1.2 แผนการจัดการเรียนรู้ ว30213-2-64

จาก 1 + 1 = 2 + 2 265
(1) – (2) (2)
4 + 1 = 2 + 2
2 = 2− 1

8 = 3 1

1 = 8/3 m/s
2 = 14/3 m/s

266

รายวิชาฟสิ ิกส์ 13 ว30213 ใบงานที่ 14 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ที่ 1-3
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 ใช้ประกอบแผนจดั การเรียนรู้ท่ี 13

เรอื่ ง การชนในหน่ึงมิติ และกฎการอนุรกั ษ์โมเมนตมั

ชื่อ......................................................................................เลขที่.....................ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4/........

คำถาม
1. การชน (Collision) คือ.......................................................................................................................... ................

2. ลักษณะการชนในหนง่ึ มติ ิเป็นอยา่ งไร....................................................................................................................

3. ลกั ษณะการชนแบบยืดหยุ่นเป็นอย่างไร.................................................................................................................

4. ลักษณะการชนแบบไม่ยดื หยุ่นเปน็ อยา่ งไร.............................................................................................................

5. จงอธบิ ายกฎการอนุรักษโ์ มเมนตัม.........................................................................................................................

6. จงพจิ ารณาข้อความตอ่ ไปน้ี ข้อความใดกลา่ วถูกต้องเก่ียวกับการชนของวัตถุ
ก. พลงั งานจลนก์ ่อนชนเทา่ กับพลังงานจลนห์ ลังชน
ข. พลังงานรวมของระบบก่อนการชนเท่ากบั พลงั งานรวมของระบบหลงั การชน
ค. โมเมนตัมของระบบมีค่าคงตวั เมอ่ื แรงลัพธ์ท่ีกระทำต่อระบบไม่เป็นศนู ย์
ง. กฎการอนรุ กั ษ์โมเมนตัมใช้ไมไ่ ด้กบั วตั ถเุ ดียว

7. เมอ่ื วตั ถุเลก็ ชนกับวตั ถใุ หญท่ ีห่ ยุดน่งิ แล้ววตั ถเุ ล็กกระเดน็ ในทิศตรงกนั ขา้ มกับก่อนชน ข้อใดถกู ต้อง
ก. โมเมนตัมรวมหลงั ชนเท่ากันศนู ย์
ข. โมเมนตัมหลงั ชนของวตั ถุเล็กมีปริมาณเท่าเดิมแตม่ ีทศิ ทางตรงกันข้าม
ค. โมเมนตัมรวมหลังชนมีขนาดเท่าเดมิ และมีทศิ เดียวกับทิศกอ่ นชน
ง. โมเมนตมั ของวัตถุใหญ่ต้องเทา่ กบั วัตถุเล็กแต่มีทศิ ตรงกันข้าม

8. ในการชนกนั ของวตั ถุแบบยดื หยุ่น ขอ้ ใดถูกต้อง
ก. พลงั งานจลนม์ ีคา่ คงตวั แต่โมเมนตัมไมค่ งตวั
ข. โมเมนตมั มคี ่าคงตัวแต่พลังงานจลน์ไมม่ ีค่าคงตัว
ค. ท้ังโมเมนตัมและพลงั งานจลนม์ คี ่าไมค่ งตวั
ง. ท้งั โมเมนตมั และพลังงานจลนม์ ีค่าคงตวั

9. ในการชนกนั ของวตั ถแุ บบไม่ยดื หยุน่ ขอ้ ใดถูกต้อง
ก. พลังงานจลนม์ คี า่ คงตวั แตโ่ มเมนตมั ไมค่ งตวั
ข. โมเมนตัมมีคา่ คงตัวแต่พลังงานจลน์มีคา่ ไม่คงตวั

267

ค. ทั้งโมเมนตมั และพลงั งานจลน์มีค่าไม่คงตวั
ง. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลน์มคี ่าคงตวั
โจทย์ปญั หา
10. จากรูปเป็นการชนของวตั ถุ 2 ก้อน รูปใดเป็นการชนแบบยืดหยนุ่ สมบูรณ์

11. ลูกปืนมวล 3 กรัม มีความเร็ว 700 เมตร/วินาที วิ่งทะลุผ่านแท่งไม้มวล 600 กรัม เกิดการดล ทำให้แท่งไม้มี
ความเรว็ 2 เมตร/วนิ าที จงหาความเร็วของลูกปืนหลงั ทะลผุ า่ น

ก. 200 m/s ข. 300 m/s ค. 400 m/s ง. 500 m/s

268

12. วตั ถมุ วล 10 กโิ ลกรัม เคลอื่ นทไ่ี ปทางขวาตามพื้นโต๊ะซงึ่ ไร้ความเสียดทานด้วยอตั ราเร็ว 50 เมตร/วินาที วัตถุน้ี

ชนในแนวตรงกับวัตถุอีกชิ้นหนึง่ ซึ่งกำลงั เคล่ือนท่ีมาทางซ้ายดว้ ยอัตราเรว็ 30 เมตร/วินาที ถ้าหลังจากการชนวัตถุ

ทั้งสองตดิ ไปดว้ ยกนั และเคลอื่ นท่ไี ปทางขวาด้วยอัตราเรว็ 20 เมตร/วนิ าที วตั ถุกอ้ นท่สี องมมี วลก่ีกิโลกรมั

ก. 12 kg ข. 8 kg ค. 6 kg ง. 4 kg

13. จากขอ้ 12 จงหาพลังงานจลนท์ ี่สญู เสียไป

14. ช่างไม้ใช้ฆ้อนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็วของฆ้อนก่อนกระทบตะปูเป็น 10

เมตร/วินาที และฆ้อนไม่กระดอนจากหัวตะปู ถ้าเนื้อไม้มีแรงต้านเฉลี่ย 1,000 นิวตัน ตะปูเจาะลึกในเนื้อไม้ก่ี

เซนติเมตร

ก. 0.1 cm ข. 0.2 cm ค. 1.0 cm ง. 2.0 cm

269

15. ลกู ปนื มวล 4 กรัม ถูกยิงในแนวระดบั ดว้ ยอตั ราเรว็ 500 เมตร/วินาที วง่ิ เข้าชนแท่งไมม้ วล 2 กโิ ลกรัม ซง่ึ แขวน
ไวด้ ้วยเชือกเบายาว 1 เมตร ลกู กระสนุ เคล่ือนที่เข้าไปในเน้ือไม้และทะลุออกดว้ ยอัตราเร็ว 100 เมตร/วนิ าที จงหา
ว่าแท่งไมจ้ ะแกว่งข้ึนไปไดส้ ูงกี่เซนตเิ มตรเหนือระดบั เดิม

16. ปืนใหญ่และรถมวล 10,000 กิโลกรัม ติดสปริงกันการสะท้อนถอยหลังดัง
รูป เมือ่ ยงิ ปนื ใหญ่ปรากฏวา่ กระสนุ วงิ่ ออกไปดว้ ยความเรว็ 1,000 เมตร/วินาที

16.1. จงหาความเรว็ ของรถทันทที ี่ยงิ ปืนใหญ่ ถา้ กระสนุ มีมวล 10 กโิ ลกรมั
ก. 1 m/s ข. 2.5 m/s ค. 5 m/s ง. 10 m/s

16.2 ถ้าตวั รถและปนื ใหญ่เคล่อื นที่ถอยหลงั ไปเพียง 0.2 เมตร จงหาค่านิจของสปริง

ก. 25 N/m ข. 4x103 N/m ค. 2.5x105 N/m ง. 4x106 N/m

270
17. เด็กคนหน่ึงมีมวล m กระโดดขนึ้ ไปบนเลอ่ื นหิมะ (sled) มวล M ดว้ ยความเร็วในแนวระดบั u ทงั้ เด็กและ
เลือ่ นหมิ ะเคลอ่ื นทีต่ ดิ กันไปไดไ้ กล L ในแนวระดบั จงหาสมั ประสทิ ธ์ิความเสยี ดทานระหว่างหิมะกับเล่ือน

18. ยิงลูกปืนมวล 0.06 kg ไปยังวตั ถทุ ่ีวางนงิ่ อยูบ่ นพืน้ ทม่ี ีสัมประสทิ ธิ์ความเสยี ดทาน 0.50 ลูกปืนผา่ นทะลวุ ัตถุ
มวล 8 kg แล้วฝังอยู่กับวตั ถุมวล 6 kg ถ้าวตั ถทุ ั้งสองไถลไปไดร้ ะยะทางดงั รูป จงหาความเรว็ ต้นของลกู ปืน

271

19. สปริงอย่ใู นแนวราบติดกับมวล m2 ขนาด 480 g ถา้ ยิงลกู ปืนมวล 20 g ในแนวราบเข้าไปฝังในมวล m2 ทำให้
สปริงหดเข้าไปจากเดมิ 5 cm โดยลกู ปืนวง่ิ ชนมวล m2 ดว้ ยอตั ราเรว็ 50 m/s จงหาคา่ คงตวั ของสปริง

รายวชิ า ว30213 ฟิสิกส์ 13 272
ระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4
เรื่อง การชนในสองมิติ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 14
ผสู้ อน นางจิราพร หงษท์ อง
กลุ่มสาระการเรยี นร้วู ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 โมเมนตัมและการชน
เวลา 4 คาบ
วันที่.......เดือน...............พ.ศ.........คาบที.่ ........

1. สาระการเรียนรู/้ มาตรฐานการเรียนรู้
สาระฟิสกิ ส์
มาตรฐาน ว 6.1 เข้าใจธรรมชาติทางฟิสิกส์ ปริมาณและกระบวนการวัด การเคลื่อนที่แนวตรง แรงและ

กฎการเคลื่อนทขี่ องนวิ ตนั กฎความโน้มถว่ งสากล แรงเสียดทาน สมดุลกลของวตั ถุ งานและกฎการอนรุ กั ษพ์ ลังงาน
กล โมเมนตัมและกฎการอนรุ กั ษโ์ มเมนตมั การเคลื่อนทแี่ นวโคง้ รวมทง้ั นำความร้ไู ปใชป้ ระโยชน์

2. ผลการเรยี นรู้
8. ทดลอง อธิบายและคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการชนในหนึ่งมิติทั้งแบบยืดหยุ่น ไม่ยืดหยุ่น

และการดดี ตัวแยกจากกันในหน่งึ มติ ซิ งึ่ เปน็ ไปตามกฎการอนรุ ักษโ์ มเมนตัม

3. สาระสำคญั
การชนของวัตถุที่แนวการเคลื่อนที่ของศูนย์กลางมวลของวัตถุที่เคลื่อนที่เข้าชนไม่ผ่านศูนย์กลางมวลของ

วัตถุที่ถูกชน หลังการชนวัตถุแยกออกจากกันในแนวทำมุมกันเป็นการชนสองมิติ (two-dimensions collisions)
การชนในสองมติ ิของวัตถเุ ป็นไปตามกฎการอนุรักษโ์ มเมนตมั

4. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
4.1 อธบิ ายลักษณะการชนในสองมิติ พรอ้ มทั้งคำนวณหาปริมาณที่เกย่ี วข้องเมื่อกำหนดสถานการณ์ให้ (K)
4.2 บนั ทึกและอธบิ ายการสงั เกตและการลงความเหน็ จากขอ้ มูลอยา่ งมีเหตุผล (P)
4.3 ตระหนักถึงความสำคัญในการที่จะต้องมีส่วนร่วมรับผิดชอบการอธิบาย การลงความเห็น และ

การสรุปผลการเรยี นรวู้ ิทยาศาสตร์ ทน่ี ำเสนอตอ่ หน้าสาธารณชนด้วยความถูกตอ้ ง (A)

5. สาระการเรยี นรู้

273

การชนในสองมิติ (Two-dimension collision) เป็นการชนที่ภายหลงั การชนแล้วทิศทางการเคลื่อนที่
ของวตั ถไุ ม่อยู่ในแนวเสน้ ตรงเดียวกัน จะเกดิ ขึ้นเม่ือวตั ถุทงั้ สองมีการชนไมผ่ ่านจดุ ศนู ย์กลางมวล การชนในสองมิติ
ยงั แบง่ ออกเปน็ การชนแบบยืดหยนุ่ การชนแบบไม่ยืดหยนุ่ และการระเบดิ เชน่ เดยี วกันกับการชนในหนง่ึ มติ ิ

5.1 การชนแบบยืดหยุน่ (Elastic collision) เปน็ การชนท่ีโมเมนตัมของระบบมคี า่ คงตวั (∑ ⃑ = ∑ ⃑ )
และพลงั งานจลน์ของระบบมคี ่าคงตวั (∑ = ∑ )

(1) เม่อื มวลทั้งสองกอ้ นเทา่ กัน
กำหนดให้มวล มคี วามเร็ว ⃑⃑ 1 เขา้ ชนมวล อีกก้อนหน่ึง ซ่งึ อยนู่ ง่ิ ในแนวไมผ่ า่ นจดุ ศนู ยก์ ลางของ
มวล ทำให้มวลทั้งสองแยกออกจากกันทำมุม มคี วามเรว็ ⃑ 1 และ ⃑ 2 ตามลำดบั ดงั รูปที่ 1

⃑ 1

⃑⃑ 1
⃑⃑ 1





ก่อนชน หลงั ชน ⃑ 2

รูปท่ี 1 การชนแบบยดื หยุน่ เมือ่ มวลทง้ั สองก้อนเท่ากนั

จากกฎการอนุรกั ษ์โมเมนตัม ∑ ⃑ = ∑ ⃑

1⃑ ⃑⃑ ⃑1 + 2 ⃑⃑ 2 = 1 ⃑ 1 + 2 ⃑ 2

เมอื่ มวล m เทา่ กนั และ 2 อยนู่ ง่ิ ดงั นั้นจงึ มีค่าเท่ากับ ศูนย์

จะได้ ⃑⃑⃑ ⃑1 = ⃑ 1 + ⃑ 2

แสดงได้ดังรูปท่ี 2

⃑ 1 ⃑ 2

⃑⃑ 1
⃑ 2

รปู ที่ 2 การหาความเร็วต้นดว้ ยการบวกเวกเตอรค์ วามเรว็ ปลายของมวลทั้งสอง

274

หาขนาดความเร็วต้นได้ดังน้ี ⃑⃑ 1 = 12 + 22 + 2 1 2 (1)
(2)
จากกฎการอนรุ กั ษ์พลังงานจลน์ )∑ = ∑ (3)

1 1 12 + 1 2 22 = 1 1 12 + 1 2 22
2 2 2 2
เม่อื มวล เทา่ กัน และ ⃑⃑ 2 หยุดนงิ่ ดังนั้นจงึ มีค่าเทา่ กับศูนย์

จากสมการท่ี (2) จะได้ว่า ⃑⃑ 12 = 12 + 22

(1) = (3) จะไดว้ า่ 2 1 2 = 0

แต่ 2 1 2 ≠ 0

ดงั น้นั = 0

= 90°

สรปุ ไดว้ า่ ถา้ มวลเทา่ กัน ชนกนั แบบยืดหย่นุ ในแนวไม่ผา่ นจุดศูนยก์ ลางมวลและมวลถกู ชนอยู่น่งิ หลงั ชน

กนั มวลทงั้ สองจะแยกออกจากกันทำมมุ 90 เสมอ

(2) เม่ือมวลทั้งสองก้อนไมเ่ ทา่ กัน
หลังชนมวลทั้งสองก้อนจะแยกออกจากกันไม่เป็นมุมฉาก โดยเกิดมุม α และ β ขึ้น ดังรูปที่ 3
การคำนวณโจทยป์ ญั หาการชนแบบยดื หยนุ่ ในการชนสองมติ ิน้ตี ้องทำการแยกเวกเตอร์ความเรว็ ในแนวขนาน (แกน
x) และแนวตง้ั ฉาก (แกน y) หลังจากนั้นจึงพจิ ารณากฎการอนุรกั ษ์โมเมนตมั และพลงั งานจลนค์ งตวั ทลี ะแนวแกน

⃑ 1 ⃑ 1

⃑⃑ 1 ⃑ 1
1 1

2


22 ⃑ 2


⃑ 2 ⃑ 2

กอ่ นชน หลังชน

รูปท่ี 3 การชนแบบยดื หยุน่ เมื่อมวลท้งั สองก้อนไม่เทา่ กัน

5.2 การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (Inelastic collision) เป็นการชนท่ีโมเมนตัมของระบบมีค่าคงตัว
(∑ ⃑ = ∑ ⃑ ) แต่พลังงานจลน์ของระบบมีค่าไม่คงตัว (∑ ≠ ∑ โดย ∑ > ∑ ) หลังการชนจะมี

275

การสูญเสยี พลงั งานจลน์ไปบา้ งบางส่วนในรปู ของพลังงานเสียง แสง ความรอ้ น เป็นต้น โดยพลังงานจลนก์ อ่ นชนจะ
ไมเ่ ท่ากบั พลงั งานจลนห์ ลังชน แตย่ ังมกี ารอนุรักษ์โมเมนตัม โดยการชนวัตถมุ ักตดิ กันไปดังรูปท่ี 4





22
⃑⃑ 1 1
1 2

ก่อนชน ⃑⃑ 1

หลังชน

รปู ท่ี 4 การชนแบบไมย่ ดื หยุ่น

5.3 การระเบิด ระเบิดมวล หยุดนิ่ง หลังจากนั้นระเบิดออกเป็นสามส่วนมีมวล 1 2 และ 3
เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ⃑ 1 ⃑ 2 และ ⃑ 3 ดังรูปที่ 5 โดยพลังงานจลน์ก่อนชนจะไม่เท่ากับพลังงานจลน์หลังชน
(∑ ≠ ∑ โดย ∑ < ∑ ) แตย่ ังมีการอนุรักษโ์ มเมนตัม (∑ ⃑ = ∑ ⃑ )

⃑ 1

น่งิ 1 ⃑ 2

2

⃑ 3 3

ก่อนชน หลงั ชน

รูปท่ี 5 การระเบิดสำหรับการชนในสองมติ ิ

6. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
6.1 ข้ันสรา้ งความสนใจ (20 นาท)ี
6.1.1 ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันทบทวน เร่ือง การเคล่ือนที่ในหนึ่งมิติ ดังนี้
- จากการศกึ ษาการชนในหนึ่งมติ ิในชั่วโมงทแี่ ล้ว การชนหนงึ่ มิตมิ ีลกั ษณะเป็นอย่างไร
(แนวคำตอบ: การชนหนึ่งมิติเป็นการชนที่วัตถุทั้งสองชนกันผ่านจุดศูนย์กลางมวล ทำให้ก่อนชน

และหลังชนวัตถแุ ยกออกไปในแนวเสน้ ตรง)
- การชนในหน่งึ มิติมีการอนุรกั ษ์โมเมนตมั หรือไม่
(แนวคำตอบ: การชนในหน่งึ มติ มิ กี ารอนรุ ักษโ์ มเมนตมั )

276

- กฎการอนุรักษโ์ มเมนตมั กล่าววา่ อย่างไร
(แนวคำตอบ: เมื่อไม่มีแรงภายนอกมากระทำกับวัตถุ ผลรวมของโมเมนตัมก่อนชนเท่ากับผลรวม
ของโมเมนตัมหลังชน)
- เม่อื แบ่งตามพลังงานจลนข์ องระบบ สามารถแบง่ การชนไดก้ ่ีลักษณะ อะไรบา้ ง
(แนวคำตอบ: แบ่งการชนได้เป็น 3 ลักษณะคือ การชนแบบยืดหยุ่น การชนแบบไม่ยืดหยุ่น และ
การระเบิด)
- การชนแบบยดื หย่นุ การชนแบบไม่ยดื หยุ่น และการระเบิด มคี วามเหมือนหรือแตกต่างกนั อย่างไร
(แนวคำตอบ: การชนทั้ง 3 แบบ มีความเหมือนกันเนื่องจากเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
ส่วนข้อแตกต่าง คือ การชนแบบยืดหยุ่นเป็นการชนที่ไม่มีการสูญเสียพลังงาน พลังงานจลน์รวมก่อนชนจึงเท่ากับ
พลังงานจลน์รวมหลังชน การชนแบบไม่ยืดหยุ่นมีการสูญเสียพลังงานทำให้พลังงานจลน์รวมก่อนชนมากกว่า
พลังงานจลน์รวมหลังชน ส่วนการระเบิดจะมีพลังงานจลน์รวมเพิ่มข้ึนอันเนื่องมาจากความเร็วของวัตถุหลังระเบิด
มากข้ึน ทำให้พลังงานจลนร์ วมก่อนชนนอ้ ยกวา่ พลังงานจลน์รวมหลงั ชน)
6.1.1 ครนู ำเข้าสู่บทเรยี น เรื่อง การเคลอ่ื นที่ในสองมติ ิ ดังน้ี
- จากการชนในหนึ่งมิติ มีการชนผ่านจุดศูนย์กลางมวลทำให้ทั้งก่อนชนและหลังชนวัตถุเคลื่อนที่ใน
แนวเส้นตรง หากการชนไม่ผา่ นจดุ ศูนย์กลางมวล การชนจะมีลักษณะเปน็ อยา่ งไร
(แนวคำตอบ: หลังชนวัตถุเคลื่อนที่แยกออกจากกันไม่เป็นเส้นตรง โดยมีมุมเกิดขึ้นจากแนว
การเคล่ือนที่เดมิ )
- หากการชนของวัตถุก่อนชนมลี ักษณะเหมอื นกันทกุ ประการ เมื่อเปรยี บเทยี บการชนในกรณที ีว่ ัตถุ
ทั้งสองมีมวลเท่ากัน และกรณีที่วัตถุทั้งสองมีมวลต่างกัน นักเรียนคิดว่าลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุหลังชนจะ
เหมือนกนั หรอื ไม่ อย่างไร
(แนวคำตอบ: ไม่เหมอื นกัน นกั เรียนใหเ้ หตผุ ลไดอ้ ยา่ งอิสระ)
6.1.3 ครูชแี้ จงหัวข้อทีจ่ ะเรยี นในช่วั โมงนซ้ี ง่ึ เกีย่ วกับการชนในสองมติ ิ

6.2 ขนั้ สำรวจและค้นหา (80 นาท)ี
6.2.1 ครูให้นักเรียนทดลองการชนในสองมิติโดยใช้ฝาขวดน้ำขนาดต่าง ๆ กัน ชนกันให้ไม่ผ่านจุด

ศูนย์กลางมวล แล้วสงั เกตลกั ษณะการเคล่ือนทที่ ่ีเกดิ ข้ึนหลงั ชน ดังนี้

277

- วางกระดาษกราฟบนโต๊ะและใช้ปากกาลากเส้นตรงบนกระดาษกราฟ ดังรูปท่ี 6

รูปท่ี 6 ลากเสน้ ตรงบนกระดาษกราฟ

- ใช้ปากกาวาดจดุ วงกลมแสดงถึงตำแหน่งกอ่ นชนของฝาขวดทั้งสองบนกระดาษกราฟ โดยให้ทั้งสอง
จดุ อยู่หา่ งกัน 10 เซนติเมตร ดังรูปที่ 7

รูปที่ 7 วาดจดุ วงกลมแสดงตำแหน่งวตั ถทุ ้ังสองก่อนชน ห่างกนั 10 เซนติเมตร
- วางฝาขวดชนดิ เดยี วกนั 2 ฝา (ฝาขวด A และ B) บนจุดในกระดาษกราฟ ดงั รูปที่ 8

AB
รปู ที่ 8 วางฝาขวดทั้งสองบนจุดวงกลม

278

- ใช้ไม้บรรทดั ผลกั ฝาขวดอันหนึง่ ให้วิ่งไปชนกบั ฝาขวดอกี อันดังรูปที่ 9

ไม้บรรทัด

A B

รูปท่ี 9 ใชไ้ ม้บรรทัดผลักฝาขวด A ให้วิง่ ไปชนฝาขวด B
- วาดเส้นตรงจากตำแหน่งที่ชนไปยังตำแหน่งทว่ี ัตถุหยดุ นงิ่ หลังชน เพื่อแสดงเสน้ ทางการเคลื่อนท่ีของ
ฝาขวดทั้งสองหลังชน ดังรปู ที่ 10

A

B
รปู ที่ 10 ลากเส้นแสดงทิศทางการชนของฝาขวดทั้งสอง
- วัดมุมทเี่ กิดขึน้ หลงั การชน ดังรูปที่ 11

A



B
รูปท่ี 11 วดั มมุ ทเ่ี กิดขึน้ หลงั การชนของฝาขวดทั้งสอง

279

- ทำการทดลองซ้ำโดยใช้ฝาขวดขนาดตา่ งกนั ดงั รูปท่ี 12-14

ไม้บรรทดั

A C

รปู ที่ 12 ฝาขวด A (มวลนอ้ ย) เคลื่อนทเ่ี ขา้ ชนฝาขวด C (มวลมาก) ทีห่ ยุดน่งิ

ไมบ้ รรทัด

C A

รูปท่ี 13 ฝาขวด A (มวลนอ้ ย) เคลื่อนที่เข้าชนฝาขวด C (มวลมาก) ที่หยดุ นิง่

ไม้บรรทัด

AB
ดนิ น้ำมนั

รปู ที่ 14 ฝาขวด A เคลอ่ื นท่เี ขา้ ชนฝาขวด B ท่ตี ดิ ดนิ น้ำมันไว้ซ่งึ หยดุ น่ิง

280

6.2.2 นักเรียนแต่ละกลุ่มเขียนผลการทดลองและสรุปผลการทดลองลงในกระดาษชาร์ต เพื่อใช้
ประกอบการอธิบายใหเ้ พอ่ื นกลุ่มอ่นื ฟงั

6.3 ขน้ั อธิบายและลงข้อสรุป (30 นาท)ี
6.3.1 ครสู ุ่มนกั เรียนแต่ออกมานำเสนอผลการทดลองให้เพื่อนกลมุ่ อ่นื ฟังหน้าช้นั เรยี น 2-3 กลุ่ม
6.3.2 ครแู ละนักเรียนร่วมกนั อภปิ รายผลการทดลองจนได้ขอ้ สรุปวา่
- การชนในสองมิติเป็นการชนที่ภายหลังการชนแล้ว วัตถุไม่ได้เคลื่อนที่ในแนวเสน้ ตรง จะเกิดขึ้นเมื่อ

วัตถทุ ง้ั สองมีการชนไมผ่ ่านจดุ ศนู ย์กลางมวล มกี ารอนุรักษ์โมเมนตัมเชน่ เดยี วกับการชนในหน่ึงมิติ
- การชนในสองมิติแบ่งออกเป็น 3 ลักษณะ คือ การชนแบบยืดหยุ่น การชนแบบไม่ยืดหยุ่น และ

การระเบิดเชน่ เดียวกนั กบั การชนในหน่งึ มิติ
(1) การชนแบบยืดหยุ่น จากการทดลองใช้ฝาขวดชนิดต่าง ๆ เคลื่อนที่ชนกัน สามารถสรุปการ

ทดลองได้ว่าเม่ือฝาขวดมีมวลเท่ากัน ( = ) ฝาขวด A เคลื่อนท่ีเข้าชนฝาขวด B ที่หยุดนิ่ง หลังชนฝาขวด A
และฝาขวด B จะเคล่อื นท่ีแยกออกจากกันทำมุม 90 องศา เมือ่ ฝาขวดมีมวลไม่เท่ากนั โดยหลังชนฝาขวดท้ังสองจะ
แยกออกจากกนั ไม่เปน็ มมุ ฉาก

(2) การชนแบบไม่ยืดหยุ่น เมื่อฝาขวด A เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเข้าชนฝาขวด B ที่ติดดินน้ำมันไว้
และหยดุ นิ่ง หลังชนฝาขวดทัง้ สองจะเคลอ่ื นทีต่ ดิ กันไปทำมมุ กบั แนวการเคลื่อนทีเ่ ดมิ

(3) การระเบิดของวัตถุในสองมิติที่พบในชีวิตประจำวันได้แก่ การระเบิดของเมล็ดต้อยติ่ง และการ
ระเบดิ ของพลุ

ในการแก้โจทย์ปัญหาการชนในสองมิตินี้ต้องทำการแยกเวกเตอร์ความเร็วในแนวขนาน (แกน x)
และแนวตั้งฉาก (แกน y) หลังจากนั้นจึงพิจารณากฎการอนุรักษ์โมเมนตัมและการอนุรักษ์พลังงานจลน์ทีละ
แนวแกน

6.3.3 นักเรียนสรุปการชนในสองมิติและตอบคำถามในใบงานที่ 15 ข้อที่ 1-2 ตามความเข้าใจของ
ตนเอง

6.4 ข้นั ขยายความรู้ (60 นาท)ี
6.4.1 นักเรียนนำความร้ทู ่ไี ดแ้ กโ้ จทย์ปญั หาในใบงานที่ 15 ขอ้ ท่ี 3-7 ตามความเขา้ ใจของตนเอง

6.5 ข้ันประเมนิ ผล (20 นาที)
6.5.1 ครูประเมินผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ลักษณะการชนในสองมิติ จากการตอบคำถาม

การทำกิจกรรมในช้นั เรยี นและใบงานของนกั เรียน

281

7. วสั ดุอุปกรณ์ ส่ือและแหล่งการเรียนรู้ 7.6 ฝาขวดขนาดตา่ ง ๆ กนั
7.1 หนงั สอื เรยี นรายวิชาเพิม่ เตมิ ฟิสกิ ส์ 7.7 ไม้บรรทดั
7.2 ใบความร้ทู ี่ 8 เรอื่ ง การชนในสองมติ ิ 7.8 สีเมจกิ
7.3 ใบงานท่ี 15 เรอื่ ง การชนในสองมิติ 7.9 ดนิ น้ำมัน
7.4 กระดาษชาร์ต
7.5 กระดาษกราฟ

8. การวัดผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้

เปา้ หมาย วธิ ีการวดั เครือ่ งมือวัด เกณฑ์การประเมนิ

ด้านความรู้ (K) -

8.1 อธิบายลักษณะการชนในสองมิติ - การตอบคำถามของ - คำถามในชนั้ เรยี น นักเรยี นมากกว่ารอ้ ยละ 80

พร้อมทั้งคำนวณหาปริมาณท่ี นักเรยี นในช้ันเรยี น - การนำเสนอผลการ อธิบายได้ถูกต้อง

เกย่ี วข้องเมื่อกำหนดสถานการณ์ให้ - ตรวจใบงาน ทดลอง - คะแนนเฉลี่ยจากการทำใบ

- ใบงานที่ 15 งานท่ี 15 มากกวา่ ร้อยละ 80

ด้านทกั ษะกระบวนการทาง

วทิ ยาศาสตร์ (P) - สงั เกตพฤติกรรม - ใบงานท่ี 15 - นักเรยี นมีพฤติกรรมการ

8.3 บันทึกและอธิบายการสังเกต นกั เรียนขณะทำ - แบบสังเกต ทำงานกลุ่ม ตอนท่ี 1 อยใู่ น

และการลงความเห็นจากขอ้ มูลอย่าง กิจกรรมในชั้นเรียน พฤติกรรมการทำงาน เกณฑ์ดี

มเี หตผุ ล กลมุ่ ตอนที่ 1

ดา้ นจติ วิทยาศาสตร์ (A)

8.4 ตระหนักถึงความสำคัญในการที่ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - นกั เรยี นมีพฤติกรรมการ

จะต้องมีส่วนร่วมรับผิดชอบการ นักเรยี นขณะทำ พฤติกรรมการทำงาน ทำงานกลุม่ ตอนที่ 2 อยใู่ น

อธิบาย การลงความเห็น และการ กจิ กรรมในชนั้ เรียน กลุ่ม ตอนท่ี 2 เกณฑ์ดี

สรุปผลการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ ท่ี

นำเสนอต่อหน้าสาธารณชนด้วย

ความถูกต้อง

282

แบบประเมินใบงาน/ใบกิจกรรม

รายวิชา ฟิสกิ ส์ 13 รหสั วชิ า ว30213 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2564 ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4
เร่ือง...................................................................................................................ครผู ูส้ อน นางจริ าพร หงษ์ทอง

ผลการประเมิน

ท่ี ชอื่ – สกลุ ดีมาก ดี ปานกลาง ปรบั ปรงุ หมายเหตุ

(4) (3) (2) (1)

1 นาย ชนะชัย เทียมแก้ว

2 นาย ชยพล จนั ทร์เลิศ

3 นาย ชโยฑิต เสาโกมทุ

4 นาย ณภทั ร ช่นื ชม

5 นาย บญุ ยกร ประทุมชาติ

6 นาย ประสทิ ธศิ กั ด์ิ หดิ เมียงสงค์

7 นาย พิสษิ ฐ์ พัฒนะพุฒเิ ลิศ

8 นาย ภูมภิ ทั ร นวชาติ

9 นาย วชั รากร ออ่ นสุวรรณ

10 นาย อภวิ ฒั น์ ญาติสมบูรณ์

11 นางสาว กมนธดิ า แสนท้าว

12 นางสาว กานดา กันชยั ภูมิ

13 นางสาว แกว้ เจา้ จอม คงยนื

14 นางสาว ชญาณิศา พิสิฐปภา

15 นางสาว ณัฏฐธิดา สมศรแี สง

16 นางสาว ดุลยาภรณ์ ลาภเกิด

17 นางสาว ธญั ญาลักษณ์ ประจงคา้

18 นางสาว ธาวินี คงกันกง

19 นางสาว นษิ ฐเนตร์ เทียมไธสง

20 นางสาว ปริมมาดา สพุ ันดี

21 นางสาว ปรียาวณี า พองชัยภมู ิ

22 นางสาว ปวรศิ า นลิ โท

23 นางสาว ปาณสิ รา จวงเงนิ

283

ผลการประเมิน

ที่ ช่ือ – สกลุ ดมี าก ดี ปานกลาง ปรบั ปรุง หมายเหตุ

(4) (3) (2) (1)

24 นางสาว พชิ ญ์ชา เพลยี ซ้าย
25 นางสาว ฟารดิ าย์ สีวาที
26 นางสาว ภทั รพร ศรีพนั ธุ์
27 นางสาว มนัสนันท์ ขันอาษา
28 นางสาว วาณิกา หาญชนะ
29 นางสาว ศิวาพร แนวโอโล
30 นางสาว อรวรรยา อมรชยั กลุ

ลงชอ่ื .........................................ผ้ปู ระเมนิ
(นางจริ าพร หงษท์ อง)
ตำแหนง่ ครู

เกณฑ์การประเมนิ ใบงาน/ใบกจิ กรรม
ระดบั เกณฑ์การใหค้ ะแนน
ดีมาก (4) - เนื้อหาถูกต้อง ครบถ้วน 80% ข้ึนไป หรือ แสดงความเข้าใจปญั หาอยา่ งสมบรู ณ์

คำตอบประกอบด้วยทุกประเด็นท่ตี อ้ งการ หรือ แสดงวธิ ีทำถกู ต้อง 80% ขึ้นไป
ดี (3) - เนื้อหาถูกต้อง ครบถ้วน 70 – 79% หรือ แสดงความเขา้ ใจปัญหาค่อนข้างมาก คำตอบ

ปรากฏทุกประเด็นทต่ี ้องการ หรือ แสดงวิธที ำถูกต้อง 70 – 79%
ปานกลาง (2) - เน้อื หาถูกตอ้ ง ครบถ้วน 60 – 69% หรือ แสดงความเขา้ ใจปญั หาบางสว่ น คำตอบ

ประกอบดว้ ยประเด็นส่วนใหญ่ทตี่ อ้ งการ หรือ แสดงวิธีทำถกู ต้อง 60 – 69%
ปรับปรงุ (1) - เนอ้ื หาถูกตอ้ ง ครบถว้ น นอ้ ยกวา่ 60% หรอื แสดงความเขา้ ใจปญั หาเพียงเล็กน้อย

ประเดน็ ส่วนใหญท่ ต่ี ้องการไม่ปรากฏ หรอื แสดงวิธีทำถกู ต้อง นอ้ ยกว่า 60%

แบบสงั เกตพฤติก
เร่ือง ..................................................

ชน้ั มัธยมศ
ตอนที่ 1 ประเมินด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
คำชแี้ จง ใหเ้ ติมเครื่องหมาย ✓ ลงในชอ่ งที่ตรงกบั ระดบั พฤติกรรมในช้นั เรียน

ข้อ รายการพฤติกรรม กลุ่มท่ี
....

123

1 นักเรยี นมกี ารบันทกึ ผลการอภปิ รายลงในใบกจิ กรรมอยา่ ง
ครบถ้วน

2 นกั เรยี นได้คน้ ควา้ ความรเู้ พิ่มเตมิ จากแหล่งเรยี นรู้

3 นักเรยี นอธบิ ายแนวคิดในการทำกจิ กรรมของกลมุ่ ตนเองให้เพ่ือน
กลุ่มอื่นเข้าใจ

รวม

ผลการประเมนิ

เกณฑ์การให้คะแนน เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ
ปฏิบัตสิ มำ่ เสมอ ให้ 3 คะแนน ชว่ งคะแนน 7-9
ปฏิบตั ิพอสมควร ให้ 2 คะแนน ช่วงคะแนน 4-6
ช่วงคะแนน 1-3
ตอนท่ี 2 ปปรฏะิบเมัตนิ นิ ดอ้ ้ายนมคาุณก ธรรมใหจ้ ร1ิยธคระรแมน(นA)

284

กรรมการทำงานกลมุ่
..................................................................
ศกึ ษาปีที่ 4/13

ระดบั พฤตกิ รรม
กลมุ่ ท่ี กลุ่มท่ี กลุ่มที่ กลุม่ ท่ี กลุ่มที่ กลุม่ ที่ กลุ่มที่
.... .... .... .... .... .... ....
3123123123123123123123

ระดับคุณภาพดี ลงชือ่ ........................................ผู้ประเมิน
ระดบั คุณภาพพอใช้ (นางจิราพร หงษ์ทอง)
ระดับคุณภาพปรบั ปรุง
วันท่ี.........เดือน........................พ.ศ.........

ตอนที่ 2 ประเมินด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
คำชแี้ จง ใหเ้ ติมเครื่องหมาย ✓ ลงในชอ่ งท่ีตรงกบั ระดบั พฤติกรรมในชนั้ เรยี น

ขอ้ รายการพฤตกิ รรม กลุม่ ท
....
1 นักเรยี นมสี ่วนรว่ มในกจิ กรรม 12
2 ทำงานเสร็จตามวตั ถปุ ระสงค์ทกี่ ำหนด
3 รว่ มกันอภปิ รายและสรุปผลงานของกลมุ่ ตนเอง
4 ร่วมกันอภปิ รายและสรุปผลงานของกลมุ่ อืน่
5 เก็บวสั ดอุ ุปกรณ์เรียบรอ้ ยหลังเสรจ็ กจิ กรรม

รวม
ผลการประเมนิ

เกณฑ์การใหค้ ะแนน เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ
ปฏิบตั สิ ม่ำเสมอ ให้ 3 คะแนน ช่วงคะแนน 11-15
ปฏบิ ัติพอสมควร ให้ 2 คะแนน ชว่ งคะแนน 6-10
ปฏิบตั ิน้อยมาก ให้ 1 คะแนน ช่วงคะแนน 1-5

285

ระดบั พฤตกิ รรม
ที่ กล่มุ ที่ กล่มุ ท่ี กลมุ่ ท่ี กลุม่ ที่ กลุ่มที่ กลุ่มที่ กลุ่มที่

.... .... .... .... .... .... ....
3123123123123123123123

ระดบั คุณภาพดี ลงช่ือ........................................ผปู้ ระเมิน
ระดับคุณภาพพอใช้ (นางจิราพร หงษ์ทอง)
ระดบั คุณภาพปรบั ปรุง
วันท.่ี ........เดอื น........................พ.ศ.........

286

9. บันทึกผลหลงั การจัดการเรยี นรู้
.......................................................................................................................................................................... ...........
.....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................................
..................................................................................................................................................................... ................
.....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................................
.................................................................................................................................... .................................................
.....................................................................................................................................................................................
............................................................................................ ............................................................... ..........................
............................................................................................................................. ........................................................
............................................................................................................................................................................. ........

ลงชื่อ…………………………………………….(ผสู้ อน)
(นางจริ าพร หงษ์ทอง)
ครู

10. บนั ทึกผลการนเิ ทศแผนการจัดการเรยี นรู/้ เสนอแนะ/รับรอง
1. หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ลงช่ือ…………………………………………….
(นายปราโมทย์ อินทรบำรุง)

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนร้วู ิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีและเทคโนโลยี

287

2. รองผอู้ ำนวยการกล่มุ บรหิ ารวชิ าการ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชอ่ื …………………………………………….
(นายอาทติ ย์ เรียงสาทร)

รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

3. ผู้อำนวยการโรงเรียนชัยภมู ิภกั ดีชุมพล
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชื่อ…………………………………………….
(นายปรชี า เคนชมภู)

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นชัยภูมภิ ักดชี ุมพล

288

รายวชิ าฟิสิกส์ 13 ว30213 ใบความรู้ท่ี 8 จุดประสงค์การเรยี นรู้ท่ี 1
ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรียนรูท้ ่ี 14

เร่ือง การชนในสองมิติ

การชนในสองมิติ (Two-dimension collision) เป็นการชนที่ภายหลังการชนแล้วทิศทางการเคล่ือนท่ี
ของวัตถุไม่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกนั จะเกดิ ข้นึ เม่ือวัตถุทั้งสองมีการชนไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล การชนในสองมิติ
ยงั แบง่ ออกเป็นการชนแบบยดื หยนุ่ การชนแบบไมย่ ดื หยนุ่ และการระเบิด เช่นเดียวกนั กบั การชนในหนึ่งมิติ

1. การชนแบบยืดหยุ่น (Elastic collision) เป็นการชนที่โมเมนตมั ของระบบมีค่าคงตวั (∑ ⃑ = ∑ ⃑ )
และพลังงานจลน์ของระบบมคี ่าคงตัว (∑ = ∑ )

1.1 เม่ือมวลทั้งสองก้อนเทา่ กนั
กำหนดให้มวล มีความเร็ว ⃑⃑ 1 เข้าชนมวล อีกก้อนหนง่ึ ซ่งึ อยู่น่ิงในแนวไมผ่ า่ นจดุ ศูนยก์ ลางของ
มวล ทำให้มวลท้งั สองแยกออกจากกันทำมุม มคี วามเร็ว ⃑ 1 และ ⃑ 2 ตามลำดบั ดงั รูปท่ี 1

⃑ 1

⃑⃑ 1
⃑⃑ 1





ก่อนชน หลงั ชน ⃑ 2

รูปที่ 1 การชนแบบยดื หยนุ่ เม่อื มวลท้งั สองก้อนเท่ากนั

จากกฎการอนรุ ักษ์โมเมนตัม ∑ ⃑ = ∑ ⃑

1 ⃑⃑⃑ ⃑1 + 2 ⃑⃑ 2 = 1 ⃑ 1 + 2 ⃑ 2

เม่ือมวล m เท่ากนั และ 2 อยนู่ งิ่ ดังนนั้ จึงมคี า่ เท่ากับ ศนู ย์

จะได้ ⃑ ⃑⃑ ⃑1 = ⃑ 1 + ⃑ 2

แสดงได้ดังรปู ที่ 2 ⃑ 1 ⃑ 2

⃑⃑ 1
⃑ 2

รูปท่ี 2 การหาความเร็วตน้ ดว้ ยการบวกเวกเตอรค์ วามเรว็ ปลายของมวลทั้งสอง

289

หาขนาดความเรว็ ต้นได้ดังน้ี ⃑⃑ 1 = 12 + 22 + 2 1 2 (1)
(2)
จากกฎการอนุรักษ์พลงั งานจลน์ )∑ = ∑ (3)

1 1 12 + 1 2 22 = 1 1 12 + 1 2 22
2 2 2 2
เมือ่ มวล เท่ากนั และ ⃑⃑ 2 หยดุ นงิ่ ดงั น้ันจงึ มคี ่าเทา่ กับศูนย์

จากสมการที่ (2) จะได้ว่า ⃑⃑ 12 = 12 + 22

(1) = (3) จะไดว้ ่า 2 1 2 = 0

แต่ 2 1 2 ≠ 0

ดงั นน้ั = 0

= 90°

สรปุ ไดว้ า่ ถ้ามวลเทา่ กัน ชนกันแบบยดื หย่นุ ในแนวไมผ่ ่านจดุ ศูนย์กลางมวลและมวลถกู ชนอยนู่ ง่ิ หลงั ชน

กันมวลท้ังสองจะแยกออกจากกันทำมมุ 90 เสมอ

ตัวอยา่ ง ลกู กลมขนาดเท่ากัน 2 ลกู A และ B โดยลูก A ว่ิงเขา้ ชนลกู B ซึ่งอยู่นงิ่ ในแนวไมผ่ ่านจุดศูนย์กลาง ทำให้

ลูก A กระเด็นเบี่ยงไปจากแนวเดิมเป็นมุม 60 ก่อนชนลูกกลม A มีความเร็ว 8 เมตรต่อวินาที และเป็นการชน

แบบยดื หย่นุ หลังชนลูกกลม A และ B จะมคี วามเร็วเทา่ ใด A 60°

A A 60°
60° 30°
30°
A
B (1)

จากกฎการอนรุ กั ษ์โมเมนตมั ∑ ⃑ = ∑ ⃑
ในแนวตง้ั ฉากกบั A A 60° = 30°

ในแนวขนานกับ A √3 =
2 2

= √3

A 60° = 30°

10 = + √3

22

20 = + √3 290
(2)

แทน (1) ใน (2) 20 = + 3

 = 5 m/s

แทนค่า ใน (1) จะไดว้ ่า = 5√3 m/s

ดงั นัน้ หลงั ชนลกู กลม A และ B จะมคี วามเรว็ 5 m/s และ 5√3 m/s ตามลำดับ

1.2 เม่ือมวลทั้งสองก้อนไมเ่ ทา่ กนั
หลังชนมวลทั้งสองก้อนจะแยกออกจากกันไม่เป็นมุมฉาก โดยเกิดมุม α และ β ขึ้น ดังรูปที่ 3
การคำนวณโจทยป์ ญั หาการชนแบบยดื หยนุ่ ในการชนสองมิติน้ีต้องทำการแยกเวกเตอร์ความเรว็ ในแนวขนาน (แกน
x) และแนวตัง้ ฉาก (แกน y) หลังจากน้นั จึงพิจารณากฎการอนุรกั ษ์โมเมนตมั และพลังงานจลน์คงตัวทีละแนวแกน

⃑ 1 ⃑ 1

⃑⃑ 1 ⃑ 1
1 1

2


22 ⃑ 2

⃑ 2 ⃑ 2

ก่อนชน หลังชน

รูปที่ 3 การชนแบบยดื หยุน่ เม่ือมวลทั้งสองก้อนไมเ่ ทา่ กนั

2. การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (Inelastic collision) เป็นการชนที่โมเมนตัมของระบบมีค่าคงตัว
(∑ ⃑ = ∑ ⃑ ) แต่พลังงานจลน์ของระบบมีค่าไม่คงตัว (∑ ≠ ∑ โดย ∑ > ∑ ) หลังการชนจะมี
การสูญเสยี พลังงานจลนไ์ ปบา้ งบางสว่ นในรปู ของพลังงานเสยี ง แสง ความร้อน เป็นต้น โดยพลังงานจลนก์ ่อนชนจะ
ไม่เทา่ กับพลังงานจลนห์ ลังชน แตย่ ังมกี ารอนุรักษโ์ มเมนตมั โดยการชนวัตถุมกั ตดิ กนั ไปดงั รปู ท่ี 4





22
⃑⃑ 1 2 1
1


291

ก่อนชน ⃑⃑ 1

หลังชน

รูปที่ 4 การชนแบบไมย่ ืดหยุ่น

3. การระเบิด ระเบิดมวล หยุดนิ่ง หลังจากนั้นระเบิดออกเป็นสามส่วนมีมวล 1 2 และ 3
เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ⃑ 1 ⃑ 2 และ ⃑ 3 ดังรูปที่ 5 โดยพลังงานจลน์ก่อนชนจะไม่เท่ากับพลังงานจลน์หลังชน
(∑ ≠ ∑ โดย ∑ < ∑ ) แตย่ ังมกี ารอนรุ ักษ์โมเมนตัม (∑ ⃑ = ∑ ⃑ )

⃑ 1

น่งิ 1 ⃑ 2

2

⃑ 3 3

กอ่ นชน หลงั ชน

รปู ท่ี 5 การระเบดิ สำหรบั การชนในสองมิติ

292

รายวชิ าฟิสิกส์ 13 ว30213 ใบงานที่ 15 จุดประสงค์การเรยี นรู้ท่ี 1
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 ใช้ประกอบแผนจดั การเรียนรู้ที่ 14

เร่อื ง การชนในสองมิติ

ชอ่ื ......................................................................................เลขที.่ ....................ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 4/........

1. การชนในสองมติ มิ ีลกั ษณะเป็นอย่างไร............................................................................................ ......................

................................................................................................................................................................................

2. ลูกสนุกสีฟ้าและสีชมพูมีมวล 0.5 กิโลกรัม เท่ากัน ลูกสีฟ้าเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที เข้าชนลูกสี

ชมพูซึง่ อยู่นง่ิ ถ้าการชนเป็นการชนในสองมิติ และเปน็ การชนแบบยดื หยุ่น จงหาว่าภายหลงั การชนกันแล้วลูกสนุก

ทง้ั สองจะเคลื่อนท่ีอยา่ งไร

ก. แยกออกจากกันเป็นมุม 60o ข. แยกออกจากกนั เปน็ มมุ 90o

ค. เคล่อื นท่ีตามกันไปในทิศทางเดียวกัน ง. เคลื่อนที่ไปในทศิ ตรงกันข้าม

3. รถยนต์ A มวล 1000 kg วิ่งจากทิศใต้ไปยังทิศเหนือ และรถยนต์ B มวล 1500 kg วิ่งจากทิศตะวันตกไปยังทิศ

ตะวันตก เมื่อรถทั้งสองชนกันจะได้ไถลลื่นติดกันไปในทิศทางทำมุม 30o กับแนวทิศตะวันออก ถ้ารถยนต์ A ขับ

ดว้ ยความเร็ว 80 km/h จงหาอตั ราเร็วของรถยนต์ B

ก. 53 km /hr ข. 80 km/hr ค. 92 km/hr ง. 104 km/hr

293

4. วัตถุ A มวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทาง +x ด้วยความเร็ว 10 m/s ชนกับวัตถุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกำลัง

เคลื่อนที่ไปทางแกน +y ด้วยความเร็ว 6 m/s ภายหลังการชนวัตถุทั้ง 2 ก้อน เคลื่อนที่ติดกันไป จงหาอัตราเร็ว

ภายหลังการชน

ก. 3.3 m/s ข. 4.0 m/s ค. 5.6 m/s ง. 8.0 m/s

5.ลกู บิลเลียด A วิง่ ดว้ ยอัตราเร็ว 10 เมตร/วินาที เขา้ ชนกับลูกบิลเลียด

B ที่อยู่นิ่งและมีมวลเท่ากับ A หลังจากชนกัน แล้วลูกบิลเลียดทั้งสอง

เคลื่อนที่แยกออกจากกันโดย A ทำมุม 37o กับแนวเดิมดังรูป ถ้าการ

ชนเปน็ แบบยดื หยุน่ และไมค่ ิดผลจากการหมุนและความฝืดของพื้นกับ

ลูกบลิ เลยี ด อัตราเรว็ ของลูกบิลเลียดท้งั สองจะเปน็ เทา่ ใด

ก. VA = 4 m/s , VB = 3 m/s ข. VA = 3 m/s , VB = 4 m/s
ค. VA = 8 m/s , VB = 6 m/s ง. VA = 6 m/s , VB = 8 m/s

294
6.แมวตัวหนึ่งมีมวล 1 kg วง่ิ ดว้ ยอตั ราเรว็ 5 m/s ชนแบบยดื หย่นุ กบั ตะกร้าแอปเปิลท่วี างน่ิงอยู่ หลงั การชนทำให้
แมวกระเดน็ ไปในทศิ ทางทำมุม 90o กบั ทิศทางการว่งิ ของแมวกอ่ นชนด้วยอตั ราเร็ว 4 m/s จงหาวา่ หลงั การชน
ตระกรา้ แอปเปลิ มีขนาดโมเมนตัมเทา่ ไร

7. ลกู ระเบดิ ลูกหนึ่งตกลงในแนวดิ่ง ขณะที่อยู่สูงจากพนื้ ดนิ 2000 m และมคี วามเรว็ 60 m/s ไดร้ ะเบดิ ขึน้ และ
แยกออกเป็น 2 เสี่ยงเทา่ ๆ กนั ภายหลังการระบเด ช้ินส่วนหน่ึงไดต้ กลงดว้ ยความเร็ว 80 m/s ในแนวดงิ่ อยาก
ทราบว่าหลังจากการระเบิดผ่านไปนาน 12 s ชิน้ สว่ นท้ังสองจะอยหู่ ่างกันกี่ m

295

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 15

รายวชิ า ว30213 ฟสิ กิ ส์ 13 กลุ่มสาระการเรยี นรู้วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 4 การเคลอ่ื นท่ีแนวโคง้

เรอ่ื ง การเคล่ือนท่ใี นแนวระดบั และแนวดิ่ง เวลา 4 คาบ

การกระจัดและความเรว็ ของวตั ถุซงึ่ เคลอื่ นท่ีแบบโพรเจกไทล์

ผู้สอน นางจิราพร หงษท์ อง วนั ที่.......เดอื น...............พ.ศ.........คาบที่.........

1. สาระการเรยี นร้/ู มาตรฐานการเรยี นรู้
สาระฟสิ กิ ส์
มาตรฐาน ว 6.1 เข้าใจธรรมชาติทางฟิสิกส์ ปริมาณและกระบวนการวัด การเคลื่อนที่แนวตรง แรงและ

กฎการเคล่ือนทขี่ องนิวตัน กฎความโนม้ ถ่วงสากล แรงเสียดทาน สมดุลกลของวตั ถุ งานและกฎการอนุรักษพ์ ลงั งาน
กล โมเมนตัมและกฎการอนรุ ักษโ์ มเมนตัม การเคลื่อนทแี่ นวโคง้ รวมทง้ั นำความรไู้ ปใชป้ ระโยชน์

2. ผลการเรยี นรู้
9. ทดลอง วิเคราะห์และคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ และทดลอง

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

3. สาระสำคัญ
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ (Projectile motion) เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวเส้นโค้งพาราโบลา

ถ้าไม่คิดแรงต้านอากาศ การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ประกอบด้วยการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งและแนวระดับที่เป็น
อสิ ระตอ่ กัน การเคลื่อนท่ีในแนวดิ่งเปน็ การเคลื่อนท่ีภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกเพียงแรงเดียว หรือการตกแบบเสรี
ซ่ึงมีความเรง่ คงตวั g ส่วนการเคลอ่ื นทีใ่ นแนวระดบั ไม่มแี รงกระทำ จึงเปน็ การเคล่ือนท่ีท่ีมคี วามเร็วคงตวั

4. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
4.1 อธิบายความหมายและทดลองเก่ียวกบั การเคล่อื นท่ีแบบโพรเจกไทล์ได้ (K)
4.2 แสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างปรมิ าณต่าง ๆ ของการเคลอื่ นทีแ่ บบโพรเจกไทล์ โดยพิจารณาการเคล่อื นท่ี

ตกแบบเสรี และการเคลอ่ื นทแ่ี นวราบดว้ ยความเรว็ คงตวั (K)
4.3 คำนวณหาปริมาณตา่ ง ๆ ของการเคลื่อนทีแ่ บบโพรเจกไทล์ เม่อื กำหนดสถานการณใ์ ห้ (K)
4.4 บนั ทกึ และอธบิ ายการสังเกตและการลงความเห็นจากขอ้ มลู อย่างมีเหตผุ ล (P)

296

4.5 ตระหนักถึงความสำคัญในการที่จะต้องมีส่วนร่วมรับผิดชอบการอธิบาย การลงความเห็น และ
การสรปุ ผลการเรียนรู้วทิ ยาศาสตร์ ท่นี ำเสนอตอ่ หน้าสาธารณชนด้วยความถกู ตอ้ ง (A)
5. สาระการเรยี นรู้

5.1 ลกั ษณะการเคล่ือนทแี่ บบโพรเจกไทล์
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุอย่างอิสระ เกิดขึ้นเมื่อแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุมี
ทิศทางทำมุมใดๆ กับความเร็วของวัตถุตลอดเวลา ส่งผลให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นรูปโค้งพาราโบลา เช่น การขว้างของ
วตั ถทุ ำมุมใด ๆ กบั แนวระดบั หรอื ขว้างจากยอดตึกหรือขว้างจากหนา้ ผา ขณะที่วตั ถเุ คลื่อนทีจ่ ะมีแรงดงึ ดดู ของโลก
กระทำต่อวัตถุน้ันตลอดเวลา โดยการเคล่อื นท่นี น้ั จะได้ระยะทง้ั ในแนวระดบั และในแนวดง่ิ
เมื่อพิจารณาการทดลองเกี่ยวกับการตกของวตั ถุ พร้อมกับการดีดให้วัตถุนั้นกระเด็นออกไปพร้อมกันจาก

O ux
A/ A

B/ B

C/ C

รปู ที่ 1 วตั ถตุ กในแนวดง่ิ และถูกดีดออกในแนวระดบั
จดุ เดยี วกนั ซึง่ อยู่จากท่ีสงู จากพ้นื ระดบั หน่งึ ดังรูปที่ 1

จากการทดลองพบว่า
1. วัตถุที่ตกในแนวดิ่งมีการกระจัดในแนวดิ่งเพียงแนวเดียวทำให้การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ส่วนวัตถุที่ถูก
ดีดมีการกระจัดทั้งในแนวดิ่งและในแนวระดับทำให้การเคลื่อนที่เป็นทางโค้งในแนวดิ่งแบบพาราโบลา เรียก
การเคล่ือนทแี่ บบโพรเจกไทล์
2. วตั ถทุ ้งั สองมกี ารกระจัดในแนวด่ิงเทา่ กนั เพราะตกถงึ พน้ื พร้อมกนั และเวลาท่ีใชเ้ ทา่ กนั
3. วตั ถทุ ง้ั สองเกิดแรงดึงดูดของโลกกระทำเพยี งแรงเดยี ว (ไม่คิดแรงต้านของอากาศ) มีความเร่งในแนวดิ่ง
เทา่ กนั คอื g
จะเห็นว่าการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ประกอบด้วยการเคลื่อนที่ 2 แนวพร้อมกัน คือ แนวระดับและ
แนวดิ่ง ซึ่งพบว่าความเร็วเริ่มต้นในแนวระดับไม่มีผลต่อการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง โดยดูจากการตกของวัตถุที่ปล่อย
และวัตถุที่ดีด ถ้าดีดแรงตกไกล ดีดค่อยตกใกล้ แต่จะตกถึงพื้นพร้อมกับวัตถุที่ปล่อยให้ตกในแนวดิ่ง ณ จุดเริ่มต้น

297

เดยี วกัน แสดงวา่ การเคลือ่ นทใี่ นแนวระดับไม่มีผลต่อการเคล่ือนท่ีในแนวด่ิง ดงั นัน้ จึงแยกคิดการเคล่อื นที่เป็นอิสระ
ตอ่ กัน 2 แนว

5.2 การเคลอ่ื นท่ใี นแนวระดับของการเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์ (แกน x)
ถา้ ไมม่ แี รงตา้ นอากาศ ขณะท่ีวตั ถเุ คล่ือนทีอ่ ยใู่ นอากาศจะมีแรงดึงดูดของโลก ( ) กระทำเพยี งแรงเดียว
เท่านั้น โดยในแนวระดับแรงกระทำต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ ∑ = 0 ดังนั้นความเร่งในแนวระดับจะเป็นศูนย์ หรือ
วัตถุมีการเคลื่อนที่ในแนวระดับด้วยความเร็วคงตัวนั่นเอง จึงได้สมการการเคลื่อนที่ในแนวระดับเหมือนกันกับ
การเคลอ่ื นท่ีในแนวตรง คือ

=

เม่ือ คือ การกระจดั ในแนวระดบั (m)
คือ ความเรว็ ในแนวระดับ (m/s)
คือ ชว่ งเวลาของการเคลื่อนที่ (s)

5.3 การเคลื่อนที่ในแนวดง่ิ ของการเคลอ่ื นท่ีแบบโพรเจกไทล์ (แกน y)

เนื่องจากขณะวัตถุเคลือ่ นที่อยู่ในอากาศ จะมีแรงดึงดูดของโลกกระทำเพียงแรงเดียว ( ) ความเร่งของ

วัตถุในแนวดิ่ง จะเท่ากับ การเคลื่อนที่ของวัตถุแบบโพรเจกไทล์ในแนวดิ่งจะเหมือนวัตถุตกอย่างอิสระทุก
ประการ ดงั น้นั สมการการเคลื่อนท่ีของวัตถุในแนวดิง่ คือ

= + เม่อื คือ การกระจัดในแนวระดบั (m)

= ( + ) คือ การกระจัดในแนวด่งิ (m)
คือ ความเร็วตน้ ในแนวระดบั (m/s)
2 คอื ความเรว็ ต้นในแนวดง่ิ (m/s)
1 คือ ความเร็วใดๆ ในแนวดิง่ (m/s)
= + 2 2 คอื ช่วงเวลาของการเคลื่อนท่ี (s)

2 = 2 + 2

= − 1 2
2

คือ ความเร่งโน้มถว่ งของโลก (m/s2)

5.4 การกระจัดและความเร็วของวตั ถซุ ่ึงเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์

การเคลื่อนทีแ่ บบโพรเจกไทลม์ ีการเคลื่อนทีท่ ั้งในแนวระดบั และแนวดิ่งพร้อมกนั ซึ่งสามารถหาขนาดของ

การกระจัดและขนาดของความเร็วในแนวดิ่งและแนวระดับแยกจากกัน แล้วนำมาคิดรวมกันในภายหลังเพื่อหา

การกระจัดขณะหนึ่งและความเร็วขณะหน่ึงของวตั ถดุ งั นี้

298



⃑

α

⃑ ⃑

θ ⃑
⃑ ⃑

รูปที่ 2 การกระจัดและความเรว็ ของวัตถุซึง่ เคลือ่ นท่แี บบโพรเจกไทล์ โดยเริ่มเคล่ือนท่จี ากจุดกำเนิดของแกนอา้ งอิง xy

จากรปู ที่ 2 เน่ืองจากการกระจดั ในแนวระดบั และการกระจดั ในแนวด่ิงตั้งฉากกนั จงึ สามารถหาขนาดและ
ทศิ ทางของการกระจัดลัพธ์ของวตั ถุได้จากการใช้พที ากอรัส จะได้วา่ = √ 2 + 2 โดยมที ศิ ทางของการกระจัด
ของวตั ถเุ ทา่ กบั =



เมื่อ คอื การกระจัดในแนวระดับของวตั ถุจากจุดเริม่ ต้น
คือ การกระจดั ในแนวด่ิงของวตั ถจุ ากจุดเร่ิมตน้
คอื การกระจดั ลัพธ์ของวตั ถุจากจุดเรม่ิ ต้น
คือ มมุ ท่ีการกระจัดลัพธ์กระทำในแนวระดบั

ส่วนการหาขนาดของความเร็วลัพธ์หาได้จาก = √ 2 + 2 โดยมีทิศทางของความเร็วลัพธ์ของวัตถุ
เท่ากบั =



เม่ือ คอื ความเรว็ ในแนวระดบั ของวัตถจุ ากจดุ เรมิ่ ต้น
คือ ความเรว็ ในแนวดิง่ ของวัตถุจากจุดเรม่ิ ตน้
คือ ความเร็วลพั ธข์ องวตั ถจุ ากจดุ เร่ิมต้น
คอื มุมท่ีความเรว็ ลพั ธก์ ระทำในแนวระดบั

6. กระบวนการจดั การเรยี นรู้
6.1 ข้นั สรา้ งความสนใจ (20 นาท)ี
6.1.1 ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนการเคลื่อนที่ในแนวตรงที่นักเรียนได้เรียนไปแล้ว ซึ่งเป็น

การเคลอ่ื นทีใ่ น 1 มิติ ประกอบดว้ ยการเคล่อื นทีใ่ นแนวราบและการเคลื่อนทใี่ นแนวดิ่ง จนได้ข้อสรปุ ว่า
- กรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ( = 0) การกระจัดจะเท่ากับความเร็วคูณกับเวลาใน

การเคลื่อนท่ี =

299

- กรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ จะมีการกระจัดในแนวระดับ คือ = + 1 2 และ
2

= ( + ) และความเร็วในการเคลื่อนที่ในแนวระดับ คือ = + และ 2 = 2 + 2 ส่วน
2

การเคลอื่ นท่ีในแนวดิง่ ความเรง่ จะเปน็ ความเร่งโน้มถว่ งของโลก ( )
6.1.2 ครูให้นักเรียนยกตัวอย่างการเคลื่อนที่ 2 มิติ ที่นักเรียนพบในชีวิตประจำวัน เพื่อนำเข้าสู่

การเคลอื่ นทแี่ บบโพรเจกไทล์ โดยครูใช้คำถามถามนักเรยี นดังน้ี
- การเคล่อื นท่ีทนี่ ักเรยี นได้เรยี นไปแลว้ ในบทที่ 2-3 เป็นการเคล่ือนที่ในแนวตรง ซึ่งเป็นการเคล่ือนที่

ใน 1 มิติ ในบทท่ี 4 นีจ้ ะเปน็ การเคลื่อนท่ีแบบต่าง ๆ ซ่งึ เป็นการเคล่ือนท่ี 2 มติ ิ นกั เรียนพบเห็นการเคลื่อนท่ีใน 2
มิติใดบา้ งในชวี ิตประจำวัน

(แนวคำตอบ: นักเรียนตอบไดอ้ ยา่ งอิสระ เชน่ การเลน่ บาสเกต็ บอล การไหลของน้ำจากสายยาง การ
หมุนของล้อรถ การแกวง่ ของชงิ ชา้ เปน็ ตน้ )

- ตวั อย่างการเคลอื่ นทใ่ี น 2 มติ ิทนี่ ักเรียนบอกมาทง้ั หมด มลี ักษณะการเคลอ่ื นท่ีแตกตา่ งกนั อย่างไร
(แนวคำตอบ: นกั เรียนตอบไดอ้ ยา่ งอสิ ระ เช่น การเล่นบาสเกต็ บอล และการไหลของนำ้ จากสายยาง
มีลักษณะการเคลื่อนที่เป็นวิถีโค้ง การหมุนของล้อรถมีลักษณะการเคลื่อนที่แบบวงกลม ส่วนการแกว่งของชิงชา้ มี
ลกั ษณะการเคล่ือนที่กลับไปกลบั มาซ้ำเส้นทางเดมิ เปน็ ตน้ )
6.1.3 ครูตรวจสอบความรเู้ ดิมของนักเรยี นเกยี่ วกับการเคลอื่ นทีแ่ บบโพรเจกไทล์ ดังนี้
- นักเรียนรู้จักการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์หรือไม่ นักเรียนคิดว่าการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มี
ลักษณะการเคล่ือนที่เป็นอยา่ งไร
(แนวคำตอบ: การเคลือ่ นทแ่ี บบโพรเจกไทลม์ ีลักษณะการเคลอื่ นที่เป็นวิถีโค้งแบบพาราโบลา)
- เพราะเหตุใดการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลจ์ ึงมลี กั ษณะการเคล่ือนท่ีเป็นเชน่ นัน้
(แนวคำตอบ: นักเรยี นตอบไดอ้ ยา่ งอิสระ)
- การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลท์ ีน่ ักเรียนพบในชีวติ ประจำวันมอี ะไรบ้าง
(แนวคำตอบ: นักเรียนตอบได้อย่างอิสระ เช่น การเคลื่อนที่ของลูกบาสเก็ตบอล การเคลื่อนที่ของ
นำ้ พุ การเคล่อื นท่ขี องธนู เป็นตน้ )

6.2 ขน้ั สำรวจและคน้ หา (30 นาท)ี
6.2.1 ครูให้นักเรียนดูวีดีโอสาธิตการจัดเตรียมอุปกรณ์และวิธีการทดลองเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบ

โพรเจกไทล์ โดยการเคาะไม้บรรทัดให้เหรียญทั้งสองเหรียญท่ีวางอยู่บนโต๊ะเคลื่อนที่ แล้วให้นักเรียนต้ังสมมติฐาน
การทดลองก่อนลงมือทำการทดลองว่าเหรียญท้งั สองจะมกี ารเคล่อื นท่ีอย่างไร

300

รปู ที่ 3 การจดั เตรยี มอุปกรณ์ในการทดลองการเคล่อื นที่แบบโพรเจกไทล์

6.2.2 ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มลงมือทำการทดลองโดยใช้เหรียญขนาดเท่ากันสองเหรียญ วางเหรียญ
แรกที่ขอบโต๊ะ และวางอีกเหรียญบนไม้บรรทัด กดปลายด้านหนึ่งของไม้บรรทัดที่เหรียญวางอยู่ แล้วใช้ไม้บรรทดั
อีกอันเคาะปลายไม้บรรทัดที่ยื่นพ้นขอบโต๊ะโดยเร็วเพื่อให้เหรียญทั้งสองให้เคลื่อนที่ พร้อมทั้งสังเกตการเคลื่อนท่ี
ของเหรียญทั้งสอง โดยนักเรียนอาจใช้โทรศัพท์ในการบันทึกการเคลื่อนที่เพื่อดูการทดลองซ้ำ และหาข้อสรุปใน
การเคลอ่ื นทขี่ องเหรียญทง้ั สอง

6.3 ข้ันอธิบายและลงข้อสรุป (50 นาท)ี
6.3.1 เมื่อนักเรียนทุกกลุ่มทำการทดลองเสร็จแล้ว ครูถามนักเรียนเพื่อให้นักเรียน อธิบายผล

การทดลองทีส่ ังเกตได้ ดงั น้ี
- เหรียญทัง้ สองมกี ารเคล่ือนท่เี หมอื นหรือตา่ งกันอยา่ งไร
(แนวคำตอบ: เหรียญทั้งสองมกี ารเคลื่อนทต่ี ่างกัน โดยเหรียญท่ีวางอย่บู นโต๊ะมีการเคล่ือนท่ีตกลงมา

เปน็ แนวตรง สว่ นเหรียญทว่ี างอย่บู นไม้บรรทัดจะตกไกลกวา่ และมีลักษณะเป็นวิถโี ค้ง)
- เหรียญทัง้ สองตกถงึ พนื้ พร้อมกันหรือไม่
(แนวคำตอบ: เหรียญทั้งสองตกถงึ พ้นื พรอ้ มกัน)
- เพราะเหตุใดการเคลื่อนที่ของเหรียญทั้งสองจึงไม่เหมือนกัน และเหตุใดเหรียญทั้งสองจึงตกถึงพ้ืน

พร้อมกนั
(แนวคำตอบ: นกั เรยี นตอบไดอ้ ยา่ งอสิ ระ)
6.3.2 ครูให้นักเรียนดูวีดิโอสรุปการเคลื่อนที่ของเหรียญทั้งสอง หลังจากนั้นครูและนักเรียนร่วม

อภปิ รายลักษณะการเคล่อื นทแี่ บบโพรเจกไทล์ จนไดข้ ้อสรปุ ว่า
- เหรยี ญท่ีอยู่บนไม้บรรทัดตกในแนวด่ิง มีการกระจัดในแนวด่ิงเพียงแนวเดียวทำให้การเคลื่อนท่ีเป็น

เส้นตรง ส่วนเหรียญที่อยู่บนโต๊ะมีการกระจัดทั้งในแนวดิ่งและในแนวระดับ ทำให้การเคลื่อนที่เป็นทางโค้งใน
แนวดงิ่ แบบพาราโบลา

301

- การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มีลักษณะการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้งพาราโบลา ซึ่งเกิดจาก

การเคลื่อนที่ใน 2 แนว คือแนวระดับและแนวดิ่งพร้อมกัน เนื่องจากโพรเจกไทล์เป็นการตกอย่างอิสระ แรงท่ี

กระทำต่อวัตถุเป็นแรงดึงดดู ของโลกเพยี งแรงเดียว

- เนื่องจากเหรียญทั้งสองมีความเร่งโน้มถ่วงของโลก ( ) ในการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเท่ากัน และมี

ระยะในการตกในแนวดิ่งเท่ากัน เมื่อเปรียบเทียบการตกของเหรียญทั้งสองจึงพบว่าวัตถุทั้งสองใช้เวลาในการตก

พร้อมกนั

6.3.3 ครแู ละนักเรยี นร่วมอภปิ รายความเร็วในการเคลอ่ื นทีแ่ บบโพรเจกไทล์ โดยใช้คำถามดังน้ี

- จากการท่ีนักเรียนไดท้ ำการทดลองเคาะเหรยี ญทั้งสอง ถา้ ครใู ห้การเคลื่อนทีใ่ นแนวระดับอยู่ในแกน

x และการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอยู่ในแกน y เมื่อพิจารณาเหรียญที่มีการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ นักเรียนออกแรง

เคาะไมบ้ รรทดั ในแนวแกนใด

(แนวคำตอบ: ออกแรงเคาะไม้บรรทดั ในแนวแกน x)

- นักเรยี นได้ออกแรงเคาะเหรยี ญในแนวแกน y หรอื ไม่

(แนวคำตอบ: ไมไ่ ด้ออกแรงเคาะไมบ้ รรทัดในแนวแกน y)

- นกั เรียนคดิ วา่ ความเร็วตน้ ท่ีกระทำกบั เหรียญในแนวระดับและแนวด่งิ จะเปน็ อย่างไร

(แนวคำตอบ: เหรียญมีความเรว็ ตน้ ในแนวระดับ แต่ไมม่ ีความเรว็ ต้นในแนวดิ่ง)

จนได้ข้อสรุปว่า เมื่อเคาะเหรียญให้เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ จะพบว่าเหรียญมีความเร็วต้นซึ่งแบ่ง

ออกเป็นความเร็วต้นในแนวระดับและความเร็วต้นในแนวดิ่ง โดยความเร็วต้นในแนวระดับ ( ) มีค่าคงที่ ส่วน
ความเร็วตน้ ในแนวดิง่ ( ) มีค่าเป็นศูนย์

6.3.4 ครูและนักเรียนร่วมอภิปรายการเคลื่อนที่ในแนวระดับของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์จนได้

ขอ้ สรปุ ว่า ขณะทว่ี ตั ถเุ คลื่อนท่ีอยู่ในอากาศจะมีแรงดึงดูดของโลกซ่ึงเป็นแรงในแนวด่ิงกระทำเพียงแรงเดียวเท่าน้ัน

ดงั นั้นความเรง่ ในแนวระดับจะเปน็ ศูนย์ หรอื วัตถมุ กี ารเคล่ือนที่ในแนวระดับด้วยความเรว็ คงตวั น่นั เอง จึงได้สมการ

การเคลอื่ นทใ่ี นแนวระดับเหมอื นกนั กบั การเคล่อื นที่ในแนวตรง คือ =
6.3.5 ครูและนักเรียนร่วมอภิปรายการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์จนได้

ขอ้ สรปุ วา่ เนือ่ งจากขณะวัตถเุ คลือ่ นท่อี ยู่ในอากาศจะมีแรงดึงดูดของโลกกระทำเพียงแรงเดยี ว ความเร่งของวัตถุใน

แนวดิ่ง จะเท่ากับ การเคลื่อนที่ของวัตถุแบบโพรเจกไทล์ในแนวดิ่งจะเหมือนวัตถุตกอย่างอิสระทุกประการ

ดังนั้นสมการการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวดิ่ง คือ = + , = ( + ) , = + 1 2,

2 2

2 = 2 + 2 และ = − 1 2

2
6.3.6 ครูและนักเรียนรว่ มอภิปรายการกระจัดลัพธ์และความเรว็ ลพั ธใ์ นการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

จนได้ขอ้ สรปุ วา่ การกระจดั ลพั ธข์ องวตั ถหุ าได้จากการใช้พีทากอรัส โดยขนาดของการกระจดั ลพั ธ์ = √ 2 + 2

302

และทิศทางของการกระจัดลัพธ์เท่ากับ = ส่วนการหาความเร็วลัพธ์หาได้จาก = √ 2 + 2 โดยมี
ทิศทางของความเรว็ ลัพธ์ของวัตถเุ ทา่ กบั =


6.3.7 ครูให้นักเรียนตอบคำถามและสรุปการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ตามความเข้าใจของตนเองใน

ใบงานที่ 16 ขอ้ ท่ี 1-7

6.4 ขัน้ ขยายความรู้ (80 นาที)
6.4.1 ครูและนักเรียนร่วมกนั อภปิ รายการนำความรู้ เรอ่ื ง การเคล่ือนทแ่ี บบโพรเจกไทล์ไปประยุกต์ใช้

ในชีวติ ประจำวนั โดยการแกโ้ จทย์ปญั หาในใบงานที่ 16 ขอ้ ที่ 8
6.4.2 ครูให้นกั เรยี นช่วยกันแก้โจทย์ปญั หาในใบงานที่ 16 ขอ้ 9-11
6.4.3 ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มออกมาเฉลยการแก้โจทย์ปัญหาใบงานที่ 16 ข้อที่ 9-11 หน้าชั้นเรียน

กล่มุ ละ 1 ข้อ แลว้ ให้เพอ่ื นกลุ่มอ่ืนตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

6.5 ขัน้ ประเมินผล (20 นาที)
6.5.1 นักเรยี นประเมินเพื่อนร่วมชัน้ โดยใหน้ ักเรยี นกลุ่มอืน่ ตรวจวธิ ีการแก้โจทย์ปัญหาของเพื่อนว่า

ถูกต้องหรือไม่ หากไม่ถกู ต้องควรแก้ไขอย่างไร
6.5.2 ครูประเมินผลการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้จากการสังเกตการทำกจิ กรรมของนักเรยี นในชนั้ เรยี น

และใบงานของนกั เรยี น

7. วัสดุอุปกรณ์ ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้
7.1 หนังสอื เรียนรายวิชาเพ่มิ เตมิ ฟิสกิ ส์ เลม่ 2
7.2 ใบงานที่ 16 เรอื่ ง การเคล่ือนท่ีในแนวระดับและแนวด่ิง การกระจัดและความเร็วของวัตถุซึ่งเคล่ือนท่ี

แบบโพรเจกไทล์
7.3 PowerPoint เรื่อง การเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์
7.4 วดี โี อ เรอ่ื ง การเคลอ่ื นทแี่ บบโพรเจกไทล์
7.5 เหรียญ
7.6 ไมบ้ รรทัด

303

8. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้

เปา้ หมาย วิธีการวัด เคร่อื งมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ

ด้านความรู้ (K)

8.1 อธิบายความหมายและทดลอง - การตอบคำถามของ - คำถามในช้นั เรยี น - นกั เรียนมากกวา่ ร้อย

เกยี่ วกบั การเคล่อื นท่ีแบบโพรเจกไทลไ์ ด้ นักเรยี นในชั้นเรยี น ละ 80 อธิบายไดถ้ ูกต้อง

- ตรวจใบงาน - ใบงานท่ี 16 - คะแนนเฉลย่ี จากการ

ทำใบงานท่ี 16 ข้อท่ี 1-5

มากกว่าร้อยละ 80

8.2 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ - การตอบคำถามของ - คำถามในช้นั เรียน - นักเรียนมากกว่าร้อย

ตา่ ง ๆ ของการเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ นักเรียนในชั้นเรยี น ละ 80 อธบิ ายได้ถูกต้อง

โดยพิจารณาการเคลื่อนที่ตกแบบเสรี - ตรวจใบงาน - ใบงานท่ี 16 - คะแนนเฉลีย่ จากการ

และการเคลื่อนที่แนวราบด้วยความเร็ว ทำใบงานที่ 16 ข้อที่ 6-7

คงตวั มากกวา่ ร้อยละ 80

8.3 คำนวณหาปริมาณต่าง ๆ ของการ - การตอบคำถามของ - คำถามในชัน้ เรียน - นักเรียนมากกว่าร้อย

เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เมื่อกำหนด นักเรียนในชนั้ เรยี น ละ 80 อธบิ ายไดถ้ ูกต้อง

สถานการณ์ให้ - ตรวจใบงาน - ใบงานท่ี 16 - คะแนนเฉล่ียจากการ

ทำใบงานที่ 16 ข้อท่ี 8-

11 มากกวา่ รอ้ ยละ 80

ด้านทักษะกระบวนการทาง

วทิ ยาศาสตร์ (P) - สงั เกตพฤติกรรม - ใบงานท่ี 16 - นกั เรยี นมพี ฤตกิ รรม

8.4 บันทึกและอธิบายการสังเกตและ นกั เรียนขณะทำ - แบบสงั เกต การทำงานกลมุ่ ตอนที่ 1

การลงความเหน็ จากข้อมูลอย่างมเี หตุผล กจิ กรรมในชน้ั เรียน พฤติกรรมการทำงาน อย่ใู นเกณฑ์ดี

กลมุ่ ตอนท่ี 1

ดา้ นจติ วทิ ยาศาสตร์ (A)

8.5 ตระหนักถึงความสำคัญในการท่ี - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - นกั เรยี นมีพฤติกรรม

จะต้องมีส่วนร่วมรับผิดชอบการอธิบาย นกั เรยี นขณะทำ พฤติกรรมการทำงาน การทำงานกล่มุ ตอนท่ี 2

การลงความเห็น และการสรุปผลการ กิจกรรมในชั้นเรียน กลมุ่ ตอนท่ี 2 อยใู่ นเกณฑด์ ี

เรียนรู้วิทยาศาสตร์ ที่นำเสนอต่อหน้า

สาธารณชนด้วยความถูกตอ้ ง

304

แบบประเมินใบงาน/ใบกิจกรรม

รายวิชา ฟิสกิ ส์ 13 รหสั วชิ า ว30213 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2564 ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4
เร่ือง...................................................................................................................ครผู ูส้ อน นางจริ าพร หงษ์ทอง

ผลการประเมิน

ท่ี ชือ่ – สกลุ ดีมาก ดี ปานกลาง ปรบั ปรงุ หมายเหตุ

(4) (3) (2) (1)

1 นาย ชนะชยั เทียมแก้ว

2 นาย ชยพล จนั ทร์เลิศ

3 นาย ชโยฑิต เสาโกมทุ

4 นาย ณภทั ร ช่นื ชม

5 นาย บญุ ยกร ประทุมชาติ

6 นาย ประสิทธศิ กั ด์ิ หดิ เมียงสงค์

7 นาย พิสษิ ฐ์ พัฒนะพุฒเิ ลิศ

8 นาย ภูมภิ ทั ร นวชาติ

9 นาย วชั รากร ออ่ นสุวรรณ

10 นาย อภวิ ฒั น์ ญาติสมบูรณ์

11 นางสาว กมนธดิ า แสนท้าว

12 นางสาว กานดา กันชยั ภูมิ

13 นางสาว แกว้ เจ้าจอม คงยนื

14 นางสาว ชญาณิศา พิสฐิ ปภา

15 นางสาว ณัฏฐธิดา สมศรแี สง

16 นางสาว ดุลยาภรณ์ ลาภเกิด

17 นางสาว ธญั ญาลักษณ์ ประจงคา้

18 นางสาว ธาวินี คงกันกง

19 นางสาว นษิ ฐเนตร์ เทียมไธสง

20 นางสาว ปริมมาดา สพุ ันดี

21 นางสาว ปรียาวณี า พองชัยภมู ิ

22 นางสาว ปวรศิ า นลิ โท

23 นางสาว ปาณสิ รา จวงเงนิ

305

ผลการประเมิน

ที่ ช่ือ – สกลุ ดมี าก ดี ปานกลาง ปรบั ปรุง หมายเหตุ

(4) (3) (2) (1)

24 นางสาว พชิ ญ์ชา เพลยี ซ้าย
25 นางสาว ฟารดิ าย์ สีวาที
26 นางสาว ภทั รพร ศรีพนั ธุ์
27 นางสาว มนัสนันท์ ขันอาษา
28 นางสาว วาณิกา หาญชนะ
29 นางสาว ศิวาพร แนวโอโล
30 นางสาว อรวรรยา อมรชยั กลุ

ลงชอ่ื .........................................ผ้ปู ระเมนิ
(นางจริ าพร หงษท์ อง)
ตำแหนง่ ครู

เกณฑ์การประเมนิ ใบงาน/ใบกิจกรรม
ระดบั เกณฑ์การใหค้ ะแนน
ดีมาก (4) - เนื้อหาถูกต้อง ครบถ้วน 80% ขึน้ ไป หรอื แสดงความเข้าใจปญั หาอยา่ งสมบรู ณ์

คำตอบประกอบด้วยทุกประเด็นทีต่ ้องการ หรือ แสดงวธิ ีทำถกู ต้อง 80% ขึ้นไป
ดี (3) - เนื้อหาถูกต้อง ครบถว้ น 70 – 79% หรือ แสดงความเขา้ ใจปัญหาค่อนข้างมาก คำตอบ

ปรากฏทุกประเด็นทต่ี ้องการ หรือ แสดงวิธีทำถูกต้อง 70 – 79%
ปานกลาง (2) - เน้อื หาถูกตอ้ ง ครบถ้วน 60 – 69% หรอื แสดงความเขา้ ใจปญั หาบางส่วน คำตอบ

ประกอบดว้ ยประเดน็ ส่วนใหญ่ทตี่ อ้ งการ หรือ แสดงวิธีทำถกู ต้อง 60 – 69%
ปรับปรงุ (1) - เนอ้ื หาถูกตอ้ ง ครบถว้ น นอ้ ยกว่า 60% หรอื แสดงความเขา้ ใจปญั หาเพียงเล็กน้อย

ประเดน็ ส่วนใหญท่ ต่ี ้องการไม่ปรากฏ หรือ แสดงวิธที ำถกู ต้อง นอ้ ยกว่า 60%

แบบสงั เกตพฤติก
เร่ือง ..................................................

ชน้ั มัธยมศ
ตอนที่ 1 ประเมินด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
คำชแี้ จง ใหเ้ ติมเครื่องหมาย ✓ ลงในชอ่ งท่ีตรงกบั ระดบั พฤติกรรมในช้นั เรียน

ข้อ รายการพฤติกรรม กลุ่มท่ี
....

123

1 นักเรยี นมกี ารบันทกึ ผลการอภปิ รายลงในใบกจิ กรรมอยา่ ง
ครบถ้วน

2 นกั เรยี นได้คน้ ควา้ ความรเู้ พิ่มเตมิ จากแหล่งเรยี นรู้

3 นักเรยี นอธบิ ายแนวคิดในการทำกจิ กรรมของกลมุ่ ตนเองให้เพ่ือน
กลุ่มอื่นเข้าใจ

รวม

ผลการประเมนิ

เกณฑ์การให้คะแนน เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ
ปฏิบัตสิ มำ่ เสมอ ให้ 3 คะแนน ชว่ งคะแนน 7-9
ปฏิบตั ิพอสมควร ให้ 2 คะแนน ช่วงคะแนน 4-6
ช่วงคะแนน 1-3
ตอนท่ี 2 ปปรฏะิบเมัตนิ นิ ดอ้ ้ายนมคาุณก ธรรมใหจ้ ร1ิยธคระรแมน(นA)

306

กรรมการทำงานกลมุ่
..................................................................
ศกึ ษาปีที่ 4/13

ระดบั พฤตกิ รรม
กลมุ่ ท่ี กลุ่มท่ี กลุ่มที่ กลุม่ ท่ี กลุ่มที่ กลุม่ ที่ กลุ่มที่
.... .... .... .... .... .... ....
3123123123123123123123

ระดับคุณภาพดี ลงชือ่ ........................................ผู้ประเมิน
ระดบั คุณภาพพอใช้ (นางจิราพร หงษ์ทอง)
ระดับคุณภาพปรบั ปรุง
วันท่ี.........เดือน........................พ.ศ.........

ตอนที่ 2 ประเมินด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
คำชแี้ จง ใหเ้ ติมเครื่องหมาย ✓ ลงในชอ่ งท่ีตรงกบั ระดบั พฤติกรรมในชนั้ เรยี น

ขอ้ รายการพฤตกิ รรม กลุม่ ท
....
1 นักเรยี นมสี ่วนรว่ มในกจิ กรรม 12
2 ทำงานเสร็จตามวตั ถปุ ระสงค์ทกี่ ำหนด
3 รว่ มกันอภปิ รายและสรุปผลงานของกลมุ่ ตนเอง
4 ร่วมกันอภปิ รายและสรุปผลงานของกลมุ่ อืน่
5 เก็บวสั ดอุ ุปกรณ์เรียบรอ้ ยหลังเสรจ็ กจิ กรรม

รวม
ผลการประเมนิ

เกณฑ์การใหค้ ะแนน เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ
ปฏิบตั สิ ม่ำเสมอ ให้ 3 คะแนน ช่วงคะแนน 11-15
ปฏบิ ัติพอสมควร ให้ 2 คะแนน ชว่ งคะแนน 6-10
ปฏิบตั ิน้อยมาก ให้ 1 คะแนน ช่วงคะแนน 1-5

307

ระดบั พฤตกิ รรม
ที่ กล่มุ ที่ กล่มุ ท่ี กลมุ่ ท่ี กลมุ่ ที่ กลุ่มที่ กลุ่มที่ กลุ่มที่

.... .... .... .... .... .... ....
3123123123123123123123

ระดบั คุณภาพดี ลงช่ือ........................................ผปู้ ระเมิน
ระดับคุณภาพพอใช้ (นางจิราพร หงษ์ทอง)
ระดบั คุณภาพปรบั ปรุง
วันท.่ี ........เดอื น........................พ.ศ.........

308

9. บนั ทกึ ผลหลงั การจดั การเรียนรู้
................................................................................................................................................. ....................................
.....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................................................
.....................................................................................................................................................................................
............................................................ ........................................................................................ .................................
............................................................................................................................. ........................................................
..................................................................................................................................................................... ................
.....................................................................................................................................................................................
..................................................................................................... ................................................................................
.................................................................................................................................... .................................................
.....................................................................................................................................................................................
................................................................... ........................................................................................ ..........................
............................................................................................................................. ........................................................
............................................................................................................................................................................. ........

ลงช่ือ…………………………………………….(ผ้สู อน)
(นางจิราพร หงษท์ อง)
ครู

10. บนั ทกึ ผลการนิเทศแผนการจัดการเรยี นรู้/เสนอแนะ/รับรอง
1. หวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชอ่ื …………………………………………….
(นายปราโมทย์ อนิ ทรบำรุง)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีและเทคโนโลยี

309

2. รองผูอ้ ำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชอ่ื …………………………………………….
(นายอาทติ ย์ เรียงสาทร)

รองผู้อำนวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ

3. ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นชัยภูมิภักดชี มุ พล
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ลงชื่อ…………………………………………….
(นายปรชี า เคนชมภู)

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นชัยภูมภิ ักดชี ุมพล

310

รายวิชาฟิสกิ ส์ 13 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ที่ 1-3

ว30213 ใบงานท่ี 16 ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรยี นร้ทู ่ี 15

ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 50 นาที

เรอื่ ง การเคล่ือนท่ีในแนวระดบั และแนวดิง่ การกระจดั และความเรว็ ของวัตถุซง่ึ เคลอ่ื นท่ีแบบโพรเจกไทล์

ชื่อ......................................................................................เลขที.่ ....................ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 4/........

คำช้ีแจง ให้นกั เรียนเขียนคำตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง

1. การเคลอื่ นท่ีแบบโพรเจกไทลม์ ีลักษณะแนวการเคล่ือนท่ีเป็นอยา่ งไร

............................................................................................................................. ........................................................

.....................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................ .........................................................

2. มแี รงอะไรบ้างท่เี กยี่ วข้องกับการเคล่อื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์

.....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................... ................................

3. การดีดเหรียญที่วางบนขอบโต๊ะ ถ้าบริเวณนั้นปราศจากสนามโน้มถ่วง แนวการเคลื่อนที่ของเหรียญจะเป็น

อยา่ งไร

........................................................................................................................ .............................................................

.....................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................... ...........................................

4. การดีดเหรียญออกจากขอบโต๊ะด้วยแรงในแนวระดบั ที่มคี ่าแตกตา่ งกัน y
เส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุจะเป็นดังรูป ความเร็วตามแนวระดับของ
เหรียญตามเส้นทางทง้ั สามเปน็ อย่างไร x

12 3

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………