buku siswa matematika kelas 9 semester 1

4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi W X
\DQJ EHUKDGDSDQ SDQMDQJQ\D VDPD XY adalah salah

satu diagonalnya.

a. Buktikan bahwa 'WXZ # 'ZYX.

E 7XQMXNNDQ EDKZD WXYZ DGDODK MDMDUJHQMDQJ Z Y
5. Perhatikan gambar di bawah ini.

O 7LWLN O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran
luar. $% adalah garis singgung dan titik P adalah titik
P singgung pada lingkaran kecil.
$
% Dengan menggunakan kekongruenan segitiga,
WXQMXNNDQ EDKZD WLWLN P adalah titik tengah $%.

6. Perhatikan gambar di bawah ini.

$

N M Pada segitiga $%&, %0 tegak lurus dengan $&, CN
tegak lurus dengan $% 3DQMDQJ %0 = CN.

7XQMXNNDQ EDKZD '%&0 # '&%1

%C

7. Perhatikan gambar di bawah ini.
P

7LWLN M adalah titik tengah 45. Garis XM dan

YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan
35 3DQMDQJ XM = YM. Buktikan bahwa 'QMX
X Y # '50<.

Q 5
M

8. Menalar 5 Diketahui 65 PQ, OP = OQ, OS = 25.
S

O Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan
dan buktikan.

PQ

MATEMATIKA 143

9. Berpikir Kritis

Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian
VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ" -HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX

10. Berpikir Kritis

Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama
SDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ"
-HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX

11. Membagi Sudut
Gambarlah sebuah sudut dan beri nama ‘$%&, kemudian
D 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ MDQJND EDJLODK ‘$%& WHUVHEXW PHQMDGL GXD VDPD EHVDU
b. Gambarlah lagi ‘$%& \DQJ VDPD NHPXGLDQ WDQSD PHQJJXQDNDQ MDQJND
PDXSXQ EXVXU GHUDMDW EDJLODK ‘$%& WHUVHEXW PHQMDGL GXD VDPD EHVDU
SHWXQMXN JXQDNDQ NRQVHS VHJLWLJD NRQJUXHQ

12. Mengukur Panjang Danau

Q 5 &KDQ LQJLQ PHQJXNXU SDQMDQJ VHEXDK GDQDX
tetapi tidak memungkinkan mengukurnya

secara langsung. Dia merencanakan suatu cara

yaitu ia memilih titik P, Q, 5 dan mengukur
P MDUDN QP dan 53 OLKDW LOXVWUDVL JDPEDU

.HPXGLDQ PHPSHUSDQMDQJ QP PHQXMX NH

5
Q' Q
GDQ 53 PHQXMX NH 5
VHKLQJJD SDQMDQJ QP =
PQ
GDQ 53 = 35


&KDQ PHQ\LPSXONDQ EDKZD GHQJDQ PHQJXNXU SDQMDQJ Q
5
GLD PHQGDSDWNDQ
SDQMDQJ GDQDX WHUVHEXW $SDNDK PHQXUXWPX VWUDWHJL &KDQ EHQDU" -HODVNDQ

C. Kesebangunan Bangun Datar

Pertanyaan
Penting

%DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQJLGHQWL¿NDVL GXD EDQJXQ DWDX OHELK VHEDQJXQ"
%DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQJJXQDNDQ SHUEDQGLQJDQ SURSRUWLRQ XQWXN
PHPEDQWXPX GDODP GHVDLQ JUD¿V IRWRJUD¿ DWDX PHPEXDW OD\RXW PDMDODK"
.HWLND NDPX PHQJHGLW IRWR GDODP NRPSXWHU NDPX PHQJH NOLN GDQ PHQJJHVHU
GUDJ IRWR SDGD VLVL IRWR NH DWDV NH EDZDK DWDX NH VDPSLQJ PDND XNXUDQQ\D
WHUKDGDS IRWR DVOL PHQMDGL WLGDN SURSRUVLRQDO 7HWDSL MLND NDPX PHQJH NOLN GDQ

144 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

PHQJJHVHU GUDJ IRWR SDGD VLVL VXGXW IRWR PDND XNXUDQ IRWR SURSRUVLRQDO WHUKDGDS
IRWR DVOLQ\D

Foto asli di GUDJ ke atas di GUDJ ke samping di GUDJ SDGD VXGXW IRWR

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.10

Kegiatan 4.10 Kesebangunan Bangun Datar

Alat dan bahan yang diperlukan:
3DV IRWR XNXUDQ u u 4, dan 4 u %XVXU GHUDMDW

- Penggaris - Pensil

Lakukan kegiatan di bawah bersama temanmu.
6LDSNDQ SDV IRWRPX XNXUDQ u u 4, dan 4 u 6 masing-masing 1 lembar

L LL LLL

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.11

8NXUODK NHPEDOL IRWR IRWR LWX GHQJDQ SHQJJDULV XQWXN PHPDVWLNDQ EDKZD
ukurannya sesuai.

6HOLGLNLODK PDQDNDK PHQXUXW NDOLDQ GL DQWDUD IRWR IRWR WHUVHEXW \DQJ VHEDQJXQ
manakah yang tidak sebangun.

0HQXUXWPX EDJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ GXD EDQJXQ VHEDQJXQ DWDX WLGDN"

MATEMATIKA 145

Kegiatan 4.11 Masalah Nyata Sederhana: 2SWLFDO =RRP

2u RSWLFDO ]RRP Coba selesaikan masalah berikut ini

2ULJLQDO bersama temanmu.
2SWLFDO ]RRP DWDX SHUEHVDUDQ RSWLN

VHULQJ GLMXPSDL SDGD NDPHUD )DVLOLWDV

RSWLFDO ]RRP SDGD NDPHUD DGDODK

EHUIXQJVL XQWXN PHPSHUEHVDU WDPSLODQ

6XPEHU ZZZ DLSWHN FRP WZ gambar. Jika gambar diperbesar dua
kali disebut 2u ]RRP .DWD RSWLFDO

berarti menggunakan lensa kamera

bukan menggunakan sistem digital.

4u 0LVDONDQ WHOHSRQ JHQJJDP $\DK
optical memiliki 2u RSWLFDO ]RRP VHGDQJNDQ
]RRP telepon genggam Ibu memiliki 4u
RSWLFDO ]RRP EHUDSD XNXUDQ JDPEDU
6XPEHU ZZZ DPD]RQ FR XN
EXQJD NULVDQ GL VDPSLQJ MLND XNXUDQ
gambar awalnya adalah 1,6 cm u 1,4

cm. Berapa pula ukuran gambar orang
PDLQ VNL GLVDPSLQJ MLND XNXUDQ JDPEDU DZDOQ\D DGDODK FP u 1,2 cm

a. pada kamera telepon genggam ayah.

b. pada kamera telepon genggam ibu.

Ayo Kita Gali
Informasi

&RED FDULODK LQIRUPDVL PHODOXL EXNX PDMDODK LQWHUQHW GDQ ODLQ ODLQ PHQJHQDL
SHUDODWDQ DWDX WHNQRORJL \DQJ SULQVLS NHUMDQ\D PHQJJXQDNDQ NRQVHS NHVHEDQJXQDQ

Ayo Kita
Berbagi

%XDWODK SUHVHQWDVL PHQJHQDL LQIRUPDVL \DQJ WHODK NDPX SHUROHK GL DWDV GDQ SDSDUNDQ
kepada temanmu di kelas.

Kegiatan 4.12 Syarat-syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) Sebangun

Alat yang diperlukan:
- Pensil
- Penggaris
%XVXU GHUDMDW

146 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

.HUMDNDQODK NHJLDWDQ GL EDZDK LQL EHUVDPD WHPDQPX

Perhatikan gambar di bawah ini. ( F
$%

'C

H G
8NXUODK SDQMDQJ VLVL GDQ EHVDU VXGXW EDQJXQ SDGD JDPEDU GL DWDV
2. Lengkapilah tabel di bawah ini.

3DQMDQJ 6LVL GDODP VDWXDQ FP

$% = ... %& = ... &' = ... $' = ...
() = ... (+ = ...
FG = ... GH = ...
P‘$ = ... o. P‘' = ... o.
P‘( = ... o. Besar Sudut P‘H = ... o.

P‘% = ... o. P‘C = ... o.

P‘F = ... o. P‘G = ... o.

7XOLVNDQ SDVDQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ
Bagaimana perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian?

7XOLVNDQ SDVDQJDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ
Bagaimana besar sudut-sudut yang bersesuaian?

Ayo Kita
Simpulkan

Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?

'XD EDQJXQ VHJLEDQ\DN SROLJRQ VHEDQJXQ MLND PHPHQXKL V\DUDW
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................

Materi Esensi Kesebangunan Bangun Datar

'XD EDQJXQ GDWDU \DQJ PHPSXQ\DL EHQWXN \DQJ VDPD GLVHEXW VHEDQJXQ 7LGDN
SHUOX XNXUDQQ\D VDPD WHWDSL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VHEDQGLQJ SURSRUWLRQDO GDQ

MATEMATIKA 147

VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU 3HUXEDKDQ EDQJXQ VDWX PHQMDGL EDQJXQ
lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan.

'HQJDQ NDWD ODLQ GXD EDQJXQ GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND PHPHQXKL V\DUDW

L SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VHQLODL

AB BC CD AD
EF FG GH EH

LL VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ EHVDUQ\D VDPD

P‘$ = P‘( C G
P‘% = P‘F %H
F
(
P‘C = P‘G '

P‘' = P‘H

$

Jika bangun $%& dan '() memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun $%&'
dan ()*+ sebangun, dinotasikan dengan $%&' a ()*+.

Jika bangun $%& dan '() tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun
$%&' dan ()*+ tidak sebangun, dinotasikan dengan $%&' a EFGH.

Catatan:

Ketika menyatakan dua bangun kongruen sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-
titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

'ABCD # 'EFGH atau 'BADC # 'FEHG atau 'CDAB # 'GHEF

Contoh 4.5 Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian

Perhatikan gambar dua bangun yang sebangun di bawah ini.

PQ (F

5S GH
UT J,
148 Kelas IX SMP/MTs
Semester 1

7HQWXNDQ Sudut-sudut yang bersesuaian:
a. Sisi-sisi yang bersesuaian
‘P o ‘( ‘S o ‘H
b. Sudut-sudut yang bersesuaian ‘Q o ‘F ‘T o ‘,
‘5 o ‘G ‘U o ‘J
Alternatif Penyelesaian:

Sisi-sisi yang bersesuaian:
PQ o EF ST o HI
QR o FG TU o IJ
RS o GH UP o JE

Contoh 4.6 0HQJLGHQWL¿NDVL 'XD %DQJXQ 6HEDQJXQ

Perhatikan gambar di bawah ini.

0DQDNDK SDVDQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ VHEDQJXQ" -HODVNDQ

$ 12 cm % ( 8 cm F FP
,J
8 cm H 6 cm
'C LL G 4 cm
L L.

LLL

Alternatif Penyelesaian:
3HULNVD VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ
.HWLJD JDPEDU WHUVHEXW DGDODK SHUVHJLSDQMDQJ PDND PDVLQJ PDVLQJ VXGXWQ\D DGDODK
90o. Sehingga, sudut-sudut yang bersesuaian pasti sama besar yaitu 90o.

Periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
3HUVHJLSDQMDQJ L GDQ LL

AB = DC = =
EF HG 8 2

AD = BC = 8 = 4
EH FG
7DPSDN EDKZD SHUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ WLGDN VDPD
-DGL SHUVHJLSDQMDQJ L GDQ LL WLGDN VHEDQJXQ

MATEMATIKA 149

3HUVHJLSDQMDQJ L GDQ LLL
AB = DC = =
JK IL 4 1

AD = BC = 8
JI KL
7DPSDN EDKZD SHUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ WLGDN VDPD
-DGL SHUVHJLSDQMDQJ L GDQ LL WLGDN VHEDQJXQ

3HUVHJLSDQMDQJ LL GDQ LLL
EF = HG = 8 = 2
JK IL 4 1

EH = FG = 6 = 2
JI KL
7DPSDN EDKZD SHUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VHQLODL
-DGL SHUVHJLSDQMDQJ LL GDQ LLL VHEDQJXQ
Ingat: EFGH sebangun dengan JKLI, tetapi EFGH tidak sebangun dengan IJKL

-DGL SDVDQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ VHEDQJXQ DGDODK SHUVHJLSDQMDQJ LL GDQ LLL
sebangun.

Contoh 4.7 Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang
Belum Diketahui Dari Dua Bangun Datar Sebangun

Perhatikan di bawah ini. ' \o C
( 15 cm H 20 cm 22,6o
]o
$ 16 m %
xo
F 20 cm G

Bangun $%&' dan ()*+ sebangun.
7HQWXNDQ
a. nilai x, \ dan ]
E SDQMDQJ VLVL (), %&, dan HG
c. perbandingan luas ()*+ dan $%&'

150 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Alternatif Penyelesaian:
Bangun $%&' dan ()*+ sebangun berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu:

P‘( = P‘$, P‘F = P‘%, P‘G = P‘C, P‘H = P‘',
EF = FG = GH = HE
AB BC CD DA

a. Bangun $%&' dan ()*+ sebangun dengan sudut-sudut yang bersesuaian
P‘( = P‘$, P‘F = P‘%, P‘G = P‘C, dan P‘H = P‘',
Sehingga,
P‘G = P‘C œ xo = 22,6o
P‘D = 180o – P‘C œ \o = 180o – xo = 180o – 22,6o = 157,4o 0HQJDSD"
P‘H = P‘' œ ]o = \o = 157,4o
Jadi nilai adalah xo = 22,6o, \o = 157,4o dan ]o = 157,4o

b. Perbandingan sisi yang bersesuaian adalah
EF = FG = GH = HE
AB BC CD DA

pada gambar diketahui bahwa
HE = =
DA 20 4

Sehingga,
EF = HE =
AB DA 4
EF =
16 4
EF = u = 12
4

6HODQMXWQ\D PHQJKLWXQJ SDQMDQJ %& sebagai berikut:
FG =
BC 4

=
BC 4

BC = 20 × 4 = 26 2


MATEMATIKA 151

( 15 cm H 8QWXN PHQFDUL SDQMDQJ HG, buat garis bantuan HO
12 cm ? seperti pada gambar di samping. Sehingga,

F 15 cm O G FO = (+ = 15 cm, HO = () = 12 cm, OG = FG – FO
5 cm = 20 – 15 = 5 cm

*XQDNDQ WHRUHPD 3K\WDJRUDV XQWXN PHQJKLWXQJ SDQMDQJ HG OLKDW VHJLWLJD HOG

HG = HO2 2*2 2 2
-DGL SDQMDQJ () = 12 cm, %& FP GDQ HG FP

( 15 cm H ' \o C
c. 12 cm ]o 20 cm 22,6o
xo
26 2 cm = 80 cm


F 20 cm G $ 16 m %

Luas EFGH ò EH FG u EF
Luas ABCD = ò AD BC u AB

= ½ u
©¨§ ·¸¹
½ 80 u 4


= u

140 u 4


= u u

4 140 4

=9
16

Jadi, perbandingan luas ()*+ dan $%&' adalah 9 : 16.

Ayo Kita
Tinjau Ulang

Pada Contoh 4.7 di atas, perbandingan luas ()*+ dan $%&' adalah 9 : 16. Apakah
kaitannya dengan perbandingan sisi yang bersesuaian bangun ()*+ dan $%&' yaitu

EF = FG = GH = HE =
AB BC CD DA 4

152 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

$SDNDK SDGD GXD EDQJXQ \DQJ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ
bersesuaian adalah x : \ maka apakah pasti perbandingan luasnya adalah x2 : \2?
%HULNDQ SHQMHODVDQ

%DJDLPDQD MLND SDGD GXD EDQJXQ UXDQJ \DQJ VHEDQJXQ DSDNDK MLND SHUEDQGLQJDQ
ukuran yang bersesuaian adalah adalah x : \ maka apakah pasti perbandingan
volumenya adalah x : \ " %HULNDQ SHQMHODVDQ

Latihan 4.3 Kesebangunan Bangun Datar

Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar dan sistematis.
1. Selidikilah apakah dua trapesium di bawah ini sebangun? Jelaskan.

S 16 cm 5 ' 2 cm C

P 4 cm O $ 8 cm %

2. Carilah pasangan bangun yang sebangun diantara gambar di bawah ini.

$ 6 cm % 28 cm C FP
4 cm 42 cm FP

P 80o P P 70o P 50 cm 50 cm
' 100o 110o (
F 70o
P P P P 50 cm 110o 50 cm

G 2 cm 4m 8m , 4 cm
2 cm 80o 2 cm

H

100o

MATEMATIKA 153

3HUKDWLNDQ GXD EDQJXQ \DQJ VHEDQJXQ SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL

$ FP % P 24 cm Q

48 cm 18 cm

T 5
( 21 cm S
C
'C ]o

+LWXQJODK SDQMDQJ VLVL $(, (', dan 45. FP
4. Dua buah bangun di bawah ini sebangun

( 16 cm H

127o ' \o

xo

F 28 cm G $ 20 cm %

Hitunglah:

D 3DQMDQJ (), HG, $', dan '&.

b. Nilai x, \ dan ].
6HEXDK JDPEDU EHUEHQWXN SHUVHJLSDQMDQJ EHUXNXUDQ FP u 8,4 cm. Gambar

WHUVHEXW GLSHUNHFLO VHKLQJJD XNXUDQQ\D PHQMDGL N cm u FP +LWXQJODK SDQMDQJ
N.

8,4 cm 2 cm

16,8 cm N cm

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG 6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

6HEXDK IRWR GLOHWDNNDQ SDGD VHOHPEDU NDUWRQ \DQJ EHUXNXUDQ FP u 40 cm,
VHEHOXP GLSDVDQJ GL SLJXUD 'L EDJLDQ VLVL NLUL NDQDQ DWDV GDQ EDZDK IRWR

GLEHUL MDUDN VHSHUWL QDPSDN SDGD JDPEDU -LND IRWR GDQ NDUWRQ WHUVHEXW VHEDQJXQ

154 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

FP

5 cm 5 cm

?

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

D %HUDSD OHEDU NDUWRQ GL EDJLDQ EDZDK \DQJ WLGDN WHUWXWXS ROHK IRWR WHUVHEXW"
E 3HUEDQGLQJDQ OXDV IRWR GDQ OXDV NDUWRQ
6HEXDK EDWDNR EHUXNXUDQ SDQMDQJ FP OHEDU FP GDQ WLQJJLQ\D FP
GHQJDQ EHUDW NJ 7HUGDSDW PLQLDWXU EDWDNR \DQJ VHEDQJXQ GHQJDQ EDWDNR
WHUVHEXW GDQ WHUEXDW GDUL EDKDQ \DQJ VDPD GHQJDQ EDWDNR DVOL GDQ SDQMDQJQ\D
cm. Hitunglah:

a. Lebar dan tinggi miniatur batako.

b. Perbandingan volume batako asli dan batako miniatur.
F %HUDW PLQLDWXU EDWDNR GDODP JUDP
3DQMDQJ VLVL WHUSHQGHN GDUL GXD EXDK VHJL HQDP KH[DJRQ VHEDQJXQ DGDODK
cm dan 8 cm. Jika luas segi enam yang besar adalah 200 cm2, berapakah luas segi
enam yang kecil?

9. Usaha Konveksi

Wina mempunyai usaha konveksi.
Untuk mengetahui bahan kain yang
dibutuhkan, sebelum memproduksi
GDODP MXPODK EHVDU LD PHPEXDW VDPSHO
EDMX XNXUDQ NHFLO GHQJDQ VNDOD ó
WHUKDGDS XNXUDQ VHEHQDUQ\D 7HUQ\DWD
satu sampel tersebut membutuhkan kain
sekitar 0,25 m2. Berapa luas kain yang 6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
GLEXWXKNDQ MLND LD PHQGDSDW SHVDQDQ
XQWXN PHPSURGXNVL EDMX WHUVHEXW VHEDQ\DN EDMX"

MATEMATIKA 155

10. Botol Air Mineral

Ada dua macam kemasan air mineral yaitu botol
ukuran sedang dan besar. Kedua kemasan tersebut
sebangun. Botol sedang tingginya 15 cm dan botol
EHVDU WLQJJLQ\D FP 9ROXPH ERWRO EHVDU DGDODK
1250 ml. Berapa volume botol kecil?

11. Denah Rumah 6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Perhatikan gambar denah rumah di bawah ini.
Denah di samping menggunakan skala 1 : 200.
Hitunglah:
a. Ukuran dan luas garasi sebenarnya
b. Ukuran dan luas kamar mandi sebenarnya
c. Luas taman depan sebenarnya
d. Luas rumah sebenarnya
WDQDK GDQ EDQJXQDQ

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

12. Miniatur Kereta Api

6XPEHU ZZZ NHUHWD DSL FR LG

Sebuah miniatur salah satu gerbong kereta api dibuat dengan material yang sama
GHQJDQ NHUHWD DSL VHEHQDUQ\D 3DQMDQJ PLQLDWXU NHUHWD DSL WHUVHEXW DGDODK
FP SDQMDQJ VHEHQDUQ\D DGDODK P GDQ EHUDW PLQLDWXU DGDODK NJ %HUDSDNDK
berat kereta api sebenarnya?

156 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

D. Kesebangunan Dua Segitiga

Pertanyaan
Penting

7DKXNDK NDPX SDGD VDDW WHNQRORJL PHVLQ IRWRNRSL NDPHUD GDQ NRPSXWHU EHOXP
ditemukan bagaimana cara manusia menduplikat, memperbesar atau memperkecil
suatu gambar?
%DJDLPDQD PHQJLGHQWL¿NDVL GXD VHJLWLJD DWDX OHELK VHEDQJXQ" %DJDLPDQD V\DUDW
yang harus dipenuhi sehingga dua segitiga atau lebih dikatakan sebangun?
Bagaimana pula cara mengukur tinggi bangunan atau pohon yang tinggi tanpa
mengukurnya secara langsung?

Kegiatan 4.13 Pantograf

Ada salah satu alat gambar yang diciptakan oleh Christooph Scheiner sekitar
WDKXQ \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW VDOLQDQ JDPEDU GHQJDQ VNDOD \DLWX
SDQWRJUDI 3ULQVLS NHUMD SDQWRJUDI PHQJJXQDNDQ NRQVHS NHVHEDQJXQDQ

Ayo Kita Amati

$PDWLODK JDPEDU SDQWRJUDI GL EDZDK LQL

skrup pensil Saat pensil pada gambar asli
digerakkan, pensil pada sisi
sumbu kanan secara otomatis akan
titik tetap membuat salinannya. Ukuran
salinan gambar dapat
disesuaikan dengan mengubah
posisi sumbu.

gambar asli gambar salinan

'HQJDQ PHQJDPDWL GDQ PHPDKDPL FDUD NHUMD SDQWRJUDI NDPX ELVD PHPEXDW
SDQWRJUDI VHQGLUL GDQ PHPEXDW VDOLQDQ JDPEDU GHQJDQ VNDOD WHUWHQWX

%HUGDVDUNDQ JDPEDU GL DWDV VXPEX VXPEX SDGD JDPEDU SDQWRJUDI WHUVHEXW GDSDW
diwakili oleh gambar di bawah ini:

MATEMATIKA 157

% Pada gambar di samping titik tetapnya adalah $
( dan gambar aslinya adalah '. Pensil gambar salinan
berada pada titik C. Lengan $% dan %& sama
F SDQMDQJ )' VHODOX VHMDMDU GHQJDQ %& dan $% selalu
VHMDMDU GHQJDQ '(.
$'
0HQXUXW NDPX DSDNDK '$%& dan '$)'
C VHEDQJXQ" 8QWXN PHQMDZDEQ\D FRED NDPX VHOLGLNL

besar sudut-sudut dan perbandingan sisi-sisi yang

bersesuaian.

8QWXN PHQ\HOLGLNL EHVDU VXGXW VXGXWQ\D JXQDNDQ VLIDW VLIDW JDULV VHMDMDU \DQJ
dipotong oleh suatu garis.

3HUKDWLNDQ ǻ$%& GDQ ǻ$)'.

P‘%$& = P‘ NDUHQD
P‘$%& = P‘ NDUHQD
P‘%&$ = P‘ NDUHQD
Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar?

0LVDONDQ GLEXDW UDQFDQJDQ SDQWRJUDI EHUXNXUDQ $) = 10 cm, )% FP (&
cm, %( = 10 cm, $' = 14 cm, dan '& = 42 cm.

%HUDSD SDQMDQJ '( GDQ )'"
%HUDSD VNDOD SHUEHVDUDQ SDGD SDQWRJUDI WHUVHEXW"

FP % Seperti tampak pada gambar di samping
10 cm bahwa )' VHMDMDU GHQJDQ %( dan )% VHMDMDU
F ( dengan '( DNLEDWQ\D MHODV EDKZD )' = %( =
10 cm 10 cm dan '( = )% FP
FP
Sekarang coba selidiki perbandingan sisi-
$' C sisi yang bersesuaian yaitu

AB , BC , AC
AF FD AD

Apakah AC AB BC ?
AD AF FD

%HUDSD VNDOD SHUEHVDUDQ SDQWRJUDI WHUVHEXW"

Gambar yang dihasilkan nanti berapa kali ukuran gambar aslinya?

Nah, dengan menyelesaikan permasalahan di atas kamu telah menggunakan konsep
kesebangunan dua bangun yaitu gambar asli dengan gambar hasil perbesarannya.

158 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Ayo Kita
Mencoba

%HUVDPD WHPDQPX FRED EXDWODK SDQWRJUDI EXDWDQ NHORPSRNPX \DQJ ELVD
menghasilkan salinan gambar lima kali lebih besar.

3UHVHQWDVLNDQ SDQWRJUDI KDVLO NDU\D NHORPSRNPX WHUVHEXW EHVHUWD JDPEDU
salinannya.

3DGD 6XE %DE NDPX WHODK PHPSHODMDUL EDKZD GXD EDQJXQ GDWDU GLNDWDNDQ
VHEDQJXQ MLND PHPHQXKL GXD V\DUDW VHEDJDL EHULNXW
D SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VHQLODL

b. sudut yang bersesuaian besarnya sama

%DJDLPDQD PHQJXML NHVHEDQJXQDQ GXD VHJLWLJD WDQSD KDUXV PHQJXML NHGXD V\DUDW
GL DWDV" 0HODOXL NHJLDWDQ EHULNXW LQL FRED NDPX WHPXNDQ MDZDEDQQ\D

Kegiatan 4.14 Syarat Dua Segitiga Sebangun

.HUMDNDQODK NHJLDWDQ EHULNXW LQL EHUVDPD NHORPSRNPX

1. Gambarlah '$%& GHQJDQ SDQMDQJ VLVL VHVXDL NHLQJLQDQPX

0LVDONDQ VHSHUWL JDPEDU EHULNXW &¶
C

6 cm 5 cm 6N cm 5N cm

$ 7 cm %

$¶ 7N cm %¶

2. Gambarlah '$¶%¶&¶ GHQJDQ SDQMDQJ VLVL N NDOL SDQMDQJ VLVL '$%&

EROHK GLSHUEHVDU DWDX GLSHUNHFLO

8NXUODK PDVLQJ PDVLQJ VXGXW '$%& dan '$¶%¶&¶ dengan menggunakan busur
GHUDMDW %DQGLQJNDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ GDUL GXD VHJLWLJD WHUVHEXW

4. Bandingkan hasilnya dengan temanmu.

'LVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX GDQ MDZDEODK SHUWDQ\DDQ EHULNXW

D $SDNDK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU"

E %HUDSD SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL A'B' = B'C' = C'A' ?
AB BC CA

MATEMATIKA 159

F $SDNDK VHJLWLJD \DQJ GLSHUSHVDU DWDX GLSHUNHFLO GHQJDQ IDNWRU VNDOD \DQJ
sama akan sebangun dengan segitiga semula?

