แผนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค22201 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

ใบความรู้ เรื่อง การประยุกต์เก่ียวกับอัตราส่วนและร้อยละ 4

แบบจาลอง

แบบจาลองอาจจะเป็นวัตถุ โบราณสถาน โบราณวัตถุ หรือสิ่งก่อสร้างที่มีช่ือเสียงต่างๆ แต่การ
จาลองตอ้ งยึดหลกั วา่ ใหค้ ลา้ ยของเดิม รูปรา่ งต้องเหมือนเดิม แต่ขนาดอาจเล็กลง ใหญ่ขึ้น หรือคงเดิม ตาม
มาตราส่วนทีผ่ ้สู ร้างแบบจาลองตอ้ งการ เชน่

แบบจาลองเขาพระวิหาร ทีเ่ มืองโบราณ จงั หวัดสมุทรปราการ ใช้มาตราสว่ น 1 : 20 หมายถึง ของ
จริงยาว 20 หนว่ ย ตอ้ งย่อสว่ นใหส้ ้นั ลงเป็น 1 หนว่ ย

อนุสาวรีย์ของพระบาทสมเด็จพรนะพุทธยอดฟ้าจุฬาโลก ใช้มาตราส่วน 1.5 : 1 หมายถึง สร้าง
พระบรมรปู ให้มขี นาดใหญข่ ้นึ เป็นหนง่ึ เทา่ ครึ่งของพระองคจ์ ริง

ในการสร้างแบบจาลอง มาตราส่วนท่ีใช้ในการจาลอง ต้องเป็นอัตราส่วนของระยะทางบน
แบบจาลองต่อระยะทางจริงท่ีสมนัยกัน และในการสร้างแบบจาลองให้เหมือนจริงแต่ขนาดเล็กลงหรือใหญ่
ขน้ึ ผู้สร้างแบบจาลองตอ้ งใชม้ าตราสว่ นย่อ หรอื มาตราส่วนขยายในทุกๆ ระยะระหว่างสองจุดใดๆ บนของ
จริง ดว้ ยมาตราสว่ นยอ่ หรอื มาตราสว่ นขยายอยา่ งเดียวกนั

ตวั อยา่ ง รถยนต์คันหนึ่งมีความยาว 4.45 เมตร ความกว้าง 1.75 เมตร และความสูง 1.67 เมตร
วิธที า ถ้าต้องการจาลองรถยนต์คันน้ีใหม้ คี วามกว้าง 5.0 เซนตเิ มตร จงหาความยาวและความสูง
โดยประมาณของรถยนตจ์ าลอง
ต้องการจาลองรถยนต์ให้มีความกว้าง 5.0 เซนติเมตร ความกว้างจริง 1.75 เมตรหรือ
175 เซนตเิ มตร
จะไดอ้ ัตราสว่ นของความกวา้ งจาลองต่อความกวา้ งจริงเป็น 5.0 : 1.75 1 : 35

ดงั น้นั ใชม้ าตราสว่ นในการจาลองโดยประมาณเปน็ 1 : 35

เนอ่ื งจาก รถยนตม์ คี วามยาว 4.45 เมตร หรอื 455 เซนตเิ มตร
เซนตเิ มตร
จะได้ รถยนต์จาลองยาวประมาณ 445 12.71 เซนติเมตร
35

เนอ่ื งจาก รถยนตม์ คี วามสงู 1.67 เมตร หรอื 1.67

จะได้ รถยนต์จาลองสูงประมาณ 167 4.77 เซนตเิ มตร

35

อตั ราส่วนทอง

FIBONACCI เป็นช่ือเรียกเลขอนุกรม ท่ีต้ังข้ึนตามผู้คิดค้น คือ LEONARDS FIBONACCI และได้มี
การบันทึกไว้ในราวต้น ค.ศ. ท่ี 13 จากการที่เขาได้สังเกต และศึกษาปรากฏการณ์ธรรมชาติต่างๆ เช่น
รูปแบบของฟ้าแลบ รูปแบบของผลไม้ต่างๆ และรูปแบบของเปลือกหอยทาก เป็นต้น พบว่า การเกิดของ
ปรากฏการณ์เหล่าน้ันมีรูปแบบที่เป็นปกติ และค่อนข้างสม่าเสมอ ซึ่งเขาได้นามาคิดเป็นตัวเลขทาง
คณิตศาสตร์ คือ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 และต่อๆไป โดยตัวเลขเหล่านี้จะมีความสัมพันธ์
ระหว่างกนั กล่าวคือ ตัวเลขตวั หลงั เปน็ ผลบวกของสองตวั เลขก่อนหน้า และ อตั ราส่วนของตัวเลขก่อนหน้า
ต่อตัวตามติดมาหลงั จากตัวหลังจากใน 4 ตัวแรกแล้ว จะเข้าใกล้อัตราส่วน 0.618 เสมอ หรือกลับกันที่เข้า
ใกล้อัตราส่วน 1.618 ทั้งน้ีเมื่อตัวเลขย่ิงเพิ่มข้ึนมากๆ ความเข้าใกล้ 0.618 และ 1.618 ย่ิงมากเช่นกัน ดัง
ตวั อยา่ งต่อไปนี้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ใบความรู้ เรื่อง การประยุกต์เก่ียวกับอัตราส่วนและร้อยละ 5

1/1 = 1.0 1/1 = 1.0
1/2= 0.5 2/1 = 2.0
2/3 = 0.667 3/2 = 1.5
3/5 = 0.60 5/3 = 1.667
5/8 = 0.625 8/5 = 1.6
8/12 = 0.615385 13/8 = 1.625
13/21 = 0.619048 21/13 = 1.61538
21/34 = 0.617647 34/21 = 1.61905
34/55 = 0.618182 55/34 = 1.61765
55/89 = 0.618056 89/55 = 1.61818

อัตราส่วนนี้เป็นตัวเลขทางคณิตศาสตร์ ที่เป็นท่ีรู้จักกันดีของชาวกรีกและอียิปต์สมัยโบราณ โดย
เรียกอัตราส่วนนี้ว่า อัตราส่วนทอง (Golden Ratio) และได้มีการนาอัตราส่วนน้ีไปประยุกต์ใช้ได้ดีกับ
วิชาการดนตรี ศิลปะ การสถาปัตยกรรม และชีววิทยา และเช่ือกันว่าชาวกรีกใช้หลักของอัตราส่วนน้ี ใน
การก่อสร้างโบสถ์พาธินอน (Parthenon) ที่มีสถาปัตยกรรมอันงดงาม ในกรุงเอเธนส์ และชาวอียิปต์ก็
เชน่ เดียวกนั ใชห้ ลกั ของอตั ราส่วนน้ีในการสรา้ งพรี ะมดิ

อัตราส่วนทอง หมายถึง อัตราส่วนโดยประมาณ 1.618 : 1 และรูปส่ีเหล่ียมมุมฉากท่ีสวยท่ีสุดจะ
เป็นรูปที่มีอัตราส่วนของความยาวต่อความกว้างเป็น 1.618 : 1 และเรียกรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้าน้ีว่า รูป
ส่ีเหลย่ี มผนื ผา้ ทอง (Golden rectangular)

ตวั อยา่ ง รูปส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ ทองรปู หนง่ึ มคี วามยาว 8 เซนตเิ มตร จะมีความกวา้ งเท่ากบั เท่าใด
วิธที า ใหร้ ปู ส่ีเหลี่ยมผืนผ้าทองมคี วามกว้าง x เซนติเมตร
เขียนเป็นสดั สว่ นได้ดงั น้ี

ความยาวของรูปส่เี หล่ียมผนื ผ้าทอง เทา่ กบั 8 1.618
ความกว้างของรปู ส่เี หล่ียมผนื ผ้าทอง x1

x 1 8
1.618

4.9

ดังน้นั ความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผนื ผ้าทองยาวประมาณ 4.9 เซนตเิ มตร

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ใบความรู้ เรอื่ ง การประยุกต์เก่ียวกับอัตราส่วนและร้อยละ 6

ใบความรู้ เร่ือง การประยกุ ตเ์ กี่ยวกบั อัตราส่วนและร้อยละ

การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับสดั ส่วน
การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกับสัดสว่ น มขี ัน้ ตอนดังน้ี
1. ให้สมมติตัวแปรแทนส่งิ ท่ีโจทย์ถาม (จานวนทีต่ อ้ งการหา)
2. เขียนอัตราส่วนของส่ิงท่ีโจทย์ถามกับสิ่งที่กาหนดให้ (ควรให้เป็นจานวนท่ีตัวแปรข้ึนก่อน จะ
สะดวกในการแกส้ มการ)
3. เขียนสดั สว่ นแสดงอัตราตามทีก่ าหนดให้ 2 อตั ราสว่ น โดยใหล้ าดบั ของสิ่งที่เปรียบเทียบ ในแต่
ละอัตราสว่ นเป็นลาดับเดียวกัน
4. แกส้ มการหาค่าของตัวแปร ใช้ความรู้เรอ่ื งสดั สว่ น โดยการคูณไขว้

5. สรปุ ตอบ

ตวั อย่างที่ 1 ผ้าผืนหนึ่งกว้าง 120 เซนติเมตร ถ้าผ้าผืนนี้มีอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวเป็น
วธิ ีทา
5 : 12 จงหาความยาวของผา้ ผนื นี้

ให้ความยาวของผา้ ยาว x เซนติเมตร

อตั ราส่วนของความกวา้ งตอ่ ความยาวเปน็ 5 : 12

ผ้าผืนน้กี วา้ ง 120 เซนตเิ มตร

เขยี นเป็นสัดส่วนได้ ดังนี้

5 120

12 x
5 x 12 120

x 12 120
5

x 288

ดงั นั้น ความยาวของผา้ ผืนนีเ้ ทา่ กับ 288 เซนติเมตร

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ใบความรู้ เรอื่ ง การประยุกต์เกี่ยวกับอัตราส่วนและร้อยละ 7

ตวั อย่างท่ี 2 อัตราส่วนของอายุ ก : ข : ค เป็น 3 : 4 : 7 ถา้ ข อายุ 20 ปี ก และ ค อายเุ ท่าไร
วธิ ที า
อัตราส่วนของอายุ ก : ข : ค เป็น 3 : 4 : 7
ตัวอย่างท่ี 3 อตั ราสว่ น ก : ข คือ 3 : 4 หรือ 3
วิธที า
4

และ อัตราสว่ น ข : ค คือ 4 : 7 หรือ 4

7

ถ้า ข อายุ 20 ปี

ดังน้ัน อายุ ก : ข เปน็ 3 3 5 15

4 4 5 20

อายุ ข : ค เปน็ 4 4 5 20

7 7 5 35

ดังนน้ั อตั ราสว่ นอายุของ ก : ข : ค เป็น 15 : 20 : 35

นนั้ คอื ถ้า ข อายุ 20 ปแี ล้ว ก จะมีอายุ 15 ปี และ ค จะมีอายุ 35 ปี

นากเปน็ โลหะผสมระหว่างทองคากบั ทองแดง ผสมกันโดยใช้อัตราส่วนทองคาต่อทองแดง
เป็น 3 : 2 ถา้ ต้องการไดน้ ากหนัก 100 กรัม จะตอ้ งใช้ทองคาและทองแดงอยา่ งละกี่กรมั
ใหท้ องคาหนกั c กรัม

อัตราส่วนทองคาต่อนากเป็น 3 : 3 2 หรือ 3 : 5

ถ้าตอ้ งการไดน้ ากหนกั 100 กรัม
เขียนเป็นสัดส่วนได้ ดังน้ี

3c

5 100
c 5 3 100

c 3 100
5
c 60

ดงั นั้น ตอ้ งใชท้ องคาหนัก 60 กรัม
และตอ้ งใช้ทองแดงหนัก 100 60 40 กรัม

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ใบความรู้ เรื่อง การประยุกต์เก่ียวกับอัตราส่วนและร้อยละ 8

การนาร้อยละไปใช้ในการแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ของผสม

ของผสม หมายถึง สิ่งของที่ได้จากการนาส่ิงของต้ังแต่สองชนิดข้ึนไปมาผสมกัน ของผสมที่ได้จะ
กลายเป็นสงิ่ ของชนดิ ใหม่ หรือเป็นสิง่ ของชนดิ เดมิ ท่ีมคี ณุ ภาพเปล่ียนไป เชน่

1. นานา้ ตาลทราบกบั น้าผสมกัน จะไดน้ ้าเชื่อม
2. นาทองคากับทองแดงผสมกนั จะไดน้ าก
โดยท่ัวไปของผสมทีเ่ ปน็ ของเหลว จะนิยมบอกสว่ นผสมเปน็ ร้อยละ ดังตัวอยา่ ง
1. น้าผลไมแ้ ท้ 40% หมายถึง น้าผลไม้ 100 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร จะมีน้าผลไม้แท้อยู่ 40 ลูกบาศก์
เซนตเิ มตร อกี 60 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตรเป็นนา้ หรอื สิ่งเจอื ปนอ่ืนๆ
2. น้าส้มสายชแู ท้ 100% หมายถงึ นา้ ส้มสายชูบริสุทธ์ไิ ม่มกี ารนาส่งิ อ่นื ๆ มาเจอื ปน

ตัวอย่างท่ี 1 คุณแม่นาน้าส้มแท้ 100% ท่ีมีปริมาตร 800 ลูกบาศก์เซนติเมตร มาทาให้เจือจางเป็น
วิธที า
25% โดยเติมน้าดื่มที่มีปริมาตรสุทธิขวดละ 600 มิลลิลิตรลงไป จงหาว่าต้องเติมน้าดื่มกี่

ขวด

ใหเ้ ตมิ นา้ ด่มื x ขวด

จะได้น้าทเี่ ตมิ มปี ริมาตร 600x ลูกบาศก์เซนติเมตร

มีน้าส้มชนดิ 100% อยู่ 800 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

น้าสม้ เจือจาง 25% หมายความว่า

ใน 100 สว่ น มนี า้ สม้ แท้ 25 สว่ น มีน้า 75 ส่วนโดยปรมิ าตร

เขียนสดั ส่วนไดด้ ังนี้ 25 800
75 600x

จะได้ 25 600x 75 800

x 75 800
25 600

ดังนัน้ x 4

นัน่ คอื เตมิ น้าดม่ื 4 ขวด

ตวั อย่างที่ 2 ร้านขายกาแฟโบราณ ได้ทาการผสมสูตรกาแฟสูตรพิเศษ 2 ชนิด โดยกาแฟชนิดท่ีหน่ึง
วิธที า ราคากิโลกรัมละ 350 บาท กาแฟชนิดที่สองราคากิโลกรัมละ 480 บาท เจ้าของร้านได้
ขายกาแฟสูตรพิเศษในกิโลกรัมละ 520 บาท ได้กาไร 30% อยากทราบว่าอัตราส่วนของ
กาแฟชนิดที่หน่ึงตอ่ ชนดิ ทสี่ องโดยนา้ หนักเป็นเทา่ ไร
ให้อัตราสว่ นของนา้ หนกั กาแฟชนดิ ทห่ี น่ึงต่อชนดิ ท่ีสองเป็น x : y

กาแฟชนดิ ทหี่ นึ่งหนกั x กโิ ลกรัม กิโลกรมั ละ 350 บาท คดิ เป็นเงนิ 350x บาท
กาแฟชนิดทีส่ องหนัก y กิโลกรมั กิโลกรมั ละ 480 บาท คิดเปน็ เงนิ 480x บาท
กาแฟสูตรพิเศษหนัก x y กิโลกรมั ราคาทุน 350x 480y บาท

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ใบความรู้ เรื่อง การประยุกต์เกี่ยวกับอัตราส่วนและร้อยละ 9

กาแฟสูตรพเิ ศษหนกั x y กิโลกรัม ราคาขาย 520 x y บาท

จะได้อตั ราสว่ นของราคาทุนตอ่ ราคาขายกาแฟสตู รพิเศษเปน็ 350x 480y

520 x y

ขายไดก้ าไร 30%
ดังนน้ั อัตราสว่ นราคาทุนต่อราคาขายเปน็ 100

130

เขียนเป็นสดั สว่ นไดด้ งั น้ี

350x 480y 100

520 x y 130

350x 480y 130 520 x y 100

35x 48y 10 130 520 x y 100

5x 48y 520 x y
35x 48y 13
40 x y

35x 48y 40x 40y

48y 40y 40x 35x

8y 5x

x8

y5

ดงั นัน้ x : y 8 : 5

จะได้ อัตราสว่ นของกาแฟชนิดท่หี นงึ่ ตอ่ ชนิดทีส่ อง โดยนา้ หนกั เปน็ 8 : 5

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิทำงกำรเรยี น

เรื่อง การประยุกต์เก่ียวกับอัตราส่วนและร้อยละ สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2

คำช้ีแจงตอนท่ี 1
1. แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เรอ่ื ง กำรประยุกตเ์ กย่ี วกับ
อตั รำสว่ นและร้อยละมจี านวน 15 ขอ้ คะแนนเตม็ 15 คะแนน
2. การตอบแบบทดสอบให้ผูเ้ รียนทาเครอื่ งหมาย x ทบั ตวั อักษร
ก ข ค และ ง ท่เี ปน็ คาตอบทีถ่ กู ทสี่ ุดเพยี งขอ้ เดยี ว

ตอนท่ี 1 จงเลอื กคำตอบทีถ่ ูกต้องท่ีสดุ เพยี งข้อเดียว ข. 16 : 50
1. 10 : 25 เท่ากับอัตราส่วนใดต่อไปนี้ ง. 50 : 125

ก. 4 : 9
ค. 5 : 50

2. จากสดั ส่วน 2x 3 13 แลว้ x เทา่ กบั ข้อใด

x2 3

ก. 5 ข. 8
ง. 13
ค. 11

3. จากสัดสว่ น 5a b จงหา a:b
2
7
ข. 5 : 14
ก. 14 : 5 ง. 7 : 10
ค. 10 : 7

4. 235% เขียนให้อยู่ในรปู เศษส่วนได้ดังข้อใด

ก. 2 3 ข. 2 7
10 10

ค. 2 7 ง. 2 7

20 30

5. อัตราสว่ นใดมีคา่ เท่ากบั 2 : 3 ข. 3 : 4
34 ง. 5 : 8
ก. 2 : 3
ค. 8 : 9 ข. 100

6. 25% ของ 30% ของ 1, 800 มีคา่ เท่าใด
ก. 75

ค. 135 ง. 180

7. จานวนเงนิ ของชาย 3 คนเป็น 5 : 2 : 1 ถา้ คนทสี่ องมเี งิน 282 บาท คนท่หี นงึ่ จะมเี งนิ เทา่ ใด

ก. 1,128 บาท ข. 705 บาท

ค. 564 บาท ง. 432 บาท

8. ในการสอบคดั เลอื กเข้าเรยี นต่อช้นั ม.1 มผี สู้ อบเข้าได้คดิ เป็น 15% ของจานวนผู้มาสมัครท้ังหมด ถ้ามีผู้

มาสมคั รท้งั หมด 600 คน คนทส่ี อบเขา้ ไมไ่ ดม้ กี ีค่ น

ก. 90 คน ข. 180 คน

ค. 360 คน ง. 510 คน

9. จานวนเต็มสามจานวน มีอัตราส่วนเป็น 2 : 3 : 4 หากผลบวกของสามจานวนเป็น 279 จานวนน้อย
ที่สุดมคี ่าเทา่ ใด
ก. 52 ข. 62
ค. 72 ง. 82

10. ขายทวี รี าคา 3, 800 บาท ขาดทนุ 5% หากต้องการขายใหไ้ ดก้ าไร 10% จะต้องขายในราคาเทา่ ใด

ก. 4, 000 บาท ข. 4, 200 บาท

ค. 4, 400 บาท ง. 4, 600 บาท

11. ถ้าหัวใจเสอื เตน้ 8 ครัง้ ต่อ 5 วนิ าที ในเวลา 1 ชั่วโมง จะเต้นไดก้ ่ีครงั้

ก. 5, 760 ครงั้ ข. 5, 870 ครงั้

ค. 5, 980 คร้งั ง. 6, 050 ครงั้

12. เคร่ืองบินลาหน่งึ บินด้วยความเร็ว 440 กโิ ลเมตรตอ่ ช่ัวโมง หากเดินทาง 2 1 ชัว่ โมง จะได้ทางเท่าใด

2

ก. 1, 050 กิโลเมตร ข. 1,100 กโิ ลเมตร

ค. 1,150 กิโลเมตร ง. 1,200 กโิ ลเมตร

13. วัสดุช้ินหน่ึงเกิดจากการผสมระหว่างโลหะ 3 ชนิด ในอัตราส่วน 1 :2:4 ถ้าวัสดุช้ินนี้หนัก 130 กรัม
2

และตอ้ งการสร้างวสั ดอุ กี ชนิ้ หน่ึงเหมือนช้ินแรกแต่มีน้าหนักเพิ่มอีก 390 กรัม จะต้องใช้ส่วนผสมอย่าง

ละก่กี โิ ลกรัม

ก. 40, 80, 160 ข. 40, 160, 320

ค. 40, 100, 180 ง. 80, 160, 320

14. ที่อุณหภมู ิ 250 C ถ้าวัดเปน็ องศาฟาเรนไฮต์จะวัดได้เท่าใด

ก. 480 F ข. 481 F

ค. 482 F ง. 483 F

15. หากตอ้ งการเกียร์ที่มีอัตราทดเปน็ 2.4 ต้องใช้เฟืองตาม 48 ซ่ี จะต้องใช้เฟอื งขับกี่ซี่

ก. 20 ซ่ี ข. 24 ซ่ี

ค. 28 ซ่ี ง. 32 ซ่ี

คำชแ้ี จงตอนท่ี 2
1. แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียน เร่อื ง พหุนำมและเศษสว่ น
ของพหุนำม มจี านวน 3 ขอ้ คะแนนเต็ม 5 คะแนน

2. ให้ผู้เรยี นเขยี นแสดงวธิ คี ิดหรอื ทาให้เป็นผลสาเร็จ

1. จงหาคา่ x ในสัดส่วน 2x 3 15
x 2 11

.........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ............................................

............................................................................................................................. ............................................

.........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ............................................

............................................................................................................................. ............................................

...................................................... ....................................................................................................... ............

............................................................................................................................. ............................................

............................................................................................................................. ............................................

........................................................ ..................................................................................................... ............

2. แบคทีเรียแอสเคอริเคียโคไล (Escherichia coli) เป็นแบคทีเรียท่ีมีอยู่ในธรรมชาติ เป็นเช้ือที่ทาให้เกิด
ท้องร่วง แบคทีเรียชนิดนี้ขยายพันธ์ุในอุณหภูมิที่เหมาะสม 37 C จงหาว่าถ้าอุณหภูมิดังกล่าวเป็น

องศาฟาเรนไฮต์ จะไดเ้ ท่าใด
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.................................................................... ......................................................................................... ............
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................

3. จงหาอตั ราทดของเกยี รท์ ่ีมจี านวนฟันของเฟืองตาม 52 ซี่ และจานวนฟันของเฟอื งขับ 32 ซ่ี
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
.........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทำงกำรเรยี น

เรื่อง การประยกุ ต์เก่ียวกับอัตราส่วนและร้อยละ สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2

ตอนที่ 1 (15 คะแนน) 11. ก
12. ข
1. ง 13. ข
2. ก 14. ค
3. ง 15. ก
4. ค
5. ค
6. ค
7. ข
8. ง
9. ข
10. ค

ตอนท่ี 2 (5 คะแนน)

1. จงหาค่า x ในสดั ส่วน 2x 3 15
x 2 11

ตอบ x 9

2. แบคทีเรียแอสเคอริเคียโคไล (Escherichia coli) เป็นแบคทีเรียที่มีอยู่ในธรรมชาติ เป็นเชื้อท่ีทาให้เกิด
ท้องร่วง แบคทีเรียชนิดน้ีขยายพันธุ์ในอุณหภูมิท่ีเหมาะสม 37 C จงหาว่าถ้าอุณหภูมิดังกล่าวเป็น

องศาฟาเรนไฮต์ จะได้เทา่ ใด
ตอบ 98.6 F

3. จงหาอตั ราทดของเกียร์ที่มีจานวนฟนั ของเฟืองตาม 52 ซ่ี และจานวนฟันของเฟืองขับ 32 ซ่ี
ตอบ อัตราทดของเกียร์เท่ากับ 1.625

รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 3
รหสั วชิ า ค22201

แผนการจดั การเรียนรู้

คณิตศาสตร์ ม.2

หน่วยท่ี 4 การประยกุ ต์ของ
การแปลงทางเรขาคณิต

นายครรชติ แซโ่ ฮ่
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ

โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา
สานักงานเขตพื้นทีก่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 15
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน

กระทรวงศึกษาธกิ าร

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ จัดทาขึ้นเพ่ือเป็นแนวทางในการใช้แบบฝึกทักษะ หน่วยท่ี 4
การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์
เพ่ิมเติม 3 รหัสวิชา ค 22201 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ในการจัดทาแผนการจัดการเรียนรู้น้ีได้ยึด
มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้จากหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และดาเนินการเขียนแผนการจัดการเรียนรู้
ตามแนวปฏิรูปการศึกษา เน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ มีการวัดผลและประเมินผลที่หลากหลายวิธีการ เน้น
การวดั ผลประเมนิ ผลตามสภาพจรงิ ทคี่ รอบคลมุ ท้ัง 3 ด้าน คือดา้ นความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และ
ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ เพ่ือมุง่ เนน้ ให้ผู้เรยี นเป็นคนดี คนเก่ง มีความสุขจากการเรียนรู้

อนึ่งแผนการจัดการเรียนรู้นี้ สามารถนาไปใช้เป็นแนวทางสาหรับครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์
ในการวางแผนการจดั การเรียนรู้ การเตรียมการสอน และการดาเนนิ การจดั การเรยี นรู้ ให้เป็นไปอย่าง
มีประสิทธิภาพและประสิทธิผล สอนได้ตรงตามจุดประสงค์ และสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐานพุทธศักราช 2551 นอกจากนี้แล้วยังช่วยเสริมสร้างลักษณะ
นิสัยในการเรียนรู้ของนักเรียน ส่งเสริมสมรรถภาพในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของครูคณิตศาสตร์
และช่วยยกระดับมาตรฐานดา้ นวิชาการให้สูงขึน้ อีกด้วย

ขอขอบคุณท่านผู้อานวยการโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา หัวหน้ากลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ท่ีให้ความกรุณาและแรงสนับสนุนเป็น
อย่างดี และขอขอบคุณคณะครูและบุคลากรทางการศึกษาของโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัด
ยะลาท่ีได้ให้คาปรึกษาแนะนา ซึ่งเป็นประโยชน์อย่างยิ่ง และที่สาคัญได้รับกาลังใจจากบิดา-มารดา
ตลอดจนครู-อาจารย์ ท่ีประสทิ ธิประสาทวิชา ซงึ่ ทาให้แผนการจัดการเรียนรู้สาเรจ็ เรียบรอ้ ยดว้ ยดี

หวังว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ จะเป็นประโยชน์แก่ครู ผู้เรียน และผู้เกี่ยวข้องทุกท่าน
เป็นอยา่ งดยี ่ิง

ครรชิต แซ่โฮ่

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 13 เรื่อง การประยุกต์ของการเลื่อนขนาน 1

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 13 เรอ่ื ง การประยกุ ต์ของการเลื่อนขนาน

รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค22201 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เรอ่ื ง การประยกุ ต์ของการแปลงทางเรขาคณิต เวลา 3 คาบ

 ผลการเรียนรู้
อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างรูปต้นแบบและภาพท่ีได้จากการเล่ือนขนานสามารถนาสมบัติ

เก่ียวกับการเล่ือนขนานไปใช้ และสามารถบอกพิกัดของรูปเรขาคณิตท่ีได้จากการเล่ือนขนานบน
ระนาบในพกิ ัดฉากได้

 จุดเนน้ การพัฒนาผูเ้ รยี น
1) แสวงหาความร้เู พื่อการแกป้ ัญหา
2) ใชเ้ ทคโนโลยเี พอื่ การเรียนรู้
3) ทกั ษะการคิดข้นั สูง
4) มีทกั ษะชีวิต
5) ทักษะการส่ือสารอยา่ งสร้างสรรคต์ ามช่วงวยั

 สาระสาคัญ (ความเข้าใจทคี่ งทน)
การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) เป็นการเปล่ียนตาแหน่งของรูป

เรขาคณิต ทั้งนี้ลักษณะและขนาดของรูปยังคงเดิม การเปล่ียนตาแหน่งของรูปเรขาคณิตในระดับน้ี
เปน็ การเปลย่ี นตาแหน่งของรูปเรขาคณิตโดยการเล่ือนขนาน การสะท้อน หรอื โดยการหมุน

รปู ตน้ แบบ (pre - image) คอื รปู เรขาคณิตท่ีจะนาไปเปลี่ยนตาแหน่งโดยการเล่ือนขนาน
การสะท้อน หรือโดยการหมนุ

ภาพ (image) คอื รูปทีไ่ ด้จากการแปลง
การประยุกตข์ องการเล่อื นขนาน (The Application of translation)
การเลือ่ นขนานมีสมบัติทสี่ าคญั ดังนี้
1. สามารถเลอื่ นรูปตน้ แบบ (pre - image) ทับภาพ (image) ที่ไดจ้ ากการเลือ่ นขนานได้
สนทิ โดยไม่ตอ้ งพลิกรูป หรอื กลา่ ววา่ รปู ต้นแบบและภาพท่ีได้จากการเล่ือนขนานจะเทา่ กันทกุ ประการ
2. ส่วนของเสน้ ตรงท่เี ชื่อมระหวา่ งจุดท่ีสมนัยกัน (corresponding point) แต่ละคจู่ ะขนาน
กนั และยาวเทา่ กันทุกเส้น
3. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการเล่ือนขนานของส่วนของเส้นตรงน้ัน
จะขนานกันและยาวเท่ากนั

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏิบัติได้)
ด้านความรู้ (K) ผูเ้ รียนสามารถ
1) บอกความหมายและสมบัติของการเล่อื นขนานบนระนาบได้
2) หาภาพที่ไดจ้ ากการเลือ่ นขนานรูปตน้ แบบได้
3) หาเวกเตอรข์ องการเลื่อนขนานเม่ือกาหนดรปู ต้นแบบและภาพทีไ่ ด้จากการเล่ือนขนานได้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เรื่อง การประยุกต์ของการเลื่อนขนาน 2

4) บอกพกิ ดั ของภาพท่ไี ดจ้ ากการเลอื่ นขนานของรปู ต้นแบบทกี่ าหนดให้ได้
5) เมื่อกาหนดรูปเรขาคณิตสองรูปท่ีแสดงการแปลงทางเรขาคณิตให้ สามารถบอกได้ว่ารูป

คู่ใดแสดงการเล่อื นขนาน
6) ใช้ความร้เู กี่ยวกับการเลอื่ นขนานแก้ปัญหาได้
ดา้ นทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรยี นมีความสามารถใน
1) การแก้ปัญหา
2) การให้เหตผุ ล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเช่อื มโยงความรูท้ างคณติ ศาสตร์
5) ความคดิ รเิ ร่มิ สร้างสรรค์
ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) ผ้เู รียนมี
1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ
2) ระเบียบวินัย
3) ความรบั ผดิ ชอบ
4) ความเช่ือมน่ั ในตนเอง
5) ความซ่อื สัตย์

 สมรรถนะสาคญั
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา
4) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

 สือ่ /แหล่งเรียนรู้
ส่อื การเรยี นรู้
1) แบบทดสอบก่อนเรียน-หลังเรยี น
2) ใบความรู้
3) แบบฝึกทักษะที่ 13
4) ใบสรปุ ความรทู้ ่ี 13
5) ใบแลกเปล่ยี นเรยี นรู้ท่ี 13
6) หนังสอื เรยี นสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เติม เลม่ 3 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
แหลง่ การเรยี นรู้
1) หอ้ งสมดุ ของโรงเรียน
2) การสืบค้นขอ้ มูลจากอนิ เตอร์เนต็ ได้แก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วีดโี อส่อื คณิตศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลังเอกสารสอื่ คณติ ศาสตร์ http://www.scribd.com

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 13 เรอ่ื ง การประยุกต์ของการเล่ือนขนาน 3

 หลกั ฐานการเรียนรู้
ชิน้ งาน
1) ใบสรปุ ความรทู้ ่ี 13
2) ใบแลกเปลยี่ นเรยี นรูท้ ี่ 13
ภาระงาน
1) แบบฝึกทกั ษะท่ี 13

 การวดั ผลและประเมนิ ผลการจดั การเรยี นรู้

ดา้ น รายการประเมิน วิธีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมนิ
1. ความรู้ (K) ผเู้ รียนสามารถ 1. ประเมินจากการทา
1) บอกความหมายและ - แบบฝึกทกั ษะ ทาแบบฝึกทกั ษะ/
2. ทกั ษะ แบบฝกึ ทกั ษะ ใบสรปุ - ใบสรปุ ความรู้ ใบสรุปความรู/้
กระบวนการ สมบตั ิของการเลอ่ื น ความร้แู ละใบแลกเปล่ียน - ใบแลกเปลยี่ น ใบแลกเปลี่ยน
(P) ขนานบนระนาบได้ เรยี นรู้ เรยี นรู้ เรียนรู้ ได้ถูกตอ้ ง
2) หาภาพทไ่ี ดจ้ ากการ 2. ตรวจแบบฝึกทักษะ อยา่ งนอ้ ย 60%
3. คุณลกั ษณะ เล่อื นขนานรปู ต้นแบบได้ ใบสรปุ ความรู้ ของคะแนน
อนั พึงประสงค์ 3) หาเวกเตอร์ของการ และใบแลกเปลยี่ นเรยี นรู้ ทงั้ หมด
(A) เล่ือนขนานเม่ือกาหนด
รปู ต้นแบบและภาพทีไ่ ด้ 1. สงั เกตจากการตอบ แบบสงั เกต การผา่ นเกณฑต์ ้อง
จากการเลอ่ื นขนานได้ คาถามในหอ้ งเรียน พฤติกรรมผ้เู รยี น ไดร้ ะดับคณุ ภาพ
4) บอกพิกดั ของภาพท่ีได้ ดา้ นทกั ษะ โดยภาพรวมตั้งแต่
จากการเล่อื นขนานของ 2. สังเกตพฤติกรรม กระบวนการ 10 คะแนนข้ึนไป
รูปตน้ แบบทก่ี าหนดให้ ผู้เรียน
ได้ แบบสงั เกต การผา่ นเกณฑ์ตอ้ ง
5) เม่อื กาหนดรปู เรขาคณติ 1. สังเกตจากการตอบ พฤติกรรมผเู้ รยี น ได้ระดับคุณภาพ
สองรูปทแ่ี สดงการแปลง คาถามในหอ้ งเรยี น ดา้ นคณุ ลักษณะ โดยภาพรวมต้งั แต่
ทางเรขาคณิตให้สามารถ อันพึงประสงค์ 10 คะแนนขึ้นไป
บอกไดว้ า่ รูปคู่ใดแสดง 2. สังเกตพฤติกรรม
การเล่ือนขนาน ผูเ้ รียน
6) ใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั การ
เลือ่ นขนานแก้ปญั หาได้
ดูจากแบบสงั เกตพฤติกรรม
ผูเ้ รียนดา้ นทกั ษะ
กระบวนการ

ดจู ากแบบสังเกตพฤตกิ รรม
ผู้เรยี นด้านคณุ ลกั ษณะ
อนั พงึ ประสงค์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 13 เรอื่ ง การประยุกต์ของการเลื่อนขนาน 4

 การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ข้ันเตรียมความพร้อม
1. ครใู ห้ผเู้ รยี นน่งั สมาธิ เพือ่ รวบรวมสติ สมาธิและเตรยี มความพรอ้ มในการเรยี น
2. ผเู้ รียนและครูร่วมกนั สนทนาเกีย่ วกบั หลักการดาเนินชีวติ ประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มีความรักชาติ ศาสนา
พระมหากษัตริย์ 2) ซอ่ื สตั ย์ เสียสละ อดทน เปน็ ตน้

ขน้ั นาเข้าสู่บทเรียน
1. ครูสนทนากับผู้เรียนเก่ียวกับการเปลี่ยนตาแหน่งของวัตถุหรือส่ิงของต่าง ๆ จากที่หนึ่งไป
ยังอีกที่หน่ึงซึ่งผู้เรียนได้เรียนมาแล้วในคณิตศาสตร์พื้นฐาน และครูถามผู้เรียนว่าลักษณะของการ
แปลงทางเรขาคณิตมกี ล่ี กั ษณะ อะไรบา้ ง (3 ลักษณะ คอื การเลอ่ื นขนาน การสะท้อน และการหมนุ )
2. ครทู บทวนความหมายของการแปลงทางเรขาคณิต รปู ตน้ แบบ และภาพ ดังน้ี
การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) คอื การเปลี่ยนตาแหน่งของวัตถุ
หรอื สิ่งของจากแหง่ หนึง่ ไปยงั อกี แห่งหนึง่ โดยการเล่ือนขนาน การสะทอ้ น และการหมนุ
รูปต้นแบบ (pre - image) คือ รูปเรขาคณิตที่จะนาไปเปล่ียนตาแหน่งโดยการเลื่อนขนาน
การสะทอ้ น หรือโดยการหมนุ
ภาพ (image) คือ รูปทีไ่ ด้จากการแปลง
3. ครูให้ผู้เรียนยกตัวอย่างการใช้การเล่ือนขนานท่ีผู้เรียนเคยพบเห็นมาแล้วในชีวิตประจาวัน
(เชน่ เตยี งคนไข้แบบปรบั ระดับ โต๊ะรองรีดผ้า แม่แรงยกรถ ประตเู หลก็ เครอ่ื งทากุญแจสารอง เปน็ ตน้ )

ข้ันกิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูนากระดานกราฟมาแขวนไว้บนกระดาน กาหนดรูปโดยวาดรูป ABC ลงบน
กระดานกราฟ (ครูอาจจะให้ผู้เรียนสร้างรูปลงในสมุดกราฟตามที่ครูอธิบายด้วยจะทาให้ผู้เรียนเข้าใจ
มากขนึ้ )
2. ครูเลื่อนตาแหน่งรูป ABC ไปอยู่ตาแหน่งใหม่ โดยกาหนดจุดใหม่เป็น A B และ
C ลากเสน้ เช่อื มจดุ ดังกลา่ ว จะได้ A B C ดังรปู

3. ครูถามผู้เรียนว่ารูป A B C เป็นรูปท่ีได้จากการแปลงรูป ABC แบบใด (การเลื่อน
ขนาน)

4. ครขู น้ึ หวั ข้อเร่อื งการเล่อื นขนาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เรอื่ ง การประยุกต์ของการเล่ือนขนาน 5

5. ครูถามผู้เรียนว่าจุด A ห่างจากจุด A เป็นระยะทางเท่าไร ให้ผู้เรียนอาสาสมัคร 2 คน
ออกมาช่วยกันหาคาตอบโดยการนับช่องตารางให้เพ่ือนดู (ครูอาจจะกาหนด MN เพ่ือบอกทิศทาง
และระยะทาง)

6. ครูใหผ้ เู้ รยี นอาสาสมัครอกี 2 คนมาชว่ ยกันหาระยะห่างระหว่างจุด B กับจุด B และ จุด
C กับจุด C ซึ่งจะได้คาตอบเท่ากัน

7. ครูถามผู้เรียนว่า AB กับ A B ยาวเท่ากันหรือไม่ ให้ผู้เรียนช่วยกันตอบ หากผู้เรียน
ตอบไม่ไดใ้ หผ้ เู้ รียนอาสาสมัครอกี 2 คน มาช่วยกันหาคาตอบโดยการนาช่องตารางให้เพ่ือนดู ซ่ึงจะ
ได้คาตอบเทา่ กัน

8. ครูให้ผู้เรียนทุกคนช่วยกันหาว่า BC กับ B C และ CA กับ C A ยาวเท่ากันหรือไม่
ซงึ่ จะได้คาตอบเทา่ กนั

9. ครูถามผู้เรียนว่าถ้าครูนารูป A B C มาวางทับรูป ABC จะทับกันสนิทหรือไม่ (ทับ
กันสนทิ )

10. ครูและผู้เรียนชว่ ยกนั สรปุ เกีย่ วกบั การเล่อื นขนานดงั นี้ ดังนี้
การเล่ือนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเล่ือนจุดทุกจุดไปบนระนาบ
ตามแนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกันเป็นระยะทางที่เท่ากัน โดยที่รูปร่างและขนาดยังคงเท่าเดิม
เปลย่ี นแปลงเฉพาะตาแหน่งของรปู ต้นแบบเท่านั้น
สมบัตขิ องการเลอ่ื นขนาน
การเลอ่ื นขนานมสี มบตั ทิ ส่ี าคัญดงั น้ี
1) สามารถเลื่อนรูปต้นแบบ (pre - image) ทับภาพ (image) ที่ได้จากการเล่ือนขนานได้
สนิทโดยไม่ตอ้ งพลิกรปู หรือกล่าวว่ารูปตน้ แบบและภาพท่ีได้จากการเลื่อนขนานจะเท่ากันทุกประการ
2) ส่วนของเส้นตรงท่ีเช่ือมระหว่างจุดท่ีสมนัยกัน (corresponding point) แต่ละคู่จะขนาน
กันและยาวเท่ากันทุกเสน้
3) ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพท่ีได้จากการเล่ือนขนานของส่วนของเส้นตรงน้ัน
จะขนานกนั และยาวเท่ากนั

11. ครอู ธบิ ายเพ่มิ เตมิ ใหผ้ เู้ รียนว่า “การเลอื่ นขนาน เมอ่ื กาหนดเวกเตอร์ของการเลื่อนขนาน
รูปต้นแบบมาให้ ผู้เรียนต้องวิเคราะห์ว่าจะต้องเล่ือนรูปต้นแบบไปในทิศทางใด และเป็นระยะทาง
เทา่ ไร โดยดูจากเวกเตอร์ทก่ี าหนดมาให้

12. ครใู ห้ผเู้ รยี นพิจารณาตวั อย่างการเลอ่ื นขนานเม่ือกาหนดเวกเตอร์มาให้ ดังตอ่ ไปน้ี

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เรอื่ ง การประยุกต์ของการเล่ือนขนาน 6
ตัวอยา่ งท่ี 1 ให้ผเู้ รียนพจิ ารณาการเลื่อนขนานของจดุ P ดว้ ย

จากกราฟที่กาหนดเป็นการเล่ือนขนานจุด P ตามเวกเตอร์ AB โดยเล่ือนจุด P ไปทางขวา
ตามแนวแกน X 4 หนว่ ย และเล่อื นขน้ึ ไปตามแนวแกน Y 4 หนว่ ย จะไดต้ าแหน่งของจดุ P ดงั รูป

13. ครูถามปัญหาขอ้ สงสยั ของผเู้ รยี นจากการอธบิ ายตัวอยา่ งท่ี 1
14. ครูนาเสนอตัวอยา่ งต่อไป สมุ่ รายชื่อผ้เู รยี นออกมาแสดงวธิ ีทาบนกระดานกราฟ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 13 เร่อื ง การประยุกต์ของการเลื่อนขนาน 7

ตัวอยา่ งที่ 2 กาหนด ABC เปน็ รปู ตน้ แบบ โดยมีพิกัดของ A, B และ C เป็น 3,2 , 9,6

และ 4,10 ถา้ เลือ่ นขนานจาก A ไปอยูท่ ีต่ าแหน่ง 15,4 จงหาพิกดั ของ B
และ C ตาแหน่งใหม่

จากตาแหนง่ A 3,2 เลอ่ื นไปที่ 15,4 แสดงวา่ ตามแกน X เลื่อน 12 หน่วย ตามแกน Y
เล่อื นขน้ึ ไป 2 หน่วย

ดังนั้น พกิ ดั ใหม่ของ B คอื 21,8 และพิกดั ใหม่ของ C คือ 16,12
15. ครูถามปัญหาข้อสงสยั ของผู้เรียนจากการอธิบายตวั อยา่ งท่ี 2
16. ครูอธิบายว่า เราอาจนาความรเู้ ก่ยี วกับการเลื่อนขนานไปใชใ้ นการแก้ปัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ ดังตัวอยา่ งต่อไปนี้
ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาพ้ืนทขี่ องรูปทแี่ รเงาต่อไปนี้

วธิ ีทา ใชก้ ารเล่ือนขนานช่วยเปลีย่ นรปู ท่ีโจทยก์ าหนด ให้อยู่ในรปู ทีง่ ่ายต่อการมองภาพ ไดด้ งั น้ี

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 13 เร่อื ง การประยุกต์ของการเล่ือนขนาน 8

จากรปู ต้นแบบ 1 เลื่อนขนานมาตอ่ กับรูป 2 กลายเปน็ วงกลม 2 1

ดังน้ัน พ้ืนทแี่ รเงา = พืน้ ที่สเ่ี หลีย่ ม – พืน้ ทีว่ งกลม

= (ด้าน ด้าน) - r2

= 10 10 52

= 100 - 25

นั่นคอื พ้ืนทีแ่ รเงาเท่ากับ 100 - 25 ตารางหน่วย

17. ครูถามปัญหาข้อสงสยั ของผเู้ รยี นจากการอธิบายตวั อย่างที่ 3
18. ครูให้ผู้เรียนพิจารณาการนาความรู้เกี่ยวกับการเลื่อนขนานไปใช้ในการแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ตัวอย่างตอ่ ไป

ตัวอยา่ งที่ 4 กาหนดให้ AB//CD มี EF ลากตัด AB และ CD ท่จี ุด X และจุด Y
ตามลาดับ จงใช้การเล่ือนขนานแสดงวา่ m EXB m EYD

พสิ ูจน์ เน่อื งจาก AB//CD
เม่ือเล่อื นขนาน EXB ด้วย XY
จะได้ EYD เปน็ ภาพที่ไดจ้ ากการเลื่อนขนาน EXB
ดงั นน้ั EXB ทับ EYD ได้สนทิ
นัน่ คอื m EXB m EYD

19. ครถู ามปัญหาข้อสงสัยของผ้เู รยี นจากการอธบิ ายตัวอยา่ งที่ 4
20. ครูให้ผเู้ รยี นทาใบแบบฝึกทกั ษะที่ 13 ใช้เวลา 10 นาที

ขน้ั สรุป
1. ครูและผูเ้ รยี นช่วยกนั สรปุ เกย่ี วกับการเล่ือนขนาน ดังนี้
การเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเล่ือนจุดทุกจุดไปบนระนาบ
ตามแนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกันเป็นระยะทางท่ีเท่ากัน โดยท่ีรูปร่างและขนานยังคงเท่าเดิม
เปลย่ี นแปลงเฉพาะตาแหนง่ ของรูปทไี่ ด้จากการเลือ่ นขนาดเทา่ น้ัน
2. ครูให้ผู้เรียนทาแบบฝึกหัด 4.1 ในหนังสือแบบเรียน หน้า 140 ข้อ 1, 2 และข้อ 3 เป็น
การบา้ น
3. ผู้เรียนสรุปการเรียนร้ลู งในใบสรปุ ความรู้และใบแลกเปลยี่ นเรียนรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 13 เร่อื ง การประยุกต์ของการเล่ือนขนาน 9

ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
ได้ทาการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้วมีความเห็น ดังนี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ทเ่ี น้นผ้เู รยี นเป็นสาคัญมาใชใ้ นการเรียนการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
( ) ที่ยงั ไม่เน้นผเู้ รียนเป็นสาคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นท่ี
( ) ที่นาไปใช้ไดจ้ ริง
( ) ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............

ลงช่อื .....................................................
(นายมะรดู ิง ยามา)

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์
ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ล้วมคี วามเห็น ดังน้ี
1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรงุ
2. การจัดกิจกรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้

( ) ทเี่ น้นผเู้ รียนเป็นสาคัญมาใช้ในการเรยี นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
( ) ทย่ี ังไมเ่ นน้ ผู้เรียนเป็นสาคัญ ควรปรบั ปรงุ พัฒนาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนที่
( ) ทน่ี าไปใชไ้ ด้จรงิ
( ) ควรปรับปรงุ ก่อนนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นอ่นื ๆ
............................................................................................................................. ..............
........................................................................................................................................ ...
............................................................................................................................. ..............

ลงชอื่ .....................................................
(.......................................)

รองผอู้ านวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 13 เรอื่ ง การประยุกต์ของการเล่ือนขนาน 10

แบบบันทึกผลหลงั การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

แผนการจัดการเรียนรู้ที่.........เรอื่ ง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวชิ า คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 3 รหสั วิชา ค 22201 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

วนั /เดอื น/ปี ทส่ี อน..........................................เวลา....................น.(คาบท่.ี ................)

1. จานวนผ้เู รียนท่รี ว่ มกจิ กรรมการเรียนรู้

จานวนผ้เู รียนทั้งหมด (คน) จานวนผู้เรยี นท่ขี าดเรียน (คน)

รายชอ่ื ผเู้ รียนท่ีขาดเรยี น หมายเหตุ

2. ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

2.2 ความเหมาะสมของเน้ือหา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

2.3 กิจกรรมการเรียนรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

2.4 สื่อการเรยี นรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

.............................................................................................................. .............................

2.5 พฤติกรรม/การมีสว่ นร่วมของผ้เู รยี น ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................. ..........................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏิบตั ิกิจกรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝึกทักษะ/การทดสอบก่อน–หลงั เรยี น

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 13 เรอื่ ง การประยุกต์ของการเล่ือนขนาน 11

3. ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................ ..................
.................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ขอ้ เสนอแนะแนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .....................
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................

ลงช่ือ……….………………………………ครูผู้สอน
(นายครรชติ แซ่โฮ่)

ตาแหน่ง ครู อันดบั คศ.2
วนั ท่ี………เดอื น……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 13 เรอื่ ง การประยุกต์ของการเลื่อนขนาน 12

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมผเู้ รยี นดา้ นทกั ษะกระบวนการ

รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 3 รหัส ค 22201 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

ภาคเรียนท่.ี ................. ปีการศึกษา...................

คาบท่ี................ วนั ท…่ี ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาช้ีแจง ให้ใส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในช่องทักษะกระบวนการแต่ละช่องตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมผ้เู รียนดา้ นทักษะกระบวนการ สรุปผล

ที่ ชือ่ – สกลุ รวม การประเมนิ

การ การให้ การสอ่ื สาร การ การคดิ ริเรม่ิ ผ่าน ไม่
แกป้ ัญหา เหตผุ ล เช่อื มโยง สร้างสรรค์ ผา่ น

การผา่ นเกณฑต์ ้องไดร้ ะดับคุณภาพโดยรวมต้ังแต่ 10 คะแนนขึน้ ไป

ลงชื่อ……………………………………………..ผู้ประเมิน
(……………………………………………...)

วันท.ี่ ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 13 เรอื่ ง การประยุกต์ของการเล่ือนขนาน 13

เกณฑ์การให้คะแนนด้านทกั ษะกระบวนการ

1. การแก้ปญั หา

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาท่ปี รากฏให้เห็น

4 : ดีมาก ใชย้ ุทธวธิ ีดาเนนิ การแก้ปญั หาสาเร็จอยา่ งมปี ระสิทธิภาพ อธิบายถึง
เหตุผลในการใช้วิธีการดังกล่าวได้เข้าใจชัดเจน

3 : ดี ใชย้ ุทธวิธีดาเนินการแก้ปัญหาสาเร็จ แตน่ า่ จะอธบิ ายถงึ เหตุผล
ในการใช้วิธีการดงั กลา่ วได้ดกี วา่ นี้

2 : พอใช้ มยี ทุ ธวิธีดาเนินการแก้ปัญหาสาเร็จเพียงบางส่วน อธิบายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ธิ กี ารดังกล่าวได้บางส่วน

1 : ควรแก้ไข มีร่องรอยการแก้ปัญหาบางส่วน เร่ิมคดิ ว่าทาไมจึงตอ้ งใช้วิธีการนน้ั
แลว้ หยุด อธิบายต่อไม่ได้ แก้ปญั หาไมส่ าเร็จ

0 : ควรปรับปรงุ ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑข์ ้างต้นหรือไมม่ รี ่องรอยการดาเนนิ การแก้ปญั หา

2. การใหเ้ หตุผล

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการใหเ้ หตผุ ลท่ปี รากฏใหเ้ หน็

4 : ดีมาก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจอย่างมเี หตุผล

3 : ดี มกี ารอ้างอิงทีถ่ ูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคิดประกอบการตดั สนิ ใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสินใจ

1 : ควรแกไ้ ข มีความพยายามเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรับปรุง ไม่มีแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

3. การสื่อสาร การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการส่ือสาร การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอที่ปรากฏให้เห็น

ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ที่ถกู ต้อง นาเสนอโดยใช้กราฟ

4 : ดีมาก แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดับข้ันตอนได้เปน็

ระบบ กระชับ ชดั เจน และมีความละเอยี ดสมบูรณ์

ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมิ

3 : ดี หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดับขัน้ ตอนไดถ้ ูกตอ้ ง

ขาดรายละเอยี ดท่ีสมบรู ณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอข้อมลู โดยใช้
กราฟ แผนภูมิ หรอื ตารางแสดงข้อมลู ประกอบชัดเจนบางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์อยา่ งง่าย ๆ ไม่ได้ใชก้ ราฟ
แผนภูมิหรอื ตารางเลย และการนาเสนอข้อมูลไมช่ ดั เจน

0 : ควรปรบั ปรงุ ไม่นาเสนอขอ้ มูล

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 13 เรื่อง การประยุกต์ของการเล่ือนขนาน 14

4. การเช่ือมโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการเช่อื มโยงทป่ี รากฏใหเ้ ห็น

นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอ่ื มโยงกับ

4 : ดีมาก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชวี ิตประจาวัน เพอ่ื ชว่ ย

ในการแก้ปัญหาหรือประยุกต์ใช้ได้อยา่ งสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชื่อมโยงกบั

3 : ดี สาระคณิตศาสตร์ / สาระอนื่ / ในชวี ิตประจาวนั เพอ่ื ชว่ ยในการ

แก้ปัญหา หรอื ประยุกตใ์ ช้ได้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ไปเชือ่ มโยงกบั สาระ
คณติ ศาสตร์ ได้บางสว่ น

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ในการเช่ือมโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรับปรงุ ไม่มีการเชือ่ มโยงกับสาระอน่ื ใด

5. ความคดิ ริเร่มิ สร้างสรรค์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความคิดรเิ รมิ สร้างสรรคท์ ่ีปรากฏให้เห็น

4 : ดมี าก มแี นวคดิ / วิธีการแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏบิ ัติได้อย่างถูกต้อง
สมบูรณ์

3 : ดี มีแนวคดิ / วิธกี ารแปลกใหม่ท่สี ามารถนาไปปฏบิ ตั ไิ ด้ถกู ต้องแตน่ าไป
ปฏบิ ัตแิ ล้วไม่ถูกต้องสมบูรณ์

2 : พอใช้ มแี นวคิด / วธิ กี ารไมแ่ ปลกใหม่แต่นาไปปฏบิ ตั แิ ลว้ ถกู ต้องสมบูรณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคดิ / วธิ ีการไมแ่ ปลกใหมแ่ ละนาไปปฏิบัตแิ ล้วไม่ถกู ต้องสมบูรณ์

0 : ควรปรับปรงุ ไม่มีผลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 13 เรอื่ ง การประยุกต์ของการเล่ือนขนาน 15

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมผูเ้ รียนด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหสั ค 22201 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

ภาคเรียนท.่ี ................. ปกี ารศกึ ษา...................

คาบที่................ วันท…ี่ ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาช้ีแจง ให้ใส่คะแนนระดับคุณภาพลงในช่องคุณลักษณะอันพึงประสงค์แต่ละช่องตามเกณฑ์การให้
คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรยี นดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ สรปุ ผล

ที่ ช่อื – สกลุ การทางานเป็น ระเบยี บ ความ ความเชื่อมั่น รวม การประเมนิ
ระบบรอบคอบ วนิ ยั รับผดิ ชอบ ในตนเอง
ความ ผ่าน ไม่
ซอ่ื สตั ย์ ผ่าน

การผ่านเกณฑต์ อ้ งได้ระดับคุณภาพโดยรวมต้ังแต่ 10 คะแนนขน้ึ ไป

ลงช่อื ……………………………………………..ผ้ปู ระเมนิ
(……………………………………………...)

วนั ท.่ี ...........เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 13 เรอ่ื ง การประยุกต์ของการเล่ือนขนาน 16

เกณฑ์การให้คะแนนด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลักษณะที่ปรากฏให้เหน็

- มีการวางแผนการดาเนนิ งานเป็นระบบ

3 : ดมี าก - การทางานมีครบทุกขน้ั ตอน ตัดขน้ั ตอนทไ่ี ม่สาคญั ออก

- จดั เรยี งลาดับความสาคัญก่อน – หลงั ถูกต้องครบถ้วน

- มีการวางแผนการดาเนินงาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทกุ ขน้ั ตอน และผดิ พลาดบา้ ง

- จดั เรียงลาดับความสาคญั ก่อน – หลัง ไดเ้ ปน็ ส่วนใหญ่

- ไมม่ กี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มีข้นั ตอน มีความผดิ พลาดต้องแกไ้ ข

- ไมจ่ ัดเรยี งลาดบั ความสาคญั

2. ระเบยี บวินยั

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลกั ษณะที่ปรากฏใหเ้ ห็น

3 : ดมี าก - สมดุ งาน ชน้ิ งาน สะอาดเรียบรอ้ ย
- ปฏิบตั ติ นอยู่ในข้อตกลงทก่ี าหนดใหร้ ว่ มกนั ทุกครัง้

2 : ดี - สมุดงาน ชิ้นงาน ส่วนใหญส่ ะอาดเรยี บร้อย
- ปฏบิ ัติตนอยู่ในข้อตกลงที่กาหนดใหร้ ว่ มกนั เป็นสว่ นใหญ่

- สมุดงาน ช้นิ งาน ไม่ค่อยเรยี บรอ้ ย

1 : พอใช้ - ปฏิบัตติ นอยใู่ นข้อตกลงทก่ี าหนดใหร้ ่วมกันเปน็ บางครัง้ ตอ้ งอาศัย

การแนะนา

3. ความรบั ผดิ ชอบ

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลักษณะท่ีปรากฏให้เห็น

- สง่ งานก่อนหรือตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดีมาก - รับผิดชอบในงานทีไ่ ดร้ บั มอบหมายและปฏบิ ตั ติ นเองจนเป็นนสิ ัย

เป็นระบบแกผ่ ู้อ่ืน และแนะนาชักชวนใหผ้ อู้ นื่ ปฏิบัติ

2 : ดี - สง่ งานช้ากว่ากาหนด แต่ได้มกี ารตดิ ต่อชแ้ี จงผู้สอน มเี หตุผลท่ีรบั ฟงั ได้
- รับผดิ ชอบในงานทไ่ี ด้รับมอบหมายและปฏบิ ตั ติ นเองจนเป็นนิสยั

1 : พอใช้ - ส่งงานชา้ กวา่ กาหนด
- ปฏบิ ัติงานโดยตอ้ งอาศยั การช้ีแนะ แนะนา ตักเตือนหรอื ใหก้ าลังใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 13 เรอื่ ง การประยุกต์ของการเล่ือนขนาน 17

4. ความเชือ่ มน่ั ในตนเอง

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลกั ษณะท่ปี รากฏใหเ้ หน็

3 : ดมี าก มแี นวคดิ การตดั สนิ ใจในการทางานด้วยตนเองทกุ คร้งั ให้คาแนะนา
ผูอ้ นื่ ได้

2 : ดี มีแนวคดิ การตดั สินใจในการทางานดว้ ยตนเองเป็นบางครัง้ แตต่ ้องถาม
ปัญหาบางครั้ง

1 : พอใช้ ไม่มแี นวคิดของตนเอง ไม่กล้าตดั สินใจดว้ นตนเอง

5. ความซอ่ื สตั ย์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คุณลกั ษณะท่ปี รากฏให้เหน็

3 : ดีมาก มีแนวคดิ ในการทางานด้วยตนเองทุกคร้งั ไม่นาผลงานคนอ่นื มา
ลอกเลยี นแบบ ไมน่ าผลงานผู้อน่ื มาเป็นผลงานของตนเอง

2 : ดี มีแนวคดิ ในการทางานดว้ ยตนเองเปน็ บางคร้ัง ลอกเลยี นแบบงานจาก
คนอื่นบางครั้ง ไม่นาผลงานผู้อน่ื มาเปน็ ผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคดิ ของตนเอง ทางานทกุ คร้งั ต้องลอกเลยี นแบบจากงานเพ่ือน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เรือ่ ง การประยุกต์ของการเล่ือนขนาน 18

แบบฝกึ ทักษะท่ี 13

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 3 รหัสวิชา ค22201 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เรอ่ื ง การประยุกต์ของการเลื่อนขนาน

ชือ่ ………………………………………………..…………………….ช้ัน…………………………………เลขที่……………….

1. กาหนดให้ ABCD เป็นรปู ต้นแบบ A B C D เป็นภาพท่ไี ด้จากการเล่ือนขนาน ABCD
ด้วยเวกเตอร์ PQ จงหาพิกดั ของมุมยอด A B C D

2. จงใชค้ วามรู้เรื่องการเลื่อนขนานหาพ้ืนทโ่ี ดยประมาณของรปู ต่อไปน้ี
1) ………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 13 เรื่อง การประยุกต์ของการเลื่อนขนาน 19

2) ……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………

3) ……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………

4) ……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………

5) ……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 13 เร่ือง การประยุกต์ของการเลื่อนขนาน 20

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 13

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 3 รหัสวิชา ค22201 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
เรอ่ื ง การประยุกต์การเล่ือนขนาน

1. กาหนดให้ ABCD เปน็ รูปต้นแบบ A B C D เปน็ ภาพทีไ่ ด้จากการเล่ือนขนาน ABCD
ด้วยเวกเตอร์ PQ จงหาพกิ ัดของมมุ ยอด A B C D

พกิ ดั ของจดุ A คอื 2, 2
B คอื 0, 2
C คือ 0, 0
D คอื 2, 0

2. จงใช้ความรู้เรอ่ื งการเลือ่ นขนานหาพื้นที่โดยประมาณของรปู ต่อไปนี้
1) 286 ตารางหน่วย
2) 3.24 ตารางหน่วย
3) 144 ตารางหน่วย
4) 200 ตารางหนว่ ย
5) 105 ตารางหน่วย

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 13 เรอ่ื ง การประยุกต์ของการเลื่อนขนาน 21

ใบสรปุ ความร้ทู ่ี 13

คาช้ีแจง ใหผ้ ้เู รียนเรยี บเรยี งและบันทึกความรู้ของผเู้ รยี นทไี่ ดจ้ ากการศึกษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยใชภ้ าษาที่งา่ ยต่อการเข้าใจ

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 13 เร่ือง การประยุกต์ของการเลื่อนขนาน 22

ใบแลกเปลย่ี นเรยี นรูท้ ี่ 13

คาช้แี จง ใหผ้ ู้เรยี นแต่ละคนแลกเปลย่ี นความรขู้ องตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยครจู ะ
ส่มุ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรปุ ความรหู้ รือแนวคดิ และวิธกี ารในการทากจิ กรรม

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 14 เรือ่ ง การประยุกต์ของการสะท้อน 1

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 14 เร่อื ง การประยกุ ต์ของการสะท้อน

รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 3 รหสั วิชา ค22201 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 เร่ือง การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต เวลา 3 คาบ

 ผลการเรียนรู้
อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างรูปต้นแบบและภาพท่ีได้จากการสะท้อน สามารถนาสมบัติ

เกี่ยวกับการสะท้อนไปใช้ และสามารถบอกพิกัดของรูปเรขาคณิตท่ีได้จากการสะท้อนบนระนาบใน
พกิ ัดฉากได้

 จดุ เน้นการพัฒนาผู้เรยี น
1) แสวงหาความร้เู พอ่ื การแก้ปญั หา
2) ใชเ้ ทคโนโลยีเพอ่ื การเรยี นรู้
3) ทกั ษะการคดิ ข้ันสูง
4) มีทกั ษะชีวิต
5) ทกั ษะการส่อื สารอย่างสร้างสรรคต์ ามช่วงวัย

 สาระสาคญั (ความเขา้ ใจทค่ี งทน)
การสะท้อน (Reflection) เปน็ การแปลงทางเรขาคณติ ที่มกี ารจับคู่ของจุดแต่ละจดุ บนรปู

ต้นแบบกับจุดแตล่ ะจดุ บนรูปสะท้อนโดยมีเสน้ สะท้อน (Reflection line หรอื Mirror line) อยู่
กงึ่ กลางระหวา่ งรูปตน้ แบบกับรปู ที่เกิดจากการสะท้อน

ดังนนั้ รูปท่ีเกิดจากการสะท้อนจะมรี ะยะหา่ งจากเสน้ สะท้อนเท่ากบั รูปต้นแบบอยูห่ า่ งจาก
เสน้ สะทอ้ น ซง่ึ เส้นสะท้อนจะแบ่งครงึ่ และตัง้ ฉากกับแนวของเสน้ สะท้อน

สมบัติของการสะท้อน
1. สามารถเลอื่ นรูปต้นแบบทับรูปทไ่ี ด้จากการสะท้อนได้สนิทโดยต้องพลกิ รปู หรือกล่าววา่ รปู
ตน้ แบบและภาพที่ได้จากการสะทอ้ นจะเทา่ กันทุกประการ
2. ส่วนของเสน้ ตรงบนรปู ต้นแบบและภาพทีไ่ ดจ้ ากการสะท้อนของส่วนของเสน้ ตรงน้นั ไม่
จาเปน็ ตอ้ งขนานกันทกุ คู่
3. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่สมนัยกันบนภาพท่ีได้จากการ
สะทอ้ นจะขนานกัน และไมจ่ าเปน็ ต้องยาวเท่ากนั

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏิบตั ไิ ด)้
ดา้ นความรู้ (K) ผเู้ รยี นสามารถ
1) บอกสมบตั เิ กี่ยวกับการสะท้อนได้
2) หาภาพจากการสะทอ้ นเมื่อกาหนดรูปต้นแบบและเสน้ สะท้อนให้ได้
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P) ผ้เู รียนมีความสามารถใน
1) การแก้ปัญหา
2) การใหเ้ หตผุ ล

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 14 เรอ่ื ง การประยุกต์ของการสะท้อน 2

3) การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเชือ่ มโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์
5) ความคิดริเร่มิ สรา้ งสรรค์
ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) ผู้เรียนมี
1) การทางานเป็นระบบ รอบคอบ
2) ระเบียบวนิ ยั
3) ความรับผิดชอบ
4) ความเชื่อมน่ั ในตนเอง
5) ความซื่อสตั ย์

 สมรรถนะสาคัญ
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแกป้ ญั หา
4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 ส่อื /แหล่งเรยี นรู้
ส่ือการเรยี นรู้
1) แบบทดสอบก่อนเรยี น-หลังเรยี น
2) ใบความรู้
3) แบบฝกึ ทักษะที่ 14
4) ใบสรปุ ความรทู้ ี่ 14
5) ใบแลกเปลย่ี นเรียนรูท้ ี่ 14
6) หนังสือเรยี นสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่ม 3 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
แหล่งการเรียนรู้
1) ห้องสมดุ ของโรงเรยี น
2) การสบื คน้ ขอ้ มูลจากอนิ เตอรเ์ นต็ ไดแ้ ก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วีดโี อส่อื คณิตศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลังเอกสารสื่อคณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลักฐานการเรยี นรู้
ช้นิ งาน
1) ใบสรุปความรทู้ ่ี 14
2) ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรทู้ ี่ 14
ภาระงาน
1) แบบฝึกทักษะที่ 14

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 14 เรื่อง การประยุกต์ของการสะท้อน 3

 การวดั ผลและประเมนิ ผลการจัดการเรียนรู้

ด้าน รายการประเมนิ วธิ ีการ เครอ่ื งมือ เกณฑ์การ
1. ความรู้ (K) ประเมิน
ผู้เรียนสามารถ
2. ทกั ษะ 1) บอกสมบัติเก่ียวกบั 1. ประเมินจากการทา - แบบฝึกทักษะ ทาแบบฝึกทักษะ/
กระบวนการ
(P) การสะท้อนได้ แบบฝกึ ทักษะ ใบสรปุ - ใบสรุปความรู้ ใบสรปุ ความรู้/
2) หาภาพจากการสะทอ้ น
3. คุณลักษณะ ความรูแ้ ละใบแลกเปล่ยี น - ใบแลกเปลย่ี น ใบแลกเปลย่ี น
อนั พึงประสงค์ เม่อื กาหนดรูปตน้ แบบ
(A) และเส้นสะทอ้ นให้ได้ เรยี นรู้ เรยี นรู้ เรยี นรู้ ได้ถูกต้อง

ดูจากแบบสงั เกต 2. ตรวจแบบฝกึ ทักษะ อยา่ งน้อย 60%
พฤติกรรมผ้เู รียนดา้ น
ทักษะกระบวนการ ใบสรปุ ความรู้ ของคะแนน

ดจู ากแบบสังเกต และใบแลกเปลย่ี นเรียนรู้ ท้ังหมด
พฤติกรรมผเู้ รียนด้าน
คุณลักษณะ 1. สังเกตจากการตอบ แบบสังเกต การผา่ นเกณฑ์
อันพงึ ประสงค์
คาถามในหอ้ งเรียน พฤติกรรม ตอ้ งได้ระดบั

2. สังเกตพฤติกรรม ผู้เรียน คุณภาพโดย

ผู้เรียน ด้านทกั ษะ ภาพรวมตัง้ แต่ 10

กระบวนการ คะแนนขึ้นไป

1. สงั เกตจากการตอบ แบบสงั เกต การผา่ นเกณฑ์

คาถามในหอ้ งเรยี น พฤติกรรม ต้องได้ระดบั

2. สังเกตพฤติกรรม ผ้เู รียน คุณภาพโดย

ผู้เรยี น ด้านคุณลกั ษณะ ภาพรวมตัง้ แต่ 10

อนั พงึ ประสงค์ คะแนนขึ้นไป

 การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขัน้ เตรียมความพรอ้ ม
1. ครใู ห้ผเู้ รียนนั่งสมาธิ เพ่ือรวบรวมสติ สมาธิและเตรียมความพรอ้ มในการเรียน
2. ผู้เรยี นและครูร่วมกนั สนทนาเก่ียวกับหลักการดาเนนิ ชวี ิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) กตัญญูต่อพ่อแม่ ผู้ปกครอง
ครูบาอาจารย์ 2) ใฝ่หาความรู้ หม่นั ศกึ ษาเล่าเรียนท้งั ทางตรงและทางอ้อม เปน็ ต้น

ขน้ั นาเข้าสู่บทเรียน
1. ครสู นทนากับผเู้ รยี นเกี่ยวกับการสะท้อน และให้ผู้เรียนพิจารณารปู ในหน้า 142 ใน
หนังสือแบบเรยี น วา่ รูปใดแสดงการสะท้อนบ้าง
2. ครทู บทวนลกั ษณะของการสะทอ้ น โดยสมุ่ ให้ผู้เรียนตอบคาถาม จากรูปท่ีกาหนดให้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 14 เรื่อง การประยุกต์ของการสะท้อน 4
เชน่

1. รปู ต้นแบบ คอื ............................
2. เส้นสะท้อน คอื ............................
3. ภาพท่ีได้จากการสะท้อน คือ............................
3. ครูเฉลยและอธิบายเพ่มิ เติม

ข้ันกจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูอธิบายสมบัตขิ องการสะท้อน

สมบตั ิของการสะท้อน
1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับรูปท่ีได้จากการสะท้อนได้สนิทโดยต้องพลิกรูปหรือ

กล่าววา่ รปู ต้นแบบและภาพทีไ่ ดจ้ ากการสะท้อนจะเท่ากนั ทกุ ประการ
2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนของส่วนของ

เส้นตรงนัน้ ไม่จาเปน็ ต้องขนานกนั ทกุ คู่
3. ส่วนของเส้นตรงท่ีเช่ือมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดท่ีสมนัยกันบนภาพที่ได้

จากการสะทอ้ นจะขนานกัน และไม่จาเปน็ ตอ้ งยาวเทา่ กนั

2. ครใู หผ้ เู้ รยี นพิจารณาตัวอยา่ งการสะทอ้ น โดยครูอธิบายประกอบ
ตัวอยา่ งที่ 1 กาหนดให้ รูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปต้นแบบ และแกน Y เป็นเส้นสะท้อน จงหา

ภาพท่ีได้จากการสะท้อนของรูปสี่เหล่ียม ABCD

3. ครูซกั ถามข้อสงสัยของผเู้ รียนจากการอธบิ ายตัวอย่างที่ 1
ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 เรอ่ื ง การประยุกต์ของการสะท้อน 5

4. ครูนาเสนอตัวอย่างการสะท้อนตัวอย่างต่อไป สุ่มรายช่ือผู้เรียนออกมาแสดงวิธีทาบน
กระดานกราฟ ผเู้ รียนคนอนื่ ๆ แสดงวธิ ีทาไปพร้อมๆ กนั ในสมดุ กราฟ

ตัวอย่างท่ี 2 กาหนดให้รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปต้นแบบ และแกน MN เป็นเส้นสะท้อน จง
หาภาพทไ่ี ดจ้ ากการสะท้อนของรูปสามเหลยี่ ม ABC

ตวั อย่างที่ 3 กาหนด ABC และให้แกน X เป็นเส้นสะทอ้ น จงหา
1) พิกัดของจดุ A , B ,C ซ่งึ เปน็ ภาพท่ีไดจ้ ากการสะท้อนจดุ A, B และ C

2) A B C ซง่ึ เปน็ ภาพท่ีได้จากการสะท้อน ABC

วธิ ีทา 1) หาพิกัดจุดA , B และ C ได้ดังน้ี
(1) พิกัดของจดุ A, B และ C ไดเ้ ปน็ A (-6, 4), B (-2, 4) และ C (-4, 2)
(2) หาพิกัดจุด A , B และ C ซ่ึงเป็นภาพท่ีได้จากการสะท้อนจุด A, B และ C ได้

เป็น A(-6 , -4) , B(-2 , -4) และ C(-4 , -2)
2) ลาก AB , BC และ CAจะได้ A B C ภาพที่ได้จากการสะท้อน ABC ด้วย
แกน X เป็นเสน้ สะทอ้ น

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 14 เรื่อง การประยุกต์ของการสะท้อน 6

5. ครูซกั ถามข้อสงสัยของผู้เรียนจากตัวอยา่ งที่ 2 และตวั อย่างที่ 3

ขัน้ สรุป
1. ครูใหผ้ ู้เรยี นชว่ ยกันสรปุ สมบัตขิ องการสะทอ้ น ดงั น้ี

สมบตั ิของการสะท้อน
1. สามารถเลอื่ นรูปต้นแบบทับรูปทไ่ี ด้จากการสะท้อนได้สนทิ โดยตอ้ งพลิกรปู หรอื
กลา่ ววา่ รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนจะเทา่ กนั ทุกประการ
2. ส่วนของเสน้ ตรงบนรปู ตน้ แบบและภาพท่ีได้จากการสะท้อนของสว่ นของเส้นตรง
น้นั ไม่จาเปน็ ต้องขนานกันทุกคู่
3. สว่ นของเส้นตรงทเี่ ชือ่ มจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกบั จุดที่สมนยั กนั บนภาพที่ได้
จากการสะทอ้ นจะขนานกนั และไมจ่ าเปน็ ต้องยาวเท่ากัน
2. ครใู ห้ผ้เู รยี นทาแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 14 เป็นการบา้ น
3. ผูเ้ รยี นสรุปการเรียนรู้ลงในใบสรุปความรู้และใบแลกเปล่ยี นเรยี นรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 เรื่อง การประยุกต์ของการสะท้อน 7

ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้แล้วมีความเห็น ดงั น้ี
1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรงุ
2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ทเ่ี น้นผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการเรียนการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
( ) ทย่ี งั ไม่เน้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคัญ ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนที่
( ) ที่นาไปใชไ้ ดจ้ รงิ
( ) ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นอน่ื ๆ
............................................................................................................................. ..............
......................................................................................................... ..................................
............................................................................................................................. ..............

ลงชื่อ.....................................................
(นายมะรูดิง ยามา)

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์
ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้แู ล้วมีความเห็น ดงั น้ี
1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรุง
2. การจดั กิจกรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้

( ) ที่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สาคญั มาใช้ในการเรียนการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
( ) ท่ยี งั ไม่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรียนท่ี
( ) ท่ีนาไปใช้ไดจ้ รงิ
( ) ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นอื่น ๆ
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............

ลงชอ่ื .....................................................
(.......................................)

รองผ้อู านวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 14 เร่ือง การประยุกต์ของการสะท้อน 8

แบบบนั ทึกผลหลังการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี.........เรือ่ ง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 3 รหสั วิชา ค 22201 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

วนั /เดือน/ปี ท่สี อน..........................................เวลา....................น.(คาบที.่ ................)

1. จานวนผู้เรยี นทรี่ ว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้

จานวนผเู้ รยี นท้ังหมด (คน) จานวนผู้เรียนทีข่ าดเรียน (คน)

รายช่ือผเู้ รียนที่ขาดเรียน หมายเหตุ

2. ผลการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเน้ือหา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรงุ

2.3 กิจกรรมการเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรุง

2.4 สอื่ การเรียนรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

2.5 พฤติกรรม/การมีส่วนร่วมของผูเ้ รยี น ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

2.6 ผลการปฏบิ ัตกิ ิจกรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝึกทกั ษะ/การทดสอบก่อน–หลงั เรียน

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 14 เร่ือง การประยุกต์ของการสะท้อน 9

3. ปญั หาและอปุ สรรค
................................................................................................................................ ..................
.................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ขอ้ เสนอแนะแนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงชื่อ……….………………………………ครูผสู้ อน
(นายครรชติ แซ่โฮ่)

ตาแหนง่ ครู อนั ดบั คศ.2
วันที่………เดือน……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 14 เร่ือง การประยุกต์ของการสะท้อน 10

แบบสังเกตพฤติกรรมผเู้ รียนด้านทักษะกระบวนการ

รายวิชา คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 3 รหสั ค 22201 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2

ภาคเรยี นที่.................. ปีการศึกษา...................

คาบท่.ี ............... วันท…่ี ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ให้ใสค่ ะแนนระดับคุณภาพลงในช่องทกั ษะกระบวนการแต่ละช่องตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤตกิ รรมผเู้ รียนด้านทักษะกระบวนการ สรุปผล

ท่ี ชื่อ – สกุล รวม การประเมนิ

การ การให้ การสื่อสาร การ การคดิ รเิ รมิ่ ผา่ น ไม่
แกป้ ญั หา เหตผุ ล เชอื่ มโยง สรา้ งสรรค์ ผ่าน

การผ่านเกณฑ์ตอ้ งได้ระดับคณุ ภาพโดยรวมต้งั แต่ 10 คะแนนขน้ึ ไป

ลงชือ่ ……………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(……………………………………………...)

วนั ที่............เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 14 เรอื่ ง การประยุกต์ของการสะท้อน 11

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านทักษะกระบวนการ

1. การแก้ปญั หา

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการแกป้ ญั หาทป่ี รากฏใหเ้ หน็

4 : ดีมาก ใช้ยทุ ธวิธีดาเนนิ การแก้ปัญหาสาเร็จอยา่ งมปี ระสิทธิภาพ อธบิ ายถึง
เหตุผลในการใช้วธิ ีการดังกล่าวไดเ้ ขา้ ใจชัดเจน

3 : ดี ใช้ยุทธวธิ ีดาเนินการแกป้ ญั หาสาเรจ็ แต่น่าจะอธบิ ายถึงเหตุผล
ในการใช้วิธกี ารดังกลา่ วไดด้ ีกวา่ นี้

2 : พอใช้ มยี ุทธวธิ ดี าเนนิ การแก้ปัญหาสาเรจ็ เพยี งบางส่วน อธิบายถึงเหตุผล
ในการใช้วธิ กี ารดังกลา่ วไดบ้ างสว่ น

1 : ควรแก้ไข มรี ่องรอยการแก้ปญั หาบางส่วน เริ่มคดิ ว่าทาไมจงึ ตอ้ งใช้วิธกี ารนั้น
แลว้ หยุด อธบิ ายตอ่ ไมไ่ ด้ แก้ปญั หาไม่สาเร็จ

0 : ควรปรับปรงุ ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑ์ข้างต้นหรือไมม่ รี ่องรอยการดาเนินการแก้ปัญหา

2. การใหเ้ หตุผล

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการให้เหตผุ ลทปี่ รากฏให้เห็น

4 : ดีมาก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจอยา่ งมีเหตุผล

3 : ดี มีการอ้างอิงที่ถูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคิดไม่สมเหตสุ มผลในการประกอบการตดั สินใจ

1 : ควรแก้ไข มคี วามพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

0 : ควรปรับปรุง ไม่มแี นวคิดประกอบการตัดสินใจ

3. การสอื่ สาร การสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการสอ่ื สาร การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนาเสนอทีป่ รากฏให้เห็น

ใช้ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตรท์ ี่ถูกต้อง นาเสนอโดยใช้กราฟ

4 : ดมี าก แผนภมู ิ หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ขัน้ ตอนได้เป็น

ระบบ กระชบั ชัดเจน และมีความละเอียดสมบรู ณ์

ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมิ

3 : ดี หรอื ตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดับขนั้ ตอนได้ถูกต้อง

ขาดรายละเอียดทส่ี มบูรณ์

2 : พอใช้ ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ พยายามนาเสนอข้อมลู โดยใช้
กราฟ แผนภูมิ หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบชัดเจนบางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์อยา่ งง่าย ๆ ไมไ่ ดใ้ ช้กราฟ
แผนภมู หิ รือตารางเลย และการนาเสนอข้อมูลไมช่ ดั เจน

0 : ควรปรบั ปรงุ ไมน่ าเสนอข้อมูล

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 14 เร่ือง การประยุกต์ของการสะท้อน 12

4. การเช่อื มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการเช่ือมโยงทป่ี รากฏให้เห็น

นาความรู้ หลกั การ และวิธีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่ือมโยงกับ

4 : ดมี าก สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอ่ืน / ในชวี ติ ประจาวนั เพอ่ื ช่วย

ในการแก้ปัญหาหรอื ประยกุ ต์ใชไ้ ดอ้ ย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่อื มโยงกบั

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอนื่ / ในชีวิตประจาวนั เพอ่ื ช่วยในการ

แกป้ ัญหา หรอื ประยุกต์ใช้ได้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ไปเชือ่ มโยงกับสาระ
คณิตศาสตร์ ได้บางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชื่อมโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่มีการเชอื่ มโยงกับสาระอน่ื ใด

5. ความคดิ ริเร่ิมสรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความคิดริเรมิ สรา้ งสรรค์ทป่ี รากฏให้เห็น

4 : ดมี าก มีแนวคดิ / วิธกี ารแปลกใหม่ทีส่ ามารถนาไปปฏบิ ตั ไิ ด้อย่างถูกต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มีแนวคิด / วธิ กี ารแปลกใหม่ทสี่ ามารถนาไปปฏบิ ัตไิ ด้ถูกต้องแตน่ าไป
ปฏิบัติแล้วไมถ่ กู ต้องสมบูรณ์

2 : พอใช้ มีแนวคดิ / วธิ ีการไมแ่ ปลกใหม่แต่นาไปปฏิบัติแลว้ ถกู ต้องสมบูรณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคิด / วิธีการไมแ่ ปลกใหมแ่ ละนาไปปฏิบตั ิแลว้ ไม่ถกู ต้องสมบรู ณ์

0 : ควรปรับปรงุ ไมม่ ีผลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 เร่ือง การประยุกต์ของการสะท้อน 13

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมผู้เรียนดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม 3 รหสั ค 22201 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

ภาคเรยี นที่.................. ปีการศึกษา...................

คาบที่................ วนั ท…่ี ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาช้ีแจง ให้ใส่คะแนนระดับคุณภาพลงในช่องคุณลักษณะอันพึงประสงค์แต่ละช่องตามเกณฑ์การให้
คะแนน

พฤตกิ รรมผูเ้ รียนด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ สรุปผล

ท่ี ชือ่ – สกุล การทางานเป็น ระเบยี บ ความ ความเชือ่ มน่ั รวม การประเมนิ
ระบบรอบคอบ วินัย รับผดิ ชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซ่อื สัตย์ ผา่ น

การผ่านเกณฑต์ ้องไดร้ ะดบั คณุ ภาพโดยรวมตง้ั แต่ 10 คะแนนขน้ึ ไป

ลงชือ่ ……………………………………………..ผปู้ ระเมนิ
(……………………………………………...)

วนั ที่............เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 14 เร่ือง การประยุกต์ของการสะท้อน 14

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. การทางานเปน็ ระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลักษณะที่ปรากฏใหเ้ หน็

- มีการวางแผนการดาเนินงานเปน็ ระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขนั้ ตอน ตดั ขัน้ ตอนที่ไม่สาคญั ออก

- จัดเรยี งลาดับความสาคญั ก่อน – หลัง ถกู ต้องครบถว้ น

- มีการวางแผนการดาเนนิ งาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทุกขั้นตอน และผิดพลาดบ้าง

- จดั เรยี งลาดบั ความสาคัญก่อน – หลัง ไดเ้ ป็นสว่ นใหญ่

- ไม่มีการวางแผนการดาเนินงาน

1 : พอใช้ - การทางานไมม่ ีขั้นตอน มีความผิดพลาดต้องแกไ้ ข

- ไม่จดั เรยี งลาดับความสาคัญ

2. ระเบยี บวนิ ยั

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลักษณะที่ปรากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก - สมุดงาน ช้ินงาน สะอาดเรยี บร้อย
- ปฏิบัติตนอยใู่ นข้อตกลงทก่ี าหนดให้รว่ มกันทุกคร้งั

2 : ดี - สมุดงาน ช้นิ งาน ส่วนใหญ่สะอาดเรียบร้อย
- ปฏบิ ตั ิตนอยใู่ นข้อตกลงทก่ี าหนดใหร้ ่วมกันเปน็ ส่วนใหญ่

- สมดุ งาน ช้ินงาน ไมค่ ่อยเรียบร้อย

1 : พอใช้ - ปฏบิ ัติตนอย่ใู นข้อตกลงทก่ี าหนดให้ร่วมกันเป็นบางคร้งั ต้องอาศัย

การแนะนา

3. ความรับผิดชอบ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลกั ษณะทป่ี รากฏใหเ้ ห็น

- ส่งงานกอ่ นหรือตรงกาหนดเวลานดั หมาย

3 : ดีมาก - รับผิดชอบในงานท่ไี ด้รบั มอบหมายและปฏบิ ตั ิตนเองจนเป็นนิสยั

เปน็ ระบบแก่ผู้อ่ืน และแนะนาชักชวนให้ผู้อ่ืนปฏิบัติ

2 : ดี - สง่ งานช้ากว่ากาหนด แต่ได้มกี ารตดิ ต่อชแ้ี จงผู้สอน มีเหตุผลทรี่ ับฟังได้
- รบั ผิดชอบในงานทไี่ ดร้ ับมอบหมายและปฏิบตั ิตนเองจนเป็นนสิ ยั

1 : พอใช้ - สง่ งานชา้ กว่ากาหนด
- ปฏบิ ัติงานโดยต้องอาศัยการชีแ้ นะ แนะนา ตักเตือนหรอื ให้กาลงั ใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 14 เรื่อง การประยุกต์ของการสะท้อน 15

4. ความเชือ่ มนั่ ในตนเอง

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คุณลกั ษณะทีป่ รากฏใหเ้ หน็

3 : ดมี าก มแี นวคิด การตัดสนิ ใจในการทางานดว้ ยตนเองทกุ ครงั้ ใหค้ าแนะนา
ผู้อน่ื ได้

2 : ดี มีแนวคดิ การตัดสินใจในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครงั้ แต่ต้องถาม
ปัญหาบางครัง้

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคดิ ของตนเอง ไมก่ ลา้ ตดั สินใจดว้ นตนเอง

5. ความซอื่ สตั ย์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะท่ีปรากฏให้เห็น

3 : ดมี าก มแี นวคดิ ในการทางานด้วยตนเองทุกครั้ง ไมน่ าผลงานคนอื่นมา
ลอกเลยี นแบบ ไม่นาผลงานผู้อ่ืนมาเปน็ ผลงานของตนเอง

2 : ดี มีแนวคิดในการทางานดว้ ยตนเองเปน็ บางครั้ง ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอ่ืนบางคร้งั ไมน่ าผลงานผู้อน่ื มาเป็นผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคิดของตนเอง ทางานทุกครัง้ ต้องลอกเลยี นแบบจากงานเพื่อน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 14 เรือ่ ง การประยุกต์ของการสะท้อน 16

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 14

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 3 รหัสวิชา ค22201 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2

เร่ือง การประยุกต์ของการสะท้อน

ช่ือ………………………………………………..…………………….ชั้น…………………………………เลขที่……………….

1. จงเติมคาตอบลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ กู ต้อง 2)
1)

1. รูปต้นแบบ คอื ……………………………… 1. รปู ตน้ แบบ คือ………………………………
2. เสน้ สะทอ้ น คือ……………………………… 2. เสน้ สะท้อน คือ………………………………
3. รปู ABC เปน็ ภาพท่ีไดจ้ ากการสะท้อน 3. รูป ABCDE เปน็ ภาพที่ได้จาก

รูปต้นแบบใชห่ รือไม่……………………………… การสะท้อนรูปต้นแบบใชห่ รอื ไม่ …………

3) 4)

1. รปู ตน้ แบบ คือ……………………………… 1. รปู ต้นแบบ คอื ………………………………
2. เสน้ สะท้อน คือ……………………………… 2. เสน้ สะท้อน คือ………………………………

3. รปู XYZ เป็นภาพที่ไดจ้ ากการสะท้อน 3. รูป MNO เป็นภาพที่ได้จากการ
รูปต้นแบบใช่หรอื ไม่ ……………………………… สะท้อนรปู ต้นแบบใช่หรอื ไม่ …………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา