buku siswa matematika kelas 9 semester 1

MILIK NEGARA
TIDAK DIPERDAGANGKAN

MATEMATIKA

Buku ini disusun berdasarkan Kurikulum 2013 dengan menyesuaikan
kompetensi dan materi berdasarkan standar internasional seperti PISA
(Program for International Student Assessment) dan TIMSS (The International
Mathematics and Science Survey). Buku ini berbeda dengan buku
matematika umumnya karena dalam buku ini tidak semua informasi
pengetahuan disajikan secara langsung, melainkan mengajak siswa aktif
menggali pengetahuan dan mengkontruksi suatu konsep serta
menumbuhkan kemampuan bernalar melalui kegiatan yang disajikan.
Pembelajaran matematika dalam buku ini mengaitkan matematika dengan
masalah dalam kehidupan nyata, bidang ilmu lain, dan antar materi
matematika. Sehingga, siswa tidak hanya menguasai kompetensi dasar yang
ditetapkan tetapi juga memahami manfaat matematika dalam kehidupan
nyata dan mampu menerapkannya.

Buku ini mengajak untuk berpikir secara ilmiah, dengan cara:
mengamati, menanya, mengumpulkan informasi/mencoba, menalar/
mengasosiasi/ menganalisa, dan mengkomunikasikan. Kegiatan dalam buku
ini perlu dilakukan secara berkelompok untuk membiasakan siswa
bekerjasama dalam tim. Buku ini juga menyajikan beberapa model
permasalahan, antara lain: soal prosedural, soal penalaran yang menuntut
siswa ber kir kreatif, serta soal terbuka yang memungkinkan beberapa
jawaban benar. Selain itu, juga memuat tugas projek untuk melatih siswa
bekerjasama menghasilkan suatu model, metode, strategi, atau produk
untuk dipresentasikan.

Adapun materi yang dipelajari selama kelas IX semester 1 ini mencakup
5 Bab, yaitu: (1) Perpangkatan dan Bentuk Akar; (2) Pola, Barisan dan Deret;
(3) Perbandingan Bertingkat; (4) Kekongruenan dan Kesebangunan; (5)
Bangun Ruang Sisi Lengkung.

ISBN :
978-602-282-095-6 (jilid lengkap)

(jilid 3a)

Matematika % Kelas IX SMP/MTs % Semester 1 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
REPUBLIK INDONESIA
2015

MATEMATIKA

SMP/MTs

KELAS

IX

SEMESTER 1



Hak Cipta © 2015 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
Dilindungi Undang-Undang.

Disklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam
rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh
berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan
dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan
“dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan
sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai
kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

.DWDORJ 'DODP 7HUELWDQ .'7

Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
0DWHPDWLND .HPHQWHULDQ 3HQGLGLNDQ GDQ .HEXGD\DDQ
Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015.

vi, 274 hlm : ilus. ; 25 cm.

8QWXN 603 07V .HODV ,; 6HPHVWHU
,6%1 MLOLG OHQJNDS
,6%1 MLOLG D

0DWHPDWLND 6WXGL GDQ 3HQJDMDUDQ , -XGXO
II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
510

.RQWULEXWRU 1DVNDK 6XEFKDQ :LQDUQL /XNPDQ +DQD¿ 0 6\LID
XO 0X¿G
.LVWRVLO )DKLP :DZDQ +D¿G 6\DLIXGLQ GDQ 6DUL
3HQHODDK Cahyaningtias
Penyelia Penerbitan
$JXQJ /XNLWR $OL 0DKPXGL .XVQDGL GDQ 7XUPXGL
: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.

Cetakan ke-1, 2015 Semester 1
'LVXVXQ GHQJDQ KXUXI 7LPHV 1HZ 5RPDQ SW

ii Kelas IX SMP/MTs

Kata Pengantar

0DWHPDWLND DGDODK EDKDVD XQLYHUVDO GDQ NDUHQDQ\D NHPDPSXDQ PDWHPDWLND VLVZD VXDWX
QHJDUD VDQJDW PXGDK GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ QHJDUD ODLQ 6HODLQ LWX PDWHPDWLND MXJD GLSDNDL
VHEDJDL DODW XNXU XQWXN PHQHQWXNDQ NHPDMXDQ SHQGLGLNDQ GL VXDWX QHJDUD .LWD PHQJHQDO 3,6$
Program for International Student Assessment GDQ 7,066 The International Mathematics
and Science Survey \DQJ VHFDUD EHUNDOD PHQJXNXU GDQ PHPEDQGLQJNDQ DQWDUD ODLQ NHPDMXDQ
pendidikan matematika dibeberapa negara.
6WDQGDU LQWHUQDVLRQDO VHPDFDP LQL PHPEHULNDQ DUDKDQ GDODP PHUXPXVNDQ SHPEHODMDUDQ
0DWHPDWLND GL 603 07V +DVLO SHPEDQGLQJDQ DQWDUD \DQJ NLWD DMDUNDQ VHODPD LQL GHQJDQ
\DQJ GLQLODL VHFDUD LQWHUQDVLRQDO PHQXQMXNNDQ DGDQ\D SHUEHGDDQ EDLN WHUNDLW PDWHUL PDXSXQ
NRPSHWHQVL 3HUEHGDDDQ LQL PHQMDGL GDVDU GDODP PHUXPXVNDQ SHPEHODMDUDQ 0DWHPDWLND GDODP
.XULNXOXP

Buku Matematika Kelas IX SMP/MTs .XULNXOXP LQL GLWXOLV EHUGDVDUNDQ SDGD PDWHUL
GDQ NRPSHWHQVL \DQJ GLVHVXDLNDQ GHQJDQ VWDQGDU LQWHUQDVRQDO WHUVHEXW 7HUNDLW PDWHUL PLVDOQ\D
VHEDJDL WDPEDKDQ VHMDN NHODV 9,, WHODK GLDMDUNDQ DQWDUD ODLQ WHQWDQJ GDWD GDQ SHOXDQJ SROD
GDQ EDULVDQ ELODQJDQ DOMDEDU GDQ EDQJXQ VHUWD WUDQVIRUPDVL JHRPHWUL .HVHLPEDQJDQ DQWDUD
PDWHPDWLND DQJND GDQ PDWHPDWLND SROD GDQ EDQJXQ VHODOX GLMDJD .RPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ EXNDQ
hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan
SURVHGXUDO GDODP SHPHFDKDQ PDVDODK PDWHPDWLND .RPSHWHQVL NHWHUDPSLODQ EHU¿NLU MXJD GLDVDK
untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar
SHPHFDKDQ PDVDODK PHODOXL SHUPRGHODQ SHPEXNWLDQ GDQ SHUNLUDDQ SHQGHNDWDQ

Walaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan konkret
\DQJ GLMXPSDL VLVZD GDODP NHKLGXSDQ VHKDUL KDUL 3HUPDVDODKDQ NRQNUHW WHUVHEXW GLSHUJXQDNDQ
VHEDJDL MHPEDWDQ XQWXN PHQXMX NH GXQLD PDWHPDWLND DEVWUDN PHODOXL SHPDQIDDWDQ VLPERO
simbol matematika yang sesuai melalui pemodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metode-
metode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan
mengembalikan hasilnya pada ranah konkret.
%XNX LQL PHQMDEDUNDQ XVDKD PLQLPDO \DQJ KDUXV GLODNXNDQ VLVZD XQWXN PHQFDSDL
kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum
VLVZD GLDMDN EHUDQL XQWXN PHQFDUL VXPEHU EHODMDU ODLQ \DQJ WHUVHGLD GDQ WHUEHQWDQJ OXDV GL
sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa
dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam
bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan
alam.

Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka terhadap masukan dan akan terus diperbaiki
dan disempurnakan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca untuk memberikan kritik, saran
dan masukan guna perbaikan dan penyempurnaan edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami
XFDSNDQ WHULPD NDVLK 0XGDK PXGDKDQ NLWD GDSDW PHPEHULNDQ \DQJ WHUEDLN EDJL NHPDMXDQ GXQLD
SHQGLGLNDQ GDODP UDQJND PHPSHUVLDSNDQ JHQHUDVL VHUDWXV WDKXQ ,QGRQHVLD 0HUGHND

Jakarta, Januari 2015

0HQWHUL 3HQGLGLNDQ GDQ .HEXGD\DDQ

iii

1...
2...
3... DAFTAR ISI

Kata Pengantar .................................................................................................. iii
Daftar Isi ............................................................................................................. iv

Bab I Perpangkatan dan Bentuk Akar........................................................ 1
0HQJHQDO 7RNRK ..................................................................................
A. Bilangan Berpangkat..................................................................... 4

Latihan 1.1 Bilangan Berpangkat.................................................. 10
B. Perkalian pada Perpangkatan ........................................................ 12

Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan ..................................... 20
C. Pembagian pada Perpangkatan...................................................... 21
/DWLKDQ 3HPEDJLDQ SDGD 3HUSDQJNDWDQ .................................. 27
' 1RWDVL ,OPLDK %HQWXN %DNX ........................................................ 29
/DWLKDQ 0HPEDFD GDQ 0HQXOLV 1RWDVL ,OPLDK........................
E. Pangkat Bilangan Pecahan ............................................................

