คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 1

คมู่ ือครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 5 | รปู เรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ 299

4) คำ�ตอบมไี ดห้ ลากหลาย เช่น

3 13
322 322
11 11

ภาพดา� นบน ภาพดา� นบน

2 11 2 11
211 31 211 31
321 231 1 32 1 232

ภาพดา� นหน�า ภาพดา� นข�าง ภาพด�านหน�า ภาพดา� นขา� ง

5) ค�ำ ตอบมีได้หลากหลาย เช่น

322 1
3121 322
3121
ภาพด�านบน
ภาพดา� นบน
2 11 11
212 23 2 23
2221 43 212 431
3221
ภาพดา� นหน�า ภาพด�านขา� ง ภาพดา� นข�าง
ภาพดา� นหน�า

6) คำ�ตอบมีไดห้ ลากหลาย เช่น

321 1
11 321

ภาพด�านบน 11

1 ภาพดา� นบน
11
122 1 1 1
2 11 2
ภาพดา� นหน�า 23 222 231

ภาพดา� นขา� ง ภาพดา� นหนา� ภาพดา� นข�าง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

300 บทท่ี 5 | รูปเรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมติ ิ คู่มือครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

ตัวอยา่ งแบบทดสอบทา้ ยบท

1. หน้าตัดทไ่ี ด้จากการตดั รูปเรขาคณติ สามมติ ดิ ว้ ยระนาบในแนวการตัดตามรูป ตรงกับขอ้ ใด (1 คะแนน)

ก. รปู สเ่ี หลยี่ มจตั รุ ัส ข. รูปส่เี หลี่ยมผนื ผา้
ค. รูปสีเ่ หล่ยี มขนมเปียกปนู ง. รูปส่เี หลยี่ มคางหมู
จ. รูปสามเหล่ยี ม ฉ. รปู ห้าเหลี่ยม

2. สม้ โอไปเทย่ี วกรงุ ปกั กงิ่ สาธารณรฐั ประชาชนจนี ในขณะทเ่ี ดนิ ผา่ นยา่ นธรุ กจิ สม้ โอเหน็ ตกึ สงู ทถี่ กู ออกแบบอยา่ งสวยงาม
ดงั รูป

ทม่ี า: http://www.chinadaily.com.cn สืบคน้ เมื่อ 5 เมษายน 2560
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 5 | รูปเรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ 301

จงหาวา่ ถา้ สม้ โอใช้โดรนบนิ ข้ึนไปถ่ายรูปตกึ น้ีจากด้านบน ภาพถ่ายนน้ั จะมีลักษณะคล้ายรปู เรขาคณติ สองมติ ติ ามข้อใด
(1 คะแนน)

ก. ข.

ค. ง.

3. จากรูป ก. – ง. ใหน้ กั เรยี นตอบค�ำ ถาม ข้อ 1) และ 2)

ก. ข.

ค. ง.

1) ภาพ เปน็ ภาพทีเ่ กิดจากการมองด้านบนของรูปใด (1 คะแนน)
(1 คะแนน)
ตอบ



2) รปู ใดบ้างท่มี ีภาพจากการมองดา้ นขา้ งเป็นรูปเดียวกนั

ตอบ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

302 บทท่ี 5 | รูปเรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ คมู่ อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

4. จากรูปเรขาคณติ สามมติ ิทป่ี ระกอบขน้ึ จากลกู บาศก์ทก่ี ำ�หนดให้ตอ่ ไปนี้

ให้นักเรยี นวาดภาพด้านหนา้ ภาพดา้ นข้าง และภาพด้านบนในกระดาษจุด (3 คะแนน)

ภาพด้านหนา้ ภาพด้านข้าง ภาพด้านบน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 5 | รปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ 303

เฉลยตัวอยา่ งแบบทดสอบท้ายบท

1. หน้าตัดทไ่ี ด้จากการตัดรูปเรขาคณติ สามมติ ดิ ้วยระนาบในแนวการตดั ตามรปู ตรงกบั ข้อใด (1 คะแนน)

ก. รูปส่เี หลย่ี มจตั รุ สั ข. รปู สเี่ หลี่ยมผืนผ้า
ค. รปู ส่เี หลี่ยมขนมเปยี กปนู ง. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู
จ. รูปสามเหลี่ยม ฉ. รปู หา้ เหลยี่ ม

ความสอดคลอ้ งกบั จุดประสงคข์ องบทเรียน

ขอ้ 1 นักเรียนสามารถอธิบายลักษณะของหน้าตัดที่ได้จากการตัดรูปเรขาคณิตสามมิติด้วยระนาบในทิศทาง

ที่ก�ำ หนดให้

เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 1 คะแนน

ตอบถกู ต้อง ได ้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกตอ้ งหรอื ไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

304 บทท่ี 5 | รูปเรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมิติ คมู่ ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

2. สม้ โอไปเทย่ี วกรงุ ปกั กง่ิ สาธารณรฐั ประชาชนจนี ในขณะทเ่ี ดนิ ผา่ นยา่ นธรุ กจิ สม้ โอเหน็ ตกึ สงู ทถ่ี กู ออกแบบอยา่ งสวยงาม
ดังรูป

ที่มา: http://www.chinadaily.com.cn สืบค้นเม่อื 5 เมษายน 2560

จงหาว่าถ้าส้มโอใช้โดรนบินขน้ึ ไปถ่ายรูปตกึ นีจ้ ากด้านบน ภาพถ่ายนัน้ จะมีลกั ษณะคล้ายรูปเรขาคณิตสองมิตติ ามขอ้ ใด
(1 คะแนน)

ก. ข.

ค. ง.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 5 | รปู เรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมิติ 305

ความสอดคล้องกับจุดประสงค์ของบทเรียน

ขอ้ 2 นกั เรียนสามารถระบภุ าพทไี่ ดจ้ ากการมองดา้ นหนา้ ด้านขา้ ง และดา้ นบนของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 1 คะแนน

ตอบถกู ตอ้ ง ได ้ 1 คะแนน ตอบไมถ่ กู ตอ้ ง หรอื ไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน

3. จากรปู ก. – ง. ให้นักเรียนตอบคำ�ถาม ข้อ 1) และ 2)

ก. ข.

ค. ง.

1) ภาพ เป็นภาพท่เี กดิ จากการมองดา้ นบนของรปู ใด (1 คะแนน)
(1 คะแนน)
ตอบ ขอ้ ค.



2) รูปใดบ้างทมี่ ภี าพจากการมองด้านขา้ งเป็นรปู เดียวกัน

ตอบ ขอ้ ค. และ ง.

ความสอดคล้องกบั จุดประสงค์ของบทเรยี น

ขอ้ 2 นกั เรียนสามารถระบภุ าพท่ีไดจ้ ากการมองด้านหน้า ด้านขา้ ง และดา้ นบนของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเตม็ 1 คะแนน

ตอบถูกต้อง ได ้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

306 บทที่ 5 | รปู เรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมติ ิ คู่มอื ครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

4. จากรูปเรขาคณิตสามมติ ิที่ประกอบขน้ึ จากลูกบาศก์ทกี่ �ำ หนดใหต้ อ่ ไปน้ี

ให้นักเรียนวาดภาพด้านหน้า ภาพด้านขา้ ง และภาพด้านบนในกระดาษจดุ (3 คะแนน)

ภาพด้านหนา้ ภาพดา้ นขา้ ง ภาพดา้ นบน
ตอบ
1 321
1 12 1121
12 43
1222 ภาพดา้ นบน
ภาพดา้ นข้าง
ภาพด้านหนา้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครูรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 5 | รูปเรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมติ ิ 307

ในกรณที ม่ี ลี ูกบาศก์ซอ่ นอยู่ดา้ นหลงั จะทำ�ให้ไดค้ �ำ ตอบแตกตา่ งจากเดิม เช่น

1 1 1
12 12 321
1322 431 1121

ภาพด้านหนา้ ภาพด้านขา้ ง ภาพด้านบน

ความสอดคลอ้ งกบั จุดประสงค์ของบทเรียน

ขอ้ 3 นักเรียนสามารถเขียนภาพท่ีได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติ

ทป่ี ระกอบขน้ึ จากลกู บาศก์

เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 3 คะแนน ภาพละ 1 คะแนน

วาดภาพถกู ต้อง ได ้ 1 คะแนน วาดภาพไมถ่ ูกตอ้ ง หรือไมว่ าด ได้ 0 คะแนน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

308 บทที่ 5 | รปู เรขาคณติ สองมิติและสามมิติ ค่มู ือครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

ภาคผนวก

รูปคลข่ี องรูปเรขาคณติ สามมติ แิ บบต่าง ๆ เพื่อครสู ามารถนำ�ไป

ถา่ ยเอกสาร ตัด แลว้ ประกอบเป็นรูปเรขาคณิตสามมติ ชิ นิดตา่ ง ๆ ใช้เปน็
สอ่ื ประกอบในการจัดการเรียนการสอนบทเรยี นนี้ในชน้ั เรียนได้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 5 | รปู เรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ 309

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

310 บทท่ี 5 | รูปเรขาคณติ สองมิติและสามมิติ คู่มือครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 5 | รปู เรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ 311

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

312 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น คมู่ ือครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

กิจกรรมคณติ ศาสตร์เชงิ สะเตม็ : อุปกรณ์เฟอร์นเิ จอร์อยา่ งงา่ ย

กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็ม เป็นกิจกรรมคณิตศาสตร์ที่มีความเกี่ยวข้องกับชีวิตจริง ซึ่งใช้กระบวนการออกแบบเชิง
วิศวกรรม หรือศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง คอื วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี มาช่วยในการแกป้ ญั หา ส�ำ หรับกิจกรรมน้ี มจี ดุ ประสงค์ให้
นกั เรียนใช้ทกั ษะในการมองรูปเรขาคณิตสามมิตจิ ากแบบร่างสองมติ ใิ นการศึกษาแบบ รวมทงั้ ออกแบบชนิ้ งาน ซ่งึ ทกั ษะนเี้ ป็น
ทักษะทีใ่ ชใ้ นชวี ิตประจ�ำ วัน โดยเฉพาะการอา่ นแบบสำ�หรับการประกอบเฟอรน์ เิ จอรอ์ ย่างง่ายท่ีสามารถประกอบได้ด้วยตนเอง
ซึง่ นยิ มใช้ในปัจจบุ นั ท้ังนี้ ครอู าจให้นกั เรียนท�ำ กจิ กรรมนีน้ อกเวลาเรยี น โดยมอี ุปกรณ์และขั้นตอนการดำ�เนินกจิ กรรม ดงั น้ี

อปุ กรณ์

✤ กระดาษลูกฟูก หรอื แผน่ พลาสติกลูกฟูก แผน่ ใหญ ่ 4 แผน่
✤ ไมบ้ รรทัด 1 อัน
✤ ปากกาเมจกิ 1 ดา้ ม
✤ กรรไกร หรือ คัตเตอร์ 1 เลม่

ขั้นตอนการด�ำ เนินกจิ กรรม

สถานการณ์ 1
1. ครแู บง่ นกั เรยี นออกเปน็ กลมุ่ กลมุ่ ละ 3–4 คน แลว้ ใหน้ กั เรยี นศกึ ษาแบบการสรา้ งและประกอบทร่ี องอา่ นหนงั สอื

อยา่ งงา่ ยที่กำ�หนด ซ่งึ นักเรียนควรพจิ ารณาขนาดของกระดาษลูกฟกู ท่ีมขี นาดของหนังสอื ทต่ี ้องการวาง เพื่อหา
ว่าควรก�ำ หนดให้ระยะท่ีก�ำ หนดไว้ในต้นแบบแตล่ ะช่องยาวเท่าไร และควรออกแบบการตดั ชิน้ สว่ นต่าง ๆ ใหต้ รง
ตามอตั ราสว่ นของความยาวดา้ นตา่ ง ๆ ทก่ี ำ�หนดไวใ้ นแบบ
2. ครูควรแนะน�ำ การแกป้ ญั หาในระหวา่ งที่นักเรียนท�ำ กิจกรรม เช่น เม่อื นกั เรียนตัดกระดาษตามที่รา่ งไว้ และนำ�
มาประกอบกันอาจเกิดปัญหาช้ันวางหนังสือไม่สามารถวางตัวบนพื้นได้ระดับพอดี หรือระนาบของแผ่นรองรับ
หนังสืออาจไม่เท่ากัน นักเรียนควรตัดหรือปรับช้ินส่วนต่าง ๆ เพื่อให้ช้ันวางหนังสือที่ประกอบขึ้นสามารถวาง
ได้ระดับและใชง้ านได้
3. เมื่อประกอบท่ีรองอ่านหนังสือแล้ว ครูควรให้นักเรียนลองนำ�หนังสือมารองอ่านจริง ๆ แล้วสำ�รวจว่ายังมีปัญหา
ในการใช้งานอะไรอีกบ้าง และสามารถปรับปรุงแบบของท่ีรองอ่านหนังสือได้อย่างไร เพ่ือให้การใช้งานสะดวก
มากขน้ึ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 313

สถานการณ์ 2
1. ครูแบง่ นักเรียนออกเปน็ กล่มุ กลมุ่ ละ 3–4 คน แลว้ ใหน้ ักเรียนศึกษาสถานการณ์ ซึง่ สถานการณ์นีม้ ีจุดประสงค์

ให้นักเรียนนำ�เอาหลักการยึดของชิ้นส่วนกระดาษลูกฟูกท่ีไม่จำ�เป็นต้องใช้กาวหรือเทปในการยึดชิ้นส่วน
เข้าด้วยกัน มาประดิษฐเ์ ป็นชน้ั วางรองเท้าอยา่ งงา่ ย
2. ครใู หน้ กั เรยี นลองรา่ งแบบลงบนกระดาษพรอ้ มทงั้ ก�ำ หนดขนาดของชนั้ วางรองเทา้ ทตี่ อ้ งการกอ่ น โดยอาจใชข้ นาด
รองเท้าจริงของนักเรยี นมาเปน็ แบบ
3. ครูให้นกั เรยี นเขยี นแบบกำ�หนดชนิ้ ส่วนตา่ ง ๆ ที่ต้องการ ว่าตอ้ งมชี น้ิ สว่ นใด และลักษณะอยา่ งไรบา้ ง
4. เมอื่ ได้แบบแล้ว ครใู ห้นักเรียนตัดกระดาษลูกฟกู ตามแบบ และประกอบชนั้ วางรองเทา้ ตามแบบที่เขียนไว้ สำ�รวจ
ปญั หาการใช้งานของช้ันวางรองเท้า ปรบั ปรุงชัน้ วางรองเทา้ ให้ใช้งานไดจ้ รงิ
5. เมื่อนักเรียนได้ชั้นวางรองเท้าตามท่ีต้องการแล้ว ควรให้นักเรียนหาวิธีในการเขียนแบบการสร้างช้ันวางรองเท้า
เพ่อื ส่อื สารใหผ้ ู้อนื่ สามารถสร้างช้นั วางรองเทา้ ตามที่นกั เรยี นออกแบบมาได้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

314 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษส่วน ค่มู ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

ความรู้เพิ่มเติมส�ำ หรบั ครู

การใชเ้ ครือ่ งคดิ เลข

เครื่องคิดเลขที่แตกต่างกันจะมีความสามารถในการคำ�นวณและวิธีใช้แตกต่างกัน ในที่นี้จะกล่าวถึงการใช้เครื่องคิดเลข
ทว่ั ไป ซ่งึ จะมีแป้นตา่ ง ๆ ดงั น้ี

1. แป้นตัวเลข 0 ถงึ 9 และ . แทนจดุ ทศนยิ ม
2. แปน้ ทเ่ี กีย่ วขอ้ งกับการคำ�นวณ ได้แก่ แปน้ เคร่อื งหมาย + , – , × , ÷ , √- , % , = , +-
3. แป้นหน่วยความจ�ำ เช่น MR , M+ , M–

4. แป้นการแก้ไขขอ้ มูล เช่น C , AC

✤ การเปิดและปิดเครื่องคิดเลข

◆ การเปิดเครื่องคิดเลขจะใช้แป้น ON หรือบางเครื่องอาจใช้แป้น AC ซ่ึงใช้สำ�หรับลบหน้าจอ เพื่อเริ่มต้น
คดิ คำ�นวณใหม่

◆ การปดิ เครอ่ื งคดิ เลขจะใชแ้ ปน้ OFF ในบางเครอื่ งอาจไมม่ แี ปน้ น ้ี เพราะเครอ่ื งจะปดิ เองโดยอตั โนมตั ิ เมอ่ื หยดุ
การใช้งาน

✤ การลบข้อมูลในเครอื่ งคดิ เลข

แป้น AC หรอื C (AC ยอ่ มาจาก All Clear และ C ย่อมาจาก Clear) ใช้สำ�หรับลบข้อมูลทป่ี รากฏบน
หน้าจอ บางเคร่ืองอาจใช้แปน้ C รว่ มกบั แป้น CE
แป้น CE (ย่อมาจาก Clear Entry) ใช้สำ�หรับลบค่าท่ีใส่เข้าไปครั้งสุดท้าย ซ่ึงเป็นค่าที่ต้องการแก้ไข
เช่น 2 + 5 CE 1 = จะไดผ้ ลลัพธ์เป็น 3 เพราะเมื่อกดแปน้ ที่มตี วั เลข 5 และกดแป้น CE เครอ่ื งจะลบ
ค่าของ 5 (ซง่ึ ขณะนั้นปรากฏหนา้ จอ) โดยไมล่ บ 2 และ + (ซึง่ ขณะนัน้ ไมไ่ ด้ปรากฏทีห่ น้าจอ)
ในกรณที ใ่ี ช้แปน้ AC กับ C หรอื แป้น C กบั CE ร่วมกัน เช่น แปน้ ท่มี ีสญั ลักษณ์ ACC ถา้ กดหน่ึงคร้งั
หมายถึง ใชแ้ ปน้ C และกดสองครัง้ หมายถึง ใชแ้ ปน้ AC

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 315

แป้น MC หรือ CM (ย่อมาจาก Clear Memory) เป็นแป้นท่ีใช้สำ�หรับลบค่าที่สะสมไว้ในหน่วยความจำ�

บางเครอ่ื งทไี่ มม่ แี ป้นนี้ จะใชแ้ ป้น AC เป็นการลบขอ้ มูลในหน่วยความจ�ำ ไปด้วย

ส�ำ หรบั การเรยี กใชข้ อ้ มลู ทอ่ี ยใู่ นหนว่ ยความจ�ำ บางเครอ่ื งอาจใชแ้ ปน้ MR กบั แปน้ MC รว่ มกนั เปน็ แปน้ MRC

(หรอื ) RCM ซึง่ ถา้ กดแปน้ น้หี น่ึงครัง้ จะให้ผลลพั ธ์เหมือนกับการใช้แปน้ MR หรือ RM ซ่ึงจะเรยี กใชข้ ้อมูลในหน่วย

ความจำ� และถา้ กด 2 คร้ังติดกัน เครือ่ งจะลบขอ้ มลู ในหน่วยความจำ�

✤ การหาผลลพั ธท์ ั่วไป

โดยทั่วไป เคร่อื งคิดเลขจะท�ำ งานตามล�ำ ดบั คำ�สงั่ ท่ไี ดร้ ับ ซึ่งผูใ้ ชจ้ ะต้องคำ�นงึ ถึงหลกั การคำ�นวณทางคณติ ศาสตร์ด้วย
วา่ จะต้องคำ�นวณตามลำ�ดับการดำ�เนินการ หรอื จะต้องค�ำ นวณสว่ นใดกอ่ นหลัง เช่น
1. 12 + 6 – 4 + 2
ใช้เคร่ืองคิดเลขหาคา่ ขา้ งต้นได้ดงั นี้

กดแปน้ 1 2 + 6 – 4 + 2 =

ผลลัพธ์ 16
2. 20 ÷ (5 × 4) ÷ 2
ในกรณนี ี้ จะต้องสั่งให้เครอ่ื งคดิ เลขคำ�นวณค่าท่อี ยู่ในวงเล็บ คือ (5 × 4) เก็บไว้ในหน่วยความจ�ำ

กอ่ น แล้วน�ำ คา่ ทไี่ ด้ไปหาร 20 และหารดว้ ย 2 อีกครัง้ ดงั น้ี

กดแปน้ 5 × 4 M+

2 0 ÷ MR = ÷ 2 =
ผลลัพธ ์ 0.5

การทำ�งานท่ีต้องใช้แป้น M+ ทุกคร้ังท่ีแล้วเสร็จต้องกดแป้น MC เพ่ือลบความจำ�เดิม
ก่อนเริม่ งานใหม่

3. 10 – [(3 – 7) × 2]
ในกรณนี ้ี จะตอ้ งสง่ั เครอ่ื งคดิ เลขใหค้ �ำ นวณคา่ ทอ่ี ยใู่ นวงเลบ็ คอื [(3 – 7) × 2] เกบ็ ไวใ้ นหนว่ ยความจ�ำ

ก่อน แลว้ จึงน�ำ ไปลบออกจาก 10 ดงั นี้

กดแปน้ 3 – 7 = × 2 M+

1 0 – MR =
ผลลัพธ ์ 18

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

316 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คมู่ ือครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

✤ การหาผลลัพธ์ทไี่ ดจ้ ากการดำ�เนนิ การจำ�นวนลบ

ในการหาผลลพั ธท์ ไ่ี ดจ้ ากการด�ำ เนนิ การจ�ำ นวนลบ เราจะตอ้ งใชแ้ ปน้ +- เพอ่ื ระบคุ า่ ของจ�ำ นวนนนั้ เปน็ ลบ และ
ถา้ กด 2 ครัง้ ตดิ กนั จ�ำ นวนนัน้ จะกลบั ไปเปน็ จำ�นวนบวกเชน่ เดิม ตัวอย่างการใชเ้ คร่ืองคิดเลข เช่น
1. 8 + (-5)
ใช้เคร่อื งคดิ เลขหาคา่ ข้างต้นไดด้ ังนี้

กดแป้น 8 + 5 +- =
ผลลพั ธ ์ 3
2. -9 – (-4)
ใชเ้ ครือ่ งคิดเลขหาค่าขา้ งตน้ ไดด้ ังนี้

กดแปน้ 9 +- – 4 +- =
ผลลพั ธ ์ -5

✤ การหาค่าของเลขยกก�ำ ลัง

โดยปกติ เครื่องคิดเลขท่ัวไปจะไม่มีแป้นสำ�หรับหาค่าเลขยกกำ�ลังโดยตรง แต่อาจหาค่าของเลขยกกำ�ลังได้ตาม
ความหมายของเลขยกกำ�ลังนั้น เช่น 23 หาจาก 2 × 2 × 2 อยา่ งไรกต็ าม เครอื่ งคิดเลขมกี ารท�ำ งานท่ีเกย่ี วกบั การคูณกับ

ค่าคงตวั ทีจ่ ะช่วยให้หาค่าของเลขยกก�ำ ลังได้เรว็ ขนึ้ กล่าวคอื เม่ือเรากดแปน้ a × = (ไมก่ �ำ หนดวา่ a คือจ�ำ นวนใด)
เครอ่ื งจะน�ำ ค่า a ไปคูณกบั ตวั เอง ทำ�ให้ได้ผลลัพธเ์ ปน็ a2 เช่น

กดแปน้ 2 × = จะไดผ้ ลลพั ธเ์ หมือนกับกดแปน้ 2 × 2 = ซึ่งคอื 4 (หรอื 22) และ

ถ้ากดแปน้ = ตอ่ อกี หน่ึงครงั้ จะไดผ้ ลลัพธ์เปน็ 8 (หรอื 23) ทงั้ นเี้ พราะเคร่ืองจะน�ำ ผลลัพธ์ทไ่ี ดค้ รงั้ สดุ ท้ายไปคูณกับจำ�นวน

ท่ีใสไ่ วค้ ร้งั แรก วิธกี ารน้ีจะชว่ ยทำ�ใหก้ ารหาคา่ เลขยกก�ำ ลังโดยการคูณเร็วข้ึน เช่น

◆ ต้องการหาค่าของ 35 กดแป้น 3 × = = = = ผลลัพธค์ ือ 243

( )◆ ต้องการหาค่าของ 1 + –65 3 กดแป้น 6 ÷ 5 + 1 = × = = ผ ล ลั พ ธ์ คื อ

10.648

หมายเหต ุ 1. ส�ำ หรับเคร่ืองคิดเลขบางรุ่นการคูณกบั คา่ คงตัว จะต้องใชก้ ารกดแป้น × ถึง 2 ครงั้ ซ่ึงเครอ่ื งจะแสดง
สถานะโดยขน้ึ คา่ K ทจ่ี อ เชน่ การหาคา่ ของ 35 ท�ำ ไดโ้ ดย กดแปน้ 3 × × = = = =

2. จะสงั เกตเหน็ วา่ การหาค�ำ ตอบของเลขยกก�ำ ลงั นน้ั จ�ำ นวนครง้ั ทก่ี ดแปน้ = จะนอ้ ยกวา่ เลขชก้ี �ำ ลงั อยหู่ นง่ึ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน 317

✤ การเขยี นจำ�นวนท่ีมีคา่ มากให้อยใู่ นรูปเลขยกกำ�ลัง
ส�ำ หรบั เครอื่ งคดิ เลขแบบธรรมดาทใ่ี ชก้ นั ทว่ั ไปซง่ึ สามารถแสดงตวั เลขไดแ้ ปดหลกั จะแสดงผลลพั ธท์ แ่ี ทนดว้ ยจ�ำ นวน
ทเ่ี กินแปดหลักโดยใชส้ ัญลักษณ์ E เชน่ เมือ่ หาคา่ ของ 10,000,000 × 10 โดยใช้เครื่องคิดเลขดังน้ี

กดแปน้ 1 0 0 0 0 0 0 0 × 1 0 =
ผลลพั ธท์ ป่ี รากฏบนจอคอื E1.0000000 ซง่ึ E หมายถงึ 108 และ E1.0000000 หมายถงึ 1.0000000 × 108
หรอื 100,000,000
ตัวอยา่ งผลลัพธ์ทีแ่ ทนด้วยตัวเลขทเี่ กินแปดหลกั
1. 586,000 × 1,731,000

ผลลพั ธท์ ป่ี รากฏบนจอคือ E10143.660 เทา่ กับ 10,143.660 × 108
2. 2,839 × 3,702 × 6,666

ผลลัพธท์ ่ปี รากฏบนจอคอื E700.59513 เท่ากับ 700.59513 × 108

หมายเหต ุ ส�ำ หรบั เครอื่ งคดิ เลขบางเครอ่ื งอาจจะแสดงตวั เลขไดม้ ากกวา่ 8 หลกั เชน่ เครอื่ งคดิ เลขทรี่ บั จ�ำ นวนได้ 12 หลกั
จะแสดงผลลพั ธท์ แ่ี ทนด้วยจ�ำ นวนท่ีเกนิ สบิ สองหลักโดยใชส้ ัญลักษณ์ E ซึ่งหมายถึง 1012

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

318 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษส่วน คมู่ อื ครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

การใช้เคร่อื งคิดเลขวทิ ยาศาสตร์

ปจั จบุ นั เครื่องคดิ เลขวิทยาศาสตร์ (scientific calculator) มีฟงั กช์ ันการใชง้ านทีส่ ะดวกมากขน้ึ ซง่ึ บางร่นุ สามารถ
แสดงกราฟของฟงั กช์ นั ได้ การค�ำ นวณของเคร่ืองคดิ เลขวิทยาศาสตรจ์ ะแตกต่างจากเคร่อื งคิดเลขทวั่ ไป โดยเคร่ืองจะคำ�นวณ
ตามหลกั การค�ำ นวณทางคณติ ศาสตร์ ในท่นี จี้ ะแนะนำ�คำ�ส่ังการใช้งานทั่วไปเกย่ี วกบั เศษส่วน ทศนยิ ม และเลขยกก�ำ ลงั

✤ การเขยี นและการค�ำ นวณเศษส่วนในรูปแบบตา่ ง ๆ

ในการใส่ค่าของเศษส่วนลงในเคร่ืองคิดเลขวิทยาศาสตร์น้ัน บางรุ่นสามารถใส่เศษส่วนโดยกดแป้น —jJ หรือ

—nd  ( SHIFT   pPP–   หรือ SHIFT  U—nd ) แล้วใส่จำ�นวนเตม็ ตัวเศษ หรือตัวสว่ นลงไป แตบ่ างรุ่นหนา้ จอแสดงผลไม่สามารถ

แสดงผลหลายบรรทัดได ้ ซงึ่ เราจะกดแปน้ a b/c เพ่ือแสดงสัญลกั ษณ์ แทนเส้นคั่นเศษส่วน และสำ�หรับจ�ำ นวนคละกจ็ ะ

กดแปน้ a b/c เพ่ือแสดงสญั ลกั ษณ์ แทนการแบ่งระหว่างจำ�นวนเต็ม ตวั เศษ และตวั สว่ น ตวั อยา่ งการใช้เครอ่ื งคิดเลข

วทิ ยาศาสตร์ เช่น

1. –53 กดแปน้ 3 a b/c 5 35

ภาพท่ีปรากฏบนจอคือ

2. -2–31 กดแป้น – 2 a b/c 1 a b/c 3

ภาพที่ปรากฏบนจอคอื -2 1 3

3. -12–3 – 46–5 กดแปน้ – 1 a b/c 2 a b/c 3 – 4 a b/c 5 a b/c 6 =

ผลลัพธ ์ -61–2

4. - –53 × 7–2 กดแป้น - 3 a b/c 5 × 2 a b/c 7 =

ผลลพั ธ์ - —365

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 319

✤ การแสดงเศษสว่ นและทศนิยม

เคร่ืองคิดเลขวิทยาศาสตร์สามารถแสดงเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยม และแสดงทศนิยมให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้

โดยใช้แป้น F ↔ D หรือ S ↔ D นอกจากน้ี ยังสามารถแสดงจำ�นวนคละให้อยู่ในรูปเศษเกินได้ โดยใช้แป้น SHIFT 
ab–c ↔ d–c หรอื SHIFT d/c หรอื Ub–a ↔ –nd ซง่ึ เมือ่ กดแป้น 2 ครง้ั ติดกัน หน้าจอกจ็ ะแสดงผลเปน็ ผลลัพธ์เดมิ ทเ่ี ครือ่ งได้
ค�ำ นวณไว ้ ตัวอยา่ งการใช้เครอ่ื งคิดเลขวทิ ยาศาสตร ์ เช่น
1. การแสดง 1—54 ให้อย่ใู นรปู ทศนิยม

กดแปน้ 1 4 a b/c 5 =

F ↔ D

ผลลพั ธ์ 2.8

2. การแสดง -3.6 ใหอ้ ย่ใู นรูปเศษส่วนหรอื จำ�นวนคละ

กดแปน้ – 3 . 6 =

F ↔ D =
ผลลัพธ์ -353–
3. การแสดง 254– ใหอ้ ยใู่ นรูปเศษเกนิ a b/c 5

กดแปน้ 2 a b/c 4

SHIFT ab–c ↔ d–c
ผลลัพธ์ 1—54

หมายเหต ุ 1. เครื่องคิดเลขบางรุ่นท่ีสามารถพิมพ์จำ�นวนในรูปเศษส่วนได้ จะต้องกดแป้น = ก่อนจึงจะสามารถใช้
แปน้ ค�ำ สง่ั การแสดงเศษส่วนและทศนยิ มได้

2. เครอ่ื งคิดเลขบางรนุ่ สามารถแสดงทศนิยมซ�ำ้ ให้อยู่ในรูปเศษสว่ นได้ เช่น

กดแปน้ 0 . 5 5 5 5 … 5 5 5 =

(กดแปน้ 5 ใหห้ นา้ จอแสดงเลข 5 อย่างนอ้ ย 15 ตวั )
ผลลพั ธ์ –95

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

320 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น คู่มือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

✤ การเขยี นและการคำ�นวณเก่ียวกบั สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์

ในการใสค่ ่าของสัญกรณว์ ิทยาศาสตรล์ งในเครอ่ื งคิดเลขวิทยาศาสตรน์ ้ัน เราสามารถกดแปน้ ตามค่าทเี่ ราตอ้ งการจะ
ใสไ่ ด ้ แตใ่ นเครอ่ื งคดิ เลขบางรนุ่ จะมแี ปน้ EXP หรอื ×10x ส�ำ หรบั อ�ำ นวยความสะดวกในการใสค่ า่ ของสญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์
โดยมีความหมายแทน × 10x
ตัวอยา่ งการใช้เครือ่ งคดิ เลขวทิ ยาศาสตร์ เช่น

1. 2.4 × 10-3 กดแปน้ 2 . 4 EXP - 3

หรือ 2 . 4 ×10x - 3

2. (4.5 × 105) + (5.1 × 104)

กดแป้น ( 4 . 5 EXP 5 ) +

( 4 . 1 EXP 4 ) = (ไม่ตอ้ งใส่วงเล็บกไ็ ด้)

ผลลพั ธ์ 501,000 (ผลลัพธ์จะแสดงในรูปแบบสญั กรณ์วทิ ยาศาสตรห์ รอื ไม่ ข้ึนอยกู่ บั การตง้ั คา่ )

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 321

การใชโ้ ปรแกรม The Geometer’s Sketchpad

The Geometer’s Sketchpad (GSP) เปน็ ซอฟตแ์ วรท์ างคณิตศาสตรเ์ ชิงเรขาคณิตพลวตั ซง่ึ บนหนา้ จอจะประกอบ
ไปด้วยกล่องเคร่ืองมอื แถบเมน ู และแบบร่าง ดงั รปู

แถบเมนู

กล่องเครือ่ งมือ แบบร่าง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

322 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน คู่มอื ครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

กล่องเครือ่ งมอื ประกอบไปด้วย 9 เครื่องมือ ดังนี้

เครอ่ื งมือลกู ศร ใช้เพ่ือเลอื กหรือไม่เลอื กอ็อบเจกต์ และเพือ่ เคลอ่ื นยา้ ย

ออ็ บเจกต์ นอกจากนี้ยงั สามารถเปลี่ยนเปน็ เครื่องมือลูกศรหมนุ หรอื

เครอ่ื งมอื ลูกศรยอ่ /ขยาย ได้

เครอ่ื งมอื จดุ ใช้เพอื่ สรา้ งจุด

เครื่องมือวงเวียน ใช้เพือ่ สรา้ งวงกลม

เคร่ืองมือสว่ นของเสน้ ตรง ใช้เพ่อื สร้างส่วนของเสน้ ตรง และสามารถ

เปลีย่ นเป็นเครอ่ื งมือรงั สี หรือเครอ่ื งมือเส้นตรง ได้

เครื่องมือบริเวณภายในรูปหลายเหล่ียม ใช้เพื่อสร้างบริเวณภายใน

รูปหลายเหล่ียม และสามารถเปลี่ยนเป็นเคร่ืองมือรูปหลายเหลี่ยมและบริเวณ

ภายใน หรือเครื่องมอื รปู หลายเหลย่ี ม ได้

เครื่องมือข้อความ ใช้เพ่ือกำ�หนดหรือซ่อนป้ายชื่อ หรือสร้างข้อความ
ในแบบร่าง

เคร่อื งมอื ปากกา ใชเ้ พ่อื สร้างเครอ่ื งหมายก�ำ กับมุม เคร่อื งหมายกำ�กับเสน้
หรือวาดรูป

เครอื่ งมอื ขอ้ มลู ใชเ้ พอื่ ส�ำ รวจการสรา้ งในแบบรา่ งและส�ำ รวจความสมั พนั ธ์
ระหวา่ งออ็ บเจกต์

เคร่ืองมือส่วนตัว ใช้เพื่อสร้าง จัดการเครื่องมือส่วนตัว (เคร่ืองมือท่ีผู้ใช้

สรา้ งเอง) และน�ำ เครอื่ งมอื เหลา่ นัน้ มาใชง้ าน

แถบด้านบนสุดของหน้าจอ คือแถบเมนู ในแต่ละเมนูจะมีคำ�ส่ังต่าง ๆ ให้เลือกใช้ในการสร้างและการดำ�เนินการ
ทางคณิตศาสตร์ และสามารถดูวธิ กี ารใชง้ านคำ�ส่งั ตา่ ง ๆ ได้จากเมนูวธิ ใี ช้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษส่วน 323

ในการเรียนเก่ียวกับการสร้างทางเรขาคณิต วงเวียนและสันตรงเป็นเคร่ืองมือพ้ืนฐานในการสร้างรูปเรขาคณิต ซึ่งใน
โปรแกรม GSP จะใช้เคร่อื งมอื สว่ นของเส้นตรง เคร่ืองมอื รงั สี เครอื่ งมอื เสน้ ตรง และเครือ่ งมอื วงเวียน แทนวงเวียนและสันตรง
นอกจากน้ี ยงั สามารถใชค้ �ำ สง่ั จากเมนูสร้างแทนการสร้างดว้ ยเคร่อื งมือได้

ตัวอย่างการใช้โปรแกรม GSP ในการสรา้ งทางเรขาคณิต

การแบ่งคร่งึ ส่วนของเส้นตรง มขี น้ั ตอนการสร้าง ดังนี้
1. ใช้เคร่ืองมือส่วนของเส้นตรงสร้างส่วนของเส้นตรงให้มีความยาวตามต้องการ และใช้กล่องข้อความกำ�หนดชื่อ

จดุ ปลาย คอื จดุ A และ จดุ B

A B

2. ใชเ้ ครอ่ื งมอื วงเวยี นสรา้ งวงกลมโดยใหจ้ ดุ A เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลางวงกลม รศั มยี าวเทา่ กบั ความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง
ทสี่ ร้างขนึ้

A B

3. ใชเ้ ครอ่ื งมอื วงเวยี นสรา้ งวงกลมโดยใหจ้ ดุ B เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลางวงกลม รศั มยี าวเทา่ กบั ความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง
ทส่ี รา้ งขน้ึ จากนน้ั เลอื กวงกลมทง้ั สองวง แลว้ ไปทเ่ี มนสู รา้ ง เลอื กค�ำ สง่ั จดุ ตดั (การสรา้ งวงกลมในขน้ั ตอนท่ี 2 และ 3
สามารถใชค้ วามยาวรศั มอี น่ื ทส่ี ามารถท�ำ ใหว้ งกลมทงั้ สองวงตดั กนั ได ้ แตว่ งกลมทงั้ สองวงตอ้ งมรี ศั มยี าวเทา่ กนั และ
ตอ้ งยาวมากกว่าส่วนของเสน้ ตรง AB)

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

324 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คมู่ อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

A B

4. สร้างสว่ นของเส้นตรงเช่ือมจดุ ตัดท้ังสองจุด ท�ำ ใหเ้ กิดจุดตดั บนส่วนของเสน้ ตรง AB กำ�หนดชือ่ เป็นจุด C

A C B

5. เลือกจดุ A และจดุ C จากน้นั ไปที่เมนูการวัด เลือกค�ำ สั่งระยะทาง จะได้ AC จากน้ันวัดระยะทาง CB ด้วยวิธี
เช่นเดยี วกับการวัดระยะทาง AC ซงึ่ จะไดว้ า่ AC = BC และจดุ C เปน็ จุดกงึ่ กลางของส่วนของเส้นตรง AB

จากขัน้ ตอนที่ 1 ถงึ 4 เป็นการแบ่งครึง่ สว่ นของเสน้ ตรง และขน้ั ตอนท่ี 5 เป็นการตรวจสอบ ซึง่ ครูอาจจะใหน้ ักเรยี น
สำ�รวจต่อว่า เมื่อความยาวของเส้นตรง AB เปล่ียนไป AC จะเท่ากับ BC เสมอ โดยลากจุด B เพ่ือเปลี่ยนความยาวและ
แนวของสว่ นของเส้นตรง AB

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 325

นอกจากการแบง่ ส่วนของเส้นตรงดว้ ยเครื่องมอื แลว้ ในโปรแกรม GSP ยงั มคี ำ�ส่ังจุดก่ึงกลาง ในเมนูสร้าง เพือ่ อำ�นวย
ความสะดวก โดยเลอื กสว่ นของเส้นตรง จากน้นั ไปทเ่ี มนูสร้าง เลือกคำ�สัง่ จุดกึง่ กลาง จะได้จุดกึ่งกลางที่แบ่งส่วนของเส้นตรง
ออกเป็นสองส่วนเทา่ ๆ กนั

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

326 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คมู่ อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

บรรณานุกรม

ราชบัณฑิตยสถาน. (2546). ศัพท์วิทยาศาสตร์ อังกฤษไทย ไทยอังกฤษ ฉบับราชบัณฑิตยสถาน (พิมพ์ครั้งท่ี 5). กรุงเทพฯ:
อรุณการพมิ พ์.

ราชบัณฑิตยสถาน. (2553). พจนานุกรมศัพท์คณิตศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตยสถาน (พิมพ์ครั้งท่ี 10). กรุงเทพฯ: นานมีบุ๊คส์
พบั ลเิ คช่นั ส.์

ราชบัณฑิตยสถาน. (2554). พจนานกุ รม ฉบับราชบณั ฑติ ยสถาน (พิมพค์ ร้งั ท่ี 2). กรงุ เทพฯ: นานมีบุ๊คส์พับลิเคชน่ั ส.์

ราชบณั ฑิตยสถาน. (2557). ศพั ทต์ ่างประเทศท่ใี ชค้ �ำ ไทยแทนได้ (พมิ พ์ครงั้ ที่ 4). กรุงเทพฯ: นานมบี ๊คุ ส์พบั ลเิ คชัน่ ส์.

ราชบณั ฑิตยสถาน. (2558). พจนานุกรมคำ�ใหม่ เล่ม 1–2 ฉบับราชบณั ฑติ ยสถาน. กรุงเทพฯ: นานมีบ๊คุ ส์พับลเิ คชั่นส์.

สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2557). คูม่ ือครรู ายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ เลม่ 1 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (พิมพ์ครั้งที่ 3).
กรุงเทพฯ: โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพรา้ ว.

สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2558). คู่มอื ครูรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (พิมพ์คร้ังท่ี 4).
กรงุ เทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว.

สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2558). คมู่ อื ครูรายวชิ าเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เลม่ 1 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (พิมพ์ครั้งที่ 2).
กรงุ เทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว.

สำ�นักงานราชบัณฑิตยสภา. (2559). พจนานุกรมศัพท์คณิตศาสตร์ ฉบับราชบัณฑิตยสภา (พิมพ์ครั้งท่ี 11). กรุงเทพฯ:
สหมิตรพร้ินตง้ิ แอนดพ์ บั ลสิ ชิ่ง.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 327

คณะผจู้ ดั ท�ำ

คณะท่ีปรึกษา สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ดร.พรพรรณ ไวทยางกรู สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
รศ. ดร.สญั ญา มิตรเอม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ดร.สพุ ตั รา ผาติวสิ ันต์ิ
มหาวทิ ยาลัยเกษตรศาสตร์
คณะผ้จู ดั ท�ำ คู่มือครู โรงเรยี นทุ่งใหญ่วิทยาคม จงั หวดั นครศรธี รรมราช
ผศ. ดร.ชนศิ วรา เลศิ อมรพงษ ์ โรงเรยี น ภ.ป.ร. ราชวทิ ยาลัย ในพระบรมราชปู ถมั ภ ์
นางเสาวรตั น์ รามแก้ว จังหวัดนครปฐม
นายเชิดศกั ดิ์ ภักดีวิโรจน์ โรงเรยี นสตรีสิริเกศ จงั หวดั ศรีสะเกษ
โรงเรยี นสาธิต “พิบูลบ�ำ เพญ็ ” มหาวิทยาลยั บูรพา
นางมยุรี สาลีวงศ์ จงั หวดั ชลบุรี
นายรฐั พล กัลพล สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางสาวดนิตา ชน่ื อารมณ์ สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางสาวพิลาลักษณ์ ทองทิพย์ สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวจันทรน์ ภา อตุ ตะมะ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ดร.รณชยั ปานะโปย สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางสาววรนารถ อยู่สขุ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวสริ วิ รรณ จนั ทร์กลู
ดร.อลงกต ใหม่ดว้ ง จฬุ าลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั
มหาวทิ ยาลัยเกษตรศาสตร์
คณะผ้พู จิ ารณาคู่มือครู มหาวิทยาลยั เกษตรศาสตร์
รศ. ดร.อมั พร มา้ คนอง สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ผศ. ดร.ชนิศวรา เลิศอมรพงษ ์ สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ผศ. ดร.วันด ี เกษมสุขพพิ ัฒน ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ดร.ปานทอง กุลนาถศริ ิ สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ผศ.ลดั ดาวัลย ์ เพญ็ สภุ า
นางสุวรรณา คลา้ ยกระแส
นายสมนึก บญุ พาไสว

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

328 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คมู่ อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

ผศ.มาลนิ ท ์ อิทธริ ส สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ดร.อลงกรณ ์ ตัง้ สงวนธรรม สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวดนติ า ชื่นอารมณ์ สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางสาวพิลาลกั ษณ ์ ทองทพิ ย์ สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางสาวจนั ทรน์ ภา อุตตะมะ สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ดร.รณชยั ปานะโปย สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาววรนารถ อยู่สุข สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางสาวสิริวรรณ จนั ทรก์ ลู สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ดร.อลงกต ใหม่ดว้ ง สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คณะบรรณาธกิ าร จฬุ าลงกรณม์ หาวทิ ยาลยั
รศ. ดร.อัมพร ม้าคนอง มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
ผศ. ดร.วนั ด ี เกษมสุขพพิ ฒั น์ สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ดร.ปานทอง กลุ นาถศริ ิ สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ผศ.มาลนิ ท์ อิทธิรส
สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
คณะท�ำ งานฝ่ายเสรมิ วิชาการ สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ฝา่ ยนวัตกรรมเพ่อื การเรยี นรู้
นางวนิดา สงิ หน์ อ้ ย

ออกแบบรปู เลม่
บรษิ ัท เธิร์ดอาย 1999 จ�ำ กัด

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี