4. GEOM - TRIGO

Aplico lo aprendido1. Determine el área de la superficie lateral de un cilindro circular recto de radio 2 m y altura 6 m.Resolución2. Calcule el área de la superficie total del siguiente cilindro circular recto.O8 u11 uBA DResolución Helico practiceMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYAplico lo aprendido1. Determine el área de la superficie lateral de un cilindro circular recto de radio 2 m y altura 6 m.Resolución2. Calcule el área de la superficie total del siguiente cilindro circular recto.O8 u11 uBA DResolución Helico practiceMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY7. Se tiene un recipiente en forma de cilindro circular recto de radio 6 cm que contiene agua. Si se introduce una esfera sólida de radio 3 cm, ¿cuánto sube el nivel del agua?6 63xResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYResoluciónAsumo mi reto6. Se funde una bola de plomo de 4 cm de radio para obtener luego bolitas del mismo material, con radio de 1 cm cada una. ¿Cuántas bolitas, como máximo, se obtendrán?4111x bolitasResolución6 63xResolución36 m2A HDResolución127•DResolución36 m2A HDResolución8.9.201COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍA

Demuestro mis conocimientos3. Calcule el volumen de la siguiente esfera.3 u OResolución4. Determine el volumen de una esfera cuya área de su superficie es 144π cm2.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Calcule el volumen de la siguiente esfera.3 u OResolución4. Determine el volumen de una esfera cuya área de su superficie es 144π cm2.Resolución5. El volumen de un cilindro circular recto, numéricamente es igual al doble del área de su superficie lateral. Calcule la longitud del radio.ResoluciónAsumo mi reto Se funde una bola de plomo de 4 cm de radio para obtener luego bolitas del mismo material, con radio de 1 cm cada una. ¿Cuántas bolitas, como máximo, se obtendrán?4111x bolitasResolución Se tiene un recipiente en forma de cilindro circular recto de radio 6 cm que contiene agua. Si se introduce una esfera sólida de radio 3 cm, ¿cuánto sube el nivel del agua?6 63xResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYTAREA DOMICILIARIAAplico lo aprendido1. Determine el área de la superficie lateral de un cilindro circular recto de radio 3 m y altura 7 m.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Calcule el volumen de la esfera mostrada.2 u OResoluciónSCOREHelico workshopMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYAplico lo aprendido1. Determine el área de la superficie lateral de un cilindro circular recto de radio 3 m y altura 7 m.Resolución2. Calcule el área de la superficie total del siguiente cilindro circular recto.06 u7 uBA DResolución Helico workshopAplico lo aprendido1. Determine el área de la superficie lateral de un cilindro circular recto de radio 3 m y altura 7 m.Resolución Calcule el área de la superficie total del siguiente cilindro circular recto.06 u7 uA DResolución Helico workshopMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY10.11.12.2026202 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍA

5. El volumen de un cilindro circular recto, numéricamente es igual al área de su superficie lateral. Calcule la longitud de su radio.ResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene un cilindro de acero en forma de cilindro circular recto de radio 2 u y altura el triple del radio de una esfera que se pueda obtener por un proceso de fundición. Calcule la longitud del radio de la esfera.23x xCilindro de acero Esfera de aceroResolución7. En la figura, las cuatro pelotas son idénticas. ¿Cuál es el volumen del estuche cilíndrico?40 cmResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY5. El volumen de un cilindro circular recto, numéricamente es igual al área de su superficie lateral. Calcule la longitud de su radio.ResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene un cilindro de acero en forma de cilindro circular recto de radio 2 u y altura el triple del radio de una esfera que se pueda obtener por un proceso de fundición. Calcule la longitud del radio de la esfera.23x xCilindro de acero Esfera de aceroResolución En la figura, las cuatro pelotas son idénticas. ¿Cuál es el volumen del estuche cilíndrico?40 cmResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY5. El volumen de un cilindro circular recto, numéricamente es igual al área de su superficie lateral. Calcule la longitud de su radio.ResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene un cilindro de acero en forma de cilindro circular recto de radio 2 u y altura el triple del radio de una esfera que se pueda obtener por un proceso de fundición. Calcule la longitud del radio de la esfera.23x xCilindro de acero Esfera de aceroResolución En la figura, las cuatro pelotas son idénticas. ¿Cuál es el volumen del estuche cilíndrico?40 cmResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARY4. Determine el volumen de una esfera cuya área de la superficie es 36π cm2.Resolución•1. Una determinada ciudad tiene 5000 habitantes. El consumo diario de agua por persona es de 20 litros. Determine la longitud del radio de la base de un pozo cilíndrico que abastezca a toda la población y que tenga además capacidad para una reserva del 25% del consumo diario, tal que la altura sea cuatro veces el diámetro.A) m 3 504π B) 433 π mC) 53 π m D) 523 π m Nivel I1. Determine el área de la superficie lateral de un cilindro circular recto de radio 6 cm y generatriz 8 cm.A) 48π cm2 B) 96π cm2C) 100π cm2 D) 72π cm22. Determine el área de la superficie total de un cilindro circular recto de radio 4 m y generatriz 6 m.A) 56π m2 B) 90π m2C) 70π m2 D) 80π m2Nivel II3. La longitud del diámetro de una esfera es 10 m. Determine el área de la superficie esférica.A) 95π m2 B) 125π m2C)100π m2 D)75π m2 Helico trialHelico challengeMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYA10 m53°DResolución4. El perímetro de la región rombal ABCD es 200 cm. Si la m  ABC = 106°, calcule el área de dicha región.ABCDResoluciónAHD6 m7 m45ºResoluciónAsumo mi reto6. Se muestra la distribución de terrenos de tres hermanos. ABCD y ECGF son terrenos cuadrados. Se desea conocer el área del terreno DEFH.36 m24 m2A HBFGECDResolución8.203COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍA

Continuamos en tu cuaderno como área 104 u2, 120 u2 y 112 u2 respectivamente. Calcule el área de la superficie esférica inscrita en dicho prisma.A) 56π u2 B) 64π u2C) 70π u2 D) 60π u24. El volumen de una esfera es 92π u3. Calcule el área de la superficie esférica.A) 9π u2 B) 18π u2C) 12π u2 D) 6π u2Nivel III5. Se tiene una billa de acero, de forma esférica de radio 24 3 cm, se funde para formar tres billas iguales de radio x. Determine x.x x24 3xA) 1 cm B) 1,5 cmC) 2 cm D) 2,5 cmSCORE121•2. En un prisma triangular recto, las caras laterales tiene como área 104 u2, 120 u2 y 112 u2 respectivamente. Calcule el área de la superficie esférica inscrita en dicho prisma.A) 56π u2 B) 64π u2C) 70π u2 D) 60π u24. El volumen de una esfera es 92π u3. Calcule el área de la superficie esférica.A) 9π u2 B) 18π u2C) 12π u2 D) 6π u2Nivel III5. Se tiene una billa de acero, de forma esférica de radio 24 3 cm, se funde para formar tres billas iguales de radio x. Determine x.x x24 3xA) 1 cm B) 1,5 cmC) 2 cm D) 2,5 cmSCORE121•Nivel I1. Determine el área de la superficie lateral de un cilindro circular recto de radio 6 cm y generatriz 8 cm.A) 48π cm2 B) 96π cm2C) 100π cm2 D) 72π cm22. Determine el área de la superficie total de un cilindro circular recto de radio 4 m y generatriz 6 m.A) 56π m2 B) 90π m2C) 70π m2 D) 80π m2Nivel II3. La longitud del diámetro de una esfera es 10 m. Determine el área de la superficie esférica.A) 95π m2 B) 125π m2C) 100π m2 D) 75π m24. El volumen de una esfera es 92π u3. Calcule el área de la superficie esférica.A) 9π u2 B) 18π u2C) 12π u2 D) 6π u2Nivel III5. Se tiene una billa de acero, de forma esférica de radio 24 3 cm, se funde para formar tres billas iguales de radio x. Determine x.x x24 3xA) 1 cm B) 1,5 cmC) 2 cm D) 2,5 cm Nivel I1. Determine el área de la superficie lateral de un cilindro circular recto de radio 6 cm y generatriz 8 cm.A) 48π cm2 B) 96π cm2C) 100π cm2 D) 72π cm22. Determine el área de la superficie total de un cilindro circular recto de radio 4 m y generatriz 6 m.A) 56π m2 B) 90π m2C) 70π m2 D) 80π m2Nivel II3. La longitud del diámetro de una esfera es 10 m. Determine el área de la superficie esférica.A) 95π m2 B) 125π m2C) 100π m2 D) 75π m24. El volumen de una esfera es 92π u3. Calcule el área de la superficie esférica.A) 9π u2 B) 18π u2C) 12π u2 D) 6π u2Nivel III5. Se tiene una billa de acero, de forma esférica de radio 24 3 cm, se funde para formar tres billas iguales de radio x. Determine x.x x24 3xA) 1 cm B) 1,5 cmC) 2 cm D) 2,5 cmSCOREHelico challengeC) 3 π m D) 23 π mNivel I1. Determine el área de la superficie lateral de un cilindro circular recto de radio 6 cm y generatriz 8 cm.A) 48π cm2 B) 96π cm2C) 100π cm2 D) 72π cm22. Determine el área de la superficie total de un cilindro circular recto de radio 4 m y generatriz 6 m.A) 56π m2 B) 90π m2C) 70π m2 D) 80π m2Nivel II3. La longitud del diámetro de una esfera es 10 m. Determine el área de la superficie esférica.A) 95π m2 B) 125π m2C) 100π m2 D) 75π m24. El volumen de una esfera es 92π u3. Calcule el área de la superficie esférica.A) 9π u2 B) 18π u2C) 12π u2 D) 6π u2Nivel III5. Se tiene una billa de acero, de forma esférica de radio 24 3 cm, se funde para formar tres billas iguales de radio x. Determine x.x x24 3x B) 1,5 cm D) 2,5 cmSCOREHelico challenge circular recto, de radio 3 m y altura 5 m.A) 20π m2 B) 15π m2C) 25π m2 D) 30π m2Nivel II2. Calcule el área de la superficie total del cilindro circular recto.13 u10 uO ABDA) 160π u2 B) 180π u2C) 150π u2 D) 210π u23. Determine el volumen de un cilindro circular recto de radio 3 m y altura 4 m.A) 36π m3 B) 24π m3C) 12π m3 D) 40π m3 el volumen del estuche cilíndrico?40 cmA) 580π cm3 B) 270π cm3C) 300π cm3 D) 384π cm35. Se tiene una billa de acero de forma esférica de volumen 96π m3, se funde para formar dos billas esféricas de radios x y 2x. Determine x.x 2xA) 2 m B) 1 mC) 6 m D) 3 mNivel III4. En la figura, las tres pelotas son idénticas. ¿Cuál es el volumen del estuche cilíndrico?40 cmA) 580π cm3 B) 270π cm3C) 300π cm3 D) 384π cm35. Se tiene una billa de acero de forma esférica de volumen 96π m3, se funde para formar dos billas esféricas de radios x y 2x. Determine x.x 2xA) 2 m B) 1 mC) 6 m D) 3 mMATHEMATICS • VOLUME 8 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. Determine el área de la superficie lateral del cilindro circular recto, de radio 3 m y altura 5 m.A) 20π m2 B) 15π m2C) 25π m2 D) 30π m2Nivel II2. Calcule el área de la superficie total del cilindro circular recto.13 u10 uO AB u2 B) 180 u2 D) 210π u3. Determine el volumen de un cilindro circular recto de radio 3 m y altura 4 m.A) 36π m3 B) 24π m3C) 12π m3 D) 40π m3 Helico homeworkMATHEMATICS • VONivel I1. Determine el área de la superficie lateral del cilindro circular recto, de radio 3 m y altura 5 m.A) 20π m2 B) 15π m2C) 25π m2 D) 30π m2Nivel II2. Calcule el área de la superficie total del cilindro circular recto.13 u10 uO ABD 2 B) 180π uC) 150π u2 D) 210π u3. Determine el volumen de un cilindro circular recto de radio 3 m y altura 4 m.A) 36π m3 B) 24π m3C) 12π m3 D) 40π m3 Helico homeworkMATHEMATICS • VOLNivel I1. Determine el área de la superficie lateral del cilindro circular recto, de radio 3 m y altura 5 m.A) 20π m2 B) 15π m2C) 25π m2 D) 30π m2Nivel II Calcule el área de la superficie total del cilindro circular recto.13 u10 uO ADA) 160π u2 B) 180π u2C) 150π u2 D) 210π u23. Determine el volumen de un cilindro circular recto de radio 3 m y altura 4 m.A) 36π m3 B) 24π m3C) 12π m3 D) 40π m3 Helico homeworkMATHEMATICS • VO6.7.8.9.10.2026204 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍA

TRIGONOMETRÍA«Los agujeros negros son los luegares del universo en donde Dios dividió por cero»Steven WrightARITMÉTICA

Sistema de medición angular I 1207COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAÁNGULO TRIGONOMÉTRICOSe genera por la rotación de un rayo en un plano alrededor de un punto fijo (vértice), desde una posición inicial (lado inicial) hasta una posición final (lado final).Donde O: vértice OA : lado inicial OB : lado final α: medida del ángulo trigonométricoBO AαCaracterísticas del ángulo trigonométrico1. Por convención:A. Su medida es positiva si la rotación se efectúa en sentido antihorario (contrario al giro de las manecillas de un reloj).BLadofinalO Lado inicial Aα+B. Su medida es negativa si la rotación se efectúa en sentido horario (igual al giro de las manecillas de un reloj).BO Aα-2. La medida de un ángulo trigonométrico no tiene límite, puesto que un rayo puede ser girado tanto como se desee,sea en sentido horario o antihorario.NoteAlgunos de los ángulos más utilizados sonLado final Lado inicialαÁngulo de media vueltaαYXLado finalLado inicial Ángulo de un cuarto de vueltaLado inicial α Lado finalÁngulo de una vueltaTheory

2026208 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍASistema de medidas angulares I. Sistema sexagesimalUnidad: grado sexagesimal (°)Grado sexagesimal (1°) que es la 360 ava parte del ángulo de una vuelta, es decir1° = m 1 vuelta360 → m 1 vuelta < > 360°Subunidadesa. Minuto sexagesimal (1')1 1' 1 60'60° <> → °<>b. Segundo sexagesimal (1\")1' 1\" ' 1 60''60<> → < >Entonces: 1° <> 3600\"Equivalencias1° <> 60' 1' <> 60\" 1° <> 3600\"Regla de conversión× 3600÷ 3600× 60 × 60÷ 60 ÷ 60Grados Minutos SegundosEjemploConvierta 2° 30' a minutos sexagesimales.2° 30' <> 2° + 30'2° 30' <> o 2 o60'1× + 30'2° 30' <> 120' + 30'2° 30' <> 150'EjemploConvierta 1800' a grados sexagesimales. 1800' <> 1800' '1º60×1800' <> 30°NoteEl símbolo <> significa equivalente.Ejemplo1° <> 60’Se lee: un grado sexagesimal es equivalente a 60 minutos sexagesimales.Notea° b” c’ se expresa comoa° b” c’ <> a° + b’ + c”donde 0 ≤ b < 60 y 0 ≤ 60.Ejemplo2° 30’ 40” <> 2° + 30’ + 40”

MARCO TEÓRICO209COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAÁNGULO TRIGONOMÉTRICOABOαSistemas de medida angularSistema sexagesimalElementosUnidadesCaracterísticasEquivalenciaαOA: lado inicialOB: lado finalO: vértice: medida angular1°: grado sexagesimal1': minuto sexagesimal1\": segundo sexagesimalSentido de rotaciónAntihorario: +Horario: –m 1 vuelta 360º 1º 60' 1' 60\" 1º 3600\"< >< >< >< >Synthesis

Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.Resolución Halle el valor de a.a57(9) = ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónPRACTICO EN CLASE1. Convierta 2° 30' 40\" a segundos sexagesimales.Resolución2° 30' 40\" <> 2° + 30' + 40\"o 2 30' 40'' 2 ° <> o3600\"1 × ' + 30 '60\"1 × + 40\"2° 30' 40\" <> 7200\" + 1800\" + 40\"2° 30' 40\" <> 9040\"Rpta.: 9040\"2. Calcule α + β siα = 40° 30' 20\"β = 30° 40' 50\"Resoluciónα = 40° + 30' + 20\" +β = 30° + 40’ + 50” α + β = 70° + 70' + 70\"Remember1°<>60'; 1'<>60\" 70 70' 70''60' 10' 60'' 10''1 1'α+β= ° + + + +° → α + β = 71°+ 11' + 10''∴ α + β = 71° 11' 10\"Rpta.: 71° 11' 10\"3. Efectúe2º 3' 3º 4' K3' 4'= +Resolución2º 3' 3º 4' K3' 4'+ += +'2 60' 3' 3 60' 4' K3' 4'123 K×+ ×+ = += ' 3' 184+ ' 4 K = 41 + 46 → K = 87Rpta.: 874. Determine la medida del ángulo θ del gráfico.35° 30' 30\"46° 20' 20\" θResoluciónθ + 35° 30' 30\" + 46° 20' 20\" = 180°θ + 81° 50' 50\" = 179° 59' 60\"θ = 179° 59' 60\" – 81° 50' 50\"Luegoθ = 98° 9' 10\"Rpta.: 98° 9' 10\"5. Si p + q + r = 84, ademásx° y' z\" <> p° q' r\" + q° r' p\" + r° p' q\"efectúe – –12 E x yz = .Resoluciónp° q' r\" +q° r' p\" r° p’ q” x° y' z\" <> 84° 84' 84\"x° y' z\" <> 85° 25' 24\"Luego85 – 25 –12 E2460 –12 E2448 E24E 2====Rpta.: 2Solved problems2026210 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA1. Convierta 2° 30' 40\" a segundos sexagesimales.Resolución2° 30' 40\" <> 2° + 30' + 40\"o 2 30' 40'' 2 ° <> o3600\"1 × ' + 30 '60\"1 × + 40\"2° 30' 40\" <> 7200\" + 1800\" + 40\"2° 30' 40\" <> 9040\"Rpta.: 9040\"2. Calcule α + β siα = 40° 30' 20\"β = 30° 40' 50\"Resoluciónα = 40° + 30' + 20\" +β = 30° + 40’ + 50” α + β = 70° + 70' + 70\"Remember1°<>60'; 1'<>60\" 70 70' 70''60' 10' 60'' 10''1 1'α+β= ° + + + +° → α + β = 71°+ 11' + 10''∴ α + β = 71° 11' 10\"Rpta.: 71° 11' 10\"3. Efectúe2º 3' 3º 4' K3' 4'= +Resolución2º 3' 3º 4' K3' 4'+ += +'2 60' 3' 3 60' 4' K3' 4'123 K×+ ×+ = += ' 3' 184+ ' 4 K = 41 + 46 → K = 87Rpta.: 874. Determine la medida del ángulo θ del gráfico.35° 30' 30\"46° 20' 20\" θResoluciónθ + 35° 30' 30\" + 46° 20' 20\" = 180°θ + 81° 50' 50\" = 179° 59' 60\"θ = 179° 59' 60\" – 81° 50' 50\"Luegoθ = 98° 9' 10\"Rpta.: 98° 9' 10\"5. Si p + q + r = 84, ademásx° y' z\" <> p° q' r\" + q° ' p\" + ° p' q\"efectúe – –12 E x yz = .Resoluciónp° q' r\" +q° r' p\" r° p’ q” x° y' z\" <> 84° 84' 84\"x° y' z\" <> 85° 25' 24\"Luego85 – 25 –12 E2460 –12 E2448 E24E 2====Rpta.: 2Solved problems1. Convierta 2° 30' 40\" a segundos sexagesimales.Resolución2° 30' 40\" <> 2° + 30' + 40\"o 2 30' 40'' 2 ° <> o3600\"1 × ' + 30 '60\"1 × + 40\"2° 30' 40\" <> 7200\" + 1800\" + 40\"2° 30' 40\" <> 9040\"Rpta.: 9040\"2. Calcule α + β siα = 40° 30' 20\"β = 30° 40' 50\"Resoluciónα = 40° + 30' + 20\" +β = 30° + 40’ + 50”α + β = 70° + 70' + 70\"Remember1°<>60'; 1'<>60\" 70 70' 70''60' 10' 60'' 10''1 1'α+β= ° + + + +° → α + β = 71°+ 11' + 10''∴ α + β = 71° 11' 10\"Rpta.: 71° 11' 10\"3. Efectúe2º 3' 3º 4' K3' 4'= +Resolución2º 3' 3º 4' K3' 4'+ += +'2 60' 3' 3 60' 4' K3' 4'123 K×+ ×+ = += ' 3' 184+ ' 4 K = 41 + 46 → K = 87Rpta.: 874. Determine la medida del ángulo θ del gráfico.35° 30' 30\"46° 20' 20\" θResoluciónθ + 35° 30' 30\" + 46° 20' 20\" = 180°θ + 81° 50' 50\" = 179° 59' 60\"θ = 179° 59' 60\" – 81° 50' 50\"Luegoθ = 98° 9' 10\"Rpta.: 98° 9' 10\" Si p + q + r = 84, ademásx° y' z\" <> p° q' refectúe – –12 E x yz = .Resoluciónp° q' r\" +q° r' p\" r° p’ q” x° y' z\" <> 84° 84' 84\"x° y' z\" <> 85° 25' 24\"Luego85 – 25 –12 E2460 –12 E2448 E24E 2====Rpta.: 2Solved problems1. Convierta 2° 30' 40\" a segundos sexagesimales.Resolución2° 30' 40\" <> 2° + 30' + 40\"o 2 30' 40'' 2 ° <> o3600\"1 × ' + 30 '60\"1 × + 40\"2° 30' 40\" <> 7200\" + 1800\" + 40\"2° 30' 40\" <> 9040\"Rpta.: 9040\"2. Calcule α + β siα = 40° 30' 20\"β = 30° 40' 50\"Resoluciónα = 40° + 30' + 20\" +β = 30° + 40’ + 50” α + β = 70° + 70' + 70\"Remember1°<>60'; 1'<>60\" 70 70' 70''60' 10' 60'' 10''1 1'α+β= ° + + + +° → α + β = 71°+ 11' + 10''∴ α + β = 71° 11' 10\"Rpta.: 71° 11' 10\"3. Efectúe2º 3' 3º 4' K3' 4'= +Resolución2º 3' 3º 4' K3' 4'+ += +'2 60' 3' 3 60' 4' K3' 4'123 K×+ ×+ = += ' 3' 184+ ' 4 K = 41 + 46 → K = 87Rpta.: 874. Determine la medida del ángulo θ del gráfico.35° 30' 30\"46° 20' 20\" θResoluciónθ + 35° 30' 30\" + 46° 20' 20\" = 180°θ + 81° 50' 50\" = 179° 59' 60\"θ = 179° 59' 60\" – 81° 50' 50\"Luegoθ = 98° 9' 10\"Rpta.: 98° 9' 10\"5. Si p + q + r = 84, ademásx° y' z\" <> p° q' r\" + q° r' p\" + r° p' q\"efectúe – –12 E x yz = .Resoluciónp°\" + x° y' z\" <> 84° 84' 84\"x° y' z\" <> 85° 25' 24\"Luego85 – 25 –12 E2460 –12 E2448 E24E 2====Rpta.: 2Solved problems1. Convierta 2° 30' 40\" a segundos sexagesimales.Resolución2° 30' 40\" <> 2° + 30' + 40\"o 2 30' 40'' 2 ° <> o3600\"1 × ' + 30 '60\"1 × + 40\"2° 30' 40\" <> 7200\" + 1800\" + 40\"2° 30' 40\" <> 9040\"Rpta.: 9040\"2. Calcule α + β siα = 40° 30' 20\"β = 30° 40' 50\"Resoluciónα = 40° + 30' + 20\" +β = 30° + 40’ + 50” α + β = 70° + 70' + 70\"Remember1°<>60'; 1'<>60\" 70 70' 70''60' 10' 60'' 10''1 1'α+β= ° + + + +° → α + β = 71°+ 11' + 10''∴ α + β = 71° 11' 10\"Rpta.: 71° 11' 10\"3. Efectúe2º 3' 3º 4' K3' 4'= +Resolución2º 3' 3º 4' K3' 4'+ += +'2 60' 3' 3 60' 4' K3' 4'123 K×+ ×+ = += ' 3' 184+ ' 4 K = 41 + 46 → K = 87Rpta.: 874. Determine la medida del ángulo θ del gráfico.35° 30' 30\"46° 20' 20\" θResoluciónθ + 35° 30' 30\" + 46° 20' 20\" = 180°θ + 81° 50' 50\" = 179° 59' 60\"θ = 179° 59' 60\" – 81° 50' 50\"Luegoθ = 98° 9' 10\"Rpta.: 98° 9' 10\" Si p + q + r = 84, ademásx° y' z\" <> p° q' refectúe – –12 E x yz = .Resoluciónp° q' r\" +q° r' p\" r° p’ q” x° y' z\" <> 84° 84' 84\"x° y' z\" <> 85° 25' 24\"Luego85 – 25 –12 E2460 –12 E2448 E24E 2====Rpta.: 2Solved problems Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.ResoluciónAplico lo aprendido1. Convierta los siguientes ángulos a minutos sexagesimales.I. 12° II. 25° III. 31°Resolución PracticePracticeResolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}

211COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAAplico lo aprendido1. Convierta los siguientes ángulos a minutos sexagesimales.I. 12° II. 25° III. 31°Resolución2. Convierta los siguientes ángulos a grados sexagesimales.I. 480' II. 540' III. 720'ResoluciónDemuestro mis conocimientos Convierta los siguientes ángulos a minutos sexagesimales.α = 5° 20' β = 12° 15'Resolución4. Calcule α + β siα = 32° 23' 46\"β = 13° 45' 22\"ResoluciónPractice2. Convierta los siguientes ángulos a grados sexagesimales.I. 480' II. 540' III. 720'Resolución Calcule α + β siα = 32° 23' 46\"β = 13° 45' 22\"Resolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  DadosA = {aDemuestro mis conocimientos3. Convierta los siguientes ángulos a minutos sexagesimales.α = 5° 20' β = 12° 15'Resolución4. Calcule α + β siα = 32° 23' 46\"β = 13° 45' 22\"Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aDemuestro mis conocimientos3. Convierta los siguientes ángulos a minutos sexagesimales.α = 5° 20' β = 12° 15'Resolución4. Calcule α + β siα = 32° 23' 46\"β = 13° 45' 22\"Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a5. CalculeE = 1° 2'2'+2° 3'3'+3° 4'4'ResoluciónUn profesor ha planteado un reto a cuatro alumnos: Jesús, Daniel, Ana y Elizabeth. El reto consiste en calcular m– 2n+p si a partir del gráfico la medida del ángulo α equivale a m°n'p\".α 56° 40' 40\"45° 30' 30\"Los alumnos contestaron:¾ Jesús: 31¾ Daniel: –11¾ Ana: 32¾Elizabeth: –10Resolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?5. CalculeE = 1° 2'2'+2° 3'3'+3° 4'4'ResoluciónAsumo mi reto6. Luis tiene dos relojes de pared las cuales se han detenido a diferentes horas del día, tal como muestrala figura.α12 1110932112 11109321Un profesor ha planteado un reto a cuatro alumnos: Jesús, Daniel, Ana y Elizabeth. El reto consiste en calcular m– 2n+p si a partir del gráfico la medida del ángulo α equivale a m°n'p\".α 56° 40' 40\"45° 30' 30\"Los alumnos contestaron:¾ Jesús: 31¾ Daniel: –11¾ Ana: 32¾ Elizabeth: –10¿Quién contestó correctamente?Resolución5. CalculeE = 1° 2° 3'3'+3° 4'4'ResoluciónAsumo mi reto6. Luis tiene dos relojes de pared las cuales se han detenido a diferentes horas del día, tal como muestrala figura.α12 1110987 6 54321β12 1110987 6 54321Un profesor ha planteado un reto aJesús, Daniel, Ana y Elizabeth. Ecalcular m– 2n+p si a partir del gdel ángulo α equivale aα 45° Los alumnos contestaron:¾ Jesús: 31¾ Daniel: –11¾ Ana: 32¾ Elizabeth: –10¿Quién contestó correctamente?Resolución5. CalculeE = 1° 2'2'+2° 3'3'+3° 4'4'ResoluciónAsumo mi reto6. Luis tiene dos relojes de pared las cuales se han detenido a diferentes horas del día, tal como muestrala figura.α12 1110987 6 54321β12 1110987 6 54321Un profesor ha planteado un reto a cuatro alumnos: Jesús, Daniel, Ana y Elizabeth. El reto consiste en calcular m– 2n+p si a partir del gráfico la medida del ángulo α equivale a m°n'p\".α 56° 40' 40\"45° 30' 30\"Los alumnos contestaron:¾ Jesús: 31¾ Daniel: –11¾ Ana: 32¾ Elizabeth: –10¿Quién contestó correctamente?ResoluciónResoluciónResolución 10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M? 12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?Asumo mi reto6. Luis tiene dos relojes de pared las cuales se han detenido a diferentes horas del día, tal como muestrala figura.α12 1110987 6 54321β12 1110987 6 54321α = 62° 36' β = 84° 24'¿Cuál es la suma de dichos ángulos?Resolución ResoluciónResolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?

TAREA DOMICILIARIA2026212 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAAplico lo aprendido1. Convierta los siguientes ángulos a minutos sexagesimales.I. 6° II. 15° III. 24°Resolución2. Convierta los siguientes ángulos a grados sexagesimales.I. 120' II. 420' III. 960'ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Convierta los siguientes ángulos a minutos sexagesimales.α = 6° 15' β = 10° 32'Resolución Calcule α + β siα = 30° 40' 50\"β = 20° 30' 40\"ResoluciónSCOREWorkshopAplico lo aprendido1. Convierta los siguientes ángulos a minutos sexagesimales.I. 6° II. 15° III. 24°Resolución2. Convierta los siguientes ángulos a grados sexagesimales.I. 120' II. 420' III. 960'ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Convierta los siguientes ángulos a minutos sexagesimales.α = 6° 15' β = 10° 32'Resolución4. Calcule α + β siα = 30° 40' 50\"β = 20° 30' 40\"ResoluciónSCOREWorkshop

213COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA5. Calcule°° ° =+ +1 1' 2 2' 3 3' E1' 2' 3'ResoluciónAsumo mi reto6. Mi papá tiene dos relojes de pared las cuales se handetenido a diferentes horas del día, tal como muestrala figura.α12 1110987 6 54321β12 1110987 6 54321β = 55° 32' α = 42° 28'¿Cuál es la suma de dichos ángulos?ResoluciónUn profesor ha planteado un reto a cuatro estudiantes: Julio, Kevin, Adela y Rosa. El reto consiste en calcular a – b – 2c si a partir del gráfico la medida del ángulo α equivale a a°b'c\"α30° 48' 53\" 46° 37' 45\"Los alumnos contestaron:¾ Julio: 25¾ Kevin: 26¾ Adela: 27¾ Rosa: 28¿Quién contestó correctamente?Resolución1. Convierta la siguiente expresión a grados sexagesimales.A = 1° 1' + 2° 2' + 3° 3' +...+ 15° 15'A) 130° B) 120°C) 122° D) 124° Convierta 7558\" a grados, minutos y segundos sexagesimales.A) 2° 6' 48\" B) 2° 5' 58\"C) 3° 6' 45\" D) 3° 6' 50\"TrialAsumo mi reto6. Mi papá tiene dos relojes de pared las cuales se handetenido a diferentes horas del día, tal como muestrala figura.α12 1110987 6 54321β12 1110987 6 54321β = 55° 32' α = 42° 28'¿Cuál es la suma de dichos ángulos?Resolución 1. Convierta la siguiente expresión a grados sexagesimales.A = 1° 1' + 2° 2' + 3° 3' +...+ 15° 15'A) 130° B) 120°C) 122° D) 124° Trial PracticeResolución2 + b2.Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a5. Calcule°° ° =+ +1 1' 2 2' 3 3' E1' 2' 3'ResoluciónAsumo mi reto6. Mi papá tiene dos relojes de pared las cuales se handetenido a diferentes horas del día, tal como muestrala figura.α12 1110987 6 54321β12 111087 6 54321β = 55° 32' α = 42° 28'¿Cuál es la suma de dichos ángulos?ResoluciónUn profesor ha planteado un reto a cuatro estudiantes: Julio, Kevin, Adela y Rosa. El reto consiste en calcular a – b – 2c si a partir del gráfico la medida del ángulo α equivale a a°b'c\"α30° 48' 53\" 46° 37' 45\"Los alumnos contestaron:¾ Julio: 25¾ Kevin: 26¾ Adela: 27¾ Rosa: 28¿Quién contestó correctamente?Resolución1. Convierta la siguiente expresión a grados sexagesimales.A = 1° 1' + 2° 2' + 3° 3' +...+ 15° 15'A) 130° B) 120°C) 122° D) 124°2. Convierta 7558\" a grados, minutos y segundos sexagesimales.A) 2° 6' 48\" B) 2° 5' 58\"C) 3° 6' 45\" D) 3° 6' 50\"Trial+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  5. Calcule°° ° =+ +1 1' 2 2' 3 3' E1' 2' 3'ResoluciónAsumo mi reto6. Mi papá tiene dos relojes de pared las cuales se handetenido a diferentes horas del día, tal como muestrala figura.α12 1110987 6 54321β12 1110987 6 54321β = 55° 32' α = 42° 28'¿Cuál es la suma de dichos ángulos?Resolución 1. Convierta la siguiente expresión a grados sexagesimales.A = 1°1' + 2°2' + 3°3' +...+ 15°15' Trial

MATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARY Nivel I1. Convierta los siguientes ángulos a minutos sexagesimales.I. 15° II. 24°A) 900' - 1440' B) 720' - 1240'C) 800' - 1040' D) 540' - 1440'Resolución2. Reduzca ° = 3 30' H30' .A) 3 B) 4C) 6 D) 7ResoluciónNivel II3. Calcule α + β si α = 30° 40' y β = 20° 53'A) 50° 23' B) 50° 33'C) 51° 23' D) 51° 33'Resolución4. Renato tiene un reloj de pared el cual se ha detenido a cierta hora del día, tal como muestra la figura.α12 1110987 6 54321α = 63° 15'Convierta dicho ángulo a minutos sexagesimales.A) 3680' B) 3695'C) 3780' D) 3795'ResoluciónNivel III5. Calcule p + q – r si la medida del ángulo α equivale a p° q' r\".α154° 40' 20\"A) 1 B) 4C) 5 D) 6ResoluciónSCOREHelico challenge I. 15° II. 24°A) 900' - 1440' B) 720' - 1240'C) 800' - 1040' D) 540' - 1440'Resolución2. Reduzca ° = 3 30' H30' .A) 3 B) 4C) 6 D) 7ResoluciónNivel II Calcule α + β si α = 30° 40' y β = 20° 53'A) 50° 23' B) 50° 33'C) 51° 23' D) 51° 33'Resoluciónα10987 6 5432α = 63° 15'Convierta dicho ángulo a minutos sexagesimales.A) 3680' B) 3695'C) 3780' D) 3795'ResoluciónNivel III5. Calcule p + q – r si la medida del ángulo α equivale a p° q' r\".α154° 40' 20\"A) 1 B) 4 5 D) 6 2. Reduzca ° = 3 30' H30' .A) 3 B) 4C) 6 D) 7ResoluciónNivel II3. Calcule α + β si α = 30° 40' y β = 20° 53'A) 50° 23' B) 50° 33'C) 51° 23' D) 51° 33'ResoluciónNivel III5. Calcule p + q – r si la medida del ángulo α equivale a p° q' r\".α154° 40' 20\"A) 1 B) 4C) 5 D) 6ResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARY4. Renato tiene un reloj de pared el cual se ha detenido a cierta hora del día, tal como muestra la figura.α12 1110987 6 54321α = 63° 15'Convierta dicho ángulo a minutos sexagesimales.A) 3680' B) 3695'C) 3780' D) 3795'ResoluciónNivel III5. Calcule p + q – r si la medida del ángulo α equivale a p° q' r\".α154° 40' 20\"A) 1 B) 4C) 5 D) 6ResoluciónSCOREMATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARY4. Renato tiene un reloj de pared el cual se ha detenido a cierta hora del día, tal como muestra la figura.α12 1110987 6 54321α = 63° 15'Convierta dicho ángulo a minutos sexagesimales.A) 3680' B) 3695'C) 3780' D) 3795'ResoluciónNivel III5. Calcule p + q – r si la medida del ángulo α equivale a p° q' r\".α154° 40' 20\"A) 1 B) 4C) 5 D) 6ResoluciónSCOREMATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. Convierta los siguientes ángulos a minutos sexagesimales.I. 13° II. 7° III. 19°A) 720', 480', 1120' B) 780', 420', 1140'C) 750’, 410’, 1100’ D) 780', 480', 1120'Nivel II2. Calcule α + β si α = 43° 36' 37\" β = 29° 37' 36\"A) 72° 14' 13\" B) 75° 13' 14\"C) 74° 14' 13\" D) 73° 14' 13\"3. EfectúeK = 2° 2'2 + 4° 4'4'A) 122 B) 61 D) 120Nivel III4. El reloj de pared de la sala de Lucía se ha detenido a cierta hora del día, tal como muestra la figura.β12 1110987 6 54321β = 71° 24' Helico homeworkI. 13° II. 7° III. 19°A) 720', 480', 1120' B) 780', 420', 1140'C) 750’, 410’, 1100’ D) 780', 480', 1120'Nivel II2. Calcule α + β si α = 43° 36' 37\" β = 29° 37' 36\"A) 72° 14' 13\" B) 75° 13' 14\"C) 74° 14' 13\" D) 73° 14' 13\"3. EfectúeK = 2° 2'2 + 4° 4'4'A) 122 B) 61C) 244 D) 120Nivel III4. El reloj de pared de la sala de Lucía se ha detenido a cierta hora del día, tal como muestra la figura.β12 1110987 6 54321β = 71° 24' MATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. Convierta los siguientes ángulos a minutos sexagesimales.I. 13° II. 7° III. 19°A) 720', 480', 1120' B) 780', 420', 1140'C) 750’, 410’, 1100’ D) 780', 480', 1120'Nivel II2. Calcule α + β si α = 43° 36' 37\" β = 29° 37' 36\"A) 72° 14' 13\" B) 75° 13' 14\"C) 74° 14' 13\" D) 73° 14' 13\"3. EfectúeK = 2° 2'2 + 4° 4'4'A) 122 B) 61C) 244 D) 120Nivel III4. El reloj de pared de la sala de Lucía se ha detenido a cierta hora del día, tal como muestra la figura.β12 111021Convierta dicho ángulo a minutos sexagesimales.A) 4252' B) 4260'C) 4284' D) 4314'5. El profesor de Trigonometría ha planteado un reto a cuatro alumnos: Gerald, Félix, Diana y Sara. El reto consiste en calcular 2A+B–C si a partir del gráfico la medida del ángulo θ equivale a A°B'C\".θ 63º 46' 45\"54º 25' 32\"Los alumnos contestaron:¾ Gerald: 114¾ Félix: 116¾ Diana: 124¾ Sara: 126¿Quién contestó correctamente?A) Gerald B) FélixC) Diana D) SaraHelico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. Convierta los siguientes ángulos a minutos sexagesimales.I. 13° II. 7° III. 19°A) 720', 480', 1120' B) 780', 420', 1140'C) 750’, 410’, 1100’ D) 780', 480', 1120'Nivel II2. Calcule α + β si α = 43° 36' 37\" β = 29° 37' 36\"A) 72° 14' 13\" B) 75° 13' 14\"C) 74° 14' 13\" D) 73° 14' 13\"3. EfectúeK = 2° 2'2 + 4° 4'4'A) 122 B) 61C) 244 D) 120Nivel III4. El reloj de pared de la sala de Lucía se ha detenido a cierta hora del día, tal como muestra la figura.β12 1110987 6 54321Convierta dicho ángulo a minutos sexagesimales. B) 4260' D) 4314'5. El profesor de Trigonometría ha planteado un reto a cuatro alumnos: Gerald, Félix, Diana y Sara. El reto consiste en calcular 2A+B–C si a partir del gráfico la medida del ángulo θ equivale a A°B'C\".θ 63º 46' 45\"54º 25' 32\"Los alumnos contestaron:¾ Gerald: 114¾ Félix: 116¾ Diana: 124¾ Sara: 126¿Quién contestó correctamente?A) Gerald B) FélixC) Diana D) SaraHelico homeworkNivel I1. Convierta los siguientes ángulos a minutos sexagesimales.I. 13° II. 7° III. 19°A) 720', 480', 1120' B) 780', 420', 1140'C) 750’, 410’, 1100’ D) 780', 480', 1120'Nivel II2. Calcule α + β si α = 43° 36' 37\" β = 29° 37' 36\"A) 72° 14' 13\" B) 75° 13' 14\"C) 74° 14' 13\" D) 73° 14' 13\"3. EfectúeK = 2° 2'2 + 4° 4'4'A) 122 B) 61C) 244 D) 120Nivel III4. El reloj de pared de la sala de Lucía se ha detenido a cierta hora del día, tal como muestra la figura.β12 1110987 6 54321β = 71° 24' MATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. Convierta los siguientes ángulos a minutos sexagesimales.I. 13° II. 7° III. 19°A) 720', 480', 1120' B) 780', 420', 1140'C) 750’, 410’, 1100’ D) 780', 480', 1120'Nivel II2. Calcule α + β si α = 43° 36' 37\" β = 29° 37' 36\"A) 72° 14' 13\" B) 75° 13' 14\"C) 74° 14' 13\" D) 73° 14' 13\"3. EfectúeK = 2° 2'2 + 4° 4'4'A) 122 B) 61C) 244 D) 120Nivel III El reloj de pared de la sala de Lucía se ha detenido a cierta hora del día, tal como muestra la figura.β12 1110987 6 54321β = 71° 24' Helico homework2026214 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAContinuamos en tu cuaderno6.7.8.9.10.

2 Sistema de medición angular II215COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍASISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARESSistema radial o circularUnidad: radián (rad)Un radián (1 rad) es la medida de un ángulo central que determina sobre una circunferencia un arco cuya longitud es igual al radio de dicha circunferencia.Del gráfico, si lAB = r → θ = 1 radAhora, dado que la longitud de una circunferencia es 2pr, podemos determinar quem 1 vuelta 1 rad2 = πr1 radABO =rrAsí obtenemos que: m1 vuelta <> 2p rad NotePara los cálculos, el valor de p se considera como:p ≅ 3,1416 Equivalencia entre los sistemas sexagesimal y radialSe conoce que: m1 vuelta < > 360°m1 vuelta < > 2p rad→ 2p rad < > 360°p rad < > 180°En general, para convertir un ángulo de un sistema angular a otro, utilizaremos el factor de conversión.Así, para convertir un ángulo de grados sexagesimales a radianes, multiplicaremos el ángulo dado por p rad180° y para convertir un ángulo de radianes a grados sexagesimales, multiplicaremos el ángulo dado por 180°p rad.Factor de conversiónp rad180° ×Grados sexagesimales Radianes180°p rad ×EjemploConvierta p18 rad a grados sexagesimales. rad rad18ππ< >180º18 rad × π< > 10ºNote1 rad <> 57° 17' 44''1 rad > 1°Theory

MARCO TEÓRICO2026216 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAEjemplo: Convierta p24 rad a grados sexagesimales. rad rad24ππ < >180º24 rad × π180º rad 7,5º 24 24 rad 7º 0,5º 24 rad 7º 0,5 24oπ <> <>π <> +π <> +60'1o × rad 7º 30' 7º 30'24π <> + <>SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULARSexagesimal Radial Unidad: Grado sexagesimal (°)dondem1 vuelta<>360°Unidad: Radián (rad)dondem1 vuelta <> 2p radm1 vuelta < > 360° < > 2p rad180° < > p radPara convertir de una unidad a otra, utilizaremosFactor de conversiónentonceselp rad180° ×Grados sexagesimales Radianes180°p rad ×SynthesisEjemplo: Convierta p24 rad a grados sexagesimales. rad rad24ππ < >180º24 rad × π180º rad 7,5º 24 24 rad 7º 0,5º 24 rad 7º 0,5 24oπ <> <>π <> +π <> +60'1o × rad 7º 30' 7º 30'24π <> + <>SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULARSexagesimal Radial Unidad: Grado sexagesimal (°)dondem1 vuelta<>360°Unidad: Radián (rad)dondem1 vuelta <> 2p radm1 vuelta < > 360° < > 2p rad180° < > p radPara convertir de una unidad a otra, utilizaremosFactor de conversiónentonceselp rad180° ×Grados sexagesimales Radianes180°p rad ×Synthesis

5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.ResoluciónPRACTICO EN CLASE217COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA1. Efectúe la expresión30º rad4 Erad12π+= πResoluciónSe convierte los ángulos de radianes a grados sexagesimales. rad rad4π π  < >1804 rad° × π45 rad rad12<> °π π  < >18012 rad° × π<> ° 15Reemplazamos:o30 45 E1575 E°+ ° = °= o 15→ = E 52. Del gráfico, indique el valor de m.(5m + 4)° 3p10 radResolución3 3 rad 180 rad<> <>5410 10 radπ ° π × ° πLuego54° = (5m + 4)°50 = 5m10 = mRpta.: 103. Si 3 rad ( )º 5abc π< > , efectúeE = ++ abcResolución3 3 rad5π π< >rad 1805° × π rad1083 rad 108 ( ) 5108 ( ) 108abcabcabc<> °π <> °<> °→ °<> °=Comparamos:a = 1, b = 0, c = 8Reemplazamos:E 108E 3= ++= Rpta.: 3 Determine la medida del ángulo β en grados sexagesimales.β3 rad 4πradABC 6πResoluciónSe convierte los ángulos de radianes a grados sexagesimales.¾ rad 180 rad<> <>306 6 radπ ° π × ° π¾ 3 3 rad 180 rad<> <>1354 4 radπ ° π × ° πLuego30° + 135° + β = 180°165° + β = 180° ∴ β = 15°Rpta.: 15° Si 2 rad<>( )° 3abc π , efectúe M = (a + b + c)3.Resolución2 2 rad 180 rad<> =1203 3 radπ ° π × °π2p3 rad<> <> 120° abc°M = (1 + 2 + 0)3M = 33M = 27Rpta.: 27Solved problems1. Efectúe la expresión30º rad4 Erad12π+= πResoluciónSe convierte los ángulos de radianes a grados sexagesimales. rad rad4π π  < >1804 rad° × π45 rad rad12<> °π π  < >18012 rad° × π<> ° 15Reemplazamos:o30 45 E1575 E°+ ° = °= o 15→ = E 5Rpta.: 52. Del gráfico, indique el valor de m.(5m + 4)° 3p10 radResolución3 3 rad 180 rad<> <>5410 10 radπ ° π × ° πLuego54° = (5m + 4)°50 = 5m10 = mRpta.: 103. Si 3 rad ( )º 5abc π< > , efectúeE = ++ abcResolución3 3 rad5π π< >rad 1805° × π rad1083 rad 108 ( ) 5108 ( ) 108abcabcabc<> °π <> °<> °→ °<> °=Comparamos:a = 1, b = 0, c = 8Reemplazamos:E 108E 3= ++= Rpta.: 34. Determine la medida del ángulo β en grados sexagesimales.β3 rad 4πradABC 6πResoluciónSe convierte los ángulos de radianes a grados sexagesimales.¾ rad 180 rad<> <>306 6 radπ ° π × ° π¾ 3 3 rad 180 rad<> <>1354 4 radπ ° π × ° Luego30° + 135° + β = 180°165° + β = 180° ∴ β = 15°Rpta.: 15°5. Si 2 rad<>( )° 3abc π , efectúe M = (a + b + c)3.Resolución2 2 rad 180 rad<> =1203 3 radπ ° π × °π2p3 rad<> <> 120° abc°M = (1 + 2 + 0)3M = 33M = 27Rpta.: 271. Efectúe la e xpresión30º rad4 Erad12π+= πResoluciónSe convierte los ángulos de radianes a grados sexagesimales. rad rad4π π  < >1804 rad° × π45 rad rad12<> °π π  < >18012 rad° × π<> ° 15Reemplazamos:o30 45 E1575 E°+ ° = °= o 15→ = E 5Rpta.: 52. Del gráfico, indique el valor de m.(5m + 4)° 3p10 rad3 3 rad 180 rad<> <>5410 10 radπ ° π × ° πLuego54° = (5m + 4)°50 = 5m10 = mRpta.: 103. Si 3 rad ( )º 5abc π< > , efectúeE = ++ abcResolución3 3 rad5π π< >rad 1805° × π rad1083 rad 108 ( ) 5108 ( ) 108abcabcabc<> °π <> °<> °→ °<> °=Comparamos:a = 1, b = 0, c = 8Reemplazamos:E 108E 3= ++= Rpta.: 34. Determine la medida del ángulo β en grados sexagesimales.β3 rad 4πradABC 6πResoluciónSe convierte los ángulos de radianes a grados sexagesimales.¾ rad 180 rad<> <>306 6 radπ ° π × ° π¾ 3 3 rad 180 rad<> <>1354 4 radπ ° π × ° πLuego30° + 135°β = 180°165° + β = 180° ∴ β = 15°Rpta.: 15°5. Si 2 rad<>( )° 3abc π , efectúe M = (a + b + c)3.Resolución2 2 rad 180 rad<> =1203 3 radπ ° π × °π2p3 rad<> <> 120° abc°M = (1 + 2 + 0)3M = 33M = 27Rpta.: 27Se convierte los ángulos de radianes a grados sexagesimales. rad rad4π π  < >1804 rad° × π45 rad rad12<> °π π  < >18012 rad° × π<> ° 15Reemplazamos:o30 45 E1575 E°+ ° = °= o 15→ = E 5Rpta.: 52. Del gráfico, indique el valor de m.(5m + 4)° 3p10 radResolución3 3 rad 180 rad<> <>5410 10 radπ ° π × ° πLuego54°m + 4)°m10 = mRpta.: 103. Si 3 rad ( )º 5abc π< > , efectúeE = ++ abc 108abc=Comparamos:a = 1, b = 0, c = 8Reemplazamos:E 108E 3= ++= Rpta.: 34. Determine la medida del ángulo β en grados sexagesimales.β3 rad 4πradABC 6πResoluciónSe convierte los ángulos de radianes a grados sexagesimales.¾ rad 180 rad<> <>306 6 radπ ° π × ° π¾ 3 3 rad 180 rad<> <>1354 4 radπ ° π × ° πLuego30° + 135° + β = 180°165° + β = 180° ∴ β = 15°Rpta.: 15° Si 2 rad<>( )° 3abc π , efectúe M = (a + b + c)3.Resolución2 2 rad 180 rad<> =1203 3 radπ ° π × °π2p3 rad<> <> 120° abc°M = (1 + 2 + 0)3M = 33M = 27Rpta.: 27 rad rad4π π  < >1804 rad° × π45 rad rad12<> °π π  < >18012 rad° × π<> ° 15Reemplazamos:o30 45 E1575 E°+ ° = °= o 15→ = E 5Rpta.: 52. Del gráfico, indique el valor de m.(5m + 4)° 3p10 radResolución3 3 rad 180 rad<> <>5410 10 radπ ° π × ° πLuego54° = (5m + 4)°50 = 5m10 = m3. Si 3 rad ( )º 5abc π< > , efectúeE = ++ abca = = c = Reemplazamos:E 108E 3= ++= Rpta.: 34. Determine la medida del ángulo β en grados sexagesimales.β3 rad 4πradABC 6πResoluciónSe convierte los ángulos de radianes a grados sexagesimales.¾ rad 180 rad<> <>306 6 radπ ° π × ° π¾ 3 3 rad 180 rad<> <>1354 4 radπ ° π × ° πLuego30° + 135° + β = 180°165° + β = 180° ∴ β = 15°Rpta.: 15°5. Si 2 rad<>( )° 3abc π , efectúe M = (a + b + c)3.Resolución2 2 rad 180 rad<> =1203 3 radπ ° π × °π2p3 rad<> <> 120° abc°M = (1 + 2 + 0)3M = 33M = 27Rpta.: 27 Halle el valor de a.a(9)a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónAplico lo aprendido1. Convierta los siguientes ángulos a radianes.I. 120° II. 135° III. 270°Resolución2. Convierta los siguientes ángulos a grados sexagesimales. PracticePracticeResolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}

2026218 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA2. Convierta los siguientes ángulos a grados sexagesimales.I. 2p5radII. 2p9radIII. 4p3radResolución4. Del gráfico, indique el valor de n.(3n + 9)° p4radResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Efectúe la expresiónπ= πrad+100°3 Erad18Resolución4. Del gráfico, indique el valor de n.(3n + 9)° p4radResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Efectúe la expresiónπ= πrad+100°3 Erad18Resolución4. Del gráfico, indique el valor de n.(3n + 9)° p4radResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 9. DadosA = {a2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a5. Si 4p15 rad <> (ab)°, efectúe E – = b a.ResoluciónAsumo mi reto6. En un inventario del laboratorio de Física, Pedro seencuentra con dos cajas:Caja AReglasx°+2p5rad=2p3 radCaja BLápices4p9rad – y°=pradSiendo x el número de reglas e y el número de lápices en cada caja.a. ¿Cuántas reglas contiene la caja A?b. ¿Cuántos lápices contiene la caja B?Resolución ResoluciónResolución 10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M? 12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?5. Si 4p15 rad <> (ab)°, efectúe E – = b a.ResoluciónAsumo mi reto6. En un inventario del laboratorio de Física, Pedro seMaría tiene un huerto en forma triangular tal como muestra el gráfico. Para cercarlo con un alambre ha colocado tres estacas de madera que están representadas por los vértices A, B y C. Indique la medida del ángulo formado por los alambres, en grados sexagesimales, en la estaca C.(5x)ºBA C (4x)º2π rad5ResoluciónResoluciónResolución 10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M? 12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?5. Si 15 rad <> (ab)°, efectúe E – = b a.ResoluciónAsumo mi reto6. En un inventario del laboratorio de Física, Pedro seencuentra con dos cajas:Caja AReglasx°+2p5rad=2p3 radCaja BLápices4p9rad – y°=p5radSiendo x el número de reglas e y el número de lápices en cada caja.a. ¿Cuántas reglas contiene la caja A?b. ¿Cuántos lápices contiene la caja B?Resolución ResoluciónResolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?

TAREA DOMICILIARIAAplico lo aprendido1. Convierta los siguientes ángulos a radianes.I. 60°II. 108°III. 315°Resolución2. Convierta los siguientes ángulos a grados sexagesimales.I. p6 radII. 3p2 radIII. 4p9 radResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Efectúe la expresiónπ= πrad+78°15 Erad4Resolución4. Del gráfico, halle el valor de x.3p10 rad (5x + 4)°ResoluciónSCOREWorkshop219COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAAplico lo aprendido1. Convierta los siguientes ángulos a radianes.I. 60°II. 108°III. 315°Resolución2. Convierta los siguientes ángulos a grados sexagesimales.I. p6 radII. 3p2 radIII. 4p9 radResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Efectúe la expresiónπ= πrad+78°15 Erad4Resolución4. Del gráfico, halle el valor de x.3p10 rad (5x + 4)°ResoluciónSCOREWorkshopAplico lo aprendido1. Convierta los siguientes ángulos a radianes.I. 60°II. 108°III. 315°Resolución2. Convierta los siguientes ángulos a grados sexagesimales.I. p6 radII. 3p2 radIII. 4p9 radResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Efectúe la expresiónπ= πrad+78°15 Erad4Resolución4. Del gráfico, halle el valor de x.3p10 rad (5x + 4)°ResoluciónSCOREWorkshop Aplico lo aprendido1. Convierta los siguientes ángulos a radianes.I. 60°II. 108°III. 315°Resolución2. Convierta los siguientes ángulos a grados sexagesimales.I. p6 radII. 3p2 radIII. 4p9 radResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Efectúe la expresiónπ= πrad+78°15 Erad4Resolución4. Del gráfico, halle el valor de x.3p10 rad (5x + 4)°Resolución5. Si 4p15 rad <> (ab)°, efectúe E – = b a.ResoluciónAsumo mi reto6. En un inventario del laboratorio de Física, Pedro seencuentra con dos cajas:Caja AReglasx°+2p5rad=2p3 radCaja BLápices4p9rad – y°=p5radSiendo x el número de reglas e y el número de lápices en cada caja.a. ¿Cuántas reglas contiene la caja A?b. ¿Cuántos lápices contiene la caja B?ResoluciónMaría tiene un huerto en forma triangular tal como muestra el gráfico. Para cercarlo con un alambre ha colocado tres estacas de madera que están representadas por los vértices A, B y C. Indique la medida del ángulo formado por los alambres, en grados sexagesimales, en la estaca C.(5x)ºBA C (4x)º2π rad5Resolución5. Si 3p5 rad <> (abc)°, calcule E = ++ abc .ResoluciónAsumo mi reto6. En la siguiente caja se almacena tubos de ensayos:3p10 rad + x°=p3radTubos de ensayo

2026220 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAAsumo mi reto6. En la siguiente caja se almacena tubos de ensayos:3p10 rad + x°=p3radTubos de ensayoSiendo x la cantidad total de tubos de ensayo que contiene dicha caja, ¿cuántos tubos de ensayo contiene la caja?ResoluciónResolución1. Si pn rad <> (n - 8)°, calcule K –9 = n .A) 1 B) 2C) 3 D) 42. Si p48 rad <> a°(bc)', calcule E 4 = ++ ab bc .A) 2 B) 4C) 6 D) 8TrialAsumo mi reto6. En la siguiente caja se almacena tubos de ensayos:3p10 rad + x°=p3radTubos de ensayoSiendo x la cantidad total de tubos de ensayo que contiene dicha caja, ¿cuántos tubos de ensayo contiene la caja?Resolución 1. Si pn rad <> (n - 8)°, calcule K –9 = n .A) 1 B) 2C) 3 D) 4 TrialJosé ha construido un jardín en forma triangular tal como muestra el gráfico. Para cercarlo con un alambre ha colocado tres estacas de madera que están representadas por los vértices A, B y C. Indique la medida del ángulo formado por los alambres, en grados sexagesimales, en la estaca B.(10x)ºBA C (6x)ºp9radResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a DadosA = {a1. Si pn rad <> (n - 8)°, calcule K –9 = n .A) 1 B) 2C) 3 D) 4 Trial PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a

221COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAContinuamos en tu cuadernoMATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARY Nivel I1. Convierta los siguientes ángulos a grados sexagesimales.I. p5 rad II. 2p9 radA) 30° - 20° B) 30° - 40°C) 36° - 20° D) 36° - 40°Resolución2. Reduzca la expresiónp + °= p rad 5018 H rad6A) 1 B) 2 ResoluciónNivel II3. Del gráfico, halle el valor de x.rad (3x + 2)° p9A) 3 B) 4C) 5 D) 6Resolución4. Si 7p12 rad <> (abc)°, calculeP = a + b + cA) 3 B) 5C) 6 D) 8ResoluciónNivel III5. Lucía construye un huerto en forma triangular, tal como muestra la figura.α rad p18B C¿Cuál es la medida del ángulo α en grados sexagesimales?A) 100° B) 110°C) 120° D) 130°ResoluciónSCOREHelico challengeMATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARY4. Si 7p12 rad <> (abc)°, calculeP = a + b + c C) 6 D) 8ResoluciónNivel III5. Lucía construye un huerto en forma triangular, tal como muestra la figura.40°α rad p18AB C¿Cuál es la medida del ángulo α en grados sexagesimales?A) 100° B) 110°C) 120° D) 130°ResoluciónSCOREMATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARY4. Si 7p12 rad <> (abc)°, calculeP = a + b + cA) 3 B) 5C) 6 D) 8ResoluciónNivel III5. Lucía construye un huerto en forma triangular, tal como muestra la figura.40°α rad p18AB C¿Cuál es la medida del ángulo α en grados sexagesimales?A) 100° B) 110°C) 120° D) 130°ResoluciónSCORE 2. Reduzca la expresiónp + °= p rad 5018 H rad6A) 1 B) 2C) 4 D) 5ResoluciónNivel II3. Del gráfico, halle el valor de x.rad (3x + 2)° p9A) 3 B) 4C) 5 D) 6ResoluciónNivel III5. Lucía construye un huerto en forma triangular, tal como muestra la figura.40°α rad p18AB C¿Cuál es la medida del ángulo α en grados sexagesimales?A) 100° B) 110°C) 120° D) 130°Resolución 1. Convierta los siguientes ángulos a grados sexagesimales.I. p5 rad II. 2p9 radA) 30° - 20° B) 30° - 40°C) 36° - 20° D) 36° - 40°Resolución2. Reduzca la expresiónp + °= p rad 5018 H rad6A) 1 B) 2C) 4 D) 5ResoluciónNivel II3. Del gráfico, halle el valor de x.rad (3x + 2)° p9A) 3 B) 4C) 5 D) 6ResoluciónP = a + b + cA) 3 B) 5C) 6 D) 8ResoluciónNivel III5. Lucía construye un huerto en forma triangular, tal como muestra la figura.40°α rad p18AB C¿Cuál es la medida del ángulo α en grados sexagesimales?A) 100° B) 110° D) 130°ResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. Convierta los siguientes ángulos a radianes.I. 150° II. 210°A) 5 7 π π rad, rad 6 6 B) 2 7 π π rad, rad 15 6C) 5 7 π π rad, rad 3 4D) 5 7 π π rad, rad 3 32. Reduzca la expresiónπ ° += π20 rad9 P rad18A) 2 B) 6C) 5 D) 43. Del gráfico, indique el valor de m.2π 5rad (7m + 2)°A) 6 B) 8C) 10 D) 12Nivel III4. En la siguiente caja se almacena probetas de un laboratorio de Química. Siendo x el número de probetas que contiene la caja, ¿cuántas probetas se almacena?Probetas2π15 rad π9x° – = rad B) 42C) 44 D) 455. Cecilia tiene un patio en forma triangular tal como muestra el gráfico. Para cercarlo con un alambre ha colocado tres estacas de madera que están representadas por los vértices A, B y C. Indique la medida del ángulo formado por los alambres, en grados sexagesimales, en la estaca C. rad 5π12 (2x°)(19x)°BA CA) 10° B) 36°C) 75° D) 95°Helico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. Convierta los siguientes ángulos a radianes.I. 150° II. 210°A) 5 7 π π rad, rad 6 6 B) 2 7 π π rad, rad 15 6C) 5 7 π π rad, rad 3 4D) 5 7 π π rad, rad 3 3Nivel II2. Reduzca la expresión = π20 rad9 P rad18A) 2 B) 6C) 5 D) 43. Del gráfico, indique el valor de m.2π 5rad (7m + 2)°A) 6 B) 8C) 10 D) 12Nivel III4. En la siguiente caja se almacena probetas de un laboratorio de Química. Siendo x el número de probetas que contiene la caja, ¿cuántas probetas se almacena?Probetas2π15 rad π9x° – = radA) 40 B) 42C) 44 D) 455. Cecilia tiene un patio en forma triangular tal como muestra el gráfico. Para cercarlo con un alambre ha colocado tres estacas de madera que están representadas por los vértices A, B y C. Indique la medida del ángulo formado por los alambres, en grados sexagesimales, en la estaca C. rad 5π12 (2x°)(19x)°BA CA) 10° B) 36°C) 75° D) 95°Helico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. Convierta los siguientes ángulos a radianes.I. 150° II. 210°A) 5 7 π π rad, rad 6 6 B) 2 7 π π rad, rad 15 6C) 5 7 π π rad, rad 3 4D) 5 7 π π rad, rad 3 3Nivel II2. Reduzca la expresiónπ ° += π20 rad9 P rad18A) 2 B) 6C) 5 D) 4Nivel III4. En la siguiente caja se almacena probetas de un laboratorio de Química. Siendo x el número de probetas que contiene la caja, ¿cuántas probetas se almacena?Probetas2π15 rad π9x° – = radA) 40 B) 42C) 44 D) 455. Cecilia tiene un patio en forma triangular tal como muestra el gráfico. Para cercarlo con un alambre ha colocado tres estacas de madera que están representadas por los vértices A, B y C. Indique la medida del ángulo formado por los alambres, en grados sexagesimales, en la estaca C.Helico homeworkI. 150° II. 210°A) 5 7 π π rad, rad 6 6 B) 2 7 π π rad, rad 15 6C) 5 7 π π rad, rad 3 4D) 5 7 π π rad, rad 3 3Nivel II2. Reduzca la expresiónπ ° += π20 rad9 P rad18A) 2 B) 6C) 5 D) 43. Del gráfico, indique el valor de m.2π 5rad (7m + 2)°A) 6 B) 8C) 10 D) 12 C) 5 7 π π rad, rad 3 4D) 5 7 π π rad, rad 3 3Nivel II2. Reduzca la expresiónπ ° += π20 rad9 P rad18A) 2 B) 6C) 5 D) 43. Del gráfico, indique el valor de m.2π 5rad (7m + 2)°A) 6 B) 8C) 10 D) 12 6.7.8.9.10.

3 Sector Circular2026222 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAI. DefiniciónSe llama sector circular a la región circular limitadapor dos radios y el arco correspondiente.LARROBSector circular AOB(AOB)Donde:R: radio de la circunferenciaL: Longitud ABII. Longitud de arco (L)En una circunferencia de radio R, un ángulo centralθ en radianes determina una longitud de arco L, quese calcula multiplicando el número de radianes θ yel radio de la circunferencia R.LARRO θ radBDonde:θ: Número de radianes0 < θ ≤ 2pL: Longitud de arcoR: Radio de la circunferenciaSe cumple queL = θ · RLθ RPropiedadLa relación de las longitudes del arco (L1 y L2) estánen la misma proporción que la relación de los radios (R1 y R2).L O 1CDABL2R1R2Se cumpleL1L2 = R1R2ObservaciónUn caso particular de dicha propiedad seríaL 2L 3L 4L ...SECTOR CIRCULARTheory

MARCO TEÓRICO223COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍASECTOR CIRCULARLongitud de arcoPropiedadesL1 L2R1R2L1L2 = R1R2L 2L 3LLSector circularARθ radROBLθ: Número de radianes del ángulo centralL: Longitud de arcoR: Radio de la circunferenciaL = θ · RARθ radROBSynthesis

Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.Resolución a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.Una persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.ResoluciónPRACTICO EN CLASE2026224 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA1. Calcule la longitud de arco de un sector circular cuyoángulo central mide 72° y su radio mide 10 cm.ResoluciónSabemos que L = θRO 72°A10 cm10 cmBL• Determinamos la medida del ángulo central enradianes72° × p rad180° = 2p5 rad• Reemplazamos en:L = 2p51 × 102 cmL = 4p cmRpta. alcule R.O 45°RRB6p cmResolución• Determinamos de la medida del ángulo en radianes.45° × p rad180° = p4 rad• Reemplazamos en:L = θ · R6p cm = p4 × R24 cm = RRpta.: 24 cm3. Del gráfico, calcule L1 + L2A27 m36 mBCO2 O1L2L12p9 rad5p1827 m rad36 mResolución• Calculamos L1L1 = 2p91 × 273 cm = 6p cm• Calculamos L2L2 = 5p181 × 362 cm = 10p cm∴ L1 + L2 = 16p cmRpta.: 16p cm4. Del gráfico, calcule x + y.O x 5 u yBDFECA 2 u4 u3 u3 u2 u4 uResolución• lABlCD=OAOC→x5 u = 3 u5 u→ x = 3 u• lCDlEF=OCOE→5 uy = 5 u9 u → y = 9 u∴ x + y = 12 uRpta.: 12 u Del gráfico, reduzca M =3L2 + 2L3L1L1 L2 L3ResoluciónL1 = LL2 = 2LL3 = 3LCaso particular de la propiedadReemplazamos en:M = 3(2L) + 2(3L)LM = 6L + 6LLM = 12LLM = 12Rpta.: 12Solved problems1. Calcule la longitud de arco de un sector circular cuyoángulo central mide 72° y su radio mide 10 cm.ResoluciónSabemos que L = θRO 72°A10 cm10 cmBL• Determinamos la medida del ángulo central enradianes72° × p rad180° = 2p5 rad• Reemplazamos en:L = 2p51 × 102 cmL = 4p cmRpta.: 4p cm2. Del gráfico, calcule R.O 45°ARRB6p cmResolución• Determinamos de la medida del ángulo en radianes.45° × p rad180° = p4 rad• Reemplazamos en:L = θ · R6p cm = p4 × R24 cm = RRpta.: 24 cm3. Del gráfico, calcule L1 + L2A27 m36 mBCO2 O1L2L12p9 rad5p1827 m rad36 mResolución• Calculamos L1L1 = 2p91 × 273 cm = 6p cm• Calculamos L2L2 = 5p181 × 362 cm = 10p cm∴ L1 + L2 = 16p cmRpta.: 16p cm4. Del gráfico, calcule x + y.O x 5 u yBDFECA 2 u4 u3 u3 u2 u4 uResolución• lABlCD=OAOC→x5 u = 3 u5 u→ x = 3 u• lCDlEF=OCOE→5 uy = 5 u9 u → y = 9 u∴ x + y = 12 uRpta.: 12 u Del gráfico, reduzca M =3L2 + 2L3L1L1 L2 L3ResoluciónL1 = LL2 = 2LL3 = 3LCaso particular de la propiedadReemplazamos en:M = 3(2L) + 2(3L)LM = 6L + 6LLM = 12LLM = 12Rpta.: 12Solved problems1. Calcule la longitud de arco de un sector circular cuyoángulo central mide 72° y su radio mide 10 cm.ResoluciónSabemos que L = θRO 72°A10 cm10 cmBL• Determinamos la medida del ángulo central enradianes72° × p rad180° = 2p5 rad• Reemplazamos en:L = 2p51 × 102 cmL = 4p cmRpta.: 4p cm Del gráfico, calcule R. 45°ARRBResolución• Determinamos de la medida del ángulo en radianes.45° × p rad180° = p4 rad• Reemplazamos en:L = θ · R6p cm = p4 × R24 cm = RRpta.: 24 cm3. Del gráfico, calcule L1 + L2A27 m36 mBCO2 O1L2L12p9 rad5p1827 m rad36 mResolución• Calculamos L1L1 = 2p91 × 273 cm = 6p cm• Calculamos L2L2 = 5p181 × 362 cm = 10p cm∴ L1 + L2 = 16p cmRpta.: 16p cm4. Del gráfico, calcule x + y.O x 5 u yBDFECA 2 u4 u3 u3 u2 u4 uResolución• lABlCD=OAOC→x5 u = 3 u5 u→ x = 3 u• lCDlEF=OCOE→5 u = 5 u9 u → y = 9 u∴ x + y = 12 uRpta.: 12 u Del gráfico, reduzca M =3L2 + 2L3L1L1 L2 L3ResoluciónL1 = LL2 = 2LL3 = 3LCaso particular de la propiedadReemplazamos en:M = 3(2L) + 2(3L)LM = 6L + 6LLM = 12LLM = 12Rpta.: 12Solved problems1. Calcule la longitud de arco de un sector circular cuyoángulo central mide 72° y su radio mide 10 cm.ResoluciónSabemos que L = θRO 72°A10 cm10 cmBL• Determinamos la medida del ángulo central enradianes72° × p rad180° = 2p5 rad• Reemplazamos en:L = 2p51 × 102 cmL = 4p cmRpta.: 4p cm2. Del gráfico, calcule R. 45°ARRBResolución• Determinamos de la medida del ángulo en radianes.45° × p rad180° = p4 rad• Reemplazamos en:L = θ · R6p cm = p4 × R24 cm = RRpta.: 24 cm3. Del gráfico, calcule L1 + L2A27 m36 mBCO2 O1L2L12p9 rad5p1827 m rad36 mResolución• Calculamos L1L1 = 2p91 × 273 cm = 6p cm• Calculamos L2L2 = 5p181 × 362 cm = 10p cm∴ L1 + L2 = 16p cmRpta.: 16p cm4. Del gráfico, calcule x + y.O x 5 u yBDFECA 2 u4 u3 u3 u2 u4 uResolución• lABlCD=OAOC→x5 u = 3 u5 u→ x = 3 u• lCDlEF=OCOE→5 uy = 5 u9 u → y = 9 u∴ x + y = 12 uRpta.: 12 u Del gráfico, reduzca M =3L2 + 2L3L1L1 L2 L3ResoluciónL1 = LL2 = 2LL3 = 3LCaso particular de la propiedadReemplazamos en:M = 3(2L) + 2(3L)LM = 6L + 6LLM = 12LLM = 12Rpta.: 12Solved problems1. Calcule la longitud de arco de un sector circular cuyoángulo central mide 72° y su radio mide 10 cm.ResoluciónSabemos que L = θRO 72°A10 cm10 cmBL• Determinamos la medida del ángulo central enradianes72° × p rad180° = 2p5 rad• Reemplazamos en:L = 2p51 × 102 cmL = 4p cm alcule R.O 45°ARRB6p cmResolución• Determinamos de la medida del ángulo en radianes.45° × p rad180° = p4 rad• Reemplazamos en:L = θ · R6p cm = p4 × R24 cm = RRpta.: 24 cm3. Del gráfico, calcule L1 + L2A27 m36 mBCO2 O1L2L12p9 rad5p1827 m rad36 mResolución• Calculamos L1L1 = 2p91 × 273 cm = 6p cm• Calculamos L2L2 = 5p181 × 362 cm = 10p cm∴ L1 + L2 = 16p cmRpta.: 16p cm4. Del gráfico, calcule x + y.O x 5 u yBDFECA 2 u4 u3 u3 u2 u4 uResolución• lABl=OAOC→x5 u = 3 u5 u→ x = 3 u• lCDlEF=OCOE→5 uy = 5 u9 u → y = 9 u∴ x + y = 12 uRpta.: 12 u5. Del gráfico, reduzca M =3L2 + 2L3L1L1 L2 L3ResoluciónL1 = LL2 = 2LL3 = 3LCaso particular de la propiedadReemplazamos en:M = 3(2L) + 2(3L)LM = 6L + 6LLM = 12LLM = 12Rpta.: 12Solved problems5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)Resolución

225COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAAplico lo aprendido1. Del gráfico, determine L en centímetros.L p5 O radAB20 cm20 cmResolución2. Del gráfico, determine L en centímetros.O 30° LAB12 cm12 cmResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, determine R en centímetros.3p cm p4 O radABRRResolución Del gráfico, determine L en centímetros.L 3p cmO12 cm 6 cm12 cm6 cmResoluciónResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a DadosA = {aDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, determine R en centímetros.3p cm p4 O radABRRResolución2 + b2.Resolución8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a 5 B20 cmResolución2. Del gráfico, determine L en centímetros.O 30° LAB12 cm12 cmResolución 4 BRResolución4. Del gráfico, determine L en centímetros.L 3p cmO12 cm 6 cm12 cm6 cmResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 9. DadosA = {aAplico lo aprendido1. Del gráfico, determine L en centímetros.L p5 O radAB20 cm20 cmResolución2. Del gráfico, determine L en centímetros. 30° AB12 cm12 cmResoluciónDemuestro mis conocimientos Del gráfico, determine R en centímetros.3p cm p4 O radABRRResolución Del gráfico, determine L en centímetros.L 3p cmO12 cm 6 cm12 cm6 cmResoluciónPracticePracticeResolución+, x2cule la suma de los elementos del conjunto B.2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24} Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ . Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a DadosA = {a5. Del gráfico, reduzca E =2L3 + L2L1.L1 L2 L3ResoluciónAsumo mi reto6. En la figura se muestra un auto que se desplaza desde el punto A hacia el punto B. Determine la longitud en metros de la trayectoria recorrida por el auto.A10 mResolución 10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M? 12Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, con

TAREA DOMICILIARIA2026226 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAAplico lo aprendido1. Del gráfico, determine L en centímetros.L p3 O radAB6 cm6 cmResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, determine R en centímetros.5p cm p3 O radABRRResoluciónSCOREWorkshopAplico lo aprendido1. Del gráfico, determine L en centímetros.L p3 O radAB6 cm6 cmResolución2. Del gráfico, determine L en centímetros.O 45° LAB8 cm8 cmResolución Workshop Aplico lo aprendido1. Del gráfico, determine L en centímetros.L p3 O radAB6 cm6 cmResolución2. Del gráfico, determine L en centímetros.O 45° LAB8 cm8 cmResolución Workshop5. Del gráfico, reduzca E =2L3 + L2L1.L1 L2 L3ResoluciónAsumo mi reto6. En la figura se muestra un auto que se desplaza desde el punto A hacia el punto B. Determine la longitud en metros de la trayectoria recorrida por el auto.A10 m12 mBO2 O136°10 m 60°12 mResoluciónAl abrirse una laptop, el punto M del borde superior de la pantalla barre un ángulo de 126°. Determine la longitud del ancho de la pantalla, en centímetros, si al momento del barrido se formó un arco de medida igual a 14p cm.126°M Al abrirse una laptop, el punto M del borde superior de la pantalla barre un ángulo de 126°. Determine la longitud del ancho de la pantalla, en centímetros, si al momento del barrido se formó un arco de medida igual a 14p cm.126°MResoluciónResolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?Asumo mi reto6. En la figura se muestra un auto que se desplaza desde el punto A hacia el punto B. Determine la longitud en metros de la trayectoria recorrida por el auto.A10 m12 mBO2 O136°10 m 60°12 mResolución1 2 34 5 6Resolución11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?

227COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAO L 6p cm16 cm8 cm16 cm8 cmResolución5. Del gráfico, reduzca M =3L2 + L3L1.L1 L2 L3ResoluciónAl abrirse una laptop, el punto P del borde superior de la pantalla barre un ángulo de 120°. Determine la longitud del ancho de la pantalla, en centímetros, si al momento del barrido se formó un arco de medida igual a 12p cm.120°PResolución5. Del gráfico, reduzca M =3L2 + L3L1.L1 L2 L3ResoluciónAsumo mi reto6. En la figura se muestra un auto que se desplaza desde el punto A hacia el punto B. Determine la longitud en metros de la trayectoria recorrida por el auto.A18 m15 mBO2 O140°18 m 72°15 mResolución1. Del gráfico, determine la medida del ángulo θ enradianes.3 Lθ2 LA O BA) p5 rad B)2p5 radC)3p5 rad D)4p5 rad TrialAplico lo aprendido1. Del gráfico, determine L en centímetros.L p3 O radAB6 cm6 cmResolución2. Del gráfico, determine L en centímetros.O 45° LAB8 cm8 cmResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, determine R en centímetros.5p cm p3 O radABRRResolución Del gráfico, determine L en centímetros.O L 6p cm16 cm8 cm16 cm8 cmResoluciónSCOREWorkshop5p cm p3 O radABRRResolución4. Del gráfico, determine L en centímetros.O L 6p cm16 cm8 cm16 cm8 cmResolución2. Del gráfico, determine L en centímetros.O 45° LAB8 cm8 cmResoluciónO L 6p cm16 cm8 cm16 cm8 cmResolución

5. Del gráfico, reduzca M =3L2 + L3L1.L1 L2 L3ResoluciónAsumo mi reto6. En la figura se muestra un auto que se desplaza desde el punto A hacia el punto B. Determine la longitud en metros de la trayectoria recorrida por el auto.A18 m15 mBO2 O40°18 m 72°15 mResoluciónAl abrirse una laptop, el punto P del borde superior de la pantalla barre un ángulo de 120°. Determine la longitud del ancho de la pantalla, en centímetros, si al momento del barrido se formó un arco de medida igual a 12p cm.120°PResolución1. Del gráfico, determine la medida del ángulo θ enradianes.3 Lθ2 LA O BA) p5 rad B)2p5 radC)3p5 rad D)4p5 rad2. En un sector circular el ángulo central mide 72° y elradio 10 cm, ¿cuál es el perímetro del sector circular?A) 5(4 + p) cmB) 4(2 + 5p) cmC) 2(5 + 2p) cmD) 4(5 + p) cmTrial2026228 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA Al abrirse una laptop, el punto P del borde superior de la pantalla barre un ángulo de 120°. Determine la longitud del ancho de la pantalla, en centímetros, si al momento del barrido se formó un arco de medida igual a 12p cm.120°PResolución2. En un sector circular el ángulo central mide 72° y elradio 10 cm, ¿cuál es el perímetro del sector circular?A) 5(4 + p) cmB) 4(2 + 5p) cmC) 2(5 + 2p) cmD) 4(5 + p) cm+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 9. DadosA = {a1. Del gráfico, determine la medida del ángulo θ enradianes.3 Lθ2 LA O BA) p5 rad B)2p5 radC)3p5 rad D)4p5 rad Trial PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA{a

229COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAContinuamos en tu cuadernoMATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARY4. Del gráfico, reduzca E = L3 + L2L1.L1 L3 B) 2 D) 5ResoluciónNivel III5. En la figura se muestra un auto desplazándose del punto A al punto B. Determine la longitud en metros de la trayectoria recorrida por el auto.AB 15 m15 m36°A) 2p m B) 3p mC) 5p m D) 7p mResoluciónSCOREMATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARY4. Del gráfico, reduzca E = L3 + L2L1.L1 L2 L3A) 1 B) 2C) 3 D) 5ResoluciónNivel III5. En la figura se muestra un auto desplazándose del punto A al punto B. Determine la longitud en metros de la trayectoria recorrida por el auto.AB 15 m15 m36°SCOREMATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARY Nivel I1. Del gráfico, determine L en centímetros.L2p5 O radAB15 cm15 cmA) 3p cm B) 5p cmC) 6p cm D) 9p cmResolución2. Del gráfico, determine L en centímetros.O 20° LAB27 cm27 cm cm B) 4p cm cm D) 6p cmResoluciónNivel II3. Del gráfico, determine R en centímetros.2p cm p5 O radABRRA) 2,5 cm B) 3 cmC) 5 cm D) 10 cmResolución Del gráfico, reduzca E = L3 + L2L1.L1 L2 L3A) 1 B) 2C) 3 D) 5ResoluciónNivel III En la figura se muestra un auto desplazándose del punto A al punto B. Determine la longitud en metros de la trayectoria recorrida por el auto.AB 15 m15 m36°A) 2p m B) 3p mC) 5p m D) 7p mResoluciónSCOREHelico challenge Nivel I1. Del gráfico, determine L en centímetros.L2p5 O radAB15 cm15 cmA) 3p cm B) 5p cmC) 6p cm D) 9p cmResolución2. Del gráfico, determine L en centímetros.O 20° LAB27 cm27 cmA) 3p cm B) 4p cm 5 cm D) 6p cmResoluciónNivel II3. Del gráfico, determine R en centímetros.2p cm p5 O radABRRA) 2,5 cm B) 3 cmC) 5 cm D) 10 cmResolución4. Del gráfico, reduzca E = L3 + L2L1.L1 L2 L3A) 1 B) 2C) 3 D) 5ResoluciónNivel III En la figura se muestra un auto desplazándose del punto A al punto B. Determine la longitud en metros de la trayectoria recorrida por el auto.AB 15 m15 m36° B) 3p m D) 7p m BA) 3p cm B) 5p cmC) 6p cm D) 9p cmResolución2. Del gráfico, determine L en centímetros.O 20° LAB27 cm27 cmA) 3p cm B) 4p cmC) 5p cm D) 6p cmResoluciónNivel II3. Del gráfico, determine R en centímetros.2p cm p5 O radABRR 2,5 cm B) 3 cmC) 5 cm D) 10 cmResoluciónA) 1 B) 2C) 3 D) 5ResoluciónNivel III En la figura se muestra un auto desplazándose del punto A al punto B. Determine la longitud en metros de la trayectoria recorrida por el auto.AB 15 m15 m36°A) 2p m B) 3p mC) 5p m D) 7p mResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. De gráfico, determine L en metros.3p412 m rad12 mAB OLA) 6p m B) 7p mC) 8p m D) 9p mNivel II2. Del gráfico, determine R en centímetros.2p cm p15 O radARR cm B) 15 cm 25 cm D) 30 cm3. De gráfico, determine L en centímetros.O 3p cm LBDCA12 cm8 cm12 cm8 cmA) 4p cm B) 5p cmC) 7p cm D) 8p cm Helico homeworkNivel I1. De gráfico, determine L en metros.3p412 m rad12 mAB OLA) 6p m B) 7p mC) 8p m D) 9p mNivel II2. Del gráfico, determine R en centímetros.2p cm p15 O radABRRA) 10 cm B) 15 cm 25 cm D) 30 cm De gráfico, determine L en centímetros.O 3p cm LBDA12 cm8 cm12 cm8 cmA) 4p cm B) 5p cmC) 7p cm D) 8p cm Helico homeworkNivel I1. De gráfico, determine L en metros.3p412 m rad12 mAB OLA) 6p m B) 7p mC) 8p m D) 9p mNivel II2. Del gráfico, determine R en centímetros.2p cm p15 O radABRRA) 10 cm B) 15 cmC) 25 cm D) 30 cm3. De gráfico, determine L en centímetros.O 3p cm LBDCA12 cm8 cm12 cm8 cmA) 4p cm B) 5p cmC) 7p cm D) 8p cm MATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. De gráfico, determine L en metros.3p412 m rad12 mA OLA) 6p m B) 7p mC) 8p m D) 9p mNivel II2. Del gráfico, determine R en centímetros.2p cm p15 O radABRRA) 10 cm B) 15 cmC) 25 cm D) 30 cm3. De gráfico, determine L en centímetros.CA8 cmNivel III4. Del gráfico, reduzca E = 2L2 + L3L1.L1 L2 L3A) 3 B) 4C) 6 D) 75. En la figura se muestra un auto desplazándose del punto A hacia el punto B. Calcule la longitud en metros de la trayectoria recorrida por el auto.A20 m30 mB45°72°30 m20 mA) 10p m B) 12p mC) 17p m D) 19p mHelico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 1 • 1nd GRADE OF SECONDARYNivel I De gráfico, determine L en metros.3p412 m rad12 mA OLA) 6p m B) 7p mC) 8p m D) 9p mNivel II2. Del gráfico, determine R en centímetros.2p cm p15 O radABRRA) 10 cm B) 15 cmC) 25 cm D) 30 cm3. De gráfico, determine L en centímetros.O 3p cm LCA12 cm8 cm12 cmNivel III Del gráfico, reduzca E = 2L2 + L3L1.L1 L2 L3A) 3 B) 4C) 6 D) 75. En la figura se muestra un auto desplazándose del punto A hacia el punto B. Calcule la longitud en metros de la trayectoria recorrida por el auto.A20 m30 mB45°72°30 m20 mA) 10p m B) 12p mC) 17p m D) 19p mHelico homework6.7.8.9.10.

Razones trigonométricas de 4 un ángulo agudo I2026230 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍARAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO IL X E L C A N E I SU M S N A S A T O U¾ Tierra¾ ÉpocaI. Triángulo rectánguloBA bcaabC¾ Notación: ACB¾ a, b y c : longitudes de los lados del ACB¾ AC y BC : catetos¾ AB : hipotenusaAdemásc2 = a2 + b2 Teorema de PitágorasObservationEn un triángulo rectángulo, los catetos forman un ángulo de 90°.abCatetosII. Razones trigonométricasSe define razón trigonométrica de un ángulo agudoal cociente que se establece entre las longitudes dedos lados de un triángulo rectángulo respecto a unode sus ángulos agudos.TenemosCateto opuesto al aCateto adyacente al aBA bc aaCRememberPara calcular la longitud de cualquier lado, basta tener conocido dos lados cualesquiera del triángulo rectángulo82 = x2 + 52Luego64 = x2 + 2539 = x2∴ x = 398 x5Theory I A R E S T A D I O S UII. Razones trigonométricasSe define razón trigonométrica de un ángulo agudoal cociente que se establece entre las longitudes dedos lados de un triángulo rectángulo respecto a unode sus ángulos agudos.TenemosCateto opuesto al aCateto adyacente al aBA bc aaCRememberPara calcular la longitud de cualquier lado, basta tener conocido dos lados cualesquiera del triángulo rectánguloA bcaaC¾ Notación: ACB¾ a, b y c : longitudes de los lados del ACB¾ AC y BC : catetos¾ AB : hipotenusaAdemásc2 = a2 + b2 Teorema de PitágorasObservationEn un triángulo rectángulo, los catetos forman un ángulo de 90°.abCatetosdos lados de un triángulo rectángulo respecto a unode sus ángulos agudos.TenemosCateto opuesto al aCateto adyacente al aBA bc aaCRememberPara calcular la longitud de cualquier lado, basta tener conocido dos lados cualesquiera del triángulo rectángulo82 = x2 + 52Luego64 = x2 + 2539 = x2∴ x = 398 x5Existen seis razones trigonométricas, estudiaremos las tres primeras.¾ Razón seno: Denotado por “sen” y se define:sena = Longitud del cateto opuesto al aLongitud de la hipotenusa¾ Razón coseno: Denotado por “cos” y se define:cosa = Longitud del cateto adyacente al aLongitud de la hipotenusa¾ Razón tangente: Denotado por “tan” y se define:tana = Longitud del cateto opuesto al aLongitud del cateto adyacente al a RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGEs el cociente que se establece entre las longde dos de los lados de un triángulo rectángse calcula encse cumple SynthesisExisten seis razones trigonométricas, estudiaremos las tres primeras.¾ Razón seno: Denotado por “sen” y se define:sena = Longitud del cateto opuesto al aLongitud de la hipotenusa¾ Razón coseno: Denotado por “cos” y se define:cosa = Longitud del cateto adyacente al aLongitud de la hipotenusa¾ Razón tangente: Denotado por “tan” y se define:tana = Longitud del cateto opuesto al aLongitud del cateto adyacente al aNotePara el  a COCAHaPara el  b CACOHbPara el  a COCAHaPara el  b CACOHb

MARCO TEÓRICOPRACTICO EN CLASE231COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍABAaC CACO Hipotenusasenosena = COHcosenocosa = CAHtangentetana = COCARAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO IEs el cociente que se establece entre las longitudes de dos de los lados de un triángulo rectángulo.se calcula enBA bcaaCse cumple con respecto a ase defineTeorema de Pitágorasc2 = a2 + b2Synthesis1. Del gráfico, efectúe E = sena + cosa.a15 u8 uResolucióna15 ux8 u8u : cateto opuesto al a15u : cateto adyacente al ax : hipotenusa¾ Calculamos x (Teorema de Pitágoras):x2 = 152 + 82x2 = 225 + 642. Dado cosa = 0,8, siendo a un ángulo agudo, calculesena.Resolución¾ cosa = 0,8cosa = 810→ cosa =45→ CA→ H¾ Dibujamos el triángulo rectángulo:a4 u5 u y4 u : cateto adyacente al a5u : hipotenusay : cateto opuesto al a¾ Calculamos y:Solved problems1. Del gráfico, efectúe E = sena + cosa.a15 u8 uResolucióna15 ux8 u8u : cateto opuesto al a15u : cateto adyacente al ax : hipotenusa¾ Calculamos x (Teorema de Pitágoras):x2 = 152 + 82x2 = 225 + 642. Dado cosa = 0,8, siendo a un ángulo agudo, calculesena.Resolución¾ cosa = 0,8cosa = 810→ cosa =45→ CA→ H¾ Dibujamos el triángulo rectángulo:a4 u5 u y4 u : cateto adyacente al a5u : hipotenusay : cateto opuesto al a¾ Calculamos y:Solved problems

2026232 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA3. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, lahipotenusa mide 82 m y tanB = 409. Calcule la suma de las longitudes de los catetos.Resolución¾ Graficamos:tanB = 409 = COCA40k9kABC¾ Calculamos la hipotenusa:(AB)2 = (40k)2 + (9k)2(AB)2 = 1600k2 + 81k2(AB)2 = 1681k2AB = 41k40k41k 9kABC¾ Igualamos AB al dato:41k = 82 mk = 2 m¾ Calculamos la suma de catetos:AC + BC = 9k + 40kAC + BC = 49kAC + BC = 49(2 m)∴ AC + BC = 98 mRpta.: 98 m4. Si tanφ = 23, siendo φ un ángulo agudo, efectúeE = 13 senφ + 6tanφResolución¾ Graficamos:tanφ = 23 = COCAφ3n 2¾ Calculamos la hipotenusa:n2 = 32 + 22n = 13¾ Reemplazamos en E:E = 13 ⋅ 213 + 6 ⋅ 23E = 2 + 2 ⋅ 2 = 6Rpta. halle el valor de x si tanφ(x + 2) u(x - 4) uResolución¾ Del dato: tanφ = 35¾ Del gráfico: tanφ = x - 4x + 2¾ Comparamos e igualamos:35 = x - 4x + 23x + 6 = 5x - 2026 = 2x∴ x = 13Rpta.: 134. Si tanφ = 23, siendo φ un ángulo agudo, efectúeE = 13 senφ + 6tanφResolución¾ Graficamos:tan = 23 = COCAφ3n 2¾ Calculamos la hipotenusa:n2 = 32 + 22n = 13¾ Reemplazamos en E:E = 13 ⋅ 213 + 6 ⋅ 23E = 2 + 2 ⋅ 2 = 6Rpta.: 65. Del gráfico, halle el valor de x si tanφ = 35.φ(x + 2) u(x - 4) uResolución¾ Del dato: tanφ = 35¾ Del gráfico: tanφ = x - 4x + 2¾ Comparamos e igualamos:4. Si tanφ = 23, siendo φ un ángulo agudo, efectúeE = 13 senφ + 6tanφResolución¾ Graficamos:tanφ = 23 = COCAφ3n 2¾ Calculamos la hipotenusa:n2 = 32 + 22n = 13¾ Reemplazamos en E:E = 13 ⋅ 213 + 6 ⋅ 23E = 2 + 2 ⋅ 2 = 6Rpta.: 65. Del gráfico, halle el valor de x si tanφ = 35.φ(x + 2) u(x - 4) uResolución¾ Del dato: tanφ = 35¾ Del gráfico: tanφ = x - 4x + 2¾ Comparamos e igualamos:35 = x - 4x + 23x + 6 = 5x - 2026 = 2x∴ x = 13Rpta.: 135. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.ResoluciónAplico lo aprendido1. Del gráfico, halle el valor de x.17 ux 1 uResolución2. Del gráfico, efectúe T = sena + cosa.24 u7 uaResolución PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Aplico lo aprendido1. Del gráfico, halle el valor de x.17 ux 1 uResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, efectúe Q = sen2q – tan2q.uu36qResoluciónPractice PracticeResolución2 + b2.Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule aAplico lo aprendido1. Del gráfico, halle el valor de x.17 ux 1 uResolución Del gráfico, efectúe T = 24 u7 uaResolución Practice PracticeResolución25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24} Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈

233COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAAplico lo aprendido1. Del gráfico, halle el valor de x.17 ux 1 uResolución2. Del gráfico, efectúe T = sena + cosa.24 u7 uaResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, efectúe Q = sen2q – tan2q.uu36qResolución4. Si tana = 32, donde a es un ángulo agudo, efectúeA = 13sena ⋅ cosaResoluciónPracticeAsumo mi reto6. Un pájaro que se encuentra a 14 m de altura observa un insecto y se dirige hacia él, tal como semuestra en la figura. Determine la distancia d entre el pájaro y dicho insecto. Considere cosb = 725.βdResolución5. Del gráfico, halle el valor de x si tana = 12.(2x+5) u(10x – 2) uaResoluciónAsumo mi reto6. Un pájaro que se encuentra a 14 m de altura observa un insecto y se dirige hacia él, tal como semuestra en la figura. Determine la distancia d entre el pájaro y dicho insecto. Considere cosb = 725.Carlos ha comprado un terreno en forma triangular ABC (como muestra la figura). Por motivos de seguridad desea construir un muro que rodee su perímetro. Si la hipotenusa mide 51m y tanA = 158¿Cuánto es el perímetro de la región que rodea el muro, en metros?ABCResoluciónu6Resolución4. Si tana = 32, donde a es un ángulo agudo, efectúeA = 13sena ⋅ cosaResolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución9. DadosA = {aResoluciónResolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene? Del gráfico, halle el valor de x si tan = (2x+5) u(10x – 2) uaResoluciónAsumo mi reto6. Un pájaro que se encuentra a 14 m de altura observa un insecto y se dirige hacia él, tal como semuestra en la figura. Determine la distancia d entre el pájaro y dicho insecto. Considere cosb = 725.Carlos ha comprado un terreno en forma triangular ABC (como muestra la figura). Por motivos de seguridad desea construir un muro que rodee su perímetro. Si la hipotenusa mide 51m y tanA = 158¿Cuánto es el perímetro de la región que rodea el muro, en metros?ABCResoluciónResoluciónResolución 10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M? 12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?ResoluciónResolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12 Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?Aplico lo aprendido1. Del gráfico, halle el valor de x.17 ux 1 uResolución2. Del gráfico, efectúe T = sena + cosa.Demuestro mis conocimientos3. Del gráfico, efectúe Q = sen2q – tan2q.uu36qResolución4. Si tana = 32, donde a es un ángulo agudo, efectúePracticeDemuestro mis conocimientos Del gráfico, efectúe Q = se2q – tan2quu36qResolución Si tana = 32, donde a es un ángulo agudo, efectúeA = 13sena ⋅ cosaResoluciónDemuestro mis conocimientos Del gráfico, efectúe Q = sen2q – tan2q.uu36qResolución Si tana = 32, donde a es un ángulo agudo, efectúeA = 13sena ⋅ cosaResoluciónuu36qResolución Si tana = 32, donde a es un ángulo agudo, efectúeA = 13sena ⋅ cosaResolución

TAREA DOMICILIARIA2026234 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAAplico lo aprendido1. Del gráfico, halle el valor de x.5 ux29 uResolución2. De la figura, efectúe K = 2tana + 13 sena.3 u2 uaResoluciónDemuestro mis conocimientos3. De la figura, efectúe M = sen2φ – cos2φ.3 uφ5 uResolución4. Si tana = 12, siendo a un ángulo agudo, efectúeD = 5 cosa + 2ResoluciónSCOREWorkshopAplico lo aprendido1. Del gráfico, halle el valor de x.5 ux29 uResolución2. De la figura, efectúe K = 2tana + 13 sena.3 u2 uaResoluciónDemuestro mis conocimientos3. De la figura, efectúe M = sen2φ – cos2φ.3 uφ5 uResolución4. Si tana = 12, siendo a un ángulo agudo, efectúeD = 5 cosa + 2ResoluciónAplico lo aprendido1. Del gráfico, halle el valor de x.5 ux29 uResolución2. De la figura, efectúe K = 2tana + 13 sena.3 u2 uaResoluciónDemuestro mis conocimientos De la figura, efectúe M = sen2φ – cos2φ.3 uφ5 uResolución Si tana = 12, siendo a un ángulo agudo, efectúeD = 5 cosa + 2ResoluciónSCOREWorkshop5. Del gráfico, halle el valor de x si tanq = 12.(4x – 8) u(2x+2) uqResoluciónAsumo mi retoAplico lo aprendido1. Del gráfico, halle el valor de x.5 ux29 uResolución2. De la figura, efectúe K = 2tan + 13 sen.3 u2 uaResoluciónDemuestro mis conocimientos De la figura, efectúe M = sen2φ – cos2φ.3 uφ5 uResolución Si tana = 12, siendo a un ángulo agudo, efectúeD = 5 cosa + 2ResoluciónSCOREWorkshop

235COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAAsumo mi reto6. Un pájaro que se encuentra a 12 m de altura observaun insecto y se dirige hacia él, tal como se muestra enla figura. Determine la distancia d entre el insecto ydicha ave. Considere cosa = 45.αdResoluciónDemuestro mis conocimientos3. De la figura, efectúe M = sen2φ – cos2φ.3 uφ5 uResolución4. Si tana = 12, siendo a un ángulo agudo, efectúeD = 5 cosa + 2ResoluciónSCOREAplico lo aprendido1. Del gráfico, halle el valor de x.5 ux29 uResolución2. De la figura, efectúe K = 2tana + 13 sena.3 u2 uaResoluciónDemuestro mis conocimientos3. De la figura, efectúe M = sen2φ – cos2φ.3 uφ5 uResolución4. Si tana = 12, siendo a un ángulo agudo, efectúeD = 5 cosa + 2ResoluciónWorkshopDemuestro mis conocimientos3. De la figura, efectúe M = sen2φ – cos2φ.3 uφ5 uResolución4. Si tana = 12, siendo a un ángulo agudo, efectúeD = 5 cosa + 2ResoluciónSCORE Vania ha construido un jardín en forma triangular ABC (como muestra la figura). Para resguardar las plantaciones del jardín desea cercarlo con una malla metálica. Si la hipotenusa mide 26 m y tanB = 512¿Cuántos metros de malla necesitará para el cercado?ACBPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a1. Determine la altura de un árbol sabiendo que alcontarlo a 4 m con respecto del suelo, al caer lapunta del árbol, forma con el suelo un ángulo agudoa, tal que sena = 0,2.A) 19 m B) 22 mC) 24 m D) 25 m Trial PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a

2026236 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAContinuamos en tu cuadernoNivel I1. Del gráfico, halle el valor de x.13 u12 uxA) 1 u B) 3 uC) 5 u D) 6 uResolución En el triángulo rectángulo, efectúe T = senq + cosq.40 u9 uqA) 941 B) 4041C) 4941 D) 3141ResoluciónSCOREHelico challenge qb aA) 23 B) 65C) 56 D) 52. En el triángulo rectángulo, efectúe T = senq + cosq.40 u9 uqA) 941 B) 4041 49 D) 31SCORENivel II3. Del gráfico, efectúe M = sen2a - tan2a.a5 u3 uA) – 1140 B) – 940C) 1140 D) 3940Resolución4. Del gráfico, halle el valor de x si tana = 13.(4x + 1) u(2x - 1) uaA) 1 B) 2C)3D)4Nivel III Un águila que se encuentra a 10 m de altura observa una lagartija y se dirige hacia ella, tal como se muestra en la figura. Determine la distancia d entre el águila y la lagartija. Considere cos513φdA) 13 m B) 18 mC) 20 m D) 26 mResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 2 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel III5. Un águila que se encuentra a 10 m de altura observa una lagartija y se dirige hacia ella, tal como se muestra en la figura. Determine la distancia d entre el águila y la lagartija. Considere cos φ = 513.φdA) 13 m B) 18 mC) 20 m D) 26 mResoluciónTRIGONOMETRYNivel II3. Del gráfico, efectúe M = sen2a - tan2a.a5 u3 uA) – 1140 B) – 940C) 1140 D) 3940Resolución4. Del gráfico, halle el valor de x si tana = 13.(4x + 1) u(2x - 1) uaA) 1 B) 2C) 3 D) 4ResoluciónNivel III Un águila que se encuentra a 10 m de altura observa una lagartija y se dirige hacia ella, tal como se muestra en la figura. Determine la distancia d entre el águila y la lagartija. Considere cos φ = 513.φdA) 13 m B) 18 mC) 20 m D) 26 mResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 2 • 2nd GRADE OF SECONDARYTRIGONOMETRYNivel I1. Del gráfico mostrado, efectúeP = 13 senb + 6 tanb.b23A) 9 B) 10C) 11 D) 12Nivel II2. Si senb = 53 , donde b es un ángulo agudo, efectúeL = 6 cosb + 4A) 9 B) 8C) 7 D) 43. Del gráfico, halle el valor de x si tana= 23.a(2x+1) u(2x – 2) uA) 1 B) 2C) 3 D) 4 Helico homework111• TRIGONOMETRYNivel I1. Del gráfico mostrado, efectúeP = 13 senb + 6 tanb.b23A) 9 B) 10C) 11 D) 12Nivel II2. Si senb = 53 , donde b es un ángulo agudo, efectúeL = 6 cosb + 4A) 9 B) 8C) 7 D) 43. Del gráfico, halle el valor de x si tana= 23.(2x+1) u(2x – 2) uA) 1 B) 2C) 3 D) 4 111 P = 13 senb + 6 tanb.b23A) 9 B) 10C) 11 D) 12Nivel II2. Si senb = 53 , donde b es un ángulo agudo, efectúeL = 6 cosb + 4A) 9 B) 8C) 7 D) 43. Del gráfico, halle el valor de x si tana= 23.a(2x+1) u(2x – 2) uA) 1 B) 2 111 Nivel I Del gráfico mostrado, efectúeP = b.b23A) 9 B) 10C) 11 D) 12Nivel II2. Si senb = 53 , donde b es un ángulo agudo, efectúeL = 6 cosb + 4A) 9 B) 8C) 7 D) 43. Del gráfico, halle el valor de x si tana= 23.a(2x+1) u(2x – 2) uA) 1 B) 2Nivel III4. Un águila que se encuentra a 18 m de altura observa una lagartija y se dirige hacia ella, tal como se muestra en la figura. Determine la distancia dentre la lagartija y el ave. Considere cosa= 941.αdA) 18 m B) 36 mC) 68 m D) 82 m5. Guido es un carpintero metálico que ha diseñado un lámina de aluminio en forma triangular ABC (como muestra el gráfico). Si la hipotenusa mide 30 cm y tanA = 34 ¿Cuánto es el perímetro de la plancha diseñada?ACBA) 42 cm B) 48 cmHelico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 2 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. Del gráfico mostrado, efectúeP = 13 senb + 6 tanb.b23A) 9 B) 10C) 11 D) 12Nivel II2. Si senb = 53 , donde b es un ángulo agudo, efectúeL = 6 cosb + 4A) 9 B) 8C) 7 D) 43. Del gráfico, halle el valor de x si tana= 23.a(2x+1) u(2x – 2) uA) 1 B) 2C) 3 D) 4Nivel III4. Un águila que se encuentra a 18 m de altura observa una lagartija y se dirige hacia ella, tal como se muestra en la figura. Determine la distancia dentre la lagartija y el ave. Considere cos 9αdA) 18 m B) 36 mC) 68 m D) 82 m5. Guido es un carpintero metálico que ha diseñado un lámina de aluminio en forma triangular ABC (como muestra el gráfico). Si la hipotenusa mide 30 cm y tanA = 34 ¿Cuánto es el perímetro de la plancha diseñada?ACBA) 42 cm B) 48 cmC) 54 cm D) 72 cmHelico homeworkMATHEMATICS • VOLUME 2 • 2nd GRADE OF SECONDARYTRIGONOMETRY6.7.8.9.10.

Razones trigonométricas de un 5 ángulo agudo II237COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍARazones trigonométricasSe define razón trigonométrica de un ángulo agudo al cociente o la relación que se establece entre dos lados de un triángulo rectángulo respecto a uno de sus ángulos agudos.Tenemos:Cateto opuestoal  aCateto adyacente al  aHipotenusaBA bcaaCComo existen seis razones trigonométricas, estudiaremos las tres restantes:¾ Razón cotangente: Denotado por “cot” y se define:cota = Longitud del cateto adyacente al aLongitud del cateto opuesto al a¾ Razón secante: Denotado por “sec” y se define:seca = Longitud de la hipotenusaLongitud del cateto adyacente al a¾ Razón cosecante: Denotado por “csc” y se define:csca = Longitud de la hipotenusaLongitud del cateto opuesto al aRAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO IITheoryRememberTeorema de PitágorasSeaBA bc aCEntoncesc2 = a2 + b2

5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónMARCO TEÓRICOPRACTICO EN CLASEBAaC CACO HipotenusaCOTANGENTEcota = CACOSECANTEseca = HCACOSECANTEcsca = HCORAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO IIEs el cociente que se establece entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.se calcula enBA bcaaCse cumple con respecto a ase defineTeorema de Pitágorasc2 = a2 + b21. Del gráfico mostrado, efectúeP = 7 seca + 24 cotaaBAC 24 u25 u7 uResolución¾ Del ABCseca = 725 cota = 247¾ EfectuamosP 7 = 25724     +  724     ∴ P = 32Rpta.: 32Solved problems2026238 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍABAaC CACO HipotenusaCOTANGENTEcota = CACOSECANTEseca = HCACOSECANTEcsca = HCORAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO IIEs el cociente que se establece entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.se calcula enBA bcaaCse cumple con respecto a ase defineTeorema de Pitágorasc2 = a2 + b21. Del gráfico mostrado, efectúeP = 7 seca + 24 cotaaBAC 24 u25 u7 uResolución¾ Del ABCseca = 725 cota = 247¾ EfectuamosP 7 = 25724     +  724     ∴ P = 32Rpta.: 32SynthesisSolved problemsBAaC CACO HipotenusaCOTANGENTEcota = CACOSECANTEseca = HCACOSECANTEcsca = HCORAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO IIEs el cociente que se establece entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.se calcula enBA bcaaCse cumple con respecto a ase defineTeorema de Pitágorasc2 = a2 + b21. Del gráfico mostrado, efectúeP = 7 seca + 24 cotaaBAC 24 u25 u7 uResolución¾ Del ABCseca = 725 cota = 247¾ EfectuamosP 7 = 25724     +  724     ∴ P = 32Rpta.: 32Solved problemsBAaC CACO HipotenusaCOTANGENTEcota = CACOSECANTEseca = HCACOSECANTEcsca = HCORAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO IIEs el cociente que se establece entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.se calcula enBA bcaaCse cumple con respecto a ase defineTeorema de Pitágorasc2 = a2 + b21. Del gráfico mostrado, efectúeP = 7 seca + 24 cotaaBAC 24 u25 u7 uResolución¾ Del ABCseca = 725 cota = 247¾ EfectuamosP 7 = 25724     +  724     ∴ P = 32Rpta.: 32Solved problems2. Dado cscq = 2, siendo q un ángulo agudo, efectúeQ = cot2qResolución¾ Según dato: cscq = 21 = HCOq2 u1 ux¾ Por el teorema de Pitágoras: 22 = x2 + 12 4 = x2 + 1 3 = x2 → x = 3 u¾ Efectuamos: Q = cot2q  =    23 Q 1∴ Q = 3Rpta: 3

Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución239COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA =    3 Q 1∴ Q = 3Rpta.: 33. Del gráfico, halle el valor de x si cscb = 72.b(2x – 2) u (5x+1) uResolución¾ Del dato:cscb = 72¾ Del gráfico:cscb = 5x + 12x - 2¾ Comparamos e igualamos:72 = 5x + 12x - 214x - 14 = 10x + 24x = 16∴ x = 4Rpta.: 4k = 2 m¾ Determinamos el perímetro:2p = 9k + 40k + 41k2p = 90k2p = 90(2 m)2p = 180 mRpta.: 180 m Si sena = 15, siendo a un ángulo agudo, efectúeM = cot2a - csc2aResolución5 u1 uxaSegún el dato: sena = 15 = COHPor el teorema de Pitágoras:52 = 12 + x225 = 1 + x224 u = xEfectuamos: M = cot2a – csc2a.   = −          = −      2 22 2CA H MCO CO24 5 M1 1M = 24 - 25 = -1 Rpta 4. En un triángulo ABC, recto en C, la hipotenusamide 82 m y cotA = 940 . Determine el perímetro dedicho triángulo.Resolución¾BA C40k9kc cotA = 940→ CA→ CO¾ Determinamos la hipotenusa:c2 = (9k)2 + (40k)2c2 = 81k2 + 1600k2c2 = 1681k2c = 41k¾ Determinamos k:41k = 82 mk = 2 m¾ Determinamos el perímetro:2p = 9k + 40k + 41k2p = 90k2p = 90(2 m)2p = 180 mRpta.: 180 m5. Si sena = 15, siendo a un ángulo agudo, efectúeM = cot2a - csc2aResolución5 u1 uxa 4. En un triángulo ABC, recto en C, la hipotenusamide 82 m y cotA = 940 . Determine el perímetro dedicho triángulo.Resolución¾BA C40k9kc cotA = 940→ CA→ CO¾ Determinamos la hipotenusa:c2 = (9k)2 + (40k)2c2 = 81k2 + 1600k2c2 = 1681k2c = 41k¾ Determinamos k:41k = 82 mk = 2 m¾ Determinamos el perímetro:2p = 9k + 40k + 41k2p = 90k2p = 90(2 m)2p = 180 mRpta.: 180 m5. Si sena = 15, siendo a un ángulo agudo, efectúeM = cot2a - csc2aResolución5 u1 uxaSegún el dato: sena = 15 = COHPor el teorema de Pitágoras:52 = 12 + x225 = 1 + x224 u = xEfectuamos: M = cot2a – csc2a.   = −          = −      2 22 2CA H MCO CO24 5 M1 1M = 24 - 25 = -1 Rpta.: –1 Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.ResoluciónAplico lo aprendido1. Del gráfico, efectúe E = secq – 1.40 u41 uqResolución2. De la figura, efectúe L = csc2q + cot2q.5 uq4 uResolución Resolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Aplico lo aprendido1. Del gráfico, efectúe E = secq – 1.40 u41 uqResoluciónPracticeDemuestro mis conocimientos3. Dado 3 csca - 7 = 0, siendo a un ángulo agudo,efectúeT = cot2a - 1ResoluciónPracticeResolución2 + b2.Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule aAplico lo aprendido1. Del gráfico, efectúe E = secq – 1.40 u41 uqResolución2. De la figura, efectúe L = csc2q + cot2q5 uq4 uResoluciónPractice PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 

TAREA DOMICILIARIA5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución2026240 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA2. De la figura, efectúe L = csc2q + cot2q.5 uq4 uResolución4. Dado seca = 2, siendo a un ángulo agudo, efectúeM = csca ⋅ cotaResoluciónAplico lo aprendido1. Del gráfico, efectúe K = secb ⋅ cscb.3 ub13 uResolución Workshop4. Dado seca = 2, siendo a un ángulo agudo, efectúeM = csca ⋅ cotaResolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución9. DadosA = {a5. Del gráfico, halle el valor de x si cotq = 53.q(3x) u(4x + 3) uResoluciónAsumo mi reto6. Un pájaro que se encuentra a 24 m de altura observa un insecto y se dirige hacia él, tal como semuestra en la figura. Determine la distancia d entre el insecto y dicha ave. Considere secb = 1312.βdResoluciónUn constructor metálico ha diseñado una plancha en forma triangular como se muestra en la figura. Si la hipotenusa mide 75 cm y cotA = 43. Determineel perímetro de la plancha diseñada en centímetros.BCAResoluciónResoluciónResolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M? Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?5. Del gráfico, halle el valor de x si cotq = 53.q(3x) u(4x + 3) uResoluciónAsumo mi reto6. Un pájaro que se encuentra a 24 m de altura observa un insecto y se dirige hacia él, tal como semuestra en la figura. Determine la distancia d entre el insecto y dicha ave. Considere secb = 1312.βdResoluciónUn constructor metálico ha diseñado una plancha en forma triangular como se muestra en la figura. Si la hipotenusa mide 75 cm y cotA = 43. Determineel perímetro de la plancha diseñada en centímetros.BCAResoluciónResolución 12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilida5. Del gráfico, halle el valor de des se tiene? x si cotq = 53.q(3x) u(4x + 3) uResoluciónAsumo mi reto6. Un pájaro que se encuentra a 24 m de altura observa un insecto y se dirige hacia él, tal como semuestra en la figura. Determine la distancia d entre el insecto y dicha ave. Considere secb = 1312.βdResoluciónUn constructor metálico ha diseñado una plancha en forma triangular como se muestra en la figura. Si la hipotenusa mide 75 cm y cotA = 43. Determineel perímetro de la plancha diseñada en centímetros.BCAResolución1 2 34 5 6Resolución11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?

241COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA4. Dado seca = 2, siendo a un ángulo agudo, efectúeM = csca ⋅ cotaResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Dado 2 cota – 7 = 0, siendo a un ángulo agudo,efectúeT = sec2a – 1Resolución4. Dado cscq = 4, siendo q un ángulo agudo, efectúeQ = secq · cotqResoluciónSCOREDemuestro mis conocimientos3. Dado 2 cota – 7 = 0, siendo a un ángulo agudo,efectúeT = sec2a – 1Resolución4. Dado cscq = 4, siendo q un ángulo agudo, efectúeQ = secq · cotqResoluciónSCORE3 uResolución2. Del gráfico, efectúe M = cot2q - 1.5 uq6 uResolución4. Dado cscq = 4, siendo q un ángulo agudo, efectúeQ = secq · cotqResolución5. Del gráfico, halle el valor de x si cota = 25.a(3x+1) u(8x+1) uResoluciónAsumo mi reto6. Un águila que se encuentra a 20 m de altura observauna lagartija y se dirige hacia ella, tal como se muestra en la figura. Determine la distancia d entre eláguila y dicha lagartija. Considere secφ = 54.φd5. Del gráfico, halle el valor de x si cota = 25.a(3x+1) u(8x+1) uResoluciónAsumo mi reto6. Un águila que se encuentra a 20 m de altura observauna lagartija y se dirige hacia ella, tal como se muestra en la figura. Determine la distancia d entre eláguila y dicha lagartija. Considere secφ = 54.φd1.Si a es un ángulo agudo, tal que cota = 3, efectúeTrial2. De la figura, efectúe L = csc2q + cot2q.5 uq4 uResolución4. Dado seca = 2, siendo a un ángulo agudo, efectúeM = csca ⋅ cotaResolución

2026242 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAResoluciónUn constructor metálico ha diseñado una plancha en forma triangular como se muestra en la figura. Si la hipotenusa mide 52 cm y cotB = 512. Determine el área de la plancha diseñada en centímetros cuadrados.BC AResolución2. Si se cumple que2 cot 2a + 9 –1 = 1Calcule 2 seca, siendo a un ángulo agudo.A) 2 B) 3C) 11 D) 13+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  DadosA = {a1. Si a es un ángulo agudo, tal que cota = 37, efectúeM = sena ⋅ secacsca + cotaA) 1 B) 1/2C) 1/3 D) 3 Trial PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aAsumo mi reto6. Un águila que se encuentra a 20 m de altura observauna lagartija y se dirige hacia ella, tal como se muestra en la figura. Determine la distancia d entre eláguila y dicha lagartija. Considere secφ = 54.φdUn constructor metálico ha diseñado una plancha en forma triangular como se muestra en la figura. Si la hipotenusa mide 52 cm y cotB = 512. Determine el área de la plancha diseñada en centímetros cuadrados.BC AResolución1. Si a es un ángulo agudo, tal que cota = 37, efectúeM = sena ⋅ secacsca + cotaA) 1 B) 1/2C) 1/3 D) 3 Si se cumple que2 cot 2a + 9 –1 = 1Calcule 2 seca, siendo a un ángulo agudo.A) 2 B) 3C) 11 D) 13TrialC AResolución2. Si se cumple que2 cot 2a + 9 –1 = 1Calcule 2 seca, siendo a un ángulo agudo.A) 2 B) 3C) 11 D) 13

243COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAContinuamos en tu cuadernoC) 1/3 D) 3 C) 11 D) 13Nivel I1. Del gráfico mostrado, efectúe A = 5 seca + 12 cota.5 u13 uaA) 5 B) 13C) 15 D) 18Resolución 5, donde es un ángulo agudo, D) 25Nivel II3. Si cota = 5, donde a es un ángulo agudo, efectúeE = csc2a + 1A) 2 B) 4C) 5 D) 6Resolución4. Del gráfico, calcule x si secb = 52.(2x) u(4x + 3) ubA) 1 B) 2C) 3 D) 4ResoluciónSCOREHelico challenge 5 u13 uaA) 5 B) 13C) 15 D) 18Resolución2. Siendo cscq = 5, donde q es un ángulo agudo, efectúe M = cot2q.A) 20 B) 22C) 24 D) 25ResoluciónA) 2 B) 4C) 5 D) 6Resolución4. Del gráfico, calcule x si secb = 52.(2x) u(4x + 3) ubA) 1 B) 2C) 3 D) 4Resolución A) 2 B) 3C) 11 D) 13 Nivel II3. Si cota = 5, donde a es un ángulo agudo, efectúeE = csc2a + 1A) 2 B) 4C) 5 D) 6Resolución4. Del gráfico, calcule x si secb = 52.(2x) u(4x + 3) ub B) 2C) 3 D) 4ResoluciónSCORE111• 2. Si se cumple que2 cot 2a + 9 –1 = 1Calcule 2 seca, siendo a un ángulo agudo.A) 2 B) 3C) 11 D) 13 Nivel II3. Si cota = 5, donde a es un ángulo agudo, efectúeE = csc2a + 1A) 2 B) 4C) 5 D) 6Resolución Del gráfico, calcule x si secb = 52.(2x) u(4x + 3) ubA) 1 B) 2C) 3 D) 4ResoluciónSCORE111• TRIGONOMETRYNivel I Del gráfico, efectúe R = cot2b - 3 ubA) 1 B) 2C) 3 D) 4Nivel II2. Dado 2 secq - 5 = 0, siendo q un ángulo agudo, efectúeR = 21 cot2q - 5A) –1 B) 0C) 1 D) 23. Del gráfico, calcule x si cota = 54.(5x + 1) ua(4x + 8) uA) 1 B) 2C) 3 D) 5Nivel III4. Un pájaro que se encuentra a 63 m de altura observa un insecto y se dirige hacia él, tal como se muestra en la figura. Determine la distancia d entre el pájaro y dicho insecto. Considere secb = 2921.βdA) 77 m B) 81 mC) 83 m D) 87 m5. Otoniel desea cercar su jardín de forma triangular (como muestra el gráfico) con una malla metálica. Si la distancia entre los vértices A y C es de 20 m y cotC = 34 ¿Cuántos metros de malla necesitará para el cercado?CBAA) 20 m B) 24 mC) 48 m D) 56 mHelico homeworkNivel III5. Un pájaro que se encuentra a 48 m de altura observa un insecto y se dirige hacia él, tal como se muestra en la figura. Determine la distancia d entre el ave y dicho insecto. Considere secq = 2524.θdA) 24 m B) 35 mC) 50 m D) 60 mResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 2 • 2nd GRADE OF SECONDARYNivel I1. Del gráfico, efectúe R = cot2b - 5.10 u 2 D) 4Nivel II Dado 2 secq - 5 = 0, siendo q un ángulo agudo, efectúeR = 21 cot2q - 5A) –1 B) 0C) 1 D) 23. Del gráfico, calcule x si cota = 54.(5x + 1) ua(4x + 8) uA) 1 B) 2C) 3 D) 5Nivel III4. Un pájaro que se encuentra a 63 m de altura observa un insecto y se dirige hacia él, tal como se muestra en la figura. Determine la distancia d entre el pájaro y dicho insecto. Considere secb = 2921.βdA) 77 m B) 81 mC) 83 m D) 87 m5. Otoniel desea cercar su jardín de forma triangular (como muestra el gráfico) con una malla metálica. Si la distancia entre los vértices A y C es de 20 m y cotC = 34 ¿Cuántos metros de malla necesitará para el cercado?CBAA) 20 m B) 24 mC) 48 m D) 56 mHelico homeworkNivel III5. Un pájaro que se encuentra a 48 m de altura observa un insecto y se dirige hacia él, tal como se muestra en la figura. Determine la distancia d entre el ave y dicho insecto. Considere secq = 2524.θdA) 24 m B) 35 mC) 50 m D) 60 mResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 2 • 2nd GRADE OF SECONDARY Nivel I1. Del gráfico, efectúe R = cot2b - 5.3 ub10 uA) 1 B) 2C) 3 D) 4Nivel II2. Dado 2 secq - 5 = 0, siendo q un ángulo agudo, efectúeR = 21 cot2q - 5A) –1 B) 0C) 1 D) 2 Del gráfico, calcule x si cota = 54.(5x + 1) ua(4x + 8) uA) 1 B) 2C) 3 D) 5 Helico homeworkd111 Nivel I1. Del gráfico, efectúe R = cot2b - 5.3 ub10 uA) 1 B) 2C) 3 D) 4Nivel II2. Dado 2 secq - 5 = 0, siendo q un ángulo agudo, efectúeR = 21 cot2q - 5A) –1 B) 0C) 1 D) 23. Del gráfico, calcule x si cota = 54.(5x + 1) uNivel III4. Un pájaro que se encuentra a 63 m de altura observa un insecto y se dirige hacia él, tal como se muestra en la figura. Determine la distancia d entre el pájaro y dicho insecto. Considere secb = 2921.βdA) 77 m B) 81 mC) 83 m D) 87 m5. Otoniel desea cercar su jardín de forma triangular (como muestra el gráfico) con una malla metálica. Si la distancia entre los vértices A y C es de 20 m y cotC = 34 ¿Cuántos metros de malla necesitará para el cercado?BHelico homeworkNivel III5. Un pájaro que se encuentra a 48 m de altura observa un insecto y se dirige hacia él, tal como se muestra en la figura. Determine la distancia d entre el ave y dicho insecto. Considere secq = 2524.θdA) 24 m B) 35 mC) 50 m D) 60 mResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 2 • 2nd GRADE OF SECONDARY3 ub10 uA) 1 B) 2C) 3 D) 4Nivel II2. Dado 2 secq - 5 = 0, siendo q un ángulo agudo, efectúeR = 21 cot2q - 5A) –1 B) 0C) 1 D) 23. Del gráfico, calcule x si cota = 54.(5x + 1) ua(4x + 8) uA) 1 B) 2C) 3 D) 5 Nivel I1. Del gráfico, efectúe R = cot2b - 5.3 ub10 uA)1B)2Nivel III4. Un pájaro que se encuentra a 63 m de altura observa un insecto y se dirige hacia él, tal como se muestra en la figura. Determine la distancia d entre el pájaro y dicho insecto. Considere secb = 2921.βHelico homeworkNivel III5. Un pájaro que se encuentra a 48 m de altura observa un insecto y se dirige hacia él, tal como se muestra en la figura. Determine la distancia d entre el ave y dicho insecto. Considere secq = 2524.θdA) 24 m B) 35 mC) 50 m D) 60 mResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 2 • 2nd GRADE OF SECONDARY6.7.8.9.10.

Razones trigonométricas de 6 ángulos notables de 37° y 53°2026244 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAEsta pareja de ángulos está entre las más conocidas, pues se encuentran en un triángulo rectángulo pitagórico cuyos lados tienen por medidas números proporcionales a 3; 4 y 5 por ello, cualquiera que sea la longitud de los catetos, estos se pueden representar como 3k y 4k, siendo la hipotenusa 5k.Dondek: constante de proporcionalidadBA C3k5k4k37°53°Del gráfico:¾ sen37° = 3k5k→ sen37° = 35¾ cos37° = 4k5k→ cos37° = 45¾ tan37° = 3k4k→ tan37° = 34 ... etc.Tabla de resumenRazones trigonométricassen cos tan cot sec csc37° 35453443545353° 453543345354RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES DE 37° Y 53°Observation• Al ángulo agudo de 37° se le opone 3k.• Al ángulo agudo de 53° se le opone 4k.ObservationEs bueno aclarar que los ángulos A y B de la figura, han sido aproximados a 37° y 53°, respectivamente, así tanA= 34,usando la calculadora tenemos A = 36° 52' 11,62''.NoteLas razones trigonométricas dependen del ángulo asociado a ella.EjemploSi cos37° = 45 = CAH• ABEcos37° = ABAE = 45• ACDcos37° = ACAD = 45DEA B C37°La relaciónCAH = 45Se mantiene en todos los triángulos rectángulos donde un ángulo agudo mide 37°.Theory

MARCO TEÓRICO245COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAEsta configuración no depende de la longitud de los lados de las losetas cuadradas, la única condición es que sean iguales.3k4k 5k37°53°≈El símbolo ≈ indica que la medida de los ángulos es aproximada.RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 37° Y 53°sus razones trigonométricas sonRazones trigonométricassen cos tan cot sec csc37°35453443545353°453543345354Synthesis

Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónPRACTICO EN CLASE2026246 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA1. CalculeM=sen37° + sen53°cos53 · cos37°ResoluciónReemplazamos los valores de las razones:+=3 4M 5 53 4·5 57M 51225=∴ M = 1235Rpta.: 12352. Resuelva5x2 · sen53° + csc53° = tan 37°ResoluciónReemplazamos los valores de las razones en la ecuación:5x2 ⋅45+54 = 342x + 54 = 342x = 34– 542x = – 242x = – 12∴ x = – 14Rpta.: –143. De la figura, calcule tana.CB (4cot53°) u(9csc37°) uAaResoluciónDel ABC¾ AB = 4 34→ AB = 3¾ BC = 9 53→ BC = 15Completamos el triángulo ABC:CB 3 u15 uAatana = 153∴ tana = 15Rpta.:15 Resuelva 8csc37º = 2x.Resolución(23)53 = 2x25 = 2x∴ x = 5Rpta.: 55. Resuelvatan37º = x +2x – 3ResoluciónReemplazamos el valor de tan37°:34 = x +2x – 33(x – 3) = 4(x + 2)3x – 9 = 4x + 8∴ –17 = xRpta.: –17Solved problems1. CalculeM=sen37° + sen53°cos53 · cos37°ResoluciónReemplazamos los valores de las razones:+=3 4M 5 53 4·5 57M 51225=∴ M = 1235Rpta.: 12352. Resuelva5x2 · sen53° + csc53° = tan 37°ResoluciónReemplazamos los valores de las razones en la ecuación:5x2 ⋅45+54 = 342x + 54 = 342x = 34– 542x = – 242x = – 12∴ x = – 14Rpta.: –143. De la figura, calcule tana.CB (4cot53°) u(9csc37°) uAaResoluciónDel ABC¾ AB = 4 34→ AB = 3¾ BC = 9 53→ BC = 15Completamos el triángulo ABC:CB 3 u15 uAatana = 153∴ tana = 15Rpta.:154. Resuelva 8csc37º = 2x.Resolución(23)53 = 2x25 = 2x∴ x = 5Rpta.: 55. Resuelvatan37º = x +2x – 3ResoluciónReemplazamos el valor de tan37°:34 = x +2x – 33(x – 3) = 4(x + 2)3x – 9 = 4x + 8∴ –17 = xRpta.: –17Solved problems1. CalculeM=sen37° + sen53°cos53 · cos37°ResoluciónReemplazamos los valores de las razones:+=3 4M 5 53 4·5 57M 51225=∴ M = 1235Rpta.: 12352. Resuelva5x2 · sen53° + csc53° = tan 37°ResoluciónReemplazamos los valores de las razones en la ecuación:5x2 ⋅45+54 = 342x + 54 = 342x = 34– 542x = – 242x = – 12∴ x = – 14Rpta.: –143. De la figura, calcule tana.CB (4cot53°) u(9csc37°) uAaResoluciónDel ABC¾ AB = 4 34→ AB = 3¾ BC = 9 53→ BC = 15Completamos el triángulo ABC:CB 3 u15 uAatana = 153∴ tana = 15Rpta.:154. Resuelva 8csc37º = 2x.Resolución(23)53 = 2x25 = 2x∴ x = 5Rpta.: 5 Resuelvatan37º = x +2x – 3ResoluciónReemplazamos el valor de tan37°:34 = x +2x – 33(x – 3) = 4(x + 2)3x – 9 = 4x + 8∴ –17 = xRpta.: –17∴12Rpta.: 12352. Resuelva5x2 · sen53° + csc53° = tan 37°ResoluciónReemplazamos los valores de las razones en la ecuación:5x2 ⋅45+54 = 342x + 54 = 342x = 34– 542x = – 242x = – 12∴ x = – 14Rpta.: –143. De la figura, calcule tana.CB (4cot53°) u(9csc37°) uAatana = 153∴ tana = 15Rpta.:154. Resuelva 8csc37º = 2x.Resolución(23)53 = 2x25 = 2x∴ x = 5Rpta.: 55. Resuelvatan37º = x +2x – 3ResoluciónReemplazamos el valor de tan37°:34 = x +2x – 33(x – 3) = 4(x + 2)3x – 9 = 4x + 8∴ –17 = xRpta.: –17 1225∴ M = 1235Rpta.: 12352. Resuelva5x2 · sen53° + csc53° = tan 37°ResoluciónReemplazamos los valores de las razones en la ecuación:5x2 ⋅45+54 = 342x + 54 = 342x = 34– 542x = – 242x = – 12∴ x = – 14Rpta.: –143. De la figura, calcule tana.CB (4cot53°) u(9csc37°) uAaB 3 uAtana = 153∴ tana = 15Rpta.:154. Resuelva 8csc37º = 2x.Resolución(23)53 = 2x25 = 2x∴ x = 5Rpta.: 55. Resuelvatan37º = x +2x – 3ResoluciónReemplazamos el valor de tan37°:34 = x +2x – 33(x – 3) = 4(x + 2)3x – 9 = 4x + 8∴ –17 = xRpta.: –17Aplico lo aprendido1. Dadas las columnasI. cos253° a.54II.tan53°csc37° b.259III. cot53° c.32la relación correcta esA) Ia, IIb, IIIc. B) Ia, IIc, IIIb.C) Ic, IIb, IIIa. D) Ib, IIa, IIIc.Resolución2. CalculeMtan 53° + tan 37° Practice PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 

247COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA2. CalculeM = tan 53° + tan 37°csc 53°Resolución 2. CalculeM = tan 53° + tan 37°csc 53°Resolución4. Resuelva16tan 37° = 4xResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 9. DadosA = {a2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a3. Resuelvax sec 37° + cot 53° = csc 53°Resolución4. Resuelva16tan 37° = 4xResolución2. CalculeM = tan 53° + tan 37°csc 53°Resolución4. Resuelva16tan 37° = 4xResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 9. DadosA = {a5. Resuelvasen 37°tan 37° = x + 2xResoluciónAsumo mi reto6. Dorian ha comprado un terreno en la urbanizaciónLos Lirios de San Juan de Miraflores tal comomuestra la gráfica. Determine el área del terreno adquirido en metros cuadrados.(40sen53°) m(3csc37°) mResoluciónResoluciónResolución 10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M? 12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?5. Resuelvasen 37°tan 37° = x + 2xResoluciónAsumo mi reto6. Dorian ha comprado un terreno en la urbanizaciónLos Lirios de San Juan de Miraflores tal comomuestra la gráfica. Determine el área del terreno adquirido en metros cuadrados.(40sen53°) m(3csc37°) mResoluciónResolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilida

TAREA DOMICILIARIA2026248 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAAplico lo aprendido1. Dadas las columnasI. sen253° a.32II.tan37°sec53° b.920III. tan37° c.2516la relación correcta esA) Ia, IIb, IIIc. B) Ib, IIa, IIIc.C) Ic, IIb, IIIa. D) Ib, IIc, IIIa.Resolución2. EfectúeK = sen 53° + cos 53°cos 37° - sen 37°ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Resuelvax csc 37° + tan 53° = sec 53°Resolución4. Resuelva8tan 53° = 4xResoluciónSCOREWorkshopAplico lo aprendido1. Dadas las columnasI. sen253° a.32II.tan37°sec53° b.920III. tan37° c.2516la relación correcta esA) Ia, IIb, IIIc. B) Ib, IIa, IIIc.C) Ic, IIb, IIIa. D) Ib, IIc, IIIa.Resolución2. EfectúeK = sen 53° + cos 53°cos 37° - sen 37°ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Resuelvax csc 37° + tan 53° = sec 53°Resolución4. Resuelva8tan 53° = 4xResoluciónSCOREWorkshop2. EfectúeK = sen 53° + cos 53°cos 37° - sen 37°Resolución Aplico lo aprendido1. Dadas las columnasI. sen253° a.32II.tan37°sec53° b.920III. tan37° c.2516la relación correcta esA) Ia, IIb, IIIc. B) Ib, IIa, IIIc.C) Ic, IIb, IIIa. D) Ib, IIc, IIIa.Resolución2. EfectúeK = sen 53° + cos 53°cos 37° - sen 37°ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Resuelvax csc 37° + tan 53° = sec 53°Resolución4. Resuelva8tan 53° = 4xResoluciónSCOREWorkshopsen 37°tan 37° = x + 2xResoluciónAsumo mi reto6. Dorian ha comprado un terreno en la urbanizaciónLos Lirios de San Juan de Miraflores tal comomuestra la gráfica. Determine el área del terreno adquirido en metros cuadrados.(40sen53°) m(3csc37°) mResoluciónel municipio local, administrador del parque, ha decidido construir un muro a lo largo del lado MP. Determine la longitud del muro en kilómetros.PN(2 tan37°) kmM( 5 sen53°) kmResolución5. Resuelvasen 37º = x + 12xResoluciónEn la figura, se muestra la vista superior de un parque triangular MNP. Por medidas de precaución el municipio local, administrador del parque, ha decidido construir un muro a lo largo del lado MP. Determine la longitud del muro en kilómetros.PN(2 tan37°) kmM( 5 sen53°) kmResoluciónResolución12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?Aplico lo aprendido1. Dadas las columnasI. sen253° a.32II.tan37°sec53° b.920III. tan37° c.2516la relación correcta esA) Ia, IIb, IIIc. B) Ib, IIa, IIIc.C) Ic, IIb, IIIa. D) Ib, IIc, IIIa.Resolución2. Efectúesen53° + cos53°Demuestro mis conocimientos3. Resuelvax csc 37° + tan 53° = sec 53°Resolución4. Resuelva8tan53°4xSCOREWorkshopEn la figura, se muestra la vista superior de un parque triangular MNP. Por medidas de precaución el municipio local, administrador del parque, ha decidido construir un muro a lo largo del lado MP. Determine la longitud del muro en kilómetros.PN(2 tan37°) kmM( 5 sen53°) kmResolución

249COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAAsumo mi reto6. David ha comprado un terreno en la urbanizaciónLos Álamos de San Luis tal como muestra la gráfica. Determine el perímetro del terreno adquirido enmetros.(30 tan 53°) m(5 cos 37°) mResoluciónA B5 sen37° km2 sec37° kmResoluciónEn la figura, se muestra la vista superior de un parque triangular ABC. Por medidas de precaución el municipio local, administrador del parque, ha decidido construir un muro a lo largo del lado AC. Determine la longitud del muro en kilómetros.CA B5 sen37° km2 sec37° kmResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a DadosA = {a1. Del gráfico, calcule el área de la región triangularABC.A) 410 u2B) 396 u2C) 401 u2D) 468 u2AB 37°25 40C Trial PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aAsumo mi reto6. Dorian ha comprado un terreno en la urbanizaciónLos Lirios de San Juan de Miraflores tal comomuestra la gráfica. Determine el área del terreno adquirido en metros cuadrados.(40sen53°) m(3csc37°) mResoluciónN(2 tan37°) kmM( 5 sen53°) kmResolución5. Resuelvasen 37°tan 37° = x + 2xResoluciónAsumo mi reto6. Dorian ha comprado un terreno en la urbanizaciónLos Lirios de San Juan de Miraflores tal comomuestra la gráfica. Determine el área del terreno adquirido en metros cuadrados.(40sen53°) m(3csc37°) mResoluciónEn la figura, se muestra la vista superior de un parque triangular MNP. Por medidas de precaución el municipio local, administrador del parque, ha decidido construir un muro a lo largo del lado MP. Determine la longitud del muro en kilómetros.PN(2 tan37°M( 5 sen53°) kmResoluciónN(2 tan37°) kmM( 5 sen53°) kmResoluciónEn la figura, se muestra la vista superior de un parque triangular MNP. Por medidas de precaución el municipio local, administrador del parque, ha decidido construir un muro a lo largo del lado MP. Determine la longitud del muro en kilómetros.PN(2 tan37°) kmM( 5 sen53°) kmResolución

2026250 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAContinuamos en tu cuadernoD) 468 uB C C) 30 D) 51Nivel I1. Efectúe N = cos 37° + cos 53°.A) 3415 B) 4120C) 65D) 75Resolución2. Efectúe T = (sen 37° + cos 53°)2.A) 3625 B) 1625C) 25 D) 2516ResoluciónNivel II3. Resuelva5x sen37° - 8tan37° = 5cos53°A) 1 B) 3C) 6 D) 9Resolución4. Calcule MN si M = tan 53° ⋅ csc 37° ⋅ cos 53°N = 25(cos 37° - cos 53°)A) 415 B) 15C) 3 D) 4ResoluciónHelico challengeefectúeM = 5(csc2a + cot2a)siendo a un ángulo agudo.A) 29 B) 32C) 30 D) 51Nivel II3. Resuelva5x sen37° - 8tan37° = 5cos53°A) 1 B) 3C) 6 D) 9Resolución Calcule MN si tan 53° ⋅ csc 37° ⋅ cos 53°25(cos 37° - cos 53°) B) 15C) 320 D) 45ResoluciónNivel II3. Resuelva5x sen37° - 8tan37° = 5cos53°A) 1 B) 3C) 6 D) 9Resolución4. Calcule MN si M = tan 53° ⋅ csc 37° ⋅ cos 53°N = 25(cos 37° - cos 53°)A) 415 B) 15C) 320 D) 45ResoluciónA) 3415 B) 4120C) 65D) 75Resolución2. Efectúe T = (sen 37° + cos 53°)2.A) 3625 B) 1625C) 259 D) 2516Resolución5x sen37° - 8tan37° = 5cos53°A) 1 B) 3C) 6 D) 9Resolución4. Calcule MN si M = tan 53° ⋅ csc 37° ⋅ cos 53°N = 25(cos 37° - cos 53°)A) 415 B) 15C) 320 D) 45Resolución = 12 A) VVF B) VFVC) FVF D) FVVNivel II2. Calcule x si 8cot 37° = 26 x.A) 12 B) 13C) 23 D) 323. Resuelvax csc53° = sen37° + cot53°A) 75 B) 2725C) 157 D) 2527 ¾ 5sen37° = 4 ( )¾ tan37° = 32 ( )¾ sec37°·csc37° = 2512 ( )A) VVF B) VFVC) FVF D) FVVNivel II2. Calcule x si 8cot 37° = 26 x.A) 12 B) 13C) 23 D) 323. Resuelvax csc53° = sen37° + cot53°A) 75 B) 2725C) 157 D) 2527 (12 tan 53°) m(20 sen 37°) mA) 108 m2 B) 120 m2C) 192 m2 D) 240 m2Nivel I1. Escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda, luego marque la alternativa correcta.¾ 5sen37° = 4 ( )¾ tan37° = 32 ( ¾ sec37°·csc37° = 2512 ( A) VVF B) VFVC) FVF D) FVVNivel II Calcule x si 8cot 37° = 26 x. 12 B) 23 D) 23. Resuelvax csc53° = sen37° + cot53°A) 75 B) 2725C) 157 D) 2527Nivel III4. El siguiente gráfico muestra la vista superior de un terreno en forma rectangular que fue heredado a dos hijos de un matrimonio. Si la repartición fue asignar la mitad del área total del terreno a cada hijo, ¿qué área de terreno les fue asignada a cada uno?(16 csc53°) m(12 tan37°) mA) 70 m2 B) 90 m2C) 180 m2 D) 196 m2 Un constructor metálico quiere diseñar un plancha de aluminio. Por motivo de realizar ciertas medidas de precisión requiere conocer la longitud de la hipotenusa de su diseño, ¿cuánto mide esta en metros?2 csc53°a3 tan53° mmA) 3 m B) 6 mC) 9 m D) 12 mHelico homework(12 tan 53°) m(20 sen 37°) mA) 108 m2 B) 120 m2C) 192 m2 D) 240 m2Nivel I1. Escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda, luego marque la alternativa correcta.¾ 5sen37° = 4 ( )¾ tan37° = 32 ( )¾ sec37°·csc37° = 2512 ( )A) VVF B) VFVC) FVF D) FVVNivel II2. Calcule x si 8cot 37° = 26 x.A) 12 B) 13 23 D) 3 Resuelvax csc53° = sen37° + cot53°A) 75 B) 2725C) 157 D) 2527Nivel III4. El siguiente gráfico muestra la vista superior de un terreno en forma rectangular que fue heredado a dos hijos de un matrimonio. Si la repartición fue asignar la mitad del área total del terreno a cada hijo, ¿qué área de terreno les fue asignada a cada uno?(16 csc53°) m(12 tan37°) mA) 70 m2 B) 90 m2C) 180 m2 D) 196 m25. Un constructor metálico quiere diseñar un plancha de aluminio. Por motivo de realizar ciertas medidas de precisión requiere conocer la longitud de la hipotenusa de su diseño, ¿cuánto mide esta en metros?2 csc53°a3 tan53° mmA) 3 m B) 6 mC) 9 m D) 12 mHelico homeworkNivel III5. Alejandro heredó un terreno en forma de rectángulo, tal como se muestra en la figura. Calcule el área de dicho terreno en metros cuadrados.(12 tan 53°) m(20 sen 37°) mA) 108 m2 B) 120 m2C) 192 m2 D) 240 m2ResoluciónNivel I1. Escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda, luego marque la alternativa correcta.¾ 5sen37° = 4 ( )¾ tan37° = 32 ( )¾ sec37°·csc37° = 2512 ( )A) VVF B) VFVC) FVF D) FVVNivel II2. Calcule x si 8cot 37° = 26 x.A) 12 B) 13C) 23 D) 323. Resuelvax csc53° = sen37° + cot53°A) 75 B) 2725C) 157 D) 2527Nivel III El siguiente gráfico muestra la vista superior de un terreno en forma rectangular que fue heredado a dos hijos de un matrimonio. Si la repartición fue asignar la mitad del área total del terreno a cada hijo, ¿qué área de terreno les fue asignada a cada uno?(16 csc53°) m(12 tan37°) mA) 70 m2 B) 90 m2C) 180 m2 D) 196 m25. Un constructor metálico quiere diseñar un plancha de aluminio. Por motivo de realizar ciertas medidas de precisión requiere conocer la longitud de la hipotenusa de su diseño, ¿cuánto mide esta en metros?2 csc53°a3 tan53° mmA) 3 m B) 6 mHelico homeworkNivel III5. Alejandro heredó un terreno en forma de rectángulo, tal como se muestra en la figura. Calcule el área de dicho terreno en metros cuadrados.(12 tan 53°) m(20 sen 37°) m 108 m2 B) 120 m2C) 192 m2 D) 240 m2ResoluciónNivel I1. Escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda, luego marque la alternativa correcta.¾ 5sen37° = 4 ( )¾ tan37° = 32 ( )¾ sec37°·csc37° = 2512 ( )A) VVF B) VFVC) FVF D) FVVNivel II2. Calcule x si 8cot 37° = 26 x.A) 12 B) 13C) 23 D) 323.ResuelvaNivel III4. El siguiente gráfico muestra la vista superior de un terreno en forma rectangular que fue heredado a dos hijos de un matrimonio. Si la repartición fue asignar la mitad del área total del terreno a cada hijo, ¿qué área de terreno les fue asignada a cada uno?(16 csc53°) m(12 tan37°) mA) 70 m2 B) 90 m2C) 180 m2 D) 196 m25. Un constructor metálico quiere diseñar un plancha de aluminio. Por motivo de realizar ciertas medidas de precisión requiere conocer la longitud de la hipotenusa de su diseño, ¿cuánto mide esta en metros?Helico homework6.7.8.9.10.