Soil mechanics

บทท่ี 9 ความดันดินทางดา้ นข้างและกำแพงกนั ดนิ 237

รอยแยกเน่อื งจากแรงดงึ 2cu
(Tension crack)

zo ความลกึ รอยแยก
เน่ ือ งจาก แรงด งึ

z

s'1 pA(z)
H pA(H)

pA(z)

PA

H - zo
3

รูป 9.13 การกระจายตวั ของความดนั แบบแอคทีฟในดินมีแรงยดึ เหน่ียวแบบไม่ระบายน้า

9.5.3 รอยแยกจากแรงดงึ ในดนิ มีแรงยึดเหนย่ี ว

ที่บริเวณผิวดิน เม่ือ σv < 2 u จะทาใหค้ วามดนั แอคทีฟมีค่าเป็นลบ ซ่ึงหมายความว่า เป็นความ
ดนั เน่ืองจากแรงดึง พฤติกรรมแรงดึงลกั ษณะน้ีจะเกิดข้ึนเ พาะภายในมวลดินเท่าน้นั ไม่ไดถ้ ูก
ถ่ายทอดไปสู่กาแพงกนั ดิน โดยปกติเม่ือมวลดินเหนียวแห้งลงเลก็ นอ้ ย จะเกิดรอยแยกเน่ืองจาก
แรงดึง (Tension crack) ท่ีผิวดินลึกลงไปในช้นั ดินเป็นระยะทางเท่ากบั ที่ความดนั ดินแบบแอคทีฟ
มีคา่ เป็นศนู ย์ (เช่น σv = 2 u)

รูป 9.13 แสดงการกระจายตวั ของความดนั ดินแบบแอคทีฟท่ีกระทาต่อกาแพงกนั ดินผนงั
เรียบและอยใู่ นแนวดิ่ง

ท่ีระดบั ผิวดิน เม่ือ = 0

แสดงวา่ σha = −2 u
บริเวณที่เกิดแรงดึง จะมีความลึกถึง = o ดงั น้นั

σha = 0 = σv − 2 u = γ o − 2 u

ดงั น้นั ความลึกของรอยแยกเนื่องจากแรงดึงจึงคานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

= 2 [9. 24]


ภายใตส้ ภาพระบายน้า เม่ือ  > 0 อาจใชส้ มการต่อไปน้ีสาหรับการคานวณ

เน่ืองจาก σha = 0 = aγ o − 2 √ a ดงั น้นั

o = 2 √ a = 2  [9. 25]
a √ a

238 บทที่ 9 ความดนั ดินทางด้านขา้ งและกำแพงกนั ดิน

2cu

s'v z s'hp(z) PP
P2 h
s'hp(z) H/2 P1
H H/3

2cu gH
s'hp(z)

รูป 9.14 การกระจายตวั ของความดนั แบบแพสซีฟในดินมีแรงยดึ เหนี่ยวแบบไม่ระบายน้า

9.5.4 แรงผลักแอคทีฟในดินมแี รงยึดเหน่ียวสำหรับสภาพไมร่ ะบายนำ้

เน่ืองจากความดนั ดินค่าลบ (แรงดึง) ไม่สามารถถ่ายทอดไปสู่โครงสร้างกาแพงกนั ดินได้ จึงไม่มี
การนาความดนั คา่ ลบดงั กลา่ วมารวมในการคานวณแรงผลกั แบบแอคทีฟ ดงั น้นั ค่า A จึงคานวณ
จากเ พาะพ้ืนที่ส่วนระบายสี (ซ่ึงแสดงเป็นคา่ +) ดงั แสดงในรูป 9.13 โดยใชส้ มการตอ่ ไปน้ี

แรงผลกั ลพั ธ์แบบแอคทีฟ

a = 1 ha ( − o) [9. 26]
2

กรณีไมม่ ีแรงภายนอกกระทาท่ีผวิ ดิน คานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

a = 1 ( − o )2 [9. 27]
2

ทิศทางของ a จะผา่ นจุดศูนยถ์ ว่ งของพ้ืนท่ีระบายสี (ค่าบวก) คอื ℎ̅ = (1/3)( − o)

9.5.5 แรงผลกั แพสซฟี ในดนิ มแี รงยึดเหนย่ี วสำหรบั สภาพไมร่ ะบายน้ำ

การกระจายตวั ของความดนั แบบแพสซีฟในดินมีแรงยึดเหน่ียวภายใตส้ ภาพไมร่ ะบายน้าไดแ้ สดง
ไวใ้ นรูป 9.14 แรงตา้ นทานแพสซีฟรวมเม่ือไมม่ ีน้าหนกั ภายนอกกระทา คานวณไดจ้ ากพ้นื ที่ส่วน
ระบายสี ดงั น้นั

แรงตา้ นทานแพสซีฟรวม

P = 1 + 2 = 1 2 + 2 u [9. 28]
2

บทท่ี 9 ความดนั ดนิ ทางด้านข้างและกำแพงกนั ดิน 239

แนวของ P คานวณไดจ้ ากผลรวมโมเมนตข์ องพ้นื ที่ (ระบายสี) รอบฐานกาแพง ดงั น้ี

ℎ̅ = ( 1×31 )+( 2×12 ) [9. 29]

1+ 2

ตวั อยา่ ง 9.7 กาแพงกนั ดินผวิ เรียบและอยใู่ นแนวดิ่ง กนั ดินถมสูง 7.5 m และไม่มีน้าหนกั

กระทาท่ีผิวดิน คานวณแรงผลกั ลพั ธ์แบบแอคทีฟท่ีกระทาต่อผนงั กาแพง ถา้ ดินถมมีคุณสมบตั ิ

ดงั ต่อไปน้ี u = 0, u = 33 kN/m2 และ = 18 kN/m3

ข้นั ตอนแรก คานวณความลึกซ่ึงเกิดแรงดึง o = 2 u = 2×33 = 3.67 m
18

ดงั น้นั แรงผลกั ลพั ธ์แบบแอคทีฟคือ

a = 1 γ( − o )2 = 1 × 18 × (7.5 − 3.67 )2 = 132 kN/m
2 2

แนวของแรงผลกั ลพั ธ์แบบแอคทีฟ ℎ̅ = 1 ( − o) = 1 (7.5 − 3.67) = 1.28 m
3 3

9.5.6 ผลกระทบจากแรงกระทำทผ่ี ิวดนิ ในสภาพไมร่ ะบายน้ำ

สาหรับกรณี ท่ีมีน้ าหนักกระทาแบบกระจายสม่าเสมอกระทาและครอบคลุมบริ เวณผิวดินหลงั
กาแพงกนั ดินเป็นบริเวณกวา้ ง ความดนั ดินแนวนอนคานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

ความดนั ดินรวมแนวนอนแบบแอคทีฟ

ha = + − 2cu [9. 30]

ความดนั ดินรวมแนวนอนแบบแพสซีฟ

hp = + + 2 u [9. 31]

สาหรับกรณีความดนั แบบแอคทีฟ ผลกระทบเน่ืองจากน้าหนกั กระทาจากภายนอก คือ
การลดลงของความลึกรอยแยกเน่ืองจากแรงดึง ดงั น้ัน การกระจายของความดันแบบแอคทีฟ
มีความเป็ นไปได้อยู่ 2 แบบ ข้ึนอยู่กับการที่ < 2 u หรื อ > 2 u (ดังรูป 9.15) ซ่ึงความ
แตกต่างของแต่ละรูปแบบการกระจายตวั ไดจ้ ากการคานวณความลึกแยกเนื่องจากแรงดึง o
ตวั อย่างเช่น ค่า o จะเป็ นลบ เม่ือ < 2 u (รูป 9.15 (a)) และค่า o จะเป็ นบวก เมื่อ > 2 u
(รูป 9.15 (b)) และการคานวณค่า o ทาไดโ้ ดยการสมมุติให้ ha = 0 และ = o เพราะ ะน้นั
ความดนั แนวนอนแบบแอคทีฟ จึงคานวณไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี

ha = 0 = γ o + − 2 u ซ่ึงแกส้ มการเพอ่ื หาคา่ o ไดด้ งั น้ี

o = 2 u− [9. 32]


240 บทท่ี 9 ความดันดนิ ทางด้านข้างและกำแพงกันดิน

(a) (b)

q-2cu zo

zo q-2cu

H

H - zo h
3

pA(H) pA(H)
q < 2 cu q > 2 cu

รูป 9.15 ผลกระทบตอ่ การกระจายตวั ของความดนั แอคทีฟแบบไมร่ ะบายน้าเน่ืองมาจากน้าหนกั กระทาท่ีผิวดิน

สาหรับกรณี < 2 u

a = 1 ( − o )2 [9. 33]
2

สาหรับกรณี > 2 u

a = 1 ( − o )2 − 1 o2 = 1 ( − 2 o) [9. 34]
2 2
2

ตัวอย่าง 9.8 กาแพงกันดินผิวเรียบและอยู่ในแนวดิ่งใช้กันดินถมสูง 7 m ถ้าดินถม

มีคุณสมบตั ิดงั ตอ่ ไปน้ี u = 0, u = 30 kN/m2 และ = 19 kN/m3
คานวณขนาดของแรงผลกั ลพั ธ์แบบแอคทีฟที่กระทาต่อผนังกาแพง เมื่อ (a) ไม่มีน้าหนกั กระทา
ท่ีบริเวณผิวดินถม (b) มีน้าหนกั กระจายสม่าเสมอขนาด 20 kN/m2 กระทาท่ีผิวดิน (c) มีน้าหนัก
กระจายสม่าเสมอขนาด 65 kN/m2 กระทาท่ีผวิ ดิน

(a) ไม่มีน้าหนกั กระทาที่ผิวดิน ( = 0)

ดงั น้นั m o
= 2 u− = (2×30)−0 = 3.16
γ 19

แรงผลกั ลพั ธแ์ บบแอคทีฟ คือ

a = 1 γ( − o )2 = 1 × 19 × (7 − 3.16 )2 = 140.1 kN/m
2 2

(b) มีน้าหนกั กระทาที่ผิวดิน = 20 kN/m2

ดงั น้นั o = 2 u− = (2×30)−20 = 2.11 m (มีคา่ เป็นบวก)
γ 19

บทที่ 9 ความดนั ดินทางดา้ นข้างและกำแพงกนั ดนิ 241

ดงั น้นั แรงผลกั ลพั ธแ์ บบแอคทีฟ คือ

a = 1 γ( − o )2 = 1 × 19 × (7 − 2.11 )2 = 227.2 kN/m
2 2

(c) มีน้าหนกั กระทาที่ผวิ ดิน = 60 kN/m2

ดงั น้นั o = 2 u− = (2×30)−65 = −0.263 m (มีค่าเป็ นลบ)
γ 19

a = 1 γ( − 2 o) = 1 × 19 × [7 − (2 × (−0.263))]7 = 500.5 kN/m
2 2

หรืออาจคานวณโดยวิธีต่อไปน้ี

ที่ = 0; ha = γ o + − 2 u = 0 + 65 − (2 × 30) = 5 kN/m2
ที่ = 8; ha = γ o + − 2 u = (19 × 7) + 65 − (2 × 30) = 138 kN/m2
ดงั น้นั แรงผลกั ลพั ธแ์ บบแอคทีฟ คือ

a = 1 × 7 × (5 + 138) = 500.5 kN/m
2

9.6 ทฤษฎคี ลู อมบ์สำหรับกำแพงผิวหยาบ

ขอ้ จากัดของทฤษฎีแรนคายน์ คือ การไม่ไดพ้ ิจารณาถึงธรรมชาติและความลาดเอียงของผนัง
กาแพงกันดิน ซ่ึงหมายความว่าสูตรการคานวณใช้ไดเ้ พาะกบั กาแพงผนังผิวเรียบและอยู่ใน
แนวด่ิงเท่าน้นั กรณีผนงั กาแพงมีความลาดชนั จะมีแรงเสียดทานระหวา่ งดินและโครงสร้างผนงั
กาแพงเกิดข้นึ ดงั น้นั ความดนั ที่คานวณได้ (จากทฤษฎีแรนคายน์) จึงมีค่าเกินกวา่ ความเป็นจริง

ทฤษฎีความดนั ดินของคูลอมบอ์ ยบู่ นสมมติฐานท่ีว่า มวลดินรูปล่ิม (Wedge) เคลื่อนที่เขา้
หากาแพงและมีทิศทางลงไปตามแนววิบตั ิ ดงั น้นั สภาพจากดั ของรูปล่ิมกค็ ือ การที่มวลดินรูปล่ิม
ท้งั กอ้ นเกิดการคราก ถึงแมว้ า่ คูลอมบเ์ สนอวิธีการแกป้ ัญหาเ พาะกรณีความเคน้ รวม แต่ก็ไดใ้ ห้
คานิยามตอ่ กาลงั รับแรงเ ือนของดินไวว้ า่ ประกอบดว้ ยท้งั แรงเสียดทานภายในและแรงยดึ เหน่ียว
ซ่ึงสามารถนามาประยกุ ตใ์ นการคานวณไดเ้ ช่นกนั

ลาดับแรกจะอธิบายวิธีการแก้ปัญหาสาหรับดินไม่มีแรงยึดเหนี่ยว (  = 0) โดยการ
พิจารณามวลดินรูปลิ่มในรูป 9.16 ถา้ กาแพงเกิดการครากถอยห่างออกจากมวลดิน จะทาใหด้ ินอยู่
ในสถานะแอคทีฟจากัด (Limiting active state) มวลดินรูปลิ่ม ABC จะเคล่ือนท่ีลงไปตามแนว
ระนาบ BC และเขา้ หากาแพง สภาพสมดุลพลาสติกจะถูกคงไวโ้ ดยการมี 3 แรงที่กระทาต่อมวล
ดินรูปล่ิม ประกอบดว้ ย (1) A= แรงผลกั แบบแอคทีฟซ่ึงถูกรองรับโดยกาแพง (2) = น้าหนกั
ของมวลดินรูปลิ่ม และ (3) = แรงตา้ นทานในมวลดินที่แนวระนาบวบิ ตั ิ

242 บทที่ 9 ความดันดินทางดา้ นขา้ งและกำแพงกันดิน

(a) PAH (b)
PAN
C a-b
PA
A b
เกดิ การคราก W ระนาบวบิ ตั ิ

H W

PAH  R
90-a -

PAN  R รูปหลายเหลี่ยมแทนแรง

PA a 

B
แรงแบบแอคทฟี ท่ีกระทาบนมวลดนิ รูปลมิ่

รูป 9.16 ทฤษฎีมวลดนิ วบิ ตั ิเป็นรูปล่ิมโดยคลู อมบ์ (Coulomb’s wedge theory)

รูปทรงรูปลิ่มถูกกาหนดโดยความสูงของกาแพง ( ) มุม a และมุม b ซ่ึงเป็ นตวั แปรท่ี
รู้ค่า ในขณะที่มุมระนาบเลื่อนไถล  เป็ นตวั ที่ไม่รู้ค่า รูปหลายเหล่ียมแทนแรง (ดงั รูป 9.16 (b))

ประกอบดว้ ยสองตวั แปรซ่ึงไม่รู้ค่า คือ A และ ดงั น้นั ปัญหาลกั ษณะน้ีจึงเป็นแบบหาค่าไม่ได้
โดยวิธีการทางสถิต (Statically indeterminate force system) การหาคาตอบอาจทาไดโ้ ดยวิธีทาซ้า
(Iterative) หรือการใชแ้ คลคูลสั เช่น ถา้ สมมุติคา่  แลว้ สร้างรูปหลายเหลี่ยมแทนแรง จะสามารถ

หาค่า A ได้ และโดยการทาซ้าหลาย ๆ คร้ัง (โดยการแปรเปล่ียนค่า ) ก็จะสามารถหาค่าสูงสุด
และตาแหน่งของ A ได้ วิธีการน้ีเร่ิมตน้ โดยการคานวณน้าหนักมวลดินรูปล่ิม จากน้ันจึงใช้
การวิเคราะหโ์ ดยวธิ ีกราฟฟิ กเพื่อหาคาตอบ ดงั สมการตอ่ ไปน้ี

น้าหนกั ของมวลดินรูปล่ิม ABC คอื = 1 γ sin(α + β) ∙ ̅A̅̅B̅ ∙ ̅A̅̅C̅
2

เมื่อ γ คอื หน่วยน้าหนกั ของดิน ดงั น้นั

A̅̅̅C̅ = length AC = ̅A̅̅B̅ sin(α+β)
sin(θ−β)

̅A̅̅B̅ = length AB =

sin α

ตวั อย่าง 9.9 ใช้ทฤษฎีคูลอมบ์คานวณแรงผลกั แบบแอคทีฟที่กระทาต่อกาแพงแนวด่ิง
มีความสูง 6 m โดยที่ดินถมมีลกั ษณะเป็ นเน้ือเดียวกนั ไม่มีน้าหนกั ภายนอกกระทา และดินถม
มีคณุ สมบตั ิดงั ต่อไปน้ี

 = 32,  = 0,  = 15 และ = 19 kN/m3

มมุ ลองผิดลองถกู สาหรับมวลดินรูปลิ่ม คือ 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68

บทที่ 9 ความดนั ดินทางดา้ นขา้ งและกำแพงกนั ดิน 243

A C PAcos
W PAsin 
PA
-'

R

W

R cos(-')

=15° ' -'
PA R R sin(-')

a รูปหลายเหล่ียมแทนแรง
B

รูป 9.17 มิติของกาแพงและรูปหลายเหล่ียมแทนแรงสาหรับตวั อยา่ ง 9.9

ทาการวเิ คราะหร์ ะบบแรงซ่ึงกระทาต่อมวลดินรูปลิ่มดงั แสดงในรูป 9.17 จะไดว้ า่

ผลรวมของแรงในแนวด่ิง − cos (θ − ) − A cos(α − δ) = 0

ผลรวมของแรงในแนวนอน = sin(θ − ) − A sin(α − δ) = 0

แกส้ มการท้งั สอง A =
cos(α−δ)+tsainn((αθ−−δ))

จากโจทย์ α = 90°

ดงั น้นั

sin( − ) = sin(90° − 0) = 1

คานวณคา่ ตวั แปรที่จาเป็นสาหรับการสร้างตาราง

̅A̅̅B̅ = = 6 = 6

sin sin 90

cos( − ) = cos(90 − 15) = 0.2588

sin( − ) = sin(90 − 15) = 0.9659

A̅̅̅C̅ = A̅̅̅B̅ sin(α+θ) = 6 × sin(90+ )
sin(θ−β) 1

น้าหนกั มวลดินรูปลิ่ม

= 1 γ sin(α + β) ∙ ̅A̅̅B̅ ∙ ̅A̅̅C̅ = 1 × 19 × 1.0 × 6.0 × A̅̅̅C̅
2 2

และ = =
A cos(α−δ)+tsainn((αθ−−δ)) 0.2588+ta0n.9(θ65−9)

จากน้นั นาคา่ เหลา่ น้ีไปสร้างตารางคานวณไดด้ งั ตอ่ ไปน้ี

244 บทท่ี 9 ความดันดินทางด้านข้างและกำแพงกนั ดิน

ทดลองมมุ  sin (a+b) ระยะ AC น้ำหนกั W tan(- ) PA
(deg) (m) (kN/m)
54 0.5878 3.527 201.0 0.4040 (kN/m)
56 0.5592 3.355 191.2 0.4452 75.87
58 0.5299 3.180 181.2 0.4877 78.76
60 0.5000 3.000 171.0 0.5317 80.93
62 0.4695 2.817 160.6 0.5774 82.39
64 0.4384 2.630 149.9 0.6249 83.11
66 0.4067 2.440 139.1 0.6745 83.08
68 0.3746 2.248 128.1 0.7265 82.27
80.66

ตารางคานวณแสดงถึงการแปรเปล่ียนของค่า A เทียบกับมุมชันของมวลดินรูปลิ่ม นา
ความสัมพันธ์เหล่าน้ีไปสร้างกราฟดังแสดงในรูป 9.18 จะได้ค่า A สูงสุดซ่ึงเป็ นค่าวิกฤติ
คือ 83.11 kN/m และมมุ วกิ ฤติที่สอดคลอ้ งกนั คือ θ = 62

รูป 9.18 ความสัมพนั ธร์ ะหว่างมมุ ของมวลดินรูปลิ่มและแรงผลกั แอคทีฟ

9.7 เสถียรภาพของกำแพงกนั ดินแบบนำ้ หนักถว่ ง

การออกแบบกาแพงกนั ดิน ตอ้ งพิจารณาความเป็นไปไดข้ องรูปแบบการวิบตั ิแบบต่าง ๆ รายการ
คานวณตอ้ งรวมถึงการตรวจสอบเสถียรภาพภายนอก (External stability) โดยสมมุติให้กาแพง
กนั ดินประเภทน้าหนกั ถ่วงเป็นวสั ดุแท่งเดียวแขง็ เกร็ง (ไมม่ ีการครากหรือการบิดตวั เกิดข้ึนภายใน
ตวั กาแพง) แต่ในการก่อสร้างกาแพงกันดินบางประเภท เช่น กาแพงคอนกรีตเสริมเหล็กและ
กาแพงดินเสริมแรง จาเป็นตอ้ งเพมิ่ การตรวจสอบเสถียรภาพภายใน (Internal stability) เพม่ิ เติม

เสถียรภาพภายนอกของกาแพงกนั ดินแบบน้าหนกั ถว่ งจะข้ึนอยกู่ บั น้าหนกั ของตวั กาแพง
เองเป็นหลกั โดยตอ้ งมีการตรวจสอบเพือ่ ใหไ้ ดต้ ามเกณฑต์ ่อไปน้ี (ดูตวั อยา่ งในรูป 9.19)

บทที่ 9 ความดนั ดนิ ทางด้านข้างและกำแพงกนั ดนิ 245
(a) (b)

B

PA PA PP
W W
(d)
(c) Rs

รอยแตกรา้ ว
ทอ่ี าจเกิดข้นึ

รูป 9.19 รูปแบบการวบิ ตั ิของกาแพงกนั ดิน (a) การลม้ F ≥ 2.0 (b) การเลื่อนตวั F ≥ 2.0 (c) การวิบตั ิ
ของดินฐานราก F ≥ 3.0 (d) แรงดึงในรอยต่อ

(1) การลม้ (คา่ อตั ราส่วนความปลอดภยั แนะนา >= 2.0)
(2) การเล่ือนตวั (คา่ อตั ราส่วนความปลอดภยั แนะนา >= 1.5 หรือ 2.0)
(3) การวบิ ตั ิของดินฐานราก (ค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั แนะนา >= 3.0)
(4) การเกิดแรงดึงในรอยต่อตามยาว (เช่น กาแพงอิฐก่อ)
(5) การเล่ือนไถลโดยรวม

9.7.1 ผิวระนาบรองรับเสมือน (Virtual support face)

สาหรับกาแพงคอนกรีตเสริมเหลก็ รูปตวั แอลและรูปตวั ที อาจนามวลดินส่วนที่อยดู่ า้ นหลงั เหนือ
ฐานกาแพงข้ึนไปจนถึงระดบั ผิวดินมารวมกนั เป็ นส่วนหน่ึงของตวั กาแพง จากน้นั จึงประมาณ
แนวระนาบผิวรองรับเสมือนโดยการลากเส้นจากปลายฐานกาแพงดา้ นใน (Heel) เป็นแนวดิ่งข้ึน
ไปจนถึงระดบั ผิวดินหลงั กาแพง (เส้น CD ในรูป 9.20 (a)) หรืออีกวิธีหน่ึงอาจกาหนดเป็ นแนว
ระนาบเอียง ซ่ึงเกิดจากการลากเส้นระหว่างปลายฐานกาแพงดา้ นในถึงแนวขอบบนกาแพงดา้ นใน
(Crest) (เส้น AC ในรูป 9.20 (b)) ขอ้ ได้เปรียบของการสมมุติให้แนว CD เป็ นแนวระนาบผิว
รองรับเสมือน คือสามารถนาค่า Ka จากทฤษฎีแรนคายน์มาใช้ได้ทนั ที ซ่ึงกรณีน้ี มวลดินส่วน
ABCD จะถูกนามาคดิ เป็นส่วนหน่ึงของตวั กาแพง

246 บทที่ 9 ความดันดนิ ทางดา้ นขา้ งและกำแพงกันดนิ

D (a) (b)
b
A bA

PA PA
b 

Ws 90°- a
CB
Ws
CB

a

รูป 9.20 ผิวระนาบรับรองเสมือนหลงั กาแพงกนั ดินคอนกรีตเสริมเหลก็

ในขณะท่ีการสมมุติให้แนว AC เป็ นแนวระนาบผิวรองรับเสมือนจะใกล้เคียงกับ
พฤติกรรมท่ีเกิดข้ึนจริงมากกวา่ แต่การคานวณ Pa จะใชค้ ่า Ka (และ Kp ) จากสมการตอ่ ไปน้ี

a = sin2(α+)∙cos δ [9. 35]

sin α∙sin(α−δ)[1+√ssiinn((α+−αδ))∙∙ssiinn((α+−ββ))] 2

p = sin2(α−)∙cos δ [9. 36]

cos α∙sin(α−δ)[1−√ssiinn((α++δδ))∙∙ssiinn((α++ββ))]2

เม่ือ a = มุม BCA และ δ รวมท้งั ค่า Ka และ Kp ไดแ้ สดงไวใ้ นตาราง 9.2 และ 9.3

กรณี  = 0 แรงผลกั แนวนอนแบบแอคทีฟ คานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

A = 1 γ 2 a [9. 37]
2 sin α∙cos δ

และส่วนประกอบแรงผลักแบบแอคทีฟท่ีกระทาต้ัง ากกับกาแพง ( AN) กับ
ส่วนประกอบแรงผลกั แบบแอคทีฟที่กระทาขนานกบั ผนงั ( AH) คานวณไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี

AN = 1 γ 2 a = A cos δ [9. 38]
2 sin α [9. 39]

AH = 1 γ 2 a = A sin α ∙ cos δ
2

กรณี  > 0 แรงผลกั แนวนอนแบบแอคทีฟ คานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

A = 1 2 a −  ac [9. 40]
2

กรณี  = 0 แรงผลกั แนวนอนแบบแพสซีฟ คานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

P = 1 2 p [9. 41]
sin α∙cos δ
2

บทที่ 9 ความดนั ดนิ ทางดา้ นขา้ งและกำแพงกนั ดนิ 247
ตาราง 9.2 สัมประสิทธ์ิความดนั ดินและค่า  สาหรับ c=0

มมุ *  45°

25° 30° 35° 40° 0.17
0.16
Ka 0 0.41 0.33 0.27 0.22 0.15
10 0.37 0.31 0.25 0.20 0.14
20 0.34 0.28 0.23 0.19 -
30 - 0.26 0.21 0.17 -
-
Kp 0 2.5 3.0 3.7 4.6 -
10 3.1 4.0 4.8 6.5
20 3.7 4.9 6.0 8.8
30 - 5.8 7.3 11.4

* ค่าแนะนาสาหรับ  (ใชไ้ ม่เกิน 30°)

แบบแอคทีฟ = (2/3)  แบบแพสซีฟ = (1/2) 

ตาราง 9.3 สมั ประสิทธ์ิความดนั ดิน สาหรับ c > 0

* cw/c 

Ka 0 สาหรับทุกค่า 0 5° 10° 15° 20° 25°
 สาหรับทกุ คา่ 1.00 0.85 0.70 0.59 0.48 0.40
1.00 0.85 0.64 0.50 0.40 0.32

Kac 0 0.0 2.00 1.83 1.68 1.54 1.40 1.29

0 1.0 2.83 2.60 2.38 2.16 1.96 1.76
2.45 2.10 1.82 1.55 1.32 1.15
 0.5 2.83 2.47 2.13 1.85 1.59 1.41
1.00 1.20 1.40 1.70 2.10 2.50
 1.0 1.00 1.30 1.60 2.20 2.90 3.90
Kp 0 สาหรบั ทุกค่า

 สาหรบั ทกุ คา่

Kpc 0 0.0 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.10

0 0.5 2.40 2.60 2.90 3.20 3.50 3.80

0 1.0 2.60 2.90 3.20 3.60 4.00 4.40

 0.5 2.40 2.80 3.30 3.80 4.50 5.50

 1.0 2.60 2.90 3.40 3.90 4.70 5.70
* จากตาราง 9.2

คา่ แนะนาสูงสุดสาหรับ cw
แอคทีฟ: cw = 0.5 cu, แต่ไม่เกิน 50 kN/m2
แพสซีฟ: cw = 0.5 cu, แต่ไม่เกิน 25 kN/m2

248 บทท่ี 9 ความดนั ดนิ ทางดา้ นขา้ งและกำแพงกนั ดนิ

และส่ วนประกอบแรงผลักแบบแพสซีฟที่กระทาต้ัง ากกับกาแพง ( PN) กับ
ส่วนประกอบแรงผลกั แบบแพสซีฟที่กระทาขนานกบั ผนงั ( PH) คานวณไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี

PN = 1 2 p = P ∙ cos δ [9. 42]
2 sin α [9. 43]

PH = 1 2 p = P ∙ sin α ∙ cos δ
2

กรณี  > 0 แรงผลกั แนวนอนแบบแพสซีฟ คานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

P = 1 2 p +  pc [9. 44]
2

9.7.2 การล้ม (Overturning)

การคานวณรูปแบบการลม้ ของกาแพงกนั ดินจะสมมุติให้จุดหมุนของตวั กาแพงอยู่ท่ีปลายฐาน
กาแพงดา้ นหนา้ (ดงั รูป 9.19 (a)) ค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั สาหรับการลม้ คือ อตั ราส่วนระหวา่ ง
ผลรวมของโมเมนตเ์ สถียรภาพ (Stabilising moment, s) ต่อผลรวมของโมเมนตล์ ม้ (Overturning
moment, o) คา่ อตั ราส่วนความปลอดภยั สาหรับการลม้ ไม่ควรนอ้ ยกวา่ 2.0

OT = ผลรวมของโมเมนตเ์ สถยี รภาพ เช่น น้าหนกั ดิน แรงกระทาฯ ≥ 2.0 [9. 45]

ผลรวมของโมเมนตล์ มั เช่น แรงผลกั แนวนอน แรงดนั น้าฯ

9.7.3 การเลอื่ นตวั (Sliding)

ค่าอัตราส่วนความปลอดภัยสาหรับการเล่ือนตัวของกาแพงกันดิน (ดูรูป 9.19 (b)) คือการ
เปรียบเทียบกนั ระหว่างผลรวมของแรงตา้ นทานในแนวนอนต่อผลรวมของแรงกระทาต่อกาแพง
กนั ดินในแนวนอน ค่าความตา้ นทานการเลื่อนตวั ( s) คานวณไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี

กรณีความเคน้ ประสิทธิผล

s =  tan δb [9. 46]

กรณีไม่ระบายน้า

s = bB [9. 47]

สาหรับคอนกรีตหล่อในที่ กาหนดให้ค่า δb = tan  และ b = u ตามลาดบั ในการ
คานวณแรงตา้ นทานแบบแพสซีฟซ่ึงสมมุติให้เกิดข้ึนที่บริเวณซ่ึงติดกบั กาแพง การคานวณค่า

ความดนั แบบแพสซีฟโดยใชค้ ่าสัมประสิทธ์ิ p จะใชต้ วั ประกอบ a (ค่าทว่ั ไปคือ 0.5) ดงั แสดง
ในสมการสาหรับการคานวณคา่ อตั ราส่วนความปลอดภยั ตอ่ ไปน้ี

S = s+α P = tan +α P ≥ 1.5 − 2.0 [9. 48]
A A

บทท่ี 9 ความดนั ดนิ ทางดา้ นขา้ งและกำแพงกันดิน 249

9.7.4 ความเคน้ ในดินใตก้ ำแพง (Bearing pressure)

การออกแบบฐานรากสาหรับกาแพงกันดิ นต้องสอดคล้องกับการรับน้ าหนัก บรรทุก ข อง ดิ น
ฐานราก โดยหลกั การคานวณท่ีอธิบายไวใ้ นบทท่ี 12 ซ่ึงตอ้ งใชส้ าหรับคานวณค่าความสามารถใน

การรับน้าหนกั บรรทุกท่ียอมให้ (Allowable bearing capacity) และพิจารณาใชค้ ่าอตั ราส่วนความ
ปลอดภยั ท่ีเหมาะสม เช่น 2.5 ถึง 3.0 การกระจายตัวของความดันใตฐ้ านกาแพงอาจเป็ นแบบ

ส่ีเหล่ียมคางหมหู รือแบบสามเหล่ียม (ดงั รูป 9.21) โดยทวั่ ไปแลว้ ค่าความความดนั สูงสุดจะเกิดข้ึน
ที่ปลายฐานกาแพงดา้ นหนา้ (Toe) ซ่ึงตอ้ งมีคา่ ไม่เกินความสามารถในการรับน้าหนกั บรรทุกที่ยอม
ใหข้ องดินฐานราก ในข้นั ตอนแรกของการคานวณ ตอ้ งหาตาแหน่งของ ̅ ของแรงตา้ นทานของ
ดินฐานราก ( ) จากน้นั จึงคานวณตาแหน่งท่ีแรงตา้ นทานเยอ้ื งจากจุดศนู ยก์ ลาง ( )

(1) การกระจายตวั แบบส่ีเหล่ียมคางหมู

ถา้ ตาแหน่งของแรงตา้ นทานของดินฐานรากอยู่ภายในระยะหนี่งในสามของ
ความกวา้ งของฐานรากของส่วนที่อยู่ตรงกลาง ( < ) การกระจายของความดนั ในดิน

6

ฐานรากจะเป็ นแบบรูปส่ีเหล่ียมคางหมู ความดนั น้าหนกั บรรทุกในดินฐานรากที่จุด A
และจุด B คานวณไดจ้ ากสมการ

และ A= + + B = + −



แตเ่ นื่องจาก = และ = = ( × 3)/12 = 1× 2 ดงั น้นั ( = 1)
( /2) 6

A = + 6 [9. 49]
2

B = − 6 [9. 50]
2

(2) การกระจายตวั แบบสามเหล่ียม

ถา้ ตาแหน่งของแรงตา้ นทานของดินฐานรากไม่อยู่ภายในระยะหน่ีงในสามของ
ความกวา้ งของฐานรากของส่วนท่ีอยู่ตรงกลาง ( ≥ ) การกระจายของความดนั ในดิน

6

ฐานรากจะเป็นแบบรูปสามเหล่ียม โดยท่ีความดนั น้าหนกั บรรทกุ ในดินฐานรากสูงสุดคือ
โดย

A = 2 [9. 51]
3 ̅

ค่าความดนั น้าหนักบรรทุกในดินฐานรากสาหรับช่วงระยะระหว่างจุด B และ
จุด C มีค่าเป็ นศูนยเ์ น่ืองจากแรงดึงไม่สามารถเกิดข้ึนที่แนวระนาบระหว่างดินและฐาน
กาแพงได้ ดงั น้นั และระยะ BC คานวณไดจ้ ากสมการ − 3 ̅

250 บทที่ 9 ความดนั ดินทางด้านข้างและกำแพงกันดิน (1/3) ของความกวา้ ง (b)

(a) == =

CL

A e BA e B
หลงั กาแพงกาดิน x หน้ากาแพงกาดิน หลงั กาแพงกาดิน หนา้ กาแพงกาดิน

x

B/2 V B/2 V

A CB

V qB
qA B M qA

Z

M กระจายเป็ นรูปส่เี หลีย่ มคางหมู กระจายเป็ นรูปสามเหล่ยี ม
Z

รูป 9.21 การกระจายตวั ของความดนั บรรทกุ ในดินฐานราก (a) แบบสี่เหล่ียมคางหมู (b) แบบสามเหล่ียม

รูป 9.22 การวบิ ตั ิของกาแพงกนั ดนิ เนื่องจากการล่ืนไถลหมนุ รอบ

9.7.5 การวิบตั เิ นือ่ งจากการลื่นไถลหมนุ รอบ (Rotational slip failure)

ในดินมีแรงยึดเหนี่ยวโดยเ พาะเม่ือระดบั ดินหลงั กาแพงมีความลาดชนั ไปดา้ นบนเมื่อเทียบกับ
ดา้ นบนของกาแพง อาจมีความเป็ นไปไดท้ ี่จะเกิดการวิบตั ิซ่ึงมีรูปแบบการล่ืนไถลหมุนรอบไป
ตามระนาบโคง้ วงกลมและลากผา่ นฐานกาแพงกนั ดิน (ดงั รูป 9.22) รูปแบบการวบิ ตั ิลกั ษณะน้ีอาจ
เกิดข้ึนไดถ้ า้ กาลงั รับแรงเ ือนของดินมีค่าลดลงเนื่องจากการแปรเปล่ียนของสภาพอากาศ หรือ
เมื่อมีการเพิ่มข้ึนของระดบั ดินและระดบั น้าหลงั กาแพง การวเิ คราะห์รูปแบบการพงั ทลายลกั ษณะ
น้ี ตอ้ งใชท้ ฤษฎีการวิเคราะห์เสถียรภาพของลาดชนั ซ่ึงไดอ้ ธิบายไวใ้ นบทท่ี 10 ดงั น้นั ข้นั ตอน
การออกแบบกาแพงกนั ดินคอนกรีตเสริมเหล็กจึงประกอบด้วย (1) ออกแบบรูปทรงและขนาด
(2) วิเคราะห์เสถียรภาพภายนอก (3) วิเคราะห์และออกแบบเสถียรภาพภายใน และ (4) วิเคราะห์
เสถียรภาพรวมในแงข่ องการล่ืนไถลหมนุ รอบ

บทที่ 9 ความดันดนิ ทางด้านข้างและกำแพงกันดิน 251

ตัวอย่าง 9.10 ตรวจสอบเสถียรภาพของกาแพงกันดินท่ีแสดงในรูป 9.23 ดินถมหลัง
กาแพงเป็นทรายอยู่ในแนวระนาบและไม่มีน้าหนกั กระทา ระดบั น้าอยู่ต่ากว่าฐานกาแพง ดินถม
มีคุณสมบตั ิดงั ต่อไปน้ี  = 40,  = 0 และ = 20 kN/m3 กาลงั รับน้าหนักบรรทุกประลยั
ของดินฐานรากคือ 650 kN/m (ต่อความยาวกาแพง 1 m) โดยคอนกรีตมี = 24 kN/m3 (การ
ตรวจสอบใหส้ มมตุ ิแนวระนาบรองรับเสมือนเป็นสองแบบคือ แบบอยใู่ นแนวดิ่งและแนวเอียง)

3.3 m 0.30 m

PA Ws(a) 7.25 m
90°- a PAH
W1
PAV

Ws(b)

a W2 0.75 m

5.3 m

รูป 9.23 กาแพงกนั ดินคอนกรีตเสริมเหลก็ สาหรับตวั อยา่ ง 9.10

(a) แนวระนาบผิวรองรับเสมือนอยใู่ นแนวด่ิง

จากทฤษฎีแรงคายน์ a = 1−sin 40 = 0.217
1+sin 40

เน่ืองจากไม่มีการครากเกิดข้ึนในแนวด่ิง CD ดงั น้นั  = 0

แรงตา้ นทานแอคทีฟแนวนอน A = 1 × 20 × 82 × 0.217 = 138.9 kN/m
2

แรงองคป์ ระกอบในแนวด่ิงประกอบดว้ ย

1 = 24 × 0.3 × 7.25 = 52.2 kN/m
2 = 24 × 5.3 × 0.75 = 95.4 kN/m
s = 20 × 3.3 × 7.25 = 478.5 kN/m
ดงั น้นั แรงรวมในแนวด่ิงคอื = 52.2 + 95.4 + 478.5 = 626.1 kN/m

เพราะ ะน้นั อตั ราส่วนความปลอดภยั เนื่องจากการเล่ือนตวั (Sliding) คือ

(> 2.0 ปลอดภยั ) S
= tan +α P = 626.1×tan 40+0 = 3.78
A 138.9

คานวณโมเมนตล์ ม้

o = 138.9 × 8 = 370.4 kN.m/m
3

252 บทท่ี 9 ความดนั ดินทางด้านขา้ งและกำแพงกนั ดิน

คานวณโมเมนตเ์ สถียรภาพ

s = (52.2 × 1.85) + (95.4 × 2.65) + 478.5 (2 + 3.3) = 2,095.7 kNm/m

2

เพราะ ะน้นั อตั ราส่วนความปลอดภยั เนื่องจากการลม้ (Overturning) คือ

S = 2,095.9 = 5.66 (> 2.0 ปลอดภยั )
370.4

ระยะท่ีแรงรวมแนวดิ่งกระทานบั จากปลายฐานกาแพงดา้ นนอก คือ

ดงั น้นั m ̅ = s − o
̅ = s− o = 2,095.9−370.4 = 2.76

V 626.1

ระยะท่ีแรงรวมแนวด่ิงห่างจากจุดศูนยก์ ลาง คอื

= (1 × 5.3) − 2.76 = −0.11 m ( < (0.883))
26

ดงั น้นั ความดนั บรรทกุ สูงสุดในดินฐานราก คือ

kN/m A 6 2
= + + 2 = + 626.1 + 6×626.1×0.11 = 132.8
5.3 5.32

เพราะ ะน้นั อตั ราส่วนความปลอดภยั เนื่องจากความดนั รับน้าหนกั ใตฐ้ านกาแพง คอื

q = 650 = 5.08 (> 3.0 ปลอดภยั )
128

(b) แนวระนาบผวิ รองรับเสมือนอยใู่ นแนวเอียง

แนวระนาบผิวรองรับเสมือนอยใู่ นแนวเอียงเป็นมุมเท่ากบั a = tan−1 8.0 = 67.6
3.3

มวลดินส่วนสามเหล่ียม ABC อาจสมมตุ ิใหเ้ คล่ือนท่ีไปกบั กาแพง ดงั น้นั จึงสมมุติให้

 = 30 และโดยการใชส้ มการ [9.35] จะไดว้ a = 0.334
แรงลพั ธ์แบบแอคทีฟ คือ

21×20×82×0.334
sin 67.6×cos 30
kN/m A=
= 267

แตกแรงลพั ธแ์ บบแอคทีฟเขา้ แนวนอน ไดเ้ ป็น

AH = 267 × cos(90 − 67.6 + 30) = 162.9 kN/m
แตกแรงลพั ธ์แบบแอคทีฟเขา้ แนวด่ิง ไดเ้ ป็น

AV = 267 × sin(90 − 67.6 + 30) = 211.5 kN/m
แรงตา่ ง ๆ ในแนวดิ่ง คือ

1 = 24 × 0.3 × 7.25 = 52.2 kN/m

2 = 24 × 5.3 × 0.75 = 95.4 kN/m

s = 1 × 20 × 3.3 × 7.25 = 239.3 kN/m
2

ดงั น้นั แรงรวมในแนวดิ่ง คือ

บทท่ี 9 ความดันดินทางด้านข้างและกำแพงกนั ดนิ 253

= 52.2 + 95.4 + 239.3 + 211.5 = 598.4 kN/m

เพราะ ะน้นั อตั ราส่วนความปลอดภยั เน่ืองจากการเล่ือนตวั (Sliding) คือ

S = 598.4×tan 40+0 = 3.08 (> 2.0 ปลอดภยั )
162.9

โมเมนตล์ ม้ คือ

o = 162.9 × 8 = 434.4 kNm/m
3

โมเมนตเ์ สถียรภาพ คือ

s = (52.2 × 1.85) + (95.4 × 2.6) + 239.3 (2 + 3.3) + 211.5 [5.3 − 31×8 ] = 2,106.5

2 tan 67.6

kNm/m

เพราะ ะน้นั อตั ราส่วนความปลอดภยั เนื่องจากการลม้ (Overturning) คอื

OT = 2,106.5 = 4.85 (> 2.0 ปลอดภยั )
434.4

ระยะที่แรงรวมแนวด่ิงกระทานบั จากปลายฐานกาแพงดา้ นนอก คือ

m ̅ = 2106.5−434.4 = 2.79
598.4

ระยะท่ีแรงรวมแนวด่ิงห่างจากจุดศูนยก์ ลาง คือ

= (1 × 5.3) − 2.79 = −0.14 m ( < )
26

ดงั น้นั ความดนั บรรทกุ สูงสุดในดินฐานราก คือ

kN/m A 2
= + + 6 = 598.4 + 6×598.4×0.14 = 130.8
2 5.3 5.32

เพราะ ะน้ัน อัตราส่วนความปลอดภยั เน่ืองจากความดันรับน้าหนักใต้ฐานกาแพง (Bearing

Pressure) คือ

q = 650 = 4.97 (> 3.0 ปลอดภยั )
130.8

9.8 กำแพงกันดนิ แบบฝัง

ลกั ษณะของกาแพงกนั ดินแบบฝัง (Embeded walls) คือ การก่อสร้างลงไปในช้นั ดินและจะตอ้ งมี
การขุดดินออก (จากดา้ นใดดา้ นหน่ึงของกาแพง) หลงั จากก่อสร้างเรียบร้อยแลว้ ซ่ึงยงั หลงเหลือ

บางส่วนของกาแพงที่ฝังอยใู่ นช้นั ดิน ประเภทของโครงสร้างกาแพงกนั ดินลกั ษณะน้ี คือ เข็มพืด
เสาเขม็ เจาะก่อสร้างติดกนั เสาเขม็ เจาะก่อสร้างใหล้ อ็ คกนั หรือกาแพงแบบไดอะแฟรม พฤติกรรม

ของโครงสร้างเหล่าน้ีคลา้ ยกบั คานย่ืนทวั่ ไป บางคร้ังอาจมีการเพม่ิ ค้ายนั ทางดา้ นหนา้ และสมอยึด
ทางดา้ นหลงั กาแพงกนั ดินแบบฝังมีลกั ษณะสาคญั ที่แตกต่างไปจากกาแพงกนั ดินแบบน้าหนัก
ถว่ งดงั ตอ่ ไปน้ี (1) กาแพงกนั ดินแบบฝังมีการดดั ตวั ได้ และมีการออกแบบโดยสมมุติให้เป็ นแบบ

254 บทท่ี 9 ความดันดินทางดา้ นข้างและกำแพงกันดิน

คานยื่นซ่ึงมีค้ายนั แบบง่าย (2) น้าหนักของตัวกาแพงไม่มีการนามาคิดสาหรับการคานวณ
เสถียรภาพ (3) โครงสร้างข้ึนอยู่กับระบบรองรับไม่ใช่แรงตา้ นทานแบบแพสซีฟของดิน และ
(4) มีการขดุ ดินออกหลงั จากการก่อสร้าง ไมใ่ ช่การถมดินหลงั กาแพงหลงั การก่อสร้าง

รูปแบบการวิบตั ิของกาแพงกนั ดินแบบฝังซ่ึงตอ้ งพิจารณาสาหรับการออกแบบ ไดแ้ สดง
ไวใ้ นรูป 9.24 ประกอบด้วย (a) การหมุนไปข้างหน้าเนื่องจากแรงต้านแบบแพสซีฟของดิน
ไม่เพียงพอ ซ่ึงเกิดข้ึนสาหรับกาแพงแบบคานยน่ื ท่ีไม่มีการค้ายนั (b) การหมุนรอบจุดค้ายนั หรือ
รอบจุดแนวสมอดินเน่ืองจากแรงตา้ นแบบแพสซีฟของดินไม่เพียงพอ (c) การวิบตั ิของสมอดิน
หรือระบบค้ายนั (d) การพงั ทลายของกาแพงเน่ืองจากโมเมนต์ดัดหรือการแอ่นตวั มากเกินไป
(e) การทรุดตวั ของดินหลงั กาแพงที่มากเกินไปเนื่องจากการที่กาแพงเคล่ือนตวั ไปทางดา้ นหน้า
(f) การวิบตั ิเน่ืองจากการขดุ ดิน และ (g) การเล่ือนไถลของตวั กาแพงกนั ดิน

(a) (b) (c)

การหมนุ ไปขา้ งหน้า การหมนุ รอบจุดยดึ ร้ งั การแอน่ ตวั เนือ่ งจากแรงดดั
(d) (e) (f)

การเล่อื นไถล

ดินหลังกาแพงทรุดตวั มากเกินไป การปดู ทพี่ ืน้ ร่องขดุ
รูป 9.24 รูปแบบการวิบตั ิของกาแพงกนั ดินแบบฝัง

บทที่ 9 ความดันดินทางด้านข้างและกำแพงกันดิน 255

ข้นั ตอนแรกสาหรับการคานวณเสถียรภาพของกาแพงกนั ดินแบบฝัง คือการคานวณการ
กระจายตวั ของความดนั ดิน การเลือกตวั แปรกาลงั รับแรงเ ือนของดินจะข้ึนอยกู่ บั การคาดหมาย
ที่วา่ กาแพงจะเคลื่อนตวั อยา่ งไร ค่ากาลงั รับแรงเ ือนสูงสุดจะมีการนามาใชก้ ็ต่อเมื่อการเคลื่อนที่
ของกาแพงเกิดข้ึนน้อยมาก สาหรับกาแพงกันดินแบบฝังซ่ึงก่อสร้างในช้ันดินเหนียว การ
วิเคราะหอ์ าจใชก้ าลงั รับแรงเ ือนแบบไมร่ ะบายน้าโดยเ พาะสาหรับโครงสร้างชวั่ คราว

9.8.1 เขม็ พดื แบบคานยนื่ ในดนิ ไม่มีแรงยดึ เหนียว (c = 0)

โดยทวั่ ไป กาแพงกนั ดินเข็มพืดแบบคานย่ืนจะใชเ้ ป็นแบบโครงสร้างชว่ั คราวที่มีการก่อสร้างใน
ช้นั ดินไม่มีแรงยึดเหนี่ยว เสถียรภาพของตวั กาแพงข้ึนอยู่กบั ความตา้ นทานของดินแบบแพสซีฟ
ซ่ึงเกิดข้ึนเมื่อส่วนของกาแพงท่ีฝังอยู่เกิดการเคล่ือนตวั ร่วมกบั การสมมุติให้กาแพงจะเกิดการ
วิบตั ิเน่ืองจากการหมุนรอบจุด C (ดงั รูป 9.25 (a)) ซ่ึงอยู่เหนือจุด D ข้ึนมาเพียงเล็กน้อย ดงั น้ัน
ความดนั ตา้ นทานแบบแพสซีฟจะเกิดข้นึ ตามแนว BC ที่ส่วนดา้ นหนา้ ของกาแพง รวมท้งั ตามแนว
CD ที่ส่วนดา้ นหลงั ของกาแพง (ดงั รูป 9.25 (b)) แต่เพ่ือให้การวิเคราะห์ปัญหาลกั ษณะน้ีง่ายข้ึน
จึงต้งั สมมติฐานวา่ ความดนั ดินตา้ นทานแบบแพสซีฟตามแนว CD กระทาแบบเป็นจุดที่ตาแหน่ง
C และยงั สมมตุ ิใหร้ ะยะฝังของกาแพง d = BC (ดงั รูป 9.25 (c)) ดงั น้นั แรงดนั ดินท้งั 3 คา่ ที่ทาให้
กาแพงอยใู่ นสภาวะสมดุลจากดั ประกอบดว้ ย

แรงผลกั แบบแอคทีฟ A = 1 aγ( + )2
2

แรงผลกั แบบแพสซีฟ P = 1 pγ 2
2

แรงตา้ นทานแบบแอคทีฟ = A − P

กาหนดใหก้ าแพงอยใู่ นสภาวะสมดุล ดงั น้นั ∑ c = 0 = ( P × ) − A ( + )

3 3

ทาการแทนค่าตัวแปร A และ P ลงในสภาวะสมดุดและไม่พิจารณาถึงผลกระทบ
เน่ืองจากแรงเสียดทานของกาแพง จะไดเ้ ป็นสมการดงั ต่อไปน้ี

0 = 1 pγ 3 − 1 aγ( + )3
6 6

จดั รูปสมการใหม่ ดงั ต่อไปน้ี

p 3 = a( + )3

ทาการแกส้ มการดงั กล่าว จะระยะฝังของเขม็ พืด ดงั แสดงในสมการต่อไปน้ี

= [9. 52]
( p/ a)1/3−1

256 บทท่ี 9 ความดันดนิ ทางด้านข้างและกำแพงกันดิน

การหมุนตวั (a) (b) (c)

A A A

H

B B B
PPF แอคทีฟ PA
ds d PA
แพสซีฟ C PB แพสซฟี PPF
C D
D CR

รูป 9.25 (a) กาแพงกนั ดินเขม็ พดื แบบคานยน่ื (b) การกระจายตวั ของความดนั ดนิ ในทางทฤษฎี (c) การกระจาย
ตวั ของความดินแบบงา่ ย

A

zs B PA = 1 Kag (H+d)2
PP = 1 Kpg d2 C 2
R
2

รูป 9.26 การหาระยะซ่ึงแรงเ ือนมีคา่ เป็นศูนย์

และถา้ กาหนดให้ a = 1 สมการ [9.52] จะกลายเป็ น
p

= [9. 53]
p2/3−1

ความลึกฝังที่ตอ้ งการคือ s = C̅̅̅D̅ (ดงั รูป 9.25) ซ่ึงในทางปฏิบตั ิ หาไดโ้ ดยการคูณดว้ ย
ค่าอัตราส่วนความปลอดภยั สาหรับระยะฝัง ( d) ซ่ึงก็คือ s = d สาหรับโครงสร้างถาวร
ค่า d ท่ีแนะนาคอื ระหวา่ ง 1.2 – 1.6

ระยะฝังที่เพียงพอ ( s) สามารถตรวจสอบได้โดยการคานวณค่าแรงผลักลัพธ์สุทธิ
ที่เกิดข้ึนตามแนว CD โดยสาหรับสภาวะสมดุล ค่าแรงผลกั ลพั ธ์สุทธิควรมากกว่าหรือเท่ากับ
P − A (คานวณระหว่างจุด A และ C) ซ่ึงการวิเคราะห์ดงั กล่าวตามแนว A ถึง C จะไดเ้ ป็ น
สมการดงั ต่อไปน้ี

d(min) = √( p )2+( p− a) [2 ( p− a)+ (2 p−3 a)− a 2]− p [9. 54]
( p− a)

บทท่ี 9 ความดันดนิ ทางด้านข้างและกำแพงกันดนิ 257

ค่าโมเมนตด์ ดั สูงสุดเกิดข้ึนที่จุดซ่ึงแรงเ ือนมีค่าเป็ นศูนยแ์ ละเกิดข้ึนที่ระยะ s วดั จาก
จุด B (ดงั รูป 9.26) โดยการสร้างสภาวะความสมดุลของระบบแรง จะทาใหไ้ ดส้ มการดงั ตอ่ ไปน้ี

0 = 1 pγ s2 − 1 aγ( + s)2
2 2

ซ่ึงแกส้ มการไดร้ ะยะที่แรงเ ือนมีคา่ เป็นศนู ย์ ดงั น้ี

s = [9. 55]
√ p/ a−1

ดงั น้นั โมเมนตด์ ดั สูงสุดจึงคานวณไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี

max = 1 γ[ a( + s)3 − p s3] [9. 56]
6

ตัวอย่าง 9.11 กาแพงเข็มพืดแบบคานยื่นถูกก่อสร้างเพ่ือรองรับการขุดดินลึก 4 m

กาหนดให้ค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั สาหรับกาลงั รับแรงเ ือนคือ 1.4 และค่าอตั ราส่วนความ

ปลอดภยั สาหรับระยะฝังคอื 1.2 คานวณระยะฝังปลอดภยั และโมเมนตด์ ดั สูงสุดท่ีจะเกิดข้ึนในเขม็
พดื เม่ือดินมีคณุ สมบตั ิดงั ต่อไปน้ี

 = 30,  = 0 และ = 20 kN/m3
ค่ามมุ เสียดทานเมื่ออตั ราส่วนความปลอดภยั เทา่ กบั 1.4 คือ

mob = tan−1 (tan 30) = 22.41

1.4

และ p 1 =1=
= tan2 (45 + 22.41) = 2.232 a = p 0.448
2.232
2

คานวณระยะฝังตามทฤษฎี = = 4 = 5.65 m
p2/3−1 2.2322/3−1

ดงั น้นั ระยะฝังปลอดภยั คือ s = d = 5.65 × 1.2 = 6.78 m

สาหรับสภาวะสมดุลในแนวนอน

เมื่อ = 5.65 m ทาการตรวจสอบค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั สาหรับระยะฝังโดยสมการ [9.54]
คือ

d(min) = √( p )2+( p− a) [2 ( p− a)+ (2 p−3 a)− a 2]− p
( p− a)

d(min) =

√(2.232×4)2+(2.232−0.448)5.65[2×4(2.232−0.448)+5.65(2×2.232−3×0.448)−0.454.86×542]−(2.232×4)

(2.232−0.448)5.65

m [< 1.2 OK]= √(79.709+308.752)−8.928 = 1.07
10.08

จากสมการ [9.55] ตาแหน่งซ่ึงแรงเ ือนเป็นศนู ย์ คอื

m s
= = 4 = 3.25
√ p/ a−1 √2.232/0.448−1

258 บทท่ี 9 ความดันดนิ ทางด้านขา้ งและกำแพงกันดนิ

จากสมการ [9.56] โมเมนตด์ ดั สูงสุดท่ีเกิดข้ึนในเขม็ พืด คอื

max = 1 γ[ a( + s)3 − p s3] = 1 × 20[0.448(4 + 3.25)3 − 2.232 × 3.253] = 313.7
6 6
kN.m/m

จากน้ัน เปิ ดตารางเหล็กเพ่ือเลือกขนาดเข็มพืดท่ีสามารถต้านทานโมเมนต์ดังกล่าวได้อย่าง
ปลอดภยั

9.8.2 เข็มพดื ยดึ ดว้ ยสมอในดนิ ไม่มีแรงยดึ เหน่ียว (c = 0)

กาแพงกนั ดินเข็มพืดแบบคานยื่นเหมาะสมกับงานก่อสร้างช่ัวคราวและโครงสร้างกนั ดิน ซ่ึงมี
ความสูงไมม่ ากนกั ถา้ มีการใชร้ ะบบการยดึ ร้ัง (การดึงหรือค้ายนั ) คา่ ความลึกระยะฝังที่ตอ้ งการจะ
ลดลงเน่ืองจากโมเมนต์ดัดและการแอ่นตวั ของเข็มพืดมีค่าลดน้อยลง วิธีการวิเคราะห์กาแพง
เข็มพืดยึดดว้ ยสมอมีอยู่ดว้ ยกนั 2 วิธี ข้ึนอยู่กบั สภาพการยึดร้ังของเข็มพืดส่วนท่ีฝังอยู่ในดินและ
แรงตา้ นทานของดิน ประกอบดว้ ย (1) วิธีปลายเขม็ พืดหมุนได้ (Free-earth support) ซ่ึงสมมุติให้
ความแข็งเกร็งของเข็มพืดมีค่ามากกว่าของดินค่อนขา้ งมาก และความลึกระยะฝังของเข็มพืดมีค่า
ไม่มากพอที่จะป้องกันไม่ให้ปลายเข็มพืดหมุนได้ ถึงแมว้ ่ากาแพงจะยงั คงอยู่ในสภาวะสมดุล
ก็ตาม และ (2) วิธีปลายเข็มพืดหมุนไม่ได้ (Fixed-earth support) ซ่ึงสมมุติให้เขม็ พืดมีการดดั ตวั
ได้ (Flexible) และความยาวระยะฝังมีค่ามากเพียงพอที่จะป้องกนั ไม่ให้ปลายเข็มพืดหมุนได้ เม่ือ
พิจารณาจากสมมติฐานจะเห็นไดว้ ่า วิธีปลายเข็มพืดหมุนไม่ไดก้ ็คือกาแพงเขม็ พืดย่ืนที่ไดอ้ ธิบาย
ในหัวขอ้ 9.8.1 นั่นเอง ซ่ึงวิธีน้ีจะทาให้ได้ระยะฝังมีค่ามากเกินไป เพราะ ะน้ันเมื่อตอ้ งการ
ออกแบบเขม็ พดื มีสมอจึงควรใชว้ ิธีปลายเขม็ พืดหมนุ ได้ ดงั รายละเอียดต่อไปน้ี

สมมติฐานของวิธีน้ี คือ เข็มพืดมีความแขง็ เกร็งมากเมื่อเทียบกบั ดินและเกิดการหมุนตวั
รอบจุดยดึ สมอ นอกจากน้นั ยงั สมมุติใหก้ าแพงเกิดการครากพอสมควร จนส่งผลใหม้ ีความดนั ท้งั
แบบแอคทีฟและแพสซีฟเกิดข้ึนในดิน รูป 9.27 แสดงระบบแรงซ่ึงทาใหเ้ ขม็ พดื ยงั คงสภาพสภาวะ
สมดุล ประกอบดว้ ย

T = แรงในสมอยดึ (หรือค้ายนั )

PA = แรงผลกั แบบแอคทีฟกระทาที่ดา้ นหลงั กาแพง = 1 aγ( + )2
2
= แรงผลกั แบบแพสซีฟกระทาท่ีดา้ นหนา้ กาแพง 1
PP = 2 pγ 2

สาหรับการคานวณสภาพสมดุล สร้างสมการผลรวมโมเมนต์รอบจุดยึดสมอ (E) ให้
เทา่ กบั ศูนย์ ดงั น้ี

0 = ∑ E = ( P × p) − ( A × a) [9. 57]

บทที่ 9 ความดนั ดินทางดา้ นข้างและกำแพงกนั ดิน 259

A

a
ET

H la = 2 (H+d)-aPA
lp = H+2d-a 3
3B

PA

d แอคทีฟ
PP

แพสซฟี

C

Kpg d Kag (H+d)

รูป 9.27 การกระจายของความดนั ดินโดยวิธีปลายเขม็ พืดหมนุ ตวั ไดใ้ นกาแพงเขม็ พดื มีสมอยดึ

สมการ [9.57] เป็ นรูปแบบของสมการท่ีมีตวั แปรยกกาลงั สาม และคาตอบของสมการ
หาได้โดยการทดลองแทนค่า หลาย ๆ คร้ัง โดยค่าความลึกฝังออกแบบ (Design embedment
depth, d ) คานวณไดจ้ ากวิธีการต่อไปน้ี

(1) วธิ ีที่ 1
วิธีน้ีไม่มีการเพิ่มค่าตัวประกอบสาหรับกาลงั รับแรงเ ือน แต่จะเพ่ิมตัวคูณ

สาหรับค่า โดยอาศัยค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั สาหรับระยะฝัง ( d) ซ่ึงอยู่ในรูป
สมการ s = d สาหรับโครงสร้างถาวร ค่า d ท่ีแนะนาคือ 1.2 – 1.6

(2) วธิ ีที่ 2
วิธีน้ีใชก้ ารลดกาลงั รับแรงเ ือนของดิน (tan mob = tan(/ s)) และกาลงั

รับแรงเ ือนท่ีถูกปรับลดดงั กลา่ ว จะนาไปใชเ้ พ่ือหาคา่ มมุ เสียดทานของกาแพง (a และ
p) รวมท้งั ค่า a กบั p ดงั น้นั ค่า ท่ีได้ จึงเป็ นค่าระยะฝังออกแบบแลว้ และสาหรับ
โครงสร้างถาวร s = ค่า s ที่แนะนาสาหรับลดกาลงั รับแรงเ ือนคือ 1.5 ถึง 2.0

ดงั น้ัน แรงในสมอหรือในค้ายนั ที่ตอ้ งการ จึงคานวณไดโ้ ดยการสร้างสมการ
แสดงสภาวะสมดุลของแรงในแนวนอน ดงั น้ี

0 = ∑ = + P − A [9. 58]

ซ่ึงค่าที่ได้จากสมการดังกล่าว มีค่าเท่ากับต่อความยาวกาแพง 1 m โดยทว่ั ไป

ระยะห่างของสมอคอื 2 ถึง 3 m และมีการยดึ ติดกนั กบั ตวั ยดึ กาแพงตามยาว (Wales) การ

คานวณแรงในตวั ค้ายนั ควรใช้วิธีสมดุลจากดั (Limiting equilibrium method, s = 1.0)
จากน้นั ใหเ้ พิ่มผลการคานวณข้นึ อีก 25% นอกจากน้นั ควรใชค้ ่าอตั ราส่วนความปลอดภยั

260 บทท่ี 9 ความดันดนิ ทางดา้ นข้างและกำแพงกนั ดนิ

( T) อย่างนอ้ ย 2.0 สาหรับการคานวณแรงในสมอสาหรับออกแบบเมื่อตอ้ งการหาขนาด
ของค้ายนั หรือขนาดของท่อนสมอ

การคานวณโมเมนตเ์ พ่ือออกแบบหนา้ ตดั เขม็ พืด เริ่มตน้ โดยกาหนดจุดซ่ึงแรงเ ือนมีค่า
เป็ นศูนยเ์ มื่อวดั จากจุดบนสุดของกาแพง ( s) ซ่ึงไดจ้ ากการสร้างสมการแสดงการสมดุลของ
ระบบแรง ดงั น้ี

0 = − 1 aγ s2 (เมื่อไมม่ ีแรงดนั น้าเขา้ มาเกี่ยวขอ้ ง)
2

จากน้นั แกส้ มการเพอ่ื หาตาแหน่ง zs จนกลายเป็นสมการตอ่ ไปน้ี

s = √ 2 a γ [9. 59]

เพราะ ะน้นั ค่าโมเมนตด์ ดั สูงสุดจึงคานวณไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี

max = ( s − ) − 1 aγ s3 [9. 60]
6

ตวั อย่าง 9.12 กาแพงกนั ดินเขม็ พืดเสริมแรงดว้ ยสมอตอ้ งรองรับการขุดดินลึก 9 m สมอ
จะถูกยึดกบั กาแพงท่ีระยะ 1.5 m วดั จากดา้ นบนกาแพง กาหนดให้ไม่มีน้าใตด้ ินเขา้ มาเก่ียวขอ้ ง
คานวณความลึกฝังออกแบบและแรงออกแบบในสมอต่อความยาวกาแพง 1 m กาหนดให้ค่า
อตั ราส่วนความปลอดภยั คือ d = 1.2, T = 2.0 และคุณสมบตั ิของดิน คือ
 = 30,  = 0, = 18 kN/m3

(a) ใชว้ ธิ ีที่ 1: s = 1.0
คา่ แรงเสียดทานของกาแพง สาหรับ  = 30 คือ

คานวณสัมประสิทธ์ิความดนั ดิน a = 1−sin  = 1−sin 30 = 0.333
1+sin  1+sin 30

ดงั น้นั p = 1 = 1 = 3.003 ดงั น้นั
a 0.333

A = 1 aγ( + )2 = 1 × 0.333 × 18(9 + )2 = 2.98(9 + )2
2 2

P = 1 pγ 2 = 1 × 3.003 × 18 2 = 27.0 2
2 2

ระยะแขนโมเมนตเ์ นื่องจากความดนั แบบแอคทีฟ คือ

a = 2 (9 + ) − 1.5 = 4.5 + 2 d
3 3

ระยะแขนโมเมนตเ์ นื่องจากความดนั แบบแพสซีฟ คือ

p = 9 − 1.5 + 2 = 7.5 + 2 d
3 3

คิดโมเมนตร์ อบจุด E

บทที่ 9 ความดันดนิ ทางดา้ นขา้ งและกำแพงกันดนิ 261

0 = ∑ E = ( P × p) − ( A × a) =

[27.0 2 × (7.5 + 2 d)] − [(2.98(9 + )2 ) × (4.5 + 2 )]
3 3

จากน้นั ลดรูปสมการไดด้ งน้ี

16.01 2 + 153.33 2 − 402.3 − 1086.21 = 0

วิธีการแกส้ มการสามารถใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ทวั่ ไปเช่น ไพธอน หรืออาจสร้างสมการเป็น
สูตรในโปรแกรมเอก็ ซ์เซล โดยกาหนดใหส้ ามารถเปลี่ยนค่า ได้ จากน้นั ทาการทดลองคา่ จน
สมการเทา่ กบั ศนู ย์ (หรือใกลเ้ คยี ง)

ซ่ึงจากการแกส้ มการดงั กล่าวจะไดค้ ่า = 3.44323 = 3.44 m

ดงั น้นั ระยะฝังออกแบบคอื s = d = 3.44 × 1.2 = 4.13 m
(b) แรงในสมอ โดยวิธีท่ี 1

= P − A = 2.98(9 + )2 − 27.0 2 = 2.98(9 + 3.44)2 − 27.0 × 3.442 = 141.7 kN
ดงั น้นั แรงในสมอสาหรับการออกแบบ เมื่อคดิ ตอ่ ความยาวกาแพง 1 m คือ

d = × d = 141.7 × 2.0 = 283.4 kN
(d) แรงเ ือนสูงสุด (เกิดข้นึ ท่ีจุดยดึ สมอ) โดยวธิ ีท่ี 1

s = − 1 aγ s2 = 141.7 − 1 × 0.333 × 18 × 1.52 = 135 kN
2 2

(e) โมเมนตด์ ดั สูงสุด โดยวธิ ีท่ี 1

คานวณตาแหน่งแรงเ ือนเป็นศนู ย์ s = √ 2 a γ = √ 2×141.7 = 6.88 m

0.333×18

โมเมนตด์ ดั สูงสุดคือ (จากสมการ [9.61])

max = ( s − ) − 1 aγ s3
6

= 141.7 × (6.88 − 1.5) − (1 × 0.333 × 18 × 6.883) = 437 kN.m/m
6

9.8.3 ระบบยึดรั้งหลงั เข็มพดื

ระบบการยดึ ร้ังดว้ ยสมอเป็นส่วนสาคญั ของระดบั กาแพงกนั ดินแบบเขม็ พืด รูปแบบการวิบตั ิท่ีพบ
ไดม้ ากที่สุดคอื สมอเคลื่อนตวั ไปทางดา้ นหนา้ และการวิบตั ิของท่อนยดึ ร้ังสมอ (Tie rod) รูป 9.28
แสดงตวั อย่างการใช้สมอเพ่ือยดึ ร้ังเข็มพืด เช่น การก่อสร้างแนวเขม็ พืดขนานไปกบั แนวกาแพง
(รูป 9.28 (a)) ซ่ึงเหมาะสมกบั งานชว่ั คราว การใช้เข็มเอียงคู่เพ่ือรับแรงอดั และแรงดึง (รูป 9.28
(b)) จะช่วยลดโมเมนตด์ ดั ในเขม็ พืด สาหรับสมอดิน (รูป 9.28 (c)) ซ่ึงประกอบไปดว้ ยท่อนยดึ ร้ัง
รับแรงดึง (หรือสายเคเบิ้ล) ฝังอยใู่ นบลอ็ คอดั ีดน้าปูน (Cement grout) ใชส้ าหรับกรณีการเขา้ ถึง
พ้ืนท่ีก่อสร้างทาไดย้ าก สาหรับกรณีพ้ืนดินแข็งจะนิยมใชส้ มอซ่ึงถูกยึดร้ังโดยแท่งคอนกรีตหลา

262 บทท่ี 9 ความดันดนิ ทางดา้ นข้างและกำแพงกนั ดนิ

(Deadman anchor, รูป 9.28 (d)) ซ่ึงตอ้ งระวงั ไมใ่ หต้ าแหน่งของแทง่ คอนกรีตทบั ซอ้ นกบั บริเวณท่ี
แนวระนาบวิบตั ิ โดยใชก้ ฎการออกแบบที่สมมตุ ิให้ปลายดา้ นลา่ งของมวลดินรูปล่ิมแบบแอคทีฟ
อยทู่ ี่ปลายของระดบั เขม็ พดื ที่ออกแบบ

ค่าแรงถอนท่ียอมให้ ( a) สาหรับระบบสมอยึดร้ังโดยแท่งคอนกรีตหลา อาจคานวณได้
จากสมการต่อไปน้ี

สาหรับแทง่ คอนกรีตหลาเป็นแนวยาว (Continuous deadman)

a = 1 γ 2 ( p − a) [9. 61]
2

สาหรับแท่งคอนกรีตหลาเด่ียว (Separate block)

a = 1 γ 2[ ( p − a) + o( 2 − 1)] tan mob [9. 62]
2

เมื่อ g = หน่วยน้าหนกั ดิน

d = 2 (ถา้ 1 ≤ 1 2 ), หรือ = 2 − 1
2
S = ระยะห่างแนวนอนของท่อนยดึ สมอ

L = ความยาวของแท่งคอนกรีตหลาเดี่ยว

Ko , Ka , Kp = สัมประสิทธ์ิความดนั ดิน คานวณจาก mob

แถวเขม็ พดื (a) (b)
A
A

ท่อนยึดร้งั แทน่ หัวเสาเขม็ ท่อนยดึ ร้งั

BB

เสาเขม็ รบั แรงอดั D
D เสาเข็มรบั แรงดึง
(d)
(c)
A d1 A
d2

45 + ' H
2
ระบบสมอดิน สมอแทง่ คอนกรีต
หลา
B B

45 + ' D 45 + ' 3d d
2 2
4
D

รูป 9.28 ประเภทสมอสาหรับกาแพงเขม็ พดื (a) ก่อสร้างเขม็ พืดเป็นแถวยึดร้ังกนั (b) เสาเขม็ เอยี งรบั แรงอดั และ
แรงดึง (c) สมอดิน (d) สมอแทง่ คอนกรีต

บทท่ี 9 ความดันดินทางดา้ นข้างและกำแพงกันดิน 263

ระนาบวบิ ตั ิสมมุติ (a) (b) (c)

0.25H 0.25H

สมมุติให้ 0.50H
รอยตอ่ เป็น
H แบบจดุ หมุน 0.75H

แนวคราก 0.25H
สมมตุ ิ

45 + ' 0.65KagH gH – 4cu gH – 4mcu
2

ทราย ดนิ เหนียวออ่ นถงึ แขง็ ปานกลาง ดินเหนียวแขง็

สาหรับ gH/cu  4, m = 1.0

สาหรบั gH/cu > 4, m = 0.4-1.0

รูป 9.29 ลกั ษณะของความดนั ที่เกิดข้นึ ในร่องขดุ ป้องกนั การวิบตั ิโดยกาแพงเขม็ พดื

9.8.4 เขม็ พดื สำหรับงานขุดดิน

โครงการก่อสร้างส่วนใหญ่ตอ้ งมีการขุดดินเพื่อก่อสร้างช้ันใต้ดินหรือฐานราก ถา้ การขุดดิน
มีความลึกมากอาจจาเป็ นตอ้ งมีระบบค้ายนั กาแพงเข็มพืดแบบคานยื่นเหมาะสมกบั โครงสร้าง
ชว่ั คราวสาหรับความลึกนอ้ ย (เช่น ไม่เกิน 4 m) เท่าน้ัน แต่สาหรับระบบรองรับการขุดดินส่วน
ใหญ่แลว้ จาเป็ นตอ้ งใชร้ ะบบค้ายนั ซ่ึงการออกแบบกาแพงกนั ดินแบบมีค้ายนั มี 4 ประเด็นหลกั
ท่ีตอ้ งพิจารณา คือ (1) แรงที่เกิดข้ึนในตวั ค้ายนั (2) การตรวจสอบการเกิดดินยกตวั ที่ระดบั ดินขุด
(3) การตรวจสอบการเคลื่อนตวั ของดินและโครงสร้างท่ีอยใู่ กลเ้ คียง และ (4) การประเมินอิทธิพล

ของกระบวนการก่อสร้างและลาดบั การขดุ ดินที่มีต่อพฤติกรรมความเคน้ และความเครียดของดิน

เม่ือมีการติดต้งั ตวั ค้ายนั ตามแนวขวางในร่องขุด จะมีแรงอดั เกิดข้ึนในชิ้นส่วนค้ายนั
ดงั กล่าวอนั เนื่องมาจากการใหแ้ รงอดั โดยระบบอดั แรง ภายใตส้ ภาพดงั กล่าว มวลดินจะไม่อยใู่ น

สถานะแอคทีฟ ส่งผลให้การกระจายตวั ของความดนั จะเปล่ียนแปลงไปจากทฤษฎีแรนคายน์ วิธี

ปฏิบตั ิทว่ั ไปคอื การสมมตุ ิใหก้ ารกระจายตวั ของความดนั เกิดจากการประมาณการจากวิธีท่ีไดจ้ าก
การสังเกตและทดลอง นอกจากน้นั ยงั มีการใชผ้ ลการทดสอบการรับน้าหนกั จริงของระดบั ค้ายนั
ในสนาม (ดังรูป 9.29) การคานวณกระจายตวั ของความดนั ดินจะข้ึนอยู่กบั ประเภทของดินหลงั
กาแพง ดงั รายละเอียดตอ่ ไปน้ี

(1) ทรายและกรวด

สมมุติให้เป็นสภาพระบายน้า และการกระจายตวั ของความดนั มีลกั ษณะเป็นรูป
ส่ีเหลี่ยมผืนผา้ ดงั น้ี

264 บทท่ี 9 ความดันดินทางดา้ นข้างและกำแพงกันดนิ

σh(max) = 0.65 aγ [9. 63]

(2) ดินเหนียวออ่ นถึงดินเหนียวแขง็ ปานกลาง ( > 5 − 6)
u

สมมุติให้เป็นสภาพไม่ระบายน้า โดยการกระจายตวั ของความดนั มีลกั ษณะเป็ น
รูปสามเหลี่ยมจากดา้ นบนเป็นระยะ 0.25H ต่อดว้ ยกบั สี่เหล่ียมผืนผา้ และค่าความดนั ดิน

แนวนอนท่ีปลายเขม็ พืดคานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

σh(max) = γ − 4 u [9. 64]

(3) ดินเหนียวแขง็ ( < 5 − 6)
u

สมมุติให้เป็ นสภาพไม่ระบายน้าโดยการกระจายตวั ของความดนั มีลกั ษณะเป็น
รูปสี่เหล่ียมคางหมู และค่าความดนั ดินแนวนอนสูงสุดคานวณไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี

σh(max) = γ − 4 u [9. 65]

ตวั อย่าง 9.13 ร่องขุดดินซ่ึงขุดในทรายลึก 6.5 m จะถูกรองรับด้วยไม้ โดยใช้ตวั ค้ายนั
แนวนอนที่ความลึก 1, 3, และ 5 m วดั จากผวิ ดิน โดยแต่ละตวั ค้ายนั อยหู่ ่างกนั เทา่ กบั 2 m คานวณ
ค่าแรงอดั ที่เกิดข้ึนในตวั ค้ายนั เม่ือคณุ สมบตั ิของดินคอื  = 35, = 19 kN/m3

ลาดบั แรก คานวณสมั ประสิทธ์ิความดนั ดิน a = 1−sin 35 = 0.271
1+sin 35

เนื่องจากเป็นทราย สมมุติใหก้ ารกระจายตวั ของความดนั เป็นแบบส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ ดงั น้นั

σh(max) = 0.65 aγ = 0.65 × 0.271 × 19 × 6.5 = 21.8 kN/m2
รูป 9.30 แสดงการกระจายตวั ของความดนั และแรงอดั ในตวั ค้ายนั

1.0 98.1
F1
32.7
2.0 19.1
133.5
F2 = 21.8× 2 = 43.6 kN/m

2.0 สมมุตใิ ห้
รอยตอ่ เป็น
แบบจุดหมนุ

F3
1.5

21.8 kN/m2

รูป 9.30 ระบบค้ายนั สาหรับตวั อยา่ ง 9.16

แรงกระทาต่อเมตร กระทาต่อเขม็ พดื = 21.8 × 2 = 43.6 kN/m
ดงั น้นั

บทท่ี 9 ความดันดินทางดา้ นขา้ งและกำแพงกนั ดนิ 265

1 = (43.6 × 3 × 32) /2 = 98.1 kN
2(top) = (43.6 × 3) − 98.1 = 32.7 kN

3 = (43.6 × 3.5 × 3.5) /2 = 133.5 kN

2

2(bot) = (43.6 × 3.5) − 133.5 = 19.1 kN

ดงั น้นั

2 = 32.7 + 19.1 = 51.8 kN
ตรวจสอบ แรงดนั ดินรวม = แรงอดั รวมในตวั ค้ายนั

21.8 × 6.5 × 2 = 98.1 + 51.8 + 133.5
283.4 = 283.4

นาผลการคานวณที่ไดไ้ ปสร้างกราฟแรงเ ือนและโมเมนตด์ ดั เพือ่ ออกแบบต่อไป

นา้ หนักกระทา q นา้ หนกั กระทา q

gH + q H gH + q
แนวดนิ ปดู

cu
cu

รูป 9.31 การยกตวั ของพ้ืนดิน (ดินปูด) เนื่องจากการขดุ ดนิ ออก

9.8.5 การปดู ของพืน้ รอ่ งขดุ

การปูดตวั ข้ึนดา้ นบนของดินเหนียวท่ีระดบั ดินขุดเป็ นอีกรูปแบบหน่ึงของการวิบตั ิท่ีเกิดข้ึนเป็ น
ประจา กลไกที่ทาให้เกิดเหตุการณ์ดงั กล่าวอาจเป็ นไปไดอ้ ยู่สองกรณี คือ (1) การที่พ้ืนดินขุดยก
ตวั ข้ึนท้งั หมด และ (2) การวิบตั ิเ พาะที่ ซ่ึงเกิดข้ึนใกลก้ บั เข็มพืดเนื่องจากการอ่อนตวั หรือการ
เคลื่อนตวั เขา้ ดา้ นในของตวั เข็มพืด สาหรับกรณีที่ (2) การป้องกนั ทาไดโ้ ดยควบคุมการก่อสร้าง
เข็มพืดอย่างระมดั ระวงั รวมท้งั จดั ให้มีระบบระบายน้าอย่างเพียงพอ การคานวณค่าอตั ราส่วน
ความปลอดภยั สาหรับการยกตวั ของพ้ืนดิน ทาไดโ้ ดยการใชท้ ฤษฎีกาลงั รับน้าหนกั บรรทกุ

การสูญเสียของความเคน้ แนวดิ่งเน่ืองมาจากการขุดดินโดยเ พาะในดินอ่อนที่มีแรงยึด
เหนี่ยว จะทาให้เกิดการสับเปล่ียนทิศทางของความดนั บรรทุกจากดา้ นบนสู่ดา้ นล่างกลายเป็นจาก
ด้านล่างข้ึนสู่ด้านบน ส่งผลให้มวลดินท่ีอยู่ใกลก้ ับระดับขุดดินมีแนวโน้มปูดตวั ข้ึน วิธีการ

266 บทท่ี 9 ความดันดินทางด้านขา้ งและกำแพงกนั ดนิ

วิเคราะห์ปัญหาลกั ษณะน้ีคือ การพิจารณาสภาพการสมดุลของแรงต่าง ๆ ท่ีกระทาผ่านแนวฐาน
ระดบั ขุดดิน ดงั แสดงในรูป 9.31 ดงั น้นั ค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั สาหรับการยกตวั ของพ้ืนดิน
จึงคานวณไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี

b = c u [≥ 2.5 − 3.0] [9. 66]
γ +

เมื่อ Nc = ตวั ประกอบกาลงั รับน้าหนกั บรรทุกของดิน (รูป 12.6)

การวิเคราะห์และออกแบบพฤติกรรมของกาแพงดินแบบฝังโดยเ พาะเขม็ พืดท่ีไดอ้ ธิบาย
มาในหัวขอ้ 9.8 ผูเ้ ขียนใช้หลกั การพ้ืนฐานของกลศาสตร์โดยเ พาะการสมดุลของระบบแรง
สาหรับการวเิ คราะห์และออกแบบ ในขณะท่ีตาราหลายเลม่ ไดอ้ ธิบายโดยการใชก้ ราฟฟิ กและสูตร
สาเร็จสาหรับการคานวณแรงดนั ดินท้งั แบบแอคทีฟและแพสซีฟ การใชส้ ูตรสาเร็จโดยขาดความรู้
พ้ืนฐานเกี่ยวกับกลศาสตร์อาจทาให้เกิดความคลาดเคล่ือน ยกตวั อย่างเช่น เมื่อคานวณและได้
คาตอบที่ไม่ถูกตอ้ ง ถา้ ไม่เขา้ ใจหลกั กลศาสตร์อาจไม่สามารถแยกแยะไดว้ ่าคาตอบที่ไดม้ ีความ
สมเหตุสมผลอยา่ งไร ซ่ึงอาจทาให้เกิดความเสียหายเม่ือไปก่อสร้างจริง แต่ถา้ เขา้ ใจหลกั การของ
กลศาสตร์เป็นอยา่ งดี ก็จะสามารถนาไปประยกุ ตใ์ ชง้ านกบั ปัญหาไดท้ ุกประเภท

9.9 กำแพงกันดินแบบอนื่

ผเู้ ขียนต้งั ใจใหต้ ารา บบั น้ีเหมาะสมกบั ผเู้ ร่ิมตน้ ศึกษาวิชากลศาสตร์ของดิน หัวขอ้ กาแพงกนั ดิน
เป็ นส่วนหน่ึงของโครงสร้างกาแพงกันดินซ่ึงมีอยู่ดว้ ยกันหลายประเภท การศึกษาโครงสร้าง
กาแพงกนั ดินอย่างละเอียดท้งั ในเชิงการวิเคราะห์และการออกแบบเป็นหวั ขอ้ ใหญ่และไม่สามารถ
รวบรวมไวภ้ ายในบทเดียวได้ ดงั น้นั จึงมีตาราหลายเล่มท่ีกล่าวถึงโครงสร้างกาแพงกนั ดินเพียง
อย่างเดียว อย่างไรก็ตาม เม่ืองานศึกษา วิจัย รวมท้งั เทคโนโลยีการก่อสร้างไดม้ ีการพฒั นาข้ึน
ทาให้มีการพฒั นาโครงสร้างกนั ดินอีกหลายรูปแบบท่ีไม่ได้รวบรวมไวใ้ นเล่มน้ี ตัวอย่างเช่น
กาแพงดินเสริมแรง (Reinforced earth walls) สมอดิน (Ground anchor) และตะปูดิน (Soil nail)

หลกั การวิเคราะห์และออกแบบสาหรับโครงสร้างกนั ดินเพิ่มเติมที่กล่าวมาจะแตกต่างกนั
ไป เช่น สาหรับกาแพงดินเสริมแรงจะใชห้ ลกั การแรงเสียดทานระหวา่ งวสั ดุเสริมแรง (แถบเหลก็
แผ่นใยสังเคราะห์ หรือตายข่ายเสริมแรง) กนั ตวั ดินถม ซ่ึงตอ้ งอาศยั การบดอดั ในขณะก่อสร้าง
ในขณะท่ีสมอดินและตะปูดินอาศยั การรับแรงดึงและแรงเสียดทานของระบบสมอกบั ดินรอบตวั
ซ่ึงการก่อสร้างตอ้ งมีการเจาะดินเพื่อฝังวสั ดุเสริมแรง อย่างไรก็ตาม ถ้าผูศ้ ึกษามีความเขา้ ใจ
กลศาตร์ของดินอย่างถ่องแท้ ก็จะสามารถศึกษาถึงกลไกของพฤติกรรมของกาแพงกนั ดินที่กล่าว
มาไดอ้ ยา่ งไมย่ าก

บทที่ 9 ความดันดินทางดา้ นขา้ งและกำแพงกนั ดนิ 267

ปัญหาท้ายบท

9.1 อธิบายเหตุผลที่ทาให้ความดนั ดินแนวนอนไม่เท่ากับความดนั ดินแนวด่ิง นอกจากน้ัน
อธิบายเพ่มิ เติมถึงความแตกต่างระหวา่ งการคานวณความดนั น้าและความดนั ดิน

9.2 อธิบายเหตุผลท่ีทาไมการคานวณความดนั ดินแนวนอนตอ้ งมี 3 สถานะ ประกอบด้วย
สถานะหยดุ น่ิง แอคทีฟ และแพสซีฟ

9.3 ยกตวั อย่างของโครงสร้างท่ีตอ้ งใช้ความดนั ดินแนวนอนในสถานะหยุดน่ิง แอคทีฟ และ
แพสซีฟ สาหรับการวิเคราะหแ์ ละออกแบบ พร้อมใหเ้ หตผุ ลประกอบ

9.4 ทฤษฎีความดนั ดินทางดา้ นขา้ งของแรนคายนเ์ หมาะสมกบั ดินประเภทใด
9.5 จากขอ้ ความท่ีว่า ถา้ ตอ้ งก่อสร้างกาแพงกนั ดินข้ึนมาใหม่ ควรเลือกดินถมหลงั กาแพง

เป็นดินเมด็ หยาบ ทา่ นเห็นดว้ ยหรือไม่ ใหเ้ หตุผลประกอบความเห็น
9.6 อธิบายถึงสาเหตุของการเกิดรอยแยกเน่ืองจากแรงดึง (Tension crack) ในดินเหนียว และ

การส่งผลกระทบต่อการคานวณความดนั ดินแนวนอนแบบแอคทีฟที่กระทาต่อกาแพง
กนั ดิน
9.7 การก่อสร้างกาแพงกนั ดินสูง 3 m ระดบั ดินถมหลงั กาแพงอยใู่ นแนวระนาบ ใชด้ ินถมหลงั
กาแพงเป็นทราย มีคุณสมบตั ิดงั น้ี g = 19.5 kN/m3 และ = 32 จงคานวณ (a) แรงดนั ดิน
แนวนอนแบบแอคทีฟท่ีกระทาต่อกาแพงเม่ือระดบั น้าใตด้ ินหลงั กาแพงอยู่ลึกกว่าระดบั
ฐานกาแพงมาก (b) ระดับน้ าใต้ดินหลังกาแพงเท่ากับระดับด้านบนของกาแพง
(c) อตั ราส่วนของแรงดนั ดินแนวนอนระหวา่ งขอ้ (b) ต่อขอ้ (a)
9.8 การก่อสร้างกาแพงกนั ดินสูง 3.5 m ระดบั ดินถมหลงั กาแพงมีความลาดชนั 15 ดินถม
หลงั กาแพงเป็ นทราย มีคุณสมบตั ิดงั น้ี g = 20 kN/m3 และ = 33 จงคานวณแรงดนั ดิน
แนวนอนแบบแอคทีฟท่ีกระทาต่อกาแพง
9.9 จากรูป 9.32 เขียนรูปการกระจายตวั ของความดนั ดินแนวแนวแบบแอคทีฟ รวมท้งั คานวณ
แรงผลกั ลพั ธ์แนวนอนและทิศทางท่ีกระทาต่อกาแพงกนั ดิน

2m โครงสร้างกาแพงกัน ิดน ดินถ มเ หนื อร ะดบั g = 19 kN/m3
ผวิ นา้ ใต้ดิน  = 30

ระดับน้าใตด้ ิน

3 m ดินถมอิม่ ตวั gsat = 20.5 kN/m3
 = 34

รูป 9.32 กาแพงกนั ดินสาหรับปัญหา 9.9

268 บทที่ 9 ความดันดนิ ทางดา้ นข้างและกำแพงกันดิน

9.10 คานวณแรงผลกั ลพั ธแ์ นวนอนซ่ึงกระทาต่อกาแพงแนวดิ่งและมีความสูง 6.5 m สมมุติให้
ระดบั น้าอยตู่ ่ากว่าฐานกาแพง และมีแรงกระทาแบบกระจายสม่าเสมอกระทาที่ผิวดินติด
กับกาแพงเท่ากบั 45 kN/m2 ดินถมหลงั กาแพงมีคุณสมบตั ิต่อไปน้ี = 32, c= 0 และ
g = 19 kN/m3

9.11 กาแพงกันดินผิวเรี ยบและอยู่ในแนวดิ่งใช้กันดินถมสูง 7 m ถ้าดินถมมีคุณสมบัติ
ดงั ต่อไปน้ี u = 0, cu= 30 kN/m2 และ g = 19 kN/m3 คานวณขนาดของแรงผลกั ลพั ธ์แบบ
แอคทีฟที่กระทาต่อผนังกาแพง เมื่อ (a) ไม่มีน้าหนักกระทาท่ีบริเวณผิวดินถม และ
(b) มีน้าหนกั กระจายสม่าเสมอขนาด 35 kN/m2 กระทาท่ีผวิ ดิน

9.12 กาแพงเข็มพืดแบบคานย่ืนถูกก่อสร้างเพ่ือรองรับการขุดดินลึก 3.5 m กาหนดให้ค่า
อัตราส่วนความปลอดภัยสาหรับกาลังรับแรงเ ือนคือ 1.5 และค่าอัตราส่วนความ
ปลอดภยั สาหรับระยะฝังคือ 1.25 คานวณระยะฝังปลอดภยั และโมเมนต์ดัดสูงสุดที่จะ
เกิดข้นึ ในเขม็ พืด เม่ือดินมีคุณสมบตั ิดงั ต่อไปน้ี  = 32,  = 0 และ = 19.5 kN/m3

9.13 กาแพงกนั ดินเข็มพืดเสริมแรงดว้ ยสมอตอ้ งรองรับการขุดดินลึก 10 m สมอจะถูกยึดกบั
กาแพงท่ีระยะ 2 m วดั จากดา้ นบนกาแพง กาหนดใหไ้ ม่มีน้าใตด้ ินเขา้ มาเก่ียวขอ้ ง คานวณ
ความลึกฝังออกแบบและแรงออกแบบในสมอต่อความยาวกาแพง 1 m กาหนดให้
ค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั ประกอบดว้ ย d = 1.25, T = 2.0 และคณุ สมบตั ิของดินคือ

 = 35,  = 0, = 20 kN/m3

9.14 จากรูป 9.33 ซ่ึงจะมีการขดุ ดินออกมีความลึก 8.5 m โดยดินที่จะทาการขดุ เป็นทราย ขณะ
ทาการการขุดดินออกจะมีการใชต้ วั ค้ายนั แนวนอนท่ีความลึก 1.5, 4.0, และ 7.0 m วดั จาก
ผิวดิน ระยะห่างตามแนวยาวกาแพงของตวั ค้ายนั เท่ากบั 3 m คานวณค่าแรงอดั ท่ีเกิดข้ึน
ในตวั ค้ายนั เม่ือคณุ สมบตั ิของดินคอื  = 35, = 19 kN/m3

1.5

F1

2.5

F2

3.0

F3

1.5

รูป 9.33 กาแพงกนั ดินมีค้ายนั สาหรับปัญหา 9.14

บทที่ 10

เสถียรภาพของลาดชัน

10.1 ลักษณะการวบิ ัติของลาดชนั

ลาดชนั (Slope) คือ การท่ีสภาพพ้ืนดินและหินไม่อยูใ่ นแนวระนาบ สาเหตุท่ีทาให้ช้นั ดินและหิน
เกิดเป็ นลาดชัน มีอยู่ด้วยกัน 2 ประการ ประกอบด้วย (1) ผลจากกระบวนการทางธรรมชาติ
(Natural slopes) และ (2) จากการกระทาของมนุษย์ (Artificial slopes) รูป 10.1 แสดงการแบ่ง
ประเภทลาดชนั ตามกระบวนการที่ทาใหเ้ กิดลาดชนั

เม่ือมีสภาพลาดชนั เกิดข้ึน กระบวนการตามธรรมชาติจะทาให้ความชนั มีค่าลดน้อยลง
ในที่สุดเพ่ือทาให้ลาดชนั ดังกล่าวมีเสถียรภาพมากข้ึน หรืออีกนัยหน่ึงทาให้ลาดชันกลบั ไปสู่
สภาพท่ีระดับผิวอยู่ในแนวระนาบนั่นเอง ซ่ึงกระบวนเหล่าน้ีจะส่งผลให้ลาดชันเกิดการขาด
เสถียรภาพ (Instability) เนื่องจากการเคล่ือนตัวและวิบัติของมวลดินและหิน แรงกระทาท่ี
ก่อให้เกิดสภาวะขาดเสถียรภาพดงั กล่าวส่วนใหญ่จะเกี่ยวขอ้ งกบั อิทธิพลแรงโน้มถ่วงของโลก
และความดนั ไหลซึมเน่ืองจากการไหลของน้าผ่านมวลดินหรือหิน ฝนที่ตกหนักต่อเนื่องเป็ น
เวลานานก็เป็ นสาเหตุหลกั ที่ทาให้ลาดชนั วิบตั ิ ซ่ึงเกิดข้ึนไดบ้ ่อยคร้ังในภาคใตข้ องไทยระหว่าง
ช่วงมรสุม ความตา้ นทานต่อการวิบตั ิของลาดชนั เกิดจากองคป์ ระกอบต่อไปน้ี (1) ลกั ษณะรูปทรง
ของลาดชนั โดยเฉพาะมุมลาดชนั (2) กาลงั รับแรงเฉือนของดินและหิน และ (3) สภาพน้าใตด้ ิน
รวมท้งั รูปแบบการไหล

การเคล่ือนตวั ของมวลดินและหินอาจเกิดข้ึนจากผลของการวิบตั ิของแรงเฉือนตามแนว
ระนาบภายในช้นั ดิน/หิน หรือเมื่อความเคน้ ประสิทธิผลระหวา่ งเมด็ ดินมีค่าลดลงตามลาดบั จนทา
ให้เกิดการเปลี่ยนแปลงสภาพจากของแข็งกลายเป็นของเหลว (Liquefaction) ลกั ษณะการเคล่ือน
ตวั (วิบตั ิ) ของลาดชนั อาจแบ่งออกไดเ้ ป็น 3 รูปแบบ ดงั ตอ่ ไปน้ี

269

270 บทท่ี 10 เสถยี รภาพของลาดชัน

งานตดั ดิน งานตดั ดิน
หรืองานขดุ ไมม่ ีการรองรับ

ลาดชนั ถูก
สรา้ งข้ึน

งาน คนั ทาง พืน้ ดินยกตวั
กอ่ สร้าง และเขอ่ื น
ถมดิน
ลาดชัน
การทบั ถม การเลอื่ นตัว
ตกตะกอน ลาดชันกองหินย่อย และการไหลของวสั ดุ

ลาดชนั
ธรรมชาติ

การกดั เซาะ ลาดเชงิ เขา ชายฝ่ังทะเล
ลาดชันในหบุ เขา และแม่น้า

รูป 10.1 การแบ่งประเภทลาดชนั ธรรมชาติและลาดชนั ท่ีถกู สร้างข้นึ

10.1.1 การร่วงหล่น (Fall)

การร่วงหล่น คือ การที่ส่วนท่ีมีความไม่ต่อเนื่องกนั (Discontinuities) เช่น รอยต่อ รอยแยก และ
แนวระนาบช้นั หินซ่ึงเอียงเป็นมุมค่อนขา้ งชนั ถึงชนั มาก เคลื่อนที่ห่างออกไปจากมวลดินและหิน
(ดังรูป 10.2 (a)) ลกั ษณะการวิบตั ิเช่นน้ีมกั เกิดจาก (หรือถูกเร่งให้เกิดข้ึน) ผลกระทบจากความ
ดนั น้าหรือความดนั ที่เกิดจากการท่ีน้าในช่องวา่ งแขง็ ตวั

10.1.2 การเล่ือนไถล (Slide)

การเลื่อนไถลเกิดข้ึนเม่ือมวลดินหรื อมวลหินเกิดการเคล่ือนที่ไปตามแนวระนาบวิบัติ
โดยสามารถสังเกตเห็นไดอ้ ยา่ งชดั เจนในขณะที่ยงั อยู่รวมกนั เป็นกล่มุ กอ้ นสมบูรณ์ การเลื่อนไถล
อาจแบ่งออกเป็นสองประเภท ดงั ต่อไปน้ี

(1) การเล่ือนไถลแบบเลื่อนตวั (Translational slide)

การเลื่อนไถลลกั ษณะน้ี อาจเกิดข้ึนจากบลอ็ คของกลุ่มหินผซุ ่ึงมีเน้ือหินเป็นเน้ือ
เดียวกนั เคล่ือนที่เป็ นแนวเส้นตรงไปตามแนวช้นั หินหรือตามแนวช้ันดินซ่ึงอยู่ดา้ นล่าง
หรือใกลก้ บั แนวลาดชนั โดยทว่ั ไปการเคล่ือนที่จะเกิดข้ึนท่ีระดบั ความลึกค่อนขา้ งต้ืน
และขนานไปกบั แนวลาดเอียง (ดงั รูป 10.2 (b))

บทที่ 10 เสถยี รภาพของลาดชนั 271
(a) (b)

การร่วงหล่น (Fall) การเล่อื นไถลแบบเลื่อนตวั (Translational slide)
(c) (d)

การเลื่อนตวั แบบหมุนรอบ (Rotational slip) การลนื่ ไหล (Flow)

รูป 10.2 ประเภทการเคลื่อนตวั ของมวลดินและหิน

(2) การล่ืนไถลหมนุ รอบ (Rotational slip)

การลื่นไถลหมุนรอบเกิดข้ึนไดใ้ นหินผุ ซ่ึงมีลกั ษณะเป็นเน้ือเดียวกนั อยู่กนั เป็น
กลุ่มกอ้ นหรือดินที่มีแรงยึดเหน่ียว การเคลื่อนที่เกิดข้ึนตามระนาบโคง้ ซ่ึงเกิดการวิบตั ิ
ของแรงเฉือนเนื่องจากแรงขบั มีมากกวา่ มีลกั ษณะคลา้ ยกบั การลื่นไถลของมวลดินที่ทรุด
ตวั ลงท่ีบริเวณดา้ นบนของลาดชนั และไปปดู นูนข้นึ ท่ีปลายลาดชนั (ดงั รูป 10.2 (c))

10.1.3 การลน่ื ไหล (Flow)

ลกั ษณะแบบน้ีเกิดข้ึนเม่ือมวลดินหรือหินถูกรบกวนภายในและเกิดการเคลื่อนตวั บางส่วนหรือ
เคลื่อนตวั ท้งั หมดคลา้ ยกับการไหลของวตั ถุเหลว การลื่นไหลมกั เกิดข้ึนกบั ดินอ่อนอ่ิมตวั เมื่อ
ความดันน้ามีค่าเพิ่มข้ึนมากพอจนทาให้กาลงั รับแรงเฉือนของดินลดน้อยลงต่ากว่าแรงกระทา
รูป 10.2 (d) แสดงตวั อยา่ งระนาบการวบิ ตั ิของมวลดิน

องคป์ ระกอบท่ีทาให้ลาดชันวิบตั ิเร็วข้ึนประกอบดว้ ย ความเขม้ น้าฝน สภาพระบายน้า
รวมท้งั แรงกระทาท่ีระดบั ผิวดิน องคป์ ระกอบเหล่าน้ีอาจเกิดข้ึนทนั ทีทนั ใด หรืออาจเกิดข้ึนอย่าง
ชา้ ๆ และใชเ้ วลาหลายปี ดงั น้นั การวิเคราะห์เสถียรภาพของลาดชนั สาหรับท้งั กรณีถมดินและ
ขุดดิน จึงตอ้ งพิจารณาความมีเสถียรภาพท้งั ในระยะส้ันและระยะยาว ซ่ึงจะส่งผลต่อการเลือก
ตวั แปรกาลงั รับแรงเฉือนให้เหมาะสมกบั สภาพของลาดชันที่กาลงั ตรวจสอบ กรณีลาดชนั อยู่
ในเขตแผน่ ดินไหว ตอ้ งนาผลจากแรงสน่ั สะเทือนมาพจิ ารณาประกอบดว้ ย

272 บทท่ี 10 เสถียรภาพของลาดชนั

b

z T ช้นิ สว่ นมวลดินเล่ือนไถล
E1
W c
R = cub c N
E2

ระนาบเลอ่ื นไถล (วิบัติ)

รูป 10.3 ระบบแรงที่กระทาต่อชิ้นส่วนมวลดินในลาดชนั อยใู่ นสภาพไม่ระบายน้า

บทน้ีจะอธิบายพ้ืนฐานเกี่ยวกบั เสถียรภาพของลาดชนั ที่เกิดข้ึนจากการขุดดินและถมดิน
โดยเริ่มตน้ จากการอธิบายกลไกพ้ืนฐานที่เก่ียวขอ้ งกบั การวิเคราะห์เสถียรภาพของลาดชนั จากน้นั
จะแสดงกรณีตวั อย่างสาหรับสภาพระบายน้าและไม่ระบายน้าแบบง่าย จนนาไปสู่การวิเคราะห์
ท่ีซบั ซอ้ นมากข้ึน ซ่ึงตอ้ งพจิ ารณาถึงสภาพน้าใตด้ ินดว้ ย สาหรับการวิเคราะห์สภาพการร่วงหล่น
และการล่ืนไหลของหินและหินผุ ผอู้ ่านควรศึกษาเพิ่มเติมเกี่ยวกบั ธรณีวทิ ยาเชิงวิศวกรรม

10.2 การเล่ือนไถลของลาดชนั อนันต์ (Infinite slope)

การเล่ือนไถลของลาดชนั อนนั ต์ คือ การเล่ือนตวั ของมวลดินในแนวระนาบท่ีระดบั ต้ืนและขนาน
ไปกบั แนวลาดชนั การเล่ือนไถลลกั ษณะน้ีมกั เกิดข้นึ เมื่อมีช้นั ดินแขง็ หรือช้นั หินอยู่ดา้ นลา่ ง ซ่ึงจะ
เป็ นตวั บงั คับให้แนวระนาบเล่ือนไถลเกิดข้ึนตามแนวขอบเขตช้ันแข็งดังกล่าว การวิบตั ิของ
ลาดชนั จะถกู เร่งใหเ้ กิดเร็วข้นึ เมื่อความดนั น้าเพม่ิ ข้นึ อยา่ งรวดเร็ว

10.2.1 ลาดชันอนนั ตใ์ นสภาพไมร่ ะบายนำ้

รูป 10.3 แสดงมวลดินส่วนหน่ึงของลาดชนั อนันต์ ซ่ึงคาดการณ์ว่าจะวิบตั ิไปตามแนวระนาบ

ล่ืนไถลและขนานไปกับแนวระนาบผิวดิน เสถียรภาพของลาดชันในสภาพไม่ระบายน้าของ
ชิ้นส่วนทรงปริซึมข้ึนอยกู่ บั แรงกระทาต่าง ๆ ดงั ตอ่ ไปน้ี

น้าหนกั ของชิ้นส่วนมวลดิน = γ cos βc
แรงปฏิกิริยาต้งั ฉากกบั ระนาบล่ืนไถล = cos βc
แรงสมั ผสั มีทิศทางลงตามแนวระนาบลื่นไถล = sin βc
= τf
แรงเฉือนตา้ นทานมีทิศทางข้ึนตามแนวลาดชนั

เม่ือ cและ f คือ มุมวิกฤติลาดชนั และกาลงั รับแรงเฉือนไมร่ ะบายน้า (หรือ cu) ตามลาดบั

บทที่ 10 เสถียรภาพของลาดชนั 273

จากรูป 10.3 อาจพิจารณาให้แรงซ่ึงอยู่ระหว่างชิ้นส่วน E1 และ E2 มีค่าเท่ากัน และ
มีทิศทางตรงกนั ขา้ ม ดงั น้นั แรงท้งั สองจึงหกั ลา้ งกนั เอง

เมื่อชิ้นส่วนมวลดินอยใู่ นสภาพสมดุลจากดั แสดงวา่ R = T ดงั น้นั

u = sin βc = γ cos βc sin βc

กาหนดให้ sin βc cos βc = 1 sin 2βc ดงั น้นั
2

sin 2βc = 2 u [10. 1]
γ

จากสมการ [10.1] จะเห็นไดว้ า่ ความมีเสถียรภาพจะเกิดข้ึนเม่ือ 0 < βc < 45 หรือ

เขยี นอยใู่ นรูปสมการ 2 u ≤ 1 ดงั น้นั ความลึกวิกฤติ zc จึงคานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี
γ

c = 2 u [10. 2]
γ sin 2βc

ตวั อย่าง 10.1 ดินในลาดชนั มีความยาวมาก มีกาลงั รับแรงเฉือนแบบไม่ระบายน้าเท่ากบั
50 kN/m2 และมี = 20 kN/m3 ใชว้ ิธีสาหรับลาดชันอนันต์ในสภาพไม่ระบายน้า คานวณระดบั
ความลึกซ่ึงจะเกิดการลื่นไถลเนื่องจากแรงเฉือน เม่ือกาหนดใหค้ วามชนั ของลาดชนั คือ 24

จากสมการ [10.2] ความลึกวกิ ฤติคอื

m c
= 2 u = 2×50 = 6.73
γ sin 2βc 20×sin(2×24)

ท่ีระดบั ความลึกวิกฤติ 6.73 m การลาดชนั จะวิบตั ิแบบลาดชนั อนันต์ได้ ลาดชนั ตอ้ งความความ
ยาวมาก ดงั น้นั สาหรับกรณีน้ีควรวิเคราะห์เพ่ิมเติมกรณีท่ีลาดชนั อาจวิบตั ิแบบแนวโคง้ เช่น การ
ใชว้ ิธีบิช็อปแบบง่าย (อธิบายในหวั ขอ้ ถดั ไป)

ตวั อย่าง 10.2 คานวณอตั ราส่วนความปลอดภยั สาหรับเสถียรภาพแบบไม่ระบายน้าของ
ลาดชนั ขนาดยาวซ่ึงมีความชนั เท่ากบั 1 V : 1.5 H ถา้ มีช้นั ดินซ่ึงมีแรงยึดเหน่ียวถึงระดบั ความลึก
1.8 m โดยที่ u = 24 kN/m2 และ = 19.5 kN/m3

จากสมการ [10.1] sin 2βc = 2 u = 2×24 = 1.37 (มุมจะทาใหเ้ กิดการเลื่อนไถล)
γ 19.5×1.8

มมุ ลาดชนั จริง คือ β = tan−1 1 = 33.69
1.5

ดงั น้นั อตั ราส่วนความปลอดภยั คอื = 1.37 = 1.37 = 1.49
sin(2×33.69) 0.919

274 บทที่ 10 เสถยี รภาพของลาดชนั

b

ระดับน้าใตด้ ิน T ชิน้ ส่วนมวลดนิ เลื่อนไถล

z c
h E1
E2
W N
ระนาบเลอ่ื นไถล (วิบัติ)
c

รูป 10.4 ระบบแรงท่ีกระทาต่อชิน้ ส่วนมวลดินในลาดชนั อยใู่ นสภาพระบายน้า

10.2.2 ลาดชนั อนนั ตใ์ นสภาพระบายนำ้

เม่ือลาดชนั อนนั ตอ์ ยู่ภายใตส้ ภาพระบายน้า กาลงั รับแรงเฉือนของดินคือ τf =  + σn tan 
รูป 10.4 แสดงส่วนหน่ึงของลาดชนั อนันต์ ซ่ึงมีรูปทรงแบบปริซึมและอยู่ภายใตส้ ภาพระบายน้า
กรณีที่ตอ้ งทาการวิเคราะห์ก็คือ สภาพซ่ึงระดบั น้าอยู่ในแนวขนานกบั ระดบั ผิวดิน ซ่ึงส่งผลให้
ความดนั น้าแปรเปลี่ยนไปตามระดบั ความลึก แต่ตามแนวระนาบเล่ือนไถลความดนั น้ามีค่าคงท่ี
หรืออกั นยั หน่ึงก็คือ เกิดสภาพการไหลซึมคงตวั ขนานไปกบั แนวระดบั ผิวดิน ระบบแรงที่กระทา

ตอ่ ชิ้นส่วนมวลดินซ่ึงอยใู่ นสภาวะสมดุล ประกอบดว้ ย

น้าหนกั ของชิ้นส่วนมวลดิน = γ cos βc
แรงปฏิกิริยาต้งั ฉากกบั ระนาบลื่นไถล = cos βc
แรงสัมผสั มีทิศทางลงตามแนวระนาบลื่นไถล = sin βc
= γwℎ cos2 βc
ความดนั น้าที่ระนาบลื่นไถล = τf
แรงเฉือนตา้ นทานมีทิศทางข้ึนตามแนวลาดชนั

เม่ืออยใู่ นสภาพสมดุลจากดั แสดงวา่ = ซ่ึงสร้างเป็นสมการไดด้ งั น้ี

=  tan  = ( cos βc − γwℎ cos2 βc ) tan 
=  tan  = (γ − γwℎ ) cos2 βc tan 

กาหนดให้ = sin βc = γ cos βc sin βc แลว้ แทนคา่ ในสมการสมดุล ดงั น้ี

(γ − γwℎ ) cos2 βc tan  = γ cos βc sin βc

จากน้นั แกส้ มการเพ่อื หามมุ ลาดชนั วกิ ฤติ ดงั สมการต่อไปน้ี

บทที่ 10 เสถยี รภาพของลาดชัน 275

tan βc = (1 − γwℎ) tan  [10. 3]

γ

เพราะฉะน้นั ค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั คานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

= (1 − γwℎ) tan  [10. 4]

γ tan β

เม่ือ β คือมุมของลาดชนั

ถา้ กาหนดใหค้ วามดนั น้า = γwℎ cos2 β ดงั น้นั จะคานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

= (1 − γ ) tan  [10. 5]
cos2 tan β
βc

กรณีน้าใตด้ ินอยู่ต่ากว่าระนาบล่ืนไถลท่ีอยบู่ นช้นั ดินไม่มีแรงยึดเหนี่ยว จะเกิดความดนั

น้าค่าลบในช้ันดินเน่ืองจากแรงตึงผิว ทาให้ความเคน้ ประสิทธิผลในช้ันดินเพิ่มมากข้ึน ถ้า

กาหนดให้ hs คือ ระยะความสูงของน้าซบั ดงั น้นั สมการ [10.4] จึงกลายเป็นสมการตอ่ ไปน้ี

tan βc = (1 + γwℎs) tan  [10. 6]

γ

สมการท่ีกล่าวมาท้งั หมดเหมาะสมกบั ดินไม่มีแรงยึดเหน่ียว (  = 0) แต่ถา้ ดินลาดชนั
เป็นดินท่ีมีแรงยดึ เหนี่ยว (  > 0) สมการสาหรับค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั จะกลายเป็น

=  +  tan  = +(γ −γwℎ) cos2 β tan  [10. 7]

γ sin β cos β

กรณีมีระดบั น้าเขา้ มาเก่ียวกับลาดชัน การใช้ค่าอัตราส่วนความดันน้า (Pore pressure
ratio, ru) อาจมีความสะดวกสาหรับการคานวณมากกวา่

กาหนดให้ u = = γwℎ cos2 β ดงั น้นั ความดนั น้าคานวณไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี
γ γ

wℎ = u sec2 β ดงั น้นั

tan β = (1 − u sec2 β) tan 

และการคานวณคา่ อตั ราส่วนความปลอดภยั จะกลายเป็นสมการตอ่ ไปน้ี

=(1 − u sec2 β) tan  [10. 8]

tan β

ตวั อยา่ ง 10.3 เมื่อกาหนดใหค้ า่ อตั ราส่วนความปลอดภยั เท่ากบั 1.5 จงคานวณคา่ มุมวิกฤติ
สาหรับลาดชนั ทรายซ่ึงมีลกั ษณะดงั น้ี (a) อย่ใู นสภาพแห้ง (b) อ่ิมตวั และมีการไหลซึมแบบคงตวั
ขนานไปกับระดบั ผิวดิน โดยทรายมีคุณสมบตั ิ  = 35  = 0 = 20 kN/m3 (c) คานวณค่า
อตั ราส่วนความปลอดภยั ของลาดชนั อ่ิมตวั สาหรับการวิบตั ิ ซ่ึงจะเกิดข้ึนไปตามแนวขนานกบั แนว

276 บทท่ี 10 เสถยี รภาพของลาดชนั

ระนาบล่ืนไถลถึงระดบั ความลึก 4 m และที่ความลึกดงั กล่าวมีช้ันดินมีแรงยึดเหน่ียวบาง ๆ อยู่

ซ่ึงมีคณุ สมบตั ิดงั น้ี  = 12 kN/m2  = 24 = 19 kN/m3
(a) เนื่องจากดินแหง้ ดงั น้นั ℎ = 0 ซ่ึงจากสมการ [10.4] = (1 − γwℎ) tan = tan ดงั น้นั

γ tan β tan β

tan β = tan 35 = 0.4668
1.5

หรือ βmax = tan−1(0.4668) = 25.02 ≈ 25

(b) เม่ือลาดชนั อิ่มตวั และระดบั น้าอยทู่ ่ีผิวดิน ซ่ึง ℎ = ดงั น้นั

ซ่ึงจากสมการ [10.8] = γ tan  ดงั น้นั
γ tan β

tan β = (20−9.81) tan 35 = 0.2378
20×1.5

หรือ βmax = tan−1(0.2378) = 13.38 ≈ 13 (ความชนั ลดลง 2 เทา่ เทียบกบั สภาพแหง้ )

(c) ถา้ มุมของลาดชนั คอื 13 และมีช้นั ดินมีแรงยดึ เหนี่ยวบาง ๆ ที่ระดบั = 4 m

ดงั น้นั จากสมการ [10.7]

= +(γ −γwℎ) cos2 β tan  = 12+(20×4−9.81×4) cos2 13× tan 24 = 1.67
γ sin β cos β 20×4×sin 13 cos 13

10.3 กลไกการวบิ ัตขิ องลาดชนั ดนิ มีแรงยึดเหน่ียว

สมมติฐานสาหรับการวิเคราะห์เสถียรภาพของลาดชนั ของดินมีแรงยึดเหน่ียว คือการกาหนดให้
ลาดชันอยู่ในสภาวะสมดุลพลาสติกจากัด (Limiting plastic equilibrium) สภาพสมดุลดังกล่าว
เกิดข้ึนในชวั่ ขณะท่ีการเคลื่อนตวั แบบลื่นไถลเร่ิมตน้ ข้ึนเน่ืองจากแรงเฉือนและความเครียดมีการ
เพม่ิ ข้นึ ในอตั ราคงที่ ดงั น้นั จึงตอ้ งกาหนดรูปทรงของระนาบล่ืนไถลและมวลดินส่วนที่จะเคล่ือน
ตวั ไปตามแนวลื่นไถลดังกล่าวในรูปของแผนภาพรับระบบแรงกระทาและอยู่ในสภาวะสมดุล
จากน้นั จึงประเมินแรงและโมเมนตท์ ่ีกระทาตอ่ แผนภาพดงั กลา่ ว

รูป 10.5 แสดงประเภทระนาบล่ืนไถลท่ีอาจเกิดข้ึนได้ในลาดชันดินมีแรงยึดเหนี่ยว
รูปแบบท่ีง่ายท่ีสุด คือ กาหนดใหร้ ะนาบเป็นแนวตรงผา่ นท่ีปลายลาดชนั (ดงั รูป 10.5 (a)) ถึงแมว้ ่า
การวเิ คราะห์สภาวะสมดุลของแผนภาพแทนแรงสาหรับกรณีน้ีจะทาไดง้ ่าย แต่คา่ อตั ราส่วนความ
ปลอดภยั ที่คานวณไดค้ ่อนข้างหยาบและมากกว่าในสภาพความเป็ นจริง กรณีกาหนดให้แนว
ระนาบวิบตั ิมีความซบั ซ้อนมากยง่ิ ข้ึน เช่น เป็นแนวโคง้ กน้ หอยยาว หรือแนวระนาบไม่ปกติ จะ
ทาใหไ้ ดค้ ่าอตั ราส่วนความปลอดภยั ท่ีตรงกบั สภาพจริงของลาดชนั แต่ข้นั ตอนการวิเคราะหก์ ็จะมี
ความยุ่งยากมากกว่า สาหรับการวิเคราะห์และออกแบบทว่ั ไป การกาหนดให้ระนาบพงั ทลาย
แบบโคง้ วงกลมจะให้ผลการวิเคราะห์ท่ีถูกตอ้ งในระดบั หน่ึง กรณีท่ีไม่แน่ใจกบั ระนาบท่ีกาหนด
ข้นึ อาจเพม่ิ อตั ราส่วนความปลอดภยั สาหรับการวิเคราะหแ์ ละออกแบบ

(a) บทที่ 10 เสถยี รภาพของลาดชนั 277
(b)


(c)
W W

(d)

ลนงา้ ทหี่จนดุ ักศมูนวยลถ์ ดว่ นิ ง

W

รูป 10.5 ประเภทของแนวระนาบวิบตั ิในดนิ มีแรงยึดเหนี่ยว

เสถียรภาพของการขุดดินและการถมดินส่วนใหญ่ข้ึนอยู่กับการแปรเปล่ียนของสภาพ
ความดนั น้า ในขณะทาการก่อสร้างคนั ทาง ความดนั น้าจะมีค่าเพ่ิมข้ึน แตเ่ มื่อก่อสร้างเสร็จความ
ดนั น้าจะเริ่มลดลง ในทางตรงกนั ขา้ ม เมื่อขุดดินใหม่ ๆ ความดนั น้าจะมีค่าลดลง แต่จะเกิดการ
ไหลซึมของน้าผา่ นมวลดินซ่ึงจะทาให้ความดนั น้าจะมีค่าเพิ่มข้ึน กล่าวโดยสรุป สาหรับกรณีการ
ถมดิน เช่น การก่อสร้างคนั ทางถนน ค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั จะต่าสุดหลงั การก่อสร้างแลว้
เสร็จใหม่ ๆ (หรือระหว่างการก่อสร้าง) แต่จะมีค่าเพิ่มข้ึนตามเวลาที่มากข้ึน แต่สาหรับการขดุ ดิน
ค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั จะลดลงตามการเพิม่ ข้ึนของเวลาหลงั จากการขดุ ดินแลว้ เสร็จ

ดว้ ยเหตนุ ้ี จึงตอ้ งพจิ ารณาเสถียรภาพท้งั ในระยะส้นั ซ่ึงก็คือหลงั การก่อสร้างเสร็จใหม่ ๆ
และในระยะยาว โดยในระยะส้ันใหก้ าหนดสภาพดินเป็นแบบไม่ระบายน้าอยา่ งสมบรู ณ์ ซ่ึงกาลงั
รับแรงเฉือนของดินสาหรับกรณีน้ีคือ τ = u (ซ่ึง u = 0) สาหรับปัญหาเสถียรภาพของลาดชนั
ในระยะยาวรวมท้งั ปัญหาอ่ืนซ่ึงอาจเกิดการแปรเปล่ียนของสภาพต่าง ๆ หลงั การก่อสร้างแลว้ เสร็จ
เป็นเวลานาน (เช่น ระดบั น้าในอ่างเก็บน้าลดลงอยา่ งทนั ทีทนั ใด) ตอ้ งใชค้ ่าความเคน้ ประสิทธิผล
สาหรับการวิเคราะห์และออกแบบ ซ่ึงทาไดโ้ ดยอาศยั พ้นื ฐานของการสมดุลของแรงหรือโมเมนต์
ที่กระทาต่อแนวระนาบตรง แนวระนาบโคง้ วงกลม หรือแนวระนาบไม่ปกติ

10.4 เสถยี รภาพของลาดชนั ในสภาพไมร่ ะบายนำ้

สาหรับลาดชนั ท่ีเกิดจากการเพ่ิงขุดดินใหม่ ๆ หรือคนั ทางท่ีเพิ่งก่อสร้างโดยใชด้ ินเหนียวอิ่มตวั
ควรวิเคราะห์เสถียรภาพโดยใช้ความเคน้ รวมโดยกาหนดให้ u = 0 ดงั น้ัน กาลงั รับแรงเฉือน
แบบไม่ระบายน้าคือ τ = u วิธีน้ีกาหนดให้แนวระนาบวิบตั ิเป็ นแบบโคง้ วงกลมและเรียกว่า

278 บทท่ี 10 เสถยี รภาพของลาดชัน

วงกลมล่ืนไถล (Slip circle) จุดศนู ยก์ ลางของวงกลมลื่นไถลวิกฤติ (Critical slip circle) อยทู่ ่ีจุดใด
จุดหน่ึงเหนือดา้ นบนของลาดชนั วงกลมลื่นไถลวิกฤติคือวงกลมวงหน่ึงจากจานวนวงกลมจานวน
มาก (ไม่จากดั ) ท่ีอาจเกิดการลื่นไถลข้ึนได้ ซ่ึงสร้างข้นึ จากค่ารัศมีและจุดศูนยก์ ลางตา่ ง ๆ กนั (ดงั
รูป 10.6) บางวงกลมอาจผา่ นที่ดา้ นปลายลา่ งลาดชนั และบางวงกลมอาจมีแนวเริ่มตน้ ที่ระดบั ผิว
ดินและผ่านก่อนถึงปลายล่างลาดชนั วงกลมวิกฤติ คือ วงกลมซ่ึงมีแนวโน้มจะเกิดการวิบตั ิมาก
ท่ีสุด (มีค่าอัตราส่วนความปลอดภัยน้อยที่สุด) จุดดังกล่าวหาได้โดยการทดลองกับหลาย ๆ
วงกลม จนกระทงั่ ไดจ้ ุดซ่ึงมีคา่ อตั ราส่วนความปลอดภยั นอ้ ยสุด

รูป 10.7 แสดงหนา้ ตดั ของลาดชนั ซ่ึงประกอบดว้ ยวงกลมลื่นไถลท่ีเกิดข้ึนจากการทดลอง
เลือกข้ึนมาโดยมีค่ารัศมีเท่ากบั R และจุดศูนยก์ ลาง (จุดหมุน) อยู่ที่จุด O การขาดเสถียรภาพของ
ลาดชนั เกิดข้ึนจากโมเมนต์ของน้าหนกั W ของมวลดิน (Disturbing moment) ซ่ึงคานวณไดจ้ าก
โมเมนตข์ บั =

การเคล่ือนตวั ของมวลดินจะถูกตา้ นทานโดยโมเมนตข์ องกาลงั รับแรงเฉือน (Mobilised

shear strength) ซ่ึงกระทาไปตามแนวโคง้ วงกลม AB เพราะฉะน้นั ความยาวส่วนโคง้ AB = θ
แรงเฉือนตา้ นทานตามส่วนโคง้ AB = u θ โมเมนต์ตา้ นทานเนื่องจากแรงเฉือน = u 2θ
ดงั น้นั ค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั คือการเปรียบเทียบกบั ระหว่างแรงตา้ นทานกบั แรงกระทา ดงั

แสดงในความสมั พนั ธ์ = โมเมนตต์ า้ นทานเน่ืองจากกาลงั รับแรงเฉือน ซ่ึงเขยี นเป็นสมการไดด้ งั น้ี
โมเมนตเ์ น่ืองจากน้าหนกั มวลดิน

= u 2θ [10. 9]



ค่า W และ d คานวณได้จากการแบ่งพ้ืนท่ีระบายสีออกเป็ นชิ้นย่อย (Slices) ซ่ึงอาจมี
รูปทรงแบบสามเหล่ียมหรือสี่เหลี่ยม จากน้ันจึงคานวณโมเมนต์รอบจุดหมุนในแนวด่ิง ส่วน θ
สาหรับสมการน้ีมีหน่วยเป็ นเรเดียน

รูป 10.6 ระนาบโคง้ ลื่นไถลท่ีรัศมีและจุดศนู ยก์ ลางตา่ ง ๆ กนั

บทที่ 10 เสถยี รภาพของลาดชัน 279

O

Rq
d

B
cu R

W
A

รูป 10.7 การวิเคราะหเ์ สถียรภาพของลาดชนั ดนิ มีแรงยึดเหนี่ยวโดยความเคน้ รวม

O

yc qc
Rd
B
R
zo= 2cu Pw
g W
A
gwzo C

ความด ันน้ าในร อยแย กแร งดงึ

cu

รูป 10.8 ความดนั น้าในรอยแยกเน่ืองจากแรงดงึ สาหรับการวเิ คราะห์โดยใชต้ วั แปรความเคน้ รวม

กรณีลาดชนั ประกอบดว้ ยดินมีแรงยดึ เหน่ียว มีแนวโนม้ ที่จะเกิดรอยแยกเน่ืองจากแรงดึง

(Tension crack) ที่บริเวณดา้ นบนของลาดชนั ซ่ึงจากบทท่ี 9 ระดบั ความลึกของรอยแยกเนื่องจาก

แรงดึงอาจคานวณไดจ้ ากสมการ o = 2 u
γ

ระยะทางของวงกลมลื่นไถลจะสิ้นสุดท่ีระดับความลึกของรอยแยกเน่ืองจากแรงดึง
ดงั น้นั ความยาวส่วนโคง้ วงกลมล่ืนไถลจะกลายเป็น AC ดงั แสดงในรูป 10.8 น้าหนกั W ซ่ึงเป็น
ค่าของมวลดินท่ีจะล่ืนไถล คานวณไดจ้ ากแนวขอบเขตลาดชนั ของวงกลมล่ืนไถลและจากปลาย

ความลึกของรอยแยกเน่ืองจากแรงดึงไปจนถึงผิวดินเท่าน้นั ท่ีแนวรอยแยกเน่ืองจากแรงดึงจะไม่
คิดกาลงั รับแรงเฉือน แต่ถา้ มีน้าอยู่เต็มในรอยแยก ตอ้ งมีการรวมแรงดนั น้าสถิต w ไวใ้ นการ

280 บทท่ี 10 เสถียรภาพของลาดชัน

วิเคราะห์ดว้ ย ซ่ึงจะส่งผลให้โมเมนต์ขบั มีค่าเพิ่มข้ึนเนื่องจากแรงกระทาในแนวนอน เนื่องจาก

ความดนั น้าท่ีเกิดข้นึ ในรอยแยกเนื่องจากแรงดึง ซ่ึงคานวณไดจ้ ากสมการ w = 1 γ o2
2

ดงั น้นั เมื่อรวมแรงดนั น้าสถิตเขา้ ไปในการวิเคราะห์รวมท้งั การท่ีความยาวของส่วนโคง้
วงกลมลื่นไถลมีคา่ ลดลง คา่ อตั ราส่วนความปลอดภยั จะกลายเป็นสมการต่อไปน้ี

= u 2θ [10. 10]

+ wyc

ตวั อย่าง 10.4 การขุดดินในช้ันดินเหนียวอิ่มตวั ท่ีความลาดชัน 1V:1.5H โดยลาดชันมี

ความสูง 10 m หน่วยน้าหนักรวมของดิน คือ 19 kN/m3 แรงยึดเหน่ียวไม่ระบายน้าคือ 40 kN/m2
(u = 0) คานวณอัตราส่วนความปลอดภยั ตามแสดงในรูป 10.9 เม่ือ (a) ไม่คานึงถึงรอยแยก
เน่ืองจากแรงดึง (b) มีรอยแยกเน่ืองจากแรงดึง แต่ไมม่ ีน้าในรอยแยก (c) มีรอยแยกเนื่องจากแรงดึง
และมีน้าเต็มรอยแยก สาหรับ (a) กาหนดให้ A = 103 m2 ระยะ d = 6.55 m และ q = 84 สาหรับ
(b) และ (c) กาหนดให้ A = 81 m2 ระยะ d = 5.78 m และ qc= 66

yc= 9.58 m 5m 6.5 m
B O 10 m
A
zo= 4.21 m Pw q
R
C
qc
R

d
R

1.5
1

W

รูป 10.9 ลาดชนั สาหรับตวั อยา่ ง 10.4

(a) กรณีที่ไม่เกิดรอยแยกเน่ืองจากแรงดึง ขอบเขตของมวลดินเลื่อนไถลก็คือโคง้ วงกลม AB
จนถึงระดบั ผวิ ดินลาดชนั ดงั น้นั รัศมี = = √52 + 16.52 = 17.24 m

ดงั น้นั คา่ อตั ราส่วนความปลอดภยั คือ

= u 2θ = 40×17.242×(18π0×84) = 1.36
(103×19)×6.55

(b) ผลของการเกิดรอยแยกเนื่องจากแรงดึงคือ ความยาวส่วนโคง้ ลดลงจาก AB ไปเป็น AC

ความลึกรอยแยก m o
สาหรับกรณีน้ี = 2 u = 2×40 = 4.21
γ 19

w = 0

บทที่ 10 เสถยี รภาพของลาดชัน 281

ดงั น้นั คา่ อตั ราส่วนความปลอดภยั คือ

= u 2θ = 40×17.242×(18π0×66) = 1.54
+ wγc (81×19×5.78)+(0)

(c) เมื่อมีน้าเต็มในรอยแยกเนื่องจากแรงดึง จะเกิดแรงในแนวนอนอนั เนื่องมาจากความดนั น้า

( w) ซ่ึงกระทาต่อมวลดินลื่นไถล

w = 1 γ o2 = 1 × 9.81 × 4.212 = 86.94 kN/m
2 2

แขนโมเมนตข์ อง w ถึงจุด O คือ c = 6.5 + (2 × 4.21) = 9.31 m

3

ดงั น้นั ค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั คือ

= u 2θ = 40×17.242×(18π0×66) = 1.35
+ wγc (81×19×5.78)+(86.94×9.31)

10.4.1 ลาดชันดนิ หลายชั้น

ประเภทของลาดชนั ซ่ึงประกอบดว้ ยดินมากกวา่ หน่ึงช้นั ที่พบบอ่ ยที่สุดคือ การถมหรือกองดินเพ่ือ
สร้างคนั ทางบนช้นั ดินเดิม (รูป 10.10 (a)) ลาดชนั ดินหลายช้นั ยงั พบไดใ้ นกรณีการขดุ ดินในช้นั ดิน
ซ่ึงตกตะกอนเป็ นช้นั (รูป 10.11 (b)) การพิจารณาปัญหาสาหรับกรณีน้ี ส่วนใหญ่ข้ึนอยู่กบั การ
เปรียบเทียบค่า u ในดินของท้ังสองด้านท่ีบริเวณรอยต่อ ถ้าดินทุกช้ันมีกาลงั รับแรงเฉือน
ใกลเ้ คียงกนั อาจวิเคราะห์ปัญหาโดยใช้สมการที่ได้อธิบายไวใ้ นหัวข้อ 10.4 ร่วมกบั การเฉลี่ย
ค่า u แลว้ พิจารณาใหเ้ ป็นดินช้นั เดียว (รวมท้งั การเฉล่ียค่า g ดว้ ยเช่นกนั )

จากน้นั ทาการวิเคราะห์เสถียรภาพโดยการแบ่งมวลดินลื่นไถลออกเป็นบริเวณและพ้ืนที่
ย่อย (ดงั รูป 10.12) ข้นั ตอนต่อไปคือ การหาจุดศูนยถ์ ่วงและมุมของวงกลมลื่นไถลสาหรับแต่ละ
พ้นื ที่ยอ่ ย และคา่ อตั ราส่วนความปลอดภยั คานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

= 2( uAθA+ uBθB+⋯ ) [10. 11]
( A + B +⋯ )
(b)
(a)

ดนิ ช้ันท่ี 1

ดินช้ันท่ี 1

ดนิ ช้นั ท่ี 2 ดนิ ช้นั ที่ 2

รูป 10.10 ลาดชนั ดนิ หลายช้นั (a) คนั ทางหรือกองของเสีย (b) การขดุ ดนิ ซ่ึงมีหลายช้นั

282 บทที่ 10 เสถียรภาพของลาดชัน

ตวั อย่าง 10.5 ความชนั ของลาดชนั ที่เกิดจากการขดุ ดินคือ 1V:1.5H และความสูงของลาด

ชนั คือ 10 m ลาดชนั ประกอบดว้ ยดินสองช้นั ดงั แสดงในรูป 10.11 ใชว้ ธิ ีการวเิ คราะหโ์ ดยความเคน้

รวม (u = 0) เพื่อหาค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั สาหรับการพงั ทลายเน่ืองจากแรงเฉือนตามแนว
วงกลมล่ืนไถล

5.5 m
O

R qA qB
R
B 8m
dA R
cu1
D F dB 6.75 m
ดนิ ช้ันท่ี 1 W1 E
cu2 3.25 m
g1 = 19 kN/m3 W2 A
cu1 = 40 kN/m2

ดินช้นั ท่ี 2

g2 = 20 kN/m3
cu2 = 45 kN/m2

1.5 m

รูป 10.11 ลาดชนั ดนิ สองช้นั สาหรับตวั อยา่ ง 10.5

แบง่ มวลดินออกเป็นสองส่วน แตล่ ะส่วนมีมีรัศมีเท่ากบั 19.31 m

สาหรับมวลดินส่วน A (FBDE):

มุมส่วนโคง้ θ = 25.32

พ้นื ที่ = 65.94 m2

ระยะจากจุดศนู ยถ์ ่วงถึงจุด O A = 9.79 m
สาหรับมวลดินส่วน B (EDA):

มุมส่วนโคง้ θ = 57.20

พ้ืนท่ี = 53.74 m2

ระยะจากจุดศูนยถ์ ว่ งถึงจุด O A = 2.85 m

ดงั น้นั คา่ อตั ราส่วนความปลอดภยั คือ = 2( u1θ1+ u2θ2+⋯ )
( 1 1+ 2 2+⋯ )

= 19.312[(40×18π0×25.32)+(45×18π0×57.20)] = 23,343 = 1.52
(65.94×19×9.79)+(53.74×20×2.85) 15,329

บทท่ี 10 เสถียรภาพของลาดชัน 283

(a) (b)

ดนิ อ่อน ดนิ อ่อน

ชนั้ ดินแขง็ ดินแขง็ ปานกลาง
ชนั้ ดินแขง็

รูป 10.12 ผลกระทบจากช้นั ดินแขง็ ต่อแนวระนาบโคง้ ลื่นไถล

O

B g' = g F ระดบั น้า E
g' = gsat - gw
ระดับน้าใตด้ ิน G

A

H

รูป 10.13 ผลเน่ืองจากลาดชนั จมน้า

10.4.2 ช้ันดนิ แขง็ รองรับลาดชนั

เม่ือช้นั ดินซ่ึงอยู่ใตล้ าดชันมีกาลงั รับแรงเฉือนสูงกว่าของตวั ลาดชนั มาก วงกลมล่ืนไถลวิกฤติ
จะเกิดข้ึนเฉพาะภายในลาดชันเท่าน้นั กรณีก่อสร้างคนั ทางบนช้นั ดินเดิมซ่ึงแข็งแรงมาก ควร
กาหนดใหก้ ารทดลองวงกลมล่ืนไถลเกิดข้ึนเฉพาะบริเวณต้งั แต่เหนือปลายล่างของลาดชนั ข้ึนไป
สาหรับกรณีลาดชันดินหลายช้นั ตอ้ งมีการตรวจสอบเสถียรภาพเฉพาะช้นั บนซ่ึงมีกาลงั รับแรง
เฉือนนอ้ ยกวา่ จากน้นั จึงวเิ คราะห์เสถียรภาพรวมของท้งั ลาดชนั (ดงั รูป 10.12)

10.4.3 ลาดชนั จมน้ำ

กรณีท่ีคนั ทางถูกก่อสร้างไวส้ าหรับการกกั เก็บน้า เช่น เข่ือนดิน ลาดชนั ริมคลอง ลาดชนั หนองน้า
ตวั ลาดชนั อาจจมน้าในช่วงเวลาหน่ึง (หรือตลอดเวลา) รูป 10.13 แสดงการท่ีบางส่วนของลาดชนั
จมน้าซ่ึงส่งผลให้โมเมนต์รอบจุด O เนื่องจากน้าคร่ึงส่วน EFH ถูกหักลา้ งกนั โดยน้าอีกคร่ึงส่วน
FGH เพราะฉะน้นั โมเมนต์สุทธิเน่ืองจากความดนั น้าจึงมีค่าเท่ากบั ศูนย์ (เมื่อดินท่ีจมน้าอ่ิมตวั )

284 บทท่ี 10 เสถยี รภาพของลาดชัน

สาหรับกรณีเช่นน้ี น้าหนกั ของมวลดินลื่นไถลส่วนที่ต่ากวา่ แนว EFG (ระดบั น้าภายนอกลาดชนั )
คานวณโดยใช้หน่วยน้าหนักจมน้า (γ = γsat − γw) แต่สาหรับมวลดินส่วนที่อยู่เหนือแนว
EFG ยงั คงใชห้ น่วยน้าหนกั รวม (γ) เพ่ือคานวณน้าหนกั สาหรับกรณีน้ี การท่ีระดบั น้าเพ่ิมสูงข้นึ
จากส่วนที่จมน้าอยูแ่ ลว้ จะส่งผลให้โมเมนตต์ า้ นทานมีค่าเพิ่มข้ึน ดงั น้นั อตั ราส่วนความปลอดภยั
จึงเพ่ิมข้ึนด้วย ในทางตรงกนั ขา้ ม ถา้ ระดบั ลดต่าลงกว่าส่วนที่จมน้าอยู่แลว้ อตั ราส่วนความ
ปลอดภยั จะมีค่าลดลง กรณีที่ระดับน้าลดต่าลงอย่างรวดเร็ว อาจทาให้ลาดชนั เกิดการวิบตั ิได้
เนื่องจากเหตผุ ลดงั ท่ีกล่าวมา การวบิ ตั ิลกั ษณะน้ีเกิดข้ึนเป็นประจาในหนา้ ร้อนสาหรับคนั ทางถนน
ที่ขา้ งทางคอื ลาน้า ซ่ึงสาเหตหุ น่ึงกค็ อื เกษตรกรสูบน้าเพ่อื ทาการเกษตรพร้อมกนั

ตวั อยา่ ง 10.6 คนั ทางสาหรับกกั เก็บน้ามีความลาดชนั 1V:2H และมีความสูงเท่ากบั 10 m
ดินลาดชนั อ่ิมตวั สมบูรณ์และมีแรงยึดเหนี่ยวแบบไม่ระบายน้าเท่ากบั 25 kN/m2 หน่วยน้าหนัก
เท่ากบั 18 kN/m3 คานวณอตั ราส่วนความปลอดภยั สาหรับการพงั ทลายเน่ืองจากแรงเฉือนตามแนว
โคง้ ลื่นไถลดงั แสดงในรูป 10.14 เมื่อ (a) ระดบั น้าอยทู่ ี่ปลายล่างลาดชนั (b) ระดบั อยทู่ ่ี 6 m วดั จาก
ปลายล่างของลาดชนั

8m
O
q

yc= 11.85 m 10 m

B R d1 R 4m
F 6m
zo= 2.78 m Pw d2 ระดบั น้า A
W1 E 3m
C D

W2

รูป 10.14 ลาดชนั จมน้าสาหรับตวั อยา่ ง 10.6

สาหรับมวลดินส่วน A (FBDE):

พ้นื ท่ี 1 = 41.92 m2
ระยะจากจุดศูนยถ์ ่วงถึงจุด O 1 = 13.00 m
สาหรับมวลดินส่วน B (AED):

บทที่ 10 เสถียรภาพของลาดชนั 285

พ้ืนที่ 2 = 144.11 m2

ระยะจากจุดศูนยถ์ ่วงถึงจุด O 2 = 4.44 m

ความลึกรอยแยกเนื่องจากแรงดึง m o 2 u
= γ = 2×25 = 2.78
18

มุมส่วนโคง้ θ = 76.06

แรงแนวนอนเน่ืองจากความดนั น้า w = 1 × 9.81 × 2.782 = 37.9 kN/m
2

แขนโมเมนตส์ าหรับแรงแนวนอนเนื่องจากความดนั น้า c = 10 + 2 × 2.78 = 11.85 m

3

รัศมี = √82 + 162 = 17.89 m

(a) ระดบั น้าอยทู่ ี่ปลายลา่ งลาดชนั

= 25×17.892×(18π0×76.06) = 0.488
(41.92×18×13)+(144.11×18×4.44)+(37.9×11.85)

ซ่ึงลาดชนั จะวบิ ตั ิ

(b) ระดบั อยทู่ ่ี 6 m วดั จากปลายล่างลาดชนั

= 25×17.892×(18π0×76.06) = 0.685
(41.92×18×13)+[144.11×(18−9.81)×4.44]+(37.9×11.85)

10.5 ตำแหนง่ ระนาบโคง้ วกิ ฤติ

วตั ถุประสงค์ของการวิเคราะห์เสถียรภาพของลาดชัน คือ การหาตาแหน่งของวงกลมลื่นไถลท่ี
วิกฤติท่ีสุด (วงกลมท่ีมีคา่ อตั ราส่วนความปลอดภยั ต่าสุด) การกาหนดตาแหน่งของวงกลมล่ืนไถล
วิกฤติ สามารถทาได้หลายวิธี เช่น (1) ใช้วิธีลองผิดลองถูก ซ่ึงทาได้โดยกาหนดจานวนการ
ทดลองให้เพียงพอจนเกิดเป็ นรูปแบบของจุดต่าง ๆ จนทาให้สามารถสังเกตเห็นค่าต่าสุด และ
(2) ใชก้ ฎท่ีไดก้ ารสังเกตและประสบการณ์ เพื่อสมมุติวงกลมล่ืนไถลวิกฤติร่วมกบั การกาหนดให้
ค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั มีค่าสูงพอสาหรับรองรับความไม่สมบูรณ์ของกฎที่นามาใช้

สาหรับวิธีลองผิดลองถูกตอ้ งมีการแปรเปล่ียน 3 ตวั แปรทางดา้ นเรขาคณิต คือ ตาแหน่ง
ของจุดศูนยก์ ลาง รัศมี และระยะทางที่วงกลมตดั ผา่ นปลายล่างลาดชนั การทดลองตวั แปรดงั กล่าว
ต้องมีจานวนมากพอเพ่ือที่จะให้ได้ผลการวิเคราะห์ซ่ึงเป็ นที่น่าเช่ือถือ ความก้าวหน้าของ
คอมพวิ เตอร์ในปัจจุบนั ทาใหว้ ิธีน้ีมีความเป็นไปไดใ้ นทางปฏิบตั ิมากข้ึน รวมท้งั ใหผ้ ลการคานวณ
ที่เชื่อถือได้ในระยะเวลาที่รวดเร็ว หรืออาจกล่าวไดว้ ่า การวิเคราะห์และออกแบบลาดชันใน
ปัจจุบนั จาเป็นตอ้ งใชโ้ ปรแกรมคอมพวิ เตอร์เกือบร้อยเปอร์เซ็นต์

286 บทที่ 10 เสถยี รภาพของลาดชัน

จากการสังเกตรูปทรงของวงกลมล่ืนไถลพบว่าไม่ใช่เป็ นแบบสุ่มอย่างสมบูรณ์ ในทาง
กลบั กนั อาจสังเกตเห็นไดว้ า่ มีรูปแบบที่ค่อนขา้ งสม่าเสมอ ตวั อยา่ งเช่น เม่ือมุมเสียดทานของดิน
ลาดชนั มีค่ามากกว่า 3 วงกลมล่ืนไถลวิกฤติมกั จะผ่านจุดปลายล่างลาดชนั เสมอ และลกั ษณะ
เดียวกนั น้ีจะเกิดข้ึนเช่นกนั เมื่อมุมลาดชนั มีค่ามากกว่า 53 ไม่ว่ามุมเสียดทานของดินลาดชนั จะ
มีค่าเทา่ ใด (ดงั รูป 10.15)

รูป 10.16 แสดงกราฟสาหรับช่วยกาหนดจุดศูนยก์ ลางสาหรับการทดลองสร้างวงกลม
ลื่นไถลคร้ังแรก โดยกราฟดงั กลา่ วเหมาะสมกบั ลาดชนั ซ่ึงดินมีลกั ษณะเป็นเน้ือเดียวกนั และอยใู่ น
สภาพไม่ระบายน้า ค่า c/ และ c/ อ่านไดจ้ ากค่าความชนั ของลาดชนั () ที่สอดคลอ้ งกนั
โดยท่ี c = ระยะทางแนวนอนจากปลายลาดชันถึงจุดศูนยก์ ลางวงกลม และ c = ระยะทาง
แนวดิ่งจากปลายลาดชนั ถึงจุดศนู ยก์ ลางวงกลม

จุดศูนย์กลางจุดแรกที่เลือกข้ึนมาเพ่ือวิเคราะห์เสถียรภาพ จะกลายเป็ นจุดศูนยก์ ลาง
สาหรับกลุ่มจุดศูนยก์ ลางวงกลม ซ่ึงประกอบดว้ ย 9 จุด (รวมจุดแรกที่ถูกเลือกเพอื่ ลองผิดลองถกู )
เม่ือตรวจสอบค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั ของ 9 วงกลมแลว้ การเลือกจุดศูนยก์ ลางจุดต่อไปจะ
พิจารณาจากรูปแบบและแนวโนม้ ของจุดซ่ึงมีค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั ต่าสุด นอกจากน้นั อาจ
มีการแปรเปลี่ยนค่ารัศมีเพื่อตรวจสอบผลการคานวณ กลุ่มของจุดศูนยก์ ลางอาจถูกสร้างให้เป็น
ตารางแลว้ ใชเ้ ทคนิคการลากเสน้ ระดบั (Contour) เพ่ือเช่ือมต่อจุดซ่ึงมีค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั
เท่ากัน กรณีท่ีมีช้นั ดินแข็งมากอยู่ใตล้ าดชนั ระดับความลึกของวงกลมวิกฤติจะถูกบงั คบั ดว้ ย
ช้นั ดินแขง็ ดงั กล่าว

กรณีใชโ้ ปรแกรมคอมพิวเตอร์สาหรับการวิเคราะห์ หลงั จากสร้างรูปทรงเรขาคณิ ตของ
ตวั ลาดชนั พร้อมท้งั กาหนดคุณสมบตั ิของดินและสภาพระบายน้าแลว้ เสร็จ การวิเคราะห์อยา่ งงา่ ย
ทาไดโ้ ดยการกาหนดตารางสาหรับการเป็ นจุดศูนยก์ ลางของวงกลมวิกฤติ (ดังรูป 10.17) จากน้นั
จึงกาหนดเส้นซ่ึงจะเป็ นจุดสัมผสั กบั จุดศูนยก์ ลางจนกลายเป็ นวงกลม กรณีสร้างตารางขนาด
15 คูณ 20 (แสดงว่ามีจานวนจุดตดั ท้งั หมดเท่ากับ 16 คูณ 21 เท่ากับ 336 จุด) และมีเส้นสัมผสั
ท้งั หมด 20 เส้น แสดงวา่ โปรแกรมจะตอ้ งทาการวเิ คราะหท์ ้งั หมด 336 คณู 20 เทา่ กบั 6,720 คร้ัง

แต่ละจุดตดั ในตารางจะมีค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั หน่ึงค่า จากน้นั โปรแกรมจะสร้าง
เส้นระดับท่ีมีค่าอตั ราส่วนความปลอดภยั เท่ากนั จุดซ่ึงค่าปลอดภยั ต่าสุดควรอยู่ภายในตาราง
บริเวณตรงกลาง กรณีที่จุดซ่ึงค่าปลอดภยั ต่าสุดอยู่บริเวณขอบตาราง แสดงว่าตอ้ งทาการขยบั
ตาแหน่งของตารางแลว้ ทาการวิเคราะห์ใหม่เพ่ือให้ได้จุดต่าสุดท่ีบริเวณตรงกลาง ในทานอง
เดียวกนั กบั การสังเกตวงกลมวิกฤติที่สัมผสั กบั เส้นสัมผสั ถา้ วงกลมวิกฤติสัมผสั กบั เสน้ ตวั ริมบน