แผนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค22201 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

13. 812 93 272 มีค่ำเท่ำกบั เท่ำใด ข. 1
ง. 38
ก. 1
ข. 9m 3m 92m
3 ง. 9m 3m 33m

ค. 34

14. ข้อใดกลำ่ วถูกต้อง
ก. 33m 9m

ค. 9m n 32m 32n

15. จงหำคำ่ ของ ab 1 5 a 2b 3 มคี ำ่ ตรงกบั ข้อใด
a 3b2 a3b 4

ก. 1 ข. 1
a9 a5

ค. 1 ง. 1
b7 b12

16. กำหนด m และ n เปน็ จำนวนเต็ม ค่ำของ 81n 1 8m 3n 4 ตรงกับขอ้ ใด
27n 4m 32n 2m

ก. 1 ข. 0

ค. 1 ง. 2

17. เขยี น 5,790, 000 ให้อยู่ในรปู A 10n เมอื่ 1 A 10 และ n เป็นจำนวนเต็ม ไดด้ ังขอ้ ใดต่อไปนี้

ก. 5.79 104 ข. 5.79 105

ค. 5.79 106 ง. 5.79 107

18. ข้อใดไม่ถกู ต้อง ข. 4.251 106 425.1 104
ก. 3.015 107 30.15 106 ง. 6.787 10 2 67.87 10 1
ค. 5.44 103 0.544 104

19. วัตถุช้ินหนงึ่ อยู่ห่ำงจำกโลกประมำณ 35 1011 ปีแสง และ 1 ปีแสงเท่ำกับ 9.4 1012 กโิ ลเมตร วัตถุ

ชน้ิ นีอ้ ยหู่ ่ำงจำกโลกก่ีกโิ ลเมตร

ก. 3.29 1021 ข. 3.29 1023

ค. 3.29 1024 ง. 3.29 1025

20. จงหำค่ำของ 0.02 80, 000 ใหเ้ ขยี นในรปู ของ A 10n เมอ่ื 1 A 10 และ n เปน็ จำนวนเตม็

ก. 1.6 103 ข. 1.6 105

ค. 1.6 106 ง. 1.6 10 6

ช่ือ...............................................................ชนั้ ......................................เลขที่...................................

คำชแ้ี จงตอนท่ี 2
1. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทำงกำรเรยี น เร่ือง สมบัติของเลขยกกำลัง
มีจำนวน 5 ข้อ คะแนนเต็ม 5 คะแนน

2. ใหผ้ ู้เรียนเขียนแสดงวิธคี ดิ หรอื ทำให้เป็นผลสำเร็จ

1. จงหำค่ำของ 6x2 0
............................................................................................................................. .............................................

2. จงหำคำ่ ของ 2x2 2 3x 3

............................................................................................................................. .............................................
..........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .............................................
............................................................................................................................. .............................................

3. จงทำ a 1b 3 ใหอ้ ย่ใู นรูปอย่ำงง่ำย และเลขชก้ี ำลังเปน็ บวก
a4b5

............................................................................................................................. .............................................

..........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .............................................

............................................................................................................................. .............................................

a3 c2 3

4. จงหำคำ่ ของ b2 b1
c3 2

a6b2

............................................................................................................................. .............................................

......................................................................................................................................................... .................

............................................................................................................................. .............................................

............................................................................................................................. .............................................

5. จงทำ c1 b5 2
ab 2
ac 3 ให้อยู่ในรูปอยำ่ งงำ่ ย

............................................................................................................................. .............................................

......................................................................................................................................................... .................

.................................................................................................................... ......................................................

............................................................................................................................. .............................................

ช่ือ...............................................................ชัน้ ......................................เลขที่...................................

คำชีแ้ จงตอนที่ 3
1. แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธท์ิ ำงกำรเรียน เรื่อง สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง
มจี ำนวน 2 ขอ้ คะแนนเตม็ 5 คะแนน

2. ให้ผเู้ รยี นเขียนแสดงวธิ ีคดิ หรอื ทำทำใหเ้ ปน็ ผลสำเรจ็

1. จงหำค่ำของ 3n 3n 1 1 (2 คะแนน)
3n 1 3n 1 9n

............................................................................................................................. .............................................

................................................................................................................................................ ..........................

........................................................................................................ ..................................................................

............................................................................................................................. .............................................

............................................................................................................................................... ...........................

....................................................................................................... ...................................................................

............................................................................................................................. .............................................

............................................................................................................................. .............................................

..........................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. .............................................

............................................................................................................................. .............................................

.................................................................................... ..................................................................... .................

2. จงเขียน 0.004 250 10 3 ให้อยู่ในรูป A 10n เมอื่ 1 10 และ n เป็นจำนวนเตม็
0.002 10 8
A

(3 คะแนน)

.......................................................................................................................................... ................................

.................................................................................................. ........................................................................

............................................................................................................................. .............................................

......................................................................................................................................... .................................

................................................................................................. ........................................................ .................

............................................................................................................................. .............................................

........................................................................................................................................ ..................................

................................................................................................ ......................................................... .................

............................................................................................................................. .............................................

....................................................................................................................................... ...................................

............................................................................................... .......................................................... .................

............................................................................................................................. .............................................

ช่อื ...............................................................ชั้น......................................เลขที่...................................

เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ ำงกำรเรยี น

เรื่อง สมบัติของเลขยกกำลัง สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำปีท่ี 2

ตอนท่ี 1 (10 คะแนน) 11. ก
1. ง 12. ค
2. ก 13. ง
3. ค 14. ค
4. ง 15. ข
5. ข 16. ค
6. ก 17. ค
7. ข 18. ง
8. ก 19. ข
9. ง 20. ก
10. ข

ตอนที่ 2 จงทำให้เปน็ ผลสำเร็จ (5 คะแนน)
1. จงหำคำ่ ของ 6x2 0

วธิ ีทำ 6x2 0 1

2. จงหำคำ่ ของ 2x2 2 3x 3

วิธที ำ 2x2 2 3x 3 22 x4 33 x3

4x4 27x3
108x4 3
108x7

3. จงทำ a 1b 3 ใหอ้ ยใู่ นรปู อย่ำงงำ่ ย และเลขชกี้ ำลังเปน็ บวก
a4b5

วธิ ีทำ a 1b 3 a 3b3
a4b5 a4b5

a 3 4b3 5

a 7b 2

1
a7b2

ชอื่ ...............................................................ช้นั ......................................เลขท่ี...................................

4. จงหำคำ่ ของ a3 c2 3 a3 c6
วธิ ีทำ b2 b 1 b2 b 3

c3 2 c6
a6b2 a12b4

a3 c2 3
b2 b 1

c3 2
a6b2

a3 c6 a12b4

b2 b 3 c6

a3 12 b4 2 3

a15 b4 2 3 a15 b5 a15b5

5. จงทำ c1 b5 2
ab 2
ac 3 ให้อยใู่ นรปู อย่ำงง่ำย

วธิ ีทำ c1 b5 2 c1 b 10
ab 2 ac 3 ab 2 ac 6

c1 ac 6
ab 2 b 10

c 1 a6c6

a2b2 b 10

a6 2c 1 6

b2 10

a4c5 a4b8c5
b8

ตอนที่ 3 จงแสดงวธิ ีทำให้เป็นผลสำเรจ็ (5 คะแนน)

1. 3n 3n 1 1 (2 คะแนน)
3n 1 3n 1 9n

วิธีทำ 3n 3n 1 1 3n 3n 1 1
9n 3n 1 3n 1 32 n
3n 1 3n 1

3n 3n 1 1
3n 1 3n 1 3 2n

3n n 1

3n 1 n 1 2n
32n 1
32n 1
30 1
32n 1

ช่ือ...............................................................ชน้ั ......................................เลขที่...................................

2. จงเขยี น 0.004 250 10 3 ใหอ้ ยใู่ นรปู A 10n เมอ่ื 1 10 และ n เปน็ จำนวนเตม็
0.002 10 8 (3 คะแนน)
A

วธิ ีทำ 0.004 250 10 3 4 10 3 2.50 102 10 3
0.002 10 8 2 10 3 10 8

4 2.50 10 3 102 10 3

2 10 3 10 8
10 10 3 102 10 3

2 10 3 10 8
101 3 2 3
2 10 3 8

10 3
2 10 11
0.5 10 3 11
0.5 108
5 10 1 108
5 107

ช่ือ...............................................................ช้ัน......................................เลขท่ี...................................

รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม 3
รหัสวิชา ค22201

แผนการจดั การเรยี นรู้

คณติ ศาสตร์ ม.2

หน่วยท่ี 2 พหนุ ามและ
เศษส่วนพหุนาม

นายครรชิต แซโ่ ฮ่
ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการ

โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา
สานักงานเขตพืน้ ท่ีการศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 15
สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพืน้ ฐาน

กระทรวงศึกษาธกิ าร

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้เล่มน้ี จัดทาข้ึนเพ่ือเป็นแนวทางในการใช้แบบฝึกทักษะ หน่วยท่ี 2
พหุนามและเศษส่วนพหุนาม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัส
วิชา ค 22201 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ในการจัดทาแผนการจัดการเรียนรู้น้ีได้ยึดมาตรฐานการเรียนรู้
ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้จากหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 ของกลุ่ม
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และดาเนินการเขียนแผนการจัดการเรียนรู้ตามแนวปฏิรูปการศึกษา เน้น
ผู้เรยี นเป็นสาคญั มีการวัดผลและประเมินผลท่ีหลากหลายวิธีการ เน้นการวัดผลประเมินผลตามสภาพ
จรงิ ที่ครอบคลุมทั้ง 3 ด้าน คอื ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการ และด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เพอ่ื มุง่ เนน้ ให้ผู้เรียนเป็นคนดี คนเก่ง มีความสุขจากการเรยี นรู้

อนึ่งแผนการจัดการเรียนรู้น้ี สามารถนาไปใช้เป็นแนวทางสาหรับครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์
ในการวางแผนการจัดการเรยี นรู้ การเตรยี มการสอน และการดาเนินการจดั การเรียนรู้ ให้เป็นไปอย่าง
มีประสิทธิภาพและประสิทธิผล สอนได้ตรงตามจุดประสงค์ และสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 นอกจากน้ีแล้วยังช่วยเสริมสร้างลักษณะ
นิสัยในการเรียนรู้ของนักเรียน ส่งเสริมสมรรถภาพในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของครูคณิตศาสตร์
และช่วยยกระดบั มาตรฐานด้านวิชาการให้สงู ขึ้นอีกดว้ ย

ขอขอบคุณท่านผู้อานวยการโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา หัวหน้ากลุ่มสาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ท่ีให้ความกรุณาและแรงสนับสนุนเป็น
อย่างดี และขอขอบคุณคณะครูและบุคลากรทางการศึกษาของโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัด
ยะลาท่ีได้ให้คาปรึกษาแนะนา ซึ่งเป็นประโยชน์อย่างย่ิง และท่ีสาคัญได้รับกาลังใจจากบิดา-มารดา
ตลอดจนครู-อาจารย์ ท่ีประสิทธปิ ระสาทวชิ า ซึ่งทาให้แผนการจดั การเรียนรู้สาเร็จเรียบรอ้ ยดว้ ยดี

หวังว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มน้ี จะเป็นประโยชน์แก่ครู ผู้เรียน และผู้เกี่ยวข้องทุกท่าน
เปน็ อย่างดยี ิง่

ครรชิต แซ่โฮ่

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 5 เร่อื ง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 1

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 5 เรือ่ ง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 3 รหสั วิชา ค22201 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 เรื่อง พหุนามและเศษสว่ นของพหนุ าม เวลาที่ใชใ้ นการจดั การเรยี นรู้ 3 คาบ

 ผลการเรยี นรู้
มีความคิดรวบยอดเก่ียวกับเอกนามและเกิดทักษะกระบวนการปฏิบัติเก่ียวกับการบวกและ

การลบเอกนาม

 จุดเน้นการพัฒนาผู้เรยี น
1) แสวงหาความรู้เพ่ือการแก้ปัญหา
2) ใชเ้ ทคโนโลยีเพอื่ การเรียนรู้
3) ทกั ษะการคดิ ขน้ั สูง
4) มีทักษะชวี ติ
5) ทกั ษะการส่อื สารอยา่ งสร้างสรรค์ตามชว่ งวัย

 สาระสาคัญ (ความเข้าใจทคี่ งทน)
นิพจนท์ ี่สามารถเขียนใหอ้ ยู่ในรูปการคณู ของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หน่ึงตัวขึ้นไป โดยเลขช้ี

กาลงั ของตัวแปรแตล่ ะตัวเปน็ ศูนย์หรอื จานวนเต็มบวก เรยี กวา่ เอกนาม
เอกนามสองเอกนามจะคลา้ ยกนั ก็ต่อเมอ่ื
1. เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดยี วกัน
2. เลขชกี้ าลงั ของตัวแปรตวั เดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน

การบวกเอกนาม
การหาผลบวกของเอกนามทค่ี ล้ายกนั ใช้หลักดังน้ี

ผลบวกของเอกนามท่ีคล้ายกนั
(ผลบวกของสัมประสิทธ)ิ์ (สว่ นทีอ่ ย่ใู นรปู ของตัวแปรหรือการคณู กันของตัวแปร)

การลบเอกนาม
การหาผลลบของเอกนามทคี่ ล้ายกนั ใชห้ ลกั ดังนี้

ผลลบของเอกนามที่คล้ายกนั
(ผลลบของสัมประสิทธิ์) (สว่ นทีอ่ ยใู่ นรปู ของตวั แปรหรือการคูณกนั ของตวั แปร)

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏบิ ัตไิ ด้)
ด้านความรู้ (K) ผูเ้ รยี นสามารถ
1) บอกสว่ นประกอบของเอกนาม พรอ้ มทง้ั ยกตัวอย่างเอกนามได้
2) บอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนามได้
3) หาผลบวกและผลลบของเอกนามได้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 เรอื่ ง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 2

ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผเู้ รยี นมีความสามารถใน
1) การแกป้ ัญหา
2) การให้เหตุผล
3) การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเชือ่ มโยงความร้ทู างคณติ ศาสตร์
5) ความคิดรเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์

ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) ผเู้ รยี นมี
1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ
2) ระเบียบวินัย
3) ความรับผิดชอบ
4) ความเชอ่ื ม่ันในตนเอง
5) ความซือ่ สตั ย์

 สมรรถนะสาคัญ
1) ความสามารถในการสื่อสาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปญั หา
4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 สอื่ /แหล่งเรยี นรู้
ส่อื การเรียนรู้
1) แบบทดสอบก่อนเรยี น-หลังเรยี น
2) แบบฝึกทักษะที่ 5
3) ใบสรุปความรทู้ ี่ 5
4) ใบแลกเปล่ียนเรียนรทู้ ี่ 5
5) หนงั สอื เรียนสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์เพม่ิ เติม เลม่ 3 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2
แหลง่ การเรียนรู้
1) หอ้ งสมดุ ของโรงเรียน
2) การสืบคน้ ข้อมลู จากอินเตอร์เนต็ ได้แก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลังวีดีโอสือ่ คณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลงั เอกสารส่อื คณติ ศาสตร์ http://www.scribd.com

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรือ่ ง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 3

 หลักฐานการเรยี นรู้
ชน้ิ งาน
1) ใบสรปุ ความรู้ที่ 5
2) ใบแลกเปล่ยี นเรียนรู้ที่ 5

ภาระงาน
1) แบบฝึกทักษะที่ 5

 การวดั ผลและประเมินผลการจดั การเรยี นรู้

ดา้ น รายการประเมนิ วธิ ีการ เคร่อื งมือ เกณฑ์การ
1. ความรู้ (K) ประเมิน
ผูเ้ รียนสามารถ 1. ประเมินจากการทา
2. ทักษะ 1) บอกส่วนประกอบของ แบบฝึกทกั ษะ ใบสรุป - แบบฝกึ ทกั ษะ ทาแบบฝกึ ทักษะ/
กระบวนการ ความรู้และใบแลกเปลี่ยน
(P) เอกนามได้อยา่ งถูกต้อง เรียนรู้ - ใบสรุปความรู้ ใบสรุปความรู้/
2) ยกตัวอย่างเอกนามได้
3. คุณลกั ษณะ 2. ตรวจแบบฝกึ ทักษะ - ใบแลกเปล่ียน ใบแลกเปล่ยี น
อนั พึงประสงค์ อย่างถูกต้อง ใบสรุปความรู้
(A) 3) จาแนกนิพจน์ทเ่ี ป็น และใบแลกเปล่ยี นเรยี นรู้ เรยี นรู้ เรยี นรู้ ได้ถกู ต้อง

เอกนามและไม่เป็น 1. สงั เกตจากการตอบ อย่างน้อย 60%
เอกนามได้ คาถามในหอ้ งเรียน
4) บอกสมั ประสิทธิ์และ ของคะแนน
ดกี รขี องเอกนามได้ 2. สังเกตพฤติกรรม
5) หาผลบวกและผลลบ ผู้เรียน ท้ังหมด
ของเอกนามได้
ดจู ากแบบสงั เกต 1. สงั เกตจากการตอบ แบบสงั เกต การผา่ นเกณฑ์
พฤติกรรมผู้เรยี นดา้ น คาถามในห้องเรียน พฤติกรรม ต้องได้ระดับ
ทักษะกระบวนการ ผู้เรียน คุณภาพโดย
2. สังเกตพฤติกรรม ด้านทักษะ ภาพรวมต้งั แต่ 10
ดูจากแบบสังเกต ผู้เรยี น กระบวนการ คะแนนขน้ึ ไป
พฤติกรรมผู้เรียนดา้ น
คณุ ลักษณะ แบบสงั เกต การผา่ นเกณฑ์
อนั พึงประสงค์ พฤติกรรม ต้องไดร้ ะดบั
ผู้เรียน คณุ ภาพโดย
ด้านคุณลกั ษณะ ภาพรวมตงั้ แต่ 10
อนั พึงประสงค์ คะแนนขึ้นไป

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 เร่ือง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 4

 การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ขน้ั เตรียมความพรอ้ ม
1. ครใู ห้ผูเ้ รยี นน่ังสมาธิ เพอ่ื รวบรวมสติ สมาธิและเตรยี มความพรอ้ มในการเรียน
2. ผู้เรยี นและครรู ่วมกันสนทนาเก่ียวกับหลกั การดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มีสติรู้ตัว รู้คิด รู้ทา 2) ใฝ่หา
ร้จู ักดารงตนอยโู่ ดยใช้หลักปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง เป็นตน้

ขัน้ นาเขา้ สู่บทเรียน

1. ครูยกบัตรคาขึ้นมา 2 ใบให้ผู้เรียนดู และให้ผู้เรียนช่วยกันพิจารณาว่า บัตรคาทั้งสองใบมี

ลกั ษณะแตกตา่ งกันอย่างไร ฝึกให้ผู้เรยี นสังเกต

2. ครอู ธบิ ายว่าการสงั เกตจะทาให้เราพบความรทู้ ห่ี ลากหลาย

ขน้ั กจิ กรรมการเรียนรู้

ขนั้ ที่ 1 สังเกต

ครูนาบัตรคาให้ผเู้ รียนดูอีกคร้ัง พร้อมทงั้ ระบวุ ่าบตั รคาใดท่ีมลี ักษณะของสง่ิ ทีใ่ ช่เอกนาม และ

บัตรคาที่ไมใ่ ช่เอกนาม

ใช่ ไม่ใช่

3y 3y 2
6x6 5x 7

7x2 y 3 z4 8xy-3z-4

98
y

ขน้ั ที่ 2 จาแนกความแตกต่าง

ครใู หผ้ เู้ รยี นรว่ มกันอภปิ รายความแตกตา่ งระหวา่ งบัตรคาที่ใช่ และบัตรคาที่ไม่ใช่

ข้ันท่ี 3 หาลักษณะร่วม

ครใู หผ้ ูเ้ รียนช่วยกนั อภิปรายลกั ษณะร่วมของบตั รคาทีใ่ ช่

ขน้ั ท่ี 4 ระบุช่ือความคิดรวบยอด

1. ครอู ธิบายวา่ สิง่ ทีอ่ ย่ใู นบัตรคาท่ีใช่ เราเรยี กว่า เอกนาม

2. ครูนาบัตรคาขนึ้ มาใหม่ แล้วถามผู้เรียนว่า บัตรคาตอ่ ไปนี้เป็นเอกนามหรอื ไม่

ข้นั ที่ 5 ทดสอบและนาไปใช้

1. ครแู ละผู้เรยี นช่วยกนั สรุปความหมายของเอกนามดังนี้

เอกนาม คอื นพิ จน์ทสี่ ามารถเขยี นให้อยู่ในรูปการคูณของคา่ คงตวั กับตัวแปรต้ังแต่หน่ึงตัวขึ้น

ไป โดยเลขช้กี าลังของตวั แปรแตล่ ะตัวเป็นศนู ย์หรือจานวนเตม็ บวก

2. ครูอธบิ ายเพิ่มเติมว่า เอกนาม ประกอบด้วย 2 สว่ น คือ

1) ส่วนท่ีเป็นค่าคงตวั เรยี กวา่ สมั ประสิทธข์ิ องเอกนาม

2. ส่วนท่ีอยู่ในรูปของตัวแปร หรือการคูณกันของตัวแปร โดยมีเลขชี้กาลังของตัว

แปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจานวนเต็มบวก เรียกผลบวกของเลขชี้กาลังของตัวแปรท้ังหมดในเอกนาม

วา่ ดีกรขี องเอกนาม

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 เร่ือง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 5

3. ครูใหผ้ ูเ้ รยี นออกมาเขยี นจานวนที่เป็นเอกนามบนกระดานดา เพื่อทดสอบวา่ ผเู้ รียนเข้าใจ

ความหมายของเอกนามหรอื ไม่ ถา้ ยังมีผู้เรียนไมเ่ ข้าใจ ใหค้ รูยกตัวอย่างที่เปน็ เอกนามอกี

4. ครนู าเสนอตวั อย่างของนิพจนท์ เ่ี ปน็ เอกนามให้ผู้เรียนบอกสัมประสทิ ธแ์ิ ละดกี รี

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงบอกสัมประสิทธ์ิ และดีกรีของเอกนามตอ่ ไปนี้

1) 12x3 สัมประสิทธคิ์ ือ 12 ดกี รคี อื 3

2) 3xy2 สมั ประสทิ ธิค์ ือ -3 ดีกรีคือ 3

3) S4t สัมประสิทธิค์ อื 1 ดีกรคี ือ 5

5. ครูนาเสนอตัวอย่างของนิพจน์ท่ีไม่เป็นเอกนาม ให้ผู้เรียนช่วยกันพิจารณา ดังตัวอย่าง

ต่อไปน้ี

ตัวอย่างที่ 2 ให้ผเู้ รยี นพจิ ารณานิพจนต์ ่อไปน้ี

1) 8x 2 ไม่เปน็ เอกนาม เพราะตวั แปร x มีเลขชก้ี าลงั เป็น 2 ซึ่งไม่ใช่ศูนย์

หรอื จานวน เตม็ บวก

2) 5a2 ไม่เปน็ เอกนาม เพราะเมื่อเขียน 5a2 ในรูปการคูณจะได้ 5a2b 1

b b

ทาให้ b มเี ลขชี้กาลังเป็น 1 ซ่งึ ไม่ใช่ศนู ย์หรือจานวนเต็มบวก

3) 4x 9 ไม่เป็นเอกนาม เพราะไม่สามารถเขียนนิพจน์นี้ให้อยู่ในรูปการคูณ

ของ ค่าคงตวั กับตวั แปรได้

ขนั้ สรุป

ผู้เรียนและครชู ว่ ยกันสรปุ ความหมายของเอกนาม สมั ประสิทธแิ์ ละดกี รขี องเอกนาม

ชวั่ โมงท่ี 2 การบวกและการลบเอกนาม
ข้ันนาเขา้ สู่บทเรยี น
ครูอธิบายว่าเอกนามที่จะนามาบวกหรือลบกันได้น้ัน จะต้องเป็นเอกนามท่ีคล้ายกัน ฉะนั้น
ก่อนท่จี ะทาการบวกหรือลบเอกนามต้องตรวจสอบกอ่ นวา่ เปน็ เอกนามทคี่ ล้ายกนั หรือไม่
ข้นั กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูนาบตั รคาให้ผ้เู รียนดู พรอ้ มทง้ั อธิบายวา่ บัตรคาเอกนามคูใ่ ดทม่ี ลี ักษณะคล้ายกัน

คล้ายกัน ไม่คลา้ ยกนั

3x2 กบั x2 5x3 กับ 6x

กบัx2y3 -3x2y3 xy กับ xy2

-12 กับ 6 15mn กับ 15m2n

4abc0 กบั 9ab 6 กบั 12p

2. ครใู หผ้ เู้ รียนอภปิ รายความแตกต่างระหว่างบตั รคาทค่ี ล้ายกนั และบตั รคาท่ีไม่คล้ายกัน

พรอ้ มท้งั หาลักษณะรว่ มของเอกนามที่คล้ายกัน

3. ครูและผูเ้ รยี นชว่ ยกนั สรปุ วา่ เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกันก็ต่อเมื่อ

1) เอกนามทั้งสองมตี ัวแปรชดุ เดียวกนั

2) เลขชีก้ าลงั ของตวั แปรตัวเดียวกนั ในแตล่ ะเอกนามเท่ากนั

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เร่อื ง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 6

4. ครูอธิบายว่าเอกนาม 2 เอกนามจะบวกกันได้ก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองน้ันคล้ายกัน การ
บวกเอกนามจะใชส้ มบตั ิการแจกแจง โดยนาสัมประสิทธิ์ของเอกนามมาบวกกัน และมีส่วนท่ีอยู่ในรูป
ของตวั แปรหรือการคูณกนั ของตวั แปร ดังน้ี

ผลบวกของเอกนามท่ีคลา้ ยกนั
(ผลบวกของสัมประสิทธิ)์ (สว่ นท่อี ยู่ในรปู ของตวั แปรหรือการคณู กันของตวั แปร)

5. ครูยกตวั อย่างการบวกเอกนามบนกระดานดา โดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง

ตวั อย่างท่ี 3 จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปน้ี
1. 7x + 6x
วิธที า 7x + 6x = (7 + 6)(x) = 13x

2. -6mn + 4mn
วิธที า -6mn + 4mn = (-6 + 4)(mn)= -2mn
3. 7xy2 + 5x2y
วิธที า 7xy2 + 5x2y = 7xy2 + 5x2y

6. ครูอธิบายข้อ 3 เพิ่มเติมว่า สาหรับเอกนามท่ีไม่คล้ายกันนั้น จะนาสัมประสิทธ์ิมารวมกัน
ไม่ได้ จงึ เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปการบวกของเอกนามเช่นเดิม

7. ครูเขียนโจทย์บนกระดานดา ให้ผู้เรียนแสดงวิธีทาในสมุด ครูและผู้เรียนช่วยกันเฉลย
คาตอบของการบวกเอกนาม

ตวั อย่างท่ี 4 จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้
วธิ ีทา 1. 8x2 + 7x2
2. 12xy2 + 2y2x
3. 5xy3 + 3x3y5
1. 8x2 7x2 8 7 x2 15x2

2. 12xy2 2y2x 12 2 xy2 14xy2

3. 5xy3 3x3y5 5xy3 3x3y5

8. ครซู ักถามปญั หาข้อสงสยั ของผเู้ รียนจากการอธิบายตัวอยา่ งท่ี 4
9. ครูอธิบายการลบเอกนามว่าเอกนาม 2 เอกนามจะลบกันได้ก็ต่อเม่ือ เอกนามท้ังสองนั้น
คลา้ ยกัน การลบเอกนามจะใช้สมบัติการแจกแจงโดยนาสัมประสิทธิ์ของเอกนามมาลบกัน และมีส่วน
ทีอ่ ยใู่ นรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร ดังน้ี

ผลลบของเอกนามทค่ี ลา้ ยกนั
(ผลลบของสมั ประสิทธิ)์ (ส่วนที่อย่ใู นรปู ของตวั แปรหรอื การคณู กนั ของตัวแปร)

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 เร่อื ง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 7

10. ครยู กตวั อยา่ งการลบเอกนามบนกระดานดา โดยใช้สมบัติการแจกแจง

ตวั อย่างที่ 5 จงหาผลลบของเอกนามต่อไปนี้
1. 8x - 6x
วิธที า 8x - 6x = (8 - 6)(x) = 2x

2. 20xy2 - 15xy2

วธิ ีทา 20xy2 - 15xy2 = (20 - 15)( xy2) = 5xy2

3. 8xy3 - 6x3y2

วิธที า 8xy3 - 6x3y2 = 8xy3 - 6x3y2

11. ครอู ธบิ ายข้อ 3 เพมิ่ เติมว่า สาหรบั เอกนามท่ไี ม่คล้ายกันนั้น จะนาสมั ประสทิ ธม์ิ าลบกนั
ไม่ได้ จึงเขียนให้อยู่ในรปู การลบของเอกนามเชน่ เดิม

12. ครูเขียนโจทย์บนกระดานดา สมุ่ ผู้เรียนออกมาแสดงวิธที าในกระดาน ผู้เรียนคนอืน่ ๆ คิด
ไปพร้อม ๆ กนั
ตวั อย่างที่ 6 จงหาผลลบของเอกนามตอ่ ไปน้ี

1. 5xy - 3xy
2. 7y 10y
3. 10xy4 - 6x3y
วธิ ที า 1. 5xy 3xy 5 3 xy 2xy

2. 7y 10y 7y 10y 7 10 y 17y

3. 10xy4 6x3y 10xy4 6x3y

13. ครซู ักถามปัญหาขอ้ สงสยั ของผู้เรยี นจากการอธบิ ายตวั อยา่ งที่ 6
14. ครูให้ผู้เรียนทาแบบฝึกหัดท่ี 2 เปน็ การบา้ น

ขน้ั สรปุ
1. ผเู้ รียนและครูช่วยกันสรปุ การบวกและการลบเอกนาม
2. ผู้เรยี นสรุปการเรยี นรู้ลงในใบสรปุ ความรู้และใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 เรือ่ ง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 8

ข้อเสนอแนะและความคดิ เห็นของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้แล้วมีความเห็น ดังนี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกิจกรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ที่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคัญมาใช้ในการเรียนการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
( ) ทยี่ งั ไม่เนน้ ผูเ้ รียนเป็นสาคญั ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นที่
( ) ท่นี าไปใชไ้ ดจ้ ริง
( ) ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นอืน่ ๆ
...................................................................................................................................... .....
............................................................................................................................. ..............
............................................................................................................................. ..............

ลงชื่อ.....................................................
(นายมะรูดิง ยามา)

หวั หนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ

ไดท้ าการตรวจแผนการจัดการเรียนรแู้ ลว้ มีความเหน็ ดังนี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรับปรุง
2. การจดั กิจกรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
( ) ที่เนน้ ผ้เู รียนเปน็ สาคัญมาใช้ในการเรียนการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
( ) ท่ยี งั ไมเ่ นน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรียนที่
( ) ท่นี าไปใช้ได้จริง
( ) ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นอ่ืน ๆ
............................................................................................................................. ..............
........................................................................................................................................ ...
............................................................................................................................. ..............

ลงชื่อ.....................................................
(.......................................)

รองผอู้ านวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 5 เรื่อง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 9

แบบบนั ทกึ ผลหลังการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

แผนการจัดการเรยี นรู้ท.่ี ........เรอื่ ง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวชิ า คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 3 รหสั วิชา ค 22201 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

วนั /เดอื น/ปี ทีส่ อน..........................................เวลา....................น.(คาบท.ี่ ................)

1. จานวนผู้เรยี นทรี่ ว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้

จานวนผ้เู รียนทง้ั หมด (คน) จานวนผู้เรยี นทข่ี าดเรยี น (คน)

รายชือ่ ผ้เู รียนท่ีขาดเรียน หมายเหตุ

2. ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเนอื้ หา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

2.3 กิจกรรมการเรียนรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรงุ

2.4 สอื่ การเรยี นรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรุง

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

.............................................................................................................. .............................

2.5 พฤติกรรม/การมีสว่ นร่วมของผู้เรยี น ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

............................................................................................................................. ..............

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................. ..........................

............................................................................................................................. ..............

2.6 ผลการปฏิบตั กิ จิ กรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝึกทักษะ/การทดสอบก่อน–หลังเรยี น

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 เร่อื ง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 10

3. ปัญหาและอปุ สรรค
................................................................................................................................ ..................
.................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ขอ้ เสนอแนะแนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงช่ือ……….………………………………ครผู ้สู อน
(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)

ตาแหนง่ ครู อนั ดับ คศ.2
วนั ท่ี………เดือน……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5 เร่ือง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 11

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมผ้เู รยี นด้านทกั ษะกระบวนการ

รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 3 รหสั ค 22201 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

ภาคเรียนที่.................. ปีการศกึ ษา...................

คาบท่.ี ............... วันท…ี่ ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ใหใ้ ส่คะแนนระดับคุณภาพลงในชอ่ งทกั ษะกระบวนการแต่ละช่องตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมผู้เรยี นด้านทักษะกระบวนการ สรุปผล

ท่ี ชื่อ – สกุล รวม การประเมนิ

การ การให้ การส่ือสาร การ การคิดริเริ่ม ผา่ น ไม่
แกป้ ญั หา เหตุผล เชื่อมโยง สร้างสรรค์ ผา่ น

การผา่ นเกณฑต์ อ้ งได้ระดับคณุ ภาพโดยรวมต้ังแต่ 10 คะแนนขึน้ ไป

ลงชอื่ ……………………………………………..ผู้ประเมนิ
(……………………………………………...)

วนั ที.่ ...........เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรอื่ ง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 12

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทกั ษะกระบวนการ

1. การแกป้ ญั หา

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการแก้ปญั หาทีป่ รากฏให้เหน็

4 : ดีมาก ใชย้ ทุ ธวธิ ีดาเนินการแก้ปญั หาสาเรจ็ อยา่ งมปี ระสิทธิภาพ อธิบายถงึ
เหตุผลในการใช้วิธีการดงั กลา่ วไดเ้ ข้าใจชัดเจน

3 : ดี ใชย้ ทุ ธวิธีดาเนินการแก้ปญั หาสาเรจ็ แตน่ า่ จะอธิบายถงึ เหตุผล
ในการใช้วธิ กี ารดงั กล่าวไดด้ กี ว่าน้ี

2 : พอใช้ มยี ุทธวิธดี าเนินการแกป้ ัญหาสาเรจ็ เพยี งบางส่วน อธิบายถึงเหตผุ ล
ในการใชว้ ิธีการดงั กล่าวได้บางส่วน

1 : ควรแก้ไข มีร่องรอยการแก้ปญั หาบางส่วน เรมิ่ คิดว่าทาไมจงึ ตอ้ งใช้วธิ ีการน้นั
แลว้ หยดุ อธิบายตอ่ ไมไ่ ด้ แก้ปัญหาไมส่ าเร็จ

0 : ควรปรับปรงุ ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑ์ข้างตน้ หรือไม่มรี อ่ งรอยการดาเนนิ การแก้ปัญหา

2. การใหเ้ หตุผล

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการให้เหตผุ ลทีป่ รากฏให้เหน็

4 : ดีมาก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจอย่างมเี หตุผล

3 : ดี มีการอ้างอิงที่ถูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตดั สนิ ใจ

1 : ควรแก้ไข มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรบั ปรงุ ไมม่ ีแนวคดิ ประกอบการตดั สินใจ

3. การสอ่ื สาร การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการส่อื สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนาเสนอทีป่ รากฏใหเ้ ห็น

ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ท่ีถกู ต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดมี าก แผนภมู ิ หรือตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดับข้นั ตอนได้เป็น

ระบบ กระชับ ชดั เจน และมีความละเอยี ดสมบรู ณ์

ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู ิ

3 : ดี หรือตารางแสดงข้อมูลประกอบตามลาดับข้ันตอนได้ถูกตอ้ ง

ขาดรายละเอยี ดทส่ี มบูรณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มลู โดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรือตารางแสดงขอ้ มลู ประกอบชัดเจนบางสว่ น

1 : ควรแก้ไข ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์อย่างงา่ ย ๆ ไมไ่ ด้ใช้กราฟ
แผนภูมิหรอื ตารางเลย และการนาเสนอข้อมูลไม่ชดั เจน

0 : ควรปรับปรุง ไม่นาเสนอข้อมูล

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรือ่ ง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 13

4. การเช่อื มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการเชือ่ มโยงท่ีปรากฏใหเ้ หน็

นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอ่ื มโยงกับ

4 : ดีมาก สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอ่นื / ในชวี ิตประจาวัน เพอ่ื ช่วย

ในการแก้ปัญหาหรือประยกุ ต์ใช้ได้อยา่ งสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวธิ ีการทางคณิตศาสตร์ในการเชื่อมโยงกบั

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอ่ืน / ในชวี ติ ประจาวัน เพอ่ื ชว่ ยในการ

แกป้ ญั หา หรือประยกุ ตใ์ ช้ได้บางสว่ น

2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ไปเช่อื มโยงกบั สาระ
คณิตศาสตร์ ไดบ้ างส่วน

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอื่ มโยงยงั ไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรงุ ไม่มีการเชอ่ื มโยงกับสาระอ่นื ใด

5. ความคิดริเร่มิ สร้างสรรค์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความคิดรเิ ริมสร้างสรรคท์ ี่ปรากฏให้เห็น

4 : ดมี าก มแี นวคดิ / วิธกี ารแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏิบัตไิ ด้อย่างถกู ต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มแี นวคิด / วิธกี ารแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏบิ ัติได้ถูกต้องแต่นาไป
ปฏิบัตแิ ลว้ ไมถ่ กู ตอ้ งสมบูรณ์

2 : พอใช้ มีแนวคดิ / วธิ ีการไมแ่ ปลกใหมแ่ ตน่ าไปปฏบิ ัติแล้วถูกต้องสมบูรณ์

1 : ควรแก้ไข มีแนวคดิ / วธิ ีการไม่แปลกใหมแ่ ละนาไปปฏิบัติแลว้ ไม่ถกู ต้องสมบรู ณ์

0 : ควรปรับปรุง ไม่มีผลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 เรือ่ ง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 14

แบบสังเกตพฤติกรรมผู้เรยี นด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัส ค 22201 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

ภาคเรยี นที่.................. ปีการศึกษา...................

คาบที่................ วันท…่ี ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาช้แี จง ให้ใส่คะแนนระดบั คุณภาพลงในชอ่ งคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงคแ์ ต่ละช่องตามเกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรียนด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ สรปุ ผล

ที่ ช่ือ – สกุล การทางานเป็น ระเบยี บ ความ ความเชื่อมนั่ รวม การประเมิน
ระบบรอบคอบ วินัย รบั ผิดชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซือ่ สัตย์ ผ่าน

การผ่านเกณฑ์ต้องได้ระดบั คุณภาพโดยรวมตัง้ แต่ 10 คะแนนขึ้นไป

ลงชือ่ ……………………………………………..ผู้ประเมิน
(……………………………………………...)

วนั ท.่ี ...........เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 5 เร่ือง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 15

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คณุ ลกั ษณะทปี่ รากฏใหเ้ ห็น

- มกี ารวางแผนการดาเนนิ งานเป็นระบบ

3 : ดมี าก - การทางานมีครบทุกข้นั ตอน ตดั ขัน้ ตอนทไ่ี มส่ าคัญออก

- จดั เรียงลาดับความสาคัญก่อน – หลงั ถกู ต้องครบถ้วน

- มีการวางแผนการดาเนินงาน

2 : ดี - การทางานไมค่ รบทกุ ข้ันตอน และผดิ พลาดบา้ ง

- จัดเรยี งลาดับความสาคัญก่อน – หลัง ได้เปน็ สว่ นใหญ่

- ไม่มกี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มีขัน้ ตอน มีความผดิ พลาดต้องแกไ้ ข

- ไม่จัดเรยี งลาดับความสาคัญ

2. ระเบียบวินัย

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลกั ษณะทป่ี รากฏให้เหน็

3 : ดีมาก - สมดุ งาน ชิ้นงาน สะอาดเรียบรอ้ ย
- ปฏิบัติตนอย่ใู นข้อตกลงท่ีกาหนดใหร้ ว่ มกันทุกคร้ัง

2 : ดี - สมุดงาน ชิ้นงาน ส่วนใหญ่สะอาดเรียบรอ้ ย
- ปฏบิ ตั ติ นอย่ใู นข้อตกลงท่กี าหนดใหร้ ่วมกันเปน็ สว่ นใหญ่

- สมดุ งาน ชิน้ งาน ไม่ค่อยเรยี บร้อย

1 : พอใช้ - ปฏบิ ตั ิตนอย่ใู นข้อตกลงท่ีกาหนดใหร้ ่วมกนั เปน็ บางครัง้ ต้องอาศยั

การแนะนา

3. ความรับผดิ ชอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลักษณะท่ปี รากฏใหเ้ หน็

- สง่ งานกอ่ นหรือตรงกาหนดเวลานดั หมาย

3 : ดีมาก - รับผดิ ชอบในงานท่ไี ด้รบั มอบหมายและปฏิบตั ติ นเองจนเปน็ นสิ ยั

เปน็ ระบบแกผ่ ู้อน่ื และแนะนาชกั ชวนให้ผอู้ นื่ ปฏบิ ัติ

2 : ดี - ส่งงานชา้ กวา่ กาหนด แตไ่ ด้มีการตดิ ต่อชแี้ จงผูส้ อน มเี หตุผลทีร่ บั ฟงั ได้
- รับผดิ ชอบในงานทไี่ ดร้ ับมอบหมายและปฏิบัตติ นเองจนเป็นนิสยั

1 : พอใช้ - ส่งงานช้ากวา่ กาหนด
- ปฏบิ ัติงานโดยตอ้ งอาศยั การชีแ้ นะ แนะนา ตักเตือนหรือให้กาลงั ใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 เรือ่ ง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 16

4. ความเชื่อมั่นในตนเอง

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะท่ีปรากฏใหเ้ ห็น

3 : ดีมาก มีแนวคดิ การตดั สนิ ใจในการทางานดว้ ยตนเองทกุ คร้ัง ใหค้ าแนะนา
ผ้อู ่นื ได้

2 : ดี มแี นวคดิ การตดั สนิ ใจในการทางานดว้ ยตนเองเปน็ บางครัง้ แต่ต้องถาม
ปญั หาบางคร้งั

1 : พอใช้ ไมม่ แี นวคดิ ของตนเอง ไม่กลา้ ตดั สินใจด้วนตนเอง

5. ความซื่อสัตย์

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลกั ษณะท่ีปรากฏให้เห็น

3 : ดมี าก มแี นวคดิ ในการทางานด้วยตนเองทุกครงั้ ไม่นาผลงานคนอ่ืนมา
ลอกเลียนแบบ ไมน่ าผลงานผู้อ่ืนมาเปน็ ผลงานของตนเอง

2 : ดี มีแนวคิดในการทางานด้วยตนเองเปน็ บางคร้งั ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอืน่ บางครงั้ ไมน่ าผลงานผู้อน่ื มาเปน็ ผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไม่มีแนวคดิ ของตนเอง ทางานทกุ ครงั้ ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพื่อน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 เรือ่ ง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 17

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5

รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 3 รหสั วิชา ค22201 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เร่ือง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม

ชื่อ………………………………………………..…………………….ช้ัน…………………………………เลขท่ี……………….

1. ใหน้ ักเรียนยกตัวอย่างเอกนาม มาคนละ 2 ตัวอยา่ ง
1.1......................................................................1.2.................................................................

2. ให้นักเรียนทาเคร่ืองหมาย  หน้าข้อความทเ่ี ป็นเอกนาม พรอ้ มทง้ั บอกสมั ประสทิ ธแิ์ ละดกี รีของ

เอกนามหรือทาเคร่ืองหมาย  หน้าข้อที่ไม่เป็นเอกนาม

.....2.1 6x3y สมั ประสทิ ธค์ิ ือ...........ดีกรคี ือ.........

.....2.2 xy3 สัมประสิทธคิ์ ือ...........ดกี รีคอื .........

…..2.3 1 สัมประสทิ ธค์ิ ือ...........ดีกรคี อื .........

…..2.4 -xyz สัมประสทิ ธค์ิ ือ...........ดีกรคี อื .........

…..2.5 2t-5 สัมประสทิ ธค์ิ ือ...........ดีกรีคือ.........

…..2.6 2xyz3 สมั ประสิทธค์ิ ือ...........ดกี รคี ือ.........

…..2.7 6y-3 สัมประสิทธค์ิ ือ...........ดกี รีคอื .........

…..2.8 5 + 2x สัมประสทิ ธิ์คือ...........ดกี รคี อื .........

…..2.9 6 สมั ประสทิ ธิ์คือ...........ดกี รคี อื .........

…..2.10 3a -1 สมั ประสทิ ธิ์คือ...........ดกี รีคือ.........

3. จงตรวจสอบวา่ เอกนามใดคลา้ ยกันและเอกนามใดไม่คล้ายกัน โดยเขยี นเครื่องหมาย  ในช่องนนั้

เอกนามสองเอกนาม คล้ายกัน ไม่คลา้ ยกัน
1. 9xy กบั 15yx
2. 16a2b กับ 61ab2
3. 3xyz กับ 5x2y2z2

xyz

4. 7s3t กบั 2ts3
5. 15 กบั 10
6. 18pq5 กบั 8p5q

7. 4z2 กับ 5y2
8. 3 a3b5 กบั 5 a3b5

53

9. x2y กับ yx2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 เรือ่ ง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 18

เอกนามสองเอกนาม คล้ายกัน ไม่คล้ายกนั

10. 5wxy กบั 3xyw

11. a2b3c5 กบั c5a2b3

12. 6x3y4 กับ 7xy3

xy

13. 7 กับ 5a2
a2 กบั pq3r

14. pqr3

15. x2y กับ xy2

2

4. จงหาผลบวกของเอกนามท่ีกาหนดใหต้ ่อไปน้ี
1. 3x3 4x3 = ….…………………………………………………………………………………………………….
2. 8y2 12y2 = ….……………………………………………………………………………………….

3. 25xyz 3xyz = ….………………………………………………………………………………………….
4. 10p2 6p2 7p2 = ….………………………………………………………………………………

5. abc 3abc 2abc = ….……………………………………………………………………………
6. 1 x 1 x x = ….…………………………………………………………………………………………

22

7. 5a2b 3a2b = ….…………………………………………………………………………………………………
8. 9m3n 15m3n = ….…………………………………………………………………………………

9. 15pq5 7pq5 = ….…………………………………………………………………………………………

10. 9x2yz 15x2yz = ….……………………………………………………………………………………

5. จงหาผลลบของเอกนามที่กาหนดใหต้ ่อไปนี้
1. 15xy 7xy = ….……………………………………………………………………………………………………
2. 14ab2 12ab2 = ….………………………………………………………………………………………………
3. 19a2bc 10a2bc= ….……………………………………………………………………………………………
4. 8.4x2yz 7.5x2yz = ….……………………………………………………………………………………………

5. 3 x8y4z2 1 x8y4z2 = ….……………………………………………………………………………………

22

6. 7x4 9x4 = ….………………………………………………………………………………………………

7. 8ab2 15ab2 = ….………………………………………………………………………………………………
8. 5x2y3z 15x2y3z = ….………………………………………………………………………………

9. 17pq4 7pq4 = ….……………………………………………………………………………………

10. 15x2y 9x2y 9x2y = ….………………………………………………………………………

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 เร่อื ง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 19

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 5

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 3 รหสั วิชา ค22201 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2
เรอ่ื ง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม

1. ให้นกั เรียนยกตวั อย่างเอกนาม มาคนละ 2 ตัวอย่าง

1.1......................................................................1.2.................................................................

2. ใหน้ ักเรียนทาเคร่ืองหมาย  หนา้ ข้อความทเี่ ปน็ เอกนาม พร้อมทง้ั บอกสัมประสทิ ธ์ิและดีกรีของ

เอกนามหรอื ทาเครื่องหมาย  หนา้ ขอ้ ที่ไม่เปน็ เอกนาม

 2.1 6x3y สัมประสทิ ธิ์คือ 6 ดกี รีคือ 4

 2.2 xy3 สัมประสทิ ธค์ิ ือ 1 ดกี รีคือ 4

 2.3 1 สมั ประสิทธิค์ ือ 1 ดีกรีคือ 0

 2.4 -xyz สัมประสทิ ธค์ิ ือ -1 ดกี รคี ือ 3

 2.5 2t-5 สมั ประสทิ ธค์ิ ือ - ดกี รคี ือ -

 2.6 2xyz3 สมั ประสิทธิค์ ือ 2 ดกี รีคือ 5

 2.7 6y-3 สัมประสทิ ธิ์คือ - ดีกรีคือ -

 2.8 5 + 2x สมั ประสิทธิ์คือ - ดกี รคี ือ -

 2.9 6 สัมประสิทธค์ิ ือ 6 ดกี รีคือ 0

2.10 3a -1 สมั ประสิทธิ์คือ - ดีกรคี ือ -

3. จงตรวจสอบว่าเอกนามใดคล้ายกนั และเอกนามใดไม่คล้ายกนั โดยเขยี นเครื่องหมาย  ในช่องนั้น

เอกนามสองเอกนาม คล้ายกนั ไมค่ ลา้ ยกัน
1. 9xy กบั 15yx
2. 16a2b กบั 61ab2  
3. 3xyz กบั 5x2y2z2
 
xyz  

4. 7s3t กบั 2ts3
5. 15 กับ 10 
6. 18pq5 กับ 8p5q 
7. 4z2 กับ 5y2 
8. 3 a3b5 กบั 5 a3b5

53

9. x2y กบั yx2
10. 5wxy กบั 3xyw

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 5 เรื่อง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 20

เอกนามสองเอกนาม คลา้ ยกนั ไม่คลา้ ยกนั

11. a2b3c5 กับ c5a2b3  

12. 6x3y4 กับ 7xy3 

xy 9p2
4abc
13. 7 กบั 5a2 
a2 กับ pq3r

14. pqr3

15. x2y กบั xy2

2

4. จงหาผลบวกของเอกนามที่กาหนดให้ต่อไปนี้

1. 3x3 4x3 (3 4)x3 7x3

2. 8y2 12y2 8 12 y2 20y2

3. 25xyz 3xyz 25 3 xyz 22xyz

4. 10p2 6p2 7p2 10 6 7 p2

5. abc 3abc 2abc 1 3 2 abc

6. 1 x 1 x x 11 1x 0
5 22 8a2b
22 3 a2b

7. 5a2b 3a2b

8. 9m3n 15m3n 9 15 m3n 24m3n

9. 15pq5 7pq5 15 7 pq5 8pq5

10. 9x2yz 15x2yz 9 15 x2yz 6x2yz

5. จงหาผลลบของเอกนามที่กาหนดใหต้ ่อไปนี้
1. 15xy 7xy [15 ( 7)]xy 8xy
2. 14ab2 12ab2 [14 ( 12)]ab2 2ab2
3. 19a2bc 10a2bc [19 ( 10)]a2bc 9a2bc
4. 8.4x2yz 7.5x2yz [8.4 ( 7.5)]x2yz 0.9x2yz

5. 3 x8y4z2 1 x8y4z2 3 1 x8y4z2 x8y4z2
2 2
22

6. 7x4 ( 9x4) 7x4 9x4 (7 9)x4 16x4
7. 8ab2 15ab2
8ab2 15ab2 7ab2

8. 5x2y3z 15x2y3z 5x2y3z 15x2y3z 10x2y3z

9. 17pq4 7pq4 17pq4 7pq4 10pq4

10. 15x2y 9x2y 9x2y 15x2y 9x2y 9x2y 15x2y

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 เร่ือง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 21

ใบสรปุ ความรู้ท่ี 5

คาชแ้ี จง ใหผ้ ้เู รยี นเรียบเรียงและบันทึกความรขู้ องผู้เรียนที่ไดจ้ ากการศึกษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยใช้ภาษาทงี่ า่ ยต่อการเข้าใจ

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรอื่ ง เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม 22

ใบแลกเปลี่ยนเรยี นร้ทู ่ี 5

คาชี้แจง ใหผ้ ้เู รยี นแต่ละคนแลกเปล่ียนความรขู้ องตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยครจู ะ
สมุ่ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรปุ ความรู้หรือแนวคดิ และวธิ ีการในการทากิจกรรม

ใบสรปุ ความรู้
…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 6 เรือ่ ง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 1

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 เร่อื ง พหุนาม การบวกและการลบพหนุ าม

รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ 3 รหสั วิชา ค22201 ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 2

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เร่อื ง พหนุ ามและเศษสว่ นของพหนุ าม เวลาทีใ่ ชใ้ นการจัดการเรียนรู้ 4 คาบ

 ผลการเรยี นรู้
มีความคิดรวบยอดเก่ียวกับพหุนามและเกิดทักษะกระบวนการปฏิบัติเก่ียวกับการบวกและ

การลบพหุนาม

 จดุ เน้นการพัฒนาผเู้ รยี น
1) แสวงหาความรู้เพ่ือการแก้ปัญหา
2) ใช้เทคโนโลยีเพือ่ การเรียนรู้
3) ทกั ษะการคิดขนั้ สูง
4) มีทักษะชวี ติ
5) ทกั ษะการสื่อสารอย่างสร้างสรรค์ตามช่วงวยั

 สาระสาคญั (ความเข้าใจทคี่ งทน)
นพิ จน์ที่สามารถเขยี นให้อย่ใู นรูปการบวกของเอกนามตัง้ แต่สองเอกนามขน้ึ ไป เรยี กวา่

พหนุ าม
ดีกรขี องพหุนาม คือ ดีกรสี งู สดุ ของพจน์ในพหนุ ามทอี่ ยใู่ นรูปผลสาเรจ็
การหาผลบวกของพหุนามทาได้โดยนาพหุนามมาเขียนในรูปการบวก และถ้ามีพจน์ที่

คลา้ ยกัน ใหบ้ วกพจนท์ ค่ี ล้ายกันเขา้ ด้วยกนั
การหาผลลบของพหุนามทาได้โดยบวกพหุนามตัวตั้ง ด้วยพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์ของ

พหนุ ามตวั ลบ

 สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏบิ ตั ไิ ด้)
ดา้ นความรู้ (K) ผู้เรียนสามารถ
1) ระบุสัมประสิทธแ์ิ ละดกี รีของพหุนามได้
2) หาผลบวกและผลลบของพหุนามได้ถกู ต้อง
ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผเู้ รียนมีความสามารถใน
1) การแกป้ ัญหา
2) การใหเ้ หตผุ ล
3) การสือ่ สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
4) การเชอ่ื มโยงความรูท้ างคณติ ศาสตร์
5) ความคิดริเรมิ่ สรา้ งสรรค์
ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) ผู้เรียนมี
1) การทางานเป็นระบบ รอบคอบ
2) ระเบียบวนิ ัย
3) ความรับผดิ ชอบ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 6 เร่อื ง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 2

4) ความเชื่อมั่นในตนเอง
5) ความซื่อสตั ย์

 สมรรถนะสาคญั
1) ความสามารถในการส่ือสาร
2) ความสามารถในการคดิ
3) ความสามารถในการแก้ปญั หา
4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

 สื่อ/แหล่งเรยี นรู้
สอ่ื การเรยี นรู้
1) แบบทดสอบก่อนเรียน-หลงั เรยี น
2) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 6
3) ใบสรปุ ความร้ทู ี่ 6
4) ใบแลกเปล่ียนเรียนร้ทู ่ี 6
5) หนงั สอื เรยี นสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์เพมิ่ เติม เลม่ 3 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
แหลง่ การเรียนรู้
1) ห้องสมุดของโรงเรียน
2) การสบื ค้นข้อมลู จากอินเตอร์เน็ต ได้แก่
- เว็บไซต์ http://www.google.co.th
- คลังวดี โี อสอ่ื คณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com
- คลงั เอกสารส่อื คณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

 หลักฐานการเรียนรู้
ชน้ิ งาน
1) ใบสรุปความรู้ที่ 6
2) ใบแลกเปล่ยี นเรยี นร้ทู ี่ 6
ภาระงาน
1) แบบฝกึ ทักษะท่ี 6

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรือ่ ง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 3

 การวัดผลและประเมนิ ผลการจดั การเรยี นรู้

ดา้ น รายการประเมนิ วธิ ีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์การ
1. ความรู้ (K) ประเมิน
ผู้เรยี นสามารถ
1) ระบุสมั ประสิทธิ์และ 1. ประเมนิ จากการทา - แบบฝกึ ทักษะ ทาแบบฝึกทักษะ/

ดีกรขี องพหุนามได้ แบบฝกึ ทกั ษะ ใบสรปุ - ใบสรุปความรู้ ใบสรปุ ความรู้/
2) หาผลบวกและผลลบ
ความรู้และใบแลกเปล่ยี น - ใบแลกเปลยี่ น ใบแลกเปลี่ยน
ของพหนุ ามได้ถูกต้อง
เรยี นรู้ เรยี นรู้ เรยี นรู้ ได้ถูกต้อง

2. ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ อยา่ งน้อย 60%

ใบสรุปความรู้ ของคะแนน

และใบแลกเปลย่ี นเรยี นรู้ ทั้งหมด

2. ทกั ษะ ดูจากแบบสงั เกต 1. สังเกตจากการตอบ แบบสงั เกต การผ่านเกณฑ์

กระบวนการ พฤติกรรมผู้เรียนดา้ น คาถามในหอ้ งเรยี น พฤติกรรม ตอ้ งไดร้ ะดบั

(P) ทักษะกระบวนการ 2. สงั เกตพฤติกรรม ผู้เรยี น คณุ ภาพโดย

ผู้เรยี น ดา้ นทักษะ ภาพรวมตง้ั แต่ 10

กระบวนการ คะแนนขน้ึ ไป

3. คณุ ลกั ษณะ ดูจากแบบสังเกต 1. สังเกตจากการตอบ แบบสงั เกต การผ่านเกณฑ์
อันพึงประสงค์ พฤติกรรมผู้เรียนดา้ น
(A) คุณลักษณะ คาถามในห้องเรียน พฤติกรรม ต้องไดร้ ะดับ
อนั พงึ ประสงค์
2. สังเกตพฤติกรรม ผู้เรียน คณุ ภาพโดย

ผู้เรียน ด้านคณุ ลกั ษณะ ภาพรวมตัง้ แต่ 10

อันพึงประสงค์ คะแนนขน้ึ ไป

 การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

ชว่ั โมงที่ 1 – 2 เร่อื ง พหนุ าม
ขน้ั เตรียมความพร้อม
1. ครใู ห้ผูเ้ รียนนงั่ สมาธิ เพ่อื รวบรวมสติ สมาธิและเตรียมความพร้อมในการเรยี น
2. ผู้เรียนและครรู ่วมกนั สนทนาเกี่ยวกบั หลักการดาเนินชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ
คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) มีความเข้มแข็งท้ังร่างกายและ
จิตใจ ไม่ยอมแพ้ต่ออานาจฝ่ายต่า 2) คานึงถึงผลประโยชน์ของส่วนรวมมากกว่าผลประโยชน์ของ
ตนเอง เป็นตน้

ขั้นนาเข้าสูบ่ ทเรียน
ครทู บทวนเรือ่ งเอกนาม การบวกและการลบเอกนามท่เี รยี นผ่านมาในคาบทแี่ ลว้
ข้นั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครถู ามผ้เู รยี นวา่ “เอก” แปลว่าอะไร (หนึ่ง) แลว้ “พหุ” แปลว่าอะไร (ตั้งแต่ 2 ขนึ้ ไป)
2. ครใู หผ้ ูเ้ รยี นช่วยกนั ตอบวา่ พหนุ าม คือ อะไร

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรือ่ ง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 4

3. ครอู ธิบายวา่ นิพจนท์ ี่เขียนในรปู เอกนาม หรือเขียนในรูปการบวกของเอกนามตั้งแตส่ อง
เอกนามขนึ้ ไป เรียกว่า พหุนาม

4. ครใู หผ้ เู้ รยี นพิจารณาตัวอย่างของพหนุ าม

ตัวอย่างของพหุนาม
15 เปน็ เอกนาม และพหนุ าม
13x 15y เปน็ พหนุ ามทเี่ ขยี นในรูปการบวกกนั ของเอกนามสองเอกนาม คอื 13x และ

15y

6a3 9a2 7a 1 เปน็ พหุนามที่เขียนในรูปการบวกกนั ของเอกนามสีเ่ อกนาม คอื
6a3, 9a2, 7a และ 1

5. ครูอธิบายว่าในพหุนามใด ๆ เราจะเรียกแต่ละเอกนามที่อยู่ในพหุนามน้ันว่า พจน์ของ
พหุนาม และในกรณีที่พหุนามนั้นมีเอกนามที่คล้ายกัน เราจะเรียกเอกนามที่คล้ายกันว่า พจน์ท่ี
คลา้ ยกนั

ตัวอย่าง
พหนุ าม 6a2 7a 2 มพี จน์คือ 6a2, 7a และ 2

พหุนาม 9x2 5x 3x2 2 มีพจน์คือ 9x2, 5x, 3x2 และ 2 โดยท่ี 9x2 และ

3x2 เป็นพจน์ท่ีคลา้ ยกนั

6. ครูอธิบายว่าในกรณีที่พหุนามมีพจน์บางพจน์ท่ีคล้ายกัน เราสามารถรวมพจน์ที่คล้ายกัน
เข้าดว้ ยกัน เพื่อทาให้พหุนามนน้ั อยู่ในรปู ที่ไม่มีพจน์คล้ายกนั เลย ดังตวั อยา่ งต่อไปน้ี

ตัวอย่าง

1. 5x 11 7x 5x 7x 11 2x 11
2. 4a2 18 a2 a 4a2 a2 a 18

3a2 a 18

เราเรยี กพหุนามทไ่ี มม่ ีพจนค์ ล้ายกนั เลยวา่ พหุนามในรปู ผลสาเร็จ เม่ือเขียนพหุนามให้อยู่ใน
รูปผลสาเร็จแลว้ จะเรยี กดีกรสี ูงสุดของพจน์ของพหนุ ามในรูปผลสาเร็จวา่ ดีกรขี องพหนุ าม

พหนุ ามในรปู ผลสาเร็จ คอื พหุนามที่ไม่มีพจนค์ ลา้ ยกัน
ดกี รขี องพหนุ าม คือ ดกี รขี องพจน์ทม่ี ีดีกรีสูงสุดในพหนุ ามในรปู ผลสาเร็จ

ตัวอย่างเชน่ x3 เท่ากบั 3
1. x3 2x 3 เปน็ พหนุ ามในรูปผลสาเร็จทม่ี ี ดกี รีของพจน์ 2x เท่ากบั 1
3 เทา่ กับ 0
ดกี รีของพจน์
ดกี รีของพจน์
ดังน้ัน ดกี รขี องพหุนาม x3 2x 3 เท่ากับ 3

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 6 เรอ่ื ง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 5

2. 5x2yz 7x2y2z 4xyz เปน็ พหนุ ามในรูปผลสาเร็จทีม่ ี

ดกี รีของพจน์ 5x2yz เท่ากับ 4

ดกี รขี องพจน์ 7x2y2z เท่ากบั 5

ดกี รีของพจน์ 4xyz เทา่ กบั 3

ดงั น้นั ดกี รขี องพหนุ าม 5x2yz 7x2y2z 4xyz เทา่ กบั 5

7. ครูนาเสนอตวั อย่างต่อไปนี้ให้ผเู้ รยี นพิจารณา

ตัวอยา่ งที่ 1 จงเขียนพหุนามในแต่ละข้อต่อไปน้ีให้เป็นพหุนามในรูปผลสาเร็จพร้อมทั้งบอกดีกรี
ของพหนุ าม
(1)
(2) 9x 18 5x 8 3x

3 8x2 9x 4x2 2x 7

วิธที า (1) 9x 18 5x 8 3x 9x 5x 3x 18 8
x 10

ตอบ พหุนามในรูปผลสาเร็จ คือ x 10 และดีกรขี องพหนุ ามเท่ากับ 1

(2) 3 8x2 9x 4x2 2x 7 8x2 4x2 9x 2x 3 7

4x2 11x 10

ตอบ พหุนามในรปู ผลสาเรจ็ คือ 4x2 11x 10 และดีกรขี องพหุนามเท่ากับ 2

8. ครูซกั ถามข้อสงสัยของผเู้ รียนจากการอธิบายตัวอยา่ งท่ี 1
9. ครนู าเสนอตัวอยา่ งตอ่ ไปให้ผูเ้ รียนพิจารณา และสุ่มรายช่ือผ้เู รียนออกมาแสดงวธิ ที าบน
กระดาน

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงเขียนพหนุ ามในแต่ละข้อต่อไปน้ี โดยเรียงพจนข์ องพหุนามจากดีกรีมากไปน้อย

(1) 3 7x (2) 5x2 x3y 7xy 3

(3) x4 7x2y x3y3 (3) x3 x7 3x4y4 xy

วิธีทา (1) 3 7x 7x 3

(2) 5x2 x3y 7xy 3 x3 y 5x2 7xy 3
xy
(3) x4 7x2y x3y3 x3 y3 x4 7x2 y

(4) x3 x7 3x4y4 xy 3x4 y4 x7 x3

10. ครซู ักถามขอ้ สงสัยของผู้เรยี นจากการอธบิ ายตัวอย่างท่ี 2

ขั้นสรุป
ผูเ้ รยี นและครูชว่ ยกันสรุปความหมายของพหนุ าม พหุนามในรูปผลสาเร็จและดกี รีของ
พหนุ าม

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 6 เรอ่ื ง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 6

ช่วั โมงที่ 3 – 4 การบวกและการลบพหุนาม
ขั้นนาเขา้ สบู่ ทเรียน
ครสู นทนากบั ผู้เรียนเก่ยี วกับการบวกและการลบพหุนาม
ขั้นกจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูอธิบายหลักการหาผลบวกของพหุนาม ทาได้โดยนาพหุนามมาเขียนในรูปการบวก ถ้ามี
พจนท์ ่ีคล้ายกนั ใหบ้ วกพจนท์ ีค่ ลา้ ยกันเขา้ ด้วยกนั
2. ครูนาเสนอตัวอยา่ งการหาผลบวกของพหุนามดังตอ่ ไปนี้

ตัวอยา่ งที่ 3 จงหาผลบวกของ 3x2 2x 11 กบั x2 3
วธิ ีทา
3x2 2x 1 x2 3 3x2 2x 1 x2 3

3x2 x2 2x 1 3

4x2 2x 4

ตอบ 4x2 2x 4

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงหาผลบวกของ 7xy 8y2 กบั 6y2 2xy x2 โดยใชพ้ หุนามแรกเปน็ ตัวตั้ง
วธิ ีทา
7xy 8y2 6y2 2xy x2 7xy 8y2 6y2 2xy x2

9xy 14y2 x2

ตอบ 9xy 14y2 x2

3. ครซู ักถามข้อสงสัยจากการอธบิ ายตัวอยา่ งท่ี 3 และตัวอยา่ งที่ 4
4. ครนู าเสนอตัวอย่างการหาผลบวกของพหนุ ามซงึ่ มพี จน์ท่คี ลา้ ยกนั ดว้ ยการเขยี นการบวกใน
แนวต้งั โดยให้พจน์ท่คี ลา้ ยกันอย่ตู รงกันแล้วจึงบวกพจน์ท่คี ล้ายกันนั้น ดงั ตวั อย่างตอ่ ไปนี้

ตวั อยา่ งที่ 5 จงหาผลบวกของ 3x2 x 9 กบั x2 x
วธิ ีทา
3x2 2x 9

x2 2x 9

2x2 2x 9

ตอบ 2x2 2x 9

5. ครูอธิบายหลักการหาผลลบของพหุนามทาได้โดย การบวกพหนุ ามตัวต้ังด้วยพจน์ตรงขา้ ม
ของแตล่ ะพจน์ของพหนุ ามตัวลบ

การหาผลลบของพหุนามสองพหนุ าม ทาตามข้อตกลงดังนี้

พหุนามตัวตัง้ พหนุ ามตวั ลบ พหุนามตัวต้งั พหุนามตรงข้ามของพหุนามตวั ลบ

6. ครนู าเสนอตัวอยา่ งการหาผลลบของพหนุ ามดงั ต่อไปน้ี

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 เรื่อง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 7

ตวั อย่างท่ี 6 จงหาผลลบของ 5x2 7x 3 กบั 6x 5 โดยใชพ้ หุนามแรกเป็นตวั ตัง้
วธิ ที า
5x2 7x 3 6x 5 5x2 7x 3 6x 5
ตัวอยา่ งที่ 7
วิธที า 5x2 13x 8

ตอบ 5x2 13x 8

จงลบ 3 5x x2 ดว้ ย 8x2 9x

8x2 5x4 3 แนวคดิ
8x2 9x4 3
8x2 5x4 3
7x2 14x 3
8x2 9x4 3
ตอบ 7x2 14x 3
7x2 14x 3

7. ครูซกั ถามข้อสงสัยจากการอธิบายตวั อยา่ งที่ 6 และตวั อย่างที่ 7
8. ครใู หผ้ ้เู รยี นทาแบบฝกึ ทักษะที่ 6 เปน็ การบ้าน

ขน้ั สรปุ
1. ผเู้ รยี นและครูชว่ ยกันสรปุ การหาผลบวกและผลลบของพหุนาม
2. ผเู้ รยี นสรปุ การเรยี นรลู้ งในใบสรปุ ความรู้และใบแลกเปลีย่ นเรยี นรู้

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 6 เร่อื ง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 8

ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แล้วมีความเห็น ดังน้ี
1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ที่
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ที่เน้นผเู้ รียนเป็นสาคญั มาใชใ้ นการเรยี นการสอนได้อย่างเหมาะสม
( ) ทยี่ งั ไมเ่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สาคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรียนท่ี
( ) ทน่ี าไปใช้ไดจ้ รงิ
( ) ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นอ่ืน ๆ
............................................................................................................................. ..............
............................................................................................. ..............................................
............................................................................................................................. ..............

ลงชอ่ื .....................................................
(นายมะรูดิง ยามา)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ขอ้ เสนอแนะและความคดิ เห็นของรองผู้อานวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ได้ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นรแู้ ล้วมคี วามเห็น ดังนี้
1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี
( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
( ) ทเี่ นน้ ผ้เู รยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการเรยี นการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
( ) ที่ยงั ไม่เน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจดั การเรยี นท่ี
( ) ที่นาไปใช้ไดจ้ ริง
( ) ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะและความคิดเห็นอน่ื ๆ
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............

ลงชือ่ .....................................................
(.......................................)

รองผ้อู านวยการกลุ่มบริหารวชิ าการ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 6 เร่อื ง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 9

แบบบนั ทกึ ผลหลงั การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

แผนการจัดการเรยี นรู้ท.ี่ ........เรื่อง........................................................จานวน…………..คาบ
รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 3 รหัสวิชา ค 22201 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

วนั /เดือน/ปี ท่สี อน..........................................เวลา....................น.(คาบท.่ี ................)

1. จานวนผู้เรียนทีร่ ว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้

จานวนผู้เรียนทั้งหมด (คน) จานวนผู้เรียนทีข่ าดเรยี น (คน)

รายช่ือผ้เู รยี นท่ีขาดเรยี น หมายเหตุ

2. ผลการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรบั ปรงุ

2.2 ความเหมาะสมของเน้อื หา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง

2.3 กจิ กรรมการเรยี นรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรับปรงุ

2.4 สอ่ื การเรียนรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ

...........................................................................................................................................

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

2.5 พฤติกรรม/การมสี ว่ นร่วมของผูเ้ รยี น ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

............................................................................................................................. ..............

................................................................................................................................ ...........

2.6 ผลการปฏิบัติกจิ กรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝึกทักษะ/การทดสอบก่อน–หลงั เรยี น

............................................................................................................................. ..............

............................................. ................................................................................... ...........

............................................................................................................................. ..............

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 6 เรื่อง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 10

3. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................ ..................
.................................................................................................................. ................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

4. ขอ้ เสนอแนะแนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .....................
....................................................................................... ...........................................................
............................................................................................................................. .....................
..................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................
................................................................................................................................ ..................

ลงชื่อ……….………………………………ครผู ้สู อน
(นายครรชติ แซโ่ ฮ่)

ตาแหนง่ ครู อนั ดับ คศ.2
วนั ที่………เดอื น……………..……..พ.ศ…………..

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 เร่ือง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 11

แบบสังเกตพฤตกิ รรมผ้เู รยี นดา้ นทกั ษะกระบวนการ

รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 3 รหสั ค 22201 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

ภาคเรียนที่.................. ปีการศกึ ษา...................

คาบท่.ี ............... วันท…ี่ ……..เดอื น………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ใหใ้ ส่คะแนนระดับคุณภาพลงในชอ่ งทกั ษะกระบวนการแตล่ ะชอ่ งตามเกณฑ์การให้คะแนน

พฤติกรรมผู้เรยี นด้านทกั ษะกระบวนการ สรุปผล

ท่ี ชื่อ – สกุล รวม การประเมนิ

การ การให้ การส่อื สาร การ การคิดริเริ่ม ผา่ น ไม่
แกป้ ญั หา เหตุผล เช่ือมโยง สร้างสรรค์ ผา่ น

การผา่ นเกณฑต์ อ้ งได้ระดับคณุ ภาพโดยรวมต้งั แต่ 10 คะแนนขึ้นไป

ลงช่อื ……………………………………………..ผู้ประเมนิ
(……………………………………………...)

วนั ที.่ ...........เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรอื่ ง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 12

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทกั ษะกระบวนการ

1. การแกป้ ญั หา

คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการแก้ปญั หาท่ีปรากฏใหเ้ หน็

4 : ดีมาก ใชย้ ุทธวธิ ดี าเนินการแก้ปัญหาสาเร็จอยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพ อธิบายถงึ
เหตผุ ลในการใช้วธิ ีการดังกลา่ วไดเ้ ข้าใจชัดเจน

3 : ดี ใชย้ ทุ ธวิธดี าเนนิ การแก้ปญั หาสาเร็จ แต่นา่ จะอธิบายถึงเหตุผล
ในการใชว้ ธิ กี ารดงั กลา่ วได้ดีกวา่ น้ี

2 : พอใช้ มยี ทุ ธวิธีดาเนินการแกป้ ัญหาสาเร็จเพียงบางสว่ น อธบิ ายถึงเหตผุ ล
ในการใชว้ ิธีการดังกลา่ วได้บางส่วน

1 : ควรแก้ไข มีร่องรอยการแกป้ ัญหาบางสว่ น เริม่ คิดว่าทาไมจึงตอ้ งใชว้ ธิ ีการน้ัน
แลว้ หยดุ อธิบายตอ่ ไม่ได้ แก้ปญั หาไม่สาเรจ็

0 : ควรปรับปรงุ ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑ์ข้างตน้ หรือไมม่ รี ่องรอยการดาเนนิ การแก้ปัญหา

2. การใหเ้ หตุผล

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการให้เหตุผลทป่ี รากฏใหเ้ หน็

4 : ดีมาก มกี ารอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอยา่ งมีเหตุผล

3 : ดี มีการอ้างอิงท่ถี ูกต้องบางส่วน และเสนอแนวคดิ ประกอบการตัดสินใจ

2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตดั สนิ ใจ

1 : ควรแก้ไข มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสนิ ใจ

0 : ควรปรบั ปรงุ ไมม่ ีแนวคดิ ประกอบการตดั สินใจ

3. การสอ่ื สาร การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการสือ่ สาร การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
และการนาเสนอท่ปี รากฏให้เห็น

ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตรท์ ่ีถกู ต้อง นาเสนอโดยใชก้ ราฟ

4 : ดมี าก แผนภมู ิ หรือตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ข้นั ตอนได้เป็น

ระบบ กระชับ ชดั เจน และมีความละเอยี ดสมบรู ณ์

ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู ิ

3 : ดี หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ข้ันตอนไดถ้ ูกตอ้ ง

ขาดรายละเอยี ดทส่ี มบรู ณ์

2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มลู โดยใช้
กราฟ แผนภมู ิ หรือตารางแสดงขอ้ มลู ประกอบชัดเจนบางสว่ น

1 : ควรแก้ไข ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์อย่างง่าย ๆ ไม่ได้ใชก้ ราฟ
แผนภมู หิ รอื ตารางเลย และการนาเสนอข้อมลู ไม่ชัดเจน

0 : ควรปรับปรุง ไม่นาเสนอข้อมูล

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 เรื่อง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 13

4. การเชอ่ื มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความสามารถในการเชอ่ื มโยงทป่ี รากฏให้เห็น

นาความรู้ หลกั การ และวธิ ีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเชื่อมโยงกบั

4 : ดีมาก สาระคณิตศาสตร์ / สาระอื่น / ในชวี ิตประจาวัน เพอ่ื ชว่ ย

ในการแก้ปัญหาหรือประยุกต์ใชไ้ ดอ้ ย่างสอดคล้องและเหมาะสม

นาความรู้ หลกั การ และวิธกี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชือ่ มโยงกบั

3 : ดี สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชีวติ ประจาวัน เพื่อช่วยในการ

แกป้ ัญหา หรอื ประยุกตใ์ ชไ้ ด้บางส่วน

2 : พอใช้ นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ไปเชือ่ มโยงกับสาระ
คณิตศาสตร์ ได้บางส่วน

1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลกั การ และวธิ ีการทางคณิตศาสตรใ์ นการเชอ่ื มโยงยังไม่
เหมาะสม

0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ ีการเชือ่ มโยงกบั สาระอนื่ ใด

5. ความคิดริเรม่ิ สร้างสรรค์

คะแนน : ระดับคณุ ภาพ ความคดิ รเิ รมิ สรา้ งสรรค์ท่ปี รากฏใหเ้ ห็น

4 : ดมี าก มีแนวคดิ / วิธีการแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏบิ ตั ไิ ด้อยา่ งถูกต้อง
สมบรู ณ์

3 : ดี มีแนวคิด / วิธีการแปลกใหม่ท่ีสามารถนาไปปฏบิ ตั ิได้ถกู ต้องแต่นาไป
ปฏิบัติแลว้ ไมถ่ กู ตอ้ งสมบรู ณ์

2 : พอใช้ มแี นวคดิ / วธิ ีการไมแ่ ปลกใหม่แต่นาไปปฏิบัติแลว้ ถกู ต้องสมบูรณ์

1 : ควรแก้ไข มแี นวคดิ / วิธีการไม่แปลกใหมแ่ ละนาไปปฏบิ ัตแิ ล้วไม่ถูกต้องสมบูรณ์

0 : ควรปรบั ปรุง ไม่มีผลงาน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 6 เรอ่ื ง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 14

แบบสังเกตพฤติกรรมผ้เู รยี นด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

รายวิชา คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 3 รหสั ค 22201 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

ภาคเรียนที่.................. ปกี ารศกึ ษา...................

คาบที่................ วันท…ี่ ……..เดือน………………………..พ.ศ………..........

คาชี้แจง ใหใ้ ส่คะแนนระดบั คณุ ภาพลงในชอ่ งคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงคแ์ ตล่ ะช่องตามเกณฑก์ ารให้คะแนน

พฤตกิ รรมผู้เรยี นดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สรปุ ผล

ที่ ช่อื – สกุล การทางานเป็น ระเบยี บ ความ ความเชื่อมนั่ รวม การประเมิน
ระบบรอบคอบ วินยั รบั ผิดชอบ ในตนเอง
ความ ผา่ น ไม่
ซือ่ สัตย์ ผ่าน

การผา่ นเกณฑ์ตอ้ งไดร้ ะดับคุณภาพโดยรวมตง้ั แต่ 10 คะแนนข้ึนไป

ลงชือ่ ……………………………………………..ผู้ประเมิน
(……………………………………………...)

วันท่.ี ...........เดอื น.......................พ. ศ................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 เร่ือง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 15

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คณุ ลกั ษณะท่ปี รากฏใหเ้ ห็น

- มกี ารวางแผนการดาเนินงานเปน็ ระบบ

3 : ดมี าก - การทางานมีครบทุกขัน้ ตอน ตดั ข้ันตอนทไ่ี มส่ าคัญออก

- จดั เรยี งลาดับความสาคัญก่อน – หลัง ถกู ต้องครบถ้วน

- มีการวางแผนการดาเนนิ งาน

2 : ดี - การทางานไม่ครบทุกขัน้ ตอน และผดิ พลาดบา้ ง

- จัดเรียงลาดับความสาคัญก่อน – หลงั ได้เปน็ สว่ นใหญ่

- ไมม่ กี ารวางแผนการดาเนนิ งาน

1 : พอใช้ - การทางานไม่มีข้นั ตอน มีความผิดพลาดต้องแกไ้ ข

- ไมจ่ ัดเรยี งลาดับความสาคัญ

2. ระเบียบวินัย

คะแนน : ระดับคุณภาพ คณุ ลกั ษณะทป่ี รากฏให้เหน็

3 : ดีมาก - สมดุ งาน ชน้ิ งาน สะอาดเรียบร้อย
- ปฏิบตั ติ นอยู่ในข้อตกลงทีก่ าหนดใหร้ ว่ มกันทุกคร้ัง

2 : ดี - สมุดงาน ชิ้นงาน ส่วนใหญ่สะอาดเรียบรอ้ ย
- ปฏิบตั ติ นอย่ใู นข้อตกลงทก่ี าหนดใหร้ ่วมกันเปน็ สว่ นใหญ่

- สมุดงาน ช้ินงาน ไม่ค่อยเรียบร้อย

1 : พอใช้ - ปฏบิ ตั ิตนอย่ใู นข้อตกลงท่กี าหนดให้ร่วมกนั เปน็ บางครัง้ ต้องอาศยั

การแนะนา

3. ความรับผดิ ชอบ

คะแนน : ระดับคุณภาพ คณุ ลกั ษณะที่ปรากฏใหเ้ หน็

- สง่ งานกอ่ นหรือตรงกาหนดเวลานัดหมาย

3 : ดีมาก - รับผิดชอบในงานที่ไดร้ บั มอบหมายและปฏิบตั ติ นเองจนเปน็ นสิ ยั

เป็นระบบแก่ผู้อ่ืน และแนะนาชกั ชวนให้ผอู้ นื่ ปฏบิ ัติ

2 : ดี - ส่งงานชา้ กว่ากาหนด แตไ่ ด้มีการตดิ ต่อชแี้ จงผูส้ อน มเี หตุผลทีร่ บั ฟงั ได้
- รับผิดชอบในงานทีไ่ ดร้ ับมอบหมายและปฏิบัตติ นเองจนเป็นนิสยั

1 : พอใช้ - ส่งงานช้ากว่ากาหนด
- ปฏบิ ัติงานโดยตอ้ งอาศยั การช้แี นะ แนะนา ตักเตือนหรือให้กาลงั ใจ

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 6 เร่ือง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 16

4. ความเชอ่ื ม่ันในตนเอง

คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คุณลักษณะทป่ี รากฏให้เห็น

3 : ดมี าก มแี นวคดิ การตัดสนิ ใจในการทางานด้วยตนเองทกุ คร้ัง ใหค้ าแนะนา
ผู้อ่นื ได้

2 : ดี มแี นวคดิ การตดั สินใจในการทางานดว้ ยตนเองเปน็ บางครัง้ แต่ต้องถาม
ปัญหาบางคร้งั

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคิดของตนเอง ไม่กล้าตัดสินใจด้วนตนเอง

5. ความซอ่ื สตั ย์

คะแนน : ระดับคุณภาพ คณุ ลักษณะทปี่ รากฏใหเ้ ห็น

3 : ดีมาก มีแนวคดิ ในการทางานดว้ ยตนเองทุกครงั้ ไม่นาผลงานคนอ่ืนมา
ลอกเลียนแบบ ไมน่ าผลงานผู้อ่นื มาเปน็ ผลงานของตนเอง

2 : ดี มแี นวคิดในการทางานด้วยตนเองเปน็ บางคร้ัง ลอกเลียนแบบงานจาก
คนอนื่ บางครั้ง ไม่นาผลงานผู้อนื่ มาเปน็ ผลงานของตนเอง

1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคดิ ของตนเอง ทางานทุกครงั้ ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพื่อน

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 6 เร่อื ง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 17

แบบฝกึ ทักษะท่ี 6

รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 3 รหสั วิชา ค22201 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

เรื่อง พหุนาม การบวกและการลบพหนุ าม

ช่อื ………………………………………………..…………………….ชั้น…………………………………เลขท่ี……………….

1. จงเขยี นพหนุ ามในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ใี หเ้ ป็นพหนุ ามในรูปผลสาเรจ็ พร้อมท้งั บอกดกี รีของพหนุ าม
1) 7x 9 11x 3 = ............................................................................................................
2) 5ab 6a2b 7ab 9 = .......................................................................................................
3) 5x2y 6x2y 7x2y 5xy2 = ........................................................................................

4) 5a5 4a3 2 6a3 7 = ...................................................................................................
5) 8mn2 4mn 10mn2 5mn = .............................................................................

2. จงเขียนพหุนามในแต่ละข้อต่อไปน้ีให้เป็นพหุนามในรูปผลสาเร็จ และเรียงพจน์ของพหุนามจาก
พจน์ท่มี ีดีกรีมากไปพจนท์ ่มี ดี กี รนี ้อย
1) 5a3 4a2 9a3 5a4 5a2 6 = ....................................................................................
2) 9y2 4y 11y2 5y = .......................................................................................................

3) 2x 5y y 2z y z = .................................................................................................

4) a 2b 3c 5a 3b 5c = .............................................................................................
5) 7x2 8x 4 5x2 11 = .............................................................................................

3. จงหาผลบวกและผลลบของพหนุ ามในแต่ละข้อต่อไปน้ี โดยใชพ้ หุนามแรกเปน็ ตัวตั้ง

1) 3x2 3x 5 กับ 5x x2

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

2) 2x2 5x 4 กบั 5x2 1

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 6 เรื่อง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 18

3) 4x2 5x 7 กับ 3x2 2x 9

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

4) x2 5x 1 กบั x2 3x 1

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

5) x2 3y2 กบั 2x2 y2

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

6) x2 2y2 กบั 3x y2

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

7) 3x2y 2xy 3y กับ 5xy 7y

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

8) 5a4 7a3 4a 5 กบั 6a4 3a3 4a 3

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 6 เรอ่ื ง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 19

9) 5a2b 7b3 กับ 7b3 5a2b 3ab2 4a3

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

10) 4xy 5xz 3xyz กับ 5xyz 3xy 7xz

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 6 เรื่อง พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 20

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 6

รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 3 รหัสวิชา ค22201 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
เรือ่ ง พหุนาม การบวกและการลบพหนุ าม

1. จงเขียนพหนุ ามในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนใี้ หเ้ ปน็ พหุนามในรูปผลสาเร็จพร้อมทัง้ บอกดกี รีของพหนุ าม
1) 7x 9 11x 3 7x 11x 9 3 4x 6 และดกี รีของพหนุ ามเทา่ กับ 1

2) 5ab 6a2b 7ab 9 6a2b 5ab 7ab 9 6a2b 12ab 9

3) 5x2y 6x2y 7x2y 5xy2 และดกี รีของพหนุ ามเทา่ กับ 2

5x2y 6x2y 7x2y 5xy2

8x2y 5xy2 และดีกรีของพหุนามเทา่ กับ 3

4) 5a5 4a3 2 6a3 7 5a5 4a3 6a3 2 7

5a5 10a3 9 และดกี รีของพหนุ ามเทา่ กับ 5

5) 8mn2 4mn 10mn2 5mn 8mn2 10mn2 4mn 5mn

2mn2 mn และดีกรีของพหุนามเท่ากับ 3

2. จงเขียนพหุนามในแต่ละข้อต่อไปน้ีให้เป็นพหุนามในรูปผลสาเร็จ และเรียงพจน์ของพหุนามจาก
พจนท์ ม่ี ีดกี รมี ากไปพจน์ท่มี ีดกี รีน้อย

1) 5a3 4a2 9a3 5a4 5a2 6 5a 4 5a3 9a3 4a 2 5a2 6

5a4 14a3 9a2 6

2) 9y2 4y 11y2 5y 9y2 11y2 4y 5y 2y2 y

3) 2x 5y y 2z y z 2x 5y y y 2z z 2x 3y 3z

4) a 2b 3c 5a 3b 5c a 5a 2b 3b 3c 5c 4a 5b 8c

5) 7x2 8x 4 5x2 11 7x2 5x2 8x 4 11 2x2 8x 7

3. จงหาผลบวกและผลลบของพหนุ ามในแต่ละข้อต่อไปน้ี โดยใชพ้ หุนามแรกเป็นตวั ตัง้
1) 3x2 3x 5 กบั 5x x2
วธิ ที า หาผลบวก

3x2 3x 5 5x x2 3x2 3x 5 5x x2 2x2 2x 5

หาผลลบ

3x2 3x 5 5x x2 3x2 3x 5 5x x2 4x2 8x 5

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา