ÿาระÿ าคัญ/คüามคิดรüบยอด รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ ÿามคู่ ÿาระการเรียนรู้ ÿมบัติของคüามคล้าย 1. ÿมบัติÿะท้อน : รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต A 2. ÿมบัติÿมมาตร : ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B แล้ü รูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต A 3. ÿมบัติถ่ายทอด : ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B และรูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต C แล้ü รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต C บทนิยาม รูปĀลายเĀลี่ยมÿองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปĀลายเĀลี่ยมÿองรูปนั้นมี 1. ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ ทุกคู่ และ 2. อัตราÿ่üนของคüามยาüของด้านคู่ที่ÿมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราÿ่üนที่เท่ากัน อัตราÿ่üน - คüามÿัมพันธ์ที่แÿดงการเปรียบเทียบปริมาณÿองปริมาณซึ่งอาจมีĀน่üยเดียüกันĀรือĀน่üยต่างกันก็ได้ เรียกü่า อัตราÿ่üน - อัตราÿ่üนของปริมาณ a ต่อปริมาณ b เขียนแทนด้üย a b: Āรือ a b ซึ่งจะพิจารณาเฉพาะในกรณีที่ a และ b เป็นจ านüนบüกเท่านั้น ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน 1. คüามÿามารถในการคิด 2. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 3. คüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผล กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูชี้แจงรายละเอียดของแบบทดÿอบ กฎ กติกา ในการÿอบ โดยเน้นย้ าü่า อนุญาตใĀ้นักเรียน น าปากกา ดินÿอ ยางลบ ไม้บรรทัดและน้ ายาลบค าผิดเข้าĀ้องÿอบเท่านั้น 2. ครูแจกแบบทดÿอบĀลังเรียนĀน่üยการเรียนรู้ที่ 4 ใĀ้เüลาในการท าแบบทดÿอบ 50 นาที 3. เมื่อครบก าĀนดเüลา ใĀ้ครูเก็บกระดาþค าตอบและข้อÿอบทันที
ÿื่อ / แĀล่งเรียนรู้ - แบบทดÿอบเรื่อง คüามคล้าย กิจกรรมเพิ่มเติม/กิจกรรมต่อเนื่อง ใĀ้นักเรียนýึกþาเนื้อĀาเรื่องกราฟของฟังก์ชันก าลังÿอง การüัดและการประเมินผล ÿิ่งที่üัดผล üิธีüัดผล เครื่องมือüัดผล เกณฑ์การ ประเมินผล ด้านคüามรู้ (K) ตรüจแบบทดÿอบ เรื่อง คüามคล้าย แบบบันทึกคะแนนของ แบบทดÿอบเรื่อง คüามคล้าย ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ พอใช้ ขึ้นไป ด้านทักþะ/ กระบüนการ (P) ÿังเกตพฤติกรรม นักเรียน แบบบันทึกการประเมิน ด้าน ทักþะ/กระบüนการ ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ พอใช้ ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะอันพึง ประÿงค์ (A) ÿังเกตพฤติกรรม นักเรียน แบบบันทึกการประเมินด้าน คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ พอใช้ ขึ้นไป ลงชื่อ...................................................... ลงชื่อ................................................. (นางÿาüÿุพร อิÿโม) (นางÿาüอารีญา Āมัดอาดัม) ครูพี่เลี้ยง นักýึกþาปฏิบัติการÿอน üันที่ : ………………………………..… üันที่ : ……………………………………
ข้อÿอบüิชา ค 23101 คณิตýาÿตร์5 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3/.... Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง คüามคล้าย ชื่อ…………………………………………………………………………..ชั้น ………………..เลขที่…………………… ข้อÿอบท้ายบทที่ 4 ช่องค าตอบ ข้อ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ก ข ค ง 1. จากรูป จงĀาค่า x CB และ y CE üิธีท า ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................... ............................................................................... ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................. ................................................ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 2. จากรูป จงĀาอัตราÿ่üนของคüามยาüของด้านคู่ที่ÿมนัยกัน üิธีท า .......................................................................................................................................... ...................... ............................................................................................................ .................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ........................................................................................................................................... ................................... ............................................................................................... ............................................................................... ............................................................................................................................. ................................................. y x 4
5. เพลินÿูง 160 เซนติเมตร ตอนบ่ายüันĀนึ่งเธอüัดเงาของตัüเองได้ 192 เซนติเมตร และüัดเงาของเÿาธงได้ 21.6 เมตร จงĀาคüามÿูงของเÿาธง (พร้อมüาดรูปแÿดงแนüคิด) üิธีท า ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. .................................................
แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ รายüิชา คณิตýาÿตร์5 (ค23101) ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันก าลังÿอง เüลา 9 ชั่üโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่1 เรื่อง พาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 จ านüน 2 คาบ มาตรฐานการเรียนรู้และตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และ น าไปใช้ ตัüชี้üัด ตัüชี้üัด ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้คüามรู้เกี่ยüกับฟังก์ชันก าลังÿองในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ จุดประÿงค์การเรียนรู้ ด้านคüามรู้ (Knowledge) 1. นักเรียนÿามารถอธิบายคüามĀมายและĀาค่าของฟังก์ชัน f ที่ x Āรือ f(x) เมื่อก าĀนดค่า x มาใĀ้ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถอธิบายคüามĀมายของฟังก์ชันก าลังÿองได้ 3. นักเรียนมีคüามÿามารถอธิบายลักþณะและเขียนกราฟของพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 ได้ ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) : 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผลทางคณิตýาÿตร์ 3. นักเรียนมีคüามÿามารถในการคิดüิเคราะĀ์ทางคณิตýาÿตร์ ด้านคุณลักþณะอันพึ่งประÿงค์ (A) : 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย ตรงต่อเüลา 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และกระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการท างานที่ได้รับมอบĀมาย
ÿาระÿ าคัญ/คüามคิดรüบยอด ฟังก์ชัน (Function) คือ คüามÿัมพันธ์ของปริมาณ x และปริมาณ y โดยที่ปริมาณ x แต่ละค่า จะมี ปริมาณ y ที่ÿอดคล้องกันเพียง 1 ค่า ฟังก์ชันก าลังÿอง (quadratic function) คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c Āรือ f(x) = ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัü และ a ≠ 0 ÿมการของฟังก์ชันก าลังÿองนี้ เรียกü่า ÿมการของพาราโบลา พาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 จะได้ü่า ค าตอบที่ได้เป็นไปตามลักþณะ ทั่üไปของกราฟของÿมการ ดังนี้ 1.กราฟเป็นพาราโบลาที่เป็นรูปÿมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนÿมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักþณะเป็นพาราโบลาĀงาย ซึ่งกราฟจะมีจุดต่ าÿุด แต่ไม่มี จุดÿูงÿุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักþณะเป็นพาราโบลาคü่ า ซึ่งกราฟจะมีจุดÿูงÿูด แต่ไม่มี จุดต่ าÿุด 2.กราฟจะบานน้อยĀรือมากขึ้นอยู่กับค่า a กล่าüคือ - ถ้า |a| มีค่าน้อยลงเรื่อย ๆ กราฟจะบานมากขึ้นเรื่อย ๆ - ถ้า |a| มีค่ามากขึ้นเรื่อย ๆ กราฟจะบานน้อยลงเรื่อย ๆ 3.จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟอยู่ที่จุด (0,0) ค่าต่ าÿุดĀรือค่าÿูงÿุดของ y เท่ากับ 0 ÿาระการเรียนรู้ กราฟของคู่อันดับแต่ละคู่อันดับจะเป็นเพียงจุดเดียüเท่านั้นบนระนาบ ในทางกลับกัน จุดแต่ละจุดที่อยู่บน ระนาบก็จะเขียนแทนได้ด้üยคู่อันดับคู่เดียüเท่านั้น โดยÿมาชิกตัüที่Āนึ่งของคู่อันดับแทนจ านüนที่อยู่บนแกน X และÿมาชิกตัüที่ÿองของคู่อันดับแทนจ านüนที่อยู่บนแกน Y ก าลังÿองÿมบูรณ์ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม A2 − 2AB + B2 = (A − B)2 เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม ค าตอบของÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัüแปร a, b และ c เป็นค่าคงตัü โดยที่ a ≠ 0 เป็นดังนี้ ถ้า b2 − 4ac > 0 แล้üจะมีจ านüนจริง 2 จ านüน เป็นค าตอบของÿมการ ซึ่งĀาได้จากÿูตร x = −b±√b2−4ac 2a ถ้า b2 − 4ac = 0 แล้üจะมีจ านüนจริง 1 จ านüน เป็นค าตอบของÿมการคือ − b 2a
ถ้า b2 − 4ac < 0 แล้üจะไม่มีจ านüนจริงเป็นค าตอบของÿมการ ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน 1. คüามÿามารถในการคิด 2. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 3. คüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผล กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นน า 1. ครูÿนทนากับนักเรียนเพื่อทบทüนคüามÿัมพันธ์ของปริมาณÿองปริมาณ โดยใĀ้นักเรียน ยกตัüอย่างคüามÿัมพันธ์จากÿถานการณ์ในชีüิตประจ าüัน 2. ครูใĀ้นักเรียนท ากิจกรรม ท าคüามรู้จักฟังก์ชัน เพื่อใĀ้นักเรียนเข้าใจคüามĀมายและรู้จักฟังก์ชัน 3. เมื่อเÿร็จกิจกรรม ครูและนักเรียนร่üมกันÿรุปคüามĀมายของฟังก์ชัน ฟังก์ชัน (Function) คือ คüามÿัมพันธ์ของปริมาณ x และปริมาณ y โดยที่ปริมาณ x แต่ละ ค่า จะมีปริมาณ y ที่ÿอดคล้องกันเพียง 1 ค่า ขั้นÿอน 1. ครูยกตัüอย่างÿถานที่ ÿิ่งแüดล้อมที่มีลักþณะเป็นพาราโบลา เช่น ÿายเคเบิลโยงด้านบนระĀü่าง เÿาของÿะพานแขüน เÿ้นทางการเคลื่อนที่ของÿายน้ าของน้ าพุ 2. ครูบอกคüามĀมายของ ÿมการของพาราโบลา ÿมการที่ÿามารถเขียนอยู่ในรูป y = ax2 + bx + c Āรือ f(x) = ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัü และ a ≠ 0 เรียกü่า ÿมการของพาราโบลา 3. ครูยกตัüอย่างโดยใช้üิธีการถาม-ตอบü่าÿมการต่อไปนี้เป็นÿมการของพาราโบลาĀรือไม่ - y = 3x − 5 (ไม่เป็น เนื่องจาก a = 0) - y = x2 − 5x + 3 (เป็น เนื่องจาก a = 1) - y = 5x2 − x (เป็น เนื่องจาก a = 5) 4. นักเรียนýึกþาพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 โดยการท าใบกิจกรรม 5. ครูเดินดูและคอยใĀ้ค าปรึกþาและข้อเÿนอแนะ ขั้นÿรุป 1. ตัüแทนของนักเรียนออกมาเฉลย 2. นักเรียนช่üยกันÿรุปคüามĀมายของฟังก์ชัน คüามĀมายของÿมการของพาราโบลา และลักþณะ ของพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 - ฟังก์ชัน (Function) คือ คüามÿัมพันธ์ของปริมาณ x และปริมาณ y โดยที่ปริมาณ x แต่ละค่า จะมีปริมาณ y ที่ÿอดคล้องกันเพียง 1 ค่า
