คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 1

ค่มู อื ครู

รายวิชาพน้ื ฐาน
คณิตศาสตร์

ช้ัน

มัธยมศกึ ษาปีท่ี ๑ เลม่ ๑

ตามมาตรฐานการเรียนร้แู ละตัวชว้ี ดั
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพนื้ ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑

จดั ท�ำ โดย
สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฉบับปรับปรุง ครั้งท่ี 1
กนั ยายน 2564

คำ�นำ�

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) มีพันธกิจในการศึกษาค้นคว้า วิจัยและพัฒนาหลักสูตร
วิธีการเรียนรู้ วิธีสอนและการประเมินผลการจัดการเรียนรู้ รวมทั้งจัดทำ�หนังสือเรียน คู่มือครู แบบฝึกทักษะ กิจกรรม และ
สอ่ื การเรยี นรู้เพ่อื ใช้ประกอบการจัดการศึกษาข้ันพนื้ ฐานดา้ นวิทยาศาสตร์ คณติ ศาสตร์และเทคโนโลยี
ค่มู อื ครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี ๑ เลม่ ๑ น้ี จัดท�ำ ขน้ึ ตามพนั ธกิจและพฒั นาใหส้ อดคลอ้ งกับ
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมุ่งหวังให้ผู้สอนนำ�ไปใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้ควบคู่กับการใช้หนังสือเรียน
รายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ ๑ เลม่ ๑ เพอ่ื ใหผ้ เู้ รยี นสามารถคดิ วเิ คราะหแ์ ละแกป้ ญั หาอยา่ งเปน็ คณติ ศาสตร์
เกิดทักษะที่จำ�เป็นสำ�หรับการดำ�รงชีวิตในศตวรรษที่ ๒๑ และประยุกต์ใช้ความรู้และทักษะต่าง ๆ เพ่ือพัฒนาคุณภาพชีวิตของ
ตนเอง
สสวท. หวงั เปน็ อยา่ งยงิ่ วา่ คมู่ อื ครเู ลม่ นจ้ี ะเปน็ ประโยชนต์ อ่ การจดั การเรยี นรู้ และเปน็ สว่ นส�ำ คญั ในการพฒั นาคณุ ภาพ
และมาตรฐานการศกึ ษา กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ขอขอบคุณผูท้ รงคุณวุฒิ บคุ ลากรทางการศกึ ษาและหนว่ ยงานตา่ ง ๆ
ทีม่ สี ว่ นเกี่ยวขอ้ งในการจัดท�ำ ไว้ ณ โอกาสน้ี

(ศาสตราจารยช์ กู จิ ลมิ ปจิ �ำ นงค)์
ผอู้ ำ�นวยการสถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

กระทรวงศึกษาธกิ าร

ค�ำ ช้แี จง

สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.) ไดจ้ ดั ท�ำ ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐานพุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมี
จุดเน้นเพื่อต้องการพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความสามารถท่ีทัดเทียมกับนานาชาติ ได้เรียนรู้คณิตศาสตร์ท่ีเช่ือมโยงความรู้กับ
กระบวนการคดิ มคี วามคดิ รเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์ คดิ อยา่ งมเี หตผุ ล เปน็ ระบบ สามารถวเิ คราะหป์ ญั หาหรอื สถานการณไ์ ดอ้ ยา่ งรอบคอบ
และถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำ�ไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมี
ประสทิ ธิภาพ ซึ่งในปกี ารศกึ ษา ๒๕๖๑ เปน็ ต้นไปนี้ โรงเรยี นจะต้องใชห้ ลกั สตู รกล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง
พ.ศ. ๒๕๖๐) สสวท. จึงได้จัดทำ�คู่มือครูเพ่ือประกอบการใช้หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี ๑
เล่ม ๑ ทเี่ ป็นไปตามมาตรฐานหลักสูตรเพ่อื ให้โรงเรียนได้ใชส้ �ำ หรับจัดการเรยี นการสอนในช้นั เรยี น
คู่มอื ครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ ๑ เลม่ ๑ นี้ ประกอบด้วยค�ำ แนะนำ�การใช้คู่มอื ครู ก�ำ หนด
เวลาสอนในภาพรวม และเนอื้ หาในแตล่ ะบทจะกล่าวถงึ สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ และตัวช้ีวดั ท่เี กย่ี วข้อง จุดประสงค์ของ
บทเรยี น การวเิ คราะหต์ วั ชวี้ ดั เพอื่ จดั ท�ำ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ความรพู้ น้ื ฐานทน่ี กั เรยี น
ตอ้ งมี ความคดิ รวบยอดของบทเรยี น แนวทางในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ ขนั้ ตอนการจดั กจิ กรรมและใบกจิ กรรมของกจิ กรรม
ท่ีปรากฏตามหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ เล่ม ๑ กิจกรรมเสนอแนะ เฉลยชวนคิดและ
แบบฝึกหัดต่าง ๆ ตัวอย่างแบบทดสอบท้ายบทและเกณฑ์การตรวจให้คะแนน รวมถึง ข้ันตอนการจัดกิจกรรมคณิตศาสตร์
เชิงสะเต็มและเฉลย นอกจากน้ี ยังมีในส่วนของความรู้เพ่ิมเติมสำ�หรับครูเพ่ือให้ผู้สอนมีความรู้ความเข้าใจและสามารถใช้
เทคโนโลยีต่าง ๆ ในการจัดการเรียนการสอนได้อย่างมีประสิทธิภาพ ท้ังน้ี ผู้สอนสามารถนำ�คู่มือครูเล่มนี้ไปใช้เป็นแนวทาง
ในการวางแผนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรใู้ หบ้ รรลจุ ดุ ประสงคท์ ต่ี ง้ั ไว้ โดยสามารถน�ำ ไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ดต้ ามความเหมาะสม
และความพร้อมของโรงเรยี น
ในการจัดทำ�คู่มือครูเล่มน้ี สสวท. ได้รับความร่วมมือเป็นอย่างดีย่ิงจากผู้ทรงคุณวุฒิ นักวิชาการอิสระ คณาจารย์
รวมทั้ง ครผู สู้ อน นกั วิชาการ จากสถาบนั และสถานศกึ ษาทัง้ ภาครฐั และเอกชน จงึ ขอขอบคุณมา ณ ท่นี ้ี และหวงั เปน็ อยา่ งยิง่ วา่
คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์เล่มนี้ จะเป็นประโยชน์แก่ผู้สอน และผู้ที่เกี่ยวข้องทุกฝ่าย ท่ีจะช่วยให้การจัดการศึกษา
ดา้ นคณติ ศาสตรเ์ ปน็ ไปอยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพ หากมขี อ้ เสนอแนะใดทจี่ ะท�ำ ใหค้ มู่ อื ครเู ลม่ นม้ี คี วามสมบรู ณย์ งิ่ ขนึ้ โปรดแจง้ สสวท.
ทราบด้วย จะขอบคณุ ยงิ่

สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
กระทรวงศึกษาธิการ

ค�ำ แนะนำ�การใช้คู่มือครู

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 1 เลม่ 1 จัดทำ�ขึ้นเพือ่ เป็นคูม่ ือสำ�หรบั การใช้หนังสือเรยี น
รายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 เลม่ 1 ในการจัดกิจกรรมการเรียนรใู้ นชั้นเรียนให้เกิดประสิทธภิ าพสงู สดุ
มุ่งส่งเสริมให้ผู้เรียนมีพัฒนาการด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์ ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และด้านคุณธรรม
จริยธรรม และค่านิยม ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัดที่กำ�หนดไว้ในหลักสูตรอย่างครบถ้วน ครูจึงควรศึกษาคู่มือครู
ใหเ้ ขา้ ใจอยา่ งถอ่ งแท้ และทดลองปฏบิ ตั กิ ิจกรรมเพอื่ ใหเ้ กดิ ความพรอ้ มกอ่ นสอนจรงิ และเขา้ ใจล�ำ ดบั การด�ำ เนนิ กจิ กรรมตามท่ี
เสนอแนะไว้ ทั้งนี้ ครูอาจปรับเปลี่ยนกิจกรรมหรือวิธีการจัดการเรียนการสอนได้ตามความเหมาะสมโดยคำ�นึงถึงศักยภาพของ
นักเรียนเปน็ สำ�คญั
จำ�นวนชั่วโมงเรียนท่ีแนะนำ�ให้ใช้ในการจัดการเรียนการสอนสำ�หรับหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ในแต่ละ
เล่ม คือ 60–100 ชั่วโมง/ภาคเรียน เพ่ือเปิดโอกาสให้ครูสามารถปรับรายละเอียดของเน้ือหาและเวลาเรียนให้เหมาะสมกับ
ท้ังศักยภาพของนกั เรียนและบริบทของช้นั เรยี น ท้ังนี้ ครอู าจใชห้ นงั สือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 1
เล่ม 1 เป็นสื่อประกอบการจัดการเรยี นการสอนกบั ทง้ั รายวิชาพ้ืนฐานและเพม่ิ เตมิ โดยอาจจัดเนื้อหาบางสว่ นของหนังสือเรียน
ทม่ี ีขอบเขตของเน้ือหา และความซบั ซ้อนมากกวา่ ทต่ี ัวช้วี ดั ก�ำ หนด ให้นกั เรยี นไดเ้ รยี นเป็นรายวชิ าเพ่ิมเตมิ
คู่มอื ครเู ลม่ นป้ี ระกอบด้วยหวั ขอ้ ต่อไปน้ี

1 เป็นส่วนท่ีประกอบด้วยช่ือบทเรียน พร้อมทั้งหัวข้อย่อยของบทเรียนและจำ�นวนช่ัวโมงท่ีแนะนำ�
ให้ใช้ในการจัดการเรียนการสอนโดยประมาณ เพ่ือให้ครูสามารถนำ�ไปประกอบการวางแผน
ชอ่ื บทเรียน การจัดกิจกรรมการเรียนรู้รายภาค และเพื่อให้เวลาเรียนสอดคล้องกับโครงสร้างเวลาเรียนของ
รายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
คู่มือครูน้ี จึงกำ�หนดจำ�นวนชั่วโมงเรียนที่แนะนำ�ให้ใช้ในการจัดการเรียนการสอนของทุกหัวข้อไว้
รวม 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน

2 เป็นสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ตามที่ปรากฏอยู่ในตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา
สาระและมาตรฐาน ขน้ั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 เพ่อื ให้ครูไดต้ รวจสอบความสอดคลอ้ งและครอบคลุมกับหลกั สตู ร
การเรียนรู้ สถานศึกษา

3 เปน็ ตวั ชว้ี ดั ตามทป่ี รากฏอยใู่ นตวั ชว้ี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551
ตัวช้ีวดั เพื่อให้ครูได้คำ�นึงถึงว่าจะต้องจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้นักเรียนได้เรียนรู้ตามตัวช้ีวัด และวัด
และประเมินผลตามตัวช้ีวัด
4
เป็นจุดประสงค์ตามที่ปรากฏอยู่ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1
จุดประสงค์ เลม่ 1 ของแตล่ ะบทเรยี น เพอ่ื ใหค้ รไู ดต้ ระหนกั ถงึ ความรทู้ น่ี กั เรยี นพงึ มหี ลงั สน้ิ สดุ การเรยี นการสอน
ของบทเรียน รวมท้งั นำ�ไปใชใ้ นการวดั และประเมินผลของครู

5 เป็นการอธิบายหรอื ขยายความตัวชว้ี ดั โดยเชือ่ มโยงกบั จดุ ประสงคข์ องบทเรียน เพ่อื ใหค้ รไู ดเ้ หน็
วา่ การจดั การเรียนรู้ตามแตล่ ะจดุ ประสงค์จะทำ�ให้นกั เรยี นบรรลกุ ารเรยี นรู้ตามตัวช้วี ัดอย่างไร
ความเชื่อมโยง
ระหวา่ งตัวชี้วดั กบั
จดุ ประสงคข์ องบทเรยี น

6 เป็นทักษะและกระบวนการเบ้ืองต้นที่นักเรียนควรจะได้รับจากการเรียนในแต่ละหัวข้อ
โดยรายละเอียดในการจัดการเรียนการสอนท่ีช่วยส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ทกั ษะและ จะแทรกอยู่ในข้อเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ทั้งนี้ การพัฒนาทักษะและกระบวนการ
กระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียนจะเกิดขึ้นได้มากหรือน้อยน้ัน ขึ้นอยู่กับกระบวนการจัดการเรียน
ทางคณิตศาสตร์ การสอนของครูเป็นส�ำ คัญ

7 เปน็ ความรพู้ น้ื ฐานทน่ี กั เรยี นพงึ มกี อ่ นเรยี น ซงึ่ จะสอดคลอ้ งกบั ในสว่ น "ทบทวน" ของแตล่ ะบทเรยี น
ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 เพื่อให้ครูได้ทราบว่า
ความรูพ้ ้ืนฐาน นักเรียนควรมีพื้นฐานความรู้ในเร่ืองใดก่อนท่ีจะเรียน ซึ่งหากนักเรียนยังมีพื้นฐานไม่เพียงพอ ครูก็
ทนี่ ักเรียนตอ้ งมี ควรทบทวนผ่านการอภิปราย หรือให้นักเรียนได้ลองทำ�แบบฝึกหัด ทั้งนี้ ในหนังสือเรียนรายวิชา
พ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 1 เล่ม 1 จะมีแบบทดสอบออนไลน์ เพ่ือให้นักเรียน
ไดเ้ ขา้ ไปทดสอบความร้ขู องตนเอง กอ่ นท่จี ะเรียนในแตล่ ะบทเรยี น

8 เปน็ ความคดิ รวบยอดของบทเรยี นโดยภาพรวม เพอื่ ใหค้ รไู ดท้ ราบเกยี่ วกบั ความรทู้ เ่ี ปน็ แนวคดิ หลกั
ของเนอื้ หาทน่ี ักเรยี นจ�ำ เป็นตอ้ งรู้หลังจากเรยี นจบบทเรียนน้นั ๆ
ความคิดรวบยอด
ของบทเรยี น

9 เป็นหัวข้อภายใตห้ วั ขอ้ ยอ่ ยของบทเรยี นประกอบดว้ ยหวั ข้อ ดงั น้ี
1) ช่ือหัวข้อย่อย เป็นหัวข้อย่อยพร้อมทั้งจำ�นวนช่ัวโมงท่ีแนะนำ�ให้ใช้ในการกิจกรรม
แนวทางในการจดั
กจิ กรรมการเรียนรู้ การเรียนรู้โดยประมาณ เพ่ือให้ครูสามารถนำ�ไปประกอบการวางแผนการจัดการเรียน
การสอนรายคาบ ทั้งน้ี ครูอาจยืดหยุ่นได้ตามท่ีเห็นสมควร
2) จุดประสงค์ เป็นจุดประสงค์รายหัวข้อย่อยของบทเรียน โดยระบุไว้เพื่อให้ครูคำ�นึงถึง
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ให้นักเรยี นได้มคี วามรู้และความสามารถตรงตามจดุ ประสงค์
ท่ีวางไว้ จุดประสงค์ในสว่ นน้ีเปน็ จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรมทสี่ ามารถสะท้อนกลบั ไปยงั
จุดประสงค์ของบทเรยี นและตัวช้วี ดั ท้งั นี้ ครูอาจปรับเปลี่ยนจุดประสงคน์ ีไ้ ด้ตามทีเ่ หน็
สมควร แตจ่ ะตอ้ งเปน็ จดุ ประสงคท์ สี่ ะทอ้ นความสามารถของนกั เรยี นวา่ ผา่ นจดุ ประสงค์
ของบทเรียนและตวั ชีว้ ัดได้
นอกจากน้ี ครูควรประเมินผลให้ตรงตามจุดประสงค์โดยใช้วิธีการที่หลากหลาย
เชน่ การตอบค�ำ ถามในชัน้ เรยี น การท�ำ แบบฝกึ หดั การทำ�ใบกจิ กรรม ชิ้นงาน หรือ
การทดสอบย่อย โดยถ้าจุดประสงคใ์ ดท่คี รูเห็นวา่ นักเรยี นส่วนใหญ่ยงั ไม่ผา่ น ในชั่วโมง
ตอ่ ไปครคู วรน�ำ บทเรียนนัน้ มาสอนซ่อมเสริมใหม่
3) ความเข้าใจท่ีคลาดเคลื่อน เป็นตัวอย่างเน้ือหาที่นักเรียนมักเข้าใจคลาดเคลื่อน หรือ
เข้าใจผิด เพื่อใหค้ รูได้ทราบและป้องกนั ไม่ให้นกั เรียนเกิดความเข้าใจท่ีคลาดเคลอ่ื น
4) ส่ือที่แนะนำ�ให้ใช้ในข้อเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เป็นส่ือท่ีแนะนำ�ให้
ครูใช้สำ�หรับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เพื่อให้ครูได้จัดเตรียมส่ือหรืออุปกรณ์ต่าง ๆ
ล่วงหน้า ทั้งน้ี สื่อดังกล่าว เป็นสื่อที่แนะนำ�ให้ใช้ตามข้อเสนอแนะในการจัดกิจกรรม
การเรยี นรู้
5) ขอ้ เสนอแนะในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ เปน็ จดุ เนน้ หรอื แนวทางในการจดั กจิ กรรม
การเรียนรู้ท่ีสำ�คัญอย่างเป็นลำ�ดับข้ันตอนในแต่ละหัวข้อย่อย ซ่ึงครูควรศึกษาและ
ทำ�ความเข้าใจควบคู่ไปกับหนังสือเรียน เพ่ือจะได้เตรียมการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้
สอดคลอ้ งกบั จุดประสงคแ์ ละเหมาะสมกับศกั ยภาพของนักเรียน

6) กิจกรรม เป็นกิจกรรมที่ปรากฏอยู่ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 โดยขยายขั้นตอนการทำ�กิจกรรมที่อยู่ในหนังสือเรียน
รวมทั้งมีตัวอย่างหรือใบกิจกรรม เพื่อให้ครูสามารถนำ�ไปใช้ประกอบการจัดกิจกรรม
ในชั้นเรียนได้อยา่ งมีประสทิ ธิภาพ

7) กิจกรรมเสนอแนะ เป็นกิจกรรมท่ีแนะนำ�ให้ครูนำ�ไปใช้กับนักเรียนในการจัดกิจกรรม
การเรียนรู้ ซึ่งมีอยหู่ ลายลกั ษณะ ทงั้ กจิ กรรมเพือ่ น�ำ เขา้ ส่เู น้อื หา กิจกรรมเสรมิ เนื้อหา
ในบทเรยี น เพอ่ื ใหเ้ ขา้ ใจเนอ้ื หาในบทเรยี นนน้ั ๆ ไดม้ ากขน้ึ โดยแตล่ ะกจิ กรรมจะสอดแทรก
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ให้นักเรียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการ
อยา่ งตอ่ เนอ่ื ง ทงั้ นี้ ครอู าจพจิ ารณาปรบั เปลยี่ นการจดั กจิ กรรมใหเ้ หมาะสมกบั เวลาและ
ศกั ยภาพของนักเรยี น

8) เฉลยชวนคิด เป็นการอธิบายแนวคิดและคำ�ตอบของกรอบชวนคิดที่ปรากฏอยู่
ในหนงั สอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 1 เล่ม 1 เพื่อใหค้ รใู ช้
เป็นแนวทางในการอภปิ รายร่วมกนั กบั นกั เรยี นถึงแนวคดิ ในการแก้ปญั หานน้ั ๆ

9) เฉลยมุมเทคโนโลยี เป็นการอธิบายแนวคิดและคำ�ตอบของกรอบมุมเทคโนโลยี
ที่ปรากฏอยู่ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1
เพอ่ื ใหค้ รใู ชเ้ ปน็ แนวทางในการอภปิ รายรว่ มกนั กบั นกั เรยี นถงึ แนวคดิ ในการแกป้ ญั หานน้ั ๆ

10) เฉลยแบบฝกึ หดั เปน็ ค�ำ ตอบของแบบฝกึ หดั ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์
ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1 เล่ม 1 เพื่อให้ครูได้ใช้เป็นแนวทางในการตรวจแบบฝึกหัดของ
นกั เรยี น ซง่ึ ในบางขอ้ จะมแี นวคดิ ไว้ เพอ่ื เปน็ แนวทางหนง่ึ ในการหาค�ำ ตอบ และในบางขอ้
อาจมีหลายคำ�ตอบ แต่ให้ไว้เพียงตัวอย่างคำ�ตอบที่ถูกต้องและเป็นไปได้ ท้ังนี้ เพราะ
แบบฝึกหัดดังกล่าว ได้สอดแทรกปัญหาที่เปิดโอกาสให้นักเรียนได้คิดอย่างหลากหลาย
และฝึกการให้เหตุผล ซ่ึงคำ�อธิบายของนักเรียนอาจแตกต่างจากท่ีเฉลยไว้ ดังนั้น
ในการตรวจแบบฝึกหัดครูควรพิจารณาอย่างรอบคอบ และยอมรับคำ�ตอบท่ีเห็นว่า
มีความถกู ต้องและเปน็ ไปได้ทแี่ ตกต่างไปจากที่เฉลยไวน้ ้ี

สำ�หรับแบบฝึกหัดในหนังสือเรียน ครูควรเลือกให้นักเรียนได้ฝึกฝนตามความรู้
ความสามารถ ซง่ึ ในหลายแบบฝกึ หดั ครอู าจใชเ้ พอ่ื การตรวจสอบความเขา้ ใจในชน้ั เรยี น
โดยอาจใช้การถาม–ตอบร่วมกันในช้ันเรียน สำ�หรับแบบฝึกหัดที่เป็นข้อท้าทายน้ัน
จะมีความยากและซับซ้อนมากขึ้น ซ่ึงนักเรียนท่ัวไปอาจยังไม่สามารถทำ�ได้ ดังน้ัน
ครคู วรพจิ ารณาความเหมาะสมของการใชง้ านกบั ระดบั ความรคู้ วามสามารถของนกั เรยี น
ในชน้ั เรยี น และไมค่ วรน�ำ แบบฝกึ หดั ทม่ี คี วามยากในระดบั นไ้ี ปสรา้ งแบบทดสอบเพอ่ื วดั
และประเมินผลกบั นกั เรยี นโดยท่ัวไป

10

เฉลยกจิ กรรม เปน็ ค�ำ ตอบ หรอื แนวคดิ ในการท�ำ กจิ กรรมทา้ ยบท เพอื่ เปน็ แนวทางใหค้ รใู ชอ้ ภปิ รายรว่ มกบั นกั เรยี น
ทา้ ยบท และในบางกิจกรรมที่มีลักษณะเป็นปัญหาปลายเปิดจะมีตัวอย่างแนวคิดหรือคำ�ตอบท่ีถูกต้องและ
เปน็ ไปไดใ้ ห้ไว้

11 เปน็ ค�ำ ตอบของแบบฝกึ หดั ทา้ ยบทในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1
เล่ม 1 เพื่อให้ครูได้ใช้เป็นแนวทางในการตรวจแบบฝึกหัดของนักเรียน ซ่ึงมีแนวคิดเช่นเดียวกับ
เฉลยแบบฝกึ หดั ในส่วนของเฉลยแบบฝึกหัดทีอ่ ย่ใู นแตล่ ะหวั ข้อยอ่ ย
ท้ายบท ส�ำ หรบั แบบฝกึ หดั ทา้ ยบทในหนงั สอื เรยี นน้ี มไี วเ้ พอ่ื ใหน้ กั เรยี นไดฝ้ กึ ท�ำ โจทยแ์ บบบรู ณาการ
ความรู้ โดยไมจ่ �ำ แนกความรทู้ ใ่ี ชใ้ นการแกป้ ญั หาตามหวั ขอ้ ยอ่ ย ซง่ึ ครคู วรเลอื กใหน้ กั เรยี นไดฝ้ กึ ฝน
ตามระดบั ความรู้ความสามารถ

12 เป็นตัวอย่างของแบบทดสอบประจำ�บทที่เน้นการประยุกต์ใช้ความรู้ท่ีเรียนมาท้ังบท และให้เห็น
รูปแบบของแบบทดสอบที่มีความหลากหลาย รวมทั้งมีตัวอย่างเกณฑ์การให้คะแนนที่ครูสามารถ
ตวั อยา่ ง น�ำ ไปปรับใชใ้ ห้เขา้ กบั บริบทของช้นั เรยี น อยา่ งไรก็ตามครูสามารถใช้ตัวอย่างแบบทดสอบท้ายบท
แบบทดสอบท้ายบท เปน็ แนวทางในการสรา้ งแบบทดสอบส�ำ หรบั วดั และประเมนิ ผลนกั เรยี นในแตล่ ะบทเรยี น ซงึ่ ตวั อยา่ ง
แบบทดสอบท้ายบทนี้ จะครอบคลุมและสอดคล้องกับจุดประสงค์ของบทเรียนและตัวชี้วัดของ
หลักสูตร ท้ังนี้ ความซับซอ้ นของแบบทดสอบทจ่ี ะใช้ควรเหมาะสมกบั ศกั ยภาพของนักเรียน

13 เป็นกิจกรรมท่ีเน้นการประยุกต์ใช้ความรู้คณิตศาสตร์ บูรณาการเข้ากับความรู้ในศาสตร์อ่ืน ๆ
เพ่ือแก้ปัญหาสถานการณ์ท่ีกำ�หนดให้ภายใต้เง่ือนไขและข้อจำ�กัดต่าง ๆ โดยในการแก้ปัญหานั้น
กิจกรรมคณติ ศาสตร์ จะตอ้ งอาศยั กระบวนการออกแบบเชงิ วิศวกรรม (Engineering Design Process) เป็นเคร่อื งมอื
เชิงสะเต็ม

14 เป็นความรู้ท่ีครูควรทราบเพ่ิมเติมไปจากบทเรียน เช่น ตัวอย่างการใช้เทคโนโลยีเป็นเคร่ืองมือ
ในการจัดการเรียนรเู้ รื่องหน่งึ ๆ ท่เี กยี่ วข้องกบั บทเรียน
ความรู้เพ่ิมเตมิ
สำ�หรบั ครู

ก�ำ หนดเวลาสอน

เนอื่ งจากสถานศกึ ษาสามารถปรบั เกลยี่ จ�ำ นวนชว่ั โมงเรยี นของรายวชิ าพน้ื ฐานไดเ้ อง ดงั นนั้ สถานศกึ ษาแตล่ ะแหง่ อาจ
กำ�หนดจำ�นวนชั่วโมงเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ไม่เท่ากัน ซึ่งในที่น้ีจะแนะนำ�จำ�นวนชั่วโมงเรียนที่อิงตามโครงสร้าง
เวลาเรยี นของหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551 คือ 60 ชว่ั โมง/ภาคเรียน เปน็ หลัก ทง้ั น้ี สถานศกึ ษา
สามารถปรบั จ�ำ นวนชั่วโมงน้ี ใหส้ อดคล้องกับบริบทของตนเองได้ตามความเหมาะสม

หน่วยการเรยี นรู้ จำ�นวนชว่ั โมงท่แี นะนำ�

จำ�นวนเต็ม 17
การสรา้ งทางเรขาคณิต 11
เลขยกกำ�ลัง 9
ทศนิยมและเศษส่วน 17
รปู เรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ 6

สารบัญ บทท่ี 1–3 หนา้

บทท่ี เนอื้ หา 13
15
1 บทที่ 1 จำ�นวนเต็ม 23
1.1 จ�ำ นวนเตม็ 34
จำ�นวนเต็ม 1.2 การบวกจำ�นวนเตม็ 39
1.3 การลบจ�ำ นวนเต็ม 46
2 1.4 การคณู จำ�นวนเตม็ 53
1.5 การหารจ�ำ นวนเต็ม
1.6 สมบัติของการบวกและการคูณจำ�นวนเต็ม 71
73
บทที่ 2 การสร้างทางเรขาคณติ 88
2.1 รูปเรขาคณิตพ้ืนฐาน 103
2.2 การสรา้ งพ้ืนฐานทางเรขาคณติ
2.3 การสร้างรปู เรขาคณติ 145
148
การสรา้ งทางเรขาคณิต 156
166
3 บทท่ี 3 เลขยกก�ำ ลัง
3.1 ความหมายของเลขยกก�ำ ลงั
3.2 การคูณและการหารเลขยกก�ำ ลงั
3.3 สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร ์

เลขยกก�ำ ลัง

สารบญั บทท่ี 4–5 หน้า

บทที่ เนือ้ หา 193
196
4 บทที่ 4 ทศนยิ มและเศษสว่ น 200
4.1 ทศนิยมและการเปรียบเทียบทศนิยม 205
ทศนิยมและเศษส่วน 4.2 การบวกและการลบทศนยิ ม 219
4.3 การคณู และการหารทศนิยม 229
4.4 เศษส่วนและการเปรียบเทียบเศษส่วน 238
4.5 การบวกและการลบเศษสว่ น 251
4.6 การคณู และการหารเศษสว่ น
4.7 ความสัมพันธ์ระหวา่ งทศนิยมและเศษสว่ น

5 บทท่ี 5 รปู เรขาคณติ สองมิติและสามมิต ิ 265
5.1 หน้าตดั ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ 268
5.2 ภาพด้านหนา้ ภาพดา้ นขา้ ง และภาพด้านบนของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ 277


รูปเรขาคณิต
สองมิตแิ ละสามมติ ิ

บรรณานกุ รม กจิ กรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็ม 312
ความรเู้ พ่มิ เตมิ สำ�หรับคร ู 314

326

คณะผ้จู ดั ทำ� 327



คู่มอื ครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเตม็ 13

บทท่ี 1 จ�ำ นวนเต็ม

บทจำ�นวนเตม็ ประกอบด้วยหวั ขอ้ ยอ่ ย ดังตอ่ ไปนี้

1.1 จำ�นวนเต็ม 2 ชัว่ โมง

1.2 การบวกจ�ำ นวนเต็ม 3 ชว่ั โมง

1.3 การลบจ�ำ นวนเต็ม 3 ช่วั โมง

1.4 การคณู จ�ำ นวนเต็ม 3 ชวั่ โมง

1.5 การหารจ�ำ นวนเต็ม 3 ชัว่ โมง

1.6 สมบตั ิของการบวกและการคณู จ�ำ นวนเตม็ 3 ช่ัวโมง

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้

สาระ จ�ำ นวนและพชี คณิต

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำ�นวน ระบบจ�ำ นวน การด�ำ เนินการของจำ�นวน ผลที่เกดิ ข้นึ

จากการด�ำ เนนิ การ สมบตั ขิ องการดำ�เนินการ และนำ�ไปใช้

ตวั ชีว้ ัด

เขา้ ใจจ�ำ นวนตรรกยะและความสมั พนั ธข์ องจ�ำ นวนตรรกยะ และใชส้ มบตั ขิ องจ�ำ นวนตรรกยะในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์
และปญั หาในชีวติ จริง


จุดประสงคข์ องบทเรียน

นกั เรยี นสามารถ
1. เปรยี บเทียบจำ�นวนเต็ม
2. หาผลบวก ผลลบ ผลคูณ และผลหารของจำ�นวนเตม็
3. นำ�ความรเู้ ร่อื งจำ�นวนเตม็ ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

ความเชอื่ มโยงระหว่างตัวช้ีวัดกับจดุ ประสงคข์ องบทเรียน

เน่ืองจากตัวชี้วัดกล่าวถึงจำ�นวนตรรกยะ และเน้ือหาในบทน้ีคือจำ�นวนเต็ม ซึ่งเป็นส่วนหน่ึงของจำ�นวนตรรกยะ
ดงั น้นั เพอ่ื ให้การเรียนรู้ของนักเรยี นในเรือ่ งจ�ำ นวนเต็มสอดคล้องกับตัวช้วี ดั ครูควรจดั ประสบการณ์ให้นกั เรยี นสามารถ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

14 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเต็ม คู่มือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

1. เข้าใจเก่ียวกับจำ�นวนตรรกยะในส่วนของจำ�นวนเต็ม และใช้จำ�นวนเต็มเพ่ือแทนปริมาณในบริบทของชีวิตจริง
นั่นคือ นักเรียนควรบอกได้ว่า จำ�นวนใดเป็นจำ�นวนเต็ม และสามารถจำ�แนกจำ�นวนเต็มบวก จำ�นวนเต็มลบ
และศูนย ์ รวมท้ังสามารถเปรยี บเทยี บจ�ำ นวนเต็มได้
2. เข้าใจเก่ียวกับความสัมพันธ์ของจำ�นวนตรรกยะในส่วนของจำ�นวนเต็ม ซ่ึงสะท้อนได้จากการท่ีนักเรียนสามารถ
บวก ลบ คณู และหารจ�ำ นวนเต็มได ้ เข้าใจความสัมพนั ธข์ องการบวกและการลบจำ�นวนเตม็ ความสัมพนั ธ์ของ
การคณู และการหารจำ�นวนเต็ม รวมทงั้ อธิบายผลทเี่ กิดข้ึนจากการบวก ลบ คูณ และหารจำ�นวนเตม็ ได้
3. ใช้สมบตั ิของจำ�นวนตรรกยะในการแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวติ จริง ซ่งึ สะท้อนได้จากการท่ีนักเรยี น
สามารถน�ำ ความรู้ และสมบัตกิ ารดำ�เนินการของจ�ำ นวนเต็มไปใช้ในการแก้ปัญหาได้

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ทักษะและ 1.1 1.2 หัวขอ้ 1.5 1.6
กระบวนการ จ�ำ นวนเตม็ การบวก การหาร สมบัตขิ อง
ทางคณิตศาสตร์ จำ�นวนเตม็ 1.3 1.4 จ�ำ นวนเต็ม การบวกและ
การลบ การคณู การคูณ
จ�ำ นวนเต็ม จำ�นวนเต็ม จำ�นวนเต็ม

การแก้ปัญหา ✤✤

การส่ือสารและ

การส่ือความหมาย ✤ ✤ ✤

ทางคณิตศาสตร์

การเช่อื มโยง ✤✤ ✤ ✤

การใหเ้ หตผุ ล

การคดิ สร้างสรรค์

2+2=4 ความร้พู นื้ ฐานทีน่ ักเรยี นตอ้ งมี

ครูอาจทบทวนความรู้พน้ื ฐานทน่ี ักเรียนตอ้ งมกี อ่ นเรยี นในเรอ่ื งของการบวก การลบ การคูณ และการหารจำ�นวนนบั

ความคดิ รวบยอดของบทเรยี น

จำ�นวนเต็ม ประกอบด้วย จำ�นวนเต็มบวก จำ�นวนเต็มลบ และศูนย์ เราใช้จำ�นวนเต็มแทนปริมาณเพื่อเปรียบเทียบ
หรือนำ�ผลลัพธ์ท่ีได้จากการดำ�เนินการไปสื่อความหมายต่าง ๆ อีกท้ังสมบัติของการบวกและการคูณจำ�นวนเต็มช่วยให้
การดำ�เนนิ การของจ�ำ นวนเต็มงา่ ยขน้ึ จึงถูกน�ำ ไปใช้ประโยชน์ในการคดิ คำ�นวณและแก้ปญั หา

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 1 | จำ�นวนเต็ม 15

1.1 จำ�นวนเต็ม (2 ช่ัวโมง)

จดุ ประสงค์

นกั เรยี นสามารถ
1. ระบหุ รอื ยกตัวอย่างจำ�นวนเตม็ บวก จ�ำ นวนเต็มลบ และศนู ย์
2. เปรยี บเทียบจำ�นวนเตม็

ความเข้าใจทีค่ ลาดเคล่ือน

นกั เรยี นอาจเขา้ ใจคลาดเคลอ่ื นวา่ จ�ำ นวนเตม็ ลบทม่ี คี า่ สมั บรู ณม์ ากกวา่ จะมากกวา่ จ�ำ นวนเตม็ ลบทมี่ คี า่ สมั บรู ณน์ อ้ ยกวา่
เชน่ เข้าใจว่า -10 มากกว่า -2 เน่ืองจาก 10 มากกว่า 2 แต่ในความเป็นจรงิ จ�ำ นวนเต็มลบท่มี คี า่ สมั บรู ณ์มากกว่า จะน้อยกวา่
จำ�นวนเต็มลบที่มีคา่ สัมบรู ณ์น้อยกว่า


สอ่ื ที่แนะน�ำ ใหใ้ ชใ้ นขอ้ เสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 1.1 : กรรมการอ่านผลกอล์ฟ

ข้อเสนอแนะในการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

ในหวั ขอ้ นเ้ี ปน็ เรอ่ื งเกย่ี วกบั จ�ำ นวนเตม็ และการเปรยี บเทยี บจ�ำ นวนเตม็ โดยมงุ่ ใหน้ กั เรยี นเหน็ วา่ จ�ำ นวนเตม็ ประกอบดว้ ย
จำ�นวนเต็มบวก จำ�นวนเต็มลบ และศูนย์ และเน้นที่การเรียนรู้เก่ียวกับจำ�นวนเต็มลบ เน่ืองจากเป็นเรื่องใหม่สำ�หรับนักเรียน
ทัง้ นี้ ครคู วรพัฒนาความร้สู กึ เชิงจ�ำ นวน (number sense) ใหก้ ับนกั เรยี น เพอ่ื ใหเ้ ขา้ ใจและสามารถเปรยี บเทียบจ�ำ นวนเตม็ ได้
กจิ กรรมที่ครคู วรจดั มีดงั น้ี
1. ครนู ำ�สนทนาเก่ยี วกบั ความหมายของศนู ยใ์ นสถานการณต์ ่าง ๆ เช่น การใช้ 0 แทนความไมม่ ี หรอื การใช้ 0 แทน
การมอี ยใู่ นระดับหนง่ึ ๆ รวมทั้งความหมายและความส�ำ คญั ของจำ�นวนเตม็ ลบในชวี ิตจริง เช่น อุณหภมู ทิ ่ตี ดิ ลบ
2. ครูควรจัดกิจกรรมให้นักเรียนเข้าใจจำ�นวนเต็มลบ โดยเช่ือมโยงความรู้ในเรื่องจำ�นวนเต็มบวกหรือจำ�นวนนับ
และศนู ย์ ทนี่ กั เรยี นเคยเรยี นมาแลว้ โดยใชเ้ สน้ จ�ำ นวน และใชค้ �ำ ถามเพอ่ื ใหน้ กั เรยี นเกดิ ความคดิ รวบยอดเกย่ี วกบั
จำ�นวนเตม็ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
1) 0 ไมใ่ ชจ่ ำ�นวนนับ
2) 0 เปน็ จำ�นวนเตม็ ท่ีไมเ่ ป็นจำ�นวนเต็มบวก และไม่เป็นจำ�นวนเตม็ ลบ
3) จ�ำ นวนเต็มบวกทนี่ ้อยทส่ี ดุ คอื 1
4) ไมม่ ีจ�ำ นวนเต็มบวกที่มากทสี่ ดุ
5) จ�ำ นวนเต็มลบท่มี ากที่สดุ คอื -1

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

16 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเต็ม คูม่ ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

6) ไม่มจี ำ�นวนเตม็ ลบทนี่ ้อยที่สุด
7) ไม่มจี ำ�นวนเต็มทีม่ ากทส่ี ดุ
8) ไม่มีจำ�นวนเต็มที่นอ้ ยทส่ี ดุ
3. ครคู วรชใี้ หน้ กั เรยี นเหน็ ความแตกตา่ งของจ�ำ นวนเตม็ ทห่ี ลากหลาย และสามารถเปรยี บเทยี บจ�ำ นวนเตม็ เหลา่ นน้ั ได ้
โดยอาจเริ่มจากการสนทนาเกี่ยวกบั จ�ำ นวนและการเปรียบเทียบจำ�นวนในชวี ิตจรงิ และอาจใช้คำ�ถามเพือ่ พัฒนา
ความร้สู ึกเชงิ จ�ำ นวนเกีย่ วกบั จ�ำ นวนเตม็ และการเปรยี บเทยี บจ�ำ นวนเตม็ เช่น
✤ การเปรียบเทยี บราคาสนิ คา้ ชนดิ เดียวกนั จากรา้ นต่าง ๆ เพ่อื ใชป้ ระกอบการตดั สินใจ
✤ การเปรียบเทยี บอุณหภมู ิของอากาศในประเทศต่างๆ เพอ่ื เตรียมความพรอ้ มในการเดินทาง
จากนน้ั ใหน้ กั เรยี นเปรยี บเทยี บจ�ำ นวนเตม็ โดยใชเ้ สน้ จ�ำ นวน เพอ่ื ฝกึ การนกึ ภาพเกย่ี วกบั ต�ำ แหนง่ ของจ�ำ นวนเตม็ ตา่ ง ๆ
บนเสน้ จ�ำ นวน ซง่ึ เปน็ วธิ ที ง่ี า่ ยในการเปรยี บเทยี บจ�ำ นวนเตม็ และเพอ่ื น�ำ ไปสกู่ ารสรปุ หลกั การเปรยี บเทยี บจ�ำ นวนเตม็
4. ครอู าจใช้ “กจิ กรรมเสนอแนะ 1.1 : กรรมการอา่ นผลกอลฟ์ ” เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นไดเ้ หน็ สถานการณท์ ใ่ี ชจ้ �ำ นวนเตม็ บวก
จ�ำ นวนเต็มลบ และศูนย์ ในชวี ติ จรงิ ส�ำ หรบั ตอนท่ี 2 ของใบกจิ กรรมเป็นการฝึกหาจำ�นวนเตม็ แบบงา่ ย ๆ ท่ไี มใ่ ช้
การค�ำ นวณ แตอ่ าจใชก้ ารนับบนเสน้ จำ�นวน
5. ครคู วรเน้นย้�ำ ใหน้ ักเรยี นเข้าใจวา่ จำ�นวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า จะนอ้ ยกวา่ จ�ำ นวนเต็มลบที่มีคา่ สัมบูรณ์
นอ้ ยกว่า เช่น -8 น้อยกวา่ -3 โดยอาจพิจารณาจากต�ำ แหน่งของจ�ำ นวนเตม็ บนเสน้ จำ�นวน หรือสถานการณ์
ในชีวติ จริงประกอบ

ความรเู้ พิ่มเตมิ สำ�หรบั ครู

การเขียนตวั เลขแทนจ�ำ นวนเต็มลบ โดยทว่ั ไปเราจะใช้เครอื่ งหมาย “ - ” ก�ำ กบั เช่น -8 หรือ -24 แตใ่ นบางครั้ง
อาจพบการเขยี นตวั เลขแทนจ�ำ นวนเต็มลบ โดยยกเครอื่ งหมาย “ - ” ใหส้ ูงข้ึน เชน่ -8 หรอื -24

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเตม็ 17

กจิ กรรมเสนอแนะ 1.1 : กรรมการอา่ นผลกอลฟ์

กิจกรรมน้ี แสดงให้เหน็ การใช้จ�ำ นวนเตม็ ในชวี ิตจริง เป็นการใช้จำ�นวนเตม็ บวก จ�ำ นวนเต็มลบ และศูนย์ แทนคะแนน

จากการแข่งขันกีฬากอล์ฟ เพื่อนำ�ไปใช้ในการจัดอันดับผลการแข่งขัน นอกจากน้ี ยังช่วยพัฒนาทักษะและกระบวนการ
ทางคณติ ศาสตรใ์ นดา้ นการสอื่ สารและการสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ รวมถงึ การเชอื่ มโยงอกี ดว้ ย โดยมอี ปุ กรณแ์ ละขน้ั ตอน
การดำ�เนินกิจกรรม ดังนี้

อปุ กรณ์

ใบกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : กรรมการอา่ นผลกอล์ฟ

ข้ันตอนการดำ�เนนิ กจิ กรรม

1. ครแู บ่งนกั เรียนออกเปน็ กลุ่ม กลมุ่ ละ 2–3 คน
2. ครูอธิบายกติกาการแขง่ ขนั กอลฟ์ พอสังเขป พร้อมท้ังยกตัวอย่างผลการแข่งขันกอลฟ์ จากใบกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 :
กรรมการอา่ นผลกอลฟ์ ตอนท่ี 1
3. ครแู ละนกั เรยี นอภปิ รายรว่ มกนั เกยี่ วกบั ขอ้ มลู ในตารางแสดงผลการแขง่ ขนั จากใบกจิ กรรม ตอนที่ 1 แลว้ ตอบค�ำ ถาม
ลงในใบกจิ กรรม
4. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทำ�ใบกิจกรรม ตอนที่ 2 ซึ่งเป็นการหาคะแนนของนักกอล์ฟแต่ละคนจากข้อมูล
ทกี่ �ำ หนดให้ และตอบค�ำ ถาม ทง้ั น้ี นกั เรยี นสามารถหาคะแนนของนกั กอลฟ์ แตล่ ะคนโดยไมจ่ �ำ เปน็ ตอ้ งใชก้ ารค�ำ นวณ
แต่อาจใช้การนับบนเสน้ จำ�นวน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

18 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเตม็ ค่มู ือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

ใบกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : กรรมการอ่านผลกอลฟ์

ตอนที่ 1

ตารางรายงานผลคะแนนของนักกอลฟ์ บางคนจากการตีกอล์ฟรอบหนึง่ ในประเทศไทยเมือ่ ปี พ.ศ. 2560

คะแนน

นักกอลฟ์

Xiyu Lin -5
Carlota Ciganda -4
Caroline Masson -2
-1
Mi Jung Hur E
Ryann O E
+3
Haru Nomura +7
Chella Choi
Porani Chutichai

ทีม่ า : http://www.lpgathailand.com สบื ค้นเมอื่ 29 สงิ หาคม 2560

สนามกอล์ฟแต่ละแหง่ จะกำ�หนดจำ�นวนครงั้ ที่นักกอลฟ์ ควรตีลกู ให้ลงหลุมแตล่ ะหลุมไว ้ โดยเรียกจำ�นวนคร้ัง
ท่ีกำ�หนดไวน้ ั้นวา่ พาร์ (par) ในการตกี อลฟ์ หน่ึงรอบท่ีสนามแหง่ นี้ ก�ำ หนดพาร์สำ�หรับตีกอลฟ์ 18 หลุมไวร้ วม 72
คะแนน -1 ของ Mi Jung Hur มคี วามหมายวา่ ในรอบน้ ี Mi Jung Hur ตกี อล์ฟตำ�่ กว่าพาร ์ 1 ครง้ั
คะแนน +3 ของ Chella Choi มคี วามหมายว่า ในรอบนี้ Chella Choi ตีกอลฟ์ สงู กว่าพาร์ 3 ครง้ั
ส�ำ หรบั นกั กอลฟ์ ทต่ี กี อลฟ์ ไดเ้ ทา่ กบั พารจ์ ะไดร้ บั การรายงานคะแนนเปน็ E (ยอ่ มาจาก even ซง่ึ ในทน่ี แ้ี ปลวา่
เสมอกนั หรอื เทา่ กนั ) หรอื PAR (พาร)์ จากตารางแสดงวา่ Ryann O และ Haru Nomura ตกี อลฟ์ รอบนเ้ี ทา่ กบั พาร์
ในการแขง่ ขนั กอลฟ์ ผู้ท่ีตีได้ต่ำ�กวา่ พาร์จะถือว่ามคี ะแนนสงู กวา่ ผ้ทู ี่ตไี ด้สงู ว่าพาร์
จากตารางข้างตน้ จงตอบค�ำ ถามตอ่ ไปน้ี

ผูช้ นะการแขง่ ขัน คือ

มีคะแนนเปน็

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 1 | จำ�นวนเต็ม 19

ตอนท่ี 2

สนามกอล์ฟแห่งนี้กำ�หนดพาร์ในการตีกอล์ฟหน่ึงรอบไว้ท่ี 72 จงเติมข้อมูลการแข่งขันกอล์ฟของนักกอล์ฟ
ทีเ่ ขา้ ร่วมการแขง่ ขนั รายการหนึ่ง ณ สนามแหง่ น้ี ลงในตารางให้สมบูรณ์

นักกอล์ฟ พาร์ จำ�นวนคร้ังทีใ่ ช้ตี คะแนน

Xiyu Lin 72 67 -5
Na Yeon Choi
72 81
Ryann O
Porani Chutichai 72 72 E

Pannarat 72 79 +7
Thanapolboonyaras
72 69
Ariya Jutanugarn
Amy Yang 72 71
72 -4
Christina Kim 72 +1
Gerina Piller 72 74
Megan Khang 72 70

เมื่อนกั เรียนบนั ทกึ ขอ้ มูลลงในตารางแลว้ ให้ตอบค�ำ ถามตอ่ ไปน้ี

ผชู้ นะการแข่งขนั คอื
มีคะแนนเปน็

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

20 บทท่ี 1 | จำ�นวนเตม็ คู่มือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

เฉลยใบกจิ กรรมเสนอแนะ 1.1 : กรรมการอ่านผลกอลฟ์

ตอนที่ 1

ผชู้ นะการแข่งขนั คือ Xiyu Lin

มคี ะแนนเปน็ -5

ตอนที่ 2

นกั กอล์ฟ พาร์ จำ�นวนครง้ั ท่ีใชต้ ี คะแนน

Xiyu Lin 72 67 -5
Na Yeon Choi
72 81 +9
Ryann O
Porani Chutichai 72 72 E

Pannarat 72 79 +7
Thanapolboonyaras
72 69 -3
Ariya Jutanugarn
Amy Yang 72 71 -1
72 68 -4
Christina Kim 72 73 +1
Gerina PILLER 72 74 +2
Megan KHANG 72 70 -2

ผู้ชนะการแขง่ ขนั คอื Xiyu Lin

มีคะแนนเปน็ -5

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเตม็ 21

เฉลยชวนคดิ

ชวนคิด 1.1

ตา่ งกันอยู่ 6 องศาเซลเซียส ทงั้ น้ี อาจใช้การนับตอ่ บนเส้นจำ�นวน โดยไมต่ ้องคำ�นวณ

เฉลยแบบฝึกหัด

แบบฝึกหดั 1.1

1 . 1) 1020 , 7, 3.0, 51, 66 , 99, 4, 10.0 และ 346
2) -1, -3, -13 และ -24

3 ) - 1, 0, 120 0 , 7, 3.0, -3, 51, -13, 66 , 99, 4, -24, 10.0, 05 และ 346

2. แนวคดิ อาจใช้เส้นจำ�นวนแสดงการนับลด หรือนบั เพิ่ม เพ่ือช่วยให้นกั เรยี นเหน็ ภาพมากขึ้น
1)


จำ�นวนที่ต่อจาก 0 โดยลดลงทลี ะ 3 ไดแ้ ก่ -3, -6, -9, -12 และ -15
2) จ�ำ นวนทต่ี ่อจาก 7 โดยลดลงทลี ะ 4 ได้แก่ 3, -1, -5, -9 และ -13
3) จำ�นวนท่ีตอ่ จาก -5 โดยเพิ่มขึ้นทีละ 2 ได้แก่ -3, -1, 1, 3 และ 5
4) จ�ำ นวนท่ีต่อจาก -10 โดยเพ่ิมขึน้ ทลี ะ 3 ไดแ้ ก่ -7, -4, -1, 2 และ 5

3. 1) ตวั อยา่ งการเปรียบเทียบจ�ำ นวน โดยใชก้ ารลงจดุ บนเส้นจำ�นวน


ดังน้นั -4 นอ้ ยกว่า 0 หรอื 0 มากกวา่ -4
2) 0 มากกวา่ -7 หรอื -7 น้อยกว่า 0
3) 5 มากกวา่ -5 หรอื -5 นอ้ ยกว่า 5
4) -2 นอ้ ยกวา่ 8 หรอื 8 มากกว่า -2
5) -6 มากกว่า -9 หรอื -9 นอ้ ยกวา่ -6

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

22 บทที่ 1 | จำ�นวนเตม็ คมู่ ือครรู ายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

6) -8 นอ้ ยกวา่ -3 หรือ -3 มากกว่า -8
7) -9 น้อยกวา่ -4 หรอื -4 มากกว่า -9
8) - 11 นอ้ ยกวา่ 11 หรอื 11 มากกวา่ -11

4. 1) 14 > 0 2) -9 < 9 3) -3 < 5 4) -18 < 19
5) 0 > -1 6) 11 > -27 7) 29 > -30 8) -4 < 6

5. 1) -5 > -8 2) 5 < 8 3) -25 < -24 4) 25 > 24
5) -46 > -99 6) 46 < 99 7) -35 < -21 8) 21 < 35

6. 1) 3, 1, 0 และ -5 2) -1, -4, -6 และ -7
3) 7, 4, -1, -5 และ -7 4) 9, 5, 0, -2 และ -6
5) 6, 4, 2, -2, -4 และ -6 6) 9, 7, 0, -6, -8 และ -10

7. 1) -9, -4 และ 0
2) -4, -9 และ -17
3) 0, 5 และ 21

8. นกั เรยี นอาจตอบอย่างนอ้ ยหนง่ึ จำ�นวนจากจ�ำ นวนตอ่ ไปนี้
1) -16, -15, -14, ..., 2, 3, 4 ยกเวน้ -9, -4 และ 0
2) -1, -2, -3, ... ยกเวน้ -4, -9 และ -17
3) -3, -2, -1, ... ยกเวน้ 0, 5 และ 21

9. 1) 4,500 เมตร
2) 900 เมตร
3) ขณะที่เครื่องบินอยู่ที่ระดับความสูงประมาณ 1,800 เมตร จะมีอุณหภูมิภายนอกเครื่องบินสูงกว่าที่ระดับ
ความสงู ประมาณ 2,700 เมตร
4) ประมาณ 2,250 เมตร (หรอื อาจตอบในช่วง 1,800–2,700 เมตร)
5) ถา้ ระดบั ความสงู ของเครอ่ื งบินจากระดบั นำ้�ทะเลเพมิ่ ขนึ้ อณุ หภมู ภิ ายนอกเครือ่ งบนิ จะลดลง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 1 | จ�ำ นวนเตม็ 23

