ฟิสิกส์ มหาวิทยาลัย

180 8.5.3.1 คลื่นนิ่ง การแทรกสอด เป็นสมบัติของคลื่นซึ่งเป็นผลจากการซ้อนทับของคลื่นสอง ขบวนหรือมากกว่า เกิดขึ้นเมื่อ เมื่อคลื่นหลายขบวนเคลื่อนที่มาพบกันจะเกิดการรวมกันของคลื่นคลื่น นิ่งเป็นปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นจากการแทรกสอดของคลื่นสองขบวนที่มีความถี่ และแอมพลิจูดเท่ากัน เคลื่อนที่ในทิศตรงกันข้าม คลื่นนิ่งในเส้นเชือก 1. คลื่นนิ่งในเส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้ง 2 ข้าง กรณีที่ปลายเชือกถูกตรึงทั้งสองด้าน ความยาวของเชือกที่จะท าให้เกิดคลื่นนิ่งได้ จะมีค่า nλ L = 2 เมื่อ n = 1, 2, 3, ... (8.16) เมื่อ v = fλ จะได้ว่า nv L = 2f (8.17) หรือ nv f = 2L (8.18) หรือ n T f = 2L μ (8.19) 2. คลื่นนิ่งในเส้นเชือกที่ตรึงปลายข้างเดียว กรณีที่ปลายเชือกถูกตรึงข้างเดียว ความยาวของเชือกที่จะท าให้เกิดคลื่นนิ่งได้ จะมีค่า nλ L = 4 เมื่อ n = 1, 3, 5, ... (8.20) เมื่อ v = fλ จะได้ว่า nv L = 4f (8.21) หรือ nv f = 4L (8.22) หรือ n T f = 4L μ (8.23)

181 รูปที่ 8.21 แสดงคลื่นนิ่งในเส้นเชือก ตัวอย่างที่ 8.10 เชือกเบายาว 0.3 เมตร ให้ปลายหนึ่งผูกกับซ้อมเสียงสั่นด้วยความถี่ 50 Hz และปลาย อีกข้างหนึ่งคล้องผ่านลูกรอกลื่นที่มีมวลถ่วง จงหาอัตราเร็วของคลื่นในเส้นเชือก วิธีท า จาก nv L = 2f จะได้ว่า 2Lf v = n 2 0.3 m 50Hz v = 3 = 10 m/s ดังนั้น อัตราเร็วของคลื่นในเส้นเชือกเท่ากับ 10 m/s H1 L= 4 L L 3 L= 4 5 L= 4 7 L= 4 H3 H5 H7 L= 2 2 L= 2 3 L= 2 4 L= 2 H1 H2 H3 H4 เชือกปลายตรึง 2 ด้าน เชือกปลายตรึง 1 ด้าน 0.3 m m รูปที่ 8.22 แสดงคลื่นนิ่งในเส้นเชือก สะท้อน

182 คลื่นนิ่งในท่อ 1. คลื่นนิ่งในท่อปลายปิด 2 ข้าง หรือคลื่นนิ่งในท่อปลายเปิดสองข้าง จะใช้สูตรค านวณ เหมือนกับกรณีที่ปลายเชือกถูกตรึงทั้งสองด้าน 2. คลื่นนิ่งในท่อปลายปิดข้างเดียว จะใช้สูตรค านวณเหมือนกับกรณีที่ปลายเชือกถูกตรึงข้าง เดียว รูปที่ 8.23 แสดงคลื่นนิ่งในท่อ ตัวอย่างที่ 8.11 จากการทดลองสั่นพ้องของคลื่นเสียงในท่อปลายปิดหนึ่งข้าง พบว่าเกิดเสียงดังครั้ง แรกที่ระยะ 0.15 m และครั้งที่สองที่ระยะ 0.5 m ถ้าความเร็วคลื่นเสียงเป็น 343 m/s จงหาความถี่ ของคลื่นเสียง วิธีท า จะได้ว่า 2 1 λ λ L L = 0.5 m 0.15 m = λ = 0.7 m 2 2 และจาก 343 m/s v = fλ f = f = 490 m 0.7 m ดังนั้นความถี่ของคลื่นเสียงในท่อเท่ากับ 490 Hz L L H1 L= 4 3 L= 4 5 L= 4 H3 H5 2 L= 2 4 L= 2 6 L= 2 H1 H2 H3

183 8.5.4 การเลี้ยวเบนของคลื่น การเลี้ยวเบนของคลื่น คือ ความสามารถของคลื่นในการอ้อมไปทางด้านหลังสิ่งกีด ขวาง โดยอาศัยหลักการของฮอยเกนส์ ที่ว่า ทุกๆ จุดบนหน้าคลื่น เสมือนเป็นแหล่งก าเนิดคลื่นใหม่ เมื่อ คลื่นมีการเลี้ยวเบนพบว่า ความถี่และความยาวคลื่นจะคงเดิมแต่ทิศทางจะเปลี่ยนไป ขณะเดียวกัน แอมพลิจูดและพลังงานจะลดลงดังรูปที่ 8.24 ในกรณีที่คลื่นตรงเคลื่อนที่ผ่านช่องแคบ ถ้าความยาวคลื่น น้อยกว่าช่องแคบมากๆคลื่นยังคงมีลักษณะเหมือนเดิม แต่เมื่อความยาวคลื่นมีขนาดใกล้เคียงกับช่อง แคบจะสังเกตเห็นคลื่นหน้าตรงเปลี่ยนไปเป็นหน้าคลื่นวงกลมและชัดเจนมากยิ่งขึ้นเมื่อความยาวคลื่น มากกว่าช่องแคบมาก แสดงดังรูปที่ 8.25 รูปที่ 8.24 แสดงจุดบนหน้าคลื่น เสมือนเป็นแหล่งก าเนิดคลื่นใหม่ รูปที่ 8.25 แสดงการเลี้ยวเบนของคลื่นผ่านช่องของสิ่งกีดขวาง d d d (a) (b) หน้าคลื่นใหม่ สะท้อน หน้าคลื่นเดิม สะท้อน

184 8.6 ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ (Doppler’s effect) เป็นปรากฏการณ์ที่เกี่ยวกับการรับรู้และรู้สึกได้ เมื่อมีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ระหว่างแหล่งก าเนิดคลื่นกับผู้สังเกต ท าให้ผู้สังเกตรับรู้และรู้สึกว่าคลื่นมีความถี่ เปลี่ยนไปเมื่อมีการเคลื่อนที่ของแหล่งก าเนิดคลื่นและผู้สังเกต โดยความเร็วของแหล่งก าเนิดเสียงและผู้ สังเกตจะช้ากว่าความเร็วของคลื่นในตัวกลาง สามารถพิจารณาความสัมพันธ์ต่าง ๆ ได้ดังนี้ กรณีที่ 1 เป็นกรณีที่แหล่งก าเนิดคลื่นอยู่นิ่ง และ ผู้ฟังเคลื่อนที่หรืออยู่นิ่ง จากรูปที่ 8.26(a) เมื่อแหล่งก าเนิดคลื่นเสียง S อยู่นิ่ง ( S v 0 ) ปล่อยคลื่นเสียงให้เคลื่อนที่ ไปในอากาศด้วยความถี่ S f และความเร็ว vM จะได้ความยาวคลื่นเท่ากับ M M S λ v /f เมื่อมีผู้ฟัง ยืนอยู่นิ่งทางด้านหลัง ( LB v 0 ) จะได้ยินเสียงที่มีความถี่เป็น LB f ซึ่งมีค่าเท่ากับความถี่ของ แหล่งก าเนิดคลื่นเสียงปล่อยออกมา ขณะเดียวกันเมื่อมีผู้ฟังยืนอยู่นิ่งทางด้านหน้า ( LF v 0 ) ได้ยิน เสียงที่มีความถี่เป็น LF f ซึ่งมีค่าเท่ากับความถี่ของแหล่งก าเนิดคลื่นเสียงปล่อยออกมาเช่นเดียวกัน แต่เมื่อมีผู้ฟังทางด้านหลังเคลื่อนเข้าหาแหล่งก าเนิดเสียงด้วยความเร็ว LB v จะได้ยินเสียงที่มี ความถี่เร็วขึ้นเป็น LB f เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่างไปจากเดิมที่ ผู้ฟังได้ยินคือ M LB v' = v +v และความยาวคลื่นด้านหลังเท่ากับ B λ ซึ่งยังมีค่าเท่ากับความยาวคลื่นของแหล่งก าเนิด เสียงในตัวกลางเท่ากับ λM ดังดังรูปที่ 8.26(b) สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น ความถี่ผู้ฟังทางด้านหลังได้ยินมีค่าเท่ากับ LB B v' f = λ M LB M v +v = λ M LB S M v +v = f v (8.24) แต่เมื่อมีผู้ฟังทางด้านหน้าเคลื่อนออกจากแหล่งก าเนิดเสียงด้วยความเร็ว LB v จะได้ยินเสียงที่มี ความถี่เร็วช้าลงเป็น LF f เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่างไปจากเดิมที่ผู้ฟังได้ยินคือ M LB v' = v v และความยาวคลื่นด้านหน้าเท่ากับ F λ ซึ่งยังมีค่าเท่ากับความยาวคลื่นของ แหล่งก าเนิดเสียงในตัวกลางเท่ากับ λM ดังดังรูปที่ 8.26(b) สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น ความถี่ผู้ฟังทางด้านหน้าได้ยินมีค่าเท่ากับ LF F v' f = λ M LF M v v = λ M LF S M v v = f v (8.25)

185 รูปที่ 8.26 แสดงความยาวคลื่น ความเร็วคลื่นในกรณีที่แหล่งก าเนิดคลื่นอยู่นิ่งและผู้ฟังเคลื่อนที่ S M v M M M v S v 0 LB LF LB LF F v 0 B v 0 S M v B M F M M v S v 0 F v B v (a) (b)

186 กรณีที่ 2 เป็นกรณีที่แหล่งก าเนิดคลื่นเคลื่อนที่ และผู้ฟังอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ จากรูปที่ 8.27(a) เมื่อแหล่งก าเนิดคลื่นเสียง S เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว S v ผู้ฟังทางด้านหลัง หยุดนิ่งอยู่กับที่ ( LB v 0 ) ผู้ฟังจะได้ยินเสียงที่มีความถี่เร็วช้าลงเป็น LB f เนื่องจากความยาวคลื่น ด้านหลังเปลี่ยนแปลงไป ดังดังรูปที่ 8.27(b) สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น ความถี่ผู้ฟังทางด้านหลังได้ยินมีค่าเท่ากับ M LB B v f = λ สามารถหาความยาวคลื่นด้านหลังเป็น B M S nλ = x + x = v t + v t M S = (v + v )t M S เมื่อ B λ T B B B nλ T nλ t = nT λ แทนค่า t ในสมการที่ 8.17 จะได้ว่า B M S nλ = (v + v )nT B M S λ = (v + v )T M S B S (v + v ) λ = f (8.26) แทนค่า B λ ในสมการที่ 8.17 จะได้ว่า M LB S M S v f = f v + v (8.27) จากรูปที่ 8.27(a) เมื่อแหล่งก าเนิดคลื่นเสียง S เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว S v ผู้ฟังทางด้านหลังหยุดนิ่งอยู่ กับที่ ( LF v 0 ) ผู้ฟังจะได้ยินเสียงที่มีความถี่เร็วช้าลงเป็น LF f เนื่องจากความยาวคลื่นด้านหลัง เปลี่ยนแปลงไป ดังดังรูปที่ 8.27(b) สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น ความถี่ผู้ฟังทางด้านหลังได้ยินมีค่าเท่ากับ M LF F v f = λ สามารถหาความยาวคลื่นด้านหน้าเป็น F M S nλ = x x = v t v t M S = (v v )t M S เมื่อ F λ T F F F nλ T nλ t = nT λ