Latihan 1.5 Pangkat Bilangan Pecahan.........................................
Proyek 1 ................................................................................................
8ML .RPSHWHQVL .................................................................................. 40

Bab II Pola, Barisan, dan Deret.....................................................................
0HQJHQDO 7RNRK.................................................................................... 45
A. Pola Bilangan ................................................................................ 46
0DWHUL (VHQVL................................................................................. 54
58
Latihan 2.1 Pola Bilangan............................................................. 60
B. Barisan Bilangan ........................................................................... 70
0DWHUL (VHQVL................................................................................. 76
78
Latihan 2.2 Barisan Bilangan........................................................ 88
C. Deret Bilangan ..............................................................................
0DWHUL (VHQVL................................................................................. 95
/DWLKDQ 'HUHW %LODQJDQ ........................................................... 96
Proyek 2 ................................................................................................
8ML .RPSHWHQVL ..................................................................................

iv Kelas IX SMP/MTs Semester 1
Copyright: <https://matematohir.wordpress.com/>

Bab III Perbandingan Bertingkat ................................................................... 101
0HQJHQDO 7RNRK....................................................................................

A. Perbandingan Bertingkat............................................................... 104
0DWHUL (VHQVL................................................................................. 108
/DWLKDQ 3HUEDQGLQJDQ %HUWLQJNDW............................................... 110
3UR\HN ................................................................................................ 112
8ML .RPSHWHQVL ..................................................................................

Bab IV Kekongruenan dan Kesebangunan ................................................... 117
0HQJHQDO 7RNRK.................................................................................... 119

A. Kekongruenan Bangun Datar........................................................ 120
0DWHUL (VHQVL................................................................................. 125

Latihan 4.1 Bangun-bangun yang Kongruen ................................ 129
B. Kekongruenan Dua Segitiga .........................................................
0DWHUL (VHQVL.................................................................................

Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga ...................................... 142
C. Kesebangunan Bangun Datar........................................................ 144
0DWHUL (VHQVL................................................................................. 147
/DWLKDQ .HVHEDQJXQDQ %DQJXQ 'DWDU.....................................
D. Kesebangunan Dua Segitiga ......................................................... 157
0DWHUL (VHQVL.................................................................................

Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga ...................................... 169
Proyek 4 ................................................................................................
8ML .RPSHWHQVL .................................................................................. 175

Bab V Bangun Ruang Sisi Lengkung............................................................
0HQJHQDO 7RNRK.................................................................................... 185
$ 7DEXQJ........................................................................................... 186
0DWHUL (VHQVL................................................................................. 191
/DWLKDQ 7DEXQJ........................................................................ 194
B. Kerucut.......................................................................................... 197

Latihan 5.2 Kerucut....................................................................... 205
C. Bola ............................................................................................... 208
/DWLKDQ %ROD............................................................................ 212
Proyek 5 ................................................................................................ 215
8ML .RPSHWHQVL .................................................................................. 216

MATEMATIKA v

Bab VI Statistika ...........................................................................................
0HQJHQDO 7RNRK ................................................................................ 225
$ 3HQ\DMLDQ 'DWD .......................................................................... 226
0DWHUL (VHQVL ............................................................................
/DWLKDQ 3HQ\DMLDQ 'DWD.......................................................
% 0HDQ 0HGLDQ GDQ 0RGXV ....................................................... 242
0DWHUL (VHQVL ............................................................................ 247
/DWLKDQ 0HDQ 0HGLDQ 0RGXV........................................... 251
Proyek 6 ............................................................................................. 254
8ML .RPSHWHQVL ............................................................................... 255

Contoh Penilaian Sikap ..................................................................................... 259
Rubrik Penilaian Sikap ..................................................................................... 261
Contoh Penilaian Diri ........................................................................................ 262
Contoh Penilaian Partisipasi Siswa..................................................................
LembarPartisipasi.............................................................................................. 264
Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika............ 265
Daftar Pustaka ................................................................................................... 269
Glosarium ........................................................................................................... 272

vi Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Bab I Perpangkatan dan
Bentuk Akar

Kata Kunci

x Sifat-sifat Pangkat
x Pangkat Negatif
x Pangkat Pecahan
x Bentuk Baku

K ompetensi Sumber: Dokumen Kemdikbud
D asar

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran Tahukah kamu berapakah jarak planet Jupiter
agama yang dianutnya. ke matahari? Bagaimana kamu dapat menuliskan
jarak tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana?
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis,
analitik dan kreatif, konsisten dan Dapatkah kamu melihat seekor bakteri
teliti, bertanggung jawab, responsif, dengan mata telanjang? Mengapa kamu tidak dapat
dan tidak mudah menyerah dalam melihatnya tanpa bantuan mikroskop?Berapakah
memecahkan masalah sehari-hari, panjang bakteri tersebut?Dapatkah kamu menuliskan
yang merupakan pencerminan sikap dalam bentuk yang lebih sederhana untuk ukuran
positif dalam bermatematika. yang sangat kecil tersebut?

3.1 Memahami sifat-sifat bilangan Pernahkah kamu mengamati pembelahan sel
berpangkat dan bentuk akar dalam pada seekor hewan bersel satu di pelajaran biologi?
suatu permasalahan. Bagaimanakah pola pembelahan yang terbentuk tiap
satuan waktunya? Berapakah jumlah seluruh hewan
3.2 Memahami operasi aljabar yang tersebut pada satuan waktu tertentu? Bagaimanakah
melibatkan bilangan berpangkat kamu dapat mengetahui jumlah tersebut? Bagaimana
bulat dan bentuk akar. jika jumlah hewan bersel satu yang kalian amati lebih
dari satu ekor? Dapatkah kamu mendapatkan jumlah
4.3 Menyelesaikan permasalahan seluruhnya setelah satu waktuan waktu?
dengan menaksir besaran yang
tidak diketahui menggunakan Nah, masalah-masalah tersebut di atas dapat
berbagai teknik manipulasi aljabar diselesaikan dengan konsep perpangkatan. Konsep
dan aritmatika. ini akan kita pelajari bersama di Bab 1 ini.

Pengalaman
Belajar

0HQJLGHQWL¿NDVL PHQGHVNULSVLNDQ PHQMHODVNDQ VLIDW EHQWXN SDQJNDW EHUGDVDUNDQ KDVLO SHQJDPDWDQ
2. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan perpangkatan dan operasi

matematika.
3. Menggunakan bentuk baku untuk menuliskan bilangan yang sangat besar dan bilangan yang

sangat kecil.

MATEMATIKA 1

Peta
Konsep

Perpangkatan

Bilangan Pembagian Perpangkatan
Berpangkat pada Bilangan
Pecahan
Perpangkatan

Perkalian Notasi
pada Ilmiah

Perpangkatan

2

Sumber: www.stanford.edu Julius Wilhelm Richard Dedekind
ODKLU SDGD 2NWREHU GDQ ZDIDW
pada 12 Februari 1916, pada usia 85
WDKXQ %HOLDX PHUXSDNDQ 0DWHPDWLNDZDQ
asal Jerman yang sangat diperhitungkan
GDODP VHMDUDK PDWHPDWLND VHEDJDL
salah satu penemu dibidang matematika.
3HPLNLUDQ 'HGHNLQG EDQ\DN GLMDGLNDQ
UXMXNDQ XQWXN PHPEHQWXN NRQVHS EDUX
The Man and The Number
Dedekind menyebutkan bahwa, angka

adalah kreasi pikiran manusia dari sini

Beliau menemukan konsep angka secara
NXDQWLWDV GDQ PHUXSDNDQ UHSUHVHQWDWLI
dari suatu label yang disebut bilangan.

Julius Wilhelm Richard 'HGHNLQG PHUXSDNDQ 3URIHVVRU GL
Dedekind Pholytecnic School di Zurich, Jerman.

Selama hidupnya, Dedekind banyak

menerima penghargaan dalam bidang

PDWHPDWLND GLDQWDUDQ\D *|WWLQJHQ $FDGHP\ 7KH %HUOLQ $FDGHP\

$FDGHP\ RI 5RPH 7KH /HRSROGLQR &DOLIRUQLD 1DWXUDH &XULRVRUXP

$FDGHPLD DQG WKH $FDGpPLH GHV 6FLHQFHV LQ 3DULV 3HQJKDUJDDQ GDODP

ELGDQJ GRNWRUDO GLEHULNDQ NHSDGDQ\D ROHK 7KH 8QLYHUVLWLHV RI .ULVWLDQLD 2VOR

=XULFK DQG %UXQVZLFN 3DGD WDKXQ 'HGHNLQ PHQHUELWNDQ EXNX EHUMXGXO

Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen yang memberikan pengaruh

VDQJDW EHVDU WHUKDGDS GDVDU GDVDU 0DWHPDWLND

Sumber: www.stanford.edu

Hikmah yang bisa diambil

1. Semangat Dedekind untuk merumuskan suatu teori bilangan yang lebih
sederhana dan dapat dipahami sekaligus sebagai dasar metodologi konsep-
NRQVHS PRGHUQ SDGD XVLD \DQJ UHODWLI PXGD

'HGHNLQG WHWDS UHQGDK KDWL VHKLQJJD GLD VHODOX PHPLOLNL VHPDQJDW EHODMDU
\DQJ WLQJJL VHNDOLSXQ WHODK PHQMDGL VHRUDQJ SHQJDMDU

'HGHNLQG WLGDN PXGDK SXDV GHQJDQ VHJDOD SHQJKDUJDDQ \DQJ WHODK
GLDQXJHUDKNDQ NHSDGDQ\D KDO LQL WHUEXNWL GHQJDQ NHDNWLIDQQ\D GDODP KDO
SHQHOLWLDQ NKXVXVQ\D WHRUL DOMDEDU

3

A. Bilangan Berpangkat

Pertanyaan
Penting

Bagaimana kamu dapat menggunakan bentuk pangkat untuk menyederhanakan
penulisan sebuah bilangan?

Kegiatan 1.1 Memahami Konsep Bilangan Berpangkat

Lakukan kegiatan ini dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 siswa dan sediakan satu karton berwarna
serta sebuah gunting kertas.

/LSDWODK NHUWDV LWX PHQMDGL GXD EDJLDQ VDPD
EHVDU \DLWX SDGD VXPEX VLPHWUL OLSDWQ\D

*XQWLQJODK NHUWDV SDGD VXPEX VLPHWUL
lipatnya.

7XPSXNODK KDVLO JXQWLQJDQ NHUWDV VHKLQJJD
tepat menutupi satu dengan yang lain.

5. Berikan kertas tersebut kepada siswa

berikutnya, lalu lakukan Langkah 2 sampai

4 secara berulang sampai seluruh siswa di Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 1.1 Karton, gunting, dan
kelompokmu mendapat giliran.
kertas
6. Banyak kertas hasil guntingan pada tiap-tiap

SHQJJXQWLQJDQ VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ EDQ\DN NHUWDV 7XOLVNDQ EDQ\DN NHUWDV

pada tabel berikut:

Pengguntingan ke- Banyak kertas

12

2 ...

...

4 ...

5 ...

4 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Dari Kegiatan 1.1, diperoleh bahwa banyak kertas hasil pengguntingan ke-2
adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-1. Banyak kertas hasil
SHQJJXQWLQJDQ NH DGDODK NDOL OLSDW GDUL EDQ\DN NHUWDV KDVLO SHQJJXQWLQJDQ NH
dan seterusnya. Jika kamu melakukan pengguntingan kertas sebanyak n kali maka
banyak kertas hasil pengguntingan adalah

2 u 2 u 2 u … u 2 = 2n

2 sebanyak n

Bentuk di atas merupakan perkalian berulang bilangan 2 yang disebut dengan
perpangkatan 2. Secara umum, perkalian berulang dari suatu bilangan x disebut
dengan perpangkatan x.

Ayo Kita
Berbagi

/DNXNDQ NHPEDOL .HJLDWDQ QDPXQ NHUWDV GLOLSDW PHQMDGL EDJLDQ \DQJ VDPD EHVDU
EHUGDVDUNDQ VXPEX VLPHWUL OLSDWQ\D YHUWLNDO GDQ KRULVRQWDO .HPXGLDQ WXOLVNDQ
MDZDEDQPX VHSHUWL WDEHO GL DWDV $SDNDK EDQ\DN NHUWDV KDVLO JXQWLQJDQ SDGD WLDS
WLDS SHQJJXQWLQJDQ MXPODKQ\D VDPD GHQJDQ \DQJ WHODK NDPX ODNXNDQ VHEHOXPQ\D"
0HQJDSD KDO WHUVHEXW ELVD WHUMDGL" -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW 3DSDUNDQ MDZDEDQPX GL
depan teman sekelasmu.

Kegiatan 1.2 Menggunakan Notasi Pangkat

6HWHODK PHPDKDPL NRQVHS SHUSDQJNDWDQ SDGD .HJLDWDQ VHODQMXWQ\D SDGD
kegiatan ini kamu akan menyatakan perpangkatan dalam bentuk perkalian berulang.

Ayo Kita Amati

Amatilah tabel berikut ini.

Perpangkatan Bentuk Perkalian Hasil Perkalian

51 5 5

52 5u5 25

5 5u5u5 125

5 merupakan perpangkatan dari 5. Bilangan 5 merupakan basis atau bilangan
SRNRN VHGDQJNDQ PHUXSDNDQ eksponen atau pangkat.

MATEMATIKA 5

Ayo Kita
Menanya

Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan kata “basis” dan “eksponen”.

Ayo Kita
Mencoba

Setelah mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.

Perpangkatan Bentuk Perkalian Nilai
24

65
74
107

Ayo Kita
Menalar

&RED MHODVNDQ GHQJDQ NDWD NDWDPX VHQGLUL DSDNDK \DQJ GLPDNVXG GHQJDQ EHQWXN n
untuk n ELODQJDQ EXODW SRVLWLI

Ayo Kita
Simpulkan

Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.2, apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan
dengan perpangkatan?

Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan
pokok dalam suatu perpangkatan disebut ... dan banyaknya bilangan pokok yang
digunakan dalam perkalian berulang disebut ...
Sehingga bentuk umum dari perpangkatan adalah

xn = x u x u x u … u x n ELODQJDQ EXODW SRVLWLI

x sebanyak n

6 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Kegiatan 1.3 Menyatakan Perpangkatan dalam Bentuk Bilangan Biasa

Ayo Kita
Mencoba

Berikut ini diberikan suatu besaran yang dituliskan dalam perpangkatan. Untuk
PDVLQJ PDVLQJ REMHN WXOLVNDQ NHPEDOL GDODP EHQWXN ELDVD WLGDN GDODP SHUSDQJNDWDQ

a. Kisaran luas total daratan
Indonesia adalah 1,8 u 1012 m2 =
1.800.000.000.000 m2

Sumber: http://www.biakkab.go.id
Gambar 1.2 Daratan Indonesia

E .LVDUDQ SDQMDQJ WHPERN EHVDU great
wall GL 7LRQJNRN DGDODK u 107 m = ...

Sumber: http://inedwi.blogspot.com
Gambar 1.3 7HPERN EHVDU GL 7LRQJNRN

c. Kisaran diameter bumi adalah 108 m = ...

Sumber: http://hanifweb.wordpress.com
Gambar 1.4 Bumi

MATEMATIKA 7

G .LVDUDQ OXDV VDPXGHUD SDVL¿N DGDODK m2 = ....

Sumber: http://banyakilmunya.
blogspot.com
Gambar 1.5 6DPXGHUD 3DVL¿N

H 'LDPHWHU JDODNVL ELPD VDNWL milky way
adalah 9,5 u 1017 = ....

Sumber: http://www.jpnn.com
Gambar 1.6 Galaksi Bima Sakti

I .LVDUDQ GLDPHWHU PDWDKDUL DGDODK 8 km = ....

Ayo Kita Sumber: https://triwidodo.
Simpulkan wordpress.com
Gambar 1.7 0DWDKDUL

6HWHODK PHODNXNDQ NHJLDWDQ GL DWDV GDSDWNDK NDPX PHQMHODVNDQ PDQIDDW GDUL
perpangkatan?

Contoh 1.1 Menuliskan Perpangkatan

Nyatakan perkalian berikut dalam perpangkatan.

D u u
.DUHQD GLNDOLNDQ EHUXODQJ VHEDQ\DN WLJD NDOL PDND u u

PHUXSDNDQ SHUSDQJNDWDQ GHQJDQ EDVLV GDQ SDQJNDW
-DGL u u

8 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

b. y u y u y u y u y u y
Karena y dikalikan berulang sebanyak enam kali maka y u y u y u y u y u y
merupakan perpangkatan dengan basis y dan pangkat 6.

Jadi y u y u y u y u y u y = y6

Contoh 1.2 Menghitung Nilai Perpangkatan

1\DWDNDQ SHUSDQJNDWDQ 2 GDQ 2 dalam bentuk bilangan biasa.

Alternatif Penyelesaian: 7XOLV NHPEDOL GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ
2 u Sederhanakan

= 0,09

2 u 7XOLV NHPEDOL GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ
= 0,09 Sederhanakan

1\DWDNDQ SHUSDQJNDWDQ GDQ dalam bentuk bilangan biasa.

Alternatif Penyelesaian: 7XOLV GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ
Sederhanakan
u u
= -0,027

u u 7XOLV GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ
= 0,027 Sederhanakan

1\DWDNDQ SHUSDQJNDWDQ GDQ 4 dalam bentuk bilangan biasa.

Alternatif Penyelesaian: 7XOLV GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ
Sederhanakan
u u
= -8

4 u u u 7XOLV GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ
= 16 Sederhanakan

Ayo Kita
Menalar

Berdasarkan Contoh 1.2, tentukan perbedaan:
3HUSDQJNDWDQ GHQJDQ EDVLV ELODQJDQ SRVLWLI GDQ QHJDWLI
3HUSDQJNDWDQ GHQJDQ HNVSRQHQ ELODQJDQ JDQMLO GDQ JHQDS
-HODVNDQ MDZDEDQPX

MATEMATIKA 9

Contoh 1.3 Operasi yang Melibatkan Perpangkatan

Hitung nilai pada operasi perpangkatan berikut:

D u 52 Lakukan operasi perkalian
u 52 u 25

/DNXNDQ RSHUDVL SHQMXPODKDQ

Sederhanakan

b. 4 2

4 2 Lakukan operasi pembagian

/DNXNDQ RSHUDVL SHQMXPODKDQ

= 17 Sederhanakan

Ayo Kita
Tinjau Ulang

Selesaikan soal-soal di bawah ini.

7HQWXNDQ KDVLO GDUL

D u 4 b. ©¨§ 1 ·¹¸ u 2 1 c. -66
8 2

7XOLVNDQ NH GDODP EHQWXN SHUSDQJNDWDQ

a. ¨©§ - 2 ¹·¸ u §¨© - 2 ·¸¹ u ¨©§ - 2 ·¹¸ u ©§¨ - 2 ¸¹· b. t u t u 2 u 2 u 2


7HQWXNDQ QLODL GDUL
a. pn -p n untuk p bilangan bulat dan n bilangan asli genap.
b. pn -p n untuk p bilangan bulat dan n ELODQJDQ DVOL JDQMLO

Latihan 1.1 Bilangan Berpangkat

1. Nyatakan perkalian berulang berikut dalam perpangkatan

D u u

b. ©¨§ - 2 ·¹¸ u ¨§© - 2 ¸¹· u §©¨ - 2 ·¸¹ u ©§¨ - 2 ¹·¸


c. t u t u t × 2 × 2 × 2

10 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

d. t u y u t u y u t
e. 1 u 1 u 1 u 1 u 1

44444

2. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian berulang

D 8 d. §¨© - 1 ·¸¹4
4

E 4 e. - ©§¨ 1 ·¸¹4
4

c. t I ¨©§ 1 ¹·¸5
2

7HQWXNDQ KDVLO GDUL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW

a. 54 G 2

b. 65 e. §¨© 1 ¹·¸
c. 28

I - §¨© 1 ¸·¹4
4

4. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 10

a. 1.000 c. 1.000.000

b. 100.000 d. 10.000.000

5. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 2

a. 256 c. 512

b. 64 d. 1.048.576

7XOLVNDQ VHEDJDL EHQWXN SHUSDQJNDWDQ GHQJDQ EDVLV

a. 5 c. 15.625

b. 625 d. 125

7HQWXNDQ KDVLO GDUL RSHUDVL EHULNXW LQL

D î 4 G 4 – 44

b. 1 6 4 e. ¨§© 1 ¹·¸4 u ©¨§ - 1 ¸·¹2
2

F î 4 I ©§¨ 1 ¹¸·4 : - ¨§© 1 ¹·¸2


MATEMATIKA 11

7HPXNDQ QLODL x pada persamaan matematika di bawah ini.

a. 7x F x = 10.000

b. 2x = 64 d. 5x = 625

7LP SHQHOLWL GDUL 'LQDV .HVHKDWDQ VXDWX GDHUDK GL ,QGRQHVLD 7LPXU PHQHOLWL VXDWX
ZDEDK \DQJ VHGDQJ EHUNHPEDQJ GL 'HVD ; 7LP SHQHOLWL WHUVHEXW PHQHPXNDQ
IDNWD EDKZD ZDEDK \DQJ EHUNHPEDQJ GLVHEDENDQ ROHK YLUXV \DQJ WHQJDK
EHUNHPEDQJ GL $IULND 'DUL KDVLO SHQHOLWLDQ GLGDSDWNDQ EDKZD YLUXV WHUVHEXW
GDSDW EHUNHPEDQJ GHQJDQ FDUD PHPEHODK GLUL PHQMDGL YLUXV VHWLDS VHWHQJDK
MDP GDQ PHQ\HUDQJ VLVWHP NHNHEDODQ WXEXK %HUDSD EDQ\DN YLUXV GDODP WXEXK
PDQXVLD VHWHODK MDP"

10. Tantangan. Dalam sebuah penelitian, diketahui seekor Amoeba S berkembang
biak dengan membelah diri sebanyak 2 kali tiap 15 menit.

D %HUDSD EDQ\DN DPRHED 6 VHODPD VDWX KDUL MLND GDODP VXDWX SHQJDPDWDQ
terdapat 4 ekor amoeba S?

E %HUDSD EDQ\DN MXPODK $PRHED 6 PXOD PXOD VHKLQJJD GDODP MDP WHUGDSDW
minimal 1.000 Amoeba S?

B. Perkalian pada Perpangkatan

Pertanyaan
Penting

Bagaimana hasil perkalian dari dua perpangkatan dengan basis yang sama?
Kegiatan 1.4 Mengalikan Dua Perpangkatan dengan Basis yang Sama

Ayo Kita Amati

$PDWLODK WDEHO GL EDZDK LQL +DVLO RSHUDVL SHUNDOLDQ SDGD SHUSDQJNDWDQ VHODQMXWQ\D
ditulis dalam perpangkatan.

Operasi Perkalian pada Operasi Perkalian Perpangkatan
Perpangkatan
u u u u 5
2 u u u u u 5
2 u
yuyuyuyuyuyuy y7
y5 u y2

12 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Ayo Kita
Mencoba

Lengkapilah tabel di bawah ini.

Operasi Perkalian pada Operasi Perkalian Perpangkatan
Perpangkatan

6 u 62

4,22 u 4,2

74 u 74

¨§© 1 ¸¹·2 u ¨©§ 1 ¸·¹5


¨©§ - 1 ¹¸· u ¨§© - 1 ¸¹·


5 u 5

6HWHODK PHOHQJNDSL WDEHO GL DWDV LQIRUPDVL DSDNDK \DQJ NDPX GDSDWNDQ PHQJHQDL
operasi perkalian pada perpangkatan?

Ayo Kita
Menalar

Sederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis a di bawah ini.

am u an = a

Apakah aturan yang kamu dapatkan berlaku untuk operasi perkalian pada perpangkatan
dengan basis yang berbeda? Sebagai contoh, 54 u 2 -HODVNDQ MDZDEDQPX

Ayo Kita
Simpulkan

Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil operasi perkalian pada perpangkatan
dengan basis yang sama?

MATEMATIKA 13

Kegiatan 1.5 Memangkatkan Suatu Perpangkatan

$PDWL WDEHO EHULNXW LQL +DVLO SHPDQJNDWDQ SDGD VXDWX SHUSDQJNDWDQ VHODQMXWQ\D
ditulis dalam perpangkatan.

Pemangkatkan Bentuk Perkalian Berulang Perpangkatan
Suatu

Perpangkatan

42 u 42 u 42 u u u u u 46
2 =4 u 4 u 4 u 4 u 4 u 4

4 u 4 u 4 u u u 4 u 46
2 = 4 u 4 u 4 u 4 u 4 u 4

s4 u s4 s u s u s u s u s u s u s u s s8
s4 2 = s u s u s u s u s u s u s u s

s2 u s2 u s2 u s2 s u s u s u s u s u s u s u s s8
s2 4 = s u s u s u s u s u s u s u s

Dari tabel di atas, perhatikan kembali kolom pertama dan ketiga. Apa yang dapat
kamu simpulkan?

Ayo Kita
Menanya

Setelah mengamati tabel di atas, buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan
“memangkatkan suatu perpangkatan”.

14 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Ayo Kita
Mencoba

Setelah mengamati tabel di atas, salin dan lengkapilah tabel di bawah ini.

Pemangkatkan Bentuk Perkalian Perpangkatan
Suatu Perpangkatan Berulang

4

4

t4

t 4
6HFDUD XPXP EHQWXN am n GDSDW GLXEDK PHQMDGL

am n an m = am u n

Ayo Kita
Simpulkan

Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.5 tersebut. Apa yang dapat kamu simpulkan
berkaitan dengan memangkatkan bentuk perpangkatan?

Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil dari perpangkatan yang dipangkatkan?

Kegiatan 1.6 Memangkatkan Suatu Perkalian Bilangan

Ayo Kita Amati

$PDWL WDEHO GL EDZDK LQL +DVLO SHPDQJNDWDQ SDGD SHUNDOLDQ ELODQJDQ VHODQMXWQ\D
ditulis dalam perpangkatan

MATEMATIKA 15

Pemangkatan Pada Bentuk Perkalian Berulang Perpangkatan
Perkalian Bilangan 2 u
25 u 55
î u u u u u b2 u y2
= 2 u u 2 u u 2 u
= 2 u 2 u 2 u u u

î 4 u u u u u u u
= 2 u 5 u 2 u 5 u 2 u 5 u 2 u 5
= 2 u 2 u 2 u 2 u 5 u 5 u 5 u 5

b u y 2 b u y u b u y
=buyubuy
=bubuyuy

Ayo Kita Bentuk Perkalian Perpangkatan
Mencoba Berulang

Lengkapi tabel di bawah ini.
Pemangkatan Pada
Perkalian Bilangan

u

u 5

n u y 2

u t

u 4

16 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

6HFDUD XPXP EHQWXN a u b m GDSDW GLXEDK PHQMDGL
a u b m = am u bm

Ayo Kita
Simpulkan

Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.6 tersebut, kesimpulan apakah yang kamu
dapatkan?

Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil pemangkatan pada perkalian bilangan?

Kegiatan 1.7 Permainan Menuliskan Perpangkatan
Lakukan kegiatan ini secara berkelompok yang terdiri atas 4 - 5 siswa, kemudian
lakukan langkah-langkah berikut ini.

Ayo Kita
Mencoba

1. Siapkan 1 lembar kertas karton, penggaris, pensil, serta uang koin
2. Buatlah tabel seperti gambar di bawah ini

1

2


12

7XPSXNODK NRLQ SDGD WLDS WLDS NRWDN GHQJDQ NHWHQWXDQ EHULNXW
%DQ\DNQ\D NRLQ SDGD NRWDN GHQJDQ SRVLVL x, y DGDODK x u 2y
&RQWRK SDGD NRWDN GHQJDQ SRVLVL EDQ\DNQ\D NRLQ DGDODK 1 u 22 = 2 = 8

koin

MATEMATIKA 17

'DUL SHUFREDDQ GL DWDV MDZDEODK SHUWDQ\DDQ GL EDZDK LQL
D %HUDSD EDQ\DN NRLQ SDGD SRVLVL "
E 3DGD SRVLVL PDQD WHUGDSDW NRLQ VHEDQ\DN "
c. Pada posisi mana terdapat koin paling banyak, dan berapa banyaknya?

Ayo Kita
Menalar

-LND WDEHO \DQJ NDPX EXDW GLSHUOXDV PHQMDGL EHUXNXUDQ u 5, berapa banyak koin
SDGD SRVLVL "

%HUDSD WLQJJL WXPSXNDQ NRLQ SDGD SRVLVL MLND VHEXDK NRLQ PHPLOLNL WHEDO
0,2 cm?

Contoh 1.5 Menyederhanakan Operasi Perkalian Pada Perpangkatan

Sederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan berikut ini.
a. 4 u 42 = 4 Jumlahkan pangkatnya

= 45 Sederhanakan

b. 16 u 2 u 6DPDNDQ EHQWXN EDVLV PHQMDGL
-XPODKNDQ SDQJNDW GDUL EDVLV
5 Sederhanakan

c. m × m5 = m Jumlahkan pangkat dari basis m

= m8 Sederhanakan

Contoh 1.6 Memangkatkan Suatu Perpangkatan

Sederhanakan operasi pemangkatan pada perpangkatan berikut ini
D 2 = 4 u 4 8EDK PHQMDGL EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ

= 4 Jumlahkan pangkatnya

= 46 Sederhanakan

E x 4 = x u x u x u x 8EDK PHQMDGL EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ

= x Jumlahkan pangkatnya

= x12 Sederhanakan

18 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Contoh 1.7 Mendapatkan Hasil Perpangkatan dari Hasil Kali

Sederhanakan perpangkatan pada perkalian bilangan berikut ini

D y 2 = 4y u 4y 8EDK PHQMDGL EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ

u u y u y Kelompokkan basis yang sama

= 42 u y2 Jumlahkan tiap-tiap pangkatnya

= 16y2 Sederhanakan

E wy = wy u wy u wy 8EDK PHQMDGL EHQWXN SHQJXODQJDQ SHUNDOLDQ
w u w u w u y u y u y Kelompokkan yang sama

= w y Sederhanakan

Ayo Kita
Tinjau Ulang

1. Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat berikut:
a. 7 u 72

b. §¨© 1 ·¹¸6 × ©§¨ 1 ¸·¹4


c. t u t-1

2. Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat berikut:

D 4

E ] 6

c. ©§¨¨ §¨© 2 ¹¸· ¸¸¹·2


6HGHUKDQDNDQ RSHUDVL EHULNXW LQL
a. 72 u 7

E 4

%DQGLQJNDQ MDZDEDQ VRDO QRPRU D GHQJDQ VRDO QRPRU D GDQ VRDO QRPRU
E GHQJDQ VRDO QRPRU D $SDNDK MDZDEDQ \DQJ NDPX GDSDW EHUQLODL VDPD"
0HQJDSD GHPLNLDQ" -HODVNDQ

MATEMATIKA 19

Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan

1. Berpikir Kritis. Nyatakan hasil kali perpangkatan berikut dalam satu bentuk
pangkat Jelaskan. Gunakan cara yang lebih mudah

4 u 56

2. Sederhanakan perpangkatan berikut ini.
a. 46 u 4 G 2

E u 2 e. 52 u ©¨§ 2 ¹¸· u ©§¨ 2 ¸¹·
F 4 u 5 5

6HGHUKDQDNDQ RSHUDVL DOMDEDU EHULNXW LQL

a. y u 2y7 u y 2
b. b u 2y7 × b × y2
F m u mn 4
G tn 4 u 4t
H x u x2y2 u 5y4

7HQWXNDQ QLODL GDUL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL

D u 2 u 7 1 ¨¨©§ ¨©§ 1 ¸¹· ¸¹¸·4
2 2
c. u -

E 2 u 16 G 4 u 4 u 2

5. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk paling sederhana:

a. 4 u 26 c. 4 u 4 u 4

E 2 5 u 5 G u 6

6. Nyatakan bilangan di bawah ini dalam bentuk yang memuat perpangkatan dengan
basis 2.

a. 64 c. 100

b. 20 d. 128


7HQWXNDQ QLODL x yang memenuhi persamaan berikut ini.

D x x = 81

b. 1 u 4x u 2x = 64
64

20 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

8. Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan
hasil perkalian bentuk pangkat berikut ini.

D 6 u 4 u = 910
E t 6 = t = t
9. Tantangan 3DGD VHEXDK SDVDU WUDGLVLRQDO SHUSXWDUDQ XDQJ \DQJ WHUMDGL VHWLDS

PHQLWQ\D DGDODK 5S 3DGD KDUL 6HQLQ -XPDWSURVHV SHUGDJDQJDQ
WHUMDGL UDWD UDWD MDP WLDS KDUL 6HGDQJNDQ XQWXN 6DEWX 0LQJJX SURVHV MXDO
EHOL WHUMDGL UDWD UDWD MDP WLDS KDUL %HUDSD MXPODK SHUSXWDUDQ XDQJ GL SDVDU
WUDGLVLRQDO WHUVHEXW VHODPD PLQJJX Q\DWDNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN
SHUSDQJNDWDQ
10. Tantangan. Sebuah bola karet dengan diameter 7 cm direndam dalam sebuah
EHMDQD EHULVL PLQ\DN WDQDK VHODPD MDP -LND SHUWDPEDKDQ GLDPHWHU EROD
NDUHW WHUVHEXW PP GHWLN %HUDSDNDK YROXPH EROD NDUHW VHWHODK SURVHV
perendaman.

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 1.8 %HMDQD EHULVL PLQ\DN WDQDK GDQ EROD NDUHW

C. Pembagian pada Perpangkatan

Pertanyaan
Penting

Bagaimana hasil pembagian dari dua perpangkatan yang memiliki basis sama?

Kegiatan 1.8 Membagi Dua Bentuk Perpangkatan

Ayo Kita Amati

$PDWL WDEHO GL EDZDK LQL +DVLO SHPEDJLDQ SDGD VXDWX SHUSDQJNDWDQ VHODQMXWQ\D
ditulis dalam perpangkatan.

MATEMATIKA 21

Pembagian Bentuk Pengulangan Bentuk Perkalian Bentuk
Perpangkatan Perpangkatan
u u u u u u u u
9 u u u 5
4
-2 u -2 u -2 u -2 u -2 u -2
-2 6 -2 u -2 u -2
-2

68 6u6u6u6u6u6u6u6 64
64 6u6u6u6

Ayo Kita
Menanya

Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan “pembagian pada perpangkatan”.

Ayo Kita
Mencoba

Setelah kamu mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.

Pembagian pada Bentuk Perkalian Perpangkatan
Perpangkatan Berulang

4, 210
4, 25

-7 7
-7 5

27
21

22 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Pembagian pada Bentuk Perkalian Perpangkatan
Perpangkatan Berulang

-2, 5 4
-2, 5 2

109
10

Secara umum bentuk am GDSDW GLXEDK PHQMDGL
an

am = am n
an

Ayo Kita
Simpulkan

Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil pemangkatan pada perkalian bilangan?

Kegiatan 1.9 Membandingkan Volume

%HQWXNODK NHORPSRN GDQ EDQGLQJNDQ YROXPH GDUL REMHN \DQJ GLEHULNDQ GL EDZDK LQL

Ayo Kita
Mencoba

Pada gambar di bawah ini, diberikan berbagai ukuran wadah dengan bentuk limas
yang diputar 180o terhadap sumbu-y. Hitung volume tiap-tiap limas. Bandingkan
YROXPH OLPDV EHVDU WHUKDGDS YROXPH OLPDV NHFLO GHQJDQ XNXUDQ SDQMDQJ DODV OLPDV
s GDQ WLQJJL OLPDV h GLEHULNDQ VHEDJDL EHULNXW &DWDW KDVLO \DQJ NDPX SHUROHK
dalam tabel.

a. limas kecil s h = 9 b. limas kecil s = 4, h = 8 C
B B

AO AO
DC
D

TT
MATEMATIKA 23

limas besar s 2, h = 18 C limas besar s = 42, h = 12
B B

AO AO

D C
D

T T

c. limas kecil s = 2, h = 5 d. limas kecil s = 10, h = 15 C
B B

AO AO
DC
D

T T

limas besar s = 2 , h = 5 C limas besar s = 102, h = 200
B B

AO AO
C
D
D

T T

Volume limas Volume limas Volume limas besar
Volume limas kecil
kecil besar

a. 1 u 2 u 1 2 2 u 2 2 u u 2 u 2
2 u 2


24 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Volume limas Volume limas Volume limas besar
Volume limas kecil
kecil besar

b.

c.

d.

Diskusi

1. Bagaimana kamu dapat membagi dua perpangkatan dengan basis yang sama?
%HULNDQ GXD FRQWRK VHEDJDL SHQGXNXQJ MDZDEDQPX

Contoh 1.8 Pembagian pada Perpangkatan

4 Kurangkan pangkat dari basis 4
1. 42 = 4 ± Sederhanakan

=4 .XUDQJNDQ SDQJNDW GDUL EDVLV
Sederhanakan
2. -4 7 7 – 2
-4 2
5

x5 Kurangkan pangkat dari basis x
x2 = x5 – 2

= x Sederhanakan

Contoh 1.9 Menyederhanakan Operasi pada Perpangkatan

Sederhanakan bentuk 4 u 4 7XOLVNDQ MDZDEDQ GDODP EHQWXN ELODQJDQ EHUSDQJNDW
45
4 u 4 4
45 = 45 Jumlahkan pangkat dari pembilang

411 Sederhanakan
= 45

= 411 – 5 Kurangkan pangkat dari basis 4

= 46 Sederhanakan

MATEMATIKA 25

Contoh 1.10 Operasi Perkalian dan Pembagian pada Perpangkatan

Sederhanakan bentuk b4 u b6 7XOLVNDQ MDZDEDQ GDODP EHQWXN ELODQJDQ EHUSDQJNDW
b b

Alternatif Penyelesaian:

b4 u b6 = b4 – 2 × b ± Kurangkan pangkat
b b = b2 u b Sederhanakan
Jumlahkan pangkat
= b Sederhanakan

= b5

Contoh 1.11 Penerapan Pembagian pada Perpangkatan dalam
Kehidupan Nyata

Berdasarkan data BPS tahun

ZZZ ESV JR LG MXPODK
penduduk pulau Jawa mencapai

MXWD MLZD PHODOXL SURVHV
SHPEXODWDQ 6HGDQJNDQ OXDV
SXODX -DZD u 10 km2.
Berapakah kepadatan penduduk

pulau Jawa tahun 2010?

Sumber: www. http://geospasial.bnpb.go.id
Gambar 1.9 Kepadatan penduduk Jawa

Jawaban:

/XDV DUHD u 105 km2
Kepadatan penduduk = Jumlah penduduk

Luas area

u 8 Subtitusikan populasi penduduk dan luas area
= u 5

= × 8 7XOLV NHPEDOL GDODP EHQWXN SHPEDJLDQ WHUSLVDK
5

= 1 u 108 – 5 Kurangkan pangkat
= 1 u 10 Sederhanakan

-DGL NHSDGDWDQ SHQGXGXN 3XODX -DZD WDKXQ DGDODK MLZD NP2

26 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Ayo Kita
Tinjau Ulang

1. Sederhanakan bentuk pembagian bilangan berpangkat berikut:

a. 84 7 -8 9
81 b. c. -8

2. Sederhanakan bentuk pembagian bilangan berpangkat berikut:
a. 84 u 82
8

b. ± 10
u

c. b9 u b7
b b

3DGD &RQWRK MLND SRSXODVL SHQGXGXN SXODX -DZD EHUWDPEDK VHWLDS
WDKXQ KLWXQJ NHSDGDWDQ SHQGXGXN SXODX -DZD SDGD WDKXQ GDQ

Latihan 1.3 Pembagian pada Perpangkatan

1. Berpikir Kritis. Diberikan persamaan 5m = 54
5n

D 7HQWXNDQ GXD ELODQJDQ m dan n yang bernilai antara 1 sampai dengan 9
sehingga dapat memenuhi persamaan di atas.

E 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D SHQ\HOHVDLDQ GDUL SHUVDPDDQ WHUVHEXW -HODVNDQ
MDZDEDQPX

6HGHUKDQDNDQ SHPEDJLDQ SDGD SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL 7XOLVNDQ MDZDEDQPX
dalam bentuk bilangan berpangkat

a. -4 5 c. 7
-4 2

b. -4 6 d. §¨© 2 ·¸¹9
-4 2 5

§©¨ 2 ·¸¹5
5

MATEMATIKA 27

6HGHUKDQDNDQ HNVSUHVL EHQWXN DOMDEDU EHULNXW LQL

a. - y5 c. m7
-y2 m

b. ©§¨ 1 ¹·¸7 d. 42 y8
t 12 y5

§©¨ 1 ¹·¸
t

6HGHUKDQDNDQ RSHUDVL EHULNXW LQL 7XOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP SDQJNDW

a. 7 u 2 c. §©¨ 1 ¸¹· u ¨©§ 1 ¸¹·
t t

©§¨ 1 ·¹¸ ¨©§ 1 ·¹¸
t t

b. 55 d. w4 u 5w
5 u 5 w2

5. Sederhanakan bentuk di bawah ini.

a. 0, 24 u 0, 22 d. u 4 15
0, 25 5

b. -55 e. 45 24 u6
4 2
-5 2 u -5 2

c. 47
46

6. Sederhanakan bentuk di bawah ini.

a. 5
8

b.
20

c. 45
6

d. 50
625

e. 49
686

28 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

7XOLVNDQ NHPEDOL GDODP EHQWXN SHPEDJLDQ SHUSDQJNDWDQ
a. 25
b. p

8. Dapatkan nilai n dari pembagian bilangan berpangkat di bawah ini:

a. s2 s9 = sn
s × s

b. 6 = nu9
2

9. Analisa Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan
ekspresi berikut

7 = 78

75 =75

10. Tantangan. Intensitas bunyi percakapan
manusia adalah 106 lebih besar dari intensitas
Sumber: Dokumen Kemdikbud suara manusia berbisik. Sedangkan intensitas
Gambar 1.10 bunyi pesawat lepas landas adalah 1014 lebih
besar dari pada suara bisikan manusia yang dapat
terdengar. Berapa kali intensitas bunyi pesawat
lepas landas dibandingkan dengan bunyi
percakapan manusia?

D Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)

Pertanyaan
Penting

Bagaimana membaca dan menuliskan notasi ilmiah?
Kegiatan 1.10 Menggunakan Kalkulator

Ayo Kita Amati

Pada kegiatan ini, kamu diminta melakukan pengamatan secara berkelompok.
/DNXNDQ ODQJNDK NHUMD VHSHUWL \DQJ WHODK GLVDMLNDQ

MATEMATIKA 29

Ayo Kita
Mencoba

1. Dengan menggunakan kalkulator
VDLQWL¿N NDOLNDQ GXD ELODQJDQ
besar. Sebagai contoh

2.000.000.000 u

Berapa nilai yang muncul di layar
kalkulator?

7HQWXNDQ KDVLO SHUNDOLDQ

2.000.000.000 dengan

WDQSD PHQJJXQDNDQ

kalkulator. Berapa hasilnya? Sumber: www.studentcalculators.co.uk
Gambar 1.11 Kalkulator
$SD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQ
GDUL KDVLO GDQ "

3HULNVD NHPEDOL SHQMHODVDQPX GHQJDQ PHQJJXQDNDQ KDVLO NDOL ELODQJDQ EHVDU
yang lain.

Ayo Kita
Menanya

Setelah melakukan percobaan di atas, buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan pola
SHQXOLVDQ SHUSDQJNDWDQ \DQJ GLWXQMXNNDQ NDONXODWRU

Ayo Kita
Menalar

1. Lakukan percobaan dengan mengalikan dua bilangan yang sangat kecil, sebagai
FRQWRK GLNDOLNDQ GHQJDQ EDJDLPDQD KDVLO \DQJ GLWXQMXNNDQ
oleh kalkulatormu?

$SD \DQJ GLWXQMXNNDQ GL OD\DU NDONXODWRU" -HODVNDQ
/DNXNDQ SHUFREDDQ XQWXN PHQHQWXNDQ DQJND PDNVLPXP \DQJ GDSDW GLWDPSLONDQ

di layar kalkulator. Sebagai contoh, ketika kamu mengalikan 1.000 dengan 1.000
PDND NDONXODWRUPX DNDQ PHQXQMXNNDQ

30 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Diskusi

1. Bagaimana kamu dapat menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk notasi ilmiah?

2. Coba kamu buat penelitian secara mandiri seperti pada Kegiatan 1.10, dengan
menggunakan angka yang sangat kecil. Bagaimanakah hasil penelitian kamu?
Jelaskan.

Ayo Kita
Simpulkan

Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.10 tersebut, kesimpulan apakah yang dapat
NDPX WDULN EHUNHQDDQ GHQJDQ QRWDVL LOPLDK EHQWXN EDNX VXDWX ELODQJDQ"

6HEXDK ELODQJDQ GLNDWDNDQ WHUWXOLV GDODP EHQWXN QRWDVL LOPLDK EDNX NHWLND
x )DNWRU SHQJDOL EHUDGD GL DQWDUD ” t ”
x Basis dari bentuk perpangkatan 10 memiliki pangkat ...

Faktor pengali lebih besar u 10 Pemangkatan 10 harus memiliki
dari 1 dan kurang dari 10 pangkat bilangan bulat

Bilangan lebih besar atau sama dengan 10
*XQDNDQ VHEXDK SDQJNDW SRVLWLI NHWLND NDPX PHPLQGDKNDQ WLWLN GHVLPDO NHNLUL

Bilangan antara 0 dan 1
*XQDNDQ VHEXDK SDQJNDW QHJDWLI NHWLND NDPX PHPLQGDKNDQ WLWLN GHVLPDO NHNDQDQ

Contoh 1.12 Menulis Notasi Ilmiah dalam Bentuk Biasa

1\DWDNDQ EHQWXN LOPLDK EHULNXW LQL PHQMDGL EHQWXN ELDVD
a. 2,16× 105 = 2,16 u 100.000 Dapatkan hasil dari perpangkatan 5 dari basis 10

= 216.000 Lakukan operasi perkalian dengan memindahkan tanda

b. 0,16 u 10 = 0,16 u 0,001 desimal sebanyak 5 tempat ke kanan
'DSDWNDQ KDVLO GDUL SHUSDQJNDWDQ GDUL EDVLV

= 0,00016 Lakukan perkalian dengan memindahkan tanda desimal

VHEDQ\DN WHPSDW NH NLUL

MATEMATIKA 31

Ayo Kita
Tinjau Ulang

7XOLVNDQ EHQWXN EDNX GDUL
a. 12 u 105 E u 10-7

Latihan 1.4 Membaca dan Menulis Notasi Ilmiah

1. Berpikir Kritis 7HEDO VHEXDK ELVNXLW DGDODK FP
sedangkan dalam satu kemasan 600 gr berisi 100

EXDK ELVNXLW %HUDSDNDK SDQMDQJ ELVNXLW \DQJ GDSDW
GLVXVXQ PHPDQMDQJ GDODP VDWX NDUGXV \DQJ EHULVL
NHPDVDQ JU 7XOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN
biasa kemudian sederhanakan dalam bentuk baku.

Sumber: http://food.detik.com
Gambar 1.12 Biskuit

7HQWXNDQ MDZDEDQ NDPX GDODP EHQWXN EDNX %HUL SHQMHODVDQ VLQJNDW EDJDLPDQD
NDPX PHQGDSDWNDQ MDZDEDQ WHUVHEXW

a. 10,5 u 10 d. 0,455 u 10-6

b. 1,5 u 10-5 e. 5 u 1012

c. 7.125 u 10-16

7XOLVNDQ NHPEDOL GDODP EHQWXN ELDVD

a. 7 u 10 d. 9,95 u 1015

b. 2,7 u 10-12 H u 10

F u 105

7XOLVNDQ GDODP EHQWXN EDNX

a. 0,00000056 d. 880

E H

c. 1.000.000.000.000.000

6HGHUKDQDNDQ GDQ WXOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN EDNX
D u 102 î u 102

E u 10 u u 105
F u 106 u -12

32 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

1, 25u1016

d.
5 u106

e. 1,6 u10
2 u104

6. Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penulisan bilangan
bentuk baku berikut.

a. 125.000.000 = 12,5 u 107

b. 0,0000055 = 5,5 u 106

F u 10-4

0DVVD SODQHW -XSLWHU DGDODK u 108 kg,

VHGDQJNDQ EHUDW SODQHW %XPL DGDODK GDUL

-XSLWHU %HUDSDNDK PDVVD SODQHW %XPL" 7XOLVNDQ

MDZDEDQPX GDODP EHQWXN EDNX DWDX QRWDVL

ilmiah. Sumber: http://teknologi.news.

viva.co.id

Gambar 1.13 Planet Jupiter

0DVVD %XPL DGDODK
NJ 7XOLVNDQ GDODP EHQWXN EDNX

Sumber: indonesiaindonesia.
com
Gambar 1.14 Planet Bumi

9. Tantangan 'LQGD PHPEHOL ÀDVKGLVN EDUX VHKDUJD
5S GHQJDQ NDSDVLWDV *% %HUDSD E\WH
NDSDVLWDV ÀDVKGLVN 'LQGD \DQJ ELVD GLJXQDNDQ
MLND GDODP VXDWX ÀDVK GLVN NDSDVLWDV \DQJ GDSDW
GLJXQDNDQ DGDODK GDUL NDSDVLWDV WRWDOQ\D

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 1.15 Flashdisk
10. Tantangan. Pada soal nomor 9. Berapakah kisaran harga memori yang dapat

GLJXQDNDQ WLDS E\WH Q\D 7XOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN EDNX

MATEMATIKA 33

E. Pangkat Bilangan Pecahan

Pertanyaan
Penting

Bagaimana kamu dapat menggunakan bilangan berpangkat pecahan untuk menuliskan
sebuah angka?

Kegiatan 1.11 Pangkat Bilangan Pecahan

Ayo Kita Amati

Pada kegiatan ini, kamu diminta untuk mengamati suatu rumusan matematika yaitu
7HRUHPD 3\WKDJRUDV 7HRUHPD 3\WKDJRUDV EHUODNXSDGD VHEXDK VHJLWLJD \DQJ VDODK
satu sudutnya adalah siku-siku. Perhatikan dengan seksama langkah-langkah aturan

Pythagoras berikut ini.

c2 = a2 b2 5XPXV XPXP DWXUDQ S\WKDJRUDV

c c2 a2 b2 $NDUNDQ NHGXD UXDV XQWXN PHQGDSDWNDQ SDQMDQJ
b
sisi miring segita siku-siku

cc2 = a2 b2 Didapatkan persamaan umum untuk mencari

a SDQMDQJ VLVL PLULQJ VHJLWLJD VLNX VLNX

Ayo Kita
Menanya

Setelah kamu mengamati proses untuk mendapatkan sisi miring pada segitiga
siku-siku dengan menerapkan aturan pythagoras pada kegiatan di atas. Susunlah
pertanyaan yang menyatakan hubungan antara pangkat kuadrat dan akar pangkat dua.

Kegiatan 1.12 Mendapatkan Sisi Kubus

Ayo Kita
Mencoba

%HULNXW LQL GLVDMLNDQ EHEHUDSD PDFDP NXEXV GHQJDQ XNXUDQ \DQJ EHUEHGD GHQJDQ
PHQJJXQDNDQ GH¿QLVL \DQJ GLGDSDWNDQ GL .HJLDWDQ 7HQWXNDQ PDVLQJ PDVLQJ
luas permukaan dan sisi kubus yang ada.

34 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Volume Panjang sisi Luas Permukaan
(s u s u s = s3) (s) (6 u s u s)

Metode 1: 6 u 4 u 4 = 96

= 4u4u4

= 4u 4u 4

= 4

= ¨©§ 4 1 ·¸¹


=

4

64 cm = 41 = 4

Metode 2:

= 4u4u4

= 4

= 26

1

= 26

= 6

2

= 22 = 4

Metode 1:

125 cm Metode 2:

Metode 1:

729 m

Metode 2:

MATEMATIKA 35

Diskusi dan
Berbagi

,QIRUPDVL DSDNDK \DQJ NDPX GDSDWNDQ VHWHODK PHOHQJNDSL WDEHO GL DWDV" 'DSDWNDK
kamu mendapatkan hubungan antara bentuk perpangkatan dengan bentuk akar?
Diskusikan hasil yang kamu dapatkan dengan teman kamu.

Ayo Kita
Simpulkan

Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.11 dan Kegiatan 1.12 tersebut. Kesimpulan
apakah yang dapat kamu tarik berkenaan dengan pangkat pecahan pada bentuk
perpangkatan?

Dari kegiatan-kegiatan yang telah kamu lakukan, maka didapatkan:

x Jika mempertimbangkan m VHEDJDL a... ... VHODQMXWQ\D a m = a... ... ,
n
an

m

VHEDJDL a... ... VHODQMXWQ\D a n
x Jika mempertimbangkan m ... a ...

an =

m ... a ... , dengan a > 0, dan m, n ELODQJDQ EXODW SRVLWLI

a n = ... a... =

Contoh 1.13 Menghitung Bentuk Pangkat Pecahan

Hitung bentuk pangkat pecahan di bawah ini:

a. 1 b. 2

92 8

Alternatif Penyelesaian:

a. 1

92

Metode 1 1 = 9 Bentuk dalam bentuk akar

92

Hitung hasil akarnya

Metode 2 1 = 1 2 2 Bentuk dalam bentuk kuadrat
Kalikan pangkat
92 Hitung hasil pangkatnya

= 2u 1
2

1

36 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Alternatif Penyelesaian:

b. 2

8

Metode 1 2 = ©¨§ 1 ·¹¸2 Bentuk dalam bentuk perkalian pangkat

8 8 Bentuk ke dalam akar pangkat tiga
Hitung hasil pangkatnya
2 Bentuk dalam bentuk kuadrat
Kalikan pangkat
= 8 Hitung hasil akarnya
Bentuk dalam bentuk perkalian pangkat
= 22 = 4 Bentuk ke dalam akar pangkat tiga
Hitung hasil pangkatnya
Metode 2 2= 1

8 82

1

= 64

= 64 4

Metode 3 2= 2

8 2

= u 2

2

= 22 = 4

Ayo Kita
Tinjau Ulang

7XOLVNDQ EHQWXN EDNX GDUL

a. 1 2

64 2 b. 27

7XOLVNDQ EHQWXN SHUSDQJNDWDQ SHFDKDQ GDUL

a. 25 b. 125

Latihan 1.5 Pangkat Bilangan Pecahan

1. Berpikir Kritis 7RQR GDSDW PHQJLVL SHQXK

VHEXDK NHUDQMDQJ EXDK ZDNWX PHQLW -LND 7RQR

PHQJLVL NHUDQMDQJ WHUVHEXW GHQJDQ NHFHSDWDQ GXD

kali dari biasanya. Berapa menitkah waktu yang

GLEXWXKNDQ 7RQR XQWXN PHQJLVL SHQXK NHUDQMDQJ

buah tersebut? Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 1.16 .HUDQMDQJ EXDK

MATEMATIKA 37

2. Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan persamaan berikut.

2 1

x 2 x

1\DWDNDQ SHUSDQJNDWDQGL EDZDK LQL GDODP EHQWXN ODLQ

©§¨ ¸¹· 1 1

a. -1 b. 1 2 c. §¨© 27 ¹·¸
5 8


4. Nyatakan perpangkatandi bawah ini dalam bentuk lain

a. -1 u -1 u -1 b. 625

6 6 6

5. Sederhanakan bentuk perpangkatan di bawah ini

1 b. m2 : -1

a. y4 u y 6 2m 2

6. Hitung operasi bilangan berpangkat di bawah ini:

2

a. 1 b. 5 5 c. 1,96 u1024

2 u 2 1

5

6HWLDS NDOL SHUD\DDQ +87 5, 6031 7DPDQ PHQJDGDNDQ ORPED ³NHODV EHUKLDV´
6HOXUXK VLVZD GLZDMLENDQ PHQJKLDV NHODV PHUHND VHPHQDULN PXQJNLQ GHQJDQ
tema kemerdekaan. Kelas 9A berencana menghias langit-langit kelas dengan

deretan bendera merah-putih pada benang wool. Sesuai kesepakatan, benang

bendera tersebut akan dihiaskan memutari langit-langit kelas dan menyilang
SDGD GLDJRQDOQ\D %HUDSD SDQMDQJ EHQDQJ EHQGHUD \DQJ GLEXWXKNDQ NHODV $
MLND NHODVQ\D EHUXNXUDQ P u 8 m?

6HGHUKDQDNDQ EHQWXN RSHUDVL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL WXOLVNDQ MDZDEDQPX
dalam bentuk akar:

xyz b. 1
a.
ab u a 2b-
x yz

6HGHUKDQDNDQ EHQWXN RSHUDVL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL WXOLVNDQ MDZDEDQPX
dalam bentuk pangkat:

a. a bc u abc

xyz
b.

x yz

38 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

10. Gunakan kalkulator untuk mendapatkan nilai perpangkatan di bawah ini:

a. 1 1 c. 1

b. 1254 1.024 2

Proyek 1

1. Gunakan akses internet untuk mendapatkan populasi penduduk di 5 negara
dengan penduduk terpadat di dunia.

D 1\DWDNDQ MXPODK PDVLQJ PDVLQJ SRSXODVL SHQGXGXN WHUVHEXW GDODP
bentuk notasi ilmiah

E 'DSDWNDQ MXJD OXDV ZLOD\DK GL QHJDUD WHUVHEXW 6HODQMXWQ\D GDSDWNDQ
NHSDGDWDQ SHQGXGXN PDVLQJ PDVLQJ QHJDUD 1\DWDNDQ MDZDEDQPX GDODP
bentuk baku.

F 0HODOXL FDUD \DQJ VDPD FDUL WDKX MXJD WHQWDQJ SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN
WLDS WDKXQQ\D .HPXGLDQ GDSDWNDQ MXPODK SHQGXGXN WDKXQ NHGHSDQNH
depan di masing-masing negara.

G 'DUL LQIRUPDVL \DQJ NDPX GDSDWNDQ SDGD SRLQ EXWLU F +LWXQJ MXJD
kepadatan penduduk 10 tahun kedepanke depan.

2. Seorang ayah memberikan sebuah tantangan kepada anaknya untuk
PHQJKLWXQJ MXPODK ELML MDJXQJ \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN PHPHQXKL SDSDQ FDWXU
-LND SDGD NRWDN SHUWDPD GLEHUL ELML MDJXQJ NRWDN NHGXD ELML MDJXQJ ELML
MDJXQJ XQWXN NRWDN NHWLJD ELML XQWXN NRWDN NHHPSDW GHPLPLNLDQ EHUODQMXW
sampai memenuhi ke enampuluh kotak.

D %DQWX DQDN WHUVHEXW PHQHQWXNDQ VXVXQDQ MXPODK ELML SDGD PDVLQJ PDVLQJ
kotak papan catur tersebut.

E -LND EHUDW WLDS WLDS ELML MDJXQJ DGDODK JU 'DSDWNDQ EHUDW ELML MDJXQJ
pada masing-masing kotak.

F *DEXQJNDQ LQIRUPDVL \DQJ NDPX GDSDWNDQ GDODP EHQWXN WDEHO SHUKLWXQJDQ
\DQJ PHPXDW NHGXD LQIRUPDVL WHUVHEXW

G %HUDSDNDK XDQJ \DQJ KDUXV GLNHOXDUNDQ DQDN WHUVHEXW MLND KDUJD ELML
MDJXQJ WLDS NLORJUDPQ\D DGDODK 5S

MATEMATIKA 39

Uji Kompetensi 1 Perpangkatan dan Bentuk Akar

1. Dapatkan hasil dari operasi perpangkatan berikut ini.

4

64

'L VHEXDK GHVD GL .DEXSDWHQ /DUDQWXND .XSDQJ 177
terdapat sebuah lapangan seukuran lapangan sepak bola
120m u 90m. Pemerintah daerah setempat berencana
menanami lapangan dengan rumput. Hitung luas rumput
yang disediakan untuk menanami seluruh permukaan
ODSDQJDQ VHSDN EROD WHUVHEXW -HODVNDQ MDZDEDQPX GDODP
SHUSDQJNDWDQ \DQJ SDOLQJ VHGHUKDQD /XDV SHUVHJLSDQMDQJ
DGDODK SDQMDQJ u OHEDU

'DSDWNDQ EHQWXN SHUSDQJNDWDQ \DQJ HNLYDOHQ GHQJDQ ELODQJDQ GL EDZDK LQL
-DZDEDQ GDSDW OHELK GDUL VDWX EHQWXN SHUSDQJNDWDQ

a. 2 8

b. 27

4.
Diketahui xn 1 yn adalah senilai dengan xayb. Dapatkan nilai b.
x2n y6 n a

6HGHUKDQDNDQ RSHUDVL SHUSDQJNDWDQ DOMDEDU EHULNXW LQL

a. y u \ 2 F tn 4 u 4t

b. b 2 y u b 6 y G x î x2y2 × 5y4

7XOLVNDQ ELODQJDQ GL EDZDK LQL GDODP QRWDVL LOPLDK

a. 0,00000056 c. 0,98

b. 2.500.000 d. 10.000.000.000.000

+LWXQJ KDVLO SDGD SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL 7XOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP QRWDVL
ilmiah.

a. 12 u 2
b. 7,27 u 102 – 0,5 u 10
F u 104 u 10-6
G u 10 u 5,2 u 10

40 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

8. Diberikan x = 24 dan y 7HQWXNDQ KDVLO RSHUDVL GL EDZDK LQL WXOLVNDQ
MDZDEDQPX GDODP EHQWXN SHUSDQJNDWDQ \DQJ SDOLQJ VHGHUKDQD

a. x u y x
b. y

%HUDSDNDK KDVLO RSHUDVL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW 5 – 2465

%HUDSD EDQ\DN GHWLN GDODP NXUXQ ZDNWX WDKXQ" 7XOLVNDQ KDVLOQ\D GDODP
notasi ilmiah.

7XOLVNDQ KDVLO RSHUDVL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL

a. -8 u 26 c. 16
b. 54 u 50 24

d. 98
7

12. Tantangan. Pada acara lomba 17 Agustus

GL 6'1 7DPDQ GLDGDNDQ ORPED PHQJLVL

air pada topi ulang tahun berbentuk

NHUXFXW GHQJDQ PHOHZDWL SHUMDODQDQ

VHMDXK P 6HWLDS PHWHU \DQJ GLWHPSXK

1 Sumber: Dokumen Kemdikbud
maka air akan berkurang sebanyak

10
bagian. Berapakah air yang terkumpul

GDODP VDWX NDOL SHUMDODQDQ" 'LPHQVL WRSL

XODQJ WDKXQ GLDPHWHU FP GHQJDQ WLQJJL FP 9kerucut = 1 ʌr2.


8UXWNDQ ELODQJDQ EHULNXW LQL GDUL \DQJ WHUEHVDU NH WHUNHFLO

a. 7 d. 0,98 u 104

b. 0,89 e. 0,0045

c. 5,2 u 10 I

&DKD\D EHUJHUDN GHQJDQ NHFHSDWDQ u 108 P V %HUDSD MDXK FDKD\D EHUJHUDN
GDODP VDWX WDKXQ" 7XOLVNDQ KDVLOQ\D GDODP QRWDVL LOPLDK

7XOLVNDQ KDVLO SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL

a. 1 6 4 F 4 – 44
2
·¸¹4 ¹·¸2
E u 4 d. §©¨ 1 u ©§¨ - 1
4 16

Perlu diingat bahwa operasi perkalian dan pembagian lebih didahulukan

GDULSDGD RSHUDVL SHQMXPODKDQ SHQJXUDQJDQ NHFXDOL GDODP NDVXV NKXVXV
VHSHUWL EHUDGD GDODP WDQGD NXUXQJ VHKLQJJD KDUXV PHQMDGL SULRULWDV

MATEMATIKA 41

16. Dapatkan nilai n dari persamaan berikut ini:

D n F n 0

b. 2n = 1 G n4
16

1\DWDNDQ SHUQ\DWDDQ PDWHPDWLND EHULNXW VHEDJDL SHUQ\DWDDQ %HQDU % DWDX
6DODK 6 %HULNDQ DODVDQPX

a. 6 0 c. §©¨ 2 ¸¹·7 27
6 5 5 7

E u 5 = 25 u 65 d. 4 × 47 = 220

18. Sederhanakan bentuk di bawah ini.

a. ¨©§ a b c ¹¸· u ©¨§ 8ac ¸¹·
bc bc

b. 2

2m0 u m

c. m 4
m

19. Diberikan x = 27 dan y 7HQWXNDQ KDVLO GDUL RSHUDVL GL EDZDK LQL WXOLVNDQ
MDZDEDQPX GDODP EHQWXN ELODQJDQ EHUSDQJNDW SDOLQJ VHGHUKDQD

a. x y

b. x
y

7XOLVNDQ GDODP EHQWXN SDQJNDW SDOLQJ VHGHUKDQD

c. 50
a. 625

20

b. 500 d. 49
9 686

42 Kelas IX SMP/MTs Semester 1