เเผนการจัดการเรียนรู้ ฟิสิกส์ 3 ว30203

65

ความเรง่ แปรผันตรงกับการกระจัด แตม่ ที ศิ ทางตรงขา้ มกนั สัมพนั ธก์ ันตามสมการ = − 2
ส่วนความเรว็ สมั พันธก์ ับการกระจัดตามสมการ = −+ √ 2 − 2

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุจะมีแรงที่ดึงวัตถุให้กลับมาที่ตำแหน่งสมดุล เรียกแรงนี้วา่
แรงดึงกลับ (restoring force) การส่ันของมวลติดปลายสปริงและการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่ายเป็นตัวอย่างของ
การเคลอ่ื นทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

การสั่นของมวลติดปลายสปริง แรงดึงกลับเท่ากับ –kx จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน จะได้

ความสมั พันธร์ ะหว่างคา่ คงตัวสปริง (k) มวลของวัตถุ( m) ก ั บ ค ว า ม ถ ี ่ เ ช ิ ง ม ุ ม ต า ม ส ม ก า ร ω = √ แล ะ


จากความสมั พันธร์ ะหว่างความถี่เชงิ มมุ กบั คาบและความถ่ี จะได้

คาบ T = 2 √

ความถ่ี f = 1 √

2

ในทำนองเดียวกันนี้ของการแกว่งของลูกตมุ้ อย่างง่ายแรงดงึ กลบั เท่ากับ −mg sin เมอื่ พจิ ารณากรณี

θ < 10°จะได้

ความถีเ่ ชิงมุม ω = √

คาบ T = 2 √

ความถ่ี f = 1 √
2

เมอื่ ให้วัตถุส่นั หรอื แกวง่ อย่างอิสระ เช่น การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายในวัตถุติดสปริงหรือลูกตุ้ม

อยา่ งงา่ ย วัตถจุ ะสน่ั ด้วยความถเ่ี ฉพาะตวั คา่ หนง่ึ เรียก ความถธี่ รรมชาติ (natural frequency) เมือ่ วัตถุถกู กระตุ้น

ตอ่ เน่ืองใหส้ ัน่ อยา่ งอสิ ระดว้ ยแรงหรอื พลงั งานทม่ี ีความถ่ีเท่ากับหรอื ใกลเ้ คยี งกับ ความถธ่ี รรมชาติของวัตถุ วัตถุน้ัน

จะสั่นด้วยความถี่ธรรมชาติของวัตถุนั้นและสั่นด้วยแอมพลิจูดที่ค่ามาก เรียกปรากฏการณ์นี้ว่า การสั่นพ้อง

(resonance)

5. สาระการเรยี นรู้

5.1 ความรู้

การกระจดั ของการเคลอ่ื นที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย

พิจารณาการเคลื่อนที่ของหมุดทรงกระบอกเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยอัตราเร็วเชิงมมุ ω

เมื่อเวลาใดๆ (t) แผ่นกลมหมุนไปเป็นมุม θ เงาของหมุดมีการเคลื่อนที่จากตำแหน่งเริ่มต้น x = 0 ไปยัง

ตำแหน่งใดๆ (xi) ดังรูป 8.3 เงาจะเคลื่อนที่ด้วยความถี่เชิงมุมเท่ากับอัตราเร็วเชิงมุมของหมุด ω

การกระจัดของเงาเท่ากับ = sin

จาก θ = จะได้ = (8.1)

66

การกระจัดมที ศิ ทางไปทางขวา จากสมการ (8.1) การกระจดั กับเวลาของเงาความสมั พนั ธ์
เปน็ ฟงั ก์ชันลักษณะแบบไซน์ เขียนกราฟความสัมพนั ธข์ องการกระจดั ของเงากับเวลา เมือ่ เคลอ่ื นทีค่ รบหนึ่ง
รอบ ไดด้ ังรูป 8.4

กรณีทวั่ ไป ตำแหนง่ เร่มิ ตน้ (t = 0) หมดุ ทรงกระบอกเคล่อื นทีจ่ ากจดุ a ไปแลว้ เป็นมมุ ∅

เงาของหมดุ ไมไ่ ด้อยู่ท่ีตำแหน่งสมดุล (x = 0) ดังรูป 8.5 เรยี ก มุม ∅ ว่า เฟสเริม่ ตน้ ของเงา เมื่อเวลาผ่าน

ไป t หมุดเคลื่อนที่ต่อไปจนเป็นมุม ∅ + ซึ่งเรียกว่า มุมเฟส (phase angle) ของเงาขณะนั้น ดัง

สมการ θ( ) = ∅ + เขียนสมการความสมั พันธ์การกระจัดของเงาทีข่ นึ้ กบั เวลา ในรูปทัว่ ไปไดเ้ ปน็

= sin( + ∅) (8.2)

5.2 กระบวนการ
1) ความสามารถในการสือ่ สาร (อ่าน ฟงั พดู เขียน)
2) ความสามารถในการคิด (สังเกต วิเคราะห์ จัดกลุ่ม สรุป)
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา (แก้สมการ)
4) ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ติ (ทำงานกลุม่ และความรบั ผดิ ชอบ)
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ (ใช้การสืบค้นผ่านคอมพิวเตอร)์

5.3 คณุ ลกั ษณะและคา่ นยิ ม
มีความมงุ่ มน่ั ในการทำงานและมคี วามรบั ผดิ ชอบ

67

6. บรู ณาการ
6.1 บูรณาการ PLC นักเรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนเรียนรู้เล่าสู่กันฟังถึงความรู้ที่ได้จากการทำกิจกรรม และ

ปญั หาท่เี กดิ ขึน้ ระหวา่ งการทำกิจกรรม
6.2 บรู ณาการข้ามกลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ าศาสตร์ เร่ือง วงกลมหนงึ่ หน่วย

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ข้ันตอนการเรยี นรู้
ขั้นท่ี 1 ขั้นสร้างความสนใจ
1.1 ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง ปริมาณของการกระจัด พิจารณาการเคลื่อนที่ของหมุด
ทรงกระบอกเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยอัตราเร็วเชิงมุม ω เมื่อเวลาใดๆ (t) แผ่นกลมหมุนไปเป็นมุม θ
เงาของหมดุ มกี ารเคล่อื นทจ่ี ากตำแหน่งเรมิ่ ต้น x = 0 ไปยังตำแหนง่ ใดๆ (xi) ดงั รูป โดยครตู ั้งคำถาม ดงั นี้

1) การเคลื่อนที่ของหมุดทรงกระบอกเคลื่อนที่แบบใด (แนวการตอบ เคลื่อนที่แบบ
วงกลม)

2) การเคลื่อนที่ของหมุดทรงกระบอก เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วอย่างไร (แนวการตอบ
อัตราเร็วเชงิ มุมคงตัว)

3) ตำแหน่งจดุ สมดุลอยตู่ รงตำแหน่งใด (แนวการตอบ x = 0)
4) จงบอกสมการของการกระจดั (แนวการตอบ = )
5) การกระจดั มที ศิ ทางไปทางใด (แนวการตอบ มที ศิ ทางไปทางขวา)
6) กราฟความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลามีลักษณะอย่างไร (แนวการตอบ
มีความสัมพันธเ์ ป็นฟงั กช์ นั ลักษณะแบบไซน์)
1.2 ครทู บทวนความรเู้ ดิม เรอ่ื ง อัตราเรว็ เชิงมุมและความถเ่ี ชิงมุม โดยครตู ้ังคำถาม ดังน้ี
1) จงบอกสมการของอตั ราเรว็ เชิงมุม (แนวการตอบ ω = 2 และ ω = 2 )



2) จงบอกสมการของความถเี่ ชงิ มุม (แนวการตอบ ω = 2 )
1.3 ครใู หน้ ักเรียนแตล่ ะกลุ่มคาดคะเนคำตอบเพือ่ นำไปสกู่ จิ กรรม ตามประเดน็ สำคัญ ดังนี้

1) ถา้ ตำแหนง่ ของหมุดทรงกระบอก มีตำแหน่งเริม่ ต้นไม่ได้อยู่ตำแหนง่ สมดุล θ จะมีค่า
เทา่ ใด

2) สามารถเขยี นสมการความสัมพนั ธก์ ารกระจดั ของเงาทข่ี ้นึ กับเวลาไดห้ รือไม่ อยา่ งไร

68

ขนั้ ท่ี 2 ข้ันสำรวจและค้นหา
2.1 นักเรียนแบง่ กลุม่ ๆ ละ 5-6 คน โดยคละเพศ คละความสามารถ
2.2 นักเรยี นแต่ละกลมุ่ ศึกษาค้นควา้ และทำความเข้าใจปรมิ าณการกระจดั ของการเคลอ่ื นท่แี บบ

ฮารม์ อนิกอย่างงา่ ยในหนงั สอื เรยี น หนา้ 7 ในหนังสอื เรียน และอินเทอร์เน็ต
2.3 นกั เรยี นแต่ละกลุ่มสรปุ สิง่ ทีศ่ กึ ษาได้ลงในกระดาษทีค่ รแู จกให้

ข้นั ท่ี 3 ขน้ั อธิบายและลงข้อสรปุ
3.1 ครสู ่มุ นักเรียน 2 กลุม่ ออกมานำเสนอผลงานของตนเองหนา้ ช้ันเรียน
3.2 ครูนำนักเรยี นอภปิ รายโดยใชค้ ำถาม ดังนี้
1) กรณีทั่วไป ถ้าตำแหน่งเริ่มต้นของหมุดทรงกระบอกเคลือ่ นท่ีไม่ได้อยู่ที่ตำแหน่งสมดุล

มุมท่ีเกิดขึ้นเรียกวา่ มุมอะไร และมสี ัญลักษณอ์ ย่างไร (แนวการตอบ มุมเฟสเรม่ิ ต้น และ ∅)
2) เมื่อเวลาผ่านไป t หมุดเคลื่อนที่ต่อไปจนเป็นมุมๆ หนึ่ง มุมที่เกิดขึ้นรวมกับมุมเฟส

เริ่มตน้ เรียกวา่ มุมอะไร และมีสัญลักษณ์อยา่ งไร (แนวการตอบ มมุ เฟส และ + ∅)
3) ดงั นน้ั สมการหามุมทเี่ วลาใดๆ คือ (แนวการตอบ θ(t) = + ∅)
4) สามารถเขยี นสมการความสัมพันธ์การกระจัดของเงาท่ีขึ้นกับเวลาไดห้ รือไม่ อย่างไร

(แนวการตอบ สามารถเขยี นได้ สมการความสมั พันธก์ ารกระจดั ของเงาทขี่ ึน้ กบั เวลาหาได้จาก
= ( + ∅))

3.3 นกั เรียนและครรู ว่ มกนั สรปุ กิจกรรมทีไ่ ดจ้ ากการศึกษาค้นคว้าเก่ยี วกับการเคล่อื นที่ของเงาบน
ฉาก และการกระจัดของการเคล่ือนทแี่ บบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย อย่างละเอียดจนได้สมการการกระจดั

ขั้นที่ 4 ขน้ั ขยายความรู้
4.1 ครใู หน้ ักเรียนแตล่ ะกลุม่ เลา่ สกู่ นั ฟังถึงความรู้ทไ่ี ด้จากการทำกิจกรรม และปัญหาท่ีเกดิ ข้นึ

ระหวา่ งการทำกจิ กรรม
4.2 ครูอธิบายตัวอยา่ ง 8.2 - 8.4 ในหนงั สือเรียนหน้า 8-10

ขน้ั ท่ี 5 ขน้ั ประเมินผล
5.1 นกั เรยี นสง่ สรปุ เร่อื ง การกระจัดของการเคลอ่ื นทีแ่ บบฮารม์ อนกิ อยา่ งง่าย
5.2 นกั เรียนส่งแบบฝกึ หดั 8.2 ข้อ 3-4 ในหนงั สอื เรียน หนา้ 15

ประยุกตแ์ ละตอบแทนสังคม
ครูใหน้ ักเรยี นนำความร้ทู ่ีเรยี นไปค้นควา้ เพิม่ เติมท่ีหอ้ งสมดุ หรอื เว็บไซตท์ เี่ กยี่ วกับโจทยป์ ัญหา

เรอ่ื ง การกระจดั ของวตั ถทุ เี่ คล่ือนที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย แล้วนำเสนอในชนั้ เรยี น

8. ส่อื การเรยี นร/ู้ แหล่งเรียนรู้
8.1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพิม่ เติมวทิ ยาศาสตร์ (ฟสิ กิ ส)์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 3 (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ.2560)
8.2 ห้องสมดุ
8.3 อนิ เทอร์เน็ต

69

9. การวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธกี ารวดั เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน

ดา้ นความรู้ (K)

1) อธิบายการกระจดั ของวัตถุที่เคลือ่ นทีแ่ บบ 1) ตรวจใบสรุป เรือ่ ง 1) ใบสรปุ เรอื่ ง การ 1) นักเรียนสามารถ

ฮารม์ อนิกอย่างงา่ ยได้ การกระจัดของการ กระจัดของการ ทำใบสรุปได้ระดบั ดี

เคลอ่ื นทแ่ี บบฮารม์ อ เคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอ ผ่านเกณฑ์

นิกอย่างงา่ ย นกิ อยา่ งง่าย

ด้านกระบวนการ (P)

1) คำนวณหาคา่ การกระจัดตามที่โจทย์ 1) ตรวจแบบฝึกหัด 1) แบบฝึกหดั 8.2 1) นกั เรยี นสามารถ

กำหนดให้ได้ 8.2 ข้อ 3-4 ขอ้ 3-4 ทำแบบฝกึ หัดได้

ระดับดีผ่านเกณฑ์

ด้านคณุ ลักษณะ (A)

1) เปน็ ผมู้ คี วามมุง่ มนั่ ในการทำงานและ 1) ตรวจการส่งใบสรุป 1) ใบสรปุ เร่อื ง การ 1) นกั เรยี นไดร้ ะดับดี

มีความรบั ผิดชอบ เรอ่ื ง การกระจัดของ กระจดั ของการ ผ่านเกณฑ์

การเคลือ่ นที่แบบฮาร์ เคลื่อนทแ่ี บบฮาร์มอ

มอนกิ อยา่ งง่าย นิกอย่างง่าย

10. เกณฑ์การประเมินผลงานนักเรยี น

เกณฑ์การประเมนิ แบบ Rubrics ของการทำกจิ กรรม เรอื่ ง การกระจดั ของการเคลื่อนทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

ประเด็นการ ค่านำ้ หนกั แนวทางการใหค้ ะแนน
ประเมนิ คะแนน

ดา้ นความรู้ 3 จดั กระทำและสื่อความหมายของข้อมูลท่ีศกึ ษาค้นคว้าไดถ้ ูกต้องครบถว้ น

(K) 2 จัดกระทำและสอ่ื ความหมายของข้อมูลท่ศี ึกษาค้นคว้าค่อนขา้ งถูกตอ้ งครบถว้ น สะอาด

และสวยงาม

1 จัดกระทำและส่อื ความหมายของขอ้ มูลท่ีศึกษาค้นคว้าได้ค่อนข้างถกู ต้องครบถว้ น

สะอาดและสวยงาม

ด้าน 3 ทำแบบฝึกหดั ถกู ต้องทุกขอ้

กระบวนการ 2 ทำแบบฝกึ หัดถูกต้องเพยี ง 1 ข้อ

(P) 1 ทำแบบฝกึ หดั แต่ไมถ่ กู ตอ้ ง

ดา้ น 3 ทำภาระงานที่ไดร้ ับมอบหมายเสร็จภายในเวลาที่กำหนด และเรียบรอ้ ยถกู ตอ้ งครบถ้วน

คณุ ลกั ษณะ 2 ทำภาระงานที่ไดร้ ับมอบหมายเสรจ็ ภายในเวลาที่กำหนด แต่งานยังผดิ พลาดบางสว่ น

(A) 1 ทำภาระงานทไ่ี ด้รบั มอบหมายเสรจ็ แต่ลา่ ช้า และเกิดข้อผดิ พลาดบางส่วน

ระดบั คะแนน 3 หมายถงึ ระดับดมี าก
คะแนน 2 หมายถึง ระดบั ดี
คะแนน 1 หมายถึง ระดับพอใช้
คะแนน

70

การประเมนิ การทำกิจกรรม เร่อื ง การกระจดั ของการเคลอ่ื นที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย

จุดประสงค์การเรียนรู้

ท่ี ช่อื - นามสกลุ ดา้ นความรู้ ด้าน ด้าน รวม ระดบั
(K) กระบวนการ คณุ ลกั ษณะ คะแนน คณุ ภาพ

(P) (A)

3 3 39

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

71

จุดประสงค์การเรียนรู้

ท่ี ชื่อ - นามสกลุ ดา้ นความรู้ ดา้ น ด้าน รวม ระดบั
(K) กระบวนการ คณุ ลกั ษณะ คะแนน คณุ ภาพ

(P) (A)

3 3 39

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

ระดบั คุณภาพ 9 หมายถึง ระดบั ดีมาก
คะแนน 7-8 หมายถงึ ระดบั ดี
คะแนน 5-6 หมายถงึ ระดับปานกลาง
คะแนน 3-4 หมายถงึ ระดบั ปรบั ปรุง
คะแนน

72

บันทกึ หลังการสอน

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 8 เรื่อง การเคล่อื นท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย อ

แผนการสอนท่ี 3 เร่ือง การกระจัดของการเคลื่อนที่แบบฮารม์ อนิกอยา่ งง่าย .

วนั ท่.ี ................................................เดอื น.......................................................................พ.ศ......................................

ผลการจัดการเรียนรู้

……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...

ปัญหา / อปุ สรรค

……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...

ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ปญั หา

……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...

ลงชอ่ื ............................................ครผู ู้สอน ลงชอ่ื .............................................หวั หน้ากลมุ่ สาระ
(นางสาวขจรศรี สุทธสงั ข์) (นางสาวอรอมุ า ไชยชนะ)

ลงชอื่ ............................................. รองฯ กลุ่มบรหิ ารวิชาการ
(นายบพติ ร เหล่ากอ)

ลงชือ่ ............................................ผ้อู ำนวยการโรงเรียน
(นายสรุ ยิ น สายสนองยศ)
…………../…………../………..

การกระจดั ของการเคลอื่ นท่ี
แบบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย

ใหน้ กั เรียนแตล่ ะกล่มุ ศกึ ษาปริมาณอตั ราเรว็ เชิงมุม ความถเี่ ชงิ มุม การกระจัด
ในหนา้ 6-7 แล้ววาดรปู 8.5 ตำแหนง่ หมดุ ทรงกระบอกที่เวลา t = 0
พรอ้ มทง้ั ศกึ ษา และสรุปเน้อื หาทส่ี ำคญั
เช่น ตวั แปร สูตร กราฟ ทิศทาง หนว่ ย

73

74

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 4

เรือ่ ง ความเร็วของการเคลอ่ื นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

รายวิชา ฟิสิกส์ 3 รหัสวิชา ว30203 เวลา 2 ชั่วโมง

หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 ชือ่ หน่วยการเรียนรู้ การเคลื่อนทแ่ี บบฮารม์ อนิกอย่างง่าย รวม 20 ช่วั โมง

กล่มุ สาระการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1

บูรณาการ

 ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง  อาเซียน  STEM  PLC

 สวนพฤกษศาสตรโ์ รงเรียน  มาตรฐานสากล  ข้ามกล่มุ สาระ

1. สาระฟสิ ิกส์
2. เข้าใจการเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ธรรมชาตขิ องคล่นื เสียงและการได้ยนิ ปรากฏการณ์ท่ี

เก่ียวข้องกบั เสยี ง แสงและการเหน็ ปรากฏการณ์ทเี่ ก่ียวข้องกบั แสงรวมทั้งนำความรไู้ ปใชป้ ระโยชน์

2. ผลการเรยี นรู้
1. ทดลองและอธิบายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริงและลูกตุ้มอย่างง่าย

รวมทั้งคำนวณปริมาณตา่ งๆ ทเ่ี ก่ยี วข้อง

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
2.1 ดา้ นความรู้ (K)
1) อธิบายความเรว็ ของวัตถทุ ี่เคลอื่ นท่ีแบบฮารม์ อนิกอย่างง่ายได้
2.2 ด้านกระบวนการ (S)
1) คำนวณหาคา่ ความเร็วตามทโี่ จทย์กำหนดให้ได้
2.3 ดา้ นเจตคติ (A)
1) เปน็ ผมู้ คี วามม่งุ ม่ันในการทำงานและมคี วามรบั ผดิ ชอบ

4. สาระสำคัญ

การสน่ั (vibration) หรอื การแกวง่ กวัด (oscillation) ทง้ั สองคำนีห้ มายถึงการเคลอื่ นทเ่ี ดียวกนั การส่ัน

แบบที่ง่ายที่สุด คือ การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (simple harmonic motion) เป็นการเคลื่อนท่ี

กลบั ไปมาซ้ำรอยเดิมผา่ นตำแหนง่ สมดลุ (equilibrium position) มคี าบและแอมพลจิ ดู คงตัว

เมอ่ื ฉายแสงให้ขนานกับระนาบการเคล่ือนท่ีของวัตถแุ บบวงกลมด้วยอัตราเรว็ เชงิ มุมคงตัว เงาของวัตถุบน

ฉากจะเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ำรอยเดิมในแนวตรงมีความเรง่ เขา้ สู่จุดสมดุลซึ่งเป็นการเคลื่อนที่ แบบฮาร์มอนกิ

อยา่ งงา่ ย จากการวิเคราะห์การเคล่ือนท่ขี องเงากับการเคล่ือนท่ีแบบวงกลมของวัตถุ สรุปเป็นสมการของปริมาณท่ี

เกยี่ วข้องกบั การเคล่อื นที่แบบฮารม์ อนิกอย่างง่ายของเงาไดด้ ังน้ี

การกระจดั = sin( + ∅)

ความเร็ว = cos( + ∅)

ความเรง่ a = −Aω2 sin(ωt + ∅)

75

ความเร่งแปรผันตรงกบั การกระจัด แต่มีทศิ ทางตรงขา้ มกนั สัมพันธ์กันตามสมการ = − 2
สว่ นความเรว็ สมั พันธ์กบั การกระจัดตามสมการ = +− √ 2 − 2

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุจะมีแรงที่ดึงวัตถุให้กลับมาที่ตำแหน่งสมดุล เรียกแรงนี้ว่า
แรงดึงกลับ (restoring force) การส่ันของมวลติดปลายสปริงและการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่ายเป็นตัวอย่างของ
การเคลอื่ นทแ่ี บบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

การสั่นของมวลติดปลายสปริง แรงดึงกลับเท่ากับ –kx จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน จะได้

ความสมั พันธ์ระหว่างค่าคงตวั สปรงิ (k) มวลของวัตถุ( m) ก ั บ ค ว า ม ถ ี ่ เ ช ิ ง ม ุ ม ต า ม ส ม ก า ร ω = √ แล ะ


จากความสัมพันธ์ระหวา่ งความถีเ่ ชงิ มมุ กบั คาบและความถี่ จะได้

คาบ T = 2 √

ความถ่ี f = 1 √

2

ในทำนองเดียวกันนี้ของการแกว่งของลูกตมุ้ อย่างงา่ ยแรงดึงกลบั เท่ากับ −mg sin เมอื่ พจิ ารณากรณี

θ < 10°จะได้

ความถเ่ี ชงิ มุม ω = √

คาบ T = 2 √

ความถี่ f = 1 √
2

เมอื่ ให้วัตถุส่นั หรอื แกว่งอย่างอสิ ระ เช่น การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายในวัตถุติดสปริงหรือลูกตุ้ม

อย่างงา่ ย วตั ถจุ ะสั่นดว้ ยความถ่เี ฉพาะตวั คา่ หนงึ่ เรียก ความถีธ่ รรมชาติ (natural frequency) เมอ่ื วตั ถุถูกกระตุ้น

ตอ่ เน่ืองให้สน่ั อยา่ งอิสระด้วยแรงหรือพลังงานทม่ี ีความถ่ีเท่ากับหรอื ใกล้เคียงกับ ความถ่ีธรรมชาติของวัตถุ วัตถุน้ัน

จะสั่นด้วยความถี่ธรรมชาติของวัตถุนั้นและสั่นด้วยแอมพลิจูดที่ค่ามาก เรียกปรากฏการณ์นี้ว่า การสั่นพ้อง

(resonance)

5. สาระการเรยี นรู้
5.1 ความรู้
ความเรว็ ของการเคล่อื นท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย
ความเรว็ ของเงาหาได้จากองค์ประกอบความเร็วของวัตถุทกี่ ำลังเคลอ่ื นทแ่ี บบวงกลมดว้ ย
อัตราเรว็ v0 ได้ดังรปู 8.6 ขณะเวลาใดๆ (t) ความเร็วของเงาเทา่ กับความเรว็ ตามแนวระดับของหมุดหาได้
จาก = 0 cos โดย θ = + ∅ และ 0 = จะได้

= cos( + ∅) (8.3)

76

จากสมการ 8.3 ความเรว็ กบั เวลาของการเคลื่อนท่ีของเงามีความสัมพันธเ์ ปน็ ฟังกช์ นั
ลกั ษณะแบบโคไซน์ เมอื่ ∅ = 0 เขยี นกราฟความสัมพนั ธข์ องความเรว็ กับเวลาของเงาทเี่ คล่ือนทคี่ รบหนึง่
รอบได้ ดงั รูป 8.7

5.2 กระบวนการ
1) ความสามารถในการส่ือสาร (อ่าน ฟัง พูด เขยี น)
2) ความสามารถในการคิด (สังเกต วเิ คราะห์ จัดกล่มุ สรปุ )
3) ความสามารถในการแกป้ ญั หา (แก้สมการ)
4) ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต (ทำงานกลมุ่ และความรับผดิ ชอบ)
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ (ใช้การสืบคน้ ผ่านคอมพิวเตอร)์

5.3 คุณลกั ษณะและค่านิยม
มคี วามมุ่งม่นั ในการทำงานและมคี วามรบั ผดิ ชอบ

6. บูรณาการ
6.1 บูรณาการ PLC นักเรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนเรียนรู้เล่าสู่กันฟังถึงความรู้ที่ได้จากการทำกิจกรรม และ

ปัญหาที่เกดิ ข้ึนระหวา่ งการทำกจิ กรรม
7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขนั้ ตอนการเรียนรู้
ข้ันที่ 1 ข้ันสร้างความสนใจ
1.1 ทบทวนปรมิ าณของการกระจดั โดยครตู ้งั คำถาม ดงั น้ี
1) จงบอกสมการของการกระจัด (แนวการตอบ = )
2) การกระจัดมที ิศทางไปทางใด (แนวการตอบ มีทศิ ทางไปทางขวา)
3) กราฟความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลามีลักษณะอย่างไร (แนวการตอบ
มคี วามสัมพันธ์เป็นฟงั ก์ชันลกั ษณะแบบไซน์)

77

1.2 ครใู หน้ ักเรียนแต่ละกล่มุ ทบทวนประสบการณเ์ ดมิ หรอื คาดคะเนคำตอบในประเดน็ สำคญั ดงั น้ี
1) การเคลอ่ื นทีแ่ บบวงกลม ความเร็วมีทศิ ทางอยา่ งไร
2) กราฟระหว่างความเร็วกับเวลาของวัตถุชิ้นหนึ่งที่มีการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่าง

งา่ ยมลี กั ษณะอยา่ งไร

ข้นั ที่ 2 ขน้ั สำรวจและคน้ หา
2.1 นกั เรียนแบ่งกล่มุ ๆ ละ 5-6 คน โดยคละเพศ คละความสามารถ
2.2 นกั เรยี นแตล่ ะกลุ่มศกึ ษาคน้ คว้าและทำความเข้าใจปริมาณความเร็วของการเคล่ือนท่ีแบบ

ฮารม์ อนิกอยา่ งง่ายในหนงั สือเรียน หนา้ 10 ในหนงั สือเรยี น และอินเทอรเ์ น็ต
2.3 นกั เรียนแต่ละกล่มุ สรุปสง่ิ ที่ศึกษาไดล้ งในกระดาษทค่ี รูแจกให้

ข้ันท่ี 3 ขน้ั อธิบายและลงขอ้ สรุป
3.1 ครสู ่มุ นักเรยี น 2 กลุม่ ออกมานำเสนอผลงานของตนเองหนา้ ชน้ั เรียน
3.2 ครนู ำนักเรยี นอภปิ รายโดยใช้คำถาม ดังนี้
1) ความเร็วของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยอัตราเร็ว V0 ในขณะเวลาใดๆ

ความเร็วของเงาเทา่ กบั ความเรว็ ใด (แนวการตอบ เท่ากบั ความเรว็ ตามแนวระดับของหมดุ )
2) จงบอกสมการของการกระจัด (แนวการตอบ = cos( + ∅))
3) กราฟความสัมพันธ์ระหว่างการความเร็วกับเวลามีลักษณะอย่างไร (แนวการตอบ

มีความสัมพนั ธ์เป็นฟังกช์ ันลักษณะแบบโคไซน์ เมอ่ื ∅ = 0)
3.3 นกั เรียนและครรู ่วมกนั สรุปกจิ กรรมที่ได้จากการศกึ ษาค้นคว้าเกยี่ วกับการเคล่ือนท่ีของเงาบน

ฉาก และความเรว็ ของการเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย อยา่ งละเอียดจนไดส้ มการท่เี กยี่ วข้อง

ข้นั ที่ 4 ขน้ั ขยายความรู้
4.1 ครใู หน้ กั เรียนจับกลมุ่ เลา่ สู่กนั ฟังถึงความรู้ทไ่ี ด้ในชั้นเรียน
4.2 ครูอธบิ ายตวั อย่าง 8.5 ในหนงั สือเรยี นหน้า 12

ขั้นท่ี 5 ขน้ั ประเมนิ ผล
5.1 นักเรียนส่งสรปุ เร่อื ง ความเร็วของการเคล่อื นท่ีแบบฮารม์ อนิกอยา่ งงา่ ย
5.2 นกั เรยี นส่งโจทยป์ ญั หาทา้ ยบทท่ี 8 ขอ้ 7 และ ข้อ 25 ในหนงั สอื เรยี น

ประยุกตแ์ ละตอบแทนสังคม
ครใู หน้ กั เรียนนำความรู้ทเ่ี รียนไปค้นควา้ เพิ่มเติมที่ห้องสมุด หรือเว็บไซต์ท่ีเกี่ยวกับโจทย์ปญั หา

เรอื่ ง ความเร็วของวตั ถทุ ่เี คลือ่ นทแี่ บบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย แล้วนำเสนอในชัน้ เรยี น

8. ส่อื การเรียนรู้/แหลง่ เรียนรู้
8.1 หนังสอื เรียนรายวิชาเพ่ิมเติมวทิ ยาศาสตร์ (ฟสิ กิ ส์) ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 3 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ.2560)
8.2 หอ้ งสมดุ
8.3 อินเทอร์เน็ต

78

9. การวดั และประเมนิ ผล วธิ ีการวดั เครื่องมอื เกณฑ์การประเมนิ
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1) ตรวจใบสรปุ เรอ่ื ง 1) ใบสรปุ เรอื่ ง 1) นกั เรียนสามารถ
ด้านความรู้ (K) ความเรว็ ของการ ความเรว็ ของการ ทำใบสรปุ ไดร้ ะดับดี
1) อธิบายความเร็วของวตั ถุท่ีเคลอ่ื นท่ีแบบ เคลื่อนทีแ่ บบฮาร์มอ เคลื่อนท่แี บบฮารม์ อ ผ่านเกณฑ์
ฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ยได้ นกิ อย่างง่าย นกิ อยา่ งง่าย
1) นกั เรยี นสามารถ
ด้านกระบวนการ (P) 1) ตรวจโจทย์ปญั หา 1) โจทยป์ ญั หาท้าย ทำโจทย์ปัญหาได้
1) คำนวณหาค่าความเรว็ ตามที่โจทย์ ท้ายบทที่ 8 ข้อ 7 และ บทท่ี 8 ข้อ 7 และ ระดบั ดีผา่ นเกณฑ์
กำหนดใหไ้ ด้ ข้อ 25 ขอ้ 25
1) นกั เรยี นได้ระดับดี
ดา้ นคณุ ลกั ษณะ (A) 1) ตรวจการส่งใบสรุป 1) ใบสรุป เรือ่ ง ผ่านเกณฑ์
1) เปน็ ผมู้ ีความม่งุ ม่นั ในการทำงานและ
มคี วามรบั ผิดชอบ เร่ือง ความเร็วของการ ความเร็วของการ

เคลื่อนทีแ่ บบฮารม์ อ เคล่อื นทแ่ี บบฮาร์มอ

นกิ อยา่ งง่าย นกิ อย่างง่าย

79

10. เกณฑก์ ารประเมินผลงานนักเรียน
เกณฑ์การประเมินแบบ Rubrics ของการทำกิจกรรม เรอื่ ง ความเร็วของการเคล่ือนทแ่ี บบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย

ประเด็นการ ค่าน้ำหนัก แนวทางการใหค้ ะแนน
ประเมิน คะแนน

ดา้ นความรู้ 3 จดั กระทำและสื่อความหมายของขอ้ มูลท่ีศึกษาค้นคว้าไดถ้ ูกต้องครบถ้วน

(K) 2 จัดกระทำและสอ่ื ความหมายของข้อมูลที่ศึกษาค้นควา้ ค่อนขา้ งถกู ตอ้ งครบถว้ น

สะอาดและสวยงาม

1 จัดกระทำและสอ่ื ความหมายของขอ้ มูลทีศ่ ึกษาค้นควา้ ได้คอ่ นข้างถูกต้องครบถ้วน

สะอาดและสวยงาม

ด้าน 3 ทำแบบฝึกหัดถกู ตอ้ งทกุ ข้อ

กระบวนการ 2 ทำแบบฝึกหดั ถกู ตอ้ งเพียง 1 ข้อ

(P) 1 ทำแบบฝึกหัด แต่ไมถ่ กู ตอ้ ง

ด้าน 3 ทำภาระงานท่ไี ด้รบั มอบหมายเสร็จภายในเวลาที่กำหนด และเรียบรอ้ ยถูกตอ้ ง

คุณลักษณะ ครบถว้ น

(A) 2 ทำภาระงานทไ่ี ดร้ ับมอบหมายเสรจ็ ภายในเวลาท่ีกำหนด แตง่ านยังผดิ พลาด

บางส่วน

1 ทำภาระงานทไี่ ดร้ บั มอบหมายเสร็จ แต่ลา่ ช้า และเกดิ ขอ้ ผิดพลาดบางส่วน

ระดับคะแนน 3 หมายถึง ระดับดีมาก
คะแนน 2 หมายถึง ระดับดี
คะแนน 1 หมายถึง ระดับพอใช้
คะแนน

80

การประเมินการทำกิจกรรม เรือ่ ง ความเร็วของการเคลอ่ื นท่ีแบบฮารม์ อนิกอยา่ งงา่ ย

จุดประสงค์การเรยี นรู้

ท่ี ช่อื - นามสกลุ ด้านความรู้ ดา้ น ด้าน รวม ระดบั
(K) กระบวนการ คุณลักษณะ คะแนน คุณภาพ

(P) (A)

3 3 39

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

81

จุดประสงค์การเรียนรู้

ท่ี ชื่อ - นามสกลุ ดา้ นความรู้ ดา้ น ด้าน รวม ระดบั
(K) กระบวนการ คณุ ลกั ษณะ คะแนน คณุ ภาพ

(P) (A)

3 3 39

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

ระดบั คุณภาพ 9 หมายถึง ระดบั ดีมาก
คะแนน 7-8 หมายถงึ ระดบั ดี
คะแนน 5-6 หมายถงึ ระดับปานกลาง
คะแนน 3-4 หมายถงึ ระดบั ปรบั ปรุง
คะแนน

82

บนั ทกึ หลังการสอน

หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 8 เรอ่ื ง การเคล่ือนทแ่ี บบฮารม์ อนิกอย่างงา่ ย อ

แผนการสอนท่ี 4 เรือ่ ง ความเรว็ ของการเคล่ือนท่แี บบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย .

วันท่ี.................................................เดอื น.......................................................................พ.ศ......................................

ผลการจดั การเรยี นรู้

……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...

ปญั หา / อุปสรรค

……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...

ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกป้ ัญหา

……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...

ลงชอื่ ............................................ครผู ูส้ อน ลงชื่อ.............................................หัวหนา้ กลมุ่ สาระ
(นางสาวขจรศรี สุทธสงั ข์) (นางสาวอรอมุ า ไชยชนะ)

ลงชอ่ื ............................................. รองฯ กลุ่มบรหิ ารวิชาการ
(นายบพติ ร เหล่ากอ)

ลงช่ือ............................................ผู้อำนวยการโรงเรียน
(นายสรุ ิยน สายสนองยศ)
…………../…………../………..

ความเร็วของการเคลอ่ื นที่
แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

ใหน้ ักเรยี นแตล่ ะกล่มุ ศึกษาปริมาณความเร็วในหน้า 10 แล้ววาดรูป 8.6
เปรียบเทียบ ความเรว็ ของหมดุ กบั เวลาของเงาพรอ้ มทั้งศกึ ษา และสรปุ เน้ือหาที่

สำคัญ เช่น ตัวแปร สูตร กราฟ ทิศทาง หน่วย

83

84

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 5

เรื่อง ความเรง่ ของการเคลอื่ นทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย

รายวิชา ฟิสกิ ส์3 รหสั วชิ า ว32203 เวลา 2 ชั่วโมง

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 8 ช่ือหนว่ ยการเรยี นรู้ การเคลือ่ นทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย รวม 20 ชว่ั โมง

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1

บรู ณาการ

 ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง  อาเซียน  STEM  PLC

 สวนพฤกษศาสตรโ์ รงเรยี น  มาตรฐานสากล  ข้ามกลมุ่ สาระ

1. สาระฟสิ ิกส์
2. เขา้ ใจการเคลอื่ นทแี่ บบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ธรรมชาตขิ องคลื่น เสียงและการไดย้ ิน ปรากฏการณ์ที่

เก่ียวข้องกบั เสยี ง แสงและการเห็น ปรากฏการณ์ทีเ่ ก่ยี วขอ้ งกับแสงรวมท้งั นำความรูไ้ ปใชป้ ระโยชน์

2. ผลการเรยี นรู้
1. ทดลองและอธิบายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริงและลูกตุ้มอย่างง่าย

รวมท้ังคำนวณปริมาณตา่ งๆ ทเี่ ก่ยี วขอ้ ง

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ดา้ นความรู้ (K)
1) อธิบายความเรง่ ของวัตถทุ ่ีเคลอ่ื นท่ีแบบฮารม์ อนิกอย่างง่ายได้
3.2 ด้านกระบวนการ (S)
1) คำนวณหาคา่ ความเรง่ ตามท่ีโจทยก์ ำหนดใหไ้ ด้
3.3 ด้านเจตคติ (A)
1) เปน็ ผู้มีความมงุ่ ม่นั ในการทำงานและมคี วามรบั ผดิ ชอบ

4. สาระสำคญั

การส่ัน (vibration) หรอื การแกว่งกวดั (oscillation) ท้งั สองคำนหี้ มายถงึ การเคลอ่ื นที่เดยี วกัน การส่ัน

แบบที่ง่ายที่สุด คือ การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (simple harmonic motion) เป็นการเคลื่อนที่

กลบั ไปมาซ้ำรอยเดิมผา่ นตำแหนง่ สมดุล (equilibrium position) มคี าบและแอมพลจิ ดู คงตัว

เมอื่ ฉายแสงให้ขนานกับระนาบการเคลื่อนท่ีของวัตถุแบบวงกลมด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคงตวั เงาของวัตถุบน

ฉากจะเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ำรอยเดิมในแนวตรงมีความเร่งเข้าสู่จุดสมดุลซึ่งเป็นการเคลื่อนที่ แบบฮาร์มอนกิ

อย่างง่าย จากการวิเคราะหก์ ารเคลอ่ื นทขี่ องเงากับการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุ สรปุ เป็นสมการของปริมาณที่

เกยี่ วขอ้ งกบั การเคลื่อนท่ีแบบฮารม์ อนกิ อย่างง่ายของเงาไดด้ งั นี้

การกระจัด = sin( + ∅)

ความเรว็ = cos( + ∅)

ความเร่ง a = −Aω2 sin(ωt + ∅)

ความเร่งแปรผันตรงกบั การกระจดั แต่มที ศิ ทางตรงข้ามกนั สัมพนั ธ์กันตามสมการ = − 2

85

สว่ นความเรว็ สัมพนั ธ์กับการกระจัดตามสมการ = −+ √ 2 − 2
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุจะมีแรงที่ดึงวัตถุให้กลับมาที่ตำแหน่งสมดุล เรียกแรงนี้ว่า

แรงดึงกลับ (restoring force) การส่ันของมวลติดปลายสปริงและการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่ายเป็นตัวอย่างของ
การเคลื่อนทแี่ บบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

การสั่นของมวลติดปลายสปริง แรงดึงกลับเท่ากับ –kx จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน จะได้

ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งคา่ คงตัวสปรงิ (k) มวลของวัตถุ( m) ก ั บ ค ว า ม ถ ี ่ เ ช ิ ง ม ุ ม ต า ม ส ม ก า ร ω = √ แล ะ


จากความสัมพันธร์ ะหว่างความถ่ีเชงิ มมุ กบั คาบและความถ่ี จะได้

คาบ T = 2 √

ความถ่ี f = 1 √

2

ในทำนองเดียวกันนี้ของการแกว่งของลูกตมุ้ อย่างงา่ ยแรงดึงกลบั เท่ากับ −mg sin เมอื่ พจิ ารณากรณี

θ < 10°จะได้

ความถีเ่ ชงิ มมุ ω = √

คาบ T = 2 √

ความถ่ี f = 1 √
2

เม่ือให้วัตถสุ ัน่ หรอื แกว่งอยา่ งอสิ ระ เช่น การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายในวัตถุติดสปริงหรือลูกตุ้ม

อย่างงา่ ย วัตถุจะส่ันดว้ ยความถีเ่ ฉพาะตวั คา่ หนง่ึ เรยี ก ความถีธ่ รรมชาติ (natural frequency) เมือ่ วัตถุถกู กระตุ้น

ต่อเนอื่ งใหส้ ั่นอย่างอิสระด้วยแรงหรอื พลังงานท่มี ีความถ่ีเท่ากับหรอื ใกล้เคยี งกับ ความถธ่ี รรมชาติของวัตถุ วัตถุนั้น

จะสั่นด้วยความถี่ธรรมชาติของวัตถุนั้นและสั่นด้วยแอมพลิจูดที่ค่ามาก เรียกปรากฏการณ์นี้ว่า การสั่นพ้อง

(resonance)

5. สาระการเรยี นรู้

5.1 ความรู้

ความเรง่ ของการเคลอื่ นที่แบบฮารม์ อนิกอยา่ งง่าย

ความเรง่ ของเงาหาไดจ้ ากความเร่งในแนวระดบั ของหมดุ โดยท่ีขนาดความเรง่ ของเงา

เท่ากับขนาดความเร่งในแนวระดบั แตม่ ที ิศทางตรงข้ามกบั การกระจดั ดังรปู 8.8 ขณะเวลาใดๆ (t)

ความเร่งของเงาหาได้จาก a = − sin (8.4)
จาก θ = + ∅ และ = − 2 จะได้ a = −Aω2 sin(ωt + ∅)

86

จากสมการ 8.4 ความเร่งกับเวลาของการเคลื่อนที่ของเงาความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชัน
ลักษณะแบบโคไซน์ เม่ือ ∅ = 0 เขยี นกราฟความสัมพนั ธ์ของความเร่งกบั เวลาของเงาท่ีเคลอื่ นท่ีครบหนึ่ง
รอบได้ ดงั รปู 8.9

สามารถหาความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความเร่งกบั การกระจดั ของเงาทเี่ คล่ือนที่แบบฮาร์มอนกิ

อย่างงา่ ยได้ โดยแทนค่าการกระจดั จากสมการ 8.2 ในสมการ 8.4 จะไดส้ มการความสัมพนั ธข์ องความเร่งกับ

การกระจดั ตามสมการ

a = −ω2x (8.5)

5.2 กระบวนการ
1) ความสามารถในการส่ือสาร (อ่าน ฟัง พูด เขยี น)
2) ความสามารถในการคิด (สังเกต วเิ คราะห์ จดั กลมุ่ สรปุ )
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา (แก้สมการ)
4) ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ิต (ทำงานกลมุ่ และความรับผิดชอบ)
5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยีสารสนเทศ (ใช้การสืบคน้ ผ่านคอมพิวเตอร)์

5.3 คณุ ลักษณะและคา่ นยิ ม
มีความมงุ่ มั่นในการทำงานและมีความรับผดิ ชอบ

6. บรู ณาการ
6.1 บูรณาการ PLC นักเรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนเรียนรู้เล่าสู่กันฟังถึงความรู้ที่ได้จากการทำกิจกรรม และ

ปญั หาที่เกดิ ข้นึ ระหว่างการทำกจิ กรรม

87

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ข้นั ตอนการเรียนรู้
ขั้นที่ 1 ข้ันสรา้ งความสนใจ
1.1 ทบทวนสมการของการกระจัด และความเร็ว
1.2 ครใู หน้ กั เรียนแตล่ ะกล่มุ ทบทวนประสบการณ์เดมิ หรอื คาดคะเนคำตอบในประเดน็ สำคัญ ดงั นี้
1) กราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการความเรง่ กบั เวลามลี กั ษณะอยา่ งไร
2) ขณะวตั ถสุ ัน่ แบบฮารม์ อนกิ อย่างง่าย ปริมาณใดทมี่ ที ิศทางตรงขา้ มกันเสมอ
3) การเคลือ่ นที่แบบวงกลม มปี รมิ าณใดเก่ยี วข้องบา้ ง
4) การเคล่ือนท่ีแบบวงกลม ความเร่งมีทิศทางอย่างไร

ข้นั ที่ 2 ข้ันสำรวจและค้นหา
2.1 นกั เรยี นแบง่ กลมุ่ ๆ ละ 5-6 คน โดยคละเพศ คละความสามารถ
2.2 นกั เรียนแตล่ ะกล่มุ ศกึ ษาค้นคว้าและทำความเข้าใจปรมิ าณความเรง่ ของการเคล่ือนทีแ่ บบ

ฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ยในหนงั สอื เรยี น หนา้ 11 ในหนงั สือเรียน และอินเทอรเ์ น็ต
2.3 นกั เรียนแตล่ ะกลมุ่ สรปุ ส่ิงทศี่ ึกษาไดล้ งในกระดาษทีค่ รแู จกให้

ขั้นท่ี 3 ขน้ั อธบิ ายและลงขอ้ สรปุ
3.1 ครสู ่มุ นกั เรียน 2 กลุม่ ออกมานำเสนอผลงานของตนเองหนา้ ช้นั เรียน
3.2 ครูนำนกั เรยี นอภิปรายโดยใช้คำถาม ดงั น้ี
1) ขนาดความเร่งของเงาเท่ากับขนาดความเร่งใด (แนวการตอบ เท่ากับขนาดความเร่ง

ตามในระดับของหมดุ แตม่ ีทศิ ทางตรงข้ามกบั การกระจัด)
2) จงบอกสมการของความเรง่ (แนวการตอบ a = −Aω2 sin(ωt + ∅))
3) กราฟความสัมพันธ์ระหว่างการความเร่งกับเวลามีลักษณะอย่างไร (แนวการตอบ

มีความสัมพนั ธเ์ ป็นฟังก์ชนั ลักษณะแบบไซน์ เมื่อ ∅ = 0)
4) ขณะที่วัตถุสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ปริมาณใดที่มีทิศทางตรงข้ามกันเสมอ (แนว

การตอบ ความเรง่ กับการกระจัด)
3.3 ครูอธิบายเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของเงาบนฉาก และปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนท่ี

แบบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย อย่างละเอยี ดจนไดส้ มการทเี่ กย่ี วขอ้ งกับความเร่ง

ขน้ั ท่ี 4 ขั้นขยายความรู้
4.1 ครใู หน้ กั เรียนจบั กลุ่มเล่าสกู่ นั ฟังถงึ ความรทู้ ี่ไดใ้ นชนั้ เรียน
4.2 ครูอธิบายตัวอยา่ ง 8.6 ในหนังสือเรยี นหน้า 12
4.3 ครอู ธิบายความรู้เพม่ิ เตมิ ตามหนงั สือเรยี นหน้า 13

88

ขั้นที่ 5 ขนั้ ประเมนิ ผล
5.1 นกั เรียนสง่ สรุป เร่อื ง ความเร่งของการเคลอื่ นที่แบบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย
5.2 นักเรยี นส่งแบบฝึกหัด 8.2 ข้อ 2 ในหนังสือเรยี น
5.3 นกั เรยี นสง่ โจทย์ปัญหาท้ายบทที่ 8 ข้อ 10, 12 ในหนงั สอื เรยี น

ประยุกต์และตอบแทนสังคม
ครูให้นักเรยี นนำความรู้ทีเ่ รียนไปคน้ ควา้ เพิม่ เติมที่หอ้ งสมุด หรอื เว็บไซตท์ ่ีเกีย่ วกับโจทยป์ ัญหา

เร่ือง ความเรง่ ของวัตถุที่เคล่อื นที่แบบฮารม์ อนกิ อย่างง่าย แลว้ นำเสนอในช้นั เรยี น

8. สื่อการเรยี นร/ู้ แหล่งเรียนรู้
8.1 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพมิ่ เติมวิทยาศาสตร์ (ฟิสิกส์) ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 3 (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ.2560)
8.2 ห้องสมุด
8.3 อนิ เทอรเ์ น็ต

9. การวดั และประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วธิ กี ารวัด เครือ่ งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นความรู้ (K) 1) นักเรียนสามารถ
ทำใบสรปุ ได้ระดบั ดี
1) อธิบายความเรง่ ของวัตถุท่เี คลอ่ื นทีแ่ บบฮาร์1) ตรวจใบสรปุ เรอ่ื ง 1) ใบสรปุ เรอื่ ง ผา่ นเกณฑ์

มอนิกอยา่ งงา่ ยได้ ความเรง่ ของการ ความเร่งของการ 1) นักเรยี นสามารถ
ทำแบบฝกึ หัดและ
เคลอื่ นที่แบบฮารม์ อ เคลื่อนที่แบบฮารม์ อ โจทย์ปัญหาได้ระดับ
ดีผา่ นเกณฑ์
นิกอย่างงา่ ย นกิ อยา่ งงา่ ย
1) นักเรียนได้ระดบั ดี
ดา้ นกระบวนการ (P) ผ่านเกณฑ์

1) คำนวณหาคา่ ความเรง่ ตามทโี่ จทย์กำหนดให1้ ) ตรวจแบบฝึกหดั 1) แบบฝกึ หดั 8.2

ได้ 8.2 ข้อ 2 ขอ้ 2

2) ตรวจโจทย์ปญั หา 2) โจทยป์ ญั หาท้าย

ทา้ ยบทท่ี 8 ขอ้ 10, บทท่ี 8 ข้อ 10, 12

12

ดา้ นคณุ ลักษณะ (A)

1) เปน็ ผู้มคี วามมุ่งม่ันในการทำงานและ 1) ตรวจการสง่ ใบสรปุ 1) ใบสรปุ เรอื่ ง

มีความรับผดิ ชอบ เรอื่ ง ความเรง่ ของการ ความเร่งของการ

เคลอ่ื นทีแ่ บบฮาร์มอนิ เคล่ือนที่แบบฮาร์มอ

กอย่างงา่ ย นิกอยา่ งง่าย

89

10. เกณฑ์การประเมนิ ผลงานนักเรียน
เกณฑก์ ารประเมินแบบ Rubrics ของการทำกิจกรรม เรอ่ื ง การกระจัดของการเคลอ่ื นทแี่ บบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ย

ประเดน็ การ คา่ น้ำหนกั แนวทางการใหค้ ะแนน
ประเมนิ คะแนน

ด้านความรู้ 3 จดั กระทำและส่ือความหมายของข้อมูลทศ่ี ึกษาค้นควา้ ได้ถูกตอ้ งครบถว้ น

(K) 2 จดั กระทำและส่อื ความหมายของข้อมูลทศ่ี ึกษาค้นคว้าค่อนข้างถูกตอ้ งครบถว้ น

สะอาดและสวยงาม

1 จัดกระทำและสือ่ ความหมายของข้อมูลทศ่ี กึ ษาค้นควา้ ได้คอ่ นข้างถูกต้องครบถว้ น

สะอาดและสวยงาม

ด้าน 3 ทำแบบฝกึ หดั ถกู ต้องทุกขอ้

กระบวนการ 2 ทำแบบฝึกหดั ถูกต้องเพยี ง 2 ขอ้

(P) 1 ทำแบบฝึกหัดถกู ตอ้ งเพียง 1 ข้อ หรือ ไม่ถูกตอ้ งเลย

ดา้ น 3 ทำภาระงานที่ไดร้ ับมอบหมายเสร็จภายในเวลาที่กำหนด และเรยี บร้อยถูกตอ้ ง

คณุ ลักษณะ ครบถ้วน

(A) 2 ทำภาระงานทีไ่ ด้รับมอบหมายเสร็จภายในเวลาท่ีกำหนด แต่งานยังผิดพลาด

บางส่วน

1 ทำภาระงานที่ได้รับมอบหมายเสรจ็ แต่ล่าช้า และเกิดขอ้ ผิดพลาดบางส่วน

ระดับคะแนน 3 หมายถึง ระดบั ดมี าก
คะแนน 2 หมายถึง ระดับดี
คะแนน 1 หมายถงึ ระดับพอใช้
คะแนน

90

การประเมินการทำกิจกรรม เรือ่ ง ความเร่งของการเคลอ่ื นท่ีแบบฮารม์ อนิกอยา่ งงา่ ย

จุดประสงค์การเรยี นรู้

ท่ี ช่อื - นามสกลุ ด้านความรู้ ดา้ น ด้าน รวม ระดบั
(K) กระบวนการ คุณลักษณะ คะแนน คุณภาพ

(P) (A)

3 3 39

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

91

จุดประสงค์การเรียนรู้

ท่ี ชื่อ - นามสกลุ ดา้ นความรู้ ดา้ น ด้าน รวม ระดบั
(K) กระบวนการ คณุ ลกั ษณะ คะแนน คณุ ภาพ

(P) (A)

3 3 39

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

ระดบั คุณภาพ 9 หมายถึง ระดบั ดีมาก
คะแนน 7-8 หมายถงึ ระดบั ดี
คะแนน 5-6 หมายถงึ ระดับปานกลาง
คะแนน 3-4 หมายถงึ ระดบั ปรบั ปรุง
คะแนน

92

บนั ทกึ หลังการสอน

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 8 เรอ่ื ง การเคลือ่ นทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย อ

แผนการสอนท่ี 5 เรอ่ื ง ความเร่งของการเคลอื่ นทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย .

วนั ที.่ ................................................เดอื น.......................................................................พ.ศ......................................

ผลการจัดการเรียนรู้

……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...

ปัญหา / อุปสรรค

……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...

ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ปญั หา

……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...

ลงชื่อ............................................ครผู ้สู อน ลงชือ่ .............................................หวั หน้ากลมุ่ สาระ
(นางสาวขจรศรี สุทธสังข์) (นางสาวอรอมุ า ไชยชนะ)

ลงชอ่ื ............................................. รองฯ กลมุ่ บรหิ ารวิชาการ
(นายบพติ ร เหล่ากอ)

ลงชอื่ ............................................ผูอ้ ำนวยการโรงเรียน
(นายสรุ ยิ น สายสนองยศ)
…………../…………../………..

ความเร่งของการเคล่อื นท่ี …………../…………../………..
แบบฮารม์ อนกิ อย่างงา่ ย

ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะกลุ่มศกึ ษาปรมิ าณความเรง่ ในหน้า 11 แล้ววาดรูป 8.8
เปรียบเทยี บ ความแรง่ ของหมดุ กบั เวลาของเงาพรอ้ มทั้งศึกษา
และสรุปเนอ้ื หาท่ีสำคญั
เชน่ ตวั แปร สตู ร กราฟ ทิศทาง หนว่ ย

93

94

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 6

เรอ่ื ง แรงกบั การส่ันของมวลติดปลายสปรงิ

รายวชิ า ฟสิ กิ ส์ 3 รหัสวิชา ว30203 เวลา 2 ชั่วโมง

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 8 ชือ่ หน่วยการเรียนรู้ การเคล่ือนทีแ่ บบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย รวม 20 ชว่ั โมง

กลุ่มสาระการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 ภาคเรียนท่ี

1

บรู ณาการ

 ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง  อาเซยี น  STEM  PLC

 สวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน  มาตรฐานสากล  ขา้ มกลมุ่ สาระ

1. สาระฟิสิกส์
2. เขา้ ใจการเคล่อื นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย ธรรมชาติของคลน่ื เสยี งและการไดย้ ิน ปรากฏการณ์ท่ี

เกยี่ วขอ้ งกับเสียง แสงและการเห็น ปรากฏการณ์ทเ่ี ก่ยี วขอ้ งกบั แสงรวมท้ังนำความร้ไู ปใชป้ ระโยชน์

2. ผลการเรยี นรู้
1. ทดลองและอธิบายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริงและลูกตุ้มอย่างง่าย

รวมทง้ั คำนวณปรมิ าณต่างๆ ท่เี กีย่ วข้อง

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
3.1 ดา้ นความรู้ (K)
1) อธิบายการกระจดั และความเรว็ การสั่นของมวลติดปลายสปริง
3.2 ด้านกระบวนการ (P)
1) ทดลองการเคล่ือนทแี่ บบฮารม์ อนิกอยา่ งงา่ ยของรถทดลองติดปลายสปรงิ
3.3 ดา้ นเจตคติ (A)
1) เปน็ ผ้มู คี วามมุ่งมน่ั ในการทำงานและมีความรับผดิ ชอบ

4. สาระสำคัญ
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุจะมีแรงที่ดึงวัตถุให้กลับมาที่ตำแหน่งสมดุล เรียกแรงนี้ว่า

แรงดึงกลับ (restoring force) การส่ันของมวลติดปลายสปริงและการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่ายเป็นตัวอย่างของ
การเคล่ือนที่แบบฮารม์ อนิกอยา่ งง่าย

การสั่นของมวลติดปลายสปริง แรงดึงกลับเท่ากับ –kx จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน จะได้

ความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงตวั สปรงิ (k) มวลของวตั ถุ( m) ก ั บ ค ว า ม ถ ี ่ เ ช ิ ง ม ุ ม ต าม ส ม ก า ร ω = √ แ ละ


จากความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความถเ่ี ชิงมมุ กบั คาบและความถี่ จะได้

คาบ T = 2 √
ความถ่ี


f = 1 √

2

95

ในทำนองเดียวกันนี้ของการแกว่งของลูกตมุ้ อย่างง่ายแรงดึงกลบั เท่ากับ −mg sin เมอื่ พจิ ารณากรณี
θ < 10°จะได้

ความถ่ีเชิงมมุ ω = √



คาบ T = 2 √

ความถ่ี f = 1 √
2

เมอ่ื ใหว้ ตั ถสุ น่ั หรอื แกว่งอย่างอิสระ เช่น การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายในวัตถุติดสปริงหรือลูกตุ้ม

อยา่ งง่าย วตั ถุจะสนั่ ดว้ ยความถเี่ ฉพาะตวั คา่ หนึง่ เรียก ความถธ่ี รรมชาติ (natural frequency) เมอ่ื วตั ถถุ ูกกระตุ้น

ตอ่ เน่ืองใหส้ ัน่ อยา่ งอสิ ระด้วยแรงหรือพลังงานที่มีความถ่ีเท่ากับหรอื ใกลเ้ คียงกับ ความถ่ธี รรมชาติของวัตถุ วัตถุนั้น

จะสั่นด้วยความถี่ธรรมชาติของวัตถุนั้นและสั่นด้วยแอมพลิจูดที่ค่ามาก เรียกปรากฏการณ์นี้ว่า การสั่นพ้อง

(resonance)

5. สาระการเรยี นรู้
5.1 ความรู้
1) การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ได้แก่ การสั่นของวัตถตุ ิดปลายสปรงิ และการแกว่งของ
ลูกตุ้มอย่างง่าย เมื่อวัตถุเคลื่อนทีอ่ อกจากตำแหนง่ สมดุลจะมีแรงดงึ วัตถุกลบั มายังตำแหน่งสมดุล ซึ่งเป็น
แรงท่ที ำให้วัตถุเคลอื่ นที่กลับไปมาซ้ำทางเดิม เรยี กแรงนวี้ า่ แรงดงึ กลบั (restoring force)
2) การสั่นของมวลติดปลายสปรงิ ความเรว็ ของมวลจะมที ิศทางเดียวกบั ทิศทางการกระจัดเสมอ
3) กราฟความสมั พันธ์ระหว่างการกระจดั กบั เวลาของรถทดลองเป็นฟังก์ชันลักษณะแบบไซน์
4) กราฟความสัมพนั ธร์ ะหว่างความเรว็ กบั เวลาของรถทดลองเป็นฟงั กช์ นั ลกั ษณะแบบไซน์
5) การสน่ั ของมวลติดปลายสปริง แรงดึงกลับเทา่ กับ –kx จากกฎการเคล่ือนที่ขอ้ ท่ีสองของนิวตัน

จะได้ ความสมั พันธ์ระหว่างค่าคงตัวสปรงิ (k) มวลของวัตถุ (m) กบั ความถ่ีเชงิ มุมตามสมการ ω = √


และ จากความสัมพันธ์ระหวา่ งความถเี่ ชงิ มุมกบั คาบและความถ่ี จะได้

คาบ T = 2 √
ความถ่ี f = 1 √

2

5.2 กระบวนการ
1) ความสามารถในการส่อื สาร (อ่าน ฟงั พดู เขยี น)
2) ความสามารถในการคิด (สังเกต วิเคราะห์ จัดกลมุ่ สรุป)
3) ความสามารถในการแกป้ ญั หา (-)
4) ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต (ทำงานกลมุ่ และความรบั ผิดชอบ)
5) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ (ใช้การสืบค้นผ่านคอมพวิ เตอร์)

96

5.3 คณุ ลกั ษณะและคา่ นิยม
มคี วามม่งุ มั่นในการทำงานและมคี วามรบั ผดิ ชอบ

6. บรู ณาการ
6.1 บูรณาการ PLC นักเรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนเรียนรู้เล่าสู่กันฟังถึงความรู้ที่ได้จากการทำกิจกรรม และ

ปญั หาทเี่ กดิ ขึ้นระหว่างการทำกจิ กรรม
6.2 บูรณาการกับปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง มีความอดทน มคี วามเพียร ใชส้ ตปิ ญั ญาในการดำเนินชีวิต

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขั้นตอนการเรียนรู้
ขัน้ ท่ี 1 ข้นั สร้างความสนใจ
1.1 ครูทบทวนลกั ษณะการเคลอ่ื นท่ีแบบฮารม์ อนิกอยา่ งงา่ ย และปรมิ าณทีเ่ ก่ียวข้อง
1.2 ครตู งั้ คำถามเพอ่ื นำเขา้ ส่กู ารทดลอง ดงั นี้
1) ใหน้ กั เรียนยกตัวอย่างการเคลอื่ นทแี่ บบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย
2) นกั เรยี นคิดวา่ เมอื่ วัตถุท่ีติดปลายสปริงเคล่อื นทอ่ี อกจากตำแหนง่ สมดุลมแี รงกระทำต่อ
วตั ถุหรือไม่ อย่างไร
3) แรงทท่ี ำให้วัตถเุ คลอื่ นทีก่ ลบั ไปกลับมาซ้ำรอยเดิมผา่ นตำแหนง่ สมดลุ เรียกว่าแรงใด
1.3 ครใู หน้ กั เรยี นแต่ละกลุ่มทบทวนประสบการณ์เดิม หรอื คาดคะเนคำตอบในประเดน็ สำคญั ขา้ งตน้

ขน้ั ท่ี 2 ข้ันสำรวจและคน้ หา
2.1 นักเรียนแบง่ กล่มุ ๆ ละ 5-6 คน โดยคละเพศ คละความสามารถ
2.2 นักเรียนแตล่ ะกล่มุ ศกึ ษาใบกิจกรรม 8.1 เร่ือง การทดลองการเคลื่อนที่ของรถทดลองติดปลาย

สปริง
2.3 ครูอธบิ ายจุดประสงค์การเรียนรู้ อปุ กรณ์ และขั้นตอนการทดลองอยา่ งละเอยี ด
2.4 นักเรยี นแต่ละกลมุ่ รับอุปกรณ์การทดลองตามทีค่ รชู ีแ้ จ้งในขอ้ 2.3
2.5 นกั เรียนแตล่ ะกล่มุ ทำการทดลอง และบนั ทกึ ผลการทดลองลงตารางบันทกึ ผลที่กำหนดให้

ข้ันที่ 3 ข้ันอธบิ ายและลงข้อสรปุ
3.1 ครสู มุ่ นักเรยี นตัวแทนกลมุ่ 2 กลุ่ม ออกมานำเสนอผลการทดลองหนา้ ช้ันเรียน
3.2 ครูนำนักเรียนอภปิ รายโดยใชค้ ำถามตอ่ ไปน้ี
1) นกั เรียนแต่ละกลุม่ ไดผ้ ลการทดลองเหมือนหรือแตกต่างกันอยา่ งไร
2) กราฟการกระจัดกับเวลา มีลักษณะอย่างไร (แนวการตอบ ลักษณะของกราฟ

ความสัมพันธ์ระหวา่ งการกระจดั กบั เวลาเป็นฟังก์ชนั ลักษณะแบบไซน)์
3) กราฟการความเร็วกับเวลา มีลักษณะอย่างไร (แนวการตอบ ลักษณะของกราฟ

ความสมั พันธร์ ะหว่างความเร็วกบั เวลาเป็นฟังก์ชนั ลกั ษณะแบบไซน)์

97

4) จากกราฟการกระจัดกบั เวลา รถทดลองมีการกระจัดมากท่สี ดุ และการกระจัดเป็นศูนย์
(สมดุล) ณ เวลาใด (แนวการตอบ รถทดลองมีการกระจัดสูงสุด ณ เวลา 0 วินาที รถทดลองมีการกระ
จัดเปน็ ศนู ย์ ณ เวลา 11.5 วนิ าที)

50

5) พิจารณากราฟการกระจัดกับเวลา เปรียบเทียบกับกราฟความเร็วกับเวลา ขณะการ
กระจัดเปน็ ศูนย์ ความเร็วของรถทดลองเปน็ อยา่ งไร (แนวการตอบ ความเรว็ ของรถทดลองมีคา่ มากทีส่ ดุ )

6) พิจารณากราฟการกระจัดกับเวลา เปรียบเทียบกับกราฟความเร็วกับเวลา ขณะการ
กระจัดมากท่ีสุด ความเรว็ ของรถทดลองเปน็ อยา่ งไร (แนวการตอบ ความเรว็ ของรถทดลองมีคา่ เป็นศนู ย์)

7) จากกราฟการกระจัดกับเวลากับกราฟความเร็วกับเวลาของรถทดลอง รถทดลอง
เคลือ่ นที่ได้กรี่ อบและใชเ้ วลาเท่าใด (แนวการตอบ รถทดลองเคลื่อนท่ีไดค้ รึง่ รอบ และใชเ้ วลา )

2

8) จากกราฟความเรว็ กับเวลา ความชันของกราฟแทนปรมิ าณใด (แนวการตอบ ปริมาณ
ความเรง่ ของรถทดลอง)

9) จากกราฟความเร็วกับเวลา ก่อนผ่านและหลงั ผ่านตำแหน่งสมดุล ความเร่งรถทดลอง
มีขนาดเปลี่ยนแปลงอย่างไรและมีทิศทางเทียบกับการกระจัดอย่างไร (แนวการตอบ ความเร่งรถทดลอง
มีขนาดลดลงเมอื่ เคลือ่ นท่เี ขา้ หาตำแหนง่ สมดลุ และมที ศิ ทางตรงกนั ขา้ มกบั การกระจัด)

3.3 นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายและสรุปผลการทดลองจนได้ข้อสรปุ ดังน้ี
1) กราฟการกระจัดกับเวลา และกราฟความเร็วกับเวลาของรถทดลองติดปลายสปริง

เคลื่อนที่ครึ่งคาบเป็นกราฟของฟังก์ชันลักษณะแบบไซน์ดังรูป 1 ซ่ึงพิจารณาได้ว่า รถทดลองมีความเร็ว
สงู สดุ ขณะมกี ารกระจัดเป็นศูนย์ และรถทดลองมีความเรว็ เปน็ ศนู ย์ ขณะมกี ารกระจัดมากทีส่ ดุ

2) จากความชนั ของกราฟความเรว็ กบั เวลา พิจารณาได้ว่าขนาดความเร่งของรถทดลอง
ลดลง ขณะเคลื่อนเข้าหาตำแหน่งสมดุลและขนาดความเร่งของรถทดลองเพิ่มขึ้น ขณะเคลื่อนออกจาก
ตำแหน่งสมดลุ โดยมีทิศทางตรงข้ามกบั ทศิ ทางการกระจัดขณะนัน้

ขั้นที่ 4 ขั้นขยายความรู้
ครูอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกบั กราฟความสัมพันธร์ ะหวา่ งความเร็วกับเวลาดังรูป 8.11 ข. เพื่อนำไป

พิจารณาค่าความชัน ดังรูป 8.12 เพื่อนำไปเขียนกราฟความเร่งกับเวลาดังรูป 8.13 ก. แล้วนำไป
เปรยี บเทยี บกบั กราฟการกระจัดกับเวลาดังรูป 8.13 ข. ตามรายละเอียดในหนงั สอื เรียน ครนู ำอภิปรายจน
สรุปได้เปน็ กราฟการกระจัดกบั เวลา ความเร็วกับเวลา และความเร่งกับเวลา ในช่วงเวลา 1 คาบ ได้กราฟ
ดังรูป 8.14

ขน้ั ที่ 5 ข้ันประเมินผล
นักเรยี นสง่ แบบบนั ทึกผลการทดลอง เร่ือง การทดลองการเคล่อื นท่ีของรถทดลองตดิ ปลายสปริง

8. สือ่ การเรยี นรู้/แหล่งเรียนรู้
8.1 หนังสือเรยี นรายวชิ าเพิม่ เตมิ วิทยาศาสตร์ (ฟิสกิ ส์) ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 3 (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ.2560)
8.2 ใบกิจกรรมการทดลอง เรอื่ ง การทดลองการเคล่ือนทีข่ องรถทดลองติดปลายสปริง
8.3 ชุดอุปกรณ์การทดลอง เรือ่ ง การทดลองการเคลือ่ นทขี่ องรถทดลองตดิ ปลายสปรงิ

98

8.4 ห้องสมดุ
8.5 อินเทอร์เน็ต

9. การวดั และประเมินผล วิธีการวัด เครื่องมอื เกณฑก์ ารประเมนิ
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1) นักเรยี นสามารถ
1) ตรวจคำถามในใบ 1) ใบกิจกรรมการ ตอบคำถามได้ระดับ
ด้านความรู้ (K) กิจกรรมการทดลอง ทดลอง เรือ่ ง การ ดผี า่ นเกณฑ์
1) อธิบายการกระจดั และความเร็วการสัน่ เร่อื ง การทดลองการ ทดลองการเคลือ่ นท่ี
ของมวลตดิ ปลายสปรงิ เคลอื่ นที่ของรถทดลอง ของรถทดลองติด 1) นกั เรียนสามารถ
ติดปลายสปริง ปลายสปรงิ บันทึกกจิ กรรมได้
ด้านกระบวนการ (P) ระดับดผี า่ นเกณฑ์
1) ทดลองการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ ง 1) ตรวจรายงานผล 1) ใบกิจกรรมการ
งา่ ยของรถทดลองตดิ ปลายสปรงิ การทดลอง ทดลอง เรือ่ ง การ 1) นักเรยี นได้ระดับดี
ทดลองการเคลอื่ นท่ี ผา่ นเกณฑ์
ด้านคณุ ลกั ษณะ (A) 1) ตรวจการส่ง ใบ ของรถทดลองตดิ
1) เปน็ ผู้มีความมงุ่ ม่นั ในการทำงานและ กิจกรรมการทดลอง ปลายสปรงิ
มคี วามรบั ผดิ ชอบ เร่ือง การทดลองการ
เคลือ่ นท่ีของรถทดลอง 1) ใบกจิ กรรมการ
ติดปลายสปริง ทดลอง เรอื่ ง การ
ทดลองการเคลื่อนที่
ของรถทดลองติด
ปลายสปรงิ

99

10. เกณฑก์ ารประเมนิ ผลงานนกั เรียน
เกณฑก์ ารประเมนิ แบบ Rubrics ของการทำกิจกรรม เรือ่ ง แรงกับการสน่ั ของมวลติดปลายสปรงิ

ประเด็นการ คา่ น้ำหนัก แนวทางการใหค้ ะแนน
ประเมิน คะแนน

ดา้ นความรู้ 3 ตอบคำถามได้ถูกตอ้ งครบถว้ นทกุ ขอ้

(K) 2 ตอบคำถามได้ถูกตอ้ งครบถ้วน 3 ขอ้ ขน้ึ ไป

1 ตอบคำถามได้ถกู ตอ้ งครบถว้ น นอ้ ยกว่า 3 ขอ้

ด้าน 3 สรปุ ผลการทดลองได้ถกู ต้องครบถว้ น

กระบวนการ 2 สรุปผลการทดลองค่อนขา้ งถูกต้อง

(P) 1 สรปุ ผลการทดลองไดค้ ่อนข้างถกู ตอ้ ง

ด้าน 3 ทำภาระงานทไี่ ด้รบั มอบหมายเสร็จภายในเวลาท่ีกำหนด และเรียบรอ้ ยถกู ต้องครบถ้วน

คณุ ลกั ษณะ 2 ทำภาระงานที่ได้รบั มอบหมายเสรจ็ ภายในเวลาท่ีกำหนด แต่งานยังผิดพลาดบางส่วน

(A) 1 ทำภาระงานทไี่ ดร้ บั มอบหมายเสรจ็ แต่ลา่ ช้า และเกิดขอ้ ผิดพลาดบางส่วน

ระดบั คะแนน

คะแนน 3 หมายถึง ระดับดมี าก
คะแนน 2 หมายถงึ ระดับดี
คะแนน 1 หมายถึง ระดับพอใช้

100

การประเมนิ การทำกจิ กรรม เรือ่ ง แรงกบั การส่ันของมวลติดปลายสปริง

จุดประสงค์การเรยี นรู้

ท่ี ช่ือ - นามสกุล ดา้ นความรู้ ดา้ น ดา้ น รวม ระดบั
(K) กระบวนการ คุณลักษณะ คะแนน คณุ ภาพ

(P) (A)

3 3 39

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

101

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ท่ี ชือ่ - นามสกุล ดา้ นความรู้ ด้าน ดา้ น รวม ระดับ
(K) กระบวนการ คณุ ลักษณะ คะแนน คณุ ภาพ

(P) (A)

3 3 39

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

ระดบั คณุ ภาพ 9 หมายถึง ระดบั ดีมาก
คะแนน 7-8 หมายถึง ระดบั ดี
คะแนน 5-6 หมายถึง ระดบั ปานกลาง
คะแนน 3-4 หมายถึง ระดบั ปรบั ปรงุ
คะแนน

102

บันทึกหลังการสอน

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 8 เรื่อง การเคล่อื นท่ีแบบฮารม์ อนกิ อย่างงา่ ย อ

แผนการสอนท่ี 6 เรื่อง แรงกบั การส่ันของมวลติดปลายสปรงิ .

วันท่ี.................................................เดอื น.......................................................................พ.ศ......................................

ผลการจัดการเรียนรู้

……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...

ปัญหา / อปุ สรรค

……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...

ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ปญั หา

……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………...

ลงชื่อ............................................ครผู ้สู อน ลงชือ่ .............................................หวั หนา้ กลมุ่ สาระ
(นางสาวขจรศรี สุทธสงั ข์) (นางสาวอรอมุ า ไชยชนะ)

ลงช่ือ............................................. รองฯ กล่มุ บรหิ ารวิชาการ
(นายบพิตร เหล่ากอ)

ลงชื่อ............................................ผู้อำนวยการโรงเรยี น
(นายสรุ ยิ น สายสนองยศ)
…………../…………../………..

103

ใบกจิ กรรม 8.1 การทดลองการเคลือ่ นที่ของรถทดลองมวลติดปลายสปรงิ

1. รายชื่อสมาชิกท่ี …………………………………………………….. ชนั้ …………………………………
ชื่อ……………………………………………………………………………....................................เลขท.่ี ..................

ช่ือ……………………………………………………………………………....................................เลขที่...................

ชอ่ื ……………………………………………………………………………....................................เลขที.่ ..................

ช่ือ……………………………………………………………………………....................................เลขท่ี...................

ชอื่ ……………………………………………………………………………....................................เลขท่.ี ..................

ชื่อ……………………………………………………………………………....................................เลขที่...................

2. จดุ ประสงค์การทดลอง
1. หาการกระจัดและความเรว็ ของรถทดลอง ซงึ่ เคลื่อนท่แี บบฮารม์ อนิกอยา่ งงา่ ยในช่วงเวลาคร่ึงคาบ
2. เขียนกราฟระหว่างการกระจัดกับเวลา และกราฟระหวา่ งความเร็วกบั เวลาของการเคลื่อนท่ีของรถทดลอง
3. อธบิ ายการกระจดั และความเรว็ ท่เี วลาเดียวกนั โดยพจิ ารณาจากกราฟในข้อ 2

3. วสั ด-ุ อุปกรณ์ 1 คัน
1 ชุด
1. รถทดลอง มวล 500 กรมั 1 เครอื่ ง
2. ลวดสปรงิ พร้อมท่อ 1 เคร่อื ง
3. เครอ่ื งเคาะสัญญาณเวลา 1 อัน
4. หม้อแปลงโวลต์ต่ำ 1 คู่
5. รางไม้ 1 แถบ
6. สายไฟ
7. แถบกระดาษ

4. วธิ ีทำการทดลอง

1. ตรงึ ปลายหน่งึ ของลวดสปรงิ กับขอบรางไม้ ส่วนปลายหนง่ึ ของลวดสปริงยึดติดกับรถทดลอง ติดแถบ
กระดาษกบั รถทดลองกับรถทดลองแล้วสอดผา่ นเคร่อื งเคาะสัญญาณเวลา ดงั รปู

2. กดคันเคาะใหเ้ กิดจดุ บนแถบกระดาษ แล้วทำเครอื่ งหมายตำแหนง่ สมดลุ (X0)
3. กดสวิตซ์ท่หี ม้อแปลงใหเ้ ครอ่ื งเคาะสญั ญาณเวลาทำงาน แลว้ ปลอ่ ยมือใหร้ ถทดลองเคลอื่ นท่ี เมือ่ รถทดลอง

เรม่ิ เคลื่อนที่สวนกลับทางเดิมใหป้ ดิ สวติ ซ์
4. นำแถบกระดาษมาหาการกระจดั ของรถทดลอง โดยวัดจากตำแหนง่ สมดุล และคำนวณหาความเรว็ ทเี่ วลา

ตา่ งๆ ตลอดการเคลอ่ื นท่ี โดยบันทึกในตารางบนั ทึกผลการทดลอง กำหนดใหป้ รมิ าณท่ีมีทิศไปทางขวามี
เครื่องหมายบวก และปรมิ าณทมี่ ที ิศไปทางซ้ายมเี คร่อื งหมายลบ

104

5. เขยี นกราฟระหว่างการกระจัดกับเวลา และความเรว็ กบั เวลา โดยให้เวลาเป็นแกนนอน
5. ผลการทดลอง

6. ตารางบันทึกผลการทดลอง

เวลา การกระจัด เวลา ระยะทาง 2 ช่วงจุด ความเรว็ (m/s)
(1/50 s) (x 10-2 m) (1/50 s) (x 10-2 m)

0 0
2 1
4 3
6 5
8 7
10 9
12 11
14 13
16 15
18 17
20 19

7. กราฟระหวา่ งการกระจัดกับเวลา และกราฟระหวา่ งความเรว็ กับเวลา

105

8. สรุปผลการทดลอง

จากการทดลองการเคลื่อนที่ของรถทดลองมวลติดปลายสปริง พบว่า กราฟการกระจัดกับเวลา และกราฟ

ความเร็วกับเวลา ของรถทดลองติดปลายสปรงิ ที่เคล่ือนที่คร่งึ คาบเป็นกราฟของฟังก์ชนั ลักษณะแบบไซน์ ซ่ึงรถ

ทดลองมีความเรว็ สูงสุดขณะมกี ารกระจดั เปน็ ศูนย์ และรถทดลองมคี วามเร็วเปน็ ศนู ย์ขณะมีการกระจดั มากที่สุด

และจากความชนั ของกราฟความเร็วกบั เวลา มขี นาดของความเรง่ ลดลงขณะเคลอ่ื นท่เี ขา้ หาตำแหน่ง สมดุล และ

ขนาดของความเร่งของรถทดลองเพ่ิมขนึ้ ขณะเคลอื่ นที่ออกจากตำแหน่งสมดุล โดยมที ิศทางตรงข้ามกับทิศทาง

การกระจั ดขณะน้ั

9. คำถามทา้ ยการทดลอง
1. กราฟการกระจัดกับเวลา และความเร็วกับเวลา มีลกั ษณะอยา่ งไร
ลักษณะของกราฟความสัมพนั ธร์ ะหว่างการกระจดั กับเวลาและกราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเร็วกบั
ลกั ษณะของกราฟความสัมพนั ธ์ระหว่างการกระจดั กับเวลาและกราฟความสมั พันธร์ ะหวา่ งความเร็วกบั บบ
ลักษณะของกราฟความสัมพนั ธร์ ะหว่างการกระจดั กบั เวลาและกราฟความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเรว็ กับ2.
จากกราฟการกระจดั กับเวลา รถทดลองมีการกระจัดมากที่สุดและการกระจัดเปน็ ศนู ย(์ สมดุล) ณ เวลาใด

รถทดลองมกี ารกระจดั สงู สดุ ณ เวลา 0 วินาที รถทดลองมีการกระจดั เปน็ ศนู ย์ ณ เวลา 11/50 วนิ าที ฒ

3. พิจารณากราฟการกระจัดกบั เวลา เปรียบเทยี บกบั กราฟความเรว็ กบั เวลา
3.1 ขณะการกระจดั เปน็ ศูนย์ ความเร็วของรถทดลองเปน็ อยา่ งไร
ลกั ษณะของกราฟความสมั พันธร์ ะหว่างการกระจดั กบั เวลาและกราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกบั ,

3.2 ขณะการกระจดั มากทส่ี ุด ความเร็วของรถทดลองเปน็ อย่างไร

ลักษณะของกราฟความสมั พนั ธ์ระหวา่ งการกระจดั กับเวลาและกราฟความสมั พันธ์ระหวา่ งความเรว็ กับฒ

4. จากกราฟการกระจดั กับเวลาและกราฟความเรว็ กบั เวลาของรถทดลอง รถทดลองเคลอื่ นท่ีได้กีร่ อบและใช้
เวลาเท่าใด

รถทดลองเคลอ่ื นที่ไดค้ รึ่งรอบ และใช้เวลา T/2 ฒ

5. จากกราฟความเรว็ กับเวลา ความชนั ของกราฟแทนปริมาณใด

ความชนั ของกราฟความเร็วกับเวลาแทน ปรมิ าณความเร่งของรถทดลอง

.

6. จากกราฟความเรว็ กับเวลา ก่อนผา่ นและหลังผ่านตำแหนง่ สมดุล ความเร่งรถทดลองมีขนาดเปลี่ยนแปลง

อย่างไรและมที ศิ ทางเทียบกบั การกระจัดอย่างไร

ความเร่งของรถทดลองมีขนาดลดลงเม่ือเคลื่อนที่เขา้ หาตำแหนง่ สมดลุ และมที ิศทางตรงกันขา้ มกับการ

กระจั ด

106

เฉลย ใบกิจกรรม 8.1 การทดลองการเคลอ่ื นทข่ี องรถทดลองมวลตดิ ปลาย
1. รายชอ่ื สมาชกิ ท่ี ………………………………………………ส…ป…ร.ิง. ชน้ั …………………………………

ชื่อ……………………………………………………………………………....................................เลขที่...................
ชือ่ ……………………………………………………………………………....................................เลขท.ี่ ..................

ชือ่ ……………………………………………………………………………....................................เลขที่...................

ชื่อ……………………………………………………………………………....................................เลขท.่ี ..................
ชื่อ……………………………………………………………………………....................................เลขท.ี่ ..................
ชือ่ ……………………………………………………………………………....................................เลขท่.ี ..................

2. จดุ ประสงค์การทดลอง

1. หาการกระจัดและความเรว็ ของรถทดลอง ซ่ึงเคลื่อนทแี่ บบฮาร์มอนกิ อย่างง่ายในชว่ งเวลาครงึ่ คาบ

2. เขียนกราฟระหว่างการกระจัดกับเวลา และกราฟระหวา่ งความเรว็ กับเวลาของการเคลอ่ื นท่ีของรถทดลอง

3. อธิบายการกระจัดและความเรว็ ทเ่ี วลาเดยี วกนั โดยพจิ ารณาจากกราฟในขอ้ 2

3. วสั ด-ุ อุปกรณ์

1. รถทดลอง มวล 500 กรัม 1 คนั

2. ลวดสปริงพร้อมท่อ 1 ชุด

3. เครอื่ งเคาะสัญญาณเวลา 1 เครือ่ ง

4. หม้อแปลงโวลตต์ ่ำ 1 เครื่อง

5. รางไม้ 1 อัน

6. สายไฟ 1 คู่

7. แถบกระดาษ 1 แถบ

4. วิธีทำการทดลอง

1. ตรึงปลายหน่งึ ของลวดสปริงกบั ขอบรางไม้ ส่วนปลายหน่ึงของลวดสปรงิ ยึดติดกบั รถทดลอง ติดแถบ
กระดาษกับรถทดลองกับรถทดลองแล้วสอดผ่านเครือ่ งเคาะสัญญาณเวลา ดงั รูป

2. กดคนั เคาะใหเ้ กิดจุดบนแถบกระดาษ แลว้ ทำเครอื่ งหมายตำแหน่งสมดลุ (X0)
3. กดสวติ ซท์ ่ีหม้อแปลงใหเ้ ครอื่ งเคาะสัญญาณเวลาทำงาน แล้วปล่อยมือให้รถทดลองเคลือ่ นท่ี เมอ่ื รถทดลอง

เรมิ่ เคล่ือนที่สวนกลบั ทางเดมิ ให้ปิดสวติ ซ์
4. นำแถบกระดาษมาหาการกระจดั ของรถทดลอง โดยวัดจากตำแหน่งสมดลุ และคำนวณหาความเรว็ ทีเ่ วลา

ต่างๆ ตลอดการเคลอื่ นท่ี โดยบนั ทึกในตารางบันทึกผลการทดลอง กำหนดใหป้ รมิ าณท่ีมีทิศไปทางขวามี

เครอ่ื งหมายบวก และปรมิ าณท่ีมีทิศไปทางซา้ ยมีเคร่ืองหมายลบ

107

5. เขียนกราฟระหวา่ งการกระจัดกับเวลา และความเร็วกบั เวลา โดยให้เวลาเป็นแกนนอน
5. ผลการทดลอง

6. ตารางบันทึกผลการทดลอง

เวลา การกระจัด เวลา ระยะทาง 2 ชว่ งจุด ความเรว็ (m/s)
(1/50 s) (x 10-2 m) (1/50 s) (x 10-2 m)
0.00
0 6.20 0 0.00 -0.0050
2 6.00 1 -0.20 -0.150
4 5.40 3 -0.60 -0.300
6 4.20 5 -1.20 -0.375
8 2.70 7 -1.50 -0.413
10 1.05 9 -1.65 -0.400
12 -0.55 11 -1.60 -0.388
14 -2.10 13 -1.55 -0.313
16 -3.35 15 -1.25 -0.238
18 -4.30 17 -0.95 -0.150
20 -4.90 19 -0.60

7. กราฟระหวา่ งการกระจัดกบั เวลา และกราฟระหวา่ งความเรว็ กบั เวลา

108

8. สรุปผลการทดลอง
จากการทดลองการเคลื่อนที่ของรถทดลองมวลติดปลายสปริง พบว่า กราฟการกระจัดกับเวลา และกราฟ

ความเร็วกับเวลา ของรถทดลองติดปลายสปรงิ ท่ีเคลอื่ นท่ีคร่ึงคาบเป็นกราฟของฟังก์ชนั ลักษณะแบบไซน์ ซ่ึงรถ
ทดลองมคี วามเรว็ สงู สุดขณะมีการกระจัดเปน็ ศนู ย์ และรถทดลองมคี วามเร็วเปน็ ศูนยข์ ณะมกี ารกระจดั มากที่สุด
และจากความชันของกราฟความเร็วกบั เวลา มีขนาดของความเรง่ ลดลงขณะเคล่ือนที่เขา้ หาตำแหน่ง สมดุล และ
ขนาดของความเร่งของรถทดลองเพ่ิมขึน้ ขณะเคลือ่ นทีอ่ อกจากตำแหนง่ สมดุล โดยมีทศิ ทางตรงข้ามกับทิศทาง
การกระจดั ขณะน้นั

9. คำถามท้ายการทดลอง

1. กราฟการกระจดั กับเวลา และความเรว็ กับเวลา มีลกั ษณะอย่างไร

ลักษณะของกราฟความสมั พันธร์ ะหว่างการกระจดั กบั เวลาและกราฟความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความเรว็ กับ

เวลา เป็นฟังกช์ นั ลักษณะแบบไซน์

2. จากกราฟการกระจัดกบั เวลา รถทดลองมีการกระจัดมากทสี่ ดุ และการกระจัดเป็นศูนย์(สมดุล) ณ เวลาใด

รถทดลองมีการกระจัดสงู สุด ณ เวลา 0 วินาที รถทดลองมกี ารกระจัดเปน็ ศนู ย์ ณ เวลา 11/50 วนิ าที ฒ

3. พิจารณากราฟการกระจัดกับเวลา เปรยี บเทียบกบั กราฟความเร็วกับเวลา

3.1 ขณะการกระจัดเปน็ ศนู ย์ ความเรว็ ของรถทดลองเป็นอย่างไร

ความเรว็ ของรถทดลองมีค่ามากทีส่ ุด

3.2 ขณะการกระจดั มากที่สุด ความเรว็ ของรถทดลองเป็นอยา่ งไร

ความเร็วของรถทดลองมคี า่ เท่ากบั ศนู ย์

จากกราฟการกระจัดกับเวลาและกราฟความเรว็ กับเวลาของรถทดลอง รถทดลองเคลื่อนทีไ่ ด้ก่ีรอบและใช้

เวลาเท่าใด

รถทดลองเคลอื่ นทไ่ี ดค้ รึง่ รอบ และใช้เวลา T/2 ฒ

6. จากกราฟความเร็วกบั เวลา ความชนั ของกราฟแทนปริมาณใด

ความชันของกราฟความเร็วกบั เวลาแทนปริมาณความเร่งของรถทดลอง

7. จากกราฟความเร็วกบั เวลา กอ่ นผา่ นและหลงั ผ่านตำแหน่งสมดุล ความเร่งรถทดลองมขี นาดเปลี่ยนแปลง

อยา่ งไรและมที ิศทางเทยี บกับการกระจดั อยา่ งไร

ความเรง่ ของรถทดลองมขี นาดลดลงเมอื่ เคลื่อนท่ีเขา้ หาตำแหนง่ สมดลุ และมที ิศทางตรงกนั ข้ามกบั การ

กระจัด

109

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 7

เรอ่ื ง คาบและความถี่ของการสัน่ ของมวลตดิ ปลายสปรงิ

รายวชิ า ฟิสกิ ส์ 3 รหสั วิชา ว30203 เวลา 2 ช่ัวโมง

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 8 ช่ือหนว่ ยการเรยี นรู้ การเคลื่อนท่แี บบฮาร์มอนิกอย่างง่าย รวม 20 ชั่วโมง

กล่มุ สาระการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 5 ภาคเรยี นที่ 1

บูรณาการ

 ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง  อาเซียน  STEM  PLC

 สวนพฤกษศาสตร์โรงเรยี น  มาตรฐานสากล  ข้ามกลมุ่ สาระ

1. สาระฟสิ กิ ส์
2. เขา้ ใจการเคล่อื นทแ่ี บบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ธรรมชาตขิ องคล่ืน เสียงและการได้ยิน ปรากฏการณ์ที่

เกยี่ วขอ้ งกับเสียง แสงและการเหน็ ปรากฏการณ์ทีเ่ ก่ยี วข้องกับแสงรวมทงั้ นำความรู้ไปใชป้ ระโยชน์

2. ผลการเรยี นรู้
1. ทดลองและอธิบายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริงและลูกตุ้มอย่างง่าย

รวมทง้ั คำนวณปรมิ าณต่างๆ ที่เก่ียวข้อง

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
3.1 ด้านความรู้ (K)
1) อธิบายความหมายแรงดงึ กลับของสปรงิ และกฎการเคล่อื นทีข่ ้อทส่ี องของนวิ ตัน เกย่ี วกบั ระบบ
การเคลื่อนท่ีของวัตถุติดปลายสปริง
3.2 ด้านกระบวนการ (P)
1) สามารถคำนวณหาปรมิ าณของคาบและความถี่ท่โี จทย์กำหนดให้ได้
3.3 ด้านเจตคติ (A)
1) มคี วามรับผิดชอบ

4. สาระสำคัญ
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุจะมีแรงที่ดึงวตั ถุให้กลับมาที่ตำแหน่งสมดุล เรียกแรงนี้วา่

แรงดึงกลับ (restoring force) การส่ันของมวลติดปลายสปริงและการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่ายเป็นตัวอย่างของ
การเคล่ือนท่ีแบบฮารม์ อนิกอย่างงา่ ย

การสั่นของมวลติดปลายสปริง แรงดึงกลับเท่ากับ –kx จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน จะได้

ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งคา่ คงตวั สปรงิ (k) มวลของวัตถุ( m) ก ั บ ค ว า ม ถ ี ่ เ ช ิ ง ม ุ ม ต าม ส ม ก า ร ω = √ แ ละ


จากความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความถ่เี ชิงมมุ กับคาบและความถี่ จะได้

คาบ T = 2 √
ความถี่


f = 1 √

2

110

ในทำนองเดียวกันนี้ของการแกว่งของลูกตมุ้ อย่างงา่ ยแรงดงึ กลับเท่ากับ −mg sin เมอ่ื พิจารณากรณี
θ < 10°จะได้

ความถ่ีเชิงมมุ ω = √
คาบ


T = 2 √

ความถี่ f = 1 √
2

เมอ่ื ให้วัตถุสั่นหรอื แกว่งอยา่ งอิสระ เช่น การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายในวัตถุติดสปริงหรือลูกตุ้ม

อย่างง่าย วตั ถุจะสั่นด้วยความถเ่ี ฉพาะตัวค่าหน่งึ เรยี ก ความถีธ่ รรมชาติ (natural frequency) เม่อื วัตถถุ กู กระตุ้น

ต่อเนื่องให้สน่ั อยา่ งอสิ ระดว้ ยแรงหรือพลังงานทม่ี ีความถ่ีเท่ากับหรอื ใกล้เคยี งกับ ความถ่ธี รรมชาติของวัตถุ วัตถุนั้น

จะสั่นด้วยความถี่ธรรมชาติของวัตถุนั้นและสั่นด้วยแอมพลิจูดที่ค่ามาก เรียกปรากฏการณ์นี้ว่า การสั่นพ้อง

(resonance)

5. สาระการเรียนรู้
5.1 ความรู้
1) การเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ได้แก่ การสั่นของวัตถุติดปลายสปริง และการแกว่งของ
ลูกตุ้มอย่างง่าย เมื่อวัตถุเคลื่อนทีอ่ อกจากตำแหน่งสมดุลจะมีแรงดงึ วตั ถุกลบั มายังตำแหน่งสมดุล ซึ่งเป็น
แรงท่ีทำใหว้ ัตถุเคลอ่ื นทก่ี ลับไปมาซ้ำทางเดมิ เรียกแรงนวี้ า่ แรงดึงกลับ (restoring force)
2) การสั่นของมวลตดิ ปลายสปรงิ ความเรว็ ของมวลจะมีทศิ ทางเดยี วกับทิศทางการกระจดั เสมอ
3) กราฟความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งการกระจัดกบั เวลาของรถทดลองเปน็ ฟังก์ชนั ลักษณะแบบไซน์
4) กราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเร็วกับเวลาของรถทดลองเป็นฟังก์ชันลกั ษณะแบบไซน์
5) แรงดึงกลับที่ดึงรถทดลองให้เคลื่อนที่กลับมายังตำแหน่งสมดุล คือ แรงที่สปริงกระทำต่อรถ
ทดลอง และแรงสปริงกระทำต่อวัตถุมีขนาดเท่ากับคา่ คงตวั สปริงครู กับขนาดการกระจัด แต่มีทิศตรงข้าม
กับทศิ ของการกระจดั ตามสมการ Fspring = –kx
เมื่อ Fspring เปน็ แรงดึงกลับของสปริง มหี นว่ ยเปน็ นวิ ตัน (N)
k เป็นค่าคงตวั ของสปริง มหี น่วย นวิ ตันต่อเมตร (N/m)
x เป็นการกระจัดของวัตถุ มหี นว่ ย เมตร (m)

จากกฎการเคลื่อนท่ีข้อที่สองของนิวตัน ∑ i= 1 ⃑⃑ = จะได้ ความสัมพันธ์ระหว่างค่าคง
ตวั สปริง (k) มวลของวตั ถุ (m) ไดว้ า่

Fspring = ma

–kx = ma
ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเร่งกบั การกระจัด ตามสมการ


= −

111

ความสัมพันธ์ของค่าคงตัวสปริง มวลของวัตถุ ความถี่เชิงมุมของระบบการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอ

นกิ อย่างงา่ ย ตามสมการ ω2 = หรือ ω = √

ความสัมพันธ์ระหว่างคาบและความถ่ี จะได้

คาบ T = 2 √
ความถ่ี f = 1 √

2

5.2 กระบวนการ
1) ความสามารถในการส่อื สาร (อ่าน ฟัง พดู เขียน)
2) ความสามารถในการคิด (สงั เกต วิเคราะห์ จัดกลมุ่ สรุป)
3) ความสามารถในการแกป้ ัญหา (แก้สมการ)
4) ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ (ความรับผิดชอบ)
5) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยีสารสนเทศ (ใชก้ ารสืบค้นผ่านคอมพวิ เตอร)์

5.3 คุณลกั ษณะและคา่ นยิ ม
มคี วามรับผิดชอบ

6. บรู ณาการ
6.1 บรู ณาการขา้ มกล่มุ สาระ เรอื่ ง การแกส้ มการทางคณติ ศาสตร์

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขนั้ ตอนการเรียนรู้
ขน้ั ที่ 1 ขัน้ สรา้ งความสนใจ
1.1 ครูทบทวนกจิ กรรมการทดลอง เรือ่ ง การเคล่ือนที่ของรถทดลองตดิ ปลายสปรงิ
1.2 ครูตั้งคำถามเพื่อนำเข้าสู่กจิ กรรม ดังนี้
1) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ออกจากตำแหน่งสมดุลจะมีแรงดึงวัตถุกลับมายังตำแหน่งสมดุล ซ่ึง
เป็นแรงที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำทางเดิม เรียกแรงนี้ว่า (แนวการตอบ แรงดึงกลับ (restoring
force))
2) การสน่ั ของมวลตดิ ปลายสปรงิ ทิศทางของความเร็วกบั การกระจดั เป็นอย่างไร (แนวการ
ตอบ ความเรว็ จะมที ศิ ทางเดยี วกับทิศทางการกระจัดเสมอ)
3) กราฟความสมั พันธ์ระหวา่ งการกระจัดกบั เวลาของรถทดลองมีลักษณะอยา่ งไร (แนวการ
ตอบ เปน็ ฟงั ก์ชนั ลกั ษณะแบบไซน์)
4) กราฟความสัมพนั ธร์ ะหว่างความเร็วกับเวลาของรถทดลองมลี ักษณะอย่างไร (แนวการตอบ
เปน็ ฟังกช์ ันลักษณะแบบไซน์)

112

5) แรงดึงกลับที่ดึงรถทดลองให้เคลื่อนที่กลับมายังตำแหน่งสมดุล คือ แรงที่สปริงกระทำต่อรถ
ทดลอง และแรงสปริงกระทำต่อวัตถุมีขนาดเท่ากับค่าคงตวั สปรงิ ครู กับขนาดการกระจัด แต่มีทิศตรงข้าม
กับทศิ ของการกระจดั ตามสมการ Fspring = –kx

เมื่อ Fspring เปน็ แรงดงึ กลบั ของสปริง มหี น่วยเปน็ นิวตัน (N)
k เปน็ ค่าคงตัวของสปริง มหี น่วย นวิ ตนั ตอ่ เมตร (N/m)
x เป็นการกระจดั ของวตั ถุ มหี น่วย เมตร (m)

จากกฎการเคล่อื นท่ขี ้อที่สองของนิวตนั ∑ i= 1 ⃑⃑ = จะได้ ความสมั พันธร์ ะหว่างค่าคง
ตัวสปรงิ (k) มวลของวตั ถุ (m) ได้วา่

Fspring = ma
–kx = ma
ความสมั พันธร์ ะหว่างความเรง่ กบั การกระจดั ตามสมการ


= −
ความสัมพันธ์ของค่าคงตัวสปริง มวลของวัตถุ ความถี่เชิงมุมของระบบการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอ

นิกอย่างงา่ ย ตามสมการ ω2 = หรอื ω = √

ความสัมพนั ธ์ระหว่างคาบและความถ่ี จะได้

คาบ T = 2 √
ความถ่ี f = 1 √

2

ขน้ั ท่ี 2 ขน้ั สำรวจและค้นหา
2.1 นกั เรยี นให้นักเรียนศึกษาเนอื้ หา หน้า 21 - 22 ในหนังสอื เรยี น โดยใหส้ รปุ ความสมั พันธ์ของ

แรงทีส่ ปรงิ กระทำต่อรถทดลอง ค่าคงตัวของสปริง การกระจัด กฎการเคลื่อนท่ีของที่สองของนิวต้น คาบ
และความถี่ ลงในสรุปของตนเอง

ขน้ั ท่ี 3 ขน้ั อธบิ ายและลงข้อสรุป
3.1 ครสู ุ่มนกั เรียน 3 คน ออกมานำเสนอสรปุ ทไ่ี ด้จากการศกึ ษาค้นคว้าหนา้ ชัน้ เรียน
3.2 ครนู ำนกั เรยี นอภปิ รายโดยใชค้ ำถามต่อไปน้ี
1) เมื่อวัตถุเคลื่อนท่ีออกจากตำแหน่งสมดลุ จะมีแรงดึงวัตถุกลับมายังตำแหน่งสมดุล ซ่ึง

เป็นแรงที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำทางเดิม เรียกแรงนี้ว่า (แนวการตอบ แรงดึงกลับ (restoring
force))

2) การสน่ั ของมวลตดิ ปลายสปริง ทศิ ทางของความเรว็ กบั การกระจดั เป็นอยา่ งไร (แนวการ
ตอบ ความเร็วจะมที ิศทางเดียวกบั ทิศทางการกระจัดเสมอ)

3) กราฟความสมั พนั ธ์ระหวา่ งการกระจดั กับเวลาของรถทดลองมลี กั ษณะอยา่ งไร (แนวการ
ตอบ เปน็ ฟังก์ชันลักษณะแบบไซน์)

113

4) กราฟความสมั พนั ธ์ระหว่างความเร็วกบั เวลาของรถทดลองมลี กั ษณะอย่างไร (แนวการตอบ
เป็นฟงั ก์ชันลักษณะแบบไซน์)

5) สมการ Fspring หาไดจ้ าก (แนวการตอบ Fspring = –kx)
6) คา่ Fspring คือ (แนวการตอบ เปน็ แรงดึงกลับของสปริง มีหนว่ ยเป็นนิวตนั (N))
7) คา่ k คอื (แนวการตอบ เป็นค่าคงตัวของสปริง มหี นว่ ย นวิ ตนั ตอ่ เมตร (N/m))
8) ค่า x คอื (แนวการตอบ เป็นการกระจดั ของวัตถุ มหี นว่ ย เมตร (m))
6) จงบอกสมการความสัมพนั ธข์ องกฎการเคลอ่ื นทข่ี ้อท่สี องของนิวตนั กับแรงดงึ กลบั ของ

สปรงิ (แนวการตอบ จากกฎการเคล่อื นท่ีข้อที่สองของนิวตัน ∑ i= 1 ⃑ ⃑ = จะได้ ความสัมพันธ์
ระหวา่ งค่าคงตวั สปริง (k) มวลของวตั ถุ (m) ไดว้ ่า Fspring = ma ---> –kx = ma)

3.3 นกั เรยี นและครูรว่ มกนั อภิปรายการศกึ ษาคน้ คว้าจนได้ข้อสรปุ ดังน้ี
1) การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ได้แก่ การสั่นของวัตถุติดปลายสปริง และการ

แกวง่ ของลูกตมุ้ อยา่ งงา่ ย เมอื่ วตั ถุเคลื่อนทอี่ อกจากตำแหน่งสมดุลจะมีแรงดงึ วัตถกุ ลับมายังตำแหน่งสมดุล
ซ่ึงเป็นแรงทีท่ ำใหว้ ัตถุเคลอื่ นทก่ี ลับไปมาซ้ำทางเดิม เรยี กแรงน้วี า่ แรงดงึ กลับ (restoring force)

2) การสน่ั ของมวลตดิ ปลายสปริง ความเร็วของมวลจะมที ศิ ทางเดียวกับทิศทางการกระจัด
เสมอ

3) กราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการกระจดั กบั เวลาของรถทดลองเปน็ ฟงั กช์ ันลักษณะแบบไซน์
4) กราฟความสมั พันธ์ระหว่างความเร็วกบั เวลาของรถทดลองเป็นฟังกช์ นั ลักษณะแบบไซน์
5) แรงดึงกลับที่ดึงรถทดลองให้เคล่ือนทก่ี ลับมายงั ตำแหน่งสมดุล คอื แรงที่สปริงกระทำ
ตอ่ รถทดลอง และแรงสปรงิ กระทำต่อวัตถมุ ีขนาดเท่ากับค่าคงตวั สปริงครู กับขนาดการกระจัด แต่มีทิศตรง
ขา้ มกับทศิ ของการกระจัด ตามสมการ Fspring = –kx

เมื่อ Fspring เป็นแรงดึงกลับของสปริง มีหนว่ ยเปน็ นิวตนั (N)
k เป็นคา่ คงตวั ของสปริง มีหน่วย นิวตันตอ่ เมตร (N/m)
x เป็นการกระจัดของวัตถุ มีหนว่ ย เมตร (m)

จากกฎการเคลือ่ นท่ขี ้อท่ีสองของนวิ ตัน ∑i = 1 ⃑⃑ = จะได้ ความสมั พันธ์ระหว่างค่า
คงตัวสปริง (k) มวลของวตั ถุ (m) ได้ว่า

Fspring = ma
–kx = ma
ความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งกับการกระจัด ตามสมการ


= −

ความสัมพันธ์ของค่าคงตัวสปริง มวลของวัตถุ ความถี่เชิงมุมของระบบการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอ

นิกอย่างง่าย ตามสมการ ω2 = หรอื ω = √

ความสัมพนั ธ์ระหว่างคาบและความถี่ จะได้

คาบ T = 2 √ ความถี่ f = 1 √
2

114

ขัน้ ท่ี 4 ขนั้ ขยายความรู้
4.1 ครูอธบิ ายตัวอย่างโจทย์ปญั หา 8.9 - 8.11 ในหนังสอื เรยี น

ข้ันที่ 5 ข้นั ประเมนิ ผล
5.1 นกั เรียนตอบคำถามในชน้ั เรยี น จำนวน 6 ขอ้
5.2 นกั เรียนทำแบบฝกึ หัดท้ายบทที่ 8 (ปัญหา) ข้อ 4, 10 และ 25

ประยกุ ต์และตอบแทนสังคม
ครใู หน้ ักเรียนแต่ละกลุ่มนำความรทู้ เ่ี รยี นไปคน้ คว้าเพ่ิมเตมิ ทห่ี อ้ งสมุด หรือเว็บไซตท์ ีเ่ กย่ี วกับขอ้ สอบ
O-net เรอื่ ง การเคล่อื นที่ของรถทดลองติดปลายสปรงิ แล้วนำเสนอในชน้ั เรียน

8. สื่อการเรยี นร้/ู แหลง่ เรียนรู้
8.1 หนังสอื เรยี นรายวิชาเพิ่มเตมิ วิทยาศาสตร์ (ฟสิ ิกส์) ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 3 (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ.2560)
8.2 หอ้ งสมุด
8.3 อินเทอร์เน็ต

9. การวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวดั เครอ่ื งมือ เกณฑก์ ารประเมนิ

ดา้ นความรู้ (K) 1) คำถามในช้นั เรียน 1) นักเรียนสามารถ
จำนวน 6 ข้อ ตอบคำถามไดร้ ะดบั
1) อธบิ ายความหมายแรงดึงกลบั ของสปรงิ 1) ถามตอบคำถามใน ดผี ่านเกณฑ์
และกฎการเคลือ่ นทีข่ อ้ ที่สองของนวิ ตัน ช้ันเรียน จำนวน 6 ข้อ 1) แบบฝึกหดั ท้าย
เกยี่ วกบั ระบบการเคลื่อนที่ของวัตถตุ ดิ ปลาย บทที่ 8 (ปญั หา) ข้อ 1) นกั เรยี นสามารถ
สปรงิ 4, 10 และ 25 ทำแบบฝึกหดั ได้
ระดบั ดผี า่ นเกณฑ์
ดา้ นกระบวนการ (P) 1) แบบฝึกหัดท้าย
บทที่ 8 (ปัญหา) ขอ้ 1) นักเรียนไดร้ ะดบั ดี
1) สามารถคำนวณหาปริมาณของคาบและ 1) ตรวจแบบฝึกหัด 4, 10 และ 25 ผา่ นเกณฑ์

ความถ่ีที่โจทยก์ ำหนดใหไ้ ด้ ทา้ ยบทที่ 8 (ปญั หา)

ข้อ 4, 10 และ 25

ด้านคณุ ลักษณะ (A)

1) มคี วามรบั ผิดชอบ 1) ตรวจจากการส่ง
แบบฝกึ หัดท้ายบทท่ี 8
(ปญั หา) ข้อ 4, 10
และ 25