คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 1

คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 199

แบบฝึกหดั 4.1 ข 2) 7.08 > 7.008
4) -22.73 < 3.1416
1. 1) 0.54 < 0.57 6) -0.05 > -0.51
3) 25.01 > -28.3 8) -11.810 = -11.8100
5) -20.75 < -2.71
7) -0.07 < -0.007

2. 1) เปน็ จริง 2) เป็นเทจ็ 3) เป็นจริง 4) เปน็ จรงิ
5) เป็นเท็จ 6) เปน็ เทจ็ 7) เปน็ เทจ็ 8) เปน็ เท็จ

3. 1) 0.24, 0.21, 0.2 2) 36.50, 36.25, 36.15
3) -0.15, -0.31, -0.42 4) -1.3, -2.1, -3.1
5) 6.602, 6.152, -6.052, -6.612 6) -30.107, -30.170, -30.701, -30.710

4. น�ำ้ หนักตวั ที่มากทส่ี ดุ คือ 42.0 กโิ ลกรมั และนำ้�หนกั ตวั ท่ีน้อยท่สี ดุ คอื 35.4 กิโลกรัม

5. ธาตุท่ีมจี ดุ หลอมเหลวสูงสดุ คือ ธาตไุ นโตรเจน
ธาตุที่มจี ุดหลอมเหลวต่ำ�สดุ คอื ธาตไุ ฮโดรเจน

6. เมอื งท่มี ีอุณหภูมเิ ฉลยี่ สงู กว่า คอื เมอื งแฟรแ์ บงส์

7. นกั กรฑี าสีท่นี า่ จะวิ่งเข้าเส้นชยั เปน็ คนแรก คือ นักกรฑี าสีมว่ ง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

200 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คู่มือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

4.2 การบวกและการลบทศนยิ ม (2 ชัว่ โมง)

จุดประสงค์

นกั เรียนสามารถ
1. หาผลบวก และผลลบของทศนิยมทก่ี �ำ หนดให้
2. บอกความสัมพนั ธ์ของการบวกและการลบทศนยิ ม
3. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของผลบวกและผลลบของทศนิยมท่ีได้

ความเข้าใจท่ีคลาดเคลือ่ น

-

สอ่ื ที่แนะนำ�ใหใ้ ชใ้ นขอ้ เสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

-

ข้อเสนอแนะในการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

ในหัวข้อนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับการบวกและการลบทศนิยม โดยเน้นการบวกและการลบทศนิยมท่ีเป็นจำ�นวนลบ ซึ่งจะใช้
หลกั การเดยี วกนั กบั การบวกและการลบจ�ำ นวนเตม็ ทง้ั นี้ ครคู วรพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกย่ี วกบั การบวกและการลบทศนยิ ม
ใหก้ บั นักเรยี น เพื่อใหต้ ระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของผลลัพธ์ทไี่ ด้ กจิ กรรมทค่ี รูควรจัดมีดงั นี้
1. ครูควรเช่ือมโยงหลักเกณฑ์การหาผลบวกของจำ�นวนเต็ม และการบวกทศนิยมท่เี ป็นจำ�นวนบวก เพ่ือนำ�ไปสู่

การหาผลบวกของทศนยิ มทีเ่ ปน็ จำ�นวนบวกและจำ�นวนลบ
2. ครูอธิบายให้นักเรียนเข้าใจเก่ียวกับสมบัติการบวกของจำ�นวนที่ใช้กับทศนิยม ได้แก่ สมบัติการสลับที่ สมบัติ

การเปลย่ี นหมู่ และสมบตั กิ ารบวกดว้ ยศนู ย์ ซงึ่ อาจยกตวั อยา่ งใหเ้ หน็ ถงึ ความสะดวกและรวดเรว็ ในการหาผลบวก
อกี ทง้ั ยงั เปน็ การพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนใหก้ บั นกั เรยี น เชน่ การหาผลบวกของ 17.31 + (-12.69) + (-7.31)

หรือ การหาจ�ำ นวนมาแทนใน ■ ของประโยค 7.3 + (-2.1) = ■ + 7.3 แล้วทำ�ใหป้ ระโยคเปน็ จริง

ซ่ึงไมต่ อ้ งการใหใ้ ช้วิธีการแก้สมการ จากนน้ั ครยู กตัวอยา่ งเพม่ิ เตมิ และใหน้ ักเรยี นฝึกเกย่ี วกับการหาผลบวกของ
ทศนิยม
3. ครูใช้ความรู้เร่ืองจำ�นวนตรงข้ามมาประกอบการอธิบาย เพื่อนำ�ไปสู่ข้อตกลงในการหาผลลบของทศนิยม
เช่นเดียวกับการหาผลลบของจำ�นวนเต็ม ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ระหว่างการบวกและการลบทศนิยม

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 201

4. ครูช้ีให้นักเรียนสังเกตผลที่เกิดขึ้นจากการบวกและการลบทศนิยมที่เชื่อมโยงกับตัวต้ัง และตัวบวกหรือตัวลบ
เพอื่ พัฒนาความร้สู ึกเชงิ จำ�นวน เช่น ทศนิยมทีเ่ ปน็ จ�ำ นวนลบ รวมกับทศนยิ มที่เปน็ จำ�นวนลบ จะไดผ้ ลลพั ธ์เปน็
ทศนิยมท่ีเป็นจำ�นวนลบที่น้อยลง และให้นักเรียนสังเกตผลบวกที่ได้จากการบวกทศนิยมท่ีต่างชนิดกันทีละคู่
แลว้ ใชค้ �ำ ถามใหน้ กั เรยี นไดข้ อ้ สรปุ วา่ ผลบวกทเี่ กดิ จากทศนยิ มทตี่ า่ งชนดิ กนั จะเปน็ ทศนยิ มชนดิ เดยี วกบั ทศนยิ ม
ท่ีมคี า่ สมั บูรณ์มากกว่า เพื่อให้นักเรียนได้ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของค�ำ ตอบที่ไดจ้ ากการบวกและการลบ
ทศนยิ ม เมอ่ื นักเรยี นต้องแก้ปัญหาด้วยตนเอง

5. ครูอาจยกตัวอย่างให้นักเรยี นเหน็ ว่า ทศนิยมไมม่ สี มบัตกิ ารสลับท่ีและสมบตั ิการเปลีย่ นหมู่ส�ำ หรบั การลบ โดย
ยกตวั อยา่ งคา้ นอยา่ งนอ้ ยหนงึ่ ตวั อยา่ งเพอื่ แสดงใหเ้ หน็ วา่ ประโยคนน้ั ไมจ่ รงิ และเพอื่ น�ำ ไปสขู่ อ้ สรปุ ดงั กลา่ ว เชน่

1) -3.75 – 2.7 = -6.45 และ 2.7 – (-3.75) = 6.45
ดงั น้ัน -3.75 – 2.7 ≠ 2.7 – (-3.75)

2) (-1.44 – 1.87) – (-5.1) = 1.79 และ -1.44 – [1.87 – (-5.1)] = -8.41
ดังนน้ั (-1.44 – 1.87) – (-5.1) ≠ -1.44 – [1.87 – (-5.1)]

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

202 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คูม่ อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

เฉลยชวนคิด

ชวนคิด 4.3

ขัน้ ตอน A ใชส้ มบตั กิ ารสลับท่ี และข้นั ตอน B ใช้สมบัตกิ ารเปลยี่ นหมู่

ชวนคดิ 4.4

จ�ำ นวนตรงข้ามของ -0.002, 10.03 และ -11.15 คอื 0.002, -10.03 และ 11.15 ตามลำ�ดบั

ชวนคดิ 4.5

ไม่เท่ากนั
เพราะ (-1.75 – 2.01) – 45.25 = -3.76 – 45.25 = -49.01
และ -1.75 – (2.01 – 45.25) = -1.75 – (-43.24) = 41.49

เฉลยแบบฝกึ หดั

แบบฝึกหดั 4.2 ก 3) -35.031 4) -17.775 5) 24.975 6) -84.007

1. 1) -0.114 2) 1.59

2. 1) -10.37 2) -59.393 3) 2.2 4) -22.01 5) 0 6) -0.1

3. 1) -2.1 2) -2.09 3) 3.059 4) -6.538 5) -0.6 6) 0.7

4. คำ�ตอบมีได้หลากหลาย เช่น
1) 4.207 กบั -4.207 หรือ -9.71 กบั 9.71
2) 2.37 กับ 1.64 หรือ -1.01 กับ 5.02
3) -4.23 กบั -4.47 หรือ 0.3 กับ -9
4) -9.68 กับ 3.43 หรอื 0 กับ -6.25

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 203

5. แนวคิด เมอื่ เวลา 05:00 น. อ่านอณุ หภูมจิ ากเทอร์โมมเิ ตอรไ์ ด้ -2.5 องศาเซสเซยี ส
และช่วงเวลา 05:00 น. ถงึ เวลา 07:00 น. อณุ หภูมิลดลง 0.7 องศาเซสเซยี ส
จะได้ เมอ่ื เวลา 07:00 น. จะอา่ นอุณหภูมิจากเทอร์โมมเิ ตอร์ได้ -2.5 – 0.7 = -3.2 องศาเซสเซยี ส
และชว่ งเวลา 07:00 น. ถึงเวลา 09:00 น. อณุ หภมู เิ พม่ิ ข้นึ 1.2 องศาเซสเซยี ส
ดังนน้ั เม่ือเวลา 09:00 น. จะอา่ นอณุ หภูมจิ ากเทอรโ์ มมิเตอร์ได้ -3.2 + 1.2 = -2 องศาเซลเซยี ส

แบบฝกึ หดั 4.2 ข

1. 1) 14.65 2) 12.02 3) -5.01 4) -0.401 5) -109
6) -13.08 7) 2.75 8) 0 9) 14.498 10) -6.007

2. 1) (-5.2 + 8) – 2.8 = 2.8 – 2.8 = 0
2) (-10.1 + 15.9) – (-3.2) = 5.8 – (-3.2) = 9
3) (9.05 – 3.7) + 12.1 = 5.35 + 12.1 = 17.45
4) (8.5 – 11.9) + (-1.04) = -3.4 + (-1.04) = -4.44
5) (-12.6 – 4.4) + 9.9 = -17 + 9.9 = -7.1
6) (-7.3 – 6.2) – 3.32 = -13.5 – 3.32 = -16.82
7) -24.5 + (12.9 – 11.5) = -24.5 + 1.4 = -23.1
8) 20.30 – (2 – 15.5) = 20.30 – (-13.5) = 33.8
9) -1.8 + (-10.15 – 2.4) = -1.8 + (-12.55) = -14.35
10) -5.5 + (12.4 – 3.24) = -5.5 + 9.16 = 3.66

3. 1) ประโยคขา้ งต้นเปน็ จริง เม่อื a = b
ดงั นัน้ คำ�ตอบมีได้หลากหลาย เช่น a = 2.3, b = 2.3 หรอื a = -1.2, b = -1.2
2) ประโยคข้างตน้ เปน็ เท็จ เม่อื a ≠ b
ดังน้นั ค�ำ ตอบมีไดห้ ลากหลาย เช่น a = 3.5, b = 1.2 หรือ a = 1.2 , b = -0.5
3) จากข้อ 2) จะเห็นวา่ ทศนยิ มไม่มสี มบตั กิ ารสลับท่สี �ำ หรบั การลบ

4. 1) ประโยคข้างตน้ เป็นจรงิ เม่อื c = 0
ดังน้ัน คำ�ตอบมีไดห้ ลากหลาย เช่น a = 3.7, b = 1.2, c = 0 หรอื a = 4.6, b = -1.3, c = 0
2) ประโยคขา้ งตน้ เป็นเท็จ เม่ือ c ≠ 0
ดงั นั้น ค�ำ ตอบมีได้หลากหลาย เช่น a = 8.9, b = 4.7, c = 3.2 หรอื a = -3.7, b = 2.5, c = 1.4
3) จากข้อ 2) จะเหน็ วา่ ทศนยิ มไมม่ ีสมบัตกิ ารเปลี่ยนหมสู่ ำ�หรับการลบ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

204 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คู่มือครรู ายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

5. นำ�้ ในแก้วมนี ำ้�หนัก 85.2 – 34.75 = 50.45 กรัม

6. นำ้�หนักของน้ำ�เต็มถ้วยน้อยกว่านำ้�หนักของน้ำ�เกลือเต็มถว้ ย 248.5 – 243.2 = 5.3 กรัม

7. น�ำ้ หนกั ของสังกะสเี ม่ือชง่ั ในน้ำ�นอ้ ยกว่าเม่อื ชงั่ ในอากาศ 78.5 – 73.5 = 5 กรมั

8 แนวคดิ จากโจทยเ์ ขยี นรูปแสดงไดด้ งั น้ี

0.038 ม. 0.038 ม.

