buku siswa matematika kelas 9 semester 1

Bab II

Pola, Barisan, dan Deret

Kata Kunci

x Pola Bilangan Genap
x Pola Bilangan Segitiga
x Pola Bilangan Persegi
x Pola Bilangan Persegi Panjang
x Pola Bilangan Segitiga Pascal

K ompetensi Sumber: Dokumen Kemdikbud
D asar
Pada hari pertama dalam suatu pengamatan di
1.1 Menghargai dan menghayati ajaran lab biologi, diketahui terdapat 8.000 bakteri. Setelah
agama yang dianutnya. 4 hari pengamatan jumlah bakteri bertambah menjadi
32.000. Jumlah bakteri tersebut terus bertambah,
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya sehingga kita bisa menghitung jumlah pertumbuhan
diri dan ketertarikan pada bakteri tiap harinya. Apakah kamu dapat menentukan
matematika serta memiliki rasa jumlah bakteri setelah 6, 8 dan 10 hari pengamatan?
percaya pada daya dan kegunaan Bagaimana caramu menentukannya? Pelajarilah
matematika, yang terbentuk melalui lebih lanjut pada bab ini!
pengalaman belajar.

3.10 Menerapkan pola dan generalisasi
untuk membuat prediksi.

4.4 Mengenal pola bilangan, barisan,
deret, dan semacam, dan
memperumumnya; menggunakan
untuk menyelesaikan masalah nyata
serta menemukan masalah baru.

Pengalaman
Belajar

1. Menentukan pola berikutnya dari suatu susunan bilangan.
2. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan barisan aritmetika dan geometri.
3. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan deret aritmetika dan

geometri.

MATEMATIKA 43

Peta
Konsep

Pola, Barisan, dan
Deret

Pola Barisan Deret
Bilangan Bilangan Bilangan

Pola Bilangan Aritmetika Aritmetika
Ganjil Geometri Geometri

Pola Bilangan
Genap

Pola Bilangan
Segitiga

Pola Bilangan
Persegi

Pola Bilangan
Persegi Panjang

Pola Bilangan
Segitiga Pascal

44

Leonardo dari Pisa atau lebih dikenal dengan
QDPD /HRQDUGR )LERQDFFL OHELK VLQJNDWQ\D
)LERQDFFL DGDODK VHRUDQJ DKOL PDWHPDWLND
Italia. Ia terkenal karena penelitiannya dalam
Deret Fibonacci dan perannya mengenalkan
tentang algorisme di wilayah Eropa. Algorisme
merupakan sistem Arab modern dalam
penempatan bilangan desimal untuk menulis dan
memanipulasi angka.

Sumber: www.edulens.org $\DK /HRQDUGR EHUQDPD *XJOLHOPR :LOOLDP
Leonardo Fibonacci dengan nama panggilan Bonaccio. William

bertugas mengatur pos perdagangan pada
VHEXDK SHODEXKDQ GL $OLJLHUV SDGD ]DPDQ GLQDVWL
NHVXOWDQDQ $OPRKDG GL %DUEDUHVTXH $IULND
Utara. Leonardo Fibonacci pergi ke sana untuk
PHPEDQWX D\DKQ\D 'L VDQDODK LD EHODMDU WHQWDQJ
sistem bilangan Arab.

Setelah melihat bahwa aritmetika dengan bilangan Arab lebih mudah

GDQ OHELK H¿VLHQ GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ DQJND URPDZL )LERQDFFL PHODNXNDQ
SHUMDODQDQ GL VHSDQMDQJ 0HGLWHUDQLD XQWXN EHODMDU GLEDZDK ELPELQJDQ DKOL
PDWHPDWLND $UDE WHUNHPXND VDDW LWX GDQ NHPEDOL VHNLWDU WDKXQ 0 3DGD
WDKXQ 0 SDGD VDDW LD EHUXPXU WDKXQ LD PHQHUELWNDQ EXNX EHULVL DSD
\DQJ WHODK LD SHODMDUL \DLWX Liber Abaci atau "Book of Calculation".

/HRQDUGR PHQMDGL VHRUDQJ WDPX GDUL (PSHURU )UHGHULFN ,, \DQJ MXJD
PHUXSDNDQ VHRUDQJ SHFLQWD 0DWHPDWLND GDQ 6DLQV 3DGD WDKXQ 5HSXEOLN
3LVD PHQJDQXJHUDKL /HRQDUGR GHQJDQ PHPDNDL QDPD DOWHUQDWLIQ\D /HRQDUGL

Bigollo.

Sumber: www.edulens.org

Hikmah yang bisa diambil

1. Fibonacci adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi.
6HNDOLSXQ DQJND 5RPDZL VXGDK GLNHQDO PDV\DUDNDW (URSD SDGD XPXQ\D
WDSL GLD WHUXV PHQJJDOL LQIRUPDVL PHQJHQDL SHQXOLVDQ ELODQJDQ $UDE \DQJ
OHELK PXGDK GDQ OHELK H¿VLHQ GDUL DQJND 5RPDZL

7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXV
EHU¿NLU PHODNXNDQ LQRYDVL XQWXN PHQHPXNDQ VHVXDWX \DQJ EDUX

0DWHPDWLND DGDODK LOPX \DQJ PHQDULN XQWXN NLWD SHODMDUL .DUHQD WHODK
EDQ\DN VHMDUDK \DQJ PHQFHULWDNDQ WHQWDQJ SHUDQ PDWHPDWLND GDODP
PHPDMXNDQ SHUDGDEDQ PDQXVLD VDODK VDWXQ\D DGDODK GHUHW ¿ERQDFFL \DQJ
PHQMDGL SHORSRU SHUNHPEDQJDQ LOPX EDULVDQ GDQ GHUHW

45

A. Pola Bilangan

Pertanyaan
Penting

Bagaimana cara untuk menentukan bilangan berikutnya dari suatu susunan bilangan?
$JDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ GL DWDV ODNXNDQODK
kegiatan-kegiatan di bawah ini.

Kegiatan 2.1 Menentukan Gambar Berikutnya

3HUKDWLNDQ VXVXQDQ JDPEDU \DQJ DGD GL EDZDK LQL 7LDS VRDO WHUGLUL GDUL JDPEDU
dengan aturan tertentu, tentukanlah gambar kelima dari setiap soal di bawah ini.

1.

2. Semester 1

4.
5.
6.
7.
46 Kelas IX SMP/MTs

8.

9.

10.

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.1 0HQHQWXNDQ JDPEDU EHULNXWQ\D

Kegiatan 2.2 Menentukan Nomor Rumah di Suatu Perumahan
Ayo Kita Amati

Sumber: http://www.rumahku.com
Gambar 2.2 1RPRU UXPDK SDGD VXDWX 3HUXPDKDQ ;

3DGD VXDWX MDODQ GL SHUXPDKDQ ; QRPRU SDGD VHWLDS UXPDK PHQJLNXWL VXDWX
DWXUDQ WHUWHQWX 3DGD VLVL NLUL MDODQ UXPDK EHUQRPRU WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ
XMXQJ VHGDQJNDQ SDGD VLVL NDQDQ MDODQ UXPDK \DQJ WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ XMXQJ
EHUQRPRU 5XPDK EHUQRPRU WHUOHWDN WHSDW GL VDPSLQJ UXPDK EHUQRPRU GDQ
UXPDK EHUQRPRU WHUOHWDN WHSDW GL VHEHODK UXPDK EHUQRPRU 5XPDK EHUQRPRU
WHUOHWDN GL DQWDUD UXPDK EHUQRPRU GDQ VHGDQJNDQ UXPDK EHUQRPRU WHUOHWDN GL
antara rumah bernomor 4 dan 8, begitu seterusnya

MATEMATIKA 47

Ayo Kita
Mencoba

Buatlah sebuah denah sederhana yang menggambarkan sepuluh rumah pertama
\DQJ WHUOHWDN SDGD SRVLVL XMXQJ MDODQ GL SHUXPDKDQ ; WHUVHEXW EDLN SDGD VLVL NLUL
MDODQ PDXSXQ VLVL NDQDQ MDODQ 6HVXDL LQIRUPDVL \DQJ WHODK NDPX GDSDWNDQ GL DWDV
UXPDK \DQJ EHUQRPRU WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ XMXQJ VLVL NLUL MDODQ GDQ UXPDK
\DQJ EHUQRPRU WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ XMXQJ VLVL NDQDQ MDODQ %HULNDQ QRPRU
SDGD VHWLDS UXPDK VHVXDL GHQJDQ LQIRUPDVL \DQJ DGD 'DUL GHQDK \DQJ WHODK NDPX
EXDW UXPDK QRPRU EHUDSD \DQJ WHUOHWDN SDGD SRVLVL NHVHSXOXK GDUL XMXQJ GL VHEHODK
NDQDQ MDODQ"

Ayo Kita
Menalar

D -LND GDODP VDWX MDODQ WHUVHEXW WHUGDSDW UXPDK EDQ\DNQ\D UXPDK SDGD VLVL
NLUL GDQ NDQDQ MDODQ PDVLQJ PDVLQJ DGDODK EHUDSDNDK QRPRU UXPDK WHUEHVDU
\DQJ WHUOHWDN SDGD VLVL NLUL MDODQ"

E 0HQXUXWPX EDJDLPDQD DWXUDQ XQWXN PHQHQWXNDQ QRPRU UXPDK \DQJ WHUOHWDN
SDGD VLVL NLUL PDXSXQ NDQDQ MDODQ GL SHUXPDKDQ ; WHUVHEXW"

c. Carilah contoh benda-benda di sekitarmu yang memiliki suatu pola tertentu.
7XOLVNDQ PLQLPDO FRQWRK GDQ DWXUDQ \DQJ WHUGDSDW SDGD WLDS WLDS EHQGD WHUVHEXW

Kegiatan 2.3 Menata Tutup Botol

Ayo Kita
Mencoba

Buatlah kelompok yang terdiri dari 5 anak. Setiap anak membawa 20 tutup botol
air mineral. Kumpulkan tutup botol tersebut dalam satu kelompok. Siapkan kertas
karton berukuran 2 u PHWHU SHUVHJL 6HODQMXWQ\D EHULNDQ OHP SDGD EDJLDQ EHODNDQJ
dari tutup botol sehingga tutup botol tersebut dapat ditempelkan pada kertas karton.
7LDS WLDS DQDN VHFDUD EHUJDQWLDQ GLEHULNDQ WXJDV XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ WXWXS
ERWRO EHUGDVDUNDQ XUXWDQ EHULNXW DQDN SHUWDPD PHODNXNDQ .HJLDWDQ DQDN
NHGXD PHODNXNDQ .HJLDWDQ EHJLWX VHWHUXVQ\D VDPSDL DQDN NHOLPD

Kegiatan 2.3.1

Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini

48 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.3 6XVXQDQ WXWXS ERWRO SDGD .HJLDWDQ

Amatilah dan catat banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-1,
NH NH NH GDQ NH
Kegiatan 2.3.2
Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.4 6XVXQDQ WXWXS ERWRO SDGD .HJLDWDQ

Kegiatan 2.3.3
Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.5 6XVXQDQ WXWXS ERWRO SDGD .HJLDWDQ

Kegiatan 2.3.4
Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini

MATEMATIKA 49

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.6 6XVXQDQ WXWXS ERWRO SDGD .HJLDWDQ

Kegiatan 2.3.5
Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.7 6XVXQDQ WXWXS ERWRO SDGD .HJLDWDQ

Amatilah dan catat banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-1,
NH NH NH GDQ NH

Ayo Kita Amati

3DGD .HJLDWDQ GL DWDV GDSDW GLNHWDKXL EDQ\DN WXWXS ERWRO \DQJ GLJXQDNDQ
XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ NH DGDODK VXVXQDQ NH DGDODK GDQ VHWHUXVQ\D -XPODK
tutup botol yang digunakan untuk membuat tiap-tiap susunan pada setiap kegiatan
EHUEHGD +DO LQL WHUMDGL NDUHQD DWXUDQ XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ SDGD VHWLDS NHJLDWDQ
MXJD EHUEHGD

Dari kegiatan pengamatan yang telah kamu lakukan dengan kelompokmu,
hitunglah banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat tiap-tiap susunan pada
VHWLDS NHJLDWDQ 7XOLVNDQ KDVLOPX SDGD WDEHO GL EDZDK LQL

50 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

7DEHO +DVLO SHQJDPDWDQ SDGD NHJLDWDQ PHQDWD WXWXS ERWRO

Pola ke- Banyak Tutup Botol

1

2



4

5

3HUKDWLNDQ KDVLO \DQJ WHODK NDPX GDSDWNDQ SDGD 7DEHO EHUGDVDUNDQ NHJLDWDQ
\DQJ WHODK NDPX ODNXNDQ SDGD .HJLDWDQ VDPSDL GHQJDQ .HJLDWDQ -DZDEODK
pertanyaan di bawah ini.

a. Berapa banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-5 pada
.HJLDWDQ VXVXQDQ NH SDGD .HJLDWDQ GDQ VXVXQDQ NH SDGD
.HJLDWDQ "

E 3HUKDWLNDQ NHPEDOL ELODQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D WXWXS
ERWRO SDGD NRORP VHEHODK NDQDQ 7DEHO 7HQWXNDQ MXPODK WXWXS ERWRO \DQJ
digunakan untuk membuat susunan ke-6, ke-7, dan ke-8 pada tiap-tiap kegiatan
GDUL .HJLDWDQ VDPSDL GHQJDQ .HJLDWDQ

Ayo Kita
Menalar

0HQXUXWPX DSDNDK ELODQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D WXWXS ERWRO
SDGD WLDS WLDS VXVXQDQ GL PDVLQJ PDVLQJ NHJLDWDQ PHPLOLNL DWXUDQ SROD WHUWHQWX"
Bagaimanakah cara untuk mendapatkan susunan berikutnya?

Diskusi dan
Berbagi

6HWHODK NDPX PHODNXNDQ .HJLDWDQ NLQL NDPX WHODK PHQJHWDKXL EHEHUDSD
MHQLV SROD ELODQJDQ 6HNDUDQJ FRED NDPX GLVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQ NHORPSRNPX
XQWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ EHULNXW LQL
D 7XOLVNDQ ELODQJDQ SHUWDPD GDUL WLDS WLDS SROD ELODQJDQ \DQJ WHODK NDPX

SHODMDUL SDGD .HJLDWDQ

MATEMATIKA 51

b. Bagaimana aturan untuk untuk menentukan bilangan berikutnya pada tiap-tiap
pola bilangan tersebut?

7XOLVNDQ KDVLO GLVNXVL WHUVHEXW VHFDUD UDSL %HUVLDSODK XQWXN GLVNXVL GL GHSDQ
NHODV GDQ SDSDUNDQ MDZDEDQPX GL GHSDQ WHPDQPX

Ayo Kita
Simpulkan

x 7XOLVNDQ ELODQJDQ SHUWDPD GDUL WLDS WLDS SROD ELODQJDQ \DQJ WHODK NDPX
SHODMDUL SDGD .HJLDWDQ

x 7XOLVNDQ DWXUDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ ELODQJDQ EHULNXWQ\D GDUL VHWLDS SROD
bilangan tersebut.

Kegiatan 2.4 Segitiga Pascal

6XVXQDQ ELODQJDQ VHJLWLJD SDVFDO WHODK GLNHQDO GL &LQD VHMDN NLUD NLUD WDKXQ
Kemudian susunan ini dinamakan dengan segitiga pascal, karena diperkenalkan oleh
VHRUDQJ LOPXZDQ 3UDQFLV EHUQDPD %ODLVH 3DVFDO SDGD WDKXQ *DPEDU EHULNXW LQL
merupakan susunan bilangan segitiga pascal.

Ayo Kita Amati

Sumber: Dokumen Kemdikbud Semester 1
Gambar 2.8 Segitiga Pascal

52 Kelas IX SMP/MTs

Coba kamu amati susunan bilangan yang terdapat pada segitiga pascal tersebut.
Susunan bilangan 1 merupakan baris ke-1, susunan bilangan-bilangan 1 1 merupakan
EDULV NH VXVXQDQ ELODQJDQ ELODQJDQ PHUXSDNDQ EDULV NH GDQ VHWHUXVQ\D
,VLODK WDEHO EHULNXW LQL \DQJ PHQ\DWDNDQ KDVLO SHQMXPODKDQ ELODQJDQ ELODQJDQ SDGD
WLDS EDULV VHJLWLJD SDVFDO +DVLO SHQMXPODKDQ ELODQJDQ ELODQJDQ SDGD WLDS EDULV
VHJLWLJD SDVFDO VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ MXPODK EDULV

7DEHO 3HQMXPODKDQ %LODQJDQ 3DGD 6HWLDS %DULV 6HJLWLJD 3DVFDO

Baris ke- Bentuk Penjumlahan Jumlah Baris

11 1

2 2
4

4 ... ...

5 ... ...

6 ... ...

7 ... ...

8 ... ...

D %HUGDVDUNDQ 7DEHO EHUDSD MXPODK EDULV NH GDUL VXVXQDQ ELODQJDQ VHJLWLJD
Pascal?

E 7HQWXNDQ MXPODK EDULV NH NH NH GDUL VXVXQDQ ELODQJDQ VHJLWLJD 3DVFDO
WDQSD PHQXOLVNDQ EHQWXN MXPODKDQ VHSHUWL \DQJ WHUGDSDW SDGD NRORP NH 7DEHO
2.2 di atas.

Ayo Kita
Menanya

Berdasarkan kegiatan yang telah kamu lakukan di atas, coba buatlah pertanyaan
\DQJ PHPXDW NDWD NDWD EHULNXW ³MXPODK EDULV VHJLWLJD 3DVFDO´ GDQ ³SROD ELODQJDQ´"
7XOLVODK SHUWDQ\DDQPX GL EXNX WXOLV

Ayo Kita
Menalar

&RED NDPX DPDWL MXPODK EDULV GDUL VXVXQDQ ELODQJDQ VHJLWLJD SDVFDO \DQJ WHUGDSDW
SDGD NRORP 7DEHO .HPXGLDQ MDZDEODK SHUWDQ\DDQ EHULNXW LQL

MATEMATIKA 53

D $SDNDK ELODQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQ\DWDNDQ MXPODK EDULV WHUVHEXW PHPEHQWXN
suatu pola tertentu?

E %DJDLPDQDNDK DWXUDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ MXPODK EDULV EHULNXWQ\D"

Materi Esensi Pola Bilangan

3DGD EHEHUDSD NHJLDWDQ \DQJ WHODK NDPX ODNXNDQ GL DWDV NDPX WHODK PHPSHODMDUL
EHEHUDSD MHQLV SROD ELODQJDQ %HULNXW LQL DGDODK EHEHUDSD MHQLV SROD ELODQJDQ WHUVHEXW

A. Pola Bilangan Ganjil

%LODQJDQ « DGDODK VXVXQDQ ELODQJDQ \DQJ PHPLOLNL VXDWX SROD \DQJ
dinamakan dengan pola bilangan ganjil. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua
DGDODK XUXWDQ NHWLJD DGDODK GDQ VHWHUXVQ\D %LODQJDQ EHULNXWQ\D GLSHUROHK
GHQJDQ PHQDPEDKNDQ SDGD ELODQJDQ VHEHOXPQ\D &RQWRK GDUL SROD ELODQJDQ JDQMLO
ELVD GLOLKDW SDGD .HJLDWDQ

B. Pola Bilangan Genap

Bilangan 2, 4, 6, 8, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang
dinamakan dengan pola bilangan genap. Urutan pertama adalah 2, urutan kedua
adalah 4, urutan ketiga adalah 6, dan seterusnya. Bilangan berikutnya diperoleh
dengan menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya. Contoh dari pola bilangan
JHQDS ELVD GLOLKDW SDGD .HJLDWDQ

C. Pola Bilangan Segitiga

%LODQJDQ « DGDODK VXVXQDQ ELODQJDQ \DQJ PHPLOLNL VXDWX SROD \DQJ
dinamakan dengan pola bilangan segitiga. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua
DGDODK XUXWDQ NHWLJD DGDODK GDQ VHWHUXVQ\D %LODQJDQ ELODQJDQ WHUVHEXW EHUDVDO
GDUL SHQMXPODKDQ ELODQJDQ FDFDK \DLWX GDQ
VHWHUXVQ\D &RQWRK GDUL SROD ELODQJDQ VHJLWLJD ELVD GLOLKDW SDGD .HJLDWDQ

D. Pola Bilangan Persegi

Bilangan 1, 4, 9, 16, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang
dinamakan dengan pola bilangan persegi. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua
adalah 4, urutan ketiga adalah 9, dan seterusnya. Pola bilangan tersebut dinamakan
SROD ELODQJDQ SHUVHJL DWDX GLVHEXW MXJD SROD ELODQJDQ NXDGUDW NDUHQD XQWXN
mendapatkannya berasal dari kuadrat bilangan asli, yaitu 12 = 1, 22 2 = 9, dan
VHWHUXVQ\D &RQWRK GDUL SROD ELODQJDQ SHUVHJL ELVD GLOLKDW SDGD .HJLDWDQ

E. Pola Bilangan Persegi Panjang

Bilangan 2, 6, 12, 20, … adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola
yang dinamakan dengan pola bilangan persegi panjang. Urutan pertama adalah 2,

54 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

urutan kedua adalah 6, urutan ketiga adalah 12, dan seterusnya. Bilangan-bilangan
WHUVHEXW GLSHUROHK GHQJDQ FDUD PHQJDOLNDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDULV GHQJDQ
ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ NRORP VHEDJDL EHULNXW

baris kolom hasil

1 u 2 =2
2 u
u 4 = 12
4 u 4 = 20

$WXUDQQ\D DGDODK ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ NRORP QLODLQ\D VHODOX VDWX OHELK
EDQ\DN GDUL ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDULV &RQWRK GDUL SROD ELODQJDQ SHUVHJL
SDQMDQJ ELVD GLOLKDW SDGD .HJLDWDQ

F. Pola Bilangan Segitiga Pascal

Bilangan-bilangan pada segitiga Pascal memiliki suatu pola tertentu, yaitu
DSDELOD GXD ELODQJDQ \DQJ VDOLQJ EHUGHNDWDQ GLMXPODKNDQ PDND DNDQ PHQJKDVLONDQ
ELODQJDQ ELODQJDQ SDGD EDULV VHODQMXWQ\D NHFXDOL 6HGDQJNDQ KDVLO SHQMXPODKDQ
ELODQJDQ SDGD WLDS WLDS EDULV VHJLWLJD 3DVFDO MXJD PHPLOLNL VXDWX SROD GHQJDQ UXPXV
2n – 1, dengan n PHQXQMXNNDQ SRVLVL EDULV SDGD VHJLWLJD SDVFDO

Tahukah Kamu?

Salah satu kegunaan dari susunan bilangan pada segitiga pascal adalah untuk
PHQHQWXNDQ NRH¿VLHQ NRH¿VLHQ VXNX VXNX KDVLO SHUSDQJNDWDQ a b n, dengan n
adalah bilangan asli.

a b 0 = 1 1

a b 1 = a b 11

a b 2 = a2 ab E2 121

a b D a2b ab2 b
#

3HUKDWLNDQ KDVLO SHQMDEDUDQ GDUL a b GL DWDV .RH¿VLHQ a DGDODK NRH¿VLHQ a2
b DGDODK NRH¿VLHQ ab2 DGDODK GDQ NRH¿VLHQ b adalah 1.

