ก๊าสในอุดมคติ

51

2.1.5.3 ระยะอิสระเฉล่ีย ระยะอสิ ระเฉล่ีย (mean free path, ) คือ ระยะทาง-
เฉลี่ย ที่โมเลกลุ ใช้ในการเคล่ือนที่เพื่อให้เกิดการชนกนั 1 ครัง้ หรือเขียนเป็ นสมการทางคณิตศาสตร์
ได้วา่

 = ระยะทางทโ่ี มเลกลุ เคล ีื ี่อนทใ่ี นนง่ึ หหนว่ ยเวลา
จานวนครัง้ทโี่ มเลกลุ ชนกนั ในหนีึ ี ี่งหนว่ ลยาเว

สาหรับแก๊ส A จะได้วา่

AA = uA
=
ZA
AA =
uA
2
2π d A u A (NA / V)

1 (2.10)

2π d 2 (NA / V)
A

ตัวอย่างท่ี 2.3 แก๊สออกซิเจนมีรัศมี 1.79 x 10-10 m จงคานวณหาระยะอสิ ระเฉล่ีย () ของ
แก๊สนีท้ ี่อณุ หภมู ิ 300 K ความดนั 101.325 kPa

วิธีทา ระยะอิสระเฉลี่ยของแก๊สออกซเิ จนหาได้จากสมการ (2.10)

λO2 = 1
2π dO2 2 (NO2 / V)

NO2 / V หาจากสมการของแก๊สอดุ มคติ
PV = nRT

และ N = nNA

เมื่อ NA คอื เลขอโวกาโดร มีคา่ 6.022 x 1023 mol-1

นน่ั คือ PV =  N  RT
NA

52

N = PNA
V RT

N = (101.325 kPa) (6.022x1023 mol- 1)
V (8.314 k Pa dm3 mol- 1 K- 1 )(300K)

= 2.45 x 1022 dm-3 x 103 m-3
dm-3
= 2.45 x 1025 m-3
dO2 2 =
(2 x 1.79 x 10-10 m)2
=
1.28 x 10-19 m2
λO2 =
1
2π (1.28x10- 19 m2 )(2.45x1025 m- 3 )

= 7.18 x 10-8 m
นน่ั คือ ระยะทางท่ีแก๊สออกซิเจนใช้ในการชน 2 ครัง้ ตอ่ เน่ืองกนั มีคา่ 7.18 x 10-8 เมตร

2.2 พฤตกิ รรมของแก๊สจริง

ทฤษฎีจลน์โมเลกลุ ของแก๊ส เป็ นแบบจาลองที่สร้างขึน้ เพ่ือใช้อธิบายพฤติกรรมของแก๊ส
อุดมคติ ในความเป็ นจริงไม่มีแก๊ สใดที่เป็ นแก๊ สอุดมคติอย่างสมบูรณ์ แก๊ สแต่ละชนิดจะมี
พฤติกรรมแตกตา่ งกนั ไป ในการศกึ ษาถึงพฤติกรรมของแก๊สจริงจงึ ต้องทราบถึงปัจจยั ที่เป็ นผลให้
เกิดการเบีย่ งเบนไปจากทฤษฎี ดงั นี ้

2.2.1 สัมประสิทธ์ิความกด

พจิ ารณากราฟท่ีเขียนระหว่าง PV/nRT กบั P ของแก๊สตา่ ง ๆ ในภาพท่ี 2.7 โดยท่ี
คา่ PV / nRT เรียกวา่ คา่ สมั ประสิทธ์ิความกด (compressibility factor) ใช้สญั ลกั ษณ์ Z

Z = PV (2.11)
nRT

53

คา่ Z เป็นสมบตั เิ ฉพาะตวั ของแก๊สจริงแตล่ ะชนิด และมีคา่ เป็น 1 สาหรับแก๊ส
อดุ มคติ

เมื่อ Z = 1 แสดงวา่ PV = nRT
สาหรับแก๊สจริง คา่ Z จะแปรผนั ตามความดนั และแปรผกผนั กบั อณุ หภมู ิ

ภาพท่ี 2.7 กราฟระหวา่ งคา่ Z กบั P ของแก๊ส H2 , N2 , CH4 และ CO2 ท่ี 0 C
ท่มี า (Zumdahl, 1995, p.168)

จากภาพที่ 2.7 จะเห็นได้ว่า แก๊สแต่ละชนิดมีพฤติกรรมแตกต่างกันไป การ
เบ่ียงเบนจากความสมบรู ณ์แบบจะแตกตา่ งกนั แตจ่ ะมีค่า Z ใกล้เคียงกบั 1 เม่ือมีความดนั ต่า-
มาก ๆ

สาหรับกราฟระหว่าง คา่ Z กบั P ของแก๊สไนโตรเจน (N2) ที่อุณหภูมิตา่ ง ๆ
แสดงดงั ภาพที่ 2.8 จากภาพ จะเหน็ ได้วา่ แก๊สจริงอาจมีคา่ Z มากกวา่ หรือน้อยกวา่ 1 ก็ได้

ถ้าคา่ Z > 1 ; PV > nRT แสดงวา่ แก๊สนนั้ มีความกดต่ากวา่ แก๊สอดุ มคติ
ถ้าคา่ Z < 1 ; PV < nRT แสดงวา่ แก๊สนนั้ มีความกดสงู กวา่ แก๊สอดุ มคติ
โดยทว่ั ไปท่ีอณุ หภมู ิต่าและความดนั บรรยากาศ คา่ Z < 1 แตท่ ี่ความดนั สูง
ไมว่ า่ ที่อณุ หภมู เิ ทา่ ใดคา่ Z > 1 เสมอ

54

ภาพท่ี 2.8 กราฟระหวา่ งคา่ Z กบั P ของแก๊สไนโตรเจนที่อณุ หภมู ิ 200 K, 500 K และ 1000 K
ท่มี า (Zumdahl, 1995, p.168)

ภาพท่ี 2.8 คือ ค่า Z กบั P ของแก๊สไนโตรเจน ที่อณุ หภูมิต่าง ๆ จะเห็นได้ว่า
เม่ืออุณหภูมิสูงขึน้ ค่า Z จะใกล้เคียงกับ 1 มากขึน้ หรือมีพฤติกรรมใกล้เคียงกับแก๊สอุดมคติ
มากขึน้ จึงสามารถสรุปได้ว่า แก๊สจริงมีพฤติกรรมใกล้เคียงกบั แก๊สอุดมคติ ท่ีความดนั ต่าและ
อณุ หภมู ิสงู

2.2.2 สมการสภาวะของแวนเดอร์วาลส์

แวนเดอร์วาลส์ (Johannes Diderik van der Waals) นกั ฟิ สิกส์ชาวเนเธอร์แลนด์

ค้นพบว่า การที่แก๊ สจริงมีพฤติกรรมเบี่ยงเบนจากแก๊ สอุดมคติ เนื่องมาจากสาเหตุสาคัญ

2 ประการ คือ ปริมาตร และแรงกระทาระหวา่ งอนภุ าคซงึ่ มีผลโดยตรงตอ่ ความดนั

2.2.2.1 ปริมาตร ปริมาตรของแก๊สจริงมีการเบยี่ งเบนไปดงั นี ้

จากกฎของแก๊สอดุ มคตคิ ือ PV = nRT

ถ้าให้ V เป็ นปริมาตรของภาชนะ (Vreal) เนื่องจากแก๊สจริงมีขนาดที่

แนน่ อน โดยมีเส้นผา่ นศนู ย์กลาง d ดงั นนั้ บริเวณที่มีปริมาตรน้อยกว่า 4  (2r)3 โมเลกลุ ของแก๊ส
3
จะเคลื่อนท่ีผ่านไม่ได้ ปริมาตรนีเ้ รียกว่า ปริมาตรหวงห้าม หรือปริมาตรส่วนลด( excluded

volume) ดงั ภาพท่ี 2.9 โดยที่ปริมาตรหวงห้ามของแก๊ส 1 โมเลกลุ หาได้จาก

ปริมาตรหวงห้าม = 1 [ 4  (2r)3]
2 3
r3]
= 4 [ 4  = 4 เทา่ ของปริมาตรจริงของแก๊ส
3

55

ดงั นนั้ ปริมาตรท่ีแก๊สใช้ในการเคลื่อนที่ได้จริง ๆ คือปริมาตรของภาชนะที่
หกั ปริมาตรของแก๊สออกแล้ว นน่ั คอื

V = V - nb (2.12)

เม่ือ n เป็นจานวนโมเลกลุ ของแก๊ส
และ b เป็นคา่ คงที่ซงึ่ ได้จากการทดลอง

คา่ nb นีเ้รียกวา่ ปริมาตรหวงห้าม หรือปริมาตรสว่ นลด

2r

ภาพท่ี 2.9 ปริมาตรหวงห้ามของแก๊ส
ท่มี า (ปริญญา อรุณวสิ ทุ ธ์ิ, 2537, หน้า 20)

2.2.2.2 ความดนั การเคลื่อนท่ีชนกบั ผนงั ภาชนะของอนภุ าคของแก๊ส ทาให้เกิด
ความดนั น้อยกว่าที่ควรจะเป็ น อันเป็ นผลเนื่องมาจากแรงดึงดูดระหว่างอนุภาคของแก๊ส โดย
ความดนั ท่ีลดลงเป็นผลเน่ืองมาจาก

(1) แรงที่ลดลงในการชนแตล่ ะครัง้ แปรผนั โดยตรงกบั ความเข้มข้น (n/v)
(2) ความถี่ของการชน เป็นสดั ส่วนโดยตรงกบั ความเข้มข้น (n/v)
การท่ีความดนั ของแก๊สลดลง เนื่องมาจากปัจจัยทงั้ 2 ดงั กล่าวข้างต้น
สามารถเขียนสมการได้เป็ น

P  (n/v)(n/v) = a (n/v)2 (2.13)

นน่ั คือ ความดนั ของแก๊สอดุ มคติ จะสงู กวา่ ความดนั จริงเป็นปริมาณ

Pideal = Preal + (n/v)2 a (2.14)

เมื่อ Preal คอื ความดนั ของแก๊สที่ได้จากการทดลอง
a คือ คา่ คงที่จากการทดลอง

56

แทนคา่ P และ V ของแก๊สจริงเข้าไปในสมการของแก๊สอดุ มคติ

PV = nRT

จะได้วา่

P   n 2 a  (V-nb) = nRT (2.15)
 v 

สมการ (2.15) เป็นสมการสภาวะของแวนเดอร์วาลส์ คา่ คงท่ี a และ b ของแก๊สแตล่ ะ
ชนิด จะแตกตา่ งกนั ไปและหาได้จากการทดลอง โดยที่ a เป็นคา่ คงท่ีสาหรับปรับความดนั และ b
เป็นคา่ คงท่ีสาหรับปรับปริมาตร ตารางที่ 2.1 แสดงคา่ คงท่ี a และ b สาหรับแก๊สบางชนดิ

ตารางท่ี 2.1 คา่ คงท่ี a และ b สาหรับแก๊สบางชนิด

แก๊ส a (dm6atm mol-2) b (dm3 mol-1)

He 0.0341 0.02370
0.2107 0.01709
Ne 1.3450 0.03219
2.3180 0.03978
Ar 4.1940 0.05105
0.2444 0.02661
Kr 1.3900 0.03913
1.3600 0.03183
Xe 6.4930 0.05622
3.5920 0.04267
H2 4.1700 0.03707
N2 5.4640 0.03049
O2 2.2530 0.04278
Cl2 9.5230 0.06702
CO2 18.0000 0.11500
NH3
H2O
CH4
CH3OH
C6H6

ท่มี า (Porile, 1987, p. 118)
การท่ีแก๊ สจริงมีพฤติกรรมใกล้เคียงกับแก๊ สอุดมคติที่ความดันต่า และ

อณุ หภมู สิ งู เน่ืองมาจากเหตผุ ลดงั นี ้

57

ท่ีความดนั ต่า ปริมาตรของแก๊สมีน้อยมาก เมื่อเทียบกับปริมาตรรวมของ
ภาชนะ จึงอนุมานได้ว่า ปริมาตรที่แก๊สใช้เคลื่อนที่ได้ มีค่าเท่ากับปริมาตรของภาชนะ ส่วน
ที่ความดนั สูง ปริมาตรของแก๊สปรากฏชัดเจนขึน้ เมื่อเทียบกับปริมาตรรวม ปริมาตรที่อนุภาค
ของแก๊สใช้ในการเคล่ือนท่ีจึงมีน้อยกว่าที่ความดนั ต่า ทาให้แก๊สมีการเบ่ียงเบนจากกฎของแก๊ส
อดุ มคติ

สาหรับอุณหภูมิ การที่แก๊ สจริงมีพฤติกรรมใกล้ เคียงกับแก๊ สอุดมคติ
ท่ีอุณหภูมิสูง เน่ืองจากที่อุณหภูมิสูงอนุภาคมีพลงั งานจลน์สูง จึงเคล่ือนท่ีได้เร็วมากขึน้ ทาให้
แรงดงึ ดดู ระหวา่ งโมเลกลุ มีความสาคญั น้อยกวา่ ที่อณุ หภมู ิต่า

ตัวอย่างท่ี 2.4 จงหาคา่ ความดนั ของแก๊สมีเทนท่ีคานวณจากสมการของแก๊สอดุ มคตแิ ละสมการ
ของแวนเดอร์วาลส์ กาหนดให้แก๊ส 2.5 โมล มีปริมาตร 10 dm3 อณุ หภมู ิ 100 C ท่ีความดนั

บรรยากาศ

วิธีทา หาความดนั ของแก๊สมีเทนจากสมการของแก๊สอดุ มคติ

PV = nRT

P = (2.5mol)(0.08206 dm3 atmmol-1K-1)(373.15 K)
10 dm3
= 7.66 atm

สาหรับความดนั ของแก๊สมีเทนจากสมการของแวนเดอร์วาลส์ หาได้จากสมการ (2.15)

P   n 2 a  (V-nb) = nRT
 v 

P = nRT - n2a
v - nb v2
จากตารางท่ี 2.1 คา่ a ของมีเทนมีคา่ 2.253 dm6 atm mol -2

b ของมีเทนมีคา่ 0.04278 dm3 mol-1

P = (2.5 mol)(0.08206 dm3 atmmol-1K-1)(373.15 K)
(10 dm3 ) - (2.5 mol x 0.04278 dm3 mol- 1)

- (2.5 mol)2(2.253dm6 atmmol-2)
100 dm6

58

P =  76.55 dm3 atm  - (0.14 atm)
9.89 dm3

= 7.74 – 0.14 atm

= 7.60 atm

ดงั นนั้ ความดนั ของแก๊สมีเทน ท่ีคานวณได้จากสมการของแก๊ สอดุ มคตมิ ีคา่ 7.66 atm

ในขณะท่ีความดนั ที่คานวณได้จากสมการของแวนเดอร์วาลส์ มีคา่ 7.60 atm

2.2.3 สมการสภาวะแบบอ่ืน ๆ

นอกจากสมการสภาวะของแวนเดอร์วาลส์แล้ว ยงั มีผ้เู สนอสมการสภาวะอื่น ๆ
เพื่ออธิบายพฤติกรรมของแก๊สจริง ดงั นี ้

2.2.3.1 สมการของเบริ ์ตเทลอต (Berthelot equation) มีรูปสมการคือ

(P + n2aT )(V - nb) = nRT (2.16)
V2

ได้มีการปรับปรุงสมการ (2.16) เพ่ือให้ใช้ได้ดีที่อณุ หภมู แิ ละความดนั ต่า
ดงั นี ้

P = ( RVT )(1 a - 27 Pr ) (2.17)
128Tr 64Tr3

2.2.3.2 สมการของไดเทอริซี (Dieterici equation) มีรูปสมการดงั นี ้

(P ena/VRT )(V - nb) = nRT (2.18)

โดยที่ a = 4R2Tc2 / e2Pc
b = RTc / e2Pc
Pc = a/ 4e2b2
Vc = 2b
Tc = a/4bR

และ Pr = [e2Tr /(2Vr - 1)]e-2/TrVr

59

2.2.3.3 สมการของเรดลชิ และวอง (Redlich and Kwong equation) มีรูป

สมการดงั นี ้

[P  T1/ n2a nb) ](V - nb) = nRT (2.19)
2V(V 

โดยท่ี a = 0.4275R 2 Tc2.5
Pc

b = 0.0866R Tc = 0.260 Vc
Pc
11.5 Tr 14.8
Tr = 3.85 Vr - 1 - Tr1/ 2Vr (3.85 Vr  1)

z = 0.333 p rV r
Tr
คา่ a และ b ของสมการเหลา่ นี ้หาได้จากข้อมลู ของจดุ วิกฤต (critical point) ของ

กราฟที่เขียนระหวา่ งความดนั และปริมาตรของแก๊สที่อณุ หภมู คิ งที่ คา่ ความดนั วิกฤต (critical

pressure, Pc) ปริมาตรวิกฤต (critical volume, Vc) และอณุ หภมู วิ ิกฤต (critical temperature,
Tc) ของแก๊สชนิดตา่ ง ๆ แสดงดงั ตารางท่ี 2.2

ตารางท่ี 2.2 คา่ ความดนั ปริมาตร และอณุ หภมู ทิ ่ีจดุ วกิ ฤต ของแก๊สชนิดตา่ ง ๆ

แก๊ส Pc (bar) Vc (dm3 mol-1) Tc (K)
12.97 0.066 33.2
H2 2.29 0.058 5.2
He 46.30 0.099 190.6
CH4 112.80 0.072 405.5
NH3 221.10 0.058 647.2
H2O 35.00 0.093 132.9
CO 29.20 0.042 44.4
Ne 33.90 0.090 126.2
N2

60

ตารางท่ี 2.2 (ตอ่ )

แก๊ส Pc (bar) Vc (dm3 mol-1) Tc (K)
65.90 0.058 179.2
NO 50.80 0.076 154.8
O2 82.70 0.087 324.6
HCl 48.60 0.075 150.7
Ar 73.80 0.094 304.2
CO2 78.80 0.122 430.6
SO2 33.60 0.310 470.1
n-C5H12 77.10 0.124 417.0
Cl2 48.80 0.256 562.0
C6H6 55.00 0.107 209.4
Kr 58.70 0.119 289.8
Xe

ท่มี า (ปริญญา อรุณวิสทุ ธ์ิ, 2537, หน้า 22)

สาหรับคา่ ความดนั ลด (reduced pressure, Pr) ปริมาตรลด (reduced volume,

Vr) และอณุ หภมู ิลด (reduced temperature, Tr) สามารถหาได้จากความสมั พนั ธ์ดงั นี ้
P
Pr = PVc
Vr = VTc
Tr = Tc

และสาหรับสมการสภาวะของแวนเดอร์วาลส์ สามารถใช้ข้อมลู ที่จดุ วกิ ฤตมาหา

ความสมั พนั ธ์ได้เชน่ กนั จากสมการ (2.15)

P   n 2 a  (V-nb) = nRT
 v 

61

ที่จดุ วกิ ฤต การเปล่ียนแปลงความดนั ตอ่ ปริมาตรเป็นศนู ย์ นน่ั คอื

( P )Tc =0 และ (  2P )Tc =0
V V 2
สาหรับแก๊ส 1 โมล จะได้วา่

dP = - RTc  2a =0 (2.20)
dV (Vc - b)2 V c3 (2.21)
d2P
และ dV 2 = 2RTc - 6a =0 (2.22)
(Vc - b)3 V c4

จากสมการ (2.21) ให้ P = Pc, T = Tc และ V/n = Vc ดงั นนั้
RTc a
Pc = V c - nb - V c2

และ b = Vc
3
a = 3Pc Vc2
8Pc Vc
R= 3Tc

จดั รูปสมการใหม่ จะได้วา่

Vc = 3b
a
Pc = 27b2

Tc = 8a
27bR
จากความสมั พนั ธ์ระหวา่ งปริมาตรลดและปริมาตรวิกฤต จะได้วา่

V = 3b Vr

ในทานองเดยี วกนั a
27b2
และ P = 8a Pr
T = Tr
27bR
แทนคา่ V , P และ T ลงในสมการ (2.21) จะได้วา่

[Pr  3 ][Vr - 31] = 8 Tr
V r2 3

62

สมการ (2.22) คอื สมการสภาวะของแวนเดอร์วาลส์ ท่ีทาการปรับปรุงเพ่ือให้
ใช้ได้กบั แก๊สจริง

ภาพท่ี 2.10 เขียนระหว่างค่า z กบั Pr ของแก๊สจริงท่ี Tr ต่าง ๆ กัน จากภาพ
จะเห็นได้ว่าแก๊สจริงมีพฤติกรรมเบี่ยงเบนไปจากแก๊สอุดมคติ ในรูปแบบท่ีคล้ายคลึงกัน หรือ
เรียกว่ามีการเบี่ยงเบนแบบสอดคล้องกัน เรียกสภาวะนีว้ ่ากฎแห่งสภาวะสอดคล้อง (law of
corresponding state)

methane
ethylene
ethane
propane
n-butane
isopropane
n-heptane
nitrogen
carbon dioxide
water

ภาพท่ี 2.10 กราฟระหวา่ งคา่ z กบั Pr ของแก๊สบางชนิด
ท่มี า (Laider & Meiser, 1999, p. 40)

สรุป

ทฤษฎีจลน์โมเลกลุ ของแก๊ส เป็นทฤษฎีท่ีใช้ศกึ ษาพฤตกิ รรมของโมเลกลุ ของแก๊ส โดยใช้
แบบจาลองท่ีวา่ อนภุ าคมีขนาดเลก็ มาก เคล่ือนท่ีได้ตลอดเวลา และความดนั เกิดจากการเคลื่อนที่
ชนผนงั โดยท่ีอนภุ าคไมม่ ีแรงกระทาตอ่ กนั และพลงั งานจลน์เฉลี่ยของอนภุ าคขนึ ้ กบั อณุ หภมู ิ
สมั บรู ณ์ของแก๊สนนั้

ผลของทฤษฎีนีพ้ บวา่ มีความสอดคล้องกบั กฎของแก๊สอดุ มคติ นอกจากนีย้ งั สามารถใช้
หาคา่ พลงั งานจลน์ และคา่ ความเร็วแบบต่าง ๆ ของโมเลกลุ ซงึ่ พบวา่ ump : u : urms มีคา่ เทา่ กบั
1.000 : 1.128 : 1.225

63

การชนกนั ของโมเลกลุ ที่มีขนาดเทา่ กนั (ZAA) และการชนกนั ของโมเลกลุ ตา่ งขนาดกนั (ZAB)

หาได้จากสมการ

1  NA  2  d2A uA
2  V 
ZAA =

ZAB = π d2AB u AB NANB
V2

ระยะทางเฉล่ียท่ีโมเลกลุ ใช้ในการเคล่ือนที่ตอ่ การชนกนั 1 ครัง้ เรียกว่าระยะอสิ ระเฉลี่ย

() ซง่ึ หาได้จากจากระยะทางท่ีโมเลกลุ เคลื่อนที่ตอ่ จานวนครัง้ ที่โมเลกลุ ชนกนั ในหนง่ึ หนว่ ยเวลา
ดงั สมการ

= u
Z
สาหรับแก๊สจริงจะมีพฤตกิ รรมท่ีเบ่ียงเบนไปจากแก๊สอดุ มคติ โดยการใช้คา่ สมั ประสิทธิ์

ความกด (Z) บอกความเบี่ยงเบนนนั้ สาหรับแก๊สอดุ มคตคิ า่ Z = 1 สว่ นแก๊สจริงคา่ Z อาจ
มากกวา่ หรือน้อยกวา่ 1 ก็ได้ ซง่ึ โดยทวั่ ไปที่อณุ หภมู ิต่าและความดนั บรรยากาศ คา่ Z มีคา่

น้อยกวา่ 1 แตท่ ่ีความดนั สงู ไมว่ า่ จะมีอณุ หภมู ิเทา่ ใด คา่ Z มีคา่ มากกวา่ 1 เสมอ

แวนเดอร์วาลส์ ค้นพบวา่ การท่ีแก๊สจริงมีพฤตกิ รรมเบี่ยงเบนจากแก๊สอดุ มคตเิ นื่องจาก

แก๊สจริงมีปริมาตรและแรงกระทาระหวา่ งอนภุ าคจงึ ปรับสมการของแก๊สอดุ มคติ ทาให้เกิดสมการ

สภาวะของแวนเดอร์วาลส์ขนึ ้ ซงึ่ มีรูปสมการดงั นี ้

P   n 2 a  (V-nb) = nRT
 v 

นอกจากสมการสภาวะของแวนเดอร์วาลส์แล้ว ยังมีสมการสภาวะอื่น ๆ เช่น
สมการของเบริ ์ตเทลอต สมการของไดเทอริซี และสมการของเรดลิชและวอง

64

คาถามท้ายบท

1. แก๊สไนโตรเจน (N2) บรรจุในภาชนะทรงกระบอกความดนั 1 x 10-9 torr ที่ 25 C จง
คานวณหาความเร็วเฉล่ีย (u ), ระยะอิสระเฉล่ีย และความถ่ีของการชน (ZAA) เม่ือ
กาหนดให้ dN มีคา่ 395 pm

2

2. แก๊สอีเทน (C2H6) จานวน 10 โมล มีปริมาตร 4.860 L ท่ี 27 C จงคานวณหาความดนั
ของแก๊สนีเ้ ม่ือ (ก) ใช้สมการของแก๊สอุดมคติและ (ข) ใช้สมการของแวนเดอร์วาวส์
กาหนดให้ a = 5.489 L2 atm mol-2 , b = 0.06380 L mol-1

3. คา่ ความเร็วเฉล่ียของแก๊ส ( u ) จะเปลี่ยนไปเทา่ ไร ถ้าอณุ หภูมิเปล่ียนจาก 300 K เป็ น
400 K

4. จงคานวณหาคา่ ZAA ของแก๊สอาร์กอน ท่ีอณุ หภมู ิ 25 C ความดนั 1.00 bar กาหนดให้
คา่ d มีคา่ 3.84 x 10-10 m

5. จงคานวณหาคา่ ระยะอสิ ระเฉลี่ยของแก๊สอาร์กอน ที่อณุ หภมู ิ 20 C ความดนั 1.00 bar
กาหนดให้คา่ d มีคา่ 3.84 x 10-10 m

6. แก๊สไนโตรเจนบรรจใุ นภาชนะทรงกระบอกความดนั 100 kPa ปริมาตร 2.00 dm3 ที่
298.15 K โดยมีนา้ หนกั โมเลกลุ 28.0134 g mol-1 จงคานวณหา
6.1 จานวนโมลของแก๊ส
6.2 จานวนโมเลกลุ ของแก๊ส
6.3 ความเร็วเฉลี่ยของแก๊ส
6.4 พลงั งานจลน์เฉล่ียของแก๊ส

7. ความดนั ของแก๊สคลอรีนปริมาณ 17.5 กรัม ปริมาตร 0.8 dm3 ท่ี 273.15 K ท่ีคานวณได้
จากสมการของแก๊สอดุ มคติ และสมการสภาวะของแวนเดอร์วาลส์มีคา่ ตา่ งกนั เทา่ ไร

8. ถ้า urms ของแก๊สชนิดหนงึ่ มีคา่ 411 ms-1 ที่ 273.15 K จงหา
8.1 นา้ หนกั โมเลกลุ ของแก๊ส
8.2 ump และ u

บทท่ี 3

กฎข้อท่หี น่ึงของอุณหพลศาสตร์

อุณหพลศาสตร์หรือเทอร์โมไดนามิกส์ (thermodynamics) มาจากคาว่า เทอร์มัล
(thermal) คือ ความร้อน และไดนามิกส์ (dynamics) คือ การเคลื่อนไหว หรือแปลความได้ว่า
อณุ หพลศาสตร์ คือ การศึกษาเกี่ยวกับการพลังงานที่เปล่ียนไปในระหว่างท่ีมีการเปล่ียนแปลง
ทงั้ ทางเคมี และทางกายภาพ รวมถงึ ศกึ ษากฎตา่ ง ๆ ท่ีเกี่ยวข้องกบั การเปล่ียนรูปพลงั งาน

วิชาอณุ หพลศาสตร์ ศึกษาความสมั พนั ธ์ระหว่างสมบัติมหภาคของระบบในสมดลุ และ
ความแตกตา่ งระหวา่ งสมบตั เิ หลา่ นีข้ องสภาวะสมดลุ ตงั้ แตส่ องสภาวะขนึ ้ ไป โดยไม่เน้นการศกึ ษา
พฤติกรรมระดบั โมเลกุล อะตอมหรืออิเล็กตรอน จะเน้นเฉพาะสมบตั ิมหภาคท่ีวดั ได้จากการ
ทดลองเท่านนั้ เช่น ความดนั ปริมาตร และอุณหภูมิ เป็ นต้น ซ่ึงสมบตั ิเหล่านีถ้ ือเป็ นส่ิงกาหนด
สภาวะของระบบ โดยมีจดุ เริ่มต้นจากการศกึ ษาการเปล่ียนรูปของพลงั งาน ทาให้ได้มาซ่งึ ข้อสรุป
ซ่งึ เป็ นหวั ใจของกฎข้อท่ีหนงึ่ ของอณุ หพลศาสตร์วา่ พลงั งานไมอ่ าจสญู หาย หรือสร้างขนึ ้ ใหม่ แต่
สามารถเปล่ียนรูปได้

อุณหพลศาสตร์สามารถทานายทิศทางการเกิดปฏิกิริยาเคมีได้ แต่ไม่ได้บ่งบอกถึง
อตั ราเร็วในการเกิดปฏิกิริยา โดยมีหลกั การท่ีสาคญั 2 ข้อคือ

(1) พลงั งานไมส่ ญู หายหรือเกิดขนึ ้ เองแตส่ ามารถเปลี่ยนรูปได้
(2) ระบบทกุ ระบบจะปรับตวั เพื่อเข้าสภู่ าวะสมดลุ

3.1 นิยามสาคัญ

ในการศึกษาอุณหพลศาสตร์ มีคาศัพท์เฉพาะทางท่ีจาเป็ นต้องเข้าใจให้ตรงกัน โดย
คาศพั ท์ตา่ ง ๆ มีนยิ าม ดงั นี ้

66

3.1.1 ระบบ

ระบบ (system) หมายถึง ส่วนของสิ่งท่ีต้องการศึกษา ส่วนท่ีเหลือทัง้ หมด
เรียกวา่ สิ่งแวดล้อม (surrounding) ระบบแบง่ ได้เป็น 3 ประเภทคือ

(1) ระบบโดดเดี่ยว (isolated system) ได้แก่ระบบท่ีไม่มีการแลกเปลี่ยน
ทงั้ พลงั งานและมวลสารกบั ส่ิงแวดล้อม

(2) ระบบปิ ด (closed system) ได้แก่ ระบบที่มีการแลกเปล่ียนพลงั งานกับ
สิ่งแวดล้อม แตไ่ มม่ ีการแลกเปลี่ยนมวลสาร

(3) ระบบเปิด (opened system) ได้แก่ ระบบที่มีการแลกเปลี่ยนทงั้ พลงั งานและ
มวลสารกบั สง่ิ แวดล้อมได้ ภาพท่ี 3.1 (ก) (ข) และ(ค) แสดงระบบทงั้ สามแบบ

matter isolated heat matter closed heat
system system

surrounding surrounding

(ก) (ข)

matter open heat
system

surrounding

(ค)

ภาพท่ี 3.1 ระบบทงั้ 3 แบบ คือ (ก) ระบบโดดเด่ยี ว (ข) ระบบปิด และ (ค) ระบบเปิ ด
ท่มี า (Laidler & Meiser, 1999, p. 7)

67

3.1.2 สมบัตขิ องสภาวะ

สมบตั ขิ องสภาวะ (state property) คือ สง่ิ ท่ีบอกลกั ษณะเฉพาะของระบบนนั้ ๆ
ถ้ามีการกาหนดสมบตั อิ ยา่ งเพียงพอจะทาให้ทราบสภาวะ (state) ของระบบซงึ่ แบง่ ได้เป็น

(1) สมบตั เิ อกซ์เทนซีฟ (extensive property) เป็ นสมบตั ทิ ่ีขนึ ้ อย่กู บั ขนาดหรือ
ปริมาณของระบบ เชน่ มวล ปริมาตร และจานวนโมลของสาร เป็นต้น

(2) สมบตั ิอินเทนซีฟ (intensive property) เป็ นสมบตั ิที่ไม่ขึน้ อย่กู ับขนาดหรือ
ปริมาณของระบบ เชน่ อณุ หภมู ิ ความดนั และความหนาแนน่ เป็นต้น

3.1.3 ฟังก์ชันสภาวะ

ฟังก์ชนั สภาวะ (state function) เป็นปริมาณหรือสมบตั ิที่จาเป็นจะต้องให้ระบบ
เพื่อใช้บอกสภาวะของระบบ ซงึ่ มีลกั ษณะสาคญั 2 ข้อ คอื

(1) เมื่อกาหนดค่าฟังก์ชันอย่างน้อย 2-3 ค่า ฟังก์ชันสภาวะหรือสมบัติอ่ืน
จะถกู กาหนดตามทนั ที

(2) ขนึ ้ อยกู่ บั ขนั้ เร่ิมต้น (initial state) และขนั้ สดุ ท้าย (final state) ของระบบ
เทา่ นนั้ ไมข่ นึ ้ กับขนั้ ท่ีอย่กู ลางระหว่างขนั้ ต้นและขนั้ สดุ ท้าย ถ้าให้ X1 เป็ นขนั้ เริ่มต้น และ X2 เป็ น
ขนั้ สดุ ท้าย จะได้วา่

X = X2 – X1

 (เดลตา, delta) เป็นการเปลี่ยนแปลงระหวา่ งขนั้ สดุ ท้ายและขนั้ เร่ิมต้น
ตวั อย่างเช่น พลงั งานศกั ย์ (potential energy, E) คานวณได้จากสตู ร

E = mgh
หรือ E = mgh

ในการยกตงั้ หนงั สือมวล m ขนึ ้ ตกึ 4 ชนั้ พลงั งานศกั ย์ท่ีเกิดขนึ ้ มีคา่ E
โดยท่ี E คือ พลงั งานศกั ย์ท่ีเปลี่ยนแปลงไป

m คือ มวลของหนงั สือ
g คอื แรงโน้มถว่ งของโลก
h คอื ความสงู ของตกึ 4 ชนั้
แตถ่ ้ายกตงั้ หนงั สือกลบั ลงไปท่ีจดุ เดิม ค่า E = 0 เนื่องจากจดุ เริ่มต้น และ
จดุ สดุ ท้ายเป็นจดุ เดยี วกนั (h = 0 ) หรือเขียนได้วา่

68

 dE = 0

เมื่อ  คือ อินทิกรัลรอบวิถีปิ ด(integral around a closed path)
และ E คือ ฟังก์ชนั สภาวะ
ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชนั สภาวะมีสมบตั ดิ งั นี ้

B

(1) E = dE

A

เมื่อ dE คือ อนพุ นั ธ์แมน่ ตรง (exact differential) และ
dE = 0

(2) ถ้า E = E(x,y)

dE =  E y dx +  E  dy
x  y x

(3) อนั ดบั ของอนพุ นั ธ์สามารถสลบั ท่ีกนั ได้ ดงั สมการ

   E   =    E y 
 x  y x   y x 
  y   x

3.1.4 กระบวนการผันกลับได้

กระบวนการผันกลับได้ (reversible process) เป็ นกระบวนการที่มีการ
เปลี่ยนแปลงอย่างช้ า ๆ ทาให้ ทุก ๆ จุดในระบบมีสมบัติแบบเดียวกันในทุกขณะเวลา
สว่ นกระบวนการผนั กลบั ไม่ได้ (irreversible process) ทกุ ๆ จดุ ในระบบมีสมบตั ิไม่เหมือนกัน
ในทกุ ขณะเวลาตวั อยา่ งเชน่ การดงึ หลอดฉีดยาที่มีแก๊สบรรจอุ ยภู่ ายใน ถ้ามีการดงึ ก้านหลอดช้า ๆ
ความดนั ภายนอกระบบเท่ากับความดนั ภายในตลอดเวลาที่มีการดึงก้านหลอด แต่ถ้ามีการดึง
ก้านหลอดอย่างรวดเร็ว จะทาให้ความดันในแต่ละส่วนไม่เท่ากัน การเปลี่ยนแปลงแบบแรก
เรียกวา่ กระบวนการผนั กลบั ได้ สว่ นการเปล่ียนแปลงแบบที่สองเรียกวา่ กระบวนการผนั กลบั ไมไ่ ด้

69

กระบวนการผนั กลับได้ เป็ นกระบวนการท่ีเกิดขึน้ หลายขนั้ ตอนอย่างต่อเน่ือง
โดยท่ีแตล่ ะขนั้ ตอนจะอย่ใู นภาวะสมดลุ กบั สภาพแวดล้อม กระบวนการผนั กลบั ได้สามารถกล่าว
โดยสรุป คอื

(1) แรงขบั ในแตล่ ะขนั้ มากกวา่ แรงต้านเพียงเลก็ น้อยตลอดกระบวนการ
(2) ปฏิกิริยาเกิดขึน้ หลายขัน้ ตอนอย่างต่อเนื่อง แต่ละขัน้ ตอนระบบจะอยู่ใน
สมดลุ กบั สง่ิ แวดล้อม
(3) กระบวนการผนั กลบั ได้ ใช้เวลายาวนาน
(4) งานท่ีได้ในกระบวนการผนั กลบั ได้เป็นงานสงู สดุ ที่เป็นไปได้
ข้อสังเกต
(1) แรงต้านที่เพ่ิมขนึ ้ เพียงเล็กน้อย ไม่ว่าในทิศทางใด จะทาให้กระบวนการกลบั
ทิศทางทนั ที
(2) กระบวนการท่ีเกิดขึน้ ได้เองเป็ นแบบไม่ผนั กลบั และงานท่ีได้จะไม่เป็ นงาน
สงู สดุ

3.2 งานและความร้อน

งานเกิดขนึ ้ เมื่อมีแรงกระทาตอ่ วตั ถหุ รือระบบ จนเกิดการเคลื่อนที่ในแนวแรงนนั้ ถ้าวตั ถุ
หยดุ นิง่ หรือไมม่ ีการเปล่ียนแปลงใด ๆ ก็ไมม่ ีงานเกิดขนึ ้ หรือเขียนสมการทางกลศาสตร์ได้ ดงั นี ้

งาน = แรง (ที่กระทาตอ่ วตั ถ)ุ x ระยะทาง (ที่ทาให้วตั ถเุ กิด-
การเคล่ือนท่ีตามแนวแรง)

W = Fd
มีหนว่ ยเป็น จลู (Joule, J)

3.2.1 การกาหนดเคร่ืองหมายของงาน

เน่ืองจากอุณหพลศาสตร์เป็ นวิชาท่ีศึกษาเก่ียวกับการถ่ายเทพลงั งานระหว่าง
ระบบและส่ิงแวดล้อม จึงมีการกาหนดเคร่ืองหมายของงานขึน้ เพื่อบอกทิศทางของการกระทา
โดยใช้ระบบเป็นหลกั นน่ั คือ

งานทสี่ ง่ิ แวดล้อมกระทาต่อระบบ (work done on system) มีเคร่ืองหมายบวก (+)
งานท่ีระบบกระทา (work done by system) มีเคร่ืองหมายลบ (-)

70

ดงั นนั้ เคร่ืองหมายบวกจึงบ่งบอกถึงพลงั งานรับเข้าระบบ และเครื่องหมายลบ
บง่ บอกถงึ พลงั งานออกจากระบบ

สาหรับการขยายตวั ของแก๊ส (V2>V1) เป็ นการทางานโดยระบบ เคร่ืองหมาย
จงึ เป็นลบ (-) สว่ นการหดตวั ของแก๊ส โดยถกู อดั หรือถกู กด (V2<V1) เป็นการทางานโดยสิ่งแวดล้อม
เคร่ืองหมายจงึ เป็นบวก (+) นอกจากงานที่คานวณได้จากแรงและระยะทางแล้ว ยงั มีงานประเภท
อื่น ๆ อีก ตารางที่ 3.1 แสดงการคานวณงานชนดิ อื่น ๆ นอกเหนือจากงานกล

ตารางท่ี 3.1 การคานวณงานชนิดตา่ ง ๆ

สมบัตอิ นิ เทนซีฟ สมบัตเิ อกซเทนซีฟ งาน
แรงดงึ (tension, f) ระยะทาง (distance, I) fdl
แรงตงึ ผวิ (surface tension, r) พืน้ ท่ี (area, A) rdA
ความดนั (pressure, P) ปริมาตร (volume, V) -PdV
แรงเคล่ือนไฟฟ้ า (electromotive force, E) ประจุ (charge, Q) EdQ
สนามแมเ่ หล็ก (magnetic field, H) magnetization (M) HdM

ท่มี า (วโิ รจน์ ปิยวชั รพนั ธ์ุ, 2540, หน้า 225)

3.2.2 งานจากการขยายตวั

การขยายตวั ของแก๊ส อาจทาให้เกิดงานขนึ ้ หรือไมก่ ็ได้ พิจารณาการขยายตวั ของ
แก๊สเข้าสญุ ญากาศจากทรงกลมเล็กด้านซ้าย ปริมาตร 0.400 dm3 ความดนั 6.00 atm ในภาพท่ี
3.2 เม่ือเปิดวาวล์ แก๊สจะขยายตวั เข้าไปในทรงกลมใหญ่ ปริมาตร 1.20 dm3 (ซึ่งเป็ นสญุ ญากาศ)

เนื่องจากไมม่ ีแรงต้าน (Pex = 0) งานจงึ เป็นศนู ย์

V1 Vacuum

ภาพท่ี 3.2 การขยายตวั ของแก๊สเข้าส่สู ญุ ญากาศ
ท่มี า (Segal,1989, p. 591)

71

3.2.2.1 งานท่ีได้จากการขยายตัวท่ีความดันคงท่ี งานจากการขยายตวั ของ
แก๊สต้านความดนั ภายนอกที่คงท่ี (isobaric expansion) มีมากในปฏิกิริยาทางเคมี พิจารณา
จากแก๊สในกระบอกสบู ท่ีมีพืน้ ท่ีหน้าตดั A และความดนั ภายนอกมีคา่ Pex ดงั ภาพท่ี 3.3

Pex Pex

ภาพท่ี 3.3 การขยายตวั ของแก๊ส
ท่มี า (Hill & Petrucci, 2002, p. 233)

ภาพท่ี 3.3 เป็ นการขยายตัวของแก๊สต้านความดันภายนอกท่ีคงท่ี (Pex)
เม่ือลกู สบู เคล่ือนท่ีได้ระยะทาง h ปริมาตรของแก๊สท่ีเปล่ียนแปลงมีคา่ เป็น Ah

หรือ V = Vf – Vi = V2 – V1 = Ah

จากบทที่ 1 ทราบวา่ ความดนั คือ แรงตอ่ หน่วยพืน้ ที่ นนั่ คือ

P = F
A
หรือ F = P A

= Pex A
และจากสมการทางกลศาสตร์

w = Fd
เมื่อ d คือ ระยะทางท่ีลกู สบู เคลื่อนท่ีมีคา่ = h

w = Pex A h
และ Ah = V

= V2 – V1
เน่ืองจากเป็ นการทางานโดยระบบเครื่องหมายจงึ เป็นลบ (-) นนั่ คือ

72

w = - Pex (V2 – V1)

w = - Pex V (3.1)

สมการ (3.1) คอื สมการแสดงการขยายตวั ของแก๊สท่ีความดนั คงท่ี ถ้าเป็ นกระบวนการผนั กลบั ได้
สมการ (3.1) อาจเขียนได้เป็ น

wrev = - Pex V

ตัวอย่างท่ี 3.1 แก๊สอดุ มคติ 1 โมลบรรจอุ ยใู่ นกระบอกสบู มีความดนั เร่ิมต้น 6.00 atm และ
ปริมาตร 400 cm3 เมื่อปลอ่ ยให้แก๊สชนิดนีข้ ยายตวั ต้านความดนั ภายนอกท่ีคงท่ี 1.00 atm

อณุ หภมู ิ 25 C จงหางานจากการขยายตวั นี ้

วธิ ีทา คานวณหาปริมาตรของแก๊สจากกฎของบอยล์

P1V1 = P2V2

V2 = (6.00 atm)(400 cm3 )
(1.00 atm)

= 2400 cm3
= 2.4 dm3

งานที่ได้จากการขยายตวั = - Pex V

= - (1.00 atm)(2.4 dm3 – 0.4 dm3)

= -2 dm3atm [101.325 dm J atm]

3

= -202.6 J
งานท่ีได้จากการขยายตวั มีคา่ 202.6 J

3.2.2.2 งานท่ไี ด้จากการขยายตวั ท่คี วามดันไม่คงท่ี ถ้าความดนั ไมค่ งที่ เมื่อมี
การเปลี่ยนแปลงปริมาตร งานท่ีได้จากการขยายตวั ของแก๊สต้องคิดโดยวธิ ีอินทเิ กรต ดงั สมการ

V2 V2

w = -  PdV = -  Pex dV

V1 V1

73

จากสมการของแก๊สอดุ มคติ PV = nRT

w= V2 nRT dV
V
-
เม่ือ n และ T คงท่ีจะได้
V1

w = - nRT n V2 (3.2)
V1

สมการ (3.2) คือสมการแสดงการขยายตัวของแก๊ สที่อุณหภูมิคงที่
(isothermal expansion) จากความสมั พนั ธ์ตามกฎของบอยล์ อาจเปลี่ยนสมการ (3.2) ให้อยใู่ น
รูปของความดนั ได้ นน่ั คือ

P1V1 = P2V2

V2 = P1
V1 P2

ดงั นนั้ w = - nRT n P1 (3.3)
P2

ในการขยายตวั แบบผนั กลบั ได้ของแก๊สอดุ มคติ ความดนั ของแก๊ส มีคา่
ใกล้เคียงกบั ความดนั ภายนอก

Pex = Pgas = nRT
V

การเปลี่ยนแปลงจากขนั้ เร่ิมต้นถงึ ขนั้ สดุ ท้าย เป็ นการรวมกนั ของขนั้ ตอน

เลก็ ๆ หลายขนั้ ตอนและเป็นการทางานของระบบ นนั่ คือ

-wrev = V2 ( nRT ) dV
V
-

V1
V2
= 1 dV
- nRT  V

V1

74

wrev = - nRT n ( V2 ) = - nRT n ( P1 ) (3.4)
V1 P2

= wmax

สมการ (3.4) เป็ นงานสูงสุด ท่ีได้จากการขยายตัวของแก๊สอุดมคติ

แบบผนั กลบั ได้

ภาพท่ี 3.4 แสดงงานท่ีได้จากการขยายตวั ของแก๊สทงั้ 2 แบบ พืน้ ท่ีที่

แรเงาแสดงงานที่ได้จากการขยายตวั ของแก๊สแตล่ ะแบบ

volume volume

(ก) (ข)

ภาพท่ี 3.4 กราฟของงานที่ได้จากการพลอ็ ตระหวา่ ง P และ V
(ก) งานท่ีได้จากการขยายตวั ของแก๊สแบบผนั กลบั ไมไ่ ด้
(ข) งานท่ีได้จากการขยายตวั ของแก๊สแบบผนั กลบั ได้

ท่มี า (Tinoco, Sauer, Wang & Puglisi, 2002, pp. 41-42)

ตวั อย่างท่ี 3.2 จงหางานสงู สดุ ท่ีแก๊สอดุ มคติ 0.5 โมล ขยายตวั แบบผนั กลบั ได้ จากความดนั
950 mmHg เป็น 740 mmHg ที่อณุ หภมู ิห้อง

วิธีทา จากสมการ; wrev = - nRT n ( P1 )
P2
n = 0.5 mol

T = 273.15 + 25 = 298.15 K

P1 = 950 mmHg
P2 = 740 mmHg

75

wrev = -(0.5 mol)(8.314 J mol-1 K-1)(298.15 K) n 950mmHg
740mmHg

= -309.62 J

งานสงู สดุ ท่ีได้จากการขยายตวั มีคา่ 309.6 จลู

ตวั อย่างท่ี 3.3 จงหางานสงู สุดท่ีได้จากการขยายตวั ต้านความดนั ภายนอก ที่อณุ หภูมิคงที่ที่
25 C ของแก๊สจานวน 1 โมล จากปริมาตรและความดนั เร่ิมต้นเป็ น 400 cm3 และ 6.0 atm และ

ปริมาตรสดุ ท้ายเป็น 2.4 dm3

วิธีทา งานสงู สดุ หาได้จากสมการ (3.4) นน่ั คือ

wrev = - nRT n ( V2 )
V1
dm3
= -(1 mol)(8.314 J mol-1 K-1)(298.15 K) n ( 2.4 dm3 )
0.4
= -4441.44 J

งานสงู สดุ ท่ีได้จากการขยายตวั มีคา่ 4.44 kJ

สรุป การทางานของแก๊สในทงั้ 3 กรณีคือ
(1) การขยายตวั ของแก๊สเข้าส่สู ญุ ญากาศ (ภาพท่ี 3.2)
w =0
(2) การขยายตวั ต้านความดนั ภายนอกคงที่ 2.0 atm (ตวั อยา่ งท่ี 3.1)
w = -0.608 kJ
(3) การขยายตวั แบบผนั กลบั ได้ (ตวั อยา่ งที่ 3.3)
wrev = -4.44 kJ

การขยายตัวทัง้ 3 กรณีเกิดท่ีอุณหภูมิคงท่ี งานสูงสุด คือ งานท่ีได้จากกระบวนการ
ผนั กลบั ได้

76

3.2.3 ความร้อน

ความร้อนเป็ นพลงั งานที่มีการเคล่ือนย้ายระหว่างระบบและส่ิงแวดล้อม อนั เป็ น
ผลมาจากความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิ โดยมีทิศทางการถ่ายเทความร้ อนจากอุณหภูมิสูง
ไปอณุ หภมู ิตา่ เสมอ

อุณหภูมิเป็ นสมบตั ิอินเทนซีฟ ซึ่งเป็ นสมบัติที่ไม่ขึน้ กับปริมาณ ใช้บ่งบอกถึง
คา่ เฉล่ียพลงั งานจลน์ของโมเลกลุ

ความแตกตา่ งระหวา่ งความร้อนและอณุ หภมู ิคือ ความร้อนไม่ใช่สมบตั ิของระบบ
และไมเ่ ป็นฟังก์ชนั สภาวะ แตอ่ ณุ หภมู ิเป็นฟังก์ชนั สภาวะและเป็นสมบตั ขิ องระบบ

กาหนดให้
ในปฏิกิริยาดดู ความร้อน ความร้อนไหลเข้าสรู่ ะบบ มีเครื่องหมายเป็นบวก (+)

สว่ นความร้อนที่ไหลออกจากระบบ มีเครื่องหมายเป็ นลบ (-)
ในกรณีท่ีวตั ถุ 2 ชิน้ มีอณุ หภมู ิตา่ งกนั มาแตะกนั ปริมาณความร้ อนที่มีการถา่ ยเท

สามารถคานวณได้จากสมการ

q = mc T (3.5)

ปริมาณความร้อนสาหรับวตั ถชุ ิน้ ท่ี 1 และชิน้ ท่ี 2 มีคา่ ดงั นี ้

q1 = m1c1 (Tf - T1)
q2 = m2c2 (Tf - T2)

เม่ือq1, q2 คือ ปริมาณความร้อนของวตั ถชุ ิน้ ที่ 1 และ 2
m1, m2 คอื มวลของวตั ถชุ ิน้ ท่ี 1 และ 2
c1, c2 คอื ความร้อนจาเพาะของวตั ถชุ ิน้ ท่ี 1 และ 2
T1, T2 คือ อณุ หภมู เิ ดมิ ของวตั ถชุ ิน้ ที่ 1 และ 2

และ Tf คือ อณุ หภมู สิ ดุ ท้ายท่ีสภาวะสมดลุ
โดยที่สภาวะสมดลุ ปริมาณความร้อนที่ให้เทา่ กบั ความร้อนท่ีได้รับ (q1 = q2)

จะได้วา่

77

m1c1(Tf-T1) = m2c2(Tf-T2)

ในกรณีของการถ่ายเทความร้ อนของสารละลาย สามารถเขียนในรูปของ
จานวนโมลของสารได้เชน่ กนั สมการ (3.5) จงึ เปล่ียนรูปเป็น

q = nc T (3.6)

และ
n1c1(Tf-T1) = n2c2(Tf-T2)

เมื่อ n1,n2 คอื จานวนโมลของสารชนิดที่ 1 และ 2 ตามลาดบั

ตวั อย่างท่ี 3.4 จงหาปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทให้กบั ร่างกาย เมื่ออณุ หภมู ขิ องกาแฟลดลง
จาก 60.0 C เป็นอณุ หภมู ิร่างกาย ถ้ากาแฟมีปริมาตร 250 cm3 และกาหนดให้คา่ ความหนาแน่น
และคา่ ความร้อนจาเพาะของกาแฟมีคา่ เทา่ กบั นา้

วิธีทา ความหนาแนน่ ของนา้ มีคา่ 1.00 g/ cm3
กาแฟปริมาตร 250 cm3 จงึ มีปริมาณ 250 g
คา่ ความร้อนจาเพาะของนา้ คอื 4.184 J K-1 g-1
จากสมการ (3.5)
q = mc T

= (250 g)(4.184 J K-1 g-1)(37.0 C – 60.0 C)
= -24.1 x 103 J
= -24.1 kJ
ปริมาณความร้อนที่ถ่ายเทให้กบั ร่างกาย มีคา่ 24.1 kJ เคร่ืองหมายเป็ นลบ เน่ืองจากความร้อน
ไหลออกจากระบบ (แก้วกาแฟ)

3.3 กฎข้อท่หี น่ึงของอุณหพลศาสตร์

กระบวนการหนึ่ง ๆ สามารถเกิดขึน้ ได้จากหลายวิธี ดงั ตวั อย่างการทาให้นา้ มีอณุ หภูมิ
เพิ่มขนึ ้ 1 C ดงั ภาพที่ 3.5 ซงึ่ ทาได้ 2 วิธี คอื

78

(1) การใส่ความร้อนให้กบั ระบบ ความร้อนจะถ่ายเทจากสิ่งแวดล้อมเข้าส่รู ะบบ โดย
ให้ความร้อน q1 ถ่ายเทผ่านส่ิงแวดล้อมเข้าสนู่ า้ ในบีกเกอร์ซ่งึ เป็ นระบบ ดงั นนั้ q1 จึงมีคา่ เป็ นบวก
(q1 > 0) สว่ นงานท่ีกระทาตอ่ ระบบถือวา่ เป็นศนู ย์ เน่ืองจากปริมาตรคงที่ นนั่ คอื

w1 = 0
และ q1 > 0
(2) การใส่งานโดยการกวนนา้ ซึ่งไม่มีการถ่ายเทความร้ อน งานที่ทาต่อระบบมีค่า
เทา่ กบั ความร้อนที่นา้ ได้รับ นน่ั คอื

w2 = q1
และ q2 = 0 (ไมม่ ีการถา่ ยเทความร้อน)
สรุปได้ว่า ทัง้ ความร้ อนและงานของทัง้ สองระบบ มีค่าไม่เท่ากัน แต่สุดท้ายให้ผล
เชน่ เดยี วกนั คือ ทาให้นา้ มีอณุ หภมู ิเพ่ิมขนึ ้ 1C หรือเขียนสมการได้ คอื

q1 # q2 และ w1 # w2
q1 + w1 = q2 + w2

(ก) (ข)
ภาพท่ี 3.5 งานกลที่สมมลู กบั ความร้อน

(ก) โดยความร้อน (ข) โดยงานกล
ท่มี า (Segal, 1989, p. 592)

79

ภาพที่ 3.5 แสดงงานกลที่สมมลู กบั ความร้อน ซงึ่ พบวา่ มี 2 วธิ ีท่ีใช้เพื่อทาให้นา้
ในบีกเกอร์มีอณุ หภมู ิเพม่ิ ขนึ ้ 1 C นน่ั คอื วิธี (ก) โดยการใสค่ วามร้อนเข้าไปในระบบ และวิธี (ข)
โดยการใสง่ านเข้าไปในระบบ ซง่ึ จะเหน็ ได้วา่ ให้ผลเชน่ เดียวกนั ในทงั้ สองกรณี ดงั นนั้

ความร้อน  งานกล
ทงั้ ความร้อน (heat) และงาน (work) จงึ เป็นรูปหนงึ่ ของพลงั งานทงั้ คู่

หรือในกระบวนการรีดกั ชนั (reduction) ของไอออนของไพรูเวท (pyruvate ion) ด้วย H2
ไปเป็ นแลคเตทไอออน (lactate ion) จากการทดลองของบารอนและแฮสติง (Barron and

Hasting) ในปี 1934 ดงั สมการ
O O O OH

CH3-C-C-O-(aq) + H2(g) CH3-CH-C-O-(aq)

pyruvate ion lactate ion

จากสารตัง้ ต้น 1 โมล ในนา้ ที่ 35 C ได้ สารผลิตภัณฑ์ 1 โมล ซึ่งสามารถทาให้
เกิดปฏิกิริยาได้ 2 แบบ คอื

(1) แยกเป็นคร่ึงเซลล์ (half cells) 2 เซลล์ แล้วตอ่ เข้าด้วยกนั ที่อณุ หภูมิ 35 C จากการ
ทดลองพบวา่ ปริมาณไฟฟ้ าสงู สดุ มีคา่ -11,440 cal และปริมาณความร้อนที่คายมีคา่ 10,200 cal

q1 = -10,200 cal (ปฏิกิริยาคายความร้ อน)

w1 = -11,440 cal (ระบบทางาน)

(2) โดยการผ่านแก๊ส H2 เข้าไปในสารละลายของไพรูเวท ที่ 35 C โดยใช้ Pt เป็ น
ตวั เร่งปฏิกิริยา ผลการทดลองพบวา่ ปฏิกิริยานีค้ ายความร้อน 21,640 cal แตไ่ มม่ ีพลงั งานไฟฟ้ า

เกิดขนึ ้ นนั่ คอื

q2 = -21,640 cal

w2 = 0
ซ่ึงสรุปได้ว่า การทดลองทงั้ สองวิธีให้งานและพลงั งานไฟฟ้ าไม่เท่ากันแต่พลังงานรวม

ท่ีได้จากการทดลองทงั้ สองมีคา่ เทา่ กนั นน่ั คือ

q1 + w1 = q2 + w2
= -21,640 cal

80

จากทงั้ สองตวั อย่างดงั กลา่ วข้างต้นสามารถสรุปได้วา่
(1) คา่ ของความร้อน (q) และงาน (w) ขนึ ้ อยกู่ บั วิถีการเกิดปฏิกิริยา (path way) นน่ั คือ
ถ้าเปลี่ยนวิถีของปฏิกิริยา คา่ ความร้อนและงานจะเปล่ียนไปด้วย ทงั้ ท่ีขนั้ เร่ิมต้นและขนั้ สดุ ท้าย
เป็นแบบเดียวกนั ดงั นนั้ คา่ ความร้อนและงาน จงึ ไมเ่ ป็นฟังก์ชนั สภาวะ ทงั้ 2 คา่
(2) คา่ ผลบวกของความร้อนและงาน (q + w) ไมข่ นึ ้ กบั วิถีการเกิดปฏิกิริยา จากตวั อย่าง
ทงั้ สองจะเห็นได้ว่า คา่ q + w ของการทดลองเดียวกนั ไม่ว่าจะมีวิธีการทดลองอยา่ งไรจะมีค่า
เท่ากนั เสมอ นน่ั คือ คา่ q + w เป็ นฟังก์ชนั สภาวะ ซงึ่ จะขนึ ้ กบั สภาวะเร่ิมต้น และสภาวะสดุ ท้าย
เทา่ นนั้

3.3.1 นิยามของกฎข้อท่หี น่ึงของอุณหพลศาสตร์

กฎข้อที่หนึ่งของอณุ หพลศาสตร์ เป็ นกฎที่ว่าด้วยการอนุรักษ์พลงั งาน (conser-
vation of energy) มีนิยาม คือ พลังงานไม่สามารถสร้างขึน้ หรือทาลายได้ และพลังงาน
รวมของจักรวาลมีค่าคงท่ี

ฟอน เฮมโฮลซต์ (Herman von Helmholtz) สร้างความสมั พนั ธ์ทางคณิตศาสตร์
ของกฎข้อท่ีหน่ึง โดยให้ U เป็ นพลงั งานภายใน (internal energy) ซ่งึ เป็ นสมบตั ขิ องระบบมีค่า
เทา่ กบั

U = q + w

เนื่องจากความร้อน (q) ท่ีให้แกร่ ะบบจะทาให้เกิดการเปล่ียนแปลงใน 2 สว่ นคือ
สว่ นแรกจะทาให้พลงั งานภายในระบบ (U) เพมิ่ ขนึ ้ และสว่ นที่เหลือจะทาให้เกิดงาน (w) โดย
เขียนสมการได้วา่

q = U + w
หรือ

U = q – w

แตเ่ นื่องจากงานที่เกิดขนึ ้ เป็ นงานท่ีกระทาโดยระบบ ดงั นนั้ คา่ w จงึ มีเครื่องหมาย

เป็ นลบ (-)

U = q – (– w)
หรือ

81

U = q + w (3.7)

เมื่อ U คอื การเปล่ียนแปลงพลงั งานภายใน
q คอื ความร้อนของระบบ (heat absorbed by system)
w คอื งานที่กระทาโดยระบบ

หมายเหตุ คา่ q และ w ไมข่ นึ ้ กบั วิถีการเกิดปฏิกิริยา

ค่าพลังงานภายใน เป็ นพลังงานรวมทัง้ หมดของระบบ ซึ่งเป็ นผลรวมของ
พลงั งานจลน์ภายใน ได้แก่การเคลื่อนท่ี (translation) การหมนุ (rotation) โดยเฉพาะในโมเลกลุ ท่ีมี
จานวนอะตอมตา่ งชนิดกนั เท่ากบั หรือมากกวา่ 2 และการสนั่ (vibration) เป็ นต้น และพลงั งาน-
ศกั ย์ ซึ่งประกอบด้วย แรงดงึ ดดู (attractive force) และแรงผลกั (repulsive force) ท่ีเกิดจาก
อนภุ าคทงั้ หมดในระบบ รวมทงั้ พลงั งานเนื่องจากพนั ธะเคมี คา่ U นีเ้ป็ นฟังก์ชนั สภาวะ ถ้าเขียน
สตู รสาหรับการเปล่ียนแปลงเชงิ อนพุ นั ธ์ จะได้วา่

dU = Dq + Dw (3.8)
เนื่องจาก dU เป็นคา่ เชงิ อนพุ นั ธ์แมน่ ตรง ดงั นนั้ (3.9)

 dU = 0

สว่ น Dq และ Dw ไมเ่ ป็นคา่ เชงิ อนพุ นั ธ์แมน่ ตรง
จากสมการ (3.1) จะได้วา่ ; U = q – Pex V

ดงั นนั้ dU = Dq - PexdV

3.3.2 พลังงานและเอนทลั ปี

ความร้ อนท่ีถูกดูดหรือคายจากระบบขึน้ กับสภาวะขณะที่เกิดปฏิกิริยา ทัง้ นี ้
เน่ืองจากความร้อนไม่เป็ นฟังก์ชนั สภาวะ จงึ ขนึ ้ กบั วิถีการเกิดปฏิกิริยา โดยทวั่ ไปปฏิกิริยาเกิดขนึ ้
ได้หลายสภาวะ คอื ท่ีปริมาตรคงท่ีและที่ความดนั คงท่ี

82

3.3.2.1 กระบวนการท่เี กดิ ขนึ้ ท่ปี ริมาตรคงท่ี (isochoric process) ปฏิกิริยาท่ี
เกิดขึน้ ภายใต้สภาวะที่ปิ ดมิดชิด ไมส่ ามารถหดหรือขยายตวั ได้ การเปล่ียนแปลงพลงั งานภายใน
วดั ได้จากเครื่องบอมบ์แคลอริมิเตอร์ (bomb calorimeter) ซ่ึงจะกล่าวถึงในบทท่ี 4 และเขียน
สมการได้จากกฎข้อท่ีหนง่ึ

U = qv + w

U = qv (3.10)

w เป็น 0 เน่ืองจากไมม่ ีการหดหรือขยายตวั (dV = 0)

q เป็น qv เน่ืองจากทาการทดลองท่ีปริมาตรคงที่
ภาพที่ 3.6 แสดงกระบวนการท่ีปริมาตรคงที่ เม่ือแก๊ส 1 โมล บรรจใุ น

กระบอกสบู มีปริมาตร V ความดนั P1 และอณุ หภมู ิ T1 (ที่จดุ A) เม่ือคอ่ ย ๆ ลดอณุ หภมู จิ าก T1
เป็น T2 ท่ีปริมาตรคงที่ ความดนั จะลดลงตามเส้น AC จาก P1 เป็น P2 (ที่จดุ C)

P1

P

P2

V1 V

ภาพท่ี 3.6 กระบวนการท่ีเกิดขนึ ้ ท่ีปริมาตรคงท่ี
ท่มี า (Laidler & Meiser, 1999, p. 78)

3.3.2.2 กระบวนการท่ีเกิดขึน้ ท่ีความดันคงท่ี (isobaric process) ปฏิกิริยาท่ี
เกิดขึน้ ท่ีความดนั คงที่ คือการทดลองในห้องปฏิบตั ิการส่วนใหญ่ ปฏิกิริยาท่ีเกิดขึน้ จะมีความดนั

ในระบบ (Psys) เทา่ กบั ความดนั ภายนอก (Pex) ซง่ึ เทา่ กบั ความดนั บรรยากาศ นน่ั คือ

Psys = Pex = P

จากกฎข้อท่ีหนงึ่ ; U = qp + w

83

และจากสมการ (3.1) จะได้ว่า;

U = qp - PV
qp = (U2-U1) + P(V2-V1)

= (U2 + PV2) – (U1 + PV1)
เพื่อความสะดวกจงึ ได้กาหนดฟังก์ชนั ใหม่ เรียกวา่ เอนทลั ปี (enthalpy, H) โดยที่

H = U + PV

หรือ H = U + PV (3.11)

ดงั นนั ้ qp = H2 – H1 = H

qp = H (3.12)

เม่ือ qp คือ ความร้อนของปฏิกิริยาท่ีความดนั คงท่ี
ภาพท่ี 3.7 แสดงกระบวนการท่ีความดนั คงท่ี เมื่อแก๊ส 1 โมล บรรจใุ น

กระบอกสบู มีความดนั P1 ปริมาตร V1 และอณุ หภมู ิ T1 (ที่จดุ A) เมื่อคอ่ ย ๆ ลดอณุ หภมู ิจาก T1
เป็น T2 ท่ีความดนั คงท่ี (ตามเส้น AB) ปริมาตรจะลดลงจาก V1เป็น V2 (ท่ีจดุ B)

P พนื ้ ทแ่ี รเงาแสดงถงึ งานท่ี
ระบบกระทาเมือ่ แก๊สหดตวั

P1

V2 V1

V

ภาพท่ี 3.7 กระบวนการท่ีเกิดขนึ ้ ที่ความดนั คงท่ี
ท่มี า (Laidler & Meiser, 1999, p. 78)

84

3.3.2.3 กระบวนการท่เี กิดขนึ้ ท่ีอุณหภูมคิ งท่ี (isothermal process) สาหรับ
กระบวนการนี ้การเปลี่ยนแปลงของพลงั งานภายใน มีคา่ เป็นศนู ย์ หรือเขียนในรูปสมการได้คือ

U = qv + w =0 (3.13)

ดงั นนั้

qv = -w

เมื่อ wrev = - nRT n ( V2 ) = nRT n ( V1 )
V1 V2

ดงั นนั้ qv = nRT n ( V2 )
V1

P2 B พนื ้ ทีแ่ รเงาแสดงถงึ งานท่ี
ระบบกระทาเม่อื แก๊สหดตวั

P

A
P1

V2 V1

V

ภาพท่ี 3.8 กระบวนการท่ีเกิดขนึ ้ ที่อณุ หภมู ิคงที่
ท่มี า (Laidler & Meiser, 1999, p. 78)

ภาพท่ี 3.8 แสดงกระบวนการที่อณุ หภมู ิคงที่ เม่ือแก๊ส 1 โมล บรรจใุ น

กระบอกสบู มีความดนั P1 ปริมาตร V1 (ท่ีจดุ A) เปล่ียนสภาวะจนมีความดนั P2 และปริมาตร V2

3.3.2.4 กระบวนการท่เี กิดขนึ้ แบบแอเดียแบตกิ (adiabatic process)
กระบวนการแบบแอเดียแบตกิ ความร้อนไมส่ ามารถผา่ นเข้าหรือออกจากระบบได้ ตวั อยา่ งเชน่

ในการอดั แก๊ส จะทาให้เกิดการเปล่ียนแปลงของอณุ หภมู จิ ากสภาวะเริ่มต้น (T1) ไปเป็นสภาวะ

สดุ ท้าย (T2) เน่ืองจากไมม่ ีการแลกเปลี่ยนความร้อนระหวา่ งระบบกบั สิง่ แวดล้อม ดงั นนั้

Dq = 0

สมการ (3.9) จงึ ได้เป็น dU = - PdV (3.14)

85

ภาพที่ 3.9 แสดงกระบวนการแอเดียแบติก ซ่ึงไม่มีการถ่ายเท
ความร้ อนระหว่างระบบและสิ่งแวดล้อม เมื่อแก๊สท่ีสภาวะ P1 V1 และ T1 (ที่จุด A) เกิดการ
เปลี่ยนแปลงไปสสู่ ภาวะ P2 V2 และ T2 (ที่จดุ B)

P2 isotherm
Adiabatic
P
isotherm
P1 V2 V1

V

ภาพท่ี 3.9 กระบวนการแอเดียแบตกิ
ท่มี า (Laidler & Meiser, 1999, p. 78)

เนื่องจากความร้อนขนึ ้ กบั วิถีการเกิดปฏิกิริยา ในการทดลองทว่ั ไปเกิดขนึ ้
ท่ีความดนั คงท่ี ดงั นนั้ ความร้อนของปฏิกิริยาจึงหมายถึง H ทงั้ H และ U เป็ นฟังก์ชนั
สภาวะ จงึ ขนึ ้ กบั ขนั้ เร่ิมต้นและขนั้ สดุ ท้ายเทา่ นนั้

เฮสส์ (Hess, G. H.) ได้ศกึ ษาเก่ียวกบั ความร้อนของปฏิกิริยา และได้
ตงั้ เป็ นกฎของเฮสส์ขนึ ้ ซึ่งเป็ นหลกั การสาคญั ของอณุ หเคมี (thermochemistry) ซ่งึ จะกลา่ วถึงใน
บทที่ 4

3.3.3 ความจุความร้อน

ความจคุ วามร้อนของสาร (heat capacity) คือ ปริมาณความร้อนท่ีต้องใช้ในการ
ทาให้สาร 1 โมล มีอณุ หภมู ิสงู ขนึ ้ 1 องศา (C หรือ K) สว่ นความจคุ วามร้อนจาเพาะ ของสาร
(specific heat of substances) เป็นปริมาณความร้อนท่ีทาให้สาร 1 กรัมมีอณุ หภมู สิ งู ขนึ ้ 1 องศา
(C หรือ K)

ความจคุ วามร้อนมี 2 ประเภท คือ

(1) ความจคุ วามร้อนท่ีความดนั คงที่ (Cp)

86

(2) ความจคุ วามร้อนที่ปริมาตรคงท่ี (Cv)

สาหรับของแข็งและของเหลวทงั้ Cp และ Cv มีความแตกต่างกันเล็กน้อย

เน่ืองจากปริมาตรมีการเปล่ียนแปลงน้อย (V มีคา่ น้อย) สาหรับแก๊ส คา่ Cp และ Cv ของแก๊ส
ชนิดหนง่ึ ๆ มีความแตกตา่ งกนั พอสมควร

คาว่า “แคลอรี” เดิมมาจากคาจากัดความของความจุความร้ อนจาเพาะ
ของนา้ โดยการวดั ปริมาณความร้อนท่ีทาให้นา้ 1 g มีอณุ หภมู ิเพิ่มขนึ ้ จาก 14.5 C เป็ น 15.5 C
ความจคุ วามร้อนของนา้ ตอ่ โมล จงึ เทา่ กบั 18 cal mol-1 K-1 (หรือ 75 J mol-1 K-1) โดยท่ี 1 cal

มีคา่ เทา่ กบั 4.184 J
ความจุความร้อน เป็ นคา่ ท่ีขึน้ กับอณุ หภูมิ (temperature dependent) โดยท่ี

จะมีคา่ เปล่ียนไปเม่ืออุณหภูมิเปลี่ยนแปลง และเน่ืองจากความร้ อนท่ีเปลี่ยนแปลงเมื่อปริมาตร

คงท่ี (qv) คอื การเปลี่ยนแปลงของพลงั งานภายใน (U) ซงึ่ เป็นไปตามสมการ (3.10) นนั่ คือ

qv = U

ดงั นนั้ Cv = qv =  ΔU 
และจาก ΔT  ΔT 
หรือ
=  U V (3.15)
T (3.16)

Cv = Dq
dT
T2

qv = U =  CV dT

T1
= CV T สาหรับสาร 1 โมล

U = n CV T สาหรับสาร n โมล

ส่วนความร้ อนท่ีเปล่ียนแปลงเมื่อความดนั คงท่ี (qp) มีค่าเท่ากับ เอนทัลปี ที่
เปล่ียนไป (สมการ (3.12)) นนั่ คอื

qp = H

87

ดงั นนั้ Cp = qP =  ΔH 
และจาก ΔT  ΔT 
หรือ
=  U P (3.17)
T (3.18)

CP = Dq
dT
T2

qP = H =  CP dT

T1

= CP T สาหรับสาร 1 โมล

H = n CP T สาหรับสาร n โมล

3.3.3.1 ความสัมพันธ์ระหว่าง Cv และ Cp สาหรับความสมั พนั ธ์ระหวา่ งคา่

Cv และ Cp หาได้จากเอนทลั ปี ตามสมการ (3.11) ซงึ่ เป็ นเอนทลั ปี ของปฏิกิริยาท่ีมีแก๊สอยดู่ ้วย
H = U + PV

ใช้ T หารตลอด; ΔH = ΔU + ΔPV
ΔT ΔT ΔT

Cp = Cv + Δ(PV) (ก)
ΔT
สาหรับแก๊ส 1 โมล

P1V1 = RT1
และ P2V2 = RT2

ดงั นนั ้ P2V2 – P1V1 = RT2 – RT1

(PV) = R(T)

Δ(PV) =R
ΔT
แทนคา่ ลงในสมการ (ก) จะได้;

Cp = Cv + R สาหรับแก๊ส 1 โมล

และ Cp = Cv + nR สาหรับแก๊ส n โมล (3.19)

88

สมการ (3.19) นีส้ ามารถใช้ได้ทัง้ กับแก๊ สอุดมคติและแก๊สจริง สาหรับ

ของแข็งและของเหลว เน่ืองจาก PV มีการเปลี่ยนแปลงน้อยมาก (PV  O) จงึ ได้วา่

Cp = Cv สาหรับของแขง็ และของเหลว (3.20)

ตัวอย่างท่ี 3.5 จงคานวณหา Cv จากคา่ Cp ตอ่ ไปนี ้
1. Ar(g) Cp = 20.8 J mol-1 K-1
2. N2(g) Cp = 29.3 J mol-1 K-1
3. H2O(l) Cp = 75.4 J mol-1 K-1
4. Pb(s) Cp = 26.4 J mol-1 K-1

วิธีทา

Cp = Cv + R

Cv = Cp – R

Ar(g) มีคา่ Cp = 20.8 J mol-1 K-1
ดงั นนั้
Cv = 20.8 – 8.314 J mol-1 K-1

= 12.49 J mol-1 K-1

และสาหรับของแข็งและของเหลว Cp = Cv

คา่ Cv ของสารทงั้ 4 ชนิด จากการคานวณมีคา่ ดงั นี ้

Ar(g) Cv = 12.5 J mol-1 K-1

N2(g) Cv = 21.0 J mol-1 K-1

H2O(l) Cv = 75.4 J mol-1 K-1

Pb(s) Cv = 26.4 J mol-1 K-1

89

ตวั อย่างท่ี 3.6 จงคานวณหาเอนทลั ปี ที่เปล่ียนไปของแก๊สอดุ มคติ 0.5 กรัม เมื่อให้ความร้อน

จากอณุ หภมู เิ ร่ิมต้น 75 K เป็น 273 K กาหนดให้ Cp = 5/2 R ความดนั 1 atm นา้ หนกั โมเลกลุ
ของแก๊สมีคา่ 2 g mol-1 และทาการทดลองท่ีความดนั คงท่ี

วิธีทา จากสมการ (3.18)

H = nCp T

=  2 0.5 g   5  (8.314 J mol-1 K-1) (273-75 K)
 g mol1  2

= 1.03 kJ

ตัวอย่างท่ี 3.7 จงคานวณหาคา่ q, w, H และ U ในการทาให้แก๊สอดุ มคติ 1 โมล ขยายตวั

ต้านความดนั ภายนอก 1 atm ที่อณุ หภมู ิคงท่ีที่ 298 K กาหนดให้ Cp = 5/2 R ความดนั ของแก๊ส
ที่สภาวะเร่ิมต้น และสภาวะสดุ ท้ายมีคา่ 8.5 atm และ 5.5 atm ตามลาดบั

วิธีทา หาปริมาตรเร่ิมต้นของแก๊สจากสตู ร

PV = nRT

V1 = nRT
P1
(1 mol)(0.08206 dm3atm mol-1K-1)(298 K)
= 8.5 atm

= 2.88 dm3

และ

V2 = P1V1
P2
(8.5 atm)(2.88 dm3 )
= 5.5 atm

= 4.45 dm3

90

w = nRT n ( V1 )
V2
2.88
= (1 mol)(8.314 J mol-1 K-1)(298 K) n ( 4.45 )

= -1078 J

เนื่องจากเป็ นกระบวนการท่ีอณุ หภมู ิคงท่ี (T = 0) ดงั นนั้ H และ U = 0

สว่ นงาน (w) = -1078 J และความร้อน (q) = -w = 1078 J

3.3.3.2 ต้นกาเนิดแบบโมเลกุลของความจุความร้อน (molecular origin of
heat capacity) ในการทดลองบรรจแุ ก๊สไดเมทธิลอีเทอร์ (dimethyl ether, CH3-O-CH3) ลงใน
บกี เกอร์ แล้วจมุ่ ลงในนา้ ร้อน โมเลกลุ ของอีเทอร์ จะดดู ความร้อนซงึ่ ความร้อนท่ีได้ จะมีผลทาให้

(1) พลงั งานจลน์เฉล่ียของโมเลกลุ เพ่ิมขนึ ้ ทาให้มีการเคลื่อนที่เพมิ่ ขนึ ้
จงึ มีพลงั งานการเคล่ือนที่ (translational energy) เพ่ิมขนึ ้ เมื่ออณุ หภมู สิ งู ขนึ ้

(2) พลงั งานจลน์เฉล่ียบางสว่ น มีผลทาให้พลงั งานการสนั่ (vibrational
energy) เพม่ิ ขนึ ้

(3) พลงั งานจลน์เฉล่ียบางสว่ น มีผลทาให้พลงั งานการหมนุ (rotational
energy) เพิม่ ขนึ ้

พลงั งานในการสนั่ และการหมนุ ของโมเลกลุ ท่ีมี 2 อะตอม (diatomic
molecule) แสดงดงั ภาพท่ี 3.10

(ก) (ข)

ภาพท่ี 3.10 (ก) การสนั่ (vibration) ของโมเลกลุ อะตอมคู่
(ข) การหมนุ (rotation) ของโมเลกลุ อะตอมคู่

ท่มี า (Hill & Petrucci, 2002, p. 231)

91

สาหรับแก๊สอะตอมเดยี่ ว เชน่ He, Ne, Ar จะไมม่ ีพลงั งานการสนั่ และ
พลงั งานการหมนุ จะมีเฉพาะพลงั งานจลน์จากการเคลื่อนท่ีเทา่ นนั้

สาหรับแก๊สอุดมคติ = KEtrans = 3 RT
Utrans 2

เมื่อมีการเพิ่มอณุ หภมู ิจาก T1 เป็น T2

U = U2 – U1
=
= 3 RT2 - 3 RT1
2 2
ดงั นนั้ สาหรับแก๊สอะตอมเด่ียว
Cv = 3 RT
= 2
=
= ΔU
ΔT
3R

2

3 (8.314 J mol-1 K-1)

2

12.5 J mol-1 K-1

สว่ น Cp = Cv + R
= 3R+R = 5R

22

= 20.8 J mol-1 K-1

สาหรับของแข็ง พบว่า ค่าความจุความร้ อนของธาตุหลายชนิด มีค่า
ใกล้เคียงกนั และใกล้เคียงกบั 25 J mol-1 K-1 ซงึ่ ตรงกบั ผลการทดลองของดลู องและเปตี (Pierre

Dulong และ Alexis Peti) จึงตงั้ เป็ นกฎของดลู อง และเปตี ที่กล่าวว่า ความจุความร้อน
ต่อโมลของธาตุท่ีเป็ นของแข็งมีค่าเท่ากับ 25 + 1 J mol-1 K-1 จากการทดลองในเวลาตอ่ มา
พบวา่ ไมเ่ ฉพาะธาตเุ ทา่ นนั้ ท่ีมีคา่ ความจคุ วามร้อนตอ่ โมลใกล้เคยี งกบั 25 J mol-1 K-1 แตพ่ บวา่ มี

สารประกอบหลายชนิดที่มีคา่ ใกล้เคียงกันด้วย จากการศกึ ษาทางทฤษฎีทาให้ทราบว่า พลงั งาน
การสน่ั ของอะตอมในของแขง็ มีคา่

92

Cv = 3R = 25 J mol-1 K-1

ค่าความจุความร้ อนทัง้ ของแก๊ ส ของเหลว และของแข็ง แสดงดัง

ตารางที่ 3.2

ตารางท่ี 3.2 ความจคุ วามร้อนตอ่ โมลที่ความดนั คงที่และที่อณุ หภมู ิห้อง

Gas Cp (J mol-1 K-1) Gas Cp (J mol-1 K-1)

He 20.8 NH3 35.6

CO 29.3 CH4 35.7

N2 29.3 C2H6 52.9

Cl2 33.9 C6H6 82.2

H2O 33.5 CCl4 83.3

CO2 37.2 SF6 121.0

Liquid Cp (J mol-1 K-1) Liquid Cp (J mol-1 K-1)

H2O 75.0 C6H6 136.0

CH3OH 82.0 CCl4 133.0

Solid Cp (J mol-1 K-1) Solid Cp (J mol-1 K-1)

Ice 37.7 Cu 24.6

Ag 25.5 Fe 24.8

Al 24.3 Pb 26.4

ท่มี า (Segal, 1989, p. 613)

3.3.3.3 ความสัมพันธ์ระหว่าง H และ U ดงั ได้กลา่ วมาแล้ววา่ พลงั งาน
ภายใน (U) หาได้จากความร้อนของปฏิกิริยาท่ีปริมาตร (V) คงที่ สว่ นเอนทลั ปี (H) หาได้จาก
ความร้อนของปฏิกิริยาท่ีความดนั (P) คงท่ี โดยท่ีความสมั พนั ธ์ของ H และ U ที่ความดนั คงท่ี
มีคา่

H = U + PV

93

ถ้าสารในปฏิกิริยาอยู่ในสภาวะของแข็งและหรือของเหลว เช่นเป็ น
วฏั ภาคร่วม (condensed phase) คา่ V มีคา่ น้อยมาก ดงั นนั้ PV จงึ มีคา่ น้อยด้วย ทาให้

H  U

ตวั อยา่ งเชน่ ปฏิกิริยาของ Na2O และ H2O มีคา่ H = -65.3 kJ

Na2O(s) + H2O(l) 2NaOH(s)

V = ปริมาตรของสารผลิตภณั ฑ์ – ปริมาตรของสารตงั้ ต้น

= (ปริมาตรของ NaOH 2 mol) – (ปริมาตรของ Na2O 1 mol

+ ปริมาตรของ H2O 1 mol)
= -0.0078 dm3
ถ้าความดนั ของระบบมีคา่ 1 atm
PV = -0.0078 dm3 atm
= (-0.0078 dm3 atm) (101.325 J/ dm3 atm)
= - 0.79 J
พบวา่ คา่ PV มีคา่ น้อยมากเม่ือเทียบกบั H ของปฏิกิริยา (ซงึ่ มีคา่ 65300 J)

ปฏิกิริยาที่เกิดขนึ ้ ในวฏั ภาคร่วม สว่ นใหญ่จะมีลกั ษณะเดียวกนั นี ้ คือ คา่
PV จะมีคา่ น้อยมากเมื่อเทียบกบั H ของปฏิกิริยาจงึ ทาให้สรุปได้วา่

H = U (3.21)

สาหรับปฏิกิริยาที่มีแก๊สอยดู่ ้วย คา่ PV มีคา่ สงู คา่ H จงึ ไมเ่ ทา่ กบั
U สามารถเขียนสมการได้ว่า

H = U + PV (3.22)

และในกรณีนี ้จะต้องคานงึ ถึงความแตกตา่ งของจานวนโมลของแก๊สด้วย
สมการ (3.22) จงึ เขียนใหมไ่ ด้เป็น

94

H = U + (n)RT (3.23)

เมื่อ n เป็นความแตกตา่ งของจานวนโมลของแก๊ส

เชน่ ในปฏิกิริยา

CaCO3(s) + 2H+(aq) Ca2+(aq) + H2O(l) + CO2(g)

n = จานวนโมลของแก๊สของสารผลิตภณั ฑ์ –จานวนโมลของแก๊สของสารตงั้ ต้น
=1

ตัวอย่างท่ี 3.8 จงหาคา่ H - U ของปฏิกิริยาตอ่ ไปนี ้ที่ 25 C

C4H10(g) + 13 O2(g) 4CO2(g) + 5H2O(l)
2

วิธีทา จากสมการ (3.23) H = U + (n)RT
H - U = nRT

n ของปฏิกิริยา มีคา่ = (4) – (1+ 13 ) mol

2

= - 3.5 mol

H - U = nRT
= (-3.5 mol) (8.314 J K-1 mol-1)(298.15 K)

= - 8676 J

= - 8.68 kJ

คา่ H - U ในปฏิกิริยาการเผาไหม้ของบวิ เทนมีคา่ - 8.68 kJ

95

สรุป

งาน (w) ที่ได้จากการขยายตัวของแก๊ส แบ่งเป็ น 2 กรณี คือ งานท่ีได้จากการขยายตวั

ต้านความดนั ภายนอกท่ีคงท่ี และต้านความดนั ที่ไม่คงท่ี โดยมีการกาหนดเครื่องหมายของงาน

ให้เป็นบวก เมื่อระบบได้งาน และมีเครื่องหมายลบเมื่อระบบทางาน
ความร้อน (q) เป็นพลงั งานที่มาจากการเคลื่อนย้ายระหวา่ งระบบและสิ่งแวดล้อม โดยมี

คา่ เป็นบวกเมื่อเป็นปฏิกิริยาดดู ความร้อน และมีคา่ เป็นลบ เมื่อเป็นปฏิกิริยาคายความร้อน
กฎข้อท่ีหนง่ึ ของอณุ หพลศาสตร์ เป็นกฎท่ีวา่ ด้วยการอนรุ ักษ์พลงั งาน มีนิยาม คือ พลงั งาน

ไมส่ ามารถสร้างขนึ ้ หรือทาลายได้ ซง่ึ มีสตู รการคานวณในกรณีทวั่ ๆ ไป ดงั นี ้
H = U + PV

ความร้ อนที่ถูกดูดหรือคายจากระบบจะขึน้ กับสภาวะขณะที่เกิดปฏิกิริยา โดยทั่วไป
ปฏิกิริยาเกิดขึน้ ได้หลายแบบคือ กระบวนการที่ปริมาตรคงท่ี กระบวนการท่ีความดันคงที่
กระบวนการท่ีอณุ หภูมิคงที่ และกระบวนการแบบแอเดียแบติก แต่ในการทดลองทวั่ ไปมกั ทาท่ี
ความดนั คงท่ี ดงั นนั้ ความร้อนของปฏิกิริยาจงึ หมายถึง H ทงั้ คา่ H และ U เป็ นฟังก์ชนั
สภาวะ จงึ ขนึ ้ กบั ขนั้ เริ่มต้นและขนั้ สดุ ท้ายเทา่ นนั้

ความจคุ วามร้อนมี 2 ประเภทคือ ความจคุ วามร้อนท่ีความดนั คงที่ (Cp) และที่ปริมาตร

คงท่ี (Cv) ซง่ึ เป็นคา่ ท่ีขนึ ้ กบั อณุ หภมู ิ โดยที่

Cp = Cv + nR สาหรับแก๊ส n โมล

และ Cp = Cv สาหรับของแขง็ และของเหลว

ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง H และ U ของแก๊ส หาได้จากสมการ

H = U + (n) RT

96

คาถามท้ายบท

1. แก๊สอดุ มคตจิ านวน 2 โมล ขยายตวั จากปริมาตร 500 cm3 จนมีปริมาตรเป็ น 1 dm3 ท่ี

298 K จงหาปริมาณงานที่เกิดขนึ ้ เมื่อความดนั ภายนอกคงท่ีท่ี 0.5 atm
2. แก๊สอดุ มคตจิ านวน 2 โมล ขยายตวั จากปริมาตร 500 cm3 จนมีปริมาตรเป็น 750 cm3 ที่

ความดนั ภายนอกคงที่ที่ 0.25 atm จากนนั้ ขยายตวั ตอ่ จนมีปริมาตรเป็ น 1 dm3 ท่ี

ความดนั ภายนอกคงท่ีท่ี 0.5 atm กาหนดให้อณุ หภมู ิคงท่ีตลอดการทดลองที่ 298 K

จงหาปริมาณงานที่เกิดขนึ ้

3. ถ้าแก๊สอดุ มคตใิ นข้อ 1. ขยายตวั แบบผนั กลบั ได้ จงหาปริมาณงานที่เกิดขนึ ้

4. จงหางานท่ีใช้ในการอดั แก๊สอดุ มคติ 5 โมล ท่ีอณุ หภมู คิ งท่ีท่ี 273 K จากปริมาตร 50 dm3

เป็น 15 dm3 ในกรณีตอ่ ไปนี ้

4.1 ต้านความดนั ภายนอกคงท่ีท่ี 1.05 atm

4.2 เกิดงานแบบผนั กลบั ได้
5. ถ้าอดั แก๊สอดุ มคตจิ านวน 3.25 โมล จากปริมาตร 75 dm3 อณุ หภมู ิ 300 K ที่ความดนั

คงที่ จะต้องใช้งาน 1 kJ จงหาอณุ หภมู ิสดุ ท้ายของแก๊สนี ้

6. จงหา H - U ของปฏิกิริยาตอ่ ไปนีท้ ่ี 25 C

6.1 C6H12O6(s) + 6O2(g) 6CO2(g) + 6H2O(l)

6.2 H2O(l) H2O(g)

7. สาหรับปฏิกิริยา N2 (g) + O2 (g) + Cl2 (g) NOCl (g)

ที่อณุ หภมู ิ 373 K ความดนั 1 atm มีคา่ H เทา่ กบั 75 kJ จงดลุ สมการและหาคา่ U

บทท่ี 4

อุณหเคมี

อุณหเคมี (thermochemistry) เป็ นสาขาวิชาเคมีที่ศึกษาถึงความร้ อนท่ีเกี่ยวข้องกับ
ปฏิกิริยาท่ีทาให้เกิดการละลาย หรือทาให้เกิดการเปล่ียนสถานะ เช่น การหลอมเหลว หรือการ
กลายเป็ นไอ ซึ่งปฏิกิริยาที่เกิดขนึ ้ อาจเป็ นได้ทงั้ ปฏิกิริยาดดู ความร้อน (endothermic reaction)
หรือปฏิกิริยาคายความร้อน (exothermic reaction)

กระบวนการดูดความร้ อน คือ กระบวนการที่ความร้ อน (หรือพลงั งาน) ถูกถ่ายเทจาก
ส่ิงแวดล้อมส่รู ะบบ ในขณะที่กระบวนการคายความร้อน ความร้อน (หรือพลงั งาน) จะถกู ถ่ายเท
จากระบบออกสสู่ ิง่ แวดล้อม ภาพท่ี4.1(ก)และ (ข)แสดงกระบวนการถา่ ยเทความร้อนทงั้ สองแบบ

Endothermic: Exothermic:
energy transferred energy transferred
from surroundings to from system to
system surroundings

(ก) (ข)

ภาพท่ี 4.1 กระบวนการถ่ายเทความร้อน
(ก) กระบวนการดดู ความร้อน
(ข) กระบวนการคายความร้อน

ท่มี า (Kotz & Treichel, 2003, p. 207)

98

4.1 สภาวะมาตรฐาน

คา่ เอนทัลปี ท่ีเปล่ียนแปลงไปในปฏิกิริยาต่าง ๆ มีค่าขึน้ กับสภาวะและผลของปฏิกิริยา
ดงั นนั้ ในการหาค่าการเปลี่ยนแปลงของเอนทลั ปี จึงต้องระบุทงั้ สถานะของสารตงั้ ต้น และสาร
ผลิตภณั ฑ์ ว่าเป็ น แก๊ส (g) ของเหลว (l) สารละลาย (aq) หรือของแข็ง (s) และต้องระบอุ ณุ หภูมิ
ความดนั รวมถึงความเข้มข้นในกรณีท่ีเป็นสารละลายด้วย

สาหรับสภาวะมาตรฐาน คือ สภาวะท่ีทาการทดลองท่ีความดนั 1 atm และความเข้มข้น
ของสารละลายมีคา่ 1 mol kg-1 สว่ นอณุ หภมู ิ โดยทว่ั ไป คือ ท่ี 25.00 C (หรือ 298.15 K) แตถ่ ้า
ทาการทดลองที่อณุ หภมู อิ ่ืน ต้องระบอุ ณุ หภมู ทิ ี่ทาการทดลองนนั้ ด้วย เช่น H (373 K) หมายถงึ
การเปล่ียนแปลงเอนทลั ปี ท่ีความดนั 1 atm อณุ หภมู ิ 373 K สญั ลกั ษณ์  หมายถึง สภาวะ
มาตรฐาน

4.2 กฎของเฮสส์

ปฏิกิริยาเคมีบางปฏิกิริยาไม่สามารถหาคา่ ความร้อนของปฏิกิริยา จากแคลอริมิเตอร์ได้
โดยตรง คา่ H และ U ของปฏิกิริยาสามารถคานวณได้จากกฎการรวมยอดค่าความร้อนคงตวั
ของเฮสส์ (Hess law of constant heat summation) ซึ่งกลา่ ววา่ ในการดูดหรือคายความร้อน
ของปฏิกิริยาท่ีอุณหภูมิและความดันคงท่ี จะมีค่าเท่ากัน ไม่ว่าปฏิกิริยานัน้ เกิดขึน้ แบบ
ขัน้ ตอนเดียวหรือประกอบด้วยหลายขัน้ ตอน เชน่ ปฏิกิริยาของ

(1) CO2(aq) + 2OH-(aq) CO32-(aq) + H2O(l) H1 = -89.36 kJ

ปฏิกิริยา (1) อาจเกิดขนึ ้ 2 ขนั้ ตอนดงั นี ้

(2) CO2(aq) + OH-(aq) HCO3-(aq) H2 = -48.26 kJ
(3) HCO3-(aq) + OH-(aq) CO32-(aq) + H2O(l) H3 = -41.10 kJ
สมการ (2) + (3) จะเทา่ กบั สมการ (1)

และ H2 + H3 = -89.36 kJ

ในบางครัง้ คา่ H ไมส่ ามารถหาได้โดยตรง เชน่ ปฏิกิริยาระหวา่ ง C (gr) กบั O2(g)

ดงั สมการ

99

(1) C(gr) + 1 O2(g) CO(g) H1 = ?
2 CO2(g) H2 = -283.0 kJ
1 CO2(g) H3 = -393.5 kJ
(2) CO(g) + 2 O2(g)

(3) C (gr) + O2(g)

วถิ ีการเกิดปฏิกิริยาระหวา่ งคาร์บอนกบั ออกซเิ จน เป็นคาร์บอนไดออกไซด์ แสดงดงั ภาพ

H1 CO(g) + 1 O2(g) H2
C (s) +O2(g) 2 CO2(g)

H3

ภาพท่ี 4.2 การเกิด CO2 จาก C + O2 โดยวิธีการเกิดปฏิกิริยาแบบตา่ ง ๆ
ท่มี า (Porile, 1987, p. 361)

จากกฎของเฮสส์ และภาพท่ี 4.2 จะได้วา่

H3 = H1 + H2
H1 = [-393.5 kJ –(-283.0 kJ)]

= -110.5 kJ

หรือหาคา่ H จากสมการแสดงการเกิดปฏิกิริยาเคมี คือ

(3) C(gr) + O2(g) CO2(g) H3 = -393.5 kJ
-(2) CO2(g) H2 = 283.0 kJ
CO(g) + 1 O2(g)
2 H1 = H3 + H2
= -110.5 kJ
C(gr) + 1 O2(g) CO(g)
2

โดยใช้กฎของเฮสส์ สามารถนาสมการทางอณุ หเคมีมาบวกหรือลบกนั เชน่ เดียวกบั
สมการทางพีชคณิต

100

ข้อสังเกต (1) การคณู หรือหารสมการทางเคมี ด้วยตวั เลขสัมประสิทธิ์ใด ๆ ต้องคูณหรือหาร
ตวั เลขนนั้ ๆ กบั คา่ H ด้วย

(2) การสลบั ข้างสมการ ต้องสลบั เครื่องหมายของ H
(3) เม่ือรวมสมการทางเคมีของแต่ละขัน้ จนได้สมการสุทธิตามท่ีต้องการแล้ว
คา่ H ที่รวมได้จะเป็น H ของสมการนนั้ ๆ

ตวั อย่างท่ี 4.1 จงคานวณ H ของปฏิกิริยาที่ 25 C

2C(gr) + 3H2(g) C2H6(g)
กาหนดให้

(1) C2H6(g) + 7 O2(g) 2CO2(g) + 3H2O(l) H1 = -1560 kJ
2
(2) C(gr) + O2(g) CO2(g) H2 = -393.5 kJ

(3) H2(g) + 1 O2(g) H2O(l) H3 = -285.8 kJ
2
วธิ ีทา โจทย์ต้องการ 2C(gr) + 3H2(g) C2H6(g)

พิจารณาทางซ้ายมือของสมการ

2C(gr) ได้มาจากสมการ (2) x 2

3H2(g) ได้มาจากสมการ (3) x 3
สว่ นขวามือของสมการคือ C2H6(g) ได้มาจากการสลบั ข้างของสมการ (1)

ดงั นนั้

H

(2) x 2; 2C(gr) + 2O2(g) 2CO2(g) 2x(-393.5) = -787 kJ
(3) x 3;
3H2(g) + 3 O2(g) 3H2O(l) 3x(-285.8) = -857.4 kJ
-(1); 2
7
2CO2(g) + 3H2O(l) C2H6(g) + 2 O2(g) -(-1560) = 1560 kJ

2C(gr) + 3H2(g) C2H6(g) (-787-857.4+1560 kJ)= -84.4 kJ

หรือ ใช้วิธีการคานวณเฉพาะ H จาก
[[(2)x2] + [(3)x3] + [-(1)]] = [[(-393.5)x2 + [(-285.8)x3] + [(1560)] kJ
= - 84.4 kJ