- ÿมการที่ÿามารถเขียนอยู่ในรูป y = ax2 + bx + c Āรือ f(x) = ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัü และ a ≠ 0 เรียกü่า ÿมการของพาราโบลา - พาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 จะได้ü่า ค าตอบที่ได้เป็นไปตาม ลักþณะทั่üไปของกราฟของÿมการ ดังนี้ 1.กราฟเป็นพาราโบลาที่เป็นรูปÿมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนÿมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักþณะเป็นพาราโบลาĀงาย ซึ่งกราฟจะมี จุดต่ าÿุด แต่ไม่มีจุดÿูงÿุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักþณะเป็นพาราโบลาคü่ า ซึ่งกราฟจะมีจุด ÿูงÿูด แต่ไม่มีจุดต่ าÿุด 2.กราฟจะบานน้อยĀรือมากขึ้นอยู่กับค่า a กล่าüคือ - ถ้า |a| มีค่าน้อยลงเรื่อย ๆ กราฟจะบานมากขึ้นเรื่อย ๆ - ถ้า |a| มีค่ามากขึ้นเรื่อย ๆ กราฟจะบานน้อยลงเรื่อย ๆ 3.จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟอยู่ที่จุด (0,0) ค่าต่ าÿุดĀรือค่าÿูงÿุดของ y เท่ากับ 0 3. ครูใĀ้นักเรียนท าแบบฝึกĀัด 5.2 ข เป็นการบ้าน ÿื่อ/แĀล่งการเรียนรู้ 1. ใบกิจกรรมÿมการพาราโบลา y = ax2 2. Āนังÿือเรียนคณิตýาÿตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 3. อินเตอร์เน็ต การüัดและการประเมินผล ÿิ่งที่üัดผล üิธีüัดผล เครื่องมือüัดผล เกณฑ์การ ประเมินผล ด้านคüามรู้ (K) ตรüจใบกิจกรรม ใบกิจกรรมÿมการพาราโบลา y = ax2 ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ ดีขึ้นไป ด้านทักþะ/ กระบüนการ (P) ÿังเกตพฤติกรรม นักเรียน แบบบันทึกการประเมิน ด้าน ทักþะ/กระบüนการ ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ ดีขึ้นไป ด้านคุณลักþณะอันพึง ประÿงค์ (A) ÿังเกตพฤติกรรม นักเรียน แบบบันทึกการประเมินด้าน คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ ดีขึ้นไป
เกณฑ์การประเมินผล เกณฑ์ ระดับคุณภาพ ดีมาก (4) ดี (3) พอใช้ (2) ปรับปรุง (1) ด้านคüามรู้ (K) การท างาน ท างานที่ได้รับ มอบĀมายได้ถูกต้อง ร้อยละ 80 ขึ้นไป ท างานที่ได้รับ มอบĀมายได้ถูกต้อง ร้อยละ 70-79 ท างานที่ได้รับ มอบĀมายได้ ถูกต้อง ร้อยละ 60-69 ท างานที่ได้รับ มอบĀมายได้ ถูกต้อง ต่ ากü่า ร้อยละ 60 ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) ทักþะการ แก้ปัญĀา ใช้ยุทธüิธีด าเนินการ แก้ปัญĀาÿ าเร็จอย่าง มีประÿิทธิภาพ อธิบายถึงเĀตุผลใน การใช้üิธีการดังกล่าü ได้ ใช้ยุทธüิธีด าเนินการ แก้ปัญĀาÿ าเร็จแต่ ยังอธิบายถึงเĀตุผล ในการใช้üิธีการ ดังกล่าüได้ดีกü่านี้ ใช้ยุทธüิธี ด าเนินการ แก้ปัญĀาÿ าเร็จ เพียงบางÿ่üน อธิบายถึงเĀตุผล ในการใช้üิธีการ ดังกล่าüได้ บางÿ่üน มีร่องรอย ด าเนินการ แก้ปัญĀา บางÿ่üนเริ่มคิดü่า ท าไมต้องใช้üิธีนี้ แล้üĀยุดอธิบาย ต่อจึงแก้ปัญĀาไม่ ÿ าเร็จ การใĀ้เĀตุผล มีการใĀ้เĀตุผลที่ ÿมเĀตุÿมผล และมี การอ้างĀลักการ üิธีการแนüคิด ประกอบการตัดÿินใจ มีการอ้างเĀตุผลที่ ÿมเĀตุÿมผล แต่ ขาดการอ้างอิง Āลักการüิธีการ แนüคิดประกอบการ ตัดÿินใจ ใĀ้เĀตุผล ประกอบการ ตัดÿินใจได้ บางÿ่üน ไม่ÿามารถใĀ้ เĀตุผล ประกอบการ ตัดÿินใจได้ คüามÿามารถใน การเชื่อมโยง คüามรู้ต่าง ๆ ทางคณิตýาÿตร์ และเชื่อมโยง คณิตýาÿตร์กับ ýาÿตร์อื่น ๆ น าคüามรู้Āลักการ และüิธีการทาง คณิตýาÿตร์ในการ เชื่อมโยงกับÿาระการ เรียนรู้คณิตýาÿตร์ ÿาระอื่น ๆ Āรือใน ชีüิตประจ าüันเพื่อ ช่üยในการแก้ปัญĀา Āรือ ประยุกต์ใช้ได้ อย่างÿอดคล้องและ เĀมาะÿม น าคüามรู้Āลักการ และüิธีการทาง คณิตýาÿตร์ในการ เชื่อมโยงกับÿาระ การเรียนรู้ คณิตýาÿตร์ÿาระอื่น ๆ Āรือใน ชีüิตประจ าüันเพื่อ ช่üยในการแก้ปัญĀา Āรือ ประยุกต์ใช้ได้ บางÿ่üน น าคüามรู้ Āลักการและ üิธีการทาง คณิตýาÿตร์ใน การเชื่อมโยงกับ ÿาระการเรียนรู้ คณิตýาÿตร์เพื่อ ช่üยในการ แก้ปัญĀา Āรือ ประยุกต์ใช้ได้ บางÿ่üน น าคüามรู้ Āลักการและ üิธีการทาง คณิตýาÿตร์ใน การเชื่อมโยงยัง ไม่เĀมาะÿม
คüามคิดริเริ่ม ÿร้างÿรรค์ มีแนüคิด/üิธีการ แปลกใĀม่ที่ÿามารถ น าไปปฏิบัติได้ถูกต้อง ÿมบูรณ์ มีแนüคิด/üิธีการ แปลกใĀม่ที่ÿามารถ น าไปปฏิบัติได้ ถูกต้องแต่น าไป ปฏิบัติแล้üไม่ถูกต้อง ÿมบูรณ์ มีแนüคิด/üิธีการ ไม่แปลกใĀม่แต่ น าไปปฏิบัติได้ ถูกต้องÿมบูรณ์ มีแนüคิด/üิธีการ ไม่แปลกใĀม่และ น าไปปฏิบัติแล้ü ยังไม่ÿมบูรณ์ ด้านเจตคติ (A) มีüินัย ปฏิบัติติตนตามกฎ กติกาของชั้นเรียน ÿมุด งาน เรียบร้อย ÿะอาด และÿ่งงาน ครบตามเüลาที่ ก าĀนดทุกครั้ง ปฏิบัติติตนตามกฎ กติกาของชั้นเรียน ÿมุด งาน เรียบร้อย ÿะอาด และÿ่งงาน ครบตามเüลาที่ ก าĀนดÿ่üนใĀญ่ ปฏิบัติติตนตาม กฎกติกาของชั้น เรียน และÿ่งงาน ครบแต่ล่าช้า ไม่ปฏิบัติติตน ตามกฎกติกาของ ชั้นเรียน ไม่ÿ่ง งาน Āรือÿ่งงาน ไม่ครบเป็นÿ่üน ใĀญ่ ซื่อÿัตย์ÿุจริต ท างานที่ได้รับ มอบĀมายจนเÿร็จ ด้üยตนเอง ไม่เอา งานของเพื่อนมาเป็น ของตนเอง ท างานที่ได้รับ มอบĀมายจนเÿร็จ โดยการÿอบถาม จากเพื่อนบ้าง บางครั้ง ไม่เอางาน ของคนอื่นมาเป็น ของตน ท างานที่ได้รับ มอบĀมายจน เÿร็จโดยการ ÿอบถามจากผู้อื่น ทุกครั้ง น างาน ของเพื่อนมา ดัดแปลง คัดลอกงานของ เพื่อนเมื่อได้รับ มอบĀมายงาน จากครู Āรือน า ผลงานของคนอื่น มาเป็นของตนเอง มุ่งมั่นใน การท างาน ท าภาระงานที่ได้รับ มอบĀมายจนเÿร็จ งานถูกต้อง ÿมบูรณ์ ÿ่งงานครบ ตามเüลาที่ก าĀนด ท าภาระงานที่ได้รับ มอบĀมายจนเÿร็จ ÿ่งงานครบตามเüลา ที่ก าĀนด แต่ยังมี บางÿ่üนที่ผิดพลาด ท าภาระงานที่ ได้รับมอบĀมาย จนเÿร็จ แต่ล่าช้า ÿ่งงานล่าช้า ไม่ เรียบร้อย เกิด ข้อผิดพลาด บางÿ่üน ไม่ท าภาระงานที่ ได้รับมอบĀมาย ใĀ้ÿ าเร็จ ไม่ÿ่ง งาน Āรือท าภาระ งานที่รับ มอบĀมายจน ÿ าเร็จแต่ล่าช้า และงานผิดพลาด เป็นÿ่üนใĀญ่
เกณฑ์การแปลคüามĀมาย ร้อยละของคะแนนที่ได้ คüามĀมาย 80 ขึ้นไป ดีมาก 70-79 ดี 60-69 พอใช้ ต่ ากü่า 60 ปรับปรุง
แบบÿังเกตพฤติกรรมของนักเรียน (คาบที่ ………….…) üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… ชื่อĀน่üยการเรียนรู้: …………………………………………………………………………… Āัüข้อเรื่อง : ………………………………………………………………………………………… เกณฑ์การใĀ้คะแนน ข้อ ที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล การใĀ้คะแนน 2 1 0 1 เข้าเรียนตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียน ตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียนÿายไม่ เกิน 15 นาที นักเรียนเข้าเรียนÿาย เกิน 15 นาที 2 มีÿ่üนร่üมในการจัด กิจกรรมการเรียนการ ÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üม ในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üมในการ จัดกิจกรรมการเรียนการ ÿอนบางครั้ง นักเรียนไม่มีÿ่üนร่üมใน การจัดกิจกรรมการเรียน การÿอนเลย 3 มีคüามรับผิดชอบต่อ งาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย บางครั้ง นักเรียนไม่มีคüาม รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบĀมายเลย 4 แต่งกายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย เรียบร้อย นักเรียนÿ่üนมากแต่ง กายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย ไม่เรียบร้อยเลย 5 มีคüามกระตือรือร้น ใน การเรียน นักเรียนมีคüาม กระตือรือร้นในการ เรียนมาก นักเรียนมี คüามกระตือรือร้น ในการเรียนบางครั้ง นักเรียนไม่มี คüามกระตือรือร้น ในการเรียน ข้อ ที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล คะแนน ม.3/…... ม.3/…... ม.3/…... 1 เข้าเรียนตรงเüลา 2 มีÿ่üนร่üมในการจัด กิจกรรมการเรียนการ ÿอน 3 มีคüามรับผิดชอบต่อ งานที่ได้รับมอบĀมาย 4 แต่งกายเรียบร้อย 5 มีคüามกระตือรือร้นใน การเรียน รüมคะแนน
แปลคüามĀมาย 0.00 - 2.50 คะแนน อยู่ในระดับ ปรับปรุง 1.51 - 5.00 คะแนน อยู่ในระดับ พอใช้ 5.01 - 7.50 คะแนน อยู่ในระดับ ดี 7.51 - 10.00 คะแนน อยู่ในระดับ ดีมาก บันทึกผลĀลังการจัดการเรียนรู้ ด้านคüามรู้ (K) นักเรียนÿามารถĀาพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 ได้ ÿามารถแทน ค่า x เพื่อĀาค่า y ได้ และÿามารถเขียนกราฟของฟังก์ชันได้ ด้านทักþะกระบüนการ (P) นักเรียนÿามารถน าทักþะการแก้ปัญĀา การคิดและการใĀ้เĀตุผลมาในการĀาพาราโบลาที่ ก าĀนดด้üยÿมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 ÿามารถĀาค่าค่า x เพื่อĀาค่า y ได้ และÿามารถเขียนกราฟของ ฟังก์ชันได้ ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ (A) นักเรียนเข้าเรียนตรงต่อเüลา รับผิดชอบในĀน้าที่ที่ได้รับมอบĀมาย และแลกเปลี่ยนคüามรู้ซึ่ง กันและกัน ด้านÿมรรถนะÿ าคัญผู้เรียน (C) นักเรียนช่üยเĀลือกัน มีทักþะในการแก้ปัญĀา กล้าแÿดงออก มีการอธิบายüิธีคิดได้เข้าใจง่าย มากยิ่งขึ้น มีคüามÿามารถในการแก้ปัญĀา ซึ่งÿังเกตได้จากการท างาน และการแลกเปลี่ยนคüามคิดกันในชั้น เรียน ปัญĀา/อุปÿรรค/แนüทางแก้ไข/ข้อเÿนอแนะ - ลงชื่อ...................................................... ลงชื่อ................................................. (นางÿาüÿุพร อิÿโม) (นางÿาüอารีญา Āมัดอาดัม) ครูพี่เลี้ยง นักýึกþาปฏิบัติการÿอน üันที่ : ………………………………..………….. üันที่ : ……………………………………......
แบบฝึกĀัดที่ 5 1. ก าĀนดÿมการ = 32 + 4 − 5 ใĀ้นักเรียนเขียนÿมการใĀม่ เมื่อเทียบกับ = 2 + + พร้อมทั้งบอกด้üยü่าÿมการที่ได้มีกราฟเป็นอะไร จากข้อก าĀนดต่อไปนี้ ก าĀนด ÿมการ กราฟ 1. a = 0 = 4 − 5 เÿ้นตรง 2. b = 0 = 32 − 5 พาราโบลา 3. c = 0 ………………………………….. ………………………………….. 4. b = 0 และ c = 0 ………………………………….. ………………………………….. 5. a = 0 และ b = 0 ………………………………….. ………………………………….. 6. a = 0 และ c = 0 ………………………………….. ………………………………….. 7. a = 0 , b = 0 และ c = 0 ………………………………….. ………………………………….. 2. ก าĀนดÿมการ = 4 − 3 − 2 ใĀ้นักเรียนเติมช่องü่างในตารางต่อไปนี้ ÿมการ กราฟของÿมการ จุดที่กราฟผ่าน X = 0 X = 1 X = 2 y = −x2 ………………………………………….. (0,0) ……………………… ……………………… y = −3x ………………………………………….. (0,0) ……………………… ……………………… y = 4 − 3x − x2 ………………………………………….. (0,0) ……………………… ……………………… ก าĀนด = 2 − 3 + 2 ใĀ้นักเรียนเติมช่องü่างต่อไปนี้ x -2 -1 0 1 2 3 4 1. y = x2 (−2)2 = 4 1 0 2. y = −3x -3(-2) = 6 3 3. y = x2 + 2 4 + 2 = 6 4. y = −3x + 2 6 + 2 = 8 5. y = x2 − 3x 6. y = x2 − 3x + 2 ใĀ้นักเรียนเขียนคู่อันดับและกราฟของÿมการในข้อ 1. และ 6. บนแกนคู่เดียüกัน คู่อันดับของข้อ 1. ได้แก่…………………………………………………………………………………………………………………………………………… คู่อันดับของข้อ 1. ได้แก่……………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝึกĀัด 5.1 1. ใĀ้นักเรียนเติมค าตอบĀรือใÿ่เครื่องĀมาย ลงในตาราง 2. จงเขียนกราฟของ = และ = − โดยใช้แกนคู่เดียüกัน üิธีแก้ปัญĀา น าข้อมูลในตารางมาเขียนกราฟ
3. จงเขียนกราฟของ = และ = โดยใช้แกนคู่เดียüกัน üิธีแก้ปัญĀา 3.1) = 3.2) = น าข้อมูลในตารางมาเขียนกราฟ
แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ รายüิชา คณิตýาÿตร์5 (ค23101) ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันก าลังÿอง เüลา 9 ชั่üโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่2 เรื่อง พาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = ax2 + k เมื่อ a ≠ 0 จ านüน 2 คาบ มาตรฐานการเรียนรู้และตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และ น าไปใช้ ตัüชี้üัด ตัüชี้üัด ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้คüามรู้เกี่ยüกับฟังก์ชันก าลังÿองในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ จุดประÿงค์การเรียนรู้ ด้านคüามรู้ (Knowledge) 1. นักเรียนÿามารถอธิบายลักþณะและเขียนกราฟของพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = ax2 + k เมื่อ a ≠ 0 ได้ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถแก้ปัญĀาโดยใช้คüามรู้เรื่องกราฟของฟังก์ชันก าลังÿอง ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) : 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผลทางคณิตýาÿตร์ 3. นักเรียนมีคüามÿามารถในการคิดüิเคราะĀ์ทางคณิตýาÿตร์ ด้านคุณลักþณะอันพึ่งประÿงค์ (A) : 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย ตรงต่อเüลา 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และกระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการท างานที่ได้รับมอบĀมาย
ÿาระÿ าคัญ/คüามคิดรüบยอด พาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = ax2 + k เมื่อ a ≠ 0 จะได้ü่า ค าตอบที่ได้เป็นไป ตามลักþณะทั่üไปของกราฟของÿมการ ดังนี้ 1.กราฟเป็นพาราโบลาที่เป็นรูปÿมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนÿมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักþณะเป็นพาราโบลาĀงาย ซึ่งกราฟจะมีจุดต่ าÿุด แต่ไม่มี จุดÿูงÿุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักþณะเป็นพาราโบลาคü่ า ซึ่งกราฟจะมีจุดÿูงÿูด แต่ไม่มี จุดต่ าÿุด 2.จุดต่ าÿุดĀรือÿูงÿุดของกราฟอยู่ที่จุด (0,k) ค่าต่ าÿุดĀรือค่าÿูงÿุดของ y เท่ากับ k - ถ้า k > 0 จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟ จะอยู่เĀนือแกน x - ถ้า k < 0 จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟ จะอยู่ใต้แกน x 3.กราฟของÿมการ y = ax2 + k เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของÿมการ y = ax2 โดย - ถ้า k > 0 กราฟของÿมการ y = ax2 จะเลื่อนขนานตามแนüแกน Y ขึ้นไป เป็นระยะ k Āน่üย - ถ้า k < 0 กราฟของÿมการ y = ax2 จะเลื่อนขนานตามแนüแกน Y ลงมา เป็นระยะ |k| Āน่üย ÿาระการเรียนรู้ กราฟของคู่อันดับแต่ละคู่อันดับจะเป็นเพียงจุดเดียüเท่านั้นบนระนาบ ในทางกลับกัน จุดแต่ละจุดที่อยู่บน ระนาบก็จะเขียนแทนได้ด้üยคู่อันดับคู่เดียüเท่านั้น โดยÿมาชิกตัüที่Āนึ่งของคู่อันดับแทนจ านüนที่อยู่บนแกน X และÿมาชิกตัüที่ÿองของคู่อันดับแทนจ านüนที่อยู่บนแกน Y ก าลังÿองÿมบูรณ์ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม A2 − 2AB + B2 = (A − B)2 เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม ค าตอบของÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัüแปร a, b และ c เป็นค่าคงตัü โดยที่ a ≠ 0 เป็นดังนี้ ถ้า b2 − 4ac > 0 แล้üจะมีจ านüนจริง 2 จ านüน เป็นค าตอบของÿมการ ซึ่งĀาได้จากÿูตร x = −b±√b2−4ac 2a ถ้า b2 − 4ac = 0 แล้üจะมีจ านüนจริง 1 จ านüน เป็นค าตอบของÿมการคือ − b 2a
ถ้า b2 − 4ac < 0 แล้üจะไม่มีจ านüนจริงเป็นค าตอบของÿมการ ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน 1. คüามÿามารถในการคิด 2. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 3. คüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผล กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นน า 1. ครูทบทüนพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 โดยüิธีการถามตอบ ตัüอย่างที่ 1 y = 3x2 - กราฟพาราโบลาคü่ าĀรือĀงาย ( Āงาย ) - กราฟมีจุดÿูงÿุดĀรือต่ าÿุดที่จุดใด ( จุดต่ าÿุดที่จุด (0,0) ) - กราฟมีค่าÿูงÿุดĀรือต่ าÿุดเท่ากับเท่าใด ( ค่าต่ าÿุด 0 ) - เÿ้นตรงใดเป็นแกนÿมมาตร ( เÿ้นตรง x=0 ) ตัüอย่างที่ 2 y = −2x2 - กราฟพาราโบลาคü่ าĀรือĀงาย ( คü่ า ) - กราฟมีจุดÿูงÿุดĀรือต่ าÿุดที่จุดใด ( จุดÿูงÿุดที่จุด (0,0) ) - กราฟมีค่าÿูงÿุดĀรือต่ าÿุดเท่ากับเท่าใด ( ค่าÿูงÿุด 0 ) - เÿ้นตรงใดเป็นแกนÿมมาตร ( เÿ้นตรง x=0 ) ตัüอย่างที่ 3 y = x2 - กราฟพาราโบลาคü่ าĀรือĀงาย ( Āงาย ) - กราฟมีจุดÿูงÿุดĀรือต่ าÿุดที่จุดใด ( จุดต่ าÿุดที่จุด (0,0) ) - กราฟมีค่าÿูงÿุดĀรือต่ าÿุดเท่ากับเท่าใด ( ค่าต่ าÿุด 0 ) - เÿ้นตรงใดเป็นแกนÿมมาตร ( เÿ้นตรง x=0 ) 2. ครูÿอบถามนักเรียนü่าÿมการของพาราโบลาจากตัüอย่างที่1-3 กราฟพาราโบลาในÿมการใดกü้างที่ÿุด ใĀ้เรียงล าดับ (y = x2, y = −2x2, y = 3x2) ขั้นÿอน 1. ครูยกตัüอย่างÿมการของพาราโบลา y = ax2 + k ตัüอย่างที่ 4 y = x2 + 7 - กราฟพาราโบลาĀงาย - กราฟมีจุดต่ าÿุดที่จุด (0,7) - กราฟมีค่าต่ าÿุด 7 - แกนÿมมาตร คือ เÿ้นตรง x=0 , แกน Y
ตัüอย่างที่ 5 y = −x2 + 1 - กราฟพาราโบลาคü่ า - กราฟมีจุดÿูงÿุดที่จุด (0,1) - กราฟมีค่าÿูงÿุด 7 - แกนÿมมาตร คือ เÿ้นตรง x=0 , แกน Y ตัüอย่างที่ 6 y = x2 − 2 - กราฟพาราโบลาĀงาย - กราฟมีจุดต่ าÿุดที่จุด (0,-2) - กราฟมีค่าต่ าÿุด -2 - แกนÿมมาตร คือ เÿ้นตรง x=0 , แกน Y 2. นักเรียนýึกþาพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = ax2 + k เมื่อ a ≠ 0โดยการท าใบกิจกรรม 3. ครูเดินดูและคอยใĀ้ค าปรึกþาและข้อเÿนอแนะ ขั้นÿรุป 1. ใĀ้ตัüแทนของนักเรียนออกมาเฉลย 2. นักเรียนช่üยกันลักþณะของพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = ax2 + k เมื่อ a ≠ 0 พาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ = + เมื่อ ≠ จะได้ü่า ค าตอบที่ได้เป็นไปตาม ลักþณะทั่üไปของกราฟของÿมการ ดังนี้ 1.กราฟเป็นพาราโบลาที่เป็นรูปÿมมาตร โดยมีแกน Y เป็นแกนÿมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักþณะเป็นพาราโบลาĀงาย ซึ่งกราฟจะมี จุดต่ าÿุด แต่ไม่มีจุดÿูงÿุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักþณะเป็นพาราโบลาคü่ า ซึ่งกราฟจะมีจุด ÿูงÿูด แต่ไม่มีจุดต่ าÿุด 2.จุดต่ าÿุดĀรือÿูงÿุดของกราฟอยู่ที่จุด (0,k) ค่าต่ าÿุดĀรือค่าÿูงÿุดของ y เท่ากับ k - ถ้า k > 0 จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟ จะอยู่เĀนือแกน x - ถ้า k < 0 จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟ จะอยู่ใต้แกน x 3.กราฟของÿมการ y = ax2 + k เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของÿมการ y = ax2 โดย - ถ้า k > 0 กราฟของÿมการ y = ax2 จะเลื่อนขนานตามแนüแกน Y ขึ้นไป เป็นระยะ k Āน่üย - ถ้า k < 0 กราฟของÿมการ y = ax2 จะเลื่อนขนานตามแนüแกน Y ลงมา เป็นระยะ |k| Āน่üย 3. ครูใĀ้นักเรียนท าแบบฝึกĀัด 5.2 เป็นการบ้าน
ÿื่อ/แĀล่งการเรียนรู้ 1. ใบกิจกรรมพาราโบลา y = ax2 + k 2. Āนังÿือเรียนคณิตýาÿตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 3. อินเตอร์เน็ต การüัดและการประเมินผล ÿิ่งที่üัดผล üิธีüัดผล เครื่องมือüัดผล เกณฑ์การ ประเมินผล ด้านคüามรู้ (K) ตรüจใบกิจกรรม ใบกิจกรรมพาราโบลา y = ax2 + k ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ ดีขึ้นไป ด้านทักþะ/ กระบüนการ (P) ÿังเกตพฤติกรรม นักเรียน แบบบันทึกการประเมิน ด้าน ทักþะ/กระบüนการ ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ ดีขึ้นไป ด้านคุณลักþณะอันพึง ประÿงค์ (A) ÿังเกตพฤติกรรม นักเรียน แบบบันทึกการประเมินด้าน คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ ดีขึ้นไป เกณฑ์การประเมินผล เกณฑ์ ระดับคุณภาพ ดีมาก (4) ดี (3) พอใช้ (2) ปรับปรุง (1) ด้านคüามรู้ (K) การท างาน ท างานที่ได้รับ มอบĀมายได้ถูกต้อง ร้อยละ 80 ขึ้นไป ท างานที่ได้รับ มอบĀมายได้ถูกต้อง ร้อยละ 70-79 ท างานที่ได้รับ มอบĀมายได้ ถูกต้อง ร้อยละ 60-69 ท างานที่ได้รับ มอบĀมายได้ ถูกต้อง ต่ ากü่า ร้อยละ 60 ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) ทักþะการ แก้ปัญĀา ใช้ยุทธüิธีด าเนินการ แก้ปัญĀาÿ าเร็จอย่าง มีประÿิทธิภาพ อธิบายถึงเĀตุผลใน การใช้üิธีการดังกล่าü ได้ ใช้ยุทธüิธีด าเนินการ แก้ปัญĀาÿ าเร็จแต่ ยังอธิบายถึงเĀตุผล ในการใช้üิธีการ ดังกล่าüได้ดีกü่านี้ ใช้ยุทธüิธี ด าเนินการ แก้ปัญĀาÿ าเร็จ เพียงบางÿ่üน อธิบายถึงเĀตุผล ในการใช้üิธีการ ดังกล่าüได้ บางÿ่üน มีร่องรอย ด าเนินการ แก้ปัญĀา บางÿ่üนเริ่มคิดü่า ท าไมต้องใช้üิธีนี้ แล้üĀยุดอธิบาย ต่อจึงแก้ปัญĀาไม่ ÿ าเร็จ
การใĀ้เĀตุผล มีการใĀ้เĀตุผลที่ ÿมเĀตุÿมผล และมี การอ้างĀลักการ üิธีการแนüคิด ประกอบการตัดÿินใจ มีการอ้างเĀตุผลที่ ÿมเĀตุÿมผล แต่ ขาดการอ้างอิง Āลักการüิธีการ แนüคิดประกอบการ ตัดÿินใจ ใĀ้เĀตุผล ประกอบการ ตัดÿินใจได้ บางÿ่üน ไม่ÿามารถใĀ้ เĀตุผล ประกอบการ ตัดÿินใจได้ คüามÿามารถใน การเชื่อมโยง คüามรู้ต่าง ๆ ทางคณิตýาÿตร์ และเชื่อมโยง คณิตýาÿตร์กับ ýาÿตร์อื่น ๆ น าคüามรู้Āลักการ และüิธีการทาง คณิตýาÿตร์ในการ เชื่อมโยงกับÿาระการ เรียนรู้คณิตýาÿตร์ ÿาระอื่น ๆ Āรือใน ชีüิตประจ าüันเพื่อ ช่üยในการแก้ปัญĀา Āรือ ประยุกต์ใช้ได้ อย่างÿอดคล้องและ เĀมาะÿม น าคüามรู้Āลักการ และüิธีการทาง คณิตýาÿตร์ในการ เชื่อมโยงกับÿาระ การเรียนรู้ คณิตýาÿตร์ÿาระอื่น ๆ Āรือใน ชีüิตประจ าüันเพื่อ ช่üยในการแก้ปัญĀา Āรือ ประยุกต์ใช้ได้ บางÿ่üน น าคüามรู้ Āลักการและ üิธีการทาง คณิตýาÿตร์ใน การเชื่อมโยงกับ ÿาระการเรียนรู้ คณิตýาÿตร์เพื่อ ช่üยในการ แก้ปัญĀา Āรือ ประยุกต์ใช้ได้ บางÿ่üน น าคüามรู้ Āลักการและ üิธีการทาง คณิตýาÿตร์ใน การเชื่อมโยงยัง ไม่เĀมาะÿม คüามคิดริเริ่ม ÿร้างÿรรค์ มีแนüคิด/üิธีการ แปลกใĀม่ที่ÿามารถ น าไปปฏิบัติได้ถูกต้อง ÿมบูรณ์ มีแนüคิด/üิธีการ แปลกใĀม่ที่ÿามารถ น าไปปฏิบัติได้ ถูกต้องแต่น าไป ปฏิบัติแล้üไม่ถูกต้อง ÿมบูรณ์ มีแนüคิด/üิธีการ ไม่แปลกใĀม่แต่ น าไปปฏิบัติได้ ถูกต้องÿมบูรณ์ มีแนüคิด/üิธีการ ไม่แปลกใĀม่และ น าไปปฏิบัติแล้ü ยังไม่ÿมบูรณ์ ด้านเจตคติ (A) มีüินัย ปฏิบัติติตนตามกฎ กติกาของชั้นเรียน ÿมุด งาน เรียบร้อย ÿะอาด และÿ่งงาน ครบตามเüลาที่ ก าĀนดทุกครั้ง ปฏิบัติติตนตามกฎ กติกาของชั้นเรียน ÿมุด งาน เรียบร้อย ÿะอาด และÿ่งงาน ครบตามเüลาที่ ก าĀนดÿ่üนใĀญ่ ปฏิบัติติตนตาม กฎกติกาของชั้น เรียน และÿ่งงาน ครบแต่ล่าช้า ไม่ปฏิบัติติตน ตามกฎกติกาของ ชั้นเรียน ไม่ÿ่ง งาน Āรือÿ่งงาน ไม่ครบเป็นÿ่üน ใĀญ่
ซื่อÿัตย์ÿุจริต ท างานที่ได้รับ มอบĀมายจนเÿร็จ ด้üยตนเอง ไม่เอา งานของเพื่อนมาเป็น ของตนเอง ท างานที่ได้รับ มอบĀมายจนเÿร็จ โดยการÿอบถาม จากเพื่อนบ้าง บางครั้ง ไม่เอางาน ของคนอื่นมาเป็น ของตน ท างานที่ได้รับ มอบĀมายจน เÿร็จโดยการ ÿอบถามจากผู้อื่น ทุกครั้ง น างาน ของเพื่อนมา ดัดแปลง คัดลอกงานของ เพื่อนเมื่อได้รับ มอบĀมายงาน จากครู Āรือน า ผลงานของคนอื่น มาเป็นของตนเอง มุ่งมั่นใน การท างาน ท าภาระงานที่ได้รับ มอบĀมายจนเÿร็จ งานถูกต้อง ÿมบูรณ์ ÿ่งงานครบ ตามเüลาที่ก าĀนด ท าภาระงานที่ได้รับ มอบĀมายจนเÿร็จ ÿ่งงานครบตามเüลา ที่ก าĀนด แต่ยังมี บางÿ่üนที่ผิดพลาด ท าภาระงานที่ ได้รับมอบĀมาย จนเÿร็จ แต่ล่าช้า ÿ่งงานล่าช้า ไม่ เรียบร้อย เกิด ข้อผิดพลาด บางÿ่üน ไม่ท าภาระงานที่ ได้รับมอบĀมาย ใĀ้ÿ าเร็จ ไม่ÿ่ง งาน Āรือท าภาระ งานที่รับ มอบĀมายจน ÿ าเร็จแต่ล่าช้า และงานผิดพลาด เป็นÿ่üนใĀญ่ เกณฑ์การแปลคüามĀมาย ร้อยละของคะแนนที่ได้ คüามĀมาย 80 ขึ้นไป ดีมาก 70-79 ดี 60-69 พอใช้ ต่ ากü่า 60 ปรับปรุง
แบบÿังเกตพฤติกรรมของนักเรียน (คาบที่ ………….…) üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… ชื่อĀน่üยการเรียนรู้: …………………………………………………………………………… Āัüข้อเรื่อง : ………………………………………………………………………………………… เกณฑ์การใĀ้คะแนน ข้อ ที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล การใĀ้คะแนน 2 1 0 1 เข้าเรียนตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียน ตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียนÿายไม่ เกิน 15 นาที นักเรียนเข้าเรียนÿาย เกิน 15 นาที 2 มีÿ่üนร่üมในการจัด กิจกรรมการเรียนการ ÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üม ในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üมในการ จัดกิจกรรมการเรียนการ ÿอนบางครั้ง นักเรียนไม่มีÿ่üนร่üมใน การจัดกิจกรรมการเรียน การÿอนเลย 3 มีคüามรับผิดชอบต่อ งาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย บางครั้ง นักเรียนไม่มีคüาม รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบĀมายเลย 4 แต่งกายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย เรียบร้อย นักเรียนÿ่üนมากแต่ง กายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย ไม่เรียบร้อยเลย 5 มีคüามกระตือรือร้น ใน การเรียน นักเรียนมีคüาม กระตือรือร้นในการ เรียนมาก นักเรียนมี คüามกระตือรือร้น ในการเรียนบางครั้ง นักเรียนไม่มี คüามกระตือรือร้น ในการเรียน ข้อ ที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล คะแนน ม.3/…... ม.3/…... ม.3/…... 1 เข้าเรียนตรงเüลา 2 มีÿ่üนร่üมในการจัด กิจกรรมการเรียนการ ÿอน 3 มีคüามรับผิดชอบต่อ งานที่ได้รับมอบĀมาย 4 แต่งกายเรียบร้อย 5 มีคüามกระตือรือร้นใน การเรียน รüมคะแนน
แปลคüามĀมาย 0.00 - 2.50 คะแนน อยู่ในระดับ ปรับปรุง 1.51 - 5.00 คะแนน อยู่ในระดับ พอใช้ 5.01 - 7.50 คะแนน อยู่ในระดับ ดี 7.51 - 10.00 คะแนน อยู่ในระดับ ดีมาก บันทึกผลĀลังการจัดการเรียนรู้ ด้านคüามรู้ (K) นักเรียนÿามารถĀาพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = ax2 + k เมื่อ a ≠ 0 ได้ ÿามารถ แทนค่า x เพื่อĀาค่า y ได้ และÿามารถเขียนกราฟของฟังก์ชันได้แต่นักเรียนบางคนไม่ÿามารถแทนค่าได้ และ üาดกราฟของฟังก์ชันไม่ÿüย ด้านทักþะกระบüนการ (P) นักเรียนมีคüามÿามารถในการแก้ปัญĀา คüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผล และคüามÿามารถใน การคิดüิเคราะĀ์ทางคณิตýาÿตร์ ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ (A) นักเรียนมีคüามตรงต่อเüลา มีคüามรับผิดชอบ มุ่งมั่นในการท างาน ด้านÿมรรถนะÿ าคัญผู้เรียน (C) นักเรียนมีการกü้าแÿดงออกมาขึ้น กü่าคิดกü่าถาม ได้ลองผิดลองถูก ได้ลงมือปฏิบัติจริงมาก ขึ้น ปัญĀา/อุปÿรรค/แนüทางแก้ไข/ข้อเÿนอแนะ - ลงชื่อ...................................................... ลงชื่อ................................................. (นางÿาüÿุพร อิÿโม) (นางÿาüอารีญา Āมัดอาดัม) ครูพี่เลี้ยง นักýึกþาปฏิบัติการÿอน üันที่ : ………………………………..………….. üันที่ : ……………………………………......
แบบฝึกĀัด 5.2 1. ใĀ้นักเรียนเติมค าตอบĀรือใÿ่เครื่องĀมาย ลงในตาราง 2. จงเขียนกราฟของ = + และ = −− โดยใช้แกนคู่เดียüกัน üิธีแก้ปัญĀา น าข้อมูลในตารางมาเขียนกราฟ
3. จงเขียนกราฟของ = − และ = −− โดยใช้แกนคู่เดียüกัน üิธีแก้ปัญĀา 3.1) = − 3.2) = −− น าข้อมูลในตารางมาเขียนกราฟ
แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ รายüิชา คณิตýาÿตร์5 (ค23101) ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันก าลังÿอง เüลา 9 ชั่üโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่3 เรื่อง พาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = a(x − h)2 เมื่อ a ≠ 0 จ านüน 2 คาบ มาตรฐานการเรียนรู้และตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และ น าไปใช้ ตัüชี้üัด ตัüชี้üัด ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้คüามรู้เกี่ยüกับฟังก์ชันก าลังÿองในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ จุดประÿงค์การเรียนรู้ ด้านคüามรู้ (Knowledge) 1. นักเรียนÿามารถอธิบายลักþณะและเขียนกราฟของพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = a(x − h)2เมื่อ a ≠ 0 ได้ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถแก้ปัญĀาโดยใช้คüามรู้เรื่องกราฟของฟังก์ชันก าลังÿอง ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) : 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผลทางคณิตýาÿตร์ 3. นักเรียนมีคüามÿามารถในการคิดüิเคราะĀ์ทางคณิตýาÿตร์ ด้านคุณลักþณะอันพึ่งประÿงค์ (A) : 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย ตรงต่อเüลา 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และกระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการท างานที่ได้รับมอบĀมาย
ÿาระÿ าคัญ/คüามคิดรüบยอด พาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = a(x − h)2 เมื่อ a ≠ 0 จะได้ü่า ค าตอบที่ได้ เป็นไปตามลักþณะทั่üไปของกราฟของÿมการ ดังนี้ 1.กราฟเป็นพาราโบลาที่เป็นรูปÿมมาตร โดยมีเÿ้นตรง x = h เป็นแกนÿมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักþณะเป็นพาราโบลาĀงาย ซึ่งกราฟจะมีจุดต่ าÿุด แต่ไม่มี จุดÿูงÿุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักþณะเป็นพาราโบลาคü่ า ซึ่งกราฟจะมีจุดÿูงÿูด แต่ไม่มี จุดต่ าÿุด 2.จุดต่ าÿุดĀรือÿูงÿุดของกราฟอยู่ที่จุด (h,0) ค่าต่ าÿุดĀรือค่าÿูงÿุดของ y เท่ากับ 0 - ถ้า h > 0 จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟ จะอยู่ทางขüาแกน Y - ถ้า h < 0 จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟ จะอยู่ทางซ้ายแกน Y 3.กราฟของÿมการ y = a(x − h)2เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของÿมการ y = ax2 โดย - ถ้า h > 0 กราฟของÿมการ y = ax2 จะเลื่อนขนานตามแนüแกน X ไปทางขüา เป็น ระยะ h Āน่üย - ถ้า h < 0 กราฟของÿมการ y = ax2 จะเลื่อนขนานตามแนüแกน X ไปทางซ้าย เป็น ระยะ |h| Āน่üย ÿาระการเรียนรู้ กราฟของคู่อันดับแต่ละคู่อันดับจะเป็นเพียงจุดเดียüเท่านั้นบนระนาบ ในทางกลับกัน จุดแต่ละจุดที่อยู่บน ระนาบก็จะเขียนแทนได้ด้üยคู่อันดับคู่เดียüเท่านั้น โดยÿมาชิกตัüที่Āนึ่งของคู่อันดับแทนจ านüนที่อยู่บนแกน X และÿมาชิกตัüที่ÿองของคู่อันดับแทนจ านüนที่อยู่บนแกน Y ก าลังÿองÿมบูรณ์ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม A2 − 2AB + B2 = (A − B)2 เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม ค าตอบของÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัüแปร a, b และ c เป็นค่าคงตัü โดยที่ a ≠ 0 เป็นดังนี้ ถ้า b2 − 4ac > 0 แล้üจะมีจ านüนจริง 2 จ านüน เป็นค าตอบของÿมการ ซึ่งĀาได้จากÿูตร x = −b±√b2−4ac 2a ถ้า b2 − 4ac = 0 แล้üจะมีจ านüนจริง 1 จ านüน เป็นค าตอบของÿมการคือ − b 2a
ถ้า b2 − 4ac < 0 แล้üจะไม่มีจ านüนจริงเป็นค าตอบของÿมการ ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน 1. คüามÿามารถในการคิด 2. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 3. คüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผล กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นน า 1. ครูทบทüนพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = ax2 + k เมื่อ a ≠ 0 โดยüิธีการถามตอบ ตัüอย่างที่ 1 y = 3x2 + 1 - กราฟพาราโบลาคü่ าĀรือĀงาย ( Āงาย ) - กราฟมีจุดÿูงÿุดĀรือต่ าÿุดที่จุดใด ( จุดต่ าÿุดที่จุด (0,1) ) - กราฟมีค่าÿูงÿุดĀรือต่ าÿุดเท่ากับเท่าใด ( ค่าต่ าÿุด 1 ) - เÿ้นตรงใดเป็นแกนÿมมาตร ( เÿ้นตรง x=0 ) ตัüอย่างที่ 2 y = −2x2 − 7 - กราฟพาราโบลาคü่ าĀรือĀงาย ( คü่ า ) - กราฟมีจุดÿูงÿุดĀรือต่ าÿุดที่จุดใด ( จุดÿูงÿุดที่จุด (0,-7) ) - กราฟมีค่าÿูงÿุดĀรือต่ าÿุดเท่ากับเท่าใด ( ค่าÿูงÿุด -7 ) - เÿ้นตรงใดเป็นแกนÿมมาตร ( เÿ้นตรง x=0 ) ตัüอย่างที่ 3 y = x2 + 4 - กราฟพาราโบลาคü่ าĀรือĀงาย ( Āงาย ) - กราฟมีจุดÿูงÿุดĀรือต่ าÿุดที่จุดใด ( จุดต่ าÿุดที่จุด (0,4) ) - กราฟมีค่าÿูงÿุดĀรือต่ าÿุดเท่ากับเท่าใด ( ค่าต่ าÿุด 4 ) - เÿ้นตรงใดเป็นแกนÿมมาตร ( เÿ้นตรง x=0 ) 2. ครูÿอบถามนักเรียนü่าÿมการของพาราโบลาจากตัüอย่างที่1-3 กราฟพาราโบลาในÿมการใดกü้างที่ÿุด ใĀ้เรียงล าดับ (y = x2 + 4, y = −2x2 − 7, y = 3x2 + 1) ขั้นÿอน 1. ครูยกตัüอย่างÿมการของพาราโบลา y = a(x − h)2 ตัüอย่างที่ 4 y = (x − 1)2 - กราฟพาราโบลาĀงาย - กราฟมีจุดต่ าÿุดที่จุด (1,0) - กราฟมีค่าต่ าÿุด 0 - แกนÿมมาตร คือ เÿ้นตรง x=1
ตัüอย่างที่ 5 y = −(x + 7)2 - กราฟพาราโบลาคü่ า - กราฟมีจุดต่ าÿุดที่จุด (-7,0) - กราฟมีค่าต่ าÿุด 0 - แกนÿมมาตร คือ เÿ้นตรง x=-7 ตัüอย่างที่ 6 y = (x − 2)2 - กราฟพาราโบลาĀงาย - กราฟมีจุดต่ าÿุดที่จุด (2,0) - กราฟมีค่าต่ าÿุด 0 - แกนÿมมาตร คือ เÿ้นตรง x=2 2. นักเรียนýึกþาพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = a(x − h)2 เมื่อ a ≠ 0 โดยการท าใบ กิจกรรม 3. ครูเดินดูและคอยใĀ้ค าปรึกþาและข้อเÿนอแนะ ขั้นÿรุป 1. ใĀ้ตัüแทนของนักเรียนออกมาเฉลย 2. นักเรียนช่üยกันลักþณะของพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = a(x − h)2 เมื่อ a ≠ 0 พาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ = ( − )เมื่อ ≠ จะได้ü่า ค าตอบที่ได้เป็นไปตาม ลักþณะทั่üไปของกราฟของÿมการ ดังนี้ 1.กราฟเป็นพาราโบลาที่เป็นรูปสมมาตร โดยมีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักþณะเป็นพาราโบลาĀงาย ซึ่งกราฟจะมี จุดต่ าÿุด แต่ไม่มีจุดÿูงÿุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักþณะเป็นพาราโบลาคü่ า ซึ่งกราฟจะมีจุด ÿูงÿูด แต่ไม่มีจุดต่ าÿุด 2.จุดต่ าÿุดĀรือÿูงÿุดของกราฟอยู่ที่จุด (h,0) ค่าต่ าÿุดĀรือค่าÿูงÿุดของ y เท่ากับ 0 - ถ้า h > 0 จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟ จะอยู่ทางขüาแกน Y - ถ้า h < 0 จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟ จะอยู่ทางซ้ายแกน Y 3.กราฟของÿมการ y = a(x − h)2เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของÿมการ y = ax2 โดย - ถ้า h > 0 กราฟของÿมการ y = ax2 จะเลื่อนขนานตามแนüแกน X ไปทางขüา เป็น ระยะ h Āน่üย - ถ้า h < 0 กราฟของÿมการ y = ax2 จะเลื่อนขนานตามแนüแกน X ไปทางซ้าย เป็น ระยะ |h| Āน่üย 3. ครูใĀ้นักเรียนท าแบบฝึกĀัด 5.3 เป็นการบ้าน
ÿื่อ/แĀล่งการเรียนรู้ 1. ใบกิจกรรมพาราโบลา y = a(x − h)2 2. Āนังÿือเรียนคณิตýาÿตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 3. อินเตอร์เน็ต การüัดและการประเมินผล ÿิ่งที่üัดผล üิธีüัดผล เครื่องมือüัดผล เกณฑ์การ ประเมินผล ด้านคüามรู้ (K) ตรüจใบกิจกรรม ใบกิจกรรมพาราโบลา y = a(x − h)2 ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ ดีขึ้นไป ด้านทักþะ/ กระบüนการ (P) ÿังเกตพฤติกรรม นักเรียน แบบบันทึกการประเมิน ด้าน ทักþะ/กระบüนการ ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ ดีขึ้นไป ด้านคุณลักþณะอันพึง ประÿงค์ (A) ÿังเกตพฤติกรรม นักเรียน แบบบันทึกการประเมินด้าน คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ ดีขึ้นไป เกณฑ์การประเมินผล เกณฑ์ ระดับคุณภาพ ดีมาก (4) ดี (3) พอใช้ (2) ปรับปรุง (1) ด้านคüามรู้ (K) การท างาน ท างานที่ได้รับ มอบĀมายได้ถูกต้อง ร้อยละ 80 ขึ้นไป ท างานที่ได้รับ มอบĀมายได้ถูกต้อง ร้อยละ 70-79 ท างานที่ได้รับ มอบĀมายได้ ถูกต้อง ร้อยละ 60-69 ท างานที่ได้รับ มอบĀมายได้ ถูกต้อง ต่ ากü่า ร้อยละ 60 ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) ทักþะการ แก้ปัญĀา ใช้ยุทธüิธีด าเนินการ แก้ปัญĀาÿ าเร็จอย่าง มีประÿิทธิภาพ อธิบายถึงเĀตุผลใน การใช้üิธีการดังกล่าü ได้ ใช้ยุทธüิธีด าเนินการ แก้ปัญĀาÿ าเร็จแต่ ยังอธิบายถึงเĀตุผล ในการใช้üิธีการ ดังกล่าüได้ดีกü่านี้ ใช้ยุทธüิธี ด าเนินการ แก้ปัญĀาÿ าเร็จ เพียงบางÿ่üน อธิบายถึงเĀตุผล ในการใช้üิธีการ ดังกล่าüได้ บางÿ่üน มีร่องรอย ด าเนินการ แก้ปัญĀา บางÿ่üนเริ่มคิดü่า ท าไมต้องใช้üิธีนี้ แล้üĀยุดอธิบาย ต่อจึงแก้ปัญĀาไม่ ÿ าเร็จ
การใĀ้เĀตุผล มีการใĀ้เĀตุผลที่ ÿมเĀตุÿมผล และมี การอ้างĀลักการ üิธีการแนüคิด ประกอบการตัดÿินใจ มีการอ้างเĀตุผลที่ ÿมเĀตุÿมผล แต่ ขาดการอ้างอิง Āลักการüิธีการ แนüคิดประกอบการ ตัดÿินใจ ใĀ้เĀตุผล ประกอบการ ตัดÿินใจได้ บางÿ่üน ไม่ÿามารถใĀ้ เĀตุผล ประกอบการ ตัดÿินใจได้ คüามÿามารถใน การเชื่อมโยง คüามรู้ต่าง ๆ ทางคณิตýาÿตร์ และเชื่อมโยง คณิตýาÿตร์กับ ýาÿตร์อื่น ๆ น าคüามรู้Āลักการ และüิธีการทาง คณิตýาÿตร์ในการ เชื่อมโยงกับÿาระการ เรียนรู้คณิตýาÿตร์ ÿาระอื่น ๆ Āรือใน ชีüิตประจ าüันเพื่อ ช่üยในการแก้ปัญĀา Āรือ ประยุกต์ใช้ได้ อย่างÿอดคล้องและ เĀมาะÿม น าคüามรู้Āลักการ และüิธีการทาง คณิตýาÿตร์ในการ เชื่อมโยงกับÿาระ การเรียนรู้ คณิตýาÿตร์ÿาระอื่น ๆ Āรือใน ชีüิตประจ าüันเพื่อ ช่üยในการแก้ปัญĀา Āรือ ประยุกต์ใช้ได้ บางÿ่üน น าคüามรู้ Āลักการและ üิธีการทาง คณิตýาÿตร์ใน การเชื่อมโยงกับ ÿาระการเรียนรู้ คณิตýาÿตร์เพื่อ ช่üยในการ แก้ปัญĀา Āรือ ประยุกต์ใช้ได้ บางÿ่üน น าคüามรู้ Āลักการและ üิธีการทาง คณิตýาÿตร์ใน การเชื่อมโยงยัง ไม่เĀมาะÿม คüามคิดริเริ่ม ÿร้างÿรรค์ มีแนüคิด/üิธีการ แปลกใĀม่ที่ÿามารถ น าไปปฏิบัติได้ถูกต้อง ÿมบูรณ์ มีแนüคิด/üิธีการ แปลกใĀม่ที่ÿามารถ น าไปปฏิบัติได้ ถูกต้องแต่น าไป ปฏิบัติแล้üไม่ถูกต้อง ÿมบูรณ์ มีแนüคิด/üิธีการ ไม่แปลกใĀม่แต่ น าไปปฏิบัติได้ ถูกต้องÿมบูรณ์ มีแนüคิด/üิธีการ ไม่แปลกใĀม่และ น าไปปฏิบัติแล้ü ยังไม่ÿมบูรณ์ ด้านเจตคติ (A) มีüินัย ปฏิบัติติตนตามกฎ กติกาของชั้นเรียน ÿมุด งาน เรียบร้อย ÿะอาด และÿ่งงาน ครบตามเüลาที่ ก าĀนดทุกครั้ง ปฏิบัติติตนตามกฎ กติกาของชั้นเรียน ÿมุด งาน เรียบร้อย ÿะอาด และÿ่งงาน ครบตามเüลาที่ ก าĀนดÿ่üนใĀญ่ ปฏิบัติติตนตาม กฎกติกาของชั้น เรียน และÿ่งงาน ครบแต่ล่าช้า ไม่ปฏิบัติติตน ตามกฎกติกาของ ชั้นเรียน ไม่ÿ่ง งาน Āรือÿ่งงาน ไม่ครบเป็นÿ่üน ใĀญ่
ซื่อÿัตย์ÿุจริต ท างานที่ได้รับ มอบĀมายจนเÿร็จ ด้üยตนเอง ไม่เอา งานของเพื่อนมาเป็น ของตนเอง ท างานที่ได้รับ มอบĀมายจนเÿร็จ โดยการÿอบถาม จากเพื่อนบ้าง บางครั้ง ไม่เอางาน ของคนอื่นมาเป็น ของตน ท างานที่ได้รับ มอบĀมายจน เÿร็จโดยการ ÿอบถามจากผู้อื่น ทุกครั้ง น างาน ของเพื่อนมา ดัดแปลง คัดลอกงานของ เพื่อนเมื่อได้รับ มอบĀมายงาน จากครู Āรือน า ผลงานของคนอื่น มาเป็นของตนเอง มุ่งมั่นใน การท างาน ท าภาระงานที่ได้รับ มอบĀมายจนเÿร็จ งานถูกต้อง ÿมบูรณ์ ÿ่งงานครบ ตามเüลาที่ก าĀนด ท าภาระงานที่ได้รับ มอบĀมายจนเÿร็จ ÿ่งงานครบตามเüลา ที่ก าĀนด แต่ยังมี บางÿ่üนที่ผิดพลาด ท าภาระงานที่ ได้รับมอบĀมาย จนเÿร็จ แต่ล่าช้า ÿ่งงานล่าช้า ไม่ เรียบร้อย เกิด ข้อผิดพลาด บางÿ่üน ไม่ท าภาระงานที่ ได้รับมอบĀมาย ใĀ้ÿ าเร็จ ไม่ÿ่ง งาน Āรือท าภาระ งานที่รับ มอบĀมายจน ÿ าเร็จแต่ล่าช้า และงานผิดพลาด เป็นÿ่üนใĀญ่ เกณฑ์การแปลคüามĀมาย ร้อยละของคะแนนที่ได้ คüามĀมาย 80 ขึ้นไป ดีมาก 70-79 ดี 60-69 พอใช้ ต่ ากü่า 60 ปรับปรุง
แบบÿังเกตพฤติกรรมของนักเรียน (คาบที่ ………….…) üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… ชื่อĀน่üยการเรียนรู้: …………………………………………………………………………… Āัüข้อเรื่อง : ………………………………………………………………………………………… เกณฑ์การใĀ้คะแนน ข้อ ที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล การใĀ้คะแนน 2 1 0 1 เข้าเรียนตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียน ตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียนÿายไม่ เกิน 15 นาที นักเรียนเข้าเรียนÿาย เกิน 15 นาที 2 มีÿ่üนร่üมในการจัด กิจกรรมการเรียนการ ÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üม ในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üมในการ จัดกิจกรรมการเรียนการ ÿอนบางครั้ง นักเรียนไม่มีÿ่üนร่üมใน การจัดกิจกรรมการเรียน การÿอนเลย 3 มีคüามรับผิดชอบต่อ งาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย บางครั้ง นักเรียนไม่มีคüาม รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบĀมายเลย 4 แต่งกายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย เรียบร้อย นักเรียนÿ่üนมากแต่ง กายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย ไม่เรียบร้อยเลย 5 มีคüามกระตือรือร้น ใน การเรียน นักเรียนมีคüาม กระตือรือร้นในการ เรียนมาก นักเรียนมี คüามกระตือรือร้น ในการเรียนบางครั้ง นักเรียนไม่มี คüามกระตือรือร้น ในการเรียน ข้อ ที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล คะแนน ม.3/…... ม.3/…... ม.3/…... 1 เข้าเรียนตรงเüลา 2 มีÿ่üนร่üมในการจัด กิจกรรมการเรียนการ ÿอน 3 มีคüามรับผิดชอบต่อ งานที่ได้รับมอบĀมาย 4 แต่งกายเรียบร้อย 5 มีคüามกระตือรือร้นใน การเรียน รüมคะแนน
แปลคüามĀมาย 0.00 - 2.50 คะแนน อยู่ในระดับ ปรับปรุง 1.51 - 5.00 คะแนน อยู่ในระดับ พอใช้ 5.01 - 7.50 คะแนน อยู่ในระดับ ดี 7.51 - 10.00 คะแนน อยู่ในระดับ ดีมาก บันทึกผลĀลังการจัดการเรียนรู้ ด้านคüามรู้ (K) นักเรียนÿามารถĀาพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = a(x − h)2 เมื่อ a ≠ 0 ได้ ÿามารถแทนค่า x เพื่อĀาค่า y ได้ และÿามารถเขียนกราฟของฟังก์ชันได้ ด้านทักþะกระบüนการ (P) นักเรียนÿามารถน าทักþะการแก้ปัญĀา การคิดและการใĀ้เĀตุผลมาในการĀาพาราโบลาที่ ก าĀนดด้üยÿมการ y = a(x − h)2 เมื่อ a ≠ 0 ÿามารถĀาค่าค่า x เพื่อĀาค่า y ได้ และÿามารถเขียน กราฟของฟังก์ชันได้ ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ (A) นักเรียนใĀ้คüามร่üมมือกับการท ากิจกรรมเป็นอย่างดี ใĀ้คüามÿนใจ ตื่นเต้นกับกิจกรรมที่ครู น าเÿนอ มีคüามอยากรู้อยากเรียน และช่üยกันในการท างาน ด้านÿมรรถนะÿ าคัญผู้เรียน (C) นักเรียนÿามารถน าคüามรู้ที่ได้เรียนมาใช้ในการแก้ปัญญาและการเขียนกราฟของฟังก์ชันได้ ปัญĀา/อุปÿรรค/แนüทางแก้ไข/ข้อเÿนอแนะ - ลงชื่อ...................................................... ลงชื่อ................................................. (นางÿาüÿุพร อิÿโม) (นางÿาüอารีญา Āมัดอาดัม) ครูพี่เลี้ยง นักýึกþาปฏิบัติการÿอน üันที่ : ………………………………..………….. üันที่ : ……………………………………......
แบบฝึกĀัด 5.3 1. ใĀ้นักเรียนเติมค าตอบĀรือใÿ่เครื่องĀมาย ลงในตาราง 2. จงเขียนกราฟของ = ( + ) และ = −( − ) โดยใช้แกนคู่เดียüกัน üิธีแก้ปัญĀา น าข้อมูลในตารางมาเขียนกราฟ
3. จงเขียนกราฟของ = ( − ) และ = −( − ) โดยใช้แกนคู่เดียüกัน üิธีแก้ปัญĀา น าข้อมูลในตารางมาเขียนกราฟ
แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ รายüิชา คณิตýาÿตร์5 (ค23101) ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง กราฟของฟังก์ชันก าลังÿอง เüลา 9 ชั่üโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่4 เรื่อง พาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = a(x − h)2 + เมื่อ a ≠ 0 จ านüน 2 คาบ มาตรฐานการเรียนรู้และตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และ น าไปใช้ ตัüชี้üัด ตัüชี้üัด ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้คüามรู้เกี่ยüกับฟังก์ชันก าลังÿองในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ จุดประÿงค์การเรียนรู้ ด้านคüามรู้ (Knowledge) 1. นักเรียนÿามารถอธิบายลักþณะและเขียนกราฟของพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = a(x − h)2 + เมื่อ a ≠ 0 ได้ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถแก้ปัญĀาโดยใช้คüามรู้เรื่องกราฟของฟังก์ชันก าลังÿอง ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) : 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผลทางคณิตýาÿตร์ 3. นักเรียนมีคüามÿามารถในการคิดüิเคราะĀ์ทางคณิตýาÿตร์ ด้านคุณลักþณะอันพึ่งประÿงค์ (A) : 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย ตรงต่อเüลา 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และกระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการท างานที่ได้รับมอบĀมาย
ÿาระÿ าคัญ/คüามคิดรüบยอด พาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = a(x − h)2 + k เมื่อ a ≠ 0 จะได้ü่า ค าตอบที่ได้เป็นไป ตามลักþณะทั่üไปของกราฟของÿมการ ดังนี้ 1.กราฟเป็นพาราโบลาที่เป็นรูปÿมมาตร โดยมีเÿ้นตรง x = h เป็นแกนÿมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักþณะเป็นพาราโบลาĀงาย ซึ่งกราฟจะมีจุดต่ าÿุด แต่ไม่มี จุดÿูงÿุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักþณะเป็นพาราโบลาคü่ า ซึ่งกราฟจะมีจุดÿูงÿูด แต่ไม่มี จุดต่ าÿุด 2.จุดต่ าÿุดĀรือÿูงÿุดของกราฟอยู่ที่จุด (h,k) ค่าต่ าÿุดĀรือค่าÿูงÿุดของ y เท่ากับ k - ถ้า h > 0 และ k > 0 จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟ จะอยู่ทางขüาของแกน Y และ อยู่เĀนือแกน X Āรือกล่าüได้ü่า จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟอยู่ในจัตุภาคที่ 1 - ถ้า h < 0 และ k > 0 จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟ จะอยู่ทางซ้ายของแกน Y และ อยู่เĀนือแกน X Āรือกล่าüได้ü่า จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟอยู่ในจัตุภาคที่ 2 - ถ้า h < 0 และ k < 0 จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟ จะอยู่ทางซ้ายของแกน Y และ อยู่ใต้แกน X Āรือกล่าüได้ü่า จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟอยู่ในจัตุภาคที่ 3 - ถ้า h > 0 และ k < 0 จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟ จะอยู่ทางขüาของแกน Y และ อยู่ใต้แกน X Āรือกล่าüได้ü่า จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟอยู่ในจัตุภาคที่ 4 3.กราฟของÿมการ y = a(x − h)2 + kเป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของÿมการ y = ax2 โดย - ถ้า h > 0 และ k > 0 กราฟของÿมการ y = ax2 จะเลื่อนขนานตามแนüแกน X ไป ทางขüาเป็นระยะ h Āน่üยแล้üเลื่อนขนานตามแนüแกน Y ขึ้นไปเป็นระยะ k Āน่üย - ถ้า h < 0 และ k > 0 กราฟของÿมการ y = ax2 จะเลื่อนขนานตามแนüแกน X ไป ทางซ้ายเป็นระยะ |h| Āน่üยแล้üเลื่อนขนานตามแนüแกน Y ขึ้นไปเป็นระยะk Āน่üย - ถ้า h < 0 และ k < 0 กราฟของÿมการ y = ax2 จะเลื่อนขนานตามแนüแกน X ไปทางซ้ายเป็นระยะ|h|Āน่üยแล้üเลื่อนขนานตามแนüแกน Y ลงมาเป็นระยะ|k|Āน่üย - ถ้า h > 0 และ k < 0 กราฟของÿมการ y = ax2จะเลื่อนขนานตามแนüแกน X ไป ทางขüาเป็นระยะ h Āน่üยแล้üเลื่อนขนานตามแนüแกน Y ลงมา เป็นระยะ |k|Āน่üย
ÿาระการเรียนรู้ กราฟของคู่อันดับแต่ละคู่อันดับจะเป็นเพียงจุดเดียüเท่านั้นบนระนาบ ในทางกลับกัน จุดแต่ละจุดที่อยู่บน ระนาบก็จะเขียนแทนได้ด้üยคู่อันดับคู่เดียüเท่านั้น โดยÿมาชิกตัüที่Āนึ่งของคู่อันดับแทนจ านüนที่อยู่บนแกน X และÿมาชิกตัüที่ÿองของคู่อันดับแทนจ านüนที่อยู่บนแกน Y ก าลังÿองÿมบูรณ์ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม A2 − 2AB + B2 = (A − B)2 เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม ค าตอบของÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัüแปร a, b และ c เป็นค่าคงตัü โดยที่ a ≠ 0 เป็นดังนี้ ถ้า b2 − 4ac > 0 แล้üจะมีจ านüนจริง 2 จ านüน เป็นค าตอบของÿมการ ซึ่งĀาได้จากÿูตร x = −b±√b2−4ac 2a ถ้า b2 − 4ac = 0 แล้üจะมีจ านüนจริง 1 จ านüน เป็นค าตอบของÿมการคือ − b 2a ถ้า b2 − 4ac < 0 แล้üจะไม่มีจ านüนจริงเป็นค าตอบของÿมการ ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน 1. คüามÿามารถในการคิด 2. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 3. คüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผล กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นน า 1. ครูทบทüนพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = a(x − h)2 เมื่อ a ≠ 0 โดยüิธีการถามตอบ ตัüอย่างที่ 1 y = 3(x − 8)2 - กราฟพาราโบลาคü่ าĀรือĀงาย ( Āงาย ) - กราฟมีจุดÿูงÿุดĀรือต่ าÿุดที่จุดใด ( จุดต่ าÿุดที่จุด (8,0) ) - กราฟมีค่าÿูงÿุดĀรือต่ าÿุดเท่ากับเท่าใด ( ค่าต่ าÿุด 0 ) - เÿ้นตรงใดเป็นแกนÿมมาตร ( เÿ้นตรง x=8 ) ตัüอย่างที่ 2 y = 2(x + 6)2 - กราฟพาราโบลาคü่ าĀรือĀงาย ( Āงาย ) - กราฟมีจุดÿูงÿุดĀรือต่ าÿุดที่จุดใด ( จุดต่ าÿุดที่จุด (-6,0) ) - กราฟมีค่าÿูงÿุดĀรือต่ าÿุดเท่ากับเท่าใด ( ค่าต่ าÿุด 0 ) - เÿ้นตรงใดเป็นแกนÿมมาตร ( เÿ้นตรง x=-6 )
2. ครูÿอบถามนักเรียนü่าÿมการของพาราโบลาจากตัüอย่างที่1-2 กราฟพาราโบลาในÿมการใดกü้างที่ÿุด ใĀ้เรียงล าดับ (y = 2(x + 6)2, y = 3(x − 8)2) ขั้นÿอน 1. ครูยกตัüอย่างÿมการของพาราโบลา y = a(x − h)2 + k ตัüอย่างที่ 4 y = (x − 1)2 + 1 - กราฟพาราโบลาĀงาย - กราฟมีจุดต่ าÿุดที่จุด (1,1) - กราฟมีค่าต่ าÿุด 1 - แกนÿมมาตร คือ เÿ้นตรง x = 1 ตัüอย่างที่ 5 y = −2(x + 7)2 − 1 - กราฟพาราโบลาคü่ า - กราฟมีจุดต่ าÿุดที่จุด (-7,-1) - กราฟมีค่าต่ าÿุด -1 - แกนÿมมาตร คือ เÿ้นตรง x = -7 ตัüอย่างที่ 6 y = (x + 2)2 − 5 - กราฟพาราโบลาĀงาย - กราฟมีจุดต่ าÿุดที่จุด (-2,-5) - กราฟมีค่าต่ าÿุด -5 - แกนÿมมาตร คือ เÿ้นตรง x = -2 2. นักเรียนýึกþาพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = a(x − h)2 + เมื่อ a ≠ 0 โดยการท า ใบกิจกรรม 3. ครูเดินดูและคอยใĀ้ค าปรึกþาและข้อเÿนอแนะ ขั้นÿรุป 1. ใĀ้ตัüแทนของนักเรียนออกมาเฉลย 2. นักเรียนช่üยกันลักþณะของพาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ y = a(x − h)2 + เมื่อ a ≠ 0 พาราโบลาที่ก าĀนดด้üยÿมการ = ( − ) + เมื่อ ≠ จะได้ü่า ค าตอบที่ได้เป็นไป ตามลักþณะทั่üไปของกราฟของÿมการ ดังนี้ 1.กราฟเป็นพาราโบลาที่เป็นรูปÿมมาตร โดยมีเÿ้นตรง x = h เป็นแกนÿมมาตร - ถ้า a > 0 กราฟจะมีลักþณะเป็นพาราโบลาĀงาย ซึ่งกราฟจะมีจุดต่ าÿุดแต่ไม่มีจุดÿูงÿุด - ถ้า a < 0 กราฟจะมีลักþณะเป็นพาราโบลาคü่ า ซึ่งกราฟจะมีจุดÿูงÿูดแต่ไม่มีจุดต่ าÿุด
2.จุดต่ าÿุดĀรือÿูงÿุดของกราฟอยู่ที่จุด (h,k) ค่าต่ าÿุดĀรือค่าÿูงÿุดของ y เท่ากับ k - ถ้า h > 0 และ k > 0 จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟจะอยู่ทางขüาของแกน Y และอยู่เĀนือ แกน X Āรือกล่าüได้ü่า จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟอยู่ในจัตุภาคที่ 1 - ถ้า h < 0 และ k > 0 จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟจะอยู่ทางซ้ายของแกน Y และอยู่ เĀนือแกน X Āรือกล่าüได้ü่า จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟอยู่ในจัตุภาคที่ 2 - ถ้า h < 0 และ k < 0 จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟ จะอยู่ทางซ้ายของแกน Y และอยู่ใต้ แกน X Āรือกล่าüได้ü่า จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟอยู่ในจัตุภาคที่ 3 - ถ้า h > 0 และ k < 0 จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟ จะอยู่ทางขüาของแกน Y และอยู่ใต้ แกน X Āรือกล่าüได้ü่า จุดต่ าÿุดĀรือจุดÿูงÿุดของกราฟอยู่ในจัตุภาคที่ 4 3.กราฟของÿมการ y = a(x − h)2 + kเป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานกราฟของÿมการ y = ax2 โดย - ถ้า h > 0 และ k > 0 กราฟของÿมการ y = ax2 จะเลื่อนขนานตามแนüแกน X ไป ทางขüาเป็นระยะ h Āน่üยแล้üเลื่อนขนานตามแนüแกน Y ขึ้นไปเป็นระยะ k Āน่üย - ถ้า h < 0 และ k > 0 กราฟของÿมการ y = ax2 จะเลื่อนขนานตามแนüแกน X ไป ทางซ้ายเป็นระยะ |h| Āน่üยแล้üเลื่อนขนานตามแนüแกน Y ขึ้นไปเป็นระยะk Āน่üย - ถ้า h < 0 และ k < 0 กราฟของÿมการ y = ax2 จะเลื่อนขนานตามแนüแกน X ไป ทางซ้ายเป็นระยะ|h|Āน่üยแล้üเลื่อนขนานตามแนüแกน Y ลงมาเป็นระยะ|k|Āน่üย - ถ้า h > 0 และ k < 0 กราฟของÿมการ y = ax2จะเลื่อนขนานตามแนüแกน X ไป ทางขüาเป็นระยะ h Āน่üยแล้üเลื่อนขนานตามแนüแกน Y ลงมา เป็นระยะ |k|Āน่üย 3. ครูใĀ้นักเรียนท าแบบฝึกĀัด 5.4 เป็นการบ้าน ÿื่อ/แĀล่งการเรียนรู้ 1. ใบกิจกรรมพาราโบลา y = a(x − h)2 + 2. Āนังÿือเรียนคณิตýาÿตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 3. อินเตอร์เน็ต
การüัดและการประเมินผล ÿิ่งที่üัดผล üิธีüัดผล เครื่องมือüัดผล เกณฑ์การ ประเมินผล ด้านคüามรู้ (K) ตรüจใบกิจกรรม ใบกิจกรรมพาราโบลา y = a(x − h)2 + ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ ดีขึ้นไป ด้านทักþะ/ กระบüนการ (P) ÿังเกตพฤติกรรม นักเรียน แบบบันทึกการประเมิน ด้าน ทักþะ/กระบüนการ ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ ดีขึ้นไป ด้านคุณลักþณะอันพึง ประÿงค์ (A) ÿังเกตพฤติกรรม นักเรียน แบบบันทึกการประเมินด้าน คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ ดีขึ้นไป เกณฑ์การประเมินผล เกณฑ์ ระดับคุณภาพ ดีมาก (4) ดี(3) พอใช้ (2) ปรับปรุง (1) ด้านคüามรู้ (K) การท างาน ท างานที่ได้รับ มอบĀมายได้ถูกต้อง ร้อยละ 80 ขึ้นไป ท างานที่ได้รับ มอบĀมายได้ถูกต้อง ร้อยละ 70-79 ท างานที่ได้รับ มอบĀมายได้ ถูกต้อง ร้อยละ 60-69 ท างานที่ได้รับ มอบĀมายได้ ถูกต้อง ต่ ากü่า ร้อยละ 60 ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) ทักþะการ แก้ปัญĀา ใช้ยุทธüิธีด าเนินการ แก้ปัญĀาÿ าเร็จอย่าง มีประÿิทธิภาพ อธิบายถึงเĀตุผลใน การใช้üิธีการดังกล่าü ได้ ใช้ยุทธüิธีด าเนินการ แก้ปัญĀาÿ าเร็จแต่ ยังอธิบายถึงเĀตุผล ในการใช้üิธีการ ดังกล่าüได้ดีกü่านี้ ใช้ยุทธüิธี ด าเนินการ แก้ปัญĀาÿ าเร็จ เพียงบางÿ่üน อธิบายถึงเĀตุผล ในการใช้üิธีการ ดังกล่าüได้ บางÿ่üน มีร่องรอย ด าเนินการ แก้ปัญĀา บางÿ่üนเริ่มคิดü่า ท าไมต้องใช้üิธีนี้ แล้üĀยุดอธิบาย ต่อจึงแก้ปัญĀาไม่ ÿ าเร็จ การใĀ้เĀตุผล มีการใĀ้เĀตุผลที่ ÿมเĀตุÿมผล และมี การอ้างĀลักการ üิธีการแนüคิด ประกอบการตัดÿินใจ มีการอ้างเĀตุผลที่ ÿมเĀตุÿมผล แต่ ขาดการอ้างอิง Āลักการüิธีการ แนüคิดประกอบการ ตัดÿินใจ ใĀ้เĀตุผล ประกอบการ ตัดÿินใจได้ บางÿ่üน ไม่ÿามารถใĀ้ เĀตุผล ประกอบการ ตัดÿินใจได้
คüามÿามารถใน การเชื่อมโยง คüามรู้ต่าง ๆ ทางคณิตýาÿตร์ และเชื่อมโยง คณิตýาÿตร์กับ ýาÿตร์อื่น ๆ น าคüามรู้Āลักการ และüิธีการทาง คณิตýาÿตร์ในการ เชื่อมโยงกับÿาระการ เรียนรู้คณิตýาÿตร์ ÿาระอื่น ๆ Āรือใน ชีüิตประจ าüันเพื่อ ช่üยในการแก้ปัญĀา Āรือ ประยุกต์ใช้ได้ อย่างÿอดคล้องและ เĀมาะÿม น าคüามรู้Āลักการ และüิธีการทาง คณิตýาÿตร์ในการ เชื่อมโยงกับÿาระ การเรียนรู้ คณิตýาÿตร์ÿาระอื่น ๆ Āรือใน ชีüิตประจ าüันเพื่อ ช่üยในการแก้ปัญĀา Āรือ ประยุกต์ใช้ได้ บางÿ่üน น าคüามรู้ Āลักการและ üิธีการทาง คณิตýาÿตร์ใน การเชื่อมโยงกับ ÿาระการเรียนรู้ คณิตýาÿตร์เพื่อ ช่üยในการ แก้ปัญĀา Āรือ ประยุกต์ใช้ได้ บางÿ่üน น าคüามรู้ Āลักการและ üิธีการทาง คณิตýาÿตร์ใน การเชื่อมโยงยัง ไม่เĀมาะÿม คüามคิดริเริ่ม ÿร้างÿรรค์ มีแนüคิด/üิธีการ แปลกใĀม่ที่ÿามารถ น าไปปฏิบัติได้ถูกต้อง ÿมบูรณ์ มีแนüคิด/üิธีการ แปลกใĀม่ที่ÿามารถ น าไปปฏิบัติได้ ถูกต้องแต่น าไป ปฏิบัติแล้üไม่ถูกต้อง ÿมบูรณ์ มีแนüคิด/üิธีการ ไม่แปลกใĀม่แต่ น าไปปฏิบัติได้ ถูกต้องÿมบูรณ์ มีแนüคิด/üิธีการ ไม่แปลกใĀม่และ น าไปปฏิบัติแล้ü ยังไม่ÿมบูรณ์ ด้านเจตคติ (A) มีüินัย ปฏิบัติติตนตามกฎ กติกาของชั้นเรียน ÿมุด งาน เรียบร้อย ÿะอาด และÿ่งงาน ครบตามเüลาที่ ก าĀนดทุกครั้ง ปฏิบัติติตนตามกฎ กติกาของชั้นเรียน ÿมุด งาน เรียบร้อย ÿะอาด และÿ่งงาน ครบตามเüลาที่ ก าĀนดÿ่üนใĀญ่ ปฏิบัติติตนตาม กฎกติกาของชั้น เรียน และÿ่งงาน ครบแต่ล่าช้า ไม่ปฏิบัติติตน ตามกฎกติกาของ ชั้นเรียน ไม่ÿ่ง งาน Āรือÿ่งงาน ไม่ครบเป็นÿ่üน ใĀญ่ ซื่อÿัตย์ÿุจริต ท างานที่ได้รับ มอบĀมายจนเÿร็จ ด้üยตนเอง ไม่เอา งานของเพื่อนมาเป็น ของตนเอง ท างานที่ได้รับ มอบĀมายจนเÿร็จ โดยการÿอบถาม จากเพื่อนบ้าง บางครั้ง ไม่เอางาน ของคนอื่นมาเป็น ของตน ท างานที่ได้รับ มอบĀมายจน เÿร็จโดยการ ÿอบถามจากผู้อื่น ทุกครั้ง น างาน ของเพื่อนมา ดัดแปลง คัดลอกงานของ เพื่อนเมื่อได้รับ มอบĀมายงาน จากครู Āรือน า ผลงานของคนอื่น มาเป็นของตนเอง
มุ่งมั่นใน การท างาน ท าภาระงานที่ได้รับ มอบĀมายจนเÿร็จ งานถูกต้อง ÿมบูรณ์ ÿ่งงานครบ ตามเüลาที่ก าĀนด ท าภาระงานที่ได้รับ มอบĀมายจนเÿร็จ ÿ่งงานครบตามเüลา ที่ก าĀนด แต่ยังมี บางÿ่üนที่ผิดพลาด ท าภาระงานที่ ได้รับมอบĀมาย จนเÿร็จ แต่ล่าช้า ÿ่งงานล่าช้า ไม่ เรียบร้อย เกิด ข้อผิดพลาด บางÿ่üน ไม่ท าภาระงานที่ ได้รับมอบĀมาย ใĀ้ÿ าเร็จ ไม่ÿ่ง งาน Āรือท าภาระ งานที่รับ มอบĀมายจน ÿ าเร็จแต่ล่าช้า และงานผิดพลาด เป็นÿ่üนใĀญ่ เกณฑ์การแปลคüามĀมาย ร้อยละของคะแนนที่ได้ คüามĀมาย 80 ขึ้นไป ดีมาก 70-79 ดี 60-69 พอใช้ ต่ ากü่า 60 ปรับปรุง
แบบÿังเกตพฤติกรรมของนักเรียน (คาบที่ ………….…) üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… ชื่อĀน่üยการเรียนรู้: …………………………………………………………………………… Āัüข้อเรื่อง : ………………………………………………………………………………………… เกณฑ์การใĀ้คะแนน ข้อ ที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล การใĀ้คะแนน 2 1 0 1 เข้าเรียนตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียน ตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียนÿายไม่ เกิน 15 นาที นักเรียนเข้าเรียนÿาย เกิน 15 นาที 2 มีÿ่üนร่üมในการจัด กิจกรรมการเรียนการ ÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üม ในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üมในการ จัดกิจกรรมการเรียนการ ÿอนบางครั้ง นักเรียนไม่มีÿ่üนร่üมใน การจัดกิจกรรมการเรียน การÿอนเลย 3 มีคüามรับผิดชอบต่อ งาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย บางครั้ง นักเรียนไม่มีคüาม รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบĀมายเลย 4 แต่งกายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย เรียบร้อย นักเรียนÿ่üนมากแต่ง กายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย ไม่เรียบร้อยเลย 5 มีคüามกระตือรือร้น ใน การเรียน นักเรียนมีคüาม กระตือรือร้นในการ เรียนมาก นักเรียนมี คüามกระตือรือร้น ในการเรียนบางครั้ง นักเรียนไม่มี คüามกระตือรือร้น ในการเรียน ข้อ ที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล คะแนน ม.3/…... ม.3/…... ม.3/…... 1 เข้าเรียนตรงเüลา 2 มีÿ่üนร่üมในการจัด กิจกรรมการเรียนการ ÿอน 3 มีคüามรับผิดชอบต่อ งานที่ได้รับมอบĀมาย 4 แต่งกายเรียบร้อย 5 มีคüามกระตือรือร้นใน การเรียน รüมคะแนน