'DUL 6XE EDE NDPX WHODK PHQJHWDKXL EDKZD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND
SDQMDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD NULWHULD VLVL VLVL VLVL

Dalam hal ini '$%& dan '$¶%¶&¶ NRQJUXHQ MLND A'B' = B'C' = C'A' = 1.
AB BC CA

%HUGDVDUNDQ QR PHQXUXW NDPX DSDNDK ǻ$%& GDQ ǻ$
%
&
VHEDQJXQ MLND
A'B' = B'C' = C'A' = N, dengan N WHWDS NRQVWDQ 6HOLGLNLODK
AB BC CA

'DUL 6XE EDE NDPX WHODK PHQJHWDKXL EDKZD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GXD

SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ GDQ VXGXW \DQJ GLDSLWQ\D VDPD EHVDU

NULWHULD VLVL ± VXGXW ± VLVL

'DODP KDO LQL ǻ$%& GDQ ǻ$
%
&
NRQJUXHQ MLND A'B' = B'C' = 1 dan P‘% =
AB BC
P‘%
0HQXUXW NDPX DSDNDK ǻ$%& GDQ ǻ$¶%¶&¶ VHEDQJXQ MLND A'B' = B'C' =
N, dengan N WHWDS NRQVWDQ GDQ P‘% = P‘%¶. Selidikilah. AB BC

'DUL 6XE %DE NDPX WHODK PHQJHWDKXL EDKZD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GXD
pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian
VDPD SDQMDQJ NULWHULD VXGXW ± VXGXW ± VLVL

A'B' = 1, P‘% = P‘%
GDQ
'DODP KDO LQL ǻ$%& GDQ ǻ$
%
&
NRQJUXHQ MLND AB

P‘C = P‘C¶ 0HQXUXW NDPX DSDNDK ǻ$%& GDQ ǻ$¶%¶&¶ VHEDQJXQ MLND A'B' =
AB
N, dengan N WHWDS NRQVWDQ P‘% = P‘%
GDQ P‘C = P‘C
%DJDLPDQD MLND

A'B' = N GLDEDLNDQ PHQXUXWPX DSDNDK ǻ$%& GDQ ǻ$
%
&
VHEDQJXQ MLND P‘%
AB

= P‘%
GDQ P‘C = P‘C¶ 6HOLGLNLODK

%HUGDVDUNDQ NHJLDWDQ GL DWDV NKXVXVQ\D QRPRU GDQ PHQXUXWPX EDJDLPDQD
syarat yang lebih sederhana sehingga dua segitiga sebangun?

'XD VHJLWLJD VHEDQJXQ MLND PHPHQXKL VDODK VDWX V\DUDW EHULNXW LQL
1. .............................................................................................................................
2. .............................................................................................................................


Kegiatan 4.15 Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-siku

Alat dan bahan yang diperlukan:
- Kertas lipat
- Pensil

160 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

- Penggaris

%XVXU GHUDMDW

- Gunting

.HUMDNDQODK NHJLDWDQ EHULNXW LQL EHUVDPD NHORPSRNPX

1. Gambarlah segitiga siku-siku seperti gambar C
GL VDPSLQJ XNXUDQ EROHK EHUEHGD ODOX
'
guntinglah pada sisi $%, %&, dan $&. Buatlah
sekali lagi. Sehingga kamu mempunyai dua
buah segitiga $%&.

$%

2. Guntinglah salah satu segitiga $%& tersebut pada garis $'. Sehingga kamu
sekarang mempunyai tiga buah segitiga yaitu '$%&, ''%$ dan ''$&.

C C %
'
$%
3HUKDWLNDQ '$%& dan ''%$ '
$

$

C
$

$ %' %

7XPSXNODK '$%& dan ''%$ tersebut, di mana ‘% saling berhimpit.

Selidikilah apakah '$%& dan ''%$ VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ
sudah kamu peroleh dari .HJLDWDQ WHQWDQJ V\DUDW GXD EDQJXQ VHEDQJXQ

Jika '$%& dan ''%$ sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.

} = } = }
} } }

dan kamu akan memperoleh bahwa: $%2 = ... u ...

MATEMATIKA 161

4. Perhatikan '$%& dan ''$&
C

C

$ % '$

7XPSXNODK '$%& dan ǻ'$& tersebut, di mana ‘% pada '$%& dan ‘$ pada
''$& saling berhimpit.

6HOLGLNLODK DSDNDK ǻ$%& GDQ ǻ'$& VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ
sudah kamu peroleh '$%& .HJLDWDQ WHQWDQJ V\DUDW GXD EDQJXQ VHEDQJXQ

Jika '$%& dan ǻ'$& sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.

} = } = }
} } }

dan kamu akan memperoleh bahwa: $&2 = ... u ...
5. Perhatikan ''%$ dan ''$&

$

C

' % '$

7XPSXNODK ǻ'%$ GDQ ǻ'$& tersebut, di mana ‘% pada ''%$ dan ‘$ pada
ǻ'$& saling berhimpit.

Selidikilah apakah ''%$ dan ǻ'$& VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ
sudah kamu peroleh dari .HJLDWDQ WHQWDQJ V\DUDW GXD EDQJXQ VHEDQJXQ

Jika ''%$ dan ǻ'$& sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.

} = } = }
} } }

dan kamu akan memperoleh bahwa: $'2 = ... u ...

162 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Materi Esensi Kesebangunan Dua Segitiga

'XD VHJLWLJD GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND KDQ\D MLND PHPHQXKL V\DUDW EHULNXW LQL
L 3HUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VHQLODL
LL %HVDU VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD

C
C'

5 cm 4 cm

5D cm 4D cm

$ 6 cm %

$
6D cm %


L 3HUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ LL %HVDU VXGXW VXGXW \DQJ

bersesuaian senilai bersesuaian sama

A'B' = B'C' = A'C' = a ‘$ = ‘$

AB BC AC ‘% = ‘%

‘C = ‘C


-LND ¨$%& GDQ ¨'() PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND ¨$%& GDQ ¨$
%
&

VHEDQJXQ GLQRWDVLNDQ GHQJDQ ¨$%& a ¨$
%
&


-LND ¨$%& GDQ ¨'() WLGDN PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND PDND ¨$%&dan
¨'() WLGDN VHEDQJXQ GLQRWDVLNDQ GHQJDQ ¨$%& a ¨$
%
&
.

Catatan:

Ketika menyatakan dua segitiga sebangunsebaiknya berdasarkan titik-titik sudut
yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:
'ABC # 'A'B'C' atau 'BAC # 'B'A'C' atau 'CBA # 'C'B'A'

EXNDQ ǻ$%& # ǻ%
&
$
DWDX ǻ$%& # ǻ&
$
%
atau yang lainnya.

Syarat Dua Segitiga Sebangun

Untuk lebih sederhana, berdasarkan Kegiatan 4.14,dua segitiga dikatakan
VHEDQJXQ PLVDO ¨$%& a ¨$
%
&
MLND PHPHQXKL VDODK VDWX NRQGLVL EHULNXW LQL

MATEMATIKA 163

1. Perbandingannya ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama, yaitu:
A'B' = B'C' = A'C' = a
AB BC AC
C'

C D[ cm D\ cm
x cm \ cm

$ ] cm % $
D] cm %

C'
2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.
Contoh: ‘$ = ‘$
GDQ ‘% = ‘%


C

$ % $
%


Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya
sama besar.

Contoh: C'

A'B' = A'C' = a C
AB AC
dan
‘A = ‘$


$ % $
%


Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku
3HUKDWLNDQ JDPEDU %HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ GHQJDQ PHPSHUKDWLNDQ EDKZD ǻ$%& a
ǻ'%$ ǻ$%& a ǻ'$& GDQ ǻ'%$ a ǻ'$&, diperoleh:

164 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

C $%2 = %' u %&
' $&2 = &' u &%
$'2 = '% u '&
$
%

Contoh 4.8 Membuktikan Dua Segitiga Sebangun

Perhatikan gambar di bawah ini.

$

Alternatif Penyelesaian:
% C Pada '$%& dan '$'( dapat diketahui bahwa:

P‘$%& = P‘$'(
NDUHQD %& '(, sehingga ‘$%& dan ‘$'(
' ( adalah pasangan sudut yang sehadap, besarnya
Buktikan bahwa '$%& a '$'( SDVWL VDPD
P‘%$& = P‘'$&
NDUHQD ‘%$& dan ‘'$& EHUKLPSLW

Karena dua pasang sudut yang bersesuaian sama
EHVDU MDGL '$%& a '$'( WHUEXNWL

Contoh 4.9 Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum
Diketahui dari Dua Segitiga Sebangun

Perhatikan gambar di bawah ini. 7HQWXNDQ
$ D SDQMDQJ VLVL '( dan $%
4 cm b. besar ‘$&%, ‘$'( dan ‘'$(

% 70o C
5 cm
8 cm
6 cm 45o (

'

Alternatif Penyelesaian:
Pada Contoh 4.8, sudah dibuktikan bahwa '$%& dan '$'( sebangun.

MATEMATIKA 165

a. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah
AB = BC = AC
AD DE AE

Diketahui:

SDQMDQJ $& = 4 cm, $( = $& &( FP PDND

AC = 4 = 1
AE

SDQMDQJ %& = 5 cm, maka

BC = AC
DE AE

SDQMDQJ %' = 5 cm, maka 5 =1
DE

'( = 5 u
'( = 15

AB = AC
AD AE

AB = 1
AB BD

AB = 1
AB

$% $%
$% = $%
$% – $% = 5
2$% = 5

2AB = 5
22

$% = 2,5

-DGL SDQMDQJ '( = 15 cm dan $% = 2,5 cm $

b. Sudut-sudut yang bersesuaianan besarnya sama 4 cm

P‘$%& = P‘$'( 0HQJDSD" % o C
P‘$&% = P‘$(' 0HQJDSD"
P‘%$& = P‘'$( 0HQJDSD" 6 cm 5 cm 8 cm
o (
'

166 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Sehingga, 0HQJDSD"

P‘$&% = P‘$(' o
P‘$'( = P‘$%& o
P‘'$( = 180o ± P‘$'( P‘$('

= 180o ± o o

= 180o – 90o

= 90o
Jadi, besar ‘$&% o, ‘$'( o dan ‘'$( = 90o.

Contoh 4.10 Penerapan Sederhana dari Kesebangunan Segitiga

Diketahui seorang siswa dengan tinggi badan 6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
150 cm berdiri di lapangan pada pagi hari yang
FHUDK GDQ SDQMDQJ ED\DQJDQQ\D DGDODK P 6DDW
itu di sebelahnya terdapat tiang bendera dengan
SDQMDQJ ED\DQJDQ P PDND WHQWXNDQ WLQJJL WLDQJ
bendera tersebut.

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui:

7LQJJL EDGDQ VLVZD FP
3DQMDQJ ED\DQJDQ VLVZD P FP
3DQMDQJ ED\DQJDQ WLDQJ EHQGHUD P FP
0LVDO WLQJJL WLDQJ EHQGHUD t

Permasalahan di atas dapat dibuat model atau sketsa sebangai berikut:

$ '$%& a ''(&, sehingga

' AB = CE
t DE CB

150 cm t = 600

% C 150 250
2,5 m = 250 cm 250 t = 150 u 600

6 m = 600 cm t = 150 u 600
250

t

-DGL WLQJJL WLDQJ EHQGHUD WHUVHEXW DGDODK FP DWDX P

MATEMATIKA 167

Ayo Silakan
Bertanya

6HWHODK PHPSHODMDUL FRQWRK FRQWRK GL DWDV SHUWDQ\DDQ DSDNDK \DQJ PXQFXO GL
benakmu. Silakan tanyakan pada guru dan temanmu.

Ayo Kita
Menalar

&RED SLNLUNDQ DOWHUQDWLI FDUD ODLQ EDJDLPDQD PHQ\HOHVDLDNDQ SHUPDVDODK \DQJ VHUXSD
GHQJDQ &RQWRK GL DWDV MLND WDQSD PHQJJXQDNDQ ED\DQJDQ REMHN \DQJ GLDPDWL

Ayo Kita Gali
Informasi

&RED NDPX FDUL LQIRUPDVL GDUL EXNX LQWHUQHW DWDX ODLQQ\D PHQJHQDL EHUEDJDL FDUD
memperkirakan tinggi pohon, tinggi gedung, tinggi bukit, atau lebar sungai secara
tidak langsung dengan alat bantu seadanya.

&DULODK SXOD DODW XNXU PRGHUQ DSD VDMD \DQJ ELVD GLJXQDNDQ XQWXN LWX GDQ MHODVNDQ
FDUD NHUMDQ\D

Ayo Kita
Tinjau Ulang

Diskusikan dengan temanmu masalah berikut ini.
7HQWXNDQ SDVDQJDQ VHJLWLJD \DQJ VHEDQJXQ SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL %XNWLNDQ
+LWXQJODK SDQMDQJ VLVL VLVL \DQJ EHOXP GLNHWDKXL

C

5 cm 6 cm C

Q 8 cm 5 F ( ( 8 cm
4 cm 6 cm 14 cm %

P 8 cm

9 cm 4 cm 12 cm

S T$ ' 12 cm % $'

L LL LLL

168 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga

Selesaiakan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.

1. Pada gambar di samping, 45 ST. Q 5
P
a. Buktikan bahwa '453 dan 'TPS sebangun
T
E 7XOLVNDQ SHUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ" S

2. Perhatikan gambar berikut. a. Buktikan bahwa '$%& dan '345
CQ sebangun.

4 cm 20 cm E 7XOLVNDQ SHUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ
bersesuaian?

$% 16 cm 5
FP
P

3HUKDWLNDQ JDPEDU EHULNXW Apakah './1 sebangun dengan 'OMN?
O. Buktikan.

N

L

M

4. Pada '$%& dan '345 diketahui P‘$ = 105o, P‘% = 45o, P‘P = 45o dan P‘Q
= 105o.

a. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan.

E 7XOLVODK SDVDQJDQ VLVL \DQJ PHPSXQ\DL SHUEDQGLQJDQ \DQJ VDPD

5. Perhatikan gambar. % D C
Ft q
Diketahui P‘$%& = 90o, siku-siku di B. $S E
D 7XQMXNNDQ EDKZD '$'% dan '$%&
'
sebangun.

E 7XQMXNNDQ EDKZD '%'& and '$%& sebangun.

MATEMATIKA 169

6. Perhatikan gambar. C
4 cm 5 cm
D 7XQMXNNDQ EDKZD ')&( a '$&% F(
E 7XQMXNNDQ EDKZD ')&( a ''(%
F 7XQMXNNDQ EDKZD '$&% a ''(% 10 cm

G 7HQWXNDQ SDQMDQJ )( dan $) $ ' 12 cm %
7. Perhatikan gambar.

D +LWXQJODK SDQMDQJ (% E +LWXQJODK SDQMDQJ &(

CC

6 cm ( 4 cm
%
'( 2 cm
5 cm ' 6 cm

$ % $
7 cm

8. Perhatikan gambar.
+LWXQJODK SDQMDQJ 01 SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL

S 12 cm 5
5 cm

M N
FP Q

P

20 cm

9. Perhatikan gambar.

C 7HQWXNDQ
18 cm
' a. Pasangan segitiga yang sebangun.

% FP b. Pasangan sudut yang sama besar dari masing-

masing pasangn segitiga yang sebangun

tersebut..

$ c. Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing

pasangan segitiga yang sebangun tersebut.

G 3DQMDQJ VLVL %$, %&, dan %'.

170 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

10. Perhatikan gambar.

Q Diketahui 35 = 15 cm dan QU = 2 UP.
7HQWXNDQ SDQMDQJ TS.


U TS

P5

11. Perhatikan gambar.
Diketahui ./ = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut-turut adalah titik
tengah LN dan .0 7HQWXNDQ SDQMDQJ PQ.
.L

PQ

N M
12. Perhatikan gambar.
Segitiga $%& adalah segitiga siku-siku sama
$ kaki. Jika $% = 10 cm dan &' garis bagi sudut C,
7HQWXNDQ SDQMDQJ %'.
(

'

o

% o
C

Memperkirakan Tinggi Rumah
3DGD VXDWX VRUH VHEXDK UXPDK GDQ SRKRQ \DQJ EHUVHEHODKDQ PHPLOLNL SDQMDQJ

bayangan berturut-turut 10 m dan 4 m. Jika tenyata tinggi pohon sebenarnya

adalah 10 m, tentukan tinggi rumah tersebut sebenarnya.

14. Memperkirakan Tinggi Pohon

Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad menempatkan cermin di atas

WDQDK GL WLWLN ( VHSHUWL JDPEDU GL EDZDK LQL 'DUL WLWLN ( $KPDG EHUMDODQ PXQGXU
NH WLWLN ' VHGHPLNLDQ KLQJJD GLD GDSDW PHOLKDW XMXQJ SRKRQ SDGD FHUPLQ
$KPDG PHQJXNXU SDQMDQJ %( = 18 m, (' FP GDQ NHWLND EHUGLUL MDUDN PDWD
$KPDG NH WDQDK &' DGDODK P 3HUNLUDNDQ WLQJJL SRKRQ WHUVHEXW

MATEMATIKA 171

$

C

'( %

15. Memperkirakan Tinggi Bukit
'XD PDKDVLVLZD 7HNQLN 6LSLO $JXQJ GDQ $OL LQJLQ PHPSHUNLUDNDQ WLQJJL

VXDWX EXNLW WHUKDGDS SRVLVLQ\D EHUGLUL \DQJ WLGDN MDXK GDUL EXNLW LWX 0HUHND
menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada sebuah tongkat
SHQ\DQJJD VHWLQJJL P GDUL SHUPXNDDQ WDQDK $JXQJ PHQJDPDWL SXQFDN EXNLW
melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit adalah 1540 m.
$OL EHUEDULQJ GL WDQDK PHPDQGDQJ NH DUDK XMXQJ SHUDODWDQ WHUVHEXW GDQ SXQFDN
EXNLW VHKLQJJD WDPSDN VHEDJDL JDULV OXUXV 3RVLVL NHSDOD $OL EHUMDUDN P GDUL
tongkat penyangga. Perkirakan tinggi bukit tersebut.
SHUKDWLNDQ JDPEDU

1.540 m

t

P
4m

16. Analisis Kesalahan

*DPEDU D PHQXQMXNNDQ SHUVHJL GHQJDQ SDQMDQJ VLVL VDWXDQ 3HUVHJL LWX GLEDJL
PHQMDGL EDJLDQ \DLWX GXD VHJLWLJD P dan Q VHUWD GXD WUDSHVLXP 5 dan S
*DPEDU E PHQXQMXNNDQ SHUVHJLSDQMDQJ EHUXNXUDQ VDWXDQ [ VDWXDQ 3HUVHJL
LWX GLEDJL PHQMDGL EDJLDQ \DLWX GXD VHJLWLJD 3¶ dan 4¶ VHUWD GXD WUDSHVLXP
5¶ dan 6¶ $SDNDK u 8 = 5 u " -LND WLGDN EDJDLPDQD NDPX PHQMHODVNDQ KDO
ini? Di mana letak kesalahannya?

PQ

5S P' S'
D 5
Q'

E

172 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

17. Analisis Kesalahan
3HUKDWLNDQ JDPEDU GL EDZDK LQL -HODVNDQ GL PDQDNDK OHWDN NHVDODKDQQ\D"

L

LL

Jelaskan dari manakah lubang satu kotak ini berasal?
Proyek 4

Kerjakan proyek di bawah ini bersama kelompokmu.
3HUKDWLNDQ JDPEDU MHPEDWDQ 6XUDPDGX GDQ MHPEDWDQ %DULWR GL EDZDK LQL

L -HPEDWDQ 6XUDPDGX LL -HPEDWDQ %DULWR

6XPEHU ZZZ MDODQ FRP

a. Berdasarkan gambar di atas, susunlah strategi bagaimana kamu dapat
PHPSHUNLUDNDQ WLQJJL WLDQJ MHPEDWDQ 6XUDPDGX GDQ MHPEDWDQ %DULWR"

MATEMATIKA 173

E %HUGDVDUNDQ VWUDWHJL WHUVHEXW NLUD NLUD EHUDSD WLQJJL WLDQJ MHPEDWDQ
Suramadu tersebut?

F 3UHVHQWDVLNDQ KDVLO NHUMD NHORPSRNPX GL NHODV

2. Coba carilah gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera yang ada di
sekitar sekolahmu. Bersama temanmu,

a. Buat strategi untuk memperkirakan tinggi gedung, pohon, tiang listik atau
tiang bendera tersebut dengan menggunakan konsep kesebangunan dua
VHJLWLJD PLQLPDO GXD VWUDWHJL \DQJ EHUEHGD

b. Berdasarkan strategi yang kamu buat, perkirakan berapa gedung, pohon,
tiang listrik atau tiang bendera tersebut?

F 3UHVHQWDVLNDQ KDVLO NHUMD NHORPSRNPX GL NHODV

&RED FDULODK VXQJDL DWDX GDQDX \DQJ DGD GL VHNLWDU VHNRODK DWDX UXPDKPX
Bersama temanmu,

a. Buatlah strategi untuk memperkirakan lebar sungai atau danau tersebut
dengan menggunakan konsep kesebangunan atau kekongruenan dua
segitiga.

b. Berdasarkan strategi yang kamu buat, perkirakan berapa gedung, pohon,
tiang listrik atau tiang bendera tersebut?

F 3UHVHQWDVLNDQ KDVLO NHUMD NHORPSRNPX GL NHODV

%HUVDPD WHPDQPX EXDWODK SDQWRJUDI EXDWDQ NHORPSRNPX \DQJ ELVD
PHQJKDVLONDQ VDOLQDQ JDPEDU N NDOL OHELK EHVDU EROHK N DWDX OHELK
'RNXPQWDVLNDQ SURVHVQ\D 3UHVHQWDVLNDQ SDQWRJUDI KDVLO NDU\D NHORPSRNPX
tersebut beserta gambar salinannya.

174 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Uji Kompetensi 4 Kekongruenan dan Kesebangunan

Selesaikan soal-soal berikut dengan benar dan sistematis.
3HUKDWLNDQ JDPEDU GL EDZDK LQL 7XOLVODK SDVDQJDQ EDQJXQ \DQJ NRQJUXHQ

2. Perhatikan gambar. V Jika 3456 kongruen dengan 7895 dan 57 =
S5 54 7HQWXNDQ SDQMDQJ PQ.
5
8 cm
T U

PQ $ %

3HUKDWLNDQ JDPEDU
3HUVHJLSDQMDQJ $%&' GLEHQWXN GDUL SHUVHJLSDQMDQJ

\DQJ NRQJUXHQ -LND NHOLOLQJ VHWLDS SHUVHJLSDQMDQJ
kecil adalah 10 cm, maka tentukan keliling $%&'.

'C

4. Diketahui trapesium $%&' dan trapesium ()*+ pada gambar di bawah ini
DGDODK NRQJUXHQ -LND SDQMDQJ $' = 12 cm, '& = 9 cm dan () FP 7HQWXNDQ
SDQMDQJ &%.

' 9 cm C HG

12 cm

$ % ( 18 cm F

MATEMATIKA 175

5. Pasangan bangun di bawah ini kongruen, tentukan nilai x dan \ pada gambar.

110o xo 125o
110o
70o xo
128o \o 85o \o
LL
L

6. Perhatikan gambar di bawah ini. E , H
D ' J

$( C

FG

%

F M N G S 5

OT

.L P Q

%HUDSD EDQ\DN SDVDQJDQ VHJLWLJD NRQJUXHQ SDGD VHWLDS EDQJXQ GL DWDV" 7XOLVNDQ
semua pasangan segitiga kongruen tersebut.

7. Apakah pasangan segitiga berikut ini pasti kongruen? Jika ya, kriteria apakah
\DQJ PHQMDPLQ SDVDQJDQ VHJLWLJD EHULNXW LQL NRQJUXHQ"

C C5
a. b.

$' %P Q
%$
Semester 1
176 Kelas IX SMP/MTs

Q d. $ %
c.

C C Q
$P 5
P
% I
e. %
CQ

$C

' $ %P

7XOLVNDQ VDWX SDVDQJDQ VHJLWLJD NRQJUXHQ SDGD VHWLDS EDQJXQ EHULNXW GDQ EXNWLNDQ

a. P b. P c. %
$

SF

MN X (
L 5
' C
Q

Q5

PM = PN dan PQ = 35 PX = 65 dan '345 segitiga sama sisi

9. Perhatikan gambar. FP M
Diketahui '345 # './0 dan P‘345 = 60o. 5 L

7HQWXNDQODK 12 cm Q
a. besar P‘354 P .
b. besar P‘/.0

c. besar P‘.0/

G SDQMDQJ ./

H 3DQMDQJ .0

MATEMATIKA 177

10. Perhatikan gambar di samping. % $ (
Diketahui $& = $( dan P‘%$& = m‘'$( C
a. Buktikan bahwa '$%& # '$'(. ( '
b. Jika &' = 2 cm dan $( = 10 cm, C %
F 7HQWXNDQODK SDQMDQJ %& dan $% F '
$
11. Perhatikan gambar di samping.

'LNHWDKXL SDQMDQJ $% FP GDQ () = 5 cm.
a. Buktikan bahwa '$)( # '')(
b. Buktikan bahwa ''&% # '')(
F +LWXQJODK SDQMDQJ $&
G +LWXQJODK SDQMDQJ $(

12. Apakah bangun di bawah ini pasti sebangun? Jelaskan.
a. dua persegi
b. dua lingkaran
c. dua segitiga sama sisi
d. dua belahketupat

7UDSHVLXP $%&' sebangun dengan trapesium 3456, tentukan nilai x dan \ pada

gambar di bawah.

'x C S 15 cm 5

12 cm \
Q
$ 10 cm % 21 cm
P 12 cm

14. Perhatikan gambar berikut ini.

S

12 cm U V
8 cm

q 27 cm
L LL

178 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

D -LND WUDSHVLXP L GDQ LL VHEDQJXQ WHQWXNDQ QLODL S T U GDQ V
E 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ NHOLOLQJ WUDSHVLXP L GDQ LL
F 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ OXDV WUDSHVLXP L GDQ LL

+LWXQJODK SDQMDQJ VLVL \DQJ GLWDQ\DNDQ SDGD JDPEDU EHULNXW LQL

a. C b. C
6 cm 4 cm

( F ( F
4 cm 6 cm FP

$ 8 cm % $%

() = ... cm $% = ... cm

c. C d. C

9 cm F ( F
( 5 cm 4 cm
2 cm

$ 6 cm % $ 7 cm %

$( = ... cm CF = ... cm

e. ( 14 cm I 2 cm
$ 'C

' 6 cm

6 cm F (
% 7 cm C FP 8 cm %

$

CF = ... cm () = ... cm

16. Diketahui trapesium samakaki 3456 SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL GHQJDQ SDQMDQJ
65 = 4 cm, PQ = 12 cm dan QS FP 7HQWXNDQ SDQMDQJ SO.

S5

O

PQ

MATEMATIKA 179

17. Perhatikan gambar.

M D 7XOLVNDQ SDVDQJDQ VHJLWLJD VHEDQJXQ SDGD JDPEDU
tersebut.

16 cm b. Dari tiap-tiap pasangan segitiga sebangun tersebut,
tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan buat
N perbandingannya.
9 cm
F 7HQWXNDQ SDQMDQJ 1., ./ dan 0..

.L

18. $%&' adalah persegi. ' O C
Jika '( = CF PDND WHQWXNDQODK SDQMDQJ 8 cm (
a. '(
b. 2( $ 2 cm
c. 2' F %

d. OC N

e. OF

+LWXQJODK SDQMDQJ VLVL \DQJ GLEHUL ODEHO SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL
VHPXD GDODP VDWXDQ VHQWLPHWHU

D P 9 5 14
15 S E T d 12
12 5Q

Ie 5

Q 5L FP 7 M

C 24 P
8 12
' S 16 T
(6 Fq G 10 14
$9 S ]O
x 18
%
Q \5

180 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

20. Dua belas tusuk gigi disusun seperti pada gambar di samping.
Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana kamu
PHPEHQWXN HQDP SHUVHJL DWDX WXMXK SHUVHJL"

21. Enam belas tusuk gigi disusun seperti gambar di samping.
Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana
kamu membentuk empat persegi?

3DGD JDPEDU GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ SHUVHJL \DQJ
dibentuk dengan 20 tusuk gigi. Di tengahnya terdapat
1
lubang kotak dengan luas luas seluruhnya. Dengan
25

menggunakan 18 tusuk gigi, bagilah luasan di antara
SHUVHJL OXDU GDQ SHUVHJL GL WHQJDK PHQMDGL GDHUDK \DQJ
sebangun.

3HUKDWLNDQ JDPEDU % L
Bangun 3,1., 127(, dan %/8( adalah T
SHUVHJL 3DQMDQJ .1 = 5 cm, 1( = 9 cm, O
7LWLN P – O – % terletak dalam satu garis P ,
OXUXV 7HQWXNDQ SDQMDQJ VLVL GDQ OXDV
bangun %/8(.

.5N 9 ( U

24. Pada gambar di bawah ini, tinggi tongkat PQ sesungguhnya adalah 4 m dan
SDQMDQJ ED\DQJDQQ\D P -LND SDQMDQJ ED\DQJDQ SRKRQ DGDODK P WHQWXNDQ
tinggi pohon.

S

P 5

4m
O 15 m Q

P

MATEMATIKA 181

6HNHORPSRN SHVHUWD MHODMDK DODP PHQGDSDW 6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
tugas untuk menaksir lebar suatu sungai

WDQSD PHQJXNXUQ\D VHFDUD ODQJVXQJ 0HUHND
menentukan titik acuan di seberang sungai

yaitu titik $. Satu peserta lain berdiri di titik C.
Peserta yang lain berdiri di titik % tepat di depan
$ .HPXGLDQ EHUMDODQ PHQXMX NH WLWLN F dengan
MDUDN % ke F DGDODK GXD NDOL MDUDN % ke C. Dari
titik F LD EHUMDODQ PHQXMX WLWLN ', di mana dengan
SDQGDQJDQQ\D REMHN GL WLWLN $ & ' terletak pada
satu garis lurus. Sehingga lebar sungai dapat

GLNHWDKXL GHQJDQ PHQJXNXU MDUDN F ke '. Apakah
cara tersebut tepat utuk menaksir lebar sungai?

Jelaskan.

182 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Bab V Bangun Ruang
Sisi Lengkung

Kata Kunci

x Tabung x Jaring-jaring
x Kerucut x Luas Permukaan
x Bola x Volume

K ompetensi Sumber: Dokumen Kemdikbud
D asar
Bangun ruang sisi lengkung merupakan bangun
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran ruang yang memiliki minimal satu sisi lengkung.
agama yang dianutnya. Tong sampah, cone eskrim, topi ulang tahun dan bola
basket merupakan model bangun ruang sisi lengkung
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya dalam kehidupan sehari-hari.
diri dan ketertarikan pada
matematika sertamemiliki rasa
percaya pada daya dan kegunaan
matematika, yang terbentuk melalui
pengalaman belajar.

3.7 Menentukan luas selimut dan volume
tabung, kerucut, dan bola.

3.8 Menaksir dan mengitung luas
permukaan bangun datar dan
bangun ruang yang tidak beraturan
dengan menerapkan kombinasi
geometri dasarnya.

Pengalaman
Belajar

1. Mengenali bangun tabung, kerucut dan bola beserta unsur-unsurnya.
2. Menentukan jaring-jaring tabung, kerucut dan bola.
0HQJLGHQWL¿NDVL OXDV SHUPXNDDQ tabung, kerucut dan bola.
4. Menentukan hubungan antara luas alas dan tinggi dengan volume.
0HQJLGHQWL¿NDVL YROXPH WDEXQJ NHUXFXW GDQ EROD
6. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun ruang sisi lengkung.

MATEMATIKA 183

Peta
Konsep

Bangun Ruang
Sisi Lengkung

Tabung Kerucut Bola

Menentukan Menentukan Menentukan luas
jaring-jaring jaring-jaring permukaan dan

tabung kerucut volume bola

Menentukan luas Menentukan Menyelesaikan
permukaan dan luas permukaan permasalahan
volume tabung
dan volume nyata yang
kerucut berhubungan
dengan bangun

bola

Menyelesaikan Menyelesaikan
permasalahan permasalahan

nyata yang nyata yang
berhubungan berhubungan
dengan bangun dengan bangun

tabung kerucut

184

Archimedes VHNLWDU 60 60

merupakan ahli matematika dan ilmuwan yang sangat

WHUNHQDO GDUL <XQDQL ,D EHODMDU GL NRWD $OH[DQGULD

0HVLU 6HODLQ DKOL GL ELGDQJ PDWHPDWLND $UFKLPHGHV

MXJD PHUXSDNDQ VHRUDQJ DVWURQRP ¿OVXI ¿VLNDZDQ

GDQ LQVLQ\XU 6HEDJLDQ VHMDUDKZDQ PDWHPDWLND

memandang Archimedes sebagai salah satu

PDWHPDWLNDZDQ WHUEHVDU GDODP VHMDUDK EHUVDPD VDPD

Newton dan Gauss.

Salah satu kisah yang cukup terkenal adalah

tentang bagaimana Archimedes menemukan metode

yang digunakan untuk mengukur volume benda yang

Sumber: www.edulens.org berbentuk tidak teratur. Cerita ini bermula ketika
$UFKLPHGHV GLPLQWD PHPHULNVD PDKNRWD EDUX 5DMD

Hieron II. Archimedes diminta memeriksa apakah

Leonardo Fibonacci mahkota itu terbuat dari emas murni atau tidak.
Archimedes diminta memeriksa keaslian mahkota

tersebut tanpa merusaknya. Ia memikirkan hal ini

secara sungguh-sungguh. Setelah menerima tugas

tersebut, ia menceburkan dirinya ke dalam bak mandi yang penuh air, Archimedes

PHQJDPDWL EDKZD DGD DLU \DQJ WXPSDK NH ODQWDL 6DDW LQL MXJD LD PHQHPXNDQ MDZDEDQQ\D

Dari peristiwa tersebut Archimedes lantas menyimpulkan bahwa sebuah benda yang

dicelupkan dalam air akan mendapatkan gaya apung yang sama besar dengan berat cairan

\DQJ GLSLQGDKNDQ 'HQJDQ SULQVLS LWX LD PHPEXNWLNDQ EDKZD PDKNRWD UDMD GLFDPSXUL

dengan perak. Prinsip ini lantas dikenal sebagai Hukum Archimedes.

Di bidang metematika, penemuan Archimedes yang cukup penting adalah besaran
nilai pi S \DQJ OHELK DNXUDW GDULSDGD QLODL pi yang telah ditemukan oleh ilmuwan

sebelumnya. Penemuan lain Archimedes di bidang matematika adalah tentang bangun

UXDQJ VLVL OHQJNXQJ 'DODP NDU\DQ\D \DQJ EHUMXGXO “On Spheres and Cylinder”, ia

PHQ\DWDNDQ EDKZD VHEDUDQJ WDEXQJ \DQJ PHPLOLNL MDUL MDUL \DQJ VDPD GHQJDQ MDUL

MDUL EROD GDQ WLQJJLQ\D VDPD GHQJDQ GLDPHWHU EROD PDND OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ VDPD


dengan kali luas permukaan bola.

2

Sumber: www.edulens.org

Hikmah yang bisa diambil

1. Archimedes adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi. Ia
PHQFRED PHQFDUL SHQ\HEDE SDGD WLDS NHMDGLDQ \DQJ DGD GL VHNLWDUQ\D +DO LQL GDSDW
GLOLKDW GDUL NLVDK VDDW LD GLPLQWD XQWXN PHPHULNVD PDKNRWD 5DMD +LHURQ ,, VDPSDL
akhirnya ia menemukan Hukum Archimedes.

2. Archimedes selalu berusaha untuk berinovasi dan menemukan sesuatu yang baru.

Kita dapat perhatikan inovasi yang telah ia lakukan dalam penentuan besaran nilai
pi S \DQJ OHELK DNXUDW GDULSDGD QLODL SL \DQJ WHODK GLWHPXNDQ VHEHOXPQ\D
3HUDQ PDWHPDWLND GDODP NHKLGXSDQ PDQXVLD VDQJDW EDQ\DN VDODK VDWXQ\D DGDODK
besaran nilai pi yang dikemukakan Archimedes serta penemuan Archimedes dalam

bukunya “On Spheres and Cylinder”.

185

A. Tabung

Pertanyaan
Penting

7DKXNDK NDPX EDQJXQ WDEXQJ" 7DKXNDK NDPX UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV
permukaan dan volume tabung?

.HUMDNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL
MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ SHUWDQ\DDQ GL DWDV

Kegiatan 5.1 Membuat Jaring-jaring Tabung

Siapkan beberapa alat berikut:

1. Kaleng susu yang masih ada labelnya
2. Alat tulis
3HQJJDULV
4. Kertas karton
5. Cutter atau gunting

.HUMDNDQ VHFDUD EHUNHORPSRN VLVZD
1. Dengan menggunakan cutter dan penggaris, potong label kaleng susu secara

YHUWLNDO MDQJDQ VDPSDL VREHN 'LGDSDWNDQ ODEHO \DQJ EHUEHQWXN SHUVHJLSDQMDQJ
*DPEDUODK SHUVHJLSDQMDQJ SDGD NHUWDV NDUWRQ \DQJ VXGDK GLVLDSNDQ VHVXDL XNXUDQ

SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ GLSHUROHK /DQJNDK GDQ WDQGDL WLWLN VXGXWQ\D GHQJDQ KXUXI
A, B, C dan D.

+LWXQJ SDQMDQJ AB dan BC menggunakan penggaris.
3DQMDQJ %& PHUXSDNDQ WLQJJL NDOHQJ WHUVHEXW VHGDQJNDQ SDQMDQJ AB merupakan

NHOLOLQJ GDUL OLQJNDUDQ EDZDK DODV GDQ OLQJNDUDQ DWDV WXWXS
+LWXQJ MDUL MDUL OLQJNDUDQ SDGD NDOHQJ WHUVHEXW
'DUL SDQMDQJ AB NDPX GDSDW PHQJKLWXQJ MDUL MDUL OLQJNDUDQ \DNQL GHQJDQ

PHPEDJL SDQMDQJ AB dengan 2S.
*DPEDUODK GXD EXDK OLQJNDUDQ GHQJDQ MDUL MDUL \DQJ GLSHUROHK GDUL /DQJNDK

.HGXD OLQJNDUDQ WHUVHEXW PHQ\LQJJXQJ PHQHPSHO SHUVHJLSDQMDQJ ABCD pada
sisi AB dan CD.

6. Gunting gambar yang diperoleh dari Langkah 5. Apakah dari gambar yang telah
digunting kamu dapat membuat tabung? Cobalah untuk menempelkan kedua
OLQJNDUDQ GHQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ

186 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

DC

AB

Gambar 5.1 7DEXQJ GDQ MDULQJ±MDULQJ WDEXQJ

Ayo Kita Amati

Unsur-unsur tabung.

Lingkaran L2 D C
r2

r1 A B
Lingkaran L1

x Daerah lingkaran L1 PHUXSDNDQ DODV WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r1.
x Daerah lingkaran L2 PHUXSDNDQ WXWXS WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r2.
x 'DHUDK SHUVHJLSDQMDQJ ABCD merupakan selimut tabung.
x
x r1 dan r2 PHUXSDNDQ MDUL ± MDUL WDEXQJ r1 = r2 = r L2 merupakan tinggi
Jarak titik pusat lingkaran L1 dengan titik pusat lingkaran

x WDEXQJ GLVLPERONDQ GHQJDQ W
x
AB = CD = Keliling daerah lingkaran L1= Keliling daerah lingkaran L2.
AD = BC = t.

x Permukaan tabung terdiri atas dua daerah lingkaran dan sebuah daerah persegi.

Ayo Bertanya

Dari pengamatanmu terhadap unsur-unsur tabung buatlah beberapa pertanyaan.
Contoh:

MATEMATIKA 187

$SDNDK MDUL MDUL WDEXQJ VHODOX OHELK SHQGHN GDULSDGD WLQJJL WDEXQJ"
2. Bagaimana bentuk selimut tabung?

Kegiatan 5.2 Menendapatkan Rumus Luas Permukaan Tabung

.DPX WHODK PHQJHWDKXL MDULQJ±MDULQJ WDEXQJ PHODOXL .HJLDDQ 'HQJDQ
PHQJJXQDNDQ NDOLPDWPX VHQGLUL MDZDEODK SHUWDQ\DDQ EHULNXW"

1. Bagaimana bentuk muka atau sisi tabung? Berapa banyak sisi tabung tabung?
$SDNDK KXEXQJDQ DQWDUD MDULQJ MDULQJ WDEXQJ GHQJDQ OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ"

Permukaan tabung adalah bangun-bangun yang membatasi tabung
tersebut. Berdasarkan Kegiatan 5.1 kamu sudah mengetahui bahwa
permukaan tabung terdiri dari dua daerah lingkaran dan sebuah daerah
SHUVHJLSDQMDQJ /XDV SHUPXNDDQ WDEXQJ PHUXSDNDQ MXPODK OXDV PXND
atau sisi-sisi tabung.

.DPX MXJD PHQJHWDKXL EDKZD MDULQJ MDULQJ WDEXQJ WHUGLUL
DWDV SHUVHJLSDQMDQJ GDQ GXD OLQJNDUDQ \DQJ LGHQWLN .HPXGLDQ
GDUL MDULQJ MDULQJ WDEXQJ WHUVHEXW NDPX GDSDW PHPEXDW WDEXQJ
Sehingga dapat disimpulkan bahwa luas permukaan tabung

VDPD GHQJDQ OXDV MDULQJ MDULQJ WDEXQJ WHUVHEXW

Ayo Kita
Simpulkan

*DPEDU GL VDPSLQJ PHUXSDNDQ MDULQJ MDULQJ WDEXQJ D r
GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi t. Karena luas permukaan tabung C
VDPD GHQJDQ OXDV MDULQJ MDULQJ WDEXQJ PDND
B
L = Luas permukaan tabung t
/XDV MDULQJ MDULQJ WDEXQJ A
î /XDV OLQJNDUDQ /XDV ABCD


= ...

188 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Kegiatan 5.3 Menentukan Volume Tabung Melalui Eksperimen

.XPSXONDQ XDQJ NRLQ 5S VHEDQ\DN EXDK Sumber: Dokumen Kemdikbud
.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX Gambar 5.2 Uang

a. Ambil salah satu uang koin dan ukurlah
diameternya. Hitunglah luas permukaan koin
tersebut.

E .HPXGLDQ WXPSXN XDQJ NRLQ PHQMDGL VDWX
7XPSXNDQ XDQJ NRLQ WHUVHEXW PHPEHQWXN
tabung. Perkirakan volume tabung yang terbentuk
dari tumpukan uang koin tersebut.

c. Berdasarkan butir b, tentukan rumus untuk
menghitung volume tabung.

Kegiatan 5.4 Membandingkan Tabung Dengan Bangun Ruang Lainnya

Pada gambar di bawah ini terdapat prisma segitiga, balok dan tabung dengan tinggi
yang sama.

t t ... t
ab l r
p

D 0HQXUXW NDPX EDJLPDQD KXEXQJDQ DQWDUD SULVPD EDORN GDQ WDEXQJ"

E 7HQWXNDQ UXPXV YROXPH SULVPD GDQ EDORN
9ROXPH SULVPD 9ROXPH EDORN

= ... = ...
F 'DUL MDZDEDQ EXWLU D GDQ E NDPX GDSDW PHQGDSDWNDQ UXPXV YROXPH WDEXQJ
9ROXPH WDEXQJ

= ...

MATEMATIKA 189

Kegiatan 5.5 Membandingkan Volume Dua Tabung

.DPX VXGDK PHQJHWDKXL UXPXV YROXPH WDEXQJ PHODOXL .HJLDWDQ GDQ
Perhatikan dua tabung di samping.

a. Hanya dengan memperhatikan kedua 2
tabung, manakah yang memiliki volume 4 9
lebih besar?

b. Hitung volume kedua tabung, apakah
WHEDNDQ NDPX GL SHUWDQ\DDQ EDJLDQ D
benar?

Ayo Kita
Simpulkan

a. Gunakan kalimatmu sendiri. Bagaimana cara kamu menentukan volume
tabung?

E 'DUL KDVLO D GLSHUROHK EDKZD YROXPH WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi t
adalah

V = ...

Catatan:

Bilangan S sering dituliskan S DWDX S = 22
, namun keduanya masih

7

nilai pendekatan. Jika pada soal tidak diperintahkan menggunakan S

atau S = 22 maka cukup gunakan S VDMD
7

190 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Materi Esensi Tabung
'H¿QLVL

7DEXQJ DGDODK EDQJXQ UXDQJ VLVL OHQJNXQJ \DQJ GLEHQWXN
ROHK GXD EXDK OLQJNDUDQ LGHQWLN \DQJ VHMDMDU GDQ VHEXDK SHUVHJL
SDQMDQJ \DQJ PHQJHOLOLQJL NHGXD OLQJNDUDQ WHUVHEXW 7DEXQJ PHPLOLNL
tiga sisi yakni dua sisi datar dan satu sisi lengkung.

Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai
tabung adalah tong sampah, kaleng susu, lilin dan pipa.

Luas Tabung:

/XDV WDEXQJ HNXLYDOHQ GHQJDQ MXPODKDQ VHPXD D r
OXDV EDQJXQ SHQ\XVXQ GDUL MDULQJ MDULQJ WDEXQJ C
-DULQJ MDULQJ WDEXQJ WHUGLUL DWDV GXD OLQJNDUDQ GDQ VDWX

SHUVHJLSDQMDQJ

0LVDONDQ WHUGDSDW WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi t

t, maka: AB
L /XDV MDULQJ MDULQJ WDEXQJ
,QJDW SDQMDQJ AB = Keliling lingkaran,
= 2 u /XDV /LQJNDUDQ /XDV ABCD SDQMDQJ BC = tinggi tabung.
= 2Sr2 AB u BC
= 2Sr2 ʌr u t
= 2Sr r t

Volume Tabung: 7LQJJL t

9ROXPH WDEXQJ DGDODK KDVLO GDUL OXDV DODV WDEXQJ
dengan tinggi tabung atau dapat dirumuskan sebagai
berikut:
V = La u t

= Sr2 u t

Luas alas = La

MATEMATIKA 191

Contoh 5.1 Menghitung Luas Permukaan Tabung

Hitung luas permukaan tabung di samping. FP
7 cm
Alternatif Penyelesaian:

7DEXQJ GL VDPSLQJ PHPLOLNL MDUL MDUL r FP GDQ WLQJJL
t = 7 cm, maka luas permukaannya adalah
L = 2Sr r t UXPXV OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ

= 2S u u VXEVWLWXVL QLODL r dan t
= 60S
Jadi, luas permukaan tabung adalah 60S cm2.

Contoh 5.2 Menghitung Jari-jari Tabung Jika Diketahui Luas

+LWXQJ MDUL MDUL WDEXQJ GL VDPSLQJ

Alternatif Penyelesaian:

7DEXQJ GL VDPSLQJ PHPLOLNL WLQJJL FP GDQ OXDV FP2.

Gunakan S = 22 . 8 cm
7
L = 528 cm2
L = 2Sr r t UXPXV OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ 84 = 1 u 84 = 4 u 21

22 = 2 u 42 = 6 u 14
7 r r VXEVWLWXVL QLODL L dan t u 28 = 7 u 12
84 = r r NHGXD UXDV GLNDOLNDQ GHQJDQ 7

44

6HODQMXWQ\D SHUKDWLNDQ WDEHO GL VDPSLQJ

Diperoleh r VHKLQJJD MDUL MDUL WDEXQJ DGDODK FP

Contoh 5.3 Menghitung Volume Tabung

Hitung volume tabung di samping. 2m
6m
Alternatif Penyelesaian:
Semester 1
7DEXQJ GL VDPSLQJ PHPLOLNL MDUL MDUL r = 2 m dan tinggi t =

6 m.

V = Sr2t rumus volume tabung

= S 2 u 6 substitusi nilai r dan t

= 24S

Jadi, volume tabung adalah 24Sm .

192 Kelas IX SMP/MTs