1.2 การบวกจำ�นวนเต็ม (3 ชั่วโมง)

จุดประสงค์

นักเรียนสามารถ
1. หาผลบวกของจำ�นวนเตม็ ท่กี �ำ หนดให้
2. ตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของผลบวกของจ�ำ นวนเต็มทไ่ี ด้

ความเข้าใจทค่ี ลาดเคลือ่ น

-

สอ่ื ทแี่ นะนำ�ใหใ้ ช้ในข้อเสนอแนะในการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

1. อปุ กรณก์ ิจกรรมการบวกของชาวจีน
2. ใบกิจกรรมเสนอแนะ 1.2 : เสน้ ทางการบวก

ขอ้ เสนอแนะในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ในหัวข้อน้ีเป็นเร่ืองเกี่ยวกับการบวกจำ�นวนเต็มบวก จำ�นวนเต็มลบ และศูนย์ โดยเน้นให้นักเรียนเห็นว่าจำ�นวน
ชนดิ เดยี วกนั บวกกนั จะไดผ้ ลบวกเปน็ จ�ำ นวนเตม็ ชนดิ นน้ั แตถ่ า้ จ�ำ นวนตา่ งชนดิ กนั บวกกนั ผลบวกจะเปน็ จ�ำ นวนชนดิ เดยี วกนั
กับจำ�นวนท่ีมีค่าสัมบูรณ์มากกว่า ท้ังน้ี ครูควรพัฒนาความรู้สึกเชิงจำ�นวนเก่ียวกับการบวกจำ�นวนเต็มให้กับนักเรียน เพื่อให้
ตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของผลบวกท่ไี ด้ กจิ กรรมทีค่ รูควรจัดมีดงั นี้
1. ครูควรจัดกิจกรรมให้นักเรียนได้เข้าใจเก่ียวกับการบวกจำ�นวนเต็มชนิดเดียวกัน โดยใช้เส้นจำ�นวน เพื่อให้เห็น

การเพม่ิ ขนึ้ หรอื ลดลงของผลลพั ธท์ ไ่ี ด้ ตามการบวกจ�ำ นวนเตม็ บวกกบั จ�ำ นวนเตม็ บวก หรอื การบวกจ�ำ นวนเตม็ ลบ
กับจำ�นวนเตม็ ลบ
ในการน�ำ เขา้ สเู่ รอ่ื งการบวกจ�ำ นวนเตม็ ทต่ี า่ งชนดิ กนั โดยใชเ้ สน้ จ�ำ นวน ครอู าจใช้ “กจิ กรรม : การบวกของชาวจนี ”
ซ่ึงนักเรียนจะได้เห็นการบวกระหว่างจำ�นวนเต็มบวกและจำ�นวนเต็มลบจากการลงมือปฏิบัติ เพ่ือให้นักเรียน
ไดเ้ หน็ แนวคิดและเขา้ ใจความหมายของการบวกจำ�นวนเต็มทีต่ ่างชนดิ กัน
2. ครคู วรจัดกจิ กรรมให้นักเรียนไดเ้ ขา้ ใจเกยี่ วกบั ค่าสมั บูรณข์ องจ�ำ นวนเต็ม ทั้งจำ�นวนเต็มบวก และจำ�นวนเต็มลบ
เพอ่ื น�ำ มาใชใ้ นการค�ำ นวณหาผลบวกของจ�ำ นวนเตม็ โดยใหน้ กั เรยี นไดฝ้ กึ สงั เกตคา่ สมั บรู ณข์ องจ�ำ นวนเตม็ หลาย ๆ
จำ�นวน จากเสน้ จ�ำ นวน สำ�หรับบทน้ี ยงั ไม่เนน้ การเรียนรูบ้ ทนิยามของค่าสัมบูรณ์ ดังน้ัน การนำ�สัญลกั ษณ์
มาใชแ้ ทนค่าสัมบรู ณใ์ ห้อยูใ่ นดลุ ยพินิจของครู

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

24 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเต็ม คมู่ อื ครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

3. ครูควรยกตัวอย่างการบวกกันของจำ�นวนเต็มชนิดต่าง ๆ โดยใช้ค่าสัมบูรณ์ และเช่ือมโยงให้นักเรียนเห็นถึง
ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการใชเ้ สน้ จ�ำ นวนและการใชค้ า่ สมั บรู ณใ์ นการหาผลบวก เพอื่ น�ำ ไปสขู่ อ้ สรปุ ของหลกั เกณฑ์
การบวกของจ�ำ นวนเตม็ ทง้ั ทเ่ี ปน็ ชนดิ เดยี วกนั และตา่ งชนดิ กนั ทง้ั น้ี ครอู าจใช้ “กจิ กรรมเสนอแนะ 1.2 : เสน้ ทาง
การบวก” เพอ่ื พัฒนาความรู้สึกเชงิ จำ�นวนและฝกึ ทกั ษะการบวกจ�ำ นวนเต็ม

4. ครคู วรใหน้ กั เรยี นสงั เกตผลบวกทไ่ี ดจ้ ากการบวกจ�ำ นวนเตม็ ตา่ งชนดิ กนั ทลี ะคู่ แลว้ ใชค้ �ำ ถามใหน้ กั เรยี นไดข้ อ้ สรปุ วา่
ผลบวกทเ่ี กดิ จากจ�ำ นวนเตม็ ตา่ งชนดิ กนั จะเปน็ จ�ำ นวนชนดิ เดยี วกบั จ�ำ นวนทมี่ คี า่ สมั บรู ณม์ ากกวา่ เพอื่ ใหน้ กั เรยี น
ได้ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของค�ำ ตอบทีไ่ ดจ้ ากการบวกจ�ำ นวนเตม็ เม่อื นกั เรยี นตอ้ งแกป้ ัญหาดว้ ยตนเอง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเต็ม 25

กิจกรรม : การบวกของชาวจนี

กิจกรรมการบวกของชาวจีน เป็นกิจกรรมสำ�หรับนำ�นักเรียนเข้าสู่การเรียนเรื่องการบวกกันของจำ�นวนเต็มบวก
และจ�ำ นวนเต็มลบ เพ่ือใหน้ กั เรียนได้เขา้ ใจการบวกจ�ำ นวนเต็มผา่ นการลงมือปฏบิ ตั ิก่อนท่ีจะเรียนหลกั การบวกกนั ของจ�ำ นวน
เต็มบวกและจ�ำ นวนเต็มลบ โดยมีอุปกรณ์และขนั้ ตอนการด�ำ เนนิ กิจกรรม ดังน้ี

อุปกรณ์

ไม้ไอศกรมี 2 ส ี สลี ะ 20 อนั (ส�ำ หรับแตล่ ะกลุ่ม)

ข้นั ตอนการด�ำ เนินกจิ กรรม

1. ครแู บ่งนกั เรียนออกเป็นกล่มุ กลุ่มละ 4 คน โดยแตล่ ะกลุ่มแบง่ ออกเปน็ 2 ฝา่ ย คอื ฝา่ ย ก และฝา่ ย ข
2. ครูให้นักเรียนศึกษาวิธีการบวกกันของจำ�นวนเต็มบวกและจำ�นวนเต็มลบของชาวจีน โดยอาจยกตัวอย่างเพิ่มเติม

เพื่อใหน้ กั เรยี นเข้าใจมากขึ้น ดังนี้

ไมแ้ ดง 1 อนั รวมกบั ไม้แดง 1 อัน จะได้เปน็ ไม้แดง 2 อัน
เปรียบได้กับ 1 + 1 ซงึ่ เทา่ กับ 2

ในทำ�นองเดยี วกนั
ถา้ ไม้ดำ� 1 อนั รวมกับไม้ดำ� 1 อนั จะได้เปน็ ไม้ด�ำ 2 อัน
เปรยี บไดก้ ับ (-1) + (-1) ซ่งึ เท่ากับ -2

ไม้แดง 1 อนั รวมกบั ไมด้ ำ� 1 อัน จะหกั ลา้ งกนั หมดไป
เปรียบไดก้ ับ 1 + (-1) ซึง่ เท่ากับ 0

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

26 บทที่ 1 | จำ�นวนเต็ม ค่มู อื ครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

ไมแ้ ดง 2 อัน รวมกบั ไมด้ ำ� 1 อัน เหลอื ไม้แดง 1 อนั
เปรียบไดก้ ับ 2 + (-1) ซึ่งเทา่ กับ 1

3. ครูกำ�หนดให้นักเรียนฝ่าย ก ตั้งโจทย์การบวกระหว่างจำ�นวนเต็มบวกและจำ�นวนเต็มลบ ท่ีมีจำ�นวนเต็มบวกไม่เกิน
20 และจำ�นวนเต็มลบไม่น้อยกว่า -20 แล้วให้นักเรียนฝ่าย ข หาคำ�ตอบ โดยใช้แนวคิดเช่นเดียวกับชาวจีน
ในสมยั โบราณ โดยใช้ไมไ้ อศกรีมแทนไม้สตี า่ ง ๆ ของชาวจนี

4. สลับให้นักเรียนฝ่าย ข เปน็ ผู้ต้ังโจทย์ และนักเรียนฝา่ ย ก เปน็ ผหู้ าคำ�ตอบ
5. ทำ�เชน่ น้จี นแตล่ ะฝ่ายแก้ปัญหาครบ 5 ข้อ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 1 | จำ�นวนเตม็ 27

เฉลยกิจกรรม : การบวกของชาวจีน

เนื่องจากกิจกรรมนี้ นกั เรยี นเปน็ ผู้ก�ำ หนดโจทย์ด้วยตนเอง ค�ำ ตอบจึงมีไดห้ ลากหลาย ดังตัวอยา่ งตอ่ ไปน้ี

โจทย์ แสดงการหาผลลัพธโ์ ดยใช้ไม้ไอศกรีม ผลลัพธ์

7 + (-4) 3

5 + (-11) -6

-9 + 8 -1

-16 + 1 -15

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

28 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเต็ม คู่มอื ครูรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

กจิ กรรมเสนอแนะ 1.2 : เส้นทางการบวก

กจิ กรรมน้ี เปน็ กจิ กรรมทส่ี ง่ เสรมิ ความรคู้ วามเขา้ ใจเกยี่ วกบั การบวกจ�ำ นวนเตม็ ใหก้ บั นกั เรยี น และชว่ ยพฒั นาทกั ษะและ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในด้านการให้เหตุผล รวมท้ังฝึกให้นักเรียนได้สังเกต คิดวิเคราะห์ พัฒนาความรู้สึกเชิงจำ�นวน
และความคดิ สร้างสรรค์ โดยมอี ปุ กรณ์และข้นั ตอนการดำ�เนนิ กิจกรรม ดงั นี้

อปุ กรณ์

ใบกิจกรรมเสนอแนะ 1.2 : เส้นทางการบวก

ขัน้ ตอนการด�ำ เนนิ กิจกรรม

1. ครูอธิบายตัวอย่างเส้นทางแสดงการบวกจำ�นวนจากต้นทางไปยังปลายทาง โดยใช้ใบกิจกรรมเสนอแนะ 1.2 :
เสน้ ทางการบวก

2. ครูให้นักเรียนท�ำ ใบกิจกรรม โดยหาเส้นทางแสดงการบวกจำ�นวนจากต้นทางไปยังปลายทางตามโจทย์ทก่ี ำ�หนดให้
3. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเส้นทางที่นักเรียนเลือก โดยอาจสุ่มนักเรียนออกมานำ�เสนอเส้นทางของตนเอง

ทง้ั น้ี ครอู าจใหน้ กั เรียนไดล้ องหาเส้นทางการบวกอีกคร้ัง โดยใช้การสงั เกตจ�ำ นวนเต็มบวกและจำ�นวนเตม็ ลบทอ่ี ย่บู น
เส้นทาง แลว้ เลอื กเส้นทาง โดยไม่ตอ้ งค�ำ นวณ ซึ่งจะช่วยให้นกั เรียนไดพ้ ฒั นาความรู้สึกเชงิ จ�ำ นวน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 1 | จำ�นวนเตม็ 29

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 1.2 : เส้นทางการบวก

ตวั อยา่ งเสน้ ทางแสดงการบวกจ�ำ นวนจากตน้ ทางไปยงั ปลายทางทกี่ �ำ หนดวา่ ผลบวกของแตล่ ะเสน้ ทางเทา่ กบั -12

ตน้ ทาง

BA
-4

3 -2 5 เสน้ ทาง A
-6 1 -18 (-4) + 3 + (-2) + 5 + (-18) + 4 = -12
0 -8 4
-12 เส้นทาง B
(-4) + 3 + (-2) + 1 + (-6) + 0 + (-8) + 4 = -12
ปลายทาง

เมอื่ พิจารณาเส้นทางทั้งสอง จะเหน็ ว่า เส้นทาง A ผา่ นหกจำ�นวน และเสน้ ทาง B ผา่ นแปดจ�ำ นวน
ดงั นั้น เสน้ ทาง A สน้ั กว่าเสน้ ทาง B

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

30 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเตม็ คมู่ อื ครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

ใหน้ กั เรยี นหาเสน้ ทางที่มีผลบวกจากตน้ ทางถึงปลายทางเทา่ กัน และเขียนประโยคแสดงการบวกจ�ำ นวนในแต่ละ
เสน้ ทางทไี่ ด้ จากนนั้ หาเสน้ ทางทส่ี ้ันทีส่ ดุ

