คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 1

คมู่ อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 249

3. 1) ประโยคข้างตน้ เปน็ จริง เม่ือ a = 0

ดงั นนั้ ค�ำ ตอบมไี ดห้ ลากหลาย เช่น a = 0, b = –43 , c = –56 หรือ a = 0, b = –97 , c = - 11—54
2) ประโยคข้างต้นเป็นเทจ็ เมอื่ a ≠ 0

ดังน้นั คำ�ตอบมีไดห้ ลากหลาย เชน่ a = –54 , b = 1—85 , c = –23 หรือ a = - –32 , b = –49 , c = - 1—267
3) จากข้อ 2) จะเหน็ ว่าเศษส่วนไมม่ ีสมบัติการเปลยี่ นหมสู่ ำ�หรับการหาร

4. ลอ้ จะหมุนประมาณ 60 ÷ 25–2 = 25 รอบ

5. แนวคิด รา้ นขายน้ำ�ตาลจะบรรจนุ �ำ้ ตาลได้ 2812– ÷ 12– = 57 ถงุ

ถ้าขายไปได้ 48 ถงุ จะเหลอื น้ำ�ตาล 57 – 48 = 9 ถงุ

แต่บรรจนุ �ำ้ ตาลถุงละ 1–2 กโิ ลกรมั 29– หรอื 41–2 กโิ ลกรัม
ดังน้นั จะเหลือน้ำ�ตาล 9 × 1–2 =

6. แนวคดิ รถบรรทกุ คันนีบ้ รรทุกหนิ จำ�นวน 36 ÷ 227– = 6—43 หรือ 1534– เท่ียว
แสดงว่า รถบรรทกุ คนั นี้บรรทุกหิน 15 เท่ียว ไมห่ มด เพราะมหี ินเหลือต้องบรรทกุ อีก 1 เทยี่ ว

ดงั น้ัน รถบรรทกุ จะตอ้ งบรรทกุ หนิ ทง้ั หมด 16 เท่ยี ว

บ–รร1ท5กุ ×หิน2เ72–ต็มค=ันท1—7ุก2เทหี่ยรวอื เท1ี่ย7–5วลตะัน272–
( )และถ้าเทย่ี วกอ่ นหนา้ น้นั 15 เท่ียว ตัน

แลว้ เทย่ี วสดุ ท้ายจะบรรทุกหนิ 36

7. แนวคดิ แดโรสังงนดงนั้างวนจ่าแโ�ำ หรนง่งวงหนานนพ่ึงมนมีพกัีพนงนาักักนงงชาานานยหชแญาลยิงะห22—2—8ญ991ิงตขขา่ อองงงกจจนั ำ�ำ�อนนยววู่นน2—2พพ91นน–ักกั งง2—าา89นนทท=ัง้้ังหห1—2มม39ดด ของจ�ำ นวนพนักงานทั้งหมด
แตผ่ ลต่างระหวา่ งจ�ำ นวนพนักงานชายและหญิงเปน็ 65 คน
แสดงว่า พนกั งาน 13 ส่วน คิดเป็น 65 คน พนักงาน 1 สว่ น คดิ เป็น 65 ÷ 13 = 5 คน
พนักงานท้ังหมด 29 ส่วน คดิ เป็น 29 × 5 = 145 คน
ดังนน้ั โรงงานแหง่ นมี้ ีพนักงานทงั้ หมด 145 คน






8. แนวคดิ สวนผลไม้แห่งหน่ึงมีไม้ผล 360 ต้น

เป็นตน้ เงาะ –49 ของไม้ผลทัง้ หมด คิดเปน็ –49 × 360 = 160 ตน้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

250 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คู่มอื ครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

เหลือไม้ผลอนื่ อีก 360 – 160 = 200 ต้น

แตเ่ ปน็ ต้นทุเรียน –87 ของไมผ้ ลทเี่ หลือ คดิ เป็น –87 × 200 = 175 ต้น
ดังน้ัน ยังมีไมผ้ ลชนิดอน่ื อกี 200 – 175 = 25 ตน้

9. แนวคดิ ชายคนหนงึ่ แบ่งเงินให้บตุ รชาย 1—75 ของเงินที่เขามีอยู่ ท่เี หลือแบง่ ให้บตุ รสาว
น่นั คือ ชายคนนีแ้ บง่ เงนิ เป็น 15 สว่ นเทา่ ๆ กัน
ให้บตุ รชาย 7 สว่ น และให้บุตรสาว 8 สว่ น
แตบ่ ุตรสาวได้รบั เงนิ ส่วนแบง่ เปน็ เงิน 94,800 บาท
แสดงวา่ เงนิ บุตรสาว 8 สว่ น คดิ เปน็ เงิน 94,800 บาท
เงิน 1 ส่วน คิดเปน็ เงนิ 94,800 ÷ 8 = 11,850 บาท
เงินบุตรชาย 7 ส่วน คดิ เปน็ เงิน 7 × 11,850 = 82,950 บาท
ดงั นน้ั บุตรชายได้รบั สว่ นแบง่ เปน็ เงนิ 82,950 บาท


10. แนวคดิ
1) จากส่วนผสมทกี่ ำ�หนดเพอื่ ท�ำ นำ�้ ผลไม้รวม

ดวงแก้วจะไดน้ ้�ำ ผลไม้รวมจำ�นวน –21 + –85 + 41– + 41– = 1—83 หรอื 1–58 ถ้วย
ดงั นั้น จากส่วนผสมดังกลา่ วดวงแกว้ จะได้น�ำ้ ผลไมร้ วม 15–8 ถว้ ย
2) ดวงแกว้ ตอ้ งการท�ำ น้�ำ ผลไมร้ วมเล้ียงเพ่ือน 20 คน เนอื่ งจากส่วนผสมในขอ้ 1) สามารถเล้ยี งเพือ่ นได้ 4 คน
ดงั น้นั จะต้องใช้ส่วนผสมทุกอยา่ งเปน็ 5 เทา่ ของส่วนผสมเดิม ดงั น้ี

สว่ นผสม ปรมิ าณส่วนผสมท่ีใช้ (ถ้วย)

ส�ำ หรบั เพอื่ น 4 คน สำ�หรบั เพอื่ น 20 คน

น�ำ้ องุ่น –21 5 × –21 = 5–2 หรอื 21–2
น�้ำ ส้ม –85 5 × –85 = 2—85 หรือ 3–18
น�ำ้ มะนาว –41 5 × –41 = –45 หรอื 1–41
น้�ำ เชือ่ ม –41 5 × –41 = –45 หรอื 1–41

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 251

4.7 ความสมั พันธร์ ะหวา่ งทศนิยมและเศษสว่ น (3 ช่ัวโมง)

จดุ ประสงค์

นกั เรียนสามารถ
1. เขยี นเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมและเขยี นทศนยิ มซ�ำ้ ศนู ย์ให้อยู่ในรปู เศษส่วน
2. แก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับทศนยิ มและเศษสว่ น

ความเขา้ ใจทค่ี ลาดเคลอื่ น

–

สอื่ ที่แนะนำ�ใหใ้ ชใ้ นข้อเสนอแนะในการจัดกิจกรรม

–

ข้อเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ในหวั ขอ้ น้ี มงุ่ ใหน้ กั เรยี นรจู้ กั ทศนยิ มซ�้ำ ทง้ั ทเี่ ปน็ ทศนยิ มซ�้ำ ศนู ยแ์ ละไมซ่ �ำ้ ศนู ย์ รวมทง้ั เชอื่ มโยงระหวา่ งทศนยิ มกบั เศษสว่ น
ทเี่ ปน็ จ�ำ นวนเดยี วกนั ครคู วรพฒั นาความรสู้ กึ เชงิ จ�ำ นวน และเชอื่ มโยงระหวา่ งทศนยิ มกบั เศษสว่ นใหก้ บั นกั เรยี น เพอื่ ใหต้ ระหนกั
ถงึ ความสมเหตสุ มผลของผลลพั ธท์ ไี่ ด้ กิจกรรมท่ีครูควรจดั มีดงั นี้
1. ครูควรนำ�อภิปรายเพ่ือให้นักเรียนเห็นว่า ทศนิยมและเศษส่วนที่นักเรียนเคยเรียนมาแล้วนั้น มีความสัมพันธ์กัน

เชน่

-3–41 เขียนอยู่ในรปู ทศนิยมไดเ้ ป็น -3.25

-2–51 เขียนอยูใ่ นรูปทศนยิ มไดเ้ ปน็ -2.2

-1.5 เขียนอยู่ในรูปเศษส่วนได้เป็น -11–2

ครูอาจยกตวั อย่างอ่นื เพิ่มเตมิ และใชค้ ำ�ถามเพ่ือใหน้ กั เรียนคดิ เกยี่ วกับค่าของจ�ำ นวนทยี่ กมานั้น

2. ครยู กตวั อยา่ งเศษสว่ นทสี่ ามารถเขยี นในรปู ทศนยิ มซ�้ำ ได้ เชน่ - –92 แลว้ ใหน้ กั เรยี นเขยี นเศษสว่ นนน้ั ในรปู ทศนยิ ม
ซ่ึงจะได้เป็น -0.222… เพ่ือเชอื่ มโยงไปสู่การเขียนและการอา่ นทศนยิ มซ�ำ้

3. ครูอาจให้นักเรียนยกตัวอย่างปัญหาหรือสถานการณ์ท่ีอยู่ในชีวิตจริงที่สามารถใช้เศษส่วนและทศนิยมแทนกันได้

เพ่ือให้เหน็ การใชง้ านของทศนิยมและเศษส่วนในชวี ติ จรงิ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

252 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน คมู่ อื ครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

เฉลยชวนคดิ

ชวนคดิ 4.16

5 สามารถเขียนในรูปทศนยิ มซำ�้ ไดเ้ ปน็ 5.0000…

ชวนคิด 4.17

พิจารณาผลบวกในขอ้ ก. ถงึ ข้อ ค. แลว้ หาผลบวกในขอ้ ง. ถงึ ขอ้ ช.

ก. –21 + 4–1 = 4–3
ข. –12 + 41– + –18 = –87
ค. –12 + 41– + –18 + 1—16 = 11—56

ข้อสังเกตจากขอ้ ก. ถงึ ข้อ ค.
1. เศษส่วนแตล่ ะจ�ำ นวน มตี วั เศษเป็น 1
2. เศษสว่ นทน่ี �ำ มาบวกกนั จะมตี วั สว่ นของจ�ำ นวนถดั ไปเปน็ 2 เทา่ ของตวั สว่ นตวั ทอ่ี ยขู่ า้ งหนา้ เสมอ
3. คำ�ตอบมตี ัวสว่ นเทา่ กับตัวส่วนของเศษส่วนจ�ำ นวนสุดทา้ ยที่นำ�มาบวกกนั
4. ค�ำ ตอบมตี ัวเศษน้อยกว่าตัวสว่ นอยู่ 1 เสมอ

ดังนั้น ง. –12 + 41– + –18 + 1—16 + 3—12 = —3321
จ.
ฉ. –12 + 41– + –18 + 1—16 + 3—12 + 6—14 = 66—34
ช. 210 – 1
–12 + 41– + –18 + … +    1    = 210 = 1,024 – 1 = 1,023
210 1,024 1,024

–12 + 41– + –18 + … +   1  = 2100 – 1
2100 2100

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 253

เฉลยแบบฝึกหัด

แบบฝกึ หดั 4.7 2) -21.6 3) 0.125 4) -0.87 5) -0.378
7) 25.46 8) -4.681 9) 0.472 10) -0.039
1. 1) 0.17
6) -0.537

2. 1) 1—40 หรือ –25 2) - 1—50 หรอื - 2–1

3) -   75   หรือ - 43 4)   36   หรอื   9 
100 1,000 250

5) 145 หรอื 1 2 90   6) -    342    หรือ - 171
100 1,000 500

7) 2,180 หรือ 2154 8)    685    หรอื 137
100 1,000 200

9) 1  3070   10) - 212 หรือ -2  2 35  
100

3. 1) เนอ่ื งจาก 3.1 = 3.100…
3.1 ̇ = 3.111…
3.01 ̇ = 3.01111…


ดังนัน้ เรยี งลำ�ดบั จ�ำ นวนจากนอ้ ยไปมากไดเ้ ปน็ 3.01̇ , 3.1, 3.1̇
-1.2̇ = -1.222…
2) เนื่องจาก -1.12 ̇ = -1.1222…

-1.1̇ 2 ̇ = -1.121212…


ดังนน้ั เรยี งล�ำ ดับจ�ำ นวนจากนอ้ ยไปมากได้เปน็ -1.2̇ , -1.12̇ , -1.1̇ 2̇
3) เนอ่ื งจาก -0.2̇ 3̇ = -0.232323…
-0.3 ̇ = -0.3333…
-0.23̇ = -0.2333…


ดงั นน้ั เรยี งลำ�ดับจำ�นวนจากนอ้ ยไปมากได้เปน็ -0.3̇ , -0.23̇ , -0.2̇ 3̇
0.2 ̇ = 0.2222…
4) เนื่องจาก 0.2̇ 12̇ = 0.212212212…

0.21̇ 21̇ = 0.2121121121…


ดังนัน้ เรียงล�ำ ดับจำ�นวนจากน้อยไปมากได้เปน็ 0.21̇ 21̇ , 0.2̇ 12̇ , 0.2̇

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

254 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น ค่มู ือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

4. 1) -4.25 2) -0.35 3) 0.05̇ 4 ̇ 4) -1.83̇
7) -5.0̇ 2 ̇ 8) -1.0̇ 1̇
5) -3.0̇ 9̇ 6) 0.1̇

5. แนวคดิ 1 น้ำ�เมอ่ื ทำ�เป็นน้ำ�แข็งจะขยายตัวออกประมาณ 1—10 ของปรมิ าตรเดมิ

ถ้าน้�ำ ท่ีน�ำ มาท�ำ น้�ำ แขง็ มีปริมาตร 56.65 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

( )จะได้ น้�ำ แขง็ มีปริมาตร 56.65 + 1—10 × 56.65 = 56.65 + 5.665

= 62.315 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

แนวคิด 2 น�ำ้ เมอ่ื ท�ำ เปน็ น�ำ้ แขง็ จะมปี รมิ าตรเปน็ 11—01 ของปรมิ าตรเดมิ
คดิ เปน็ 11—01 × 56.65 = 62.315 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

6. แนวคดิ แตส้อดยงมวีน่า้ำ�ตห๋อนงกัมตนี วั้�ำ เหปน็นักต1วั –15เปน็ หร–6อื5 –65 เทา่ ของน้�ำ หนกั ตัวของต๋อง
เทา่ ของน�้ำ หนกั ตัวของต้อย

ถา้ ตอ้ ยหนัก 61.8 กิโลกรมั

ดงั นั้น ตอ๋ งหนัก –65 × 61.8 = 51.5 กิโลกรัม

7. แนวคิด
แอบัน๋ ่งจชะอ็มกชี โ็อกกแโลกตแใลหต้นเหอ้ ลงแือลอะกี พี่ร1—5ว2มขกอนั งก–41ลอ่+ง1–3 = 1—72
1) คดิ เปน็ ของกลอ่ ง
10 ช้ิน

แสดงว่า ชอ็ กโกแลตท่ีเหลือ 5 สว่ น คดิ เปน็ 10 ชนิ้

ช็อกโกแลต 1 ส่วน คิดเปน็ 10 ÷ 5 = 2 ชนิ้

ชอ็ กโกแลตท้งั หมด 12 สว่ น คดิ เป็น 12 × 2 = 24 ชนิ้

ดงั น้ัน เดมิ มีช็อกโกแลตอยู่ในกล่อง 24 ชนิ้

2) เน่อื งจากช็อกโกแลตกลอ่ งนี้มนี �้ำ หนักสทุ ธิ 600 กรมั

ดงั นั้น ชอ็ กโกแลตทีเ่ หลอื มนี ำ้�หนัก 21—40 × 600 = 250 กรัม

8 . แนว คิด ขวดเปลา่ ใบหน่งึ หนกั 112 1 = 225 กรมั บรรจุยาได้ 30 เมด็ พอดี
2 2

เม่อื นำ�ขวดยาไปช่ังได้หนัก 131 กรัม

แสดงวา่ ยา 30 เม็ด หนกั 131 – 225 = 37 กรมั
2 2
ดงั นัน้ ยา 1 เม็ด หนัก —327 ÷ 30 = —327 × 3—10 = 63—07 กรมั


สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น 255

แต่ 1 กรัม เทา่ กบั 1,000 มลิ ลิกรัม
ดงั น้นั ยา 1 เม็ด หนัก 63—07 × 1,000 ≈ 616.67 มลิ ลกิ รัม

9. แนวคดิ 1 บริษทั แห่งหน่ึงมีผลก�ำ ไรเม่อื ส้นิ ปี 4.2 ลา้ นบาท

( ) จบจแดัะสรเิจดเหกาง็บลควอื่าไเวพบเงเ้ อื่รปนิ ิจสน็จาาาเคธงกินเาทพรสเี่ณื่อ�ำกสรก็บาอุศไธงวลาเ้ รป–25ณ็น2—1เก0เงทุศนิ า่ ลเสขทำ�อา่2—ร1งข0อผองลงอ×กผีกำ�ลไก–35–ร53�ำ ไเรเททท่าา่ ่เี ขหขออลงงอื ผผลลกกำ�ำ�ไไรร =   3  เท่าของผลก�ำ ไร
100
( ) ยังมีเงินเหลอื หลงั จากบริจาคอกี –53   3    57  
– 100 = 100 เทา่ ของผลก�ำ ไร

แต่บริษัทมีก�ำ ไร 4.2 ล้านบาท หรอื 4,200,000 บาท

ดังนัน้ บรษิ ทั ยงั เหลอื เงินอกี   57   × 4,200,000 = 2,394,000 บาท
100

แบง่ ใหห้ ้นุ สว่ น 8 คน คนละเท่า ๆ กนั

หุ้นสว่ นแตล่ ะคนจะไดร้ ับสว่ นแบ่งคนละ 2,394,000 = 299,250 บาท
8

แนวคิด 2 บริษทั แห่งหน่ึงมผี ลกำ�ไรเม่ือสิน้ ปี 4.2 ล้านบาท เท่ากบั 4,200,000 บาท

จัดเก็บไวเ้ ป็นเงินสำ�รอง –52 เท่าของผลกำ�ไร เทา่ กับ –52 × 4,200,000 = 1,680,000 บาท
ยังเหลอื เงนิ หลังจากเกบ็ เปน็ เงินส�ำ รอง 42,000,000 – 1,680,000 = 2,520,000 บาท

บริจาคเพื่อสาธารณกุศล 2—10 เท่าของผลกำ�ไรทเ่ี หลอื เท่ากบั 2—10 × 2,520,000 = 126,000 บาท
บริษทั จะเหลอื เงินหลังจากบรจิ าค 2,520,000 – 126,000 = 2,394,000 บาท

แบ่งให้หุ้นสว่ น 8 คน คนละเทา่ ๆ กนั

ดงั นั้น ห้นุ สว่ นแต่ละคนจะได้รบั สว่ นแบง่ คนละ 2,394,000 = 299,250 บาท
8

10. แนวคดิ ทองคำ�มคี วามหนาแนน่ 193–1 = 5—38 กรัมตอ่ ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
และมวลของทองค�ำ = ความหนาแนน่ ของทองคำ� × ปริมาตรของทองค�ำ

ถา้ ทองคำ�แทง่ หนงึ่ มปี รมิ าตร 16.5 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
ทองคำ�แทง่ นีจ้ ะมีมวลเท่ากับ 5—38 × 16.5 = 319 กรัม


สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

256 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คู่มอื ครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

กิจกรรมทา้ ยบท : รางวลั อะไรเอย่

กจิ กรรมนี้ เป็นกจิ กรรมทีส่ ง่ เสริมใหน้ ักเรยี นได้ฝึกทกั ษะในการบวก การลบ การคูณ และการหารทศนยิ ม รวมถงึ พัฒนา
ความรสู้ กึ เชิงจำ�นวน โดยมอี ปุ กรณ์และขน้ั ตอนการด�ำ เนินกิจกรรม ดังนี้

อปุ กรณ์

1. ลูกเตา๋ พิเศษ 2 ลกู ท่ีมีแตม้ บนแต่ละหนา้ ดงั น้ี

-1.3 3.25
-0.625 -0.6 2 0.75 2.2 -0.5 1.25 -1.8

3.5 -2.5

2. รูปประตหู ้องเก็บรางวัล 4 บาน พร้อมระบเุ ง่ือนไขของรหสั ในการเปิด (ในหนังสือรยี น)

ขัน้ ตอนการด�ำ เนินกิจกรรม

1. ครแู บ่งกลุม่ นักเรยี น กลมุ่ ละ 3–5 คน แลว้ ใหแ้ ต่ละกล่มุ ดำ�เนินกจิ กรรมตามข้ันตอนดังนี้
1) ใหผ้ ู้เล่นแตล่ ะคนทอดลูกเตา๋ 1 ครงั้ แล้วเรยี งล�ำ ดับการเลน่ จากผู้เลน่ ทไ่ี ดแ้ ตม้ มากไปน้อย
2) ผเู้ ลน่ แต่ละคนจะผลัดกนั ทอดลูกเต๋าพรอ้ มกนั 2 ลูก ตามลำ�ดบั การเล่น โดยรอบทีห่ นงึ่ ใหน้ ำ�จำ�นวนที่อยู่บน

หนา้ ของลูกเตา๋ มาบวกกนั ผลบวกท่ไี ด้จะเปน็ รหัสทใ่ี ชใ้ นการเปิดประตูหอ้ งเกบ็ ของรางวลั
3) เม่ือเลน่ รอบท่หี น่งึ ครบทุกคนแลว้ ให้เลน่ ในท�ำ นองเดียวกบั ขอ้ 2) แตใ่ ห้เปลี่ยนจากการบวกเป็นการลบ โดย

สามารถเลือกจำ�นวนท่ีอยู่บนหน้าของลูกเต๋าลูกใดเป็นตัวตั้งก็ได้ และใช้จำ�นวนที่อยู่บนหน้าของลูกเต๋าอีกลูก
เปน็ ตัวลบ
4) ในรอบที่สามและสี่ ใหเ้ ปล่ียนเปน็ การคณู และการหาร ตามลำ�ดบั
5) ผู้เล่นคนใดสามารถเปิดประตหู อ้ งเก็บของรางวลั ได้ครบทั้ง 4 บาน กอ่ น จะเปน็ ผูช้ นะ
6) ถ้าเลน่ ครบสรี่ อบแล้ว ยงั ไม่มผี ้ชู นะ ใหผ้ ้เู ลน่ แต่ละคนทอดลูกเตา๋ 2 ลกู แล้วนำ�จ�ำ นวนที่อยู่บนหน้าของลกู เตา๋
ทีไ่ ด้ มาบวก ลบ คณู หรอื หารก็ได้ เพอื่ ใหไ้ ดร้ หัสไปเปิดประตูท่ียงั เปิดไมไ่ ด้
2. ในระหว่างที่นกั เรยี นทำ�กจิ กรรม ครูอาจใหส้ มาชิกในกลุ่มชว่ ยกันตรวจสอบผลลพั ธ์ทไี่ ด้
3. ในขนั้ ตอนที่ 6) ครอู าจให้นกั เรียนใช้เครอื่ งค�ำ นวณในการหาค�ำ ตอบ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษส่วน 257

เฉลยแบบฝึกหดั ทา้ ยบท

1 แนวคดิ 4.8 + (-6.035) = -1.235 และ (-0.84) + (-0.9) = -1.74
เน่ืองจาก -1.235 – (-1.74) = 0.505
ดังนั้น 4.8 + (-6.035) มากกว่า (-0.84) + (-0.9) อยู่ 0.505

2. แนวคดิ (-31.08) + (-6.5) = -37.58 และ (-12.07) – 35.8 = -47.87
เน่อื งจาก -37.58 – (-47.87) = 10.29
ดังน้นั (-31.08) + (-6.5) มากกวา่ (-12.07) – 35.8 อยู่ 10.29

3. แนวคิด (-0.065) ÷ (-1.3) = 0.05 และ (-17.4) × 0.7 = -12.18
เนอื่ งจาก 0.05 – (-12.18) = 12.23
ดงั นน้ั (-0.065) ÷ (-1.3) มากกวา่ (-17.4) × 0.7 อยู่ 12.23

4. แนวคดิ ( ) ( )- –54 – -24–1 = 1—290 - –45 – -2 –41 คอื -12—90
( ) ( )ดังน้นั จำ�นวนตรงขา้ มของ

5. แนวคดิ ( )-3 – -251– = - –54 และ - –65 + 11–2 = 2–3
( )เนื่องจาก –23 – - –54 = 11—75
( )ดังนน้ั -3 – -2–51 น้อยกว่า - –65 + 1–21 อยู่ 11—75

6. แนวคิด ( ) ( )-5 – 32– ÷ 5 + –32 = -1 และ (4.1 × 0.5) – (-21.5) = 23.55

เนื่องจาก 23.55 – (-1) = 24.55

( ) ( )ดังนน้ั -5 – –32 ÷ 5 + –32 น้อยกว่า (4.1 × 0.5) – (-21.5) อยู่ 24.55

( ) 7. m – n = - —290 – 1.45 = -11—90 และ n – m = 1.45 – - 2—90 = 11—90

( ) 8. A ÷ (B – C) = -3–31 ÷ 21—12 – –43 = -33–1 ÷ 11—62 = -2–12

9. ถ้า y คอื 1.78 จะได้ z = 1.78 + 0.5 = 2.28 และ x = 2.28 – 3.02 = -0.74
จะได้ x + y + z = -0.74 + 1.78 + 2.28 = 3.32

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

258 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น คมู่ อื ครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

10. แนวคิด 1 สวนหนา้ บา้ นมีพ้นื ที่ (5.65)(10.40) = 58.76 ตารางเมตร

ปปลลููกกสหวญน้าไม–21้ปรขะอดงบั พน้ื –41ทีส่ขวอนงพืน้ คทิดีส่เปว็นน ค–21ิด(เ5ป8น็ .76–41) (58.76) = 14.69 ตารางเมตร
= 29.38 ตารางเมตร

ดังนั้น ทางเดินรอบ ๆ สวนนีม้ พี ้นื ที่ 58.76 – 14.69 – 29.38 = 14.69 ตารางเมตร

แนวคิด 2 สวนหนา้ บา้ นมีพ้ืนท่ี (5.65)(10.40) = 58.76 ตารางเมตร

( )ดพงัืน้ นทั้นีส่ ว่ ทนาทงใ่ีเชด้ปินลรอูกบสวๆนไสมว้ปนรนะีม้ ดพี บั ้ืนแทละ่ี ป1ลูก–ห–3ญ4 า้(5ร8ว.ม7ก6นั ) เป=็น14–41.6+9 –21 = –34 ของพื้นทีส่ วน
ตารางเมตร

11. แนวคดิ ติม๋ จ่ายเงนิ –32 เทา่ ของเงินทีต่ อ้ ยจา่ ย คดิ เปน็ เงิน 2,500.50 บาท
น่ันคอื –32 ส่วน คิดเป็นเงิน 2,500.50 บาท


1 สว่ น คดิ เปน็ เงนิ 2,500.50 ÷ –32 = 3,750.75 บาท

จะไดว้ า่ ต้อยจ่ายเงิน 3,750.75 บาท

ดงั นัน้ ตกุ๊ จ่ายเงนิ ไป 3,750.75 + 2,500.50 = 6,251.25 บาท

น่ันคอื ท้งั สามคนจา่ ยเงิน 3,750.75 + 2,500.50 + 6,251.25 = 12,502.50 บาท

ดงั นน้ั เมื่อนำ�เงนิ ของท้ังสามคนรวมกันแล้วยงั ไม่สามารถซื้ออุปกรณ์การเรยี นตามราคาทก่ี ำ�หนดได้

( ) 12. ค�ำ ตอบท่ถี ูกตอ้ งเทา่ กบั -19.84 × 4–41 ÷ 2.4 = (-84.32) ÷ 2.4 ≈ -35.13

13. แนวคดิ ฝนตกตอ่ เนอื่ ง 5 ชั่วโมง ทำ�ใหน้ ้ำ�ในแมน่ �้ำ น่านสงู ขึน้ 15 × 5 = 75 มิลลิเมตร
คดิ เปน็ 0.075 เมตร
ดังนน้ั หลงั จากฝนหยดุ ตก เรือนแพอยูท่ ่รี ะดบั -6.85 + 0.075 = -6.775 เมตร
เมื่อเทียบกับระดับถนนริมตลิ่ง

14. แนวคดิ อกี 10 ปีข้างหน้า พ้นื ดินของตำ�บลนจี้ ะทรดุ ตัว 10 × 3–43 = 37.5 นิว้
คดิ เปน็ 37.5 × 0.0254 = 0.9525 เมตร
ดังนั้น อีก 10 ปีข้างหนา้ พ้นื ดนิ ของต�ำ บลนีจ้ ะอยสู่ งู จากระดับน�้ำ ทะเล
0.78 – 0.9525 = -0.1725 เมตร
หรือกลา่ วไดว้ ่า อกี 10 ปขี า้ งหนา้ พ้นื ดนิ ของต�ำ บลนอ้ี ยูต่ ำ่�กว่าระดบั นำ�้ ทะเล 0.1725 เมตร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น 259

15. แนวคิด
สนนนัมัทตปด์ดมื่น่ั ่มืนแนกมมว้ปใปนั่ หัน่ ญ–12จ่ –32ุ (53(3000000)+)=–32=2(32500000)มมลิ=ิลลลลิ5ลิิต0ติร0ร มลิ ลลิ ิตร
1)
2)


ดังนนั้ นทั ดื่มนมปนั่ มากกว่าสันต์

16. หาผลคณู ข้อน้ีใหม่ไดเ้ ทา่ กบั (-2.38 ÷ 3.01) × 3.1 ≈ -2.451

17. อณุ หภูมทิ ีจ่ ังหวัดเลยเป็น -1.25 องศาเซลเซียส คดิ เป็น –95 (-1.25) + 32 = 29.75 องศาฟาเรนไฮต์

18. แนวคิด ถา้ ใช้บริการท่ีศนู ยก์ ฬี าและสขุ ภาพน้ี 35 ครง้ั ในชว่ ง 3 เดอื น

กรณีไมเ่ ป็นสมาชิก เสียคา่ บรกิ ารคนละ 35 × 15 = 525 บาท

แต่เนื่องจากแห้วและนอ้ งชายอยู่ในหมูบ่ า้ นน้ี จึงได้ลดราคาค่าใช้บริการ 10%

ดังนน้ั เสยี คา่ บรกิ ารคนละ 525 ×   90   = 472.50 บาท
100

กรณีเป็นสมาชกิ เสยี ค่าบริการคนละ 159 × 3 = 477 บาท

ดังนัน้ แห้วและน้องชายไมจ่ �ำ เปน็ ตอ้ งสมคั รสมาชกิ



19. แนวคดิ รถบรรทกุ ใช้น้ำ�มันไปวันละ 12 ลิตร –17 6–7

ถ้าตอ้ ยใชร้ ถบรรทกุ 6 วนั จะใชน้ ำ้�มนั ไป 12 × 6 = 72 ลติ ร คิดเป็น 1 – = ของถัง
72 ÷ 7–6 = 84 ลิตร
ดงั นนั้ ถงั นำ�้ มนั ของรถบรรทกุ สามารถบรรจนุ ำ�้ มนั ได้ ของถงั

เน่อื งจากเชา้ วันจันทรต์ อ้ ยเตมิ น�้ำ มนั ไป 1 – –65–16 = –65 ลติ ร
ดังน้ัน ต้อยเติมน้�ำ มนั ในเช้าวันจนั ทร์ 84 × = 70

20. 1) โซ่ในรูป ข ยาว 13–4 + 1–43 – –81 – –18 = 2—86 = 31–4 น้ิว
2) ถา้ นำ�ขอ้ โซส่ ามข้อมาต่อกัน จะไดโ้ ซ่ยาว 14–3 + 1–43 + 1–43 – –81 – 1–8 – 1–8 – 1–8 = 1—49 = 44–3 น้วิ
3) แนวคิด จากข้อ 1) และ 2) สังเกตวา่

ถ้าข้อโซ่หนึ่งขอ้ ยาว 1–43 นว้ิ และถ้าต่อขอ้ โซ่เพ่มิ จะยาวเพ่ิมข้อโซล่ ะ 3 –14 – 1–43 = –23 นิว้

( ) ดงั นน้ั ถา้ ตอ้ งการโซย่ าวประมาณ 12 นว้ิ ตอ้ งใชข้ อ้ โซเ่ พม่ิ จากอนั แรก 12 – 14–3 ÷ 23– = 4—61 ≈ 7 ขอ้

น่นั คือ ถ้าตอ้ งการโซ่ยาวประมาณ 12 นวิ้ ตอ้ งใช้ข้อโซ่มาต่อกัน 8 ข้อ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

260 บทท่ี 4 | ทศนิยมและเศษสว่ น คมู่ อื ครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

ตัวอย่างแบบทดสอบท้ายบท

1. คุณพ่อมีเชือกสองเส้นยาว 12.45 เซนติเมตร และ 15.25 เซนติเมตร คุณพ่อได้นำ�เชือกท้ังสองเส้นมาผูกต่อกัน

แล้ววัดความยาวเชือกท่ีต่อกันแล้ว ได้เชือกยาว 25.32 เซนติเมตร จงหาว่าคุณพ่อเสียเชือกที่ใช้ในการผูกต่อกัน

กเ่ี ซนตเิ มตร (1 คะแนน)

ตอบ

2. เศษสว่ น 2—72 เมือ่ เขยี นให้อยู่ในรปู ทศนิยมซ้ำ� แล้วจะไดท้ ศนิยมตำ�แหนง่ ท่ี 99 เป็นเท่าไร (3 คะแนน)
ตอบ

แนวคดิ

3. กำ�หนดข้อมูลตอ่ ไปนี้
ธัญวิชญ์ วางแผนในการอ่านหนังสือเพ่ือเตรียมตัวสอบปลายภาคเรียนในรายวิชาสังคมศึกษา
โดยธัญวิชญ์อ่านหนังสือดังน้ี วันแรกอ่านได้ –16 ของเล่ม วันต่อมาอ่านได้อีก 36 หน้า รวมสองวันอ่านได้
ครึง่ เล่มพอดี

จากสถานการณ์ข้างต้น จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าถูกต้องหรือไม่ โดยเขียนวงกลมล้อมรอบคำ�ว่า “ถูกต้อง” หรือ

“ไมถ่ กู ต้อง” (4 คะแนน)

ข้อความ ถูกต้อง / ไมถ่ กู ตอ้ ง
ถกู ต้อง / ไมถ่ ูกต้อง
1) ธญั วิชญ์อา่ นหนงั สอื วันแรกมากกวา่ วนั ทสี่ อง ถกู ต้อง / ไม่ถกู ตอ้ ง
2) ธญั วชิ ญ์ต้องอ่านหนังสือเพม่ิ อกี 54 หนา้ จึงจะจบเล่มพอดี ถูกต้อง / ไมถ่ ูกตอ้ ง
3) ธญั วิชญอ์ ่านหนังสอื วันท่ีสองไดเ้ ปน็ 3 เท่าของวนั แรก
4) หนังสือวชิ าสังคมศกึ ษาเล่มน้มี ที ง้ั หมด 120 หนา้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 261

4. กำ�หนดขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ี

คุณพ่อทำ�สวนผลไม้ จึงได้ทำ�ปุ๋ยหมักชีวภาพเองเพื่อใช้ประโยชน์ โดยคุณพ่อเก็บปุ๋ยหมักชีวภาพ
4–1
ไว้ในถัง ซงึ่ สามารถบรรจุเตม็ ถงั ได้ 200 ลิตร วนั แรกคุณพ่อทำ�ปุ๋ยหมักชีวภาพได้ 2 ถัง วนั ทส่ี องคุณพอ่
ท�ำ ปุย๋ หมกั ชีวภาพได้ 34–3 ถงั และวันท่ีสามคณุ พอ่ ทำ�ปุ๋ยหมกั ชวี ภาพได้ 4–83 ถัง

จากสถานการณ์ข้างต้น จงพิจารณาข้อความต่อไปน้ีว่าถูกต้องหรือไม่ โดยเขียนวงกลมล้อมรอบค�ำ ว่า “ถูกต้อง” หรือ

“ไม่ถกู ตอ้ ง” (4 คะแนน)

ข้อความ ถูกตอ้ ง / ไมถ่ ูกตอ้ ง
ถกู ตอ้ ง / ไมถ่ กู ต้อง
1) วนั แรกคุณพ่อทำ�ปุ๋ยหมกั ชวี ภาพได้ 420 ลิตร ถูกตอ้ ง / ไมถ่ ูกตอ้ ง
2) คณุ พ่อท�ำ ปยุ๋ หมักชวี ภาพในวันทส่ี ามไดม้ ากกว่าวันท่ีสอง 120 ลิตร ถกู ตอ้ ง / ไม่ถูกตอ้ ง
3) สองวนั แรกคณุ พอ่ ท�ำ ปยุ๋ หมกั ชวี ภาพรวมกนั ไดม้ ากกวา่ วนั ทส่ี าม 475 ลติ ร
4) คุณพ่อท�ำ ปยุ๋ หมักชวี ภาพทั้งสามวันได้ท้งั หมด 2,075 ลิตร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

262 บทที่ 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน คู่มอื ครูรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

เฉลยตวั อย่างแบบทดสอบทา้ ยบท

1. คุณพ่อมีเชือกสองเส้นยาว 12.45 เซนติเมตร และ 15.25 เซนติเมตร คุณพ่อได้นำ�เชือกท้ังสองเส้นมาผูกต่อกัน

แล้ววัดความยาวเชือกที่ต่อกันแล้ว ได้เชือกยาว 25.32 เซนติเมตร จงหาว่าคุณพ่อเสียเชือกที่ใช้ในการผูกต่อกัน

ก่เี ซนติเมตร (1 คะแนน)

ตอบ (12.45 + 15.25) – 25.32 = 2.38 เซนตเิ มตร

ความสอดคลอ้ งกบั จดุ ประสงคข์ องบทเรยี น

ขอ้ 1 นกั เรียนสามารถเปรยี บเทยี บทศนยิ ม หาผลบวก ผลลบ ผลคูณ และผลหาร ของทศนิยม

เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนนเตม็ 1 คะแนน

ตอบถกู ตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกต้องหรือไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน

2. เศษส่วน 2—72 เมื่อเขยี นใหอ้ ยูใ่ นรปู ทศนยิ มซ้ำ� แลว้ เลขโดดหลังจดุ ทศนยิ มในตำ�แหนง่ ที่ 99 เป็นเทา่ ไร (3 คะแนน)
ตอบ 2

แนวคิด แนวคิดมีไดห้ ลากหลาย เช่น

เนือ่ งจาก 2—72 = 3.1̇ 42857̇ = 3.142857142857142857…

จะเหน็ ว่าเลขโดดทอ่ี ยหู่ ลังจดุ ทศนิยมจะเรียงล�ำ ดับเป็น 1, 4, 2, 8, 5 และ 7 เป็นเชน่ นีเ้ ร่อื ย ๆ

ดังน้ัน เลขโดดหลงั จุดทศนิยมในต�ำ แหนง่ ที่ 6, 12, 18, 24, … , 96, 102, … เป็น 7

จะได้ เลขโดดหลงั จุดทศนิยมในตำ�แหน่งที่ 97 เป็น 1

เลขโดดหลงั จดุ ทศนยิ มในต�ำ แหน่งที่ 98 เปน็ 4

ดงั น้ัน เลขโดดหลงั จุดทศนยิ มในตำ�แหนง่ ท่ี 99 เปน็ 2

ความสอดคล้องกับจุดประสงคข์ องบทเรยี น

ข้อ 3 นักเรียนสามารถนำ�ความรู้เกี่ยวกับทศนิยมและเศษส่วนไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหา

ในชีวิตจริง

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คะแนนเต็ม 3 คะแนน โดยมีเกณฑก์ ารให้คะแนน ดงั นี้

✤ ตอบพรอ้ มแสดงแนวคิดได้ถกู ต้อง ได้ 3 คะแนน

✤ ตอบพรอ้ มแสดงแนวคดิ ไดถ้ กู ต้องบางสว่ น ได้ 2 คะแนน

✤ ตอบไมถ่ ูกตอ้ ง แตแ่ สดงแนวคดิ ไดถ้ ูกตอ้ งบางสว่ น

หรือตอบถูกตอ้ ง แตไ่ ม่แสดงแนวคิด ได้ 1 คะแนน

✤ ตอบไม่ถกู ตอ้ งและไมแ่ สดงแนวคดิ หรอื ไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษส่วน 263

3. ก�ำ หนดขอ้ มูลต่อไปน้ี
ธัญวิชญ์ วางแผนในการอ่านหนังสือเพ่ือเตรียมตัวสอบปลายภาคเรียนในรายวิชาสังคมศึกษา
โดยธัญวิชญ์อ่านหนังสือดังน้ี วันแรกอ่านได้ –61 ของเล่ม วันต่อมาอ่านได้อีก 36 หน้า รวมสองวันอ่านได้
ครงึ่ เล่มพอดี

จากสถานการณ์ข้างต้น จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ีว่าถูกตอ้ งหรอื ไม่ โดยให้เขียนวงกลมล้อมรอบค�ำ ว่า “ถกู ต้อง” หรอื

“ไม่ถูกตอ้ ง” (4 คะแนน)

ข้อความ ถูกต้อง / ไม่ถูกตอ้ ง
ถูกตอ้ ง / ไมถ่ ูกตอ้ ง
1) ธญั วิชญอ์ ่านหนังสือวนั แรกมากกว่าวันท่สี อง ถกู ตอ้ ง / ไม่ถูกต้อง
2) ธญั วิชญต์ ้องอา่ นหนังสอื เพ่ิมอกี 54 หนา้ จึงจะจบเลม่ พอดี ถูกต้อง / ไมถ่ ูกตอ้ ง
3) ธัญวิชญ์อา่ นหนังสอื วันท่ีสองได้เปน็ 3 เท่าของวนั แรก
4) หนงั สอื วชิ าสงั คมศึกษาเลม่ น้มี ที ั้งหมด 120 หน้า

ความสอดคลอ้ งกับจุดประสงค์ของบทเรียน

ข้อ 2 นักเรยี นสามารถเปรยี บเทียบเศษสว่ น หาผลบวก ผลลบ ผลคูณ และผลหาร ของเศษส่วน

เกณฑ์การให้คะแนน คะแนนเต็ม 4 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน

ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไม่ถกู ต้องหรอื ไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน

4. ก�ำ หนดข้อมลู ตอ่ ไปนี้

ไทวำ�ใ้ ปน ุย๋ถหงั มซคักง่ึ ณุ สชาีวพมภ่อาาทรพำ�ถไสบดวร้ น ร3ผจ–4เุ3ลต ไ ม็มถถ้ังจงั ไแงึ ดไลด้ ะ2ท้ ว0ำ�ัน0ปทลยุ๋ สี่ ติหารมมกัวคนัชณุ ีวแพภร่อกาทคพณุ�ำเอปพงยุ๋ เอ่ หพทม่ือ�ำ ักใปชชยุ๋ป้ ีวหรภมะากัโพยชไชวีดนภ้ ์ า4โพด–83ไย ด ค้ถณุ2งั 1–4พ ่อ ถเกงั บ็ วปนั ๋ยุ ทหส่ีมอกั งชควี ณุ ภพาพอ่

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

264 บทท่ี 4 | ทศนยิ มและเศษสว่ น คมู่ ือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

จากสถานการณ์ข้างต้น จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าถูกต้องหรือไม่ โดยเขียนวงกลมล้อมรอบค�ำ ว่า “ถูกต้อง” หรือ

“ไม่ถกู ตอ้ ง” (4 คะแนน)

ขอ้ ความ ถกู ต้อง / ไมถ่ กู ตอ้ ง
ถูกตอ้ ง / ไม่ถูกตอ้ ง
1) วันแรกคุณพ่อท�ำ ปุ๋ยหมกั ชีวภาพได้ 420 ลิตร ถกู ตอ้ ง / ไมถ่ กู ตอ้ ง
2) คณุ พ่อท�ำ ปยุ๋ หมกั ชวี ภาพในวันทีส่ ามได้มากกวา่ วนั ที่สอง 120 ลิตร ถูกต้อง / ไม่ถูกต้อง
3) สองวนั แรกคณุ พอ่ ท�ำ ปยุ๋ หมกั ชวี ภาพรวมกนั ไดม้ ากกวา่ วนั ทส่ี าม 475 ลติ ร
4) คุณพ่อท�ำ ปุย๋ หมกั ชีวภาพทง้ั สามวันไดท้ ัง้ หมด 2,075 ลติ ร

ความสอดคล้องกบั จุดประสงค์ของบทเรยี น

ขอ้ 2 เปรียบเทียบเศษสว่ น หาผลบวก ผลลบ ผลคูณ และผลหาร ของเศษสว่ น

เกณฑ์การใหค้ ะแนน คะแนนเตม็ 4 คะแนน ข้อละ 1 คะแนน

ตอบถกู ตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกตอ้ งหรอื ไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 5 | รูปเรขาคณิตสองมติ ิและสามมิติ 265

บทที่ 5 รูปเรขาคณติ สองมติ ิและสามมิติ

บทรปู เรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมติ ิประกอบดว้ ยหัวข้อยอ่ ย
ดงั ต่อไปน้ี

5.1 หนา้ ตัดของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ 3 ชว่ั โมง
5.2 ภาพดา้ นหนา้ ภาพด้านข้าง 3 ช่วั โมง
และภาพด้านบนของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

สาระ การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต
และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำ�ไปใช้

ตัวชี้วดั

เขา้ ใจและใชค้ วามรทู้ างเรขาคณิตในการวิเคราะห์หาความสัมพนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมติ แิ ละรูปเรขาคณิตสามมิติ

จุดประสงคข์ องบทเรียน

นกั เรียนสามารถ
1. อธบิ ายลักษณะของหน้าตัดทไ่ี ดจ้ ากการตดั รูปเรขาคณติ สามมิตดิ ้วยระนาบในทศิ ทางทก่ี ำ�หนดให้
2. ระบุภาพท่ีไดจ้ ากการมองดา้ นหน้า ดา้ นขา้ ง และดา้ นบนของรูปเรขาคณิตสามมิติ
3. เขยี นภาพที่ได้จากการมองดา้ นหน้า ด้านขา้ ง และด้านบนของรปู เรขาคณติ สามมิติท่ีประกอบข้นึ จากลูกบาศก์

ความเชือ่ มโยงระหวา่ งตวั ชว้ี ดั กบั จดุ ประสงค์ของบทเรยี น

เนอ่ื งจากตวั ชวี้ ดั กลา่ วถงึ การวเิ คราะหค์ วามสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ และเนอื้ หาในบทนเ้ี กย่ี วขอ้ ง
กบั หนา้ ตัดของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ และภาพท่ีเกดิ จากการมองด้านหนา้ ด้านข้าง และดา้ นบนของรปู เรขาคณิตสามมิต ิ ดงั น้นั
เพ่ือให้การเรียนรู้ของนักเรียนในเร่ืองรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติสอดคล้องกับตัวช้ีวัด ครูควรจัดประสบการณ์ให้นักเรียน
สามารถ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

266 บทที่ 5 | รูปเรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ คู่มือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

1. เขา้ ใจและใชค้ วามรทู้ างเรขาคณติ ในการวเิ คราะหค์ วามสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ ซง่ึ สะทอ้ น
ไดจ้ ากการทน่ี กั เรยี นสามารถอธบิ ายลกั ษณะของหนา้ ตดั ทไ่ี ดจ้ ากการตดั รปู เรขาคณติ สามมติ ดิ ว้ ยระนาบในทศิ ทาง
ที่กำ�หนดให้

2. เขา้ ใจและใชค้ วามรทู้ างเรขาคณติ ในการวเิ คราะหค์ วามสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ ซง่ึ สะทอ้ น
ไดจ้ ากการทน่ี กั เรยี นสามารถระบภุ าพทไ่ี ดจ้ ากการมองดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง และดา้ นบน ของรปู เรขาคณติ สามมติ ใิ ดๆ
และสามารถเขยี นภาพทไ่ี ดจ้ ากการมองดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง และดา้ นบน ของรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ป่ี ระกอบขน้ึ จาก
ลกู บาศก์

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทกั ษะและกระบวนการ หัวข้อ
ทางคณิตศาสตร์ 5.1 หน้าตดั ของ 5.2 ภาพดา้ นหน้า ภาพด้านขา้ ง และ
รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ภาพดา้ นบนของรูปเรขาคณติ สามมิติ
การแก้ปัญหา
การสอ่ื สารและการส่อื ความหมาย ✤✤
ทางคณติ ศาสตร์ ✤✤
การเช่อื มโยง
การให้เหตผุ ล
การคิดสร้างสรรค์

2+2=4 ความร้พู ้ืนฐานทีน่ กั เรียนตอ้ งมี

ครอู าจทบทวนความรพู้ ืน้ ฐานที่นกั เรียนตอ้ งมกี ่อนเรียนในเรอ่ื งรูปเรขาคณิตสองมติ ิและสามมิติ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 5 | รปู เรขาคณิตสองมติ ิและสามมติ ิ 267

ความคดิ รวบยอดของบทเรยี น

เม่ือตัดรูปเรขาคณิตสามมิติด้วยระนาบ จะเกิดหน้าตัดหรือภาคตัดท่ีเป็นรูปเรขาคณิตสองมิติบนรูปเรขาคณิตสามมิติน้ัน
ซ่ึงหนา้ ตดั ทไ่ี ด้จะเป็นรปู เรขาคณิตสองมิตชิ นิดใด ข้ึนอยู่กบั ชนดิ ของรูปเรขาคณติ สามมิติ แนวการตัดของระนาบ และตำ�แหนง่
ทตี่ ดั
ภาพที่ไดจ้ ากการมองรปู เรขาคณิตสามมติ ิด้านหนา้ (front view) ด้านข้าง (side view) และด้านบน (top view) เปน็
รปู เรขาคณติ สองมติ จิ ากการมองในแนวสายตาทตี่ งั้ ฉากกบั ดา้ นทม่ี อง โดยแนวสายตาของการมองดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง และดา้ นบน
จะทำ�มุมฉากกัน ดังรปู

ดา้ นบน

90o

ดา้ นหนา้ ดา้ นข้าง
90o

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

268 บทท่ี 5 | รูปเรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ คมู่ อื ครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

5.1 หนา้ ตดั ของรูปเรขาคณิตสามมิต ิ (3 ชั่วโมง)

จุดประสงค์

นกั เรยี นสามารถอธิบายลักษณะของหนา้ ตดั ที่ได้จากการตดั รูปเรขาคณติ สามมติ ดิ ว้ ยระนาบในทิศทางที่กำ�หนดให้

ความเข้าใจทค่ี ลาดเคล่อื น

นักเรียนอาจพิจารณาหน้าตัดท่ีเกิดจากการตัดรูปเรขาคณิตสามมิติด้วยระนาบ โดยเปรียบเทียบกับส่วนต่าง ๆ ของ
รูปเรขาคณิตสามมิติน้ัน เช่น นักเรียนอาจคิดว่าหน้าตัดของการตัดทรงกระบอกจะเป็นหน้าตัดที่มีลักษณะเดียวกับฐานของ
ทรงกระบอกเสมอ แตจ่ รงิ ๆ แล้วหนา้ ตัดของทรงกระบอกอาจมีหลายลกั ษณะ เชน่ วงกลม วงรี หรือรปู สี่เหล่ียม ท้งั น้ี ขน้ึ อยูก่ ับ
แนวการตัดของระนาบ

ตัดทรงกระบอกดว้ ยระนาบในแนวขนานกับฐาน หน้าตดั เปน็ วงกลม

ตัดทรงกระบอกด้วยระนาบในแนวไมต่ งั้ ฉากและไม่ขนานกบั ฐาน หน้าตดั เป็นวงรี

ตดั ทรงกระบอกดว้ ยระนาบในแนวต้งั ฉากกบั ฐาน หน้าตดั เปน็ รูปสเ่ี หล่ียม

สื่อท่แี นะนำ�ใหใ้ ช้ในข้อเสนอแนะในการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

1. ภาพแสดงหน้าตัดทอี่ ย่ใู นชวี ติ จริง เช่น หน้าตัดของผลไม้ อาหาร ขนม
2. ชดุ ภาคตดั
3. รูปคลี่ของรปู เรขาคณติ สามมิติ ประกอบดว้ ยรูปคลีข่ องปรซิ มึ พีระมดิ ทรงกระบอก กรวย

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 5 | รูปเรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมติ ิ 269

4. สื่อและอปุ กรณ์ของกิจกรรม : เดก็ ป๊ัม
5. สือ่ และอปุ กรณ์ของกจิ กรรม : หวั ผักของฉัน

ข้อเสนอแนะในการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

ในหัวข้อนี้เป็นเร่ืองเกี่ยวกับหน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ ควรเน้นให้นักเรียนได้เรียนรู้จากการทำ�กิจกรรมโดย
การทดลองปฏิบัติจริง และสังเกตหน้าตัดที่เกิดข้ึน เพื่อให้นักเรียนได้ฝึกการมองภาพ และอธิบายลักษณะของหน้าตัดที่เกิดข้ึน
จากการตัด ซึง่ จะเปน็ การพฒั นาการนึกภาพ และความรสู้ กึ เชิงปริภมู ิให้ผ้เู รียน กิจกรรมทีค่ รคู วรจัดมดี ังนี้
1. ครูแนะนำ�รูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ โดยการสนทนาและยกตัวอย่าง ส่ิงต่าง ๆ ท่ีอยู่รอบตัว

นักเรียน และเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ทำ�ความเข้าใจเก่ียวกับความแตกต่างระหว่างรูปเรขาคณิตหน่ึงมิติ
รปู เรขาคณิตสองมติ ิ และรูปเรขาคณิตสามมิติ รวมทัง้ ฝึกฝนการนกึ ภาพและความรสู้ ึกเชิงปริภูมิ
2. ครูควรจัดกิจกรรมเพื่อให้นักเรียนเรียนรู้เก่ียวกับหน้าตัด โดยใช้ “กิจกรรม : เด็กป๊ัม” ซ่ึงมุ่งให้นักเรียนได้ทำ�
ความเข้าใจเก่ยี วกบั ระนาบที่ใชใ้ นการตัด ตำ�แหน่ง และแนวการตดั และหนา้ ตดั ที่จะเกดิ ขนึ้ จากการใชม้ ีดตดั ผัก
หรือผลไม้จริง ๆ ซ่ึงเป็นวัตถุสามมิติ และให้มีดเป็นระนาบท่ีใช้ตัด ซึ่งนักเรียนจะมีโอกาสได้เห็นว่าผักหรือผลไม้
ท่ีมีรูปรา่ งแบบเดยี วกัน สามารถมหี นา้ ตดั ที่เกดิ จากการตดั ทแ่ี ตกต่างกันได้ เม่ือแนวการตัดเปล่ยี นแปลงไป
3. ครคู วรจดั กิจกรรมเพื่อให้นกั เรียนได้ส�ำ รวจหนา้ ตดั ของรูปเรขาคณิตสามมิติ ได้แก่ ปรซิ มึ ทรงกระบอก พรี ะมิด
กรวย และทรงกลม โดยใช้ “กจิ กรรม : หวั ผกั ของฉัน” เพ่ือเชื่อมโยงจากส่ิงทเี่ ป็นรปู ธรรมไปสู่รปู เรขาคณติ สามมิติ
ท่มี คี วามเปน็ นามธรรม
4. จากการท�ำ กจิ กรรมขา้ งตน้ ครคู วรอภปิ รายกบั นกั เรยี นเพอ่ื เชอ่ื มโยงไปสแู่ นวคดิ หลกั ของการตดั รปู เรขาคณติ สามมติ ิ
ดว้ ยระนาบ ซง่ึ ลกั ษณะของหนา้ ตดั จะขน้ึ อยกู่ บั ปจั จยั 3 ประการ คอื 1) ชนดิ ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ 2) แนว
การตดั ของระนาบ และ 3) ต�ำ แหนง่ ทต่ี ดั ทง้ั น้ี ครคู วรใชช้ ดุ ภาคตดั ซง่ึ เปน็ สอ่ื อปุ กรณส์ �ำ เรจ็ รปู ทแ่ี สดงภาคตดั ของ
การใชร้ ะนาบตดั รปู เรขาคณติ สามมติ ใิ นแนวตา่ ง ๆ มาชว่ ยในการสรปุ เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นเกดิ ความเขา้ ใจมากยง่ิ ขน้ึ
5. ครูอาจสนทนาเกี่ยวกับการทำ�กิจวัตรประจำ�วันของคนในบางอาชีพ เช่น การเลื่อยไม้ของช่างไม้ให้ได้หน้าตัดท่ีมี
ลกั ษณะคล้ายวงกลม หรือรูปสี่เหลย่ี ม เพ่ือน�ำ ไปใช้ประโยชน ์ แม่ครัวหั่นหรอื ตดั ช้นิ อาหารใหส้ วยงาม คนขาย
ผลไมห้ น่ั หรอื ตดั ผลไมเ้ ปน็ รปู หนา้ ตดั ตา่ ง ๆ เพอื่ ความสวยงาม หรอื สนทนาเกย่ี วกบั อาชพี ในปจั จบุ นั ทเี่ กยี่ วขอ้ งกบั
การใช้หน้าตัด เช่น ชา่ งไม้ท่ที ำ�ชุดมา้ น่งั

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

270 บทที่ 5 | รูปเรขาคณติ สองมิติและสามมิติ ค่มู อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

กิจกรรม : เด็กป๊ัม

กิจกรรมนี้ เป็นกจิ กรรมที่จำ�ลองการตดั รปู เรขาคณติ สามมติ ิ โดยใช้มีดตัดผักและผลไม้ชนิดตา่ ง ๆ ท่ีมีรปู ร่างและลักษณะ
แตกต่างกัน เพ่ือให้นักเรียนเห็นภาพหน้าตัดและสามารถระบุลักษณะของหน้าตัดท่ีได้จากการตัดผักและผลไม้ในแนวการตัดที่
แตกตา่ งกัน โดยมีอุปกรณแ์ ละขน้ั ตอนการด�ำ เนินกิจกรรมดงั นี้

อปุ กรณ์

1. พชื ผกั หรอื ผลไมท้ ี่หาได้ตามท้องถ่ินอย่างนอ้ ยสามชนิดทม่ี ีลกั ษณะแตกต่างกนั เช่น กล้วยดบิ มะเฟอื ง มันเทศ
ก้านกล้วย นำ�้ เต้า หวั หอม

2. สีโปสเตอร์ (สเี ข้ม) และจานสี
3. มีด (เพ่ือความปลอดภยั ไมค่ วรใชม้ ีดปลายแหลม)
4. เขียง
5. กระดาษสขี าว หรือสีออ่ น

ขน้ั ตอนการด�ำ เนนิ กจิ กรรม

1. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม แล้วอภิปรายกับนักเรียนว่าในการตัดส่ิงต่าง ๆ เราสามารถกำ�หนดแนวการตัดของมีด
เม่ือเทียบกับเขียงได้ในลักษณะใดบ้าง โดยครูอาจตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนด้วยการปฏิบัติ สมมุติให้มือ
ข้างหน่งึ เป็นมีด และอกี ข้างหน่งึ เป็นเขยี ง แล้วใหน้ กั เรียนแสดงท่าทางตามท่ีครกู ำ�หนด เชน่

แนวตง้ั ฉากกับเขยี ง แนวขนานกับเขียง แนวท่ไี มต่ ั้งฉากและ
ไมข่ นานกบั เขียง


2. ครใู หน้ กั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ เลอื กผกั หรอื ผลไมม้ า 1 ชนดิ พรอ้ มทง้ั ระบลุ กั ษณะของผกั หรอื ผลไมช้ นดิ นน้ั วา่ คลา้ ยรปู เรขาคณติ
สามมิติชนิดใด จากน้ัน เลือกแนวที่จะตัด แล้วทายว่าหน้าตัดที่ได้จะเป็นรูปเรขาคณิตอะไร เพื่อตรวจสอบคำ�ตอบ
ใหจ้ ุ่มสว่ นท่เี ปน็ หนา้ ตดั ลงในจานสีทีม่ ีสโี ปสเตอร์ แลว้ ป๊มั ลงในกระดาษขาวหรอื กระดาษสอี อ่ น

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 5 | รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมติ ิ 271

3. ท�ำ เชน่ เดมิ อกี ครง้ั โดยใชผ้ ลไมช้ นิ้ เดมิ และแนวการตดั เดมิ แตเ่ ปลย่ี นต�ำ แหนง่ ทต่ี ดั ไป เพอื่ ศกึ ษาวา่ หนา้ ตดั เปลยี่ นแปลง
ไปหรอื ไม่ อยา่ งไร

4. ใชผ้ ักหรือผลไม้ชนิดเดมิ แต่เปลย่ี นแนวการตัด เพ่ือศกึ ษาวา่ หน้าตัดมีลกั ษณะทเ่ี ปลยี่ นแปลงไปหรอื ไม่ อย่างไร
5. เปลย่ี นชนดิ ของผกั หรอื ผลไม้ ลองตดั ดว้ ยแนวการตดั และต�ำ แหนง่ ทแี่ ตกตา่ งกนั ไป เพอื่ ศกึ ษาลกั ษณะของหนา้ ตดั ทไี่ ด้
6. เม่ือนกั เรียนทกุ กลุม่ ป๊ัมหนา้ ตดั ที่ไดจ้ ากการตดั ผกั หรอื ผลไม้ชนิดต่าง ๆ แลว้ ครูอภปิ รายกับนกั เรียนว่า ลักษณะของ

หนา้ ตัดทไ่ี ด้จากการตัดผักหรอื ผลไม้ขึ้นอยกู่ บั ปัจจัยใดบ้าง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

272 บทที่ 5 | รปู เรขาคณิตสองมิติและสามมิติ คูม่ ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

เฉลยกิจกรรม : เด็กปม๊ั

ในการตดั พชื ผัก หรือผลไม้ จะได้หนา้ ตัดในหลากหลายลักษณะ ซงึ่ จากกิจกรรมน้คี รคู วรใหน้ กั เรียนสรปุ ไดว้ า่ ลกั ษณะ
ของหนา้ ตัดจะเป็นอย่างไรนน้ั ขนึ้ อยูก่ บั ปัจจัยตอ่ ไปน้ี
1. รปู รา่ งหรอื ลกั ษณะของพืช ผัก หรอื ผลไม้
2. แนวการตัด
3. ตำ�แหนง่ ที่ตดั

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 5 | รปู เรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมติ ิ 273

กิจกรรม : หวั ผักของฉนั

กจิ กรรมน้ี เปน็ กิจกรรมทีเ่ ปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นส�ำ รวจหนา้ ตดั ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ เชน่ ปริซึม ทรงกระบอก พีระมดิ
กรวย และทรงกลม ในแนวการตดั ตา่ ง ๆ โดยจะจ�ำ ลองสถานการณก์ ารตดั รปู เรขาคณติ สามมติ เิ หลา่ นนั้ ผา่ นการตดั ผกั หรอื ผลไม้
โดยมีอุปกรณ์และขัน้ ตอนการด�ำ เนินกจิ กรรม ดังนี้

อปุ กรณ์

1. ผกั หรือผลไม้ ที่มีลกั ษณะคล้ายทรงกระบอก เช่น ไชเท้า หรือแคร์รอต อย่างน้อย 2 หัว
2. ผกั หรือผลไม้ ท่ีมีลักษณะคลา้ ยทรงกลม เชน่ มะนาว หรอื สม้
3. มดี (เพื่อความปลอดภัย ไม่ควรใช้มดี ปลายแหลม)
4. เขียง

ข้นั ตอนการดำ�เนินกิจกรรม

1. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม แล้วให้นักเรียนตัดผักหรือผลไม้ตามข้ันตอนในกิจกรรม โดยก่อนตัดให้นักเรียนนึก
ภาพลักษณะของหนา้ ตดั ทจ่ี ะได้ และอาจใหน้ ักเรียนวาดภาพทน่ี กึ ได้ลงในกระดาษ

2. เมือ่ ตดั แลว้ ใหน้ กั เรียนตรวจสอบว่าสอดคลอ้ งกับภาพที่นึกไวห้ รือวาดไวห้ รือไม่
3. ครูนำ�อภิปรายด้วยการถามถึงลักษณะของหน้าตัดที่นักเรียนนึกภาพไว้ และท่ีได้จากการตัดจริง รวมถึงการเปลี่ยน

ต�ำ แหน่งทีต่ ดั และแนวการตัด จะท�ำ ให้ภาพหนา้ ตดั เปลยี่ นแปลงไปอย่างไรโดยไมต่ อ้ งวาดภาพ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

274 บทท่ี 5 | รปู เรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ค่มู ือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

เฉลยกจิ กรรม : หัวผักของฉัน

แนวการตดั ตง้ั ฉากกบั ฐาน ขนานกับฐาน ไม่ต้ังฉากและ
ลกั ษณะของ ไม่ขนานกับฐาน
ไชเท้าท่ตี ัดแตง่ แลว้

ปริซึมสี่เหลย่ี มมุมฉาก รปู ส่เี หลยี่ มมุมฉาก รูปส่ีเหลย่ี มมมุ ฉาก ค�ำ ตอบมมี ากกว่าหนึ่งอยา่ ง เชน่
รูปสเี่ หล่ียมมุมฉาก
พรี ะมิดฐานสามเหล่ียม รปู สามเหลี่ยม รปู สามเหลยี่ ม รูปสามเหล่ยี ม
ทรงกระบอก วงกลม รูปส่ีเหล่ยี มคางหมู
รปู ส่เี หลย่ี มมุมฉาก
กรวย รปู สามเหลี่ยม
ทรงกลม รปู สามเหลย่ี ม
(ตัดผา่ นจุดยอด) คำ�ตอบมมี ากกว่าหนึ่งอยา่ ง เชน่
หรือ พาราโบลา วงรี รูปสีเ่ หลย่ี ม

วงกลม วงกลม วงรี หรอื ส่วนหนง่ึ ของวงรี
(ตัดผ่านฐาน)

วงกลม วงกลม

เฉลยคำ�ถามท้ายกิจกรรม : หัวผกั ของฉัน

1. หน้าตัดที่เกิดจากการตัดแบ่งคร่ึงมะนาวและส้มจะมีลักษณะคล้ายวงกลมเหมือนกัน แต่สิ่งที่แตกต่างกันคือขนาด
เนือ่ งจากสม้ มขี นาดใหญก่ วา่ ดังนน้ั หนา้ ตดั ของสม้ จึงมีลกั ษณะคล้ายวงกลมท่ีมขี นาดใหญ่กวา่ หน้าตดั ของมะนาว

2. ถ้าเราตัดมะนาวในแนวตั้งฉากกับเขียงในตำ�แหน่งที่แตกต่างกัน ในการตัดแต่ละคร้ังจะได้หน้าตัดท่ีมีลักษณะคล้าย
วงกลมเหมือนกนั แต่มีขนาดแตกตา่ งกนั

3. ตอ้ งตัดแบ่งครึ่ง นั่นคอื ต�ำ แหนง่ ตรงกลางของผลมะนาว

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 5 | รปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมิติ 275

เฉลยชวนคิด

ชวนคดิ 5.1

งานที่เกี่ยวขอ้ งกบั การนึกภาพหนา้ ตดั เช่น นวตั กรรมการพมิ พ์ภาพสามมติ ิ ท่เี รยี กว่า 3D printing โดยใช้
เครื่องพิมพ์ภาพ 3 มิติ (3D printer) ซ่ึงส่วนใหญ่ใช้หลักการเดียวกัน คือ พิมพ์ภาพ 2 มิติทีละช้ัน
ในแนวขนานกับพ้นื โลกก่อน จากนนั้ เครื่องจะเล่ือนฐานพมิ พ์ไปพมิ พช์ ้นั ถดั ไป พิมพ์ไปเร่ือย ๆ หลายร้อย
หลายพนั จนออกมาเปน็ รปู สามมติ ิ นนั่ คอื 3D printing จะวเิ คราะหหฺ์ นา้ ตดั ของรปู สามมติ ทิ อ่ี อกแบบดว้ ย
ระนาบในแนวขนานกับพนื้ โลก แลว้ พิมพ์ทลี ะหน้าตัด

ชวนคิด 5.2

จาก “กิจกรรม : เด็กปั๊ม” เมื่อใชม้ ดี ตัดผกั หรอื ผลไมแ้ ตล่ ะครงั้ จะไดห้ น้าตัดสองหนา้ โดยหนา้ ตัดแต่ละหน้า
จะปรากฏอยบู่ นผกั หรอื ผลไมท้ ถ่ี กู ตดั ทง้ั สองสว่ น ซง่ึ นกั เรยี นจะพบวา่ หนา้ ตดั แตล่ ะหนา้ จะเปน็ รปู ทเ่ี หมอื นกนั
และทับกันสนทิ (ไมใ่ ช้คำ�ว่ารปู ทเ่ี ท่ากันทกุ ประการ เนอ่ื งจากนกั เรยี นยงั ไมร่ ูจ้ กั ความเท่ากันทกุ ประการ)

ชวนคิด 5.3

✤ หนา้ ตดั สว่ นทคี่ ลา้ ยรปู สเี่ หลยี่ มผนื ผา้ 3 รปู เกดิ จากรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ มี่ ลี กั ษณะคลา้ ยปรซิ มึ สเี่ หลยี่ ม
มมุ ฉาก

✤ หนา้ ตดั สว่ นทคี่ ลา้ ยรปู สเ่ี หลยี่ มจตั รุ สั 2 รปู เกดิ จากรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ม่ี ลี กั ษณะคลา้ ยปรซิ มึ สเี่ หลย่ี ม
มุมฉาก

✤ หน้าตดั สว่ นท่คี ลา้ ยวงกลม 1 รูป เกิดจากรปู เรขาคณติ สามมติ ิทม่ี ีลักษณะคล้ายทรงกระบอก
✤ หน้าตัดส่วนท่ีคล้ายรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป เกิดจากรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีลักษณะคล้ายปริซึม

สามเหลยี่ มมุมฉาก

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

276 บทท่ี 5 | รปู เรขาคณติ สองมติ ิและสามมิติ คมู่ ือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

แบบฝกึ หัด 5.1 เฉลยแบบฝกึ หัด 4)

1) 2) 3)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

13) 14) 15) 16)

17) 18) 19) 20)

หมายเหต ุ ค�ำ ตอบของนกั เรียนอาจเป็นรูปท่ีอยู่ในทศิ ทางอ่ืนได้ เช่น

หรือ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 5 | รูปเรขาคณติ สองมติ ิและสามมิติ 277

และภาพด5้า.น2บ นภขาพองดรา้ ปู นเหรขนา้าคภณาติ พสดา้ามนมขติ า้ ิ ง (3 ชว่ั โมง)

จุดประสงค์

นกั เรียนสามารถ
1. ระบภุ าพท่ไี ดจ้ ากการมองดา้ นหน้า ดา้ นข้าง และดา้ นบนของรปู เรขาคณติ สามมิติ
2. เขียนภาพที่ไดจ้ ากการมองดา้ นหนา้ ด้านขา้ ง และด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมติ ิท่ปี ระกอบข้ึนจากลกู บาศก์

ความเข้าใจที่คลาดเคลอื่ น

-

สือ่ ท่แี นะน�ำ ให้ใชใ้ นขอ้ เสนอแนะในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

1. ภาพการมองดา้ นหนา้ ด้านข้าง และดา้ นบนในชวี ิตจริง เช่น ภาพถ่ายทรงผม ภาพถา่ ยรถยนต์ แบบแปลนบา้ น
2. ชุดลกู บาศก์ 64 (มีจำ�หนา่ ย ณ รา้ นศึกษาภัณฑ์พาณิชย)์
3. รปู คลข่ี องลูกบาศก์
4. กระดาษจุด
5. อปุ กรณข์ องกิจกรรมเสนอแนะ 5.2 ก : มองด้านไหนดี
6. ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 5.2 ก : มองด้านไหนดี
7. อุปกรณข์ องกจิ กรรมเสนอแนะ 5.2 ข : กอ่ ร่างสรา้ งรูปเรขาคณติ สามมิติ

ข้อเสนอแนะในการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ในหวั ขอ้ นเ้ี ปน็ เรอื่ งเกยี่ วกบั ภาพทไี่ ดจ้ ากการมองดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง และดา้ นบน ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ การจดั กจิ กรรม
ควรเนน้ ใหน้ กั เรยี นไดใ้ ชก้ ารนกึ ภาพ และความรสู้ กึ เชงิ ปรภิ มู ิ ในการมองภาพจากวตั ถจุ รงิ ซงึ่ เปน็ รปู ธรรม เพอ่ื ระบเุ ปน็ ภาพทเี่ กดิ
จากการมองดา้ นหนา้ ด้านขา้ ง และด้านบน ของวัตถุนั้น กจิ กรรมทค่ี รูควรจัดมีดังนี้
1. ครคู วรแสดงให้นักเรยี นเห็นถึงความสำ�คัญของการมองดา้ นตา่ ง ๆ รปู เรขาคณิตในชีวติ จรงิ เชน่ ในการเขยี นแบบ

เพ่ือสร้างสิ่งต่าง ๆ อย่างไรก็ดี ครูควรชี้แจงให้นักเรียนทราบว่า การเขียนแบบในชีวิตจริง อาจมีการมองภาพ
ด้านตา่ ง ๆ มากกวา่ สามดา้ น เชน่ ด้านหนา้ ดา้ นข้างทางซ้าย ด้านข้างทางขวา ด้านหลงั ดา้ นบน หรอื ดา้ นล่าง
แตห่ นังสือเลม่ นจี้ ะเนน้ การมองเพยี งสามดา้ น คอื ดา้ นหน้า ดา้ นขา้ ง และดา้ นบน เท่านน้ั โดยก�ำ หนดให้ดา้ นใด
ดา้ นหนงึ่ ของวตั ถุเปน็ ด้านหนา้ และกำ�หนดภาพดา้ นอื่น ๆ ดงั รูป

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

278 บทท่ี 5 | รูปเรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ ค่มู ือครูรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

90o ด้านบน

ดา้ นหน้า ด้านขา้ ง
90o

ท้งั น้ี ครอู าจใช้ “กจิ กรรมเสนอแนะ 5.2 ก : มองด้านไหนด”ี เพ่อื ใหน้ กั เรียนฝึกการมองวัตถุสามมิติในทิศทาง
ต่าง ๆ ทสี่ ัมพันธ์กบั การมองดา้ นหน้า ดา้ นขา้ ง และด้านบน และเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนฝกึ การหมนุ และพลกิ วัตถุ
เพอื่ มองภาพดา้ นขา้ งและดา้ นบนของวตั ถุที่ถกู ต้องตามหลกั การทแี่ นะนำ�ในหนงั สอื เรยี น

2. ครูแนะนำ�รูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์โดยใช้ชุดลูกบาศก์ 64 และให้นักเรียนฝึกมองภาพ
ดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง และดา้ นบนของรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ปี่ ระกอบขน้ึ จากลกู บาศก ์ โดยเรมิ่ จากลกู บาศกห์ นงึ่ ลกู
และเพม่ิ เปน็ สองลกู โดยวางตามแนวตงั้ หรอื แนวนอน แลว้ เพมิ่ ลกู บาศกอ์ กี หนง่ึ ลกู เปน็ สามลกู จากนน้ั ใหน้ กั เรยี น
ชว่ ยกนั วเิ คราะหว์ า่ เราสามารถวางลกู บาศกล์ กู ทส่ี ามไดแ้ บบใดบา้ ง พรอ้ มทง้ั ฝกึ เขยี นภาพทไ่ี ดจ้ ากการมองดา้ นตา่ ง ๆ

การเรียงลูกบาศก์สองลกู

ตวั อยา่ งการเรยี งลูกบาศก์สามลกู

3. ครคู วรเนน้ ใหน้ กั เรยี นทราบวา่ การเขยี นตวั เลขแสดงจ�ำ นวนลกู บาศกม์ คี วามส�ำ คญั เนอื่ งจากจะท�ำ ใหเ้ หน็ ลกั ษณะ
การจัดเรยี งของลกู บาศก์อย่างชัดเจน เพราะในบางกรณี แม้ภาพทไ่ี ด้จากการมองดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง และด้านบน
ของรูปเรขาคณิตสามมิติสองรูปจะเหมือนกัน แต่ลักษณะการจัดเรียงของลูกบาศก์ในแต่ละรูปอาจแตกต่างกัน
จึงจำ�เปน็ ตอ้ งเขยี นตัวเลขแสดงจำ�นวนลูกบาศกก์ �ำ กบั เพอ่ื ให้เห็นการจัดเรยี งทแี่ ตกตา่ งนัน้ ดังแสดงในสองรูปนี้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครูรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 5 | รูปเรขาคณติ สองมิติและสามมิติ 279

ซึ่งนักเรียนควรสังเกตเห็นว่า ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบนของรูปเรขาคณิตสองรูปน้ี
เหมือนกัน แต่จำ�นวนลูกบาศก์ที่แสดงจะไม่เท่ากัน

4. เพ่ือให้นักเรียนมีโอกาสได้ฝึกนึกภาพรูปเรขาคณิตท่ีประกอบข้ึนจากลูกบาศก์ ครูอาจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ
5.2 ข : กอ่ ร่างสรา้ งรปู เรขาคณิตสามมติ ิ” โดยในกิจกรรมนน้ี กั เรียนจะตอ้ งสร้างรปู เรขาคณติ ทป่ี ระกอบขึน้ จาก
ลูกบาศก์ จากภาพด้านหน้า ภาพด้านข้าง และภาพด้านบน ที่ระบุจำ�นวนลูกบาศก์ โดยใช้ลูกบาศก์จริง
ในการประกอบ แลว้ วเิ คราะห์วา่ จากภาพด้านหน้า ภาพดา้ นข้าง และภาพดา้ นบน ที่ก�ำ หนดให้ สามารถสรา้ งเปน็
รปู เรขาคณิตทปี่ ระกอบข้ึนจากลกู บาศก์ท่ีแตกตา่ งกนั ไดก้ ีแ่ บบ

5. การประเมินทักษะนักเรยี น ควรประเมินจากกระบวนการการเรียนรู้และการท�ำ งานของนกั เรยี นอยา่ งตอ่ เน่ือง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

280 บทที่ 5 | รูปเรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมิติ คู่มอื ครรู ายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

กจิ กรรมเสนอแนะ 5.2 ก : มองด้านไหนดี

กิจกรรมนี้ เป็นกิจกรรมที่ช่วยให้นักเรียนเข้าใจถึงความสำ�คัญของการกำ�หนดทิศทางการมองด้านหน้า ด้านข้าง และ
ดา้ นบน รวมถึงฝกึ การมองในทิศทางตา่ ง ๆ ทีส่ ัมพนั ธก์ ับการมองดา้ นหน้า ดา้ นข้าง และด้านบน ด้วยการเปิดโอกาสให้นกั เรียน
หมุนและพลิกวัตถุเพื่อมองภาพด้านข้างและภาพด้านบนของวัตถุท่ีถูกต้องตามหลักการท่ีแนะนำ�ในหนังสือเรียน โดยมีอุปกรณ์
และขน้ั ตอนการดำ�เนินกจิ กรรม ดังน้ี

อปุ กรณ์

1. กลอ่ งทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก เชน่ กล่องยาสฟี นั กลอ่ งสบู่ หรือกล่องนม
2. ใบกิจกรรมเสนอแนะ 5.2 ก : มองดา้ นไหนดี

ขน้ั ตอนการดำ�เนินกจิ กรรม

1. ครแู บง่ กลมุ่ นกั เรยี น แลว้ แจกกลอ่ งทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากทม่ี ลี กั ษณะเหมอื นกนั ใหท้ กุ กลมุ่ จากนน้ั ใหแ้ ตล่ ะกลมุ่ เลอื กวา่
จะเริ่มมองภาพดา้ นหนา้ ของกล่องทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉากจากด้านใดก่อนกไ็ ด้

2. ครใู หน้ ักเรียนแต่ละกลมุ่ วางกลอ่ งท่ไี ดร้ บั บนโตะ๊ โดยแต่ละกลุ่มจะวางในต�ำ แหนง่ ใดกไ็ ด้
3. ครูใหน้ ักเรียนวาดรปู กลอ่ งแล้วแสดงทศิ ทางการมองดา้ นหน้าในใบกิจกรรมเสนอแนะ 5.2 ก : มองด้านไหนดี จากนน้ั

ให้นกั เรียนพลิกกล่องแลว้ วาดภาพท่ีไดจ้ ากการมองดา้ นหนา้ ดา้ นข้าง และด้านบน ในใบกิจกรรม
4. ครใู หน้ กั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ น�ำ เสนอภาพทไ่ี ดจ้ ากการมองดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง และดา้ นบนของกลอ่ งทมี่ ลี กั ษณะเหมอื นกนั

ของแต่ละกลุ่ม แล้วอภิปรายเปรียบเทียบภาพที่ได้ ในกรณีท่ีแต่ละกลุ่มเลือกทิศทางการมองของภาพด้านหน้า
เหมือนกนั และแตกต่างกนั
5. ครสู รปุ ความส�ำ คญั ของการก�ำ หนดทศิ ทางการมองของภาพดา้ นหนา้ วา่ จะมผี ลตอ่ ภาพดา้ นตา่ ง ๆ ทไ่ี ด้ โดยเมอ่ื ก�ำ หนด
ให้ด้านใดด้านหน่ึงของวัตถุเป็นด้านหน้า ด้านข้างต้องเป็นด้านท่ีมองวัตถุน้ันด้วยมุมมอง 90 องศา จากด้านหน้า
ไปทางขวา และด้านบนจะตอ้ งเป็นดา้ นท่ีมองวัตถนุ ้นั ด้วยมมุ มอง 90 องศา จากดา้ นหนา้ ข้นึ ไปข้างบน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 5 | รูปเรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ 281

ใบกจิ กรรมเสนอแนะ 5.2 ก : มองด้านไหนดี

ค�ำ ชแ้ี จง

จงกำ�หนดทิศทางการมองด้านหน้าของกล่องโดยวาดรูปกล่องในตาราง จากนั้นเขียนภาพท่ีได้จากการมอง
ดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง และดา้ นบน ของกล่อง

รปู เรขาคณิตสามมติ ิที่ได้รบั

ดา้ นหน้า ภาพดา้ นขา้ ง ภาพด้านบน
ภาพด้านหนา้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

282 บทท่ี 5 | รปู เรขาคณติ สองมติ ิและสามมิติ คู่มอื ครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

เฉลยใบกจิ กรรมเสนอแนะ 5.2 ก : มองดา้ นไหนดี

ค�ำ ตอบมีได้หลากหลาย ขนึ้ อยูก่ บั อุปกรณ์ เชน่

รปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ่ีไดร้ บั

ดา้ นหนา้ ภาพดา้ นขา้ ง ภาพด้านบน
ภาพดา้ นหน้า

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 5 | รปู เรขาคณิตสองมติ ิและสามมิติ 283

กิจกรรมเสนอแนะ 5.2 ข : กอ่ รา่ งสรา้ งรปู เรขาคณิตสามมติ ิ

กิจกรรมนี้ เป็นกิจกรรมท่ีเปิดโอกาสให้นักเรียนฝึกฝนการนึกภาพรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีประกอบขึ้นจากลูกบาศก์
จากภาพด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน พร้อมท้ังจำ�นวนลูกบาศก์ของรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีกำ�หนดข้ึนซ่ึงเป็นการฝึกทักษะ
เรอ่ื งการมองภาพดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง และดา้ นบน ของรปู เรขาคณติ ทป่ี ระกอบขน้ึ จากลกู บาศก์ ทย่ี อ้ นกลบั จากการแสดงดว้ ยภาพ
ส่กู ารประกอบลูกบาศก์จรงิ ใหต้ รงตามภาพที่กำ�หนด โดยมีอปุ กรณแ์ ละข้ันตอนการดำ�เนนิ กิจกรรม ดังนี้

อุปกรณ์

1. ลกู บาศก์ กลุม่ ละประมาณ 20 ลูก (อาจใหน้ กั เรียนชว่ ยกันสร้างจากรปู คล่ี หรอื ใชช้ ดุ ลกู บาศก์ 64)
2. บตั รภาพลกู บาศก์

ขนั้ ตอนการดำ�เนนิ กิจกรรม

1. ครูแบง่ นักเรียนออกเปน็ กลมุ่ แล้วแจกลกู บาศกใ์ ห้กลมุ่ ละประมาณ 20 ลกู
2. ครูแจกบัตรภาพลูกบาศก์ซึ่งแสดงภาพท่ีได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบน ของรูปเรขาคณิตสามมิติ

ทป่ี ระกอบขนึ้ จากลกู บาศกพ์ รอ้ มตวั เลขแสดงจ�ำ นวนลกู บาศก์ แลว้ ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ แขง่ กนั ตอ่ ลกู บาศกใ์ หไ้ ดต้ รง
ตามบตั รภาพ กลมุ่ ใดตอ่ ไดถ้ กู ต้องและรวดเร็วที่สุดเป็นกลุม่ ทชี่ นะ
3. เมอ่ื ไดผ้ ชู้ นะในรอบแรกแลว้ ครูจึงแจกบัตรภาพลกู บาศกร์ ูปอ่นื ๆ ให้นักเรียนแขง่ ขนั ต่อ โดยอาจเพ่มิ ความท้าทายคือ
ใหม้ นี กั เรยี นเพยี งหนงึ่ คนท�ำ หนา้ ทป่ี ระกอบลกู บาศก์ โดยใหย้ นื หา่ งจากเพอ่ื นในกลมุ่ ประมาณ 2 เมตร และไมส่ ามารถ
มองเห็นภาพจากบตั รภาพ จากนัน้ ให้เพอื่ นในกลมุ่ บอกกบั นักเรียนทท่ี ำ�หน้าท่ีประกอบลกู บาศกต์ ามคำ�บอก เพ่อื ฝกึ
ทักษะดา้ นการสื่อสาร
4. นกั เรียนกลมุ่ ทีส่ ามารถตอ่ ลกู บาศกไ์ ดถ้ ูกต้องและรวดเร็วมากที่สุด เป็นผชู้ นะ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

284 บทที่ 5 | รูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมติ ิ ค่มู ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

ตวั อยกา่ ง่อบรตั ่ารงสภราพ้างกริจปู กเรรขรมาคเสณนิตอสแานมะมิต5ิ.2 ข :

111 3331 3
111 11 1 1 3
3 33 2 11 1 344

ภาพด�านหน�า ภาพด�านบน ภาพด�านขา� ง

เฉลยตัวอยา่ งบัตรภาพกจิ กรรมเสนอแนะ 5.2 ข :
กอ่ ร่างสรา้ งรูปเรขาคณิตสามมิติ

33 3 1 3
11 1 1 3
11 1 3 44

ภาพด�านบน ภาพด�านขา� ง

11 1
11 1
3332

ภาพด�านหนา�

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 5 | รปู เรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ 285

เฉลยชวนคิด

ชวนคดิ 5.4

ไม่จำ�เป็นท่ีภาพด้านหน้า ภาพด้านข้าง และภาพด้านบน ของวัตถุสามมิติหน่ึงจะแตกต่างกันเสมอ เช่น
ลกู บาศกเ์ ปน็ วตั ถสุ ามมติ ทิ ม่ี ภี าพดา้ นหนา้ ภาพดา้ นขา้ ง และภาพดา้ นบน เปน็ ภาพเดยี วกนั คอื รปู สเี่ หลยี่ ม
จัตรุ ัสทแ่ี บง่ เป็นช่องรปู สเี่ หล่ียมจัตรุ สั 9 ชอ่ ง ทั้งสามรปู หรืออกี ตวั อยา่ งหนึง่ คอื ทรงกลม มภี าพด้านหนา้
ภาพด้านขา้ ง และภาพดา้ นบน เป็นภาพเดยี วกัน คอื วงกลม ทมี่ รี ศั มีเทา่ กันทั้งสามรปู

ชวนคดิ 5.5

1. เทา่ กัน
2. จ�ำ นวนของลกู บาศก์ทง้ั หมดท่ปี ระกอบขนึ้ เป็นรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ชวนคิด 5.6

ยังมีคำ�ตอบอื่นได้อีก เน่ืองจากอาจมีลูกบาศก์ที่ถูกซ่อนอยู่ด้านหลัง ซึ่งทำ�ให้ไม่สามารถมองเห็นจากการ
มองด้านหน้า หรืออาจมีลูกบาศก์ที่ถูกซ่อนอยู่ด้านข้างอีกด้านหน่ึงที่ทำ�ให้ไม่สามารถมองเห็นจากการมอง
ดา้ นข้าง ดังภาพ

1 มลี กู บาศก�วางอยูด� �านหลัง 1 ลูก มลี กู บาศกว� างอย�ูดา� นข�าง 1 ลูก
321
132 1
2 2
2 2
111
111
ภาพด�านบน
ภาพด�านบน

1 1 1 1
13 112 13 11 2
342 3 1131 1242 311 4

ภาพด�านหนา� ภาพดา� นขา� ง ภาพด�านหน�า ภาพด�านขา� ง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

286 บทที่ 5 | รูปเรขาคณิตสองมติ ิและสามมิติ คมู่ ือครูรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

เฉลยแบบฝึกหัด

แบบฝกึ หัด 5.2 ก

1. 1) ค 2) ง 3) ก 4) จ 5) ข

2. 1) ข 2) ค 3) ฉ 4) จ 5) ง

3. 1) ง 2) ค 3) ฉ 4) ข 5) ก

แบบฝึกหัด 5.2 ข 2)

1. 1) 31
1
1
1
11 ภาพดา� นบน
1
11 1
1
ภาพด�านบน 31
ภาพดา� นหน�า
132 21 21 1
ภาพดา� นหน�า ภาพด�านข�าง 1
112

ภาพดา� นขา� ง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 5 | รปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ 287

3) คำ�ตอบมีไดห้ ลากหลาย เชน่

2 1 12 1
3 11 3 11
11 12
ภาพด�านบน ภาพดา� นบน
ภาพด�านข�าง ภาพด�านขา� ง
1 1
2 2
2 12

ภาพด�านหนา� ภาพดา� นหนา�

4) ค�ำ ตอบมีไดห้ ลากหลาย เชน่

321 1 1 1
1 2 321 2
13 1 131
ภาพด�านบน
ภาพดา� นขา� ง ภาพด�านบน ภาพดา� นข�าง
1
11 1
211 11
311
ภาพดา� นหนา�
ภาพดา� นหน�า

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

288 บทที่ 5 | รปู เรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมิติ คูม่ อื ครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1

5) ค�ำ ตอบมไี ดห้ ลากหลาย เช่น

1 11 4 1 1 1
1 1 1 11 4 1
2 11 1 11
114 2 1141
ภาพด�านบน
ภาพด�านข�าง ภาพดา� นบน ภาพด�านข�าง
1
1 1
11 1
3111 11
3121
ภาพดา� นหนา�
ภาพด�านหนา�

6) คำ�ตอบมีไดห้ ลากหลาย เชน่ 1
11
1
1 2
2 111
111
ภาพดา� นบน
ภาพดา� นบน
1
1 1 241 1
141 3111 3121
ภาพดา� นหนา�
ภาพด�านหน�า ภาพดา� นข�าง ภาพด�านข�าง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 5 | รปู เรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมติ ิ 289

7) ค�ำ ตอบมไี ด้หลากหลาย เชน่

1 1 1 1
1 1 11 1
3 1111 1121
1 3
ภาพด�านบน ภาพดา� นข�าง 1 ภาพด�านข�าง
ภาพดา� นบน
1
1 1
4 1
14
ภาพดา� นหน�า
ภาพดา� นหน�า

8) ค�ำ ตอบมีได้หลากหลาย เช่น


34 31 1 1 1
3 34 31 3
ภาพด�านบน 3 3
1 4 ภาพด�านบน 41

111 ภาพดา� นข�าง 1 ภาพด�านข�าง
111 111
111 1 111
211 1
ภาพด�านหน�า
ภาพด�านหน�า

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

290 บทท่ี 5 | รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ คู่มอื ครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เล่ม 1

9) ค�ำ ตอบมไี ด้หลากหลาย เช่น

31 1 31 1
1 11 11 11
2 112 122
2
ภาพดา� นบน ภาพด�านขา� ง ภาพด�านข�าง
ภาพดา� นบน
1
2 1
31 2
131
ภาพด�านหนา�
ภาพดา� นหนา�

10) ค�ำ ตอบมีไดห้ ลากหลาย เช่น

2 2 22 2
44 12 44 12
32 221 32 222
221 222
ภาพด�านบน ภาพดา� นบน
ภาพดา� นขา� ง ภาพดา� นข�าง
11 11
21 21
23 33
23 33

ภาพดา� นหน�า ภาพด�านหนา�

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 บทท่ี 5 | รปู เรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ 291

12 2 32 2
44 12 44 121
32 221 32 222
222 222
ภาพดา� นบน ภาพดา� นบน
ภาพดา� นขา� ง ภาพดา� นขา� ง
11 11
21 31
23 33
33 33

ภาพด�านหนา� ภาพดา� นหน�า

2. 1) ก. ภาพดา้ นบน ข. ภาพดา้ นข้าง ค. ไม่ใช ่ ง. ภาพด้านหนา้
2) ก. ภาพดา้ นข้าง ข. ภาพดา้ นบน ค. ไมใ่ ช ่ ง. ภาพดา้ นหนา้
3) ก. ภาพดา้ นข้าง ข. ไม่ใช่ ค. ภาพดา้ นบน ง. ภาพด้านหนา้
4) ก. ภาพดา้ นขา้ ง ข. ไมใ่ ช่ ค. ภาพด้านหนา้ ง. ภาพดา้ นบน
5) ก. ภาพด้านหนา้ ข. ไมใ่ ช่ ค. ภาพด้านขา้ ง ง. ภาพดา้ นบน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

292 บทที่ 5 | รปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ คูม่ ือครรู ายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

กจิ กรรมท้ายบท : มติ ิหรรษา

กิจกรรมน้ี เป็นกิจกรรมท่ีเปิดโอกาสให้นักเรียนได้ฝึกทักษะการมองภาพสามมิติ โดยอาศัยการจินตนาการรูปเรขาคณิต
สามมิติท่ีเกิดจากการหมุนรปู เรขาคณิตสองมิติรอบแกน หรือเลอื่ นรปู เรขาคณิตสองมิติข้นึ หรอื ลงตามแกน เพ่อื พฒั นาความรูส้ กึ
เชิงปริภูมิและความคดิ สร้างสรรค์ โดยมอี ปุ กรณ์และขั้นตอนการด�ำ เนนิ กจิ กรรม ดงั นี้

อปุ กรณ์

1. กระดาษแขง็ ขนาด 20 × 30 ตารางเซนติเมตร 1 แผ่น
2. ไมเ้ สียบลูกชิน้ 1 ไม้
3. เทปใส หรือกระดาษกาวย่น
4. กรรไกร

ข้นั ตอนการดำ�เนนิ กิจกรรม

1. ครูให้นักเรียนเตรียมอุปกรณ์เพือ่ ส�ำ รวจการหมนุ รูปเรขาคณิตสองมติ ริ อบแกน โดยใหน้ กั เรยี นเลอื กรูปเรขาคณติ สอง
มิติที่ไม่ซับซอ้ น เช่น รูปสเี่ หลีย่ ม รูปสามเหลย่ี ม วงกลม เป็นตน้ ซ่งึ ในท่นี ีจ้ ะนำ�เสนอการหมุนรูปสามเหลย่ี ม

2. ครใู หน้ กั เรยี นตดั กระดาษแขง็ เปน็ รปู สามเหลย่ี ม เจาะรู 2 รู แลว้ สอดไมเ้ สยี บลกู ชน้ิ ผา่ นรทู เ่ี จาะไว้ ใชเ้ ทปใสตดิ ไมเ้ สยี บ
ลกู ชิ้นกบั กระดาษแขง็ ตรงรอยเจาะให้แน่น ดงั รปู

ไม้เสียบลกู ชิน้ กระดาษแข็งรูปสามเหล่ียม สอดไม้ผ่านรูที่เจาะไว้แล้ว

เจาะรู 2 รู ปิดทับด้วยเทปใสใหแ้ นน่

หากนักเรยี นเลือกรูปสี่เหลย่ี มหรอื วงกลม ให้เตรียมอปุ กรณใ์ นลกั ษณะเดียวกนั

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 5 | รปู เรขาคณิตสองมติ ิและสามมติ ิ 293

3. ครใู หน้ กั เรียนลองหมนุ รปู เรขาคณติ สองมติ ทิ ี่เตรียมไว้ในข้อ 2 โดยหมนุ แกนไมต้ ามทศิ ทางของลูกศร ดังรูป

4. จากการหมนุ (ดงั รปู ) ใหน้ กั เรยี นจนิ ตนาการวา่ เปน็ รปู เรขาคณติ สามมติ ชิ นดิ ใด ซง่ึ นกั เรยี นควรสงั เกตไดว้ า่ รปู ทไ่ี ดจ้ าก
การหมนุ รปู สามเหล่ียมเปน็ กรวย เนอ่ื งจากไมใ่ ช่รปู เรขาคณิตสามมติ ทิ ซ่ี บั ซ้อน ดงั รูป

หากนักเรียนเลือกรูปสี่เหลี่ยมหรือวงกลม นักเรียนควรสังเกตได้ว่ารูปท่ีได้จากการหมุน รูปส่ีเหลี่ยมหรือวงกลม
เปน็ ทรงกระบอกหรอื ทรงกลม ตามลำ�ดบั ดงั รปู

การหมนุ รปู ส่ีเหล่ยี ม การหมนุ วงกลม

5. ครใู หน้ กั เรยี นเตรยี มอปุ กรณเ์ พอ่ื ส�ำ รวจการเลอ่ื นรปู เรขาคณติ สองมติ ติ ามแกน โดยใหน้ กั เรยี นเลอื กรปู เรขาคณติ สองมติ ิ
ทไ่ี ม่ซบั ซ้อน เชน่ รูปส่ีเหลี่ยม รูปสามเหล่ียม วงกลม เปน็ ต้น ซึง่ ในท่นี จ้ี ะนำ�เสนอการเลอื่ นรปู วงกลม

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

294 บทที่ 5 | รูปเรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ คมู่ ือครูรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เล่ม 1

6. ครใู หน้ กั เรยี นตดั กระดาษแขง็ เปน็ รปู วงกลม เจาะรตู รงจดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลม แลว้ สอดไมเ้ สยี บลกู ชนิ้ ผา่ นรทู เี่ จาะไว้
พรอ้ มทั้งทดสอบว่าสามารถเลื่อนแผน่ กระดาษแขง็ รูปวงกลมตามแนวของไม้เสียบลกู ชิน้ ได้หรอื ไม่

ไมเ้ สยี บลกู ชน้ิ กระดาษแข็งรปู วงกลม สอดไมเ้ สียบลกู ชิน้ ผ่านรทู ี่เจาะไว้

7. ครูให้นักเรียนลองเล่ือนรูปเรขาคณิตสองมิติท่ีเตรียมไว้ในข้อ 6 โดยเลื่อนแผ่นกระดาษแข็งตามทิศทางของลูกศร
พร้อมท้ังสังเกตและจินตนาการว่าเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดใด ซึ่งนักเรียนควรสังเกตได้ว่ารูปท่ีได้จากการเลื่อน
วงกลมเปน็ ทรงกระบอก ดังรปู

การเลอ่ื นวงกลมไปตามแกน เมอื่ แกนอยูใ่ นแนวจุดศนู ยก์ ลางของวงกลม

8. ครตู งั้ ค�ำ ถามใหน้ กั เรยี นคดิ เชน่ เปน็ ไปไดห้ รอื ไมว่ า่ เราสามารถหมนุ รปู เรขาคณติ สองมติ โิ ดยทไ่ี มม่ สี ว่ นใดสว่ นหนงึ่ ของ
รปู เรขาคณิตสองมติ ิสัมผัสกับแกน ซ่งึ นักเรียนอาจตอบว่าไดห้ รือไมไ่ ด้

9. กจิ กรรมตอ่ ไป ให้นกั เรียนทำ�กจิ กรรมเป็นกลุ่ม โดยท�ำ อปุ กรณ์ในท�ำ นองเดยี วกบั ข้อ 2 และขอ้ 6 เมอ่ื ตัดกระดาษแข็ง
เป็นรูปเรขาคณิตสองมิติแล้วทดลองหมุนรอบแกนหรือเลื่อนตามแกนในลักษณะเดียวกับข้อ 1)–8) ของ
กิจกรรมท้ายบท : มิติหรรษา ในหนังสือเรียน แล้วจดบันทึกรูปเรขาคณิตสามมิติที่จินตนาการได้ในแบบบันทึก
“รูปในจนิ ตนาการ”

10. ครูนำ�นักเรียนอภิปรายในประเด็นที่เก่ียวกับความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ
เชน่ รูปเรขาคณติ สามมิตทิ ี่เกดิ จากการหมนุ หรือเล่อื นรูปเรขาคณิตสองมติ แิ ต่ละรูปมีความสัมพนั ธ์กันหรอื ไม่ อยา่ งไร

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ เลม่ 1 บทที่ 5 | รปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมิติ 295

เฉลยกจิ กรรมทา้ ยบท : มิตหิ รรษา

1) 2)

3) 4)
5) 6)

7) 8)

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

296 บทท่ี 5 | รูปเรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ คมู่ อื ครูรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

เฉลยแบบฝึกหดั ทา้ ยบท

1. 1) (1) ขนานกับฐาน (2) รูปส่เี หล่ยี มคางหมู (3) สว่ นหนึง่ ของวงกลม
2) (1) ตง้ั ฉากกับฐาน (2) รปู สี่เหล่ียมมมุ ฉาก (3) รปู สเ่ี หลี่ยมคางหมู
3) (1) ขนานกบั ฐาน (2) รปู สเี่ หลย่ี มจตั ุรัส

2. 1)

21
1
1

ภาพด�านบน

1 1
31 112

ภาพดา� นหนา� ภาพดา� นข�าง

2) มสี องคำ�ตอบคอื

1 1 11 1
12 21 12 22
ภาพด�านบน ภาพดา� นบน
ภาพด�านขา� ง ภาพด�านขา� ง
1 1
12 22
ภาพดา� นหน�า ภาพด�านหนา�

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 บทท่ี 5 | รูปเรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ 297

3) ค�ำ ตอบมีไดห้ ลากหลาย เชน่

431 1 1 1
11 2 431 2
11 2 11 2
1 12 2 3 11 12 2 3 1
1
ภาพดา� นบน ภาพดา� นขา� ง ภาพด�านบน ภาพดา� นขา� ง

1 1
11 11
11 11
1421 1521

ภาพดา� นหนา� ภาพดา� นหนา�

4) คำ�ตอบมไี ดห้ ลากหลาย เชน่ 1
111

1
1
111 21
111
11
ภาพด�านบน
1
111
ภาพดา� นบน

3241 31 2 31 1 1
ภาพดา� นหนา� ภาพด�านข�าง 2341 32 1 31

ภาพด�านหน�า ภาพด�านข�าง

3. 1) ก. ภาพด้านขา้ ง ข. ไมใ่ ช่ ค. ภาพด้านบน ง. ภาพด้านหนา้
2) ก. ไม่ใช่ ข. ภาพด้านบน ค. ภาพด้านหน้า ง. ภาพด้านขา้ ง
3) ก. ภาพด้านหนา้ ข. ภาพดา้ นบน ค. ภาพดา้ นขา้ ง ง. ไมใ่ ช่

4. 1) ค. 2) ข. 3) ค.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

298 บทที่ 5 | รูปเรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ ค่มู ือครูรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ เลม่ 1

5. 1) คำ�ตอบมีได้หลากหลาย เชน่

31 131
2 2

ภาพด�านบน ภาพดา� นบน

1 1 1 1
2 11 2 11
21 12 121 13

ภาพด�านหน�า ภาพดา� นข�าง ภาพด�านหนา� ภาพด�านข�าง

2) คำ�ตอบมีไดห้ ลากหลาย เช่น

1111 1111
11 111
2
2
ภาพด�านบน
ภาพดา� นบน

1 1 1 1
3211 124 13211 134

ภาพดา� นหนา� ภาพดา� นขา� ง ภาพดา� นหน�า ภาพด�านข�าง

3) ค�ำ ตอบมีได้หลากหลาย เชน่

3 13
21 21
11
11
ภาพด�านบน
ภาพด�านบน
1
1 1 2 1
2 11 1221 11
221 221 222
ภาพด�านหน�า
ภาพด�านหนา� ภาพดา� นขา� ง ภาพด�านขา� ง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี