คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 1

คมู่ ือครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 3 | เลขยกกำ�ลงั 149

นอกจากน้ี ครูควรย้ำ�ว่า ในการเขียนเลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานเป็นจำ�นวนลบหรือเศษส่วน ต้องเขียนฐานไว้ใน

วงเลบ็ เพื่อส่ือความหมายใหถ้ ูกตอ้ ง เช่น

เมื่อฐานเป็น -5 และเลขช้กี ำ�ลงั เป็น 2 ตอ้ งเขียนเป็น (-5)2

( )เ มือ่ ฐานเป็น 43 3 3
และเลขช้กี �ำ ลังเปน็ 3 ต้องเขยี นเปน็ 4

2. ครูต้องพัฒนาความรู้สึกเชิงจำ�นวนเกี่ยวกับเลขยกกำ�ลังให้กับนักเรียน เพ่ือให้เข้าใจถึงค่าของเลขยกกำ�ลังที่แสดง

ใหเ้ หน็ ถงึ การเพม่ิ ขน้ึ หรอื ลดลงอยา่ งรวดเรว็ โดยใชส้ ถานการณก์ ารแบง่ เซลลข์ องแบคทเี รยี เพอ่ื ชใ้ี หน้ กั เรยี นเหน็ วา่

ถ้าร่างกายของคนเราติดเช้ือแบคทีเรียชนิดที่ให้โทษ เช่น เช้ืออหิวาตกโรค เมื่อเวลาผ่านไปเรื่อย ๆ จะมีจำ�นวน

แบคทเี รยี ในรา่ งกายเพม่ิ ขน้ึ อยา่ งรวดเรว็ ถา้ ไมม่ กี ารใหย้ าฆา่ เชอื้ อาการทร่ี า่ งกายแสดงออกจะทวคี วามรนุ แรงอยา่ ง

รวดเรว็ ตามเชื้อแบคทเี รียทเ่ี พิ่มข้นึ นน้ั

นอกจากน้ี ครยู งั สามารถใช้แบบฝกึ หดั 3.1 ข ขอ้ ที่ 3 หรอื อาจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 3.1 : เปลีย่ นแปลง

ไปอยา่ งไร” เพ่อื ใหน้ กั เรียนเห็นการเปลยี่ นแปลงของค่าท่ีได้จากการยกกำ�ลงั ของเลขยกกำ�ลังทีม่ ีฐานแตกตา่ งกัน

3. ครูควรเน้นย้ำ�กับนักเรียนว่า การเขียนจำ�นวนบางจำ�นวนให้อยู่ในรูปเลขยกกำ�ลังอาจมีได้มากกว่าหน่ึงแบบ เช่น
การเขยี น 16 ในรูปเลขยกก�ำ ลงั ทีม่ ีเลขชี้กำ�ลังมากกว่า 1 อาจเขียนเปน็ 24, 42, (-2)4 หรือ (-4)2 กไ็ ด ้ โดยครูอาจ

ยกตัวอย่างอื่นเพิ่มเติมประกอบการถามตอบเพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน เช่น 64 อาจเขียนเป็น
82, (-8)2, 43, 26 หรอื (-2)6 ซงึ่ ในการเขยี นคำ�ตอบ ไม่จ�ำ เปน็ ต้องเขยี นให้ไดค้ รบทุกแบบ

4. ครคู วรเนน้ ยำ�้ ว่า ในการเขียนเลขยกก�ำ ลงั แทนจ�ำ นวนใด ๆ นน้ั นักเรียนตอ้ งสามารถระบุฐานและเลขช้กี �ำ ลงั ของ

เลขยกก�ำ ลังนนั้ ๆ ได้ เช่น

การเขียน 216 ในรปู เลขยกก�ำ ลัง

216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3

= 23 × 33

เนอื่ งจาก 23 × 33 ยงั ไมอ่ ยใู่ นรปู ทสี่ ามารถระบไุ ดว้ า่ ฐานและเลขชกี้ �ำ ลงั เปน็ จ�ำ นวนใด แตเ่ มอื่ จดั รปู ใหมเ่ ปน็

216 = (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3)

= 6 × 6 × 6

= 63

จะไดว้ า่ 216 เขยี นในรูปเลขยกกำ�ลังไดเ้ ปน็ 63 ท่มี ี 6 เป็นฐาน และมี 3 เปน็ เลขชกี้ �ำ ลงั

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

150 บทที่ 3 | เลขยกกำ�ลงั คู่มอื ครรู ายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

กจิ กรรมเสนอแนะ 3.1 : เปลี่ยนแปลงไปอยา่ งไร

กจิ กรรมนี้ เป็นกิจกรรมที่ชว่ ยพฒั นาความรู้สกึ เชิงจ�ำ นวนใหก้ บั นักเรียน มงุ่ ใหศ้ กึ ษาแบบรปู ของเลขยกก�ำ ลงั ซ่ึงค่าของ
เลขยกก�ำ ลงั จะเปลย่ี นแปลงไปอยา่ งไรนนั้ ยอ่ มขนึ้ อยกู่ บั ฐานและเลขชกี้ �ำ ลงั ค�ำ ตอบของนกั เรยี นอาจมหี ลากหลาย โดยมอี ปุ กรณ์
และขน้ั ตอนการด�ำ เนนิ กจิ กรรม ดังนี้

อปุ กรณ์

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 3.1 : เปลย่ี นแปลงไปอย่างไร

ขน้ั ตอนการดำ�เนนิ กจิ กรรม

1. ครแู บง่ นกั เรียนออกเปน็ กล่มุ กลุ่มละ 3–4 คน
2. ครูใหน้ ักเรียนสังเกตคา่ ของเลขยกก�ำ ลังท่ีเปลย่ี นแปลงไป แลว้ ช่วยกันตอบคำ�ถามลงในใบกจิ กรรม
3. ครูอาจให้นักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ น�ำ เสนอและอภปิ รายผลทไ่ี ด้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 3 | เลขยกกำ�ลงั 151

ใบกิจกรรมเสนอแนะ 3.1 : เปล่ียนแปลงไปอยา่ งไร

คำ�ช้แี จง

ใหน้ กั เรียนศึกษาค่าของเลขยกกำ�ลังในตารางและตอบคำ�ถามของแต่ละข้อต่อไปนี้

1. เลขยกกำ�ลงั

2 22 23 24 25 ...
ค่าของเลขยกกำ�ลงั 2 4 8 16 32 ...

นักเรียนคิดว่า เลขยกกำ�ลังที่มีฐานเท่ากับ 2 เม่ือเลขชี้กำ�ลังมีค่าเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง ค่าของ
เลขยกกำ�ลังนน้ั จะเป็นอย่างไร จงอธิบาย

2.

เลขยกกำ�ลงั ( ) ( ) ( ) ( )21– 2–1 2 21– 3 2–1 4 2–1 5 ...

ค่าของเลขยกก�ำ ลงั 2–1 41– 8–1 1—16 3—12 ...

นักเรียนคิดว่า เลขยกกำ�ลังที่มีฐานเท่ากับ –21 เม่ือเลขช้ีกำ�ลังมีค่าเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง ค่าของ
เลขยกกำ�ลังนัน้ จะเป็นอย่างไร จงอธบิ าย

3.

เลขยกก�ำ ลัง ( ) ( ) ( ) ( )2–3 2–3 2 23– 3 2–3 4 2–3 5 ...

คา่ ของเลขยกก�ำ ลัง 3 9 27 81 243 ...

2 4 8 16 32

นักเรียนคิดว่า เลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานเท่ากับ –23 เมื่อเลขชี้กำ�ลังมีค่าเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง ค่าของ
เลขยกก�ำ ลังนน้ั จะเปน็ อยา่ งไร จงอธิบาย

4. เลขยกก�ำ ลัง

(-2) (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 ...
คา่ ของเลขยกกำ�ลัง -2 4 -8 16 -32 ...

นักเรียนคิดว่า เลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานเท่ากับ -2 เม่ือเลขช้ีกำ�ลังมีค่าเพิ่มขึ้นทีละหน่ึง ค่าของ
เลขยกกำ�ลงั น้ันจะเป็นอยา่ งไร จงอธบิ าย

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

152 บทที่ 3 | เลขยกก�ำ ลงั คู่มอื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

เฉลยใบกจิ กรรมเสนอแนะ 3.1 : เปล่ยี นแปลงไปอยา่ งไร

1. เลขยกกำ�ลงั

2 22 23 24 25 ...
ค่าของเลขยกก�ำ ลัง 2 4 8 16 32 ...

นกั เรียนคิดวา่ เลขยกก�ำ ลังทม่ี ีฐานเท่ากับ 2 เมือ่ เลขช้กี ำ�ลงั มีคา่ เพ่ิมข้ึนทลี ะหนึ่ง คา่ ของ

เลขยกก�ำ ลงั นั้นจะเป็นอยา่ งไร จงอธิบาย

คา่ ของเลขยกกำ�ลังจะมากข้ึนเปน็ สองเท่าของจำ�นวนทอี่ ยูต่ ดิ กนั ก่อนหนา้

2. ( ) ( ) ( ) ( )2–1 2–1 2 2–1 3 21– 4 2–1 5 ...

เลขยกก�ำ ลงั

ค่าของเลขยกก�ำ ลัง 21– 41– 8–1 1—16 3—12 ...

นักเรียนคิดวา่ เลขยกกำ�ลังทมี่ ีฐานเท่ากับ 21– เมอ่ื เลขช้กี �ำ ลังมีคา่ เพิม่ ขึน้ ทลี ะหนึง่ คา่ ของ
เลขยกกำ�ลงั นน้ั จะเป็นอย่างไร จงอธิบาย

ค่าของเลขยกกำ�ลังจะลดลงเปน็ คร่งึ หน่งึ ของจำ�นวนทอ่ี ย่ตู ิดกันกอ่ นหน้า แตจ่ ะไมเ่ ท่ากบั ศนู ย์

3. ( ) ( ) ( ) ( )2–3 2–3 2 2–3 3 23– 4 23– 5 ...

เลขยกก�ำ ลงั

ค่าของเลขยกกำ�ลัง 3 9 27 81 243 ...

2 4 8 16 32

นักเรยี นคิดว่า เลขยกก�ำ ลังที่มีฐานเทา่ กับ 23– เมื่อเลขชีก้ �ำ ลงั มีคา่ เพมิ่ ขนึ้ ทีละหน่งึ คา่ ของ
เลขยกกำ�ลงั นัน้ จะเปน็ อย่างไร จงอธิบาย
คา่ ของเลขยกกำ�ลงั จะมากข้ึนเป็น 2–3 เท่าของจ�ำ นวนที่อยู่ติดกนั กอ่ นหนา้
4.
เลขยกกำ�ลงั
(-2) (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 ...
คา่ ของเลขยกก�ำ ลงั -2 4 -8 16 -32
...

นกั เรียนคิดว่า เลขยกกำ�ลังทม่ี ีฐานเท่ากบั -2 เมื่อเลขชก้ี ำ�ลงั มคี า่ เพิ่มข้ึนทีละหนงึ่ ค่าของ
เลขยกก�ำ ลังน้นั จะเปน็ อย่างไร จงอธิบาย
เมื่อเลขช้กี ำ�ลังเปน็ จำ�นวนค่ทู มี่ ากขน้ึ คา่ ของเลขยกกำ�ลงั จะเปน็ จำ�นวนบวกทมี่ คี า่ มากขนึ้
และเมอ่ื เลขชก้ี �ำ ลงั เปน็ จ�ำ นวนคท่ี ม่ี ากขน้ึ คา่ ของเลขยกก�ำ ลงั จะเปน็ จ�ำ นวนลบทม่ี คี า่ นอ้ ยลง สลบั กนั ไปเรอ่ื ย ๆ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 3 | เลขยกก�ำ ลงั 153

เฉลยชวนคิด

ชวนคิด 3.1

2

ชวนคดิ 3.2

1) (-3)n กับ -3n จะเทา่ กัน เม่ือ n เป็นจ�ำ นวนคี่
2) (-3)n กบั -3n จะไม่เท่ากัน เมือ่ n เปน็ จำ�นวนคู่

ชวนคดิ 3.3

1) 3 แผ่น 9 แผ่น และ 27 แผ่น ตามลำ�ดบั
2) 310 แผ่น
3) 3n แผ่น

เฉลยแบบฝกึ หัด

แบบฝกึ หัด 3.1 ก 2) 343 3) 10,000
5) -1
1. 1) 10 8) 900 6) 1,296
4) 8,000
7) -729 9) 0.000001

10 ) 0.1296 11 ) 1.0609 12 )   1  
13 ) 6  1265   125 32
64
14 )

2. 1) 112 หรอื (-11)2 2) 28, (-2)8, 44, (-4)4, 162 หรือ (-16)2

3) 73 4) 109 หรอื 1,0003

5) (-2)7 6) (-4)5

7) (-11)3 8) (-10)7

( ) ( ) 32 - 23 2 ( )10 )   3   3
9 ) (1.5)2, (-1.5)2, 2 หรือ (0.3)3 หรือ 10

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

154 บทที่ 3 | เลขยกกำ�ลัง คมู่ อื ครูรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

( ) 11 ) (0.1)5 หรือ 1  10   5 ( )12) 21 3
(2.1)3 หรือ 10

( ) 13 ) 15 หรือ (0.5)5 ( )14) 53
2 6

15) 0.25 × 0.04 = 0.01 = (0.1)2 หรอื (-0.1)2

( ) ( )   1   2   1   2
หรือ 0.25 × 0.04 = 1  2050   × 1    040     = 1    010     = 10 หรือ - 10

( ) × × × × 45 × 45 × 5
16 ) 1,024 ÷ 3,125 = 31,,102254 = 45 × 4 × 4 × 4 × 54 = 54 × 54 × 54 = 4
5 5 5 5

3. 1) 5 หรือ -5 2) 6 3) 4 4) -13

4. ไมไ่ ด้ เพราะถงั คอนกรตี ทรงลกู บาศก์ในบริเวณทีก่ �ำ หนดจะจุนำ้�ได้เพียง (1.5)3 = 3.375 ลกู บาศกเ์ มตร ซ่งึ นอ้ ยกวา่
4 ลกู บาศก์เมตร

5. แนวคดิ เร่มิ ต้น ครบสปั ดาห์ ครบสัปดาห์ ครบสัปดาห์ ครบสปั ดาห์
ท่ี 1 ที่ 2 ท่ี 3 ที่ 4
ระยะเวลา 3
3×2 3 × 22 3 × 23 3 × 24
จ�ำ นวนแหนทลี่ อย
ในอา่ งปลา (ต้น) 6 12 24 48

ดังนั้น เม่อื ครบ 4 สปั ดาห์ ปุ๊กจะมแี หนอยา่ งมากท่สี ุด 48 ตน้ (จ�ำ นวนแหนอย่างมากทีส่ ุด พิจารณาจากไมม่ แี หน
ต้นใดตายก่อนครบ 4 สปั ดาห์)

แบบฝกึ หดั 3.1 ข

1. 1) เท่ากนั เพราะว่า 21 ตามบทนิยามของเลขยกก�ำ ลัง เลขชกี้ ำ�ลงั เป็นจ�ำ นวนท่ีแสดงว่ามีฐานคณู กันกตี่ วั

ซงึ่ 21 หมายถึงมี 2 เพียงตัวเดยี ว ดงั นัน้ 21 = 2

2) ไมเ่ ท่ากนั เพราะว่า 52 = 25 แต ่ -52 = -25

3) ไมเ่ ท่ากนั เพราะว่า (-6)2 = 36 แต่ -62 = -(6 × 6) = -36

( ) 4 ) 32 3 = 2  87   แต่ 233 = 2 × 2× 2 = 83
ไม่เท่ากนั เพราะว่า 3

5) ไม่เทา่ กัน เพราะว่า (0.2)4 = (0.2) × (0.2) × (0.2) × (0.2) = 0.0016

( ) 35 4 = 53 × 35 × 35 × 53 = 53 × 3 × 3 × 53 = 5344
6 ) เทา่ กนั เพราะว่า × 5 × 5 ×

7) เทา่ กนั เพราะว่า -103 = -(10 × 10 × 10) = -1,000 และ (-10)3 = -1,000

8) ไมเ่ ท่ากนั เพราะวา่ 210 = 1,024 แต ่ 102 = 100

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 3 | เลขยกกำ�ลัง 155

2. แนวคิด คำ�นวณหาจำ�นวนในวงเลบ็ กอ่ น และใช้ความหมายของเลขยกกำ�ลังเพ่อื หาคา่ ของจ�ำ นวนทง้ั หมด

1) (5 + 2)2 = = 49

2) (-3)(1 + 2)2 = (-3)(32) = -27

213 3 = 3 = 32473
( ) ( ) 3 ) 7
3
32 + (2 – 5)2 = 9 +24( -3)2 = 1168 หรือ 89
4) 24
3 3 = 36443

=
( ) ( ) 5 ) 2– 1 7
4 4

6) (6 × 2)2 = 122 = 144

7) (23)2 = 82 = 64

8) [(0.2)2]2 = (0.04)2 = 0.0016

3. 1) ไม่จริง เพราะว่า เมือ่ a = 0 จะไดว้ ่า 02 ไม่มากกว่า 0
2) จรงิ เพราะวา่ คา่ ของเลขยกก�ำ ลงั จะเพ่มิ ขึน้ เป็น 2 เท่า ของจำ�นวนที่อยตู่ ดิ กนั กอ่ นหน้า
3) ไม่จริง เพราะว่าเมื่อเลขชี้กำ�ลัง n เป็นจำ�นวนคู่ท่ีมากขึ้น ค่าของเลขยกกำ�ลังก็จะเป็นจำ�นวนเต็มบวกที่มีค่า

มากขน้ึ และเมอ่ื เลขชก้ี �ำ ลงั เปน็ จ�ำ นวนคท่ี ม่ี ากขนึ้ คา่ ของเลขยกก�ำ ลงั กจ็ ะเปน็ จ�ำ นวนเตม็ ลบทมี่ คี า่ นอ้ ยลง
สลับกันไปเรือ่ ย ๆ
4) จรงิ เพราะวา่ ค่าของเลขยกกำ�ลังจะลดลงเปน็ คร่งึ หนงึ่ ของจำ�นวนทอี่ ยตู่ ิดกันก่อนหน้า
5) ไม่จริง เพราะวา่ คา่ ของเลขยกก�ำ ลังจะเพ่ิมขน้ึ 2–3 เทา่ ของจำ�นวนทอี่ ยตู่ ดิ กนั ก่อนหนา้
6) จรงิ พิจารณาแยกเปน็ กรณี ดังน้ี
กรณีที่ 1 เมอื่ a เป็นจำ�นวนเตม็ ลบ และ n เป็นจ�ำ นวนเต็มบวกทเี่ ป็นจ�ำ นวนคู่ ค่าของเลขยกก�ำ ลังจะเปน็

จ�ำ นวนเต็มบวก
กรณที ่ี 2 เมือ่ a = 0 และ n เป็นจ�ำ นวนเตม็ บวกท่เี ป็นจำ�นวนคู่ ค่าของเลขยกก�ำ ลงั จะเท่ากับ 0
กรณที ่ี 3 เมือ่ a เปน็ จ�ำ นวนเตม็ บวก และ n เปน็ จำ�นวนเต็มบวกทเ่ี ปน็ จำ�นวนคู่ ค่าของเลขยกกำ�ลังจะเป็น

จ�ำ นวนเตม็ บวก
ดงั นน้ั เมื่อ a เป็นจำ�นวนเต็ม และ n เป็นจำ�นวนเต็มบวกท่ีเป็นจำ�นวนคู่ ค่าของ an จะเป็นจำ�นวน

เตม็ บวกหรอื ศนู ยเ์ สมอ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

156 บทที่ 3 | เลขยกก�ำ ลงั คู่มอื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

3.2 การคณู และการหารเลขยกก�ำ ลัง (5 ช่วั โมง)

จดุ ประสงค์

นกั เรยี นสามารถ
1. หาผลคูณของเลขยกกำ�ลงั เมอื่ เลขช้ีก�ำ ลังเปน็ จำ�นวนเต็มบวก
2. หาผลหารของเลขยกก�ำ ลงั เมอื่ เลขช้ีก�ำ ลังเปน็ จำ�นวนเต็มบวก
3. น�ำ สมบัติของเลขยกกำ�ลังไปใช ้

ความเข้าใจท่ีคลาดเคลอื่ น

นกั เรียนเข้าใจคลาดเคลอื่ นเกย่ี วกับการนำ�สมบตั ิของเลขยกก�ำ ลังไปใช้ เช่น 42 + 43 = 42 + 3

ส่ือท่แี นะน�ำ ให้ใช้ในขอ้ เสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

-

ขอ้ เสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ในหัวข้อน้ีเป็นเร่ืองเก่ียวกับการคูณและการหารเลขยกกำ�ลัง ซ่ึงเน้นให้นักเรียนได้เข้าใจว่าเลขยกกำ�ลังเป็นจำ�นวน
จึงสามารถนำ�มาคูณและหารกันได้ โดยใช้สมบัติการคูณและสมบัติการหารเลขยกกำ�ลัง ซ่ึงในหัวข้อนี้ จะเน้นการใช้สมบัติ
การคณู และสมบัติการหารเลขยกก�ำ ลังท่มี เี ลขชกี้ ำ�ลงั เป็นจ�ำ นวนเตม็ บวกเทา่ นัน้ กจิ กรรมที่ครคู วรจัดมีดังน้ี
1. ในการสอนเรอ่ื งการคณู เลขยกก�ำ ลงั ครคู วรใช้ “กจิ กรรม : ส�ำ รวจการคณู เลขยกก�ำ ลงั ” โดยเนน้ ใหน้ กั เรยี นไดส้ งั เกต

การคณู เลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ฐี านเปน็ จ�ำ นวนเดยี วกนั และคน้ หาความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งเลขชก้ี �ำ ลงั ของตวั ตง้ั เลขชก้ี �ำ ลงั ของ
ตวั คณู และเลขชก้ี �ำ ลงั ของผลคณู แลว้ สรา้ งขอ้ ความคาดการณโ์ ดยใชภ้ าษาของตนเอง เพอ่ื น�ำ ไปสขู่ อ้ สรปุ เกย่ี วกบั
สมบตั กิ ารคณู เลขยกก�ำ ลงั
2. ครูควรชี้ให้นักเรียนเห็นว่า ในการหาผลคูณของเลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานต่างกัน ในบางกรณี เราอาจทำ�ฐานของ
เลขยกกำ�ลังทเ่ี ป็นตัวตง้ั หรือตวั คูณให้เป็นจ�ำ นวนเดยี วกัน เชน่
✤ 24 × 43 เราอาจหาค่าของ 43 เปน็ 64 แลว้ เขยี น 64 ในรูปเลขยกกำ�ลงั ทม่ี ีฐานเปน็ 2 ซึง่ กค็ อื 26 เพ่ือ

ใหฐ้ านเปน็ จ�ำ นวนเดียวกับ 24 แล้วจึงใชส้ มบตั ใิ นการหาผลคณู ของเลขยกกำ�ลัง
✤ (-3)4 × 35 เราอาจหาคา่ ของ (-3)4 เปน็ 81 กอ่ น แลว้ เขยี น 81 ในรูปเลขยกกำ�ลงั ทมี่ ฐี านเป็น 3 ซง่ึ ก็คือ

34 เพื่อใหฐ้ านเปน็ จ�ำ นวนเดียวกบั 35 แล้วจงึ ใชส้ มบตั ใิ นการหาผลคูณของเลขยกกำ�ลงั

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 3 | เลขยกกำ�ลงั 157

3. ในการสอนเร่ืองการหารเลขยกกำ�ลัง ครูควรใช้ “กิจกรรม : สำ�รวจการหารเลขยกกำ�ลัง” โดยเน้นให้นักเรียน
ได้สังเกตการหารเลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานเป็นจำ�นวนเดียวกัน และค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างเลขชี้กำ�ลังของตัวตั้ง
เลขช้กี �ำ ลังของตวั หาร และเลขชกี้ ำ�ลังของผลหาร จากน้ัน สรา้ งข้อความคาดการณ์โดยใชภ้ าษาของตนเอง เพื่อ
นำ�ไปสู่ข้อสรุปเกี่ยวกับสมบัติการหารเลขยกก�ำ ลัง เมื่อเลขชี้กำ�ลังของตัวต้ังมากกว่าเลขช้ีก�ำ ลังของตัวหาร ท้ังนี้
ในการหาผลหารของเลขยกก�ำ ลงั ทมี่ ฐี านตา่ งกนั ในบางกรณี เราอาจท�ำ ฐานของเลขยกก�ำ ลงั ทเี่ ปน็ ตวั ตง้ั หรอื ตวั หาร
ใหเ้ ปน็ จำ�นวนเดียวกนั แล้วจึงใชส้ มบตั ิในการหาผลหารของเลขยกก�ำ ลงั ทำ�นองเดียวกนั กบั การหาผลคูณ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

158 บทที่ 3 | เลขยกก�ำ ลัง คู่มือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

กิจกรรม : ส�ำ รวจการคณู เลขยกก�ำ ลัง

กจิ กรรมนี้ เปน็ กจิ กรรมทต่ี อ้ งการใหน้ กั เรยี นสงั เกตการคณู ของเลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ฐี านเปน็ จ�ำ นวนเดยี วกนั และสรา้ งขอ้ ความ
คาดการณ์เก่ียวกับความสัมพันธ์ระหว่างเลขชี้กำ�ลังของตัวตั้ง เลขช้ีกำ�ลังของตัวคูณ และเลขช้ีกำ�ลังของผลคูณ เพื่อนำ�ไปสู่
สมบตั ิของการคณู เลขยกก�ำ ลงั โดยมีขน้ั ตอนการด�ำ เนินกจิ กรรม ดงั น้ี

อุปกรณ์

-

ขัน้ ตอนการดำ�เนินกิจกรรม

1. ครูให้นักเรียนเติมตารางที่กำ�หนดไว้เป็นกิจกรรมในหนังสือเรียน โดยให้เขียนการคูณเลขยกกำ�ลังโดยใช้บทนิยาม
เขยี นผลคูณในรปู เลขยกก�ำ ลัง และระบเุ ลขช้กี ำ�ลงั ของตวั ตงั้ ตัวคูณ และผลคูณ

2. ครูให้นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างเลขช้ีกำ�ลังของตัวต้ัง ตัวคูณ และผลคูณ แล้วสร้างข้อความคาดการณ์
เก่ียวกับความสัมพันธ์ระหว่างเลขช้ีกำ�ลังดังกล่าวด้วยภาษาของตนเอง เพื่อนำ�ไปสู่ข้อสรุปเก่ียวกับสมบัติ
ของการคณู เลขยกก�ำ ลัง

หมายเหตุ ครูอาจใหน้ กั เรียนท�ำ กิจกรรมเด่ียว เป็นคู่ หรอื เปน็ กลมุ่ ขึ้นอย่กู บั บรบิ ทของห้องเรยี น

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 3 | เลขยกก�ำ ลงั 159

เฉลยกจิ กรรม : สำ�รวจการคูณเลขยกกำ�ลงั

1. ให้นักเรียนเตมิ ตารางตอ่ ไปนใ้ี ห้ถูกตอ้ ง

การคณู เขียนการคูณ ผลคณู เลขชีก้ �ำ ลัง เลขชี้ก�ำ ลงั เลขชก้ี �ำ ลัง
เลขยกก�ำ ลัง เลขยกกำ�ลัง ในรูป ของตวั ตั้ง ของตวั คณู ของผลคูณ
โดยใชบ้ ทนิยาม เลขยกกำ�ลัง
2 5
23 × 22 (2 × 2 × 2) × (2 × 2) 25 3 3 7
37 4 1 3
34 × 33 (3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3 × 3) (-5)3 2 4 9
(-5)2 × (-5) 5 1 4
[(-5) × (-5)] × (-5) (-7)9 3 2 6
(-7)5 × (-7)4 [(-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7)] 4 1 2
× [(-7) × (-7) × (-7) × (-7)] (0.2)4 1
(0.2)3 × (0.2) 2 7
(0.2 × 0.2 × 0.2) × 0.2 (3.6)6 5
4 6
(3.6)4 × (3.6)2 (3.6 × 3.6 × 3.6 × 3.6) ( )–12 2 2
( )3–4 7
( ) ( )1–2 × –12 × (3.6 × 3.6)
( ) ( )3–4 5 × 3–4 2 n6
( ) ( )1–2 × 1–2
n2 × n4 ( )3–4 × 34– × 34– × 34– × 34–
เมือ่ n เป็นจ�ำ นวนใด ๆ ( )× 3–4 × 34–

