แผนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค22201 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 6 เร่อื ง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 21

2) 2x2 5x 4 กบั 5x2 1
วธิ ที า หาผลบวก

2x2 5x 4 5x2 1 2x2 5x 4 5x2 1 3x2 5x 5

หาผลลบ

2x2 5x 4 5x2 1 2x2 5x 4 5x2 1 7x2 5x 3

3) 4x2 5x 7 กบั 3x2 2x 9
วิธที า หาผลบวก 3x2 2x 9

4x2 5x 7 4x2 5x 7 3x2 2x 9

7x2 3x 16

หาผลลบ 4x2 5x 7 3x2 2x 9

4x2 5x 7 3x2 2x 9

x2 7x 2

4) x2 5x 1 กบั x2 3x 1

วธิ ีทา หาผลบวก

x2 5x 1 x2 3x 1 x2 5x 1 x2 3x 1 8x

หาผลลบ x2 3x 1 x2 5x 1 x2 3x 1

x2 5x 1

2x2 2x 2

5) x2 3y2 กับ 2x2 y2

วธิ ีทา หาผลบวก

x2 3y2 2x2 y2 x2 3y2 2x2 y2 3x2 2y2

หาผลลบ

x2 3y2 2x2 y2 x2 3y2 2x2 y2 x2 4y2

6) x2 2y2 กบั 3x y2

วธิ ที า หาผลบวก

x2 2y2 3x y2 x2 2y2 3x y2 x2 3x 3y2

หาผลลบ

x2 2y2 3x y2 x2 2y2 3x y2 x2 3x y2

7) 3x2y 2xy 3y กบั 5xy 7y
5xy 7y 3x2y 2xy 3y 5xy 7y
วิธีทา หาผลบวก

3x2y 2xy 3y

3x2y 7xy 4y

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 6 เรื่อง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 22

หาผลลบ 5xy 7y 3x2y 2xy 3y 5xy 7y

3x2y 2xy 3y

3x2y 3xy 10y

8) 5a4 7a3 4a 5 กับ 6a4 3a3 4a 3
วธิ ีทา หาผลบวก

5a4 7a3 4a 5 6a4 3a3 4a 3

5a4 7a3 4a 5 6a4 3a3 4a 3
a4 4a3 2

หาผลลบ

5a4 7a3 4a 5 6a4 3a3 4a 3

5a4 7a3 4a 5 6a4 3a3 4a 3

11a4 10a3 8a 8

9) 5a2b 7b3 กบั 7b3 5a2b 3ab2 4a3
วิธีทา หาผลบวก

5a2b 7b3 7b3 5a2b 3ab2 4a3

5a2b 7b3 7b3 5a2b 3ab2 4a3
3ab2 4a3

หาผลลบ

5a2b 7b3 7b3 5a2b 3ab2 4a3

5a2b 7b3 7b3 5a2b 3ab2 4a3

10a2b 14b3 3ab2 4a3

10) 4xy 5xz 3xyz กับ 5xyz 3xy 7xz
วิธที า หาผลบวก

4xy 5xz 3xyz 5xyz 3xy 7xz

4xy 5xz 3xyz 5xyz 3xy 7xz

2xyz 7xy 12xz

หาผลลบ

4xy 5xz 3xyz 5xyz 3xy 7xz

4xy 5xz 3xyz 5xyz 3xy 7xz
8xyz xy 2xz

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 เร่ือง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 23

ใบสรปุ ความรู้ที่ 6

คาช้ีแจง ใหผ้ ู้เรียนเรยี บเรยี งและบนั ทึกความรูข้ องผ้เู รียนท่ไี ดจ้ ากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะ โดยใชภ้ าษาทง่ี ่ายต่อการเข้าใจ

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 6 เรอื่ ง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 24

ใบแลกเปล่ยี นเรียนรู้ที่ 6

คาชแ้ี จง ใหผ้ ู้เรียนแต่ละคนแลกเปล่ยี นความรขู้ องตนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ โดยครจู ะ
สมุ่ ผู้เรยี นออกมานาเสนอการสรุปความร้หู รือแนวคิดและวิธีการในการทากจิ กรรม

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 7 เรอื่ ง การคูณพหุนาม 1

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 7 เรือ่ ง การคณู พหนุ าม

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 3 รหัสวิชา ค22201 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรือ่ ง พหนุ ามและเศษส่วนของพหุนาม เวลาทใ่ี ชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ 3 คาบ

 ผลการเรยี นรู้
ความคิดรวบยอดเก่ียวกับพหุนามและเกิดทักษะกระบวนการปฏิบัติเก่ียวกับการคูณเอกนาม

กบั พหนุ ามและการคูณพหนุ ามกับพหุนามนาม

 จุดเนน้ การพฒั นาผูเ้ รยี น
1) แสวงหาความรู้เพื่อการแก้ปญั หา
2) ใช้เทคโนโลยีเพื่อการเรยี นรู้
3) ทักษะการคิดขั้นสูง
4) มีทกั ษะชีวติ
5) ทักษะการสอ่ื สารอย่างสรา้ งสรรค์ตามช่วงวยั

 สาระสาคัญ (ความเข้าใจท่ีคงทน)
การหาผลคูณระหว่างเอกนามกับพหุนาม ทาได้โดยนาเอกนามไปคูณแต่ละพจน์ของพหุนาม

แล้วนาผลคูณเหลา่ นนั้ มาบวกกัน
การหาผลคูณของพหุนามกบั พหุนาม ทาได้โดยคูณแต่ละพจนข์ องพหุนามหนึง่ กับทุก ๆ พจน์

ของอกี พหนุ ามหนึ่ง แล้วนาผลคูณเหล่านั้นมาบวกกนั

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏิบัติได้)
ดา้ นความรู้ (K) ผูเ้ รียนสามารถ
1) หาผลคณู ของเอกนามกบั พหุนามได้
2) หาผลคูณของพหุนามกบั พหุนามได้
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P) ผูเ้ รยี นมคี วามสามารถใน
1) การแกป้ ัญหา
2) การให้เหตุผล
3) การสอ่ื สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเชอ่ื มโยงความรูท้ างคณิตศาสตร์
5) ความคดิ ริเรมิ่ สร้างสรรค์
ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) ผเู้ รยี นมี
1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ
2) ระเบียบวนิ ัย
3) ความรับผิดชอบ
4) ความเชอ่ื มัน่ ในตนเอง
5) ความซอื่ สัตย์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 7 เรอื่ ง การคูณพหุนาม 2

 สมรรถนะสาคัญ
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปัญหา
4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 สื่อ/แหลง่ เรียนรู้
ส่ือการเรยี นรู้
1) แบบทดสอบกอ่ นเรียน-หลงั เรยี น
2) แบบฝกึ ทักษะที่ 7
3) ใบสรปุ ความรูท้ ่ี 7
4) ใบแลกเปล่ียนเรยี นรู้ที่ 7
5) หนงั สือเรยี นสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์เพ่มิ เติม เล่ม 3 ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2
แหล่งการเรียนรู้
1) หอ้ งสมดุ ของโรงเรียน
2) การสืบค้นขอ้ มลู จากอินเตอร์เนต็ ไดแ้ ก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วีดโี อสือ่ คณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลงั เอกสารสื่อคณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลักฐานการเรยี นรู้
ช้นิ งาน
1) ใบสรปุ ความร้ทู ่ี 7
2) ใบแลกเปลยี่ นเรยี นรทู้ ี่ 7
ภาระงาน
1) แบบฝึกทกั ษะที่ 7

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 7 เร่ือง การคูณพหุนาม 3

 การวัดผลและประเมินผลการจดั การเรยี นรู้

ด้าน รายการประเมนิ วธิ กี าร เครือ่ งมอื เกณฑก์ าร
1. ความรู้ (K) ประเมนิ
ผู้เรยี นสามารถ
1) หาผลคูณของเอกนาม 1. ประเมนิ จากการทา - แบบฝึกทักษะ ทาแบบฝึกทักษะ/

กับพหนุ ามได้ แบบฝกึ ทักษะ ใบสรปุ - ใบสรุปความรู้ ใบสรปุ ความรู้/
2) หาผลคณู ของพหนุ าม
ความรู้และใบแลกเปล่ยี น - ใบแลกเปลี่ยน ใบแลกเปล่ียน
กับพหนุ ามได้
เรียนรู้ เรียนรู้ เรยี นรู้ ไดถ้ กู ต้อง

2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ อย่างน้อย 60%

ใบสรปุ ความรู้ ของคะแนน

และใบแลกเปล่ียนเรียนรู้ ทง้ั หมด

2. ทักษะ ดูจากแบบสงั เกต 1. สงั เกตจากการตอบ แบบสังเกต การผ่านเกณฑ์

กระบวนการ พฤติกรรมผู้เรยี นดา้ น คาถามในห้องเรยี น พฤติกรรม ตอ้ งไดร้ ะดับ

(P) ทกั ษะกระบวนการ 2. สังเกตพฤติกรรม ผู้เรยี น คุณภาพโดย

ผู้เรยี น ด้านทกั ษะ ภาพรวมต้งั แต่ 10

กระบวนการ คะแนนขึน้ ไป

3. คณุ ลักษณะ ดจู ากแบบสังเกต 1. สังเกตจากการตอบ แบบสังเกต การผ่านเกณฑ์
อันพงึ ประสงค์ พฤติกรรมผู้เรียนด้าน
(A) คุณลักษณะ คาถามในห้องเรียน พฤติกรรม ตอ้ งได้ระดับ
อันพงึ ประสงค์
2. สังเกตพฤติกรรม ผู้เรยี น คณุ ภาพโดย

ผู้เรยี น ด้านคุณลกั ษณะ ภาพรวมตงั้ แต่ 10

อันพึงประสงค์ คะแนนขน้ึ ไป

 การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

ขนั้ เตรยี มความพรอ้ ม
1. ครใู ห้ผูเ้ รยี นนง่ั สมาธิ เพอื่ รวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรยี มความพร้อมในการเรยี น
2. ผเู้ รยี นและครูรว่ มกันสนทนาเก่ียวกบั หลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มีความรักชาติ ศาสนา
พระมหากษัตรยิ ์ 2) ซือ่ สตั ย์ เสยี สละ อดทน เป็นต้น

ขั้นนาเขา้ สู่บทเรียน

1. ครูให้นกั เรียนหาคาตอบ ของการคูณของจานวนต่อไปน้ี

1) 5 x 2) 5x2 3x  3) 4y 6y 

4) ( 2x)( 5 x2) 5)  5x 4xy  6)  ( 6a2b3)ab 

2. ใหน้ ักเรยี นช่วยกันเฉลยคาตอบของผลคณู และแสดงความคิดเหน็

1) 5x 2) 15x3   3) 24y2  

4) 10x3 5) 20x2y 6) -6a3b4

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 7 เรอ่ื ง การคูณพหุนาม 4

ขนั้ กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครยู กตัวอยา่ งการคูณเอกนามกับพหนุ าม บนกระดานดา ดังน้ี

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคณู ของ 3x กับ 5x2 7
วธิ ีทา
3x 5x2 7 3x 5x2 7

3x 5x2 3x 7

15x3 21x

ตอบ 15x3 21x

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาผลคูณ 2x3 5x2 7 3x2
วธิ ที า
2x3 5x2 7 3x2 2x3 5x2 7 3x2

ตอบ 6x5 15x4 2x3 3x2 5x2 3x2 7 3x2
6x5 15x4 21x2

21x2

2. ครูซักถามปญั หาข้อสงสยั ของนกั เรยี นจากการอธิบายตวั อยา่ งที่ 1 และตัวอยา่ งท่ี 2
3. ครูและนักเรยี นชว่ ยกันสรปุ วธิ ีในการหาผลคณู ของเอกนามกบั พหนุ าม ว่า ในการหาผลคูณ
ของเอกนามกับพหุนาม ทาได้โดย คูณเอกนามกับทุก ๆ พจน์ของพหุนามแล้วนาผลคูณเหล่าน้ันมา
บวกกนั

การหาผลคูณระหว่างเอกนามกับพหุนาม ทาได้โดย นาเอกนามไปคูณ
แต่ละพจนข์ องพหุนาม แล้วนาผลคูณเหลา่ น้นั มาบวกกนั

4. ครูให้นักเรียนพิจารณาการคณู พหนุ ามกบั พหุนาม โดยใชส้ มบัติแจกแจง ดังต่อไปน้ี

1. x 2 x 5 x 2x x 25

xx 2x x5 25
x2 2x 5x 10
x2 7x 10

หรือ x 2 x 5 x x 5 2 x 5

xx x5 2x 25

x2 5x 2x 10

x2 7x 10

5. ครูและนักเรยี นชว่ ยกันสรุปการหาผลคูณของพหนุ ามกับพหนุ าม ดงั น้ี

การหาผลคูณของพหนุ ามกบั พหุนาม ทาได้โดยคณู แต่ละพจน์ของพหุนาม
หนง่ึ กบั ทกุ ๆ พจนข์ องอีกพหุนามหนง่ึ แลว้ นาผลคูณเหลา่ น้ันมาบวกกนั

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 7 เรือ่ ง การคูณพหุนาม 5

6. ครูยกตวั อยา่ งการคูณพหุนามกับพหุนามโดยใชส้ มบัติการแจกแจง บนกระดานดา ดังนี้
ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหาผลคูณ x 2 2x 5 โดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง

วิธที า x 2 2x 5 x 2x x 5 2 2x 25
2x2 5x 4x 10
ตอบ 2x2 2x2 x 10
x 10

ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาผลคณู 3x 2 2x2 4x 5 โดยใช้สมบัติการแจกแจง

วิธที า 3x 2 2x2 4x 5 3x 2x2 3x 4x 3x 5

2 2x2 2 4x 25

6x3 12x2 15x 4x2 8x 10

ตอบ 6x3 8x2 23x 106x3 8x2 23x 10

7. ครซู กั ถามข้อสงสยั ของนกั เรยี นจากการอธิบายตัวอย่างท่ี 3 และ ตัวอยา่ งที่ 4
8. ครยู กตวั อยา่ งการคูณพหนุ ามกับพหนุ ามในแนวตง้ั บนกระดานดา ดังนี้

ตวั อยา่ งท่ี 5 จงหาผลคูณ 2x 5 7x2 4x โดยเขียนการคูณในแนวต้ัง
วิธีทา
7x2 4 4x

2x2 4 5x
14x3 8x2

ตวั อยา่ งท่ี 6 35x2 135x2 20x
วธิ ที า
14x3 127x2 20x

ตอบ 14x3 127x2 20x

จงหาผลคณู 2x 1 4x2 3x 7 โดยเขยี นการคูณในแนวต้ัง

4x21 3x 7
2x1 1........
8x3 6x21 14x

8x3 4x21 13x1 7 7
8x3 10x2 17x 7

ตอบ 8x3 10x2 17x

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 7 เร่อื ง การคูณพหุนาม 6

9. ครซู ักถามข้อสงสัยของนักเรียนจากการอธิบายตัวอยา่ งท่ี 5 และ ตัวอย่างท่ี 6
10. ครูใหน้ ักเรียนทาแบบฝึกหดั ท่ี 4 เปน็ การบ้าน

ข้นั สรปุ
1. นักเรียนและครูช่วยกันสรปุ การคณู เอกนามกบั พหนุ าม และการคูณพหุนามกับพหุนาม
2. ผเู้ รยี นสรุปการเรยี นรลู้ งในใบสรุปความรู้และใบแลกเปลย่ี นเรยี นรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 7 เรือ่ ง การคูณพหุนาม 7

ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แล้วมีความเห็น ดังน้ี
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกจิ กรรมได้นาเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ที่เนน้ ผูเ้ รียนเป็นสาคัญมาใช้ในการเรียนการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
( ) ที่ยังไมเ่ น้นผเู้ รียนเปน็ สาคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นที่
( ) ที่นาไปใช้ได้จริง
( ) ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นอ่ืน ๆ
............................................................................................................................. ..............
....................................................................................................... ....................................
............................................................................................................................. ..............

ลงชอ่ื .....................................................
(นายมะรดู ิง ยามา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรียนร้แู ล้วมีความเห็น ดงั น้ี
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรงุ
2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ทีเ่ น้นผูเ้ รยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการเรยี นการสอนได้อย่างเหมาะสม
( ) ทย่ี งั ไมเ่ นน้ ผเู้ รียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนท่ี
( ) ทนี่ าไปใชไ้ ดจ้ ริง
( ) ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นอื่น ๆ
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............

ลงช่ือ.....................................................
(.......................................)

รองผ้อู านวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 7 เรอื่ ง การคูณพหุนาม 8

แบบบันทกึ ผลหลงั การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

แผนการจดั การเรียนรู้ท.่ี ........เร่ือง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวชิ า คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 3 รหสั วิชา ค 22201 ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 2

วนั /เดือน/ปี ทส่ี อน..........................................เวลา....................น.(คาบท.่ี ................)

1. จานวนผู้เรียนทร่ี ว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้

จานวนผ้เู รียนท้ังหมด (คน) จานวนผู้เรียนทขี่ าดเรียน (คน)

รายชอ่ื ผ้เู รียนท่ีขาดเรียน หมายเหตุ

2. ผลการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรุง

2.2 ความเหมาะสมของเนื้อหา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

2.3 กิจกรรมการเรยี นรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

2.4 สอื่ การเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรงุ

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

.............................................. .................................................................................. ...........

............................................................................................................................. ..............

2.5 พฤตกิ รรม/การมีสว่ นรว่ มของผ้เู รยี น ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

2.6 ผลการปฏบิ ัตกิ จิ กรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝกึ ทักษะ/การทดสอบก่อน–หลงั เรยี น

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 เรอ่ื ง การคูณพหุนาม 9

3. ปัญหาและอปุ สรรค
................................................................................................................................ ..................
.................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงช่อื ……….………………………………ครผู ูส้ อน
(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)

ตาแหนง่ ครู อนั ดับ คศ.2
วันที่………เดอื น……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 เรื่อง การคูณพหุนาม 10

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมผ้เู รยี นด้านทกั ษะกระบวนการ

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ 3 รหัส ค 22201 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

ภาคเรยี นท่ี.................. ปีการศกึ ษา...................

คาบท่ี................ วนั ท…่ี ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาช้ีแจง ให้ใส่คะแนนระดับคุณภาพลงในช่องทกั ษะกระบวนการแตล่ ะช่องตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรียนด้านทกั ษะกระบวนการ สรุปผล

ท่ี ชือ่ – สกลุ รวม การประเมนิ

การ การให้ การสอ่ื สาร การ การคิดรเิ ริม่ ผ่าน ไม่
แกป้ ญั หา เหตผุ ล เช่อื มโยง สร้างสรรค์ ผ่าน

การผ่านเกณฑ์ต้องไดร้ ะดับคุณภาพโดยรวมตง้ั แต่ 10 คะแนนขึน้ ไป

ลงชื่อ……………………………………………..ผู้ประเมิน
(……………………………………………...)

วนั ท่.ี ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 7 เร่ือง การคูณพหุนาม 11

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทักษะกระบวนการ

1. การแก้ปัญหา

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการแก้ปญั หาท่ีปรากฏใหเ้ หน็

4 : ดมี าก ใชย้ ุทธวิธีดาเนนิ การแก้ปัญหาสาเรจ็ อยา่ งมีประสทิ ธภิ าพ อธิบายถึง
เหตผุ ลในการใช้วธิ ีการดงั กล่าวไดเ้ ขา้ ใจชัดเจน

3 : ดี ใชย้ ทุ ธวธิ ดี าเนนิ การแกป้ ัญหาสาเร็จ แตน่ ่าจะอธบิ ายถึงเหตุผล
ในการใช้วิธีการดงั กล่าวไดด้ ีกว่านี้

2 : พอใช้ มียทุ ธวิธดี าเนนิ การแกป้ ัญหาสาเร็จเพยี งบางส่วน อธบิ ายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ธิ กี ารดังกล่าวได้บางส่วน

1 : ควรแกไ้ ข มรี อ่ งรอยการแกป้ ญั หาบางสว่ น เร่ิมคดิ ว่าทาไมจงึ ต้องใช้วธิ ีการนั้น
แล้วหยุด อธิบายต่อไม่ได้ แก้ปัญหาไม่สาเร็จ

0 : ควรปรับปรุง ทาได้ไม่ถึงเกณฑข์ ้างตน้ หรอื ไมม่ ีร่องรอยการดาเนินการแก้ปัญหา

2. การให้เหตุผล

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการใหเ้ หตผุ ลทปี่ รากฏใหเ้ ห็น

4 : ดีมาก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจอย่างมเี หตุผล

3 : ดี มกี ารอ้างอิงที่ถูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไม่สมเหตสุ มผลในการประกอบการตดั สินใจ

1 : ควรแก้ไข มคี วามพยายามเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรบั ปรงุ ไมม่ แี นวคดิ ประกอบการตดั สินใจ

3. การสื่อสาร การสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการสอ่ื สาร การสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอทปี่ รากฏให้เห็น

ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรท์ ่ีถกู ต้อง นาเสนอโดยใช้กราฟ

4 : ดมี าก แผนภูมิ หรอื ตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดบั ขั้นตอนได้เป็น

ระบบ กระชบั ชดั เจน และมีความละเอียดสมบรู ณ์

ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู ิ

3 : ดี หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดับขน้ั ตอนไดถ้ ูกต้อง

ขาดรายละเอียดทีส่ มบรู ณ์

2 : พอใช้ ใชภ้ าษาและสญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มลู โดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบชดั เจนบางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์อย่างง่าย ๆ ไมไ่ ด้ใช้กราฟ
แผนภมู หิ รอื ตารางเลย และการนาเสนอข้อมลู ไม่ชัดเจน

0 : ควรปรับปรงุ ไมน่ าเสนอข้อมลู

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 7 เรอ่ื ง การคูณพหุนาม 12

4. การเชอื่ มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการเช่ือมโยงทปี่ รากฏให้เห็น

นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอ่ื มโยงกับ

4 : ดีมาก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอ่นื / ในชีวิตประจาวนั เพื่อชว่ ย

ในการแก้ปญั หาหรือประยกุ ต์ใช้ได้อยา่ งสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการเชอื่ มโยงกบั

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอนื่ / ในชวี ติ ประจาวนั เพือ่ ช่วยในการ

แก้ปญั หา หรือประยกุ ตใ์ ชไ้ ด้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ไปเช่ือมโยงกับสาระ
คณิตศาสตร์ ไดบ้ างสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอื่ มโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรับปรงุ ไม่มีการเช่ือมโยงกบั สาระอืน่ ใด

5. ความคิดรเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความคดิ ริเรมิ สรา้ งสรรค์ทีป่ รากฏให้เห็น

4 : ดีมาก มีแนวคิด / วิธีการแปลกใหม่ทีส่ ามารถนาไปปฏิบตั ไิ ด้อยา่ งถูกต้อง
สมบูรณ์

3 : ดี มีแนวคิด / วิธกี ารแปลกใหม่ทีส่ ามารถนาไปปฏิบตั ิได้ถูกต้องแตน่ าไป
ปฏบิ ตั ิแลว้ ไมถ่ ูกต้องสมบรู ณ์

2 : พอใช้ มีแนวคิด / วธิ กี ารไม่แปลกใหม่แต่นาไปปฏิบตั ิแล้วถกู ต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคิด / วิธีการไมแ่ ปลกใหม่และนาไปปฏิบตั แิ ลว้ ไม่ถกู ต้องสมบรู ณ์

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่มีผลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 7 เรอ่ื ง การคูณพหุนาม 13

แบบสังเกตพฤตกิ รรมผ้เู รียนดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 3 รหสั ค 22201 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

ภาคเรียนที่.................. ปกี ารศกึ ษา...................

คาบท.่ี ............... วันท…่ี ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาช้ีแจง ให้ใส่คะแนนระดับคณุ ภาพลงในชอ่ งคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงคแ์ ตล่ ะชอ่ งตามเกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรยี นด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ สรปุ ผล

ที่ ชอ่ื – สกุล การทางานเปน็ ระเบยี บ ความ ความเชอื่ มัน่ รวม การประเมนิ
ระบบรอบคอบ วินัย รบั ผิดชอบ ในตนเอง
ความ ผ่าน ไม่
ซ่ือสตั ย์ ผ่าน

การผ่านเกณฑ์ต้องไดร้ ะดบั คุณภาพโดยรวมต้งั แต่ 10 คะแนนขึน้ ไป

ลงช่ือ……………………………………………..ผู้ประเมิน
(……………………………………………...)

วนั ท.่ี ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 เรื่อง การคูณพหุนาม 14

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลกั ษณะที่ปรากฏใหเ้ หน็

- มีการวางแผนการดาเนนิ งานเป็นระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขน้ั ตอน ตดั ขน้ั ตอนทไี่ มส่ าคัญออก

- จดั เรยี งลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลัง ถกู ต้องครบถ้วน

- มกี ารวางแผนการดาเนินงาน

2 : ดี - การทางานไม่ครบทุกขนั้ ตอน และผดิ พลาดบา้ ง

- จดั เรยี งลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลัง ได้เปน็ สว่ นใหญ่

- ไม่มีการวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มีขน้ั ตอน มีความผดิ พลาดต้องแก้ไข

- ไม่จัดเรียงลาดับความสาคัญ

2. ระเบยี บวนิ ยั

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะท่ปี รากฏให้เห็น

3 : ดมี าก - สมุดงาน ชน้ิ งาน สะอาดเรียบรอ้ ย
- ปฏบิ ัติตนอย่ใู นข้อตกลงทีก่ าหนดให้ร่วมกันทุกคร้ัง

2 : ดี - สมดุ งาน ชน้ิ งาน สว่ นใหญ่สะอาดเรียบรอ้ ย
- ปฏิบัตติ นอยใู่ นข้อตกลงที่กาหนดใหร้ ่วมกนั เปน็ สว่ นใหญ่

- สมดุ งาน ชน้ิ งาน ไม่ค่อยเรยี บรอ้ ย

1 : พอใช้ - ปฏิบตั ติ นอยู่ในข้อตกลงท่กี าหนดให้ร่วมกนั เป็นบางครัง้ ตอ้ งอาศัย

การแนะนา

3. ความรับผดิ ชอบ

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลักษณะทป่ี รากฏให้เห็น

- ส่งงานกอ่ นหรือตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดมี าก - รบั ผิดชอบในงานท่ีได้รบั มอบหมายและปฏบิ ตั ิตนเองจนเปน็ นิสัย

เปน็ ระบบแก่ผู้อ่ืน และแนะนาชกั ชวนให้ผ้อู ่นื ปฏิบัติ

2 : ดี - สง่ งานชา้ กว่ากาหนด แต่ได้มกี ารติดต่อชี้แจงผสู้ อน มีเหตุผลทร่ี บั ฟังได้
- รับผิดชอบในงานทไ่ี ด้รบั มอบหมายและปฏบิ ัติตนเองจนเป็นนิสัย

1 : พอใช้ - สง่ งานช้ากว่ากาหนด
- ปฏบิ ัตงิ านโดยต้องอาศัยการชี้แนะ แนะนา ตักเตือนหรอื ให้กาลังใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 7 เร่อื ง การคูณพหุนาม 15

4. ความเชื่อมนั่ ในตนเอง

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลักษณะท่ีปรากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก มแี นวคดิ การตัดสินใจในการทางานดว้ ยตนเองทกุ ครัง้ ใหค้ าแนะนา
ผู้อ่นื ได้

2 : ดี มแี นวคดิ การตัดสินใจในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครงั้ แต่ต้องถาม
ปัญหาบางครั้ง

1 : พอใช้ ไม่มแี นวคิดของตนเอง ไมก่ ล้าตดั สินใจด้วนตนเอง

5. ความซื่อสัตย์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลักษณะทีป่ รากฏใหเ้ ห็น

3 : ดมี าก มีแนวคิดในการทางานดว้ ยตนเองทุกครั้ง ไมน่ าผลงานคนอื่นมา
ลอกเลียนแบบ ไม่นาผลงานผู้อ่นื มาเป็นผลงานของตนเอง

2 : ดี มแี นวคดิ ในการทางานด้วยตนเองเปน็ บางครงั้ ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอ่นื บางครง้ั ไม่นาผลงานผู้อ่ืนมาเปน็ ผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคิดของตนเอง ทางานทุกครัง้ ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพื่อน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 7 เรื่อง การคูณพหุนาม 16

แบบฝกึ ทักษะท่ี 7

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 3 รหัสวิชา ค22201 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เร่ือง การคูณพหุนาม

ชอื่ ………………………………………………..…………………….ช้ัน…………………………………เลขท่ี……………….

1. จงหาผลคูณต่อไปนี้
1) 4x 5x = ….……………………………………………………………………………………………………..
2) 7x2y 3 = ….…………………………………………………………………………………………………….

3) 0 15xy2 = ….…………………………………………………………………………………………………..

4) 2xy 2y = ….………………………………………………………………………………………………

5) 2x2y3 5xy2 = ….………………………………………………………………………………………….

6) 5x 3x 7 = ….………………………………………………………………………………………………
7) 3x2 10x3 6x2 5 = ….………………………………………………………………………………

8) 5x2 2x 3 3x3 = ….……………………………………………………………………………………

9) 2a a2 5a 7 = ….……………………………………………………………………………………

10) a3 4a2 3a 7 2a2 = ….………………………………………………………………………

2. จงหาผลคณู ของพหนุ ามต่อไปนี้ (โดยใช้สมบตั ิการแจกแจง)
1) x 2 x 3 = ….……………………………………………………………………………………………
= ….……………………………………………………………………………………….......

2) x 3 x 7 = ….……………………………………………………………………………………….......
= ….……………………………………………………………………………………….......

3) 6x 2 3x2 5 = ….……………………………………………………………………………………….
= ….………………………………………………………………………………………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 7 เรอ่ื ง การคูณพหุนาม 17

4) x 5 x2 2x 3 = ….……………………………………………………………………………………

= ….……………………………………………………………………………………
5) x2 5x 7 3x 7 = ….…………………………………………………………………………………

= ….…………………………………………………………………………………

3. จงหาผลคณู ตอ่ ไปนี้ โดยเขยี นการคณู ในแนวต้งั
1) 2x 4 กบั 3x 5

……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2) 2x2 7 กบั 9x2 4x 2
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 7 เร่ือง การคูณพหุนาม 18

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 7

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 3 รหสั วิชา ค22201 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
เรอ่ื ง การคูณพหนุ าม

1. จงหาผลคณู ต่อไปน้ี
1) 4x 5x 4 5 x x 20x2

2) 7x2y 3 7 3 x2y 21x2y

3) 0 15xy2 0 15 xy2 0

4) 2xy 2y 2 2 x y y 4xy2

5) 2x2y3 5xy2 2 5 x2 x y3 y2 10x3y5

6) 5x 3x 7 5x 3x 5x 7 15x2 35x

7) 3x2 10x3 6x2 5 3x2 10x3 3x2 6x2 3x2 5

30x5 18x4 15x2

8) 5x2 2x 3 3x3 5x2 3x3 2x 3x3 3 3x3
15x5 6x4 9x3

9) 2a a2 5a 7 2a a2 2a 5a 2a 7

2a3 10a2 14a

10) a3 4a2 3a 7 2a2 a3 2a2 4a2 2a2 3a 2a2 7 2a2
2a5 8a4 6a3 14a2

2. จงหาผลคูณของพหุนามต่อไปน้ี (โดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจง)
1) x 2 x 3 x x x 3 2 x 2 3

x2 3x 2x 6 x2 5x 6

2) x 3 x 7 x x x 7 3 x 3 7

x2 7x 3x 21 x2 4x 21

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 7 เร่อื ง การคูณพหุนาม 19

3) 6x 2 3x2 5 6x 3x2 6x 5 2 3x2 2 5

18x3 30x 6x2 10 18x3 6x2 30x 10

4) x 5 x2 2x 3 x x2 x 2x x 3 5 x2 5 2x 53

x3 2x2 3x 5x2 10x 15 x3 3x2 7x 15

5) x2 5x 7 3x 7 x2 3x x2 7 5x 3x 5x 7 7 3x 7 7

3x3 7x2 15x2 35x 21x 49

3x3 22x2 14x 49

3. จงหาผลคูณต่อไปน้ี โดยเขียนการคูณในแนวตั้ง

1) 2x 4 กับ 3x 5
วิธีทา 2x 4

3x 5
6x2 12x

10x 20

6x2 2x 20

ตอบ 6x2 2x 20

2) 2x2 7 กบั 9x2 4x 2
วธิ ที า
9x21 14x1 2
2x21 17........

18x4 8x3 4x2

8x3 8x3 63x21 128x 14
18x4 8x3 59x2 28x 14

ตอบ 18x4 8x3 59x2 28x 14

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 7 เรื่อง การคูณพหุนาม 20

ใบสรปุ ความรทู้ ี่ 7

คาชแ้ี จง ใหผ้ ู้เรยี นเรยี บเรยี งและบนั ทึกความรขู้ องผ้เู รยี นทีไ่ ด้จากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะ โดยใชภ้ าษาทีง่ ่ายต่อการเขา้ ใจ

ใบสรุปความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 7 เรอ่ื ง การคูณพหุนาม 21

ใบแลกเปลีย่ นเรียนร้ทู ี่ 7

คาชี้แจง ใหผ้ ้เู รียนแตล่ ะคนแลกเปล่ยี นความรู้ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยครูจะ
สมุ่ ผู้เรยี นออกมานาเสนอการสรุปความรูห้ รือแนวคิดและวธิ กี ารในการทากิจกรรม

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 8 เรอ่ื ง การหารพหุนาม 1

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 8 เรอ่ื ง การหารพหุนาม

รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค22201 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 เร่อื ง พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม เวลาทีใ่ ช้ในการจดั การเรียนรู้ 4 คาบ

 ผลการเรียนรู้
มีความคิดรวบยอดเก่ียวกับพหุนามและเกิดทักษะกระบวนการคิดคานวณเกี่ยวกับการหาร

พหุนามด้วยเอกนาม และการหารพหนุ ามดว้ ยพหนุ าม

 จดุ เนน้ การพฒั นาผู้เรียน
1) แสวงหาความรู้เพื่อการแก้ปัญหา
2) ใชเ้ ทคโนโลยีเพือ่ การเรยี นรู้
3) ทกั ษะการคิดข้ันสงู
4) มที ักษะชวี ิต
5) ทักษะการสื่อสารอยา่ งสร้างสรรคต์ ามช่วงวยั

 สาระสาคั คความเข้าใจท่ีคงทน
การหารพหุนามเขียนความสมั พันธ์ของตวั ต้งั ตวั หาร ผลหารและเศษ ไดด้ งั นี้

ตวั ตง้ั = คตัวหาร ผลหาร + เศษ

เม่อื ผลหารเปน็ พหุนาม และเศษเป็นศนู ย์หรือเปน็ พหนุ ามทมี่ ดี กี รนี ้อยกวา่ ดีกรขี องตัวหาร
การหารพหุนามใดได้เศษเป็นศูนย์ เรากล่าวว่าการหารนั้นเป็นการหารลงตัว ส่วนการหาร
พหุนามใดไดเ้ ศษไม่เป็นศูนย์ เรากลา่ ววา่ การหารพหนุ ามนั้น เปน็ การหารไมล่ งตัว

 สาระการเรียนรู้ คมาตรฐานการปฏบิ ัตไิ ด้
ด้านความรู้ คK ผเู้ รยี นสามารถ
1) หารพหนุ ามด้วยเอกนามได้
2) หารพหนุ ามด้วยพหนุ ามได้
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ คP ผเู้ รียนมคี วามสามารถใน
1) การแกป้ ัญหา
2) การให้เหตผุ ล
3) การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเชอ่ื มโยงความร้ทู างคณติ ศาสตร์
5) ความคดิ ริเริ่มสร้างสรรค์
ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ คA ผู้เรียนมี
1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ
2) ระเบียบวินยั
3) ความรับผิดชอบ
4) ความเช่อื มัน่ ในตนเอง
5) ความซือ่ สัตย์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 8 เร่อื ง การหารพหุนาม 2

 สมรรถนะสาคั
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปญั หา
4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 สื่อ/แหลง่ เรยี นรู้
สือ่ การเรียนรู้
1) แบบทดสอบก่อนเรียน-หลงั เรียน
2) แบบฝึกทกั ษะที่ 8
3) ใบสรุปความรู้ที่ 8
4) ใบแลกเปลีย่ นเรียนรู้ท่ี 8
5) หนังสอื เรยี นสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์เพมิ่ เติม เล่ม 3 ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2
แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรียน
2) การสบื คน้ ข้อมูลจากอินเตอร์เน็ต ได้แก่
- เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th
- คลงั วดี โี อสื่อคณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลงั เอกสารสอ่ื คณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลักฐานการเรยี นรู้
ชิน้ งาน
1) ใบสรุปความรูท้ ่ี 8
2) ใบแลกเปลีย่ นเรยี นรู้ที่ 8
ภาระงาน
1) แบบฝึกทกั ษะท่ี 8

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 8 เรอ่ื ง การหารพหุนาม 3

 การวัดผลและประเมินผลการจัดการเรียนรู้

ดา้ น รายการประเมนิ วธิ ีการ เคร่ืองมือ เกณฑก์ าร
1. ความรู้ (K) ประเมิน
ผู้เรยี นสามารถ 1. ประเมินจากการทา
2. ทกั ษะ 1) หารพหนุ ามด้วย แบบฝกึ ทักษะ ใบสรุป - แบบฝึกทักษะ ทาแบบฝึกทักษะ/
กระบวนการ ความรแู้ ละใบแลกเปล่ียน
(P) เอกนามได้ เรียนรู้ - ใบสรุปความรู้ ใบสรปุ ความรู้/
2) หารพหนุ ามดว้ ยพหนุ าม
3. คณุ ลกั ษณะ 2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ - ใบแลกเปล่ียน ใบแลกเปล่ยี น
อันพึงประสงค์ ได้ ใบสรุปความรู้
(A) และใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้ เรยี นรู้ เรียนรู้ ได้ถกู ต้อง
ดจู ากแบบสังเกต
พฤติกรรมผู้เรยี นด้าน 1. สงั เกตจากการตอบ อย่างน้อย 60%
ทักษะกระบวนการ คาถามในหอ้ งเรียน
ของคะแนน
ดูจากแบบสังเกต 2. สงั เกตพฤติกรรม
พฤติกรรมผู้เรียนดา้ น ผู้เรียน ทง้ั หมด
คุณลกั ษณะ
อนั พงึ ประสงค์ 1. สังเกตจากการตอบ แบบสงั เกต การผา่ นเกณฑ์
คาถามในหอ้ งเรียน
พฤติกรรม ต้องไดร้ ะดบั
2. สงั เกตพฤติกรรม
ผู้เรยี น ผู้เรียน คณุ ภาพโดย

ดา้ นทกั ษะ ภาพรวมต้ังแต่ 10

กระบวนการ คะแนนข้นึ ไป

แบบสังเกต การผา่ นเกณฑ์

พฤติกรรม ต้องได้ระดับ

ผู้เรียน คุณภาพโดย

ด้านคณุ ลกั ษณะ ภาพรวมตง้ั แต่ 10

อันพึงประสงค์ คะแนนข้นึ ไป

 การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ขน้ั เตรียมความพร้อม

1. ครใู ห้ผเู้ รียนน่งั สมาธิ เพ่อื รวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรียมความพรอ้ มในการเรยี น

2. ผเู้ รยี นและครรู ่วมกันสนทนาเก่ียวกับหลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ

คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) กตัญญูต่อพ่อแม่ ผู้ปกครอง

ครูบาอาจารย์ 2) ใฝห่ าความรู้ หม่นั ศกึ ษาเลา่ เรียนท้ังทางตรงและทางอ้อม เป็นตน้

ขั้นนาเขา้ ส่บู ทเรียน

1. ครใู หน้ กั เรยี นหาคาตอบของการหารเลขยกกาลงั ดงั น้ี

1) x5 x3

x2

2) ab3 -ab2
4x2
b

3) 12x2y

3y

4) 12x 4 y2 z 2x2y
6x2yz

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 8 เรอ่ื ง การหารพหุนาม 4

ข้นั กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครอู ธิบายวา่ การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนาม ทาไดโ้ ดยใหน้ าตัวหารไปหารทุก ๆ พจน์ของตัว
ตั้งแล้วนาผลหารท่ไี ด้มาบวกกนั
2. ครูตั้งโจทย์บนกระดานดา 16x3 24x2 4x 4x และถามนักเรียนว่า เราจะหา
คาตอบของการหารพหุนามด้วยเอกนามได้อย่างไร ให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น และครู
อธิบายวธิ ีการหาผลหารของพหุนามด้วยเอกนามให้นักเรียนดบู นกระดานดา

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลหารของพหนุ าม 16x3 24x2 4x
วิธีทา
16x3 24x2 4x 16x3 4x
4x 24x2 4x
16x3
4x 4x 4x
4x2 24x2

4x 4x

6x 1

4x2 6x 1

ตอบ 4x2 6x 1
3. ครถู ามปญั หาขอ้ สงสยั ของนกั เรียนจากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 1
4. ครูนาเสนอตวั อย่างตอ่ ไป ใหน้ ักเรียนช่วยกนั หาคาตอบ โดยครูเรียกชือ่ นักเรียนตอบเป็น
รายบคุ คล

ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลหาร 27x4y2 18x3y3 36x4y5
วธิ ที า 9x3y2
27 x 4 y2
27x4y2 18x3y3 36x4y5 18x3y3 36x 4 y5
27 x 4 y2 9x3y2
9x3y2 36x 4 y5
9x3y2 18x3y3
3x 2y 9x3y2 9x3y2
4xy3

4xy3 3x 2y

ตอบ 4xy3 3x 2y

5. ครูถามปญั หาขอ้ สงสัยของนักเรยี นจากการอธิบายตวั อย่างที่ 2
6. ครูอธิบายว่า ในการหาผลหารของพหุนามด้วยพหุนาม สามารถทาได้โดยวิธีการต้ังหาร
เชน่ เดยี วกับการหารจานวนเต็ม
7. ครูอธิบายวา่ การตั้งหารพหนุ ามด้วยพหนุ าม ให้ทาตามข้นั ตอนต่อไปน้ี

1) เรียงกาลงั ของตวั ตัง้ และตัวหารจากมากไปหาน้อย แลว้ เขยี นการตัง้ หาร
2) นาพจน์แรกของตัวหารไปหารพจน์แรกของตัวตั้ง แล้วเขยี นผลหารไวบ้ รรทัด
เหนอื ตวั ตงั้
3) นาผลหารท่ีได้ไปคูณตวั หาร แลว้ เขยี นผลคณู ไวบ้ รรทัดใต้ตัวต้งั

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 8 เรื่อง การหารพหุนาม 5

4) นาผลคณู ในขอ้ 3) ไปลบออกจากตัวตง้ั
5) ให้ดูว่าผลลบที่ได้ (ตัวต้ังใหม่) มีดีกรีน้อยกว่าของตัวหารหรือยัง ถ้ายังให้ทาต่อ
โดยการนาพจนแ์ รกของตวั หาร ไปหารพจนแ์ รกของตัวต้ังใหม่ แลว้ ทาตามข้ันตอนท่ี 2 ข้ันที่ 3 และขั้นท่ี
4 จนกวา่ ดกี รีของตวั ตงั้ น้อยกวา่ ดีกรีของตวั หาร
8. ครยู กตัวอย่าง การหารพหุนามดว้ ยพหุนาม

ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาร 3x+4x2 45 ดว้ ย x-3
วิธที า ขน้ั ที่ 1 เรียงดกี รีของตัวต้งั และตวั หาร

4x 2  3x  45

4x 15 10 x3
x 3 4x2 3x 45
ขั้นท่ี 2 4x2  4x
4x2 12x
x

ขั้นท่ี 3 4x x-3 4x2 12x

15x 45 ขน้ั ท่ี 4 หาผลลบได้ 15x -45

15x 45 ขั้นที่ 2 15x  15
0
x

ขนั้ ที่ 3 15 x-3 15x 45

ขน้ั ท่ี 4 หาผลลบได้ 0
ตอบ ผลลัพธ์คอื 4x 15

9. ครูอธิบายว่าในการหารพหุนามข้างต้น จะได้ 4x2 3x 45 x 3 มีผลหารคือ
4x 15 เศษ 0 สามารถนามาเขยี นความสัมพนั ธ์ของตัวต้ัง ตัวหาร ผลหารและเศษ ได้ดงั น้ี

4x2 3x 45 x 3 4x 15 0

10. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปความสัมพันธ์ของตัวตั้ง ตัวหาร ผลหารและเศษของการหาร
พหุนาม ดงั นี้คือ

ตวั ต้ัง = (ตัวหาร ผลหาร) + เศษ

11. ครอู ธิบายว่าในการหารพหุนามใดๆ ถา้ มเี ศษของการหารเป็นศูนย์ เราจะเรียก การหาร
พหุนามนั้นวา่ เป็น การหารลงตวั แตถ่ า้ การหารพหุนามด้วยพหนุ ามใดๆ ถา้ เศษของการหารไมใ่ ชศ่ ูนย์
เราจะเรยี กการหารพหนุ ามน้ันวา่ เป็น การหารไมล่ งตัว

12. ครนู าเสนอตวั อยา่ งการหารพหนุ ามดว้ ยพหนุ ามตัวอย่างต่อไป ใหน้ กั เรียนชว่ ยกันหา
คาตอบ โดยครเู รียกชอื่ นักเรยี นตอบเป็นรายบุคคล

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 8 เรอ่ื ง การหารพหุนาม 6

ตวั อย่างท่ี 4 จงหาผลลัพธข์ องการหาร 9x2 6x 1 ดว้ ย 3x 1
วธิ ที า
13x2 1x 1
3x 1 9x2 6x 1

9x2 3x

0x2 3x 1
3x 1
0

ตอบ ผลลัพธ์ คอื 3x 1

3x 1 3x 1 ตรวจสอบผลลัพธ์ 1 3x 1 1
9x2 6x 1
3x 3x 3x 1
9x2 3x 3x 1

ตวั อย่างท่ี 5 จงหาผลลพั ธข์ องการหาร 47x 17 30x2 ด้วย 5x 2
วธิ ีทา
36x2 74x 17
5x 2 30x2 47x 17

30x2 12x

30x2 35x 17
35x 14
3

ตอบ ผลลพั ธ์ คอื 6x 7 เศษ 3

5x 2 6x 7 3 ตรวจสอบผลลัพธ์ 2 6x 273
3 30x2 47x 17
5x 6x 5x 7
30x2 35x 12x 14

ตัวอย่างท่ี 6 จงหาผลลัพธ์ของการหาร x4 2x2 1 ดว้ ย x2 x 1
x2 0x3 2x2 0x 1
วิธีทา x2 x 1 x4 0x3 2x2 0x 1

x4 0x3 2x2

x4 0x3 2x2 0x

x3 2x2 0x

x3 2x2 0x 1

2x2 2x 2
x1

ตอบ ผลลพั ธ์ คือ x2 x 2 เศษ x 1

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 8 เรือ่ ง การหารพหุนาม 7

ตรวจสอบผลลพั ธ์

x2 x 1 x2 x 2 x1 x2 x2 x2 x x2 2 x2 x2

xx x 2 1 x2 1 x 1 2

x1
x4 x3 2x2 x3 x2 2x x2 x 2 x 1
x4 2x2 1

13. ครถู ามปญั หาข้อสงสยั ของนักเรียนจากการอธิบายตัวอยา่ งท่ี 4 – 6
14. ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 8 เปน็ การบา้ น

ขั้นสรปุ
1. นกั เรียนและครชู ว่ ยกันสรุปการหารพหนุ ามดว้ ยเอกนาม และการหารพหุนามดว้ ยพหุนาม
2. ผเู้ รยี นสรุปการเรียนรู้ลงในใบสรุปความรู้และใบแลกเปลีย่ นเรียนรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 8 เร่อื ง การหารพหุนาม 8

ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แลว้ มีความเห็น ดังนี้
1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรุง
2. การจัดกจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ทเี่ นน้ ผเู้ รยี นเปน็ สาคัญมาใช้ในการเรียนการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
( ) ทยี่ งั ไม่เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สาคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจัดการเรียนที่
( ) ที่นาไปใชไ้ ด้จริง
( ) ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคิดเห็นอื่น ๆ
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............
............................................................................................................................. ..............

ลงชอ่ื .....................................................
(นายมะรดู ิง ยามา)

หวั หนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวิชาการ

ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แล้วมีความเห็น ดงั นี้
1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรงุ
2. การจดั กิจกรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ท่ีเน้นผเู้ รียนเป็นสาคัญมาใชใ้ นการเรยี นการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
( ) ทยี่ งั ไมเ่ น้นผู้เรียนเป็นสาคญั ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนท่ี
( ) ทนี่ าไปใช้ได้จริง
( ) ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนาไปใช้
4. ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นอื่น ๆ
............................................................................................................................. ..............
........................................................................................................................................ ...
............................................................................................................................. ..............

ลงช่อื .....................................................
(.......................................)

รองผูอ้ านวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 8 เรือ่ ง การหารพหุนาม 9

แบบบนั ทกึ ผลหลงั การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

แผนการจัดการเรยี นรู้ท.่ี ........เรอื่ ง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวิชา คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 3 รหัสวิชา ค 22201 ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2

วัน/เดอื น/ปี ทสี่ อน..........................................เวลา....................น.คคาบท.ี่ ................

1. จานวนผู้เรยี นท่รี ว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้

จานวนผ้เู รยี นท้งั หมด คคน จานวนผ้เู รยี นทีข่ าดเรียน คคน

รายชอื่ ผ้เู รยี นที่ขาดเรยี น หมายเหตุ

2. ผลการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเนือ้ หา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

2.3 กจิ กรรมการเรียนรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรุง

2.4 สอื่ การเรยี นรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรงุ

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

.............................................................................................................. .............................

2.5 พฤติกรรม/การมีส่วนรว่ มของผู้เรยี น ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรุง

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................. ..........................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏบิ ัตกิ ิจกรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝกึ ทกั ษะ/การทดสอบก่อน–หลงั เรียน

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 8 เรอ่ื ง การหารพหุนาม 10

3. ปั หาและอปุ สรรค
................................................................................................................................ ..................
.................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ข้อเสนอแนะแนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงชอื่ ……….………………………………ครผู ้สู อน
(นายครรชิต แซโ่ ฮ่)

ตาแหนง่ ครู อันดับ คศ.2
วันท่ี………เดือน……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 8 เรือ่ ง การหารพหุนาม 11

แบบสงั เกตพฤติกรรมผ้เู รียนดา้ นทักษะกระบวนการ

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 3 รหัส ค 22201 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

ภาคเรียนที่.................. ปีการศึกษา...................

คาบที.่ ............... วนั ท…ี่ ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ให้ใส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในช่องทักษะกระบวนการแต่ละชอ่ งตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมผู้เรยี นด้านทักษะกระบวนการ สรปุ ผล

ที่ ช่อื – สกลุ รวม การประเมนิ

การ การให้ การส่ือสาร การ การคิดริเร่ิม ผา่ น ไม่
แกป้ ั หา เหตุผล เชื่อมโยง สรา้ งสรรค์ ผา่ น

การผา่ นเกณฑ์ต้องได้ระดับคณุ ภาพโดยรวมตั้งแต่ 10 คะแนนขึ้นไป

ลงชอ่ื ……………………………………………..ผู้ประเมิน
(……………………………………………...)

วนั ท.่ี ...........เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 8 เรอื่ ง การหารพหุนาม 12

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านทกั ษะกระบวนการ

1. การแก้ปัญหา

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการแก้ปั หาทป่ี รากฏให้เหน็

4 : ดมี าก ใชย้ ทุ ธวิธีดาเนนิ การแกป้ ัญหาสาเรจ็ อย่างมีประสิทธิภาพ อธบิ ายถงึ
เหตุผลในการใช้วธิ กี ารดงั กลา่ วได้เข้าใจชดั เจน

3 : ดี ใชย้ ทุ ธวิธีดาเนนิ การแก้ปัญหาสาเรจ็ แต่น่าจะอธบิ ายถงึ เหตุผล
ในการใชว้ ิธกี ารดงั กล่าวไดด้ กี วา่ นี้

2 : พอใช้ มยี ุทธวธิ ีดาเนินการแก้ปัญหาสาเรจ็ เพียงบางสว่ น อธบิ ายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ิธีการดงั กล่าวได้บางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข มรี อ่ งรอยการแก้ปญั หาบางส่วน เริม่ คดิ วา่ ทาไมจงึ ต้องใชว้ ิธีการนั้น
แล้วหยดุ อธิบายตอ่ ไม่ได้ แก้ปัญหาไมส่ าเรจ็

0 : ควรปรับปรงุ ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑข์ ้างตน้ หรือไม่มีรอ่ งรอยการดาเนินการแก้ปัญหา

2. การใหเ้ หตผุ ล

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการให้เหตผุ ลท่ปี รากฏให้เหน็

4 : ดีมาก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอยา่ งมเี หตุผล

3 : ดี มกี ารอ้างอิงทถ่ี ูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไมส่ มเหตุสมผลในการประกอบการตัดสินใจ

1 : ควรแก้ไข มคี วามพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

0 : ควรปรบั ปรงุ ไม่มีแนวคดิ ประกอบการตดั สินใจ

3. การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการสือ่ สาร การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอที่ปรากฏใหเ้ ห็น

ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ที่ถกู ต้อง นาเสนอโดยใช้กราฟ

4 : ดมี าก แผนภมู ิ หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดับขนั้ ตอนได้เป็น

ระบบ กระชบั ชดั เจน และมีความละเอยี ดสมบูรณ์

ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู ิ

3 : ดี หรือตารางแสดงข้อมลู ประกอบตามลาดับข้นั ตอนได้ถูกต้อง

ขาดรายละเอียดท่สี มบรู ณ์

2 : พอใช้ ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มูลโดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรือตารางแสดงข้อมลู ประกอบชดั เจนบางสว่ น

1 : ควรแกไ้ ข ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์อยา่ งงา่ ย ๆ ไม่ได้ใชก้ ราฟ
แผนภูมหิ รือตารางเลย และการนาเสนอข้อมลู ไมช่ ัดเจน

0 : ควรปรับปรุง ไมน่ าเสนอข้อมูล

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 8 เรอ่ื ง การหารพหุนาม 13

4. การเชอ่ื มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดับคุณภาพ ความสามารถในการเชอื่ มโยงทปี่ รากฏใหเ้ หน็

นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเช่ือมโยงกับ

4 : ดีมาก สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอ่ืน / ในชวี ิตประจาวัน เพื่อช่วย

ในการแกป้ ัญหาหรือประยกุ ต์ใชไ้ ดอ้ ย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลักการ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ในการเชอื่ มโยงกบั

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอืน่ / ในชีวิตประจาวนั เพ่อื ช่วยในการ

แกป้ ญั หา หรือประยุกตใ์ ชไ้ ด้บางส่วน

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับสาระ
คณิตศาสตร์ ไดบ้ างสว่ น

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลกั การ และวิธีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเชือ่ มโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรงุ ไม่มีการเชือ่ มโยงกับสาระอ่ืนใด

5. ความคดิ รเิ รมิ่ สร้างสรรค์

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความคิดริเรมิ สรา้ งสรรคท์ ปี่ รากฏใหเ้ หน็

4 : ดีมาก มแี นวคดิ / วิธกี ารแปลกใหม่ทส่ี ามารถนาไปปฏิบัตไิ ด้อย่างถกู ต้อง
สมบูรณ์

3 : ดี มแี นวคิด / วิธีการแปลกใหม่ท่ีสามารถนาไปปฏบิ ตั ิได้ถกู ต้องแตน่ าไป
ปฏิบัตแิ ล้วไมถ่ กู ต้องสมบรู ณ์

2 : พอใช้ มีแนวคดิ / วธิ ีการไมแ่ ปลกใหม่แต่นาไปปฏิบัตแิ ลว้ ถูกต้องสมบรู ณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคิด / วิธกี ารไม่แปลกใหมแ่ ละนาไปปฏบิ ัติแลว้ ไม่ถูกต้องสมบรู ณ์

0 : ควรปรับปรุง ไม่มีผลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 8 เรอ่ื ง การหารพหุนาม 14

แบบสังเกตพฤตกิ รรมผู้เรยี นด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 3 รหสั ค 22201 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

ภาคเรียนที่.................. ปกี ารศึกษา...................

คาบท.่ี ............... วันท…ี่ ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาช้ีแจง ให้ใส่คะแนนระดับคณุ ภาพลงในชอ่ งคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงคแ์ ตล่ ะชอ่ งตามเกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรยี นด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ สรปุ ผล

ที่ ชอ่ื – สกุล การทางานเป็น ระเบยี บ ความ ความเชอื่ มัน่ รวม การประเมนิ
ระบบรอบคอบ วินัย รับผดิ ชอบ ในตนเอง
ความ ผ่าน ไม่
ซ่ือสตั ย์ ผ่าน

การผ่านเกณฑ์ต้องไดร้ ะดบั คุณภาพโดยรวมต้ังแต่ 10 คะแนนขึน้ ไป

ลงชอื่ ……………………………………………..ผู้ประเมิน
(……………………………………………...)

วันที.่ ...........เดือน.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง การหารพหุนาม 15

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลกั ษณะที่ปรากฏใหเ้ หน็

- มีการวางแผนการดาเนนิ งานเป็นระบบ

3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขน้ั ตอน ตดั ขน้ั ตอนทไี่ มส่ าคัญออก

- จดั เรยี งลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลัง ถกู ต้องครบถ้วน

- มกี ารวางแผนการดาเนินงาน

2 : ดี - การทางานไม่ครบทุกขนั้ ตอน และผดิ พลาดบา้ ง

- จดั เรยี งลาดับความสาคญั ก่อน – หลัง ได้เปน็ สว่ นใหญ่

- ไม่มีการวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มีขน้ั ตอน มีความผดิ พลาดต้องแก้ไข

- ไม่จัดเรยี งลาดับความสาคัญ

2. ระเบยี บวนิ ยั

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะท่ปี รากฏให้เห็น

3 : ดมี าก - สมุดงาน ชิ้นงาน สะอาดเรียบรอ้ ย
- ปฏบิ ัติตนอยใู่ นข้อตกลงทีก่ าหนดให้ร่วมกันทุกคร้ัง

2 : ดี - สมดุ งาน ช้นิ งาน สว่ นใหญ่สะอาดเรียบรอ้ ย
- ปฏิบัตติ นอยใู่ นข้อตกลงที่กาหนดใหร้ ่วมกนั เปน็ สว่ นใหญ่

- สมดุ งาน ชนิ้ งาน ไม่ค่อยเรยี บรอ้ ย

1 : พอใช้ - ปฏิบตั ติ นอยู่ในข้อตกลงท่กี าหนดให้ร่วมกนั เป็นบางครัง้ ตอ้ งอาศัย

การแนะนา

3. ความรับผดิ ชอบ

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลักษณะทป่ี รากฏให้เห็น

- ส่งงานก่อนหรือตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดมี าก - รบั ผิดชอบในงานท่ีได้รบั มอบหมายและปฏบิ ตั ิตนเองจนเปน็ นิสัย

เปน็ ระบบแก่ผู้อ่ืน และแนะนาชกั ชวนให้ผ้อู ่นื ปฏิบัติ

2 : ดี - สง่ งานช้ากวา่ กาหนด แต่ได้มกี ารติดต่อชี้แจงผสู้ อน มีเหตุผลทร่ี บั ฟังได้
- รับผิดชอบในงานทไ่ี ด้รบั มอบหมายและปฏบิ ัติตนเองจนเป็นนิสัย

1 : พอใช้ - สง่ งานช้ากว่ากาหนด
- ปฏบิ ัตงิ านโดยต้องอาศัยการชี้แนะ แนะนา ตักเตือนหรอื ให้กาลังใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 8 เร่อื ง การหารพหุนาม 16

4. ความเชื่อมนั่ ในตนเอง

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลักษณะท่ีปรากฏใหเ้ หน็

3 : ดีมาก มแี นวคดิ การตดั สินใจในการทางานดว้ ยตนเองทกุ ครัง้ ใหค้ าแนะนา
ผู้อนื่ ได้

2 : ดี มีแนวคิด การตัดสนิ ใจในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครงั้ แต่ต้องถาม
ปัญหาบางครัง้

1 : พอใช้ ไม่มีแนวคิดของตนเอง ไมก่ ล้าตดั สินใจด้วนตนเอง

5. ความซื่อสัตย์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลักษณะทีป่ รากฏใหเ้ ห็น

3 : ดมี าก มแี นวคดิ ในการทางานดว้ ยตนเองทุกครั้ง ไมน่ าผลงานคนอื่นมา
ลอกเลียนแบบ ไมน่ าผลงานผู้อ่นื มาเป็นผลงานของตนเอง

2 : ดี มแี นวคดิ ในการทางานด้วยตนเองเปน็ บางครงั้ ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอ่นื บางครงั้ ไม่นาผลงานผู้อ่ืนมาเปน็ ผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไม่มแี นวคิดของตนเอง ทางานทุกครัง้ ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพื่อน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 8 เรือ่ ง การหารพหุนาม 17

แบบฝกึ ทักษะที่ 8

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 3 รหัสวิชา ค22201 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

เรื่อง การหารพหนุ าม

ช่อื ………………………………………………..…………………….ชั้น…………………………………เลขที่……………….

1. จงหาผลหารตอ่ ไปน้ี
1) 27a4 3a = ……………………………………………………………….…………………………………………

2) 2y3 y = ……………………………………………………………….…………………………………………..

3) 2x6 3x5 x2 = ……………………………………………………………….……………………………………
x2

4) 20a5 16a4 8a2 = ……………………………………………………………….………………………………
4a2

5) 14x3 7x2 21x = ……………………………………………………………….………………………………

7x

6) 15x8 20x7 5x4 = ……………………………………………………………….……………………………
5x4

7) 7m4n2 6m3n3 2m2n4 = ……………………………………………………………….…………………
2m2n2

8) 28x5y2 24x2y3 16x4y 8x2y = ……………………………………………………………….………..
4x2y

2. จงหาผลลัพธ์ของการหารพหนุ ามต่อไปนี้
1) x2 5x 6 x 2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 8 เรื่อง การหารพหุนาม 18

2) 3x2 4x 1 x 2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3) 2x2 9x 4 2x 1

……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
4) 10x3 37x2 32x 5 2x 5

……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
5) x3 6x2 11x 2 x2 5x 6

……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 8 เรอ่ื ง การหารพหุนาม 19

6) 5x3 9x2 x 6 5x2 x 3

……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
7) 3x4 5x2 8x 7 x 2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 8 เรอ่ื ง การหารพหุนาม 20

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 8

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 3 รหัสวิชา ค22201 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
เรอื่ ง การหารพหนุ าม

1. จงหาผลหารตอ่ ไปนี้

1) 27a4 3a 27a4 9a4 1 9a 3
2) 2y3 y 3a 2 y3 1 2y2
2y3 1
y

3) 2x6 3x5 x2 2x6 3x5 x2 2x6 3x5 x2
x2 x2 x2
x2 x2
2x4 3x3 1 2x4 3x3 1

4) 20a5 16a4 8a2 20a5 16a4 8a2 20a5 16a4 8a2
5a3 2 5a3 4a2 4a2 4a2
4a2 4a2 4a2 2
4a2

5) 14x3 7x2 21x 14x3 7x2 21x 14x3 7x2 21x
2x2 7x 7x 7x
7x 7x x3
x 3 2x2

6) 15x8 20x7 5x4 15x8 20x7 5x4 15x8 20x7 5x4
5x4 5x4 5x4 5x4
5x4

3x4 4x3 1

7) 7m4n2 6m3n3 2m2n4 7m4n2 6m3n3 2m2n4
2m2n2
2m2n2

7m4n2 6m3n3 2m2n4

2m2n2 2m2n2 2m2n2

7 m2 3mn n2
2

8) 28x5y2 24x2y3 16x4y 8x2y 28x5y2 24x2y3 16x4y 8x2y

4x2y 4x2y 8x2y
4x2y
28x5y2 24x2y3 16x 4 y

4x2y 4x2y 4x2y

7x3y 6y2 4x2 2

7x3y 6y2 4x2 2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 8 เร่อื ง การหารพหุนาม 21

2. จงหาผลลพั ธ์ของการหารพหุนามต่อไปน้ี

1) x2 5x 6 x 2
วิธที า x2 3x 6

x 2 x2 5x 6 3

x2 2x
3x 6
3x 6
0

ตอบ ผลลพั ธ์ คือ x

2) 3x2 4x 1 x 2

วธิ ีทา 3x2 2x 6
x 2 3x2 4x 1

3x2 6x

2x 1

2x 4

3

ตอบ ผลลัพธ์ คอื 3x2 2x เศษ 3

3) 2x2 9x 4 2x 1
วิธีทา
3x2 4x 6
2x 1 2x2 9x 4

2x2 6x

8x 4

8x 4

0

ตอบ ผลลพั ธ์ คอื 3x2 4x 6

4) 10x3 37x2 32x 5 2x 5

วิธีทา 15x2 6x2 7 12x 5

2x 5 10x3 37x2 32x 5

10x3 25x2

10x2 12x2 32x

12x2 30x

10x2 12x2 32x 5

2x 5

0

ตอบ ผลลพั ธ์ คือ 5x2 6x2 1

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 8 เร่ือง การหารพหุนาม 22

5) x3 6x2 11x 2 x2 5x 6
x3 1x2 11x 2
วธิ ที า x2 5x 6 x3 6x2 11x 2

x3 5x2 16x

x3 6x2 15x 2

x2 15x 6

4

ตอบ ผลลัพธ์ คอื x 1 เศษ 4

6) 5x3 9x2 x 6 5x2 x 3
วิธที า
5x3 2x2 3x 6
5x2 x 3 5x3 9x2 3x 6

5x3 9x2 3x

10x2 2x 6

10x2 2x 6

0

ตอบ ผลลัพธ์ คือ x 2

7) 3x4 5x2 8x 7 x 2
วธิ ที า 3x3 6x2 7x2 22 7

x 2 3x4 0x3 5x2 8x 7 22 เศษ 37
3x4 6x3
6x3 5x2
6x3 12x2
7x2 8x
7x2 14x
22x 7
22x 44
37

ตอบ ผลลัพธ์ คอื 3x3 6x2 7x2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 8 เรอ่ื ง การหารพหุนาม 23

ใบสรปุ ความรู้ท่ี 8

คาชแ้ี จง ใหผ้ ู้เรียนเรียบเรียงและบันทกึ ความรูข้ องผ้เู รียนที่ได้จากการศกึ ษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝึกทักษะ โดยใชภ้ าษาทงี่ า่ ยต่อการเข้าใจ

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 8 เรอื่ ง การหารพหุนาม 24

ใบแลกเปลยี่ นเรยี นรทู้ ี่ 8

คาช้ีแจง ใหผ้ ู้เรียนแต่ละคนแลกเปลย่ี นความรูข้ องตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยครูจะ
สมุ่ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้หรือแนวคิดและวิธกี ารในการทากิจกรรม

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 9 เรื่อง การคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม 1

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 9 เรอื่ ง การคูณและการหารเศษสว่ นของพหนุ าม

รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 3 รหัสวิชา ค22201 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 2 เรอ่ื ง พหนุ ามและเศษสว่ นของพหุนาม เวลาท่ใี ชใ้ นการจัดการเรียนรู้ 3 คาบ

 ผลการเรยี นรู้
มีความคิดรวบยอดเก่ียวกับพหุนามและเกิดทักษะกระบวนการคิดคานวณเกี่ยวกับการคูณ

และการหารเศษส่วนของพหนุ าม

 จุดเน้นการพฒั นาผ้เู รียน
1) แสวงหาความรเู้ พ่อื การแกป้ ญั หา
2) ใชเ้ ทคโนโลยีเพอ่ื การเรยี นรู้
3) ทกั ษะการคดิ ขนั้ สูง
4) มีทกั ษะชีวิต
5) ทักษะการสือ่ สารอย่างสร้างสรรคต์ ามชว่ งวยั

 สาระสาคญั (ความเขา้ ใจที่คงทน)
เศษส่วนของพหุนาม คือ เศษส่วนท่ีมีตัวเศษหรือตัวส่วนเป็นพหุนาม หรือท้ังตัวเศษและตัว

สว่ นเปน็ พหุนาม โดยท่ีตัวสว่ นไมเ่ ปน็ ศูนย์
ถ้าให้ P และ Q เป็นพหุนาม โดยที่ Q 0 จะเรียก P ว่า เศษส่วนของพหุนาม ท่ีมี P

Q

เป็นตวั เศษ และ Q เป็นตวั สว่ น
การคูณและการหารเศษสว่ นของพหุนามทาไดเ้ ช่นเดยี วกับการคณู และการหารเศษส่วน ดงั น้ี

 การคณู เศษส่วนของพหุนาม
เม่ือ P, Q, R และ S เป็นพหุนาม โดยที่ Q 0 และ S 0 จะไดว้ ่า

PR PR
QS QS

 การหารเศษส่วนของพหุนาม
เม่อื P, Q, R และ S เป็นพหุนามโดยที่ Q 0 , R 0 และ S 0 จะได้วา่

PR PS
QS QR

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏิบัตไิ ด้)
ด้านความรู้ (K) ผู้เรียนสามารถ
1) หาผลคูณของเศษส่วนของพหุนามได้
2) หาผลหารของเศษส่วนของพหุนามได้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา