แปลคüามĀมาย 0.00 - 2.50 คะแนน อยู่ในระดับ ปรับปรุง 2.51 - 5.00 คะแนน อยู่ในระดับ พอใช้ 5.01- 7.50 คะแนน อยู่ในระดับ ดี 7.51 - 10.00 คะแนน อยู่ในระดับ ดีมาก
ÿมาชิก ...............................เลขที่............ชั้น............ ÿมาชิก 1. ชื่อ-ÿกุล.................................................................เลขที่............ชั้น............ 2. ชื่อ-ÿกุล.................................................................เลขที่............ชั้น............ 3. ชื่อ-ÿกุล.................................................................เลขที่............ชั้น............ 4. ชื่อ-ÿกุล.................................................................เลขที่............ชั้น............ กิจกรรม “ล้อมüง Āาค าตอบ” จงตรüจÿอบü่า จ านüนที่ก าĀนดใĀ้แต่ละจ านüนเป็นค าตอบของÿมการแต่ละข้อĀรือไม่ 1) 2x2 − 4x = 0 2 กับ − 2 2) y2 − 6y + 9 = 0 3 กับ 0 3) 2x2 − 7x = 0 7 กับ 0 4) 2y2 = 15 + 7y 5 กับ − 3 2 5) 0 = 25 + x2 5 กับ − 5 6) 4z + 4z2 = −1 − 1 2 กับ − 1 7) m2 − 6 = m −2 กับ − 3 8) y2 = 10 − 25 5 กับ 2
แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ รายüิชา คณิตýาÿตร์5 (ค23101) ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü เüลา 10 ชั่üโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่3 เรื่อง การแก้ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü จ านüน 2 คาบ (โดยüิธีการแยกตัüประกอบ) มาตรฐานการเรียนรู้และตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ ÿมการ และอÿมการ อธิบายคüามÿัมพันธ์Āรือช่üยแก้ปัญĀาที่ ก าĀนดใĀ้ ตัüชี้üัด ตัüชี้üัด ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ จุดประÿงค์การเรียนรู้ ด้านคüามรู้ (K) : 1. นักเรียนÿามารถแก้ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü โดยüิธีแยกตัüประกอบ 2. นักเรียนÿามารถน าคüามรู้ไปใช้ในการแก้ปัญĀาในÿถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเĀมาะÿม ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) : 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการคิดÿร้างÿรรค์ในทางคณิตýาÿตร์ ด้านคุณลักþณะอันพึ่งประÿงค์ (A) : 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย ตรงต่อเüลา 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และกระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการท างานที่ได้รับมอบĀมาย ÿาระÿ าคัญ/คüามคิดรüบยอด พĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูป 2 x bx c แยกตัüประกอบได้เป็น ( )( ) x mx n เมื่อ mn c และ mnb โดยที่ bcm , , และ n เป็นจ านüนเต็ม พĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูป 2 ax bx c แยกตัüประกอบได้เป็น ( )( ) px r qx s
เมื่อ pq a rs c , และ ps qr b โดยที่ abc pqrs ,,, ,,, เป็นจ านüนเต็ม และ a 0 ถ้า a และ b เป็นจ านüนจริง และ ab 0 แล้ü a 0 Āรือ b 0 ÿาระการเรียนรู้ การแยกตัüประกอบ โดยใช้ÿมบัติการแจกแจง ถ้า a b, และ c เป็นจ านüนใด ๆ แล้ü ab ac a b c ( ) ÿมบัติของเลขยกก าลัง n m mn a a เมื่อ a เป็นจ านüนจริงที่ไม่เท่ากับýูนย์ และ m และ n เป็นเลขชี้ก าลังที่เป็นจ านüน เต็ม ผลต่างของก าลังÿอง 2 2 A B ABAB ( )( ) เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม ก าลังÿองÿมบูรณ์ 22 2 () 2 A B A AB B เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม 22 2 () 2 A B A AB B เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม พĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูป 2 x bx c แยกตัüประกอบได้เป็น ( )( ) x mx n เมื่อ mn c และ mnb โดยที่ bcm , , และ n เป็นจ านüนเต็ม พĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูป 2 ax bx c แยกตัüประกอบได้เป็น ( )( ) px r qx s เมื่อ pq a rs c , และ ps qr b โดยที่ abc pqrs ,,, ,,, เป็นจ านüนเต็ม และ a 0 ถ้า a และ b เป็นจ านüนจริง และ ab 0 แล้ü a 0 Āรือ b 0 ÿมบัติของรากที่ÿองของจ านüนจริง ถ้า a เป็นจ านüนจริง รากที่ÿองของ a มีÿองราก คือ a และ a ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน 1. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 2. คüามÿามารถในการคิดÿร้างÿรรค์ 3. คüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผล
กิจกรรมการเรียนรู้(คาบที่ 1) ขั้นน าเข้าÿู่บทเรียน 1. ครูทักทายและพูดคุยกับนักเรียน 2. ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน โดยคละเก่ง ปานกลางและอ่อน ใช้กลุ่มเดิมจากคาบที่แล้ü 3. ครูทบทüนคüามĀมายของค าตอบของÿมการ ค าตอบของÿมการ คือ จ านüนจริงที่แทนตัüแปรในÿมการแล้üท าใĀ้ได้ÿมการที่เป็นจริง ขั้นÿอน 1. ครูใĀ้นักเรียนĀาค าตอบของÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü โดยüิธีการแยกตัüประกอบ ตัüอย่างที่ 1 x2 − 10x + 25 = 0 üิธีท า x2 − 10x + 25 = 0 (x − 5)(x − 5) = 0 ดังนั้น x − 5 = 0 จะได้ x = 5 ดังนั้น ค าตอบของÿมการ x2 − 10x + 25 = 0 คือ 5 ตัüอย่างที่ 2 x2 − 81 = 0 üิธีท า x2 − 81 = 0 (x + 9)(x − 9) = 0 ดังนั้น x + 9 = 0 Āรือ x − 9 = 0 จะได้ x = −9 Āรือ x = 9 ดังนั้น ค าตอบของÿมการ x2 − 81 = 0 คือ -9 และ 9 ตัüอย่างที่ 3 x2 = 3x üิธีท า x2 = 3x x2 − 3x = 0 x(x − 3) = 0 ดังนั้น x = 0 Āรือ x − 3 = 0 จะได้ x = 0 Āรือ x = 3 ดังนั้น ค าตอบของÿมการ x2 = 3x คือ 0 และ 3 2. ครูแจกใบกิจกรรมที่ 3.2.2 Āาค าตอบÿมการ 3. ใĀ้นักเรียนแต่ละกลุ่มýึกþาใบกิจกรรมและช่üยกันท า 4. เมื่อเÿร็จครูจะใĀ้ตัüแทนแต่ละกลุ่มออกมาเฉลยโจทย์ในใบกิจกรรม 5. ครูใĀ้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่üยกันท าใบกิจกรรม โดยครูคอยเดินตรüจÿอบและใĀ้ตอบค าถามในกรณีที่ นักเรียนมีข้อÿงÿัย
ขั้นÿรุป 1. ครูกล่าüใĀ้ก าลังใจนักเรียนทุกกลุ่ม เพื่อใĀ้นักเรียนมีก าลังใจในการท ากิจกรรมในคาบถัดไป 2. ครูใĀ้นักเรียนกลับไปท าแบบแบบฝึก 3.2 ข ในĀนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ชั้น มัธยมýึกþาปีที่ 3 เล่ม 1 Āน้า 78 กิจกรรมการเรียนรู้(คาบที่ 2) ขั้นน าเข้าÿู่บทเรียน 1. ครูทักทายและพูดคุยกับนักเรียน 2. ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน โดยคละเก่ง ปานกลางและอ่อน ใช้กลุ่มเดิมจากคาบที่แล้ü 3. ครูทบทüนคüามĀมายของค าตอบของÿมการ โดยüิธีการแยกตัüประกอบในคาบก่อนĀน้า ตัüอย่างที่ 1 2 + 7u + 12 = 0 üิธีท า 2 + 7u + 12 = 0 (u + 4)(u + 3) = 0 ดังนั้น u + 4 = 0 Āรือ + 3 = 0 จะได้ u = −4 Āรือ = −3 ดังนั้น ค าตอบของÿมการ 2 + 7u + 12 = 0 คือ -4 และ -3 ขั้นÿอน 1. ครูใĀ้นักเรียนĀาค าตอบของÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü โดยüิธีการแยกตัüประกอบ ตัüอย่างที่ 2 ใĀ้ผลคูณของจ านüนเต็มจ านüนĀนึ่งกับจ านüนเต็มที่อยู่ติดกันเท่ากับ 156 จงĀา จ านüนเต็มทั้งÿองนั้น üิธีท า ใĀ้ x แทนจ านüนเต็มที่น้อยกü่าและอยู่ติดกัน คือ x − 1 เนื่องจากผลคูณของÿองจ านüนนี้เท่ากับ 156 เขียนÿมการได้เป็น x(x − 1) = 156 x2 − x = 156 x2 − x − 156 = 0 (x + 12)(x − 13) = 0 ดังนั้น x + 12 = 0 Āรือ x − 13 = 0 จะได้ x = −12 Āรือ x = 13 เนื่องจาก x แทนจ านüนเต็ม ดังนั้น x จึงเป็นได้ทั้งจ านüนเต็มลบและจ านüนเต็มบüก ถ้าจ านüนที่มากกü่า คือ -12 จ านüนเต็มที่น้อยกü่าและอยู่ติดกัน คือ -13 ถ้าจ านüนที่มากกü่า คือ 13 จ านüนเต็มที่น้อยกü่าและอยู่ติดกัน คือ 12 ดังนั้น จ านüนเต็มทั้งÿองนั้นมี 2 ชุดคือ -12 กับ -13 และ 13 กับ 12
ตัüอย่างที่ 3 ถ้าจ านüนจ านüนĀนึ่งกับอีกจ านüนĀนึ่งซึ่งน้อยกü่าจ านüนแรกอยู่ 13 คูณกัน แล้üผล คูณเท่ากับ -40 จงĀาจ านüนทั้งÿองจ านüน üิธีท า ใĀ้ x แทนจ านüนแรก คือ x จ านüนที่น้อยกü่าจ านüนแรกอยู่ 13 เป็น x − 13 เนื่องจากผลคูณของÿองจ านüนนี้เท่ากับ −40 เขียนÿมการได้เป็น x(x − 13) = −40 x2 − 13x + 40 = 0 (x − 5)(x − 8) = 0 ดังนั้น x − 5 = 0 Āรือ x − 8 = 0 จะได้ x = 5 Āรือ x = 8 เนื่องจาก x แทนจ านüน ดังนั้น x จึงเป็นได้ทั้งÿองจ านüน ถ้าใĀ้จ านüนแรก คือ 5 จะได้ จ านüนที่น้อยกü่าจ านüนแรกอยู่ 13 คือ 5-13 = -8 ถ้าใĀ้จ านüนแรก คือ 8 จะได้ จ านüนที่น้อยกü่าจ านüนแรกอยู่ 13 คือ 8-13 = -5 ดังนั้น จ านüนÿองจ านüนนั้นมี 2 ชุดคือ -8 กับ 5 และ -5 กับ 8 2. ครูแจกใบกิจกรรมที่ 3.2.3 Āาค าตอบÿมการ 3. ใĀ้นักเรียนแต่ละกลุ่มýึกþาใบกิจกรรมและช่üยกันท า 4. เมื่อเÿร็จครูจะใĀ้ตัüแทนแต่ละกลุ่มออกมาเฉลยโจทย์ในใบกิจกรรม 5. ครูใĀ้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่üยกันท าใบกิจกรรม โดยครูคอยเดินตรüจÿอบและใĀ้ตอบค าถามในกรณีที่ นักเรียนมีข้อÿงÿัย ขั้นÿรุป 1. ครูกล่าüใĀ้ก าลังใจนักเรียนทุกกลุ่ม เพื่อใĀ้นักเรียนมีก าลังใจในการท ากิจกรรมในคาบถัดไป 2. ครูใĀ้นักเรียนกลับไปท าแบบแบบฝึก 3.2 ข ในĀนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ชั้น มัธยมýึกþาปีที่ 3 เล่ม 1 Āน้า 78 ÿื่อ/แĀล่งการเรียนรู้ 1. ใบกิจกรรมที่ 3.2.2 Āาค าตอบÿมการ 2. ใบกิจกรรมที่ 3.2.3 Āาค าตอบÿมการ 3. แบบฝึกĀัด 3.2 ข 4. Āนังÿือเรียนคณิตýาÿตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 5. อินเตอร์เน็ต การüัดและประเมินผล
รายการประเมิน/จุดประÿงค์ üิธีการประเมิน เครื่องมือที่ใช้ เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ 1. นักเรียนÿามารถแก้ÿมการก าลัง ÿองตัüแปรเดียü โดยüิธีแยกตัüประกอบ 2. นักเรียนÿามารถน าคüามรู้ไปใช้ ในการแก้ปัญĀาในÿถานการณ์ต่าง ๆ ได้ อย่างเĀมาะÿม - ประเมินจากการท าใบ กิจกรรมและแบบฝึกĀัด - การตอบค าถาม - ใบกิจกรรมที่ 3.2.2 - ใบกิจกรรมที่ 3.2.3 - แบบฝึกĀัด 3.2 ข - ท าใบกิจกรรม และแบบได้ถูกต้อง ร้อยละ 70 ด้านทักþะกระบüนการ 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการ แก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการ คิดÿร้างÿรรค์ในทางคณิตýาÿตร์ - การÿังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ - แบบÿังเกต พฤติกรรม - อยู่ในระดับ คุณภาพดีถือü่าผ่าน เกณฑ์ ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และ กระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการ ท างานที่ได้รับมอบĀมาย - การÿังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ - แบบÿังเกต พฤติกรรม - อยู่ในระดับ คุณภาพดีถือü่าผ่าน เกณฑ์
คüามคิดเĀ็นของผู้บังคับบัญชาĀรือผู้ที่ได้รับมอบĀมาย คüามคิดเĀ็นของครูพี่เลี้ยง คüามคิดเĀ็นของĀัüĀน้ากลุ่มÿาระการเรียนรู้ …………………………..……………………………………………… …………………………………..……………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………..……………………………… ……………………………………………..…………………………… ลงชื่อ…………………………………………… (นางÿาüÿุพร อิÿโม) ครูพี่เลี้ยงกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ …………………......……………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………… (นางÿาüÿุพร อิÿโม) ĀัüĀน้ากลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ คüามคิดเĀ็นของผู้บริĀารĀรือผู้ที่ได้รับมอบĀมาย …………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ………………………………………… ( นางüิไลลักþณ์ เมืองÿง ) รองผู้อ านüยการกลุ่มบริĀารüิชาการ โรงเรียนตะโĀมด บันทึกผลĀลังแผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านคüามรู้(K) ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................ ............................................................................................................................................. ................
1.2 ด้านทักþะกระบüนการ(P) ............................................................................................................................. ................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................ 1.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ (A) ............................................................................................................................. ................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................ 1.4 ÿมรรถนะÿ าคัญ(C) ............................................................................................................................. ................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................ 2. บรรยากาýการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................ ................................................................................................ ............................................................. ............................................................................................................................. ................................ 3. การปรับเปลี่ยนแผนการจัดการเรียนรู้(ถ้ามี) ............................................................................................................................. ................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................ 4. ข้อค้นพบด้านพฤติกรรมการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................. ................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................ 5. อื่น ๆ ........................................................................................................................................... .................. ................................................................................................................ ............................................. ............................................................................................................................. ................................
6. ปัญĀา/ÿิ่งที่พัฒนา/แนüทางแก้ปัญĀา/แนüทางการพัฒนา ปัญĀา/ÿิ่งที่ พัฒนา ÿาเĀตุ ปัญĀา/ ÿิ่งที่พัฒนา แนüทางแก้ปัญĀา/ พัฒนา üิธีแก้ปัญĀา/ พัฒนา ผลการแก้ปัญĀา/ พัฒนา ลงชื่อ.................................................... (........................................) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู โรงเรียนตะโĀมด กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์
แบบÿังเกตพฤติกรรมของนักเรียน (คาบที่ ………….…) üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… ชื่อĀน่üยการเรียนรู้: ……………………………………………………………………………………… Āัüข้อเรื่อง : ………………………………………………………………………………………………….. เกณฑ์การใĀ้คะแนน ข้อที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล การใĀ้คะแนน 2 1 0 1 เข้าเรียนตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียน ตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียน ÿายไม่เกิน 15 นาที นักเรียนเข้าเรียน ÿายเกิน 15 นาที 2 มีÿ่üนร่üมในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üม ในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üม ในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน บางครั้ง นักเรียนไม่มีÿ่üน ร่üมในการจัด กิจกรรมการเรียน การÿอนเลย 3 มีคüามรับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย บางครั้ง นักเรียนไม่มีคüาม รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบĀมายเลย 4 แต่งกายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย เรียบร้อย นักเรียนÿ่üนมาก แต่งกายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย ไม่เรียบร้อยเลย 5 มีคüามกระตือรือร้น ในการเรียน นักเรียนมี คüามกระตือรือร้น ในการเรียนมาก นักเรียนมี คüามกระตือรือร้น ในการเรียนบางครั้ง นักเรียนไม่มี คüามกระตือรือร้น ในการเรียน ข้อที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล คะแนน ม.3/…... ม.3/…... ม.3/…... 1 เข้าเรียนตรงเüลา 2 มีÿ่üนร่üมในการจัดกิจกรรมการเรียนการÿอน 3 มีคüามรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบĀมาย 4 แต่งกายเรียบร้อย 5 มีคüามกระตือรือร้นในการเรียน รüมคะแนน
แปลคüามĀมาย 0.00 - 2.50 คะแนน อยู่ในระดับ ปรับปรุง 2.51 - 5.00 คะแนน อยู่ในระดับ พอใช้ 5.01- 7.50 คะแนน อยู่ในระดับ ดี 7.51 - 10.00 คะแนน อยู่ในระดับ ดีมาก
กิจกรรม “Āาค าตอบของÿมการ” ค าÿั่ง จงแก้ÿมการต่อไปนี้ 1. x2 − 225 = 0 üิธีท า ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................... 2. 2x2 − 5x − 3 = 0 üิธีท า ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... 3. 6x2 + 5x − 4 = 0 üิธีท า ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... 4. 3x2 + 2x − 8 = 0 üิธีท า ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... 5. 2u2 − 9u − 18 = 0 üิธีท า ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................................................
กิจกรรม “Āาค าตอบของÿมการ” 1. ใĀ้ผลคูณของจ านüนเต็มÿองจ านüนที่อยู่ติดกันเท่ากับ 210 จงĀาจ านüนเต็มทั้งÿองนั้น üิธีท า ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... 2. ใĀ้ผลคูณของจ านüนคู่จ านüนĀนึ่งกับจ านüนคู่อีกจ านüนĀนึ่งที่อยู่ถัดไปเท่ากับ 840 จงĀาจ านüนคู่ ÿองจ านüนนั้น üิธีท า ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... 3. ใĀ้ผลคูณของจ านüนคี่บüกจ านüนĀนึ่งกับจ านüนคี่บüกอีกจ านüนĀนึ่งที่อยู่ถัดไปเท่ากับ 645 จงĀา จ านüนคี่บüกÿองจ านüนนั้น üิธีท า ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... 4. ใĀ้ผลคูณของจ านüนจ านüนĀนึ่งกับจ านüนที่น้อยกü่า 2 เท่าของจ านüนนั้นอยู่ 1 เท่ากับ 3 จงĀา จ านüนทั้งÿองนั้น üิธีท า ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................... ค าÿั่ง จงแก้ÿมการต่อไปนี้
แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ รายüิชา คณิตýาÿตร์5 (ค23101) ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü เüลา 10 ชั่üโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่4 เรื่อง การแก้ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü จ านüน 2 คาบ (โดยüิธีการใช้ÿูตร) มาตรฐานการเรียนรู้และตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ ÿมการ และอÿมการ อธิบายคüามÿัมพันธ์Āรือช่üยแก้ปัญĀาที่ ก าĀนดใĀ้ ตัüชี้üัด ตัüชี้üัด ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ จุดประÿงค์การเรียนรู้ ด้านคüามรู้ (K) : 1. นักเรียนÿามารถแก้ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüโดยการใช้ÿูตรได้ถูกต้อง 2. นักเรียนÿามารถน าคüามรู้ไปใช้ในการแก้ปัญĀาในÿถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเĀมาะÿม ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) : 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการคิดüิเคราะĀ์ในทางคณิตýาÿตร์ ด้านคุณลักþณะอันพึ่งประÿงค์ (A) : 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย ตรงต่อเüลา 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และกระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการท างานที่ได้รับมอบĀมาย ÿาระÿ าคัญ/คüามคิดรüบยอด ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัüแปร a, b และ c เป็นค่าคงตัü โดยที่ a ≠ 0 ถ้า b2 − 4ac ≥ 0 แล้üจะมีจ านüนจริงเป็นค าตอบของÿมการ ซึ่งĀาได้จากÿูตร
x = −b±√b2−4ac 2a ถ้า b2 − 4ac < 0 แล้üจะไม่มีจ านüนจริงเป็นค าตอบของÿมการ ÿาระการเรียนรู้ ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü มีรูปทั่üไปเป็น ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัüแปร a, bและ c เป็นค่าคงตัü โดยที่ a ≠ 0 การแยกตัüประกอบ โดยใช้ÿมบัติการแจกแจง ถ้า a, b และ c เป็นจ านüนใด ๆ แล้ü ab + ac = a(b + c) ÿมบัติของเลขยกก าลัง (am)n = amn เมื่อ a เป็นจ านüนจริงที่ไม่เท่ากับýูนย์ และ m และ n เป็นเลขชี้ก าลังที่ เป็นจ านüนเต็ม ผลต่างของก าลังÿอง A2 − B2 = (A + B)(A − B) เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม ก าลังÿองÿมบูรณ์ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน 1. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 2. คüามÿามารถในการคิดÿร้างÿรรค์ 3. คüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผล กิจกรรมการเรียนรู้(คาบที่ 1) ขั้นน าเข้าÿู่บทเรียน 1. ครูทักทายและพูดคุยกับนักเรียน ขั้นÿอน 1. ครูบอกÿูตรการĀาÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัüแปร a, b และ c เป็นค่าคงตัü โดยที่ a ≠ 0 ถ้า b2 − 4ac ≥ 0 แล้üจะมีจ านüนจริงเป็นค าตอบของÿมการ ซึ่งĀาได้จากÿูตร x = −b±√b2−4ac 2a ถ้า b2 − 4ac < 0 แล้üจะไม่มีจ านüนจริงเป็นค าตอบของÿมการ 2. ครูยกตัüอย่างใĀ้นักเรียนĀาค าตอบของÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü โดยüิธีการใช้ÿูตร
ตัüอย่างที่1 จงแก้ÿมการ 5x2 + 2x − 3 = 0 üิธีท า จากÿมการที่ก าĀนดใĀ้ จะเĀ็นü่า a = 5, b = 2, c = −3 จะได้ b2 − 4ac = 22 − 4(5)(−3) = 64 จากÿูตร x = −2±√64 2(5) x = −2±8 10 จะได้ x = −2+8 10 = 3 5 Āรือ x = −2−8 10 = −1 ดังนั้น ค าตอบของÿมการ 5x2 + 2x − 3 = 0 คือ 3 5 และ −1 ตัüอย่างที่ 2 จงแก้ÿมการ 16x2 + 24x + 9 = 0 üิธีท า จากÿมการที่ก าĀนดใĀ้ จะเĀ็นü่า a = 16, b = 24, c = 9 จะได้ b2 − 4ac = 242 − 4(16)(9) = 0 จากÿูตร x = −24±√0 2(16) x = −24±0 32 จะได้ x = −24 32 = − 3 4 ดังนั้น ค าตอบของÿมการ 16x2 + 24x + 9 = 0 คือ − 3 4 ตัüอย่างที่ 3 จงแก้ÿมการ x2 = 4x − 13 üิธีท า จากโจทย์จะได้ x2 − 4z + 13 = 0 จากÿมการที่ก าĀนดใĀ้ จะเĀ็นü่า a = 1, b = −4, c = 13 จะได้ b2 − 4ac = (−4)2 − 4(1)(13) = −36 เนื่องจาก b2 − 4ac < 0 ดังนั้น ไม่มีจ านüนจริงใดเป็นค าตอบของÿมการ x2 = 4z − 13 3. จากตัüอย่างที่ 1-3 ครูใĀ้นักเรียนช่üยการÿรุปค าตอบของÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüโดยการใช้ ÿูตร ค าตอบของÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัü แปร a, b และ c เป็นค่าคงตัü โดยที่ a ≠ 0 เป็นดังนี้ ถ้า b2 − 4ac > 0 แล้üจะมีจ านüนจริง 2 จ านüน เป็นค าตอบของÿมการ ซึ่งĀาได้จากÿูตร
x = −b±√b2−4ac 2a ถ้า b2 − 4ac = 0 แล้üจะมีจ านüนจริง 1 จ านüน เป็นค าตอบของÿมการคือ − b 2a ถ้า b2 − 4ac < 0 แล้üจะไม่มีจ านüนจริงเป็นค าตอบของÿมการ 4. ครูใĀ้นักเรียนฝึกท าแบบฝึกĀัด 3.2 ค ในข้อ 2 ข้อย่อย ที่ 1 ขั้นÿรุป 1. ใĀ้ตัüแทนนักเรียนออกมาน าเÿนอแบบฝึกĀัดข้อย่อยที่ 1 และÿรุปÿิ่งที่ได้เรียนรู้ไปพร้อม ๆ กัน กิจกรรมการเรียนรู้(คาบที่ 2) ขั้นน าเข้าÿู่บทเรียน 1. ครูทักทายและพูดคุยกับนักเรียน 2. ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน โดยคละเก่ง ปานกลางและอ่อน ใช้กลุ่มเดิมจากคาบที่ แล้ü 3. ครูทบทüนÿูตรการĀาÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüที่เรียนไปแล้üในคาบก่อนĀน้า ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัüแปร a, b และ c เป็นค่าคงตัü โดยที่ a ≠ 0 ถ้า b2 − 4ac ≥ 0 แล้üจะมีจ านüนจริงเป็นค าตอบของÿมการ ซึ่งĀาได้จากÿูตร x = −b±√b2−4ac 2a ถ้า b2 − 4ac < 0 แล้üจะไม่มีจ านüนจริงเป็นค าตอบของÿมการ 4. ครูยกตัüอย่างใĀ้นักเรียนĀาค าตอบของÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü โดยüิธีการใช้ÿูตร ตัüอย่างที่ 1 จงแก้ÿมการ 2 − 10x + 10 = 0 üิธีท า จากÿมการที่ก าĀนดใĀ้ จะเĀ็นü่า a = 1, b = −10, c = 10 จะได้ b2 − 4ac = (−10)2 − 4(1)(10) = 60 จากÿูตร y = 10±√60 2(1) y = 10±2√15 2 y = 5 ± √15 จะได้ y = 5 + √15 Āรือ y = 5 − √15 ดังนั้น ค าตอบของÿมการ 5x2 + 2x − 3 = 0 คือ 3 5 และ −1
ขั้นÿอน 1. ครูแจกใบกิจกรรมที่ 3.3.1 Āาค าตอบÿมการโดยการใช้ÿูตร 2. ใĀ้นักเรียนแต่ละกลุ่มýึกþาใบกิจกรรมและช่üยกันท า 3. เมื่อเÿร็จครูจะใĀ้ตัüแทนแต่ละกลุ่มออกมาเฉลยโจทย์ในใบกิจกรรม 4. ครูใĀ้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่üยกันท าใบกิจกรรม โดยครูคอยเดินตรüจÿอบและใĀ้ตอบค าถามในกรณี ที่นักเรียนมีข้อÿงÿัย ขั้นÿรุป 1. ครูกล่าüใĀ้ก าลังใจนักเรียนทุกกลุ่ม เพื่อใĀ้นักเรียนมีก าลังใจในการท ากิจกรรมในคาบถัดไป 2. ครูใĀ้นักเรียนกลับไปท าแบบแบบฝึก 3.2 ค ในĀนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ชั้น มัธยมýึกþาปีที่ 3 เล่ม 1 Āน้า 86 ÿื่อ/แĀล่งการเรียนรู้ 1 ใบกิจกรรมที่ 3.3.1 Āาค าตอบของÿมการโดยใช้ÿูตร 2 แบบฝึกĀัด 3.2 ค 3 Āนังÿือเรียนคณิตýาÿตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 4 อินเตอร์เน็ต การüัดและประเมินผล รายการประเมิน/จุดประÿงค์ üิธีการประเมิน เครื่องมือที่ใช้ เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ 1. นักเรียนÿามารถแก้ÿมการ ก าลังÿองตัüแปรเดียüโดยการใช้ÿูตรได้ ถูกต้อง 2. นักเรียนÿามารถน าคüามรู้ไปใช้ ในการแก้ปัญĀาในÿถานการณ์ต่าง ๆ ได้ อย่างเĀมาะÿม - ประเมินจากการท าใบ กิจกรรมและแบบฝึกĀัด - การตอบค าถาม - ใบกิจกรรมที่ 3.3.1 - แบบฝึกĀัด 3.2 ต - ท าใบกิจกรรม และแบบได้ถูกต้อง ร้อยละ 70
รายการประเมิน/จุดประÿงค์ üิธีการประเมิน เครื่องมือที่ใช้ เกณฑ์การประเมิน ด้านทักþะกระบüนการ 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการ แก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการ คิดüิเคราะĀ์ในทางคณิตýาÿตร์ - การÿังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ - แบบÿังเกต พฤติกรรม - อยู่ในระดับ คุณภาพดีถือü่าผ่าน เกณฑ์ ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และ กระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการ ท างานที่ได้รับมอบĀมาย - การÿังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ - แบบÿังเกต พฤติกรรม - อยู่ในระดับ คุณภาพดีถือü่าผ่าน เกณฑ์
คüามคิดเĀ็นของผู้บังคับบัญชาĀรือผู้ที่ได้รับมอบĀมาย คüามคิดเĀ็นของครูพี่เลี้ยง คüามคิดเĀ็นของĀัüĀน้ากลุ่มÿาระการเรียนรู้ …………………………..……………………………………………… …………………………………..……………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………..……………………………… ……………………………………………..…………………………… ลงชื่อ…………………………………………… (นางÿาüÿุพร อิÿโม) ครูพี่เลี้ยงกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ …………………......……………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………… (นางÿาüÿุพร อิÿโม) ĀัüĀน้ากลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ คüามคิดเĀ็นของผู้บริĀารĀรือผู้ที่ได้รับมอบĀมาย …………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ………………………………………… ( นางüิไลลักþณ์ เมืองÿง ) รองผู้อ านüยการกลุ่มบริĀารüิชาการ โรงเรียนตะโĀมด บันทึกผลĀลังแผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านคüามรู้(K) ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................ ..................................................................................................................................................... ........
1.2 ด้านทักþะกระบüนการ(P) ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................ .......................................................................................................................................................... ... 1.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ (A) ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................ ......................................................................................................................................................... .... 1.4 ÿมรรถนะÿ าคัญ(C) ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................ ............................................................................................................................................................. 2. บรรยากาýการเรียนรู้ .................................................................................................................... ......................................... ............................................................................................................................. ................................ ............................................................................................................................................................. 3. การปรับเปลี่ยนแผนการจัดการเรียนรู้(ถ้ามี) ............................................................................................................ ................................................. ............................................................................................................................. ................................ ............................................................................................................................................................. 4. ข้อค้นพบด้านพฤติกรรมการจัดการเรียนรู้ ......................................................................................................... .................................................... ............................................................................................................................. ................................ ............................................................................................................................................................. 5. อื่น ๆ ............................................................................................................................. ................................ ............................................................................................................................. ................................ .............................................................................................................................................................
6. ปัญĀา/ÿิ่งที่พัฒนา/แนüทางแก้ปัญĀา/แนüทางการพัฒนา ปัญĀา/ÿิ่งที่ พัฒนา ÿาเĀตุ ปัญĀา/ ÿิ่งที่พัฒนา แนüทางแก้ปัญĀา/ พัฒนา üิธีแก้ปัญĀา/ พัฒนา ผลการแก้ปัญĀา/ พัฒนา ลงชื่อ.................................................... (........................................) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู โรงเรียนตะโĀมด กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์
แบบÿังเกตพฤติกรรมของนักเรียน (คาบที่ ………….…) üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… ชื่อĀน่üยการเรียนรู้: ……………………………………………………………………………………… Āัüข้อเรื่อง : ………………………………………………………………………………………………….. เกณฑ์การใĀ้คะแนน ข้อที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล การใĀ้คะแนน 2 1 0 1 เข้าเรียนตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียน ตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียน ÿายไม่เกิน 15 นาที นักเรียนเข้าเรียน ÿายเกิน 15 นาที 2 มีÿ่üนร่üมในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üม ในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üม ในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน บางครั้ง นักเรียนไม่มีÿ่üน ร่üมในการจัด กิจกรรมการเรียน การÿอนเลย 3 มีคüามรับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย บางครั้ง นักเรียนไม่มีคüาม รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบĀมายเลย 4 แต่งกายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย เรียบร้อย นักเรียนÿ่üนมาก แต่งกายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย ไม่เรียบร้อยเลย 5 มีคüามกระตือรือร้น ในการเรียน นักเรียนมี คüามกระตือรือร้น ในการเรียนมาก นักเรียนมี คüามกระตือรือร้น ในการเรียนบางครั้ง นักเรียนไม่มี คüามกระตือรือร้น ในการเรียน ข้อที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล คะแนน ม.3/…... ม.3/…... ม.3/…... 1 เข้าเรียนตรงเüลา 2 มีÿ่üนร่üมในการจัดกิจกรรมการเรียนการÿอน 3 มีคüามรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบĀมาย 4 แต่งกายเรียบร้อย 5 มีคüามกระตือรือร้นในการเรียน รüมคะแนน
แปลคüามĀมาย 0.00 - 2.50 คะแนน อยู่ในระดับ ปรับปรุง 2.51 - 5.00 คะแนน อยู่ในระดับ พอใช้ 5.01- 7.50 คะแนน อยู่ในระดับ ดี 7.51 - 10.00 คะแนน อยู่ในระดับ ดีมาก
กิจกรรม “ใช้ÿูตรĀาค าตอบของÿมการ” ค าÿั่ง จงแก้ÿมการต่อไปนี้ 1. x2 − 12x + 11 = 0 üิธีท า ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. 2. 3x2 + 7x − 1 = 0 üิธีท า ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. 3. 2x2 = 3x + 14 üิธีท า ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. 4. 21x2 + 9x + 100 = 0 üิธีท า ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. 5. x(3 + 5x) = 20 − 7x üิธีท า ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................
แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ รายüิชา คณิตýาÿตร์5 (ค23101) ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü เüลา 10 ชั่üโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่5 เรื่อง โจทย์ปัญĀาเกี่ยüกับÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü จ านüน 3 คาบ มาตรฐานการเรียนรู้และตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ ÿมการ และอÿมการ อธิบายคüามÿัมพันธ์Āรือช่üยแก้ปัญĀาที่ ก าĀนดใĀ้ ตัüชี้üัด ตัüชี้üัด ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ จุดประÿงค์การเรียนรู้ ด้านคüามรู้ (K) : 1. นักเรียนÿามารถĀาค าตอบของโจทย์ปัญĀาÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüได้ถูกต้อง 2. นักเรียนÿามารถน าคüามรู้ไปใช้ในการแก้ปัญĀาในÿถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเĀมาะÿม ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) : 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการคิดüิเคราะĀ์ในทางคณิตýาÿตร์ 3. นักเรียนมีคüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผลทางคณิตýาÿตร์ ด้านคุณลักþณะอันพึ่งประÿงค์ (A) : 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย ตรงต่อเüลา 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และกระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการท างานที่ได้รับมอบĀมาย ÿาระÿ าคัญ/คüามคิดรüบยอด การแก้โจทย์ปัญĀาÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü ต้องก าĀนดตัüแปรแทนจ านüนที่เราต้องการทราบ ค่า แล้üเขียนปัญĀาในรูปÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü จากนั้นจึงĀาค าตอบของÿมการ การแก้อÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü คือ การĀาค าตอบของÿมการ โดยการใช้ÿูตร Āรือการแยกตัü ประกอบ
ÿาระการเรียนรู้ ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü มีรูปทั่üไปเป็น ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัüแปร a, bและ c เป็นค่าคงตัü โดยที่ a ≠ 0 ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัüแปร a, b และ c เป็นค่าคงตัü โดยที่ a ≠ 0 ถ้า b2 − 4ac ≥ 0 แล้üจะมีจ านüนจริงเป็นค าตอบของÿมการ ซึ่งĀาได้จากÿูตร x = −b±√b2−4ac 2a ถ้า b2 − 4ac < 0 แล้üจะไม่มีจ านüนจริงเป็นค าตอบของÿมการ การแยกตัüประกอบ โดยใช้ÿมบัติการแจกแจง ถ้า a, b และ c เป็นจ านüนใด ๆ แล้ü ab + ac = a(b + c) ÿมบัติของเลขยกก าลัง (am)n = amn เมื่อ a เป็นจ านüนจริงที่ไม่เท่ากับýูนย์ และ m และ n เป็นเลขชี้ก าลังที่ เป็นจ านüนเต็ม ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน 1. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 2. คüามÿามารถในการคิดÿร้างÿรรค์ 3. คüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผล กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นน าเข้าÿู่บทเรียน 1. ครูทักทายและพูดคุยกับนักเรียน 2. ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน โดยคละเก่ง ปานกลางและอ่อน ใช้กลุ่มเดิมจากคาบที่แล้ü ขั้นÿอน 1. ครูทบทüนÿูตรการĀาÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ x เป็นตัüแปร a, b และ c เป็นค่าคงตัü โดยที่ a ≠ 0 ถ้า b2 − 4ac ≥ 0 แล้üจะมีจ านüนจริงเป็นค าตอบของÿมการ ซึ่งĀาได้จากÿูตร x = −b±√b2−4ac 2a ถ้า b2 − 4ac < 0 แล้üจะไม่มีจ านüนจริงเป็นค าตอบของÿมการ
2. ครูยกตัüอย่างโจทย์ปัญĀาÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü ตัüอย่างที่ 1 การันต์และกüินขับรถมาพบกันที่ทางแยกแĀ่งĀนึ่ง จากนั้น การันต์ขับรถต่อไปทางทิý ตะüันออก ในขณะที่กüินขับรถไปทางทิýเĀนือ เมื่อเüลาผ่านไป 1 ชั่üโมง กüินขับรถได้ระยะทาง มากกü่าการันต์ 20 กิโลเมตร และทั้งÿองคนอยู่Ā่างกัน 100 กิโลเมตร ดังรูป จงĀาü่าในเüลานั้น การันต์และกüินอยู่Ā่างจากทางแยกกี่กิโลเมตร üิธีท า ใĀ้การันต์ขับรถได้ระยะทาง x กิโลเมตร จะได้ü่า กüินขับรถได้ระยะทาง x+20 กิโลเมตร และเนื่องจากทั้งÿองคนอยู่Ā่างกัน 100 กิโลเมตร โดยทฤþฎีบทพีทาโกรัÿ จะได้ÿมการเป็น x2 + ( + 20)2 = 1002 x2 + ( x2 + 40x + 400) = 10,000 2x2 + 40x − 9,600 = 0 x2 + 20x − 4,800 = 0 (x − 60) + ( + 80) = 0 ดังนั้น x − 60 = 0 Āรือ x + 80 = 0 จะได้ x = 60 Āรือ x = −80 จากÿูตร เนื่องจาก x แทนระยะทาง ซึ่งต้องเป็นจ านüนจริงบüก ดังนั้น จึงใช้เฉพาะ x = 60 ถ้าการันต์ขับรถได้ระยะทาง 60 กิโลเมตร จะได้ü่า กüินขับรถได้ระยะทาง 60 + 20 = 80 กิโลเมตร นั่นคือ การันต์อยู่Ā่างจากทางแยก 60 กิโลเมตร และ กüินอยู่Ā่างจากทางแยก 80 กิโลเมตร ตัüอย่างที่ 2 Āมู่บ้านเบญจาต้องการÿร้างÿระü่ายน้ ารูปÿี่เĀลี่ยมมุมฉากที่มีขนาดกü้าง 10 เมตร ยาü 25 เมตร โดยใĀ้ขอบÿระü่ายน้ า ซึ่งจะปูด้üยกรüดล้างมีคüามกü้างเท่ากันโดยตลอด ถ้าบริเüณที่จะ ÿร้างÿระü่ายน้ ารüมขอบÿระนี้มีพื้นที่ 286 ตารางเมตร จงĀาü่า ขอบÿระü่ายน้ านี้กü้างเท่าไร üิธีท า ใĀ้ขอบÿระü่ายน้ ากü้าง x เมตร จะได้ คüามกü้างของÿระü่ายน้ ารüมขอบÿระเป็น 10+2x เมตร คüามกü้างของÿระü่ายน้ ารüมขอบÿระเป็น 25+2x เมตร เนื่องจากÿระü่ายน้ ารüมขอบÿระมีพื้นที่ 286 เมตร
จะได้ÿมการเป็น (10 − 2x)(25 + 2x) = 286 (5 + x)(25 + 2x) = 143 125 + 35x + 2x2 = 143 2x2 + 35x − 18 = 0 จากÿมการข้างต้น จะเĀ็นü่า a = 2, b = 35, c = −18 ดังนั้น b2 − 4ac = 352 − 4(2)(−18) = 1,369 จากÿูตร x = −b±√b2−4ac 2a x = −35±√1369 2(2) x = −35±37 4 ดังนั้น x = 0.5 Āรือ x = −18 เนื่องจาก x แทนคüามกü้างของขอบÿระü่ายน้ า ซึ่งต้องเป็นจ านüนจริงบüก ดังนั้น จึงใช้เฉพาะ x = 0.5 นั่นคือ ขอบÿระü่ายน้ ากü้าง 0.5 เมตร ตัüอย่างที่ 3 ÿüนÿาธารณะแĀ่งĀนึ่งมีลักþณะเป็นรูปÿี่เĀลี่ยมผืนผ้า มีพื้นที่ 5 ตารางกิโลเมตร และ มีด้านกü้างยาüน้อยกü่า 5 เท่าของด้านยาüอยู่ประมาณ 20 กิโลเมตร ÿüนÿาธารณะแĀ่งนี้มีเÿ้นทาง üิ่งโดยรอบ เพื่อใĀ้ประชาชนในบริเüณใกล้เคียงได้ออกก าลังกาย ถ้าอานนท์üิ่งไปตามทางüิ่งใน ÿüนÿาธารณะแĀ่งนี้ 1 รอบ เขาจะüิ่งได้ระยะทางประมาณกี่กิโลเมตร üิธีท า ใĀ้ÿüนÿาธารณะยาü x กิโลเมตร จะได้ ด้านกü้างของÿüนÿาธารณะยาü 5x - 20 กิโลเมตร เนื่องจากÿüนÿาธารณะมีพื้นที่ 5 เมตร จะได้ÿมการเป็น x(5x − 20) = 5 5x2 − 20x = 5 5x2 − 20x − 5 = 0 x2 − 4x − 1 = 0 จากÿมการข้างต้น จะเĀ็นü่า a = 1, b = −4, c = −1 ดังนั้น b2 − 4ac = (−4)2 − 4(1)(−1) = 20 จากÿูตร x = −b±√b2−4ac 2a x = −(−4)±√20 2(1) x = 4±2√5 2 ดังนั้น x = 2 + √5 Āรือ x = 2 − 2√5 x ≈ 4.24 Āรือ x ≈ −0.24
เนื่องจาก x แทนคüามยาüของÿüนÿาธารณะ ซึ่งต้องเป็นจ านüนจริงบüก ดังนั้น จึงใช้เฉพาะ x ≈ 4.24 จะได้ü่า ÿüนÿาธารณะกü้างประมาณ 5(4.24) − 20 = 1.2 กิโลเมตร นั่นคือ ถ้าอานนท์üิ่งไปตามทางüิ่งที่อยู่โดยรอบÿüนÿาธารณะแĀ่งนี้ 1 รอบ เขาจะüิ่งได้ ระยะทางประมาณ 2(4.24 + 1.2) = 10.88 กิโลเมตร 3. ครูแจกใบกิจกรรมที่ 3.3 โจทย์ปัญĀาÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü 4. ใĀ้นักเรียนแต่ละกลุ่มýึกþาใบกิจกรรมและช่üยกันท า 5. เมื่อเÿร็จครูจะใĀ้ตัüแทนแต่ละกลุ่มออกมาเฉลยโจทย์ในใบกิจกรรม 6. ครูใĀ้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่üยกันท าใบกิจกรรม โดยครูคอยเดินตรüจÿอบและใĀ้ตอบค าถามใน กรณีที่นักเรียนมีข้อÿงÿัย ขั้นÿรุป 1. ครูใĀ้นักเรียนกลับไปท าแบบแบบฝึก 3.3 ในĀนังÿือเรียนรายüิชาพื้นฐานคณิตýาÿตร์ชั้น มัธยมýึกþาปีที่ 3 เล่ม 1 Āน้า 91 ÿื่อ/แĀล่งการเรียนรู้ 1. ใบกิจกรรมที่ 3.3 โจทย์ปัญĀาÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü 2. แบบฝึกĀัด 3.3 3. Āนังÿือเรียนคณิตýาÿตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 4. อินเตอร์เน็ต การüัดและประเมินผล รายการประเมิน/จุดประÿงค์ üิธีการประเมิน เครื่องมือที่ใช้ เกณฑ์การประเมิน ด้านคüามรู้ 1. นักเรียนÿามารถĀาค าตอบของ โจทย์ปัญĀาÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü ได้ถูกต้อง 2. นักเรียนÿามารถน าคüามรู้ไปใช้ ในการแก้ปัญĀาในÿถานการณ์ต่าง ๆ ได้ อย่างเĀมาะÿม - ประเมินจากการท าใบ กิจกรรมและแบบฝึกĀัด - การตอบค าถาม - ใบกิจกรรมที่ 3.3 - แบบฝึกĀัด 3.3 - ท าใบกิจกรรม และแบบได้ถูกต้อง ร้อยละ 70
รายการประเมิน/จุดประÿงค์ üิธีการประเมิน เครื่องมือที่ใช้ เกณฑ์การประเมิน ด้านทักþะกระบüนการ 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการ แก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการ คิดüิเคราะĀ์ในทางคณิตýาÿตร์ 3. นักเรียนมีคüามÿามารถในการ ใĀ้เĀตุผลทางคณิตýาÿตร์ - การÿังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ - แบบÿังเกต พฤติกรรม - อยู่ในระดับ คุณภาพดีถือü่าผ่าน เกณฑ์ ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และ กระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการ ท างานที่ได้รับมอบĀมาย - การÿังเกตพฤติกรรม การเรียนรู้ - แบบÿังเกต พฤติกรรม - อยู่ในระดับ คุณภาพดีถือü่าผ่าน เกณฑ์
คüามคิดเĀ็นของผู้บังคับบัญชาĀรือผู้ที่ได้รับมอบĀมาย คüามคิดเĀ็นของครูพี่เลี้ยง คüามคิดเĀ็นของĀัüĀน้ากลุ่มÿาระการเรียนรู้ …………………………..……………………………………………… …………………………………..……………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………..……………………………… ……………………………………………..…………………………… ลงชื่อ…………………………………………… (นางÿาüÿุพร อิÿโม) ครูพี่เลี้ยงกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ …………………......……………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ลงชื่อ……………………………………… (นางÿาüÿุพร อิÿโม) ĀัüĀน้ากลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ คüามคิดเĀ็นของผู้บริĀารĀรือผู้ที่ได้รับมอบĀมาย …………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ..........................................................……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ………………………………………… ( นางüิไลลักþณ์ เมืองÿง ) รองผู้อ านüยการกลุ่มบริĀารüิชาการ โรงเรียนตะโĀมด บันทึกผลĀลังแผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านคüามรู้(K) ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................ ............................................................................................................................................. ................
1.2 ด้านทักþะกระบüนการ(P) ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................ .................................................................................................................................................. ........... 1.3 ด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ (A) ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................ ................................................................................................................................................. ............ 1.4 ÿมรรถนะÿ าคัญ(C) ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................ ............................................................................................................................................................. 2. บรรยากาýการเรียนรู้ ............................................................................................................ ................................................. ............................................................................................................................. ................................ ............................................................................................................................................................. 3. การปรับเปลี่ยนแผนการจัดการเรียนรู้(ถ้ามี) ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................ ............................................................................................................................................................. 4. ข้อค้นพบด้านพฤติกรรมการจัดการเรียนรู้ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................ ............................................................................................................................................................. 5. อื่น ๆ ............................................................................................................................ ................................. ............................................................................................................................. ................................ .............................................................................................................................................................
6. ปัญĀา/ÿิ่งที่พัฒนา/แนüทางแก้ปัญĀา/แนüทางการพัฒนา ปัญĀา/ÿิ่งที่ พัฒนา ÿาเĀตุ ปัญĀา/ ÿิ่งที่พัฒนา แนüทางแก้ปัญĀา/ พัฒนา üิธีแก้ปัญĀา/ พัฒนา ผลการแก้ปัญĀา/ พัฒนา ลงชื่อ.................................................... (........................................) นักýึกþาฝึกประÿบการณ์üิชาชีพครู โรงเรียนตะโĀมด กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์
แบบÿังเกตพฤติกรรมของนักเรียน (คาบที่ ………….…) üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… üันที่ : ……………………………..…………… ชั้น ม.3/…….. เüลา…...………………………… ชื่อĀน่üยการเรียนรู้: ……………………………………………………………………………………… Āัüข้อเรื่อง : ………………………………………………………………………………………………….. เกณฑ์การใĀ้คะแนน ข้อที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล การใĀ้คะแนน 2 1 0 1 เข้าเรียนตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียน ตรงเüลา นักเรียนเข้าเรียน ÿายไม่เกิน 15 นาที นักเรียนเข้าเรียน ÿายเกิน 15 นาที 2 มีÿ่üนร่üมในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üม ในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน นักเรียนมีÿ่üนร่üม ในการจัดกิจกรรม การเรียนการÿอน บางครั้ง นักเรียนไม่มีÿ่üน ร่üมในการจัด กิจกรรมการเรียน การÿอนเลย 3 มีคüามรับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย นักเรียนมีคüาม รับผิดชอบต่องาน ที่ได้รับมอบĀมาย บางครั้ง นักเรียนไม่มีคüาม รับผิดชอบต่องานที่ ได้รับมอบĀมายเลย 4 แต่งกายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย เรียบร้อย นักเรียนÿ่üนมาก แต่งกายเรียบร้อย นักเรียนแต่งกาย ไม่เรียบร้อยเลย 5 มีคüามกระตือรือร้น ในการเรียน นักเรียนมี คüามกระตือรือร้น ในการเรียนมาก นักเรียนมี คüามกระตือรือร้น ในการเรียนบางครั้ง นักเรียนไม่มี คüามกระตือรือร้น ในการเรียน ข้อที่ พฤติกรรมที่ต้องการüัด และประเมินผล คะแนน ม.3/…... ม.3/…... ม.3/…... 1 เข้าเรียนตรงเüลา 2 มีÿ่üนร่üมในการจัดกิจกรรมการเรียนการÿอน 3 มีคüามรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบĀมาย 4 แต่งกายเรียบร้อย 5 มีคüามกระตือรือร้นในการเรียน รüมคะแนน
แปลคüามĀมาย 0.00 - 2.50 คะแนน อยู่ในระดับ ปรับปรุง 2.51 - 5.00 คะแนน อยู่ในระดับ พอใช้ 5.01- 7.50 คะแนน อยู่ในระดับ ดี 7.51 - 10.00 คะแนน อยู่ในระดับ ดีมาก
กิจกรรม“โจทย์ปัญĀาÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü” 1. รูปÿี่เĀลี่ยมมุมฉากรูปĀนึ่ง มีด้านยาüยาüกü่า 3 เท่าของด้านกü้างอยู่ 5 นิ้ü และมีพื้นที่ 138 ตารางนิ้ü จงĀา คüามยาüของด้านแต่ละด้านของรูปÿี่เĀลี่ยมมุมฉากนี้ üิธีท า ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... 2. กรอบรูปไม้ÿักÿ าĀรับใÿ่รูปขนาด 24 x 30 ตารางนิ้ü มีพื้นที่โดยรอบของÿ่üนที่เป็นไม้ÿักด้านĀน้าของกรอบไม้ เท่ากับ 496 ตารางนิ้ü จงĀาไม้ที่ท ากรอบรูปกü้างเท่าไร üิธีท า ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ÿมาชิก 1. ชื่อ-ÿกุล.................................................................เลขที่............ชั้น............ 2. ชื่อ-ÿกุล.................................................................เลขที่............ชั้น............ 3. ชื่อ-ÿกุล.................................................................เลขที่............ชั้น............ 4. ชื่อ-ÿกุล.................................................................เลขที่............ชั้น............
กิจกรรม“โจทย์ปัญĀาÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü” 3. ถังน้ าทรงÿี่เĀลี่ยมมุมฉากใบĀนึ่งมีพื้นที่ก้นถังเป็น 120 ตารางนิ้ü คüามยาüรอบปากถังภายในยาü 46 นิ้ü ถ้า ถังใบนี้จุน้ าได้ 720 ลูกบาýก์นิ้ü จงĀาขนาดภายในของถังใบนี้ üิธีท า ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. 4. พริกĀอมต้องการÿร้างกรงกระต่ายใĀ้มีเนื้อที่ 55 ตารางเมตร ติดกับรั้üบ้าน ถ้าคüามยาüของด้านทั้งÿามของ กรงกระต่ายรüมกันเป็น 21 เมตร จงĀาคüามกü้างและคüามยาüของกรงกระต่ายนี้ üิธีท า ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................
แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ รายüิชา คณิตýาÿตร์5 (ค23101) ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü เüลา 10 ชั่üโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่6 เรื่อง ทดÿอบĀลังเรียนĀน่üยการเรียนรู้ที่ 3 จ านüน 1 คาบ มาตรฐานการเรียนรู้และตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ ÿมการ และอÿมการ อธิบายคüามÿัมพันธ์Āรือช่üยแก้ปัญĀาที่ ก าĀนดใĀ้ ตัüชี้üัด ตัüชี้üัด ค 1.3 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ จุดประÿงค์การเรียนรู้ ด้านคüามรู้ (K) : 1. นักเรียนÿามารถเขียนรูปทั่üไปของÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüได้ถูกต้อง 2. นักเรียนÿามารถĀาค าตอบของÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüได้ ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) : 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการคิดÿร้างÿรรค์ในทางคณิตýาÿตร์ ด้านคุณลักþณะอันพึ่งประÿงค์ (A) : 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย ตรงต่อเüลา 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และกระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการท างานที่ได้รับมอบĀมาย ÿาระÿ าคัญ/คüามคิดรüบยอด ทดÿอบĀลังเรียน เรื่อง ÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียü
ÿาระการเรียนรู้ การแยกตัüประกอบ โดยใช้ÿมบัติการแจกแจง ถ้า a b, และ c เป็นจ านüนใด ๆ แล้ü ab ac a b c ( ) ÿมบัติของเลขยกก าลัง n m mn a a เมื่อ a เป็นจ านüนจริงที่ไม่เท่ากับýูนย์ และ m และ n เป็นเลขชี้ก าลังที่เป็นจ านüน เต็ม ผลต่างของก าลังÿอง 2 2 A B ABAB ( )( ) เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม ก าลังÿองÿมบูรณ์ 22 2 () 2 A B A AB B เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม 22 2 () 2 A B A AB B เมื่อ A และ B เป็นพĀุนาม พĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูป 2 x bx c แยกตัüประกอบได้เป็น ( )( ) x mx n เมื่อ mn c และ mnb โดยที่ bcm , , และ n เป็นจ านüนเต็ม พĀุนามดีกรีÿองที่อยู่ในรูป 2 ax bx c แยกตัüประกอบได้เป็น ( )( ) px r qx s เมื่อ pq a rs c , และ ps qr b โดยที่ abc pqrs ,,, ,,, เป็นจ านüนเต็ม และ a 0 ถ้า a และ b เป็นจ านüนจริง และ ab 0 แล้ü a 0 Āรือ b 0 ÿมบัติของรากที่ÿองของจ านüนจริง ถ้า a เป็นจ านüนจริง รากที่ÿองของ a มีÿองราก คือ a และ a ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน 1. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 2. คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 3. คüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผล กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูชี้แจงรายละเอียดของแบบทดÿอบ กฎ กติกา ในการÿอบ โดยเน้นย้ าü่า อนุญาตใĀ้นักเรียน น าปากกา ดินÿอ ยางลบ ไม้บรรทัดและน้ ายาลบค าผิดเข้าĀ้องÿอบเท่านั้น 2. ครูแจกแบบทดÿอบĀลังเรียนĀน่üยการเรียนรู้ที่ 2 ใĀ้เüลาในการท าแบบทดÿอบ 50 นาที 3. เมื่อครบก าĀนดเüลา ใĀ้ครูเก็บกระดาþค าตอบและข้อÿอบทันที
ÿื่อ/แĀล่งการเรียนรู้ 1. แบบทดÿอบĀลังเรียนĀน่üยการเรียนรู้ที่ 3 การüัดและการประเมินผล ÿิ่งที่üัดผล üิธีüัดผล เครื่องมือüัดผล เกณฑ์การ ประเมินผล ด้านคüามรู้ (K) ตรüจแบบทดÿอบ เรื่อง คüามคล้าย แบบบันทึกคะแนนของ แบบทดÿอบเรื่อง คüามคล้าย ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ พอใช้ ขึ้นไป ด้านทักþะ/ กระบüนการ (P) ÿังเกตพฤติกรรม นักเรียน แบบบันทึกการประเมิน ด้าน ทักþะ/กระบüนการ ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ พอใช้ ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะอันพึง ประÿงค์ (A) ÿังเกตพฤติกรรม นักเรียน แบบบันทึกการประเมินด้าน คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ พอใช้ ขึ้นไป ลงชื่อ...................................................... ลงชื่อ................................................. (นางÿาüÿุพร อิÿโม) (นางÿาüอารีญา Āมัดอาดัม) ครูพี่เลี้ยง นักýึกþาปฏิบัติการÿอน üันที่ : ………………………………..… üันที่ : ……………………………………
ข้อÿอบüิชา ค 23101 คณิตýาÿตร์5 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3/ Āน่üยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ÿมการก าลังตัüแปรเดียü ชื่อ…………………………………………………………………………..ชั้น ………………..เลขที่…………………… 1. ÿมการที่ก าĀนดใĀ้ต่อไปนี้ เป็นÿมการก าลังÿองตัüแปรเดียüĀรือไม่ ถ้าเป็นÿมการก าลังÿองตัüแปร เดียü เขียนÿมการอยู่ในรูปทั่üไป 2 ax bx c 0 พร้อมทั้งบอกค่า a b, และ c 2. จงตรüจÿอบü่า จ านüนที่ก าĀนดใĀ้แต่ละจ านüนเป็นค าตอบของÿมการต่อไปนี้Āรือไม่ 1) 2 n n 6 90 3 กับ 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) 2 2 15 7 y y 5 กับ 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ÿมการ เป็น / ไม่เป็น รูปทั่üไป a b c 1.1 2 z z 15 4 0 1.2 2 06 5 t 1.3 2 m n 2 10 1.4 2 m m 3 8 1.5 2 z 4 1.6 2 0 11 12 13 v v 1.7 43 1 x 1.8 2 2 yy y 6 22
3. จงแก้ÿมการต่อไปนี้ โดยวิธีการแยกตัวประกอบ (แยกเป็นÿองวงเล็บ) 3) 2 m m 14 5 จัดรูปใĀม่ ......................................................................................................................... ............... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. จงแก้ÿมการต่อไปนี้โดยการใช้ÿูตร *** ใช้ÿูตรก าลังÿองÿมบูรณ์ และผลต่างก าลังÿอง *** 1) 2 x x 26 165 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………… *** ใช้ÿูตร 2 4 2 b b ac x a *** 2) 2 10 17 3 z z วิธีท า จัดรูปใĀม่ ............................................................................................................................. ................ จะเĀ็นว่า a …………………… b …………………… และ c …………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. จงแก้โจทย์ปัญĀาต่อไปนี้ 1) ก านันชายปลูกต้นมะยงชิดเรียงเป็นแถวในÿวน 2, 000 ต้น โดยที่แต่ละแถวมีจ านวนต้นมะยงชิด เท่ากัน ถ้าจ านวนต้นมะยงชิดในแต่ละแถวน้อยกว่าจ านวนแถวอยู่ 10 จงĀาว่า ก านันชายปลูก ต้นมะยงชิดไว้กี่แถวและแถวละกี่ต้น ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แผนการจัดการเรียนรู้ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ รายüิชา คณิตýาÿตร์5 (ค23101) ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง คüามคล้าย เüลา 9 ชั่üโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่1 เรื่อง ทดÿอบก่อนเรียนĀน่üยการเรียนรู้ จ านüน 1 คาบ มาตรฐานการเรียนรู้และตัüชี้üัด มาตรฐานการเรียนรู้ ÿาระที่ 2 การüัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปเรขาคณิต คüามÿัมพันธ์ระĀü่างรูปเรขาคณิต และ ทฤþฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัüชี้üัด ค 2.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้ÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่คล้ายกันในการแก้ปัญĀาคณิตýาÿตร์ และปัญĀาในชีüิตจริง จุดประÿงค์การเรียนรู้ ด้านคüามรู้ (Knowledge) 1. นักเรียนÿามารถบอกและเข้าใจÿมบัติของรูปÿามเĀลี่ยมที่คล้ายกัน 2. นักเรียนประยุกต์เนื้อĀาเรื่องคüามคล้ายไปแก้ปัญĀาในชีüิตประจ าüันได้ 3. นักเรียนÿามารถเปรียบเทียบคüามยาüด้านของรูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปได้ นักเรียนเข้าใจการĀาอัตราÿ่üนของคüามยาüของด้านคู่ที่ÿมนัยกัน ด้านทักþะ/กระบüนการ (P) : 1. นักเรียนมีคüามÿามารถในการแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 2. นักเรียนมีคüามÿามารถในการเชื่อมโยงทางคณิตýาÿตร์ 3. นักเรียนมีคüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผลทางคณิตýาÿตร์ 4. นักเรียนมีคüามÿามารถในการคิดÿร้างÿรรค์ทางคณิตýาÿตร์ ด้านคุณลักþณะอันพึ่งประÿงค์ (A) : 1. นักเรียนมีระเบียบüินัย ตรงต่อเüลา 2. นักเรียนมีคüามใฝ่เรียนรู้และกระตือรือร้น 3. นักเรียนมีคüามมุ่งมั่นในการท างานที่ได้รับมอบĀมาย
ÿาระÿ าคัญ/คüามคิดรüบยอด รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปÿามเĀลี่ยมÿองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ ÿามคู่ ÿาระการเรียนรู้ ÿมบัติของคüามคล้าย 1. ÿมบัติÿะท้อน : รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต A 2. ÿมบัติÿมมาตร : ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B แล้ü รูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต A 3. ÿมบัติถ่ายทอด : ถ้ารูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต B และรูปเรขาคณิต B ~ รูปเรขาคณิต C แล้ü รูปเรขาคณิต A ~ รูปเรขาคณิต C บทนิยาม รูปĀลายเĀลี่ยมÿองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปĀลายเĀลี่ยมÿองรูปนั้นมี 1. ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ ๆ ทุกคู่ และ 2. อัตราÿ่üนของคüามยาüของด้านคู่ที่ÿมนัยกันทุกคู่เป็นอัตราÿ่üนที่เท่ากัน อัตราÿ่üน - คüามÿัมพันธ์ที่แÿดงการเปรียบเทียบปริมาณÿองปริมาณซึ่งอาจมีĀน่üยเดียüกันĀรือĀน่üยต่างกันก็ได้ เรียกü่า อัตราÿ่üน - อัตราÿ่üนของปริมาณ a ต่อปริมาณ b เขียนแทนด้üย a b: Āรือ a b ซึ่งจะพิจารณาเฉพาะในกรณีที่ a และ b เป็นจ านüนบüกเท่านั้น ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน 1. คüามÿามารถในการคิด 2. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา 3. คüามÿามารถในการใĀ้เĀตุผล กิจกรรมการเรียนรู้ 1. ครูชี้แจงรายละเอียดของแบบทดÿอบ กฎ กติกา ในการÿอบ โดยเน้นย้ าü่า อนุญาตใĀ้นักเรียน น าปากกา ดินÿอ ยางลบ ไม้บรรทัดและน้ ายาลบค าผิดเข้าĀ้องÿอบเท่านั้น 2. ครูแจกแบบทดÿอบĀลังเรียนĀน่üยการเรียนรู้ที่ 4 ใĀ้เüลาในการท าแบบทดÿอบ 50 นาที 3. เมื่อครบก าĀนดเüลา ใĀ้ครูเก็บกระดาþค าตอบและข้อÿอบทันที
ÿื่อ / แĀล่งเรียนรู้ - แบบทดÿอบเรื่อง คüามคล้าย กิจกรรมเพิ่มเติม/กิจกรรมต่อเนื่อง ใĀ้นักเรียนýึกþาเนื้อĀาเรื่องกราฟของฟังก์ชันก าลังÿอง การüัดและการประเมินผล ÿิ่งที่üัดผล üิธีüัดผล เครื่องมือüัดผล เกณฑ์การ ประเมินผล ด้านคüามรู้ (K) ตรüจแบบทดÿอบ เรื่อง คüามคล้าย แบบบันทึกคะแนนของ แบบทดÿอบเรื่อง คüามคล้าย ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ พอใช้ ขึ้นไป ด้านทักþะ/ กระบüนการ (P) ÿังเกตพฤติกรรม นักเรียน แบบบันทึกการประเมิน ด้าน ทักþะ/กระบüนการ ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ พอใช้ ขึ้นไป ด้านคุณลักþณะอันพึง ประÿงค์ (A) ÿังเกตพฤติกรรม นักเรียน แบบบันทึกการประเมินด้าน คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ ผ่านเกณฑ์เฉลี่ยระดับ พอใช้ ขึ้นไป ลงชื่อ...................................................... ลงชื่อ................................................. (นางÿาüÿุพร อิÿโม) (นางÿาüอารีญา Āมัดอาดัม) ครูพี่เลี้ยง นักýึกþาปฏิบัติการÿอน üันที่ : ………………………………..… üันที่ : ……………………………………