Soil mechanics

บทที่ 11 การอดั ตัวได้ของดนิ และการทรดุ ตวั 337

ตวั อย่าง 11.6 ค่าสัมประสิทธ์ิการอดั ตวั คายน้า ( v) สาหรับตวั อย่างดินเหนียวที่ทดสอบ
คือ 0.955 mm2/min ค่าประมาณการทรุดตวั สุดทา้ ยเนื่องจากการอดั ตวั คายน้าของช้นั ดินเหนียว
ดงั กลา่ วซ่ึงมีความหนา 6 m คอื 280 mm กาหนดใหม้ ีช้นั ระบายน้าไดอ้ ิสระท้งั ดา้ นบนและดา้ นล่าง
ของช้นั ดินเหนียว การกระจายตวั ของความดนั น้าส่วนเกินเป็ นแบบสม่าเสมอ คานวณระยะเวลา
ซ่ึง (a) ระดบั การอดั ตวั คายน้าเท่ากบั 90 % (b) เกิดการทรุดตวั เทา่ กบั 100 mm

เนื่องจากปัญหาเป็นแบบช้นั ดินเปิ ด ดงั น้นั ระยะทางระบายน้าคือ = 6.0 = 3.0 m
2

และการกระจายตวั เร่ิมตน้ ของ ∆ เป็นแบบสม่าเสมอ ดงั น้นั = 1

(a) จากตาราง 11.1 สาหรับ ̅ = 0.90 พบวา่ 90 = 0.848

ดงั น้นั ระยะเวลาซ่ึงการทรุดตวั เกิดข้นึ 90% คอื 90 = 90 2
v

min years 90
= 0.848×3,0002 = 7.99 × 106 = 15.20
0.955

(b) เมื่อการทรุดตวั เท่ากบั 100 mm ดงั น้นั ̅ = 100 = 0.357
280

จากตาราง 11.1 พบวา่ 35.7 = 0.102 (โดยใชว้ ิธีหาคา่ แทรก)

ดงั น้นั ระยะเวลาซ่ึงเกิดการทรุดตวั เทา่ กบั 100 mm คือ

min years 35.7
= 35.7 2 = 0.102×3,0002 = 0.961 × 106 = 1.83
v 0.955

11.5.4 ความสมั พันธ์ระหวา่ งการระบายน้ำและเวลา

กรณีท่ีตวั อยา่ งดินเหนียวจานวน 2 ตวั อยา่ งมาจากแหล่งเดียวกนั รับความเคน้ ประสิทธิผลเท่ากนั

และมีระดบั การอดั ตวั คายน้าเท่ากนั ดงั น้นั ค่าอตั ราส่วนในทางทฤษฎีของ V/ v ของท้งั สอง
ตวั อยา่ งตอ้ งเทา่ กนั ซ่ึงเป็นท่ีมาของความสัมพนั ธ์ต่อไปน้ี

V = A = B [11. 25]
v A2 B2
ที่สอดคลอ้ งกนั กบั
เม่ือ tA = ระยะเวลาการทรุดตวั ในตวั อยา่ ง/ช้นั ดิน A ค่า TV เดียวกนั
tB = ระยะเวลาการทรุดตวั ในตวั อยา่ ง/ช้นั ดิน B
dA = ระยะทางระบายน้าในตวั อยา่ ง/ช้นั ดิน A
dB = ระยะทางระบายน้าในตวั อยา่ ง/ช้นั ดิน B

ตวั อยา่ ง 11.7 ในสถานท่ีก่อสร้างโครงการหน่ึง พบช้นั ดินเหนียวมีความหนา 5 m ซ่ึงตอ้ ง
ประมาณการระยะเวลาที่การทรุดตวั สุดทา้ ยเน่ืองจากการอดั ตวั คายน้าเกิดข้นึ ที่ระดบั 50% จากการ
ทดลองโออิโดมิเตอร์ในห้องปฏิบตั ิการโดยใชต้ วั อย่างดินหนา 19 mm พบวา่ การทรุดตวั ท่ีระดบั

50 % เกิดข้นึ เมื่อระยะเวลาผา่ นไป 12 min คานวณระยะเวลาที่สถานที่ก่อสร้างทรุดตวั เท่ากบั 50%

338 บทท่ี 11 การอดั ตัวได้ของดนิ และการทรดุ ตัว

ของการอดั ตวั เม่ือช้นั ดินเหนียวอยู่ในสภาพ (a) ระบายน้าออกไดอ้ ย่างอิสระท้งั ทางดา้ นบนและ
ดา้ นลา่ งของช้นั ดินเหนียว (b) การระบายน้าเกิดข้นึ เฉพาะดา้ นเดียวของช้นั ดินเหนียว

(a) ในหอ้ งปฏิบตั ิการ A = 12 min mm A 19.0 =
= 2 9.5

ในสนาม = ? min mm B
= 5,000 = 2,500
2

จากสมการ [11.25] B = A B2 = 12×2,5002 = 0.831 × 106 min = 1.58 years
A2 9.52

(b) ในหอ้ งปฏิบตั ิการ A = 12 min mm A 19.0 =
= 2 9.5

ในสนาม = ? min B = 5,000 mm

ดงั น้นั B = A B2 = 12×,50002 = 3.324 × 106 min = 6.32 years
A2 9.52

ตัวอย่าง 11.8 ใช้ข้อมูลจากตัวอย่าง 11.7 เพื่อคานวณเวลาท้ังในห้องปฏิบัติการและ
ในสนามที่ทาใหช้ ้นั ดินเกิดการอดั ตวั คายน้าที่ 90 %

ระยะเวลาที่ทาให้เกิดการอดั ตวั คายน้าท่ี 50 % คือ 12 min ดังน้ัน 50 อาจหาไดจ้ ากตาราง 11.1

หรืออาจใชส้ มการ ̅ = √4 V เน่ืองจาก ̅ < 0.6
π

จากตาราง 11.1 พบวา่ 50 = 0.848

และจากสมการ v = 50 2 = 90 2
50 90

แตเ่ น่ืองจาก = constant (ระยะทางระบายน้าเป็นคา่ คงที่)

ดงั น้นั min 90 90
= 50 × 50 = 12 × 0.848 = 51.9
0.196

สาหรับสภาพในสนามเมื่อเป็นช้นั ดินแบบเปิ ด

min years 90
= 51.9×2,5002 = 3.564 × 106 = 6.84
9.52

สาหรับสภาพในสนามเมื่อเป็นช้นั ดินแบบคร่ึงปิ ด

min years 90
= 51.9×5,0002 = 14.38 × 106 = 27.35
9.52

11.6 การอัดตัวไดข้ องดนิ เมด็ หยาบ

การออกแบบฐานรากซ่ึงวางอยบู่ นช้นั ดินที่มีลกั ษณะเป็นเมด็ เช่น ทรายและกรวด จะถูกควบคุม
โดยขอ้ กาหนดการทรุดตวั (ไม่ใช่กาลงั รับแรงเฉือนของดิน) และเน่ืองจากน้าสามารถไหลซึมผ่าน
ดินดงั กล่าวไดอ้ ย่างอิสระ ดงั น้นั ค่าการทรุดตวั เกือบท้งั หมดจะเกิดข้ึนในขณะทาการก่อสร้างและ
ทรุดตวั อย่างสมบูรณ์เมื่อการก่อสร้างเสร็จสิ้น การลา้ ของโครงสร้างดินถือว่ามีค่าน้อยมากและ

บทที่ 11 การอัดตวั ได้ของดินและการทรุดตวั 339

ไม่ตอ้ งนามาพิจารณา ยกเวน้ กรณีฐานรากมีความกวา้ งมากและวางอยู่บนช้ันดินหลายประเภท
หรือเม่ือฐานรากประสบกบั การอดั ตวั ของช้นั ดินเนื่องจากการสั่นสะเทือน การท่ีระดบั น้าเกิดการ
เปลี่ยนแปลงอยา่ งรวดเร็ว หรือการที่น้าหนกั กระทาเกิดการเปลี่ยนแปลงและไมค่ งท่ี

เน่ืองจากดินท่ีมีลกั ษณะเป็ นเม็ดจะมีคุณสมบตั ิการเป็ นเน้ือเดียวกันน้อยกว่าดินเหนียว
ดงั น้ัน อตั ราส่วนระหว่างการทรุดตวั แตกต่างกัน (∆ ) ต่อการทรุดตวั รวม ( ) ก็จะมากกว่าดิน
เหนียวดว้ ย เช่น ∆ / = 0.5 − 1.0 นอกจากน้นั การไดม้ าซ่ึงตวั อย่างดินที่มีลกั ษณะเป็ นเม็ด
โดยท่ีไม่ถูกรบกวนถือว่าเกือบจะเป็ นไปไม่ได้ (การเก็บตวั อย่างดินมีลกั ษณะเป็ นเม็ดโดยไม่ถูก
รบกวน อาจทาได้โดยการทาให้ดินแข็งตัวด้วยความเย็น จากน้ันจึงตัดตัวอย่างดินข้ึนมา
นาตวั อย่างดินไปเตรียมสาหรับการทดสอบ และก่อนทาการทดสอบให้ความร้อนต่อตวั อย่างดิน
จนน้าแข็งละลาย) และการบดอดั ใหม่เพ่ือให้ได้ความหนาแน่นเท่ากบั ในสนามทาไดย้ ากมาก
เพราะฉะน้นั วิธีการหลกั สาหรับการหาคุณลกั ษณะการอดั ตวั ของดินที่มีลกั ษณะเป็นเม็ด คือการ
ทดสอบในสนาม ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี

(1) การทดสอบแผน่ รับน้าหนกั บรรทุก (Plate bearing test)
(2) การทดสอบการกดทะลุมาตรฐาน (Standard penetration test, SPT)
(3) การทดสอบการกดทะลุโดยใชโ้ คน (Cone penetration test, CPT)
(4) การทดสอบการวดั ความดนั (Pressuremeter test)

หลกั การสาหรับวิธีการออกแบบฐานรากซ่ึงวางอย่บู นช้นั ดินที่มีลกั ษณะเป็นเมด็ จะข้นึ อยู่
กับการแปลผลจากการทดสอบเหล่าน้ี การวิเคราะห์และออกแบบบางส่วนได้ถูกอธิบายโดย
รายละเอียดในบทท่ี 12

ปัญหาท้ายบท

11.1 ฐานรากสี่เหลี่ยมผืนผา้ ขนาด 8  6 m จะถ่ายทอดความดนั สัมผสั ขนาด 220 kN/m2 ไปสู่
ช้นั ดินเหนียวอ่ิมตวั ที่ความลึก 1.2 m ถา้ โมดูลสั ยดื หยนุ่ แบบไมร่ ะบายน้าของดิน (Eu) มีคา่
เท่ากบั 42 MN/m2 คานวณค่าทรุดตวั ทนั ทีทนั ใดที่คาดว่าจะเกิดข้ึนใตฐ้ านราก เม่ือหน่วย
น้าหนกั ของดินเหนียวคือ 19 kN/m3

11.2 ผลการทดสอบในสนามพบว่า Eu ของดินเหนียวอ่ิมตัวมีค่าแปรเปลี่ยนตามความลึก
ดงั สมการ u = 15 + 2.2 โดย g = 20 kN/m3 และ v = 0.5 ถา้ ก่อสร้างฐานรากขนาด
8  3 m ท่ีระดบั ความลึก 3 m เพ่ือถ่ายทอดความดนั สัมผสั ขนาด 250 kN/m2 กาหนดให้
ความลึกของช้นั ดินเหนียววดั จากใต้ฐานรากคือ 12 m และใตช้ ้ันดินเหนียวคือหินแข็ง
ทาการแบง่ ช้นั ดินเหนียวออกเป็นสี่ช้นั ยอ่ ย และประมาณคา่ การทรุดตวั แบบทนั ทีทนั ใด

340 บทท่ี 11 การอดั ตัวได้ของดินและการทรดุ ตัว

11.3 ผลการทดสอบโออิโดมิเตอร์กบั ตวั อยา่ งดินเหนียว พบวา่ ความหนาตวั อย่างดินลดลงจาก

19.36 mm เป็น 19.05 mm หลงั จากที่ความเคน้ มีค่าเพิ่มข้ึนจาก 200 เป็น 400 kN/m2 และ
ถูกคงไวเ้ ป็นเวลา 24 ชว่ั โมง จากน้นั ความเคน้ ถูกถอนออกและตวั อยา่ งดินถูกปล่อยให้
บวมตวั กลบั เป็ นเวลา 24 ชวั่ โมง เมื่อสิ้นสุดเวลาการบวมตวั ปริมาณน้าในตวั อย่างดิน
คอื 28.5% สมมุติให้ Gs = 2.70 คานวณ (a) อตั ราส่วนช่องวา่ งตอนเริ่มตน้ และตอนสุดทา้ ย
ของช่วงท่ีมีความเคน้ กระทา (b) สัมประสิทธ์ิการอดั ตวั เชิงปริมาตรสาหรับช่วงท่ีมีความ

เคน้ กระทา

11.4 ในการทดสอบอดั ตวั คายน้ากบั ตวั อย่างดินเหนียว ค่าความเคน้ แต่ละระยะถูกคงไวเ้ ป็น
เวลา 24 ชวั่ โมง ที่ความเคน้ ระยะสุดทา้ ย ปริมาณน้าในตวั อย่างดินคือ 28.2% สมมุติให้
Gs = 2.70 และการเปล่ียนแปลงความหนาของตวั อยา่ งคือขอ้ มลู ตามตารางต่อไปน้ี

คว ม ค้ (kN/m2) 0 50 100 200 400 800 0

คว ม ว ย่ ง (mm) 19.80 19.40 19.25 18.99 18.65 16.46 19.02

(a) คานวณค่า e ท่ีสอดคลอ้ งกบั ตอนสิ้นสุดความเคน้ กระทาแต่ละระยะและพล็อตกราฟ
ระหวา่ งอตั ราส่วนช่องว่างและลอการิทึมของความเคน้ ประสิทธิผล (b) คานวณค่าทรุดตวั

วิบตั ิซ่ึงอาจเกิดข้ึนถา้ ช้นั ดินมีความหนา 5 m โดยที่ความเคน้ ประสิทธิผลเฉล่ียในช้นั ดิน
แปรเปล่ียนดงั น้ี (i) จาก 136 เป็น 320 kN/m2 (ii) จาก 85 เป็น 240 kN/m2
11.5 ขอ้ มูลต่อไปน้ีไดจ้ ากการทดสอบโออิโดมิเตอร์ เมื่อความเคน้ มีค่าเพิ่มข้ึนจาก 100 kN/m2
ไปเป็น 200 kN/m2 หลงั จากเวลาผา่ นไป 24 ชว่ั โมง พบวา่ ความหนาของตวั อยา่ งดินลดลง
เหลือ 17.58 mm ใช้วิธีรากท่ีสองของเวลาเพื่อคานวณ (a) สัมประสิทธ์ิการอดั ตวั คายน้า
(b) อตั ราส่วนการอดั ตวั ปฐมภูมิและทตุ ิยภมู ิ

ว (min) 0 0.04 0.25 0.5 1 2.25

คว ม ว ย่ ง (mm) 18.98 18.91 18.81 18.75 18.67 18.52

ว (min) 4 6.25 9 12.25 16 25 36 64 100

คว ม ว ย่ ง (mm) 18.40 18.27 18.14 18.05 17.98 17.90 17.85 17.79 17.76

11.6 ทาซ้าปัญหาขอ้ 11.5 โดยใชว้ ิธีลอการิทึมของเวลา
11.7 ความเค้น 200 kN/m2 กระทาต่อช้ันดินเหนียวหนา 4.4 m (a) ถ้า v = 0.25 m2/MN

คานวณการการทรุดตวั วิบตั ิเน่ืองจากการอดั ตวั คายน้า (b) ถา้ ค่า = 5 mm/year และเมื่อ
การอดั ตวั คายน้าเกิดข้ึนอยา่ งสมบูรณ์ v มีค่าเท่ากบั 2.0 คานวณระยะเวลาท่ีตอ้ งการที่ทา
ใหก้ ารทรุดตวั วบิ ตั ิเกิดข้ึน (สมมตุ ิใหก้ ารระบายน้าเกิดข้นึ ไดส้ องทาง)

บทที่ 12

กำลังรับน้ำหนักบรรทุกของฐานราก

12.1 บทนำ

ฐานราก คือ โครงสร้างท่ีรองรับตวั โครงสร้างส่วนบนและเชื่อมต่อกบั โครงสร้างอาคารส่วนอ่ืน
เพื่อถ่ายทอดน้าหนกั บรรทุกต่อไปยงั ช้นั ดินหรือหินท่ีรองรับ วสั ดุทว่ั ไปที่ใชก้ ่อสร้างฐานราก คือ
คอนกรีตลว้ นหรือคอนกรีตเสริมเหล็ก บางกรณีอาจใช้โครงสร้างดินหรือหินเป็ นฐานราก เช่น
ถนน คนั ทาง และเขอ่ื น นอกจากน้นั ฐานรากเสาเขม็ ยงั อาจก่อสร้างโดยใชเ้ หลก็ และไม้

ตาราฉบบั น้ีถูกเรียบเรียงข้ึนมาสาหรับการศึกษาเกี่ยวกบั กลศาสตร์ของดิน ไม่ใช่สาหรับ
การศึกษาเร่ืองวิศวกรรมฐานราก เน้ือหาหลกั ในบทน้ีจึงเกี่ยวขอ้ งเฉพาะกับพฤติกรรมของดิน
ซ่ึงมีความจาเป็ นสาหรับการนาไปใชอ้ อกแบบฐานรากต้ืนและฐานรากเสาเข็มอยา่ งง่าย สาหรับ
การศึกษาการวิเคราะห์และออกแบบฐานรากโดยละเอียด ผูอ้ ่านควรศึกษาเพิ่มเติมจากตารา
เฉพาะทางที่เกี่ยวกบั วศิ วกรรมฐานราก และการออกแบบโครงสร้างกนั แพงกนั ดิน เป็นตน้

สมรรถนะโดยรวมและการใช้งานของฐานราก ข้ึนอยู่กบั ปฏิกิริยาระหว่างโครงสร้าง
ส่วนบนและดิน/หินท่ีรองรับ พฤติกรรมของฐานรากข้ึนอยู่กบั ดิน ในขณะท่ีพฤติกรรมของดิน
ข้ึนอยูก่ บั รูปร่างและขนาดของฐานราก นอกจากน้นั ยงั ข้ึนอยกู่ บั การเคล่ือนตวั และการเสียรูปของ
โครงสร้างส่วนบนดว้ ย เพราะฉะน้ันจึงไม่ควรพิจารณาดินในแง่ของกาลงั รับน้าหนักบรรทุก
แต่เพียงอย่างเดียว แต่ควรพิจารณาถึงกาลงั รับน้าหนกั สาหรับรูปแบบฐานรากน้ัน ๆ ซ่ึงมีความ
เกี่ยวขอ้ งกบั ตวั แปรที่เช่ือมโยงกับขอ้ กาหนดสาหรับสมรรถนะของท้งั ดินและโครงสร้างส่วนบน
สาหรับการออกแบบในประเทศไทยควรปรึกษามาตรฐานท่ีเก่ียวขอ้ ง เช่น กฎหมายควบคุมอาคาร
และขอ้ กาหนดท่ีตีพิมพโ์ ดยกรมโยธาธิการและผงั เมือง หรือที่เผยแพร่โดยวิศวกรรมสถานแห่ง
ประเทศไทย (วสท.) เป็นตน้

341

342 บทที่ 12 กำลงั รับน้ำหนกั บรรทุกของฐานราก

12.2 องค์ประกอบสำหรบั การออกแบบฐานรากตืน้

ฐานรากต้ืน (Shallow foundation) หรือบางคร้ังอาจเรียกวา่ ฐานรากแผ่ (Spread foundation) ซ่ึงรวม
ไปถึงฐานแผ่เดี่ยว (Isolated pad) ฐานรากแถบ (Strip footing) และฐานรากแพ (Raft foundation)
คานิยามของฐานรากต้ืน คือ ฐานรากซ่ึงค่าระดบั ความลึกของฐานรากมีค่านอ้ ยกวา่ ความกวา้ งของ
ฐานราก คานิยามดงั กล่าวใชไ้ ดเ้ ฉพาะกบั ฐานรากแผเ่ ด่ียวและฐานรากแถบทว่ั ไปเท่าน้นั สาหรับ
ฐานรากแพซ่ึงมีขนาดกวา้ งมาก คานิยามดงั กลา่ วไม่สามารถใชเ้ พื่ออธิบายได้ เพราะฉะน้นั เพื่อให้
ครอบคลุมถึงฐานรากลกั ษณะอ่ืนแต่อยใู่ นระดบั ต้ืน จึงควรกาหนดวา่ ฐานรากต้ืน คือ ฐานรากซ่ึง
ความลึกของฐานรากมีค่านอ้ ยกวา่ 3 m หรือนอ้ ยกวา่ ความกวา้ งของฐานราก

ขอ้ กาหนดสาหรับการออกแบบฐานรากต้ืนเมื่อไมค่ านึงถึงการออกแบบฐานรากในส่วนที่
เก่ียวขอ้ งกบั โครงสร้าง (การออกแบบคอนกรีตและเหลก็ เสริม) ประกอบดว้ ย 3 องคป์ ระกอบ ดงั น้ี

(1) ความลึกฐานราก

ระดบั ความลึกของฐานรากหมายถึงระยะที่วดั จากผิวดินจนถึงดา้ นล่างของฐาน
ราก ต้องออกแบบให้มีความลึกเพียงพอท่ีจะป้องกันผลกระทบอันเน่ืองจากการ
เปลี่ยนแปลงของสภาพผิวดิน ซ่ึงรวมถึงสภาพอากาศ อณุ หภมู ิ น้าฝน วงจรแขง็ ตวั /ละลาย
ตวั ของน้าแข็ง อุณหภูมิไม่คงที่เนื่องจากการทางานของเครื่องจกั รภายในอาคาร และการ
เปลี่ยนแปลงของระดบั น้าใตด้ ิน นอกจากน้นั การท่ีฐานรากอยใู่ นระดบั ความลึกท่ีเพยี งพอ
ยงั ช่วยในเรื่องการตา้ นทานแรงกระทาทางดา้ นขา้ งหรือโมเมนตอ์ ีกดว้ ย

(2) ค่าการทรุดตวั จากดั

การทรุดตวั จากดั คือ ปริมาณทรุดตวั รวม การทรุดตวั แตกต่างกนั และการเสียรูป
เชิงมมุ ซ่ึงยอมใหเ้ กิดข้ึนได้ ขอ้ กาหนดการทรุดตวั ข้ึนอยกู่ บั ประสิทธิภาพการใชง้ านของ
อาคาร และความตอ้ งการของผูใ้ ช้ประโยชน์ นอกจากน้ันยงั ข้ึนอยู่กับองค์ประกอบ
ทางดา้ นเศรษฐศาสตร์ เช่น มูลค่าทรัพยส์ ิน ค่าประกนั ภยั และการสูญเสียกาลงั การผลิต
ท่ีอาจเกิดข้ึนได้ การทรุดตัวแบบทันทีทันใดอาจพิจารณาแยกออกจากการทรุดตัว
เนื่องจากการอดั ตวั คายน้า ความเสียหายเน่ืองจากการทรุดตวั ส่วนใหญ่อาจเกิดข้ึนเฉพาะ
ในส่วนที่เป็ นงานสถาปัตยกรรมและอาจถูกจากดั ไวโ้ ดยใชเ้ ทคนิคการปิ ดคลุมและการ
ตกแต่ง การทรุดตวั ทนั ทีทนั ใดเกิดข้ึนในขณะทาการก่อสร้างเนื่องจากน้าหนกั คงที่และ
ชิ้นส่วนสาหรับก่อสร้าง ดงั น้นั อาจลดความเสียหายลงไดโ้ ดยการหน่วงเวลาสาหรับงาน
ตกแตง่ เช่น เร่ิมงานตกแต่งตอ่ เม่ือน้าหนกั กระทาคงที่มีคา่ สูงสุดแลว้ การกาหนดคา่ จากดั
ตอ้ งปรึกษากบั กฎหมายควบคุมอาคารที่เกี่ยวขอ้ งกบั ประเภทโครงสร้างท่ีตอ้ งออกแบบ

บทท่ี 12 กำลังรบั น้ำหนักบรรทกุ ของฐานราก 343

(3) อตั ราส่วนความปลอดภยั สาหรับการวิบตั ิเนื่องจากแรงเฉือน

การวิบตั ิของดินฐานรากเนื่องจากแรงเฉือน เกิดข้ึนเม่ือมีแรงเฉือนทาให้มวลดิน
แบ่งออกเป็ นบล็อกหรือกลุ่มดินซ่ึงเกิดการเคลื่อนตวั ท้งั แบบบางส่วนหรือเต็มที่ การ
เคลื่อนตวั ของแต่ละบลอ็ กมีแนวซ่ึงสัมผสั กนั กบั บลอ็ กท่ีอยตู่ ิดกนั และเกิดข้ึนไปตามแนว
ระนาบล่ืนไถล ทาให้เกิดการครากแบบพลาสติกในบริเวณท่ีความเคน้ เฉือนตามแนว
ระนาบล่ืนไถลมีค่าเทา่ กบั ค่าจากดั (เช่น ค่าที่สถานะจากดั วิบตั ิ) การออกแบบฐานรากโดย
ใชส้ ภาพการวิบตั ิเนื่องจากการท่ีแรงเฉือนมีค่าเท่ากบั สถานะจากัด เหมาะสมกบั ฐานราก
ที่ถูกสร้างบนช้ันดินที่มีลกั ษณะแข็งเปราะหรือดินที่มีค่าความเป็ นพลาสติกต่าจนถึง
ปานกลาง แต่สาหรับกรณีทว่ั ไป การออกแบบฐานรากจะใชค้ ่าการทรุดตวั จากดั เป็ นตวั
ควบคุม ฐานรากท่ีมีโอกาสวิบัติเน่ืองจากกาลังรับแรงเฉือนของดิน คือ ฐานราก
ที่มีอตั ราส่วนน้าหนักจรต่อน้าหนักคงที่สูง เช่น โครงสร้างขนาดใหญ่ ไซโล สะพาน
เสาสูง และโครงสร้างกาแพงก้นั น้า เกณฑห์ ลกั สาหรับใชใ้ นการออกแบบ คือ อตั ราส่วน
ของกาลงั รับแรงเฉือนของดินต่อความเคน้ เฉือนเคล่ือนที่สูงสุดที่เกิดข้ึนตอ้ งไม่เกินค่าท่ี
เหมาะสม (หรืออีกนัยหน่ึงคือค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั ) ซ่ึงควรมีค่าอยู่ระหว่าง 2.5 ถึง
3.0 การเลือกค่าที่เหมาะสมควรพิจารณาถึงประเภทของโครงสร้างที่ตอ้ งออกแบบ

12.3 รปู แบบการวิบัติด้วยแรงเฉอื น

12.3.1 การวบิ ัตเิ นื่องจากแรงเฉือนทั่วไป (General shear failure)

การวิบตั ิลกั ษณะน้ี (ดังรูป 12.1 (a)) เกิดจากการมีแนวล่ืนไถลเน่ืองจากการครากแบบพลาสติก
เกิดข้ึนในดินภายใตฐ้ านรากซ่ึงสังเกตเห็นไดอ้ ย่างชดั เจน แนวล่ืนไถลดังกล่าวพฒั นาออกจาก
กลางฐานรากไปทางดา้ นขา้ งของฐานราก (ท้งั สองดา้ น) และสุดทา้ ยแนวดงั กล่าวไปโผล่ที่ระดบั
ผิวดิน การวิบตั ิจะเกิดข้ึนแบบทนั ทีทนั ใดและบ่อยคร้ังท่ีอาคารจะเกิดการเอียงตวั ร่วมด้วยจน
นาไปสู่การวิบตั ิอยา่ งสมบูรณ์ซ่ึงเกิดข้ึนที่อีกดา้ นของอาคาร รูปแบบการวิบตั ิจากแรงเฉือนทวั่ ไป
พบไดใ้ นพ้นื ที่ซ่ึงเป็นดินแน่นหรือดินอดั ตวั คายน้าเกินปกติที่มีคา่ การอดั ตวั ไดต้ ่า

12.3.2 การวิบตั เิ นอื่ งจากแรงเฉอื นเฉพาะที่ (Local shear failure)

การวบิ ตั ิรูปแบบน้ี (ดงั รูป 12.1 (b)) มกั เกิดข้นึ กบั ดินท่ีอดั ตวั ไดซ้ ่ึงอาจสังเกตเห็นการเคลื่อนตวั ของ
ดินในแนวดิ่งไดอ้ ย่างชดั เจน ก่อนท่ีระนาบแรงเฉือนจะเกิดการพฒั นาข้ึน ดินใตฐ้ านรากจะถูก
แรงกระทาจนถึงจุดครากจนทาใหม้ ีระนาบแรงเฉือนเกิดข้ึน แต่ระนาบดงั กล่าวไมไ่ ดพ้ ฒั นาต่อไป
จนถึงระดบั ผิวดิน การยกตวั ข้ึนของดินในบริเวณใกลเ้ คียงอาจเกิดข้ึนได้ แต่การเอียงตัวอาจ
เกิดข้ึนไดน้ อ้ ยมาก สาหรับกรณีน้ี การออกแบบส่วนมากถูกควบคมุ โดยค่าการทรุดตวั

344 บทที่ 12 กำลังรบั นำ้ หนักบรรทกุ ของฐานราก

12.3.3 การวบิ ัตเิ นอื่ งจากแรงเฉอื นเจาะทะลุ (Punching shear failure)

การวิบตั ิลกั ษณะน้ี (ดงั รูป 12.1 (c)) มกั เกิดข้ึนกบั ดินท่ีมีความอ่อนไหวต่อการทรุดตวั มาก และ
การเคล่ือนตวั ของดินในแนวดิ่งอาจเกิดข้ึนพร้อมกบั การเกิดข้ึนของแนวระนาบแรงเฉือน ซ่ึงเกือบ
เป็ นแนวด่ิงใกลก้ ับบริเวณด้านขา้ งของฐานราก โดยปกติจะไม่สังเกตเห็นดินยกตวั ข้ึนท่ีผิวดิน
แตอ่ าจเกิดเหตกุ ารณ์ท่ีดินยบุ ลงไปคลา้ ยถูกดึงลงไป (Drag down)

น้ าหนกั กระทา

(a)

แสดงทศิ ทางการเคล่อื นตวั
ของดนิ ฐานราก

ดินปดู ตัว

(b)

(c)

รแะรดงฉับดุ ผลวิ งดินถูก

รูป 12.1 รูปแบบการวบิ ตั ิดว้ ยแรงเฉือน (a) วิบตั ิแบบแรงเฉือนทว่ั ไป (b) วิบตั ิแบบแรงเฉือนเฉพาะท่ี
(c) วบิ ตั ิแบบแรงเฉือนเจาะทะลุ

บทท่ี 12 กำลังรับน้ำหนักบรรทุกของฐานราก 345

q

ระดบั น้าใตด้ ิน

D
hw

B

รูป 12.2 ระดบั ความลึกของฐานราก D

12.4 คำนิยามของกำลงั รับน้ำหนักบรรทุก

กาลังรับน้าหนักบรรทุกวิบัติของดิน (Ultimate bearing capacity, f) คือ ความหนาแน่นของ
ความดันบรรทุกของดินฐานรากซ่ึงคาดการณ์ว่าจะวิบัติเนื่องจากแรงเฉือน ในขณะท่ีกาลงั รับ

น้ าหนักบรรทุกวิบัติสุทธิ (Net ultimate bearing capacity, nf) คือ f − σo (คือ f ที่หักลบ
ความดนั กดทบั เช่น จากการขดุ ดินออก)

ความดนั บรรทุกสุทธิ (Net bearing pressure, n หรือ n′ ในเทอมประสิทธิผล) หรืออาจ
เรี ยกว่า ความดันฐานรากสุทธิ (Net foundation pressure) คือ การเปล่ียนแปลงสุทธิของ
ความเคน้ รวมท่ีเกิดข้ึนในดินซ่ึงอยู่ใตฐ้ านราก (ค่าความแตกต่างระหว่างค่าความเคน้ กระทารวม
และค่าความเคน้ ที่ลดลงเนื่องจากการขดุ ดิน) ซ่ึงคานวณไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี

n = − σo; n′ = − σo′ [12. 1]

เม่ือ q = ความดนั สัมผสั ที่ใตฐ้ านราก

o = ความดนั กดทบั ที่ระดบั ใตฐ้ านราก (หรือความดนั กดทบั เนื่องจากการ

ขดุ ดินออก) = γ (o = ความดนั กดทบั ประสิทธิผล)
 = หน่วยน้าหนกั ดิน
D = ระดบั ใตฐ้ านราก (ดูรูป 12.2)

กาลังรับน้ าหนักบรรทุกที่ยอมให้ (Allowable bearing capacity, a) คือ ค่าความ
ดันบรรทุกท่ีทาให้การทรุดตัวเท่ากับค่าการทรุดตัวจากัดที่ยอมให้ ซ่ึงถูกกาหนดไวใ้ นการ

ออกแบบ โดยตอ้ งสอดคลอ้ งกบั ขอ้ กาหนดดงั ตอ่ ไปน้ี

12.4.1 สถานะจำกดั วิบตั ิ (กำลงั รับแรงเฉือน)

กาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ ออกแบบที่ยอมใหส้ าหรับสถานะจากดั วิบตั ิ (Ultimate limit state) เป็นการ
ใชก้ าลงั รับแรงเฉือนของดินเป็นขอ้ กาหนดการออกแบบ ซ่ึงคานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

a = f−σo + σo [12. 2]


346 บทท่ี 12 กำลงั รับน้ำหนักบรรทกุ ของฐานราก

เมื่อ F คือ ค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั ค่าทวั่ ไปสาหรับการออกแบบคือ 3.0 และสาหรับ
ทุกกรณีตอ้ งมีคา่ ไมน่ อ้ ยกวา่ 2.5

12.4.2 สถานะจำกัดใช้งาน (การทรุดตัว)

กาลงั รับน้าหนกั บรรทุกที่ยอมให้ ( a) ซ่ึงสอดคลอ้ งกบั ค่าการทรุดตวั จากดั ( L) สาหรับท้งั แบบ
ไม่ระบายน้าและระบายน้า คือ

(1) การทรุดตวั แบบทนั ทีทนั ใด หรือแบบไมร่ ะบายน้า

a = L u + σo [12. 3]
(1− 2) ρ

(2) การทรุดตวั เน่ืองจากการอดั ตวั คายน้า

a = L + σo [12. 4]
v( +1) o

ตาราง 12.1 แสดงค่าสมมุติของความดันบรรทุกของหินและดิน ซ่ึงใช้สาหรับการ

ออกแบบข้นั ตน้ (เช่น ประเมินราคาเพื่อประมูลงานก่อสร้าง) ซ่ึงไดม้ าจากการรวบรวมขอ้ มูลที่ได้

จากการสงั เกตและทดสอบ การนาไปใชง้ านตอ้ งคานึงถึงองคป์ ระกอบอ่ืนดว้ ย เช่น ความกวา้ งของ

ฐานราก ค่าการทรุดตวั และประสบการณ์เฉพาะสาหรับแต่ละพ้นื ที่

กระบวนการออกแบบฐานราก เร่ิมตน้ ดว้ ยการกาหนดประเภทฐานรากโดยประมาณ
ซ่ึงรวมท้งั ขนาดและรูปร่าง การประมาณเบ้ืองตน้ อาจใชค้ ่ากาลงั รับน้าหนกั บรรทุกสมมุติตามจริง
ดงั แสดงในตาราง 12.1 ข้นั ตอนต่อไปคือการประเมินสภาพน้าหนกั กระทาและคานวณค่าความดนั
สัมผสั ที่คาดว่าจะเกิดข้ึนในดินใตฐ้ านราก ตวั แปรกาลงั และคุณสมบตั ิการทรุดตวั ของดินหาได้
โดยการทดสอบท้งั ในสนามและห้องปฏิบตั ิการ เม่ือรวบรวมและสังเคราะห์ขอ้ มูลเหล่าน้ีแลว้
เสร็จ ผอู้ อกแบบจะสามารถหาค่ากาลงั รับน้าหนกั บรรทุกของดิน รวมท้งั การเปรียบเทียบกบั ค่า
ความดนั สมั ผสั ท่ีคาดวา่ จะเกิดข้ึน จากน้นั จึงปรับรูปร่างและขนาดของฐานรากเพ่ือใหเ้ หมาะสมท้งั
ในเชิงวิศวกรรมและเศรษฐศาสตร์ สุดทา้ ยยงั ตอ้ งพิจารณาถึงสภาพการใชง้ านข้นั ของโครงสร้าง
ความปลอดภยั และวธิ ีการก่อสร้างสาหรับฐานรากดงั กล่าว

12.5 กำลงั รับนำ้ หนักบรรทุกวบิ ัติของฐานรากตน้ื

การวิเคราะห์พฤติกรรมเชิงกลศาสตร์ตอ้ งมีการสร้างรูปแบบจาลองอย่างง่าย สาหรับฐานรากต้ืน
ตอนเร่ิมตน้ พฒั นาวธิ ีคานวณ ไดก้ าหนดให้ฐานรากมีลกั ษณะเป็นแถบยาว (Long strip foundation
เช่น ฐานรากสาหรับกาแพงกันดิน) วางอยู่บริเวณผิวบนของช้ันดินซ่ึงอยู่ต่าจากผิวดิน และตวั
ฐานรากถูกสมมุติให้ไม่มีน้าหนกั และมีความสม่าเสมอ จากน้นั จึงกาหนดให้ฐานรากวิบตั ิเน่ือง

บทท่ี 12 กำลังรับน้ำหนักบรรทกุ ของฐานราก 347

เนื่องจากแรงเฉือนเป็ นรูปแบบทว่ั ไป และสมมุติให้สภาพสมดุลจากัด (Limiting equilibrium)
เกิดข้ึนท่ีจุดซ่ึงมีการวบิ ตั ิเกิดข้ึน

ตาราง 12.1 ค่าสมมุติของกาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ สาหรับดินและหิน

ประเภทหินและดิน คา่ สมมตุ ิสาหรับ หมายเหตุ

หิน กาลงั รับน้าหนกั บรรทุก (kN/m2)
หินอคั นีแขง็ หรือหินไนส์ (Gneiss)
หินปนู แขง็ และหินทราย 10000 เฉพาะหินแขง็ ไม่มี
หินชิสต์ (Schist) และหินชนวน 4000 ร่องรอยการผกุ ร่อน
หินดินดานแขง็ และหินโคลน หินทรายอ่อน 3000
หินดินดานออ่ นและหินโคลน 2000 ช้นั หินบาง ๆ และ
หินชอลก์ แขง็ หินปนู อ่อน 600 – 1000 หินยอ่ ย ตอ้ งมีการ
600 ประเมินหลงั จาก
ดินไม่มีแรงยึดเหน่ียว ตรวจพบ
กรวดบดอดั หรือทราย/กรวด > 600
กรวดแน่นปานกลาง หรือทราย/กรวด 200 – 600 เม่ือ B  1 m
กรวดหลวม หรือทราย/กรวด และระดบั น้าใตด้ ิน
ทรายบดอดั < 200  1 m ต่ากว่าระดบั
ทรายแน่นปานกลาง > 300 ฐานของฐานราก
ทรายหลวม 100 – 300
< 200
ดินมีแรงยดึ เหนี่ยว
ดินเหนียวปนหินแขง็ มาก ดินเหนียวแขง็ 300 – 600 ดินกลุม่ น้ี อาจมีการ
ดินเหนียวแขง็ 150 – 300 ทรุดตวั ในระยะยาว
ดินเหนียวแน่น 75 – 150
ดินเหนียวอ่อนและดินตะกอน
ดินเหนียวออ่ นมากและดินตะกอน < 75
-

หมายเหตุ: (1) เป็นคา่ แนะนาสาหรับการออกแบบเบ้ืองตน้ เท่าน้นั (2) เป็นคา่ รวมซ่ึงไดร้ วมระยะฝังท่ียอมใหข้ องฐานราก
ไวแ้ ลว้ (ประยกุ ตจ์ าก BS 8004)

B

qf

o A o
C BD

a แพสซี a a แอคที a a แพสซี a

a = 45 E รศั มี F รศั มี G

รูป 12.3 สมมติฐานการวิบตั ิแบบแรงเฉือนทวั่ ไปสาหรับสภาพไม่ระบายน้า (u = 0)

348 บทท่ี 12 กำลงั รบั น้ำหนักบรรทุกของฐานราก

รูป 12.3 แสดงฐานรากต้ืนท่ีวางอยู่บนช้นั ดินเหนียวและอยู่ภายใตส้ ภาพน้าหนกั กระทา
แบบไม่ระบายน้า (u = 0) ความดนั กดทบั เน่ืองจากความลึกของฐานราก ถูกพิจารณาให้เป็น
น้าหนักกระทาที่ระดับผิวดิน CABD ซ่ึงก็คือ σo = γ ดินฐานรากถูกสมมุติให้มีพฤติกรรม
แบบยืดหยุ่นจนกระทง่ั สถานะสมดุลจากดั เกิดข้ึน จากน้ัน ดินตามแนวระนาบลื่นไถลเนื่องจาก

แรงเฉือนจะมีพฤติกรรมแบบสมดุลพลาสติก (Plastic equilibrium)

เมื่อกาลงั รับน้าหนกั บรรทุกของดินถึงจุดวิบตั ิ ( f) มวลดินรูปลิ่ม ABF จะถูกแทนที่และ
เคล่ือนตวั ลงไปด้านล่าง โดยอยู่ภายในเขตสถานะแอคที ที่เกิดข้ึนตามทฤษฎีของแรนคายน์
ซ่ึงเป็นบริเวณที่ความเคน้ หลกั คา่ มาก คือ ความเคน้ แนวด่ิง และความเคน้ หลกั ค่านอ้ ย คือ ความเคน้
แนวนอน มวลดินส่วนท่ีอยู่ติดกัน (AEF และ BGF) จะถูกดนั ไปทางดา้ นขา้ งเพื่อที่จะหมุนตวั
รอบมุมฐานราก ระนาบแรงเฉือนบริเวณน้ีจะแผ่รัศมีจากมุม A และ B ในขณะที่ทิศทางของ
ความเคน้ หลกั จะหมุนไปเป็นมุมรวมเท่ากบั 90 สาหรับมวลดินรูปลิ่มถดั ไป (CAE และ BDG)
ค่าความเคน้ หลกั อยใู่ นแนวเดียวกนั กบั สถานะแพสซี ตามทฤษฎีแรนคายน์

ภายใตส้ ภาพไม่ระบายน้า (u = 0 ซ่ึง τf = u) เส้นโคง้ FE และ FG มีรูปทรงเป็ นโคง้
วงกลม ดงั น้นั ค่ากาลงั รับน้าหนกั บรรทุกวบิ ตั ิของฐานรากจึงคานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

f = (π + 2) u + σo = 5.14 u + σo [12. 5]

กรณีท่ีดินอยภู่ ายใตส้ ภาพระบายน้า ( > 0) ค่ามุม α ของระนาบแรงเฉือนที่สอดคลอ้ ง
กันกับสถานะแอคที และแพสซี ตามทฤษฎีแรนคายน์ คือ 45 + /2 และ 45 − /2

ตามลาดบั (ดูรูป 12.4) ซ่ึงทาให้เส้นโคง้ FE และ FG มีรูปแบบเป็นโคง้ กน้ หอยลอการิทึม ดงั น้นั
สมการ [12.5] จึงกลายเป็น

f = c + σo q [12. 6]

เม่ือ c และ q คือ ตวั ประกอบไร้มิติซ่ึงข้ึนอยู่กบั มุมตา้ นทานแรงเฉือนแบบระบายน้า
() โดยที่

q = π tan  tan2 ( 45 + )

2

c = cot ( q − 1)

เมื่อพิจารณาจนถึงข้นั ตอนน้ี ดินยงั คงถูกสมมุติให้ไม่มีน้าหนกั ดงั น้นั จึงตอ้ งเพิ่มเทอม
ซ่ึงพิจารณาถึงผลจากความหนาแน่นของดินสาหรับใชค้ านวณค่ากาลงั รับน้าหนกั บรรทุกประลยั
( f) สาหรับฐานรากแถบยาวอนนั ตท์ ่ีมีความกวา้ งของฐานรากเทา่ กบั ดงั สมการต่อไปน้ี

f = c + σo q + 1 γ γ [12. 7]
2

บทท่ี 12 กำลงั รับน้ำหนักบรรทุกของฐานราก 349

B

qf o D
B
o
CA

45°-  แพสซี 45°-  45°+  45°-  45°- 
2 2 2 2
แพสซี 2
แอคที

E รศั มี รศั มี G

F

รูป 12.4 สมมติฐานการวบิ ตั ิแบบแรงเฉือนทว่ั ไปสาหรับสภาพระบายน้า

ตาราง 12.2 คา่ ตวั ประกอบกาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ ( > 0)

 Nc Nq N  Nc Nq N  Nc Nq N
0 5.14 1.00 0.00 15 11.0 3.94 1.42 30 30.1 18.4 18.1
1 5.38 1.09 0.00 16 11.6 4.34 1.72 31 32.7 20.6 21.2
2 5.63 1.20 0.01 17 12.3 4.77 2.08 32 35.5 23.2 24.9
3 5.90 1.31 0.03 18 13.1 5.26 2.49 33 38.6 26.1 29.3
4 6.19 1.43 0.05 19 13.9 5.80 2.97 34 42.2 29.4 34.5
5 6.49 1.57 0.09 20 14.8 6.40 3.54 35 46.1 33.3 40.7
6 6.81 1.72 0.14 21 15.8 7.07 4.19 36 50.6 37.8 48.1
7 7.16 1.88 0.19 22 16.9 7.82 4.96 37 55.6 42.9 56.9
8 7.53 2.06 0.27 23 18.1 8.66 5.85 38 61.4 48.9 67.4
9 7.92 2.25 0.36 24 19.3 9.60 6.89 39 67.9 56.0 80.1
10 8.34 2.47 0.47 25 20.7 10.70 8.11 40 75.3 64.2 95.5
11 8.80 2.71 0.60 26 22.3 11.90 9.53 41 83.9 73.9 114
12 9.28 2.97 0.76 27 23.9 13.20 11.20 42 93.7 85.4 137
13 9.81 3.26 0.94 28 25.8 14.70 13.10 43 105 99 165
14 10.40 3.59 1.16 29 27.9 16.40 15.40 44 118 115 199
45 134 135 241
คา่ Nc โดย Prandtl 46 152 159 294
ValuNq โดย Reissner 47 174 187 359
ValuN โดย Hansen 48 199 222 442
49 230 266 548
กรณี u = 0 ดูรูป 12.5 (สาหรบั ค่า Nc 50 267 319 682

เมื่อค่า c และ q คือ ตัวประกอบดังท่ีได้อธิบายมาแล้ว ในขณะท่ี ค่า γ คือ
ตวั ประกอบสาหรับการกาหนดกาลงั รับน้าหนกั บรรทุกของดินที่มีค่าหน่วยน้าหนกั เท่ากบั γ เมื่อ
ท้งั และ σo มีคา่ เท่ากบั ศนู ย์ ตาราง 12.2 แสดงคา่ สมั ประสิทธ์ิ c และ q รวมท้งั คา่ γ สาหรับ

350 บทท่ี 12 กำลงั รับน้ำหนกั บรรทกุ ของฐานราก

ฐานรากแถบ กรณีฐานรากแผ่เด่ียวรูปแบบอ่ืน (อาจมีแรงกระทาทางดา้ นขา้ งและโมเมนต)์ ตอ้ งใช้
ตวั ประกอบปรับแต่ง (รูปร่าง) สาหรับการวเิ คราะห์และออกแบบ ซ่ึงจะอธิบายในหวั ขอ้ ถดั ไป

ตาราง 12.3 ค่าตวั ประกอบรูปร่างสาหรับฐานรากต้ืน ( > 0)

รูปทรงฐานราก Sc Sq S
1.00 1.00 1.00
แถบ
(Strip) 1 + ( ) ( q) 1 + ( ) tan  1 − 0.4 ( )
ส่ีเหล่ียม
(Rectangle) c
วงกลมหรือสี่เหลี่ยมจตั รุ ัส
(Circle or square) 1 + ( q) 1 + tan  0.6

c

12.6 เสถยี รภาพของฐานรากตื้น

การวิเคราะห์กาลงั รับน้าหนักบรรทุกของฐานรากในหัวขอ้ ที่ผ่านมา ไดส้ มมุติให้ความยาวของ
ฐานรากมีคา่ อนนั ต์ (Indefinite long) แต่ฐานรากแบ่งออกไดเ้ ป็น 3 กลุ่ม คอื ฐานรากแถบ ฐานราก

ส่ีเหลี่ยม และฐานรากวงกลม ดังน้ัน จึงต้องปรับแก้สมการ [12.7] เพื่อให้สามารถใช้ได้กับ
ทุกรูปแบบ ดงั แสดงในสมการต่อไปน้ี

nf = c c + σo q q + 1 γ γ γ − γ [12. 8]
2

เม่ือ c, q และ γ คือ ตวั ประกอบกาลงั รับน้าหนกั บรรทุก (ดูตาราง 12.1) และ c, q
และ γ คือ ตวั ประกอบรูปร่าง (ดังตาราง 12.3) ขอ้ จากดั ของสมการ [12.8] คือ สามารถใช้ไดก้ บั
ฐานรากต้ืนซ่ึงมีระดบั ความลึกอยา่ งเพียงพอรวมท้งั น้าหนกั กระทาอยใู่ นแนวด่ิงเทา่ น้นั

12.6.1 ฐานรากบนชน้ั ทรายและกรวด

สาหรับดินซ่ึงมีค่าการซึมไดข้ องน้าผา่ นดินสูง การเปล่ียนแปลงของระดบั น้าใตด้ ินสามารถเกิดข้ึน
ไดอ้ ย่างรวดเร็ว ซ่ึงจะส่งผลกระทบต่อความหนาแน่นของดินและความดนั น้า ดงั น้นั จึงควรใช้
ความเค้นประสิทธิผลสาหรับการคานวณกาลังรับน้าหนักของฐานราก และสมการ [12.8]
อาจเขยี นใหม่ไดด้ งั ต่อไปน้ี

nf = σo q q + 1 γ γ γ − σo [12. 9]
2

ขอ้ สังเกตจากสมการ [12.9] กค็ ือ เทอม c c หายไปอนั เน่ืองมาจาก  = 0 และค่า σo
ในสมการ คอื ความดนั กดทบั ประสิทธิผลท่ีระดบั ความลึกของฐานราก

บทที่ 12 กำลังรับนำ้ หนกั บรรทกุ ของฐานราก 351

สาหรับดินมีแรงยึดเหน่ียวซ่ึง  มีค่าปานกลางจนถึงสูง กาลังรับน้าหนักบรรทุก
จะลดลงไดม้ าก ถา้ ระดบั น้าอยทู่ ่ีระหว่างผิวดินและความลึก ต่าจากฐานราก กรณีคาดว่าระดบั
น้าจะอยู่ต่ากว่าระดบั ความลึก w = + พอสมควร หน่วยน้าหนกั ดินที่ใชใ้ นสมการ [12.9]
คอื γ สาหรับดินซ่ึงระบายน้าไดอ้ ยา่ งอิสระ ถา้ ระดบั น้าอยทู่ ี่ผิวดิน ( w = 0) หน่วยน้าหนกั จมน้า
หรื อลอยตัวจะถูกใช้ในการคานวณ (γ = γsat − γw) กรณีท่ีความลึกระดับน้ าอยู่ระหว่าง
w = 0 และ w = + การคานวณควรใชค้ ่า γ ดงั แสดงในรูป 12.5 สาหรับกรณีท่ี w <
ค่าความเคน้ กดทบั ประสิทธิผล (σo) ควรคานวณจาก σo = γ − γwℎw และ γ = γsat −

γw จะถูกใชใ้ นเทอม (1/2)γ γ γ นอกจากน้นั ถา้ เกิดการไหลซึมแนวดิ่งและมีทิศทางข้ึนจาก
ใตฐ้ านรากสู่ผวิ ดิน ตอ้ งมีการลดคา่ หน่วยน้าหนกั ดินเพิม่ เติม

มิติและตวั แปรฐานราก ตาแหน่งระดบั เทอม เทอม
น้าใตด้ ิน oNq ½ BN
qo B qo
ผวิ ดิน =  - w =  - w
q'f zw ระหวา่ งผิวดิน ตอ้ งคานวณ ตอ้ งคานวณ
D และฐานราก o =  - w

hw ฐานราก =  =  - w

B

ต่ากว่าบริเวณ = 
แพสซี = 

หมายเหตุ: ถา้ มแี รงดนั ไหลซึมทิศทางข้ึน (โดยมีความชนั ไฮดรอลกิ = i)
คา่ หน่วยน้าหนกั ประสิทธิผล () ตอ้ งลดลงอีกเป็นจานวน iw (w = 9.81 kN/m3)

รูป 12.5 การลดลงของ  เนื่องจากระดบั น้าใตด้ ิน

ตวั อย่าง 12.1 ฐานรากแถบมีความกวา้ ง ( ) 2.5 m จะถูกก่อสร้างที่ความลึก 2 m บนช้นั
ดินทรายบดอดั แน่นซ่ึงระบายน้าไดด้ ีและมีคุณสมบตั ิดงั น้ี
 = 0  = 35 γ = 19.5 kN/m3
คานวณน้าหนกั กระทาต่อความยาวฐานราก 1 m ที่ฐานรากรับไดอ้ ย่างปลอดภยั โดยใชก้ าลงั รับ
น้าหนกั บรรทุกประลยั ร่วมกบั ค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั เท่ากบั 3.0

ข้นั ตอนแรก หากาลงั รับน้าหนกั บรรทุกประลยั สุทธิโดยการสมมุติให้ไม่มีน้าหนกั กระทาที่ผวิ ดิน
ใกลก้ บั ฐานราก จากสมการ

352 บทท่ี 12 กำลงั รับนำ้ หนกั บรรทกุ ของฐานราก

nf = γ q q + 1 γ γ γ − γ
2

จากตาราง 12.2 พบวา่ q = 33.3 และ γ = 40.7

จากตาราง 12.3 พบวา่ q = γ = 1.0

สาหรับสภาพระบายน้าอยา่ งอิสระ γ = γ = 19.5 kN/m3

ดงั น้นั กาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ ประลยั สุทธิ (Net ultimate bearing capacity) คือ

nf = (19.5 × 2 × 33.3) + (1 × 19.5 × 2.5 × 40.7) − (19.5 × 2) = 2,252 kN/m2

2

และกาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ ออกแบบ (Design bearing capacity) คือ

kN/m d 2
= nf + γ = 2,252 + (19.5 × 2) = 790
3

เพราะฉะน้นั กาลงั รับน้าหนกั บรรทุกออกแบบตอ่ ความยาวฐานราก 1 m คือ

d = 790 × 2.5 = 1,975 kN

ตวั อย่าง 12.2 ฐานรากแถบก่อสร้างที่ระดับความลึก 0.9 m จะรับการถ่ายทอดน้าหนัก
ขนาด 650 kN/m ลงไปยงั ช้นั ทรายบดอดั ซ่ึงมีคณุ สมบตั ิดงั น้ี
 = 0  = 36 γ = 20 kN/m3

สมมุติให้ระดบั น้าใตด้ ินอาจสูงข้ึนจนถึงผิวดินและอตั ราส่วนความปลอดภยั เท่ากบั 3.0 คานวณ
ความกวา้ งของฐานรากที่ตอ้ งการ

จากตาราง 12.2 พบวา่ q = 37.8 และ γ = 48.1
ดงั น้นั กาลงั รับน้าหนกั บรรทุกประลยั สุทธิ คอื

nf = γ q q + 1 γ γ γ − γ ( q = γ = 1.0)
2

nf = [(20 − 9.81) × 0.9 × 37.8] + [1 × (20 − 9.81) × × 48.1] −

2
[(20 − 9.81) × 0.9] = 355.8 + 245.1 kN/m2

ความหนาแน่นน้าหนกั ออกแบบ คือ d = = nf + γ



ดงั น้นั 650 = 355.8 + 245.1 + [(20 − 9.81) × 0.9]
3.0 3.0

จดั เรียงสมการไดเ้ ป็ น 81 2 + 118.6 − 640.8 = 0

ซ่ึงแกส้ มการยกกาลงั สอง ไดค้ า่ ความกวา้ งของฐานราก คอื = 2.90 m

ตวั อยา่ ง 12.3 ฐานรากส่ีเหล่ียมจตั ุรัสขนาด 3.5 m จะถูกก่อสร้างท่ีความลึก 2.0 m บนช้นั
ดินทรายบดอดั ซ่ึงมีคณุ สมบตั ิดงั น้ี

บทท่ี 12 กำลังรบั นำ้ หนกั บรรทกุ ของฐานราก 353

 = 0  = 32 γsat = 20 kN/m3
คานวณกาลงั รับน้าหนักบรรทุกประลยั ของฐานรากเมื่อระดับน้าใตด้ ินอยู่ที่ (a) ต่ากว่าฐานราก
พอสมควร (b) ท่ีระดบั ฐานรากพอดี (c) ท่ีระดับผิวดิน (d) ที่ระดบั ผิวดินและมีการไหลซึมจาก

ดา้ นลา่ งข้ึนดา้ นบนโดยความชนั ไฮดรอลิก = 0.25

จากตาราง 12.2 สาหรับ  = 32 พบวา่ c = 35.5 q = 23.2 γ = 24.9

จากตาราง 12.3 c = 1 + 23.2 = 1.653, q = 1 + tan 32 = 1.625, γ = 0.6

35.5

เนื่องจากไม่มีน้าหนกั ภายนอกกระทา ดงั น้นั σo = γ

(a) เม่ือระดบั น้าอยตู่ ่ากวา่ ฐานรากพอสมควร

f = γ q q + 1 γ γ γ
2

f = (20 × 2 × 23.2 × 1.625) + (1 × 20 × 3.5 × 24.9 × 0.6)

2

f = 1,508 + 522.9 = 2,031 kN/m2

(b) ระดบั น้าอยทู่ ี่ระดบั ฐานราก

f = γ q q + 1 (γsat − γw) γ γ
2

f = (20 × 2 × 23.2 × 1.625) + [21 (20 − 9.81) × 3.5 × 24.9 × 0.6]

f = 1,508 + 266.4 = 1,774 kN/m2

(c) ระดบั น้าอยทู่ ่ีผวิ ดิน

f = (γsat − γw) q q + 1 (γsat − γw) γ γ
2

f = [(20 − 9.81) × 2 × 23.2 × 1.625] +

[12 (20 − 9.81) × 3.5 × 24.9 × 0.6]

f = 768.3 + 266.4 = 1,035 kN/m2

(d) มีการไหลซึมเกิดข้ึนจากดา้ นลา่ งสู่ผิวดิน ซ่ึง = 0.25

f = (γsat − γw − γw) q q + 1 (γsat − γw − γw) γ γ
2

f = [(20 − 9.81 − 0.25 × 9.81) × 2 × 23.2 × 1.625] +

[21 (20 − 9.81 − 0.25 × 9.81) × 3.5 × 24.9 × 0.6]

f = 583.4 + 202.3 = 786 kN/m2

12.6.2 ฐานรากบนชั้นดนิ เหนียวและตะกอน

กาลงั รับน้าหนกั บรรทุกวบิ ตั ิของดินท่ีมีแรงยดึ เหน่ียว เช่น ดินเหนียว ตะกอน หรือทรายท่ีมีปริมาณ
ดินเหนียวผสมอยู่มากพอสมควรและมีค่าการซึมผ่านได้ของน้าต่า ค่าวิกฤติที่สุดสาหรับการ
ออกแบบฐานรากจะเกิดข้ึนหลงั จากเพ่ิงก่อสร้างเสร็จใหม่ ๆ ก่อนท่ีความดนั น้าส่วนเกินจะระบาย

354 บทที่ 12 กำลงั รับน้ำหนกั บรรทกุ ของฐานราก

ออกจากช้นั ดิน ซ่ึงก็คือ สภาพไม่ระบายน้านนั่ เอง แต่เมื่อเวลาผ่านไป ช้นั ดินท่ีรับน้าหนกั จะเกิด
การอดั ตวั คายน้า ทาให้ความแข็งแรงและกาลงั รับแรงเฉือนของดินเพ่ิมข้ึน ดงั น้นั การออกแบบ
ฐานรากบนช้นั ดินมีแรงยดึ เหนี่ยว ควรออกแบบโดยใชค้ วามเคน้ รวม

สาหรับ u = 0

f = u c + γ [12. 10]

nf = u c [12. 11]

(เนื่องจาก q = 1 และ γ = 0)

ค่า c อาจได้จากกรา ดังแสดงในรูป 12.6 หรืออาจคานวณโดยตรงได้จากสมการ
ดงั ตอ่ ไปน้ี

c = 5.14 (1 + 0.2 ) [1 + √0.053 ] [12. 12]



โดย c จะมีค่าสูงสุดเมื่อ ≥ 4.0 ดงั รายละเอียดต่อไปน้ี


= 0 c = 7.5 (เช่น ฐานรากแถบ)



= 1.0 c = 9.0 (เช่น ฐานรากส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสหรือวงกลม)



10

9 ฐานรากวงกลB/มLส=ี่เห1 ล่ยี มจตั ตุรัส
8 คฐ่าากนลราางกรสะอหงวปา่ รงะเภท

Nc

7 ฐานรากแถบ
B/L = 0

6

5

40 1 2 3 4 5
D/B

รูป 12.6 คา่ ตวั ประกอบ Nc (โดย Skempton) สาหรับสภาพไมร่ ะบายน้า

บทท่ี 12 กำลงั รับน้ำหนกั บรรทกุ ของฐานราก 355

ตวั อยา่ ง 12.4 ฐานรากส่ีเหล่ียมขนาด 6 x 15 m จะถูกสร้างโดยความลึกฐานรากอยทู่ ่ีระดบั

4.5 m และอยบู่ นช้นั ดินมีแรงยดึ เหน่ียวซ่ึงมีคณุ สมบตั ิดงั ต่อไปน้ี

u = 40 kN/m2 u = 0 γ = 20 kN/m3
คานวณกาลงั รับน้าหนกั บรรทุกประลยั ของฐานราก

จากขอ้ กาหนด = 4.5 = 0.75 = 6.0 = 0.40
6.0 15

ใชค้ ่า c โดยสเคม็ พต์ นั จากรูป 12.6 (โดยวิธีแทรกค่า) พบวา่ c = 6.7 ดงั น้นั

f = u c + γ = (40 × 6.7) + (20 × 4.5) = 358 kN/m2
หรือใชส้ มการ [12.12]

c = 5.14 (1 + 0.2 ) [1 + √0.053 ]

c = 5.14 (1 + 0.2 61.50) [1 + √0.053 46..50] = 6.66

ดงั น้นั
f = (40 × 6.67) + (20 × 4.5) = 356.8 kN/m2
หรือใชส้ มการทวั่ ไป [12.7] ร่วมกบั ตวั ประกอบจากตาราง 12.2 และ 12.3

c = 5.14 q = 1  = 0

c = 1 + ( ) ( q) = 1 + (61.50) (5.114) = 1.078

c

q = 1 + ( ) tan  = 1 + (6.0) tan 0 = 1

15

ดงั น้นั

f = c c + σo q q + 1 γ γ γ
2

f = (40 × 5.14 × 1.078) + (20 × 4.5 × 1 × 1) + 0 = 311.6 kN/m2

คาตอบสุดทา้ ยมีค่านอ้ ยกว่าสองคาตอบดา้ นบนประมาณ 11 % ดงั น้นั จึงอาจพิจารณาใหเ้ ป็ นค่าท่ี

ปลอดภยั ที่สุดสาหรับการออกแบบฐานราก

ตวั อยา่ ง 12.5 ออกแบบคา่ ความกวา้ งของฐานรากแถบสาหรับรับน้าหนกั ขนาด 550 kN/m

ท่ีความลึก 1.5 m ในช้นั ดินมีแรงยดึ เหน่ียว ซ่ึงมีคุณสมบตั ิดงั น้ี

u = 90 kN/m2 u = 0 γ = 18 kN/m3 ค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั = 3

กาลงั รับน้าหนกั บรรทุกออกแบบ d =


และกาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ ประลยั คอื nf = u c = 90 c kN/m2

356 บทท่ี 12 กำลงั รับน้ำหนักบรรทกุ ของฐานราก

เพราะฉะน้นั d = 90 c + γ = 550 kN/m2


ทดลอง = 2.0 m ซ่ึงจะได้ = 1.5 = 0.75 และ = 0
2.0

c = 5.14(1 + 0) [1 + √0.053 1.5] = 6.16

2.0

แทนคา่ ได้

kN/m d 550 2
= 90×6.16 + (19 × 1.5) =
3.0

ซ่ึงแกส้ มการไดค้ า่ = 2.6 m

ทดลอง = 2.5 m ซ่ึงจะได้ = 1.5 = 0.6 และ = 0
2.5

c = 5.14(1 + 0) [1 + √0.053 1.5] = 6.06

2.5

kN/m d 550 2
= 90×6.06 + (19 × 1.5) =
3.0

ซ่ึงแกส้ มการไดค้ ่า = 2.6 m

ดงั น้นั ความกวา้ งของฐานรากแถบคือ = 2.6 m

B (a) B (b)
q q
D
ดินอ่อน H ดนิ แข็ง 1
ดนิ แข็ง qw 2

ดนิ ออ่ น D+H

ชนั้ ดินออ่ นอยบู่ นชั้นดินแขง็ กวา่ ชนั้ ดินแขง็ อยู่บนช้นั ดินออ่ นกว่า

รูป 12.7 ฐานรากวางอยบู่ นช้นั ดินอ่อนกว่า

12.6.3 ฐานรากบนชั้นดนิ มลี กั ษณะเป็นชัน้

(1) ฐานรากในช้นั ดินออ่ นอยบู่ นช้นั ดินแขง็ กวา่

การออกแบบฐานรากที่ก่อสร้างบนสภาพดินลกั ษณะแบบน้ี (ดงั รูป 12.7 (a)) ตอ้ ง
มีการปรับแตง่ สมการ [12.9] ดงั ต่อไปน้ี

nf = u cH [12. 13]

เม่ือ cH คือ ตวั ประกอบปรับแต่งกาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ โดยสเคม็ พต์ นั ซ่ึงได้
จากตารางตอ่ ไปน้ี ( คือ ความหนาของช้นั บาง)

บทที่ 12 กำลงั รบั น้ำหนกั บรรทุกของฐานราก 357

ตาราง 12.4 ตวั ประกอบปรับแต่งกาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ cH

<2 2–7 >7
7.6
c + ( − 1)

cH c 2

(2) ฐานรากในช้นั ดินแขง็ อยบู่ นช้นั ดินอ่อนกวา่

วิธีการอย่างง่ายสาหรับปัญหาลักษณะน้ี (ดังรูป 12.7 (b)) คือ การสมมุติให้
น้าหนกั กระทากระจายไปทางดา้ นขา้ งมีความชนั เท่ากบั 2V:1H เพราะฉะน้นั น้าหนกั แบบ
กระจายสม่าเสมอที่ดา้ นบนของช้นั ดินอ่อนกวา่ คานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

w = (ฐานรากแถบ) [12. 14]
+ [12. 15]
[12. 16]
w = 2 (ฐานรากสี่เหลี่ยม)
( + )( + )

w = 2 (ฐานรากวงกลม)
( + )2

12.7 ข้อกำหนดการทรุดตัวสำหรับการออกแบบฐานราก

สาหรับอาคารทว่ั ไป น้าหนักจร (Live loads) มีสัดส่วนประมาณ 15 ถึง 30% ของน้าหนักคงท่ี
(Dead loads) เท่าน้ัน และกรณีปกติ น้าหนกั คงท่ีท้งั หมดที่กระทาต่อฐานรากจะเกิดข้ึนก่อนการ
ตกแต่งอาคารข้นั สุดทา้ ยเสร็จสมบูรณ์ ดังน้ัน ค่าการทรุดตัวทันทีทนั ใดส่วนใหญ่เกิดข้ึนจาก
น้าหนกั คงที่และจะเกิดข้ึนสมบรู ณ์เมื่อการก่อสร้างเสร็จสิ้น

ปัญหาหลกั ที่เก่ียวกบั สภาพการใชง้ านของอาคารอนั เน่ืองมาจากการทรุดตวั ของช้ันดิน
คือ การเกิดรอยแยกเน่ืองจากการบิดตวั เชิงมุมของอาคาร ส่วนประกอบของอาคาร เช่น กาแพง
ก่ออิฐและพ้ืนคอนกรีต จะเกิดรอยแตกร้าวและมีความเปราะมากถา้ อาคารเกิดการบิดตวั ถึงแมว้ า่
การวิบตั ิลกั ษณะดงั กล่าวมีโอกาสเกิดข้ึนไดน้ อ้ ยกบั ชิ้นส่วนโครงสร้างที่มีความเหนียว เช่น เหลก็
ไม้ และคอนกรีตเสริมเหลก็ แตบ่ างคร้ังการบิดตวั เชิงมุมของโครงสร้างอาจทาให้มีความเคน้ ท่ีเกิน
กาหนดเกิดข้ึนในชิ้นส่วนดงั กลา่ วได้

เพราะฉะน้ัน ค่าการทรุดตัวจากัดท่ีใช้สาหรับการออกแบบต้องรวมถึงการทรุดตัว
แตกต่าง (Differential settlement) และการบิดตัวเชิงมุม (Angular distortion) คานิยามเกี่ยวกับ
ปริมาณการทรุดตวั และการบิดตวั ต่อไปน้ี คือ ขอ้ เสนอแนะสาหรับใชเ้ พ่ือการศึกษาในเชิงปริมาณ
ท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั การออกแบบฐานราก (ดงั รูป 12.8)

358 บทที่ 12 กำลังรบั น้ำหนกั บรรทกุ ของฐานราก

L

LAB LBC

w

H

A B C
SA A'
D SC
dSBA C' SB

bBA dSBC
B'
aB

รูป 12.8 คานิยามและสัญลกั ษณ์สาหรับการบิดเบ้ียวของฐานราก (ปรับปรุงจาก Burland and Wroth, 1975;
Whitlow, 1995)

(1) การทรุดตวั (Settlement, หรือ ) คือ การเคล่ือนตวั ในแนวด่ิงและมีทิศทางลง
เม่ือวดั จากจุดใดจุดหน่ึง เช่น ค่าการทรุดตวั ท่ีจุด คือ B

(2) การทรุดตวั แตกตา่ ง (Differential settlement, δ หรือ δ) คอื การเคล่ือนตวั ของ
จุดหน่ึงเทียบกบั จุดอ่ืน เช่น การเคล่ือนตวั ของจุด B เทียบกบั จุด A คือ = δ BA

(3) ความเครียดเชิงมุม (Angular strain, α) ที่จุดใด ๆ คือ การเปล่ียนแปลงของความ
ชนั ที่จุดน้นั เช่น αA = (δ BA/ BA) + (δ BC/ BC)

(4) มมุ เอียง (Tilt angle, ω) คอื มมุ หมนุ ตวั ของชิ้นส่วนแขง็ เกร็ง
(5) การหมุนสัมพทั ธ์ (Relative rotation, β) คือ การหมุนของแนวเส้นตรงระหว่าง

สองจุดอา้ งอิงที่สมั พทั ธ์กบั มมุ เอียง
(6) การแอ่นตวั สัมพทั ธ์ (Relative deflection, ∆) คือ ค่าการเคล่ือนตวั สูงสุดที่เกิดข้ึน

ระหวา่ งสองจุดท่ีสมั พทั ธก์ บั แนวเสน้ ตรงที่ลากเชื่อมต่อระหวา่ งสองจุดดงั กล่าว
(7) การบิดเบือนเชิงมมุ (Angular distortion, ∆/ ) คือ อตั ราส่วนระหวา่ งการแอ่นตวั

สัมพทั ธ์ระหว่างสองจุดและระยะทางระหว่างสองจุดน้ัน สิ่งท่ีตอ้ งคานึง คือ
ค่าการบิดเบือนเชิงมุมก็คือการหมุนตวั สัมพทั ธ์เมื่อประยกุ ต์ใชก้ บั การบิดเบือน
เน่ืองจากแรงเฉือนอย่างง่าย อย่างไรก็ตาม สาหรับกรณีท่ีเกิดการดัดตัว
(Bending) เนื่องจากมีการหมุนตัวเกิดข้ึนท่ีจุดรองรับในระบบคานอย่างง่าย
ค่าท้งั สองจะไมเ่ ท่ากนั

บทท่ี 12 กำลงั รับน้ำหนกั บรรทุกของฐานราก 359

ตาราง 12.5 ค่าบิดเบือนเชิงมุมจากดั

D/L สถานการณ์วกิ ฤติของโครงสร้าง
1/5000 มีรอยแตกร้าวเสน้ ผมท่ีผนงั ก่ออฐิ ไม่ไดเ้ สริมแรง กาแพงโครงสร้างเกิดการโก่ง
1/3000 มีรอยแตกร้าวเห็นไดช้ ดั เจนที่กาแพงโครงสร้าง
1/1000 มีรอยแตกร้าวเห็นไดช้ ดั เจนท่ีกาแพงผนงั ก่ออิฐ
1/750 จดุ จากดั ในทางปฏบิ ตั ิ สาหรับป้องกนั เครื่องจกั รอ่อนไหวเกิดการเสียสมดุล
1/600 ระดบั ความเคน้ มากเกินไปท่ีเกิดข้นึ ในชิ้นส่วนโครงสร้างทแยงมุม ท่ีจะก่อใหเ้ กดิ

ความเสียหาย
1/500 จดุ จากดั ในทางปฏบิ ตั ิ สาหรับป้องกนั รอยแตกร้าวที่อาจก่อใหเ้ กิดความเสียหายต่อ

โครงสร้างอาคาร และอาคารสมยั ใหม่
1/300 มีความเสียหายเกิดข้นึ กบั โครงสร้างอาคารและกาแพง รางสาหรับเครนใชง้ านใน

โรงงานหรืออาคารเกิดการเคลื่อนท่ี
1/250 อาคารสูงมีการเอียงเหน็ ไดช้ ดั เจน
1/150 โครงสร้างอาคารส่วนใหญ่เกิดการเสียหาย

(8) คา่ บิดเบือนจากดั (Limitation of distortion) ดงั แสดงในตาราง 12.5 คือ คาแนะนา
สาหรับค่าบิดเบือนเชิงมมุ จากดั ท่ีมีความเก่ียวขอ้ งกบั ความเสียหายของโครงสร้าง
ท่ีสังเกตเห็นได้ ค่าจากดั สาหรับการออกแบบโครงสร้างทว่ั ไปคือ 1/500 แต่ถา้
ไม่ตอ้ งการให้รอยแตกร้าวเกิดข้ึนจนสังเกตได้ ควรใช้ค่าจากัดเท่ากบั 1/1000
และโครงสร้างอาจเกิดความเสียหายไดค้ ่า ∆/ < 150

12.8 การแปลผลจากการทดสอบกำลงั รับน้ำหนกั บรรทกุ ในสนาม

การทดสอบคุณสมบตั ิทางดา้ นกายภาพและวิศวกรรมของดินประกอบดว้ ย 2 ส่วน คือ (1) การ
ทดสอบในสนาม (รวมการเกบ็ ตวั อยา่ งดิน) และ (2) การทดสอบในหอ้ งปฏิบตั ิการ เน้ือหาในบทน้ี
เก่ียวกบั การแปรผลท่ีไดจ้ ากการทดสอบในสนามที่มีความเกี่ยวขอ้ งกบั การประมาณค่าการทรุดตวั
และกาลงั รับน้าหนักบรรทุกที่ยอมให้ สิ่งท่ีตอ้ งระมดั ระวงั เมื่อตอ้ งนาผลการทดสอบ (ท้งั จาก
ขอ้ มูลในสนามและผลจากหอ้ งปฏิบตั ิการ) มาใชป้ ระกอบการออกแบบฐานรากก็คือ ความถกู ตอ้ ง
ของขอ้ มูล การเก็บขอ้ มูลจากการทดสอบในสนามโดยคนงานทวั่ ไปอาจขาดรายละเอียดสาคญั
สาหรับประกอบการตดั สินใจของผอู้ อกแบบ ตวั อยา่ งเช่น ขอ้ มูลดิบแสดงวา่ เป็นดินเหนียวอ่อนถึง
แข็งปานกลาง แต่ในรายงานกลบั แสดงว่ามีค่าความตา้ นทานการเจาะทะลุท่ีสูงมาก หรือขอ้ มูล
จากห้องปฏิบตั ิการรายงานวา่ ค่าความถ่วงจาเพาะของดินเหนียวคือ 2.55 ซ่ึงต่ากว่าความเป็นจริง
มากเกินไป ดังน้ัน ก่อนเร่ิมการออกแบบฐานราก ตอ้ งสารวจความถูกต้องของตัวแปร และ
บ่อยคร้ังที่ตอ้ งตดั สินใจใชค้ ่าทว่ั ไปสาหรับดินประเภทน้นั ๆ แทนที่จะเชื่อรายงานผลการทดสอบ
ผเู้ ขยี นจึงแนะนาใหม้ ีค่มู ือท่ีรวบรวมคุณสมบตั ิตา่ ง ๆ ของดินไวป้ ระกอบการตดั สินใจ

360 บทท่ี 12 กำลงั รบั น้ำหนกั บรรทกุ ของฐานราก

12.8.1 การทดสอบแผน่ รับน้ำหนักบรรทกุ (Plate bearing test)

หลกั การทดสอบประกอบดว้ ยการขุดหลุมทดลองแลว้ วางแผ่นเหลก็ ซ่ึงจะเป็นตวั ถ่ายน้าหนกั ลงสู่
ดินฐานราก ระหว่างการให้น้าหนักกระทาผ่านแผ่นเหล็กเป็ นข้นั ตอน จะมีการบนั ทึกค่าการ
ทรุดตวั ไปดว้ ย (ระยะจม) ความน่าเชื่อถือไดข้ องผลการทดสอบข้ึนอยู่กบั ความเป็ นเน้ือเดียวกนั
ของดินในส่วนท่ีไดร้ ับอิทธิพลจากความเคน้ กระทาภายใตแ้ ผ่นเหล็ก จุดที่ควรระวงั สาหรับวิธีน้ี
คือ การใชว้ ธิ ีต่อคา่ (Extrapolation ใชผ้ ลการทดสอบจากแผน่ เหลก็ รับน้าหนกั บรรทกุ ท่ีมีขนาดเลก็
กว่าฐานรากจริง ไปคาดการณ์พฤติกรรมของฐานราก) ซ่ึงทาให้ไดผ้ ลทดสอบท่ีเกินความเป็ นจริง

ดงั น้นั เพ่ือใหไ้ ดผ้ ลท่ีเชื่อถือไดจ้ ึงควรทดสอบโดยใชแ้ ผ่นเหลก็ หลาย ๆ ขนาด และทดสอบความ
ลึกตา่ ง ๆ กนั แตอ่ าจตอ้ งใชเ้ วลานานและมีราคาค่าทดสอบท่ีแพงข้นึ

การประมาณค่าการทรุดตวั ทนั ทีทนั ใดของฐานรากโดยการใชข้ อ้ มลู จากการทดสอบแผน่
รับน้าหนกั บรรทกุ อาจใชส้ มการตอ่ ไปน้ี

B = b ( 2 2 [12. 17]

+ )

เม่ือ sb = ค่าทรุดตวั ของแผน่ เหลก็ ทดสอบมีขนาดเทา่ กบั b
sB = คา่ ทรุดตวั ของฐานรากมีขนาดเทา่ กบั B

12.8.2 การทดสอบกดทะลมุ าตรฐาน (SPT)

การทดสอบกดทะลุมาตรฐาน (Standard penetration test) คือ การทดสอบแบบพลศาสตร์
(Dynamic test) ชนิดหน่ึง ซ่ึงทดสอบในขณะทาการเจาะหลุมเพ่ือสารวจสภาพช้นั ดิน เม่ือเจาะดิน
ถึงระดบั ความลึกที่ตอ้ งการ กระบอกผ่าสาหรับเก็บตวั อย่างดิน (Split-barrel sampler) จะถูกตอก
ลงไปท่ีก้นหลุมเจาะโดยใช้คอ้ นมาตรฐาน (Standard hammer) ช่วงแรกกระบอกผ่าถูกตอกโดย
ให้มีระยะจมเท่ากับ 150 mm จากน้ันทาการบันทึกจานวนคร้ังของการตอก (Blows) ที่ทาให้
กระบอกผ่าจมลงไปอีกเป็ นระยะความลึกรวม 300 mm จานวนคร้ังดังกล่าวมีช่ือเรียกว่า
ความต้านทานการกดทะลุมาตรฐาน (Standard penetration resistance, N-Value) หรือ SPT N-
Value ซ่ึงในประเทศไทยนิยมเรียกอยา่ งยอ่ วา่ SPT

ถา้ การทดสอบดังกล่าวมีการเจาะผ่านระดบั น้าใต้ดินซ่ึงอยู่ในช้ันทรายหรือทรายผสม
ตะกอน อาจส่งผลใหค้ วามดนั น้ารอบกระบอกเก็บตวั อยา่ งดินมีคา่ ลดลงในขณะทาการตอก ซ่ึงจะ
ทาให้ความเคน้ ประสิทธิผลมีคา่ เพิม่ ข้ึนแบบชวั่ คราว จึงเป็นสาเหตุให้ตอ้ งมีการปรับแกค้ ่า SPT N
(Ncorr)โดยใชส้ มการตอ่ ไปน้ี

corr = 15 + 1 ( − 15) [12. 18]
2

บทท่ี 12 กำลังรับน้ำหนักบรรทุกของฐานราก 361

, CN 2.0
1.8

1.6
1.4

1.2
1.0
0.8
0.6

0.4
0.2

00 100 200 300 400 500

, 'o (kN/m2)

รูป 12.9 การปรับแกค้ า่ SPT N เน่ืองจากความเคน้ กดทบั (สาหรับช้นั ทราย)

นอกจากน้ัน ค่า SPT N ที่วดั ได้ในสนาม ยังอาจได้รับผลกระทบจากอิทธิพลของ
ความดนั จากดั (Confining pressure) ที่ระดบั ความลึกที่ทาการวดั ค่า ดงั น้ัน จึงตอ้ งมีการปรับแก้
เนื่องจากความเคน้ กดทบั ดงั กลา่ ว โดยใชค้ วามสมั พนั ธ์ต่อไปน้ี

= N [12. 19]

เมื่อ N คือ ตัวประกอบปรับแก้ซ่ึงได้จากกรา ที่แสดงในรูป 12.9 โดยพล็อตมาจาก
สมการ N = 0.77 log(2000/σo) หน่วยของ σo คอื kN/m2 และ N มีค่าสูงสุดเท่ากบั 2

ค่า SPT N ที่ปรับแก้แลว้ (Corrected SPT N-Value, N) เป็ นตวั แทนของค่าท่ีวดั ได้จาก
สนาม สามารถนาไปใช้เพ่ือประมาณค่าความหนาแน่นสัมพทั ธ์ มุมตา้ นทานแรงเฉือนสูงสุด
รวมท้งั กาลงั รับน้าหนักบรรทุกที่ยอมให้สาหรับการออกแบบฐานราก ดงั ตวั อย่างการนาไปใช้
แบ่งประเภทดินท่ีแสดงในตาราง 12.6

12.8.3 กำลงั รับนำ้ หนักบรรทกุ โดยใชค้ ่า SPT N

ประโยชน์ของค่า SPT N ที่ถูกปรับแก้อีกประการหน่ึงก็คือ สามารถนาไปประมาณกาลังรับ

น้าหนักบรรทุกที่ยอมให้ รูป 12.10 แสดงกรา ความสัมพนั ธ์ระหว่างค่า SPT N ปรับแก้กบั ตัว
ประกอบกาลงั รับน้าหนกั บรรทุก สาหรับนาไปประมาณค่า TP ( a ในรูป 12.11) กรณีท่ีมีระดบั
น้าใตด้ ินเขา้ มาเก่ียวขอ้ ง ตอ้ งทาการปรับแกเ้ พมิ่ เติมโดยใชส้ มการตอ่ ไปน้ี

= 1 (1 + w ) [12. 20]

2 +

362 บทท่ี 12 กำลังรบั น้ำหนักบรรทกุ ของฐานราก

ตาราง 12.6 การแบ่งประเภทดินโดยใชค้ า่ SPT N

(a) ดินไมม่ ีแรงยดึ เหนี่ยว (b) ดนิ มีแรงยดึ เหน่ียว

SPT N-Value ความหนาแน่นสมั พทั ธ์ SPT N-Value ความขน้ เหลว กาลงั รับแรงเฉือนแบบ
สถานะ Id (%) ไมร่ ะบายน้า (kN/m2)

< 4 หลวมมาก 0 – 15 < 2 ออ่ นมาก < 20

4 – 10 หลวม 15 – 35 2 – 4 ออ่ น 20 – 40

10 – 30 แน่นปานกลาง 35 – 65 4 – 8 แน่น 40 – 75

30 – 50 แน่น 65 – 85 8 – 15 แขง็ 75 – 150

> 50 แน่นมาก 85 – 100 > 15 แขง็ มาก > 150

160มหาลกวม แน่นปานกลาง แนน่ แนน่ มาก

หลวม

140 0
10
Nq and N N 20 SPT N-Value

120 30

100 40
50

80 60
70

N

60 Nq

40

20

028 30 32 34 36 38 40 42 44
Peak shearing resistant angle), '

รูป 12.10 ความสัมพนั ธร์ ะหว่างคา่ SPT N กบั ค่า , Nq และ N

เมื่อ Dw = ความลึกของระดบั น้าที่ต่ากวา่ ผวิ ดิน
D = ความลึกฐานรากวดั จากผวิ ดิน
B
= ความกวา้ งฐานราก

ซ่ึงทาใหก้ าลงั รับน้าหนกั บรรทุกท่ียอมใหก้ ลายเป็น

= TP [12. 21]

เม่ือ qTP = กาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ ท่ียอมให้ (qa) ท่ีไดจ้ ากรูป 12.11

qa (kN/m2), บทที่ 12 กำลังรับน้ำหนักบรรทุกของฐานราก 363
SPT N
700
ค่าการทรุดตวั สูงสุด = 25 mm

600

500 50

400 40

300 30

200 20

100 10
5

00 1 2 3 ,4B (m) 5 6

รูป 12.11 ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งคา่ ปรับแก้ SPT N กบั ค่ากาลงั รับน้าหนกั บรรทุกท่ียอมให้

12.9 ฐานรากเสาเข็ม

กรณีกาลังรับน้าหนักของดินไม่เพียงพอสาหรับการก่อสร้างฐานรากต้ืน การใช้เสาเข็มเพ่ือ
ถ่ายทอดน้าหนกั บรรทุกไปสู่ช้นั ดินแข็งกวา่ จึงเป็ นทางเลือกหน่ึง ในอดีตมีการใช้เสาเข็มไมเ้ ป็ น
เร่ืองปกติทวั่ ไปเน่ืองจากเป็นวสั ดุธรรมชาติและมีจานวนมาก นอกจากน้นั โครงสร้างในอดีตยงั คง
มีขนาดเล็กและน้าหนักไม่มากนัก เสาเข็มไมจ้ ึงสามารถใช้งานได้เป็ นอย่างดี ปัจจุบนั เสาเข็ม
คอนกรีตท้งั แบบหล่อในที่และหล่อสาเร็จมีความนิยมเป็ นอย่างมากเน่ืองจากราคาเหมาะสมและ
ก่อสร้างง่าย แตส่ าหรับโครงสร้างท่าเรือ การใชเ้ สาเขม็ เหลก็ อาจมีความเหมาะสมมากกวา่

การออกแบบฐานราก ควรพิจารณาฐานรากต้ืนก่อนเป็ นลาดบั แรกเนื่องจากราคาถูกและ
ก่อสร้างไดง้ ่าย แตเ่ มื่อเจอกบั สถานการณ์ดงั ตอ่ ไปน้ี การเลือกใชเ้ สาเขม็ จะเหมาะสมมากกวา่

• เมื่อช้นั ดินซ่ึงมีกาลงั รับน้าหนกั บรรทุกพอเพียงอยู่ที่ระดบั ลึกเกินไปจนเป็ นการ
ไมค่ มุ้ คา่ ทางเศรษฐกิจสาหรับการใชฐ้ านรากปกติ

• เม่ือช้นั ดินด้านล่างซ่ึงอยู่ใกลก้ ับตวั โครงสร้างเป็ นดินอ่อนหรือถูกบดอดั อย่าง
หลวม ๆ

364 บทที่ 12 กำลงั รบั น้ำหนกั บรรทุกของฐานราก

• เมื่อลกั ษณะตามธรรมชาติของช้ันดินด้านล่างซ่ึงอยู่ใกลก้ ับโครงสร้างมีการ
แปรเปล่ียนขนาดปานกลางไปจนถึงค่อนขา้ งสูง

• เมื่อระดบั ผิวดินของสถานท่ีก่อสร้างมีความลาดเอียงมาก
• บริเวณใกลแ้ ม่น้าหรือชายฝั่งซ่ึงมีแรงกระทาจากคลื่นหรือกระแสน้าข้ึนน้าลง

หรือการชะลา้ ง (Scouring) ท่ีทาใหเ้ กิดความแปรผนั ของวสั ดุท่ีบริเวณผวิ ดิน
• สาหรับโครงสร้างซ่ึงตอ้ งรับน้าหนกั สูงมาก
• สาหรับโครงสร้างซ่ึงรับแรงกระทาในแนวนอนและแนวเอียง
• สาหรับโครงสร้างซ่ึงมีความออ่ นไหวต่อการทรุดตวั แตกตา่ งกนั

เม่ือพิจารณาในแง่ของการออกแบบและการก่อสร้างอาจแบ่งเสาเขม็ ไดเ้ ป็น 2 ประเภท คอื
(1) เสาเข็มตอก (Driven or displacement pile) ซ่ึงตอ้ งก่อสร้างเสาเข็มให้มีรูปร่างและความยาว
ตามที่ตอ้ งการก่อน จากน้ันจึงตอก กด หรือหมุนควงให้จมลงไปในช้นั ดิน และ (2) เสาเข็มเจาะ
(Bored or replacement pile) ซ่ึงการก่อสร้างเสาเข็มประเภทน้ีตอ้ งทาการเจาะหลุมใหม้ ีขนาดและ
รูปร่างตามท่ีตอ้ งการก่อนจากน้นั จึงทาการก่อสร้าง วสั ดุโดยทวั่ ไป คือ คอนกรีตเสริมเหลก็

นอกจากน้ียงั อาจแบ่งประเภทของเสาเขม็ ตามสภาพการรับน้าหนกั บรรทุก ไดด้ งั ต่อไปน้ี
(1) เสาเข็มแรงแบกทาน (End-bearing pile) ซ่ึงเสาเข็มประเภทน้ี (รูป 12.12 (a)) มีพฤติกรรมคลา้ ย
กบั เสาท่ีถูกยึดร้ังทางดา้ นขา้ ง น้าหนกั ถูกถ่ายทอดผ่านไปยงั ปลายเสาเขม็ และถูกรองรับโดยกาลงั
รับน้าหนกั บรรทุกของดินใตเ้ สาเขม็ และ (2) เสาเข็มแรงเสียดทาน (Friction pile) โดยน้าหนกั จาก
โครงสร้างที่ถ่ายไปยงั เสาเข็มประเภทน้ี (รูป 12.12 (b)) ถูกรับโดยแรงยึดแน่นหรือแรงเสียดทาน
ทางดา้ นขา้ งของเสาเข็ม เสาเข็มซ่ึงใชแ้ รงเสียดทานทางด้านขา้ งรับน้าหนักเพียงอย่างเดียวจะมี
ความยาวค่อนขา้ งมาก การตอกเสาเข็มสาหรับในดินไม่มีแรงยึดเหนี่ยว เช่น ทรายท่ีมีความ
หนาแน่นสัมพทั ธต์ ่าถึงปานกลางอาจทาใหด้ ินแน่นข้นึ ส่งผลใหก้ าลงั รับแรงเฉือนเพม่ิ ข้ึนดว้ ย

การออกแบบเสาเข็มทวั่ ไปมกั เป็ นการผสมผสานกนั ระหวางเสาเข็มแรงเสียดทานและ
เสาเข็มแรงแบกทาน (รูป 12.12 (c)) ยกเวน้ กรณีปลายเสาเข็มต้องฝังลงไปในช้ันหิน ซ่ึงมัก
กาหนดให้กาลงั รับน้าหนกั บรรทุกมาจากแรงแบกทานที่ปลายเสาเขม็ เพียงอยา่ งเดียว (บางกรณีถา้
ต้องฝังเสาเข็มในช้ันหินลึกพอสมควร อาจคิดแรงเสียดทานด้วย แต่โดยทั่วไป กาลงั รับแรง
แบกทานของช้ันหินมีค่าสูงเกินพอสาหรับน้าหนักท่ีถ่ายทอดจากโครงสร้าง ดังน้ัน จึงไม่
จาเป็นตอ้ งคิดแรงเสียดทาน) นอกจากน้นั ยงั มีเสาเขม็ ประเภทอื่นสาหรับปัญหาพเิ ศษ เช่น เสาเขม็
รับแรงดึง (ดงั รูป 12.13 (a)) สาหรับตา้ นโมเมนตล์ ม้ ท่ีมกั เกิดข้ึนกบั อาคารสูง เสาเข็มเอียง (ดงั รูป
12.13 (b)) สาหรับงานชายฝ่ังและท่าเรือ และเสาเข็มรับแรงเฉือน (ดงั รูป 12.13 (c)) เพื่อตา้ นทาน
แรงและการเคลื่อนตวั ทางดา้ นขา้ ง

บทท่ี 12 กำลังรบั น้ำหนักบรรทกุ ของฐานราก 365

น้ าหนกั บรรทกุ (a) (b) น้ าหนกั บรรทกุ (c)

น้ าหนกั บรรทกุ

ชัน้ ดินออ่ น qs ช้นั ดินออ่ น

ถชึงั้นดดนิ ินแอน่อ่นน qs1

ชถึงน้ั ดดินินแอนอ่ ่นน

qs2

ช้ันดินแขง็ ชั้นดินแนน่
ถึงดินแขง็

qb qb

รูป 12.12 การรับน้าหนกั บรรทุกของเสาเขม็ (a) เสาเขม็ แรงแบกทาน (End bearing pile) (b) เสาเขม็ เสียดทาน
(Friction pile) (c) เสาเขม็ เสียดทานและแบกทาน (Combined end-bearing and friction pile)

(a) (b) (c)
ระดบั น้า
แ(แรรงงลทมางดา้ นขา้ ง)

แรงดงึ แรงอดั

รูป 12.13 เสาเขม็ พิเศษ (a) เสาเขม็ รับแรงดงึ (Tension pile) (b) เสาเขม็ เอียง (Raking pile)
(c) เสาเขม็ รับแรงเฉือน (Shear pile)

366 บทที่ 12 กำลงั รบั นำ้ หนักบรรทกุ ของฐานราก

12.10 กำลังรับนำ้ หนกั บรรทุกของเสาเข็มโดยสมการสมดลุ สถิต

วธิ ีการสมดุลสถิต (Static equilibrium) สาหรับการออกแบบฐานรากเสาเขม็ มีความคลา้ ยกนั กบั การ

ออกแบบฐานรากต้ืน พ้ืนฐานทวั่ ไปสาหรับการออกแบบเสาเข็ม คือ ทฤษฎียืดหยุ่นและทฤษฎี
พลาสติก นอกจากน้ันยงั ตอ้ งพิจารณาการใชค้ ่าตวั แปรแบบระบายน้าหรือไม่ระบายน้าซ่ึงข้ึนอยู่
กบั สภาพปัญหาและลกั ษณะช้นั ดิน ความแตกต่างกบั การออกแบบฐานรากต้ืนที่เห็นไดช้ ดั เจน คือ
ดินบริเวณปลายเสาเขม็ และรอบดา้ นขา้ งเสาเขม็ อยตู่ ่ากวา่ ระดบั ผิวดินมาก

น้าหนกั บรรทุกวิบตั ิของเสาเข็มเดี่ยว คือ ผลรวมระหว่างแรงแบกทานที่ปลายเสาเขม็ และ
แรงเสียดทานทางดา้ นขา้ งของเสาเข็มระหวา่ งผิวเสาเขม็ และดินซ่ึงอย่โู ดยรอบซ่ึงเกิดการเคล่ือนตวั

เนื่องจากน้าหนกั กระทา โดยเขียนอยใู่ นรูปของสมการไดด้ งั ตอ่ ไปน้ี

u = b + s − = b b + ∑ s s − [12. 22]

เมื่อ Ab = พ้ืนท่ีหนา้ ตดั ท่ีปลายเสาเขม็
As = พ้ืนท่ีผวิ ดา้ นขา้ งเสาเขม็
qb = กาลงั รับน้าหนกั บรรทุกวิบตั ิที่ปลายเสาเขม็
qs = แรงเสียดทานดา้ นขา้ งเสาเขม็
W = น้าหนกั เสาเขม็ – น้าหนกั ดินที่ถกู เสาเขม็ แทนที่

สาหรับกรณีส่วนใหญ่แลว้ อาจถือว่า มีค่าน้อยมากซ่ึงไม่ตอ้ งนามารวมในสมการ
แต่สาหรับเสาเขม็ ขนาดใหญ่พิเศษ อาจตอ้ งพิจารณาถึงผลจากน้าหนกั ของตวั เสาเขม็ เองดว้ ย

12.10.1 เสาเข็มเดี่ยวแนวด่งิ รับแรงอัดตามแนวแกนในช้ันดินไมม่ ีแรงยึดเหน่ยี ว

กาลงั รับน้าหนักบรรทุกวิบตั ิของช้นั ทรายข้ึนอยู่กบั ดชั นีความหนาแน่นเป็ นหลกั อย่างไรก็ตาม
เม่ือเสาเข็มถูกตอกลงไปในช้นั ดินทรายจะส่งผลให้ d มีค่าเพิ่มข้ึน เน่ืองจากการตอกเสาเข็มอาจ
ส่งผลกระทบอย่างมากต่อกาลงั รับแรงเฉือนของดินหลงั จากตอกเสาเข็มแลว้ ทาให้การคาดการณ์

กาลังรับน้าหนักบรรทุกก่อนการตอกเสาเข็มทาได้ยาก โดยเฉพาะสาหรับกรณีท่ีต้องการ
เปรียบเทียบกบั ผลการทดสอบกาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ ของเสาเขม็

กาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ วบิ ตั ิสุทธิที่ฐานของเสาเขม็ ( b) คานวณไดจ้ าก [12. 23]

b = σo q

เม่ือ o = ความเคน้ กดทบั ประสิทธิผล
Nq = ตวั ประกอบกาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ (แสดงในรูป 12.14)

บทที่ 12 กำลงั รบั นำ้ หนักบรรทุกของฐานราก 367

Nq 300
250
200 25° ม3ุม0°เสียดทาน, 35° 40° 45°
150
120 '
100
80
60
50
40
30

20
15

10
8
6

4
3

2
20°

รูป 12.14 ตวั ประกอบ Nq สาหรับเสาเขม็

คา่ แรงทานแรงเสียดทานท่ีเกิดข้ึนตามแนวผิวเสาเข็มสาหรับแตล่ ะช้นั ดินไดม้ าจากการคูณ
พ้ืนที่ผิวของเสาเข็มส่วนท่ีอยใู่ นช้นั ดินน้นั กบั ค่าแรงเสียดทานเฉล่ียระหว่างผิวเสาเขม็ และดินรอบ
เสาเขม็ และคานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

s = sσo tan δ = βsσo [12. 24]

เมื่อ Nq = สมั ประสิทธ์ิความดนั ดินดา้ นขา้ ง
o = ความเคน้ กดทบั ประสิทธิผลเฉล่ียสาหรับช้นั ดินท่ีพจิ ารณา
d = มมุ เสียดทานระหวา่ งผวิ เสาเขม็ และดิน

ความตา้ นทานที่ปลายเสาเข็มและดา้ นขา้ งเสาเขม็ ไม่ไดม้ ีค่าเพ่ิมข้ึนเป็ นเส้นตรงเม่ือเทียบ
กบั ระดบั ความลึก เน่ืองจากดินซ่ึงอย่ใู กลก้ บั เสาเข็มเกิดการโคง้ งอ (Arching effects) ทาใหค้ วาม
หนาแน่นสัมพทั ธ์และการอดั ตวั ไดข้ องดินแปรเปล่ียน ดงั น้นั จึงแนะนาให้คานวณความเคน้ กด
ทบั ประสิทธิผล (ในสมการ [12.23] และ [12.24]) ใหม้ ีค่าเพม่ิ ข้นึ เป็นเส้นตรงไปจนถึงเฉพาะระดบั
ความลึกจากดั (Limiting depth, L) และจากความลึกจากดั ลงไป กาหนดให้มีค่าคงที่ตลอดจนถึง
ปลายเสาเขม็ โดยค่า L สัมพนั ธก์ นั กบั ดชั นีความหนาแน่น และคานวณจากสมการต่อไปน้ี

368 บทที่ 12 กำลังรบั นำ้ หนกั บรรทุกของฐานราก (b)
ZL
(a)

z

ชแรัน้ งดยินดึ ไเหมนม่ ่ยีี ว

L

รูป 12.15 ความลึกจากดั (คานวณแรงเสียดทานของเสาเขม็ ในช้นั ดนิ ไม่มีแรงยึดเหนี่ยว)

สาหรับช้นั ทรายหลวม

= 15 [12. 25]

สาหรับช้นั ทรายแน่น

= 20 [12. 26]

ดงั น้นั กรณี < L ค่า σo = γ − z และเมื่อ ≥ L ค่า σo = γ L − zL

ตาราง 12.7 แสดงค่าแนะนาสาหรับ s, δ และตวั ประกอบรวม βs ที่ไดจ้ ากการทดสอบ
ในสนามและการสังเกตสาหรับเสาเข็มคอนกรี ตและเสาเข็มเหล็กซ่ึ งตอกลงไปในช้ ันทราย
เนื่องจากในทางปฏิบตั ิแลว้ เป็นไปไดย้ ากมากท่ีจะไดม้ าซ่ึงตวั อยา่ งดินทรายที่ไม่ถูกรบกวนสาหรับ
นาไปทดสอบในห้องปฏิบตั ิการเพ่ือหาค่าตวั แปร ดงั น้ัน โดยทว่ั ไปแลว้ ค่า  จึงไดม้ าจากการ
ทดสอบกาลงั รับน้าหนกั ในสนาม (เช่นจากการทดสอบ STP)

ตาราง 12.7 ค่าสัมประสิทธ์ิแรงเสียดทานทผ่ี ิวของเสาเขม็

Ks d bs = Ks tan d
=25 =40

เสาเขม็ คอนกรีต

ทรายหลวม 1.2 0.75 0.34 0.58
ทรายแน่น 2.0 0.68 1.15

เสาเขม็ เหลก็

ทรายหลวม 0.5 20 0.18
ทรายแน่น 1.0 0.36

บทที่ 12 กำลังรบั นำ้ หนกั บรรทุกของฐานราก 369

ตาราง 12.8 กาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ ประลยั ของเสาเขม็ โดยค่า STP N

ประเภทเสาเขม็ ประเภทดิน แรงแบกทานวิบตั ิ, แรงเสียดทานวบิ ตั ิ,

เสาเขม็ ตอก กรวดปนทราย qb (kN/m2) qs (kN/m2)
ทราย 40 (L/d)N 2 ̅
ทรายปนตะกอน  400 N
ตะกอน(ML) 30 (L/d)N ̅
 300 N
เสาเขม็ เจาะ กรวด 13 (L/d)N
ทราย  130 N
ทรายปนตะกอน 10 (L/d)N
ตะกอน (ML)  100N

L = ความยาวระยะฝัง

d = เส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง (ความกวา้ ง) เสาเขม็

N = คา่ SPT N ท่ีปลายเสาเขม็

̅ = คา่ เฉลี่ย SPT N ตามความยาวระยะฝัง

การทดสอบ SPT ถือเป็นท่ีนิยมสูงสุดในประเทศไทยเนื่องจากใช้ชุดทดสอบมาตรฐานที่

ไม่ซบั ซอ้ นและไม่มีการติดต้งั เซนเซอร์ใดๆ ตาราง 12.10 แสดงการหากาลงั รับน้าหนกั บรรทุกของ
เสาเข็มค่า SPT N แต่ต้องนาผลการทดสอบในสนามไปแปลงให้เป็ นค่ามาตรฐานตามตาราง
เสียก่อน โดยการคูณค่า SPT N กบั ตวั ประกอบ CNP เพื่อให้เป็ นค่ามาตรฐานดงั แสดงในตาราง
โดยใชส้ มการดงั ต่อไปน้ี

NP = 0.77 log (1920) [12. 27]

σo

เม่ือ σo คอื ความเคน้ กดทบั ประสิทธิผลที่ระดบั ความลึกซ่ึงทาการวดั ค่า (kN/m2)

12.10.2 เสาเขม็ เดี่ยวแนวด่งิ รบั แรงอดั ตามแนวแกนในช้ันดินมีแรงยึดเหนี่ยว

การคานวณกาลงั รับน้าหนกั ของเสาเข็มในดินมีแรงยึดเหน่ียว จะสมมุติใหก้ าลงั รับแรงเฉือนเป็ น
แบบไม่ระบายน้าในขณะท่ีมีน้าหนกั กระทา ดงั น้ัน กาลงั รับน้าหนกั บรรทุกท่ีปลายเสาเข็มยงั จึง
คานวณโดยใช้กาลงั รับแรงเฉือนแบบไม่ระบายน้า u และแรงแบกทานวิบัติท่ีปลายเสาเข็ม
คานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

b = u c [12. 28]

เมื่อ c คือ ค่าสัมประสิทธ์ิกาลังรับน้าหนักบรรทุก ซ่ึงจะแปรเปลี่ยนตามอัตราส่วน
ระหว่างความลึกเสาเขม็ ท่ีพิจารณากบั ความกวา้ งของเสาเข็ม (L/B) อย่างไรก็ตาม ในประเทศไทย

ไทยนิยมใชค้ า่ Nc = 9 เน่ืองจากผลการทดสอบกาลงั รับน้าหนกั บรรทุกสอดคลอ้ งกบั การคานวณ

370 บทท่ี 12 กำลงั รบั นำ้ หนักบรรทุกของฐานราก

,a 1.2

1.0 เสาเขม็ ตอก
เสาเข็มเจาะ
0.8

0.6

0.4

0.2

0 0 40 80 120 160 200 240 280

, cu (kN/m2)

รูป 12.16 ตวั ประกอบแรงเสียดทาน a สาหรับเสาเขม็ ช้นั ดินมีแรงยดึ เหน่ียว

สาหรับแรงเสียดทานทางดา้ นขา้ งเสาเขม็ ไดม้ ีการนาเสนอกนั อยหู่ ลายวิธี แต่ในประเทศ
ไทยวธิ ีท่ีนิยมมากที่สุดคือการใชต้ วั ประกอบแรงเสียดทาน a (ดงั รูป 12.16) และแรงเสียดทานทาง
ดา้ นขา้ งคานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

s = ̅ [12. 29]

12.10.3 แรงเสยี ดทานท่ผี ิวเสาเขม็ ค่าลบ

เม่ือมีการตอกเสาเข็มลงไปในช้นั ดินถม ซ่ึงการอดั ตวั หรือกระบวนการอดั ตวั คายน้าท่ีเกิดจาก
น้าหนกั ของช้นั ดินถมเองเกิดข้ึนดว้ ยอตั ราท่ีค่อนขา้ งชา้ หรือมีการตอกลงไปในช้นั ดินซ่ึงอยใู่ ตช้ ้นั
ดินถม และช้นั ดินดงั กล่าวจะเกิดการอดั ตวั คายน้าจากน้าหนกั ของช้นั ดินถมดา้ นบน จะมีแรงฉุด
ในทิศทางซ่ึงลงไปดา้ นล่างกระทาต่อดา้ นขา้ งโดยรอบของเสาเข็ม (ดังรูป 12.17) เพราะฉะน้นั แรง
เสียดทานทางระหว่างดินและดา้ นขา้ งเสาเข็มเน่ืองจากแรงฉุดดงั กล่าวจึงมีทิศทางลงไปดา้ นล่าง

และทาใหน้ ้าหนกั ท่ีกระทาตอ่ ตวั เสาเขม็ เพ่ิมข้ึน ในขณะที่การอดั ตวั คายน้าดาเนินต่อไปขนาดของ
แรงเสียดทานท่ีผิวเสาเข็มค่าลบ (Negative skin friction) ก็จะมีค่าเพ่ิมข้ึนจากสาเหตุที่ความเคน้ กด
ทบั ประสิทธิผล (σo) เพิ่มข้ึนจากการสลายตวั ไปของความดันน้าส่วนเกิน แรงเสียดทานท่ีผิว
เสาเขม็ ค่าลบดงั กล่าวบางส่วนจะถูกหักลา้ งออกไปจากการลดลงของความเคน้ กดทบั ประสิทธิผล

เนื่องจากการถ่ายทอดน้าหนกั จากโครงสร้างลงสู่เสาเขม็

ดังน้ัน สมการท่ัวไปสาหรับใช้ในการคานวณกาลงั รับน้าหนักบรรทุกของเสาเข็มที่มี
น้าหนกั กระทาเนื่องจากแรงเสียดทานคา่ ลบ คือ

= b b + ∑ s SR + ∑ N SN [12. 30]

บทท่ี 12 กำลงั รับนำ้ หนกั บรรทุกของฐานราก 371
น้ าหนกั บรรทุก

ดนิ ถม qN ้นาหนักกระทาเ ่ิพมเ ิตม
qN ตามแนว ิผวเสาเ ็ขม
อดั ตวั คายน้าเนื่องจาก qs ้ืพน ่ีท = ASN
ตวั น้าหนกั ดนิ ถมเอง
แรงเ ีสยดทาน
ดินเหนียวออ่ น ( ิผวเสาเข็ม)
้ืพน ่ีท = ASR
อดั ตัวคายน้าเนื่องจาก
นา้ หนักกดทับจากช้นั ดนิ ถม

ชัน้ ดินแขง็

qb

รูป 12.17 แรงเสียดทานที่ผวิ เสาเขม็ ซ่ึงมีค่าลบ

12.11 กำลงั รบั น้ำหนักบรรทกุ ของเสาเขม็ กลมุ่

โดยปกติเสาเขม็ จะถูกก่อสร้างรวมกนั เป็นกลมุ่ โดยกาหนดใหม้ ีระยะห่างระหวา่ งเสาเขม็ แต่ละตน้
เมื่อวดั จากศูนยก์ ลางถึงศูนยก์ ลางโดยประมาณ 3 เท่า ของขนาดเสาเข็ม บริเวณหัวของเสาเขม็ ถูก
รวมเขา้ เป็นส่วนหน่ึงของพ้ืนคอนกรีตแขง็ หรือหมวกเสาเขม็ (Pile cap) ซ่ึงทาหนา้ ที่ยดึ ร้ังกลุ่มของ
เสาเขม็ ดงั กล่าวให้มีพฤติกรรมเป็นแบบหน่ึงเดียว ซ่ึงพฤติกรรมแบบหน่ึงเดียวดงั กล่าวจะชดั เจน
มากข้ึนเม่ือระยะห่างของแต่ละเสาเขม็ แคบลง

โดยทว่ั ไปแลว้ กาลงั รับน้าหนกั บรรทุกรวมของกลุ่มเสาเข็มจะไม่เท่ากนั กบั ผลรวมของ
กาลงั รับน้าหนักบรรทุกของแต่ละเสาเข็ม อตั ราส่วนของกาลงั รับน้าหนักบรรทุกโดยเฉลี่ยของ
กล่มุ เสาเขม็ (Ultimate group load) ต่อผลรวมของกาลงั รับน้าหนกั บรรทุกประลยั ของแต่ละเสาเขม็
ในกลมุ่ (Summed ultimate individual load) มีชื่อเรียกวา่ ประสิทธิภาพของกลุ่มเสาเขม็ (Efficiency

of pile group, ) และคานวณไดจ้ ากความสัมพนั ธต์ อ่ ไปน้ี

 = กาลงั รบั น้าหนกั บรรทุกวบิ ตั ิของกลมุ่ เสาเขม็ [12. 31]
×กาลงั รับน้าหนกั วบิ ตั ขิ องเสาเข็มเด่ียว

เมื่อ คอื จานวนของเสาเขม็ ในกลุ่ม

372 บทท่ี 12 กำลังรบั น้ำหนักบรรทุกของฐานราก

12.11.1 ดินไมม่ แี รงยดึ เหน่ยี ว

การตอกเสาเข็มในช้นั ดินทรายจะทาให้ความหนาแน่นสัมพทั ธ์เพิ่มข้ึน ดงั น้ัน กาลงั รับน้าหนกั
บรรทุกของกลุ่มเสาเข็มอาจมากกว่าผลรวมกาลังรับน้ าหนักบรรทุกของแต่ละเสาเข็ม
(เช่น  > 1.0) สาหรับกรณีน้ี มีคาแนะนาใหใ้ ชค้ ่า  = 1.0 (ค่าสูงสุด) แต่สาหรับการก่อสร้าง
เสาเขม็ เจาะในช้นั ดินทราย คา่ ประสิทธิภาพของกลุ่มเสาเขม็ อาจนอ้ ยกวา่ เนื่องจากเกิดการทบั ซ้อน
กนั ของบริเวณซ่ึงรับแรงเฉือนจากเสาเขม็ ท่ีอยใู่ กลก้ นั ซ่ึงทาใหค้ ่า  อาจมีคา่ ลดลงไดถ้ ึง 0.6

คาอธิบายเก่ียวกบั การออกแบบเสาเข็มที่กล่าวมาจนถึงจุดน้ี เหมาะสมกับเสาเข็มตอก
เท่าน้นั กรรมวิธีการก่อสร้างที่แตกต่างกันทาให้พฤติกรรมกาลงั รับน้าหนกั บรรทุกของเสาเข็ม
ตอกและเสาเข็มเจาะแตกต่างกัน เพราะฉะน้ัน การที่จะออกแบบเสาเข็มเจาะ ผูอ้ ่านตอ้ งศึกษา
เพิม่ เติมจากตาราเฉพาะทาง นอกจากน้นั เสาเขม็ เจาะขนาดใหญ่ (เช่น เส้นผา่ นศูนยก์ ลางใหญ่กว่า
1,200 mm) กย็ งั มีพฤติกรรมแตกตา่ งจากเสาเขม็ เจาะขนาดเลก็ กวา่ อีกดว้ ย

12.11.2 ดนิ มีแรงยดึ เหน่ยี ว

กรณีท่ีระยะห่างระหว่างแต่ละเสาเข็มในกลุ่มมีค่าเท่ากบั 2 จนถึง 3 ประสิทธิภาพของกลุ่ม
เสาเข็มจะมีค่าประมาณ 0.7 และการวิบัติมีแนวโน้มท่ีจะมีรูปแบบเป็ นบล็อก (Block failure)
ซ่ึงกลุ่มเสาเข็มและดินท่ีอยู่ระหว่างเสาเข็มถูกพิจารณาให้เป็ นตอม่อขนาดใหญ่ (Large pier)
สมการ [12.22] ได้ถูกดัดแปลงเพ่ือคานวณกาลงั รับน้าหนักบรรทุกของตอม่อขนาดใหญ่ และ
กลายเป็นสมการดงั ต่อไปน้ี

u(group) = c u g g + u̅ 2 ( g+ g) [12. 32]

เม่ือ Nc = ค่าสัมประสิทธ์ิกาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ (รูป 12.6)
cu = กาลงั รับแรงเฉือนแบบไม่ระบายน้าที่ความลึก
Bg = ความกวา้ งบลอ็ กของกลุ่มเสาเขม็
Lg = ความยาวบลอ็ กของกลมุ่ เสาเขม็
D = ความลึกถึงฐานของกลมุ่ เสาเขม็

̅ u = ค่าเฉลี่ยของ cu ระหวา่ งความลึก 0 ถึง D วดั จากผวิ ดิน

สาหรับกรณีกลุ่มเสาเขม็ การสลายตวั ของความดนั น้าส่วนเกินจะใชเ้ วลานานข้ึน ดงั น้นั
ออกแบบจึงอาจกาหนดใหก้ าลงั รับแรงเฉือนเป็นแบบไม่ระบายน้า ถา้ หมวกเสาเขม็ อยรู่ ะดบั ผิวดิน
น้าหนักสาหรับออกแบบคือค่าน้อยสุดระหว่างกาลงั รับน้าหนักบรรทุกประลยั ของกลุ่มเสาเข็ม
( ) u(group) และผลรวมของกาลงั รับน้าหนกั บรรทุกประลยั ของแต่ละเสาเข็ม ( u × ) กรณีที่
หวั เสาเขม็ อยเู่ หนือระดบั พ้ืนดิน น้าหนกั สาหรับออกแบบไม่ควรมีค่าเกิน (2/3) u ×

บทที่ 12 กำลงั รับนำ้ หนกั บรรทุกของฐานราก 373

1

2 2 D
3

D qEQ

พื้นท่เี ทียบเทา่ รับความเคน้

รูป 12.18 กลไกการทรุดตวั ของกลมุ่ เสาเขม็

12.12 การทรุดตวั ของเสาเขม็ กลมุ่

การทรุดตวั ของเสาเข็มกลุ่มซ่ึงตอกลงไปท้งั ในช้นั ดินมีแรงยึดเหนี่ยวและดินไม่มีแรงยึดเหน่ียว
จะมีค่ามากกว่าการทรุดตวั ของเสาเข็มเดี่ยว เพื่อความสะดวกในการคานวณค่าการทรุดตวั จึงได้
กาหนดให้มีรูปแพเทียบเท่า (Equivalent raft) เกิดข้ึนท่ีระดบั ความลึก(2/3) เมื่อ คือ ระยะฝัง
ของเสาเขม็ (ดงั รูป 12.18) ในขณะที่พ้ืนที่ของรูปแพเทียบเท่าดงั กลา่ วคานวณไดโ้ ดยการสมมุติให้
น้าหนักจากโครงสร้างแผ่กระจายจากดา้ นล่างของหมวกเสาเข็มเป็ นอตั ราส่วน 1H:2V จากน้ัน
จึงใชส้ มการทวั่ ไปคานวณค่าการทรุดตวั เนื่องจากน้าหนักกระทาแบบกระจายสม่าเสมอ ซ่ึงค่า
ตวั แปรสาหรับการคานวณอาจไดม้ าจากการทดสอบในสนามหรือในหอ้ งปฏิบตั ิการ

ตวั อย่าง 12.6 จะมีการตอกเสาเข็มหน้าตดั สี่เหล่ียมจตั ุรัสขนาด 400 mm ลงไปในช้นั ดิน
มีแรงยดึ เหน่ียวท่ีความลึก 12 m โดยดินมีคุณสมบตั ิดงั น้ี
u = 35 + 4.2 kN/m2 ( คอื ความลึกต่าจากผวิ ดิน)
u = 0 γ = 19.5 kN/m3
กาหนดให้ระดบั น้าใตด้ ินอยู่ท่ี 3 m คานวณ (a) กาลงั รับน้าหนกั ออกแบบสาหรับเสาเข็ม โดยให้
อตั ราส่วนความปลอดภยั เท่ากบั 3.0 สาหรับปลายเสาเข็ม และ 1.5 สาหรับแรงเสียดทานดา้ นขา้ ง
เสาเข็ม (b) น้าหนกั บรรทุกปลอดภยั สาหรับกลมุ่ เสาเข็มสี่เหลี่ยมจตั ุรัส ซ่ึงประกอบไปดว้ ยเสาเขม็
9 ตน้ มีความกวา้ งศนู ยก์ ลางถึงศูนยก์ ลางเท่ากบั 2.25 m และใหอ้ ตั ราส่วนความปลอดภยั เท่ากบั 2.5
สาหรับการวิบตั ิแบบกลมุ่ รวมท้งั หาค่าประสิทธิภาพของกลมุ่ เสาเขม็ ดว้ ย
ท่ีความลึก = 12 m u = 35 + (4.2 × 12) = 85.4 kN/m2
(a) กาลงั รับน้าหนกั ที่ปลายเสาเขม็
b = b b = b u c = 0.42 × 85.4 × 9.0 = 123 kN

374 บทท่ี 12 กำลังรับนำ้ หนักบรรทุกของฐานราก

แรงเสียดทานทางดา้ นขา้ งเสาเขม็

s = s ̅ s = sa ̅

̅ = (35+85.4) = 60.2 kN/m2 (คา่ เฉลี่ยตลอดความยาวเสาเขม็ )
2

จากรูป 12.16 ค่า a = 0.62

ดงั น้นั s = (12 × 0.4 × 4) × 0.62 × 60.2 = 716.6 kN

ออกแบบโดยใชค้ ่าอตั ราส่วนความปลอดภยั ที่กาหนดให้

เพราะฉะน้นั น้าหนกั ปลอดภยั ≤ 123 + 716.6 = 519 kN
3 1.5

หรือ ≤ 123+716.6 = 336 kN
2.5

(b) c = 5.14 (1 + 0.2 ) [1 + √0.053 ]

= 1.0 (ฐานรากสี่เหล่ียมจตั ุรัส) และ = ดงั น้นั

g

c = 5.14(1 + 0.2) [1 + √0.053 12 ] = 9.45 ใชค้ ่า 9.0 (ค่าสูงสุด)

2.25

กาลงั รับแรงเฉือนเฉล่ีย u̅ = 60.2 kN/m2

ดงั น้นั

u(group) = c u g g + u̅ 2 ( g+ g)

u(group) = (9 × 85.4 × 2.25 × 2.25) + [60.2 × 2 × 12(2.25 + 2.25)]

kN u(group) = 10,393

น้าหนกั ออกแบบ s = 10,393 = 4,157 kN
2.5

ใชส้ มการ [12.47]  = กาลงั รบั น้าหนกั บรรทุกวบิ ตั ิของกลุ่มเสาเขม็ = 10,393 = 1.38
×กาลงั รบั น้าหนกั วิบตั ขิ องเสาเขม็ เด่ียว 9×(123+716.6)

ปัญหาท้ายบท

12.1 เมื่อตอ้ งออกแบบฐานราก อธิบายเหตุผลที่ตอ้ งพจิ ารณาฐานรากต้ืนก่อนเป็นอนั ดบั แรก
12.2 อธิบายความแตกต่างระหว่างฐานรากต้ืนและฐานรากเสาเข็มในแง่ของการรับน้าหนัก

บรรทกุ
12.3 อธิบายเหตผุ ลถึงการกาหนดใหร้ ะดบั ฐานรากต้ืนควรอยตู่ ่ากวา่ ระดบั ดินอยา่ งนอ้ ย 90 cm
12.4 คานวณค่ากาลงั รับน้าหนกั บรรทุกวิบตั ิสุทธิของฐานรากแถบ ซ่ึงถูกก่อสร้างในช้นั ดิน

เหนียวมีความหนาค่อนขา้ งมาก ฐานรากมีความกวา้ ง 2.5 m ระดบั ของฐานรากอย่ตู ่าจาก
ผวิ ดิน 1.20 m และช้นั ดินเหนียวมีคุณสมบตั ิดงั น้ี u = 45 kN/m2 และ u = 0

1.5 m บทที่ 12 กำลงั รับนำ้ หนักบรรทุกของฐานราก 375
3m
4m12.5 ฐานรากแถบมีความกวา้ ง 2.6 m ถกู ก่อสร้างท่ีความลึก 2.5 m ในช้นั ดินซ่ึงมีคุณสมบตั ิดงั น้ี
 = 15 kN/m2  = 22 และ γ = 19 kN/m3 คานวณ (a) กาลังรับน้าหนักบรรทุก
วิบตั ิสุทธิ (b) กาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ ออกแบบ ใชอ้ ตั ราส่วนความปลอดภยั เท่ากบั 3.0

12.6 ฐานรากสาหรับรับถงั บรรจุของเหลวมีขนาดเส้นผ่านศูนยก์ ลาง 18 m อยู่ท่ีระดบั ความลึก
2.5 m ช้นั ดินรองรับฐานรากมีคณุ สมบตั ิดงั ต่อไปน้ี  = 0  = 34 γsat = 21 kN/m3
(อ่ิมตัว) γ = 19 kN/m3 (ระบายน้า) คานวณกาลังรับน้ าหนักบรรทุกประลัยสุทธิ
เม่ือระดบั น้าอยทู่ ี่ (a) ต่ากวา่ ระดบั ฐานรากพอสมควร (b) ฐานของฐานราก (c) ผิวดิน

12.7 หาค่าความกวา้ งของฐานรากแถบเพื่อถ่ายทอดน้าหนักกระทาที่กระจายแบบสม่าเสมอ
ขนาด 750 kN/m โดยใช้อัตราส่วนความปลอดภัยเท่ากับ 3.0 เม่ือสภาพปัญหาเป็ น
ดงั ตอ่ ไปน้ี (ระดบั น้าต่ากวา่ ฐานรากพอสมควร)
(a) ระดบั ฐานราก = 0.5 m u = 75 kN/m2 u = 0 γ = 19 kN/m3
(b) ระดบั ฐานราก = 4.5 m u = 75 kN/m2 u = 0 γ = 19 kN/m3
(c) ระดบั ฐานราก = 0.5 m  = 0  = 32 γ = 20 kN/m3
(d) ระดบั ฐานราก = 4.5 m  = 0  = 32 γ = 20 kN/m3

12.8 ฐานรากวงกลมขนาด 15 m ลึก 4 m ระดบั น้าอยู่ท่ี 2.5 m จากผิวดิน ช้นั ดินใตฐ้ านรากเป็น
ดินเหนียวอดั ตวั คายน้าเกินปกติเล็กนอ้ ย ซ่ึงมีคุณสมบตั ิดงั น้ี u = 35 kN/m2 u = 0
γ = 18 kN/m3  = 10 kN/m2  = 24 o = 55 kN/m2 คานวณกาลงั รับน้าหนกั
บรรทุกท่ียอมใหส้ าหรับสภาพไม่ระบายน้าและระบายน้า (ระยะยาว) ถา้ อตั ราส่วนความ
ปลอดภยั คือ 3.0 และคา่ การทรุดตวั ตอ้ งไมเ่ กิน 60 mm

12.9 รูป 12.19 แสดงฐานรากแถบ และช้นั ดินซ่ึงมีคุณสมบตั ิดงั น้ี
ทราย  = 0  = 30 γ = 19 kN/m3 γsat = 20.5 kN/m3
ดินเหนียว u = 60 kN/m2 u = 0 γ = 19 kN/m3
กาหนดอตั ราส่วนความปลอดภัยสาหรับการวิบัติด้วยแรงเฉือนของท้ังทรายและดิน
เหนียว คอื 3.0 คานวณกาลงั รับน้าหนกั บรรทุกสาหรับออกแบบ ( d)

3.6 m

qs

ทราย

ระดบั น้าใตด้ ิน

ดินเหนียว

รูป 12.19 ฐานรากแถบสาหรับปัญหา 12.9

376 บทที่ 12 กำลงั รบั นำ้ หนกั บรรทกุ ของฐานราก

12.10 คานวณกาลงั รับน้าหนกั บรรทุกที่ยอมให้ของฐานรากส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสขนาด 3.5 m ที่จะถูก
ก่อสร้างที่ความลึก 2 m ในช้นั ทรายที่มีความหนาพอสมควร (γ = 19 kN/m3 γsat = 21
kN/m3) ระดบั น้าคงท่ีอย่ทู ่ี 1.5 m จากผิวดิน โดยใชข้ อ้ มูลที่ไดใ้ นขณะทาการสารวจสภาพ
ช้นั ดิน ดงั ตารางตอ่ ไปน้ี

ความลกึ (m) 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0
SPT N 4 8 12 13 18 25 35 36

12.11 คานวณกาลงั รับน้าหนักบรรทุกวิบตั ิของเสาเข็มหน้าตดั ส่ีเหล่ียมจตั ุรัส ขนาด 350 mm
เมื่อปลายเสาเขม็ อยทู่ ี่ระดบั ความลึก 10 m โดยใชข้ อ้ มลู เจาะสารวจดินจากปัญหา 12.10

12.12 อา้ งถึงขอ้ มูลในปัญหา 12.10 กาหนดให้ช้นั ดินวดั จากผิวดินถึงความลึก 6.0 m คือ ดินถม
สภาพหลวมและมีโอกาศเกิดการอดั ตวั คายน้า ดินถมมีคุณสมบตั ิดงั น้ี u = 15 kN/m2
u = 0 γ = 18.5 kN/m3 คานวณกาลังรับน้าหนักบรรทุกวิบัติของเสาเข็มหน้าตัด
สี่เหล่ียมจตั รุ ัสขนาด 400 mm ปลายเสาเขม็ อยทู่ ี่ 12 m โดยพจิ ารณาถึงแรงเสียดทานค่าลบ
ที่อาจเกิดข้ึนเนื่องจากดินถมอดั ตวั คายน้า

บรรณานกุ รม

ภาณุ พร้อมพทุ ธางกรู , ถาวร เก้ือสกูล, สุรัตน์ พร้อมพุทธางกูร และจารูญ สมบูรณ์ 2561,
“การวิเคราะห์ไฟไนตเ์ อลิเมนตข์ องดินเหนียวปรับปรุงคุณภาพดว้ ยเถา้ ปาลม์ นา้ มนั ”,
การประชุมวิชาการแห่งชาติ มหาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร์ วิทยาเขตกาแพงแสน คร้ังท่ี 15,
491 – 499.

ภาณุ พร้อมพทุ ธางกูร, บรรเจิด กาญจนเจตนี, และทวีชยั กาฬสินธุ์ 2556, การป้องกนั การเกิด
หลมุ ยบุ (Sink Hole) โดยการใช้แรงส่ันสะเทือนระดับลึก, รายงานวิจยั ฉบบั สมบูรณ์,
มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลศรีวชิ ยั .

ระวิ นบั ถือบุญ, ภาณุ พร้อมพทุ ธางกรู , มนสั อนุศิริ, และนนั ทชยั ชูศิลป์ 2557, “ศกั ยภาพของ
มิเตอร์วดั ความตา้ นทานไฟฟ้าของพ้ืนดินสาหรับการควบคุมในสนามของงานก่อสร้างถนน”,
การประชุมวชิ าการแห่งชาติ มหาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร์ วิทยาเขตกาแพงแสน คร้ังที่ 11,
1121 – 1132.

สุเรวดี บุญพนั ธ์ 2557, การพัฒนาวสั ดุธรณีจากขีเ้ ถ้าเตาเผาขยะสาหรับงานวิศวกรรมโยธา,
วทิ ยานิพนธ์ ปริญญาโท สาขาวิศวกรรมโยธา, มหาวิทยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลศรีวิชยั .

อชั วิน เจริญสิน 2557, การวิเคราะห์เชิงตัวเลขของเกเบยี้ นท่ีเพ่ิมประสิทธิภาพโดยใช้
ยางรถยนต์รีไซเคิลและจีโอเทก็ ซ์ไทล์, วทิ ยานิพนธ์ ปริญญาโท สาขาวศิ วกรรมโยธา,
มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยรี าชมงคลศรีวิชยั .

อชั วนิ เจริญสิน และภาณุ พร้อมพุทธางกรู 2556, “เสถียรภาพของเกเบ้ียนเสริมแรงดว้ ย
จีโอเทก็ ซ์ไทลแ์ ละใชส้ ่วนผสมทราย-ยางรถยนตใ์ ชแ้ ลว้ ยอ่ ยเป็นดินถม”, การประชุมวิชาการ
แห่งชาติ มหาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร์ วทิ ยาเขตกาแพงแสน คร้ังท่ี 10, 1469 – 1475.

AASHTO 1986, Standard Specifications for Transportation Materials and Methods of Sampling
and Testing: Part II Method of Sampling and Testing, 14th ed., American Association of
State Highway and Transportation Officials, Washington.

ASTM 1986, Annual Book of ASTM Standards: Part 19, American Society for Testing
Materials, Philadelphia.

Barker, JA 1981, Dictionary of soil mechanics and foundation engineering, Construction Press,
London and New York.

Building Research Establishment 1980, Low-rise Buildings on Shrinkable Clay,
Part I: BRE digest No. 240, HMSO, London.

377

378 บรรณานกุ รม

BS 5930 1976, Site investigation: manual of applied geology, Institution of Civil Engineers,
London, UK.

BS 8004 1986, Code of Practice for Foundations, Institution of Civil Engineers, London, UK.
Cernica, JN 1994, Geotechnical engineering: soil mechanics, John Wiley & Sons, New York.
Forssblad, L 1981, Vibratory soil and rock fill compaction, Robert Tryckeri AB, Stockholm,

Sweden.
Head, KH 1980, 1982, 1985, Manual of soil laboratory testing: Vol. 1, 2, and 3, Pentech Press,

London.
Jaky, J. 1944. “The Coefficient of Earth Pressure at Rest”, Journal of Society of Hungarian

Architects and Engineers, 355-358.
Janbu, N, Bjerrum, L, and Kjaernsli, B 1956, “Veiledring ved losning av

fundermenteringsoppgaver”, Norwegian Geotechnical Institute Publication No. 16, Oslo.
Lambe, TW and Whitman, RV 1979, Soil mechanics, SI Version, John Wiley & Sons,

Singapore.
Newmark, N M 1942, “Influence charts for computation of stresses in elastic soils”, U of Illinois

Engineering Experimental Station, Bulletin No. 367.
Parsons, AW 1987, “Shallow Compaction,” in Bell, F. G. (ed.), Ground Engineer’s Reference

Book, Butterworths, London.
Promputthangkoon, P 2015, Performance of PVD made from corn stalk in terms of accelerating

the settlement of soft clay layer, Research report, Rajamangala University of Technology
Srivijaya, Thailand.
Terzaghi, K 1943. Theoretical soil mechanics, John Wiley, New York.
Vickers, B 1983. Laboratory work in civil engineering: Soil mechanics, Granada Publishing,
London.
Vidal, H 1966, “The principle of reinforced earth”, Bureau d'Etudes de la Terre Armée, Paris,
France.
Wagner, AA 1957, “The Use of the Unified Soil Classification System by the Bureau of
Reclamation”, in Proceedings 4th International Conf. SMFE, London, Vol. 1, Butterworths,
London, 125-34.
Whitlow, R 1995, Basic soil mechanics 3rd ed., Longman, Malaysia.
Wolf, JP 1988, Soil-structure-interaction analysis in time domain, Prentice Hall, New Jersey.

ดัชนี

กลศาสตร์ของดิน, 3 การอดั ตวั ไดข้ องดนิ , 308
เกเบ้ียน, 76 การอดั ตวั คายน้า, 302
แก่นโลกช้นั ใน, 22 การอดั ตวั คายน้าแกนเดียว, 159
การอดั ตวั ซ้า, 312
แก่นโลกช้นั นอก, 22 กาแพงกนั ดินเสริมแรงและระบบตะปูดนิ ,
223
กฎของดาร์ซ่ี, 111 กาแพงกนั ดินแบบน้าหนกั ถ่วง, 218
กาแพงกนั ดินแบบฝัง, 221
กฎของสโตกส์, 71 กาลงั รับแรงอดั แกนเดียว, 213
กฎของฮุค, 147 กาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ , 346
กาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ ของเสาเขม็ , 367
กราฟด้งั เดิม, 313 กาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ ออกแบบที่ยอม
ให้, 345, 346
กล่องแรงเฉือน, 157, 197 ของเหลว, 21
กะเปาะความเคน้ , 189 ของแขง็ , 21
กา๊ ซ, 21 ขอบเขตวิบตั ิ, 165
การเกิดรูร่ัว, 140 ขดี จากดั เหลว, 78
การเล่ือนตวั , 248 ขีดจากดั ขน้ เหลว, 80
การกระจายขนาดของมวลดิน, 72 ขีดจากดั พลาสติก, 79, 83
การทดสอบแบบไมร่ ะบายน้า, 207 ขดี จากดั หดตวั , 79
การทดสอบแบบระบายน้า, 208 เคร่ืองมือวดั ทางเทคนิคธรณี, 11
การทดสอบแบบอดั ตวั คายน้าและ คละขนาดกนั ไมด่ ี, 68
ไมร่ ะบายน้า, 207 คละขนาดกนั ดี, 68
การทดสอบแรงอดั แบบสามแกน, 200 ความเขา้ กนั ได,้ 145
การทดสอบแรงอดั ไมจ่ ากดั , 210 ความเคน้ เฉือน, 151
การทดสอบใบมีดแรงเฉือน, 214 ความเคน้ เฉือนจากดั , 193
การทดสอบกดทะลุมาตรฐาน, 361 ความเคน้ แตกตา่ ง, 104, 154
การทดสอบสูบน้า, 124 ความเคน้ แบบรอบทศิ ทาง, 104
การทรุดตวั แบบทนั ทีทนั ใด, 306 ความเคน้ ก่อนการอดั ตวั คายน้า, 160
การปูดตวั , 266 ความเคน้ คงเหลือ, 166
การผกุ ร่อน, 28 ความเคน้ คลาก, 148
การพดั พา, 28 ความเคน้ ประสิทธิผล, 103
การลม้ , 248
การวบิ ตั ิแบบเปราะ, 146 379
การหดตวั เชิงเสน้ , 84
การอดั ตวั ไดเ้ ชิงปริมาตร, 311

380 ดัชนี ดชั นีการอดั ตวั , 314
ดชั นีความหนาแน่น, 46
ความเคน้ ประสิทธิผล, 194 ดินเมด็ ละเอยี ด, 68
ความเคน้ สูงสุด, 166 ดินเมด็ หยาบ, 68
ความเคน้ หลกั , 151 ดินเหนียวไวตวั , 214
ความเครียดเฉือน, 151 ดินเหนียวขยายตวั ได,้ 302
ความเครียดเชิงปริมาตร, 148, 150 ดินเหนียวหดตวั ได,้ 302
ความเครียดแนวระนาบ, 155 ดินคงเหลือ, 25
ความเป็นพลาสติก, 78 ดินตะกอนน้าพา, 28
ความเร็วการไหลซึม, 112 ดินวบิ ตั ิเป็นรูปท่อ, 304
ความเร็วปรากฎ, 112 ตาขา่ ยการไหล, 128
ความไว, 214 ทดสอบแบบสามแกน, 162
ความชนั ไฮดรอลิก, 111, 113 ทรายเหลว, 114
ความชนั ไฮดรอลิกวิกฤติ, 114 ทรายดูด, 114
ความดนั แพสซีฟ, 217 ทฤษฎีแรนคายน์, 241
ความดนั แอคทีฟ, 217 ทฤษฎีการอดั ตวั คายน้า, 320
ความดนั ไหลซึม, 113 ทฤษฎีคลู อมบ,์ 241
ความดนั น้า, 103 เน้ือโลก, 22
ความดนั สัมผสั , 167 แนวครอบคลมุ กาลงั , 206
ความดนั หยดุ น่ิง, 217 แนวล่ืนไถลเนื่องจากแรงเฉือน, 204
ความถว่ งจาเพาะ, 43 น้าเหนือผิวระดบั น้าไม่มีความดนั , 98
ความพรุน, 42 น้าใตด้ ิน, 97
ความหนาแน่น, 40, 45 น้าไม่มีความดนั , 98
ความหนาแน่นแห้ง, 44 น้าซบั , 100
ความหนาแน่นของดินในสนาม, 57 แบบจาลองแรงเสียดทาน, 191
ความหนาแน่นจมน้า, 45 บวมตวั – อดั ตวั ซ้า, 315
ความหนาแน่นอม่ิ ตวั , 45 เปลือกโลก, 1, 22
คา่ สัมประสิทธ์ิแรงดนั น้า B, 194 เปอร์เซ็นตผ์ า่ น, 70
งาน, 113 ปริมาณความช้ืน, 44
จรรยาบรรณ, 19 ปริมาณช่องว่าง, 2
จุดคราก, 148 ปริมาณน้าท่ีเหมาะสมท่ีสุด, 52
ช่วงยืดหยนุ่ , 146 ปริมาณอากาศ, 42
ช้นั คร่ึงปิ ด, 325 ปริมาตรจาเพาะ, 42
ช้นั ดิน/หินอมุ้ น้า, 99 ผิวเปลือกโลก, 23
ช้นั ดินเปิ ด, 324 พ้ืนที่ผิวจาเพาะมาก, 35
ฐานรากเสาเขม็ , 364 ไฟไนตเ์ อลิเมนต,์ 156
ฐานรากต้ืน, 342
ดชั นีการบวมตวั , 315

โมเมนตต์ า้ นทาน, 278 ดชั นี 381
โมดูลสั เฉือน, 151
โมดูลสั เส้นตดั , 148 สารอนิ ทรีย,์ 68
โมดูลสั ความจุ, 148 เสถียรภาพ, 269
โมดูลสั ยืดหยนุ่ , 150 เสถียรภาพของลาดชนั , 276
โมดูลสั สมั ผสั , 148 เสถียรภาพภายนอก, 244
มมุ เสียดทานภายใน, 192 เสาเขม็ เด่ียว, 370
มมุ พกั , 199 เสาเขม็ กล่มุ , 372
แรงเสียดทาน, 191 สถานะแพสซีฟ, 225
แรงเสียดทานค่าลบ, 371 สถานะแอคทีฟ, 225
แรงดนั ไหลซึม, 113 สถานะหยดุ น่ิง, 225
แรงตึงผวิ , 100 สภาพไมร่ ะบายน้า, 158
แรงยดึ เหน่ียว, 193 สภาพไร้กาลงั , 114
แรงอดั ไมจ่ ากดั , 157 สภาพอทุ กสถิตสมดุล, 224
แร่ดินเหนียว, 30 สภาวะสมดุล, 145
ร่อนตะแกรงแบบเปี ยก, 71 สมการเบอร์นูลี่, 111
รอยแยกเน่ืองจากแรงดึง, 237 สมการคลู อมบ,์ 165, 194
ระดบั ความอิม่ ตวั , 42 สมดุลพลาสติกจากดั , 276
ระดบั น้าใตด้ ินเทียม, 98 สมั ประสิทธ์ิของการซึมได,้ 114
ระยะฝังของเขม็ พดื , 256 สมั ประสิทธ์ิความดนั ดินดา้ นขา้ ง, 226
รากท่ีสองของเวลา, 329 สมั ประสิทธ์ิความดนั น้า, 103
ลอการิทึมของเวลา, 335 หน่วย SI, 39
ลาดชนั อนนั ต,์ 272 หน่วยน้าหนกั , 40, 46
วงกลมมอร์, 161 หน่วยน้าหนกั แหง้ , 46
วงกลมล่ืนไถลวิกฤติ, 278 หน่วยน้าหนกั จมน้า, 46
วงจรธรณีวิทยา, 25 หน่วยน้าหนกั อิ่มตวั , 46
วสั ดุเมด็ , 16 หินแปร, 27
วสั ดุกรอง, 75 หินตะกอน, 26
วธิ ี AASHTO, 88 หินอคั นี, 26
วิธี Unified, 92 แอคติวติ ้ี, 79
วธิ ี USDA, 86 โออโิ ดมิเตอร์, 311
วธิ ีเฟลลิเนียส, 291 ไอโซโครน, 324
วิธีความดนั คงที่, 115 ไอโซทรอปิ ก, 149
วธิ ีความดนั ลดลงตามลาดบั , 116 อดั ตวั คายน้าเกินปกติ, 160
วธิ ีบิช็อปแบบง่าย, 291 อดั ตวั คายน้าปกติ, 159
วศิ วกรรมเทคนิคธรณี, 3 อตั ราการไหล, 112
อตั ราส่วนความดนั น้า, 275
อตั ราส่วนช่องวา่ ง, 41

382 ดัชนี Local shear failure, 343
Newmark, 185
อตั ราส่วนพวั ซอง, 150 Punching shear failure, 344
Atterberg’s limits, 78 Unit solid mass, 40
Dispersed, 36 Unit solid volume, 40
Drag down, 344 Unit total volume, 40
Flocculation, 36 USDA, 69
General shear failure, 343 van der Walls’, 36
Karl Terzaghi, 15
Liquefaction, 270