4. GEOM - TRIGO

ResoluciónResolución351COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA2. Reduzca al primer cuadrante:a. sec(90º + x) = _________________b. tan(270º – x) = _________________c. cos(270º + x) = _________________Resolución4. ReduzcaQ = 3sen(270º –a) + sen(90º+a)Resolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ . DadosA = {aDemuestro mis conocimientos3. ReduzcaM = 3cot(180° + x)cot(360° – x)Resolución4. ReduzcaQ = 3sen(270º –a) + sen(90º+a)Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aDemuestro mis conocimientos3. ReduzcaM = 3cot(180° + x)cot(360° – x)Resolución4. ReduzcaQ = 3sen(270º –a) + sen(90º+a)Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a5. ReduzcaL = 4sen(180° – x) + sen(360° – x)cos(90°+ x)ResoluciónAsumo mi reto El siguiente diagrama muestra la información sobrela cantidad de alumnos matriculados en los talleresde ajedrez y oratoria.Cantidad de alumnosTallerOratoriaAAjedrezDonde:A= 8sen (180°–x)sen xy B= 15tan (360°–x)–tan x¿Cuál es la cantidad de alumnos matriculados en cada taller?ResoluciónResoluciónResolución 10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M? Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?5. ReduzcaL = 4sen(180° – x) + sen(360° – x)cos(90°+ x)ResoluciónAsumo mi reto6. El siguiente diagrama muestra la información sobrela cantidad de alumnos matriculados en los talleresde ajedrez y oratoria.Cantidad de alumnosTallerOratoriaABAjedrezDonde:A= 8sen (180°–x)sen xy B= 15tan (360°–x)–tan x¿Cuál es la cantidad de alumnos matriculados en cada taller?ResoluciónResoluciónResolución1 2 3 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?

TAREA DOMICILIARIA2026352 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAAsumo mi reto6. El siguiente diagrama muestra la información sobrela cantidad de alumnos matriculados en los talleresde ajedrez y oratoria.Cantidad de alumnosTallerOratoriaABAjedrezDonde:A= 8sen (180°–x)sen xy B= 15tan (360°–x)–tan x¿Cuál es la cantidad de alumnos matriculados en cada taller?ResoluciónqResoluciónc. sec(180º – a) = _________________Resolución2. Reduzca al primer cuadrante:a. tan(90º + b) = _________________b. sen(270º – b) = _________________c. csc(90º + b) = _________________Resolución Aplico lo aprendido1. Reduzca al primer cuadrante:a. sen(180º + a) = _________________b. tan(360º – a) = _________________c. sec(180º – a) = _________________Resolución2. Reduzca al primer cuadrante:a. tan(90º + b) = _________________b. sen(270º – b) = _________________Demuestro mis conocimientos3. ReduzcaP = −+2 360180sec( º )sec( º )xxResolución4. ReduzcaQ = 2cos(90º+x) – cos(270º – x)ResoluciónSCOREWorkshopAplico lo aprendido1. Reduzca al primer cuadrante:a. sen(180º + a) = _________________b. tan(360º – a) = _________________c. sec(180º – a) = _________________ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. ReduzcaP = −+2 360180sec( º )sec( º )xxResoluciónSCOREWorkshopEn la figura, se muestra una barra metálica apoyada sobre un muro. Si la longitud de la barra es de 3,4 m ytanq = – 815 , determine la altura del muro en metros.0,8 mqResoluciónResolución12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?

353COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA4. ReduzcaQ = 2cos(90º+x) – cos(270º – x)Resolución2. Reduzca al primer cuadrante:a. tan(90º + b) = _________________b. sen(270º – b) = _________________c. csc(90º + b) = _________________Resolución4. ReduzcaQ = 2cos(90º+x) – cos(270º – x)Resolución5. ReduzcaA = 7cos(180°+x)+3cos(180°– x)sen(90° + x)ResoluciónAsumo mi reto6. El siguiente diagrama muestra la información sobrela cantidad de alumnos matriculados en los talleresde vóley y fútbol.Cantidad de alumnosTallerVóleyABFútbolDonde:A= 9tan (180°+x)tan xy B= 16cos(360°–x)cos x¿Cuál es la cantidad de alumnos matriculados en cada taller?ResoluciónEn la figura, se muestra una escalera telescópica apoyada sobre la pared de una casa. Si la extensión de la escalera es de 15 m y tana = – 247 , ¿a quéaltura se encuentra la escalera respecto del suelo?escaleraaResolución5. ReduzcaA = 7cos(180°+x)+3cos(180°– x)sen(90° + x)ResoluciónAsumo mi reto6. El siguiente diagrama muestra la información sobrela cantidad de alumnos matriculados en los talleresde vóley y fútbol.Cantidad de alumnosTallerVóleyABFútbolDonde:A= 9tan (180°+x)tan xy B= 16cos(360°–x)cos x¿Cuál es la cantidad de alumnos matriculados en cada taller?ResoluciónEn la figura, se muestra una escalera telescópica apoyada sobre la pared de una casa. Si la extensión de la escalera es de 15 m y tana = – 247 , ¿a quéaltura se encuentra la escalera respecto del suelo?escaleraaResolución5. ReduzcaA = 7cos(180°+x)+3cos(180°– x)sen(90° + x)ResoluciónAsumo mi reto6. El siguiente diagrama muestra la información sobrela cantidad de alumnos matriculados en los talleresde vóley y fútbol.Cantidad de alumnosTallerABEn la figura, se muestra una escalera telescópica apoyada sobre la pared de una casa. Si la extensión de la escalera es de 15 m y tana = – 247 , ¿a quéaltura se encuentra la escalera respecto del suelo?escaleraaResolución5. ReduzcaA = 7cos(180°+x)+3cos(180°– x)sen(90° + x)ResoluciónAsumo mi reto6. El siguiente diagrama muestra la información sobrela cantidad de alumnos matriculados en los talleresde vóley y fútbol.Cantidad de alumnosTallerVóleyABFútbolDonde:A= 9tan (180°+x)tan xy B= 16cos(360°–x)cos x¿Cuál es la cantidad de alumnos matriculados en cada taller?ResoluciónEn la figura, se muestra una escalera telescópica apoyada sobre la pared de una casa. Si la extensión de la escalera es de 15 m y tana = – 247 , ¿a quéaltura se encuentra la escalera respecto del suelo?escaleraaResoluciónTrial+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Asumo mi reto6. El siguiente diagrama muestra la información sobrela cantidad de alumnos matriculados en los talleresde vóley y fútbol.Cantidad de alumnosTallerVóleyABFútbolDonde:A= 9tan (180°+x)tan xy B= 16cos(360°–x)cos x¿Cuál es la cantidad de alumnos matriculados en cada taller?Resolución1. Si tan(180º + x) = 5 y sen(360º – y) = 13, reduzcaM = tan(180º – x) – 9sen(360º – y)A) –8 B) –4C) –2 D) –1 Trial PracticeResolución2 + b2.Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a

2026354 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAContinuamos en tu cuadernoNivel I1. Reduzca al primer cuadrante:a. sec(360º – x) = _________________b. tan(90º + x) = _________________A) secx y –tax B) sec x y –cot xC) csc x y –tan x D) csc x y –cot x2. ReduzcaT = 3sen(360º– x) + sen(180º– x)A) 4senx B) 3senxC) –senx D) –2senxNivel II3. ReduzcaP = sen(180º– x) · cos(360º– x)cos(180º–x) · sen(180º+x)A) –2 B) –1C) 1 ReduzcaP = sen(270º+x)cos(180º+x) + 2A) 1 B) 2C) 3 D) 4Nivel III5. El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de danza y oratoria.Cantidad de alumnosTallerDanzaABOratoriaDonde:A= 12cos(180°+x)–cos xy B= 20tan (360°–x)–tan xSi cada alumno se ha matriculado en un solo taller, ¿cuál es la cantidad total de alumnos matriculados e los dos talleres?A) 16 B) 18 D) 32Helico challenge 2. ReduzcaT = 3sen(360º– x) + sen(180º– x)A) 4senx B) 3senxC) –senx D) –2senxNivel II3. ReduzcaP = sen(180º– x) · cos(360º– x)cos(180º–x) · sen(180º+x)A) –2 B) –1C) 1 D) 24. ReduzcaP = sen(270º+x)cos(180º+x) + 2A) 1 B) 2C) 3 D) 4 •Nivel I1. Reduzca al primer cuadrante:a. sec(360º – x) = _________________b. tan(90º + x) = _________________A) secx y –tax B) sec x y –cot xC) csc x y –tan x D) csc x y –cot x2. ReduzcaT = 3sen(360º– x) + sen(180º– x)A) 4senx B) 3senxC) –senx D) –2senxNivel II3. ReduzcaP = sen(180º– x) · cos(360º– x)cos(180º–x) · sen(180º+x)A) –2 B) –1C) 1 D) 2 ReduzcaP = cos(180º+xA) 1 B) 2C) 3 D) 4Nivel III5. El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de danza y oratoria.Cantidad de alumnosTallerDanzaABOratoriaDonde:A= 12cos(180°+x)–cos xy B= 20tan (360°–x)–tan xSi cada alumno se ha matriculado en un solo taller, ¿cuál es la cantidad total de alumnos matriculados e los dos talleres?A) 16 B) 18C) 20 D) 32Helico challenge T = 3sen(360º– x) + sen(180º– x)A) 4senx B) 3senxC) –senx D) –2senxNivel II3. ReduzcaP = sen(180º– x) · cos(360º– x)cos(180º–x) · sen(180º+x)A) –2 B) –1C) 1 D) 24. ReduzcaP = sen(270º+x)cos(180º+x) + 2A) 1 B) 2C) 3 D) 4 •Nivel III5. El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de danza y oratoria.Cantidad de alumnosDanzaABDonde:A= 12cos(180°+x)–cos xy B= 20tan (360°–x)–tan xSi cada alumno se ha matriculado en un solo taller, ¿cuál es la cantidad total de alumnos matriculados e los dos talleres?A) 16 B) 18C) 20 D) 32Nivel I1. Reduzca al primer cuadrante:a. sec(360º – x) = _________________b. tan(90º + x) = _________________A) secx y –tax B) sec x y –cot xC) csc x y –tan x D) csc x y –cot x2. ReduzcaT = 3sen(360º– x) + sen(180º– x)A) 4senx B) 3senxC) –senx D) –2senxNivel II3. ReduzcaP = sen(180º– x) · cos(360º– x)cos(180º–x) · sen(180º+x)A) –2 B) –1C) 1 D) 24. ReduzcaP = sen(270º+x)cos(180º+x) + 2A) 1 Nivel III5. El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de danza y oratoria.Cantidad de alumnosTallerDanzaABOratoriaDonde:A= 12cos(180°+x)–cos xy B= 20tan (360°–x)–tan xSi cada alumno se ha matriculado en un solo taller, ¿cuál es la cantidad total de alumnos matriculados e los dos talleres?A) 16 B) 18C) 20 D) 32Nivel III5. El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de danza y oratoria.Cantidad de alumnosTallerDanzaABOratoriaDonde:12cos(180°+–cos x Si cada alumno se ha matriculado en un solo taller, ¿cuál es la cantidad total de alumnos matriculados e los dos talleres?A) 16 B) 18C) 20 D) 321. Reduzca al primer cuadrante:a. sec(360º – x) = _________________b. tan(90º + x) = _________________A) secx y –tax B) sec x y –cot xC) csc x y –tan x D) csc x y –cot x2. ReduzcaT = 3sen(360º– x) + sen(180º– x)A) 4senx B) 3senxC) –senx D) –2senxNivel II3. ReduzcaP = sen(180º– x) · cos(360º– x)cos(180º–x) · sen(180º+x)A) –2 B) –1C) 1 D) 24. ReduzcaP = sen(270º+x)cos(180º+x) + 2A) 1 B) 2C) 3 D) 45. El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de danza y oratoria.Cantidad de alumnosTallerDanzaABOratoriaDonde:A= 12cos(180°+x)–cos xy B= 20tan (360°–x)–tan xSi cada alumno se ha matriculado en un solo taller, ¿cuál es la cantidad total de alumnos matriculados e los dos talleres?A) 16 B) 18C) 20 D) 32Nivel III5. El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de danza y oratoria.Cantidad de alumnosTallerDanzaABOratoriaDonde:A= 12cos(180°+x)–cos xy B= 20tan (360°–x)–tan xSi cada alumno se ha matriculado en un solo taller, ¿cuál es la cantidad total de alumnos matriculados e los dos talleres?A) 16 B) 18C) 20 D) 32Nivel III5. El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de danza y oratoria.de alumnosTallerDanzaABOratoriaDonde:A= 12cos(180°+x)–cos xy B= 20tan (360°–x)–tan xSi cada alumno se ha matriculado en un solo taller, ¿cuál es la cantidad total de alumnos matriculados e los dos talleres?A) 16 B) 18C) 20 D) 32 Nivel I1. Reduzca al primer cuadrante:a. sen(180° + x)= ___________________b. sec(270° – x) = ___________________A) senx y cscx B) senx y –cscxC) –senx y –cscx D) –senx y cscxNivel II2. ReduzcaA = 2tan (180°– b)tan(180°+b) + 3csc (360°– b)csc(180°–b)A) 5 B) 1C) –1 D) –5 ReduzcaZ = sen (180°– a) – 2sen (180°+ a)cos(90°+ a)A) B) –3 D) –1Nivel III El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de vóley y fútbol.Cantidad de alumnosTallerVóleyABFútbolDonde:A= 13sen (180°–x)sen xy B= 22tan (360°–x)–tan xSi cada alumno se inscribe en un solo taller, ¿cuántos alumnos se inscribieron en total en los dos talleres?A) 19 B) 22C) 27 D) 35 Helico homeworkC) –senx y –cscx D) –senx y cscxNivel II2. ReduzcaA = 2tan (180°– b)tan(180°+b) + 3csc (360°– b)csc(180°–b)A) 5 B) 1C) –1 D) –53. ReduzcaZ = sen (180°– a) – 2sen (180°+ a)cos(90°+ a)A) 1 B) –3C) 3 D) –1Nivel III4. El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de vóley y fútbol.Cantidad de alumnosTallerVóleyABFútbolA= 13sen (180°–x)sen xy B= 22tan (360°–x)–tan xSi cada alumno se inscribe en un solo taller, ¿cuántos alumnos se inscribieron en total en los dos talleres?A) 19 B) 22C) 27 D) 35 C) –senx y –cscx D) –senx y cscxNivel II2. ReduzcaA = 2tan (180°– b)tan(180°+b) + 3csc (360°– b)csc(180°–b)A) 5 B) 1C) –1 D) –53. ReduzcaZ = sen (180°– a) – 2sen (180°+ a)cos(90°+ a)A) 1 B) –3C) 3 D) –1Nivel III4. El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de vóley y fútbol.Cantidad de alumnosTallerVóleyABFútbolDonde:A= 13sen (180°–x)sen xy B= 22tan (360°–x)–tan xSi cada alumno se inscribe en un solo taller, ¿cuántos alumnos se inscribieron en total en los dos talleres?A) 19 B) 22C) 27 D) 35 Nivel I1. Reduzca al primer cuadrante:a. sen(180° + x)= ___________________b. sec(270° – x) = ___________________A) senx y cscx B) senx y –cscxC) –senx y –cscx D) –senx y cscxNivel II2. ReduzcaA = 2tan (180°– b)tan(180°+b) + 3csc (360°– b)csc(180°–b)A) 5 B) 1C) –1 D) –53. ReduzcaZ = sen (180°– a) – 2sen (180°+ a)cos(90°+ a)5. Josefina es una andinista experimentada y realiza su trekking por tramos hacia una montaña. Ella empieza ascendiendo desde A, en forma rectilínea, unos10 km hasta llegar a B. Si se sabe que tanq = – 34,determine a qué altura respecto del suelo se encuentra Josefina al término del recorrido en este primer tramo.qBAA) 4 km B) 5 kmC) 6 km D) 8 kmHelico homeworkNivel I1. Reduzca al primer cuadrante:a. sen(180° + x)= ___________________b. sec(270° – A) senx y cscx C) –senx y –cscx D) –senx y cscxNivel II2. ReduzcaA = 2tan (180°– b)tan(180°+b) + 3csc (360°– b)csc(180°–b)A) 5 B) 1C) –1 D) –53. ReduzcaZ = sen (180°– a) – 2sen (180°+ a)cos(90°+ a)A) 1 B) –3C) 3 D) –1Nivel III4. El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de vóley y fútbol.Cantidad de alumnosAB Josefina es una andinista experimentada y realiza su trekking por tramos hacia una montaña. Ella empieza ascendiendo desde A, en forma rectilínea, unos10 km hasta llegar a B. Si se sabe que tan = – 34determine a qué altura respecto del suelo se encuentra Josefina al término del recorrido en este primer tramo.qBAA) 4 km B) 5 kmC) 6 km D) 8 kmHelico homework2. ReduzcaA = 2tan (180°– b)tan(180°+b) + 3csc (360°– b)csc(180°–b)A) 5 B) 1C) –1 D) –53. ReduzcaZ = sen (180°– a) – 2sen (180°+ a)cos(90°+ a)A) 1 B) –3C) 3 D) –1Nivel III4. El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de vóley y fútbol.Cantidad de alumnosTallerVóleyABFútbolDonde: (180°–sen xy B= –tan xSi cada alumno se inscribe en un solo taller, ¿cuántos alumnos se inscribieron en total en los dos talleres?A) 19 B) 22C) 27 D) 35 Nivel I1. Reduzca al primer cuadrante:a. sen(180° + x)= ___________________b. sec(270° – x) = ___________________A) senx y cscx B) senx y –cscxC) –senx y –cscx D) –senx y cscxNivel II2. ReduzcaA = 2tan (180°– b)tan(180°+b) + 3csc (360°– b)csc(180°–b)A) 5 B) 1C) –1 D) –53. ReduzcaZ = sen (180°– a) – 2sen (180°+ a)cos(90°+ a)A) 1 B) –3C) 3 D) –15. Josefina es una andinista experimentada y realiza su trekking por tramos hacia una montaña. Ella empieza ascendiendo desde A, en forma rectilínea, unos10 km hasta llegar a B. Si se sabe que tanq = – 34,determine a qué altura respecto del suelo se encuentra Josefina al término del recorrido en este primer tramo.qBAA) 4 km B) 5 kmC) 6 km D) 8 kmHelico homeworkNivel I1. Reduzca al primer cuadrante:a. sen(180° + x)= ___________________b. sec(270° – x) = ___________________A) senx y cscx B) C) –senx Nivel II2. ReduzcaA = 2tan (180°– b)tan(180°+b) + 3csc (360°– b)csc(180°–b)A) 5 B) 1C) –1 D) –53. ReduzcaZ = sen (180°– a) – 2sen (180°+ a)cos(90°+ a)A) 1 B) –3C) 3 D) –1Nivel III4. El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de vóley y fútbol.Cantidad de alumnosTallerVóleyABFútbol Josefina es una andinista experimentada y realiza su trekking por tramos hacia una montaña. Ella empieza ascendiendo desde A, en forma rectilínea, unos10 km hasta llegar a B. Si se sabe que tanq = – 34determine a qué altura respecto del suelo se encuentra Josefina al término del recorrido en este primer qBAA) 4 km B) 5 kmC) 6 km D) 8 kmHelico homeworkNivel I1. Reduzca al primer cuadrante:a. sen(180° + x)= ___________________b. sec(270° – x) = ___________________A) senx y cscx B) senx y –cscxC) –senx y –cscx D) –senx y cscxNivel II2. ReduzcaA = 2tan (180°– b)tan(180°+b) + 3csc (360°– b)csc(180°–b)A) 5 B) 1C) –1 D) –5 ReduzcaZ = sen (180°– a) – 2sen (180°+ a)cos(90°+ a)A) 1 B) –3C) 3 D) –1Nivel III4. El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de vóley y fútbol.Cantidad de alumnosTallerVóleyABFútbolDonde:A= 13sen (180°–x)sen xy B= 22tan (360°–x)–tan xSi cada alumno se inscribe en un solo taller, ¿cuántos alumnos se inscribieron en total en los dos talleres?A) 19 B) 22C) 27 D) 35 Helico homeworkNivel I5.Josefina es una andinista experimentada y realiza su Helico homeworkNivel I1. Reduzca al primer cuadrante:a. sen(180° + x)= ___________________b. sec(270° – x) = ___________________A) senx y cscx B) senx y –cscxC) –senx y –cscx D) –senx y cscxNivel II2. ReduzcaA = 2tan (180°– b)tan(180°+b) + 3csc (360°– b)csc(180°–b)A) 5 B) 1C)–1D)–55. Josefina es una andinista experimentada y realiza su trekking por tramos hacia una montaña. Ella empieza ascendiendo desde A, en forma rectilínea, unos10 km hasta llegar a B. Si se sabe que tanq = – 34,determine a qué altura respecto del suelo se encuentra Josefina al término del recorrido en este primer tramo.qBAA) 4 km B) 5 kmC)6 kmD)8 kmHelico homework Nivel I1. Reduzca al primer cuadrante:a. sen(180° + x)= ___________________b. sec(270° – x) = ___________________A) senx y cscx B) senx y –cscxC) –senx y –cscx D) –senx y cscxNivel II ReduzcaA = 2tan (180°– b)tan(180°+b) + 3csc (360°– b)csc(180°–b)A) 5 B) 1 D) –5 ReduzcaZ = sen (180°– a) – 2sen (180°+ a)cos(90°+ a)A) 1 B) –3C) 3 D) –1Nivel III4. El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de vóley y fútbol.Cantidad de alumnosTallerVóleyABFútbolDonde:A= 13sen (180°–x)sen xy B= 22tan (360°–x)–tan xSi cada alumno se inscribe en un solo taller, ¿cuántos alumnos se inscribieron en total en los dos talleres?A) 19 B) 22C) 27 D) 35 Helico homework1. Reduzca al primer cuadrante:a. sen(180° + x)= ___________________b. sec(270° – x) = ___________________A) senx y cscx B) senx y –cscxC) –senx y –cscx D) –senx y cscxNivel II2. ReduzcaA = 2tan (180°– b)tan(180°+b) + 3csc (360°– b)csc(180°–b)A) 5 B) 1C) –1 D) –53. ReduzcaZ = sen (180°– a) – 2sen (180°+ a)cos(90°+ a)A) 1 B) –3C) 3 D) –1Nivel III El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de vóley y fútbol.Cantidad de alumnosTallerVóleyAFútbolDonde:A= 13sen (180°–x)sen xy B= 22tan (360°–x)–tan xSi cada alumno se inscribe en un solo taller, ¿cuántos alumnos se inscribieron en total en los dos talleres?A) 19 B) 22C) 27 D) 35 Nivel I1. Reduzca al primer cuadrante:a. sen(180° + x)= ___________________b. sec(270° – x) = ___________________A) senx y cscx B) senx y –cscxC) –senx y –cscx D) –senx y cscxNivel II2. ReduzcaA = 2tan (180°– b)tan(180°+b) + 3csc (360°– b)csc(180°–b)A) 5 B) 1C) –1 D) –5 Z = sen (180°– a) – 2sen (180°+ a)cos(90°+ a)A) 1 B) –3C) 3 D) –1Nivel III El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de vóley y fútbol.Cantidad de alumnosTallerVóleyABFútbolDonde:A= 13sen (180°–x)sen xy B= 22tan (360°–x)–tan xSi cada alumno se inscribe en un solo taller, ¿cuántos alumnos se inscribieron en total en los dos talleres?A) 19 B) 22C) 27 D) 35 Helico homeworka. sen(180° + x)= ___________________b. sec(270° – x) = ___________________A) senx y cscx B) senx y –cscxC) –senx y –cscx D) –senx y cscxNivel II2. ReduzcaA = 2tan (180°– b)tan(180°+b) + 3csc (360°– b)csc(180°–b)A) 5 B) 1C) –1 D) –53. ReduzcaZ = sen (180°– a) – 2sen (180°+ a)cos(90°+ a)A) 1 B) –3C) 3 D) –1Nivel III4. El siguiente diagrama muestra la información sobre la cantidad de alumnos matriculados en los talleres de vóley y fútbol.Cantidad de alumnosTallerVóleyBFútbolDonde:A= 13sen (180°–x)sen xy B= 22tan (360°–x)–tan xSi cada alumno se inscribe en un solo taller, ¿cuántos alumnos se inscribieron en total en los dos talleres?A) 19 B) 22C) 27 D) 35 6.7.8.9.10.

En este capítulo lo que se quiere es determinar el equivalente de un ángulo de cualquier magnitud en términos de un ángulo que sea agudo.Si x < 90°, tenemos:RT (180º ± x)= ± RT(x)RT (360º – x) = ± RT(x)La descomposición del ángulo determina su cuadrante según el siguiente gráfico:IIC IC90º360º 180º270º0ºIIIC IVC180º – x180º+xx360º – xRecuerdaEl signo (+) o (–) de la razón trigonométrica depende del cuadrante al cual pertenece el ángulo que hay que reducir.Ejemplos¾ tan200º = tan(180º + 20º) = tan20º (+) IIIC¾ sec170º = sec(180º – 10º) = –sec10º (–) IIC¾ sen250º = sen(180º + 70º) = –sen70º (–) IIIC¾ cot310º = cot(360º – 50º) = –cot50º (–) IVC¾ cos340º = cos(360º – 20º) = cos20º (+) IVC¾ sen135º = sen(180º – 45º) = sen45º = 22 (+) IIC¾ tan240º = tan(180º + 60º) = tan60º = 3 (+) IIIC¾ csc323º = csc(360º – 37º) = –csc37º = – 53 (–) IVC¡Ahora hazlo tú mismo!¾ sec220º = ______________¾ tan320º = ______________¾ sen225º = ______________¾ csc120º = ______________¾ tan217º = ______________RecuerdaPara determinar el signo de las razones trigonométricasIIC ICYX IIIC IVCsencsc (+)tancot (+) cossec (+)Todas las RT (+)REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE II21 Reducción al primer cuadrante II 355COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA

Si x < 90°RT (180º ± x) = ± RT(x)RT (360º – x) = ± RT(x)IIC IC90º360º 180º270º0ºIIIC IVC180º – x180º+xx360º – xREDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE IILuego1. Calcule sec330º.ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sec330º = sec(360º – 30º) IVCsec330º = +sec30º∴ sec330° = 2 33Rpta.: 2 332. EfectúeK = cot300º · sen120ºResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ cot300º = cot(360º – 60º) IVCcot300º = –cot60º¾ sen120º = sen(180º – 60º) IICsen120º = +sen60ºLuego: K = –cot 60º · sen 60º K= (– 33 ) ( 32 ) 6∴ K= –12Rpta.: – 123. EfectúeM= ( sen 50°–sen 230°sen 310° )csc150°ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sen230º = sen(180º + 50º) IIICsen230º = –sen50º¾ sen310º = sen(360º – 50º) IVCsen310º = –sen50º¾ csc150º = csc(180º – 30º) IICcsc150º = +csc30ºLuego:M= (sen 50°–(–sen 50°)–sen 50° )csc30°Si x < 90°RT (180º ± x) = ± RT(x)RT (360º – x) = ± RT(x)IIC IC90º 180º270º 180º – xREDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE IILuego1. Calcule sec330º.ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sec330º = sec(360º – 30º) IVCsec330º = +sec30º∴ sec330° = 2 33Rpta.: 2 332. EfectúeK = cot300º · sen120ºResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ cot300º = cot(360º – 60º) IVCcot300º = –cot60º¾ sen120º = sen(180º – 60º) IICsen120º = +sen60ºLuego: K = –cot 60º · sen 60º K= (–3)(3) K= –36∴ K= –12Rpta.: – 123. EfectúeM= ( sen 50°–sen 230°sen 310° )csc150°ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sen230º = sen(180º + 50º) IIICsen230º = –sen50º¾ sen310º = sen(360º – 50º) IVCsen310º = –sen50º¾ csc150º = csc(180º – 30º) IICcsc150º = +csc30ºLuego:M= (sen 50°–(–sen 50°)–sen 50° )csc30°Si x < 90°RT (180º ± x) = ± RT(x)RT (360º – x) = ± RT(x)IIC IC90º 180ºIIIC 180º – xREDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE IILuego1. Calcule sec330º.ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sec330º = sec(360º – 30º) IVCsec330º = +sec30º∴ sec330° = 2 33Rpta.: 2 332. EfectúeK = cot300º · sen120ºResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ cot300º = cot(360º – 60º) IVCcot300º = –cot60º¾ sen120º = sen(180º – 60º) IICsen120º = +sen60ºLuego: K = –cot 60º · sen 60º K= (– 33)(32) K= –36∴ K= –12Rpta.: – 123. EfectúeM= ( sen 50°–sen 230°sen 310° )csc150°ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sen230º = sen(180º + 50º) IIICsen230º = –sen50º¾ sen310º = sen(360º – 50º) IVCsen310º = –sen50º¾ csc150º = csc(180º – 30º) IICcsc150º = +csc30ºLuego:M= (sen 50°–(–sen 50°)–sen 50° )csc30°Si x < 90°RT (180º ± x) = ± RT(x)RT (360º – x) = ± RT(x)IIC IC90º360º 180º0ºIIIC IVC180º – x180º+xx360º – REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE IILuego1. Calcule sec330º.ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sec330º = sec(360º – 30º) IVCsec330º = +sec30º∴ sec330° = 2 33Rpta.: 2 332. EfectúeK = cot300º · sen120ºResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ cot300º = cot(360º – 60º) IVCcot300º = –cot60º¾ sen120º = sen(180º – 60º) IICsen120º = +sen60ºLuego: K = –cot 60º · sen 60º K= (– 33 ) ( 32 ) K= –36∴ K= –12Rpta.: – 123. EfectúeM= ( sen 50°–sen 230°sen 310° )csc150°ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sen230º = sen(180º + 50º) IIICsen230º = –sen50º¾ sen310º = sen(360º – 50º) IVCsen310º = –sen50º¾ csc150º = csc(180º – 30º) IICcsc150º = +csc30ºLuego:M= (sen 50°–(–sen 50°)–sen 50° )csc30°MARCO TEÓRICOPRACTICO EN CLASE2026356 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA

M= ( sen 50°+sen 50°–sen 50° )2M= (2sen 50°–sen 50°)2M= (–2)2∴ M= 4Rpta.: 4 EfectúeE = tan 315º . cos 233ºResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ tan315º = tan(360º + 45º) IVCtan315º = –tan45ºtan315° = –1 cos233º = cos(180º + 53º) IIICcos233º = –cos53ºcos233° = – 35 Aplico lo aprendido1. Calcule tan150º.Resolución Helico practiceMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARYEfectuamos: E= (–1)( –35 ) ∴ E= 35 Rpta.: 355. EfectúeR= cos 323º – sen 143ºResoluciónReducimos al primer cuadrante:cos323º = cos(360º + 37º) IVC cos323º = +cos37ºcos233° = 45¾ sen143º = sen(180º – 37º) IICsen143º = +sen37ºsen143° = 35Efectuamos: R= 45 – 35 ∴ R= 15Rpta.: 152. Calcule sec240º.Resolución–sen 50°M= (–2)2∴ M= 4Rpta.: 44. Efectúe E = tan 315º . cos 233ºResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ tan315º = tan(360º + 45º) IVCtan315º = –tan45ºtan315° = –1¾ cos233º = cos(180º + 53º) IIICcos233º = –cos53ºcos233° = – 35 5 Rpta.: 355. Efectúe R= cos 323º – sen 143ºResoluciónReducimos al primer cuadrante:cos323º = cos(360º + 37º) IVC cos323º = +cos37ºcos233° = 45¾ sen143º = sen(180º – 37º) IICsen143º = +sen37ºsen143° = 35Efectuamos: R= 45 – 35∴ R= 15Rpta.: 15Aplico lo aprendido Calcule tan150º.Resolución Calcule sec240º.ResoluciónHelico practice11136 m24 m2A HBFGEDResoluciónAsumo mi reto6. Se muestra la distribución de terrenos de tres hermanos. ABCD y ECGF son terrenos cuadrados. Se desea conocer el área del terreno DEFH.36 m24 m2A HBFGECDResolución•DResolución36 m2A HFEDResoluciónA10 m53°DResolución4. El perímetro de la región rombal ABCD es 200 cm. Si la m  ABC = 106°, calcule el área de dicha región.ABCDResoluciónAHD6 m7 m45ºResoluciónAsumo mi reto Se muestra la distribución de terrenos de tres hermanos. ABCD y ECGF son terrenos cuadrados. Se desea conocer el área del terreno DEFH.36 m24 m2A HBFGECResolución5. EfectúeT= cot2 330°+sec2 135°3csc 217°ResoluciónAsumo mi reto6. El siguiente gráfico muestra los resultados porcentuales de una encuesta sobre las preferencias con respecto a tres sabores de helados. Calcule la suma del mínimo y máximo porcentaje de preferencia de los sabores encuestados.C %LúcumaFresaChocolateA %B %Donde:A = 50cot 225°B = 60sen 150°C = 10sec2 135°ResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARYAplico lo aprendido1. Calcule sen120º.Resolución 7. Diana como parte de su rutina de ejercicios diaria realiza una caminata alrededor de un parque cerca de su casa. Su rutina consiste en realizar tres vueltas completas alrededor del perímetro del parque. Si las dimensiones del parque son las que se muestran en el gráfico, ¿cuántos metros recorre Diana en una mañana?Parque(9cot217°)m(15tan225°)m(43cos330°)m(24sen150°)mHelico workshopMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARY8.357COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA

5. EfectúeT= cot2 330°+sec2 135°3csc 217°ResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARYDemuestro mis conocimientos3. EfectúeQ = sec300º · csc233ºResolución4. EfectúeP = 5sen127º – 2csc225ºResolución5. EfectúeT= cot2 330°+sec2 135°3csc 217°ResoluciónAsumo mi reto6. El siguiente gráfico muestra los resultados porcentuales de una encuesta sobre las preferencias con respecto a tres sabores de helados. Calcule la suma del sabores encuestados.C %LúcumaFresaChocolateA %B %Donde:A = 50cot 225°B = 60sen 150°C = 10sec2 135°ResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARYDemuestro mis conocimientos3. EfectúeQ = sec300º · csc233ºResolución4. EfectúeP = 5sen127º – 2csc225ºResolución5. EfectúeT= cot2 330°+sec2 135°3csc 217°ResoluciónAsumo mi reto6. El siguiente gráfico muestra los resultados porcentuales de una encuesta sobre las preferencias con respecto a tres sabores de helados. Calcule la suma del mínimo y máximo porcentaje de preferencia de los sabores encuestados.C %LúcumaFresaChocolateA %B %Donde:A = 50cot 225°B = 60sen 150°C = 10sec2 135°ResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARYAplico lo aprendido1. Calcule sen120º.Resolución2. Calcule tan135º.Resolución7. Diana como parte de su rutina de ejercicios diaria realiza una caminata alrededor de un parque cerca de su casa. Su rutina consiste en realizar tres vueltas completas alrededor del perímetro del parque. Si las dimensiones del parque son las que se muestran en el gráfico, ¿cuántos metros recorre Diana en una mañana?Parque(9cot217°)m(15tan225°)m(43cos330°)m(24sen150°)mSCOREHelico workshopResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARYAplico lo aprendido1. Calcule sen120º.Resolución Parque(9cot217°)m(43cos3Helico workshop ∴ R= 15Rpta.: 152. Calcule sec240º.Resolución1115. Calcule el área de la región trapecial ABCD.AHDCB6 m5 m7 m45ºResoluciónAsumo mi reto6. Se muestra la distribución de terrenos de tres hermanos. ABCD y ECGF son terrenos cuadrados. Se desea conocer el área del terreno DEFH.36 m24 m2A HBFGECDResoluciónTAREA DOMICILIARIADemuestro mis conocimientos3. EfectúeN = tan 225º · csc 330ºResolución MATHEMATICS • VO9.10.11.12.2026358 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA

4. EfectúeP = 3cos150º – sen210ºResolución6. El siguiente gráfico muestra los resultados porcentuales de una encuesta sobre las preferencias con respecto a tres cines de Lima. Calcule la suma del mínimo y máximo porcentaje de preferencia de los cines encuestados.C %CinemarkCineplanetUVKA %B %Donde:A = 20 3tan 240°B = 25cot2 315°C = 30cos 300°ResoluciónAsumo mi reto5. EfectúeT= csc2 225°+tan2 300°2sen 150°Resolución6. El siguiente gráfico muestra los resultados porcentuales de una encuesta sobre las preferencias con respecto a tres cines de Lima. Calcule la suma del mínimo y máximo porcentaje de preferencia de los cines encuestados.C %CinemarkCineplanetUVKA %B %Donde:A = 20 3tan 240°B = 25cot2 315°C = 30cos 300°ResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARYAsumo mi reto6. Se muestra la distribución de terrenos de tres hermanos. ABCD y ECGF son terrenos cuadrados. Se desea conocer el área del terreno DEFH.36 m24 m2A HBFGECDResolución•Asumo mi reto5. EfectúeT= csc2 225°+tan2 300°2sen 150°Resolución6. El siguiente gráfico muestra los resultados porcentuales de una encuesta sobre las preferencias con respecto a tres cines de Lima. Calcule la suma del mínimo y máximo porcentaje de preferencia de los cines encuestados.C %CinemarkCineplanetUVKA %B %Donde:A = 20 3tan 240°B = 25cot2 315°C = 30cos 300°ResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARYACDResolución36 m2A HFEDResolución1. Halle el valor de x sicot135º+(tan240º)x = (sec315º)sec300ºA) 2 B) 4C) 1/4 D) 1/2 7. Adelina tiene un jardín de forma triangular como se muestra en la figura. A fin de resguardar las plantaciones decide cercar el jardín empleando una malla metálica. Si las dimensiones del jardín son las mostradas en el gráfico, ¿cuántos metros de malla empleará para el cercado?Jardín(10cos307°)m(5cot225°)m(2 2sen120°)m¿Cuántos metros de malla empleará para el cercado?Helico trialMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARYA10 m53°DResolución4. El perímetro de la región rombal ABCD es 200 cm. Si la m  ABC = 106°, calcule el área de dicha región.ABCDResoluciónAHD6 m7 m45ºResoluciónAsumo mi reto6. Se muestra la distribución de terrenos de tres hermanos. ABCD y ECGF son terrenos cuadrados. Se desea conocer el área del terreno DEFH.36 m24 m2A HBFGECDResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Determine el área de la región romboidal ABCDA20 m10 m53°B CDResolución4. El perímetro de la región rombal ABCD es 200 cm. Si la m  ABC = 106°, calcule el área de dicha región.ABCDResolución5. Calcule el área de la región trapecial ABCD.AHDCB6 m5 m7 m45ºResoluciónAsumo mi reto Se muestra la distribución de terrenos de tres hermanos. ABCD y ECGF son terrenos cuadrados. Se desea conocer el área del terreno DEFH.36 m24 m2A HBFGECDResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARY1. Halle el valor de x sicot135º+(tan240º)x = (sec315º)sec300ºA) 2 B) 4C) 1/4 D) 1/2 7. Adelina tiene un jardín de forma triangular como se muestra en la figura. A fin de resguardar las plantaciones decide cercar el jardín empleando una malla metálica. Si las dimensiones del jardín son las mostradas en el gráfico, ¿cuántos metros de malla empleará para el cercado?Jardín(10cos307°)m(5cot225°)m(2 2sen120°)m¿Cuántos metros de malla empleará para el cercado?Helico trialMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARY8.359COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA

Continuamos en tu cuadernoNivel I1. Calcule cos150º.A) – 32 B) – 12C) 12 D) 322. Calcule tan240º.A) 33 B) 3C) – 33 D) – 3Nivel II SimplifiqueH = cos240º · csc330ºA) – 3 B) 3 – 1 D) 1 A = csc150º + sec240º –2 B) 0C) 2 D) 4Nivel III5. El siguiente diagrama muestra los resultados porcentuales de una encuesta sobre las preferencias con respecto a tres marcas de zapatillas. Calcule la suma de los porcentajes de preferencias impares de las marcas encuestadas.C %NikeAdidasPumaA %B %Donde:A = 25tan 225°B = 60sen2 315°C = 15 3cot 210° 55% B) 65% SCOREHelico challengeMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel III5. El siguiente diagrama muestra los resultados porcentuales de una encuesta sobre las preferencias con respecto a tres marcas de zapatillas. Calcule la suma de los porcentajes de preferencias impares de las marcas encuestadas.C %NikeAdidasPumaA %B %Donde:A = 25tan 225°B = 60sen2 315°C = 15 3cot 210°A) 55% B) 65%C) 70% D) 85%SCOREMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARYA) – 32 B) – 12C) 12 D) 322. Calcule tan240º.A) 33 B) 3C) – 33 D) – 3Nivel II3. SimplifiqueH = cos240º · csc330ºA) – 3 B) 3C) – 1 D) 14. ReduzcaA = csc150º + sec240ºA) –2 B) 0C) 2 D) 4pecto a tres marcas de zapatillas. Calcule la suma de los porcentajes de preferencias impares de las marcas encuestadas.C %NikeAdidasPumaA %B %Donde:A = 25tan 225°B = 60sen2 315°C = 15 3cot 210°A) 55% B) 65%C) 70% D) 85%Nivel I1. Calcule cos150º.A) – 32 B) – 12C) 12 D) 322. Calcule tan240º.A) 33 B) 3C) – 33 D) – 3Nivel II3. SimplifiqueH = cos240º · csc330ºA) – 3 B) 3C) – 1 D) 14. ReduzcaA = csc150º + sec240ºA) –2 B) 0C) 2 D) 4Nivel III5. El siguiente diagrama muestra los resultados porcentuales de una encuesta sobre las preferencias con respecto a tres marcas de zapatillas. Calcule la suma de los porcentajes de preferencias impares de las marcas encuestadas.C %NikeAdidasPumaA %B %Donde:A = 25tan 225°B = 60sen2 315°C = 15 3cot 210°A) 55% B) 65%C) 70% D) 85%Nivel I1. Calcule cos150º.A) – 32 B) – 12C) 12 D) 322. Calcule tan240º.A) 33 B) 3C) – 33 D) – 3Nivel II3. SimplifiqueH = cos240º · csc330ºA) – 3 B) 3C) – 1 D) 1 ReduzcaA = csc150º + sec240º –2 B) 0 D) 4Nivel III5. El siguiente diagrama muestra los resultados porcentuales de una encuesta sobre las preferencias con respecto a tres marcas de zapatillas. Calcule la suma de los porcentajes de preferencias impares de las marcas encuestadas.C %NikeAdidasPumaA %B %Donde:A = 25tan 225°B = 60sen2 315°C = 15 3cot 210°A) 55% B) 65% 70% D) 85%SCOREHelico challengeNivel I3. EfectúeA = sen120º · cos330ºA) 3/4 B) – 3/4C) – 3/4 D) 3/4Nivel II2. EfectúeE = (cot330º + tan240º) · cos225ºA) 2 3 B) 2C) – 2 D) 03. EfectúeW= 2sec 225° + 3cot210°A) –1 B) 1C) 2 D) 3Nivel III4. A continuación se muestra la distribución de la memoria de un dispositivo USB con capacidad de 16 GB.ABCA: archivosB: músicaC: espacio disponibleDonde:A = (3 2csc 135°) GBB = (4cot 225°) GBDetermine el espacio disponible de la memoria USB.A) 4 GB B) 5 GBC) 6 GB D) 7 GB5. La inmobiliaria “Contigo” ha puesto a la venta un terreno cuyas dimensiones son las siguientes:Terreno(30tan233°)m(5csc2225°)mSi cada m2 del terreno cuesta $150, ¿cuál será la inversión por la compra del terreno?A) $30 000 B) $40 000C) $60 000 D) $80 000Helico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I3. EfectúeA = sen120º · cos330ºA) 3/4 B) – 3/4C) – 3/4 D) 3/4Nivel II2. EfectúeE = (cot330º + tan240º) · cos225ºA) 2 3 B) 2C) – 2 D) 03. EfectúeW= 2sec 225° + 3cot210°A) –1 B) 1C) 2 D) 3Nivel III4. A continuación se muestra la distribución de la memoria de un dispositivo USB con capacidad de 16 GB.ABCA: archivosB: músicaC: espacio disponibleDonde:A = (3 2csc 135°) GBB = (4cot 225°) GBDetermine el espacio disponible de la memoria USB.A) 4 GB B) 5 GBC) 6 GB D) 7 GB5. La inmobiliaria “Contigo” ha puesto a la venta un terreno cuyas dimensiones son las siguientes:Terreno(30tan233°)mSi cada m2 del terreno cuesta $150, ¿cuál será la inversión por la compra del terreno?A) $30 000 B) $40 000C) $60 000 D) $80 000Helico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I EfectúeA = sen120º · cos330º – C) – 3/4 D) 3/4Nivel II2. EfectúeE = (cot330º + tan240º) · cos225ºA) 2 3 B) 2C) – 2 D) 03. EfectúeW= 2sec 225° + 3cot210°A) –1 B) 1C) 2 D) 3 Helico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I A = sen120º · cos330ºA) 3/4 B) – 3/4C) – 3/4 D) 3/4Nivel II2. EfectúeE = (cot330º + tan240º) · cos225ºA) 2 3 B) 2C) – 2 D) 03. EfectúeW= 2sec 225° + 3cot210°A) –1 B) 1C) 2 D) 3 Helico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I3. EfectúeA = sen120º · cos330ºA) 3/4 B) – 3/4C) – 3/4 D) 3/4Nivel II2. EfectúeE = (cot330º + tan240º) · cos225ºA) 2 3 B) 2C) – 2 D) 03. EfectúeW= 2sec 225° + 3cot210°A) –1 B) 1C) 2 D) 3 Helico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 7 • 2nd GRADE OF SECONDARY6.7.8.9.10.2026360 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA

Identidades Trigonométricas 22 Fundamentales IDefinición de identidadEs una igualdad que se verifica para todos los valores admisibles de la variable.Ejemplo− = − − + 22 16 3xx x xEsta igualdad se cumple para todo valor de x pero diferente de x = 2 o x = –3 que son valores no admisibles.Identidades trigonométricasSon aquellas igualdades que contienen operadores trigonométricos tales como sen, cos, tan, cot, sec, csc y que es válida para todos los valores admisibles de dicha variable.Ejemplocsc x = 1sen xEs una identidad trigonométrica porque se verifica la igualdad para todo valor de x diferente de 180°K (0°; 180°; 360°;...).Probamos para x: 30°; 53° y 270°csc 30° = 1sen 30° → 2 = 112→ 2 = 2cos 53° = 1sec 53° →35 = 153 →35 = 35csc 270° = 1sen 270° → –1 = 1–1 → –1 = –1IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES IAhora las identidades trigonométricas fundamentales sonA. Identidades recíprocas¾ sen x ⋅ csc x = 1 sen x = 1csc xcsc x = 1sen x¾ cos x ⋅ sec x = 1 cos x = 1sec xsec x = 1cos x ¾ tan x ⋅ cot x = 1 tan x = 1cot xcot x = 1tan xB. Identidades por división¾ tan x = sen xcos x¾ cot x = cos xsen xEjemplos¾ tan 20° · cot 20° = 1¾ sec 3x = 1cos 3x¾ tan 50° = sen 50°cos 50°ObservationEs una identidad trigonométrica si la variable angular es la misma para todas las razones trigonométricas.361COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA

1. ReduzcaA = 4sen x · csc x + 5cos x · sec xResolución A = 4sen x · csc x + 5cos x · sec x 1 1A = 4(1) + 5(1)∴ A = 9Rpta.: 92. Reduzca= + −+1 1 E sec cscsen cosx xx xResolución= + −+1 1 E sec cscsen cosx xx x E = csc x + sec x – sec x+csc x∴ E = 2csc xRpta.: 2csc x3. ReduzcaK = (tan x + sen x)cot x – cos xResoluciónK = (tan x + sen x)cot x – cos xK = tan x ⋅ cot x + sen x ⋅ cot x – cos xK = 1 + sen x · cos xsen x – cos xK = 1+ cos x – cos x∴ K = 1Rpta.: 14. SimplifiqueQ = tan x(cot x + 1) – tan xResoluciónQ = tan x · cot x + tan x – tan xQ = 1Rpta.: 15. SimplifiqueR = sec x + tan x1 + sen xResolución++= = + +1 sen 1 sencos cos cos R1 sen 1 sen1x xxx xx xR = (1+sen x)cos x (1+sen x) = 1cos x∴ R = sec xRpta.: sec xSolved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY4. SimplifiqueQ = tan x(cot x + 1) – tan xResoluciónQ = tan x · cot x + tan x – tan xQ = 1Rpta.: 1MATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1. ReduzcaA = 4sen x · csc x + 5cos x · sec xResolución A = 4sen x · csc x + 5cos x · sec x 1 1A = 4(1) + 5(1)∴ A = 9Rpta.: 92. Reduzca= + −+1 1 E sec cscsen cosx xx xResolución= + −+1 1 E sec cscsen cosx xx x E = csc x + sec x – sec x+csc x∴ E = 2csc xRpta.: 2csc x3. ReduzcaK = (tan x + sen x)cot x – cos xResoluciónK = (tan x + sen x)cot x – cos xK = tan x ⋅ cot x + sen x ⋅ cot x – cos xK = 1 + sen x · cos xsen x – cos xK = 1+ cos x – cos x∴ K = 1Rpta.: 14. SimplifiqueQ = tan x(cot x + 1) – tan xResoluciónQ = tan x · cot x + tan x – tan xQ = 1Rpta.: 15. SimplifiqueR = sec x + tan x1 + sen xResolución++= = + +1 sen 1 sencos cos cos R1 sen 1 sen1x xxx xx xR = (1+sen x)cos x (1+sen x) = 1cos x∴ R = sec xRpta.: sec xSolved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1. ReduzcaA = 4sen x · csc x + 5cos x · sec xResolución A = 4sen x · csc x + 5cos x · sec x 1 1A = 4(1) + 5(1)∴ A = 9Rpta.: 92. Reduzca= + −+1 1 E sec cscsen cosx xx xResolución= + −+1 1 E sec cscsen cosx xx x 4. SimplifiqueQ = tan x(cot x + 1) – tan xResoluciónQ = tan x · cot x + tan x – tan xQ = 1Rpta.: 15. SimplifiqueR = sec x + tan x1 + sen xResolución++= = + +1 sen 1 sencos cos cos R1 sen 1 sen1x xxx xx xR = (1+sen x)cosx (1+senx) = 1cosxSolved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1. ReduzcaA = 4sen x · csc x + 5cos x · sec xResolución A = 4sen x · csc x + 5cos x · sec x 1 1A = 4(1) + 5(1)∴ A = 9Rpta.: 9 Reduzca= + −+1 1 E sec cscsen cosx xx xResolución= + −+1 1 E sec cscsen cosx xx x E = csc x + sec x – sec x+csc x∴ E = 2csc xRpta.: 2csc x3. ReduzcaK = (tan x + sen x)cot x – cos xResoluciónK = (tan x + sen x)cot x – cos xK = tan x ⋅ cot x + sen x ⋅ cot x – cos xK = 1 + sen x · cos xsen x – cos xK = 1+ cos x – cos x∴ K = 1Rpta.: 1 SimplifiqueQ = tan x(cot x + 1) – tan xResoluciónQ = tan x · cot x + tan x – tan xQ = 1Rpta.: 1 SimplifiqueR = sec x + tan x1 + sen xResolución++= = + +1 sen 1 sencos cos cos R1 sen 1 senx xxx xx xR = (1+sen x)cos x (1+sen x) = 1cos x R = sec xRpta.: sec xSolved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1. ReduzcaA = 4sen x · csc x + 5cos x · sec xResolución A = 4sen x · csc x + 5cos x · sec x 1 1A = 4(1) + 5(1)∴ A = 9Rpta.: 92. Reduzca= + −+1 1 E sec cscsen cosx xx xResolución= + −+1 1 E sec cscsen cosx xx x E = csc x + sec x – sec x+csc x∴ E = 2csc xRpta.: 2csc x ReduzcaK = (tan x + sen x)cot x – cos xResoluciónK = (tan x + sen x)cot x – cos xK = tan x ⋅ cot x + sen x ⋅ cot x – cos xK = 1 + sen x · cos xsen x – cos xK = 1+ cos x – cos x∴ K = 1Rpta.: 1 SimplifiqueQ = tan x(cot x + 1) – tan xResoluciónQ = tan x · cot x + tan x – tan xQ = 1Rpta.: 1 SimplifiqueR = sec x + tan x1 + sen xResolución++= = + +1 sen 1 sencos cos cos R1 sen 1 sen1x xxx xx xR = (1+sen x)cos x (1+sen x) = 1cos x R = sec xRpta.: sec xSolved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1. ReduzcaA = 4sen x · csc x + 5cos x · sec xResolución A = 4sen x · csc x + 5cos x · sec x 1 1A = 4(1) + 5(1)∴ A = 9Rpta.: 92. Reduzca= + −+1 1 E sec cscsen cosx xx xResolución= + −+1 1 E sec cscsen cosx xx x E = csc x + sec x – sec x+csc x∴ E = 2csc xRpta.: 2csc x ReduzcaK = (tan x + sen x)cot x – cos xResoluciónK = (tan x + sen x)cot x – cos xK = tan x ⋅ cot x + sen x ⋅ cot x – cos xK = 1 + sen x · cos xsen x – cos xK = 1+ cos x – cos x∴ K = 1Rpta.: 1 SimplifiqueQ = tan x(cot x + 1) – tan xResoluciónQ = tan x · cot x + tan x – tan xQ = 1Rpta.: 1 SimplifiqueR = sec x + tan x1 + sen xResolución++= = + +1 sen 1 sencos cos cos R1 sen 1 sen1x xxx xx xR = (1+sen x)cos x (1+sen x) = 1cos x R = sec xRpta. xSolved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYPRACTICO EN CLASE5. Simplifique+ = − 1 sen B seccosxxxResoluciónAsumo mi reto6. Camila desea construir una piscina para la temporada de verano. Observe el siguiente gráfico y determine el área de dicha piscina.BA (3tan x ⋅ csc x) m(2sen x ⋅ cot x) mDCResolución MATHEMATICS • VO2026362 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA

2. ReduzcaK = sen x · cos x · tan x · csc xResolución4. ReduzcaM = csc x(sen x + 1) – 1ResoluciónAplico lo aprendido1. ReduzcaA = 3cos x · sec x + 2tan x · cot x + 1Resolución2. ReduzcaK = sen x · cos x · tan x · csc xResoluciónDemuestro mis conocimientos3. SimplifiqueP = cos2 x · sec x + cot x · sen xResolución4. ReduzcaM = csc x(sen x + 1) – 1ResoluciónHelico practiceMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYDemuestro mis conocimientos3. SimplifiqueP = cos2 x · sec x + cot x · sen xResoluciónAplico lo aprendido1. ReduzcaA = 3cos x · sec x + 2tan x · cot x + 1Resolución2. ReduzcaK = sen x · cos x · tan x · csc xResoluciónDemuestro mis conocimientos3. SimplifiqueP = cos2 x · sec x + cot x · sen xResolución4. ReduzcaM = csc x(sen x + 1) – 1ResoluciónHelico practiceMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY7. Romina está por resolver un ejercicio de la tarea domiciliaria del curso de Trigonometría que consiste en obtener el equivalente de sen x – 11 – csc x. ¿Qué expresión debe de obtener Romina como respuesta?ResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY5. Simplifique+ = − 1 sen B seccosxxxResoluciónAsumo mi reto6. Camila desea construir una piscina para la temporada de verano. Observe el siguiente gráfico y determine el área de dicha piscina.BC MATHEMATICS •DResolución36 m2A HDResolución8.9.10.11.12.363COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA

Demuestro mis conocimientos SimplifiqueE = tan x · cos x + sen2 x · csc xResolución4. ReduzcaD = cos x(1 – sec x) + 1ResoluciónSCOREAplico lo aprendido1. ReduzcaA = 5sen x · csc x – 2tan x · cot xResolución2. ReduzcaA = cot x · sec x · sen x · cos xResoluciónDemuestro mis conocimientos SimplifiqueE = tan x · cos x + sen2 x · csc xResolución ReduzcaD = cos x(1 – sec x) + 1ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. SimplifiqueE = tan x · cos x + sen2 x · csc xResolución4. ReduzcaD = cos x(1 – sec x) + 1ResoluciónSCOREAplico lo aprendido1. ReduzcaA = 5sen x · csc x – 2tan x · cot xResolución ReduzcaA = cot x · sec x · sen x · cos xResoluciónDemuestro mis conocimientos SimplifiqueE = tan x · cos x + sen2 x · csc xResolución ReduzcaD = cos (1 – sec ) + 1ResoluciónSCOREHelico workshopMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1TAREA DOMICILIARIA5. Simplifique+ = − 1 cos W cscsenxxxResoluciónAsumo mi reto6. Francisco desea cercar su huerto donde siembra tomates. Observe el siguiente gráfico y determine el área de dicho huerto para la compra de materiales.(4cos x ⋅ tan x) m(2cot x ⋅ sec x) mResolución MATHEMATICS • VO5. Simplifique+ = − 1 cos W cscsenxxxResoluciónAsumo mi reto6. Francisco desea cercar su huerto donde siembra tomates. Observe el siguiente gráfico y determine el área de dicho huerto para la compra de materiales.(4cos x ⋅ tan x) m(2cot x ⋅ sec x) mResolución MATHEMATICS • VO5. Simplifique+ = − 1 cos W cscsenxxxResoluciónAsumo mi reto6. Francisco desea cercar su huerto donde siembra tomates. Observe el siguiente gráfico y determine el área de dicho huerto para la compra de materiales.(4cos x ⋅ tan x) m(2cot x ⋅ sec x) mResolución Helico trialMATHEMATICS • VOABCDResolución36 m24 m2A HBFGECDResolución2026364 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA

7. El profesor Juan solicita a uno de sus alumnos escribir la expresión 1 – cosx en la pizarra, sin embargo, comete un error en la escritura y escribe mas bien secx – 1. A partir de ello, calcule la razón entre lo que debía escribir el alumno y lo que terminó escribiendo.Resolución2. Reduzca+ = +sen 2 E2csc 1xxA) cos x B) 1C) tan x D) sen xMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1. Reduzca  + =     +csc cot A sen1 cosx xxxA) tan x B) csc xC) sen x D) 1 Helico trial118•ABCDResolución36 m24 m2A HBFGECDResoluciónContinuamos en tu cuaderno4. SimplifiqueA = 1 + cos xsen x – cot xA) sen x B) cos xC) csc x D) sec xNivel III5. El siguiente gráfico muestra la vista superior de una piscina rectangular cuyas dimensiones son las siguientes:(5cot x ⋅ cos x) m(3sec x ⋅ tan x) mDetermine el área de la piscina.A) 8 m2 B) 10 m2C) 12 m2 D) 15 m2ResoluciónSCORE4. SimplifiqueA = 1 + cos xsen x – cot xA) sen x B) cos xC) csc x D) sec xResoluciónNivel III5. El siguiente gráfico muestra la vista superior de una piscina rectangular cuyas dimensiones son las siguientes:SCORE E = 4 cos x · sec x + tan x · cot xA) 5 B) 4C) 3 D) 2Resolución2. ReduzcaP = 3tan x · cos x – sen xA) 2 B) 3C) 2 sen x D) 3 sen xResoluciónNivel II3. SimplifiqueK = sen3 x · csc2 x + tan x · cos xA) 1 B) 2C) sen x D) 2 sen xResoluciónsen x A) sen x B) cos xC) csc x D) sec xResoluciónNivel III5. El siguiente gráfico muestra la vista superior de una piscina rectangular cuyas dimensiones son las siguientes:(5cot x ⋅ cos x) m(3sec x ⋅ tan x) mDetermine el área de la piscina.A) 8 m2 B) 10 m2C) 12 m2 D) 15 m2ResoluciónNivel I1. ReduzcaE = 4 cos x · sec x + tan x · cot xA) 5 B) 4C) 3 D) 2Resolución2. ReduzcaP = 3tan x · cos x – sen xA) 2 B) 3C) 2 sen x D) 3 sen xResoluciónNivel II3. SimplifiqueK = sen3 x · csc2 x + tan x · cos xA) 1 B) 2C) sen x D) 2 sen xResolución4. SimplifiqueA = 1 + cos xsen x – cot xA) sen x B) cos xC) csc x D) sec xResolución5. El siguiente gráfico muestra la vista superior de una piscina rectangular cuyas dimensiones son las siguientes:(5cot x ⋅ cos x) m(3sec x ⋅ tan xDetermine el área de la piscina.A) 8 m2 B) 10 m2C) 12 m2 D) 15 m2ResoluciónSCOREHelico challengeMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. ReduzcaE = 4 cos x · sec x + tan x · cot x C) 3 D) 2Resolución2. ReduzcaP = 3tan x · cos x – sen xA) 2 B) 3C) 2 sen x D) 3 sen xResoluciónNivel II4. SimplifiqueA = 1 + cos xsen x – cot xA) B) ResoluciónNivel III5. El siguiente gráfico muestra la vista superior de una piscina rectangular cuyas dimensiones son las siguientes:(5cot x ⋅ cos x) m(3sec x ⋅ tan x) mDetermine el área de la piscina.A) 8 m2 B) 10 m2C) 12 m2 D) 15 m2ResoluciónSCOREHelico challengeMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. SimplifiqueD = tan x · cos x · cot x · sec x · sen xA) sen x B) csc xC) cos x D) sec xNivel II2. ReduzcaD = sen x(1 + csc x) – sen xA) sen x B) 1C) cosx D) 03. Simplifique1 – sen xcos x T = + tan xA) sen x B) cos xC) sec x D) csc xNivel III4. Javier desea construir una piscina, la cual tendrá las siguientes dimensiones:(5cot x ⋅ csc x) m(4sen x ⋅ tan x) m¿Cuál es el área de la piscina?A) 10 m2 B) 20 m2C) 24 m2 D) 25 m25. Al copiar en la pizarra la expresión secx – tanx, Fernanda comete un error y escribe mas bien 1 – senx. A partir de ello, calcule la razón entre lo que debía copiar y lo que copió al final.A) sen x B) sec xC) cos x D) csc xHelico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. SimplifiqueD = tan x · cos x · cot x · sec x · sen xA) sen x B) csc xC) cos x D) sec xNivel II2. ReduzcaD = sen x(1 + csc x) – sen xA) sen x B) 1C) cosx D) 03. Simplifique1 – sen xcos x T = + tan xA) sen x B) cos xC) sec x D) csc xNivel III4. Javier desea construir una piscina, la cual tendrá las siguientes dimensiones:(5cot x ⋅ csc x) m(4sen x ⋅ tan x) m¿Cuál es el área de la piscina?A) 10 m2 B) 20 m2C) 24 m2 D) 25 m25. Al copiar en la pizarra la expresión secx – tanx, Fernanda comete un error y escribe mas bien 1 – senx. A partir de ello, calcule la razón entre lo que debía copiar y lo que copió al final.A) sen x B) sec xC) cos x D) csc xHelico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. SimplifiqueD = tan x · cos x · cot x · sec x · sen xA) sen x B) csc xC) cos x D) sec xNivel II2. ReduzcaD = sen x(1 + csc x) – sen x C) cosx D) 03. Simplifique1 – sen xcos x T = + tan xA) sen x B) cos xC) sec x D) csc x Helico homeworkMATHEMATICS •Nivel I1. SimplifiqueD = tan x · cos x · cot x · sec x · sen xA) sen x B) csc xC) cos x D) sec xNivel II2. ReduzcaD = sen x(1 + csc x) – sen xA) sen x B) 1C) cosx D) 03. Simplifique1 – sen xcos x T = + tan xA) sen x B) cos xC) sec x D) csc x Helico homeworkMATHEMATICS •Nivel I1. SimplifiqueD = tan x · cos x · cot x · sec x · sen x C) cos x D) sec xNivel II2. ReduzcaD = sen x(1 + csc x) – sen xA) sen x B) 1C) cosx D) 03. Simplifique1 – sen xcos x T = + tan xA) sen x B) cos xC) sec x D) csc x Helico homeworkMATHEMATICS •8.6.7.8.9.10.365COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA

Son aquellas igualdades que contienen operadores trigonométricos tales como sen, cos, tan, cot, sec, csc y que es válida para todos los valores admisibles de dicha variable.Ejemplocsc x = 1sen xEs una identidad trigonométricas porque se verifica la igualdad para todo valor de x diferente de 180°K (0°; 180°; 360°;...).Identidades pitagóricas1. sen2 x + cos2 x = 1sen2 x = 1 – cos2 xcos2 x = 1 – sen2 x2. sec2 x – tan2 x = 1sec2 x = 1 + tan2 xtan2 x = sec2 x – 13. csc2 x – cot2 x = 1csc2 x = 1 + cot2 xcot2 x = csc2 x – 1ObservationEn una identidad trigonométrica la variable angular es la misma para todas las razones trigonométricas.• sen210º + cos210º = 1• sec2q = 1 + tan2q• csc24x – cot24x = 1RememberPara la simplificación y/o reducción también es importante recordar los siguientes productos notables.Binomio al cuadrado(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a – b)2 = a2 – 2ab + b2Diferencia de cuadrados(a + b)(a – b) = a2 – b2IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES IIsen2 x + cos2 x = 1sen2 x = 1 – cos2 x tan2 x = sec2 x – 1 cot2 x = csc2 x – 1cos2 x = 1 – sen2 x sec2 x = 1 + tan2 x csc2 x = 1 + cot2 xsec2 x – tan2 x = 1 csc2 x – cot2 x = 1Identidades trigonométricas pitagóricasIDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES IIIdentidades Trigonométricas 22 Fundamentales IIMARCO TEÓRICO2026366 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA

1. ReduzcaM = sen2 x + cos2 x – 1ResoluciónAplicando las identidades pitagóricasM = sen2 x + cos2 x – 1 M = 1 – 1M = 0Rpta.: 02. Simplifiquecos (sec cos ) Nsenxx xx− =Resolución2 cos sec cos Nsenxx xx⋅ − =N = 1 – cos2 xsen xN = sen2 xsen xN = sen xRpta.: sen x3. Si sen x ⋅ cos x = 15, efectúe M = (sen x – cos x)2.ResoluciónAplicando binomio al cuadradoM = sen2 x – 2sen x ⋅ cos x + cos2 x2 2 1 M sen cos 25x x   =+−    M = 1 – 25M = 5 – 25M = 35Rpta.: 354. ReduzcaK = (sena + cosa)2 – 2sena ⋅ cosaResoluciónK = sen2a + 2sena · cosa + cos2a – 2sena · cosaK = sen2a + cos2aK = 1Rpta.: 15. ReduzcaK= (csc x + cot x)(csc x – cot x) + 3ResoluciónK = csc2 x – cot2 x + 3 K = 1 + 3K = 4Rpta.: 4Solved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY4. ReduzcaK = (sena + cosa)2 – 2sena ⋅ cosaResoluciónK = sen2a + 2sena · cosa + cos2a – 2sena · cosaK = sen2a + cos2aK = 11. ReduzcaM = sen2 x + cos2 x – 1ResoluciónAplicando las identidades pitagóricasM = sen2 x + cos2 x – 1 M = 1 – 1M = 0Rpta.: 02. Simplifiquecos (sec cos ) Nsenxx xx− =Resolución2 cos sec cos Nsenxx xx⋅ − =N = 1 – cos2 xsen xN = sen2 xsen xN = sen xRpta.: sen x3. Si sen x ⋅ cos x = 15, efectúe M = (sen x – cos x)2.ResoluciónAplicando binomio al cuadradoM = sen2 x – 2sen x ⋅ cos x + cos2 x2 2 1 M sen cos 25x x   =+−    M = 1 – 25M = 5 – 25M = 35Rpta.: 354. ReduzcaK = (sena + cosa)2 – 2sena ⋅ cosaResoluciónK = sen2a + 2sena · cosa + cos2a – 2sena · cosaK = sen2a + cos2aK = 1Rpta.: 15. ReduzcaK= (csc x + cot x)(csc x – cot x) + 3ResoluciónK = csc2 x – cot2 x + 3 K = 1 + 3K = 4Rpta.: 4Solved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1. ReduzcaM = sen2 x + cos2 x – 1ResoluciónAplicando las identidades pitagóricasM = sen2 x + cos2 x – 1 M = 1 – 1M = 0Rpta.: 0 Simplifiquecos (sec cos ) Nsenxx xx− =Resolución2 cos sec cos Nsenxx xx⋅ − =N = 1 – cos2 xsen xN = sen2 xsen xN = sen xRpta.: sen x3. Si sen x ⋅ cos x = 15, efectúe M = (sen x – cos x)2.ResoluciónAplicando binomio al cuadradoM = sen2 x – 2sen x ⋅ cos x + cos2 x2 2 1 M sen cos 25x x   =+−    M = 1 – 25M = 5 – 25M = 35Rpta.: 35 ReduzcaK = (sena + cosa)2 – 2sena ⋅ cosaResoluciónK = sen2a + 2sena · cosa + cos2a – 2sena · cosaK = sen2a + cos2aK = 1Rpta.: 1 ReduzcaK= (csc x + cot x)(csc x – cot x) + 3ResoluciónK = csc2 x – cot2 x + 3K = 1 + 3K = 4Rpta.: 4Solved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1. ReduzcaM = sen2 x + cos2 x – 1ResoluciónAplicando las identidades pitagóricasM = sen2 x + cos2 x – 1 M = 1 – 1M = 0Rpta.: 02. Simplifiquecos (sec cos ) Nsenxx xx− =Resolución2 cos sec cos Nsenxx xx⋅ − =N = 1 – cos xsen xN = sen2 xsen xN = sen xRpta.: sen x3. Si sen x ⋅ cos x = 15, efectúe M = (sen x – cos x)2.ResoluciónAplicando binomio al cuadradoM = sen2 x – 2sen x ⋅ cos x + cos2 x2 2 1 M sen cos 25x x   =+−    M = 1 – 25M = 5 – 25M = 35Rpta.: 35 ReduzcaK = (sena + cosa)2 – 2sena ⋅ cosaResoluciónK = sen2a + 2sena · cosa + cos2a – 2sena · cosaK = sen2a + cos2aK = 1Rpta.: 1 ReduzcaK= (csc x + cot x)(csc x – cot x) + 3ResoluciónK = csc2 x – cot2 x + 3K = 1 + 3K = 4Rpta.: 4Solved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1. ReduzcaM = sen2 x + cos2 x – 1ResoluciónAplicando las identidades pitagóricasM = sen2 x + cos2 x – 1 M = 1 – 1M = 0Rpta.: 02. Simplifiquecos (sec cos ) Nsenxx xx− =Resolución2 cos sec cos Nsenxx xx⋅ − =N = 1 – cos2 xsen xN = sen2 xsen xN = sen xRpta.: sen x3. Si sen x ⋅ cos x = 15, efectúe M = (sen x – cos x)2.ResoluciónAplicando binomio al cuadradoM = sen2 x – 2sen x ⋅ cos x + cos2 x2 2 1 M sen cos 25x x   =+−    M = 1 – 25M = 5 – 25M = 35Rpta.: 35 ReduzcaK = (sena + cosa)2 – 2sena ⋅ cosaResoluciónK = sen2a + 2sena · cosa + cos2a – 2sena · cosaK = sen2a + cos2aK = 1Rpta.: 1 ReduzcaK= (csc x + cot x)(csc x – cot x) + 3ResoluciónK = csc2 x – cot2 x + 3K = 1 + 3K = 4Rpta.: 4Solved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1PRACTICO EN CLASE5. Si sen x ⋅ cos x = 14, calcule N = (sen x + cos x)2.ResoluciónAsumo mi reto6. La propina diaria que recibe Gabriel de sus padres es (a + b) soles, donde a y b son valores que se obtienen de la expresión(1 – sen x)(1+sen x)(1+cos x)(1 – cos x)≡ a cotbx¿Cuánto acumula Gabriel de propina de lunes a viernes?Resolución MATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY367COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA

Aplico lo aprendido1. Luis recorre diariamente la siguiente ruta para dirigirse de su casa al colegio:(10sen2x) m(10cos2 x) m8 mDetermine la distancia que recorre diariamente Luis (en metros).Resolución2. SimplifiqueK = sen2 x + cos2 x + cot2 xResoluciónDemuestro mis conocimientos3. SimplifiqueA = cos x(sec x – cos4. Reduzca( )( ) − + = 2sec 1 sec 1 Itanx xxResoluciónHelico practiceMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYx) Resolución COLEGIOAplico lo aprendido1. Luis recorre diariamente la siguiente ruta para dirigirse de su casa al colegio:(10sen2x) m(10cos2 x) m8 mDetermine la distancia que recorre diariamente Luis (en metros).Resolución2. SimplifiqueK = sen2 x + cos2 x + cot2 xResoluciónDemuestro mis conocimientos3. SimplifiqueA = cos x(sec x – cos4. Reduzca( )( ) − + = 2sec 1 sec 1 Itanx xxResoluciónHelico practiceMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYx) Resolución COLEGIOAplico lo aprendido1. Luis recorre diariamente la siguiente ruta para dirigirse de su casa al colegio:sen2x) m(10cos2 x) 8 mDetermine la distancia que recorre diariamente Luis (en metros).Resolución2. SimplifiqueK = sen2 x + cos2 x + cot2 xResoluciónDemuestro mis conocimientos3. SimplifiqueA = cos x(sec x – cos4. Reduzca( )( ) − + = 2sec 1 sec 1 Itanx xxResoluciónHelico practiceMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYx) Resolución COLEGIOAplico lo aprendido1. Luis recorre diariamente la siguiente ruta para dirigirse de su casa al colegio:(10sen2x) m(10cos2 x) m8 mDetermine la distancia que recorre diariamente Luis (en metros).Resolución2. SimplifiqueK = sen2 x + cos2 x + cot2 xResoluciónDemuestro mis conocimientos SimplifiqueA = cos x(sec x – cos4. Reduzca( )( ) − + = 2sec 1 sec 1 Itanx xxResoluciónHelico practiceMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYx) Resolución COLEGIO7. En un examen bimestral de Trigonometría se planteó la siguiente pregunta:“Si(3senx+cosx)2+(senx – 3cosx)2 ≡ a + bsenx · cosxhalle el valor de E = a + b2 .A) 2 B) 4C) 5 D) 6”.¿Cuál es la alternativa correcta de la pregunta?Resolución1115. Si sen x ⋅ cos x = 14, calcule N = (sen x + cos x)2.Resolución MATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYDResolución36 m2A HFEDResolución8.9.10.11.12.2026368 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA

TAREA DOMICILIARIAte para dirigirse al paradero (en metros).Resolución2. SimplifiqueN = tan2 x + cos2 x + sen2 xResolución4. Reduzca( )( ) + − = 21 cos 1 cos Rsenx xxResoluciónDemuestro mis conocimientos3. SimplifiqueA = sen x(csc x – sen x)ResoluciónSCOREMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYAplico lo aprendido1. Observe el recorrido que hace María para ir diariamente de su casa al paradero.(12sen2 x) m8 m(12cos2 x) mDetermine la distancia que recorre María diariamente para dirigirse al paradero (en metros).Resolución2. SimplifiqueN = tan2 x + cos2 x + sen2 xResoluciónDemuestro mis conocimientos SimplifiqueA = sen x(csc x – sen x)Resolución Reduzca( )( ) + − = 21 cos 1 cos Rsenx xxResoluciónSCOREHelico workshopMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYAplico lo aprendido1. Observe el recorrido que hace María para ir diariamente de su casa al paradero.(12sen2 x) m8 m(12cos2 x) mDetermine la distancia que recorre María diariamente para dirigirse al paradero (en metros).Resolución2. SimplifiqueN = tan2 x + cos2 x + sen2 xResoluciónDemuestro mis conocimientos SimplifiqueA = sen x(csc x – sen x)Resolución Reduzca( )( ) + − = 21 cos 1 cos Rsenx xxResoluciónSCOREHelico workshopMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY5. Si sen x·cos x = 12, efectúe N = (sen x + cos x)2.ResoluciónAsumo mi reto6. Karen ha decidido ahorrar diariamente (q – p) soles durante todo el mes de noviembre para la compra de unas zapatillas. Si p y q son valores que se obtienen a partir de la expresión(sec x – 1)(sec x+1)(csc x – 1)(csc x+1) ≡ p tanqx¿cuántos ahorró Karen en total?Resolución MATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY5. Si sen x·cos x = 12, efectúe N = (sen x + cos x)2.ResoluciónAsumo mi reto6. Karen ha decidido ahorrar diariamente (q – p) soles durante todo el mes de noviembre para la compra de unas zapatillas. Si p y q son valores que se obtienen a partir de la expresión(sec x – 1)(sec x+1)(csc x – 1)(csc x+1) ≡ p tanqx¿cuántos ahorró Karen en total?Resolución MATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY369COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA

2. Si sen x + cos x = 13, efectúe E = sec x ⋅ csc xA) –3 B) –2C) –1 D) 2111•7. Como parte de sus tareas domiciliarias Luana tiene que resolver el siguiente ejercicio:“Si (4cosx – senx)2 + (cosx + 4senx)2 ≡ m + nsenx · cosxefectúe G = m + 5n + 8.A) 17 B) 19C) 21 D) 25”.¿Qué alternativa debe marcar Luana?Resolución2. Si sen x + cos x = 13, efectúe E = sec x ⋅ csc xA) –3 B) –25. Calcule el área de la región trapecial ABCD.AHDCB6 m5 m7 m45ºResoluciónAsumo mi reto6. Se muestra la distribución de terrenos de tres hermanos. ABCD y ECGF son terrenos cuadrados. Se desea conocer el área del terreno DEFH.36 m24 m2A HBFGECDResolución127•Continuamos en tu cuadernoNivel I1. Reduzca M = sen2x+cos2x+1.A) 1 B) 2C) sen x D) cos xResolución2. Simplifique T = sec2a – tan2a – sen2a.A) csc2a B) sec2aC) sen2a D) cos2aResoluciónNivel II3. Simplifique N = cot x(tan x+cot x).A) sec2x B) csc2xC) sen2x D) cos2xResolución4. SimplifiqueR = (csc x – 1)(csc x+1)cot xA) tan x B) cot xC) sen x D) cos xResoluciónNivel III5. Camila desea cercar su huerto, para ello utilizará una malla metálica. Si las dimensiones del huerto son las siguientes, ¿cuál es su perímetro?(4sen2 x) m(4cos2 x) mA) 4 m B) 6 m 8 m D) 10 mResoluciónNivel I1. Reduzca M = sen2x+cos2x+1.A) 1 B) 2C) sen x D) cos xResolución2. Simplifique T = sec2a – tan2a – sen2a.A) csc2a B) sec2aC) sen2a D) cos2aResoluciónNivel II3. Simplifique N = cot x(tan x+cot x).A) sec2x B) csc2xC) sen2x D) cos2xResolución4. SimplifiqueR = (csc x – 1)(csc x+1)cot xA) tan x B) cot xC) sen x D) cos xResoluciónNivel III5. Camila desea cercar su huerto, para ello utilizará una malla metálica. Si las dimensiones del huerto son las siguientes, ¿cuál es su perímetro?(4sen2 x) m(4cos2 x) mA) 4 m B) 6 mC) 8 m D) 10 mResoluciónSCOREHelico challengeMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYC) sen2a D) cos2aResoluciónNivel II3. Simplifique N = cot x(tan x+cot x).A) sec2x B) csc2xC) sen2x D) cos2xResolución 118• Resolución2. Simplifique T = sec2a – tan2a – sen2a.A) csc2a B) sec2aC) sen2a D) cos2aResoluciónNivel II3. Simplifique N = cot x(tan x+cot x).A) sec2x B) csc2x sen2x D) cos2xResolución 118•Nivel I1. Reduzca M = sen2x+cos2x+1.A) 1 B) 2C) sen x D) cos xResolución2. Simplifique T = sec2a – tan2a – sen2a.A) csc2a B) sec2aC) sen2a D) cos2aResoluciónNivel II3. Simplifique N = cot x(tan x+cot x).A) sec2x B) csc2xC) sen2x D) cos2xResolución Helico challengeMATHEMATICS • VO118•Nivel I1. Simplifique= α+ α+ α 222 D sen cos tan , a∈ICA) 1 B) 0C) tana D) secaNivel II2. Si sen x ⋅ cos x = 16, efectúe N = (sen x – cos x)2.A) 1 B) 2/3C) 1/2 D) 5/33. ReduzcaK = (sec x – tan x)(sec x + tan x) + 2A) 3 B) sec2 xC) 1 D) tan2 xNivel III4. Jhon desea cercar su huerto, para ello utilizará una malla metálica. Si las dimensiones del huerto son las siguientes, ¿cuál es su perímetro?(5cos2 x) m(5sen2 x) mA) 3 m B) 4 mC) 6 m D) 10 m5. Dayron quiere comprarse un videojuego por lo que comienza ahorrar en su pequeña alcancía (4a – b) soles diariamente, donde a y b son valores que se obtiene de la expresión:(sec x – tan x)(sec x+tan x)(1 – sen x)(1+sen x) ≡ a secbxSi el ahorro lo realizó en los meses de octubre y noviembre, ¿cuánto ahorró Dayron en total?A) 120 soles B) 122 solesC) 121 soles D) 124 solesHelico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. Simplifique= α+ α+ α 222 D sen cos tan , a∈ICA) 1 B) 0C) tana D) secaNivel II2. Si sen x ⋅ cos x = 16, efectúe N = (sen x – cos x)2.A) 1 B) 2/3C) 1/2 D) 5/33. ReduzcaK = (sec x – tan x)(sec x + tan x) + 2A) 3 B) sec2 xC) 1 D) tan2 xNivel III4. Jhon desea cercar su huerto, para ello utilizará una malla metálica. Si las dimensiones del huerto son las siguientes, ¿cuál es su perímetro?(5cos2 x) m(5sen2 x) mA) 3 m B) 4 mC) 6 m D) 10 m5. Dayron quiere comprarse un videojuego por lo que comienza ahorrar en su pequeña alcancía (4a – b) soles diariamente, donde a y b son valores que se obtiene de la expresión:(sec x – tan x)(sec x+tan x)(1 – sen x)(1+sen x) ≡ a secbxSi el ahorro lo realizó en los meses de octubre y noviembre, ¿cuánto ahorró Dayron en total?A) 120 soles B) 122 solesC)121 solesD)124 solesHelico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. Simplifique= α+ α+ α 222 D sen cos tan , a∈ICA) 1 B) 0C) tana D) secaNivel II2. Si sen x ⋅ cos x = 16, efectúe N = (sen x – cos A) 1 B) 2/3C) 1/2 D) 5/33. ReduzcaK = (sec x – tan x)(sec x + tan x) + 2A) 3 B) sec2 xC) 1 D) tan2 x Helico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. Simplifique= α+ α+ α 222 D sen cos tan , a∈ICA) 1 B) 0C) tana D) secaNivel II2. Si sen x ⋅ cos x = 16, efectúe N = (sen x – cos x)2.A) 1 B) 2/3C) 1/2 D) 5/33. ReduzcaK = (sec x – tan x)(sec x + tan x) + 2A) 3 B) sec2 xC) 1 D) tan2 x Helico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. Simplifique= α+ α+ α 222 D sen cos tan , a∈ICA) 1 B) 0C) tana D) secaNivel II2. Si sen x ⋅ cos x = 16, efectúe N = (sen x – cos x)2.A) 1 B) 2/3C) 1/2 D) 5/33. ReduzcaK = (sec x – tan x)(sec x + tan x) + 2A) 3 B) sec2 xC) 1 D) tan2 x Helico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY8.6.7.8.9.10.2026370 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA

Las identidades trigonométricas fundamentales sonAPLICACIONES DE LAS IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALESA. Identidades recíprocas¾ sen x ⋅ csc x = 1 sen x = 1csc xcsc x = 1sen x¾ cos x ⋅ sec x = 1 cos x = 1sec xsec x = 1cos x ¾ tan x ⋅ cot x = 1 tan x = 1cot xcot x = 1tan xB. Identidades por división¾ tan x = sen xcos x¾ cot x = cos xsen xC. Identidades pitagóricas¾ sen2x + cos2x = 1sen2x = 1 – cos2xcos2x = 1 – sen2x¾ sec2x – tan2x = 1sec2x = 1 + tan2xtan2x = sec2x – 1¾ csc2x – cot2x = 1csc2x = 1 + cot2xcot2x = csc2x – 1RememberPara la simplificación y/o reducción también es importante recordar los siguientes productos notables.Binomio al cuadrado(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a – b)2 = a2 – 2ab + b2Diferencia de cuadrados(a + b)(a – b) = a2 – b2Identidades de Legendre(a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2)(a + b)2 – (a – b)2 = 4abAplicaciones de las identidades 24 trigonométricas fundamentales371COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA

1. Simplifique+ = +csc sec T1 tanx xxResolución+=+1 1sen cos Tsen 1cosx xxx+⋅ = +cos sensen cos Tcos sencosx xx xx xx= 1 Tsen x∴ T = csc xRpta.: csc x2. SimplifiqueQ = cot x – cot x ⋅ cos2 xResoluciónQ = cot x(1 – cos2 x)Q = cot x ⋅ sen2 x= ⋅ cos 2 Q sensenxxx∴ Q = cos x ⋅ sen xRpta.: cos x ⋅ sen x3. Simplifique= +− +sen sen T1 cos 1 cosx xx xResolución++ − = − +sen (1 cos ) sen (1 cos ) T(1 cos )(1 cos )x xx xx xsen sen cos T x xx + ⋅ = +−⋅ sen sen cos x xx2 1 cos − xT = 2sen xsen2 xT = 2sen x∴ T = 2csc xRpta.: 2csc x4. SimplifiqueM = csc3 x – csc xsec3 x – sec xResoluciónM = csc x(csc2 x – 1)sec x(sec2 x – 1)M = csc x ⋅ cot2 xsec x ⋅ tan2 x⋅=⋅22221 cosM sen sen1 sencos cosxx xxx x=2323cossen MsencosxxxxM = cos5 xsen5 x∴ M = cot5 xRpta.: cot5 x5. Si sen x – cos x = 25, calcule sec x ⋅ csc x.ResoluciónElevando al cuadrado la condición(sen x – cos x)2 = 252sen x – 2sen x ⋅ cos x + cos x = 4251 – 2sen x ⋅ cos x = 425– 2sen x ⋅ cos x = 425 – 1− 2sen x ⋅ cos x = − 2125sen x ⋅ cos x = 21501csc x ⋅ 1sec x = 21501sec x ⋅ csc x = 2150∴ sec x ⋅ csc x = 5021Rpta.: 50211. Simplifique+ = +csc sec T1 tanx xxResolución+=+1 1sen cos Tsen 1cosx xxx+⋅ = +cos sensen cos Tcos sencosx xx xx xx= 1 Tsen x∴ T = csc xRpta.: csc x2. SimplifiqueQ = cot x – cot x ⋅ cos2 xResoluciónQ = cot x(1 – cos2 x)Q = cot x ⋅ sen2 x= ⋅ cos 2 Q sensenxxx∴ Q = cos x ⋅ sen xRpta.: cos x ⋅ sen x3. Simplifique= +− +sen sen T1 cos 1 cosx xx xResolución++ − = − +sen (1 cos ) sen (1 cos ) T(1 cos )(1 cos )x xx xx xsen sen cos T x xx + ⋅ = +−⋅ sen sen cos x xx2 1 cos − xT = 2sen xsen2 xT = 2sen x∴ T = 2csc xRpta.: 2csc x4. SimplifiqueM = csc3 x – csc xsec3 x – sec xResoluciónM = csc x(csc2 x – 1)sec x(sec2 x – 1)M = csc x ⋅ cot2 xsec x ⋅ tan2 x⋅=⋅22221 cosM sen sen1 sencos cosxx xxx x=2323cossen MsencosxxxxM = cos5 xsen5 x M = cot Rpta.: cot5 x Si sen x – cos x = 25, calcule sec x ⋅ csc x.ResoluciónElevando al cuadrado la condición(sen x – cos x)2 = 252sen2 x – 2sen x ⋅ cos x + cos2 x = 4251 – 2sen x ⋅ cos x = 425– 2sen x ⋅ cos x = 425 – 1− 2sen x ⋅ cos x = − 2125sen x ⋅ cos x = 21501csc x ⋅ 1sec x = 21501sec x ⋅ csc x = 2150∴ sec x ⋅ csc x = 5021Rpta.: 5021Solved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1. Simplifique+ = +csc sec T1 tanx xxResolución+=+1 1sen cos Tsen 1cosx xxx+⋅ = +cos sensen cos Tcos sencosx xx xx xx= 1 Tsen x∴ T = csc xRpta.: csc x SimplifiqueQ = cot x – cot x ⋅ cos2 xResoluciónQ = cot x(1 – cos2 x)Q = cot x ⋅ sen2 x= ⋅ cos 2 Q sensenxxx∴ Q = cos x ⋅ sen xRpta.: cos x ⋅ sen x3. Simplifique= +− +sen sen T1 cos 1 cosx xx xResolución++ − = − +sen (1 cos ) sen (1 cos ) T(1 cos )(1 cos )x xx xx xsen sen cos T x xx + ⋅ = +−⋅ sen sen cos x xx2 1 cos − xT = 2sen xsen2 xT = 2sen x∴ T = 2csc xRpta.: 2csc x4. SimplifiqueM = csc3 x – csc xsec3 x – sec xResoluciónM = csc x(csc2 x – 1)sec x(sec2 x – 1)M = csc x ⋅ cot2 xsec x ⋅ tan2 x⋅=⋅22221 cosM sen sen1 sencos cosxx xxx x=2323cossen MsencosxxxxM = cos5 xsen5 x∴ M = cot5 xRpta.: cot5 Si sen x – cos x = 25, calcule sec x ⋅ csc x.ResoluciónElevando al cuadrado la condición(sen x – cos x)2 = 252sen2 x – 2sen x ⋅ cos x + cos2 x = 4251 – 2sen x ⋅ cos x = 425– 2sen x ⋅ cos x = 425 – 1− 2sen x ⋅ cos x = − 2125sen x ⋅ cos x = 21501csc x ⋅ 1sec x = 21501sec x ⋅ csc x = 2150∴ sec x ⋅ csc x = 5021Rpta.: 5021Solved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1. Simplifique+ = +csc sec T1 tanx xxResolución+=+1 1sen cos Tsen 1cosx xxx+⋅ = +cos sensen cos Tcos sencosx xx xx xx= 1 Tsen x∴ T = csc xRpta.: csc x2. SimplifiqueQ = cot x – cot x ⋅ cos2 xResoluciónQ = cot x(1 – cos2 x)Q = cot x ⋅ sen2 x= ⋅ cos 2 Q sensenxxx∴ Q = cos x ⋅ sen xRpta.: cos x ⋅ sen x3. Simplifique= +− +sen sen T1 cos 1 cosx xx xResolución++ − = − +sen (1 cos ) sen (1 cos ) T(1 cos )(1 cos )x xx xx xsen sen cos T x xx + ⋅ = +−⋅ sen sen cos x xx2 1 cos − xT = 2sen xsen2 xT = 2sen x∴ T = 2csc xRpta.: 2csc x SimplifiqueM = csc3 x – csc xsec3 x – sec xResoluciónM = csc x(csc2 x – 1)sec x(sec2 x – 1)M = csc x ⋅ cot2 xsec x ⋅ tan2 x⋅=⋅22221 cosM sen sen1 sencos cosxx xxx x=2323cossen MsencosxxxxM = cos5 xsen5 x∴ M = cot5 xRpta.: cot5 x Si sen x – cos x = 25, calcule sec x ⋅ csc x.ResoluciónElevando al cuadrado la condición(sen x – cos x)2 = 252sen2 x – 2sen x ⋅ cos x + cos2 x = 4251 – 2sen x ⋅ cos x = 425– 2sen x ⋅ cos x = 425 – 1− 2sen x ⋅ cos x = − 2125sen x ⋅ cos x = 21501csc x ⋅ 1sec x = 21501sec x ⋅ csc x = 2150∴ sec x ⋅ csc x = 5021Rpta.: 5021Solved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1. Simplifique+ = +csc sec T1 tanx xxResolución+=+1 1sen cos Tsen 1cosx xxx+⋅ = +cos sensen cos Tcos sencosx xx xx xx= 1 Tsen x∴ T = csc xRpta.: csc x SimplifiqueQ = cot x – cot x ⋅ cos2 xResoluciónQ = cot x(1 – cos2 x)Q = cot x ⋅ sen2 x= ⋅ cos 2 Q sensenxxx∴ Q = cos x ⋅ sen xRpta.: cos x ⋅ sen x3. Simplifique= +− +sen sen T1 cos 1 cosx xx xResolución++ − = − +sen (1 cos ) sen (1 cos ) T(1 cos )(1 cos )x xx xx xsen sen cos T x xx + ⋅ = +−⋅ sen sen cos x xx2 1 cos − xT = 2sen xsen2 xT = 2sen x∴ T = 2csc xRpta.: 2csc x4. SimplifiqueM = csc3 x – csc xsec3 x – sec xResoluciónM = csc x(csc2 x – 1)sec x(sec2 x – 1)M = csc x ⋅ cot2 xsec x ⋅ tan2 x⋅=⋅22221 cosM sen sen1 sencos cosxx xxx x=2323cossen MsencosxxxxM = cos5 xsen5 x∴ M = cot5 xRpta.: cot5 x Si sen x – cos x = 25, calcule sec x ⋅ csc x.ResoluciónElevando al cuadrado la condición(sen x – cos x)2 = 252sen2 x – 2sen x ⋅ cos x + cos2 x = 4251 – 2sen x ⋅ cos x = 425– 2sen x ⋅ cos x = 425 – 1− 2sen x ⋅ cos x = − 2125sen x ⋅ cos x = 21501csc x ⋅ 1sec x = 21501sec x ⋅ csc x = 2150∴ sec x ⋅ csc x = 5021Rpta.: 5021Solved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1. Simplifique+ = +csc sec T1 tanx xxResolución+=+1 1sen cos Tsen 1cosx xxx+⋅ = +cos sensen cos Tcos sencosx xx xx xx= 1 Tsen x∴ T = csc xRpta.: csc x SimplifiqueQ = cot x – cot x ⋅ cos2 xResoluciónQ = cot x(1 – cos2 x)Q = cot x ⋅ sen2 x= ⋅ cos 2 Q sensenxxx∴ Q = cos x ⋅ sen xRpta.: cos x ⋅ sen x3. Simplifique= +− +sen sen T1 cos 1 cosx xx xResolución++ − = − +sen (1 cos ) sen (1 cos ) T(1 cos )(1 cos )x xx xx xsen sen cos T x xx + ⋅ = +−⋅ sen sen cos x xx2 1 cos − xT = 2sen xsen2 xT = 2sen x∴ T = 2csc xRpta.: 2csc x SimplifiqueM = csc3 x – csc xsec3 x – sec xResoluciónM = csc x(csc2 x – 1)sec x(sec2 x – 1)M = csc x ⋅ cot2 xsec x ⋅ tan2 x⋅=⋅22221 cosM sen sen1 sencos cosxx xxx x=2323cossen MsencosxxxxM = cos5 xsen5 x∴ M = cot5 xRpta.: cot5 x Si sen x – cos x = 25, calcule sec x ⋅ csc x.ResoluciónElevando al cuadrado la condición(sen x – cos x)2 = 252sen2 x – 2sen x ⋅ cos x + cos2 x = 4251 – 2sen x ⋅ cos x = 425– 2sen x ⋅ cos x = 425 – 1− 2sen x ⋅ cos x = − 2125sen x ⋅ cos x = 21501csc x ⋅ 1sec x = 21501sec x ⋅ csc x = 2150∴ sec x ⋅ csc x = 5021Rpta.: 5021Solved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1. Simplifique+ = +csc sec T1 tanx xxResolución+=+1 1sen cos Tsen 1x xxx+⋅ = +cos sensen cos Tcos sencosx xx xx xx= 1 Tsen x∴ T = csc xRpta.: csc x2. SimplifiqueQ = cot x – cot x ⋅ cos2 xResoluciónQ = cot x(1 – cos2 x)Q = cot x ⋅ sen2 x= ⋅ cos 2 Q sensenxxx∴ Q = cos x ⋅ sen xRpta.: cos x ⋅ sen x3. Simplifique= +− +sen sen T1 cos 1 cosx xx xResolución++ − = − +sen (1 cos ) sen (1 cos ) T(1 cos )(1 cos )x xx xx xsen sen cosTx xx+ ⋅+−⋅sen sen cosx xx Solved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1. Simplifique+ = +csc sec T1 tanx xxResolución+=+1 1sen cos Tsen 1cosx xxx+⋅ = +cos sensen cos Tcos sencosx xx xx xx= 1 Tsen x∴ T = csc xRpta.: csc x2. SimplifiqueQ = cot x – cot x ⋅ cos2 xResolución Solved problemsMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYPRACTICO EN CLASE5. Si sen x – cos x = 12, efectúeP = sen x · cos xResoluciónAsumo mi reto6. Al copiar de la pizarra la expresión sec3 x – sec x, Lucas cometió un error y escribió csc3 x – csc x. Calcule la razón entre lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió Lucas.Resolución MATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY2026372 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA

=++sen cos B 2csc secx xx xResolución2. SimplifiqueQ = (csc x – sen x)tan xResolución P = (tan x + cot x)cos xResolución4. Si sen x + csc x = 52, efectúeE = sen2 x + csc2 xResoluciónAplico lo aprendido1. Reduzca=++sen cos B 2csc secx xx xResolución2. SimplifiqueQ = (csc x – sen x)tan xResoluciónDemuestro mis conocimientos3. SimplifiqueP = (tan x + cot x)cos xResolución Si sen x + csc x = 52, efectúeE = sen2 x + csc2 xResoluciónHelico practiceMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYAplico lo aprendido1. Reduzca=++sen cos B 2csc secx xx xResolución2. SimplifiqueQ = (csc x – sen x)tan xResoluciónDemuestro mis conocimientos3. SimplifiqueP = (tan x + cot x)cos xResolución4. Si sen x + csc x = 52, efectúeE = sen2 x + csc2 xResoluciónHelico practiceMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYAplico lo aprendido1. Reduzca=++sen cos B 2csc secx xx xResolución2. SimplifiqueQ = (csc x – sen x)tan xResoluciónDemuestro mis conocimientos SimplifiqueP = (tan x + cot x)cos xResolución4. Si sen x + csc x = 52, efectúeE = sen2 x + csc2 xResoluciónHelico practiceMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY 7. El laboratorio de una institución educativa adquiere (m2 – n2 + 36) computadoras, dondetan x + cot x = mtan x – cot x = mSi cada computadora cuesta S/1600, determine el costo total de las computadorasResolución111AHD6 m7 mResoluciónAsumo mi reto6. Se muestra la distribución de terrenos de tres hermanos. ABCD y ECGF son terrenos cuadrados. Se desea conocer el área del terreno DEFH.36 m24 m2A HBFGECDResolución127•5. Si sen x – cos x = 12, efectúeP = sen x · cos xResoluciónAsumo mi reto MATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY8.9.10.11.12.373COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA

2. SimplifiqueP = (sec x – cos x)cot xResolución4. Si tan x + cot x = 5 , efectúeE = tan2 x + cot2 xResoluciónAplico lo aprendido1. Reduzca=++sen cos P 3csc secx xx xResolución2. SimplifiqueP = (sec x – cos x)cot xResoluciónDemuestro mis conocimientos SimplifiqueE = (tan x + cot x)sen xResolución Si tan x + cot x = 5 , efectúeE = tan2 x + cot2 xResoluciónHelico workshopDemuestro mis conocimientos3. SimplifiqueE = (tan x + cot x)sen xResoluciónSCOREMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYAplico lo aprendido1. Reduzca=++sen cos P 3csc secx xx xResolución SimplifiqueP = (sec x – cos x)cot xResoluciónDemuestro mis conocimientos SimplifiqueE = (tan x + cot x)sen xResolución Si tan x + cot x = 5 , efectúeE = tan2 x + cot2 xResoluciónSCOREHelico workshopMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYTAREA DOMICILIARIA5. Si sen x + cos x = 13, efectúeQ = sen x · cos xResoluciónAsumo mi reto6. Al copiar de la pizarra la expresión sen x – sen3 x, Betty cometió un error y escribió cos x – cos3 x. Calcule la razón entre lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió Betty.Resolución MATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY5. Si sen x + cos x = 13, efectúeQ = sen x · cos xResoluciónAsumo mi reto6. Al copiar de la pizarra la expresión sen x – sen3 x, Betty cometió un error y escribió cos x – cos3 x. Calcule la razón entre lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió Betty.Resolución MATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY2026374 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA

7. Para el techo del primer piso de un hospital se requiere la cantidad de 8(a2+b2) ladrillos de techo en millares, dondecos x + sen x = acos x – sen x = bSi cada millar cuesta S/1000, ¿cuánto se debe pagar por los ladrillos requeridos?2. SimplifiqueE = 1 + sen x (1 cos )(1 cos ) − + x x , x ∈ IIICA) cos2 x B) –cos2 xC) –1 D) 1111Asumo mi reto6. Se muestra la distribución de terrenos de tres hermanos. ABCD y ECGF son terrenos cuadrados. Se desea conocer el área del terreno DEFH.36 m24 m2A HBFGECDResolución127•1. SimplifiqueT = 1 + sec x + tan x1 + csc x + cot xA) 1 B) cot xC) tan x D) sec x Helico trialABCDResolución36 m24 m2A HBFGECDResoluciónContinuamos en tu cuaderno4. ReduzcaM = (cos A) 3 B) 4C) 5 D) 6ResoluciónNivel III5. Al copiar de la pizarra la expresión csc x + cot x, Rafael cometió un error y escribió csc x – cot x. Calcule el producto de lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió Rafael.A) 1 B) 2C) tanx D) cotxResoluciónSCOREMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY4. ReduzcaM = (cos x + sec x)2 – (cos x – sec x)2A) 3 B) 4C) 5 D) 6ResoluciónNivel III5. Al copiar de la pizarra la expresión csc x + cot x, Rafael cometió un error y escribió csc x – cot x. Calcule el producto de lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió Rafael.SCOREMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. SimplifiqueM = 5 cos x – 3 sen x · cot xA) 2 cos x B) 3 cos xC) 4 cos x D) 8 cos xResolución2. ReduzcaE = sec xcos x – tan xcot x + 4A) 4 B) 5C) 6 D) 7ResoluciónNivel II3. Si tan x + cot x = 2, efectúeP = tan2 x + cot2 xA) 4 B) 3C) 2 D) 1Resolución4. ReduzcaM = (cos x + sec x)2 – (cos x – sec x)2A) 3 B) 4C) 5 D) 6ResoluciónNivel III5. Al copiar de la pizarra la expresión csc x Rafael cometió un error y escribió csc Calcule el producto de lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió Rafael.A) 1 B) 2C) tanx D) cotxResoluciónSCOREHelico challengeNivel I1. SimplifiqueM = 5 cos x – 3 sen x · cot xA) 2 cos x B) 3 cos xC) 4 cos x D) 8 cos xResolución2. ReduzcaE = sec xcos x – tan xcot x + 4A) 4 B) 5C) 6 D) 7ResoluciónNivel II3. Si tan x + cot x = 2, efectúeP = tan2 x + cot2 xA) 4 B) 3C) 2 D) 1Resolución4. ReduzcaM = (cos x + sec x)2 – (cos x – sec x)2A) 3 B) 4C) 5 D) 6Resolución5. Al copiar de la pizarra la expresión csc x Rafael cometió un error y escribió csc Calcule el producto de lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió Rafael.A) 1 B) 2C) tanx D) cotxResoluciónSCOREHelico challengeMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. SimplifiqueM = 5 cos x – 3 sen x · cot xA) 2 cos x B) 3 cos xC) 4 cos x D) 8 cos xResolución2. ReduzcaE = sec xcos x – tan xcot x + 4A) 4 B) 5C) 6 D) 7ResoluciónNivel II3.Si tanx + cotx = 2, efectúe4. ReduzcaM = (cos A) 3 C) 5 D) 6ResoluciónNivel III5. Al copiar de la pizarra la expresión csc x + cot x, Rafael cometió un error y escribió csc x – cot x. Calcule el producto de lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió Rafael.A) 1 B) 2C) tanx D) cotxResoluciónSCOREHelico challengeMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. SimplifiqueE = 3 sen x – 2 tan x · cos xA) sen x B) csc xC) cot x D) cos xNivel II2. Simplifique=++sen cos tan Pcsc sec cotxxxxxxA) sec2x B) sen2 xC) csc2 x D) cos2x3. Si cos x + sec x = 32 , efectúeM = cos2 x + sec2 xA) 12 B) 32C) 52 D) 35Nivel III4. Al copiar de la pizarra la expresión tan Karla cometió un error y escribió cot Calcule la razón entre lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió Karla.A) tan4 x B) tan2 xC) cot4 x D) cot2 x5. Juan recibe una propina diaria de (p – q) soles, donde seca + cosa = pseca – cosa = qSi p y q ∈ +, ¿cuánto recibió Juan de propina en una semana?A) 20 soles B) 24 solesC) 26 soles D) 28 solesHelico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. SimplifiqueE = 3 sen x – 2 tan x · cos xA) sen x B) csc xC) cot x D) cos xNivel II2. Simplifique=++sen cos tan Pcsc sec cotxxxxxxA) sec2x B) sen2 xC) csc2 x D) cos2x3. Si cos x + sec x = 32 , efectúeM = cos2 x + sec2 xA) 12 B) 32Nivel III4. Al copiar de la pizarra la expresión tan x + tan3 x, Karla cometió un error y escribió cot x + cot3 x. Calcule la razón entre lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió Karla.A) tan4 x B) tan2 xC) cot4 x D) cot2 x5. Juan recibe una propina diaria de (p – q) soles, donde seca + cosa = pseca – cosa = qSi p y q ∈ +, ¿cuánto recibió Juan de propina en una semana?A) 20 soles B) 24 solesC) 26 soles D) 28 solesHelico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. SimplifiqueE = 3 sen x – 2 tan x · cos xA) sen x B) csc xC) cot x D) cos x2. Simplifique=++sen cos tan Pcsc sec cotxxxxxxA) sec2x B) sen2 xC) csc2 x D) cos2x3. Si cos x + sec x = 32 , efectúeM = cos2 x + sec2 xA) 12 B) 32C) 52 D) 35 Helico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. SimplifiqueE = 3 sen x – 2 tan x · cos xA) sen x C) cot x Nivel II2. Simplifique=++sen cos tan Pcsc sec cotxxxxxxA) sec2x B) sen2 xC) csc2 x D) cos2x3. Si cos x + sec x = 32 , efectúeM = cos2 x + sec2 xA) 12 B) 32C) 52 D) 35 Helico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY1. SimplifiqueE = 3 sen x – 2 tan x · cos xA) sen x B) csc xC) cot x D) cos xNivel II2. Simplifique=++sen cos tan Pcsc sec cotxxxxxxA) sec2x B) sen2 xC) csc2 x D) cos2x3. Si cos x + sec x = 32 , efectúeM = cos2 x + sec2 xA) 12 B) 32C) 52 D) 35 Helico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY8.6.7.8.9.10.375COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA

2026376 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA