ก๊าสในอุดมคติ

บทท่ี 1

บทนา

สสารในธรรมชาติมี 3 สถานะ คือ แก๊ส ของเหลว และของแข็ง ซึ่งมีสมบตั ิแตกตา่ งกันไป
สาหรับแก๊สนนั้ จะมีแรงดึงดดู ระหว่างอนุภาคน้อยกว่าสสารอีก 2 สถานะ สมบตั ิทางกายภาพ
สว่ นใหญ่จะขนึ ้ กบั ปริมาตร อณุ หภมู ิ ความดนั รวมทงั้ จานวนโมลของแก๊สนนั้ ๆ ในบทนีจ้ ะศกึ ษา
ปัจจยั ตา่ ง ๆ ท่ีกลา่ วมาแล้ว เพ่ืออธิบายถึงพฤตกิ รรมของแก๊ส

1.1 สมบตั ทิ ่วั ไปของแก๊ส

สมบตั โิ ดยทว่ั ไปของแก๊สขนึ ้ กบั ปริมาตร (V) อณุ หภูมิ (T) ความดนั (P) รวมทงั้ จานวนโมล
ของแก๊ส (n) จากการศกึ ษาพบวา่ แก๊สมีสมบตั ทิ ่ีแตกตา่ งจากของแข็งและของเหลวคือ มีลกั ษณะ
โปร่งใส (transparent) สามารถมองผ่านได้ มีความหนาแน่นต่า อนภุ าคอยหู่ ่างกันทาให้เกิดการ
แพร่กระจายได้เร็ว รูปร่างและปริมาตรของแก๊ส ขนึ ้ อย่กู บั ภาชนะที่บรรจุ และปริมาตรของแก๊สจะ
เปล่ียนแปลงอย่างมากเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนไป (วิโรจน์ ปิ ยวชั รพนั ธ์ุ, 2540, หน้า 1-3) จากสมบตั ิ
ข้างต้น สามารถเขียนสมการสภาวะ (equation of state) เพื่อระบคุ วามสมั พนั ธ์ได้ดงั นี ้

V = V(P,T,n)

ซงึ่ หมายความวา่ ปริมาตรเป็นฟังก์ชนั ของความดนั อณุ หภมู ิ และจานวนโมลของสาร
โดยจะเกิดการเปลี่ยนแปลงไปตามความดนั อณุ หภมู ิ และจานวนโมลของแก๊สนนั้

1.1.1 ปริมาตร

เนื่องจากปริมาตรของแก๊ส ขึน้ อย่กู ับภาชนะที่บรรจุ หน่วยของปริมาตรจงึ ขนึ ้ กบั
ปริมาตรที่บรรจุนนั้ ๆ หน่วยท่ีนิยมใช้คือ ลิตร (L) มิลลิลิตร (ml) ลูกบาศก์เซนติเมตร (cm3)
ลกู บาศก์เดซิเมตร (dm3) แต่ตามข้อกาหนดของเอสไอ (international system of units, SI)

2

หน่วยของปริมาตรท่ีใช้ คือ ลูกบาศก์เซนติเมตร (cm3) และลูกบาศก์เดซิเมตร (dm3) โดยท่ี

แตล่ ะหนว่ ยมีความสมั พนั ธ์กนั ดงั นี ้
1 L = 1 dm3 = 10-3 m3
1 ml = 1 cm3 = 10-6 m3

1.1.2 อุณหภูมิ

อุณหภูมิ เป็ นหน่วยท่ีใช้วัดระดบั ความร้ อนของระบบโดยเครื่องมือที่เรียกว่า
เทอร์มอมิเตอร์ (thermometer) หรือเทอร์มอคปั เปิ ล (thermocouple) มาตราที่ใช้บอกระดบั
อุณหภูมิมีทัง้ เซลเซียส (C) ฟาเรนไฮต์ (F) และเคลวิน (K) ในการศึกษาเก่ียวกับแก๊ส และ
อุณหพลศาสตร์ หน่วยของอุณหภูมิที่ใช้ คือ เคลวิน ซึ่งเป็ นอุณหภูมิสัมบูรณ์ (absolute
temperature) และมีความสมั พนั ธ์กบั หนว่ ยเซลเซียส ดงั นี ้

K = 273.15 + C

1.1.3 ความดนั

ความดัน (pressure) คือ แรงต่อหน่วยพืน้ ที่ การวัดความดันทาได้โดยใช้
เครื่องมือท่ีเรียกว่า บารอมิเตอร์ (barometer) ดงั ภาพที่ 1.1 ซึง่ ประกอบด้วยหลอดแก้วยาวบรรจุ
ด้วยปรอทจนเตม็ แล้วนาไปคว่าลงในอา่ งบรรจปุ รอท

จากการทดลองพบว่า ปรอทในหลอดแก้วจะลดลงเพียงบางส่วน โดยปรอทใน
หลอดแก้ว จะไหลออกจนกระทง่ั ความดนั ท่ีเกิดจากความสงู ของปรอท (h มีหน่วยเป็ น มิลลิเมตร
ปรอท, mmHg) มีคา่ เท่ากบั ความดนั ภายนอก ซง่ึ เป็ นความดันของบรรยากาศท่ีดนั อย่บู นผิวของ
ปรอทในอ่างน่ันเอง ในการวัดความดันได้กาหนดระดบั มาตรฐาน (standard atmospheric
pressure, atm) โดยกาหนดให้ความสูงของปรอทท่ีประมาณ 760 mmHg ท่ีระดบั นา้ ทะเล ณ
อณุ หภมู ิ 0 C เป็ นระดบั มาตรฐานซ่ึงคา่ ท่ีได้นีจ้ ะขนึ ้ กบั ตาแหน่งท่ีทาการทดลองวดั ความสงู ด้วย
นนั่ คือในพืน้ ที่สงู คา่ ความดนั จะต่ากวา่ 1 atm เช่น ที่ความสงู 4250 m ความสงู ของปรอทมีค่า
480 mmHg หรือ 0.63 atm เป็ นต้น (Kask & Rawn, 1993, p. 373) ในส่วนที่เป็ นช่องว่าง
เหนือปรอทในหลอดแก้ว ถือวา่ เกือบจะไมม่ ีความดนั เสมือนอย่ใู นภาวะสญุ ญากาศ ทงั้ นีเ้น่ืองจาก
ปรอทมีความดันไอสูงมากท่ีอุณหภูมิปกติ จึงไม่พบอะตอมของปรอทในสถานะแก๊ สอยู่เลย

3

บางครัง้ เรียกภาวะนีว้ า่ ภาวะสญุ ญากาศทอริเซลเลียน (Torricellian vacuum) เพ่ือเป็ นเกียรตแิ ก่
ทอริเซลลี (Evangelista Toricelli) นกั ฟิสิกส์ชาวอติ าลี ผ้สู ร้างบารอมเิ ตอร์

Vacuum

760 mmHg for Column of mercury
standard
atmosphere Atmosphereric
pressure

ภาพท่ี 1.1 บารอมิเตอร์
ท่มี า (Kotz & Treichel, 2003, p. 474)

การวดั ความดนั ของแก๊สท่ีเกิดขึน้ ในระบบปิ ด สามารถวดั ได้โดยใช้แมนอมิเตอร์

(manometer) ซึ่งประกอบด้วยทอ่ รูปตวั เจ (J-tube) ภายในบรรจขุ องเหลวซ่งึ ระเหยได้ยากเช่น

ปรอท หรือนา้ มนั ซิลิโคน (silicone oil) ถ้าเป็ นแมนอมิเตอร์ระบบปิ ด ดงั ภาพที่ 1.2 คา่ ความดนั

สามารถหาได้โดยตรงจากระดบั ความสงู ของของเหลวในหลอด นนั่ คือ

Pgas = PHg

ภาพท่ี 1.2 แมนอมิเตอร์ระบบปิ ด
ท่มี า (Hill & Petrucci, 2002, p. 185)

4

สาหรับแมนอมิเตอร์ระบบเปิ ด ปลายท่อด้านหน่ึงจะต่อกับระบบท่ีต้องการวัด
ความดนั ดงั ภาพที่ 1.3 (ก) และ (ข) คา่ ความดนั หาได้จากการเปรียบเทียบความสงู ระหว่างระดบั
ของเหลวในหลอดทงั้ สอง กบั ความดนั บรรยากาศ นน่ั คือ

ในกรณีท่ี Pgas > Patm (ภาพที่ 1.3 (ก) ) ในกรณีท่ี Pgas < Patm (ภาพท่ี 1.3 (ข))
Pgas = Patm + PHg Pgas = Patm – PHg

(ก) (ข)

ภาพท่ี 1.3 การวดั ความดนั ของแก๊ส
ท่มี า (Hill & Petrucci, 2002, p. 185)

หน่วยของความดนั

หนว่ ยตา่ ง ๆ ของความดนั ได้จากนิยามดงั นี ้

ความดนั (P) = แรง (force, F) ตอ่ หนว่ ยพืน้ ท่ี (area, A) = F/A

= 1 atm = 760 mmHg

= 760 torr

= 101,325 Pa = 101.325 kPa

= 101,325 Nm-2 = 1.01325 bar

= 29.92inHg

= 14.7 lb/in2 = 14.7 psi

โดยท่ี 1 Pa = 1 Nm-2

1 bar = 1 x 105 Pa

= 0.98692 atm

5

การเปล่ียนหน่วยของความสูงของของเหลวในหลอดแก้ว ให้เป็ นหน่วยของ

ความดนั สามารถทาได้โดยให้หลอดแก้วบรรจปุ รอท มีพืน้ ที่หน้าตดั ของหลอดแก้วเป็ น A และมี

ความสงู ของปรอทในหลอดแก้วเป็น h

ปริมาตรของของเหลว (ปรอท); V = A h

และให้  เป็นความหนาแนน่ ของของเหลว

 = m
V

= m
Ah

m = Ah

เมื่อ m คือ มวลของของเหลว

และ จาก F = ma
เม่ือ F คือ แรง (N)
a คือ ความเร่ง (m/s2) สามารถใช้ g แทนได้

ในกรณีที่ทาการทดลองบนผิวโลก มีคา่ 9.80665 m/s2

นนั่ คือ F = Ahg
จากสมการ
P = F
A

แทนคา่ F; P = ρAhg = gh (1.1)
A

เนื่องจากที่ความดนั 1 atm ปรอทมีความสงู 760 mmHg ท่ี 0 C และมีคา่
ความหนาแนน่ 13.595 g cm-3 แทนคา่ ในสมการ (1.1);

P (atm) = [(13.595 g cm-3) (10-3 kg g-1)(102 cm m-1)3] x
[(9.80665 ms-2)] x [(760 mm) (10-3 m mm-1)
(1 N/kg m s-2)]

= 1.01325 x 105 Nm-2
= 1.01325 x 105 Pa

6

ตัวอย่างท่ี 1.1 จงหาความสูงของนา้ ในหลอดท่ีเกิดจากความดนั 1 atm โดยกาหนดให้
ความหนาแนน่ ของนา้ และปรอทที่ 0C มีคา่ 0.9987 g/cm3 และ 13.595 g/cm3 ตามลาดบั

วธิ ีทา

ที่ความดนั 1 atm ความสงู ของปรอทคือ 760 mm หรือ 0.760 m

จาก PHg = PH2O ท่ี 1 atm

ดงั นนั ้ Hg g hHg = H2O g h H2O
(13.595 g cm-3 )(0.760 m)
h H2O = (0.9987g cm-3 )

= 10.346 m

นน่ั คือ ต้องใช้ทอ่ ความยาวอยา่ งน้อยที่สดุ 10.35 m สาหรับวดั ความดนั ท่ี 1 atm

1.1.4 จานวนโมลของแก๊ส

จานวนโมลของแก๊สเป็ นปริมาณของสาร โดยมีหน่วยเป็ น โมล (mol) ซ่ึงมีจานวน
อนภุ าคเทา่ กบั เลขอโวกาโดร (Avogadro’s number, NA) โดยท่ี

แก๊ส 1 โมล มีจานวนอนภุ าคเทา่ กบั 6.02 x 1023 อนภุ าค
มีปริมาตรเทา่ กบั 22.414 dm3 ท่ี STP

เม่ือ STP(standard temperature and pressure) เป็นสภาวะมาตรฐาน กาหนด

ไว้ท่ี อณุ หภมู ิ 0 C และความดนั 1 atm (สาหรับแก๊ส)

1.2 กฎของแก๊ส

จากการศกึ ษาเพ่ือทาความเข้าใจกบั สสารในสถานะแก๊ส ทาให้เกิดกฎตา่ ง ๆ ของแก๊สขนึ ้
เชน่ กฎของบอยล์ กฎของชาลส์ และกฎรวมแก๊ส เป็นต้น โดยท่ีกฎเหลา่ นีใ้ ช้ได้ดกี บั แก๊สอดุ มคติ

1.2.1 กฎของบอยล์

บอยล์ (Robert Boyle) นักเคมีชาวไอร์แลนด์ ได้ทาการทดลองร่วมกับฮูค
(Robert Hooke) เพ่ือศกึ ษาความสมั พนั ธ์ระหว่างปริมาตรและความดนั ของแก๊ส โดยใช้เคร่ืองมือ
ดงั ภาพที่ 1.4

7

ภาพท่ี 1.4 เคร่ืองมือท่ีใช้ในการทดลองของบอยล์
ท่มี า (Phillips, Strozak & Wistrom, 2000, p. 382)

จากภาพท่ี 1.4 เม่ือเร่ิมทาการทดลอง พบว่าความดนั ในหลอดรูปตวั เจ มีค่า
1 atm และปริมาตรของแก๊สในปลายหลอดปิ ดด้านซ้ายมีคา่ 100 cm3 เมื่อเติมปรอทลงใน
ปลายหลอดด้านขวา โดยให้ปรอทมีความสูง 760 mmHg หรือมีความดันเป็ น 2 เท่าของ
หลอดแรก พบว่าปริมาตรของแก๊สในปลายหลอดด้านซ้ายมีค่าลดลงไป 1 ใน 2 ด้วยคือ 50 cm3

และถ้ามีการเติมปรอทให้มีความสูง 1520 mmHg หรือมีความดันเป็ น 3 เท่าของหลอดแรก
จะพบวา่ ปริมาตรของแก๊สลดลงไป 1 ใน 3 เชน่ กนั คือ เหลือ 33.33 cm3 ทาให้สามารถสรุปเป็ นกฎ

ได้วา่ ที่อณุ หภมู ิและจานวนโมลของแก๊สคงที่ ปริมาตรของแก๊สแปรผกผนั กบั ความดนั นนั่ คอื

V  1
P
k
V = P

PV = k ท่ี T, n คงที่ (1.2)

เม่ือ P คอื ความดนั
V คือ ปริมาตร
k คอื คา่ คงที่
T คือ อณุ หภมู ิ
n คือ จานวนโมลของแก๊ส

8

นนั่ คอื ผลคณู ระหวา่ ง P และ V จะมีคา่ คงท่ีเสมอ เม่ือความดนั ที่สภาวะเร่ิมแรก

(initial state) P1 มีปริมาตร V1 เปล่ียนเป็ นสภาวะสดุ ท้าย (final state) ท่ีความดนั P2 และ
ปริมาตร V2 ผลคณู ระหวา่ ง P และ V ของทงั้ สองสภาวะจะคงที่และเทา่ กบั k ดงั นนั้

P1V1 = P2V2 (1.3)

ผลการทดลองของบอยล์แสดงดงั ตารางที่ 1.1

ตารางท่ี 1.1 ปริมาตร ความดนั และผลคณู ระหวา่ งปริมาตรและความดนั จากการทดลองของ
บอยล์

การทดลองท่ี ปริมาตร, V ความดัน, P PV (inHg in3)
(in3) (inHg)
1 48.0 29.1 ค่าจริง ค่าประมาณ
2 40.0 35.3
3 32.0 44.2 1396.8 1.40 x 10 3
4 24.0 58.8
5 20.0 70.7 1412.0 1.41 x 10 3
6 16.0 87.2
7 12.0 117.5 1414.4 1.41 x 10 3

1396.8 1.41 x 10 3

1414.0 1.41 x 10 3

1395.2 1.40 x 10 3

1410.0 1.41 x 10 3

ท่มี า (Zumdahl, 1995, p. 376)

จากข้อมลู ในตารางที่ 1.1 เมื่อเขียนกราฟระหว่าง P และ V จะได้กราฟไฮเปอร์-
โบลา (hyperbola) นนั่ คือ เม่ือความดนั เพิ่มขนึ ้ ปริมาตรจะลดลง (แก๊สหดตัวตามเส้นทาง A-B-C
ในภาพท่ี 1.5) หรือในทางกลับกัน เม่ือลดความดนั ลง ปริมาตรจะเพ่ิมขึน้ (แก๊สขยายตัวตาม
เส้นทาง C-B-A) ซึ่งลกั ษณะของเส้นโค้งแสดงการหดตวั หรือขยายตวั ของแก๊ส พิจารณาการ
เปลี่ยนแปลงจากจดุ A ไปจดุ C ปริมาตรลดลง จาก 1.0 dm3 เป็ น 0.25 dm3 (ลดลง 1 ใน 4) ส่วน

ความดนั เพ่ิมขนึ ้ จาก 100 kPa เป็น 400 Pka ซงึ่ เพ่มิ ขนึ ้ 4 เทา่ เชน่ กนั

9

1.2
1.0 A

Volume (L) 0.8

0.6 C
B

0.4
0.2

0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Pressure (kPa)

ภาพท่ี 1.5 กราฟแสดงความสมั พนั ธ์ ระหวา่ ง V และ P เมื่อ T และ n คงที่
ท่มี า (Phillips, Strozak & Wistrom, 2000, p. 383)

แตเ่ มื่อเขียนกราฟระหวา่ งผลคณู ของ PV กบั P (หรือ V) จะได้กราฟเส้นตรงขนาน
กบั แกนนอน ดงั ภาพที่ 1.6

PV

P หรือ V

ภาพท่ี 1.6 กราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง PV กบั P (หรือ V) เม่ือ T และ n คงที่

และเม่ือเขียนกราฟระหวา่ ง P กบั 1 จะได้กราฟเส้นตรงผา่ นจดุ กาเนิด (origin)
V
มีคา่ ความชนั (slope) เทา่ กบั คา่ คงท่ี (k) ดงั ภาพที่ 1.7

10

P

1/V

ภาพท่ี 1.7 กราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง P กบั 1 เม่ือ T และ n คงที่
V

สาหรับแก๊สจริง (real gas) เช่น ออกซิเจน (O2) นีออน (Ne) และคาร์บอนได-
ออกไซด์ (CO2) จะมีความเบ่ียงเบนจากกฎของบอยล์ไปบ้าง ภาพท่ี 1.8 แสดงความสัมพันธ์
ระหวา่ ง PV กบั P ของแก๊สดงั กลา่ ว เมื่อทาการทดลองที่ 0 C

PV Ne

22.4 Ideal gas
O2

CO2

P (atm)

ภาพท่ี 1.8 กราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง PV กบั P ของแก๊ส Ne, O2 และ CO2
ท่มี า (Zumdahl, 1995, p. 139)

เส้นประ (----) แสดงผลคณู ระหว่าง PV ของแก๊สอดุ มคติ (ideal gas) ซงึ่ มีคา่ คงท่ี
ในขณะท่ีสาหรับแก๊สจริง คา่ PV มีคา่ ไมค่ งท่ีขนึ ้ กบั ความดนั แตอ่ าจทาให้แก๊สจริงมีคา่ ใกล้เคียง
กบั แก๊สอดุ มคตไิ ด้ ถ้าทาการทดลองที่ความดนั ต่า (P  O) ดงั ภาพที่ 1.8 นน่ั คือ เม่ือความดนั มีคา่
ใกล้ศนู ย์ คา่ ผลคณู ระหวา่ ง PV ของแก๊สทกุ ชนิด มีคา่ 22.4 dm3 atm ซงึ่ เท่ากบั คา่ ผลคณู PV
ของแก๊สอดุ มคตทิ ี่ความดนั ใด ๆ

11

ตัวอย่างท่ี 1.2 บอลลนู ตรวจอากาศมีความจสุ งู สดุ 22,000 dm3 ต้องลอยขนึ ้ ไปตรวจอากาศ
ท่ีความสงู 30 km เหนือพืน้ ดนิ ท่ีความสงู ระดบั นีม้ ีคา่ ความดนั 0.0125 atm จงหาวา่ ต้องเติมแก๊ส
ฮีเลียมเข้าไปในบอลลนู ปริมาตรเทา่ ไร

วิธีทา จากกฎของบอยล์ ทาให้ทราบว่าปริมาตร และความดนั แปรผกผนั กนั เม่ือความดนั ลดลง

จาก 1 atm เป็ น 0.0125 atm ที่ 30 km เหนือพืน้ ดิน ดงั นนั้ ปริมาตรท่ีความสูงระดบั นีค้ ือ

22,000 dm3 มากกวา่ ปริมาตรท่ีระดบั นา้ ทะเล (ความดนั บรรยากาศ) นน่ั คือ

ท่ีสภาวะเร่ิมต้น P1 = 1 atm V1 = ? dm3

ที่สภาวะสดุ ท้าย P2 = 0.0125 atm V2 = 22,000 dm3
จากสมการ (1.3);
P1V1 = P2V2
(0.0125 atm)(22,000 dm3 )
V1 = (1 atm)

= 275 dm3

นนั่ คือความดนั ลดลง จาก 1 atm เป็น 0.0125 atm (ลดลง 80 เทา่ ) ปริมาตรจงึ
เพ่ิมขนึ ้ 80 เทา่ ด้วย (จาก 275 dm3 เป็น 22,000 dm3)

ตัวอย่างท่ี 1.3 แก๊สปริมาตร 2.0 dm3 ท่ีความดนั บรรยากาศ ถกู อดั เข้าไปในกระป๋ องสเปรย์
ขนาด 0.45 dm3 ความดนั ของแก๊สภายในกระป๋ องมีคา่ เทา่ ไร

วิธีทา กาหนดสภาวะเร่ิมต้น และสภาวะสดุ ท้ายนนั่ คือ

ท่ีสภาวะเริ่มต้น P1 = 1 atm V1 = 2.0 dm3

ท่ีสภาวะสดุ ท้าย P2 = ? atm V2 = 0.45 dm3

แทนคา่ ในสมการ (1.3); P1V1 = P2V2

P2 = (1atm)(2.0dm3 )
(0.45 dm3 )

= 4.44 atm

12

เนื่องจากปริมาตรของแก๊สลดลงจาก 2 dm3 เป็ น 0.45 dm3 (ประมาณ 4.44
เท่า) ความดนั จึงต้องเพ่ิมขึน้ 4.44 เท่าด้วยเช่นกัน นนั่ คือ เพิ่มขึน้ จาก 1 atm เป็ น 4.44 atm
ดงั นนั้ ความดนั ของแก๊สในกระป๋ องสเปรย์ จงึ มีคา่ 4.44 atm

1.2.2 กฎของชาร์ล

ชาร์ล (Jacques Alexandre Charles) ได้ศกึ ษาผลของอณุ หภมู ิตอ่ ปริมาตรของ
แก๊สท่ีความดันและมวล (จานวนโมล) ของแก๊สคงที่ ซ่ึงพบว่าปริมาตรของแก๊สจะเพ่ิมขึน้ เมื่อ
อณุ หภมู เิ พิม่ ขนึ ้ และจะลดลงเมื่ออณุ หภมู ิลดลง หรือ

V T

V = b (1.4)
T

เม่ือ b เป็นคา่ คงที่

ตอ่ มาเกย์-ลูซกั (Joseph Louis Gay-Lussac) ได้ทาการทดลอง ในลกั ษณะ
เดียวกันกับชาร์ล แตเ่ พิ่มความละเอียดในการทาการทดลองโดยพบว่า ปริมาตรแก๊สสมั พนั ธ์กับ
อณุ หภมู ิ (C) โดยปริมาตรจะลดลงเมื่ออณุ หภูมิลดลง จนกระทง่ั ควบแนน่ เมื่ออณุ หภมู ิลดลง
จนถึงจุดหนึ่ง ซึ่งถ้าต่ากว่าจุดนีแ้ ก๊สจะกลายเป็ นของเหลว ผลการทดลองของเกย์ – ลซู กั แสดง
ดงั ภาพที่ 1.9 และ 1.10

ภาพท่ี 1.9 กราฟท่ีได้จากการทดลองของเกย์ – ลซู กั
ท่มี า (Hill & Petrucci, 2002, p. 191)

13

ภาพท่ี 1.10 กราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง V กบั T ของ แก๊สออกซเิ จน (O2) และคาร์บอนได-
ออกไซด์ (CO2)

ท่มี า (Ebbing, 1996, p. 187)

จากภาพท่ี 1.9 และ 1.10 เมื่อลากเส้นตอ่ ของกราฟแตล่ ะชนิดไป ณ จดุ ที่ปริมาตร
เป็ นศนู ย์ กราฟทุกเส้นมีจุดตดั แกนนอน (แกนของอณุ หภมู ิ) ท่ี -273.15 C เรียกอณุ หภมู ินีว้ ่า
อุณหภูมิสัมบูรณ์เคลวิน (absolute Kelvin temperature) หรืออุณหภูมิเคลวิน (Kelvin
temperature) ตงั้ ตามช่ือของทอมสนั (William Thomson, Lord Kelvin of Largs) โดย
ความสมั พนั ธ์ระหว่างอณุ หภูมิในหน่วยเคลวินและเซลเซียสได้กล่าวไว้ในหวั ข้อ 1.1.2 จากกราฟ
พบวา่ แก๊สจริงจะควบแนน่ ท่ีอณุ หภมู ิตา่ มาก ๆ นนั่ คือ แก๊สจริงจะมีสมบตั ใิ กล้เคียงกบั แก๊สอดุ มคติ
ที่อุณหภูมิสูง และจากกฎของบอยล์ ทาให้สรุปได้ว่า แก๊สจริงจะประพฤติคล้ายแก๊สอุดมคติท่ี
อณุ หภูมิสงู และความดนั ต่า จากสมการ (1.4) ท่ีสภาวะเริ่มต้นให้ปริมาตรมีคา่ V1 อณุ หภูมิมีค่า
T1 และท่ีสภาวะสดุ ท้าย มีปริมาตร V2 อณุ หภมู ิ T2 จะได้วา่

V1 =b
T1
และ V2 = b
T2

ดงั นนั้ V1 = V2 เมื่อ P และ n คงที่ (1.5)
T1 T2

14

ภาพท่ี 1.11 แสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างอณุ หภูมิและปริมาตร ตามกฎของชาร์ล
เม่ือเพ่มิ อณุ หภมู ใิ ห้กบั อากาศภายในลกู โป่ ง พบวา่ อนภุ าคของแก๊สมีพลงั งานจลน์เพมิ่ ขนึ ้ ทาให้มี
แรงท่ีเกิดจากการชนผนงั ลกู โป่ งเพ่ิมขนึ ้ แตค่ วามดนั ยงั คงเท่าเดมิ เนื่องจากลกู โป่ งมีการขยายตวั
โดยการเพิ่มปริมาตร เพ่ือรองรับแรงท่ีเกิดขึน้ ในทางกลบั กัน เมื่อลดอุณหภูมิของอนุภาคแก๊ส
ภายในลกู โป่ ง พบวา่ ทาให้พลงั งานจลน์ลดลง อนภุ าคเคลื่อนที่ได้ช้าลงจงึ ชนผนงั ลกู โป่ งด้วยแรงท่ี
ลดลงและความเร็วช้าลง ทาให้มีแรงท่ีกระทาตอ่ ผนงั ลกู โป่ งลดลง แตค่ วามดนั ยงั คงที่ เนื่องจาก
ลกู โป่ งมีขนาดเลก็ ลง หรือมีปริมาตรลดลงนนั่ เอง

ภาพท่ี 1.11 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งอณุ หภมู ิ (T) กบั ปริมาตร (V)
ท่มี า (Phillips, Strozak & Wistrom, 2000, p. 392)

ตวั อย่างท่ี 1.4 บอลลนู บรรจแุ ก๊สฮีเลียมปริมาตร 3.0 dm3 ท่ี 22 C ความดนั 760 mmHg

ถกู นาออกไปภายนอกอาคารที่อณุ หภมู ิ 31 C ปริมาตรของบอลลนู จะเป็นเท่าไร ถ้าให้ความดนั
คงที่

วิธีทา จากกฎของชาร์ล พบวา่ ถ้าอณุ หภมู เิ พ่มิ ขนึ ้ ปริมาตรจะเพ่ิมขนึ ้ ในอตั ราสว่ นท่ีเทา่ กนั ด้วย

ท่ีสภาวะเริ่มต้น T1 = 273.15 + 22 C V1 = 3.0 dm3

ที่สภาวะสดุ ท้าย T2 = 273.15 + 31 C V2 = ? dm3

15

แทนคา่ ในสมการ (1.5); V1 = V2
T1 = T2
V1 T2
V2 T1
(3.0dm3 )(304.15K)
=
(295.15 K)

= 3.1 dm3

นน่ั คือเม่ืออณุ หภมู ิเพิ่มขนึ ้ 1.03 เทา่ ปริมาตรของแก๊สเพิ่มขนึ ้ 1.03 เทา่ ด้วย ดงั นนั้ แก๊ส
ฮีเลียมในบอลลนู ท่ีอณุ หภมู ิ 31 C มีปริมาตร 3.1 dm3

1.2.3 กฎรวมแก๊ส

จากกฎของบอยล์ คือ V  1 เม่ือ T และ n คงท่ี และ
P

จากกฎของชาร์ล คือ V  T เม่ือ P และ n คงที่

เม่ือรวมกฎทงั้ สองเข้าด้วยกนั จะได้วา่

V  T
P
kT PV
หรือ V = P หรือ T = k

และถ้ามีการเปรียบเทียบที่สองสภาวะ จะได้วา่

P1V1 = P2 V2 เม่ือ n คงที่ (1.6)
T1 T2

โดย P1, V1 และ T1 คอื คา่ ความดนั , ปริมาตร และอณุ หภมู ทิ ี่สภาวะเริ่มต้น
P2, V2 และ T2 คอื คา่ ความดนั , ปริมาตร และอณุ หภมู ิท่ีสภาวะสดุ ท้าย

16

ตวั อย่างท่ี 1.5 แก๊สคาร์บอนไดออกไซด์ 154 cm3 เกิดขึน้ จากการเผาแกรไฟต์ด้วยแก๊ส

ออกซิเจน ถ้าอณุ หภูมิและความดนั ขณะเกิดแก๊ส มีคา่ 117 C และ 121 kPa ตามลาดบั จงหา
ปริมาตรของแก๊สนีท้ ่ี STP

วิธีทา ที่ STP คอื อณุ หภมู ิ 273.15 K ความดนั 1 atm หรือ 101.325 kPa

ที่สภาวะเริ่มต้น P1 = 121 kPa T1 = 273.15 + 117 C
V1 = 154 cm3

ที่สภาวะสดุ ท้าย P2 = 101.325 kPa T2 = 273.15 K

V2 = ? cm3 P2 V2
T2
แทนคา่ ในสมการ (1.6); P1V1 = P1V1 T2
T1 T1 P2
(121 kPa) (154cm3 )(273.15K)
V2 = (390.15 K)(101.325 kPa)

=

= 129 cm3
ปริมาตรของแก๊สคาร์บอนไดออกไซด์ลดลงจาก 154 cm3 ที่ 117 C และ 121 kPa เป็น
129 cm3 ท่ี STP

1.2.4 กฎของอโวกาโดร

กฎของอโวกาโดร กลา่ ววา่ ที่อณุ หภมู แิ ละความดนั คงท่ี ปริมาตรของแก๊สใด ๆ
จะแปรผนั โดยตรงกบั จานวนโมลของแก๊สนนั้ ๆ หรือเขียนความสมั พนั ธ์ได้วา่

V n

หรือ V = a ที่ T, P คงที่ (1.7)
n

เม่ือ a เป็นคา่ คงที่

17

1.2.5 กฎของแก๊สอุดมคติ

เกิดจากการรวมกฎของบอยล์ ชาร์ล และอโวกาโดรเข้าด้วยกัน เพื่ออธิบาย

ความสมั พนั ธ์ของการเปล่ียนแปลงปริมาตร , ความดนั , อณุ หภูมิ หรือจานวนโมลของแก๊สใด ๆ

มีสมการดงั นี ้

จากกฎของบอยล์; V  1 (เม่ือ T และ n คงที่)
จากกฎของชาร์ล; P (เมื่อ P และ n คงที่)

VT

จากกฎของอโวกาโดร; V  n (เมื่อ P และ T คงท่ี)

รวมทงั้ 3 กฎเข้าด้วยกนั

V  nT
P
nT
V = R ( P )

หรือ PV = nRT (1.8)

เม่ือ R คือ คา่ คงที่ของแก๊สรวม (universal gas constant) สมการ (1.8) เรียกวา่

สมการของแก๊สอดุ มคติ (ideal gas law) ซงึ่ แสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง ความดนั ปริมาตร

จานวนโมลและอณุ หภมู ซิ งึ่ สามารถใช้ได้กบั แก๊สจริง เม่ือไมต่ ้องการผลการคานวณที่ละเอียด

แมน่ ยามากนกั

คา่ คงที่ R คานวณได้จากการแทนคา่ P, V, n และ T ลงในสมการ (1.8) สาหรับ

แก๊สอดุ มคติ 1 โมล ที่ STP

P = 101.325 kPa = 101325 Nm-2

V = 22.414 dm3 = 22.414 x 10-3 m3

n=1 mol

T = 273.15 K

แทนคา่ ลงในสมการ (1.8); PV = nRT

R = PV
nT
(101325 Nm-2)(22.414x10-3 m3)
= (1 mol)(273.15 K)

18

R = 8.314 Nm mol-1 K-1

= 8.314 J mol-1 K-1 เมื่อ 1 J = Nm

หรือแทนคา่ P = 101.325 kPa

จะได้ R = 8.314 kPa dm3 mol-1 K-1

หรือแทนคา่ P = 1.0 atm

จะได้ R = 0.08206 dm3 atm mol-1 K-1

(ก) (ข) (ค)

ภาพท่ี 1.12 สรุปกฎตา่ ง ๆ ของแก๊ส โดยให้ขนาดของฟลาสก์แทนปริมาตรของแก๊ส และจดุ
วงกลมแทนจานวนโมเลกลุ
(ก) กฎของบอยล์ เม่ือ T และ n คงที่ ความดนั เพ่ิมขนึ ้ เมื่อปริมาตรลดลง
(ข) กฎของชาร์ล เม่ือ P และ n คงท่ี ปริมาตรเพิม่ ขนึ ้ เมื่ออณุ หภมู ิเพิ่มขนึ ้
(ค) กฎของอโวกาโดร เมื่อ T และ P คงท่ี ปริมาตรเพม่ิ ขนึ ้ เม่ือจานวนโมลเพมิ่ ขนึ ้

ท่มี า (Kotz & Purcell, 2000, p. 465)

ภาพท่ี 1.12 แสดงกฎต่างๆ ของแก๊ส สาหรับกฎของบอยล์ (ภาพที่ 1.12 (ก))
เม่ือให้อุณหภูมิและจานวนโมลคงที่ พบว่า เม่ือลดขนาดของฟลาสก์ลง ทาให้มีปริมาตรลดลง
ความดนั จะเพ่ิมขึน้ สงั เกตได้จากเข็มวดั ความดนั ท่ีเพิ่มขึน้ ซ่ึงเป็ นไปตามกฎของบอยล์ ในขณะที่
ความดนั และจานวนโมลคงที่ เมื่อเพิ่มอุณหภูมิ ปริมาตรจะเพิ่มขึน้ (ขนาดของฟลาสก์ใหญ่ขึน้
ดงั ภาพที่ 1.12 (ข)) ซึ่งเป็ นไปตามกฎของชาร์ล และท่ีอณุ หภูมิและความดนั คงท่ี ถ้าเพ่ิมจานวน
โมล (สงั เกตจากจุดวงกลมในภาพ) ปริมาตรจะต้องเพิ่มขึน้ เพื่อให้ความดนั มีคา่ คงที่ ซ่ึงเป็ นไป
ตามกฎของอโวกาโดร นน่ั เอง

19

ภาพท่ี 1.13 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง P, V และ T ของแก๊สอดุ มคติ
ท่มี า (Gas law, 2006, retrieved from http://hyperphysics.phy-astr. gsu.edu)

เมื่อเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ความดนั ปริมาตร และอุณหภูมิที่
จานวนโมลคงที่ ดงั ภาพที่ 1.13 พบวา่ พืน้ ที่สว่ นที่แรเงาในกราฟระหว่าง P, V และ T (กราฟกลาง
ในภาพ) คือ สว่ นท่ีพบอนภุ าคของแก๊ส เมื่อคานวณตามสมการ (1.8)

ภาพท่ี 1.14 ไอโซเทอร์มของกราฟระหวา่ ง P และ V
ท่มี า (Atkins, 1994, p. 29)

20

เม่ือเขียนกราฟระหว่างปริมาตรกับความดันโดยให้อุณหภูมิคงที่ หรือเรียกว่า
ไอโซเทอร์ม (isotherm) กราฟท่ีได้ (ในส่วนท่ีแรเงา) จะมีลกั ษณะเป็ นเส้นโค้งไฮเปอร์โบลาดงั
ภาพท่ี 1.14 ซง่ึ มีลกั ษณะคล้ายกนั กบั ภาพที่ 1.5

ภาพท่ี 1.15 ไอโซบาร์ของกราฟระหวา่ ง V และ T
ท่มี า (Atkins, 1994, p. 29)

และเม่ือเขียนกราฟระหวา่ งปริมาตรกบั อณุ หภมู ิโดยให้ความดนั คงท่ี หรือเรียกว่า
ไอโซบาร์ (isobar) กราฟที่ได้ (ในส่วนที่แรเงา) จะมีลักษณะเป็ นเส้นตรงดังภาพที่ 1.15 ซ่ึง
คล้ายกนั กบั ภาพที่ 1.10

ตวั อย่างท่ี 1.6 จงหาจานวนโมลของแก๊สฮีเลียมท่ีบรรจใุ นภาชนะปริมาตร 1.5 dm3 อณุ หภมู ิ
25 C และความดนั 425 mmHg

วธิ ีทา ใช้กฎของแก๊สอดุ มคติ เพื่อหาจานวนโมลของแก๊สฮีเลียม

เมื่อ P = 425 mmHg ( 1atm ) = 0.559 atm
760mmHg
V = 1.5 dm3

T = 273.15 + 25 C = 298.15 K

จากสมการ (1.8); PV = nRT

n = (0.559 atm)(1.5 dm3 ) K) = 0.034 mol
(0.08206 dm3atmmol-1 K-1)(298.15

นน่ั คือ มีแก๊สฮีเลียมบรรจอุ ยู่ 0.034 โมล

21

1.2.6 ปริมาณสัมพนั ธ์ของแก๊ส

1.2.6.1 มวลโมเลกุล และความหนาแน่น มวลโมเลกลุ หรือนา้ หนกั โมเลกลุ

สามารถคานวณได้จากกฎของแก๊ส เร่ิมจากการหาจานวนโมลของแก๊ส

n = มวล(g) = m
มวลโมเลกลุ MW

จากกฎของแก๊สอดุ มคติ

P= nRT
แทนคา่ n; V

P= m RT
หรือ MW = MW V
mRT

PV

สาหรับคา่ ความหนาแนน่ (d) หาได้จาก

d= m
แทนคา่ ในสมการ V

P= m RT
MW V

= dRT
MW

หรือ MW = dRT
P

เม่ือ n คือจานวนโมล

m คือมวลหรือนา้ หนกั สาร (g)

MW คือมวลโมเลกลุ (g/mol)
d คอื ความหนาแนน่ (g/cm3)

22

1.2.6.2 ปริมาตรต่อโมล ปริมาตรตอ่ โมล(molar volume) เป็นปริมาตรของแก๊ส

1 โมล ในการหาปริมาตรของแก๊สอดุ มคติ 1.00 โมล ท่ีอณุ หภมู ิ 0 C (273.15 K) และความดนั

1.00 atm สามารถคานวณได้จากสมการ

V = nRT
P

= (1.00mol)(0.08206 dm3atmmol-1K-1)(273.15K)
(1.00atm)

= 22.414 dm3

ปริมาตร 22.414 dm3 เรียกวา่ ปริมาตรตอ่ โมลของแก๊สอดุ มคตทิ ี่ STP
สาหรับปริมาตรตอ่ โมล ของแก๊สตา่ ง ๆ ที่ STP แสดงดงั ภาพที่ 1.16

ภาพท่ี 1.16 ปริมาตรตอ่ โมลของแก๊สตา่ ง ๆ ท่ี STP
ท่มี า (McMurry & Fay, 2004, p. 351)

23

ตัวอย่างท่ี 1.7 แก๊สชนิดหนึ่งประกอบด้วย C H และ F มีนา้ หนกั 0.1 กรัม ที่ 298.15 K
ความดนั 755 mmHg มีปริมาตร 0.0470 dm3 และมีความหนาแน่น 0.100 g ใน 0.0470 dm3

จงหามวลโมเลกลุ และจงทานายสตู รโมเลกลุ ของแก๊สนี ้

วธิ ีทา การหามวลโมเลกลุ ของแก๊สชนิดนีส้ ามารถทาได้ 2 วิธีคือ

ก. คานวณหามวลโมเลกลุ จากสมการของแก๊สอดุ มคติ

n = PV
RT

(755mmHg) ( 1atm )(0.0470dm3 )
760 mmHg
= (0.08206 dm3atmmol-1K-1)(298.15K)

= 0.00191 mol

ดงั นนั้ มวลโมเลกลุ = 0.1 g
0.00191 mol

= 52.4 g mol-1

ข. คานวณหามวลโมเลกลุ จากความหนาแนน่ ของสาร

จากสมการ MW = d RT
P

ความหนาแนน่ (d) = 0.100g = 2.13 g/dm3
0.0470 dm3

ดงั นนั้ MW = (2.13g dm-3)(0.08206 dm3atmmol-1K-1)(298.15K)
1atm
(755mmHg)( 760mmHg )

= 52.4 g mol-1

สตู รโมเลกลุ ท่ีนา่ จะเป็นไปได้ของแก๊สนี ้คือ CH2F2 หรือ
[(12) + (1x2) + (19 x 2)] = 52.0 g mol-1

24

ตัวอย่างท่ี 1.8 จงคานวณหาปริมาตรของแก๊ส H2 ที่ได้จากปฏิกิริยาระหวา่ งโลหะสงั กะสี 12 g
กบั กรดซลั ฟิวริกที่มากเกินพอที่ STP ปฏิกิริยาเกิดขนึ ้ ดงั สมการ

Zn(s) + H2SO4(aq) ZnSO4(aq) + H2(s)

วิธีทา n= 12 g
65.38 g/mol

= 0.18 mol

จากสมการของแก๊สอดุ มคติ V= nRT
P
dm 3atm mol -1K -1)(273.15K)
V= (0.18mol)(0.08206 1 atm

= 4.0 dm3

เนื่องจากเป็ นการทดลองที่ STP ดงั นนั้ ถ้าคิดจากปริมาตรตอ่ โมลของแก๊สซง่ึ พบว่า แก๊ส 1 โมล

ควรจะมีปริมาตร 22.4 dm3 ท่ี STP จะได้คาตอบเชน่ เดียวกนั นน่ั คือ

V = (0.18 mol) ( 22.4 dm3 )
1 mol

= 4.0 dm3

ตัวอย่างท่ี 1.9 ปฏิกิริยาระหวา่ ง Al และ NaOH ดงั สมการ

2 Al(s) + 2 NaOH (aq) + 6 H2O(l) 2NaAl(OH)4(aq) + 3H2(g)

ถ้าใช้ผงอะลมู เิ นียม 5.6 g และ NaOH มากเกินพอ จงหาปริมาตรของแก๊ส H2 เมื่อทาการทดลองท่ี
742 mmHg อณุ หภมู ิ 22 C

วธิ ีทา หาจานวนโมลของผง Al ที่ใช้ และจานวนโมลของของแก๊ส H2 ที่เกิดขนึ ้
5.6 g
จานวนโมลของ Al; n = 27.0 g/mol = 0.207 mol

จานวนโมลของ H2 หาได้จากสมการ นนั่ คือ

ผง Al 2 โมล ให้แก๊ส H2 = 3 โมล

ผง Al 0.207 โมล ให้แก๊ส H2 = (0.207 x 3 ) = 0.310 โมล
2

25

จากสมการของแก๊สอดุ มคติ

PV = nRT

V = (0.31mol)(0.08206 dm3atmmol-1K-1)(273.15 22 K)
(742/760)atm
7.508
= 0.976 dm3

= 7.7 dm3

1.2.7 กฎความดนั ย่อยของดาลตัน

ดาลตนั (John Dalton) ได้เสนอกฎเกี่ยวกบั ความดนั รวมของแก๊สผสมเรียกว่า
กฎความดนั ยอ่ ยของดาลตนั ซงึ่ กลา่ ววา่ ความดนั รวมของแก๊สในภาชนะหน่งึ จะเท่ากบั ผลรวมของ
ความดนั ยอ่ ย (partial pressure) ของแตล่ ะแก๊สที่ผสมกนั หรือเขียนในรูปสมการได้เป็น

Ptotal = P1 + P2 + P3 + …

เมื่อ P1 P2 และ P3 เป็นความดนั ยอ่ ย ซง่ึ เป็นความดนั ที่เกิดขนึ ้ ถ้าแก๊สนนั้ ๆ

บรรจใุ นภาชนะเพียงแก๊สเดียวและมีพฤตกิ รรมเป็นแบบแก๊สอดุ มคติ

P1 = n1 RT
P2 = V
P3 =
n2RT
V

n3RT
V

Ptotal = P1 + P2 + P3 + ... n3RT
= n1RT n2 RT V
V + V + + ...

= (n1 + n2 + n3+ ...)( RT )
V
RT
หรือ Ptotal = ntotal ( V )

เม่ือ ntotal คือ ผลรวมของจานวนโมลของแก๊สทงั ้ หมด

26

สาหรับเศษส่วนจานวนโมล (mole fraction) ซึ่งเป็ นอตั ราส่วนของจานวน

โมลของสารหนง่ึ ๆ ตอ่ จานวนโมลรวมที่มีในของผสมทงั้ หมด หาได้จาก

X1 = ( n1 )
ntotal
n1
= ( n1  n2  n3  ... )

เม่ือ X1 คือเศษส่วนจานวนโมลขององค์ประกอบที่ 1 และจากสมการของแก๊สอดุ มคติ
P1V P2V
n1 = RT และ n2 = RT

ดงั นนั้

X1 = n1
ntotal
P1V/RT
= ( (P1V/RT) (P2V/RT)  (P3 V/RT) ... )

 

= P1(V/RT)
(P1  P2  P3  ...)(V/RT)

= P1  P2P1 P3 ...

ในทานองเดียวกนั X1 = P1
เนื่องจาก X2 = P Pto2tal
P total
X1 =
P1
P total

ดงั นนั ้ P1 = X1 Ptotal (1.9)
หรือ Pi = Xi Ptotal

นนั่ คือ ความดนั ยอ่ ยของแก๊สใด ๆ ในแก๊สผสมจะเทา่ กับผลคณู ของเศษสว่ น
จานวนโมลของแก๊สนนั้ กบั ความดนั รวมของแก๊สผสม

27

ตวั อย่างท่ี 1.10 ในปัจจบุ นั ได้มีการใช้แก๊สโพรเพน (C3H8) และไอโซบวิ เทน (C4H10) บรรจุใน
กระป๋ องสเปรย์แทนสารประกอบประเภทฟลูออโรคาร์บอน ซึ่งก่อให้เกิดช่องโหว่ของโอโซน
ถ้าต้องการเตรียมแก๊สผสมของโพรเพน 22 g และไอโซบิวเทน 11 g ให้สามารถบรรจุลงใน
กระป๋ องสเปรย์ ท่ีความดนั 1.5 atm ได้ ความดนั ยอ่ ยของแก๊สทงั้ สองควรเป็นเทา่ ไร

วธิ ีทา ความดนั ย่อยของแก๊สแตล่ ะชนิดจะเทา่ กบั เศษส่วนจานวนโมลของแก๊สชนิดนนั้ ๆ คณู กับ

ความดนั รวม (สมการ (1.9)) จึงต้องหาจานวนโมลและเศษส่วนจานวนโมลของแก๊สแต่ละชนิด

เสียกอ่ น

จานวนโมลของ C3H8 = 22 g
44 g mol-1

= 0.50 mol
จานวนโมลของ C4H10 = 11g

= 58 g mol-1

0.19 mol

เศษสว่ นจานวนโมลของ C3H8 = จานวนโมล C3H8/จานวนโมลทงั้ หมด

XC3H8 = 0.50mol
(0.50 0.19)mol

= 0.72

เศษสว่ นจานวนโมลของ C4H10 = จานวนโมล C4H10/จานวนโมลทงั ้ หมด

XC4H10 = 0.19 mol
0.69 mol
= 0.28
0.72 + 0.28 = 1
จะเห็นได้วา่ XC3H8 + XC4H10 =

นนั่ คือการหา XC4H10 อาจใช้วธิ ี

XC3H8 + XC4H10 = 1
1 – 0.72
XC4H10 = = 0.28

28

และหาคา่ ความดนั ยอ่ ยจากสมการ (1.9)

Pi = Xi Ptotal

PC3H8 = XC3H8 Ptotal

= (0.72)(1.5 atm)

= 1.08 atm

และ PC4H10 = (0.28) (1.5 atm)
= 0.42 atm

และในทานองเดียวกนั PC3H8 + PC4H10 = 1.08 atm + 0.42 atm
= 1.5 atm

ซงึ่ เป็นความดนั รวม นน่ั คือ อาจหา PC4H10 ได้จากการนา PC3H8 ไปลบออกจาก
คา่ ความดนั รวม

PC3H8 + PC4H10 = 1.5 atm
PC4H10 = 1.5 atm – 1.08 atm
= 0.42 atm

นน่ั คือความดนั ยอ่ ยของแก๊ส C3H8 และ C4H10 มีคา่ 1.08 และ 0.42 atm ตามลาดบั
แก๊สผสมท่ีเกิดจากการเตรียมโดยการแทนที่นา้ แสดงดงั ภาพที่ 1.17

Ptotal = Prxn gas + Pwater pressure

ภาพท่ี 1.17 การเตรียมแก๊สโดยการแทนที่นา้
ท่มี า (Kotz & Purcell, 1991, p. 478)

29

ในการทดลองผลิตแก๊ส H2 หรือ N2 ด้วยการแทนที่นา้ ความดนั ท่ีเกิดขนึ ้ คอื
ผลรวมของแก๊ส H2 หรือ N2 และความดนั ไอของนา้ คา่ ความดนั ไอของนา้ ที่อณุ หภมู ติ า่ งๆ แสดง
ในภาคผนวก ก ดงั นนั้ ในการคานวณผลการทดลองจงึ ต้องหกั คา่ ความดนั ไอของนา้ ออกจาก

ความดนั ของแก๊สท่ีผลิตได้ ดงั ตวั อยา่ งที่ 1.11

ตัวอย่างท่ี 1.11 ปฏิกิริยาการเตรียมแก๊ส H2 ในห้องปฏิบตั กิ าร แสดงดงั สมการ

Fe(s) + 2HCl(aq) FeCl2(aq) + H2(g)

ในการทดลองนีเ้ก็บแก๊สได้ปริมาตร 0.5 dm3 ท่ี 26 C แก๊สท่ีได้มีความดนั รวม 745 mmHg จงหา
จานวนโมลของแก๊สทงั้ สอง

วธิ ีทา จานวนโมลรวมของแก๊ส (H2 และ H2O) หาได้จากสมการของแก๊สอดุ มคติ

P = (745 mmHg) ( 1atm ) = 0.98 atm
760mmHg
V = 0.500 dm3

T = 273.15 + 26 C = 299.15 K

ntotal = (0.98 atm)(0.500 dm3 )
= (0.08206 dm3atmmol-1 K-1)(299.15 K)

0.02 mol

จากความดนั รวม คอื 745 mmHg (= Ptotal)
Ptotal = PH2 + PH2O

จากตารางในภาคผนวก ก ความดนั ไอของนา้ ท่ี 26 C มีคา่ 25.2 mmHg นน่ั คอื

PH2 = 745 - 25.2 mmHg
= mmHg
719.8
เศษสว่ นจานวนโมล H2; XH2 = PH2
Ptotal

= 719.8mmHg = 0.966
745mmHg

30

ในการหาจานวนโมลของ H2 จากเศษส่วนจานวนโมล ใช้สมการ
nH2
XH2 = ntotal

nH2 = (0.966) (0.02 mol)
= 0.0193 mol

ในทานองเดยี วกนั เศษสว่ นจานวนโมลของ H2O หาได้จาก
PH2O
XH2O = Ptotal

= 25.2 mmHg
745 mmHg

= 0.034

( หรือ XH2 + XH2O = 0.966 + 0.034 = 1)

และ nH2 + nH2O = 0.02 mol

นน่ั คือ nH2O = 0.02 – 0.0193
= 7 x 10-4 โมล

นน่ั คือ มีจานวนโมลของ H2 และ H2O เกิดขนึ ้ 0.0193 โมล และ 7 x 10-4 โมล

ตามลาดบั

1.2.8 กฎการแพร่ของเกรแฮม

การแพร่ผ่าน (effusion) เป็ นการแพร่ของแก๊สจากบริเวณที่มีความดนั ต่ากว่า
เชน่ ในสญุ ญากาศผ่านรูเล็ก ๆ เกรแฮม (Thomas Graham) พบว่าอตั ราการแพร่ผา่ นของแก๊ส
เป็นสดั สว่ นผกผนั กบั รากท่ีสองของมวลของแก๊ส ท่ีอณุ หภมู แิ ละความดนั เดียวกนั ดงั นี ้

31

R1 = MW 2 (1.10)
R2 MW 1

เมื่อ R1 และ R2 คือ อตั ราการแพร่ผา่ นของแก๊สชนดิ ที่ 1 และ 2 ตามลาดบั

MW1 และ MW2 คือ มวลอะตอมหรือมวลโมเลกลุ ของแก๊สชนิดที่ 1 และ 2
ตามลาดบั

สมการ (1.10) เรียกวา่ กฎการแพร่ของเกรแฮม (Graham’s law of effusion)

ซง่ึ คานวณมาจากความเร็วเฉล่ีย ( u ) ของโมเลกลุ ของแก๊ส (รายละเอียดของ u จะกลา่ วถงึ ใน

บทที่ 2 หวั ข้อ 2.1.4)

R1 = u12
R2 u22

= 3RT/MW 1
3RT/MW 2

นนั่ คือ R1 = MW 2
R2 MW 1

เม่ือ u 2 และ u 2 2 คือ รากที่สองของความเร็วเฉล่ียของแก๊สชนดิ ท่ี 1 และ

1

ชนิดท่ี 2 ตามลาดบั

ภาพที่ 1.18 แสดงการแพร่ผา่ นเยื่อกนั้ ของโมเลกลุ ของแก๊ส N2 และ H2 ซง่ึ พบวา่
โมเลกลุ ที่เบากวา่ (H2) สามารถเคลื่อนที่ผา่ นเย่ือกนั้ ได้เร็วกวา่ โมเลกลุ หนกั (N2) เมื่อเวลาผา่ นไป
เทา่ กนั ซง่ึ ถ้าคานวณตามกฎการแพร่ของเกรแฮมจะได้ว่า

RH2 = Mw of N2
RN2 MWof H2

= 28.0 g/mol = 3.72
2.02 g/mol

32

นน่ั คือโมเลกุลของ H2 สามารถเคล่ือนท่ีได้เร็วกว่าโมเลกุลของ N2 3.72 เท่า
ท่ีอณุ หภมู ิและความดนั เดียวกนั

ภาพท่ี 1.18 การแพร่ของโมเลกลุ N2 และ H2 ผา่ นเย่ือกนั้
ท่มี า (Kotz & Treichel, 2003, p. 494)

การแพร่กระจาย (diffusion) เป็ นการแพร่กระจายโมเลกลุ ของแก๊สจากบริเวณ
หนงึ่ ไปยงั อีกบริเวณหนงึ่ ท่ีอณุ หภมู ิและความดนั ที่กาหนดให้ การแพร่ผา่ นและการแพร่กระจาย
มีความคล้ายคลงึ กนั มาก กฎการแพร่กระจาย (law of diffusion) จงึ มีสมการอยใู่ นรูปเดียวกนั กบั
กฎการแพร่ของเกรแฮม

ตวั อยา่ งการแพร่ของ NH3(g) และ HCl (g) แสดงดงั ภาพท่ี 1.19 เมื่อแก๊ส NH3
และ HCl แพร่จากภาชนะและทาปฏิกิริยากนั เกิดเป็ นของแข็งสีขาวของ NH4Cl (สงั เกตได้จาก
ควนั สีขาวในภาพท่ี 1.19)

ภาพท่ี 1.19 การแพร่กระจายของ NH3 และ HCl
ท่มี า (Kotz & Treichel, 2003, p. 491)

33

ในการทดลองวดั อตั ราการเคลื่อนท่ีของแก๊สทงั้ สอง ทาได้โดยการเตมิ NH3 ลงใน
ปลายข้างหนงึ่ ของหลอดแก้ว และเตมิ HCl ลงในปลายอีกข้างหนงึ่ สว่ นที่พบกนั จะเห็นได้จาก

ของแขง็ สีขาวของ NH4Cl(s) ดงั ภาพท่ี 1.20 ตามปฏิกิริยา

NH3 (g) + HCl (g) NH4Cl (s)
(ของแขง็ สีขาว)

ระยะทางการเคลอ่ื นที่ของ NH3 = Mw HCl
ระยะทางการเคลอ่ื นท่ีของ HCl Mw NH3

= 36.5 = 1.5
นนั่ คือ NH3 จะเคลื่อนท่ีได้เป็นระยะทาง 1.5 เทา่ ของ HCl 17

ภาพท่ี 1.20 การแพร่กระจายของ NH3 และ HCl ในหลอดแก้ว
ท่มี า (Zumdahl, 1995, p. 161)

การแพร่ผา่ น และการแพร่กระจายของแก๊สสามารถนามาใช้ประโยชน์ในการเพ่ิม
ความเข้มข้นของไอโซโทปของยเู รเนียม เพ่ือใช้เป็นเชือ้ เพลงิ ในเตาปฏิกรณ์นิวเคลียร์ (nuclear
reactor) ยเู รเนียมธรรมชาตปิ ระกอบด้วย 238U 99.3% และ 235U 0.7% ไอโซโทปที่ใช้เป็นเชือ้ เพลงิ
คือ 235U ที่ความเข้มข้น 3% (Hill & Petrucci, 2002, p. 217)

34

เร่ิมต้นโดยการให้ยเู รเนียมธรรมชาตทิ าปฏิกิริยากบั แก๊สฟลอู อรีน (F2) เพื่อให้เกิด
เป็ นแก๊ส UF6 ซง่ึ ประกอบด้วย 238UF6 และ 235UF6 ที่มีมวลตา่ งกนั จงึ เคลื่อนที่ด้วยอตั ราเร็วที่
ตา่ งกนั จากนนั้ ดนั แก๊สนีผ้ ่านถงั (tank) ที่ตอ่ เรียงกนั อยู่ ดงั ภาพที่ 1.21 เน่ืองจาก 235UF6 มี
นา้ หนกั เบากว่า 238UF6 จงึ เคลื่อนท่ีผา่ นไปด้วยอตั ราเร็วท่ีสงู กวา่ การผ่านหลาย ๆ ถงั ทาให้
ปริมาณของ 235UF6 เพิ่มขนึ ้ เรื่อย ๆ และในที่สดุ ก็จะได้ความเข้มข้นของ 235UF6 ตามที่ต้องการ

ภาพท่ี 1.21 การแยกไอโซโทปของยเู รเนียม
ท่มี า (Hill & Petrucci, 2002, p. 217)

ในการผา่ นแก๊สผสมแตล่ ะครัง้ อตั ราส่วนของ 235UF6 และ 238UF6 เป็ น

Rate of 235UF6 = Mw 238 UF6
Rate of 238 UF 6 MW 235UF6

= 352.05g/mol
349.03g/mol

= 1.0086
และจากการคานวณเพ่ือเพิ่มความเข้มข้นของ 235U จาก 0.7% ให้เป็น 3% ต้องใช้ทงั้ หมด 345 ถงั

35

สรุป

สมบตั ทิ างกายภาพของแก๊สจะขนึ ้ กบั ปริมาตร อณุ หภมู ิ ความดนั รวมทงั้ จานวนโมลของ

แก๊สนนั้ ๆ การศกึ ษาพฤติกรรมของแก๊สทาให้สามารถสรุปเป็นกฎตา่ ง ๆ ได้ดงั นี ้

กฎของบอยล์; P1V1 = P2V2 เมื่อ T และ n คงที่
กฎของชาร์ล; V2 เมื่อ P และ n คงที่
V1 = T2
กฎรวมแก๊ส; T1 P2 V2 เมื่อ n คงที่
กฎของแก๊สอดุ มคติ; P1V1 T2 เม่ือ R คอื คา่ คงท่ีของแก๊ส
T1 =

PV = nRT

กฎความดนั ย่อยของดาลตนั ; Pi = Xi Ptotal เมื่อ Pi คือความดนั ย่อยของแก๊สใด ๆ
เม่ือ Xi คือเศษสว่ นจานวนโมลของแก๊ส

ซงึ่ กฎเหลา่ นีใ้ ช้ดีกบั แก๊สอดุ มคติ แตย่ งั ไมส่ ามารถใช้อธิบายถงึ ความเบ่ียงเบนไปของ

แก๊สจริงได้ โดยเฉพาะท่ีความดนั สงู หรือท่ีอณุ หภมู ติ ่า จึงต้องทาการศกึ ษาโดยใช้แบบจาลอง

ทฤษฎีจลน์โมเลกลุ ของแก๊ส เพื่ออธิบายความเบี่ยงเบนดงั กลา่ ว ซง่ึ จะกลา่ วถงึ ในบทตอ่ ไป

เกรแฮม พบวา่ อตั ราการแพร่ผา่ นของแก๊สเป็นสดั สว่ นผกผนั กบั รากท่ีสองของมวลของแก๊ส

ดงั สมการ R1 = MW 2 ซง่ึ ใช้ประโยชน์ในการเพ่ิมความเข้มข้นของแก๊สได้
R2 MW 1

คาถามท้ายบท

1. จงเปลี่ยนหนว่ ยตอ่ ไปนี ้
1.1 145 mmHg เป็น psi
1.2 254 psi เป็น kPa
1.3 2.124 x 106 Pa เป็น mmHg
1.4 230 inHg เป็น atm
1.5 32 torr เป็น atm

36

2. จงคานวณความแตกตา่ งของความดนั ของนา้ และปรอท ที่บรรจใุ นหลอดแก้วซง่ึ มีความสงู
76 cm ท่ี 25 C กาหนดให้ความหนาแนน่ ของปรอท และนา้ เป็น 13.595 g/cm3 และ
0.997 g/cm3 ที่ 25 C ตามลาดบั

3. ถังอากาศสาหรับนักประดานา้ ปริมาตร 10 dm3 บรรจุแก๊สผสมของไนโตรเจนและ

ออกซิเจน ความดนั 290.0 atm จงหาปริมาตรของแก๊สผสมเม่ืออยู่ใต้ทะเลท่ีความดนั
2.50 atm
4. ลกู โป่ งบรรจแุ ก๊สฮีเลียม ปริมาตร 1 dm3 ความดนั 1.50 atm ถ้าอดั ลกู โป่ งลงในบีกเกอร์
ปริมาตร 0.5 dm3 จงหาความดนั ของลกู โป่ ง

5. ถงั บรรจแุ ก๊สใบหนง่ึ สามารถทนความดนั ได้สงู สดุ 955 kPa ถ้าในถงั บรรจแุ ก๊สความดนั
689 kPa ท่ีอณุ หภมู ิ 22 C จงหาอณุ หภมู ิสงู สดุ ที่ถงั ใบนีส้ ามารถทนได้

6. ในตอนเช้ามืดอณุ หภมู ิ 25 C พยิ ดาวดั ลมยางรถจกั รยานได้ 50 psi ถ้าตอนเท่ียง
(อณุ หภมู ิ 35 C) เธอวดั แรงดนั ลมยางอีกครัง้ จะได้เทา่ เดมิ หรือไม่ ถ้าไมจ่ ะมีคา่ ตา่ งไป
เทา่ ไร

7. แก๊สไดบอเรน (B2H6) ความดนั 0.454 atm ที่อณุ หภมู ิ -15 C ปริมาตร 3.48 dm3 ถ้ามี
การเปล่ียนแปลงสภาวะไปส่คู วามดนั 0.616 atm ที่อณุ หภมู ิ 36 C แก๊สนีจ้ ะมีปริมาตร
เทา่ ไร

8. แก๊สคาร์บอนไดออกไซด์มีปริมาตร 500 dm3 ท่ี STP จงหาปริมาตรของแก๊สนีท้ ่ีความดนั

300 mmHg อณุ หภมู ิ 100 C
9. แก๊สออกซเิ จน ความดนั 200 torr บรรจใุ นหลอดแก้ว ปริมาตร 200 cm3 และแก๊ส

ไนโตรเจน ความดนั 100 torr บรรจใุ นหลอดแก้ว 300 cm3 จงหาความดนั ยอ่ ยของแก๊ส

ทงั้ สอง และความดนั รวม เมื่อเชื่อมหลอดทงั้ สองเข้าด้วยกนั
10. จงหาจานวนโมลของแก๊สไฮโดรเจนปริมาตร 10.0 dm3 ท่ีอุณหภูมิ 0 C และความดนั

1.5 atm
11. จงหาปริมาตรของแก๊ สออกซิเจนความดัน 1 atm ท่ี 25 C ซึ่งได้จากปฏิกิริยา

การสลายตวั ของโพแทสเซียมคลอเรต 12.25 g ซงึ่ มีปฏิกิริยาดงั สมการ

2KClO3(s) 2KCl (s) + 3O2 (g)

บทท่ี 2

ทฤษฎจี ลน์โมเลกุลของแก๊ส

ความสมั พันธ์ระหว่างความดนั ปริมาตร และอุณหภูมิสามารถอธิบายได้โดยใช้สมการ
ของแก๊สอุดมคติ ดงั ได้กล่าวมาแล้วในบทท่ี 1 แต่กฎต่าง ๆ ดงั กล่าว ยังไม่สามารถใช้อธิบาย
พฤติกรรมของโมเลกุลหรืออะตอมของแก๊สจริงได้ จึงมีการศึกษาโดยใช้แบบจาลองของแก๊ส
อดุ มคติ เพ่ืออธิบายพฤตกิ รรมดงั กลา่ ว จนก่อให้เกิดเป็ นทฤษฎีจลน์โมเลกลุ ของแก๊ส (the kinetic
molecular theory of gas)

2.1 ทฤษฎีจลน์โมเลกุลของแก๊ส

ในการศึกษาทฤษฎีจลน์โมเลกุลของแก๊ส มีการตงั้ สมมติฐานว่า แก๊สอุดมคติประกอบ
ไปด้วยอนภุ าคท่ีมีสมบตั ติ อ่ ไปนี ้คือ

(1) อนภุ าคมีขนาดเลก็ มากเม่ือเปรียบเทียบกบั ระยะหา่ งระหวา่ งโมเลกลุ จึงอนมุ านได้ว่า
แตล่ ะอนภุ าคไมม่ ีปริมาตร (V = 0)

(2) อนภุ าคเคล่ือนท่ีตลอดเวลา การชน หรือปะทะของอนภุ าคกบั ผนงั ของภาชนะบรรจุ
กอ่ ให้เกิดความดนั

(3) อนภุ าคไมม่ ีแรงกระทาตอ่ กนั ไมว่ า่ จะเป็นแรงผลกั หรือแรงดงึ ดดู
(4) พลังงานจลน์เฉล่ียของอนุภาคของแก๊ สปริมาณหนึ่ง เป็ นสัดส่วนโดยตรงกับ
อณุ หภมู ิสมั บรู ณ์ของแก๊สนนั้
เพ่ือทดสอบความเป็ นไปได้ของแบบจาลองนี ้จึงต้องพิสูจน์โดยการคานวณหาความดนั
วา่ ตรงกบั คา่ ความดนั ท่ีคานวณได้จากสมการของแก๊สอดุ มคติหรือไม่ โดยมีวิธีการดงั นี ้

2.1.1 สมการมูลฐานของทฤษฎีจลน์โมเลกุลของแก๊ส

ในการสร้ างสมการมูลฐานของทฤษฎีจลน์โมเลกุลของแก๊ส โดยใช้แบบจาลอง
ทฤษฎีจลน์โมเลกลุ ของแก๊ส กาหนดให้แก๊ส N โมเลกลุ แตล่ ะโมเลกลุ มีมวล m บรรจอุ ยใู่ นกล่อง

38

รูปลกู บาศก์ซงึ่ มีความยาวด้านละ  cm ปริมาตรของกล่องซ่งึ เทา่ กบั ปริมาตรของแก๊ส (V) มีคา่
 3 cm3 ดงั ภาพที่ 2.1

z

mA x

y

ภาพท่ี 2.1 แบบจาลองของทฤษฎีจลน์โมเลกลุ ของแก๊ส

โมเลกุลเหล่านีจ้ ะเคล่ือนท่ีไปทุกทิศทาง โดยประมาณได้ว่า 1 ใน 3 ของแก๊ส

ทงั้ หมด ( 1 N) จะเคลื่อนท่ีไปตามแนวแกน X แก๊ สท่ีเหลืออีก 2 N จะเคล่ือนท่ีไปตามแกน Y
3 3
1
และ Z (แกนละ 3 N) และให้โมเลกลุ ของแก๊สเคลื่อนที่ด้วยความเร็วซงึ่ เป็นคา่ เฉล่ียเทา่ ๆ กนั

พจิ ารณาเฉพาะโมเลกลุ ท่ีเคล่ือนท่ีตามแนวแกน X ซงึ่ จะเคลื่อนที่ชนกบั ผนงั A

ในภาพที่ 2.1 ทกุ ๆ ครัง้ ท่ีมีการเคลื่อนท่ีด้วยระยะทาง 2  cm เน่ืองจากหลงั การปะทะ โมเลกลุ

จะสะท้อนกลบั ในทิศทางตรงข้ามด้วยระยะทาง  และเคล่ือนท่ีกลบั มา ด้วยระยะทาง  จงึ จะ

เกิดการปะทะกบั ผนงั A อีกครัง้

ถ้าโมเลกลุ เคล่ือนที่ด้วยความเร็ว u cm/s และในการปะทะกบั ผนงั A 1 ครัง้

ใช้ระยะทาง 2  cm นน่ั คือ ใน 1 วินาที โมเลกลุ จะเดนิ ทางได้ u cm และชนกบั ผนงั A เป็น

จานวน u ครัง้
2
ความดนั ของแก๊สท่ีผนงั เกิดจากการปะทะของโมเลกลุ บนผนงั นนั้ ๆ แรงที่เกิด

จากการปะทะคานวณจากการเปล่ียนแปลงโมเมนตมั ตอ่ หนว่ ยเวลา

F= ma = m Δν = Δmν
Δt Δt
เม่ือ F คือ แรง

a คือ อตั ราเร่ง

39

โมเมนตมั คือผลคณู ของมวลกบั ความเร็ว

โดยท่ีกอ่ นการปะทะผนงั โมเลกลุ มีโมเมนตมั mu

และ หลงั การปะทะผนงั โมเลกลุ มีโมเมนตมั -mu

การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตมั ของโมเลกลุ = โมเมนตมั หลงั ปะทะ-โมเมนตมั ก่อนปะทะ

= -mu – (mu)

= -2 mu

ซงึ่ เป็นการเปลี่ยนแปลงโมเมนตมั ของโมเลกลุ ดงั นนั้ ท่ีผนงั จะมีการเปล่ียนแปลง

โมเมนตมั เป็น 2 mu (แรงเทา่ กนั แตม่ ีเครื่องหมายตรงข้าม เน่ืองจากทิศทางของแรงตรงข้ามกนั

ตามกฎการอนรุ ักษ์พลงั งาน (conservation of energy))

ดงั นนั้ ใน 1 วินาที โมเลกลุ มีการปะทะผนงั u ครัง้
2
แตล่ ะครัง้ มีการเปล่ียนแปลงโมเมนตมั 2mu

นน่ั คือ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตมั ตอ่ โมเลกลุ ตอ่ วนิ าที มีคา่ เป็น

u (2 mu) = mu2
2 

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตมั รวมสาหรับโมเลกลุ ทงั้ หมดท่ีเคล่ือนที่ตามแนวแกน X ซง่ึ มีจานวน

เทา่ กบั 1 N และปะทะกบั ผนงั A ในเวลา 1 วนิ าที คือ
3
1 mu 2
( 3 N)(  )

ซง่ึ เป็นแรงเฉล่ียที่กระทาตอ่ ผนงั A

เนื่องจากความดนั คิดจากแรงตอ่ หน่วยพืน้ ท่ี

P= F
A
Nmu2
F คือ แรงมีคา่ 3

A คือ พืน้ ที่ (ผนงั A) มีคา่  2

ดงั นนั้ P = Nmu 2 /3
2
= Nmu2
33
โดยท่ี  3 cm3 คอื ปริมาตรของลกู บาศก์ท่ีด้านทกุ ด้านมีความยาว  cm (ใน

ภาพท่ี 2.1) นนั่ คือ V =  3 cm3 และความเร็ว (u) เป็นความเร็วเฉลี่ยของทกุ โมเลกลุ (u )

40

P = Nmu2
3V

หรือ PV = 1 Nmu 2 (2.1)
3

สมการ (2.1) คอื สมการมลู ฐานของทฤษฎีจลน์โมเลกลุ ของแก๊ส โดยท่ีคา่ N คือ

จานวนโมเลกลุ มีความสมั พนั ธ์กบั จานวนโมล (n) ดงั นี ้

N = n NA

เม่ือ NA คอื เลขอโวกาโดร สมการ (2.1) อาจเขียนได้เป็น
จดั รูปสมการใหมจ่ ะได้ว่า 1
PV = 3 nNAmu 2

PV = ( 2 nNA) ( 1 mu 2 )
3 2
1
คา่ 2 mu 2 เป็นพลงั งานจลน์เฉลี่ย (kinetic energy, KE) ของหนงึ่ โมเลกลุ ถ้า

คณู ด้วยเลขอโวกาโดรก็จะเป็ นพลงั งานจลน์เฉลี่ยของแก๊สหนง่ึ โมล นนั่ คอื

KE = NA ( 1 mu 2) (2.2)
2

และจะได้ PV = 2 n (KE)
หรือ 3

PV = 2 (KE)
n 3

จากสมมตฐิ านข้อ (4) ซงึ่ กลา่ ววา่ พลงั งานจลน์ของแก๊ส เป็นสดั สว่ นโดยตรงกบั

อณุ หภมู ิสมั บรู ณ์ (T) นน่ั คือ

KE  T

และจากสมการ (2.2) จะได้วา่ ; PV = 2 (KE)  T
หรือ n 3
PV
n T (ก)

41

จากกฎของแก๊สอดุ มคติ (ideal gas law);

PV T (ข)
n
สมการ (ก) ได้มาจากแบบจาลองของทฤษฎีจลน์โมเลกลุ ของแก๊ส ส่วนสมการ (ข)

คือกฎของแก๊ สอุดมคติ จะเห็นได้ว่าทัง้ สองทฤษฎีให้ผลออกมาอย่างเดียวกัน ซึ่งแสดงว่า

แบบจาลองนีส้ ามารถใช้อธิบายพฤตกิ รรมตา่ ง ๆ ของแก๊สได้

2.1.2 ความสัมพนั ธ์ระหว่างพลังงานจลน์และอุณหภูมิ

จากทฤษฎีจลน์โมเลกลุ จะเห็นได้วา่ อณุ หภมู ิเคลวิน บง่ บอกได้ถงึ พลงั งานจลน์-

เฉลี่ยของอนภุ าคของแก๊ส ซง่ึ จะเหน็ ได้จากความสมั พนั ธ์

PV = RT = 2 KE
n 3

หรือ KE = 3 RT (2.3)
2

นนั่ คือ พลงั งานจลน์ (KE) มีคา่ แปรผนั ตรงกับอุณหภูมิสมั บรู ณ์ จงึ เป็ นตวั ชีบ้ อก
การเคลื่อนที่ของอนุภาคของแก๊ส เมื่ออุณหภูมิเพ่ิมขึน้ พลังงานจลน์จะเพิ่มขึน้ ทาให้แก๊สมีการ
เคลื่อนที่เร็วขนึ ้ ถ้าอณุ หภมู ิเป็นศนู ย์ (องศาสมั บรู ณ์) พลงั งานจลน์เป็ นศนู ย์ นน่ั คือ โมเลกลุ จะไม่มี
การเคลื่อนที่

2.1.3 ความเร็วรากท่ีสองของค่าเฉล่ียอัตราความเร็วกาลังสอง

เนื่องจากอณุ หภมู มิ ีผลตอ่ ความเร็วในการเคล่ือนที่ของแก๊ส ในการคานวณหา
ความเร็วรากท่ีสองของคา่ เฉล่ียความเร็วกาลงั สอง (root mean square velocity, urms) หรือใช้
สญั ลกั ษณ์ u2

urms = u2

urms หาได้จากความสมั พนั ธ์ ของสมการ (2.2) และ (2.3)
1
KE = NA ( 2 mu2 )

และ KE = 3 RT
2

42

ดงั นนั้ NA ( 1 mu2 ) = 3 RT
2 2
3 RT
หรือ u2 = NAm

u2 = 3RT = urms
NAm

เม่ือ m เป็นมวลของหนงึ่ อนภุ าค

mNA คอื มวลของหนง่ึ โมล หรือ มวลโมเลกลุ ของแก๊ส (MW)

urms = 3RT (2.4)
MW

ในการคานวณตามสมการ (2.4) คา่ คงที่ของแก๊ส (R) มีคา่ 8.314 JK-1 mol-1
เม่ือจะคานวณความเร็วของแก๊สในหนว่ ยเมตรตอ่ วนิ าที จงึ ต้องเปล่ียนหน่วยของพลงั งานจากจลู
(J) เป็ น kg m2s-2 (1 J = 1 kg m2s-2)

2.1.4 การกระจายความเร็วของโมเลกุล

โมเลกุลของแก๊สมีการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วไม่เท่ากันและไม่คงที่ เนื่องจาก

อาจเกิดการชนกนั เองหรือชนกบั ผนงั ภาชนะบรรจุ ทาให้เกิดการถ่ายเทโมเมนตมั ระหวา่ งโมเลกลุ
ของแก๊สนนั ้ ตวั อย่างเช่น O2 มี urms 500 ms-1 ที่ STP แตโ่ มเลกลุ O2 สว่ นใหญ่มีคา่ ความเร็ว
ไมเ่ ทา่ กบั คา่ นี ้ การแจกแจงความเร็วของโมเลกลุ ของ O 2 ที่อณุ หภมู ิตา่ ง ๆ แสดงดงั ภาพที่ 2.2

ภาพท่ี 2.2 กราฟระหวา่ งจานวนโมเลกลุ ของแก๊ส O 2 กบั ความเร็ว ท่ีอณุ หภมู ติ า่ ง ๆ
ท่มี า (Kotz & Treichel, 2003, p. 492)

43

จากสมการ (2.2) พบว่าอตั ราเร็วเฉลี่ยของโมเลกลุ ( u2 ) แปรผนั ตรงกบั อณุ หภูมิ

ทาให้รูปร่างของกราฟในภาพท่ี 2.2 เปลี่ยนแปลงไปกับอณุ หภูมิด้วย เม่ืออุณหภูมิสงู ขึน้ เส้นโค้ง

จะกว้างออกและจุดสูงสุดของกราฟจะเปลี่ยนไปอยู่ที่ตาแหน่งท่ีความเร็ว (u) สูงขึน้ แต่ไม่ว่า

ท่ีอณุ หภมู ติ า่ หรือสงู พืน้ ที่ใต้กราฟต้องมีคา่ เทา่ กนั เสมอ เน่ืองจากแสดงถึงจานวนโมเลกลุ ทงั้ หมด

การแจกแจงความเร็วของอนุภาคในแก๊ สอุดมคติ ใช้ความสัมพันธ์ตามกฎ

การกระจายความเร็วโมเลกลุ ของแมกซเวลล์ - โบลซมนั น์ (Maxwell - Boltzmann distribution

law) ดงั นี ้

dN = 4 ( m T )3/2 e(-mu2 / 2KBT) u2 du
N 2π KB

เม่ือ

u คือ ความเร็วในหนว่ ย ms-1

m คือ มวลของแก๊สในหนว่ ยกิโลกรัม

KB คือ คา่ คงที่ของโบลซมนั น์ มีคา่ 1.38066 x 10-23 JK-1

T คอื อณุ หภมู ิในหนว่ ยเคลวิน

dN คอื เศษสว่ นโมเลกลุ ของแก๊สท่ีความเร็วนนั้ ๆ
N
ภาพท่ี 2.3 แสดงการกระจายความเร็วของแก๊สออกซิเจน, ไนโตรเจน, ไอนา้ และ

ฮีเลียม

Number of molecules

Molecular speed (m/s)

ภาพท่ี 2.3 การกระจายความเร็วของแก๊สชนดิ ตา่ ง ๆ
ท่มี า (Kotz & Treichel, 2003, p. 493)

44

จากภาพจะเหน็ ได้วา่ แก๊สที่มีนา้ หนกั โมเลกลุ ต่าเชน่ ฮีเลียม (He) มีแนวโน้มที่จะ

เคล่ือนท่ีด้วยอตั ราเร็วท่ีสงู กวา่ แก๊สที่มีนา้ หนกั โมเลกลุ สงู กวา่ เชน่ ออกซเิ จน (O2)
1 dN
จากการอินทิเกรตเทอม N du จะได้ค่าความเร็วท่ีเป็ นไปได้มากท่ีสุด (most

probable velocity, ump) ซงึ่ เป็นความเร็วของโมเลกลุ จานวนมากที่สดุ นน่ั คือ

ump = 2KBT
m

ump = 2RT (2.5)
Mw

เม่ือ MW คือ มวลโมเลกลุ ของแก๊สในหนว่ ยกิโลกรัม
R คือ คา่ คงที่ของแก๊ส

สว่ นอตั ราเร็วหรือความเร็วเฉล่ียของแก๊ส (uavg) หรือ u มีคา่

u= 8KBT
m

u= 8 RT (2.6)
π MW

ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง ump u และ urms ของแก๊สไนโตรเจนท่ี 300 K แสดง
ดงั ภาพท่ี 2.4

ภาพท่ี 2.4 การกระจายความเร็วของไนโตรเจน
ท่มี า (Laidler & Meiser , 1999, p. 31)

อตั ราสว่ นระหว่างความเร็วทงั้ สาม มีคา่ ดงั นี ้

45

ump : u : urms = 1.000 : 1.128 : 1.225

ตัวอย่างท่ี 2.1 จงคานวณความเร็วท่ีเป็ นไปได้มากท่ีสุด (ump) ความเร็วเฉลี่ย ( u ) และ
รากที่สองของความเร็วเฉลี่ย (urms) ของแก๊สออกซเิ จนท่ี 25 C

วธิ ีทา คานวณหา ump จากสมการ (2.5)

ump = 2RT
Mw

= 2 (8.314 kg m2s-2mol-1 K-1)(298.15 K)1/2
 (32 x 10-3 kg mol-1) 

= 1.55 x 105 ms-1

ump = 393.61 ms-1

คานวณหา u จากสมการ (2.6)

u = 8RT
π MW

= 8 (8.314 kg m2s-2mol-1 K-1)(298.15 K)1/2
 π (32 x 10-3 kg mol-1) 

= 444.14 ms-1

คานวณหา urms จากสมการ (2.4)

urms = 3RT
MW

= 3 (8.314 kg m2s-2mol-1 K-1)(298.15 K)1/2
 (32 x 10-3 kg mol-1) 

= 482.07 ms-1

หรือคานวณจากอตั ราส่วนของ ump : u : urms = 1.000 : 1.128 : 1.225

46

นนั่ คือ ump = 393.61 ms-1
u = 393.61 ms-1 x 1.128 = 443.99 ms-1

urms = 393.61 ms-1 x 1.225 = 482.17 ms-1
การเคล่ือนท่ีของแก๊สออกซเิ จนท่ีอณุ หภมู ิห้อง มีความเร็วสงู สดุ ของ urms เป็น 482 ms-1
ซงึ่ มีคา่ เทา่ กบั 1770 กิโลเมตรตอ่ ชวั่ โมง

2.1.5 การชนกันระหว่างโมเลกุล

สมการมลู ฐานของทฤษฎีจลน์โมเลกลุ ของแก๊ส (สมการ (2.1) สามารถใช้อธิบาย
ความสมั พนั ธ์ระหว่างความดนั อณุ หภมู ิ และจานวนโมเลกลุ ของแก๊สได้ นอกจากนีย้ งั ใช้อธิบาย
การชนกันของโมเลกุลได้อีกด้วย การศึกษาแรงกระทาระหว่างโมเลกุล จะศึกษาในเรื่องของ
จานวนครัง้ ของการชนในหนึง่ หน่วยเวลา จานวนครัง้ ของการชนตอ่ หน่วยปริมาตรตอ่ เวลา และ
ระยะหา่ งของโมเลกลุ ในการเคล่ือนท่ีระหวา่ งการชนแตล่ ะครัง้

2.1.5.1 การชนกันของโมเลกุลท่ีมีขนาดเท่ากัน ในการศกึ ษาการชนกันของ
โมเลกลุ ขนาดเทา่ กนั ให้โมเลกลุ ของแก๊ส A มีรูปร่างเป็ นทรงกลมแข็ง มีเส้นผ่านศนู ย์กลางเป็ น dA
เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเฉลี่ย u ในกล่องทรงกระบอกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 2dA ดงั ภาพที่ 2.5
พบวา่ จานวนครัง้ ที่โมเลกลุ A ชนกบั โมเลกลุ อ่ืน มีคา่ เป็น

NA π d 2 u
A
ZA = (2.7)
V

เมื่อ ZA คอื จานวนครัง้ ของการเข้าชนต่อวินาที (หรือความถี่ของการที่
โมเลกลุ A ชนโมเลกลุ อื่น ๆ ในภาชนะ มีหนว่ ยเป็น s-1)

NA คือ จานวนโมเลกลุ ของแก๊ส A
dA คือ เส้นผา่ นศนู ย์กลางของแก๊ส A

u คือ ความเร็วเฉล่ียของแก๊ส A ได้จากการชนของโมเลกลุ ใน

แนวตงั้ ฉากมีคา่ = 2 uA
V คอื ปริมาตรของภาชนะ

47

2dA u
dA

ภาพท่ี 2.5 การชนกนั ของโมเลกลุ ขนาดเทา่ กนั

ดังนัน้ การเข้าชนกันของโมเลกุลทัง้ หมดในหน่ึงหน่วยปริมาตร ในเวลา

1 วนิ าที มีความถ่ีของการชนคือ 1 ZA NA
ZAA = 2V

= 1 N A π d 2 2uA NA
A V

2V

ZAA = 1 [ NA ]2  d 2 u A (2.8)
2 V A

เม่ือ u A มีคา่ (8RT/πMW )1/2

1 ZAA มีหนว่ ยเป็ น m-3s-1
2
การคณู เข้าไปในสมการของ ZAA เพ่ือป้ องกนั การนบั ซา้ ในการชนกนั ของโมเลกลุ ของแก๊ส A

2.1.5.2 การชนกันของโมเลกุลท่ีมีขนาดต่างกัน การชนกันของโมเลกุลของ

แก๊ส A ท่ีมีเส้นผา่ นศนู ย์กลาง dA และแก๊ส B เส้นผ่านศนู ย์กลาง dB ซึ่งโมเลกลุ ทงั้ สองจะชนกนั ได้

ต้องมีระยะห่างระหว่างกัน (dAB) เท่ากับระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของโมเลกุลทงั้ สอง
ดงั ภาพที่ 2.6

48

dA dB

½(dA+dB)

ภาพท่ี 2.6 การชนกนั ของโมเลกลุ ขนาดตา่ งกนั

ถ้าคดิ จากแก๊ส A 1 โมเลกลุ เข้าชนแก๊ส B จานวน N โมเลกลุ ในปริมาตรที่กาหนดจะได้วา่

ZA = π d 2 u AB N B
AB

V

และถ้าแก๊ส B 1 โมเลกลุ เข้าชนแก๊ส A จานวน N โมเลกลุ ในปริมาตรที่กาหนดจะได้ว่า

ZB = π d 2 u AB N A
AB

V

ดงั นนั้ ความถ่ีของการเข้าชนกนั ของโมเลกลุ ของแก๊ส A และ B คือ

ZAB = π d 2 u AB N A N B (2.9)
AB

V2

เม่ือ u AB คือ ความเร็วสมั พทั ธ์ของโมเลกลุ A และ B ซงึ่ มีคา่ เทา่ กบั (u 2  uB2) 1/ 2
A

หรือ  8kT 1/ 2
π μ AB
MAMB
เม่ือ µAB คือ มวลลด = MA  MB

โดย MA และ MB คอื มวลโมเลกลุ ของแก๊ส A และ B ตามลาดบั

ZAB มีหนว่ ยเป็ น m-3s-1

49

ตวั อย่างท่ี 2.2 แก๊สไนโตรเจนและออกซิเจนบรรจใุ นภาชนะปริมาตร 1.00 m3 อณุ หภมู ิ 300 K

โดยมีความดนั ย่อยคอื PN2 = 80 kPa และ PO2 = 21 kPa ถ้าเส้นผา่ นศนู ย์กลางของแก๊ส

ทงั ้ สองคือ dN2 = 3.74 x 10-10 m และ dO2 = 3.57 x 10-10 m จงหา ZA และ ZAB กาหนดให้
(uN22 2
 u )1/ 2 มีคา่ 625 ms-1
O2

วธิ ีทา จานวนโมเลกลุ ของแก๊ส N2 และ O2 หาได้จากกฎของแก๊สอดุ มคติ

จานวนโมเลกลุ ของแก๊ส N2 หาได้จากสมการ
PV = nRT

n = PV
RT

= (80 kPa)(1.00 m3)(103dm3 m- 3)
(8.314kPa dm3mol- 1K- 1)(300 K)

= 32.07 mol

แก๊ส N2 32.07 mol มีจานวนโมเลกลุ = 32.07 mol x 6.022 x 1023 molecule
mol
= 1.93 x 1025 molecule

จานวนโมเลกลุ ของแก๊ส O2 หาได้จากสมการ PV
RT
n =

= (21 kPa)(1.00 m3)(103dm3 m- 3)
(8.314 kPa dm3mol- 1K- 1)(300 K)

= 8.42 mol

แก๊ส O2 8.42 โมล มีจานวนโมเลกลุ = 8.42 mol x 6.022 x 1023 molecule
mol

= 5.07 x 1024 molecule

50

หาจานวนครัง้ ของการชนของโมเลกลุ แตล่ ะชนิดจากสมการ

ZA = π d 2 u AB N B
AB

V

เม่ือ dN2 2O2 =  dN2  dO2 2
 
 2 

=  3.74x10- 10  3.57x10- 10  2
 m
2


= 1.34 x 10-19 m2

uN2O2 = (uN22  uO22 )1/ 2
= 625 ms-1

NO2 = 5.07 x 1024 โมเลกลุ

ดงั นนั้ ZN2 = π(1.34x10-19m2 )(625 ms-1)(5.07x1024 )
1.00m3

= 1.33 x 109 s-1

และ ZO2 = π(1.34x10-19m2 )(625 ms-1)(1.93x1025 )
1.00m3

= 5.08 x 109 s-1

และหาจานวนครัง้ ของการชนของโมเลกลุ ของแก๊ส N2 และ O2 จากสมการ (2.9)

ZN2O2 = πdN2 2O2 u N2O2 NN2 NO2
V2

= π(1.34x10-19m2 )(625ms-1)(1.93x1025 )(5.07x1024 )
(1.00m3 )2

= 2.57 x 1034 m-3s-1