1) ต้นทาง

0
5 -3 8
-16 -11 -10
-2 0 -6
-8

ปลายทาง

2) ต้นทาง ปลายทาง

0 -4
16 12 5
-8 -15 -2
2 -7 -10

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 1 | จำ�นวนเต็ม 31

เฉลยใบกิจกรรมเสนอแนะ 1.2 : เส้นทางการบวก

คำ�ตอบมีได้หลากหลาย เชน่ เสน้ ทาง A ผ่าน 0 + 8 + (-10) + (-6) + 0 = -8
เส้นทาง B ผ่าน 0 + 8 + (-3) + 5 + (-16) + (-2) + 0 = -8
1) ต้นทาง จะเหน็ วา่ เสน้ ทาง A ผ่านหา้ จำ�นวน
เสน้ ทาง B ผ่านเจด็ จำ�นวน
B 0 A ดังน้นั เสน้ ทาง A สัน้ ท่สี ดุ
5 -3 8
-16 -11 -10 เสน้ ทาง A ผ่าน 0 + 16 + (-8) + 2 + (-7) + (-10) + (-2) + 5 = -4
-2 0 -6 เสน้ ทาง B ผา่ น 0 + 16 + (-8) + (-15) + (-2) + 5 = -4
-8 จะเหน็ ว่า เสน้ ทาง A ผา่ นแปดจ�ำ นวน
เส้นทาง B ผา่ นหกจำ�นวน
ปลายทาง ดังน้ัน เสน้ ทาง B ส้นั ท่สี ุด
2) ตน้ ทาง ปลายทาง

B 0 A -4
16 12 5
-8 -15 -2
2 -7 -10

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

32 บทท่ี 1 | จ�ำ นวนเตม็ คมู่ อื ครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

เฉลยชวนคิด

ชวนคดิ 1.2

-6

ชวนคิด 1.3

1) 6 2) 6 3) 15 4) 15 5) 28 6) 0

ชวนคิด 1.4

การบวกกันระหวา่ งจ�ำ นวนเตม็ สองจ�ำ นวน เม่ือสลบั ท่ีระหว่างตัวตั้งและตัวบวก ผลบวกทีไ่ ด้ยังคงเทา่ เดมิ
ดังนั้น การบวกกนั ของจ�ำ นวนเต็ม น่าจะมสี มบัติการสลบั ที่

ชวนคิด 1.5

การบวกกนั ระหวา่ งจ�ำ นวนเต็มสามจ�ำ นวน แม้จะเปล่ยี นคู่ในการบวก แตผ่ ลบวกทไ่ี ด้ยงั คงเท่าเดิม
ดงั นัน้ การบวกกันของจ�ำ นวนเต็ม นา่ จะมสี มบตั ิการเปลยี่ นหมู่

เฉลยแบบฝกึ หัด

แบบฝกึ หัด 1.2 2) 54 3) 30 4) -87
6) 3 7) 9 8) -60
1. 1) 25 10) -159 11) -160 12) -118
5) -61
9) 18 4) -87
8) -60
2. 1) -1 2) -1 3) -87
5) -8 6) -8 7) -60

3. 1) (10 + 7) + (-5) = 17 + (-5) = 12

2) 10 + [7 + (-5)] = 10 + 2 = 12

3) (-6) + (5 + 1) = (-6) + 6 = 0
4) (-6 + 5) + 1 = (-1) + 1 = 0

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 1 | จำ�นวนเตม็ 33

5) [-4 + (-8)] + 15 = (-12) + 15 = 3
6) -4 + [(-8) + 15] = -4 + 7 = 3
7) [-7 + (-12)] + (-6) = (-19) + (-6) = -25
8) (-7) + [(-12) + (-6)] = (-7) + (-18) = -25
9) (-10) + [3 + (-2)] = (-10) + 1 = -9
10) [(-10) + 3] + (-2) = (-7) + (-2) = -9

■ 4. แนวคิด ใชก้ ารลองแทนค่าลงใน เพ่อื ท�ำ ให้ประโยคเป็นจริง

1) 0 2) 0 3) -3 4) -4
8) -11
5) 6 6) 4 7) 9

5. แนวคิด อาจสมมุตจิ ำ�นวนเต็มใด ๆ แทน a และ b แลว้ ค�ำ นวณหาคา่ c
จากนัน้ จงึ พจิ ารณา c ท่กี ำ�หนดให้บนเส้นจำ�นวน วา่ อยู่ในตำ�แหน่งทส่ี มเหตุสมผลหรือไม่
1) ไมอ่ ยใู่ นตำ�แหนง่ ท่สี มเหตุสมผล เน่อื งจาก a และ b เปน็ จำ�นวนเต็มบวกทั้งคู่ และ b > a
ดังน้ัน c ควรจะอยู่ทางขวาของ b
2) อยู่ในตำ�แหนง่ ทีส่ มเหตุสมผล
3) ไม่อยูใ่ นตำ�แหน่งท่สี มเหตสุ มผล เนื่องจาก a เปน็ จ�ำ นวนเต็มลบ และ b เปน็ จำ�นวนเต็มบวก
และค่าสัมบูรณ์ของ b มากกวา่ ค่าสมั บูรณข์ อง a ดังน้นั c ควรจะอยู่ระหว่าง 0 กบั b
4) ไมอ่ ยูใ่ นต�ำ แหนง่ ทส่ี มเหตสุ มผล เนือ่ งจาก a และ b เปน็ จำ�นวนเต็มลบทั้งค ู่ และ a < b
ดงั น้นั c ควรจะอยู่ทางซา้ ยของ a
5) อยใู่ นตำ�แหน่งท่ีสมเหตุสมผล

6. ฝงู ปลาการ์ตนู อยูท่ ร่ี ะดบั (-28) + 13 = -15 เมตร จากระดับน�ำ้ ทะเล

7. 1) อณุ หภูมิของสารละลายใหม่ คอื [24 + (-5)] + (-8) = 11 องศาเซลเซียส

2) แนวคดิ เมอ่ื เวลาผ่านไป 1 ช่วั โมง อุณหภมู ขิ องสารละลายใหม่เป็น 24 + (-5) = 19 องศาเซลเซียส

เมือ่ เวลาผา่ นไป 2 ชว่ั โมง อุณหภมู ขิ องสารละลายใหมเ่ ป็น 19 + (-8) = 11 องศาเซลเซียส

เมือ่ เวลาผ่านไป 3 ชว่ั โมง อณุ หภูมขิ องสารละลายใหม่เป็น 11 + (-10) = 1 องศาเซลเซยี ส

เม่ือเวลาผ่านไป 4 ชว่ั โมง อุณหภมู ขิ องสารละลายใหมเ่ ปน็ 1 + (-14) = -13 องศาเซลเซยี ส

ดงั น้ัน สารละลายใหมน่ ี้วัดอุณหภมู ิได ้ -13 องศาเซลเซียส เม่อื เวลาผา่ นไป 4 ช่ัวโมง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

34 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเตม็ คู่มอื ครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

1.3 การลบจ�ำ นวนเตม็ (3 ช่ัวโมง)

จดุ ประสงค์

นักเรยี นสามารถ
1. หาผลลบของจ�ำ นวนเตม็ ทีก่ �ำ หนดให้
2. บอกความสัมพันธ์ของการบวกและการลบจำ�นวนเตม็
3. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของผลลบของจำ�นวนเตม็ ทีไ่ ด้

ความเข้าใจทีค่ ลาดเคล่ือน

-

สอื่ ทีแ่ นะน�ำ ให้ใช้ในขอ้ เสนอแนะในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

อปุ กรณ์กิจกรรมเสนอแนะ 1.3 : จะบวกหรือจะลบ

ขอ้ เสนอแนะในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ในหัวข้อนี้เป็นเร่ืองเกี่ยวกับการลบจำ�นวนเต็ม โดยเน้นให้นักเรียนเข้าใจจำ�นวนตรงข้าม เพ่ือนำ�มาใช้ในการหาผลลบ
เน่ืองจากการหาผลลบของจำ�นวนเต็มจะหาจากความสัมพันธ์ท่ีว่า ตัวตั้งบวกด้วยจำ�นวนตรงข้ามของตัวลบ ดังนั้น นักเรียน
จงึ ตอ้ งมคี วามแมน่ ย�ำ ในเรอ่ื งของการบวกจ�ำ นวนเตม็ มากอ่ น ทง้ั น้ี ครคู วรพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกยี่ วกบั การลบจ�ำ นวนเตม็
ใหก้ ับนักเรยี น เพอื่ ให้ตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของผลลบทีเ่ ปน็ ไปได้ กจิ กรรมทค่ี รคู วรจัดมดี งั น้ี
1. ครูแนะนำ�จำ�นวนตรงข้าม โดยใช้เส้นจำ�นวนเพ่ือให้นักเรียนนำ�ไปใช้ในการลบจำ�นวนเต็ม จากนั้น ครูอธิบาย
การลบจำ�นวนเตม็ ซง่ึ ใชห้ ลกั การบวกและจำ�นวนตรงขา้ มในการหาผลลบ ดงั นี้

ตัวตงั้ – ตวั ลบ = ตวั ตั้ง + จำ�นวนตรงข้ามของตวั ลบ
นั่นคือ a – b = a + (-b) เมื่อ a และ b เปน็ จ�ำ นวนเตม็ ใด ๆ

ทั้งน้ี ครูควรแนะนำ�ให้นักเรยี นตรวจสอบผลลบโดยใชค้ วามสมั พันธ์ต่อไปนี้
ผลลบ + ตวั ลบ = ตวั ต้งั
2. ส�ำ หรบั การใชเ้ ครอ่ื งคดิ เลขทเ่ี สนอแนะในมมุ เทคโนโลย ี ครคู วรแนะน�ำ ใหน้ กั เรยี นรจู้ กั วธิ ใี ชเ้ ครอื่ งคดิ เลข เพอ่ื ชว่ ย
ในการตรวจสอบคำ�ตอบเท่าน้ัน แต่ในการแก้ปัญหา นักเรียนยังจำ�เป็นต้องฝึกคิดด้วยตนเอง เพ่ือพัฒนาทักษะ
การคิดคำ�นวณ
3. เพอื่ ใหน้ กั เรยี นไดฝ้ กึ ทกั ษะการคดิ ค�ำ นวณเกยี่ วกบั การบวกและการลบจ�ำ นวนเตม็ และพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวน
ครูควรจดั กิจกรรมเพม่ิ เตมิ โดยอาจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 1.3 : จะบวกหรือจะลบ”

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเต็ม 35

กิจกรรมเสนอแนะ 1.3 : จะบวกหรือจะลบ

กจิ กรรมน้ี เป็นกจิ กรรมทีส่ ง่ เสริมความรูค้ วามเข้าใจเกี่ยวกับการบวกจ�ำ นวนเต็ม และการลบจำ�นวนเต็ม และช่วยพฒั นา
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในด้านการให้เหตุผล การแก้ปัญหา รวมท้ังการส่ือสารและการส่ือความหมายทาง
คณิตศาสตร ์ โดยมอี ุปกรณแ์ ละขัน้ ตอนการดำ�เนนิ กิจกรรม ดังนี้

อุปกรณ์

บตั รตวั เลข ชุดละ 8 ใบ ดังนี้
1 5 6 12

-1 -5 -6 -12

ขัน้ ตอนการดำ�เนนิ กจิ กรรม

1. ครูแจกบัตรตวั เลข กลุม่ ละ 1 ชุด

2. ครใู หน้ กั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ชว่ ยกนั เลอื กบตั รเพยี ง 4 ใบ แลว้ ใชก้ ารบวกหรอื การลบเชอ่ื มระหวา่ งจ�ำ นวน เพอ่ื ใหไ้ ดผ้ ลลพั ธ์

ตามจำ�นวนที่ครกู ำ�หนดให้

3. ครูให้ตัวแทนกลุ่มนำ�บัตรมาติดบนกระดาน พร้อมทั้งเขียนเคร่ืองหมายแสดงการดำ�เนินการบวก หรือลบระหว่าง

จำ�นวน ดงั ตวั อยา่ ง

1 + 5 + 6 + 12 = 24

-1 + -5 + -6 + -12 = -24

-6 + 5 – -1 + 12 = 12

-6 + 5 + -1 – -12 = 10

5 + -5 – 1 + -6 = -7

4. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายเกย่ี วกบั ผลของการด�ำ เนนิ การทไ่ี ด้ และตรวจสอบความถกู ตอ้ งของแตล่ ะกลมุ่ จากนน้ั
ใหน้ กั เรียนกลุ่มท่ที ำ�ได้ในรูปแบบที่แตกตา่ งจากเพื่อนส่วนใหญอ่ อกมานำ�เสนอ เพื่อแลกเปลย่ี นแนวคิด

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

36 บทท่ี 1 | จ�ำ นวนเต็ม คู่มอื ครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

เฉลยชวนคิด

ชวนคดิ 1.6 2) 14 3) -37
5) -52 6) 52
1) -14
4) 37

ชวนคิด 1.7 2) 6 + (-10) 3) 4 + 2 4) (-8) + 1

1) 5 + (-3)

ชวนคิด 1.8

-22

ชวนคิด 1.9

การลบกันระหว่างจ�ำ นวนเต็มสองจ�ำ นวน เมอื่ สลับที่ระหวา่ งตวั ตัง้ และตวั ลบ ผลลบทไ่ี ดไ้ ม่เท่ากนั
ดงั นน้ั การลบกันของจ�ำ นวนเตม็ ไม่มสี มบัตกิ ารสลบั ท่ี

ชวนคิด 1.10

การลบกนั ระหว่างจำ�นวนเตม็ สามจ�ำ นวน เมื่อเปลี่ยนคใู่ นการลบ ผลลบท่ไี ด้จะไม่เทา่ กัน
ดังนัน้ การลบกนั ของจ�ำ นวนเต็มไม่มสี มบัติการเปล่ยี นหมู่

ชวนคิด 1.11 2) 17:00 ถึงก่อน 18:00 น.

1) 24:00 น. หรอื 00:00 น.

เฉลยแบบฝึกหดั

แบบฝกึ หัด 1.3 2) -12 3) -14 4) 33
6) -37 7) -40 8) 18
1. 1) -3
5) 74

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 1 | จำ�นวนเต็ม 37

2. 1) -120 2) 120 3) -37 4) 37
5) -90 6) 90 7) 4 8) -4

3. 1) (18 – 11) – 15 = 7 – 15 = -8
2) 18 – (11 – 15) = 18 – (-4) = 22
3) (-25 – 12) – 27 = -37 – 27 = -64
4) -25 – (12 – 27) = -25 – (-15) = -10

5) [36 – (-13)] – (-21) = 49 – (-21) = 70
6) 36 – [(-13) – (-21)] = 36 – 8 = 28
7) [(-50) – (-18)] – (-32) = (-32) – (-32) = 0
8) (-50) – [(-18) – (-32)] = (-50) – 14 = -64

4. 1) (-21) + [14 – (-7)] = (-21) + 21 = 0

2) (-42 + 16) – (-8) = (-26) – (-8) = -18

3) -19 – (-28 + 16) = -19 – (-12) = -7

4) [(-12) – (-23)] + (-11) = 11 + (-11) = 0

■ 5. แนวคดิ ใชก้ ารลองแทนค่าลงใน เพื่อท�ำ ให้ประโยคเป็นจริง

1) 21 2) 33 3) 5 4) -17
8) -35
5) 0 6) -24 7) -8 12) 16

9) -33 10) 0 11) 34

6. แนวคดิ แทนตัวอกั ษรด้วยจ�ำ นวนท่ีก�ำ หนดให้ แลว้ ค�ำ นวณหาคา่

1) เม่ือ a = 2, b = -5 และ c = 4 a – (b + c) = 2 – [(-5) + 4]

(a – b) + c = [2 – (-5)] + 4

= 7 + 4 = 2 – (-1)

= 11 = 3

2) (a – b) + c = 4 และ a – (b + c) = 6

3) (a – b) + c = -1 และ a – (b + c) = 1



สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

38 บทท่ี 1 | จ�ำ นวนเตม็ คมู่ อื ครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

7. แนวคดิ อาจสมมตุ ิจำ�นวนเต็มใด ๆ แทน a และ b แล้วค�ำ นวณหาคา่ c
จากนัน้ จึงพจิ ารณา c ทก่ี ำ�หนดให้บนเสน้ จ�ำ นวน วา่ อยู่ในต�ำ แหนง่ ที่สมเหตุสมผลหรอื ไม่
1) ไมอ่ ย่ใู นต�ำ แหนง่ ท่ีสมเหตสุ มผล เนื่องจาก a และ b เป็นจ�ำ นวนเตม็ บวก และสองเทา่ ของ b น้อยกวา่ a
ดงั น้นั c ควรจะอยรู่ ะหว่าง b กับ a
2) อยใู่ นตำ�แหน่งทสี่ มเหตุสมผล
3) ไม่อยใู่ นต�ำ แหนง่ ทสี่ มเหตุสมผล เนื่องจาก a เปน็ จ�ำ นวนเต็มบวก และ b เปน็ จ�ำ นวนเตม็ ลบ
ดังนน้ั c ควรจะอยทู่ างขวาของ a
4) ไมอ่ ยใู่ นตำ�แหน่งท่ีสมเหตสุ มผล เน่อื งจาก a เป็นจำ�นวนเตม็ ลบ และ b เปน็ จ�ำ นวนเตม็ บวก
ดังนั้น c ควรจะอยู่ทางซา้ ยของ a
5) ไม่อยู่ในต�ำ แหน่งทสี่ มเหตสุ มผล เนื่องจาก a และ b เปน็ จ�ำ นวนเต็มลบ และ a > b
ดงั นั้น c ควรจะอย่ทู างขวาของ 0

8. เรอื ทอ่ี บั ปางนม้ี ีความสงู จากทอ้ งเรือถึงดาดฟ้าประมาณ (-68) – (-92) = 24 เมตร

9. แนวคดิ เนอ่ื งจาก จดุ ตำ่�สุดทน่ี กั กีฬาคนนีก้ ระโดดลงไปในสระเปน็ (10 + 2) – 15 = -3 เมตร จากผิวน�ำ้

ดังนนั้ ถ้าสระน้ีลึก 5 เมตร เขาจะไม่สามารถลงไปแตะก้นสระได้



10. 1) วันศุกร์ และวนั เสาร์

2) อณุ หภมู ิสูงสดุ ตา่ งจากอณุ หภูมิต�ำ่ สดุ อยู่ 4 – (-7) = 11 องศาเซลเซียส

3) แนวคดิ อาจวเิ คราะห์ขอ้ มลู โดยใชต้ าราง เพื่อใหก้ ารเปรียบเทยี บความแตกต่างของอณุ หภมู ิง่ายขึ้น

ดงั น้ี

วัน อาทติ ย์ จนั ทร์ องั คาร พธุ พฤหสั บดี ศกุ ร์ เสาร์

อณุ หภูมสิ งู สดุ (°C) 4 6 4 4 1 -2 -2

อุณหภมู ิต่ำ�สดุ (°C) -7 -7 -6 -7 -7 -8 -13

ความแตกตา่ ง 11 13 10 11 8 6 11

ดังนน้ั วนั ศุกรเ์ ป็นวันทมี่ อี ณุ หภูมิสงู สุดและต�ำ่ สดุ แตกตา่ งกนั นอ้ ยท่ีสดุ และต่างกนั อยู่
6 องศาเซลเซียส

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 1 | จำ�นวนเตม็ 39

1.4 การคณู จ�ำ นวนเต็ม (3 ชว่ั โมง)

จุดประสงค์

นักเรียนสามารถ
1. หาผลคูณของจำ�นวนเต็มท่ีก�ำ หนดให้
2. ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของผลคูณของจำ�นวนเตม็ ทไ่ี ด้

ความเข้าใจท่คี ลาดเคล่ือน

-

ส่อื ที่แนะนำ�ใหใ้ ชใ้ นข้อเสนอแนะในการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 1.4 : เราสัมพนั ธก์ นั

ข้อเสนอแนะในการจดั กจิ กรรมการเรียนร ู้

ในหัวข้อนี้เป็นเรือ่ งเกี่ยวกับการคณู จำ�นวนเต็ม ซง่ึ เน้นให้นกั เรียนเข้าใจหลักการคณู จ�ำ นวนเตม็ โดยใชค้ วามร้เู กีย่ วกับ
ความหมายของการคูณและแบบรูป ท้ังน้ี ครูควรจะพัฒนาความรู้สึกเชิงจำ�นวนเก่ียวกับการคูณจำ�นวนเต็มให้กับนักเรียน
เพอื่ ให้ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของผลคูณทไ่ี ด้ กิจกรรมท่ีครคู วรจัดมีดังนี้
1. การอธิบายหลักการคูณจำ�นวนเต็มมักไม่ใช้เส้นจำ�นวนในการอธิบาย เพราะไม่ได้ช่วยให้นักเรียนเข้าใจง่ายขึ้น

แต่จะใช้ความหมายของการคูณจำ�นวนนับในการอธิบายการคูณจำ�นวนเต็มบวกด้วยจำ�นวนเต็มบวก แล้วจึง
เช่ือมโยงไปสู่การคูณจ�ำ นวนเตม็ บวกดว้ ยจำ�นวนเต็มลบ โดยใชห้ ลักการเดยี วกนั
2. ในการอธิบายหลักการคูณจำ�นวนเต็มลบกับจำ�นวนเต็มบวก และการคูณจำ�นวนเต็มลบกับจำ�นวนเต็มลบ จะใช้
การอธบิ ายด้วยแบบรูป ทงั้ น้ี ครูอาจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 1.4 : เราสัมพันธก์ นั ” เพื่อให้นกั เรยี นไดฝ้ กึ สงั เกต
เกยี่ วกับแบบรปู และผลคณู ท่ไี ด้ เพือ่ น�ำ ไปส่หู ลกั การดังกล่าว
3. ครคู วรใหน้ กั เรยี นสงั เกตผลคณู ทไ่ี ดจ้ ากการคณู จ�ำ นวนเตม็ ทไ่ี มใ่ ชศ่ นู ยท์ ลี ะคู่ แลว้ ใชค้ �ำ ถามใหน้ กั เรยี นไดข้ อ้ สรปุ วา่
ผลคูณที่เกิดจากจำ�นวนเต็มชนิดเดียวกันจะเป็นจำ�นวนเต็มบวก และผลคูณที่เกิดจากจำ�นวนเต็มต่างชนิดกัน
จะเป็นจำ�นวนเต็มลบ เพ่ือให้นักเรียนได้ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำ�ตอบที่ได้จากการคูณจำ�นวนเต็ม
เม่ือนักเรยี นตอ้ งแกป้ ัญหาด้วยตนเอง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

40 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเตม็ ค่มู ือครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

กิจกรรมเสนอแนะ 1.4 : เราสัมพันธ์กัน

กิจกรรมนี้ เป็นกิจกรรมที่ส่งเสริมความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับการสังเกตความสัมพันธ์ของจ�ำ นวนในแบบรูปของการคูณ
และช่วยพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในด้านการให้เหตุผล และการเช่ือมโยง โดยมีอุปกรณ์และข้ันตอน
การดำ�เนินกจิ กรรม ดงั น้ี

อุปกรณ์

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 1.4 : เราสมั พันธ์กัน

ขั้นตอนการด�ำ เนนิ กิจกรรม

1. ครูใหน้ ักเรยี นแตล่ ะคนทำ�ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 1.4 : เราสมั พนั ธ์กนั ขอ้ ท่ี 1 แล้วสังเกตความสมั พนั ธข์ องการเพม่ิ
หรือการลดของตวั คณู กับผลคณู ที่ได้จากขอ้ 1 แล้วตอบลงในขอ้ 2

2. ครแู ละนักเรียนร่วมกันอภิปรายถงึ ความสัมพันธข์ องการเพิ่มหรือการลดของตัวคูณกบั ผลคูณ ท่ีนกั เรียนตอบในข้อ 2
โดยอาจให้ตัวแทนนักเรียนนำ�เสนอข้อความคาดการณ์ท่ีตนเองค้นพบกับเพ่ือนคนอ่ืน ๆ เพ่ืออภิปรายแลกเปลี่ยน
แนวคิดกนั

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเต็ม 41

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 1.4 : เราสมั พันธ์กนั

1. ใหส้ ังเกตแบบรปู ท่กี �ำ หนดให้แลว้ เตมิ คำ�ตอบลงในช่องวา่ งให้ถกู ต้อง

5 × 5 = 25 -4 × 5 = -20
5 × 4 = 20
5 × 3 = 15 -4 × 4 = -16
5 × 2 = 10
5×1 = 5 -4 × 3 = -12
5×0 = 0
5 × (-1) = -5 ■-4 × 2 =
■-4 × 1 =
■5 × (-2) = ■-4 × 0 =
■5 × (-3) = ■-4 × (-1) =
■5 × (-4) = ■-4 × (-2) =
■-4 × (-3) =
■-4 × (-4) =

2. ให้นักเรียนสังเกตและสร้างข้อความคาดการณ์เก่ียวกับความสัมพันธ์ของการเพ่ิมหรือการลดของตัวคูณกับ
ผลคณู ในขอ้ 1

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

42 บทที่ 1 | จำ�นวนเตม็ คมู่ ือครรู ายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

เฉลยใบกิจกรรมเสนอแนะ 1.4 : เราสมั พันธ์กัน

1. ให้สงั เกตแบบรปู ที่ก�ำ หนดให้แล้วเติมค�ำ ตอบลงในชอ่ งว่างให้ถกู ตอ้ ง

5 × 5 = 25 -4 × 5 = -20
5 × 4 = 20 -4 × 4 = -16
5 × 3 = 15 -4 × 3 = -12
5 × 2 = 10 -4 × 2 = -8
5×1 = 5 -4 × 1 = -4
5×0 = 0 -4 × 0 = 0
5 × (-1) = -5 -4 × (-1) = 4
5 × (-2) = -10 -4 × (-2) = 8
5 × (-3) = -15 -4 × (-3) = 12
5 × (-4) = -20 -4 × (-4) = 16

2. ให้นักเรียนสังเกตและสร้างข้อความคาดการณ์เกี่ยวกับความสัมพันธ์ของการเพิ่มหรือการลดของตัวคูณ
กบั ผลคณู ในขอ้ 1
นกั เรียนอาจสร้างขอ้ ความคาดการณไ์ ด้ว่า
1) เมอ่ื ตัวตั้งเป็นจำ�นวนเต็มบวก คือ 5 และตวั คณู เป็นจำ�นวนเตม็ ทนี่ อ้ ยลงทีละ 1
จะท�ำ ใหผ้ ลคณู ลดลงทีละ 5
2) เมื่อตัวตงั้ เป็นจำ�นวนเตม็ ลบ คือ -4 และตัวคูณเป็นจ�ำ นวนเตม็ ที่น้อยลงทลี ะ 1
จะทำ�ให้ผลคณู เพ่มิ ขน้ึ ทีละ 4
ทงั้ นี้ นกั เรยี นอาจสรปุ ไดว้ า่ จ�ำ นวนเต็มชนดิ เดียวกันคณู กันจะไดผ้ ลคูณเปน็ จำ�นวนเต็มบวก และจำ�นวนเต็ม
ตา่ งชนดิ กนั คูณกันจะได้ผลคณู เปน็ จำ�นวนเตม็ ลบ (ยกเวน้ กรณีท่มี ี 0)

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 1 | จำ�นวนเต็ม 43

เฉลยชวนคดิ

ชวนคดิ 1.12

คำ�ตอบมีได้หลากหลาย เช่น
ใช้วิธีจับคู่จำ�นวนที่มีผลบวกเป็น 100 ซึ่งได้ 49 คู่ แล้วจึงนำ� 100 มาคูณด้วยจำ�นวนคู่ที่บวกกัน

และบวกดว้ ย 50 กบั 100 ซง่ึ สองจำ�นวนนีไ้ ม่ไดถ้ กู จบั คู่

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

และได้ผลบวกเป็น (49 × 100) + 50 + 100 = 5,050

ชวนคิด 1.13

การคณู กนั ระหวา่ งจ�ำ นวนเต็มสองจ�ำ นวน เม่ือสลับทร่ี ะหวา่ งตัวตัง้ และตวั คณู ผลคณู ท่ีไดย้ ังคงเทา่ เดิม
ดังน้ัน การคณู กนั ของจ�ำ นวนเตม็ นา่ จะมีสมบตั ิการสลับท ่ี

ชวนคิด 1.14

การคณู กนั ระหวา่ งจ�ำ นวนเตม็ สามจ�ำ นวน แม้จะเปล่ยี นคู่ในการคณู แต่ผลคูณที่ไดย้ งั คงเท่าเดมิ
ดังน้ัน การคูณกนั ของจำ�นวนเตม็ น่าจะมสี มบัตกิ ารเปล่ยี นหมู่

ชวนคิด 1.15

การคูณกันระหว่างจำ�นวนเต็มจำ�นวนหนึ่งกับจำ�นวนเต็มที่บวกกันอยู่คู่หน่ึง มีผลลัพธ์เท่ากับผลบวกของ
ผลคูณของจำ�นวนนนั้ กบั จำ�นวนเตม็ แต่ละตัวของคู่ท่ีบวกกนั อยู่

ดงั น้ัน นา่ จะมีสมบัติการแจกแจง ซง่ึ แสดงถึงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งการคณู และการบวกจำ�นวนเต็ม

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

44 บทท่ี 1 | จ�ำ นวนเต็ม ค่มู อื ครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

เฉลยแบบฝกึ หดั

แบบฝกึ หดั 1.4 2) 0 3) -95 4) -44
6) -112 7) 104 8) 400
1. 1) 98
5) -250

2. 1) -132 2) -132 3) -117 4) -117
5) 300 6) 300 7) 136 8) 136

3. 1) (11 × 3) × 7 = 33 × 7 = 231

2) 11 × (3 × 7) = 11 × 21 = 231

3) [5 × (-8)] × 4 = -40 × 4 = -160
4) 5 × [(-8) × 4] = 5 × (-32) = -160
5) -10[6(-3)] = -10(-18) = 180
6) [(-10)6](-3) = -60(-3) = 180
7) (-7)[(-4)∙(-6)] = -7(24) = -168
8) [-7(-4)]∙(-6) = 28(-6) = -168
9) [(-13)(-5)] × (-20) = 65 × (-20) = -1,300
10) -13[(-5) × (-20)] = -13(100) = -1,300

4. 1) 20(8 + 12) = 20(20) = 400
2) (20 × 8) + (20 × 12) = 160 + 240 = 400

3) 14[10 + (-9)] = 14(1) = 14
4) (14 × 10) + [14 × (-9)] = 140 + (-126) = 14
5) 28 × [-2 + (-3)] = 28 × (-5) = -140
6) [28(-2)] + [28(-3)] = -56 + (-84) = -140

7) -6 × (-20 + 5) = -6 × (-15) = 90

8) [(-6)∙(-20)] + [(-6)∙5] = 120 + (-30) = 90
9) (-10) × [(-5) + (-15)] = (-10) × (-20) = 200
10) [-10(-5)] + [-10(-15)] = 50 + 150 = 200
11) 2 × [27 + (-9)] = 2 × 18 = 36
12) [2(27)] + [2(-9)] = 54 + (-18) = 36

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครูรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 1 | จำ�นวนเตม็ 45

■ 5. แนวคดิ ใชก้ ารลองแทนค่าลงใน เพอ่ื ท�ำ ใหป้ ระโยคเปน็ จริง

1) 9 2) 15 3) 1 4) -1
5) 50 6) -50 7) 2 8) -2
9) -21 10) 36 11) -5 12) 13

6. แนวคิด อาจสมมตุ ิจำ�นวนเต็มใด ๆ แทน a และ b แลว้ ค�ำ นวณหาค่า c
จากนน้ั จงึ พจิ ารณา c ท่กี �ำ หนดให้บนเส้นจำ�นวน วา่ อยใู่ นตำ�แหนง่ ทสี่ มเหตสุ มผลหรอื ไม่
1) ไมอ่ ยใู่ นต�ำ แหน่งที่สมเหตุสมผล เนื่องจาก a และ b เป็นจ�ำ นวนเตม็ บวกท้ังคู่
ดังนัน้ c ควรจะอย่ทู ่ี b หรอื ทางขวาของ b
2) ไม่อยูใ่ นตำ�แหนง่ ทสี่ มเหตุสมผล เนอื่ งจาก a เปน็ จำ�นวนเตม็ บวก และ b เป็นจ�ำ นวนเตม็ ลบ
ดังนัน้ c ควรจะอยทู่ างซา้ ยของ b และอยู่หา่ งจากศนู ย์เปน็ ระยะมากกวา่ หรอื เท่ากบั คา่ สัมบูรณ์ของ a
3) ไม่อยู่ในตำ�แหน่งทีส่ มเหตุสมผล เน่อื งจาก a และ b เป็นจำ�นวนเตม็ ลบท้ังคู่
ดงั นั้น c ควรจะอยู่ทางขวาของ 0
4) ไม่อยใู่ นตำ�แหนง่ ทสี่ มเหตุสมผล เนื่องจาก a เป็นจ�ำ นวนเตม็ ลบ และ b เปน็ จำ�นวนเตม็ บวก
ดังนัน้ c ควรจะอยทู่ างซ้ายของ a
5) อย่ใู นตำ�แหนง่ ทส่ี มเหตุสมผล

7. น�ำ้ แขง็ แหง้ มอี ุณหภูมเิ ปน็ 13 × (-6) = -78 องศาเซลเซียส

8. เมอื่ เวลาผา่ นไป 8 นาที เรอื ดำ�นำ�้ จะอยูท่ ร่ี ะดับ 8 × (-17) = -136 เมตร จากระดบั น้ำ�ทะเล

9. กงุ้ อาศัยอย่ทู ีร่ ะดับ 4 × (-150) = -600 เมตร จากระดบั น้�ำ ทะเล

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

46 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเตม็ คู่มือครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

1.5 การหารจ�ำ นวนเตม็ (3 ชัว่ โมง)

จดุ ประสงค์

นกั เรียนสามารถ
1. หาผลหารของจ�ำ นวนเตม็ ที่ก�ำ หนดให้
2. บอกความสัมพนั ธข์ องการคณู และการหารจ�ำ นวนเตม็
3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของผลหารของจำ�นวนเตม็ ที่ได้

ความเข้าใจทค่ี ลาดเคลอ่ื น

-

สอ่ื ทแ่ี นะน�ำ ให้ใช้ในแนวทางการจดั การเรยี นรู้

ใบกิจกรรมเสนอแนะ 1.5 : ปรศิ นาจ�ำ นวนเตม็

ขอ้ เสนอแนะในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ในหวั ขอ้ นเ้ี ป็นเร่ืองเกีย่ วกับการหารจ�ำ นวนเต็มทีม่ ีผลหารเป็นจำ�นวนเต็มเท่านั้น โดยเน้นใหน้ ักเรยี นเข้าใจหลกั การหาร
จำ�นวนเต็ม และการตรวจสอบผลหารจากความสมั พนั ธ์ “ตัวหาร × ผลหาร = ตัวต้ัง” ท้งั นี้ ครคู วรพัฒนาความร้สู กึ เชิงจำ�นวน
เกย่ี วกบั การหารจ�ำ นวนเตม็ ใหก้ บั นักเรียน เพอื่ ใหต้ ระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของผลหารทไ่ี ด ้ กจิ กรรมทีค่ รคู วรจดั มีดังน้ี
1. ครูควรจัดกิจกรรมให้นักเรียนเข้าใจหลักเกณฑ์การหารจำ�นวนเต็ม โดยเริ่มจากการใช้ความสัมพันธ์ระหว่าง
การคณู และการหารท่วี ่า ตวั หาร × ผลหาร = ตัวตั้ง และยกตวั อยา่ งที่หลากหลายใหน้ กั เรียนสังเกตผลหารทีไ่ ด้
เพ่อื นำ�ไปสขู่ อ้ สรุปเก่ียวกบั หลักเกณฑก์ ารหารจำ�นวนเต็มโดยใชค้ า่ สัมบูรณ์
นอกจากนี้ ครคู วรเน้นยำ�้ เกีย่ วกับการอา่ น เช่น 12 ÷ (-4) อ่านวา่ 12 หารดว้ ย -4 ไม่ใช่ 12 หาร -4
ซึง่ มีความหมายต่างกนั และการหารจ�ำ นวนเต็มท่ีไม่ใช้ 0 เป็นตัวหาร
2. สำ�หรับการใช้เครื่องคิดเลขในมุมเทคโนโลยี ครูควรแนะนำ�ให้นักเรียนรู้จักวิธีใช้เคร่ืองคิดเลขเพื่อช่วย
ในการตรวจสอบคำ�ตอบเท่านั้น แต่ในการแก้ปัญหา นักเรียนยังจำ�เป็นต้องฝึกคิดด้วยตนเอง เพื่อพัฒนาทักษะ
การคิดคำ�นวณ
3. ครคู วรใหน้ กั เรยี นสงั เกตผลหารทไี่ ดจ้ ากการหารจ�ำ นวนเตม็ ทไี่ มใ่ ชศ่ นู ยท์ ลี ะคู่ แลว้ ใชค้ �ำ ถามใหน้ กั เรยี นเปรยี บเทยี บ
ผลหารกับผลคูณท่ีเคยเรียนมาแล้ว จนได้ข้อสรุปว่า ผลหารท่ีเกิดจากจำ�นวนเต็มชนิดเดียวกัน จะเป็นจำ�นวน
เต็มบวก และผลหารท่ีเกิดจากจำ�นวนเต็มต่างชนิดกัน จะเป็นจำ�นวนเต็มลบ เพื่อให้นักเรียนได้ตระหนักถึง
ความสมเหตุสมผลของค�ำ ตอบท่ีไดจ้ ากการหารจำ�นวนเต็ม เมื่อนักเรียนต้องแกป้ ญั หาดว้ ยตนเอง ท้งั น้ี ครอู าจใช้
“กิจกรรมเสนอแนะ 1.5 : ปริศนาจำ�นวนเต็ม” เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนและฝึกทักษะเก่ียวกับ
การบวก การลบ การคูณ และการหารจ�ำ นวนเต็ม

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครูรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 1 | จ�ำ นวนเตม็ 47

กิจกรรมเสนอแนะ 1.5 : ปริศนาจ�ำ นวนเต็ม

กจิ กรรมน้ี เปน็ กิจกรรมทีส่ ง่ เสรมิ ความรคู้ วามเข้าใจเกยี่ วกบั การบวก การลบ การคูณ และการหารจำ�นวนเต็ม ฝึกการแก้
ปัญหา และเสริมสร้างทักษะการคิดคำ�นวณ ช่วยพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในด้านการให้เหตุผล รวมท้ัง
ความรสู้ ึกเชงิ จ�ำ นวนของนักเรยี น โดยมีอปุ กรณแ์ ละขนั้ ตอนการด�ำ เนินกจิ กรรม ดังนี้

อปุ กรณ์

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 1.5 : ปริศนาจำ�นวนเต็ม

ขั้นตอนการดำ�เนินกจิ กรรม

1. ครูใหน้ ักเรียนแต่ละคนทำ�ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 1.5 : ปริศนาจำ�นวนเตม็
2. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายถงึ แนวคดิ ทใ่ี ชใ้ นการไขปรศิ นาจ�ำ นวนเตม็ เชน่ ควรเรมิ่ คดิ จากชอ่ งใดกอ่ น จงึ จะท�ำ ให้

การแกป้ ัญหาง่ายข้ึน และรว่ มกันเฉลยใบกิจกรรมดังกลา่ ว

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

48 บทที่ 1 | จ�ำ นวนเต็ม คมู่ อื ครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 1.5 : ปรศิ นาจำ�นวนเตม็

ค�ำ ช้ีแจง

ให้นักเรยี นเตมิ จำ�นวนเตม็ ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง เมือ่ ก�ำ หนดใหจ้ �ำ นวนทอ่ี ยูใ่ นหลกั ทีห่ นึง่ เป็นตัวต้งั และ
จำ�นวนที่อย่ใู นแถวทีห่ นึง่ เปน็ ตัวบวก ตัวลบ ตัวคูณ หรือตวั หาร

ปรศิ นาการบวก – ปรศิ นาการลบ
5
+ 0 -3 4
-1 1
5 5 2
-6 -4
-1
-1
-1
1 -5
-3 -2

ปรศิ นาการคณู ÷ ปริศนาการหาร -4
2 -2
x 4 -9 2

-8 1

-3 8

35 -14 -2

6 2

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี