buku siswa matematika kelas 9 semester 1

Contoh 5.4 Menghitung Tinggi Tabung Jika Diketahui Volume

Hitung tinggi tabung di samping. 10 cm
V S cm
Alternatif Penyelesaian:

'LDPHWHU WDEXQJ DGDODK FP PDND MDUL MDUL WDEXQJ DGDODK
r FP GDQ YROXPHQ\D DGDODK S cm .

9 Sr2t rumus volume tabung

S = S u t substitusi nilai r dan t

S = 25S u t

12 = t kedua ruas dibagi dengan 25S

Jadi, tinggi tabung adalah 12 cm.

Contoh 5.5 Menghitung Jari-jari Tabung Jika Diketahui Volume

+LWXQJ MDUL MDUL WDEXQJ GL VDPSLQJ

Alternatif Penyelesaian:

9ROXPH WDEXQJ GL VDPSLQJ DGDODK S m dan tinggi V = 600S m 10 m
t = 10 m.

V = Sr2t rumus volume tabung
600S = Sr2 u 10 substitusi nilai V dan t

60 = r2 NHGXD UXDV GLEDJL GHQJDQ ʌ

60 = r

-DGL MDUL MDUL WDEXQJ DGDODK 60 m.

Ayo Kita
Tinjau Ulang

1. Perhatikan kembali soal pada Contoh 5.1,

D -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ ò NDOL OLSDW
berapakah luas permukaan tabung?

E -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL ò NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW
berapakah luas permukaan tabung?

F 'DUL VRDO D E DSDNDK WHUMDGL SHUXEDKDQ OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ"
Jelaskan analisismu.

MATEMATIKA 193

3HUKDWLNDQ NHPEDOL VRDO SDGD &RQWRK

D -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ ò NDOL OLSDW
berapakah volume tabung?

E -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL ò NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW
berapakah volume tabung?

F 'DUL VRDO D E DSDNDK WHUMDGL SHUXEDKDQ OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ"
Jelaskan analisismu.

Latihan 5.1 Tabung

1. Hitung luas permukaan dan volume dari bangun tabung berikut ini:

4 cm 4 cm
7 cm

10 cm 6 cm 12 cm

a. b. c.
2m

7 dm

4m
8m

20 dm

10 m I
d. e.

7HQWXNDQ SDQMDQJ GDUL XQVXU WDEXQJ \DQJ GLWDQ\DNDQ

20 cm 5 cm V = 224S m

V = 600S cm t = ? L = 120S t=? 8m
cm2

a. b. t=?
194 Kelas IX SMP/MTs c.

Semester 1

t FP r=? r=?
L = 450S cm2 t = 15 cm V = 294S m
r=?

t = 6 cm

L = 528S cm2 e. I
d.

Ket: V = volume tabung, L = luas permukaan tabung, r MDUL MDUL WDEXQJ

t = tinggi tabung.

Berpikir Kritis 7HUGDSDW VXDWX WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r cm dan tinggi tabung
t cm, dimana r < t 0LVDONDQ WDEXQJ WHUVHEXW PHPLOLNL YROXPH V cm dan luas
permukaan L cm2. Apakah mungkin V = L?

Jika ya, tentukan nilai 1 1 . r2 r1
rt
t
4. Tantangan. Gambar disamping merupakan suatu magnet
silinder. Alas dari magnet tersebut dibentuk dari dua
lingkaran yang sepusat. Lingkaran yang lebih kecil
PHPLOLNL MDUL MDUL r1 = 4 cm, sedangkan lingkaran yang
OHELK EHVDU PHPLOLNL MDUL MDUL r2 FP 7LQJJL GDUL
magnet adalah t = 10 cm.

7HQWXNDQ D /XDV SHUPXNDDQ PDJQHW

E 9ROXPH PDJQHW

5. Irisan Tabung 0LVDONDQ WHUGDSDW VXDWX WDEXQJ GHQJDQ r

MDUL MDUL r FP GDQ SDQMDQJ t cm. Kemudian tabung tersebut

GLMDGLNDQ LULVDQ WDEXQJ GHQJDQ PHPRWRQJ WDEXQJ WHUVHEXW

PHQMDGL GXD EDJLDQ \DQJ VDPD SHUVLV GDUL DWDV NH EDZDK t
7HQWXNDQ UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV LULVDQ WDEXQJ WHUVHEXW

6. Tandon Bocor 7HUGDSDW VXDWX WDQGRQ \DQJ EHUEHQWXN WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL
FP WLQJJL P 7DQGRQ WHUVHEXW EHULVL DLU VHEDQ\DN ô GDUL YROXPH WRWDO 7HUGDSDW
lubang kecil di dasar tendon tersebut yang menyebabkan air mengalir keluar
dengan kecepatan 50 cm GHWLN $LU SDGD WDQGRQ WHUVHEXW DNDQ KDELV VHWHODK
GHWLN" DQJJDS S

MATEMATIKA 195

7. Pondasi rumah. Alas dari pondasi rumah pak 20 cm
Ahmad berbentuk seperti gambar di samping. Jika
tinggi pondasi adalah 2 m maka: 5 cm
5 cm
D 7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ SRQGDVL

E 7HQWXNDQ YROXPH SRQGDVL

8. Analisis Kesalahan 5XGL PHQJKLWXQJ YROXPH WDEXQJ GHQJDQ GLDPHWHU FP
GDQ WLQJJL FP 5XGL PHQJKLWXQJ

V 2

Sehingga diperoleh volume tabung adalah 720 cm 7HQWXNDQ NHVDODKDQ \DQJ
dilakukan Budi.

9. Tabung miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung.
6HEHODK NLUL PHUXSDNDQ WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi t. Sebelah kanan
merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari tabung sebelah kiri
GHQJDQ PHQJJHVHU WXWXS NH VHEHODK NDQDQ VHODQMXWQ\D GLVHEXW dengan tabung
PLULQJ 7DEXQJ PLULQJ WHUVHEXW PHPLOLNL MDUL MDUL r dan tinggi t.

t t
r r

D 7HQWXNDQ VXDWX PHWRGH XQWXN PHQGDSDWNDQ UXPXV GDUL YROXPH WDEXQJ PLULQJ
tersebut.

b. Apakah volume rumus tabung miring sama dengan volume tabung? Jelaskan
analisismu.

10. Kaleng susu. Suatu perusahaan susu memiliki kotak susu ukuran 40 cm u 60
cm u 20 cm. Kapasitas maksimal kotak tersebut adalah 48 kaleng susu. Jari-
MDUL NDOHQJ VXVX DGDODK r cm dan tingginya t cm. Perusahaan tersebut membuat
peraturan:

i. Nilai r dan t harus bilangan bulat.

ii. Luas permukaan kaleng tersebut harus seminimal mungkin.
7HQWXNDQ QLODL r dan t.

196 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

B. Kerucut

Pertanyaan
Penting

7DKXNDK NDPX UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH NHUXFXW "

.HUMDNDQ EHEHUDSD .HJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL
MDZDEDQ SHUWDQ\DDQGLDWDV

Kegiatan 5.6 Membuat Jaring-jaring Kerucut

Siapkan beberapa alat berikut:

7RSL EHUEHQWXN NHUXFXW *XQWLQJ

2. Alat tulis dan spidol merah. 5. Kertas karton.

3HQJJDULV

Langkah – langkah dalam Kegiatan 5.6:

1. Buat garis lurus vertikal dari titik puncak dengan menggunakan spidol merah.

2. Dengan menggunakan gunting, potong topi sesuai garis merah.

'DUL /DQJNDK GLSHUROHK EDQJXQ \DQJ EHUEHQWXN MXULQJ

*DPEDUODK MLSODN MXULQJ \DQJ GLSHUROHK GDUL /DQJNDK SDGD NHUWDV NDUWRQ
NHPXGLDQ WDQGDL WLWLN SXQFDN GHQJDQ KXUXI A WLWLN ± WLWLN XMXQJ EXVXUQ\D GHQJDQ
titik B dan C.

3DQMDQJ EXVXU B฀C NHOLOLQJ DODV NHUXFXW 6HKLQJJD GDSDW GLSHUROHK MDUL ± MDUL
kerucut, yaitu r = B฀C S.

*DPEDUODK OLQJNDUDQ GHQJDQ MDUL MDUL \DQJ GLSHUROHK GDUL /DQJNDK /LQJNDUDQ
tersebut menyinggung busur B฀C .

7. Gunting gambar yang diperoleh dari Langkah 6. Apakah dari gambar yang telah
digunting kamu dapat membuat kerucut?
A

t

B C
r r

Gambar 5.3 .HUXFXW GDQ MDULQJ±MDULQJ NHUXFXW

MATEMATIKA 197

Ayo Kita Amati
Unsur-unsur dari kerucut.

A

ts s s
r rt r

Lingkaran L B C

Juring ABC

x Daerah lingkaran L merupakan alas kerucut.
x Juring ABC merupakan selimut kerucut.
x 7LWLN A merupakan titik puncak kerucut.
x r PHUXSDNDQ MDUL MDUL NHUXFXW
x t merupakan tinggi kerucut.
x 3DQMDQJ EXVXU BC VDPD GHQJDQ NHOLOLQJ OLQJNDUDQ GHQJDQ MDUL MDUL r.
x AB dan AC disebut garis lukis kerucut.
x AB = AC = s, dimana s2 = r2 t2 LQJDW 7HRUHPD 3K\WDJRUDV

Ayo Silakan
Bertanya

Dari pengamatanmu terhadap unsur-unsur kerucut buatlah beberapa pertanyaan .

Contoh:
$SDNDK MDUL MDUL NHUXFXW VHODOX OHELK SHQGHN GDULSDGD WLQJJL NHUXFXW"
2. Bagaimana bentuk selimut kerucut?

Diskusi

.DPX VXGDK PHQJHWDKXL MDULQJ MDULQJ NHUXFXW PHODOXL .HJLDWDQ 'LVNXVLNDQ
pertanyaan berikut bersama teman sebangkumu.

1. Apakah untuk menghitung luas permukaan permukaan tabung dapat melalui
PHQJKLWXQJ OXDV MDULQJ MDULQJ NHUXFXW

%DJDLPDQD FDUDQ\D PHQJKLWXQJ OXDV MDULQJ MDULQJ NHUXFXW"

198 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Sama seperti menghitung luas permukaan tabung, untuk menghitung luas

SHUPXNDDQ NHUXFXW GDSDW GLODNXNDQ GHQJDQ PHQJKLWXQJ OXDV GDUL MDULQJ MDULQJ
NHUXFXW -DULQJ±MDULQJ NHUXFXWWHUGLUL DWDV VHEXDK OLQJNDUDQ GDQ VHEXDK MXULQJ OLKDW
*DPEDU 0DND OXDV SHUPXNDDQ NHUXFXW DGDODK OXDV OLQJNDUDQ L ditambah dengan
OXDV MXULQJ ABC.

Kamu pasti sudah bisa menghitung luas lingkaran L NDUHQD MDUL±MDULQ\D VXGDK
GLNHWDKXL QDPXQ EDJDLPDQD PHQJKLWXQJ OXDV MXULQJ ABC MLND \DQJ GLNHWDKXL DGDODK
SDQMDQJ EXVXU B฀C GDQ SDQMDQJ AB" .HUMDNDQ .HJLDWDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ OXDV
MXULQJ ABC SDGD MDULQJ MDULQJ NHUXFXW

Kegiatan 5.7 Menentukan Luas Selimut Kerucut

.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL VHFDUD LQGLYLGX A

3HUKDWLNDQ JDPEDU GL VDPSLQJ 'LNHWDKXL SDQMDQJ AB = ss
SDQMDQJ AC = s VHUWD SDQMDQJ B฀C = 2Sr. Ingat bahwa Juring ABC
MXULQJ ABC merupakan bagian dari lingkaran dengan

MDUL MDUL s. Kita beri nama dengan lingkaran S.

1. Ingatkah kamu mengenai perbandingan antara luas

MXULQJ GHQJDQ OXDV OLQJNDUDQ" B C

Jika diketahui ‘BAC maka

Luas Juring ABC = m‘ABC
Luas Lingkaran S ...

Namun sudut ‘BAC WLGDN GLNHWDKXL PDND GLSHUOXNDQ DQDOLVLV OHELK ODQMXW

,QJDWNDK NDPX PHQJHQDL SHUEDQGLQJDQ DQWDUD SDQMDQJ EXVXU GHQJDQ NHOLOLQJ
lingkaran?

B฀B฀CC = m‘ABC
Keliling LLiinnggkkaarraannSS ...

Namun diketahui B฀C = 2Sr, sehingga
2S r = ‘BAC

Keliling Lingkaran S

'DUL KDVLO GDQ GLSHUROHK

Luas Juring ABC = 2S r

Luas Lingkaran S Keliling Lingkaran S

Sehingga,

Luas Juring ABC = 2S r u Luas Lingkaran S
Keliling Lingkaran S

MATEMATIKA 199

Dengan mensubstitusi luas lingkaran S = Ss2 dan keliling lingkaran S = 2Ss,
diperoleh

Luas Juring ABC = 2S r u Ss2
2S s

= ...

Ayo Kita A
Simpulkan
t
*DPEDU GL VDPSLQJ PHUXSDNDQ MDULQJ MDULQJ NHUXFXW GHQJDQ r
MDUL MDUL r dan tinggi t. Karena luas permukaan kerucut
HNXLYDOHQ GHQJDQ OXDV MDULQJ MDULQJ NHUXFXW PDND r

/XDV 3HUPXNDDQ .HUXFXW /XDV /LQJNDUDQ / /XDV -XULQJ $%& B C


= ...

Kegiatan 5.8 Menentukan Volume Kerucut Melalui Eksperimen

.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL VHFDUD NHORPSRN

Siapkan beberapa alat perikut:
1. Kertas karton
2. Gunting
%HUDV DWDX SDVLU
4. Double tape

Langkah-langkah dari Kegiatan 5.8 adalah sebagai berikut:

D %XDWODK NHUXFXW WDQSD WXWXS GHQJDQ MDUL MDUL GDQ WLQJJL
sesuka kamu. Kemudian buatlah tabung tanpa tutup
GHQJDQ MDUL MDUL GDQ WLQJJL \DQJ VDPD GHQJDQ MDUL MDUL GDQ
tinggi kerucut tersebut.

b. Isi kerucut dengan beras atau pasir sampai penuh kemudian
pindahkan semuanya ke tabung. Ulangi langkah ini sampai
tabung terisi penuh.

c. Berapa kali kamu mengisi tabung sampai penuh dengan
menggunakan kerucut?

d. Gunakan hasil d untuk menentukan hubungan antara
volume tabung dan volume kerucut.

200 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

H 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ YROXPH NHUXFXW GHQJDQ YROXPH WDEXQJ
I 'DUL MDZDEDQ EXWLU H GDSDW GLVLPSXONDQ

9ROXPH NHUXFXW ... 9ROXPH WDEXQJ
...

Kegiatan 5.9 Membandingkan Kerucut dengan Limas

Pada gambar di bawah ini terdapat limas segitiga, limas segiempat, dan kerucut
dengan tinggi yang sama.

...

r

b
a

D 0HQXUXW NDPX DSDNDK NHVDPDDQ DQWDUD OLPDV VHJLWLJD OLPDV VHJLHPSDW GDQ
kerucut?

E 7HQWXNDQ UXPXV YROXPH OLPDV VHJLHPSDW
Limas di samping memiliki alas segiempat dengan
SDQMDQJ VLVL b serta tinggi t.
9ROXPH OLPDV
= ...

b

MATEMATIKA 201

F 'DUL KDVLO D GDQ E NDPX GDSDW PHQHQWXNDQ UXPXV YROXPH r
kerucut.

/LPDV GL VDPSLQJ PHPLOLNL DODV OLQJNDUDQ GHQJDQ MDUL MDUL r
serta tinggi t.

9ROXPH OLPDV

= ...

Ayo Kita
Simpulkan

a. Gunakan kalimatmu sendiri. Bagaimana caramu menentukan volume kerucut?

E 'DUL .HJLDWDQ GDQ GLSHUROHK EDKZD UXPXV YROXPH NHUXFXW GHQJDQ MDUL
MDUL GDQ WLQJJL t adalah

V = ...

Contoh 5.6 Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Hitung luas permukaan kerucut di samping. 15 cm

'LDPHWHU NHUXFXW DGDODK FP PDND MDUL MDUL NHUXFXW 16 cm
adalah r = 8 cm, sedangkan tinggi kerucut adalah t =15
FP 3DQMDQJ JDULV OXNLV DGDODK

Sehingga diperoleh

L = Sr r s UXPXV OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ
= S VXEVWLWXVL QLODL r dan t
= 200S

Jadi, luas permukaan kerucut adalah 200S cm2.

Contoh 5.7 Menghitung Jari-jari Kerucut Jika Diketahui Luas

+LWXQJ MDUL MDUL NHUXFXW GL VDPSLQJ
3DQMDQJ JDULV OXNLV DGDODK s =12 m dan luas permukaan kerucut adalah L = 90S m2.

202 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

L = Sr r s UXPXV OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ
90S = Sr r VXEVWLWXVL QLOD L dan s

90 = r r NHGXD UXDV GLEDJL GHQJDQ ʌ P
L = 90S m2
Perhatikan tabel di samping. 90 = 1 u 90 = 5 u 18
= 2 u 45 = 6 u 15

u u 10

Diperoleh r VHKLQJJD MDUL MDUL NHUXFXW DGDODK P

Contoh 5.8 Menghitung Tinggi Kerucut Jika Diketahui Luas

Hitung tinggi kerucut di samping.

-DUL MDUL NHUXFXW DGDODK r = 12 dm dan luasnya adalah

L GP2. UXPXV OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ 12 dm
L = Sr r s VXEVWLWXVL QLOD / GDQ U L GP2

S = S s

s NHGXD UXDV GLEDJL GHQJDQ ʌ

s

Kemudian berdasarkan teorema phytagoras

t = s2 r 2 2
Diperoleh t = 5, sehingga tinggi kerucut adalah 5 dm.

Contoh 5.9 Menghitung Tinggi Kerucut Jika Diketahui Luas

Hitung volume kerucut di samping. 20 cm
24 cm
'LDPHWHU NHUXFXW DGDODK FP PDND MDUL MDUL NHUXFXW DGDODK
r FP 6HGDQJNDQ SDQMDQJ JDULV OXNLV DGDODK s = 20 cm,
maka

t = 202 122 = 400 144 = 256 = 16

MATEMATIKA 203

Sehingga volumenya adalah

V = 1 Sr2t rumus luas permukaan tabung


= 1 S 2 u 16 substitusi nilai r dan t


= 768S

9ROXPH GDUL NHUXFXW DGDODK S m .

Contoh 5.10 Menghitung Jari-jari Kerucut Jika Diketahui Volume

+LWXQJ MDUL MDUL NHUXFXW GL VDPSLQJ

7LQJJL NHUXFXW DGDODK t = 12 m dan volumenya adalah 12 cm
V = 196S m .

V = 1 Sr2t rumus luas permukaan kerucut 9 ʌ P
substitusi nilai r dan t
kedua ruas dibagi dengan 4S
196 S = 1 ʌr2 u 12
196S = 4 Sr2

49 = r2

7 =r

-DUL MDUL NHUXFXW DGDODK P

Ayo Kita
Tinjau Ulang

3HUKDWLNDQ NHPEDOL VRDO SDGD &RQWRK -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL ò NDOL
OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW EHUDSDNDK OXDV SHUPXNDDQ NHUXFXW "
Apakah luas permukaannya semakin besar ?

2. Perhatikan kembali soal pada Contoh 5.9,

D -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ ò NDOL OLSDW
berapakah volume kerucut?

E -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL ò NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW
berapakah volume kerucut?

F 'DUL VRDO D E DSDNDK WHUMDGL SHUXEDKDQ YROXPH NHUXFXW"
Jelaskan analisismu.

204 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Latihan 5.2 Kerucut

7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH GDUL EDQJXQ WDEXQJ EHULNXW

12 cm

12 cm 10 cm

10 cm

4 cm 6 cm

a. b. c.
12 c7mm
4 cm FP
25 m FP 10 cm

d. e. I
7HQWXNDQ SDQMDQJ GDUL XQVXU NHUXFXW \DQJ GLWDQ\DNDQ

r=?

t=? t = 10 m t=?
t=?
10 m 16 cm

V S m V = 120S m2 L = 180S cm2
a. b. c.
r=?
15 cm

16 cm

15 dm 12 dm t = ?

L = 225S cm2 V = 150S cm

d. e. I

MATEMATIKA 205

Tumpeng. Pada suatu hari Pak Budi melakukan 8 cm
syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu
WXPSHQJ 7XPSHQJ WHUVHEXW PHPLOLNL GLDPHWHU
FP GDQ WLQJJL FP 1DPXQ GLDZDO DFDUD 3DN
Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara
mendatar setinggi 8 cm.

Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng
yang tersisa?

6XDWX NHUXFXW PHPLOLNL MDUL MDUL FP GDQ WLQJJL W FP -LND OXDV SHUPXNDDQ NHUXFXW
adalah A cm2 dan volume kerucut adalah A cm maka tentukan:
a. Nilai dari t.
b. Nilai dari A.

7HUGDSDW VXDWX EDQJXQ UXDQJ \DQJ GLSHUROHK GDUL GXD NHUXFXW \DQJ VHSXVDW
.HUXFXW \DQJ OHELK EHVDU PHPLOLNL MDUL MDUL FP GDQ WLQJJL FP -DUL MDUL
NHUXFXW NHFLO DGDODK ò MDUL NHUXFXW EHVDU WLQJJL NHUXFXW NHFLO DGDODK ò WLQJJL
NHUXFXW EHVDU OLKDW JDPEDU GL EDZDK
10 cm

24 cm

7HQWXNDQ D /XDV SHUPXNDDQ

E 9ROXPH

6. Irisan Kerucut 0LVDONDQ WHUGDSDW VXDWX NHUXFXW GHQJDQ
GHQJDQ MDUL MDUL r FP GDQ SDQMDQJ t cm. Kemudian kerucut

WHUVHEXW GLMDGLNDQ LULVDQ NHUXFXW GHQJDQ PHPRWRQJ NHUXFXW
WHUVHEXW PHQMDGL GXD EDJLDQ GDUL DWDV NH EDZDK OLKDW JDPEDU
GL VDPSLQJ 7HQWXNDQ UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV LULVDQ
tabung tersebut.

206 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm
dan tinggi 12 cm. Budi menghitung
V = 1 12 2 10 480

Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm 7HQWXNDQ NHVDODKDQ \DQJ
dilakukan Budi.

8. Dari kertas karton ukuran 1 m u P /LVD DNDQ PHPXDW MDULQJ MDULQJ NHUXFXW
GHQJDQ MDUL MDUL r cm dan tinggi t cm.
D $SDNDK /LVD ELVD PHPEXDW MDULQJ MDULQJ WHUVHEXW MLND r = 40 cm dan t FP"
Kemukakan alasanmu.
E $SDNDK /LVD ELVD PHPEXDW MDULQJ MDULQJ WHUVHEXW MLND r FP GDQ t = 40 cm?
Kemukakan alasanmu.

9. Kerucut miring. Padagambar di bawahterdapat dua buah bangun sisi lengkung.
6HEHODK NLUL PHUXSDNDQ NHUXFXW GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi t. Sebelah kanan
merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri
GHQJDQ PHQJJHVHU DODVQ\D NH VHEHODK NDQDQ VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ kerucut
miring .HUXFXW PLULQJ WHUVHEXW PHPLOLNL MDUL MDUL r dan tinggi t.

tt

rr

D 7HQWXNDQ VXDWX PHWRGH XQWXN PHQGDSDWNDQ UXPXV GDUL YROXPH NHUXFXW
miring tersebut.

b. Apakah volume rumus kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan
analisismu.
A

10. Perhatikan kerucut di samping. Jika segitiga ABC
PHUXSDNDQ VHJLWLJD VDPD VLVL GHQJDQ SDQMDQJ VLVL d cm.

7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH NHUXFXW
B dC

MATEMATIKA 207

C. Bola

Pertanyaan
Penting

7DKXNDK NDPX UXPXV PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH EROD"
.HUMDNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL
MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ GL DWDV

Kegiatan 5.10 Menentukan Luas Bola Melalui Eksperimen

.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL VHFDUD NHORPSRN VHEDQ\DN VDPSDL VLVZD %HQGD DWDX DODW
yang perlu disiapkan:

1. Bola plastik ukuran kecil sebanyak tiga
2. Gunting
%HQDQJ
4. Pensil dan penggaris
5. Kertas karton
6. Lem

Langkah-langkah dari kegiatan ini adalah

1. Ambil salah satu bola. Dengan menggunakan penggaris, hitunglah keliling bola
\DQJ NDPX VLDSNDQ 'DUL NHOLOLQJ GDSDW GLSHUROHK MDUL MDUL EROD

%XDWODK EHEHUDSD OLQJNDUDQ GL NDUWRQ GHQJDQ MDUL MDUL \DQJ NDPX SHUROHK GDUL
Langkah 1.

*XQWLQJODK VHPXD OLQJNDUDQ \DQJ VXGDK GLEXDW
*XQWLQJODK EROD \DQJ VXGDK GLVLDSNDQ GDQ MDGLNDQ PHQMDGL SRWRQJDQ NHFLO NHFLO
5. Ambil salah satu lingkaran dan tempelkan dengan menggunakan lem potongan-

SRWRQJDQ EROD SDGD OLQJNDUDQ XVDKDNDQ SRWRQJDQ SRWRQJDQ EROD WLGDN VDOLQJ
WLQGLK -LND VXGDK SHQXK DPELO OLQJNDUDQ \DQJ ODLQ GDQ WHPSHONDQ SRWRQJDQ
potongan bola pada lingkaran kedua. Ulangi terus sampai potongan-potongan
bola sudah habis.

6. Dari Langkah 5, dapat disimpulkan bahwa luas permukaan bola sama dengan ...
NDOL OXDV OLQJNDUDQ GHQJDQ MDUL MDUL \DQJ VDPD

7. Untuk lebih meyakinkan, ulangi Langkah 1 sampai dengan Langkah 6 dengan
menggunakan bola kedua dan ketiga.

208 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Kegiatan 5.11 Mendapatkan Rumus Luas Permukaan Bola

Diskusi

Diskusikan dengan teman sebangkumu beberapa pertanyaan berikut:
D $SDNDK EROD PHPLOLNL MDULQJ MDULQJ"
b. Bagaimana cara menentukan luas permukaan bola?
.HPXGLDQ EDFD GDQ SDKDPL LQIRUPDVL GL EDZDK LQL

Tahukah Kamu?

'DODP NDU\DQ\D \DQJ EHUMXGXO ³On Spheres and Cylinder”,Archimedes menyatakan
EDKZD ³6HEDUDQJ WDEXQJ \DQJ PHPLOLNL MDUL MDUL \DQJ VDPD GHQJDQ MDUL MDUL EROD
dan tingginya sama dengan diameter bola, maka luas permukaan tabung sama
GHQJDQ NDOL OXDV SHUPXNDDQ EROD ´

r 2r
r
r

r

'HQJDQ NDWD ODLQ SHUEDQGLQJDQ OXDV SHUPXNDDQ EROD \DQJ PHPLOLNL MDUL MDUL r
GHQJDQ OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ \DQJ PHPLOLNL MDUL MDUL r dan tinggi 2r DGDODK

6HODQMXWQ\D MDZDE SHUWDQ\DDQ GL EDZDK LQL
F %DJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ EROD EHUGDVDUNDQ LQIRUPDVL GL DWDV"

Pada kegiatan ini kamu akan mendapatkan rumus menghitung luas bola dengan
menggunakan perbandingan dengan luas tabung.
7HUGDSDW GXD EDQJXQ
D 7DEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi 2r.
E %ROD GHQJDQ MDUL MDUL r.

Sekarang ikuti langkah-langkah berikut.

1. Hitung luas tabung. Kamu pasti masih ingat rumus untuk menghitung luas
WDEXQJ 7XOLVNDQ KDVLOQ\D GL EDZDK LQL

Ltabung = ...

MATEMATIKA 209

6HODQMXWQ\D EHUGDVDUNDQ SHUQ\DWDDQ $UFKLPHGHV NDPX ELVD PHQGDSDWNDQ UXPXV
untuk menghitung luas bola.

Lbola = 2 u Ltabung


= ...
= ...

Kegiatan 5.12 Menentukan Volume Bola Melalui Eksperimen

.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL VHFDUD NHORPSRN 6LDSNDQ EROD SODVWLN DODW WXOLV SHQJJDULV
kertas karton dan pasir.
D +LWXQJ MDUL MDUL EROD SODVWLN GHQJDQ SHQJJDULV
b. Buatlah dua tabung terbuka dari kertas karton yang telah

GLVLDSNDQ -DUL MDUL WDEXQJ WHUEXND VDPD GHQJDQ MDUL MDUL
bola plastik, sedangkan tinggi tabung terbuka sama dengan
diameter bola plastik.
c. Lubangi bola plastik dengan menggunakan cutter.
d. Isi bola plastik yang sudah berlubang dengan pasir sampai
penuh.
e. Kemudian pindahkan semua pasir pada bola ke tabung terbuka. Ulangi langkah
ini sampai kedua tabung terisi penuh.
I %HUDSD NDOL NDPX PHQJLVL GXD WDEXQJ VDPSDL SHQXK GHQJDQ PHQJJXQDNDQ EROD"
J *XQDNDQ KDVLO I XQWXN PHQHQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ YROXPH EROD GHQJDQ YROXPH
tabung.

Kegiatan 5.13 Mendapatkan Rumus Volume Bola

.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL VHFDUD LQGLYLGXDO 7DEXQJ SDGD .HJLDWDQ PHPLOLNL
MDUL MDUL r dan tinggi 2r. Hitung volume dari tabung tersebut dan gunakan hasil dari
.HJLDWDQ XQWXN PHQHQWXNDQ UXPXV PHQJKLWXQJ YROXPH EROD

...
Vbola = ... Vtabung

= ...
= ...

210 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Contoh 5.11 Menghitung Luas Permukaan Bola

Hitung luas bola di samping.

Alternaif Penyelesaian:

'LDPHWHU EROD GL VDPSLQJ DGDODK FP PDND MDUL MDULQ\D 10 cm
adalah r = 5 cm.

L = 4Sr2 rumus luas permukaan bola

= 4S VXEVWLWXVL QLODL r

= 100S

Jadi, luas bola adalah 100S cm2.

Contoh 5.12 Menghitung Jari-jari Bola Jika Diketahui Luas

+LWXQJ MDUL MDUL EROD GL VDPSLQJ

Alternaif Penyelesaian:

Luas permukaan bola di samping adalah L = 441 m2.

L = 4Sr2 rumus luas permukaan bola

441S = 4Sr2 substitusi nilai L L = 441 m2

441 = 4r2 kedua ruas dibagi dengan S

21 = 2r

-DGL MDUL MDUL EROD DGDODK FP

Contoh 5.13 Menghitung Volume Bola

Hitung volume bola di samping. r = 12 m

Alternaif Penyelesaian:

-DUL MDUL EROD GL VDPSLQJ DGDODK r = 12 m.

V = 4 Sr rumus volume bola


= 4 S substitusi nilai r


= 4 S

S

/XDV EROD DGDODK S m .

MATEMATIKA 211

Contoh 5.14 Menghitung Jari-jari Bola Jika Diketahui Volume

+LWXQJ MDUL MDUL EROD GL VDPSLQJ

Alternaif Penyelesaian:

9ROXPH EROD GL VDPSLQJ DGDODK V = 288 m

V = 4 Sr rumus volume bola

L = 288 m
288S = 4 Sr
substitusi nilai V

216 = r kedua ruas dikali dengan
4S
6 =r

-DUL MDUL EROD DGDODK P

Ayo Kita
Tinjau Ulang

3HUKDWLNDQ NHPEDOL VRDO SDGD &RQWRK -LND MDUL MDUL GLXEDK PHQMDGL NDOL
OLSDWQ\D EHUDSD NDOL OLSDW OXDVQ\D" 6HFDUD XPXP MLND MDUL MDUL GLXEDK PHQMDGL a
NDOL OLSDWQ\D a ! EHUDSD NDOL OLSDW OXDVQ\D"

3HUKDWLNDQ NHPEDOL VRDO SDGD &RQWRK -LND OXDVQ\D GLXEDK PHQMDGL NDOL
OLSDWQ\D EHUDSD NDOL OLSDW MDUL MDULQ\D" 6HFDUD XPXP MLND OXDVQ\D GLXEDK PHQMDGL
a NDOL OLSDWQ\D a ! EHUDSD NDOL OLSDW MDUL MDULQ\D"

3HUKDWLNDQ NHPEDOL VRDO SDGD &RQWRK -LND MDUL MDUL GLXEDK PHQMDGL NDOL
OLSDWQ\D EHUDSD NDOL OLSDW YROXPHQ\D " 6HFDUD XPXP MLND MDUL MDUL GLXEDK PHQMDGL
a NDOL OLSDWQ\D a ! EHUDSD NDOL OLSDW YROXPHQ\D"

3HUKDWLNDQ NHPEDOL VRDO SDGD &RQWRK -LND YROXPHQ\D GLXEDK PHQMDGL
NDOL OLSDWQ\D EHUDSD NDOL OLSDW MDUL MDULQ\D" 6HFDUD XPXP MLND YROXPHQ\D GLXEDK
PHQMDGL a NDOL OLSDWQ\D a ! EHUDSD NDOL OLSDW MDUL MDULQ\D"

Latihan 5.3 Bola

7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH EDQJXQ EROD EHULNXW

r = 12 m d = 10 cm d = 12 dm

a. b. c.
212 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

r = 4,5 cm d = 20 m r = 15 m

d. e. I

2. Berapakah luas permukaan bangun setengah bola tertutup berikut:

8 cm 12 cm

12 cm

a. b. c.
15 m 11 dm

8m

d. e. I
'DUL VRDO VRDO QRPRU WHQWXNDQ UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ

setengah bola tertutup.

7HQWXNDQ MDUL MDUL GDUL EROD GDQ VHWHQJDK EROD WHUWXWXS EHULNXW

L = 729S cm2 V S cm2 V S cm2

a. b. c.
L = 27S m2 L = 45S m2
V = 128 S m2


d. e. I
MATEMATIKA 213

5. Berpikir kritis 7HUGDSDW VXDWX EROD GHQJDQ MDUL MDUL r cm. Jika luas permukaan
bola tersebut adalah A cm2 dan volume bola tersebut adalah A cm ,tentukan:

a. Nilai r

b. Nilai A

6. Bangun di samping dibentuk dari dua setengah r2 r1
bola yang sepusat. Setengah bola yang lebih
NHFLO PHPLOLNL MDUL MDUL r1 = 4 cm sedangkan
\DQJ OHELK EHVDU PHPLOLNL MDUL MDUL r2 = 8 cm.

7HQWXNDQ
a. Luas permukaan bangun tersebut

E 9ROXPH EDQJXQ WHUVHEXW

7. Analisis kesalahan. Lia menghitung luas permukaan bola dengan cara membagi

YROXPH EROD GHQJDQ MDUL MDUL EROD WHUVHEXW L = V 7HQWXNDQ NHVDODKDQ \DQJ
r
dilakukan oleh Lia.

8. Bola di dalam kubus 7HUGDSDW VXDWX NXEXV GHQJDQ S
SDQMDQJ VLVL V FP 'DODP NXEXV WHUVHEXW WHUGDSDW

bola dengan kondisi semua sisi kubus menyentuh
EROD OLKDW JDPEDU GL VDPSLQJ

D 7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ EROD WHUVHEXW
E 7HQWXNDQ YROXPH EROD WHUVHEXW
Petunjuk: WHQWXNDQ MDUL MDUL EROD WHUOHELK GDKXOX

9. Kubus di dalam bola 7HUGDSDW VXDWX NXEXV S
GHQJDQ SDQMDQJ VLVL VFP .XEXV WHUVHEXW EHUDGD GL

dalam bola dengan kondisi semua titik sudut kubus
menyentuh bola.

D 7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ EROD WHUVHEXW
E 7HQWXNDQ YROXPH EROD WHUVHEXW
Petunjuk: WHQWXNDQ MDUL MDUL EROD WHUOHELK GDKXOX

10. Timbangan dan kelereng. Andi punya dua macam kelereng. Kelereng tipe I
EHUMDUL MDUL FP VHGDQJNDQ WLSH ,, EHUMDUL MDUL FP $QGL PHODNXNDQ HNVSHULPHQ
GHQJDQ PHQJJXQDNDQ WLPEDQJDQ 7LPEDQJDQ VLVL NLUL GLLVL GHQJDQ NHOHUHQJ WLSH
, VHGDQJNDQ VLVL NDQDQ GLLVL GHQJDQ NHOHUHQJ WLSH 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ
banyaknya kelereng pada sisi kiri dengan banyaknya kelereng pada sisi kanan

agar timbangan tersebut seimbang.

214 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Proyek 5

Kerjakan secara kelompok beranggotakan 5 siswa.

D 7LDS WLDS VLVZD PHPEDZD ERWRO ELVD ERWRO PLQXPDQ NHFDS GDQ ODLQ ODLQ
b. Isi tiap-tiap botol dengan air dan hitung volumenya.
F +LWXQJ YROXPH WLDS WLDS ERWRO NDPX ELVD PHQJKLWXQJ MDUL MDUL GDQ WLQJJL

WHUOHELK GDKXOX
G %DQGLQJNDQ KDVLO E GHQJDQ D GDQ LVL WDEHO GLEDZDK LQL

Volume Asli Volume Hitungan Selisih |Va - Vb| Persentase*
(V ) (V )
ah

Botol 1

Botol 2

%RWRO

Botol 4

Botol 5

e. Presentasikan hasilnya didepan kelas.

Keterangan: Persentase = Selisih u
Va

Catatan: 8EDK VHPXD VDWXDQ PHQMDGL µFP¶
- 1 Liter = 1.000 cm

MATEMATIKA 215

Uji Kompetensi 5 Kekongruenan dan Kesebangunan

Untuk Soal 1 - 2 perhatikan gambar-gambar di bawah ini.

24 dm

5 cm 1m

14 cm 40 dm 2m

a. b. c.
2m
15 cm 15 dm
16 dm 2m
12 cm e. I

d. 8 dm

5m i.

24 cm 16 cm

g. h. l.
12 m Semester 1
6 dm
15 m
9 dm

M k.
216 Kelas IX SMP/MTs

7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ WLDS WLDS EDQJXQ Setengah Tabung
7HQWXNDQ YROXPH WLDS WLDS EDQJXQ
Untuk Soal 3 - 6 perhatikan tabel dibawah ini.

Tabung

/XDV 3HUPXNDDQ ʌr r t Luas Permukaan = ...?
9ROXPH ʌr2t 9ROXPH "

Kerucut Setengah Kerucut

/XDV 3HUPXNDDQ ʌr r t Luas Permukaan = ...?
9ROXPH ʌr2t 9ROXPH "

Bola Setengah Bola

/XDV 3HUPXNDDQ ʌr r t Luas Permukaan = ...?
9ROXPH ʌr2t 9ROXPH "

MATEMATIKA 217

7HQWXNDQ UXPXV OXDV SHUPXNDDQ EDQJXQ EDQJXQ SDGD WDEHO GL DWDV

'DUL MDZDEDQ 6RDO QRPRU EDQGLQJNDQ GHQJDQ UXPXV EDQJXQ EDQJXQ SDGD
sebelah kiri.
a. Apakah luas permukaan bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah
kali luas permukaan bangun sebelah kiri ?
E .HVLPSXODQ DSD \DQJ GDSDW NDPX SHUROHK GDUL MDEDZDQ D"

7HQWXNDQ UXPXV YROXPH EDQJXQ EDQJXQ SDGD WDEHO GL DWDV

.HPXGLDQ EDQGLQJNDQ MDZDEDQPX GHQJDQ UXPXV EDQJXQ EDQJXQ SDGD VHEHODK
kiri.
a. Apakah volume bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali
volume bangun sebelah kiri?
E .HVLPSXODQ DSD \DQJ GDSDW NDPX SHUROHK GDUL MDEDZDQ D"

Untuk Soal nomor 7 perhatikan bangun-bangun di bawah ini.

t t t
r r
r
t t c.

a. t

b.

t t r
r t
d. t r
218 Kelas IX SMP/MTs r I
e. Semester 1

7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH WLDS WLDS EDQJXQ

Untuk Soal nomor 8-11 perhatikan kalimat di bawah ini.

Bernalar. Suatu perusahaan coklat memproduksi tiga macam coklat yang
EHUEHQWXN WDEXQJ NHUXFXW GDQ EROD 0LVDONDQ MDUL MDULQ\D DGDODK r dan tinggi t.
Perusahaan tersebut menginginkan kertas pembungkus coklat tersebut memiliki
OXDV \DQJ VDPD VDWX GHQJDQ \DQJ ODLQQ\D 0LVDONDQ
T = Luas kertas pembungkus coklat bentuk tabung.

K = Luas kertas pembungkus coklat bentuk kerucut.

B = Luas kertas pembungkus coklat bentuk bola.

8. Apakah mungkin T = K? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.

9. Apakah mungkin T = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.

10. Apakah mungkin K = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t.

11. Apakah mungkin T = K = B. Kemukakan alasanmu.

12. Gambar di samping merupakan cokelat D x
EHUEHQWXN NHUXFXW \DQJ GLEDJL PHQMDGL HPSDW x
C x
bagian, A, B, C dan D 7LQJJL WLDS WLDS EDJLDQ B x
adalah x. A

D 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ OXDV SHUPXNDDQ A
dengan luas permukaan B.

E 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ OXDV SHUPXNDDQ B
dengan luas permukaan C.

F 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ OXDV SHUPXNDDQ C
dengan luas permukaan D.

Catatan: *XQDNDQ SULQVLS NHVHEDQJXQDQ

3HUKDWLNDQ NHPEDOL JDPEDU SDGD 6RDO QRPRU
D 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ YROXPH A dengan volume B.
E 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ YROXPH B dengan volume C.
F 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ YROXPH C dengan volume D.

Kesebangunan bangun ruang 'XD EDQJXQ UXDQJ GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND
SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VHWLDS SDUDPHWHUQ\D DGDODK VDPD 6HEDJDL FRQWRK GXD EDORN
GL EDZDK DGDODK VHEDQJXQ MLND PHPHQXKL

p1 = l1 = t1
p2 l2 t2

MATEMATIKA 219

t1 t2

l1 p2 l2
p1

'XD NHUXFXW GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQ MDUL MDUL VDPD GHQJDQ
SHUEDQGLQJDQ WLQJJL %HJLWX MXJD GHQJDQ GXD WDEXQJ

r = t1
r2 t2

r1 r2

t1 t2
.DUHQD EROD KDQ\D PHPSXQ\DL VDWX SDUDPHWHU \DNQL MDUL MDUL setiap dua bola

adalah sebangun.
14. Untuk tiap pasangan bangun ruang yang sebangun, hitung volumeyang belum

diketahui
a.

15 cm
5 cm

V = 12S cm

b.

10 cm

L = 200S cm 5 cm
Semester 1
220 Kelas IX SMP/MTs

F 'DUL MDZDEDQ D GDQ E NHVLPSXODQ DSD \DQJ GDSDW GLSHUROHK"

8QWXN WLDS SDVDQJDQ EDQJXQ UXDQJ \DQJ VHEDQJXQ KLWXQJ SDQMDQJ \DQJ
ditanyakan

a.

L = 96S cm2 12 cm

L = 12S cm2
r=?

b. s=?
V S m
V = 12S m

8m
F 'DUL MDZDEDQ D GDQ E NHVLPSXODQ DSD \DQJ GDSDW GLSHUROHK"

MATEMATIKA 221

16. Bola di dalam kerucut. A
Gambar di samping merupakan suatu
kerucut dengan AB = AC = BC = d. Dalam d
kerucut tersebut terdapat suatu bola yang A
menyinggung selimut dan alas kerucut. d
7HQWXNDQ YROXPH EROD WHUVHEXW

Petunjuk: WHQWXNDQ MDUL MDUL EROD WHUOHELK

dahulu. B C
C
17. Kerucut di dalam bola. B
Gambar di samping merupakan suatu kerucut
dengan AB = AC = BC = d. Kerucut tersebut di
GDODP EROD 7LWLN SXQFDN GDQ DODV NHUXFXW WHUVHEXW
PHQ\HQWXK EROD 7HQWXNDQ YROXPH EROD WHUVHEXW

Petunjuk: WHQWXNDQ MDUL MDUL EROD WHUOHELK GDKXOX

%XGL PHQJHFDW WRQJ VHEDQ\DN EXDK 7RQJ WHUVHEXW EHUEHQWXN WDEXQJ WHUEXND

GHQJDQ MDUL MDUL FP GDQ WLQJJL P 6DWX NDOHQJ FDW \DQJ GLJXQDNDQ KDQ\D

cukup mengecat seluas 1 m2 7HQWXNDQ EHUDSD EDQ\DN NDOHQJ FDW \DQJ GLEXWXKNDQ

untuk mengecat semua tong. Gunakan S = 22 .
7

*DPEDU GL EDZDK LQL PHUXSDNDQ PDFDP GHVDLQ NRODP UHQDQJ 6NDOD \DQJ

digunakan adalah 1 : 200.

FP

25 cm

D 3HUNLUDNDQ WDNVLU OXDV EDQJXQ SDGD WLDS WLDS GHVDLQ 1\DWDNDQ MDZDEDQPX
dalam satuan cm2.

b. Jika ketinggian kolam renang adalah 2 m, maka tentukan volume tiap-tiap
GHVDLQ NRODP UHQDQJ 1\DWDNDQ MDZDEDQPX GDODQ VDWXDQ P .

20. Globe *OREH PHUXSDNDQ WLUXDQ EXPL \DQJ EHUEHQWXN EROD 7HUGDSDW VXDWX JOREH
GHQJDQ GLDPHWHU FP -LND VNDOD SDGD JOREH WHUVHEXW DGDODK
tentukan luas permukaan bumi.
Gunakan S GDQ Q\DWDNDQ MDZDEDQPX GDODP VDWXDQ NP2.

222 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Bab VI

Statistika

Kata Kunci

x Diagram garis, batang, dan lingkaran
x Mean, Median, Modus

K ompetensi Sumber: Dokumen Kemdikbud
D asar
Informasi merupakan kebutuhan mendasar
1.1. Menghargai dan menghayati ajaran dalam kehidupan. Tabel keberangkatan kereta api,
agama yang dianutnya. pesawat terbang, kapal laut, busway merupakan
contoh informasi yang sangat bermanfaat dalam
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri merencanakan kegiatan dalam kehidupan sehari-
dan ketertarikan pada matematika hari. Untuk membuat tabel keberangkatan diperlukan
serta memiliki rasa percaya pada data sebagai dasar pembuatan.
daya dan kegunaan matematika, yang
terbentuk melalui pengalaman belajar.

3.10 Menerapkan pola dan generalisasi
untuk membuat prediksi.

3.11 Menentukan nilai rata-rata, median,
dan modus dari berbagai jenis data.

3.12 Memilih teknik penyajian data
dua variabel dan mengevaluasi
keefektifannya, serta menentukan
hubungan antar variabel berdasarkan
data untuk mengambil kesimpulan.

4.6 Mengumpulkan, mengolah,
menginterpretasi, dan menampilkan
data hasil pengamatan dalam bentuk
WDEHO GDQ EHUEDJDL JUD¿N VHUWD
PHQJLGHQWL¿NDVL KXEXQJDQ DQWDU
variabel serta mengambil kesimpulan.

Pengalaman
Belajar

1. Menentukan dengan tepat dalam menyajikan data dengan diagram garis, batang atau lingkaran.
2. Mengambil kesimpulan dari suatu data.
3. Menentukan nilai mean, median dan modus dari hasil survei, tabel, dan diagram.

MATEMATIKA 223

Peta
Konsep

Statistika
Pengumpulan data
Pengolahan data

Penyajian data Ukuran
Pemustaan

Mean, Median,
Modus

Diagram Tabel

Batang Garis Lingkaran

224

Karl Friedrich Gauss lahir di Brunswick,

Jerman pada tahun 1777 dan meninggal pada
)HEUXDUL 'DUL *DXVV EHODMDU
0DWHPDWLND GL 8QLYHUVLWDV *RWWLQJHQ *DXVV
adalah seorang ahli matematika Jerman, yang
PHPEHULNDQ NRQWULEXVL VLJQL¿NDQ WHUKDGDS
berbagai bidang, diantaranya teori bilangan,
DOMDEDU VWDWLVWLN DQDOLVLV JHRPHWUL GLIHUHQVLDO
JHRGHVL JHR¿VLND HOHNWURVWDWLND DVWURQRPL GDQ
optik.

Gauss memiliki pengaruh yang luar biasa di

Sumber: www.edulens.org berbagai bidang. Seringkali, ia disebut sebagai

“Prince of Mathematics ´ .HWLND LD EHUXVLD WDKXQ

Karl Friedrich Gauss ia mengoreksi kesalahan di salah satu perhitungan
JDML D\DKQ\D 3DGD XVLD WDKXQ NHWLND JXUXQ\D

PHPEHULNDQ WXJDV GLNHODV XQWXN PHQMXPODKNDQ

semua bilangan bulat dari 1 sampai 100, Gauss segera menuliskan 5.050 sebagai

MDZDEDQQ\D 'LD WHODK PHQHPXNDQ EDKZD DQJND DQJND GDSDW EHUSDVDQJDQ

VHEDJDL GDQ ODLQ ODLQQ\D %HQWXN SHQMXPODKDQ LQL VHODQMXWQ\D

GLNHQDO VHEDJDL GHUHW DULWPHWLND *DXVV MXJD PHPEHUL NRQWULEXVL \DQJ VDQJDW

penting untuk teori bilangan pada bukunya Disquisitiones Arithmeticae. Dalam

bidang statistika Gauss menemukan distribusi Gauss.

Sumber: www.edulens.org

Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil beberapa hikmah, antara lain:

1. Gauss adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi.
6HMDN NHFLO *DXVV PHPLOLNL PLQDW \DQJ EHVDU SDGD SHUKLWXQJDQ KDO LQL
WHUOLKDW GDUL NHPDPSXDQQ\D GDODP PHQJRUHNVL NHVDODKDQ JDML D\DKQ\D GDQ
menghitung bilangan bulat dari 1 sampai 100 secara tepat dan akurat.

2. 7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD *DXVV
terus mengembangkan kemampuannya pada berbagai bidang sehingga
berhasil menguasai berbagai bidang keilmuan.

7HUXV PHODNXNDQ LQRYDVL XQWXN PHQHPXNDQ VHVXDWX \DQJ EDUX VHKLQJJD LD
berhasilkan menemukan distribusi Gauss yang sangat berguna pada bidang
statistika modern.

225

A. Penyajian Data

Pertanyaan
Penting

%DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQ\DMLNDQ GDWD VHFDUD HIHNWLI" $SDNDK NDPX GDSDW
PHQJDQDOLVD EHQWXN VDMLDQ GDWD VHUWD PHPEXDW VXDWX NHVLPSXODQ WHUNDLW GDWD WHUVHEXW"
8QWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW ODNXNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ GL EDZDK LQL

Kegiatan 6.1 Penyajian Data Dalam Beberapa Jenis Diagram

Ayo Kita Amati

7DEHO EHULNXW PHQXQMXNNDQ GDWD EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL GDQ SHUHPSXDQ SDGD WLDS WLDS
NHODV ,; 603 &HULD

Kelas Banyak Siswa

Laki-laki Perempuan

,; $ 15 15

,; % 18

,; & 20 12

,; ' 17 14

,; ( 18

6HODQMXWQ\D GDWD \DQJ WHUGDSDW SDGD WDEHO GL DWDV DNDQ GLWDPSLONDQ GDODP
beberapa bentuk diagram, yaitu diagram batang, diagram garis, dan diagram
lingkaran. Perhatikan diagram hasil pengolahan data banyak siswa di bawah ini.

Data Siswa Kelas IX SMP Ceria

25

20

Banyak Siswa 15

10 Laki-Laki
5 Perempuan

0 ,; % ,;& ,; ' ,; (
,; $ Kelas

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.1 6DMLDQ 'DWD %DQ\DN 6LVZD .HODV ,; 603 &HULD GDODP
Bentuk Diagram Batang

226 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Data Siswa Kelas IX SMP Ceria

25

Banyak Siswa 20

15 Laki-Laki
10 Perempuan

5 ,; % ,; & ,; ' ,; (
0 Kelas

,; $

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.2 6DMLDQ 'DWD %DQ\DN 6LVZD .HODV ,; 603 &HULD GDODP %HQWXN 'LDJUDP *DULV

Data Siswa Laki-Laki Data Siswa ,; $
Perempuan ,; %
,; $ ,; % ,; & ,; ' ,; ( ,; &
,; '
,; (





Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.3 6DMLDQ 'DWD %DQ\DN 6LVZD .HODV ,; 603 &HULD GDODP %HQWXN
Diagram Lingkaran

Ayo Kita
Menalar

1. 'DUL GDWD \DQJ WHUGDSDW GL DWDV NHODV PDQDNDK \DQJ PHPLOLNL MXPODK VLVZD ODNL
ODNL WHUEDQ\DN" .HODV PDQD \DQJ PHPLONL MXPODK VLVZD SHUHPSXDQ WHUEDQ\DN"

2. 0HQXUXWPX GLDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD EDQ\DN
VLVZD ODNL ODNL GDQ SHUHPSXDQ SDGD WLDS WLDS NHODV ,; 603 &HULD" -HODVNDQ
MDZDEDQPX

MATEMATIKA 227

Ayo Kita Amati

6HWHODK NDPX PHQJDPDWL GDWD MXPODK VLVZD NHODV ,; 603 &HULD GL DWDV VHNDUDQJ
coba kamu amati tabel data pertumbuhan tanaman dalam kurun waktu 12 bulan di
bawah ini.

Bulan ke- Tinggi Tanaman (dalam cm)
1 25
2
46
4 57
5 65
6
7 82
8 90
9 99
10 110
11 117
12 128

6HODQMXWQ\D GDWD \DQJ WHUGDSDW SDGD WDEHO GL DWDV DNDQ GLWDPSLONDQ GDODP EHEHUDSD
bentuk diagram, yaitu diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran.
Perhatikan diagram hasil pengolahan data pertumbuhan tanaman di bawah ini.

7LQJJL 7DQDPDQ FP Pertumbuhan Tanaman

150

100

50

0
1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bulan

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.4 6DMLDQ 'DWD 3HUWXPEXKDQ 7DQDPDQ GDODP %HQWXN 'LDJUDP %DWDQJ

228 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

7LQJJL 7DQDPDQ FP Pertumbuhan Tanaman

150

100

50

0
1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bulan

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.5 6DMLDQ 'DWD 3HUWXPEXKDQ 7DQDPDQ GDODP %HQWXN 'LDJUDP *DULV

Pertumbuhan Tanaman 1
2


4
5
6
7
8
9
10
11
12

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.6 6DMLDQ 'DWD 3HUWXPEXKDQ 7DQDPDQ GDODP %HQWXN 'LDJUDP /LQJNDUDQ

Ayo Kita
Menalar

0HQXUXWPX GLDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD
pertumbuhan tanaman dalam kurun waktu 12 bulan? Jelaskan alasanmu.

MATEMATIKA 229

Ayo Kita Amati

&RED NDPX DPDWL WDEHO PDWD SHODMDUDQ IDYRULW VLVZD NHODV ,; % 603 &HULD GL EDZDK
ini.

Mata Pelajaran Banyak Peminat Persentase Banyak Peminat

0DWHPDWLND 12

IPA 6

IPS 7

Bahasa Indonesia 5

Bahasa Inggris 9

2ODKUDJD 8

6HODQMXWQ\D GDWD \DQJ WHUGDSDW SDGD WDEHO GL DWDV DNDQ GLWDPSLONDQ GDODP EHEHUDSD Banyak Peminat
bentuk diagram, yaitu diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran.
3HUKDWLNDQ GLDJUDP KDVLO SHQJRODKDQ GDWD PDWD SHODMDUDQ IDYRULW VLVZD NHODV ,; %
603 &HULD GL EDZDK LQL

Mata Pelajaran Favorit

14
12
10

8
6
4
2
0
Bahasa IInggris
0DWHPDWLND IPA IPS 2ODKUDJD
Indonesia

Bahasa

0DWD 3HODMDUDQ

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.7 6DMLDQ 'DWD 0DWD 3HODMDUDQ )DYRULW 6LVZD .HODV ,; % 603 &HULD GDODP
Bentuk Diagram Batang

230 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Mata Pelajaran Favorit

14
12
10
8
6
4
2
0
Banyak Peminat
0DWHPDWLND

IPA
BahBaashaaIsandIonngeIgsrPiiasS

2ODKUDJD

0DWD 3HODMDUDQ

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.8 6DMLDQ 'DWD 0DWD 3HODMDUDQ )DYRULW 6LVZD .HODV ,; % 603 &HULD GDODP
Bentuk Diagram Garis

Mata Pelajaran Favorit

0DWHPDWLND
IPA
IPS
Bahasa Indonesia
Bahasa Inggris
2ODKUDJD

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.9 6DMLDQ 'DWD 0DWD 3HODMDUDQ )DYRULW 6LVZD .HODV ,; % 603 &HULD GDODP
Bentuk Diagram Lingkaran

MATEMATIKA 231

Ayo Kita
Menalar

%HUGDVDUNDQ GDWD WHUVHEXW DSDNDK PDWD SHODMDUDQ IDYRULW VLVZD NHODV ,; % 603
Ceria?

0HQXUXWPX GLDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD
SHUVHQWDVH PDWD SHODMDUDQ IDYRULW VLVZD NHODV ,; % 603 &HULD" -HODVNDQ DODVDQPX

Ayo Kita
Menanya

6HWHODK NDPX PHQJDPDWL WLJD MHQLV GDWD \DQJ DGD SDGD .HJLDWDQ GL DWDV FRED
buatlah beberapa pertanyaan dengan menggunakan kata “diagram yang paling
HIHNWLI´ ³GLDJUDP EDWDQJ´ ³GLDJUDP JDULV´ GDQ ³GLDJUDP OLQJNDUDQ´ 7XOLVODK
pertanyaanmu di buku tulis.

Kegiatan 6.2 Ukuran Sepatu

Ayo Kita
Mencoba

&REDODK NDPX EHNHUMD VHFDUD PDQGLUL XQWXN PHQJXPSXONDQ GDWD PHQJRODK GDWD
GDQ PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN GLDJUDP ,NXWL ODQJNDK ODQJNDK GL EDZDK LQL
1. Coba kamu kumpulkan data ukuran sepatu teman-teman sekelasmu.
2. Buatlah dalam bentuk tabel yang menyatakan ukuran sepatu serta banyak siswa

dalam satu kelas yang memiliki ukuran sepatu tersebut.
6DMLNDQ GDWD SDGD WDEHO GDODP EHQWXN GLDJUDP EDWDQJ GLDJUDP JDULV GDQ GLDJUDP

lingkaran.
4. *XQDNDQ NRPSXWHU XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN GLDJUDP

Diskusi dan
Berbagi

'LVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX GLDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN
PHQ\DMLNDQ GDWD XNXUDQ VHSDWX WHPDQ VHNHODVPX" 'LDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ
WLGDN VHVXDL XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD WHUVHEXW" -HODVNDQ DODVDQPX 7XOLVNDQ VHFDUD UDSL
MDZDEDQPX 3DSDUNDQ GL GHSDQ WHPDQ VHNHODVPX

232 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Ayo Kita
Menalar

Dari Kegiatan 6.1 dan 6.2 yang telah kamu lakukan, kamu telah mengetahui cara

PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN GLDJUDP \DQJ SDOLQJ HIHNWLI 6HNDUDQJ SHUKDWLNDQ
EHEHUDSD MHQLV GDWD \DQJ WHUGDSDW SDGD WDEHO GL EDZDK LQL 0DQDNDK GLDQWDUD MHQLV
GDWD GL EDZDK LQL \DQJ GDSDW GLVDMLNDQ VHFDUD HIHNWLI GDODP EHQWXN GLDJUDP EDWDQJ
GLDJUDP JDULV DWDX GLDJUDP OLQJNDUDQ" %HULNDQ WDQGD ¥

No. Data Diagram Diagram Diagram
Batang Garis Lingkaran

1. 3HUWXPEXKDQ SHQGXGXN .RWD ;
tahun 2000-2010

2. Banyaknya karyawan laki-laki
dan perempuan dalam satu kantor

Nilai ulangan harian ke-1
PDWHPDWLND VLVZD NHODV ,; GDODP
satu kelas

4. Hasil pemilihan umum presiden
5HSXEOLN ,QGRQHVLD

5. -HQLV EXNX IDYRULW VLVZD NHODV ,;
603 &HULD

6. Nilai tukar rupiah terhadap dollar
dalam kurun waktu 1 minggu

7. -XPODK VLVZD \DQJ PHQGDIWDU GL
603 &HULD WDKXQ

.DPX WHODK PHQGDSDWNDQ EHEHUDSD LQIRUPDVL GDUL .HJLDWDQ GDQ VHUWD
WDEHO GL DWDV $SDNDK NDPX GDSDW PHQHQWXNDQ MHQLV GDWD DSD VDMD \DQJ SDOLQJ HIHNWLI
XQWXN GLVDMLNDQ GDODP EHQWXN GLDJUDP EDWDQJ" %DJDLPDQD FLUL FLULQ\D" -HQLV GDWD
\DQJ VHSHUWL DSD \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN GLVDMLNDQ GDODP EHQWXN GLDJUDP JDULV
dan lingkaran? Bagaimana ciri-ciri dari masing-masing diagram tersebut? Berikan

SHQMHODVDQ VHFDUD GHWDLO

Kegiatan 6.3 Data Peminat Ekstrakurikuler

Ayo Kita Amati

%HULNXW LQL DGDODK GLDJUDP \DQJ PHQXQMXNNDQ GDWD SHPLQDW WLDS WLDS HNVWUDNXULNXOHU
VLVZD NHODV ,; 603 &HULD

MATEMATIKA 233

Jumlah Peminat 25
20
Jumlah Peminat 15 9ROL
9ROL
10

5
0

Pramuka Sepak Bola Basket Karya Ilmiah )RWRJUD¿
Jenis Ekstrakulikuler

25
20
15
10
5
0

Pramuka Sepak Bola Basket Karya Ilmiah )RWRJUD¿
Jenis Ekstrakulikuler

Pramuka
Sepak Bola
Basket

Karya Ilmiah
)RWRJUD¿
9ROL

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.10 6DMLDQ 'DWD .HJLDWDQ (NWUDNXULNXOHU 6LVZD

Diskusi dan
Berbagi

.HUMDNDQ EHUVDPD WHPDQPX %HUGDVDU GLDJUDP GL VDPSLQJ WHQWXNDQ
1. 0DQDNDK NHJLDWDQ HNVWUDNXULNXOHU \DQJ SDOLQJ GLPLQDWL VLVZD NHODV ;"

234 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

2. Berapa banyak siswa yang memilih ekstrakurikuler pramuka, sepak bola, dan
voli?

Berdasarkan pertanyaan nomor 1 dan 2, diagram manakah yang menurutmu
SDOLQJ PHPEDQWX GDODP PHQHQWXNDQ MDZDEDQ" 0HQJDSD" -HODVNDQ MDZDEDQPX

Kegiatan 6.4 Data Penjualan Mobil

Ayo Kita Amati

Kota A merupakan salah satu kota pusat industri yang sedang berkembang,
Dengan semakin meningkatnya penghasilan warga kotanya, maka banyak diantara
mereka yang membeli alat transportasi baru tiap tahunnya. Berikut ini dalah data
SHQMXDODQ PRELO GDUL EHEHUDSD GHDOHU \DQJ WHUGDSDW GL NRWD $ WDKXQ

Tahun Jumlah Mobil yang Terjual

2005
2006 2.541
2007 2.679
2008 2.842
2009
2010
2011 …
2012

…


Ayo Kita
Mencoba

%XDWODK GLDJUDP \DQJ PHQXUXWPX SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQJJDPEDUNDQ GDWD
SHQMXDODQ PRELO GL NRWD $ SDGD WDKXQ WDQSD PHOLEDWNDQ GDWD MXPODK
PRELO \DQJ WHUMXDO SDGD WDKXQ GDQ

Ayo Kita
Menalar

1. &RED NDPX DPDWL SROD ELODQJDQ \DQJ PHQ\DWDNDQ MXPODK PRELO \DQJ WHUMXDO GL
NRWD $ EHUGDVDUNDQ WDEHO GL DWDV SHUNLUDNDQ EHUDSD MXPODK PRELO \DQJ WHUMXDO GL
tahun 2010 dan 2012. Berikan alasanmu.

MATEMATIKA 235

2. %DJDLPDQD KXEXQJDQ DQWDUD WDKXQ GHQJDQ MXPODK PRELO \DQJ WHUMXDO WLDS
tahunnya?

.HVLPSXODQ DSD \DQJ GDSDW NDPX WDULN GDUL GDWD SHQMXDODQ PRELO GL .RWD $
berdasarkan tabel di atas?

4. -LND MXPODK PRELO \DQJ GLMXDO GL NRWD $ WHUXV PHQLQJNDW WLDS WDKXQQ\D PDND
GLSHUNLUDNDQ SDGD WDKXQ DNDQ WHUMDGL NHPDFHWDQ \DQJ FXNXS SDUDK MLND
WLGDN WHUGDSDW SHQDPEDKDQ MXPODK UXDV MDODQ 0HQXUXWPX NHELMDNDQ DSD \DQJ
KDUXV GLDPELO ROHK 3HPHULQWDK .RWD $ DJDU WLGDN VDPSDL WHUMDGL NHPDFHWDQ GL
tahun tersebut?

Materi Esensi Penyajian Data

$GD EHEHUDSD EHQWXN SHQ\DMLDQ GDWD VDODK VDWXQ\D DGDODK GHQJDQ PHQJJXQDNDQ
GLDJUDP 3DGD EDE LQL NDPX PHPSHODMDUL FDUD PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN GLDJUDP
batang, garis, serta lingkaran. Diagram batang merupakan diagram paling sederhana

GDQ XPXP 'LDJUDP EDWDQJ ELDVDQ\D GLJXQDNDQ XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD WHQWDQJ QLODL
VXDWX RE\HN GDODP VXDWX ZDNWX WHUWHQWX 6DODK VDWX PDQIDDW SHQ\DMLDQ GDWD GDODP
diagram batang adalah memudahkanmu dalam membaca data dan menentukan

IUHNXHQVL GDUL VXDWX GDWD GHQJDQ FHSDW GDQ DNXUDW 'LDJUDP JDULV ELDVDQ\D GLJXQDNDQ
XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP ZDNWX EHUNDOD DWDX EHUNHVLQDPEXQJDQ 'LDJUDP
OLQJNDUDQ ELDVDQ\D GLJXQDNDQ XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN SHUVHQWDVH

Contoh 6.1 Data Hasil Panen Jagung

7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ GDWD WHQWDQJ KDVLO SDQHQ MDJXQJ GL .RWD ;

Tahun ke- Hasil Panen Jagung (dalam ton)
1 250
2 240
210
4 200
5 260
6 270
7 290
8
9

1. 3DGD WDKXQ NH EHUDSD KDVLO SDQHQ MDJXQJ GL .RWD ; SDOLQJ UHQGDK"
2. %XDWODK VDMLDQ GLDJUDP \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQDPSLONDQ GDWD SDGD WDEHO

di atas.

236 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

3DGD WDKXQ NH EHUDSD KDVLO SDQHQ MDJXQJ GL NRWD ; PHQJDODPL NHQDLNDQ SDOLQJ
tinggi?

Alternatif Penyelesaian:

1. +DVLO SDQHQ MDJXQJ SDOLQJ UHQGDK GL .RWD ; DGDODK SDGD WDKXQ NH GHQJDQ
MXPODK VHEDQ\DN WRQ

2. 'DWD GL DWDV WHUPDVXN MHQLV GDWD GDODP ZDNWX EHUNDOD DWDX EHUNHVLQDP EXQJDQ
'LDJUDP \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD WHUVHEXW DGDODK GLDJUDP
garis. Berikut adalah diagram garis dari data tersebut

Hasil Panen (dalam ton) Data Hasil Panen Jagung Kota X
(dalam ton)



250

200
150

100

50

0
1 2 4 5 67 89
7DKXQ .H

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.11 6DMLDQ 'DWD +DVLO 3DQHQ -DJXQJ .RWD ;

Berdasarkan diagram garis yang telah kita buat di atas, dapat diperhatikan bahwa
kenaikan panen paling tinggi terdapat pada tahun ke-5. Pada tahun ke-4 hasil
SDQHQ MDJXQJ GL .RWD ; DGDODK WRQ VHGDQJNDQ SDGD WDKXQ NH KDVLO SDQHQ
MDJXQJ DGDODK VHEDQ\DN WRQ 7HUMDGL NHQDLNDQ VHEDQ\DN WRQ

Contoh 6.2 Penyajian Data yang Efektif

7HQWXNDQ VDMLDQ GDWD \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN SHUPDVDODKDQ EHULNXW MHODVNDQ
D 'DWD SHPLQDW 603 &HULD GDUL WDKXQ VDPSDL
E 'DWD WLQJJL EDGDQ VLVZD NHODV ,;
c. Data negara tim sepak bola peserta piala dunia 2014 Brasil berdasar benua
G 1LODL WXNDU 5XSLDK WHUKDGDS GRODU $6 GDODP NXUXQ ZDNWX EXODQ

MATEMATIKA 237

Alternatif Penyelesaian:

D 'DWD SHPLQDW 603 &HULD GDUL WDKXQ VDPSDL

'DWD SHUXEDKDQ SHPLQDW 603 &HULD VHSDQMDQJ ZDNWX OHELK WHSDW GLJDPEDUNDQ
dengan diagram garis, karena diagram garis cocok digunakan untuk data
dalam waktu berkala atau berkesinambungan. Dari diagram garis akan terlihat
SHQXUXQDQ SHQLQJNDWDQ MXPODK SHPLQDW GL 603 8QJJXODQ WLDS WDKXQQ\D

E 'DWD WLQJJL EDGDQ VLVZD NHODV ,;
'DWD WLQJJL EDGDQ VLVZD NHODV ,; OHELK WHSDW GLJDPEDUNDQ GHQJDQ GLDJUDP EDWDQJ

'DUL GLDJUDP EDWDQJ NLWD GDSDW PHPSHUROHK LQIRUPDVL WLQJJL EDGDQ VLVZD VHUWD
IUHNXHQVL MXPODK VLVZD \DQJ PHPLOLNL WLQJJL EDGDQ WHUVHEXW

c. Data negara tim sepak bola peserta piala dunia 2014 Brasil berdasar benua.

Data negara tim sepak bola peserta piala dunia 2014 Brasil berdasar benua
ELDVDQ\D GLVDMLNDQ GDODP EHQWXN SHUVHQWDVH 'LVLQL GLEDQGLQJNDQ SHUVHQWDVH
QHJDUD GDUL EHQXD $IULND $PHULND $VLD 2FHDQLD GDQ (URSD -DGL GLDJUDP \DQJ
SDOLQJ WHSDW XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD LQL DGDODK GLDJUDP OLQJNDUDQ GHQJDQ WXMXDQ
XQWXN PHQXQMXNNDQ NHWHUZDNLODQ WLDS EHQXD

G 1LODL WXNDU 5XSLDK WHUKDGDS GRODU $6 GDODP VHEXODQ

Perubahan nilai rupiah sebulan sangat tepat digambarkan dengan diagram garis
karena diagram garis cocok digunakan untuk data dalam waktu berkala atau
EHUNHVLQDPEXQJDQ 'DUL GLDJUDP JDULV WHUOLKDW QLODL SHQJXWDQ SHOHPDKDQ QLODL
tukar rupiah terhadap dolar AS.

Ayo Kita
Tinjau Ulang

7DEHO EHULNXW LQL PHQXQMXNNDQ GDWD EDQ\DN SHQGXGXN SDGD .HFDPDWDQ 6XNRGDGL

Nama Kelurahan Banyak Penduduk

6XNDPDMX Laki-laki Perempuan
0DNPXU
1.200

2.000 2.200

Indah Permai 1.500 1.700

Sukamakmur 1.400 1.100

6XPEHU 5HMHNL 1.800 1.600

Sumbersari 1.600 1.900

a. Buatlah diagram batang, garis, dan lingkaran dari data tersebut?
E 'LDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD WHUVHEXW"

238 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

c. Apa kesimpulanmu tentang banyaknya penduduk laki-laki dan perempuan pada
kecamatan tersebut?

Latihan 6.1 Penyajian Data

7HQWXNDQ GLDJUDP DSD \DQJ SDOLQJ WHSDW XQWXN PHQDPSLONDQ GDWD EHULNXW LQL
Berikan alasanmu.

D 'DWD SHQMXDODQ PDMDODK µ0DWULNV¶ WLDS EXODQ SDGD WDKXQ
E 'DWD MXPODK VLVZD NHODV ,; \DQJ PHQJLNXWL NHJLDWDQ HNVWUDNXULNXOHU

VHSDNEROD IRWRJUD¿ WHDWHU EXOX WDQJNLV GDQ YROL

c. Data persentase partai pemenang pemilu 2014.

G 'DWD MXPODK SHQJXQMXQJ WHPSDW ZLVDWD *XQXQJ %URPR WLDS EXODQQ\D SDGD
WDKXQ

'LDJUDP GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ GDWD SHQMXDODQ EHEHUDSD MHQLV WHOHYLVL GL
7RNR (OHNWURQLN :DZDQ -D\D 0DNPXU SDGD EXODQ -DQXDUL

25

Banyak TV yang Terjual 20

15

10
5

0
AB C DE F G
Merk TV

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.12 6DMLDQ 'DWD 7RNR (OHNWURQLN :DZDQ -D\D 0DNPXU SDGD %XODQ -DQXDUL

D $SDNDK SHQ\DMLDQ GDWD GHQJDQ GLDJUDP GL DWDV VXGDK WHSDW" $SDNDK GDWD
WHUVHEXW GDSDW GLVDMLNDQ GDODP EHQWXN GLDJUDP \DQJ ODLQ \DQJ OHELK HIHNWLI"
Jika ada gambarkan lagi data tersebut dalam bentuk diagram lain yang
menurutmu lebih tepat.

MATEMATIKA 239

E 3DGD EXODQ WHUVHEXW 79 PHUN DSD \DQJ WHUMXDO SDOLQJ EDQ\DN GDQ SDOLQJ
sedikit?

F %HUDSD WRWDO 79 \DQJ WHUMXDO SDGD WRNR WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ GLDJUDP GL DWDV"

*UD¿N GL EDZDK LQL PHQ\DMLNDQ SHQJJXQDDQ EDKDQ EDNDU WHUKDGDS ZDNWX GDODP
MDP SDGD SHUMDODQDQ VHEXDK PRELO GDUL NRWD 0 NH NRWD 1 *XQDNDQ LQIRUPDVL
SDGD JUD¿N GL EDZDK LQL XQWXN PHQMDZDE VRDO QRPRU
Liter

80 D
60 E
40 A
F

20 B C G
45 67 :DNWX MDP

8 9 10 11 12

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.13 6DMLDQ 'DWD 3HQJJXQDDQ %DKDQ %DNDU 7HUKDGDS :DNWX

%HUDSD OLWHU EDKDQ EDNDU \DQJ GLKDELVNDQ GDODP SHUMDODQDQ
a. dari titik A ke titik B

b. dari titik C ke titik D

c. dari titik D ke titik E

d. dari titik E ke titik F

e. dari titik F ke titik G

D %HUDSD OLWHU EDKDQ EDNDU WRWDO \DQJ GLKDELVNDQ GDODP SHUMDODQDQ WHUVHEXW"
E %HUDSD ODPD SHUMDODQDQ GDUL NRWD M ke kota N?
5. Coba perhatikan kembali gambar di atas secara baik.

a. Berapa banyak bahan bakar yang dihabiskan dari titik B ke titik C?

E 0HQXUXWPX DSD \DQJ NLUD NLUD WHUMDGL SDGD SHUMDODQDQ GDUL WLWLN B ke titik C?
-HODVNDQ MDZDEDQPX

F 0HQXUXW DQDOLVLVPX NHMDGLDQ DSD \DQJ WHUMDGL SDGD WLWLN D? Jelaskan
MDZDEDQPX

'LDJUDP GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ GDWD EDQ\DNQ\D VLVZD NHODV ,; 603 &HULD
SDGD WDKXQ VDPSDL WDKXQ

240 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Data Banyak Siswa Kelas IX SMP Ceria

200
180
160
140
120
100

80 Jumlah Siswa
60
40
20

0
2007 2008 2009 2010 2011 2012

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.14 6DMLDQ 'DWD %DQ\DN 6LVZD .HODV ,; 603 &HULD

D %HUDSD EDQ\DN VLVZD NHODV ,; SDGD WDKXQ GDQ "

E -LND EDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL NHODV ,; SDGD WDKXQ DGDODK GDUL WRWDO
VHOXUXK VLVZD EHUDSD EDQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ GL NHODV ,; &"

F %DQ\DNQ\D VLVZD SHUHPSXDQ NHODV ,; SDGD WDKXQ DGDODK VHEDQ\DN
dari total siswa pada tahun tersebut, sedangkan banyaknya siswa perempuan
NHODV ,; SDGD WDKXQ DGDODK VHEDQ\DN GDUL WRWDO VLVZD SDGD WDKXQ
tersebut. Apakah dapat disimpulkan bahwa banyak siswa perempuan pada
WDKXQ OHELK EDQ\DN GLEDQGLQJNDQ SDGD WDKXQ " -HODVNDQ MDZDEDQPX

'LDJUDP OLQJNDUDQ GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ ¿OH \DQJ WHUGDSDW GL GDODP ÀDVKGLVN
PLOLN 5HWD \DQJ EHUNDSDVLWDV *% VHWDUD GHQJDQ 0% )ODVKGLVN WHUVHEXW
GLLVL GHQJDQ ¿OH PXVLN IRWR GDWD EXNX DMDU PDWHPDWLND GDWD ODLQQ\D

Kosong 0XVLN


Data Lainnya


Foto


Data Buku

$MDU


Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 6.15 6DMLDQ 'DWD )LOH \DQJ 7HUGDSDW GL GDODP )ODVKGLVN 0LOLN
5HQWD \DQJ %HUNDSDVLWDV *%

MATEMATIKA 241

D -LND 5HWD LQJLQ PHQDPEDKNDQ ¿OH GDWD EXNX DMDU EDUX \DQJ EHUNDSDVLWDV
0% DSDNDK NDSDVLWDV ÀDVKGLVN PLOLN 5HWD PDVLK PHQFXNXSL" -HODVNDQ

E -LND 5HWD WLGDN LQJLQ PHQJKDSXV ¿OH IRWR ¿OH GDWD EXNX DMDU GDQ ¿OH GDWD
ODLQQ\D GL ÀDVKGLVNQ\D EHUDSD SHUVHQ GDUL NHVHOXUXKDQ ¿OH PXVLN \DQJ KDUXV
GLKDSXV DJDU GDWD EXNX DMDU EDUX GDSDW GLWDPEDKNDQ NH GDODP ÀDVKGLVN"

7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ DOEXP DOEXP SDGD ¿OH 0XVLN GL GDODP ÀDVKGLVN
PLOLN 5HWD

Album Kapasitas
Album A 75MB
Album B 85MB
Album C 125MB
Album D 48MB
Album E 152MB
Album F 95MB
Album G 66MB
Album H 85MB
Album I 69MB

'LD LQJLQ PHQDPEDKNDQ ¿OH GDWD EXNX DMDU EDUX \DQJ EHUNDSDVLWDV 0%
WHUVHEXW DNDQ WHWDSL GLD KDQ\D LQJLQ PHQJKDSXV EHEHUDSD ¿OH 0XVLN PLOLNQ\D
GHQJDQ V\DUDW PDNVLPDO DOEXP SDGD ¿OH 0XVLN PLOLNQ\D \DQJ GLKDSXV
$SDNDK PXQJNLQ EDJL 5HWD XQWXN PHPDVXNNDQ ¿OH GDWD EXNX DMDU EDUX NH GDODP
ÀDVKGLVNQ\D" -HODVNDQ MDZDEDQPX

B. Mean, Median, dan Modus

Pertanyaan
Penting

Apakah kamu mengetahui mean, median, dan modus dari suatu data? Bagaimana
cara menentukannya? Lakukan beberapa kegiatan di bawah ini agar kamu dapat
PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW

Kegiatan 6.5 Data Tinggi Badan Siswa

Ayo Kita
Mencoba

Lakukan survei tentang tinggi badan teman-teman sekelasmu. Ikuti langkah-
langkah kegiatan di bawah ini.

242 Kelas IX SMP/MTs Semester 1