231 แผนบริหารการสอนประจ าบทที่10 รายวิชา ฟิสิกส์ทั่วไป General Physics หัวข้อเนื้อหา 10.1 ประจุไฟฟ้าและการเหนี่ยวน าทางไฟฟ้า 10.2 กฎของคูลอมบ์ 10.3 สนามไฟฟ้า 10.4 ฟลักซ์ไฟฟ้าและกฎของเกาส์ 10.5 ศักย์ไฟฟ้า 10.6 แม่เหล็กและสนามแม่เหล็ก 10.7 แรงที่สนามแม่เหล็กกระท าต่ออนุภาคที่มีประจุ 10.8 แรงที่สนามแม่เหล็กกระท าต่อเส้นลวดตัวน า 10.9 แรงที่สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กกระท าต่อประจุ วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม เมื่อสิ้นสุดการเรียนการสอน ผู้เรียนสามารถ 1. อธิบายการเหนี่ยวน าทางไฟฟ้าได้ 2. ค านวณหาค่าปริมาณต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับกฎของคูลอมบ์ได้อย่างถูกต้อง 3. เข้าใจและอธิบายความแตกต่างระหว่างตัวเก็บประจุและไดอิเล็กตริกได้อย่างถูกต้อง 4. ค านวณหาค่าสนามแม่เหล็กและแรงกระท าในสนามแม่เหล็กได้อย่างถูกต้อง 5. เข้าใจและค านวณหาปริมาณต่างๆ ของปรากฎการณ์ฮอลล์ได้อย่างถูกต้อง วิธีสอนและกิจกรรมการเรียนการสอนประจ าบท 1. บรรยายเนื้อหาในแต่ละหัวข้อ พร้อมยกตัวอย่างประกอบ 2. ศึกษาจากเอกสารประกอบการสอน และภาพเลื่อน (slide) 3. ร่วมอภิปรายเนื้อหา และท าแบบฝึกหัดในชั้นเรียน 4. ผู้สอนสรุปเนื้อหา 5. ผู้สอนท าการซักถาม 6. นักศึกษาถามข้อสงสัย
232 สื่อการเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์ทั่วไป 2. บทความจากหนังสือ หรือเว็บไซต์ต่างๆ 3. ภาพเลื่อน (slide) 4. คอมพิวเตอร์พร้อมเครื่องฉาย LCD projector การวัดผลและการประเมินผล 1. ประเมินจากการซักถามในชั้นเรียน 2. ประเมินจากความร่วมมือหน้าชั้นเรียน 3. ประเมินจากการท าแบบฝึกหัดทบทวนท้ายบทเรียน
233 บทที่ 10 ไฟฟ้าสถิตและแม่เหล็กไฟฟ้า 10.1 ประจุไฟฟ้าและการเหนี่ยวน าทางไฟฟ้า ประจุไฟฟ้า (electric charge) คือปริมาณทางไฟฟ้าที่มีอยู่ในธรรมชาติของสสาร ที่ ประกอบด้วยหน่วยย่อย ๆ ที่มีลักษณะและมีสมบัติเหมือนกัน ที่เรียกว่า อะตอม (atom) ภายใน อะตอมจะประกอบด้วยอนุภาคมูลฐาน 3 ชนิดได้แก่ โปรตอน (proton) นิวตรอน (neutron) และ อิเล็กตรอน (electron) โดยที่โปรตอนมีประจุไฟฟ้าบวกกับนิวตรอนที่เป็นกลางทางไฟฟ้ารวมกันอยู่ เป็นแกนกลางเรียกว่านิวเคลียส (nucleus) ส่วนอิเล็กตรอนมีประจุไฟฟ้าลบโคจรอยู่รอบๆ นิวเคลียส ดังรูปที่ 10.1 ซึ่งมีสมบัติพื้นฐานคือประจุที่เหมือนกันจะผลักกัน และประจุที่ต่างกันจะดึงดูดกัน วัตถุ ส่วนใหญ่จะมีสภาพเป็นกลางทางไฟฟ้าคือประจุไฟฟ้าสุทธิของวัตถุเป็นศูนย์ ท าให้วัตถุนั้นไม่น าไฟฟ้า (ปริมาณอิเล็กตรอนเท่ากับปริมาณโปรตอน) เรียกว่า ฉนวน เช่น ไม้ กระดาษ พลาสติก ยาง และแก้ว ส าหรับวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าสุทธิไม่เป็นศูนย์ เรียกว่า ตัวน า เช่น ถ้าวัตถุมีสถานะเป็นประจุลบจะเกิด จากวัตถุนั้นมีอิเล็กตรอนมากกว่าโปรตอน โดยที่ประจุไฟฟ้าของวัตถุใดๆจะมีค่าเป็นจ านวนเต็มของ อิเล็กตรอน เช่น -1e หรือ -5e และมีหน่วยเป็นคูลอมบ์ (C) สมบัติของอนุภาคมูลฐาน 3 ชนิดแสดงดัง ตารางที่ 10.1 รูปที่10.1 แสดงองค์ประกอบของอะตอม ตารางที่ 10.1 แสดงสมบัติของอนุภาคมูลฐาน อนุภาคมูลฐาน ประจุ (C) มวล (kg) อิเล็กตรอน (e) โปรตอน (p) นิวตรอน (n) - 1.6 x 10-19 + 1.6 x 10-19 0 9.1 x 10-31 1.67 x 10-27 1.67 x 10-27 อิเล็กตรอน นิวเคลียส
234 ไฟฟ้าสถิต (Static electricity) เป็นปรากฏการณ์ที่ปริมาณประจุบวกและประจุลบบนผิว วัตถุมีไม่เท่ากัน จะแสดงในรูปของการดึงดูดกัน การผลักกัน และเกิดประกายไฟ ปรากฏการณ์นี้เกิด กับวัตถุประเภทที่ไม่น าไฟฟ้าท าให้มีโอกาสน าไฟฟ้าได้โดยใช้วิธีการขัดสีหรือการถูเมื่อน าวัตถุ 2 ชนิด มาขัดสีหรือถูกัน จะท าให้มีการถ่ายเทของประจุไฟฟ้า (อิเล็กตรอน) ระหว่างวัตถุทั้งสอง หากวัตถุใด ได้รับอิเล็กตรอนมากกว่าที่เสียไป จะท าให้มีประจุไฟฟ้าสะสมเป็นลบ ส่วนวัตถุที่สูญเสียอิเล็กตรอนไป มากกว่าวัตถุนั้นจะมีประจุไฟฟ้าสะสมเป็นบวก ประจุที่สะสมตรงนี้เรียกว่า ไฟฟ้าสถิต โดยที่จ านวน ประจุไฟฟ้ารวมที่เกิดขึ้นบนวัตถุทั้งสองมีขนาดเท่ากัน แต่มีประจุไฟฟ้าเป็นชนิดตรงข้ามกัน เช่น แท่ง พลาสติกและผ้าสักหลาด เดิมจะเป็นกลางทางไฟฟ้า แต่เมื่อน ามาถูกันปรากฏว่าหลังจากถูแท่ง พลาสติกได้รับอิเล็กตรอนมากกว่าที่เสียไปท าให้แท่งพลาสติกมีประจุสะสมเป็นลบ แสดงว่าแท่ง พลาสติกมีประจุไฟฟ้า -1.6 x 10-19 คูลอมบ์และผ้าสักหลาดจะมีประจุไฟฟ้า +1.6 x 10-19 คูลอมบ์ การเหนี่ยวน าทางไฟฟ้า (Electrical Induction) เป็นการน าวัตถุที่เป็นไฟฟ้าสถิตเข้าใกล้กับ วัตถุที่เป็นกลางทางไฟฟ้า ท าให้ประจุไฟฟ้าที่อยู่ในวัตถุที่เป็นกลางเกิดการจัดเรียงตัวใหม่ โดยประจุ ไฟฟ้าที่เกิดขึ้นตรงด้านใกล้กับวัตถุที่น ามาวางใกล้ๆจะเป็นชนิดตรงกันข้ามกัน และด้านไกลจะเกิด ประจุชนิดเดียวกัน ตัวอย่างเช่น เมื่อน าหวีไปถูกับเส้นผมแล้วเกิดไฟฟ้าสถิตที่มีประจุลบที่ตัวหวี และ หากน าหวีนี้ไปไว้ใกล้ๆกระดาษ ประจุลบบนหวีจะดูดประจุบวกในกระดาษให้เคลื่อนเข้ามาอยู่ฝั่งใกล้ หวี เหลือประจุลบในฝั่งตรงกันข้าม และจะท าให้เกิดแรงดึงดูดระหว่างประจุลบบนหวีกับบวกบน กระดาษ ท าให้กระดาษเคลื่อนที่เข้ามาหาหวีให้เห็นได้ดังรูปที่ 10.2 หรือเครื่องก าเนิดไฟฟ้าสถิต (เรียกว่า Van de graaff generator) ใช้หลักการคือน าสายพานไปขัดถูกับทรงกลม ท าให้ทรงกลมมี ประจุไฟฟ้าเป็นบวก เมื่อคนไปแตะทรงกลมจะท าให้คนเกิดประจุบวกที่เส้นผม ก็จะเกิดแรงผลักกัน ทางไฟฟ้าสถิต ท าให้เส้นผมชี้ขึ้น รูปที่ 10.2 แสดงการเหนี่ยวน าทางไฟฟ้าของหวีและกระดาษ
235 อิเล็กโทรสโคป (Electroscope) เป็นเครื่องมือส าหรับตรวจหาไฟฟ้าสถิต มี 2 ชนิด คือ 1. อิเล็กโทรสโคปแบบลูกพิธ เป็นอิเล็กโทรสโคปซึ่งท าจากเม็ดโฟมฉาบผิวเอาไว้ด้วย อลูมิเนียมแขวนด้วยเชือกด้าย หรือไหมเส้นเล็กๆ จากปลายเสาที่ตั้งบนแท่นฉนวนไฟฟ้า เริ่มจากการ ท าให้ทรงกลมมีไฟฟ้าสถิตที่ทราบชนิดประจุเสียก่อน จากนั้นน าวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าซึ่งต้องการตรวจ ชนิดประจุนั้นเข้ามาใกล้ทรงกลม จะเกิดการเหนี่ยวน าทางไฟฟ้าท าให้อิเล็กโทรสโคปเอียง หากปรากฏ ว่าเกิดแรงผลักโดยทรงกลมเคลื่อนที่หนีห่างวัตถุ แสดงว่าประจุไฟฟ้าบนวัตถุนั้นเป็นชนิดเดียวกันกับ ประจุไฟฟ้าบนทรงกลม แต่ถ้าปรากฏว่าเกิดแรงดูด คือทรงกลมเคลื่อนที่เข้าหาวัตถุนั้น ก็แสดงว่า ประจุไฟฟ้าบนวัตถุนั้นเป็นประจุต่างชนิดกันกับประจุไฟฟ้าบนทรงกลม ดังรูปที่ 10.3 รูปที่ 10.3 แสดงอิเล็กโทรสโคปแบบลูกพิธ 2. อิเล็กโทรสโคปแบบแผ่นโลหะบาง เป็นการตรวจประจุไฟฟ้าโดยสังเกตการกางของ แผ่นโลหะบาง ๆ ของอิเล็กโทรสโคป โดยเมื่อน าวัตถุที่มีประจุมาใกล้จานโลหะของอิเล็กโทรสโคป จะ เกิดการเหนี่ยวน าท าให้ที่จานโลหะจะมีประจุชนิดตรงกันข้ามกับประจุบนวัตถุ ท าให้แผ่นขนาน ข้างล่างเป็นประจุชนิดเดียวกันทั้งสองแผ่น แผ่นโลหะบางของอิเล็กโทรสโคปจะกางออก เป็นผลมา จากการผลักกันของประจุชนิดเดียวกันของแผ่นโลหะบาง ดังรูปที่ 10.4 รูปที่ 10.4 แสดงอิเล็กโทรสโคปแผ่นโลหะบาง
