Modul Ujian Nasional Matematika SMP Segitiga dan Segiempat.
SOAL PEMBAHASAN
114. Perhatikan gambar dan langkah melukis garis 201yogazsor 139
berat berikut: MN
1) Dengan penggaris hubungkan CD.
2) Dengan penggaris hubungkan
sehingga memotong AB di titik D
3) Buatlah 2 busur dengan pusat A dan B
sehingga berpotongan
di titik M dan N
Urutan melukis garis berat
adalah ….
A. 1, 2, 3
B. 2, 1, 3
C. 2, 3, 1
D. 3, 2, 1
115. Perhatikan gambar!
Yang merupakan garis
sumbu segitiga PQR
adalah ….
A. AR
B. AP
C. BQ
D. CD
116. Perhatikan gambar!
Cara melukis garis berat
dari titik A pada segitiga
ABC berikut yang benar
adalah ….
A. 1, 2, 3, 4
B. 2, 3, 1, 4
C. 4, 1, 2, 3
D. 4, 1, 3, 2
117. Perhatikan cara melukis garis bagi sudut B
pada segitiga ABC berikut!
Urutan yang benar
adalah ….
A. 1, 2, 3, 4
B. 1, 3, 4, 2
C. 2, 1, 3, 4
D. 2, 3, 4, 1
118. Urutan tata cara melukis
garis berat BD yang
benar adalah ….
A. 1 – 3 – 2 – 4
B. 1 – 2 – 3 – 4
C. 1 – 2 – 4 – 3
D. 4 – 1 – 2 – 3
119. Pada gambar berikut diketahui persegi ABCD
yang kedua A DR
diagonalnya
berpotongan di O
titik O dan persegi
B Q
panjang OPQR.
C
Panjang AB = 8 cm,
PQ = 12 cm dan
P
QR = 10 cm. Luas
daerah yang diarsir adalah ....
A. 56 cm2 C. 16 cm2
B. 28 cm2 D. 14 cm2
Segitiga dan Segiempat Modul Ujian Nasional Matematika SMP
SOAL PEMBAHASAN
120. Perhatikan gambar dua persegi berikut
berikut!
Luas daerah yang tidak
diarsir adalah ....
A. 300 cm2
B. 450 cm2
C. 600 cm2
D. 900 cm2
121. Lantai sebuah bangunan berbentuk trapesium
siku-siku. Panjang sisi sejajar 12 m dan 9 m,
dengan jarak sisi sejajar 4 m. Jika pada laintai
itu akan dipasang keramik berbentuk
persegipanjang ukuran 25 cm 40 cm, maka
banyak keramik yang diperlukan adalah ….
A. 240 buah C. 360 buah
B. 260 buah D. 420 buah
122. Perhatikan gambar segitiga dan persegi di
bawah. Jika luas daerah
yang tidak diarsir
seluruhnya adalah 76
cm2, maka luas daerah
yang diarsir adalah ….
A. 28 cm2
B. 24 cm2
C. 12 cm2
D. 6 cm2
140 yogazsor 202
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Teorema Pythagoras.
15 Teorema pythagoras
Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang teorema pythagoras
Pada segitiga siku-siku, berlaku kuadrat sisi
miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi
penyikunya. Perhatikan gambar berikut!
Rumus teorema pythagoras:
BC2 AB2 AC2
A. Triple Pythagoras (Pythagoras Istimewa)
Triple pythagoras adalah tiga pasang bilangan
yang memenuhi teorema pythagoras.
Misalkan untuk segitiga siku-siku ABC di atas,
triple pythagorasnya adalah sebagai berikut:
Triple pythagoras tersebut
dapat berlaku juga untuk
kelipatannya.
Contoh kelipatan dari 3, 4, 5
seperti 6, 8, 10 atau 9, 12, 15
juga merupakan triple
pythagoras.
B. Jenis segitiga berdasarkan ukuran sisi-
sisinya
a2 b2 c2 ABC segitiga siku-siku.
a2 b2 c2 ABC segitiga lancip.
a2 b2 c2 ABC segitiga tumpul.
Contoh
1. Sebuah segitiga ABC siku-siku di A.
Jika AB = 12 cm dan AC = 16 cm, maka
panjang BC adalah ....
A. 10 C. 18
B. 16 D. 20
Jawab:
BC2 AB2 AC2
122 162
144 256
BC2 400
BC 400 20 cm
Kunci: D
203yogazsor 141
MATEMATIKA 5 Ringkasan Materi Pengetahuan & Pemahaman :: Aplikasi :: Penalaran
Soal – Bahas Teorema Pythagoras
Latihan Soal
MATERI Teorema Pythagoras
Panduan SKL Teorema Pythagoras berlaku pada segitiga siku-siku, yaitu
jika a, b, dan c merupakan sisi-sisi pada segitiga dengan c sisi
Pengetahuan dan Pemahaman ---------------------- terpanjang/sisi miring (hipotenusa), maka: c2 = a2+ b2
Siswa mampu memahami dan menguasai
tentang: ac
Konsep segi empat dan segitiga serta b
ukurannya, Sehigga diperoleh:
Teorema Pythagoras. a2 = c2 – b2
Aplikasi --------------------------------------------------------- b2 = c2 – a2
Siswa mampu mengaplikasikan
pengetahuan dan pemahaman tentang:
Teorema Pythagoras.
Kesebangunan dan kekongruenan segitiga.
Luas permukaan dan volume bangun ruang
sisi datar maupun lengkung.
Penalaran ------------------------------------------------------
Siswa mampu menggunakan
nalar yang berkaitan dengan:
Kesebangunan segitiga.
SOAL BAHAS Teorema Pythagoras
1. Pengetahuan dan Pemahaman
2. Pengetahuan dan Pemahaman
Perhatikan gambar! Perhatikan gambar!
A C
12 cm 15 cm 25 cm
7 cm
CB 4 cm A B
Panjang BC adalah ... Luas segitiga ABC adalah …
A. 70 cm2 C. 92 cm2
A. 3 cm C. 8 cm B. 84 cm2 D. 98 cm2
B. 6 cm D. 9 cm
Jawaban: D
BC = 152 − 122
= 225 − 144
= 81 = 9 cm
42 204
TEOREMA PYTHAGORAS UN 2018
205
Teorema Pythagoras Modul Ujian Nasional Matematika SMP
INDIKATOR SOAL 15.1
Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang teorema pythagoras.
SOAL PEMBAHASAN
1. (UN 2017)
Perhatikan gambar dan pernyataan-peryataan
di bawah ini!
i. x2 y2 z2
ii. x2 y2 z2
iii. z2 y2 x2
iv. z2 y2 x2
Pernyataan yang benar adalah ....
A. i dan ii C. ii dan iii
B. i dan iii D. ii dan iv
2. (UN 2016)
Sebuah tangga bersandar pada dinding
tembok (seperti tampak pada gambar)
Kemiringan tangga terhadap dinding tembok
adalah ....
A. 4
5
B. 5
4
C. 4
3
D. 3
4
3. (UN 2016)
Sebuah kapal berlayar sejauh 10 km ke arah
Timur, kemudian berbelok ke arah Utara
sejauh 75 km. Jarak terpendek kapal tersebut
dari titik awal adalah ....
A. 175 km
B. 125 km
C. 100 km
D. 75 km
4. (UN 2015)
Sebuah tiang berdiri tegak di atas permukaan
tanah. Seutas tali diikatkan pada ujung atas
tiang, yang kemudian dihubungkan pada
sebuah patok di tanah. Jika panjang tali yang
menghubungkan ujung tiang dengan patok
17 m dan jarak patok ke tiang 8 m, maka tinggi
tiang adalah ....
A. 25 m
B. 20 m
C. 18 m
D. 15 m
5. (UN 2015)
Sebuah tangga dengan panjang 2,5 m
disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung
bawah tangga dengan tembok 1,5 m, tinggi
ujung atas tangga dari lantai adalah ....
A. 1,0 m
B. 2,0 m
C. 2,2 m
D. 3,5 m
142 yogazsor 206
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Teorema Pythagoras.
SOAL PEMBAHASAN
6. (UN 2014)
Perhatikan gambar kapal layar!
Sembilan puluh lima persen komoditas
perdagangan dunia melaui sarana transportasi
laut, dengan menggunakan sekitar 50.000
kapal tanker, kapal-kapal pengirim, dan
pengangkut barang raksasa. Sebagian besar
kapal-kapal ini menggunakan bahan bakar
solar. Para insinyur berencana untuk
membangun tenaga pendukung menggunakan
angin untuk kapal-kapal tersebut. Usul mereka
adalah dengan memasang layar berupa
layang-layang ke kapal dan menggunakan
tenaga angin untuk mengurangi pemakaian
solar serta dampat solar terhadap lingkungan.
Dari hal tersebut, berapa kira-kira panjang
tali layar dari layang-layang agar layar
tersebut menarik kapal pada sudut 45o dan
berada pada ketinggian vertical 150 m,
seperti yang diperlihatkan pada gambar?
A. 175 m
B. 212 m
C. 285 m
D. 300 m
7. (UN 2013)
Pada gambar di samping,
panjang AD adalah ....
A. 20 cm
B. 22 cm
C. 10 5 cm
D. 20 5 cm
8. (UN 2011)
Perhatikan gambar!
Panjang BC adalah ....
A. 23 cm
B. 17 cm
C. 16 cm
D. 15 cm
9. (UN 2009)
Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat
buah segitiga:
I. 3 cm, 4 cm, 5 cm
II. 7 cm, 8 cm, 9 cm
III. 5 cm, 12 cm, 15 cm
IV. 7 cm, 24 cm, 25 cm
yang merupakan ukuran segitiga siku-siku
adalah ....
A. I dan II
B. I dan III
C. I dan IV
D. II dan IV
207yogazsor 143
Teorema Pythagoras Modul Ujian Nasional Matematika SMP
SOAL PEMBAHASAN
10. (UN 2010)
208
Perhatikan gambar!
Panjang AC adalah ....
A. 24
B. 28
C. 30
D. 32
11. (UN 2008)
Panjang sisi BC pada
gambar di samping
adalah ....
A. 13 cm
B. 14 cm
C. 15 cm
D. 17 cm
12. (UN 2007)
Perhatikan gambar!
pernyataan-pernyataan
berikut yang merupakan
teorema Pythagoras
adalah ...
A. LM2 MK2 KL2
B. KL2 MK2 LM2
C. KL2 LM2 MK2
D. LM2 MK2 KL2
13. Rangkaian bilangan berikut merupakan
panjang sisi-sisi sebuah segitiga:
i. 8 cm, 15 cm, 19 cm
ii. 12 cm, 16 cm, 20 cm
iii. 15 cm, 20 cm, 30 cm
iv. 7,5 cm, 10 cm, 12,5 cm
yang merupakan segitiga siku-siku adalah ....
A. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii)
B. (i) dan (iv) D. (ii) dan (iv)
14. Dari gambar di bawah
diketahui AB = BC = CD = A
OD = 5 cm. B
C
Panjang OA adalah … O
A. 5 3 cm
B. 8 cm
C. 10 cm D
D. 10 3 cm
15. Dari tabel segitiga yang siku-siku adalah
segitiga ....
A. ABC C. KLM
B. DBF D. PQR
16. Panjang hipotenusa sebuah segitiga siku-siku
sama kaki adalah 20 cm. Panjang kaki-kaki
segitiga tersebut adalah ....
A. 40 cm C. 200 cm
B. 100 cm D. 400 cm
144 yogazsor
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Teorema Pythagoras.
SOAL PEMBAHASAN
17. Perhatikan gambar di bawah ini!
Dalil pythagoras yang sesuai pada gambar di
atas adalah ....
A. a2 b2 c2
B. a2 c2 b2
C. b2 a2 c2
D. b2 a2 c2
18. Perhatikan pasangan sisi-sisi segitiga di
bawah ini!
(i) 7 cm, 25 cm, 26 cm
(ii) 8 cm, 15 cm, 17 cm
(iii) 9 cm, 12 cm, 16 cm
(iv) 9 cm, 40 cm, 41 cm
pasangan sisi-sisi yang membentuk segitiga
siku-siku adalah ....
A. I dan II
B. I dan III
C. II dan III
D. II dan IV
19. Perhatikan gambar
di samping!
Panjang AD adalah ....
A. 15 cm
B. 17 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
20. Diketahui panjang sisi-sisi segitiga sebagai
berikut:
(i) 3 cm, 5 cm, 7 cm
(ii) 6 cm, 8 cm, 10 cm
(iii) 5 cm, 12 cm, 18 cm
(iv) 16 cm, 30 cm, 34 cm
yang merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku
adalah ....
A. (i) dan (iii)
B. (i) dan (iv)
C. (ii) dan (iv)
D. (iii) dan (iv)
21. Perhatikan gambar di bawah ini!
Diketahui AB = EA = 13 cm dan AD = 5 cm.
Panjang EC adalah ....
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 13 cm
209yogazsor 145
Teorema Pythagoras Modul Ujian Nasional Matematika SMP
SOAL PEMBAHASAN
22. Panjang hipotenusa segitiga siku-siku adalah
30 cm. Jika panjang salah satu sisinya 18 cm,
maka panjang sisi lainnya adalah ....
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 24 cm
D. 35 cm
23. Panjang BD pada
gambar di samping
ini adalah ....
A. 10 cm
B. 26 cm
C. 34 cm
D. 36 cn
24. Perhatikan gambar di bawah ini!
Panjang PQ adalah ....
A. 7 cm
B. 7 1 cm
2
C. 7 3 cm
4
D. 8 cm
25. Perhatikan gambar di bawah ini!
Panjang b adalah ....
A. 17 cm
B. 15 cm
C. 181 cm
D. 8 cm
26. Dua buah tali masing-masing diikatkan pada
puncak menara ke permukaan tanah seperti
pada gambar!
Panjang kedua tali minimal yang diperlukan 210
adalah ….
A. 42 m
B. 30 m
C. 27 m
D. 17 m
27. Sebuah kapal dari pelabuhan A berlayar ke
arah Utara menuju pelabuhan B dengan
menempuh jarak 3.000 km. Setelah tiba di
pelabuhan B kapal berlayar lagi ke Timur
menuju pelabuhan C dengan menempuh jarak
4.000 km. Bila kapal akan kembali ke
pelabuhan A langsung dari pelabuhan C, jarak
yang akan ditempuh adalah ....
A. 3.000 cm
B. 4.000 cm
C. 5.000 cm
D. 7.000 cm
146 yogazsor
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Teorema Pythagoras.
SOAL PEMBAHASAN
28. Pada gambar berikut ini, panjang garis PS
adalah ….
A. 3 cm
B. 18 cm
C. 27 cm
D. 6 cm
29. Perhatikan gambar berikut ini!
Panjang BD adalah….
A. 15 cm
B. 13 cm
C. 12 cm
D. 10 cm
30. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 5 cm. Panjang diagonal ruang HB
adalah ….
A. 10 3 cm
B. 10 2 cm
C. 5 3 cm
D. 5 2 cm
211yogazsor 147
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Lingkaran.
16 LINGKARAN
Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang lingkaran, serta
menggunakan nalar yang berkaitan dengan lingkaran
A. Unsur-unsur Lingkaran. 2. Jika sudut pusat dan sudut
keliling menghadap busur
1. Jari-jari: jarak dari pusat lingkaran ke titik yang sama maka besar
pada lingkaran. Contoh: AP, BP, CP, DP. sudut pusat sama dengan
dua kali besar sudut
2. Tali busur: garis yang menghubungkan dua keliling.
titik pada lingkaran. Contoh AC, AB. APB 2ACB.
3. Diameter: tali busur yang melalui pusat 3. Sudut keliling menghadap busur sama,
lingkaran. Contoh: AC.
besarnya sama. Contoh: ACB = ADB.
4. Apotema: jarak tali busur ke pusat lingkaran. 4. Sudut keliling yang menghadap diameter
Contoh: EP.
besarnya 90.
5. Busur: garis lengkung yang menghubungkan
dua titik pada lingkaran. Busur bagian dari G. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan
keliling lingkaran. Contoh: garis lingkung AB.
Luas Juring.
6. Juring: daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari
dan sebuah busur. Juring merupakan bagian APB luas juring APB
dari luas lingkaran. Contoh: daerah CPD. CPD luas juring CPD
7. Tembereng: daerah yang dibatasi dengan tali APB panjang busur APB
busur dan busur lingkaran. Contoh: daerah CPD panjang busur CPD
AFB.
B. Luas dan Keliling. H. Sifat Segi Empat Tali Busur.
1. Jumlah sudut-sudut yang
L r2; r jari jari berhadapan 180.
BAD BCD 180
K 2r ABC ADC 180
22 3,14 2. Hasil kali panjang diagonal = jumlah
7 perkalian sisi yang berhadapan.
AC BD AB CD AD BC
C. Panjang Busur. 3. Hasil kali bagian diagonal adalah sama.
AEEC BE ED
Panjang busur AB
= keliling lingkaran I. Sudut Antardua Tali Busur.
360
1. Berpotongan di dalam.
= 2r
360 AED ACD BDC
atau
D. Luas Juring. AED 1 APD BPC
2
Luas juring PAB
= luas lingkaran 2. Berpotongan di luar.
360
AED ACD BDC
= r 2
360 atau
E. Luas Tembereng. AED 1 APD BPC
2
Luas tembereng ABC
luas juring PBCA luas PAB
F. Sudut-sudut pada Lingkaran dan
Hubungannya.
APB merupakan sudut pusat.
ACB dan ADB merupakan sudut keliling.
212yogazsor 149
Lingkaran Modul Ujian Nasional Matematika SMP
J. Garis Singgung Lingkaran. Contoh
1. Garis singgung persekutuan luar. 2. Perhatikan gambar!
AB2 PQ2 r2 r1 2
2. Garis singgung persekutuan dalam. Pada gambar di samping, panjang busur
CD2 PQ2 r2 r1 2 AB = 32 cm. Panjang busur BC adalah ....
A. 64 cm C. 98 cm
B. 80 cm D. 120 cm
Jawab:
AOB Panjang busur AB
BOC Panjang busur BC
Ket: 40 4 32 cm BC
AB = garis singgung persekutuan luar. 150 15 Panjang busur
CD = garis singgung persekutuan dalam.
r1 = jari-jari lingkaran kecil. BC 15 32 8 cm 120 cm
r2 = jari-jari lingkaran dalam. 4
Contoh Kunci: D
1. Ayah akan membuat taman berbentuk 3. Perhatikan gambar!
lingkaran dengan jari-jari 35 m.
Disekeliling taman akan ditanami pohon
cemara dengan jarak 1 m. Jika satu
pohon memerlukan biaya Rp25.000,00,
seluruh biaya penanaman pohon cemara
adalah ....
BOC = ....
A. Rp5.900.000,00 C. Rp5.500.000,00
A. 70 C. 120
B. Rp5.700.000,00 D. Rp5.200.000,00
Jawab: B. 100 D. 140
Jawab:
keliling 2r
BAC CAO BAO
2 22 35
7 30 40
220 m 70
banyak pohon keliling BOC 2 BAC
jarak
270 140
220 Jadi, BOC 140
1
220 buah Kunci: C
biaya harga banyak pohon
Rp25.000,00 220
Rp5.500.000,00
Kunci: C
150 yogazsor 213
6 Ringkasan Materi Pengetahuan & Pemahaman :: Aplikasi :: Penalaran MATEMATIKA
Soal – Bahas Lingkaran
Latihan Soal
MATERI Lingkaran
Panduan SKL A Unsur-unsur pada Lingkaran
Pengetahuan dan Pemahaman ---------------------- AOB
Siswa mampu memahami dan menguasai
tentang: E D
Unsur/bagian lingkaran serta ukurannya. C
Aplikasi ---------------------------------------------------------
Siswa mampu mengaplikasikan 1. AB adalah diameter (d).
pengetahuan dan pemahaman tentang: 2. OA, OB, OC adalah jari-jari (r)
Unsur-unsur/bagian lingkaran. 3. AB dan CD adalah tali busur. Tali busur ialah garis yang
Penalaran ------------------------------------------------------ menghubungkan dua titik pada lingkaran.
Siswa mampu menggunakan 4. OE adalah apotema. Apotema ialah jarak terpendek dari pusat
nalar yang berkaitan dengan:
Kesebangunan segitiga.
O ke tali busur.
5. Keliling Lingkaran.
22
K = 2πr atau K = πd dengan π = 7 atau π = 3,14
6. Luas Lingkaran. 1
4
L = πr 2 atau L = πd2
B Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Sudut yang terbentuk dari dua jari-jari yang berpotongan di
titik pusat lingkaran dinamakan sudut pusat. Sudut keliling ialah
sudut yang terbentuk dari dua tali busur yang berpotongan di satu
titik pada keliling lingkaran.
C A
O
B
Sudut AOB = sudut pusat lingkaran
Sudut BCA = sudut keliling lingkaran
Sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling lingkaran sebagai berikut.
1. Besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling.
2. Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran
besarnya 90°.
3. Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama
adalah sama besar.
43 214
MATEMATIKA C Segi Empat Tali Busur Jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada
Segi empat tali busur ialah segi empat yang segi empat tali busur adalah 180°.
titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran.
∠ABC + ∠ADC = 180°
D ∠BAD + ∠BCD = 180°
O C
A
B
D Sudut antara Dua Tali Busur
1. Sudut antara dua tali busur yang 2. Sudut antara dua tali busur yang
berpotongan di dalam lingkaran. berpotongan di luar lingkaran.
A D A B E
O O C
E D
BC Besar sudut antara dua tali busur yang
Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran sama dengan
berpotongan di dalam lingkaran sama setengah dari selisih sudut-sudut pusat
dengan setengah dari jumlah sudut-sudut yang menghadap busur yang diapit oleh
pusat yang menghadap busur yang diapit kaki-kaki sudut itu.
oleh kaki-kaki sudut itu. 1
1 ∠AED = 2 (∠AOD − ∠BOC)
∠AEB 2 ×(∠AOB ∠COD)
= +
∠CED = 1 ×(∠COD + ∠AOB)
2
1
∠AED = 2 ×(∠AOD + ∠BOC)
E Juring dan Tembereng a. Panjang Busur
1. Juring ialah daerah yang dibatasi oleh dua
Panjang busur = a × Klingkaran
jari-jari dan busur. 360°
juring kecil panjang busur 1 = sudut pusat busur 1
α panjang busur 2 sudut pusat busur 2
juring besar b. Luas Juring
Luas juring = x × Llingkaran
360°
Luas juring kecil sudut pusat juring kecil
Luas juring besar = sudut pusat juring besar
c. Keliling Juring
Kjuring = 2r + panjang busur
44 215
2. Tembereng ialah daerah di dalam lingkaran a. Luas Tembereng
yang dibatasi oleh busur dan tali busur. L = L – Ltembereng juring segitiga
0 b. Keliling Tembereng
Ktem bereng = panjang tali busur
+ panjang busur MATEMATIKA
F Garis Singgung Lingkaran
1. Garis Singgung Persekutan Dalam 2. Garis Singgung Persekutuan Luar
S A l B
Ad l
RS k r
Rd P Q
P k Q
Br
d = k2 − (R + r)2 l = k2 − (R − r)2 , untuk R > r
Keterangan: Keterangan:
d : panjang garis singgung l : panjang garis singgung
persekutuan dalam persekutuan dalam luar
k : jarak antara dua pusat lingkaran k : jarak antara dua pusat lingkaran R
R dan r : jari-jari lingkaran dan
r : jari-jari lingkaran
G Hubungan Dua Lingkaran 3. Dua Lingkaran Saling Berpotongan
1. Dua Lingkaran Saling Terpisah
P1 R r P2 Rr
d P1 d P2
Syarat: d > R + r Syarat: R – r < d < R + r
2. Lingkaran di Dalam Lingkaran 4. Dua Lingkaran Bersinggungan di Luar
P1 d Rr P1 Rr
P2 d
Syarat: d < R – r Syarat: d = R + r
45216
5. Dua Lingkaran Bersinggungan di Dalam
MATEMATIKA d Rr
P1 P2
Syarat: d = R – r
46 217
LINGKARAN UN 2018
218
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Lingkaran.
INDIKATOR SOAL 16.1
Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang lingkaran, serta dapat
menggunakan nalar yang berkaitan dengan lingkaran
SOAL PEMBAHASAN
1. (UN 2017)
Keliling lingkaran adalah 44 cm. Luas
lingkaran tersebut adalah ....
A. 77 cm2
B. 154 cm2
C. 616 cm2
D. 1.232 cm2
2. (UN 2017)
Perhatikan gambar!
Garis AB disebut ....
A. apotema
B. busur
C. juring
D. tali busur
3. (UN 2017)
Perhatikan gambar lingkaran berpusat O
berikut!
Besar AOB = 110°, besar BDC = ....
A. 80° C. 55°
B. 70° D. 35°
4. (UN 2017)
Sebuah taman berbentuk juring lingkaran
seperti tampak pada gambar. Di sekeliling
taman akan dipasang pagar kawat 3 kali
putaran. Panjang kawat minimal yang
diperlukan adalah ....
E. 64 m
F. 132 m
G. 192 m
H. 258 m
5. (UN 2017)
Anton akan membuat 100 buah teralis
berbentuk juring lingkaran terbuat dari besi.
Panjang jari-jari lingkaran 18 cm dan besar
sudut pusat 60°. Panjang besi minimal yang
digunakan untuk membuat teralis tersebut
adalah .... ( = 3,14)
A. 169,56 m C. 36,00 m
B. 54,84 m D. 18,84 m
6. (UN 2015)
panjang garis singgung persekutuan luar dua
lingkaran yang berpusat di P dan Q adalah
24 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran kecil
4 cm dan jarak titik pusat kedua lingkaran
25 cm, maka panjang jari-jari lingkaran
lainnya adalah ....
A. 7 cm C. 11 cm
B. 10 cm D. 12 cm
219yogazsor 151
Lingkaran Modul Ujian Nasional Matematika SMP
SOAL PEMBAHASAN
7. (UN 2015) 220
panjang garis singgung persekutuan dalam
dua lingkaran adalah 15 cm. Jika panjang jari-
jari salah satu lingkaran 6 cm dan jarak kedua
titik pusat lingkaran 17 cm, maka panjang jari-
jari lingkaran lainnya adalah ....
A. 2 cm C. 4 cm
B. 3 cm D. 8 cm
8. (UN 2014)
Pada suatu lingkaran, besar sudut pusat
AOB = 108⁰. Jika panjang jari-jari lingkaran
tersebut 7 cm, maka panjang busur AB
adalah ….
A. 132 cm
B. 52,8 cm
C. 26,4 cm
D. 13,2 cm
9. (UN 2014)
Diketahui dua lingkaran masing-masing
berjari-jari 10 cm dan 5 cm. Jika panjang garis
persekutuan dalamnya 8 cm, maka jarak
kedua titik pusat lingkaran itu adalah ….
A. 15 cm
B. 17 cm
C. 18 cm
D. 20 cm
10. (UN 2014)
Sebuah lingkaran berpusat di titik O memiliki
panjang jari-jari 35 cm. Pada lingkaran
tersebut terdapat titik A dan B yang
membentuk sudut pusat AOB. Jika besar
AOB = 72⁰, maka panjang busur AB
adalah ….
A. 40 cm
B. 44 cm
C. 48 cm
D. 50 cm
11. (UN 2014)
Jika panjang garis singgung persekutuan luar
dua buah lingkaran yang berjari-jari 17 cm
dan 5 cm adalah 16 cm, maka jarak kedua
pusat lingkaran tersebut adalah ….
A. 38 cm C. 20 cm
B. 25 cm D. 15 cm
12. (UN 2014)
Jika panjang diameter sebuah lingkaran yang
berpusat di O adalah 42 cm, dan besar sudut
pusat POQ = 270⁰, maka panjang busur PQ
adalah …. C. 198 cm
A. 99 cm
B. 176 cm D. 396 cm
13. (UN 2014)
Diketahui dua lingkaran berjari-jari masing-
masing 12 cm dan 5 cm. Jika panjang garis
singgung persekutuan luarnya 24 cm, maka
jarak titik pusat kedua lingkaran adalah ….
A. 36 cm C. 25 cm
B. 30 cm D. 17 cm
152 yogazsor
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Lingkaran.
SOAL PEMBAHASAN
14. (UN 2014)
Besar sudut pusat AOB pada sebuah lingkaran
60⁰. Jika panjang jari-jari lingkaran 10 cm,
maka panjang busur AB adalah …. ( = 3,14)
A. 10,46 cm
B. 10,47 cm
C. 52,33 cm
D. 52,34 cm
15. (UN 2014)
Panjang garis singgung persekutuan dalam
dua lingkaran adalah 24 cm, sedangkan
panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut
berturut-turut 12 cm dan 6 cm. Jarak kedua
pusat lingkaran adalah ….
A. 30 cm
B. 23 cm
C. 18 cm
D. 15 cm
16. (UN 2014)
Sebuah lingkaran yang berpusat di M
mempunyai panjang jari-jari 10,5 cm dan
besar sudut pusat KML = 120⁰. Panjang busur
KL adalah ….
A. 16,5 cm
B. 22,0 cm
C. 44,0 cm
D. 115,5 cm
17. (UN 2014)
Panjang jari-jari dua buah lingkaran masing-
masing 7 cm dan 3 cm. Jika panjang garis
singgung persekutuan dalam kedua lingkaran
24 cm, maka jarak kedua titik pusat lingkaran
tersebut adalah ….
A. 25 cm
B. 26 cm
C. 30 cm
D. 34 cm
18. (UN 2013)
Perhatikan gambar!
Titik O adalah pusat
lingkaran. Diketahui
ABE ACE ADE 96.
Besar AOE adalah ....
A. 32
B. 48
C. 64
D. 84
19. (UN 2013)
Perhatikan gambar! Jika luas juring ORS = 15
cm2, luas juring OPQ adalah ....
A. 15 cm2
B. 18 cm2
C. 21 cm2
D. 30 cm2
221yogazsor 153
Lingkaran Modul Ujian Nasional Matematika SMP
SOAL PEMBAHASAN
20. (UN 2013)
Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 13
cm dan 3 cm. Jika jarak kedua titik pusat
lingkaran 26 cm, panjang garis singgung
persekutuan luar kedua lingkaran adalah ....
A. 12 cm
B. 20 cm
C. 24 cm
D. 30 cm
21. (UN 2013)
Perhatikan gambar! Jika
luas juring OBC = 60 cm2,
luas juring OAC adalah ....
A. 44 cm2
B. 76 cm2
C. 104 cm2
D. 120 cm2
22. (UN 2013)
Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 22
cm dan 8 cm. Jika jarak kedua titik pusat
lingkaran 34 cm, panjang garis singgung
persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut
adalah ....
A. 12 cm
B. 14 cm
C. 16 cm
D. 18 cm
23. (UN 2013)
Perhatikan gambar!
Jika luas juring OCD = 30 cm2, luas juring OAB 222
adalah ....
A. 36 cm2
B. 42 cm2
C. 48 cm2
D. 50 cm2
24. (UN 2013)
Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 14
cm dan 2 cm. Jika jarak kedua titik pusat
lingkaran 20 cm, panjang garis singgung
persekutuan luar dua lingkaran tersebut
adalah ....
A. 16 cm
B. 18 cm
C. 22 cm
D. 25 cm
25. (UN 2013)
Garis PQ adalah garis singgung persekutuan
dalam lingkaran M dan N. Jika jari-jari kedua
lingkaran 5 cm dan 3 cm, dan jarak kedua
pusat 17 cm, maka panjang PQ adalah ....
A. 15 cm
B. 23 cm
C. 25 cm
D. 32 cm
154 yogazsor
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Lingkaran.
SOAL PEMBAHASAN
26. (UN 2012)
Diketahui panjang garis singgung persekutuan
luar dua lingkaran dengan pusat di P dan Q
15 cm, jarak PQ = 17 cm, dan jari-jari
lingkaran P = 2 cm. Jika jari-jari lingkaran P
kurang dari jari-jari lingkaran Q, maka
panjang jari-jari lingkaran Q adalah ....
A. 30 cm
B. 16 cm
C. 10 cm
D. 6 cm
27. (UN 2012)
Dua buah lingkaran berpusat di A dan B
dengan jarak AB = 20 cm. Panjang garis
singgung persekutuan dalam 16 cm dan
panjang jari-jari lingkaran dengan pusat
A = 5 cm. Panjang jari-jari lingkaran dengan
pusat B adalah ....
A. 7 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 17 cm
28. (UN 2012)
Perhatikan gambar! P adalah titik pusat
lingkaran. Luas juring
PLM = 24 cm2, luas juring
PKN adalah ....
A. 27 cm2
B. 30 cm2
C. 32 cm2
D. 39 cm2
29. (UN 2012)
Perhatikan gambar! Diketahui AOB = 120,
BOC = 150 dan luas juring
OAB = 84 cm2. Luas juring
BOC adalah ....
A. 110 cm2
B. 105 cm2
C. 100 cm2
D. 95 cm2
30. (UN 2011)
Perhatikan gambar! Jika O adalah pusat
lingkaran, dan 22 , maka
7
luas daerah yang diarsir
adalah ....
A. 77 cm2
B. 154 cm2
C. 231 cm2
D. 308 cm2
31. (UN 2011)
Perhatikan gambar, titik O adalah pusat
lingkaran. Luas daerah yang diarsir adalah ....
22
7
A. 225 cm2
B. 231 cm2
C. 308 cm2
D. 352 cm2
223yogazsor 155
Lingkaran Modul Ujian Nasional Matematika SMP
SOAL PEMBAHASAN
32. (UN 2011)
224
Perhatikan gambar!
Titik P adalah pusat lingkaran. Diketahui
AEB ADB ACB 228.
Besar APB adalah ....
A. 228
B. 152
C. 109
D. 76
33. (UN 2010)
Perhatikan gambar! Diketahui O adalah titik
pusat lingkaran. Besar AOB
adalah ....
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
34. (UN 2008)
Perhatikan gambar, titik O adalah pusat
lingkaran. Jika panjang OR = 21 cm dan besar
ROP = 120, maka panjang
busur kecil PR adalah ....
22
7
A. 33 cm
B. 42 cm
C. 44 cm
D. 66 cm
35. (UN 2008)
Panjang garis singgung persekutuan dalam
dua lingkaran 8 cm. Jika jarak titik pusat kedua
lingkaran 17 cm dan panjang jari-jari salah
satu lingkaran 10 cm, maka panjang jari-jari
lingkaran yang lain adalah ....
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 9 cm
36. (UN 2008)
Panjang garis singgung persekutuan luar dua
lingkaran adalah 12 cm dan jarak dua pusat
lingkaran adalah 13 cm. Jika panjang salah
satu jari-jari lingkaran adalah 3 cm, maka
panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah ....
A. 3 cm
B. 5 cm
C. 8 cm
D. 11 cm
37. (UN 2007)
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A
dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing
7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka
panjang garis singgung persekutuan luar
kedua lingkaran tersebut adalah ....
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
156 yogazsor
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Lingkaran.
SOAL PEMBAHASAN
38. Luas juring dengan sudut pusat 45 dan
panjang jari-jari 14 cm adalah ....
A. 77 cm2
B. 93 cm2
C. 154 cm2
D. 308 cm2
39. Perhatikan gambar berikut!
Besar CBD adalah ....
A. 40
B. 80
C. 98
D. 120
40. Jarak 2 titik pusat lingkaran A dan B 13 cm.
Panjang garis singgung persekutuan dalam 12
cm. Jika jari-jari lingkaran B 2 cm, maka
perbandingan luas lingkaran A dengan luas
lingkaran B adalah ….
A. 1 : 2
B. 1 : 4
C. 3 : 2
D. 9 : 4
41. Perhatikan gambar lingkaran berpusat O!
Panjang busur AB adalah ....
A. 49,5 cm
B. 44,0 cm
C. 24,5 cm
D. 22,0 cm
42. Pada gambar berikut!
O adalah pusat lingkaran
dan COD = 44°. Besar
sudut ABD = ….
A. 22°
B. 44°
C. 46°
D. 168°
43. Perhatikan gambar lingkaran dengan pusat P
dan Q! Panjang PA = 8 cm dan QB = 2 cm.
Panjang AB adalah ....
A. 7 cm
B. 8 cm
C. 9 cm
D. 10 cm
44. Jika jari-jari 14 cm , maka panjang busur pada
gambar berikut adalah ....
A. 21 cm
B. 20 1 cm
3
C. 18 1 cm
3
D. 16 2 cm
3
225yogazsor 157
Lingkaran Modul Ujian Nasional Matematika SMP
SOAL PEMBAHASAN
45. Perhatikan gambar lingkaran dengan pusat A
dan B! Diketahui AP = 5 cm, AB = 17 cm dan
PQ = 15 cm. Panjang jari-jari BQ adalah ....
A. 2,0 cm
B. 2,5 cm
C. 3,0 cm
D. 3,5 cm
46. Perhatikan gambar!
Diketahui titik O sebagai pusat lingkaran,
AEB = 36, CBE = 44 dan BCE = 74.
Besar APB adalah ....
A. 30
B. 28
C. 20
D. 18
158 yogazsor 226
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Kesebangunan dan Kekongruenan.
17 KESEBANGUNAN DAN
KEKONGRUENAN
Memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang kesebangunan dan
kongruensi, serta menggunakan nalar yang berkaitan dengan kesebangunan
dan kekongruenan
A. Kesebangunan Contoh
2. Dua bangun datar yang sebangun.
Syarat: Segitiga ADE dengan BC // DE. Jika DE =
a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada 9 cm, BC = 6 cm dan AB = 4 cm, maka
bangun-bangun tersebut memiliki
perbandingan yang senilai. panjang AD adalah ....
b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada
bangun-bangun tersebut sama besar. A. 6 cm C. 10 cm
3. Dua segitiga yang sebangun. B. 7 cm D. 36 cm
Syarat: Jawab:
a. S.S.S (Sisi-sisi-sisi).
b. Sd.Sd.Sd (Sudut-sudut-sudut). ABC sebangun ADE, sehingga:
c. S.Sd.S (Sisi-sudut-sisi).
AB AC BC
Contoh AD AE DE
AB BC 4 6
1. Pada gambar di bawah, ABCD AD DE AD 9
sebangun dengan PQRS.
AD 49 36 6
6 6
Kunci: A
B. Kongruensi
1. Dua bangun datar yang kongruen.
Syarat:
a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada
bangun-bangun tersebut memiliki panjang
yang sama.
b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada
bangun-bangun tersebut memiliki besar
yang sama.
AB = 27 cm, CD = 6 cm, AD = 12 cm, PQ 2. Dua segitiga yang kongruen.
Syarat:
= 9 cm, dan QR = 4 cm. Panjang SR a. S.S.S (Sisi-sisi-sisi)
b. S.Sd.S (Sisi-sudut-sisi)
adalah .... c. Sd.S.Sd (Sudut-sisi-sudut)
A. 5 cm C. 3 cm Contoh
B. 4 cm D. 2 cm
Jawab: 3. Perhatikan gambar di bawah ini!
ABCD sebangun PQRS, karena:
AB BC CD AD
PQ PS SR QR
A Q, B P,
C S, D R
Sehingga,
AB CD 27 6 Jika ABC kongruen dengan PQR, maka
PQ SR 9 SR pernyataan di bawah ini yang pasti benar
96 54
SR 27 27 2 adalah ....
Kunci: D A. B = P C. AC = QR
B. AB = PQ D. BC = PR
Jawab:
2. Perhatikan gambar di bawah ini!
ABC kongruen PQR, sehingga:
AB = PQ, AC = QR, BC =PR
A = Q, B = P, C = R
Kunci: A
227yogazsor 159
11 Ringkasan Materi Pengetahuan & Pemahaman :: Aplikasi :: Penalaran MATEMATIKA
Soal – Bahas Kesebangunan
Latihan Soal
MATERI Kesebangunan
Panduan SKL Dua bangun datar dikatakan sebangun jika:
1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Pengetahuan dan Pemahaman ---------------------- 2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.
Siswa mampu memahami dan menguasai Perhatikan persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS
tentang: berikut!
Kesebangunan dan kongruen bangun datar.
Aplikasi --------------------------------------------------------- DC
Siswa mampu mengaplikasikan SR
pengetahuan dan pemahaman tentang:
Kesebangunan dan kekongruenan segitiga. AB PQ
Penalaran ------------------------------------------------------
Siswa mampu menggunakan
nalar yang berkaitan dengan:
Kesebangunan segitiga.
Dua bangun tersebut sebangun jika:
1. Sudut-sudut yang sama:
∠A = ∠P ∠D = ∠S
∠B = ∠Q ∠C = ∠R
2. Perbandingan sisi-sisinya:
AB BC CD AD
PQ = QR = SR = PS
Perbandingan benda dan bayangannya:
benda 1 benda 2
bayangan benda 1 = bayangan benda 2
atau 1 bayangan benda
benda 2 bayangan benda 1
benda = 2
Beberapa bentuk dua bangun datar gabungan yang sebangun:
1. Segitiga
a.
a c
m
bd
n
Pada segitiga di atas berlaku:
a c m
a +b = c + d = n
a = c
b d
55 228
b. A e. C
ED
MATEMATIKA BC D
∆ABC sebangun dengan ∆AED, AB
sehingga berlaku:
BC AB AC
ED = AE = AD Pada segitiga di atas berlaku:
AB2 = BD × BC
AE AD
EB = DC AC2 = CD × CB
c. C AD2 = DB × DC
E 2. Trapesium C
a. D
AD B ∆ADE, EF
∆ABC sebangun
sehingga berlaku: dengan
BC AB AC AB
ED AD AE P
= = Jika diketahui DE : EA = m : n, maka:
AE AD EF = (AB × m)+ (CD ×n)
EC DB
= m+n
d. A b. D C
Ex YF
O AB
Q
Jika diketahui AX : XC = m : n, maka
AE : ED = BF : FC = m : n, sehingga
B berlaku:
∆AOB sebangun dengan ∆POQ, (AB n)− (CD ×m)
sehingga berlaku:
AB BO AO XY = × n+m
PQ OP OQ
= =
56 229
12 Ringkasan Materi Pengetahuan & Pemahaman :: Aplikasi :: Penalaran MATEMATIKA
Soal – Bahas Kongruensi
Latihan Soal
MATERI Kongruensi
Panduan SKL Ciri dua bangun kongruen adalah sama bentuk dan sama ukuran.
Pengetahuan dan Pemahaman ---------------------- CR
Siswa mampu memahami dan menguasai
tentang: A BP O
Kesebangunan dan kongruen bangun datar.
Aplikasi --------------------------------------------------------- Syarat dua segitiga kongruen sebagai berikut.
Siswa mampu mengaplikasikan 1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
pengetahuan dan pemahaman tentang: 2. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
Kesebangunan dan kekongruenan segitiga. Dalil dua segitiga yang kongruen
Penalaran ------------------------------------------------------ 1. Kesamaan semua sisi yang bersesuaian (s1,s2,s3 = s4,s5,s6).
Siswa mampu menggunakan
nalar yang berkaitan dengan:
Kesebangunan segitiga.
S1 S3 S4 S5
S2 S6
2. Kesamaan ukuran sisi, sudut, dan sisi yang bersesuaian
(s1,d1,s2,s3,d2,s4).
S1 S3 S3
d1 d2
S2 S4
3. Kesamaan ukuran sudut, sisi,dan sudut yang bersesuaian
(d1,s2,d2 = d3,s2,d4).
d1 d2 d3 d4
S1 S2
57230
KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUEAN UN 2018
231
232
Kesebangunan dan Kekongruenan Modul Ujian Nasional Matematika SMP
INDIKATOR SOAL 17.1
Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang kesebangunan, serta dapat
menggunakan nalar yang berkaitan dengan kesebangunan.
SOAL PEMBAHASAN
1. (UN 2017)
Perhatikan gambar berikut!
Bangun ABCD dan bangun AEFG sebangun.
Luas bangun ABCD adalah ....
A. 162,0 cm
B. 202,5 cm
C. 324,0 cm
D. 405,0 cm
2. (UN 2017)
Sebuah foto diletakkan pada sehelai karton
berukuran 36 cm 48 cm. Di bagian atas, kiri,
dan kanan foto masih tersisa karton selebar
3 cm. Jika foto dan karton sebangun, luas
karton yang tidak tertutup foto adalah ....
A. 288 cm2
B. 438 cm2
C. 528 cm2
D. 918 cm2
3. (UN 2016)
“Lebar Sungai”
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di
seberang sungai terdapat sebuah pohon.
Untuk itu dia menancapkan tongkat pada
posisi A, B, C dan D dengan ukuran seperti
pada gambar.
Andi ingin mengukur lebar sungai dari 233
tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai
tersebut?
A. 11 m
B. 12 m
C. 15 m
D. 16 m
160 yogazsor
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Kesebangunan dan Kekongruenan.
SOAL PEMBAHASAN
4. (UN 2016)
Pak Salman mempunyai sebidang lahan
berbentuk jajargenjang. Sebagian lahan
tersebut ditanami sayuran. Di sekeliling
tanaman sayuran dibuat jalan seperti tampak
pada gambar di bawah. Jika lahan dan lahan
sayuran sebangun,
maka luas jalan adalah ....
A. 200 cm2
B. 152 cm2
C. 150 cm2
D. 136 cm2
5. (UN 2016)
Perhatikan sketsa gambar berikut!
Sebidang lahan berbentuk trapesium siku-
siku. Di dalam lahan terdapat kebun kelapa
dan di sekeliling kebun akan dibuat jalan. Jika
lahan dan kebun sebangun, maka luas jalan
tersebut adalah ....
A. 1.288 m2
B. 966 m2
C. 784 m2
D. 502 m2
6. (UN 2015)
Panjang bayangan sebuah menara 15 m dan
pada saat yang sama sebuah tiang pancang
memiliki panjang bayangan 3 m. Jika tinggi
tiang pancang 7 m, maka tinggi menara
adalah ....
A. 19 meter
B. 22 meter
C. 25 meter
D. 35 meter
7. (UN 2015)
Diketahui ∆ DEF dan ∆ PQR sebangun, panjang
DE = 9 cm, EF = 12 cm, dan DF = 6 cm,
PQ = 15 cm, PR = 10 cm, dan QR = 20 cm,
Perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga
tersebut adalah ....
A. 3 : 4
B. 3 : 5
C. 4 : 5
D. 9 : 10
8. (UN 2015)
Perhatikan gambar!
Trapesium PQUT sebangun dengan TURS. Jika
PT : TS = 2 : 3, maka
panjang SR adalah ....
A. 18 cm
B. 22 cm
C. 24 cm
D. 27 cm
234yogazsor 161
Kesebangunan dan Kekongruenan Modul Ujian Nasional Matematika SMP
SOAL PEMBAHASAN
9. (UN 2014)
Perhatikan gambar segitiga di bawah!
Jika panjang PR = 15 cm, maka panjang PT
adalah ….
A. 11,0 cm C. 7,5 cm
B. 10,0 cm D. 6,4 cm
10. (UN 2014)
Perhatikan gambar di bawah ini!
Perbandingan sisi yang benar adalah ….
A. AE AD
EC BC
B. AE AD
AC BC
C. AD DE
BC EC
D. BC AC
AD AE
11. (UN 2014)
Perhatikan gambar di bawah!
Panjang TR adalah …. C. 4 cm
A. 2 cm
B. 3 cm D. 6 cm
12. (UN 2014)
Perhatikan gambar di bawah ini!
Perbandingan sisi yang benar adalah ….
A. PQ ST
PT SR
B. RT ST
TP TQ
C. TQ ST
PT TR
PQ PT
D. SR TS
13. (UN 2014)
Perhatikan gambar!
Diketahui:
AB = 12 cm, CD = 7 cm,
AD = 8 cm, DE = 8 cm.
Panjang CE adalah ….
A. 10 cm
B. 8 cm
C. 7 cm
D. 6 cm
162 yogazsor 235
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Kesebangunan dan Kekongruenan.
SOAL PEMBAHASAN
14. (UN 2014)
Perhatikan gambar!
Jika panjang BD = 14 cm dan AD = 6 cm,
panjang sisi BE adalah ….
A. 15 cm
B. 16 cm
C. 17 cm
D. 18 cm
15. (UN 2014)
Perhatikan gambar!
Pernyataan yang benar adalah ….
A. AB AE BE
CD EC ED
B. AB EC DE
CD EB AE
C. CD CE DE
AB EB AE
CD CE BE
D. AB ED AE
16. (UN 2013)
Perhatikan gambar!
Panjang FC adalah .... C. 12 cm
A. 5 cm
B. 10 cm D. 14 cm
17. (UN 2013)
Diketahui KLM dan PQR sebangun. Panjang
sisi LM = 6 cm, KL = 12 cm, dan KM = 21 cm,
sedangkan PQ = 16 cm, PR = 28 cm dan QR = 8
cm. Perbandingan sisi-sisi pada KLM dengan
PQR adalah .... C. 3 : 2
A. 2 : 3
B. 3 : 4 D. 4 : 3
18. (UN 2013)
Perhatikan gambar berikut!
Panjang EF adalah .... C. 12 cm
A. 2 cm
B. 6 cm D. 14 cm
236yogazsor 163
Kesebangunan dan Kekongruenan Modul Ujian Nasional Matematika SMP
SOAL PEMBAHASAN
19. (UN 2013)
Diketahui DEF dan PQR sebangun. Panjang
DE = 9 cm, EF = 12 cm, dan DF = 6 cm,
PQ = 15 cm, PR = 10 cm, dan QR = 20 cm.
Perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga
tersebut adalah ....
A. 3 : 4
B. 3 : 5
C. 4 : 5
D. 9 : 10
20. (UN 2013)
Perhatikan trapesium ABCD di bawah ini!
Panjang KL adalah .... 237
A. 10 cm
B. 15 cm
C. 18 cm
D. 22 cm
21. (UN 2013)
Dua buah segitiga yang sebangun ABC dan
PQR. Diketahui panjang PQ = 10 cm, QR = 24
cm, dan PR = 26 cm, AC = 6 cm, CB = 6,5 cm,
dan AB = 2,5 cm. Perbandingan sisi-sisi pada
ABC dan PQR adalah ....
A. 1 : 4
B. 3 : 5
C. 4 : 1
D. 5 : 3
22. (UN 2013)
Perhatikan gambar!
Panjang KL adalah ....
A. 6 cm
B. 15 cm
C. 18 cm
D. 22 cm
23. (UN 2013)
Diketahui ABC dan XYZ sebangun. Jika
AB = 16 cm, BC = 10 cm, dan AC = 8 cm,
sedangkan XY = 8 cm, YZ = 5 cm, dan
XZ = 4 cm. Perbandingan sisi-sisi pada XYZ
dengan ABC adalah ....
A. 1 : 2
B. 2 : 1
C. 2 : 3
D. 3 : 2
164 yogazsor
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Kesebangunan dan Kekongruenan.
SOAL PEMBAHASAN
24. (UN 2013)
Perhatikan gambar!
Jika panjang LM = 30 cm, dan MY = 12 cm,
panjang XY adalah ....
A. 30 cm
B. 32 cm
C. 35 cm
D. 38 cm
25. (UN 2013)
Diketahui ABC yang panjang sisinya 10 cm,
24 cm, dan 26 cm, sebangun dengan PQR
yang panjang sisinya 25 cm, 60 cm, dan
65 cm. Perbandingan sisi-sisi pada ABC
dengan PQR adalah ....
A. 1 : 5
B. 2 : 5
C. 5 : 1
D. 5 : 2
26. (UN 2012)
Perhatikan gambar!
Jika diketahui DE : DA = 2 : 5, maka panjang
EF adalah ....
A. 10,4 cm
B. 36,4 cm
C. 64,4 cm
D. 69,4 cm
27. (UN 2012)
Sebuah tiang yang tingginya 2 m memiliki
bayangan 250 cm. Pada saat yang sama
bayangan sebuah gedung 40 m. Tinggi
gedung tersebut adalah ....
A. 30 m C. 35 m
B. 32 m D. 50 m
28. (UN 2012)
Perhatikan gambar!
Jika diketahui DP : PA = 1 : 2, maka panjang
PQ adalah ....
A. 12 cm C. 9 cm
B. 10 cm D. 8 m
238yogazsor 165
Kesebangunan dan Kekongruenan Modul Ujian Nasional Matematika SMP
SOAL PEMBAHASAN
29. (UN 2012)
Ali yang tingginya 150 cm mempunyai
bayangan 2 m. Jika pada saat yang sama
bayangan sebuah gedung 24 m, maka tinggi
gedung adalah ....
A. 16 m
B. 18 m
C. 30 m
D. 32 m
30. (UN 2012)
Perhatikan gambar!
Jika diketahui CY : YB = 2 : 3, maka panjang XY
adalah ....
A. 9,0 cm
B. 11,5 cm
C. 13,0 cm
D. 14,5 cm
31. (UN 2012)
Sebuah tongkat panjangnya 2 m mempunyai
panjang bayangan 75 cm. Pada saat yang sama
panjang bayangan sebuah menara TV 15 m.
Tinggi menara TV tersebut adalah ....
A. 40 m
B. 45 m
C. 48 m
D. 60 m
32. (UN 2011)
Perhatikan gambar berikut!
Perbandingan sisi pada ABC dan ABD yang
sebangun adalah ....
A. AD BD AB
AB BC AC
B. AD AB BD
BD CD BC
C. AB AC BC
BC BD CD
D. AB BC AB
CD BD BC
33. (UN 2011)
Perhatikan gambar di bawah!
Perbandingan sisi pada ABC dan BCD yang
sebangun adalah ....
A. AB BC AC C. AB BC AC
BD CD BC AD AB BD
B. AD AB BD D. AB BC AC
BD CD BC AD AB BC
166 yogazsor 239
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Kesebangunan dan Kekongruenan.
SOAL PEMBAHASAN
34. (UN 2011)
Perhatikan gambar berikut!
Trapesiumg ABCD sebangun dengan
trapesium EFGH. Panjang EH adalah ....
A. 8 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
35. (UN 2011)
Perhatikan gambar berikut!
Trapesiumg ABCD sebangun dengan
trapesium KLMN, panjang MN adalah ....
A. 15 cm
B. 18 cm
C. 20 cm
D. 24 cm
36. (UN 2010)
Sebuah foto berukuran tinggi 30 cm dan lebar
20 cm ditempel pada sebuah karton. Sisa
karton di sebelah kiri, kanan, atas foto 2 cm.
Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di
bawah foto adalah .... C. 3 cm
A. 5 cm
B. 4 cm D. 2 cm
37. (UN 2010)
Sebuah foto berukuran lebar 20 cm dan tinggi
30 cm diletakkan pada selembar karton. Sisa
karton di sebelah kiri, kanan, atas foto 2 cm.
Jika foto dan karton sebangun, lebar karton di
bawah foto adalah .... C. 4 cm
A. 2 cm
B. 3 cm D. 6 cm
240yogazsor 167
Kesebangunan dan Kekongruenan Modul Ujian Nasional Matematika SMP
SOAL PEMBAHASAN
38. (UN 2010)
Perhatikan gambar berikut!
P dan Q adalah titik tengah diagonal BD dan
AC.
Panjang PQ adalah .... 241
A. 5 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 2 cm
39. (UN 2010)
Perhatikan gambar berikut!
Diketahui KL = 10 cm, MN = 14 cm. P dan Q
adalah titik tengah LN dan KM. Panjang PQ
adalah ....
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 7 cm
40. (UN 2008)
Sebuah foto yang ukuran
alasnya 40 cm dan tinggi
60 cm, dipasang pada
sebuah karton sehingga
lebar karton di sebelah kiri,
kanan dan atas foto 5 cm.
Jika foto dan karton
sebangun, maka luas bagian
karton yang dapat dipakai
untuk menulis nama di
bawah karton adalah ....
A. 45 cm2
B. 300 cm2
C. 400 cm2
D. 500 cm2
41. (UN 2009)
Sebuah gedung mempunyai panjang
bayangan 56 m di atas tanah mendatar. Pada
saat yang sama seorang Peserta didik dengan
tinggi 1,5 m mempunyai bayangan 3,5 m.
Tinggi gedung sebenarnya adalah ....
A. 18 m
B. 21 m
C. 22 m
D. 24 m
168 yogazsor
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Kesebangunan dan Kekongruenan.
SOAL PEMBAHASAN
42. (UN 2009)
Pada gambar di bawah, diketahui panjang
AB = 9 cm dan AD = 5 cm.
Panjang BC adalah ....
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 8 cm
43. (UN 2008)
Perhatikan gambar!
Jika PQRS persegi, maka panjang RT adalah ....
A. 8 4 cm
7
B. 13 cm
C. 16 4 cm
5
D. 18 1 cm
5
44. (UN 2008) Gambar di samping
adalah sebuah foto yang
ditempel pada kertas
karton berukuran
30 cm 40 cm. Di
sebelah kiri, kanan dan
atas foto terdapat siss
karton selebar 3 cm.
Karton di bawah foto
digunakan untuk
menulis nama. Jika foto dan karton sebangun,
luas karton untuk menulis nama adalah ....
A. 32 cm2
B. 120 cm2
C. 150 cm2
D. 240 cm2
45. (UN 2008)
Perhatikan gambar di bawah ini!
Panjang BC adalah ....
A. 24 cm
B. 18 cm
C. 12 cm
D. 9 cm
242yogazsor 169
Kesebangunan dan Kekongruenan Modul Ujian Nasional Matematika SMP
SOAL PEMBAHASAN
46. (UN 2007)
Perhatikan gambar berikut!
Panjang TQ adalah ....
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 8 cm
47. (UN 2007)
Perhatikan dua gambar segitiga sebangun
berikut!
Nilai x adalah ....
A. 6,7 cm
B. 8,4 cm
C. 12,6 cm
D. 14,0 cm
48. (UN 2007)
Perhatikan gambar berikut!
Panjang BC = CD = 8 cm dan DE = 9 cm. 243
Panjang AD adalah ....
A. 10 cm
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 17 cm
49. (UN 2007)
Perhatikan gambar berikut!
Nilai x adalah ....
A. 1,5 cm
B. 6,0 cm
C. 8,0 cm
D. 10,0 cm
170 yogazsor
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Kesebangunan dan Kekongruenan.
SOAL PEMBAHASAN
50. (UN 2007)
Perhatikan gambar berikut!
ABCD adalah persegi. Persegi panjang AEFD
dan GCFH sebangun. Jika DF : CF = 2 : 3, maka
luas daerah yang diarsir adalah ....
A. 258 cm2
B. 269 cm2
C. 285 cm2
D. 296 cm2
51. Perhatikan gambar berikut!
K
P
L
MN
Diketahui PL = 16 cm, LM = 24 cm LN = 12 cm.
Panjang KP adalah ... .
A. 2,0 cm
B. 2,5 cm
C. 3,0 cm
D. 3,5 cm
52. Diketahui BC = 40,5 cm, DE = 18 cm dan
EF = 20 cm.
Panjang AD adalah … C. 16 cm
A. 14 cm
B. 15 cm D. 18 cm
53. Dari bangun-bangun berikut ini yang
sebangun dengan ubin berukuran
12 cm 16 cm adalah ... .
A. Lapangan berukuran 15 m 19 m
B. Karpet berukuran 9 m 12 m
C. Tikar berukuran 10,5 m 12 m
D. Papan tulis berukuran 1,5 m 3 m
54. Perhatikan gambar berikut!
Besarnya nilai x adalah ....
A. 5 cm C. 7 cm
B. 6 cm D. 8 cm
244yogazsor 171
Kesebangunan dan Kekongruenan Modul Ujian Nasional Matematika SMP
SOAL PEMBAHASAN
55. Segitiga yang panjang sisi-sisinya sama
dengan 6 cm, 10 cm, dan 12 cm, sebangun
dengan segitiga yang panjang sisi-sisinya …
A. 12 cm, 30 cm, 26 cm
B. 12 cm, 20 cm, 24 cm
C. 24 cm, 20 cm, 36 cm
D. 24 cm, 40 cm, 36 cm
56. Perhatikan gambar di bawah ini!
Persegi panjang ABCD dan EFGH sebangun.
Luas daerah yang diarsir ... cm2.
A. 150
B. 183
C. 318
D. 381
57. Bangun-bangun berikut ini pasti sebangun,
kecuali ….
A. Dua segitiga sama sisi yang panjang
sisinya berbeda
B. Dua persegi yang sisinya berbeda
C. Dua persegi panjang yang panjang dan
lebarnya berbeda
D. Dua lingkaran yang jari-jarinya berbeda
58. Perhatikan segitiga di bawah!
Jika AP = 6 cm dan
PC = 4 cm, maka
perbandingan PR
dengan RB adalah ...
A. 2 : 3
B. 2 : 5
C. 3 : 2
D. 3 : 5
172 yogazsor 245
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Kesebangunan dan Kekongruenan.
INDIKATOR SOAL 17.2
Peserta didik dapat memahami dan mengaplikasikan pengetahuan tentang kekongruenan, serta dapat
menggunakan nalar yang berkaitan dengan kekongruenan.
SOAL PEMBAHASAN
1. (UN 2017)
Diketahui ∆ ABC dan ∆ KLM kongruen. Jika
besar A = 65° dan B = 45°, K = 45° dan
L = 70°. Pasangan sisi yang sama panjang
adalah ....
A. AB = KL
B. AB = KM
C. AC = KL
D. AC = KM
2. (UN 2017)
Diketahui segitiga ABC dan KLM kongruen.
Besar KLM = 62°, MKL = 48°, ABC = 62°
dan ACB = 70°. Pasangan sisi yang sama
panjang pada kedua segitiga itu adalah ....
A. AB = KM C. BC = LM
B. AC = LM D. BC = KM
3. (UN 2014)
Perhatikan gambar jajargenjang berikut!
Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen
adalah ....
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
4. (UN 2014)
Perhatikan gambar berikut!
Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen
adalah ....
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5. (UN 2014)
Perhatikan gambar berikut!
Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen
adalah .... C. 3
A. 1
B. 2 D. 4
6. (UN 2014)
Perhatikan gambar berikut!
Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen
adalah .... C. 4
A. 2
B. 3 D. 5
246yogazsor 173
Kesebangunan dan Kekongruenan Modul Ujian Nasional Matematika SMP
SOAL PEMBAHASAN
7. (UN 2013)
ABC dan DEF kongruen. Bila A = F dan
B = E, pasangan sisi yang sama panjang
adalah ....
A. AC = EF
B. AB = DE
C. BC = EF
D. BC = DE
8. (UN 2013)
Diketahui ABC kongruen dengan DEF,
A = E dan C = D. Pasangan sisi yang
sama panjang adalah ....
A. AC = DF
B. BC = EF
C. AB = EF
D. AC = EF
9. (UN 2013)
Diketahui PQR kongruen dengan KLM,
P = L dan R = K. Pasangan sisi yang
sama panjang adalah ....
A. QR = LM
B. PQ = KM
C. QR = KM
D. PR = KM
10. (UN 2013)
Diketahui KLM kongruen dengan PQR,
M = 80, L = 60, Q = 40 dan R = 60.
Pasangan sisi yang sama panjang adalah ....
A. KM = PR
B. KL = PQ
C. LM = QR
D. KL = QR
11. (UN 2013)
Diketahui ABC kongruen dengan KLM,
ABC = MLK = 62, ACB = 38 dan
KML = 80. Pasangan sisi yang sama panjang
adalah ....
A. BC = KL
B. BC = KM
C. AC = LM
D. AB = KM
12. (UN 2012)
Perhatikan gambar!
ABC kongruen dengan POT. Pasangan 247
sudut yang sama besar adalah ....
A. BAC = POT
B. BAC = PTO
C. ABC = POT
D. ABC = PTO
174 yogazsor
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Kesebangunan dan Kekongruenan.
SOAL PEMBAHASAN
13. (UN 2013)
248yogazsor 175
Pada ABC, besar A = 55 dan B = 65,
sedangkan pada DEF, besar F = 55 dan
E = 60. Jika ABC dan DEF kongruen,
pasangan sisi yang sama panjang adalah ....
A. AC = DF
B. AB = DE
C. BC = EF
D. BC = DE
14. (UN 2011)
Perhatikan gambar!
ABC siku-siku sama kaki dengan panjang
AB = BC = 3 cm. AD
garis bagi A.
Panjang BD adalah ....
A. 3 3 2 cm
B. 3 2 3 cm
C. 3 cm
D. 3 2 cm
15. (UN 2011)
Perhatikan gambar!
ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika
AB = 10 cm dan CD
garis bagi C,
panjang BD adalah ....
A. 5 cm
B. 10 2 10 cm
C. 10 5 2 cm
D. 5 2 5 cm
16. (UN 2010)
Perhatikan gambar dua segitiga kongruen
berikut!
Pasangan garis yang sama panjang adalah ....
A. AB dan DE cm
B. AC dan DE cm
C. BC dan DE cm
D. AB dan FE cm
17. (UN 2010)
Perhatikan gambar!
ABC dan DEF kongruen. Pasangan garis
yang tidak sama panjang adalah ....
A. BC dan DE cm
B. AB dan DF cm
C. AC dan EF cm
D. AB dan DE cm
Kesebangunan dan Kekongruenan Modul Ujian Nasional Matematika SMP
SOAL PEMBAHASAN
18. (UN 2009)
Perhatikan gambar!
ABC kongruen dengan DEF kongruen.
Panjang EF adalah ....
A. 5,0 cm
B. 6,0 cm
C. 6,5 cm
D. 7,0 cm
19. (UN 2008)
ABC siku-siku di A kongruen dengan PQR
yang siku-siku di R. Jika panjang BC = 10 cm
dan QR = 8 cm, pernyataan berikut yang
benar adalah ....
A. A = R, dan BC = PQ
B. A = R, dan AB = PQ
C. B = Q, dan BC = PR
D. C = P, dan AC = PQ
20. (UN 2007)
ABC siku-siku di B kongruen dengan PQR
yang siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm
dan QR = 10 cm, maka luas PQR adalah ....
A. 24 cm2
B. 40 cm2
C. 48 cm2
D. 80 cm2
21. (UN 2006)
Perhatikan gambar berikut ini!
Pada PQR, QT adalah garis bagi Q, ST RQ,
dan TU PQ. Oleh
karena itu, segitiga
yang kongruen
adalah ....
A. PTU dan RTS
B. QUT dan PTU
C. QTS dan RTS
D. TUQ dan TSQ
22. Perhatikan gambar berikut ini!
Jika panjang AB = 20 cm dan
AD = 16 cm, panjang CD
adalah ....
A. 8 cm
B. 9 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
23. Pada layar televisi, gedung yang tingginya
64 m tampak setinggi 16 cm dan lebarnya 6,5
cm. Lebar gedung sebenarnya adalah ....
A. 27,0 m
B. 26,0 m
C. 25,5 m
D. 18,5 m
176 yogazsor 249
Modul Ujian Nasional Matematika SMP Kesebangunan dan Kekongruenan.
SOAL PEMBAHASAN
24. Perhatikan gambar di bawah ini!
ABC dan CDE kongruen. Pernyataan yang
benar adalah ....
A. BAC = CDE, dan AC = CE
B. ABC = CDE, dan AB = DE
C. BAC = CED, dan BC = CE
D. ABC = CDE, dan AC = CE
25. Perhatikan gambar berikut!
ABCD adalah trapesium sama kaki. Banyak
segitiga yang kongruen pada gambar di atas
adalah ....
A. 2 pasang
B. 3 pasang
C. 4 pasang
D. 5 pasang
26. Perhatikan gambar berikut!
Syarat yang sesuai agar
AOD kongruen dengan
BOE adalah ....
B. (sisi, sisi, sisi)
C. (sisi, sudut, sisi)
D. (sudut, sisi, sudut)
E. (sisi, sudut, sisi)
27. Perhatikan gambar di bawah ini!
Segitiga-segitiga di dalam ABC kongruen.
Panjang AD = ....
A. 6 3 cm
B. 7 3 cm
C. 8 3 cm
D. 9 3 cm
28. Perhatikan gambar berikut!
Segitiga ABC, BEF, dan EGH ketiganya
kongruen. Panjang BE adalah ....
A. 5 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 12 cm
250yogazsor 177
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
MODUL UN MAT SMP 2019
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
MODUL UN MAT SMP 2019
- 1 - 50
- 51 - 100
- 101 - 150
- 151 - 200
- 201 - 250
- 251 - 300
- 301 - 350
- 351 - 400
- 401 - 450
- 451 - 482
Pages: