dinc3a1mica-beer

15.117 El tambor de 150 mm de radio rueda sin deslizarse sobre una Problemas 971
banda que se mueve hacia la izquierda con una velocidad constante de 300
mm/s. En el instante en el que la velocidad y la aceleración del centro D del A
tambor son como se muestra, determine las aceleraciones de los puntos A,
B y C del tambor.

A

750 mm/s 150 mm
900 mm/s2 DB

300 mm/s C

Figura P15.117 18 in.

15.118 El volante de 18 in. de radio está rígidamente unido a una 20Њ B
flecha de 1.5 in. de radio que puede rodar a lo largo de rieles paralelos. Si Figura P15.118
en el instante que se muestra el centro de la flecha tiene una velocidad de B
1.2 in./s y una aceleración de 0.5 in./s2, ambas dirigidas hacia abajo y hacia C
la izquierda, determine la aceleración a) del punto A y b) del punto B.

15.119 En el sistema de engranes planetarios que se muestra, los ra-
dios de los engranes A, B, C y D son de 3 in. y el radio del engrane exterior
E es de 9 in. Si el engrane A tiene una velocidad angular constante de 150
rpm en el sentido de las manecillas del reloj y el engrane exterior E es esta-
cionario, determine la magnitud de la aceleración de los dientes del engrane
D que están en contacto a) con el engrane A, b) con el engrane E.

15.120 El disco mostrado tiene una velocidad angular constante de D
500 rpm en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Si se sabe que la A
barra BD tiene 250 mm de longitud, determine la aceleración del collarín D
cuando a) ␪ ϭ 90°, b) ␪ ϭ 180°.

q E
B
50 mm Figura P15.119
A

90°

D D E
150 mm q

Figura P15.120 B 45°
A
15.121 En el compresor de aire con dos cilindros que se muestra en 50 mm
la figura las bielas BD y BE tienen una longitud de 190 mm y la manivela Figura P15.121
AB gira alrededor del punto fijo A con una velocidad angular constante de
1 500 rpm en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la aceleración
de cada pistón cuando ␪ ϭ 0.

972 Cinemática de cuerpos rígidos 15.122 El brazo AB tiene una velocidad angular constante de 16 rad/s
en sentido contrario al de las manecillas del reloj. En el instante en el que
␪ ϭ 0, determine la aceleración a) del collarín D y b) del punto medio G de
la barra BD.

D

10 in.

B 6 in.

3 in. q
A

P Figura P15.122, P15.123 y P15.124
D
15.123 El brazo AB tiene una velocidad angular constante de 16 rad/s
150 mm en sentido contrario al de las manecillas del reloj. En el instante en el que
␪ ϭ 90°, determine la aceleración a) del collarín D y b) del punto medio G
Aq de la barra BD.

B 15.124 El brazo AB tiene una velocidad angular constante de 16 rad/s
en sentido contrario al de las manecillas del reloj. En el instante en el que
50 mm ␪ ϭ 60°, determine la aceleración del collarín D.
Figura P15.125 y P15.126
15.125 Si la manivela AB gira alrededor del punto A con una veloci-
dad angular constante de 900 rpm en el sentido de las manecillas del reloj,
determine la aceleración del pistón P cuando ␪ ϭ 60°.

15.126 Si la manivela AB gira alrededor del punto A con una veloci-
dad angular constante de 900 rpm en el sentido de las manecillas del reloj,
determine la aceleración del pistón P cuando ␪ ϭ 120°.

15.127 Si se sabe que en el instante mostrado la barra AB tiene una
aceleración angular nula y una velocidad angular constante de 15 rad/s, en
sentido contrario al de las manecillas del reloj, determine a) la aceleración
angular del brazo DE y b) la aceleración del punto D.

4 in. 5 in. 5 in. 4 in.

90 mm A B G D E3 in.

90 mm D Figura P15.127 y P15.128
C
90 mm B E 15.128 Si se sabe que en el instante mostrado la barra AB tiene una
A aceleración angular nula y una velocidad angular de 15 rad/s, en sentido con-
trario al de las manecillas del reloj, determine a) la aceleración angular del
225 mm 225 mm elemento BD y b) la aceleración del punto G.
Figura P15.129 y P15.130
15.129 Si se sabe que en el instante mostrado la barra AB tiene una
velocidad angular constante de 6 rad/s en el sentido de las manecillas del
reloj, determine la aceleración del punto D.

15.130 Si se sabe que en el instante mostrado la barra AB tiene una
velocidad angular constante de 6 rad/s en el sentido de las manecillas del
reloj, determine a) la aceleración angular del elemento BDE y b) la ace-
leración del punto E.

15.131 Si se sabe que en el instante mostrado la barra AB tiene una l C Problemas 973
aceleración angular nula y una velocidad angular ␻0 en el sentido de las B
manecillas del reloj, determine a) la aceleración angular del brazo DE y l
b) la aceleración del punto D. l E
A
15.132 Si se sabe que en el instante mostrado la barra AB tiene una D
aceleración angular nula y una velocidad angular de 8 rad/s en el sentido de
las manecillas del reloj y que l ϭ 0.3 m, determine la aceleración del punto Figura P15.131 y P15.132
medio C del elemento BD.

15.133 y 15.134 Si en el instante mostrado la barra AB tiene una ve-
locidad angular constante de 4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj,
determine la aceleración angular a) de la barra BD y b) de la barra DE.

A

300 mm

E 7 in. 4 in.
B

500 mm A
8 in.

B D 3 in. D

400 mm 400 mm E
Figura P15.134 y P15.136
Figura P15.133 y P15.135

15.135 y 15.136 Si se sabe que en el instante mostrado la barra AB
tiene una velocidad angular de 4 rad/s y una aceleración angular de 2 rad/s2
en el sentido de las manecillas del reloj, determine la aceleración angular
a) de la barra BD y b) de la barra DE con el método vectorial empleado en
el problema resuelto 15.8.

15.137 Si se denota mediante rA el vector de posición del punto A de
una placa rígida que se encuentra en movimiento plano, demuestre que
a) el vector de posición rC del centro instantáneo de rotación es

rC ϭ rA ϩ ᎏ␻ ␻؋ᎏ2vA
donde ␻ es la velocidad angular de la placa y vA es la velocidad del punto
A, b) la aceleración del centro de rotación instantáneo es cero si, y sólo si,

aA ϭ ᎏ␻␣ᎏvA ϩ ␻ ؋ vA

donde ␣ ϭ ␣k es la aceleración angular de la placa.

vA A
w
rA
O rC a
C

Figura P15.137

974 Cinemática de cuerpos rígidos *15.138 Se han unido unas pequeñas ruedas a los extremos de la va-
rilla AB y ruedan libremente a lo largo de las superficies que se muestran.
B Utilice el método de la sección 15.9 a fin de obtener una expresión para la
A velocidad angular de la varilla en términos de vB, ␪, l y ␤.
Figura P15.140
A

q b dB
l
B
vB

Figura P15.138 y P15.139

*15.139 Se han unido unas pequeñas ruedas a los extremos de la va-
rilla AB y ruedan libremente a lo largo de las superficies que se muestran.
Utilice el método de la sección 15.9 y considere que la aceleración de la
q rueda B es cero a fin de obtener una expresión para la aceleración angular
de la varilla en términos de vB, ␪, l y ␤.

*15.140 El disco propulsor del mecanismo de cruceta Scotch que se

b muestra tiene una velocidad angular ␻ y una aceleración angular ␣, dirigi-
das en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Utilice el método de

la sección 15.9 a fin de obtener expresiones para la velocidad y la aceleración

del punto B.

*15.141 La varilla AB se mueve sobre una pequeña rueda en C mien-

tras el extremo A se desplaza hacia la derecha con una velocidad constante

vA. Con el método de la sección 15.9, deduzca expresiones para la velocidad
angular y la aceleración angular de la varilla.

B

l b
C

Aq
xA

Figura P15.141 y P15.142

*15.142 La varilla AB se mueve sobre una pequeña rueda en C mien-
tras el extremo A se desplaza hacia la derecha con una velocidad constante
vA. Con el método de la sección 15.9, deduzca expresiones para las compo-
nentes horizontal y vertical de la velocidad del punto B.

*15.143 Un disco de radio r rueda hacia la derecha con una velocidad
constante v. Si se denota con P el punto del borde en contacto con el suelo
en t ϭ 0, deduzca expresiones para las componentes horizontal y vertical de
la velocidad de P en cualquier momento t.