236 10.2 กฎของคูลอมบ์ เมื่อประจุไฟฟ้า 2 ประจุอยู่ห่างกันขนาดหนึ่ง จะมีแรงกระท าซึ่งกันและกันเสมอ หากเป็น ประจุชนิดเดียวจะมีแรงผลักกัน หากเป็นประจุต่างชนิดกันจะมีแรงดึงดูดกัน ดังรูปที่ 10.5 โดยที่แรง เป็นไปตามกฎของคูลอมบ์ (Coulomb’s Law) ซึ่ง ชาร์ล ออกุสติน เดอ คูลอมบ์ เป็นผู้คิดค้นกฎของ คูลอมบ์นี้ขึ้นมา โดยกล่าวว่า แรงระหว่างประจุไฟฟ้าสองจุดประจุจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับขนาดของ ประจุไฟฟ้าทั้งสองและเป็นสัดส่วนผกผันกับก าลังสองของระยะห่างระหว่างประจุทั้งสองนั้น สามารถ นิยามสมการได้เป็น 1 2 2 kq q F = rˆ r (10.1) เมื่อ F คือ แรงกระท าระหว่างประจุ มีหน่วยเป็น N 1 2 q , q คือ ขนาดของประจุตัวที่ 1 และ 2 มีหน่วยเป็น C r คือ ระยะห่างระหว่างประจุทั้งสอง มีหน่วยเป็น m k คือ ค่าคงที่ของคูลอมบ์ มีหน่วยเป็น N.m2 /C 2 มีค่าเท่ากับ 0 1 4πε หรือ 9 2 2 9 10 N.m /C เมื่อ 0 ε คือ ค่าสภาพยอยทางไฟฟ้าของอากาศมีค่าเท่ากับ 12 2 2 8.8542 10 C N.m รูปที่ 10.5 แสดงทิศของแรงไฟฟ้าของจุดประจุบวกและลบ F12 1 q 2 q F21 r F12 1 q 2 q F21 r F12 1 q 2 q F21 r
237 ตัวอย่างที่ 10.1 วางจุดประจุ 3 ตามแนวแกน x ดังรูปที่ 10.6 ก าหนดให้ q1 = 15 µC และ q3 = 6 µC ถ้าให้แรงลัพธ์ที่กระท าบนจุดประจุ q2 มีค่าเป็นศูนย์ จงหาระยะห่างระหว่าง q2 และ q3 เมื่อ ระยะห่างระหว่าง q1 และ q3 เท่ากับ 2 m รูปที่ 10.6 แสดงแรงไฟฟ้าที่กระท าบนจุดประจุ q2 ตามแนวแกน x วิธีท า จากรูปจะได้ F = F +F 2 12 32 12 32 ˆ ˆ 0 = F i + F i 12 32 ˆ ˆ F i = F i 1 2 2 3 2 2 kq q kq q = (2 r) r 6 6 2 2 15 10 C 6 10 C = 4 4r+r r 2 2 15r = 6(4 4x+r ) 2 2 15r = 24 24r + 6r 2 9r + 24r 24 = 0 2 3r +8r 8 = 0 จาก 2 b b 4ac x = 2a จะได้ 2 8 8 (4 3 ( 8)) r = 2 3 r = 0.775 m 1 q 2 q 3 q F12 F32 2 m r
238 ตัวอย่างที่ 10.2 ก าหนดให้ q1 = q3 = 2 µC และ q3 = 4 µC โดยที่มีระยะห่างระหว่างประจุดังรูปที่ 10.7 จงหาแรงลัพธ์ที่กระท าบนจุดประจุ q3 รูปที่ 10.7 แสดงแรงไฟฟ้าจากจุดประจุ q3 ประจุตามแนวแกน x และ y วิธีท า จากรูปจะได้ผลรวมตามแนวแกน y F = F + F 3y 13y 23y 32 12 ˆ ˆ = F sinθ j F sinθj = 0 N จากรูปจะได้ผลรวมตามแนวแกน x F = F + F 3x 13x 23x 32 12 ˆ ˆ = F cosθ i F cosθ i 32 ˆ = 2F cosθ i 1 3 2 kq q ˆ = 2 cosθ i r 9 2 2 6 6 2 (9 10 N.m /C ) (2 10 C) (4 10 C) (0.4 m) ˆ = 2 i (0.5 m) (0.5 m) ˆ = 0.46 N i 1 q 2 q 3 q F13 F23 5 m 4 m 0.3 m 0.3 m y x
239 10.3 สนามไฟฟ้า สนามไฟฟ้า (Electric field) คือ บริเวณโดยรอบประจุไฟฟ้าส่งแรงไปถึง หรือ แรงกระท าบน ประจุไฟฟ้าทดสอบ สนามไฟฟ้าเป็นปริมาณเวกเตอร์ โดยทิศทางของสนามไฟฟ้าจะมีทิศออกจาก ประจุบวก และมีทิศเข้าหาประจุลบ ดังรูปที่ 10.8 สามารถนิยามสมการได้เป็น qQ 2 kQq F = rˆ r 2 F kQ = rˆ q r (10.2) เมื่อนิยามให้ E คือ อัตราส่วนระหว่างแรงกระท าต่อหนึ่งหน่วยประจุทดสอบ จะได้ว่า 2 kQ E = rˆ r (10.3) เมื่อ E คือ สนามไฟฟ้า มีหน่วยเป็น N/C หรือ V/m k คือ ค่าคงที่ของคูลอมบ์ มีหน่วยเป็น N.m2 /C 2 q คือ ขนาดของประจุทดสอบ มีหน่วยเป็น C r คือ ระยะห่างระหว่างประจุ มีหน่วยเป็น m F คือ แรงที่กระท าต่อประจุทดสอบ มีหน่วยเป็น N รูปที่ 10.8 แสดงทิศทางของสนามไฟฟ้า (a) มีทิศออกจากประจุบวก (b) มีทิศเข้าหาประจุลบ พุ่งออก E E พุ่งเข้า
240 รูปที่ 10.9 แสดงทิศทางของสนามไฟฟ้ามีทิศเดียวกับทิศแรงที่กระท าต่อประจุ +q และมีทิศตรงกัน ข้ามกับทิศแรงที่กระท าต่อประจุ –q ตัวอย่างที่ 10.3 ก าหนดให้จุด A อยู่ห่างจากประจุ 5 nC เป็นระยะ 3 m จงหาสนามไฟฟ้า ณ จุด A รูปที่ 10.10 แสดงแรงไฟฟ้าที่กระท าบนจุดประจุ q2 ตามแนวแกน x วิธีท า จากรูปจะได้ F = F +F 2 12 32 12 32 ˆ ˆ 0 = F i + F i 12 32 ˆ ˆ F i = F i 1 2 2 3 2 2 kq q kq q = (2 r) r 6 6 2 2 15 10 C 6 10 C = 4 4r+r r 2 2 15r = 6(4 4x+r ) 2 2 15r = 24 24r + 6r 2 9r + 24r 24 = 0 2 3r +8r 8 = 0 Q + E + + + + + + + E Q F F q q r r 1 q 3 q F12 F32 2 m r P
241 จาก 2 b b 4ac x = 2a จะได้ 2 8 8 (4 3 ( 8)) r = 2 3 r = 0.775 m ตัวอย่างที่ 10.4 จากรูปที่ 10.11 ก าหนดให้ q1 = 7 µC และ q2 = -5 µC จงหาสนามไฟฟ้าที่จุด p รูปที่ 10.11 แสดงสนามไฟฟ้าที่จุด p วิธีท า จากรูปจะได้ผลรวมตามแนวแกน y E = E + E y 1y 2y 1 2 ˆ ˆ = E j E sinθj 1 2 2 2 kq kq ˆ ˆ = j sinθj r r 9 2 2 9 2 9 2 2 9 2 (9 10 N.m /C )(7 10 C) ˆ = j (0.4 m) (9 10 N.m /C )(5 10 C) (0.4 m) ˆ ... j (0.5 m) (0.5 m) ˆ ˆ = 393.75j 144j ˆ = 249.75j 1 q P 2 q E1 E2 0.4 m 0.5 m 0.3 m E y x
242 จากรูปจะได้ผลรวมตามแนวแกน x E = E x 2x 1 2 ˆ ˆ = E j E sinθj 1 2 2 2 kq kq ˆ ˆ = j sinθj r r 9 2 2 9 2 9 2 2 9 2 (9 10 N.m /C )(7 10 C) ˆ = j (0.4 m) (9 10 N.m /C )(5 10 C) (0.4 m) ˆ ... j (0.5 m) (0.5 m) ˆ ˆ = 393.75j 144j ˆ = 249.75j
243 10.4 ฟลักซ์ไฟฟ้าและกฎของเกาส์ ฟลักซ์ไฟฟ้า (Electrical flux, E ) คือ จ านวนเส้นแรงไฟฟ้าที่พุ่งผ่านพื้นที่ผิวใดๆ โดยเส้น แรงไฟฟ้ามีทิศตั้งฉากกับพื้นที่ผิว ดังรูปที่ 10.12 สามารถเขียนสมการได้เป็น E = E.A (10.4) หรือ E = EAcos (10.5) เมื่อ E คือ ฟลักซ์แม่เหล็ก มีหน่วยเป็น N.m2 /C E คือ ความเข้มสนามแม่เหล็ก มีหน่วยเป็น w/m 2 หรือ เทสลา (T) A คือ พื้นที่ มีหน่วยเป็น m 2 คือ มุมระหว่างสนามแม่เหล็กกับพื้นที่รองรับ รูปที่ 10.12 แสดงทิศของสนามแม่เหล็ก เมื่อมีเส้นแรงไฟฟ้าที่พุ่งผ่านพื้นที่ผิวไม่สม่ าเสมอใดๆสามารถหาฟลักซ์ไฟฟ้า ได้โดยแบ่งพื้นผิวออกเป็น ส่วนย่อย dA จะได้ปริมาณเส้นแรงไฟฟ้าที่พุ่งผ่านพื้นย่อยๆนั้นเป็น d ดังรูปที่ 10.12 สามารถ เขียนสมการได้เป็น E d = E.dA (10.6) จะได้ฟลักซ์ไฟฟ้ ารวมเป็ น E = E.dA E S = E.dA (10.7) เมื่อท าการอินทริเกรตรอบผิวปิ ดจะได้ฟลักซ์ไฟฟ้ ารวมเป็ น E = E.dA (10.8) E A A dA eA eA eA E E
244 ตัวอย่างที่ 10.5 กล่องลูกบาศก์ใบหนึ่งยาว L ว่างบนปริภูมิ x, y และ z ที่มีสนามไฟฟ้าสม่ าเสมอใน ทิศทางแนวแกน z ดังรูปที่ 10.13 จงหาฟลักซ์ไฟฟ้าสุทธิที่พุ่งผ่านผิวของกล่องลูกบาศก์ รูปที่ 10.13 แสดงกล่องลูกบาศก์ว่างบนปริภูมิ x, y และ z ที่มีสนามไฟฟ้าสม่ าเสมอ วิธีท า จากรูปจะได้ฟลักซ์ไฟฟ้าที่พุ่งผ่านผิวของกล่องลูกบาศก์ A1 , A4 , A5 และ A6 เป็น 1, 4, 5, 6 1, 4, 5, 6 1,4,5,6 E(A ) A = E.dA 1,4,5,6 1,4,5,6 A = Ecos dA 1,4,5,6 o 1,4,5,6 A = Ecos90 dA = 0 2 o E(A ) 2 A2 = E(cos180 )dA 2 = EA = EL 2 3 o E(A ) 3 A3 = E(cos0 )dA 2 = EA = EL 3 จะได้ฟลักซ์ไฟฟ้าสุทธิที่พุ่งผ่านผิวของกล่องลูกบาศก์เป็น 1, 2, 3, 4, 5, 6 2 2 E(A ) = +0+0+0 EL +EL = 0 A4 E z x A2 A3 A1 y A6 A5
245 เมื่อว่างประจุบวก q ไว้จุดกึ่งกลางวงกลมรัศมี r ดังรูปที่ 10.14 จะได้สนามไฟฟ้าที่ผิวใดๆของทรง กลม เท่ากับ 2 kq/r และฟลักซ์ไฟฟ้าที่เส้นแรงไฟฟ้าที่พุ่งผ่านพื้นที่ผิวย่อยใดๆ สามารถเขียนสมการ ได้เป็น E d = E.d A และจะได้ฟลักซ์ไฟฟ้าสุทธิที่พุ่งผ่านผิวของทรงกลมเป็น o E A = E(cos0 )dA = EA 2 2 kq = 4πr r 2 2 0 q = 4πr 4π r E 0 q = (10.9) จะได้ว่าฟลักซ์ไฟฟ้าที่พุ่งผ่านพื้นที่ผิวปิดทรงกลม เรียกผิวปิดนี้ว่า ผิวเกาส์เซียน (Gaussian surface) มีค่าเท่ากับอัตราส่วนของประจุต่อค่าสภาพยอยทางไฟฟ้าของอากาศ ซึ่งเรียกว่า กฎของเกาส์ (Gauss’s low) รูปที่ 10.14 แสดงประจุบวก q ไว้จุดกึ่งกลางวงกลมรัศมี r y r E x A +q
246 นอกจากนี้ยังพบว่า ค่าเท่ากับอัตราส่วนของประจุต่อค่าสภาพยอยทางไฟฟ้าของอากาศ ไม่ขึ้นกับ รูปร่างของผิว ดังรูปที่ 10.15 จะเห็นว่าจ านวนเส้นแรงไฟฟ้าพุ่งผ่านผิว S1 ซึ่งเป็นผิวปิดทรงกลมย่อม เท่ากับจ านวนเส้นแรงไฟฟ้าพุ่งผ่านผิว S2 ที่ไม่เป็นทรงกลม ดังนั้นฟลักซ์ไฟฟ้าสุทธิมีเท่ากับ 0 q/ และ เมื่อประจุอยู่นอกผิวปิด จ านวนเส้นแรงไฟฟ้าพุ่งเข้าผิวปิด Sใดๆ ย่อมเท่ากับจ านวนเส้นแรงไฟฟ้าพุ่ง ออกจากผิวปิดนั้น ดังนั้นฟลักซ์ไฟฟ้าสุทธิมีค่าเป็นศูนย์ ดังรูปที่ 10.15 และพบว่าถ้ามีมากกว่าหนึ่งผิว ปิดอยู่ใกล้กันฟลักซ์ไฟฟ้าสุทธิจะขึ้นกับผิวปิดที่รอบล้อมจุดประจุนั้นเอาไว้ ไม่ขึ้นกับผิวปิดอื่นๆ ดังรูป ที่ 10.15 เช่น ผิวปิด S2 ฟลักซ์ไฟฟ้าสุทธิมีเท่ากับ 0 q/ ส่วนผิวปิด S2 และ S3 ฟลักซ์ไฟฟ้าสุทธิมี เท่ากับศูนย์ รูปที่ 10.15 แสดงประจุในและนอกผิวปิดใดๆ S1 E +q S2 E +q S1 S3 q q +q +q S2 S1
247 10.5 ศักย์ไฟฟ้า ศักย์ไฟฟ้า (Electric potential) ณ จุดใดๆ คือ งานที่ใช้ในการเคลื่อนย้ายประจุจากระยะ อนันต์มายังต าแหน่งใดๆ (A) ในสนามไฟฟ้า ซึ่งงานที่ได้เกิดจากแรง Fext เป็นแรงภายนอกที่ใช้ในการ เคลื่อนย้ายประจุทดสอบ q (1 คูลอมบ์) จะมีค่าเท่ากับแรงภายในคือแรงเนื่องจากแรงประจุQ กระท าต่อประจุ q คือ FqQ เนื่องจากแรงภายนอกไม่คงที่ขึ้นกับระยะทางระหว่างประจุ Q และ q สามารถเขียนสมการได้เป็น W = F .r ext = F .r Q o = F r cos180 Q = F r Q ถ้างานในช่วงระยะทางสั้นๆ Q dW = F dr 2 kQq dW = dr r A 2 1 W = kQq dr r W 1 rA = kQ q r A 1 1 = kQ r A W kQ = q r (10.10) เมื่อนิยามให้ V คือ อัตราส่วนระหว่างงานในการเคลื่อนย้ายต่อประจุทดสอบจะได้ว่า kQ V = r (10.11) เมื่อ V คือ ศักย์ไฟฟ้าต าแหน่งใดๆ มีหน่วยเป็น J/C หรือ โวลต์ (V) k คือ ค่าคงที่ของคูลอมบ์ มีหน่วยเป็น N.m2 /C 2 Q คือ ขนาดของประจุ มีหน่วยเป็น C r คือ ระยะห่างระหว่างประจุ มีหน่วยเป็น m
248 รูปที่ 10.16 แสดงการเคลื่อนย้ายประจุจากต าแหน่ง B มายังต าแหน่ง A ความต่างศักย์ไฟฟ้า (electric potential) คือ ผลต่างของศักย์ไฟฟ้าระหว่างต าแหน่งสอง ต าแหน่งในสนามไฟฟ้า หรือ งานที่ใช้ในการเคลื่อนย้ายประจุจากต าแหน่ง B มายังต าแหน่ง A ใน สนามไฟฟ้า ดังรูปที่ 10.16 จะได้ว่า A B W kQ kQ = q r r A B W = V V = V q (10.12) จากสมการที่ (10.11) และ (10.12) สามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่าง สนามไฟฟ้า และศักย์ไฟฟ้า เมื่อประจุทดสอบอยู่ภายในสนามไฟฟ้าสม่ าเสมอ ดังรูปที่ 10.16 ได้เป็น W V = q (10.13) ถ้างานในช่วงระยะทางสั้นๆ F.dr dV = q A 0 B d V = E.dr (10.14) A 0 o B d = Ecos(180 )dr A 0 B d = E r V = Ed (10.15) A r B Q E + + + + FQq q A B r r Fext r dr
249 พลังงานศักย์ไฟฟ้า (Electric potential energy) สามารถพิจารณาได้จากงานที่ใช้ในการ เคลื่อนย้ายประจุจากต าแหน่ง B มายังต าแหน่ง A ในสนามไฟฟ้า ดังรูปที่ 10.17 จะได้ว่า W = F.r o = qErcos180 = qE r = qE(r r ) B A = (qEr qEr ) B A (10.16) W = (U U ) B A (10.17) เมื่อนิยามให้ U = qEr คือ พลังงานศักย์ไฟฟ้า ที่ต าแหน่งใดๆ รูปที่ 10.17 แสดงการเคลื่อนย้ายประจุจากต าแหน่ง B มายังต าแหน่ง A ในสนามไฟฟ้าสม่ าเสมอ d E + + + + + + + B FQq q A Fext
250 ตัวอย่างที่ 10.6 ให้ประจุ q1 = 2 µC และ q2 = -6 µC ดังรูปที่ 10.18 จงหา (a) ศักย์ไฟฟ้ารวมที่จุด p (b) งานเมื่อย้ายประจุ q3 = 3 µC จากระยะอนันต์มาที่จุด p รูปที่ 10.18 แสดงสนามไฟฟ้าที่จุด p วิธีท า (a) 1 2 P 1 2 kq kq V = + r r 6 6 9 2 2 2 10 C 6 10 C = 9 10 N.m C + 4 m 5 m 3 = 6.3 10 N.m C (b) P W = (V V ) q = q(V V ) P 6 3 = (3 10 C)( 6.3 10 0) N.m C = 0.0189 J 1 q 2 C x 2 q 6 C 3 m 4 m y P
251 10.6 แม่เหล็กและสนามแม่เหล็ก แม่เหล็ก (Magnetic) คือสารที่สามารถดูดเหล็กหรือสารที่มีออกไซด์ของเหล็กเป็น ส่วนประกอบได้ เช่น คริปหนีบกระดาษ หรือตะปู แม่เหล็กมีรูปร่างหลายรูปแบบ ส าหรับแบบที่พบ บ่อยๆ ได้แก่ แม่เหล็กรูปแท่ง (Bar) และแม่เหล็กรูปเกือกม้า (Horseshoe) แม่เหล็กทุกๆ รูปแบบมี ขั้วอยู่สองขั้วเสมอ คือขั้วเหนือ (North pole, N) และขั้วใต้(South pole, S) โดยที่ขั้วชนิดเดียวกัน จะผลักกัน และขั้วต่างกันจะดูดกัน เมื่อน าแม่เหล็กมาผูกห้อยในแนวดิ่ง แล้วปล่อยให้หมุนได้อย่าง อิสระ จะพบว่าแม่เหล็กจะหยุดนิ่งและวางตัวในแนวทิศเหนือใต้เสมอ จึงเรียกด้านที่ชี้ไปทางทิศเหนือ ว่าขั้วเหนือ และด้านที่ชี้ไปทางทิศใต้ว่าขั้วใต้โดยที่ขั้วแม่เหล็กแตกต่างจากประจุไฟฟ้า คือประจุไฟฟ้า สามารถแยกออกจากกันได้ระหว่างประจุบวกและประจุลบ แต่ขั้วแม่เหล็กจะไม่สามารถอยู่อย่างโดด เดี่ยวได้ ถ้าเราตัดแท่งแม่เหล็กออกเป็นสองชิ้น ชิ้นแม่เหล็กที่ถูกตัดออกจะมีสองขั้วเสมอ ซึ่งยังไม่เคย พบแม่เหล็กที่มีขั้วเดียวได้ ดังรูปที่ 10.19 ในปัจจุบันแม่เหล็กมีบทบาทอย่างมาก เช่น ล าโพง หน่วยความจ าของคอมพิวเตอร์ หรือเครื่องก าเนิดไฟฟ้า แม้กระทั่งสามารถถ่ายภาพอวัยวะภายใน ร่างกายคน เพื่อเป็นประโยชน์ทางการแพทย์ หรือสามารถวัดค่าสภาพความเป็นแม่เหล็ก (Magnetism) ของโลกและดาวเคราะห์อื่นๆ เพื่อศึกษาโครงสร้างภายในของโลกและดาวเคราะห์นั้นๆ ได้ นอกจากนี้อ านาจแม่เหล็กโลกยังสร้างเกาะป้องกันไม่ให้อนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าที่มาจากดวงอาทิตย์ ซึ่งเรียกว่าพายุสุริยะ (Solar wind) ลงมาท าอันตรายต่อสิ่งมีชีวิตบนพื้นโลก โดยโลกจะสร้าง สนามแม่เหล็กเป็นชั้นหรือแถบรอบโลกเป็นกับดักไว้เรียกว่า แถบเข็มขัดแวนอัลเลน (Van Allen belts) เป็นต้น รูปที่ 10.19 แสดงแท่งแม่เหล็กที่ถูกตัดออกจะมีสองขั้วเสมอ N S N S N S N S
252 สนามแม่เหล็ก (Magnetic field, B ) คือ อ านาจที่แสดงออกมาบริเวณรอบๆแท่งแม่เหล็ก ซึ่งจะมีอ านาจไม่เท่ากัน บริเวณขั้ว (Pole) แม่เหล็กจะมีอ านาจแม่เหล็กรุนแรงมากที่สุด ซึ่งการบอก ความรุนแรงของอ านาจแม่เหล็ก จะใช้เส้นสนามแม่เหล็ก (Magnetic field line) ซึ่งพุ่งออกจากขั้ว เหนือไปยังขั้วใต้ส าหรับภายนอกแท่งแม่เหล็ก และมีทิศจากขั้วใต้ไปยังขั้วเหนือส าหรับภายในแท่ง แม่เหล็ก ดังรูปที่ 10.20 บริเวณที่มีเส้นสนามแม่เหล็กหนาแน่นบริเวณนั้นจะมีอ านาจแม่เหล็กรุนแรง สามารถทดลองหาสนามแม่เหล็กได้จากการน าผงเหล็กมาโรยรอบบริเวณแม่เหล็ก แล้วพบว่าผงเหล็ก จัดเรียงกันเป็นแนวเส้นโค้ง จากปลายหนึ่งของแท่งแม่เหล็กไปอีกปลายหนึ่ง ดังรูปที่ 10.20 สนามแม่เหล็กเป็นปริมาณเวกเตอร์ ใช้สัญลักษณ์เป็น B และจ านวนเส้นแรงแม่เหล็กเรียกว่า ฟลักซ์ แม่เหล็ก ( ) ซึ่งมีหน่วยเป็น เวเบอร์ (w) โดยสามารถค านวณหาฟลักซ์แม่เหล็ก ซึ่งตกบนพื้นที่รองรับ หนึ่งได้จากสมการ B = B.A (10.18) หรือ B = BAcosθ (10.19) เมื่อ B คือ ฟลักซ์แม่เหล็ก มีหน่วยเป็น w B คือ ความเข้มสนามแม่เหล็ก มีหน่วยเป็น w/m 2 หรือ เทสลา (T) A คือ พื้นที่ มีหน่วยเป็น m 2 คือ มุมระหว่างสนามแม่เหล็กกับเวกเตอร์หนึ่งหน่วยพื้นที่ รูปที่ 10.20 แสดงทิศของสนามแม่เหล็ก B A B A dA eA eA eA B
253 10.7 แรงที่สนามแม่เหล็กกระท าต่ออนุภาคที่มีประจุ ถ้าอนุภาคที่มีประจุ q วิ่งเคลื่อนที่เข้าไปในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก B ด้วยความเร็ว v โดย เวกเตอร์ของความเร็ว v ท ามุม กับสนามแม่เหล็ก B จะท าให้เกิดแรงกระท าต่ออนุภาคนั้น ซึ่งมี ขนาดเท่ากับ F = q(v B) B (10.20) หรือ F = qvBsinθ B (10.21) เมื่อ FB คือ แรงกระท าบนประจุ มีหน่วยเป็น N q คือ ประจุ มีหน่วยเป็น C v คือ ความเร็วของประจุ มีหน่วยเป็น m/s B คือ สนามแม่เหล็ก มีหน่วยเป็น T คือ มุมระหว่างทิศของความเร็วและสนามแม่เหล็ก จากการทดลองพบว่า แรงกระท าบนประจุ (FB) จะมีทิศตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก (B) เสมอ ดังรูปที่ 10.21 ส าหรับการหาทิศทางของแรงที่กระท าต่ออนุภาค หาโดยใช้ “กฎมือขวา” ซึ่งใช้ ส าหรับอนุภาคที่มีประจุบวกเท่านั้น โดยกางมือขวาออก ให้นิ้วทั้งสี่เรียงชิดติดกัน นิ้วหัวแม่มือ (แทน ทิศของแรง F) ชี้ขึ้นตั้งฉากกับนิ้วทั้งสี่ แล้วให้นิ้วทั้งสี่ชี้ไปในทิศของความเร็ว v และฝ่ามือ (แทนทิศ ของ สนามแม่เหล็ก B) หันเข้าหรือออกตามทิศทางของสนามแม่เหล็ก ดังรูปที่ 10.21 ซึ่งก าหนดให้ ทิศทางของสนามแม่เหล็กที่เป็นจุดแทนสนามแม่เหล็กที่พุ่งออก และกากบาทแทนสนามแม่เหล็กที่พุ่ง เข้า ดังรูปที่ 10.21 ถ้าเป็นประจุลบจะใช้กฎมือซ้ายและแรงที่กระท าต่อประจุลบจะมีทิศตรงกันข้าม ดังรูปที่ 10.21 รูปที่ 10.21 แสดงจุดแทนสนามแม่เหล็กที่พุ่งออก และกากบาทแทนสนามแม่เหล็กที่พุ่งเข้า v B B F FB v
254 รูปที่ 10.22 (a) แสดงทิศทางตั้งฉากของ FB B และ v (b) แสดงกฎมือขวาตามทิศทางของ FB B และ v จากสมการ 10.21 พบว่า แรงกระท าบนประจุ ( FB ) จะมีค่าเป็นศูนย์ก็ต่อเมื่อ 1. เป็นอนุภาคนิวตรอน (q = 0) เคลื่อนที่ผ่านเข้าไปในบริเวณสนามแม่เหล็ก 2. ความเร็วของอนุภาค ( v ) มีค่าเป็นศูนย์ 3. อนุภาคที่มีประจุเคลื่อนที่ขนานกับทิศสนามแม่เหล็ก ( o 0 จะได้ o sin 0 0 ท าให้แรง กระท ามีค่าเป็นศูนย์) v B FB v FB B B B v B FB FB v B
255 รูปที่ 10.23 แสดงทิศของแรงที่กระท าต่อประจุลบและประจุบวกในทิศตรงกันข้าม เมื่ออนุภาคที่มีประจุวิ่งเข้าไปในสนามแม่เหล็ก B โดยความเร็ว v มีทิศตั้งฉากกับ สนามแม่เหล็ก B จะมีแรงกระท าตั้งฉากตลอดเวลาจะท าให้อนุภาคเคลื่อนที่เป็นวงกลม ดังรูปที่ 10.23 ซึ่งจะได้แรงกระท าต่อประจุจากสนามแม่เหล็ก มีค่าเท่ากับแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง แต่ถ้าอนุภาคที่ มีประจุวิ่งเข้าไปในสนามแม่เหล็ก B โดยความเร็ว v มีทิศท ามุมน้อยกว่า 90 o กับสนามแม่เหล็ก B ประจุนั้นจะเคลื่อนเป็นเกลียวสปริง ดังแสดงในรูปที่ 10.23 ท าให้สามารถหารัศมีวงกลมได้จากสมการ จาก F = ma 2 C mv F = r (10.22) 2 B mv F = r แทนค่า FB จากสมการที่ 10.22 จะได้ว่า 2 mv qvBsinθ = r v +q B +q v r r v FB q v FB P vz vx z y x B
256 mv qBsinθ = r mv r = qBsinθ (10.23) เมื่อความเร็ว v มีทิศตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก B จะได้ o sin90 ได้สมการเป็น mv r = qB (10.24) และเมื่อ v ω = r , 2π T = ω และ 1 f = T จะได้ v qBsinθ = r m qBsinθ = m 2 m T = qBsinθ (10.25) qBsinθ f = 2 m (10.26) เมื่อความเร็ว v มีทิศไม่ตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก B จะได้ o 90 ได้สามารถหาระยะห่างของเกลียว (Pitch, P) เป็น จาก s = vt 2 m P = vcosθ qBsinθ (10.27) จากสมการที่ 10.26 จะเห็นว่าค่าความถี่ไม่ขึ้นกับขนาดของความเร็วและขนาดของวงกลม (รัศมี) ดังนั้นอนุภาคที่มีประจุชนิดเดียวกันเคลื่อนที่เข้าไปในสนามแม่เหล็ก B ที่มีค่าเท่ากันแต่มีขนาด ของวงกลมไม่เท่ากัน (เล็กและใหญ่) จะได้การเคลื่อนที่ครบรอบที่มีความถี่ที่เท่ากันเสมอ เรียกความถี่ ที่เท่ากันนี้ว่า ความถี่ไซโคลตรอน (Cyclotron frequency)
257 ตัวอย่างที่ 10.7 ประจุโปรตอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 3.2x105 m/s ในแนวตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก ที่มีค่า 1.00 mT ดังรูปที่ 10.24 จงหา (a) ขนาดของแรงและทิศทางที่กระท าต่อประจุโปรตอนตัวนี้ (b) รัศมีของวงโคจร (c) ความถี่ในการเคลื่อนที่ รูปที่ 10.24 แสดงการเคลื่อนที่ของประจุอิเล็กตรอนเข้าไปบริเวณสนามแม่เหล็ก วิธีท า (a) จาก F = qvBsinθ B 19 5 3 o = (1.6 10 C)(3.2 10 m / s)(1.0 10 T)(sin 90 ) 17 F = 5.12 10 N B และเคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยมีทิศทางทวนเข็มนาฬิกา (b) จาก mv r = qB 31 5 19 3 (9.1 10 kg)(3.2 10 m / s) = (1.6 10 C)(1.0 10 T) 4 r = 18.2 10 m (c) จาก qB f = 2 m 19 3 31 (1.6 10 C)(1.0 10 T) = 2π(9.1 10 kg) 7 f = 3 10 Hz B +q
258 10.8 แรงที่สนามแม่เหล็กกระท าต่อเส้นลวดตัวน า ถ้ามีเส้นลวดวางอยู่ในสนามแม่เหล็ก และมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน จะท าให้เกิดแรงกระท าต่อ เส้นลวดนั้นได้โดยใช้กฎมือขวาในการหาทิศทางของแรง ซึ่งให้นิ้วหัวแม่มือแทนทิศของแรง F นิ้วทั้งสี่ แทนทิศของกระแส I และฝ่ามือแทนทิศของสนามแม่เหล็ก B ดังรูปที่ 10.25 และหาขนาดของแรง กระท านั้นได้จากสมการ F = IL B B (10.28) หรือ F = ILBsinθ B (10.29) เมื่อ FB คือ แรงกระท าบนเส้นลวด มีหน่วยเป็น N I คือ กระแสไฟฟ้า มีหน่วยเป็น A L คือ ความยาวของเส้นลวด มีหน่วยเป็น m B คือ สนามแม่เหล็ก มีหน่วยเป็น T คือ มุมระหว่างสนามแม่เหล็กกับกระแสไฟฟ้า รูปที่ 10.25 แสดงทิศของแรงที่กระท าต่อเส้นลวดที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน I = 0 B I I
259 ตัวอย่างที่ 10.8 ลวดทองแดงมวล 0.02 kg และยาว 0.5 m แขวนไว้ในแนวระดับด้วยลวดตัวน าเบา ตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กสม่ าเสมอ 3.6 T ดังรูปที่ 10.26 เมื่อจ่ายกระแสไฟฟ้าให้เส้นลวดท าให้เกิด แรงยกที่มีขนาดเท่ากับน้ าหนักของเส้นลวด จงหาปริมาณของกระแสไฟฟ้าจ่ายให้กับเส้นลวด รูปที่ 10.26 แสดงแรงที่กระท าต่อเส้นลวดที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน วิธีท า จาก F = ILBsinθ B mg = ILBsinθ mg I = L Bsin θ 2 o 0.02 kg 9.8 m/s = 0.5 m 3.6 T sin90 = 0.108 A B I FB mg
260 10.9 แรงที่สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กกระท าต่อประจุ ส าหรับบริเวณที่มีทั้งสนามไฟฟ้า E และสนามแม่เหล็ก B เมื่ออนุภาคที่มีประจุเคลื่อนที่ เข้าไปในบริเวณนี้ อนุภาคนั้นจะถูกกระท าด้วยแรงที่เกิดจากสนามทั้งสองนี้ เรียกแรงนี้ว่า แรงลอเรนซ์ (Lorentz force) มีค่าเท่ากับ F = qE + q(v B) (10.30) ซึ่งเมื่ออยู่ในสภาพสมดุลจะได้แรงเนื่องจากสนามไฟฟ้า (FE ) มีค่าเท่ากับแรงเนื่องจาก สนามแม่เหล็ก (FB) ดังรูปที่ 10.27 คือ F = F E B (10.31) qE = q(v B) (10.32) จะได้สมการท าให้ได้ E v = B (10.33) เมื่อ v คือ ความเร็วของอนุภาค มีหน่วยเป็น m/s E คือ สนามไฟฟ้า มีหน่วยเป็น N/C B คือ สนามแม่เหล็ก มีหน่วยเป็น T ส าหรับเครื่องมือที่มีการน าไปใช้ประโยชน์จากบริเวณที่มีทั้งสนามไฟฟ้า E และสนามแม่เหล็ก B คือ เครื่องแยกอิออนในอนุภาคที่มีมวลต่างกัน ที่เรียกว่าสเปกโทรมิเตอร์มวล (Mass spectrometer) รูปที่ 10.27 แสดงแรงลอเรนซ์ เมื่อประจุอยู่บริเวณที่มีทั้ง E และ B B +q E + + + + + + +q FB FE
261 ตัวอย่างที่ 10.9 ให้อนุภาคที่มีประจุชนิดโปรตอน (q = 1.6x10-19 C, m = 1.67x10-27 kg) เคลื่อนที่ อยู่ภายใต้สนามแม่เหล็ก 0.5 T ที่มีทิศทางตามแกน +x ที่ t = 0 โปรตอนนี้มีองค์ประกอบของ ความเร็วคือ vx = 1.5x105 m/s, vy = 0 และ vz = 2x105 m/s จงหาว่าที่ t = 0 มีแรงที่กระท าบน ประจุโปรตอนและความเร่งของโปรตอนเท่าไร วิธีท า ก าหนดให้ B = Biˆและ x z ˆ ˆ v = v i+v k จาก F = q(v B) B x z ˆ ˆ ˆ = q (v i+v k) Bi z ˆ = qv Bj 19 5 ˆ = (1.6 10 C)(2 10 m s)(0.5T) j -14 B F = 1.6x10 j N และ FB a = m 14 27 1.6 10 N ˆ = j 1.67 10 kg 12 2 ˆ a = 9.58 10 j m s
262 บทสรุป กฎของคูลอมบ์เมื่อประจุไฟฟ้า 2 ประจุอยู่ห่างกันขนาดหนึ่งจะมีแรงผลักกันถ้าเป็นประจุชนิด เดียวกัน และจะมีแรงดึงดูดกันหากเป็นประจุต่างชนิดกัน 1 2 2 kq q F= r สนามไฟฟ้า คือ บริเวณโดยรอบประจุไฟฟ้าส่งแรงไปถึง 2 kQ F= r กฎของเกาส์คือ ฟลักซ์ไฟฟ้าที่พุ่งผ่านพื้นที่ผิวปิดทรงกลม มีค่าเท่ากับอัตราส่วนของประจุต่อค่า สภาพยอยทางไฟฟ้าของอากาศ E 0 q = ศักย์ไฟฟ้า คือ งานที่ใช้ในการเคลื่อนย้ายประจุจากระยะอนันต์มายังต าแหน่งใดๆ (A) ในสนามไฟฟ้า kQ V = r ความต่างศักย์ไฟฟ้า คือ ผลต่างของศักย์ไฟฟ้าระหว่างต าแหน่งสองต าแหน่งในสนามไฟฟ้า W V = q แม่เหล็ก คือ สสารมีขั้วอยู่สองขั้วคือขั้วเหนือและขั้วใต้โดยที่ขั้วชนิดเดียวกันจะผลักกัน และขั้ว ต่างกันจะดูดกัน สนามแม่เหล็ก คือ อ านาจที่แสดงออกมาบริเวณรอบๆ แท่งแม่เหล็กจะเรียกว่าซึ่งมีทิศพุ่งออกจากขั้ว เหนือไปยังขั้วใต้ แรงกระท าต่ออนุภาค เมื่ออนุภาคที่มีประจุและมีความเร็วเคลื่อนที่เข้าไปในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็ก จะท าให้เกิดแรงขนาดเท่ากับ F =qvBsinθ B แรงกระท าต่อเส้นลวด เมื่อวางเส้นลวดที่มีกระแสไหลผ่านบริเวณสนามแม่เหล็ก จะเกิดเส้นนี้ด้วย ขนาด F=ILBsinθ แรงลอเรนซ์ ส าหรับบริเวณที่มีทั้งสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเมื่ออนุภาคที่มีประจุเคลื่อนที่เข้าไป ในบริเวณนี้ อนุภาคนั้นจะถูกกระท าด้วยแรงที่เกิดจากสนามทั้งสองนี้ มีค่าเท่ากับ F = qE + q(v B)
263 แบบฝึกหัดทบทวน 1. อิเล็กตรอนและโปรตอนของไฮโดรเจนอยู่ห่างกันด้วยระยะทางประมาณ 5.3x10-11 m จงหา ขนาดของแรงไฟฟ้าระหว่างสองประจุนี้ 2. จุดประจุ 3 จุดวางอยู่บนแกน x โดยที่ q1 = +1 nC ต าแหน่ง x = +2 cm, q2 = -3 nC ต าแหน่ง x = +4 cm และ q3 = +5 nC ต าแหน่ง x = 0 จงหาแรงไฟฟ้าทั้งหมดที่กระท าต่อประจุ q3 3. ทรงกลมมีประจุ 2 อัน แต่ละอันมีมวล 3x10-2 kg ผูกด้วยเชือกยาว 0.15 m และแรงทางไฟฟ้าท า ให้ทรงกลมกางออกเป็นมุม 5 องศา ดังรูปที่ 10.34 จงหาขนาดประจุของแต่ละทรงกลม 4. จุดประจุ q = -8 nC วางที่จุด x = 0, y = 0 จงหาสนามไฟฟ้าที่จุด P (x = 1.2 m, y = -1.6 m) 5. จากรูปที่ 10.35 ให้อิเล็กตรอนเคลื่อนที่เข้าไปในบริเวณสนามไฟฟ้าขนาด 200 N/C ด้วยความเร็ว 3 x 106 m/s และ l = 0.1 m จงหา (a) ความเร่งของอิเล็กตรอนเมื่ออยู่ในสนามไฟฟ้า (b) เวลา ในการเคลื่อนที่เมื่ออยู่ในสนามไฟฟ้า ถ้าให้เริ่มที่ t = 0 6. วางจุดประจุ q1 = +12 nC และ q2 = -12 nC ดังรูปที่ 10.36 จงหาสนามไฟฟ้าจากจุดประจุ q1 , q2 และทั้ง 2 ประจุที่ (a) จุด a (b) จุด b (c) จุด c 7. จากรูปที่ 10.37 วางประจุ 3 จุดตามยอดของสามเหลี่ยม จงหาศักย์ไฟฟ้าที่จุดกึ่งกลางของ สามเหลี่ยม ก าหนดให้ q = 7 µC 8. ตัวเก็บประจุแบบแผ่นตัวน าคั่นกลางด้วยอากาศมีพื้นที่ A = 2 x 10-4 m 2 และมีระยะห่างระหว่าง แผ่น 1 mm จงหาความจุไฟฟ้าของแผ่นตัวน านี้ 9. โปรตอนเคลื่อที่ด้วยความเร็ว ˆ ˆ ˆ v = 2i 4j + k m/s เข้าไปบริเวณสนามแม่เหล็ก B = i + 2j 3k ˆ ˆ T จงหาขนาดของแรงแม่เหล็กที่กระท าต่อโปรตอนนี้
265 แผนบริหารการสอนประจ าบทที่11 รายวิชา ฟิสิกส์ทั่วไป General Physics หัวข้อเนื้อหา 11.1 ทฤษฎีการแผ่รังสีของวัตถุด า 11.2 ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก 11.3 รังสีเอ็กซ์ 11.4 ปรากฏการณ์คอมป์ตัน วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม เมื่อสิ้นสุดการเรียนการสอน ผู้เรียนสามารถ 1. อธิบายการการแผ่รังสีของวัตถุด าได้ 2. เข้าใจและค านวณหาค่าปริมาณต่างๆของปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริกได้อย่างถูกต้อง 3. เข้าใจและอธิบายรังสีเอ็กซ์ได้อย่างถูกต้อง 4. เข้าใจและค านวณหาปริมาณต่างๆของปรากฏการณ์คอมป์ตันได้อย่างถูกต้อง วิธีสอนและกิจกรรมการเรียนการสอนประจ าบท 1. บรรยายเนื้อหาในแต่ละหัวข้อ พร้อมยกตัวอย่างประกอบ 2. ศึกษาจากเอกสารประกอบการสอนและภาพเลื่อน (slide) 3. ร่วมอภิปรายเนื้อหา และท าแบบฝึกหัดในชั้นเรียน 4. ผู้สอนสรุปเนื้อหา 5. ผู้สอนท าการซักถาม 6. นักศึกษาถามข้อสงสัย สื่อการเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์ทั่วไป 2. บทความจากหนังสือ หรือเว็บไซต์ต่างๆ 3. ภาพเลื่อน (slide) 4. คอมพิวเตอร์พร้อมเครื่องฉาย LCD projector
266 การวัดผลและการประเมินผล 1. ประเมินจากการซักถามในชั้นเรียน 2. ประเมินจากความร่วมมือหน้าชั้นเรียน 3. ประเมินจากการท าแบบฝึกหัดทบทวนท้ายบทเรียน
267 บทที่ 11 ฟิสิกส์ยุคใหม่ เนื่องจากการใช้ทฤษฎีฟิสิกส์แผนเดิมและทฤษฏีสัมพัทธภาพไม่สามารถใช้อธิบายการ เปล่งแสงและการกระจัดกระจายของแสงจากอะตอมของก๊าซต่างๆที่อุณหภูมิสูงได้ นักฟิสิกส์หลายคน พยายามหาแนวทางใหม่ๆเพื่ออธิบาย จนในช่วงปี 1900-1930 ได้เกิดเป็นทฤษฎีควอนตัม (Quantum theory) ซึ่งใช้อธิบายพฤติกรรมของอนุภาคได้ดีเช่นเดียวกันกับการใช้ทฤษฏีสัมพัทธภาพพิเศษ ซึ่ง อธิบายครั้งแรก โดย มักซ์ พลัง (Max Planck) และนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงอย่าง อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein) นีลส์ บอร์ ( Niels Bohr) เดอ เบรย (de Broglie) ชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger) และ ไฮเซนเบิก (Heisenberg) ในบทนี้จะได้กล่าวถึงปรากฏการณ์ที่มีผลการทดลอง ยืนยันอันน าไปสู่แนวคิดพื้นฐานบางประการของทฤษฎีควอนตัม 11.1 ทฤษฎีการแผ่รังสีของวัตถุด า วัตถุที่มีอุณหภูมิสูงกว่าศูนย์องศาสัมบูรณ์ (Absolute zero) จะแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมา ตามทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์ (Max well) โดยความร้อนจะเป็นผลให้เกิดความเร่งของ ประจุภายในวัตถุ และเกิดการแผ่รังสีออกมา วัตถุอาจจะดูดกลืนรังสีความร้อนจากสิ่งแวดล้อม ถ้า ขณะนั้นวัตถุมีอุณหภูมิสูงกว่าสิ่งแวดล้อม อัตราการแผ่รังสีจะมากกว่าอัตราการดูดกลืนรังสี และถ้า วัตถุมีอุณหภูมิต่ ากว่าสิ่งแวดล้อม อัตราการดูดกลืนรังสีจะมากกว่าอัตราการแผ่รังสี และเมื่อวัตถุมี อุณหภูมิเท่ากับสิ่งแวดล้อม อัตราการแผ่รังสีและอัตราการดูดกลืนรังสีจะเท่ากัน วัตถุจะมีอุณหภูมิ คงที่เรียกว่า การเกิดสมดุลความร้อน (Thermal equilibrium) ในการทดลองเผาแท่งเหล็กให้ร้อนเพื่อวัดรังสีความร้อนที่แผ่ออกมา พบว่าที่อุณหภูมิต่ าๆจะ สังเกตไม่เห็นการเปลี่ยนแปลงใดๆ แต่เมื่อเหล็กร้อนถึง 1500 K จะเริ่มสังเกตเห็นเหล็กเปลี่ยนเป็นสี แดง และเมื่อเหล็กร้อนขึ้นไปอีก จะสังเกตเห็นเหล็กเปลี่ยนเป็นสีส้ม สีเหลือง ลุกสว่าง และกลายเป็น สีขาวในที่สุด หรือถ้าให้แสงขาวผ่านไปในเครื่องวัดสเปคตรัมปริซึม หรือเกรติง เครื่องวัดสเปคตรัมจะ แยกแสงขาวออกเป็นแถบสีต่าง ๆ จากแถบแดงไปจนถึงแถบสีม่วงติดต่อกันเป็นสเปคตรัม แบบต่อเนื่อง (Continuous spectrum) ในกรณีของสสารที่อยู่ในสถานะก๊าซ เมื่อถูกกระตุ้นด้วย ความร้อนหรือกระตุ้นด้วยไฟฟ้าจะให้สเปคตรัมที่ไม่ต่อเนื่อง เป็นเฉพาะความยาวคลื่นแน่นอน เฉพาะตัวของสสารนั้น ในการศึกษาการแผ่รังสีความร้อนของของแข็งหลายชนิดพบว่าอัตราการแผ่พลังงานรังสี ความร้อนขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและชนิดของผิววัตถุวัตถุต่างชนิดกันจะมีความสามารถในการแผ่รังสีและ
268 การดูดกลืนรังสีได้ต่างกัน และพบว่าวัตถุใดแผ่รังสีได้ดีก็จะดูดกลืนรังสีได้ดีด้วยเช่นกัน ส าหรับวัตถุที่ เป็นตัวแผ่และดูดกลืนรังสีได้อย่างสมบูรณ์และดีที่สุดเรียกว่าวัตถุด า (Black body) รูปที่ 11.1 แสดงการสมมุติระบบเป็นวัตถุด า เมื่อแสงผ่านเข้าไปแล้วจะมีการสะท้อนของรังสีภายใน โพรง (Cavity radiation) และถูกดูดกลืนในที่สุด จากรูปที่ 11.1 เมื่อให้รังสีผ่านรูเข้าไปในช่องว่าง รังสีจะสะท้อนกลับไปกลับมาที่ผนังด้านใน และถูกดูดกลืนในที่สุดตามทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์ ที่กล่าวว่า อะตอมซึ่ง ประกอบด้วยอนุภาคไฟฟ้าเมื่อมีอุณหภูมิสูงขึ้นอนุภาคไฟฟ้าจะสั่นและแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมา โดยพลังงานที่แผ่ออกมาจะแปรผันตรงกับก าลังสี่ของความถี่ของการสั่น ซึ่งอนุภาคไฟฟ้าใดสั่นด้วย ความถี่สูง (ความยาวคลื่นสั้น) จะมีพลังงานมาก วัตถุด าสามารถดูดกลืนและแผ่รังสีได้ทุกความยาว คลื่น ท าให้เขียนค่าความเข้มของการแผ่รังสีที่ความยาวคลื่นต่าง ๆ ได้ ในการทดดลองเพื่อศึกษาการ แผ่รังสีของวัตถุด า พบว่าค่าพลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่แผ่ออกมาจากวัตถุที่อุณหภูมิต่างๆ แสดงดัง รูปที่ 11.2
269 รูปที่ 11.2 แสดงการแผ่รังสีของวัตถุด า ที่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่แผ่ออกมาจากวัตถุที่อุณหภูมิต่างๆ จากการทดลองการแผ่รังสีของวัตถุด าพบว่า 1. สเปคตรัมของการแผ่รังสีของวัตถุด า ไม่ขึ้นอยู่กับชนิดของสารที่ใช้ท าวัตถุด า 2. ที่อุณหภูมิคงที่ค่าหนึ่ง ในช่วงความถี่เพิ่มขึ้น ค่า P จะเพิ่มขึ้นจนถึงจุดสูงสุดแล้วลดลง 3. ที่ความยาวคลื่นใดๆ P จะมีค่าเพิ่มขึ้น เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น ถ้าพลังงานทั้งหมดเป็น P โดย 4 P = σAeT (11.1) เมื่อ P คือ ก าลังของการแผ่รังสี คือ ค่าคงที่ มีค่าเท่ากับ 8 2 4 5.6996 10 W/m K e คือ ค่าการแผ่รังสี (emissivity) มีค่าเท่ากับ 1 เรียกสมการที่ 11.1 ว่ากฎของสเตฟาน-โบลตซ์มานน์ (Stefan-Boltzmann’s law) ซึ่งกล่าว ว่า พลังงานที่แผ่ออกมาจากวัตถุด า จากพื้นที่ 1 ตารางเมตร แปรผันตรงกับก าลังสี่ของอุณหภูมิ สัมบูรณ์ของวัตถุด า 4. เมื่ออุณหภูมิของวัตถุด าสูงขึ้น การแผ่รังสีส่วนใหญ่จะอยู่ในช่วงความยาวคลื่นต่ าลง ความ ยาวคลื่นที่ตรงกับจุดสูงสุดของสเปคตรัมของการแผ่รังสีของวัตถุด าจะแปรผกผันกับอุณหภูมิสัมบูรณ์ ของวัตถุด าคือ 4000 K 3000 K 2000 K Wavelengh ( m) Intensity
270 λ T max = ค่าคงที่ 2 max λ T = 0.2898 10 m.K (11.2) เมื่อ max λ คือความยาวคลื่นที่ตรงกับจุดสูงสุดของสเปคตรัมของการแผ่รังสีของวัตถุด า จากสมการที่ 11.2 เรียกว่ากฎการขจัดของวีน (Wien’ s displacement law) เมื่อ น ากฎของสเตฟาน-โบลตซ์มานน์ และการกระจัดของวีนมาใช้อธิบายการแผ่รังสีของวัตถุด าได้ถูกต้อง ตรงกับผลการทดลองแต่เฉพาะที่ความยาวคลื่นที่มีค่ามากแต่ไม่สามารถอธิบายการแผ่รังสีที่ความยาว คลื่นของวัตถุด ามีค่าน้อยได้ ต่อมา พลังค์ (Planck) ได้แก้ไขโดยพิจารณาอะตอมที่กวัดแกว่งสามารถดูดกลืน หรือปล่อย พลังงานออกมาอย่างไม่ต่อเนื่อง หรือมีพลังงานในการสั่นเป็นขั้นๆ เรียกว่า ควอนตัม (Quantum) การที่พลังงานมีค่าต่างกันเป็นขั้นๆ เรียกว่า ควอนไตเซชัน (Quantization) และค่าพลังงานที่ตัวแผ่ รังสีปล่อยหรือดูดกลืน เรียกว่า โฟตอน (photon) โดยได้อธิบายว่า ผนังกลวงที่เจาะรูเล็กๆ บนผนัง ด้านหนึ่งประกอบด้วยอะตอมที่ท าหน้าที่เป็นออสซิลเลเตอร์ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า โดยแต่ละ ออสซิลเลเตอร์สามารถปล่อยหรือดูดกลืน ซึ่งเมื่อปลดปล่อยพลังงานออกมาระดับพลังงานจะลดลง และในทางกลับกันเมื่อดูดกลืนพลังงานเข้าไประดับพลังงานจะสูงขึ้น โดยพลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ของอะตอมขึ้นกับความถี่ f ถ้าความถี่สูงพลังงานจะสูงด้วย เป็นปริมาณจ านวนเต็มบวกกับปริมาณมูล ฐานของพลังงาน hf ดังสมการ n E = nhf (11.3) เมื่อ n E คือ พลังงานที่สถานะต่างๆ มีหน่วยเป็น J n คือ เลขควอนตัม (quantum number) มีค่าเท่ากับ 1, 2, 3, …. h คือ ค่าคงที่พลังค์ (Planck , s constant) มีค่าเท่ากับ 6.626x10-34 มีหน่วยเป็น J.s f คือ ความถี่ มีหน่วยเป็น Hz จากการแจกแจงเชิงเส้นสเปคตรัมของการแผ่รังสีของวัตถุด า ซึ่งเปรียบเทียบระหว่างทฤษฎี การแผ่รังสีของพลังค์กับผลการทดลอง ซึ่งสอดคล้องกับข้อมูลการทดลองเป็นอย่างดี ดังรูปที่ 11.3
271 รูปที่ 11.3 แสดงการเปรียบเทียบสเปกตรัมการแผ่รังสีที่ค านวณโดยกฎของพลังค์ ตัวอย่างที่ 11.2 มวล 2 kg ถูกอัดให้เข้าชนกับสปริงที่มีค่าคงที่สปริงเท่ากับ 25 N/m โดยสปริงหดไป 0.4 m จากต าแหน่งสมดุล จงหา (a) พลังงานทั้งหมดและความถี่ที่เกิดจากการสั่นของสปริง โดยใช้ ฟิสิกส์ยุคเก่าในการค านวณ (b) เลขควอนตัมของระบบนี้ โดยใช้พลังงานจากฟิสิกส์ยุคเก่า (c) พลังงานที่ใช้ในการเปลี่ยนหนึ่งสถานะ วิธีท า (a) จาก 1 2 E = kx 2 1 2 = (N/ m)(0.4m) 2 E = 2 J และ 1 k f = 2π m 1 25N/m = 2π 2kg f = 0.563 Hz (b) จาก n E = nhf En n = hf 34 2 (6.63 10 J.s)(0.563Hz) 33 n = 5.36 10 (c) จาก n E = nhf 34 E = (1)(6.63 10 J.s)(0.563Hz) n 34 n E = 3.73 10 J Wavelengh ( m) Intensity Classical theory Experimental data
272 11.2 ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก (Photoelectric effect) ค้นพบโดยเฮิร์ตซ์ (Heinrich Hertz) ในปีค.ศ. 1887 ระหว่างท าการทดลองเพื่อสนับสนุนทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์ ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก คือ ปรากฎการณ์ที่มีอิเล็กตรอนหลุดออกมาจากผิวโลหะเมื่อมีแสงตก กระทบ ซึ่งอิเล็กตรอนที่หลุดออกมาจะมีพลังงานขึ้นอยู่กับความถี่ของแสงที่ตกกระทบ เรียก อิเล็กตรอนที่หลุดออกมาว่า โฟโตอิเล็กตรอน (Photo electrons) จากรูปที่ 11.4 หลอดโฟโตอิเล็ก ตริกเป็นหลอดสุญญากาศ E เป็นแผ่นโลหะ เมื่อให้แสงตกกระทบ จะท าให้อิเล็กตรอนหลุดออกมา และเคลื่อนที่ไปยังแผ่นโลหะ C ที่มีศักย์เป็นบวกเมื่อเทียบกับ E ท าให้เกิดกระแสอิเล็กตรอนไหลผ่าน แอมมิเตอร์ A เมื่อมีการเพิ่มศักย์ไฟฟ้า กระแสอิเล็กตรอนจะค่อยๆ เพิ่มขึ้นจนถึงค่าคงที่เรียกว่า กระแสอิ่มตัว (Saturation current) การที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ไปถึงคอลเล็กเตอร์ได้ จะต้องมี พลังงานจลน์เท่ากับหรือมากกว่าพลังงานศักย์ไฟฟ้าที่ได้รับในการเคลื่อนที่จาก E ถึง C คือ รูปที่ 11.4 แสดงวงจรการศึกษาปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก 1 2 mv = eV 2 (11.4) เมื่อ mคือ มวลของอิเล็กตรอนมีหน่วยเป็น kg v คือ ความเร็วอิเล็กตรอนมีหน่วยเป็น m/s e คือ ขนาดประจุของอิเล็กตรอนมีหน่วยเป็น C V คือ ความต่างศักย์ไฟฟ้ามีหน่วยเป็น V power supply Light Photoelectrons V A C E
273 ถ้าให้ศักย์ไฟฟ้าที่ C เป็นลบเมื่อเทียบกับ E อิเล็กตรอนจะถูกผลักให้ไปถึง C ได้ยากขึ้น และ ถ้าเทียบศักย์ไฟฟ้าที่ C เป็นลบมากพอ จะท าให้ไม่มีอิเล็กตรอนมาถึง C ท าให้ไม่มีกระแสอิเล็กตรอน ผ่านแอมมิเตอร์ เรียกศักย์ที่ท าให้กระแสเป็นศูนย์ว่า ศักย์หยุดยั้ง (Stopping potential) ท าให้โฟโต อิเล็กตรอนที่มีพลังงานจลน์มากที่สุดไม่สามารถเคลื่อนที่ผ่านสนามไฟฟ้าไปต้านการเคลื่อนที่ของ อิเล็กตรอนได้ นั่นแสดงว่าพลังงานอันเนื่องมาจากความต่างศักย์หยุดยั้งเท่ากับพลังงานจลน์มากที่สุด ของโฟโตอิเล็กตรอน K = eV E(max) 0 (11.5) เมื่อ KE(max)คือ พลังงานจลน์ มีหน่วยเป็น J e คือ ขนาดประจุของอิเล็กตรอน มีหน่วยเป็น C V0 คือ ความต่างศักย์ไฟฟ้า มีหน่วยเป็น V ในการทดลองเมื่อเพิ่มความเข้มแสงแต่ใช้ความถี่เดิม พบว่ากระแสอิเล็กตรอนจะเพิ่มตามไป ด้วยแต่ความต่างศักย์ยังคงเท่ากับ V0 แสดงว่าความเข้มของแสงไม่ท าให้พลังงานจลน์ของโฟโต อิเล็กตรอนเพิ่มขึ้น แต่จะเพิ่มเฉพาะจ านวนโฟโตอิเล็กตรอนที่หลุดออกมาต่อวินาทีเท่านั้น ในการทดลองเมื่อใช้แสงความถี่เดิมแต่เปลี่ยนความเข้มของแสง แล้วบันทึกค่าความต่าง ศักย์ไฟฟ้าที่เกิดขึ้นที่ความต่างศักย์ต่ าๆ กระแสอิเล็กตรอนจะไม่มากนัก เนื่องจากกระแสอิเล็กตรอน บางตัวยังไปไม่ถึงจุด C ได้หมด สามารถเขียนเป็นกราฟแสดงได้ดังรูปที่ 11.5 รูปที่ 11.5 แสดงกระแสโฟโตอิเล็กตริกเมื่อให้ความถี่แสงคงที่ แต่เปลี่ยนความเข้มแสง Current V Applied voltage low intensity high intensity
274 เมื่อฉายแสงที่มีความถี่ต่างๆ กันไปที่ E และน าข้อมูลความต่างศักย์หยุดยั้ง และความถี่ (f) ของแสง จะเห็นว่าถ้าความถี่ของแสงต่ ากว่าความถี่ต่ าสุด (f0 ) จะไม่มีโฟโตอิเล็กตรอนหลุดออกมา เรียกความถี่ต่ าสุดนี้ว่า ความถี่ (Threshold frequency) ถ้าเปลี่ยนชนิดของโลหะE ก็จะท าให้ความถี่ ขีดเริ่มเปลี่ยนไปและเมื่อฉายแสงความถี่สูงไปยังโลหะโฟโตอิเล็กตรอนที่หลุดจะมีพลังงานจลน์สูงไป ด้วย จากการทดลอง สรุปได้ว่า 1. พลังงานจลน์ของโฟโตอิเล็กตรอนไม่ขึ้นกับความเข้มของแสงแต่ขั้นอยู่กับความถี่ของแสง และเป็นปฏิภาคตรงกับความถี่แสง และจะมีโฟโตอิเล็กตรอนเกิดขึ้นเมื่อแสงมีความถี่ตกกระทบ มากกว่าความถี่ขีดเริ่มของโลหะ 2. ถ้าแสงมีความถี่สูงกว่าความถี่ขีดเริ่ม จ านวนอิเล็กตรอนที่หลุดจะเป็นปฏิภาคตรงกับ ความเข้มของแสง ในฟิสิกส์แผนเดิม จะอธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริกได้เฉพาะกรณีของแสงที่มีความเข้ม มาก จะส่งผ่านพลังงานให้แก่พื้นผิวได้มาก ท าให้จ านวนโฟโตอิเล็กตรอนหลุดออกมาจากพื้นผิวมาก ตามค่าความเข้มแสง ส่วนกรณีอื่นๆไม่สามารถอธิบายได้ ในปีค.ศ. 1905 ไอน์สไตน์ (Albert Einstein) ได้เสนอทฤษฎีโฟตอนที่อธิบาย ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริกได้ส าเร็จและได้รับรางวัลโนเบล (Nobel Prize) เป็นครั้งแรก โดยใช้ ทฤษฏีควอนตัมของรังสีที่พลังค์ในการใช้อธิบายการแผ่รังสีของวัตถุด า ซึ่งไอน์สไตน์ เสนอว่า แสง ประกอบด้วยกลุ่มก้อนของพลังงานเรียกว่าโฟตอน (Photon) โดยโฟตอนที่มีความถี่ (f) จะมีพลังงาน ของโฟตอน (E) ดังสมการ hc E = hf = λ (11.6) เมื่อ E คือ พลังงาน มีหน่วยเป็น J h คือ ค่าคงที่ของพลังค์ (Planck , s constant) มีค่าเท่ากับ 6.625 x 10-34 J.s f คือ ความถี่ มีหน่วยเป็น Hz c คือ ความเร็วแสง มีหน่วยเป็น m/s λ คือ ความยาวคลื่น มีหน่วยเป็น m โฟตอนซึ่งมีลักษณะเป็นอนุภาคที่ประกอบด้วยก้อนพลังงานเมื่อตกกระทบโลหะ พลังงาน ของโฟตอนจะถ่ายทอดให้กับอิเล็กตรอนในโลหะตัวต่อตัว ท าให้อิเล็กตรอนหลุดออกมาจากอะตอม โดยพลังงานส่วนหนึ่งจะจ่ายพลังงานให้กับอะตอม เท่ากับพลังงานยึดเหนี่ยวหรือฟังก์ชันงาน (Work function) ที่ยึดอะตอมไว้ส่วนพลังงานที่เหลือจะกลายเป็นพลังงานจลน์ ตามสมการ
275 E(max) hf = K + (11.7) เมื่อ คือ พลังงานยึดเหนี่ยวของโลหะ จากสมการที่ 11.7 แสดงให้เห็นว่า แสงที่มีความถี่สูงโฟตอนก็จะมีพลังงานสูง และให้กรณีที่ ฉายแสงที่มีความถี่เท่ากับความถี่ขีดเริ่ม (f0 ) อิเล็กตรอนก็จะมีพลังงานจลน์เป็นศูนย์ ดัง ความสัมพันธ์ 0 hf (11.8) จากสมการที่ 11.8 จะเห็นว่า ถ้าพลังงานของโฟตอนน้อยกว่า แสงจะไม่สามารถท าให้ อิเล็กตรอนหลุดจากผิวโลหะได้ไม่ว่าจะมีความเข้มมากเพียงใดก็ตาม เรียกสมการที่ 11.7 ว่าสมการโฟโตอิเล็กตริกของไอน์สไตน์ (Einstein , s photoelectric equation) และไอน์สไตน์ใช้กฎอนุรักษ์พลังงานหาได้ว่า พลังงานจลน์สูงสุดของอิเล็กตรอนที่ถูกปล่อย ออกมามีค่าเท่ากับพลังงาน hf ที่ได้รับจากโฟตอนลบออกด้วยฟังก์ชันของงาน คือ K hf E(max) (11.9) เมื่อแทนค่า K eV E(max) 0 ลงในสมการที่ 11.9 จะได้ว่า 0 eV hf (11.10) เรียกสมการที่ 11.10 ว่าปรากฎการณ์โฟโตอิเล็กตริก ในปี ค.ศ. 1914 มิลลิแกน (R.A. Milikan) นักฟิสิกส์ชาวอเมริกันได้ท าการทดลองและพิสูจน์ สมการโฟโตอิเล็กตริกของไอน์สไตน์และหาค่า h จากการทดลองได้เป็นครั้งแรก โดยฉายแสงความถี่ ต่าง ๆ ไปที่โลหะและน าปริมาณที่เกี่ยวข้องมาเขียนกราฟ ดังรูปที่ 11.6
276 รูปที่ 11.6 แสดงกราฟเมื่อฉายแสงที่ความถี่ต่างๆ ไปที่โลหะ จากสมการที่ 11.6 จะได้ว่า 0 hf V e e (11.11) เมื่อน ามาเขียนกราฟของ V0 ในรูปของฟังก์ชัน f เป็นเส้นตรง ในรูปที่ 11.6 จะได้ความชัน (Slope) เป็นค่าของ h e เมื่อแกน y เป็นแกนของความต่างศักย์หยุดยั้ง และแกน x เป็นค่าของ ความถี่ของแสงและท าให้มิลลิแกนวัดประจุ e ได้และเมื่อแทนค่า e จะได้ h มีค่าเท่ากับ 34 6.626 10 J.s พลังงานงานของอิเล็กตรอนและฟังก์ชันงาน มักเขียนในหน่วยของ eV ซึ่งมี ความสัมพันธ์คือ 19 1 eV = 1.603 10 J และ 34 15 h = 6.626 10 J.s = 4.136 10 eV.s C f EK(max) C f f
277 ตัวอย่างที่11.3 ถ้าวัดค่าพลังงานจลน์ของโฟโตอิเล็กตรอนจากโลหะซีเซียมได้ 2 eV จงหาค่าความ ยาวคลื่นมากที่สุดของแสงที่ท าให้เกิดปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก (ให้พลังงานยึดเหนี่ยวของซีเซียม เท่ากับ 1.8 eV) วิธีท า จาก E(max) hf = K + = 2eV 1.8eV = 3.8eV hc E = hf = λ hc λ = E แทนค่า -19 E = 3.8eV = 3.8 1.6 10 J -34 8 -19 (6.626×10 J.s×3×10 m s) λ = (3.8×1.6×10 J) -10 λ = 3,240×10 m o λ = 3,240A m 11.3 รังสีเอ็กซ์ ในปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก โฟตอนของแสงสามารถถ่ายเทพลังงานให้กับอิเล็กตรอน ท า ให้อิเล็กตรอนมีพลังงานจลน์ และหลุดออกมาจากโลหะได้ ปัญหาต่อไปนี้ที่น่าสนใจคือ จะมี กระบวนการกลับกันจะเกิดขึ้นได้หรือไม่ กล่าวคือพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนที่ก าลังเคลื่อนที่นั้น สามารถเปลี่ยนกลับเป็นโฟตอนได้หรือไม่ ท าให้มีการทดลองและยืนยันว่ามีกระบวนการดังกล่าวนั่น คือ การค้นพบรังสีเอ็กซ์ (X–rays) ในปีค.ศ. 1895 โดยเรินท์เกน (Wilhelm Roentgen) นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน พบว่าถ้ายิงอิเล็กตรอนความเร็วสูงไปยังโลหะ จะเกิดคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ชนิดหนึ่งที่มีอ านาจทะลุทะลวงสูงแผ่ออกมาและเร็นท์เกน เรียกรังสีนี้ว่า รังสีเอ็กซ์ ในการศึกษาธรรมชาติของรังสีเอ็กซ์พบว่ารังสีเอ็กซ์เดินทางเป็นเส้นตรงไม่เบี่ยงเบนใน สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก ไม่สามารถทะลุผ่านวัตถุที่มีเลขอะตอมสูงๆ เช่น กระดูก ตะกั่ว ท าให้ เกิดภายบนแผ่นฟิล์มถ่ายรูปได้ รังสีเอ็กซ์ท าให้สารบางอย่างเรืองแสงได้ในที่มืด ท าให้แก๊สที่บรรจุใน หลอดแก้วสามารถน าไฟฟ้าได้หลังการค้นพบรังสีเอ็กซ์ได้ไม่นานก็เชื่อกันว่ารังสีเอ็กซ์เป็นคลื่น แม่เหล็กไฟฟ้า แต่การทดลองเพื่อยืนยันว่ารังสีเอ็กซ์เป็นคลื่นไม่ประสบความส าเร็จ เนื่องจากรังสีเอ็กซ์ ไม่หักเหหรือเลี้ยวเบนเมื่อผ่านเกรตติงชนิดธรรมดา ที่ใช้ในการทดลองเรื่องแสง จนกระทั่งปีค.ศ. 1907 บาร์ลา (Barkla) สามารถพิสูจน์ได้ว่ารังสีเอ็กซ์เป็นคลื่นตามขวาง จากการทดลองโฟลาไรเซซัน และในปี ค.ศ. 1913 เลาอี (Max Von Laue) ได้เสนอให้ฉายรังสีเอ็กซ์ไปยังผลึกของสารโดยท าให้ อะตอมของผลึกในสารท าหน้าที่เป็นเกรตติง จากลักษณะการเลี้ยวเบนของเกรตติง (x – rays
278 diffraction pattern) แสดงว่ารังสีเอ็กซ์เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความยาวคลื่นสั้นมากอยู่ระหว่าง 0.1 อังสตรอมถึง 100 อังสตรอมกล่าวคือมีความยาวคลื่นสั้นกว่ารังสีอุลตร้าไวโอเลต แต่มีความยาว คลื่นยาวกว่ารังสีแกมมา รูปที่ 11.7 แสดงการผลิตรังสีเอ็กซ์จากหลอดรังสีเอ็กซ์ จากรูปที่ 11.7 แสดงอิเล็กตรอนที่หลุดจากแคโทดในหลอดสุญญากาศ จะถูกเร่งผ่านความ ต่างศักย์สูงระหว่างแคโทดและแอโนด อิเล็กตรอนจะมีพลังงานจลน์ E ก่อนจะชนเป็นแอโนด ตาม ความสัมพันธ์ E = eV (11.12) เมื่ออิเล็กตรอนชนเป้า ความเร็วจะลดลงจนเป็นศูนย์เสียพลังงานจลน์ไปทั้งหมดประมาณ 98 % ของพลังงานกลายเป็นความร้อน จึงจ าเป็นต้องมีระบบระบายความร้อน พลังงานส่วนน้อยจะ กลายเป็นรังสีเอ็กซ์ ปกติแคโทดและแอโนดจะท ามาจากโลหะที่มีเลขอะตอมมากๆ เช่น ทังสแตน หรือโมลิบดินัม รังสีเอ็กซ์ที่เกิดจากประจุเช่น อิเล็กตรอนความเร็วสูง เคลื่อนที่ในสนามไฟฟ้าของ นิวเคลียสของอะตอมที่เป็นเป้า อิเล็กตรอนจะเปลี่ยนแนวการเคลื่อนที่เนื่องจากมีแรงกระท าหรือมี ความเร่งจึงแผ่รังสีออกมาเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเรียกว่ารังสีเบรมสตราห์ลุง (Bremsstrahlung radiation) ดังรูปที่ 11.8 High voltage Vacuum tube Filament voltage Cupper rod Tungsten targat X-ray
279 รูปที่ 11.8 แสดงการเกิดรังสีเอ็กซ์ จากรูปที่ 11.8 ตามทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่อิเล็กตรอนแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาในรูป ของโฟตอน 1 ตัว พลังงานของอิเล็กตรอนจะลดลงและความแตกต่างพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนก็ คือพลังงานของโฟตอนในที่นี้คือรังสีเอ็กซ์จากหลักการคงที่ของพลังงาน 1 1 2 2 mv mv = hf 2 2 (11.13) เมื่อ m คือ มวลของอิเล็กตรอน (คิดว่าเป็นมวลนิ่งเพราะความเร็วต่ ากว่าแสงมาก) v คือ ความเร็วของอิเล็กตรอนก่อนชนกับนิวเคลียส v คือ ความเร็วของอิเล็กตรอนหลังชนกับนิวเคลียส การชนแบบนี้ลักษณะเดียวกับการชนแบบอื่นๆแม้ว่าวัตถุทั้งสองจะไม่ชนกันจริงๆ แต่จะมี แรงกระท าระหว่างวัตถุ และอิเล็กตรอนเมื่อชนกับนิวเคลียสแล้วจะช้าลงและจะส่งรังสีเอ็กซ์ออกมา โดยรังสีเอ็กซ์ที่เกิดขึ้นจะมีหลายความถี่ขึ้นอยู่กับ 1. ระยะทางใกล้ที่สุดระหว่างอิเล็กตรอนกับนิวเคลียสนั้น 2. ขนาดความเร็วของอิเล็กตรอนที่เปลี่ยนไป ในการหาค่าความถี่สูงสุดของรังสีเอ็กซ์ จะเกิดขึ้นเมื่อ v = 0 หรือกรณีที่อิเล็กตรอนถูก นิวเคลียสดึงไว้จนหยุดนิ่งในการชนเพียงครั้งเดียวเท่านั้นนั่นคือ 2 max 1 hf = E = mv 2 (11.14) แทนค่า E จากสมการ (12.12) จะได้ Emitted Photron high energy electron Nucleus of Tungsten atom low energy electron Deflection
280 max hf = eV หรือ min hc = eV λ min hc λ = eV (11.15) เมื่อ h คือ ค่าคงที่พลังค์ c คือ ความเร็วแสง e คือ ขนาดประจุของอิเล็กตรอน V คือ ความต่างศักย์ระหว่างขั้วแอโนดและแคโทด จากการวิเคราะห์ผลการทดลองพบว่า รังสีเอ็กซ์มีความถี่ต่าง ๆ กันจนถึงความถี่สูงสุด fmax หรือมี ความยาวคลื่นต่างๆกันจนมีค่าต่ าสุด min λ และเป็นสเปคตรัมแบบต่อเนื่อง(Continuous x-ray) ค่าความถี่สูงสุดขึ้นอยู่กับค่าความต่างศักย์ระหว่างแอโนดกับแคโทด ไม่ขึ้นอยู่กับชนิดของโลหะที่เป็น เป้าซึ่งในการเกิด Vmax นั้น ไม่สามารถอธิบายด้วยทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าดั้งเดิม แต่สามารถอธิบาย ได้ด้วยสมมุติฐานควอนตัม เพราะตามทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าดั้งเดิม อิเล็กตรอนที่ถูกหน่วยให้หยุด จะแผ่รังสีความยาวคลื่นเท่าใดก็ได้ ตัวอย่างที่ 11.4 จงค านวณความยาวคลื่นที่สั้นที่สุดของรังสีเอ็กซ์ที่เกิดขึ้นจากหลอดที่มีความต่างศักย์ 15x104 V วิธีท า จาก min hc λ = eV -34 8 -19 4 (6.626×10 J.s)(3×10 m s) = (1.6×10 C)(1.5×10 V) -11 = 8.28×10 m o min λ = 0.83 A m
281 11.4 ปรากฏการณ์คอมป์ตัน คอมป์ตัน (A.H. Compton) นักฟิสิกส์ชาวอเมริกันได้ท าการทดลองโดยการฉายรังสีเอ็กซ์ (X-ray) ความยาวคลื่นเดียวลงบนแท่งของแกรไฟต์ (Graphite) แล้ววัดความยาวคลื่นของรังสีเอ็กซ์ที่ กระเจิงออกมาที่มุมต่างๆกับแนวเดิม คอมป์ตัน กล่าวว่า รังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงออกมาจากแท่งแกรไฟต์ ส่วนหนึ่งจะมีความยาวคลื่นเท่าเดิม และอีกส่วนหนึ่งจะมีความยาวคลื่นยาวเท่าเดิมที่ขึ้นอยู่กับมุมของ การกระเจิง (Scattering angle) ยิ่งกระเจิงมากจะยิ่งมีความยาวคลื่นมาก การกระเจิงของรังสีเอ็กซ์แล้วท าให้ความยาวคลื่นยาวกว่าเดิม (ความถี่ต่ ากว่าเดิม)ไม่สามารถ อธิบายด้วยทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เพราะด้วยตามทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเมื่อรังสีเอ็กซ์ ตกกระทบแท่ง แกรไฟต์ อิเล็กตรอนจะถูกบังคับให้สั่นด้วยความถี่เดียวกันกับรังสีเอ็กซ์ และอิเล็กตรอนที่สั่นจะแผ่ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าด้วยความถี่เดียวกัน เพื่ออธิบายผลการทดลอง คอมป์ตันได้อธิบายการกระเจิงของรังสีเอ็กซ์โดยใช้สมมุติฐานของ ทฤษฎีควอนตัน โดยคิดว่ารังสีเอ็กซ์เป็นโฟตอนที่มีลักษณะเป็นอนุภาค และมีโมเมนตัม โดยคิดว่ารังสี เอ็กซ์เป็นโฟตอนที่มีลักษณะเป็นอนุภาค และมีโมเมนตัมตามทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์เพราะ ความเร็วของโฟตอนคือความเร็วของแสง ตามความสัมพันธ์ 2 2 2 0 E = (m c ) (pc) (11.16) เมื่อ E คือ พลังงานของโฟตอนมีหน่วยเป็น J 0 m คือ มวลของโฟตอน (โฟตอนเป็นอนุภาคที่ปราศจากมวล) ท าให้มีค่าเท่ากับศูนย์ c คือ ความเร็วแสงมีหน่วยเป็น m/s p คือ โมเมนตัมของโฟตอนมีหน่วยเป็น kg.m/s จากสมการ (12.16) จะได้ E = pc (11.17) 2 E = mc (11.18) E = hf (11.19) แทนสมการที่ 11.18 ในสมการที่ 11.19 จะได้ 2 mc = hf 2 hc mc = λ h p = λ (11.20)