math plan 1-64

๓๙๕

รายการเอกสารและสิ่งอ้างองิ

จันทร์เพ็ญ ชุมคช, บรรณาธกิ าร. 2564. หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4
ตามมาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ช้วี ดั กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ.2560)
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. พิมพ์ครั้งที่ 7. กรุงเทพมหานคร:
บริษัท อักษรเจรญิ ทัศน์ อจท. จำกัด.

สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2563. คูม่ อื ครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์
ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ ๓ เล่ม ๒ ตามมาตรฐานการเรียนรแู้ ละตัวชี้วดั กลุ่มสาระการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พน้ื ฐาน
พุทธศักราช ๒๕๕๑. กรุงเทพมหานคร: องค์การคา้ ของ สกสค.

อำพล ธรรมเจรญิ , บรรณาธกิ าร. 2564. หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 3
เลม่ 2 ตามมาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตัวชวี้ ัด กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ.
2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551. พิมพค์ ร้ังที่ 3.
กรงุ เทพมหานคร: บริษัท อกั ษรเจรญิ ทัศน์ อจท. จำกดั .

๓๙๖

ภาคผนวก
(แบบทดสอบ, แบบประเมนิ ฯ, ใบความรู้, ใบงาน, ใบกจิ กรรม ฯลฯ)

๓๙๗

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 1
เซต

๓๙๘

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

เร่อื ง เซต

คำชี้แจง : ใหน้ กั เรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว

1. ขอ้ ใดมีจำนวนสมาชกิ ของเซตนอ้ ยที่สุด 7. ถ้า n(A) = 12, n(B) = 18 และ n(A  B) = 23
แลว้ n(A  B) เทา่ กับเทา่ ใด
ก. เซตของจงั หวดั ในประเทศไทยทม่ี ชี อ่ื ขนึ้ ต้นด้วย
ก. 5 ข. 6
พยญั ชนะ “จ” ค. 7 ง. 11
8. จากรปู ข้อใดไมต่ รงกับส่วนทแ่ี รเงา
ข. เซตของประเทศทม่ี ีพรมแดนติดตอ่ กับประเทศไทย
ก. A  B  C
ค. เซตของจำนวนเตม็ ตั้งแต่ 3 ถงึ 6 ข. (A  B)  (A  C)
ค. (A  B) – (B – C)
ง. เซตของจำนวนเตม็ ท่หี ารด้วย 5 ลงตวั ง. (A  B)  (A  C)
9. นักเรียนกลมุ่ หนึง่ มี 50 คน แตล่ ะคนชอบอย่างนอ้ ย
2. ขอ้ ใดเป็นเซตอนันต์ หน่ึง วชิ าโดย

ก. เซตของวันในหน่งึ สปั ดาห์ 30 คน ชอบวิชาคณิตศาสตร์
25 คน ชอบวิชาภาษาอังกฤษ
ข. เซตของจำนวนพลเมืองในโลกในขณะนี้ 20 คน ชอบวิชาวทิ ยาศาสตร์
8 คน ชอบทั้งวิชาวทิ ยาศาสตรแ์ ละวิชา
ค. เซตของวงกลมท่มี จี ดุ ศนู ยก์ ลางร่วมกนั
คณติ ศาสตร์
ง. เซตของสระในภาษาองั กฤษ 10 คน ชอบทัง้ วชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละวชิ า

3. ถา้ สับเซตทั้งหมดของ Q คือ , {}, {{}} , ภาษาอังกฤษ
12 คน ชอบทั้งวชิ าวิทยาศาสตรแ์ ละวิชา
{,{}} แล้ว Q คือเซตในขอ้ ใด
ภาษาองั กฤษ
ก. {, 0} ข. {, {}} ใหห้ าวา่ มีนักเรยี นก่คี นที่ชอบวิชาวทิ ยาศาสตร์เพียง
วชิ าเดยี ว
ค. {{}, 0} ง. {{0}, {}} ก. 3 ข. 4
ค. 5 ง. 6
4. กำหนด P = {1, 2, 3} และ R = {2, 3, 4} เซตท่ีเปน็

สับเซตของ P แตไ่ มเ่ ป็นสับเซตของ R คอื เซตใด

ก. {1, 2} ข. {2, 3}

ค. {2} ง. 

5. ถา้ A = {-3, 2, {0, -2}} ขอ้ ทีถ่ กู คือขอ้ ใด

ก. {2}  A ข. {0, -2}  A

ค. {-3, 2}  P(A) ง. {0, -2}  P(A)

6. กำหนดA เป็นเซตของจำนวนคู่

B เปน็ เซตของจำนวนคี่

และ C เปน็ เซตจำนวนนบั ที่น้อยกวา่ 100

ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ต้อง

ก. A  C  

ข. B  C

ค. A – C = 

ง. (B – A)  C เป็นเซตจำกดั

10. ในชน้ั เรยี นแห่งหนงึ่ มนี ักเรียนชาย 40 คน ปรากฏว่า 8 15. ถา้ A = {x, {y}} แล้ว จงหา P(A) – A คือขอ้ ใด
คน ก. {{x, y}}
ข. {x, y}

๓๙๙

ไม่เลน่ กีฬาชนิดใดเลย แต่ 25 คน เลน่ ฟตุ บอล และ 20 ค. {x, y, {x, y}}

คน เลน่ ตะกรอ้ ใหห้ าว่ามนี ักเรยี นชายท่เี ลน่ ฟตุ บอลอยา่ งเดยี ว ง. {{x}, {{y}}, {x, {y}}, { }}

ก่ีคน ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ ตอบคำถามข้อ 16-19

ก. 10 ข. 11 กำหนด A = {1, 2, 3, 4}

ค. 12 ง. 13 B = {3, 4, 5, 6, 7}

11. นักเรียนกลมุ่ หนึง่ จำนวน 50 คน มี 32 คน ไม่ชอบเลน่ และ C = {7, 8, 9, 10, 11}

กฬี า และไมช่ อบฟังเพลง ถา้ มี 6 คน ชอบฟงั เพลงแต่ไม่ 16. n(A – B) + n(B – A) – n(B  C) เทา่ กบั ข้อใด

ชอบเล่น กฬี า และมี 1 คน ชอบเลน่ กฬี าแตไ่ มช่ อบฟังเพลง ก. 4
ข. 5
แลว้ นักเรยี นในกลมุ่ น้ที ชี่ อบเล่นกฬี าและชอบฟงั เพลงมี ค. 6
ง. 7
จำนวน เท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้
17. n[(A  B)  (B  C)] เท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 11 คน ข. 12 คน ก. 3
ข. 4
ค. 17 คน ง. 18 คน ค. 5
ง. 6
12. กำหนด X = {1, 2, 3, 4, 5} = {x U | x < 8}
18. n(P(A  B  C)) เทา่ กบั ขอ้ ใด
ใหห้ าเซตU ก. 210
ข. 211
ก. U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ค. 212

ข. U = {1, 2, 3, 4, 5}

ค. U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ง. U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

13. กำหนด Y = {a, b, c, d, e} ใหห้ าจำนวนเซต X ทท่ี ำให้

X  P(Y) ง. 213

ก. 5 สับเซต ข. 8 สับเซต 19. n(P(C)) – [n(P(A)) + n(P(B))] เท่ากบั ขอ้ ใด

ค. 16 สับเซต ง. 32 สับเซต ก. 8 ข. 16

14. ในการสอบถามพอ่ บ้านจำนวน 300 คน พบว่า มีคนทีไ่ ม่ ค. 24 ง. 32

ดืม่ ท้งั ชาและกาแฟ 100 คน มีคนที่ดืม่ ชา 100 คน และมีคน 20. ให้ I แทนเซตของจำนวนเตม็

ท่ี ด่มื กาแฟ 150 คน พอ่ บ้านท่ดี ่ืมท้งั ชาและกาแฟมจี ำนวน และ A = {x  I | | x−1| −1  2}

เทา่ ใด | x−1| 3

ก. 150 คน ข. 100 คน จำนวนสมาชิกของเซต A เทา่ กับขอ้ ใด
ก. 4 ข. 5
ค. 50 คน ง. 30 คน ค. 6 ง. 7

เฉลย

1. ก 2. ค 3. ข 4. ก 5. ค 6. ง 7. ค 8. ข 9. ค 10. ค
11. ก 12. ข 13. ง 14. ค 15. ง 16. ก 17. ค 18. ข 19. ข 20. ง

๔๐๐

แบบทดสอบหลงั เรยี น

เร่ือง เซต

คำชี้แจง : ใหน้ กั เรยี นเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว

1. ข้อใดมีจำนวนสมาชิกของเซตน้อยทสี่ ุด ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ ตอบคำถามข้อ 7-9

ก. A = {x | x เปน็ จำนวนเต็มบวกทน่ี ้อยกว่า 10} กำหนด U = I
ข. A = {x | x เป็นจำนวนเต็มท่นี ้อยกวา่ 3}
A = {1, 2, 3, 4, 5}
ค. A = {x | x เปน็ จำนวนคู่บวกทนี่ ้อยกว่า 22} B = {x | -5x2 = -125}

ง. A = {x | x เปน็ จำนวนจรงิ ทนี่ อ้ ยกวา่ 1} และ C = {x | x2 – 5x - 6 = 0}

2. ข้อใดเป็นเซตอนันต์ 7. n(A  B  C) + n(A  B  C) เท่ากับข้อใด
ก. เซตของวันในหนง่ึ สปั ดาห์ ก. 6 ข. 7
ข. เซตของจำนวนพลเมืองในโลกในขณะนี้ ค. 8 ง. 9
ค. เซตของวงกลมทมี่ ีจดุ ศนู ย์กลางร่วมกนั

ง. เซตของสระในภาษาองั กฤษ 8. ค่าของ n(A  B  C ) คอื ขอ้ ใด
3. ขอ้ ใดถูกต้อง ก. 1 ข. 3
ค. 5 ง. 7
ก. {x | x2 - 6x = 0} คือ {0, 6}
ข. เซตของจำนวนระหว่าง 1 ถึง 7 คือ {2, 3, 4, 5, 6}

ค. เซตของจำนวนเฉพาะทีน่ อ้ ยกว่า 10 คือ {2, 3} 9. P(A  B  C ) – B คอื ข้อใด

ง. เซตของจำนวนท่สี อดคลอ้ งกบั สมการ ก. {-5, 5}
4x2 - 5x - 6 = 0 คอื {2} ข. {-5, { }}
ค. {5, { }}
4. กำหนด A = {{{1}, 2}} ใหห้ า n(A) + n (P(A)) ง. {{5}, { }}

ก. 2 ข. 3 10. ถ้า n(A) = 12, n(B) = 18 และ n(A  B) = 23 แล้ว
ค. 4 ง. 6 n(A  B) เท่ากบั เท่าใด
5. ถา้ A = {x, {y}} แล้ว P(A) – A เท่ากับขอ้ ใด ก. 5
ก. {{x, y}} ข. 6
ข. {x, y} ค. 7
ค. {x, y, {x, y}} ง. 11
ง. {{x}, {{y}}, {x, {y}}, { }}
6. กำหนด A เปน็ เซตของจำนวนคู่ ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ ตอบคำถามข้อ 11-14
กำหนด A = {1, 2, 3, 4}
B เปน็ เซตของจำนวนคี่
และ C เปน็ เซตของจำนวนนบั ทน่ี อ้ ยกว่า 100 B = {3, 4, 5, 6, 7}
ข้อใดต่อไปนถ้ี กู ตอ้ ง และ C = {7, 8, 9, 10, 11}
11. n(A – B) + n(B – A) – n(B  C) เท่ากับขอ้ ใด
ก. A  C  
ก. 4
ข. B  C ข. 5
ค. 6
ค. A – C =  ง. 7

ง. (B – A)  C เปน็ เซตจำกดั

๔๐๑

12. n[(A  B)  (B  C)] เท่ากับขอ้ ใด ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ ตอบคำถามข้อ 17-20
ก. 3 ข. 4 จากการสำรวจเคร่ืองด่ืมชนิดต่าง ๆ ที่นักเรียนชั้น ม.4
ค. 5 ง. 6
ชอบจำนวน 100 คน พบว่า จำนวนนักเรียนที่ชอบดื่มชา
13. n(P(A  B  C)) เท่ากับขอ้ ใด เย็นเป็น 2 เท่าของนักเรียนที่ชอบดื่มชาเย็นและโกโก้
ก. 210 จำนวนนักเรียนท่ีชอบดื่มโกโก้เป็น 3 เท่าของนักเรียนท่ี
ข. 211 ไม่ชอบดื่มชาเย็นและโกโก้ ถ้าจำนวนนักเรียนท่ีชอบด่ืมชา
ค. 212 เย็นและโกโก้มีจำนวนเท่ากับจำนวนนักเรียนที่ไม่ชอบดื่ม
ง. 213 ชาเย็นและโกโก้แล้วจงตอบคำถามต่อไปนี้
17. จำนวนนักเรียนท่ีไม่ชอบด่ืมชาเย็นและโกโก้มีกี่คน
14. n(P(C)) – [n(P(A)) + n(P(B))] เท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 8 ข. 16 ก. 10
ค. 24 ง. 32 ข. 15
ค. 20
15. นกั เรียนกลมุ่ หน่งึ มี 50 คน ซึ่งแตล่ ะคนชอบอย่างนอ้ ย ง. 25
หน่งึ วิชาโดย 18. จำนวนนักเรียนท่ีชอบดื่มชาเย็นอย่างเดียวมีก่ีคน
ก. 10
30 คน ชอบวิชาคณติ ศาสตร์ ข. 20
25 คน ชอบวิชาภาษาองั กฤษ ค. 30
20 คน ชอบวิชาวทิ ยาศาสตร์ ง. 40
8 คน ชอบทั้งวิชาวทิ ยาศาสตร์และวชิ า 19. จำนวนนักเรียนที่ชอบดื่มโกโก้อย่างเดียวมีกี่คน
ก. 10
คณติ ศาสตร์ ข. 20
10 คน ชอบท้งั วชิ าคณติ ศาสตร์และวชิ า ค. 30
ง. 40
ภาษาองั กฤษ 20. จำนวนนักเรียนที่ชอบด่ืมชาเย็นหรือชอบดื่มโกโก้มีก่ีคน
12 คน ชอบทั้งวชิ าวิทยาศาสตรแ์ ละวชิ า ก. 20
ข. 40
ภาษาอังกฤษ ค. 60
ใหห้ าว่ามีนกั เรยี นก่คี นทช่ี อบวิชาวิทยาศาสตร์เพยี ง ง. 80
วชิ าเดยี ว
ก. 3 ข. 4
ค. 5 ง. 6
16. นักเรียนห้องหน่ึงมี 80 คน ชอบไปเท่ยี วภูเขา 50 คน
ชอบ ไปเท่ียวทะเล 30 คน ไม่ชอบไปเทยี่ วทั้งสองอยา่ ง 10
คน จงหาจำนวนนกั เรยี นท่ีชอบไปเทย่ี วท้งั ภเู ขาและทะเล
ก. 10 ข. 15
ค. 20 ง. 25

เฉลย

1. ก 2. ค 3. ก 4. ข 5. ง 6. ง 7. ค 8. ก 9. ง 10. ค
11. ก 12. ค 13. ข 14. ข 15. ค 16. ก 17. ค 18. ข 19. ง 20. ง

๔๐๒

การประเมินชนิ้ งาน / ภาระงาน (รวบยอด)

แบบประเมนิ ป้ายประชาสัมพนั ธ์ แผน่ พับให้เกรด็ ความรู้ หรอื โปสเตอร์เชิญชวน

คำช้ีแจง : ใหผ้ ูส้ อนประเมินชิ้นงาน/ภาระงานของนักเรยี นตามรายการทกี่ ำหนด แลว้ ขีด ✓ ลงในช่องทีต่ รง
กับระดับคะแนน

ลำดับที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน
4321
1 ความสอดคล้องกบั จุดประสงค์
2 ความถกู ต้องของเนอื้ หา รวม
3 ความคิดสร้างสรรค์ ลงชอ่ื ................................................... ผู้ประเมิน
4 ความตรงต่อเวลา
................./................../..................

๔๐๓

เกณฑก์ ารประเมินปา้ ยประชาสัมพนั ธ์ แผน่ พบั ให้เกร็ดความรู้ หรือโปสเตอรเ์ ชญิ ชวน

ประเด็นที่ ระดับคะแนน
ประเมิน
1. ความ 4 32 1
สอดคลอ้ งกับ ผลงานไมส่ อดคลอ้ ง
จดุ ประสงค์ ผลงานสอดคล้องกับ ผลงานสอดคลอ้ งกบั ผลงานสอดคลอ้ งกบั กบั จดุ ประสงค์
2. ความถูกต้อง จุดประสงค์ทุก
ของเนอื้ หา ประเด็น จุดประสงคเ์ ป็นส่วน จดุ ประสงคบ์ าง เนอื้ หาสาระของ
ผลงานไมถ่ ูกตอ้ งเปน็
3. ความคดิ เน้ือหาสาระของ ใหญ่ ประเด็น ส่วนใหญ่
สรา้ งสรรค์ ผลงานถูกต้อง ผลงานไมม่ ีความ
ครบถ้วน เนือ้ หาสาระของ เนอ้ื หาสาระของ น่าสนใจ และไม่
4. ความตรงต่อ ผลงานแสดงถงึ แสดงถึงแนวคดิ
เวลา ความคิดสร้างสรรค์ ผลงานถกู ต้องเป็น ผลงานถกู ต้องบาง แปลกใหม่
แปลกใหม่ และเป็น สง่ ชิน้ งานช้ากว่า
ระบบ ส่วนใหญ่ ประเด็น เวลาทกี่ ำหนด 3 วนั
ขึ้นไป
สง่ ชิ้นงานภายใน ผลงานแสดงถึง ผลงานมคี วาม
เวลาท่กี ำหนด
ความคิดสร้างสรรค์ น่าสนใจ แตย่ ังไม่มี

แปลกใหม่ แตย่ ังไม่ แนวคดิ แปลกใหม่

เปน็ ระบบ

สง่ ชิ้นงานช้ากวา่ สง่ ช้ินงานชา้ กว่า

เวลาทีก่ ำหนด 1 วัน เวลาทีก่ ำหนด 2 วัน

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดบั คุณภาพ

14-16 ดีมาก

11-13 ดี

8-10 พอใช้

ตำ่ กว่า 8 ปรับปรงุ

๔๐๔

แบบประเมินการนำเสนอผลงาน

คำชแ้ี จง : ให้ผูส้ อนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ✓ลงในช่อง
ทต่ี รงกับระดบั คะแนน

ลำดบั รายการประเมนิ ระดับคะแนน
ที่ 4321

1 เนอ้ื หาละเอียดชัดเจน 

2 ความถูกตอ้ งของเน้ือหา 

3 ภาษาที่ใชเ้ ข้าใจงา่ ย 

4 ประโยชน์ท่ีได้จากการนำเสนอ 

5 วิธกี ารนำเสนอผลงาน 

รวม

ลงช่อื ...................................................ผปู้ ระเมิน
............/................./................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน
ผลงานหรอื พฤติกรรมสมบรู ณช์ ดั เจน ให้ 3 คะแนน
ผลงานหรอื พฤตกิ รรมมขี อ้ บกพรอ่ งบางส่วน ให้ 2 คะแนน
ผลงานหรือพฤตกิ รรมมีข้อบกพร่องเป็นสว่ นใหญ่ ให้ 1 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมมีขอ้ บกพร่องมาก

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ

18 - 20 ดมี าก

14 - 17 ดี

10 - 13 พอใช้

ต่ำกว่า 10 ปรับปรงุ

๔๐๕

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล

คำชี้แจง : ให้ผ้สู อนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในชอ่ ง
ท่ีตรงกับระดบั คะแนน

ลำดับ รายการประเมนิ ระดบั คะแนน
ที่ 4321

1 การแสดงความคิดเหน็ 

2 การยอมรบั ฟังความคิดเห็นของผอู้ ่นื 

3 การทำงานตามหนา้ ที่ทไี่ ดร้ ับมอบหมาย 

4 ความมีน้ำใจ 

5 การตรงต่อเวลา 

รวม

ลงชื่อ...................................................ผ้ปู ระเมนิ
............../.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน
ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมอยา่ งสม่ำเสมอ ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบ่อยครง้ั ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤตกิ รรมบางครงั้ ให้ 1 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤตกิ รรมน้อยคร้ัง

เกณฑก์ ารตัดสินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18 - 20 ดมี าก

14 - 17 ดี

10 - 13 พอใช้

ตำ่ กว่า 10 ปรบั ปรุง

๔๐๖

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกล่มุ

คำชแ้ี จง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรียน แล้วขดี ✓ลงในชอ่ ง
ทตี่ รงกับระดับคะแนน

ลำดบั ช่ือ – สกุล การแสดง การยอมรับฟงั การทำงาน ความมีน้ำใจ การมี รวม
ที่ ของ ความคดิ เห็น คนอนื่ ตามทไี่ ด้รบั ส่วนร่วมใน 20
มอบหมาย การปรบั ปรงุ คะแนน
นักเรยี น ผลงานกลุ่ม

43214321432143214321

ลงชอ่ื ...................................................ผปู้ ระเมิน
............../.................../...............

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤตกิ รรมบ่อยครัง้ ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมบางครง้ั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมนอ้ ยครัง้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18 - 20 ดีมาก

14 - 17 ดี

10 - 13 พอใช้

ต่ำกวา่ 10 ปรบั ปรุง

๔๐๗

แบบประเมนิ คุณลักษณะอันพึงประสงค์

คำช้แี จง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในช่อง
ท่ีตรงกบั ระดบั คะแนน

คุณลักษณะ ระดับคะแนน
4321
อนั พึงประสงค์ รายการประเมนิ

ด้าน

1. รกั ชาติ ศาสน์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาตไิ ด้
กษัตริย์ 1.2 เข้าร่วมกิจกรรมท่สี ร้างความสามัคคี ปรองดอง และเป็นประโยชน์ต่อ

โรงเรียน

1.3 เข้าร่วมกิจกรรมทางศาสนาทีต่ นนับถือ ปฏิบัติตามหลกั ศาสนา

1.4 เข้ารว่ มกจิ กรรมทเ่ี ก่ียวกบั สถาบันพระมหากษตั รยิ ์ตามท่ีโรงเรียนจดั ขน้ึ

2. ซือ่ สัตย์ สุจริต 2.1 ใหข้ อ้ มลู ที่ถูกตอ้ ง และเป็นจริง

2.2 ปฏิบัตใิ นสงิ่ ทถ่ี ูกตอ้ ง

3. มีวินยั รับผิดชอบ 3.1 ปฏิบัติตามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ระเบยี บ ขอ้ บงั คับของครอบครัว มีความ

ตรงต่อเวลาในการปฏิบัตกิ ิจกรรมต่าง ๆ ในชวี ิตประจำวนั

4. ใฝ่เรียนรู้ 4.1 ร้จู ักใชเ้ วลาว่างให้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏบิ ตั ิได้

5. อยอู่ ยา่ งพอเพียง 4.2 ร้จู กั จัดสรรเวลาให้เหมาะสม
4.3 เช่ือฟังคำสั่งสอนของบิดา - มารดา โดยไม่โตแ้ ยง้
6. มุ่งม่นั ในการ 4.4 ต้ังใจเรียน
ทำงาน 5.1 ใช้ทรัพย์สินและสิง่ ของของโรงเรียนอย่างประหยัด
7. รกั ความเปน็ ไทย
8. มจี ิตสาธารณะ 5.2 ใช้อปุ กรณ์การเรยี นอยา่ งประหยดั และร้คู ุณค่า
5.3 ใช้จ่ายอย่างประหยดั และมีการเกบ็ ออมเงนิ
6.1 มีความต้ังใจและพยายามในการทำงานทไ่ี ด้รบั มอบหมาย

6.2 มคี วามอดทนและไม่ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรคเพื่อใหง้ านสำเรจ็
7.1 มจี ิตสำนกึ ในการอนรุ กั ษ์วัฒนธรรมและภูมปิ ัญญาไทย

7.2 เห็นคุณคา่ และปฏบิ ตั ิตนตามวัฒนธรรมไทย
8.1 รจู้ ักชว่ ยพอ่ แม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน

8.2 รจู้ กั การดแู ลรกั ษาทรัพย์สมบัตแิ ละสิง่ แวดล้อมของหอ้ งเรียนและ
โรงเรียน

ลงช่ือ...................................................ผู้ประเมนิ

............../.................../................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน เกณฑก์ ารตัดสินคุณภาพ
พฤตกิ รรมทป่ี ฏบิ ัตสิ ม่ำเสมอ ให้ 3 คะแนน
พฤตกิ รรมทป่ี ฏิบตั บิ ่อยครั้ง ให้ 2 คะแนน ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ
พฤติกรรมท่ปี ฏิบัติบางคร้ัง ให้ 1 คะแนน
พฤตกิ รรมท่ีปฏบิ ัตนิ อ้ ยคร้งั 68-80 ดมี าก

54-67 ดี

40-53 พอใช้

ตำ่ กวา่ 40 ปรับปรงุ

๔๐๘

ใบงานท่ี 1.1

เรือ่ ง การเขียนเซต

คำช้ีแจง : จงตอบคำถามในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
1. จงเขียนเซตในแตล่ ะข้อต่อไปน้แี บบแจกแจงสมาชิก

1) A คอื เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ลงทา้ ยดว้ ยคำว่า “บุรี”

2) B คือ เซตของจำนวนเต็มลบ

3) C คอื เซตของจำนวนเต็มลบท่ีน้อยกว่า -100

4) D คอื เซตของจำนวนเต็มทสี่ อดคล้องกบั สมการ x2 – 3x + 2 = 0

5) E คือ เซตของจำนวนเฉพาะท่ีน้อยกวา่ 15

2. จงเขยี นเซตในแตล่ ะข้อต่อไปนีแ้ บบบอกเง่อื นไขของสมาชิกในเซต
1) A = {กุมภาพันธ์}

2) B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

3) C = {ตะวนั ออก, ตะวนั ตก, เหนือ, ใต้}

4) D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

5) E = {1, 4, 9, …, 144}

๔๐๙

ใบงานท่ี 1.2

เรื่อง เซตจำกัดและเซตอนันต์

คำชแี้ จง : จงพิจารณาเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ว่าเป็นเซตจำกดั หรอื เซตอนันต์
1. เซตของจำนวนตรรกยะ
2. A = {xR | 0 < x < 1}
3. เซตของจำนวนเต็มท่นี ำไปหาร 0 ไดล้ งตัว
4. เซตของจำนวนพลเมืองในโลก ณ ขณะนี้
5. B = {1, 2, 3, … ,100}
6. C = {x | x เปน็ จำนวนเต็มลบ}
7. เซตของเดอื นในหนึ่งปี
8. เซตของจำนวนคทู่ ม่ี ี 7 เป็นหลกั สิบ
9. เซตของวงกลมท่ีมจี ดุ ศนู ย์กลางร่วมกัน

10. D = {x | x  I- และ x2 – 5x + 4 = 0}

๔๑๐

ใบงานที่ 1.3

เร่ือง เซตทเ่ี ท่ากนั

คำชแ้ี จง : จงพจิ ารณาเซตในแตล่ ะข้อต่อไปนวี้ า่ มีขอ้ ใดบา้ งทเี่ ปน็ เซตทเี่ ทา่ กนั พรอ้ มท้ังอธบิ าย
1. A = {x | x เป็นจำนวนครี่ ะหว่าง 1 และ 10}

B = {1, 3, 5, 7, 9}

2. A = {0, 1, 2, 3, …, 9}
B = {x  I | x < 10}

3. A = {10, 20, 30, 40}
B = {30, 40, 10, 20, 30}

4. A = {x | x  I และ x2 = 25}
B = {5}

5. A = {7, 14, 21, 28}
B = {7x | xN และ x < 5}

๔๑๑

ใบงานที่ 1.4

เร่ือง เซตวา่ ง

คำช้ีแจง : จงพิจารณาวา่ เซตในแต่ละข้อต่อไปน้ีเปน็ เซตว่างหรอื ไม่เป็นเซตวา่ ง
1. เซตของชื่อเดือนในหนง่ึ ปีทม่ี ี 30 วนั
2. A = { }

3. เซตของจำนวนเตม็ ทเ่ี ป็นจำนวนนับ
4. เซตของจำนวนประชากรในประเทศไทย ณ ขณะน้ี
5. B = {x | x ≠ x}

6. C = {x | √x2 = x}
7. D = {x | x มี 0 เป็นตัวประกอบ}
8. E = {x | 4 < x ≤ 5}
9. F = [x | xN และ x + x = x2}
10. G = {x | x  I- และ x2 – 7x + 12 = 0}

๔๑๒

ใบงานที่ 1.5

เร่ือง แผนภาพเวนน์

คำชี้แจง : ใหน้ ักเรยี นเขยี นแผนภาพเวนนแ์ ทนเซตต่อไปน้ี

กำหนด U = {x | x เปน็ จำนวนเต็มต้งั แต่ 1 ถงึ 100}
A = {x | x เปน็ จำนวนเฉพาะ}
B = {x | x เป็นกำลงั สองสมบูรณ์}
C = {x | x เป็นจำนวนจริงและ (x - 6)(x - 18) = 0}

และ D = {x | x เปน็ จำนวนเตม็ ท่ีมากกวา่ 89 แต่น้อยกวา่ เท่ากบั 96}

๔๑๓

ใบงานท่ี 1.6

เร่อื ง สับเซตและสับเซตแท้

คำช้แี จง : จากกจิ กรรมให้นกั เรยี นเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิกจากเซตแบบบอกเง่ือนไขทกี่ ำหนดให้ตอ่ ไปน้ี
A = {x | x เป็นเซตของเสื้อผา้ ที่อยู่ในกลอ่ งใสเ่ สื้อผา้ }
B = {x | x เป็นเซตของเส้ือผ้าทีน่ กั เรียนคนท่ี 1 ใสไ่ ด้ครบถว้ นและสมบรู ณ์}
C = {x | x เป็นเซตของเสื้อผา้ ทน่ี กั เรยี นคนที่ 2 ใส่ได้ครบถ้วนและสมบูรณ์}
D = {x | x เป็นเซตของเส้ือผา้ ทน่ี กั เรียนคนที่ 3 ใส่ได้ครบถ้วนและสมบูรณ์}
E = {x | x เป็นเซตของเส้ือผา้ ท่ีนกั เรียนคนท่ี 4 ใส่ได้ครบถ้วนและสมบูรณ์}
F = {x | x เปน็ เซตของเสื้อผา้ ทนี่ กั เรียนคนท่ี 5 ใส่ได้ครบถว้ นและสมบรู ณ์}
G = {x | x เป็นเซตของเสื้อผ้าทีน่ กั เรยี นคนท่ี 6 ใส่ได้ครบถ้วนและสมบรู ณ์}

A=
B=
C=
D=
E=
F=
G=

สับเซตทง้ั หมดของเซต A คือ

สบั เซตแทท้ ั้งหมดของเซต A คอื

๔๑๔

ใบงานท่ี 1.7

เร่อื ง เพาเวอร์เซต

คำช้แี จง : ใหน้ ักเรยี นหาเพาเวอรเ์ ซตและจำนวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตตอ่ ไปน้ี
1. A = {x | x เป็นจำนวนคี่ระหว่าง 1 และ 9}

A=
P(A) =

n(P(A)) =

2. B = {x | x I และ x2 = 25}
B=

P(B) =

n(P(B)) =

3. C คอื เซตของจำนวนเต็มทสี่ อดคล้องกบั สมการ x2 – 3x + 2 = 0
C=

P(C) =

n(P(C)) =

4. D = {x | x มี 0 เปน็ ตัวประกอบ}
D=

P(D) =

n(P(D)) =

๔๑๕

ใบงานที่ 1.8

เร่ือง อนิ เตอรเ์ ซกชันของเซต

คำชี้แจง : ใหน้ กั เรียนเขียนแผนภาพเวนน์จากเซตท่ีกำหนดให้ จากนัน้ ปฏิบตั ติ ามคำสั่งท่คี รบู อก
1. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {4, 5}

AB =

2. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4, 5}

AB =

๔๑๖
3. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {3, 4}

AB =

4. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} และ C = {2, 3, 4}

ABC =

ดงั นัน้ อนิ เตอรเ์ ซกชนั ของเซต A และเซต B คือ

๔๑๗

ใบงานท่ี 1.9

เรอื่ ง ยูเนียนของเซต

คำช้แี จง : ให้นักเรียนเขยี นแผนภาพเวนนจ์ ากเซตทกี่ ำหนดให้ จากนน้ั ปฏิบตั ติ ามคำส่งั ที่ครบู อก
1. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {4, 5}

AB =

2. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4, 5}

AB =

๔๑๘
3. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {3, 4}

AB =

4. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} และ C = {2, 3, 4}

ABC =

ดงั นนั้ ยเู นยี นของเซต A และเซต B คอื

๔๑๙

ใบงานท่ี 1.10

เร่ือง คอมพลเี มนต์ของเซต

คำชี้แจง : ใหน้ ักเรียนเขียนแผนภาพเวนน์จากเซตท่กี ำหนดให้ จากนน้ั ปฏบิ ตั ิตามคำสั่งท่คี รบู อก
1. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5} และ A = {1, 2, 3, 4}

A =

2. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4}

A =

๔๒๐
3. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4}

A =

4. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 6}, B = {3, 4, 5, 6} และ C = {2, 3, 4, 7}

A =

ดังนั้น คอมพลีเมนต์ของเซต A คอื

๔๒๑

ใบงานที่ 1.11

เรือ่ ง ผลต่างระหว่างเซต

คำช้แี จง : ใหน้ ักเรียนเขยี นแผนภาพเวนน์จากเซตทก่ี ำหนดให้ จากนั้นปฏบิ ตั ติ ามคำส่งั ท่คี รบู อก
1. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {4, 5}

A–B=
2. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4, 5}

A–B=

๔๒๒
3. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4}

A–B=
4. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3,4} และ B = {3, 4}

B–A=
ดงั นัน้ ผลตา่ งระหวา่ งเซต A และเซต B คือ

๔๒๓

ใบงานท่ี 1.12

เร่ือง การหาผลการดำเนนิ การของเซตตงั้ แตส่ องเซตข้ึนไป

คำชีแ้ จง : ให้แรเงาสว่ นท่ีแทนเซตในแตล่ ะข้อ 2. A  B
1. A – B

3. A  B 4. (A  B)

5. (A  B) 6. A  B

7. (A – B)  (B – A) ๔๒๔
8. A  BC

9. A  BC 10. (A  B) – (B – C)

๔๒๕

บัตรแผนภาพเวนน์

คำชี้แจง : ครูอาจแจกบัตรแผนภาพรูปซำ้ กนั ให้กับนกั เรยี นเพ่อื ให้นกั เรยี นแต่ละกล่มุ มีจำนวนเทา่ กนั ทั้งนี้

ขนึ้ อยูก่ ับ จำนวนนกั เรียนภายในหอ้ ง

๔๒๖

ใบงานท่ี 1.13

เรือ่ ง การหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกดั

คำช้ีแจง : เตมิ คำตอบใหส้ มบูรณ์
กำหนด n(U ) = 100, n(A) = 35, n(B) = 45 และ n( A  B) = 10 ให้เติมจำนวนสมาชิกของเซตต่าง ๆ
ลงในแผนภาพท่ีกำหนด พร้อมทง้ั หาจำนวนสมาชิกของเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้

A BU

เซต จำนวนสมาชกิ

A-B
B-A

AB
A
B

(A  B)

๔๒๗

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2
อตั ราส่วนตรโี กณมิติ

๔๒๘

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

เร่อื ง อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ

คำชีแ้ จง : ใหน้ ักเรยี นเลือกคำตอบท่ีถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว

1. ข้อใดถกู ตอ้ ง 7. กำหนดให้ 16cosec2A = 25 เมือ่ 0  A  90

ก. cos = sin เม่อื tan  0 ค่าของ cot A ตรงกบั ขอ้ ใด

tan ก. 25 ข. 16

ข. cot = tan 16 25

ค. cosec = 1 เมอ่ื cos  0 ค. 4 ง. 3
cos
3 4

ง. tan = sin เมอ่ื cos  0 8. ค่าของ

cos 60 60  cos 45 sec 45  cos2 30
 tan 45 
2. ค่าของ cosecAsin A ตรงกับขอ้ ใด cot sin +  

ก. 3 ข. 1 ตรงกับขอ้ ใด

2 ก. 4 ข. 5

ค. 1 ง. 2 5 4

2 2 ค. 1 ง. 1

C 2

3. จากรูปความยาวของดา้ น AC 9. ค่าของ cos 48 + cot 45 ตรงกบั ขอ้ ใด
ตรงกบั ข้อใด
A 60 cos 60
2200 B
ก. 3.338 ข. 4.442

ค. 5.551 ง. 6.664

ก. 40 ข. 30 10. กำหนดให้ sec Z = 10 แล้ว cosec Z ตรงกับข้อ
ค. 20 ง. 10
8

ใด

4. ถา้ cos A = 0.5 แลว้ มุม A มขี นาดตรงกับข้อใด ก. 10 ข. 8
ก. 60 ข. 30 4 10
ค. 90 ง. 0
ค. 10 ง. 6
5. กำหนดให้ sin A = 24 เม่ือ 0  A  90
6 10
25
ค่า จากขอ้ มูลใชต้ อบคำถามข้อ 11-13

ของ cos A ตรงกับข้อใด F

ก. 1 ข. 25 A

24 45 20
ค. 7 ง. 24
7 E

25 7 30
BC
6. ค่าของ sin2 45 + cos30 − sin 60 ตรงกับข้อ
ใด 11. ความยาวของด้าน BF ตรงกบั ข้อใด
ก. 20 ข. 30
ก. 3 ข. 1 ค. 40 ง. 50

2 2

ค. 1 ง. 2

2

๔๒๙

12. ความยาวของดา้ น BC ตรงกบั ขอ้ ใด 17. ชาย 2 คน ยืนอยู่ตรงข้ามกันและห่างจากอาคารหลัง

ก. 6 ข. 7 หนึ่งซึ่งสูง 20 เมตร ทั้งสองวัดมุมเงยของอาคารได้

ค. 6 2 ง. 7 2 45 และ 30 ถ้าตึกมีความกว้าง 10 เมตร ชายสอง

13. ความยาวของด้าน BE ยาวกว่าด้าน BC เท่าใด คนน้ยี นื ห่างกนั เท่าไร

(กำหนด 3 = 1.732 ) ก. 30 + 20 3 เมตร ข. 50 3 เมตร

ก. 27.36 ข. 34.36 ค. 10 + 40 3 เมตร ง. 30 3 เมตร

ค. 27.64 ง. 34.64 18. ขณะที่ดวงอาทิตย์ทำมุม 49 กับพื้นราบ ความยาว

14. กำหนดให้ △XYZ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มี ของเงาของเสาไฟฟ้าต้นหนึ่งวัดได้ 10 เมตร ความสูง
XY = YZ = 13 หน่วย และ XZ = 24 หน่วย ของเสาไฟฟ้าต้นนี้ ตรงกั บข้ อใด (กำหนด
tan 49 = 1.150 )
คา่ ของ cotX+ cosecX ตรงกบั ข้อใด ก. 10.5 เมตร ข. 11 เมตร
ก. 2 ข. 3
ค. 11.5 เมตร ง. 12 เมตร
ค. 4 ง. 5
15. ศิวัตม์ยืนอยู่บนหน้าผาสูง 25 3 เมตร 19. นลธวัชยืนบนยอดตึกสูง 53 เมตร มองไปยังลานจอด
มองเห็นเรือที่อยู่กลางทะเลด้วยมุมก้ม 30 รถเห็นรถจอดอยู่โดยรถคันแรกทำมุมก้ม 30 และ
เรือลำนี้อยู่ห่างจากหน้าผาเท่าใด โดยไม่คิด คันที่สอง 45 จงหาว่ารถทั้งสองคันอยู่ห่างกัน
ประมาณก่ีเมตร
ความสงู ของศิวฒั น์
(กำหนด 3 = 1.732 )
ก. 75 เมตร ข. 76 เมตร
ก. 35 เมตร ข. 37 เมตร
ค. 77 เมตร ง. 78 เมตร
16. จนั ทนาสงู 150 ซม. เงยหน้ามองไปเห็นรังนกท่ีอยู่ ค. 39 เมตร ค. 41 เมตร

บนต้นไม้ต้นหนึ่งด้วยมุม 60 ถ้าจันทนาอยู่ห่าง 20. จันทร์เพ็ญอยู่ห่างจากตึกหลังหนึ่ง 12 เมตร เขา
จากต้นไม้ 10 เมตร นกตวั น้ันทำรังสูงจากพื้นดิน มองเห็นยอดตึกและยอดเสาสัญญาณที่อยู่บนยอดตึก
กเี่ มตร เป็นมุม 75 และ 78 ตามลำดับ จงหาว่าเสา
ก. 10 3 เมตร ข. 10 3 +1.5 เมตร สัญญาณสูงประมาณ ก่เี มตร (tan 75 = 3.732
และ tan 78 = 4.705)
ค. 6.5 เมตร ง. 8 เมตร

ก. 9 เมตร ข. 10 เมตร

ค. 11 เมตร ง. 12 เมตร

เฉลย

1. ง 2. ข 3. ก 4. ก 5. ค 6. ข 7. ง 8. ข 9. ก 10. ค
11. ค 12. ข 13. ค 14. ง 15. ก 16. ข 17. ก 18. ค 19. ค 20. ง

๔๓๐

แบบทดสอบหลังเรยี น

เรือ่ ง อตั ราส่วนตรีโกณมิติ

คำชแ้ี จง : ให้นักเรยี นเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว

1. ข้อใดไมถ่ ูกตอ้ ง 7. กำหนดให้ 36cot2A = 64 เมอื่ 0  A  90 ค่า
ของ tan A ตรงกับข้อใด
ก. cosec = 1
ก. 5 ข. 4
sin
4 5
ข. tan = sin
ค. 3 ง. 4
cos
4 3
ค. cosec = 1
8. ค่าของ cosec2 30 sin 30 + tan 45 ตรงกับข้อใด
cos
sec 60 cos 60
ง. cot = 1
ก. 5 ข. 4
tan
ค. 3 ง. 2
2. คา่ ของ cot Atan A ตรงกับขอ้ ใด

ก. 2 ข. 3 9. คา่ ของ cot 2 60 + sin 30  cos2 30 sec2 60 
 tan 45 
2 2  

ค. 1 ง. 1 ตรงกับข้อใด

2 Bจากรปู ความยาวของดา้ น AC ก. 6 ข. 11
ตรงกบั ข้อใด
3. 11 6
C
Aก. 30 ค. 7 ง. 8
ข. 3
4 ง. 1 8 7
3 แล้วมมุ A มีขนาด
ค. 2 10. กำหนดให้ secY = 5 แล้ว cosecY ตรงกบั ข้อใด

4. ถา้ 2cos A = 3

ตรงกบั ข้อใด ก. 4 ข. 3

34

ก. 90 ข. 60 ค. 5 ง. 4
ค. 30 ง. 0
4 5

5. กำหนดให้ tan A = 12 เมื่อ 0  A  90 จากขอ้ มลู ใช้ตอบคำถามข้อ 11-13 F

16

ค่าของ sin A ตรงกับขอ้ ใด

ก. 3 ข. 5

53

ค. 3 ง. 4 11. ความยาวBของ3ด0 า้ น BECตร6ง0กบั ข้อใด E
ก. 60 ข. 65
43 ค. 70 ง. 75

6. ค่าของ cosec45 + 2cos60 − sec45
ตรงกับข้อใด

ก. 4 ข. 1

2 2

ค. 1 ง. 2

2

๔๓๑

12. ความยาวของด้าน CE ตรงกับขอ้ ใด 17. ชาย 2 คน ยืนอยู่ตรงข้ามกันและห่างจากอาคารหลัง

ก. 25 ข. 26 หนึ่งซึ่งสูง 25 เมตร ทั้งสองวัดมุมเงยของอาคารได้

ค. 27 ง. 28 45 ถ้าตึกมีความกว้าง 15 เมตร ชายสองคนนี้ยืน

13. ความยาวของด้าน BC เท่ากบั ข้อใด หา่ งกันเทา่ ไร

ก. 50 ข. 55 ก. 50 เมตร ข. 45 เมตร

ค. 50 3 ง. 55 3 ค. 70 เมตร ง. 65 เมตร

14. กำหนดให้ △ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มี 18. ขณะที่ดวงอาทิตย์ทำมุม 42 กับพื้นราบ ความยาว
AB = BC = 10 หน่วย และ AC = 12 หน่วย ของเงาของเสาไฟฟ้าต้นหนึ่งวัดได้ 15 เมตร ความสูง
ของเสาไฟฟ้าต้นนี้ตรงกับข้อใด (กำหนด
คา่ ของ cot A+ sec A ตรงกับข้อใด
tan 42 = 0.900 )
ก. 12 ข. 2 5 ก. 13.5 เมตร ข. 10 เมตร

29 12

ค. 11 ง. 1 1 ค. 11.5 เมตร ง. 12 เมตร
23 11
19. วรัญญูยืนบนยอดตึกสูง 42 เมตร มองไปยังลานจอด
15. ณัฐวีย์สูง 185 ซม. ยืนอยู่บนหน้าผาสูง 16 3
เมตร มองเห็นเรือที่อยู่กลางทะเลด้วยมุมก้ม รถเห็นรถจอดอยู่โดยรถคันแรกทำมุมก้ม 30 และ

60 เรือลำน้อี ยูห่ ่างจากหนา้ ผาเทา่ ใด คันที่สอง 45 จงหาว่ารถทั้งสองคันอยู่ห่างกัน

ก. 17 เมตร ข. 18 เมตร ประมาณก่ีเมตร

ค. 17.85 เมตร ง. 18.85 เมตร ก. 35 เมตร ข. 37 เมตร

16. นิราสูง 160 ซม. เงยหน้ามองไปเห็นลูกบอลค้าง ค. 39 เมตร ง. 31 เมตร

อยู่บนต้นไม้ต้นหนึ่งด้วยมุม 30 ถ้านิราอยู่ห่าง 20. เมธอย่หู า่ งจากตึกหลังหนึ่ง 15 เมตร เขามองเห็นยอด
จากต้นไม้ 15 เมตร ลูกบอลลูกนั้นสูงจากพื้นดิน
ตึกและยอดเสาสัญญาณที่อยู่บนยอดตึกเป็นมุม 75

กเ่ี มตร และ78 ตามลำดับ จงหาวา่ เสาสัญญาณสูงประมาณ

ก. 15 เมตร ข. 15 เมตร กเี่ มตร (tan 75 = 3.732 และ tan 78 = 4.705)

3 ก. 9 เมตร ข. 10 เมตร

ค. 3 เมตร ง. 15 3 เมตร ค. 15 เมตร ง. 18 เมตร

15

เฉลย
1. ค 2. ง 3. ข 4. ค 5. ก 6. ค 7. ค 8. ง 9. ข 10. ค

11. ง 12. ก 1ก3า.รกประเม14ิน.ชขิ้นงาน15/. ภคาระง1า6น. ข(รวบ1ย7อ. ดง) 18. ก 19. ง 20. ค

๔๓๒

แบบประเมินช้ินงาน สมดุ เลม่ เล็ก อธิบายขน้ั ตอนการหาอัตราส่วนตรโี กณมิติ

ของมมุ 0 , ,30 ,45 60 และ 90 โดยใชม้ อื

คำชแี้ จง : ให้ผู้สอนประเมนิ ช้ินงาน/ภาระงานของนักเรียนตามรายการที่กำหนด แล้วขดี ✓ ลงในชอ่ ง

ที่ตรงกับระดับคะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมนิ 4 ระดบั คะแนน 1
32

ความถกู ตอ้ งของการอธบิ ายขั้นตอนการหาอัตราส่วน
1 ตรีโกณมิตขิ องมุม 0 , 30 , 45 , 60 และ 90

โดย ใชม้ ือ

2 การหาค่าอัตราสว่ นตรโี กณมิติ

3 ความคิดสรา้ งสรรค์
รวม

ลงชอ่ื ................................................... ผู้ประเมนิ
.............../................../...............

๔๓๓

เกณฑก์ ารประเมินชนิ้ งาน สมดุ เล่มเลก็ อธบิ ายขนั้ ตอนการหาอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ

ของมุม 0 , ,30 ,45 60 และ 90 โดยใชม้ อื

ประเดน็ ทีป่ ระเมนิ 4 ระดบั คะแนน 1
32

1.ความถูกต้อง อธิบายขัน้ ตอนการ อธิบายข้นั ตอนการ อธบิ ายข้ันตอนการ อธิบายข้ันตอนการ

ของการอธบิ าย หาอตั ราส่วน หาอัตราส่วน หาอตั ราส่วน หาอตั ราส่วน

ขัน้ ตอนการหา ตรีโกณมิตขิ องมมุ ตรโี กณมติ ขิ องมมุ ตรโี กณมติ ขิ องมมุ ตรีโกณมิตขิ องมุม

อัตราส่วน 0 , 30 , 45 , 0 , 30 , 45 , 0 , 30 , 45 , 0 , 30 , 45 ,

ตรีโกณมิติของ 60 และ 90 60 และ 90 60 และ 90 60 และ 90

มมุ 0 , 30 , โดยใช้มือ ไดถ้ ูกต้อง โดยใช้มือ ได้ถูกต้อง โดยใชม้ อื ไดถ้ ูกต้อง โดยใชม้ ือ ได้ไม่

45 , 60 และ ครบถ้วน และ เปน็ สว่ นใหญ่ โดย บางสว่ นและไม่ตรง ถูกต้อง

90 โดยใช้มือ ชัดเจน อาจมกี ารอธบิ ายไม่ ตามหลักการ

ชัดเจน

2.การหาค่า หาค่าอัตราสว่ น หาค่าอัตราสว่ น หาค่าอัตราสว่ น หาคา่ อตั ราสว่ น

อัตราส่วน ตรโี กณมติ ิของมุม ตรโี กณมิตขิ องมุม ตรีโกณมิตขิ องมมุ ตรโี กณมิติของมมุ

ตรโี กณมิติ 0 , 30 , 45 , 0 , 30 , 45 , 0 , 30 , 45 , 0 , 30 , 45 ,

60 และ 90 ได้ 60 และ 90 ได้ 60 และ 90 ได้ 60 และ 90 ได้

ถูกต้องทุกคา่ ถกู ต้องเปน็ ส่วน ถูกต้องบางคา่ ไม่ถูกตอ้ ง

ใหญ่

3. ความคดิ ผลงานแสดงถึง ผลงานแสดงถงึ ผลงานมคี วาม ผลงานไม่มีความ
สร้างสรรค์ ความคิดสร้างสรรค์ ความคดิ สร้างสรรค์ นา่ สนใจ แตย่ งั ไม่มี นา่ สนใจ และไม่
แปลกใหม่ และ แปลกใหม่ แตย่ ังไม่ แนวคิดแปลกใหม่ แสดงถงึ แนวคดิ
สวยงามน่าสนใจ น่าสนใจ แปลกใหม่

เกณฑ์การตัดสนิ คณุ ภาพ

ชว่ งคะแนน ระดบั คุณภาพ

10-12 ดมี าก

8-9 ดี

6-7 พอใช้

ตำ่ กว่า 6 ปรบั ปรุง

๔๓๔

แบบประเมินการนำเสนอผลงาน

คำช้ีแจง : ใหผ้ ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนกั เรียนในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงในชอ่ ง
ทต่ี รงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั รายการประเมิน ระดบั คะแนน
ท่ี 4321

1 เน้อื หากระชบั ชดั เจน 

2 ความถกู ตอ้ งของเนอ้ื หา 

3 ภาษาทีใ่ ช้เข้าใจงา่ ย 

4 วธิ กี ารนำเสนอผลงาน 

5 การตอบคำถาม 

รวม

ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมิน
............/................./................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน
ผลงานหรอื พฤติกรรมสมบูรณ์ชดั เจน ให้ 3 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมมขี ้อบกพรอ่ งบางสว่ น ให้ 2 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมมีข้อบกพรอ่ งเป็นสว่ นใหญ่ ให้ 1 คะแนน
ผลงานหรือพฤติกรรมมขี ้อบกพรอ่ งมาก

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18 - 20 ดมี าก

14 - 17 ดี

10 - 13 พอใช้

ตำ่ กว่า 10 ปรับปรุง

๔๓๕

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล

คำชแี้ จง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤตกิ รรมของนกั เรียนในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ✓ลงในช่อง
ทต่ี รงกับระดับคะแนน

ลำดับ รายการประเมนิ ระดับคะแนน
ท่ี 4321

1 มคี วามกระตือรือร้น 

2 มีความพยายาม 

3 ทำงานตามหนา้ ทท่ี ่ีไดร้ ับมอบหมาย 

4 มีระเบียบวินัย 

5 ตรงตอ่ เวลา 

รวม

ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมนิ
............../.................../................

เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 4 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤติกรรมอยา่ งสม่ำเสมอ ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤติกรรมบ่อยครง้ั ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบางครง้ั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤตกิ รรมน้อยคร้งั

เกณฑก์ ารตดั สินคณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18 - 20 ดมี าก

14 - 17 ดี

10 - 13 พอใช้

ตำ่ กวา่ 10 ปรบั ปรุง

๔๓๖

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม

คำชแ้ี จง : ให้ผสู้ อนสังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรยี นในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรียน แล้วขดี ✓ลงในชอ่ ง
ท่ีตรงกับระดบั คะแนน

ลำดับ ช่ือ – สกลุ การแสดง การยอมรับ การทำงาน ความมนี ้ำใจ การมี รวม
ที่ ของนักเรียน ความคิดเห็น ฟงั คนอ่ืน ตามที่ไดร้ บั ส่วนร่วมใน 20
มอบหมาย การปรับปรงุ คะแนน
ผลงานกลมุ่

43214321432143214321

เกณฑก์ ารให้คะแนน ลงช่อื ...................................................ผ้ปู ระเมนิ
ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ ............../.................../...............
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยครัง้
ปฏิบัติหรอื แสดงพฤติกรรมบางครงั้ ให้ 4 คะแนน
ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครัง้ ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน
ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ

18 - 20 ดมี าก

14 - 17 ดี

10 - 13 พอใช้

ตำ่ กว่า 10 ปรบั ปรุง

๔๓๗

แบบประเมนิ คุณลักษณะอนั พึงประสงค์

คำช้แี จง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ลงในช่อง
ท่ีตรงกบั ระดบั คะแนน

คุณลักษณะ ระดับคะแนน

อนั พึงประสงค์ รายการประเมิน 4321

ด้าน

1. รกั ชาติ ศาสน์ 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และรอ้ งเพลงชาติได้
กษัตริย์ 1.2 เข้าร่วมกิจกรรมท่สี ร้างความสามคั คี ปรองดอง และเปน็ ประโยชนต์ ่อ

โรงเรียน

1.3 เข้าร่วมกิจกรรมทางศาสนาทต่ี นนับถือ ปฏิบัติตามหลักศาสนา

1.4 เข้ารว่ มกจิ กรรมทเ่ี ก่ียวกบั สถาบันพระมหากษตั ริยต์ ามที่โรงเรียนจัดข้นึ

2. ซือ่ สัตย์ สุจริต 2.1 ใหข้ อ้ มลู ที่ถูกตอ้ ง และเป็นจริง

2.2 ปฏิบัตใิ นสงิ่ ทถ่ี ูกตอ้ ง

3. มีวินยั รับผิดชอบ 3.1 ปฏิบัติตามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ขอ้ บงั คบั ของครอบครัว มีความ

ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ในชีวิตประจำวนั

4. ใฝ่เรียนรู้ 4.1 ร้จู ักใชเ้ วลาว่างให้เป็นประโยชน์ และนำไปปฏิบตั ิได้

5. อยอู่ ยา่ งพอเพียง 4.2 ร้จู กั จัดสรรเวลาให้เหมาะสม
4.3 เช่ือฟังคำสั่งสอนของบิดา - มารดา โดยไม่โตแ้ ยง้
6. มุ่งม่นั ในการ 4.4 ต้ังใจเรียน
ทำงาน 5.1 ใช้ทรัพย์สินและสิง่ ของของโรงเรียนอยา่ งประหยัด
7. รกั ความเปน็ ไทย
8. มจี ิตสาธารณะ 5.2 ใช้อปุ กรณ์การเรยี นอยา่ งประหยดั และรู้คณุ ค่า
5.3 ใช้จ่ายอย่างประหยดั และมกี ารเกบ็ ออมเงิน
6.1 มีความต้ังใจและพยายามในการทำงานท่ไี ดร้ ับมอบหมาย

6.2 มคี วามอดทนและไม่ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรคเพอื่ ให้งานสำเรจ็
7.1 มจี ิตสำนกึ ในการอนรุ กั ษ์วัฒนธรรมและภูมปิ ญั ญาไทย

7.2 เห็นคุณคา่ และปฏบิ ตั ิตนตามวัฒนธรรมไทย
8.1 รจู้ ักชว่ ยพอ่ แม่ ผู้ปกครอง และครูทำงาน

8.2 รจู้ กั การดแู ลรกั ษาทรัพย์สมบัตแิ ละส่งิ แวดลอ้ มของห้องเรยี นและ
โรงเรียน

ลงช่อื ...................................................ผู้ประเมนิ

............../.................../................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ
พฤตกิ รรมทป่ี ฏบิ ัตสิ ม่ำเสมอ ให้ 3 คะแนน
พฤตกิ รรมทป่ี ฏิบตั บิ ่อยครั้ง ให้ 2 คะแนน ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ
พฤติกรรมท่ปี ฏิบัติบางคร้ัง ให้ 1 คะแนน
พฤตกิ รรมท่ีปฏบิ ัตนิ อ้ ยคร้งั 68-80 ดีมาก

54-67 ดี

40-53 พอใช้

ตำ่ กวา่ 40 ปรับปรุง

๔๓๘

ใบงานที่ 4.1
เร่ือง อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ

คำช้แี จง : ให้พจิ ารณารูปสามเหล่ียมมมุ ฉากทีก่ ำหนดให้ แลว้ เติมอตั ราสว่ นลงในชอ่ งว่างใหถ้ ูกตอ้ ง

1. C

B A

อตั ราสว่ นระหว่างความยาวของดา้ น ABC

ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุม A
ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก
ความยาวของด้านประชดิ มมุ A
ความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก
ความยาวของด้านตรงขา้ มมุม A
ความยาวของดา้ นประชดิ มุม A

๔๓๙
2.

C

sin A cos A tan A

25
24

A7 B

3. 15 B

C

8 sin A cos A tan A

17

A

๔๔๐

บตั รภาพ

15 ซม. 25 ซม.
20 ซม. A

9 ซม. 15 ซม.
12 ซม. A

5 ซม. 13 ซม. A
12 ซม.

8 ซม. 17 ซม. A
15 ซม.

๔๔๑

7 ซม. 25 ซม. A
24 ซม.

12 ซม. 37 ซม. A
35 ซม.

๔๔๒

ใบงานที่ 4.2
เรอื่ ง อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ 30, 45 และ 60 องศา

คำชีแ้ จง : ให้เติมคำตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
1. อัตราส่วนตรีโกณมติ ขิ องมุม 30, 45 และ 60 องศา
A sin A cos A tan A

30

45

60

2. ถา้ สิรภพบอกกับเพื่อน ๆ วา่ เขาคำนวณไดค้ ่าของ tan30 เป็น 3 นักเรยี นคิดวา่ สิรภพคดิ ถูกหรอื ไม่ อยา่ งไร

3

............................................................................................................................. ..............................................
.................................................................................. .........................................................................................
............................................................................................................................. ..............................................
............................................................................................................................. ..............................................
...........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................................
............................................................................................................................. ..............................................
...........................................................................................................................................................................

๔๔๓

ใบงานท่ี 4.3
เรือ่ ง อตั ราสว่ นตรีโกณมิติของมุมระหวา่ ง 0 ถงึ 90 องศา

คำชแ้ี จง : ให้นกั เรียนเตมิ ค่าของ sin, cos และ tan ลงในชอ่ งว่างให้ถูกตอ้ ง
A sin A cos A tan A

0
10
23
30
39
45
57
60
78
82
90

๔๔๔

ใบงานท่ี 4.4
เรอ่ื ง ความสัมพนั ธ์ระหว่างอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมมุ ตา่ ง ๆ

คำช้ีแจง : ให้นักเรียนเติมค่าของ cosec, sec และ cot ลงในชอ่ งว่างใหถ้ ูกต้อง

A cosec A sec A cot A

1

6

13

17

22
25
31
34
38
40
45