4. GEOM - TRIGO

TAREA DOMICILIARIA301COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAAplico lo aprendido1. Resuelva los siguientes ejercicios.a. Halle la distancia horizontal (DH) entre los puntos A(9; –3) y B(–7; –3).b. Halle la distancia vertical (DV) entre los puntosP(6; 2) y Q(6; –12).ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, calcule el perímetro del rectánguloPQRS.XPRY Q(4; 3)S(–7; –4)OResoluciónSCOREWorkshop2. Del gráfico, efectúe A=DV+DH.(5; 7)(5; –6)DV(–5; –2) (1; –2)YDH XResolución Aplico lo aprendido1. Resuelva los siguientes ejercicios.a. Halle la distancia horizontal (DH) entre los puntos A(9; –3) y B(–7; –3).b. Halle la distancia vertical (DV) entre los puntosP(6; 2) y Q(6; –12).Resolución2. Del gráfico, efectúe A=DV+DH.(5; 7)(5; –6)DV(–5; –2) (1; –2)YDH XResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, calcule el perímetro del rectánguloPQRS.XPRY Q(4; 3)S(–7; –4)OResolución4. Del gráfico, calcule tanα.(–7; 6) Y(3; –4)XαResoluciónSCOREWorkshopObserve el siguiente gráfico y determinea. la distancia entre la librería y el colegio (en metros).b. la distancia entre el colegio y la iglesia (en metros).YX(–6; –10)(–12; 10)IglesiaLibrería Colegio(3; 2)ResoluciónResolución12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?

2026302 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA4. Del gráfico, calcule tanα.(–7; 6) Y(3; –4)XαResolución2. Del gráfico, efectúe A=DV+DH.(5; 7)(5; –6)DV(–5; –2) (1; –2)YDH XResoluciónRS(–7; –4)Resolución4. Del gráfico, calcule tanα.(–7; 6) Y(3; –4)XαResoluciónAplico lo aprendido1. Resuelva los siguientes ejercicios.a. Halle la distancia horizontal (DH) entre los puntos A(9; –3) y B(–7; –3).b. Halle la distancia vertical (DV) entre los puntosP(6; 2) y Q(6; –12).Resolución2. Del gráfico, efectúe A=DV+DH.(5; 7)(5; –6)DV(–5; –2) (1; –2)YDH XResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, calcule el perímetro del rectánguloPQRS.XPRY Q(4; 3)S(–7; –4)OResolución Del gráfico, calcule tanα.(–7; 6) Y(3; –4)XαResoluciónSCOREWorkshop5. Del gráfico, calcule la longitud de AB.YAXB –5–936Asumo mi reto6. Calcule el perímetro del triángulo equilátero ABC siA(–10; 1) y B(2; 6).ResoluciónObserve el siguiente gráfico y determinea. la distancia entre el paradero y el taxi (en metros).b. la distancia entre el paradero y el bus (en metros).YX(–6; –5)(–1; 7)ParaderoTaxiBus(2; 1)Resolución5. Del gráfico, calcule la longitud de AB.YAXB –5–936ResoluciónAsumo mi reto6. Calcule el perímetro del triángulo equilátero ABC siA(–10; 1) y B(2; 6).ResoluciónObserve el siguiente gráfico y determinea. la distancia entre el paradero y el taxi (en metros).b. la distancia entre el paradero y el bus (en metros).YX(–6; –5)(–1; 7)ParaderoTaxiBus(2; 1)Resolución1. Del gráfico, calcule la longitud del diámetro de lacircunferencia. (O' es centro de la circunferencia).XY(2; 0)A(7; 2)OO'A) 5 29 C) 3 29C) 29 D) 2 29 Trial5. Del gráfico, calcule la longitud de AB.YAXB –5–936ResoluciónAsumo mi reto6. Calcule el perímetro del triángulo equilátero ABC siA(–10; 1) y B(2; 6).ResoluciónObserve el siguiente gráfico y determinea. la distancia entre el paradero y el taxi (en metros).b. la distancia entre el paradero y el bus (en metros).YX(–6; –5)(–1; 7)ParaderoTaxiBus(2; 1)Resolución5. Del gráfico, calcule la longitud de AB.YAXB –5–936ResoluciónAsumo mi reto6. Calcule el perímetro del triángulo equilátero ABC siA(–10; 1) y B(2; 6).ResoluciónObserve el siguiente gráfico y determinea. la distancia entre el paradero y el taxi (en metros).b. la distancia entre el paradero y el bus (en metros).YX(–6; –5)(–1; 7)ParaderoTaxiBus(2; 1)Resolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  1. Del gráfico, calcule la longitud del diámetro de lacircunferencia. (O' es centro de la circunferencia).XY(2; 0)A(7; 2)OO'A) 5 29 C) 3 29C) 29 D) 2 29 Trial PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a

303COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAHelico challengeNivel I1. Del gráfico, halle la distancia horizontal (DH).YXA(–7; –5) B(12; –5)DHOA) 5 B) 7 C) 12 D) 192. Del gráfico, halle la distancia vertical (DV).YXA(7; 6)B(7; –3)ODV C) 9 Nivel II3. Del gráfico, halle la longitud de PQ.Q(8; –8)P(–1; 4)A) 12 B) 15 C) 18 D) 214. Del gráfico, calcule el perímetro del rectángulo ABCD.A YXOB(5; 6)D(–4; –8)A) 23 35 C) Helico challengeNivel I1. Del gráfico, halle la distancia horizontal (DH).YXA(–7; –5) B(12; –5)DHOA) 5 B) 7 C) 12 D) 192. Del gráfico, halle la distancia vertical (DV).YXA(7; 6)B(7; –3)ODVA) 3 B) 6 C) 9 D) 11Nivel II3. Del gráfico, halle la longitud de PQ.Q(8; –8)P(–1; 4)A) 12 B) 15 C) 18 D) 214. Del gráfico, calcule el perímetro del rectángulo ABCD.A YXCOB(5; 6)D(–4; –8)A) 23 B) 35 C) 40 D) 46 B(–1; 1)(–7; 5) YACO XA) 24 u2 B) 48 u2C) 16 u2 D) 12 u2 Nivel II3. Del gráfico, halle la longitud de PQ.Q(8; –8)P(–1; 4) C) 18 4. Del gráfico, calcule el perímetro del rectángulo ABCD.A YXCOB(5; 6)D(–4; –8)A) 23 B) 35 C) 40 D) 46•2. Del gráfico, determine el área del triángulo ABC.B(–1; 1)(–7; 5) YACO XA) 24 u2 B) 48 u2C) 16 u2 D) 12 u2 Nivel II3. Del gráfico, halle la longitud de PQ.Q(8; –8)P(–1; 4)A) 12 B) 15 C) 18 D) 214. Del gráfico, calcule el perímetro del rectángulo ABCD.A YXCOB(5; 6)D(–4; –8)A) 23 B) 35 C) 40 D) 46•5. Observe el siguiente gráfico y determine la distancia (en metros) entre el colegio y la librería.YX(15; 9)(–9; 2)LibreríaColegioColegioLIBRERÍAAbrirOA) 18 m B) 20 mC) 22 m D) 25 m5. Observe el siguiente gráfico y determine la distancia (en metros) entre el colegio y la librería.YX(15; 9)(–9; 2)LibreríaColegioColegioLIBRERÍAAbrirOA) 18 m B) 20 mC) 22 m D) 25 mNivel I Del gráfico, calcule DH+DV.(–6; 2)(–6; –5)(–3; –2) (8; –2)DV DHYXOA) 11 B) 13C) 15 D) 18Nivel II2. Del gráfico, calcule el perímetro del rectángulo ABCD.A(–5; 3)C(4; –4)BDXYOA) 14 B) 32 3. Del gráfico, calcule tanθ.(–5; 6) Y(3; –4)XθA) 54 B) 23 C) 45 D) 53Nivel III4. Calcule el perímetro del triángulo equilátero ABC si A(2; 5) y B(–2; 2).A) 10 B) 15 C) 16 D) 185. Observe el siguiente gráfico y determine la distancia (en metros) entre el bus y el paradero.YXBusParadero(9; 5)(–7; –7)OA)15 mB)18 mC)20 mD)22 mHelico homework5. Observe el siguiente gráfico y determine la distancia (en metros) entre el colegio y la librería.YX(15; 9)(–9; 2)LibreríaColegioColegioLIBRERÍAAbrirOA) 18 m B) 20 mC) 22 m D) 25 mNivel I Del gráfico, calcule DH+DV.(–6; –5)(–3; –2) (8; –2)DV DHYOA) 11 B) 13C) 15 D) 18Nivel II2. Del gráfico, calcule el perímetro del rectángulo ABCD.A(–5; 3)C(4; –4)BDXYOA) 14 B) 32 C) 54 D) 643. Del gráfico, calcule tanθ.(–5; 6) (3; –4)XθA) 54 B) 23 C) 45 D) 53Nivel III4. Calcule el perímetro del triángulo equilátero ABC si A(2; 5) y B(–2; 2).A) 10 B) 15 C) 16 D) 185. Observe el siguiente gráfico y determine la distancia (en metros) entre el bus y el paradero.YXBusParadero(9; 5)(–7; –7)OA) 15 m B) 18 m C) 20 m D) 22 mHelico homework5. Observe el siguiente gráfico y determine la distancia (en metros) entre el colegio y la librería.YX(15; 9)(–9; 2)LibreríaColegioColegioLIBRERÍAAbrirOA) 18 m B) 20 mC) 22 m D) 25 mNivel I Del gráfico, calcule DH+DV.(–6; 2)(–6; –5)(–3; –2) (8; –2)DV DHYOA) 11 B) 13C) 15 D) 18Nivel II Del gráfico, calcule el perímetro del rectángulo ABCD.A(–5; 3)C(4; –4)BDXYOA) 14 B) 32 C) 54 D) 643. Del gráfico, calcule tanθ.(–5; 6) Y(3; –4)A) 54 B) 23 C) 45 D) 53Nivel III4. Calcule el perímetro del triángulo equilátero ABC si A(2; 5) y B(–2; 2).A) 10 B) 15 C) 16 D) 185. Observe el siguiente gráfico y determine la distancia (en metros) entre el bus y el paradero.YXBusParadero(9; 5)(–7; –7)OA) 15 m B) 18 m C) 20 m D) 22 mHelico homeworkA) 18 m B) 20 mC) 22 m D) 25 mNivel I1. Del gráfico, calcule DH+DV.(–6; 2)(–6; –5)(–3; –2) (8; –2)DV DHYXOA) 11 B) 13C) 15 D) 18Nivel II2. Del gráfico, calcule el perímetro del rectángulo ABCD.A(–5; 3)C(4; –4)BDXYOA) 14 B) 32 C) 54 D) 64 Helico homeworkNivel I1. Del gráfico, calcule DH+DV.(–6; 2)(–6; –5)(–3; –2) (8; –2)DV DHYXOA) 11 B) 13C) 15 D) 18Nivel II2. Del gráfico, calcule el perímetro del rectángulo ABCD.A(–5; 3)C(4; –4)BDXYO C) 54 Continuamos en tu cuaderno6.7.8.9.10.

2026304 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA1. Radio vectorEs la distancia de un punto del plano cartesiano alorigen de coordenadas y se le considera positivo.YXyx(x; y)rOSi P(x; y) es un punto del plano cartesiano, el radio vector se calcula así r = x2+y2 ; r>02. Coordenadas del punto medio de un segmentoSean los puntos A(x1; y1) y B(x2; y2) los extremos deun segmento dado y M(x; y) punto medio de AB secalcula+ = 1 22x x x + = 1 22y y yYy2yy1x1 x x2 XA(x1; y1)M(x; y)B(x2; y2)DemostraciónDel gráfico mostrado¾ x–x1=x2–x2x=x2+x1 x= x2+x12¾ y–y1=y2–y2y=y2+y1 y= y2+y12GEOMETRÍA ANALÍTICA IIICoordenadas del punto medio de un segmentoSe calculaM(x; y) es punto medioy =y1+y22 x = x1+x22 GEOMETRÍA ANALÍTICA IIISean los puntosB(x2; y2)A(x1; y1)M(x; y)YX(x; y)rORadio vector (r) r = x2 + y2SynthesisTheory1. Radio vectorEs la distancia de un punto del plano cartesiano alorigen de coordenadas y se le considera positivo.YXyx(x; y)rOSi P(x; y) es un punto del plano cartesiano, el radio vector se calcula así r = x2+y2 ; r>02. Coordenadas del punto medio de un segmentoSean los puntos A(x1; y1) y B(x2; y2) los extremos deun segmento dado y M(x; y) punto medio de AB secalcula+ = 1 22x x x + = 1 22y y yYy2yy1x1 x x2 XA(x1; y1)M(x; y)B(x2; y2)DemostraciónDel gráfico mostrado¾ x–x1=x2–x2x=x2+x1 x= x2+x12¾ y–y1=y2–y2y=y2+y1 y= y2+y12GEOMETRÍA ANALÍTICA IIICoordenadas del punto medio de un segmentoSe calculaM(x; y) es punto medioy =y1+y22 x = x1+x22 GEOMETRÍA ANALÍTICA IIISean los puntosB(x2; y2)A(x1; y1)M(x; y)YX(x; y)rORadio vector (r) r = x2 + y2SynthesisTheory Geometría Analítica III 14MARCO TEÓRICO

305COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA1. Del gráfico, efectúe K = x + y.A(–2; –3)B(6; 7)M(x; y)Resolución6–2 22 Para M7–3 22xy = =  = = → M(2; 2) = M(x; y)∴ x + y = 4Rpta.: 42. Del gráfico, calcule la longitud del radio vector rO X–32PrYResoluciónO X–32P(2; –3)rYSabemos: r = x2 + y2donde x = 2 ∧ y = –3Luegor = 22 + (–3)2r = 4 + 9 ∴ r = 13Rpta.: 133. De la figura mostrada, efectúe A=x+y.A(–5; –3)B(x; y)M(–2; 1)Resolución–2=–5+x2 ∧ 1=–3+y2–4=–5+x 2=–3+y1=x 5=yA=1+5 ∴ A=6Rpta.: 6 y.O X(–2; y)√29YResoluciónSabemos: r= x2 + y2 → r2 = x2+y2( 29) 2=(–2)2+(y)229=4+y225=y2±5=y; (–2; y) ∈ IIIC ∴–5=yRpta.: –5Solved problems1. Del gráfico, efectúe K = x + y.A(–2; –3)B(6; 7)M(x; y)Resolución6–2 22 Para M7–3 22xy = =  = = → M(2; 2) = M(x; y)∴ x + y = 4Rpta.: 42. Del gráfico, calcule la longitud del radio vector r.O X–32PrYResoluciónO X–32P(2; –3)rYSabemos: r = x2 + y2donde x = 2 ∧ y = –3Luegor = 22 + (–3)2r = 4 + 9 ∴ r = 13Rpta.: 133. De la figura mostrada, efectúe A=x+y.A(–5; –3)B(x; y)M(–2; 1)Resolución–2=–5+x2 ∧ 1=–3+y2–4=–5+x 2=–3+y1=x 5=yA=1+5 ∴ A=6Rpta.: 6 Del gráfico, halle el valor de y.O X(–2; y)√29YResoluciónSabemos: r= x2 + y2 → r2 = x2+y2( 29) 2=(–2)2+(y)229=4+y225=y2±5=y; (–2; y) ∈ IIIC ∴–5=yRpta.: –5Solved problems1. Del gráfico, efectúe K = x + y.A(–2; –3)B(6; 7)M(x; y)Resolución6–2 22 Para M7–3 22xy = =  = = → M(2; 2) = M(x; y)∴ x + y = 4Rpta.: 42. Del gráfico, calcule la longitud del radio vector rO X–32PrYResoluciónO X–32P(2; –3)rYSabemos: r = x2 + y2donde x = 2 ∧ y = –3Luegor = 22 + (–3)2r = 4 + 9 ∴ r = 13Rpta.: 133. De la figura mostrada, efectúe A=x+y.A(–5; –3)B(x; y)M(–2; 1)Resolución–2=–5+x2 ∧ 1=–3+y2–4=–5+x 2=–3+y1=x 5=yA=1+5 ∴ A=6Rpta.: 64. Del gráfico, halle el valor de y.O X(–2; y)√29YResoluciónSabemos: r= x2 + y2 → r2 = x2+y2( 29) 2=(–2)2+(y)229=4+y225=y2±5=y; (–2; y) ∈ IIIC ∴–5=yRpta.: –5Solved problems1. Del gráfico, efectúe K = x + y.A(–2; –3)B(6; 7)M(x; y)Resolución6–2 22 Para M7–3 22xy = =  = = → M(2; 2) = M(x; y)∴ x + y = 4Rpta.: 42. Del gráfico, calcule la longitud del radio vector rO X–32PrYResoluciónO X–32P(2; –3)rYSabemos: r = x2 + y2donde x = 2 ∧ y = –3Luegor = 22 + (–3)2r = 4 + 9 ∴ r = 13Rpta.: 133. De la figura mostrada, efectúe A=x+y.A(–5; –3)B(x; y)M(–2; 1)Resolución–2=–5+x2 ∧ 1=–3+y2–4=–5+x 2=–3+y1=x 5=yA=1+5 ∴ A=6Rpta.: 64. Del gráfico, halle el valor de y.O X(–2; y)√29YResoluciónSabemos: r= x2 + y2 → r2 = x2+y2( 29) 2=(–2)2+(y)229=4+y225=y2±5=y; (–2; y) ∈ IIIC ∴–5=yRpta.: –5Solved problems PRACTICO EN CLASEResoluciónResoluciónResoluciónResolución

2026306 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAPractice5. Del gráfico mostrado, halle los coordenadas de P siMP=PC.C(5; –1) B(–4; 2) A(–6; –4) M PResoluciónCalculando las coordenadas del punto M(a; b)a=–4+(–6)2 ∧ b=2+(–4)2a=–102 b=–22a=–5 b=–1Calculando las coordenadas del punto P(x; y).x= –5+52 ∧ y= –1+(–1)2x= 02 y= –22x=0 y=–1∴ P(0; –1)Rpta.: (0; –1)Aplico lo aprendido Del gráfico, calcule la longitud del radio vector O XP(– 7; – 2 ) √ √rYResolución Del gráfico, halle el valor de x.O13XResoluciónResoluciónPracticeAplico lo aprendido1. Del gráfico, calcule la longitud del radio vector rO XP(– 7; – 2 ) √ √rYResolución2. Del gráfico, halle el valor de x.O13X(x; 12)YResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Demuestro mis conocimientos3. Observe el siguiente gráfico e indique cuál de losdos autos llegará primero al semáforo (origen decoordenadas) si ambos autos van a una velocidadconstante de 60 km/h.OB(9; –12)SemáforoA(–6 3; –6)YXResolución4. Halle las coordenadas del punto medio entre los puntos A(14; 8) y B(2; 6).Resolución PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aDemuestro mis conocimientos3. Observe el siguiente gráfico e indique cuál de losdos autos llegará primero al semáforo (origen decoordenadas) si ambos autos van a una velocidadconstante de 60 km/h.OB(9; –12)SemáforoA(–6 3; –6)YXResolución4. Halle las coordenadas del punto medio entre los puntos A(14; 8) y B(2; 6).Resolución PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución + .Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Sabiendo que el conjunto Aes un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPractice5. Del gráfico mostrado, halle los coordenadas de P siMP=PC.C(5; –1) B(–4; 2) A(–6; –4) M PResoluciónCalculando las coordenadas del punto M(a; b)a=–4+(–6)2 ∧ b=2+(–4)2a=–102 b=–22a=–5 b=–1Calculando las coordenadas del punto P(x; y).x= –5+52 ∧ y= –1+(–1)2x= 02 y= –22x=0 y=–1∴ P(0; –1)Rpta.: (0; –1)Aplico lo aprendido1. Del gráfico, calcule la longitud del radio vector r.O XP(– 7; – 2 ) √ √rYResolución Del gráfico, halle el valor de x.O13X(x; 12)YResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB{6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; 2b1; 10}es un conjunto unitario, calcule DadosA = {a

TAREA DOMICILIARIAResolución307COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAA(–15; 7)M(x; y)ResoluciónAsumo mi reto6. Del gráfico, efectúe R = y – x. (M es punto medio deCD).C(3; 4)M(6; 10)D(x; y)aResoluciónWorkshopAplico lo aprendido1. Del gráfico, calcule la longitud del radio vector r.O X– 6 √3rYResolución A partir del gráfico, calcule m+n.A(–3; 3m –1)C(5n; 5m+3)B(2n; 5)5. Del gráfico, efectúe B = x + y.A(–15; 7)B(3; 13)M(x; y)ResoluciónAsumo mi reto6. Del gráfico, efectúe R = y – x. (M es punto medio deCD).C(3; 4)M(6; 10)D(x; y)aResoluciónResoluciónResolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?WorkshopAplico lo aprendido1. Del gráfico, calcule la longitud del radio vector O X– 6 √3rYResolución A partir del gráfico, calcule m+n.A(–3; 3m –1)C(5n; 5m+3)B(2n; 5)Resolución12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?5. Del gráfico, efectúe B = x + y.A(–15; 7)B(3; 13)M(x; y)ResoluciónAsumo mi reto6. Del gráfico, efectúe R = y – x. (M es punto medio deCD).C(3; 4)M(6; 10)D(x; y)aResolución1 2 34 5 6Resolución11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?

Resolución2026308 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍADemuestro mis conocimientos3. Observe el siguiente gráfico e indique cuál de losdos buses llegará primero al paradero (origen de coordenadas) si ambos buses van a una velocidad constante de 50 km/h.O XA(5; 12)B(6; –8)ParaderoYResolución4. Halle las coordenadas del punto medio entre los puntos A(15; 7) y B(3; 13).Resolución5. Del gráfico, efectúe A=x+y.A(1; 2)M(x; y)B(9; 10)ResoluciónAsumo mi reto6. Del gráfico, efectúe Q=y – x. (M es punto mediode CD)D(x; y)4. Halle las coordenadas del punto medio entre los puntos A(15; 7) y B(3; 13).Resolución SCORE2. Del gráfico, halle el valor de x.O17X(x; 8) YResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Observe el siguiente gráfico e indique cuál de losdos buses llegará primero al paradero (origen de coordenadas) si ambos buses van a una velocidad constante de 50 km/h.O XA(5; 12)B(6; –8)ParaderoYResolución5. Del gráfico, efectúe A=x+y.A(1; 2)M(x; y)B(9; 10)ResoluciónAsumo mi retoSCORE2. Del gráfico, halle el valor de x.O17X(x; 8) YResoluciónResolución

ResoluciónResoluciónResolución309COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAAsumo mi reto6. Del gráfico, efectúe Q=y – x. (M es punto mediode CD)C(1; 5)M(4; 8)D(x; y)Resolución Trial1. Halle las coordenadas de A, B y C; respectivamente.A BCQ(2; 5)P(1; 1) P(4; 2)XYA) (2; 3), (4; 6) y (2; –2)B) (–1; 4), (5; 4) y (3; –1)C) (–2; 3), (3; 4) y (2; –1)D) (–1; 4), (5; 6) y (3; –2) A partir del gráfico, calcule m+n.A(–2; 2n – 1)C(3m; 3n + 2)B(m; 8)ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a

2026310 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAContinuamos en tu cuadernoHelico challengeNivel I1. Del gráfico, calcule la longitud del radio vector (r).YO XrP 11; 5 ( ) −A) 2 B) 3 C) 4 D) 52. Del gráfico, halle el valor de x.YO X3(x; 5)A) − 4 B) − 2 C) Nivel II3. Halle las coordenadas del punto medio entre los puntos A(–3; 7) y B(–1; 15).A) (− 2; 11) B) (− 4; 22)C) (3; 3) D) (7; 8)4. Del gráfico, calcule x + y.M(5; 6)B(x; y)A(1; 8)A) 8 B) 10 C) 11 D) 13Nivel III5. Observe el siguiente gráfico e indique cuál de los dos autos llegara primero al paradero (origen de coordenadas) si ambos autos van a una misma velocidad constante.OXA(–5; 12)B(6; –8)YA) Auto AB) Auto BHelico challengeNivel I1. Del gráfico, calcule la longitud del radio vector (r).YO XrP 11; 5 ( ) −A) 2 B) 3 C) 4 D) 52. Del gráfico, halle el valor de x.YO X3(x; 5)A) − 4 B) − 2 C) 2 D) 4Nivel II3. Halle las coordenadas del punto medio entre los puntos A(–3; 7) y B(–1; 15).A) (− 2; 11) B) (− 4; 22)C) (3; 3) D) (7; 8)4. Del gráfico, calcule x + y.M(5; 6)B(x; y)A(1; 8)A) 8 B) 10 C) 11 D) 13Nivel III5. Observe el siguiente gráfico e indique cuál de los dos autos llegara primero al paradero (origen de coordenadas) si ambos autos van a una misma velocidad constante.OXA(–5; 12)YA) Auto AB) Auto B4. Del gráfico, calcule x + y.M(5; 6)B(x; y)A(1; 8)A) 8 B) 10 C) 11 D) 13Nivel III5. Observe el siguiente gráfico e indique cuál de los dos autos llegara primero al paradero (origen de coordenadas) si ambos autos van a una misma velocidad constante.OXA(–5; 12)B(6; –8)YA) Auto AB) Auto B4. Del gráfico, calcule x + y.M(5; 6)B(x; y)A(1; 8)A) 8 B) 10 C) 11 D) 13Nivel III5. Observe el siguiente gráfico e indique cuál de los dos autos llegara primero al paradero (origen de coordenadas) si ambos autos van a una misma velocidad constante.OXA(–5; 12)B(6; –8)YA) Auto AB) Auto B Nivel I1. Del gráfico, calcule la longitud del radio vector (r).YO XrP 11; 5 ( ) −A) 2 B) 3 C) 4 D) 52. Del gráfico, halle el valor de x.YO X3(x; 5)A) − 4 B) − 2 C) 2 D) 4Nivel II3. Halle las coordenadas del punto medio entre los puntos A(–3; 7) y B(–1; 15).A) (− 2; 11) C) (3; 3) 4. Del gráfico, calcule x + y.M(5; 6)B(x; y)A(1; 8)A) 8 B) 10 C) 11 D) 13Nivel III5. Observe el siguiente gráfico e indique cuál de los dos autos llegara primero al paradero (origen de coordenadas) si ambos autos van a una misma velocidad constante.OXA(–5; 12)B(6; –8)YA) Auto AB) Auto BHelico homeworkNivel I1. Del gráfico, calcule la longitud del radio vector (r).Or( 14; – 2)XYA) 16 B) 13C) 2 3 D) 4Nivel II2. Del gráfico, halle el valor de x.O X(x; –24)25YA) –7 B) –6 C) 5 D) 7 Halle las coordenadas del punto medio entre los puntos A(–15; 7) y B(3; 13).A) (–1; 7) B) (–2; 9)C) (–6; 12) D) (–6; 10) •Nivel I1. Del gráfico, calcule la longitud del radio vector (r).Or( 14; – 2)XYA) 16 B) 13C) 2 3 D) 4Nivel II2. Del gráfico, halle el valor de x.O X(x; –24)25YA) –7 B) –6 C) 5 D) 73. Halle las coordenadas del punto medio entre los puntos A(–15; 7) y B(3; 13).A) (–1; 7) C) (–6; 12) D) (–6; 10) Helico homework1. Del gráfico, calcule la longitud del radio vector (Or( 14; – 2)XYA) 16 B) 13C) 2 3 D) 4Nivel II2. Del gráfico, halle el valor de x.O X(x; –24)25YA) –7 B) –6 C) 5 D) 73. Halle las coordenadas del punto medio entre los puntos A(–15; 7) y B(3; 13).A) (–1; 7) B) (–2; 9)C) (–6; 12) D) (–6; 10)Nivel III4. Observe el siguiente gráfico y determine cuál es la distancia (en metros) que tendrá que recorrer Luz e Inés para llegar al paradero (origen de coordenadas).(10; 24)LuzInés(15; –20)XYA) 26 m - 25 mB) 24 m - 25 mC) 26 m - 29 mD) 28 m - 30 m5. Del gráfico, calcule E = m+n.(3m+1; 7)(4; 6)(–2; 2n+1)A) 2 B) 3 C) 4 D) 5Helico homeworkNivel I1. Del gráfico, calcule la longitud del radio vector (r)Or( 14; – 2)YA) 16 B) 13C) 2 3 D) 4Nivel II2. Del gráfico, halle el valor de x.O X(x; –24)25YA) –7 B) –6 C) 5 D) 73. Halle las coordenadas del punto medio entre los puntos A(–15; 7) y B(3; 13).A) (–1; 7) B) (–2; 9)C) (–6; 12) D) (–6; 10)Nivel III4. Observe el siguiente gráfico y determine cuál es la distancia (en metros) que tendrá que recorrer Luz e Inés para llegar al paradero (origen de coordenadas).LuzInés(15; –20)XYA) 26 m - 25 mB) 24 m - 25 mC) 26 m - 29 mD) 28 m - 30 m5. Del gráfico, calcule E = m+n.(3m+1; 7)(4; 6)(–2; 2n+1)A) 2 B) 3 C) 4 D) 5Helico homeworkNivel I1. Del gráfico, calcule la longitud del radio vector (r).Or( 14; – 2)XYA) 16 B) 13C) 2 3 D) 4Nivel II2. Del gráfico, halle el valor de x.O X(x; –24)25YA) –7 B) –6 C) 5 D) 73. Halle las coordenadas del punto medio entre los puntos A(–15; 7) y B(3; 13).A) (–1; 7) B) (–2; 9)C) (–6; 12) D) (–6; 10) •6.7.8.9.10.

311COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAI. Ángulo en posición normalSon aquellos ángulos trigonométricos cuyo vérticeestá en el origen de coordenadas y su lado inicialcoincide con el semieje positivo de las abscisas, y sulado final puede ubicarse en cualquier cuadrante osemieje del plano cartesiano.Tenemos ángulos positivos y ángulos negativos, según el sentido de giro.II cuadrantePosición finalPosición inicialVérticeIII cuadranteI cuadranteIV cuadranteαOYXPosición inicialSentido antihorario Posición finalYO Xqq: ángulo positivo y pertenece al I cuadrantePosición inicialSentido horario Posición finalYO β X β: ángulo negativo y pertenece al IV cuadranteRAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL III. Definición de las razones trigonométricas para unángulo en posición normalSea α un ángulo en posición normal y P(x; y) unpunto que pertenece a su lado final, se define=+ > 2 2 r x yr, 0donde¾ x: abscisa del punto P¾ y: ordenada del punto P¾ r: radio vectorP(x; y)YXrαsenα = OrdenadaRadio vector = yrcosα = AbscisaRadio vector = xrtanα = OrdenadaAbscisa = yxRememberSegún el cuadrante al que pertenece el ángulo en posición normal, recuerda que el signo de la abscisa y ordenada varían.IIC(–; +)(–; –)IIICIC(+; +)(+; –)IVCYXTheory Razones trigonométricas de un 15 ángulo en posición normal I

MARCO TEÓRICO2026312 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL I¾ Vértice: origen de coordenadas¾ Lado inicial: el eje positivo de las abscisas¾ Lado final: cualquier cuadrante del plano cartesiano¾x: abscisa¾y: ordenada¾r: radio vector 2 2 r xy = +Definición ElementosYXαOα: ángulo en posición normalYrXO(x; y)αdondesenα = Ordenada Radio vector = yrcosα = Abscisa Radio vector = xrtanα = Ordenada Abscisa = yxSynthesis

PRACTICO EN CLASEResoluciónResolución313COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA1. Del gráfico, efectúe A=senα·cosα.P(– 2; 1)YXαResoluciónLuegox = – 2 ( )2 2 r =− + 2 1 y = 1 r = 5PidenA = senα·cosα = yrxrA = 5152– = –25Rpta. Del gráfico, halle el valor de x si tan–23.(x; – 8)YXqResoluciónDel gráfico definimostanq = –8xAhora igualamos a la definición dada – 8x = – 23 – 24 = – 2x – 2 – 24 = x 12 = xRpta.: 123. Del gráfico, efectúe E = 15tanα.A(2; 5)MB(8; 1)YXαResoluciónCalculamos las coordenadas de M(x; y) punto medio del segmento AB. x = 22+8 = 5y = 25+1 = 3 M(5; 3)Piden E = 15tanαE = 15 35E = 45E = 9Rpta.: 94. Del gráfico, efectúe M = sen2β – cos2β.(5; – 12)Yβ XResoluciónx = 5 = + ( ) 2 2 r 5 –12 y = – 12 r = 13PidenM = sen2β – cos2β = 2 2y xr r    −  2 2 –12 5 144 25 M13 13 169 169   = − =−      M = 169119Rpta.: 169119Solved problems1. Del gráfico, efectúe A=senα·cosα.P(– 2; 1)YXαResoluciónLuegox = – 2 ( )2 2 r =− + 2 1 y = 1 r = 5PidenA = senα·cosα = yrxrA = 5152– = –25Rpta.: –252. Del gráfico, halle el valor de x si tanq = –23.(x; – 8)YXqResoluciónDel gráfico definimostanq = –8xAhora igualamos a la definición dada – 8x = – 23 – 24 = – 2x – 2 – 24 = x 12 = xRpta.: 123. Del gráfico, efectúe E = 15tanα.A(2; 5)MB(8; 1)YXαResoluciónCalculamos las coordenadas de M(x; y) punto medio del segmento AB. x = 22+8 = 5y = 25+1 = 3 M(5; 3)Piden E = 15tanαE = 15 35E = 455E = 9Rpta.: 94. Del gráfico, efectúe M = sen2β – cos2β(5; – 12)Yβ XResoluciónx = 5 = + ( ) 2 2 r 5 –12 y = – 12 r = 13PidenM = sen2β – cos2β = 2 2y xr r    −  2 2 –12 5 144 25 M13 13 169 169   = − =−      M = 169119Rpta.: 169119Solved problems3. Del gráfico, efectúe E = 15tanα.A(2; 5)MB(8; 1)YXαResoluciónCalculamos las coordenadas de M(x; y) punto medio del segmento AB. x = 2+8 = 5XResoluciónLuegox = – 2 ( )2 2 r =− + 2 1 y = 1 r = 5PidenA = senα·cosα = yrxrA = 5152– = –25Rpta.: –252. Del gráfico, halle el valor de x si tanq = –23.(x; – 8)YXqResoluciónDel gráfico definimostanq = –8amos a la definición dada – 8x = – 23 – 24 = – 2x – 2 – 24 = x 12 = xRpta.: 12B(8; 1)XαResoluciónCalculamos las coordenadas de M(x; y) punto medio del segmento AB. x = 22+8 = 5y = 25+1 = 3 M(5; 3)Piden E = 15tanαE = 15 35E = 455E = 9Rpta.: 94. Del gráfico, efectúe M = sen2β – cos2β.(5; – 12)Yβ XResoluciónx = 5 = + ( ) 2 2 r 5 –12 = 12 r = 13PidenM = sen2β – cos2β = 2 2y xr r    −  2 2 –12 5 144 25 M13 13 169 169   = − =−      M = 169119Rpta.: 169119ResoluciónResoluciónResoluciónPrtice5. Del gráfico, efectúe R = tanα · cosα.(–7; – 24)Yα XResoluciónx = – 7 ( ) =− + ( ) 2 2 r 7 –24 y = – 24 r = 25

2026314 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAResolución2. Del gráfico, efectúe E=senα+cosα.(– 24; 7)YXαResoluciónPidenR = tanα· cosα = y xx r        R = yrR = 25– 24R = –2524Rpta.: –2524PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a DadosA = {aDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, efectúe M=tanβ·cosβ.( 8; – 1)Yβ XResolución Del gráfico, efectúe N=cos2f– senYXf(–2; 1)Resolución PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resoluciónb + 2} y BSi se sabe que A = B, calcule Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a 3. Del gráfico, efectúe M=tanβ·cosβ.( 8; – 1)Yβ XResolución4. Del gráfico, efectúe N=cos2f– sen2f.YXf(–2; 1)Resolución PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = Si se sabe que A = B, calcule 6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. Dados{aPracticeAplico lo aprendido1. Complete los casilleros en blanco.(– 5; 12)YXβsenβ = cosβ = tanβ = Del gráfico, efectúe E=senα+cosα.(– 24; 7)YXαResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución + 2} y BSi se sabe que A = B, calcule 6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ . Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a

TAREA DOMICILIARIA315COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAPara saber cuál fue la nota de André en su examen de Trigonometría, deberás resolver lo siguiente: Del gráfico, calcule A = 13(senα+cosα).(– 3; 2)(– 1; 4)MYXαSabiendo que le falta A puntos para llegar a la nota 20, ¿cuál fue la nota de André?ResoluciónWorkshopAplico lo aprendido1. Complete los casilleros en blanco.(3; 4)YX5αsenα = cosα = tanα = XSabiendo que le falta A puntos para llegar a la nota 20, ¿cuál fue la nota de André?Demuestro mis conocimientos3. Del gráfico, efectúe M=tanβ·cosβ.( 8; – 1)Yβ XResolución Si el punto Q (–9; –12) pertenece al lado final delángulo α en posición normal. CalculeB= 30senα – 27tanαResoluciónAsumo mi reto6. Del gráfico; si tanα= 12 , halle el valor de n.Demuestro mis conocimientos3. Del gráfico, efectúe M=tanβ·cosβ.( 8; – 1)Yβ XResolución4. Del gráfico, efectúe N=cos2f– sen2f.YXf(–2; 1)Resolución5. Si el punto Q (–9; –12) pertenece al lado final delángulo α en posición normal. CalculeB= 30senα – 27tanαResoluciónAsumo mi reto Del gráfico; si tanα= 12 , halle el valor de +1)YX αResolución5. Si el punto Q (–9; –12) pertenece al lado final delángulo α en posición normal. CalculeB= 30senα – 27tanαResoluciónAsumo mi reto6. Del gráfico; si tanα= 12 , halle el valor de n.(3n+1; n+1)YX αResoluciónResoluciónResolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?ResoluciónResolución1 2 3 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?ResoluciónAsumo mi reto6. Del gráfico; si tanα= 12 , halle el valor de n.(3n+1; n+1)YX αResolución1 2 34 5 6Resolución11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?

2026316 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍADemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, efectúe W=tanα·cosα.( 3; – 1)Yα XResolución4. Del gráfico, efectúe A=sen2α–cos2α.Yα X(–2; – 5)Resolución Si el punto A (–8; 6) pertenece al lado final del ángulo β en posición normal. CalculeT= 10senβ + 8tanβResoluciónAsumo mi reto Del gráfico, halle el valor de m si tanf= 23.(2m; m+1)YXfResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, efectúe W=tanα·cosα.( 3; – 1)Yα X4. Del gráfico, efectúe A=sen2α–cos2α.Yα X(–2; – 5)Resolución Si el punto A (–8; 6) pertenece al lado final del ángulo β en posición normal. CalculeT= 10senβ + 8tanβResoluciónAsumo mi reto Del gráfico, halle el valor de m si tanf= 23.(2m; m+1)YXfResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, efectúe W=tanα·cosα.( 3; – 1)Yα XResolución4. Del gráfico, efectúe A=sen2α–cos2α.Yα X(–2; – 5)Resolución5. Si el punto A (–8; 6) pertenece al lado final del ángulo β en posición normal. CalculeT= 10senβ + 8tanβResoluciónAsumo mi reto6. Del gráfico, halle el valor de m si tanf= 23.(2m; m+1)YXfResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, efectúe W=tanα·cosα.( 3; – 1)Yα X4. Del gráfico, efectúe A=sen2α–cos2α.Yα X(–2; – 5)Resolución5. Si el punto A (–8; 6) pertenece al lado final del ángulo β en posición normal. CalculeT= 10senβ + 8tanβResoluciónAsumo mi reto6. Del gráfico, halle el valor de m si tanf= 23.(2m; m+1)YXfResoluciónSCORE2. Del gráfico, efectúe E=senβ+cosβ.(– 5; 12)YXβResolución(3; 4)X5αsenα = cosα = tanα = (– 5; 12)XβResolución

317COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA5. Si el punto A (–8; 6) pertenece al lado final del ángulo β en posición normal. CalculeT= 10senβ + 8tanβResoluciónAsumo mi reto6. Del gráfico, halle el valor de m si tanf= 23.YXfResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, efectúe W=tanα·cosα. Yα XResolución4. Del gráfico, efectúe A=sen2α–cos2α.Yα X(–2; – 5)Resolución5. Si el punto A (–8; 6) pertenece al lado final del ángulo β en posición normal. CalculeT= 10senβ + 8tanβResoluciónAsumo mi reto6. Del gráfico, halle el valor de m si tanf= 23.(2m; m+1)YXfResolución5. Si el punto A (–8; 6) pertenece al lado final del ángulo β en posición normal. CalculeT= 10senβ + 8tanβResoluciónAsumo mi retoTrial1. Del gráfico, halle el valor de n.(2; n+1)Y(6; 5n+1) Del gráfico, calcule tanα.YXα(–2; –1)El promedio de Piero en el curso de Trigonometría es A+5, para obtenerlo deberás efectuar lo siguiente:Del gráfico, calcule A = 29senq+2tanq.(1; 7)M(3; 3)YXq¿Cuál es el promedio de Piero?ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a DadosA = {aTrial1. Del gráfico, halle el valor de n.(2; n+1)YXα(6; 5n+1)A) 1 B) –2 C) 2 D) 0 ¿Cuál es el promedio de Piero?PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a

2026318 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAContinuamos en tu cuadernoHelico challengeNivel I1. Del gráfico, calcule tanα.YX(–4; –3)αA) 3/4 B) 4/3C) 4/5 D) 3/52. Del gráfico, efectúe T = senα + cosα.(8; –15)YX αA) 8/17 B) 1/17C) 7/17 D) 15/17Nivel II3. Del gráfico, efectúe T = 15tanαYα X( ) − − 15; 1A) − 4 B) − 3 C) 1 D) 34. Halle el valor de y si senβ = 2/5.15YX(x; y)βA) 2 B) 4 C) 6 D) 8Nivel III5. El promedio de Camila en el curso de Trigonometría es A+5. Para obtenerlo deberás resolver lo siguiente:Del gráfico, calcule A=16 tanα.(1; 5)M(7; 1)YXα¿Cuál es el promedio de Camila?A) 12 B) 15 C) 17 D) 19Helico challengeNivel I1. Del gráfico, calcule tanα.YX(–4; –3)αA) 3/4 B) 4/3C) 4/5 D) 3/52. Del gráfico, efectúe T = senα + cosα.YX α B) C) − 7/17 D) − 15/17Nivel II3. Del gráfico, efectúe T = 15tanα + 8senα.Yα X( ) − − 15; 1A) − 4 B) − 3 C) 1 D) 34. Halle el valor de y si senβ = 2/5.15YX(x; y)βA) 2 B) 4 C) 6 D) 8Nivel III5. El promedio de Camila en el curso de Trigonometría es A+5. Para obtenerlo deberás resolver lo siguiente:Del gráfico, calcule A=16 tanα.(1; 5)M(7; 1)YXα¿Cuál es el promedio de Camila?A) 12 B) 15 C) 17 D) 19Nivel I1. Del gráfico, calcule tanα.YX(–4; –3)αA) 3/4 B) 4/3C) 4/5 D) 3/52. Del gráfico, efectúe T = senα + cosα.(8; –15)YX αA) 8/17 B) 1/17C) − 7/17 D) − 15/17Nivel II3. Del gráfico, efectúe T = 15tanα + 8senα.Yα X( ) − − 15; 1 B) − 3 C) 4. Halle el valor de y si senβ = 2/5.15YX(x; y)βA) 2 B) 4 C) 6 D) 8Nivel III5. El promedio de Camila en el curso de Trigonometría es A+5. Para obtenerlo deberás resolver lo siguiente:Del gráfico, calcule A=16 tanα.(1; 5)M(7; 1)YXα¿Cuál es el promedio de Camila?A) 12 B) 15 C) 17 D) 19Helico challengeNivel I1. Del gráfico, calcule tanα.YX(–4; –3)αA) 3/4 B) 4/3C) 4/5 D) 3/52. Del gráfico, efectúe T = senα + cosα.(8; –15)YX αA) 8/17 B) 1/17C) − 7/17 D) − 15/17Nivel II3. Del gráfico, efectúe T = 15tanα + 8senYα ( ) − − 15; 1A) − 4 B) − 3 C) 1 4. Halle el valor de y si senβ = 2/5.15YX(x; y)βA) 2 B) 4 C) 6 D) 8Nivel III5. El promedio de Camila en el curso de Trigonometría es A+5. Para obtenerlo deberás resolver lo siguiente:Del gráfico, calcule A=16 tanα.(1; 5)M(7; 1)YXα¿Cuál es el promedio de Camila?A) 12 B) 15 C) 17 D) 194. Halle el valor de y si senβ = 2/5.15X(x; y)A) 2 B) 4 C) 6 Nivel III5. El promedio de Camila en el curso de Trigonometría es A+5. Para obtenerlo deberás resolver lo siguiente:Del gráfico, calcule A=16 tanα.(1; 5)M(7; 1)YXα¿Cuál es el promedio de Camila?A) 12 B) 15 C) 17 D) 194. Halle el valor de y si senβ = 2/5.15YX(x; y)βA) 2 B) 4 C) 6 D) 8Nivel III5. El promedio de Camila en el curso de Trigonometría es A+5. Para obtenerlo deberás resolver lo siguiente:Del gráfico, calcule A=16 tanα.(1; 5)M(7; 1)YXα¿Cuál es el promedio de Camila?A) 12 B) 15 C) 17 D) 194. Halle el valor de y si senβ = 2/5.15Y(x; y)βA) 2 B) 4 C) 6 Nivel III5. El promedio de Camila en el curso de Trigonometría es A+5. Para obtenerlo deberás resolver lo siguiente:Del gráfico, calcule A=16 tanα.(1; 5)M(7; 1)YXα¿Cuál es el promedio de Camila?A) 12 B) 15 C) 17 D) 19 Halle el valor de y si sen = 2/5.15X(x; y)A) 2 B) 4 C) 6 D) 8Nivel III5. El promedio de Camila en el curso de Trigonometría es A+5. Para obtenerlo deberás resolver lo siguiente:Del gráfico, calcule A=16 tanα.(1; 5)M(7; 1)YXα¿Cuál es el promedio de Camila?A) 12 B) 15 C) 17 D) 19Helico challengeNivel I1. Del gráfico, calcule tanα.YX(–4; –3)αA) 3/4 B) 4/3C) 4/5 D) 3/52. Del gráfico, efectúe T = senα + cosα.(8; –15)YX αA) 8/17 B) 1/17C) − 7/17 D) − 15/17Nivel II Del gráfico, efectúe T = 15α ( ) − − 15; 1A) − 4 B) − 3 C) 1 D) 34. Halle el valor de y si senβ = 2/5.15YX(x; y)βA) 2 B) 4 C) 6 D) 8Nivel III5. El promedio de Camila en el curso de Trigonometría es A+5. Para obtenerlo deberás resolver lo siguiente:Del gráfico, calcule A=16 tanα.(1; 5)M(7; 1)YXα¿Cuál es el promedio de Camila?A) 12 B) 15 C) 17 D) 19Helico challengeNivel I1. Del gráfico, calcule tanα.YX(–4; –3)αA) 3/4 B) 4/3C) 4/5 D) 3/52. Del gráfico, efectúe T = senα + cosα.(8; –15)YX αA) 8/17 B) 1/17 7/17 D) Nivel II3. Del gráfico, efectúe T = 15tanα + 8senYα X( ) − − 15; 1A) − 4 B) − 3 C) 1 D) 34. Halle el valor de y si senβ = 2/5.15YX(x; y)βA) 2 B) 4 C) 6 D) 8Nivel III5. El promedio de Camila en el curso de Trigonometría es A+5. Para obtenerlo deberás resolver lo siguiente:Del gráfico, calcule A=16 tanα.(1; 5)M(7; 1)YXα¿Cuál es el promedio de Camila?A) 12 B) 15 C) 17 D) 19Helico homeworkNivel I1. Del gráfico, efectúe A=senα+cosα.(12; 5)YXαA) 1312 B) 17C) 1317 D) 137Nivel II2. Si el punto B (– 15; 1) pertenece al lado final del ángulo en posición normal β. CalculeE= cosβ.tanβA) 4 B) 15 C) 1 D) 143. Del gráfico, efectúe M=50cosβ+48tanβ.(24; – 7)YX βA) 44 B) 17 C) 34 D) 52 Helico homeworkNivel I1. Del gráfico, efectúe A=senα+cosα.(12; 5)YXαA) 1312 B) 17C) 1317 D) 137Nivel II2. Si el punto B (– 15; 1) pertenece al lado final del ángulo en posición normal β. CalculeE= cosβ.tanβA) 4 B) 415 C) 1 D) 143. Del gráfico, efectúe M=50cosβ+48tanβ.(24; – 7)YX βA) 44 B) 17 C) 34 D) 52 Helico homeworkNivel I1. Del gráfico, efectúe A=senα+cosα.(12; 5)YXαA) 1312 B) 17C) 1317 D) 137Nivel II2. Si el punto B (– 15; 1) pertenece al lado final del ángulo en posición normal β. CalculeE= cosβ.tanβA) 4 B) 15 C) 1 D) 143. Del gráfico, efectúe M=50cosβ+48tanβ.(24; – 7)YX βA) 44 B) 17 C) 34 D) 52 Helico homeworkNivel I Del gráfico, efectúe A=YXαA) 1312 B) 17C) 1317 D) 137Nivel II2. Si el punto B (– 15; 1) pertenece al lado final del ángulo en posición normal β. CalculeE= cosβ.tanβA) 4 B) 415 C) 1 D) 143. Del gráfico, efectúe M=50cosβ+48tanβ.(24; – 7)YX βA) 44 B) 17 C) 34 D) 52Nivel III4. Del gráfico, halle el valor de x si tanθ=– 34.(x, 12)YXθA) – 12 B) – 9C) – 4 D) –165. El promedio de Lucas en el curso de Trigonometría es P+6. Para obtenerlo deberás resolver lo siguiente: Del gráfico, calcule P= 10(senα+cosα)B(2; 7)MA(4; 1)YXα¿Cuál es el promedio de Lucas?A) 16 B) 17 C) 18 D) 20Helico homeworkNivel I Del gráfico, efectúe A=senα+cos(12; 5)YA) 1312 B) 17C) 1317 D) 137Nivel II2. Si el punto B (– 15; 1) pertenece al lado final del ángulo en posición normal β. CalculeE= cosβ.tanβA) 4 B) 415 C) 1 D) 143. Del gráfico, efectúe M=50cosβ+48tanβ.(24; – 7)YX βA) 44 B) 17 C) 34 D) 52Nivel III4. Del gráfico, halle el valor de x si tanθ=– 34.(x, 12)YXA) – 12 B) – 9C) – 4 D) –165. El promedio de Lucas en el curso de Trigonometría es P+6. Para obtenerlo deberás resolver lo siguiente: Del gráfico, calcule P= 10(senα+cosα)B(2; 7)MA(4; 1)YXα¿Cuál es el promedio de Lucas?A) 16 B) 17 C) 18 D) 206.7.8.9.10.

319COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍARAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL IISea a un ángulo en posición normal y P(x; y) un punto que pertenece a su lado final, se defineP(x; y)rYO Xa¾ x: abscisa del punto P¾ y: ordenada del punto P¾ r: radio vector OP2 2 r xy = + ; r>0ObservationObserva que si ya aprendiste las RT anteriores, las de ahora solo son sus recíprocas. ¡Qué fácil!cot a = AbscisaOrdenada = xysec a = Radio vectorAbscisa = rxcsc a = Radio vectorOrdenada = ryEjemploSi el punto P(– 1; 3) pertenece al lado final del ángulo en posición normal q, efectúe K=secq · cscq.ResoluciónUbicando el punto P, se obtieneP(– 1; 3)Y3– 1 XqAhora calculamos el radio vector( ) 2 1033r 1=− + = = EfectuamosK = secq · cscq = rxryK = 10–1103 = – 310RememberSegún el cuadrante al que pertenece el ángulo en posición normal, el signo de la abscisa y la ordenada varían.IIC(–; +)(–; –)IIICIC(+; +)(+; –)IVCYXTheoryEjemploSi el punto P(– 1; 3) pertenece al lado final del ángulo en posición normal q, efectúe K=secq · cscq.ResoluciónUbicando el punto P, se obtieneP(– 1; 3)Y3qRAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL IISea a un ángulo en posición normal y P(x; y) un punto que pertenece a su lado final, se defineP(x; y)rYO Xa¾ x: abscisa del punto P¾ y: ordenada del punto P¾ r: radio vector OP2 2 r xy = + ; r>0Observationra solo son sus recíprocas. ¡Qué fácil!cot a = AbscisaOrdenada = xysec a = Radio vectorAbscisa = rxcsc a = Radio vectorOrdenada = ryEjemploSi el punto P(– 1; 3) pertenece al lado final del ángulo en posición normal q, efectúe K=secq · cscq.ResoluciónUbicando el punto P, se obtieneP(– 1; 3)Y3– 1 XqAhora calculamos el radio vector( )2 2 10133r 1xy=− + = − = =EfectuamosK = secq · cscq = rxryK = 10–1103 = – 310RememberSegún el cuadrante al que pertenece el ángulo en posición normal, el signo de la abscisa y la ordenada varían.IIC(–; +)(–; –)IIICIC(+; +)(+; –)IVCYXTheoryRazones trigonométricas de un 16 ángulo en posición normal II

Resolución Resolución2026320 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA1. Del gráfico, calcule sec q.(– 5; 3)YXqResoluciónCalculamos el radio vector( )2 2 34533r 5xy=− + = − = =Calculamos: sec q = rxsec q = 34– 5 ∴ sec q = – 345Rpta.: – 3452. Del gráfico, efectúe R = 26 cscq · senq.(10; – 24)Yq XResoluciónCalculamos el radio vector( ) 2 2 10 24 676261024x ry r== − +− =  = =Efecuamos: R = 26 ryyrR = 26· 26– 24 · – 2426∴ R = 26Rpta.: 26RAZONES TRIGONOMÉTRICA DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL II¾ a: ángulo en posición normal¾ x: abscisa¾ y: ordenada2 2 r xy = +Definición Radio vectorYO X(x; y)raDondecot a = xysec a = rxcsc a = rySynthesisSolved problems1. Del gráfico, calcule sec q.(– 5; 3)YXqResoluciónCalculamos el radio vector( )2 2 34533r 5xy=− + = − = =Calculamos: sec q = rxsec q = 34– 5 ∴ sec q = – 345Rpta.: – 3452. Del gráfico, efectúe R = 26 cscq · senq.(10; – 24)Yq XResoluciónCalculamos el radio vector( ) 2 2 10 24 676261024x ry r== − +− =  = =Efecuamos: R = 26 ryyrR = 26· 26– 24 · – 2426∴ R = 26Rpta.: 26RAZONES TRIGONOMÉTRICA DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL II¾ a: ángulo en posición normal¾ x: abscisa¾ y: ordenada2 2 r xy = +Definición Radio vectorYO X(x; y)raDondecot a = xysec a = rxcsc a = rySynthesisSolved problems PRACTICO EN CLASEMARCO TEÓRICO

321COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA3. Del gráfico, efectúe M = 36 sec2a.A(– 10; – 5)B(– 2; – 9)Ya XMResoluciónM(x; y) es el punto medio de ABx = – 10+(– 2)2 = – 6y = – 5+(– 9)2 = – 7Ahora calculamos r= − +− = ( ) ( ) 2 2r 6 7 85Efectuamos: M = 36 rx2M = 36 85– 2M = 36·8536→ ∴ M = 85Rpta.: 854. Si el punto A (–8; 6) pertenece al lado final del ángulo q en posición normal, calcule E= cscq – cotqResoluciónCalculamos el radio vector (r):( )2 2108668xyrr=− + =− ==Efectuamos: E= cscq – cotqE = ry – xyE = 106 – –86E = 186E = 3Rpta.: 35. Del gráfico, halle el valor de y si csc a= –53(x; y)Y15XaResoluciónDel gráfico definimos: csc a= 15yAhora igualamos a la definición dada15y= –5345= –5y–9= yRpta.: –9A(– 10; – 5)B(– 2; – 9)a XMResoluciónM(x; y) es el punto medio de ABx = – 10+(– 2)2 = – 6y = – 5+(– 9)2 = – 7Ahora calculamos r= − +− = ( ) ( ) 2 2r 6 7 85Efectuamos: M = 36 rx2M = 36 85– 62M = 36·8536→ ∴ M = 85Rpta.: 854. Si el punto A (–8; 6) pertenece al lado final del ángulo q en posición normal, calcule E= cscq – cotqResoluciónCalculamos el radio vector (r):( )2 2108668xyrr=− + =− ==Efectuamos: E= cscq – cotqE = ry – xyE = 106 – –86E = 186E = 3Rpta.: 3(x; y)15XaResoluciónDel gráfico definimos: csc a= 15yAhora igualamos a la definición dada15y= –5345= –5y–9= yRpta.: –95. Del gráfico, halle el valor de y si csc a= –53(x; y)Y15XaResoluciónDel gráfico definimos: csc a= 15yAhora igualamos a la definición dadaResoluciónResoluciónResoluciónResoluciónAplico lo aprendido1. Complete los casilleros en blanco.q X(– 6; 8)cot q = sec q = csc q = 2. Del gráfico, calcule cot2b.Yb X2; – 1Resolución PracticePracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Aplico lo aprendido1. Complete los casilleros en blanco.Yq X(– 6; 8)cot q = sec q = csc q = 2. Del gráfico, calcule cot2b.Yb X2; – 1Resolución PPrractice acticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 

2026322 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA5. Del gráfico, halle el valor de a si cot a=– 34.(a; 2 – a)YXaResoluciónAsumo mi reto6. La nota del examen mensual de Camila en el cursode Trigonometría es A+6. Para calcularla deberásresolver: A= 18cot b.YX (– 10; – 8) b(– 2; – 10)¿Cuál es dicha calificación?Resolución ResoluciónResoluciónResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, efectúe N=csc b– cot b.YX(9; 12)bResolución4. Si el punto P (–4; –3) pertenece al lado final delángulo a en posición normal, calculeE= 9 cot a – 16 sec aResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, efectúe N=csc b– cot b.YX(9; 12)bResolución4. Si el punto P (–4; –3) pertenece al lado final delángulo a en posición normal, calculeE= 9 cot a – 16 sec aResolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aResoluciónResolución 10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M? 12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?5. Del gráfico, halle el valor de a si cot a=– 34.(a; 2 – a)YXaResoluciónAsumo mi reto6. La nota del examen mensual de Camila en el cursode Trigonometría es A+6. Para calcularla deberásresolver: A= 18cot b.YX (– 10; – 8) b(– 2; – 10)¿Cuál es dicha calificación?Resolución Resolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integrado

TAREA DOMICILIARIA323COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA5. Del gráfico, halle el valor de a si cot a=– 34.(a; 2 – a)YXaResoluciónAsumo mi reto La nota del examen mensual de Camila en el cursode Trigonometría es A+6. Para calcularla deberásYX (– 10; – 8) b(– 2; – 10)¿Cuál es dicha calificación?ResoluciónEn el gráfico mostrado, OS = 8 y RS = ST; además las coordenadas del puntos T son (2; –6). A partir de la información brindada, escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda.YX S OTRaa. Las coordenadas del punto R son (–16; 6) ( )b. cot a = –3 ( )c. 10 sec a = 60 ( )ResoluciónAplico lo aprendido1. Complete los casilleros en blanco.cota = seca = (– 12; 5)YXacsca = 2. Del gráfico, calcule cot2b.Yb X( 5; – 1)Resolución WorkshopAplico lo aprendido1. Complete los casilleros en blanco.cota = seca = (– 12; 5)YXacsca = 2. Del gráfico, calcule cot2b.Yb X( 5; – 1)Resolución WorkshopEn el gráfico mostrado, OS = 8 y RS = ST; además las coordenadas del puntos T son (2; –6). A partir de la información brindada, escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda.YX S OTRaa. Las coordenadas del punto R son (–16; 6) ( )b. cot a = –3 ( )c. 10 sec a = 60 ( )ResoluciónResolución4 5 6Resolución12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?

5. Del gráfico, halle el valor de n si cotb = – 12.(1 – n; 3n)Yb XResoluciónAsumo mi reto6. Para calcular mi promedio final en el curso deTrigonometría tendrás que resolver A+15, dondeA=cotφ+72.(– 2; 3)(– 8; 1)YXφ¿Cuál es mi promedio?Resolución 2026324 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA5. Del gráfico, halle el valor de n si cotb = – 12.(1 – n; 3n)Yb XResoluciónAsumo mi reto6. Para calcular mi promedio final en el curso deTrigonometría tendrás que resolver A+15, dondeA=cotφ+72.(– 2; 3)(– 8; 1)YXφ¿Cuál es mi promedio?Resolución Demuestro mis conocimientos3. Del gráfico, efectúe E=cscb– cotb.YXb(40; 9)Resolución4. Si el punto Q (–24; –7) pertenece al lado final delángulo φ en posición normal, calculeM= 48 secφ + 14 cotφResoluciónSCOREDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, efectúe E=cscb– cotb.YXb(40; 9)Resolución4. Si el punto Q (–24; –7) pertenece al lado final delángulo φ en posición normal, calculeM= 48 secφ + 14 cotφResoluciónSCORE

5. Del gráfico, halle el valor de n si cotb = – 12.(1 – n; 3n)Yb XResoluciónAsumo mi reto6. Para calcular mi promedio final en el curso deTrigonometría tendrás que resolver A+15, dondeAcotφ+72.(– 2; 3)(– 8; 1)YXφ¿Cuál es mi promedio?ResoluciónEn el gráfico mostrado ON = 6 y MN = NP, además las coordenadas del punto P son (–16; 4). A partir de la información brindada, escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda.YXMNPOaa. Las coordenadas del punto M son (3; –3). ( )b. cota = –1 ( )c. 2 csca = 1 ( )Resolución325COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA1. Del gráfico, halle el valor de n.YXa(1 – n; 3)(–5; 1+A) 4 B) – 1C) –3 D) 22. Del gráfico, efectúe R = 8YaA) 41 C) 5 TrialEn el gráfico mostrado ON = 6 y MN = NP, además las coordenadas del punto P son (–16; 4). A partir de la información brindada, escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda.YXMNPOaa. Las coordenadas del punto M son (3; –3). ( )b. cota = –1 ( )c. 2 csca = 1 ( )Resolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  DadosA = {a1. Del gráfico, halle el valor de n.YXa(1 – n; 3)(–5; 1+n)A) 4 B) – 1C) –3 D) 2 Trial PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7 Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {

2026326 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAContinuamos en tu cuaderno C) –3 D) 2C) 5 D) 0Nivel I1. Del gráfico, calcule csca.(2; –5)YXαA) – 295B) 292C) –295 D)2922. Del gráfico, efectúe B=csc2qYXθ(−1; 3) B) 1 D) 43Nivel II3. Del gráfico, efectúe M=secq · cotq.(7; –24)Yθ XA) 257 B) – 2524C) 725 D) – 24254. Si secb = 4/3, halle el valor de x.20YX(x; y)β B) 12 Helico challenge2. Del gráfico, efectúe R = 41 sena·cota.810YXaA) 41 B) 4C) 5 D) 0Nivel II3. Del gráfico, efectúe M=secq · cotq.(7; –24)Yθ XA) 7 B) – 2524C) 725 D) – 24254. Si secb = 4/3, halle el valor de x.20YX(x; y)βA) 9 B) 12C) 15 D) 18•2. Del gráfico, efectúe R = 41 sena·cota.810YXaA) 41 B) 4C) 5 D) 0Nivel II3. Del gráfico, efectúe M=secq · cotq.(7; –24)Yθ XA) 25 B) – 2524 D) 24254. Si secb = 4/3, halle el valor de x.20YX(x; y)βA) 9 B) 12C) 15 D) 18•Nivel I1. Del gráfico, calcule csca.(2; –5)YXαA) – 295B) 292C) –295 D)2922. Del gráfico, efectúe B=csc2qYXθ(−1; 3)A) 14 B) 12C) 23 D) 43Nivel II3. Del gráfico, efectúe M=secq · cotq.(7; –24)Yθ XA) 257 B) – 2524C) 725 D) – 24254. Si secb = 4/3, halle el valor de x.20YX(x; y)βA) 9 B) 12C) 15 D) 18 Nivel III5. La nota en el examen mensual de Jhon en el curso de Trigonometría es A+4. Para calcularlo deberás resolver lo siguiente: A= 9 cota.Y(–7; –1)(–1; –5)X aNivel I1. Del gráfico, efectúe A=16 cotφ.(15; 8)YXφNivel III4. El promedio de Luz en el curso de Trigonometría es P+2, para calcularlo deberás resolver lo siguienteP= 9 cotqY(– 8; – 1) q XHelico homework¿Cuál es dicha calificación?A) 12 B) 14C) 16 D) 18¿Cuál es dicha calificación?A) 12 B) 14C) 16 D) 18Nivel III La nota en el examen mensual de Jhon en el curso de Trigonometría es A+4. Para calcularlo deberás resolver lo siguiente: A= 9 cota.Y(–7; –1)(–1; –5)X aNivel I Del gráfico, efectúe A=16 cotφ.(15; 8)YXφA) 60 B) 30C) 40 D) 20Nivel II Si el punto A (–12; –9) pertenece al lado final del ángulo q en posición normal, calculeK= cscq – cotqA) 13 B) – 13C) – 3 D) 3 Del gráfico, halle el valor de m si cota= 12(m+1; 3m)YaXA) –1 B) 1C) 2 D) 3Nivel III4. El promedio de Luz en el curso de Trigonometría es P+2, para calcularlo deberás resolver lo siguienteP= 9 cotqY(– 8; – 1) q X(– 2; – 5)¿Cuál es dicho promedio?A) 15 B) 16C) 17 D) 185. En el gráfico mostrado, OB = 4 y AB = BC, además las coordenadas del punto C son (12; 3). A partir de la información brindada, escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda y luego marque la alternativa correcta.YXCBAbOa. Las coordenadas del punto A son (– 4; – 3). ( )b. tanb = 34 ( )c. 20 secb = – 25 ( )A) VVV B) FFVC) VFF D) FVFHelico homework¿Cuál es dicha calificación?A) 12 B) 14C) 16 D) 18Nivel III5. La nota en el examen mensual de Jhon en el curso de Trigonometría es A+4. Para calcularlo deberás resolver lo siguiente: A= 9 cota.Y(–7; –1)(–1; –5)X aNivel I Del gráfico, efectúe A=16 cotφ.(15; 8)YXφ B) 30C) 40 D) 20Nivel II2. Si el punto A (–12; –9) pertenece al lado final del ángulo q en posición normal, calculeK= cscq – cotqA) 13 B) – 13C) – 3 D) 33. Del gráfico, halle el valor de m si cota= 12(m+1; 3m)YaXA) –1 B) 1C) 2 D) 3Nivel III4. El promedio de Luz en el curso de Trigonometría es P+2, para calcularlo deberás resolver lo siguienteP= 9 cotqY q (– 2; – 5)¿Cuál es dicho promedio?A) 15 B) 16C) 17 D) 185. En el gráfico mostrado, OB = 4 y AB = BC, además las coordenadas del punto C son (12; 3). A partir de la información brindada, escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda y luego marque la alternativa correcta.YXCBAbOa. Las coordenadas del punto A son (– 4; – 3). ( )b. tanb = 34 ( )c. 20 secb = – 25 ( )A) VVV B) FFVC) VFF D) FVFHelico homework¿Cuál es dicha calificación?A) 12 B) 14C) 16 D) 18 .(15; 8)YXφA) 60 B) 30C) 40 D) 20Nivel II2. Si el punto A (–12; –9) pertenece al lado final del ángulo q en posición normal, calculeK= cscq – cotqA) 13 B) – 13C) – 3 D) 33. Del gráfico, halle el valor de m si cota= 12(m+1; 3m)YaXA) –1 B) 1C) 2 D) 3 (–1; –5)Nivel I1. Del gráfico, efectúe A=16 cotφ.(15; 8)YXφA) 60 B) 30C) 40 D) 20Nivel II2. Si el punto A (–12; –9) pertenece al lado final del ángulo q en posición normal, calculeK= cscq – cotqA) 13 B) – 13C) – 3 D) 33. Del gráfico, halle el valor de m si cota= 12(m+1; 3m)YXA) –1 B) 1C) 2 D) 3 Helico homeworkNivel I1. Del gráfico, efectúe A=16 cotφ.(15; 8)YXφA) 60 B) 30C) 40 D) 20Nivel II2. Si el punto A (–12; –9) pertenece al lado final del ángulo q en posición normal, calculeK= cscq – cotqA) 13 B) – 13C) – 3 D) 33. Del gráfico, halle el valor de m si cota= 12(m+1; 3m)Ya D) 3 6.7.8.9.10.

327COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAComo el radio vector (r) es siempre positivo los signos de las razones trigonométricas en cada cuadrante dependen de los signos de la abscisa (x) y la ordenada (y).¾ Si a∈ICYX(+; +)a¾ Si a∈IIC(–; +)YXa¾ Si a∈IIICYa X(–; –)¾ Si a∈IVCYX a(+; –)Ejemplos¾ Si a∈IC → sena = yr = (+)(+) = (+)¾ Si a∈IIC → cosa = xr = (–)(+) = (–)¾ Si a∈IIIC → tana = yx = (–)(–) = (+)¾ Si a∈IVC → csca = ry = (+)(–) = (–)SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMALPodemos resumir el signo de las razones trigonométricas en el siguiente cuadro:IICIIICICIVCYXsencsctancotcossec++ +Todas las RT +AnotaciónLas razones trigonométricas que no figuran en los diferentes cuadrantes son negativas.RecuerdaIIC90°< a <180°180°< a <270°IIICIC0°< a <90°270°< a <360°IVCYXTheory Signos de las razones trigonométricas de un ángulo en 17 posición normal

MARCO TEÓRICO2026328 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍASIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL ¾ Posición del ángulo¾ Razón trigonométrica que la afecte Podemos resumir el signo de las razones trigonométricas en el siguiente cuadro:Las razones trigonomé tricas que no figuran en los diferentes cuadrantes son negativas.a∈ICYX (+; +) aa∈IC → 0°<a<90°a∈IIICYXa(–; –) a∈IIIC → 180°<a<270°a∈IIC(–; +) YXaa∈IIC → 90°<a<180°a∈IVCYX a(+; –)a∈IVC → 270°<a<360°depende de la IICIIIC IC IVC Y X sen csc tan cot cos sec ++ + Todas las RT +Synthesis

PRACTICO EN CLASEResoluciónResoluciónResolución329COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA1. Indique el signo de A = sena·tanb· cosq.YXabqResoluciónSe determina el cuadrante al que pertenece cada ángulo¾ a∈IIC → sena: (+)¾ q∈IIIC → cosq: (–)¾ b∈IVC → tanb: (–)Reemplazamos los signos:A = sena·tanb· cosqA = (+)(–)(–) = (+)Rpta.: (+) 2. Si a∈IIC, b∈IIIC y q∈IVC, indique el signo encada caso.A = sena· cosb·tanqB = seca·cotbsenqResoluciónSe determina el signo para cada casoA = (+)(–)(–) = (+)B = (–)(+)(–) = (+)Rpta.: (+), (+)3. Indique el signo de A siA = sen100° ·tan200°cot 300°Resolución¾ 100°∈IIC → sen 100°: (+)¾ 200°∈IIIC → tan 200°: (+)¾ 300°∈IVC → cot 300°: (–)Reemplazamos los signosA = (+)(+)(–) = (–)Rpta.: (–)4. Siendo b un ángulo positivo menor que una vueltatal que pertenece al III cuadrante, indique el signo desen b2 .Resolución¾ Si b ∈ IIIC → 180°<b<270°Dividimos entre dos→ 90°< b2∈ IIC<135°∴ b2∈ IIC → sen b2: (+)Rpta.: (+) 5. Indique el signo deP= tan5120° . sen4310° . cos3210°Resolución¾ 120° ∈ IIC → tan 120°: (–)¾ 310° ∈ IVC→ sen 310°: (–)¾ 210° ∈ IIIC → cos 210°: (–)Reemplazamos los signosP= (–)5(–)4(–)3P= (–)(+)(–)P= (+)Rpta.: (+)1. Indique Solved problems el signo de A = sena·tanb· cosq.YXabqResoluciónSe determina el cuadrante al que pertenece cada ángulo¾ a∈IIC → sena: (+)¾ q∈IIIC → cosq: (–)¾ b∈IVC → tanb: (–)Reemplazamos los signos:A = sena·tanb· cosqA = (+)(–)(–) = (+)Rpta.: (+) 2. Si a∈IIC, b∈IIIC y q∈IVC, indique el signo encada caso.A = sena· cosb·tanqB = seca·cotbsenqResoluciónSe determina el signo para cada casoA = (+)(–)(–) = (+)B = (–)(+)(–) = (+)Rpta.: (+), (+)3. Indique el signo de A siA = sen100° ·tan200°cot 300°Resolución¾ 100°∈IIC → sen 100°: (+)¾ 200°∈IIIC → tan 200°: (+)¾ 300°∈IVC → cot 300°: (–)Reemplazamos los signosA = (+)(+)(–) = (–)Rpta.: (–) Siendo b un ángulo positivo menor que una vueltatal que pertenece al III cuadrante, indique el signo desen b2 .Resolución¾ Si b ∈ IIIC → 180°<b<270°Dividimos entre dos→ 90°< b2∈ IIC<135°∴ b2∈ IIC → sen b2: (+)Rpta.: (+) Indique el signo deP= tan5120° . sen4310° . cos3210°Resolución¾ 120° ∈ IIC → tan 120°: (–)¾ 310° ∈ IVC→ sen 310°: (–)¾ 210° ∈ IIIC → cos 210°: (–)Reemplazamos los signosP= (–)5(–)4(–)3P= (–)(+)(–)P= (+)Rpta.: (+)Solved problemsResolución1. Indique el signo de A = sena·tanb· cosq.YXabqResoluciónSe determina el cuadrante al que pertenece cada ángulo¾ a∈IIC → sena: (+)¾ q∈IIIC → cosq: (–)¾ b∈IVC → tanb: (–)Reemplazamos los signos:A = sena·tanb· cosqA = (+)(–)(–) = (+)Rpta.: (+) cada caso.A = sena· cosb·tanqB = seca·cotbsenqResoluciónSe determina el signo para cada casoA = (+)(–)(–) = (+)B = (–)(+)(–) = (+)Rpta.: (+), (+)3. Indique el signo de A siA = sen100° ·tan200°cot 300°Resolución¾ 100°∈IIC → sen 100°: (+)¾ 200°∈IIIC → tan 200°: (+)¾ 300°∈IVC → cot 300°: (–)Reemplazamos los signosA = (+)(+)(–) = (–)Rpta.: (–) Siendo b un ángulo positivo menor que una vueltatal que pertenece al III cuadrante, indique el signo desen b2 .Resolución¾ Si b ∈ IIIC → 180°<b<270°Dividimos entre dos→ 90°< b2∈ IIC<135°∴ b2∈ IIC → sen b2: (+)Rpta.: (+) Indique el signo deP= tan120° . sen310° . cos210°Resolución¾ 120° ∈ IIC → tan 120°: (–)¾ 310° ∈ IVC→ sen 310°: (–)¾ 210° ∈ IIIC → cos 210°: (–)Reemplazamos los signosP= (–)5(–)4(–)3P= (–)(+)(–)P= (+)Rpta.: (+)Solved problems1. Indique el signo de A = sena·tanb· cosq.YXabqResoluciónSe determina el cuadrante al que pertenece cada ángulo¾ a∈IIC → sena: (+)¾ q∈IIIC → cosq: (–)¾ b∈IVC → tanb: (–)Reemplazamos los signos: A = (+)(–)(–) = (+)Rpta.: (+) 2. Si a∈IIC, b∈IIIC y q∈IVC, indique el signo encada caso.A = sena· cosb·tanqB = seca·cotbsenqResoluciónSe determina el signo para cada casoA = (+)(–)(–) = (+)B = (–)(+)(–) = (+)Rpta.: (+), (+)3. Indique el signo de A siA = sen100° ·tan200°cot 300°Resolución¾ 100°∈IIC → sen 100°: (+)¾ 200°∈IIIC → tan 200°: (+)¾ 300°∈IVC → cot 300°: (–)Reemplazamos los signosA = (+)(+)(–) = (–)Rpta.: (–)4. Siendo b un ángulo positivo menor que una vueltatal que pertenece al III cuadrante, indique el signo desen b2 .Resolución¾ Si b ∈ IIIC → 180°<b<270°Dividimos entre dos→ 90°< b2∈ IIC<135°∴ b2∈ IIC → sen b2: (+)Rpta.: (+) 5. Indique el signo deP= tan5120° . sen4310° . cos3210°Resolución¾ 120° ∈ IIC → tan 120°: (–)¾ 310° ∈ IVC→ sen 310°: (–)¾ 210° ∈ IIIC → cos 210°: (–)Reemplazamos los signosP= (–)5(–)4(–)3P= (–)(+)(–)P= (+)Rpta.: (+)Solved problems1. Indique el signo de A = sena·tanb· cosq.YXabqResoluciónSe determina el cuadrante al que pertenece cada ángulo¾ a∈IIC → sena: (+)¾ q∈IIIC → cosq: (–)¾ b∈IVC → tanb: (–)Reemplazamos los signos: A = (+)(–)(–) = (+)Rpta.: (+) 2. Si a∈IIC, b∈IIIC y q∈IVC, indique el signo encada caso.A = sena· cosb·tanqB = seca·cotbsenqResoluciónSe determina el signo para cada casoA = (+)(–)(–) = (+)B = (–)(+)(–) = (+)Rpta.: (+), (+)3. Indique el signo de A siA = sen100° ·tan200°cot 300°Resolución¾ 100°∈IIC → sen 100°: (+)¾ 200°∈IIIC → tan 200°: (+)¾ 300°∈IVC → cot 300°: (–)Reemplazamos los signosA = (+)(+)(–) = (–)Rpta.: (–)4. Siendo b un ángulo positivo menor que una vueltatal que pertenece al III cuadrante, indique el signo desen b2 .Resolución¾ Si b ∈ IIIC → 180°<b<270°Dividimos entre dos→ 90°< b2∈ IIC<135°∴ b2∈ IIC → sen b2: (+)Rpta.: (+) 5. Indique el signo deP= tan5120° . sen4310° . cos3210°Resolución¾ 120° ∈ IIC → tan 120°: (–)¾ 310° ∈ IVC→ sen 310°: (–)¾ 210° ∈ IIIC → cos 210°: (–)Reemplazamos los signosP= (–)5(–)4(–)3P= (–)(+)(–)P= (+)Rpta.: (+)Solved problemsResoluciónAplico lo aprendido1. Del gráfico, determine el signo de tanb y senq.Yb q XResolución PPrractice acticeResolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}

2026330 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAResoluciónResoluciónResolución2. Del gráfico, determine el signo de E=senq·tanacosbYXbaqResoluciónXabResolución Si a∈IIIC y q∈IVC, determine el signo deA = senatanqB = cos2a·sec3qResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  DadosA = {aDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, determine el signo de A= senq·tanb yB= secatanq .YXqabResolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a2. Del gráfico, determine el signo de E=senq·tanacosbYXbaqResolución4. Si a∈IIIC y q∈IVC, determine el signo deA = senatanqB = cos2a·sec3qResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 9. DadosA = {a5. Determine el signo en cada caso.A = tan 48°·sen 125°B = sec 140°·cot 20°sen 200°ResoluciónAsumo mi reto6. Al copiar de la pizarra la expresión:tan4150°·sec3290°, un estudiante cometió un errory escribió cot5200°. sen3310°. Indique los signosque se obtienen al muliplicar y dividir lo que estabaescrito en la pizarra y lo que copió el alumno.Resolución ResoluciónResolución 10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M? 12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?5. Determine el signo en cada caso.A = tan 48°·sen 125°B = sec 140°·cot 20°sen 200°ResoluciónAsumo mi reto6. Al copiar de la pizarra la expresión:tan4150°·sec3290°, un estudiante cometió un errory escribió cot5200°. sen3310°. Indique los signosque se obtienen al muliplicar y dividir lo que estabaescrito en la pizarra y lo que copió el alumno.Resolución Resolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?

TAREA DOMICILIARIA331COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍASi 120°<a<160°, escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda.a. El signo de tan2a·sec6a es negativo. ( )b. El signo de cot a4 es positivo. ( )c. El signo de sena – cosa es negativo. ( )ResoluciónAplico lo aprendido1. Del gráfico, determine el signo de sena y tanq.YXaqResolución2.Del gráfico, determine el signo de E=senq·tanaDemuestro mis conocimientos Del gráfico, determine el signo de E=sena·tanb yde F= cotqcscb.YXqabResolución4. Si a∈IC y b∈IIIC, determine el signo deSCOREWorkshop2. Del gráfico, determine el signo de E=senq·tanacosb .YXbaqResolución Aplico lo aprendido1. Del gráfico, determine el signo de sena y tanq.YXaqResolución2. Del gráfico, determine el signo de E=senq·tanacosb YXbaqResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, determine el signo de E=sena·tanb yde F= cotqcscb.YXqabResolución4. Si a∈IC y b∈IIIC, determine el signo deA = sena·tanbB = cos2a·csc3bResoluciónSCOREWorkshopAplico lo aprendido1. Del gráfico, determine el signo de sena y tanqYXaqResolución2. Del gráfico, determine el signo de E=senq·tancosb YXbaqResoluciónDemuestro mis conocimientos Del gráfico, determine el signo de EcotqYXqabResolución4. Si a∈IC y b∈IIIC, determine el signo deA = sena·tanbB = cos2a·csc3bResoluciónSCOREWorkshopResolución12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?PracticeResoluciónx2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.ResoluciónResolución2 + Si se sabe que A = B, calcule Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 8. Sabiendo que el conjunto A = {es un conjunto unitario, calcule 9. DadosA = {aResoluciónResolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos¿cuántos elementos tiene M?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fúellos se debe formar un comando técnico por lo menos por dos personas. ¿Cuántas pdes se tiene?ResoluciónResolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos¿cuántos elementos tiene M?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fúellos se debe formar un comando técnico por lo menos por dos personas. ¿Cuántas pdes se tiene?ResoluciónResolución1 4 5 Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante dEl Peruanito se propone preparar un jugo para ello cuenta con 6 frutas diferentes en s¿Cuántos jugos diferentes puede preparar J12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?

2026332 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAA = sen 40°·tan 150°B = sec 200°csc 120°ResoluciónAsumo mi reto6. Al copiar de la pizarra la expresión:cos2200°·tan3100°, un estudiante cometió un error yescribió sen3250°·sec4100°. Indique los signos quese obtienen al multiplicar y dividir lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió el estudiante.ResoluciónSi 180°<q<240°, escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda.a. El signo de senq·csc5q es positivo. ( )b. El signo de tan q4 es positivo. ( )c. El signo de tanq + cotq es negativo. ( )Resolución5. Determine el signo en cada caso.A = sen 40°·tan 150°B = sec 200°csc 120°ResoluciónAsumo mi reto6. Al copiar de la pizarra la expresión:cos2200°·tan3100°, un estudiante cometió un error yescribió sen3250°·sec4100°. Indique los signos quese obtienen al multiplicar y dividir lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió el estudiante.ResoluciónSi 180°<q<240°, escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda.a. El signo de senq·csc5q es positivo. ( )b. El signo de tan q4 es positivo. ( )c. El signo de tanq + cotq es negativo. ( )Resolución5. Determine el signo en cada caso. XqabResolución4. Si a∈IC y b∈IIIC, determine el signo deA = sena·tanbB = cos2a·csc3bResoluciónXaqResolución2. Del gráfico, determine el signo de E=senq·tanacosb YXbaqResoluciónXqabResolución4. Si a∈IC y b∈IIIC, determine el signo deA = sena·tanbB = cos2a·csc3bResoluciónAplico lo aprendido1. Del gráfico, determine el signo de sena y tanq.YXaqResolución2. Del gráfico, determine el signo de E=senq·tanacosb YXbaqResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, determine el signo de E=sena·tanb yde F= cotqcscb.YXqabResolución4. Si a∈IC y b∈IIIC, determine el signo deA = sena·tanbB = cos2a·csc3bResoluciónSCOREWorkshop Demuestro mis conocimientos3. Del gráfico, determine el signo de E=sena·tanb yde F= cotqcscb.YXqabResolución4. Si a∈IC y b∈IIIC, determine el signo deA = sena·tanbB = cos2a·csc3bResoluciónSCORE Demuestro mis conocimientos3. Del gráfico, determine el signo de E=sena·tanb yde F= cotqcscb.YXqabResolución4. Si a∈IC y b∈IIIC, determine el signo deA = sena·tanbB = cos2a·csc3bResoluciónSCORE1. Si q∈IIIC. Determine el signo deE = sen5250°.cos4q.cot12102°F= tan4130°.csc9330°.sen3qA) (+); (–) B) (–); (–)C) (–); (+) D) (+); (+)2. Siendo a un ángulo positivo menor perteneciente al IIIC, determine el sigM tan 50 = +° N sen 60 = −° A) (–); (–) C) (+); (+) TrialSi 180°<q<240°, escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda.a. El signo de senq·csc5q es positivo. ( )b. El signo de tan q4 es positivo. ( )c. El signo de tanq + cotq es negativo. ( )ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a DadosA = {a1. Si q∈IIIC. Determine el signo deE = sen5250°.cos4q.cot12102°F= tan4130°.csc9330°.sen3qA) (+); (–) B) (–); (–)C) (–); (+) D) (+); (+) TrialPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a

333COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAC) (+); (+) D) (+); (–)Nivel I1. Determine el signo de cotq y secq.Yθ XA) (+); (+) B) (+); (–)C) (–); (+) D) (–); (–)2. Determine el signo en cada caso.K = sena. cosφtanq .L = tana. cscφ. cos2qYθ XφαA) (+); (+) B) (+); (–)C) (–); (–) D) (–); (+)Nivel II3. Si b ∈ IVC, indique el signo deP= tan βsen β y Q = cos βcsc βA) (–); (–) B) (+); (+)C) (–); (+) D) (+); (–)4. Determine el signo en cada caso.P = sen3120° .tan4310°Q = cos580° . csc7330°A) (+); (–) B) (–); (–)C) (+); (+) D) (–); (+)Nivel III5. Al copiar de la pizarra la expresión:sen150°.cos300°, un estudiante cometió un error y escribió sec 250° . cot 100°. Determine el signo que se obtiene al multiplicar y dividir lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió el estudiante.A) (–); (–) B) (–); (+)C) (+); (+) D) (+); (–)Helico challengeNivel I1. Determine el signo de cotq y secq.Yθ XA) (+); (+) B) (+); (–)C) (–); (+) D) (–); (–)2. Determine el signo en cada caso.K = sena. cosφtanq .L = tana. cscφ. cos2qYθ XφαA) (+); (+) B) (+); (–) (–); (–) D) (–); (+)Nivel II3. Si b ∈ IVC, indique el signo deP= tan βsen β y Q = cos βcsc βA) (–); (–) B) (+); (+)C) (–); (+) D) (+); (–)4. Determine el signo en cada caso.P = sen3120° .tan4310°Q = cos580° . csc7330°A) (+); (–) B) (–); (–)C) (+); (+) D) (–); (+)Nivel III5. Al copiar de la pizarra la expresión:sen150°.cos300°, un estudiante cometió un error y escribió sec 250° . cot 100°. Determine el signo que se obtiene al multiplicar y dividir lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió el estudiante.A) (–); (–) B) (–); (+)C) (+); (+) D) (+); (–)Helico challenge2. Siendo a un ángulo positivo menor a una vuelta y perteneciente al IIIC, determine el signo deM tan 503  α = +°    N sen 602  α = −°    A) (–); (–) B) (–); (+)C) (+); (+) D) (+); (–)Nivel II3. Si b ∈ IVC, indique el signo deP= tan βsen β y Q = cos βcsc βA) (–); (–) B) (+); (+)C) (–); (+) D) (+); (–)4. Determine el signo en cada caso.P = sen3120° .tan4310°Q = cos580° . csc7330°A) (+); (–) B) (–); (–)C) (+); (+) D) (–); (+)Nivel III5. Al copiar de la pizarra la expresión:sen150°.cos300°, un estudiante cometió un error y escribió sec 250° . cot 100°. Determine el signo que se obtiene al multiplicar y dividir lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió el estudiante.A) (–); (–) B) (–); (+)C) (+); (+) D) (+); (–)2. Siendo a un ángulo positivo menor a una vuelta y perteneciente al IIIC, determine el signo deM tan 503  α = +°    N sen 602  α = −°    A) (–); (–) B) (–); (+)C) (+); (+) D) (+); (–)Nivel II3. Si b ∈ IVC, indique el signo deP= tan βsen β y Q = cos βcsc β (–); (–) B) (+); (+) (–); (+) D) (+); (–)4. Determine el signo en cada caso.P = sen3120° .tan4310°Q = cos580° . csc7330°A) (+); (–) B) (–); (–)C) (+); (+) D) (–); (+)Nivel III5. Al copiar de la pizarra la expresión:sen150°.cos300°, un estudiante cometió un error y escribió sec 250° . cot 100°. Determine el signo que se obtiene al multiplicar y dividir lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió el estudiante.A) (–); (–) B) (–); (+)C) (+); (+) D) (+); (–)•2. Siendo a un ángulo positivo menor a una vuelta y perteneciente al IIIC, determine el signo deM tan 503  α = +°    N sen 602  α = −°    A) (–); (–) B) (–); (+)C) (+); (+) D) (+); (–)Nivel II3. Si b ∈ IVC, indique el signo deP= tan βsen β y Q = cos βcsc βA) (–); (–) B) (+); (+)C) (–); (+) D) (+); (–)4. Determine el signo en cada caso.P = sen3 tan310°Q = cos580° . csc7330°A) (+); (–) B) (–); (–)C) (+); (+) D) (–); (+)Nivel III5. Al copiar de la pizarra la expresión:sen150°.cos300°, un estudiante cometió un error y escribió sec 250° . cot 100°. Determine el signo que se obtiene al multiplicar y dividir lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió el estudiante.A) (–); (–) B) (–); (+)C) (+); (+) D) (+); (–)•Nivel I1 Del gráfico, determine el signo de tanYaqbA) (+); (+); (+) B) (+); (–); (+)C) (–); (–); (–) D) (–); (–); (+)Nivel II2. Si a∈IC y b∈IIIC, determine el signo deP = sena·tanb·cosa y Q = cosb·secacotaA) (–), (–) B) (+), (–)C) (+), (+) D) (–), (+)3. Determine el signo deE = sen40°·sec130°·tan310° y F = cos70°·cot250°csc290°A) (–); (–) B) (+); (–)C) (–); (+) D) (+); (+)Nivel III4. Al copiar de la pizarra la expresión sen2100° .tan3350°, un estudiante cometió un error y escribió sec2200° . csc5150°. Indique los signos que se obtienen al multiplicar y dividir lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió el estudiante.A) (+); (–) B) (+); (+)C) (–); (–) D) (–); (+)5. Si 270°<b<330°, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.a. El signo de cotb + tanb es negativo. ( )b. El signo de cos b3 es positivo. ( )c. El signo de csc3b.sen5b es positivo. ( )A) VFF B) FVVC) FFF D) VFVHelico homeworkNivel I1 Del gráfico, determine el signo de tanYaqbA) (+); (+); (+) B) (+); (–); (+)C) (–); (–); (–) D) (–); (–); (+)Nivel II2. Si a∈IC y b∈IIIC, determine el signo deP = sena·tanb·cosa y Q = A) (–), (–) B) (+), (–)C) (+), (+) D) (–), (+)3. Determine el signo deE = sen40°·sec130°·tan310° y F = cos70°·cot250°csc290°A) (–); (–) B) (+); (–)C) (–); (+) D) (+); (+)Nivel III4. Al copiar de la pizarra la expresión sen2100° .tan3350°, un estudiante cometió un error y escribió sec2200° . csc5150°. Indique los signos que se obtienen al multiplicar y dividir lo que estaba escrito en la pizarra y lo que copió el estudiante.A) (+); (–) B) (+); (+)C) (–); (–) D) (–); (+)5. Si 270°<b<330°, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.a. El signo de cotb + tanb es negativo. ( )b. El signo de cos b3 es positivo. ( )c. El signo de csc3b.sen5b es positivo. ( )A) VFF B) FVVC) FFF D) VFVHelico homeworkNivel I1. Del gráfico, determine el signo de tana, secb y cscq.YXaqbA) (+); (+); (+) B) (+); (–); (+)C) (–); (–); (–) D) (–); (–); (+)Nivel II2. Si a∈IC y b∈IIIC, determine el signo deP = sena·tanb·cosa y Q = cosb·secacotaA) (–), (–) B) (+), (–)C) (+), (+) D) (–), (+)3. Determine el signo deE = sen40°·sec130°·tan310° y F = cos70°·cot250°csc290°A) (–); (–) B) (+); (–)C) (–); (+) D) (+); (+) Helico homework•Nivel I1. Del gráfico, determine el signo de tana, secb y cscq.YXaqbA) (+); (+); (+) B) (+); (–); (+)C) (–); (–); (–) D) (–); (–); (+)Nivel II2. Si a∈IC y b∈IIIC, determine el signo deP = sena·tanb·cosa y Q = cosb·secacotaA) (–), (–) B) (+), (–)C) (+), (+) D) (–), (+)3. Determine el signo deE = sen40°·sec130°·tan310° y F = cos70°·cot250°csc290°A) (–); (–) B) (+); (–)C) (–); (+) D) (+); (+) Helico homework•Nivel I1. Del gráfico, determine el signo de tana, secb y cscq.YXaqbA) (+); (+); (+) B) (+); (–); (+)C) (–); (–); (–) D) (–); (–); (+)Nivel II2. Si a∈IC y b∈IIIC, determine el signo deP = sena·tanb·cosa y Q = cosb·secacotaA) (–), (–) B) (+), (–)C) (+), (+) D) (–), (+)3. Determine el signo deE = sen40°·sec130°·tan310° y F = cos70°·cot250°csc290°A) (–); (–) B) (+); (–)C) (–); (+) D) (+); (+) •Continuamos en tu cuaderno6.7.8.9.10.

2026334 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA1. Ángulos cuadrantalesSon aquellos ángulos en posición normal cuyo ladofinal coincide con algún semieje del plano cartesianoy son de la forma:Sistema sexagesimal: a = 90ºn ; n ∈ Sistema radial: a = πn2rad ; n ∈ EjemplosYO X90°YO X180°YO X 270°YO X360°2. Determinación de las RT del ángulo de 90ºYX90° r=1P(0; 1)x yLuego¾ sen 90° = yr = 11 = 1¾ cos 90° = xr = 01 = 0¾ tan 90° = yx = 10 = ND¾ cot 90° = xy = 01 = 0¾ sec 90° = rx = 10 = ND¾ csc 90° = ry = 11 = 1* ND: no definidoEn resumen, las RT de los ángulos cuadrantales más conocidos se muestran en el siguiente cuadro:   RT0 rad0°π/2rad90°π rad180°3π/2rad270°2π rad360°sen 0 1 0 –1 0cos 1 0 –1 0 1tan 0 ND 0 ND 0cot ND 0 ND 0 NDsec 1 ND –1 ND 1csc ND 1 ND –1 NDDonde ND: no definidoEjemplo:Efectúe M = 5sen 90° + cos 180°ResoluciónM = 5(1) + (–1)M = 5 – 1M = 4RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS CUADRANTALESTheory Razones trigonométricas de 18 los ángulos cuadrantales

PRACTICO EN CLASEResoluciónResoluciónResoluciónMARCO TEÓRICO335COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAYO X90°YO X180°YO X 270°YO X360°RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS CUADRANTALESÁngulos cuadrantalesValores de las razones trigonométricas de los ángulos cuadrantales   RT 0° 90° 180° 270° 360°Donde:ND: no definidosen 0 1 0 –1 0cos 1 0 –1 0 1tan 0 ND 0 ND 0cot ND 0 ND 0 NDsec 1 ND –1 ND 1csc ND 1 ND –1 ND1. EfectúeK =3 tan 180º – cos 180ºResoluciónK = 3(0) – (–1)K = 0 + 1K = 1Rpta.: 12. EfectúeM=8 cos 0°+2 sen 90°5 tan0°+cos 360°ResoluciónM = 8(1) + 2(1)5(0) + 1M = 8 + 20 + 1M = 101M = 10Rpta.: 103. EfectúeE = (sen 90º – 3 csc 270º)2 sec 360ºResoluciónE = [1 – 3(–1)]2 · 1E = (1 + 3)2E = (4)2E = 16Rpta.: 16SynthesisSolved problemsYO X90°YO X180°YO X 270°YO X360°RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS CUADRANTALESÁngulos cuadrantalesValores de las razones trigonométricas de los ángulos cuadrantales   RT 0° 90° 180° 270° 360°Donde:ND: no definidosen 0 1 0 –1 0cos 1 0 –1 0 1tan 0 ND 0 ND 0cot ND 0 ND 0 NDsec 1 ND –1 ND 1csc ND 1 ND –1 ND1. EfectúeK =3 tan 180º – cos 180ºResoluciónK = 3(0) – (–1)K = 0 + 1K = 1Rpta.: 12. EfectúeM=8 cos 0°+2 sen 90°5 tan0°+cos 360°ResoluciónM = 8(1) + 2(1)5(0) + 1M = 8 + 20 + 1M = 101M = 10Rpta.: 103. EfectúeE = (sen 90º – 3 csc 270º)2 sec 360ºResoluciónE = [1 – 3(–1)]2 · 1E = (1 + 3)2E = (4)2E = 16Rpta.: 16SynthesisSolved problemsYO X90°YO X180°YO X 270°YO X360°RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS CUADRANTALESÁngulos cuadrantalesValores de las razones trigonométricas de los ángulos cuadrantales   RT 0° 90° 180° 270° 360°sen 0 1 0 –1 0cos 1 0 –1 0 1tan 0 ND 0 ND 0cot ND 0 ND 0 NDsec 1 ND –1 ND 1csc ND 1 ND –1 ND1. EfectúeK =3 tan 180º – cos 180ºResoluciónK = 3(0) – (–1)K = 0 + 1K = 1Rpta.: 12. EfectúeM=8 cos 0°+2 sen 90°5 tan0°+cos 360°ResoluciónM = 8(1) + 2(1)5(0) + 1M = 8 + 20 + 1M = 101M = 10Rpta.: 103. EfectúeE = (sen 90º – 3 csc 270º)2 sec 360ºResoluciónE = [1 – 3(–1)]2 · 1E = (1 + 3)2E = (4)2E = 16Rpta.: 16SynthesisSolved problemsYO X90°YO X180°YO X 270°YO X360°RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS CUADRANTALESÁngulos cuadrantalesValores de las razones trigonométricas de los    RT 0° 90° 180° 270° 360°sen 0 1 0 –1 0cos 1 0 –1 0 1tan 0 ND 0 ND 0cot ND 0 ND 0 NDsec 1 ND –1 ND 1csc ND 1 ND –1 ND1. EfectúeK =3 tan 180º – cos 180ºResoluciónK = 3(0) – (–1)K = 0 + 1K = 1Rpta.: 12. EfectúeM=8 cos 0°+2 sen 90°5 tan0°+cos 360°ResoluciónM = 8(1) + 2(1)5(0) + 1M = 8 + 20 + 1M = 101M = 10Rpta.: 103. EfectúeE = (sen 90º – 3 csc 270º)2 sec 360ºResoluciónE = [1 – 3(–1)]2 · 1E = (1 + 3)2E = (4)2E = 16Rpta.: 16SynthesisSolved problems

2026336 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAAplico lo aprendido1. EfectúeR = 3 sen 90º + 2 sec 360º + cos 180ºResolución2. Efectúe°+ ° = °− °5cos0 3sec360 M3sen 90 cos180ResoluciónDemuestro mis conocimientos EfectúeW= (sen 270° + cos 180°)2(sen 90° + cos 360°)3Resolución SimplifiqueE= a2sen90°–abcos180°+b2cot90°a cos 360°–b sen 270°Resolución4. Reduzca2 2 cos360 – 2 sen 270º– cos180º Ksen 90º cos0ºa ab ba b° = +Resolución2 2 (1) – 2 (–1) (–1) K(1) (1)a ab ba b− = +2 2 2 K a ab ba b+ + = +2 ( ) K a b + = a b +K = a + bRpta.: a + b Calcule x2 six sen 90° + sen 270° = 3Resoluciónx(1) + (–1) = 3x – 1 = 3x = 4∴ x2 = 42x2 = 16Rpta.: 16PracticeDemuestro mis conocimientos3. EfectúeW= (sen 270° + cos 180°)2(sen 90° + cos 360°)3Resolución 5. Calcule x2 six sen 90° + sen 270° = 3Resoluciónx(1) + (–1) = 3x – 1 = 3x = 4∴ x2 = 42x2 = 16Rpta.: 16ResoluciónResolución2. Efectúe°+ ° = °− °5cos0 3sec360 M3sen 90 cos180Resolución +, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Aplico lo aprendido1. EfectúeR = 3 sen 90º + 2 sec 360º + cos 180ºResolución2. Efectúe°+ ° = °− °5cos0 3sec360 M3sen 90 cos180ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. EfectúeW= (sen 270° + cos 180°)2(sen 90° + cos 360°)3Resolución4. SimplifiqueE= a2sen90°–abcos180°+b2cot90°a cos 360°–b sen 270°Resolución4. Reduzca2 2 cos360 – 2 sen 270º– cos180º Ksen 90º cos0ºa ab ba b° = +Resolución2 2 (1) – 2 (–1) (–1) K(1) (1)a ab ba b− = +2 2 2 K a ab ba b+ + = +2 ( ) K a b + = a b +K = a + bRpta.: a + 5. Calcule x2 six sen 90° + sen 270° = 3Resoluciónx(1) + (–1) = 3x – 1 = 3x = 4∴ x2 = 42x2 = 16Rpta.: 16PPrractice acticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aAplico lo aprendido1. EfectúeR = 3 sen 90º + 2 sec 360º + cos 180ºResolución2. Efectúe°+ ° = °− °5cos0 3sec360 M3sen 90 cos180ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. EfectúeW= (sen 270° + cos 180°)2(sen 90° + cos 360°)3Resolución4. SimplifiqueE= a2sen90°–abcos180°+b2cot90°a cos 360°–b sen 270°Resolución2 2 cos360 – 2 sen 270º– cos180º Ksen 90º cos0ºa ab ba b° = +Resolución2 2 (1) – 2 (–1) (–1) K(1) (1)a ab ba b− = +2 2 2 K a ab ba b+ + = +2 ( ) K a b + = a b +K = a + bRpta.: a + x sen 90° + sen 270° = 3Resoluciónx(1) + (–1) = 3x – 1 = 3x = 4∴ x2 = 42x2 = 16Rpta.: 16PracticePracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aAplico lo aprendido1. EfectúeR = 3 sen 90º + 2 sec 360º + cos 180ºResolución2. Efectúe°+ ° = °−°5cos0 3sec360 M3sen90cos180Demuestro mis conocimientos3. EfectúeW= (sen 270° + cos 180°)2(sen 90° + cos 360°)3Resolución4. SimplifiqueE= a2sen90°–abcos180°+b2cot90°acos360°–bsen270°4. Reduzca2 2 cos360 – 2 sen 270º– cos180º Ksen 90º cos0ºa ab ba b° = +Resolución2 2 (1) – 2 (–1) (–1) K(1) (1)a ab ba b− = +2 2 2 K a ab ba b+ + = +2 ( ) K a b + = a b +K = a + bRpta.: a + b5. Calcule x2 six sen 90° + sen 270° = 3Resoluciónx(1) + (–1) = 3x – 1 = 3x = 4∴ x2 = 42x2 = 16Rpta.: 16PPrractice acticeResolución2 + b2.Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a

TAREA DOMICILIARIA337COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAAplico lo aprendido1. EfectúeB = 2 cos 360º – 3 sen 270° + sen 90°Resolución Workshop5. Halle el valor de x six–sen 90°cos 360° = x–cos 180°2 csc 90°ResoluciónAsumo mi reto6. A continuación se muestra la distribución de la memoria de un dispositivo USB con capacidad de 8 GB.ABCA: archivosB: fotosC: espacio disponibleDonde:A = (5 sec 360° + 2csc 270°) GBB = (3 cos 0° + cos 180°) GBDetermine el espacio disponible del USB.ResoluciónA partir de las siguientes expresiones, indique la relación correcta entre M, N y P.4 tan180 5csc 270 Mcot 270 sen90°− ° = °+ °N = 7 cot 90°+8 cos 0°– sec 360°P 4cos360 5csc 270 = °− °A) M+N=4P B) M+N=3PC) 2M+P=3N D) M+2P=4NResoluciónResoluciónResolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?Resolución12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?5. Halle el valor de x six–sen 90°cos 360° = x–cos 180°2 csc 90°ResoluciónAsumo mi reto6. A continuación se muestra la distribución de la memoria de un dispositivo USB con capacidad de 8 GB.ABCA: archivosB: fotosC: espacio disponibleDonde:A = (5 sec 360° + 2csc 270°) GBB = (3 cos 0° + cos 180°) GBDetermine el espacio disponible del USB.ResoluciónA partir de las siguientes expresiones, indique la relación correcta entre M, N y P.4 tan180 5csc 270 Mcot 270 sen90°− ° = °+ °N = 7 cot 90°+8 cos 0°– sec 360°P 4cos360 5csc 270 = °− °A) M+N=4P B) M+N=3PC) 2M+P=3N D) M+2P=4NResolución1 2 34 5 6Resolución11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?

2026338 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA2. EfectúeE= 6 cos 0°+sen 90°5 cot 90°+sec 0°Resolución4. SimplifiqueT= m2cos0°–mnsen90°+n2tan180°msec 360°+n csc 270°Resolución2. EfectúeE= 6 cos 0°+sen 90°5 cot 90°+sec 0°Resolución4. SimplifiqueT= m2cos0°–mnsen90°+n2tan180°msec 360°+n csc 270°ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. EfectúeH = (tan 0° + sec 0°)3(csc 270° + cos 180°)2Resolución4. SimplifiqueT= m2cos0°–mnsen90°+n2tan180°msec 360°+n csc 270°ResoluciónSCORE2x–cos 180°sen 90° = x–3 sen 270°cos 0°ResoluciónAsumo mi reto6. A continuación se muestra la distribución de la memoria de un dispositivo USB con capacidad de 16GB.ABCA: músicaB: fotosC: espacio disponibleDondeA = (4 sen 90° – 2 cos 180°) GBB = (5 cos 0° – 3 csc 270°) GBDetermine cuál es el espacio disponible de la memoria USB.Resolución 5. Halle el valor de x si

339COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAAsumo mi reto6. A continuación se muestra la distribución de la memoria de un dispositivo USB con capacidad de 16GB.ABCA: músicaB: fotosC: espacio disponibleDondeA = (4 sen 90° – 2 cos 180°) GBB = (5 cos 0° – 3 csc 270°) GBDetermine cuál es el espacio disponible de la memoria USB.Resolución Resolución1. Si a y q son ángulos cuadrantales positivos y menoresque una vuelta donde sena = 0 y cscq = 1, reduzca  α = +θ     A 2 3sen 3sec 43A) 15 B) 12C) 9 D) 62. EfectúeE sen tan cos cos tan (sen ) [ ] 2      π = −π            A) –2 B) 2C) 0 D) –1Trial2x–cos 180°sen 90° = x–3 sen 270°cos 0°ResoluciónAsumo mi reto6. A continuación se muestra la distribución de la memoria de un dispositivo USB con capacidad de 16GB.ABCA: músicaB: fotosC: espacio disponible 90° – 2 cos 180°) GBB = (5 cos 0° – 3 csc 270°) GBDetermine cuál es el espacio disponible de la memoria USB.Resolución 1. Si a y q son ángulos cuadrantales positivos y menoresque una vuelta donde sena = 0 y cscq = 1, reduzca  α = +θ     A 2 3sen 3sec 43A) 15 B) 12C) 9 D) 6 Trial5. Halle el valor de x siA partir de las siguientes expresiones, indique la relación correcta entre P, Q y R.P = 2 csc 90°+3 tan 360°–5 cos 180°tan 360 6cos0 Q cos180R 5cos0 sen90°+ ° = °= °− °A) 2P – Q = 3R B) 4P+3Q = 4RC) 4P – 3Q = 5R D) 2P+Q = 4RResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a DadosA = {amoria de un dispositivo USB con capacidad de 16GB.ABCA: músicaB: fotosC: espacio disponibleDondeA = (4 sen 90° – 2 cos 180°) GBB = (5 cos 0° – 3 csc 270°) GBDetermine cuál es el espacio disponible de la memoria USB.Resolución1. Si a y q son ángulos cuadrantales positivos y menoresque una vuelta donde sena = 0 y cscq = 1, reduzca  α = +θ     A 2 3sen 3sec 43A) 15 B) 12C) 9 D) 6 TrialPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a

2026340 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAContinuamos en tu cuadernoA) 15 B) 12C) 9 D) 6C) 0 D) –1Nivel I1. EfectúeE = 5 sen 180º + 4 sec 360ºA) 1 B) 4C) 8 D) 9Nivel II2. EfectúeA= 7 cos 0º+3 cos 180°cos 360°+cos 0°A) 2 B) 4C) 12 D) 14 Calcule el valor de x six sec 360°= cot 90° – 3 csc 270ºA) –3 B) –2C) 1 D) 3Nivel III4. EfectúeM= (cos 180º+tan 0º)2(sen 90º+cos 0º)3A) 1 B) 2C) 4 D) 85. A continuación se muestra la distribución de la memoria de un dispositivo USB con capacidad de 8GB.B A A: músicaB: espacio disponibleDonde:A= (9 sec 360° + 4 cos 180°) GBDetermine el espacio disponible de la memoria USB.A) 3 GB B) 4 GBC) 5 GB D) 6 GBHelico challengeNivel I1. EfectúeE = 5 sen 180º + 4 sec 360ºA) 1 B) 4C) 8 D) 9Nivel II2. EfectúeA= 7 cos 0º+3 cos 180°cos 360°+cos 0°A) 2 B) 4C) 12 D) 143. Calcule el valor de x six sec 360°= cot 90° – 3 csc 270ºA) –3 B) –2C) 1 D) 3Nivel III4. EfectúeM= (cos 180º+tan 0º)2(sen 90º+cos 0º)3A) 1 B) 2C) 4 D) 85. A continuación se muestra la distribución de la memoria de un dispositivo USB con capacidad de 8GB.B A A: músicaB: espacio disponibleDonde:A= (9 sec 360° + 4 cos 180°) GBDetermine el espacio disponible de la memoria USB.A) 3 GB B) 4 GBC) 5 GB D) 6 GBHelico challengeNivel I1. EfectúeE = 5 sen 180º + 4 sec 360ºA) 1 B) 4C) 8 D) 9Nivel II2. EfectúeA= 7 cos 0º+3 cos 180°cos 360°+cos 0°A) 2 B) 4C) 12 D) 143. Calcule el valor de x six sec 360°= cot 90° – 3 csc 270ºA) –3 B) –2C) 1 D) 3Nivel III4. EfectúeM= (cos 180º+tan 0º)2(sen 90º+cos 0º)3A) 1 B) 2C) 4 D) 85. A continuación se muestra la distribución de la memoria de un dispositivo USB con capacidad de 8GB.B A A: músicaB: espacio disponibleDonde:A= (9 sec 360° + 4 cos 180°) GBDetermine el espacio disponible de la memoria USB.A) 3 GB B) 4 GBC) 5 GB D) 6 GB2. EfectúeE sen tan cos cos tan (sen ) [ ] 2      π = −π            A) –2 B) 2C) 0 D) –1Nivel III4. EfectúeM= (cos 180º+tan 0º)2(sen 90º+cos 0º)3A) 1 B) 2C) 4 D) 8 A continuación se muestra la distribución de la memoria de un dispositivo USB con capacidad de 8GB.B B: espacio disponibleDonde:A= (9 sec 360° + 4 cos 180°) GBDetermine el espacio disponible de la memoria USB.A) 3 GB B) 4 GBC) 5 GB D) 6 GB2. EfectúeE sen tan cos cos tan (sen ) [ ] 2      π = −π            A) –2 B) 2C) 0 D) –1Nivel III4. EfectúeM= (cos 180º+tan 0º)2(sen 90º+cos 0º)3A) 1 B) 2C) 4 D) 85. A continuación se muestra la distribución de la memoria de un dispositivo USB con capacidad de 8GB.B A A: músicaB: espacio disponibleDonde:A= (9 sec 360° + 4 cos 180°) GBDetermine el espacio disponible de la memoria USB.A) 3 GB B) 4 GBC) 5 GB D) 6 GBNivel I1. Efectúe H = A – B, siendo A = 2 sen 90º – 4 cos 180º – 3 sen 270º B = 2 cos 0º + 3 cos 360ºA) 1 B) 2C) 3 D) 4Nivel II2. SimplifiqueP= 3a2sen 0°+2ab cos 360°–b2tan 180°asen 180°–b sen 270°A) –a B) 2aC) 2b D) b3. Halle el valor de x si2x+sen 270°csc 90° = x–3 cos 180°sec 360°A) 1 B) 2C) 3 D) 4 Helico homeworkNivel I1. Efectúe H = A – B, siendo A = 2 sen 90º – 4 cos 180º – 3 sen 270º B = 2 cos 0º + 3 cos 360ºA) 1 B) 2C) 3 D) 4Nivel II2. SimplifiqueP= 3a2sen 0°+2ab cos 360°–b2tan 180°asen 180°–b sen 270°A) –a B) 2aC) 2b D) b3. Halle el valor de x si2x+sen 270°csc 90° = x–3 cos 180°sec 360°A) 1 B) 2C) 3 D) 4 Helico homeworkNivel I1. Efectúe H = A – B, siendo A = 2 sen 90º – 4 cos 180º – 3 sen 270º B = 2 cos 0º + 3 cos 360ºA) 1 B) 2C) 3 D) 4Nivel II2. SimplifiqueP= 3a2sen 0°+2ab cos 360°–b2tan 180°asen 180°–b sen 270°A) –a B) 2aC) 2b D) b3. Halle el valor de x si2x+sen 270°csc 90° = x–3 cos 180°sec 360°A) 1 B) 2C) 3 D) 4 Nivel I1. Efectúe H = A – B, siendoA = 2 sen 90º – 4 cos 180º – 3 sen 270ºB = 2 cos 0º + 3 cos 360ºA) 1 B) 2C) 3 D) 4Nivel II2. SimplifiqueP= 3a2sen 0°+2ab cos 360°–b2tan 180°asen 180°–b sen 270°A) –a B) 2aC) 2b D) b3. Halle el valor de x si2x+sen 270°csc 90° = x–3 cos 180°sec 360°A) 1 B) 2C) 3 D) 4Nivel III4. A continuación se muestra la distribución de la memoria de un dispositivo USB con capacidad de 16 GB.ABCA: archivosB: músicaC: espacio disponibleDonde:A= (4 sen 90° – 2 sen 270°) GBB= (5 cos 360° + 2 sec 180°) GBDetermine el espacio disponible de la memoria USB.A) 6 GB B) 7 GBC) 8 GB D) 9 GB5. A partir de las siguientes expresiones, indique la relación correcta entre S, T y U S = cot 270° – 5 cos 180°sen 90° T = 4 cos 0°+sec 180°+csc 270° U tan 0 4cos360 = °+ °A) 4T – U = 3SB) 5T + S = 3UC) 4T + U = 2SD) 5T – S = 4UHelico homeworkNivel I1. Efectúe H = A – B, siendoA = 2 sen 90º – 4 cos 180º – 3 sen 270ºB = 2 cos 0º + 3 cos 360ºA) 1 B) 2C) 3 D) 4Nivel II2. SimplifiqueP= 3a2 0°+2ab cos 360°–b2tan 180° A) –a B) 2aC) 2b D) b3. Halle el valor de x si2x+sen 270°csc 90° = x–3 cos 180°sec 360°A) 1 B) 2C) 3 D) 4Nivel III4. A continuación se muestra la distribución de la memoria de un dispositivo USB con capacidad de 16 GB.ABCA: archivosB: músicaC: espacio disponibleDonde:A= (4 sen 90° – 2 sen 270°) GBB= (5 cos 360° + 2 sec 180°) GBDetermine el espacio disponible de la memoria USB.A) 6 GB B) 7 GBC) 8 GB D) 9 GB5. A partir de las siguientes expresiones, indique la relación correcta entre S, T y U S = cot 270° – 5 cos 180°sen 90° T = 4 cos 0°+sec 180°+csc 270° U tan 0 4cos360 = °+ °A) 4T – U = 3SB) 5T + S = 3UC) 4T + U = 2SD) 5T – S = 4UHelico homework6.7.8.9.10.

MARCO TEÓRICO341COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAÁNGULOS COTERMINALESa y b son ángulos coterminales a – b = 360° · n; n∈ – {0} RT (a) = RT (b) 0Yb Xase cumple queÁNGULOS COTERMINALESSon aquellos ángulos trigonométricos que tienen el mismo vértice y lados inicial y final. Solo se diferencian en su medida.abP(x; y)YXSiendo a y b dos ángulos coterminales, se verifica lo siguiente: Si a y b son ángulos coterminales, se cumple quesena = senbcosa = cosbtana = tanbcota = cotbseca = secbcsca = cscb1. a – b = 360° · n ; n ∈  – {0}2. RT (a) = RT (b)Donde a y b están en grados sexagesimales.TheorySynthesisNotaÁNGULOS COTERMINALESa y b son ángulos coterminales a – b = 360° · n; n∈ – {0} RT (a) = RT (b) 0Yb Xase cumple queÁNGULOS COTERMINALESSon aquellos ángulos trigonométricos que tienen el mismo vértice y lados inicial y final. Solo se diferencian en su medida.abP(x; y)YXSiendo a y b dos ángulos coterminales, se verifica lo siguiente: Si a y b son ángulos coterminales, se cumple quesena = senbcosa = cosbtana = tanbcota = cotbseca = secbcsca = cscb1. a – b = 360° · n ; n ∈  – {0}2. RT (a) = RT (b)Donde a y b están en grados sexagesimales.TheorySynthesisNotaÁngulos coterminales 19

PRACTICO EN CLASEResolución ResoluciónResolución2026342 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA1. Siendo a y b ángulos coterminales, reduzcaL = 4sena+ 2senbsenaResoluciónSiendo a y b ángulos coterminales, se cumple que sena = senbReemplazamos en L:L = 4sena+ 2senasena = 6senasena∴L = 6 Rpta.: 62. Siendo a y 30° ángulos coterminales, efectúeE = sec2a + tan2aResoluciónSiendo a y 30° ángulos coterminales, se cumple que seca = sec30° y tana = tan30°.Reemplazamos en E:E = sec230° + tan230°E = 2 223 3 E3 3 = +    ∴E = 129 + 39 = 159 = 53Rpta.: 533. Del gráfico, efectúe 2 senb.45°YXbResoluciónDel gráfico b y 45° son ángulos coterminales, entonces se cumple que senb = sen45°.Efectúamos:2 sen45° = 2 × 22 = 22 = 1Rpta.: 14. Si b y a son ángulos coterminales, tal que cota = 5,calculeH = 2cotb – cotaResoluciónSiendo a y b ángulos coterminales, se cumple que cota = cotb = 5Reemplazamos en H:H = 2(5) – 5H = 10 – 5∴H = 5Rpta.: 5 Siendo f y b ángulos coterminales, reduzcaP = (4cosb – cosf) secbResoluciónSiendo f y b ángulos coterminales, se cumple que cos = cosReemplazamos en P:P = (4cosb – cosb) secbP = 3cosb · secb 1P = 3(1)∴P = 3 Rpta.: 3Solved problems1. Siendo a y b ángulos coterminales, reduzcaL = 4sena+ 2senbsenaResoluciónSiendo a y b ángulos coterminales, se cumple que sena = senbReemplazamos en L:L = 4sena+ 2senasena = 6senasena∴L = 6 Rpta.: 62. Siendo a y 30° ángulos coterminales, efectúeE = sec2a + tan2aResoluciónSiendo a y 30° ángulos coterminales, se cumple que seca = sec30° y tana = tan30°.Reemplazamos en E:E = sec230° + tan230°E = 2 223 3 E3 3 = +    ∴E = 129 + 39 = 159 = 53Rpta.: 533. Del gráfico, efectúe 2 senb.45°YXbResoluciónDel gráfico b y 45° son ángulos coterminales, entonces se cumple que senb = sen45°.Efectúamos:2 sen45° = 2 × 22 = 22 = 1Rpta.: 14. Si b y a son ángulos coterminales, tal que cota = 5,calculeH = 2cotb – cotaResoluciónSiendo a y b ángulos coterminales, se cumple que cota = cotb = 5Reemplazamos en H:H = 2(5) – 5H = 10 – 5∴H = 5Rpta.: 55. Siendo f y b ángulos coterminales, reduzcaP = (4cosb – cosf) secbResoluciónSiendo f y b ángulos coterminales, se cumple que cosb = cosfReemplazamos en P:P = (4cosb – cosb) secbP = 3cosb · secb 1P = 3(1)∴P = 3 Rpta.: 3Solved problems1. Siendo a y b ángulos coterminales, reduzcaL = 4sena+ 2senbsenaResoluciónSiendo a y b ángulos coterminales, se cumple que sena = senbReemplazamos en L:L = 4sena+ 2senasena = 6senasena∴L = 6 Rpta.: 62. Siendo a y 30° ángulos coterminales, efectúeE = sec2a + tan2aResoluciónSiendo a y 30° ángulos coterminales, se cumple que seca = sec30° y tana = tan30°.Reemplazamos en E:E = sec230° + tan230°E = 2 223 3 E3 3 = +    ∴E = 129 + 39 = 159 = 53Rpta.: 533. Del gráfico, efectúe 2 senb.45°YXbResoluciónDel gráfico b y 45° son ángulos coterminales, entonces se cumple que senb = sen45°.Efectúamos:2 sen45° = 2 × 22 = 22 = 1Rpta.: 14. Si b y a son ángulos coterminales, tal que cota = 5,calculeH = 2cotb – cotaResoluciónSiendo a y b ángulos coterminales, se cumple que cota = cotb = 5Reemplazamos en H:H = 2(5) – 5H = 10 – 5∴H = 5Rpta.: 55. Siendo f y b ángulos coterminales, reduzcaP = (4cosb – cosf) secbResoluciónSiendo f y b ángulos coterminales, se cumple que cosb = cosfReemplazamos en P:P = (4cosb – cosb) secbP = 3cosb · secb 1P = 3(1)∴P = 3 Rpta.: 3Solved problems1. Siendo a y b ángulos coterminales, reduzcaL = 4sena+ 2senbsenaResoluciónSiendo a y b ángulos coterminales, se cumple que sena = senbReemplazamos en L:L = 4sena+ 2senasena = 6senasena∴L = 6 Rpta.: 62. Siendo a y 30° ángulos coterminales, efectúeE = sec2a + tan2aResoluciónSiendo a y 30° ángulos coterminales, se cumple que seca = sec30° y tana = tan30°.Reemplazamos en E:E = sec230° + tan230°E = 2 223 3 E3 3 = +    ∴E = 129 + 39 = 159 = 53Rpta.: 533. Del gráfico, efectúe 2 senb.45°YXbResoluciónDel gráfico b y 45° son ángulos coterminales, entonces se cumple que senb = sen45°.Efectúamos:2 sen45° = 2 × 22 = 22 = 1Rpta.: 14. Si b y a son ángulos coterminales, tal que cota = 5,calculeH = 2cotb – cotaResoluciónSiendo a y b ángulos coterminales, se cumple que cota = cotb = 5Reemplazamos en H:H = 2(5) – 5H = 10 – 5∴H = 5Rpta.: 5 Siendo f y b ángulos coterminales, reduzcaP = (4cosb – cosf) secbResoluciónSiendo f y b ángulos coterminales, se cumple que cosb = cosfReemplazamos en P:P = (4cosb – cosb) secbP = 3cosb · secb 1P = 3(1)∴P = 3 Rpta.: 31. Siendo Solved problems a y b ángulos coterminales, reduzcaL = 4sena+ 2senbsenaResoluciónSiendo a y b ángulos coterminales, se cumple que sena = senbReemplazamos en L:L = 4sena+ 2senasena = 6senasena∴L = 6 Rpta.: 62. Siendo a y 30° ángulos coterminales, efectúeE = sec2a + tan2aResoluciónSiendo a y 30° ángulos coterminales, se cumple que seca = sec30° y tana = tan30°.Reemplazamos en E:E = sec230° + tan230°E = 2 223 3 E3 3 = +    ∴E = 129 + 39 = 159 = 53Rpta.: 533. Del gráfico, efectúe 2 senb.45°YXbResoluciónDel gráfico b y 45° son ángulos coterminales, entonces se cumple que senb = sen45°.Efectúamos:2 sen45° = 2 × 22 = 22 = 1Rpta.: 14. Si b y a son ángulos coterminales, tal que cota = 5,calculeH = 2cotb – cotaResoluciónSiendo a y b ángulos coterminales, se cumple que cota = cotb = 5Reemplazamos en H:H = 2(5) – 5H = 10 – 5∴H = 5Rpta.: 55. Siendo f y b ángulos coterminales, reduzcaP = (4cosb – cosf) secbResoluciónSiendo f y b ángulos coterminales, se cumple que cosb = cosfReemplazamos en P:P = (4cosb – cosb) secbP = 3cosb · secb 1P = 3(1)∴P = 3 Rpta.: 3Solved problemsResoluciónResoluciónAplico lo aprendido1. Indique cuáles de los siguientes pares de ángulos soncoterminales.I. 350° y –70°II. 780° y 60°III. 510° y 170°Resolución2. Siendo a y 53° ángulos coterminales, efectúe Practice PracticeResolución+, x2 < 25}, cal6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 

343COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍADemuestro mis conocimientos3. Si los ángulos q y a son coterminales, reduzcaM = 8cotacotq – 3secqseca+ 2Resolución4. Del gráfico, efectúe E = 3 secb – cot2b.YXb30°Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aDemuestro mis conocimientos3. Si los ángulos q y a son coterminales, reduzcaM = 8cotacotq – 3secqseca+ 2Resolución4. Del gráfico, efectúe E = 3 secb – cot2b.YXb30°Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a5. Siendo q y b ángulos coterminales, reduzcaF = (3senq + 4senb) cscqResoluciónAsumo mi reto6. David compró un terreno en forma de rectángulo, talcomo se muestra en la siguiente figura:(4 2 (3cota + 9 2 cosa) mSi a y 45° son ángulos coterminales, ¿cuál es el área de dicho terreno?Resolución ResoluciónResolución 10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M? Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?2. Siendo a y 53° ángulos coterminales, efectúeP = 15sena – 8cotaResolución Del gráfico, efectúe E = 3 secb – cot2b.YXb30°Resolución5. Siendo q y b ángulos coterminales, reduzcaF = (3senq + 4senb) cscqResoluciónAsumo mi reto6. David compró un terreno en forma de rectángulo, talcomo se muestra en la siguiente figura:(4 2 seca) m(3cota + 9 2 cosa) mSi a y 45° son ángulos coterminales, ¿cuál es el área de dicho terreno?Resolución +, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  DadosA = {aResoluciónResolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?

TAREA DOMICILIARIA2026344 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAAplico lo aprendido1. Indique cuál de los siguientes pares de ángulos soncoterminales.I. 250° y –160°II. 370° y 10°III. 700° y –210°Resolución2. Siendo b y 45° ángulos coterminales, efectúeM = 2 cscb + 3cotbResolución WorkshopAplico lo aprendido1. Indique cuál de los siguientes pares de ángulos soncoterminales.I. 250° y –160°II. 370° y 10°III. 700° y –210°ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Si los ángulos b y a son coterminales, reduzcaE = 5cotacotb – 2senbsena+ 1ResoluciónSCOREWorkshopAplico lo aprendido1. Indique cuál de los siguientes pares de ángulos soncoterminales.I. 250° y –160°II. 370° y 10°III. 700° y –210°Resolución2. Siendo b y 45° ángulos coterminales, efectúeM = 2 cscb + 3cotbResolución Como parte de un reto, una profesora planteó el siguiente ejercicio en la pizarra para su alumnos:a es la medida de un ángulo en posición normal cuyo lado final pertenece altercer cuadrante y csca = 133 − .Si a y b son coterminales ycotb = 12kk−+, calcule el valor de k.La respuesta de cuatro alumnos fueron las siguientes:¾ Alejandro: 5¾ Carlos: 7¾ Juamar: –8¾ Micaela: –6¿Quién respondió correctamente?ResoluciónResolución12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?

345COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍA4. Del gráfico, calcule P = 6cota – 5cosa.YXa37°Resolución5. Siendo b y q ángulos coterminales, reduzcaP = (5cosb – 2cosq)secbResoluciónAsumo mi reto6. Lucía compró un terreno en forma de rectángulo, talcomo se muestra en la siguiente figura:(3secb) m(3tan2b + 10cosb) mUn profesor de Trigonometría propone un problema en la pizarra a sus alumnos cuyo enunciado es el siguiente:b es la medida de un ángulo en posición normal cuyo lado terminal pertenece alsegundo cuadrante y secb = 52 − .Si qes coterminal a b y tanq = 2 13aa−− ,calcule el valor de a.Las respuestas de cuatro alumnos fueron:¾ Inés: 1¾ Matías: –3¾ Milagros: –5¾ Víctor: 4¿Quién respondió correctamente?ResoluciónAsumo mi reto6. Lucía compró un terreno en forma de rectángulo, talcomo se muestra en la siguiente figura:(3secb) m(3tan2b + 10cosb) mSi b y 60° son ángulos coterminales, ¿cuál es el área de dicho terreno?Resolución 1. Si a y q son ángulos coterminales, tal que3tana + tanq = 12 y q ∈ IIIC, calcule 10 cscq.A) – 53 B) –103C) –10 D) – 43 Trial5. Siendo b y q ángulos coterminales, reduzcaP = (5cosb – 2cosq)secbResoluciónAsumo mi reto6. Lucía compró un terreno en forma de rectángulo, talcomo se muestra en la siguiente figura:(3secUn profesor de Trigonometría propone un problema en la pizarra a sus alumnos cuyo enunciado es el siguiente:b es la medida de un ángulo en posición normal cuyo lado terminal pertenece alsegundo cuadrante y secb = 52 − .Si qes coterminal a b y tanq = 2 13aa−− ,calcule el valor de a.Las respuestas de cuatro alumnos fueron:¾ Inés: 1¾ Matías: –3¾ Milagros: –5¾ Víctor: 4PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 

2026346 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA = 2 es coterminal a b y tanq = 2 13aa−− ,calcule el valor de a.Las respuestas de cuatro alumnos fueron:¾ Inés: 1¾ Matías: –3¾ Milagros: –5¾ Víctor: 4¿Quién respondió correctamente?Resolución ¿Cuál es el mayor ángulo negativo que es coterminalcon el menor cuadrantal positivo?A) –270° B) –180°C) –60° D) –360°1. Si a y q son ángulos coterminales, tal que3tana + tanq = 12 y q ∈ IIIC, calcule 10 cscq.A) – 53 B) –103C) –10 D) – 43 TrialAsumo mi reto6. Lucía compró un terreno en forma de rectángulo, talcomo se muestra en la siguiente figura:(3secb) m(3tan2b + 10cosb) mSi b y 60° son ángulos coterminales, ¿cuál es el área de dicho terreno?Resolución3a− calcule el valor de a.Las respuestas de cuatro alumnos fueron:¾ Inés: 1¾ Matías: –3¾ Milagros: –5¾ Víctor: 4¿Quién respondió correctamente?Resolución1. Si a y q son ángulos coterminales, tal que3tana + tanq = 12 y q ∈ IIIC, calcule 10 cscq.A) – 53 B) –103C) –10 D) – 43 ¿Cuál es el mayor ángulo negativo que es coterminalcon el menor cuadrantal positivo?A) –270° B) –180°C) –60° D) –360°TrialPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA{a

347COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍANivel I1. Siendo a y b ángulos coterminales, reduzcaE = 4secasecb – 3tanatanbA) 1 B) 3C) 4 D) 72. Siendo a y 45° ángulos coterminales, efectúeM= csc2a+3cotaA) 5 B) 1C) –1 D) –2Nivel II3. Del gráfico, efectúe 10sena.YXa30°A) 2 B) 4C) 6 D) 84. Si a y b son ángulos coterminales, tal que cota + cotb = 4, calculeE= 5cota + 2cotbA) 7 B) 9C) 12 D) 14Nivel III5. Carlos compró un terreno en forma de rectángulo, tal como se muestra en la siguiente figura:(6tana) m(8csca) mSi a y 53° son ángulos coterminales, ¿cuál es el área del terreno?A) 20 m2 B) 40 m2C) 60 m2 D) 80 m2Helico challengeNivel I1. Siendo a y b ángulos coterminales, reduzcaE = 4secasecb – 3tanatanbA) 1 B) 3C) 4 D) 72. Siendo a y 45° ángulos coterminales, efectúeM= csc2a+3cotaA) 5 B) 1C) –1 D) –2Nivel II3. Del gráfico, efectúe 10sena.YXa30°A) 2 B) 4C) 6 D) 84. Si a y b son ángulos coterminales, tal que cota + cotb = 4, calculeE= 5cota + 2cotbA) 7 B) 9C) 12 D) 14Nivel III5. Carlos compró un terreno en forma de rectángulo, tal como se muestra en la siguiente figura:(6tana) m(8csca) mSi a y 53° son ángulos coterminales, ¿cuál es el área del terreno?A) 20 m2 B) 40 m2C) 60 m2 D) 80 m2Helico challengeNivel I1. Siendo a y b ángulos coterminales, reduzcaE = 4secasecb – 3tanatanbA) 1 B) 3C) 4 D) 72. Siendo a y 45° ángulos coterminales, efectúeM= csc2a+3cotaA) 5 B) 1C) –1 D) –2Nivel II3. Del gráfico, efectúe 10sena.YXa30°A) 2 B) 4C) 6 D) 84. Si a y b son ángulos coterminales, tal que cota + cotb = 4, calculeE= 5cota + 2cotbA) 7 B) 9C) 12 D) 14Nivel III5. Carlos compró un terreno en forma de rectángulo, tal como se muestra en la siguiente figura:(6tana) m(8csca) mSi a y 53° son ángulos coterminales, ¿cuál es el área del terreno?A) 20 m2 B) 40 m2C) 60 m2 D) 80 m24. Si a y b son ángulos coterminales, tal que cota + cotb = 4, calculeE= 5cota + 2cotbA) 7 B) 9C) 12 D) 14Nivel III5. Carlos compró un terreno en forma de rectángulo, tal como se muestra en la siguiente figura:(6tana) m(8csca) mSi a y 53° son ángulos coterminales, ¿cuál es el área del terreno?A) 20 m2 B) 40 m2C) 60 m2 D) 80 m24. Si a y b son ángulos coterminales, tal que cota + cotb = 4, calculeE= 5cota + 2cotbA) 7 B) 9C) 12 D) 14Nivel III5. Carlos compró un terreno en forma de rectángulo, tal como se muestra en la siguiente figura:(6tana) m(8csca) mSi a y 53° son ángulos coterminales, ¿cuál es el área del terreno?A) 20 m2 B) 40 m2C) 60 m2 D) 80 m2Nivel I1. Indique cuál de los siguientes pares de ángulos son coterminales.A) 250° y 110° B) 320° y –400°C) 510° y –100° D) 700° y 20°Nivel II2. Siendo a y q ángulos coterminales, reduzcaF = 5sena + senq2senaA) 1 B) 2C) 3 D) 43. Siendo q y 37° ángulos coterminales, efectúeK = 6cotq + 5cosq5. El profesor Sergio como parte de su repaso mensual en el curso de Trigonometría plantea el siguiente ejercicio en la pizarra:Se tiene la medida de un ángulo en posición normal q cuyo lado final pertenece al cuarto cuadrante y senq = – 35.Si q y a son ángulos coterminales ycosa = m – 6m+3 , calcule el valor de m.Después de un cierto tiempo cuatro de sus alumnos obtuvieron los siguientes resultados:¾ Óscar: 14¾ Leydi: –39Helico homeworkNivel I1. Indique cuál de los siguientes pares de ángulos son coterminales.A) 250° y 110° B) 320° y –400°C) 510° y –100° D) 700° y 20°Nivel II2. Siendo a y q ángulos coterminales, reduzcaF = 5sena + senq2senaA) 1 B) 2C) 3 D) 43. Siendo q y 37° ángulos coterminales, efectúeK = 6cotq + 5cosqA) 10 B) 12C) 11 D) 14Nivel III5. El profesor Sergio como parte de su repaso mensual en el curso de Trigonometría plantea el siguiente ejercicio en la pizarra:Se tiene la medida de un ángulo en posición normal q cuyo lado final pertenece al cuarto cuadrante y senq = – 35.Si q y a son ángulos coterminales ycosa = m – 6m+3 , calcule el valor de m.Después de un cierto tiempo cuatro de sus alumnos obtuvieron los siguientes resultados:¾ Óscar: 14¾ Leydi: –39¾ Diego: –18¾ Rosa: 42¿Quién obtuvo el resultado correcto?Helico homework Nivel II2. Siendo a y q ángulos coterminales, reduzcaF = 5sena + senq2senaA) 1 B) 2C) 3 D) 43. Siendo q y 37° ángulos coterminales, efectúeK = 6cotq + 5cosqA) 10 B) 12C) 11 D) 14Nivel III4. Walter compró un terreno en forma de rectángulo, tal como se muestra en la siguiente figura:(4 2 secq) m(6tanq + 2csc2q) mSi q y 45° son ángulos coterminales, ¿cuál es el área del terreno? 60 m2 B) 80 m2C) 90 m2 D) 94 m2 F = 5sena + senq2senaA) 1 B) 2C) 3 D) 43. Siendo q y 37° ángulos coterminales, efectúeK = 6cotq + 5cosqA) 10 B) 12C) 11 D) 14Nivel III4. Walter compró un terreno en forma de rectángulo, tal como se muestra en la siguiente figura:(4 2 secq) m(6tanq + 2csc2q) mSi q y 45° son ángulos coterminales, ¿cuál es el área del terreno?A) 60 m2 B) 80 m2C) 90 m2 D) 94 m2 Nivel I1. Indique cuál de los siguientes pares de ángulos son coterminales.A) 250° y 110° B) 320° y –400°C) 510° y –100° D) 700° y 20°Nivel II2. Siendo a y q ángulos coterminales, reduzcaF = 5sena + senq2senaA) 1 B) 2C) 3 D) 43. Siendo q y 37° ángulos coterminales, efectúeK = 6cotq + 5cosqA) 10 B) 12C) 11 D) 14Nivel III4. Walter compró un terreno en forma de rectángulo, tal como se muestra en la siguiente figura:(4 2 secq) m(6tanq + 2csc2q) mSi q y 45° son ángulos coterminales, ¿cuál es el área 5. El profesor Sergio como parte de su repaso mensual en el curso de Trigonometría plantea el siguiente ejercicio en la pizarra:Se tiene la medida de un ángulo en posición normal q cuyo lado final pertenece al cuarto cuadrante y senq = – 35.Si q y a son ángulos coterminales ycosa = m – 6m+3 , calcule el valor de m.Después de un cierto tiempo cuatro de sus alumnos obtuvieron los siguientes resultados:¾ Óscar: 14¾ Leydi: –39¾ Diego: –18¾ Rosa: 42¿Quién obtuvo el resultado correcto?A) Rosa B) LeydiC) Óscar D) DiegoHelico homeworkContinuamos en tu cuaderno6.7.8.9.10.

2026348 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍAEs el procedimiento mediante el cual se calcula las razones trigonométricas de ángulos que no son agudos, en términos de un ángulo que sí lo sea.Para ello, analizaremos cada uno de los casos:1.er casoRT (180º ± x)= ± RT(x)RT (360º – x) = ± RT(x)El signo (+) o (–) de la razón trigonométrica depende del cuadrante al cual pertenece el ángulo a reducir.La descomposición del ángulo determina su cuadrante según el siguiente gráfico:IIC IC90º360º 180º270º0ºIIIC IVC180º – x180º+xx360º – xDonde x es un ángulo agudo (x < 90º).Para determinar el signo de las razones trigonométricas, recuerda:IIC ICYX IIIC IVCsencsc (+)tancot (+) cossec (+)Todas las RT son (+)Ejemplos¾ sen(180º – x) = +senxIIC¾ tan(180º + a) = +tanaIIIC¾ cos(360º – x) = +cosxIVC¾ csc(180º + b) = –cscbIIIC¾ sec(180º – a) = –secaIIC¾ tan(360º – q) = –tanqIVC¡Ahora hazlo tú!¾ sen(180º + a) = _________________¾ tan(180º – b) = _________________¾ cos(360º – f) = _________________¾ sec(180º – x) = ¾ cot(360º – x) = _________________2.o casoRT (90º + x) = ± CO - RT(x)RT (270º ± x)= ± CO - RT(x)El signo (+) o (–) de la razón trigonométrica depende del cuadrante al cual pertenece el ángulo a reducir.La descomposición del ángulo determina su cuadrante según el siguiente gráfico:IIC IC90º360º 180º270º0ºIIIC IVC90º + x270º – xx270º + xDonde x es un ángulo agudo (x < 90°).REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE ITheoryRecuerdaRecuerda Recuerda20 Reducción al primer cuadrante I

MARCO TEÓRICO349COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIATRIGONOMETRÍAPrimer casoR.T (180°± x) = ± R.T (x)R.T (360°– x) = ± R.T (x)R.T (90°+ x) = ± CO-R.T (x)R.T (270°± x) = ± CO-R.T (x)Segundo casoIIC ICYX IIIC IVC180º – x180º+xx360º – xIIC ICYX IIIC IVC90º+ x270º– xx270º+ xEjemplos¾ sen(90º + a) = +cosaIIC¾ cot(270º + b) = –tanbIVC¾ sec(270º + q) = –cscqIIICRT CO - RTsenotangentesecantecosenocotangentecosecanteSynthesisSi x<90°RecuerdaPrimer casoR.T (180°± x) = ± R.T (x)R.T (360°– x) = ± R.T (x)R.T (90°+ x) = ± CO-R.T (x)R.T (270°± x) = ± CO-R.T (x)Segundo casoIIC ICYX IIIC IVC180º – x180º+xx360º – xIIC ICYX IIIC IVC90º+ x270º– xx270º+ xREDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE I cot(270º + b) = –tanbIVC sec(270º + q) = –cscqIIIC senotangentesecantecosenocotangentecosecanteSynthesisSi x<90°

PRACTICO EN CLASEResoluciónResoluciónResoluciónResoluciónResoluciónResolución2026350 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNTRIGONOMETRÍA1. Reduzca al primer cuadranteResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ csc(180º – x) = +cscxIIC¾ csc(360º – x) = –cscxIVCreemplazar en M→ = − M 2 csccscxx∴ M = –2Rpta.: –22. ReduzcaK = 3tan(180º + x) – 2tan(360º – x)ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ tan(180º + x)= +tanxIIIC¾ tan(360º – x)= –tanxIVCreemplazar en K→ K = 3tanx – 2(–tanxK = 3tanx + 2tanx∴ K = 5tanxRpta.: 5tanx3. Reduzca2 360xResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sec(180º – x) = –secxIIC¾ sec(360º – x) = +secxIVC¾ sec(180º + x) = –secxIIICreemplazar en T→ T = 3(–secx) + 2secx–secxT = –3secx + 2secx–secxT = –secx–secx∴ T = 1 Rpta.: 14. ReduzcaM = 6sen(180º – x) + 3sen(360º– x)ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sen(180º – x) = +senxIIC (+)¾ sen(360º – x) = –senxIVC (–)Efectuamos:M = 6senx + 3(–senx)M = 6senx – 3senx∴ M = 3senxRpta.: 3senx5. Reduzcasen(360º– ) cos(180º ) Ecos(360º ) sen(180º– )x xx x⋅ + = − ⋅ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sen(360º – x) = –senx¾ cos(360º – x) = +cosxIVCIVC(–)(+)¾ cos(180º + x) = –cosx¾ sen(180º – x) = +senxIIICIIC(–)(+)Efectuamos:(– sen x)(– cos x)cos x ⋅ sen xE =∴ E = 1Rpta.: 1Solved problems1. Reduzca al primer cuadranteResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ csc(180º – x) = +cscxIIC¾ csc(360º – x) = –cscxIVCreemplazar en M→ = − M 2 csccscxx∴ M = –2Rpta.: –22. ReduzcaK = 3tan(180º + x) – 2tan(360º – x)ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ tan(180º + x)= +tanxIIIC¾ tan(360º – x)= –tanxIVCreemplazar en K→ K = 3tanx – 2(–tanxK = 3tanx + 2tanx∴ K = 5tanxRpta.: 5tanx3. Reduzca2 360xResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sec(180º – x) = –secxIIC¾ sec(360º – x) = +secxIVC¾ sec(180º + x) = –secxIIICreemplazar en T→ T = 3(–secx) + 2secx–secxT = –3secx + 2secx–secxT = –secx–secx∴ T = 1 Rpta.: 14. ReduzcaM = 6sen(180º – x) + 3sen(360º– x)ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sen(180º – x) = +senxIIC (+)¾ sen(360º – x) = –senxIVC (–)Efectuamos:M = 6senx + 3(–senx)M = 6senx – 3senx∴ M = 3senxRpta.: 3senx5. Reduzcasen(360º– ) cos(180º ) Ecos(360º ) sen(180º– )x xx x⋅ + = − ⋅ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sen(360º – x) = –senx¾ cos(360º – x) = +cosxIVCIVC(–)(+)¾ cos(180º + x) = –cosx¾ sen(180º – x) = +senxIIICIIC(–)(+)Efectuamos:(– sen x)(– cos x)cos x ⋅ sen xE =∴ E = 1Rpta.: 1Solved problems1. Reduzca al primer cuadranteResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ csc(180º – x) = +cscxIIC¾ csc(360º – x) = –cscxIVCreemplazar en M→ = − M 2 csccscxx∴ M = –2Rpta.: –22. ReduzcaK = 3tan(180º + x) – 2tan(360º – x)ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ tan(180º + x)= +tanxIIIC¾ tan(360º – x)= –tanxIVCreemplazar en K→ K = 3tanx – 2(–tanxK = 3tanx + 2tanx∴ K = 5tanxRpta.: 5tanx3. Reduzca2 360xResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sec(180º – x) = –secxIIC¾ sec(360º – x) = +secxIVC¾ sec(180º + x) = –secxIIICreemplazar en T→ T = 3(–secx) + 2secx–secxT = –3secx + 2secx–secxT = –secx–secx∴ T = 1 Rpta.: 14. ReduzcaM = 6sen(180º – x) + 3sen(360º– x)ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sen(180º – x) = +senxIIC (+)¾ sen(360º – x) = –senxIVC (–)Efectuamos:M = 6senx + 3(–senx)M = 6senx – 3senx∴ M = 3senxRpta.: 3senx5. Reduzcasen(360º– ) cos(180º ) Ecos(360º ) sen(180º– )x xx x⋅ + = − ⋅ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sen(360º – x) = –senx¾ cos(360º – x) = +cosxIVCIVC(–)(+)¾ cos(180º + x) = –cosx¾ sen(180º – x) = +senxIIICIIC(–)(+)Efectuamos:(– sen x)(– cos x)cos x ⋅ sen xE =∴ E = 1Rpta.: 1Solved problems 1. Reduzca al primer cuadranteResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ csc(180º – x) = +cscxIIC¾ csc(360º – x) = –cscxIVCreemplazar en M→ = − M 2 csccscxx∴ M = –2Rpta.: –22. ReduzcaK = 3tan(180º + x) – 2tan(360º – x)ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ tan(180º + x)= +tanxIIIC¾ tan(360º – x)= –tanxIVCreemplazar en K→ K = 3tanx – 2(–tanxK = 3tanx + 2tanx∴ K = 5tanxRpta.: 5tanx3. Reduzca2 360xResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sec(180º – x) = –secxIIC¾ sec(360º – x) = +secxIVC¾ sec(180º + x) = –secxIIICreemplazar en T→ T = 3(–secx) + 2secx–secxT = –3secx + 2secx–secxT = –secx–secx∴ T = 1 Rpta.: 14. ReduzcaM = 6sen(180º – x) + 3sen(360º– x)ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sen(180º – x) = +senxIIC (+)¾ sen(360º – x) = –senxIVC (–)Efectuamos:M = 6senx + 3(–senx)M = 6senx – 3senx∴ M = 3senxRpta.: 3senx5. Reduzcasen(360º– ) cos(180º ) Ecos(360º ) sen(180º– )x xx x⋅ + = − ⋅ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sen(360º – x) = –senx¾ cos(360º – x) = +cosxIVCIVC(–)(+)¾ cos(180º + x) = –cosx¾ sen(180º – x) = +senxIIICIIC(–)(+)Efectuamos:(– sen x)(– cos x)cos x ⋅ sen xE =∴ E = 1Rpta.: 1Solved problems1. Reduzca al primer cuadranteResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ csc(180º – x) = +cscxIIC¾ csc(360º – x) = –cscxIVCreemplazar en M→ = − M 2 csccscxx∴ M = –2Rpta.: –22. ReduzcaK = 3tan(180º + x) – 2tan(360º – x)ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ tan(180º + x)= +tanxIIIC¾ tan(360º – x)= –tanxIVCreemplazar en K→ K = 3tanx – 2(–tanxK = 3tanx + 2tanx∴ K = 5tanxRpta.: 5tanx3. Reduzca2 360xResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sec(180º – x) = –secxIIC¾ sec(360º – x) = +secxIVC¾ sec(180º + x) = –secxIIICreemplazar en T→ T = 3(–secx) + 2secx–secxT = –3secx + 2secx–secxT = –secx–secx∴ T = 1 Rpta.: 14. ReduzcaM = 6sen(180º – x) + 3sen(360º– x)ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sen(180º – x) = +senxIIC (+)¾ sen(360º – x) = –senxIVC (–)Efectuamos:M = 6senx + 3(–senx)M = 6senx – 3senx∴ M = 3senxRpta.: 3senx5. Reduzcasen(360º– ) cos(180º ) Ecos(360º ) sen(180º– )x xx x⋅ + = − ⋅ResoluciónReducimos al primer cuadrante:¾ sen(360º – x) = –senx¾ cos(360º – x) = +cosxIVCIVC(–)(+)¾ cos(180º + x) = –cosx¾ sen(180º – x) = +senxIIICIIC(–)(+)Efectuamos:(– sen x)(– cos x)cos x ⋅ sen xE =∴ E = 1Rpta.: 1Solved problemsAplico lo aprendido1. Reduzca al primer cuadrante:a. sen(180º – x) = _________________b. tan(360º – x) = _________________c. cos(180º + x) = _________________Resolución2. Reduzca al primer cuadrante:a. sec(90º + x) = _________________ PracticePracticeResolución+, x2 < 25}, cal6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 