buku siswa matematika kelas 9 semester 1

Latihan 2.3 Deret Bilangan

7HQWXNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ EHULNXW LQL
D

E

F

d. 1
2

48
H 9

27
I 2

+LWXQJODK Q MLND n –1 = 127

-LND GLNHWDKXL MXPODK n suku pertama bilangan asli adalah 5.050, berapakah nilai
n" 7HQWXNDQ UXPXV XQWXN n bilangan asli pertama.

-LND MXPODK n suku pertama suatu barisan adalah 4n2 n PDND WHQWXNDQ U4.

1RPRU UXPDK SDGD VDODK VDWX VLVL -DODQ 0DNPXU GL 3HUXPDKDQ $VUL GLPXODL GDUL
QRPRU GDQ VHWHUXVQ\D

D 3DGD VLVL MDODQ \DQJ VDPD XUXWDQ NHEHUDSDNDK UXPDK QRPRU "

E 3DGD VLVL MDODQ \DQJ VDPD UXPDK QRPRU EHUDSDNDK \DQJ WHUOHWDN SDGD XUXWDQ
ke-25?

7HQWXNDQ MXPODK VHPXD ELODQJDQ ELODQJDQ EXODW GL DQWDUD GDQ \DQJ KDELV
GLEDJL WHWDSL WLGDN KDELV GLEDJL

7. Menjatuhkan Bola 6HEXDK EROD GLMDWXKNDQ
dari ketinggian 4 meter. Bola tersebut kemudian
PHPDQWXO GHQJDQ NHWLQJJLDQ VHEHVDU PHWHU SDGD
pantulan pertama. Setelah itu bola tersebut terus
memantul dengan ketinggian sebesar ¾ dari tinggi
sebelumnya. Berapakah meter tinggi bola pada
pantulan kedua, ketiga, keempat, dan kelima?
EXODWNDQ VDPSDL DQJND GHVLPDO

Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.24 Pantulan bola

MATEMATIKA 93

a. Lengkapi tabel di bawah ini:

Pantulan ke- 12 45

Tinggi pantulan (meter)

E *DPEDUNDQ KDVLO \DQJ NDPX GDSDWNDQ GL DWDV NH GDODP EHQWXN JUD¿N

c. Berapakah tinggi pantulan bola pada pantulan ke-6?

d. Berapa meter total lintasan yang dilalui oleh bola tersebut apabila bola
tersebut berhenti tepat saat pantulan keenam?

8. Menabung. Ibu memiliki uang sebesar

5S GDQ LQJLQ PHPEHULNDQ XDQJ

tersebut kepada Andi untuk ditabung. Namun ibu

tidak memberikan uang tersebut secara langsung,

melainkan secara bertahap. Pada hari pertama ibu

PHPEHUL $QGL XDQJ VHEHVDU 5S SDGD KDUL

NHGXD LEX PHPEHUL 5LQD XDQJ VHEHVDU 5S

begitu seterusnya uang yang diberikan oleh ibu Sumber: http://diketiknews.
blogspot.com
EHUWDPEDK VHEHVDU 5S VHWLDS KDULQ\D

Jika ibu ingin memberikan seluruh uang yang Gambar 2.24 0HQDEXQJ

dipunyai kepada Andi, maka berapa hari Andi akan

PHQGDSDWNDQ VHOXUXK XDQJ WHUVHEXW

9. Turnamen Tennis 3DGD VXDWX NHMXDUDDQ GXQLD

tennis total ada 2.048 peserta mengikuti turnamen

WHUVHEXW XQWXN PHPSHUHEXWNDQ JHODU MXDUD SHULQJNDW

GXQLD 6LVWHP \DQJ GLJXQDNDQ GDODP NHMXDUDDQ

tersebut adalah sistem cup, dimana pemenang dari

tiap pertandingan akan lolos ke babak berikutnya

dan peserta yang kalah akan langsung tereliminasi Sumber: http://www.portalkbr.
com.
secara otomatis.

a. Berapakah total pertandingan yang dimainkan Gambar 2.26 Pertandingan
GDUL DZDO WXUQDPHQ VDPSDL SDGD EDEDN ¿QDO" tennis

E -LND GLDVXPVLNDQ EDKZD SDGD WLDS SHUWDQGLQJDQ MXPODK WLNHW \DQJ WHUMXDO
DGDODK EXDK EHUDSD MXPODK WLNHW \DQJ WHUMXDO VHODPD NHMXDUDDQ WHQQLV
tersebut?

10. Robot Mobil. Suatu robot mobil yang digerakkan dengan tenaga baterai

PHPLOLNL NHFHSDWDQ DZDO FP GHWLN (QHUJL \DQJ WHUVLPSDQ GL GDODP EDWHUDL
PRELO WHUVHEXW WHUXV EHUNXUDQJ VHSDQMDQJ ZDNWX VHKLQJJD VHWHODK EHUMDODQ
VHODPD VHWHQJDK PHQLW GDUL SRVLVL DZDO NHFHSDWDQ URERW PRELO EHUNXUDQJ PHQMDGL

94 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

FP GHWLN GDQ NHFHSDWDQQ\D EHUNXUDQJ ODJL
PHQMDGL FP GHWLN VHWHODK EHUMDODQ PHQLW
dari posisi awal, begitu seterusnya kecepatan

URERW PRELO VHODOX EHUNXUDQJ VHEHVDU FP GHWLN
VHWLDS VHWHQJDK PHQLW 5RERW PRELO WLGDN GDSDW
EHUMDODQ NHWLND NHFHSDWDQQ\D PHQFDSDL FP
detik.

D 3DGD MDUDN EHUDSD PHWHU GDUL SRVLVL DZDO GDQ
setelah berapa menit robot mobil tersebut
akan berhenti?

b. Jika lintasan robot mobil berupa lingkaran

dengan diameter 56 cm, apakah robot mobil Sumber: http://nibiru-world.

WHUVHEXW GDSDW EHUMDODQ VHSDQMDQJ VDWX blogspot.com
SXWDUDQ SHQXK" %HULNDQ SHQMHODVDQPX Gambar 2.27 5RERW PRELO

Proyek 2

Perhatikan barisan bilangan di bawah ini:

«

Bagaimana cara untuk mendapatkan suku-suku berikutnya dari barisan
bilangan di atas? Dapatkan rumus matematika untuk mendapatkan suku ke-n
dari barisan di atas? Barisan bilangan di atas telah secara umum dikenal oleh
PDWHPDWLNDZDQ 7XJDV NDOLDQ DGDODK WXOLVNDQ VHMDUDK VLQJNDW GDUL EDULVDQ
ELODQJDQ \DQJ GLPDNVXG VHUWD SHQHUDSDQQ\D GDODP NHKLGXSDQ NLWD VHKDUL KDUL
Carilah pada beberapa literatur, baik pada buku, internet, maupun sumber lainnya.
7XOLVNDQ VHFDUD UDSL GDQ FHULWDNDQ NHSDGD WHPDQ WHPDQPX GL GHSDQ NHODV

MATEMATIKA 95

Uji Kompetensi 2 Pola, Barisan, dan Deret

7HQWXNDQ VXNX VXNX GDUL ELODQJDQ ELODQJDQ GL EDZDK LQL

D 6XNX NH GDUL EDULVDQ ELODQJDQ

b. Suku ke-8 dari barisan bilangan 6, 12, 24, 48, ...

c. Suku ke-2015 dari barisan bilangan 2, 7, 12, 17, ...

d. Suku ke-10 dari barisan bilangan 15, 10, 20 , 40 , ...
9

7HQWXNDQ VXNX NH GDQ VXNX NH n Un GDUL EDULVDQ ELODQJDQ EHULNXW
a. 1, 6, 11, 16, ...

b. 2, 6, 18, 54, ...

c. 100, 95, 90, 85, ...

d. 1 , 1, 5 , 7 , ...


/HQJNDSLODK EDJLDQ EDJLDQ \DQJ NRVRQJ GDODP SROD ELODQJDQ GL EDZDK LQL
u
u
u
u
u
u
u
u
u

4. Perhatikan pola bilangan di bawah ini:









dan seterusnya

7HQWXNDQ ELODQJDQ WHUDNKLU SDGD EDULV NH %DJDLPDQD FDUDPX
PHQGDSDWNDQQ\D" -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW

96 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

5. Pada papan catur di bawah terdapat 64 kotak. Kotak pertama diisi 6 butir
padi, kotak kedua diisi 12 butir padi, kotak ketiga diisi 18 butir padi, demikian
VHWHUXVQ\D VHWLDS NDOL SHQJLVLDQ EHUVHOLVLK EXWLU +LWXQJODK MXPODK ELML EHUDV
SDGD SDSDQ FDWXU EHULNXW

12 45678

9 10 11 12 14 15 16

17 18 19 20 21 22 24

25 26 27 28 29

40

41 42 44 45 46 47 48

49 50 51 52 54 55 56

57 58 59 60 61 62 64

Gambar 2.28 Papan catur yang
diisi butir padi

6. Panjang Sisi Segitiga. Diketahui C

keliling dari segitiga sama sisi ABC di

bawah ini adalah w FP 7LWLN WHQJDK GDUL

masing-masing sisi segitiga tersebut

kemudian dibubungkan satu dengan

yang lainnya sehingga membentuk

suatu segitiga baru yang lebih kecil.

Proses ini berlangsung secara terus-

menerus seperti yang terlihat pada

gambar. Apabila keliling dari segitiga

ke-8 yang terbentuk adalah 1,5 cm, A B

tentukan nilai dari w Sumber: Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.29 Segitiga sama sisi

7. Kota Y PHUXSDNDQ NRWD \DQJ WHUOHWDN GL WHSL SDQWDL QDPXQ NRWD LQL MXJD GLNHOLOLQJL
ROHK JXQXQJ JXQXQJ 7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ VXKX XGDUD GL NRWD Y pada
tiap ketinggian wilayahnya.

Ketinggian (m) 100 200 400 500 600

Suhu (oC) 28 26 24 22

Suhu di kota tersebut akan turun dengan nilai tetap dengan semakin tingginya
wilayah kota yang diukur dari permukaan laut.

a. Berapakah suhu di walayah kota Y yang memiliki ketinggian 1.000 m di atas
permukaan laut?

MATEMATIKA 97

b. Berapakah suhu di wilayah kota Y yang berada pada wilayah pantai?

NHWLQJJLDQ ZLOD\DK SDQWDL GLDVXPVLNDQ VDPD GHQJDQ NHWLQJJLDQ SHUPXNDDQ
DLU ODXW

c. Berapakah suhu terendah di kota Y MLND NHWLQJJLDQ PDNVLPXP ZLOD\DK NRWD
< DGDODK P GL DWDV SHUPXNDDQ ODXW"

G 0HQXUXWPX EHUDSDNDK VXKX GL ZLOD\DK NRWD Y yang memiliki ketinggian 700
P GL DWDV SHUPXNDDQ ODXW" %HULNDQ DODVDQPX

8. Gaji Manajer 3DN +D¿G DGDODK VHRUDQJ PDQDMHU

GL VHEXDK SHUXVDKDDQ DVXUDQVL 7DKXQ ODX GLD

PHQGDSDWNDQ JDML VHEHVDU 5S SHU

bulan. Karena prestasinya, tahun ini dia mendapatkan

NHQDLNDQ JDML VHEHVDU 5S VHKLQJJD

SDGD WDKXQ LQL GLD PHQGDSDWNDQ JDML VHEHVDU

5S SHU EXODQ 3DGD WDKXQ GHSDQ JDMLQ\D

QDLN ODJL PHQMDGL 5S SHU EXODQ EHJLWX

VHWHUXVQ\D GLD PHQGDSDWNDQ NHQDLNDQ JDML VHEHVDU

5S VHWLDS WDKXQQ\D Sumber: http://www.

bimbingan.org
D -LND WDKXQ LQL XVLD 3DN +D¿G DGDODK WDKXQ Gambar 2.30 0DQJHU
EHUDSD EHVDU JDML SHU EXODQ \DQJ DNDQ GLGDSDWNDQ perusahaan

3DN +D¿G NHWLND XVLDQ\D DGDODK WDKXQ"

b. Apabila batas pensiun di perusahaan asuransi tersebut adalah 60 tahun dan
GLDVXPVLNDQ 3DN +D¿G DNDQ PHQMDEDW VHEDJDL PDQDMHU VDPSDL GLD SHQVLXQ
DSDNDK 3DN +D¿G SHUQDK PHQGDSDWNDQ JDML PLQLPDO VHEHVDU 5S
tiap bulannya? Jika iya pada usia berapa dia mendapatkannya? Berikan
SHQMHODVDQPX

9. Pada sebuah segitiga sembarang diketahui bahwa Gambar 2.31 Segitiga
sembarang
besar salah satu sudutnya adalah 600. Ketiga sudut

segitiga tersebut membentuk suatu barisan aritmetika.
+DVLO SHQMXPODKDQ DQWDUD VXGXW SHUWDPD GHQJDQ VXGXW
NHGXD DGDODK KDVLO SHQMXPODKDQ DQWDUD VXGXW
kedua dengan sudut ketiga adalah 1.400, sedangkan
KDVLO SHQMXPODKDQ DQWDUD VXGXW SHUWDPD GHQJDQ VXGXW
ketiga adalah 1.200. Berapakah besar kedua sudut lain

dari segitiga tersebut?

-XPODK GDUL GHUHW ELODQJDQ « DGDODK %HUDSD EDQ\DN VXNX SDGD
deret bilangan tersebut?

11. Pabrik Sepeda. Sebuah pabrik memproduksi sepeda gunung. Permintaan pasar

terhadap sepeda gunung tersebut terus meningkat tiap bulannya. Agar tetap bisa
PHPHQXKL NHEXWXKDQ SDVDU PDND SDEULN WHUXV PHQLQJNDWNDQ MXPODK SURGXNVL
sepeda gunung tiap bulannya. Jumlah sepeda gunung yang diproduksi tiap

98 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

bulannya membentuk suatu barisan aritmetika.

-LND MXPODK VHSHGD JXQXQJ \DQJ GLSURGXNVL SDGD
EXODQ NH DGDODK XQLW GDQ SDGD EXODQ NH
MXPODK VHSHGD JXQXQJ \DQJ GLSURGXNVL DGDODK
XQLW 7HQWXNDQ

a. Banyaknya produksi pada bulan pertama

b. Pertambahan produksi tiap bulan

c. Jumlah produksi pada tahun pertama Sumber: : http://sumutpos.co

d. Pada bulan ke berapa setelah pabrik tersebut Gambar 2.32 Pabrik sepeda

EHURSHUDVL MXPODK SURGXNVL VHSHGD PHOHELKL

10.000 unit tiap bulannya?

$QGUH GLNRQWUDN XQWXN EHNHUMD SDGD VXDWX

SHUXVDKDDQ VHODPD KDUL 6HEHOXP EHNHUMD

GLD GLPLQWD PHPLOLK DQWDUD GLEHUL JDML VHEHVDU

5S SHU KDUL VHODPD VHPLQJJX DWDX

GLEHULNDQ JDML VHEHVDU 5S SDGD KDUL

pertama dan bertambah dua kali lipat tiap harinya

VHODPD VHPLQJJX 0DQDNDK SLOLKDQ WHUEDLN \DQJ

KDUXV GLSLOLK $QGUH DJDU GLD PHQGDSDWNDQ JDML \DQJ Sumber: : http://
PDNVLPDO" -HODVNDQ MDZDEDQPX
h4rry5450ngko.blogdetik.com

Gambar 2.33 3HNHUMD

kantoran

Toko Kue. Pak Udin mempunyai
VHEXDK WRNR NXH .DUHQD NXH \DQJ GLMXDO
VDQJDW OH]DW PDND EDQ\DN SHPEHOL EDUX
yang berdatangan setiap harinya untuk

membeli kuenya. Dengan semakin

larisnya usaha kue yang dimiliki oleh Pak

Udin, maka keuntungan yang didapatkan
SXQ MXJD VHPDNLQ EHUWDPEDK VHWLDS
KDULQ\D GHQJDQ MXPODK \DQJ WHWDS %LOD
total keuntungan sampai hari keempat
DGDODK 5S ULEX UXSLDK GDQ
total keuntungan sampai hari kesepuluh Sumber: : http://ipnuralam.wordpress.com
DGDODK 5S ULEX UXSLDK Gambar 2.34 7RNR NXH
maka tentukan total keuntungan sampai
KDUL NH

MATEMATIKA 99

14. Tantangan 3HUKDWLNDQ JDPEDU GL EDZDK LQL

Sumber: : Dokumen Kemdikbud
Gambar 2.35 Susunan segitiga

Aturan untuk mendapatkan gambar berikutnya adalah dengan menambah gambar
segitiga sama sisi berwarna hitam dengan ukuran sisinya adalah setengah dari
masing-masing segitiga berwarna putih yang tersisa pada gambar berikutnya.
Jika diketahui luas segitiga sama sisi pada gambar pertama adalah 10 satuan luas,
tentukan luas daerah yang dibentuk oleh segitiga berwarna hitam pada gambar
ke-5. Jika kamu diminta untuk menentukan luas daerah yang dibentuk oleh
segitiga berwarna hitam pada gambar ke-8, bagaimana caramu menentukannya?
Berapakah luas daerahnya?
15. Tantangan 7LJD ELODQJDQ PHPEHQWXN VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND $SDELOD VXNX
pertama dikurangi dengan suku ketiga, hasilnya adalah 8. Ketika suku pertama,
NHGXD GDQ NHWLJD EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW PDVLQJ PDVLQJ GLWDPEDK GHQJDQ
5 dan 8 maka bilangan-bilangan yang dihasilkan akan membentuk suatu barisan
JHRPHWUL &DULODK EHGD GDQ VXNX SHUWDPD EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW %LODQJDQ
EHUDSD VDMD \DQJ WHUPDVXN GDODP EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW"

100 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Bab III
Perbandingan Bertingkat

Kata Kunci

x Perbandingan Bertingkat
x Perbandingan Variabel
x Persen

K ompetensi
D asar

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran Sumber: Dokumen Kemdikbud
agama yang dianutnya.
Tentunya kamu sering membandingkan dua
2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, atau lebih benda karena perbedaan yang dimiliki
analitik dan kreatif, konsisten dan benda-benda tersebut. Umumnya, membandingkan
teliti, bertanggung jawab, responsif, benda/obyek didasarkan pada kuantitas benda
dan tidak mudah menyerah dalam tersebut. Dapatkah kamu menjelaskan dengan kata-
memecahkan masalah sehari-hari, katamu bagaimanakah aturan membandingkan dua
yang merupakan pencerminan sikap benda atau lebih?
positif dalam bermatematika.
Pernahkah kamu memeriksa kandungan dari
3.4 Memahami perbandingan makanan ringan atau minuman ringan yang kamu
bertingkat dan persentase, serta konsumsi? Bagaimanakah zat-zat yang terkandung
mendeskripsikan permasalahan dalam makanan/minuman tersebut disajikan? Tepat
PHQJJXQDNDQ WDEHO JUD¿N GDQ sekali, kandungan yang tertera di dalam suatu
persamaan. kemasan makanan/minuman umumnya dalam bentuk
persen (%).
4.2 Menggunakan konsep perbandingan
untuk menyelesaikan masalah Kamu tentu juga sering mengamati diskon/
nyata mencakup perbandingan potongan harga ketika sedang berbelanja. Potongan
bertingkat dan persentase dengan harga di pusat perbelanjaan adalah juga contoh
PHQJJXQDNDQ WDEHO JUD¿N GDQ nyata dari penerapan persen. Masih ingatkah kamu
persamaan. cara mendapatkan persentase dari suatu kondisi?
Kamu akan memahami konsep perbandingan dan
Pengalaman
Belajar persen di Bab 3 ini.

1. Menentukan perbandingan antara dua kuantitas atau lebih.
2. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan perbandingan dan persen.

MATEMATIKA 101

Peta
Konsep

Perbandingan Bertingkat

Perbandingan Perbandingan
Tiga Variabel Bertingkat pada
Kehidupan Nyata

102

Abul Wafa adalah seorang saintis serba bisa.

Selain ahli di bidang matematika, ia pun terkenal

sebagai insinyur dan astronom terkenal pada
]DPDQQ\D %HOLDX WHUODKLU EHUQDPD $EX DO :DID
0XKDPPDG ,EQ 0XKDPPDG ,EQ <DK\D ,EQ
,VPDLO ,EQ $EEDV DO %X]MDQL GL %X]MDQ ,UDQ SDGD
tanggal 10 Juni 940.

6XPEHU KWWS SUR¿OERV FRP Buah pemikirannya dalam matematika sangat
Abul Wafa
EHUSHQJDUXK GL GXQLD %DUDW 3DGD DEDG NH 0
%DURQ &DUUD GH 9DX[ PHQJ DPELO NRQVHS secan
\DQJ GLFHWXVNDQ $EXO :DID 6D\DQJQ\D GL GXQLD
,VODP MXVWUX QDPDQ\D VDQJDW MDUDQJ WHUGHQJDU
1\DULV WDN SHUQDK SHODMDUDQ VHMDUDK SHUDGDEDQ
,VODP \DQJ GLDMDUNDQ GL 7DQDK $LU PHQJXODV
dan memperkenalkan sosok dan buah pikir Abul

:DID

,D EHODMDU PDWHPDWLND GDUL SDPDQQ\D EHUQDPD $EX 8PDU DO 0DJKD]OL GDQ
$EX $EGXOODK 0XKDPPDG ,EQ $WDED 6HGDQJNDQ LOPX JHRPHWUL GLNHQDOQ\D GDUL
$EX <DK\D DO 0DUXGL GDQ $EX DO $OD¶ ,EQ .DUQLE

$EXO :DID WHUFDWDW VHEDJDL PDWHPDWLNDZDQ SHUWDPD \DQJ PHQFHWXVNDQ
rumus umum sinus. Selain itu, sang matematikus pun mencetuskan metode baru

membentuk tabel sinus ,D MXJD PHPEHQDUNDQ QLODL VLQXV GHUDMDW NH WHPSDW
GHVLPHO NHGHODSDQ <DQJ OHELK PHQJDJXPNDQ ODJL $EXO :DID PHPEXDW VWXGL
khusus tentang tangen serta menghitung sebuah tabel tangen.

$EXO :DIDODK \DQJ SHUWDPD NDOL PHPSHUNHQDONDQ LVWLODK PDWHPDWLND \DQJ
VDQJDW SHQWLQJ LWX $EX :DID GLNHQDO VDQJDW MHQLXV GDODP ELGDQJ JHRPHWUL ,D
mampu menyelesaikan masalah-masalah geometri dengan sangat tangkas.

6XPEHU KWWS SUR¿OERV FRP

Hikmah yang bisa diambil

Hikmah yang dapat diambil adalah untuk mendapatkan ilmu harus diiringi
GHQJDQ XVDKD NHUDV 6HODLQ LWX MXJD MDQJDQ SHUQDK SXDV GHQJDQ LOPX \DQJ
didapat sekarang dan carilah guru sebanyak-banyaknya untuk memperluas ilmu
yang dimiliki.

103

A. Perbandingan Bertingkat

Pertanyaan
Penting

Bagaimana kamu membandingkan kualitas dari dua benda atau lebih?

Kegiatan 3.1 Uang Saku

Catatlah uang saku teman sekelasmu, kemudian pilih tiga orang yang mempunyai
uang saku yang berbeda.

Ayo Kita
Mencoba

Isilah tabel berikut ini: Uang Saku 6LVZD 5XSLDK
6LVZD 5XSLDK 6LVZD 5XSLDK

8DQJ VDNX VLVZD 8DQJ VDNX VLVZD 8DQJ VDNX VLVZD
'DSDW GLVHGHUKDQDNDQ PHQMDGL
8DQJ VDNX VLVZD 8DQJ VDNX VLVZD 8DQJ VDNX VLVZD
Bentuk perbandingan di atas disebut sebagai perbandingan tiga variabel.

Ayo Kita Amati

Berdasarkan perbandingan tiga variabel diatas, tentukan perbandingan dua variabel
berikut ini
i. uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2
LL XDQJ VDNX VLVZD XDQJ VDNX VLVZD
LLL XDQJ VDNX VLVZD XDQJ VDNX VLVZD
Apa yang dapat kamu simpulkan?

104 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Ayo Kita
Menalar

1. Jika yang kamu ketahui adalah
i. uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2

LL XDQJ VDNX VLVZD XDQJ VDNX VLVZD
Dapatkah kamu menetukana perbandingan tiga variabel yaitu

8DQJ VDNX VLVZD 8DQJ VDNX VLVZD 8DQJ VDNX VLVZD " -HODVNDQ

2. Jelaskan bagaimana bentuk perbandingan n variabel.

Ayo Kita
Simpulkan

1. Apa yang dimaksud perbandingan tiga variabel?
%DJDLPDQD PHQGDSDWNDQ SHUEDQGLQJDQ GXD YDULDEHO MLND GLNHWDKXL SHUEDQGLQJDQ

tiga variabelnya?

Kegiatan 3.2 Beasiswa untuk Siswa Kurang Mampu

603 +DUDSDQ %DQJVD PHPLOLNL VLVZL GDQ VLVZD 6HNRODK LQL PHPLOLNL SURJUDP
³%HDVLVZD 8QWXN 6HPXD 6LVZD .XUDQJ 0DPSX´ XQWXN LWX GLODNXNDQ SHQGDWDDQ
mengenai banyaknya siswa-siswa yang kurang mampu. Berdasarkan hasil pendataan

didapat 80 siswa perempuan dan 40 siswa laki-laki yang kurang mampu.

Ayo Kita Gali
Informasi

Isilah tabel berikut ini.

Banyaknya

Siswa Laki-laki Siswa Perempuan

0HQGDSDW 7LGDN 0HQGDSDW 0HQGDSDW 7LGDN 0HQGDSDW
Beasiswa Beasiswa Beasiswa Beasiswa

... ... ... ...

Banyaknya siswa = ... Banyaknya siswa = ...

%DQ\DN PXULG GL 60$ +DUDSDQ %DQJVD

MATEMATIKA 105

Ayo Kita
Mencoba

7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ DQWDUD
D %DQ\DN VLVZD ODNL ODNL GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD
b. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa di

603 +DUDSDQ %DQJVD
c. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa di

603 +DUDSDQ %DQJVD
G %DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD
e. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa laki-laki yang

PHPSHUROHK EHDVLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD
I %DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ \DQJ PHPSHUROHK EHDVLVZD GDQ EDQ\DN VHOXUXK VLVZD

GL 603 +DUDSDQ %DQJVD

Ayo Kita
Menalar

Bagaimana kamu memperoleh perbandingan
%DQ\DN VLVZD ODNL ODNL GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD MLND \DQJ

diketahui perbandingan
a. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa

GL 603 +DUDSDQ %DQJVD GDQ
b. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa

GL 603 +DUDSDQ %DQJVD
%DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD MLND

diketahui perbandingan
a. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa perempuan yang

PHPSHUROHK EHDVLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD
b. Banyak siswa perempuan yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh

VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD

Ayo Kita
Simpulkan

Bagaimana memperoleh a : c MLND \DQJ GLNHWDKXL a : b dan b : c?

Kegiatan 3.3 3URGXNWL¿WDV 3HQGXGXN

6XDWX GHVD PHPSXQ\DL SHQGXGXN VHEDQ\DN MLZD 3DGD GHVD LQL GLODNXNDQ
SHQGDWDDQ XQWXN PHQJHWDKXL SURGXNWL¿WDV SHQGXGXN %HUGDVDUNDQ KDVLO SHQGDWDDQ

106 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

GLSHUROHK EDKZD SHQGXGXN \DQJ DNWLI EHNHUMD VHEDQ\DN GDUL MXPODK SHQGXGXN
NHVHOXUXKDQ 6HWHODK GLGDWD OHELK MDXK ODJL WHUQ\DWD SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD WHUGLUL
GDUL MLZD XVLD WDN SURGXNWLI GDQ SHQGXGXN \DQJ WLGDN EHNHUMD WHUGLUL GDUL MLZD
XVLD SURGXNWLI

Ayo Kita Gali
Informasi

Isilah tabel berikut ini.

Banyak Penduduk (Jiwa)

...

Bekerja (Jiwa) Tidak Bekerja (Jiwa)

... ...

8VLD 3URGXNWLI 8VLD 7DN 3URGXNWLI 8VLD 3URGXNWLI 8VLD 7DN 3URGXNWLI

-LZD -LZD -LZD -LZD

... ... ... ...

Ayo Kita
Mencoba

7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ DQWDUD
D %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD SDGD XVLD WDN SURGXNWLI GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ
E %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD SDGD XVLD WDN SURGXNWLI GDQ EDQ\DN SHQGXGXN

NHVHOXUXKDQ \DQJ EHNHUMD
F %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ
G %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ
H %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI GDQ EDQ\DN SHQGXGXN

NHVHOXUXKDQ \DQJ WDN EHNHUMD
I %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ

Ayo Kita
Menalar

Bagaimana kamu memperoleh perbandingan
%DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD SDGD XVLD WDN SURGXNWLI GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ

MLND GLNHWDKXL SHUEDQGLQJDQ

MATEMATIKA 107

D %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD SDGD XVLD WDN SURGXNWLI GDQ EDQ\DN SHQGXGXN
NHVHOXUXKDQ \DQJ EHNHUMD GDQ

E %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ
%DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ

MLND GLNHWDKXL SHUEDQGLQJDQ
D %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI GDQ EDQ\DN SHQGXGXN

NHVHOXUXKDQ \DQJ WDN EHNHUMD GDQ
E %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ

Ayo Kita Gali
Informasi

&DULODK LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN ,QGRQHVLD .HPXGLDQ FDULODK
LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD GDQ WDN EHNHUMD 'DQ MXJD
FDUL LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD SDGD XVLD WDN SURGXNWLI
GDQ SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI 6HODQMXWQ\D DQDOLVD GDWD WHUVHEXW
seperti pada kegiatan bab ini.

Ayo Kita
Berbagi

3UHVHQWDVLNDQ LQIRUPDVL \DQJ NDPX SHUROHK GLGHSDQ NHODV

Ayo Kita
Menanya

Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan perbandingan bertingkat.

Materi Esensi Perbandingan Bertingkat

Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah perbandingan bertingkat
Langkah 1. Jadikan permasalahan a : b ELODQJDQ ELODQJDQ PHQMDGL

a = bilangan1
b bilangan 2

Langkah 2. Jadikan permasalahan b : c ELODQJDQ ELODQJDQ PHQMDGL
b = ELODQJDQ
c bilangan 4

108 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

/DQJNDK 'LGDSDWNDQ

a = ELOHQJDQ u ELODQJDQ = ELODQJDQ u ELODQJDQ
c bilangan2 bilangan 4 bilangan 2 u bilangan 4

Sehingga a : c = bilangan 1u ELODQJDQ ELODQJDQ u bilangan 4

Catatan: Jika dalam permasalahan dalam bentuk persen maka rubahlah
bentuk tersebut kedalam bentuk perbandingan biasa (a : b). Kemudian lakukan
langkah diatas untuk menyelesaikan permasalahannya.

Contoh 3.1 Perbandingan Bertingkat

Dalam suatu kelas, perbandingan banyaknya siswa laki-laki dan seluruh siswa dalam
NHODV DGDODKD GDQ 3HUEDQGLQJDQ EDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL \DQJ VHQDQJ RODKUDJD
GDQ \DQJ WLGDN DGDODK 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL \DQJ
senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan.

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui:

banyaknya siswa laki - laki 2
EDQ\DNQ\D VHOXUXK VLVZD

banyaknya siswa laki - lakisenang olahraga 4
banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1

Ditanya:

banyaknya siswa laki - lakisenang olahraga
banyaknya seluruh siswa

Jawab:

6XGDK MHODV EDKZD

EDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL VHQDQJ RODKUDJD EDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL WLGDN VHQDQJ
olahraga = banyaknya siswa laki-laki

Bagi kedua ruas dengan banyaknya siswa laki-laki didapatkan

banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga = 1
banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki

Diketahui bahwa

banyaknya siswa laki - lakisenang olahraga 4 ,
banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1

MATEMATIKA 109

maka

banyaknya siswa laki-laki tidak senang olahraga = 1 banyaknya siswa laki-laki
senang olahraga. 4

Dengan demikian

banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 1 banyaknya siswa laki - laki senang olahraga =1
4

banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki

atau

banyaknya siswa laki - laki senang olahraga = 4 «
banyaknya siswa laki - laki 5

'LNHWDKXL MXJD EDKZD

banyaknya siswa laki - laki = 2 «
EDQ\DNQ\D VHOXUXK VLVZD

.DOLNDQ 3HUVDPDDQ GDQ GLGDSDW

banyaknya siswa laki - laki senang olahraga = 8
banyaknya seluruh siswa 15

Ayo Kita
Tinjau Ulang

.HPEDOL NH &RQWRK

Jika yang diketahui perbandingan banyaknya siswa perempuan dan seluruh siswa
GDODP NHODV DGDODK 'DQ 3HUEDQGLQJDQ EDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL \DQJ VHQDQJ
RODKUDJD GDQ \DQJ WLGDN DGDODK 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL
yang senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan.

Latihan 3 Perbandingan Bertingkat

7LJD EXDK NRWDN VHUXSD A, B, C total berisi 72 buah pensil. Perbandingan banyak
pensil di kotak A, B, dan C DGDODK %HUDSD EDQ\DN SHQVLO \DQJ EHUDGD GL
kotak C?

2. Empat buah wadah yang serupa P, Q, R, dan S, total berisi 85 liter air. Perbandingan
volume air di wadah P, Q GDQ 5 DGDODK -LND ZDGDK 6 EHULVL OLWHU DLU
berapa air dalam wadah R?

3HUEDQGLQJDQ XVLD DQWDU 7DV\D )LQD &DFD DGDODK -LND XVLD &DFD HPSDW
WDKXQ OHELK WXD GDUL )LQD EHUDSD MXPODK XVLD PHUHND EHUWLJD"

,UD GDQ 5LD EHUEHODQMD GL SDVDU GHQJDQ WRWDO XDQJ \DQJ PHUHND EDZD 5S
6HWHODK EHUEHODQMD ,UD PDVLK PHPLOLNL ó GDUL XDQJQ\D PXOD PXOD GDQ XDQJ 5LD

110 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

PDVLK EHUVLVD 5S -LND EHVDU XDQJ \DQJ GLEHODQMDNDQ ROHK ,UD GDQ 5LD
VDPD EHUDSD XDQJ \DQJ GLEDZD 5LD PXOD PXOD"

5. Banyak perangko yang dimiliki Wina dan Wini adalah 240 buah. Setelah Wini
memberikan 1 SHUDQJNRQ\D NHSDGD :LQD EDQ\DN SHUDQJNR PHUHND PHQMDGL
7
sama. Berapa banyak perangko yang dimiliki Wini mula-mula?

7XEXK PDQXVLD WHUGLUL GDUL EDJLDQ \DLWX NHSDOD EDGDQ GDQ NDNL -LND SDQMDQJ
NHSDOD PDQXVLD DGDODK GDUL WXEXK NHVHOXUXKDQ GDQ SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ
DQWDUD EDGDQ GDQ NHSDOD DGDODK 7HQWXNDQ SHUVHQWDVH SDQMDQJ EDGDQ PDQXVLD
terhadap keseluruhan tubuhnya.

3DGD VXDWX QHJDUD GLODNXNDQ VHQVXV SHQGXGXN WHUQ\DWD SHQGXGXNQ\D PDVLK
WHUJRORQJ PLVNLQ GDQ GDUL \DQJ PLVNLQ WHUVHEXW PDVLK ELVD VHNRODK VDPSDL
perguruan tinggi. Berapakah perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa
VHNRODK VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL GHQJDQ MXPODK SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ SDGD
negara tersebut?

7XEXK PDQXVLD WHUGLUL GDUL EDJLDQ \DLWX NHSDOD EDGDQ GDQ NDNL 8QWXN PDQXVLD
QRUPDO SHUVHQWDVH SDQMDQJ NHSDOD WHUKDGDS WXEXK NHVHOXUXKDQ DGDODK VDPSDL
GHQJDQ GDUL WXEXK NHVHOXUXKDQ 6HVHRUDQJ PHODNXNDQ SHQJHFHNDQ WHUQ\DWD
SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUD EDGDQ GDQ NDNL DGDODK GDQ SHUEDQGLQJDQ
SDQMDQJ DQWDUD NHSDOD GDQ EDGDQ DGDODK $SDNDK RUDQJ LQL QRUPDO" -HODVNDQ

3DGD VXDWX NHODV \DQJ WHUGLUL DWDV VLVZD VHQDQJ PDWD SHODMDUDQ )LVLND
VHQDQJ PDWD SHODMDUDQ %DKDVD ,QJJULV GDQ WLGDN VHQDQJ NHGXD GXDQ\D
'DUL VLVZD \DQJ VHQDQJ NHGXD PDWD SHODMDUDQ WHUVHEXW PDVXN GDODP
SHULQJNDW WHUDWDV GDODP VHNRODK WHUVHEXW 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D VLVZD \DQJ VHQDQJ
NHGXD PDWD SHODMDUDQ GDQ PDVXN GDODP SHULQJNDW WHUDWDV

6HEXDK PRELO PHODNXNDQ SHUMDODQDQ GDUL NRWD $ PHQXMX NRWD % \DQJ EHUMDUDN
NP 3DGD NP SHUWDPD PRELO WHUVHEXW PHODMX GHQJDQ NHFHSDWDQ NP
MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU
GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU x -LND PRELO
tersebut berangkat dari kota A pada pukul 08.24 dan dia menginginkan tiba di
kota B pada pukul 12.00, tentukan nilai x.

11. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD
VHWHODK GLODNXNDQ SHUKLWXQJDQ SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW x SHQGXGXN
memilih kandidat y GDQ SHQGXGXN VDODK PHODNXNDQ SHQFREORVDQ 'DUL
SHQGXGXN \DQJ *ROSXW WHUQ\DWD DGDODK PDKDVLVZD 7HQWXNDQ SHUVHQWDVH
PDKDVLVZD \DQJ JROSXW WHUKDGDS MXPODK SHQGXGXN

12. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan
-DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D $QGL
menabung 5 kali lipat dari bulan sebelumnya. Untuk keperluan sekolah, pada
8

EXODQ 0DUHW $QGL PHQJDPELO XDQJQ\D VHEHVDU 5S -LND EDQN WHUVHEXW

MATEMATIKA 111

PHPEHUL EXQJD VHEHVDU XQWXN VHWLDS DNKLU EXODQ WHQWXNDQ VDOGR WDEXQJDQ
$QGL SDGD DNKLU EXODQ 0DUHW"

3DGD VXDWX SHPLOLKDQ XPXP \DQJ WHUGLUL GDUL GXD NDQGLGDW x dan y 7HUQ\DWD
VHWHODK GLODNXNDQ SHUKLWXQJDQ SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW x SHQGXGXN
memilih kandidat y GDQ GDUL SHQGXGXN DGDODK JROSXW -LND V\DUDW PHQMDGL
SHPHQDQJ DGDODK KDUXV XQJJXO GDUL ODZDQQ\D GDQ SHQJXNXUDQ SHUVHQWDVHQ\D
GLKLWXQJ EHUGDVDUNDQ SHQGXGXN \DQJ PHODNXNDQ SHPLOLKDQ XPXP VDMD *ROSXW
WLGDN GLKLWXQJ $SNDK NDQGLGDW x bisa disimpulkan sebagai pemenang?

3DGD VXDWX 6XSHU 0DUNHW PHODNXNDQ SRWRQJDQ KDUJD VHEHVDU XQWXN VHWLDS
SHPEHOLDQ EDMX $QL EHUEHODQMD GL VXSHUPDUNHW WHUVHEXW GLD PHPEHOL EDMX
7HUQ\DWD DGD SHPRWRQJDQ WDPEDKDQ VHEHVDU MLND PHPEHOL EDMX VHEDQ\DN
-LND KDUJD VHWLDS EDMX VHEHOXP SHPRWRQJDQ KDUJD DGDODK 5S 7HQWXND
seberapa besar uang yang harus dibayar Ani?

15. Nisa mencoba membuat minuman baru dengan cara mencampurkan sirup , soda
dan susu dengan perbandingan 1 : 2 : 5. Jika banyaknya minuman baru tersebut
4 liter maka berapa liter banyaknya sirup, soda dan susu tersebut?

Proyek 3

x Buatlah kelompok yang terdiri 10 orang.
x 7LDS WLDS NHORPSRN PHPEXDW DQJNHW PDWD SHODMDUDQ DSD \DQJ SDOLQJ GLVXNDL

VLVZD VLVZL GL VHEXDK NHODV 8QWXN WLDS NHORPSRN EHULNDQ DQJNHW NH VDWX
NHODV 9,, VDWX NHODV 9,,, GDQ VDWX NHODV ,;
x &DWDWODK PDWD SHODMDUDQ DSD \DQJ GLVXNDL RUDQJ GDQ EXDWODK WDEHO XQWXN WLDS
kelas.

x +LWXQJODK EHUDSD EDJLDQ GDUL VHWLDS PDWD SHODMDUDQ \DQJ GLVXNDL XQWXN WLDS
WLDS NHODV 9,, NHODV 9,,, GDQ NHODV ,; 1\DWDNDQ SHFDKDQ WHUVHEXW GDODP
desimal dan persen.

x -LND VHNDUDQJ NHODV 9,, NHODV 9,,, GDQ NHODV ,; GLJDEXQJ KLWXQJODK EHUDSD
EDJLDQ GDUL VHWLDS PDWD SHODMDUDQ \DQJ GLVXNDL 1\DWDNDQ SHFDKDQ WHUVHEXW
GDODP GHVLPDO GDQ SHUVHQ $SDNDK DGD SHUXEDKDQ SHUVHQWDVH PDWD SHODMDUDQ
yang disukai ? Apa yang dapat kamu simpulkan?

112 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Uji Kompetensi 3 Perbandingan Bertingkat

3DGD VXDWX QHJDUD GLODNXNDQ VHQVXV SHQGXGXN WHUQ\DWD GDUL SHQGXGXNQ\D
masih tergolong miskin. Penduduk yang tergolong kaya semuanya bisa
sekolah sampai perguruan tinggi. Dari keseluruhan penduduk yang sekolah
VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL DGDODK SHQGXGXN WHUJRORQJ PLVNLQ %HUDSDNDK
perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai perguruan tinggi
GHQJDQ MXPODK SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ SDGD QHJDUD WHUVHEXW"

7XEXK PDQXVLD WHUGLUL GDUL EDJLDQ \DLWX NHSDOD EDGDQ GDQ NDNL 6HVHRUDQJ
GLDPELO IRWRQ\D XQWXN VHOXUXK EDGDQ 7HUQ\DWD VHWHODK GLKLWXQJ SHUEDQGLQJDQ
XNXUDQ KDVLO IRWR GDQ XNXUDQ VHEHQDUQ\D DGDODK -LND SDGD IRWR SDQMDQJ
NHSDOD DGDODK GDUL WXEXK NHVHOXUXKDQ GDQ SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUD
EDGDQ GDQ NDNL DGDODK 7HQWXNDQ SHUVHQWDVH SDQMDQJ EDGDQ PDQXVLD WHUKDGDS
keseluruhan tubuhnya pada ukuran aslinya.

3DGD VXDWX QHJDUD GLODNXNDQ VHQVXV SHQGXGXN WHUQ\DWD GDUL SHQGXGXNQ\D
PDVLK WHUJRORQJ PLVNLQ 'DUL SHQGXGXN \DQJ WHUJRORQJ ND\D WLGDN VHNRODK
sampai tingkat atas. Selain itu, dari keseluruhan penduduk yang sekolah sampai
WLQJNDW DWDV DGDODK SHQGXGXN WHUJRORQJ PLVNLQ %HUDSDNDK SHUEDQGLQJDQ
penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai tingkat menengah atas dengan
MXPODK SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ SDGD QHJDUD WHUVHEXW"

3DGD VXDWX NHODV \DQJ WHUGLUL VLVZD VHQDQJ PDWD SHODMDUDQ 0DWHPDWLND
VHQDQJ PDWD SHODMDUDQ %DKDVD ,QGRQHVLD GDQ VHQDQJ NHGXD GXDQ\D
Dari VLVZD \DQJ WLGDN VHQDQJ NHGXD PDWD SHODMDUDQ WHUVHEXW PDVXN GDODP
14

SHULQJNDW WHUDWDV GDODP VHNRODK WHUVHEXW 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D VLVZD \DQJ WLGDN
VHQDQJ NHGXD PDWD SHODMDUDQ GDQ PDVXN GDODP SHULQJNDW WHUDWDV

6HEXDK PRELO PHODNXNDQ SHUMDODQDQ GDUL NRWD A PHQXMX NRWD B \DQJ EHUMDUDN
NP 3DGD NP SHUWDPD PRELO WHUVHEXW PHODMX GHQJDQ NHFHSDWDQ NP
MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU
GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU 7HQWXNDQ
ODPDQ\D SHUMDODQDQ GDUL NRWD A dan B.

6. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD
VHWHODK GLODNXNDQ SHUKLWXQJDQ SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW x SHQGXGXN
memilih kandidat y GDQ GDUL SHQGXGXN DGDODK JROSXW -LND V\DUDW PHQMDGL
SHPHQDQJ DGDODK KDUXV XQJJXO GDUL ODZDQQ\D GDQ SHQJXNXUDQ SHUVHQWDVHQ\D

MATEMATIKA 113

GLKLWXQJ EHUGDVDUNDQ SHQGXGXN \DQJ PHODNXNDQ SHPLOLKDQ XPXP VDMD *ROSXW
WLGDN GLKLWXQJ .HPXGLDQ WHUQ\DWD NHORPSRN GDUL NDQGLGDW \ WLGDN VHWXMX GHQJDQ
KDVLO WHUVHEXW GDQ PHQJDMXNDQ SHPLOX XODQJ NDUHQD PHQGXJD WHUMDGL NHFXUDQJDQ
PHUHND EHUDQJJDSDQ KDVLO \DQJ VHEHQDUQ\D DGDODK SHQGXGXN PHPLOLK
kandidat x SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW y GDQ GDUL SHQGXGXN DGDODK
golput. Apakah usulan mereka untuk melakukan pemilu ulang bisa diterima?
XVXODQ GLWHULPD MLND SHPHQDQJQ\D EHUXEDK

7. Sebuah mobil x PHODNXNDQ SHUMDODQDQ GDUL NRWD A PHQXMX NRWD B \DQJ EHUMDUDN
NP 3DGD NP SHUWDPD PRELO WHUVHEXW PHODMX GHQJDQ NHFHSDWDQ NP
MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU GDQ
VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU 'LVLVL ODLQ PRELO
\ PHODNXNDQ SHUMDODQDQ GDUL NRWD B PHQXMX NRWD A. Pada 80 km pertama mobil
WHUVHEXW PHODMX GHQJDQ NHFHSDWDQ NP MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW
PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ
NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU -LND PRELO x berangkat dari kota A SDGD SXNXO
dan mobil y berangkat dari kota B pada pukul 08.50 maka tentukan waktu mereka
WLED GL WHPSDW WXMXDQ

8. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan
-DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D $QGL
menabung 2 NDOL OLSDW GDUL EXODQ VHEHOXPQ\D %XODQ 0DUHW $QGL PHQDEXQJ
5

VHEHVDU GDUL VDOGR EXODQ VHEHOXPQ\D 7HQWXNDQ VDOGR WDEXQJDQ $QGL SDGD
akhir bulan maret?

6HRUDQJ SHGDJDQJ PHPEHOL VHEXDK NHPHMD GHQJDQ KDUJD 5S
.HPXGLDQ EDUDQJ LQL GLMXDO NHPEDOL 6XSD\D SHODQJJDQ WHUWDULN SHGDJDQJ
PHPEHULNDQ WXOLVDQ SDGD EDUDQJ GDJDQJDQQ\D ³'LVNRQ ´ 'HQJDQ KDUJD
berapa dia harus melabelkan barang dagangannya supaya dia mendapatkan
NHXQWXQJDQ GDUL KDUJD EHOL"

10. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan
-DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D $QGL
menabung 5 NDOL OLSDW GDUL EXODQ VHEHOXPQ\D %XODQ 0DUHW $QGL PHQDEXQJ
8

VHEHVDU GDUL VDOGR EXODQ VHEHOXPQ\D -LND EDQN WHUVHEXW PHPEHUL EXQJD
VHEHVDU XQWXN VHWLDS DNKLU EXODQ WHQWXNDQ VDOGR WDEXQJDQ $QGL SDGD DNKLU
bulan maret?

114 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

3HUEDQGLQJDQ EDQ\DN VLVZD GL UXDQJ DXOD GDQ DXOD DGDODK 3HUEDQGLQJDQ
EDQ\DN VLVZD GL UXDQJ DXOD GDQ DXOD DGDODK -LND EDQ\DN VLVZD GL UXDQJ
DXOD GDQ DXOD DGDODK RUDQJ EHUDSD EDQ\DN VLVZD GL UXDQJ DXOD "

12. Banyak siswa di suatu kelas adalah 40 orang. Perbandingan banyak siswa laki-
laki dan perempuan adalah 4 : 1. Kemudian beberapa siswa laki-laki keluar
kelas, sehingga perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah 7 : 2.
7HQWXNDQ EHUDSD EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL \DQJ NHOXDU NHODV

-XPODK GDUL WLJD ELODQJDQ DGDODK -LND SHUEDQGLQJDQ ELODQJDQ SHUWDPD GDQ
NHGXD DGDODK GDQ SHUEDQGLQJDQ ELODQJDQ NHGXD GDQ NHWLJD DGDODK
berapakah bilangan kedua?

14. Perbandingan usia Winda dan ayahnya sekarang adalah 4 : 1. Jumlah usia Winda
dan ayahnya adalah 50 tahun. Berapa tahun lagi perbandingan usia Winda dan
D\DKQ\D PHQMDGL "

7DKXQ LQL SHUEDQGLQJDQ XVLD 5LR GDQ LEXQ\D DGDODK GDQ MXPODK XVLDQ\D
WDKXQ %HUDSD WDKXQ ODJL SHUEDQGLQJDQ XVLD 5LR GDQ LEXQ\D PHQMDGL "

3DGD VHEXDK SHUXVDKDDQ SHJDZDL DGDODK ODNL ODNL -LND SHJDZDL VXGDK
PHQLNDK GDQ GDUL SHJDZDL \DQJ VXGDK PHQLNDK DGDODK ODNL ODNL EHUDSDNDK
dari pegawai yang belum menikah adalah pegawai perempuan?

3HUEDQGLQJDQ EDQ\DN SHQJXQMXQJ ODNL ODNL GDQ SHUHPSXDQ GDODP VXDWX ED]DU
adalah 7 : 4. Setelah 5 EDJLDQ SHQJXQMXQJ ODNL ODNL NHOXDU GDQ RUDQJ
8

SHQJXQMXQJ SHUHPSXDQ GDWDQJ SHUEDQGLQJDQ SHQJXQMXQJ ODNL ODNL GDQ
SHUHPSXDQ PHQMDGL %HUDSDNDK EDQ\DN SHQJXQMXQJ PXOD PXOD"

7DPX VXDWX DFDUD V\XNXUDQ WHUGLUL RUDQJ GHZDVD GDQ DQDN DQDN 2 bagian adalah
5

orang dewasa. Jumlah anak-anak 60 orang lebih banyak dari pada orang dewasa.
Perbandingan banyak tamu anak laki-laki dan perempuan adalah 4 : 5. Berapa
banyak tamu anak laki-laki yang hadir?

)DKUL GDQ )DUKDQ PDVLQJ PDVLQJ PDPSX PHQJKDELVNDQ VHJHODV MXV MDPEX GDODP
waktu 25 detik. Sedangkan Zaki membutuhkan waktu 50 detik untuk melakukan
hal yang sama. Jika ketiganya diminta bergabung untuk menghabiskan 4½ gelas
MXV MDPEX EHUVDPD VDPD WHWDSL =DNL WLGDN PDX EHUJDEXQJ XQWXN JHODV NHHPSDW
dan ke lima, berapa lama waktu yang mereka butuhkan untuk menghabiskan 4½
MXV WHUVHEXW"

MATEMATIKA 115

7DEXQJDQ $QLV OHELK EDQ\DN GDULSDGD MXPODK WDEXQJDQ %HQQ\ GDQ .LQDU
7DEXQJDQ %HQQ\ OHELK EDQ\DN GDULSDGD WDEXQJDQ .LQDU 7DEXQJDQ 'LDQ OHELK
EDQ\DN GDULSDGD MXPODK WDEXQJDQ $QL %HQQ\ GDQ .LQDU 0DQDNDK SHUQ\DWDDQ
berikut yang benar:

D 7DEXQJDQ $QLV OHELK EDQ\DN GDULSDGD WDEXQJDQ 'LDQ
E -XPODK WDEXQJDQ 'LDQ GDQ .LQDU VDPD GHQJDQ MXPODK WDEXQJDQ $QLV GDQ
Benny

F 7DEXJDQ 'LDQ PHUXSDNDQ SHQMXPODKDQ WDEXQJDQ $QLV %HQQ\ GDQ .LQDU
G 7DEXQJDQ WHUEDQ\DN DGDODK WDEXQJDQ $QLV

e. Kinar mempunyai tabungan paling sedikit.

116 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Bab IV Kekongruenan dan
Kesebangunan

Kata Kunci

x .HNRQJUXHQDQ
x )DNWRU 6NDOD
x 6HEDQJXQ

K ompetensi
D asar

1.1 0HQJKDUJDL GDQ PHQJKD\DWL DMDUDQ 6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
DJDPD \DQJ GLDQXWQ\D
&RED DPDWOODK SLJXUD IRWR SUHVLGHQ 5, GDQ
2.1 0HQXQMXNNDQ VLNDS ORJLV NULWLV ZDNLOQ\D \DQJ DGD GL NHODVPX $SDNDK EHQWXN GDQ
DQDOLWLN GDQ NUHDWLI NRQVLVWHQ GDQ XNXUDQQ\D VDPD" %DJDLPDQD GHQJDQ SLJXUD WHUVHEXW
WHOLWL EHUWDQJJXQJ MDZDE UHVSRQVLI GLEDQGLQJ SLJXUD OXNLVDQ DWDX GLEDQGLQJ GHQJDQ
GDQ WLGDN PXGDK PHQ\HUDK GDODP SDSDQ WXOLV \DQJ DGD GL NHODVPX DSDNDK VHEDQJXQ"
PHPHFDKNDQ PDVDODK VHKDUL KDUL 3HUQDKNDQ NDPX PHPED\DQJNDQ EDJDLPDQD
\DQJ PHUXSDNDQ SHQFHUPLQDQ VLNDS PHPSHUNLUDNDQ XNXUDQ WLQJJL SRKRQ WLDQJ EHQGHUD
SRVLWLI GDODP EHUPDWHPDWLND DWDX JHGXQJ WDQSD KDUXV PHQJXNXUQ\D VHFDUD
ODQJVXQJ" %DJDLPDQD PHQJXNXU OHEDU VXQJDL DWDX
0HPDKDPL NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQDX WDQSD KDUXV PHQJXNXUQ\D VHFDUD ODQJVXQJ"
GDQ NHVHEDQJXQDQ JHRPHWUL PHODOXL 6HPXD LWX PHUXSDNDQ EHEHUDSD FRQWRK PDQIDDW
SHQJDPDWDQ NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ JHRPHWUL
GDODP NHKLGXSDQ VHKDUL KDUL
0HQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ Q\DWD 1DK PDVDODK PDVDODK WHUVHEXW GL DWDV GDSDW
KDVLO SHQJDPDWDQ \DQJ WHUNDLW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ
SHQHUDSDQ NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ .RQVHS LQL DNDQ NLWD SHODMDUL EHUVDPD
NHVHEDQJXQDQ GL %DE LQL

Pengalaman
Belajar

0HQJLGHQWL¿NDVL PHQGHVNULSVLNDQ PHQMHODVNDQ VLIDW DWDX NDUDNHWULVWLN EHQGDGHQJDQ
SHUPXNDDQ \DQJ NRQJUXHQ DWDX VHEDQJXQ EHUGDVDUNDQ KDVLO SHQJDPDWDQ

0HPEXDW PRGHO PHQJJDPEDU DWDX PHOXNLV GDQ PHQHQWXNDQ EDQJXQ EDQJXQ GDWDU \DQJ
NRQJUXHQ DWDX VHEDQJXQ GHQJDQ EHUEDJDL FDUD GDQ SRVLVL

0HQJXML GXD VHJLWLJD VHEDQJXQ GDQ GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ
0HQHQWXNDQ SDQMDQJ VLVL EHVDU VXGXW DWDX XQVXU ODLQQ\D EHUNDLWDQ GHQJDQ EDQJXQ GDWDU

\DQJ NRQJUXHQ DWDX VHEDQJXQ GDQ PHQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ Q\DWD \DQJ WHUNDLW GHQJDQ
NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ

MATEMATIKA 117

Peta
Konsep

Kekongruenan dan
Kesebangunan Bangun Datar

Syarat Syarat
Kekongruenan Kesebangunan
Bangun Datar Bangun Datar

Kekongruenan Kesebangunan
Segitiga Segitiga

Syarat Syarat
Kekongruenan Kesebangunan

Segitiga Segitiga

Syarat: Syarat: Syarat: Syarat: 1. P e r b a n d i n g a n
Sisi Sisi Sudut Sisi Sisi-Sisi yang Ber-
Sisi Sudut Sisi Sisi sesuai Senilai
Sisi Sisi Sudut Sisi
2. Dua Pasang Sudut
yang Bersesuaian
Sama Besar

Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga
Sebangun atau Kongruen

118

Thales PHUXSDNDQ VDODK VHRUDQJ ¿OVXI <XQDQL

\DQJ KLGXS SDGD DEDG NH 60 ,D 60

ODKLU GL NRWD 0LOHWXV $ZDOQ\D 7KDOHV DGDODK VHRUDQJ

SHGDQJDQJ SURIHVL \DQJ PHPEXDWQ\D VHULQJ PHODNXNDQ

SHUMDODQDQ .RQGLVL NRWD 0LOHWRV \DQJ FXNXS PDNPXU

memungkinkan orang-orang di sana untuk mengisi

waktu dengan berdiskusi dan berpikir tentang segala

sesuatu yang ada di sekitar mereka, sehingga banyak para

¿OVXI <XQDQL SHUWDPD \DQJ ODKLU GL WHPSDW LQL 3HPLNLUDQ

7KDOHV GLDQJJDS VHEDJDL NHJLDWDQ EHU¿OVDIDW SHUWDPD

NDUHQD LD PHQFRED PHQMHODVNDQ GXQLD GDQ JHMDOD

JHMDOD GL GDODPQ\D GHQJDQ PHQJJXQDNDQ UDVLR PDQXVLD

dan tidak bergantung pada mitos yang berkembang di

6XPEHU ZZZ ZLNLSHGLD FRP PDV\DUDNDW ,D MXJD GLNHQDO VHEDJDL VDODK VDWX GDUL 7XMXK
2UDQJ %LMDNVDQD GDODP EDKDVD <XQDQL GLVHEXW GHQJDQ

KRL KHSWD VRSKLR \DQJ ROHK $ULVWRWHOHV GLEHUL JHODU

Thales
¿OVXI \DQJ SHUWDPD

7KDOHV MXJD GLNHQDO VHEDJDL DKOL JHRPHWUL

DVWURQRPL GDQ SROLWLN 3DGD ELGDQJ PDWHPDWLND 7KDOHV

PHQJXQJNDSNDQ VDODK VDWX JDJDVDQ \DQJ FXNXS IHQRPHQDO

yakni di bidang kesebangunan. Diceritakan bahwa dia dapat menghitung tinggi piramida dengan

PHQJJXQDNDQ EDQWXDQ GDUL ED\DQJDQ VXDWX WRQJNDW 7KDOHV PHQJJXQDNDQ NHQ\DWDDQ EDKZD

segitiga yang dibentuk oleh piramida dan bayangannya sebangun dengan segitiga kecil yang

dibentuk oleh tongkat dan bayangannya. Dengan menggunakan perbandingan kesebangunan

dua segitiga itu ia dapat memperkirakan tinggi dari piramida tersebut.

6HODLQ LWX GLD MXJD GDSDW PHQJXNXU MDXKQ\D NDSDO GL ODXW GDUL SDQWDL .HPXGLDQ 7KDOHV

PHQMDGL WHUNHQDO VHWHODK GLD EHUKDVLO PHPSUHGLNVL WHUMDGLQ\D JHUKDQD PDWDKDUL SDGD WDQJJDO

0HL DWDX 6HSWHPEHU WDKXQ 60 'LD GDSDW PHODNXNDQ SUHGLNVL WHUVHEXW NDUHQD GLD

WHODK PHPSHODMDUL FDWDWDQ FDWDWDQ DVWURQRPLV \DQJ WHUVLPSDQ GL %DELORQLD VHMDN WDKXQ 60

7KDOHV WLGDN PHQLQJJDONDQ FXNXS EXNWL WHUWXOLV PHQJHQDL SHPLNLUDQ ¿OVDIDWQ\D 3HPLNLUDQQ\D

GLGDSDWNDQ PHODOXL WXOLVDQ $ULVWRWHOHV WHQWDQJ GLULQ\D $ULVWRWHOHV PHQJDWDNDQ EDKZD 7KDOHV

DGDODK RUDQJ \DQJ SHUWDPD NDOL PHPLNLUNDQ WHQWDQJ DVDO PXOD WHUMDGLQ\D DODP VHPHVWD 2OHK

NDUHQD LWX 7KDOHV MXJD GLDQJJDS VHEDJDL SHULQWLV ¿OVDIDW DODP QDWXUDO SKLORVRSK\

6XPEHU ZZZ ZLNLSHGLD FRP GDQ (QVLNORSHGLD 0DWHPDWLND

Hikmah yang bisa diambil
7KDOHV DGDODK RUDQJ \DQJ PHPSXQ\DL UDVD LQJLQ WDKX \DQJ VDQJDW WLQJJL 'LD VHODOX

PHPLNLUNDQ VHWLDS NHMDGLDQ DODP \DQJ DGD GL VHNLWDUQ\D GDQ PHQFDUL WDKX SHQ\HEDEQ\D
Ia mencoba memprediksi gerhana matahari dengan menggunakan ilmu pengetahuan
\DQJ WHODK GLD SHODMDUL WDQSD EHUVDQGDU SDGD PLWRV \DQJ DGD
7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXV EHU¿NLU
melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru. Hal ini bisa kita lihat dari

gagasannya dalam mengukur tinggi piramida tanpa perlu mengukur secara langsung,

tapi dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan dari bayangan suatu tongkat dan

konsep kesebangunan yang dikemukakannya.
0DWHPDWLND DGDODK LOPX \DQJ PHQDULN XQWXN NLWD SHODMDUL EXNDQ LOPX \DQJ PHQ\HUDPNDQ

VHSHUWL GLNDWDNDQ VHEDJLDQ RUDQJ .DUHQD WHODK EDQ\DN VHMDUDK \DQJ PHQFHULWDNDQ
WHQWDQJ SHUDQ PDWHPDWLND GDODP PHPDMXNDQ SHUDGDEDQ PDQXVLD VDODK VDWXQ\D DGDODK
NRQVHS NHVHEDQJXQDQ GDUL 7KDOHV \DQJ EHUJXQD GDODP NHKLGXSDQ PDQXVLD VDDW LQL

119

A. Kekongruenan Bangun Datar

Pertanyaan
Penting

%DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQJLGHQWL¿NDVL GXD EDQJXQ GDWDU GLNDWDNDQ NRQJUXHQ"
6XSD\D NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ GLDWDV VLODNDQ
amati gambar-gambar di bawah ini dengan seksama.

Kegiatan 4.1 0HQJLGHQWL¿NDVL 'XD %HQGD .RQJUXHQ DWDX 7LGDN
Kumpulkanlah data tinggi dan berat badan teman sekelasmu.

Ayo Kita Amati

Coba kamu amati gambar di bawah ini dengan seksama.

D 'XD JDPEDU PRELO \DQJ NRQJUXHQ E 'XD JDPEDU PRELO \DQJ WLGDN NRQJUXHQ
6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.1 Sepasang mobil kongruen dan tidak kongruen
Perhatikan pula pasangan di bawah ini dengan teliti.

D 'XD JDPEDU PRELO \DQJ NRQJUXHQ E 'XD JDPEDU PRELO \DQJ WLGDN NRQJUXHQ

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.2 Sepasang kursi kongruen dan tidak kongruen

120 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

D /LPD JDPEDU SHQVLO \DQJ NRQJUXHQ E 'XD JDPEDU SHQVLO WLGDN NRQJUXHQ
6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.3 Pensil-pensil yang kongruen dan tidak kongruen

Coba kamu amati pula Gambar 4.4 dan 4.5 di bawah ini.

40 cm 40 cm

60 cm 60 cm
80 cm
6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.4 Dua pigura lukisan yang kongruen

FP

40 cm 40 cm

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.5 Dua pigura lukisan yang tidak kongruen

Ayo Kita
Menalar

Gunakan Kalimatmu Sendiri
Setelah mengamati Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.5, menurutmu mengapa
dua bangun atau lebih dikatakan kongruen?

Ayo Kita
Berbagi

Coba carilah contoh lainnya di sekitarmu. Kemudian diskusikan dengan temanmu
dan paparkan hasil Kegiatan 4.1 dari kelompokmu ini kepada teman sekelasmu.

MATEMATIKA 121

Kegiatan 4.2 Menemukan Konsep Dua Bangun Kongruen
Perhatikanlah beberapa pasangan bangun berikut ini.

FP

FP
D 'XD SHUVHJLSDQMDQJ NRQJUXHQ E 'XD SHUVHJL NRQJUXHQ

F 7LJD ELQWDQJ NRQJUXHQ G 7LJD WDEXQJ NRQJUXHQ
6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.6 Pasangan bangun yang kongruen
Gambar di bawah ini adalah contoh pasangan bangun tidak kongruen.

FP

FP

D 'XD SHUVHJLSDQMDQJ WLGDN NRQJUXHQ E 'XD VHJLHPSDW WLGDN NRQJUXHQ

F 'XD ELQWDQJ WLGDN NRQJUXHQ G 'XD WDEXQJ WLGDN NRQJUXHQ

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG
Gambar 4.7 Pasangan bangun yang tidak kongruen

122 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Ayo Kita
Menalar

Diskusikan dengan kelompokmu dan paparkan ke teman sekelasmu.
0HQJDSD EDQJXQ EDQJXQ SDGD *DPEDU NRQJUXHQ VHGDQJNDQ EDQJXQ EDQJXQ

pada Gambar 4.7 tidak kongruen?
2. Syarat apakah yang dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.6 yang tidak

dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.7?

Kegiatan 4.3 Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Translasi

Ayo Kita
Mencoba

Perhatikanlah gambar di bawah ini. ( F
$%

' CH G
Gambar 4.8

6DOLQODK SHUVHJLSDQMDQJ $%&' pada Gambar 4.8 pada kertas lain kemudian
guntinglah.

*HVHU WUDQODVLNDQ SHUVHJL SDQMDQJ $%&' yang kamu buat tadi sehingga titik $
berimpit dengan (, dan titik % berhimpit dengan titik F $SD \DQJ WHUMDGL GHQJDQ
titik-titik lain?

$SDNDK SHUVHJLSDQMDQJ $%&' WHSDW PHQHPSDWL PHQXWXSL SHUVHJLSDQMDQJ
()*+?

-LND EHQDU VHWLDS WLWLN SDGD SHUVHJLSDQMDQJ $%&' dapat menempati titik-titik
SHUVHJLSDQMDQJ ()*+ PDND GLNDWDNDQ EDKZD SHUVHJLSDQMDQJ $%&' kongruen
GHQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ ()*+.

Bangun $%&' kongruen dengan ()*+ disimbolkan dengan $%&' # ()*+.

MATEMATIKA 123

Kegiatan 4.4 Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Rotasi

Ayo Kita
Mencoba

Lakukan kegiatan di bawah ini bersama temanmu.

Perhatikan gambar di bawah ini. 5T U
S

P Q W V
Gambar 4.9

1. Jiplaklah bangun trapesium 3456 OLKDW *DPEDU SDGD NHUWDV ODLQ ODOX
guntinglah.

3XWDUODKODK URWDVLNDQ WUDSHVLXP \DQJ NDPX EXDW GDQ JHVHUODK PHQXMX WUDSHVLXP
TUVW.
Apakah trapesium 3456 tepat menempati trapesium $%&'?
Jika benar, maka 3456 # $%&'.

Ayo Kita
Berbagi

%HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ GDQ \DQJ VXGDK NDPX NHUMDNDQ EHUVDPD WHPDQPX
GLVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX DSD KXEXQJDQ WUDQIRUPDVL GHQJDQ EDQJXQ \DQJ
kongruen. Silakan paparkan kepada teman sekelasmu.

Kegiatan 4.5 Syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) Kongruen

Perhatikan gambar di bawah ini. 8NXUODK SDQMDQJ VLVL GDQ EHVDU VXGXW
% sudut segiempat $%&' dan segiempat
3456 7XOLVNDQ SDGD *DPEDU
$S 5
Q 7XOLVNDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ
C %DJDLPDQD SDQMDQJ VLVL VLVL \DQJ
'P bersesuaian tersebut?
Gambar 4.10

124 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

7XOLVNDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ %DJDLPDQD EHVDU VXGXW VXGXW \DQJ
bersesuaian tersebut?

4. Apakah kedua bangun itu kongruen? Jelaskan.
0HQXUXW NDPX DSD VDMD V\DUDW V\DUDW GXD EDQJXQ VHJL EDQ\DN SROLJRQ

kongruen? Jelaskan.
6. Carilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya kongruen. Selidikilah

apakah syarat-syarat yang kamu berikan untuk dua bangun kongruen terpenuhi?

Ayo Kita
Simpulkan

Berdasarkan Kegiatan 4.5, kesimpulan yang kamu peroleh adalah:

'XD EDQJXQ VHJLEDQ\DN SROLJRQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND PHPHQXKL GXD V\DUDW
yaitu:
1. ...
2. ...

Ayo Kita
Menalar

$SDNDK MLND VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQ
kongruen?

$SDNDK MLND VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQ
kongruen?

Materi Esensi Syarat Dua Bangun Datar Kongruen

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen.

'XD EDQJXQ VHJL EDQ\DN SROLJRQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND PHPHQXKL GXD V\DUDW
yaitu:

L VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ
LL VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU

MATEMATIKA 125

sisi $% dan -. Sudut-sudut yang bersesuaian:
sisi yang bersesuaian
‘$ dan ‘J o ‘$ = ‘J
$% ‘% dan ‘. o ‘% = ‘.
J. ‘C dan ‘L o ‘C = ‘L
‘' dan ‘M o ‘' = ‘M

'C Sisi-sisi yang bersesuaian:
$% dan -. o $% = -.

ML %& dan ./ o %& = ./

‘ ' dan ‘M ada lah sud ut &' GDQ /0 o &' = LM
'$ dan MJ o '$ = MJ
yang bersesuaian

Jika bangun $%&' dan -./0 memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun
$%&' dan -./0 kongruen, dinotasikan dengan $%&' # -./0

Jika bangun $%&' dan -./0 tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka
bangun $%&' dan -./0 tidak kongruen, dinotasikan dengan $%&' # -./0.

Catatan:
Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan

titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:
ABCD a JKLM atau BADC a KJML atau CDAB a LMJK

Contoh 4.1 Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian

Segi empat $%&' dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan
sudut-sudut yang bersesuaian

$ %W X

' CZ Y

Alternatif Penyelesaian:

Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:

AB dan WX ‘$ dan ‘W
BC dan XY ‘% dan ‘X
CD dan YZ ‘C dan ‘Y
DA dan ZW ‘C dan ‘Y

126 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Contoh 4.2 0HQJLGHQWL¿NDVL 'XD %DQJXQ .RQJUXHQ

89 8 0DQDNDK SHUVHJL GL VDPSLQJ
8 yang kongruen? Jelaskan.

8 89 9

88
89
D E F

Alternatif Penyelesaian:

'XD EDQJXQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND PHPHQXKL GXD V\DUDW \DLWX

L VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU

Setiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang
EHUVHVXDLDQ SDGD SHUVHJL D E GDQ F EHVDUQ\D SDVWL VDPD

LL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ

3HUVHJL D GDQ SHUVHJL E

3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL D DGDODK FP 3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL E DGDODK
FP -DGL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ SHUVHJL D GDQ E WLGDN VDPD SDQMDQJ

3HUVHJL E GDQ SHUVHJL F

3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL E DGDODK FP 3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL F
DGDODK FP -DGL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ SHUVHJL E GDQ F WLGDN VDPD
SDQMDQJ

3HUVHJL D GDQ SHUVHJL F

3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL D DGDODK FP 3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL F
DGDODK FP -DGL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ SHUVHJL D GDQ F VDPD SDQMDQJ

%HUGDVDUNDQ L GDQ LL GL DWDV PDND SHUVHJL \DQJ NRQJUXHQ DGDODK SHUVHJL D GDQ F

Contoh 4.3 Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui

Perhatikan gambar trapesium $%&' dan 3456 yang kongruen di bawah ini.

$ 40 cm % 5 16 cm S
[

[ 21 cm Q 15 cm
P
'C

MATEMATIKA 127

D -LND SDQMDQJ VLVL $% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan
SDQMDQJ VLVL $', '&, PQ, dan 45.

b. Jika besar ‘$ = 60o, ‘% = 40o. Berapakah besar ‘5 dan ‘S?
VHODQMXWQ\D EHVDU ‘$ ditulis dengan P‘$, seperti yang sudah kamu kenal di

NHODV GDQ

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui: bangun $%&' # 3456, berarti
x VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ
x sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

D 8QWXN PHQHQWXNDQ SDQMDQJ VLVL $', '&, PQ, dan 45, tentukan terlebih dulu sisi-
sisi yang bersesuaian yaitu:

AB dengan PQ o $% 34 menentukan sisi-sisi yang bersesuaian
BC dengan QR o %& 45
DC dengan SR o '& 65

AD dengan PS o $' 36

PHQJDSD EXNDQ $% = 65" -HODVNDQ

'HQJDQ GHPLNLDQ MLND $% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm

maka:

$' = PS = 15 cm

'& = 65 = 16 cm

45 = %& = 21 cm

PQ = $% = 40 cm

b. Untuk menentukan besar ‘5 dan ‘S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang
bersesuaian yaitu:

‘$ = ‘P o P‘$ = P‘P

‘% = ‘Q o P‘% = P‘Q menentukan sudut-sudut yang bersesuaian
‘C = ‘5 o P‘C = P‘5

‘' = ‘S o P‘' = P‘S

'HQJDQ GHPLNLDQ MLND ‘$ = 60o, ‘% = 40o maka:

P‘P = P‘$ = 60o GDQ 0HQJDSD EXNDQ P‘3 P‘%" -HODVNDQ

P‘Q = P‘% = 40o 0HQJDSD EXNDQ P‘4 P‘$" -HODVNDQ

P‘5 P‘Q = 180o 0HQJDSD" ,QJDW SHODMDUDQ NHODV 9,,

128 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

P‘5 = 180o – P‘Q 0HQJDSD" ,QJDW SHODMDUDQ NHODV 9,,
P‘5 = 180o – 40o
P‘5 = 140o
P‘S = 180o – P‘P
P‘S = 180o – 60o
P‘S = 120o
Jadi P‘5 = 140o dan P‘S = 120o.

Ayo Kita
Tinjau Ulang

7HQWXNDQ PDQD SDVDQJDQ EDQJXQ EHULNXW LQL \DQJ NRQJUXHQ GDQ WLGDN NRQJUXHQ"
Jelaskan.

4 cm 4 cm 4 cm

4 cm

D E

F
G

Latihan 4.1 Bangun-bangun yang Kongruen

0DQDNDK GL DQWDUD JDPEDU GL EDZDK LQL \DQJ NRQJUXHQ"

D E F G H

MATEMATIKA 129

I J K L M

0DQDNDK GL DQWDUD JDPEDU GL EDZDK LQL \DQJ NRQJUXHQ"

D E F G H I J K L

3HQVLO ZDUQD SDGD JDPEDU GL VDPSLQJ LQL DSDNDK PHQXUXWPX
kongruen atau tidak? Jelaskan.

7XOLVNDQ SDVDQJDQ EDQJXQ \DQJ NRQJUXHQ"

A B CD EFG H

, - . / 0 1 2

7XOLVNDQ ODQJNDKPX PHQHQWXNDQ EDQJXQ WHUVHEXW" 'LJHVHU URWDVL GLSXWDU
WUDQVODVL DWDX JDEXQJDQQ\D"

%HULNXW LQL DGDODK SDVDQJDQ EDQJXQ \DQJ NRQJUXHQ 7XOLVNDQ GDQ VXGXW VXGXW

yang bersesuaian.

$ O N $ '
% M
M % N
C
C
L P

O
LL

130 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

' $%
$ J.

( F 'C

%C M L
LLL LY

. 5 P W
J QV X

N LQ S T 5Z Y
T S YL
MV
Y

0DQDNDK EHODKNHWXSDW GL EDZDK LQL \DQJ NRQJUXHQ" -HODVNDQ

50o 5,5 cm o

5 cm 50o 5 cm

D E F

7. Diketahui trapesium $%&' dan ' FP C H G
trapesium ()*+ adalah kongruen. 12 cm %( 22 cm F

-LND SDQMDQJ VLVL $' = 12 cm, '& $
FP GDQ () = 22 cm maka

WHQWXNDQ SDQMDQJ (+.

8. Perhatikan gambar berikut ini.

80o o Jika dua gambar di samping kongruen,
o 75o X tentukan nilai X dan v pada gambar tersebut.

v

MATEMATIKA 131

9. Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini.

$ J
5m 5m
.
( % 5m
4m 4m

N
'C

8m 4m

ML

D 7HQWXNDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ
E 7HQWXNDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ
F %HUDSD SDQMDQJ .-, ./, dan LM?
d. Berapa keliling dan luas -./01 MLND MDUDN J ke LM adalah 7 m?

10. Analisis Kesalahan

6 Jelaskan dan perbaikilah pernyataan yang
6 6 salah berikut.

66 “Kedua bangun di samping mempunyai
6 6 empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian

6 VDPD SDQMDQJ MDGL NHGXD EDQJXQ
tersebut kongruen”

11. Benar atau Salah C 7UDSHVLXP SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL NRQJUXHQ
$% X 7HQWXNDQ SHUQ\DWDDQ EHULNXW LQL EHQDU DWDX VDODK
140o Jelaskan.
90o Besar ‘Z =140o
' Y Besar ‘C =40o
W Sisi WZ bersesuaian dengan sisi &%

40o Keliling bangun $%&' sama dengan keliling
WXYZ.
Z
Luas bangun $%&' tidak sama dengan luas WXYZ.

132 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

12. Bernalar

*DPEDU GL VDPSLQJ PHQXQMXNNDQ GXD
cara menggambar satu garis untuk
PHPEDJL SHUVHJLSDQMDQJ PHQMDGL GXD
bangun yang kongruen. Gambarkan

tiga cara lainnya.

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Berpikir Kritis

Apakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama?
Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen?
-HODVNDQ GHQJDQ JDPEDU GLDJUDP XQWXN PHQGXNXQJ MDZDEDQPX

14. Berpikir Kritis

Berapa banyak segitiga sama sisi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk
PHPEHQWXN VHJLWLJD VDPDVLVL 'HPLNLDQ MXJD EHUDSD SHUVHJL NRQJUXHQ SDOLQJ
sedikit yang diperlukan untuk menghasilkan persegi. Dapatkah hasil ini diperluas
untuk segi-n beraturan yang lain? Jelaskan alasanmu. Harus ditambah berapa
banyak segi-n EHUDWXUDQ ODJL VXSD\D WHWDS MDGL VHJL n?

B. Kekongruenan Dua Segitiga

Pertanyaan
Penting

%HUGDVDUNDQ 6XE %DE $ GXD EDQJXQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND SDQMDQJ VLVL VLVL
yang bersesuaian adalah sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama.
6HKLQJJD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ \DLWX MLND NHWLJD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD
SDQMDQJ GDQ NHWLJD SDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU
$SDNDK SHUOX GLXML NHHQDP SDVDQJ XQVXU WHUVHEXW XQWXN PHQHQWXNDQ GXD VHJLWLJD
NRQJUXHQ DWDX WLGDN" $WDX DGD DOWHUQDWLI ODLQ XQWXN PHQJXML NHNRQJUXHQDQ GXD
segitiga?

8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED ODNXNDQ NHJLDWDQ NHJLDWDQ EHULNXW LQL
dengan teman sekelompokmu.

MATEMATIKA 133

Kegiatan 4.6 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sisi – Sisi

Sediakan alat dan bahan sebagai berikut:

6HOHPEDU NHUWDV NHUWDV EHUSHWDN DNDQ OHELK PHPXGDKNDQ
- Pensil
- Batang lidi
- Penggaris
- Gunting

%XVXU GHUDMDW

Lakukan kegiatan berikut ini.

3RWRQJODK EDWDQJ OLGL PHQMDGL SRWRQJ GHQJDQ XNXUDQ XNXUDQ \DQJ ELVD GLEHQWXN
PHQMDGL VHJLWLJD LQJDW NHPEDOL WHQWDQJ V\DUDW SDQMDQJ VLVL VHJLWLJD GL NHODV 9,,
0LVDOQ\D FP FP GDQ FP .HPXGLDQ EHQWXNODK NHWLJD SRWRQJDQ OLGL
WHUVHEXW PHQMDGL VHJLWLJD

2. Salinlah segitiga yang terbentuk tersebut pada selembar kertas.

8NXUODK PDVLQJ PDVLQJ EHVDU VXGXW SDGD VHJLWLJD LWX GHQJDQ EXVXU

/DNXNDQ ODJL ODQJNDK VDPSDL ROHK DQJJRWD \DQJ ODLQ GL NHORPSRNPX GHQJDQ
XNXUDQ SRWRQJDQ OLGL \DQJ VDPD GHQJDQ GL ODQJNDK

5. Bandingkan dengan segitiga yang dihasilkan temanmu. Apakah kamu
mendapatkan pasangan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar?

6. Atau gunting salah satu dari gambar segitiga tersebut kemudian tempelkan pada
segitiga satunya, apakah kedua segitiga itu tepat saling menutupi?

0HQXUXWPX DSDNDK NHGXD VHJLWLJD WHUVHEXW NRQJUXHQ" -HODVNDQ
7XOLVNDQ NHVLPSXODQPX

$OWHUQDWLI NHJLDWDQ SDGD .HJLDWDQ LQL GDSDW MXJD NDPX ODNXNDQ NHJLDWDQ GL
bawah ini:

Sediakan alat dan bahan sebagai berikut:

- Selembar kertas
- Pensil
- Penggaris
%XVXU GHUDMDW
- Jangka dan gunting

Lakukan kegiatan berikut ini.
1. Gambarlah '$%& dan ''() GHQJDQ SDQMDQJ VLVL $% = '(, %& = (), dan $& =

') SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU

134 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas.

E 3DGD JDULV N, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(.

F 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ MDQJND OXNLVODK GXD EXVXU OLQJNDUDQ PDVLQJ PDVLQJ
berpusat di $ dan ' GHQJDQ MDUL MDUL VDPD

G 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ MDQJND OXNLVODK GXD EXVXU OLQJNDUDQ PDVLQJ PDVLQJ
berpusat di % dan ( GHQJDQ MDUL MDUL VDPD MDUL MDUL WLGDN KDUXV VDPD GHQJDQ
MDUL MDUL SDGD ODQJNDK F

H %HUL ODEHO WLWLN C dan F pada perpotongan kedua busur lingkaran di atas.
Hubungkan titik C dengan $ GDQ % PDND WHUEHQWXNODK ǻ$%&. Hubungkan
titik F dengan ' dan ( maka terbentuklah ''().

$SDNDK NDPX PHPSHUROHK SDQMDQJ $% = '(, %& = (), dan $& = ')?

CF

N
$ %' (
2. Guntinglah ''() dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut
kongruen? Jelaskan.
8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK VXGXW VXGXW \DQJ
bersesuaian. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Berikan
SHQMHODVDQ

Ayo Kita
Simpulkan

Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?

'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND

Kegiatan 4.7 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – Sisi

Sediakan alat sebagai berikut: - Gunting
- Selembar kertas - Busur
- Pensil
- Penggaris

MATEMATIKA 135

Lakukan kegiatan berikut ini.
*DPEDUODK ǻ$%& GDQ ǻ'() GHQJDQ SDQMDQJ VLVL $% = '(, P‘$ = P‘', dan

$& = ') SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU

D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas.

E 3DGD JDULV N, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(.

F %XDWODK JDULV S PHODOXL WLWLN $ dan buatlah garis n melalui titik ', sedemikian
hingga garis S VHMDMDU GHQJDQ q. Apakah P‘$ = P‘'? Jelaskan.

G %XDWODK VHJPHQ JDULV $& pada garis S, dan segmen garis ') pada garis q,
VHGHPLNLDQ KLQJJD SDQMDQJ $& = ').

H +XEXQJNDQ WLWLN % dengan titik C GDQ MXJD KXEXQJNDQ WLWLN ( dengan titik
F sehingga terbentuk '$%& dan ''() GHQJDQ SDQMDQJ $% = '(, P‘$ =
P‘', dan $& = ').
Sq

CF

N
$ %' (
2. Guntinglah ''() dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut
kongruen? Jelaskan.
8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXW VXGXW GDQ
SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D $SDNDK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU"
$SDNDK VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ" %HULNDQ SHQMHODVDQ

Ayo Kita
Simpulkan

Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?

'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND

Kegiatan 4.8 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sudut –
Sisi – Sudut

Sediakan alat sebagai berikut:

136 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

- Selembar kertas - Gunting

- Pensil - Busur

- Penggaris

Lakukan kegiatan berikut ini.

1. Gambarlah '$%& dan ''() dengan P‘$ = P‘', $% = '(, dan P‘% = P‘(
SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU

D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas.

E 3DGD JDULV N, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(.

F %XDWODK JDULV U melalui titik $ dan buatlah garis V melalui titik ', sedemikian
hingga garis U VHMDMDU GHQJDQ V. Apakah P‘$ = P‘'? Jelaskan.

G %XDWODK JDULV S melalui titik % dan buatlah garis q melalui titik (, sedemikian
hingga garis S VHMDMDU GHQJDQ q. Apakah P‘% = P‘E? Jelaskan.

H 7LWLN SHUSRWRQJDQ JDULV U dan S beri nama titik C, perpotongan garis V dan q
beri nama titik F, sehingga terbentuk '$%& dan ''() dengan P‘$ = P‘',
$% = '(, dan P‘% = P‘( .

U V

S q
C F

N
$ %' (

*XQWLQJODK ǻ'() GDQ WXPSXNNDQ GL DWDV ǻ$%&, apakah kedua segitiga tersebut
kongruen? Jelaskan.

8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXW VXGXW GDQ
SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D $SDNDK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU"
$SDNDK VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ" %HULNDQ SHQMHODVDQ

Ayo Kita
Simpulkan

Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?

'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND

MATEMATIKA 137

Kegiatan 4.9 Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi –
Sudut – Sudut

Sediakan alat sebagai berikut:

- Selembar kertas - Gunting

- Penggaris - Busur

Lakukan kegiatan berikut ini.

1. Gambarlah '$%& dan ''() dengan P‘$ = P‘', P‘C = P‘F, dan $% = '(
SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU

D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas.

E %XDWODK JDULV U yang memotong garis N di titik $.

F %XDWODK JDULV V yang memotong garis N di titik ' GDQ VHMDMDU GHQJDQ JDULV U.

G 3DGD JDULV U, buatlah segmen garis $%. qN
F
Pada garis V, buatlah segmen garis '(
dengan '( = $%.

H 'DUL WLWLN % buatlah garis S yang S ' V
memotong garis N. Perpotongan antara C (
garis S dan garis N beri nama titik C.

I 'DUL WLWLN ( buatlah garis q yang
memotong garis N di titik F GDQ VHMDMDU
dengan garis S. Perpotongan antara
garis q dan garis N beri nama titik F.

J $SDNDK SDVWL P‘$ = P‘' dan P‘C $ U
= P‘F? Jelaskan. %

K 7HUEHQWXN '$%& dan ''() dengan $% = '(, P‘$ = P‘', dan P‘C =
P‘F NULWHULD VLVL ± VXGXW ± VXGXW

4. Guntinglah ''() dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut
kongruen? Jelaskan.

8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXW VXGXW GDQ
SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D $SDNDK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU"
$SDNDK VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ" %HULNDQ SHQMHODVDQ

Ayo Kita
Simpulkan

Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh?
'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND

138 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

Ayo Kita
Menalar

Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian
VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ" -HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX

Ayo Kita Gali
Informasi

Dengan Kegiatan 4.6 sampai dengan 4.9, kamu sudah menemukan syarat-syarat
NULWHULD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ &RED FDULODK NULWHULD ODLQ XQWXN PHQJXML GXD VHJLWLJD
kongruen.

Materi Esensi Syarat Dua Segitiga Kongruen

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen.
'XD VHJLWLJD GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND KDQ\D MLND PHPHQXKL V\DUDW EHULNXW LQL
L VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ
LL VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU

‘% dan ‘( adalah sudut yang
bersesuaian

%(

$ C' F

Sisi $& dan ') adalah sisi
yang bersesuaian

Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian:

$% dan '( o $% = '( ‘$ dan ‘' o ‘$ = ‘'
%& dan () o %& = () ‘% dan ‘( o ‘% = ‘(
&$ dan )' o &$ = )' ‘C dan ‘F o ‘C = ‘F

MATEMATIKA 139

atau dengan kata lain
AB BC AC 1
DE EF DF
-LND ¨$%& GDQ ¨'() PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND ¨$%& GDQ ¨'()
NRQJUXHQ GLQRWDVLNDQ GHQJDQ ¨$%& # ¨'().
-LND ¨$%& GDQ ¨'() WLGDN PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND PDND ¨$%& dan
¨'() WLGDN NRQJUXHQ GLQRWDVLNDQ GHQJDQ ¨$%& # ¨'().
Catatan:
Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut
yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:
'ABC a 'DEF atau 'BAC a 'EDF atau 'CBA a 'FED

EXNDQ ǻ$%& # ǻ(') DWDX ǻ$%& # ǻ()' atau yang lainnya.
8QWXN PHQJXML DSDNDK GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ DWDX WLGDN WLGDN SHUOX PHQJXML
semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen
MLND PHPHQXKL VDODK VDWX NRQGLVL EHULNXW LQL
.HWLJD SDVDQJDQ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ %LDVD GLVHEXW GHQJDQ

kriteria VLVL ± VLVL ± VLVL.

'XD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ GDQ VXGXW \DQJ GLDSLWQ\D VDPD
besar. Biasa disebut dengan kriteria VLVL ± VXGXW ± VLVL.

%LDVD GLVHEXW GHQJDQ NULWHULD VXGXW ± VLVL ± VXGXW.

140 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian
VDPD SDQMDQJ %LDVD GLVHEXW GHQJDQ NULWHULD VXGXW ± VXGXW ± VLVL.

5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian
VDPD SDQMDQJ

Contoh 4.4 Membuktikan Dua Segitiga Kongruen

a. Perhatikan gambar di samping. $ %
(
Buktikan bahwa '$%& # '('&. C

Alternatif Penyelesaian: '
Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:

$& = (& GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ

P‘$&% = P‘(&' NDUHQD VDOLQJ EHUWRODN EHODNDQJ

%& = '& GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ
Jadi, '$%& # '('& EHUGDVDUNDQ NULWHULD VLVL ± VXGXW ± VLVL

b. Perhatikan gambar di samping. P
Buktikan bahwa 'PQS # '546.

Alternatif Penyelesaian: Q S

Berdasarkan gambar di samping diperoleh bahwa: 5
PQ = 54 GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ

PS = 56 GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ
QS pada 'PQS sama dengan QS pada '546 QS EHULPSLW
Jadi, 'PQS # '546 EHUGDVDUNDQ NULWHULD VLVL ± VLVL ± VLVL

MATEMATIKA 141

Ayo Kita
Tinjau Ulang

-HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX

1. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sisi-sisi yang bersesuaian
VDPD SDQMDQJ SDVWL NRQJUXHQ"

2. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian
sama besar pasti kongruen?

$SDNDK GXD VHJLWLJD \DQJ PHPSXQ\DL GXD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD
SDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ"

4. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sudut yang bersesuaian sama
EHVDU GDQ VHSDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ SDVWL NRQJUXHQ"

Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga

Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.

1. Perhatikan gambar di bawah ini.
S

P Q5
Buktikan bahwa 'PQS dan '546 kongruen.
2. Perhatikan gambar di bawah ini.

'(

3DQMDQJ $% = '( dan $% '(.
C Buktikan bahwa '$%& dan '('& kongruen.

$ C %
$
7LWLN C DGDODK WLWLN SXVDW OLQJNDUDQ 7XQMXNNDQ
% ' bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah

kongruen.

(

142 Kelas IX SMP/MTs Semester 1