math plan 1-64

๒๙๕

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ ๓๐

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา ค 23203 คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมศกั ยภาพ 5
ปกี ารศึกษา 2564
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/11 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 20 ชว่ั โมง
เวลา ๕๐ นาที
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 เร่ือง อตั ราส่วนตรีโกณมิติ

เรือ่ ง อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุมระหวา่ ง 0 ถงึ 90 องศา (๓)

๑. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชวี้ ัด

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหวา่ งรูป
เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวชว้ี ัด ค 2.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใช้ความร้เู กีย่ วกบั อัตราส่วนตรีโกณมิตใิ นการแก้ปัญหา
คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวิตจรงิ

๒. จุดประสงค์การเรียนรู้

นกั เรยี นสามารถ
1) บอกอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิของมมุ ระหว่าง 0 ถึง 90 องศาได้ (K)
2) หาค่า sin A, cos A และ tan A ของมุมระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศาได้ (P)
3) นำความรูเ้ ก่ยี วกบั อตั ราส่วนตรีโกณมิตขิ องมุมระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศาไปใช้แกป้ ญั หา
คณติ ศาสตร์ได้ (A)

๓. สาระสำคัญ

การหาอัตราส่วนตรีโกณมติ ขิ องมมุ ระหว่าง 0 ถึง 90 องศา สามารถทำได้โดยการเปิดตาราง สำหรบั มมุ
พน้ื ฐานที่สำคญั สามารถหาอย่างรวดเร็วไดโ้ ดยวิธีการใชม้ ือ

๔. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน

 ความสามารถในการสื่อสาร
 ความสามารถในการคดิ
 ความสามารถในการแก้ปญั หา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

๒๙๖

๕. สาระการเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)

- บอกอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมุมระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศา

- หาค่า sin A, cos A และ tan A ของมุมระหวา่ ง 0 ถงึ 90 องศาได้

- นำความรู้เก่ยี วกับอตั ราส่วนตรโี กณมิตขิ องมมุ ระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศาไปใช้แกป้ ัญหาคณิตศาสตรไ์ ด้

ทักษะทส่ี ำคัญ (P)

- การแก้ปัญหา.

- การสอ่ื สารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเชอ่ื มโยง

คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

 รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์  ซ่อื สัตย์สุจริต

 มวี นิ ยั  ใฝเ่ รยี นรู้

 อยูอ่ ยา่ งพอเพยี ง  มงุ่ มั่นในการทำงาน

 รักความเปน็ ไทย  มจี ติ สาธารณะ

๖. จดุ เนน้ สู่การพฒั นาคุณภาพผเู้ รียนทักษะศตวรรษที่ ๒๑

การเรียนรู้ 3R x 8C

 Reading (อา่ นออก)  (W)Riting(เขียนได้)  (A)Rithemetics(คดิ เลขเป็น)

 Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคิดวเิ คราะห์ และแก้ไขปญั หาได้

 Creativity and Innovation:คดิ อย่างสร้างสรรค์ คดิ เชิงนวตั กรรม

 Collaboration Teamwork and Leadership:ให้ความรว่ มมอื ในการทำงานเป็นทีมมีภาวะผนู้ ำ

 Communication Information and Media Literacy:มีทกั ษะในการส่ือสาร และรู้เท่าทันสอื่

 Cross-Cultural Understanding:มีความเขา้ ใจความแตกต่างทางวัฒนธรรม

 Computing and ICT Literacy:มที กั ษะการใชค้ อมพวิ เตอร์ และรู้เทา่ ทันเทคโนโลยี

 Career and Learning Skills:มที ักษะทางอาชีพ และกระบวนการเรียนรตู้ ่างๆ

 Compassion:มคี ุณธรรม มเี มตตากรุณา มีระเบียบวินัย

ทกั ษะดา้ นชีวิตและอาชีพ

 ความยดื หยุ่นและการปรับตวั

 การริเรม่ิ สร้างสรรคแ์ ละเปน็ ตัวของตวั เอง

 ทักษะสงั คมและสงั คมข้ามวฒั นธรรม

 การเป็นผสู้ ร้างหรอื ผู้ผลิต (Productivity) และความรบั ผดิ ชอบเชอ่ื ถือได้ (Accountability)

 ภาวะผนู้ ำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)

คุณลักษณะสำหรบั ศตวรรษท่ี ๒๑

 คุณลกั ษณะดา้ นการทำงาน ได้แก่ การปรบั ตวั ความเป็นผู้นำ

 คุณลักษณะดา้ นการเรยี นรู้ ไดแ้ ก่ การช้นี ำตนเอง การตรวจสอบการเรียนรขู้ องตนเอง

 คุณลักษณะด้านศลี ธรรม ได้แก่ ความเคารพผู้อ่นื ความซื่อสัตย์ ความสำนึกพลเมือง

๒๙๗

๗. จุดเน้นของสถานศึกษา

๗.๑ ผู้เรียนเป็นกุลสตรไี ทยสมยั นิยม (SSTB School's 4G)

 มคี ณุ ธรรม (Good Moral)  นำปัญญา (Good Wisdom)

 จติ อาสาเดน่ (Good Service)  เนน้ มารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผเู้ รยี นมีศักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทียบเคยี งมาตรฐานสากล

 เปน็ เลิศวชิ าการ  สอื่ สารได้อย่างน้อย 2 ภาษา

 ลำ้ หน้าทางความคดิ  ผลติ งานอยา่ งสรา้ งสรรค์

 ร่วมกันรบั ผดิ ชอบตอ่ สงั คมโลก

๘. ช้นิ งานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน /ร่องรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบฝึกหัดในหนังสือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี ๔ ,
เอกสารประกอบการเรียน, ใบความรู้, ใบกิจกรรม , ใบงาน , แบบฝึกปฏบิ ัตกิ จิ กรรม , แบบฝึกทกั ษะ
พฒั นาการเรยี นรู้ , แบบทดสอบหน่วยการเรยี นรู้ แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน , แบบสังเกต
พฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลมุ่ , แบบประเมินคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

๙. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่นำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มที ักษะ และเกดิ ความคดิ รวบยอด ผลของการจดั การเรียนการสอนในลกั ษณะนี้ จะทำใหผ้ ้เู รียนได้ความรู้ และ
มีทักษะในการคน้ หาความคิดรวบยอด ซง่ึ จะเปน็ ทกั ษะสำคัญท่ตี ิดตวั ผู้เรยี นไปตลอดชีวิต

ในหัวข้อนี้เป็นเรื่องของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศา โดยให้นักเรียนได้เรียนรู้
เกย่ี วกบั บอกอัตราสว่ นตรีโกณมิติของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศา การหาค่า sin A, cos A และ tan A ของมุม
ระหว่าง 0 ถึง 90 องศา และการนำความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศาไปใช้
แกป้ ัญหาคณิตศาสตรไ์ ด้ โดยแนวทางการจดั กจิ กรรมการเรียนรอู้ าจทำได้ดังนี้

๒๙๘

ข้ันการนำเข้าสู่บทเรยี น
๑. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั ทบทวนการหาอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิของ 0 ถงึ 90 ที่ได้เรยี นในช่ัวโมงที่แล้ว
๒. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 1-2 คน ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำดู” ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แล้ว ท่ี

หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูอธิบาย
เพ่มิ เตมิ เพอื่ ให้นักเรียนเข้าใจมากยง่ิ ขน้ึ

ขนั้ เรียนรู้

แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลกั การ
๑. ครูแบ่งนักเรยี นออกเปน็ 4 กลุ่ม (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) จากนนั้ ครแู จกเครื่องคิดเลข ตาม
หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 หนา้ 150 ใหน้ กั เรยี นกลมุ่ ละ 1 เครอื่ ง
๒. ครูอธิบายวธิ กี ารหาอตั ราสว่ น ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ โดยใชเ้ คร่ืองคดิ เลขอย่างละเอยี ด
๓. ครูกำหนดอัตราส่วนตรีโกณมิติให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันหาอัตราส่วน ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์
จากเครอื่ งคดิ เลข ประมาณ 7-8 อัตราสว่ น โดยครูตรวจสอบความถกู ต้อง และให้คำแนะนำเพ่ิมเติม

ใชท้ ฤษฎี หลักการ
ครูให้นักเรียน 2 กลุ่มจับคู่กันเป็นกลุ่ม แล้วให้นักเรียนกลุ่มที่หนึ่งกำหนดอัตราส่วนตรีโกณมิติที่ต้องการ

และให้นักเรียนกลุ่มที่สอง หาคำตอบโดยใช้เครือ่ งคิดเลข จากนั้นให้สลับหน้าที่กัน ประมาณ 4-5 รอบ โดยครู
ตรวจสอบความถกู ตอ้ งของนกั เรยี นทุกกลุ่ม พร้อมใหค้ ำแนะนำเพ่มิ เติม

ตรวจสอบและสรุป
ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรุปเกย่ี วกับอัตราส่วนตรโี กณมิติของมุมพน้ื ฐานที่สำคัญระหว่าง 0 ถงึ 90 องศา ซ่ึง

สามารถเขยี นไดด้ ังตารางตอ่ ไปนี้

A sin A cos A tan A

0 0 1 0

30 1 31
2 23

45 2 2 1
22

60 3 1 3
22

90 1 0 

๒๙๙

ฝึกปฏบิ ัติ
๑. ครูให้นักเรียนจับคู่กัน แล้วให้นักเรียนคนที่หนึ่งกำหนดอัตราส่วนตรีโกณมิติระหว่าง 0 ถึง 90 ท่ี
ตอ้ งการ และให้นกั เรียนคนท่ีสอง หาคำตอบโดยการเปิดตาราง จากนน้ั ให้สลับหนา้ ที่กนั ประมาณ 4-5
รอบ โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ งของนกั เรยี นทกุ คู่ พรอ้ มใหค้ ำแนะนำเพิม่ เตมิ
๒. ครูให้นักเรียนทุกคนทำใบงานที่ 4.3 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศา เพื่อ
ตรวจสอบความเขา้ ใจเปน็ รายบคุ คล
๓. ครูขออาสาสมัครนกั เรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบใบงานท่ี 4.3 ที่หนา้ ชัน้ เรียน โดยครูและนกั เรียน
ที่เหลือในหอ้ งรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากนัน้ ครูอธิบายเพ่ิมเติมเพ่ือใหน้ กั เรียนเข้าใจมากยิง่ ข้ึน

ขนั้ สรปุ / ขั้นนำไปใช้

๑. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติระหว่าง 0 ถึง 90 องศา ดังนี้ “การหา
อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิของมมุ ระหวา่ ง 0 ถงึ 90 องศา สามารถทำได้โดยการเปดิ ตาราง สำหรับมุมพืน้ ฐาน
ท่ีสำคัญสามารถหาอย่างรวดเร็วได้โดยวธิ ีการใชม้ ือ”

๒. ครมู อบหมายชน้ิ งานให้นกั เรยี นทกุ คนจดั ทำสมุดเล่มเลก็ อธบิ ายข้ันตอนการหาอัตราสว่ นตรีโกณมิติของ
มุม 0 , 30 , 45 , 60 และ 90 โดยใช้มือ และแนบรูปถ่ายเพื่อแสดงการสาธิต พร้อมตกแต่งให้
สวยงาม สง่ ครูในชวั่ โมงถัดไป

๑๐. ส่ือการเรยี นรู้

- หนงั สือเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ม.๓
- เอกสารประกอบการเรยี น, ใบกิจกรรม, ใบงาน, แบบฝึกหดั
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- ส่อื การเรียนร้อู นื่ ๆ เชน่ จาก DLIT (ห้องเรียน DLIT, คลังส่อื การเรียนร,ู้ หอ้ งสมุดดิจิทัล ฯลฯ) ,

Youtube , Google Sites , Google Classroom เป็นตน้

๑๑. แหล่งเรยี นรใู้ นหรือนอกสถานสถานศกึ ษา

- ศนู ย์คณติ ศาสตร์
- หอ้ งสมุดโรงเรียน
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ขอ้ มูลจากแหล่งเรยี นรู้อ่นื ๆ เช่น Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๓๐๐

๑๒. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

รายการวัด วธิ กี ารวัดผล เคร่อื งมือการวดั เกณฑ์การวัดและ
และประเมิน ประเมนิ ผล
1) บอกอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของ ๑. ตรวจใบงาน/
มุมระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศาได้ แบบฝึกหัด ของ ๑. แบบบันทกึ ๑. ผลการตรวจผลงาน
2) หาค่า sin A, cos A และ tan A นักเรยี น การประเมนิ ผลงาน ผ่านร้อยละ 70
ของมมุ ระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศาได้ ๒. ประเมนิ การ นักเรียนโดยใช้เกณฑ์
3) นำความรู้เกยี่ วกับอตั ราส่วน นำเสนอผลงาน การประเมินแบบรบู รกิ ส์ ๒. ผลการนำเสนอผลงาน
ตรีโกณมติ ขิ องมมุ ระหว่าง 0 ถงึ 90 ๓. สงั เกต ผา่ นรอ้ ยละ 70
องศาไปใชแ้ ก้ปญั หาคณติ ศาสตรไ์ ด้ พฤติกรรมการ ๒. แบบประเมนิ การนำเสนอ
ผลงานโดยใช้เกณฑ์ ๓. ผลการสงั เกตพฤตกิ รรม
ทำงานรายบุคคล การประเมนิ แบบรูบริกส์ การทำงานรายบคุ คล
๔. สังเกต
พฤติกรรมการ ๓. แบบสังเกตพฤตกิ รรม ผ่านร้อยละ 70
ทำงานรายกลุ่ม การทำงานรายบคุ คล ๔. ผลการสังเกตพฤติกรรม
๕. คณุ ลักษณะอัน
พงึ ประสงค์ ๔. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม การทำงานรายกล่มุ
การทำงานรายกล่มุ ผา่ นรอ้ ยละ 70
๕. ผลการสังเกต
๕. แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอนั คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
พงึ ประสงค์ ผา่ นร้อยละ 70

๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้

 บูรณาการกระบวนการคิด

 การคดิ วเิ คราะห์  การคิดเปรยี บเทยี บ  การคดิ สงั เคราะห์

 การคดิ วิพากษ์  การคดิ อยา่ งมีวจิ ารณญาณ  การคดิ ประยุกต์

 การคิดเชิงมโนทศั น์  การคดิ เชิงกลยุทธ์  การคดิ แกป้ ญั หา

 การคิดบูรณาการ  การคิดสร้างสรรค์  การคิดอนาคต

 บูรณาการอาเซยี น

 บรู ณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง

 บูรณาการกบั หลักสูตรต้านทจุ ริตศึกษา

 บูรณาการกับการจัดการเรียนรู้ STEM EDUCATION

 บรู ณาการกับการจดั การเรียนรู้ Active Learning

 บูรณาการกับกรอบสาระการเรยี นรทู้ ้องถิ่น

 บรู ณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพอื่ การมีงานทำในศตวรรษท่ี ๒๑

 บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรอู้ ่ืนๆ

1 กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ไดแ้ ก่ …………………………………

2. กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ภาษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศพั ท์ภาษาอังกฤษทเี่ กี่ยวขอ้ งในบทเรียน

3. กลมุ่ สาระการเรียนรู้ภาษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลมุ่ สาระการเรียนรู้ศลิ ปะ ไดแ้ ก่ …………………………………

 บรู ณาการในลักษณะอ่ืนๆ ได้แก่........................................................

๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ

ควรให้นักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรียน และแหล่งการเรยี นรูอ้ น่ื ๆ เพิม่ เติม เพ่ือเป็นการ
เพ่มิ พูนทักษะการเรียนรู้

๓๐๑

บันทกึ ผลหลงั การสอน/แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ ๓๐

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ ศกั ยภาพ ๕
ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี ๓/๑๑ ภาคเรียนท่ี ๑ ปกี ารศกึ ษา ๒๕๖๔
หน่วยการเรยี นรู้ที่ ๒ อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ เวลา ๒๐ ชว่ั โมง
เรื่อง อตั ราส่วนตรีโกณมติ ขิ องมมุ ระหวา่ ง 0 ถงึ 90 องศา (๓) เวลา ๕๐ นาที

๑. สรุปผลการเรยี นการสอน

๑.๑ นักเรียนทง้ั หมดจำนวน................................คน

จดุ ประสงค์การเรียนรขู้ ้อที่ นกั เรยี นที่ผ่าน นักเรียนไมผ่ ่าน
จำนวน(คน) รอ้ ยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ

1) บอกอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ

ระหว่าง 0 ถึง 90 องศาได้

2) หาค่า sin A, cos A และ tan A

ของมมุ ระหว่าง 0 ถึง 90 องศาได้

3) นำความรเู้ กย่ี วกบั อัตราสว่ น

ตรีโกณมติ ิของมมุ ระหวา่ ง 0 ถงึ 90

องศาไปใช้แก้ปญั หาคณติ ศาสตรไ์ ด้

รายช่อื นักเรียนที่ไม่ผ่านจุดประสงค์ข้อท่ี.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................

รายช่อื นักเรียนที่ไมผ่ า่ นจุดประสงคข์ ้อท่ี.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................................. ...

นักเรยี นทมี่ ีความสามารถพิเศษ/นกั เรียนพิการไดแ้ ก่
๑) ............................................................................................................................. .............
๒) ..........................................................................................................................................

๑.๒ นกั เรยี นมีความรู้ความเขา้ ใจ
- มคี วามคิดรวบยอดในเร่อื ง อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมมุ ระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศา

๑.๓ นกั เรียนมคี วามรเู้ กิดทักษะ
ทกั ษะดา้ นการอ่าน(Reading) ทักษะดา้ นการเขยี น (Writing) ทักษะดา้ นการคดิ คำนวณ

(Arithmetics) การคิดอย่างมีวจิ ารณญาณ และทักษะในการแกป้ ญั หา ทักษะดา้ นการสรา้ งสรรค์ และ
นวัตกรรม ทักษะดา้ นความร่วมมอื การทำงานเป็นทมี และภาวะผูน้ ำ ทักษะดา้ นการส่ือสารสารสนเทศ และ
รู้เท่าทันสือ่ ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสอ่ื สาร

๑.๔ นกั เรยี นมเี จตคติ คา่ นิยม ๑๒ ประการ คณุ ธรรมจริยธรรม
- ใฝ่หาความรู้ หม่นั ศกึ ษาเล่าเรยี นทั้งทางตรงและทางอ้อม
- มศี ีลธรรม รกั ษาความสัตย์ หวงั ดตี ่อผอู้ ่ืน เผือ่ แผแ่ ละแบ่งปัน

๓๐๒

๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .................................................
.......................................................................................................................................................... ....................

๓. ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................. .................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงชอื่ ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สินสวุ รรณ์)

ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ

ลงชอื่ ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..

๓๐๓

ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชื่อ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม )

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

๓๐๔

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ ๓๑

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา ค 23203 คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมศกั ยภาพ 5
ปกี ารศึกษา 2564
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/11 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 20 ชว่ั โมง
เวลา ๕๐ นาที
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 เร่ือง อตั ราส่วนตรีโกณมิติ

เรือ่ ง อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุมระหวา่ ง 0 ถงึ 90 องศา (๔)

๑. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชวี้ ัด

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหวา่ งรูป
เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวชว้ี ัด ค 2.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใช้ความร้เู กีย่ วกบั อัตราส่วนตรีโกณมิตใิ นการแก้ปัญหา
คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวิตจรงิ

๒. จุดประสงค์การเรียนรู้

นกั เรยี นสามารถ
1) บอกอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิของมมุ ระหว่าง 0 ถึง 90 องศาได้ (K)
2) หาค่า sin A, cos A และ tan A ของมุมระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศาได้ (P)
3) นำความรูเ้ ก่ยี วกบั อตั ราส่วนตรีโกณมิตขิ องมุมระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศาไปใช้แกป้ ญั หา
คณติ ศาสตร์ได้ (A)

๓. สาระสำคัญ

การหาอัตราส่วนตรีโกณมติ ขิ องมมุ ระหว่าง 0 ถึง 90 องศา สามารถทำได้โดยการเปิดตาราง สำหรบั มมุ
พน้ื ฐานที่สำคญั สามารถหาอย่างรวดเร็วไดโ้ ดยวิธีการใชม้ ือ

๔. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน

 ความสามารถในการสื่อสาร
 ความสามารถในการคดิ
 ความสามารถในการแก้ปญั หา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

๓๐๕

๕. สาระการเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)

- บอกอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมุมระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศา

- หาค่า sin A, cos A และ tan A ของมุมระหวา่ ง 0 ถงึ 90 องศาได้

- นำความรู้เก่ยี วกับอตั ราส่วนตรโี กณมิตขิ องมมุ ระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศาไปใช้แกป้ ัญหาคณิตศาสตรไ์ ด้

ทักษะทส่ี ำคัญ (P)

- การแก้ปัญหา.

- การสอ่ื สารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเชอ่ื มโยง

คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

 รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์  ซ่อื สัตย์สุจริต

 มวี นิ ยั  ใฝเ่ รยี นรู้

 อยูอ่ ยา่ งพอเพยี ง  มงุ่ มั่นในการทำงาน

 รักความเปน็ ไทย  มจี ติ สาธารณะ

๖. จดุ เนน้ สู่การพฒั นาคุณภาพผเู้ รียนทักษะศตวรรษที่ ๒๑

การเรียนรู้ 3R x 8C

 Reading (อา่ นออก)  (W)Riting(เขียนได้)  (A)Rithemetics(คดิ เลขเป็น)

 Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคิดวเิ คราะห์ และแก้ไขปญั หาได้

 Creativity and Innovation:คดิ อย่างสร้างสรรค์ คดิ เชิงนวตั กรรม

 Collaboration Teamwork and Leadership:ให้ความรว่ มมอื ในการทำงานเป็นทีมมีภาวะผนู้ ำ

 Communication Information and Media Literacy:มีทกั ษะในการส่ือสาร และรู้เท่าทันสอื่

 Cross-Cultural Understanding:มีความเขา้ ใจความแตกต่างทางวัฒนธรรม

 Computing and ICT Literacy:มที กั ษะการใชค้ อมพวิ เตอร์ และรู้เทา่ ทันเทคโนโลยี

 Career and Learning Skills:มที ักษะทางอาชีพ และกระบวนการเรียนรตู้ ่างๆ

 Compassion:มคี ุณธรรม มเี มตตากรุณา มีระเบียบวินัย

ทกั ษะดา้ นชีวิตและอาชีพ

 ความยดื หยุ่นและการปรับตวั

 การริเรม่ิ สร้างสรรคแ์ ละเปน็ ตัวของตวั เอง

 ทักษะสงั คมและสงั คมข้ามวฒั นธรรม

 การเป็นผสู้ ร้างหรอื ผู้ผลิต (Productivity) และความรบั ผดิ ชอบเชอ่ื ถือได้ (Accountability)

 ภาวะผนู้ ำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)

คุณลักษณะสำหรบั ศตวรรษท่ี ๒๑

 คุณลกั ษณะดา้ นการทำงาน ได้แก่ การปรบั ตวั ความเป็นผู้นำ

 คุณลักษณะดา้ นการเรยี นรู้ ไดแ้ ก่ การช้นี ำตนเอง การตรวจสอบการเรียนรขู้ องตนเอง

 คุณลักษณะด้านศลี ธรรม ได้แก่ ความเคารพผู้อ่นื ความซื่อสัตย์ ความสำนึกพลเมือง

๓๐๖

๗. จุดเน้นของสถานศึกษา

๗.๑ ผู้เรียนเป็นกุลสตรไี ทยสมยั นิยม (SSTB School's 4G)

 มคี ณุ ธรรม (Good Moral)  นำปัญญา (Good Wisdom)

 จติ อาสาเดน่ (Good Service)  เนน้ มารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผเู้ รยี นมีศักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทียบเคยี งมาตรฐานสากล

 เปน็ เลิศวชิ าการ  สอื่ สารได้อย่างน้อย 2 ภาษา

 ลำ้ หน้าทางความคดิ  ผลติ งานอยา่ งสรา้ งสรรค์

 ร่วมกันรบั ผดิ ชอบตอ่ สงั คมโลก

๘. ช้นิ งานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน /ร่องรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบฝึกหัดในหนังสือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี ๔ ,
เอกสารประกอบการเรียน, ใบความรู้, ใบกิจกรรม , ใบงาน , แบบฝึกปฏบิ ัตกิ จิ กรรม , แบบฝึกทกั ษะ
พฒั นาการเรยี นรู้ , แบบทดสอบหน่วยการเรยี นรู้ แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน , แบบสังเกต
พฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลมุ่ , แบบประเมินคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

๙. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่นำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มที ักษะ และเกดิ ความคดิ รวบยอด ผลของการจดั การเรียนการสอนในลกั ษณะนี้ จะทำใหผ้ ้เู รียนได้ความรู้ และ
มีทักษะในการคน้ หาความคิดรวบยอด ซง่ึ จะเปน็ ทกั ษะสำคัญท่ตี ิดตวั ผู้เรยี นไปตลอดชีวิต

ในหัวข้อนี้เป็นเรื่องของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศา โดยให้นักเรียนได้เรียนรู้
เกย่ี วกบั บอกอัตราสว่ นตรีโกณมิติของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศา การหาค่า sin A, cos A และ tan A ของมุม
ระหว่าง 0 ถึง 90 องศา และการนำความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศาไปใช้
แกป้ ัญหาคณิตศาสตรไ์ ด้ โดยแนวทางการจดั กจิ กรรมการเรียนรอู้ าจทำได้ดังนี้

๓๐๗

ขัน้ การนำเข้าสู่บทเรยี น
นำเขา้ สู่บทเรยี น

ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั ทบทวนวธิ ีหาอตั ราส่วนตรโี กณมิติของมมุ ระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศา โดยใช้มือ เพื่อ
เตรียมฝึกฝนทักษะเพ่ิมเตมิ

ขน้ั เรยี นรู้
สอน

๑. ครูให้นักเรียนทุกคนทำใบงาน เพื่อฝึกทักษะเกี่ยวกับการหาอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมระหว่าง
0 ถึง 90 องศา เพมิ่ เติม

๒. ครูขออาสาสมัคร 4-5 คน ออกมาเฉลย และนำเสนอวิธีการหาคำตอบจากใบงาน ด้วยการใช้มือในการ
หาอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศา โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ต้อง

๓. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรปุ อตั ราส่วนตรโี กณมติ ขิ องมุมระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศา และวิธกี ารหาอตั ราส่วน
ตรีโกณมิติจากมุมที่กำหนดให้โดยการใช้มือ เพื่อให้เกิดความเข้าใจ และสามารถนำไปใช้ในการ
แกป้ ัญหาไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง

ข้ันสรุป/ ขน้ั นำไปใช้

1. ครูใหน้ ักเรยี นสรุปข้อคน้ พบเป็นความคดิ รวบยอดทีไ่ ดจ้ ากการทำกจิ กรรม และศกึ ษาค้นควา้ เพม่ิ เติม
นอกเวลา จากแหลง่ การเรยี นรทู้ ี่ครูแนะนำ หรอื จากแหลง่ การเรยี นรอู้ อนไลน์

2. ครูให้นักเรยี นจบั คู่กัน โดยใชเ้ ทคนคิ เพื่อนคคู่ ิด (Think Pair Share) เพือ่ แลกเปลีย่ นความคดิ เห็น
เกย่ี วกบั เร่ืองที่สบื ค้นมา จากนั้นรว่ มกนั สรุปความรู้

๓. ครูให้นักเรียนนำเสนอแนวทางการนำข้อค้นพบที่ได้ไปใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ และให้
นกั เรียนฝกึ ทกั ษะด้วยการทำแบบฝึกหดั เพิ่มเติมจากเอกสารประกอบการเรียน ใบงาน หรือสือ่ การเรียนรู้อื่นๆ
ตามทคี่ รูมอบหมาย

๑๐. ส่อื การเรียนรู้

- หนงั สือเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ม.๓
- เอกสารประกอบการเรยี น, ใบกิจกรรม, ใบงาน, แบบฝึกหัด
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- ส่อื การเรียนร้อู ่ืน ๆ เช่น จาก DLIT (ห้องเรยี น DLIT, คลังส่ือการเรียนรู้, ห้องสมุดดิจทิ ัล ฯลฯ) ,

Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ตน้

๑๑. แหลง่ เรียนร้ใู นหรอื นอกสถานสถานศกึ ษา

- ศนู ย์คณติ ศาสตร์
- หอ้ งสมุดโรงเรยี น
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ข้อมูลจากแหลง่ เรยี นรูอ้ ื่นๆ เชน่ Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๓๐๘

๑๒. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

รายการวัด วธิ กี ารวัดผล เคร่อื งมือการวดั เกณฑ์การวัดและ
และประเมิน ประเมนิ ผล
1) บอกอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของ ๑. ตรวจใบงาน/
มุมระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศาได้ แบบฝึกหัด ของ ๑. แบบบันทกึ ๑. ผลการตรวจผลงาน
2) หาค่า sin A, cos A และ tan A นักเรยี น การประเมนิ ผลงาน ผ่านร้อยละ 70
ของมมุ ระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศาได้ ๒. ประเมนิ การ นักเรียนโดยใช้เกณฑ์
3) นำความรู้เกยี่ วกับอตั ราส่วน นำเสนอผลงาน การประเมินแบบรบู รกิ ส์ ๒. ผลการนำเสนอผลงาน
ตรีโกณมติ ขิ องมมุ ระหว่าง 0 ถงึ 90 ๓. สงั เกต ผา่ นรอ้ ยละ 70
องศาไปใชแ้ ก้ปญั หาคณติ ศาสตรไ์ ด้ พฤติกรรมการ ๒. แบบประเมนิ การนำเสนอ
ผลงานโดยใช้เกณฑ์ ๓. ผลการสงั เกตพฤตกิ รรม
ทำงานรายบุคคล การประเมนิ แบบรูบริกส์ การทำงานรายบคุ คล
๔. สังเกต
พฤติกรรมการ ๓. แบบสังเกตพฤตกิ รรม ผ่านร้อยละ 70
ทำงานรายกลุ่ม การทำงานรายบคุ คล ๔. ผลการสังเกตพฤติกรรม
๕. คณุ ลักษณะอัน
พงึ ประสงค์ ๔. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม การทำงานรายกล่มุ
การทำงานรายกล่มุ ผา่ นรอ้ ยละ 70
๕. ผลการสังเกต
๕. แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอนั คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
พงึ ประสงค์ ผา่ นร้อยละ 70

๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้

 บูรณาการกระบวนการคิด

 การคดิ วเิ คราะห์  การคิดเปรยี บเทยี บ  การคดิ สงั เคราะห์

 การคดิ วิพากษ์  การคดิ อยา่ งมีวจิ ารณญาณ  การคดิ ประยุกต์

 การคิดเชิงมโนทศั น์  การคดิ เชิงกลยุทธ์  การคดิ แกป้ ญั หา

 การคิดบูรณาการ  การคิดสร้างสรรค์  การคิดอนาคต

 บูรณาการอาเซยี น

 บรู ณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง

 บูรณาการกบั หลักสูตรต้านทจุ ริตศึกษา

 บูรณาการกับการจัดการเรียนรู้ STEM EDUCATION

 บรู ณาการกับการจดั การเรียนรู้ Active Learning

 บูรณาการกับกรอบสาระการเรยี นรทู้ ้องถิ่น

 บรู ณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพอื่ การมีงานทำในศตวรรษท่ี ๒๑

 บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนรอู้ ่ืนๆ

1 กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ไดแ้ ก่ …………………………………

2. กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ภาษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศพั ท์ภาษาอังกฤษทเี่ กี่ยวขอ้ งในบทเรียน

3. กลมุ่ สาระการเรียนรู้ภาษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลมุ่ สาระการเรียนรู้ศลิ ปะ ไดแ้ ก่ …………………………………

 บรู ณาการในลักษณะอ่ืนๆ ได้แก่........................................................

๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ

ควรให้นักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรียน และแหล่งการเรยี นรูอ้ น่ื ๆ เพิม่ เติม เพ่ือเป็นการ
เพ่มิ พูนทักษะการเรียนรู้

๓๐๙

บันทึกผลหลงั การสอน/แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี ๓๑

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พม่ิ ศกั ยภาพ ๕
ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี ๓/๑๑ ภาคเรยี นที่ ๑ ปกี ารศึกษา ๒๕๖๔
หน่วยการเรยี นรู้ที่ ๒ อตั ราส่วนตรโี กณมิติ เวลา ๒๐ ช่วั โมง
เรื่อง อตั ราส่วนตรีโกณมติ ขิ องมมุ ระหวา่ ง 0 ถงึ 90 องศา (๔) เวลา ๕๐ นาที

๑. สรุปผลการเรยี นการสอน

๑.๑ นักเรียนทง้ั หมดจำนวน................................คน

จดุ ประสงค์การเรียนรขู้ ้อท่ี นกั เรยี นที่ผ่าน นักเรียนไม่ผา่ น
จำนวน(คน) รอ้ ยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ

1) บอกอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมุม

ระหว่าง 0 ถึง 90 องศาได้

2) หาค่า sin A, cos A และ tan A

ของมมุ ระหว่าง 0 ถึง 90 องศาได้

3) นำความรเู้ กย่ี วกบั อตั ราสว่ น

ตรีโกณมติ ิของมมุ ระหว่าง 0 ถงึ 90

องศาไปใช้แก้ปญั หาคณติ ศาสตรไ์ ด้

รายช่อื นักเรียนที่ไม่ผ่านจุดประสงคข์ ้อที่.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................

รายช่อื นักเรียนที่ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์ข้อท่ี.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................................. ...

นักเรยี นทมี่ ีความสามารถพเิ ศษ/นกั เรยี นพิการไดแ้ ก่
๑) ..........................................................................................................................................
๒) ............................................................................................................................. .............

๑.๒ นกั เรยี นมีความร้คู วามเข้าใจ
- มคี วามคิดรวบยอดในเรอ่ื ง อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิของมมุ ระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศา

๑.๓ นกั เรียนมคี วามร้เู กดิ ทักษะ
ทกั ษะดา้ นการอ่าน(Reading) ทักษะดา้ นการเขยี น (Writing) ทักษะดา้ นการคดิ คำนวณ

(Arithmetics) การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และทักษะในการแกป้ ญั หา ทักษะด้านการสรา้ งสรรค์ และ
นวัตกรรม ทักษะดา้ นความร่วมมอื การทำงานเปน็ ทมี และภาวะผู้นำ ทักษะด้านการส่ือสารสารสนเทศ และ
รู้เท่าทันสือ่ ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสอ่ื สาร

๑.๔ นกั เรยี นมเี จตคติ คา่ นิยม ๑๒ ประการ คณุ ธรรมจริยธรรม
- ใฝ่หาความรู้ หม่นั ศกึ ษาเลา่ เรยี นท้งั ทางตรงและทางอ้อม
- มศี ีลธรรม รกั ษาความสตั ย์ หวังดตี ่อผอู้ ่ืน เผอ่ื แผแ่ ละแบ่งปัน

๓๑๐

๒. ปญั หา/อุปสรรค /แนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

๓. ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................... ...........
....................................................................................................................... .......................................................
............................................................................................................................. .................................................
...................................................................................................................................................... ........................
.......................................................................................................... ....................................................................
............................................................................................................................. .................................................
......................................................................................................................................... .....................................

ลงชื่อ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สินสวุ รรณ์)

ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ

ลงชอ่ื ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..

๓๑๑

ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชื่อ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม )

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

๓๑๒

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี ๓๒

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า ค 23203 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ ศกั ยภาพ 5

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3/11 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เร่ือง อตั ราส่วนตรโี กณมิติ เวลา 20 ช่วั โมง

เรอ่ื ง ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งอัตราส่วนตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมมุ ตา่ ง ๆ เวลา ๕๐ นาที

๑. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชี้วดั

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหว่างรปู
เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ชวี้ ัด ค 2.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกีย่ วกับอัตราส่วนตรโี กณมติ ิในการแก้ปญั หา
คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวิตจรงิ

๒. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

นกั เรยี นสามารถ
1) อธบิ ายความสัมพนั ธร์ ะหว่างอัตราส่วนตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมมุ ต่าง ๆ ได้ (K)
2) หาค่า cosec A, sec A และ cot A ของมุมระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศาได้ (P)
3) นำความร้เู กยี่ วกับความสมั พันธ์ระหว่างอัตราส่วนตรโี กณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมตา่ ง ๆ
ไปใช้แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ได้ (A)

๓. สาระสำคัญ

อัตราส่วนท่เี ป็นสว่ นกลบั ของอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ คอื
1) โคเซแคนต์ของมุม A (cosecant A) เขียนแทนด้วย cosec A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วน

กลบั ของ sin A นนั่ คอื cosec A = 1 เมื่อ sin A  0

sin A

2) เซแคนต์ของมุม A (secant A) เขียนแทนด้วย sec A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วนกลับของ

cos A นัน่ คอื sec A = 1 เมอ่ื cos A  0

cos A

3) โคแทนเจนต์ของมุม A (cotangent A) เขียนแทนด้วย cot A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วน

กลับของ tan A น่นั คอื cot A = 1 เมอ่ื tan A  0

tan A

๔. สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น

 ความสามารถในการสื่อสาร
 ความสามารถในการคดิ
 ความสามารถในการแก้ปญั หา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

๓๑๓

๕. สาระการเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)

- อธบิ ายความสมั พนั ธ์ระหว่างอัตราสว่ นตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนตข์ องมุมตา่ ง ๆ ได้

- หาค่า cosec A, sec A และ cot A ของมุมระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศาได้

- นำความรู้เกยี่ วกบั ความสมั พันธร์ ะหวา่ งอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมมุ ตา่ ง ๆ ไปใช้

แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ได้

ทกั ษะท่ีสำคญั (P)

- การแกป้ ัญหา.

- การสอ่ื สารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์

- การเชื่อมโยง

คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

 รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์  ซือ่ สตั ยส์ ุจรติ

 มีวนิ ัย  ใฝเ่ รยี นรู้

 อยู่อยา่ งพอเพียง  มุง่ มั่นในการทำงาน

 รักความเป็นไทย  มีจติ สาธารณะ

๖. จุดเน้นสู่การพฒั นาคุณภาพผู้เรยี นทกั ษะศตวรรษท่ี ๒๑

การเรียนรู้ 3R x 8C

 Reading (อา่ นออก)  (W)Riting(เขียนได้)  (A)Rithemetics(คดิ เลขเปน็ )

 Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปัญหาได้

 Creativity and Innovation:คิดอย่างสรา้ งสรรค์ คิดเชิงนวัตกรรม

 Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามรว่ มมือในการทำงานเปน็ ทีมมภี าวะผู้นำ

 Communication Information and Media Literacy:มที กั ษะในการสอื่ สาร และร้เู ท่าทนั สอื่

 Cross-Cultural Understanding:มคี วามเข้าใจความแตกตา่ งทางวฒั นธรรม

 Computing and ICT Literacy:มีทกั ษะการใชค้ อมพิวเตอร์ และรู้เท่าทนั เทคโนโลยี

 Career and Learning Skills:มีทักษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรู้ต่างๆ

 Compassion:มคี ุณธรรม มเี มตตากรุณา มรี ะเบยี บวินัย

ทักษะดา้ นชวี ิตและอาชพี

 ความยืดหยุ่นและการปรับตัว

 การรเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์และเป็นตวั ของตวั เอง

 ทกั ษะสังคมและสงั คมขา้ มวฒั นธรรม

 การเป็นผูส้ ร้างหรือผูผ้ ลิต (Productivity) และความรบั ผดิ ชอบเช่ือถือได้ (Accountability)

 ภาวะผ้นู ำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)

คณุ ลักษณะสำหรบั ศตวรรษท่ี ๒๑

 คุณลกั ษณะด้านการทำงาน ได้แก่ การปรบั ตวั ความเป็นผนู้ ำ

 คุณลกั ษณะดา้ นการเรยี นรู้ ได้แก่ การชี้นำตนเอง การตรวจสอบการเรียนรูข้ องตนเอง

 คณุ ลักษณะดา้ นศลี ธรรม ได้แก่ ความเคารพผู้อน่ื ความซอ่ื สตั ย์ ความสำนึกพลเมือง

๓๑๔

๗. จุดเน้นของสถานศึกษา

๗.๑ ผู้เรียนเปน็ กุลสตรีไทยสมยั นยิ ม (SSTB School's 4G)

 มีคุณธรรม (Good Moral)  นำปัญญา (Good Wisdom)

 จติ อาสาเด่น (Good Service)  เนน้ มารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผเู้ รยี นมศี ักยภาพเป็นพลโลก (World Citizen) เทียบเคียงมาตรฐานสากล

 เปน็ เลศิ วชิ าการ  สอ่ื สารไดอ้ ยา่ งน้อย 2 ภาษา

 ล้ำหน้าทางความคดิ  ผลิตงานอยา่ งสร้างสรรค์

 รว่ มกนั รับผิดชอบตอ่ สังคมโลก

๘. ชิน้ งานหรอื ภาระงาน (หลกั ฐาน /ร่องรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบฝึกหดั ในหนังสือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ ๔ ,
เอกสารประกอบการเรยี น, ใบความร,ู้ ใบกจิ กรรม , ใบงาน , แบบฝกึ ปฏบิ ัติกจิ กรรม , แบบฝกึ ทกั ษะ
พฒั นาการเรยี นรู้ , แบบทดสอบหน่วยการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน , แบบสงั เกต
พฤติกรรมการปฏิบัติกจิ กรรมกล่มุ , แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

๙. การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่นำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มีทักษะ และเกดิ ความคดิ รวบยอด ผลของการจดั การเรียนการสอนในลักษณะน้ี จะทำให้ผู้เรียนได้ความรู้ และ
มีทกั ษะในการคน้ หาความคดิ รวบยอด ซ่งึ จะเป็นทกั ษะสำคญั ที่ตดิ ตวั ผเู้ รียนไปตลอดชีวติ

ในหัวข้อนีเ้ ป็นเรื่องของความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุม
ต่าง ๆ โดยให้นักเรยี นได้เรียนรู้เกีย่ วกับความสัมพันธร์ ะหวา่ งอัตราส่วนตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์
ของมุมต่าง ๆ การหาค่า cosec A, sec A และ cot A ของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศา และการนำความรู้
เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมต่าง ๆ ไปใช้แก้ปัญหา
คณติ ศาสตร์ได้ โดยแนวทางการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้อาจทำได้ดงั นี้

ข้นั การนำเขา้ สู่บทเรียน

ขน้ั การใชค้ วามรเู้ ดิมเชื่อมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
๑. ครูกล่าวทักทายนักเรียน จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนวิธีหาอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม
ระหว่าง 0 ถึง 90 องศา ทง้ั 3 วิธี ดังนี้
๑) หามมุ พนื้ ฐานที่สำคญั ไดอ้ ย่างรวดเรว็ โดยวิธีการใช้มือ
๒) หาโดยการเปดิ ตาราง
๓) หาโดยใชเ้ ครอื่ งคิดเลข
๒. ครูให้นกั เรียนแบง่ เป็นกลมุ่ กล่มุ ละ 3 คน (คละความสามารถทางคณติ ศาสตร)์ แล้วแข่งกนั หาอัตราส่วน
ตรีโกณมิติของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศา โดยใช้วิธกี ารต่าง ๆ จากโจทย์ที่ครูกำหนดให้ เช่น sin 20 ,
sin 17 , cos 82 , cos 52 , tan 38 และ tan 90
๓. กลุม่ ทต่ี อบเปน็ อนั ดับแรก และได้คำตอบท่ีถกู ต้อง จะไดค้ ะแนนสะสม 1 คะแนน จากนั้นครทู ำกิจกรรม
นจี้ นมกี ลุ่มท่ีไดร้ ับคะแนนสะสม 5 คะแนน จงึ เป็นผชู้ นะ

๓๑๕

ข้นั เรียนรู้
รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)

๑. ครูบอกกับนักเรียนว่า “จากความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติที่นักเรียนได้ศึกษามาแล้ว เมื่อสังเกต
จะพบวา่ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนตข์ องมมุ ต่าง ๆ มีความสัมพนั ธ์กนั ”

๒. ครูและนักเรียนรว่ มกันทำกจิ กรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 หน้า 151 พรอ้ ม
เขียนตารางและเตมิ คำตอบ ลงในสมดุ

๓. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “ไซน์ของมุม A เท่ากับโคไซน์ของมุม B, ไซน์ของมุม B เท่ากับโคไซน์ของมุม A

และ แทนเจนต์ของมุม A และมุม B เป็นส่วนกลับซึ่งกันและกัน นั่นคือ tan A = sin A เมื่อ

cos A

cos A  0 ”
๔. ครูอธิบาย ตัวอย่างที่ 9 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 หน้า 153 อย่างละเอียดบนกระดาน

จากน้ันครเู ปิดโอกาสใหน้ ักเรียนซกั ถามข้อสงสัย
๕. ครใู ห้นกั เรียนทกุ คนทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 หน้า 153 ลงในสมดุ
๖. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน

ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากน้ันครอู ธบิ ายเพิ่มเตมิ เพื่อให้นักเรยี นเข้าใจมากย่งิ ขึน้
๗. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปกจิ กรรม และสรปุ ความรูท้ ่ีได้ทั้งหมดในชั่วโมง จากนัน้ ครใู หน้ ักเรียนทุกคนทำ

ใบงานที่ 4.4 เรื่อง ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมต่าง ๆ
เปน็ การบา้ น เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจเปน็ รายบุคคล

ขัน้ สรุป/ ขัน้ นำไปใช้

1. ครูใหน้ ักเรียนสรุปข้อคน้ พบเปน็ ความคิดรวบยอดทไ่ี ด้จากการทำกิจกรรม และศึกษาคน้ คว้าเพม่ิ เติม
นอกเวลา จากแหลง่ การเรียนรู้ทคี่ รแู นะนำ หรือจากแหล่งการเรยี นรู้ออนไลน์

2. ครูใหน้ กั เรยี นจับคู่กัน โดยใช้เทคนิคเพ่ือนค่คู ดิ (Think Pair Share) เพื่อแลกเปลยี่ นความคิดเหน็
เก่ียวกับเรื่องท่ีสบื คน้ มา จากน้ันรว่ มกนั สรปุ ความรู้

๓. ครูให้นักเรียนนำเสนอแนวทางการนำข้อค้นพบที่ได้ไปใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ และให้
นักเรียนฝกึ ทักษะดว้ ยการทำแบบฝึกหดั เพิ่มเติมจากเอกสารประกอบการเรยี น ใบงาน หรือสื่อการเรียนรู้อ่ืนๆ
ตามที่ครมู อบหมาย

๑๐. สือ่ การเรียนรู้

- หนงั สอื เรียนรายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ม.3
- เอกสารประกอบการเรียน, ใบกิจกรรม, ใบงาน, แบบฝึกหดั
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- สอื่ การเรียนรูอ้ น่ื ๆ เช่น จาก DLIT (ห้องเรยี น DLIT, คลังสื่อการเรียนรู้, ห้องสมุดดิจทิ ัล ฯลฯ) ,

Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ต้น

๓๑๖

๑๑. แหลง่ เรียนรู้ในหรอื นอกสถานสถานศกึ ษา

- ศูนยค์ ณิตศาสตร์
- หอ้ งสมุดโรงเรียน
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ขอ้ มลู จากแหลง่ เรียนรู้อื่นๆ เชน่ Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๑๒. การวดั ผลและประเมินผลการเรียนรู้

รายการวัด วิธกี ารวัดผล เครื่องมือการวัด เกณฑก์ ารวัดและ
และประเมนิ ประเมนิ ผล

1) อธิบายความสัมพันธ์ ๑. ตรวจใบงาน/ ๑. แบบบนั ทกึ ๑. ผลการตรวจผลงาน

ระหวา่ งอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ แบบฝกึ หดั ของ การประเมนิ ผลงาน ผา่ นรอ้ ยละ 70

ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนตข์ อง นกั เรียน นกั เรยี นโดยใช้เกณฑ์ ๒. ผลการนำเสนอ

มุมตา่ ง ๆ ได้ ๒. ประเมินการ การประเมนิ แบบรบู ริกส์ ผลงาน

2) หาค่า cosec A, sec A นำเสนอผลงาน ๒. แบบประเมินการนำเสนอ ผ่านร้อยละ 70

และ cot A ของมุมระหวา่ ง ๓. สงั เกต ผลงานโดยใชเ้ กณฑ์ ๓. ผลการสังเกต

0 ถงึ 90 องศาได้ พฤติกรรมการ การประเมินแบบรูบริกส์ พฤติกรรม

3) นำความรเู้ กย่ี วกับ ทำงาน ๓. แบบสังเกตพฤติกรรม การทำงานรายบคุ คล

ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งอตั ราสว่ น รายบคุ คล การทำงานรายบุคคล ผา่ นร้อยละ 70

ตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และ ๔. สังเกต ๔. แบบสังเกตพฤตกิ รรม ๔. ผลการสังเกต

แทนเจนตข์ องมุมต่าง ๆ ไปใช้ พฤติกรรมการ การทำงานรายกลุ่ม พฤติกรรม

แกป้ ญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้ ทำงานรายกลมุ่ ๕. แบบประเมินคุณลักษณะ การทำงานรายกลุ่ม

๕. คุณลักษณะ อนั พึงประสงค์ ผ่านรอ้ ยละ 70

อันพงึ ประสงค์ ๕. ผลการสังเกต

คุณลักษณะอันพงึ

ประสงค์

ผา่ นรอ้ ยละ 70

๓๑๗

๑๓. การบรู ณาการการจัดการเรยี นรู้

 บรู ณาการกระบวนการคิด

 การคิดวิเคราะห์  การคดิ เปรยี บเทยี บ  การคดิ สังเคราะห์

 การคิดวพิ ากษ์  การคิดอยา่ งมีวิจารณญาณ  การคดิ ประยุกต์

 การคิดเชงิ มโนทัศน์  การคิดเชงิ กลยทุ ธ์  การคิดแกป้ ญั หา

 การคดิ บูรณาการ  การคดิ สร้างสรรค์  การคดิ อนาคต

 บูรณาการอาเซยี น

 บูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง

 บรู ณาการกับหลกั สตู รต้านทจุ ริตศึกษา

 บูรณาการกบั การจดั การเรยี นรู้ STEM EDUCATION

 บรู ณาการกับการจัดการเรียนรู้ Active Learning

 บรู ณาการกบั กรอบสาระการเรียนรู้ท้องถิน่

 บูรณาการกับโครงการการจดั การศึกษาเพอื่ การมีงานทำในศตวรรษท่ี ๒๑

 บรู ณาการกบั กลุ่มสาระการเรยี นรอู้ ่นื ๆ

1 กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………

2. กลุ่มสาระการเรยี นรภู้ าษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศพั ท์ภาษาอังกฤษที่เก่ยี วขอ้ งในบทเรยี น

3. กลุ่มสาระการเรียนรูภ้ าษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลมุ่ สาระการเรียนรู้ศลิ ปะ ได้แก่ …………………………………

 บูรณาการในลกั ษณะอ่ืนๆ ได้แก่........................................................

๑๔. กจิ กรรมเสนอแนะ

ควรใหน้ กั เรยี นศึกษาหาความร้จู ากตำราเรยี น และแหล่งการเรียนรอู้ ื่น ๆ เพิม่ เติม เพ่ือเป็นการ
เพมิ่ พูนทกั ษะการเรยี นรู้

๓๑๘

บนั ทึกผลหลงั การสอน/แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ๓๒

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พิ่มศักยภาพ ๕

ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี ๓/๑๑ ภาคเรยี นที่ ๑ ปกี ารศกึ ษา ๒๕๖๔

หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ ๒ อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ เวลา ๒๐ ชั่วโมง

เรื่อง ความสัมพันธร์ ะหวา่ งอัตราสว่ นตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนตข์ องมุมต่าง ๆ เวลา ๕๐ นาที

๑. สรุปผลการเรยี นการสอน

๑.๑ นักเรยี นทั้งหมดจำนวน................................คน

จุดประสงค์การเรียนรขู้ ้อที่ นกั เรยี นทีผ่ า่ น นักเรยี นไมผ่ ่าน
จำนวน(คน) ร้อยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ

1) อธบิ ายความสัมพันธ์ระหวา่ ง

อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และ
แทนเจนต์ของมุมตา่ ง ๆ ได้

2) หาค่า cosec A, sec A และ cot A
ของมุมระหวา่ ง 0 ถงึ 90 องศาได้

3) นำความรูเ้ กย่ี วกับความสัมพนั ธ์
ระหว่างอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ ไซน์
โคไซน์ และแทนเจนตข์ องมุมต่าง ๆ
ไปใช้แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ได้

รายชื่อนกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นจดุ ประสงค์ขอ้ ที่.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................

รายช่อื นักเรียนทไี่ ม่ผ่านจดุ ประสงคข์ อ้ ที่.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................................. ...

นกั เรียนทมี่ ีความสามารถพิเศษ/นกั เรียนพกิ ารได้แก่
๑) ..........................................................................................................................................
๒) ..........................................................................................................................................

๑.๒ นกั เรียนมีความรคู้ วามเขา้ ใจ
- มคี วามคดิ รวบยอดในเรอื่ ง ความสมั พันธร์ ะหว่างอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมตา่ ง ๆ

๑.๓ นักเรียนมีความรเู้ กิดทักษะ
ทักษะดา้ นการอา่ น(Reading) ทกั ษะด้านการเขียน (Writing) ทกั ษะดา้ นการคดิ คำนวณ

(Arithmetics) การคิดอยา่ งมวี ิจารณญาณ และทักษะในการแกป้ ญั หา ทักษะด้านการสร้างสรรค์ และนวตั กรรม ทกั ษะ
ด้านความร่วมมือ การทำงานเปน็ ทีมและภาวะผู้นำ ทักษะด้านการส่อื สารสารสนเทศ และรเู้ ท่าทนั สือ่ ทักษะด้าน
คอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสอ่ื สาร

๑.๔ นักเรียนมเี จตคติ ค่านิยม ๑๒ ประการ คณุ ธรรมจรยิ ธรรม
- ใฝห่ าความรู้ หมัน่ ศกึ ษาเล่าเรียนทง้ั ทางตรงและทางอ้อม
- มศี ีลธรรม รักษาความสตั ย์ หวังดีตอ่ ผ้อู ่ืน เผอื่ แผ่และแบง่ ปนั

๓๑๙

๒. ปญั หา/อุปสรรค /แนวทางแกไ้ ข

............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

๓. ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................... ...........
....................................................................................................................... .......................................................
............................................................................................................................. .................................................
...................................................................................................................................................... ........................
.......................................................................................................... ....................................................................
............................................................................................................................. .................................................
......................................................................................................................................... .....................................

ลงชื่อ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สินสวุ รรณ์)

ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ

ลงชอ่ื ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..

๓๒๐

ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชื่อ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม )

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

๓๒๑

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี ๓๓

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา ค 23203 คณิตศาสตรเ์ พิม่ ศักยภาพ 5

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3/11 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2564

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เรอ่ื ง อัตราส่วนตรโี กณมิติ เวลา 20 ชั่วโมง

เรอ่ื ง ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งอัตราส่วนตรโี กณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมตา่ ง ๆ (๒) เวลา ๕๐ นาที

๑. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชว้ี ดั

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธร์ ะหว่างรปู
เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวช้วี ัด ค 2.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั อัตราส่วนตรีโกณมิตใิ นการแก้ปัญหา
คณิตศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ

๒. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

นกั เรียนสามารถ
1) อธิบายความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งอัตราส่วนตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมมุ ต่าง ๆ ได้ (K)
2) หาค่า cosec A, sec A และ cot A ของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศาได้ (P)
3) นำความรู้เกี่ยวกบั ความสมั พันธร์ ะหว่างอัตราส่วนตรโี กณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมตา่ ง ๆ
ไปใชแ้ กป้ ัญหาคณิตศาสตร์ได้ (A)

๓. สาระสำคญั

อัตราสว่ นทเ่ี ป็นสว่ นกลบั ของอตั ราสว่ นตรโี กณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ คือ
1) โคเซแคนต์ของมุม A (cosecant A) เขียนแทนด้วย cosec A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วน

กลับของ sin A นนั่ คือ cosec A = 1 เมอื่ sin A  0

sin A

2) เซแคนต์ของมุม A (secant A) เขียนแทนด้วย sec A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วนกลับของ

cos A น่นั คือ sec A = 1 เมอื่ cos A  0

cos A

3) โคแทนเจนต์ของมุม A (cotangent A) เขียนแทนด้วย cot A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วน

กลบั ของ tan A น่ันคือ cot A = 1 เมื่อ tan A  0

tan A

๔. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น

 ความสามารถในการสือ่ สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแก้ปัญหา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

๓๒๒

๕. สาระการเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)

- อธบิ ายความสมั พนั ธ์ระหว่างอัตราสว่ นตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนตข์ องมุมตา่ ง ๆ ได้

- หาค่า cosec A, sec A และ cot A ของมุมระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศาได้

- นำความรู้เกยี่ วกบั ความสมั พันธร์ ะหวา่ งอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมมุ ตา่ ง ๆ ไปใช้

แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ได้

ทกั ษะท่ีสำคญั (P)

- การแกป้ ัญหา.

- การสอ่ื สารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์

- การเชื่อมโยง

คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

 รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์  ซือ่ สตั ยส์ ุจรติ

 มีวนิ ัย  ใฝเ่ รยี นรู้

 อยู่อยา่ งพอเพียง  มุง่ มั่นในการทำงาน

 รักความเป็นไทย  มีจติ สาธารณะ

๖. จุดเน้นสู่การพฒั นาคุณภาพผู้เรยี นทกั ษะศตวรรษท่ี ๒๑

การเรียนรู้ 3R x 8C

 Reading (อา่ นออก)  (W)Riting(เขียนได้)  (A)Rithemetics(คดิ เลขเปน็ )

 Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปัญหาได้

 Creativity and Innovation:คิดอย่างสรา้ งสรรค์ คิดเชิงนวัตกรรม

 Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามรว่ มมือในการทำงานเปน็ ทีมมภี าวะผู้นำ

 Communication Information and Media Literacy:มที กั ษะในการสอื่ สาร และร้เู ท่าทนั สอื่

 Cross-Cultural Understanding:มคี วามเข้าใจความแตกตา่ งทางวฒั นธรรม

 Computing and ICT Literacy:มีทกั ษะการใชค้ อมพิวเตอร์ และรู้เท่าทนั เทคโนโลยี

 Career and Learning Skills:มีทักษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรู้ต่างๆ

 Compassion:มคี ุณธรรม มเี มตตากรุณา มรี ะเบยี บวินัย

ทักษะดา้ นชวี ิตและอาชพี

 ความยืดหยุ่นและการปรับตัว

 การรเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์และเป็นตวั ของตวั เอง

 ทกั ษะสังคมและสงั คมขา้ มวฒั นธรรม

 การเป็นผูส้ ร้างหรือผูผ้ ลิต (Productivity) และความรบั ผดิ ชอบเช่ือถือได้ (Accountability)

 ภาวะผ้นู ำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)

คณุ ลักษณะสำหรบั ศตวรรษท่ี ๒๑

 คุณลกั ษณะด้านการทำงาน ได้แก่ การปรบั ตวั ความเป็นผนู้ ำ

 คุณลกั ษณะดา้ นการเรยี นรู้ ได้แก่ การชี้นำตนเอง การตรวจสอบการเรียนรูข้ องตนเอง

 คณุ ลักษณะดา้ นศลี ธรรม ได้แก่ ความเคารพผู้อน่ื ความซอ่ื สตั ย์ ความสำนึกพลเมือง

๓๒๓

๗. จดุ เนน้ ของสถานศึกษา

๗.๑ ผเู้ รียนเป็นกลุ สตรีไทยสมัยนิยม (SSTB School's 4G)

 มคี ณุ ธรรม (Good Moral)  นำปัญญา (Good Wisdom)

 จติ อาสาเดน่ (Good Service)  เนน้ มารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผู้เรยี นมีศักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทยี บเคยี งมาตรฐานสากล

 เปน็ เลิศวิชาการ  ส่อื สารไดอ้ ย่างน้อย 2 ภาษา

 ล้ำหนา้ ทางความคิด  ผลติ งานอย่างสรา้ งสรรค์

 ร่วมกันรบั ผดิ ชอบตอ่ สงั คมโลก

๘. ชิ้นงานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน /ร่องรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบฝึกหดั ในหนังสือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี ๔ ,
เอกสารประกอบการเรียน, ใบความรู,้ ใบกิจกรรม , ใบงาน , แบบฝกึ ปฏบิ ตั กิ จิ กรรม , แบบฝกึ ทักษะ
พฒั นาการเรียนรู้ , แบบทดสอบหนว่ ยการเรยี นรู้ แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรียนการสอน , แบบสังเกต
พฤติกรรมการปฏบิ ตั ิกิจกรรมกลมุ่ , แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

๙. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนทีน่ ำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มีทกั ษะ และเกิดความคดิ รวบยอด ผลของการจัดการเรียนการสอนในลักษณะนี้ จะทำให้ผู้เรียนไดค้ วามรู้ และ
มีทกั ษะในการค้นหาความคดิ รวบยอด ซง่ึ จะเป็นทกั ษะสำคญั ที่ตดิ ตัวผูเ้ รยี นไปตลอดชีวิต

ในหัวข้อนี้เปน็ เร่ืองของความสัมพนั ธ์ระหว่างอัตราส่วนตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุม
ต่าง ๆ โดยให้นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์
ของมุมต่าง ๆ การหาค่า cosec A, sec A และ cot A ของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศา และการนำความรู้
เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมต่าง ๆ ไปใช้แก้ปัญหา
คณติ ศาสตรไ์ ด้ โดยแนวทางการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้อาจทำได้ดังนี้

ขั้นการนำเข้าสู่บทเรยี น

ขั้นการใช้ความรู้เดิมเชื่อมโยงความรใู้ หม่ (Prior Knowledge)
ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้จากชั่วโมงที่แล้ว จากนั้นครูขออาสาสมัครนักเรียน 2-3 คน

ออกมาเฉลยใบงานที่ 4.4 ที่เป็นการบ้านจากชั่วโมงที่แล้ว ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้อง
รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากนั้นครูอธิบายเพ่ิมเติมเพื่อให้นกั เรยี นเข้าใจมากยง่ิ ขึน้

ขัน้ เรียนรู้
รแู้ ละเข้าใจ (Knowing and Understanding)

๑. ครูอธิบายเกี่ยวกับส่วนกลับของอัตราส่วนตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ ดังนี้ “นอกจาก
อัตราส่วนตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ที่ได้เรียนไปแล้ว ยังมีอัตราส่วนตรีโกณมิติอีก 3
อตั ราสว่ น ซ่งึ เป็นสว่ นกลับของอตั ราส่วนทัง้ สาม คอื

๓๒๔

๑) โคเซแคนต์ของมุม A (cosecant A) เขียนแทนด้วย cosec A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วน
กลบั ของ sin A น่ันคอื cosec A = 1 เมื่อ sin A  0

sin A

๒) เซแคนต์ของมุม A (secant A) เขียนแทนด้วย sec A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วนกลับของ
cos A น่ันคอื sec A = 1 เมอื่ cos A  0

cos A

๓) โคแทนเจนต์ของมุม A (cotangent A) เขียนแทนด้วย cot A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วน
กลบั ของ tan A นั่นคือ cot A = 1 เม่อื tan A  0 ”

tan A

๒. ครูให้นักเรียนจับคู่กันศึกษา ตัวอย่างที่ 10-11 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 หน้า 154-155
จากนั้นครูสุ่มนักเรียน 2-3 คู่ ออกมาอธิบายที่หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธิบาย
เพ่มิ เตมิ

๓. ครใู หน้ ักเรียนคู่เดิมชว่ ยกันทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 หน้า 154 และ 156
ลงในสมดุ

๔. ครูขออาสาสมัครนักเรยี น 2-3 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู ทห่ี น้าช้ันเรยี น โดยครแู ละนักเรียนที่
เหลอื ในห้องร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากนั้นครูอธิบายเพ่มิ เตมิ เพือ่ ใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจมากย่งิ ขน้ึ

๕. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั ศึกษา “แนวขอ้ สอบ O-NET” ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 หน้า 156
โดยครูอธิบายวิธีการหาคำตอบแต่ละขั้นตอนอย่างละเอียด พร้อมเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามใน
ประเด็นที่ยังไมเ่ ข้าใจ

ลงมือทำ (Doing)
๑. ครใู หน้ ักเรียนช่วยกันอภปิ รายโจทย์ปญั หาจาก “H.O.T.S. คำถามทา้ ทายการคิดขั้นสูง” ในหนังสือเรียน
คณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 หน้า 156 โดยครใู หค้ ำแนะนำเพมิ่ เตมิ
๒. ครูและนักเรียนร่วมกันทำ “H.O.T.S. คำถามท้าทายการคิดขั้นสูง” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3
เล่ม 2 หน้า 156 ลงในสมุด
๓. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรุปอัตราสว่ นตรโี กณมิติ โคเซแคนต์ เซแคนต์ และโคแทนเจนต์

ขนั้ สรุป/ ข้ันนำไปใช้

1. ครใู หน้ กั เรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดท่ไี ดจ้ ากการทำกจิ กรรม และศกึ ษาค้นคว้าเพิม่ เติม
นอกเวลา จากแหลง่ การเรียนรู้ที่ครแู นะนำ หรอื จากแหลง่ การเรยี นรูอ้ อนไลน์

2. ครูให้นักเรยี นจับคู่กนั โดยใช้เทคนคิ เพื่อนคคู่ ิด (Think Pair Share) เพือ่ แลกเปลีย่ นความคดิ เหน็
เกีย่ วกบั เรื่องท่สี ืบคน้ มา จากน้ันรว่ มกันสรุปความรู้

๓. ครูให้นักเรียนนำเสนอแนวทางการนำข้อค้นพบที่ได้ไปใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ และให้
นกั เรียนฝึกทกั ษะดว้ ยการทำแบบฝึกหัดเพ่ิมเติมจากเอกสารประกอบการเรยี น ใบงาน หรือสือ่ การเรียนรู้อ่ืนๆ
ตามท่ีครูมอบหมาย

๓๒๕

๑๐. สอื่ การเรยี นรู้

- หนังสือเรยี นรายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ม.3
- เอกสารประกอบการเรียน, ใบกจิ กรรม, ใบงาน, แบบฝึกหดั
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- สอ่ื การเรียนรู้อนื่ ๆ เช่น จาก DLIT (หอ้ งเรียน DLIT, คลังสือ่ การเรยี นรู,้ หอ้ งสมุดดจิ ทิ ัล ฯลฯ) ,

Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ต้น

๑๑. แหล่งเรยี นรู้ในหรือนอกสถานสถานศึกษา

- ศนู ยค์ ณิตศาสตร์
- หอ้ งสมุดโรงเรยี น
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ข้อมูลจากแหล่งเรยี นรู้อื่นๆ เชน่ Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๑๒. การวดั ผลและประเมินผลการเรยี นรู้

รายการวัด วธิ กี ารวดั ผล เครือ่ งมือการวดั เกณฑ์การวัดและ
และประเมนิ ประเมินผล

1) อธิบายความสมั พันธ์ ๑. ตรวจใบงาน/ ๑. แบบบนั ทกึ ๑. ผลการตรวจผลงาน

ระหวา่ งอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ แบบฝึกหดั ของ การประเมินผลงาน ผ่านรอ้ ยละ 70

ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนตข์ อง นกั เรียน นักเรยี นโดยใชเ้ กณฑ์ ๒. ผลการนำเสนอ

มมุ ตา่ ง ๆ ได้ ๒. ประเมินการ การประเมินแบบรูบริกส์ ผลงาน

2) หาค่า cosec A, sec A นำเสนอผลงาน ๒. แบบประเมินการนำเสนอ ผ่านร้อยละ 70

และ cot A ของมุมระหวา่ ง ๓. สงั เกต ผลงานโดยใชเ้ กณฑ์ ๓. ผลการสังเกต

0 ถงึ 90 องศาได้ พฤติกรรมการ การประเมนิ แบบรูบริกส์ พฤตกิ รรม

3) นำความรู้เก่ียวกับ ทำงาน ๓. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม การทำงานรายบคุ คล

ความสมั พันธ์ระหว่างอัตราส่วน รายบคุ คล การทำงานรายบุคคล ผา่ นรอ้ ยละ 70

ตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และ ๔. สงั เกต ๔. แบบสังเกตพฤติกรรม ๔. ผลการสังเกต

แทนเจนตข์ องมุมตา่ ง ๆ ไปใช้ พฤติกรรมการ การทำงานรายกลุ่ม พฤตกิ รรม

แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ได้ ทำงานรายกล่มุ ๕. แบบประเมนิ คุณลกั ษณะ การทำงานรายกลุ่ม

๕. คณุ ลักษณะ อันพงึ ประสงค์ ผา่ นรอ้ ยละ 70

อนั พึงประสงค์ ๕. ผลการสงั เกต

คณุ ลักษณะอันพึง

ประสงค์

ผ่านร้อยละ 70

๓๒๖

๑๓. การบรู ณาการการจัดการเรยี นรู้

 บรู ณาการกระบวนการคิด

 การคิดวิเคราะห์  การคดิ เปรยี บเทยี บ  การคดิ สังเคราะห์

 การคิดวพิ ากษ์  การคิดอยา่ งมีวิจารณญาณ  การคดิ ประยุกต์

 การคิดเชงิ มโนทัศน์  การคิดเชงิ กลยทุ ธ์  การคิดแกป้ ญั หา

 การคดิ บูรณาการ  การคดิ สร้างสรรค์  การคดิ อนาคต

 บูรณาการอาเซยี น

 บูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง

 บรู ณาการกับหลกั สตู รต้านทจุ ริตศึกษา

 บูรณาการกบั การจดั การเรยี นรู้ STEM EDUCATION

 บรู ณาการกับการจัดการเรียนรู้ Active Learning

 บรู ณาการกบั กรอบสาระการเรียนรู้ท้องถิน่

 บูรณาการกับโครงการการจดั การศึกษาเพอื่ การมีงานทำในศตวรรษท่ี ๒๑

 บรู ณาการกบั กลุ่มสาระการเรยี นรอู้ ่นื ๆ

1 กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………

2. กลุ่มสาระการเรยี นรภู้ าษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศพั ท์ภาษาอังกฤษที่เก่ยี วขอ้ งในบทเรยี น

3. กลุ่มสาระการเรียนรูภ้ าษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลมุ่ สาระการเรียนรู้ศลิ ปะ ได้แก่ …………………………………

 บูรณาการในลกั ษณะอ่ืนๆ ได้แก่........................................................

๑๔. กจิ กรรมเสนอแนะ

ควรใหน้ กั เรยี นศึกษาหาความร้จู ากตำราเรยี น และแหล่งการเรียนรอู้ ื่น ๆ เพิม่ เติม เพ่ือเป็นการ
เพมิ่ พูนทกั ษะการเรยี นรู้

๓๒๗

บันทึกผลหลงั การสอน/แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี ๓๓

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพมิ่ ศักยภาพ ๕

ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ ๓/๑๑ ภาคเรียนท่ี ๑ ปกี ารศกึ ษา ๒๕๖๔

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี ๒ อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ เวลา ๒๐ ชวั่ โมง

เรอ่ื ง ความสมั พันธร์ ะหว่างอตั ราสว่ นตรโี กณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนตข์ องมุมตา่ ง ๆ (๒) เวลา ๕๐ นาที

๑. สรปุ ผลการเรียนการสอน

๑.๑ นกั เรียนทั้งหมดจำนวน................................คน

จดุ ประสงค์การเรยี นร้ขู ้อที่ นกั เรยี นทผ่ี า่ น นกั เรียนไมผ่ ่าน
จำนวน(คน) รอ้ ยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ

1) อธิบายความสมั พนั ธร์ ะหว่าง

อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และ

แทนเจนต์ของมุมตา่ ง ๆ ได้

2) หาคา่ cosec A, sec A และ cot A

ของมมุ ระหว่าง 0 ถึง 90 องศาได้

3) นำความรเู้ กย่ี วกับความสมั พนั ธ์

ระหว่างอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ ไซน์

โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมต่าง ๆ

ไปใช้แกป้ ัญหาคณิตศาสตรไ์ ด้

รายชอ่ื นกั เรยี นทไี่ ม่ผา่ นจดุ ประสงคข์ อ้ ท่ี.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
................................................................................................................................................

รายชือ่ นกั เรียนทไ่ี มผ่ า่ นจดุ ประสงค์ขอ้ ท่ี.............ได้แก่
.................................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ...................

นักเรยี นทม่ี คี วามสามารถพิเศษ/นักเรยี นพกิ ารไดแ้ ก่
๑) .................................................................................................................................... ......
๒) ..........................................................................................................................................

๑.๒ นักเรียนมคี วามรคู้ วามเข้าใจ
- มคี วามคิดรวบยอดในเรอ่ื ง ความสมั พันธร์ ะหว่างอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมตา่ ง ๆ

๑.๓ นักเรียนมีความรเู้ กดิ ทกั ษะ
ทักษะดา้ นการอ่าน(Reading) ทกั ษะดา้ นการเขียน (Writing) ทกั ษะดา้ นการคิดคำนวณ

(Arithmetics) การคดิ อยา่ งมีวจิ ารณญาณ และทักษะในการแกป้ ญั หา ทักษะด้านการสร้างสรรค์ และนวัตกรรม ทกั ษะ
ดา้ นความร่วมมือ การทำงานเปน็ ทีมและภาวะผนู้ ำ ทกั ษะดา้ นการส่ือสารสารสนเทศ และรเู้ ท่าทนั ส่อื ทักษะดา้ น
คอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสอื่ สาร

๑.๔ นักเรียนมีเจตคติ คา่ นยิ ม ๑๒ ประการ คณุ ธรรมจรยิ ธรรม
- ใฝห่ าความรู้ หมั่นศึกษาเลา่ เรยี นท้งั ทางตรงและทางอ้อม
- มีศีลธรรม รกั ษาความสตั ย์ หวังดีต่อผู้อน่ื เผ่อื แผ่และแบง่ ปนั

๓๒๘

๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

๓. ข้อเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................... ...........
....................................................................................................................... .......................................................
............................................................................................................................. .................................................
...................................................................................................................................................... ........................
.......................................................................................................... ....................................................................

ลงช่ือ....................................................
(นางสาวพงษล์ ดา สินสุวรรณ์)

ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ

ลงช่อื ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..

๓๒๙

ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชื่อ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม )

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

๓๓๐

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี ๓๔

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา ค 23203 คณิตศาสตรเ์ พิม่ ศักยภาพ 5

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3/11 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2564

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เรอ่ื ง อัตราส่วนตรโี กณมิติ เวลา 20 ชั่วโมง

เรอ่ื ง ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งอัตราส่วนตรโี กณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมตา่ ง ๆ (๓) เวลา ๕๐ นาที

๑. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชว้ี ดั

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธร์ ะหว่างรปู
เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวช้วี ัด ค 2.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั อัตราส่วนตรีโกณมิตใิ นการแก้ปัญหา
คณิตศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ

๒. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

นกั เรียนสามารถ
1) อธิบายความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งอัตราส่วนตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมมุ ต่าง ๆ ได้ (K)
2) หาค่า cosec A, sec A และ cot A ของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศาได้ (P)
3) นำความรู้เกี่ยวกบั ความสมั พันธร์ ะหว่างอัตราส่วนตรโี กณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมตา่ ง ๆ
ไปใชแ้ กป้ ัญหาคณิตศาสตร์ได้ (A)

๓. สาระสำคญั

อัตราสว่ นทเ่ี ป็นสว่ นกลบั ของอตั ราสว่ นตรโี กณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ คือ
1) โคเซแคนต์ของมุม A (cosecant A) เขียนแทนด้วย cosec A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วน

กลับของ sin A นนั่ คือ cosec A = 1 เมอื่ sin A  0

sin A

2) เซแคนต์ของมุม A (secant A) เขียนแทนด้วย sec A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วนกลับของ

cos A น่นั คือ sec A = 1 เมอื่ cos A  0

cos A

3) โคแทนเจนต์ของมุม A (cotangent A) เขียนแทนด้วย cot A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วน

กลบั ของ tan A น่ันคือ cot A = 1 เมื่อ tan A  0

tan A

๔. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น

 ความสามารถในการสือ่ สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแก้ปัญหา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

๓๓๑

๕. สาระการเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)

- อธบิ ายความสมั พนั ธ์ระหว่างอัตราสว่ นตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนตข์ องมุมต่าง ๆ ได้

- หาค่า cosec A, sec A และ cot A ของมุมระหวา่ ง 0 ถึง 90 องศาได้

- นำความรู้เกยี่ วกบั ความสมั พันธร์ ะหวา่ งอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมมุ ต่าง ๆ ไปใช้

แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ได้

ทกั ษะท่ีสำคญั (P)

- การแกป้ ัญหา.

- การสอ่ื สารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์

- การเชื่อมโยง

คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

 รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์  ซือ่ สตั ยส์ ุจรติ

 มีวนิ ัย  ใฝเ่ รยี นรู้

 อยู่อยา่ งพอเพียง  มุง่ มั่นในการทำงาน

 รักความเป็นไทย  มีจติ สาธารณะ

๖. จุดเน้นสู่การพฒั นาคุณภาพผู้เรยี นทกั ษะศตวรรษท่ี ๒๑

การเรียนรู้ 3R x 8C

 Reading (อา่ นออก)  (W)Riting(เขียนได้)  (A)Rithemetics(คดิ เลขเปน็ )

 Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปัญหาได้

 Creativity and Innovation:คิดอย่างสรา้ งสรรค์ คิดเชิงนวัตกรรม

 Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามรว่ มมือในการทำงานเปน็ ทีมมภี าวะผนู้ ำ

 Communication Information and Media Literacy:มที กั ษะในการสือ่ สาร และร้เู ท่าทนั สอื่

 Cross-Cultural Understanding:มคี วามเข้าใจความแตกตา่ งทางวฒั นธรรม

 Computing and ICT Literacy:มีทกั ษะการใชค้ อมพิวเตอร์ และรู้เท่าทันเทคโนโลยี

 Career and Learning Skills:มีทักษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรู้ต่างๆ

 Compassion:มคี ุณธรรม มเี มตตากรุณา มรี ะเบยี บวินัย

ทักษะดา้ นชวี ิตและอาชพี

 ความยืดหยุ่นและการปรับตัว

 การรเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์และเป็นตวั ของตวั เอง

 ทกั ษะสังคมและสงั คมขา้ มวฒั นธรรม

 การเป็นผูส้ ร้างหรือผูผ้ ลิต (Productivity) และความรบั ผดิ ชอบเช่ือถือได้ (Accountability)

 ภาวะผ้นู ำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)

คณุ ลักษณะสำหรบั ศตวรรษท่ี ๒๑

 คุณลกั ษณะด้านการทำงาน ได้แก่ การปรบั ตวั ความเป็นผนู้ ำ

 คุณลกั ษณะดา้ นการเรยี นรู้ ได้แก่ การชี้นำตนเอง การตรวจสอบการเรยี นรูข้ องตนเอง

 คณุ ลักษณะดา้ นศลี ธรรม ได้แก่ ความเคารพผู้อน่ื ความซอ่ื สตั ย์ ความสำนึกพลเมือง

๓๓๒

๗. จดุ เนน้ ของสถานศกึ ษา

๗.๑ ผเู้ รยี นเป็นกลุ สตรไี ทยสมยั นยิ ม (SSTB School's 4G)

 มคี ุณธรรม (Good Moral)  นำปญั ญา (Good Wisdom)

 จิตอาสาเด่น (Good Service)  เนน้ มารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผู้เรยี นมศี ักยภาพเป็นพลโลก (World Citizen) เทียบเคียงมาตรฐานสากล

 เป็นเลศิ วิชาการ  สื่อสารได้อยา่ งนอ้ ย 2 ภาษา

 ลำ้ หนา้ ทางความคดิ  ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์

 ร่วมกันรับผดิ ชอบตอ่ สังคมโลก

๘. ช้ินงานหรือภาระงาน (หลกั ฐาน /รอ่ งรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบฝึกหดั ในหนังสือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ ๔ ,
เอกสารประกอบการเรียน, ใบความรู,้ ใบกจิ กรรม , ใบงาน , แบบฝึกปฏิบตั กิ ิจกรรม , แบบฝึกทกั ษะ
พฒั นาการเรียนรู้ , แบบทดสอบหน่วยการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤตกิ รรมทางการเรยี นการสอน , แบบสังเกต
พฤติกรรมการปฏิบตั ิกิจกรรมกล่มุ , แบบประเมินคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

๙. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนทีน่ ำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มีทกั ษะ และเกดิ ความคดิ รวบยอด ผลของการจัดการเรยี นการสอนในลกั ษณะนี้ จะทำใหผ้ ้เู รยี นไดค้ วามรู้ และ
มีทกั ษะในการค้นหาความคิดรวบยอด ซงึ่ จะเปน็ ทักษะสำคัญที่ตดิ ตวั ผเู้ รยี นไปตลอดชวี ิต

ในหัวข้อนี้เปน็ เร่ืองของความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมมุ
ต่าง ๆ โดยให้นักเรยี นได้เรยี นรู้เกีย่ วกับความสัมพันธร์ ะหวา่ งอัตราส่วนตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์
ของมุมต่าง ๆ การหาค่า cosec A, sec A และ cot A ของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศา และการนำความรู้
เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมต่าง ๆ ไปใช้แก้ปัญหา
คณติ ศาสตรไ์ ด้ โดยแนวทางการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้อาจทำไดด้ ังน้ี

ขน้ั การนำเขา้ สู่บทเรยี น

ขัน้ การใช้ความรู้เดิมเช่ือมโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge)
ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนอตั ราสว่ นตรโี กณมิติ โคเซแคนต์ เซแคนต์ และโคแทนเจนต์ ดงั นี้
1) โคเซแคนต์ของมุม A (cosecant A) เขียนแทนด้วย cosec A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วน

กลบั ของ sin A น่ันคอื cosec A = 1 เม่ือ sin A  0

sin A

2) เซแคนต์ของมุม A (secant A) เขียนแทนด้วย sec A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วนกลับของ

cos A นัน่ คอื sec A = 1 เมอ่ื cos A  0

cos A

3) โคแทนเจนต์ของมุม A (cotangent A) เขียนแทนด้วย cot A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วน

กลบั ของ tan A นัน่ คอื cot A = 1 เม่ือ tan A  0 ”

tan A

๓๓๓

ข้ันเรยี นรู้
รู้และเขา้ ใจ (Knowing and Understanding)

๑. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็น 4 กลุ่ม (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) จากนั้นครูแจกเครื่องคิดเลขให้
นักเรยี นกลมุ่ ละ 1 เครอ่ื ง

๒. ครอู ธบิ ายวธิ กี ารใชเ้ คร่ืองคิดเลขในการหาอัตราสว่ นตรีโกณมิติ โคเซแคนต์ เซแคนต์ และโคแทนเจนต์
๓. ครูกำหนดอัตราส่วนตรีโกณมิติให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันหาอัตราส่วนตรีโกณมิติ โคเซแคนต์

เซแคนต์ และโคแทนเจนต์จากเครื่องคิดเลข ประมาณ 4-5 อัตราส่วน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง
และใหค้ ำแนะนำเพ่มิ เตมิ
๔. ครูให้นักเรียนจับคู่กันในกลุ่มเดิม แล้วช่วยกันทำแบบฝึกทักษะ 4.1 ข้อ 1-12 ในหนังสือเรียน
คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 หนา้ 157-158 ลงสมดุ
๕. ครูขออาสาสมัคร 1-2 คู่ ออกมาเฉลยคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถกู ต้อง แลว้ ครจู ึงกลา่ วชื่นชมและอธบิ ายเพิ่มเตมิ ในจดุ ท่บี กพรอ่ ง

ลงมอื ทำ (Doing)
ครูใหน้ ักเรียนจับกลมุ่ เดิม แลว้ ช่วยกนั ทำแบบฝกึ ทักษะ 4.1 ขอ้ 13 ในหนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2

หน้า 158 จากนั้นครูขออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมาเฉลยคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนกลุ่มที่
เหลอื ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง

ขนั้ สรปุ / ขนั้ นำไปใช้

๑. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ โคเซแคนต์ เซแคนต์ และโคแทนเจนต์ ดังน้ี
“อตั ราสว่ นทเี่ ป็นส่วนกลับของอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ คอื
๑) โคเซแคนต์ของมุม A (cosecant A) เขียนแทนด้วย cosec A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วน
กลบั ของ sin A น่ันคือ cosec A = 1 เม่อื sin A  0

sin A

๒) เซแคนต์ของมุม A (secant A) เขียนแทนด้วย sec A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วนกลับของ
cos A นนั่ คอื sec A = 1 เมื่อ cos A  0

cos A

๓) โคแทนเจนต์ของมุม A (cotangent A) เขียนแทนด้วย cot A เป็นอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เป็นส่วน
กลับของ tan A นน่ั คอื cot A = 1 เมอ่ื tan A  0 ”

tan A

๒. ครูให้นักเรียนทุกคนทำ Exercise 4.1 ในแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 เป็นการบ้าน เพ่ือ
ตรวจสอบความเข้าใจเปน็ รายบุคคล

๓. ครูให้นักเรียนนำเสนอแนวทางการนำข้อค้นพบที่ได้ไปใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ และให้
นักเรยี นฝึกทักษะด้วยการทำแบบฝึกหัดเพ่ิมเติมจากเอกสารประกอบการเรยี น ใบงาน หรือส่ือการเรียนรู้อื่นๆ
ตามท่คี รูมอบหมาย

๓๓๔

๑๐. สอื่ การเรยี นรู้

- หนังสือเรยี นรายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ม.3
- เอกสารประกอบการเรียน, ใบกจิ กรรม, ใบงาน, แบบฝึกหดั
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- สอ่ื การเรียนรู้อนื่ ๆ เช่น จาก DLIT (หอ้ งเรียน DLIT, คลังสือ่ การเรยี นรู,้ หอ้ งสมุดดจิ ทิ ัล ฯลฯ) ,

Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ต้น

๑๑. แหล่งเรยี นรู้ในหรือนอกสถานสถานศึกษา

- ศนู ยค์ ณิตศาสตร์
- หอ้ งสมุดโรงเรยี น
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ข้อมูลจากแหล่งเรยี นรู้อื่นๆ เชน่ Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๑๒. การวดั ผลและประเมินผลการเรยี นรู้

รายการวัด วธิ กี ารวดั ผล เครือ่ งมือการวดั เกณฑ์การวัดและ
และประเมนิ ประเมินผล

1) อธิบายความสมั พันธ์ ๑. ตรวจใบงาน/ ๑. แบบบนั ทกึ ๑. ผลการตรวจผลงาน

ระหวา่ งอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ แบบฝึกหดั ของ การประเมินผลงาน ผ่านรอ้ ยละ 70

ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนตข์ อง นกั เรียน นักเรยี นโดยใชเ้ กณฑ์ ๒. ผลการนำเสนอ

มมุ ตา่ ง ๆ ได้ ๒. ประเมินการ การประเมินแบบรูบริกส์ ผลงาน

2) หาค่า cosec A, sec A นำเสนอผลงาน ๒. แบบประเมินการนำเสนอ ผ่านร้อยละ 70

และ cot A ของมุมระหวา่ ง ๓. สงั เกต ผลงานโดยใชเ้ กณฑ์ ๓. ผลการสังเกต

0 ถงึ 90 องศาได้ พฤติกรรมการ การประเมนิ แบบรูบริกส์ พฤตกิ รรม

3) นำความรู้เก่ียวกับ ทำงาน ๓. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม การทำงานรายบคุ คล

ความสมั พันธ์ระหว่างอัตราส่วน รายบคุ คล การทำงานรายบุคคล ผา่ นรอ้ ยละ 70

ตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และ ๔. สงั เกต ๔. แบบสังเกตพฤติกรรม ๔. ผลการสังเกต

แทนเจนตข์ องมุมตา่ ง ๆ ไปใช้ พฤติกรรมการ การทำงานรายกลุ่ม พฤตกิ รรม

แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ได้ ทำงานรายกล่มุ ๕. แบบประเมนิ คุณลกั ษณะ การทำงานรายกลุ่ม

๕. คณุ ลักษณะ อันพึงประสงค์ ผา่ นรอ้ ยละ 70

อนั พึงประสงค์ ๕. ผลการสงั เกต

คณุ ลักษณะอันพึง

ประสงค์

ผ่านร้อยละ 70

๓๓๕

๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้

 บรู ณาการกระบวนการคิด

 การคิดวเิ คราะห์  การคดิ เปรยี บเทยี บ  การคดิ สังเคราะห์

 การคิดวิพากษ์  การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ  การคดิ ประยุกต์

 การคิดเชงิ มโนทัศน์  การคิดเชิงกลยทุ ธ์  การคิดแกป้ ญั หา

 การคดิ บรู ณาการ  การคิดสรา้ งสรรค์  การคดิ อนาคต

 บูรณาการอาเซยี น

 บูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

 บรู ณาการกบั หลกั สตู รต้านทจุ รติ ศึกษา

 บรู ณาการกับการจัดการเรยี นรู้ STEM EDUCATION

 บรู ณาการกบั การจดั การเรยี นรู้ Active Learning

 บรู ณาการกบั กรอบสาระการเรียนรู้ท้องถน่ิ

 บูรณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพือ่ การมีงานทำในศตวรรษท่ี ๒๑

 บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ืน่ ๆ

1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………

2. กลุ่มสาระการเรยี นรภู้ าษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศัพท์ภาษาอังกฤษที่เก่ยี วขอ้ งในบทเรยี น

3. กลุ่มสาระการเรียนรูภ้ าษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………

 บรู ณาการในลกั ษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................

๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ

ควรใหน้ ักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนรอู้ ื่น ๆ เพิม่ เติม เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพนู ทกั ษะการเรียนรู้

๓๓๖

บันทึกผลหลงั การสอน/แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ ๓๔

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พมิ่ ศักยภาพ ๕

ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ ๓/๑๑ ภาคเรยี นท่ี ๑ ปกี ารศึกษา ๒๕๖๔

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี ๒ อัตราสว่ นตรีโกณมิติ เวลา ๒๐ ชั่วโมง

เรอ่ื ง ความสมั พันธร์ ะหวา่ งอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนตข์ องมมุ ต่าง ๆ (๓) เวลา ๕๐ นาที

๑. สรปุ ผลการเรียนการสอน

๑.๑ นกั เรียนทง้ั หมดจำนวน................................คน

จุดประสงค์การเรียนรขู้ ้อที่ นกั เรยี นท่ผี า่ น นักเรียนไมผ่ ่าน
จำนวน(คน) รอ้ ยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ

1) อธิบายความสมั พนั ธร์ ะหว่าง

อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และ

แทนเจนต์ของมุมตา่ ง ๆ ได้

2) หาคา่ cosec A, sec A และ cot A

ของมมุ ระหว่าง 0 ถึง 90 องศาได้

3) นำความรเู้ กย่ี วกับความสัมพนั ธ์

ระหว่างอตั ราสว่ นตรโี กณมิติ ไซน์

โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมต่าง ๆ

ไปใช้แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ได้

รายชอ่ื นกั เรยี นทไ่ี ม่ผ่านจุดประสงคข์ อ้ ที่.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................

รายชือ่ นกั เรียนทไี่ ม่ผา่ นจดุ ประสงคข์ อ้ ที่.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................................. ...

นักเรยี นทม่ี คี วามสามารถพเิ ศษ/นกั เรยี นพิการได้แก่
๑) ..........................................................................................................................................
๒) ..........................................................................................................................................

๑.๒ นักเรียนมีความรคู้ วามเข้าใจ
- มคี วามคดิ รวบยอดในเรอ่ื ง ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมมุ ต่าง ๆ

๑.๓ นักเรียนมีความรเู้ กดิ ทักษะ
ทักษะดา้ นการอ่าน(Reading) ทกั ษะด้านการเขยี น (Writing) ทกั ษะดา้ นการคิดคำนวณ

(Arithmetics) การคดิ อย่างมวี ิจารณญาณ และทักษะในการแกป้ ญั หา ทักษะด้านการสร้างสรรค์ และนวัตกรรม ทักษะ
ดา้ นความร่วมมือ การทำงานเปน็ ทีมและภาวะผนู้ ำ ทักษะด้านการส่ือสารสารสนเทศ และรเู้ ท่าทนั สื่อ ทักษะด้าน
คอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสอ่ื สาร

๑.๔ นักเรียนมเี จตคติ คา่ นิยม ๑๒ ประการ คุณธรรมจริยธรรม
- ใฝห่ าความรู้ หมั่นศึกษาเลา่ เรียนทง้ั ทางตรงและทางออ้ ม
- มีศีลธรรม รักษาความสัตย์ หวงั ดตี ่อผอู้ นื่ เผ่ือแผแ่ ละแบง่ ปนั

๓๓๗

๒. ปญั หา/อุปสรรค /แนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

๓. ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................... ...........
....................................................................................................................... .......................................................
............................................................................................................................. .................................................
...................................................................................................................................................... ........................
.......................................................................................................... ....................................................................
............................................................................................................................. .................................................
......................................................................................................................................... .....................................

ลงชื่อ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สินสวุ รรณ์)

ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ

ลงชอ่ื ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..

๓๓๘

ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์ ตำแหนง่ ครูชำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชื่อ...................................................................
( นางสาวกนกพร รตั นะอุดม )

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

๓๓๙

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี ๓๕

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า ค 23203 คณิตศาสตร์เพิ่มศกั ยภาพ 5
ปีการศึกษา 2564
ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3/11 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 20 ชว่ั โมง
เวลา ๕๐ นาที
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ

เรอื่ ง การนำความรู้เกีย่ วกับอัตราส่วนตรีโกณมติ ไิ ปใช้ในการแก้ปญั หา

๑. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชว้ี ดั

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรูป
เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เก่ยี วกับอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิในการแก้ปญั หา
คณิตศาสตร์และปญั หาในชีวติ จริง

๒. จุดประสงค์การเรียนรู้

นกั เรยี นสามารถ
1) บอกประโยชนข์ องการนำความรเู้ กี่ยวกบั อตั ราส่วนตรีโกณมิตไิ ปใช้แกป้ ัญหาในชวี ติ ประจำวนั ได้ (K)
2) แสดงวิธกี ารหาระยะทาง ความสงู โดยใช้ความรเู้ ก่ยี วกบั เก่ียวกบั อัตราส่วนตรโี กณมิติได้ (P)
3) นำความรเู้ กยี่ วกับอัตราส่วนตรีโกณมติ ไิ ปใชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ ได้ (A)

๓. สาระสำคญั

การวัดระยะทางและความสูงของส่ิงต่าง ๆ นั้น บางครง้ั ไม่สามารถใชเ้ ครื่องมือวัดได้โดยตรง แต่สามารถนำ
ความรู้ เร่ือง อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ รว่ มกับความรู้ในเร่ืองอืน่ ๆ เชน่ สมบัตขิ องรูปสามเหลี่ยมคล้าย และทฤษฎี
พีทาโกรัส มาใช้คำนวณหาระยะทางและความสูงได้ ซึ่งในบางโจทย์ปัญหาอาจจะต้องใช้ความรูเ้ กีย่ วกับมุมกม้
และมุมเงยเพิม่ เติมอีกด้วย

๔. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น

 ความสามารถในการสอื่ สาร
 ความสามารถในการคดิ
 ความสามารถในการแก้ปญั หา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

๓๔๐

๕. สาระการเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)

- บอกประโยชนข์ องการนำความรเู้ ก่ียวกับอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิไปใชแ้ ก้ปัญหาในชีวิตประจำวนั ได้

- แสดงวธิ กี ารหาระยะทาง ความสูง โดยใช้ความรเู้ กยี่ วกบั เกย่ี วกบั อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิได้

- นำความรู้เกีย่ วกับอัตราสว่ นตรีโกณมิติไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาในชวี ติ จริงได้

ทกั ษะทีส่ ำคัญ (P)

- การแกป้ ัญหา.

- การส่อื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์

- การเช่ือมโยง

คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

 รกั ชาติ ศาสน์ กษัตริย์  ซอ่ื สัตย์สุจริต

 มวี นิ ัย  ใฝเ่ รียนรู้

 อยอู่ ยา่ งพอเพียง  มุ่งม่ันในการทำงาน

 รกั ความเปน็ ไทย  มีจติ สาธารณะ

๖. จดุ เน้นสู่การพัฒนาคุณภาพผู้เรยี นทกั ษะศตวรรษท่ี ๒๑

การเรียนรู้ 3R x 8C

 Reading (อ่านออก)  (W)Riting(เขียนได้)  (A)Rithemetics(คิดเลขเปน็ )

 Critical Thinking and Problem Solving:มที ักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปญั หาได้

 Creativity and Innovation:คดิ อย่างสรา้ งสรรค์ คดิ เชงิ นวตั กรรม

 Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามร่วมมือในการทำงานเปน็ ทีมมีภาวะผนู้ ำ

 Communication Information and Media Literacy:มีทักษะในการสอ่ื สาร และร้เู ท่าทันส่ือ

 Cross-Cultural Understanding:มีความเข้าใจความแตกต่างทางวัฒนธรรม

 Computing and ICT Literacy:มที ักษะการใช้คอมพิวเตอร์ และรเู้ ท่าทันเทคโนโลยี

 Career and Learning Skills:มีทกั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นรตู้ ่างๆ

 Compassion:มีคุณธรรม มเี มตตากรุณา มรี ะเบยี บวินัย

ทักษะดา้ นชีวิตและอาชพี

 ความยดื หยุน่ และการปรับตัว

 การริเร่มิ สร้างสรรคแ์ ละเป็นตวั ของตวั เอง

 ทักษะสงั คมและสังคมข้ามวัฒนธรรม

 การเป็นผูส้ ร้างหรอื ผผู้ ลติ (Productivity) และความรับผิดชอบเช่อื ถือได้ (Accountability)

 ภาวะผนู้ ำและความรับผิดชอบ (Responsibility)

คณุ ลกั ษณะสำหรบั ศตวรรษท่ี ๒๑

 คณุ ลักษณะด้านการทำงาน ได้แก่ การปรบั ตวั ความเป็นผู้นำ

 คณุ ลกั ษณะด้านการเรยี นรู้ ไดแ้ ก่ การชน้ี ำตนเอง การตรวจสอบการเรยี นรู้ของตนเอง

 คณุ ลกั ษณะดา้ นศีลธรรม ได้แก่ ความเคารพผ้อู น่ื ความซ่อื สตั ย์ ความสำนึกพลเมือง

๓๔๑

๗. จุดเน้นของสถานศึกษา

๗.๑ ผูเ้ รียนเป็นกุลสตรีไทยสมยั นิยม (SSTB School's 4G)

 มคี ุณธรรม (Good Moral)  นำปญั ญา (Good Wisdom)

 จิตอาสาเดน่ (Good Service)  เน้นมารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผู้เรียนมีศักยภาพเป็นพลโลก (World Citizen) เทยี บเคยี งมาตรฐานสากล

 เปน็ เลศิ วิชาการ  สือ่ สารได้อยา่ งน้อย 2 ภาษา

 ล้ำหน้าทางความคดิ  ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์

 ร่วมกันรับผดิ ชอบตอ่ สงั คมโลก

๘. ชนิ้ งานหรือภาระงาน (หลกั ฐาน /รอ่ งรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบฝึกหดั ในหนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี ๔ ,
เอกสารประกอบการเรยี น, ใบความร้,ู ใบกจิ กรรม , ใบงาน , แบบฝกึ ปฏิบตั ิกิจกรรม , แบบฝกึ ทกั ษะ
พฒั นาการเรียนรู้ , แบบทดสอบหน่วยการเรียนรู้ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมทางการเรยี นการสอน , แบบสงั เกต
พฤติกรรมการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมกลมุ่ , แบบประเมินคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

๙. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่นำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มีทักษะ และเกิดความคิดรวบยอด ผลของการจดั การเรยี นการสอนในลักษณะนี้ จะทำใหผ้ เู้ รียนไดค้ วามรู้ และ
มที ักษะในการคน้ หาความคดิ รวบยอด ซ่ึงจะเป็นทกั ษะสำคญั ท่ตี ดิ ตวั ผู้เรียนไปตลอดชีวิต

ในหัวข้อนี้เป็นเรื่องของการนำความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา โดยให้
นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับประโยชน์ของการนำความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้แก้ปัญหาใน
ชีวติ ประจำวนั แสดงวธิ กี ารหาระยะทาง ความสงู โดยใชค้ วามรเู้ ก่ียวกับเกีย่ วกับอัตราสว่ นตรีโกณมิติ และ นำ
ความรู้เก่ยี วกับอัตราส่วนตรีโกณมิตไิ ปใชใ้ นการแก้ปัญหาในชีวติ จรงิ ได้ โดยแนวทางการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
อาจทำได้ดังนี้

ขน้ั การนำเข้าสู่บทเรยี น
กำหนดขอบเขตของปญั หา

๑. ครูกล่าวทักทายนักเรียน จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนวธิ หี าอัตราส่วนตรโี กณมิติ ไซน์ โคไซน์
แทนเจนต์ โคเซแคนต์ เซแคนต์ และโคแทนเจนต์ของมุมระหวา่ ง 0 ถงึ 90 องศา ท้ัง 3 วิธี ดงั นี้
๑) หามุมพน้ื ฐานทีส่ ำคญั สามารถหาอยา่ งรวดเรว็ ได้โดยวธิ ีการใช้มือ
๒) หาโดยการเปดิ ตาราง
๓) หาโดยใชเ้ ครื่องคิดเลข

๒. ครูใหน้ กั เรียนแบ่งเป็นกลมุ่ กลุม่ ละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แลว้ แข่งกนั หาอตั ราส่วน
ตรีโกณมิติของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศา โดยใช้วิธีการต่าง ๆ จากโจทย์ที่ครูกำหนดให้ เช่น sin 70 ,
cos 59 , tan 42 , cosec 15 , sec 22 และ cot 8

๓. กลุ่มท่ีตอบเป็นอันดับแรก และได้คำตอบที่ถกู ตอ้ ง จะไดค้ ะแนนสะสม 1 คะแนน จากนัน้ ครูทำกิจกรรม
นจี้ นมกี ลุ่มท่ีได้รบั คะแนนสะสม 5 คะแนน จงึ เป็นผู้ชนะ

๓๔๒

ข้ันเรยี นรู้
แสดงและอธบิ ายทฤษฎี หลักการ

๑. ครูบอกกับนักเรียนว่า “การวัดระยะทางและความสูงของสิ่งตา่ ง ๆ นั้น บางครั้งไม่สามารถใชเ้ ครือ่ งมอื
วัดได้โดยตรง แต่สามารถนำความรู้ เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ ร่วมกับความรู้ในเรื่องอื่น ๆ เช่น สมบัติ
ของรูปสามเหล่ยี มคลา้ ย และทฤษฎพี ที าโกรัส มาใชค้ ำนวณหาระยะทางและความสูงได”้

๒. ครูอธิบาย ตัวอย่างที่ 12 และตัวอย่างที่ 13 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 หน้า 159-160
อย่างละเอียดบนกระดาน พรอ้ มเปดิ โอกาสให้นกั เรียนซักถามในประเดน็ ทยี่ ังไม่เขา้ ใจ

ใช้ทฤษฎี หลักการ
1. ครใู หน้ ักเรียนทกุ คนทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 หน้า 160-161 ลงในสมดุ
2. ครูสุ่มนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกัน
ตรวจสอบความถูกต้อง จากน้ันครูอธบิ ายเพม่ิ เตมิ เพอื่ ให้นักเรียนเข้าใจมากยิ่งขน้ึ
๓. ครูและนักเรียนร่วมกันศึกษา และอภิปราย “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 หน้า
161 จากนั้นครูอธบิ ายเพิ่มเตมิ เพือ่ ใหน้ ักเรียนเขา้ ใจมากยง่ิ ข้นึ
๔. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกิจกรรม และสรุปความรู้ที่ได้ท้ังหมดในชั่วโมง จากนั้นครูให้นักเรียนทุกคน
ทำใบงานท่ี 4.5 เรอ่ื ง การนำความรู้เกยี่ วกบั อตั ราสว่ นตรโี กณมิตไิ ปใชใ้ นการแก้ปญั หา (1) เป็นการบ้าน
เพอื่ ตรวจสอบความเขา้ ใจเปน็ รายบุคคล

ขั้นสรุป/ ข้นั นำไปใช้

1. ครูใหน้ กั เรียนสรุปข้อค้นพบเปน็ ความคิดรวบยอดทีไ่ ดจ้ ากการทำกิจกรรม และศกึ ษาค้นควา้ เพม่ิ เติม
นอกเวลา จากแหลง่ การเรยี นรู้ทค่ี รแู นะนำ หรือจากแหลง่ การเรยี นรอู้ อนไลน์

2. ครูให้นักเรียนจบั คู่กนั โดยใช้เทคนคิ เพอ่ื นคคู่ ดิ (Think Pair Share) เพือ่ แลกเปล่ียนความคิดเห็น
เก่ียวกับเรื่องทส่ี ืบคน้ มา จากนน้ั ร่วมกันสรุปความรู้

๓. ครูให้นักเรียนนำเสนอแนวทางการนำข้อค้นพบที่ได้ไปใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ และให้
นกั เรียนฝกึ ทกั ษะดว้ ยการทำแบบฝึกหดั เพิ่มเติมจากเอกสารประกอบการเรียน ใบงาน หรอื สอ่ื การเรียนรู้อื่นๆ
ตามท่ีครูมอบหมาย

๑๐. สอื่ การเรียนรู้

- หนังสอื เรียนรายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ม.3
- เอกสารประกอบการเรียน, ใบกิจกรรม, ใบงาน, แบบฝึกหัด
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- สอ่ื การเรียนรู้อน่ื ๆ เช่น จาก DLIT (ห้องเรียน DLIT, คลังสื่อการเรียนรู้, หอ้ งสมุดดจิ ิทัล ฯลฯ) ,

Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ต้น

๓๔๓

๑๑. แหล่งเรียนรใู้ นหรือนอกสถานสถานศกึ ษา

- ศนู ยค์ ณิตศาสตร์
- ห้องสมดุ โรงเรียน
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ข้อมลู จากแหลง่ เรยี นรู้อน่ื ๆ เชน่ Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๑๒. การวัดผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

รายการวดั วธิ ีการวดั ผล เครอ่ื งมือการวัด เกณฑก์ ารวัดและ
และประเมนิ ประเมนิ ผล

1) บอกประโยชนข์ องการนำ ๑. ตรวจใบงาน/ ๑. แบบบนั ทกึ ๑. ผลการตรวจผลงาน

ความรู้เกี่ยวกับอตั ราส่วน แบบฝกึ หัด ของ การประเมนิ ผลงาน ผา่ นรอ้ ยละ 70

ตรีโกณมติ ิไปใชแ้ กป้ ัญหาใน นกั เรียน นักเรยี นโดยใชเ้ กณฑ์ ๒. ผลการนำเสนอ

ชวี ิตประจำวันได้ ๒. ประเมนิ การ การประเมินแบบรบู ริกส์ ผลงาน

2) แสดงวธิ ีการหาระยะทาง นำเสนอผลงาน ๒. แบบประเมินการนำเสนอ ผา่ นร้อยละ 70

ความสงู โดยใชค้ วามรู้เก่ียวกับ ๓. สังเกต ผลงานโดยใชเ้ กณฑ์ ๓. ผลการสังเกต

เกยี่ วกบั อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิได้ พฤติกรรมการ การประเมินแบบรูบริกส์ พฤตกิ รรม

3) นำความร้เู กย่ี วกบั ทำงาน ๓. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม การทำงานรายบคุ คล

อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิไปใชใ้ น รายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผ่านร้อยละ 70

การแกป้ ัญหาในชวี ิตจริงได้ ๔. สงั เกต ๔. แบบสังเกตพฤตกิ รรม ๔. ผลการสังเกต

พฤติกรรมการ การทำงานรายกลมุ่ พฤตกิ รรม

ทำงานรายกล่มุ ๕. แบบประเมนิ คุณลกั ษณะ การทำงานรายกลุ่ม

๕. คณุ ลกั ษณะ อนั พึงประสงค์ ผา่ นรอ้ ยละ 70

อนั พึงประสงค์ ๕. ผลการสังเกต

คุณลกั ษณะอันพงึ

ประสงค์

ผา่ นรอ้ ยละ 70

๓๔๔

๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้

 บรู ณาการกระบวนการคิด

 การคิดวเิ คราะห์  การคดิ เปรยี บเทยี บ  การคดิ สังเคราะห์

 การคิดวิพากษ์  การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ  การคดิ ประยุกต์

 การคิดเชงิ มโนทัศน์  การคิดเชิงกลยทุ ธ์  การคิดแกป้ ญั หา

 การคดิ บรู ณาการ  การคิดสรา้ งสรรค์  การคดิ อนาคต

 บูรณาการอาเซยี น

 บูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

 บรู ณาการกบั หลกั สตู รต้านทจุ รติ ศึกษา

 บรู ณาการกับการจัดการเรยี นรู้ STEM EDUCATION

 บรู ณาการกบั การจดั การเรยี นรู้ Active Learning

 บรู ณาการกบั กรอบสาระการเรียนรู้ท้องถน่ิ

 บูรณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพือ่ การมีงานทำในศตวรรษท่ี ๒๑

 บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ืน่ ๆ

1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………

2. กลุ่มสาระการเรยี นรภู้ าษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศัพทภ์ าษาอังกฤษที่เก่ยี วขอ้ งในบทเรยี น

3. กลุ่มสาระการเรียนรูภ้ าษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………

 บรู ณาการในลกั ษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................

๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ

ควรใหน้ ักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรยี น และแหล่งการเรียนรอู้ ื่น ๆ เพิม่ เติม เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพนู ทกั ษะการเรียนรู้