จากตัüอย่างข้างต้น เราใช้ÿมบัติการบüกของการไม่เท่ากัน ท าใĀ้อÿมการÿุดท้ายอยู่ในรูป X < c, X > c, X c Āรือ X ≥ c ซึ่งค าตอบทุกค าตอบของอÿมการÿุดท้ายจะเป็นค าตอบของอÿมการแรก และ ค าตอบของอÿมการแรกจะเป็นค าตอบของอÿมการÿุดท้าย ในกรณีนี้เรากล่าüü่า อÿมการแรกและอÿมการ ÿุดท้ายÿมมูลกัน และเมื่อÿามารถĀาอÿมการที่ÿมมูลกับอÿมการที่ต้องการĀาค าตอบโดยมีการค านüณในแต่ ละขั้นตอนถูกต้องแล้üไม่จ าเป็นต้องตรüจÿอบค าตอบ ตัüอย่าง üิธีท า ขั้นÿรุป 6. ครูและนักเรียนช่üยกันÿรุปÿิ่งที่ได้เรียนรู้ในคาบเรียนนี้ ÿมบัติการบüกของการไม่เท่ากัน จะเĀ็นได้ü่าจ านüนใด ๆ มาบüกทั้งÿองข้างของอÿมการที่เป็นจริงที่ ก าĀนดใĀ้ แล้üอÿมการใĀม่ที่ได้ยังเป็นจริง นั่นคือ เมื่อจ านüนจริงใด ๆ มาบüกทั้งÿองข้างของอÿมการ เครื่องĀมายแÿดงการไม่เท่ากันในอÿมการนั้นยังคงเดิม ซึ่งเป็นไปตามÿมบัติการบüกของการไม่เท่ากัน
กิจกรรมการเรียนรู้(คาบที่ 2) ขั้นน า 1. ครูกล่าüทักทายนักเรียน 2. ครูทบทüนคüามรู้ในคาบก่อนĀน้าโดยการยกตัüอย่างอÿมการ ตัüอย่าง üิธีท า ขั้นÿอน 3. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน 4. ครูแจกใบกิจกรรม 1.4 ÿ ารüจÿมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน 5. ครูอภิปลายü่า จากกิจกรรม : ÿ ารüจÿมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน จะเĀ็นได้ü่าจ านüนบüกใด ๆ มาคูณทั้งÿองข้างของอÿมการที่เป็นจริงที่ก าĀนดใĀ้ แล้üอÿมการใĀม่ที่ได้ยังเป็นจริง นั่นคือ เมื่อจ านüนบüกใด ๆ มาคูณทั้งÿองข้างของอÿมการ เครื่องĀมายแÿดงการไม่เท่ากันในอÿมการนั้นยังคงเดิม แต่ถ้าน าจ านüนลบ ใด ๆ มาคูณทั้งÿองข้างของอÿมการที่เป็นจริงที่ก าĀนดใĀ้ อÿมการใĀม่ที่ได้จะไม่เป็นจริง ต้องเปลี่ยน เครื่องĀมายแÿดงการไม่เท่ากันจึงจะได้อÿมการที่เป็นจริง ซึ่งเป็นไปตามÿมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ดังนี้ เนื่องจาก a < b มีคüามĀมายเช่นเดียüกับ b < a และ a b มีคüามĀมายเช่นเดียüกับ b ≥ a ดังนั้น ÿมบัติการคูณของการไม่เท่ากันจึงเป็นจริงÿ าĀรับกรณีที่ a > b และ a ≥ b
ÿมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน จะเĀ็นได้ü่าจ านüนบüกใด ๆ มาคูณทั้งÿองข้างของอÿมการที่เป็นจริงที่ ก าĀนดใĀ้ แล้üอÿมการใĀม่ที่ได้ยังเป็นจริง นั่นคือ เมื่อจ านüนบüกใด ๆ มาคูณทั้งÿองข้างของอÿมการ เครื่องĀมายแÿดงการไม่เท่ากันในอÿมการนั้นยังคงเดิม แต่ถ้าน าจ านüนลบใด ๆ มาคูณทั้งÿองข้างของอÿมการที่ เป็นจริงที่ก าĀนดใĀ้ อÿมการใĀม่ที่ได้จะไม่เป็นจริง ต้องเปลี่ยนเครื่องĀมายแÿดงการไม่เท่ากันจึงจะได้อÿมการที่ เป็นจริง ซึ่งเป็นไปตามÿมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ตัüอย่าง üิธีท า ขั้นÿรุป 6. ครูและนักเรียนช่üยกันÿรุปÿิ่งที่ได้เรียนรู้ในคาบเรียนนี้ กิจกรรมการเรียนรู้(คาบที่ 3) ขั้นน า 1. ครูกล่าüทักทายนักเรียน 2. ครูทบทüนคüามรู้ในคาบก่อนĀน้าโดยการยกตัüอย่างอÿมการ (ÿมบัติการบüกของการไม่เท่ากัน และÿมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน) ตัüอย่าง üิธีท า ตัüอย่าง üิธีท า
ขั้นÿอน 3. ครูÿอนการแก้อÿมการที่มีเครื่องĀมาย เช่น X – 6 28 และ 7X + 4 25 เราจะไม่ใช้ ÿมบัติการบüกของการไม่เท่ากัน และÿมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน แต่จะใช้การแก้ÿมการเพื่อĀาค าตอบ ซึ่ง เมื่อได้ค าตอบของÿมการแล้ü จะท าใĀ้ได้ค าตอบของอÿมการที่มีเครื่องĀมาย เป็นจ านüนจริงทุกจ านüน ยกเü้นจ านüนที่เป็นค าตอบของÿมการ 4. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 5 คน เพื่อท ากิจกรรมกลุ่ม 5. ครูแจกใบกิจกรรมที่ 1.5 จ านüนอะไรเอ่ย ขั้นÿรุป 6. ครูÿั่งแบบฝึกĀัด 1.3 ในĀนังÿือเรียนĀน้าที่ 32 เป็นแบบฝึกĀัดใĀ้นักเรียนใĀ้ฝึกท าและทบทüนÿิ่ง ที่ได้เรียนมา (ข้อ 1 ใĀญ่ ท าข้อ 1,2,5,9 ข้อ 2 ใĀญ่ ท าข้อ 2,4) ÿื่อ/แĀล่งการเรียนรู้ 1. ใบกิจกรรมที่ 1.3 ÿ ารüจÿมบัติการบüกของการไม่เท่ากัน 2. ใบกิจกรรมที่ 1.4 ÿ ารüจÿมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน 3. ใบกิจกรรมที่ 1.5 จ านüนอะไรเอ่ย 4. แบบฝึกĀัด 1.3 5. Āนังÿือเรียนคณิตýาÿตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 5. อินเตอร์เน็ต การüัดและประเมินผล รายการประเมิน/จุดประÿงค์ üิธีการประเมิน เครื่องมือที่ใช้ เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ 1. นักเรียนÿามารถบอกÿมบัติของ การไม่เท่ากัน 2. นักเรียนÿามารถแก้อÿมการเชิง เÿ้นตัüแปรเดียüโดยใช้ÿมบัติของการไม่ เท่ากัน - ประเมินจากการท าใบ กิจกรรมและแบบฝึกĀัด - การตอบค าถาม - ใบกิจกรรมที่ 1.3 ÿ ารüจÿมบัติการบüก ของการไม่เท่ากัน - ใบกิจกรรมที่ 1.4 ÿ ารüจÿมบัติการคูณ ของการไม่เท่ากัน - ใบกิจกรรมที่ 1.5 จ านüนอะไรเอ่ย - แบบฝึกĀัด 1.3 - ท าใบกิจกรรม และแบบได้ถูกต้อง ร้อยละ 70
รายการประเมิน/จุดประÿงค์ üิธีการประเมิน เครื่องมือที่ใช้ เกณฑ์การประเมิน ด้านทักþะกระบüนการ 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการ แก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการ ÿื่อÿารและÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์ 3. นักเรียนมีคüามÿามารถในการ ใĀ้เĀตุผลในคณิตýาÿตร์กับอÿมการเชิง เÿ้นตัüแปรเดียü - การÿังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ - แบบÿังเกต พฤติกรรม - อยู่ในระดับ คุณภาพดีถือü่าผ่าน เกณฑ์ ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และ กระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการ ท างานที่ได้รับมอบĀมาย - การÿังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ - แบบÿังเกต พฤติกรรม - อยู่ในระดับ คุณภาพดีถือü่าผ่าน เกณฑ์
คüามคิดเĀ็นของผู้บังคับบัญชาĀรือผู้ที่ได้รับมอบĀมาย คüามคิดเĀ็นของครูพี่เลี้ยง คüามคิดเĀ็นของĀัüĀน้ากลุ่มÿาระการเรียนรู้ …………………………..……………………………………………… …………………………………..……………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………..……………………………… ……………………………………………..…………………………… ลงชื่อ…………………………………………… (นางÿาüÿุพร อิÿโม) ครูพี่เลี้ยงกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ …………………......……………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………… (นางÿาüÿุพร อิÿโม) ĀัüĀน้ากลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ คüามคิดเĀ็นของผู้บริĀารĀรือผู้ที่ได้รับมอบĀมาย …………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ………………………………………… ( นางüิไลลักþณ์ เมืองÿง ) รองผู้อ านüยการกลุ่มบริĀารüิชาการ โรงเรียนตะโĀมด บันทึกผลĀลังแผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านคüามรู้(K) นักเรียนใช้ÿมบัติการบüกและการคูณของการไม่เท่ากันในการแก้อÿมการได้ แต่มีนักเรียน บางคนไม่ÿามารถท าได้ 1.2 ด้านทักþะกระบüนการ(P) นักเรียนบางคนไม่มีพื้นฐานในการบüก ลบ คูณ และĀาร 1.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ (A)
นักเรียนบางคนไม่ท างานที่ได้รับมอบĀมาย 1.4 ÿมรรถนะÿ าคัญ(C) นักเรียนช่üยกันท างาน และแลกเปลี่ยนคüามรู้ซึ่งกันและกัน 2. บรรยากาýการเรียนรู้ มีพูดคุยกันเองบ้าง เล่นเกมในเüลาเรียน แต่โดยรüมบรรยากาýในชั้นเรียนถ์อü่าดี 3. การปรับเปลี่ยนแผนการจัดการเรียนรู้(ถ้ามี) - 4. ข้อค้นพบด้านพฤติกรรมการจัดการเรียนรู้ คะแนนมีÿ่üนช่üยท าใĀ้พฤติกรรมการจัดการเรียนรู้เป็นไปอย่างราบรื่นในทางที่ดี 5. อื่น ๆ - 6. ปัญĀา/ÿิ่งที่พัฒนา/แนüทางแก้ปัญĀา/แนüทางการพัฒนา ปัญĀา/ÿิ่งที่ พัฒนา ÿาเĀตุ ปัญĀา/ ÿิ่งที่พัฒนา แนüทางแก้ปัญĀา/ พัฒนา üิธีแก้ปัญĀา/ พัฒนา ผลการแก้ปัญĀา/ พัฒนา ลงชื่อ.................................................... (........................................) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู โรงเรียนตะโĀมด กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์
แบบÿังเกตพฤติกรรมของนักเรียน (คาบที่ ………….…) üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… ชื่อĀน่üยการเรียนรู้: ……………………………………………………………………………………… Āัüข้อเรื่อง : ………………………………………………………………………………………………….. เกณฑ์การใĀ้คะแนน ข้อที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล การใĀ้คะแนน 2 1 0 1 เข้าเรียนตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียน ตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียน ÿายไม่เกิน 15 นาที นักเรียนเข้าเรียน ÿายเกิน 15 นาที 2 มีÿ่üนร่üมในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üม ในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üม ในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน บางครั้ง นักเรียนไม่มีÿ่üน ร่üมในการจัด กิจกรรมการเรียน การÿอนเลย 3 มีคüามรับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย บางครั้ง นักเรียนไม่มีคüาม รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบĀมายเลย 4 แต่งกายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย เรียบร้อย นักเรียนÿ่üนมาก แต่งกายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย ไม่เรียบร้อยเลย 5 มีคüามกระตือรือร้น ในการเรียน นักเรียนมี คüามกระตือรือร้น ในการเรียนมาก นักเรียนมี คüามกระตือรือร้น ในการเรียนบางครั้ง นักเรียนไม่มี คüามกระตือรือร้น ในการเรียน ข้อที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล คะแนน ม.3/…... ม.3/…... ม.3/…... 1 เข้าเรียนตรงเüลา 2 มีÿ่üนร่üมในการจัดกิจกรรมการเรียนการÿอน 3 มีคüามรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบĀมาย 4 แต่งกายเรียบร้อย 5 มีคüามกระตือรือร้นในการเรียน รüมคะแนน
แปลคüามĀมาย 0.00 - 2.50 คะแนน อยู่ในระดับ ปรับปรุง 2.51 - 5.00 คะแนน อยู่ในระดับ พอใช้ 5.01- 7.50 คะแนน อยู่ในระดับ ดี 7.51 - 10.00 คะแนน อยู่ในระดับ ดีมาก
ค าชี้แจง : 1. จากอÿมการที่เป็นจริงที่ก าĀนดใĀ้ในตารางต่อไปนี้ ใĀ้นักเรียนเติมค าตอบลงในตารางใĀ้ถูกต้อง อÿมการที่ ก าĀนดใĀ้ บüกทั้งÿองข้างของ อÿมการด้üยจ านüน ต่อไปนี้ อÿมการใĀม่ อÿมการใĀม่ เป็นจริง ไม่เป็นจริง 2 < 6 4 ………..… < ………….. 2 < 6 -4 ………..… < ………….. π < 2 π π ………..… < ………….. π < 2 π - π ………..… < ………….. -1 < 4 5 ………..… < ………….. -1 < 4 -5 ………..… < ………….. -4 < -2 2.5 ………..… < ………….. -4 < -2 -2.5 ………..… < ………….. 2. จากตารางในข้อที่ 1 ใĀ้นักเรียนÿังเกตและÿร้างข้อคüามคาดการณ์เกี่ยüกับเครื่องĀมายแÿดงการไม่เท่ากัน เมื่อบüกด้üยจ านüนที่เท่ากันทั้งÿองข้างของอÿมการ ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ÿมาชิก ชื่อ-ÿกุล..............................................................................ชั้น.................เลขที่............ ชื่อ-ÿกุล..............................................................................ชั้น.................เลขที่............ ชื่อ-ÿกุล..............................................................................ชั้น.................เลขที่............ ใบกิจกรรมที่ 1.3 : ÿ ารüจÿมบัติการบüกของการไม่เท่ากัน
ÿมาชิก ชื่อ-ÿกุล..............................................................................ชั้น.................เลขที่............ ชื่อ-ÿกุล..............................................................................ชั้น.................เลขที่............ ชื่อ-ÿกุล..............................................................................ชั้น.................เลขที่............ ค าชี้แจง : 1. จากอÿมการที่เป็นจริงที่ก าĀนดใĀ้ในตารางต่อไปนี้ ใĀ้นักเรียนเติมค าตอบลงในตารางใĀ้ถูกต้อง อÿมการที่ ก าĀนดใĀ้ คูณทั้งÿองข้างของ อÿมการด้üยจ านüน ต่อไปนี้ อÿมการใĀม่ อÿมการใĀม่ เป็นจริง ไม่เป็นจริง 2 < 6 4 ………..… < ………….. 2 < 6 -4 ………..… < ………….. π < 2 π π ………..… < ………….. π < 2 π - π ………..… < ………….. -1 < 4 5 ………..… < ………….. -1 < 4 -5 ………..… < ………….. -4 < -2 2.5 ………..… < ………….. -4 < -2 -2.5 ………..… < ………….. 2. จากตารางในข้อที่ 1 ใĀ้นักเรียนÿังเกตและÿร้างข้อคüามคาดการณ์เกี่ยüกับเครื่องĀมายแÿดงการไม่เท่ากัน เมื่อบüกด้üยจ านüนที่เท่ากันทั้งÿองข้างของอÿมการ ....................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................... 3. จากข้อÿังเกตข้อ 2 จะเขียนอÿมการใĀม่ที่ไม่เป็นจริงใĀ้ได้เป็นอÿมการที่เป็นจริง ได้อย่างไร ....................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................... 4. จากข้อ 1-3 ใĀ้นักเรียนÿร้างข้อคüามคาดการณ์เกี่ยüกับเครื่องĀมายแÿดงการไม่เท่ากัน เมื่อคูณด้üยจ านüน ที่เท่ากันทั้งÿองข้างของอÿมการ ....................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................... ใบกิจกรรมที่ 1.4 : ÿ ารüจÿมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน
ใบกิจกรรมที่ 1.5 : จ านüนอะไรเอ่ย
ÿมาชิก ชื่อ-ÿกุล..............................................................................ชั้น.................เลขที่............ ชื่อ-ÿกุล..............................................................................ชั้น.................เลขที่............ ชื่อ-ÿกุล..............................................................................ชั้น.................เลขที่............ ชื่อ-ÿกุล..............................................................................ชั้น.................เลขที่............ ชื่อ-ÿกุล..............................................................................ชั้น.................เลขที่............
แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ รายüิชา คณิตýาÿตร์5 (ค23101) ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü เüลา 11 ชั่üโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง โจทย์ปัญĀาเกี่ยüกับอÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü จ านüน 3คาบ มาตรฐานการเรียนรู้และตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ ÿมการ และอÿมการ อธิบายคüามÿัมพันธ์Āรือช่üยแก้ปัญĀาที่ ก าĀนดใĀ้ ตัüชี้üัด ค 1.3 ม.3/3 เข้าใจและใช้ÿมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อüิเคราะĀ์และแก้ปัญĀา โดยใช้อÿมการเชิง เÿ้นตัüแปรเดียü จุดประÿงค์การเรียนรู้ ด้านคüามรู้ (K) : 1. นักเรียนÿามารถเขียนอÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียüแทนโจทย์ปัญĀา 2. นักเรียนÿามารถแก้โจทย์ปัญĀาเกี่ยüกับอÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü พร้อมทั้งตรüจÿอบ ค าตอบและคüามÿมเĀตุÿมผลของค าตอบที่ได้ ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) : 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการÿื่อÿารและÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์ 3. นักเรียนมีคüามÿามารถในการเชื่อมโยงทางคณิตýาÿตร์ 4. นักเรียนมีคüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผลทางคณิตýาÿตร์ ด้านคุณลักþณะอันพึ่งประÿงค์ (A) : 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย ตรงต่อเüลา 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และกระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการท างานที่ได้รับมอบĀมาย
ÿาระÿ าคัญ/คüามคิดรüบยอด üิธีแก้โจทย์ปัญĀาเกี่ยüกับอÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü มีüิธีที่คล้ายคลึงกับการแก้โจทย์ปัญĀาÿมการ เชิงเÿ้นตัüแปรเดียü โดยมีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 üิเคราะĀ์โจทย์เพื่อĀาü่าโจทย์ก าĀนดอะไรมาใĀ้และใĀ้Āาอะไร ขั้นที่ 2 ก าĀนดตัüแปรแทนÿิ่งที่โจทย์ใĀ้ĀาĀรือแทนÿิ่งที่เกี่ยüข้องกับÿิ่งที่โจทย์ใĀ้Āา ขั้นที่ 3 เขียนอÿมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้อÿมการเพื่อĀาค าตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรüจÿอบค าตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ ÿาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญĀาเกี่ยüกับอÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน 1 คüามÿามารถในการคิดเชื่อมโยง 2 คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 3. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 4. คüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผล กิจกรรมการเรียนรู้(คาบที่ 1) ขั้นน า 1. ครูกล่าüทักทายนักเรียน 2. ครูชี้แจงüัตถุประÿงค์การเรียนรู้ในคาบเรียนนี้ใĀ้นักเรียนทราบ 3. ครูน าเข้าÿู่บทเรียนโดยการยกตัüอย่างการแก้โจทย์ปัญĀาเกี่ยüกับอÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü ตัüอย่าง นกซื้อÿ้มมาจ านüนĀนึ่ง รับประทานไป 5 ผล เĀลือÿ้มไม่ถึง 8 ผล นกซื้อÿ้มมาจ านüน เท่าใด üิธีท า ใĀ้นกซื้อÿ้มมาจ านüนĀนึ่ง X ผล รับประทานไป 5 ผล เĀลือÿ้มไม่ถึง 8 ผล จะได้ X – 5 < 8 X < 8 + 5 X < 13 ดังนั้น นกซื้อÿ้มมาจ านüนน้อยกü่า 13 ผล
ขั้นÿอน 4. Āลังจากครูทบทüนการแก้โจทย์ปัญĀาเกี่ยüกับอÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียüแล้ü ครูน าไปÿู่ขั้นตอน ในการแก้ปัญĀา 5 ขั้นตอน มีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 üิเคราะĀ์โจทย์เพื่อĀาü่าโจทย์ก าĀนดอะไรมาใĀ้และใĀ้Āาอะไร ขั้นที่ 2 ก าĀนดตัüแปรแทนÿิ่งที่โจทย์ใĀ้ĀาĀรือแทนÿิ่งที่เกี่ยüข้องกับÿิ่งที่โจทย์ใĀ้Āา ขั้นที่ 3 เขียนอÿมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้อÿมการเพื่อĀาค าตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรüจÿอบค าตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ จากนั้นครูใช้ 3 ขั้นตอนแรก ในการฝึกใĀ้นักเรียนเขียนอÿมการแทนปัญĀา ตัüอย่างที่ 1 ตุ๊กติ๊กซื้อน้ าดื่มขüดเล็กและขüดกลางมาขายรüม 200 ขüด เป็นเงิน 1,200 บาท ถ้าเขาขายน้ า ดื่มขüดเล็กราคาขüดละ 5 บาท ขาดน้ าดื่มขüดกลางราคาขüดละ 8 บาท เมื่อขายĀมดจะได้ก าไรมากกü่า 250 บาท อยากทราบü่าตุ๊กติ๊กซื้อน้ าขüดเล็กมาขายอย่างมากกี่ขüด üิธีท า ขั้นที่1 ÿิ่งที่โจทย์ก าĀนดใĀ้ ตุ๊กติ๊กซื้อน้ าดื่มขüดเล็กและขüดกลางมาขายรüม 200 ขüด เป็นเงิน 1,200 บาท ถ้าเขาขายน้ าดื่มขüดเล็กราคาขüดละ 5 บาท ขาดน้ าดื่มขüดกลางราคาขüดละ 8 บาท เมื่อขายĀมดจะได้ก าไรมากกü่า 250 บาท ÿิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ อยากทราบü่าตุ๊กติ๊กซื้อน้ าขüดเล็กมาขายอย่างมากกี่ขüด ขั้นที่ 2 ก าĀนดตัüแปรแทนÿิ่งที่โจทย์ใĀ้Āา ซื้อน้ าขüดเล็กมาก X ขüด ขายได้เงิน 5X บาท ขüดน้ ากลาง 200 – X ขüด ขายได้เงิน 8(200 – X) บาท รüมขายได้เงิน 5X + 8(200 – X) จากÿูตร ก าไร = ราคาขาย – ต้นทุน ก าไร = [5X + 8(200 – X)] – 1,200 และเนื่องจากขายน้ าดื่มทั้งĀมดได้ก าไรมากกü่า 250 บาท ขั้นที่ 3 เขียนอÿมการตามเงื่อนไขในโจทย์ จะได้อÿมการเป็น [5X + 8(200 – X)] – 1,200 > 250
ตัüอย่างที่ 1 ตุ๊กติ๊กซื้อน้ าดื่มขüดเล็กและขüดกลางมาขายรüม 200 ขüด เป็นเงิน 1,200 บาท ถ้าเขาขายน้ า ดื่มขüดเล็กราคาขüดละ 5 บาท ขาดน้ าดื่มขüดกลางราคาขüดละ 8 บาท เมื่อขายĀมดจะได้ก าไรมากกü่า 250 บาท อยากทราบü่าตุ๊กติ๊กซื้อน้ าขüดเล็กมาขายอย่างมากกี่ขüด üิธีท า ขั้นที่1 ÿิ่งที่โจทย์ก าĀนดใĀ้ ตุ๊กติ๊กซื้อน้ าดื่มขüดเล็กและขüดกลางมาขายรüม 200 ขüด เป็นเงิน 1,200 บาท ถ้า เขาขายน้ าดื่มขüดเล็กราคาขüดละ 5 บาท ขาดน้ าดื่มขüดกลางราคาขüดละ 8 บาท เมื่อขายĀมดจะได้ก าไร มากกü่า 250 บาท ÿิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ อยากทราบü่าตุ๊กติ๊กซื้อน้ าขüดเล็กมาขายอย่างมากกี่ขüด ขั้นที่ 2 ก าĀนดตัüแปรแทนÿิ่งที่โจทย์ใĀ้Āา ซื้อน้ าขüดเล็กมาก X ขüด ขายได้เงิน 5X บาท ขüดน้ ากลาง 200 – X ขüด ขายได้เงิน 8(200 – X) บาท รüมขายได้เงิน 5X + 8(200 – X) จากÿูตร ก าไร = ราคาขาย – ต้นทุน ก าไร = [5X + 8(200 – X)] – 1,200 และเนื่องจากขายน้ าดื่มทั้งĀมดได้ก าไรมากกü่า 250 บาท ขั้นที่ 3 เขียนอÿมการตามเงื่อนไขในโจทย์ จะได้อÿมการเป็น [5X + 8(200 – X)] – 1,200 > 250 5. ใĀ้นักเรียนได้ลองท าโจทย์ปัญĀาโดยใช้ 3 ขั้นตอนแรก ในการฝึกใĀ้นักเรียนเขียนอÿมการแทน ปัญĀา ข้อที่ 1 มาüินอ่านĀนังÿือเล่มĀนึ่ง üันแรกอ่านได้ 2 5 ของเล่ม üันต่อมาอ่านได้อีก 25 Āน้า รüม 2 üัน อ่านได้มากกü่าครึ่งเล่ม จงĀาü่าĀนังÿือเล่มนี้มีจ านüนĀน้าอย่างน้อยกี่Āน้า ขั้นÿรุป 6. ครูและนักเรียนช่üยกันÿรุปÿิ่งที่ได้เรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้(คาบที่ 2) ขั้นน า 1. ครูกล่าüทักทายนักเรียน 2. ครูชี้แจงüัตถุประÿงค์การเรียนรู้ในคาบเรียนนี้ใĀ้นักเรียนทราบ 3. ครูทบทüนÿิ่งที่ได้เรียนมาในคาบก่อนĀน้า
ขั้นÿอน 4. Āลังจากครูทบทüนÿิ่งที่ได้เรียนรู้ในคาบก่อนĀน้า ครูได้ÿอนการแก้โจทย์ปัญĀาอÿมการเชิงเÿ้นตัü แปรเดียüในขั้นตอนที่ 4 และขั้นตอนที่ 5 ขั้นที่ 1 üิเคราะĀ์โจทย์เพื่อĀาü่าโจทย์ก าĀนดอะไรมาใĀ้และใĀ้Āาอะไร ขั้นที่ 2 ก าĀนดตัüแปรแทนÿิ่งที่โจทย์ใĀ้ĀาĀรือแทนÿิ่งที่เกี่ยüข้องกับÿิ่งที่โจทย์ใĀ้Āา ขั้นที่ 3 เขียนอÿมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้อÿมการเพื่อĀาค าตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรüจÿอบค าตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ ตัüอย่างที่ 1 ตุ๊กติ๊กซื้อน้ าดื่มขüดเล็กและขüดกลางมาขายรüม 200 ขüด เป็นเงิน 1,200 บาท ถ้าเขาขายน้ า ดื่มขüดเล็กราคาขüดละ 5 บาท ขาดน้ าดื่มขüดกลางราคาขüดละ 8 บาท เมื่อขายĀมดจะได้ก าไรมากกü่า 250 บาท อยากทราบü่าตุ๊กติ๊กซื้อน้ าขüดเล็กมาขายอย่างมากกี่ขüด üิธีท า ขั้นที่1 ÿิ่งที่โจทย์ก าĀนดใĀ้ ตุ๊กติ๊กซื้อน้ าดื่มขüดเล็กและขüดกลางมาขายรüม 200 ขüด เป็นเงิน 1,200 บาท ถ้าเขาขายน้ าดื่มขüดเล็กราคาขüดละ 5 บาท ขาดน้ าดื่มขüดกลางราคา ขüดละ 8 บาท เมื่อขายĀมดจะได้ก าไรมากกü่า 250 บาท ÿิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ อยากทราบü่าตุ๊กติ๊กซื้อน้ าขüดเล็กมาขายอย่างมากกี่ขüด ขั้นที่ 2 ก าĀนดตัüแปรแทนÿิ่งที่โจทย์ใĀ้Āา ซื้อน้ าขüดเล็กมาก X ขüด ขายได้เงิน 5X บาท ขüดน้ ากลาง 200 – X ขüด ขายได้เงิน 8(200 – X) บาท รüมขายได้เงิน 5X + 8(200 – X) จากÿูตร ก าไร = ราคาขาย – ต้นทุน ก าไร = [5X + 8(200 – X)] – 1,200 และเนื่องจากขายน้ าดื่มทั้งĀมดได้ก าไรมากกü่า 250 บาท ขั้นที่ 3 เขียนอÿมการตามเงื่อนไขในโจทย์ จะได้อÿมการเป็น [5X + 8(200 – X)] – 1,200 > 250
ขั้นที่ 4 แก้อÿมการเพื่อĀาค าตอบที่โจทย์ต้องการ อÿมการเป็น คือ [5X + 8(200 – X)] – 1,200 > 250 5X + 1,600 -8X -1,200 > 250 5X-8X + 400 > 250 5X-8X > 250 – 400 -3X > -150 3X < 150 X < 150 3 X < 50 เนื่องจาก X เป็นจ านüนขüดน้ าดื่ม ซึ่งเป็นจ านüนนับ จะได้ü่า จ านüนนับที่มากที่ÿุดและน้อยกü่า50 คือ 49 ดังนั้น ตุ๊กติ๊กซื้อน้ าดื่มขüดเล็กมาขายอย่างมาก 49 ขüด ขั้นที่ 5 ตรüจÿอบค าตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ ถ้าตุ๊กติ๊กซื้อน้ าดื่มขüดเล็กมาขายอย่างมาก 49 ขüด จะต้องซื้อน้ าดื่มขüดกลางมาขายอย่างน้อย 200 – 49 = 151 ขüด ขายน้ าดื่มขüดเล็ก 49 ขüด ขüดละ 5 บาท ได้เงิน 5 x 49 = 245 บาท ขายน้ าดื่มขüดกลาง 151 ขüด ขüดละ 8 บาท ได้เงิน 8 x 151 = 1,208 บาท ขายน้ าดื่มทั้งĀมดได้เงิน 245 + 1,208 = 1,453 บาท คิดเป็นก าไร 1,453 – 1,200 = 253 บาท ก าไร 253 บาท มากกü่า 250 บาท ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์ 5. ใĀ้นักเรียนได้ลองท าโจทย์ปัญĀาโดยใช้ขั้นตอนที่ 4 และขั้นตอนที่ 5 ต่อจากคาบที่แล้ü ในการฝึก ใĀ้นักเรียนเขียนอÿมการแทนปัญĀา ข้อที่ 1 มาüินอ่านĀนังÿือเล่มĀนึ่ง üันแรกอ่านได้ 2 5 ของเล่ม üันต่อมาอ่านได้อีก 25 Āน้า รüม 2 üัน อ่านได้มากกü่าครึ่งเล่ม จงĀาü่าĀนังÿือเล่มนี้มีจ านüนĀน้าอย่างน้อยกี่Āน้า
ขั้นÿรุป 6. ครูและนักเรียนช่üยกันÿรุปÿิ่งที่ได้เรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้(คาบที่ 3) ขั้นน า 1. ครูกล่าüทักทายนักเรียน 2. ครูชี้แจงüัตถุประÿงค์การเรียนรู้ในคาบเรียนนี้ใĀ้นักเรียนทราบ 3. ครูทบทüนÿิ่งที่ได้เรียนมาในคาบก่อนĀน้า ตัüอย่างที่ 1 ตุ๊กติ๊กซื้อน้ าดื่มขüดเล็กและขüดกลางมาขายรüม 200 ขüด เป็นเงิน 1,200 บาท ถ้าเขาขายน้ า ดื่มขüดเล็กราคาขüดละ 5 บาท ขาดน้ าดื่มขüดกลางราคาขüดละ 8 บาท เมื่อขายĀมดจะได้ก าไรมากกü่า 250 บาท อยากทราบü่าตุ๊กติ๊กซื้อน้ าขüดเล็กมาขายอย่างมากกี่ขüด üิธีท า ขั้นที่1 ÿิ่งที่โจทย์ก าĀนดใĀ้ ตุ๊กติ๊กซื้อน้ าดื่มขüดเล็กและขüดกลางมาขายรüม 200 ขüด เป็นเงิน 1,200 บาท ถ้าเขาขายน้ าดื่มขüดเล็กราคาขüดละ 5 บาท ขาดน้ าดื่มขüดกลางราคา ขüดละ 8 บาท เมื่อขายĀมดจะได้ก าไรมากกü่า 250 บาท ÿิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ อยากทราบü่าตุ๊กติ๊กซื้อน้ าขüดเล็กมาขายอย่างมากกี่ขüด ขั้นที่ 2 ก าĀนดตัüแปรแทนÿิ่งที่โจทย์ใĀ้Āา ซื้อน้ าขüดเล็กมาก X ขüด ขายได้เงิน 5X บาท ขüดน้ ากลาง 200 – X ขüด ขายได้เงิน 8(200 – X) บาท รüมขายได้เงิน 5X + 8(200 – X) จากÿูตร ก าไร = ราคาขาย – ต้นทุน ก าไร = [5X + 8(200 – X)] – 1,200 และเนื่องจากขายน้ าดื่มทั้งĀมดได้ก าไรมากกü่า 250 บาท ขั้นที่ 3 เขียนอÿมการตามเงื่อนไขในโจทย์ จะได้อÿมการเป็น [5X + 8(200 – X)] – 1,200 > 250
ขั้นที่ 4 แก้อÿมการเพื่อĀาค าตอบที่โจทย์ต้องการ อÿมการเป็น คือ [5X + 8(200 – X)] – 1,200 > 250 5X + 1,600 -8X -1,200 > 250 5X-8X + 400 > 250 5X-8X > 250 – 400 -3X > -150 3X < 150 X < 150 3 X < 50 เนื่องจาก X เป็นจ านüนขüดน้ าดื่ม ซึ่งเป็นจ านüนนับ จะได้ü่า จ านüนนับที่มากที่ÿุดและน้อยกü่า50 คือ 49 ดังนั้น ตุ๊กติ๊กซื้อน้ าดื่มขüดเล็กมาขายอย่างมาก 49 ขüด ขั้นที่ 5 ตรüจÿอบค าตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ ถ้าตุ๊กติ๊กซื้อน้ าดื่มขüดเล็กมาขายอย่างมาก 49 ขüด จะต้องซื้อน้ าดื่มขüดกลางมาขายอย่างน้อย 200 – 49 = 151 ขüด ขายน้ าดื่มขüดเล็ก 49 ขüด ขüดละ 5 บาท ได้เงิน 5 x 49 = 245 บาท ขายน้ าดื่มขüดกลาง 151 ขüด ขüดละ 8 บาท ได้เงิน 8 x 151 = 1,208 บาท ขายน้ าดื่มทั้งĀมดได้เงิน 245 + 1,208 = 1,453 บาท คิดเป็นก าไร 1,453 – 1,200 = 253 บาท ก าไร 253 บาท มากกü่า 250 บาท ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
ขั้นÿอน 4. ใĀ้นักเรียนได้ลองท าโจทย์ปัญĀาโดยใช้ขั้นตอน 5 ขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญĀาอÿมการเชิงเÿ้นตัü แปรเดียü โดยใĀ้นักเรียนเลือกท าจ านüน 2 ข้อ จากแบบฝึกĀัด 1.4 ยกเü้นข้อที่ 1 (Āน้า 38) ขั้นÿรุป 6. ครูและนักเรียนช่üยกันÿรุปÿิ่งที่ได้เรียนรู้ ÿื่อ/แĀล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึกĀัด 1.4 2. Āนังÿือเรียนคณิตýาÿตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 3. อินเตอร์เน็ต การüัดและประเมินผล รายการประเมิน/จุดประÿงค์ üิธีการประเมิน เครื่องมือที่ใช้ เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ 1. นักเรียนÿามารถเขียนอÿมการ เชิงเÿ้นตัüแปรเดียüแทนโจทย์ปัญĀา 2. นักเรียนÿามารถแก้โจทย์ปัญĀา เกี่ยüกับอÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü พร้อมทั้งตรüจÿอบค าตอบและคüาม ÿมเĀตุÿมผลของค าตอบที่ได้ - ประเมินจากการท า กิจกรรมในชั้นเรียนและ แบบฝึกĀัด - การตอบค าถาม - แบบฝึกĀัด 1.4 - - ท าใบกิจกรรม และแบบได้ถูกต้อง ร้อยละ 70 ด้านทักþะกระบüนการ 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการ แก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการ ÿื่อÿารและÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์ - การÿังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ - แบบÿังเกต พฤติกรรม - อยู่ในระดับ คุณภาพดีถือü่าผ่าน เกณฑ์
รายการประเมิน/จุดประÿงค์ üิธีการประเมิน เครื่องมือที่ใช้ เกณฑ์การประเมิน 3. นักเรียนมีคüามÿามารถในการ เชื่อมโยงทางคณิตýาÿตร์ 4. นักเรียนมีคüามÿามารถในการใĀ้ เĀตุผลทางคณิตýาÿตร์ ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และ กระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการ ท างานที่ได้รับมอบĀมาย - การÿังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ - แบบÿังเกต พฤติกรรม - อยู่ในระดับ คุณภาพดีถือü่าผ่าน เกณฑ์
คüามคิดเĀ็นของผู้บังคับบัญชาĀรือผู้ที่ได้รับมอบĀมาย คüามคิดเĀ็นของครูพี่เลี้ยง คüามคิดเĀ็นของĀัüĀน้ากลุ่มÿาระการเรียนรู้ …………………………..……………………………………………… …………………………………..……………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………..……………………………… ……………………………………………..…………………………… ลงชื่อ…………………………………………… (นางÿาüÿุพร อิÿโม) ครูพี่เลี้ยงกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ …………………......……………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………… (นางÿาüÿุพร อิÿโม) ĀัüĀน้ากลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ คüามคิดเĀ็นของผู้บริĀารĀรือผู้ที่ได้รับมอบĀมาย …………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ………………………………………… ( นางüิไลลักþณ์ เมืองÿง ) รองผู้อ านüยการกลุ่มบริĀารüิชาการ โรงเรียนตะโĀมด บันทึกผลĀลังแผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านคüามรู้(K) นักเรียนÿามารถน าคüามรู้ที่ได้เรียนมาในคาบก่อนĀน้า มาประยุกต์ใช้ในคาบเรียนเรื่องโจทย์ ปัญĀาเกี่ยüกับอÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü 1.2 ด้านทักþะกระบüนการ(P) นักเรียนÿามารถแก้ปัญĀา ÿามารถใĀ้เĀตุผล ÿามารถเชื่อมโยง ÿามารถÿื่อÿารและÿื่อ คüามĀมายทางคณิตÿาÿตร์
1.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ (A) นักเรียนใĀ้คüามร่üมมือกับการท ากิจกรรมเป็นอย่างดี ใĀ้คüามÿนใจ ตื่นเต้นกับกิจกรรมที่ครู น าเÿนอ มีคüามอยากรู้อยากเรียน และช่üยกันในการท างาน 1.4 ÿมรรถนะÿ าคัญ(C) นักเรียนช่üยเĀลือกัน มีทักþะในการแก้ปัญĀา กล้าแÿดงออก มีการอธิบายüิธีคิดได้เข้าใจ ง่ายมากยิ่งขึ้น มีคüามÿามารถในการแก้ปัญĀา ซึ่งÿังเกตได้จากการท างาน และการแลกเปลี่ยนคüามคิดกันใน ชั้นเรียน 2. บรรยากาýการเรียนรู้ - 3. การปรับเปลี่ยนแผนการจัดการเรียนรู้(ถ้ามี) - 4. ข้อค้นพบด้านพฤติกรรมการจัดการเรียนรู้ - 5. อื่น ๆ - 6. ปัญĀา/ÿิ่งที่พัฒนา/แนüทางแก้ปัญĀา/แนüทางการพัฒนา ปัญĀา/ÿิ่งที่ พัฒนา ÿาเĀตุ ปัญĀา/ ÿิ่งที่พัฒนา แนüทางแก้ปัญĀา/ พัฒนา üิธีแก้ปัญĀา/ พัฒนา ผลการแก้ปัญĀา/ พัฒนา ลงชื่อ.................................................... (........................................) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู โรงเรียนตะโĀมด กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์
แบบÿังเกตพฤติกรรมของนักเรียน (คาบที่ ………….…) üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… ชื่อĀน่üยการเรียนรู้: ……………………………………………………………………………………… Āัüข้อเรื่อง : ………………………………………………………………………………………………….. เกณฑ์การใĀ้คะแนน ข้อที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล การใĀ้คะแนน 2 1 0 1 เข้าเรียนตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียน ตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียน ÿายไม่เกิน 15 นาที นักเรียนเข้าเรียน ÿายเกิน 15 นาที 2 มีÿ่üนร่üมในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üม ในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üม ในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน บางครั้ง นักเรียนไม่มีÿ่üน ร่üมในการจัด กิจกรรมการเรียน การÿอนเลย 3 มีคüามรับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย บางครั้ง นักเรียนไม่มีคüาม รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบĀมายเลย 4 แต่งกายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย เรียบร้อย นักเรียนÿ่üนมาก แต่งกายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย ไม่เรียบร้อยเลย 5 มีคüามกระตือรือร้น ในการเรียน นักเรียนมี คüามกระตือรือร้น ในการเรียนมาก นักเรียนมี คüามกระตือรือร้น ในการเรียนบางครั้ง นักเรียนไม่มี คüามกระตือรือร้น ในการเรียน ข้อที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล คะแนน ม.3/…... ม.3/…... ม.3/…... 1 เข้าเรียนตรงเüลา 2 มีÿ่üนร่üมในการจัดกิจกรรมการเรียนการÿอน 3 มีคüามรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบĀมาย 4 แต่งกายเรียบร้อย 5 มีคüามกระตือรือร้นในการเรียน รüมคะแนน
แปลคüามĀมาย 0.00 - 2.50 คะแนน อยู่ในระดับ ปรับปรุง 2.51 - 5.00 คะแนน อยู่ในระดับ พอใช้ 5.01- 7.50 คะแนน อยู่ในระดับ ดี 7.51 - 10.00 คะแนน อยู่ในระดับ ดีมาก
แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ รายüิชา คณิตýาÿตร์5 (ค23101) ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü เüลา 11 ชั่üโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง ทดÿอบĀลังเรียนĀน่üยการเรียนรู้ที่ 1 จ านüน 1 คาบ มาตรฐานการเรียนรู้และตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ ÿมการ และอÿมการ อธิบายคüามÿัมพันธ์Āรือช่üยแก้ปัญĀาที่ ก าĀนดใĀ้ ตัüชี้üัด ค 1.3 ม.3/3 เข้าใจและใช้ÿมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อüิเคราะĀ์และแก้ปัญĀา โดยใช้อÿมการเชิง เÿ้นตัüแปรเดียü จุดประÿงค์การเรียนรู้ ด้านคüามรู้ (K) : 1. นักเรียนÿามารถเขียนอÿมการแทนข้อคüามที่เกี่ยüข้องกับการไม่เท่ากันของจ านüน 2. นักเรียนÿามารถอธิบายคüามĀมายของค าตอบของอÿมการ 3. นักเรียนÿามารถระบุค าตอบของอÿมการที่ก าĀนดใĀ้ 4. นักเรียนÿามารถเขียนกราฟแÿดงค าตอบของอÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü 5. นักเรียนÿามารถแก้อÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียüโดยใช้ÿมบัติของการไม่เท่ากัน 6. นักเรียนÿามารถแก้โจทย์ปัญĀาเกี่ยüกับอÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü พร้อมทั้งตรüจÿอบ ค าตอบและคüามÿมเĀตุÿมผลของค าตอบที่ได้ ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) : 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการÿื่อÿารและÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์ 3. นักเรียนมีคüามÿามารถในการเชื่อมโยงทางคณิตýาÿตร์ 4. นักเรียนมีคüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผลทางคณิตýาÿตร์
ด้านคุณลักþณะอันพึ่งประÿงค์ (A) : 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย ตรงต่อเüลา 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และกระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการท างานที่ได้รับมอบĀมาย ÿาระÿ าคัญ/คüามคิดรüบยอด อÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü คือ อÿมการที่อยู่ในรูปพĀุนามที่มีตัüแปรเพียงตัüเดียüและดีกรีพĀุนาม เท่ากับ 1 ประโยคÿัญลักþณ์ที่กล่าüถึงคüามÿัมพันธ์ของจ านüนโดยมีÿัญลักþณ์<, >, , ≥ Āรือ แÿดง คüามÿัมพันธ์ของจ านüน เรียกü่า " อÿมการ " ค าตอบของอÿมการ (solution of an inequality) คือ จ านüนที่แทนตัüแปรในอÿมการ แล้üท าใĀ้ได้ อÿมการที่เป็นจริง การแก้อÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü Āมายถึง การĀาค าตอบของอÿมการ เราจ าเป็นต้องใช้ÿมบัติการ ไม่ท่ากันช่üยในการแก้อÿมการโดยเขียนอÿมการใĀม่ซึ่งเป็นอÿมการง่ายๆ ที่ยังคงมีค าตอบ เĀมือนกันกับ อÿมการเดิม ดังนี้ 1) ÿมบัติการบüกของการไม่เท่ากัน 2) ÿมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน
เนื่องจาก a < b มีคüามĀมายเช่นเดียüกับ b < a และ a b มีคüามĀมายเช่นเดียüกับ b ≥ a ดังนั้น ÿมบัติการคูณของการไม่เท่ากันจึงเป็นจริงÿ าĀรับกรณีที่ a > b และ a ≥ b üิธีแก้โจทย์ปัญĀาเกี่ยüกับอÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü มีüิธีที่คล้ายคลึงกับการแก้โจทย์ปัญĀาÿมการ เชิงเÿ้นตัüแปรเดียü โดยมีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 üิเคราะĀ์โจทย์เพื่อĀาü่าโจทย์ก าĀนดอะไรมาใĀ้และใĀ้Āาอะไร ขั้นที่ 2 ก าĀนดตัüแปรแทนÿิ่งที่โจทย์ใĀ้ĀาĀรือแทนÿิ่งที่เกี่ยüข้องกับÿิ่งที่โจทย์ใĀ้Āา ขั้นที่ 3 เขียนอÿมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้อÿมการเพื่อĀาค าตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรüจÿอบค าตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์ ÿาระการเรียนรู้ ทดÿอบĀลังเรียนĀน่üยการเรียนรู้ที่ 1 ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน 1. คüามÿามารถในการคิดเชื่อมโยง 2. คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 3. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 4. คüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผล กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูชี้แจงรายละเอียดของแบบทดÿอบ กฎ กติกา ในการÿอบ โดยเน้นย้ าü่า อนุญาตใĀ้นักเรียน น าปากกา ดินÿอ ยางลบ ไม้บรรทัดและน้ ายาลบค าผิดเข้าĀ้องÿอบเท่านั้น 2. ครูแจกแบบทดÿอบĀลังเรียนĀน่üยการเรียนรู้ที่ 1 ใĀ้เüลาในการท าแบบทดÿอบ 50 นาที 3. เมื่อครบก าĀนดเüลา ใĀ้ครูเก็บกระดาþค าตอบและข้อÿอบทันที
ÿื่อ/แĀล่งการเรียนรู้ 1. แบบทดÿอบĀลังเรียนĀน่üยการเรียนรู้ที่ 1 การüัดและการประเมินผล ÿิ่งที่üัดผล üิธีüัดผล เครื่องมือüัดผล เกณฑ์การ ประเมินผล ด้านคüามรู้ (K) ตรüจแบบทดÿอบ เรื่อง คüามคล้าย แบบบันทึกคะแนนของ แบบทดÿอบเรื่อง คüามคล้าย ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ พอใช้ ขึ้นไป ด้านทักþะ/ กระบüนการ (P) ÿังเกตพฤติกรรม นักเรียน แบบบันทึกการประเมิน ด้าน ทักþะ/กระบüนการ ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ พอใช้ ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะอันพึง ประÿงค์ (A) ÿังเกตพฤติกรรม นักเรียน แบบบันทึกการประเมินด้าน คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ พอใช้ ขึ้นไป ลงชื่อ...................................................... ลงชื่อ................................................. (นางÿาüÿุพร อิÿโม) (นางÿาüอารีญา Āมัดอาดัม) ครูพี่เลี้ยง นักýึกþาปฏิบัติการÿอน üันที่ : ………………………………..… üันที่ : ……………………………………
โรงเรียนตะโĀมด จังĀüัดพัทลุง ข้อÿอบท้ายบทที่ 1 อÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü ภาคเรียนที่ 1 ปีการýึกþา 2566 ระดับชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 รายüิชาคณิตýาÿตร์5 ค23101 เüลา 50 นาที ค าชี้แจง ข้อÿอบฉบับนี้มีทั้งĀมด 4 ข้อ ใĀ้นักเรียนแÿดงüิธีท าลงในข้อÿอบ 1. จงเขียนประโยคที่ใช้ÿัญลักþณ์ทางคณิตýาÿตร์แทนแต่ละข้อคüามต้อไปนี้(ใĀ้ X แทนจ านüนจ านüนĀนึ่ง) 1.1 ผลบüกของจ านüนจ านüนĀนึ่งกับ 7 ไม่ถึง 25 1.2 Ā้าเท่าของผลบüกของจ านüนจ านüนĀนึ่งกับ 6 น้อยกü่า 30 1.3 ผลต่างของจ านüนจ านüนĀนึ่งกับ 8 ไม่มากกü่า 20 1.4 เýþเจ็ดÿ่üนĀ้าÿิบของจ านüนจ านüนĀนึ่งไม่เท่ากับ 150 1.5 Ā้าเท่าของผลบüกของจ านüนจ านüนĀนึ่งกับ 6 มากกü่า 40 2. จงแก้อÿมการต่อไปนี้ และเขียนกราฟแÿดงค าตอบ 2.1 X + 15 ≥ 12 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………...............................................................................................................................................................
2.2 2(X – 2) > 44 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………................................................................................... 2.3 4X – 3 < 6X + 6 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.4 10 – a > 8 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.5 4 + 2 ≤ 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. อาทิตย์อ่านĀนังÿือเล่มĀนึ่ง üันแรกอ่านได้ 2 5 เล่ม üันต่อมาอ่านได้อีก 30 Āน้า รüมÿองüันอ่านได้มากกü่า ครึ่งเล่ม จงĀาü่าĀนังÿือเล่มนี้มีจ านüนĀน้าอย่างมากกี่Āน้า ............................................................................................................................. ................................................. .................................................................................................................................................. ............................ ....................................................................................................... ....................................................................... ............................................................................................................................. ................................................. ........................................................................................................................................ ...................................... .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................…............................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................. ................................. 4. พิพิมมีเĀรียญบาทและเĀรียญĀ้าบาทอยู่ในกระป๋องออมÿินจ านüนĀนึ่ง เมื่อเĀรียญเต็มกระป๋อง เขาเท ออกมานับพบü่ามีเĀรียญบาทมากกü่าเĀรียญĀ้าบาทอยู่ 24 เĀรียญ และนับเป็นเงินได้ไม่น้อยกü่า 300 บาท จงĀาü่ามีเĀรียญĀ้าบาทอยู่อย่างน้อยกี่เĀรียญ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................ ..................................
แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ รายüิชา คณิตýาÿตร์5 (ค23101) ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง การแยกตัüประกอบพĀุนามที่มีดีกรีÿูงกü่าÿอง เüลา 7 ชั่üโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง การแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูป จ านüน 3 คาบ ผลบüกและผลต่างของก าลังÿาม มาตรฐานการเรียนรู้และตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และการ น าไปใช้ ตัüชี้üัด ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้การแยกตัüประกอบของพĀุนามที่มีดีกรีÿูงกü่าÿองในการแก้ปัญĀา คณิตýาÿตร์ จุดประÿงค์การเรียนรู้ ด้านคüามรู้ (K) : 1. นักเรียนÿามารถระบุลักþณะของพĀุนามดีกรีÿามที่อยู่ในรูปผลบüกและผลต่างของก าลัง ÿาม 2. นักเรียนÿามารถแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลบüกและผลต่างของก าลังÿาม โดยใช้ÿูตร ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) : 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการเชื่อมโยงทางคณิตýาÿตร์ ด้านคุณลักþณะอันพึ่งประÿงค์ (A) : 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย ตรงต่อเüลา 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และกระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการท างานที่ได้รับมอบĀมาย
ÿาระÿ าคัญ/คüามคิดรüบยอด การแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลบüกและผลต่างของก าลังÿาม การแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลบüกของก าลังÿาม A3 + B3 = (A + B)(A2 − AB + B2) เมื่อ A และ B คือพĀุนาม การแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลบüกของก าลังÿาม A3 − B3 = (A − B)(A2 + AB + B2) เมื่อ A และ B คือพĀุนาม ÿาระการเรียนรู้ ÿมบัติของเลขยกก าลัง (am)n = amn เมื่อ a เป็นจ านüนจริงที่ไม่เท่ากับýูนย์ และ m และ n เป็นเลขชี้ก าลังที่เป็น จ านüนเต็ม ผลต่างของก าลังÿอง A2 − B2 = (A + B)(A − B) เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม ก าลังÿองÿมบูรณ์ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม พĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูป x2 + bx + c แยกตัüประกอบได้เป็น (x + m)(x + n) เมื่อ mn = c และ m + n = b โดยที่ b, c, m และ n เป็นจ านüนเต็ม พĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c แยกตัüประกอบได้เป็น (px + r)(qx + s) เมื่อ pq = a, rs = c และ ps + qr = b โดยที่ a, b, c, p, q, r, s เป็น จ านüนเต็ม และ a ≠ 0 ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน 1. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 2. คüามÿามารถในการเชื่อมโยง กิจกรรมการเรียนรู้(คาบที่ 1) ขั้นน า 1. ครูกล่าüทักทายและพูดคุยกับนักเรียน 2. ครูชี้แจงüัตถุประÿงค์การเรียนรู้ในคาบเรียนนี้ใĀ้นักเรียนทราบ
3. ครูทบทüนการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่มีดีกรีÿอง โดยüิธีการยกตัüอย่าง ตัüอย่างที่1 จงแยกตัüประกอบของ x2 − 64 üิธีท า x2 − 64 = x2 − 82 = (x − 8)(x + 8) ตัüอย่างที่2 จงแยกตัüประกอบของ 4x2 + 12x üิธีท า 4x2 + 12x = 4x(x) + 4x(3) = 4x(x + 3) ตัüอย่างที่3 จงแยกตัüประกอบของ z2 + 3z + 2 üิธีท า z2 + 3z + 2 = (z + 2)(z + 1) ตัüอย่างที่4 จงแยกตัüประกอบของ 3x2 + 2x − 8 üิธีท า 3x2 + 2x − 8 = (3x − 4)(x + 2) ตัüอย่างที่5 จงแยกตัüประกอบของ 25x2 + 20x + 4 üิธีท า 25x2 + 20x + 4 = (5x)2 + 2(5x)(2) + (2)2 = (5 + 2)2 ขั้นÿอน 4. ครูยกตัüอย่างการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลบüกของก าลังÿาม ตัüอย่างที่ 6 จงแยกตัüประกอบของ x3 + 64 üิธีท า x3 + 64 = x3 + 43 = (x + 4)(x2 − (x)(4) + 42) = (x + 4)(x2 − 4x + 16) ตัüอย่างที่ 7 จงแยกตัüประกอบของ 8x3 + 27 üิธีท า 8x3 + 27 = (2x)3 + 33 = (2x + 3)((2x)2 − (2x)(3) + 32) = (2x + 3)(4x2 − 6x + 9) 5. ครูใĀ้นักเรียนแบ่งกลุ่มกลุ่มละ 4 คน 6. ครูแจกใบกิจกรรมใĀ้ทุกกลุ่ม กลุ่มละ 1 ใบ 7. ครูใĀ้นักเรียนแต่ละกลุ่มท าใบกิจกรรม โดยครูจะท าโจทย์ข้อที่ 1 ใĀ้นักเรียนดูเป็นตัüอย่าง
1) จงแยกตัüประกอบของ 512z3 + 125 üิธีท า 512z3 + 125 = (8z)3 + 53 = (8z + 5)((8z)2 − (8z)(5) + 52 ) = (8z + 5)(64z2 − 40z + 25 ) 8. ครูใĀ้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่üยกันท าใบกิจกรรม โดยครูคอยเดินตรüจÿอบและใĀ้ตอบค าถามในกรณี ที่นักเรียนมีข้อÿงÿัย 9. ครูใĀ้ÿุ่มใĀ้ตัüแทนแต่ละกลุ่มออกมาเฉลยโจทย์ในใบกิจกรรม พร้อมทั้งใĀ้กลุ่มอื่นตรüจÿอบ ค าตอบไปพร้อม ๆกัน ขั้นÿรุป 10. ครูใĀ้นักเรียนÿรุปÿูตรการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลบüกของก าลังÿาม A3 + B3 = (A + B)(A2 − AB + B2) เมื่อ A และ B คือพĀุนาม กิจกรรมการเรียนรู้(คาบที่ 2) ขั้นน า 1. ครูกล่าüทักทายนักเรียน 2. ครูทบทüนการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลต่างของก าลังÿามโดยüิธีการยกตัüอย่าง ตัüอย่างที่1 จงแยกตัüประกอบของ x3 + 64 üิธีท า x3 + 64 = x3 + 43 = (x + 4)(x2 − (x)(4) + 42) = (x + 4)(x2 − 4x + 16) ตัüอย่างที่2 จงแยกตัüประกอบของ 1000x3 + 27 üิธีท า 1000x3 + 27 = (10x)3 + 33 = (10x + 3)((10x)2 − (10x)(3) + 32) = (10x + 3)(100x2 − 30x + 9) ตัüอย่างที่3 จงแยกตัüประกอบของ x3 + y3 üิธีท า x3 + y3 = (x + y)(x2 − (x)(y) + y2) = (x + y)(x2 − xy + y2) ขั้นÿอน 3. ครูใĀ้นักเรียนแบ่งกลุ่มกลุ่มละ 4 คน 4. ครูแจกใบกิจกรรมใĀ้ทุกกลุ่ม กลุ่มละ 1 ใบ 5. ครูใĀ้นักเรียนแต่ละกลุ่มท าใบกิจกรรม โดยครูจะท าโจทย์ข้อที่ 1 ใĀ้นักเรียนดูเป็นตัüอย่าง
1) จงแยกตัüประกอบของ 512z3 − 1000 üิธีท า 512z3 − 1000 = (8z)3 − 103 = (8z − 10)((8z)2 + (8z)(10) + 102 ) = (8z − 10)(64z2 + 80z + 100 ) 6. ครูใĀ้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่üยกันท าใบกิจกรรม โดยครูคอยเดินตรüจÿอบและใĀ้ตอบค าถามในกรณี ที่นักเรียนมีข้อÿงÿัย 7. ครูใĀ้ÿุ่มใĀ้ตัüแทนแต่ละกลุ่มออกมาเฉลยโจทย์ในใบกิจกรรม พร้อมทั้งใĀ้กลุ่มอื่นตรüจÿอบ ค าตอบไปพร้อม ๆกัน ขั้นÿรุป 8. ครูใĀ้นักเรียนÿรุปÿูตรการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลต่างของก าลังÿาม A3 − B3 = (A − B)(A2 + AB + B2) เมื่อ A และ B คือพĀุนาม กิจกรรมการเรียนรู้(คาบที่ 3) ขั้นน า 1. ครูกล่าüทักทายและพูดคุยกับนักเรียน 2. ครูชี้แจงüัตถุประÿงค์การเรียนรู้ในคาบเรียนนี้ใĀ้นักเรียนทราบ 3. ครูทบทüนการการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลบüกของก าลังÿาม A3 + B3 = (A + B)(A2 − AB + B2) เมื่อ A และ B คือพĀุนาม โดยการยกตัüอย่างประกอบ
และทบทüนการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลต่างของก าลังÿาม A3 − B3 = (A − B)(A2 + AB + B2) เมื่อ A และ B คือพĀุนาม ขั้นÿอน 4. ครูใĀ้นักเรียนแบ่งกลุ่มกลุ่มละ 4 คน 5. ครูแจกใบกิจกรรมใĀ้ทุกกลุ่ม กลุ่มละ 1 ใบ 6. ครูใĀ้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่üยกันท าใบกิจกรรม โดยครูคอยเดินตรüจÿอบและใĀ้ตอบค าถามในกรณี ที่นักเรียนมีข้อÿงÿัย 7. ครูใĀ้ÿุ่มใĀ้ตัüแทนแต่ละกลุ่มออกมาเฉลยโจทย์ในใบกิจกรรม พร้อมทั้งใĀ้กลุ่มอื่นตรüจÿอบ ค าตอบไปพร้อม ๆกัน ขั้นÿรุป 8. ครูใĀ้นักเรียนกลับไปท าแบบแบบฝึก 2.1 ในĀนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ชั้น มัธยมýึกþาปีที่ 3 เล่ม 1 Āน้า 57 (ข้อ 17 ,21) ÿื่อ/แĀล่งการเรียนรู้ 1 ใบกิจกรรมที่ 2.1.1 การแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลบüกของก าลังÿาม 2. ใบกิจกรรมที่ 2.1.2 การแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลต่างของก าลังÿาม 3. ใบกิจกรรมที่ 2.1.3 การแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลบüกและผลต่างของก าลังÿาม 2 แบบฝึกĀัด 2.1 3 Āนังÿือเรียนคณิตýาÿตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 4 อินเตอร์เน็ต
การüัดและประเมินผล รายการประเมิน/จุดประÿงค์ üิธีการประเมิน เครื่องมือที่ใช้ เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ 1. นักเรียนÿามารถระบุลักþณะ ของพĀุนามดีกรีÿามที่อยู่ในรูปผลบüก และผลต่างของก าลังÿาม 2. นักเรียนÿามารถแยกตัüประกอบ ของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลบüกและผลต่าง ของก าลังÿามโดยใช้ÿูตร - ประเมินจากการท าใบ กิจกรรมและแบบฝึกĀัด - การตอบค าถาม - ใบกิจกรรมที่ 2.1 - ใบกิจกรรมที่ 2.2 - ใบกิจกรรมที่ 2.3 - แบบฝึกĀัด 1.2 - ท าใบกิจกรรม และแบบได้ถูกต้อง ร้อยละ 70 ด้านทักþะกระบüนการ 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการ แก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการ เชื่อมโยงทางคณิตýาÿตร์ - การÿังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ - แบบÿังเกต พฤติกรรม - อยู่ในระดับ คุณภาพดีถือü่าผ่าน เกณฑ์ ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และ กระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการ ท างานที่ได้รับมอบĀมาย - การÿังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ - แบบÿังเกต พฤติกรรม - อยู่ในระดับ คุณภาพดีถือü่าผ่าน เกณฑ์
คüามคิดเĀ็นของผู้บังคับบัญชาĀรือผู้ที่ได้รับมอบĀมาย คüามคิดเĀ็นของครูพี่เลี้ยง คüามคิดเĀ็นของĀัüĀน้ากลุ่มÿาระการเรียนรู้ …………………………..……………………………………………… …………………………………..……………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………..……………………………… ……………………………………………..…………………………… ลงชื่อ…………………………………………… (นางÿาüÿุพร อิÿโม) ครูพี่เลี้ยงกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ …………………......……………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………… (นางÿาüÿุพร อิÿโม) ĀัüĀน้ากลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ คüามคิดเĀ็นของผู้บริĀารĀรือผู้ที่ได้รับมอบĀมาย …………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ………………………………………… ( นางüิไลลักþณ์ เมืองÿง ) รองผู้อ านüยการกลุ่มบริĀารüิชาการ โรงเรียนตะโĀมด บันทึกผลĀลังแผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านคüามรู้(K) นักเรียนÿ่üนใĀญ่ÿามารถจ าÿูตรการแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลบüกและ ผลต่างของก าลังÿาม แต่ก็มีนักเรียนบางคนที่ไม่ÿามารถจ าได้ 1.2 ด้านทักþะกระบüนการ(P) นักเรียนมีคüามÿามารถในการแก้ปัญĀาและคüามÿามารถในการเชื่อมโยงทางคณิตýาÿตร์
1.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ (A) นักเรียนมีคüามตรงต่อเüลา มีคüามรับผิดชอบ มุ่งมั่นในการท างาน 1.4 ÿมรรถนะÿ าคัญ(C) นักเรียนช่üยเĀลือกันและแลกเปลี่ยนคüามคิดซึ่งกันและกัน ปัญĀา/ÿิ่งที่พัฒนา/แนüทางแก้ปัญĀา/แนüทางการพัฒนา ปัญĀา/ÿิ่งที่ พัฒนา ÿาเĀตุ ปัญĀา/ ÿิ่งที่พัฒนา แนüทางแก้ปัญĀา/ พัฒนา üิธีแก้ปัญĀา/ พัฒนา ผลการแก้ปัญĀา/ พัฒนา ลงชื่อ.................................................... (........................................) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู โรงเรียนตะโĀมด กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์
แบบÿังเกตพฤติกรรมของนักเรียน (คาบที่ ………….…) üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… ชื่อĀน่üยการเรียนรู้: ……………………………………………………………………………………… Āัüข้อเรื่อง : ………………………………………………………………………………………………….. เกณฑ์การใĀ้คะแนน ข้อที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล การใĀ้คะแนน 2 1 0 1 เข้าเรียนตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียน ตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียน ÿายไม่เกิน 15 นาที นักเรียนเข้าเรียน ÿายเกิน 15 นาที 2 มีÿ่üนร่üมในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üม ในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üม ในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน บางครั้ง นักเรียนไม่มีÿ่üน ร่üมในการจัด กิจกรรมการเรียน การÿอนเลย 3 มีคüามรับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย บางครั้ง นักเรียนไม่มีคüาม รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบĀมายเลย 4 แต่งกายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย เรียบร้อย นักเรียนÿ่üนมาก แต่งกายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย ไม่เรียบร้อยเลย 5 มีคüามกระตือรือร้น ในการเรียน นักเรียนมี คüามกระตือรือร้น ในการเรียนมาก นักเรียนมี คüามกระตือรือร้น ในการเรียนบางครั้ง นักเรียนไม่มี คüามกระตือรือร้น ในการเรียน ข้อที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล คะแนน ม.3/…... ม.3/…... ม.3/…... 1 เข้าเรียนตรงเüลา 2 มีÿ่üนร่üมในการจัดกิจกรรมการเรียนการÿอน 3 มีคüามรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบĀมาย 4 แต่งกายเรียบร้อย
แปลคüามĀมาย 0.00 - 2.50 คะแนน อยู่ในระดับ ปรับปรุง 2.51 - 5.00 คะแนน อยู่ในระดับ พอใช้ 5.01- 7.50 คะแนน อยู่ในระดับ ดี 7.51 - 10.00 คะแนน อยู่ในระดับ ดีมาก 5 มีคüามกระตือรือร้นในการเรียน รüมคะแนน
ใบกิจกรรม การแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลบüกของก าลังÿาม จงแยกตัüประกอบของพĀุนามต่อไปนี้ 1) 5123 + 125 üิธีท า ...................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................... 2) 813 +1 üิธีท า ...................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................... 3) 1253 + 64 üิธีท า ...................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................
ผลบüกของก าลังÿาม + = ………………………………………………………………. เมื่อ และ คือพĀุนาม 4) 2163 + 1000 üิธีท า ................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................
ใบกิจกรรม การแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลต่างของก าลังÿาม จงแยกตัüประกอบของพĀุนามต่อไปนี้ 1) 5123 − 1000 üิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) 3 − 1 üิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) 512 − 3 üิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4) 8 − (8x − 1)3 üิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5) 3 − 33 üิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ผลต่างของก าลังÿาม − = ………………………………………………………………. เมื่อ และ คือพĀุนาม
ใบกิจกรรม การแยกตัüประกอบของพĀุนามที่อยู่ในรูปผลบüกและผลต่างของก าลังÿาม จงแยกตัüประกอบของพĀุนามต่อไปนี้ 1) 3 + 64 üิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) 729 + ( − 2)3 üิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3) y3 − 64 üิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..