187 แทนค่า t ในสมการที่ 8.17 จะได้ว่า F M S nλ = (v v )nT F M S λ = (v v )T M S F S (v v ) λ = f (8.28) แทนค่า F λ ในสมการที่ 8.17 จะได้ว่า M LF S M S v f = f v v (8.29) จากรูปที่ 8.27(b) เมื่อแหล่งก าเนิดคลื่นเสียง S เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว S v ผู้ฟังทางด้านหลัง เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว LB v ผู้ฟังจะได้ยินเสียงที่มีความถี่เร็วช้าลงเป็น LB f เนื่องจากความยาวคลื่น ด้านหลังเปลี่ยนแปลงไปสามารถเขียนความสัมพันธ์ได้ในท านองเดียวกัน ความถี่ที่ผู้ฟังทางด้านหลังได้ยินมีค่าเท่ากับ M LB LB S M S v v f = f v v (8.30) จากรูปที่ 8.27(b) เมื่อแหล่งก าเนิดคลื่นเสียง S เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว S v ผู้ฟังทางด้านหลัง เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว LF v ผู้ฟังจะได้ยินเสียงที่มีความถี่เร็วขึ้นเป็น LF f เนื่องจากความเร็วและความ ยาวคลื่นด้านหลังเปลี่ยนแปลงไป สามารถเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น ความถี่ที่ผู้ฟังทางด้านหน้าได้ยินมีค่าเท่ากับ M S LF S M S v v f = f v v (8.31) เมื่อรวมสมการที่ 8.30 และ 8.31 จะได้สมการทั่วไปเป็น M L L S M S v v f = f v v (8.32) โดยที่ L v เป็น บวก เมื่อเคลื่อนที่เข้าหา S และเป็น ลบ เมื่อเคลื่อนที่เข้าออกจาก S S v เป็น บวก เมื่อเคลื่อนที่ออกจาก L และเป็น ลบ เมื่อเคลื่อนที่เข้าหา L

188 รูปที่ 8.27 แสดงความยาวคลื่น ความเร็วคลื่นในกรณีที่แหล่งก าเนิดคลื่นและผู้ฟังเคลื่อนที่ LB LF S1 S6 S v F v 0 B v 0 M v S S x = v t x = v t M M F F LB LF S1 S6 S v M v S S x = v t x = v t M M F F F v B v (a) (b)

189 ตัวอย่างที่ 8.12 รถฉุกเฉินวิ่งด้วยความเร็ว 50 เมตร/วินาที เปิดไซเรนความถี่ด้วยความถี่ 500 Hz ถ้า อากาศนิ่งอัตราเร็วเสียงในอากาศเท่า 350 เมตร/วินาที จงหาความถี่เสียงที่คนในรถยนต์ A และ B ได้ ยิน รูปที่ 8.28 แสดงแหล่งก าเนิดคลื่นและผู้ฟังเคลื่อนที่ วิธีท า จาก M L L S M S v v f f v v ความถี่เสียงที่คนในรถยนต์ A LA 350 m/s 20 m/s f 500 Hz 350 m/s 50 m/s 462.5 Hz ความถี่เสียงที่คนในรถยนต์ B LA 350 m/s 0 f 500 Hz 350 m/s 50 m/s 583.3 Hz v = 20 m/s A A v = 0 A B v = 50 m/s A

190 8.7 คลื่นกระแทก ในหัวข้อที่ผ่านมาเราได้ทราบมาแล้วว่าปรากฏการณ์ดอปเพลอร์เกิดจากการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ ระหว่างแหล่งก าเนิดคลื่นและผู้สังเกตท าให้ความถี่ของคลื่นที่ผู้สังเกตรับรู้ได้เพิ่มขึ้นหรือลดลงแต่ถ้า แหล่งก าเนิดคลื่นเคลื่อนที่เร็วกว่าความเร็วของคลื่นในตัวกลางแล้ว จะเกิดคลื่นกระแทก (shock waves)ขึ้น กล่าวคือเมื่อลากเส้นสัมผัสระหว่างหน้าคลื่นที่ถูกส่งออกมา โดยแหล่งก าเนิดจะอยู่ตรงปลาย แหลมหน้าคลื่น จะมีลักษณะเป็นรูปตัว v (ใน 2 มิติ) หรือรูปกรวยกลม (ใน 3 มิติ) ซึ่งบริเวณนี้จะเกิด การรวมตัวกันของหน้าคลื่นท าให้มีพลังงานสูง สามารถท าลายสิ่งต่างๆเมื่อหน้าคลื่นนี้เคลื่อนที่ผ่าน แสดงดังรูปที่ 8.29 พิจารณารูปที่ 8.29 จะได้ว่า M S x sinθ = x (8.33) M S v t = v t M S v sinθ = v (8.34) หรือ 1 sinθ = M (8.35) เมื่อ θ คือ มุมระหว่างหน้าคลื่นกระแทกกับแนวการเคลื่อนที่ vM คือ ความเร็วของคลื่นเสียงในตัวกลาง S v คือ ความเร็วของแหล่งก าเนิดคลื่นเสียง M คือ เลขมัค (mach number) หรืออัตราส่วนระหว่างความเร็วของแหล่งก าเนิดคลื่น กับความเร็วของคลื่น ในกรณีที่แหล่งก าเนิดคลื่นเคลื่อนที่ด้วยความเร็วมากกว่าความเร็วของคลื่นมาก ๆ เช่น เครื่อง บินเจ๊ต ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเหนือเสียง (supersonic speed) คลื่นกระแทกจะท าให้เกิดการ เปลี่ยนแปลงความดันอย่างรวดเร็วท าให้เกิดเสียงดังมาก เรียกว่า โซนิกบูม (sonic boom)

191 รูปที่ 8.29 แสดงหน้าคลื่นและทิศทางการเคลื่อนที่ของแหล่งก าเนิดคลื่นของคลื่นกระแทก ตัวอย่างที่ 8.13 ชายคนสังเกตเห็นเครื่องบินอยู่บนศีรษะ แต่ไม่ได้ยินเสียงใดๆ ถ้าเครื่องบินบินด้วย อัตราเร็ว 3 Mach เหนือระดับศีรษะชายคนสังเกต 20,000 m จงหา (a) เครื่องบินบินอยู่ห่างจากคน เท่าใดในแนวระดับพื้นดินและ (b) นานเท่าใดคนจะได้ยินเสียงเครื่องบิน เมื่อ อัตราเร็วเสียงในอากาศ เท่ากับ 335 m/s วิธีท า (a) จาก M S 1 y v sinθ = M v S จะได้ว่า 1 y = M S S = 20,000 m 3 = 60,000 m และจาก 2 2 2 S S = x + y จะได้ว่า 2 2 x = (60000) (20000) S = 56.56 km (b) จาก M S 1 v M v จะได้ว่า S v = 335 m/s 3 = 1,005 m/s จาก S S x = v t จะได้ว่า 56.56 km t = 1005 m/s = 56.27 s 1 S6 S S v M v S S x = v t x = v t M M S y

192 บทสรุป คลื่น คือ คลื่นที่อาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เช่น คลื่นน้ า คลื่นเสียง และคลื่นในเส้นเชือก เป็นต้น การสะท้อน เกิดจากการเปลี่ยนทิศทางของคลื่นตกกระทบบริเวณรอยต่อ โดยมีกฎการสะท้อนคือ 1. รังสีตกกระทบและรังสีสะท้อนอยู่บนระนาบเดียวกัน 2. มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน การหักเห เกิดจากการเคลื่อนที่ผ่านตัวกลางที่มีดัชนีหักเหต่างหัน ท าให้คลื่นเคลื่อนที่ผ่านไปอีกตัวกลาง หนึ่งโดยมีอัตราเร็ว ความยาว มุมหักเห เปลี่ยนไปจากเดิม แต่ยังมีความถี่เท่าเดิม ค่าการเปลี่ยนไปนี้ สามารถค านวณหาได้จากกฎของสเนลคือ 1 1 1 2 2 2 2 1 sin θ λ v n sin θ λ v n การแทรกสอด เกิดจากการรวมกันของคลื่นตั้งแต่ 2 ขบวนขึ้นไปแบบเสริมกันเรียกว่า ปฏิบัพ (Antinode) หรือหักล้างเรียกว่า บัพ (Node) ซึ่งสามารถค านวณหาปริมาณต่างๆจากการแทรกสอดได้ ส าหรับต าแหน่งปฏิบัพ S P S P = nλ 1 2 หรือ dsin θ = nλ ส าหรับต าแหน่งบัพ 1 2 1 S P S P = (n + )λ 2 หรือ 1 dsin θ = (n )λ 2 คลื่นนิ่ง การแทรกสอดที่เกิดในเส้นเชือกและในท่อ ส าหรับปลายเปิดด้านเดียว nλ L = 2 ส าหรับปลายเปิดหรือปิดสองด้าน nλ L = 4 การเลี้ยวเบน เกิดจากการเคลื่อนที่ผ่านช่องแคบหรือช่องว่างของสิ่งกีดขวาง โดยที่จะเกิดการเลี้ยวเบน ได้ดีนั้นช่องว่างจะต้องมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับความยาวคลื่น ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์เป็นการรับรู้ความถี่ที่เปลี่ยนไปเมื่อมีการเคลื่อนที่ของแหล่งก าเนิดเสียงและผู้ สังเกต M L L S M S v v f f v v คลื่นกระแทก เกิดจากแหล่งก าเนิดเคลื่อนที่เร็วกว่าความเร็วของคลื่นในตัวกลางท าให้มีพลังงานสูง M S v 1 sinθ = = v M

193 แบบฝึกหัดท้ายบท 1. เมื่อเรากระทุ่มน้ าเป็นจังหวะสม่ าเสมอ 3 ครั้ง/วินาทีแล้วจับเวลาที่คลื่นลูกแรกเคลื่อนที่ไปกระทบ ขอบสระอีกด้านหนึ่งซึ่งอยู่ห่างออกไป 45 เมตรพบว่าใช้เวลา 3 วินาทีความยาวคลื่นผิวน้ ามีค่ากี่ เมตร 2. คลื่นผิวน้ ามีอัตราเร็ว 20 เซนติเมตร/วินาที กระจายออกจากแหล่งก าเนิดคลื่นซึ่งมีความถี่ 5 เฮิรตซ์ การกระเพื่อมของผิวน้ าที่อยู่ห่างจากแหล่งก าเนิด 30 เซนติเมตรและ 48 เซนติเมตรจะมีเฟสต่างกัน กี่องศา 3. ลูกบอลลูกหนึ่งตกลงน้ าและสั่นขึ้นลงหลายรอบ ท าให้เกิดคลื่นผิวน้ าแผ่ออกไปเป็นรูปวงกลม เมื่อ เวลาผ่านไป 10 วินาทีคลื่นน้ าแผ่ออกไปได้รัศมีสูงสุดประมาณ 20 เมตรโดยมีระยะห่างระหว่างสัน คลื่นที่ติดกันเท่ากับ 2 m จากข้อมูลดังกล่าว ลูกบอลสั่นขึ้นลงด้วยความถี่ประมาณเท่าใด 4. ชายคนหนึ่งตะโกนเสียงมีความถี่ 1,000 ครั้ง/วินาที ออกไปยังหน้าผาซึ่งอยู่ห่างออกไป 300 เมตร ปรากฏว่าเขาได้ยินเสียงสะท้อนกลับหลังจากตะโกนแล้ว 4 วินาที จงหาความเร็วเสียงและความยาว คลื่นเสียง 5. น้ าลึกมีดรรชนีหักเห 0.5 เมื่อเทียบกับน้ าตื้น จุด A อยู่ในน้ าตื้นห่างจากบริเวณน้ าลึก 9 เซนติเมตร จุด B อยู่ในน้ าลึกห่างจากบริเวณน้ าตื้น 18 เซนติเมตร โดยแนว AB ตั้งฉากกับแนวแบ่ง เขตน้ าลึกและน้ าตื้นเมื่อคลื่นในน้ าตื้นมีความยาวคลื่น 3 เซนติเมตร จงหาว่า (a) จ านวนลูกคลื่นจาก A ดึง B เป็นเท่าไร (b) ถ้าจุด C อยู่บนแนวแบ่งเขตที่ห่างจาก A 15 เซนติเมตร คลื่นจากน้ าตื้น A จะผ่านไปยังน้ า ลึก ในแนว AC ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด 6. คลื่นน้ าเคลื่อนที่จากน้ าตื้นไปยังน้ าลึกถ้ามุมตกกระทบและมุมหักเหเท่ากับ 30 ๐ และ 45๐ ตามล าดับ และความยาวคลื่นในน้ าตื้นเท่ากับ 2 เซนติเมตร ความยาวคลื่นในน้ าลึกเป็นกี่เซนติเมตร 7. ถ้าคลื่นน้ าเคลื่อนที่ผ่านจากน้ าลึกไปยังเขตน้ าตื้น แล้วท าให้ความยาวคลื่นลดลงครึ่ง จงหาอัตราส่วน ความเร็วของคลื่นในน้ าลึกกับความเร็วของคลื่นในน้ าตื้น 8. แหล่งก าเนิดคลื่นอาพันธ์สองแหล่งห่างกัน 6 เซนติเมตรท าให้เกิดคลื่นผิวน้ าที่มีความถี่เท่ากันและ ความยาวคลื่น 2 เซนติเมตรจงหาว่าเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างแหล่งก าเนิดทั้งสองคลื่นรวมที่เกิดจาก การแทรกสอดมีปฏิบัพกี่ต าแหน่ง 9. S1 และ S2 เป็นแหล่งก าเนิดอาพันธ์สองแหล่งมีระยะ S1P = 12 เซนติเมตร S2P = 18 เซนติเมตร โดยจุด P อยู่บนเส้นบัพเส้นที่ 2 ถ้าความถี่ของคลื่นเท่ากับ 10 เฮิรตซ์จงหาความเร็วของคลื่น 10. ถ้าเส้นเชือกยาว 90 เซนติเมตรเกิดเป็นคลื่นนิ่งในเส้นเชือกที่มีปลายทั้งสองยึดแน่นไว้ และความเร็ว คลื่นในเส้นเชือก ขณะนั้นเท่ากับ 2.4 x 102 เมตร/วินาที จงหาความถี่ของคลื่น

194 11. ในการทดลองของคลื่นนิ่งบนเส้นเชือก ถ้าคลื่นในเส้นเชือกมีความถี่ 720 เฮิรตซ์และอัตราเร็ว 360 เมตร/วินาทีต าแหน่งที่บัพที่อยู่ติดกันห่างกันกี่เมตร 12. ถ้าให้คลื่นน้ าเคลื่อนที่ผ่านช่องเปิดที่มีความกว้าง 2.2 เซนติเมตร คลื่นที่แสดงการเลี้ยวเบนได้ชัดเจน ที่สุดจะต้องมีความยาวคลื่นเท่าใด 13. วางล าโพงชิดกับปลายข้างหนึ่งของหลอดเรโซแนนซ์ เลื่อนลูกสูบออกช้า ๆจนกระทั่งได้ยินเสียงดัง เพิ่มขึ้นมากที่สุดครั้งแรกที่ระยะห่างจากปลายหลอด 3.3 เมตรความเร็วเสียงในอากาศมีค่า 330 เมตร/วินาที จงหาความถี่ของเสียงจากล าโพง 14. เส้นลวดยาว 2 m แขวนด้วยมวล 5 kg ดังรูปที่ 8.23จงหา (a) มวลต่อหน่วยความยาว (b) เมื่อเส้น เชือกสั่นด้วยความถี่ 150 Hz และเกิดคลื่นนิ่ง 6 ลูป (c) จ านวนลูป ถ้าเปลี่ยนมวลเป็น 45 kg (d) จ านวนลูป ถ้าเปลี่ยนมวลเป็น 10 kg 15. จงหาความยาวคลื่นเสียงของผู้ฟัง เมื่อ (a) จากรูปที่ 8.24(a) ผู้ฟังอยู่บนรถวิ่งด้วยอัตราเร็ว 30 m/s เข้าหาแหล่งก าเนิดเสียงที่อยู่นิ่งและส่งเสียงด้วยความถี่ 400 Hz ถ้าอัตราเร็วเสียงในอากาศเป็น 350 m/s (b)จากรูปที่ 8.24(b) รถวิ่งด้วยอัตราเร็ว 30 m/s ออกจากผู้ฟังที่อยู่นิ่ง ถ้ารถส่งเสียง ด้วยความถี่ 400 Hz และอัตราเร็วเสียงในอากาศเป็น 350 m/s 16. เครื่องบินความเร็วเหนือเสียงบินในแนวระดับผ่านเหนือศีรษะชายผู้หนึ่ง เมื่อเขาได้ยินเสียงของ คลื่นกระแทก เขาจะมองเห็นตัวเครื่องบินมีมุมเงยจากพื้นดิน 30o เครื่องบินมีความเร็วเท่าใดใน หน่วยเมตร/วินาที ถ้าอัตราเร็วเสียงในอากาศเป็น 345 เมตร/วินาที

195 แผนบริหารการสอนประจ าบทที่ 9 รายวิชา ฟิสิกส์ทั่วไป General Physics หัวข้อเนื้อหา 9.1 บทน า 9.2 การสะท้อน 9.3 การเกิดภาพ 9.4 การหักเห 9.5 หลักของฮอยเกนส์ 9.6 การแทรกสอด 9.7 การเลี้ยวเบน 9.8 การโพลาไรเซชัน วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม เมื่อสิ้นสุดการเรียนการสอน ผู้เรียนสามารถ 1. เข้าใจและอธิบายเกี่ยวกับสมบัติของแสงได้อย่างถูกต้อง 2. ค านวณหาค่าปริมาณต่างๆที่เกิดภาพจากกระจกและเลนส์ได้อย่างถูกต้อง 3. อธิบายและค านวณหาค่าต่างๆจากการแทรกสอดและการเลี้ยวเบนได้อย่างถูกต้อง 4. เข้าใจและอธิบายเกี่ยวกับการโพลาไรเซชันได้อย่างถูกต้อง วิธีสอนและกิจกรรมการเรียนการสอนประจ าบท 1. บรรยายเนื้อหาในแต่ละหัวข้อ พร้อมยกตัวอย่างประกอบ 2. ศึกษาจากเอกสารประกอบการสอน และภาพเลื่อน (slide) 3. ร่วมอภิปรายเนื้อหา และท าแบบฝึกหัดในชั้นเรียน 4. ผู้สอนสรุปเนื้อหา 5. ผู้สอนท าการซักถาม 6. นักศึกษาถามข้อสงสัย

196 สื่อการเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์ทั่วไป 2. บทความจากหนังสือ หรือเว็บไซต์ต่างๆ 3. ภาพเลื่อน (slide) 4. คอมพิวเตอร์พร้อมเครื่องฉาย LCD projector การวัดผลและการประเมินผล 1. ประเมินจากการซักถามในชั้นเรียน 2. ประเมินจากความร่วมมือหน้าชั้นเรียน 3. ประเมินจากการท าแบบฝึกหัดทบทวนท้ายบทเรียน

197 บทที่ 9 แสง 9.1 บทน า ในอดีตนักวิทยาศาสตร์เชื่อและยอมรับกันว่า แสงเป็นล าอนุภาคซึ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง สามารถทะลุหรือหักเหผ่านวัตถุโปร่งใส และสะท้อนที่ผิวทึบได้ จนกระทั่งประมาณปี ค.ศ. 1677 ได้ เกิดมีแนวความคิดที่ว่าแสงอาจจะเป็นคลื่นได้ โดย คริสเตียน ฮอยเกนส์ (Christian Huygens) ได้ใช้ ทฤษฎีที่ว่าแสงเป็นคลื่นอธิบายกฎเกณฑ์การสะท้อนและการหักเหได้ แนวความคิดนี้ยังไม่เป็นที่ ยอมรับในทันทีด้วยเหตุผลที่ว่า ถ้าหากแสงเป็นคลื่นแล้วเหตุใดจึงไม่พบว่าแสงแสดงสมบัติของคลื่น อย่างหนึ่ง ได้แก่ การเบี่ยงเบนจากแนวทางเดินได้เมื่อพบสิ่งกีดขวาง เช่น ขอบหรือมุม แต่ต่อมาเมื่อ ทอมัส ยัง (Thomas Young) และ โอกูสแตง-ชอง เฟรเนล (Augustin-Jean Fresnel) ได้ทดลองพบ ปรากฏการณ์การแทรกสอดและการเลี้ยวเบนของแสงจึงท าให้ทราบว่า เหตุที่เราไม่พบว่าแสงแสดง สมบัติเหล่านี้ในสถานการณ์ทั่วๆ ไปเนื่องจากปรากฏการณ์ดังกล่าวจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อสิ่งกีดขวางมี ขนาดใกล้เคียงกับความยาวคลื่นของแสงซึ่งสั้นมาก นอกจากนี้ทฤษฎีที่ว่าแสงเป็นคลื่นยังอธิบาย ปรากฏการณ์ต่าง ๆ เช่น การหักเหสองแนวได้อีกด้วย อย่างไรก็ดีในเวลาต่อมาอีกไม่นานนัก ทฤษฎีที่ว่าแสงเป็นคลื่นก็ยังไม่สามารถอธิบาย ปรากฏการณ์อีกหลายอย่างได้ เป็นต้นว่าปรากฏการณ์โฟโต้อิเล็กตริก (photoelectric effect) หรือ ปรากฏการณ์ที่อิเล็กตรอนสามารถหลุดออกจากตัวน าที่ถูกแสงได้ แอลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein) จึงได้เสนอทฤษฎีใหม่ที่อธิบายว่าแสงอาจเป็นห่อหรือก้อนของพลังงานที่เรียกว่า โฟตอน (photon) ทฤษฎีนี้สามารถอธิบายปรากฏการณ์อื่น ๆ อีกหลายอย่างได้ แต่ทั้งนี้ไม่ได้หมายความว่า ทฤษฎีที่ว่าแสงเป็นคลื่นได้ล้มเหลวไป เพราะปัจจุบันได้เป็นที่ยอมรับว่าแสงบางครั้งก็แสดงสมบัติเป็น คลื่นและบางครั้งก็แสดงสมบัติเป็นอนุภาคได้ 9.2 การสะท้อน การสะท้อน (Reflection) ของแสงจะเกิดขึ้นเมื่อแสงเคลื่อนที่ไปกระทบกับสิ่งกีดขวาง แล้ว เปลี่ยนทิศทางกลับสู่ตัวกลางเดิม ถ้าสิ่งกีดขวางทึบแสงผิวเรียบแสงที่ตกกระทบพื้นผิวสะท้อนกลับใน ทิศทางเดียวกันหมด ดังรูปที่ 9.1(a) เช่น กระจกเงา และแสงจะเกิดการกระจาย (Diffusion of light) เมื่อตกกระทบบนผิวขรุขระ ดังรูปที่ 9.2(b) ถ้าวัตถุที่ตกกระทบนั้นโปร่งแสงแสงบางส่วนจะทะลุผ่าน ตัวกลางและเกิดการหักเหของแสงขึ้น ซึ่งจะกล่าวในหัวข้อถัดไป หลักการสะท้อนของแสงมีลักษณะ เช่นเดียวกันกับการสะท้อนในคลื่นกล คือ รังสีตกกระทบ รังสีสะท้อน และ เส้นแนวฉากอยู่บนระนาบ เดียวกัน มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน

198 รูปที่ 9.1 แสดงการสะท้อนของแสงบนผิววัตถุผิวเรียบและผิวขรุขระ ตัวอย่างที่ 9.1 กระจกเงาสองบานท ามุมกัน 120o ถ้ารังสีตกกระทบท ามุม 65o กับเส้นแนวฉากของ กระจกบานแรก 1 จงหาทิศทางของรังสีหลังจากที่แสงสะท้อนกับกระจกเงาบานที่ 2 รูปที่ 9.2 แสดงการสะท้อนของแสงบนกระจก วิธีท า จากหลักเรขาคณิตจะได้ว่า o o o θ = 90 65 = 25 มุมภายในสามเหลี่ยม o o 180 = θ 120 α o o o o α = 180 120 25 = 35 o o o β = 90 35 = 55 ดังนั้น ทิศทางของรังสีหลังจากที่แสงสะท้อนกับกระจกเงาบานที่ 2 ท ามุมกับเส้นปกติ o 55 ทิศทางการเคลื่อนที่ของ คลื่น หน้าคลื่น 1 2 เส้นปกติ ผิวเรียบ ผิวขรุขระ (a) (b) o 120 o 65 กระจกบานที่ 1 กระจกบานที่ 2

199 ตัวอย่างที่ 9.2 กระจกเงาสองบานท ามุมกัน 90o เมื่อฉายแสงเลเซอร์ตกกระทบกับกระจกบานแรกที่ ต าแหน่งห่างจากกระเงาทั้งสองบานท ามุมกันเป็นระยะทาง 11.5 cm ดังรูป และสะท้อนไปตกกระทบ ที่ต าแหน่งกึ่งกลางของกระจกบานที่สองซึ่งมีความยาว 28.0 cm จงหามุมตกกระทบของรังสีบน กระจกบานแรก วิธีท า จากตรีโกณมิติจะได้ว่า BC tan α = AB 14 tan α = 11.5 1 14 α = tan 11.5 o α = 50.50 o o o θ = 90 50.59 = 39.41 9.3 การเกิดภาพ การมองเห็นเกิดจากการที่แสงตกกระทบวัตถุแล้วสะท้อนมายังตาของเรา เช่นเดียวกับการเกิด ภาพ จึงเกิดจากแสงที่วัตถุตกกระทบกระจกหรือวัตถุผิวเรียบมัน สะท้อนมายังตาของเราท าให้ สามารถเห็นภาพของวัตถุบนกระจกหรือวัตถุผิวเรียบมันนั้น แสงที่ออกมาจากวัตถุมาหลายทิศทางดัง รูปที่ 9.4 ซึ่งแทนด้วยเส้นลูกศรชี้แสดงทิศทางของแสงเรียกว่า เส้นรังสี ซึ่งจุดที่เกิดการตัดกันของเส้น สีจะท าให้เกิดเป็นภาพขึ้น ถ้าภาพเกิดขึ้นจากการตัดกันของเส้นสีจริงเรียกว่า ภาพจริง และถ้าภาพ เกิดขึ้นจากการตัดกันของเส้นสีไม่จริงเรียกว่า ภาพเสมือนดัง ภาพที่เกิดจากการลากเส้นต่อจากเส้น รังสีสะท้อนหรือเส้นรังสีหักเหไปตัดกันที่จุด Pเป็นภาพเสมือน รูปที่ 9.4 แสดงการมองเห็นวัตถุ การมองเห็นของวัตถุ การเห็นภาพของวัตถุในกระจก ราบ การเห็นภาพของวัตถุในวัตถุโปร่ง แสง กระจกบานที่ 1 กระจกบานที่ 2 28.0 cm 11.5 cm C A B รูปที่ 9.3 แสดงการตกของแสงเลเซอร์บน กระจกราบสองบานท ามุมกัน 90o

200 9.3.1 การเกิดภาพบนกระจกราบ เพื่อหาต าแหน่งและขนากของภาพจะใช้เส้นรังสีที่ตกกระทบกับกระจกราบเพียง สองเส้นดังรูปที่ 9.5(a) จากรูปที่จุด P และ Pเป็นต าแหน่งของวัตถุและภาพของวัตถุ (วัตถุเป็นจุด) S และS เป็นระยะของวัตถุและระยะภาพของวัตถุตามแนวระดับ ( PP ) เส้น PV และ PB เป็นเส้น รังสีตกกระทบที่ขนานกับเส้นแนวระดับและตกกระทบท ามุม θ กับเส้นตามแนวระดับ เส้น VP และBPเป็นเส้นลากต่อจากแนวเส้นรังสีสะท้อนทั้งสองเส้นมาตัดกันที่จุด Pเมื่อพิจารณาจากรูปจะ ได้สามเหลี่ยม Δ(BPV)และΔ(BP V) ที่ใช้ด้านตรงข้ามมุมร่วมกัน จะได้ความสัมพันธ์ดังสมการ ที่ Δ(BPV) BV tanθ = S ที่ Δ(BP V) BV tanθ = S จะได้ว่า BV BV = S S S = S (9.1) แสดงว่าระยะทางระหว่างวัตถุกับกระจกราบและระยะทางระหว่างภาพวัตถุเท่ากัน โดยก าหนดให้ ระยะภาพของวัตถุมีค่าเป็นลบ S' เช่นเดียวกันจากรูปที่ 9.5(b) เส้น QV เป็นเส้นรังสีที่ลากจาก ยอดของวัตถุขนานกับเส้นตามแนวระดับไปตกกระทบยังกระจกราบ และเส้น QV เป็นเส้นรังสีที่ลาก จากยอดของวัตถุตกกระทบท ามุม กับเส้นตามแนวระดับเส้น VQและ V Q เป็นเส้นลากต่อจาก แนวเส้นรังสีสะท้อนทั้งสองเส้นมาตัดกันที่จุด Q ซึ่งจากรูปจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นขนาน QQ และ PPดังสมการ ระยะทาง QP = Q P ดังนั้น y = y (9.2) โดยที่ y คือ ขนาดของวัตถุและ y คือ ขนาดภาพของวัตถุ แสดงว่าขนาดของวัตถุจะเท่ากับขนาด ภาพของวัตถุบนกระจกราบและเรียกอัตราส่วนระหว่าง y y คือ ก าลังขยายของภาพ (m)

201 รูปที่ 9.5 แสดงการสะท้อนของแสงจากกระจกเงาราบ ตัวอย่างที่ 9.3 ชายคนหนึ่งสูง 180 cm ยืนอยู่หน้ากระจกราบดงรูปที่ 9.6 จงหาความยาวน้อยที่สุด ของกระจกราบที่จะสามารถมองเห็นภาพชายคนนี้ได้เต็มตัว วิธีท า จากรูปที่ จะได้ว่า 1 2 y = y +y (1) 1 2 y y L = + 2 2 (2) 1 2 y y 2 (2) 2L = 2 +2 2 2 1 2 2L = y + y (3) 1 2 1 2 (1) (3) y 2L = (y +y ) (y +y ) y 2L = 0 y L = 2 180 cm L = 90 cm 2 ภาพจุดวัตถุ V' Q' s s' y y' V Q จุดวัตถุ กระจกเงาราบ P P' ระยะวัตถุ ระยะภาพ วัตถุ ภาพ (a) (b) y 1 y 2 y L รูปที่ 9.6 แสดงชายคนหนึ่งยืนอยู่หน้า กระจกราบ

202 9.3.2 การเกิดภาพบนกระจกโค้ง (กระจกเว้าและกระจกนูน) กระจกโค้งประกอบด้วยส่วนต่างๆ ดังนี้ C คือจุดศูนย์กลางความโค้งของกระจก R คือรัศมีความโค้งของกระจก V คือจุดยอดของกระจกโค้ง เรียกเส้นที่ลากผ่านจุด C F และ V เรียกว่า เส้นแกนมุขส าคัญ (Principle axis) แสดงดังรูปที่ 9.7 รูปที่9.7 แสดงส่วนประกอบต่างๆ บนกระจกเว้าและการสะท้อนของแสงบนกระจกเว้า R C F V f s' R s I C V I' O' O y y'

203 จากรูปที่ 9.7 สามารถหาต าแหน่งของการเกิดภาพได้โดยการลากเส้นรังสีของแสง ถ้ามีวัตถุ ขนาด y วางไว้หน้ากระจกเว้าที่ต าแหน่ง O เป็นระยะทาง s เมื่อลากเส้นรังสีตกกระทบจากยอดของ วัตถุไปตกกระทบยังจุด V ท ามุม θ กับเส้นแกนมุขส าคัญและสะท้อนออกมาด้วยมุมที่เท่ากัน และ ลากเส้นรังสีตกกระทบจากยอดของวัตถุอีกเส้นหนึ่งผ่านจุด C ไปตกกระทบตั้งฉากบนกระจกแล้ว สะท้อนมายังมาในทิศทางเดิม จุดที่รังสีสะท้อนทั้งสองตัดกันห่างจากกระจกเป็นระยะทาง s' เป็น บริเวณที่เกิดภาพของวัตถุขนาด y' เมื่อพิจารณาจากกฎการสะท้อนจะได้ว่า ที่ Δ(OVQ) OQ y tanθ = = OV s R ที่ Δ(IVQ ) IQ y' tanθ = = IV R s' ดังนั้น y y' = s R R s' R s' y' = = m s R y (9.3) และเมื่อพิจารณาจากรูปจะได้สามเหลี่ยม Δ(BPV)และΔ(BP V) ที่มีมุมแยงเท่ากับ จะ ได้ความสัมพันธ์ดังสมการ ที่ Δ(BPV) h tanα = s R ที่ Δ(BP V) y' tanα = R s' จะได้ว่า h h = s R R s' y' R s' = y s R (9.4) จากสมการ (9.3) และ (9.4) จะได้ว่า 2 1 1 = + R s' s (9.5) เมื่อวัตถุอยู่ไกลจากกระจกเว้าเป็นระยะอนันต์รังสีที่สะท้อนจะตัดกันที่จุดหนึ่งบนเส้นแกนมุข ส าคัญภาพที่เกิดขึ้นจะมีลักษณะเป็นจุด ซึ่งจะได้ระยะภาพ f เท่ากับ R/2 เรียกจุดนี้ว่า จุดโฟกัส (F) ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางระหว่าง C และ V จะได้ความสัมพันธ์ใหม่คือ 1 1 1 = + f s s' (9.6)

204 นอกจากนี้ ยังสามารถหาต าแหน่งของการเกิดภาพได้โดยการลากเส้นรังสีของแสง อย่างน้อย สองถึงสามเส้นดังรูปที่ 9.8 ถ้ามีวัตถุขนาดแทนด้วยลูกศรวางไว้หน้ากระจกเว้าที่ต าแหน่ง O เมื่อ ลากเส้นรังสีตกกระทบเส้นที่ 1 จากยอดของวัตถุขนานเส้นแกนมุขส าคัญตกกระทบกับกระจกแล้ว สะท้อนผ่านจุดโฟกัส F ไปตัดกับเส้นรังสีตกกระทบเส้นที่ 2 ที่ลากจากยอดของวัตถุผ่านจุดโฟกัสตก กระทบกับกระจกแล้วสะท้อนกลับออกมา เมื่อลากเส้นจากจุดตัดไปตั้งฉากกับเส้นแกนมุขส าคัญจะได้ ต าแหน่งและลักษณะของภาพที่เกิดขึ้น หรือลากเส้นรังสีตกกระทบเส้นที่ 3 จากยอดของวัตถุผ่านจุด ศูนย์กลางความโค้งของกระจกแล้วสะท้อนกลับออกมาตัดกับเส้นที่ 1 หรือ 2 ก็สามารถหาต าแหน่ง ของการเกิดภาพได้เช่นเดียวกัน ในกรณีกระจกนูนจุด C และ F จะอยู่ด้านหลังของกระจกแสดงดังรูป ที่ 9.8 ในการพิจารณาเครื่องหมาย ถ้า p q f R y และ y เกิดหน้ากระจก มีค่าเป็นบวกภาพที่เกิด จะเป็นภาพจริงหัวกลับ และถ้าเกิดหลังกระจกจะได้ภาพเสมือนหัวตั้ง p q f R y และ y มีค่าเป็นลบ รูปที่ 9.8 แสดงส่วนประกอบต่างๆ บนกระจกนูนและการสะท้อนของแสงบนกระจกนูน F C O' O 1 2 3 C F V F F C C

205 รูปที่ 9.9 แสดงการเกิดภาพบนกระจกเว้า C F V O 1 2 3 O' C F V C F V C F V

206 ตัวอย่างที่ 9.4 กระจกเว้ามีความยาวโฟกัส 10 cm จงหาต าแหน่งและลักษณะของการเกิดภาพ เมื่อ วางวัตถุไว้หน้ากระจกเป็นระยะทาง 25 cm, 10 cm และ 5 cm จงหาต าแหน่งและลักษณะของภาพ วิธีท า จาก 1 1 1 = + f p q 1. เมื่อวางวัตถุไว้หน้ากระจกเป็นระยะทาง 25 cm จะได้ว่า 1 1 1 = q 10 cm 25 cm q = 16.7 cm ดังนั้น ระยะวัตถุมากกว่าความยาวโฟกัส แสดงว่าภาพที่เกิดเป็นภาพจริง 2. เมื่อวางวัตถุไว้หน้ากระจกเป็นระยะทาง 10 cm จะได้ว่า 1 1 1 = q 10 cm 10 cm q = ดังนั้น ระยะวัตถุเท่ากับความยาวโฟกัส แสดงว่าจะไม่เกิดภาพ 3. เมื่อวางวัตถุไว้หน้ากระจกเป็นระยะทาง 5 cm จะได้ว่า 1 1 1 = q 10cm 5cm q = 10 cm ดังนั้น ระยะวัตถุน้อยว่าความยาวโฟกัส แสดงว่าภาพที่เกิดเป็นภาพเสมือน

207 9.4 การหักเห การหักเห (Refraction) ของแสง คือการเปลี่ยนแนวการเดินของแสง เมื่อแสงเดินผ่านระหว่าง สองตัวกลางที่ไม่ทึบแสง และแสงที่เคลื่อนที่ผ่านนั้นไม่ตั้งฉากกับรอยต่อของตัวกลาง ส าหรับกฎการ หักเหของแสงจะเหมือนกับในกรณีของคลื่นกล คือ ตกกระทบ รังสีสะท้อน และเส้นแนวฉากอยู่บน ระนาบเดียวกันเสมอ ส าหรับตัวกลางคู่หนึ่งอัตราส่วนระหว่างไซน์ของมุมตกกระทบในตัวกลาที่หนึ่ง กับไซน์ของมุมหักเหในอีกตัวกลางหนึ่งมีค่าคงที่เสมอ ซึ่งได้แสดงให้เห็นแล้วในบทที่ผ่านมา ดังสมการ 1 2 2 1 sinθ n = sinθ n (9.7) n คือดัชนีเหของแสง มีค่าเท่ากับอัตราส่วนระหว่างอัตราเร็วของแสงในสุญญากาศ (c=3x108 m/s ต่ออัตราเร็วของแสงในวัสดุ (v) c n = v (9.8) ดัชนีเหของแสงของแสงในอากาศมีค่า n=1 และวัสดุที่มีค่าดัชนีหักเหสูงจะมีอัตราเร็วแสงในวัสดุจะต่ า ดังนั้นถ้าแสงเดินทางจากตัวกลางที่ค่าดัชนีหักเหสูงไปยังตัวกลางที่มีค่าดัชนีหักเหต่ า มุมตกกระทบจะ มากกว่ามุมหักเห ในทางตรงกันข้ามถ้าแสงเดินทางจากตัวกลางที่ค่าดัชนีหักเหต่ าไปยังตัวกลางที่มีค่า ดัชนีหักเหสูงมุมตกกระทบจะมากกว่ามุมหักเห แสดงดังรูปที่ 9.10 รูปที่9.10 แสดงการหักเหของแสงบนวัตถุโปร่งใส ทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น 1 2 เส้นปกติ 2 1 1 2 อากาศ แก้ว แก้ว อากาศ 1 2 v v 2 1 2 1 v v 1 2 n n 2 1 n n

208 ตัวอย่างที่ 9.5 จากรูปที่ น้ ามีดัชนีหักเหเท่ากับ 1.33 และแก้วมีดัชนีหักเหเท่ากับ 1.52 เมื่อแสง เดินทางจากน้ าท ามุมตกกระทบกับผิวแก้ว 60o ท าให้เกิดการหักเหของรังสี จงหาทิศทางการสะท้อน และหักเหของรังสี วิธีท า จาก 1 2 2 1 sinθ n = sinθ n b sin60 1.52 = sinθ 1.33 o b θ =49.3 ตัวอย่างที่ 9.6 จากรูปที่ 9.12 แสดงมุมตกกระทบของล าแสง 1 θ และล าแสงหักเหท ามุม o 2 θ 20 ในน้ ามันที่มีดัชนีหักเหเท่ากับ 1.48 และล าแสงเกิดการหักเหอีกครั้งท ามุม 3 θ ในน้ า จงหามุมตก กระทบของล าแสง 1 θ และมุมหักเห 3 θ วิธีท า จาก 1 2 2 1 sinθ n = sinθ n จะได้ว่า 1 o sinθ 1.48 = sin20 1 o 1 θ = 30.41 และจาก 2 3 3 2 sinθ n = sinθ n จะได้ว่า o 3 sin20 1.33 = sinθ 1.48 o 2 θ = 22.37 1 60o28.0 cm 2 รูปที่ 9.11 แสดงการหักเหของล าแสง ระหว่างแก้วกับน้ า 2 1 3 อากาศ น้ ามัน น้ า รูปที่ 9.12 แสดงการหักเหของล าแสงระหว่าง อากาศ น้ ามัน และน้ า

209 ตัวอย่างที่ 9.7 จากรูปแสงเดินทางจากตัวกลางที่ 1 ที่มีดัชนีหักเหเท่ากับ n1 ตกกระทบท ามุม 1 θ กับตัวกลางที่ 2 ที่มีความหนาเท่ากับ t เท่ากันทั้งแผ่นและมีดัชนีหักเหเท่ากับ n2 แสงเดินทางผ่าน ตัวกลางที่ 2 แล้วเกิดการหักเหท ามุม 2 θ และทะลุผ่านไปยังตัวกลางที่ 1 อีกครั้งและการหักเหท ามุม 3 θ จงแสดงให้เห็นว่ารังสีที่ตกกระทบตัวกลางที่ 2 และทะลุผ่านไปยังตัวกลางที่ 1 ขนานกัน และห่าง กันเป็นระยะทางเท่าไร (เมื่อ n2 มากกว่า n1 ) รูปที่ 9.13 แสดงการหักเหจากตัวกลาง 1 ไป 2 วิธีท า จากกฎของสเนลส์ 1 2 2 1 sinθ n = sinθ n 2 2 1 1 n sinθ = sinθ n 2 3 2 1 n sinθ = sinθ n จะได้ว่า 2 1 3 1 1 2 n n sinθ = sinθ n n 3 1 sinθ = sinθ ดังนั้นรังสีที่ตกกระทบตัวกลางที่ 2 และทะลุผ่านไปยังตัวกลางที่ 1 ขนานกันเมื่อ 3 1 θ =θ และระยะห่างระหว่างรังสีทั้งสอง 2 t a = cosθ 1 2 d = asinγ = asin(θ θ ) ดังนั้น 1 2 2 t d = sin(θ θ ) cosθ 2 1 3 t d 1 n 2 n a

210 9.4.1 การสะท้อนภายในกลับหมด เกิดขึ้นเมื่อคลื่นตกกระทบเคลื่อนที่จากตัวกลางที่มีดัชนีหักเหสูงไปยังอีกหนึ่ง ตัวกลางที่มีดัชนีหักเหต่ ากว่า โอกาสที่จะสะท้อนกลับมาอยู่ในตัวกลางเดิมโดยไม่ได้หักเหผ่านไปอีก ตัวกลางหนึ่ง จะขึ้นอยู่กับค่ามุมตกกระทบ แสดงดังรูปที่ 9.14 จากรูปจะเห็นว่าเส้นรังสีแทนหน้าคลื่น ที่เกิดจากแห่งก าเนิด S ในตัวกลางที่ 1 เมื่อเส้นรังสีตกกระทบมุม θ2 เท่ากับศูนย์ที่จุด a และมีค่า สูงขึ้นเรื่อยๆ (ความเข้มของคลื่นสะท้อนจะเพิ่มขึ้น) ในขณะเดียวกันมุมหักเหโตขึ้นเรื่อยๆเช่นเดียวกัน (ความเข้มของคลื่นหักเหจะลดลง)จนกระทั่งมุมตกกระทบค่าหนึ่ง (ที่จุด d ) ที่ท าให้มุมหักเห θ1 มีค่า เท่ากับ 90o (ความเข้มของคลื่นหักเหอยู่บนเส้นรอยต่อ) นั่นคือ คลื่นไม่สามารถเคลื่อนที่ผ่านไปใน ตัวกลาง 2 ได้ เรียกมุมตกนี้ว่า มุมวิกฤติ θC ถ้ามุมตกใหญ่กว่ามุมวิกฤติจะไม่เกิดคลื่นหักเห รังสีจะไม่ สามารถทะลุไปในตัวกลาง 2 ได้จะสะท้อนกลับอยู่ในตัวกลาง 1 ซึ่งเรากล่าวว่า มีการสะท้อนภายใน กลับหมด รูปที่ 8.14 แสดงการสะท้อนภายในกลับหมด จากกฎของสเนล 1 2 2 1 sin θ n sin θ n เนื่องจาก n > n 1 2 ถ้า o 2 θ 90 และ θ1 มีค่าน้อยกว่า 90o มุม θ1 คือ มุมวิกฤติθC จะได้สมการ เป็น C 2 o 1 sin θ n sin 90 n 2 C 1 n sin θ n (9.9) S 1 2 3 4 5 1 2 1 (n ) 2 (n ) อากาศ แก้ว

211 9.4.1 การเกิดภาพจากเลนส์ (เลนส์นูนและเลนส์เว้า) เลนส์มีหลากหลายรูปแบบแสดงดังรูปที่ 9.15 ซึ่งในบทนี้จะสนใจเพียงเลนส์นูนแบบ Biconvex และเลนส์เว้าแบบ Biconcave เพื่อศึกษาการเกิดภาพจากเลนส์จ าเป็นต้องทราบ ส่วนประกอบต่างๆของเลนส์แสดงดังรูปที่ 9.16 จากรูป O เป็นจุดศูนย์กลางของเลนส์ C เป็นจุด ศูนย์กลางความโค้งของกระจกมี 2 ด้าน ด้านหน้ากระจก คือด้านที่รังสีมาตกกระทบ C1 ด้านหลัง กระจก คือด้านที่รังสีมาทะลุผ่านแล้วเกิดการหักเหเส้นรังสี C2 F คือจุดโฟกัส (F, F ) เส้นที่ลากผ่าน จุด C1O และ C2 เรียกว่า เส้นแกนมุขส าคัญ (Principle axis) การหาต าแหน่งของการเกิดภาพสามารถท าได้โดยการลากเส้นรังสีของแสง อย่าง น้อยสองเส้นดังรูปที่ 9.17 ถ้าวัตถุมีขนาด (แทนด้วยลูกศร) วางไว้หน้าเลนส์ที่ต าแหน่ง M เมื่อลากเส้น รังสีตกกระทบเส้นที่ 1 จากยอดของวัตถุขนานกับเส้นแกนมุขส าคัญตกกระทบบนเลนส์แล้วหักเหไป ผ่านจุดโฟกัส F2 ไปตัดกับเส้นรังสีตกกระทบเส้นที่ 2 ที่ลากจากยอดของวัตถุผ่านจุดโฟกัสตกกระทบ กับบนเลนส์แล้วทะลุผ่านออกมา เมื่อลากเส้นจากจุดตัดไปตั้งฉากกับเส้นแกนมุขส าคัญจะได้ต าแหน่ง และลักษณะของภาพที่เกิดขึ้น จากรูปสามารถหาสมการการเกิดภาพจากความสัมพันธ์ของ สามเหลี่ยมมุมคล้าย Δ(OF O ) 2 และ Δ(IF O ) 2 ที่มีมุมแยงเท่ากับ θ จะได้ความสัมพันธ์ของ tanθ ของสามเหลี่ยมมุมคล้ายทั้งสองดังสมการ h h' = f s f h' s' f = h f (9.10) และจากรูปจะได้ว่า h' s' = h s (9.11) จากสมการ 9.10 และ 9.11 จะได้ว่า 1 1 1 = + f s s' (9.12) ในการพิจารณาเครื่องหมาย s, s' และ f มีค่าเป็นบวก ถ้าเกิดจากการตัดกันจริงของ เส้นรังสีและมีค่าเป็นลบ ถ้าเกิดจากการตัดกันของเส้นลากต่อจากเส้นรังสี h' มีค่าเป็นลบ จะเป็น ภาพจริงหัวกลับและมีค่าเป็นบวกจะได้ภาพเสมือนหัวตั้ง

212 รูปที่ 9.15 แสดงการเกิดภาพของเลนส์บาง C O' O F' V' V y' y I I' f s' R s f s' f F C F V C F

213 รูปที่9.16 แสดงการเกิดภาพของเลนส์บาง 1 2 3 1 2 3 1 2 3 V F C C F V F C C F V F C C F V F C C F 1 2 3 I I I O O O O

214 รูปที่ 9.17 แสดงการเกิดภาพของเลนส์นูนและเลนส์เว้า ตัวอย่างที่ 9.8 เลนส์นูนมีความยาวโฟกัส 10 cm ถ้าวางวัตถุไว้หน้าเลนส์เป็นระยะทาง 30 cm และ 10 cm จงหาว่าภาพที่เกิดห่างจากเลนส์เป็นระยะทางเท่าไร และลักษณะของภาพที่เกิดขึ้นเป็น อย่างไร วิธีท า จากสูตร 1 1 1 = + f s s' เมื่อว่างวัตถุไว้ที่ระยะทาง 30 cm 1 1 1 = + 10 30 s' s' = 15 cm ภาพที่เกิดขึ้นมีขนาดเล็กกว่าวัตถุ เป็นภาพจริงหัวกลับ เมื่อว่างวัตถุไว้ที่ระยะทาง 10 cm 1 1 1 = + 10 10 s' s' = cm ภาพที่เกิดขึ้นที่ระยะอนันต์ O C F V F C C F V F C 1 2 3 I

215 ตัวอย่างที่ 9.9 เลนส์เว้ามีความยาวโฟกัส 10 cm ถ้าวางวัตถุไว้หน้าเลนส์เป็นระยะทาง 30 cm และ 10 cm จงหาว่าภาพที่เกิดห่างจากเลนส์เป็นระยะทางเท่าไร และลักษณะของภาพที่เกิดขึ้นเป็น อย่างไร วิธีท า จากสูตร 1 1 1 = + f s s' เมื่อว่างวัตถุไว้ที่ระยะทาง 30 cm 1 1 1 = + 10 30 s' s' = 15 cm ภาพที่เกิดขึ้นมีขนาดเล็กกว่าวัตถุ เป็นภาพจริงหัวกลับ เมื่อว่างวัตถุไว้ที่ระยะทาง 10 cm 1 1 1 = + 10 10 s' s' = cm ภาพที่เกิดขึ้นที่ระยะอนันต์ ตัวอย่างที่ 9.10 ถ้าวางวัตถุไว้หน้าเลนส์นูนที่มีความยาวโฟกัส 5 cm เป็นระยะทาง 10 cm และห่าง จากเลนส์เว้าที่มีความยาวโฟกัส 10 cm เป็นระยะทางถัดจากเลนส์นูน 5 cm จงหาว่าภาพที่เกิดห่าง จากเลนส์เว้าเป็นระยะทางเท่าไร วิธีท า จากสูตร 1 1 1 = + f s s' เมื่อว่างวัตถุไว้หน้าเลนส์นูน 1 1 1 = + 5 10 s' s' = 10 cm ภาพที่เกิดขึ้นจะกลายเป็นวัตถุ เป็นภาพส าหรับเลนส์เว้า ดังนั้นจะได้ว่า s = 5 cm เมื่อว่างวัตถุไว้หน้าเลนส์นูน 1 1 1 = + 10 5 s' s' = 10 cm

216 9.5 หลักของฮอยเกนส์ คลื่นอาจจะมีหน้าคลื่นในลักษณะที่เป็นระนาบ เป็นทรงกลม หรือเป็นลักษณะใดขึ้นอยู่กับ ลักษณะของต้นแหล่งคลื่น และคลื่นอาจเคลื่อนที่ไปได้เรื่อยๆ ตราบใดที่คลื่นยังไม่พบสิ่งกีดขวาง แต่ ในสถานการณ์จริงคลื่นจะพบกับสิ่งกีดขวางเสมอ เช่น กรณีที่แสงผ่านรูเล็ก ๆ บนฉาก หน้าคลื่นเกือบ ทั้งหมดจะถูกดูดกลืนไปบนฉาก จะมีเพียงส่วนน้อยเท่านั้นที่ผ่านรูเล็กออกไปได้ ในการหาแอมพลิจูด ความเข้มของแสง เฟส และโพลาไรเซชันของแสง ณ จุดใดจุดหนึ่งเมื่อแสงได้ผ่านรูเล็กนั้นแล้ว ค่อนข้างจะเป็นเรื่องที่ยุ่งยาก ต่อมาในราวปี ค.ศ. 1680 นักฟิสิกส์ชาวฮอลแลนด์ชื่อ คริสเตียน ฮอย เกนส์ ได้เสนอวิธีที่จะหาความเข้มและเฟสของคลื่นที่จุดใดจุดหนึ่งโดยอาศัยหลักที่เรียกว่า หลักของ ฮอยเกนส์ (Huygens’ principle) ซึ่งมีใจความส าคัญว่า “ทุกๆ จุดบนหน้าคลื่นใดๆ อาจถือได้ว่าเป็นแหล่งก าเนิดคลื่นใหม่ ซึ่งจะปล่อยคลื่นเล็กๆ ออกไปรอบๆ และคลื่นเล็กๆ ดังกล่าวจะมีอัตราเร็วเท่ากับอัตราเร็วของการเคลื่อนที่ของคลื่นเดิม” รูปที่9.18 แสดงการใช้หลักของฮอยเกนส์สร้างหน้าคลื่นใหม่ ดังนั้นถ้าเราทราบรูปร่างของหน้าคลื่นที่เวลาหนึ่ง เราอาจใช้วิธีการของเรขาคณิตโดยอาศัย หลักของฮอยเกนส์หาหน้าคลื่นที่เวลาต่อไปได้โดยการสร้างผิวซึ่งสัมผัสกับหน้าคลื่นเล็กๆ เหล่านั้น ดัง รูป 9.18 ซึ่งก าหนดให้หน้าคลื่นระนาบ AA’ เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v จุดใดๆ บนหน้าคลื่น ถือว่าเป็น จุดก าเนิดคลื่นเล็กๆ ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v ตามหลักของฮอยเกนส์ การหาต าแหน่งของหน้าคลื่น เมื่อเวลาผ่านไป t ท าโดยสร้างวงกลมเล็กๆ รัศมี r = vt โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดใดๆบนหน้าคลื่น เดิม หน้าคลื่นใหม่ที่ได้ ก็คือเส้นที่ลากสัมผัสกับวงกลมที่มีรัศมี vt เหล่านี้ ซึ่งเส้นนี้ก็คือซอง (Envelope) ของคลื่นเล็กๆ นั่นเอง (a) (b)

217 9.6 การแทรกสอด การแทรกสอด (Interference) เกิดขึ้นเมื่อคลื่นสองขบวนหรือมากกว่ามารวมกันที่จุดๆหนึ่ง ซึ่งผลการรวมกันของคลื่นไม่สามารถอธิบายได้ด้วยการเขียนเส้นรังสีเหมือนกับการสะท้อนและการหัก เห การรวมกันของคลื่นจะขึ้นอยู่กับเฟสและแอมพลิจูดของคลื่นเหล่านั้น การศึกษาการแทรกสอดใน ตอนต้นจะเริ่มจากการพิจารณาแหล่งก าเนิดที่เป็น แหล่งก าเนิดอาพันธุ์ (Coherent sources) ซึ่ง คลื่นหลาย ๆ คลื่นที่กล่าวว่าเป็นคลื่นอาพันธุ์หมายความว่าคลื่นเหล่านี้มีความถี่เท่ากันและมีผลต่าง ของเฟสคงตัวตลอดเวลา 9.6.1 การทดลองของยัง ทอมัส ยัง (Thomas Young, ค.ศ. 1773-1829) นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษได้ท า การทดลองให้เห็นว่าคลื่นแสงสามารถแทรกสอดกันได้ โดยใช้เครื่องมือที่แสดงไว้ในรูปที่ 9.19 เมื่อ So เป็นแหล่งก าเนิดแสงอาพันธ์ ส่องผ่านเป็นช่องแคบเล็กมากๆ สองช่อง S1 และ S2 ที่อยู่ใกล้กันซึ่งถือ ได้ว่า S1 และ S2 เป็นจุดก าเนิดคลื่นใหม่ที่มีความถี่และเฟสตรงกัน เนื่องจากอยู่บนหน้าคลื่นอัน เดียวกันตามหลักของฮอยเกนส์ ดังรูปที่ 9.19 ถ้าก าหนดให้ d เป็นระยะห่างระหว่าง S1 และS2 คลื่นแสงจากแหล่งก าเนิดทั้งสองจะ เกิดการแทรกสอดกันเกิดแถบมืดและแถบสว่างบนฉาก ตามหลักการการแทรกสอด ซึ่งเงื่อนไขที่ท าให้ เกิด การแทรกสอดแบบเสริมกัน (Constructive interference) หรือ การแทรกสอดแบบหักล้างกัน (Destructive interference) ของคลื่นที่ต าแหน่งต่างๆ บนฉากได้ ซึ่งต าแหน่งที่เกิดการเสริมกันจะ สว่าง ส่วนต าแหน่งที่เกิดการหักล้างจะมืดดังรูปที่ 9.19 จะเห็นเป็นบนฉากรับแสงที่อยู่ห่างจาก แหล่งก าเนิดทั้งสองเป็นระยะทาง L ซึ่งค่ามากกว่า d มากๆ เมื่อพิจารณาจุด P ซึ่งท ามุม θ กับแกนที่ลากจากกึ่งกลางของ S1 และS2 ถึงฉาก แม้ว่าแสงจาก S1 และ S2 จะมีเฟสตรงกัน แต่เมื่อไปพบกันที่จุด P แสงจากทั้งสองแหล่งก าเนิด ดังกล่าวไม่จ าเป็นต้องมีเฟสตรงกันเสมอไป ทั้งนี้ขึ้นกับผลต่างของทางเดินแสง 2 1 δ = r r จาก S1 และS2 ไปถึงฉาก ดังรูป 9.20(a) และเนื่องจากระยะ L มากกว่า d มาก ๆ จะได้ว่า 2 1 δ = r r มีค่า เท่ากับ dsinθ ดังรูป 9.20(b)

218 รูปที่9.19 แสดงริ้วการแทรกสอดของยัง รูปที่ 9.20 แสดงการทดลองของยัง m = 0 m = 1 m = 2 m = 1 S1 S2 d m = 2 S0 (a) P (b) y θ S1 S2 d θ δ L 2 r 1 r S1 S2 2 1 δ= r r θ d dsinθ

219 จากการอาศัยหลักการรวมกันได้ของคลื่น (Superposition principle) จุด P จะเป็นจุดสว่าง คือ เกิดการแทรกสอดแบบเสริมกันเมื่อ dsinθ เท่ากับจ านวนเท่าของความยาวคลื่น และ P จะเป็น จุดมืด คือ เกิดการแทรกสอดแบบหักล้างเมื่อ dsinθ เท่ากับจ านวนครึ่งของความยาวคลื่น นั่นคือ แถบสว่าง : dsinθ = mλ (m = 0, ±1, ±2, ±3, ...) (9.13) แถบมืด : 1 dsinθ = (m+ )λ 2 (m = 0, ±1, ±2, ±3, ...) (9.14) ที่จุด O ซึ่งเป็นจุดบนแกนที่ลากจากกึ่งกลางของ S1 และ S2 ถึงฉากจะเป็นต าแหน่งสว่างหรือต าแหน่ง ที่ m = 0 ซึ่งตรงกับมุม θ = 0 เครื่องหมาย ของค่า m แสดงว่า เกิดการแทรกสอดแบบเสริม และแบบหักล้างไปทั้งสองด้านของจุด O ที่ต าแหน่งสมมาตรกัน รูปที่ 9.20 เป็นรูปถ่ายของริ้วการ แทรกสอดที่ได้จากการตั้งเครื่องมือทดลองตามการทดลองของยัง ซึ่งจะเห็นเป็นริ้วสว่างสลับกับริ้วมืด ริ้วสว่างตรงกลางเรียกริ้วสว่างล าดับที่ศูนย์ โดยจะตรงกับต าแหน่งที่ m=0 ริ้วสว่างถัดไปคือต าแหน่ง ที่ m = ±1 เรียกริ้วสว่างล าดับที่หนึ่ง เป็นต้น ต าแหน่งของจุดที่ค านวณได้จากสมการ 9.12 คือ จุด กึ่งกลางของริ้วมืดหรือสว่างนั้นๆ ระยะห่างจากริ้วสว่างตรงกลางถึงริ้วสว่างล าดับที่ m ทางด้านใดด้านหนึ่งของริ้วกลาง y สามารถหาได้โดยพิจารณา รูปที่ 9.20 ซึ่งพบว่า y = d tan θ แต่เนื่องจาก θ เป็นมุมเล็กๆ ดังนั้น tanθ sinθ จะได้ว่า y = d sin θ (9.15) L y = mλ d (9.16) หรือ yd λ = mL (9.17)

220 ตัวอย่างที่ 9.11 ฉากรับภาพอยู่ห่างสลิตคู่ 4.8 m ระยะห่างระยะหว่างสลิตทั้งสองคือ 0.03 mm ถ้า แสงมีความยาวคลื่นเดียวถูกส่องผ่านสลิตคู่และเกิดรูปแบบการแทรกสอดบนฉากเป็นริ้วมืดอันดับที่ หนึ่ง ซึ่งอยู่ห่างจากเส้นแนวกลางฉาก 4.5 cm จงหาความยาวคลื่นของแสงและระยะห่างระหว่างริ้ว สว่างที่อยู่ติดกัน วิธีท า จาก yd λ = (m+1)L 2 5 (4.5 10 m)(3 10 m) = 1 (1+ )(4.8 m) 2 7 = 5.62 10 m λ = 562 nm และจาก m+1 m (m+1)λ mλ y y = L L d d λ = L d 7 5 (5.62 10 m) = (4.8 m) (3 10 m) = 9 cm

221 9.6.2 การแทรกสอดโดยการสะท้อนจากฟิล์มบาง แถบสีต่างๆ ที่เห็นบนผิวของฟองสบู่ หรือฟิล์มบางของน้ ามันที่ลอยน้ า เป็นตัวอย่าง ของปรากฏการณ์ที่เกิดจากการแทรกสอดของแสงจากฟิล์มบาง การสะท้อนการหักเหที่ผิวฟิล์มหรือ ภายในแผ่นฟิล์มเป็นไปตามกฎที่กล่าวมาในตอนต้น จากการทดลองการแทรกสอดโดยใช้เครื่องมือที่ ชื่อว่า กระจกลอยด์ (Lloyd’s mirror) แสดงให้เห็นว่า ถ้าคลื่นแสงสะท้อนที่ผิวรอยต่อของตัวกลางที่ หนาแน่นกว่าหรือมีดัชนีหักเหสูงกว่า เช่น คลื่นแสงในอากาศสะท้อนที่ผิวแก้ว คลื่นสะท้อนจะ เปลี่ยนแปลงไป 180o ( π เรเดียน) แต่ถ้าไปกระทบที่ผิวรอยต่อที่โปร่งกว่าหรือมีดัชนีหักเหต่ ากว่าคลื่น จะสะท้อนโดยไม่เปลี่ยนเฟส ส่วนการส่งผ่าน (Transmission) จะไม่ท าให้เฟสของคลื่นส่งผ่าน เปลี่ยนแปลง ไม่ว่ากรณีใดดังรูปที่ 9.21 รูปที่9.21 แสดงการเกิดการแทรกสอดเนื่องจากการสะท้อนที่ฟิล์มบาง 1 θ 2 θ 2 θ 2 θ 1 θ d A B C D 0 1 2 คลื่นสะท้อน คลื่นตกกระทบ คลื่นส่งผ่าน อากาศ แก้ว แก้ว อากาศ คลื่นสะท้อน คลื่นตกกระทบ คลื่นส่งผ่าน

222 พิจารณารูปที่ 9.21 ก าหนดให้ 0 เป็นรังสีตกกระทบของแสงสีเดียว ส่วนหนึ่งของรังสีตก กระทบจะสะท้อนเป็นรังสี 1 อีกส่วนหนึ่งของรังสี 2 จะผ่านเข้าไปในแผ่นฟิล์มและสะท้อนที่ผิวล่าง จากนั้นจะทะลุออกสู่อากาศเป็นรังสี 3 และถ้าให้แผ่นฟิล์มมีความหนาสม่ าเสมอ t โดยอาศัยหลักการ แทรกสอด ผลต่างของระยะทางเดินของแสง และการเปลี่ยนเฟสเนื่องจากการสะท้อน และเพื่อความ ง่ายให้แสงตกกระทบตั้งฉาก จะเห็นว่ารังสี 1 และ 2 จะรวมกันได้ความเข้มสูงสุด เมื่อ 1 2d = m + λ 2 (m = 0, 1, 2, 3,...) (9.18) และ n λ λ n เมื่อ n λ คือ ความยาวคลื่นของแสงในแผ่นฟิล์ม และ λ คือ ความยาวคลื่นของแสงใน อากาศ ดังนั้น สมการข้างบนจะเขียนได้ว่า กรณีของ การเสริมกัน : 1 2dn = m+ λ 2 (m = 0, 1, 2, 3,...) (9.19) การหักล้างกัน : 2dn = mλ (m = 0, 1, 2, 3,...) (9.20) ตัวอย่างที่ 9.12 จงหาความหนาแน่นที่น้อยที่สุดของฟิล์มบางฟองสบู่ ซึ่งท าให้เกิดการแทรกสอดแบบ เสริมกันของแสงสะท้อน เมื่อฟิล์มมีดัชนีหักเหเท่ากับ 1.33 และมีความยาวคลื่นของแสงที่ใช้ส่อง เท่ากับ 600 nm วิธีท า จาก 1 2dn = m + λ 2 1 λ d = m + 2 2n การแทรกสอดแบบเสริมกันของแสงสะท้อนน้อยที่สุดที่ m = 0 9 1 (600 10 m) d 0 + 2 2 1.33 9 = 133 10 m = 133 nm

223 9.7 การเลี้ยวเบน ปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนของคลื่นเกิดขึ้นเมื่อคลื่นกระทบสิ่งกีดขวาง และจะเห็นได้ชัดเจน เมื่อสิ่งกีดขวางมีขนาดใกล้เคียงกับความยาวคลื่นของคลื่นนั้น โดยสิ่งกีดขวางที่ว่านี้อาจจะเป็นช่องเล็ก ซึ่งปล่อยให้หน้าคลื่นส่วนหนึ่งผ่านไปได้หรืออาจจะเป็นเส้นลวดหรือแผ่นกลมซึ่งกั้นส่วนหนึ่งของหน้า คลื่น การเลี้ยวเบนที่เกิดขึ้นเมื่อแหล่งก าเนิดคลื่นและฉากที่รับอยู่ห่างจากสิ่งกีดขวางเป็นระยะห่าง พอสมควร 1. การเลี้ยวเบนของแสงผ่านสลิตเดี่ยวแคบ รูปที่ 9.22 แสดงการเลี้ยวเบนของแสงผ่านสลิตเดี่ยวที่แคบ พิจารณาช่องเล็กเดี่ยวที่แคบและยาวมากๆ จนไม่คิดถึงผลที่เกิดจากทั้งสองข้าง โดยช่องแคบ ดังกล่าวกว้าง d ดังรูปที่ 9.22 ถ้าให้แสงขนานตั้งฉากกับระนาบของช่องแคบ ตามหลักของฮอยเกนส์ ถือได้ว่าทุกๆ จุดบนหน้าคลื่น ที่มาเจอช่องเล็กจะเป็นแหล่งก าเนิดคลื่นเล็กๆ ใหม่ได้ คลื่นเล็กๆ ใหม่นี้ จะเกิดการแทรกสอดกัน ถ้าเราพิจารณาต าแหน่งบนฉากซึ่งท ามุม θ ต่างๆ กับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น พบว่า บางต าแหน่งความเข้มเป็นศูนย์ซึ่งต าแหน่งเหล่านี้หาได้จากสมการ ใช้เฉพาะในกรณีแถบมืด เท่านั้น d sin θ = mλ (m = ±1, ±2, ±3,...) (9.21) เมื่อ m 0 และ m อาจเป็นค่าบวกหรือลบก็ได้ ในกรณีที่ค่า m = 0 จะให้ต าแหน่งที่อยู่ใน แนวแสงตกกระทบ ซึ่งเป็นต าแหน่งที่มีความสว่างมากที่สุด ซึ่งจะเห็นริ้วกลางที่สว่างและกว้าง ส่วน สองข้างของริ้วกลางจะมีริ้วสว่างและริ้วมือสลับกันดังรูปที่ 9.22 d 2 d d 2 d sinθ 2 θ θ L d มืด สว่าง สว่าง สว่าง สว่าง มืด มืด มืด dsinθ y

224 ตัวอย่างที่ 9.13 แสงมีความยาวคลื่น 633 nm ตกตั้งฉากสลิตเดี่ยวแหล่งก าเนิดแสงความยาวคลื่น เดี่ยว แสงเกิดการแทรกสอดบนฉากซึ่งวางหากจากสลิตเป็นระยะทาง 2 m เมื่อแถบมืด ล าดับที่ 1 ห่างจากแถบสว่างกลางเป็นระยะทาง 1.2 cm อยากทราบว่าสลิตมีความกว้างเท่าไร วิธีท า จาก yd λ = mL mLλ d = y 9 2 (1)(2.0m)(633 10 m) d = (1.20 10 m) d = 0.11 nm ตัวอย่างที่ 9.14 แสงสีเหลืองมีความยาวคลื่น 590 nm ตกตั้งฉากสลิตเดี่ยวกว้าง 250μm แสงเกิด การแทรกสอดบนฉากซึ่งวางหากจากสลิตเป็นระยะทาง 2.5 m เมื่อระยะห่างของแถบมืดล าดับที่ 1 ทั้งสองข้างมีค่าเท่าไร วิธีท า จาก yd λ = mL mLλ y = d 9 6 (1)(2.5m)(590 10 m) = (2.5 10 m) y = 0.59 m ดังนั ้นจะได้ ระยะห่างของแถบมืดล าดับที่ 1 ทั้งสองด้านเท่ากับ 1.18 m

225 2. การเลี้ยวเบนของแสงผ่านช่องเดี่ยวกลม ริ้วการเลี้ยวเบนที่เกิดจากช่องกลมจะไม่เป็นริ้วตรงๆ เหมือนกรณีของการเลี้ยวเบนผ่าน ช่องเล็กยาว แต่จะเป็นริ้ววงกลมสว่างตรงกลางและล้อมรอบด้วยวงมืด และสว่างสลับกันดังแสดงใน รูปที่ 9.23 ถ้าก าหนดให้ช่องกลมมีรัศมี R และ เส้นผ่านศูนย์กลาง D (D = 2R) ดังรูปที่ 9.23 เรา สามารถค านวณหามุมที่ให้วงมืดวงแรกได้จากสมการ 1.22λ 1.22λ θ sinθ = = 2R D (9.22) เมื่อ θ มีหน่วยเป็นเรเดียน รูปที่ 9.23 แสดงรูปถ่ายริ้วการเลี้ยวเบนจากช่องเดี่ยวกลม 9.8 การโพลาไรเซชัน การโพลาไรเชชัน (Polarization) จะเป็นลักษณะเฉพาะของคลื่นตามขวาง ซึ่งแสงเป็นคลื่น ตามขวางชนิดหนึ่งเกิดจากการแผ่ออกของสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าในแนวตั้งฉากซึ่งกันและกัน จากแหล่งก าเนิด ซึ่งในการศึกษาเรื่องจะสนใจเฉพาะระนาบของสนามไฟฟ้าเท่านั้น และเนื่องจากใน ธรรมชาติมีการแผ่ในหลายทิศทางดังนั้นเวกเตอร์ของสนามไฟฟ้าจึงแผ่ตามแนวรัศมีของตัวกลางดังรูป ที่ 9.24 เป็นแสงที่ยังไม่โพลาไรซ์(Unpolarized light) เมื่อแสงเดินทางผ่านตัวโพลาไรซ์ (Polarizer) หรือแผ่นโพลารอยด์ (Polaroid) แผ่นที่ 1 แสงที่มีระนาบเดียวกันกับแผ่นโพลารอยด์จะสามารถผ่าน ออกมาได้ เรียกแสงที่ผ่านออกมานี้ว่า แสงโพลาไรซ์ (Polarized light) ส่วนแสงที่ไม่ผ่านออกมาจะ ถูกแผ่นโพลารอยด์นั้นดูดกลืน ขณะเดียวกันเมื่อน าแผ่นโพลารอยด์แผ่นที่ 2 หรือเรียกว่าตัวแอนนา ไรซ์ (Analyzer) มาวางท ามุมขนานระนาบของแผ่นโพลารอยด์แผ่นที่ 1 ความเข้มของแสงจะมี ค่าสูงสุด ถ้าวางท ามุม θ ความเข้มของแสงจะลดลงและเป็นศูนย์เมื่อวางท ามุม 180o ดังรูปที่ 9.25 D θ y

226 รูปที่9.24 แสดงการโพลาไรเชชันของแสง รูปที่ 9.25 แสดงการทะลุผ่านของแสงเมื่อวางแผ่นโพลารอยด์มุมต่างๆ ถ้าให้แสงที่ผ่านแผ่นโพลารอยด์แผ่นที่ 1 มีแอมพลิจูด E0 และมีความเข้มแสงเป็น I0 เมื่อหมุน แผ่นโพลารอยด์แผ่นที่ 2 ท ามุม θ กับระนาบของแผ่นโพลารอยด์แผ่นที่ 1 แสงที่ออกมามีแอมพลิจูด E และมีความเข้มแสงเป็น I เมื่อแตกแอมพลิจูดตามแนวแกนจะได้ E = E cos θ 0 (9.23) เมื่อความเข้มแสง 2 0 0 I α E ดังนั้นจะได้ว่า 2 0 I = (E cos θ) 2 2 0 I = E cos θ 2 0 I = I cos θ (9.24) สมการนี้เรียกว่า กฏของมาลุส (Malus’s law) ซึ่งใช้ส าหรับการค านวณหาความเข้มแสงที่ผ่านออกมา ได้ A A A θ แผ่นโพลารอยด์แผ่นที่ 1 แผ่นโพลารอยด์แผ่นที่ 2 แสงไม่โพลาไรซ์ แสงโพลาไรซ์

227 ตัวอย่างที่ 9.15 เมื่อจัดท าแสงโพลาไรซ์กับแผ่นโพลารอยด์ให้แสงผ่านได้มากขึ้น แล้วหมุนแผ่นโพลา รอยด์ต่อไปอีก 30o , 45o , 60o และ 90o จงหาความเข้มของแสงที่ผ่านไปว่าเป็นอัตราส่วนเท่าไรของ ความเข้มสูงสุด วิธีท า จาก 2 0 I = I cos θ เมื่อหมุนแผ่นโพลารอยด์ที่ o 30 จะได้ 2 o 0 I = I cos 30 = 0.75I0 เมื่อหมุนแผ่นโพลารอยด์ที่ o 45 จะได้ 2 o 0 I = I cos 45 = 0.5I0 เมื่อหมุนแผ่นโพลารอยด์ที่ o 60 จะได้ 2 o 0 I = I cos 60 = 0.25I0 เมื่อหมุนแผ่นโพลารอยด์ที่ o 60 จะได้ 2 o 0 I = I cos 90 = 0

228 บทสรุป กฎการสะท้อน คือ มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน รังสีตกกระทบ รังสีสะท้อน และ เส้นแนวฉากอยู่ บนระนาบเดียวกัน ภาพของวัตถุบนกระจกราบ ขนาดของวัตถุเท่ากับขนาดภาพของวัตถุและระยะห่างของวัตถุเท่ากับ ระยะห่างภาพของวัตถุ อัตราส่วนระหว่างขนาดของวัตถุจะเท่ากับขนาดและเรียก y y คือ ก าลังขยายของภาพ (m) ภาพของวัตถุหน้ากระจกและเลนส์ วัตถุอยู่ห่างจากกระจกและเลนส์ จะได้ความสัมพันธ์ระหว่าง ระยะภาพ ระยะวัตถุความยาวโฟกัส 1 1 1 = + f s s' การหักเห คือ การเปลี่ยนแนวการเดินของแสง เมื่อแสงเดินผ่านระหว่างสองตัวกลางที่ไม่ทึบแสง และ แสงที่เคลื่อนที่ผ่านนั้นไม่ตั้งฉากกับรอยต่อของตัวกลาง 1 2 2 1 sinθ n = sinθ n หลักของฮอยเกนส์ ทุกๆ จุดบนหน้าคลื่นใดๆ เป็นแหล่งก าเนิดคลื่นใหม่ ซึ่งจะปล่อยคลื่นออกไป การเลี้ยวเบนผ่านช่องแคบ dsinθ = mλ 1 dsinθ = (m + )λ 2 yd λ= mL โพลาไรเชชัน เป็นแสงที่สะท้อนจากการตกกระทบผิวตัวกลาง อาจจะเป็นแสงที่ไม่โพลาไรช์ หรือ โพลาไรช์ก็ได้ และแสงที่ผ่านออกมาจึงมีเพียงระนาบเดียว จะเรียกว่าเป็นแสงโพลาไรช์ กฏของมาลุส ใช้ส าหรับการค านวณหาความเข้มแสงที่ผ่านออกมาได้ 2 0 I = I cos θ

229 แบบฝึกหัดท้ายบท 1. เทียนไขสูง 4.85 cm วางไว้หน้ากระจกเงาเป็นระยะทาง 39.2 จงหาขนาดและระยะทางของภาพ ที่เกิดขึ้น 3. วัตถุสูง L วางไว้หน้ากระจกเว้าซึ่งมีความยาวโฟกัส f เป็นระยะทาง s จงหาว่าภาพที่เกิดขนาด เท่าไร 4. ถ้าวางวัตถุที่มีความสูง 10 cm วางไว้หน้ากระจกนูนซึ่งมีความยาวโฟกัส 50 cm เป็นระยะทาง 100 และ 10 cm จงหาความสูงของภาพที่เกิดขึ้นมีขนาดเป็นเท่าไร 5. กระจกโค้งทรงกลมอันหนึ่ง เมื่อวางวัตถุห่างจากกระจกเป็นระยะทาง 30 cm ปรากกฎภาพที่มี ลักษณะหัวตั้งมีขนาดใหญ่กว่าขนาดของวัตถุ 1.5 เท่า อยากทราบว่ากระจกที่ใช้เป็นกระจกชนิดใด และมีความยาวโฟกัสเท่าไร 6. ดินสอแท่งหนึ่งยาว 30 cm วางราบตามแนวแกนมุขส าคัญของกระเว้ามีรัศมีความโค้ง 60 cm โดยให้ปลายดินสอยู่ที่ต าแหน่งจุดศูนย์กลางความโค้งของกระจก จงหาว่าภาพที่เกิดขึ้นมีความ ยาวเท่าไร 7. เลนส์นูนมีความยาวโฟกัส 10 cm ถ้าวางวัตถุไว้หน้าเลนส์เป็นระยะทาง 30 cm และ 10 cm จงหาว่าภาพที่เกิดห่างจากเลนส์เป็นระยะทางเท่าไร และลักษณะของภาพที่เกิดขึ้นเป็นอย่างไร 8. แสงสีแดงมีความยาวคลื่น 633 nm ตกตั้งฉากกับสลิตเดี่ยวที่มีความกว้างของสลิต 0.75 mm แสงเกิดการแทรกสอดบนฉากซึ่งวางหากจากสลิตเป็นระยะทาง 3.5 m ระยะห่างระหว่างแถบ มืด ล าดับที่ 1 ทั้งสองข้าง ห่างกันเป็นระยะทางเท่าไร 9. เมื่อน าแผ่นโฟลารอยด์ 3 แผ่นมาวางซ้อนกันตามแนวแกนดังรูป เมื่อหมุนแผ่นโฟลารอยด์ทั้งสาม ท ามุมกับระนาบโพลาไรเซชันเดิมเป็น o 1 θ = 20 , o 2 θ = 40 และ o 3 θ = 60 เมื่อความเข้มแสง ที่โพลาไรช์ เริ่มต้นมีค่าเป็น 0 I =10 อยากทราบว่าความเข้มแสงสุดท้าย I ค่าเท่ากับเท่าไร