(n × n) × (n × n × n × n)

2. จากตาราง ใหน้ กั เรียนสงั เกตและสรา้ งขอ้ ความคาดการณ์เกย่ี วกบั ความสัมพันธ์ระหว่างเลขช้กี �ำ ลงั ของท้งั ตัวตัง้
ตวั คูณ และผลคณู

คำ�ตอบมีไดห้ ลากหลาย เช่น
✤ การคณู เลขยกก�ำ ลังท่มี ีฐานเปน็ จำ�นวนเดยี วกัน เลขชี้ก�ำ ลงั ของผลคณู จะเทา่ กับผลบวกของเลขชีก้ ำ�ลงั ของตัวต้งั
กับเลขชก้ี �ำ ลังของตัวคณู
✤ การคณู เลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ฐี านเปน็ จ�ำ นวนเดยี วกนั เลขชกี้ �ำ ลงั ของผลคณู จะเทา่ กบั ผลบวกของเลขชกี้ �ำ ลงั ของจ�ำ นวน
ทน่ี �ำ มาคูณกนั
✤ การคณู เลขยกก�ำ ลงั ทมี่ ฐี านเปน็ จ�ำ นวนเดยี วกนั ผลคณู จะเปน็ เลขยกก�ำ ลงั ทมี่ ฐี านเปน็ จ�ำ นวนนน้ั และเลขชกี้ �ำ ลงั
ของผลคณู จะเท่ากับผลบวกของเลขช้ีก�ำ ลงั ของตวั ต้งั กบั เลขชกี้ ำ�ลังของตัวคณู

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

160 บทที่ 3 | เลขยกก�ำ ลงั คูม่ ือครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

กจิ กรรม : ส�ำ รวจการหารเลขยกก�ำ ลงั

กจิ กรรมนี้ เปน็ กจิ กรรมทต่ี อ้ งการใหน้ กั เรยี นสงั เกตการหารของเลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ฐี านเปน็ จ�ำ นวนเดยี วกนั และสรา้ งขอ้ ความ
คาดการณเ์ กย่ี วกบั ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งเลขชก้ี �ำ ลงั ของตวั ตงั้ เลขชกี้ �ำ ลงั ของตวั หาร และเลขชก้ี �ำ ลงั ของผลหาร เพอ่ื น�ำ ไปสสู่ มบตั ิ
ของการหารเลขยกกำ�ลัง โดยมีขั้นตอนการด�ำ เนินกจิ กรรม ดังน้ี

อปุ กรณ์

-

ข้นั ตอนการดำ�เนนิ กจิ กรรม

1. ครูให้นักเรียนเติมตารางท่ีกำ�หนดไว้เป็นกิจกรรมในหนังสือเรียน โดยให้เขียนการหารเลขยกกำ�ลังโดยใช้บทนิยาม
เขียนผลหารในรปู เลขยกก�ำ ลัง และระบุเลขช้ีก�ำ ลงั ของตวั ต้งั ตัวหาร และผลหาร

2. ครูให้นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างเลขชี้กำ�ลังของตัวต้ัง ตัวหาร และผลหาร แล้วสร้างข้อความคาดการณ์
เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างเลขชี้กำ�ลังดังกล่าวด้วยภาษาของตนเอง เพ่ือนำ�ไปสู่ข้อสรุปเก่ียวกับสมบัติ
ของการหารเลขยกกำ�ลัง

หมายเหตุ ครอู าจให้นักเรียนทำ�กิจกรรมเดยี่ ว เป็นคู่ หรอื เป็นกลุ่ม ขึน้ อย่กู บั บรบิ ทของหอ้ งเรียน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | เลขยกก�ำ ลัง 161

เฉลยกิจกรรม : สำ�รวจการหารเลขยกกำ�ลัง

1. ให้นักเรียนเติมตารางตอ่ ไปนใ้ี หถ้ ูกต้อง

การหาร เขียนการหาร ผลหาร เลขชกี้ �ำ ลงั เลขชกี้ �ำ ลงั เลขชก้ี �ำ ลงั
เลขยกก�ำ ลงั เลขยกก�ำ ลัง ในรูป ของ ของ ของ
โดยใช้บทนยิ าม เลขยก ตวั ต้งั ตัวหาร ผลหาร
ก�ำ ลงั

58 5×5×5×5×5×5×5×5 56 8 2 6
52 5×5
31 9 8 1
39 3×3×3×3×3×3×3×3×3
38 3×3×3×3×3×3×3×3 (-7)3 6 3 3

(-7)6 (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) (-2)5 7 2 5
(-7)3 (-7) × (-7) × (-7)
(0.2)4 5 1 4
(-2)7 (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2)
(-2)2 (-2) × (-2) (4.1)2 7 5 2

(0.2)5 0.2 × 0.2 × 0.2 × 0.2 × 0.2 n2 4 2 2
0.2 0.2

(4.1)7 4.1 × 4.1 × 4.1 × 4.1 × 4.1 × 4.1 × 4.1
(4.1)5 4.1 × 4.1 × 4.1 × 4.1 × 4.1
n4
n2 n×n×n×n
เมอ่ื n เปน็ จำ�นวนใด ๆ n×n
และ n ≠ 0

2. จากตาราง ให้นักเรียนสังเกตและสร้างข้อความคาดการณ์เกย่ี วกบั ความสมั พนั ธ์ระหว่างเลขชกี้ �ำ ลงั ของทงั้ ตัวตั้ง
ตัวหาร และผลหาร

ค�ำ ตอบมไี ด้หลากหลาย เชน่
✤ การหารเลขยกกำ�ลังที่มีฐานเป็นจำ�นวนเดียวกัน เลขช้ีกำ�ลังของผลหารจะเท่ากับเลขชี้กำ�ลังของตัวต้ัง
ลบด้วยเลขชกี้ �ำ ลงั ของตัวหาร
✤ การหารเลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานเป็นจำ�นวนเดียวกัน เลขช้ีกำ�ลังของผลหารจะเท่ากับเลขชี้กำ�ลังของตัวตั้ง
ลบด้วยเลขชี้กำ�ลังของตวั หาร
✤ การหารเลขยกก�ำ ลงั ทม่ี ฐี านเปน็ จ�ำ นวนเดยี วกนั ผลหารจะเปน็ เลขยกก�ำ ลงั ทมี่ ฐี านเปน็ จ�ำ นวนนน้ั และเลขชกี้ �ำ ลงั
ของผลหารจะเท่ากบั เลขชีก้ ำ�ลงั ของตัวต้ังลบดว้ ยเลขชกี้ �ำ ลงั ของตวั หาร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

162 บทท่ี 3 | เลขยกกำ�ลัง คูม่ ือครูรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

เฉลยแบบฝกึ หดั

แบบฝึกหดั 3.2 ก

1. 1) 313 2) 810 3) 711 4) (-2)13

5) (0.2)8 6) (1.2)7 7) (0.01)5

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2–14 21– 4 21– 4 2–1 2 21– 6
8) (0.5)2 = (0.5)4(0.5)2 = (0.5)6 หรือ (0.5)2 =
=

9) 343 × 49 = 73 × 72 = 75

10) (-27) × 729 = (-3)3 × (-3)6 = (-3)9 หรือ (-27) × 729 = (-27) × (-27)2 = (-27)3

11) 3m ∙ 3n = 3m + n เมอื่ m และ n เป็นจ�ำ นวนเตม็ บวก
12) xm ∙ xn = xm + n เม่อื x ≠ 0, m และ n เป็นจำ�นวนเต็มบวก

2. ในบางขอ้ อาจมคี �ำ ตอบที่หลากหลาย แตแ่ นวคิดควรเปน็ ไปตามเน้ือหาทน่ี ักเรยี นไดเ้ รยี นผา่ นมา

1) 2 × 23 × 24 = 28

2) (-3)2 × 33 × (-3)4 = 32 × 33 × 34 = 39

3) 8 × 23 × (-2)4 = 23 × 23 × 24 = 210

4) 5 × 25 × (-5)4 = 51 × 52 × 54 = 57

5) (-2) × 25 × (-2)5 = 25 × (-2)6 = 25 × 26 = 211

6) 54 × (-5)3 × (-5) = 54 × (-5)4 = 54 × 54 = 58

หรอื 54 × (-5)3 × (-5) = 54 × (-5)4 = (-5)4 × (-5)4 = (-5)8

7) (-4)3 × 45 × (-2)3 × 2 = (-4) × (-4)2 × 45 × (-8) × 2 = 64 × 42 × 45 = 43 × 47 = 410

หรือ (-4)3 × 45 × (-2)3 × 2 = (-4)3 × 45 × (-8) × 2 = (-4)3 × (-4)5 × 16

= (-4)3 × (-4)5 × (-4)2 = (-4)10

8) 27 × (-34) × 33 × (-92) = 33 × [-(34)] × 33 × [-(92)]

= 33 × 34 × 33 × 92

= 33 × 34 × 33 × (9 × 9)

= 33 × 34 × 33 × (32 × 32)

= 314

9) x3 ∙ x4 ∙ x5 = x12 เมือ่ x ≠ 0

10) a2 ∙ (-a)4 ∙ b3 = a2 ∙ a4 ∙ b3 = a2 ∙ a2 ∙ a2 ∙ b ∙ b ∙ b = (a2b) ∙ (a2b) ∙ (a2b) = (a2b)3

เมอ่ื a ≠ 0 และ b ≠ 0

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 3 | เลขยกกำ�ลัง 163

3. แนวคิด ดาวฤกษ์บางดวงอยไู่ กลจากโลกถงึ 105 ปีแสง

ระยะ 1 ปีแสง มีคา่ ประมาณ 9.46 × 1012 กิโลเมตร

ดงั นน้ั ดาวฤกษ์ดวงนน้ั อยู่หา่ งจากโลกประมาณ 105 × (9.46 × 1012)

= 9.46 × 1017 กิโลเมตร

4. แนวคดิ รศั มขี องโลกโดยเฉลยี่ ยาวประมาณ 6.4 × 103 กโิ ลเมตร

ดวงอาทติ ยม์ ีรัศมีโดยเฉลย่ี เป็น 1.09 × 102 เทา่ ของโลก

ดงั นน้ั รัศมีของดวงอาทิตย์โดยเฉล่ยี ยาวประมาณ (1.09 × 102) × (6.4 × 103)

= 6.98 × 105 กโิ ลเมตร

5. แนวคดิ ปริมาตรของไมก้ ระดาน = ความกว้าง × ความยาว × ความหนา

= 16 × 128 × 2

= 24 × 27 × 2

= 212 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ดงั นั้น ไม้กระดานแผ่นน้ีมีปริมาตร 212 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

6. 1) 22 + 22 = 2 × 22 = 23

2) 32 + 32 + 32 = 3 × 32 = 33

3) 43 + 43 + 43 + 43 = 4 × 43 = 44, (-4)4, 28, (-2)8, 162 หรอื (-16)2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4) 2–1 2 +21– 2 +2–1221–2 × 2–1 2 × 41– = 1 = 1n เมอื่ n เป็นจ�ำ นวนเต็มบวก

+ = 4 = 4

แบบฝึกหดั 3.2 ข

1. ในบางข้ออาจมีคำ�ตอบท่ีหลากหลาย แต่แนวคิดควรเป็นไปตามเนื้อหาทน่ี กั เรยี นได้เรยี นผา่ นมา

1) 24 หรอื 16 2) (-3)3 หรือ -27

( ) ( )4)   1   4   1   4
11 11
3) (0.5)-2,  ( 0  1.5 ) 2  หรือ 4 (-11)-4, 1   11 4   , 11-4, หรอื -

5 ) 0.8 หรอื 45 ( )6) 1 -1
2
หรอื 2

7) (0.3)-3 8) 4

9) 4 10) 54 หรอื 625

11) m3 เม่อื m ≠ 0 12) 1

13) a เมื่อ a ≠ 0 14) 1

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

164 บทท่ี 3 | เลขยกกำ�ลัง คู่มอื ครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

2. 1) —213 2) —316
3) —312 4) —m13 เมอ่ื m ≠ 0
5) (a3 × a-8) ÷ (a0 × a2) = a-5 ÷ a2 = —a17 เมอื่ a ≠ 0
6) (a3 ÷ a10) × a-4 = a-7 × —a14 = —a17 × —a14 = —a111 เม่อื a ≠ 0

3. 1) เน่ืองจาก 02 = 0 และ 12 = 1 ดงั นนั้ n2 = n เป็นจริง เมื่อ n = 0 และ 1
2) จาก n = 2 จะได้ 22 = 4
จาก n = 4 จะได้ 42 = 16 และ 24 = 16 น่ันคอื 42 = 24
ดงั นน้ั n2 = 2n เป็นจรงิ เม่อื n = 2 และ 4

4. แนวคิด 1 ลกู บาศกข์ นาดใหญม่ ีดา้ นยาวดา้ นละ 125 เซนติเมตร
จะได ้ ปริมาตร 125 × 125 × 125 = 1253 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
แนวคดิ 2 ลกู บาศก์ขนาดใหญ่มีด้านยาวดา้ นละ 125 = 53 เซนติเมตร
จะได ้ ปริมาตร (53)(53)(53) = 59 ลกู บาศก์เซนติเมตร

5. แนวคดิ กระดาษ A4 80 แกรม 500 แผ่น หนาประมาณ 5.6 เซนตเิ มตร

ก ระดาษ A4 80 แกรม 1 แผน่ จะหนาประมาณ 5.6
500

= 5.6
5 × 100

= 11.1022 เซนตเิ มตร

= 1.12 × 10 มิลลิเมตร
102

= 0.112 มลิ ลเิ มตร

6. แนวคิด ใน 1 วนั จะมปี รมิ าณน้�ำ ไหลผา่ นขอบหนา้ ผาประมาณ 7 × 1010 ลติ ร
ดงั น้นั ปรมิ าณนำ�้ ท่ไี หลผา่ นขอบหนา้ ผาประมาณ 1012 ลิตร
จะใช้เวลาประมาณ 7 ×1011021 0 = 14.3 หรือประมาณ 15 วัน


สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | เลขยกก�ำ ลัง 165

7. แนวคดิ ดวงอาทติ ย์มปี ริมาตรประมาณ 1.4 × 1018 ลูกบาศก์กโิ ลเมตร

โลกมีปรมิ าตรประมาณ 1.1 × 1012 ลกู บาศก์กโิ ลเมตร

ดังนนั้ ปริมาตรของดวงอาทิตยค์ ดิ เป็น 11..14 × 11001128 ≈ 1.3 × 106 เทา่ ของปริมาตรของโลก
×

8. แนวคดิ จำ�นวนประชากรทีม่ ีอายตุ งั้ แต่ 100 ปีขน้ึ ไป มีประมาณ 11,900 คน หรือ 119 × 102 คน
จ�ำ นวนประชากรทั่วประเทศมีอยปู่ ระมาณ 66 ลา้ นคน หรือ 66 × 106 คน
ดังน้ัน จำ�นวนประชากรทมี่ ีอายุตั้งแต่ 100 ปขี ้ึนไป คดิ เป็น 16169××110062 ≈ 18 × 10-5 เท่า

ของจำ�นวนประชากรทั้งประเทศ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

166 บทท่ี 3 | เลขยกก�ำ ลัง คมู่ อื ครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

3.3 สัญกรณ์วิทยาศาสตร ์ (2 ช่วั โมง)

จุดประสงค์

นักเรียนสามารถ
1. เขยี นจำ�นวนทีก่ �ำ หนด ใหอ้ ยู่ในรปู สัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์
2. หาค่าของจำ�นวนทอ่ี ยู่ในรูปสญั กรณ์วิทยาศาสตร์
3. น�ำ ความรเู้ กยี่ วกบั สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตรไ์ ปใชใ้ นการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละแกป้ ญั หาในชวี ติ จรงิ รวมทงั้ ตระหนกั

ถงึ ความสมเหตุสมผลของค�ำ ตอบท่ีได้

ความเข้าใจที่คลาดเคลอ่ื น

-

ส่ือท่แี นะน�ำ ให้ใช้ในขอ้ เสนอแนะในการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

ใบกิจกรรมเสนอแนะ 3.3 : เขียนอย่างไร

ขอ้ เสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ในหวั ขอ้ นเ้ี ปน็ เรอ่ื งเกย่ี วกบั สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร ์ ซง่ึ เนน้ ใหน้ กั เรยี นไดเ้ ขา้ ใจการเขยี นแทนจ�ำ นวนทม่ี คี า่ มาก ๆ และจ�ำ นวน
ทม่ี ีค่าน้อย ๆ ในรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ เพอื่ นำ�ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละชีวิตจริงได้สะดวกขึน้ ในหัวข้อนี้ จะเน้น
การวัดผลประเมนิ ผลการใช้สัญกรณ์วทิ ยาศาสตรแ์ ทนการเขยี นจำ�นวนท่ีมีคา่ มาก ๆ เทา่ น้นั ส�ำ หรับการใช้สญั กรณ์วิทยาศาสตร์
แทนการเขยี นจำ�นวนทมี่ ีคา่ นอ้ ย ๆ เป็นการสร้างความเขา้ ใจและความคนุ้ เคย เพ่ือเป็นพื้นฐานใหก้ ับนกั เรยี นในการเรียนเนอ้ื หา
วิชาวทิ ยาศาสตร์ กจิ กรรมทีค่ รูควรจัดมีดงั น้ี
1. ครคู วรชใ้ี หน้ กั เรยี นเหน็ ความเชอื่ มโยงวชิ าคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ น่ื ๆ โดยครอู าจยกตวั อยา่ งเกยี่ วกบั ขนาดเซลล์

เม็ดเลือดแดงของมนุษย์ ระยะทางระหว่างดาว หรือขนาดของดาวต่าง ๆ ที่เป็นการใช้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์
แทนจำ�นวนเหล่าน้ัน เพื่อให้นักเรียนเห็นว่า เราสามารถเขียนจำ�นวนที่มีค่ามาก ๆ หรือจำ�นวนที่มีค่าน้อย ๆ
ใหส้ ่อื ความหมายหรอื เข้าใจตรงกันได้ด้วยสัญลักษณด์ ังกล่าว เช่น 1,000,000,000 เขียนได้เปน็ 1 × 109
ทั้งน้ี ครคู วรอธิบายรปู ท่ัวไปของสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ จากน้ัน ครูอาจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 3.3 : เขยี น
อย่างไร” เพ่ือให้นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างจำ�นวนกับสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ท่ีแทนจำ�นวนนั้น แล้วสรุป
เป็นหลักการเขียนจำ�นวนให้อยู่รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ในทางกลับกัน เม่ือกำ�หนดจำ�นวนที่อยู่ในรูปสัญกรณ์
วิทยาศาสตรม์ าให้ นักเรยี นสามารถหาค่าของจ�ำ นวนน้ันได ้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | เลขยกก�ำ ลัง 167

2. ครูควรเน้นการพัฒนาความรู้สึกเชิงจำ�นวนเกี่ยวกับสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ โดยใช้คำ�ถามประกอบการยกตัวอย่าง

เพื่อให้นักเรียนได้สังเกตและเปรียบเทียบจำ�นวนท่ีอยู่ในรูปการคูณที่มีเลขยกกำ�ลังท่ีมีฐานเป็น 10
เม่ือเลขช้ีกำ�ลังเปล่ียนไป เช่น 2 × 108 มากกว่า 2 × 103 เนื่องจากจำ�นวนหลักของ 2 × 108 มากกว่า
จ�ำ นวนหลักของ 2 × 103

3. ครูควรฝึกให้นักเรียนได้นำ�ความรู้เกี่ยวกับสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และในชีวิตจริง

โดยให้นักเรียนวิเคราะห์บริบทจากสถานการณ์ในข้อท่ีเป็นโจทย์ปัญหา โดยอาจใช้แบบฝึกหัด 3.3 ก และ

แบบฝึกหัด 3.3 ข

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

168 บทท่ี 3 | เลขยกกำ�ลงั คูม่ อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

กจิ กรรมเสนอแนะ 3.3 : เขยี นอย่างไร

กจิ กรรมน้ี เปน็ กจิ กรรมทเ่ี นน้ ใหน้ กั เรยี นไดฝ้ กึ การเขยี นจ�ำ นวนใหอ้ ยใู่ นรปู สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร ์ รวมทงั้ สงั เกตจ�ำ นวนและ
รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ของจำ�นวนน้ัน เพื่อนำ�ไปสู่วิธีการเขียนจำ�นวนให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ โดยมีอุปกรณ์และ
ขน้ั ตอนการดำ�เนนิ กิจกรรม ดังนี้

อปุ กรณ์

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 3.3 : เขียนอย่างไร

ขั้นตอนการด�ำ เนนิ กจิ กรรม

1. ครแู บง่ นักเรยี นออกเป็นกลมุ่ กลุ่มละ 3–4 คน
2. ครใู หน้ กั เรยี นเขยี นจ�ำ นวนทก่ี �ำ หนด ใหอ้ ยใู่ นรปู สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตรล์ งในตารางตอนท่ี 1 ขอ้ 1 แลว้ สงั เกต เพอ่ื สรปุ วธิ ี

การเขยี นจ�ำ นวนทม่ี คี า่ มาก ๆ ใหอ้ ยใู่ นรปู สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตรใ์ นขอ้ 2
3. ครูให้นักเรียนเขียนจำ�นวนที่กำ�หนด ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ลงในตารางตอนท่ี 2 ข้อ 1 แล้วสังเกต

เพอ่ื สรปุ วธิ ีการเขียนจำ�นวนท่มี ีคา่ น้อย ๆ ให้อยใู่ นรปู สญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์ ในข้อ 2

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 3 | เลขยกกำ�ลัง 169

ใบกิจกรรมเสนอแนะ 3.3 : เขยี นอย่างไร

ตอนที่ 1

การเขียนจ�ำ นวนท่มี คี ่ามาก ๆ ใหอ้ ย่ใู นรูปสญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์
1. ให้นักเรยี นเขยี นจ�ำ นวนทก่ี ำ�หนด ให้อยูใ่ นรปู สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์

จ�ำ นวน รปู สัญกรณ์ จำ�นวน รูปสญั กรณ์ จำ�นวน รูปสัญกรณ์
วิทยาศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์
500 250 300.2
5,000 2,500 3,000.2
50,000 25,000 30,000.2
500,000 250,000 300,000.2

2. จากตารางในข้อ 1 ให้นักเรียนสังเกตจำ�นวนและรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ของจำ�นวนนั้น แล้วสรุป
วิธีการเขยี นจำ�นวนที่มีค่ามาก ๆ ใหอ้ ยใู่ นรูปสญั กรณ์วิทยาศาสตร์







สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

170 บทที่ 3 | เลขยกกำ�ลงั คมู่ ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

ตอนที่ 2

การเขียนจ�ำ นวนท่มี ีคา่ น้อย ๆ ใหอ้ ยูใ่ นรูปสัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์
1. ใหน้ กั เรียนเขยี นจ�ำ นวนที่ก�ำ หนด ให้อย่ใู นรปู สัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์

จำ�นวน รปู สญั กรณ์ จำ�นวน รูปสัญกรณ์ จำ�นวน รูปสญั กรณ์
วทิ ยาศาสตร์ วิทยาศาสตร์ วิทยาศาสตร์
0.5 0.56 0.102
0.05 0.056 0.0102
0.005 0.0056 0.00102
0.0005 0.00056 0.000102

2. จากตารางในข้อ 1 ให้นักเรียนสังเกตจำ�นวนและรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ของจำ�นวนน้ัน แล้วสรุป
วิธกี ารเขียนจำ�นวนท่มี คี า่ นอ้ ย ๆ ให้อยใู่ นรปู สัญกรณ์วิทยาศาสตร์







สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | เลขยกก�ำ ลัง 171

เฉลยใบกิจกรรมเสนอแนะ 3.3 : เขียนอยา่ งไร

ตอนที่ 1

1. ให้นกั เรียนเขยี นจ�ำ นวนทีก่ �ำ หนด ใหอ้ ย่ใู นรปู สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

จำ�นวน รปู สญั กรณ์ จำ�นวน รูปสญั กรณ์ จ�ำ นวน รูปสัญกรณ์
วทิ ยาศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ วิทยาศาสตร์
500 250
5,000 5 × 102 2,500 2.5 × 102 300.2 3.002 × 102
50,000 5 × 103 25,000 2.5 × 103 3,000.2 3.0002 × 103
500,000 5 × 104 250,000 2.5 × 104 30,000.2 3.00002 × 104
5 × 105 2.5 × 105 300,000.2 3.000002 × 105

2. จากตารางในข้อ 1 ให้นักเรียนสังเกตจำ�นวนและรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ของจำ�นวนนั้น แล้วสรุปวิธีการเขียน
จ�ำ นวนที่มคี ่ามาก ๆ ใหอ้ ยูใ่ นรปู สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

ตัวอยา่ งคำ�ตอบ
การเขียนจำ�นวนที่มีค่ามาก ๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ทำ�ได้โดยเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายมือครั้งละ
หนึ่งตำ�แหน่งจนถึงตำ�แหน่งที่ทำ�ให้จำ�นวนนั้นมากกว่าหรือเท่ากับ 1 แต่น้อยกว่า 10 และจ�ำ นวนครง้ั ทเ่ี ลอื่ นจดุ ทศนยิ ม
ไปน้นั จะเทา่ กับเลขชก้ี �ำ ลงั ของ 10

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

172 บทท่ี 3 | เลขยกก�ำ ลงั คมู่ ือครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

ตอนที่ 2

1. ใหน้ กั เรยี นเขียนจ�ำ นวนทกี่ �ำ หนด ใหอ้ ยู่ในรูปสญั กรณ์วิทยาศาสตร์

จำ�นวน รปู สญั กรณ์ จำ�นวน รปู สญั กรณ์ จ�ำ นวน รปู สญั กรณ์
วิทยาศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ วิทยาศาสตร์
0.5 0.56 0.102
0.05 5 × 10-1 0.056 5.6 × 10-1 0.0102 1.02 × 10-1
0.005 5 × 10-2 0.0056 5.6 × 10-2 0.00102 1.02 × 10-2
0.0005 5 × 10-3 0.00056 5.6 × 10-3 0.000102 1.02 × 10-3
5 × 10-4 5.6 × 10-4 1.02 × 10-4

2. จากตารางในข้อ 1 ให้นักเรียนสังเกตจำ�นวนและรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ของจำ�นวนนั้น แล้วสรุปวิธีการเขียน
จ�ำ นวนทม่ี ีคา่ นอ้ ย ๆ ใหอ้ ย่ใู นรูปสญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์

ตัวอยา่ งค�ำ ตอบ
การเขียนจำ�นวนที่มีค่าน้อย ๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ทำ�ได้โดยเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวามือครั้งละ
หน่งึ ต�ำ แหนง่ จนถึงตำ�แหน่งท่ที ำ�ใหจ้ �ำ นวนนัน้ มากกวา่ หรือเทา่ กบั 1 แต่นอ้ ยกว่า 10 และจำ�นวนครั้งทเี่ ลือ่ นจุดทศนยิ ม
ไปนั้นจะเปน็ เลขชี้ก�ำ ลังของ 10 แตเ่ ปน็ จำ�นวนลบ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | เลขยกก�ำ ลัง 173

กิจกรรมเสนอแนะเพิ่มเตมิ : จรงิ หรือไม่

กิจกรรมนี้ เป็นกิจกรรมท่ีนำ�เสนอไว้เพื่อเสริมสร้างและพัฒนาความรู้สึกเชิงจำ�นวน ในการหาคำ�ตอบนักเรียนไม่จำ�เป็น
ต้องใช้การคิดคำ�นวณ แต่ครูต้องให้ความสำ�คัญกับการแสดงแนวคิดและการให้เหตุผลของนักเรียน การหาคำ�ตอบอาจใช้
การถามตอบในช้ันเรียน เพราะการอธิบายเหตุผลด้วยการพูดของนักเรียนทำ�ได้ง่ายกว่าการเขียนอธิบาย โดยมีอุปกรณ์และ
ขน้ั ตอนการด�ำ เนินกิจกรรม ดงั นี้

อุปกรณ์

ใบกิจกรรมเสนอแนะเพ่ิมเติม : จรงิ หรอื ไม่

ข้ันตอนการด�ำ เนนิ กิจกรรม

1. ครใู ห้นกั เรยี นจบั คู่ เพื่อช่วยกันคิดและตอบคำ�ถามลงในใบกิจกรรมเสนอแนะเพ่มิ เติม : จรงิ หรอื ไม่
2. ครูใหน้ ักเรียนชว่ ยกันอภิปรายคำ�ตอบและเหตผุ ลในแตล่ ะข้อ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

174 บทที่ 3 | เลขยกกำ�ลัง คู่มือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

ใบกจิ กรรมเสนอแนะเพิ่มเติม : จริงหรือไม่

ตอนท่ี 1

จงพจิ ารณาว่าประโยคตอ่ ไปนเ้ี ปน็ จริงหรือเปน็ เทจ็ นกั เรียนมีแนวคิดหรือมีเหตผุ ลในการพิจารณา

หาคำ�ตอบอย่างไรบา้ ง
1. 43 < 53

ตอบ
2. 25 > 43

ตอบ
3.
( )(0.5)3 > 2–1 3
4.
ตอบ
34 < 35

ตอบ
5. 991 = 199

ตอบ

ตอนที่ 2

ขอ้ สรปุ ของแตล่ ะขอ้ ต่อไปนถี้ กู หรอื ผดิ จงบอกแนวคิดในการพิจารณา
1. น�้ำ 1 ลิตร เท่ากับ 103 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ดงั นัน้ นำ้� 10 ลิตร เทา่ กบั 104 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
ตอบ

2. ระยะทาง 105 เซนตเิ มตร เทา่ กบั 1 กิโลเมตร ดังนั้น ระยะทาง 105 × 10 เซนตเิ มตร เทา่ กบั 106
กิโลเมตร
ตอบ

3. น้�ำ 0.0005 กรมั หนักเทา่ กับนำ�้ 5 × 104 กรัม
ตอบ

4. ถา้ พรพรรณจดั ลกู เตา๋ ขนาด 1 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ลงในกลอ่ งพลาสตกิ ได้ 1,200 ลกู แสดงวา่ กลอ่ งใบน้ี
ต้องมคี วามจุมากกวา่ 103 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | เลขยกก�ำ ลัง 175

เฉลยใบกิจกรรมเสนอแนะเพมิ่ เตมิ : จรงิ หรอื ไม่

ตอนที่ 1

1. 43 < 53

2. ตอบ เป็นจรงิ เพราะว่า 43 และ 53 มเี ลขชก้ี �ำ ลงั เป็น 3 เท่ากนั แตฐ่ าน 4 น้อยกว่า 5

3. 25 > 43

4. ตอบ เปน็ เท็จ เพราะวา่ 43 คอื 4 คณู กัน 3 ตวั หรือ 2 คูณกัน 6 ตวั ซึ่งมากกวา่ 25
( ) ( )(0.5)3 > 21– 3
5. (0.5)3 และ 21– 3
ตอบ
34 < 35 มีฐานและเลขชี้กำ�ลงั เท่ากัน
เป็นเท็จ เพราะว่า จงึ ต้องมีคา่ เท่ากนั

ตอบ เปน็ จรงิ เพราะวา่ 34 มฐี านเท่ากับ 35 แตม่ ีเลขช้ีกำ�ลงั น้อยกวา่

991 = 199

ตอบ เป็นเทจ็ เพราะว่า 991 เท่ากบั 99 แต่ 199 เท่ากับ 1

ตอนท่ี 2

1. น�ำ้ 1 ลิตร เท่ากบั 103 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ดงั นน้ั นำ�้ 10 ลิตร เทา่ กบั 104 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ตอบ ถกู เพราะว่า นำ�้ 1 ลติ ร เท่ากับ 103 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

ดังนัน้ น�ำ้ 10 ลติ ร จงึ เทา่ กับ 103 × 10 = 104 ลูกบาศก์เซนติเมตร

2. ระยะทาง 105 เซนตเิ มตร เท่ากบั 1 กโิ ลเมตร ดงั นั้น ระยะทาง 105 × 10 เซนตเิ มตร เท่ากับ 106 กโิ ลเมตร

ตอบ ผิด เพราะวา่ ระยะทาง 105 เซนตเิ มตร เท่ากบั 1 กิโลเมตร

ระยะทาง 105 × 10 เซนตเิ มตร จะเทา่ กบั 106 เซนติเมตร

ดังนน้ั 106 เซนติเมตร จงึ น้อยกวา่ 106 กิโลเมตร

3. น้�ำ 0.0005 กรมั หนักเท่ากับน�ำ้ 5 × 104 กรมั

ตอบ ผิด เพราะวา่ 0.0005 มีค่าน้อยกว่า 1 แต่ 5 × 104 มีค่ามากกว่า 1

4. ถ้าพรพรรณจัดลูกเต๋าขนาด 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร ลงในกล่องพลาสติกได้ 1,200 ลูก แสดงว่ากล่องใบน้ีต้องมี
ความจมุ ากกว่า 103 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตอบ ถกู เพราะวา่ กลอ่ งน้ีต้องมีความจอุ ยา่ งนอ้ ย 1,200 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
หรอื 1.2 × 103 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

176 บทที่ 3 | เลขยกกำ�ลัง คมู่ ือครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

เฉลยแบบฝึกหดั

แบบฝึกหดั 3.3 ก 2) 2.1 × 105 3) 4.06 × 106
5) 1.5006 × 107 6) 8 × 109
1. 1) 7 × 104 8) 7.0101 × 1010 9) 2.45 × 1013
4) 5.67 × 107
7) 4.9 × 1011
10) 1.9567 × 1013

2. 1) โลกมีรัศมยี าวประมาณ 6.38 × 106 เมตร
2) เส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของดวงอาทิตยย์ าวประมาณ 1.4 × 106 กโิ ลเมตร
3) ดาวเสาร์มเี สน้ ผ่านศูนยก์ ลางยาวประมาณ 1.21 × 108 เมตร
และอยู่หา่ งจากดวงอาทิตยป์ ระมาณ 1.43 × 109 กโิ ลเมตร
4) ดาวเคราะหน์ อ้ ยอีรอสอยู่หา่ งจากโลกประมาณ 2.2 × 107 กโิ ลเมตร

3. 1) 400,000 2) 3,800,000 3) 1,450,000,000
4) 82,570 5) 50,060,000,000 6) 6,052,600,000,000

4. 1) ทะเลทรายแอนตาร์กติกามพี นื้ ที่ประมาณ 14,000,000 ตารางกโิ ลเมตร
2) แก๊สไฮโดรเจน 2 กรัม มจี ำ�นวนโมเลกลุ อยปู่ ระมาณ 602,380,000,000,000,000,000,000 โมเลกุล
3) เขือ่ นศรนี ครินทรส์ ามารถกักเกบ็ น้�ำ ได้มากทส่ี ดุ ในประเทศไทยถงึ ประมาณ 17,700,000,000 ลกู บาศกเ์ มตร

5. 1) แนวคดิ กาแลก็ ซีทางชา้ งเผอื กมีเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางยาวประมาณ 100,000 ปแี สง

ระยะ 1 ปแี สง มีคา่ ประมาณ 9.46 × 1012 กโิ ลเมตร

ดงั นั้น กาแล็กซีทางชา้ งเผือกมเี ส้นผ่านศนู ยก์ ลางยาวประมาณ
100,000 × 9.46 × 1012 = 9.46 × 1017 กโิ ลเมตร

2) แนวคิด ในปี ค.ศ. 2050 โลกจะมีประชากรประมาณ 9.7 × 109 คน

พ้ืนโลกส่วนทีอ่ ยูอ่ าศัยไดม้ ีพ้ืนทป่ี ระมาณ 15 × 107 ตารางกโิ ลเมตร

ดงั นัน้ ความหนาแน่นของประชากรโลกโดยเฉลี่ยต่อพ้นื ที่ 1 ตารางกโิ ลเมตร

ประมาณ 91.57 × 110079 ≈ 6.5 × 101 คนตอ่ พื้นที่ 1 ตารางกิโลเมตร
×

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 3 | เลขยกก�ำ ลัง 177

3) แนวคดิ โลกมีมวลประมาณ 6 × 1024 กิโลกรมั

ดวงจนั ทร์มีมวลประมาณ 7.35 × 1022 กโิ ลกรมั

ดังนั้น โลกมีมวลมากกวา่ ดวงจนั ทร์ประมาณ (6 × 1024) – (7.35 × 1022)

= 5.9265 × 1024 กิโลกรัม

4) แนวคดิ การผลติ เพอื่ จำ�หนา่ ยในประเทศมีมลู คา่ ประมาณ 1.7 แสนลา้ นบาท

การผลิตเพอื่ ส่งออกตา่ งประเทศมีมูลคา่ ประมาณ 9.7 หมื่นลา้ นบาท
รวมมกี ารผลติ เคร่ืองส�ำ อางมลู คา่ ประมาณ (1.7 × 1011) + (9.7 × 1010)
= (1.7 × 1011) + (0.97 × 1011)

= 2.67 × 1011 บาท

แบบฝึกหดั 3.3 ข 2) 1.3 × 10-4 3) 2.05 × 10-4
5) 8.19 × 10-8 6) 4.00465 × 10-7
1. 1) 2 × 10-3
4) 7.6 × 10-6

2. 1) คลน่ื แสงสแี ดงมีความยาวคลนื่ ประมาณ 6.4 × 10-7 เมตร
2) คลื่นแสงสเี ขียวมคี วามยาวคลน่ื ประมาณ 5.3 × 10-7 เมตร
3) คลื่นแสงสมี ว่ งมคี วามยาวคลน่ื ประมาณ 4.5 × 10-7 เมตร

3. 1) 0.0005 2) 0.000009 3) 0.000012
4) 0.000000682 5) 0.000000054013 6) 0.0000000089

4. 1 ) แมลงชนิดหน่ึงยาวประมาณ 130 0 หรือ 0.03 เซนตเิ มตร
2 ) แ บคทเี รยี ชนดิ หน่งึ ยาวประมาณ 1 0 , 300 0 หรอื 0.0003 เซนติเมตร
3 ) ไ วรัสชนดิ หนง่ึ มีขนาดประมาณ 1 0 ,0 10.05, 0 0 0 หรือ 0.00000015 เซนตเิ มตร
4 ) อ ะตอมของธาตุออกซิเจนมรี ัศมีประมาณ 1 0 0 , 0 0 06,.060 0 , 0 0 0 หรือ 0.000000000066 เมตร

5 . แ นวค ิด ถ ้านำ้�หนกั ตัวเทา่ กบั 45 กิโลกรมั จะไดน้ ำ�้ หนกั สมองประมาณ 1 20 0 × 45 = 0.9 กิโลกรัม
หรือ 9 × 10-1 กิโลกรมั

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

178 บทที่ 3 | เลขยกก�ำ ลงั คู่มอื ครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

6. แนวคิด จากสูตรพน้ื ทวี่ งกลมเท่ากับ πr2 ตารางหนว่ ย
จะได้ เสน้ ลวดมีพื้นที่หน้าตดั (3.5 × 10-4) × (3.5 × 10-4) × π ตารางเมตร
สายไฟยาว 5.8 × 103 เมตร
ปรมิ าตรของลวดเสน้ น้ปี ระมาณ (3.5 × 10-4) × (3.5 × 10-4) × 3.14 × (5.8 × 103)

= 2.23097 × 10-3 ลกู บาศกเ์ มตร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | เลขยกก�ำ ลงั 179

กจิ กรรมท้ายบท : รหัสลบั ภาพปริศนา

กิจกรรมนี้ เป็นกิจกรรมที่เน้นให้นักเรียนได้ตรวจสอบความเข้าใจของตนเองในเร่ืองเลขยกกำ�ลัง ในการไขรหัสลับและ
ระบายสใี หเ้ กดิ ภาพปรศิ นา นกั เรยี นตอ้ งใชก้ ารใหเ้ หตผุ ลและการคดิ ค�ำ นวณเพอื่ หาวา่ ตวั อกั ษรแตล่ ะตวั แทนดว้ ยจ�ำ นวนใด ทง้ั น้ี
ครอู าจใหน้ กั เรียนทำ�กิจกรรมนน้ี อกเวลาเรียน โดยมีขั้นตอนการด�ำ เนินกิจกรรม ดงั นี้

อปุ กรณ์

-

ขนั้ ตอนการดำ�เนินกจิ กรรม

1. ครใู หน้ ักเรียนแตล่ ะคนท�ำ "กจิ กรรมทา้ ยบท : รหัสลบั ภาพปรศิ นา" ในหนงั สือเรียน
2. ครใู หน้ ักเรียนชว่ ยกันเฉลยคำ�ตอบ พรอ้ มท้ังอธิบายวธิ ีคดิ และการได้มาซึ่งคำ�ตอบ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

180 บทที่ 3 | เลขยกก�ำ ลงั คูม่ ือครรู ายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

เฉลยกจิ กรรมท้ายบท : รหสั ลบั ภาพปรศิ นา

J I G S AW

123489

77666665555500000555556666677
77066666555550805555566666077
77006666655555885555666660077
77000666665555878886666600077
77000066666555877778666000077
77000006666655888778660000077
77000007666665856888670000077
77000007766666866666770000077
77000007777777877777770000077
77000006666997979966660000077
77555586666909090966668555577
77555588666900000966668855577
77555585866900000966668585577
77555588885530003555558888577
77555585777530403577758555577
77555585777530403577758555577
77599595996530403569959599577
77597979796530403569797979577
77597777796530003569777779577
77597777796530003569777779577
77552777256530003565277725577
77552747256530003565274725577
77552747256530003565274725577
77552747256530003565274725577
77552747222230003222274725577
77552666666666666666666625577
77552666666666666666666625577
77552666666664446666666625577
00002666666647774666666620000
00002555555477777455555520000
00002555555474747455555520000
00002555555474747455555520000
00002000000400000400000020000
01111111111111111111111111110
00000000000000000000000000000

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | เลขยกกำ�ลัง 181

เฉลยแบบฝกึ หัดทา้ ยบท

1. ในบางข้ออาจมคี �ำ ตอบท่หี ลากหลาย แต่แนวคิดควรเป็นไปตามเนื้อหาทนี่ กั เรียนไดเ้ รียนผ่านมา

1) 2-5 × 23 × 20 =  2 5 2×3 2 5 = 2  2130  = 2-7
32

2) 1110 × 1111-51 =  1 1 2 ×  1111510×  1 1 1 = 1111180 = 112
121 ×

3) (-13)4 × 1133 -2 = 1  3 3  ×  11334×  1 3 2 = 113364 = 13-2
133 ×

4) (-1,000) × 1×0(7-1×0()-51 0)-1 =  ( - (-1100)8)3××(-11007)  1  = (-10()-21×0)18 07 = 1021×018 07 = 110089 = 101
(-10)3

5) (0.00(8-)0×.2)(20 .2)-5 = ( 0  .2  )(20×.2()03 . 2 ) 5 = ((00..22))73 =  (0  1.2 ) 4  = (0.2)-4
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 21– 3 × (0.04)2 × 52 = 21– 3 × 1—40–0 2 × 52
0.5 12–
= –12 2 × 1—04–0 2 52 = –12 1—04–0 2 1—10 2

6) × × × 5 =

7 ) a-7 × aa150 =  a 7  ×  aa130 ×  a  5 = aa1150 = a-5 เม่อื a ≠ 0
a3 ×

8) 63n × 6625nn = 6638nn = 65n เมือ่ n เปน็ จ�ำ นวนเตม็ บวก
6n ×

2 . 1 ) (2 × 106) ÷ (4 × 103) = 42 × 110036 = 0.5 × 103 = 5 × 102
×

2 ) (2.84 × 10-7) ÷ (4 × 105) = 2.844××11005 -7 =  1 007.7×11 0 5 = 01.07112 = 7.1 × 10-1 × 10-12 = 7.1 × 10-13

3) (2.4 × 103) × (8 × 10-5) = 32.×4 ×8 × 110035 = 6.41×011203 = 6.4 × 10-9
107 ×
3 × 107

4) 0.000000000081 ÷ 900 = 8.91 × 11002-1 1 =  1 0  2 0×.91  0 1 1  = 91×01130-1 = 9 × 10-14
×

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

182 บทท่ี 3 | เลขยกกำ�ลัง คู่มอื ครรู ายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

3. ในบางข้ออาจมคี ำ�ตอบที่หลากหลาย แต่แนวคดิ ควรเป็นไปตามเนอ้ื หาที่นกั เรยี นไดเ้ รยี นผ่านมา

1 ) 256 × 12288 = 2285 × 2287 = 2257 = 22 = 4
25

2) (15 × 3-3) ÷ (5 × 32) = 155 × 332-3 = 3  2  ×3 3 3  = 3-4
×

3 ) (-1.8 × 52) ÷ (6 × 15) = -16.8××1552 = 6 -1×.83××552 = -0.1 × 5 = -0.5

4 ) (7-2n × 75n) ÷ (73n × 7n) = 77-23nn × 775nn =  7 2 n  ×  7735nn  ×  7 n  = 7-n เมอื่ n เป็นจำ�นวนเตม็ บวก
×

5 )  28aa35bb4  = 4a2b-3 เม่อื a ≠ 0 และ b ≠ 0

6 ) 226aab6b3c7c32 = 13a5b4c-1 เม่ือ a ≠ 0, b ≠ 0 และ c ≠ 0

4. แนวคดิ จาก 256 = 28, (-2)8, 44, (-4)4, 162, (-16)2 และ 2561

และจาก xy = 256 เมื่อ x เปน็ จ�ำ นวนเตม็ บวก จะได้วา่ x คือ 2, 4, 16 และ 256

5. แนวคิด จ�ำ นวนจดุ ทัง้ หมดบนรปู ส่ีเหลยี่ มจตั ุรสั มีความสัมพนั ธ์กบั จ�ำ นวนจดุ ของแต่ละดา้ น ดังตารางตอ่ ไปน้ี

จ�ำ นวนจดุ ของแตล่ ะด้าน 2 3 4 5 ... n
จำ�นวนจดุ ทัง้ หมดบนรูปสีเ่ หลีย่ มจตั ุรสั 4 9 16 25 ... n2

ดังนนั้ แต่ละด้านของรูปส่เี หล่ียมรปู ที่ 20 แสดงดว้ ยจดุ 20 จดุ และรูปท่ี 20 นั้นประกอบด้วยจดุ ทั้งหมด
400 จุด

6. แนวคิด ทกุ 1,600 ปี ธาตเุ รเดยี มจะสลายตัวเหลอื ครึ่งหนงึ่ ของปริมาณเดิม ดงั ตารางต่อไปน้ี

ปริมาณธาตเุ รเดยี มทเี่ หลือ 640 320 160 ... 0.625
(กรมั )
( ) 1 0 × 640 ( ) 1 1 × 640 ( ) 1 2 × 640 ( )... 1 10 × 640
เวลาที่ใช้ในการสลายตวั (ปี) 2 2 2 2


0 1,600 3,200 ... 16,000

0 × 1,600 1 × 1,600 2 × 1,600 ... 10 × 1,600

ดงั น้ัน เม่ือเวลาผ่านไป 16,000 ป ี ธาตเุ รเดยี ม-226 640 กรัม จะสลายตวั เหลอื 0.625 กรมั

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 3 | เลขยกกำ�ลงั 183

7. แนวคดิ องค์การสหประชาชาติไดป้ ระมาณจ�ำ นวนประชากรวา่ มีประชากรร้อยละ 40 อาศยั อยู่นอกทวปี เอเชีย

แสดงว่า มปี ระชากรรอ้ ยละ 60 อาศัยอยใู่ นทวีปเอเชยี

เน่อื งจากประชากรโลกมีทง้ั สน้ิ ประมาณ 7,350 ลา้ นคน จะได้ว่า มีประชากรอาศัยอยใู่ น

ทวปี เอเชียประมาณ 1—600–0 × 7,350 × 106 = 4.41 × 109 คน หรือ 4,410 ลา้ นคน

( ) 8. 12,800 2 × 108 ตารางกิโลเมตร
แนวคิด โ ลกมพี ้ืนทผี่ วิ ประมาณ 4 × 3.14 × 2
≈ 5.14

เนื่องจากโลกมพี ้ืนทีผ่ วิ ปกคลมุ ดว้ ยน้�ำ ประมาณ 70 เปอรเ์ ซ็นต์

จะไดว้ ่า โลกมพี น้ื ท่ีผวิ สว่ นทเี่ หลือประมาณ 30 เปอร์เซ็นต์
ดงั นั้น โลกมพี ้นื ทีผ่ วิ สว่ นทีเ่ หลอื ประมาณ 1—300–0 × 5.14 × 108 = 1.542 × 108 ตารางกโิ ลเมตร


9. แนวคดิ อัตราเรว็ ของเสียงประมาณ 1.2 × 103 กิโลเมตรต่อชั่วโมง คดิ เปน็ 1.2 × 106 เมตรต่อชั่วโมง

เนอื่ งจาก 1 ชวั่ โมง เทา่ กับ 3,600 วินาที
ดังนัน้ ในเวลา 3,600 วินาที เสยี งเดนิ ทางได้ 1.2 × 106 เมตร
ถ้าเวลา 1 วนิ าที เสยี งเดินทางได ้ 1.32,6×01006 ≈ 333 เมตร


นัน่ คอื เสยี งเดินทางไปกระทบหน้าผาแล้วสะทอ้ นกลบั มายังตก๊ิ เป็นระยะทาง 333 เมตร

ดังนั้น ต๊ิกยนื อยหู่ ่างจากหน้าผาประมาณ 3323 = 166.5 เมตร

10. แนวคิด ประเทศสาธารณรัฐประชาชนจนี มปี ระชากรอาศยั อย่ปู ระมาณ 1.38 × 109 คน

ประเทศไทยมีประชากรอาศัยอยู่ประมาณ 6.53 × 107 คน

ดังนั้น ประเทศสาธารณรัฐประชาชนจีนมปี ระชากรมากกวา่ ประเทศไทยประมาณ

(1.38 × 109) – (6.53 × 107) = (1.38 × 109) – (0.0653 × 109)
= (1.38 – 0.0653) × 109
= 1.3147 × 109 คน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

184 บทที่ 3 | เลขยกก�ำ ลัง คู่มอื ครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

ตวั อย่างแบบทดสอบทา้ ยบท

1. ในการเข้าค่ายลูกเสือของโรงเรียนแห่งหน่ึง ครูให้นักเรียนทำ�กิจกรรมผูกเชือกสร้างตาข่าย โดยมีอุปกรณ์เป็นเชือกที่มี

ลักษณะเป็นหว่ งและมปี ลายเชอื ก 2 เสน้ ซง่ึ ในครง้ั แรก นักเรียน 2 คน ต้องนำ�ห่วงของตัวเองไปผูกกบั ปลายเชอื กของครู

คนละเส้น และในครง้ั ที่ 2 นกั เรยี น 4 คนถดั ไป ต้องนำ�หว่ งของตัวเองไปผกู ต่อกับปลายเชอื กของเพอื่ นนกั เรยี นคนที่ 1

และคนที่ 2 เช่นเดียวกับครั้งท่ี 1 หากในการเข้าค่ายครั้งน้ีมีนักเรียนทั้งหมด 250 คน ต้องผูกเชือกถึงคร้ังท่ีเท่าไร

จึงจะผกู เชอื กครบทุกคน (3 คะแนน)

ครู

คร้ังท่ี 1 นกั เรยี น 1 นักเรยี น 2
ครัง้ ที่ 2

2 . จง เขยี น 5  0 2×-3(-×2)(4-5×)110 5 0  ให้อย่ใู นรูปเลขยกกำ�ลงั ทีม่ ีเลขชกี้ ำ�ลงั มากกวา่ 1 (3 คะแนน)

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | เลขยกกำ�ลัง 185

3. ดาววกี า (Vega) เปน็ หนงึ่ ในสบิ ของอนั ดบั ดาวฤกษท์ ส่ี วา่ งทสี่ ดุ และอยใู่ กลโ้ ลกทส่ี ดุ สามารถมองเหน็ ไดด้ ว้ ยตาเปลา่ ในเวลา

กลางคืน ถ้าดาววีกาอยู่ห่างจากโลกประมาณ 378.4 ล้านล้านกิโลเมตร ดาววีกาจะอยู่ห่างจากโลกประมาณกี่ปีแสง

(กำ�หนดให้ 1 ปีแสงเท่ากับ 9.46 × 1012 กโิ ลเมตร) (3 คะแนน)

4. จงพิจารณาวา่ ประโยคตอ่ ไปนี้เป็นจริงหรือเปน็ เท็จ (4 คะแนน)
1) 470,050,000 = 4.7005 × 108 (3 คะแนน)
2) 9,998.09 = 9.99809 × 103
3) 0.005 × 106 = 5 × 10-3
4) ในการลงทุนสรา้ งหา้ งสรรพสินค้าแห่งหน่งึ ตอ้ งใช้เงนิ ประมาณ 2 × 109 บาท
หรอื กล่าวไดว้ ่าใชเ้ งินในการสร้างมากถงึ 2 ร้อยล้านบาท

5. จงเขยี น 4,0003 ให้อยใู่ นรปู สญั กรณว์ ิทยาศาสตร ์



สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

186 บทท่ี 3 | เลขยกก�ำ ลัง คูม่ ือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

6. ถา้ ยานอวกาศล�ำ หนง่ึ เดินทางจากโลกไปยงั ดาวดวงหนง่ึ ด้วยอตั ราเรว็ เฉล่ยี ประมาณ 729 × 103 กิโลเมตรตอ่ วนั โดยใช้

เวลา 9 × 102 วัน จงหาว่ายานอวกาศลำ�นี้น่าจะเดินทางไปยังดาวดวงใด และดาวดวงน้ันอยู่ห่างจากโลกประมาณ

กีก่ ิโลเมตร (ตอบในรปู สัญกรณว์ ิทยาศาสตร์) (3 คะแนน)

ดาว ดาว ดาว โลก ดาว ดาว ดาว ดาว ดาว
พุธ ศุกร์ อังคาร พฤหสั บดี เสาร์ ยูเรนัส เนปจูน

ระยะหา่ งจาก 57.9 108.2 149.6 227.9 778.3 1,427 2,871 4,497

ดวงอาทิตย์เฉลยี่
(× 106 กม.)

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | เลขยกกำ�ลัง 187

เฉลยตัวอย่างแบบทดสอบท้ายบท

1. ในการเข้าค่ายลูกเสือของโรงเรียนแห่งหนึ่ง ครูให้นักเรียนทำ�กิจกรรมผูกเชือกสร้างตาข่าย โดยอุปกรณ์เป็นเชือกท่ีมี

ลกั ษณะเป็นห่วงและมปี ลายเชือก 2 เสน้ ซงึ่ ในครงั้ แรก นกั เรียน 2 คน ต้องนำ�ห่วงของตัวเองไปผูกกับปลายเชอื กของครู

คนละเสน้ และในครัง้ ที่ 2 นักเรียน 4 คนถัดไป ตอ้ งน�ำ หว่ งของตวั เองไปผกู ต่อกับปลายเชอื กของเพื่อนนักเรียนคนที่ 1

และคนที่ 2 เช่นเดียวกับครั้งท่ี 1 หากในการเข้าค่ายครั้งนี้มีนักเรียนท้ังหมด 250 คน ต้องผูกเชือกถึงคร้ังท่ีเท่าไร

จึงจะผูกเชอื กครบทกุ คน (3 คะแนน)

ครู

ครั้งท่ี 1 นกั เรยี น 1 นักเรียน 2
ครัง้ ท่ี 2

คร้ังที่ 1 นกั เรียนได้ผูกเชอื ก 21 = 2 คน รวมนักเรียนไดผ้ กู เชอื กตอ่ กนั 2 + 4 = 6 คน
คร้งั ท ่ี 2 นกั เรียนได้ผูกเชอื กเพิ่ม 22 = 4 คน รวมนกั เรยี นไดผ้ ูกเชอื กตอ่ กัน 6 + 8 = 14 คน
คร้ังท ี่ 3 นกั เรียนได้ผูกเชอื กเพมิ่ 23 = 8 คน รวมนกั เรียนได้ผูกเชอื กตอ่ กนั 14 + 16 = 30 คน
คร้ังท่ี 4 นกั เรยี นไดผ้ กู เชอื กเพม่ิ 24 = 16 คน รวมนกั เรียนได้ผกู เชือกตอ่ กัน 30 + 32 = 62 คน
ครั้งท ่ี 5 นักเรียนได้ผกู เชือกเพมิ่ 25 = 32 คน รวมนักเรยี นไดผ้ กู เชือกตอ่ กัน 62 + 64 = 126 คน
ครง้ั ท ่ี 6 นกั เรยี นได้ผกู เชือกเพม่ิ 26 = 64 คน รวมนกั เรยี นไดผ้ กู เชอื กต่อกนั 126 + 128 = 254 คน
คร้งั ท ี่ 7 นกั เรยี นไดผ้ กู เชือกเพม่ิ 27 = 128 คน

เน่อื งจากมนี กั เรียนเขา้ คา่ ยท้งั หมด 250 คน

ดงั นน้ั ในการผกู เชือกตอ่ กนั คร้งั ท่ี 7 นกั เรยี นทกุ คนจะไดผ้ กู เชือกตอ่ กันครบทุกคน

ตอบ ในการเข้าคา่ ยคร้งั นี้มีนกั เรียนทงั้ หมด 250 คน ตอ้ งผูกเชอื กถงึ ครงั้ ที่ 7 จงึ จะผกู เชือกครบทุกคน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

188 บทที่ 3 | เลขยกกำ�ลัง คมู่ ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

ความสอดคล้องกบั จุดประสงคข์ องบทเรยี น

ข้อ 1 นักเรียนสามารถเขียนจำ�นวนท่ีกำ�หนด ให้อยู่ในรูปเลขยกกำ�ลังที่มีเลขชี้กำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็มบวก และ

หาคา่ ของเลขยกกำ�ลังท่ีมีเลขชกี้ ำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็มบวก

เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 3 คะแนน โดยมเี กณฑก์ ารใหค้ ะแนน ดงั นี้

✤ เขยี นแสดงวธิ ีท�ำ สมบูรณ์และหาค�ำ ตอบได้ถูกต้อง ได้ 3 คะแนน

✤ เขยี นแสดงวิธีท�ำ ไม่สมบูรณ์ แต่ไดค้ �ำ ตอบถกู ตอ้ ง

หรอื เขยี นแสดงวธิ ที ำ�สมบรู ณ์ แตห่ าค�ำ ตอบไมถ่ กู ตอ้ ง ได้ 2 คะแนน

✤ ไมเ่ ขยี นแสดงวธิ ที �ำ แตไ่ ด้คำ�ตอบถกู ตอ้ ง ได้ 1 คะแนน

✤ ไม่เขยี นแสดงวธิ ที ำ� หรือไดค้ ำ�ตอบไม่ถกู ตอ้ ง หรือไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน

2. จง เขยี น  5 0 2×-3(-×2()-45×)110 5 0  ใหอ้ ยู่ในรูปเลขยกกำ�ลงั ทมี่ เี ลขชี้ก�ำ ลังมากกว่า 1 (3 คะแนน)

50 2×-3(-×2)(4-5×)110 50 = 2-3 × 510
52 × 2 × 24 × 1

= 58
23 × 25

= 58
28

= 25 × 52 × 25 × 52 × 52 × 25 × 25 × 5
2

( ) = 58
2

ความสอดคลอ้ งกบั จดุ ประสงคข์ องบทเรยี น

ขอ้ 2 นักเรียนสามารถหาผลคูณและผลหารของเลขยกกำ�ลังเม่ือเลขชี้กำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็มบวก และนำ�สมบัติ

ของเลขยกก�ำ ลงั ไปใชใ้ นการค�ำ นวณ

เกณฑก์ ารให้คะแนน คะแนนเต็ม 3 คะแนน โดยมเี กณฑก์ ารใหค้ ะแนน ดงั น้ี

✤ เขยี นแสดงวธิ ที �ำ สมบรู ณแ์ ละหาคำ�ตอบได้ถกู ต้อง ได ้ 3 คะแนน

✤ เขยี นแสดงวิธที �ำ ไมส่ มบรู ณ์ แตไ่ ดค้ �ำ ตอบถกู ตอ้ ง

หรือเขยี นแสดงวธิ ที �ำ สมบรู ณ์ แต่หาคำ�ตอบไม่ถูกต้อง ได ้ 2 คะแนน

✤ ไม่เขยี นแสดงวธิ ีท�ำ แต่ได้ค�ำ ตอบถูกตอ้ ง ได ้ 1 คะแนน

✤ ไมเ่ ขียนแสดงวิธีท�ำ หรือไดค้ �ำ ตอบไม่ถกู ตอ้ ง หรอื ไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 3 | เลขยกกำ�ลัง 189

3. ดาววกี า (Vega) เปน็ หนง่ึ ในสบิ ของอนั ดบั ดาวฤกษท์ ส่ี วา่ งทสี่ ดุ และอยใู่ กลโ้ ลกทส่ี ดุ สามารถมองเหน็ ไดด้ ว้ ยตาเปลา่ ในเวลา

กลางคืน ถ้าดาววีกาอยู่ห่างจากโลกประมาณ 378.4 ล้านล้านกิโลเมตร ดาววีกาจะอยู่ห่างจากโลกประมาณกี่ปีแสง

(ก�ำ หนดให้ 1 ปแี สงเท่ากับ 9.46 × 1012 กิโลเมตร) (3 คะแนน)

ระยะทาง 9.46 × 1012 กโิ ลเมตร คดิ เปน็ 1 ปีแสง
ระยะทางประมาณ 378.4 × 1012 กโิ ลเมตร คิดเป็นประมาณ 397.84.64××11001122 = 40 ปแี สง

นัน่ คือ ดาววกี าจะอยู่หา่ งจากโลกประมาณ 40 ปแี สง

ตอบ ประมาณ 40 ปีแสง

สอดคล้องกบั จุดประสงค์

ข้อ 2 นักเรียนสามารถหาผลคูณและผลหารของเลขยกกำ�ลังเม่ือเลขชี้กำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็มบวก และนำ�สมบัติ

ของเลขยกก�ำ ลังไปใช้ในการคำ�นวณ

เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 3 คะแนน โดยมีเกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ดังนี้

✤ เขียนแสดงวิธีทำ�สมบรู ณแ์ ละหาค�ำ ตอบได้ถกู ตอ้ ง ได ้ 3 คะแนน

✤ เขียนแสดงวิธที �ำ ไม่สมบูรณ์ แตไ่ ดค้ ำ�ตอบถูกต้อง

หรอื เขียนแสดงวธิ ีทำ�สมบรู ณ์ แตห่ าคำ�ตอบไม่ถกู ตอ้ ง ได้ 2 คะแนน

✤ ไมเ่ ขยี นแสดงวิธที �ำ แตไ่ ด้ค�ำ ตอบถกู ตอ้ ง ได ้ 1 คะแนน

✤ ไม่เขยี นแสดงวิธีท�ำ หรอื ไดค้ �ำ ตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

190 บทท่ี 3 | เลขยกกำ�ลัง คมู่ ือครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

4. จงพิจารณาวา่ ประโยคตอ่ ไปนเ้ี ปน็ จรงิ หรอื เปน็ เท็จ (4 คะแนน)
1) 470,050,000 = 4.7005 × 108 เปน็ จรงิ
2) 9,998.09 = 9.99809 × 103 เปน็ จริง
3) 0.005 × 106 = 5 × 10-3 เปน็ เท็จ
4) ในการลงทนุ สรา้ งหา้ งสรรพสินคา้ แหง่ หนง่ึ ตอ้ งใชเ้ งนิ ประมาณ 2 × 109 บาท เปน็ จรงิ

หรือกลา่ วไดว้ า่ ใชเ้ งินในการสรา้ งมากถึง 2 ร้อยล้านบาท



ความสอดคลอ้ งกับจดุ ประสงคข์ องบทเรียน

ขอ้ 3 นักเรียนสามารถเขียนจำ�นวนที่มีค่ามาก ๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ และหาค่าของจำ�นวนที่อยู่ใน

รปู สัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเตม็ 4 คะแนน ข้อละ 1 คะแนน

ตอบถูกต้อง ได ้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกต้องหรือไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน

5. จงเขียน 4,0003 ให้อยู่ในรปู สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (3 คะแนน)

4,0003 = 4,000 × 4,000 × 4,000

= 4 × 103 × 4 × 103 × 4 × 103

= 64 × 109

= (6.4 × 10) × 109

= 6.4 × 1010

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครูรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 3 | เลขยกก�ำ ลัง 191

ความสอดคล้องกบั จดุ ประสงค์ของบทเรยี น

ข้อ 2 นักเรียนสามารถหาผลคูณและผลหารของเลขยกกำ�ลังเม่ือเลขช้ีกำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็มบวก และนำ�สมบัติ

ของเลขยกก�ำ ลังไปใชใ้ นการค�ำ นวณ

ข้อ 3 นักเรียนสามารถเขียนจำ�นวนที่มีค่ามาก ๆ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ และหาค่าของจำ�นวนที่อยู่ใน

รปู สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเตม็ 3 คะแนน โดยมีเกณฑก์ ารให้คะแนน ดังน้ี

✤ เขยี นแสดงวิธที ำ�สมบูรณแ์ ละหาคำ�ตอบได้ถูกต้อง ได้ 3 คะแนน

✤ เขยี นแสดงวิธีท�ำ ไม่สมบรู ณ์ แต่ไดค้ ำ�ตอบถูกตอ้ ง

หรือเขียนแสดงวิธที �ำ สมบูรณ์ แต่หาค�ำ ตอบไม่ถูกตอ้ ง ได ้ 2 คะแนน

✤ ไมเ่ ขยี นแสดงวิธีท�ำ แตไ่ ดค้ �ำ ตอบถกู ตอ้ ง ได ้ 1 คะแนน

✤ ไม่เขยี นแสดงวิธที ำ� หรือไดค้ �ำ ตอบไม่ถกู ตอ้ ง หรือไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน

6. ถ้ายานอวกาศลำ�หนึง่ เดนิ ทางจากโลกไปยงั ดาวดวงหนงึ่ ดว้ ยอตั ราเร็วเฉลี่ยประมาณ 729 × 103 กิโลเมตรต่อวัน โดยใช้

เวลา 9 × 102 วัน จงหาว่ายานอวกาศลำ�น้ีน่าจะเดินทางไปยังดาวดวงใด และดาวดวงน้ันอยู่ห่างจากโลกประมาณ

กกี่ ิโลเมตร (ตอบในรปู สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์) (3 คะแนน)

ดาว ดาว ดาว โลก ดาว ดาว ดาว ดาว ดาว
พธุ ศุกร์ องั คาร พฤหสั บดี เสาร์ ยเู รนัส เนปจนู
ระยะห่างจาก
ดวงอาทติ ยเ์ ฉล่ีย 57.9 108.2 149.6 227.9 778.3 1,427 2,871 4,497
(× 106 กม.)

ยานอวกาศเดินทางดว้ ยอตั ราเรว็ เฉล่ยี ประมาณ 729 × 103 กโิ ลเมตรต่อวนั

ยานอวกาศใชเ้ วลาเดนิ ทางไปยงั ดาวดวงหนง่ึ 9 × 102 วนั

ดังน้ัน ยานอวกาศจะเดนิ ทางได้ประมาณ 729 × 103 × 9 × 102

= 6,561 × 105 กโิ ลเมตร

หรือ 6.561 × 108 กิโลเมตร

จากตาราง ดาวพฤหสั บดีอยู่หา่ งจากโลกประมาณ (778.3 × 106) – (149.6 × 106)

= 628.7 × 106 กิโลเมตร

หรอื 6.287 × 108 กโิ ลเมตร

ดงั น้ัน ยานอวกาศล�ำ นนี้ า่ จะเดินทางไปยังดาวพฤหัสบดี ซึ่งอย่หู า่ งจากโลกโดยเฉล่ีย ประมาณ 6.287 × 108 กิโลเมตร

ตอบ ยานอวกาศลำ�นีน้ า่ จะเดนิ ทางไปยงั ดาวพฤหัสบดี ซ่งึ อยหู่ า่ งจากโลกโดยเฉล่ีย ประมาณ 6.287 × 108 กโิ ลเมตร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

192 บทท่ี 3 | เลขยกก�ำ ลัง คมู่ ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

ความสอดคลอ้ งกบั จุดประสงค์ของบทเรียน

ข้อ 2 นักเรียนสามารถหาผลคูณและผลหารของเลขยกก�ำ ลังเมื่อเลขชี้กำ�ลังเป็นจำ�นวนเต็มบวก และนำ�สมบัติของ

เลขยกกำ�ลงั ไปใช้ในการค�ำ นวณ

ขอ้ 3 นักเรยี นสามารถเขยี นจำ�นวนทม่ี ีค่ามาก ๆ ใหอ้ ย่ใู นรูปสัญกรณว์ ิทยาศาสตร์ และหาคา่ ของจ�ำ นวนทอ่ี ย่ใู นรูป

สญั กรณ์วิทยาศาสตร์

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเตม็ 3 คะแนน โดยมเี กณฑก์ ารให้คะแนน ดังนี้

✤ เขียนแสดงวธิ ีทำ�สมบรู ณ์และหาค�ำ ตอบได้ถกู ตอ้ ง ได ้ 3 คะแนน

✤ เขยี นแสดงวิธที ำ�ไมส่ มบูรณ์ แต่ไดค้ �ำ ตอบถกู ตอ้ ง

หรอื เขยี นแสดงวธิ ีท�ำ สมบูรณ์ แต่หาค�ำ ตอบไมถ่ ูกต้อง ได ้ 2 คะแนน

✤ ไมเ่ ขยี นแสดงวิธที ำ� แต่ไดค้ �ำ ตอบถูกต้อง ได้ 1 คะแนน

✤ ไมเ่ ขยี นแสดงวิธที ำ� หรือได้คำ�ตอบไมถ่ ูกตอ้ ง หรือไมต่ อบ ได ้ 0 คะแนน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษส่วน 193

บทท่ี 4 ทศนยิ มและเศษสว่ น

บททศนิยมและเศษสว่ นประกอบด้วยหวั ขอ้ ย่อย ดังตอ่ ไปนี้

4.1 ทศนิยมและการเปรียบเทยี บทศนยิ ม 2 ชั่วโมง

4.2 การบวกและการลบทศนยิ ม 2 ชั่วโมง

4.3 การคูณและการหารทศนิยม 2 ชั่วโมง

4.4 เศษส่วนและการเปรยี บเทียบเศษส่วน 2 ชั่วโมง

4.5 การบวกและการลบเศษสว่ น 3 ชั่วโมง

4.6 การคูณและการหารเศษสว่ น 3 ช่ัวโมง

4.7 ความสมั พนั ธร์ ะหว่างทศนยิ มและเศษสว่ น 3 ชั่วโมง

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

สาระ จ�ำ นวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน ระบบจ�ำ นวน การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน ผลทเ่ี กดิ ขนึ้
จากการด�ำ เนินการ สมบตั ขิ องการดำ�เนินการ และน�ำ ไปใช้

ตวั ชว้ี ัด

เขา้ ใจจ�ำ นวนตรรกยะและความสมั พนั ธข์ องจ�ำ นวนตรรกยะ และใชส้ มบตั ขิ องจ�ำ นวนตรรกยะในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์
และปัญหาในชีวติ จริง


จดุ ประสงคข์ องบทเรียน

นักเรียนสามารถ
1. เปรยี บเทียบทศนยิ ม หาผลบวก ผลลบ ผลคณู และผลหาร ของทศนยิ ม
2. เปรียบเทยี บเศษส่วน หาผลบวก ผลลบ ผลคูณ และผลหาร ของเศษส่วน
3. น�ำ ความรเู้ กย่ี วกบั ทศนยิ มและเศษสว่ นไปใชใ้ นการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชวี ิตจรงิ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

194 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

ความเชอ่ื มโยงระหว่างตวั ชว้ี ดั กับจุดประสงค์ของบทเรียน

เน่ืองจากตัวชี้วัดกล่าวถึงการเข้าใจจำ�นวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของจำ�นวนตรรกยะ และการใช้สมบัติของ
จ�ำ นวนตรรกยะในการแกป้ ญั หา และเนอ้ื หาในระดบั นี้ เปน็ การเรยี นรพู้ น้ื ฐานเกยี่ วกบั จ�ำ นวนในเรอ่ื งทศนยิ มและเศษสว่ น ซง่ึ เปน็
สว่ นหนง่ึ ของจ�ำ นวนตรรกยะ ดังน้ัน เพ่ือให้การเรียนรู้ของนักเรียนสอดคล้องกับตัวช้ีวัด ครูควรจัดประสบการณ์ให้นักเรียน
สามารถ
1. เข้าใจเก่ียวกับจำ�นวนตรรกยะท่ีอยู่ในรูปของทศนิยมและเศษส่วน ซ่ึงสะท้อนได้จากการที่นักเรียนสามารถ

เปรยี บเทียบทศนยิ มและเศษสว่ นได้
2. เขา้ ใจความสมั พนั ธข์ องจ�ำ นวนตรรกยะทอ่ี ยใู่ นรปู ของทศนยิ มและเศษสว่ น ซง่ึ สะทอ้ นไดจ้ ากการทนี่ กั เรยี นสามารถ

หาผลบวก ผลลบ ผลคณู และผลหาร ของทศนยิ มและเศษสว่ น รวมทงั้ เขยี นทศนยิ มในรปู เศษสว่ นและเขยี นเศษสว่ น
ในรูปของทศนิยมได้
3. เข้าใจและใช้สมบัติของจำ�นวนตรรกยะในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ซ่ึงสะท้อนได้จาก
การทนี่ กั เรยี นสามารถน�ำ ความรู้ และสมบตั ขิ องทศนยิ มและเศษสว่ นไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หา
ในชีวติ จริง

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ทกั ษะและกระบวนการ 4.1 หวั ขอ้ 4.3
ทางคณิตศาสตร์ ทศนิยมและ 4.2 การคูณและ
การเปรียบเทียบ การบวกและ การหารทศนิยม
การแก้ปัญหา การลบทศนิยม
การส่อื สารและการสอื่ ความหมาย ทศนิยม
ทางคณติ ศาสตร์
การเชือ่ มโยง
การให้เหตุผล
การคดิ สรา้ งสรรค์

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน 195

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

หัวขอ้

ทกั ษะและกระบวนการ 4.4 4.5 4.6 4.7
ทางคณิตศาสตร์ เศษส่วนและ การบวกและ การคณู และ ความสมั พันธ์
การเปรยี บเทยี บ การลบ
เศษสว่ น เศษส่วน การหาร ระหว่าง
เศษส่วน ทศนยิ มและ

เศษส่วน

การแกป้ ัญหา
การสอื่ สารและการส่ือความหมาย
ทางคณิตศาสตร์
การเชอ่ื มโยง
การใหเ้ หตุผล
การคิดสรา้ งสรรค์

หมายเหต ุ ในบททศนิยมและเศษส่วนน้ี เน่ืองจากเน้ือหาส่วนใหญ่เน้นความรู้เชิงขั้นตอนหรือวิธีการ (procedural knowledge) ท่ีนักเรียนจะใช้เป็น
เครือ่ งมือในการท�ำ งานคณติ ศาสตร์ (do math) และในการเรยี นเน้ือหาอนื่ ๆ ในระดับท่ีสูงขนึ้ จงึ ไม่ไดส้ ง่ เสรมิ ให้เกดิ ทกั ษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์โดยตรง อย่างไรก็ตาม ครูสามารถเพิ่มเติมเนื้อหาและกิจกรรมที่จะพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ได้ตาม
ความเหมาะสม

2+2=4 ความรูพ้ น้ื ฐานที่นักเรยี นตอ้ งมี

ครอู าจทบทวนความรพู้ ื้นฐานที่นกั เรียนตอ้ งมกี ่อนเรียน ดังน้ี
1. ค่าประจ�ำ หลัก การเปรยี บเทียบ การบวก การลบ การคูณ และการหารทศนยิ มท่เี ป็นจำ�นวนบวก
2. การเปรยี บเทยี บ การบวก การลบ การคณู และการหารเศษส่วนท่เี ป็นจ�ำ นวนบวก
3. สมบตั ขิ องจำ�นวนเตม็

ความคิดรวบยอดของบทเรียน

ทศนิยมและเศษส่วนต่างก็เป็นจำ�นวน จึงสามารถนำ�มาเปรียบเทียบ และดำ�เนินการได้เช่นเดียวกับจำ�นวนเต็ม การใช้
สมบตั ิการบวกและสมบัตกิ ารคณู ของจำ�นวน จะชว่ ยใหก้ ารคำ�นวณและการแกป้ ัญหาเกีย่ วกับทศนิยมและเศษสว่ นทำ�ไดร้ วดเร็ว
กว่าการใช้เส้นจำ�นวน และการค�ำ นวณแบบตรงไปตรงมา

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

196 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน คู่มอื ครรู ายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

4.1 ทศนิยมและการเปรียบเทยี บทศนิยม (2 ชวั่ โมง)

จุดประสงค์

นักเรียนสามารถ

1. บอกค่าประจำ�หลักของทศนิยมต�ำ แหน่งต่าง ๆ และค่าของเลขโดด
2. เปรียบเทยี บทศนิยม

ความเข้าใจทค่ี ลาดเคล่อื น

นักเรียนมักมีความเข้าใจคลาดเคลื่อนเก่ียวกับทศนิยมท่ีเป็นจำ�นวนลบ เช่น เข้าใจคลาดเคล่ือนว่า -3.5 เป็นจำ�นวนท่ี
เกิดจาก -3 รวมกบั 0.5 ทถี่ กู ตอ้ งคือ ทศนยิ มท่ีเป็นจำ�นวนลบน้นั เกิดจากจำ�นวนเตม็ ลบรวมกบั ทศนิยมทีเ่ ป็นจำ�นวนลบ ดงั น้นั
-3.5 จงึ เกดิ จาก -3 รวมกับ -0.5

สอ่ื ทแี่ นะน�ำ ใหใ้ ช้ในขอ้ เสนอแนะในการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ตัวอย่างข้อมูลในชวี ติ ประจ�ำ วนั เช่น ใบเสร็จจากการซ้อื สนิ คา้ ใบแจ้งคา่ ไฟฟา้ หรอื น�ำ้ ประปา ตวั๋ รถประจำ�ทาง ป้ายบอก
ราคานำ�้ มนั เปน็ ลติ ร อตั ราแลกเปล่ียนเงนิ ตรา หรือข้อมลู อื่น ๆ

ข้อเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ในหวั ขอ้ นเ้ี ปน็ เรอื่ งเกย่ี วกบั ทศนยิ มและการเปรยี บเทยี บทศนยิ ม โดยใหน้ กั เรยี นเหน็ วา่ ทศนยิ มมที ง้ั ทศนยิ มทเี่ ปน็ จ�ำ นวน
บวกและทศนยิ มทเี่ ปน็ จ�ำ นวนลบ และจะเนน้ การเรยี นรเู้ กย่ี วกบั ทศนยิ มทเี่ ปน็ จ�ำ นวนลบ ทง้ั นี้ ครคู วรพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวน
เก่ียวกบั ทศนยิ มให้กบั นกั เรยี น เพอ่ื ให้เขา้ ใจและสามารถเปรียบเทยี บทศนิยมได้ กิจกรรมท่คี รูควรจดั มีดังน้ี
1. ครูควรใช้ข้อมูลท่ีเก่ียวข้องกับชีวิตประจำ�วัน เช่น ใบเสร็จจากการซ้ือสินค้า ใบแจ้งค่าไฟฟ้าหรือน้ำ�ประปา

ต๋วั รถประจำ�ทาง ป้ายบอกราคาน้�ำ มนั เป็นลติ ร อตั ราแลกเปลยี่ นเงินตรา รวมถึงการน�ำ เสนอข้อมูลตามสื่อต่าง ๆ
มาอภปิ รายหรือสนทนากนั ในชั้นเรียน เพ่ือใหเ้ หน็ การใชท้ ศนิยมในชีวติ จรงิ พรอ้ มทั้งทบทวนว่า จำ�นวนท่อี ย่ใู น
รูปทศนยิ ม เช่น 18.542 ประกอบด้วยสองส่วน คือ ส่วนทีเ่ ป็นจำ�นวนเต็มซึง่ อยหู่ นา้ จดุ ทศนยิ ม และส่วนท่ีไมใ่ ช่
จ�ำ นวนเต็ม ซึ่งอย่หู ลังจุดทศนยิ ม
2. ครูแนะนำ�เกย่ี วกบั ค่าประจ�ำ หลกั และคา่ ของเลขโดดในตำ�แหนง่ ต่าง ๆ ของทศนยิ ม โดยเชอ่ื มโยงกับเลขยกก�ำ ลัง
3. ครอู าจใชเ้ สน้ จ�ำ นวนแนะน�ำ ทศนยิ มทเ่ี ปน็ จ�ำ นวนลบ โดยการระบตุ �ำ แหนง่ ของทศนยิ มบนเสน้ จ�ำ นวน เชน่ ต�ำ แหนง่
ของ -3.5 บนเส้นจำ�นวน ได้จากการรวมกันของส่วนท่ีเป็นจำ�นวนเต็ม คือ -3 กับส่วนท่ีอยู่หลังจุดทศนิยม
คอื -0.5 ดงั นี้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 197

-3
-0.5

-4 -3 -2 -1 0 1 2

-3.5

4. ครคู วรจดั กจิ กรรมใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจการเปรยี บเทยี บทศนยิ ม โดยเรมิ่ จากการใหน้ กั เรยี นฝกึ การนกึ ภาพของต�ำ แหนง่
ทศนยิ มทเ่ี ปรยี บเทยี บบนเสน้ จ�ำ นวน จากนนั้ จงึ แนะน�ำ หลกั เกณฑก์ ารเปรยี บเทยี บทศนยิ มในกรณที เ่ี ปน็ ทศนยิ ม
ชนิดเดียวกัน และทศนิยมต่างชนิดกัน ท้ังนี้ ในกรณีที่เป็นการเปรียบเทียบทศนิยมท่ีเป็นจำ�นวนลบ เราจะใช้
ความรเู้ รือ่ งค่าสัมบรู ณ์มาชว่ ยในการพจิ ารณา

-3.5 เกดิ จาก
-3 รวมกับ -0.5

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

198 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คมู่ อื ครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

เฉลยชวนคิด

ชวนคดิ 4.1

1. คา่ ประจ�ำ หลักของทศนิยมตำ�แหนง่ ที่ 20 เปน็   1  
1020
   1  
2. ค่าประจ�ำ หลักของทศนิยมตำ�แหน่งท่ี 1,990 เป็น 101,990

ชวนคดิ 4.2

1. ค่าสัมบูรณ์ของ -5.12 คอื 5.12
2. จ�ำ นวนท่มี ีคา่ สัมบูรณ์เปน็ 4.74 คอื 4.74 และ -4.74

เฉลยแบบฝกึ หัด

แบบฝกึ หดั 4.1 ก

( ) ( ) 1. 1) ×   1   + 5 ×   1 
0.35 = 3 10 102

( ) 2) 8   1 
0.08 = × 102

( ) ( ) 3) 2   1     1 
0.204 = × 10 + 4 × 103

( ) 4) 87.03   1 
= (8 × 10) + (7 × 1) + 3 × 102

( ) ( ) ( ) 5) ×   1   + 2   1  + 4 ×   1 
16.124 = (1 × 10) + (6 × 1) + 1 10 × 102 103

( ) ( ) ( ) 6) = 6 ×   1   + 7 ×   1  + 5 ×   1 
90.6705 (9 × 10) + 10 102 104

2. 1) 10 2)  110 2 3)  1  10     4)  110 3 5) 1 6)   1 
104

3. 1)  1 70   หรอื 0.7 2)    7   หรอื 0.007 3) 7
1,000
 1 070   หรือ 0.07 5) 7 × 10 หรือ 70 6)     7   
4) 100,000 หรอื 0.00007

4. 1) 0.124 2) 4.0135 3) 0.045001
4) 0.302008 5) 30.4001 6) 905.301

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี