แผนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค22201 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 9 เรือ่ ง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 2

ด้านทกั ษะกระบวนการ (P) ผ้เู รยี นมคี วามสามารถใน
1) การแก้ปัญหา
2) การใหเ้ หตผุ ล
3) การสือ่ สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเช่อื มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์
5) ความคิดริเรมิ่ สรา้ งสรรค์

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) ผู้เรียนมี
1) การทางานเป็นระบบ รอบคอบ
2) ระเบยี บวินยั
3) ความรบั ผิดชอบ
4) ความเชอ่ื มน่ั ในตนเอง
5) ความซื่อสัตย์

 สมรรถนะสาคัญ
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแกป้ ญั หา
4) ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

 สือ่ /แหล่งเรียนรู้
สื่อการเรียนรู้
1) แบบทดสอบกอ่ นเรยี น-หลงั เรยี น
2) แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 9
3) ใบสรุปความรูท้ ่ี 9
4) ใบแลกเปลย่ี นเรียนร้ทู ่ี 9
5) หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติม เลม่ 3 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2
แหล่งการเรยี นรู้
1) ห้องสมดุ ของโรงเรียน
2) การสืบค้นขอ้ มลู จากอนิ เตอรเ์ น็ต ไดแ้ ก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วดี โี อสื่อคณิตศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลงั เอกสารสอื่ คณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลกั ฐานการเรียนรู้
ชน้ิ งาน
1) ใบสรปุ ความรูท้ ี่ 9
2) ใบแลกเปลีย่ นเรียนรทู้ ่ี 9
ภาระงาน
1) แบบฝึกทกั ษะท่ี 9

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 9 เร่ือง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 3

 การวัดผลและประเมินผลการจดั การเรียนรู้

ดา้ น รายการประเมนิ วธิ ีการ เครือ่ งมอื เกณฑ์การ
1. ความรู้ (K) ประเมนิ
ผูเ้ รยี นสามารถ
1) หาผลคณู ของเศษส่วน 1. ประเมนิ จากการทา - แบบฝึกทกั ษะ ทาแบบฝกึ ทักษะ/

ของพหนุ ามได้ แบบฝกึ ทกั ษะ ใบสรปุ - ใบสรปุ ความรู้ ใบสรปุ ความรู้/
2) หาผลหารของเศษสว่ น
ความรแู้ ละใบแลกเปลยี่ น - ใบแลกเปลยี่ น ใบแลกเปล่ียน
ของพหนุ ามได้
เรยี นรู้ เรียนรู้ เรียนรู้ ได้ถูกต้อง

2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ อยา่ งน้อย 60%

ใบสรปุ ความรู้ ของคะแนน

และใบแลกเปลยี่ นเรยี นรู้ ท้ังหมด

2. ทกั ษะ ดูจากแบบสังเกต 1. สังเกตจากการตอบ แบบสงั เกต การผ่านเกณฑ์

กระบวนการ พฤติกรรมผู้เรียนดา้ น คาถามในหอ้ งเรียน พฤติกรรม ต้องไดร้ ะดับ

(P) ทักษะกระบวนการ 2. สังเกตพฤติกรรม ผู้เรยี น คุณภาพโดย

ผู้เรียน ด้านทักษะ ภาพรวมตั้งแต่ 10

กระบวนการ คะแนนขึน้ ไป

3. คณุ ลักษณะ ดูจากแบบสังเกต 1. สังเกตจากการตอบ แบบสงั เกต การผ่านเกณฑ์
อันพึงประสงค์ พฤติกรรมผู้เรยี นด้าน
(A) คณุ ลกั ษณะ คาถามในห้องเรยี น พฤติกรรม ต้องได้ระดับ
อนั พึงประสงค์
2. สังเกตพฤติกรรม ผู้เรยี น คณุ ภาพโดย

ผู้เรียน ดา้ นคณุ ลักษณะ ภาพรวมตั้งแต่ 10

อนั พงึ ประสงค์ คะแนนขึ้นไป

 การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ขั้นเตรียมความพร้อม

1. ครใู ห้ผู้เรยี นนัง่ สมาธิ เพอื่ รวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรียมความพร้อมในการเรียน

2. ผ้เู รียนและครูรว่ มกันสนทนาเกี่ยวกับหลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ

คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) รักษาวัฒนธรรมประเพณีไทย

2) มศี ีลธรรม รกั ษาความสตั ย์ เปน็ ต้น

ขัน้ นาเข้าสบู่ ทเรียน a
b
ครูสนทนากับผู้เรียนเกี่ยวกับเศษส่วนที่เขียนในรูป เมื่อ a เป็นจานวนเต็ม และ b เป็น

จานวนเตม็ ที่ไม่เท่ากบั ศูนย์

ขนั้ กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครอู ธบิ ายความหมายของเศษส่วนพหนุ าม ดังน้ี
เศษส่วนของพหุนาม คือ เศษส่วนที่มีตัวเศษหรือตัวส่วนเป็นพหุนาม หรือทั้งตัวเศษและตัว
สว่ นเป็นพหุนาม โดยท่ีตัวสว่ นไมเ่ ปน็ ศูนย์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 9 เรือ่ ง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 4

ถ้าให้ P และ Q เป็นพหุนาม โดยที่ Q 0 จะเรียก P ว่า เศษส่วนของพหุนาม ที่มี P

Q

เป็นตัวเศษ และ Q เป็นตัวส่วน

เชน่ 15xy เมื่อ 3x 0
3x

5x2y เม่อื 10x2 0
10x2

3x2 7 เม่อื x 4 0
x4

2. ครูยกตัวอย่างนิพจน์ เช่น x6, 5x 4, 2x2 3 และถามผู้เรียนว่านิพจน์เหล่านี้เป็น

เศษส่วนของพหุนามหรือไม่ ( x6, 5x 4, 2x2 3 เป็นเศษส่วนของพหุนาม เพราะสามารถเขียน

x6 ไดเ้ ป็น x6 , เขยี น 5x 4 ไดเ้ ปน็ 5x 4 และเขยี น 2x2 3 ได้เปน็ 2x2 3 )
11 1

3. ครูใหผ้ ู้เรยี นพิจารณาเศษส่วนของพหุนามต่อไปน้ี

2x 4

5x 10

ซง่ึ สามารถเขียน 2x 4 ในรูปเศษสว่ นของพหุนามอกี แบบหน่งึ ไดด้ ังนี้

5x 10

2x 4 2 x 2

5x 10 5 x 2

2

5

เรียก 2 ว่าเศษสว่ นของพหนุ ามในรูปผลสาเรจ็ ของ 2x 4

5 5x 10

4. ครูอธิบายว่า การคณู เศษส่วนของพหุนามทาได้เช่นเดยี วกบั การคูณเศษสว่ น กลา่ วคอื
เม่อื P, Q, R และ S เป็นพหุนาม โดยท่ี Q 0 และ S 0 จะได้ว่า

PR PR
QS QS

5. ครูใหผ้ ู้เรยี นพจิ ารณาตัวอยา่ งการคูณเศษส่วนของพหุนาม ดงั นี้

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาผลคณู ของ 30 กับ 5x2
วธิ ีทา
x 6y

30 5x2 30 5x2

x 6y x 6y

5 5x

y

25x

y

ตอบ 25x

y

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 9 เรอื่ ง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 5

6. ครูถามปัญหาขอ้ สงสยั ของผูเ้ รยี นจากการอธิบายตวั อยา่ งที่ 1
7. ครูนาเสนอตวั อย่างการคูณเศษส่วนของพหนุ ามตัวอยา่ งต่อไป ให้ผเู้ รยี นชว่ ยกันหาคาตอบ
โดยครเู รยี กชือ่ ผ้เู รยี นตอบเป็นรายบคุ คล

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาผลคณู ของ 5 10 กบั x 5
วิธีทา 2x

5 x5 5 x5
2x 10
2x 10 1
5x 5

2x 10 1

5x 51

ตอบ 5 2 x 51
5
2 2

ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลคณู ของ 3x กบั x 2
วิธีทา x1 5x 3

3x x 2 3x x 2
x 1 5x 3 x 1 5x 3

3x2 6x 3
5x2 3x 5x

3x2 6x
5x2 8x 3

ตอบ 3x2 6x
5x2 8x 3

8. ครถู ามปัญหาข้อสงสยั ของผู้เรียนจากการอธิบายตัวอย่างท่ี 2 และตัวอย่างท่ี 3
9. ครอู ธบิ ายวา่ การหารเศษสว่ นของพหนุ ามทาไดเ้ ช่นเดียวกบั การหารเศษส่วน กล่าวคือ

เมื่อ P, Q, R และ S เป็นพหนุ าม โดยที่ Q 0 , R 0 และ S 0 จะไดว้ ่า

PR PS
QS QR

10. ครใู ห้ผเู้ รียนพจิ ารณาตัวอยา่ งการหารเศษส่วนของพหุนาม ดงั น้ี

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เร่ือง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 6

ตัวอยา่ งท่ี 4 จงหาผลหาร 5x ด้วย 25xy2
วิธที า
7 14y

5x 25xy2 5x 14y
7 14y 7 25xy2

5x 14y

7 25xy2

2

ตอบ 2 5y
5y

11. ครถู ามปัญหาข้อสงสัยของผูเ้ รียนจากการอธบิ ายตวั อย่างที่ 4
12. ครูนาเสนอตัวอย่างการหารเศษสว่ นของพหุนามตัวอย่างต่อไป ให้ผเู้ รยี นช่วยกันหา
คาตอบ โดยครเู รียกชื่อผู้เรยี นตอบเป็นรายบคุ คล

ตัวอยา่ งท่ี 5 จงหาผลหาร 3x2 ดว้ ย 10x x2
วิธีทา
5 5x
3x2 10x x2 3x2 5x

5 5x 5 10x x2

3x2 5x

5 10x x2

3x2 5x

5x 10 x
3x2

10 x

ตอบ 3x2

10 x

13. ครถู ามปัญหาข้อสงสยั ของผเู้ รยี นจากการอธิบายตวั อย่างที่ 5
14. ครูนาเสนอตวั อยา่ งการหารเศษสว่ นของพหนุ ามตวั อย่างตอ่ ไป ให้ผเู้ รียนแสดงวธิ ที าใน
สมุด ครูและผ้เู รยี นชว่ ยกนั เฉลยคาตอบบนกระดานดา

ตัวอย่างท่ี 6 จงหาผลหาร x 2 ดว้ ย 2x 4
วธิ ที า
9x 3 3x 3
x 2 2x 4 x 2 3x 3 1
9x 3 3x 3 9x 3 2x 4 2

ตอบ x 1 x 2 3x
3 3x 1 2 x
6x 2
x1
2 3x 1
x1
6x 2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 9 เรอ่ื ง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 7

15. ครูให้ผูเ้ รียนทาแบบฝึกทักษะท่ี 9 เปน็ การบ้าน

ขั้นสรุป
1. ผเู้ รยี นและครชู ว่ ยกันสรุปการคูณและการหารเศษส่วนของพหนุ าม ดงั นี้

 การคณู เศษส่วนของพหุนาม
เมอ่ื P, Q, R และ S เปน็ พหุนาม โดยที่ Q 0 และ S 0 จะได้ว่า

PR PR
QS QS

 การหารเศษสว่ นของพหนุ าม
เม่ือ P, Q, R และ S เป็นพหนุ ามโดยท่ีQ 0 , R 0 และ S 0 จะได้ว่า

PR PS
QS QR

2. ผู้เรียนสรุปการเรยี นรู้ลงในใบสรปุ ความรู้และใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 9 เรอ่ื ง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 8

ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แลว้ มคี วามเห็น ดังนี้
1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรงุ
2. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ที่เน้นผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใชใ้ นการเรยี นการสอนได้อย่างเหมาะสม
( ) ทีย่ ังไม่เน้นผเู้ รยี นเป็นสาคญั ควรปรบั ปรุงพัฒนาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจดั การเรยี นท่ี
( ) ทน่ี าไปใช้ได้จริง
( ) ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นอ่ืน ๆ
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............

ลงช่อื .....................................................
(นายมะรูดิง ยามา)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นร้แู ล้วมคี วามเหน็ ดังนี้
1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรงุ
2. การจดั กิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ท่เี นน้ ผูเ้ รียนเป็นสาคัญมาใช้ในการเรียนการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
( ) ท่ยี งั ไม่เน้นผ้เู รยี นเป็นสาคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจัดการเรียนท่ี
( ) ท่นี าไปใช้ไดจ้ ริง
( ) ควรปรับปรงุ ก่อนนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............

ลงชื่อ.....................................................
(.......................................)

รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 9 เรือ่ ง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 9

แบบบันทกึ ผลหลังการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

แผนการจัดการเรยี นรู้ท.่ี ........เรื่อง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวิชา คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 3 รหสั วิชา ค 22201 ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 2

วัน/เดือน/ปี ทีส่ อน..........................................เวลา....................น.(คาบท.่ี ................)

1. จานวนผู้เรยี นทรี่ ว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้

จานวนผู้เรียนทั้งหมด (คน) จานวนผู้เรยี นทีข่ าดเรียน (คน)

รายชือ่ ผ้เู รยี นที่ขาดเรียน หมายเหตุ

2. ผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

2.2 ความเหมาะสมของเน้ือหา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

2.3 กจิ กรรมการเรียนรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรุง

2.4 สือ่ การเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

.............................................................................................................. .............................

2.5 พฤตกิ รรม/การมสี ่วนร่วมของผู้เรียน ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................. ..........................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏบิ ตั ิกิจกรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝกึ ทักษะ/การทดสอบก่อน–หลังเรยี น

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 9 เรอ่ื ง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 10

3. ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................ ..................
.................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ขอ้ เสนอแนะแนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงชือ่ ……….………………………………ครผู ูส้ อน
(นายครรชิต แซ่โฮ่)

ตาแหน่ง ครู อนั ดับ คศ.2
วนั ที่………เดือน……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 9 เรอ่ื ง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 11

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมผ้เู รยี นดา้ นทักษะกระบวนการ

รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 3 รหสั ค 22201 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

ภาคเรยี นท่ี.................. ปกี ารศึกษา...................

คาบท่.ี ............... วนั ท…่ี ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาชแี้ จง ใหใ้ ส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในชอ่ งทักษะกระบวนการแต่ละช่องตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมผู้เรยี นดา้ นทกั ษะกระบวนการ สรปุ ผล

ที่ ชือ่ – สกุล รวม การประเมนิ

การ การให้ การส่อื สาร การ การคดิ รเิ ริม่ ผ่าน ไม่
แกป้ ัญหา เหตุผล เชื่อมโยง สรา้ งสรรค์ ผา่ น

การผ่านเกณฑ์ต้องได้ระดับคุณภาพโดยรวมต้ังแต่ 10 คะแนนขนึ้ ไป

ลงช่อื ……………………………………………..ผู้ประเมิน
(……………………………………………...)

วันที่............เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 9 เรอ่ื ง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 12

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทักษะกระบวนการ

1. การแกป้ ัญหา

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแก้ปญั หาท่ปี รากฏให้เหน็

4 : ดีมาก ใชย้ ทุ ธวธิ ดี าเนนิ การแก้ปัญหาสาเร็จอย่างมีประสทิ ธิภาพ อธบิ ายถึง
เหตุผลในการใช้วธิ กี ารดังกล่าวได้เข้าใจชัดเจน

3 : ดี ใช้ยุทธวิธดี าเนนิ การแกป้ ญั หาสาเรจ็ แต่น่าจะอธิบายถึงเหตุผล
ในการใช้วิธกี ารดงั กลา่ วไดด้ กี วา่ น้ี

2 : พอใช้ มยี ทุ ธวิธดี าเนนิ การแก้ปัญหาสาเร็จเพียงบางสว่ น อธบิ ายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ธิ กี ารดงั กลา่ วได้บางส่วน

1 : ควรแกไ้ ข มีร่องรอยการแกป้ ญั หาบางส่วน เรมิ่ คดิ วา่ ทาไมจึงตอ้ งใช้วิธกี ารนั้น
แล้วหยดุ อธบิ ายตอ่ ไม่ได้ แก้ปญั หาไม่สาเร็จ

0 : ควรปรับปรุง ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑ์ข้างตน้ หรอื ไม่มรี ่องรอยการดาเนินการแก้ปญั หา

2. การให้เหตุผล

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการให้เหตผุ ลทป่ี รากฏใหเ้ หน็

4 : ดมี าก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจอยา่ งมีเหตุผล

3 : ดี มกี ารอ้างอิงท่ีถูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคิดไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสินใจ

1 : ควรแกไ้ ข มคี วามพยายามเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

0 : ควรปรับปรุง ไมม่ ีแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

3. การสือ่ สาร การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอท่ีปรากฏใหเ้ หน็

ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตรท์ ่ีถกู ต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดีมาก แผนภูมิ หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ขน้ั ตอนได้เป็น

ระบบ กระชบั ชัดเจน และมีความละเอียดสมบูรณ์

ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมิ

3 : ดี หรือตารางแสดงข้อมลู ประกอบตามลาดับขัน้ ตอนได้ถูกต้อง

ขาดรายละเอียดทส่ี มบรู ณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มูลโดยใช้
กราฟ แผนภูมิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบชัดเจนบางสว่ น

1 : ควรแก้ไข ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์อยา่ งงา่ ย ๆ ไม่ไดใ้ ชก้ ราฟ
แผนภูมหิ รอื ตารางเลย และการนาเสนอข้อมลู ไม่ชัดเจน

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่นาเสนอขอ้ มลู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เร่ือง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 13

4. การเช่อื มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการเชือ่ มโยงทป่ี รากฏใหเ้ หน็

นาความรู้ หลกั การ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการเชือ่ มโยงกบั

4 : ดีมาก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชีวิตประจาวนั เพื่อช่วย

ในการแก้ปัญหาหรือประยกุ ต์ใชไ้ ด้อย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่ือมโยงกับ

3 : ดี สาระคณิตศาสตร์ / สาระอนื่ / ในชวี ติ ประจาวัน เพอื่ ชว่ ยในการ

แก้ปัญหา หรอื ประยกุ ต์ใชไ้ ด้บางส่วน

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ไปเชือ่ มโยงกับสาระ
คณติ ศาสตร์ ไดบ้ างสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข นาความรู้ หลกั การ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ในการเชื่อมโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่มีการเชอ่ื มโยงกับสาระอ่ืนใด

5. ความคิดริเร่มิ สรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความคิดริเริมสรา้ งสรรคท์ ่ีปรากฏให้เหน็

4 : ดมี าก มีแนวคดิ / วธิ ีการแปลกใหม่ท่ีสามารถนาไปปฏบิ ัตไิ ด้อย่างถูกต้อง
สมบูรณ์

3 : ดี มแี นวคดิ / วธิ ีการแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏิบตั ิได้ถกู ต้องแตน่ าไป
ปฏิบัติแล้วไมถ่ ูกต้องสมบรู ณ์

2 : พอใช้ มแี นวคิด / วธิ ีการไม่แปลกใหมแ่ ตน่ าไปปฏบิ ัตแิ ลว้ ถูกต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแก้ไข มีแนวคดิ / วิธกี ารไม่แปลกใหม่และนาไปปฏบิ ตั แิ ล้วไม่ถกู ต้องสมบูรณ์

0 : ควรปรบั ปรงุ ไม่มีผลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 9 เรื่อง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 14

แบบสังเกตพฤติกรรมผ้เู รยี นดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 3 รหสั ค 22201 ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2

ภาคเรยี นท่ี.................. ปีการศกึ ษา...................

คาบท.ี่ ............... วันท…่ี ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ให้ใส่คะแนนระดับคุณภาพลงในชอ่ งคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์แตล่ ะช่องตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรยี นด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ สรุปผล

ที่ ช่ือ – สกลุ การทางานเป็น ระเบียบ ความ ความเชอื่ ม่ัน รวม การประเมิน
ระบบรอบคอบ วินยั รบั ผิดชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซือ่ สัตย์ ผา่ น

การผา่ นเกณฑ์ต้องได้ระดับคุณภาพโดยรวมตงั้ แต่ 10 คะแนนข้ึนไป

ลงชอ่ื ……………………………………………..ผ้ปู ระเมนิ
(……………………………………………...)

วนั ที่............เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 9 เร่ือง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 15

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลกั ษณะท่ปี รากฏใหเ้ ห็น

- มีการวางแผนการดาเนนิ งานเปน็ ระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขน้ั ตอน ตดั ข้นั ตอนที่ไมส่ าคญั ออก

- จัดเรยี งลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลงั ถูกต้องครบถ้วน

- มกี ารวางแผนการดาเนินงาน

2 : ดี - การทางานไม่ครบทุกข้ันตอน และผิดพลาดบา้ ง

- จัดเรยี งลาดบั ความสาคัญก่อน – หลงั ได้เปน็ สว่ นใหญ่

- ไมม่ ีการวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไมม่ ีขน้ั ตอน มีความผดิ พลาดต้องแก้ไข

- ไมจ่ ดั เรยี งลาดบั ความสาคญั

2. ระเบียบวนิ ยั

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลักษณะท่ีปรากฏให้เหน็

3 : ดีมาก - สมุดงาน ชนิ้ งาน สะอาดเรียบรอ้ ย
- ปฏิบัติตนอยใู่ นข้อตกลงทกี่ าหนดให้รว่ มกนั ทุกคร้งั

2 : ดี - สมดุ งาน ชิน้ งาน ส่วนใหญ่สะอาดเรียบร้อย
- ปฏบิ ตั ติ นอย่ใู นข้อตกลงทก่ี าหนดใหร้ ่วมกนั เปน็ ส่วนใหญ่

- สมดุ งาน ชิ้นงาน ไมค่ ่อยเรียบรอ้ ย

1 : พอใช้ - ปฏิบัติตนอยูใ่ นข้อตกลงท่กี าหนดใหร้ ่วมกันเป็นบางครง้ั ต้องอาศยั

การแนะนา

3. ความรบั ผดิ ชอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คุณลกั ษณะที่ปรากฏให้เหน็

- ส่งงานก่อนหรือตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดมี าก - รบั ผดิ ชอบในงานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบตั ติ นเองจนเปน็ นิสยั

เป็นระบบแกผ่ ู้อนื่ และแนะนาชักชวนให้ผอู้ ื่นปฏิบัติ

2 : ดี - สง่ งานชา้ กว่ากาหนด แตไ่ ด้มีการตดิ ต่อชแี้ จงผูส้ อน มเี หตุผลที่รบั ฟังได้
- รับผดิ ชอบในงานที่ไดร้ ับมอบหมายและปฏิบัติตนเองจนเปน็ นิสัย

1 : พอใช้ - สง่ งานชา้ กว่ากาหนด
- ปฏบิ ัตงิ านโดยต้องอาศยั การชี้แนะ แนะนา ตักเตือนหรือใหก้ าลงั ใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 9 เรื่อง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 16

4. ความเช่อื มน่ั ในตนเอง

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คุณลักษณะทีป่ รากฏใหเ้ ห็น

3 : ดีมาก มีแนวคิด การตัดสินใจในการทางานด้วยตนเองทกุ ครัง้ ใหค้ าแนะนา
ผู้อื่นได้

2 : ดี มแี นวคดิ การตัดสนิ ใจในการทางานดว้ ยตนเองเปน็ บางครงั้ แต่ต้องถาม
ปัญหาบางครัง้

1 : พอใช้ ไม่มแี นวคดิ ของตนเอง ไม่กลา้ ตัดสนิ ใจดว้ นตนเอง

5. ความซ่อื สัตย์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะท่ีปรากฏให้เหน็

3 : ดีมาก มีแนวคดิ ในการทางานดว้ ยตนเองทุกคร้ัง ไมน่ าผลงานคนอื่นมา
ลอกเลียนแบบ ไม่นาผลงานผู้อนื่ มาเป็นผลงานของตนเอง

2 : ดี มีแนวคดิ ในการทางานดว้ ยตนเองเปน็ บางครงั้ ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอ่นื บางครง้ั ไมน่ าผลงานผู้อน่ื มาเปน็ ผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไม่มแี นวคิดของตนเอง ทางานทุกครัง้ ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพ่ือน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 9 เรอื่ ง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 17

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 9

รายวิชา คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 3 รหสั วิชา ค22201 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เร่ือง การคณู และการหารเศษสว่ นของพหนุ าม

ช่ือ………………………………………………..…………………….ชั้น…………………………………เลขท่ี……………….

1. จงหาผลคูณของเศษสว่ นของพหุนามต่อไปนี้ โดยทาให้เปน็ เศษสว่ นของพหนุ ามในรปู ผลสาเร็จ

1) xy 21x

7y

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

2) 15x2y 18xy
3y3 3y2

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

3) x2y2z2 5x2

15x 2yz

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

4) y 5 12x

8 y5

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

5) 2a 4 15

5 a2

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

6) 8x2 x 3

3x 9 2x

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

7) 2y 5 2y 4

y 2 6y 15

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 9 เรอื่ ง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 18

8) 3x2 x 2x 1

6x 3 3x 1

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

9) 4x x3 1
12x4 12x

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

10) y2 6y2 9y
2y 3 4y3

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

2. จงหาผลลัพธ์ตอ่ ไปนโี้ ดยทาใหเ้ ปน็ เศษสว่ นของพหนุ ามในรูปผลสาเร็จ

1) 5a 20a2b

8 32b

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

2) 14x2 35x2
45y2
5y2

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

3) 5x2y3 10x3y2

7xy2 21x4y

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

4) 3x 6y 2x 4y

12 18

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 9 เรอื่ ง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 19

5) 2x 1 x 2

2x 8 x 4

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

6) 3x2 3x x 1

x 4y 2x 8y

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

7) 2x 1 1 2x
2x 1 2x 1 2

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

8) 2 4x 4 8x
2x 1 2 2x 1

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

9) 15x2 3x 5x 1

x3

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

10) x5 10 2x
4

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….………………………………………

……………………………………………………………….………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรื่อง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 20

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 9

รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 3 รหัสวิชา ค22201 ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2
เร่อื ง การคณู และการหารเศษส่วนของพหุนาม

1. จงหาผลคูณของเศษส่วนของพหนุ ามต่อไปน้ี โดยทาให้เปน็ เศษส่วนของพหนุ ามในรปู ผลสาเรจ็

1) xy 21x xy 21x x 3x 3x2

7y 7y

2) 15x2y 18xy 15x2y 18xy 5x2 6x 30x3

3y3 3y2 3y3 3y2 y3 y3

3) x2y2z2 5x2 x2y2z2 5x2 x2yz x x3yz x3yz

15x 2yz 15x 2yz 32 6 6

4) y 5 12x y 5 12x 12x 3x
8 y5 8y5 82

5) 2a 4 15 2a 4 15 2 a 2 15 6
5 a2 5a 2 5a2

6) 8x2 x 3 8x2 x 3 8x2 x 3 4x
3x 9 2x 3x 9 2x 3 x 3 2x 3

7) 2y 5 2y 4 2y 5 2y 4 2y 5 2 y 2 2

y 2 6y 15 y 2 6y 15 y 2 3 2y 5 3

8) 3x2 x 2x 1 3x2 x 2x 1 x 3x 1 2x 1 x

6x 3 3x 1 6x 3 3x 1 3 2x 1 3x 1 3

9) 4x x3 1 4x x3 1 4x x3 1 1

12x4 12x 12x4 12x 1 12x x3 1 3

10) y2 6y2 9y y2 6y2 9y y2 3y 2y 3 3
2y 3 4y3 2y 3 4y3 2y 3 4y3 4

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรือ่ ง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 21

2. จงหาผลลพั ธต์ อ่ ไปนี้โดยทาให้เป็นเศษสว่ นของพหุนามในรูปผลสาเรจ็

1) 5a 20a2b 5a 32b
8 32b 8 20a2b

4b 1

4ab a

2) 14x2 35x2 14x2 45y2
45y2 5y2 35x2
5y2

7x2 2 5y2 9

5y2 7x2 5

2 9 18

55

3) 5x2y3 10x3y2 5x2y3 21x4y
7xy2 10x3y2
7xy2 21x4y

5x2y3 21x4y

7xy2 10x3y2

3x2 3x2

22

4) 3x 6y 2x 4y 3x 6y 18
12 18 12 2x 4y

3 x 2y 18

12 2 x 2y

9

4
2x 1 x 2 2x 1 x 4
5) 2x 8 x 4 2x 8 x 2

2x 1 x 4

2x 4 x 2

2x 1

2x 2

2x 1

2x 4

6) 3x2 3x x 1 3x2 3x 2x 8y

x 4y 2x 8y x 4y x 1

3x x 1 2 x 4y

x 4y x 1

3x 2

6x

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 9 เรอ่ื ง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 22

7) 2x 1 1 2x 2x 1 2x 1 2
2x 1 2x 1 2 2x 1 1 2x

2x 1 2x 1 2x 1

2x 1 1 2x 1

2x 1

1

2x 1 2x 1

8) 2 4x 4 8x 2 4x 2x 1
2x 1 2 2x 1 2x 1 2 4 8x

2 4x 2x 1

2x 1 2x 1 2 2 4x

1

2 2x 1

1

4x 2

9) 15x2 3x 5x 1 15x2 3x 1

x3 x 3 5x 1

3x 5x 1

x 3 5x 1

3x

x3

10) x 5 10 2x x 5 4

4 1 10 2x

x 54

1 10 2x

22 x 5

25 x

2 x 5 2x 10

5x 5x

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 9 เรอ่ื ง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 23

ใบสรปุ ความรูท้ ่ี 9

คาชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รยี นเรยี บเรยี งและบนั ทึกความร้ขู องผ้เู รียนทไ่ี ดจ้ ากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้ภาษาทงี่ า่ ยต่อการเขา้ ใจ

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 9 เรือ่ ง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 24

ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้ที่ 9

คาช้แี จง ใหผ้ ้เู รยี นแตล่ ะคนแลกเปล่ียนความร้ขู องตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยครูจะ
สมุ่ ผู้เรยี นออกมานาเสนอการสรุปความรูห้ รือแนวคดิ และวิธกี ารในการทากิจกรรม

ใบสรุปความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 10 เร่อื ง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 1

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 10 เรื่อง การบวกและการลบเศษสว่ นของพหนุ าม

รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม 3 รหสั วิชา ค22201 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่ือง พหนุ ามและเศษส่วนของพหนุ าม เวลาทีใ่ ช้ในการจดั การเรยี นรู้ 4 คาบ

 ผลการเรียนรู้
มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับพหุนามและเกิดทักษะกระบวนการคิดคานวณเกี่ยวกับการบวก

และการลบเศษสว่ นของพหุนาม

 จดุ เนน้ การพฒั นาผู้เรียน
1) แสวงหาความรู้เพือ่ การแก้ปญั หา
2) ใชเ้ ทคโนโลยเี พ่อื การเรยี นรู้
3) ทกั ษะการคดิ ขั้นสูง
4) มที ักษะชวี ิต
5) ทักษะการส่อื สารอย่างสรา้ งสรรคต์ ามช่วงวัย

 สาระสาคญั (ความเขา้ ใจทค่ี งทน)
การบวกและการลบเศษสว่ นของพหุนามทาไดเ้ ช่นเดียวกบั การบวกและการลบเศษส่วน ดังนี้

 การบวกเศษส่วนของพหนุ าม
เมื่อ P, Q และ R เป็นพหุนาม โดยท่ี Q 0 จะไดว้ ่า

PR PR
QQ Q

 การลบเศษส่วนของพหุนาม
เมอื่ P, Q และ R เปน็ พหุนาม โดยท่ี Q 0 จะไดว้ ่า

PR PR
QQ Q

 สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏิบัตไิ ด้)
ด้านความรู้ (K) ผเู้ รียนสามารถ
1) หาผลบวกของเศษส่วนของพหุนามได้
2) หาผลลบของเศษส่วนของพหุนามได้
ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรยี นมีความสามารถใน
1) การแกป้ ัญหา
2) การให้เหตผุ ล
3) การส่ือสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเชอื่ มโยงความรูท้ างคณิตศาสตร์
5) ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 10 เร่ือง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 2

ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) ผเู้ รียนมี
1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ
2) ระเบียบวนิ ัย
3) ความรับผดิ ชอบ
4) ความเชื่อม่ันในตนเอง
5) ความซื่อสตั ย์

 สมรรถนะสาคญั
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคิด
3) ความสามารถในการแก้ปญั หา
4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
ส่ือการเรียนรู้
1) แบบทดสอบก่อนเรียน-หลงั เรยี น
2) แบบฝกึ ทักษะที่ 10
3) ใบสรุปความรู้ท่ี 10
4) ใบแลกเปล่ียนเรยี นรู้ที่ 10
5) หนงั สอื เรียนสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม เล่ม 3 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรียน
2) การสืบคน้ ขอ้ มลู จากอินเตอร์เน็ต ได้แก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลังวีดโี อสื่อคณิตศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลงั เอกสารสือ่ คณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลักฐานการเรียนรู้
ช้นิ งาน
1) ใบสรปุ ความรู้ที่ 10
2) ใบแลกเปลี่ยนเรยี นร้ทู ่ี 10
ภาระงาน
1) แบบฝึกทกั ษะท่ี 10

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 10 เรอ่ื ง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 3

 การวัดผลและประเมินผลการจดั การเรยี นรู้

ด้าน รายการประเมนิ วิธกี าร เคร่ืองมือ เกณฑ์การ
1. ความรู้ (K) ประเมิน
ผู้เรยี นสามารถ
2. ทกั ษะ 1) หาผลบวกของเศษส่วน 1. ประเมินจากการทา - แบบฝึกทกั ษะ ทาแบบฝกึ ทักษะ/
กระบวนการ
(P) ของพหุนามได้ แบบฝกึ ทกั ษะ ใบสรปุ - ใบสรปุ ความรู้ ใบสรปุ ความรู้/
2) หาผลลบของเศษส่วน
3. คณุ ลักษณะ ความรูแ้ ละใบแลกเปลย่ี น - ใบแลกเปล่ยี น ใบแลกเปลย่ี น
อนั พงึ ประสงค์ ของพหุนามได้
(A) เรียนรู้ เรียนรู้ เรยี นรู้ ได้ถกู ต้อง
ดจู ากแบบสังเกต
พฤติกรรมผู้เรยี นด้าน 2. ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ อย่างน้อย 60%
ทักษะกระบวนการ
ใบสรปุ ความรู้ ของคะแนน
ดูจากแบบสังเกต
พฤติกรรมผู้เรียนด้าน และใบแลกเปล่ียนเรยี นรู้ ทงั้ หมด
คุณลกั ษณะ
อนั พงึ ประสงค์ 1. สังเกตจากการตอบ แบบสังเกต การผา่ นเกณฑ์

คาถามในหอ้ งเรยี น พฤติกรรม ตอ้ งไดร้ ะดับ

2. สงั เกตพฤติกรรม ผู้เรยี น คณุ ภาพโดย

ผู้เรยี น ดา้ นทักษะ ภาพรวมตงั้ แต่ 10

กระบวนการ คะแนนข้ึนไป

1. สังเกตจากการตอบ แบบสังเกต การผา่ นเกณฑ์

คาถามในหอ้ งเรยี น พฤติกรรม ตอ้ งไดร้ ะดบั

2. สงั เกตพฤติกรรม ผู้เรยี น คณุ ภาพโดย

ผู้เรียน ด้านคุณลกั ษณะ ภาพรวมตัง้ แต่ 10

อันพึงประสงค์ คะแนนข้นึ ไป

 การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นเตรยี มความพรอ้ ม
1. ครใู ห้ผู้เรยี นน่ังสมาธิ เพือ่ รวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรียมความพรอ้ มในการเรียน
2. ผู้เรยี นและครูรว่ มกนั สนทนาเก่ียวกบั หลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ

คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) เข้าใจเรียนรู้การเป็น
ประชาธปิ ไตย 2) มีระเบยี บ วนิ ยั เคารพกฎหมาย ผนู้ ้อยรู้จักการเคารพผู้ใหญ่ เป็นต้น

ขั้นนาเขา้ สบู่ ทเรียน
ครทู บทวนความร้เู ร่อื งการคูณและการหารเศษส่วนของพหนุ ามทีเ่ รียนผ่านมาในคาบทแ่ี ลว้
ขั้นกจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูอธิบายว่า การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนามทาไดเ้ ชน่ เดยี วกบั การบวกและการ
ลบเศษสว่ น กล่าวคอื

การบวกเศษส่วนของพหนุ าม
เม่ือ P, Q และ R เปน็ พหุนาม โดยท่ี Q 0 จะได้ว่า

PR PR
QQ Q

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 10 เร่ือง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 4

การลบเศษสว่ นของพหุนาม
เมือ่ P, Q และ R เปน็ พหุนาม โดยท่ี Q 0 จะได้ว่า

PR PR
QQ Q

2. ครใู หผ้ ู้เรียนพจิ ารณาตัวอยา่ งการบวกเศษสว่ นของพหุนาม ดังนี้

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาผลบวกของ x กับ 2x
7
7

วธิ ที า x 2x x 2x 3x
77 77

ตอบ 3x

7

3. ครถู ามปัญหาข้อสงสัยของผ้เู รยี นจากการอธบิ ายตัวอยา่ งที่ 1

4. ครนู าเสนอตัวอยา่ งการบวกเศษสว่ นของพหุนามตัวอย่างตอ่ ไป ให้ผู้เรียนชว่ ยกันหาคาตอบ

โดยครูเรียกช่ือผ้เู รียนตอบคาถามเป็นรายบุคคล

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาผลบวกของ x กับ 3
วธิ ที า x 3x 3
x 3x 3
x3 x3
x 3x 3 x 3x 3 x 3x 3

ตอบ 1 1
x3 x3

5. ครูถามปญั หาขอ้ สงสยั ของผูเ้ รียนจากการอธิบายตวั อยา่ งที่ 2

6. ครใู หผ้ ูเ้ รียนพิจารณาตัวอย่างการบวกเศษสว่ นของพหุนาม ท่ีมีตวั ส่วนของเศษส่วนของพหุ

นามไมเ่ ท่ากัน ให้ผูเ้ รยี นช่วยกันคดิ หาคาตอบ โดยครูจะเรียกชอ่ื ผู้เรยี นตอบคาถามเปน็ รายบุคคล

ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาผลบวกของ y 3 กับ 1 2y

36

วิธีทา y 3 1 2y 2 y 3 1 2y

3 6 23 6
2y 6 1 2y

66
2y 6 1 2y

6
2y 6 1 2y

6
5

ตอบ 5 6

6

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 10 เรอื่ ง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 5

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงหาผลบวกของ 4 กับ 5
วธิ ีทา xy xy

4 5 4x y 5x y
xy xy
x yx y x yx y

4x y 5x y

x yx y

4x 4y 5x 5y

x yx y

9x y หรือ 9x y
x yx y x2 y2

ตอบ 9x y หรอื 9x y
x yx y x2 y2

7. ครถู ามปัญหาขอ้ สงสยั ของผเู้ รียนจากการอธิบายตัวอย่างท่ี 3 และตวั อย่างที่ 4
8. ครูใหผ้ เู้ รยี นพจิ ารณาตัวอย่างการลบเศษสว่ นของพหนุ าม ดังน้ี

ตวั อย่างที่ 5 จงหาผลลบ 5x 10
วิธีทา
x2 x2

5x 10 5x 10
x2 x2
x2
ตอบ 5 5x 2

x2
5

9. ครถู ามปญั หาข้อสงสัยของผเู้ รียนจากการอธิบายตวั อย่างท่ี 5
10. ครูให้ผเู้ รยี นพจิ ารณาตวั อย่างการลบเศษสว่ นของพหุนาม ที่มีตัวส่วนของเศษส่วนของพหุ
นามไมเ่ ท่ากัน ให้ผู้เรยี นชว่ ยกนั คิดหาคาตอบ โดยครจู ะเรียกช่ือผเู้ รียนตอบคาถามเปน็ รายบคุ คล

ตัวอยา่ งท่ี 6 จงหาผลลบ 5 3a
วธิ ที า
2b 4

5 3a 5 2 3a b
2b 4 2b 2 4 b

10 3ab
4b 4b
10 3ab

4b

ตอบ 10 3ab

4b

11. ครูถามปัญหาข้อสงสัยของผเู้ รียนจากการอธิบายตัวอย่างที่ 6

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 10 เรือ่ ง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 6

12. ครูนาเสนอตัวอย่างการลบเศษส่วนของพหุนามตวั อย่างตอ่ ไป ให้ผเู้ รียนแสดงวธิ ีทาใน
สมดุ ครูและผู้เรียนชว่ ยกนั เฉลยคาตอบบนกระดานดา

ตวั อยา่ งท่ี 7 จงหาผลลบ x x

x3 x2

วิธที า xx xx 2 xx 3
x3 x2
x 3x 2 x 2x 3

xx 2 xx 3

x 3x 2

x2 2x x2 3x

x 3x 2

x2 2x x2 3x
x 3x 2

x หรอื x 6
x2 5x
x 3x 2

ตอบ x x 2 หรอื x2 x 6
3x 5x

13. ครใู ห้ผูเ้ รยี นทาแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 10 เป็นการบา้ น

ขน้ั สรุป
1. ผเู้ รยี นและครชู ว่ ยกันสรปุ การบวกและการลบเศษสว่ นของพหุนาม ดงั นี้

 การบวกเศษส่วนของพหุนาม
เมอื่ P, Q และ R เปน็ พหุนาม โดยท่ี Q 0 จะไดว้ า่

PR PR
QQ Q

 การลบเศษส่วนของพหุนาม
เม่อื P, Q และ R เปน็ พหุนาม โดยที่ Q 0 จะได้วา่

PR PR
QQ Q

2. ผเู้ รยี นสรปุ การเรยี นร้ลู งในใบสรปุ ความรู้และใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 10 เรอ่ื ง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 7

ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรูแ้ ล้วมคี วามเห็น ดงั น้ี
1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ที่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สาคญั มาใชใ้ นการเรยี นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
( ) ทย่ี งั ไม่เนน้ ผเู้ รียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรียนท่ี
( ) ทน่ี าไปใช้ไดจ้ ริง
( ) ควรปรับปรุงกอ่ นนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นอ่นื ๆ
................................................................................................................................... ........
........................................................................................................................... ................
............................................................................................................................. ..............

ลงชอื่ .....................................................
(นายมะรดู ิง ยามา)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนร้แู ล้วมคี วามเหน็ ดังนี้
1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ท่เี น้นผู้เรียนเป็นสาคญั มาใชใ้ นการเรียนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
( ) ทยี่ ังไมเ่ น้นผ้เู รียนเป็นสาคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจัดการเรียนท่ี
( ) ทนี่ าไปใชไ้ ดจ้ ริง
( ) ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นอน่ื ๆ
............................................................................................................................. ..............
........................................................................................................................................ ...
............................................................................................................................. ..............

ลงชือ่ .....................................................
(.......................................)

รองผูอ้ านวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 10 เรื่อง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 8

แบบบนั ทกึ ผลหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

แผนการจัดการเรยี นรู้ท.่ี ........เร่อื ง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวิชา คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 3 รหัสวิชา ค 22201 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

วัน/เดือน/ปี ทีส่ อน..........................................เวลา....................น.(คาบท.ี่ ................)

1. จานวนผู้เรยี นทรี่ ่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้

จานวนผู้เรยี นทั้งหมด (คน) จานวนผ้เู รียนทขี่ าดเรียน (คน)

รายช่อื ผ้เู รยี นท่ีขาดเรียน หมายเหตุ

2. ผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

2.2 ความเหมาะสมของเน้ือหา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

2.3 กจิ กรรมการเรยี นรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรุง

2.4 สือ่ การเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

.............................................................................................................. .............................

2.5 พฤตกิ รรม/การมีส่วนร่วมของผู้เรยี น ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................. ..........................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏบิ ตั ิกิจกรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝึกทกั ษะ/การทดสอบก่อน–หลังเรยี น

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 10 เรื่อง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 9

3. ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................ ..................
.................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงชื่อ……….………………………………ครผู ูส้ อน
(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)

ตาแหน่ง ครู อนั ดบั คศ.2
วันท่ี………เดอื น……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 10 เร่อื ง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 10

แบบสงั เกตพฤติกรรมผ้เู รยี นดา้ นทักษะกระบวนการ

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 3 รหัส ค 22201 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

ภาคเรียนที่.................. ปกี ารศึกษา...................

คาบท่.ี ............... วนั ท…ี่ ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชแ้ี จง ให้ใส่คะแนนระดับคณุ ภาพลงในช่องทักษะกระบวนการแตล่ ะช่องตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมผู้เรยี นดา้ นทักษะกระบวนการ สรปุ ผล

ที่ ช่อื – สกลุ รวม การประเมนิ

การ การให้ การส่อื สาร การ การคิดรเิ ร่มิ ผ่าน ไม่
แกป้ ญั หา เหตุผล เชอ่ื มโยง สร้างสรรค์ ผา่ น

การผ่านเกณฑต์ อ้ งได้ระดบั คุณภาพโดยรวมตง้ั แต่ 10 คะแนนขึ้นไป

ลงช่ือ……………………………………………..ผูป้ ระเมิน
(……………………………………………...)

วันที.่ ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 เรอื่ ง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 11

เกณฑ์การให้คะแนนด้านทกั ษะกระบวนการ

1. การแก้ปัญหา

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาทป่ี รากฏใหเ้ ห็น

4 : ดีมาก ใชย้ ทุ ธวธิ ีดาเนินการแกป้ ัญหาสาเร็จอยา่ งมปี ระสิทธิภาพ อธิบายถงึ
เหตุผลในการใช้วิธกี ารดงั กล่าวไดเ้ ขา้ ใจชดั เจน

3 : ดี ใช้ยุทธวิธดี าเนนิ การแก้ปญั หาสาเร็จ แตน่ า่ จะอธบิ ายถึงเหตุผล
ในการใช้วธิ กี ารดังกล่าวได้ดีกว่าน้ี

2 : พอใช้ มียทุ ธวธิ ดี าเนนิ การแกป้ ัญหาสาเร็จเพียงบางสว่ น อธบิ ายถึงเหตผุ ล
ในการใช้วธิ ีการดังกลา่ วได้บางส่วน

1 : ควรแกไ้ ข มรี ่องรอยการแกป้ ัญหาบางสว่ น เริม่ คดิ ว่าทาไมจึงตอ้ งใช้วิธีการนัน้
แล้วหยุด อธิบายตอ่ ไมไ่ ด้ แก้ปัญหาไม่สาเรจ็

0 : ควรปรับปรุง ทาได้ไม่ถึงเกณฑ์ข้างต้นหรือไม่มีรอ่ งรอยการดาเนินการแก้ปญั หา

2. การใหเ้ หตผุ ล

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการให้เหตุผลท่ปี รากฏใหเ้ ห็น

4 : ดีมาก มีการอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจอยา่ งมีเหตุผล

3 : ดี มีการอ้างอิงท่ถี ูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไมส่ มเหตุสมผลในการประกอบการตดั สินใจ

1 : ควรแก้ไข มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ แี นวคิดประกอบการตดั สินใจ

3. การส่ือสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการสอ่ื สาร การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอที่ปรากฏใหเ้ หน็

ใช้ภาษาและสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ท่ีถูกต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดีมาก แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดับขนั้ ตอนได้เป็น

ระบบ กระชับ ชัดเจน และมีความละเอยี ดสมบูรณ์

ใช้ภาษาและสัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภูมิ

3 : ดี หรือตารางแสดงขอ้ มลู ประกอบตามลาดบั ขน้ั ตอนได้ถูกต้อง

ขาดรายละเอยี ดทีส่ มบรู ณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอข้อมูลโดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบชัดเจนบางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข ใช้ภาษาและสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์อยา่ งงา่ ย ๆ ไมไ่ ดใ้ ชก้ ราฟ
แผนภูมิหรือตารางเลย และการนาเสนอข้อมลู ไม่ชดั เจน

0 : ควรปรับปรุง ไม่นาเสนอข้อมลู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 10 เร่อื ง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 12

4. การเชอ่ื มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการเชื่อมโยงทปี่ รากฏให้เห็น

นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ในการเช่ือมโยงกับ

4 : ดีมาก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอ่ืน / ในชวี ิตประจาวนั เพอื่ ชว่ ย

ในการแกป้ ัญหาหรือประยกุ ต์ใช้ได้อยา่ งสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ในการเชอื่ มโยงกบั

3 : ดี สาระคณิตศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชีวิตประจาวนั เพ่อื ชว่ ยในการ

แกป้ ัญหา หรือประยกุ ตใ์ ช้ได้บางส่วน

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ไปเชือ่ มโยงกับสาระ
คณิตศาสตร์ ได้บางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข นาความรู้ หลกั การ และวิธีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่อื มโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรับปรุง ไม่มีการเชอื่ มโยงกบั สาระอ่นื ใด

5. ความคิดรเิ ร่มิ สร้างสรรค์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความคดิ ริเริมสร้างสรรคท์ ี่ปรากฏใหเ้ หน็

4 : ดมี าก มแี นวคิด / วิธกี ารแปลกใหม่ท่ีสามารถนาไปปฏบิ ัตไิ ด้อย่างถูกต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มแี นวคิด / วิธีการแปลกใหม่ทสี่ ามารถนาไปปฏบิ ัติได้ถกู ต้องแตน่ าไป
ปฏบิ ัตแิ ล้วไม่ถกู ตอ้ งสมบูรณ์

2 : พอใช้ มีแนวคิด / วธิ ีการไม่แปลกใหม่แตน่ าไปปฏบิ ตั ิแลว้ ถูกต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแกไ้ ข มีแนวคดิ / วธิ กี ารไมแ่ ปลกใหม่และนาไปปฏิบตั ิแล้วไม่ถูกต้องสมบูรณ์

0 : ควรปรับปรุง ไมม่ ีผลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 10 เร่ือง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 13

แบบสงั เกตพฤติกรรมผู้เรียนดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 3 รหัส ค 22201 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

ภาคเรยี นที่.................. ปกี ารศึกษา...................

คาบท.ี่ ............... วันท…ี่ ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ให้ใส่คะแนนระดับคณุ ภาพลงในช่องคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงคแ์ ต่ละช่องตามเกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

พฤติกรรมผู้เรียนดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ สรุปผล

ที่ ช่ือ – สกุล การทางานเปน็ ระเบียบ ความ ความเชื่อมั่น รวม การประเมนิ
ระบบรอบคอบ วนิ ัย รับผดิ ชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซ่ือสัตย์ ผ่าน

การผา่ นเกณฑ์ต้องไดร้ ะดับคณุ ภาพโดยรวมต้ังแต่ 10 คะแนนข้ึนไป

ลงช่ือ……………………………………………..ผู้ประเมิน
(……………………………………………...)

วันท.ี่ ...........เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 10 เร่ือง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 14

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลกั ษณะทปี่ รากฏให้เหน็

- มีการวางแผนการดาเนนิ งานเปน็ ระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขั้นตอน ตดั ขั้นตอนท่ีไมส่ าคัญออก

- จดั เรยี งลาดับความสาคญั ก่อน – หลงั ถูกต้องครบถ้วน

- มีการวางแผนการดาเนนิ งาน

2 : ดี - การทางานไม่ครบทกุ ขนั้ ตอน และผิดพลาดบ้าง

- จัดเรยี งลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลงั ได้เป็นสว่ นใหญ่

- ไมม่ ีการวางแผนการดาเนินงาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มีขัน้ ตอน มีความผดิ พลาดต้องแกไ้ ข

- ไมจ่ ดั เรยี งลาดับความสาคัญ

2. ระเบียบวนิ ยั

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คณุ ลักษณะท่ปี รากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก - สมุดงาน ช้ินงาน สะอาดเรยี บร้อย
- ปฏิบัติตนอย่ใู นข้อตกลงท่กี าหนดให้รว่ มกันทุกครั้ง

2 : ดี - สมดุ งาน ชนิ้ งาน ส่วนใหญ่สะอาดเรียบร้อย
- ปฏบิ ตั ิตนอยใู่ นข้อตกลงทกี่ าหนดใหร้ ่วมกนั เปน็ ส่วนใหญ่

- สมดุ งาน ชิน้ งาน ไมค่ ่อยเรียบร้อย

1 : พอใช้ - ปฏิบัตติ นอยู่ในข้อตกลงที่กาหนดให้ร่วมกันเปน็ บางคร้งั ต้องอาศยั

การแนะนา

3. ความรบั ผดิ ชอบ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะที่ปรากฏให้เหน็

- ส่งงานก่อนหรอื ตรงกาหนดเวลานดั หมาย

3 : ดมี าก - รับผดิ ชอบในงานทีไ่ ดร้ บั มอบหมายและปฏิบัตติ นเองจนเป็นนิสยั

เป็นระบบแกผ่ ู้อ่นื และแนะนาชกั ชวนให้ผูอ้ ื่นปฏิบตั ิ

2 : ดี - สง่ งานชา้ กว่ากาหนด แต่ได้มกี ารตดิ ต่อชีแ้ จงผู้สอน มีเหตุผลทีร่ บั ฟงั ได้
- รับผดิ ชอบในงานทไ่ี ด้รบั มอบหมายและปฏบิ ัติตนเองจนเปน็ นสิ ัย

1 : พอใช้ - สง่ งานชา้ กว่ากาหนด
- ปฏบิ ัติงานโดยต้องอาศัยการช้ีแนะ แนะนา ตักเตือนหรือใหก้ าลงั ใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 10 เรื่อง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 15

4. ความเช่อื มน่ั ในตนเอง

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลักษณะทปี่ รากฏใหเ้ หน็

3 : ดมี าก มีแนวคดิ การตดั สินใจในการทางานด้วยตนเองทุกครัง้ ให้คาแนะนา
ผ้อู ื่นได้

2 : ดี มแี นวคิด การตัดสินใจในการทางานด้วยตนเองเปน็ บางครงั้ แต่ต้องถาม
ปญั หาบางครัง้

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคดิ ของตนเอง ไม่กลา้ ตัดสินใจดว้ นตนเอง

5. ความซือ่ สตั ย์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลักษณะทีป่ รากฏให้เหน็

3 : ดีมาก มีแนวคิดในการทางานด้วยตนเองทุกครง้ั ไม่นาผลงานคนอนื่ มา
ลอกเลียนแบบ ไม่นาผลงานผู้อ่นื มาเปน็ ผลงานของตนเอง

2 : ดี มีแนวคดิ ในการทางานดว้ ยตนเองเปน็ บางครัง้ ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอ่ืนบางคร้ัง ไมน่ าผลงานผู้อ่ืนมาเปน็ ผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคิดของตนเอง ทางานทกุ คร้ังต้องลอกเลียนแบบจากงานเพ่ือน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 10 เร่อื ง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 16

แบบฝกึ ทักษะที่ 10

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 3 รหสั วิชา ค22201 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เรอ่ื ง การบวกและการลบเศษสว่ นของพหุนาม

ชอื่ ………………………………………………..…………………….ชั้น…………………………………เลขที่……………….

1. จงหาผลลัพธ์ต่อไปน้ี โดยทาให้เป็นเศษสว่ นของพหุนามในรปู ผลสาเร็จ

1) 5x 7x = …………………………………………………………………………………………

33

= …………………………………………………………………………………………

2) 1 2 = …………………………………………………………………………………………

3x 3x

= …………………………………………………………………………………………

3) x 3 = …………………………………………………………………………………………
x3 x3

= …………………………………………………………………………………………

4) 2x 4x = …………………………………………………………………………………………

55

= …………………………………………………………………………………………

5) y 2 y 2 = …………………………………………………………………………………………

yy

= …………………………………………………………………………………………

6) 3 3 2x = …………………………………………………………………………………………
2x 2x 3

= …………………………………………………………………………………………

7) 5 3y 8 = …………………………………………………………………………………………

y1 y1

= …………………………………………………………………………………………

8) 2x 3 x2 = …………………………………………………………………………………………
3x 4 3x 4

= …………………………………………………………………………………………

9) y 3 y 1 = …………………………………………………………………………………………

23

= …………………………………………………………………………………………

10) x 1 x 1 = …………………………………………………………………………………………

35

= …………………………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 เรอ่ื ง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 17

11) 1 3 = …………………………………………………………………………………………
8y 2y
= …………………………………………………………………………………………
12) 1 8 = …………………………………………………………………………………………
5x 15x = …………………………………………………………………………………………

13) y 7 3y 2 = …………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………
7x 14x = …………………………………………………………………………………………

14) x 5 2 = …………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………
x3 3x = …………………………………………………………………………………………

15) 2x 6 5x = …………………………………………………………………………………………
2x x3 = …………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………
16) 4 3
= …………………………………………………………………………………………
x3 x2 = …………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………
17) 5 2
x4 x1 = …………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………
18) 4 1 1 = …………………………………………………………………………………………
x x1
= …………………………………………………………………………………………
19) y 1 = …………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………
y4 y2
= …………………………………………………………………………………………
20) x 1 x2 = …………………………………………………………………………………………
x 5 x6 = …………………………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………

= …………………………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 10 เร่ือง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 18

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 10

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 3 รหสั วิชา ค22201 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
เรือ่ ง การบวกและการลบเศษส่วนของพหนุ าม

1. จงหาผลลัพธต์ อ่ ไปนี้ โดยทาให้เปน็ เศษสว่ นของพหุนามในรูปผลสาเร็จ

1) 5x 7x 5x 7x 12x 4x
33 3 3

2) 1 2 1 2 3 1

3x 3x 3x 3x x

3) x 3 x3 1
x3 x3
x3

4) 2x 4x 2x 4x 2x
55 5 5

5) y 2 y 2 y 2 y 2 y2y2 4
yy y yy

6) 3 2x 3 2x 1
2x 3 2x 3 2x 3

7) 5 3y 8 5 3y 8 5 3y 8 3y 3 3y 1 3
y1 y1 y1 y1 y1 y1

8) 2x 3 x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2 x 1

3x 4 3x 4 3x 4 3x 4 3x 4

9) y 3 y1 3y 3 2y 1 3y 3 2y 1
3 23
2 23 23

3y 9 2y 2 5y 7

66

10) x 1 x 1 5 x 1 3 x 1 5 x 1 3 x 1
3 5 35 35 35

5x 5 3x 3 2x 8

15 15

11) 1 3 1 3 4 1 12 1 12 13
8y 8y 8y 8y
8y 2y 8y 2y 4

12) 1 8 3 8 3 8 3 8 5 1
3x
5x 15x 5x 3 15x 15x 15x 15x 15x

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 10 เร่ือง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 19

13) y 7 3y 2 2 y 7 3y 2 2y 14 3y 2
7x 14x 2 7x 14x 14x 14x

2y 14 3y 2 2y 14 3y 2 y 12
14x 14x
14x 2 x52 x
x3 x3 x
14) x 5 2 x5 2 x5 7
3x 3
x3 x3 x3 x3

15) 2x 5x 2x 5x x 5x x 5x 4x

2x 6 x 3 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

16) 4 3 4x 2 3x 3
x 3x 2 x 3x 2
x3 x2

4x 2 3x 3 4x 8 3x 9
x 3x 2 x 3x 2

17) 5 2 5x 1 2x 4
x 4x 1 x 4x 1
x4 x1

5x 1 2x 4 5x 5 2x 8
x 4x 1 x 4x 1

3x 13 หรอื 3x 13
x 4x 1 x2 3x 4

18) 4 1 4x 1 x1 4x 1 x 1
x1
x1 x 1x 1 x 1x 1 x 1x 1

4x 4 x 1 5x 3 หรอื 5x 3
x 1x 1 x 1x 1 x2 1

19) y 1 yy 2 y4 yy 2 y 4
y 4y 2 y 4y 2 y 4y 2
y4 y2

y2 2y y 4 y2 3y 4 หรือ y2 3y 4
y 4y 2 y 4y 2 y2 2y 8

20) x 1 x 2 x 1x 6 x 2x 5
x 5x 6 x 5x 6
x5 x6

x 1x 6 x 2x 5

x 5x 6
x2 7x 6 x2 3x 10

x 5x 6

2x2 4x 4 หรือ 2x2 4x 4
x 5x 6 x2 x 30

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 10 เรอ่ื ง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 20

ใบสรปุ ความรทู้ ่ี 10

คาช้แี จง ใหผ้ ู้เรียนเรียบเรยี งและบันทึกความร้ขู องผู้เรียนทไ่ี ด้จากการศึกษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะ โดยใช้ภาษาทงี่ า่ ยต่อการเข้าใจ

ใบสรุปความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 10 เร่อื ง การบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 21

ใบแลกเปลยี่ นเรยี นรู้ที่ 10

คาช้แี จง ใหผ้ ู้เรียนแต่ละคนแลกเปล่ียนความรู้ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยครจู ะ
สมุ่ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรปุ ความร้หู รือแนวคิดและวธิ ีการในการทากจิ กรรม

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ทิ ำงกำรเรยี น

เร่ือง พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2

คำชแ้ี จงตอนท่ี 1
1. แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี น เรื่อง พหนุ ำมและเศษส่วน
ของพหนุ ำมมจี านวน 15 ขอ้ คะแนนเต็ม 15 คะแนน
2. การตอบแบบทดสอบให้ผูเ้ รยี นทาเครอื่ งหมาย x ทบั ตัวอักษร
ก ข ค และ ง ทเี่ ปน็ คาตอบทถี่ กู ท่สี ุดเพียงข้อเดยี ว

ตอนท่ี 1 จงเลือกคำตอบทีถ่ ูกตอ้ งที่สุดเพยี งขอ้ เดียว ข. 2
ง. 3
1. สัมประสทิ ธิ์ของ 3xy2 คือข้อใด

2

ก. 3
ค. 3

2

2. ดกี รขี องพหุนาม 3x4 4x3y2 5x2y5 คอื ข้อใด ข. 4
ง. 7
ก. 13
ค. 5

3. ผลลพั ธ์ของ 4x2 5x 1 2x 5 มีค่าตรงกับข้อใด

ก. 4x2 3x 4 ข. 4x2 3x 4
ค. 4x2 3x 4 ง. 4x2 3x 4

4. ผลลัพธ์ของ 2x2 5x 7 x2 x 1 มคี า่ เทา่ กบั ข้อใด

ก. 3x2 6x 6 ข. 3x2 6x 6
ค. 3x2 4x 6 ง. 3x2 4x 6

5.ผลลัพธ์ของ x2 6x 1 2x2 6x 1 มคี า่ เทา่ กบั ข้อใด

ก. x2 2 ข. x2 2
ค. x2 2 ง. x2 2

6. ผลลัพธข์ อง 3a a2 5a 7 มีคา่ เท่ากบั ข้อใด

ก. 3a3 15a2 21a ข. 3a3 15a2 21
ค. 3a3 15a2 21a ง. 3a3 15a2 21a

7. ผลคูณของ x 7 2x 5 มีคา่ เท่ากับข้อใด ข. 2x2 9x 35
ง. 2x2 9x 35
ก. 2x2 9x 35
ค. 2x2 9x 35 ข. 9x3 29x2 57x 14
ง. 9x3 30x2 57x 14
8. ผลคณู ของ x2 3x 7 9x 2 มคี ่าเท่ากบั ข้อใด
ข. 2x2 x 3
ก. 9x3 30x2 57x 14 ง. 2x2 x 3
ค. 9x3 29x2 57x 14
ข. 4x 7
9. ผลลพั ธ์ของ 14x3 7x2 21x เทา่ กบั ข้อใด ง. 4x 7

7x ข. 5x 2 เศษ 8
ง. 5x 3 เศษ 2
ก. 2x2 x 3
ค. 2x2 x 3

10. 4x2 15x 14 หารดว้ ย x 2 เท่ากบั ข้อใด
ก. 4x 7
ค. 4x 7

11. 5x2 4 8x หารด้วย x 2 เทา่ กับข้อใด
ก. 5x 2 เศษ 8
ค. 5x 3 เศษ 2

12. คา่ ของ 5a 10 14 ตรงกบั ข้อใด
7 a2

ก. 7 ข. 8
ง. 10
ค. 9

13. ค่าของ 7x y 21x ตรงกบั ขอ้ ใด
3x 9x 3y

ก. 1 ข. 2
ง. 4
ค. 3

14. คา่ ของ 3 2x มีคา่ เท่ากับข้อใด
2x 3
2x 3
ก. 0
ค. 2 ข. 1
ง. 3

15. ค่าของ y 1 y 3 มคี ่าเท่ากับข้อใด ข. 7y 2

25 10

ก. 7y 2 ง. 7y 1

10 10

ค. 7y 1

10

คำชีแ้ จงตอนท่ี 2
1. แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน เร่ือง พหนุ ำมและเศษสว่ น
ของพหุนำม มจี านวน 2 ขอ้ คะแนนเตม็ 2.5 คะแนน
2. ใหผ้ เู้ รยี นเขียนแสดงวิธคี ิดหรือทาให้เป็นผลสาเรจ็

1. ผลลัพธข์ อง 3x2 7x 5 หารดว้ ย 3x 1 มีคา่ เท่าใด
....................................................... ...................................................................................................... ............
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
......................................................... .................................................................................................... ............
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
........................................................... .................................................................................................. ............
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................. ................................................................................................ ............
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................... .............................................................................................. ............
............................................................................................................................. ............................................

2. ค่าของ 7 2 มีค่าเทา่ ใด

x4 x1

............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................................................. ............
........................................................................................................................... ..............................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................................................. ............
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................................................. ............
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................................................. ............
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................................................. ............

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทำงกำรเรยี น

เรื่อง พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2

ตอนท่ี 1 (15 คะแนน) 9. ก
1. ค 10. ค
2. ง 11. ข
3. ก 12. ง
4. ง 13. ก
5. ก 14. ข
6. ค 15. ค
7. ง
8. ข

ตอนท่ี 2 (5 คะแนน) 1 มคี ่าเทา่ ใด
1. ผลลัพธ์ของ 3x2 7x 5 หารดว้ ย 3x

วิธีทำ x 2

3x 1 3x2 7x 5

3x2 x

6x 5

6x 2

7

ตอบ ผลลัพธค์ ือ x 2 เศษ 7

2. คา่ ของ 7 2 มีคา่ เท่าใด

x4 x1

วธิ ที ำ 7 2 7x 1 2x 4
x 1x 4
x 4 x 1 x 4x 1

7x 7 2x 8

x 4x 1

5x 15 หรอื 5x 15
x4 x1 x2 3x 4

ตอบ 5x 15 หรือ 5x 15
x4 x1 x2 3x 4

รายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 3
รหัสวิชา ค22201

แผนการจดั การเรยี นรู้

คณิตศาสตร์ ม.2

หน่วยท่ี 3 การประยุกต์
อัตราส่วนและร้อยละ

นายครรชิต แซโ่ ฮ่
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ

โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา
สานกั งานเขตพน้ื ท่ีการศึกษามธั ยมศึกษา เขต 15
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐาน

กระทรวงศึกษาธกิ าร

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้เล่มน้ี จัดทาขึ้นเพื่อเป็นแนวทางในการใช้แบบฝึกทักษะ หน่วยที่ 3
การประยุกต์อัตราส่วนและร้อยละ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 3
รหัสวิชา ค 22201 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 ในการจัดทาแผนการจัดการเรียนรู้น้ีได้ยึดมาตรฐานการ
เรยี นรู้ ตวั ชว้ี ัด และสาระการเรียนรู้จากหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐานพุทธศักราช 2551 ของ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และดาเนินการเขียนแผนการจัดการเรียนรู้ตามแนวปฏิรูปการศึกษา
เน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ มีการวัดผลและประเมินผลที่หลากหลายวิธีการ เน้นการวัดผลประเมินผลตาม
สภาพจริงท่ีครอบคลุมทั้ง 3 ด้าน คือด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์ เพอื่ มุ่งเนน้ ให้ผู้เรียนเป็นคนดี คนเก่ง มีความสขุ จากการเรยี นรู้

อน่ึงแผนการจัดการเรียนรู้น้ี สามารถนาไปใช้เป็นแนวทางสาหรับครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์
ในการวางแผนการจัดการเรียนรู้ การเตรียมการสอน และการดาเนินการจัดการเรยี นรู้ ให้เป็นไปอย่าง
มีประสิทธิภาพและประสิทธิผล สอนได้ตรงตามจุดประสงค์ และสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐานพุทธศักราช 2551 นอกจากน้ีแล้วยังช่วยเสริมสร้างลักษณะ
นิสัยในการเรียนรู้ของนักเรียน ส่งเสริมสมรรถภาพในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของครูคณิตศาสตร์
และช่วยยกระดบั มาตรฐานด้านวิชาการใหส้ ูงขน้ึ อกี ด้วย

ขอขอบคุณท่านผู้อานวยการโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา หัวหน้ากลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ให้ความกรุณาและแรงสนับสนุนเป็น
อย่างดี และขอขอบคุณคณะครูและบุคลากรทางการศึกษาของโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัด
ยะลาที่ได้ให้คาปรึกษาแนะนา ซึ่งเป็นประโยชน์อย่างยิ่ง และท่ีสาคัญได้รับกาลังใจจากบิดา-มารดา
ตลอดจนครู-อาจารย์ ท่ีประสิทธปิ ระสาทวิชา ซง่ึ ทาให้แผนการจัดการเรียนรู้สาเรจ็ เรียบร้อยด้วยดี

หวังว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ จะเป็นประโยชน์แก่ครู ผู้เรียน และผู้เก่ียวข้องทุกท่าน
เป็นอยา่ งดียง่ิ

ครรชติ แซ่โฮ่