dinc3a1mica-beer

872 Sistemas de partículas 14.4 Un hombre de 180 lb y una mujer de 120 lb están de pie en ex-
tremos opuestos de un bote de 300 lb, listos para lanzarse, cada uno con una
velocidad de 16 ft/s en relación con el bote. Determine la velocidad del bote
después de que ambos se hayan lanzado, si a) la mujer se lanza primero,
b) el hombre se lanza primero.

Figura P14.4

14.5 Se dispara una bala con una velocidad horizontal de 1 500 ft/s ha-
cia un bloque A de 6 lb; la bala atraviesa el bloque y queda incrustada en
otro bloque B de 4.95 lb. Si se sabe que los bloques A y B se empiezan a
mover con velocidades respectivas de 5 ft/s y 9 ft/s, determine a) el peso de
la bala, b) su velocidad cuando viaja del bloque A al bloque B.

1 500 ft/s A B
6 lb 4.95 lb

Figura P14.5

14.6 Un vagón de ferrocarril A de 45 ton se mueve en la vía de un pa-
tio de maniobras con una velocidad de 5.6 mi/h hacia los carros B y C, los
cuales están en reposo con sus frenos desactivados a una corta distancia en-
tre ellos. El carro B es una plataforma de 25 ton que soporta un contenedor
de 30 ton y el carro C es otro vagón de 40 ton. Cuando los carros se golpean
entre sí quedan estrechamente acoplados de manera automática. Determine
la velocidad del carro A inmediatamente después de cada uno de los dos
acoplamientos, si se supone que el contenedor a) no se desliza sobre la
plataforma, b) se desliza después del primer acoplamiento pero golpea un to-
pe antes de que ocurra el segundo acoplamiento, c) se desliza y golpea un
tope sólo después de que ha ocurrido el segundo acoplamiento.

5.6 mi/h B C
A

Figura P14.6

14.7 En un parque de diversiones están los “carritos chocones” de 200 Problemas 873

kg A, B y C, los cuales tienen conductores con masas de 40, 60 y 35 kg, res-
pectivamente. El carrito A se mueve a la derecha con una velocidad vA ϭ 2
m/s y el carrito C tiene una velocidad vB ϭ 1.5 m/s hacia la izquierda, pero el
carrito B está inicialmente en reposo. El coeficiente de restitución entre cada

carrito es de 0.8. Determine la velocidad final de cada carrito, después de to-

dos los impactos, si se supone que a) los carritos A y C golpean al carrito B al

mismo tiempo, b) el carrito A golpea al carrito B antes que al carrito C.

vA vC
A BC

y

Figura P14.7 y P.14.8

14.8 En un parque de diversiones están los “carritos chocones” de 200 1.8 m
kg A, B y C, los cuales tienen conductores con masas de 40, 60 y 35 kg, res-
pectivamente. El carrito A se mueve a la derecha con una velocidad vA ϭ 2 C vC 0.9 m
m/s cuando golpea al carrito B que está inicialmente en reposo. El coefi- 2.4 m vB
ciente de restitución entre cada carrito es de 0.8. Determine la velocidad del
carrito C de modo que después de que el carrito B choque con el C, la ve- BO 1.2 m
locidad de B sea cero.
1.2 m x
14.9 Un sistema consta de tres partículas A, B y C. Se sabe que mA ϭ 1.5 m
3 kg, mB ϭ 4 kg y mC ϭ 5 kg y que las velocidades de las partículas, expre- z 1.2 m vA
sadas en m/s son, respectivamente, vA ϭ Ϫ4i ϩ 4j ϩ 6k, vB ϭ Ϫ6i ϩ 8j ϩ A
4k y vC ϭ 2i Ϫ 6j Ϫ 4k. Determine la cantidad de movimiento angular HO
del sistema con respecto a O. Figura P14.9 y P14.11

14.10 Para el sistema de partículas del problema 14.9, determine a) el y
vector de posición ෆr del centro de masa G del sistema, b) la cantidad de mo-
vimiento lineal mෆv del sistema y c) la cantidad de movimiento angular HG del 4 ft
sistema con respecto a G. Verifique también que las respuestas de este pro- vA8 ft
blema y del problema 14.9 satisfagan la ecuación dada en el problema 14.27.
A vC C
14.11 Un sistema está formado por tres partículas A, B y C. Se sabe B vB
que mA ϭ 3 kg, mB ϭ 4 kg y mC ϭ 5 kg y que las velocidades de las par-
tículas expresadas en m/s son, respectivamente, vA ϭ Ϫ4i ϩ 4j ϩ 6k, vB ϭ 5 ft O 4 ft 6 ft
vxi ϩ vyj ϩ 4k y vC ϭ 2i Ϫ 6j Ϫ 4k. Determine a) las componentes vx y vy
de la velocidad de la partícula B para las cuales la cantidad de movimiento z 4 ft 3 ft x
angular HO del sistema con respecto a O es paralela al eje z, b) el valor co-
rrespondiente de HO. Figura P14.13

14.12 Para el sistema de partículas del problema 14.11, determine
a) las componentes vx y vy de la velocidad de la partícula B para las cuales
la cantidad de movimiento angular HO del sistema con respecto a O es pa-
ralela al eje y, b) el valor correspondiente de HO.

14.13 Un sistema está formado por tres partículas A, B y C. Se sabe
que WA ϭ 5 lb, WB ϭ 4 lb y WC ϭ 3 lb y que las velocidades de las par-
tículas expresadas en ft/s son, respectivamente, vA ϭ 2i ϩ 3j Ϫ 2k, vB ϭ vxi
ϩ vyj ϩ vzk y vC ϭ Ϫ3i Ϫ 2j ϩ k. Determine a) las componentes vx y vy de
la velocidad de la partícula B para las cuales la cantidad de movimiento an-
gular HO del sistema con respecto a O es paralela al eje x, b) el valor de HO.

14.14 Para el sistema de partículas del problema 14.13, determine
a) las componentes vx y vz de la velocidad de la partícula B para las cuales
la cantidad de movimiento angular HO del sistema con respecto a O es pa-
ralela al eje z, b) el valor de HO.

874 Sistemas de partículas 14.15 Un vehículo espacial de 900 lb viaja con una velocidad v0 ϭ
(1 200 ft/s)i que pasa por el origen O en t ϭ 0. Debido a cargas explosivas
el vehículo se fragmenta en tres partes A, B y C que pesan 450, 300 y 150
lb, respectivamente. Si se sabe que en t ϭ 4 s, las posiciones observadas de
las partes son A (3 840 ft, Ϫ960 ft, Ϫ1 920 ft) y B (6 480 ft, 1 200 ft, 2 640
ft), determine la posición correspondiente de la parte C. No tome en cuenta
el efecto de la gravedad.

14.16 Un proyectil de 30 lb pasa por el origen O con una velocidad
v0 ϭ (120 ft/s)i cuando explota en dos fragmentos A y B, de 12 y 18 lb, res-
pectivamente. Si se sabe que 3 s después, la posición del fragmento A es (300
ft, 24 ft, Ϫ48 ft), determine la posición del fragmento B en el mismo ins-
tante. Suponga que ay ϭ Ϫg ϭ Ϫ32.2 ft/s2 e ignore la resistencia del aire.

14.17 Un pequeño avión de 1 500 kg y un helicóptero de 3 000 kg de
masa vuelan a una altura de 1 200 m y chocan directamente arriba de una
torre ubicada en O en un área boscosa. El helicóptero fue visto cuatro mi-
nutos antes a 8.4 km al oeste de la torre y el aeroplano a 16 km al oeste y 12
km al norte de la torre. Como consecuencia del choque, el helicóptero se
partió en dos pedazos, H1 y H2, de masa m1 ϭ 1 000 kg y m2 ϭ 2 000 kg,
respectivamente; el avión cayó al suelo pero no se fragmentó. Si se sabe que
los dos fragmentos del helicóptero se localizaron en los puntos H1 ϭ (500 m,
Ϫ100 m) y H2 ϭ (600 m, Ϫ500 m), y se supone que todos los fragmentos
golpearon el suelo al mismo tiempo, determine las coordenadas del punto A
donde se hallaron los restos del avión.

y

O A x
H1

H2

Figura P14.17

14.18 En el problema 14.17, si se sabe que los restos del pequeño
avión se encontraron en A (1 200 m, 80 m) y el fragmento de 1 000 kg del
helicóptero en el punto H1 (400 m, Ϫ200 m), y se supone que todos los frag-
mentos golpearon el suelo al mismo tiempo, determine las coordenadas del
punto H2 donde se encontró el otro fragmento del helicóptero.

14.19 y 14.20 El automóvil A viajaba hacia el este a alta velocidad
cuando chocó en el punto O con el automóvil B, que se dirigía hacia el norte
a 72 km/h. El automóvil C que viajaba hacia el oeste a 90 km/h, se encon-
traba 10 m al este y 3 m al norte del punto O en el momento del choque.
Como el pavimento estaba húmedo, el conductor del automóvil C no pudo
evitar que el vehículo patinara hacia los otros dos automóviles, y los tres ve-
hículos, atorados, se mantuvieron deslizándose hasta que chocaron contra el
poste eléctrico P. Si se sabe que las masas de los automóviles A, B y C son,
respectivamente, 1 500, 1 300 y 1 200 kg, y despreciando las fuerzas ejerci-
das sobre los automóviles por el pavimento húmedo, resuelva los problemas
indicados.