เส้นผ่านศนู ยก์ ลางวงนอกของหน้าตดั ยาว 0.425 เมตร

ปูนซเี มนต์ทีห่ ล่อหนา 0.038 เมตร

ดังน้นั ความยาวของเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางวงในของหนา้ ตัด

ทเ่ี ปน็ ส่วนกลวงเท่ากบั 0.425 – (0.038 + 0.038)

= 0.425 – 0.076

= 0.349 เมตร

0.425 ม.
? ม.

9. เนือ่ งจาก ธาตุไนโตรเจนมจี ดุ หลอมเหลวสงู สุด และธาตไุ ฮโดรเจนมีจดุ หลอมเหลวตำ�่ สดุ
ดงั นน้ั ธาตทุ ง้ั สองมีจดุ หลอมเหลวสงู สดุ และตำ่�สุดต่างกัน -209.8 – (-259.2) = 49.4 °C

10. ถา้ ต้องการใหอ้ อกซิเจนเปล่ียนสถานะจากของเหลวเปน็ แกส๊ จะตอ้ งเพมิ่ อณุ หภูมอิ ย่างนอ้ ยทส่ี ุด
-183 – (-218.8) = 35.8 °C

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 205

4.3 การคูณและการหารทศนยิ ม (2 ชว่ั โมง)

จุดประสงค์

นักเรียนสามารถ
1. หาผลคูณ และผลหารของทศนิยมที่กำ�หนดให้
2. บอกความสมั พันธ์ของการคณู และการหารทศนิยม
3. ตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของผลคูณและผลหารทศนยิ มท่ไี ด้

ความเขา้ ใจท่ีคลาดเคลอ่ื น

-

สือ่ ท่ีแนะน�ำ ให้ใช้ในข้อเสนอแนะในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.3 : สังเกตดี ๆ

ขอ้ เสนอแนะในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

ในหัวข้อน้ีเป็นเร่ืองเกี่ยวกับการคูณและการหารทศนิยม โดยเน้นการคูณและการหารทศนิยมที่เป็นจำ�นวนลบ ซึ่งจะใช้
หลกั การเดยี วกนั กบั การคณู และการหารจ�ำ นวนเตม็ ทงั้ น้ี ครคู วรพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกย่ี วกบั การคณู และการหารทศนยิ ม
ให้กบั นกั เรียน เพ่อื ใหต้ ระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของผลลัพธท์ ไี่ ด้ กจิ กรรมท่คี รคู วรจัดมีดังนี้
1. ครูเช่อื มโยงหลักเกณฑ์การหาผลคูณของจำ�นวนเต็ม และการคูณทศนิยมท่เี ป็นจำ�นวนบวก เพ่ือนำ�ไปสู่การหา

ผลคณู ของทศนยิ มทง้ั ทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนบวกและจ�ำ นวนลบ แตจ่ ะเนน้ ใหน้ กั เรยี นหาผลคณู ของทศนยิ มทเี่ ปน็ จ�ำ นวนลบ
โดยครูอาจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 4.3 : สังเกตดี ๆ” เพ่ือให้ได้ข้อสังเกตว่า ผลคูณของทศนิยมจะเป็นทศนิยม
กตี่ �ำ แหนง่ ขึน้ อยู่กบั จำ�นวนต�ำ แหน่งของทศนิยมของตวั ต้ังและตวั คณู
2. ครูอธิบายให้นักเรียนเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติการคูณของจำ�นวนที่ใช้กับทศนิยม ได้แก่ สมบัติการสลับท่ี สมบัติ
การเปลีย่ นหมู่ สมบตั กิ ารแจกแจง สมบัตกิ ารคณู ดว้ ยศนู ย์ และสมบัติการคณู ด้วยหนง่ึ ซงึ่ อาจยกตัวอยา่ งให้เหน็
ถงึ ความสะดวกและรวดเรว็ ในการหาผลคณู อกี ทง้ั ยงั เปน็ การพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนของนกั เรยี น เชน่ การหา

ผลคณู ของ (-12.5) × 27.85 × 8 หรอื การหาจำ�นวนมาแทนใน ■ ของประโยค 2.5 × (-1.2) = ■ × 2.5

แลว้ ทำ�ให้ประโยคเป็นจริง ซง่ึ ไม่ต้องการใหใ้ ช้วธิ ีการแกส้ มการ จากน้นั ครูยกตวั อย่างเพม่ิ เตมิ และใหน้ ักเรยี นฝึก
เกย่ี วกับการหาผลคณู ของทศนิยม
3. ครูอาจใช้ “กิจกรรม : จัตุรัสกลสำ�หรับการคูณทศนิยม” เพ่ือให้นักเรียนได้ฝึกทักษะการหาผลคูณทศนิยม และ
ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของผลคณู ทีไ่ ด้ ทั้งนี้ ครอู าจใหน้ ักเรียนใชเ้ คร่ืองคดิ เลขในการตรวจสอบผลคณู

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

206 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คมู่ ือครรู ายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

4. ครูเชื่อมโยงหลักเกณฑ์การหารจำ�นวนเต็มกับหลักเกณฑ์การหารทศนิยมท่ีเป็นจำ�นวนบวก ไปสู่หลักเกณฑ์

การหารทศนยิ มใด ๆ และใชห้ ลกั การปดั เศษในกรณที ตี่ อ้ งการผลหารเปน็ ทศนยิ มทม่ี ตี �ำ แหนง่ นอ้ ยกวา่ ผลหารทไี่ ด้

5. ครูชี้ให้นักเรียนสังเกตผลท่ีเกิดข้ึนจากการคูณและหารทศนิยม ซึ่งมีความหลากหลาย เพื่อพัฒนาความรู้สึกเชิง

จำ�นวน โดยอาจให้นักเรียนใช้การประมาณค่า เพื่อพิจารณาความสมเหตุสมผลของคำ�ตอบท่ีได้จากการคูณและ

การหารทศนิยม เชน่

0.9 × 0.8 ไดผ้ ลคณู เป็น 0.72 ซึ่งมีคา่ น้อยกว่า 0.9 และ 0.8

-3.1 × 4.0 ได้ผลคณู เป็น -12.4 ซึ่งเป็นจำ�นวนลบที่มคี ่าน้อยกว่า -3.1

1.2 ÷ 0.3 ได้ผลหารเป็น 4.0 ซึ่งมีคา่ มากกวา่ 1.2

-2.5 ÷ 5 ไดผ้ ลหารเป็น -0.5 ซ่งึ เป็นจ�ำ นวนลบที่มีค่ามากกวา่ -2.5

6. ครอู าจยกตัวอย่างให้นกั เรยี นเห็นวา่ ทศนิยมไมม่ ีสมบัตกิ ารสลบั ทแี่ ละสมบตั กิ ารเปล่ยี นหมู่ส�ำ หรบั การหาร โดย

ยกตัวอย่างคา้ นอยา่ งนอ้ ยหนงึ่ ตวั อย่างเพ่อื แสดงใหเ้ หน็ วา่ สมบัตินั้นไม่จรงิ และเพือ่ นำ�ไปสู่ข้อสรุปดงั กล่าว เชน่

1) -15.125 ÷ 6.05 = -2.5 และ 6.05 ÷ (-15.125) = -0.4

ดงั น้ัน -15.125 ÷ 6.05 ≠ 6.05 ÷ (-15.125)

2) [31.5 ÷ (-1.5)] ÷ (-0.2) = 105 และ 31.5 ÷ [-1.5 ÷ (-0.2)] = 4.2
ดงั นน้ั [31.5 ÷ (-1.5)] ÷ (-0.2) ≠ 31.5 ÷ [-1.5 ÷ (-0.2)]

7. ครูอาจใช้ “กิจกรรม : เป็นจริงหรือไม่” เพ่ือฝึกทักษะและพัฒนาความรู้สึกเชิงจำ�นวนเกี่ยวกับการหาผลบวก

ผลลบ ผลคณู และผลหารทศนยิ ม โดยอาจใหน้ ักเรยี นร่วมกันอภปิ รายเพ่อื หาคำ�ตอบโดยไมต่ อ้ งค�ำ นวณ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 207

กจิ กรรม : จตั ุรสั กลสำ�หรบั การคณู ทศนิยม

กจิ กรรมนี้ เป็นกิจกรรมที่ให้นักเรยี นฝกึ ทักษะการหาผลคูณทศนิยม และพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเก่ียวกับผลคูณท่ไี ด้
โดยมขี ้ันตอนการดำ�เนินกิจกรรม ดงั นี้

อปุ กรณ์

-

ข้นั ตอนการด�ำ เนนิ กจิ กรรม

1. ครูอธิบายเงอ่ื นไขและลกั ษณะของจตั ุรัสกล รวมถึงความหมายของคา่ กล
2. ครใู หน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรมในขอ้ 1 เพอื่ ฝกึ พจิ ารณาวา่ จตั รุ สั ทกี่ �ำ หนดใหแ้ ตล่ ะขอ้ เปน็ จตั รุ สั กลหรอื ไม่ และท�ำ กจิ กรรม

ในข้อ 2 เพ่ือฝึกในการพิจารณาหาคา่ กล และสรา้ งจัตุรสั กลตามทกี่ �ำ หนด
3. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั อภปิ รายหาแนวทางในการสร้างจตั ุรัสกลท่ีมีคา่ กลเปน็ จำ�นวนลบ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

208 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น คู่มอื ครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

เฉลยกิจกรรม : จัตุรสั กลสำ�หรบั การคณู ทศนยิ ม

1. ก. เปน็ จัตุรัสกล เพราะมีผลคณู เท่ากันทกุ แนวและมีค่ากลเปน็ 1.728

ข.

6.4 0.4 12.8 6.4 × 0.4 × 12.8 = 32.765

6.5 3.2 1.6 6.5 × 3.2 × 1.6 = 33.28

0.8 25.6 1.5

จากการตรวจสอบผลคูณ พบวา่ มอี ยา่ งนอ้ ยสองแนวคือ ในแถวที่ 1 และแถวท่ี 2 ท่ผี ลคณู ไม่เท่ากนั
ดงั น้นั ไมเ่ ป็นจตั รุ ัสกล

2. คา่ กลคอื 21.6 × 7.2 × 2.4 = 373.248

28.8 0.6 21.6 จ�ำ นวนท่เี ติม หาได้จากคา่ กล
5.4 7.2 9.6 หารดว้ ยผลคูณของสองจำ�นวน
2.4 86.4 1.8
ท่อี ยูใ่ นแนวเดยี วกนั
3. ค�ำ ตอบมีได้หลากหลาย

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 209

กิจกรรม : เปน็ จรงิ หรอื ไม่

กิจกรรมน้ี เปน็ กจิ กรรมทีใ่ ห้นักเรียนฝกึ และพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกย่ี วกบั การบวก การลบ การคณู และการหาร
ทศนยิ ม และมคี วามตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของค�ำ ตอบ โดยมขี ้ันตอนการดำ�เนินกจิ กรรม ดงั นี้

อปุ กรณ์

-

ขั้นตอนการดำ�เนนิ กิจกรรม

1. ครอู ธบิ ายวิธีการพจิ ารณาหาคำ�ตอบ โดยไมต่ ้องค�ำ นวณ
2. ครใู หน้ กั เรียนพจิ ารณาวา่ แต่ละขอ้ เป็นจรงิ หรอื ไม่ พรอ้ มท้งั ใหเ้ หตุผลประกอบการพิจารณา
3. ครูและนักเรียนร่วมกนั อภปิ รายแนวคดิ ในการพจิ ารณาวา่ ประโยคทกี่ ำ�หนดให้ในแตล่ ะขอ้ เป็นจรงิ หรือไม่ โดยอาจ

ใชก้ ารถามตอบเพอ่ื กระตนุ้ ใหน้ กั เรยี นไดฝ้ กึ การใชค้ วามรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกย่ี วกบั การบวก การลบ การคณู และการหาร
ทศนิยม

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

210 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น ค่มู ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

เฉลยกจิ กรรม : เปน็ จริงหรือไม่

การพิจารณาประโยคที่กำ�หนดให้ว่าเป็นจริงหรือไม่น้ัน ต้องการให้นักเรียนพิจารณาโดยไม่ต้องทำ�ให้เป็นผลสำ�เร็จ
ซงึ่ แนวคดิ มีได้หลากหลาย เชน่

1. เปน็ จริง พจิ ารณาจาก 0.64 – 0.64 ได้ 0 และ 2 มากกว่า 1.99

2. ไม่เป็นจรงิ พิจารณาจากจำ�นวนทางขวาของเครอ่ื งหมายเทา่ กบั ซึ่งเป็นทศนยิ ม 5 ต�ำ แหนง่ แตผ่ ลบวกของจำ�นวน
ทางซา้ ย เป็นทศนยิ ม 4 ต�ำ แหน่ง

3. ไม่เป็นจริง พิจารณาจาก -98.2 + 98.2 ได้ 0 และจำ�นวนท่ีเหลอื บวกกันไม่ถึง 200

4. เปน็ จริง พิจารณาจาก 1 × 0.003 = 0.003 × 1 และจำ�นวนลบคณู กับจ�ำ นวนบวกไดจ้ ำ�นวนลบ

5. ไมเ่ ป็นจริง พิจารณาจาก จำ�นวนสองจ�ำ นวนใด ๆ ทีม่ ีคา่ มากกว่า 0 แต่นอ้ ยกวา่ 1 คูณกันแล้วผลคูณท่ีได้จะนอ้ ยกวา่
จำ�นวนเดิมทง้ั สองจ�ำ นวน

6. ไมเ่ ป็นจริง พจิ ารณาจาก 0.1 × 0.1 = (-0.1) × (-0.1)
ดังนั้น 0.1 × 0.1 × 0.1 ≠ (-0.1) × (-0.1) เพราะจำ�นวนทางซ้ายของเครือ่ งหมายเทา่ กบั คณู ด้วย

จ�ำ นวนที่ไมใ่ ช่ 1

7. เปน็ จรงิ พจิ ารณาจาก (-0.53)(-0.21) มผี ลคณู เปน็ จ�ำ นวนบวกทเ่ี ทา่ กบั (0.53)(0.21) ซง่ึ (0.53)(0.21) ประมาณ
เปน็ (0.5)(0.2) จะได้ผลคูณเปน็ 0.1

8. เป็นจริง พจิ ารณาจาก ศูนย์หารดว้ ยทศนยิ มใด ๆ ทีไ่ มเ่ ท่ากับศูนย์ จะได้ผลหารเปน็ ศูนย์

9. เปน็ จรงิ พิจารณาจาก 2.6 ÷ 1.3 = 26 ÷ 13 และ 0.26 ÷ 0.13 = 26 ÷ 13

10. ไมเ่ ปน็ จริง พิจารณาจาก ในการหารเม่อื ตัวตงั้ เท่ากนั ถ้าตวั หารย่ิงมากผลหารจะยง่ิ น้อย
ในทนี่ ี้ 0.1 > 0.01 ดังน้ัน 2 ÷ 0.1 < 2 0.01 และเมอ่ื น�ำ ผลหารนั้น มาคณู ด้วยจ�ำ นวนเต็มบวก

ทเ่ี ทา่ กัน ผลลพั ธ์ทงั้ หมดก็จะนอ้ ยกว่าดว้ ย

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 211

กจิ กรรมเสนอแนะ 4.3 : สังเกตดี ๆ

กิจกรรมน้ี เปน็ กจิ กรรมทส่ี ่งเสรมิ ให้นกั เรียนเขา้ ใจเกี่ยวกบั ผลลัพธท์ ไี่ ดจ้ ากการคูณทศนิยมกับทศนิยม ทตี่ วั ตัง้ และตัวคณู
เปน็ ทศนิยมทีม่ จี ำ�นวนต�ำ แหน่งแตกต่างกนั โดยมอี ปุ กรณแ์ ละข้ันตอนการด�ำ เนินกิจกรรม ดงั น้ี

อปุ กรณ์

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 4.3 : สังเกตดี ๆ

ขนั้ ตอนการดำ�เนินกิจกรรม

1. ครใู หน้ กั เรยี นแตล่ ะคนท�ำ ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.3 : สังเกตดี ๆ
2. ครูและนักเรียนร่วมกันหาข้อสรุปว่า ถ้าตัวตั้งเป็นทศนิยมท่ีมี a ตำ�แหน่ง และตัวคูณเป็นทศนิยมท่ีมี b ตำ�แหน่ง

แลว้ ผลคณู จะเปน็ ทศนยิ มทม่ี ี a + b ต�ำ แหนง่ ซง่ึ ขอ้ สรปุ นสี้ ามารถใชไ้ ดก้ บั ทงั้ ตวั ตง้ั และตวั คณู ทเ่ี ปน็ ทศนยิ มบวกและ
ทศนยิ มลบ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

212 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษส่วน คูม่ ือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.3 : สงั เกตดี ๆ

ค�ำ ช้แี จง แลว้ ตรวจสอบค�ำ ตอบโดยใชเ้ คร่ืองคดิ เลข

จงเติมคำ�ตอบลงใน

1 1,428 × 36 =

2 1,428 × 3.6 =

3 1,428 × (-0.36) =

4 (-1,428) × 0.036 =

5 (-1,428) × (-0.0036) =
142.8 × (-36) =
6

7 (-1.428) × (-36) =

8 (-14.28) × (-36) =

9 0.1428 × (-36) =

10 1.428 × (-0.0036) =

11 (-14.28) × (-0.036) =

12 (-142.8) × 3.6 =

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 213

เฉลยใบกจิ กรรมเสนอแนะ 4.3 : สังเกตดี ๆ

1 1,428 × 36 = 51,408
2 1,428 × 3.6 = 5,140.8
3 1,428 × (-0.36) = -514.08
4 (-1,428) × 0.036 = -51.408
5 (-1,428) × (-0.0036) = 5.1408
142.8 × (-36) = -5,140.8
6 (-1.428) × (-36) = 51.408
7 (-14.28) × (-36) = 514.08
8 0.1428 × (-36) = -5.1408
9 1.428 × (-0.0036) = -0.0051408
10 (-14.28) × (-0.036) = 0.51408
11 (-142.8) × 3.6 = -514.08
12

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

214 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คมู่ ือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

เฉลยชวนคดิ

ชวนคิด 4.6

ข้ันตอน A ใช้สมบตั ิการสลับที่ และขัน้ ตอน B ใช้สมบัติการเปลีย่ นหมู่

ชวนคิด 4.7

การค�ำ นวณโดยใชส้ มบตั ิการแจกแจง จะทำ�ใหส้ ามารถหาผลลพั ธไ์ ด้งา่ ยและรวดเร็วขนึ้

ชวนคดิ 4.8

ในการปดั เศษ 3.449 ใหเ้ ปน็ ทศนยิ ม 1 ต�ำ แหนง่ จะไดเ้ ปน็ 3.4 เพราะจากหลกั การปดั เศษทว่ี า่ ใหพ้ จิ ารณา
เลขโดดในต�ำ แหน่งถดั ไป ถา้ น้อยกวา่ 5 ให้ตดั ทศนิยมต�ำ แหน่งนั้นทิง้ แตถ่ า้ มากกว่าหรอื เทา่ กบั 5 ให้ปดั
เลขโดดในตำ�แหนง่ กอ่ นหน้าขนึ้ อีก 1 ซงึ่ ในทน่ี ีต้ ้องการทศนิยม 1 ตำ�แหนง่ จงึ ต้องพจิ ารณาในตำ�แหน่งท่ี
2 ซงึ่ เลขโดดในต�ำ แหนง่ ที่ 2 คอื 4 ดงั นนั้ จงึ ปดั เลขโดดในต�ำ แหนง่ ที่ 2 ทง้ิ และเราจะไมใ่ ชห้ ลกั การปดั เศษ
เกิน 1 ครัง้ ในการปัดเศษจำ�นวนหนง่ึ จ�ำ นวน

ชวนคดิ 4.9

สมองของนักเรียนหนักประมาณ 0.02 เทา่ ของน�้ำ หนกั ตวั ของนักเรยี น

ถา้ นกั เรยี นหนกั 40 กิโลกรมั

จะมีสมองหนกั ประมาณ 0.02 × 40 = 0.8 กโิ ลกรัม

ไดโนเสาร์พันธนุ์ ้ีหนักประมาณตัวละ 5 ตัน เทา่ กบั 5 × 1,000 กิโลกรัม

= 5,000 กโิ ลกรัม

สมองไดโนเสาร์หนกั ประมาณ 0.000012 เท่าของน�ำ้ หนักของไดโนเสาร์ทั้งตวั

ไดโนเสารพ์ ันธ์นุ ี้จะมสี มองหนกั ประมาณ 0.000012 × 5,000 กโิ ลกรัม
≈ 0.06 กิโลกรมั
สม องขอ งนกั เรยี น คนน ห้ี นัก ประ มาณ  0 0.0.86   เท่าของนำ�้ หนกั สมองของไดโนเสาร์
≈ 13.3 เท่าของน�้ำ หนกั สมองของไดโนเสาร์

ดังนน้ั สมองของไดโนเสาร์พันธุ์นี้ประมาณ 13 ตัว จึงจะหนักเท่ากับสมองของนักเรียนท่ีมีนำ้�หนักตัว

40 กโิ ลกรมั

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 215

เฉลยแบบฝึกหัด

แบบฝึกหดั 4.3 ก

1. 1) 0.001 2) -0.08 3) 0.3 4) -540 5) 0

6) 0 7) -10.9 8) 17.5 9) 0.0111 10) -0.0001



2. 1) 0.455 2) -0.159 3) -151.8 4) -0.475 5) 0

6) 102 7) 1,805

8) (5.7 × 8.2) + (5.7 × 1.8) = 46.74 + 10.26 = 57

หรือ (5.7 × 8.2) + (5.7 × 1.8) = 5.7 × (8.2 + 1.8) = 57

9) (-4.5 × 0.7) + (4.5 × 0.7) = -3.15 + 3.15 = 0

หรือ (-4.5 × 0.7) + (4.5 × 0.7) = (-4.5 + 4.5) × 0.7 = 0 × 0.7 = 0

10) [5.1 × (-2.0)] + [3.2 × (-2.0)] = [5.1 × (-2)] + [3.2 × (-2)] = -10.2 + (-6.4) = -16.6
หรือ [5.1 × (-2.0)] + [3.2 × (-2.0)] = (5.1 + 3.2) × (-2) = 8.3 × (-2) = -16.6

3. 1) 5.37 2) -200 3) 749.8 4) -699.93

4. แนวคิด มะละกอสกุ หนกั 1.5 กิโลกรัม คดิ เปน็ 1,500 กรมั
ถ้ามะละกอสกุ 1 กรัม มนี �ำ้ อยู่ 0.867 กรัม
ดังนนั้ มะละกอสุก 1,500 กรมั จะมนี ำ�้ อยู่ 1,500 × 0.867 = 1,300.5 กรัม

5. แกว้ จะไดร้ ับเงนิ ค่าขนมในเดือนถัดไป 1.5 × 450 = 675 บาท

6. เส้นผา่ นศนู ยก์ ลางเฉลย่ี ของดาวองั คารยาวประมาณ 0.53 × 12,742.02 = 6,753.2706 กโิ ลเมตร

7. แนวคดิ ชายคนน้จี ะมีนำ�้ หนักกระดูกหนกั ประมาณ 0.18 × 61.5 = 11.07 กิโลกรมั
ดงั นนั้ นำ้�หนักสว่ นท่ไี ม่ใชน่ ้ำ�หนกั ของกระดกู คดิ เป็นประมาณ 61.5 – 11.07 = 50.43 กิโลกรมั

8. เหล็กเสน้ น้หี นัก 2.40 × 3.276 = 7.8624 กิโลกรมั

9. เมื่อเวลาผ่านไปครบ 4 สปั ดาห์ ระดับน้ำ�ในถังจะลดลงจากเดมิ 4 × 7.43 = 29.72 เซนติเมตร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

216 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน ค่มู ือครูรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

