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4. GEOM - TRIGO

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Published by EDUACCIÓN PERÚ, 2026-02-10 17:02:06

4. GEOM - TRIGO

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4. GEOM - TRIGO

101COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍA3. RomboParalelogramo que tiene sus lados de igual longitudy sus ángulos internos diferentes a 90°.ADllllBa a CbbEn todo rombo se trazan una diagonal mayor y menor que se intersecan de manera perpendicular y en su punto medio. Al rombo también se le conoce como losange.A m mnnDllllBC ww wwqqqqOEn el gráfico¾ AC: diagonal mayor¾ BD: diagonal menor4. CuadradoParalelogramo que tiene sus lados de igual longitudy sus ángulos internos miden 90°.BAllllCDEn todo cuadrado sus diagonales tiene igual longitud,se intersecan perpendicularmente y en su punto medio.Brrrr45° 45°45° 45°AllllCD45°45°45°45°OEn el gráfico: AC = BD y l = r 2

2026102 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍAQl lpqqp qq ffrrPRSODel gráfico: f + q = 180°Rn n rr l l l l A EN O w w w w qq qqDel gráfico: w + q = 90°Em nn mL aa aaw qqqqTNOwwwDel gráfico: 2q + 2w = 180°→ q + w = 90°Errr r 45° 45° 45° 45° 45° 45° 45° 45°Pll l RlA O Del gráfico: l = r 2Blla ammqq aabbACDCuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos → BC//AD y AB//CDq + a = 180°Clasificación de los paralelogramosRomboide Rectángulo Rombo CuadradoPARALELOGRAMO SMARCO TEÓRICO ynthesis

5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.Resolución Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.Resolución Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.ResoluciónA D5aResoluciónPiden: aSe cumple: 5a = 140°a = 140°5a = 28°Rpta.: 28°2. Calcule el perímetro del rectángulo ABCD.2A 3BDCResoluciónPiden: 2p = AB + BC + CD + DAAB = CD ∧ BC = AD2A 3B3 C2 = +++p = 10 uRpta.3. Halle el valor de x, en los cuadrados mostrados.x3x21AB CDE FG3x21ADG3x4x 3x4x 4x3x + 4x = 21 7x = 21 x = 3 uRpta.: 3 u4. Las longitudes de las diagonales de un rombo son 6 uy 8 u. Calcule el perímetro.Resoluciónl ll l334 4 A CBDOPiden: 2p = AB + BC+ CD + DABOC por Pitágoras: l2 = 42 + 32 → l = 5También por notable: l = 5(1) = 5→ 2p = 5 + 5 + 5 + 5 = 5(4)2p = 20uRpta.: 20u5. En el rectángulo ABCD, halle el valor de x.4xxABDCResoluciónPiden: x.4xxa axx xa aABDCOEn el ∆AOD:x + 4x + x = 180°6x = 180°x = 30°Rpta.: 30°A DaResoluciónPiden: aSe cumple: 5a = 140°a = 140°5a = 28°Rpta.: 28°2. Calcule el perímetro del rectángulo ABCD.2A 3BDCResoluciónPiden: 2p = AB + BC + CD + DAAB = CD ∧ BC = AD2A 3BD3 C2 = 2+3+2+3 = 10 u3. Halle el valor de x, en los cuadrados mostrados.x3x21AB CDE FG21ADG4x 3x3x + 4x = 21 7x = 21 x = 3 uRpta.: 3 u4. Las longitudes de las diagonales de un rombo son 6 uy 8 u. Calcule el perímetro.Resoluciónl ll l334 4 A CBDOPiden: 2p = AB + BC+ CD + DABOC por Pitágoras: l2 = 42 + 32 → l = 5También por notable: l = 5(1) = 5→ 2p = 5 + 5 + 5 + 5 = 5(4)2p = 20uRpta.: 20u5. En el rectángulo ABCD, halle el valor de x.4xxABDCResoluciónPiden: x.4xxa axx xa aABDCOEn el ∆AOD:x + 4x + x = 180°6x = 180°x = 30°Rpta.: 30°103COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍA1. Si ABCD es un paralelogramo, halle el valor de a.BA DC140°5aResoluciónPiden: aSe cumple: 5a = 140°a = 140°5a = 28°Rpta.: 28°2. Calcule el perímetro del rectángulo ABCD.A 3BDCResoluciónPiden: 2p = AB + BC + CD + DAAB = CD ∧ BC = AD2A 3BD3 C2→ 2p = 2+3+2+32p = 10 uRpta.: 10 u3. Halle el valor de x, en los cuadrados mostrados.x3x21AB CDE FGResoluciónx3x21AB CDE FG3x3x4x 3x4x4x 4x3x + 4x = 21 7x = 21 x = 3 uRpta.: 3 u4. Las longitudes de las diagonales de un rombo son 6 uy 8 u. Calcule el perímetro.Resoluciónl ll l334 4 A CBDOPiden: 2p = AB + BC+ CD + DABOC por Pitágoras: l2 = 42 + 32 → l = 5También por notable: l = 5(1) = 5→ 2p = 5 + 5 + 5 + 5 = 5(4)2p = 20uRpta.: 20u5. En el rectángulo ABCD, halle el valor de x.4xxABDCResoluciónPiden: x.4xxa axx xa aABDCOEn el ∆AOD:x + 4x + x = 180°6x = 180°x = 30°Rpta.: 30°Solved problems1. Si ABCD es un paralelogramo, halle el valor de a.BA DC140°5aResoluciónPiden: aSe cumple: 5a = 140°a = 140°5a = 28°Rpta.: 28°2. Calcule el perímetro del rectángulo ABCD.2A 3BDCResoluciónPiden: 2p = AB + BC + CD + DAAB = CD ∧ BC = AD2A 3BD3 C2→ 2p = 2+3+2+32p = 10 uRpta.: 10 u3. Halle el valor de x, en los cuadrados mostrados.x3x21AB CDE FGResoluciónx3x21AB CDE FG3x3x4x 3x4x4x 4x3x + 4x = 21 7x = 21 x = 3 uRpta.: 3 u4. Las longitudes de las diagonales de un rombo son 6 uy 8 u. Calcule el perímetro.Resoluciónl ll l334 4 A CBDOPiden: 2p = AB + BC+ CD + DABOC por Pitágoras: l2 = 42 + 32 → l = 5También por notable: l = 5(1) = 5→ 2p = 5 + 5 + 5 + 5 = 5(4)2p = 20uRpta.: 20u5. En el rectángulo ABCD, halle el valor de x.4xxABDCResoluciónPiden: x.4xxa axx xa aABDCOEn el ∆AOD:x + 4x + x = 180°6x = 180°x = 30°Rpta.: 30°Solved problems 1. Si ABCD es un paralelogramo, halle el valor de a.BA DC140°5aResoluciónPiden: aSe cumple: 5a = 140°a = 140°5a = 28°Rpta.: 28°2. Calcule el perímetro del rectángulo ABCD.2A 3BDCResoluciónPiden: 2p = AB + BC + CD + DAAB = CD ∧ BC = AD2A 3BD3 C2→ 2p = 2+3+2+32p = 10 uRpta.: 10 u3. Halle el valor de x, en los cuadrados mostrados.x3x21AB CDE FGResoluciónx3x21AB CDE FG3x3x4x 3x4x4x 4x3x + 4x = 21 7x = 21 x = 3 uRpta.: 3 u4. Las longitudes de las diagonales de un rombo son 6 uy 8 u. Calcule el perímetro.Resoluciónl ll l334 4 A CBDOPiden: 2p = AB + BC+ CD + DABOC por Pitágoras: l2 = 42 + 32 → l = 5También por notable: l = 5(1) = 5→ 2p = 5 + 5 + 5 + 5 = 5(4)2p = 20uRpta.: 20u5. En el rectángulo ABCD, halle el valor de x.4xxABDCResoluciónPiden: x.4xxa axx xa aABDCOEn el ∆AOD:x + 4x + x = 180°6x = 180°x = 30°Rpta.: 30°Solved problemsPRACTICO EN CLASEAplico lo aprendido1. ABCD es un romboide. Halle el valor de x.AB CDPx110°Resolución PracticePracticeResolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}

TAREA DOMICILIARIA105COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍA5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumaResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.Resolución a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumaUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.ResoluciónAplico lo aprendido1. ABCD es un romboide. Halle el valor de x.AB CDEx120°ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Si ABCD es un cuadrado y CP=AB, halle el valorde x.ABDCP8xxResoluciónSCOREWorkshopADxResolución2. ABCD es un rombo. Calcule la mMBC.A CBDM35°Resolución Aplico lo aprendido1. ABCD es un romboide. Halle el valor de x.AB CDEx120°Resolución2. ABCD es un rombo. Calcule la mMBC.BDemuestro mis conocimientos3. Si ABCD es un cuadrado y CP=AB, halle el valorde x.ABDCP8xxResolución4. ABCD es un rectángulo. Halle el valor de x.BCSCOREorkshopEn la pared del comedor de la casa de Silvia se observa un cuadro colgado con la forma de un cuadrado. Si la cuerda y el lado superior del cuadrado forman un triángulo equilátero, calcule la medida del ángulo determinado por las líneas imaginarias PQ y RQ.PRQResoluciónResolución4 5 6Resolución12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?

2026106 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍA4. ABCD es un rectángulo. Halle el valor de x.ABDCTOx2xResoluciónA CBDM35°ResoluciónABDCTOx2xResoluciónAplico lo aprendido1. ABCD es un romboide. Halle el valor de x.AB CDEx120°Resolución2. ABCD es un rombo. Calcule la mMBC.A CBDM35°ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Si ABCD es un cuadrado y CP=AB, halle el valorde x.ABDCP8xxResolución4. ABCD es un rectángulo. Halle el valor de x.ABDCTOx2xResoluciónSCOREWorkshop5. ABCD y DEFG son cuadrados; BC=7 cm yFG=4 cm. Halle el valor de x.xAB CDE FResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene una puerta rectangular PQRT. Una arañaque se encuentra en el punto Q, recorrerá 120 centímetros en línea recta hasta el punto O. ¿Cuántosmetros recorrerá otra araña que se encuentra en elpunto P si se dirigirá al punto R en línea recta?PQ RTOResoluciónEn la pared de la sala de la casa de Leslie se observa un cuadro colgado con la forma de un cuadrado. Si la cuerda y el lado superior del cuadrado forma un triángulo equilátero, calcule la medida del ángulo determinado por las líneas imaginarias ME y TE.ETMResolución5. ABCD y DEFG son cuadrados; BCcm yFG=4 cm. Halle el valor de x.xAB CDE ResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene una puerta rectangular PQRT. Una arañaque se encuentra en el punto Q, recorrerá 120 centímetros en línea recta hasta el punto O. ¿Cuántosmetros recorrerá otra araña que se encuentra en elpunto P si se dirigirá al punto R en línea recta?PQ RTOResoluciónEn la pared de la sala de la casa de Leslie se observa un cuadro colgado con la forma de un cuadrado. Si la cuerda y el lado superior del cuadrado forma un triángulo equilátero, calcule la medida del ángulo determinado por las líneas imaginarias ME y TE.ETMResolución5. ABCD y DEFG son cuadrados; BC=7 cm yFG=4 cm. Halle el valor de x.xB CDE FResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene una puerta rectangular PQRT. Una arañaque se encuentra en el punto Q, recorrerá 120 centímetros en línea recta hasta el punto O. ¿Cuántosmetros recorrerá otra araña que se encuentra en elpunto P si se dirigirá al punto R en línea recta?PQ RTOResoluciónEn la pared de la sala de la casa de Leslie se observa un cuadro colgado con la forma de un cuadrado. Si la cuerda y el lado superior del cuadrado forma un triángulo equilátero, calcule la medida del ángulo determinado por las líneas imaginarias ME y TE.ETMResolución5. ABCD y DEFG son cuadrados; BC=7 cm yFG=4 cm. Halle el valor de x.xAB CDE FGResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene una puerta rectangular PQRT. Una arañaque se encuentra en el punto Q, recorrerá 120 centímetros en línea recta hasta el punto O. ¿Cuántosmetros recorrerá otra araña que se encuentra en elpunto P si se dirigirá al punto R en línea recta?PQ RTOResoluciónEn la pared de la sala de la casa de Leslie se observa un cuadro colgado con la forma de un cuadrado. Si la cuerda y el lado superior del cuadrado forma un triángulo equilátero, calcule la medida del ángulo determinado por las líneas imaginarias ME y TE.ETMResolución1. ABCD es un romboide. Halle el valor de x.AB CDEx120°Resolución2. ABCD es un rombo. Calcule la mMBC.A CBDM35°Resolución3. Si ABCD es un cuadrado y CP=AB, halle el valorde x.ABDCP8xxResolución4. ABCD es un rectángulo. Halle el valor de x.ABDCTOx2xResolución ABCD y DEFG son cuadrados; BC=7 cm yFG=4 cm. Halle el valor de x.xAB CDE FGResoluciónAsumo mi reto Se tiene una puerta rectangular PQRT. Una arañaque se encuentra en el punto Q, recorrerá 120 centímetros en línea recta hasta el punto O. ¿Cuántosmetros recorrerá otra araña que se encuentra en elpunto P si se dirigirá al punto R en línea recta?PQ RTOResoluciónEn la pared de la sala de la casa de Leslie se observa un cuadro colgado con la forma de un cuadrado. Si la cuerda y el lado superior del cuadrado forma un triángulo equilátero, calcule la medida del ángulo determinado por las líneas imaginarias ME y TE.ETMResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  1. En la figura, ABCD es un rectángulo y AOM es untriángulo equilátero. Calcule la mAMB.ABDCMO35°A) 35° B) 30°C) 37° D) 450° Trial1. En la figura, ABCD es un rectángulo y AOM es untriángulo equilátero. Calcule la mAMB.ABDCMO35°A) 35° B) 30°C) 37° D) 450°2. ABCD es un romboide, y mTAD A) 24° C) 22,5° TrialPracticeResolución2 + b2.Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a

Nivel I1. ABCD es un rectángulo. Halle el valor de x.20°xABDCA) 155° B) 124°C) 135° D) 140°Nivel II2. ABCD y DEFG son cuadrados. Determine AB.15 cm7 cmABDCE FG 6,5 cm B) 7 cmC) 6 cm D) 8 cm3. ABCD es un romboide. Calcule BC.AB9 u6 uCDEA) 14 u B) 9 uC) 15 u D) 13 u Helico homework107COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍAContinuamos en tu cuadernoNivel I1. ABCD y DEFG son cuadrados. Halle el valor de x.xAB CDE FG10 u 6 uA) 2 u B) 3 uC) 4 u D) 5 uResolución2. ABCD es un rombo. Calcule CD.37° A CB4DA) 5 u B) 6 uC) 7 u D) 8 uResoluciónHelico challenge2. ABCD es un rombo. Calcule CD.37° A CB4DA) 5 u B) 6 u D) 8 uADHMA) 24° B) 20,5°C) 22,5° D) 25°Nivel II3. En el rectángulo ABCD, halle el valor de x.75°xAB CDOA) 26° B) 30°C) 35° D) 37°Resolución4. Se desea cercar un jardín en forma de paralelogramo, un lado de 5 m y el otro lado de 14 m. ¿Cuántos metros de alambre se necesita para cercar el jardín?A) 38 m B) 35 mC) 36 m D) 30 mResoluciónNivel III5. Se instalan 4 postes de luz en los puntos A, B, C y D de modo que ABCD es un romboide. Si las medidas de los ángulos B y C son proporcionales a los número 3 y 2, calcule la medida del ángulo A.AB CDA) 18° B) 30°C) 40° D) 36°ResoluciónNivel II3. En el rectángulo ABCD, halle el valor de x.75°xAB CDOA) 26° B) 30°C) 35° D) 37°Resolución4. Se desea cercar un jardín en forma de paralelogramo, un lado de 5 m y el otro lado de 14 m. ¿Cuántos metros de alambre se necesita para cercar el jardín?A) 38 m B) 35 mC) 36 m D) 30 mResoluciónNivel III5. Se instalan 4 postes de luz en los puntos A, B, C y D de modo que ABCD es un romboide. Si las medidas de los ángulos B y C son proporcionales a los número 3 y 2, calcule la medida del ángulo A.AB CDA) 18° B) 30°C) 40° D) 36°ResoluciónNivel III5. Se instalan 4 postes de luz en los puntos A, B, C y D de modo que ABCD es un romboide. Si las medidas de los ángulos B y C son proporcionales a los número 3 y 2, calcule la medida del ángulo A.AB CDA) 18° B) 30°C) 40° D) 36°ResoluciónNivel I1. ABCD es un rectángulo. Halle el valor de x.20°xABDCA) 155° B) 124°C) 135° D) 140°Nivel II2. ABCD y DEFG son cuadrados. Determine AB.15 cm7 cmABDCE FGA) 6,5 cm B) 7 cmC) 6 cm D) 8 cm3. ABCD es un romboide. Calcule BC.AB9 u6 uDEA) 14 u B) 9 uC) 15 u D) 13 u Helico homework•Nivel I1. ABCD es un rectángulo. Halle el valor de x.20°xABDCA) 155° B) 124°C) 135° D) 140°Nivel II2. ABCD y DEFG son cuadrados. Determine AB.15 cm7 cmABDCE FGA) 6,5 cm B) 7 cmC) 6 cm D) 8 cm3. ABCD es un romboide. Calcule BC.AB9 u6 uCDEA) 14 u B) 9 uC) 15 u D) 13 u •Nivel I ABCD es un rectángulo. Halle el valor de 20°xABDA) 155° B) 124°C) 135° D) 140°Nivel II2. ABCD y DEFG son cuadrados. Determine AB.15 cm7 cmABDCE FGA) 6,5 cm B) 7 cmC) 6 cm D) 8 cm3. ABCD es un romboide. Calcule BC.AB9 u6 uCDENivel III4. Se muestra una ventana ABCD con forma rombal. Si las longitudes de AB y BC son (x+6) cm y(3x–8) cm, determine x.ABCDA) 5 cm B) 6 cmC) 7 cm D) 4 cm5. Se muestra una gata para elevar autos con forma rombal ABCD. Si la longitud de su lado AB es 50 cm; determine x, cuando AC=80 cm.x ABCDA) 40 cm B) 80 cmC) 50 cm D) 60 cmHelico homeworkNivel I ABCD es un rectángulo. Halle el valor de 20°xABA) 155° B) 124°C) 135° D) 140°Nivel II2. ABCD y DEFG son cuadrados. Determine AB.15 cm7 cmABDCE FGA) 6,5 cm B) 7 cmC) 6 cm D) 8 cm3. ABCD es un romboide. Calcule BC.AB9 u6 uCDEA) 14 u B) 9 uC) 15 u D) 13 uNivel III4. Se muestra una ventana ABCD con forma rombal. Si las longitudes de AB y BC son (x+6) cm y–8) cm, determine x.ABCDA) 5 cm B) 6 cmC) 7 cm D) 4 cm5. Se muestra una gata para elevar autos con forma rombal ABCD. Si la longitud de su lado AB es 50 cm; determine x, cuando AC=80 cm.x ABCDA) 40 cm B) 80 cmC) 50 cm D) 60 cmHelico homework6.7.8.9.10.

2026108 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍADefinición. Es un conjunto de infinitos puntos que, perteneciendo a un plano, se encuentran a una misma distancia hacia otro punto fijo de dicho plano denominado centro.ArCBOPElementos:O: centroOP: radio (OP = r)Observación:A: punto perteneciente a la circunferenciaB: punto interior a la circunferenciaC: punto exterior a la circunferenciaEn la circunferencia de centro O y radio de longitud r, se observan las siguientes líneas asociadas:A OrBNM PFT QEMN : cuerdaAB : cuerda máxima o diámetroPQ : flecha o sagitaEF : arco EF (mEF: medida del arco EF)S : recta secante T : recta tangente (T: punto de tangencia)Estudiante, es importante que recuerdes que¾ La longitud de la circunferencia se puede calcular mediantela fórmula 2πr, siendo r la longitud del radio de la circunferencia.¾ La medida angular de la circunferencia es 360º.CIRCUNFERENCIATheory Circunferencia I 13

109COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍAÁNGULOS ASOCIADOS A LA CIRCUNFERENCIA¾ Ángulo centralABO x αEn el gráfico O es centro. AOB es ángulo central.→ x = αEs aquel ángulo cuyo vértice se encuentra en el centro de una circunferencia y sus lados lo determinan dos radios.¾ Ángulo inscritoPABx αEn el gráfico APB es ángulo inscrito.α → =2xEs aquel ángulo cuyo vértice se encuentra en un punto de la circunferencia y cuyos lados lo determinan dos cuerdas.¾ Ángulo interiorEs el ángulo determinado por dos cuerdas secantes.BA DICα x β CID es ángulo interior. +  α+β  = →=m AB m CD m CID2 2xEn el gráfico

2026110 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍA¾ Ángulo exteriorEs aquel ángulo que tiene como vértice un punto en el exterior de la circunferencia y sus lados son dos secantes, una secante y una tangente o dos tangentes, trazadas desde dicho punto.a) Formado por dos rectas secantesAD CBP xαβEn el gráfico: APD es ángulo exterior.α β = –2xc) Formado por dos rectas tangentesABx P θ αEn el gráfico:A y B son puntos de tangencia. APB es ángulo exterior.x + α = 180° x = q − α2 q + α = 360°b) Formado por una recta tangente y una recta secanteEn el gráfico: APD es ángulo exterior.A es punto de tangencia.x = α − b2xAPCDb αObservación:En una semicircunferenciaSi AB: diámetro⇒ x = 90° ∧ m AMB = 180°xMA B 0

111COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍAÁNGULOSASOCIADOSALACIRCUNFERENCIAÁngulo centralOABα= xxx = αÁngulo inscritoPABxα= 2xx = α2Ángulo interiorα x βBA DICx = α+b2Ángulo exteriorβαxNMD C Px = α–b2P αABx x+α = 180ºA y B son puntos de tangenciaSynthesisMARCO TEÓRICO

5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución113COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍA5. En la semicircunferencia mostrada, halle el valor de x.x 65ºA D CBResolución1.º En el triángulo DBC, la mBCD = 25º2.º Luego por ángulo inscrito∴ x = 50ºRpta.: 50º5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónAplico lo aprendido1. En la figura, halle el valor de b.CBβ160º140ºResolución2. Si O es centro de la circunferencia, halle el valor deα.POQ3α4αResoluciónDemuestro mis conocimientos3. En la figura, O es centro y BM = MO. Halle el valorde x.AMxO B110°Resolución4. A, P, B y Q son puntos de tangencia; m  AMP = 42°y m  BNQ = 54°. Calcule la m  ATP.AMP BTQNResoluciónPracticePracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ . Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aAplico lo aprendido1. En la figura, halle el valor de b.CBAβ160º140ºResolución2. Si O es centro de la circunferencia, halle el valor deα.POQ3α4αResoluciónDemuestro mis conocimientos3. En la figura, O es centro y BM = MO. Halle el valorde x.AMxO B110°Resolución4. A, P, B y Q son puntos de tangencia; m  AMP = 42°y m  BNQ = 54°. Calcule la m  ATP.AMP BTQNResoluciónPracticePracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aAplico lo aprendido1. En la figura, halle el valor de b.CBAβ160º140ºResolución2. Si O es centro de la circunferencia, halle el valor deα.POQ3α4αResoluciónDemuestro mis conocimientos3. En la figura, O es centro y BM = MO. Halle el valorde x.AMxO B110°Resolución4. A, P, B y Q son puntos de tangencia; m  AMP = 42°y m  BNQ = 54°. Calcule la m  ATP.AMP BTQNResoluciónPracticePracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aAplico lo aprendido1. En la figura, halle el valor de b.CBAβ160º140ºResolución2. Si O es centro de la circunferencia, halle el valor deα.POQ3α4αResoluciónDemuestro mis conocimientos En la figura, O es centro y BM = MO. Halle el valorde x.AMxO B110°Resolución4. A, P, B y Q son puntos de tangencia; m  AMP = 42°y m  BNQ = 54°. Calcule la m  ATP.AMP BTQNResoluciónPracticePracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a. DadosA = {a

TAREA DOMICILIARIA2026114 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍA5. Si B y C son puntos de tangencia, halle el valor de x.40° PxMCBAResoluciónAsumo mi reto6. Se construye una mesa de billar semicircular dediámetro AB, se choca una billa ubicada en el puntoC que luego llega al punto D y finalmente al puntoE. Si mAC = 80° y mEB = 40°, halle la medidadel ángulo que forman las direcciones CD y DE.ACDEO BResoluciónSe muestra la estructura de la bicicleta estática de Haydée. Las barras deben ser soldadas de tal manera que Q sea punto de tangencia. Halle el valor de x.x TPQR72°48°ResoluciónResoluciónResolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?5. Si B y C son puntos de tangencia, halle el valor de x40° PxMCBAResoluciónAsumo mi reto6. Se construye una mesa de billar semicircular dediámetro AB, se choca una billa ubicada en el puntoC que luego llega al punto D y finalmente al puntoE. Si mAC = 80° y mEB = 40°, halle la medidadel ángulo que forman las direcciones CD y DE.ACDEO BResoluciónSe muestra la estructura de la bicicleta estática de Haydée. Las barras deben ser soldadas de tal manera que Q sea punto de tangencia. Halle el valor de x.x TPQR72°48°ResoluciónResolución 12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?5. Si B y C son puntos de tangencia, halle el valor de x.40° PxMCBAResoluciónAsumo mi reto6. Se construye una mesa de billar semicircular dediámetro AB, se choca una billa ubicada en el puntoC que luego llega al punto D y finalmente al puntoE. Si mAC = 80° y mEB = 40°, halle la medidadel ángulo que forman las direcciones CD y DE.ACDEO BResoluciónSe muestra la estructura de la bicicleta estática de Haydée. Las barras deben ser soldadas de tal manera que Q sea punto de tangencia. Halle el valor de x.x TPQR72°48°Resolución1 2 34 5 6Resolución11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?Aplico lo aprendido1. En la figura, halle el valor de q.QPRθ70º150ºResolución Workshop

115COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍADemuestro mis conocimientos3. Si O es centro, calcule la m  QTP.PTO Q110°30°ResoluciónSCOREPR70ºResolución2. Si O es centro de la circunferencia. Halle el valorde w.A OB 4ωωResoluciónTO Q30°Resolución4. A, P, B y Q son puntos de tangencia;m  AMP = 40° y m  BNQ = 60°.Calcule la m  BTQ.AMP BTQNResoluciónPR70ºResolución2. Si O es centro de la circunferencia. Halle el valorde w.A OB 4ωωResoluciónTO Q30°Resolución4. A, P, B y Q son puntos de tangencia;m  AMP = 40° y m  BNQ = 60°.Calcule la m  BTQ.AMP BTQNResoluciónA OωResoluciónMP BTNResolución5. Si P y Q son puntos de tangencia, halle el valor de x.L Q40°xTPMResolución

2026116 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍAL Q40°xTMResoluciónAsumo mi reto6. Se muestra una mesa de billar semicircular de diámetro AB; se choca una billa ubicada en C, siguiendo lasdirecciones CD y DE. Si mAC = 50° y mBE = 30°,halle la medida del ángulo que forman las direccionesCD y DE.ACDEO BResoluciónx ENL68°52°ResoluciónACEO BResoluciónACEO BResolución ResoluciónAsumo mi reto6. Se muestra una mesa de billar semicircular de diámetro AB; se choca una billa ubicada en C, siguiendo lasdirecciones CD y DE. Si mAC = 50° y mBE = 30°,halle la medida del ángulo que forman las direccionesCD y DE.ACDEO BResoluciónSe muestra la estructura de la bicicleta estática de Susy. Las barras deben ser soldadas de tal manera que N sea punto de tangencia. Halle el valor de x.x EMNL68°52°ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a1. En la figura, A y C son puntos de tangencia.Si mCD = 2(m BC), calcule la m DTC.DC TBAA) 12° B) 15°C) 16° D) 18° TrialPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aContinuamos en tu cuadernoHelico challengeNivel I1. Sea la circunferencia de centro O, halle el valor de x.AO 140°xBMA) 60° B) 65°C) 70° D) 75° 1. En la figura, A y C son puntos de tangencia. Si mCD = 2(m BC), calcule la m DTC.DC TBAA) 12° B) 15° 16° D) 18° Helico trialHelico challengeNivel I1. Sea la circunferencia de centro O, halle el valor de x.AO 140°xBMA) 60° B) 65°C) 70° D) 75° 1. En la figura, A y C son puntos de tangencia. Si mCD = 2(m BC), calcule la m DTC.DC TBAA) 12° B) 15°C) 16° D) 18° Helico trial

117COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍA2. Si O es centro, calcule la m ORP.ORQPα ααA) 25° B) 35°C) 40° D) 30°2. Si O es centro, calcule la m ORP.ORQPα ααA) 25° B) 35°C) 40° D) 30°Nivel II3. Si P y T son puntos de tangencia, halle el valor de x.TPM 2x x EA) 35° B) 36°C) 37° D) 38° Del gráfico, halle el valor de .DBx 120°ACP β3β4βA) 45° B) 50°C) 40° D) 42°Helico homeworkNivel I1. Si O es centro de la circunferencia, halle el valor de α.BAOH5ααNivel II Si P y T son puntos de tangencia, halle el valor de x.4xxPTRMNivel III En un patio circular, las veredas AB y CD se intersecan en E. Si la m  CEB = x + 20°, mAD = 60° y la mBC = 140°, halle el valor de x.CEAB B) 75° 85° D) 80°Nivel II3. Si P y T son puntos de tangencia, halle el valor de x.TPM 2x x EA) 35° B) 36°C) 37° D) 38° Del gráfico, halle el valor de DBx 120°ACP β3β4βA) 45° B) 50°C) 40° D) 42°Helico homeworkNivel I1. Si O es centro de la circunferencia, halle el valor de α.BAOH5ααNivel II Si P y T son puntos de tangencia, halle el valor de x.4xxPTRMNivel III En un patio circular, las veredas AB y CD se intersecan en E. Si la m  CEB = x + 20°, mAD = 60° y la mBC = 140°, halle el valor de x.CEAB B) 75° D) 80°Nivel II3. Si P y T son puntos de tangencia, halle el valor de x.TPM 2x x EA) 35° B) 36°C) 37° D) 38°4. Del gráfico, halle el valor de x.Dx 120°ACP β3β4βA) 45° B) 50°C) 40° D) 42°Helico homeworkNivel I1. Si O es centro de la circunferencia, halle el valor de α.BAOH5ααA) 18º B) 20ºC) 12º D) 15ºNivel II Si P y T son puntos de tangencia, halle el valor de x.4xxPTRMA) 15º B) 18ºC) 20º D) 25ºNivel III En un patio circular, las veredas AB y CD se intersecan en E. Si la m  CEB = x + 20°, mAD = 60° y la mBC = 140°, halle el valor de x.DCEABA) 70° B) 75° 85° D) 80°Nivel II3. Si P y T son puntos de tangencia, halle el valor de x.TPM 2x x EA) 35° B) 36°C) 37° D) 38°4. Del gráfico, halle el valor de x.DBx 120°ACP β3β4βA) 45° B) 50°C) 40° D) 42°Helico homeworkNivel I1. Si O es centro de la circunferencia, halle el valor de α.BAOH5ααA) 18º B) 20ºC) 12º D) 15ºNivel II Si P y T son puntos de tangencia, halle el valor de x.4xxPTRMA) 15º B) 18ºC) 20º D) 25ºNivel III En un patio circular, las veredas AB y CD se intersecan en E. Si la m  CEB = x + 20°, mAD = 60° y la mBC = 140°, halle el valor de x.DCEABA) 70° B) 75°C) 85° D) 80° Nivel III5. En un patio circular, las veredas AB y CD se intersecan en E. Si la m  CEB = x + 20°, mAD = 60° y la mBC = 140°, halle el valor de x.DCEABA) 70° B) 75°C) 85° D) 80° Nivel III5. En un patio circular, las veredas AB y CD se intersecan en E. Si la m  CEB = x + 20°, mAD = 60° y la mBC = 140°, halle el valor de x.DCEABA) 70° B) 75°C) 85° D) 80°Nivel II3. Si P y T son puntos de tangencia, halle el valor de x.TPM 2x x EA) 35° B) 36°C) 37° D) 38°4. Del gráfico, halle el valor de x.DBx 120°ACP β3β4βA) 45° B) 50°C) 40° D) 42°Helico homeworkNivel I1. Si O es centro de la circunferencia, halle el valor de α.BAOH5ααA) 18º B) 20ºC) 12º D) 15ºNivel II Si P y T son puntos de tangencia, halle el valor de x.4xxPTRMA) 15º B) 18ºC) 20º D) 25ºNivel III En un patio circular, las veredas AB y CD se intersecan en E. Si la m  CEB = x + 20°, mAD = 60° y la mBC = 140°, halle el valor de x.DCEABA) 70° B) 75°C) 85° D) 80°Nivel II3. Si P y T son puntos de tangencia, halle el valor de x.TPM 2x x EA) 35° B) 36°C) 37° D) 38°4. Del gráfico, halle el valor de x.DBx 120°ACP β3β4βA) 45° B) 50°C) 40° D) 42°Helico homeworkNivel I1. Si O es centro de la circunferencia, halle el valor de α.BAOH5ααA) 18º B) 20ºC) 12º D) 15ºNivel II Si P y T son puntos de tangencia, halle el valor de x.4xxPTRMA) 15º B) 18ºC) 20º D) 25ºNivel III En un patio circular, las veredas AB y CD se intersecan en E. Si la m  CEB = x + 20°, mAD = 60° y la mBC = 140°, halle el valor de x.DCEABA) 70° B) 75°C) 85° D) 80°Helico homeworkNivel I1. Si O es centro de la circunferencia, halle el valor de α.BAOH5ααA) 18º B) 20ºC) 12º D) 15ºNivel II2. Si P y T son puntos de tangencia, halle el valor de x.4xxPTRMA) 15º B) 18ºC) 20º D) 25º3. Halle el valor de x.150ºBDACβ x PββA) 30º B) 35ºC) 40º D) 24ºNivel III4. En la figura se muestra una tapa circular de acero; se suelda dos barras AB y BC. Si mAB = 140° y mBC = 120°, halle mABC.ACB5. Se muestra un patio circular y en los puntos A, B, C y D se instalan postes unidos por los cables AC y BD. Si mAB = 70° y mDC = 190°, halle el valor de x.DCA BxA) 45º B) 50ºC) 55º D) 60º3. Halle el valor de x.150ºBDACβ x PββA) 30º B) 35ºC) 40º D) 24ºNivel III En la figura se muestra una tapa circular de acero; se suelda dos barras AB y BC. Si mBC = 120°, halle mABC.ACBA) 55º B) 40ºC) 60º D) 50º 3. Halle el valor de x.150ºBDACβ x PββA) 30º B) 35ºC) 40º D) 24ºNivel III4. En la figura se muestra una tapa circular de acero; se suelda dos barras AB y BC. Si mAB = 140° y mBC = 120°, halle mABC.ACBA) 55º B) 40ºC) 60º D) 50º 6.7.8.9.10.

2026118 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍALÍNEAS ASOCIADAS A LA CIRCUNFERENCIA3Toda recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia.OT LSi O es centro y T es punto de tangencia⇒ OT ⊥ L4Los segmentos tangentes trazados desde un punto exterior a una misma circunferencia tienen igual longitud.ABP Si A y B son puntos de tangencia⇒ PA = PB1En toda circunferencia, a cuerdas de igual longitud le corresponden arcos de igual medida y viceversa.B DA Ca a β β Si AB = CD⇒ mAB = mCD2Si se tienen dos cuerdas paralelas, se cumple que los arcos comprendidos entre dichas paralelas tienen igual medida.C DA Bα αSi AB // CD⇒ mAC = mBDTheoryA continuación veamos algunos teoremas fundamentales que nos ayudarán a resolver muchos problemas.Circunferencia II 14

119COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍA4Todo radio perpendicular a una cuerda, divide a dicha cuerda en dos segmentos de igual longitud.ObbBQAH Si OH ⊥ AB⇒ AH = HBObservación:a) ω ωyyP QASi AP = AQ⇒ mAP = mAQb)φ φBT LASi AB // L y T es punto de tangencia⇒ mAT = mTBc)βθ PTSi P y T son puntos de tangencia⇒ α = bd)Oθθ ωωMA NSi O es centro, M y N son puntos de tangencia⇒ AO es bisectriz y q + w = 90° En la figura, A y C son puntos de tangencia.CD = 2(m BC), calcule la m DTC.DC TBA 12° B) 15° 16° D) 18°2. En la figura, M y N son puntos de tangencia.Si m CDN = 160°, calcule la m AM.M NCBA 98° B) 100° 102° D) 105°Trial

2026120 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍASynthesisCIRCUNFERENCIA (Teoremas)Si AB = CD ⇒ mAB = mCDSi A y B son puntos de tangencia⇒ PA = PBSi AB // CD ⇒ mAC = mBDSi O es centro y T es punto de tangencia ⇒ OT ⊥ LSi OH ⊥ AB⇒ AH = HBDβ βAa aCBDα αACBOL TBAPObbAHBMARCO TEÓRICO

Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)Resolución Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6.Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, haUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución121COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍA1. En la figura, T es un punto de tangencia, AB esdiámetro, O es centro y TC = r. Halle el valor de x.rxTA O B CResoluciónx 45º 45ºr rTA O CB• Se traza OT: OT ⊥ CT• OTC es un triángulo rectángulo isósceles• En C:x + 45º = 180º ∴ x = 135º 2. En el gráfico, P, Q y R son puntos de tangencia; además, AB = 20 u. Halle el valor de x.PA2x3xR BQResoluciónPQR 3x B3x2x2xA20 u• AP = AR = 2x• BQ = BR = 3x⇒ 2x + 3x = 205x = 20 ∴ x = 4Rpta.: 4 u3. Si O es centro, OB = 5 u y BC = 8 u, halle el valor de x.OB C xResolución• Se traza OH ⊥ BC.Entonces: BH = HC = 4 uOB C3 x54 4 H8• BHO resulta notable de 37° y 53°.Entonces: OH = 3 u∴ x = 37ºRpta.: 37º4. En la figura, A y B son puntos de tangencia. Halleel valor de x.3xA6 xC BSolved problems1. En la figura, T es un punto de tangencia, AB esdiámetro, O es centro y TC = r. Halle el valor de x.rxTA O B CResoluciónx 45º 45ºr rTA O CB• Se traza OT: OT ⊥ CT• OTC es un triángulo rectángulo isósceles• En C:x + 45º = 180º ∴ x = 135º Rpta.: 135º2. En el gráfico, P, Q y R son puntos de tangencia; además, AB = 20 u. Halle el valor de x.PA2x3xR BQResoluciónPQR 3x B3x2x2xA20 u• AP = AR = 2x• BQ = BR = 3x⇒ 2x + 3x = 205x = 20 ∴ x = 4Rpta.: 4 u3. Si O es centro, OB = 5 u y BC = 8 u, halle el valor de x.OB C xResolución• Se traza OH ⊥ BC.Entonces: BH = HC = 4 uOB C3 x54 4 H• BHO resulta notable de 37° y 53°.Entonces: OH = 3 u∴ x = 37ºRpta.: 37º4. En la figura, A y B son puntos de tangencia. Halleel valor de x.3xA6 xC BSolved problems • AP = AR = 2x• BQ = BR = 3x⇒ 2x + 3x = 205x = 20 ∴ x = 4Rpta.: 4 u3. Si O es centro, OB = 5 u y BC = 8 u, halle el valor de x.OB C xResolución• Se traza OH ⊥ BC.Entonces: BH = HC = 4 u• Se traza OT: OT ⊥ CT• OTC es un triángulo rectángulo isósceles• En C:x + 45º = 180º ∴ x = 135º Rpta.: 135º2. En el gráfico, P, Q y R son puntos de tangencia; además, AB = 20 u. Halle el valor de x.PA2x3xR BQResoluciónPQR 3x B3x2x2xA20 u• Se traza OH ⊥ BC.Entonces: BH = HC = 4 uOB C3 x54 4 H8• BHO resulta notable de 37° y 53°.Entonces: OH = 3 u∴ x = 37ºRpta.: 37º4. En la figura, A y B son puntos de tangencia. Halleel valor de x.3xA6 xC BPRACTICO EN CLASEResolución3xA6 x6 xC B• Se cumple: CA = CBEntonces: mCAB = mCBA• En ACB: 6x + 3x + 6x = 180º 15x = 180º ∴ x = 12°Rpta.: 12°5. En la circunferencia de centro O, OH = 3 uy AB = 6 u. Halle el valor de r.A BOHrResoluciónA 3 3 BOrH36• Se cumple que: AH = HB = 3 u• El AHO es notable de 45° y 45°⇒ AO = r = 3 2Rpta.: 3 2 u

2026122 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍAAplico lo aprendido1. Si AB = BC = CD y la mAB = 82°, halle el valorde x.BCDEAxResolución2. Si PQ // AB y la mAPQB = 160°, halle el valor deq.AP QBθ 50°TResoluciónDemuestro mis conocimientos3. En la semicircunferencia de centro O, T es punto detangencia, PA = 8 cm y PB = 2 cm. Halle el valorde w.A PO BωTResolución4. En la figura, P, Q y R son puntos de tangencia;AB = 10 cm, BC = 9 cm y AC = 11 cm. CalculeAQ.P CQ RBAResoluciónPractice PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ . Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a. DadosA = {aAplico lo aprendido1. Si AB = BC = CD y la mAB = 82°, halle el valorde x.BCDEAxResolución2. Si PQ // AB y la mAPQB = 160°, halle el valor deq.AP QBθ 50°TResoluciónDemuestro mis conocimientos3. En la semicircunferencia de centro O, T es punto detangencia, PA = 8 cm y PB = 2 cm. Halle el valorde w.A PO BωTResolución4. En la figura, P, Q y R son puntos de tangencia;AB = 10 cm, BC = 9 cm y AC = 11 cm. CalculeAQ.P CQ RBAResoluciónPPrractice acticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aAplico lo aprendido1. Si AB = BC = CD y la mAB = 82°, halle el valorde x.BCDEAxResolución2. Si PQ // AB y la mAPQB = 160°, halle el valor deq.AP QBθ 50°TResoluciónDemuestro mis conocimientos3. En la semicircunferencia de centro O, T es punto detangencia, PA = 8 cm y PB = 2 cm. Halle el valorde w.A PO BωTResolución4. En la figura, P, Q y R son puntos de tangencia;AB = 10 cm, BC = 9 cm y AC = 11 cm. CalculeAQ.P CQ RBAResoluciónPPractice racticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aAplico lo aprendido1. Si AB = BC = CD y la mAB = 82°, halle el valorde x.BCDEAxResolución2. Si PQ // AB y la mAPQB = 160°, halle el valor deq.AP QBθ 50°TResoluciónDemuestro mis conocimientos3. En la semicircunferencia de centro O, T es punto detangencia, PA = 8 cm y PB = 2 cm. Halle el valorde w.A PO BωTResolución4. En la figura, P, Q y R son puntos de tangencia;AB = 10 cm, BC = 9 cm y AC = 11 cm. CalculeAQ.P CQ RBAResoluciónPPrractice acticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a

TAREA DOMICILIARIA123COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍAWorkshopAplico lo aprendido1. Si AB = BC = CD y la mABCD = 240°, halle elvalor de b.BDβACResolución 5. En la circunferencia de centro O, OT = 50 y EF = 80,calcule QP.O P QEFTResoluciónAsumo mi reto6. Se muestra un motor eléctrico unido a dos poleascuyas longitudes de sus radios son 3 cm y 8 cm. Silos centros de las poleas distan 13 cm, A, B, C y Dson puntos de tangencia con la faja, calcule AB.A FajaEje del motor eléctricoCBDResoluciónEl ingeniero Santiago estuvo a cargo de la construcción de un túnel en forma de una semicircunferencia. Si M es punto de tangencia, calcule AB.12,5 m4,5 mA BMResoluciónResoluciónResolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?Resolución12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?5. En la circunferencia de centro O, OT = 50 y EF = 80,calcule QP.O P QEFTResoluciónAsumo mi reto6. Se muestra un motor eléctrico unido a dos poleascuyas longitudes de sus radios son 3 cm y 8 cm. Silos centros de las poleas distan 13 cm, A, B, C y Dson puntos de tangencia con la faja, calcule AB.A FajaEje del motor eléctricoCBDResoluciónEl ingeniero Santiago estuvo a cargo de la construcción de un túnel en forma de una semicircunferencia. Si M es punto de tangencia, calcule AB.12,5 m4,5 mA BMResolución1 2 34 5 6Resolución11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?

5. En la circunferencia de centro O, OM = 25 yAB = 48, calcule HQ.O Q HABMResolución2026124 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍABDβAResolución2. Si EF// PQ y la mPEF = 140°, halle el valor de f.P QMFφ 60°EResoluciónAOP TResolución4. En la figura, D, E y F son puntos de tangencia;AB = 8 cm, BC = 10 cm y AC = 12 cm. CalculeAD.FBEC D AResoluciónSCOREDemuestro mis conocimientos3. En la circunferencia de centro O, T es punto detangencia, PO = 5 cm y PA = 2 cm. Calcule lamOPT.AOP TResoluciónBDβACResolución2. Si EF// PQ y la mPEF = 140°, halle el valor de f.P QMFφ 60°EResoluciónm.AOP TResolución4. En la figura, D, E y F son puntos de tangencia;AB = 8 cm, BC = 10 cm y AC = 12 cm. CalculeAD.FBEC D AResoluciónBDEAxResolución Si PQ // AB y la mAPQB = 160°, halle el valor deq.AP QBθ 50°TResoluciónA PO BωResolución En la figura, P, Q y R son puntos de tangencia;AB = 10 cm, BC = 9 cm y AC = 11 cm. CalculeAQ.P CQ RBAResoluciónBDEAxResolución2. Si PQ // AB y la mAPQB = 160°, halle el valor deq.AP QBθ 50°TResolución

Asumo mi reto6. Se muestra un motor eléctrico unido a dos poleascuyas longitudes de sus radios son 4 cm y 12 cm. Silos centros de las poleas distan 17 cm, A, B, C y Dson puntos de tangencia con la faja, calcule AB.A FajaEje del motor eléctricoCBDResoluciónEje del motor eléctricoCBDResolución•5. En la circunferencia de centro O, OM = 25 yAB = 48, calcule HQ.O Q HABMResoluciónAsumo mi reto cuyas longitudes de sus radios son 4 cm y 12 cm. Silos centros de las poleas distan 17 cm, A, B, C y Dson puntos de tangencia con la faja, calcule AB.A FajaEje del motor eléctricoCBDResolución•125COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍAEl ingeniero Goyo estuvo a cargo de la construcción de un túnel en forma de una semicircunferencia. Si T es punto de tangencia, calcule PQ.9 m4 mP QTResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a DadosA = {a1. O es centro de las dos circunferencias. La longituddel radio de la circunferencia menor es a y la de lacircunferencia mayor es b. Si PR = 10 u y QR = 8 u,calcule b2 − a2.Qa ObR P TA) 20 B) 30C) 25 D) 18 TrialPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a

2026126 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍAHelico challengeNivel I1. En la figura, AM = BM. Halle el valor de x.BAMx60°A) 65° B) 70°C) 75° D) 80°2. Si AB // PQ y α + b = 240°, halle el valor de w.A BP βαωA) 55° B) 35°C) 28° D) 30°Nivel II3. En la circunferencia de centro O, halle el valor de xP QOH5 24 xA) 13 u B) 12 uC) 10 u D) 14 u4. En la circunferencia de centro O, OH = 3 cm y AB = 8 cm. Calcule HM.OHMA BA) 1 cm B) 2 cmC) 3 cm D) 1,5 cmNivel III5. En la figura se muestra una rueda adherida al piso y a una escalera AB. Si AC = 8 dm y mBAC = 74°, calcule la longitud del radio de la rueda.BCARuedaA) 5 dm B) 7 dmC) 6 dm D) 4 dm Nivel I1. En la figura, AM = BM. Halle el valor de x.BAMx60°A) 65° B) 70°C) 75° D) 80°2. Si AB // PQ y α + b = 240°, halle el valor de w.A BP QβαωA) 55° B) 35° D) 30°Nivel II3. En la circunferencia de centro O, halle el valor de x.P QOH5 24 xA) 13 u B) 12 uC) 10 u D) 14 u4. En la circunferencia de centro O, OH = 3 cm y AB = 8 cm. Calcule HM.OHMA BA) 1 cm B) 2 cmC) 3 cm D) 1,5 cmNivel III5. En la figura se muestra una rueda adherida al piso y a una escalera AB. Si AC = 8 dm y mBAC = 74°, calcule la longitud del radio de la rueda.BCARueda C) 6 dm D) 4 dm .BAMx60°A) 65° B) 70°C) 75° D) 80°2. Si AB // PQ y α + b = 240°, halle el valor de w.A BP QβαωA) 55° B) 35°C) 28° D) 30°Nivel II3. En la circunferencia de centro O, halle el valor de x.P QOH5 24 xA) 13 u B) 12 uC) 10 u D) 14 uAB = 8 cm. Calcule HM.OHMA BA) 1 cm B) 2 cmC) 3 cm D) 1,5 cmNivel III5. En la figura se muestra una rueda adherida al piso y a una escalera AB. Si AC = 8 dm y mBAC = 74°, calcule la longitud del radio de la rueda.BCARuedaA) 5 dm B) 7 dmC) 6 dm D) 4 dm4. En la circunferencia de centro O, OH = 3 cm y AB = 8 cm. Calcule HM.OHMA BA) 1 cm B) 2 cmC) 3 cm D) 1,5 cmNivel III5. En la figura se muestra una rueda adherida al piso y a una escalera AB. Si AC = 8 dm y mBAC = 74°, calcule la longitud del radio de la rueda.BCARueda En la circunferencia de centro O, OH = 3 cm y AB = 8 cm. Calcule HM.OHMA BA) 1 cm B) 2 cmC) 3 cm D) 1,5 cmNivel III5. En la figura se muestra una rueda adherida al piso y a una escalera AB. Si AC = 8 dm y mBAC = 74°, calcule la longitud del radio de la rueda.BCARuedaA) 5 dm B) 7 dmC) 6 dm D) 4 dmNivel I1. En la circunferencia de centro O, OM = 4 cm, calcule AB.OB M5 cmAA) 8 cm B) 10 cmD) 7 cm E) 6 cmNivel II2. En la circunferencia de centro O y T es punto de tangencia, halle el valor de x. TOA) 20º B) 40ºC) 60º D) 30º3. La longitud del radio de una circunferencia es 3 m, un punto exterior P dista 2 m de la circunferencia, de centro O. Calcule la longitud del segmento tangente PA.A) 6 m B) 8 mC) 10 m D) 4 m Helico homework•Nivel I1. En la circunferencia de centro O, OM = 4 cm, calcule AB.OB M5 cmAA) 8 cm B) 10 cmD) 7 cm E) 6 cmNivel II2. En la circunferencia de centro O y T es punto de tangencia, halle el valor de x.x xTOA) 20º B) 40ºC) 60º D) 30º La longitud del radio de una circunferencia es 3 m, un punto exterior P dista 2 m de la circunferencia, de centro O. Calcule la longitud del segmento tangente PA.A) 6 m B) 8 mC) 10 m D) 4 m Helico homework•Nivel I1. En la circunferencia de centro O, OM = 4 cm, calcule AB.OB M5 cmAA) 8 cm B) 10 cmD) 7 cm E) 6 cmNivel II2. En la circunferencia de centro O y T es punto de tangencia, halle el valor de x.x xTOA) 20º B) 40ºC) 60º D) 30º3. La longitud del radio de una circunferencia es 3 m, un punto exterior P dista 2 m de la circunferencia, de centro O. Calcule la longitud del segmento tangente PA.A) 6 m B) 8 mC) 10 m D) 4 m • En la circunferencia de centro O, OM = 4 cm, calcule AB.OB M5 cmAA) 8 cm B) 10 cmD) 7 cm E) 6 cmNivel II2. En la circunferencia de centro O y T es punto de tangencia, halle el valor de x.x xTOA) 20º B) 40ºC) 60º D) 30º3. La longitud del radio de una circunferencia es 3 m, un punto exterior P dista 2 m de la circunferencia, de centro O. Calcule la longitud del segmento tangente PANivel III4. Se desea cromar el aro de un auto en el recipiente, como se muestra en la figura. A, B y C son puntos de tangencia, AP: 5k, PQ = 50 cm y BQ = 3k + 2, halle el valor de x.ACBQPA) 5 cm B) 7 cmC) 6 cm D) 4 cm5. Se muestra una rueda cuya longitud de su radio es 2 m, que enrolla un cordón de luz; se la sujeta con una barra PB para evitar su movimiento. Si mBPA = 53°, calcule PA.ABPA)2 mB)3 mHelico homeworkNivel I1. En la circunferencia de centro O, OM = 4 cm, calOB M5 cmAA) 8 cm B) 10 cmD) 7 cm E) 6 cmNivel II2. En la circunferencia de centro O y T es punto de tangencia, halle el valor de x.x xTOA) 20º B) 40ºC) 60º D) 30º3. La longitud del radio de una circunferencia es 3 m, un punto exterior P dista 2 m de la circunferencia, de centro O. Calcule la longitud del segmento tangente PA.A) 6 m B) 8 mC) 10 m D) 4 mNivel III4. Se desea cromar el aro de un auto en el recipiente, como se muestra en la figura. A, B y C son puntos de tangencia, AP: 5k, PQ = 50 cm y BQ = 3k + 2, halle el valor de x.ACBQPA) 5 cm B) 7 cmC) 6 cm D) 4 cm5. Se muestra una rueda cuya longitud de su radio es 2 m, que enrolla un cordón de luz; se la sujeta con una barra PB para evitar su movimiento. Si mBPA = 53°, calcule PA.ABPA) 2 m B) 3 mC) 4 m D) 5 mHelico homeworkContinuamos en tu cuaderno6.7.8.9.10.

Teoremas de Poncelet y Pitot 15127COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍATheoryTEOREMAS DE PONCELET Y PITOTPolígono circunscrito a una circunferencia.Un polígono está circunscrito a una circunferencia, si todos sus lados son tangentes a dicha circunferencia. Como la circunferencia es tangente a todos los lados del polígono, podemos decir también que la circunferencia está inscrita en el polígono.El inradio es el radio de la circunferencia inscrita en el polígono.Triángulo rectángulo circunscrito a una circunferencia.DOCPEQFP Tr¾ D, E y F son puntos de tangencia.¾ El PQT está circunscrito a la circunferencia C.¾ La circunferencia C está inscrita en el PQT.¾ OP: inradio del PQT.¾ OP: radio de la circunferencia inscrita.¾ OP = rCuadrilátero circunscrito a una circunferencia.CN J KGL HMI¾ G, H, I, J son puntos de tangencia.¾ El KLMN está circunscrito a la circunferencia C.¾ La circunferencia C está inscrita en el KLMN.Teorema de Poncelet.En todo triángulo rectángulo, la suma de las longitudes de los catetos es igual a la suma de la longitud de la hipotenusa y dos veces la longitud del inradio.PQTrcbac + a = b + 2rObservación:CABnqrn + q =  + 2rTeorema de PitotEn todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, la suma de las longitudes de dos lados opuestos es igual a la suma de las longitudes de los otros dos.

MARCO TEÓRICO2026128 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍAabMK NLyza + b = y + zObservación:a + b = y + z = pp: semiperímetro del KLMNp = a + b + y + z2SynthesisTEOREMASTeorema de PonceletTeorema de Pitotc + a = b + 2ra + b = y + zrQP b Tc aK NMLybazabMK NLyza + b = y + zObservación:a + b = y + z = pp: semiperímetro del KLMNp = a + b + y + z2nthesisTEOREMASTeorema de PonceletTeorema de Pitotc + a = b + 2ra + b = y + zrQ b Tc aK NMLybazabMK NLyza + b = y + zObservación:a + b = y + z = pp: semiperímetro del KLMNp = a + b + y + z2SynthesisTEOREMASTeorema de PonceletTeorema de Pitotc + a = b + 2ra + b = y + zrQP b Tc aK NMLybaz

5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.Resolución Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónPRACTICO EN CLASE129COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍA1. Si el cuadrilátero ABCD está circunscrito a la circunferencia, calcule AB.C100 cm90 cm70 cmA DBResoluciónPiden AB Por Pitot: AB + CD = AD + BCAB + 100 = 90 + 70AB = 60Rpta.: 60 cm ferencia inscrita).ABCO3 m18 macResoluciónNos piden a + c.ABCO3 m18 macDel gráfico, por el teorema de Ponceleta + c = 18 + 2(3)∴ a + c = 24Rpta.: 24 m3. En la figura, se tiene una circunferencia inscrita enel cuadrilátero ABCD. Halle el valor de x.CB10 u9 ux + 17 uA DResoluciónNos piden x.En el gráfico del problema, aplicando el teorema de Pitot(x + 1) + 10 = 7 + 9 x + 11 = 16 ∴ x = 5Rpta.: 5 u4. En la figura, calcule el perímetro de la regiónABCO 2 u15 uResoluciónTrabajando el gráficoABCO 2 u15 un 1º. Por el teorema de Poncelet + n = 15 + 2(2) + n = 192º. Luego 2pabc =  + n + 15 2pabc = 19 + 15 2pabc = 34Rpta.: 34 uSolved problems1. Si el cuadrilátero ABCD está circunscrito a la circunferencia, calcule AB.C100 cm90 cm70 cmA DBResoluciónPiden AB Por Pitot: AB + CD = AD + BCAB + 100 = 90 + 70AB = 60Rpta.: 60 cm ferencia inscrita).ABCO3 m18 macResoluciónNos piden a + c.ABCO3 m18 macDel gráfico, por el teorema de Ponceleta + c = 18 + 2(3)∴ a + c = 24Rpta.: 24 m3. En la figura, se tiene una circunferencia inscrita enel cuadrilátero ABCD. Halle el valor de x.CB10 u9 ux + 17 uA DResoluciónNos piden x.En el gráfico del problema, aplicando el teorema de Pitot(x + 1) + 10 = 7 + 9 x + 11 = 16 ∴ x = 5Rpta.: 5 u4. En la figura, calcule el perímetro de la regiónABCO 2 u15 uResoluciónTrabajando el gráficoABCO 2 u15 un 1º. Por el teorema de Poncelet + n = 15 + 2(2) + n = 192º. Luego 2pabc =  + n + 15 2pabc = 19 + 15 2pabc = 34Rpta.: 34 uSolved problems1. Si el cuadrilátero ABCD está circunscrito a la circunferencia, calcule AB.C100 cm90 cm70 cmA DBResoluciónPiden AB Por Pitot: AB + CD = AD + BCAB + 100 = 90 + 70AB = 60Rpta.2. En la figura, calcule a + c. (O es centro de la circunferencia inscrita).ABCO3 m18 macResoluciónNos piden a + c.ABCO3 m18 macDel gráfico, por el teorema de Ponceleta + c = 18 + 2(3)∴ a + c = 24Rpta.: 24 m3. En la figura, se tiene una circunferencia inscrita enel cuadrilátero ABCD. Halle el valor de x.CB10 u9 ux + 17 uA DResoluciónNos piden x.En el gráfico del problema, aplicando el teorema de Pitot(x + 1) + 10 = 7 + 9 x + 11 = 16 ∴ x = 5Rpta.: 5 u4. En la figura, calcule el perímetro de la regióntriangular ABC. (O es centro de la circunferenciainscrita).ABCO 2 u15 uResoluciónTrabajando el gráficoABCO 2 u15 un 1º. Por el teorema de Poncelet + n = 15 + 2(2) + n = 192º. Luego 2pabc =  + n + 15 2pabc = 19 + 15 2pabc = 34Rpta.: 34 uSolved problems1. Si el cuadrilátero ABCD está circunscrito a la circunferencia, calcule AB.C100 cm90 cm70 cmA DBResoluciónPiden AB Por Pitot: AB + CD = AD + BCAB + 100 = 90 + 70AB = 60Rpta.: 60 cm2. En la figura, calcule a + c. (O es centro de la circunferencia inscrita).ABCO3 m18 macResoluciónNos piden a + c.ABCO3 m18 macDel gráfico, por el teorema de Ponceleta + c = 18 + 2(3)∴ a + c = 24Rpta.: 24 m3. En la figura, se tiene una circunferencia inscrita enel cuadrilátero ABCD. Halle el valor de x.CB10 u9 ux + 17 uA DResoluciónNos piden x.En el gráfico del problema, aplicando el teorema de Pitot(x + 1) + 10 = 7 + 9 x + 11 = 16 ∴ x = 5Rpta.: 5 u inscrita).ABCO 2 u15 uResoluciónTrabajando el gráficoABCO 2 u15 un 1º. Por el teorema de Poncelet + n = 15 + 2(2) + n = 192º. Luego 2pabc =  + n + 15 2pabc = 19 + 15 2pabc = 34Rpta.: 34 uSolved problems

131COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍA5. Si BCDE es un cuadrilátero circunscrito, calcule lalongitud del inradio del triángulo rectángulo ABC.ABEC8 u12 u9 u6 uResoluciónAsumo mi reto6. Se desea construir una broca de acero de máximodiámetro, que se pueda inscribir en el triángulo ABC,cuyas longitudes de sus lados son 3 cm, 4 cm y 5 cm.Determine el diámetro de la broca.BrocaVarilla de aceroBA C4. El trapecio rectángulo ABCD está circunscrito a lacircunferencia. Halle el valor de x.C BD A10 cmx8 cmResoluciónAsumo mi reto6. Se desea construir una broca de acero de máximodiámetro, que se pueda inscribir en el triángulo ABC,cuyas longitudes de sus lados son 3 cm, 4 cm y 5 cm.Determine el diámetro de la broca.BrocaVarilla de aceroBA CA) 1 cm B) 1,5 cmD) 2 cm D) 2,5 cm4. El trapecio rectángulo ABCD está circunscrito a lacircunferencia. Halle el valor de x.C BD A10 cmx8 cmResolución Demuestro mis conocimientos3. En la figura, calcule la longitud del inradio.12 u 13 uPQ TResolución El trapecio rectángulo ABCD está circunscrito a lacircunferencia. Halle el valor de x.C BD A10 cmx8 cmResolución 4. El trapecio rectángulo ABCD está circunscrito a lacircunferencia. Halle el valor de x.C BD A10 cmx8 cmResoluciónAsumo mi reto Se desea construir una broca de acero de máximodiámetro, que se pueda inscribir en el triángulo ABC,cuyas longitudes de sus lados son 3 cm, 4 cm y 5 cm.Determine el diámetro de la broca.BrocaVarilla de aceroBA CA) 1 cm B) 1,5 cmD) 2 cm D) 2,5 cm2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución9. DadosA = {a5. Si BCDE es un cuadrilátero circunscrito, calcule lalongitud del inradio del triángulo rectángulo ABC.ABEDC8 u12 u9 u6 uResoluciónAsumo mi reto6. Se desea construir una broca de acero de máximodiámetro, que se pueda inscribir en el triángulo ABC,cuyas longitudes de sus lados son 3 cm, 4 cm y 5 cm.Determine el diámetro de la broca.BrocaBResolución 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M? Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?WorkshopEn la figura, el lindero ABC encierra un terreno circular. La longitud del linde AC es 50 metros. Calcule la longitud del linde, con extremos en BC y AC, que es tangente al terreno circular y además es perpendicular a AC.ABC 37°A) 12 m B) 20 mD) 25 m D) 15 mAplico lo aprendido1. Si O es centro de la circunferencia inscrita en eltriángulo rectángulo ABC, recto en B, halle el valorde x.BO x2x + 1 5 −x 1 2 34 5 611. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?ResoluciónResolución 10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M? 12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?

TAREA DOMICILIARIA2026132 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍA SCOREWorkshopAplico lo aprendido1. Si O es centro de la circunferencia inscrita en eltriángulo rectángulo ABC, recto en B, halle el valorde x.ABCO x5x2x + 1 5 −xResolución El cuadrilátero ABCD está circunscrito a la circunferencia. Si a + b = 8 u, halle el valor de x.CBb+72xa+ 3xA DResoluciónSCORE 2. El cuadrilátero ABCD está circunscrito a la circunferencia. Si a + b = 8 u, halle el valor de x.CBb+72xa+ 3xA DResoluciónDemuestro mis conocimientos3. En la figura, calcule la longitud del inradio.8 u17 uPQ TResolución4. El trapecio rectángulo PQRT está circunscrito a lacircunferencia. Halle el valor de x.Q R5 cmP T4 cmxResolución Demuestro mis conocimientos3. En la figura, calcule la longitud del inradio.8 u17 uPQ TResolución4. El trapecio rectángulo PQRT está circunscrito a lacircunferencia. Halle el valor de x.Q R5 cmP T4 cmxResolución

133COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍA5. Si QRST es un cuadrilátero circunscrito, calcule lalongitud del inradio del triángulo rectángulo PQR.PQTSR5 u8 u10 u6 uResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene un tubo de sección trapecial isósceles de bases 2 cm y 6 cm, el cual sirve para proteger el cablemostrado en la figura. Calcular el perímetro de dichasección trapecial.A) 16 cm B) 10 cmD) 18 cm E) 12 cmDemuestro mis conocimientos3. En la figura, calcule la longitud del inradio.8 u17 uPQ TResolución4. El trapecio rectángulo PQRT está circunscrito a lacircunferencia. Halle el valor de x.Q R5 cmP T4 cmxResolución5. Si QRST es un cuadrilátero circunscrito, calcule lalongitud del inradio del triángulo rectángulo PQR.PQTSR5 u8 u10 u6 uResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene un tubo de sección trapecial isósceles de bases 2 cm y 6 cm, el cual sirve para proteger el cablemostrado en la figura. Calcular el perímetro de dichasección trapecial.A) 16 cm B) 10 cmD) 18 cm E) 12 cmDemuestro mis conocimientos3. En la figura, calcule la longitud del inradio.8 u17 uPQ TResolución5. Si QRST es un cuadrilátero circunscrito, calcule lalongitud del inradio del triángulo rectángulo PQR.PQTSR5 u8 u10 u6 uResoluciónAsumo mi reto5. Si QRST es un cuadrilátero circunscrito, calcule lalongitud del inradio del triángulo rectángulo PQR.PQTSR5 u8 u10 u6 uResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene un tubo de sección trapecial isósceles de ba5. Si QRST es un cuadrilátero circunscrito, calcule lalongitud del inradio del triángulo rectángulo PQR.PQTSR5 u8 u10 u6 uResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene un tubo de sección trapecial isósceles de bases 2 cm y 6 cm, el cual sirve para proteger el cablemostrado en la figura. Calcular el perímetro de dichasección trapecial.A) 16 cm B) 10 cmD) 18 cm E) 12 cmTrialEn la figura, el lindero ABC encierra un terreno circular. La longitud del linde AC es 20 metros. Calcule la longitud del linde, con extremos en BC y AC, que es tangente al terreno circular y además es perpendicular a AC.ABC53°A) 4 m B) 6 mD) 8 m E) 10 m1. ABPQ y QPCD son cuadriláteros circunscritos,BC + AD = 23 u y AB + CD = 15 u. Calcule PQ.ABP CD QA) 5 u B) 4 uD) 3 u E) 2 u +, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  TrialEn la figura, el lindero ABC encierra un terreno circular. La longitud del linde AC es 20 metros. Calcule la longitud del linde, con extremos en BC y AC, que es tangente al terreno circular y además es perpendicular a AC.ABC53°A) 4 m B) 6 mD) 8 m E) 10 m1. ABPQ y QPCD son cuadriláteros circunscritos,BC + AD = 23 u y AB + CD = 15 u. Calcule PQ.ABP CD QA) 5 u B) 4 uD) 3 u E) 2 u PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a

2026134 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍAContinuamos en tu cuadernoHelico challengeNivel I1. Si el cuadrilátero está circunscrito, halle el valor de x.CBx+y8 cm3xyA DA) 2 cm B) 1 cmC) 4 cm D) 3 cm2. Calcule la longitud del inradio.Na+4a 12 cmA) B) D) 4 cm D) 6 cmNivel II3. Si el cuadrilátero está circunscrito, halle el valor de x.13 cmA DB C3xx + aa + 5A) 2 cm B) 4 cmC) 5 cm D) 3 cm4. La circunferencia está inscrita en el cuadrilátero. Calcule el perímetro de dicho cuadrilátero.B C8 u 12 uA DA) 42 u B) 28 uC) 32 u D) 40 uNivel III5. Se muestra una mayólica cuadrada diseñada por Silvia. Calcule el perímetro de dicha mayólica.9 cm 36 cm B) 54 cmC) 63 cm D) 72 cmHelico challengeNivel I1. Si el cuadrilátero está circunscrito, halle el valor de x.CBx+y8 cm3xyA DA) 2 cm B) 1 cmC) 4 cm D) 3 cm2. Calcule la longitud del inradio.MNLa+4a 12 cmA) 3,5 cm B) 3 cmD) D) Nivel II3. Si el cuadrilátero está circunscrito, halle el valor de x.13 cmA DB C3xx + aa + 5A) 2 cm B) 4 cmC) 5 cm D) 3 cm4. La circunferencia está inscrita en el cuadrilátero. Calcule el perímetro de dicho cuadrilátero.B C8 u 12 uA DA) 42 u B) 28 uC) 32 u D) 40 uNivel III5. Se muestra una mayólica cuadrada diseñada por Silvia. Calcule el perímetro de dicha mayólica.9 cmA) 36 cm B) 54 cm 63 cm D) 72 cm1. Si el cuadrilátero está circunscrito, halle el valor de x.CBx+y8 cm3xyA DA) 2 cm B) 1 cmC) 4 cm D) 3 cm2. Calcule la longitud del inradio.MNLa+4a 12 cmA) 3,5 cm B) 3 cmD) 4 cm D) 6 cmNivel II3. Si el cuadrilátero está circunscrito, halle el valor de x13 cmA DB C3xx + aa + 5A) 2 cm B) 4 cmC) 5 cm D) 3 cm Calcule el perímetro de dicho cuadrilátero.B C8 u 12 uA DA) 42 u B) 28 uC) 32 u D) 40 uNivel III5. Se muestra una mayólica cuadrada diseñada por Silvia. Calcule el perímetro de dicha mayólica.9 cmA) 36 cm B) 54 cmC) 63 cm D) 72 cm4. La circunferencia está inscrita en el cuadrilátero. Calcule el perímetro de dicho cuadrilátero.B C8 u 12 uA DA) 42 u B) 28 uC) 32 u D) 40 uNivel III5. Se muestra una mayólica cuadrada diseñada por Silvia. Calcule el perímetro de dicha mayólica.9 cm4. La circunferencia está inscrita en el cuadrilátero. Calcule el perímetro de dicho cuadrilátero.B C8 u 12 uA DA) 42 u B) 28 uC) 32 u D) 40 uNivel III5. Se muestra una mayólica cuadrada diseñada por Silvia. Calcule el perímetro de dicha mayólica.9 cmA) 36 cm B) 54 cmC) 63 cm D) 72 cm4. La circunferencia está inscrita en el cuadrilátero. Calcule el perímetro de dicho cuadrilátero.B C8 u 12 uA DA) 42 u B) 28 uC) 32 u D) 40 uNivel III5. Se muestra una mayólica cuadrada diseñada por Silvia. Calcule el perímetro de dicha mayólica.9 cmA) 36 cm B) 54 cmC) 63 cm D) 72 cmNivel I1. Si la circunferencia está inscrita en el cuadrilátero, halle el valor de x.CB9 u15+a3x +a2xA DA) 5 u B) 8 uC) 9 u D) 6 uNivel II2. Las longitudes de los catetos de un triángulo son 7 u y (a + 9) u. Si la longitud de la hipotenusa es (a + 10) u, calcule la longitud del inradio. A) 3 u B) 2 uC) 1 u D) 4 u Si O es centro de la circunferencia inscrita en el triángulo rectángulo, halle el valor de x.ABCO x10 u37°A) 2 u B) 3 uC) 1,5 u D) 4 u Helico homeworkNivel I1. Si la circunferencia está inscrita en el cuadrilátero, halle el valor de x.CB9 u15+a3x +a2xA DA) 5 u B) 8 uC) 9 u D) 6 uNivel II2. Las longitudes de los catetos de un triángulo son 7 u y (a + 9) u. Si la longitud de la hipotenusa es (a + 10) u, calcule la longitud del inradio. A) 3 u B) 2 uC) 1 u D) 4 u3. Si O es centro de la circunferencia inscrita en el triángulo rectángulo, halle el valor de x.ABCO x10 u37°A) 2 u B) 3 uC) 1,5 u D) 4 u Helico homeworkNivel I1. Si la circunferencia está inscrita en el cuadrilátero, halle el valor de x.CB9 u15+a3x +a2xA DA) 5 u B) 8 uC) 9 u D) 6 uNivel II2. Las longitudes de los catetos de un triángulo son 7 u y (a + 9) u. Si la longitud de la hipotenusa es (a + 10) u, calcule la longitud del inradio. A) 3 u B) 2 uC) 1 u D) 4 u3. Si O es centro de la circunferencia inscrita en el triángulo rectángulo, halle el valor de x.ABCO x10 u37°A) 2 u B) 3 uC) 1,5 u D) 4 u Nivel I1. Si la circunferencia está inscrita en el cuadrilátero, halle el valor de x.CB9 u15+a3x +a2xA DA) 5 u B) 8 uC) 9 u D) 6 uNivel II2. Las longitudes de los catetos de un triángulo son 7 u y (a + 9) u. Si la longitud de la hipotenusa es (a + 10) u, calcule la longitud del inradio. A) 3 u B) 2 uC) 1 u D) 4 u3. Si O es centro de la circunferencia inscrita en el triángulo rectángulo, halle el valor de x.BO xNivel III4. Se desea colocar un caño para agua en la pared cubierta con mayólicas triangulares instalando primero una tubería. Halle la longitud del diámetro del agujero si las longitudes de los bordes de la mayólica son 8 cm,15 cm y 17 cm.A) 2 cm B) 3 cmC) 4 cm D) 6 cm5. Se observa la entrada de un enchufe en forma de trapecio isósceles ABCD, donde BC // AD. Si AD = 2(BC) y AB = 12 mm, calcule la longitud del borde BC.A DB CA) 5 mm B) 6 mmC) 8 mm D) 4 mmHelico homeworkNivel I halle el valor de x.CB9 u15+a3x +a2xA DA) 5 u B) 8 uC) 9 u D) 6 uNivel II2. Las longitudes de los catetos de un triángulo son 7 u y (a + 9) u. Si la longitud de la hipotenusa es (a + 10) u, calcule la longitud del inradio. A) 3 u B) 2 uC) 1 u D) 4 u3. Si O es centro de la circunferencia inscrita en el triángulo rectángulo, halle el valor de x.ABCO x10 u37°Nivel III Se desea colocar un caño para agua en la pared cubierta con mayólicas triangulares instalando primero una tubería. Halle la longitud del diámetro del agujero si las longitudes de los bordes de la mayólica son 8 cm,15 cm y 17 cm.A) 2 cm B) 3 cmC) 4 cm D) 6 cm5. Se observa la entrada de un enchufe en forma de trapecio isósceles ABCD, donde BC // AD. Si AD = 2(BC) y AB = 12 mm, calcule la longitud del borde BC.A DB CA) 5 mm B) 6 mmC) 8 mm D) 4 mmHelico homework6.7.8.9.10.

135COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍA1. Razón geométrica de dos segmentosEs el cociente que se obtiene al dividir las longitudesde dos segmentos que tienen la misma unidad demedida.Ejemplo5 cmA BAB = 5 cm4 cmC DCD = 4 cmCDAB = 4 cm5 cm→CDAB = 5454 : razón geométrica de los segmentos AB y CD2. Segmentos proporcionalesSi la razón geométrica de dos segmentos es igual ala de otros dos, dichos pares de segmentos son proporcionales.Ejemplo3 cmA B4 cmC DCDAB = 34 ... (I)6 cmP Q8 cmR SRSPQ = 68→RSPQ = 34 ... (II)Igualando (I) y (II) se observa que AB y CD son proporcionales a PQ y RS.→CDAB = RSPQA. Teorema de TalesTres o más rectas paralelas al ser intersecadaspor dos o más rectas transversales determinansegmentos proporcionales.A MBabmnNC PL1L2L3Si L1//L2//L3→BCAB = NPMN ∨ ba = nmCorolario de TalesMabA CBNmnSi MN//AC →MABM = NCBN ∨ ba = nmSEGMENTOS PROPORCIONALESTheorySegmentos proporcionales 16

2026136 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍATeorema de la bisectriz interiorDα αma bnABCab = mnTeorema de la bisectriz exteriorABC Ea>bααmanbab = mnCorolario de TalesA MB NC PL1L2L3Si L1//L2//L3 →BCAB = NPMNMA CBNSi MN//AC →MABM = NCBNSEGMENTOS PROPORCIONALESa A B 2a P Qb C D 2b R SCDAB = RSPQ Razón geométrica: abα αma bnABD C→ba = nmA EBCbbma bn→ba = nmTeorema de la bisectriz interior Teorema de la bisectriz exteriora>bTeorema de TalesSynthesisTeorema de la bisectriz interiorDα αma bnABCab = mnTeorema de la bisectriz exteriorABC Ea>bααmanbab = mnCorolario de TalesA MB NC PL1L2L3Si L1//L2//L3 →BCAB = NPMNMA CBNSi MN//AC →MABM = NCBNSEGMENTOS PROPORCIONALESa A B 2a P Qb C D 2b R SCDAB = RSPQ Razón geométrica: abα αma bnABD C→ba = nmA EBCbbma bn→ba = nmTeorema de la bisectriz interior Teorema de la bisectriz exteriora>bTeorema de TalesSyMARCO TEÓRICO nthesis

5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.ResoluciónPRACTICO EN CLASE137COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍA1. En la figura, L1//L2//L3. Halle el valor de x.AFEDBC6 u x+18 u 12 uL1L2L3ResoluciónNos piden: xAplicando el teorema de TalesBCAB = EFDE⇒6834 = 12x+136 = 4(x+1)36 = 4x+44x = 32 ∴ = 8Rpta.: 8 u2. En el gráfico, 4AB = 5BC y DC = 10 u. Calcule AD.Bb bA D CResoluciónBb bA D 10 u C4k 5kxNos piden: AD = xPor el teorema de la bisectriz interior4k5k = 10x → x = 8Rpta.: 8 u En la figura, CD = 3(AC) y BC = 3 u. Calcule AB.BqqA C EResoluciónBqqA C E3 ua 3axNos piden: AB = xPor el teorema de la bisectriz exteriorx3 = 4a3a → x = 4 En la figura, determine el perímetro de la regióntriangular ABC.B10 m5 m8 mq qA I CResoluciónPiden: 2p∆abc = AB + BC + ACB8 m 10 ma 5 mq qA I CPor el teorema de la bisectriz interior810 = a5 → a = 4Luego2p∆abc = 8+10+(4+5)2p∆abc = 27 mRpta.: 27 mSolved problems1. En la figura, L1//L2//L3. Halle el valor de x.AFEDBC6 u x+18 u 12 uL1L2L3ResoluciónNos piden: xAplicando el teorema de TalesBCAB = EFDE⇒6834 = 12x+136 = 4(x+1)36 = 4x+44x = 32∴ = 8Rpta.: 8 u2. En el gráfico, 4AB = 5BC y DC = 10 u. Calcule ADBb bA D CResoluciónBb bA D 10 u C4k 5kxNos piden: AD = xPor el teorema de la bisectriz interior4k5k = 10x → x = 8Rpta.: 8 u3. En la figura, CD = 3(AC) y BC = 3 u. Calcule AB.BqqA C EResoluciónBqqA C E3 ua 3axNos piden: AB = xPor el teorema de la bisectriz exteriorx = 4a → x = 44. En la figura, determine el perímetro de la regióntriangular ABC.B10 m5 m8 mq qA I CResoluciónPiden: 2p∆abc = AB + BC + ACB8 m 10 ma 5 mq qA I CPor el teorema de la bisectriz interior810 = a5 → a = 4Luego2p∆abc = 8+10+(4+5)2p∆abc = 27 mRpta.: 27 mSolved problems1. En la figura, L1//L2//L3. Halle el valor de x.AFEDBC6 u x+18 u 12 uL1L2L3ResoluciónNos piden: xAplicando el teorema de TalesBCAB = EFDE⇒6834 = 12x+136 = 4(x+1)36 = 4x+44x = 32 ∴ x = 8Rpta.: 8 u2. En el gráfico, 4AB = 5BC y DC = 10 u. Calcule ADBb bA D CResoluciónBb bA D 10 u C4k 5kxNos piden: AD = xPor el teorema de la bisectriz interior4k5k = 10x → x = 8Rpta.: 8 u3. En la figura, CD = 3(AC) y BC = 3 u. Calcule AB.BqqA C EResoluciónBqqA C E3 ua 3axNos piden: AB = xPor el teorema de la bisectriz exteriorx3 = 4a3a → x = 4Rpta.: 4 u4. En la figura, determine el perímetro de la regióntriangular ABC.B10 m5 m8 mq qA I CResoluciónPiden: 2p∆abc = AB + BC + ACB8 m 10 ma 5 mq qA I CPor el teorema de la bisectriz interior810 = a5 → a = 4Luego2p∆abc = 8+10+(4+5)2p∆abc = 27 mRpta.: 27 mSolved problems1. En la figura, L1//L2//L3. Halle el valor de x.AFEDBC6 u x+18 u 12 uL1L2L3ResoluciónNos piden: xAplicando el teorema de TalesBCAB = EFDE⇒6834 = 12x+136 = 4(x+1)36 = 4x+44x = 32 ∴ x = 8Rpta.: 8 u2. En el gráfico, 4AB = 5BC y DC = 10 u. Calcule AD.Bb bA D CResoluciónBb bA D 10 u C4k 5kxNos piden: AD = xPor el teorema de la bisectriz interior4k5k = 10x → x = 8Rpta.: 8 u En la figura, CD = 3(AC) y BC = 3 u. Calcule AB.BqqA C EResoluciónBqqA C E3 ua 3axNos piden: AB = xPor el teorema de la bisectriz exteriorx3 = 4a3a → x = 4Rpta.: 4 u En la figura, determine el perímetro de la regióntriangular ABC.B10 m5 m8 mq qA I CResoluciónPiden: 2p∆abc = AB + BC + ACB8 m 10 ma 5 mq qA I CPor el teorema de la bisectriz interior810 = a5 → a = 4Luego2p∆abc = 8+10+(4+5)2p∆abc = 27 mRpta.: 27 mSolved problems

TAREA DOMICILIARIAAplico lo aprendido1. Si L1//L2//L3, halle el valor de x.xx+28 uABCDEF12 uL1L2L3Resolución Workshop139COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍAAplico lo aprendido1. Si L1//L2//L3, halle el valor de x.xx+28 uABCDEF12 uL1L2L3Resolución Se observa un banco de madera. Si las varillas ABy CD están a 12 cm del piso, determine la altura del asiento de dicho banco.C44 cm15 cmD A BWorkshop5. En la figura, calcule AD.Aα α2αDB12 u 4 uCResolución6. Isabel construye una estructura metálica cerca deuna carretera con la finalidad de amortiguar la posible caída de objetos. Determine x.16 cmn3x+5l xlResoluciónResoluciónResolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?Aplico lo aprendido1. Si L1//L2//L3, halle el valor de x.xx+28 uABCDEF12 uL1L2L3Resolución Se observa un banco de madera. Si las varillas ABy CD están a 12 cm del piso, determine la altura del asiento de dicho banco.C44 cm15 cmD A BWorkshopResolución12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?5. En la figura, calcule AD.Aα α2αDB12 u 4 uCResolución6. Isabel construye una estructura metálica cerca deuna carretera con la finalidad de amortiguar la posible caída de objetos. Determine x.16 cmn3x+5l xlResolución1 2 34 5 6Resolución11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?

2026140 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍADemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, determine x.Bα αA 9 cm P 12 cm Cx 20 cmResolución4. En la figura, BC = 6 m y CE = 2(AC). DetermineAB.A EαB αC En la figura, determine MC.2bb bBA M C8 cm 24 cmResoluciónAsumo mi reto Hiro construye un cerco metálico dentro de su establo. Determine el valor de x.a3 dm a 10 dm12 dm xResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, determine x.Bα αA 9 cm P 12 cm Cx 20 cmResolución4. En la figura, BC = 6 m y CE = 2(AC). DetermineAB.A EαB αCResolución5. En la figura, determine MC.2bb bBA M C8 cm 24 cmResoluciónAsumo mi reto6. Hiro construye un cerco metálico dentro de su establo. Determine el valor de x.a3 dm a 10 dm12 dm xResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, determine x.Bα αA 9 cm P 12 cm Cx 20 cmResolución En la figura, BC = 6 m y CE = 2(AC). DetermineAB.A EαB αCResolución5. En la figura, determine MC.2bb bBA M C8 cm 24 cmResoluciónAsumo mi reto Hiro construye un cerco metálico dentro de su establo. Determine el valor de x.a3 dm a 10 dm12 dm xResolución3. Del gráfico, determine x.Bα αA 9 cm P 12 cm Cx 20 cmResolución4. En la figura, BC = 6 m y CE = 2(AC). DetermineAB.A B αCResolución2bb bBA M C8 cm 24 cmResoluciónAsumo mi reto6. Hiro construye un cerco metálico dentro de su establo. Determine el valor de x.a3 dm a 10 dm12 dm xResolución2. Del gráfico, determine x.Aω Qωx 20 cmx + 1 30 cmBPCResoluciónSCORE

141COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍAAsumo mi reto6. Hiro construye un cerco metálico dentro de su establo. Determine el valor de x.a3 dm a 10 dm12 dm xResoluciónA EαB αCResolucióna3 dm a 10 dm12 dm xResolución Se observa un banco de madera. Si las varillas ABy CD están a 14 cm del piso, determine la altura del asiento de dicho banco.C50 cm20 cmD A BResolución1. En la figura, L //L //L 123   , P es punto de tangencia,O es centro de la circunferencia y AB = 2(BC). Calcule la mDE.L1 ABC D EPOL2L3A) 125° B) 120°C) 115° D) 118° Si HC = 4(AH), halle el valor de xA Hb2bxBCA) 53° B) 50°C) 55° D) 60°Trial+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  DadosA = {aSe observa un banco de madera. Si las varillas ABy CD están a 14 cm del piso, determine la altura del asiento de dicho banco.C50 cm20 cmD A BResolución1. En la figura, L //L //L 123   , P es punto de tangencia,O es centro de la circunferencia y AB = 2(BC). Calcule la mDE.L1 ABC D EPOL2L3A) 125° B) 120°C) 115° D) 118° Si HC = 4(AH), halle el valor de xA Hb2bxBCA) 53° B) 50°C) 55° D) 60°Trial2 + b2.Resolución8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule aContinuamos en tu cuadernoNivel I1. Si L1//L2//L3, halle el valor de x.9 u12 ux–1x+1L1L2L3A) 5 u B) 6 uC) 7 u D) 8 u2. Halle el valor de xAq Qq8 m4 m2xxBPCA) 4,5 m B) 4 mC) 3,5 m D) 3 m Helico challengeNivel I1. Si L1//L2//L3, halle el valor de x.9 u12 ux–1x+1L1L2L3A) 5 u B) 6 uC) 7 u D) 8 u2. Halle el valor de xAq Qq8 m4 m2xxBPCA) 4,5 m B) 4 mC) 3,5 m D) 3 mNivel II3.En la figura, halle el valor de x Helico challenge

2026142 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍAAqCA) 4,5 m B) 4 mC) 3,5 m D) 3 mNivel II3. En la figura, halle el valor de x A P ωB ω a C2 3a xx+4A) 6 u B) 8 uC) 5 u D) 7 uA) 10 dm B) 15 dmC) 12 dm D) 16 dm4. Calcule el perímetro de la región ABC Bφ φ A F 20 cm C15 cm 30 cmA) 65 cm B) 80 cmC) 70 cm D) 75 cmNivel III Se refuerza la estructura metálica soldando la barra . Determine la longitud de dicha barra.4 dm a 16 dma 5 dmA BA) 10 dm B) 15 dmC) 12 dm D) 16 dm4. Calcule el perímetro de la región ABC Bφ φ A F 20 cm C15 cm 30 cmA) 65 cm B) 80 cmC) 70 cm D) 75 cmNivel III5. Se refuerza la estructura metálica soldando la barra AB. Determine la longitud de dicha barra.4 dm a 16 dma 5 dmA BA) 10 dm B) 15 dmC) 12 dm D) 16 dmNivel I1. Si L1//L2//L3, halle el valor de x. x+29 u8k6kL1 L2 L3A) 10 u B) 11 uC) 12 u D) 9 uNivel II2. En la figura, halle el valor de x. α α4 u xx 16 uABD CA) 4 u B) 8 uC) 6 u D) 10 uNivel III4. Se construye una malla metálica como se muestra en la figura. Si AB = 6a, DE = 12a, BC = x – 1 y EF = x + 3; halle el valor de x.A DB EC FA) 3 u B) 4 uC) 5 u D) 6 u5. Francisco construye un corral que tiene forma de romboide ABCD. ¿Qué perímetro tiene dicho corral? AB CDα 2α α P20 m40 mHelico homeworkNivel I L1//L2//L3, halle el valor de x. x+29 u8k6kL1 L2 L3A) 10 u B) 11 uC) 12 u D) 9 uNivel II2. En la figura, halle el valor de x. α α4 u xx 16 uABD CA) 4 u B) 8 uC) 6 u D) 10 u3. En la figura, determine BC. 10 cm 15 cm B Nivel III Se construye una malla metálica como se muestra en la figura. Si AB = 6a, DE = 12a= x + 3; halle el valor de x.A DB EC FA) 3 u B) 4 uC) 5 u D) 6 u5. Francisco construye un corral que tiene forma de romboide ABCD. ¿Qué perímetro tiene dicho corral? AB CD α 2α α P20 m40 mA) 200 m B) 160 mC) 150 m D) 180 mHelico homework4 u xAD CA) 4 u B) 8 uC) 6 u D) 10 u3. En la figura, determine BC. A α Q α10 cm 15 cm x x + 3 B PCA) 24 cm B) 21 cmC) 16 cm D) 25 cm Nivel I1. Si L1//L2//L3, halle el valor de x. x+29 u8k6kL1 L2 L3A) 10 u B) 11 uC) 12 u D) 9 uNivel II En la figura, halle el valor de x. α α4 u xx 16 uABD CA) 4 u B) 8 uC) 6 u D) 10 u3. En la figura, determine BC. A α Q α10 cm 15 cm x x + 3 B PCA) 24 cm B) 21 cmC) 16 cm D) 25 cmNivel III4. Se construye una malla metálica como se muestra en la figura. Si AB = 6a, DE = 12a, BC = x – 1 y EF = x + 3; halle el valor de x.A DB EC FA) 3 u B) 4 uC) 5 u D) 6 u romboide ABCD. ¿Qué perímetro tiene dicho corral? AB CD α 2α α P20 m40 mA) 200 m B) 160 mC) 150 m D) 180 mHelico homeworkNivel I1. Si L1//L2//L3, halle el valor de x. x+29 u8k6kL1 L2 L3A) 10 u B) 11 uC) 12 u D) 9 uNivel II En la figura, halle el valor de x. α α4 u xx 16 uABD CA) 4 u B) 8 uC) 6 u D) 10 u3. En la figura, determine BC. A α Q α10 cm 15 cm x x + 3 B PCA) 24 cm B) 21 cmC) 16 cm D) 25 cmNivel III4. Se construye una malla metálica como se muestra en la figura. Si AB = 6a, DE = 12a, BC = x – 1 y EF = x + 3; halle el valor de x.A DB EC FA) 3 u B) 4 uC) 5 u D) 6 u5. Francisco construye un corral que tiene forma de romboide ABCD. ¿Qué perímetro tiene dicho corral? AB CD α 2α α P20 m40 mA) 200 m B) 160 mC) 150 m D) 180 mHelico homework6.7.8.9.10.

143COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍADos triángulos son semejantes cuando sus ángulos miden respectivamente igual y los lados homólogos son proporcionales. Los lados homólogos son los lados opuestos a los ángulos respectivamente de igual medida. En general, dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma pero diferente tamaño.~np mMαbqNP αbqnkpk mkA CB∆ABC ~ ∆MNPEl triángulo ABC es semejante al triángulo MNP.k: constante de proporcionalidad o razón de semejanza.Criterios de Semejanza¾ Primer criterio: Dos triángulos son semejantes si tienen al menos dos pares de ángulos interiores congruentes.α qA CBα qMNP~¾ Segundo criterio: Dos triángulos son semejantes si tienen un par de ángulos congruentes y los lados que los determinan son proporcionales.αApknknpCBαMNP~¾ Tercer criterio: Dos triángulos son semejante si los tres pares de lados son proporcionales.αApk mk mnknpCBαMNP~SEMEJANZA DE TRIÁNGULOSTheory Semejanza de Tríangulos 17

2026144 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍASynthesisCRITERIOS DE SEMEJANZASEMEJANZA DE TRIÁNGULOS~np mMαbqNP αbqnkpk mkA CBSi: MN//AC⇒ ∆MBN ~ ∆ABCxy = abMA CBN ααbbxyabα qA CBα qMNP∆ABC ~ ∆MNP ∆ABC ~ ∆MNPαApknk CBnpαMNP∆ABC ~ ∆MNPαApk mknk CBmnpαMNPSi m  ACE = 90°⇒ ABC ~ CDEaz = nyBAnaωωzyααED CMARCO TEÓRICO

145COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍAαqba bcαqbckak bk4.α bhaα bHbbaHh =5.ααbb →yxba =xyab3.1.ααbba mn bbanm =2.a bm nbanm =Observación

5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.ResoluciónUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidaden el sistema quinario? Dé como respuesta la sumade sus cifras.Resolución5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, hajugado un total de 2149 partidos de los cuales sóloha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidadUna persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución147COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍA Rpta.: 3 u2. En la figura, AB = 1 cm, DE = 4 cm y BC = CE.Calcule BC.ADB C EA E DResoluciónB4810xCFA E DPiden: AB = xABE ~ CBFx10 = 48 ∴ x = 5Rpta.: 5 mAB C EAC P RResoluciónAxα θ θ αB5 15 9C P RQSe pide: ABSea AB = x∆ABC ~ ∆RQPx9 = 515∴ x = 3Rpta.: 3 u2. En la figura, AB = 1 cm, DE = 4 cm y BC = CE.Calcule BC.ADB C EB1x C x EPiden: BC = xABC ~ CEDx4 = 1x→ x2 = 4∴ x = 2Rpta.: 2 cm En el gráfico, ABCD es un romboide, BE=4 m,BF=8 m y BC=10 m. Calcule AB.B CFA E DResoluciónB4810xCFA E DPiden: AB = xABE ~ CBFx10 = 48 ∴ x = 5Rpta.: 5 m 2. En la figura, halle el valor de x.ABCP QRlkl5xqknq4xnkResolución5. Si MN//AC, halle el valor de x.15BA CM Nx3k2kResolución=⇒ MBN ~ ABCSe observa que MN//ACPiden: AC = x → x = 25 3k5k15x 15BA CM Nxααq3k2k5kRpta.: 25 u 2. En la figura, halle el valor de x.ABCP QRlkl5xqknq4xnkResolución5. Si MN//AC, halle el valor de x.15BA M N3k2kResolución=⇒ MBN ~ ABCSe observa que MN//ACPiden: AC = x → x = 25 3k5k15x 15BA CM Nxααq3k2k5kRpta.: 25 uPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a DadosA = {aDemuestro mis conocimientos3. Si MN//AC, determine x.MA 10 cm CxN6 cm9 cmbBResolución4. En la figura, determine BD.A CffED8 cm8 cm4 cmBResolución PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aDemuestro mis conocimientos3. Si MN//AC, determine x.MA 10 cm CxN6 cm9 cmbBResolución4. En la figura, determine BD.A CffED8 cm8 cm4 cmBResolución PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aAplico lo aprendido1. Del gráfico, determine x.A P9 cm3 cm 4 cmxBQC Rq f q fResolución2. En la figura, halle el valor de x.ABCP QRlkl5xqknq4xnkResoluciónA2 u 3 uxDCqqffResolución=ABC ~ BCDPiden: CD = x→ x = 4,5A2 3xBDCqqff3x23Rpta.: 4,5 u15A CM Nx3k2kResolución=⇒ MBN ~ ABCSe observa que MN//ACPiden: AC = x → x = 25 3k5k15x 15BA CM Nxααq3k2k5kRpta.: 25 uPractice PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ . Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a. DadosA = {a

TAREA DOMICILIARIA2026148 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍADemuestro mis conocimientos3. Si MN//AC, determine x.MA 10 cm CxN6 cm9 cmbBResolución4. En la figura, determine BD.A CffED8 cm8 cm4 cmBResolución5. ABCD es un romboide, BE = EC y MD = 12 cm.Determine BM.MAB C EDResoluciónAsumo mi reto Un poste de 12 m de altura genera una sombrade 8 m. Determine la altura de una persona quegenera una sombra de 1 m.8 m12 mResoluciónEn la figura, determine de x.x174 cmResoluciónAplico lo aprendido1. Del gráfico, determine x.A P6 cm4 cm8 cmxQBC Rα b α bResolución2. En la figura, halle el valor de xPQR M TNaka2xbkcb70°ckResoluciónSCOREWorkshopEn la figura, determine de x.x4 cm100 cm174 cmAplico lo aprendido1. Del gráfico, determine x.A P6 cm4 cm8 cmxQBC Rα b α bResolución Workshop5. ABCD es un romboide, BE = EC y MD = 12 cm.Determine BM.MAB C EDResoluciónAsumo mi reto Un poste de 12 m de altura genera una sombrade 8 m. Determine la altura de una persona quegenera una sombra de 1 m.8 m12 mResoluciónResoluciónResolución1 2 34 5 6Resolución10. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios,¿cuántos elementos tiene M?11 Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita? Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?En la figura, determine de x.x4 cm100 cm174 cmAplico lo aprendido Del gráfico, determine x.A P6 cm4 cm8 cmxQC Rα b α bResolución WorkshopResolución12. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, conellos se debe formar un comando técnico integradopor lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?5. ABCD es un romboide, BE = EC y MD = 12 cm.Determine BM.MAB C EDResoluciónAsumo mi reto6. Un poste de 12 m de altura genera una sombrade 8 m. Determine la altura de una persona quegenera una sombra de 1 m.8 m12 mResolución1 2 4 5 6Resolución11. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegioEl Peruanito se propone preparar un jugo de frutas,para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera.¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?

149COLEGIO TALENTUS2DO DE SECUNDARIAGEOMETRÍAMADResoluciónAsumo mi reto Un poste de 12 m de altura genera una sombrade 8 m. Determine la altura de una persona quegenera una sombra de 1 m.8 m12 mResoluciónMA 10 cm CxN6 cm9 cmbResolución4. En la figura, determine BD.A CffE8 cm8 cm4 cmBResoluciónMADResoluciónAsumo mi reto6. Un poste de 12 m de altura genera una sombrade 8 m. Determine la altura de una persona quegenera una sombra de 1 m.8 m12 mResoluciónDemuestro mis conocimientos //AC, determine .MA 10 cm CxN6 cm9 cmbBResolución4. En la figura, determine BD.E8 cm4 cmB ABCD es un romboide, BE = EC y MD = 12 cm.Determine BM.MAB EDResoluciónAsumo mi reto6. Un poste de 12 m de altura genera una sombrade 8 m. Determine la altura de una persona quegenera una sombra de 1 m.12 mDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, determine ACPA3 cmCωω Q2 cm4 cmBResolución4. En la figura, determine BD.A CqqED24 m24 m12 mBResolución5. ABCD es un romboide. AD = 24 cm, FE = 6 cm yED = 8 cm. Determine FC.FA B CEResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene un poste de 10 m de altura que genera unasombra de 15 m. ¿Qué altura tiene una persona quegenera una sombra de 3 m?15 m10 mResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, determine ACPA3 cmCωω Q2 cm4 cmBResolución4. En la figura, determine BD.A CqqED24 m24 m12 mBResolución5. ABCD es un romboide. AD = 24 cm, FE = 6 cm yED = 8 cm. Determine FC.FA DB CEResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene un poste de 10 m de altura que genera unasombra de 15 m. ¿Qué altura tiene una persona quegenera una sombra de 3 m?15 m10 mResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Del gráfico, determine ACPA3 cmCωω Q2 cm4 cmBResolución4. En la figura, determine BD.qED24 m24 m12 mB5. ABCD es un romboide. AD = 24 cm, FE = 6 cm yED = 8 cm. Determine FC.FA DB CEResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene un poste de 10 m de altura que genera unasombra de 15 m. ¿Qué altura tiene una persona quegenera una sombra de 3 m?

2026150 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNGEOMETRÍAAsumo mi reto6. Se tiene un poste de 10 m de altura que genera unasombra de 15 m. ¿Qué altura tiene una persona quegenera una sombra de 3 m?15 m10 mResoluciónPA3 cmCωω Q4 cmResolución4. En la figura, determine BD. CqqED24 m24 m12 mBResoluciónA DEResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene un poste de 10 m de altura que genera unasombra de 15 m. ¿Qué altura tiene una persona quegenera una sombra de 3 m?15 m10 mResolución5. ABCD es un romboide. AD = 24 cm, FE = 6 cm yED = 8 cm. Determine FC.FA DB CEResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene un poste de 10 m de altura que genera unasombra de 15 m. ¿Qué altura tiene una persona quegenera una sombra de 3 m?15 m10 mResoluciónSe observa una pizarra apoyada sobre el piso y la pared, además está sujetada por el cable tensado CP. Si PD = 3 dm, DQ = 12 dm y CP = AQ, ¿cuál es el perímetro de dicha pizarra?BA QDPCResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈  Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a DadosA = {aSe observa una pizarra apoyada sobre el piso y la pared, además está sujetada por el cable tensado CP. Si PD = 3 dm, DQ = 12 dm y CP = AQ, ¿cuál es el perímetro de dicha pizarra?BA QDPC1. En un triángulo ABC, AB = BC, las alturas BH yAQ se intersecan en E, tal que, EH = 1 m y BE =8 m. Determine AC.A) 5 m B) 6 mC) 7 m D) 8 m Trial PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a

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