Contoh 2.1 Menentukan Aturan Pada Susunan Bilangan

7HQWXNDQ DWXUDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ ELODQJDQ EHULNXWQ\D SDGD WLDS WLDS VXVXQDQ
ELODQJDQ EHULNXW LQL GDQ WHQWXNDQ HPSDW ELODQJDQ EHULNXWQ\D

MATEMATIKA 55

a. 1, 4, 7, 10, …, …, …, …

b. 1, 4, 16, 64, …, …, …, …

c. 1, 8, 27, 64, …, …, …, …

d. 2.000, 1.800, 1.600, 1.400, …, …, …, …

Alternatif Penyelesaian:

a. 1, 4, 7, 10, …, …, …, …

Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1. Bilangan berikutnya
GLSHUROHK GHQJDQ PHQDPEDKNDQ SDGD ELODQJDQ VHEHOXPQ\D (PSDW ELODQJDQ
EHULNXWQ\D DGDODK GDQ

b. 1, 4, 16, 64, …, …, …, …

Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1. Bilangan berikutnya
diperoleh dengan mengalikan 4 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan
EHULNXWQ\D DGDODK GDQ

c. 1, 8, 27, 64, …, …, …, …

Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1 = 1 , bilangan kedua
adalah 1 = 2 ELODQJDQ NHWLJD DGDODK , bilangan keempat adalah 64 =
4 . Bilangan berikutnya diperoleh dengan melakukan pemangkatan tiga terhadap
urutan bilangan tersebut. Empat bilangan berikutnya adalah 5 = 125, 6 = 216, 7

GDQ = 512.

d. 2.000, 1.800, 1.600, 1.400, …, …, …, …

Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 2000. Bilangan berikutnya
diperoleh dengan mengurangkan 200 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan
berikutnya adalah 1.200, 1.000, 800, 600.

Contoh 2.2 Menentukan Pola Bilangan Pada Susunan Kardus

Perhatikan susunan kardus yang dibentuk menurut aturan seperti pada gambar di
bawah ini:

Gambar 2.9 Susunan Kardus

D %XDWODK WDEHO \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D NDUGXV \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN
PHPEXDW VXVXQDQ NH NH NH GDQ NH

56 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

b. Pola bilangan apa yang kalian dapatkan?
F %HUDSDNDK MXPODK NDUGXV \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ NH "

Alternatif Penyelesaian:
D 7DEHO EHULNXW PHQXQMXNNDQ EDQ\DN NDUGXV \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW

susunan ke-1 sampai pola ke-4.

Susunan ke- 1 2 4

Jumlah Kardus 2 4 6 8

b. Susunan berikutnya diperoleh dengan menambahkan satu buah kardus pada bagian
atas, serta satu buah kardus pada bagian kanan. Sehingga untuk mendapatkan
MXPODK NDUGXV \DQJ GLEXWXKNDQ DJDU GDSDW PHPEXDW VXVXQDQ EHULNXWQ\D DGDODK
dengan menambahkan dua buah kardus pada susunan sebelumnya. Jika kamu
perhatikan, pola bilangan yang terbentuk merupakan pola bilangan genap.
Bilangan pertama adalah dua, dan untuk mendapatkan bilangan berikutnya dapat
diperoleh dengan menambahkan dua pada bilangan sebelumnya.

c. Jumlah kardus yang diperlukan untuk membuat susunan ke-100 sama dengan
ELODQJDQ JHQDS \DQJ NH 6HKLQJJD MXPODK NDUGXV \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN
membuat susunan ke-100 adalah 200 buah kardus.

Ayo Kita
Tinjau Ulang

6HEXWNDQ EHEHUDSD MHQLV SROD ELODQJDQ \DQJ WHODK NDPX SHODMDUL SDGD EDE LQL GDQ
sebutkan aturan untuk tiap-tiap pola bilangan tersebut.

2. Salinlah urutan bilangan berikut ini, kemudian isilah bagian yang kosong
VHKLQJJD PHPEHQWXN VXVXQDQ ELODQJDQ GHQJDQ SROD WHUWHQWX 7HQWXNDQ DWXUDQ
untuk mendapatkan pola berikutnya.

D « « «

E « « «

F « « 1 , …, …
2

d. …, 1 « « «


MATEMATIKA 57

Latihan 2.1 Pola Bilangan

7HQWXNDQ ELODQJDQ EHULNXWQ\D GDUL VXVXQDQ ELODQJDQ \DQJ DGD GL EDZDK LQL

a. 2, 10, 50, 250, …, …, … d. , 1, 4 , 16 , …, …, …
4 9

E « « « H « « «

c. 164, 172, 180, 188, …, …, …

2. Lengkapilah susunan gambar yang ada di bawah ini pada bagian yang kosong.






Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.10 0HOHQJNDSL VXVXQDQ JDPEDU

/HQJNDSLODK VXVXQDQ ELODQJDQ GL EDZDK LQL EHUGDVDUNDQ SROD \DQJ DGD SDGD WLDS
WLDS VXVXQDQ ELODQJDQ

D

b. 5, 10, 8, 14, 11, 18, ..., ..., ...

c. 99, 94, 97, 92, 95, ..., ..., 88, ...

d. 1, 4, 20, 80, ..., 1600, 8000, ..., ...

e. 5, 6, 9, 14, 21, ..., ..., 54, ...

4. Susunan Lantai. Coba kamu perhatikan susunan
lantai dari beberapa buah persegi yang diarsir
seperti pada gambar di samping ini. Susunan
persegi tersebut membentuk suatu pola tertentu.
Berapakah banyak persegi yang diarsir pada pola
ke-7?

Gambar 2.11 Susunan lantai

58 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

5. Perhatikan susunan segitiga pada gambar di bawah ini:

Gambar 2.12 Susunan segitiga
D 7XOLVNDQODK MXPODK VHJLWLJD SDGD VXVXQDQ NH VDPSDL VXVXQDQ NH
E %HUDSDNDK MXPODK VHJLWLJD SDGD VXVXQDQ NH "
F %HUDSDNDK MXPODK VHJLWLJD SDGD VXVXQDQ NH n?
6. Amir mencoba membuat sebuah menara yang disusun dari batang korek api.

Berikut adalah susunan menara korek api yang dibuat oleh Amir.
WLQJNDW

2 tingkat

1 tingkat

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.13 Susunan Batang Korek Api

D %XDWODK WDEHO \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D NRUHN DSL \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN
PHPEXDW PHQDUD WLQJNDW WLQJNDW VDPSDL GHQJDQ WLQJNDW

E %HUDSDNDK EDQ\DN NRUHN DSL \DQJ GLJXQDNDQ MLND $PLU LQJLQ PHPEXDW
susunan 10 tingkat?

c. Berapa banyak batang korek api yang digunakan untuk membuat n tingkat?
-HODVNDQ MDZDEDQPX

:DZDQ PHPLOLNL EXDK NRWDN GHQJDQ XNXUDQ \DQJ EHUEHGD EHGD 0DVLQJ
masing kotak berbentuk kubus. Wawan harus mengisi tiap kotak tersebut dengan
NXEXV NXEXV NHFLO \DQJ PHPLOLNL SDQMDQJ VLVL FP :DZDQ WHODK PHQJLVL
kotak. Jumlah kubus kecil yang tepat masuk ke dalam tiap-tiap kotak adalah
sebagai berikut:


/HQJNDSLODK MXPODK NXEXV NHFLO \DQJ GLEXWXKNDQ XQWXN NHHPSDW NRWDN

VHODQMXWQ\D

MATEMATIKA 59

8. Lengkapilah bagian-bagian yang kosong dalam pola bilangan di bawah ini:

u
u
u
u
u
u

9. Perhatikan pola bilangan di bawah ini:

a. 1 b. 1



456 56789





##

7HQWXNDQ ELODQJDQ SHUWDPD SDGD EDULV NH GDQ GDUL PDVLQJ PDVLQJ
VXVXQDQ ELODQJDQ GL DWDV %DJDLPDQD FDUDPX PHQGDSDWNDQQ\D" $SDNDK NDPX
dapat menentukan bilangan pertama pada baris ke-n untuk masing-masing

VXVXQDQ ELODQJDQ GL DWDV" -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW

B. Barisan Bilangan

Pertanyaan
Penting

3HUKDWLNDQ NHPEDOL FRQWRK FRQWRK VXVXQDQ ELODQJDQ \DQJ WHODK NDPX SHODMDUL SDGD
Bab 2.1. Susunan bilangan tersebut memiliki suatu pola atau aturan tertentu. Apa
\DQJ GLPDNVXG EDULVDQ ELODQJDQ" 8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED ODNXNDQ
kegiatan-kegiatan berikut ini.

Kegiatan 2.5 Menentukan Urutan dalam Barisan Berdasarkan Tinggi Badan

Ayo Kita Amati

3DGD VHWLDS KDUL 6HQLQ SDJL VHOXUXK VLVZD 603 &HULD VHODOX PHODNVDQDNDQ
XSDFDUD EHQGHUD 0HUHND VHPXD EHUEDULV VHFDUD UDSL DJDU GDSDW PHQJLNXWL XSDFDUD

60 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

EHQGHUD VHFDUD NKLGPDW 6HWLDS NHODV GL 603 &HULD WHUGLUL GDUL RUDQJ VLVZD 3DGD
NHODV ,; $ MXPODK VLVZD ODNL ODNL DGDODK RUDQJ GDQ MXPODK VLVZD SHUHPSXDQ
MXJD RUDQJ )RUPDVL EDULVDQ \DQJ GLEHQWXN ROHK WLDS WLDS NHODV DGDODK WHUGLUL
GDUL EDULV \DQJ VHMDMDU GLPDQD EDULV SHUWDPD GLLVL ROHK VLVZD ODNL ODNL GDQ EDULV
kedua diisi oleh siswa perempuan. Berikut adalah data siswa laki-laki beserta tinggi
EDGDQQ\D GL NHODV ,; $

7DEHO 'DWD 7LQJJL %DGDQ 6LVZD .HODV ,; $ 603 &HULD GDODP FP

Nama Siswa Tinggi Badan

Fahim 157

0X¿G 154

Wawan

+D¿G 169

Budi

Aldo 176

Stevan 151

Andika 165

Andre 160

5XGL 179

Ayo Kita
Mencoba

&RED NDPX SHUKDWLNDQ GDWD WLQJJL EDGDQ GDUL VLVZD NHODV ,; $ 603 &HULD VHSHUWL
\DQJ WHUOLKDW SDGD 7DEHO

a. Siapakah siswa tertinggi dan siswa terpendek dalam kelas tersebut?

b. Coba kamu urutkan siswa-siswa tersebut dalam suatu barisan sesuai dengan
WLQJJL EDGDQ WLDS WLDS VLVZD GDUL \DQJ WHUSHQGHN VDPSDL \DQJ WHUWLQJJL 7XOLVNDQ
hasilmu dalam tabel berikut ini.

MATEMATIKA 61

7DEHO +DVLO 3HQJXUXWDQ 6LVZD %HUGDVDUNDQ 7LQJJL %DGDQ GDODP FP

Urutan ke- 1 2 4 5 6 7 8 9 10
Nama Siswa
Tinggi Badan
c. Siapakah siswa yang terletak pada urutan ke-5 dan ke-8, dan berapa tinggi siswa
tersebut?

Ayo Kita
Menalar

0HQXUXWPX EDJDLPDQD DWXUDQ XQWXN PHQJXUXWNDQ NHVHSXOXK VLVZD WHUVHEXW GDODP
satu barisan berdasarkan tinggi badannya?

Informasi Utama
Susunan bilangan yang menyatakan tinggi badan kesepuluh siswa tersebut
membentuk suatu barisan bilangan GHQJDQ DWXUDQ SROD WHUWHQWX %LODQJDQ ELODQJDQ
yang terdapat dalam barisan bilangan tersebut dikenal dengan nama suku. Secara
umum suku-suku pada barisan bilangan dapat dituliskan sebagai U1, U2, U , …, Un .

Ayo Kita
Simpulkan

Dari Kegiatan 2.5 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?

Apa yang dimaksud dengan barisan bilangan?
Apa yang dimaksud suku dari barisan bilangan?

Kegiatan 2.6 Menyusun Batang Korek Api

Ayo Kita
Mencoba

%XDWODK NHORPSRN \DQJ WHUGLUL GDUL DWDX DQDN 6HGLDNDQ NRWDN NRUHN DSL GDQ
kertas karton. Pada tiap-tiap batang korek api oleskan lem sehingga batang korek api
WHUVHEXW GDSDW GLWHPSHONDQ SDGD NHUWDV NDUWRQ 7HPSHONDQ EDWDQJ NRUHN DSL WHUVHEXW
pada kertas karton dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini:

62 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.14 Susunan batang korek api

Ayo Kita Amati

Coba kamu amati susunan yang dibentuk dari batang korek api seperti pada
gambar di atas. Pada kegiatan tersebut, dapat dilihat bahwa untuk membuat susunan
ke-1 dan ke-2 masing-masing diperlukan 4 dan 7 batang korek api. Berapa banyak
EDWDQJ NRUHN DSL \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ NH NH GDQ NH "
7XOLVNDQ KDVLO SHQJDPDWDQPX SDGD WDEHO EHULNXW

7DEHO +DVLO SHQJDPDWDQ EDQ\DN EDWDQJ NRUHN DSL SDGD WLDS VXVXQDQ

Susunan ke- Banyak batang korek api

14

27

…

4…

5…

0HQXUXWPX EHUDSDNDK MXPODK WXWXS EDWDQJ NRUHN DSL \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN
membuat pola ke-6 dan ke-7?

MATEMATIKA 63

Ayo Kita
Menalar

3HUKDWLNDQ NHPEDOL ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D EDWDQJ NRUHN DSL GDUL
KDVLO SHQJDPDWDQPX SDGD NRORP NHGXD 7DEHO VHWHODK LWX MDZDEODK SHUWDQ\DDQ GL
bawah ini.
D $SDNDK ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D EDWDQJ NRUHN DSL \DQJ GLEXWXKNDQ

untuk membuat setiap susunan membentuk suatu barisan bilangan?
E %HUGDVDUNDQ 7DEHO EDJLDQ PDQD \DQJ PHQXQMXNNDQ VXNX VXNX GDUL EDULVDQ

bilangan yang terbentuk?
c. Bagaimana aturan untuk mendapatkan suku berikutnya dari barisan bilangan

tersebut?
G $SDNDK VHOLVLK DQWDUD GXD VXNX \DQJ EHUXUXWDQ VHODOX VDPD WHWDS"

Informasi Utama
Dari Kegiatan 2.6 yang telah kamu lakukan, dapat kamu lihat bahwa susunan
bilangan yang menyatakan banyaknya batang korek api untuk membuat tiap-
tiap susunan membentuk suatu barisan bilangan yang disebut dengan barisan
aritmetika. Selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap dan disebut beda.

Ayo Kita
Simpulkan

Dari Kegiatan 2.6 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?

Apakah yang dimaksud dengan barisan aritmetika? Jawablah dengan
menggunakan kata-katamu sendiri.

Ayo Kita
Mencoba

3HUKDWLNDQ NHPEDOL NRORP SDGD 7DEHO %LODQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ
banyaknya batang korek api yang diperlukan untuk membuat susunan pertama
VDPSDL NHOLPD GDSDW GLWXOLVNDQ GDODP EHQWXN $SDNDK NDPX GDSDW
menentukan banyaknya batang korek api yang diperlukan untuk membuat susunan
NH GDQ NH " 'DSDWNDK NDPX PHQMHODVNDQ VHFDUD VLQJNDW FDUD PHQHQWXNDQQ\D"

8QWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW ODNXNDQ NHJLDWDQ GL EDZDK LQL %DQ\DNQ\D
EDWDQJ NRUHN DSL \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW WLDS WLDS VXVXQDQ VHODQMXWQ\D
disebut suku dari barisan aritmetika yang terbentuk. Lengkapi tabel di bawah ini:

64 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Susunan ke- Suku Pola Bilangan dengan Beda 3
1 4 ± u
2 7 ± u
10 ± u
4 ± u
5 … …
6 …
7 … …
8 …
…

…

Informasi Utama

Perhatikan bilangan-bilangan pada kolom kedua tabel di atas, bilangan 4
menyatakan suku ke-1 dari barisan aritmetika tersebut. Bilangan 7 menyatakan
suku ke-2 dari barisan aritmetika tersebut, dan seterusnya. Sekarang perhatikan
kolom sebelah kanan dari tabel di atas.

Suku kedua adalah 7, dengan demikian didapatkan bentuk pola bilangan
GHQJDQ EHGD DGDODK ± u $QJND SDGD EDJLDQ SHUWDPD UXDV
NDQDQ SHUVDPDDQ WHUVHEXW PHQXQMXNNDQ suku pertama dari barisan aritmetika
\DQJ WHUEHQWXN $QJND PHQXQMXNNDQ EDKZD PHUXSDNDQ suku ke-2. Sedangkan
DQJND PHQXQMXNNDQ beda dari barisan aritmetika tersebut.

Ayo Kita
Menanya

Berdasarkan hasil pengamatanmu di atas, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan
dengan kegiatan tersebut. Berikut adalah salah satu contoh pertanyaan: Apakah
hubungan antara suku pertama dengan suku-suku berikutya pada barisan aritmetika?
7XOLVNDQ SHUWDQ\DDQPX GDODP EXNX WXOLV

Ayo Kita
Menalar

a. Bagaimana caramu menentukan suku ke-9, 10, dan 11 dari barisan aritmetika
tersebut? Berapakah nilainya?

MATEMATIKA 65

E 0HQXUXWPX DSD KXEXQJDQ DQWDUD VXNX SHUWDPD EHGD GHQJDQ QLODL WLDS WLDS VXNX
dari barisan aritmetika tersebut ?

F 7HQWXNDQ VXNX NH GDQ GDUL EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW

Diskusi dan
Berbagi

D 3HUKDWLNDQ NHPEDOL NRORP VHEHODK NDQDQ SDGD WDEHO GL DWDV 7HQWXNDQ UXPXV
umum suku ke-n pada barisan aritmetika tersebut sesuai dengan bentuk yang
terdapat pada kolom sebelah kanan tabel di atas.

b. Jika suku pertama dari suatu barisan aritmetika disimbolkan dengan a¸ beda dari
barisan aritmetika disimbolkan dengan b, dan suku ke-n dari barisan aritmetika
disimbolkan dengan Un, tuliskan rumus suku ke-n yang melibatkan a dan b.

7XOLVNDQ KDVLO GLVNXVL WHUVHEXW VHFDUD UDSL %HUVLDSODK XQWXN GLVNXVL GL GHSDQ
NHODV GDQ SDSDUNDQ MDZDEDQPX GL GHSDQ WHPDQPX

Ayo Kita
Simpulkan

Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?

Bagaimana rumus suku ke-n GLVRPERONDQ GHQJDQ Un GDUL VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND
MLND GLNHWDKXL VXNX SHUWDPD DGDODK a dan beda dalam barisan aritmetika adalah b?

Kegiatan 2.7 Melipat dan Menghitung Potongan Kertas

Ayo Kita
Mencoba

3DGD NHJLDWDQ LQL NDPX GLZDMLENDQ XQWXN PHPEDZD VDWX OHPEDU NHUWDV KYV ,NXWL
langkah-langkah kegiatan di bawah ini:
/LSDWODK VDWX OHPEDU NHUWDV \DQJ WHODK NDOLDQ EDZD VHKLQJJD PHQMDGL EDJLDQ

yang sama. Guntinglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan
kertas?
2. Susunlah semua potongan kertas tersebut sehingga saling menutup. Lipatlah
VXVXQDQ NHUWDV WHUVHEXW PHQMDGL EDJLDQ \DQJ VDPD NHPXGLDQ JXQWLQJODK
menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas sekarang?
/DNXNDQ NHJLDWDQ WHUVHEXW VDPSDL NDOL

66 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Ayo Kita Amati

&RED NDPX DPDWL MXPODK SRWRQJDQ NHUWDV \DQJ DGD VHWLDS NDOL NDPX PHODNXNDQ
kegiatan melipat dan menggunting kertas. Setelah melakukan kegiatan ini sebanyak
1 dan 2 kali, diperoleh banyak potongan kertas yang ada masing-masing sebanyak 2
GDQ 7XOLVNDQ KDVLO SHQJDPDWDQPX SDGD WDEHO GL EDZDK LQL

7DEHO +DVLO SHQJDPDWDQ MXPODK SRWRQJDQ NHUWDV \DQJWHUEHQWXN

Kegiatan Melipat dan Banyak Potongan Kertas
Menggunting Kertas ke-

12

24

…

4…

5…

6…

7…

a. Berapakah banyak potongan kertas setelah kamu melakukan kegiatan tersebut
sampai 8 kali?

E 7HQWXNDQ EDQ\DN SRWRQJDQ NHUWDV MLND NDPX PHODNXNDQ NHJLDWDQ PHOLSDW GDQ
menggunting kertas tersebut sampai 10 kali?

Ayo Kita
Menalar

Perhatikan kembali bilangan-bilangan pada pengamatan terhadap banyak
SRWRQJDQ NHUWDV \DQJ WHUEHQWXN VHVXDL 7DEHO 6HWHODK LWX MDZDEODK SHUWDQ\DDQ GL
bawah ini:

a. Apakah bilangan yang menyatakan banyak potongan kertas membentuk suatu
barisan bilangan?

E %HUGDVDUNDQ 7DEHO EDJLDQ PDQDNDK \DQJ PHQXQMXNNDQ VXNX VXNX GDUL
barisan bilangan yang terbentuk?

c. Bagaimana aturan untuk mendapatkan suku berikutnya dari barisan bilangan
tersebut?

G $SDNDK SHUEDQGLQJDQ DQWDUD GXD VXNX \DQJ EHUXUXWDQ VHODOX VDPD WHWDS"

MATEMATIKA 67

Informasi Utama
Dari Kegiatan 2.7 yang telah kamu lakukan, dapat kamu lihat bahwa susunan
bilangan yang menyatakan banyaknya potongan kertas pada tiap-tiap kegiatan
melipat dan menggunting kertas membentuk suatu barisan bilangan yang disebut
dengan barisan geometri. Perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu
bernilai tetap dan disebut rasio.

Ayo Kita
Simpulkan

Dari Kegiatan 2.7 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?

Apakah yang dimaksud dengan barisan geometri? Jawablah dengan menggunakan
kata-katamu sendiri.

Ayo Kita Amati

3HUKDWLNDQ NHPEDOL NRORP SDGD 7DEHO %LODQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ
MXPODK SRWRQJDQ NHUWDV \DQJ DGD SDGD NHJLDWDQ PHOLSDW GDQ PHPRWRQJ NHUWDV NH
VDPSDL NH GDSDW GLWXOLVNDQ GDODP EHQWXN $SDNDK NDPX
dapat menentukan banyak potongan kertas yang terbentuk pada kegiatan ke-8 dan
NHJLDWDQ NH " 'DSDWNDK NDPX PHQMHODVNDQ VHFDUD VLQJNDW FDUD PHQHQWXNDQQ\D"

8QWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW ODNXNDQ NHJLDWDQ GL EDZDK LQL %DQ\DNQ\D
SRWRQJDQ NHUWDV SDGD WLDS WLDS NHJLDWDQ PHOLSDW GDQ PHQJJXQWLQJ NHUWDV VHODQMXWQ\D
disebut suku dari barisan geometri yang terbentuk. Lengkapi tabel di bawah ini.

Susunan ke- Suku Pola Bilangan dengan Rasio 2
1 2 2 = 2 u 21 – 1
2 4 4 = 2 u 22 – 1
8 8 = 2 u 2 ±
4 16 16 = 2 u 24 – 1
5 … …
6 …
7 … …
8 …
…

…

68 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Informasi Utama
Perhatikan bilangan-bilangan pada kolom kedua tabel di atas, bilangan 2

menyatakan suku ke-1 dari barisan geometri tersebut. Bilangan 4 menyatakan suku
ke-2 dari barisan geometri tersebut, dan seterusnya. Sekarang perhatikan kolom
sebelah kanan dari tabel di atas.

Suku ketiga adalah 8, dengan demikian didapatkan bentuk pola bilangan
dengan rasio 2 adalah 8 = 2 u 2 ± . Angka 2 pada bagian pertama ruas kanan
SHUVDPDDQ WHUVHEXW PHQXQMXNNDQ VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ JHRPHWUL \DQJ
terbentuk. Pada bagian perpangkatan, angka 2 yang merupakan basis dari
SHUSDQJNDWDQ WHUVHEXW PHQXQMXNNDQ UDVLR GDUL EDULVDQ JHRPHWUL 6HGDQJNDQ DQJND
PHQXQMXNNDQ EDKZD PHUXSDNDQ VXNX NH GDUL EDULVDQ JHRPHWUL WHUVHEXW

Ayo Kita
Menanya

Berdasarkan hasil pengamatanmu di atas, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan
GHQJDQ EDULVDQ JHRPHWUL 7XOLVNDQ SHUWDQ\DDQ NDOLDQ GL EXNX WXOLV

Ayo Kita
Menalar

a. Bagaimana caramu menentukan suku ke-9, 10 dan 11 dari barisan aritmetika
tersebut? Berapakah nilainya?

E 0HQXUXWPX DSD KXEXQJDQ DQWDUD VXNX SHUWDPD UDVLR GHQJDQ QLODL WLDS WLDS
suku dari barisan geometri tersebut ?

F 7HQWXNDQ VXNX NH GDQ GDUL EDULVDQ JHRPHWUL WHUVHEXW

Diskusi dan
Berbagi

D 3HUKDWLNDQ NHPEDOL NRORP VHEHODK NDQDQ SDGD WDEHO GL DWDV 7HQWXNDQ UXPXV
umum suku ke-n pada barisan geometri tersebut sesuai dengan bentuk yang
terdapat pada kolom sebelah kanan tabel di atas?

b. Jika suku pertama dari barisan geometri tersebut disimbolkan dengan a¸ rasio
dari barisan geometri disimbolkan dengan r, dan suku ke-n dari barisan geometri
disimbolkan dengan Un, tuliskan rumus suku ke-n yang melibatkan a dan r.

7XOLVNDQ KDVLO GLVNXVL WHUVHEXW VHFDUD UDSL %HUVLDSODK XQWXN GLVNXVL GL GHSDQ
NHODV GDQ SDSDUNDQ MDZDEDQPX GL GHSDQ WHPDQPX

MATEMATIKA 69

Ayo Kita
Simpulkan

Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?

Bagaimana rumus suku ke-n GLVRPERONDQ GHQJDQ Un GDUL VXDWX EDULVDQ JHRPHWUL
MLND GLNHWDKXL VXNX SHUWDPD DGDODK a dan rasio dalam barisan geometri adalah r?

Materi Esensi Barisan Bilangan

Susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu disebut barisan
bilangan. Kedudukan tiap-tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku-suku
dari barisan bilangan tersebut. Secara umum suku-suku pada barisan bilangan dapat
dituliskan sebagai U1, U2, U , …, Un .

A. Barisan Aritmetika

&RED NDPX SHUKDWLNDQ NHPEDOL KDVLO \DQJ WHODK NDPX GDSDWNDQ SDGD 7DEHO
Suku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah ini.

4 7 10 16 ...



7HUOLKDW EDKZD VHOLVLK DQWDU GXD VXNX EHUXUXWDQ DGDODK DWDX ELVD GLWXOLVNDQ
sebagai berikut

U2 – U1
U – U2
U4 – U

#

Un – Un – 1
6XNX EHULNXWQ\D GLSHUROHK GHQJDQ FDUD PHQDPEDKNDQ SDGD VXNX VHEHOXPQ\D
$QJND LQL VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ beda.

Pada barisan aritmetika tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 4, dan
EnH G±D E D uUL V D Q DULWPHWLND WHUVHEXW DGDODK VHKLQJJD UXPXV VXNX NH Q DGDODK Un

Barisan bilangan U1, U2, U , …, Un disebut barisan aritmetika MLND VHOLVLK DQWDUD
dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih antara dua suku yang berurutan disebut
dengan beda.

70 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Secara umum, suatu barisan aritmetika dengan suku pertama U1 = a , dan beda

antara dua suku yang berurutan adalah b, maka suku ke-n barisan aritmetika tersebut

adalah U = a + (n – 1) u b.
n

Tahukah Kamu?

%DULVDQ DULWPHWLND GLVHEXW EDULVDQ DULWPHWLND QDLN MLND VXNX VXNXQ\D PDNLQ
EHVDU GHQJDQ NDWD ODLQ EHGD SDGD EDULVDQ DULWPHWLND DGDODK SRVLWLI

%DULVDQ DULWPHWLND GLVHEXW EDULVDQ DULWPHWLND WXUXQ MLND VXNX VXNXQ\D PDNLQ
NHFLO GHQJDQ NDWD ODLQ EHGD SDGD EDULVDQ DULWPHWLND DGDODK QHJDWLI

B. Barisan Geometri

&RED NDPX SHUKDWLNDQ NHPEDOL KDVLO \DQJ WHODK NDPX GDSDWNDQ SDGD 7DEHO
Suku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah
ini

2 4 8 16 ...

u2 u2 u2 u2 u2

7HUOLKDW EDKZD SHUEDQGLQJDQ DQWDU GXD VXNX EHUXUXWDQ DGDODK DWDX ELVD
dituliskan:

U2 = 2
U1

U = 2
U2

U4 = 2
U

#
Un = 2
Un 1

Suku berikutnya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan 2.
$QJND LQL VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ SHPEDQGLQJ UDVLR

Pada barisan geometri tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 2, dan
rasio dari barisan tersebut adalah 2 , maka rumus suku ke-n adalah Un = 2 u 2n – 1

Barisan bilangan U1, U2, U , …, Un disebut barisan geometri MLND SHUEDQGLQJDQ
antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Nilai perbandingan antara dua suku yang
berurutan pada barisan geometri disebut dengan pembanding/rasio.

MATEMATIKA 71

Secara umum, suatu barisan geometri dengan suku pertama U1 = a, dan
SHUEDQGLQJDQ UDVLR DQWDUD GXD VXNX \DQJ EHUXUXWDQ DGDODK r, maka suku ke-n barisan
geometri tersebut adalah U = a × rn – 1

n

Tahukah Kamu?

%DULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW EDULVDQ JHRPHWUL QDLN MLND VXNX VXNXQ\D PDNLQ EHVDU
dengan kata lain rasio pada barisan geometri lebih dari 1.

%DULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW EDULVDQ JHRPHWUL WXUXQ MLND VXNX VXNXQ\D PDNLQ
kecil, dengan kata lain rasio pada barisan geometri kurang dari 1.

Contoh 2.3 Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap

7XOLVNDQ VXNX SHUWDPD SDGD EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS GDQ WHQWXNDQ VXNX NH

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui:

Suatu barisan bilangan genap dengan
x suku pertama a = 2
x beda b = 2
Ditanya:

5 suku pertama dan suku ke-57

Jawab:

Suku pertama pada barisan bilangan genap adalah 2, atau bisa ditulis dengan
U1 = 2. Suku berikutnya pada barisan bilangan genap dapat diperoleh dengan
menambahkan 2 pada suku sebelumnya, sehingga beda pada barisan tersebut
adalah 2. Sehingga keempat suku berikutnya adalah U2 = 4, U = 6, U4 = 8, U5 =
10.

Dari a = 2 dan b = 2, maka kita bisa dapatkan nilai dari U57 yaitu
Un = a n ± u b
U57 = a ± u b
± u 2
u 2


= 114

Jadi suku ke-57 pada barisan bilangan genap adalah 114.

72 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Contoh 2.4 Sisi-sisi pada Segitiga Siku-siku

Sisi-sisi dari suatu segitiga siku-siku membentuk barisan 40 cm
DULWPHWLND -LND SDQMDQJ VLVL PLULQJQ\D DGDODK FP
PDND WHQWXNDQ SDQMDQJ VLVL VLNX VLNX \DQJ WHUSHQGHN

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui: Gambar 2.15 Sisi-sisi
segitiga siku-siku
x Suatu segitiga siku-siku memiliki sisi miring
GHQJDQ SDQMDQJ FP

x Ketiga sisi segitiga siku-siku membentuk suatu
barisan aritmetika dengan beda sebesar b

Ditanya:

3DQMDQJ VLVL VLNX VLNX WHUSHQGHN

Jawab:

/DQJNDK 7XOLVNDQ VLVL VLVL VHJLWLJD GDODP EHQWXN EDULVDQ DULWPHWLND

Coba kamu perhatikan gambar segitiga 40 cm

siku-siku di samping. Kita bisa tuliskan 40 – 2b
SDQMDQJ VLVL VLVLQ\D VHVXDL GHQJDQ EHQWXN
barisan aritmetika sebagai berikut:

U1 = 40 – 2b 40 – b
U2 = 40 – b Sisi-sisi segitiga siku-siku
U = 40

Langkah 2: Gunakan teorema Phytagoras

Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh persamaan berikut:

402 ± b 2 ± b 2
± b b2 ± b b2
± b b2

/DQJNDK 6HOHVDLNDQ EHQWXN SHUVDPDDQ NXDGUDW XQWXN PHPSHUROHK QLODL b

Selesaikan bentuk persamaan kuadrat yang telah kita peroleh dengan cara
mengurangkan kedua ruas dengan 1.600, sehingga didapatkan:

0 = 5b2 ±

MATEMATIKA 73

3HUVDPDDQ GL DWDV ELVD NLWD MDEDUNDQ GDQ WXOLVNDQ NHPEDOL PHQMDGL

b ± b ±

Didapatkan penyelesaiannya adalah b = 8 atau b = 40, akan tetapi nilai b = 40
tidak memenuhi, karena ketika substitusikan nilai ini ke dalam barisan aritmetika
DNDQ GLSHUROHK QLODL GDQ SDGD SDQMDQJ VLVL VHJLWLJD VHGDQJNDQ SDQMDQJ GDUL
VHJLWLJD WLGDN PXQJNLQ EHUQLODL QHJDWLI PDXSXQ

'DUL SHQMHODVDQ WHUVHEXW NLWD GDSDWNDQ QLODL EHGD b = 8.

Langkah 4: Substitusikan nilai b ke dalam tiap suku barisan aritmetika

6XEVWLWXVLNDQ QLODL LQL SDGD EDULVDQ DULWPHWLND \DQJ WHODK NLWD GH¿QLVLNDQ GL DWDV
sehingga diperoleh:

U1 = 40 – 2b ± ±
U2 = 40 – b ±
U = 40
-DGL SDQMDQJ VLVL VLNX VLNX \DQJ WHUSHQGHN SDGD VHJLWLJD VLNX VLNX WHUVHEXW DGDODK
24 cm.

Ayo Kita
Menalar

Dengan prosedur yang hampir sama dengan Contoh 42. di atas, dapatkan

SDQMDQJ VLVL PLULQJ GDUL VXDWX VHJLWLJD VLNX VLNX MLND GLNHWDKXL SDQMDQJ VLVL WHJDN
\DQJ PHUXSDNDQ VLVL WHUSHQGHN DGDODK FP GDQ VLVL VLVL GDUL VHJLWLJD WHUVHEXW MXJD
PHPEHQWXN VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW ODQJNDK ODQJNDK
SHQ\HOHVDLDQQ\D

Contoh 2.5 Pertumbuhan Jumlah Penduduk

Kota A memiliki populasi sebanyak 100.000
MLZD SDGD EXODQ -DQXDUL 3HPHULQWDK NRWD
tersebut bertekad untuk meningkatkan semua sarana
GDQ SUDVDUDQD GL NRWD $ VHKLQJJD MXPODK SHQGXGXN
di kota A bisa mengalami peningkatan tetap sebesar
VHWLDS WDKXQQ\D

%HUDSDNDK MXPODK SHQGXGXN NRWD $ SDGD EXODQ Sumber: http://saly-enjoy.blogspot.
Januari 2020?
com

%XDWODK JUD¿N SHUWXPEXKDQ MXPODK SHQGXGXN NRWD $ Gambar 2.16 Pertumbuhan
GDUL EXODQ -DQXDUL VDPSDL GHQJDQ -DQXDUL MXPODK SHQGXGXN

74 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui:

x Populasi awal kota A pada Januari 2015 adalah a = 100.000
x 3HQLQJNDWDQ SHQGXGXN NRWD $ WLDS WDKXQ DGDODK WHWDS VHEHVDU

Ditanya:

-XPODK SHQGXGXN NRWD $ SDGD -DQXDUL GDQ JUD¿N SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN

Jawab:

/DQJNDK 7HQWXNDQ UDVLR SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN r

3HUWXPEXKDQ MXPODK SHQGXGXN PHUXSDNDQ VDODK VDWX DSOLNDVL GDUL EDULVDQ
JHRPHWUL QDLN 'LNHWDKXL EDKZD VHWLDS WDKXQQ\D WHUMDGL SHQLQJNDWDQ WHWDS SDGD
MXPODK SHQGXGXN NRWD $ VHEHVDU VHKLQJJD SDGD WDKXQ EHULNXWQ\D MXPODK
VHOXUXK SHQGXGXN NRWD $ DNDQ PHQMDGL GDUL SRSXODVL \DQJ DGD SDGD WDKXQ
saat ini.

'HQJDQ GHPLNLDQ PDND WLDS WDKXQQ\D MXPODK SHQGXGXN NRWD $ DNDQ PHQMDGL
NDOL MXPODK SHQGXGXN SDGD WDKXQ LQL VHKLQJJD UDVLR SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN NRWD
A adalah r = 1,2.

Langkah 2: Gunakan r untuk mendapatkan suku berikutnya

Populasi awal penduduk pada Januari 2015 adalah a = 100.000, dengan
menggunakan perhitungan maka didapatkan:

Populasi penduduk kota A pada bulan Januari 2016 hingga bulan Januari 2020

masing-masing dinyatakan dengan U2, U , U4, U5, dan U6.

U2 = ar

U = ar2 2

U4 = ar

U = ar4 4
5

U6 = ar5 5

%HULNXW LQL DGDODK WDEHO \DQJ PHQXQMXQMXNNDQ SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN NRWD $

dari Januari 2015 sampai dengan Januari 2020:

Bulan/ Januari Januari Januari Januari Januari Januari
Tahun 2015 2016 2017 2018 2019 2020

Jumlah 100.000 120.000 144.000 172.800
Penduduk

MATEMATIKA 75

*DPEDU GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ JUD¿N SHUWXPEXKDQ MXPODK SHQGXGXN NRWD $ Jumlah Penduduk
dari bulan Januari 2015 sampai dengan Januari 2020:



172.800
144.000
120.000
100.000

20Ja1n5uari
20Ja1n6uari
20Ja1n7uari
20Ja1n8uari
2200JJaa12nn80uuaarrii

Tahun

Sumber: Dokumentasi Kemdikbud
Gambar 2.17 *UD¿N SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN NRWD $

Ayo Kita
Tinjau Ulang

Perhatikan kembali konsep mengenai suku ke-n pada barisan aritmetika dan
EDULVDQ JHRPHWUL \DQJ WHODK GLMHODVNDQ VHEHOXPQ\D &RED NDPX SDKDPL ODJL
1. Sebutkan ciri utama dari barisan aritmetika dan barisan geometri.
'LNHWDKXL EDULVDQ ELODQJDQ « 7HQWXNDQ

a. Suku ke-10 dan suku ke-25
E 5XPXV VXNX NH n
F 6XNX NH EHUDSD \DQJ QLODLQ\D DGDODK "

Latihan 2.2 Barisan Bilangan

7HQWXNDQODK OLPD VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ EHULNXW LQL

a. Un = n2 F 1
Un = n2 ±
2

b. Un n – 2 d. Un = n

76 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

2. Dapatkan selisih antar suku yang berurutan dan suku ke–15 dari tiap-tiap barisan
bilangan berikut ini:

a. 1, 8, 15, 22, …

E «

c. 2, 5, 8, 11, …

G «

'DSDWNDQ SHUEDQGLQJDQ DQWDU VXNX EHUXUXWDQ GDQ VXNX NH± GDUL WLDS WLDS EDULVDQ
bilangan berikut ini:

a. 64, -96, 144, -216, … c. xy, x2y, x y, x4y, …

b. 2 , 1 , 1 , 1 , … d. 7 , 1, , 9 , …
6 12 7 49

7HQWXNDQ VXNX NH GDQ VXNX NH n Un GDUL EDULVDQ ELODQJDQ EHULNXW

D « F «

E « G ab2, a2b , a b4, a4b5,…

5. Perkembangbiakan Bakteri. Seorang

peneliti melakukan pengamatan pada

perkembangbiakan sebuah bakteri di

dalam sebuah preparat. Pada hari awal
SHQJDPDWDQ GLNHWDKXL EDKZD MXPODK

bakteri yang terdapat di dalam preparat

DGDODK 6HWLDS MDP PDVLQJ PDVLQJ
EDNWHUL PHPEHODK GLUL PHQMDGL GXD
$SDELOD VHWLDS MDP VHNDOL VHWHQJDK GDUL

seluruh bakteri yang ada dibunuh, maka

tentukan banyaknya virus setelah 12 hari
GDUL DZDO SHQJDPDWDQ

6. Usia Anak .HOXDUJD 3DN 5KRPD Sumber: http://www.artikelbiologi.com
mempunyai 6 orang anak yang usianya pada Gambar 2.18 Perkembangbiakan
Bakteri
saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika

XVLD DQDN NH DGDODK WDKXQ GDQ XVLD DQDN NH DGDODK WDKXQ PDND MXPODK

XVLD HQDP DQDN 3DN 5KRPD WHUVHEXW DGDODK « WDKXQ

7. Membagi Uang ,EX &DWK\ LQJLQ PHPEDJLNDQ XDQJ VHEHVDU 5S
kepada 5 orang anaknya. Semakin tua usia anak, maka semakin banyak uang

yang akan dia terima. Jika selisih uang yang diterima oleh setiap dua orang anak
\DQJ XVLDQ\D EHUGHNDWDQ DGDODK 5S GDQ VL EXQJVX PHQHULPD XDQJ
SDOLQJ VHGLNLW PDND WHQWXNDQ XDQJ \DQJ GLWHULPD ROHK DQDN NHWLJD

MATEMATIKA 77

8. Gaji Karyawan. Pada suatu perusahaan,

VHPXD NDU\DZDQQ\D PHPSHUROHK JDML

awal yang besarnya sama ketika pertama

kali masuk ke dalam perusahaan.

*DML WHUVHEXW DNDQ PHQLQJNDW GHQJDQ

persentase yang tetap setiap tahunnya,

sehingga karyawan yang lebih dahulu

EHNHUMD SDGD SHUXVDKDDQ WHUVHEXW DNDQ

PHQHULPD JDML \DQJ OHELK EHVDU GDULSDGD

NDU\DZDQ \DQJ EDUX PDVXN $SDELOD JDML

6DVKD \DQJ WHODK EHNHUMD VHODPD GXD WDKXQ

DGDODK 5S GDQ JDML :LQGD Sumber: http://www.jobstreet.co.id
Gambar 2.19 *DML NDU\DZDQ
\DQJ WHODK EHNHUMD VHODPD WLJD WDKXQ
DGDODK 5S EHUDSDNDK JDML

karyawan di perusahaan tersebut saat

pertama kali masuk?

9. Soal Tantangan. Jika diketahui t, u, v, dan w DGDODK ELODQJDQ DVOL EXNWLNDQ VLIDW
VLIDW \DQJ EHUODNX SDGD EDULVDQ DULWPHWLND GL EDZDK LQL

a. Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika,
maka akan berlaku : 2v = u w

b. Jika t, u, v, w adalah empat suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika,
PDND EHUODNX VLIDW u v = t w

10. Soal Tantangan. Jika diketahui t, u, v, dan w DGDODK ELODQJDQ DVOL EXNWLNDQ VLIDW
VLIDW \DQJ EHUODNX SDGD EDULVDQ JHRPHWUL GL EDZDK LQL

a. Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan geometri,
PDND DNDQ EHUODNX VLIDW v2 = uw

b. Jika t, u, v, w adalah empat suku yang berurutan pada suatu barisan geometri,
PDND EHUODNX VLIDW uv = tw

C. Deret Bilangan

Pertanyaan
Penting

$SD \DQJ GLPDNVXG GHQJDQ GHUHW ELODQJDQ" 8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED
lakukan kegiatan-kegiatan berikut ini.

78 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Kegiatan 2.8 Menabung

Ayo Kita Amati

Setiap akhir minggu Nita selalu menyisihkan uang

saku yang ia dapatkan untuk ditabung. Ia bertekad untuk

dapat menabung uang lebih banyak pada minggu-minggu

berikutnya. Pada akhir minggu pertama Nita menabung

VHEHVDU 5S DNKLU PLQJJX NHGXD LD PHQDEXQJ

VHEHVDU 5S DNKLU PLQJJX NHWLJD LD PHQDEXQJ

VHEHVDU 5S EHJLWX VHWHUXVQ\D LD VHODOX PHQDEXQJ

5S OHELK EDQ\DN GDUL PLQJJX VHEHOXPQ\D

3HUKDWLNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ ROHK 1LWD VHWLDS

akhir minggunya.

Sumber: http://stdiis.ac.id

Ayo Kita Gambar 2.20 0HQDEXQJ

Mencoba

&RED NDPX WXOLVNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ VHUWD MXPODK WRWDO XDQJ WDEXQJDQ
1LWD VHWLDS DNKLU PLQJJXQ\D GHQJDQ PHOHQJNDSL WDEHO GL EDZDK LQL

7DEHO -XPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ GDQ WRWDO WDEXQJDQ 1LWD

Akhir Minggu ke- Uang yang Ditabung Total Tabungan
1 1.000 1.000
2 2.000
6.000
4 4.000 10.000
5 5.000 …
6 … …
7 … …
8 … …
9 … …
10 … …

MATEMATIKA 79

Ayo Kita
Menalar

D 'DSDWNDK NDPX PHQJKLWXQJ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ 1LWD SDGD DNKLU PLQJJX
NH GDQ DNKLU PLQJJX NH " %HUDSDNDK MXPODKQ\D"

b. Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-20?
F %DJDLPDQD FDUDPX PHQHQWXNDQ KDVLO SDGD E " -HODVNDQ
d. Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-25?
H %DJDLPDQD FDUDPX XQWXN PHQGDSDWNDQ KDVLO SDGD G MLND PHOLEDWNDQ E "

Ayo Kita
Menanya

Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan kegiatan yang telah kamu lakukan di atas.
Berikut adalah salah satu contoh pertanyaan: Bagaimana hubungan antara uang yang
ditabung oleh Nita dengan uang total tabungan Nita pada tiap akhir minggu?

Diskusi dan
Berbagi

0HQXUXWPX DSDNDK PXQJNLQ NLWD GDSDW PHQHQWXNDQ MXPODK WRWDO WDEXQJDQ 1LWD SDGD
DNKLU PLQJJX NH MLND KDQ\D GLNHWDKXL XDQJ \DQJ GLWDEXQJ 1LWD SDGD DNKLU PLQJJX
NH NH GDQ NH " %DJDLPDQDNDK FDUDQ\D" %HUDSDNDK EDQ\DN XDQJ WDEXQJDQ
Nita pada akhir minggu ke-n? Diskusikan dengan teman sebangkumu dan paparkan
hasilnya di depan kelas.

Informasi Utama

6HSHUWL \DQJ WHODK GLMHODVNDQ SDGD EDE EDULVDQ ELODQJDQ GDSDW GLOLKDW EDKZD XDQJ

yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu membentuk suatu barisan bilangan.

Banyaknya uang yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu menyatakan

VXNX GDUL EDULVDQ ELODQJDQ WHUVHEXW 7RWDO XDQJ WDEXQJDQ 1LWD WLDS DNKLU PLQJJX

PHQ\DWDNDQ MXPODKDQ GDUL EHEHUDSD VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ WHUVHEXW

\DQJ VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ deret bilangan. Jumlah n suku pertama dari suatu

barisan bilangan disimbolkan dengan S. Dalam hal ini S2 PHQ\DWDNDQ
n
MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ WHUVHEXW S = 6.000 dan S4 = 10.000
PDVLQJ PDVLQJ PHQ\DWDNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD GDQ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL

barisan bilangan tersebut

80 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Ayo Kita
Simpulkan

x Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan disimbolkan dengan …
x Apakah yang dimaksud dengan deret bilangan? Jawablah dengan menggunakan

kata-katamu sendiri.

Kegiatan 2.9 Penjumlahan Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap

Ayo Kita
Mencoba

&RED NDPX WXOLVNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ VHUWD MXPODK WRWDO XDQJ WDEXQJDQ
1LWD VHWLDS DNKLU PLQJJXQ\D GHQJDQ PHOHQJNDSL WDEHO GL EDZDK LQL

7DEHO -XPODK EHEHUDSD VXNX SHUWDPD SDGD EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS

Suku ke- Nilai Jumlah Suku

12 2

24

6

4 8

5 10 …

6… …

7… …

8… …

9… …

10 … …

MATEMATIKA 81

D %HUDSDNDK MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS WHUVHEXW"
E %HUDSDNDK MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS WHUVHEXW"
F %DJDLPDQD FDUDPX PHQHQWXNDQ E GHQJDQ PHOLEDWNDQ D "

Ayo Kita
Mencoba

-LND MXPODK n suku pertama dinotasikan dengan Sn, maka S4 PHQ\DWDNDQ MXPODK
VXNX SHUWDPD GDUL VXDWX EDULVDQ 6HNDUDQJ FRED NDPX MXPODKNDQ VXNX SHUWDPD GDUL
barisan bilangan genap.

S4 L

%HULNXWQ\D FRED NDPX MXPODKNDQ VXNX SHUWDPD GDUL ELODQJDQ JHQDS GL DWDV
GHQJDQ FDUD PHQXOLVNDQ EHQWXN SHQMXPODKDQ GL DWDV GDODP XUXWDQ WHUEDOLN

S LL
4

&RED MXPODKNDQ L GDQ LL PHODOXL ODQJNDK ODQJNDK EHULNXW LQL GHQJDQ FDUD

mengisi bagian yang kosong

S4
S4
2S4

4 suku



2S4 = ... u

S4 = }u } LLL
2

Ayo Kita
Menalar

Coba kamu perhatikan kembali langkah-langkah dalam menghitung S4 pada
EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS GL DWDV VHKLQJJD GLGDSDWNDQ KDVLOQ\D VHSHUWL SDGD LLL
Perhatikan nilai yang terdapat pada bagian di dalam tanda kurung. Jawablah
pertanyaan di bawah ini:

a. Berapakah dari suku pertama pada barisan bilangan genap?

E -LND PHQJKLWXQJ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS VXNX
PDQDNDK \DQJ PHQMDGL VXNX WHUDNKLU GDODP SHUKLWXQJDQ WHUVHEXW"

82 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

F %HUDSDNDK VXNX WHUDNKLU GDODP SHQMXPODKDQ VXNX SDGD EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS"
G .DPX WHODK PHQMXPODKNDQ VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS

PHQXUXWPX DQJND SDGD EDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQ LQIRUPDVL DSD"

Ayo Kita
Simpulkan

Jumlah 4 suku pertama pada barisan bilangan genap disimbolkan dengan …
%LODQJDQ « SDGD EDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQ VXNX NH GDUL EDULVDQ ELODQJDQ
JHQDS VHGDQJNDQ DQJND « PHQXQMXNNDQ VXNX NH GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS
3HQMXPODKDQ VXNX VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ EHODQJDQ JHQDS VHODQMXWQ\D GLVHEXW
dengan deret bilangan genap.

Diskusi dan
Berbagi

%HUDSDNDK MXPODK VXNX SHUWDPD EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS WHUVHEXW" 7HPXNDQ
FDUD WHUFHSDW WDQSD SHUOX PHQMXPODKNDQ VDWX SHUVDWX VHPXD VXNXQ\D 3HUKDWLNDQ
NHPEDOL ODQJNDK ODQJNDK \DQJ WHODK NDPX ODNXNDQ GDODP PHQJKLWXQJ MXPODK VXNX
pertama barisan bilangan genap di atas. Diskusikan dengan teman sebangkumu agar

GDSDW PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW GDQ SDSDUNDQ MDZDEDQPX GL GHSDQ NHODV

Informasi Utama

0LVDONDQ GDODP VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND VXNX SHUWDPD U = a, dan beda pada
1
barisan aritmetika tersebut adalah b 0DND VXNX NH NH NH NH NH GDQ

ke-n dapat dituliskan dalam bentuk:

U2 = a b
U = a b
U4 = a b
U5 = a b
U6 = a b

‫ڭ‬

Un = a n ± b

6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan aritmetika dapat dituliskan
sebagai berikut :

Sn = a a b a b a n ± î b a n ± î b L

MATEMATIKA 83

%HQWXN SHQMXPODKDQ GL DWDV MLND GLWXOLV GDODP XUXWDQ WHUEDOLN GL PDQD VXNX WHUDNKLU
\DQJ EHUDGD SDGD SRVLVL SDOLQJ GHSDQ GDQ VHEDOLNQ\D PDND L DNDQ PHQMDGL EHQWXN
di bawah ini:

Sn a n ± î b a Q ± î b « a b a b a LL
%HULNXWQ\D MXPODKNDQ L GDQ LL VHKLQJJD GLGDSDWNDQ EHQWXN GL EDZDK LQL

Sn = a a b a b a n ± î b a n ± î b
Sn a n ± î b a Q ± î b « a b a b a
2Sn a a n ± î b a a n ± î b a a n ± î b

n suku
D Un D Un D Un

n suku

= n î D Un

Sn = n u a Un
2

Ayo Kita
Simpulkan

'DUL ,QIRUPDVL 8WDPD GL DWDV NHVLPSXODQ DSD \DQJ NDPX SHUROHK"

-LND « PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D VXNX GDUL VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND « PHQXQMXNNDQ
VXNX SHUWDPD « PHQXQMXNNDQ VXNX NH n dari barisan aritmetika, maka rumus
MXPODK n suku pertama dari barisan aritmetika yang disimbolkan dengan … adalah

…

Ayo Kita
Menalar

Dengan menggunakan rumus Un = a n ± b EXNWLNDQ EDKZD MXPODK n suku
pertama dari deret aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut

n a n ± b
2

84 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Kegiatan 2.10 Koleksi Kelereng

Ayo Kita Amati

Amin memiliki hobi mengumpulkan

NHOHUHQJ 7LDS DNKLU PLQJJX LD VHODOX PHPEHOL

kelereng untuk dikoleksi. Pada akhir minggu

SHUWDPD LD PHPEHOL VHEDQ\DN EXDK NHOHUHQJ

Pada akhir minggu kedua ia membeli lagi

sebanyak 6 buah kelereng, dan pada akhir

minggu ketiga ia membeli sebanyak 12 buah

kelereng. Begitu seterusnya, tiap akhir minggu

ia selalu membeli kelereng sebanyak 2 kali lipat

dari akhir minggu sebelumnya. Sumber: http://www.bimbingan.org

Gambar 2.21 Kelereng

Ayo Kita
Mencoba

3HUKDWLNDQODK MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL ROHK $PLQ VHWLDS DNKLU PLQJJXQ\D &RED
NDPX WXOLVNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL VHUWD MXPODK WRWDO WRWDO NHOHUHQJ \DQJ
dimiliki oleh Amin setiap akhir minggunya dengan melengkapi tabel di bawah
LQL 7RWDO NHOHUHQJ \DQJ GLPLOLNL $PLQ VHWLDS DNKLU PLQJJXQ\D VHODQMXWQ\D GLVHEXW
GHQJDQ MXPODK NHOHUHQJ

7DEHO -XPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL VHUWD WRWDO NHOHUHQJ PLOLN $PLQ

Minggu ke- Kelereng yang dibeli Jumlah Kelereng
1
2 6
12
4 24
5 48
6 …
7 … …
8 … …
…
…

MATEMATIKA 85

a. Berapakah banyak total kelereng yang dimiliki oleh Amin pada akhir minggu
ke-6 dan akhir minggu ke-8?

b. Apakah kamu dapat menebak banyak total kelereng Amin pada akhir minggu ke-
" %HUDSD MXPODKQ\D"

c. Apakah banyaknya kelereng yang dibeli Amin antara dua minggu yang berurutan
memiliki perbandingan yang tetap?

Ayo Kita
Mencoba

-LND MXPODK n suku pertama dinotasikan dengan Sn, maka S5 PHQ\DWDNDQ MXPODK
VXNX SHUWDPD GDUL VXDWX EDULVDQ 6HNDUDQJ FRED NDPX MXPODKNDQ VXNX SHUWDPD
GDUL EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL $PLQ WLDS
minggunya.

S5 L

Berikutnya coba kamu kalikan masing-masing suku di dalam barisan bilangan
tersebut dengan 2, sehingga didapatkan

2S5 = 2 u u « u « u « u …
2S5 LL

&RED NXUDQJNDQ LL GHQJDQ L PHODOXL ODQJNDK ODQJNDK EHULNXW LQL GHQJDQ FDUD
mengisi bagian yang kosong

2S5

S5
–
2S5 – S5 « ±

&RED SHUKDWLNDQ WLDS WLDS DQJND SDGD UXDV NDQDQ GDUL SHQJXUDQJDQ S5 terhadap
S5 MLND WHUGDSDW QLODL \DQJ VDPD PDND NDPX GDSDW PHQJXUDQJNDQ VHFDUD ODQJVXQJ
VHKLQJJD KDVLO SHQJXUDQJDQQ\D PHQMDGL

S5 ± « ±

S5 ± î … ±

S5 ± î … ±

S5 = u } LLL


86 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Ayo Kita
Menalar

Coba kamu perhatikan kembali langkah-langkah dalam menghitung S5 di atas
VHKLQJJD GLGDSDWNDQ KDVLOQ\D VHSHUWL SDGD LLL 3HUKDWLNDQ QLODL QLODL ELODQJDQ \DQJ
WHUGDSDW SDGD UXDV NDQDQ GDUL LLL -DZDEODK SHUWDQ\DDQ GL EDZDK LQL
D &RED NDPX SHUKDWLNDQ ELODQJDQ SDGD LLL %HUDSDNDK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ

ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL $PLQ WLDS PLQJJXQ\D"
Apa kamu dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini?
E &RED NDPX SHUKDWLNDQ ELODQJDQ SDGD EDJLDQ DWDV LLL 3HUKDWLNDQ SXOD ELODQJDQ
SDGD EDJLDQ EDZDK LLL %HUDSDNDK SHUEDQGLQJDQ DQWDU VXNX GDUL EDULVDQ
ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL $PLQ WLDS PLQJJXQ\D"
Apa kamu dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini?

Ayo Kita
Simpulkan

Dari Kegiatan 2.10 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?

-XPODK VXNX SHUWDPD SDGD EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D
kelereng yang dibeli oleh Amin tiap minggunya disimbolkan dengan … Bilangan
« SDGD EDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQ VXNX SHUWDPD EDULVDQ ELODQJDQ VHGDQJNDQ
ELODQJDQ « PHQXQMXNNDQ SHUEDQGLQJDQ UDVLR DQWDU VXNX \DQJ EHUXUXWDQ GDUL
barisan bilangan tersebut.

Informasi Utama
0LVDONDQ GDODP VXDWX EDULVDQ JHRPHWUL VXNX SHUWDPD 81 = a , dan rasio pada
barisan geometri tersebut adalah r 0DND VXNX NH NH NH NH NH GDQ
ke-n dapat dituliskan dalam bentuk:
U2 = ar
U3 = ar2
U4 = ar
U5 = ar4
U6 = ar5

‫ڭ‬
Un = arn – 1

MATEMATIKA 87

6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan geometri dapat dituliskan
sebagai berikut:

Sn = a ar ar2 ar arn – 1 L
.HPXGLDQ NDOLNDQ L GHQJDQ r, sehingga didapatkan hasil berikut ini.

rSn = ar ar2 ar arn – 1 arn LL

.XUDQJNDQ LL GHQJDQ L GDQ GHQJDQ FDUD \DQJ KDPSLU VDPD GHQJDQ ODQJNDK
ODQJNDK NHWLND NDPX PHQJKLWXQJ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ
PHQXQMXNNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL $PLQ WLDS PLQJJXQ\D PDND GLGDSDWNDQ

rSn = ar ar2 ar arn – 1 arn

Sn = a ar ar2 ar arn – 1

–

rSn – Sn = arn – a

Sn r ± a rn ±

a rn

Sn = r 1

Ayo Kita
Simpulkan

'DUL ,QIRUPDVL 8WDPD GL DWDV NHVLPSXODQ DSD \DQJ NDPX SHUROHK"

-LND « PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D VXNX GDUL VXDWX EDULVDQ JHRPHWUL « PHQXQMXNNDQ
VXNX SHUWDPD « PHQXQMXNNDQ UDVLR GDUL EDULVDQ JHRPHWUL PDND UXPXV MXPODK
Q VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW GHQJDQ GHUHW JHRPHWUL \DQJ
disimbolkan dengan … adalah …

Materi Esensi Deret Bilangan

6HSHUWL \DQJ WHODK GLMHODVNDQ SDGD SHPEDKDVDQ VHEHOXPQ\D NLWD GDSDW PHQXOLVNDQ
suku-suku pada barisan bilangan sebagai U1, U2, U , …, Un. Jika suku-suku pada
EDULVDQ WHUVHEXW NLWD MXPODKNDQ PDND EHQWXN SHQMXPODKDQQ\D GLVHEXW GHQJDQ GHUHW
bilangan, dan dapat dituliskan sebagai U1 U2 U « Un .

A. Deret Aritmetika

Coba kamu perhatikan hasil yang telah kamu dapatkan pada Kegiatan 2.9. Deret
bilangan genap tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk sebagai berikut:

«

88 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

-LND MXPODK n suku pertama dinotasikan dengan Sn , maka S4 dari deret di atas adalah

S4

S4 GLWXOLV GDODP XUXWDQ WHUEDOLN


2S4

4 suku



2S4

S4 =
2

3HUKDWLNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD SDGD GHUHW ELODQJDQ JHQDS \DQJ GLVLPERONDQ
dengan S . Angka 2 pada perhitungan tersebut menyatakan suku pertama dari barisan

4

bilangan tersebut, sedangkan angka 8 merupakan suku ke-4. Deret bilangan genap

termasuk ke dalam deret aritmetika.

6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan aritmetika adalah:

Sn = n a Un
2

dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan Un adalah suku ke-n

B. Deret Geometri

Coba kamu perhatikan hasil yang telah kamu dapatkan pada Kegiatan 2.10.
Jumlah dari kelereng Amin pada akhir minggu ke-n dapat dituliskan dalam bentuk
deret sebagai berikut:

«

Deret bilangan tersebut termasuk ke dalam deret geometri. Suku pertama dari
GHUHW WHUVHEXW DGDODK GDQ UDVLRQ\D DGDODK -LND MXPODK Q VXNX SHUWDPD GLQRWDVLNDQ
dengan Sn , maka S5 dari deret di atas adalah:

S5 L

%HULNXWQ\D NDOLNDQ L GHQJDQ SDGD PDVLQJ PDVLQJ UXDV VHKLQJJD NLWD SHUROHK
hasil sebagai berikut:

2S5 LL
6HODQMXWQ\D NXUDQJNDQ LL WHUKDGDS L VHKLQJJD GLGDSDWNDQ

2S5
S5

2S5 – S5 –

±

MATEMATIKA 89

S5 ± î ±

S5 ± î ±

S5 = u 5


3HUKDWLNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD SDGD GHUHW ELODQJDQ GL DWDV \DQJ GLVLPERONDQ

dengan S5 $QJND GL EDJLDQ GHSDQ GDUL SHPELODQJ SDGD SHUKLWXQJDQ WHUVHEXW
merupakan suku pertama deret geometri, sedangkan angka 2 pada perpangkatan di

dalam tanda kurung dan pada penyebut merupakan rasio dari deret geometri tersebut.
$QJND PHQXQMXNNDQ SHQMXPODKDQ SDGD VXNX SHUWDPD

6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan geometri adalah:

Sn = a rn MLND r > 1 dan Sn = a rn MLND r < 1

r 1 1 r

dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio dari deret
geometri.

Contoh 2.6 Produksi Mobil

Pertambahan hasil produksi mobil
pada suatu pabrik tiap bulannya mengikuti
barisan aritmetika. Jika produksi mobil
pada bulan pertama adalah 100 unit dan
pada bulan ke- 4 adalah 160 unit, berapa
MXPODK PRELO \DQJ GLSURGXNVL ROHK SDEULN
pada tahun tersebut?

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui: Sumber: http://teknologi.inilah.com

x SURGXNVL EXODQ SHUWDPD VXNX Gambar 2.22 Produksi mobil
SHUWDPD a = 100

x SURGXNVL EXODQ NHHPSDW VXNX NHHPSDW U4 = 160

Ditanya:

-XPODK PRELO \DQJ GLSURGXNVL SDEULN GDODP VDWX WDKXQ EXODQ S12
Jawab:

Langkah 1: Dari a dan U4, hitung nilai b

U4 = a b =160, substitusikan nilai a = 100 ke dalam U4 didapatkan
b = 160
b = 60

b = 20

90 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Langkah 2: Dari a dan b hitung S12

Sn = Sn n a n b
2
12
S12 = 2 ±





= 2.520

-DGL MXPODK PRELO \DQJ GLSURGXNVL SDEULN SDGD WDKXQ WHUVHEXW DGDODK VHEDQ\DN
2.520 unit.

Ayo Kita
Menalar

a. Pada Contoh 2.6 di atas, kamu dapat menghitung S12 tanpa menghitung U12.
Apakah nilai U memang tidak dipergunakan untuk menghitung S ? Jelaskan

12 12

MDZDEDQPX

b. Pada Contoh 2.6 di atas, U dari deret telah diketahui. Apakah mungkin mencari
1
S12 apabila U1 tidak diketahui, tetapi sebagai gantinya yang diketahui adalah U2
dan suku U4? Jelaskan alasanmu dan tuliskan secara detail bagaimana langkah-
ODQJNDKQ\D

Contoh 2.7 Potongan Kayu

Pak Seno memiliki sepotong kayu. Kemudian ia
PHPRWRQJQ\D PHQMDGL EDJLDQ GHQJDQ PHQJLNXWL
aturan deret geometri. Apabila potongan yang
WHUSHQGHN DGDODK FP GDQ SRWRQJDQ \DQJ WHUSDQMDQJ
DGDODK FP EHUDSDNDK SDQMDQJ ND\X 3DN 6HQR
mula-mula?

Alternatif Penyelesaian: Sumber: http://liriklaguanak.com
Diketahui: Gambar 2.23 Potongan kayu

6HSRWRQJ ND\X GLSRWRQJ PHQMDGL EDJLDQ GHQJDQ
dengan

x SRWRQJDQ WHUSHQGHN VXNX SHUWDPD a
x SRWRQJDQ WHUSDQMDQJ VXNX NHHQDP U6 = ar5 = 96

Ditanya:

3DQMDQJ ND\X PXOD PXOD S6

MATEMATIKA 91

Jawab:

Langkah 1: Dari a dan U6, hitung nilai r

U6 ar5 r5 96
U1 a

dengan demikian didapatkan nilai r = 2

Langkah 2: Dari a dan r hitung S6
a rn

Sn = r 1

6
S6 =


=

1

= 189 cm

-DGL SDQMDQJ ND\X 3DN 6HQR PXOD PXOD DGDODK FP

Ayo Kita
Menalar

3DGD &RQWRK GL DWDV WHODK GLNHWDKXL EDKZD SDQMDQJ ND\X 3DN 6HQR PXOD PXOD
sebelum dipotong adalah 189 cm. Di lain pihak, Pak Badu yang merupakan tetangga
3DN 6HQR MXJD PHPLOLNL VHSRWRQJ ND\X GHQJDQ SDQMDQJ DGDODK FP OHELK SDQMDQJ
dari potongan kayu Pak Seno mula-mula. Apabila Pak Badu ingin memotong kayu
PLOLNQ\D VHMXPODK EDJLDQ GHQJDQ PHQJLNXWL DWXUDQ GHUHW DULWPHWLND GDQ SRWRQJDQ
ND\X WHUSHQGHNQ\D DGDODK FP 0HQXUXWPX OHELK SDQMDQJ PDQD DQWDUD SRWRQJDQ
ND\X WHUSDQMDQJ PLOLN 3DN 6HQR DWDX SRWRQJDQ ND\X WHUSDQMDQJ PLOLN 3DN %DGX"
-HODVNDQ MDZDEDQPX

Ayo Kita
Tinjau Ulang

1. Jika Un adalah suku ke-n dari barisan bilangan, dengan n adalah bilangan asli ,
buktikanlah bahwa:

Sn – Sn – 1 = Un
2. Buatlah langkah-langkah sederhana untuk mendapatkan S pada suatu deret

20

bilangan apabila diketahui U1 = a, U8 = a b dan U10 = a b, dengan a dan
b adalah bilangan asli dan b menyatakan beda pada barisan bilangan tersebut.
-HODVNDQ DODVDQPX

92 Kelas IX SMP/MTs Semester 1