math plan 1-64

195

ความเหน็ ของหวั หนา้ สถานศกึ ษา / ผูท้ ไ่ี ด้รบั มอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สินสุวรรณ์ ตำแหนง่ ครูชำนาญการ
แล้วมคี วามคดิ เหน็ ดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรุง

2. การจัดกิจกรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยงั ไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
 นำไปใช้ไดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
.................................................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...................................................................
( นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

196

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ ๒๐

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า ค 23203 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ ศักยภาพ 5
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3/11 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2564
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 เรือ่ ง เซต เวลา 20 ชว่ั โมง
เรื่อง การทดสอบหลังเรียน เรอ่ื ง เซต เวลา ๕๐ นาที

๑. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชี้วดั

มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน
ตัวชว้ี ัด ค ๑.1 ม.4/๑ เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกบั เซตและตรรกศาสตรเ์ บ้ืองต้น ในการสื่อสาร

และสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์

๒. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

นกั เรียนสามารถ
1) อธิบายความหมายของเซตได้ (K)
2) หาจำนวนสมาชิกของเซตท่ีกำหนดใหไ้ ด้ (K)
3) บอกได้วา่ เซตใดเป็นเซตวา่ ง เซตจำกัด เซตอนันต์ และเซตทีเ่ ทา่ กันได้ (K)
4) เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกของเซตได้ (P)
5) สามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตในการส่อื สาร สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ได้ (P)
6) บอกสมาชิกของเซตเมอื่ กำหนดแผนภาพเวนน์ใหไ้ ด้ (K)
7) บอกความหมายของเอกภพสัมพัทธ์ได้ (K)
8) เขยี นแผนภาพเวนนแ์ ทนเซตได้ (P)
9) หาจำนวนสมาชกิ ของเพาเวอร์เซตของเซตที่กำหนดให้ได้ (K)
10) เขยี นสบั เซตของเซตทก่ี ำหนดให้ได้ (P)
11) เขยี นเพาเวอร์เซตของเซตทีก่ ำหนดใหไ้ ด้ (P)
12) หาอินเตอร์เซกชันของเซตได้ (K)
13) หายเู นยี นของเซตได้ (K)
14) เขยี นเซตท่ีเกิดจากการอินเตอร์เซกชันของเซตได้ (P)
15) เขียนเซตที่เกิดจากการยูเนียนของเซตได้ (P)
16) หาคอมพลเี มนต์ของเซตได้ (K)
17) หาผลตา่ งระหว่างเซตได้ (K)
18) เขียนเซตทเ่ี กิดจากการคอมพลีเมนต์ของเซตได้ (P)
19) เขยี นเซตท่เี กิดจากการหาผลตา่ งระหว่างเซตได้ (P)
20) หาเซตทเ่ี กดิ จากผลการดำเนินการของเซตตัง้ แตส่ องเซตขึ้นไปได้ (K)
21) เขียนเซตท่เี กิดจากผลการดำเนินการของเซตตั้งแต่สองเซตขน้ึ ไปได้ (P)
22) เขียนแผนภาพแทนเซตท่ีเกิดจากผลการดำเนนิ การของเซตตั้งแต่สองเซตขน้ึ ไปได้ (P)
23) หาจำนวนสมาชกิ ของเซตจำกัดทกี่ ำหนดให้ได้ (K)

197

24) นำความร้เู รอื่ งสมาชิกของเซตจำกัดไปใชใ้ นการแกโ้ จทยป์ ัญหาได้ (K)
25) ใช้แผนภาพและสตู รในการหาจำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั ได้ (P)
26) ใช้ภาษาและสญั ลักษณท์ างคณิตศาสตร์ ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และการนำเสนอได้
อยา่ งถูกต้อง (P)
27) รับผดิ ชอบตอ่ หน้าท่ีท่ีได้รบั มอบหมาย (A)

๓. สาระสำคัญ

• “เซต” เป็นคำอนิยาม ใช้ในการกล่าวถึงกลุม่ ของสิ่งต่าง ๆ เขียนได้ 2 แบบ คือ แบบแจกแจงสมาชกิ
และแบบบอกเงื่อนไข ถ้าจำนวนสมาชิกภายในเซตเท่ากับจำนวนเต็มบวกใด ๆ หรือศูนย์ (เซตว่าง) เรียกว่า
เซตจำกัด ส่วนเซตทไ่ี มใ่ ชเ่ ซตจำกัด เรียกว่า เซตอนนั ต์ และเซตสองเซตใด ๆ จะเท่ากนั ก็ต่อเมือ่ สมาชิกภายใน
เซตของท้งั สองเซตเหมอื นกนั

• การเขียนแผนภาพเวนน์แทนเซตจะช่วยให้เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างเซตต่าง ๆ ได้ง่ายและชัดเจน
มากขึ้น ซึ่งจะกำหนดให้เซตของสมาชิกทั้งหมดที่อยู่ภายใต้ขอบเขตสิง่ ที่เราต้องการจะศึกษาโดยมีข้อตกลงวา่
ต่อไปจะกลา่ วถงึ สมาชกิ ของเซตนเ้ี ทา่ น้ัน เรยี กเซตน้วี ่า เอกภพสมั พทั ธ์ เขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ U

• เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และเพาเวอร์
เซตของเซต A คือ เซตของสับเซตทงั้ หมดของเซต A เขียนแทนดว้ ย P(A)

• ถ้า A และ B เปน็ สับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ แลว้ จะไดว้ า่ อินเตอร์เซกชนั ของเซต A และเซต B คอื
เซตของสมาชิกที่ซำ้ กันของเซต A และเซต B เขียนแทนดว้ ย A  B นั่นคอื
A  B = {x | x  A และ x | x  B}

ยูเนยี นของเซต A และเซต B คอื เซตของสมาชิกท่ีอยู่ในเซต A หรือเซต B หรือทงั้ สองเซต เขียนแทน
ดว้ ย A  B น่ันคือ A  B= {x | x A หรือ x | x Bหรอื x เป็นสมาชิกของทง้ั สองเซต}

• ถ้า A และ B เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์แล้ว จะได้ว่า คอมพลีเมนต์ของเซต A คือ เซตของทุก
สมาชกิ ในเซต U แต่ไมอ่ ยูใ่ นเซต A เขยี นแทนดว้ ย A นั่นคอื A = {x | x U และ x A}

ผลตา่ งระหวา่ งเซต A และเซต B หรอื คอมพลเี มนต์ของเซต B เทียบกบั เซต A คือ เซตทม่ี ีสมาชิกอยู่
ในเซต A แตไ่ มอ่ ยู่ในเซต B เขยี นแทนดว้ ย A - B น่ันคือ A - B = {x | x A และ x B}

• การหาผลการดำเนินการของเซตต้งั แต่สองเซตขนึ้ ไป คือ การนำเซตตงั้ แต่สองเซตขึ้นไปมาอนิ เตอร์
เซกชนั ยเู นียน คอมพลีเมนต์ หรือหาผลต่างระหว่างเซต จากน้นั เขียนคำตอบในรปู เซตหรือเขยี นแผนภาพ
แทนเซตคำตอบน้นั

• ถ้า A, B และ C เป็นเซตจำกัดใด ๆ แลว้ จะได้วา่ n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B) และ

n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A  B) - n(A  C) - n(B  C)+ n(A  B  C)

๔. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

 ความสามารถในการสอื่ สาร
 ความสามารถในการคดิ
 ความสามารถในการแก้ปญั หา
 ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

198

๕. สาระการเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K)

- ความรู้เบือ้ งต้นและสัญลักษณ์พื้นฐานเกีย่ วกบั เซต

- ยูเนียน อินเตอรเ์ ซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต

- ใชส้ ญั ลักษณเ์ ก่ยี วกบั เซต

- หาผลการดำเนินการของเซต

- ใชแ้ ผนภาพเวนน์แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเซต

- ใช้ความรูเ้ ก่ยี วกบั เซตในการแก้ปญั หา

ทักษะท่สี ำคญั (P)

- การแกป้ ัญหา.

- การสอ่ื สารและการส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์

- การเชื่อมโยง

- การใหเ้ หตุผล

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

 รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์  ซ่อื สัตย์สุจริต

 มวี ินยั  ใฝ่เรยี นรู้

 อย่อู ยา่ งพอเพียง  มุ่งม่นั ในการทำงาน

 รักความเปน็ ไทย  มีจิตสาธารณะ

๖. จุดเน้นสกู่ ารพฒั นาคุณภาพผเู้ รยี นทักษะศตวรรษท่ี ๒๑

การเรียนรู้ 3R x 8C
 Reading (อ่านออก)  (W)Riting(เขียนได้)  (A)Rithemetics(คิดเลขเปน็ )
 Critical Thinking and Problem Solving:มที ักษะในการคิดวิเคราะห์ และแก้ไขปัญหาได้
 Creativity and Innovation:คดิ อย่างสร้างสรรค์ คดิ เชงิ นวตั กรรม
 Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามร่วมมือในการทำงานเปน็ ทีมมีภาวะผนู้ ำ
 Communication Information and Media Literacy:มีทกั ษะในการสอ่ื สาร และร้เู ทา่ ทันสอ่ื
 Cross-Cultural Understanding:มีความเข้าใจความแตกตา่ งทางวฒั นธรรม
 Computing and ICT Literacy:มีทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ และร้เู ทา่ ทนั เทคโนโลยี
 Career and Learning Skills:มที ักษะทางอาชีพ และกระบวนการเรยี นร้ตู ่างๆ
 Compassion:มคี ณุ ธรรม มเี มตตากรุณา มีระเบยี บวินยั

ทกั ษะด้านชีวิตและอาชีพ
 ความยดื หยุน่ และการปรับตวั
 การริเร่มิ สรา้ งสรรค์และเปน็ ตวั ของตัวเอง
 ทักษะสังคมและสังคมขา้ มวฒั นธรรม
 การเปน็ ผ้สู รา้ งหรือผผู้ ลติ (Productivity) และความรับผดิ ชอบเชอื่ ถือได้ (Accountability)
 ภาวะผู้นำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)

คณุ ลกั ษณะสำหรับศตวรรษที่ ๒๑
 คณุ ลกั ษณะดา้ นการทำงาน ไดแ้ ก่ การปรับตวั ความเป็นผนู้ ำ
 คุณลกั ษณะดา้ นการเรียนรู้ ไดแ้ ก่ การชีน้ ำตนเอง การตรวจสอบการเรยี นรขู้ องตนเอง
 คุณลักษณะดา้ นศลี ธรรม ได้แก่ ความเคารพผู้อน่ื ความซ่อื สัตย์ ความสำนึกพลเมือง

199

๗. จดุ เนน้ ของสถานศกึ ษา

๗.๑ ผเู้ รียนเปน็ กลุ สตรีไทยสมัยนิยม (SSTB School's 4G)

 มคี ณุ ธรรม (Good Moral)  นำปญั ญา (Good Wisdom)

 จติ อาสาเดน่ (Good Service)  เนน้ มารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผูเ้ รยี นมศี ักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทยี บเคยี งมาตรฐานสากล

 เป็นเลิศวชิ าการ  สอ่ื สารได้อยา่ งน้อย 2 ภาษา

 ล้ำหนา้ ทางความคดิ  ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์

 รว่ มกนั รบั ผดิ ชอบตอ่ สงั คมโลก

๘. ชิ้นงานหรือภาระงาน (หลักฐาน /ร่องรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบทดสอบหนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่อื ง เซต

๙. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ครทู ำการทดสอบความรู้นักเรียนด้วยแบบทดสอบหลังเรียน เรือ่ ง เซต

ข้นั การนำเขา้ สู่บทเรียน
1. ครูกลา่ วทกั ทายและร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับรูปประกอบ เพ่อื เตรยี มความพร้อมสำหรับการ
ทดสอบหลงั เรยี น

ข้ันเรียนรู้
1. ครูให้นักเรียนร่วมกันตอบคำถามต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับเร่ือง เซต เพื่อกระตุ้นให้นกั เรียนมีส่วนรว่ ม
และพรอ้ มในการทดสอบหลังเรยี น
2. ครูให้นกั เรียนทำแบบทดสอบหลังเรยี น เรื่อง เซต

ฝึกทักษะ
1. ครูอาจให้นักเรียนได้ฝึกฝนเพิ่มเติมโดยให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดท้ายหน่วย หรือเอกสาร
ประกอบการเรียนอน่ื ๆ

ข้นั สรปุ / ขั้นนำไปใช้
1. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปการนำความรู้เกยี่ วกับ เซต ไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ ดงั น้ี
2. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้า
เพิม่ เติมนอกเวลา จากแหลง่ การเรียนรูท้ ีค่ รูแนะนำ หรือจากแหลง่ การเรยี นร้อู อนไลน์
3. ครใู ห้นกั เรยี นนำเสนอแนวทางการนำขอ้ คน้ พบท่ีได้ไปใช้ในการแกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่างๆ และ
ให้นักเรียนฝึกทักษะด้วยการทำแบบฝึกหัดเพิ่มเติมจากเอกสารประกอบการเรียน ใบงาน หรือสื่อการเรียนรู้
อน่ื ๆ ตามทค่ี รูมอบหมาย

๑๐. ส่ือการเรียนรู้

- แบบทดสอบหลงั เรยี น หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 เรอ่ื ง เซต

200

๑๑. แหล่งเรียนรู้ในหรือนอกสถานสถานศกึ ษา

- ศนู ย์คณิตศาสตร์
- หอ้ งสมุดโรงเรยี น
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ข้อมูลจากแหล่งเรยี นรู้อื่นๆ เช่น Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๑๒. การวัดผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

รายการวดั วธิ ีการวดั ผล เครื่องมือการวดั เกณฑ์การวัดและ
และประเมิน ประเมนิ ผล
๑) การประเมนิ หลังเรียนจาก 1. ตรวจ
แบบทดสอบหลงั เรยี น เร่ือง แบบทดสอบ ๑.แบบทดสอบหลังเรยี น ๑. ผลการตรวจ
เซต หลังเรียน แบบทดสอบหลังเรยี น
2) อธิบายความหมายของเซต
ได้ ผ่านรอ้ ยละ ๖๐
3) หาจำนวนสมาชกิ ของเซตท่ี
กำหนดให้ได้
4) บอกได้ว่าเซตใดเป็นเซต
ว่าง เซตจำกัด เซตอนนั ต์ และ
เซตทเี่ ทา่ กันได้
5) เขยี นเซตแบบแจกแจง
สมาชิกและแบบบอกเงื่อนไข
ของสมาชิกของเซตได้
6) สามารถใชค้ วามรเู้ กยี่ วกบั
เซตในการสื่อสาร ส่ือ
ความหมายทางคณิตศาสตร์ได้
7) บอกสมาชิกของเซตเมอ่ื
กำหนดแผนภาพเวนนใ์ ห้ได้
8) บอกความหมายของเอก
ภพสัมพทั ธ์ได้
9) เขียนแผนภาพเวนนแ์ ทน
เซตได้
10) หาจำนวนสมาชกิ ของ
เพาเวอร์เซตของเซตที่
กำหนดใหไ้ ด้

201

รายการวดั วธิ กี ารวัดผล เครื่องมือการวัด เกณฑ์การวดั และ
และประเมิน ประเมนิ ผล

11) เขียนสับเซตของเซตท่ี
กำหนดให้ได้
12) เขยี นเพาเวอรเ์ ซตของเซต
ทก่ี ำหนดให้ได้
13) หาอนิ เตอร์เซกชนั ของ
เซตได้
14) หายูเนยี นของเซตได้
15) เขียนเซตทเี่ กิดจากการ
อินเตอร์เซกชนั ของเซตได้
16) เขยี นเซตทเ่ี กิดจากการ
ยูเนยี นของเซตได้
17) หาคอมพลีเมนต์ของเซต
ได้
18) หาผลตา่ งระหวา่ งเซตได้
19) เขยี นเซตท่ีเกิดจากการ
คอมพลีเมนต์ของเซตได้
20) เขยี นเซตท่ีเกิดจากการหา
ผลต่างระหวา่ งเซตได้
21) หาเซตท่เี กดิ จากผลการ
ดำเนนิ การของเซตต้งั แต่สอง
เซตข้ึนไปได้
22) เขยี นเซตทเี่ กิดจากผล
การดำเนิน การของเซตตง้ั แต่
สองเซตข้นึ ไปได้
23) เขียนแผนภาพแทนเซตท่ี
เกิดจากผลการดำเนินการของ
เซตตงั้ แตส่ องเซตขน้ึ ไปได้
24) หาจำนวนสมาชิกของเซต
จำกดั ที่กำหนดให้ได้
25) นำความร้เู รอ่ื งสมาชกิ
ของเซตจำกดั ไปใช้ในการแก้
โจทยป์ ัญหาได้
26) ใชแ้ ผนภาพและสูตรใน
การหาจำนวนสมาชกิ ของเซต
จำกดั ได้

202

รายการวัด วธิ ีการวัดผล เครอื่ งมอื การวัด เกณฑก์ ารวัดและ
และประเมิน ประเมินผล

27) ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณท์ าง
คณติ ศาสตร์ ในการส่อื สาร ส่ือ
ความหมาย และการนำเสนอได้
อย่างถูกต้อง
28) รบั ผิดชอบต่อหน้าที่ท่ไี ด้รบั
มอบหมาย

๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้

 บูรณาการกระบวนการคดิ

 การคิดวเิ คราะห์  การคดิ เปรียบเทียบ  การคิดสงั เคราะห์

 การคดิ วพิ ากษ์  การคดิ อยา่ งมวี ิจารณญาณ  การคิดประยุกต์

 การคิดเชิงมโนทศั น์  การคดิ เชงิ กลยทุ ธ์  การคิดแกป้ ญั หา

 การคิดบูรณาการ  การคิดสร้างสรรค์  การคดิ อนาคต

 บูรณาการอาเซียน

 บูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง

 บรู ณาการกบั หลักสตู รต้านทจุ ริตศกึ ษา

 บรู ณาการกับการจดั การเรียนรู้ STEM EDUCATION

 บูรณาการกับการจดั การเรยี นรู้ Active Learning

 บูรณาการกบั กรอบสาระการเรียนร้ทู ้องถ่นิ

 บรู ณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพ่ือการมงี านทำในศตวรรษที่ ๒๑

 บูรณาการกบั กลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ่ืนๆ

1 กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ไดแ้ ก่ …………………………………

2. กลุ่มสาระการเรียนรภู้ าษาต่างประเทศ ได้แก่ คำศัพท์ภาษาอังกฤษทเี่ กย่ี วข้องในบทเรยี น

3. กลุม่ สาระการเรยี นรู้ภาษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลมุ่ สาระการเรียนรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………

 บูรณาการในลกั ษณะอ่ืนๆ ได้แก่........................................................

๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ

ควรใหน้ ักเรยี นศึกษาหาความรจู้ ากตำราเรยี น และแหล่งการเรียนรูอ้ ่นื ๆ เพ่ิมเติม เพ่ือเป็นการ
เพ่มิ พูนทกั ษะการเรยี นรู้

203

บันทึกผลหลงั การสอน/แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ ๒๐

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตร์เพิ่มศกั ยภาพ ๕
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ ๓/๑๑ ภาคเรยี นที่ ๑ ปีการศกึ ษา ๒๕๖๔
หน่วยการเรียนรูท้ ี่ ๑ เซต เวลา ๒๐ ช่วั โมง
เรือ่ ง การทดสอบหลงั เรียน เรือ่ ง เซต เวลา ๕๐ นาที

๑. สรปุ ผลการเรยี นการสอน

๑.๑ นกั เรียนทัง้ หมดจำนวน................................คน

จุดประสงค์การเรยี นรู้ข้อท่ี นกั เรียนท่ีผา่ น นักเรยี นไม่ผ่าน
จำนวน(คน) ร้อยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ

1) อธบิ ายความหมายของเซตได้

2) หาจำนวนสมาชกิ ของเซตที่กำหนดใหไ้ ด้

3) บอกได้วา่ เซตใดเปน็ เซตว่าง เซตจำกดั

เซตอนันต์ และเซตที่เทา่ กนั

4) เขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิกและแบบ

บอกเงื่อนไขของสมาชิกของเซตได้

5) สามารถใช้ความรูเ้ ก่ียวกับเซตในการ

สื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตรไ์ ด้

6) บอกสมาชิกของเซตเม่อื กำหนดแผนภาพ

เวนน์ให้

7) บอกความหมายของเอกภพสมั พัทธ์ได้

8) เขียนแผนภาพเวนนแ์ ทนเซตได้

9) หาจำนวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ

เซตท่กี ำหนดให้ได้ (

10) เขียนสับเซตของเซตทีก่ ำหนดใหไ้ ด้

11) เขยี นเพาเวอร์เซตของเซตทีก่ ำหนดใหไ้ ด้

12)หาอินเตอร์เซกชันของเซตได้

13)หายเู นียนของเซตได้

14) เขียนเซตทเ่ี กดิ จากการอินเตอรเ์ ซกชนั

ของเซตได้

15) เขยี นเซตที่เกิดจากการยเู นียนของเซตได้

16) หาคอมพลีเมนต์ของเซตได้

17) หาผลต่างระหวา่ งเซตได้

18) เขียนเซตที่เกิดจากการคอมพลีเมนต์

ของเซตได้

19) เขยี นเซตทเี่ กิดจากการหาผลตา่ ง

ระหว่างเซตได้

20) หาเซตท่ีเกดิ จากผลการดำเนนิ การของ

เซตตง้ั แต่สองเซตข้ึนไปได้

204

จุดประสงค์การเรียนรูข้ ้อที่ นกั เรยี นท่ีผา่ น นกั เรียนไมผ่ า่ น
จำนวน(คน) ร้อยละ จำนวน(คน) ร้อยละ
21) เขียนเซตที่เกิดจากผลการดำเนินการ
ของเซตตั้งแตส่ องเซตขึ้นไปได้
22) เขียนแผนภาพแทนเซตท่เี กดิ จากผล
การดำเนินการของเซตต้ังแตส่ องเซตขึ้นไปได้
23) หาจำนวนสมาชกิ ของเซตจำกดั ท่ี
กำหนดใหไ้ ด้
24) นำความรเู้ รอื่ งสมาชกิ ของเซตจำกัดไป
ใชใ้ นการแก้โจทย์ปญั หาได้
25) ใชแ้ ผนภาพและสูตรในการหาจำนวน
สมาชกิ ของเซตจำกัดได้
26) ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์
ในการสอ่ื สาร สอ่ื ความหมาย และการ
นำเสนอได้อยา่ งถกู ตอ้ ง
27) รับผิดชอบต่อหนา้ ทที่ ่ีได้รับมอบหมาย

รายช่ือนักเรียนท่ีไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์ข้อที่.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................. ...................

รายชือ่ นักเรยี นที่ไมผ่ า่ นจุดประสงคข์ ้อท่ี.............ได้แก่
................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................

นักเรียนท่มี ีความสามารถพเิ ศษ/นกั เรียนพิการไดแ้ ก่
๑) ............................................................................................................................. .............
๒) ..........................................................................................................................................

๑.๒ นกั เรียนมีความรคู้ วามเขา้ ใจ
- มีความคิดรวบยอดในเรื่อง เซต

๑.๓ นักเรยี นมีความรู้เกิดทักษะ
ทักษะด้านการอา่ น(Reading) ทักษะด้านการเขียน (Writing) ทักษะดา้ นการคิดคำนวณ

(Arithmetics) การคิดอย่างมีวจิ ารณญาณ และทกั ษะในการแกป้ ัญหา ทักษะด้านการสร้างสรรค์ และ
นวัตกรรม ทกั ษะด้านความร่วมมอื การทำงานเป็นทีมและภาวะผู้นำ ทกั ษะดา้ นการส่ือสารสารสนเทศ และ
ร้เู ทา่ ทันสอื่ ทักษะดา้ นคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการสอื่ สาร

๑.๔ นกั เรยี นมเี จตคติ ค่านิยม ๑๒ ประการ คณุ ธรรมจรยิ ธรรม
- ใฝ่หาความรู้ หมัน่ ศึกษาเลา่ เรยี นทั้งทางตรงและทางอ้อม
- มศี ีลธรรม รกั ษาความสตั ย์ หวังดีตอ่ ผ้อู ืน่ เผื่อแผ่และแบ่งปนั

205

๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแกไ้ ข

............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .................................................
.......................................................................................................................................................... ....................

๓. ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงชือ่ ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สนิ สวุ รรณ์)

ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ชำนาญการ

ลงชื่อ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)

หวั หนา้ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..

206

ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สนิ สุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาตอ่ ไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................... .................................................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชื่อ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

๒๐๗

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ ๒๑

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า ค 23203 คณิตศาสตร์เพ่ิมศักยภาพ 5
ปกี ารศึกษา 2564
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3/11 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 20 ชัว่ โมง
เวลา ๕๐ นาที
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 เรื่อง อตั ราส่วนตรีโกณมิติ

เรือ่ ง การทดสอบก่อนเรียน เรอ่ื ง อัตราส่วนตรีโกณมิติ

๑. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชีว้ ดั

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณติ ความสมั พันธร์ ะหวา่ งรปู
เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ชวี้ ัด ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กย่ี วกับอัตราสว่ นตรีโกณมิตใิ นการแก้ปญั หา
คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จรงิ

๒. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

นักเรยี นสามารถ
1) อธิบายเกี่ยวกับอตั ราส่วนทส่ี ำคญั ทัง้ สามอตั ราส่วนของรปู สามเหลีย่ มมุมฉากใด ๆ ท่ีมมี ุม A
เปน็ มุมแหลมได้ (K)
2) หาคา่ คงตัว sin A, cos A และ tan A ของรปู สามเหลีย่ มมุมฉากท่กี ำหนดให้ได้ (P)
3) นำความร้เู ก่ียวกบั อัตราส่วนตรโี กณมิติไปใชแ้ กป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ได้ (A)
4) บอกอัตราสว่ นตรโี กณมิติของมมุ 30, 45 และ 60 องศาได้ (K)
5) หาคา่ sin A, cos A และ tan A ของมุม 30, 45 และ 60 องศาได้ (P)
6) นำความรเู้ กย่ี วกบั อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมุม 30, 45 และ 60 องศาไปใช้แก้ปัญหาคณิตศาสตรไ์ ด้ (A)
7) บอกอตั ราส่วนตรีโกณมิติของมมุ ระหว่าง 0 ถึง 90 องศาได้ (K)
8) หาคา่ sin A, cos A และ tan A ของมุมระหวา่ ง 0 ถึง 90องศาได้ (P)
9) นำความรเู้ กี่ยวกบั อตั ราส่วนตรีโกณมติ ขิ องมุมระหวา่ ง 0 ถงึ 90 องศาไปใช้แก้ปญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้ (A)
10) อธบิ ายความสมั พนั ธ์ระหว่างอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมต่าง ๆ ได้ (K)
11) หาคา่ cosec A, sec A และ cot A ของมุมระหวา่ ง 0 ถงึ 90 องศาได้ (P)
12) นำความรู้เก่ียวกบั ความสมั พันธ์ระหว่างอัตราส่วนตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของ
มุมต่าง ๆ ไปใช้แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ (A)
13) บอกประโยชนข์ องการนำความรู้เก่ยี วกับอตั ราสว่ นตรโี กณมิตไิ ปใชแ้ กป้ ัญหาในชวี ติ ประจำวันได้ (K)
14) แสดงวิธกี ารหาระยะทาง ความสูง โดยใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับเก่ียวกบั อตั ราส่วนตรีโกณมิตไิ ด้ (P)
15) นำความรเู้ ก่ียวกบั อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ไิ ปใช้ในการแกป้ ัญหาในชวี ิตจรงิ ได้ (A)

๒๐๘

๓. สาระสำคญั

• รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ที่มีมุม A เป็นมุมแหลม เมื่อขนาดของมุมไม่เท่ากันจะทำให้ค่าของ

อตั ราส่วน BC , AB และ BC เป็นคา่ คงตัวทไ่ี ม่เท่ากัน ซ่งึ มีสามอตั ราส่วนสำคัญ คือ
AC AC AB

1) อตั ราสว่ น BC เรยี กวา่ ไซน์ของมมุ A (sine A) เขียนแทนดว้ ย sin A

AC

2) อัตราส่วน AB เรียกวา่ โคไซนข์ องมุม A (cosine A) เขยี นแทนดว้ ย cos A และ

AC

3) อัตราส่วน BC เรยี กว่า แทนเจนตข์ องมุม A (tangent A) เขยี นแทนด้วย tan A

AB

• อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุม 30, 45 และ 60 องศา สามารถเขยี นไดด้ งั ตารางตอ่ ไปนี้

A sin A cos A tan A

30 1 31
2 23

45 2 2 1
22

60 3 1 3
22

• การหาอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศา สามารถทำได้โดยการเปิดตาราง สำหรับ
มมุ พื้นฐานท่ีสำคญั สามารถหาอยา่ งรวดเร็วได้โดยวิธกี ารใชม้ ือ

• อัตราส่วนท่ีเปน็ ส่วนกลับของอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ คอื
1) โคเซแคนตข์ องมมุ A (cosecant A) เขยี นแทนดว้ ย cosec A เปน็ อตั ราสว่ นตรโี กณมิติที่เปน็

สว่ นกลบั ของ sin A น่ันคือ cosec A = 1 เม่อื sin A  0

sin A

2) เซแคนตข์ องมุม A (secant A) เขยี นแทนด้วย sec A เปน็ อัตราส่วนตรีโกณมิติท่ีเป็นส่วนกลับ

ของ cos A น่นั คือ sec A = 1 เมื่อ cos A  0

cos A

3) โคแทนเจนต์ของมุม A (cotangent A) เขยี นแทนด้วย cot A เป็นอัตราสว่ นตรโี กณมิติท่ีเป็น

ส่วนกลบั ของ tan A นนั่ คือ cot A = 1 เมอื่ tan A  0

tan A

• การวัดระยะทางและความสูงของสิ่งต่าง ๆ นั้น บางครั้งไม่สามารถใช้เครื่องมือวัดได้โดยตรง แต่
สามารถนำความรู้ เรื่อง อัตราส่วนตรโี กณมิติ ร่วมกับความรูใ้ นเรื่องอื่น ๆ เช่น สมบัติของรูปสามเหลีย่ มคล้าย
และทฤษฎีพีทาโกรัส มาใช้คำนวณหาระยะทางและความสูงได้ ซึ่งในบางโจทย์ปัญหาอาจจะต้องใช้ความรู้
เกี่ยวกบั มุมก้มและมุมเงยเพมิ่ เตมิ อกี ด้วย

๒๐๙

๔. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน

 ความสามารถในการสือ่ สาร
 ความสามารถในการคดิ
 ความสามารถในการแก้ปญั หา
 ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

๕. สาระการเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)

- อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ

- อัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมุม 30, 45 และ 60 องศา

- อัตราสว่ นตรีโกณมิติของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศา

- ความสมั พนั ธ์ระหว่างอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมต่าง ๆ

- การนำความรเู้ กี่ยวกบั อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

ทักษะท่ีสำคญั (P)

- การแก้ปัญหา.

- การสอื่ สารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์

- การเชือ่ มโยง

- การให้เหตุผล

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

 รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์  ซอ่ื สัตย์สจุ รติ

 มีวนิ ยั  ใฝเ่ รยี นรู้

 อยูอ่ ยา่ งพอเพยี ง  มุ่งมัน่ ในการทำงาน

 รกั ความเป็นไทย  มีจติ สาธารณะ

๖. จุดเน้นสู่การพัฒนาคุณภาพผูเ้ รยี นทักษะศตวรรษที่ ๒๑

การเรียนรู้ 3R x 8C
 Reading (อา่ นออก)  (W)Riting(เขียนได้)  (A)Rithemetics(คดิ เลขเป็น)
 Critical Thinking and Problem Solving:มที ักษะในการคิดวเิ คราะห์ และแก้ไขปัญหาได้
 Creativity and Innovation:คดิ อยา่ งสร้างสรรค์ คดิ เชิงนวัตกรรม
 Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามร่วมมือในการทำงานเปน็ ทีมมีภาวะผ้นู ำ
 Communication Information and Media Literacy:มีทกั ษะในการส่อื สาร และรเู้ ท่าทนั ส่ือ
 Cross-Cultural Understanding:มีความเข้าใจความแตกตา่ งทางวัฒนธรรม
 Computing and ICT Literacy:มีทกั ษะการใช้คอมพิวเตอร์ และรเู้ ทา่ ทนั เทคโนโลยี
 Career and Learning Skills:มีทกั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรียนรู้ต่างๆ
 Compassion:มีคณุ ธรรม มเี มตตากรุณา มรี ะเบยี บวนิ ยั

๒๑๐

ทกั ษะด้านชีวิตและอาชีพ
 ความยืดหยนุ่ และการปรับตัว
 การริเริ่มสรา้ งสรรคแ์ ละเปน็ ตัวของตัวเอง
 ทักษะสงั คมและสงั คมข้ามวฒั นธรรม
 การเปน็ ผู้สรา้ งหรอื ผู้ผลติ (Productivity) และความรับผดิ ชอบเช่อื ถือได้ (Accountability)
 ภาวะผู้นำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)

คุณลักษณะสำหรับศตวรรษที่ ๒๑
 คณุ ลักษณะดา้ นการทำงาน ได้แก่ การปรบั ตวั ความเป็นผู้นำ
 คุณลักษณะดา้ นการเรยี นรู้ ได้แก่ การชีน้ ำตนเอง การตรวจสอบการเรียนร้ขู องตนเอง
 คุณลักษณะดา้ นศีลธรรม ได้แก่ ความเคารพผอู้ ื่น ความซ่อื สัตย์ ความสำนึกพลเมือง

๗. จุดเน้นของสถานศกึ ษา

๗.๑ ผู้เรียนเปน็ กลุ สตรไี ทยสมยั นิยม (SSTB School's 4G)

 มีคณุ ธรรม (Good Moral)  นำปัญญา (Good Wisdom)

 จติ อาสาเดน่ (Good Service)  เนน้ มารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผเู้ รยี นมีศักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทยี บเคียงมาตรฐานสากล

 เป็นเลศิ วชิ าการ  ส่ือสารได้อยา่ งนอ้ ย 2 ภาษา

 ล้ำหนา้ ทางความคิด  ผลติ งานอย่างสร้างสรรค์

 รว่ มกนั รับผิดชอบตอ่ สังคมโลก

๘. ชน้ิ งานหรือภาระงาน (หลักฐาน /ร่องรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบทดสอบหน่วยการเรยี นรู้ท่ี ๒ เรื่อง อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ

๙. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

ครทู ำการทดสอบความรพู้ ื้นฐานนกั เรียนด้วยแบบทดสอบก่อนเรียน เร่ือง อตั ราส่วนตรโี กณมิติ

ขัน้ การนำเขา้ สู่บทเรียน
๑. ครสู นทนากบั นักเรยี น เพื่อปฐมนิเทศเก่ยี วกบั การจัดการเรียนรู้ กรอบตวั ชี้วัด กิจกรรมการเรยี นร้ตู า่ ง ๆ

รวมถงึ การวดั ผล และประเมินผลสำหรบั กิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ
๒. ครชู ี้แจงนักเรียนเก่ียวกบั การทดสอบก่อนเรยี น สำหรบั หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ ๒ เร่อื ง อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ

ขัน้ เรียนรู้
๑. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ ๒ เร่ือง อัตราส่วนตรโี กณมิติ
๒. เมอื่ ครบกำหนดเวลา ครูเก็บรวบรวมแบบทดสอบก่อนเรยี น เพอ่ื นำไปตรวจ และช้แี จงคะแนน
ให้กบั นักเรยี นในคาบเรยี นต่อไป

ฝึกทักษะ
1. หลังจากทำแบบทดสอบเสร็จ ครูอาจให้นักเรียนศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง เพื่อเตรียมความพร้อม
สำหรบั การเรียนรใู้ นคาบเรียนตอ่ ไป

๒๑๑

ขน้ั สรุป/ ข้ันนำไปใช้
๑. ครูให้นักเรียนตั้งข้อคำถาม ที่ได้หลังจากการทดสอบก่อนเรียน เพื่อนำไปสู่การศึกษาค้นคว้า
เพิ่มเติมนอกเวลา จากแหลง่ การเรยี นร้ทู ่คี รูแนะนำ หรอื จากแหล่งการเรยี นรูอ้ อนไลน์

๑๐. ส่อื การเรียนรู้

- แบบทดสอบก่อนเรยี น หน่วยการเรียนรู้ท่ี ๒ เรอ่ื ง อัตราสว่ นตรโี กณมิติ

๑๑. แหล่งเรียนร้ใู นหรอื นอกสถานสถานศกึ ษา

- ศนู ยค์ ณิตศาสตร์
- หอ้ งสมุดโรงเรียน
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ขอ้ มูลจากแหลง่ เรียนรูอ้ นื่ ๆ เช่น Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๑๒. การวดั ผลและประเมินผลการเรียนรู้

รายการวัด วธิ ีการวดั ผล เครื่องมือการวดั เกณฑก์ ารวัดและ
และประเมนิ ประเมนิ ผล

๑) การประเมนิ กอ่ นเรยี นจาก 1. ตรวจแบบทดสอบ ๑.แบบทดสอบ ๑. ผลการตรวจ
แบบทดสอบก่อนเรยี น
แบบทดสอบหลงั เรียน เรื่อง ก่อนเรียน ก่อนเรียน
ผ่านรอ้ ยละ 7๐
อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ

2) อธิบายเกี่ยวกบั อัตราส่วนที่

สำคญั ท้ังสามอัตราสว่ นของรูป

สามเหลย่ี มมุมฉากใด ๆ ที่มมี ุม A

เปน็ มมุ แหลมได้

3) หาคา่ คงตวั sin A, cos A และ

tan A ของรูปสามเหลยี่ มมุมฉากท่ี

กำหนดให้ได้

4) นำความรูเ้ ก่ยี วกบั อัตราส่วน

ตรโี กณมติ ิไปใช้แก้ปัญหา

คณติ ศาสตร์ได้

5) บอกอัตราส่วนตรโี กณมิติของ

มุม 30, 45 และ 60 องศาได้

6) หาค่า sin A, cos A และ tan

A ของมุม 30, 45 และ 60 องศา

ได้

๒๑๒

รายการวดั วิธกี ารวดั ผล เครื่องมอื การวดั เกณฑก์ ารวดั และ
และประเมนิ ประเมินผล
7) นำความรู้เกี่ยวกบั อตั ราสว่ น
ตรีโกณมติ ิของมมุ 30, 45 และ
60 องศาไปใช้แก้ปญั หา
คณิตศาสตร์ได้
8) บอกอัตราสว่ นตรีโกณมิติของ
มมุ ระหว่าง 0 ถงึ 90 องศาได้
9) หาค่า sin A, cos A และ tan
A ของมุมระหว่าง 0 ถึง 90องศา
ได้
10) นำความรเู้ กย่ี วกับอัตราส่วน
ตรีโกณมิตขิ องมุมระหวา่ ง 0 ถงึ
90 องศาไปใช้แก้ปัญหา
คณติ ศาสตร์ได้
11) อธิบายความสมั พันธ์ระหวา่ ง
อตั ราส่วนตรโี กณมิติ ไซน์ โคไซน์
และแทนเจนต์ของมมุ ต่าง ๆ ได้
12) หาค่า cosec A, sec A และ
cot A ของมุมระหวา่ ง 0 ถึง 90
องศาได้
13) นำความรเู้ กย่ี วกับ
ความสัมพันธร์ ะหว่างอัตราสว่ น
ตรโี กณมติ ิ ไซน์ โคไซน์ และ
แทนเจนตข์ องมุมต่าง ๆ ไปใช้
แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ได้
14) บอกประโยชน์ของการนำ
ความรู้เก่ยี วกับอตั ราสว่ นตรีโกณมิติ
ไปใชแ้ กป้ ัญหาในชวี ติ ประจำวันได้
15) แสดงวธิ กี ารหาระยะทาง
ความสูง โดยใชค้ วามรู้เกีย่ วกับ
เกย่ี วกบั อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิได้
16) นำความรูเ้ กี่ยวกบั อัตราสว่ น
ตรีโกณมติ ิไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาใน
ชวี ติ จรงิ ได้

๒๑๓

๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้

 บรู ณาการกระบวนการคิด

 การคิดวเิ คราะห์  การคดิ เปรยี บเทยี บ  การคดิ สังเคราะห์

 การคิดวิพากษ์  การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ  การคดิ ประยุกต์

 การคิดเชงิ มโนทัศน์  การคิดเชิงกลยทุ ธ์  การคิดแกป้ ญั หา

 การคดิ บรู ณาการ  การคิดสรา้ งสรรค์  การคดิ อนาคต

 บูรณาการอาเซยี น

 บูรณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

 บรู ณาการกบั หลกั สตู รต้านทจุ รติ ศึกษา

 บรู ณาการกับการจัดการเรยี นรู้ STEM EDUCATION

 บรู ณาการกบั การจดั การเรยี นรู้ Active Learning

 บรู ณาการกบั กรอบสาระการเรียนรู้ท้องถน่ิ

 บูรณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพือ่ การมีงานทำในศตวรรษท่ี ๒๑

 บูรณาการกับกลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ืน่ ๆ

1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………

2. กลุ่มสาระการเรยี นรภู้ าษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศัพทภ์ าษาอังกฤษที่เก่ยี วขอ้ งในบทเรยี น

3. กลุ่มสาระการเรียนรูภ้ าษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………

 บรู ณาการในลกั ษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................

๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ

ควรใหน้ ักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนรอู้ ื่น ๆ เพิม่ เติม เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพนู ทกั ษะการเรียนรู้

๒๑๔

บันทกึ ผลหลงั การสอน/แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี ๒๑

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพ่มิ ศกั ยภาพ ๕
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ ๓/๑๑ ภาคเรียนท่ี ๑ ปกี ารศกึ ษา ๒๕๖๔
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ ๒ อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ เวลา ๒๐ ชั่วโมง
เรื่อง การทดสอบกอ่ นเรยี น เรอื่ ง อัตราส่วนตรีโกณมิติ เวลา ๕๐ นาที

๑. สรปุ ผลการเรยี นการสอน

๑.๑ นักเรยี นท้งั หมดจำนวน................................คน

จุดประสงค์การเรียนร้ขู ้อที่ นักเรียนท่ีผ่าน นักเรียนไมผ่ ่าน
จำนวน(คน) รอ้ ยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ

1) อธิบายเก่ียวกับอตั ราส่วนท่ีสำคัญทง้ั สาม

อัตราส่วนของรปู สามเหลยี่ มมุมฉากใด ๆ ทม่ี ี

มุม A เป็นมมุ แหลมได้

2) หาค่าคงตัว sin A, cos A และ tan A

ของรปู สามเหลยี่ มมุมฉากท่ีกำหนดให้ได้

3) นำความรเู้ ก่ยี วกับอตั ราสว่ นตรโี กณมิติ

ไปใชแ้ กป้ ญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้

4) บอกอัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ 30,

45 และ 60 องศาได้

5) หาค่า sin A, cos A และ tan A ของ

มุม 30, 45 และ 60 องศาได้

6) นำความรเู้ กีย่ วกับอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ

ของมมุ 30, 45 และ 60 องศาไปใช้

แกป้ ญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้

7) บอกอตั ราส่วนตรีโกณมติ ขิ องมมุ

ระหว่าง 0 ถงึ 90 องศาได้

8) หาคา่ sin A, cos A และ tan A ของ

มมุ ระหวา่ ง 0 ถึง 90องศาได้

9) นำความรูเ้ กย่ี วกับอตั ราสว่ นตรีโกณมิติ

ของมมุ ระหว่าง 0 ถงึ 90 องศาไปใช้

แกป้ ัญหาคณิตศาสตรไ์ ด้

10) อธบิ ายความสัมพนั ธ์ระหวา่ งอตั ราส่วน

ตรโี กณมิติ ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนตข์ อง

มมุ ตา่ ง ๆ ได้

11) หาค่า cosec A, sec A และ cot A

ของมุมระหว่าง 0 ถึง 90 องศาได้

12) นำความร้เู กยี่ วกบั ความสมั พันธ์ระหวา่ ง

อัตราสว่ นตรโี กณมิติ ไซน์ โคไซน์ และ

แทนเจนตข์ องมมุ ต่าง ๆ ไปใช้แกป้ ัญหา

คณติ ศาสตร์ได้

๒๑๕

จดุ ประสงค์การเรยี นรูข้ ้อท่ี นักเรียนทผ่ี า่ น นักเรยี นไมผ่ ่าน
จำนวน(คน) รอ้ ยละ จำนวน(คน) ร้อยละ
13) บอกประโยชนข์ องการนำความรู้
เก่ยี วกับอัตราสว่ นตรีโกณมติ ไิ ปใชแ้ ก้ปญั หา
ในชวี ิตประจำวนั ได้
14) แสดงวิธีการหาระยะทาง ความสงู โดย
ใชค้ วามรู้เก่ียวกบั เกยี่ วกบั อตั ราส่วน
ตรโี กณมติ ไิ ด้
15) นำความรู้เกีย่ วกบั อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ
ไปใชใ้ นการแก้ปญั หาในชีวิตจริงได้

รายชอื่ นักเรียนที่ไมผ่ า่ นจดุ ประสงคข์ ้อท่ี.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................

รายชื่อนักเรียนท่ีไม่ผา่ นจดุ ประสงค์ข้อท่ี.............ได้แก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................................. ...

นกั เรยี นทมี่ ีความสามารถพเิ ศษ/นกั เรยี นพิการได้แก่
๑) ............................................................................................................................. .............
๒) ..........................................................................................................................................

๑.๒ นักเรียนมคี วามร้คู วามเขา้ ใจ
- มีความคดิ รวบยอดในเรอื่ ง อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ

๑.๓ นกั เรียนมคี วามรู้เกดิ ทักษะ
ทักษะด้านการอ่าน(Reading) ทักษะด้านการเขยี น (Writing) ทักษะด้านการคิดคำนวณ

(Arithmetics) การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และทกั ษะในการแกป้ ญั หา ทักษะด้านการสร้างสรรค์ และ
นวัตกรรม ทกั ษะดา้ นความร่วมมือ การทำงานเป็นทมี และภาวะผนู้ ำ ทกั ษะด้านการส่ือสารสารสนเทศ และ
รู้เทา่ ทันสอื่ ทักษะดา้ นคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร

๑.๔ นักเรียนมเี จตคติ คา่ นิยม ๑๒ ประการ คุณธรรมจรยิ ธรรม
- ใฝ่หาความรู้ หมัน่ ศึกษาเล่าเรยี นทง้ั ทางตรงและทางอ้อม
- มีศีลธรรม รักษาความสัตย์ หวังดตี อ่ ผู้อืน่ เผื่อแผแ่ ละแบ่งปนั

๒๑๖

๒. ปญั หา/อุปสรรค /แนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................................................................................................................... .......
........................................................................................................................... ...................................................
............................................................................................................................. .................................................

๓. ข้อเสนอแนะ
......................................................................................................................................... .....................................
............................................................................................. .................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สินสุวรรณ์)

ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ชำนาญการ

ลงชอื่ ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รัตนะอดุ ม)

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

๒๑๗

ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผู้ท่ีได้รบั มอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรูข้ องนางสาวพงษล์ ดา สนิ สวุ รรณ์ ตำแหน่ง ครชู ำนาญการ
แล้วมคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................ ....................................................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงช่ือ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอดุ ม )

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

๒๑๘

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ ๒๒

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ รายวิชา ค 23203 คณิตศาสตร์เพมิ่ ศกั ยภาพ 5
ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 3/11 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เวลา 20 ชว่ั โมง
เรอื่ ง อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ เร่ือง อตั ราส่วนตรีโกณมิติ เวลา ๕๐ นาที

๑. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ช้ีวดั

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธร์ ะหว่างรปู
เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้

ตวั ชี้วัด ค 2.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกบั อัตราสว่ นตรีโกณมติ ใิ นการแก้ปญั หา
คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวิตจรงิ

๒. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

นกั เรียนสามารถ
1) อธบิ ายเก่ียวกบั อัตราส่วนท่สี ำคัญทั้งสามอัตราสว่ นของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากใด ๆ ท่มี ีมุม A
เปน็ มุมแหลมได้ (K)
2) หาค่าคงตวั sin A, cos A และ tan A ของรปู สามเหลยี่ มมุมฉากท่ีกำหนดให้ได้ (P)
3) นำความรู้เกย่ี วกบั อัตราสว่ นตรโี กณมิติไปใชแ้ กป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ได้ (A)

๓. สาระสำคญั

• รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ที่มีมุม A เป็นมุมแหลม เมื่อขนาดของมุมไม่เท่ากันจะทำให้ค่าของ

อัตราส่วน BC , AB และ BC เป็นคา่ คงตวั ท่ีไมเ่ ทา่ กัน ซง่ึ มีสามอตั ราสว่ นสำคญั คอื
AC AC AB

1) อัตราสว่ น BC เรียกว่า ไซน์ของมมุ A (sine A) เขยี นแทนดว้ ย sin A

AC

2) อตั ราสว่ น AB เรียกวา่ โคไซนข์ องมุม A (cosine A) เขียนแทนด้วย cos A และ

AC

3) อัตราส่วน BC เรยี กวา่ แทนเจนตข์ องมมุ A (tangent A) เขียนแทนดว้ ย tan A

AB

๔. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน

 ความสามารถในการส่ือสาร

 ความสามารถในการคดิ

 ความสามารถในการแก้ปัญหา

 ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ

 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

๒๑๙

๕. สาระการเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)

- อธบิ ายเก่ียวกับอัตราส่วนท่สี ำคัญทงั้ สามอัตราส่วนของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากใด ๆ ที่มีมุม A เปน็ มมุ แหลมได้

- หาคา่ คงตวั sin A, cos A และ tan A ของรปู สามเหล่ียมมุมฉากท่ีกำหนดให้ได้

- นำความร้เู กีย่ วกบั อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิไปใชแ้ กป้ ญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้

ทักษะท่ีสำคัญ (P)

- การแก้ปัญหา.

- การสอื่ สารและการส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์

- การเช่อื มโยง

- การให้เหตุผล

คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

 รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์  ซ่อื สตั ยส์ ุจริต

 มีวนิ ยั  ใฝเ่ รียนรู้

 อยู่อยา่ งพอเพยี ง  มงุ่ ม่ันในการทำงาน

 รักความเป็นไทย  มจี ิตสาธารณะ

๖. จดุ เนน้ สู่การพฒั นาคุณภาพผเู้ รยี นทกั ษะศตวรรษที่ ๒๑

การเรยี นรู้ 3R x 8C
 Reading (อ่านออก)  (W)Riting(เขียนได้)  (A)Rithemetics(คดิ เลขเปน็ )
 Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปญั หาได้
 Creativity and Innovation:คดิ อยา่ งสร้างสรรค์ คดิ เชงิ นวัตกรรม
 Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามรว่ มมือในการทำงานเป็นทีมมีภาวะผู้นำ
 Communication Information and Media Literacy:มีทกั ษะในการสือ่ สาร และรู้เทา่ ทันส่ือ
 Cross-Cultural Understanding:มคี วามเข้าใจความแตกตา่ งทางวฒั นธรรม
 Computing and ICT Literacy:มีทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ และรเู้ ทา่ ทันเทคโนโลยี
 Career and Learning Skills:มที กั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรียนรตู้ ่างๆ
 Compassion:มีคณุ ธรรม มีเมตตากรุณา มรี ะเบียบวนิ ยั

ทกั ษะดา้ นชีวิตและอาชพี
 ความยืดหยนุ่ และการปรับตัว
 การริเรมิ่ สร้างสรรค์และเป็นตัวของตวั เอง
 ทกั ษะสงั คมและสังคมข้ามวฒั นธรรม
 การเป็นผ้สู ร้างหรอื ผู้ผลติ (Productivity) และความรับผดิ ชอบเช่อื ถือได้ (Accountability)
 ภาวะผนู้ ำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)

คุณลกั ษณะสำหรับศตวรรษท่ี ๒๑
 คุณลักษณะด้านการทำงาน ได้แก่ การปรบั ตวั ความเป็นผนู้ ำ
 คณุ ลักษณะดา้ นการเรียนรู้ ได้แก่ การช้ีนำตนเอง การตรวจสอบการเรยี นรขู้ องตนเอง
 คณุ ลักษณะดา้ นศลี ธรรม ได้แก่ ความเคารพผ้อู ื่น ความซอ่ื สตั ย์ ความสำนึกพลเมือง

๒๒๐

๗. จดุ เนน้ ของสถานศกึ ษา

๗.๑ ผเู้ รียนเป็นกุลสตรไี ทยสมยั นยิ ม (SSTB School's 4G)

 มีคณุ ธรรม (Good Moral)  นำปัญญา (Good Wisdom)

 จติ อาสาเด่น (Good Service)  เนน้ มารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผู้เรียนมีศักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทยี บเคยี งมาตรฐานสากล

 เปน็ เลิศวชิ าการ  สื่อสารได้อย่างน้อย 2 ภาษา

 ลำ้ หน้าทางความคิด  ผลติ งานอย่างสรา้ งสรรค์

 ร่วมกนั รบั ผิดชอบตอ่ สงั คมโลก

๘. ชิ้นงานหรือภาระงาน (หลกั ฐาน /รอ่ งรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบฝึกหัดในหนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ ๔ ,
เอกสารประกอบการเรียน, ใบความรู้, ใบกจิ กรรม , ใบงาน , แบบฝึกปฏบิ ัติกจิ กรรม , แบบฝกึ ทักษะ
พฒั นาการเรยี นรู้ , แบบทดสอบหน่วยการเรยี นรู้ แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรยี นการสอน , แบบสังเกต
พฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม , แบบประเมนิ คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

๙. การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนทีน่ ำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มีทักษะ และเกดิ ความคิดรวบยอด ผลของการจัดการเรยี นการสอนในลักษณะนี้ จะทำใหผ้ ้เู รียนได้ความรู้ และ
มีทักษะในการคน้ หาความคดิ รวบยอด ซงึ่ จะเป็นทักษะสำคญั ทีต่ ดิ ตัวผู้เรยี นไปตลอดชวี ิต

ในหัวข้อนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ โดยให้นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนทีส่ ำคัญ
ทั้งสามอัตราส่วนของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ที่มีมุม A เป็นมุมแหลมได้ หาค่าคงตัว sin A, cos A และ
tan A ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ได้ รวมถึงการนำความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้
แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ โดยแนวทางการจัดกจิ กรรมการเรยี นรอู้ าจทำไดด้ งั น้ี

ขัน้ การนำเขา้ สู่บทเรียน
เตรียม

1. ครูกลา่ วทักทายนักเรียน และกระตุ้นความสนใจของนักเรยี นโดยใหน้ ักเรียนพิจารณาภาพหน้าหน่วย ใน
หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 หนา้ 132 แล้วใหน้ ักเรียนร่วมกนั อภิปราย
หมายเหตุ : ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยคำถามประจำหนว่ ยการเรียนรู้ หลงั เรยี นหน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 4

2. ครูอธิบายความรู้เกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่
คล้ายกัน จาก “ควรรู้ก่อนเรียน” ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 หน้า 133 จากนั้นครูสุ่ม
นกั เรียนออกมาสรปุ ความร้ทู หี่ น้าชน้ั เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอ้ ง และอธบิ ายเพ่มิ เตมิ

3. ครูให้นักเรียนทุกคนทำแบบทดสอบพื้นฐานก่อนเรียนด้วยการสแกน QR Code ในหนังสือเรียน
คณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 หนา้ 133 จากน้ันครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั เฉลยคำตอบ แล้วครูจึงอธิบายเพิ่มเติม

4. ครตู ้ังคำถามเพอ่ื กระต้นุ ความคิดนักเรยี น ดงั น้ี
• วธิ กี ารหาอตั ราส่วนที่เทา่ กนั ทำได้อย่างไร
(แนวตอบ ทำให้ตัวเลขตัวหน้าหรือตัวหลังของทั้งสองอัตราส่วนเท่ากัน โดยวิธีการคูณหรือหาร
จากน้นั พิจารณาตวั เลขท่เี หลือ)

๒๒๑

• รปู สามเหล่ียมคลา้ ยเกยี่ วข้องกบั อตั ราสว่ นหรอื ไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ เกี่ยวข้อง เพราะรูปสามเหลี่ยมสองรูปน้นั เป็นรูปสามเหล่ียมที่คล้ายกัน คือรูปสามเหลี่ยม
สองรปู ที่มอี ัตราสว่ นของความยาวของด้านคู่ท่ีสมนัยกันเทา่ กันสามคู่)

• รปู สามเหลี่ยมมุมฉากเกี่ยวข้องกบั อัตราสว่ นหรอื ไม่ อยา่ งไร
(แนวตอบ เกย่ี วข้อง เพราะสามารถเขยี นอตั ราสว่ นของความยาวดา้ นสองดา้ นของสามเหลยี่ มมุมฉากได้)

ขน้ั เรียนรู้
สอนหรอื แสดง

1. ครูอธิบายความหมายของคำว่า “ตรีโกณมิติ (Trigonometry)” พร้อมขอบเขตของการเรียนเกี่ยวกับ
อตั ราสว่ นตรีโกณมิตทิ ห่ี าไดจ้ ากรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก ใหน้ ักเรยี นรับทราบ

2. ครูให้นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แล้วให้ช่วยกันทำ
กิจกรรมคณิตศาสตร์ กิจกรรมที่ 1 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 หน้า 134-136 พร้อมเขียน
ตาราง และตอบคำถามทา้ ยกิจกรรมลงในสมดุ

3. ครขู ออาสาสมัคร 2-3 กลมุ่ ออกมานำเสนอกิจกรรมที่ 1 พร้อมตอบคำถามท้ายกจิ กรรมท่ีหน้าช้ันเรียน
โดยครูและนักเรียนท่เี หลือในหอ้ งร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง

4. ครขู ออาสาสมคั ร 1-2 กลมุ่ ออกมาสรปุ กจิ กรรมที่ 1 โดยครูอธบิ ายเพ่ิมเตมิ พร้อมเปดิ โอกาสใหน้ กั เรียน
ซกั ถามในประเด็นทีย่ ังไม่เขา้ ใจ

5. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมช่วยกันทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ กิจกรรมที่ 2 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3
เลม่ 2 หน้า 136-138 พร้อมเขยี นตาราง และตอบคำถามจากกจิ กรรมลงในสมดุ

6. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานำเสนอกิจกรรมท่ี 2 พร้อมตอบคำถามจากกิจกรรมที่หน้าชั้นเรยี น
โดยครแู ละนกั เรยี นทเ่ี หลือในหอ้ งรว่ มกันตรวจสอบความถูกต้อง

7. ครขู ออาสาสมัคร 1-2 กลุ่ม ออกมาสรปุ กิจกรรมท่ี 2 โดยครูอธิบายเพ่มิ เติม พรอ้ มเปิดโอกาสให้นักเรียน
ซักถามในประเดน็ ที่ยงั ไมเ่ ข้าใจ

เปรียบเทยี บและรวบรวม
1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรุปกิจกรรม และความรู้ท่ีไดร้ ับวา่ “รปู สามเหลีย่ มมุมฉากที่คล้ายกันจะมีสมบัติ
ดังน้ี
1) อัตราสว่ นระหว่างความยาวของด้านตรงข้ามมุมกบั ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากัน และค่า
ของอตั ราสว่ นนเ้ี ท่ากับคา่ คงตวั คา่ หน่ึง
2) อัตราส่วนระหว่างความยาวของด้านประชิดมุมกับความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากัน และค่า
ของอัตราส่วนนี้เทา่ กับคา่ คงตวั คา่ หนึ่ง
3) อัตราส่วนระหว่างความยาวของด้านตรงขา้ มมุมกบั ความยาวของด้านประชิดมุมเท่ากัน และค่าของ
อัตราส่วนนเี้ ท่ากบั ค่าคงตวั ค่าหนง่ึ ”

ข้ันสรุป/ ขัน้ นำไปใช้
๑. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
นอกเวลา จากแหล่งการเรยี นรทู้ ี่ครูแนะนำ หรอื จากแหลง่ การเรยี นรอู้ อนไลน์
๒. ครใู ห้นักเรียนนำเสนอแนวทางการนำขอ้ ค้นพบท่ีได้ไปใช้ในการแก้ปญั หาในสถานการณต์ า่ งๆ และให้
นกั เรียนฝึกทักษะดว้ ยการทำแบบฝึกหัดเพิ่มเติมจากเอกสารประกอบการเรียน ใบงาน หรอื สือ่ การเรยี นรู้อ่ืนๆ
ตามทค่ี รูมอบหมาย

๒๒๒

๑๐. สือ่ การเรยี นรู้

- หนังสือเรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ม.๓
- เอกสารประกอบการเรยี น, ใบกิจกรรม, ใบงาน, แบบฝึกหดั
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- ส่ือการเรียนรู้อ่ืน ๆ เชน่ จาก DLIT (หอ้ งเรียน DLIT, คลังส่อื การเรยี นรู,้ หอ้ งสมุดดจิ ทิ ัล ฯลฯ) ,

Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ต้น

๑๑. แหล่งเรียนรู้ในหรอื นอกสถานสถานศึกษา

- ศนู ย์คณิตศาสตร์
- ห้องสมุดโรงเรยี น
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ขอ้ มลู จากแหล่งเรยี นรอู้ ื่นๆ เช่น Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๑๒. การวดั ผลและประเมินผลการเรยี นรู้

รายการวัด วิธีการวัดผล เครือ่ งมือการวดั เกณฑ์การวัดและ
และประเมนิ ประเมินผล

1) อธิบายเกีย่ วกบั อตั ราส่วนท่ี ๑. ตรวจใบงาน/ ๑. แบบบนั ทกึ ๑. ผลการตรวจผลงาน

สำคญั ท้งั สามอัตราส่วนของรูป แบบฝกึ หดั ของ การประเมินผลงาน ผ่านรอ้ ยละ 70

สามเหลี่ยมมมุ ฉากใด ๆ ที่มี นักเรยี น นักเรยี นโดยใชเ้ กณฑ์ ๒. ผลการนำเสนอ

มุม A เปน็ มุมแหลมได้ ๒. ประเมนิ การ การประเมินแบบรูบริกส์ ผลงาน

2) หาคา่ คงตัว sin A, cos A นำเสนอผลงาน ๒. แบบประเมินการนำเสนอ ผ่านร้อยละ 70

และ tan A ของรูปสามเหลี่ยม ๓. สังเกต ผลงานโดยใชเ้ กณฑ์ ๓. ผลการสังเกต

มมุ ฉากท่กี ำหนดใหไ้ ด้ พฤติกรรมการ การประเมนิ แบบรูบริกส์ พฤตกิ รรม

3) นำความรู้เกี่ยวกบั ทำงาน ๓. แบบสงั เกตพฤติกรรม การทำงานรายบคุ คล

อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิไปใช้ รายบคุ คล การทำงานรายบุคคล ผา่ นรอ้ ยละ 70

แก้ปญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้ ๔. สังเกต ๔. แบบสังเกตพฤตกิ รรม ๔. ผลการสังเกต

พฤติกรรมการ การทำงานรายกลมุ่ พฤตกิ รรม

ทำงานรายกลุ่ม ๕. แบบประเมนิ คุณลักษณะ การทำงานรายกลุ่ม

๕. คณุ ลักษณะ อันพึงประสงค์ ผา่ นรอ้ ยละ 70

อันพงึ ประสงค์ ๕. ผลการสงั เกต

คณุ ลักษณะอันพึง

ประสงค์

ผ่านร้อยละ 70

๒๒๓

๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้

 บรู ณาการกระบวนการคิด

 การคิดวเิ คราะห์  การคดิ เปรยี บเทยี บ  การคดิ สังเคราะห์

 การคิดวิพากษ์  การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ  การคดิ ประยุกต์

 การคิดเชงิ มโนทัศน์  การคิดเชิงกลยทุ ธ์  การคิดแกป้ ญั หา

 การคดิ บรู ณาการ  การคิดสรา้ งสรรค์  การคดิ อนาคต

 บูรณาการอาเซยี น

 บูรณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

 บรู ณาการกบั หลักสตู รต้านทจุ รติ ศึกษา

 บรู ณาการกับการจัดการเรยี นรู้ STEM EDUCATION

 บรู ณาการกบั การจดั การเรยี นรู้ Active Learning

 บรู ณาการกบั กรอบสาระการเรียนรู้ท้องถน่ิ

 บูรณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพือ่ การมีงานทำในศตวรรษท่ี ๒๑

 บูรณาการกบั กลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ืน่ ๆ

1 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………

2. กลุ่มสาระการเรยี นรภู้ าษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศัพทภ์ าษาอังกฤษที่เก่ยี วขอ้ งในบทเรยี น

3. กลุ่มสาระการเรียนรูภ้ าษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………

 บรู ณาการในลักษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................

๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ

ควรให้นักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนรอู้ ื่น ๆ เพิม่ เติม เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพนู ทกั ษะการเรียนรู้

๒๒๔

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน/แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี ๒๒

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ ศักยภาพ ๕
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ ๓/๑๑ ภาคเรยี นที่ ๑ ปกี ารศึกษา ๒๕๖๔
หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี ๒ อัตราสว่ นตรีโกณมิติ เวลา ๒๐ ชั่วโมง
เรือ่ ง อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ เวลา ๕๐ นาที

๑. สรุปผลการเรยี นการสอน

๑.๑ นกั เรียนทัง้ หมดจำนวน................................คน

จดุ ประสงค์การเรียนรขู้ ้อท่ี นกั เรยี นทผี่ ่าน นกั เรยี นไม่ผ่าน
จำนวน(คน) รอ้ ยละ จำนวน(คน) รอ้ ยละ

1) อธิบายเกย่ี วกบั อัตราส่วนทีส่ ำคัญ

ท้งั สามอัตราสว่ นของรปู สามเหลีย่ มมมุ

ฉากใด ๆ ทม่ี มี ุม A เป็นมุมแหลมได้

2) หาค่าคงตวั sin A, cos A และ

tan A ของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากที่

กำหนดใหไ้ ด้

3) นำความร้เู กย่ี วกบั อัตราส่วน

ตรโี กณมติ ไิ ปใชแ้ ก้ปญั หาคณติ ศาสตรไ์ ด้

รายชื่อนักเรยี นที่ไม่ผ่านจุดประสงค์ข้อที่.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................

รายชือ่ นกั เรียนที่ไมผ่ า่ นจุดประสงค์ข้อที่.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................................. ...

นักเรยี นทมี่ ีความสามารถพเิ ศษ/นักเรียนพิการได้แก่
๑) ............................................................................................................................. .............
๒) ..........................................................................................................................................

๑.๒ นักเรยี นมีความร้คู วามเข้าใจ
- มคี วามคิดรวบยอดในเรอื่ ง อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ

๑.๓ นกั เรยี นมคี วามรูเ้ กดิ ทักษะ
ทักษะด้านการอ่าน(Reading) ทกั ษะดา้ นการเขียน (Writing) ทักษะดา้ นการคิดคำนวณ

(Arithmetics) การคิดอยา่ งมีวจิ ารณญาณ และทักษะในการแกป้ ัญหา ทักษะด้านการสร้างสรรค์ และ
นวัตกรรม ทกั ษะด้านความรว่ มมือ การทำงานเปน็ ทีมและภาวะผูน้ ำ ทกั ษะด้านการส่ือสารสารสนเทศ และ
รู้เทา่ ทนั ส่อื ทักษะดา้ นคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสอ่ื สาร

๑.๔ นกั เรียนมเี จตคติ ค่านิยม ๑๒ ประการ คุณธรรมจริยธรรม
- ใฝห่ าความรู้ หม่นั ศึกษาเลา่ เรยี นท้งั ทางตรงและทางอ้อม
- มีศีลธรรม รกั ษาความสัตย์ หวังดตี อ่ ผอู้ น่ื เผอ่ื แผแ่ ละแบ่งปัน

๒๒๕

๒. ปญั หา/อุปสรรค /แนวทางแกไ้ ข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
....................................................................................................................................................................... .......

๓. ขอ้ เสนอแนะ
.......................................................................................................... ....................................................................
............................................................................................................................. .................................................
......................................................................................................................................... .....................................
............................................................................................. .................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

ลงชอ่ื ....................................................
(นางสาวพงษล์ ดา สินสวุ รรณ์)

ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชำนาญการ

ลงช่อื ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รตั นะอุดม)

หัวหน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
…….……./……………/…………..

๒๒๖

ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สินสุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชื่อ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม )

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

๒๒๗

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ ๒๓

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา ค 23203 คณิตศาสตร์เพมิ่ ศกั ยภาพ 5
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3/11 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564
หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 2 เวลา 20 ชว่ั โมง
เรือ่ ง อัตราสว่ นตรีโกณมิติ (๒) เรอื่ ง อตั ราส่วนตรีโกณมิติ เวลา ๕๐ นาที

๑. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชวี้ ดั

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธร์ ะหว่างรปู
เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้

ตวั ชี้วัด ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกบั อัตราสว่ นตรีโกณมติ ใิ นการแก้ปญั หา
คณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ิตจรงิ

๒. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

นกั เรยี นสามารถ
1) อธบิ ายเก่ยี วกบั อตั ราส่วนทีส่ ำคัญทั้งสามอัตราสว่ นของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากใด ๆ ท่มี ีมุม A
เป็นมมุ แหลมได้ (K)
2) หาคา่ คงตวั sin A, cos A และ tan A ของรปู สามเหลยี่ มมุมฉากท่ีกำหนดให้ได้ (P)
3) นำความรเู้ กย่ี วกบั อัตราส่วนตรโี กณมิติไปใชแ้ กป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ได้ (A)

๓. สาระสำคัญ

• รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ที่มีมุม A เป็นมุมแหลม เมื่อขนาดของมุมไม่เท่ากันจะทำให้ค่าของ

อตั ราสว่ น BC , AB และ BC เปน็ คา่ คงตัวท่ีไมเ่ ทา่ กัน ซง่ึ มีสามอตั ราสว่ นสำคญั คอื
AC AC AB

1) อตั ราสว่ น BC เรยี กว่า ไซนข์ องมุม A (sine A) เขยี นแทนดว้ ย sin A

AC

2) อตั ราสว่ น AB เรยี กว่า โคไซนข์ องมุม A (cosine A) เขียนแทนด้วย cos A และ

AC

3) อตั ราสว่ น BC เรยี กว่า แทนเจนต์ของมมุ A (tangent A) เขียนแทนดว้ ย tan A

AB

๔. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

 ความสามารถในการสอื่ สาร

 ความสามารถในการคดิ

 ความสามารถในการแก้ปญั หา

 ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ

 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

๒๒๘

๕. สาระการเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)

- อธบิ ายเก่ียวกับอัตราส่วนท่สี ำคัญทงั้ สามอัตราส่วนของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากใด ๆ ที่มีมุม A เปน็ มมุ แหลมได้

- หาคา่ คงตวั sin A, cos A และ tan A ของรปู สามเหล่ียมมุมฉากท่ีกำหนดให้ได้

- นำความร้เู กีย่ วกบั อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิไปใชแ้ กป้ ญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้

ทักษะท่ีสำคัญ (P)

- การแก้ปัญหา.

- การสอื่ สารและการส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์

- การเช่อื มโยง

- การให้เหตุผล

คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

 รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์  ซ่อื สตั ยส์ ุจริต

 มีวนิ ยั  ใฝเ่ รียนรู้

 อยู่อยา่ งพอเพยี ง  มงุ่ ม่ันในการทำงาน

 รักความเป็นไทย  มจี ิตสาธารณะ

๖. จดุ เนน้ สู่การพฒั นาคุณภาพผเู้ รยี นทกั ษะศตวรรษที่ ๒๑

การเรยี นรู้ 3R x 8C
 Reading (อ่านออก)  (W)Riting(เขียนได้)  (A)Rithemetics(คดิ เลขเปน็ )
 Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปญั หาได้
 Creativity and Innovation:คดิ อยา่ งสร้างสรรค์ คดิ เชงิ นวัตกรรม
 Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามรว่ มมือในการทำงานเป็นทีมมีภาวะผู้นำ
 Communication Information and Media Literacy:มีทกั ษะในการสือ่ สาร และรู้เทา่ ทันส่ือ
 Cross-Cultural Understanding:มคี วามเข้าใจความแตกตา่ งทางวฒั นธรรม
 Computing and ICT Literacy:มีทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ และรเู้ ทา่ ทันเทคโนโลยี
 Career and Learning Skills:มที กั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรียนรตู้ ่างๆ
 Compassion:มีคณุ ธรรม มีเมตตากรุณา มรี ะเบียบวนิ ยั

ทกั ษะดา้ นชีวิตและอาชพี
 ความยืดหยนุ่ และการปรับตัว
 การริเรมิ่ สร้างสรรค์และเป็นตัวของตวั เอง
 ทกั ษะสงั คมและสังคมข้ามวฒั นธรรม
 การเป็นผ้สู ร้างหรอื ผู้ผลติ (Productivity) และความรับผดิ ชอบเช่อื ถือได้ (Accountability)
 ภาวะผนู้ ำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)

คุณลกั ษณะสำหรับศตวรรษท่ี ๒๑
 คุณลักษณะด้านการทำงาน ได้แก่ การปรบั ตวั ความเป็นผนู้ ำ
 คณุ ลักษณะดา้ นการเรียนรู้ ได้แก่ การช้ีนำตนเอง การตรวจสอบการเรยี นรขู้ องตนเอง
 คณุ ลักษณะดา้ นศลี ธรรม ได้แก่ ความเคารพผ้อู ื่น ความซอ่ื สตั ย์ ความสำนึกพลเมือง

๒๒๙

๗. จดุ เน้นของสถานศกึ ษา

๗.๑ ผู้เรยี นเป็นกุลสตรีไทยสมัยนยิ ม (SSTB School's 4G)

 มคี ุณธรรม (Good Moral)  นำปัญญา (Good Wisdom)

 จิตอาสาเดน่ (Good Service)  เน้นมารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผู้เรียนมศี ักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทียบเคียงมาตรฐานสากล

 เปน็ เลศิ วชิ าการ  สือ่ สารไดอ้ ยา่ งน้อย 2 ภาษา

 ล้ำหน้าทางความคิด  ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์

 รว่ มกนั รับผดิ ชอบต่อสงั คมโลก

๘. ชิ้นงานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน /รอ่ งรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบฝึกหัดในหนงั สือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ ๔ ,
เอกสารประกอบการเรียน, ใบความร้,ู ใบกิจกรรม , ใบงาน , แบบฝกึ ปฏบิ ตั ิกจิ กรรม , แบบฝกึ ทักษะ
พัฒนาการเรยี นรู้ , แบบทดสอบหนว่ ยการเรียนรู้ แบบสงั เกตพฤติกรรมทางการเรยี นการสอน , แบบสังเกต
พฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม , แบบประเมนิ คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

๙. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนที่นำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มีทักษะ และเกิดความคดิ รวบยอด ผลของการจดั การเรียนการสอนในลกั ษณะนี้ จะทำใหผ้ เู้ รยี นไดค้ วามรู้ และ
มีทกั ษะในการค้นหาความคิดรวบยอด ซงึ่ จะเปน็ ทกั ษะสำคัญทตี่ ิดตวั ผเู้ รียนไปตลอดชีวิต

ในหัวข้อนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ โดยให้นักเรียนได้เรยี นรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนที่สำคัญ
ทั้งสามอัตราส่วนของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ที่มีมุม A เป็นมุมแหลมได้ หาค่าคงตัว sin A, cos A และ
tan A ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ได้ รวมถึงการนำความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้
แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยแนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนรู้อาจทำได้ดงั นี้

ข้ันการนำเข้าสู่บทเรยี น

๑. ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ว่า “รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่คล้ายกันจะมี
สมบตั ิ ดงั น้ี
๑) อัตราส่วนระหว่างความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ กับความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉากเท่ากัน และค่า
ของอตั ราสว่ นนี้เทา่ กบั ค่าคงตัวค่าหนงึ่
๒) อัตราส่วนระหว่างความยาวของด้านประชิดมุมกับความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากัน และค่า
ของอัตราส่วนนเ้ี ท่ากบั คา่ คงตัวค่าหนงึ่
๓) อัตราส่วนระหว่างความยาวของด้านตรงข้ามมมุ กับความยาวของด้านประชิดมมุ เท่ากัน และค่าของ
อตั ราส่วนนเ้ี ท่ากบั คา่ คงตัวคา่ หน่งึ ”

๒๓๐

ข้ันเรยี นรู้

สอนหรือแสดง
๑. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมจากชัว่ โมงทีแ่ ล้ว ช่วยกันทำกจิ กรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ม.
3 เล่ม 2 หน้า 138-139 พรอ้ มเขียนตาราง และตอบคำถามจากกิจกรรมลงในสมุด
๒. ครูขออาสาสมัคร 2-3 กลุ่ม ออกมานำเสนอกิจกรรมคณิตศาสตร์ พร้อมตอบคำถามจากกิจกรรมท่หี นา้
ช้นั เรียน โดยครูและนักเรยี นทเ่ี หลอื ในหอ้ งร่วมกนั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง
๓. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกิจกรรมคณิตศาสตร์ ว่า “เมื่อขนาดของมุมไม่เท่ากันจะทำให้ค่าของ

อัตราสว่ น BC , AB และ BC เป็นคา่ คงตวั ทไี่ ม่เท่ากัน น่นั คือ ค่าของอัตราสว่ นจะเปน็ ค่าคงตวั ใด ๆ
AC AC AB

ข้นึ อย่กู บั ขนาดของมมุ ซึง่ ในทางคณิตศาสตรไ์ ด้กำหนดคา่ ของอตั ราสว่ นท่ีสำคัญทงั้ สามอตั ราสว่ น ดังนี้

๑) อัตราส่วน BC เรยี กวา่ ไซน์ของมมุ A (sine A) เขียนแทนด้วย sin A

AC

๒) อตั ราสว่ น AB เรียกว่า โคไซนข์ องมมุ A (cosine A) เขียนแทนดว้ ย cos A

AC

๓) อัตราส่วน BC เรยี กว่า แทนเจนต์ของมมุ A (tangent A) เขยี นแทนด้วย tan A”

AB

๔. ครูอธิบาย บทนิยาม เกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ที่มีมุม A เป็นมุมแหลม ในหนังสือ
เรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 หน้า 139 พร้อมยกตัวอย่างเพิ่มเติมให้นักเรียนเข้าใจมากยิ่งข้ึน และเปิด
โอกาสใหน้ กั เรียนซกั ถามในประเด็นทยี่ ังสงสัย

เปรียบเทยี บและรวบรวม
ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปกิจกรรม และสรุปสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ที่มีมุม A เป็น

มุมแหลม จากนั้นครูใหน้ กั เรยี นทุกคนทำใบงานท่ี 4.1 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ เป็นการบ้าน เพื่อตรวจสอบ
ความเข้าใจเป็นรายบุคคล

ขัน้ สรปุ / ข้ันนำไปใช้
๑. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
นอกเวลา จากแหล่งการเรียนรทู้ คี่ รแู นะนำ หรอื จากแหลง่ การเรยี นรู้ออนไลน์
๒. ครูให้นักเรียนนำเสนอแนวทางการนำข้อคน้ พบทีไ่ ด้ไปใช้ในการแกป้ ญั หาในสถานการณ์ตา่ งๆ และให้
นกั เรียนฝึกทักษะด้วยการทำแบบฝึกหัดเพิ่มเตมิ จากเอกสารประกอบการเรยี น ใบงาน หรือสือ่ การเรียนรู้อืน่ ๆ
ตามท่คี รูมอบหมาย

๒๓๑

๑๐. สือ่ การเรยี นรู้

- หนังสือเรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ม.๓
- เอกสารประกอบการเรยี น, ใบกจิ กรรม, ใบงาน, แบบฝึกหัด
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- ส่ือการเรียนรู้อ่ืน ๆ เชน่ จาก DLIT (หอ้ งเรียน DLIT, คลังสื่อการเรียนร,ู้ หอ้ งสมุดดจิ ทิ ัล ฯลฯ) ,

Youtube , Google Sites , Google Classroom เปน็ ต้น

๑๑. แหล่งเรียนรู้ในหรอื นอกสถานสถานศกึ ษา

- ศนู ย์คณิตศาสตร์
- ห้องสมุดโรงเรยี น
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ขอ้ มลู จากแหล่งเรยี นรอู้ ื่นๆ เช่น Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๑๒. การวดั ผลและประเมินผลการเรยี นรู้

รายการวัด วิธีการวัดผล เครือ่ งมือการวัด เกณฑ์การวัดและ
และประเมนิ ประเมินผล

1) อธิบายเกีย่ วกบั อตั ราส่วนท่ี ๑. ตรวจใบงาน/ ๑. แบบบนั ทกึ ๑. ผลการตรวจผลงาน

สำคญั ท้งั สามอัตราส่วนของรูป แบบฝกึ หดั ของ การประเมินผลงาน ผ่านรอ้ ยละ 70

สามเหลี่ยมมมุ ฉากใด ๆ ที่มี นักเรยี น นักเรยี นโดยใชเ้ กณฑ์ ๒. ผลการนำเสนอ

มุม A เปน็ มุมแหลมได้ ๒. ประเมนิ การ การประเมินแบบรูบริกส์ ผลงาน

2) หาคา่ คงตัว sin A, cos A นำเสนอผลงาน ๒. แบบประเมินการนำเสนอ ผา่ นรอ้ ยละ 70

และ tan A ของรูปสามเหลี่ยม ๓. สังเกต ผลงานโดยใชเ้ กณฑ์ ๓. ผลการสังเกต

มมุ ฉากท่กี ำหนดใหไ้ ด้ พฤติกรรมการ การประเมนิ แบบรูบริกส์ พฤติกรรม

3) นำความรู้เกี่ยวกบั ทำงาน ๓. แบบสงั เกตพฤติกรรม การทำงานรายบคุ คล

อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิไปใช้ รายบคุ คล การทำงานรายบคุ คล ผา่ นร้อยละ 70

แก้ปญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้ ๔. สังเกต ๔. แบบสังเกตพฤตกิ รรม ๔. ผลการสังเกต

พฤติกรรมการ การทำงานรายกลมุ่ พฤติกรรม

ทำงานรายกลุม่ ๕. แบบประเมนิ คุณลักษณะ การทำงานรายกลุ่ม

๕. คณุ ลักษณะ อันพงึ ประสงค์ ผา่ นรอ้ ยละ 70

อันพงึ ประสงค์ ๕. ผลการสงั เกต

คณุ ลกั ษณะอันพึง

ประสงค์

ผ่านร้อยละ 70

๒๓๒

๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้

 บรู ณาการกระบวนการคิด

 การคิดวเิ คราะห์  การคดิ เปรยี บเทยี บ  การคดิ สังเคราะห์

 การคิดวิพากษ์  การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ  การคดิ ประยุกต์

 การคิดเชงิ มโนทัศน์  การคิดเชิงกลยทุ ธ์  การคิดแกป้ ญั หา

 การคดิ บรู ณาการ  การคิดสรา้ งสรรค์  การคดิ อนาคต

 บูรณาการอาเซยี น

 บูรณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

 บรู ณาการกบั หลักสตู รต้านทจุ รติ ศึกษา

 บรู ณาการกับการจัดการเรยี นรู้ STEM EDUCATION

 บรู ณาการกบั การจดั การเรยี นรู้ Active Learning

 บรู ณาการกบั กรอบสาระการเรียนรู้ท้องถน่ิ

 บูรณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพือ่ การมีงานทำในศตวรรษท่ี ๒๑

 บูรณาการกบั กลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ืน่ ๆ

1 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………

2. กลุ่มสาระการเรยี นรภู้ าษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศัพทภ์ าษาอังกฤษที่เก่ยี วขอ้ งในบทเรยี น

3. กลุ่มสาระการเรียนรูภ้ าษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………

 บรู ณาการในลักษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................

๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ

ควรให้นักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนรอู้ ื่น ๆ เพิม่ เติม เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพนู ทกั ษะการเรียนรู้

๒๓๓

บันทึกผลหลงั การสอน/แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ ๒๓

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ ศกั ยภาพ ๕
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี ๓/๑๑ ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๖๔
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี ๒ อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ เวลา ๒๐ ชั่วโมง
เรอ่ื ง อตั ราส่วนตรโี กณมิติ (๒) เวลา ๕๐ นาที

๑. สรุปผลการเรยี นการสอน

๑.๑ นักเรียนท้งั หมดจำนวน................................คน

จุดประสงค์การเรยี นรู้ข้อที่ นักเรยี นที่ผ่าน นักเรียนไม่ผ่าน
จำนวน(คน) ร้อยละ จำนวน(คน) ร้อยละ

1) อธบิ ายเกยี่ วกับอัตราสว่ นทส่ี ำคญั

ท้ังสามอัตราส่วนของรปู สามเหล่ียมมมุ

ฉากใด ๆ ท่ีมีมุม A เป็นมมุ แหลมได้

2) หาค่าคงตัว sin A, cos A และ

tan A ของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากที่

กำหนดให้ได้

3) นำความรูเ้ กย่ี วกับอัตราส่วน

ตรโี กณมติ ไิ ปใชแ้ ก้ปญั หาคณติ ศาสตรไ์ ด้

รายช่อื นักเรียนท่ีไม่ผ่านจดุ ประสงค์ข้อท่ี.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................

รายชื่อนกั เรยี นที่ไมผ่ ่านจุดประสงค์ข้อที่.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................................. ...

นักเรยี นทม่ี ีความสามารถพเิ ศษ/นกั เรยี นพิการไดแ้ ก่
๑) ..........................................................................................................................................
๒) ........................................................................................................................... ...............

๑.๒ นกั เรียนมีความรูค้ วามเข้าใจ
- มคี วามคิดรวบยอดในเรอ่ื ง อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ

๑.๓ นกั เรยี นมคี วามรเู้ กดิ ทักษะ
ทกั ษะดา้ นการอ่าน(Reading) ทักษะด้านการเขยี น (Writing) ทกั ษะด้านการคดิ คำนวณ

(Arithmetics) การคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณ และทักษะในการแกป้ ญั หา ทักษะดา้ นการสรา้ งสรรค์ และ
นวตั กรรม ทักษะด้านความรว่ มมอื การทำงานเป็นทมี และภาวะผนู้ ำ ทักษะด้านการส่ือสารสารสนเทศ และ
รู้เทา่ ทนั ส่อื ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร

๑.๔ นักเรยี นมเี จตคติ คา่ นยิ ม ๑๒ ประการ คุณธรรมจรยิ ธรรม
- ใฝห่ าความรู้ หมนั่ ศกึ ษาเล่าเรียนทงั้ ทางตรงและทางอ้อม
- มีศีลธรรม รกั ษาความสัตย์ หวังดตี ่อผอู้ น่ื เผื่อแผแ่ ละแบ่งปัน

๒๓๔

๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

๓. ข้อเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................... ...........
....................................................................................................................... .......................................................
............................................................................................................................. .................................................
...................................................................................................................................................... ........................
.......................................................................................................... ....................................................................

ลงชือ่ ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สินสุวรรณ์)

ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ชำนาญการ

ลงชอ่ื ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

๒๓๕

ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สินสุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชอื่ ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม )

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

๒๓๖

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ ๒๔

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา ค 23203 คณิตศาสตร์เพมิ่ ศกั ยภาพ 5
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3/11 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564
หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 2 เวลา 20 ชว่ั โมง
เรือ่ ง อัตราสว่ นตรีโกณมิติ (๓) เรอื่ ง อตั ราส่วนตรีโกณมิติ เวลา ๕๐ นาที

๑. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชวี้ ดั

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธร์ ะหว่างรปู
เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้

ตวั ชี้วัด ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกบั อัตราสว่ นตรีโกณมติ ใิ นการแก้ปญั หา
คณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ิตจรงิ

๒. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

นกั เรยี นสามารถ
1) อธบิ ายเก่ยี วกบั อตั ราส่วนทีส่ ำคัญทั้งสามอัตราสว่ นของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากใด ๆ ท่มี ีมุม A
เป็นมมุ แหลมได้ (K)
2) หาคา่ คงตวั sin A, cos A และ tan A ของรปู สามเหลยี่ มมุมฉากท่ีกำหนดให้ได้ (P)
3) นำความรเู้ กย่ี วกบั อัตราส่วนตรโี กณมิติไปใชแ้ กป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ได้ (A)

๓. สาระสำคัญ

• รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ที่มีมุม A เป็นมุมแหลม เมื่อขนาดของมุมไม่เท่ากันจะทำให้ค่าของ

อตั ราสว่ น BC , AB และ BC เปน็ คา่ คงตัวท่ีไมเ่ ทา่ กัน ซง่ึ มีสามอตั ราสว่ นสำคญั คอื
AC AC AB

1) อตั ราสว่ น BC เรยี กว่า ไซนข์ องมุม A (sine A) เขยี นแทนดว้ ย sin A

AC

2) อตั ราสว่ น AB เรยี กว่า โคไซนข์ องมุม A (cosine A) เขียนแทนด้วย cos A และ

AC

3) อตั ราสว่ น BC เรยี กว่า แทนเจนต์ของมมุ A (tangent A) เขียนแทนดว้ ย tan A

AB

๔. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

 ความสามารถในการสอื่ สาร

 ความสามารถในการคดิ

 ความสามารถในการแก้ปญั หา

 ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ

 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

๒๓๗

๕. สาระการเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)

- อธบิ ายเก่ียวกับอัตราส่วนท่สี ำคัญทงั้ สามอัตราส่วนของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากใด ๆ ที่มีมุม A เปน็ มมุ แหลมได้

- หาคา่ คงตวั sin A, cos A และ tan A ของรปู สามเหล่ียมมุมฉากท่ีกำหนดให้ได้

- นำความร้เู กีย่ วกบั อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิไปใชแ้ กป้ ญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้

ทักษะท่ีสำคัญ (P)

- การแก้ปัญหา.

- การสอื่ สารและการส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์

- การเช่อื มโยง

- การให้เหตุผล

คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

 รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์  ซ่อื สตั ยส์ ุจริต

 มีวนิ ยั  ใฝเ่ รียนรู้

 อยู่อยา่ งพอเพยี ง  มงุ่ ม่ันในการทำงาน

 รักความเป็นไทย  มจี ิตสาธารณะ

๖. จดุ เนน้ สู่การพฒั นาคุณภาพผเู้ รยี นทกั ษะศตวรรษที่ ๒๑

การเรยี นรู้ 3R x 8C
 Reading (อ่านออก)  (W)Riting(เขียนได้)  (A)Rithemetics(คดิ เลขเปน็ )
 Critical Thinking and Problem Solving:มีทักษะในการคดิ วเิ คราะห์ และแก้ไขปญั หาได้
 Creativity and Innovation:คดิ อยา่ งสร้างสรรค์ คดิ เชงิ นวัตกรรม
 Collaboration Teamwork and Leadership:ใหค้ วามรว่ มมือในการทำงานเป็นทีมมีภาวะผู้นำ
 Communication Information and Media Literacy:มีทกั ษะในการสือ่ สาร และรู้เทา่ ทันส่ือ
 Cross-Cultural Understanding:มคี วามเข้าใจความแตกตา่ งทางวฒั นธรรม
 Computing and ICT Literacy:มีทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ และรเู้ ทา่ ทันเทคโนโลยี
 Career and Learning Skills:มที กั ษะทางอาชีพ และกระบวนการเรียนรตู้ ่างๆ
 Compassion:มีคณุ ธรรม มีเมตตากรุณา มรี ะเบียบวนิ ยั

ทกั ษะดา้ นชีวิตและอาชพี
 ความยืดหยนุ่ และการปรับตัว
 การริเรมิ่ สร้างสรรค์และเป็นตัวของตวั เอง
 ทกั ษะสงั คมและสังคมข้ามวฒั นธรรม
 การเป็นผ้สู ร้างหรอื ผู้ผลติ (Productivity) และความรับผดิ ชอบเช่อื ถือได้ (Accountability)
 ภาวะผนู้ ำและความรบั ผิดชอบ (Responsibility)

คุณลกั ษณะสำหรับศตวรรษท่ี ๒๑
 คุณลักษณะด้านการทำงาน ได้แก่ การปรบั ตวั ความเป็นผนู้ ำ
 คณุ ลักษณะดา้ นการเรียนรู้ ได้แก่ การช้ีนำตนเอง การตรวจสอบการเรยี นรขู้ องตนเอง
 คณุ ลักษณะดา้ นศลี ธรรม ได้แก่ ความเคารพผ้อู ื่น ความซอ่ื สตั ย์ ความสำนึกพลเมือง

๒๓๘

๗. จดุ เน้นของสถานศึกษา

๗.๑ ผ้เู รียนเปน็ กุลสตรีไทยสมัยนยิ ม (SSTB School's 4G)

 มคี ณุ ธรรม (Good Moral)  นำปัญญา (Good Wisdom)

 จิตอาสาเด่น (Good Service)  เนน้ มารยาท (Good Manners)

๗.๒ ผู้เรียนมีศักยภาพเปน็ พลโลก (World Citizen) เทียบเคยี งมาตรฐานสากล

 เปน็ เลิศวชิ าการ  สื่อสารไดอ้ ย่างนอ้ ย 2 ภาษา

 ล้ำหนา้ ทางความคดิ  ผลติ งานอยา่ งสรา้ งสรรค์

 รว่ มกันรับผิดชอบต่อสังคมโลก

๘. ช้นิ งานหรือภาระงาน (หลกั ฐาน /ร่องรอยแสดงความรู้)

- การทำแบบฝึกหัดในหนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี ๔ ,
เอกสารประกอบการเรียน, ใบความรู,้ ใบกจิ กรรม , ใบงาน , แบบฝึกปฏบิ ัตกิ ิจกรรม , แบบฝึกทักษะ
พฒั นาการเรียนรู้ , แบบทดสอบหนว่ ยการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรมทางการเรยี นการสอน , แบบสังเกต
พฤติกรรมการปฏิบตั ิกิจกรรมกลุ่ม , แบบประเมินคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

๙. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

เลือกใช้รูปแบบการสอนโดยยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง : Concept Based Teaching เพื่อให้เกิด
การเรียนรู้แบบค้นพบ (Discovery Method) โดยใช้วิธีการสอนแบบอุปนัย (Inductive Method) และ
นิรนัย (Deductive Method) ซึ่งเป็นการจัดการเรียนการสอนทีน่ ำพาผู้เรียน เพื่อให้เกิดความรู้ความเขา้ ใจ
มที ักษะ และเกิดความคิดรวบยอด ผลของการจัดการเรยี นการสอนในลกั ษณะน้ี จะทำให้ผเู้ รยี นได้ความรู้ และ
มที ักษะในการค้นหาความคดิ รวบยอด ซึง่ จะเปน็ ทักษะสำคัญทีต่ ิดตัวผู้เรยี นไปตลอดชีวิต

ในหัวข้อนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ โดยให้นักเรียนได้เรยี นรู้เกีย่ วกับอัตราส่วนที่สำคญั
ทั้งสามอัตราส่วนของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ที่มีมุม A เป็นมุมแหลมได้ หาค่าคงตัว sin A, cos A และ
tan A ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ได้ รวมถึงการนำความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้
แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยแนวทางการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้อาจทำไดด้ ังน้ี

ขน้ั การนำเข้าสู่บทเรียน

๑. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนความรู้เกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ที่มีมุม A เป็นมุม

แหลม ดงั น้ี

“ 1) sin A = ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ A
ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก

2) cos A = ความยาวของด้านประชิดมมุ A
ความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก

3) tan A = ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม A ”
ความยาวของดา้ นประชดิ มุม A

๒๓๙

ขัน้ เรียนรู้

สอนหรอื แสดง
๑. ครูขออาสาสมัครนักเรียน 1-2 คน ออกมาเฉลยคำตอบใบงานท่ี 4.1 ที่เป็นการบ้านจากชัว่ โมงที่แล้ว ท่ี
หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนที่เหลือในห้องร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง จากนั้นครูอธิบาย
เพิม่ เตมิ เพอ่ื ให้นกั เรยี นเข้าใจมากยิ่งขน้ึ
๒. ครูให้นักเรียนจับคู่กัน แล้วครูแจกบัตรภาพรูปสามเหลี่ยมมุมฉากให้นักเรียนแต่ละคู่ ซึ่งจะมีความยาว
ของด้านแตกต่างกันออกไป จากนั้นให้แต่ละคู่ช่วยกันหา ค่า sin A, cos A และ tan A จากรูปที่ได้รับ
เช่น

15 ซม. 25 ซม.

A

20 ซม.

๑) sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม A = 15 = 3

ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 25 5

๒) cos A = ความยาวของดา้ นประชิดมุม A = 20 = 4
ความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก 25 5

๓) tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ A = 15 = 3
ความยาวของด้านประชิดมมุ A 20 4

๓. ครูให้นักเรียนแต่ละคู่ ออกมานำเสนอคำตอบที่คู่ตนเองหาได้ ที่หน้าชั้นเรียน โดยครูนักเรียนท่ีเหลือใน

ห้องร่วมกันตรวจสอบความถกู ต้อง

ข้ันสรุป/ ข้ันนำไปใช้
๑. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 1 และตัวอย่างที่ 2 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 หน้า 140-141 อย่าง

ละเอียดบนกระดาน พรอ้ มเปดิ โอกาสให้นักเรยี นซักถามในสว่ นท่ยี งั ไมเ่ ข้าใจ
๒. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ที่มีมุม A เป็นมุมแหลม ว่า

“เมื่อขนาดของมุมไม่เท่ากันจะทำให้ค่าของอัตราส่วน BC , AB และ BC เป็นค่าคงตัวที่ไม่เท่ากัน
AC AC AB

น่ันคือ คา่ ของอัตราส่วนจะเปน็ คา่ คงตวั ใด ๆ ขึน้ อย่กู ับขนาดของมุม ซึ่งในทางคณติ ศาสตร์ได้กำหนดค่า

ของอตั ราสว่ นทส่ี ำคัญทง้ั สามอตั ราสว่ น ดังน้ี

1) อตั ราส่วน BC เรียกวา่ ไซน์ของมมุ A (sine A) เขียนแทนดว้ ย sin A

AC

2) อัตราสว่ น AB เรียกว่า โคไซน์ของมมุ A (cosine A) เขียนแทนด้วย cos A

AC

3) อัตราส่วน BC เรยี กว่า แทนเจนตข์ องมมุ A (tangent A) เขียนแทนดว้ ย tan A”

AB

๒๔๐

๓. ครูให้นักเรียนสรุปข้อค้นพบเป็นความคิดรวบยอดที่ได้จากการทำกิจกรรม และศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติม
นอกเวลา จากแหล่งการเรยี นรทู้ ่คี รแู นะนำ หรือจากแหลง่ การเรียนร้อู อนไลน์

๔. ครใู หน้ ักเรียนนำเสนอแนวทางการนำขอ้ ค้นพบทีไ่ ด้ไปใช้ในการแกป้ ญั หาในสถานการณ์ตา่ งๆ และให้
นกั เรียนฝกึ ทักษะด้วยการทำแบบฝกึ หดั เพ่ิมเติมจากเอกสารประกอบการเรียน ใบงาน หรอื ส่ือการเรยี นรู้อนื่ ๆ
ตามทคี่ รูมอบหมาย

๑๐. สื่อการเรียนรู้

- หนังสือเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ม.๓
- เอกสารประกอบการเรียน, ใบกิจกรรม, ใบงาน, แบบฝึกหดั
- ใบงาน (จาก DLTV : Distance Learning Television)
- สอ่ื การเรยี นรอู้ ่ืน ๆ เช่น จาก DLIT (หอ้ งเรียน DLIT, คลังสอ่ื การเรียนรู้, หอ้ งสมุดดจิ ทิ ัล ฯลฯ) ,

Youtube , Google Sites , Google Classroom เป็นตน้

๑๑. แหล่งเรยี นรู้ในหรือนอกสถานสถานศึกษา

- ศูนย์คณติ ศาสตร์
- หอ้ งสมดุ โรงเรียน
- DLTV (Distance Learning Television)
- DLIT (Distance Learning Information Technology)

- ข้อมลู จากแหลง่ เรยี นร้อู ่นื ๆ เช่น Website , Youtube , Google Sites , Google Classroom,

Social Media ฯลฯ

๑๒. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้

รายการวัด วธิ ีการวัดผล เครอื่ งมอื การวดั เกณฑ์การวัดและ
และประเมนิ ประเมนิ ผล

1) อธบิ ายเกี่ยวกบั อัตราส่วนท่ี ๑. ตรวจใบงาน/ ๑. แบบบนั ทกึ ๑. ผลการตรวจผลงาน

สำคัญทง้ั สามอัตราสว่ นของรูป แบบฝกึ หัด ของ การประเมินผลงาน ผ่านรอ้ ยละ 70

สามเหล่ียมมมุ ฉากใด ๆ ทม่ี ี นกั เรยี น นกั เรยี นโดยใชเ้ กณฑ์ ๒. ผลการนำเสนอ

มมุ A เป็นมุมแหลมได้ ๒. ประเมินการ การประเมินแบบรบู ริกส์ ผลงาน

2) หาค่าคงตวั sin A, cos A นำเสนอผลงาน ๒. แบบประเมนิ การนำเสนอ ผา่ นรอ้ ยละ 70

และ tan A ของรปู สามเหล่ียม ๓. สังเกต ผลงานโดยใชเ้ กณฑ์ ๓. ผลการสังเกต

มุมฉากท่กี ำหนดให้ได้ พฤติกรรมการ การประเมนิ แบบรูบริกส์ พฤติกรรม

3) นำความรเู้ กย่ี วกบั ทำงาน ๓. แบบสงั เกตพฤติกรรม การทำงานรายบุคคล

อัตราส่วนตรีโกณมติ ิไปใช้ รายบุคคล การทำงานรายบุคคล ผ่านร้อยละ 70

แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ได้ ๔. สังเกต ๔. แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ๔. ผลการสงั เกต

พฤติกรรมการ การทำงานรายกลมุ่ พฤตกิ รรม

ทำงานรายกลุ่ม ๕. แบบประเมินคุณลักษณะ การทำงานรายกลุม่

๕. คุณลักษณะ อันพงึ ประสงค์ ผ่านรอ้ ยละ 70

อนั พงึ ประสงค์ ๕. ผลการสงั เกต

คุณลักษณะอันพึง

ประสงค์

ผ่านร้อยละ 70

๒๔๑

๑๓. การบูรณาการการจดั การเรยี นรู้

 บรู ณาการกระบวนการคิด

 การคิดวเิ คราะห์  การคดิ เปรยี บเทยี บ  การคดิ สังเคราะห์

 การคิดวิพากษ์  การคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ  การคดิ ประยุกต์

 การคิดเชงิ มโนทัศน์  การคิดเชิงกลยทุ ธ์  การคิดแกป้ ญั หา

 การคดิ บรู ณาการ  การคิดสรา้ งสรรค์  การคดิ อนาคต

 บูรณาการอาเซยี น

 บูรณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

 บรู ณาการกบั หลักสตู รต้านทจุ รติ ศึกษา

 บรู ณาการกับการจัดการเรยี นรู้ STEM EDUCATION

 บรู ณาการกบั การจดั การเรยี นรู้ Active Learning

 บรู ณาการกบั กรอบสาระการเรียนรู้ท้องถน่ิ

 บูรณาการกบั โครงการการจัดการศึกษาเพือ่ การมีงานทำในศตวรรษท่ี ๒๑

 บูรณาการกบั กลุ่มสาระการเรยี นรูอ้ ืน่ ๆ

1 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้แก่ …………………………………

2. กลุ่มสาระการเรยี นรภู้ าษาตา่ งประเทศ ได้แก่ คำศัพทภ์ าษาอังกฤษที่เก่ยี วขอ้ งในบทเรยี น

3. กลุ่มสาระการเรียนรูภ้ าษาไทย ได้แก่ ……………………………….

4. กลุ่มสาระการเรยี นรู้ศิลปะ ได้แก่ …………………………………

 บรู ณาการในลักษณะอื่นๆ ไดแ้ ก่........................................................

๑๔. กิจกรรมเสนอแนะ

ควรให้นักเรยี นศึกษาหาความรูจ้ ากตำราเรยี น และแหลง่ การเรียนรอู้ ื่น ๆ เพิม่ เติม เพ่ือเป็นการ
เพิ่มพนู ทกั ษะการเรียนรู้

๒๔๒

บันทึกผลหลงั การสอน/แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ ๒๔

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์เพมิ่ ศกั ยภาพ ๕
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี ๓/๑๑ ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๖๔
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี ๒ อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ เวลา ๒๐ ชั่วโมง
เรอ่ื ง อตั ราส่วนตรโี กณมิติ (๓) เวลา ๕๐ นาที

๑. สรุปผลการเรยี นการสอน

๑.๑ นักเรียนท้งั หมดจำนวน................................คน

จุดประสงค์การเรยี นรู้ข้อที่ นักเรยี นที่ผ่าน นักเรียนไม่ผ่าน
จำนวน(คน) ร้อยละ จำนวน(คน) ร้อยละ

1) อธบิ ายเกยี่ วกับอัตราสว่ นทส่ี ำคญั

ท้ังสามอัตราส่วนของรปู สามเหล่ียมมมุ

ฉากใด ๆ ท่ีมีมุม A เป็นมมุ แหลมได้

2) หาค่าคงตัว sin A, cos A และ

tan A ของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากที่

กำหนดให้ได้

3) นำความรูเ้ กย่ี วกับอัตราส่วน

ตรโี กณมติ ไิ ปใชแ้ ก้ปญั หาคณติ ศาสตรไ์ ด้

รายช่อื นักเรียนท่ีไม่ผ่านจดุ ประสงค์ข้อท่ี.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................

รายชื่อนกั เรยี นที่ไมผ่ ่านจุดประสงค์ข้อที่.............ไดแ้ ก่
............................................................................................................................. ...................
............................................................................................................................................. ...

นักเรยี นทม่ี ีความสามารถพเิ ศษ/นกั เรยี นพิการไดแ้ ก่
๑) ..........................................................................................................................................
๒) ........................................................................................................................... ...............

๑.๒ นกั เรียนมีความรูค้ วามเข้าใจ
- มคี วามคิดรวบยอดในเรอ่ื ง อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ

๑.๓ นกั เรยี นมคี วามรเู้ กดิ ทักษะ
ทกั ษะดา้ นการอ่าน(Reading) ทักษะด้านการเขยี น (Writing) ทกั ษะด้านการคดิ คำนวณ

(Arithmetics) การคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณ และทักษะในการแกป้ ญั หา ทักษะดา้ นการสรา้ งสรรค์ และ
นวตั กรรม ทักษะด้านความรว่ มมอื การทำงานเป็นทมี และภาวะผนู้ ำ ทักษะด้านการส่ือสารสารสนเทศ และ
รู้เทา่ ทนั ส่อื ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยสี ารสนเทศและการสื่อสาร

๑.๔ นักเรยี นมเี จตคติ คา่ นยิ ม ๑๒ ประการ คุณธรรมจรยิ ธรรม
- ใฝห่ าความรู้ หมนั่ ศกึ ษาเล่าเรียนทงั้ ทางตรงและทางอ้อม
- มีศีลธรรม รกั ษาความสัตย์ หวังดตี ่อผอู้ น่ื เผื่อแผแ่ ละแบ่งปัน

๒๔๓

๒. ปัญหา/อุปสรรค /แนวทางแก้ไข
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

๓. ข้อเสนอแนะ
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
................................................................................................................................................................... ...........
....................................................................................................................... .......................................................
............................................................................................................................. .................................................
...................................................................................................................................................... ........................
.......................................................................................................... ....................................................................

ลงชือ่ ....................................................
(นางสาวพงษ์ลดา สินสุวรรณ์)

ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ชำนาญการ

ลงชอ่ื ……………………………………………………
(นางสาวกนกพร รัตนะอุดม)

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..

๒๔๔

ความเห็นของหวั หน้าสถานศกึ ษา / ผทู้ ี่ไดร้ บั มอบหมาย

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ องนางสาวพงษ์ลดา สินสุวรรณ์ ตำแหนง่ ครชู ำนาญการ
แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง

2. การจัดกจิ กรรมไดน้ ำเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่
 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชื่อ...................................................................
( นางสาวกนกพร รัตนะอุดม )

หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…….……./……………/…………..