10. แนวคิด 1 ร้านเพชรรา้ นน้ีได้ใชเ้ พชรในการทำ�สรอ้ ยคอ ดงั น้ี
ขนาด 2.5 กะรัต จำ�นวน 1 เมด็ คิดเป็น 250 สตางค์
ขนาด 50 สตางค์ จำ�นวน 2 เม็ด คดิ เป็น 100 สตางค์
ขนาด 30 สตางค์ จำ�นวน 8 เม็ด คิดเปน็ 240 สตางค์
ขนาด 20 สตางค์ จ�ำ นวน 24 เม็ด คดิ เป็น 480 สตางค์
ขนาด 15 สตางค์ จ�ำ นวน 28 เม็ด คิดเปน็ 420 สตางค์
รวมเพชรทใี่ ช้ทง้ั หมด 1,490 สตางค์ แต่ 100 สตางค์ เท่ากับ 1 กะรตั
ดังน้ัน สรอ้ ยคอเส้นน้ตี ้องใชเ้ พชรท้ังหมด 1,490 ÷ 100 = 14.9 กะรตั
เพชร 1 กะรตั เทียบเทา่ กับ 0.2 กรัม
ดังน้นั เพชรท่ีใชท้ ง้ั หมดมีน้ำ�หนัก 14.9 × 0.2 = 2.98 กรัม
นัน่ คือ สร้อยเส้นน้ใี ชเ้ พชรทง้ั หมด 14.9 กะรตั และคิดเป็นน�้ำ หนกั ท้งั หมด 2.98 กรมั
แนวคดิ 2 ร้านเพชรร้านนี้ได้ใช้เพชรในการทำ�สรอ้ ยคอ ดงั นี้
ขนาด 2.5 กะรัต จำ�นวน 1 เมด็ คิดเป็น 2.5 กะรัต
ขนาด 50 สตางค์ คดิ เปน็ 0.5 กะรัต จ�ำ นวน 2 เมด็ รวม 1 กะรตั
ขนาด 30 สตางค์ คิดเป็น 0.3 กะรัต จ�ำ นวน 8 เมด็ รวม 2.4 กะรตั
ขนาด 20 สตางค์ คิดเป็น 0.2 กะรัต จำ�นวน 24 เมด็ รวม 4.8 กะรตั
ขนาด 15 สตางค์ คิดเป็น 0.15 กะรัต จ�ำ นวน 28 เม็ด รวม 4.2 กะรตั
รวมเพชรท่ใี ชท้ ้ังหมด 14.9 กะรัต เพชร 1 กะรตั เทยี บเท่ากบั 0.2 กรัม
ดงั น้ัน เพชรทีใ่ ชท้ ง้ั หมดมนี ้ำ�หนกั 14.9 × 0.2 = 2.98 กรัม
นนั่ คือ สร้อยเสน้ นี้ใชเ้ พชรท้ังหมด 14.9 กะรัต และคดิ เป็นน้�ำ หนกั ทั้งหมด 2.98 กรัม

แบบฝึกหัด 4.3 ข

1. 1) 2.8 ÷ 4 = 0.7
2) 0.45 ÷ (-100) = -0.0045
3) (-13.76) ÷ (-3.2) = -137.6 ÷ (-32) = 4.3
4) (-250) ÷ (-0.8) = -2500 ÷ (-8) = 312.5
5) (-0.07) ÷ 0.07 = -1
6) (-0.7) ÷ (-0.8) = 0.875
7) 5.4 ÷ (-0.6) = -9
8) (-0.031) ÷ (-0.31) = 0.1
9) (-0.441) ÷ 0.63 = -0.7

10) [(-0.015) ÷ 0.2] ÷ (-0.2) = -0.075 ÷ (-0.2) = 0.375

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 217

2. แนวคิด ในการหารถา้ ตอ้ งการคำ�ตอบเป็นทศนยิ ม 3 ต�ำ แหน่ง ใหห้ าผลหารถงึ ทศนิยมตำ�แหน่งที่ 4

ถา้ เลขโดดของผลหารในต�ำ แหนง่ ท่ี 4 มคี ่านอ้ ยกว่า 5 ให้ตดั ท้งิ

ถ้าเลขโดดของผลหารในต�ำ แหน่งที่ 4 มีคา่ ตง้ั แต่ 5 ข้ึนไป ใหป้ ดั ขน้ึ

1) 91.538 ÷ 0.74 = 123.700
2) (-68.75) ÷ 0.03 ≈ -2,291.667
3) 671.2 ÷ (-5.1) ≈ -131.608
4) (-0.089) ÷ (-4.3) ≈ 0.021

3. 1) [-8.56 ÷ (-1.44)] × 0 = 0
2) (-0.2)[(-0.092) ÷ 0.23] = (-0.2)(-0.4) = 0.08
3) [(-8.5) + 6.2] ÷ (-2.3) = (-2.3) ÷ (-2.3) = 1
4) [(-1.2) × (-0.52)] ÷ (-0.6) = 0.624 ÷ (-0.6) = -1.04
5) [1.35 ÷ (-0.45)](9) = (-3)(9) = -27
6) (-1.01)[-12.03 ÷ 12.03] = (-1.01)(-1) = 1.01

4. 1) (b – c) ÷ a = [-1.5 – (-2.7)] ÷ 0.2 = 1.2 ÷ 0.2 = 6

2) ab ÷ c = 0.2(-1.5) ÷ (-2.7) = (-0.30) ÷ (-2.7) ≈ 0.11

5. 1) ประโยคข้างตน้ เปน็ จรงิ เมอ่ื a และ b เป็นจ�ำ นวนเดยี วกัน หรอื จำ�นวนตรงขา้ มกัน ยกเวน้ ศนู ย์
ดังน้นั ค�ำ ตอบมไี ด้หลากหลาย เชน่ a = 0.3, b = 0.3 หรอื a = 1.2, b = -1.2
2) ประโยคข้างตน้ เปน็ เท็จ เมอ่ื a และ b ไมเ่ ปน็ จำ�นวนเดียวกัน จำ�นวนตรงข้ามกนั หรือศูนย์
ดงั นน้ั ค�ำ ตอบมไี ดห้ ลากหลาย เช่น a = 2.4, b = 1.2 หรอื a = -0.2, b = 0.8
3) จาก 2) จะเหน็ วา่ ทศนิยมไมม่ ีสมบตั ิการสลับที่ส�ำ หรับการหาร

6. 1) ประโยคขา้ งต้นเป็นจริง เมื่อ b ≠ 0 และ c = 1.0 หรือ c = -1.0
ดังนั้น คำ�ตอบมีไดห้ ลากหลาย เชน่ a = 4.8, b = 2.4, c = 1.0 หรือ a = -3.6, b = 1.2, c = -1.0
2) ประโยคขา้ งตน้ เปน็ เท็จ เมื่อ b ≠ 0, c ≠ 0, c ≠ 1.0 และ c ≠ -1.0
ดงั นนั้ คำ�ตอบมีไดห้ ลากหลาย เช่น a = 0.08, b = 0.4, c = 0.2 หรอื a = 2.4, b = -1.2, c = 2.0
3) จาก 2) จะเหน็ วา่ ทศนิยมไม่มสี มบัตกิ ารเปลีย่ นหมู่ส�ำ หรบั การหาร

7. นกกระจอกเทศตวั นี้จะหนักเท่ากบั นกกระจิบขนาดนี้ 150 ÷ 0.005 = 30,000 ตัว

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

218 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษส่วน คูม่ ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

8. แนวคดิ ในเวลา 12.5 วินาที นักกรีฑาว่ิงไดร้ ะยะทาง 100 เมตร
ดังนนั้ ในเวลา 1 วนิ าที นักกรีฑาวงิ่ ได้ระยะทาง 100 ÷ 12.5 = 8 เมตร
นัน่ คอื ในเวลา 1 นาที (60 วินาท)ี นกั กรฑี าวิ่งได้ระยะทาง 60 × 8 = 480 เมตร

9. แนวคิด นำ�้ ตาลทรายบรรจถุ ุง ราคา 23.50 บาท และมีเงินอยู่ 160 บาท
จะซอ้ื น้ำ�ตาลได้ 160 ÷ 23.50 ≈ 6.81 ถงุ

แต่นำ�้ ตาลทรายขายเป็นถงุ (ไมไ่ ดแ้ บง่ ขาย)

ดังนน้ั จะซอ้ื น�ำ้ ตาลทรายได้มากทสี่ ุด 6 ถุง
และเหลือเงนิ อกี 160 – (23.50 × 6) = 19 บาท

10. แนวคิด ปรอท 1 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร หนัก 13.6 กรมั
ปรอทหนกั 752.4 กรัม จะมปี ริมาตร 752.4 ÷ 13.6 ≈ 55.32 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

1 1. ไฮ โดรเจนหนกั เป็น 0.00009 = 0.075 เทา่ ของไนโตรเจน
0.0012

12 . น้�ำ หนกั ของชายคนนีท้ ่ีชั่งบนโลกเป็น 11.6 = 72.5 กโิ ลกรมั
0.16

13. ใชเ้ วลาประมาณ -2.28 ÷ (-0.57) = 4 ปี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 219

4.4 เศษสว่ นและการเปรียบเทียบเศษส่วน (2 ชัว่ โมง)

จดุ ประสงค์

นักเรียนสามารถ

1. บอกเศษสว่ นที่แทนดว้ ยจุดบนเส้นจำ�นวน และหาจดุ บนเส้นจ�ำ นวนท่ีแทนเศษสว่ นท่กี �ำ หนดให้
2. เปรียบเทียบเศษสว่ น

ความเขา้ ใจท่คี ลาดเคล่อื น

นกั เรยี นมกั มคี วามเขา้ ใจคลาดเคลอื่ นเกยี่ วกบั เศษสว่ นทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนลบ เชน่ นกั เรยี นเขา้ ใจผดิ วา่ -3 1–2 เปน็ จ�ำ นวนทเี่ กดิ
จาก -3 รวมกับ –12 แต่ที่ถูกต้องคือ จำ�นวนคละท่ีเป็นจำ�นวนลบนั้นเกิดจากจำ�นวนเต็มลบรวมกับเศษส่วนท่ีเป็นจำ�นวนลบ
ดงั นัน้ -3 –21 จงึ เกดิ จาก -3 รวมกับ - –21

ส่ือทแ่ี นะน�ำ ให้ใชใ้ นขอ้ เสนอแนะในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 4.4 : ความหมายของเศษสว่ น

ข้อเสนอแนะในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

ในหวั ข้อน้ีเปน็ เรอื่ งเก่ยี วกับเศษส่วนและการเปรียบเทยี บเศษสว่ น โดยใหน้ กั เรยี นเห็นว่าเศษส่วนประกอบด้วยเศษส่วน

ท่ีเป็นจำ�นวนบวกและเศษส่วนท่ีเป็นจำ�นวนลบ และจะเน้นการเรียนรู้เกี่ยวกับเศษส่วนท่ีเป็นจำ�นวนลบ ทั้งนี้ ครูควรพัฒนา

ความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกยี่ วกบั การเปรยี บเทยี บเศษสว่ นใหก้ บั นกั เรยี น เพอื่ ใหเ้ ขา้ ใจและสามารถเปรยี บเทยี บเศษสว่ นได้ กจิ กรรม

ที่ครูควรจดั มดี งั น้ี

1. ในการแนะนำ�เศษส่วนท่ีเป็นจำ�นวนลบ ครูอาจทำ�ได้โดยการเชื่อมโยงการระบุตำ�แหน่งของเศษส่วนที่เป็น

จำ�นวนบวกบนเส้นจำ�นวน และใช้ความรู้เรื่องจำ�นวนตรงข้ามมาระบุตำ�แหน่งของเศษส่วนที่เป็นจำ�นวนลบน้ัน

ซงึ่ ชว่ ยให้นักเรียนได้พัฒนาการนึกภาพเกยี่ วกับต�ำ แหน่งของเศษส่วนท่เี ปน็ จำ�นวนลบบนเสน้ จำ�นวน
เช่น -3 –12
ครูช้ีให้นักเรียนสังเกตว่า จากตำ�แหน่งของเศษส่วนบนเส้นจำ�นวน จำ�นวนคละที่เป็นลบ บน
เสน้ จำ�นวน ประกอบดว้ ย -3 และ - –21 ดงั แผนภาพ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

220 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน ค่มู อื ครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

- –12 -3

-4 -3 -2 -1 0 1 2
-312–

ครูยกตัวอย่างเพมิ่ เติม และอาจใช้ “กจิ กรรมเสนอแนะ 4.4 : ความหมายของเศษสว่ น” เพื่อฝึกให้นกั เรียนระบุ

จุดบนเส้นจำ�นวนทแ่ี ทนดว้ ยเศษสว่ น หรือบอกเศษส่วนท่แี ทนด้วยจุดบนเส้นจำ�นวน
คจารกอู คาจวชามใ้ี หหน้ มกั าเยรขยี อนงเเหศน็ ษวสา่ ่วเนศทษ่วีสา่ ว่ นเศทษเ่ี ปสน็ ่วจน�ำ เปนน็วนจลำ�นบวเนชทน่ ่เี ข-ีย–53นไสดาใ้ มนารรูปถเข–abยี นใเนมอ่ืรปู —-53 หรอื —-35 ได้
2. a เปน็ จ�ำ นวนเตม็ โดยเชอ่ื มโยง
และ b เปน็

จ�ำ นวนเตม็ ที่ไม่เทา่ กับศูนย์

3. ในการเปรียบเทียบเศษส่วนท่ีเป็นจำ�นวนลบ ครูอาจเริ่มโดยการให้นักเรียนเปรียบเทียบเศษส่วนที่เป็นจ�ำ นวนลบ

ท่ีไม่ซบั ซอ้ น โดยใช้เสน้ จ�ำ นวน จากน้ัน เชื่อมโยงหลกั เกณฑ์เก่ียวกบั การเปรยี บเทียบเศษสว่ นทีเ่ ปน็ จำ�นวนบวก

และการเปรยี บเทียบจ�ำ นวนเตม็ ไปสกู่ ารเปรียบเทยี บเศษส่วนใด ๆ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน 221

กจิ กรรมเสนอแนะ 4.4 : ความหมายของเศษสว่ น

กิจกรรมนี้ เป็นกิจกรรมที่ส่งเสริมให้นักเรียนเช่ือมโยงการระบุต�ำ แหน่งของเศษส่วนที่เป็นจำ�นวนบวกและเศษส่วนท่ีเป็น
จำ�นวนลบบนเส้นจำ�นวน ซ่ึงช่วยให้นักเรียนได้พัฒนาการนึกภาพเก่ียวกับตำ�แหน่งของเศษส่วนที่เป็นจำ�นวนบวกและเศษส่วน
ท่เี ปน็ จำ�นวนลบบนเส้นจ�ำ นวน โดยมีอปุ กรณแ์ ละข้ันตอนการดำ�เนินกจิ กรรม ดังน้ี

อุปกรณ์

ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.4 : ความหมายของเศษส่วน

ขน้ั ตอนการด�ำ เนนิ กิจกรรม

1. ครใู ห้นักเรยี นแตล่ ะคนท�ำ ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.4 : ความหมายของเศษสว่ น
2. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพื่อหาข้อสรุปในการระบุตำ�แหน่งของเศษส่วนที่เป็นบวกและเศษส่วนท่ีเป็น

จำ�นวนลบบนเส้นจ�ำ นวน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

222 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คู่มือครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 4.4 : ความหมายของเศษสว่ น

ตอนท่ี 1 2

ให้เขยี นเศษสว่ นแทนจุดทก่ี ำ�หนดใหบ้ นเส้นจำ�นวน

1

13

34

02

-2 0

-5 -4

-8 -7

-4 2

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 223

ตอนท่ี 2

ใหร้ ะบุตำ�แหนง่ ของเศษส่วนท่ีกำ�หนดให้บนเสน้ จำ�นวน
1. -3 1–2 , -3 –61 และ -3 3–2

2. -2 1–5 , -2 5–3 และ -2 5–4

3. -1 3–1 , - –32 , –13 และ -1 –23

4. -5 –21 , -4 –21 , -3 –41 และ -2 –41

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

224 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น ค่มู ือครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

เฉลยใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.4 : ความหมายของเศษส่วน

ตอนที่ 1

1 141 121 143 2

1 121 2 221 3

3 351 352 335 345 4

0 1 2 1 113 123 2
3 3 0
-4
-2 -123 -113 -1 - 2 - 1
3 3

-5 -445 -453 -452 -415

-8 -765 -723 -712 -713 -761 -7

-4 -312 -3 -221 -2 -112 -1 - 1 0 1 1 121 2
2 2

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 225

ตอนท่ี 2 -312 -361 -3
-215 -2
11
1. -3 –12 , -3 –61 และ -3 3–2 3
-341 -214 -2
-4 -332

2. -2 –15 , -2 5–3 และ -2 5–4 -235
-3 -254

3. -1 3–1 , - –32 , 1–3 และ -1 2–3 - 2
-2 -123 -113 3

4. -5 –21 , -4 –21 , -3 –41 และ -2 –41

-6 -512 -412

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

226 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน ค่มู อื ครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

เฉลยชวนคิด

ชวนคดิ 4.10

ไมใ่ ช่ เนอ่ื งจาก 1–42 = –46 = –32 และ 11–2 = –23 ดงั นัน้ 1–24 = 1–12

ชวนคิด 4.11

ได้ กล่าวคอื จำ�นวนเต็มใด ๆ สามารถเขยี นไดใ้ นรปู –ab เม่อื a เป็นจ�ำ นวนเต็ม และ b เปน็ จำ�นวนเตม็
ทไ่ี มเ่ ท่ากับศนู ยไ์ ด้เสมอ ซ่ึงแตล่ ะจำ�นวน สามารถเขยี นไดห้ ลากหลายแบบ เช่น

5 เขยี นได้เปน็ –15 หรือ 2—40
-19 เขียนไดเ้ ป็น - 1—19 หรอื - —328
0 เขียนได้เป็น 5—03 หรือ - –60

ชวนคดิ 4.12

ขวดโหลใบท่ี 1 มลี ูกแกว้ สีขาว 21—41 ของทัง้ หมด จะมลี ูกแกว้ สีแดง 12—34 ของท้ังหมด
ขวดโหลใบท่ี 2 มลี ูกแกว้ สขี าว 1—52 ของทง้ั หมด จะมลี กู แกว้ สีแดง 1—72 = 12—44 ของท้ังหมด

แต่อมุ าตอ้ งการหยิบลกู แกว้ 1 ลูก ให้ไดส้ แี ดง
อมุ าควรเลอื กหยิบลกู แกว้ จากขวดโหลใบท่ี 2 จงึ จะมโี อกาสหยิบได้ลกู แก้วสีแดงมากกว่า เพราะขวดโหล
ใบที่ 2 มีลกู แก้วสแี ดงมากกว่า ขวดโหลใบท่ี 1


เฉลยแบบฝึกหดั

แบบฝึกหัด 4.4

1 . 1) 134 > 121 ( )เพราะ 121 = 142 และ 134 > 124
( )เพราะ
2) 25 < 21  32   25 = 21  12   จะได้ 21  12   < 21  32   หรือ 2 1  32     = 27 จะได้ 25 < 27
12 12 12 12 12

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 227

3) - 3 < 175 (เพราะจ�ำ นวนลบมคี ่านอ้ ยกว่าจ�ำ นวนบวก)
4

4) 1 > - 191 (เพราะจำ�นวนบวกมคี ่ามากกวา่ จ�ำ นวนลบ)
7
( )เพราะ
5) - 7 = - 1281 - 7 = - 7 × 3 = - 21 หรอื - 21 = - 21 ÷ 3 = - 7
6 6 6 × 3 18 18 18 ÷ 3 6
(เพราะ
6) - 5 < - 12 - 5 = -132 ซ่ึง -123 อยู่ทางซ้ายของ - 1 บนเสน้ จ�ำ นวน
3 3 2

จะได้ -123 < - 1
2
)ดงั น้นั
- 5 < - 1
3 2
( )เพราะ
7) - 4 = - 1125 - 4 = - 4 × 3 = - 12 หรอื - 12 = - 12 ÷ 3 = - 4
5 5 5 × 3 15 15 15 ÷ 3 5
( )เพราะ
8) - 11 = - 1  9395   - 11 = - 11 × 9 = -   99   หรือ -   99   = -   99 ÷ 9   = - 11
15 15 15 × 9 135 135 135 ÷ 9 15

9) -   5   > - 2  64   (เพราะ -5 > -6 และตวั สว่ นเปน็ จ�ำ นวนบวกเดยี วกัน)
24
(เพราะ
1 0) -435 < - 2155 - 25 = - 5 = -132
15 3

เปรียบเทยี บ -435 กับ -123 จะได้ -4 < -1
)ดงั นัน้
-435 < - 25
15
( )เพราะ -21131
1 1) -21113 = - 1337 ท�ำ เป็นเศษเกินได้ - 37
13
( )เพราะ -121 = -142 และ -143 < -142
1 2) -134 < -121

1 3) -213 > -352 (เพราะ -2 > -3)

2 ( )เพราะ 2
1 4) - 3 > -135 - 3 อย่ทู างขวาของ -135 บนเส้นจำ�นวน

2. แนวคิด ลกู เสือหมูท่ ่หี นงึ่ มี 6 คน และนายหมหู่ มทู่ ห่ี น่ึงแบง่ เชือกยาว 4 เมตร

ลูกเสอื หมทู่ ีห่ น่ึงจะไดเ้ ชอื กยาวคนละ 64– = –32 เมตร
ลกู เสือหมู่ทส่ี องมี 9 คน และนายหม่หู มทู่ ่ีสองแบ่งเชอื กยาว 6 เมตร

ลกู เสอื หมู่ท่สี องจะได้เชือกยาวคนละ –96 = –32 เมตร
ดังนั้น ลูกเสือแตล่ ะคนในหม่ทู ่หี น่ึงและหมู่ที่สองไดเ้ ชอื กยาวเท่ากัน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

228 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คู่มอื ครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

3. แนวคดิ แบง่ ขนมหม้อแกง 3 ถาด ใหเ้ ด็ก 5 คน คนละเทา่ ๆ กนั จะไดร้ บั คนละ –4–753 ถาด
ให้เดก็ 7 คน คนละเทา่ ๆ กัน จะไดร้ ับคนละ ถาด
แบ่งขนมหม้อแกง 4 ถาด
เนอ่ื งจาก –53 > 7–4

ดงั นัน้ เด็กแต่ละคนในกลมุ่ 5 คน ได้รับขนมหมอ้ แกงมากกวา่ เดก็ แตล่ ะคนในกล่มุ 7 คน

4. แนวคิด 1 สม้ ชนิดท่หี น่งึ 7 ผล ราคา 45 บาท

ส้มชนดิ ทห่ี น่ึงราคาผลละ 4—75 = 673– บาท
สม้ ชนดิ ที่สอง 8 ผล ราคา 51 บาท

สม้ ชนดิ ทส่ี องราคาผลละ —581 = 6–83 บาท
เนอื่ งจาก –73 > –83

ดงั น้นั ส้มชนิดทสี่ องราคาถกู กวา่ สม้ ชนดิ ที่หนึ่ง

ใช้ ค.ร.น. ของ 7 และ 8 ในการพจิ ารณาหาค�ำ ตอบ
แนวคดิ 2
ส้มชนิดท่ีหน่งึ 7 ผล ราคา 45 บาท ถา้ สม้ 56 ผล ราคา 45 × 8 = 360 บาท
บาท
ส้มชนดิ ท่สี อง 8 ผล ราคา 51 บาท ถ้าสม้ 56 ผล ราคา 51 × 7 = 357

ดังน้ัน สม้ ชนดิ ที่สองราคาถูกกวา่ ส้มชนดิ ท่หี น่ึง

5. แนวคิด กระป๋องของเอื้อยตักน้ำ�เต็มหนง่ึ กระปอ๋ งได้นำ้� –18 ของความจขุ องโอง่
  17  
คดิ เปน็ 136 ของความจุของโอ่ง

กระป๋องของอ้ายตักน้ำ�เตม็ หน่ึงกระป๋องไดน้ �ำ้ 1—27 ของความจขุ องโอง่

คิดเป็น   16   ของความจขุ องโอ่ง
136
  17     16  
เนอ่ื งจาก 136 > 136

ดังน้นั ถา้ ทง้ั สองคนตกั น�ำ้ ใสโ่ อง่ โดยมจี �ำ นวนครงั้ เทา่ กนั โอง่ ทเ่ี ออ้ื ยเทน�ำ้ ลงไปมนี �ำ้ มากกวา่ เพราะกระปอ๋ ง
ของเอ้ือยตกั นำ้�ในแตล่ ะครั้งไดม้ ากกวา่ กระป๋องของอ้าย

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 229

4.5 การบวกและการลบเศษส่วน (3 ช่ัวโมง)

จุดประสงค์

นักเรียนสามารถ
1. หาผลบวกและผลลบของเศษสว่ นทก่ี ำ�หนดให้
2. บอกความสมั พนั ธ์ของการบวกและการลบเศษส่วน
3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของผลบวกและผลลบของเศษสว่ นท่ีได้

ความเขา้ ใจทค่ี ลาดเคลอ่ื น

-

สอื่ ทแ่ี นะน�ำ ให้ใช้ในขอ้ เสนอแนะในการจัดกจิ กรรม

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 4.5 : การบวกและการลบเศษส่วน

ขอ้ เสนอแนะในการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

ในหัวข้อน้ีเป็นเร่ืองเก่ียวกับการบวกและการลบเศษส่วน โดยเน้นการบวกและการลบเศษส่วนที่เป็นจำ�นวนลบ ซ่ึงจะใช้

หลกั การเดยี วกนั กบั การบวกและการลบจ�ำ นวนเตม็ ทง้ั น้ี ครคู วรพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกย่ี วกบั การบวกและการลบเศษสว่ น

ให้กับนักเรยี น เพือ่ ให้ตระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของผลลพั ธ์ท่ีได้ กจิ กรรมที่ครคู วรจัดมดี ังน้ี

1. ครเู ชอ่ื มโยงหลกั เกณฑก์ ารหาผลบวกของจ�ำ นวนเตม็ และหลกั เกณฑก์ ารบวกเศษสว่ นทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนบวก เพื่อนำ�

ไปสหู่ ลกั เกณฑ์การหาผลบวกของเศษสว่ นที่เปน็ จ�ำ นวนบวกและจ�ำ นวนลบ

2. ครูควรยกตัวอย่างและช้ใี ห้นกั เรียนเหน็ ว่า จ�ำ นวนคละทีเ่ ป็นลบสามารถเขยี นในรูปผลบวกของจำ�นวนเตม็ ลบกบั

( )เศษส่วนท่ีเป็นลบได้เสมอ เช่น -2–13 เขียนแทนด้วย (-2) + - –13 และเม่ือนักเรียนต้องการบวกเศษส่วน
( )เชน่ (-7) + - 5–3 กส็ ามารถตอบไดท้ ันทีเปน็ -7–53 โดยไมต่ ้องค�ำ นวณ และครคู วรเนน้ ยำ�้ ใหน้ กั เรยี นเห็นวา่
(-7) + –53 ≠ -7–53

3. ครูอธิบายให้นักเรียนเข้าใจเก่ียวกับสมบัติการบวกของจำ�นวนที่ใช้กับเศษส่วน ได้แก่ สมบัติการสลับท่ี สมบัติ

การเปลย่ี นหมู่ และสมบตั กิ ารบวกดว้ ยศนู ย์ ซง่ึ อาจยกตวั อยา่ งใหเ้ หน็ ถงึ ความสะดวกและรวดเรว็ ในการหาผลบวก

( )อีกทง้ั ยังเป็นการพัฒนาความร้สู ึกเชิงจำ�นวนของนกั เรยี น เช่น การหาผลบวกของ 2–13 + - –41 + 1–87 + –43 หรอื
( ) ( ) ( )■ ■การหาคำ�ตอบโดยการหาเศษส่วนมาแทนใน
ของประโยค - 41– + = - –53 + - 4–1 โดยใชส้ มบัติ

การสลบั ท่ี จากน้นั ครูยกตัวอยา่ งเพ่มิ เตมิ และใหน้ กั เรยี นฝกึ เกี่ยวกับการหาผลบวกของเศษส่วน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

230 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน ค่มู อื ครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

4. ครูใช้ความรู้เรื่องจำ�นวนตรงข้ามมาประกอบการอธิบาย เพ่ือนำ�ไปสู่ข้อตกลงในการหาผลลบของเศษส่วน
ซึ่งจะเหน็ ว่าเปน็ ขอ้ ตกลงเดยี วกนั กับการหาผลลบของจ�ำ นวนเตม็ และทศนยิ ม

5. ครูชี้ให้นักเรียนสังเกตผลท่ีเกิดขึ้นจากการบวกและการลบเศษส่วนท่ีเช่ือมโยงกับตัวตั้ง และตัวบวกหรือตัวลบ
เพ่ือพัฒนาความรู้สึกเชิงจำ�นวน เช่น เศษส่วนท่ีเป็นจำ�นวนลบ บวกกับเศษส่วนท่ีเป็นจำ�นวนลบ จะได้ผลลัพธ์
ทเ่ี ปน็ เศษสว่ นทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนลบทน่ี อ้ ยลง และใหน้ กั เรยี นสงั เกตผลบวกทไ่ี ดจ้ ากการบวกเศษสว่ นทต่ี า่ งชนดิ กนั ทลี ะคู่
แลว้ ใชค้ �ำ ถามใหน้ กั เรยี นไดข้ อ้ สรปุ วา่ ผลบวกทเี่ กดิ จากเศษสว่ นทต่ี า่ งชนดิ กนั จะเปน็ เศษสว่ นชนดิ เดยี วกบั เศษสว่ น
ทม่ี ีคา่ สัมบรู ณม์ ากกวา่ เพอ่ื ให้นกั เรียนไดต้ ระหนักถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำ�ตอบที่ไดจ้ ากการบวกและการลบ
เศษส่วน เมอ่ื นักเรียนตอ้ งแกป้ ัญหาดว้ ยตนเอง

6. ครูอาจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 4.5 : การบวกและการลบเศษสว่ น” เพอ่ื ฝกึ ให้นกั เรียนได้ฝกึ ทกั ษะในการบวกและ
การลบเศษส่วน

7. ครอู าจยกตวั อยา่ งใหน้ กั เรยี นเหน็ วา่ เศษสว่ นไมม่ สี มบตั กิ ารสลบั ทแ่ี ละสมบตั กิ ารเปลยี่ นหมสู่ �ำ หรบั การลบ โดยยก
ตวั อยา่ งคา้ นอยา่ งนอ้ ยหนง่ึ ตวั อยา่ งเพอื่ แสดงใหเ้ หน็ วา่ สมบตั นิ นั้ ไมจ่ รงิ และเพอ่ื ใหน้ กั เรยี นไดข้ อ้ สรปุ ดงั กลา่ ว เชน่

( ) ( ) 1) 1 – - 1—51 = 11—61 และ - 1—51 – 1 = - 11—61
( ) ( ) ดังนน้ั 1 – - 1—51 ≠ - 1—51 – 1
[ ] ( ) [ ( )] 2) - 7–2 – 7–3 – - –76 = –17 และ - 7–2 – –73 – - –76 = - 1—71
[ ] ( ) [ ( )] ดังน้ัน - 7–2 – 7–3 – - –76 ≠ - 7–2 – –73 – - –76

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 231

กิจกรรมเสนอแนะ 4.5 : การบวกและการลบเศษส่วน

กจิ กรรมน้ี เปน็ กจิ กรรมทส่ี ง่ เสรมิ ใหน้ กั เรยี นไดฝ้ กึ ทกั ษะในการบวกและการลบเศษสว่ น รวมถงึ พฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวน
โดยมอี ุปกรณ์และขน้ั ตอนการด�ำ เนินกิจกรรม ดังนี้

อุปกรณ์

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 4.5 : การบวกและการลบเศษสว่ น

ขน้ั ตอนการดำ�เนนิ กิจกรรม

1. ครใู หน้ กั เรยี นทำ�ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 4.5 : การบวกและการลบเศษส่วน
2. ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจคำ�ตอบที่ได้ โดยอาจให้นักเรียนนำ�เสนอผลบวกและผลลบท่ีได้บนกระดาน แล้วช่วยกัน

ตรวจคำ�ตอบ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

232 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คู่มือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.5 : การบวกและการลบเศษส่วน

คำ�ชแ้ี จง

จงหาจ�ำ นวนสามจำ�นวนท่ีมคี วามสัมพันธ์กนั โดยเมอื่ เชอื่ มจำ�นวนทง้ั สามดว้ ยเครื่องหมาย +, – และ = แลว้
ทำ�ใหไ้ ดป้ ระโยคท่เี ปน็ จริง

9–7 - 3–2 16–

-291– -1 1 -13–2 8–9
- 91– - 65– - 31–

- 59– - 131– - 8–9

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 233

เฉลยใบกิจกรรม 4.5 : การบวกและการลบเศษสว่ น

ค�ำ ตอบมีไดห้ ลากหลาย เช่น

1. - –91 + –98 = –97 ( )หรอื –97 – - –91 = –98 หรอื –97 – –98 = - –91
( ) 2. 1 + - –91 = –98 ( )หรอื –98 – - –91 = 1
หรือ –98 – 1 = - –91 ( )หรอื - –32 – - –65 = –61
( ) 3. –61 + - –65 = - –32 หรอื - –32 – –61 = - –65
( ) 4. - –65 + 1 = –61 ( )หรอื –61 – - –65 = 1 หรือ –61 – 1 = - –65
( ) ( ) ( ) 5. - –95 + - –31 = - –98 หรือ - –98 – - –95 = - –13 หรอื - –98 – - –13 = - –95
( ) ( ) ( ) 6. -1–13 + - –13 = -1–32 หรือ -1–32 – -1–13 = - –13 หรือ -1–32 – - –13 = -1–13
( ) 7. -2–91 + –97 = -1–13 หรือ -1–13 – -2–91 = –97 หรือ -1–13 – –97 = -2–91

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

234 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น คู่มือครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

เฉลยชวนคดิ

ชวนคิด 4.13

จากตวั อยา่ งท่ี 5 และโจทยท์ ใี่ หห้ าผลบวกนี้ สามารถสรปุ เปน็ ขอ้ สงั เกตไดว้ า่ ในการหาผลบวกของจ�ำ นวน
เต็มลบกับเศษส่วนที่เป็นจำ�นวนลบ สามารถหาผลบวกได้ทันทีโดยไม่ต้องคำ�นวณ และได้คำ�ตอบท่ีเป็น
จ�ำ นวนคละท่ีเป็นจ�ำ นวนลบ

ชวนคดิ 4.14



4–1 - 3–1 1—12
- –61 –61
- 1—12 0 - 4–1
3–1

ชวนคิด 4.15

จำ�นวนตรงขา้ มของ 1—90 , -1–75 , 1—315 , -128–1 และ - 13—92 คือ - 1—90 , 1–75 , - 31—51 , 12–18 และ 13—92
ตามลำ�ดบั

เฉลยแบบฝึกหดั

แบบฝึกหัด 4.5 ก

1. 1) 1—21 2) 1—32 หรอื 1–4 3) - —297 หรือ -3
6) - 3—78 หรือ -5–73
4) - 11—50 หรือ - –32 5) - 1—69 หรอื -31–6

7) 11—87 8) - 2—321 หรือ -12—92

9 ) - 21—49 10) - 305 หรอื -71412
42

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 235

( ) [ ( )] 2. 1) - –13 + - –56 + –75 = - –62 + - –56 + –75 = - 6–7 + –75 = - 14—92

( ) 2) 4–3 + 14–1 + (-2) = –43 + 4–5 + - –48 = –40 = 0
( ) หรือ –34 + 14–1 + (-2) = 4–3 + –45 + (-2) = 4–8 + (-2) = 2 + (-2) = 0
( ) ( ) 3) 1—58 + - –97 + 11—38 = 1—58 + - 11—48 + 11—38 = 1—48 = –92

( ) ( ) [ ( )] [( ) 4) –56 + - –32 + - –56 + 1–13 = 5–6 + - –56 + - –32 + 4–3 = 0 + –32 = –32
( ) ( ) ( ) [( ) ( ] )] ( ) 5) 5–3 + - 1—70 + 15–2 + - 1—30 = 5–3 + –57 + - 1—70 + - 1—30 = 1—50 + - 11—00 = 2 + (-1) = 1

3. เสน้ ผ่านศนู ย์กลางภายนอก (D) ของท่อ เทา่ กับ 1–34 + 1—36 + 1–34 + 1—36 = 3—81 หรือ 3–87 น้วิ

แบบฝึกหดั 4.5 ข

1. 1) 2—74 2) - 32—56 3) - –53 หรือ -1–32
6) - 11—29 หรือ -11—72
4) 4—107 5) - 15—45 หรอื -311—34 9) 15—25 หรอื 41—72

7 ) 29—45 หรือ 32—2 43 8) - 151 หรือ -51218
28

10) 1—85

2. 1) - –17 2) -11 3) - 11—13 4) -20–16
2) -15–92 3) -212—17 4) -213—93
3. 1) -7–54

( ) ( ) 4 . 1) –75 + 11—41 – - 1—231 = [(5 × 6) + (11 × 3)] + (13 × 2) = (30 + 33) + 26
42
42

= 63 + 26 = 89 หรอื 24  52  
42 42

[( ) ] [( ) ] 2) -61–3 + 9 – 12–3 = - 1—39 + —237 – –53 = –83 – –35 = –33 = 1
( ) ( ) 3) 1–92 – –71 + 2–31 (11 × 7) – [(1 × 9) + (7 × 21)]
= 1—91 – –17 + 3–7 =
63

= 77 – (9 + 147) = 77 – 156 = - 79 หรือ -11663
63 63 63

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

236 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คมู่ ือครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

[( ) ] [( ) ( )] ( ) [( ) ( )] 4) - 5–4 – -11–2 – 4–3 = - –45 – - –32 + - –43 = - 12—60 – - 3—200 + - 12—50
( ) ( )
= - 12—60 – - 24—05 = —2209 หรอื 12—950
( ) [ ( )] ( ) ]
[ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) 5) 3 – - –95 – –94 – 1–31 = –13 + –95 – –94 – –43 = –13 + –95 – –94 + - –43
= —297 + –95 – –94 + - 12 = 32 – - 8
9 9 9

= —490 หรือ 4 –94

( ) [ ] [ ( )] [ ] 6) 3–41 – 31–2 – 11–6 – (-2) = 1—43 + - –27 – –67 + –21
[ ( )] [ ]
= 1—43 + - 1—44 – –67 + 1—62

= - 4–1 – 1—69

= - 1—421 หรือ -31—52

5 . 1) a +4 b 2) 2 3+ a 3) 4a 4) 4 +x a 5) a+b
6) a 5– b 7) x 3– 2 8) - 1a 9) 5 x– b 10) y

a–b
c

6. 1) ประโยคขา้ งต้นเป็นจรงิ เมื่อ a = b
ดงั น้นั ค�ำ ตอบมไี ด้หลากหลาย เช่น a = –54 , b = –54 หรอื a = - 4–3 , b = - –43
2) ประโยคข้างต้นเปน็ เทจ็ เมอื่ a ≠ b
ดงั น้ัน คำ�ตอบมีได้หลากหลาย เช่น a = –54 , b = –53 หรือ a = - 5–2 , b = –38
3) จากข้อ 2) จะเหน็ วา่ เศษส่วนไมม่ ีสมบัตกิ ารสลบั ทส่ี ำ�หรบั การลบ

7. 1) ประโยคข้างตน้ เปน็ จรงิ เมอ่ื c = 0
ดังนัน้ ค�ำ ตอบมีไดห้ ลากหลาย เชน่ a = –76 , b = –72 , c = 0 หรอื a = 3–2 , b = - –43 , c = 0
2) ประโยคขา้ งต้นเป็นเท็จ เมื่อ c ≠ 0
ดังนน้ั คำ�ตอบมีได้หลากหลาย เช่น a = –98 , b = –95 , c = –29 หรอื a = –78 , b = - 71– , c = - 7–2
3) จากข้อ 2) จะเห็นว่าเศษส่วนไมม่ สี มบัติการเปลย่ี นหม่สู ำ�หรับการลบ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 237

( ) ( ) ( ) 8. 1–32 + 314– – 4 = –35 + 1—43 – –14 = 1—220 + 13—29 – 14—28 = 1—529 – 14—28 = 11—21

ดังน้ัน ผลบวกของ 13–2 และ 3–41 มากกวา่ 4 อยู่ 11—12

( ) ( ) ( ) 9. ปรชี าสูงข้ึน 1665–3 – 1634–3 = 166 + –53 – 163 + 4–3 = (166 – 163) + –53 – 34–
= 2—507 หรอื 212—70 เซนติเมตร

1 0. แน วคดิ ดวงใจใชเ้ วลาทำ�การบ้านทั้งหมด –43 + –12 + –35 = 15 + 10 + 12 = 37
20 20

= 111 หรอื 15610 ช่วั โมง
60

ดังน้นั ดวงใจใชเ้ วลาท�ำ การบ้านท้ังหมด 1 ชว่ั โมง 51 นาที

11. แนวคดิ สวนสาธารณะใช้พื้นทีป่ ลกู ไม้ยนื ตน้ ทำ�ถนนและปลกู ไม้ประดบั –31 + 2–5 = 11—15 ของพื้นที่ท้งั หมด
ดงั นั้น พ้ืนทสี่ ่วนท่ีเหลือเป็นสนามหญา้ 1—45 ของพื้นที่ทั้งหมด

( ) 12. แนวคดิ ชา่ งไมต้ อ้ งการใช้ไมย้ าว 34–3 + 1–53 = (3 + 1) + 4–3 + 5–3 = 4 + 1—270 = 52—70 เมตร

แต่ไมท้ ่ีมอี ยู่ยาว 54–1 = 52—50 เมตร ซึง่ สั้นกวา่ 52—70 เมตร

ดงั นนั้ เขาจะนำ�ไม้ชิ้นทีม่ อี ยู่มาตดั เป็นไม้ 2 ชน้ิ ตามทต่ี ้องการไม่ได้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

238 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คู่มอื ครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

4.6 การคณู และการหารเศษส่วน (3 ชว่ั โมง)

จุดประสงค์

นักเรียนสามารถ
1. หาผลคูณและผลหารของเศษส่วนท่ีกำ�หนดให้
2. บอกความสมั พนั ธ์ของการคณู และการหารเศษส่วน
3. ตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของผลคณู และผลหารของเศษสว่ นที่ได้

ความเขา้ ใจทคี่ ลาดเคลอื่ น

นกั เรยี นอาจมคี วามเขา้ ใจคลาดเคลอ่ื นเกย่ี วกบั การหารเศษสว่ นดว้ ยเศษสว่ น เชน่ นกั เรยี นเขา้ ใจคลาดเคลอ่ื นวา่

12 —65 ÷ 4–5 = 16 ÷ 4 แ ต่จากหลักการหารเศษส่วน จะได้ว่า 1—265 ÷ –54 = 1—265 × –54
25 ÷ 5

สอื่ ทแ่ี นะนำ�ใหใ้ ชใ้ นขอ้ เสนอแนะในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 4.6 : เคร่อื งหมายท่ีหายไป

ขอ้ เสนอแนะในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

ในหัวข้อน้ีเป็นเรื่องเกี่ยวกับการคูณและการหารเศษส่วน โดยเน้นการคูณและการหารเศษส่วนที่เป็นจำ�นวนลบ ซึ่งจะใช้
หลกั การเดยี วกนั กบั การคณู และการหารจ�ำ นวนเตม็ ทง้ั น้ี ครคู วรพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกยี่ วกบั การคณู และการหารเศษสว่ น
ให้กบั นักเรียน เพ่ือใหต้ ระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของผลลพั ธท์ ่ไี ด้ กิจกรรมทค่ี รคู วรจัดมดี ังนี้
1. ครเู ชอ่ื มโยงหลกั เกณฑก์ ารคณู จ�ำ นวนเตม็ และหลกั เกณฑก์ ารคณู เศษสว่ นทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนบวก เพอื่ น�ำ ไปสหู่ ลกั เกณฑ์

การหาผลคูณของเศษส่วนทั้งที่เป็นจำ�นวนบวกและจำ�นวนลบ แต่จะเน้นให้นักเรียนหาผลคูณของเศษส่วนที่เป็น
จำ�นวนลบ
2. ครูอธิบายให้นักเรียนเข้าใจเก่ียวกับสมบัติการคูณของจำ�นวนท่ีใช้กับเศษส่วน ได้แก่ สมบัติการสลับที่ สมบัติ

การเปลย่ี นหมู่ สมบตั กิ ารแจกแจง สมบตั กิ ารคณู ดว้ ยศนู ย์ และสมบตั กิ ารคณู ดว้ ยหนง่ึ ซง่ึ อาจยกตวั อยา่ งใหเ้ หน็
ถงึ ความสะดวกและรวดเรว็ ในการหาผลคณู อกี ทง้ั ยงั เปน็ การพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนของนกั เรยี น เชน่ การหา

[( ) ] ( ) ( ) ผลคูณของ - 2—35 × –83 × —490 หรอื การหาผลคณู ของ –31 × –25 – –13 × 2—45 จากน้นั ครูยกตวั อยา่ งเพ่มิ เติมและ
ใหน้ กั เรยี นฝกึ เกี่ยวกับการหาผลคณู ของเศษส่วน

3. ครเู ชอ่ื มโยงหลกั เกณฑก์ ารหารเศษสว่ นทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนบวก และหลกั เกณฑก์ ารหารจ�ำ นวนเตม็ เพอื่ น�ำ ไปสหู่ ลกั เกณฑ์
การหารเศษส่วนท่ีเปน็ จำ�นวนบวกและจำ�นวนลบ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษส่วน 239

4. ครูช้ีให้นักเรียนสังเกตผลท่ีเกิดข้ึนจากการคูณและการหารเศษส่วน ซ่ึงมีความหลากหลาย เพื่อพัฒนาความรู้สึก

เชงิ จ�ำ นวน และเพอื่ ใหน้ กั เรยี นไดต้ ระหนกั ถงึ ความสมเหตสุ มผลของค�ำ ตอบทไ่ี ดจ้ ากการคณู และการหารเศษสว่ น

เช่น –21 × –13 ได้ผลคณู เป็น –61 ซ่ึงมีค่านอ้ ยกวา่ ทั้งตัวตัง้ และตัวคูณ
- –83 × 1—52 ไดผ้ ลคณู เปน็ - 1—90 ซงึ่ เปน็ จำ�นวนลบทม่ี ีค่าน้อยกวา่ - –38
ไดผ้ ลคูณเป็น —281 ซงึ่ เปน็ จ�ำ นวนบวกท่มี ีคา่ มากกว่าทัง้ ตวั ตง้ั และตัวคูณ
( )- –72 × - 3–4
ไดผ้ ลหารเปน็ 2 ซ่ึงเป็นจำ�นวนบวกทมี่ ีค่ามากกว่าทง้ั ตัวต้งั และตวั คูณ
–21 ÷ 41– ซ่ึงเป็นจ�ำ นวนลบทีม่ ีค่าน้อยกวา่ - –14
- –41 ÷ –12 ได้ผลหารเป็น - –12

5. ครูอาจยกตัวอย่างให้นักเรียนเห็นว่า เศษส่วนไม่มีสมบัติการสลับที่และสมบัติการเปล่ียนหมู่สำ�หรับการหาร

โดยยกตัวอย่างค้านอย่างนอ้ ยหนึง่ ตัวอยา่ ง เพ่ือแสดงให้เหน็ วา่ สมบตั ินน้ั ไมจ่ ริง เช่น

( )1) –83 ÷ - –45 = - 1—30 และ - –45 ÷ –38 = - 1—30

( ) ดงั นัน้ 8–3 ÷ - –45 ≠ - –45 ÷ –38
( ) ( ) [ ( )] ] ดังน้ัน -1 ÷ –32 ÷ - –18 ≠ -1 ÷ –23 ÷ - –81
( ) ( ) [ ( ) = 1—36
2) -1 ÷ –32 ÷ - –81 = 12 และ -1 ÷ –32 ÷ - –81

6. ครูอาจใช้ “กิจกรรม : บอกหน่อยไดไ้ หม” และ “กิจกรรมเสนอแนะ 4.6 : เคร่ืองหมายทหี่ ายไป” เพอื่ ฝึกทกั ษะ

และพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกย่ี วกบั การหาผลบวก ผลลบ ผลคณู และผลหารของเศษสว่ น โดยอาจใหน้ กั เรยี น

รว่ มกนั อภปิ รายเพือ่ หาคำ�ตอบโดยไมต่ อ้ งค�ำ นวณ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

240 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น ค่มู ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

กิจกรรม : บอกหนอ่ ยได้ไหม

กจิ กรรมน้ี เป็นกิจกรรมท่ใี ห้นักเรียนฝกึ และพัฒนาความรู้สกึ เชิงจ�ำ นวนเก่ียวกบั การบวก การลบ การคณู และการหาร
เศษส่วน และมคี วามตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคำ�ตอบ โดยมขี ัน้ ตอนการด�ำ เนินกจิ กรรม ดงั นี้

อปุ กรณ์

-

ขนั้ ตอนการดำ�เนินกจิ กรรม

1. ครยู กตวั อย่างเพอื่ อธบิ ายวิธกี ารพิจารณาหาค�ำ ตอบ โดยไมต่ ้องคำ�นวณ
2. ครูให้นกั เรียนพิจารณาวา่ แต่ละขอ้ เปน็ จริงหรือไม่ พร้อมทงั้ ใหเ้ หตุผลประกอบการพจิ ารณา
3. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายแนวคิดในการพิจารณาว่าแต่ละประโยคที่กำ�หนดให้ในแต่ละข้อเป็นจริงหรือไม่

โดยอาจใชก้ ารถามตอบเพอื่ กระตนุ้ ใหน้ กั เรยี นไดฝ้ กึ การใชค้ วามรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวนเกย่ี วกบั การบวก การลบ การคณู และ
การหารเศษส่วน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครูรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 241

เฉลยกิจกรรม : บอกหน่อยไดไ้ หม

1. ไมเ่ ปน็ จริง เพราะ -2 – –21 = -2–21 ซง่ึ -2–21 < -2 ดงั นั้น -2 – –21 < -2

2. เป็นจริง เพราะ 4–1 – 4–1 = 0 และ 0 × 100 = 0
( ) ( ) 3. ไม่เปน็ จรงิ เนอื่ งจาก 5–1 – - –13 = –51 + –31 และ 5–1 + - –13 < –51 + –31
4. ไม่เป็นจรงิ เน่ืองจากทัง้ สองข้างของเคร่อื งหมาย < ต่างมี –21 + 4–1 เหมือนกัน จงึ เปรยี บเทียบเฉพาะ 5–1 กบั –81
แต่ 5–1 > –81

5. ไมเ่ ปน็ จรงิ เนอื่ งจาก 5–1 × 5–1 = 2—15 และ 2—15 < 5–1

6. เป็นจริง เนือ่ งจาก –71 < –21 ดังน้นั –31 × –71 < –31 × –21
( ) ( ) 7. เปน็ จรงิ เนอื่ งจาก - –31 × - –31 = –91 และ –91 < –31
( ) ( ) 8. ไมเ่ ป็นจริง เน่ืองจาก 1 ÷ - –21 = 1 × - –12 = -2 และ -2 < - –21
9. ไมเ่ ป็นจรงิ ตวั ตงั้ เปน็ 10 เทา่ กัน แต่ –81 > 1—16 ดังนัน้ 10 ÷ –81 < 10 ÷ 1—16

10. เปน็ จริง เพราะจำ�นวนลบหารดว้ ยจำ�นวนบวก ผลลพั ธท์ ี่ไดเ้ ปน็ จำ�นวนลบ ซง่ึ นอ้ ยกว่า 0

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

242 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน คู่มือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

กิจกรรมเสนอแนะ 4.6 : เครอื่ งหมายท่ีหายไป

กจิ กรรมน้ี เปน็ กิจกรรมที่ส่งเสรมิ ให้นักเรียนไดฝ้ ึกทกั ษะในการบวก การลบ การคณู และการหารเศษส่วน รวมถึงพัฒนา
ความรสู้ กึ เชงิ จำ�นวน โดยมีอุปกรณแ์ ละขนั้ ตอนการด�ำ เนนิ กจิ กรรม ดงั นี้

อปุ กรณ์

ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.6 : เคร่ืองหมายที่หายไป

ขัน้ ตอนการดำ�เนนิ กจิ กรรม

1. ครใู ห้นกั เรยี นท�ำ ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.6 : เครอื่ งหมายทีห่ ายไป
2. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ ค�ำ ตอบทไี่ ด้ พร้อมท้ังอภิปรายวา่ มีแนวทางในการพจิ ารณาอยา่ งไร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 243

ใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.6 : เคร่ืองหมายทห่ี ายไป

ค�ำ ช้ีแจง ให้ถกู ต้อง

จงเตมิ เครอื่ งหมาย + , – , × หรือ ÷ ลงใน

1. - –83 4–1 = - –81

2. -2 –73 = -2–73

3. - –98 –76 = - 1—261

4. - –32 - –43 = 1–2

5. –32 - –32 = -1

6. 1–2 1–2 = –41

7. - –52 –41 = - –58

8. 6–3 - –42 = 0

9. - –23 - –31 = 2

10. - –34 –41 = -1

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

244 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คมู่ อื ครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

เฉลยใบกิจกรรมเสนอแนะ 4.6 : เครอ่ื งหมายที่หายไป

1. - –83 + 41– = - –81
– –73 = -2–73
2. -2 × –76 = - 1—261
× - –43 = 1–2
3. - –98 × - –32 = -1
4. - –32 × 1–2 = –41
5. –32 ÷ –41 = - –58
6. 1–2 + - –42 = 0
7. - –52 ÷ - –31
8. 6–3 – –41 = 2
9. - –23
10. - –34 = -1

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 245

เฉลยแบบฝกึ หัด

แบบฝกึ หดั 4.6 ก 2) - 1—25
4) - 15—10 หรอื -41—61
1. 1) –19 6) 11—21 หรอื 11—11
3) 0 8) - –27 หรอื -31–2
10) –37 หรอื 2–31
5) -1 12) - 1—23 หรือ -61–2
7) - —571 หรอื -77–2
9) - 1—72 หรือ -1–75
11) 0

2. 1) - –32 2) –34 หรอื 1–31 3) - 4–5 4) - –51
5) -1 6) 0 7) - 1—70 8) –52

[( ) ] [( ) ] ( ) ( ) 3. 1) - 1—30 × 1—75 + - 1—30 × 1—85 = - 5—70 + - 5—80 = - 1—30
[( ) ] [( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) หรอื - 1—30 × 1—75 + - 1—30 × 1—85 = - 1—30 × 1—75 + 1—85 = - 1—30 × 11—55 = - 1—30
[ ] [ ] ( ) 2) —191 × (-3) + (-3) × –97 = 1—91 + –97 × (-3) = 1—98 × (-3) = -6
[ ( )] ( ) [( ) ] ( ) 3) –73 × - –25 – –73 × —245 = 7–3 × - –25 – —245 = –73 × - 3—45 = - 1—45
[ ( )] [ ( )] ( )( ) ( )( ) 4) –43 - 45– – 5–2 - 45– = –43 – –52 - 45– = 2—70 - 45– = - 2—75

4. 1) 4 2) 6
3) - 1–2
5) -1 4) -1

7) 0 6) -3
9) –43 8) - –37
10) 0

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

246 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คู่มือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

5. แนวคดิ พรชัยขบั รถออกจากบา้ นจนหยดุ พกั ใช้เวลา 2 ชัว่ โมง 45 นาที คดิ เปน็ 24–3 ชว่ั โมง

พรชัยขบั รถมาแล้วเป็นระยะทาง 80–12 × 2–43 = 161 × 11 = 1,771 หรือ 221 8–3 กโิ ลเมตร
2 4 8
ดังน้ัน พรชัยขับรถมาแลว้ เป็นระยะทาง 221–83 กโิ ลเมตร


6. แนวคดิ 1 สุคนธ์อ่านหนงั สอื ไปแลว้ 11—51 ของจำ�นวนหน้าทง้ั หมด

เหลอื ทีย่ งั ไม่ไดอ้ า่ นอกี 1—45 ของจ�ำ นวนหนา้ ทงั้ หมด

ดงั นน้ั เหลือหนงั สือที่สคุ นธ์ยังไม่ไดอ้ ่าน 1—45 × 405 = 108 หนา้

แนวคิด 2 สุคนธอ์ ่านหนังสอื ไปแลว้ 11—51 × 405 = 297 หน้า

ดังนนั้ เหลือหนังสือท่ีสุคนธ์ยงั ไม่ไดอ้ ่าน 405 – 297 = 108 หน้า

7. แนวคิด จิตราขับรถไปยังเมอื งหนงึ่

วันแรกขบั ไปไดท้ าง –13 ของระยะทางทั้งหมด
วนั ท่สี องขับได้ทาง 4–3 ของวันแรก คิดเป็นระยะทาง 4–3 × –13 ของระยะทางท้ังหมด
ดังนน้ั วนั ทีส่ องจติ ราขบั รถไดท้ าง 4–1 ของระยะทางทั้งหมด
รวมระยะทางวนั แรกกับวันท่ีสองได้ทาง –13 + 4–1 = 1—72 ของระยะทางทง้ั หมด
เน่ืองจาก สองวันแรกจติ ราขบั รถได้ระยะทาง 1—72 ของระยะทางทงั้ หมด
ดังนน้ั ยงั เหลอื ระยะทางอีก 1—52 ของระยะทางทัง้ หมด

8. แนวคดิ 1

อายุของบดิ า (ปี) อายขุ องบุตร (ปี)

ปจั จบุ ัน 39 6 + 3 = 9

สามปที แี่ ลว้ 39 – 3 = 36 –61 × 36 = 6

ดงั นั้น ปัจจุบนั บุตรอายุ 9 ปี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 247

แนวคดิ 2 ปจั จบุ นั บิดามอี ายุ 39 ปี

สามปีทีแ่ ลว้ บิดามอี ายุ 39 – 3 = 36 ปี

และสามปที ่ีแลว้ บตุ รมีอายุเป็น 1–6 ของอายบุ ิดา เท่ากบั –16 × 36 = 6 ปี
ดงั นัน้ ปัจจุบันบตุ รมอี ายุ 6 + 3 = 9 ปี

9. แนวคดิ ปรศิ นาไดร้ บั เงินเดือน 18,000 บาท
ใหค้ ุณแม่ –16 ของเงนิ เดือนท้ังหมด


ยังเหลือเงินอีก –65 ของเงินเดือนทง้ั หมด คิดเป็น –65 × 18,000 = 15,000 บาท

ฝากธนาคาร –41 ของเงนิ ท่ีเหลอื คิดเป็น –41 × 15,000 = 3,750 บาท

และทเ่ี หลือจากฝากธนาคารเก็บไว้เปน็ ค่าใช้จา่ ยสว่ นตัว
ดังนั้น ปรศิ นาเหลือเงนิ เปน็ คา่ ใชจ้ ่ายส่วนตวั 15,000 – 3,750 = 11,250 บาท

10. แนวคดิ 1 รถคนั น้ีแล่นได้ระยะทาง 10 กโิ ลเมตร จะใชน้ ้�ำ มนั 1 ลติ ร

ดงั นั้น ถ้าแล่นไดร้ ะยะทาง 150 กิโลเมตร จะใช้น้ำ�มัน 150 ÷ 10 = 15 ลติ ร

แดแสตงั นด่ขั้นงบั วร่าถจะไใดเชหร้ ้นะล�ำ้ยือมะนนั ท้ำ�ไามปงนั 1อ–415ีก0ข–43อกงิโขลถเอังมงตถครงัดิ เปเคหน็ิดลเนอืป้ำ�นน็ ม�้ำนันม�ำ้ นั 1มอ5นั ยล3ู่ ิต–43×ร ของถงั 45 ลติ ร
15 =


แนวคดิ 2 ระยะทาง 10 กโิ ลเมตร ใช้นำ้�มัน 1 ลติ ร

ระยะทาง 150 กโิ ลเมตร ใชน้ ้ำ�มัน 150 ÷ 10 = 15 ลติ ร

15 ลติ ร น�้ำ มันทใ่ี ชไ้ ปในระยะทาง 150 กม.
15 ลติ ร เหลือน�้ำ มัน –43 ของถัง คิดเปน็ 45 ลติ ร
15 ลิตร
15 ลติ ร

11. แนวคิด ยุ้งเกลอื ทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉากกว้าง 4–12 = 9–2 เมตร

ยาว 2–25 เท่าของความกวา้ ง คดิ เปน็ 2–25 × –92 = 5—54 เมตร

และมคี วามสูง –32 เท่าของความกว้าง คิดเป็น –32 × 9–2 = 3 เมตร

ดังน้ัน ยงุ้ เกลือหลงั นีม้ คี วามจุ –92 × 5—54 × 3 = 729 = 145.8 ลกู บาศก์เมตร
5

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

248 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คูม่ อื ครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

เนื่องจาก กองเกลอื ทรงสเี่ หลีย่ มมุมฉากที่มขี นาดกวา้ ง 1 วา ยาว 1 วา และสูง 1 ศอก คิดเป็นปริมาตร

1 เกวียน
ดงั นน้ั กองเกลือทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉากที่มีขนาดกว้าง 2 เมตร ยาว 2 เมตร และสูง –12 เมตร คิดเป็น


ปรมิ าตร 2 × 2 × –12 = 2 ลกู บาศกเ์ มตร ซ่งึ เทา่ กับ 1 เกวียน
จะได้ ความจุ 145.8 ลกู บาศก์เมตร = 72.9 เกวยี น
เท่ากับ 145.8
2

และ ปริมาตรหรือความจุ 1 เกวียน เทา่ กบั 100 ถัง

จะได้ ความจุ 0.9 เกวียน เทา่ กับ 0.9 × 100 = 90 ถงั

นั่นคือ ความจุ 72.9 เกวยี น เท่ากบั 72 เกวียน 90 ถัง

ดงั นน้ั ยงุ้ เกลือนี้จุเกลือได้ทัง้ หมด 72 เกวียน 90 ถัง

แบบฝึกหดั 4.6 ข

1. 1) - 1—25 2) -18

3) 2—485 หรอื 121—87 4) - –79

5) - –65 หรอื -11–5
[( ) ( )] [( ) ( )] ( ) 6) 4–1 - 4–5 ÷ -1–21 = 4–1 - –45 ÷ - –23 = 4–1 1—85 = 1—25
( ) 7) 24–3 × –65 ÷ 11—21 = 25—45 ÷ 11—12 = –25 หรอื 2–21
[( ) ]( ) ( )( ) 8) - –52 ÷ —281 - –73 = - 2—201 - –73 = 2—90
( ) ( ) ( ) 9) - 1—90 ÷ 61– + –23 = - 1—90 ÷ –65 = - 2—257 หรอื -12—25
( ) ( ) ( ) 10) -3–21 ÷ 2–81 – 4–3 = -3–21 ÷ 1—81 = - 21—81 หรอื -2—161

2. 1) ประโยคข้างต้นเปน็ จริง เมื่อ a = b หรอื a = -b และ b ≠ 0

ดังนน้ั คำ�ตอบมีได้หลากหลาย เช่น a = –54 , b = –54 หรอื a = –23 , b = - 2–3
2) ประโยคขา้ งตน้ เป็นเท็จ เมื่อ a ≠ b หรอื a ≠ -b และ b ≠ 0

ดงั นนั้ คำ�ตอบมไี ดห้ ลากหลาย เชน่ a = 1—72 , b = —241 หรอื a = - –34 , b = –65
3) จากขอ้ 2) จะเห็นว่าเศษส่วนไม่มสี มบตั กิ ารสลับทส่ี ำ�หรับการหาร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี