The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

แผนการสอนภาคเรียนที่2ปีการศึกษา2559

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by chatreewr chatreewr, 2019-11-15 17:50:24

แผนการสอนภาคเรียนที่2ปีการศึกษา2559

แผนการสอนภาคเรียนที่2ปีการศึกษา2559

300

ภาคผนวกประกอบแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 10
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 4 สภาพสมดุล และสภาพยืดหยุ่น

เรอื่ งท่ี 1 สภาพสมดุล และเงื่อนไขของสมดุล
วิชา ฟิสกิ ส์ 2 รหัสวิชา ว30202 ชั้น ม.4 เวลา 7 ชวั่ โมง หนว่ ยการเรียน 1.5 หน่วย

อาจารยผ์ ู้สอนนายชาตรี ศรีมว่ งวงค์

301

รายวิชา ฟิสกิ ส์ 2 ใบความรู้ 10 ผลการเรียนรทู้ ี่คาดหวงั ท่ี 10
รหสั วชิ า ว 30202 ระดบั ชั้น ม. 4 สมดลุ เนอ่ื งจากแรง ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรยี นรู้ที่ 10

สมดลุ กล ( Equilibrium )
คอื วตั ถุท่ีไม่เปล่ยี นสภาพการเคลอ่ื นที่ เราเรียกวัตถทุ ่ีอยใู่ นลักษณะนวี้ ่า สมดลุ

เราสามารถจาแนกการสมดุลออกเป็น 2 ชนิด ไดด้ งั นี้
1. สมดุลสถติ ( Static equilibrium ) คือ สมดลุ ของวัตถุทอี่ ยู่นงิ่ เช่น สมดุ วางอยู่บนโต๊ะ
2. สมดุลจลน์ ( Kinetic equilibrium ) คอื สมดุลของวัตถุท่ีไม่อยูน่ งิ่ เชน่ วตั ถุที่เคลอ่ื นทีด่ ้วย
ความเร็วคงตัว หรือ หมนุ ดว้ ยอตั ราเรว็ คงตัว

เราสามารถจาแนกการสมดุลตามลักษณะการเคล่ือนท่ีได้ 2 แบบดังนี้
1. สมดลุ เน่อื งจากแรง คือ สมดุลของวัตถุที่อยู่นงิ่ หรือ เคล่อื นที่ด้วยความเร็วคงที่
2. สมดุลเนือ่ งจากโมเมนต์ของแรง หรือทอร์กคือ สมดลุ ของวัตถทุ ่อี ยนู่ ่ิง หรือ หมนุ ดว้ ยอัตราเร็วคงท่ี

สมดลุ เน่ืองจากแรง ผลจะทาใหว้ ตั ถุวตั ถุทีอ่ ย่นู ่งิ หรือ เคลอื่ นทด่ี ้วยความเร็วคงที่ในแนวเดิมได้

สาเหตุทที่ าใหว้ ตั ถสุ มดุลเนื่องจากแรงได้

Fเนือ่ งจากแรงท่ีกระทาต่อวัตถทุ งั้ หมดรวมกนั เป็นศนู ย์ (  = 0 ) จะเห็นไดว้ า่ เหตุผลนี้จะ
เกี่ยวข้องโดยตรงกบั กฎการเคลื่อนทข่ี อ้ ท่ี 1 ของนิวตัน และ เม่ือพิจารณาตามแนวระดับ และแนวดิง่ จะได้

ดังนี้

ในแนวระดบั ( แนวแกน x ) , FX = 0 จะได้ แรงซ้าย = แรงขวา

ในแนวด่ิง ( แนวแกน y ) , FY = 0 จะได้ แรงบน = แรงลา่ ง

ตัวอย่างท่ี 1 วัตถุมวล 2 กโิ ลกรมั วางอยบู่ นพืน้ จะมีแรงกระทากแ่ี รง คอื แรงอะไรบ้าง และมีขนาดเทา่ ใด

2 kg วธิ ีคิด W

N
จคะอื มีแรงก12ร..ะทแแรรางงต่อWNวัตถคคุมอือื วลนแ2้ารหงกปนโิ ฏลักิกกขิรรอิยัมงาวทัต้ัง(ถหแุมร(ดงแทร่พี ง2ดื้นึงกดแรดูระงขทอางตโอ่ ลวกตั ทถกี่ ุ ร) ะทาต่อวัตถุ )

หาขนาดขเมออ่ื งแรงทWง้ัสอง = m g = ( 2 )(10 ) = 20 นวิ ตัน ( N )

พจิ ารณาในแนวดิ่ง จะได้ WF+y NN =0

= -0W
=

302

แทนค่า WNWมมีขีขนนาาจดดะ2ไ2ด00้ N = - 20 นวิ ตัน
1. แรง
ตอบ 2. แรง นิวตัน แตม่ ีทศิ ตรงข้ามกับ W
นิวตัน

ตวั อย่างที่ 2 วัตถุมวล 5 กโิ ลกรัม ถกู แรง 20 นิวตนั กระทาใหเ้ คล่ือนทดี่ ว้ ยความเรว็ คงท่ี ไปบนพ้นื จากรูป จะมี

แรงกระทาก่ีแรง คือแรงอะไรบา้ ง และมีขนาดเท่าใด F W f
F 5 kg N
วธิ ีคดิ

คจะอื มแี รงก4132ร....ะทแแแแรรรรางงงงต่อWNวFfตั ถคคคคมุ ือืือออื วลนแแแ5า้รรรหงงงกปเทนสิโฏ่กี ลักียริกกขดะิรรอททยิัมงาาาวทนตตั ง้ั(่อถ(หแวุจมร(ตั ะดงแถมทรุ ีที่พง4ิศดืน้ ตงึกดแา้รดูนระงขกทอับางตกโอ่าลรวกเตั ทคถลกี่ ุ ่อืร) ะนททาี่ขตอ่องววัตัตถถุุ )
)

หาขนาดของแรง 4Wแรง = m g = ( 5 )(10 ) = 50 นิวตนั ( N )
เมื่อ WF+y NNN

พจิ ารณาในแนวดง่ิ จะได้ แต่มที ศิ ตรงขา้ มกบั = 0

แทนค่า WNWมมขีีขนนาาจดดะ5ไ5ด00้ = -0W
1. แรง =
2. แรง = - 50 นวิ ตนั

ตอบ นวิ ตนั W
นวิ ตัน

เม่ือ F = 20 นวิFตันF+x( N ) = 0
พิจารณาในแนวระดับ จะได้ f ff =
= -0F
แทนค่า FfFมมขี ขี นนาาดจดะ2ไ20ด0้ นนิววิ ตตนั นั = - 20 นวิ ตนั
3. แรง
ตอบ 4. แรง แตม่ ีทิศตรงขา้ มกบั F F
ตวั อยา่ งท่ี 3
กล่องใบหนึ่งมีมวล 3 กก. วางน่ิงอยบู่ นพ้ืนระดับถา้ s = 0.8 , k = 0.7 เมอ่ื ออกแรง =

30 N กระทาตอ่ กล่องดังรูป กล่องจะเปน็ อยา่ งไร

F = 30 N
3 kg

303

จากตัวอย่างที่ 3 ถ้าถามว่า กล่องใบน้ีมีสภาพสมดุลเน่ืองจากแรงหรือไม่ นักเรียนก็จะตอบไม่ได้ เม่ือไม่
สามารถหาค่าแรงเสียดทานได้ เพราะฉะนั้นต้องหาให้ได้ว่า แรงเสียดทานสูงสุดระหว่างพ้ืนกับกล่องใบนี้ มีค่า
เทา่ กับ 30 N หรือไม่

ดังนน้ั นักเรียนตอ้ งมีความรู้เรอ่ื ง แรงเสยี ดทาน และวธิ ีการหาแรงเสียดทาน
ในทน่ี ี้ การหาปริมาณ แรงเสียดทานทีเ่ กิดข้ึน หาได้จากสมการดงั ต่อไปนี้

f = N

เมอ่ื f คอื แรงเสยี ดทานทเ่ี กิดข้ึนระหวา่ งผิวสัมผัสนั้น มีหนว่ ยเปน็ นวิ ตัน

 คือ สัมประสิทธคิ วามเสยี ดทานระหวา่ งผวิ สัมผัสนั้น
N คือ แรงปฏิกิรยิ าทเี่ กดิ ข้นึ เนอ่ื งวัตถุกระทาต่อพื้นขณะน้ัน มีหน่วยเปน็ นิวตนั

แรงเสียดทาน ที่เกิดขนึ้ ระหว่างพ้ืน จะมี 2 ชนิด

1. แรงเสยี ดทานสถิต คอื แรงเสียดทานท่เี กิดขนึ้ เมื่อมีแรงมากระทาต่อวตั ถแุ ละวัตถุยังอย่นู ิ่ง ซึ่ง แรง

เสยี ดทานสถิต จะมีค่าตงั้ แต่ศูนย์จนถงึ คา่ มากทส่ี ุด โดยคา่ มากทสี่ ุดจะเกิดขณะทีว่ ัตถุเริ่มเคลอ่ื นที่ได้พอดี
F
เขียนสมการไดด้ ังน้ี fS = SN

fS วัตถอุ ย่นู ่ิง

2. แรงเสยี ดทานจลน์ คือ แรงเสยี ดทานท่ีเกิดขน้ึ ในขณะที่วตั ถเุ คล่อื นท่ีด้วFยความเรว็ คvงท่ี

วัตถุเคล่ือนท่ี

fk

304

เขยี นสมการไดด้ ังน้ี fk = kN

ดงั น้ันจากตวั อยา่ งท่ี 3 ต้องหาคา่ แรงเสียดทานสถิต( fS ) และ แรงเสยี ดทานจลน์( fk )

3 kg W F = 30 N 2. fk = kN
N fk = (0.7)(30) = 21 N

1. fS = SN เแพสรดางะว่าจกะลFไ่อดง้ใบน0ีไ้Fม่อ=ยใู่ น3ส0ภ–า2พ4ส=มด6ุล
fS = (0.8)(30) = 24 N
m a = 6
a = 2 m/s2
จะไดว้ ่า กลอ่ งใบน้ีไมส่ มดุลเนอื่ งจากแรง จะมีการเคลื่อนทีด่ ้วยความเรง่ 2 เมตรต่อวนิ าทียกกาลังสอง

2. วัตถุท่ีกาลังเคลือ่ นทด่ี ว้ ยความเร็วคงท่ี
เช่น รถวิ่งดว้ ยความเรว็ คงที่ กลอ่ งไถลลงบนพ้ืนเอียงดว้ ยความเรว็ คงที่

ตวั อย่างท่ี 4 กลอ่ งใบหนึ่งมีมวล 5 กก. จะตอ้ งออกแรง F เท่าใด จงึ ทาใหว้ ตั ถนุ ี้เคล่ือนที่ดว้ ยความเรว็ คงทบี่ น

พื้นที่มีคา่ สมั ประสิทธิความเสียดทานดังนี้ s = 0.6 , k = 0.4

5 kg F วธิ ีคดิ ต้องแสดงแรงท้งั หมดทกี่ ระทาต่อวตั ถุ W F
N f

จหะาจไแดารก้ งโจหFทายค์พา่ แิจแสารรดงณเงสวาีย่าแดรวทงัตใาถนนุกแานfลวังรเจคะาดลกFับือ่ นF+จxทา่ีกเfพรfูปFรkาะแรงเ====สียดทาน-0ท0fkเ่ี Nกิดข(ึ้น…เคพ…อื รแ…าระ…งวเ…ัตสถ.ยี.ุเด(คท1ลา่อื )นนจทล่ี น) ์
แทนค่า fWkF+x = (0.4)N …………….. ( 2 )
หาค่า N พิจารณาในแนวดงิ่ จะได้
NN =0

= -0W ( W = ( 5 )(10 )
=

แทนคา่ WN ใน ( จะได้ ) fk N = - 50 นวิ ตนั
แทนคา่ 2) จะได้ (0.4)( -50 ) = - 20 นวิ ตนั
=

แทนค่า fk ซงึ่ กจ็คะไือดแ้ รงเสียดทานF f ใน ( 1 ) 305
แรง F มขี นาด 20 นิวตัน ทศิ ทางดงั รูป = = 20 นิวตัน
- ( - 20 )

ตอบ

คาถาม จงเติมคาลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ต้อง
จงพจิ ารณาวัตถุตอ่ ไปนี้จากรูป จงหาว่าจะมแี รงกระทากแี่ รง คอื แรงอะไรบ้าง ขนาดเท่าใด

2. มีแรงกระทา…………..แรง 3 kg 1. มีแรงกระทา…………..แรง
คือ……………………………… คือ………………………………
……………………………………………
4 kg ขนาดเท่ากบั ……………………………….. ……………………………………………
……………………………………………. ขนาดเท่ากบั ……………………………………………………
…………………………………………………………………

3. วตั ถกุ าลงั เคล่ือนท่ีข้ึนดว้ ยความเร็วคงที่ 4. วตั ถุกาลงั เคล่ือนท่ีลงดว้ ยความเร็วคงท่ี
มีแรงกระทา…………..แรง มีแรงกระทา…………..แรง
5 kg คือ…………………………………………………. 2 kg คือ………………………………………………….
……….…………………………………………… ……….……………………………………………
ขนาด ขนาด
เท่ากบั ………………………………..………………………… เท่ากบั ………………………………..…………………………
……………………………………………………………. …………………………………………………………….
6 kg 5. วตั ถกุ าลงั เคล่ือนที่ดว้ ยความเร็ว 6 kg 6. วตั ถเุ ริ่มเคลื่อนที่ไดพ้ อดี
S = 0.8 , k = 0.7 คงท่ีมีแรงกระทา………..แรง S = 0.6 , k = 0.4 มีแรงกระทา………..แรง

คือ………………………………………………………………. คือ……………………………………………………………….
……….………………………………………………………… ……….…………………………………………………………
ขนาด ขนาด
เท่ากบั ………………………………..………………………… เท่ากบั ………………………………..…………………………
……………………………………………………………. …………………………………………………………….

306

ตัวอยา่ งที่ 4 จากรปู จงหาขนาดของแรFง F ที่ทาใหว้ ัตถุเคลอ่ื นท่ีอยา่ งสมา่ เสมอ ถา้ cosθ  4
5
ตวั อยา่ งน้ี นกั เรียนตอ้ งมีความรู้เร่ืองการแยกแรง

45 N  หาองคป์ ระกอบของแรงดว้ ยความรู้เรื่อง ตรีโกณ

k= 2
3

คจาวการมปู รู้เรื่องการหาองคPป์ ระกอบของแรง R

Q R

Q

จากรูป มีแรง P QแลแะรกงRทง้ั หทมี่สดาจมะากรรถะหทาาแไรปงใอนงแคน์ปวรขแะกกนอบxใไนปแทนาวงแขกวนามxอื ทแล้ังหะมแดนควแกน y ได้
สว่ นแรง

ลองพิจจาารกณราปู กากรหแารองงคP์ปรสะากมอาบรขถอหงาแแรยงกแPรงเปน็ องค์ประกอบของแรง P ในแนวราบ และในแนวดิ่งได้ดังรูป

Py P P แไมล่ทะมราีแบรคเเงรร่าาาPมเจพุมะยีใไในงดมแแม่สคนุมาบ่ มวหอแานรกก่ึงถไนหดทyว้าแ่ี ขา่เรรนงมียาีแPกดรวขงาท่ อแPางรกใแงบั นรแPงแกyนนPวxแxกแแนลละะxแแเรรกงียนกPวyyา่ แไรดง้ถ้าPเรxา
Px ในแนวแกน x และแรง P ในแนวแกน y ไดเ้ มอื่ ทราบคา่ มมุ  ดงั รปู ข้างล่าง

เราหาขนาดของแรง

y

Py P จะได้ขนาดของแรง Px = P cos
 และ Py = P
sin

Px

307

เพราะฉะน้นั องคป์ ระกอบของแรง R ในแนวราบ และในแนวดิ่ง
R
องคป์ ระกอบของแรง Q ในแนวราบ และในแนวดิ่ง
Q



องคป์ ระกอบของแรง QQ ในแนวราบ องคป์ ระกอบของแรง RR ในแนวราบ
=อ…งค…ป์ …ระ…กอ…บ…ขอ..งแรง ในแนวด่ิง =อ…งค…ป์ ร…ะก…อ…บข…อง..แรง ในแนวด่ิง

=……………….. =………………..

ตวั อยา่ ง จงหาองค์ประกอบของแรงต่อไปน้ี จากรปู ในแนวขนานกับพื้น และต้งั ฉากกบั พ้ืน

ก. M x

60 10 N 60
M y 10 N M

ให้แรง 10 N คMอื xแรเปง น็ Mแรงตงั้ ฉากกับพนื้ = M sin 60 = (10)( 0.866) = 8.66 N
ดังนัน้ แรง M cos 60 = (10)( 0.50) = N
แรง M y เปน็ แรงขนานกับพ้ืน =
5.0

ข. 10 N M 10 N M y
30 M x 30

ใหแ้ รง 10 N คMMอื xyแรเเปปง็นน็ M40แแรรงงตขนั้งฉาานกกกับบั พพน้ื ื้น = M cos 30 = 40 = 8.66 N
ดังน้นั แรง = M sin 30 =  = 5.0 N
(10)( 0.866)
แรง (10)( 0.50)

จากตัวอย่างที่ 4 จากรปู จงหาขนาดของFแรงตFวั อทยท่ี า่ างในห้ี ้วนัตกัถเเุรคียลนื่อตนอ้ ทง่ีอมยีค่าวงาสมมร่าู้เเรสื่อมงอการถแ้ายcกoแsรθง  4
5

45 N  หาออกประของแรงดว้ ย

k= 2 ความรู้เร่ือง ตรีโกณ
3

308

นกั เรียนจะต้องวาดรูป และ เขFยี yนแ=รงFท่ีกsรiะnทาตอ่ วตั Fถหุ นกั 45 นิวตัน ดังภาพตอ่ ไปน้ี
f m g
N  Fx = F cos 

k= 2
3

วิธีคดิ เม่ือวัตถุเคล่ือนท่ดี ้วยควFามเร=ว็ คงที่ แสดงว่า วตั ถุสมดุลเนอ่ื งจากแรง
ดังนน้ั 0

ใแนลแะนเรวาแจกะนต้อxงหาใ,นแต่ละแFนxวแ+กนfดังนFx้ี = 0
= 0

F cos  - f = 0

F cos  =f , ( fk = kN )
…………… ( 1 )
แทนค่า F ( 4 ) = ( 2 )N
ในแนวแกน y 5 = 3
 Fy
, N + m g 0
Fy
+ =0

F sin  + N - mg = 0

N = mg - F sin 
3
แทนคา่ N = (45) - F ( 5 ) …………… ( 2 )

แทนค่า N จาก ( 2 ) ใน ( 1 ) 4 2 3
5 3 5
F ( ) = ( )( 45 - F ( ) )
=
F ( 4 ) = 30 - F ( 2 )
5 = 5
4 2
( 5 )F + ( 5 )F 30

6F (5)(30)

ตอบ ขนาดของแรง F F = 25 N เท่ากับ 25 นิวตัน
ท่ที าให้วตั ถุเคลือ่ นท่ีอย่างสม่าเสมอ

309

ตัวอยา่ งที่ 5 วัตถุมวล 10 กโิ ลกรมั ไถลลงตามพ้นื เอยี งดว้ ยความเร็วคงท่ี จงหาสมั ประสิทธค์ิ วามเสียดทาน
จลน์ ระหว่างวตั ถุมวลนีก้ ับพื้นเอียงซงึ่ ทามมุ กบั แนวระดบั 37 องศา ถ้า sin 37 = 0.6 และ cos 37 = 0.8

W
W Wcos37
Wsin37 f N
f 37 N 37
จากรปู คิดในNแนวแกนระดบั กบั พน้ื เอียง จะได้ W( Fx = 0 ) 0
=
f + sin 37

f + (- Wsin37 ) = 0

f - ( 100 )(0.6 ) =0

f = 60 นิวตัน

จาก f =  N

แทนค่า W( Fy 60 ) =  N ……….. ( 1 )
=0 = 0
คดิ ในแนวแกนตัง้ ฉากกับพน้ื เอียง จะNได+้
cos 37

N +(- W1cos 37) = 0
N - ( 100 )( 0.8 ) = 0

N = 80

แทนค่า N จากสมการ ( 1 ) จะได้ 60 =  ( 80 )
= 3
4 = 0.75

ตอบ สมั ประสทิ ธ์คิ วามเสยี ดทานจลน์ ระหวา่ งวัตถุมวลนีก้ ับพื้นเอียง = 0.75

310

1แ.รงใAดๆ+ทBท่ี า+ให้Cวตั ถ+ุ Dอยู่ในสภาพสมดลุ เน่อื งจากแรง เมอื่ นามาแสดงดว้ ยเวกเตอรโ์ ดยการสร้างรปู จะได้

A C D  D C

B B

 F คือ A + B + C + D = 0 A

ผลที่ไดค้ ือ  F = 0 สงั เกตจากเมื่อนาเวกเตอร์มาตอ่ กนั จะกลบั มาที่จุดเร่ิมตน้ เดิมหรือจะไดเ้ ป็น

รูปเหล่ียมปิ ด ( ไม่มีขนาดของเวกเตอร์ลพั ธ์ )

แรงใดๆ ทีท่ าให้วตั ถุ ไม่อยู่ในสภาพสมดลุ เน่ืองจากแรง เมือ่ นามาแสดงด้วยเวกเตอรโ์ ดยการสรา้ งรปู จะได้

1. A + B + C B  A B C
 F คือ C  0
A A + B +

C

ผลที่ไดค้ ือ  F  0 สังเกตจากเม่ือนาเวกเตอร์มาต่อกนั จะไมก่ ลบั มาท่ีจุดเร่ิมตน้ หรือ

จะไม่ไดร้ ูปเหล่ียมปิ ด ( คือมีขนาดของเวกเตอร์ลพั ธ์ ในรูปขา้ งบน เวกเตอร์ดาท่ีช้ีจาก A ไปC )

การแกป้ ญั หา

ตัวอย่างที่ 1 จากรปู w1 = 4 N , w2 = 8 N ส.ป.ส. ความเสียดทานทกุ ผวิ สมั ผสั เทา่ กบั 0.25 จงหาแรง F ทท่ี าให้ W2
เคล่อื นที่ดว้ ยความเร็วคงท่ี

W1 F
W2

วิธที า จผาลกรโวจมทขยอ์ งถแ้ารวงตั ทถี่กุเรคะลทื่อานตท่อีด่ วว้ ัตยถคเุ ทวา่ามกเับรศว็ คูนงยท์ แี่( สดงFว่า = 0 )

และ จะต้องมีแรงกระทาต่อ W2 ทีเ่ กFดิ ขน้ึ รfะห=ว่างผิวส0ัมผัส ซง่ึ ไดแ้ ก่แรงเสียดทาน ( f )
จะได้
W1
ถ้าหาเฉพาะขนาดจะได้ F+(- f ) = 0 F

F=f W2

311

ถ้าหาขนาดของแรง f ได้ กจ็ ะได้ค่าของแรง F

f = N , N = W1 + W2

f = ( 0.25 )( 4+8 )

f = 3.00 N

ดังนั้นแรงทจี่ ะทาให้ W2 เคล่ือนทด่ี ว้ ยความเร็วคงท่ี มคี ่า เทา่ กบั 3 นวิ ตนั ( เพราะ F = f )

ตวั อยา่ งที่ 2 จากรูป w1 = w2 = 100 N จงหาค่า  เมอ่ื วัตถเุ รม่ิ เคลื่อนท่ี

W2

W1

วธิ ที า 37

พจิ ารณาท่วี ัตถุ w1 จะได้ ดงั รูป T

W1 W1cos37
W1sin37f 37 N
N
จากรปู คดิ ในแนวแกนระดบั กับพ้ืนเอียง จะได้ ( Fx = 0 )

ถ้าหาเฉพาะขนาดจะได้ T + f +(- W1sin ) = 0

T + f - W1sin =0

T + f = W1sin

T+ N Fy = W1sin …… ( 1 )
จะได้ ( )
คดิ ในแนวแกนตงั้ ฉากกบั พื้นเอียง = 0

ถา้ หาเฉพาะขนาดจะได้ N +(- W1cos ) = 0

N = W1cos …… ( 2 )
แทนคา่ N จากสมการ ( 2 ) ในสมการ ( 1 ) จะได้

T +  W1cos = W1sin ………( 3 )
W2
พจิ ารณาท่วี ตั ถุ w2 จะได้ ดงั รปู T

f ( Fx = 0N)
จากรปู คดิ ในแนวแกนระดับกับพน้ื เอียง จะได้

ถ้าหาเฉพาะขนาดจะได้ T + (- f) = 0

T =f

312

T ( Fy = N ………..( 4 )
คดิ ในแนวแกนต้งั ฉากกบั พนื้ เอยี ง จะได้ =
0 )

ถ้าหาเฉพาะขนาดจะได้ N +(- W2 ) = 0

N = W2 ….…… ( 5 )

แทนค่า N จากสมการ ( 5 ) ในสมการ ( 4 ) จะได้

T =  W2 ………( 6 )
แทนค่า T จากสมการ ( 6 ) ในสมการ ( 3 ) จะได้

แทนคา่  W2 +  W1cos 4 ) = (W101s0in)(53 )
 ( 100 )+  (100)( 5 =

180  = 60
1
= 3

ดังนน้ั ค่า  เม่อื วัตถุเรม่ิ เคล่ือนท่ี มคี า่ เท่ากบั 1 ตอบ
3
ตวั อยา่ งที่ 3 เชือกเสน้ หนงึ่ ผูกวัตถุมวล 6 Kg ปลายอกี ข้างตรงึ ติดกบั ฝาผนัง ออกแรงดงึ วตั ถุไปในแนว

ระดับด้วยแรง P ทาใหเ้ ส้นเชือกเอียงทามุม 60 องศากับฝาผนัง จงหาแรงตงึ ของเชือกและแรง P ทใ่ี ชด้ งึ

60 T T Tcos60 P
6 Kg 60

W = 60 N P
พิจารณาในแนวแกน y , Tsin60

จะได้  Fy = 0 W = 60 N
W = 120 N
พจิ ารณาในแนวแกน x , Tcos60 = 60 N
จะได้ 1 =
แทนค่า T , T( 2 ) ( 2 )( 60 )
= 0
T Fx = =P

P
Tsin60 3
2 60 3
( 120 )( ) =

P=

ตอบ ขนาดแรงตงึ ของเชอื ก ( T ) = 120 นิวตัน และแรง P = 60 3 นวิ ตนั

313

ตวั อย่างที่ 4 ทรงกลมหนัก 30 Kg วางอยู่ทล่ี ่อง ดงั รูป จงหาแรงผนังล่องที่กระทาต่อทรงกลมนี้

AB 37 53 NB
37 53
NA 37 53

จากรูป จะมแี รงกระทาต่อทรงกลม 3 แรง คือ W , NA และ NB W

หาแรงทผี่ นงั ลอ่ งกระทาต่อทรงกลมท่ีตาแหน่ง A คอื NA และท่ีตาแหน่ง B คือ NB
Fy = 0
พจิ ารณาในแนวแกน y , 

จะได้ NA cos 37 + NB cos 53 =W
พจิ ารณาในแนวแกน x , NA 4 )+ NB ( 3 = 300
( 5 5 )
1,500 ………………. ( 1 )
4NA + 3NFBx = 0
=

จะได้ NA sin 37 = NB sin 53
NA 3 ) = NB 4 )
( 5 ( 5

NA = 4 NB ……………….. ( 2 )
3
แทนคา่ NA ใน ( 1 ) จะได้ NB = 180 N , NA = 240 N
ตอบ แรงทผ่ี นงั ลอ่ งกระทาต่อทรงกลมทีต่ าแหน่ง A
ตนั คอื NA มคี ่าเท่ากบั 240 นวิ

และ แรงทีผ่ นงั ล่องกระทาต่อทรงกลมทต่ี าแหน่ง B คอื NB มีค่าเทา่ กับ 180 นวิ
ตนั

ตวั อยา่ งท่ี 5 จากรปู มวล m1 และ m2 ผกู กันดว้ ยเชอื กผา่ นรอกล่นื ที่ยอดพน้ื เอียง ทม่ี คี วามฝดื m1 มคี ่า
1.0 กิโลกรัม m2 มคี า่ 0.4 กิโลกรัม ถา้ มวลทงั้ สองกาลังเคลอ่ื นทด่ี ้วยความเร็วคงที่ จงคานวณค่า

สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนร์ ะหวา่ งพืน้ เอียงกบั มวล m1 กาหนดให้ sin 37 = 0.6 และ cos 37 =
0.8

วิธที า จพะจิไดา้รณาTTทT่ีม-วF+ลmmm2=g22กgาลmังเ2คg===ลอื่ นทข่ี น้ึ 000ดว้ =ยค(วา0ม.4เร)ว็(ค1ง0ท)่ี mแ2สTด=mง2วg่า4
สมดุล

m1 m2
37

N

314

T พmจิ 1าgรณsiาnแท3น่ีม7ววขล+นmTาน1ก+ับกพาfลืน้ +งั เเอคีย=ลง่ือนทจ่ลี0ะงดไดว้ ้ยความเรว็คงFทxี่ แสดงว่า สมดลุ
=0
m1
m1g sin 37
f 37 m1g sin 37 m( 11.g0si)n(3170)(–T35 - f = 0
) – f
m1g N ( 4 ) =

จะได้ f = 2 นวิ ตัน 4
5
แต่ f =  N หาค่า N ไดจ้ าก N = m1g cos 37 = ( 1.0 )(10) ( ) = 8 นวิ ตัน

แทนคา่ N = 8 นวิ ตัน ในสมการ f =  N จะได้  = 2 = 0.25 ตอบ
8

315

รายวิชา ฟิสิกส์ 2 ใบงาน 10.1 ผลการเรียนทค่ี าดหวังท่ี 10
รหัสวชิ า ว 30202 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรยี นร้ทู ่ี 10
ระดบั ช้ัน มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที
เรอ่ื ง สมดุลเนื่องจากแรง

ชือ่ …………………………………………………..……ชั้น……………เลขท่ี………….

1. ใหน้ ักเรียนเขยี นแสดงความคิดเห็นว่า วตั ถทุ ี่ อย่นู ิง่ หรือ กาลงั เคลอ่ื นทีด่ ้วยความเรว็ คงท่ี ลักษณะใดท่ีมี
สภาพสมดลุ และสมดลุ ไดเ้ พราะอะไร

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
2. ความคิดเห็นของกลมุ่ เห็นวา่ วัตถุท่ี อยูน่ ิง่ หรือ กาลังเคล่ือนทีด่ ้วยความเรว็ คงท่ี ลักษณะใดท่ีมสี ภาพ

สมดลุ และสมดลุ ได้เพราะอะไร
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

3. ความคิดเหน็ ทน่ี ักเรยี นและครูรว่ มกันอภิปรายสรุป เหน็ วา่ วตั ถทุ ่ี อยูน่ ง่ิ หรือ กาลงั เคล่ือนทีด่ ว้ ยความเร็ว
คงที่ ลักษณะใดทม่ี สี ภาพสมดลุ และสมดลุ ไดเ้ พราะอะไร

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

316

รายวิชา ฟิสิกส์ 2 ใบงาน 10.2 ผลการเรยี นท่ีคาดหวังที่ 10
รหัสวิชา ว 30202 ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรยี นรูท้ ี่ 10
ระดบั ชั้น มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 5 คะแนน ( P )
เรื่อง สมดลุ เน่ืองจากแรง เวลา 40 นาที

ชือ่ ………………………………………………………ชน้ั …………เลขที่……..กลุม่ ท่ี…………

1. ให้นกั เรียนสรปุ สาระสาคัญทไ่ี ดจ้ ากการสบื คน้ ขอ้ มูล และบันทกึ ลงในสมุด

1. สภาพสมดลุ

2. สมดลุ เนอ่ื งจากแรง

2.1 สมดลุ เน่อื งจากแรง 2 แรง

2.2 สมดุลเน่อื งจากแรง 3 แรง

2.3 ผลของแรงลัพธเ์ ม่ือวัตถุ สมดลุ โดยวิธสี รา้ งรูป

คาถาม
1. เม่อื วัตถไุ ม่มีการเปล่ยี นแปลงไปจากสภาพเดมิ เราเรยี กวา่ วตั ถอุ ยู่ในสภาพ ………………………………...
2. กล่องที่วางอยู่บนพื้น เมื่อเราออกแรงผลัก 8 นิวตันในแนวขนานกับพื้น แล้วกล่องน้ันไม่เคล่ือนท่ีแสดงว่า

กล่องอยู่ในสภาพสมดลุ หรือไม่ ………. เพราะผลรวมของแรงท่กี ระทาตอ่ กลอ่ งมีคา่ …………………….
3. ขณะนั้นเราสังเกตเหน็ รถยนต์คันหนง่ึ กาลงั เคลอื่ นท่ีด้วยความเร็ว 50 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง ตลอดการเคลื่อนที่

ของการสังเกต แสดงว่า รถยนต์คันน้ีอยู่ในสภาพสมดุลหรือไม่ ………. เพราะผลรวมของแรงท่ีกระทาต่อ
รถยนต์คันนี้มีค่า…………………………ต่อมาคนขับเห็นคนนอนอยู่ในระยะห่าง 30 เมตร จึงเหยียบเบรค ทาให้
รถหยุดห่างจากคน 5 เมตร ช่วงที่เหยียบเบรครถอยู่ในสภาพสมดุลหรือไม่ ……… เพราะผลรวมของแรงท่ี
กระทาตอ่ รถยนต์มีค่า…………………………………………………………………………………..
4. แขวนวัตถุไว้ได้ด้วยเชือก โดยเชือกไม่ขาดและแกว่ง อยากทราบว่าวัตถุนั้นอยู่ในสภาพสมดุลหรือไม่…….
เ พ ร า ะ ผ ล ร ว ม ข อ ง แ ร ง ที่ ก ร ะ ท า ต่ อ วั ต ถุ น้ี มี ค่ า ………………แ ล ะ มี แ ร ง ก ร ะ ท า ต่ อ วั ต ถุ น้ี ก่ี แ ร ง ………….แ ร ง
คอื ………………………………………………………….…………………………………………………
5. ปล่อยก้อนหินให้ตกลงมาในแนวด่ิงอย่างอิสระ ก้อนหินจะอยู่ในสภาพสมดุลหรือไม่………….. เพราะแรงที่
กระทาต่อก้อนหินมีค่า…………………………………. และถ้าโยนก้อนหินข้ึนในแนวด่ิง ขณะน้ันก้อนหินจะอยู่ใน
สภาพสมดุลหรอื ไม่………. เพราะผลรวมของแรงท่กี ระทาตอ่ ก้อนหินมคี ่า………………
6. แรงที่เกิดข้ึนระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุและมีทิศต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุ แรงน้ันเรียกว่า………………….โดย

ผวิ สมั ผสั ระว่างวตั ถคุ หู่ นึ่งๆ จะมคี ุณสมบตั ิทาใหเ้ กิดการตา้ นเฉพาะตวั ซงึ่ เรยี กคุณสมบัติน้ีว่า…….( )ชื่อเต็ม
วา่ ……………………………………ขนาดของแรงที่เกดิ ข้ึนน้ีหาไดจ้ ากสมการดังนี้………………..

317

7. จากรปู จงพิจารณาแลว้ เติมข้อความใหถ้ ูกตอ้ ง

7.1 มแี รงกระทาต่อวัตถมุ วล M ก่ีแรง ……………………………..

7.2 มีแรงอะไรบา้ ง…………………………………………………

M 7.3 ถ้ามวล M อยู่น่งิ แสดงว่า ……………………………………..
7.4 เขียนสมการของแรงลพั ธไ์ ดอ้ ย่างไร …………………………

8. จากรปู จงพจิ ารณาแลว้ เติมข้อความใหถ้ ูกต้อง

8.1 มีแรงกระทาตอ่ วัตถมุ วล M ก่แี รง ……………………………..

M F 8.2 มีแรงอะไรบ้าง…………………………………………………
8.3 ถา้ มวล M อยนู่ ่งิ แสดงว่า ……………………………………..

8.4 เขียนสมการของแรงลพั ธไ์ ด้อยา่ งไร …………………………

9. จากรปู จงพิจารณาแล้วเตมิ ข้อความใหถ้ กู ตอ้ ง

9.1 มีแรงกระทาตอ่ วตั ถมุ วล M กแ่ี รง ……………………………..

F M 9.2 มีแรงอะไรบา้ ง…………………………………………………
9.3 ถา้ มวล M อยนู่ ่งิ แสดงวา่ ……………………………………..

9.4 เขยี นสมการของแรงลพั ธไ์ ด้อยา่ งไร …………………………

10. จากรปู วัตถุมวล M ตกอย่างอิสระ จงพจิ ารณาแล้วเติมขอ้ ความใหถ้ กู ตอ้ ง
M 10.1 มีแรงกระทาตอ่ วตั ถุมวล M ก่แี รง ……………………………..
10.2 มแี รงอะไรบ้าง…………………………………………………
10.3 มวล M ตกลงอยา่ งอิสระ แสดงวา่ ……………………………………..
10.4 เขยี นสมการของแรงลพั ธ์ไดอ้ ยา่ งไร …………………………

11. จากรูป วตั ถมุ ว M วางอยู่บนพ้ืนเอยี ง จงพิจารณาแล้วเตมิ ขอ้ ความให้ถูกต้อง

M 11.1 มแี รงกระทาต่อวตั ถมุ วล M กแี่ รง ……………………………..
11.2 มแี รงอะไรบา้ ง…………………………………………………
11.3 ถ้ามวล M อยนู่ งิ่ แสดงว่า ……………………………………..

11.4 เขียนสมการของแรงลพั ธ์ไดอ้ ย่างไร …………………………

318

รายวิชา ฟิสิกส์ 2 ใบงาน 10.3 ผลการเรยี นทค่ี าดหวงั ที่ 10
รหสั วชิ า ว 30202 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรียนรู้ที่ 10
ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4 5 คะแนน ( A )
เรอื่ ง สมดลุ เน่ืองจากแรง เวลา 10 นาที

ชอื่ ………………………………………………………ชน้ั …………เลขท่ี……..กลุ่มที่…………

1.วัตถุหนัก 1,000 นวิ ตัน วางอยบู่ นพ้ืนและผกู ดว้ ยเชอื กเบายาว 2.5 เมตร ออก 2.5 เมตร
แรง F ในแนวระดับดงึ วัตถุให้สงู จากพ้นื 1.0 เมตรดังรูป จงหาขนาดของแรง F มี F
ค่ากน่ี วิ ตนั
1.0 เมตร

………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

2.จากรูป เม่ือสมั ประสทิ ธิ์ความเสยี ดทานระหวา่ ง มวล 2 กิโลกรัม และ 3 2 kg
กโิ ลกรมั เป็น 0.8 จงหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวา่ งพ้นื กบั มวล 3 3 kg
กิโลกรัม ขณะทีร่ ะบบมีความเรว็ คงที่

…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………… 7 kg
…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

3.วตั ถหุ นกั 36 นวิ ตนั วางอยูบ่ นพน้ื ราบ เมื่ออกแรงดึงวัตถุ 20 นิวตัน ในแนวทามุม 53 กับแนวราบวตั ถุจะ

เคลื่อนท่ีได้พอดี สมั ประสิทธิ์ความเสยี ดทานระหว่างพ้ืนกับวตั ถเุ ปน็ เท่าไร

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

4.จากรูปพ้ืนเอยี งและพืน้ ราบมีสัมประสทิ ธ์ิความเสยี ดทานเท่ากบั  ปรากฏวา่ มวล 40 กโิ ลกรัมเคล่อื นทีล่ งตาม

พื้นเอยี งดว้ ยอัตราเรว็ คงที่ จงหาค่า 

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

319

รายวิชา ฟิสกิ ส์ 2 แบบฝกึ ทักษะ 10 ผลการเรียนท่คี าดหวังท่ี 10
รหสั วชิ า ว 30202 ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรยี นรู้ที่ 10
ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 5 คะแนน ( P )
เรื่อง สมดลุ เนอ่ื งจากแรง เวลา 5 นาที

ชือ่ …………………………………………………..……ช้นั ……………เลขท่ี………….

12. จากรูป จงพจิ ารณาแล้วเตมิ ข้อความให้ถกู ต้อง

1.1 มแี รงกระทาต่อวัตถมุ วล m กแ่ี รง ……………………………………..…………
1.2 มแี รงอะไรบา้ ง……………………………………………………………………
1.3 ถา้ มวล m อยูน่ ่ิง แสดงวา่ ………………………………………………………..

m 1.4 เขียนสมการของแรงลพั ธไ์ ด้อยา่ งไร …………………………………………….
13. จากรปู วัตถมุ วล m ถกู ไม้ดนั ไว้ระหว่างผนัง จงพิจารณาแลว้ เตมิ ข้อความให้ถกู ตอ้ ง

2.1 มแี รงกระทาต่อวตั ถมุ วล m ก่แี รง ………………………………………………

2.2 มีแรงอะไรบา้ ง…………………………………………………………………..

Mm 2.3 ถา้ มวล m อยนู่ ง่ิ แสดงวา่ ……………………………………………………….
2.4 เขยี นสมการของแรงลพั ธไ์ ด้อยา่ งไร ……………………………………………

14. จากรูป จงพจิ ารณาแล้วเติมข้อความให้ถูกต้อง
F1
F2 m 3.1 มแี รงกระทาตอ่ วัตถมุ วล m กี่แรง ………………………………………………
F3 3.2 มีแรงอะไรบา้ ง…………………………………………………………………..

3.3 ถา้ มวล m อย่นู ่งิ แสดงว่า ……………………………………………………….
3.4 เขยี นสมการของแรงลพั ธไ์ ด้อยา่ งไร ……………………………………………

15. จากรูป วตั ถมุ วล m ถกู โยนขึ้น ขณะท่กี าลงั เคลือ่ นทีข่ ึ้น จงพิจารณาแล้วเตมิ ข้อความให้ถกู ตอ้ ง

4.1 มแี รงกระทาต่อวตั ถมุ วล m กแ่ี รง ……………………………………………..

m 4.2 มแี รงอะไรบา้ ง…………………………………………………………………
4.3 ขณะที่มวล m กาลงั เคล่อื นที่ขนึ้ แสดงว่า ……………………………………..

4.4 เขยี นสมการของแรงลพั ธ์ไดอ้ ย่างไร …………………………………………..

16. จากรปู วัตถุมวล m กาลงั เคลือ่ นทลี่ งบนพน้ื เอยี งดว้ ยความเร็วคงท่ี จงพจิ ารณาแล้วเติมขอ้ ความใหถ้ ูกตอ้ ง

5.1 มีแรงกระทาต่อวตั ถุมวล m ก่แี รง ………………………………………………

m 5.2 มแี รงอะไรบ้าง…………………………………………………………………..

5.3 ขณะท่ีมวล m กาลงั เคลอ่ื นที่ลงมาดว้ ยความเร็วคงที่ แสดงว่า

…………………………………………………………………………….…………

5.4 เขยี นสมการของแรงลัพธไ์ ด้อย่างไร ……………………………………………

320

รายวชิ า ฟิสิกส์ 2 เฉลยแบบฝึกทักษะ 10 ผลการเรียนท่ีคาดหวังที่ 10
รหสั วชิ า ว 30202 ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรยี นรู้ที่ 10
ระดับชั้น มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 5 คะแนน ( P )
เรอ่ื ง สมดุลเนื่องจากแรง เวลา 5 นาที

ชือ่ …………………………………………………..……ชน้ั ……………เลขท่ี………….

1. จากรูป จงพจิ ารณาแลว้ เติมขอ้ ความให้ถกู ตอ้ ง

W ) 1.1 มมีแีแรรงงกอระะไทรบาต้างอ่ 1ว.ัตแถรมุ งวตลึงmในเกส่แี ้นรเงช…ือก……(2Tแ)รง2….…แรงดึงดูดของโลก ( น้าหนัก ) (
m 1.2

1.3 ถเขา้ ยี มนวสลมmกาอรขยอนู่ งิง่ แแรสงลดัพงวธ่า์ได…้อผยลา่ งรไวรม…ขอTงแร+งเWท่ากบั = 0 ศนู ย์ ( F =0)
1.4 0…….

2. จากรูป วัตถมุ วล m ถูกไม้ดนั ไวร้ ะหวา่ งผนัง จงพจิ ารณาแล้วเติมขอ้ ความใหถ้ กู ต้อง

2.1 มมีแแี รรงงอกระะไรทบา้าตง่อ1วตัแถรงุมตวงึลในmเสก้นีแ่ เรชงือ…ก(…T3 แรง… Wศ(ูนNย)์(3) .=แFรง0ท…=ไ่ี …ม0.้ด)ัน( N )
2.2 ) 2. นา้ หนกั (
2.3
Mm 2.4 เถข้าียมนวสลมmกาอรขยอนู่ งิ่งแแรสงลดัพงวธา่์ได…อ้ ผยล่างรไวรม…ขอ…ง…แรTงเท+่ากWับ 0
+

3. จากรปู จงพจิ ารณาแล้วเติมข้อความให้ถูกต้อง
F1
F2 m 3.1 มมแีีแรรงงกอระะไรทบา้าตง่อ…ว…ตั …ถมุ Fว1ล,mF2กี่แ,รงF3…………….3. แรง…………… F = 0 ).
F3 3.2 เถขา้ ียมนวสลมmกาอรขยอู่นงิ่งแแรสงลดัพงวธา่ไ์ ด…้อ…ยผ่างลไรรว…ม…ขอ…ง…แ…รงFเ1ท่า+กับF20 ศ+นู ยF3์ (
= 0 ………
3.3
3.4

4. จากรปู วตั ถุมวล m ถกู โยนขน้ึ ขณะทกี่ าลังเคล่ือนท่ีข้นึ จงพจิ ารณาแล้วเติมขอ้ ความให้ถกู ตอ้ ง

m 4.1 มมแีแี รรงงกอระะไรทบาา้ตงอ่ …ว…ัตแถมุรงวดลงึ mดูดกข่แีอรงงโล…ก…(…น…้า1หนแกั รง)…(…W……)………..… 0 ( F 
4.2
ขณะท่ีมวล m กาลังเคล่ือนที่ข้ึน แสดงว่า ผลรวมของแรงไม่เท่ากับ
4.3

0 ) 4.4 เขยี นสมการของแรงลพั ธ์ได้อย่างไร ……… … W = m a , ( W  0 )……..

5. จากรปู วัตถมุ วล m กาลงั เคล่ือนที่ลงบนพ้ืนเอียงดว้ ยความเรว็ คงท่ี จงพิจารณาแลว้ เติมข้อความใหถ้ ูกต้อง

m 5.1 มีแรงกระทาต่อวตั ถุมวล m กี่แรง W……)2 แรง………… ( f )..
5.2 มีแรงอะไรบา้ ง………1. นา้ หนัก ( 2. แรงเสียดทาน

…55..…34…ขเ…ขณียผะนลทสร่มีวมวมกลขารอmขงอแกงรแางลรเทงังลเา่คัพกลธับอ่ื ไ์ นด0อ้ทศยี่ลูนา่งงมยไา์ร(ด…้วยWคFวา+=มเ0fรว็ )ค.=…งท…่ี…0แ.…ส..…ด…ง……ว…า่…

321

รายวชิ า ฟสิ ิกส์ 2 แบบทดสอบ ผลการเรยี นทคี่ าดหวงั ที่ 10
รหสั วชิ า ว 30202 ( ก่อนเรยี น – หลงั เรยี น ) ประกอบแผนจัดการเรยี นรทู้ ่ี 10
ระดับชั้นมธั ยมศึกษาท่ี 4 เวลา 15 นาที

ผลการเรียนท่ีคาดหวงั ท่ี 10 สารวจตรวจสอบ อภิปราย และคานวณเก่ียวกับสภาพสมดลุ และเงอ่ื นไขของ
สมดลุ
คาสง่ั จงเลือกกากบาท ( X ) ตัวเลือก ก, ข, ค และ ง ทเ่ี ห็นวา่ ถูกต้องท่สี ุด

1. ขอ้ ใดกล่าวถูกตอ้ งท่สี ดุ

ก. วตั ถุทอ่ี ยู่นงิ่ ถือวา่ วัตถุนัน้ สภาพสมดุล ข. วัตถทุ เ่ี คลอ่ื นทีเ่ ร็วข้ึนอย่างคงทเ่ี รียกว่า สมดลุ จลน์

ค. คนโดดร่มจากเคร่อื งบินสู่พ้นื ดินอย่างปลอดภัยไมเ่ กยี่ วกับสมดลุ ง. สมดลุ ของวัตถุจาเป็นที่วตั ถตุ อ้ งอยู่นง่ิ

2. ข้อใดกล่าวถกู ตอ้ ง

1. วตั ถุซ่ึงหมุนรอบแกนหมนุ ทอี่ ยูก่ ับที่ ถือวา่ สมดลุ เนือ่ งจากแรง

2. วตั ถทุ ่ีกาลังเคล่อื นทข่ี ้นึ หรือลงอยา่ งสมา่ เสมอ จะสมดลุ เนื่องจากแรง

3. วตั ถทุ ่อี ยนู่ ่งิ จะสมดลุ เน่อื งจากแรง และ สมดลุ เนือ่ งจากทอร์กหรอื โมเมนตข์ องแรง

ข้อความใดถูกตอ้ ง

ก. ข้อ 1 , 2 และ 3 ข. ขอ้ 1 , 3 ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ข้อ 1, 2

3. กฎการเคล่อื นทข่ี องนวิ ตันขอ้ ใดท่ีเก่ียวขอ้ งกบั สมดลุ เนอ่ื งจากแรงโดยตรง

1. ข้อ 1 2. ข้อ 2 3. ข้อ 3
ง. ข้อ 3 เท่านนั้
ข้อความใดถูกตอ้ ง

ก. ขอ้ 1 , 2 และ 3 ข. ขอ้ 1 เท่านน้ั ค. ข้อ 2 เท่านั้น

4. ภาพเวกเตอรแ์ ทนแรงทก่ี ระทาตอ่ วัตถุในรปู ใดท่ที าให้เกดิ สมดลุ

ก. ข. ค. ง.

5. ภาพเวกเตอร์แทนแรงทก่ี ระทาตอ่ วัตถใุ นรปู ใดที่ทาใหเ้ กดิ สมดลุ ง.
ก. ข. ค.

322

6. จากรูปถ้าเชอื กทแี่ ขวนด้วยรปู ภาพน้ีทนแรงตงึ ได้ 25 นวิ ตนั จงหาว่าจะต้องหารูปภาพทีม่ ีมวลก่ี กิโลกรัม แขวนบนเชือกนม้ี ุม
ที่เชอื กทากบั แนวระดบั เท่ากับ 37 องศา

ก. 6 ข. 5 ค. 4 ง. 3

7. จากการทดลองเกีย่ วกบั เร่อื งแรงเสียดทานเมื่อออกแรงดึงเครือ่ งชง่ั สปริงที่ผกู ถงุ ทรายขนาด 500 กรมั 2 ถุงอยู่ จะทาใหถ้ ุง

เร่ิมเคลอื่ นที่พอดี โดยอ่านไดจ้ ากเครื่องช่ังสปริง 8 นวิ ตัน และขณะทถี่ งุ ทราย เคล่อื นท่ดี ้วยความเรว็ คงตัวอ่านไดจ้ ากเครื่องช่ัง

สปริง 6 นวิ ตัน อยากทราบว่าสมั ประสทิ ธค์ิ วามเสียดทานจลน์ระหวา่ งถงุ ทรายกบั พน้ื มีค่าเทา่ กับเทา่ ไร

ก. 0.3 ข. 0.6 ค. 0.8

ง. 1.2

8. มวล m วางอยบู่ นพน้ื เอยี งซ่งึ ทามุม 37 กับแนวระดบั ถ้าไถลลงด้วยความเร็วคงตัวสัมประสิทธคิ์ วามเสยี ดทานจลน์ระหวา่ ง
มวลนัน้ กับพ้ืนจะเปน็ เทา่ ไร

ก. 0.75 ข. 0.6 ค. 0.5 ง. 0.25
37 ํ

9. จงพิจารณาข้อความต่อไปน้ี จากเงื่อนไขทีใ่ หน้ ี้ ถ้าวัตถุหนกั 1.25x103 N เลอื่ นลงจากพ้นื เอยี งด้วยความเรว็ สม่าเสมอ พ้ืน

เอียงนีย้ าว 5 เมตร สงู 3 เมตร
1. วตั ถเุ ลื่อนลงมาจากพ้นื เอียงเนอ่ื งจากมีแรงขนาด 6.25x102 N

2. วตั ถุเล่ือนลงมาจากพ้นื เอยี งดว้ ยความเรว็ สมา่ เสมอ ดงั นน้ั แรงลพั ธ์ที่กระทาต่อวตั ถตุ อ้ งมีคา่ เปน็ ศูนย์

3. สมั ประสทิ ธิค์ วามเสยี ดทานจลน์ระหวา่ งวตั ถกุ ับพื้นเอยี งมคี า่ เทา่ กับ 0.75

ขอ้ ความใดถูกตอ้ ง

ก. ขอ้ 1 , 2 และ 3 ข. ขอ้ 1 , 3 ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ขอ้

1, 2

10. จากรปู วัตถุ A และ B เปน็ วตั ถุชนิดเดยี วกัน A มีมวล 5 kg , B มมี วล 12 kg สัมประสิทธ์ิความเสยี ดทานระหวา่ งผิวสมั ผสั
ของวตั ถุ A และ B กับพ้นื มีคา่ เท่ากับ 0.8 จงหาแรงท่วี ตั ถุ A และ B กระทาซง่ึ กนั และกัน มีคา่ กน่ี ิวตนั ถ้าแรง F ทาใหว้ ตั ถุ A
และ B เร่มิ เคลือ่ นท่พี อดี

ก. 40 ข. 56 F AB
ค. 96 ง. 136

323

รายวชิ าฟสิ กิ ส์ 2 เฉลยแบบทดสอบ ผลการเรยี นทีค่ าดหวังที่ 10
( ว 30202 ) ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 กอ่ นเรยี น ประกอบแผนจัดการเรียนร้ทู ่ี 10
หลงั เรยี น

เฉลยแบบทดสอบ
กอ่ นเรยี นและหลงั เรียน
ขอ้ คาตอบ
1ก
2ค
3ข
4ข
5ข
6ง
7ข
8ก
9ค
10 ค

324

รายวิชาฟสิ กิ ส์ 2 ใบกจิ กรรม 10 รหัสวชิ า ว 30202

ชอ่ื ..........................................................………………….. ชัน้ ม. 4 /......…. ……….เลขท.่ี ...........….

ผลการเรียนที่คาดหวงั ที่ 10. สารวจตรวจสอบ อภิปราย และคานวณเกี่ยวกับสภาพสมดลุ และเงื่อนไขของ
สมดุล
คาส่งั ใหน้ กั เรยี นสรปุ ความรู้ท่ีเกี่ยวกบั สภาพสมดุล และเงือ่ นไขของสมดุล เป็นแผนผังมโนทัศน์ ( Concept
Mapping )

องค์ความรู้ เรื่อง………………………………………………………………………………
เกย่ี วข้อง ในหวั ข้อเรื่อง สภาพสมดลุ และเงอื่ นไขของสมดลุ
ใหง้ าน วนั ท่ี………………………………………………………………………………
กาหนดสง่ วันที่………………………………………………………………………………
สง่ งาน วันที่……………………………..…………ลงช่อื ………………………………ผสู้ ง่

ลงชือ่ ………………………………ผูร้ บั
( …………………………….)
อาจารย์ประจาวิชา ว 30202

ลาดับ รายการ 5 4 3 2 1 หมายเหตุ
1 ความเกี่ยวข้องกบั จุดประสงค์และเนอ้ื หาสาระ
2 ความสมั พนั ธ์ กับชีวิตประจาวนั
3 รูปแบบ สามารถนาไปเปน็ แบบอย่างได้
4 ความคิดรเิ รม่ิ สร้างสรรค์
5 ความสะอาด เรยี บร้อย

5 = ดีมากท่ีสดุ 4 = ดมี าก 3 = ดี 2 = พอใช้ 1 = ควรปรบั ปรุง

ผู้ประเมิน ลงช่ือ……………………………………………………ชัน้ …………….เลขที่………...
วนั ท่ี………………………………………………………………………………………

325

แผนผงั มโนทัศน์ ( Concept Mapping )
องค์ความรเู้ รอ่ื ง …………………………………………..

เจา้ ของผลงาน ชอ่ื ……………………………………………………ชน้ั ……………..เลขท…่ี …….

326

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 11
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์ ชอ่ื วชิ า ฟิสิกส์ 2 รหัสวิชา ว30202

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 2

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 4 สภาพสมดุล และสภาพยืดหยนุ่ เรื่องที่ 2 โมเมนตข์ องแรงหรือทอร์ก และโมเมนตข์ องแรงค่คู วบ

ช่อื แผน โมเมนตข์ องแรงหรือทอรก์ และโมเมนต์ของแรงคู่ควบ เวลา 5 ชั่วโมง
ผู้สอน นายชาตรี ศรีม่วงวงค์ โรงเรียนวชั รวิทยา วันที่สอน 6-15 กุมภาพันธ์ 2560

1. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
ความพยายามทจ่ี ะทาให้วัตถุเกดิ การหมุน เรยี กว่าโมเมนตข์ องแรงหรอื ทอรก์ ซึ่งเป็นผลจากการออกแรง

และแนวแรงไมผ่ ่านจุดศูนย์กลางมวลหรือจุดหมุน เม่ือวัตถุเปล่ียนสภาพการหมุนหรือสภาพอยู่น่ิงทาให้เกิดการ
หมุน แสดงว่าโมเมนต์ของแรงหรอื ทอร์กไมเ่ ป็นศนู ย์ แต่ถ้าโมเมนต์ของแรงหรือทอร์กมีค่าเป็นศูนย์ ผลจะทาให้
วัตถุอยู่น่ิง หรือไม่เปล่ียนสภาพการหมุน หรือหมุนรอบแกนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคงที่ ซ่ึงเรียกว่า เกิดสมดุล
เนื่องจากโมเมนต์ของแรงหรือทอร์ก

2. มาตรฐาน
มาตรฐาน ว 4.2 เข้าใจลักษณะการเคลื่อนที่แบบต่างๆ ของวัตถุในธรรมชาติมีกระบวนการ

สืบเสาะหาความรู้และจิตวิทยาศาสตร์ สื่อสารสงิ่ ทเ่ี รียนรู้และนาความรไู้ ปใช้ประโยชน์
มาตรฐาน ว 8.1 ใชก้ ระบวนการทางวิทยาศาสตร์และจติ วทิ ยาศาสตรใ์ นการสบื เสาะหาความรู้ การ

แกป้ ัญหา รูว้ า่ ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติท่ีเกิดข้ึนส่วนใหญม่ ีรูปแบบที่แน่นอน สามารถอธิบายและตรวจสอบได้
ภายใต้ขอ้ มูลและเคร่ืองมอื ทม่ี ีอยู่ในชว่ งเวลานั้นๆ เข้าใจวา่ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี สังคม และสง่ิ แวดล้อม มี
ความเก่ียวข้องสัมพนั ธ์กนั

3. ผลการเรียนรู้
สารวจตรวจสอบ อภิปราย และคานวณเก่ียวกบั โมเมนต์ของแรงหรอื ทอรก์ และโมเมนตข์ องแรงคคู่ วบ

4. สาระการเรียนรู้
-สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
1. แรงขนานและแรงคคู่ วบ
2. โมเมนต์ของแรง และโมเมนตข์ องแรงคคู่ วบ
3. สมดุลเน่ืองจากโมเมนตข์ องแรง หรอื ทอรก์
4. เสถียรภาพของสมดุล
-สาระการเรยี นรูท้ ้องถิน่ (ถ้ามี)
1.การหาบของ
-สาระการเรยี นรู้เกย่ี วกับอาเซียน (ถ้าม)ี
1.

327

-สาระการเรยี นรูเ้ ศรษฐกิจพอเพยี ง (ถ้ามี)
1.

5. สมรรถนะสาคัญของผ้เู รียน
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2.ความสามารถในการคิด
3.ความสามารถในการแก้ปัญหา
4.ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ
5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
จดุ เนน้ การพฒั นาคุณภาพผเู้ รียนดา้ นสมรรถนะ
1. ทกั ษะแสวงหาความรดู้ ว้ ยตนเองเพ่อื การแก้ปญั หา
2. ทักษะการคิดข้นั สงู
3. ทักษะการสือ่ สารอยา่ งสร้างสรรค์ตามชว่ งวยั

6.คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
ใฝเุ รียนรู้ (ตัง้ ใจเพียงพยายามในการเรยี น และเขา้ รว่ มกจิ กรรมการเรียนรู,้ แสวงหาความรู้รจู้ ากแหล่ง

เรียนรู้ตา่ ง ๆ ทัง้ ภายในและภายนอกโรงเรยี นดว้ ยการเลือกใชส้ ื่ออย่างเหมาะสม สรปุ เป็นองค์ความรู้ และ
สามารถนาไปใช้ในชีวติ ประจาวันได้)

จดุ เนน้ การพัฒนาคณุ ภาพผู้เรยี นด้านคณุ ลกั ษณะ
1.คุณลกั ษณะมงุ่ มนั่ ในการทางาน
2. คุณลักษณะใฝุรู้ใฝุเรียน

7. ชิน้ งาน/ภาระงาน
1.ใบงาน 11.1 – 11.3 (ระหว่างเรยี น)
2.แบบฝกึ ทกั ษะ 11 (ระหวา่ งเรียน)
3.ใบกจิ กรรม 11 (ระหวา่ งเรยี น)
4.แบบทดสอบรายจุดประสงคท์ ี่ 11 (รวบยอด)

328

8. การวดั และประเมนิ ผล

8.1 การประเมินระหวา่ งจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ชน้ิ งาน/ภาระงาน วธิ ีการประเมนิ เครอื่ งมือ เกณฑ์การประเมิน
แบบวดั พฤติกรรม -
1.การวัดผลคณุ ธรรม สังเกตพฤตกิ รรม นกั เรียน
ใบงานท่ี 11.1-11.3 -
จติ พิสยั นักเรยี น
แบบฝกึ ทกั ษะ 11 รอ้ ยละ 50 ข้ึนไป
2. การประเมนิ ผลจาก ตรวจใบงาน 11.1 –
ใบกจิ กรรม 11 -
สภาพจรงิ 11.3 ระดับ 3 ข้นึ ไป
แบบทดสอบราย รอ้ ยละ 50 ขน้ึ ไป
ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ จดุ ประสงคท์ ่ี 11
เกณฑก์ ารประเมิน
11 เครื่องมอื ร้อยละ 60 ขนึ้ ไป
แบบทดสอบ
ตรวจสมุดจด

ตรวจใบกจิ กรรม 11

3. การวดั ผลหลงั เรียน ตรวจแบบทดสอบราย

จุดประสงคท์ ่ี 11

8.2 การประเมนิ เมื่อส้ินสดุ การเรยี นรู้

ชิ้นงาน/ภาระงาน วิธกี ารประเมนิ

แบบทดสอบ ตรวจแบบทดสอบ

9. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขน้ั สร้างความสนใจ
1.1 นักเรียนและครูร่วมกันสนทนา เกี่ยวกับ เรื่อง “การออกแรงผลักหรือดึงตู้ แล้วตู้ ล้ม

หรือไม่ล้ม เป็นผลจากอะไร เพื่อนาไปสู่คาถาม ท่ีว่า “การออกแรงผลักหรือดึงตู้ แล้วทาให้ตู้ล้มหรือไม่ล้มเกิด
จากสาเหตุใด ” หลังจากนั้นครูให้นักเรียนดูคลิบท่ีเก่ียวข้องกับการเล่ือนตู้โดยออกแรงกระทา ณ ตาแหน่งที่
แตกตา่ งกนั จากเว็บไซต์ http://gg.gg/chatree-teach

1.2 นกั เรียนตอบข้อซักถามของครวู ่า “การออกแรงผลกั หรือดงึ ตู้ แล้วทาให้ตู้ล้มหรือไม่ล้มเกิด
จากสาเหตใุ ด ” ( ทิ้งช่วงให้นกั เรยี นคิด )

1.3 นักเรียนร่วมกันอภิปรายในแต่ละกลุ่ม พร้อมท้ังบันทึกความเห็นของกลุ่มในใบงาน 11.1
เฉพาะข้อ 1.และขอ้ 2.(เปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนไดแ้ สดงความคดิ เห็นโดยยังไมเ่ น้นถกู ผดิ )

1.4 ตัวแทนนักเรยี นแต่ละกลุ่มนาเสนอความเห็นของกลุ่ม
1.5 นกั เรยี นร่วมกันอภิปรายเก่ียวกับ“การออกแรงผลักหรือดึงตู้ แล้วทาให้ตู้ล้มหรือไม่ล้มเกิด
จากสาเหตใุ ด ” แล้วบนั ทกึ ลงในใบงาน 11.1
1.6 นกั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวนข้อสอบ 10 ขอ้
1.7 แจง้ ให้นักเรยี นทราบวา่ จะได้ศึกษาเกยี่ วกบั สมดุลเนอื่ งจากโมเมนต์ของแรงหรอื ทอร์ก
1.8 นักเรียนศึกษาข้อมูลเพิ่มเติมจากเว็บไซต์การสอนฟิสิกส์ช่ือ http://gg.gg/chatree-teach
ขนั้ สารวจและคน้ หา
2.1 นกั เรยี นสบื ค้นข้อมลู เก่ยี วกับ สมดลุ เน่ืองจากทอร์กหรือโมเมนต์ของแรงจากใบความรู้ 11
กับใบงาน 11.2 แล้วสรปุ สาระสาคัญ บันทึกลงในสมุดจดบนั ทึกและตอบคาถาม
2.2 สุ่มนักเรียน 1 กลุ่มเสนอผลการสืบค้นขอ้ มูล
ขน้ั อธิบายและลงข้อสรุป

329

3.1 นักเรยี นนาข้อมลู จากขัน้ การสืบค้น ข้อมลู มาอภปิ รายร่วมกัน
3.2 ครอู ธบิ ายเพ่ิมเติมเก่ียวกับ สมดุลเน่ืองจากโมเมนต์ของแรงหรือทอร์ก เพ่ือให้นักเรียนสรุป
สาระสาคญั ลงในสมุดจดบันทึก
ขั้นขยายความรู้
4.1 นักเรียนและครูร่วมกัน เกี่ยวกับตัวอย่าง สมดุลเน่ืองจากโมเมนต์ของแรงหรือทอร์ก และ
เสถียรภาพของสมดลุ จากใบความรู้ 11
4.2 นักเรียนร่วมกันสบื ค้น แก้ปัญหา ในใบงาน 11.3
4.3 นกั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ 11
4.4. นกั เรียนศกึ ษาข้อมลู เพม่ิ เตมิ เก่ียวการการใช้หาบเพือ่ หาบของและหลักการที่ใช้ในการหาบ
ของซงึ่ ต้องอาศยั การสมดลุ ต่อการหมุน จากเว็บไซต์ http://gg.gg/chatree-teach
ขัน้ ประเมนิ
5.1 นักเรียนเขียน Concept mapping เกี่ยวกับ สมดุลเนื่องจากโมเมนต์ของแรงหรือทอร์ก
หรือ เสถียรภาพของสมดลุ ในใบกจิ กรรม 11
5.2 นักเรียนนา Concept mapping อภิปรายแลกเปลี่ยนกับเพ่ือนๆ และประเมินผลงาน
ให้กบั เพอื่ น
5.3 นักเรียนที่เป็นเจ้าของผลงาน Concept mapping ที่ได้รับการประเมินจากเพื่อนมา
อภิปรายเกย่ี วกบั Concept ในงานนั้น โดยการสุ่มจากครู
5.4 นกั เรียนทาแบบทดสอบหลังเรยี น
5.5 นกั เรยี นที่ทาคะแนนได้ไมถ่ ึงรอ้ ยละ 50 เขา้ ไปเรียนรแู้ ละฝึกทาแบบฝึกทักษะการแก้ปัญหา
โจทย์วิชาฟิสิกส์ออนไลน์ เร่ือง โมเมนต์ของแรง และโมเมนต์ของแรงคู่ควบ ได้ท่ีเว็บไซต์ http://gg.gg/chatree-

teach

10. ส่ือ/แหลง่ เรียนรู้ จานวน สภาพการใช้สื่อ
1 ชดุ ใช้ขนั้ สรา้ งความสนใจ
รายการสอ่ื 1 ชดุ ใชข้ น้ั สร้างความสนใจ
1. แบบทดสอบกอ่ นเรียน 1 ชุด ใช้อธิบายและลงข้อสรปุ ( ใชข้ ัน้ ประเมนิ )
2. ใบงาน 1.1 1 ชุด ใชอ้ ธิบายและลงขอ้ สรปุ
3. แบบฝึกทกั ษะ 1 1 ชดุ ใช้สารวจและคน้ หา
4. ใบความรู้ 1 1 ชดุ ใชข้ ยายความรู้และลงขอ้ สรปุ
5. ใบงาน 1.2 1 ชุด ใชข้ น้ั ประเมินและลงข้อสรุป
6. ใบงาน 1.3 1 ชดุ ใช้ขน้ั ประเมิน
7. ใบกจิ กรรม 1 1 ชุด ใช้ประกอบทกุ ขัน้ ตอนของการเรยี นการสอน
8. แบบทดสอบหลงั เรียน
9.เว็บไซต์ http://gg.gg/chatree-teach

330

11. กจิ กรรมเสนอแนะ

กิจกรรมเสริมทกั ษะหรือซอ่ มเสริม

รายการ วธิ ีดาเนินกจิ กรรม

1. ปรับปรุง – แกไ้ ขข้อบกพรอ่ งของผู้เรียน 1. ครคู วบคุมดแู ลใหอ้ ยใู่ นกรอบระหวา่ งเรียน

2. ครูคอยเสรมิ หรือแก้ไขเมอ่ื การอภิปรายของนักเรียน

ไม่สมบรู ณ์

3. ครูช้ีแจงข้อบกพร่องในการทากจิ กรรม

4. ครเู ฉลยขอ้ สงสยั ทน่ี ักเรียนทาไมไ่ ด้

5. สอนซ่อมเสรมิ นกั เรยี นทไี่ มผ่ า่ นประเมินหลังเรยี น

2. สง่ เสรมิ ความรคู้ วามสามารถของผเู้ รียน 1. ใหน้ ักเรยี นทาช้นิ งาน 1 ช้นิ งาน

นอกจากนน้ั ใหส้ บื ค้นข้อมลู เพมิ่ เตมิ จาก www.wikipedia.org และเว็บไซต์ของฟิสกิ ส์ราชมงคล

http://www.rmutphysics.com

331

12.บนั ทกึ ผลหลังการสอน

12.1 หาความกา้ วหน้าในการเรยี นการสอน

จานวน คะแนนเตม็ คะแนนเฉลยี่ คะแนนเฉลย่ี คะแนนเฉลยี่ E1/E2 ความกา้ ว
ระหวา่ งเรยี น หลงั เรยี น หน้าใน
นักเรียน ก่อนเรยี น การเรยี น
8.62 9.11 86.2/91.1
151 10 2.53 65.8

สตู ร รอ้ ยละความกา้ วหนา้ ในการเรยี น = คะแนนหลงั เรยี น – คะแนนก่อนเรียน x 100
คะแนนเตม็

สูตร หาประสิทธิภาพของสื่อ = E1/ E2 (ตามเกณฑ์ 80/80)
E1 = ประสิทธภิ าพของกระบวนการ (ทาแบบฝกึ )
E2 = ประสทิ ธิภาพของผลลพั ธ์ (สอบหลังเรียน)
ประสทิ ธภิ าพของกระบวนการ = คะแนนเฉลย่ี ระหว่างเรียน x 100
คะแนนเต็ม

ประสทิ ธภิ าพของผลลพั ธ์ = คะแนนเฉลีย่ หลังเรยี น x 100
คะแนนเต็ม

12.2 สภาพของการจัดกจิ กรรมการเรียนการสอน กจิ กรรมการเรยี นการสอนท่ีกาหนดไวใ้ นแผนการ

จดั การเรียนรู้ เป็นกิจกรรมท่ีเหมาะสมกับวยั ของผูเ้ รยี นและเหมาะสมกับสาระการเรียนรู้ สามารถจดั กิจกรรม
การเรียนการสอน

 ได้ตามเวลาท่กี าหนดทกุ กิจกรรม
 ไมท่ นั ตามเวลาที่กาหนดในกิจกรรมเน่ืองจาก................................................................

................................................................................................................... ..................
12.3 การมีสว่ นร่วมของนักเรยี น การจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนครงั้ น้ี นักเรยี นทกุ คนไดร้ ว่ ม

กิจกรรมและเรียนรู้อย่างมคี วามสขุ และมีข้อค้นพบเพ่ิมเติมคือ.....นักเรียนแสดงออกด้วยการมีสว่ นรว่ มในการ

ตอบคาถาม นักเรียนมีส่วนรว่ มในการทากจิ กรรมเพื่อเข้าส่บู นเรียน.......
12.4 ความรู้ความเขา้ ใจของผู้เรียน กจิ กรรมชว่ ยใหผ้ ้เู รียนมีความรูค้ วามเขา้ ใจตรงตามสาระการ

เรยี นรู้ เกิดคณุ ลกั ษณะที่พงึ ประสงคแ์ ละมที ักษะกระบวนการตามทจี่ ุดประสงค์กาหนด นอกจากนั้นยงั พบวา่

.......นักเรียนมคี วามเขา้ ใจในเน้ือหาทเ่ี รียน ในระดบั ด.ี .......
12.5 สือ่ การสอน สอื่ การเรยี นการสอนท่ีกาหนดในแผนการจดั การเรียนรู้ ไดใ้ ชส้ ่ือหลายอยา่ ง เปน็ สื่อ

ที่เหมาะสมกบั วัยผู้เรยี น สอดคลอ้ งกับเน้ือหา สามรถใชป้ ระกอบการจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนไดอ้ ย่าง

เหมาะสม ช่วยใหผ้ ู้เรียนเรียนร้อู ย่างสนกุ สนานและเขา้ ใจบทเรยี นได้เร็วยง่ิ ขึ้น และมีข้อคิดเห็นเพ่ิมเติมคือ
.....นกั เรียนสนใจสือ่ การสอนอย่างมาก.................

332

12.6 การวดั ผลประเมินผล ในการจัดการเรียนการสอนครง้ั นี้ ครอบคลุมพฤติกรรมตามจุดประสงค์
การเรียนร้ทู ก่ี าหนดในแผนการจดั การเรยี นรู้ ผลการวัดผลและประเมนิ ผลสรุปได้ ดงั น้ี

ดา้ นความรคู้ วามเขา้ ใจ (K)
นกั เรียนทผี่ า่ นจดุ ประสงคต์ ามเกณฑ์ จานวน..151...คน คิดเปน็ ร้อยละ..100.....
นักเรยี นทไ่ี ม่ผ่านจุดประสงค์ จานวน....-......คน คิดเปน็ ร้อยละ...-....
และได้ดาเนินการแกป้ ญั หา คือ
 สอนเสรมิ  มอบงานให้ทาเพิ่มเตมิ ทารายงาน  อน่ื ๆ................
ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
นกั เรียนทีผ่ ่านทักษะกระบวนการตามเกณฑ์ จานวน..151...คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..100.....
นักเรียนที่ไมผ่ ่านทักษะกระบวนการตามเกณฑ์ จานวน....-......คน คิดเปน็ ร้อยละ...-....
และไดด้ าเนินการแก้ปญั หา คือ .......................-...........................................................
ดา้ นคา่ นิยม (A)
นักเรียนท่มี ีคา่ นยิ มตามเกณฑ์ร้อยละ จานวน..151...คน คดิ เป็นร้อยละ..100.....
นักเรียนที่ต้องปรับเปล่ยี นค่านิยม จานวน....-......คน คิดเป็นรอ้ ยละ...-....
และไดด้ าเนินการปรับเปล่ยี นคา่ นิยม (แจงรายละเอยี ด ของการปรับเปล่ยี นค่านิยม
คือ ............-............................................................................................................................
12.7 การบูรณาการ ในการจัดการเรยี นการสอนได้บูรณาการการเรียนรู้โดยบูรณราการภายในเน้อื หา
สาระของกลมุ่ วชิ าวทิ ยาศาสตร์ซึ่งเปน็ การบูรณาการ(ตามหลกั ปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง / อาเซยี น / โรงเรียน
สจุ ริต) เพื่อต้องการให้นักเรียนไดน้ าความรู้ทีไ่ ด้ไปใช้ในชวี ติ ประจาวัน มที ักษะชีวติ ท่ีจะก้าวไปสสู่ ังคมภายนอก
ได้อยา่ งมีความรู้ท่เี ทา่ ทันในยุคปัจจุบนั โดยมขี ้อคน้ พบเพิ่มเตมิ คอื ...มกี ารบรู ณาการเกีย่ วกบั อาเซียนในกจิ กรรม
การเรยี นการสอนอยา่ งสมา่ เสมอ......
12.8 นวตั กรรมทใ่ี ช้ในการจัดการเรียนการสอน การจัดการเรียนการสอนในครง้ั น้ไี ด้จัดทาสือ่ การเรียน
การสอนทีเ่ ป็นนวตั กรรม คือ ....เวบ็ ไซต์การสอนฟสิ กิ ส์ http://gg.gg/chatreephysics.....
ผลการใช้นวัตกรรมพบว่า......นักเรยี นสนใจสื่อการสอนเปน็ อยา่ งดี......
12.9 วิจัยในชั้นเรียน ผลจากการจดั การเรียนการสอน พบประเดน็ น่าสนใจที่ควรดาเนนิ การศึกษา
ค้นควา้ เพิ่มเติมในรปู แบบการวจิ ยั ในชน้ั เรียนเก่ียวกบั การจัดการเรยี นการสอนคือ..-..............................................
............................................................................................................................. ....................................................
12.10 ปญั หาและอุปสรรค ผลจากการจัดการเรียนการสอน พบประเดน็ ปญั หาและอุปสรรค
ดังตอ่ ไปน้ี..........นักเรียนแก้สมการคณิตศาสตร์ในโจทย์วิชาฟสิ กิ สไ์ มค่ ่อยได.้ ........
............................................................................................................................. ....................................................
12.11 แนวทางการแกไ้ ขปัญหา
จากประเดน็ ปัญหาที่พบ สามารถวิเคราะห์แนวทางเพื่อแก้ปัญหา ดังนี้...ให้นักเรยี นฝึกทาโจทย์แบบ
ต่างๆท่หี ลากหลายและศึกษาค้นคว้าเพ่ิมเติมทางเวบ็ ไซต์......

ลงชอ่ื ..............................................ผูส้ อน
(นายชาตรี ศรีมว่ งวงค์)

333

ขอ้ เสนอแนะของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นร้วู ทิ ยาศาสตร์
.................................................................... ..........................................................................................
............................................................................................................................. .................................
............................................................................................................................. .................................

ลงชือ่ ........................................................
(นายสรุ ะศกั ดิ์ ยอดหงษ์)

ตาแหน่ง หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นร้วู ิทยาศาสตร์
วนั ท่ี..........เดือน..........................พ.ศ............

ขอ้ เสนอแนะของรองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารงานวชิ าการ
..............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................
............................................................................................................................. .................................

ลงชอื่ ........................................................
(นายวเิ ชยี ร ยอดนลิ )

ตาแหน่ง รองผ้อู านวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ............
ขอ้ เสนอแนะของผูอ้ านวยการโรงเรยี น
............................................................................................................................. .................................
................................................................................................. .............................................................
............................................................................................................................. .................................
ลงชอื่ ........................................................

(นางสิริวรรณ ตนั ตสิ นั ตสิ ม)
ตาแหน่ง รองผู้อานวยการ รกั ษาการในตาแหนง่

ผู้อานวยการโรงเรียนวชั รวทิ ยา
วนั ท่ี..........เดือน..........................พ.ศ............

334

ภาคผนวกประกอบแผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 11
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 4 สภาพสมดลุ และสภาพยดื หยุ่น
เร่ืองที่ 2 โมเมนตข์ องแรงหรอื ทอรก์ และโมเมนตข์ องแรงคคู่ วบ
วิชา ฟิสกิ ส์ 2 รหสั วิชา ว30202 ช้นั ม.4 เวลา 7 ช่ัวโมง หนว่ ยการเรยี น 1.5 หน่วย

อาจารย์ผู้สอนนายชาตรี ศรมี ว่ งวงค์

335

รายวชิ า ฟิสิกส์ 2 ใบความรู้ 11 ผลการเรยี นที่คาดหวังที่ 11
รหสั วิชา ว 30202 ระดบั ชัน้ ม. 4 ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรยี นรู้ท่ี 11

สมดุลเนอ่ื งจากโมเมนต์ของแรง หรือ ทอรก์

แรงขนาน และ แรงคคู่ วบ A
แรงขนาน แรงทม่ี ีแนวแรงขนานกัน B
แรงคคู่ วบ แรงขนานท่ีมีขนาดเท่ากันและมที ิศตรงขา้ มกัน จ

จากรูป รปู ใดเปน็ แรงขนาน หรอื แรงคู่ควบ

AB A B A A
B B

แรงขนาน กคือ ………………ข………………………………ค……………………………………ง……………
แรงค่คู วบ คือ …………………………………………………………………………………………………

การหมุน เกิดจาก การออกแรงกระทาต่อวตั ถุ และแนวแรงท่ีกระทาต่อวตั ถุจะต้องไม่ผ่านจุดหมนุ

ฝากล่อง แรง F

แรง F

รูป A รูป B แรง F รูป C

จากรูป การหมนุ ของวัตถจุ ะเกดิ ขึ้นกับรปู ใด………………………………………………………

โมเมนต์ ของแรงคือผลคูณระหวา่ งขนาดของแรงกับระยะจากจดุ หมุนไปตั้งฉากกับแนวแรง

M = F r

โดย MF = โมเมนตข์ องแรง มีหน่วยเป็น นิวตันเมตร ( N.m )
= แรงทีก่ ระทาต่อวตั ถุ มีหน่วยเปน็ นวิ ตัน ( N )

r = ระยะจากจดุ หมนุ ไปตัง้ ฉากกับแนวแรง มหี น่วยเป็น เมตร ( m )

r F จดุ หมนุ F 336
F
r จดุ หมนุ

ข r
ก รูป การเกิดโมเมนต์ ค

โมเมนตจ์ ะเกิดข้นึ ได้ 2 ลักษณะ คือ โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา และ โมเมนต์ทวนเข็มนาฬกิ า
การหมุน จะเกดิ ได้ 2 ลักษณะ คือ การหมนุ ตามเข็มนาฬิกา และ การหมนุ ทวนเข็มนาฬกิ า

ขอ้ สังเกต อาจกล่าวไดว้ ่า โมเมนต์ คอื การหมุน

จากรูป เรอ่ื งการหมุน และ การเกดิ โมเมนต์
รปู ใดเกดิ การหมนุ หรอื โมเมนตต์ ามเข็มนาฬิกา………………………………………………………………
รปู ใดเกิดการหมุนหรอื โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬกิ า………………………………………………………………

โมเมนตข์ องแรงคู่ควบ คอื ผลคณู ของขนาดของแรงใดแรงหน่งึ กับระยะทางตง้ั ฉากกบั แนวแรงท้ังสอง

จากรูป จงหาขนาดของโมเมนตข์ องแรงคคู่ วบ จากรูป จงหาขนาดของโมเมนตข์ องแรง T เม่ือ

วธิ ีทา 50 N T = 20 N

M = F. r 120 วธิ ีทา T
M = (50)(6x10-2)cos30 6 cm M = F. r 30
M = 3(0.866) Nm M = (20)(6x10-2)sin30 6 cm

M = ……………. Nm 120 M = 1.2(0.5) Nm

50 N M = ……………. Nm

สมดุลเนอื่ งจากโมเมนตข์ องแรง ผลจะทาให้วัตถวุ ตั ถุทอ่ี ยนู่ ิ่ง หรอื หมนุ ด้วยอตั ราเร็วเชงิ มุมคงท่ี

สาเหตทุ ่ีทาให้สมดุลเน่ืองจากโมเมนต์ของแรง (  M =0)
เน่อื งจากโมเมนต์ของแรงทกี่ ระทาต่อวตั ถุทั้งหมดรวมกนั เปน็ ศนู ย์

จะได้ ผลรMวมตโามมเมน+ต์มีคา่เทMา่Mกทับว=นศูน=ย0์ 0
 Mตาม -  Mทวน = 0
 Mตาม =  Mทวน

337

ตัวอย่าง กล่องความหนาแน่นสม่าเสมอดังรูป สูง 1.00 เมตร กว้าง 0.50 เมตร Fมีนใ้านหแนนักวร2ะ,0ด0ับ0ที่ตนาิวแตหันนว่งาสงูงอhยู่
บนพ้ืนระดับซึง่ มีสมั ประสทิ ธ์ิความเสียดทานสถิตระหว่างผิวสัมผัสเป็น 0.4 แรง

จากพ้ืน ก. แรง F กระทาต่อวัตถุในแนวระดบั มคี า่ F
ข. เรทะา่ยใะดสงูวสตั ดุถทุจงึ่ี แจระงเรมิ่Fเคลก่ือระนททา่ีพตออ่ ดวี ัตถมุ คี ่า

เท่าใด วัตถจุ งึ จะไมล่ ้มก่อนไถล

วธิ ที า ก. จากรูป
เนอ่ื งจากวตั ถุอยูใ่ นสมดลุ

ดังนัน้ W = N และ F = f f W F

f มคี ่ามากท่สี ดุ ได้เทา่ กับความเสียดทานสถิต F
fs = sN = 0.4 x 2.0 x 103 N = 800 N h

ดงั นนั้ แรงสูงสุดทีจ่ ะทาให้ไถลได้ F = 800 N N
ตอบ แรงท่ีทาใหว้ ตั ถเุ ริ่มจะเคลอ่ื นที่พอดีมคี า่ เท่ากบั 800 นิวตนั
W
ข. ถ้า h เป็นระยะสูงสุดที่ แรง F กระทาตอ่ วตั ถุแล้ววตั ถุไม่ลม้ กอ่ นไถล d

โมเมนต์ของแเรนง่อื คงู่คจวาบกวNตัถ,ยุ งัWคงอยใู่ นสมดลุ=กอ่ โมนเไมถนลตห์ขรืออลงแ้มรงดคงัู่คนวั้นบ F , fs f
Wxd = Fx h
0.50
200 ( N ) x 2 (m) = 800 ( N ) x h N

ตอบ ระยะสงู สดุ ท่แี รง hF = 0.625 m
กระทาต่อวัตถเุ ท่ากบั 62.5 เซนตเิ มตร

338

ตัวอยา่ ง กระดานสปรงิ สาหรับกระโดนา้ หนัก 400 นิวตัน มีหลกั ยึด
กับกระดานสปรงิ ที่ A และ B ซึง่ ห่างกัน 1 4 ของความยาวของ
กระดานสปรงิ ดงั รปู จงหาขนาดและทิศของแรง A และ B กระทาต่อ A B

กระดานสปรงิ ขณะทน่ี ักกระโดดน้า หนัก 600 นิวตนั ท่ีปลายคาน C C

ยนื นง่ิ อยู่

วธิ ที า ใFFหBA้ O เป็นจุดกง่ึ กลางของกระดานสปรงิ A FB
เป็นแรงทีเ่ สา A ยึดกระดานสปริง FA n B
และ  Mi = 0 O C
เป็นแรงทีเ่ สา B ดนั กระดานสปรงิ 400 N 600 N

l เปน็ ความยาวของกระดานสปริง AC
n
เน่อื งจากกระดานสปริงอยู่ในสมดลุ ดังนน้ั Fi = 0

i1 i1
ให้แรงท่ีมีทิศขึ้นมีเคร่ืองหมาย + และแรงที่มีทิศลงมีเคร่ืองหมาย – ( สมมุติให้ทิศของแรงที่ A และ B

เป็นดังรูป ถ้าสมมุติผิดเคร่อื งหมายจะได้ตรงข้ามกับทส่ี มมตุ ิ )
n
จาก Fi =0

i1
FB – FA – 400 (N) – 600 (N) = 0 ………………………. ( 1 )

ให้โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกามีเครื่องหมาย + โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกามีเคร่ืองหมาย – และให้แกนหมุน

ผ่ า น จุ ด B

( อาจคิดผา่ นจุด A กไ็ ด้ โดยจะหาคา่ FB ได้ก่อน )
n
จาก  Mi =0

l i1 l 3l
4 4 4
( FA x ) – ( 400 N x ) – ( 600 N x ) = 0 ………………………. ( 2 )

จาก ( 2 ) FA = 2,200 N

แทนค่า FA ใน ( 1 ) FB = 3,200 N

ตอบ แรงทเี่ สา A กระทาตอ่ กระดานสปริงเท่ากับ 2,200 นวิ ตนั ในทศิ ด่ิงลง
แรงท่ีเสา B กระทาตอ่ กระดานสปริงเทา่ กับ 3,200 นิวตนั ในทศิ ดิง่ ขึน้

339

ตวั อย่าง บันไดขนาดสมา่ เสมอวางพงิ กาแพงเกลยี้ งโดยปลายลา่ งทามมุ 60กับพื้นดังรปู บนั ไดหนกั 300 นิวตัน

ก. จงเขียนแผนภาพของแรงทกี่ ระทาต่อบันได 1
4
ข. ถา้ คนมีมวล 60 กโิ ลกรมั ยนื บนบนั ไดท่รี ะยะ ของความยาว

บนั ไดจากพืน้ แรงท่พี ื้นและกาแพงกับบันไดเปน็ เทา่ ใด

60

(ทวิธ่ปีสีทมลาาา่ ยเสกลม.่าอแงผข)อนงภแบารันพงเไขสดอียงดแแทลราะงนแจทระงเีพ่ ปทน้ื น็ี่ปกดลรงัาะรยทปู ทาก่ีตมา่อแีแบรพนั งงไเดดนัน่ือปงfBจลาาแกยลนบะ้านัแหไรนดงใักทนขพ่ี ทอืน้ ศิงดบตัน้ังนั ปฉไดลากาย3บN0นั0AไNดมในกีนรทา้ ะหศิ ทนตาัก้ังทฉขีก่ าอลกงาคNงนบBเันพไก่มิ ดรขะึ้นททา่ี
ระยะ ( 1 4 ) ของความยาวบนั ไดจากพื้น ตามโจทย์ในขอ้ ข.
A NA

O NB
M fB

60

300 N 600 NB

ข. ใหค้ าน AB ยาว l AO = BO = l และ BM = l คนมีมวล 60 kg หนัก 600 N
2 4
ยนื ที่ M

เนอื่ งจากคานอยนู่ ง่ิ ดังนัน้ จาก
n
จาก Fi =0

i1
แนวระดับ แรงมีทิศไปทางซ้ายเป็น – แรงมที ศิ ไปทางขวาเป็น +
N A - fB
=0 ………………………………( 1 )

แนวดง่ิ แรงมีทศิ ขึน้ เปน็ + แรงมที ศิ ลง เปน็ –

N B - 300 (N) – 600 (N) = 0
N B = 900 N

340

n =0

จาก  Mi

i1
ให้ B เป็นแกนหมุน โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกาเป็น + โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกาเปน็ ลบ
l l
( 300 N x 2 cos60) + ( 600 N x 4 cos60) – ( N A x lsin60) = 0 ………

(2) N
N
จะได้ N A = 1385.6
แทนคา่ N A ในสมการ ( 1 ) fB = 1385.6
ตอบ แรงเสียดทานที่พน้ื กระทากบั บันได 1,385.6 นวิ ตนั

แรงท่ีพ้นื กระทากบั บนั ไดในทิศตั้งฉาก 900 นวิ ตัน

แรงที่กาแพงกระทากับบนั ไดในทศิ ตั้งฉาก 1,385.6 นวิ ตัน

เสถียรภาพของสมดลุ คอื ความมน่ั คงของวตั ถขุ ณะท่วี างตัวอย่ใู นลักษณะตา่ งๆ ขณะทอ่ี ยใู่ นสภาพสมดุล

เสถียรภาพของสมดลุ มไี ด้ 3 แบบ

1. สมดุลเสถยี ร ( stable equilibrium ) เปน็ สภาพทีว่ ัตถุ เมอื่ ได้รับแรงกระทาแล้วยังสามารถ

กลับมาวางตวั อยใู่ นลัษณะเดิมและตาแหนง่ เดมิ ได้

2. สมดุลสะเทนิ ( neutral equilibrium ) เปน็ สภาพทวี่ ตั ถุ เม่ือไดร้ ับแรงกระทา และเคล่อื นที่ ไม่

กลบั ที่เดิม แตเ่ ม่อื อยนู่ ิง่ แลว้ วางตัวในลกั ษณะเดมิ ได้

3. สมดุลไม่เสถยี ร ( unstable equilibrium ) เป็นสภาพท่วี ัตถุ เมือ่ ไดร้ ับแรงกระทา แลว้ ไม่

สามารถอยู่ในลักษณะเดมิ ได้

ตวั อยา่ ง จงพจิ ารณาภาพ การวางตวั ของขวดมีเสถยี รภาพอย่างไร

กขค

ก. สมดลุ เสถยี ร จากรปู ก. เมื่อผลักขวดให้เอียงไปจากเดมิ เล็กนอ้ ยแล้วปลอ่ ยมอื ขวดจะเคลอ่ื นท่ี
กลับมาอยู่ในลักษณะเดิมได้

ข. สมดุลสะเทนิ จากรปู ข. เมื่อผลักขวดอย่างไรก็ตาม ขวดจะเคล่ือนตัวไมก่ ลบั ท่เี ดิม แต่อยูน่ ่งิ ใน
ลกั ษณะเดมิ ได้

ค. สมดุลไมเ่ สถยี ร จากรูป ค. เม่ือผลกั ขวดใหเ้ อยี งจากเดมิ เล็กน้อยแล้วปลอ่ ยมอื ขวดจะลม้ ไม่
อยใู่ นลักษณะเดิมได้

ก ขค

341

คาถาม จงพจิ ารณาภาพ การวางตวั

ของวตั ถทุ รงกลมมีเสถียรภาพอยา่ งไร

ก. ตอบ……………………….. ข. ตอบ……………………………ค. ตอบ……………………….

เฉลย ก. ตอบ สมดลุ ไม่เสถยี ร ข.ตอบ สมดุลเสถยี ร ค. ตอบ สมดลุ
สะเทิน

เสถยี รภาพของสมดลุ พิจารณา จากจดุ ศูนยก์ ลางมวล

1. สภาพสมดุลเสถียร จากรูป เดิมขวดอยู่ในสมดุล C.M. W C.M.
เ มื่ อ มี แ ร ง ก ร ะ ท า ต่ อ ข ว ด ใ ห้ เ อี ย ง ไ ป เ ล็ ก น้ อ ย
ศูนย์กลางมวล ( C.M. ) ของขวด จะเปล่ียน W N
ไทตมา่ีสอ่แูงยหข่ใู้ึนนนง่เแมอน่ือยวเู่ใอเนดียรียงะวไดปกับับทสแางู รงขใงนึ้ดทท่ีพซานื้่ึงงหดหมนั นาวึ่งยตั ถนถงึ ้าใุ นหพทนลิศักังตงา้งัWนฉาศกักจยึงN์
N

ทาใหเ้ กิดโมเมนต์ของแรงคูค่ วบท่จี ะ

ทาใหข้ วดกลบั มาต้งั อยใู่ นลกั ษณะเดมิ

2. สภาพสมดุลสะเทนิ จากรปู เมอ่ื ออกแรง C.M. WNC.M.

ผลักขวด ไม่ว่าจะผลกั อย่างไร ขวดจะกลงิ้ WN จึงไม่เกิดโมเมนต์ของ

โดยศูนย์กลางมวลของขวดอยู่สูงจากพ้ืนเทา่ ยังคงอย่ใู นแนวแรง

เดมิ ( ขวดทสี่ มมาตร ) พแลละังงแานนวศนัก้ายหข์ นอกั งจWดุ N
ศูนยก์ ลางมวลเท่าเดิม

แรงคนื ให้กลบั ทเ่ี ดิม ทาให้ขวดอยู่ ณ ตาแหน่งใหมท่ กุ คร้งั

3. สภาพสมดุลไมเ่ สถียร จากรปู เม่ือขวดถกู ผลกั C.M. C.M.
เอยี งไปเลก็ น้อย เมอ่ื จดุ ศูนย์กลางมวลของขวดพน้
แนวปากขวดท่เี ป็นฐาน ขวดจะล้มต่อไปด้วย W W
โมเมนตข์ องน้าหนักที่ทาให้ขวดหมุน ขวดจะไม่
N N

342

วางตัวกลบั ไปดังเดิม พลงั งานศกั ยข์ องจดุ ศนู ยก์ ลางมวลตา่ ลงหลงั จากเอยี งเกินขอบของ
ปากขวดซ่งึ แคบ
กราฟของพลังงานศักยข์ องจดุ ศนู ย์กลางมวล ในกรณีท้ังสามอาจเขยี นเทียบกบั มุมเอยี ง  โดย

ประมาณ แสดงได้ดังรปู PE PE PE

  
สมดุลไม่เสถียร
สมดุลเสถียร สมดุลสะเทิน

343

รายวชิ า ฟิสิกส์ 2 ใบงาน 11.1 ผลการเรียนท่คี าดหวงั ที่ 11
รหสั วชิ า ว 30202 ใช้ประกอบแผนจัดการเรยี นร้ทู ี่ 10

ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที

เรื่อง สมดลุ เนื่องจากโมเมนตข์ องแรง หรอื ทอรก์

ชอื่ …………………………………………………..……ชน้ั ……………เลขท่ี………….

1. ใหน้ กั เรียนเขียนแสดงความคิดเหน็ ว่า เมือ่ เราออกแรงผลักตู้ดว้ ยแรงที่เท่าๆกนั ณ ทีต่ าแหน่งหนึ่งตูจ้ ะลม้
เพราะเหตุใด

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
2. ความคิดเหน็ ของกลุม่ เห็นว่า เมอ่ื เราออกแรงผลกั ตู้ด้วยแรงท่เี ทา่ ๆกนั ณ ทตี่ าแหน่งหนง่ึ ตู้จะลม้ เพราะเหตใุ ด
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

3. ความคดิ เหน็ ท่นี ักเรียนและครูร่วมกนั อภิปรายสรปุ เหน็ วา่ เมอ่ื เราออกแรงผลกั ตู้ด้วยแรงท่เี ท่าๆกัน ณ ท่ี
ตาแหนง่ หน่งึ ต้จู ะลม้ เพราะเหตุใด

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

344

รายวชิ า ฟิสกิ ส์ 2 ใบงาน 11.2 ผลการเรยี นทีค่ าดหวงั ท่ี 11
รหสั วชิ า ว 30202 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรียนรู้ที่ 11

ระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 40 นาที

เรอ่ื ง สมดุลเนอื่ งจากโมเมนต์ของแรง หรือ ทอร์ก

ชื่อ………………………………………………………ชนั้ …………เลขที่……..กล่มุ ที่…………

1. ให้นักเรยี นสรุปสาระสาคัญทไ่ี ด้จากการสืบค้น ข้อมลู และบนั ทกึ ลงในสมุด
1. ทอรก์ หรือโมเมนตข์ องแรง
2. สมดุลเนอื่ งจากทอรก์ หรือโมเมนตข์ องแรง

2. ใหน้ กั เรยี นเติมคา หรือข้อความลงในช่องว่างให้ถูกตอ้ ง

1. ความพยายามที่จะทาใหว้ ัตถเุ กดิ การหมนุ เรยี กว่า ……………………หรอื ………………………………………………

2. เม่ือเราออกแรงกระทาต่อวตั ถุ แลว้ ทาใหว้ ัตถเุ กดิ การหมุน แสดงว่ามีการเกดิ ……………………..ซึงปริมาณนมี้ ีหน่วยเป็นนิวตนั .

เมตร ( N.m )

3. การหมนุ ของวัตถใุ ดๆ เมอ่ื เทยี บกบั การหมนุ ของเขม็ นาฬกิ าจะมไี ดก้ ล่ี ักษณะ………ลกั ษณะ คือ…………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………….

4. ถ้าเราออกแรงกระทาตอ่ วตั ถุแลว้ ทาให้วัตถุยังอยใู่ นสภาพอย่นู ิ่ง ได้ นอกจากจะมผี ลรวมของแรงที่กระทาตอ่ วัตถมุ ีคา่ เปน็

ศูนย์ ( 0 ) แลว้ ยังมอี ีกเหตผุ ลหนึ่งคือ เพราะ ผลรวมของ………………………………………ที่กระทาตอ่ วตั ถมุ ีคา่ เปน็ ศนู ย์ ( 0 )

5. ดว้ ย F.r ) คือ ………………………………………………………..
ผลคณู ระหวา่ งแรงกบั ระยะหา่ งระหวา่ งแรงถึงจดุ หมุน (

6. ถา้ เราออกแรงกระทาต่อวตั ถุแล้ว ทาให้วัตถหุ มนุ เรว็ ขน้ึ แตว่ ัตถยุ ังอย่กู บั ท่ี แสดงว่าผลรวมของแรงทกี่ ระทาตอ่ วัตถุมี

ค่า……………………. ผลรวมของ………………………………ทกี่ ระทาต่อวัตถุมคี ่า……………………………………

7. คานไมห้ นกั m g มีวตั ถุหนกั W1 , W2 , W3 แขวนไว้ และถกู มเี ชือกแขวนไว้ จนคานอยใู่ นแนวระดบั
7.1 มแี รงกระทาตอ่ คานกแ่ี รง………………………………………………………

7.2 คานอยนู่ งิ่ แสดงวา่ คานอยู่ในสภาพสมดลุ หรอื ไม่……………………………..

7.3 มโี มเมนตท์ ง้ั หมดกลี่ ักษณะ……………………………………………………

7.4 จากขอ้ 7.3 คือ…………………………………………………………………

W2 W3 7.5 แรงใดทที่ าใหเ้ กดิ โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา ……………………………………

W1

8. คานไม้สม่าเสมอหนกั m g ถกู ยดึ ตดิ ผนังกาแพง และสามารถหมนุ โยกได้ มเี ชอื กดึงไวด้ ังรูป มีวตั ถหุ นกั W แขวน

อยูท่ ่ปี ลายคาน

8.1 มีแรงกระทาต่อคานกีแ่ รง……………………………………………………

8.2 คานอย่นู ง่ิ แสดงวา่ คานอยใู่ นสภาพสมดลุ หรือไม่……………………………..

W 8.3 มโี มเมนตท์ ง้ั หมดกล่ี กั ษณะ……………………………………………………
8.4 จากข้อ 8.3 คือ…………………………………………………………………

345

8.5 แรงใดที่ทาให้เกดิ โมเมนต์ทวนเขม็ นาฬกิ า ……………………………………

9. คานไม้สม่าเสมอหนกั m g ถูกยึดติดกบั พื้น และสามารถหมุนโยกได้ มีเชือกดงึ ไว้ดังรูป มีวตั ถหุ นกั W แขวนอยู่ท่ี

ปลายคาน

W 9.1 มีแรงกระทาต่อคานกแ่ี รง…………………………………………

9.2 คานอย่นู ิง่ แสดงว่าคานอยูใ่ นสภาพสมดลุ หรือไม่………………
9.3 มีโมเมนต์ท้งั หมดกล่ี กั ษณะ………………………………………

9.4 จากขอ้ 9.3 คือ……………………………………………………

9.5 แรงใดท่ีทาใหเ้ กิดโมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา …………………………………………………………………………….

10. บนั ไดสม่าเสมอหนัก W วางพิงกาแพงผวิ เกลี้ยงและปลายด้านหนงึ่ วางนง่ิ บนพืน้

ฝืด
10.1มแี รงกระทาตอ่ บนั ไดกี่แรง……………………………………………………..
10.2ถ้าบนั ไดอยู่นิ่งแสดงวา่ อย่ใู นสภาพสมดลุ หรอื ไม่…………………………
10.3มโี มเมนตท์ ง้ั หมดกลี่ ักษณะ……………………………………………………
10.4จากข้อ 10.3 คือ……………………………………………………………….

10.5แรงใดที่ทาใหเ้ กิดโมเมนตท์ วนเขม็ นาฬกิ า เมอ่ื ปลายล่างของบนั ไดเปน็ จดุ หมุน…………………………………….

346

รายวิชา ฟิสิกส์ 2 ใบงาน 11.3 ผลการเรียนท่ีคาดหวงั ท่ี 11
รหัสวิชา ว 30202 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรยี นร้ทู ่ี 11
ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 4
5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที
เร่ือง
สมดลุ เนอ่ื งจากโมเมนต์ของแรง หรือ ทอรก์

ช่ือ………………………………………………………ชั้น…………เลขที่……..กลุม่ ที่…………

1. บันไดอนั หนึง่ ยาว L หนกั 80 นวิ ตัน วางพงิ กาแพงเกลีย้ งทามุม 53 จุดศูนยถ์ ่วงของคานอยูห่ ่างจากปลาย
ล่าง L / 3 จงหาแรงเสยี ดทานทพ่ี ื้นกระทาต่อบันได

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

2. กลอ่ งสเี่ หล่ียมกว้าง 1.2 เมตร สูง 2.0 เมตร หนัก 15 กิโลกรัม วางบนพ้ืนท่ีมีสัมประสิทธิ์ความเสียด
ทาน 0.6 จะต้อง ออกแรงผลกั ในแนวขนานกับพื้นขนาด 50 นวิ ตนั สงู จากพ้นื เท่าไร กล่องจงึ เรม่ิ ลม้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

347

รายวชิ า ฟิสกิ ส์ 2 แบบฝึกทักษะ 11 ผลการเรยี นท่คี าดหวังท่ี 11
รหัสวิชา ว 30202 ใช้ประกอบแผนจัดการเรยี นรทู้ ี่ 11

ระดับช้ัน มัธยมศึกษาปีท่ี 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 5 นาที

เร่อื ง สมดุลเนื่องจากโมเมนต์ของแรง หรือ ทอร์ก

ชื่อ…………………………………………………..……ช้ัน……………เลขที่………….

1. คานไมห้ นัก m g มวี ัตถหุ นกั W1 , W2 , W3 แขวนไว้ และถูกวางไว้ จนอยนู่ ่งิ ถ้าตาแหน่งทีค่ านวางเปน็ จดุ
หมุน

7.6 มแี รงกระทาต่อคานกแ่ี รง………………………………………………………

7.7 มโี มเมนต์ทัง้ หมดกล่ี ักษณะ……………………………………………………

W1 W2 มีวตั ถหุ นัก WWแ3ขวนอ2ย.ูท่ คปี่ า777ลน...า981ไยม0ค้สแคจามารานกงนา่ ใเขอดสอ้ยทม่นู อ1ที่ ่ิง.หา2แในสหคกัดเ้ือกงm…วดิ า่…โมgค…เาม…นนอ…ถตย…ูกท์ใู่ ย…นวึดสน…ตภเ…ดิขา…มผ็พนน…สาังม…กฬด…ากิ ลุแ…าหพ……รง…อื …แไ……มล…่…ะ…ส………า………ม……า…ร………ถ………ห……ม……นุ……โ……ย…ก…ไ……ด.้. มีเชือก

ดงึ ไวด้ งั รูป

8.6 มีแรงกระทาต่อคานกี่แรง……………………………………………………

8.7 มโี มเมนตท์ งั้ หมดกล่ี กั ษณะ……………………………………………………

8.8 จากข้อ 2.2 คือ…………………………………………………………………

8.9 คานอยนู่ ่ิงแสดงว่าคานอยู่ในสภาพสมดลุ หรือไม่……………………………..

W 8.10แรงใดที่ทาใหเ้ กดิ โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬกิ า ……………………………………

W 3. คานไม้สม่าเสมอหนกั m g ถกู ยดึ ตดิ กบั พนื้ และสามารถหมนุ โยกได้ มเี ชือกดงึ

ไวด้ ังรูป มวี ตั ถุหนัก แขวนอยทู่ ปี่ ลายคาน

W 9.6 มแี รงกระทาต่อคานกี่แรง…………………………………………………

9.7 มโี มเมนตท์ งั้ หมดกล่ี กั ษณะ………………………………………………
9.8 จากข้อ 3.2 คือ……………………………………………………………

9.9 คานอยู่นง่ิ แสดงว่าคานอยู่ในสภาพสมดลุ หรอื ไม่…………………………

9.10แรงใดท่ีทาใหเ้ กดิ โมเมนต์ทวนเขม็ นาฬกิ า …………………………………………………………………………….

4. บนั ไดสมา่ เสมอหนกั W วางพิงกาแพงผวิ เกลีย้ งและปลายดา้ นหนึ่งวางนงิ่ บนพ้นื ฝดื

10.6มแี รงกระทาตอ่ บนั ไดก่แี รง…………………………………………………
10.7มีโมเมนต์ทงั้ หมดกลี่ กั ษณะ………………………………………………
10.8จากข้อ 4.2 คือ……………………………………………………………
10.9บนั ไดอย่นู งิ่ แสดงวา่ อยู่ในสภาพสมดลุ หรอื ไม…่ ………………………
10.10 แรงใดทท่ี าใหเ้ กดิ โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬกิ า เม่อื ปลายลา่ งของบันได
เปน็ จดุ หมุน…………………………………….

348

รายวิชา ฟิสกิ ส์ 2 เฉลยแบบฝกึ ทักษะ 11 ผลการเรยี นทคี่ าดหวังที่ 11
รหัสวชิ า ว 30202 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรยี นรทู้ ี่ 11

ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 5 นาที

เรื่อง สมดุลเนื่องจากโมเมนตข์ องแรง หรือ ทอรก์

ชือ่ …………………………………………………..……ช้นั ……………เลขที่………….

1. คานไม้หนัก m g มวี ัตถหุ นัก W1 , W2 , W3 แขวนไว้ และถกู วางไว้ จนอยนู่ ่ิง ถา้ ตาแหนง่ ทีค่ านวางเป็นจดุ
หมนุ

1.1 มแี รงกระทาต่อคานก่แี รง………5 แรง………

1.2 มีโมเมนตท์ ั้งหมดกล่ี ักษณะ…… 2 ลักษณะ ……

W1 W2 มวี ัตถุหนัก WWแ3ขวนอ1112ย....534ู่ทคป่ี าลนแคจาไารายมกงนค้สใขอดาม้อยทน่าู่น1ี่ทเสง่ิ.า2แมใสหอคดห้เือกงน…วดิ ักา่…โมคm…เามโนมนgอเตยม์ทู่ในนวถตสนูกต์ ภเยขาาึดม็มพตเนสขิดามม็ผฬดนิกลุ ังแาหกล…าระแอื …พไโมWงม่…เ1แมส,ลนมะWดตสลุท์า2.มว.าน…รเ…ถขหม็ ม…นุ …โ…ยก…ได้ มีเชือก

ดึงไว้ดังรปู

2.1 มแี รงกระทาตอ่ คานกี่แรง………4 แรง…………

2.2 มโี มเมนตท์ งั้ หมดก่ีลกั ษณะ…… 2 ลักษณะ ……

2.3 จากข้อ 2.2 คือ………โมเมนตต์ ามเขม็ และ โมเมนต์ทวนเข็ม…………

W 2.4 คานอยนู่ ิง่ แสดงว่าคานอยู่ในสภาพสมดลุ หรือไม่…สมดุล.. T )…
2.5 แรงใดทีท่ าใหเ้ กดิ โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา …แรงตึงเชือก (

W 3. คานไม้สม่าเสมอหนัก m g ถกู ยึดติดกบั พื้น และสามารถหมุนโยกได้ มีเชือกดงึ

ไวด้ งั รูป มีวัตถหุ นัก แขวนอยูท่ ปี่ ลายคาน

3.1 มแี รงกระทาตอ่ คานก่แี รง………4 แรง…………

W 3.2 มโี มเมนต์ท้ังหมดกี่ลกั ษณะ…… 2 ลกั ษณะ ……

3.3 จากขอ้ 3.2 คือ………โมเมนต์ตามเขม็ และ โมเมนตท์ วนเข็ม…………

3.5 แรงใดท่ที าให้เกดิ โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา …3แ.4รงตคึงาเนชออื ยกนู่ (่ิงแTสดง)…ว่าคานอยใู่ นสภาพสมดลุ หรือไม่….สมดุล..

4. บนั ไดสม่าเสมอหนัก W วางพิงกาแพงผวิ เกลย้ี งและปลายดา้ นหน่ึงวางนงิ่ บนพืน้ ฝืด

4.1 มีแรงกระทาต่อบนั ไดกแ่ี รง…………3 แรง……………

4.2 มโี มเมนตท์ ้ังหมดกลี่ ักษณะ…… 2 ลักษณะ ……

4.3 จากขอ้ 4.2 คือ………โมเมนตต์ ามเขม็ และ โมเมนต์ทวนเข็ม…………

4.4 บนั ไดอยู่น่ิงแสดงวา่ อยู่ในสภาพสมดลุ หรือไม…่ ….สมดุล..

หมนุ ………น้าหนกั W …. 4.5 แรงใดท่ที าใหเ้ กิดโมเมนตท์ วนเข็มนาฬิกา เมือ่ ปลายลา่ งของบันไดเปน็ จดุ

349

รายวชิ า ฟสิ ิกส์ 2 แบบทดสอบ ผลการเรยี นท่คี าดหวงั ที่ 11
รหัสวิชา ว 30202 ( ก่อนเรียน – หลังเรียน ) ประกอบแผนจดั การเรียนรทู้ ่ี 11
ระดับชนั้ มัธยมศึกษาท่ี 4
เวลา 15 นาที

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรทู้ ่ี 11 สารวจตรวจสอบ อภิปราย และคานวณเก่ียวกบั โมเมนต์ของแรงหรือทอร์ก และ
โมเมนตข์ องแรงคคู่ วบ
คาส่ัง จงเลือกกากบาท ( X ) ตวั เลอื ก ก, ข, ค และ ง ทีเ่ ห็นวา่ ถกู ต้องท่ีสุด

1. จากรปู จะต้องผูกเชือกทต่ี าแหน่งใด แรงตงึ เชือกจะมีค่ามากท่สี ุด แรงตึงเชือก จุดหมนุ

ก. D ข. C ค. B ง. A AB CD

โจทย์ ใช้ตอบคาถามข้อ 2 – 4 W

จากรูป AB เป็นคานสม่าเสมอ หนัก 50 นวิ ตนั ถ้าเดก็ คนหน่งึ หนกั 150 นิวตันข้ึนไปยืนอยู่ตรงกึ่งกลางคาน พอดี

ถา้ กาแพงไม่มีความฝืด B

8m


A 6m

2. แรงปฏกิ ริ ยิ าท่ีพน้ื กระทาต่อปลายลา่ งของคานในแนวระดบั เทา่ กับก่ีนิวตนั

ก. 100 ข. 75 ค. 50 ง. 25

3. แรงปฏกิ ริ ิยาที่พนื้ กระทาต่อปลายล่างของคานในแนวดงิ่ เท่ากับกีน่ วิ ตนั

ก. 200 ข. 150 ค. 100 ง. 50

4. เมอ่ื ให้ตาแหนง่ A เป็นจดุ หมนุ โมเมนตท์ วนเข็มนาฬิกาเท่ากบั กีน่ ิวตนั เมตร

ก. 1,000 ข. 800 ค. 600 ง. 400

5. คานสม่าเสมอหนัก 40 นิวตนั จงหาคา่ น้าหนัก W ท่ีมากท่ีสุดทีท่ าให้คานยังคงวางตวั ในแนวระดับได้

ก. 100 นิวตัน ข. 80 นิวตนั l 4l

ค. 60 นิวตัน ง. 40 นิ ว ตนั

W


Click to View FlipBook Version