Soil mechanics

บทที่ 4 คณุ สมบัตวิ ศิ วกรรมของดนิ และการแบง่ ประเภท 91

(1) กรวด คือ ส่วนที่ผ่านตะแกรงขนาด 76.2 mm และคา้ งตะแกรงขนาด 4.75 mm
(เบอร์ 4)

(2) ทราย คือ ส่วนท่ีผ่านตะแกรงขนาด 4.75 mm และคา้ งตะแกรงขนาด 0.075 mm
(เบอร์ 200)

(3) ตะกอนและดินเหนียว คือ ส่วนท่ีผา่ นตะแกรงเบอร์ 200
(4) คา่ สัมประสิทธ์ิความสม่าเสมอและการกระจายขนาดคอื Cu และ Cg
(5) ขดี จากดั เหลวและดชั นีความเป็นพลาสติก คานวณจากเฉพาะส่วนที่ผา่ นตะแกรง

เบอร์ 40

ข้นั ตอนการแบ่งประเภทดินโดยวิธี Unified มีดงั ตอ่ ไปน้ี

(1) หาเปอร์เซ็นตข์ องส่วนท่ีผา่ นตะแกรงเบอร์ 200 (F) ถา้ F < 50% คือ ดินเมด็ หยาบ
(G หรือ S) แลว้ ดาเนินการต่อข้นั ตอนที่ (2) แต่ถา้ F  50% คือ ดินเมด็ ละเอียด
(C, M หรือ O) ขา้ มไปดาเนินการข้นั ตอนท่ี (3)

(2) ใชต้ าราง 4.8 ร่วมกบั คา่ Cu และ Cg
(3) ใชต้ าราง 4.9 ร่วมกบั รูป 4.18

ตาราง 4.6 ตวั ยอ่ สาหรับประเภทดินโดยวธิ ี Unified

ดินหลกั ดินยอ่ ย/ส่วนประกอบเพิม่ เติม
G: กรวด (Gravel) W: คละกนั ดี (Well-graded)

S: ทราย (Sand) P: คละกนั ไมด่ ี (Poorly-graded)

M: ตะกอน (Silt) M: ผสมดินเมด็ ละเอียดไมม่ คี วามเป็นพลาสติก (With non-plastic fines)

C: ดินเหนียว (Clay) C: ผสมดินเมด็ ละเอียดมคี วามเป็นพลาสติก (With plastic fines)

O: ดินอินทรีย์ (Organic soil) L: ความเป็นพลาสติกต่า (Of low plasticity, wL < 50)

Pt: พที (Peat) H: ความเป็นพลาสติกสูง (Of high plasticity, wL > 50)

ตาราง 4.7 ระบบการแบ่งประเภทดินโดยวิธี Unified สาหรับดิน

ดิน

ดินเมด็ หยาบ กรวด กรวดคละกนั ดี, กรวดปนทราย, มีดินเมด็
(มวลดินส่วนท่ีผา่ นตะแกรง (มากกว่า 50% ของ ละเอียดเพยี งเลก็ นอ้ ยหรือไม่มเี ลย

ขนาด 0.063 mm (หรือ ส่วนท่ีคา้ งตะแกรง กรวดคละกนั ไมด่ ี, กรวดปนทราย, มดี ินเม

ตะแกรงเบอร์ 200) เบอร์ 200 มขี นาด ละเอยี ดเพยี งเลก็ นอ้ ยหรือไม่มีเลย

มนี อ้ ยกวา่ 50%) เท่ากบั กรวด) กรวดปนตะกอน, กรวดปนทรายและตะกอ

กรวดปนดินเหนียว, กรวดปนทรายและดิน

เหนียว

ทราย ทรายคละกนั ดี, ทรายปนกรวด, มีดินเมด็

(มากกวา่ 50% ของ ละเอยี ดเพยี งเลก็ นอ้ ยหรือไมม่ ีเลย
ส่วนท่ีคา้ งตะแกรง ทรายคละกนั ไมด่ ี, ทรายปนกรวด, มดี นิ เม
เบอร์ 200 มขี นาด ละเอยี ดเพียงเลก็ นอ้ ยหรือไม่มเี ลย
เทา่ กบั ทราย) ทรายปนตะกอน

ทรายปนดินเหนียว

9

นเมด็ หยาบ เช่น กรวดและทราย (ดดั แปลงจาก Wagner, 1957)

เกณฑส์ าหรับผลจากหอ้ งปฏิบตั ิการ

สัญลกั ษณ์ เปอร์เซ็นตด์ ิน ค่า Cu และ Cg ความเป็ น หมายเหตุ
เมด็ ละเอยี ด พลาสติก

GW 0 - 5 Cu > 4 กรณีเมด็ ละเอยี ดมคี า่
มด็ GP 0 – 5 1 < Cg < 3
อน GM > 12 ระหวา่ ง 5 – 12% หรือ
น GC > 12 คา่ Cu และ Cg ไม่
เขา้ เกณฑข์ อง GW คา่ ความเป็นพลาสตกิ

อยเู่ หนือเส้น A-line

อยตู่ ่ากวา่ A-line และ 4 < IP < 7
หรือ IP < 4 ใชส้ องสัญลกั ษณค์ กู่ นั
อยเู่ หนือ A-line (เช่น SP-SM)

หรือ IP < 7

SW 0 - 5 Cu > 6
ม็ด SP 0 – 5 1 < Cg < 3
ค่า Cu และ Cg ไม่
เขา้ เกณฑข์ อง SW

SM > 12 อยตู่ ่ากว่า A-line
SC > 12 หรือ IP < 4

อยเู่ หนือ A-line
หรือ IP < 7

92

ตาราง 4.8 ระบบการแบง่ ประเภทดินโดยวิธี Unified สาหรับดินเมด็ ล

ดิน

ดินเมด็ ละเอยี ด ตะกอนและดินเหนียว ตะกอนไร้สารอินทร

(มวลดินส่วนที่ผา่ นตะแกรง (ขีดจากดั เหลว ปนทรายละเอียดมคี ว
ขนาด 0.063 mm (หรือ นอ้ ยกว่า 50%) เลก็ นอ้ ย
ตะแกรงเบอร์ 200) ดินเหนียวไร้สารอินท
มีมากกว่า 50%) เหนียว, ดินเหนียวปน
พลาสติกต่า

ตะกอนปนสารอนิ ทร

สารอนิ ทรียแ์ ละดินเห

พลาสติกต่า

ตะกอนและดินเหนียว ตะกอนไร้สารอนิ ทร

(ขดี จากดั เหลว มีความเป็ นพลาสติก

มากกวา่ 50%) ดินเหนียวไร้สารอนิ ท

มีความเป็ นพลาสติก

ดินเหนียวปนสารอนิ

มคี วามเป็นพลาสติก

ดินมีสารอนิ ทรียส์ ูง พที และดินอ่ืน ๆ ท่ีม

เป็ นจานวนมาก

9

ละเอยี ด เช่นดินเหนียวและดินตะกอน (ดดั แปลงจาก Wagner, 1957)

สัญลกั ษณ์ เกณฑส์ าหรับผลจากห้องปฏิบตั ิการ

รีย,์ ตะกอน, ดินเหนียว ML เปรียบเทียบกบั กราฟความเป็นพลาสติก

วามเป็ นพลาสติก

ทรีย,์ ตะกอนปนดิน CL เปรียบเทียบกบั กราฟความเป็นพลาสติก

นทรายมีความเป็ น

รีย,์ ตะกอนปน OL เปรียบเทียบกบั กราฟความเป็นพลาสติก

หนียว มีความเป็น

รีย์ MH เปรียบเทียบกบั กราฟความเป็นพลาสติก
เปรียบเทียบกบั กราฟความเป็นพลาสติก
กสูง เปรียบเทียบกบั กราฟความเป็นพลาสติก

ทรีย์ CH

กสูง

นทรีย์ OH

กสูง

มสี ารอนิ ทรียผ์ สมอยู่ Pt

93

94 บทที่ 4 คณุ สมบตั ิวศิ วกรรมของดินและการแบ่งประเภท

60 (Plasticity chart)

IP (%), 50 ▪ สาหรับการแบ่งประเภทดินเม็ดละเอียด
▪ กรณีคา่ ขีดจากดั ขน้ เหลวทอ่ี ยใู่ นพ้ืนท่รี ะบาย
ให้ใชส้ องสญั ลักษณ์คกู่ ัน
CH
40 A Line

สมการ A Line, IP= 0.73(wL-20)

30

CL

20

100740 MH OH

CLC-ML-LML ML OL 60 70 80 90 100

10 ML20 30 40 50
, wL (%)

รูป 4.19 กราฟความเป็นพลาสติกสาหรับการแบง่ ประเภทดินเมด็ ละเอียดโดยวิธี Unified

ตวั อยา่ ง 4.6 จากขอ้ มูลดินดงั ขา้ งล่าง จงแบง่ ประเภทดินโดยวธิ ี Unified
ส่วนที่คา้ งตะแกรงเบอร์ 4 = 25% (กรวด)
ส่วนท่ีผา่ นตะแกรงเบอร์ 4 และคา้ งตะแกรงเบอร์ 200 = 45% = F1 (ทราย)
ส่วนท่ีผา่ นตะแกรงเบอร์ 200 = 30% = F (ดินเหนียวและดินตะกอน)
ขีดจากดั เหลว = 33% (wL)
ดชั นีความเหลว = 12% (IP)

1) ส่วนท่ีผา่ นตะแกรงเบอร์ 200, F = 30% < 50% แสดงวา่ เป็น ดินเมด็ หยาบ (G หรือ S)

2) ส่วนเมด็ หยาบท้งั หมด = 70% แบ่งเป็นทราย 45% และกรวด 25% ดงั น้นั คอื ทราย (S)

3) เปอร์เซ็นตข์ องดินเมด็ ละเอียด = 30% > 12% ดงั น้นั จากตาราง 4.8 ดินดงั กล่าวคอื SC (ดิน
ทรายผสมดินเหนียว)

ตวั อยา่ ง 4.7 จากขอ้ มูลดินดงั ขา้ งล่าง แบ่งประเภทดินโดยวิธี Unified
ส่วนท่ีคา้ งตะแกรงเบอร์ 4 = 12% (กรวด)
ส่วนท่ีผา่ นตะแกรงเบอร์ 4 และคา้ งตะแกรงเบอร์ 200 = 82% = F1 (ทราย)
ส่วนท่ีผา่ นตะแกรงเบอร์ 200 = 6% = F (ดินเหนียวและดินตะกอน)
ขีดจากดั เหลว = 39% (wL)
ดชั นีความเหลว = 12% (IP); Cu = 3.9 และ Cg = 2.1

บทท่ี 4 คณุ สมบตั วิ ิศวกรรมของดนิ และการแบง่ ประเภท 95

1) ส่วนที่ผา่ นตะแกรงเบอร์ 200, F = 6% < 50% = ดินเมด็ หยาบ (G หรือ S)
2) F1 = 82 > (100-F)/2 = (100-6)/2 = 47 < 50% = ทราย (S)
3) แต่เน่ืองจาก F = 6% จึงเป็นดินไดส้ องประเภท (Dual symbols) ซ่ึงเขา้ ข่าย SP (Cu และ Cg ไม่

เขา้ ข่าย SW) และ SM (wL และ IP อยตู่ ่ากวา่ A-line) ดงั น้นั ดินน้ีคือ SP-SM (ดินเหนียวคละกนั
ไม่ดี และดินเหนียวผสมดินตะกอน)

ตวั อยา่ ง 4.8 จากขอ้ มลู ดินดงั ขา้ งล่าง แบง่ ประเภทดินโดยวิธี Unified
ส่วนท่ีผา่ นตะแกรงเบอร์ 4 = 100%
ส่วนที่ผา่ นตะแกรงเบอร์ 200 = 85%
ขีดจากดั เหลว = 55% (wL)
ดชั นีความเหลว = 28%
1) ส่วนท่ีผา่ นตะแกรงเบอร์ 200, F = 85% > 50% = ดินเมด็ ละเอียด (C หรือ M)
2) ใชต้ าราง 4.9 และรูป 4.18 พิจารณา พบวา่ เขา้ ข่าย CH

ปัญหาท้ายบท

4.1 อธิบายถึงสาเหตุที่ตอ้ งมีระบบการแบ่งประเภทดินสาหรับการนาไปใช้ประกอบงาน
วิศวกรรมโยธา

4.2 ใหเ้ หตุผลถึงสาเหตทุ ี่วธิ ี AASHTO ใชเ้ กณฑท์ ่ี 35% ในขณะท่ีวิธี Unified ใชเ้ กณฑท์ ี่ 50%
สาหรับการแบ่งดินเป็นดินเมด็ หยาบกบั ดินเมด็ ละเอียด

4.3 จากขอ้ มูลดินดงั แสดงในตารางต่อไปน้ี จงแบ่งประเภทดินโดยวธิ ี USDA

ดิน ปริมาณ (%)
กรวด ทราย ตะกอน ดินเหนียว

A 0 20 20 60

B 0 55 5 40

C 0 45 35 20

D 15 40 10 35

E 40 30 15 15

96 บทท่ี 4 คุณสมบตั ิวศิ วกรรมของดินและการแบ่งประเภท

4.4 จากขอ้ มลู ดินดงั แสดงในตารางต่อไปน้ี จงแบ่งประเภทดินโดยวิธี AASHTO

ดิน เปอร์เซ็นตผ์ า่ น (ร่อนตะแกรง) ขดี จากดั เหลว ขีดจากดั พลาสติก
ทราย ตะกอน ดินเหนียว (%) (%)

1 95 85 50 39 29

2 100 91 75 56 23

3 85 54 45 28 20

4 92 72 62 43 28

5 100 55 8 - NP

6 94 80 61 40 21

7 83 48 19 20 15

8 100 92 85 70 38

4.5 จากขอ้ มูลดินดงั แสดงในตารางต่อไปน้ี จงแบง่ ประเภทดินโดยวิธี Unified

ดิน เปอร์เซ็นตผ์ า่ น (ร่อนตะแกรง) ขีดจากดั เหลว ขีดจากดั พลาสติก

เบอร์ 4 เบอร์ 200 (%) (%)

A 90 46 31 8

B 60 40 25 4

C 99 76 32 32

D 90 60 12 12

E 80 36 23 2

บทที่ 5

การกำเนิดและผลของน้ำในมวลดิน

5.1 การกำเนดิ ของนำ้ ใตด้ ิน

ภายใตส้ ภาวะบรรยากาศท่ีห่อหุ้มโลก ทาให้เกิดการพดั พาของมวลอากาศรวมท้งั การเกิดฝนตก
น้าฝน (รวมถึงส่วนที่ละลายจากหิมะและน้าคา้ ง) ที่ตกลงบนผิวโลกบางส่วนระเหยกลบั ไปสู่
บรรยากาศก่อเกิดเป็ นฝนชุดใหม่ บางส่วนถูกดูดซับโดยพืชและบริโภคโดยสิ่งมีชีวิต บางส่วน
ไหลผ่านผิวดิน (และหิน) ไปสะสมเป็ นแหล่งน้าธรรมชาติซ่ึงรวมถึงส่วนท่ีกาลงั ไหลผ่านแม่น้า
ต่าง ๆ และเน่ืองจากพ้ืนดินประกอบดว้ ยเม็ดดินขนาดต่าง ๆ กนั ทาให้มีช่องว่างระหว่างเม็ดดิน
เช่ือมตอ่ กนั ดงั น้นั น้าส่วนหน่ึงจึงสามารถไหลผา่ นมวลดินไปตามช่องวา่ งเหลา่ น้นั และโดยปกติ
รอยต่อระหว่างดินและหินคือส่วนที่เป็นหินผุร่วมกบั การที่ช้นั หินมกั มีรอยแยกและรอยแตกทวั่ ไป
น้าจึงสามารถไหลผา่ นต่อไปไดจ้ นถึงความลึกระดบั หน่ึง

การไหลของน้าไปรวมกนั ตามท่ีต่าง ๆ เกิดจากอิทธิพลของแรงโนม้ ถ่วงของโลก ท่ีระดบั
ผิวดิน น้าจะรวมตวั กนั ในรูปของแม่น้าและทะเลสาบ แต่มีน้าอีกเป็นจานวนมากท่ีไหลซึมลงไป
ในช้นั เปลือกโลกและใตด้ ิน ความลึกของน้าท่ีไหลซึมลงไปใตด้ ินดงั กล่าวจะข้ึนอย่กู บั ธรรมชาติ
รูพรุนของช้ันดินและหิน ความลาดชันของช้ันดินและหิน และความหนาของช้ันเปลือกโลก
นักธรณีวิทยาได้ประมาณการไวว้ ่า ระดับลึกสุดที่สามารถพบน้าใต้ดินอยู่ท่ี 8 km จากผิวดิน
เนื่องจากถา้ ลึกลงไปกวา่ น้นั อณุ หภมู ิของเปลือกโลกจะสูงมากเกินไป

เพ่ือความสะดวกสาหรับการศึกษาพฤติกรรมของดินในเชิงกลศาสตร์วิศวกรรม ไดม้ ีการ
แบ่งน้าใตด้ ินออกเป็ น 2 ประเภท โดยใช้เกณฑ์การแบ่งที่เส้นซ่ึงระดับน้ามีความดนั (น้าใตด้ ิน)
หรือไม่มีความดนั (น้าส่วนเหนือระดบั น้าใตด้ ิน) ดงั รายละเอียดตอ่ ไปน้ี (ดงั รูป 5.1)

97

98 บทที่ 5 การกำเนิดและผลของนำ้ ในมวลดนิ

แหลง่ น้า นา้ ส่วนเหนือ
ระดบั ผิวน้า ระดบั น้าใตด้ ิน

น้ าใตด้ ิน

รูป 5.1 การกาเนิดของน้าใตด้ ิน

(1) น้าไม่มีความดนั หรือน้าท่ีข้ึนกบั แรงโนม้ ถ่วงของโลก (Phreatic or gravitational
water) ซ่ึงมีคณุ สมบตั ิดงั ตอ่ ไปน้ี
• การไหลข้ึนอยกู่ บั แรงโนม้ ถว่ งของโลก
• ช่องวา่ งภายในมวลดินที่อยตู่ ่ากวา่ ระดบั น้าถือวา่ อิ่มตวั ดว้ ยน้า
• ค่าความดนั น้าท่ีอยตู่ ่ากว่าระดบั น้ามีค่าสูงกวา่ ความดนั บรรยากาศ (มีค่า
เป็ นบวก) คุณสมบตั ิน้ีเก่ียวขอ้ งกบั การคานวณความเคน้ ประสิทธิผล
ของดิน ซ่ึงถือเป็นหวั ใจของการศึกษาดินในเชิงกลศาสตร์
• มีแนวโนม้ ท่ีจะเกิดการไหลในทางดา้ นขา้ ง

(2) น้าเหนือผิวระดบั น้าไมม่ ีความดนั (Vadose water) มีคุณสมบตั ิดงั ตอ่ ไปน้ี
• เป็นน้าส่วนท่ีอยรู่ ะหวา่ งการไหลลงไปเพื่อรวมตวั กบั ช้นั น้าไม่มีแรงดนั
• เป็ นน้าท่ีอยู่เหนือผิวระดบั น้าไม่มีความดนั เนื่องจากแรงดูดซับของช้ัน
ดินเหนือระดบั น้า หรือเนื่องจากแรงตึงผวิ

5.2 ระดบั น้ำใตด้ ิน

มวลดินเกิดจากการรวมตวั ของกลุ่มเมด็ ดินขนาดเลก็ ซ่ึงเป็นสาเหตุท่ีทาให้ช่องวา่ งระหว่างเม็ดดิน
เหล่าน้ันเช่ือมต่อกนั เป็ นเหตุให้น้าอาจไหลจากบริเวณที่มีความดนั สูงไปสู่บริเวณที่มีความดนั
ต่ากว่าผ่านช่องว่างดงั กล่าว ระดบั น้าซ่ึงค่าความดนั น้าเท่ากบั ความดนั บรรยากาศ เรียกว่าระดบั
น้าใตด้ ินหรือระดับน้าบาดาล สาหรับกรณีที่น้าใตด้ ินอยู่ในบริเวณที่ไม่ถูกจากดั (Unconfined)
ระดบั น้าดงั กล่าวจะสอดคลอ้ งกบั ระดบั น้าในแมน่ ้า ทะเลสาบ หรือระดบั น้าท่ีเกิดข้ึนเน่ืองจากการ
ขดุ ดิน (ดงั รูป 5.2) แต่กรณีท่ีน้าใตด้ ินอยเู่ หนือกะเปาะดินเหนียว (หรือดินที่มีค่าการซึมไดต้ ่ามาก)
อาจเกิดปรากฏการณ์ระดบั น้าใตด้ ินเทียมข้ึนได้ (Perched water table) ซ่ึงเป็ นขอ้ ควรระมดั ระวงั
เมื่อตอ้ งวิเคราะหผ์ ลจากการเจาะสารวจดิน

บทท่ี 5 การกำเนดิ และผลของนำ้ ในมวลดิน 99

หลุมเจาะ หลมุ เจาะ
วดั ระดับน้า วดั ระดับน้า

หลุมเจาะ ระดบั น้าใตด้ นิ เทยี ม
วดั ระดับน้า

แหล่งน้า ดินเหนียว ทราย

ทราย รปะกดตับิ น้าใต้ดิน

ดนิ เหนียว ดินเหนียว

รูป 5.2 ระดบั น้าใตด้ ินปกติและระดบั น้าใตด้ ินเทียมท่ีเกิดจากกลุ่มดินเหนียวแทรกอยใู่ นช้นั ทราย

บ(O่อrนdi้าnบarาyดาwลeปllก) ติ

บ(Sอ่ uนb-้าaบrtาeดsiาaลnมwแี eรlงl)ดนั ต่ากว่า
รผะิวดคับวามดนบ(ั Aนอ่ r้านte้าsบiaาnดwาลeมll)ีแรงดนั (ปกติ)

ทราย

รูป 5.3 น้าใตด้ ิน (น้าบาดาล) มีแรงดนั

ช้นั ดินและช้นั หินท่ีมีค่าการซึมไดข้ องน้าค่อนขา้ งสูงเรียกว่า ช้นั ดิน/หินอุม้ น้า (Aquifer)
ถา้ ช้นั ดงั กล่าวถูกลอ้ มรอบดว้ ยช้นั ดินที่มีค่าการซึมไดต้ ่ามาก ระดบั น้าใตด้ ินในช้นั อุม้ น้าดงั กล่าว
จะไม่เป็ นไปตามความเป็ นจริง การตรวจสอบระดบั ความดันน้าดงั กล่าว ทาไดโ้ ดยการฝังท่อ
ถ่ายน้า (Standpipe) ลงไปจนถึงช้นั ดินดงั กล่าว จากน้นั จึงสังเกตจากระดบั น้าในทอ่ สาหรับสภาพ
ที่ช้นั น้ามีความดนั (Artesian) เกิดข้ึน คือสภาพท่ีระดบั น้าในทอ่ ถา่ ยน้าอยสู่ ูงกวา่ ท้งั ระดบั น้าใตด้ ิน
และพ้ืนดิน (ดงั รูป 5.3) ในขณะท่ีสภาพท่ีช้นั น้ามีความดนั ต่ากวา่ (Sub-artesian) คือการท่ีระดบั น้า
ในท่อถ่ายน้ามีค่าสูงกวา่ ระดบั ช้นั ดินอุม้ น้าแต่ต่ากว่าระดบั พ้ืนดิน ค่าความดนั น้าในช้นั ดินอุม้ น้า
ซ่ึงถูกลอ้ มรอบจะถูกควบคุมโดยสภาพของช้นั ดินที่ลอ้ มรอบอยู่ เช่น ถา้ ระดับน้าใตด้ ินสูงข้ึน
(ตวั อยา่ งเช่น เนื่องจากมีฝนตกหนกั ) ความดนั น้าในช้นั น้าท่ีมีความดนั ต่ากว่ามีแนวโนม้ ที่จะมีค่า
สูงข้ึนตามไปดว้ ย น้าท่ีผุดข้ึนมาเหนือพ้ืนดินคือลกั ษณะหน่ึงของบ่อน้าบาดาลมีแรงดนั และ
ระดบั ความสูงของน้าท่ีพงุ่ ออกมาแสดงถึงขนาดของแรงดนั นนั่ เอง

100 บทท่ี 5 การกำเนิดและผลของนำ้ ในมวลดนิ

5.3 น้ำซบั

น้าซบั (Capillary water) คือ น้าใตด้ ินที่ถกู ดูดซึมข้ึนไปอยบู่ ริเวณเหนือกวา่ ระดบั น้าใตด้ ินเน่ืองจาก
แรงตึงผิว (Capillary rise) ซ่ึงความเป็นจริงแลว้ ก็คือแรงดึงดูดท่ีเกิดข้ึนท่ีบริเวณผิวของแร่ท่ีอยู่ใน
สถานะผสมผสานกนั เช่น สถานะก๊าซ/ของเหลว หรือ ของแข็ง/ของเหลว ตวั อย่างของสถานะ

ดงั กล่าวที่เห็นไดช้ ดั เจนคือบริเวณผิวน้าซ่ึงเป็ นสถานะระหว่างของเหลวและก๊าซ ในสภาพปกติ
ระดับผิวน้ายงั คงอยู่แบบปกติเน่ืองจากโมกุลของน้าบริเวณใตผ้ ิวน้ามีความหนาแน่นมากกว่า
อากาศ (ทาใหด้ ึงดูดน้าบริเวณผิวน้าใหค้ งอย่ไู ด)้ ถา้ ทดลองวางฝ่ ามือใหพ้ อแตะกบั ผิวน้า จากน้นั
ให้ยกฝ่ ามือข้ึนอย่างช้า ๆ จะพบว่ามีน้าบางส่วนถูกดึงดูดติดฝ่ ามือมาด้วย (แต่ถา้ ยกสูงข้ึนน้า
ดงั กล่าวก็จะหลุดออก) ปรากฏการณ์เช่นน้ีเกิดจากการที่ฝ่ ามือซ่ึงเป็ นของแข็งมีความหนาแน่น

มากกวา่ น้าบริเวณใตผ้ วิ น้า ดงั น้นั จึงสามารถดึงดูดน้าบริเวณผวิ น้าข้ึนมาได้

พิจารณาหลอดแกว้ ขนาดเลก็ มีขนาดเส้นผ่านศูนยก์ ลางเท่ากบั d วางอยูใ่ นภาชนะเก็บน้า
ดงั แสดงในรูป 5.4 โดยปลายดา้ นหน่ึงจมอยู่ในน้า บริเวณที่ผิวน้าในภาชนะสัมผสั กบั หลอดแกว้
จะกลายเป็ นรอยต่อระหว่างสามวสั ดุคือ น้า/อากาศ/หลอดแกว้ (ดงั รูป 5.4 (b)) ผิวน้าถูกดึงข้ึนมา
เล็กนอ้ ยเป็นเส้นโคง้ รูปวงเดือนเนื่องจากแรงตึงผิว T ท่ีกระทาตามแนวรอบเส้นรอบวงเป็ นมุม 

เมื่อเทียบกบั ผนังของหลอดแกว้ ทาให้น้าถูกดึงดูดข้ึนเน่ืองจากแรงดงั กล่าวเป็ นระยะความสูง h
เมื่อลาน้าที่ถูกดูดข้ึนและหยุดนิ่งแลว้ สภาวะสมดุลจะเกิดข้ึนเมื่อน้าหนักของลาน้าดงั กล่าวมีค่า
เท่ากบั แรงดึงดูดน้า (แรงตึงผิว) ดงั น้ันถา้ กาหนดให้ความดนั บรรยากาศเท่ากบั ศูนย์ จะสามารถ
สร้างสมการแสดงความสมดุลได้ คือ cos απ = (π 2) /4 เม่ือ คือ แรงดึงดูดของน้า
จากน้นั แกส้ มการเพือ่ หาคา่ แรงดึงดูดน้าไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี

= 4 cos α [5. 1]



เม่ือกาหนดให้ u = whc (w = หน่วยน้าหนักน้า, hc= ความสูงน้าซับ) ดังน้ัน ค่า hc จึง
คานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

ℎc = 4 cos α [5. 2]
γw

ในขณะท่ีค่า hc คือความสูงของน้าซบั ท่ีข้นึ ไดส้ ูงสุด แต่ช้นั ดินจะเกิดการอิ่มตวั ไดท้ ่ีระดบั
ความสูงหน่ึงเท่าน้นั ซ่ึงมีค่านอ้ ยกวา่ hc ความสูงของช้นั ดินที่อ่ิมตวั เนื่องจากน้าซบั น้ีเรียกวา่ ระดบั
ความสูงอิ่มตวั เนื่องจากน้าดูดซับ (Capillary saturation level, hcs) ความสัมพนั ธ์ระหว่างค่า hc
และ hcs และประเภทของดินได้แสดงไวใ้ นรูป 5.5 ในขณะที่รูป 5.6 แสดงระบบโดยภาพรวม

สาหรับความสมั พนั ธข์ องน้าใตด้ ิน ระดบั น้าใตด้ ิน และการแบง่ พ้ืนท่ีการอ่ิมตวั ของช้นั ดินเน่ืองจาก
อิทธิพลของช้นั น้าซบั

หลอดแกว้ บทที่ 5 การกำเนิดและผลของนำ้ ในมวลดิน 101
ความสูงน้าตึงผิว, h
(a) (b)
(mm)
T T

อากาศ
ผิวน้า

นา้ u
ของแ ็ขง
ของแ ็ขง

รูป 5.4 ปรากฏการณ์น้าซบั (a) ความสูงน้าซบั ในหลอดแกว้ (b) ภาพขยายที่บริเวณผิวน้า

100000 ขนาดมวลดิน

ดินเหนียว เลก็ ให ่
10000 ตะกอน
ทราย ความสูงน้าซับ
1000
100 มาก นอ้ ย
10
01.002 0.02 กรวด

0. 2 2 20

, d10 (mm)

รูป 5.5 ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความสูงน้าซบั และประเภทดิน

แผงทบึ น้า ผวิ ดนิ
ผวิ หน้าดิน
ระดับน้าตงึ ผิวสูงสดุ ดนิ อม่ิ ตวั บางสว่ น
ขดุ ดินออก ดว้ ยน้าไหลซึม
(เช่น จากน้าฝน)
รบะรดรยบั าผกวิ านศ้าสมั ผสั
ดนิ อ่ิมตวั บางสว่ น
ดว้ ยน้าตึงผิว
ระดบั น้าตึงผวิ ที่ทาใหด้ นิ อิม่ ตวั

ดินอมิ่ ตวั hc
ด้วยน้าตงึ ผวิ hcs
ระดบั น้าใตด้ ิน
นา้ ไหลสู่ระดบั น้า
สัมผสั บรรยากาศ

ดนิ อมิ่ ตัว
ดว้ ยน้าใต้ดิน

รูป 5.6 การแบ่งเขตระดบั การอิ่มตวั ของดินท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั น้าใตด้ ินและน้าซบั

102 บทที่ 5 การกำเนดิ และผลของน้ำในมวลดิน



  u  = ความเคน้ รวม
 u  (Total stress)

u u = ความดนั น้าในช่องว่างมวลดิน
 (Pore water pressure)

= ความเคน้ ประสิทธิผล
(Effective stress)



รูป 5.7 แบบจาลองแสดงความเคน้ รวม ความดนั น้า และความเคน้ ประสิทธิผล ในดินอ่ิมตวั

5.4 ความดนั น้ำและความเค้นประสิทธผิ ล

พิจารณารูป 5.7 เมื่อมีแรงภายนอกกระทาต่อมวลดินซ่ึงอิ่มตวั ดว้ ยน้า จากสมมติฐานที่ว่าเมด็ ดิน
อดั ตวั ไม่ได้ แรงกระทาดงั กล่าว จึงถ่ายทอดโดยตรงไปยงั น้าที่อยู่ภายในช่องว่าง ส่งผลให้มี
ความดนั น้าเกิดข้ึนภายในช่องวา่ งของมวลดิน ซ่ึงความดนั น้าท่ีเกิดข้ึนจะพยายามไหลไปจุดซ่ึงมี
ความดนั ต่ากว่า โดยไหลผา่ นไปยงั ช่องว่างต่าง ๆ ภายในมวลดิน ส่งผลใหค้ วามดนั น้าลดลง ใน
ที่สุดแรงกระทาภายนอกจะถูกส่งถ่ายต่อไปยงั เมด็ ดินท่ีอยูต่ ิดกนั ดงั น้นั แรงภายนอกที่กระทาต่อ
มวลดินจะถกู สมดุลดว้ ยแรงตา้ นภายในสองส่วน ประกอบดว้ ย

(1) ความดันน้า (Pore water pressure, u) ซ่ึงเป็ นความดันท่ีเกิดข้ึนในของเหลว
ท่ีแทรกอยู่ตามช่องว่าง (Voids) ภายในมวลดิน น้าที่แทรกอยู่ตามช่องว่าง
ดงั กล่าว สามารถถ่ายทอดความเคน้ ต้งั ฉาก (Normal stress) ได้ แต่ไม่สามารถ
ถา่ ยทอดความเคน้ เฉือนได้

(2) ความเคน้ ประสิทธิผล (Effective stress, ) ซ่ึงเป็ นความเคน้ ท่ีถูกถ่ายทอดผ่าน
เม็ดดินที่อยู่ติดกัน ความเคน้ ส่วนน้ีคือ ส่วนที่ควบคุมการเปลี่ยนแปลงของ
มวลดินในเชิงปริมาตรและกาลงั รับแรงเฉือนของดิน เน่ืองจากท้ังความเคน้
ต้ ัง ฉ า ก แ ล ะ ค ว า ม เ ค้น เ ฉื อ น ส า ม า ร ถ ถู ก ถ่ า ย ท อ ด ผ่า น เ ม็ ด ดิ น ท่ี อ ยู่ ติ ด กัน ไ ด้
Terzaghi (1943) ไดแ้ สดงใหเ้ ห็นวา่ ความเคน้ ประสิทธิผลสาหรับดินอ่ิมตวั อาจ
คานวณไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี

σ′ = σ − [5. 3]

บทท่ี 5 การกำเนดิ และผลของน้ำในมวลดิน 103

(a) (b) 1-3 (c)

1 3

3 2 3 3

u = uo + u1

2 3 3 3
1
3 1-3

รูป 5.8 ความเคน้ ในมวลดินแบบสามแกน (a) ความเคน้ ทวั่ ไปแบบสามแกน (b) ความเคน้ ที่เกิดข้นึ แบบ
เท่ากนั ทุกทิศทาง (c) ความเคน้ แบบแกนเดียวหรือความเคน้ แตกตา่ ง

อย่างไรก็ตาม Terzaghi ได้ให้ขอ้ สังเกตไวว้ ่า ความเคน้ ประสิทธิผลจากสมการ [5.3]
ไม่ใช่ความเคน้ ที่เกิดข้ึนจริงที่จุดสัมผสั ระหว่างเม็ดดิน แต่เป็ นความเคน้ เฉลี่ยที่จุดต่อกันของ
เมด็ ดินท่ีระนาบหนา้ ตดั ภายในมวลดิน แต่เม่ือพจิ ารณาจากสมมติฐานที่วา่ เมด็ ดินเป็นวสั ดุที่อดั ตวั
ไม่ไดห้ รืออดั ตวั ไดน้ อ้ ยมาก รวมท้งั พ้ืนท่ีจุดสัมผสั ระหว่างเม็ดดินที่อย่ตู ิดกนั มีค่านอ้ ยมาก ค่าที่
ไดจ้ ากสมการดงั กล่าว จึงถือวา่ อยใู่ นระดบั ท่ีเชื่อถือได้

5.5 สัมประสทิ ธคิ์ วามดนั น้ำ

จากหัวขอ้ 5.4 เม่ือมีแรงกระทากบั ดินอิ่มตวั จะส่งผลใหค้ วามดนั น้าในมวลดินเพิ่มข้ึน และการ
เพมิ่ ข้นึ ของความดนั น้าจากการเพิ่มข้ึนของความเคน้ รวม สามารถอธิบายไดโ้ ดยใชค้ ่าสัมประสิทธ์ิ
ความดนั น้า โดยตอ้ งพจิ ารณาใหร้ ะบบของความเคน้ รวมประกอบไปดว้ ยสองส่วน คอื

(1) ความเคน้ เท่ากนั ทุกทิศทาง (Isotropic stress)
(2) ความเคน้ แตกต่าง (Deviatoric stress หรือ Uniaxial stress)

พจิ ารณามวลดินในรูป 5.8 โดยกาหนดใหด้ ินมีปริมาตรเท่ากบั V และมีความพรุนเทา่ กบั

n เม่ือมวลดินอยู่ในสภาวะสมดุล (Equilibrium) และสภาพการระบายน้าถูกปิ ดก้นั (Undrained
conditions) ถา้ กาหนดให้มีแรงกระทาต่อมวลดินโดย 2 = 3 และ 1 > 3 (ดงั รูป 5.8 (a))
จะมีการเพม่ิ ข้นึ ของความดนั น้าซ่ึงมีค่าเท่ากบั u โดยแรงดนั น้าดงั กลา่ วประกอบไปดว้ ยสองส่วน
คอื (1) uo ซ่ึงเกิดจากการเพม่ิ ข้นึ ของ 3 (ดงั รูป 5.8 (b)) และ (2) u1 ซ่ึงเกิดจากการเพิ่มข้ึนของ
(1 - 3) (ดังรู ป 5.8 (c)) โดยที่ 3 และ 1 - 3 คือความเค้นเท่ากันทุกทิศทาง และ
ความเคน้ แตกตา่ ง ตามลาดบั

104 บทท่ี 5 การกำเนดิ และผลของนำ้ ในมวลดนิ

5.5.1 การเพม่ิ ข้ึนของความเคน้ รอบทิศทาง

เนื่องจากการเพ่ิมข้ึนของความเคน้ แบบรอบทิศทางมีค่าเท่ากนั ดงั น้นั 1 = 2 = 3 และการ
เพิ่มข้ึนดังกล่าว ทาให้ความดันน้ าเพิ่มข้ึนเท่ากับ uo จะส่งผลให้ความเค้นประสิทธิผล
รอบทิศทางมีคา่ เทา่ กบั 3 = 3 - uo

ถา้ กาหนดให้ Cs = การอดั ตวั ของโครงสร้างมวลดิน และ Cv = การอดั ตวั ของน้า

ดงั น้นั ปริมาตรของดินจะลดลงเทา่ กบั Vs = CsV (3 - uo)

และปริมาตรของน้าจะลดลงเท่ากบั Vv = CvnVuo

สมมุติใหเ้ มด็ ดินอดั ตวั ไม่ไดร้ วมท้งั การระบายน้าออกจากมวลดินถูกปิ ดก้นั ดงั น้นั จะได้
ความสมั พนั ธ์ซ่ึงแสดงวา่ Vs = Vv และเขียนเป็นสมการใหมไ่ ดด้ งั น้ี

CsV (3 - uo) = CvnVuo

แกส้ มการเพื่อหาการเพิ่มข้นึ ของความดนั ดงั กล่าว ไดเ้ ป็นสมการ ∆ o = 1 ∆σ3
1+ C vs

กาหนดให้ 1 = (เมื่อ B คือ คา่ สัมประสิทธ์ิความดนั น้า) จะไดส้ มการดงั ต่อไปน้ี
1+ C vs

∆ o = ∆σ3 [5. 4]

หินประกอบด้วยโครงสร้างที่มีความแข็งแรงสูง ในขณะท่ีดินมีโครงสร้างท่ีแข็งแรง

นอ้ ยกว่าและสามารถอดั ตวั ได้ ดงั น้ัน ค่า B สาหรับดินจะข้ึนอยู่กบั ระดบั การอิ่มตวั ดงั แสดงใน
รูป 5.9 กรณีการคานวณสาหรับปั หาทวั่ ไปเมื่อดินและหินอ่ิมตวั กาหนดใหใ้ ชค้ ่า B เท่ากบั 1.0

B 1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
00 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

รูป 5.9 ความสมั พนั ธ์ทว่ั ไประหวา่ งระดบั ความอ่มิ ตวั และสมั ประสิทธ์ิความดนั น้า B

บทที่ 5 การกำเนิดและผลของน้ำในมวลดิน 105

ค่าสัมประสิทธ์ิความดันน้า B อาจได้มาจากการทดสอบในห้องปฏิบตั ิการ เช่น การ
ทดสอบกาลงั รับแรงเฉือนแบบสามแกน (Triaxial test) ซ่ึงทาไดโ้ ดยการแปรเปล่ียนค่าความดนั ท่ี
กระทาต่อรอบตวั อยา่ งดิน (Cell pressure, 3) โดยปิ ดวาลว์ ที่จะระบายน้าออกจากตวั อยา่ งดินเม่ือ
มีน้าหนกั มากระทา ในการเพ่ิมหรือลดความดนั รอบตวั อยา่ งดินแต่ละคร้ัง ให้บนั ทึกค่าความดนั
น้าในตวั อย่างดิน (uo) ที่เพ่ิมข้ึนหรือลดลง ซ่ึงจะเป็ นสัดส่วนกันกบั การเพ่ิมข้ึน (ลดลง) ของ
ความดนั รอบตวั อยา่ งดิน และค่า B คานวณไดจ้ ากสมการ = ∆ o/∆σ3

5.5.2 การเพ่ิมข้ึนของความเค้นแตกตา่ ง

การเพิม่ ข้ึนของความเคน้ แกนเดียวหรือที่เรียกวา่ Deviatoric stress (ความเคน้ แตกตา่ ง) คอื ค่าความ
แตกต่างระหว่าง 1 และ 3 (หรือเท่ากบั 1 - 3) ซ่ึงการเพ่ิมข้ึนดงั กล่าวส่งผลให้ความดนั
น้าเพิ่มข้ึนเท่ากับ u1 ดงั น้ัน การเพ่ิมข้ึนของความเคน้ ประสิทธิผล อาจเขียนอยู่ในรูปสมการ
ตอ่ ไปน้ี

'1 = (1 - 3) - u1 หรือ '1 = '3 = - u1

สาหรับวสั ดุท่ีมีคุณสมบตั ิยืดหยุ่นแบบสมบูรณ์ การลดลงของปริมาตรของมวลดินอาจ
เขยี นในรูปของสมการดงั ต่อไปน้ี

∆ s = 1 s [∆σ1′ + ∆σ′2 + ∆σ3′ ] = 1 s [(∆σ1 − ∆σ3) − 3∆ 1]
3 3

ในขณะท่ีการลดลงของปริมาตรช่องวา่ ง คานวณไดจ้ ากสมการ

∆ = ∆ 1

และจากความสมั พนั ธ์ Vs = Vv ดงั น้นั

1 s [(∆σ1 − ∆σ3) − 3∆ 1] = ∆ 1 ซ่ึงแกส้ มการเพ่ือหา u1 ไดด้ งั น้ี
3

∆ 1 = 1 1 (∆σ1 − ∆σ3) = 1 (∆σ1 − ∆σ3)
3 1+ v/ s 3

อย่างไรก็ตาม ดินไม่ใช่วสั ดุที่มีคุณสมบตั ิยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ ดังน้ัน ค่าความเครียด
เชิงปริมาตร 1/3 จึงควรถูกแทนท่ีดว้ ยตวั แปรสมั ประสิทธ์ิ A และ เขียนสมการใหมไ่ ดด้ งั น้ี

∆ 1 = (∆σ1 − ∆σ3) [5. 5]

กาหนดให้ ̅ = ดงั น้นั สมการ [5.5] จึงกลายเป็น

∆ 1 = ̅(∆σ1 − ∆σ3) [5. 6]

106 บทท่ี 5 การกำเนดิ และผลของนำ้ ในมวลดิน

5.5.3 สมการท่วั ไปสำหรับอธิบายความดันน้ำ

สมการทว่ั ไปสาหรับแสดงการเพิ่มข้ึนของความดนั น้า อนั เน่ืองมาจากการเพิ่มข้ึนของความดนั
แบบรอบทิศทางและความดนั แกนเดียว สร้างไดโ้ ดยการรวมสมการ [5.4] กบั [5.5] เขา้ ดว้ ยกนั
และกลายเป็ นสมการต่อไปน้ี

∆ = ∆ o + ∆ 1 = ∆ 3 + (∆σ1 − ∆σ3) [5. 7]
= [∆σ3 + (∆σ1 − ∆σ3)]

ตวั อยา่ ง 5.1 จากรายละเอียดช้นั ดินที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี คานวณและเขียนรูปการกระจาย
ตวั ของความเคน้ รวม ความดนั น้า และความเคน้ ประสิทธิผล เม่ือกาหนดให้ระดบั น้าใตด้ ินอยู่ท่ี
1 m เหนือช้นั ดินเหนียว
0 - 4 m คอื ทรายผสมกรวด มีค่า sat = 20.1 kN/m3 และ  = 19.3 kN/m3

4 - 9 m คือ ดินเหนียว มีคา่  = 18.5 kN/m3

สาหรับช้นั ทรายผสมกรวดส่วนที่อยู่ต่ากว่าระดบั น้าใตด้ ินจะอยู่ในสภาพอิ่มตวั และการเพ่ิมข้ึน
ของความเคน้ รวม เนื่องจากน้าหนักกดทบั ของช้นั ดินเองคานวณไดจ้ ากสมการ z = satz =
20.1z kN/m2 ในขณะท่ีส่วนที่อยู่เหนือระดับน้าใต้ดิน คานวณได้จากสมการ z = z =
19.3z kN/m2 ในขณะท่ีความดนั น้าสถิตคานวณไดจ้ ากสมการ uz = wz = 9.81z kN/m2

เพราะฉะน้นั ความเคน้ ประสิทธิผลที่ความลึกใด ๆ จึงคานวณไดจ้ ากสมการ 'z = z - uz

โดยปกติ การคานวณลกั ษณะน้ีควรใชโ้ ปรแกรมตารางคานวณ เช่น Excel ซ่ึงมีความสะดวกเป็น
อยา่ งมาก (สามารถนากลบั มาใชไ้ ดอ้ ีก)

และรูปการกระจายตวั ของความเคน้ รวม ความดนั น้า และความเคน้ ประสิทธิผลถูกแสดงไวใ้ นรูป
5.10

ความลึก z z uz ' z = z - u z
จากผิวดิน
(kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2)
(m)

00 0 00 0 0
57.90 0 0 57.90
3 19.3 x 3 = 57.90 78.00 9.81 x 1 = 9.81 68.19
170.50 9.81 x 6 = 58.86 111.64
4 20.1 x 1 = 20.10

9 18.5 x 5 = 92.50

บทที่ 5 การกำเนิดและผลของนำ้ ในมวลดิน 107

รูป 5.10 รูปการกระจายตวั ของความเคน้ รวม ความดนั น้า และความเคน้ ประสิทธิผล สาหรับตวั อยา่ ง 5.1

รูป 5.10 เป็ นการรวมกราฟความเค้นรวม ความดันน้า และความเคน้ ประสิทธิผล ให้อยู่ในรูป
เดียวกนั แตถ่ า้ เขียนแยกออกจากกนั เป็น 3 รูป อาจทาใหเ้ ขา้ ใจไดง้ า่ ยข้นึ ดงั แสดงในรูป 5.11

รูป 5.11 (a) ความเคน้ รวม (b) ความดนั น้า (c) ความเคน้ ประสิทธิผล

ตวั อยา่ ง 5.2 สถานท่ีก่อสร้างแห่งหน่ึง มีสภาพเป็นช้นั ทรายผสมตะกอนหนา 5 m อย่บู น
ช้นั ดินเหนียวหนา 4 m ซ่ึงวางอยบู่ นช้นั หินแข็ง คานวณและเขียนรูปการกระจายตวั ของความเคน้
รวมและความเคน้ ประสิทธิผล เมื่อ (a) ระดบั น้าใตด้ ินอยู่ท่ีผิวดิน (b) ระดบั น้าใตด้ ินอยู่ที่ 2.5 m
ต่าจากระดบั ผิวดิน และช้นั ทรายผสมตะกอนส่วนที่อยเู่ หนือระดบั น้าอ่ิมตวั เนื่องจากน้าซบั

108 บทที่ 5 การกำเนดิ และผลของน้ำในมวลดิน

กาหนดให้  = 18.5 kN/m3
 = 17.7 kN/m3
หน่วยน้าหนกั ของทรายผสมตะกอน
หน่วยน้าหนกั ของดินเหนียว

(a) เมื่อระดบั น้าอยู่ท่ีระดบั ผิวดิน แสดงว่าดินท้งั หมดจมน้า และหมายความวา่ หน่วยน้าหนักของ
ดินคือ หน่วยน้าหนักจมน้า ซ่ึงมีค่าเท่ากบั sat และความดันน้าสถิตคือ 9.81z จากน้ันจึงสร้าง
ตารางคานวณดงั ต่อไปน้ี

ความลึก z z uz ' z = z - u z
จากผิวดิน
(kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2)
(m)

00 0 00 0 0
92.50 9.81 x 5 = 49.05 43.45
5 18.5 x 5 = 92.50 162.50 9.81 x 9 = 88.29 74.21

9 17.5 x 4 = 70.00

(b) จากขอ้ กาหนด ดินที่อยเู่ หนือระดบั น้าใตด้ ินอิ่มตวั ดว้ ยน้าดูดซบั อนั เนื่องมาจากแรงตึงผวิ ดงั น้นั
ความดนั น้าในบริเวณดงั กล่าวจึงมีค่าเป็ นลบ ซ่ึงคานวณไดจ้ าก u = 9.81(z-2.5) ในขณะที่บริเวณ
ซ่ึงอยตู่ ่ากวา่ ระดบั น้า แรงดนั น้ามีคา่ เป็นบวก ซ่ึงคานวณไดจ้ าก u = 9.81(z-2.5)
รายการคานวณในรูปแบบตาราง ไดแ้ สดงไวด้ งั ตอ่ ไปน้ี ในขณะที่รูป 5.12 แสดงกราฟการกระจาย

ตวั ของความเคน้ สาหรับท้งั สองกรณี

ความลึก z z uz ' z = z - u z
จากผิวดิน
(kN/m2) (kN/m2) (kN/m2) (kN/m2)
(m)

00 0 0 -9.81 x 2.5 = -24.525 24.53
46.25
2.5 18.5 x 2.5 = 46.25 46.25 0 0 67.98
98.74
5.0 18.5 x 2.5 = 46.25 92.50 9.81 x 2.5 = 24.525

9.0 17.5 x 4.0 = 70.00 162.50 9.81 x 6.5 = 63.765

หมายเหตุ: ส่ิงท่ีตอ้ งคานึงไวก้ ็คือ ท่ีระดบั ผิวน้าใตด้ ิน (Water table) ค่าความดนั ท่ีผิวน้าจะเท่ากบั
ความดนั บรรยากาศ กรณีท่ีกาหนดใหก้ ารคานวณความดนั เป็นแบบความดนั เกจ (Gauge pressure)

ความดนั ท่ีระดบั ผวิ น้าจะมีคา่ เป็นศนู ยเ์ สมอ

บทที่ 5 การกำเนดิ และผลของนำ้ ในมวลดนิ 109

รูป 5.12 รูปการกระจายตวั ของความเคน้ รวม ความดนั น้า และความเคน้ ประสิทธิผล สาหรับตวั อยา่ ง 5.2 (a)
ระดบั น้าใตด้ ินอยทู่ ี่ผิวดิน (b) ระดบั น้าใตด้ ินอยทู่ ่ี 2.5 m ต่าจากระดบั ผิวดนิ และช้นั ทรายผสมตะกอนส่วนที่อยู่

เหนือระดบั น้าอ่ิมตวั เน่ืองจากน้าซบั

ปัญหาท้ายบท

5.1 อธิบายความแตกต่างระหวา่ งน้าใตด้ ิน และน้าส่วนท่ีอยเู่ หนือระดบั น้าใตด้ ิน
5.2 ภายในอุทยานแห่งชาติเยลโลว์สโตน (Yellow stone national park) ซ่ึงครอบคลุมพ้ืนท่ี

3 มลรัฐ คือ ไวโอมิง มอนทานา และ ไอดาโฮ ประเทศสหรัฐอเมริกา มีบ่อน้าพุร้อน
(Geyser) ซ่ึงจะพ่งุ ข้นึ มาเป็นระยะ ๆ จงคน้ ควา้ ขอ้ มลู จากแหล่งที่เชื่อถือได้ เพอ่ื อธิบายถึง
สาเหตุที่ทาใหเ้ กิดน้าพุดงั กลา่ ว
5.3 การสังเกตระดบั ความดนั น้าในช้นั ดินอุม้ น้า (หรือช้นั ดินใด ๆ) นอกจากใชก้ ารเจาะหลุม
แลว้ ฝังท่อถ่ายน้าเพอ่ื สังเกตระดบั น้าแลว้ ปัจจุบนั ยงั นิยมใชเ้ ซ็นเซอร์ต่าง ๆ เพื่อวดั ระดบั
ความดนั น้า เช่น Vibrating wire piezometer หรือ Pore water pressure sensors แบบต่าง ๆ
จงคน้ ควา้ ขอ้ มูลเซ็นเซอร์ดงั กล่าว (ประเภทใดกไ็ ด)้ 2 ประเภท พร้อมท้งั อธิบายการติดต้งั
เพื่อวดั ระดบั แรงดนั น้าและหลกั การทางานของเซ็นเซอร์ดงั กลา่ ว
5.4 จากคากลา่ วที่วา่ มวลดินขนาดเลก็ สามารถดูดซบั น้าข้ึนไดส้ ูงกวา่ มวลดินขนาดให ่ ท่าน
เห็นดว้ ยหรือไมเ่ ห็นดว้ ย พร้อมแสดงเหตผุ ลประกอบคาตอบ
5.5 ค้นคว้าวิธีการทดสอบกาลังรับแรงเฉือนของดิน โดยวิธีการทดสอบแบบสามแกน
จากน้ันเขียนสรุปเป็ นข้นั ตอนดงั น้ี (1) การเตรียมตวั อย่างดิน (2) การทาให้ตวั อย่างดิน
อ่ิมตวั (3) การทาใหต้ วั อยา่ งดินเกิดการอดั ตวั คายน้า และ (4) การใหแ้ รงกระทาตอ่ ตวั อยา่ ง
ดิน โดยใหส้ มมตุ ิวา่ เป็นตวั อยา่ งดินเหนียว

110 บทที่ 5 การกำเนดิ และผลของนำ้ ในมวลดิน

5.6 อธิบายคานิยามและความหมายของ ความเคน้ รวม ความดนั น้า และความเคน้ ประสิทธิผล
5.7 จากการสารวจสถานท่ีก่อสร้างแห่งหน่ึงพบว่า ช้นั บนสุดคือ กรวดปนทรายมีความหนา

6 m ตกตะกอนอยู่บนช้นั ดินเหนียวมีความหนา 5 m และอยู่บนช้นั ทึบน้า คานวณและ
สร้างกราฟแสดงหน่วยแรงรวมและหน่วยแรงประสิทธิผลเทียบกบั ความลึกช้นั ดิน โดยท่ี
(a) ระดบั น้าอยู่ท่ีผิวดิน (b) ระดบั น้าอยู่ที่รอยต่อระหว่างช้นั ดินท้งั สอง กาหนดใหห้ น่วย
น้าหนกั กรวดปนทรายอิ่มตวั เท่ากบั 20.5 kN/m3 หน่วยน้าหนกั กรวดปนทรายแบบระบาย
น้าเท่ากบั 18.5 kN/m3 และหน่วยน้าหนกั ดินเหนียวเทา่ กบั 19.3 kN/m3
5.8 ผลจากการขดุ เจาะสารวจดิน พบวา่ สภาพช้นั ดินมีลกั ษณะดงั ตอ่ ไปน้ี
0 – 2 m คือช้นั กรวดขนาดกลาง sat = 21.5 kN/m3  = 18.5 kN/m3
2 – 6 m คอื ช้นั ทรายผสมตะกอน sat = 19.5 kN/m3  = 18.1 kN/m3
6 – 21 m คือช้นั ดินเหนียว  = 20 kN/m3
ต้งั แต่ 21 m ลงไป คอื ช้นั หินทึบน้า
คานวณและสร้างกราฟแสดงการกระจายของหน่วยแรงรวมและหน่วยแรงประสิทธิผล
เทียบกบั ความลึกช้นั ดิน เม่ือกาหนดให้
(a) ไม่มีน้าในช้นั ดิน
(b) ระดบั น้าใตด้ ินอยทู่ ี่ผิวดิน
(c) ระดบั น้าใตด้ ินอยทู่ ่ี 5 m จากผิวดิน
(d) ระดบั น้าใตด้ ินอยทู่ ่ี 5 m จากผิวดิน และช้นั ทรายผสมตะกอนส่วนที่เหนือระดบั

น้าใตด้ ินอ่ิมตวั ดว้ ยน้าซบั

บทที่ 6

การซึมและการไหลซึมของน้ำผ่านดิน

6.1 การไหลของนำ้ ผา่ นมวลดนิ

เน่ืองจากมวลดินประกอบดว้ ยเมด็ ดินขนาดเล็ก จึงทาให้มีช่องว่างระหวา่ งเมด็ ดิน เป็นเหตุให้น้า
ไหลผ่านช่องวา่ งเหลา่ น้นั ไดอ้ ยา่ งอิสระ น้าจะไหลจากบริเวณท่ีมีความดนั น้าสูงกว่าไปสู่บริเวณท่ี
ความดันน้าต่ากว่า และความแตกต่างระหว่างความดันของสองจุดน้ี เรียกว่าความดันรวม
(Pressure head) สมการเบอร์นูล่ี (Bernoulli’s equation) ไดแ้ สดงให้เห็นว่า ความดนั รวมท่ีทาให้

เกิดการไหลของน้าประกอบดว้ ยสามองคป์ ระกอบ ดงั สมการตอ่ ไปน้ี

ℎ = ℎz + + 2 [6. 1]
γw 2

เมื่อ hz = ความสูง (ตาแหน่ง) ของน้า (m)
u/w = ความดนั เน่ืองจากความดนั น้า (m)
v2/2g = ความดนั เนื่องจากความเร็วของน้า (m)

สาหรับการศึกษาปัญหาเกี่ยวกบั ของน้าใตด้ ิน องคป์ ระกอบตวั สุดทา้ ยของสมการ [6.1]
ซ่ึงก็คือความดนั ที่เกิดจากความเร็วของน้าจะไม่ถูกนามาคิด เน่ืองจากในขณะที่น้าไหลซึมผ่าน
มวลดินจะมีแรงตา้ นทานการไหลอนั เน่ืองมาจากการเรียงตวั ของเม็ดดิน ทาให้ความเร็วของน้าท่ี
ไหลผ่านมวลดินมีค่าน้อยมาก กรณีดินอยู่ในสภาพอ่ิมตวั ด้วยน้า (ดงั รูป 6.1) ลกั ษณะของการ
ไหลซึมของน้าเป็ นแบบมิติเดียวและถูกควบคุมโดยกฎของดาร์ซ่ี (Darcy’s law) ซ่ึงกล่าวไวว้ ่า
ความเร็วของการไหลเป็นสัดส่วนโดยตรงกบั ความชนั ไฮดรอลิก (Hydraulic gradient, i) หรือเขียน

ไดเ้ ป็นสมการต่อไปน้ี

∝ or = [6. 2]

111

112 บทที่ 6 การซึมและการไหลซึมของน้ำผา่ นดิน h1

h

ความชันไฮดรอลิก, i =  h

h2  L

พน้ื ท่หี นา้ ตัด = A

รูป 6.1 การไหลของน้าผา่ นมวลดินแบบหน่ึงมิติ

เมื่อ v = ความเร็วการไหล
k = สมั ประสิทธ์ิการซึมไดข้ องน้าผา่ นดิน
i = ความชนั ไฮดรอลิก = ∆ℎ/∆ (ดงั รูป 6.1)
h = ความแตกต่างของแรงดนั รวมในระยะทาง L

ดงั น้นั ปริมาณการไหล จึงคานวณไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี

= = [6. 3]

เม่ือ q = ปริมาณน้าไหลผา่ นในหน่ึงหน่วยเวลา
= พ้นื ท่ีหนา้ ตดั ซ่ึงน้าไหลผา่ น
A

6.2 ความเรว็ และความดนั ไหลซมึ

การที่น้าไหลผา่ นมวลดินจากจุดหน่ึงไปจุดหน่ึงได้ แสดงวา่ ตอ้ งผา่ นทางช่องวา่ งระหว่างเม็ดดิน
ดงั น้ันเส้นทางการไหลจึงมีความซับซ้อนมาก ถา้ จบั เวลาต้งั แต่ตอนน้าเร่ิมไหลผ่านตวั อย่างดิน
จนถึงไหลออกจากตวั อยา่ งดินแลว้ นาไปคานวณความเร็ว ค่าที่คานวณไดเ้ รียกวา่ ความเร็วการไหล
(v) หรืออาจเรียกว่าความเร็วปรากฎ (Apparent velocity) แต่ถา้ พิจารณาถึงเส้นทางการไหลจริง
(น้าไหลผ่านซอกแซกไปตามช่องวา่ งระหว่างเม็ดดิน) ระยะทางที่น้าไหลผ่านจะยาวข้ึน ส่งผลให้
ความเร็วการไหลมากข้ึนตามไปด้วยและจะมากกว่าความเร็วปรากฏเสมอ ความเร็วการไหล
ลกั ษณะน้ีเรียกวา่ ความเร็วไหลซึม (Seepage velocity, vs)

จากสมการสาหรับคานวณค่าความพรุนของดิน n = Av/A เม่ือ Av คือพ้ืนท่ีช่องว่าง
(Voids) และ A คือพ้นื ท่ีหนา้ ตดั ท่ีต้งั ฉากกบั ทิศทางการไหลของน้า ดงั น้นั อตั ราการไหลจึงคานวณ
ไดจ้ ากสมการ q = Av = Avvs และความเร็วการไหลซึมสามารถคานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

บทที่ 6 การซึมและการไหลซมึ ของนำ้ ผา่ นดนิ 113

s = = = [6. 4]
v

งาน (Work done) เกิดข้ึนจากการที่น้ าไหลผ่านมวลดินจนทาให้มีแรงดันไหลซึม

(Seepage force, J) เกิดข้นึ บนเมด็ ดิน พจิ ารณารูป 6.2 เมื่อเปิ ดวาลว์ ที่ระนาบ A – A น้าจะไหลออก
เนื่องจากความดนั หรือความสูงน้า hs และจะเกิดแรงดนั ไหลซึมจากด้านล่างกระทาต่อมวลดิน
ระหว่างแนวระนาบ C – C และ B – B แต่เม่ือปิ ดวาล์วที่ระนาบ A – A ระดบั น้าจะเพิ่มสูงข้ึน

จนถึงระดบั O – O แลว้ มีระดบั คงท่ี เมื่อระดบั น้าอยทู่ ี่ระดบั น้ีจะไมม่ ีแรงดนั ไหลซึมเกิดข้นึ ภายใน

มวลดิน ซ่ึงหมายความวา่ แรงดนั ไหลซึมดงั กลา่ วถูกสมดุลดว้ ยน้าหนกั ของน้าระหวา่ งแนวระนาบ

A – A และ O – O ดงั น้นั แรงดนั ไหลซึมจึงคานวณไดจ้ ากสมการ J = whsA

แต่เนื่องจากความเร็วการไหลมีค่าคงที่ ทาใหแ้ รงดนั ไหลซึมท่ีกระทาต่อมวลดินระหวา่ ง
ระนาบ C – C และ B – B มีค่าคงท่ีดว้ ย ดงั น้ัน จึงอาจสร้างสมการสาหรับความดันไหลซึมต่อ
หน่ึงหน่วยปริมาตรได้ดงั น้ี = wℎs / แต่เน่ืองจาก hs/L คือความชนั ไฮดรอลิก (i) ดงั น้นั
ความดนั ไหลซึมคานวณไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี

= w [6. 5]

ถงั เก็บน้า ระดับเทา่ กนั พ้นื ท่หี นา้ ตดั = A

OO

hs วาลว์ เปิ ด/ปิ ด

A A
B
h

B

L กทาศิ รทไหางล ดิน

CC

รูป 6.2 การไหลของน้าจากดา้ นลา่ งสู่ดา้ นบนมวลดินทาใหเ้ กิดแรงดนั การไหล

6.3 ความชันไฮดรอลกิ วิกฤตแิ ละสภาพไรก้ ำลงั

ผลของการท่ีน้าไหลผ่านมวลดินจากดา้ นล่างข้ึนสู่ดา้ นบนคือ มีความดนั ไหลซึมผา่ นเมด็ ดิน และ
ส่งผลใหแ้ รงเสียดทานระหวา่ งเมด็ ดินท่ีอย่ตู ิดกนั มีค่าลดลง หรืออีกนยั หน่ึง ความเคน้ ประสิทธิผล
ของมวลดินมีค่าลดลง กรณีที่อตั ราการไหลมีค่าสูงมากจนทาให้ระดบั ความดนั ไหลซึมมีค่าเท่ากบั

114 บทที่ 6 การซึมและการไหลซึมของน้ำผา่ นดิน

ความเค้นประสิทธิผลของมวลดิน จะทาให้มวลดินดังกล่าวอยู่ภายใต้สภาพไร้กาลัง (Quick
condition) ซ่ึงเป็นสภาพที่กาลงั รับแรงเฉือนของดินมีค่าเป็นศนู ย์ (โดยประมาณ)

พิจารณารูป 6.2 กรณีดินอยู่ในสภาพท่ีไร้กาลงั การไหลของน้าผ่านมวลดินจะทาให้เกิด
แรงไหลซึมที่ระนาบ C – C ซ่ึงมีค่าเท่ากบั ความเคน้ ประสิทธิผลของมวลดินดงั กล่าว แต่มีทิศทาง

ตรงกนั ขา้ ม ดงั น้นั จึงสร้างสมการสมดุลของแรงที่ระนาบ C – C ไดด้ งั น้ี

w( + ℎ + ℎs) = ( sat + wℎ)

กาหนดให้ wℎs = ( sat − w) หรือ w c = ′

เม่ือ ic คือ ความชันไฮดรอลิกวิกฤติ (Critical hydraulic gradient) ซ่ึงทาให้ดินเกิดสภาพ
ไร้กาลงั และอาจคานวณออกมาเป็นตวั เลขโดยใชส้ มการตอ่ ไปน้ี

c = ′ = sat− w = ( s+ ) w − w = s−1 [6. 6]
w w (1+ ) 1+

w

สาหรับดินท่ีไม่มีแรงยึดเหน่ียว สภาพไร้กาลงั มีโอกาสเกิดข้ึนเม่ือ ic มีค่าประมาณ 1.0
ตวั อยา่ งของการเกิดสภาพไร้กาลงั เช่น ระดบั น้าเพิ่มข้ึนจนท่วมผิวดินแลว้ ลดลงอย่างทนั ทีทนั ใด

บางคร้ังอาจเรียกปรากฏการณ์น้ีว่าทรายเหลว (Quicksand) ซ่ึงที่มาของคาดงั กล่าวก็เน่ืองมาจาก

ปรากฏการณ์น้ีมกั จะเกิดข้ึนกบั ทรายละเอียดและทรายขนาดกลาง ฉากในภาพยนต์ท่ีคนจมลงไป

ในทรายมกั ถูกเรียกวา่ ทรายดูด (Sinking sand) แต่แทท้ ่ีจริงแลว้ กค็ ือทรายเหลวนน่ั เอง สาหรับดิน

ที่มีแรงยึดเหนี่ยว ในขณะที่มีน้าไหลซึมผ่าน ดินยงั คงมีกาลงั รับแรงเฉือนหลงเหลืออยู่ ดงั น้นั

สภาพไร้กาลงั จึงไม่เกิดข้ึน

6.4 สมั ประสทิ ธกิ์ ารซึมไดข้ องนำ้ ผา่ นมวลดนิ

ความสามารถของมวลดินที่ยอมใหน้ ้าไหลซึมผา่ นเรียกวา่ การซึมได้ (Permeability หรือ Hydraulic
conductivity) และสัมประสิทธ์ิของการซึมได้ (Coefficient of permeability, k) คือความเร็ว
การไหลอนั เนื่องมาจากความชนั ไฮดรอลิก ค่า k ของดินข้ึนอยกู่ บั องคป์ ระกอบต่าง ๆ ตอ่ ไปน้ี

(1) ความพรุนของดิน
(2) การกระจายขนาดของมวลดิน
(3) รูปร่างและการเรียงตวั ของเมด็ ดิน
(4) ระดบั การอิ่มตวั ของมวลดิน และปริมาตรของอากาศภายในมวลดิน
(5) ชนิดของไอออนบวกและความหนาของช้นั ดูดซบั น้าของแร่ดินเหนียว
(6) ความหนืดของน้าและดิน ซ่ึงแปรเปลี่ยนตามอณุ หภูมิ

บทท่ี 6 การซึมและการไหลซมึ ของนำ้ ผ่านดนิ 115

ช่วงของค่า k ค่อนขา้ งกวา้ งมาก สาหรับดินเม็ดหยาบ อาจมีค่าสูงถึง 100 m/s แต่สาหรับ
ดินเหนียวอาจมีค่านอ้ ยมากจนวดั ค่าไม่ได้ สาหรับดินที่มีลกั ษณะเป็นวสั ดุเมด็ ค่า k จะแปรผกผนั
กนั กบั คา่ พ้นื ท่ีผิวจาเพาะ แต่สาหรับดินที่มีแรงยดึ เหนี่ยว พฤติกรรมของค่า k จะคอ่ นขา้ งซบั ซอ้ น

6.5 การหาค่าสมั ประสิทธกิ์ ารซมึ ไดใ้ นหอ้ งปฏิบัตกิ าร

ปัญหาของการทดสอบเพื่อหาค่า k ในห้องปฏิบตั ิการก็คือ การจาลองสภาพช้ันดินในสนาม
ตวั อยา่ งเช่น ดินสภาพในสนามประกอบดว้ ยเม็ดดินหลายขนาดอยู่ผสมกนั เม่ือนาตวั อย่างมาใน
ห้องปฏิบตั ิการจะทาให้ลกั ษณะดงั กล่าวสูญเสียไป นอกจากน้นั การทดสอบในห้องปฏิบตั ิการ
จะถูกจากดั ดว้ ยขนาดของตวั อย่างดินที่สามารถทดสอบได้ ซ่ึงเป็นไปไดย้ ากท่ีตวั อยา่ งดินดงั กล่าว
จะเป็นตวั แทนของสภาพช้นั ดินจริงในสนามที่อาจมีรอยแยกหรือการการเรียงตวั ของช้นั ดินไม่เป็น
แนวระนาบ เป็นตน้ สภาพท่ีแตกตา่ งกนั ระหวา่ งในสนามกบั หอ้ งปฏิบตั ิการ สรุปไดด้ งั น้ี

(1) การแปรเปล่ียนของความหนาแน่นและความพรุน
(2) การแปรเปล่ียนของทิศทางการไหลของน้า เม่ือเทียบกบั ระนาบช้นั ดิน
(3) ขอ้ จากัดในการจาลองตวั อย่างดินที่มีขนาดเล็กกว่าสภาพในสนาม เพื่อให้ได้

สภาพแอนไอโซทรอปี (Anisotropy คือการที่สภาพและคุณสมบตั ิทางกายภาพ
ของดิน ตามแนวระนาบและแนวด่ิง มีค่าไมเ่ ทา่ กนั )
(4) การแปรเปลี่ยนของสภาพความดนั น้าและความเคน้ ประสิทธิผล

ดว้ ยเหตุน้ี การทดสอบในห้องปฏิบตั ิการควรปรับสภาพตวั อยา่ งดินใหใ้ กลเ้ คียงกบั สภาพ
จริงในสนามให้มากท่ีสุด ดังน้ัน จึงได้มีการคิดคน้ วิธีการทดสอบเพื่อให้เหมาะสมกับแต่ละ
ประเภท ซ่ึงประกอบดว้ ย

(1) วิธีความดันคงที่ (Constant head test) ซ่ึงเหมาะสมกบั ทรายและกรวด ที่มีค่า k
มากกวา่ 10-5 m/s

(2) วิธีความดันลดลงตามลาดับ (Falling head test) ซ่ึงเหมาะสมกับทรายละเอียด
ตะกอน และดินเหนียวที่มีค่า k อยรู่ ะหวา่ ง 10-4 m/s และ10-7 m/s

(3) วิธีไฮดรอลิกเซลล์ (Hydraulic cell test) ซ่ึงเหมาะสมกับดินท่ีมีค่าการซึมไดต้ ่า
และสามารถทดสอบการไหลซึมผ่านไดท้ ้งั ในแนวระนาบและแนวดิ่ง (ตาราเล่ม
น้ีไม่ครอบคลุมเน้ือหาสาหรับวิธีน้ี รายละเอียดอา่ นไดใ้ น Head, 1980)

เน่ืองจากความหนืดและความหนาแน่นของน้าแปรเปลี่ยนตามอุณหภูมิ ทาให้ค่า
สัมประสิทธ์ิการซึมไดข้ องน้าผา่ นมวลดินเปล่ียนแปลงตามไปดว้ ย ในทางทฤษฎี คา่ k สาหรับดิน
อ่ิมตวั เม่ือมีการไหลแบบคงตวั อาจคานวณไดจ้ ากความสัมพนั ธ์ α (γ /) เม่ือ w และ  คือ

116 บทท่ี 6 การซมึ และการไหลซึมของน้ำผา่ นดิน

หน่วยน้าหนกั และความหนืดของน้าตามลาดบั แต่การทดสอบทวั่ ไปไม่สามารถควบคุมอุณหภูมิ
ใหค้ งท่ีไดต้ ลอดเวลา จึงตอ้ งปรับแกใ้ หค้ า่ k เป็นค่ามาตรฐานที่อณุ ภมู ิ 20C ดงั ต่อไปน้ี

t = t 20 [6. 7]

เม่ือ kt = ค่า k ท่ีอุณหภมู ิ t
= ค่า k ที่อณุ หภูมิท่ี 20C (อณุ หภูมิหอ้ งมาตรฐาน)
k20 = ค่าคา่ สัมประสิทธ์ิปรับแกเ้ นื่องจากอุณหภูมิ (ดูตาราง 6.1)
t

ตาราง 6.1 คา่ สมั ประสิทธ์ิเพ่อื ปรับแกเ้ นื่องจากอณุ หภมู ิ t

อุณหภมู ิ (C) สัมประสิทธ์ิปรับแกอ้ ุณหภูมิ (t) อุณหภมู ิ (C) สัมประสิทธ์ิปรับแกอ้ ณุ หภูมิ (t)

0 1.779 25 0.906
0.808
4 1.555 30 0.670
0.550
10 1.299 40 0.468
0.410
15 1.133 50

20 1.000 60

70

6.5.1 การหาค่า k ด้วยวิธีความดันคงท่ี

อปุ กรณ์สาหรับการทดสอบเพอื่ หาคา่ k โดยวธิ ีความดนั คงท่ี (Constant head test) เหมาะสมกบั ดิน
เม็ดหยาบ เช่น ทรายและกรวด ซ่ึงมีค่า k มากกว่า 10-4 m/s รูป 6.3 แสดงชุดอุปกรณ์และวิธีการ
ทดสอบโดยใหน้ ้าไหลผา่ นมวลดิน

การทดสอบเร่ิมดว้ ยการเปิ ดวาลว์ A และ B ในขณะที่ปิ ดวาลว์ C โดยวาลว์ A จะเป็นตวั
ควบคุมอตั ราการไหลของน้า น้าจะไหลผา่ นตวั อย่างดินจะดาเนินไปจนกระทง่ั อตั ราการไหลคงที่
(Steady state) ซ่ึงสังเกตไดจ้ ากการท่ีความแตกตา่ งของระดบั ความสูงน้าในทอ่ มานอมิเตอร์ท้งั สอง
มีค่าคงที่ จากน้ันวดั ปริมาณน้าที่ไหลออกจากตัวอย่างดินที่ช่วงเวลาใด ๆ (เช่น ภายใน 2 นาที
เป็ นต้น) ข้ันตอนต่อไปทาการแปรเปลี่ยนอตั ราการไหลโดยการควบคุมระดับการเปิ ด-ปิ ด ท่ี
ตาแหน่ง A แลว้ ทาการทดสอบอีกหลายคร้ังเพ่ือหาค่าเฉลี่ย ระหว่างการทดสอบให้วดั อุณหภูมิ
เพ่ือทาการปรับแก้ความหนืดในภายหลัง รายงานผลการทดสอบควรประกอบไปด้วยความ

หนาแน่นและอตั ราส่วนช่องวา่ งของตวั อยา่ งดินดว้ ย

และจากสมการสาหรับคานวณปริมาณการไหล q = kAi ดงั น้นั ค่า k (mm/s) จึงคานวณ
ไดจ้ ากความสัมพนั ธต์ ่อไปน้ี

= = [6. 8]

ℎ

บทท่ี 6 การซึมและการไหลซึมของน้ำผา่ นดนิ 117

เม่ือ Q = ปริมาณที่ไหลผา่ นมวลดินที่ช่วงเวลา t (s)
= Q (ml)  103 (mm3)
A = พ้ืนท่ีหนา้ ตดั ตวั อยา่ งดิน (mm2)
h = ความแตกตา่ งของระดบั น้าในทอ่ มานอมิเตอร์
L = ระยะทางระหวา่ งจุดท่ีท่อมานอมิเตอร์ตอ่ เขา้ กบั ทรงกระบอก

นกา้ าจผดั า่ นอกงารอากาศ

ระดับ น้ า คงที่

มานอมิเตอร์ นา้ ล้น

h BC

ตะแกรงเหล็ก
และหินพรุน

L ตวั อย่างดนิ พื้นท่ี = A
กระบอก
พลาสติก

A

q

ภาชนะรองรบั น้าที่
ไหลผา่ นตวั อยา่ งดนิ
เพอื่ วดั ปริมาณ

รูป 6.3 อปุ กรณ์ทดสอบคา่ สมั ประสิทธ์ิการซึมไดโ้ ดยวิธีความดนั คงที่

ตวั อย่าง 6.1 ผลการทดสอบหาค่าสัมประสิทธ์ิการซึมไดโ้ ดยวิธีความดันคงท่ีของทราย

ละเอียดมีขอ้ มูลดงั ต่อไปน้ี เส้นผ่านศูนยก์ ลางตวั อยา่ งดิน 100 mm อุณหภูมิของน้าทดสอบ 17C
ระยะระหว่างท่อมานอมิเตอร์เท่ากบั 150 mm และผลการวดั ปริมาณน้าแสดงในตารางขา้ งล่าง
จงสร้างตารางคานวณเพ่อื หาค่า k

ปริมาณน้าทเี่ กบ็ ในชว่ งเวลา2 นาที (ml) 545 512 507 495
ระดบั น้าทแี่ ตกตา่ งของทอ่ มานอมิเตอร์ 75 71 67 66

118 บทท่ี 6 การซมึ และการไหลซมึ ของนำ้ ผา่ นดิน

หนา้ ตดั ของตวั อยา่ งดิน = × 1002 = 7,854 mm2
4

ปริมาณการไหล Q = Q (ml) x 103 mm3

ช่วงระยะเวลาการไหล t = 2  60 = 120 s

ดงั น้นั แทนค่าดงั กล่าวลงในกสมการ [6.8] = = ×103×150 = 0.159 mm/s
ℎ 7,854×ℎ×120 ℎ
จากน้นั สร้างตารางคานวณดงั น้ี

ปริ มาณการไหล ระดบั น้าท่ีแตกต่างของท่อมานอมิเตอร์ k = 0.159Q/h

Q (ml) h (mm) (mm/s)
545 75 1.155

512 71 1.147

507 67 1.203

495 66 1.193
คา่ k เฉลยี่ =
1.174

ทาการปรับแกเ้ นื่องจากอุณหภูมิ k = 1.174  1.09 = 1.280 mm/s

6.5.2 การหาคา่ k ดว้ ยวธิ คี วามดนั ลดลงตามลำดบั

วธิ ีความดนั ลดลงตามลาดบั เหมาะสมกบั ดินเมด็ ละเอียด เช่น ทรายละเอียด ตะกอน และดินเหนียว
ซ่ึงค่า k สาหรับดินเหล่าน้ีมีค่านอ้ ยมาก ทาให้อตั ราการไหลของน้าผ่านดินมีค่านอ้ ยมากเช่นกนั
จนทาใหก้ ารวดั ค่าอตั ราการไหลไม่สามารถทดสอบไดห้ รืออาจไดผ้ ลคลาดเคล่ือนถา้ ทดสอบโดย
ใชว้ ธิ ีความดนั คงท่ี รูปแบบการติดต้งั อุปกรณ์เพ่ือทดสอบโดยวธิ ีน้ีไดแ้ สดงไวใ้ นรูป 6.4

วิธีน้ีควรใช้ตวั อย่างไม่ถูกรบกวนท่ีมีขนาดเส้นผ่านศูนยก์ ลางประมาณ 100 mm หรือ
ขนาดเทา่ กบั ทรงกระบอกสาหรับเกบ็ ตวั อยา่ งดิน นอกจากน้นั ยงั อาจเตรียมตวั อยา่ งดินโดยการบด
อดั ดินในโมลด์มาตรฐาน แต่ตอ้ งมีช้นั ของตะแกรงเหล็กและช้ันกรวดกรองอยู่ท่ีดา้ นล่างและ
ดา้ นบนของตวั อยา่ งดินดว้ ย ท่ีปลายของกระบอกตวั อย่างดินจะจมอย่ใู นน้า ซ่ึงมีการรักษาระดบั
ไวใ้ หค้ งที่ตลอดเวลา ในขณะที่ดา้ นบนมีการตอ่ ท่อถ่ายน้าซ่ึงทราบขนาดเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง

การทดสอบเริ่มตน้ ดว้ ยการเติมน้าที่กาจดั อากาศออกแลว้ ลงไปในท่อถ่ายน้า แลว้ ปล่อย
ใหน้ ้าไหลซึมผ่านตวั อย่างดินที่อย่ใู นทรงกระบอก ในขณะเดียวกนั ทาการบนั ทึกความสูงของน้า
ในท่อถ่ายน้าเป็ นระยะ เมื่อแล้วเสร็จทาการทดสอบแบบเดียวกันอีก แต่ใช้ขนาดท่อถ่ายน้าที่
แตกตา่ งกนั ไป จากน้นั หาค่า k จากแตล่ ะขนาดของท่อแลว้ นาไปหาค่าเฉลี่ย โดยทว่ั ไปในรายงาน
จะบอกถึงค่าหน่วยน้าหนกั หรือความหนาแน่นของดิน ในขณะท่ีเริ่มตน้ ทาการทดสอบและหลงั
ทดสอบดว้ ย

บทที่ 6 การซมึ และการไหลซึมของน้ำผ่านดนิ 119

ท่อวดั ระดับน้า

นกา้ าจผดั า่ นอกงารอากาศ

h1

ระดบั น้าคงท่ี h2 พนื้ ท่ี = A ตะแกรงเหลก็
และหินพรุน
ความยาว = L
น้ าลน้
ตวั อย่างดิน

รูป 6.4 อปุ กรณ์ทดสอบค่าสัมประสิทธ์ิการซึมไดโ้ ดยวิธีความดนั ลดลงตามลาดบั

โดยอาศยั กฎของดาร์ซ่ีซ่ึงกล่าววา่ q = kAi แต่เม่ือพิจารณารูป 6.4 จะพบว่า ถา้ ระดบั น้า
ลดลงเป็นระยะทาง dh ในช่วงเวลา dt ซ่ึงทาใหจ้ ดั รูปสมการใหม่ไดด้ งั น้ี = − ( ℎ/ ) และ

เมื่อ i = h/L ดังน้ัน = − ( ℎ/ ) = (ℎ/ ) โดยที่ a คือ พ้ืนท่ีหน้าตัดของท่อถ่ายน้า
และ A คือ พ้ืนที่หนา้ ตดั ของตวั อยา่ งดิน

จากสมการ − ( ℎ/ ) = (ℎ/ )

ยา้ ยขา้ งสมการ ไดร้ ูปสมการใหม่ดงั น้ี − ℎ =
ℎ

ซ่ึงเป็นรูปแบบสมการเชิงอนุพนั ธ์อนั ดบั หน่ึง (เป็นส่วนหน่ึงของเหตุผลที่นกั ศึกษาสาขา
วศิ วกรรมโยธาตอ้ งเรียนวิชาสมการเชิงอนุพนั ธ)์ การแกส้ มการทาไดโ้ ดยการอินติเกรตท้งั สองขา้ ง

− ∫ℎℎ12 ℎ = ∫ 1 2 ซ่ึงไดเ้ ป็นผลลพั ธ์ดงั น้ี
ℎ

− ln ℎ1 = ( 2 − 1) จากน้นั ยา้ ยขา้ งสมการเพ่อื หาค่า k

ℎ2

= ln(ℎ1/ℎ2) [6. 9]

( 2− 1)

หรือเขยี นอยใู่ นรูปลอการิทึมฐาน 10 ดงั สมการตอ่ ไปน้ี

= 2.3 log10(ℎ1/ℎ2) [6. 10]

( 2− 1)

120 บทที่ 6 การซึมและการไหลซมึ ของน้ำผา่ นดิน

ตวั อย่าง 6.2 ในการทดสอบหาค่าสัมประสิทธ์ิการซึมไดโ้ ดยวิธีความดนั ลดลงตามลาดบั
โดยมีขอ้ มูลดงั ต่อไปน้ี เส้นผ่านศูนยก์ ลางตวั อยา่ งดินคือ 100 mm ความสูงตวั อยา่ งดินคือ 150 mm
สร้างตารางคานวณหาค่า k (ไม่ตอ้ งปรับแกอ้ ุณหภมู ิ)

พ้ืนที่หนา้ ตดั ตวั อยา่ งดินคือ A = (/4)  1002

พ้ืนที่หนา้ ตดั ท่อถา่ ยน้าคอื a = (/4)  d2

นาคา่ พ้นื ที่ท้งั สองแทนค่าใน [6.9] = ln(ℎ1/ℎ2) ไดเ้ ป็นสมการสาหรับคานวณค่า k ดงั น้ี
( 2− 1)

= 2×1.50 ln(ℎ1/ℎ2) = 0.015 2 ln(ℎ1/ℎ2) mm/s จากน้นั สร้างตารางคานวณดงั ตอ่ ไปน้ี
1002( 2− 1) ( 2− 1)

ขอ้ มูลจากการทดสอบ รายการคานวณ

ขนาดท่อ (mm) ระดบั น้าในท่อ (mm) ช่วงเวลา (s) = 0.015 ln(ℎ1/ℎ )
( − 1)
d h1 h2 t2 - t1 ln (h1 /h2 )
(mm/s)
5 1250 820 80 0.4216
850 410 151 0.7291 0.001976
175 0.3285
9 1250 900 170 0.2371 0.001811
900 710 372 0.5798
750 420 492 0.4216 0.002281
910 0.1660
12.5 1250 820 คา่ k เฉลย่ี = 0.001695
850 720
0.001894

0.002008

0.000428

0.001727

ประเทศไทยมีปัญหาการจัดการขยะมาเป็ นเวลานาน วิธีปฏิบตั ิทัว่ ไปคือการฝังกลบ
ซ่ึงส่งผลกระทบต่อสิ่งแวดลอ้ มเป็นอยา่ งมาก ตอ่ มาเริ่มมีการใชเ้ ตาเผามาเป็นตวั กาจดั ขยะ แตก่ ย็ งั
มีส่วนที่หลงเหลือจากการเผาเรียกว่าเถา้ เตาเผาขยะ (Incinerator bottom ash) ที่ตอ้ งมีการจดั การที่ดี
ในปี พ.ศ. 2557 ผเู้ ขียนไดใ้ ห้นกั ศึกษาปริญญาโท (สุเรวดี บุญพนั ธ์, 2557) ทาวิจยั เก่ียวกบั การนา
เถา้ เตาเผาขยะ (ผสมกบั ดิน) มาเป็ นวสั ดุทดแทนดินโดยใช้เถา้ จากจงั หวดั ภูเก็ต ผลการทดสอบ
พบวา่ มีกาลงั รับน้าหนกั บรรทุกพอเพยี งสาหรับการใชง้ านเป็นโครงสร้างถนน

อยา่ งไรก็ตาม กรณีนาไปใชง้ านในสนามมีโอกาสท่ีเถา้ เตาเผาขยะจะสัมผสั กบั น้าใตด้ ิน
ดงั น้นั จึงตอ้ งศึกษาพฤติกรรมการซึมผ่านไดข้ องน้า ตวั อยา่ งท่ีจะทดสอบการซึมผ่านไดต้ อ้ งผ่าน
การบดอดั สูงกว่ามาตรฐาน ทาให้มีความหนาแน่นมากและค่าการซึมได้ต่า เป็ นเหตุให้ตอ้ ง
ออกแบบระบบทดสอบใหมท่ ้งั หมด

บทที่ 6 การซึมและการไหลซมึ ของนำ้ ผา่ นดนิ 121

นอกจากการศึกษาพฤติกรรมการซึมไดแ้ ลว้ ยงั ตอ้ งการน้าท่ีไหลออกจากตวั อยา่ งดินเพอื่
ไปทดสอบหาสารปนเป้ื อนที่อาจเกิดข้ึนได้ ในตอนแรก การทดสอบในห้องปฏิบตั ิการโดยใช้
อปุ กรณ์มาตรฐานไมส่ ามารถกระทาได้ เน่ืองจากความดนั น้าไมเ่ พยี งพอใหน้ ้าไหลซ่ึงผา่ นตวั อยา่ ง
เถา้ เตาเผาขยะไปไดต้ ามที่ตอ้ งการ ดงั น้นั จึงตอ้ งออกแบบชุดอุปกรณ์ทดสอบใหม่ท้งั หมด

อุปกรณ์หลกั คือโมลด์บรรจุตวั อย่าง ซ่ึงตอ้ งออกแบบให้สามารถรองรับการบดอดั ดิน
ตามมาตรฐานทดสอบได้ นอกจากน้นั ยงั ตอ้ งออกแบบระบบป้องกนั น้าซึม ระบบฝาปิ ด ระบบการ
ยึดโมลด์ และที่สาคญั คือ ระบบการให้น้าไหลซึมผ่านตวั อย่างและการรองรับน้าท่ีไหลออกจาก
ตวั อยา่ ง รูป 6.5 แสดงการออกแบบโมลด์ วสั ดุท่ีใชร้ วมท้งั ขนาด และข้นั ตอนการประกอบ

เน่ืองจากความดนั น้าไม่เพียงพอสาหรับการทดสอบ ดงั น้นั จึงออกแบบให้ถงั น้าไปอยู่
ท่ีสูงกวา่ (เช่น อาคารช้นั สองข้ึนไป) เพือ่ เพมิ่ ความดนั น้าให้เพียงพอ ดงั แสดงในรูป 6.6 ในขณะท่ี
รูป 6.7 แสดงกระบวนการทดสอบเพอ่ื ใหไ้ ดม้ าซ่ึงน้าไหลผา่ นตวั อยา่ งดิน หลงั จากน้นั จึงนาน้าไป
ทดสอบที่ศนู ยเ์ คร่ืองมือวทิ ยาศาสตร์ มหาวิทยาลยั สงขลานครินทร์ ต่อไป

รูป 6.5 การออกแบบโมลดต์ วั อยา่ งเถา้ เตาเผาขยะสาหรับทดสอบการซึมได้ (สุเรวดี บญุ พนั ธ์, 2557)

122 บทท่ี 6 การซึมและการไหลซมึ ของนำ้ ผา่ นดิน

รูป 6.6 การติดต้งั อุปกรณ์ทดสอบการซึมไดข้ องน้าผา่ นตวั อยา่ งเถา้ เตาเผาขยะ (สุเรวดี บุญพนั ธ์, 2557)

ทอ่ วดั ระดับน้า

โมลดต์ วั อย่าง
เถา้ เตาเผาขยะ

ภาชนะรบั น้า

รูป 6.7 การทดสอบการซึมผา่ นไดข้ องเถา้ เตาเผาขยะ (สุเรวดี บุญพนั ธ์, 2557)

บทที่ 6 การซึมและการไหลซึมของนำ้ ผ่านดิน 123

6.6 การหาค่าสมั ประสทิ ธก์ิ ารซมึ ได้ในสนาม

เนื่องจากการทดสอบการซึมไดข้ องน้าผา่ นมวลดินให้หอ้ งปฏิบตั ิการมีขอ้ จากดั และปัญหาความ
น่าเชื่อถือของผลที่ไดจ้ ากการทดสอบ เพราะฉะน้นั กรณีที่ค่าการซึมผา่ นไดเ้ ป็นปัจจยั หลกั ท่ีส่งผล
กระทบต่อโครงการก่อสร้าง ควรทดสอบในสภาพสนามจริงโดยการสูบน้าออกจากหลุมเจาะ
วิธีการน้ีมีค่าใชจ้ ่ายสูงแต่ให้ผลการทดสอบท่ีน่าเช่ือถือได้ เพราะการทดสอบสามารถกาหนดให้
ครอบคลุมพ้ืนท่ีและสภาพในสนามตามความเป็ นจริ ง

หลักการของการทดสอบโดยวิธีน้ีก็คือ การวดั ปริมาณน้าท่ีสูบออกมาจากหลุมเจาะ
ทดสอบแลว้ สังเกตและบนั ทึกระดับน้าท่ีค่อย ๆ ลดลงจากหลุมเจาะสังเกตจนเกิดสถานะคงตวั
ซ่ึงสังเกตได้จากการที่ปริมาณน้าสูบออกมีอตั ราการไหลคงที่ในขณะท่ีระดบั น้าในหลุมสังเกต
มีค่าคงท่ีเช่นกัน หลงั จากน้ันจึงทาการบันทึกอัตราการสูบน้าออกและระดับน้าที่หลุมสังเกต
การวิเคราะห์ผลการทดสอบมีอยสู่ องแบบคอื สาหรับช้นั ดินอุม้ น้าแบบจากดั และไมจ่ ากดั

6.6.1 การสูบนำ้ แบบคงท่ใี นชั้นดินอุ้มนำ้ จำกดั (Confined aquifer)

การทดสอบสูบน้าออกจากช้นั ดินอุม้ น้าท่ีถกู จากดั ตอ้ งมีการควบคุมอตั ราการสูบน้าออกจากหลุม
ทดสอบไมใ่ หส้ ูงเกินไป จนส่งผลใหร้ ะดบั น้าในหลุมดงั กล่าวลดลงต่ากวา่ ระดบั ช้นั บนของช้นั ดิน
อุม้ น้ามากเกินไป เนื่องจากว่าท่ีบริเวณรอยต่อระหว่างดินช้นั บนและช้นั ดินอุม้ น้าอาจมีการก่อตวั
ของเส้นระดบั การไหลของน้าที่บริเวณดงั กล่าวได้

รูป 6.8 แสดงการจดั วางตาแหน่งของหลุมเจาะสาหรับสูบน้าและหลุมสังเกต นอกจากน้นั
ยงั แสดงระดบั ของความดันน้าถูกสมมุติให้อยู่เหนือข้ึนไปนับจากดา้ นบนของช้ันดินอุม้ น้าและ
ยงั สมมุติให้ความชนั ไฮดรอลิกมีค่าเท่ากบั ค่าหน่ึง ๆ ท่ีรัศมีใด ๆ ดงั น้ันเม่ืออตั ราการสูบน้าออก
และระดบั น้าในหลมุ สงั เกตอยใู่ นสภาวะคงตวั การไหลถูกสมมุติใหไ้ หลผา่ นทรงกระบอก ซ่ึงมีค่า
รัศมีเท่ากบั r ความหนาเท่ากบั dr และความสูงเท่ากบั h ดงั น้ัน ความชนั ไฮดรอลิกจึงสามารถ
เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปสมการดงั ต่อไปน้ี

= ℎ



ในขณะท่ีพ้ืนท่ีหนา้ ตดั ที่กระแสน้าถกู สูบไหลผา่ นคือ A = 2rD

และจากกฎของดาร์ซี่ ปริมาณการไหลคานวณไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี

= = ℎ หรือ = 2 ℎ


ทาการอินติเกรทท้งั สองขา้ ง จะไดเ้ ป็นสมการดงั ต่อไปน้ี

124 บทท่ี 6 การซมึ และการไหลซึมของนำ้ ผา่ นดนิ

r2 ปริมาณน้าสูบออก, q

หลุมเจาะสังเกต r1 หลุมสูบน้า

ระดบั น้าเริม่ ตน้

ชัน้ ดินทึบน้า h1

h2
D

ชนั ดนิ อมุ้ น้า

ชนั้ ทึบน้า dr r

รูป 6.8 การทดสอบการสูบน้าในช้นั ดินอุม้ น้าท่ีถูกจากดั

ln ( 2) = 2 (ℎ2 − ℎ1)

1

ซ่ึงแกส้ มการสาหรับคานวณค่า k ไดด้ งั ต่อไปน้ี

= ln( 2/ 1) [6. 11]

2 (ℎ1−ℎ2)

เมื่อ r1 และ r2คือ ค่ารัศมีจากหลุมสังเกต 1 และ 2 ถึง ตาแหน่งหลุมเจาะสูบน้า ในขณะที่
h1และ h2คือ คา่ ระดบั น้าในหลมุ สงั เกต 1 และ 2 ถึง ตามลาดบั

ตวั อย่าง 6.3 ในการทดสอบหาค่าสัมประสิทธ์ิการซึมไดโ้ ดยใช้การขุดหลุมเพ่ือสูบน้า
ซ่ึงไดแ้ สดงตาแหน่งของหลุมสูบน้าและหลุมสังเกตในรูป 6.9 ก่อนที่จะมีการสูบน้า ระดบั น้าอยู่ที่
2.5 m ต่าจากจากผิวดิน เมื่อสูบน้าที่อตั รา 37.5 m3/hr จนกระทงั่ สังเกตพบสภาพคงตวั และได้
ขอ้ มลู ดงั ต่อไปน้ี

หลมุ สูบน้า dw = 4.46 m
หลุมสงั เกต 1 d1 = 1.15 m
หลุมสงั เกต 2 d2 = 0.42 m
จงคานวณ คา่ k จากขอ้ มลู ดงั กลา่ ว

จากขอ้ มูลท่ีบนั ทึกจากหลุมเจาะสูบน้า พบวา่ r1 = 15 m และ r2 = 45 m ดงั น้นั
ho = 11.7 + 7.5 – 2.5 = 16.7 m

h1 = ho - d1 = 16.7 - 1.15 = 15.55 m

บทที่ 6 การซมึ และการไหลซึมของนำ้ ผา่ นดิน 125

h2 = ho – d2 = 16.7 - 0.42 = 16.28 m
แปลงค่าปริมาณการไหล ไดเ้ ป็น q = 37.5/3600 m3/s

และจากรูป 6.9 ค่า D = 11.7 m

นาขอ้ มูลและค่าตวั แปรท่ีคานวณไดแ้ ทนในสมการตอ่ ไปน้ี

= ln( 2/ 1) = 37.5×ln(45/15) = 2.1310-4 m/s

2 (ℎ2−ℎ1) 2 ×11.7×3600(16.28−15.55)

0.42 ระดับน้าใตด้ ิน 2.5 q = 37.5 m3/hr

1.15 4.46 7.5

ชัน้ ดินอุม้ น้า 15.0 11.7

45.0

ชนั้ ทึบน้า
รูป 6.9 หลุมเจาะสูบน้าและหลมุ สงั เกตสาหรับตวั อยา่ ง 6.3

6.6.2 การสูบนำ้ แบบคงท่ีในชนั้ ดนิ อ้มุ นำ้ ไมถ่ กู จำกดั (Unconfined aquifer)

ช้ันดินอุม้ น้าไม่ถูกจากัด คือสภาพซ่ึงน้าท่ีระดับผิวดินสามารถระบายได้อย่างอิสระในขณะท่ี
ดา้ นล่างของช้นั ดินคือช้นั ทึบน้า เม่ือสูบน้าออกจากช้ันดินจนสภาวะคงตวั เกิดข้ึน ค่าความชนั
ไฮดรอลิกท่ีรัศมีใด ๆ ถูกสมมุติให้มีค่าคงท่ี รูป 6.10 แสดงการจดั ตาแหน่งหลุมสูบน้าและหลุม
สังเกต เม่ือพิจารณาให้กระแสน้าไหลผ่านแท่งดินทรงกระบอกซ่ึงมีค่ารัศมี = r ความหนา = dr
และความสูง = h พบวา่

ความชนั ดรอโดรลิกคือ = ℎ


พ้นื ที่ซ่ึงกระแสน้าไหลผา่ นคอื A = 2rh

โดยการใชก้ ฎของดาร์ซี่ = = ℎ ℎ หรือ = 2 ℎ ℎ


ทาการอินติเกรทท้งั สองขา้ ง จะไดส้ มการ ln ( 2) = (ℎ22 − ℎ12)

1

ซ่ึงแกส้ มการสาหรับคานวณค่า k ไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

= ln( 2/ 1) [6. 12]
(ℎ22−ℎ12)

126 บทที่ 6 การซึมและการไหลซมึ ของน้ำผา่ นดนิ

r2 q

หลมุ เจาะสงั เกต r1 หลมุ เจาะสูบน้า

ho dh ระดบั น้าลดลง ระดับน้าใตด้ ิน
h2 ปริมาตรทรงกระบอก
h Sw
h1
ชัน้ ดินอมุ้ น้า

ชัน้ ทึบน้า dr r

รูป 6.10 การทดสอบการสูบน้าในช้นั ดินอมุ้ น้าที่ไมถ่ ูกจากดั

ตวั อย่าง 6.4 ในการทดสอบหาค่าสัมประสิทธ์ิการซึมไดโ้ ดยใช้การขุดหลุมในช้นั ทราย
แน่นปานกลางเพื่อสูบน้า ซ่ึงไดแ้ สดงตาแหน่งของหลุมสูบน้าและหลุมสังเกตในรูป 6.10 โดย
ก่อนท่ีจะมีการสูบน้า ระดบั น้าอยู่ที่ 2.5 m ต่าจากผิวดิน เมื่อสูบน้าท่ีอตั รา 23.5 m3/hr จนกระทงั่
สงั เกตพบสภาพคงตวั และไดข้ อ้ มูลดงั ต่อไปน้ี

หลมุ สูบน้า dw = 3.64 m
หลมุ สงั เกต 1 d1 = 0.96 m
หลมุ สังเกต 2 d2 = 0.48 m
จงคานวณค่า k

จากขอ้ มลู ท่ีบนั ทึกจากหลุมเจาะสูบน้า พบวา่ r1 = 20 m และ r2 = 65 m ดงั น้นั

ho = 12.0 – 2.5 = 9.5 m

h1 = ho - d1 = 9.5 - 0.96 = 8.54 m

h2 = ho – d2 = 9.5 - 0.48 = 9.02 m
แปลงค่าปริมาณการไหล ไดเ้ ป็น q = 23.5/3,600 m3/s

และจากรูป 6.10 พบวา่ D = 11.7 m

แทนค่าในสมการ ดงั น้ี = ln( 2/ 1) = 23.5×ln(65/20) = 2.9110-4 m/s
(ℎ22−ℎ12) 3,600× ×(9.022−8.542)

บทท่ี 6 การซึมและการไหลซึมของนำ้ ผา่ นดนิ 127

q = 23.5 m3/hr

0.48 ระดบั น้าใตด้ ิน 2.5

ชนั้ ดินอุม้ นา้ 0.96 3.64
65.0 12.0

20.0

ชนั้ ทึบน้า

รูป 6.11 หลุมเจาะสูบน้าและหลมุ สงั เกตสาหรับตวั อยา่ ง 6.4

เขือ่ น

v vY vX
vX v vY

การไหลซึม

รูป 6.12 เวกเตอร์การไหลแบบสองมิติ

6.7 การไหลแบบสองมติ ิ

การไหลซึมของน้าผ่านใตแ้ นวของเสาเข็มพืด เขื่อน โครงสร้างกาแพงกนั ดินซ่ึงอยูใ่ ตน้ ้า คนั ทาง
และเข่อื นดิน มีลกั ษณะเป็นแบบสองมิติ ซ่ึงหมายความวา่ ประกอบดว้ ยเวกเตอร์ความเร็วการไหล
สองแกน คือ แนวด่ิงและแนวระนาบ และความเร็วการไหลจะแปรเปล่ียนไปตามสภาพหนา้ ตดั ท่ี
น้าไหลผา่ น ดงั แสดงในรูป 6.12

สาหรับการพจิ ารณาสภาพการไหลแบบสองมิติแบบทว่ั ไป อาจสมมุติใหด้ ินท่ีมีคุณสมบตั ิ
เป็ นเน้ือเดียวกันและเท่ากนั ทุกทิศทาง (Homogeneous and isotropic) ซ่ึงหมายความว่า kv = kh
และใชก้ ารอธิบายลกั ษณะการไหลของน้าผา่ นมวลดินแบบสองมิติ โดยใชแ้ ผน่ ภาพตาขา่ ยการไหล
(Flow nets)

128 บทที่ 6 การซมึ และการไหลซึมของน้ำผา่ นดิน

Z

V z+ Vz dz
Z

ช้นิ สว่ นดนิ มีมิติ = dx  dy  dz

dz vX V x+ Vx dx
Y x

vY

(พจิ ารณาเป็ นแ บบ 2 มิติ กาหนดให้ Vy = 0) X

dx

รูป 6.13 สมมติฐานสาหรับการสร้างสมการทวั่ ไปสาหรับการไหลแบบสองมิติ

6.7.1 สมการท่วั ไปสำหรับการไหล

รูป 6.13 แสดงส่วนชิ้นส่วนตวั อยา่ งดินอิ่มตวั ซ่ึงมีขนาด กวา้ ง  ยาว  สูง เท่ากบั dx, dy และ dz
และน้าไหลผา่ นตวั อย่างดินในสองทิศทางเท่าน้นั คือ ผา่ นระนาบ xz กาหนดให้การเปล่ียนแปลง
ความเร็วการไหลในแนวแกน x และแกน z คือ vx/x และ vz/z ตามลาดบั การสร้างสมการ

ของการไหลทาได้โดยการสมมุติให้น้าอดั ตัวไม่ได้ และปริมาตรของโครงสร้างดินไม่มีการ
เปล่ียนแปลง ดงั น้นั

ปริมาณน้าไหลเขา้ ตวั อยา่ งดิน = ปริมาณน้าไหลออกจากตวั อยา่ งดิน
แทนคา่ ตวั แปรตา่ ง ๆ ลงในความสัมพนั ธ์ขา้ งตน้ จะไดส้ มการต่อไปน้ี

xd d + zd d = ( x +  x d ) d d + ( z +  z d ) d d
 

แกส้ มการดงั กลา่ ว จะไดเ้ ป็นสมการเชิงอนุพนั ธ์ ดงั ตอ่ ไปน้ี

 x +  z = 0 [6. 13]

 

ซ่ึงสมการ [6.13] ก็คือ สมการความต่อเน่ือง (Continuity equation) นน่ั เอง

จากกฎของดาร์ซี่ (v = ki) ดงั น้นั x = − ℎ และ z = − ℎ

 

และจากสมการ [6.13] สามารถสร้างสมการลาปลาซเพ่ือแสดงถึงสภาพการไหลในแต่

ละแกนไดเ้ ป็นสองสมการ ดงั น้ี

และ x ℎ   ℎ =  = 
= −  =  =  z = −   

บทที่ 6 การซมึ และการไหลซมึ ของน้ำผา่ นดนิ 129

เม่ือ (x,z) = ังกช์ นั ศกั ย์ (Potential function) ที่ทาใหเ้ กิดสภาพ  = -kh
(x,z) = ังกช์ นั กระแสการไหล (Stream function)

แทนคา่ สมการลาปราซดงั กล่าวลงในสมการ [6.13] จะไดเ้ ป็นสมการดงั ตอ่ ไปน้ี

2 + 2 = 0 [6. 14]
 2  2

นอกจากน้นั ยงั ไดค้ วามสัมพนั ธด์ งั ตอ่ ไปน้ี เช่นกนั

2 + 2 = 0 [6. 15]
 2  2

6.7.2 แผนภาพแสดงสมการสำหรบั การไหล

เม่ือพจิ ารณาคานิยามระหวา่ งสมการศกั ยแ์ ละสมการกระแส จะพบวา่

คา่ อนุพนั ธข์ อง (x,z) คือ d =  d +  d = xd + zd

 

ค่าอนุพนั ธ์ของ (x,z) คอื d =  d +  d = − zd + xd

 

และถา้  คือคา่ คงที่ ดงั น้นั d = 0 และ d = − x
d z

ในทานองเดียวกนั ถา้  คือคา่ คงท่ี ดงั น้นั d = 0 และ d = z
d x

ซ่ึงอาจสรุปไดว้ ่าสมการลาปลาซ (สมการ [6.14] และ [6.15]) คือ กลุ่มเส้นโคง้ สองกลุ่ม

ตดั กนั เป็นมุมฉาก เส้นโคง้ กลุ่มแรกคือเส้นท่ีแสดงถึงค่า  ซ่ึงมีค่าคงที่ หรือเรียกว่า เส้นสมศกั ย์
(Equipotentials) และอีกกลุ่ม คือ เส้นซ่ึงแสดงถึงค่า  ซ่ึงมีค่าคงท่ีเช่นกนั เรียกว่า เส้นการไหล
(Flow lines) การตดั กนั ของเสน้ โคง้ สองกลมุ่ ทาใหเ้ กิดรูปร่างท่ีเรียกวา่ ตาข่ายการไหล (Flow nets)

ซ่ึงมีประโยชน์สาหรับการวิเคราะห์ปริมาณน้าไหลผ่านโครงสร้างทึบ และจะอธิบายในหัวขอ้
ถดั ไป

6.7.3 คุณสมบตั ขิ องตาขา่ ยการไหล

การสร้างตาข่ายการไหลตอ้ งอาศยั หลกั การตดั กนั ของเส้นสมศกั ยแ์ ละเส้นการไหล และสามารถ
นาไปใชแ้ กป้ ัญหาเก่ียวกบั การไหลซึมได้ เช่น การหาปริมาณการไหลซึมของน้าผา่ นมวลดินและ
การคานวณความดนั ไหลซึม เม่ือการสร้างตาข่ายการไหลเสร็จสิ้น ช่องว่างระหว่างเส้นสมศกั ย์
ท่ีอยู่ติดกัน คือช่วงของความแตกต่างของความดนั (Difference in head, H) ในขณะท่ีช่องว่าง
ระหวา่ งเส้นการไหลท่ีอยตู่ ิดกนั คือค่าปริมาณการไหลคงท่ี (Constant flow quantity, q) ดงั แสดง
ในรูป 6.14

130 บทที่ 6 การซึมและการไหลซมึ ของนำ้ ผา่ นดนิ

Z งั ก์ชนั ศกั ย์ ตดั กนั เป็ นมุมฉาก

2 2   q
1

dx

2 vz dz 1

vX งั ก์ชนั กระแสการไหล



2

1 =



1 1+ q



H

X

รูป 6.14 การใชแ้ ผนภาพแสดงการไหลของน้าผา่ นมวลดิน

ดงั น้นั การสูญเสียความดนั รวม (Total head lost, H) จึงคานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

= ∆ × d

เม่ือ Nd คอื จานวนเสน้ สมศกั ย์ (Number of equipotential drops)

และปริมาณการไหลซึมรวม (Total seepage flow, q) คานวณไดจ้ ากสมการ

= ∆ × f

เม่ือ Nf คือ จานวนช่องระหวา่ งเส้นการไหล (Number of flow Intervals)

อาศยั กฎของดาร์ซี่เพ่ือพิจารณาการไหลต่อหน่ึงหน่วยความหนาของมวลดินในแกน y
พบวา่

∆ = ∆ = ∆ = ∆ = ∆ ( = ℎ)


อยา่ งไรกต็ ามในการสร้างตาขา่ ยการไหล อาจเลือกมาตราส่วนท่ีทาใหค้ า่ การเปลี่ยนแปลง
ของเส้นสมศกั ยแ์ ละเส้นการไหลมีค่าเท่ากนั ดงั เช่น  = ซ่ึงหมายความว่า a/b = 1 (a = b)
และการสร้างตาข่ายการไหลให้มีคุณสมบตั ิดงั กล่าวตอ้ งมีการฝึกปฏิบตั ิหลาย ๆ คร้ัง จนไดต้ าข่าย
ซ่ึงเสน้ สมศกั ยแ์ ละเส้นการไหลตดั กนั เป็นมมุ ฉาก และมีรูปร่างเป็นส่ีเหล่ียมจตั ุรัส (โดยประมาณ)

ดงั น้นั ปริมาณการไหลรวม = ∆ [6. 16]
แตค่ วามแตกตา่ งของแรงดนั ในแตล่ ะช่วงที่เสน้ ตดั กนั คือ ∆ = ดงั น้นั

d

= f

d

บทท่ี 6 การซมึ และการไหลซึมของน้ำผ่านดิน 131
(a) (b)

เส้นการไหล F G dz P
RQ
สีเ่ หล่ยี มจตั รุ สั

C D B
E
เสน้ สมศกั ย์ ชัน้ ทึบน้า

A

รูป 6.15 ตวั อยา่ งตาข่ายการไหล (a) น้าไหลผา่ นใตเ้ ขม็ พืด (b) น้าไหลผา่ นตวั เข่ือนดนิ

6.8 การสรา้ งตาข่ายการไหล

หวั ขอ้ ที่ผ่านมาไดอ้ ธิบายถึงหลกั การทางคณิตศาสตร์สาหรับสร้างแผนภาพเพ่ือแสดงลกั ษณะการ
ไหลของน้าผ่านมวลดิน อย่างไรก็ตาม การสร้างรูปตาข่ายการไหลเพ่ือใหส้ ามารถคานวณปริมาณ
ต่าง ๆ ไดน้ ้นั จาเป็นตอ้ งมีกฎเพอื่ เป็นแนวทางในการสร้างรูป ดงั ต่อไปน้ี (ดงั รูป 6.15)

(1) พ้ืนท่ีซ่ึงถูกลอ้ มรอบดว้ ยเส้นสมศกั ยแ์ ละเส้นการไหล ตอ้ งมีรูปร่างใกลเ้ คียงกบั
สี่เหล่ียมจตั ุรัส (จากกฎ a/b = 1 อา้ งถึงรูป 6.14)

(2) จุดท่ีเส้นสมศกั ยแ์ ละเสน้ การไหลตดั กนั ตอ้ งมีมุมเท่ากบั 90 (มุมฉาก)
(3) บริ เวณขอบเขตทึบน้ า (Impermeable boundary) กาหนดให้  = 0 ดังน้ัน

ที่ขอบเขตของช้นั ทึบน้ากค็ อื เส้นการไหลเสน้ หน่ึง (เสน้ AB และเส้น DEF ในรูป
6.15 (a))
(4) ขอบเขตน้าซึมผ่านได้ (Permeable boundary) ที่จมน้าซ่ึงมีแนวระดับไปตาม
ระดบั แรงดนั น้าท่ีมีคา่ คงที่ คอื เสน้ สมศกั ย์ (เสน้ CD และเส้น FG ในรูป 6.15 (a))
(5) ระดับผิวน้ าไม่มีความดัน (Phreatic surface) มีค่าความดันเท่ากับความดัน
บรรยากาศ (เส้น PQ ในรู ป 6.15 (b)) และค่าความดันน้ า u = 0 ซ่ึงทาให้
 = -kH = -kz นอกจากน้ัน เน่ืองจาก  มีค่าคงท่ี ดงั น้ัน เส้น PQ ก็คือ
เสน้ การไหลเส้นหน่ึง
(6) ระดับผิวไหลซึม (Seepage surface) คือ ระดับผิวน้าไม่มีแรงดนั ตดั กันเป็ นเส้น
สัมผัสกับระดับผิวดิน (เส้น QR ในรูป 6.15 (b)) และมีคุณสมบัติขอบเขต
การไหลเช่นเดียวกบั ระดบั ผิวน้าไม่มีความดนั

132 บทที่ 6 การซมึ และการไหลซมึ ของนำ้ ผา่ นดิน

การสร้างตาขา่ ยการไหลใหถ้ กู ตอ้ งตามกฎต่าง ๆ ที่กล่าวมาน้นั ทาไดโ้ ดยการเริ่มตน้ สร้าง
รูปภาพซ่ึงแสดงโครงสร้างต่าง ๆ (เข่ือน เข็มพืด กาแพงกันดิน ฯลฯ) ขอบเขตการไหล รวมท้งั
ระดบั น้าหรือความดนั น้า ร่วมกบั การเลือกใชม้ าตราส่วนให้เหมาะสม จากน้นั เริ่มตน้ สร้างตาข่าย
การไหลตามกฎเหล่าน้ัน สาหรับผูท้ ี่ยงั ไม่ชานาญ อาจเริ่มโดยการใช้ดินสอทดลองลากเส้น
การไหลประมาณสองสามเสน้ แลว้ สร้างเสน้ สมศกั ยใ์ หต้ ดั กนั กบั เสน้ การไหลเป็นมุมฉาก และทา
ใหพ้ ้นื ท่ีซ่ึงกลุ่มของสองเสน้ ดงั กลา่ วตดั กนั มีรูปร่างใกลเ้ คยี งกนั กบั รูปส่ีเหลี่ยมจตั รุ ัส และเม่ือกลุ่ม
ของสองเส้นดงั กลา่ วตดั กนั ก็จะเริ่มเห็นเป็นตาขา่ ยการไหล อยา่ งไรกต็ ามการที่จะไดม้ าซ่ึงตาข่าย
การไหลที่เป็นไปตามกฎการสร้าง อาจตอ้ งมีการทดลองหลาย ๆ คร้ัง

ในทางทฤษฎี เราสามารถสร้างเสน้ การไหลไดไ้ ม่จากดั และการท่ีมีเส้นการไหลมากข้นึ
จะทาใหค้ วามถูกตอ้ งในการคานวณปริมาณการไหลกจ็ ะมากข้ึนตามไปดว้ ย อยา่ งไรก็ตามในทาง
ปฏิบตั ิแลว้ เส้นการไหลจานวนห้าถึงหกเส้นมีความเพียงพอแลว้ สาหรับการคานวณปริมาณน้า
ที่ไหลซึมผา่ นมวลดิน

ตวั อย่าง 6.5 รูป 6.16 (a) แสดงรูปหน้าตดั เข็มพืดท่ีตอกในช้นั ทรายลึก 7 m ซ่ึงช้นั ทราย
ดงั กล่าวหนา 12 m และอยูบ่ นช้นั ทึบน้า ระดบั น้าเริ่มตน้ คือ 4.5 m แต่มีการสูบน้าทางดา้ นซา้ ยมือ
ของเข็มพืดออกจนลดระดบั ลงเหลือ 0.5 m จงเขียนตาข่ายการไหล เน่ืองมาจากที่น้าลดระดบั ลง
พร้อมท้งั คานวณ (a) ปริมาณการไหลที่ไหลผา่ นใตเ้ ข็มพืด โดยคิดต่อความยาวกาแพง 1 m (b) ค่า
แรงดนั น้าท่ีจุด P และ Q กาหนดใหค้ ่าสมั ประสิทธ์ิการซึมได้ k = 7.2  10-3 mm/s

จากรูป 6.16 (a) ซ่ึงมีการสูบน้าออกจนระดบั น้าลดลงเหลือ 0.5 m ซ่ึงทาให้เกิดการไหลซึมของน้า
ผ่านใตแ้ นวกาแพงกนั ดินเกิดข้ึน การท่ีจะสร้างตาข่ายการไหลข้ึนมาน้นั จาเป็นตอ้ งมีการกาหนด
ขอบเขตการไหล ดงั ตอ่ ไปน้ี

แนว BCD คือขอบเขตทึบน้า และ GG' คือ เส้นการไหล ในขณะท่ีแนว B'B' คือขอบเขตน้าซึมผา่ น
ได้ ซ่ึงมีระดบั แรงดนั (h) เท่ากบั 4.5 m และแนว DD' ซ่ึงมีระดบั แรงดนั (h) เท่ากบั 0.5 m ซ่ึงท้งั
สองแนวคือเส้นสมศกั ย์

หลงั จากกาหนดขอบเขตการไหลดงั กล่าวแลว้ จึงทาการทดลองวาดกลุ่มเส้นสมศกั ยแ์ ละเส้นการ

ไหลโดยใชก้ ฎการสร้างตาข่ายการไหล ดงั แสดงในรูป 6.16 (b) (หมายเหตุ จานวนช่องระหว่าง

เส้นการไหลไม่จาเป็ นตอ้ งเป็ นเลขจานวนเต็ม) และจากการนบั จานวนจากตาข่ายการไหลที่สร้าง
ข้นึ พบวา่

จานวนเสน้ สมศกั ย์ Nd = 11

จานวนช่องระหวา่ งเส้นการไหล Nf = 4.4

(a) ปริมาณการไหล คานวณไดจ้ ากสมการ [6.16] คือ

บทท่ี 6 การซมึ และการไหลซมึ ของนำ้ ผา่ นดิน 133

ระดบั ความดนั ที่ A B' (a)
ทาให้น้าไหลซมึ , 7.0 4.5
H = 4.0 0.5
B 12.0
D'
5.0 D
P 4.0

Q
C

2.5 4.5

ชัน้ ทราย G'
G

ชนั้ ทึบน้า

A H = 4.0 (b)

h = 0.5 B B' hp
11 D Zp

hq 10 P1

Q 2 Fp
9 1C 3

Zq 82
Fq 7
4.4 43 65 4

G ระดบั G'
อา้ งอิง

รูป 6.16 (a) เขม็ พืดก้นั ระดบั น้าแตกต่าง (b) ตาขา่ ยการไหล

= f = (7.2×10−3) × 4 × 4.4 = 1.152  10-5 m3/s per m
d 1000 11

หรือ q = 1.152 x 10-5 x 3600 = 0.0415 m3/hr per m

(b) กาหนดใหค้ ่าความดนั รวมท่ีตาแหน่งใด ๆ i ท่ีอยเู่ หนือระดบั อา้ งอิง (Datum) คือ ความดนั รวม

= ความสูงน้า + ความสูงนบั จากระดบั อา้ งอิง หรือ Hi = hi + zi

ดงั น้นั ที่แนวขอบเขต B'B แรงดนั รวมคือ HB'B = 4.5 +12.0 = 16.5 m

ภายในตาขา่ ยการไหล คา่ ความดนั รวมจะลดลงเทา่ กบั H ตอ่ หน่ึงเส้นสมศกั ย์

ดงั น้นั ∆ = = 4 = 0.364 m
d 11

จากการนบั จานวนและมาตราส่วน พบวา่ จานวนเสน้ สมศกั ยท์ ่ีผา่ นจุด P คือ 1.75 หรือ P = 1.75

ดงั น้นั ความดนั รวมที่จุด P คือ HP = 16.5 – (1.75  0.364)

134 บทที่ 6 การซมึ และการไหลซมึ ของนำ้ ผา่ นดิน

และเนื่องจาก HP = hP + zP
ดงั น้นั แรงดนั ท่ีจุด P คือ hP = HP - zP = 16.5 – (1.75  0.364) – 8.0 = 7.11 m
เพราะฉะน้นั แรงดนั น้าท่ีจุด P คอื uP = w hP = 9.81  7.11 = 69.7 kN/m2
ทานองเดียวกนั แรงดนั ที่จุด Q คือ hQ = 16.5 – (8.4  0.364) – 7.0 = 6.44 m
ดงั น้นั แรงดนั น้าท่ีจุด Q คือ uQ = w hQ = 9.81  6.44 = 63.2 kN/m2

ตวั อยา่ ง 6.6 รูป 6.17 แสดงถึงรูปหนา้ ตดั ของเขื่อนกนั น้า (Coffer dam) ซ่ึงเกิดจากการตอก
เขม็ พืดสองแถวขนานกนั ลงไปในช้นั ทรายเพ่ือขุดดินท่ีอย่รู ะหวา่ งเข็มพืดออกจนถึงระดบั ท่ีแสดง
ในรูป จากน้นั จึงสูบน้าออกเพ่ือรักษาระดบั น้าใหอ้ ยูท่ ี่บริเวณผิวดินท่ีขดุ ออก จงสร้างตาข่ายการ
ไหลเนื่องมาจากการขุดดินและสูบน้าออกดงั กล่าว เพื่อคานวณอตั ราการสูบน้าออกท่ีตอ้ งการต่อ
ความยาวเขม็ พืด 1 m โดยกาหนดให้ k = 4.6  10-5 m/s

เนื่องจากตาข่ายการไหลจะเป็นรูปสมมาตรเทียบกบั แนวศูนยก์ ลาง ดงั น้นั จึงสร้างตาข่ายการไหล
เพยี งคร่ึงเดียว เพอ่ื ใหส้ อดคลอ้ งกบั สภาพขอบเขตการไหล จานวนช่องการไหลถูกกาหนดให้เป็น
เลขคี่ ซ่ึงจะทาใหช้ ่องการไหลช่องหน่ึงอยูต่ รงแนวศูนยก์ ลางพอดี และจากตาขา่ ยการไหลที่สร้าง
ข้ึนมาพบวา่

จานวนเสน้ สมศกั ย์ Nd = 13

จานวนช่องระหวา่ งเสน้ การไหล Nf = 7.0

CL

5.8 m
4.0 m

2.5 m รอะา้ งดอบั ิง
6.5 m

2.5 m ทราย
ชนั้ ทึบน้า

รูป 6.17 ตาข่ายการไหลสาหรับตวั อยา่ ง 6.6

บทที่ 6 การซมึ และการไหลซมึ ของนำ้ ผา่ นดนิ 135

ดงั น้นั ปริมาณการไหล หรืออตั ราการสูบน้าท่ีตอ้ งการคือ
= f = 4.6 × 10−5 × 6.5 × 7 = 1.61  10-4 m3/s per m

d 13

หรือ q = 1.61  10-4  3,600 = 0.58 m3/hr per m
ซ่ึงสามารถนาไปออกแบบระบบสูบน้าออกเพ่ือความสะดวกในการทางาน

ตวั อย่าง 6.7 รูป 6.18 แสดงถึงรูปหน้าตดั ของเข่ือนก่อสร้างอยู่บนช้นั ดินท่ีน้าซึมผ่านได้
ในขณะท่ีช้นั ถดั ไปจากช้นั ทึบน้า ที่ใตเ้ ข่ือนทางดา้ นเหนือน้าไดม้ ีการก่อสร้างแนวเขม็ พืดเพื่อลด
ปริมาณน้าท่ีไหลซึมผา่ นใตเ้ ขือ่ น จงเขียนตาขา่ ยการไหลเพอื่ แสดงถึงสภาพการไหลของน้าผ่านใต้
เขื่อนดังกล่าวแลว้ ทาการคานวณ (a) ปริมาณการไหลต่อความยาวเขื่อน 1 m โดยกาหนดให้ค่า

k = 5.2  10-5 m/s และ (b) สร้างกรา แสดงการกระจายของแรงดนั ยกตวั (Uplift) ท่ีใตฐ้ านเขือ่ น

เมื่อสร้างตาขา่ ยการไหล พบวา่

จานวนเส้นสมศกั ย์ Nd = 17

จานวนช่องระหวา่ งเส้นการไหล Nf = 4.4

ค่าความดนั รวมจะลดลงเท่ากบั H ต่อหน่ึงเส้นสมศกั ย์ โดยที่ค่าความดนั รวมที่สูญเสียเท่ากับ
H = 12.5 – 1.0 = 11.5 m

ดงั น้นั ∆ = = 11.5 = 0.676 m
d 17

(a) ปริมาณการไหลคานวณไดจ้ าก

= f = 5. × 10−5 × 11.5 × 4.4 = 1.55 x 10-4 m3/s per m
d 17

หรือ q = 1.55 x 10-4 x 3600 = 0.558 m3/hr per m

(b) ท่ีจุดใด ๆ i ท่ีฐานเขอื่ น กาหนดใหม้ ีค่าศกั ยเ์ ท่ากบั i ดงั น้นั ความดนั รวมที่จุดใด ๆ คานวณได้
จากสมการ

Hi = 17 + 12.5 - iH = hi – zi
ซ่ึงคานวณแรงดนั ท่ีจุด i ไดจ้ าก hi = 29.5 - zi - iH
ดงั น้นั แรงดนั ยกตวั คอื ui = w hi = 9.81(29.5 - zi - iH)

และจากรูป 6.18 คา่ zi = 17.0 – 1.5 = 15.5 m

136 บทที่ 6 การซึมและการไหลซมึ ของน้ำผา่ นดนิ

ดงั น้นั ค่าแรงดนั ยกตวั ui คานวณไดจ้ ากการวดั คา่ i และค่าตาแหน่งเม่ือเทียบกบั ระดบั อา้ งอิงตาม
จุดต่าง ๆ แลว้ สร้างตารางคานวณดงั ต่อไปน้ี

ตาแหน่ง (zi = 17 - 1.5 = 15.5 m)

A B CD E F GH I J

 0.7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

u i (kN/m2) 133 84 78 71 64 58 51 44 38 31

H = 11.5 m 12.5
1.0 1.5

17 J I H 0 G F E D C B A 0
1 9.0
16 1
2 2
15 14 12 8 76 54 3 17.0
13
3 11 10 9

ระดับ 4 4.4
อา้ งอิง

ชนั้ ทึบน้า

133
71 84 (kN/m2)u
31 51
X
J I H G F E D C BA

รูป 6.18 ตาขา่ ยการไหลและการคานวณความดนั น้าบริเวณใตเ้ ขื่อนสาหรับตวั อยา่ ง 6.7

6.9 การไหลซมึ ผ่านมวลดินทม่ี คี ณุ สมบัตไิ มเ่ ท่ากันทุกทศิ ทาง

6.9.1 การไหลในแนวดงิ่ และแนวนอนผา่ นดนิ เป็นช้นั

สาหรับดินท่ีมีลกั ษณะเป็นช้นั และในแต่ละช้นั คือ ดินต่างประเภทกนั กรณีเช่นน้ี ดินแต่ละช้นั จะ
มีค่าสมั ประสิทธ์ิการซึมไดไ้ ม่เท่ากนั ดงั น้นั พฤติกรรมการไหลซึมของน้าผา่ นช้นั ดินในแนวนอน
จึงต่างกนั กบั การไหลซึมในแนวด่ิง สาหรับกรณีที่มีช้นั ดินทรายบาง ๆ ซ่ึงมีค่าการซึมไดส้ ูงแทรก
อยรู่ ะหวา่ งช้นั ดินเหนียวที่หนาพอสมควรและมีค่าการซึมไดต้ ่ามาก คา่ การซึมไดใ้ นแนวนอนมีค่า
สูงมาก ซ่ึงพฤติกรรมเช่นน้ีไดถ้ ูกนามาประยุกตใ์ ชส้ าหรับการก่อสร้างคนั ทาง โดยใหม้ ีช้นั ทราย
กรองเพ่ือเร่งการระบายน้าเนื่องจากความดนั น้าใตด้ ินท่ีเพ่ิมข้ึน ส่งผลให้การทรุดตวั ของคนั ทาง
เน่ืองจากการอดั ตวั คายน้าใชเ้ วลานอ้ ยลง

บทท่ี 6 การซึมและการไหลซึมของนำ้ ผา่ นดิน 137
(a)

D1

D2

ปริมาณการไหลแนวนอน

D3

ปริมาณการไหลแนวด่ิง qv (b)

h1 พื้นท่ี = A
h2
h3 D1

D2

D3

qv

รูป 6.19 การไหลผา่ นดินเป็นช้นั (a) การไหลแนวนอน (b) การไหลแนวดิ่ง

พิจารณามวลดินที่แสดงในรูป 6.19 ซ่ึงประกอบดว้ ยมวลดินสามช้นั และแต่ละช้นั มีค่า
การซึมไดแ้ ตกตา่ งกนั การพจิ ารณาควรแยกออกเป็นการไหลแนวนอนและแนวด่ิง ดงั ต่อไปน้ี

(1) การไหลในแนวนอน (Horizontal flow) เช่น การไหลขนานกนั ไปตามแนวเส้น

สัมผสั กบั ช้นั ดิน กาหนดให้ค่าการสูญเสียความดนั ระหว่างจุดท่ีน้าไหลเขา้ และจุดที่น้าไหลออก
เท่ากันสาหรับทุกช้ันดิน (h1 = h2 = h3 = h) และโดยสมมติฐานเดียวกัน กาหนดให้ความชัน
ไฮดรอลิกสาหรับทุกช้นั ดินมีค่าเทา่ กนั ดว้ ย (i1 = i2 = i3 = i) ซ่ึงค่า k คานวณไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี

H = 1 1+ 2 2+ 3 3 [6. 17]
1+ 2+ 3

(2) การไหลในแนวด่ิง (Vertical flow) คือ การไหลท่ีต้ังฉากกับแนวช้ันดิน

กาหนดให้ ค่าการสูญเสียความดันสาหรับแต่ละช้นั ดินคือ h1, h2 และ h3 ดังน้ัน ความลาดชัน

138 บทท่ี 6 การซึมและการไหลซึมของน้ำผา่ นดนิ

ไฮดรอลิกสาหรับแต่ละช้นั ดินคานวณไดจ้ ากสมการ i1 = h1/D1 i2 = h2/D2 i3 = h3/D3 ซ่ึงค่า k
คานวณไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี

V = 1+ 2+ 3 [6. 18]
1/ 1+ 2/ 2+ 3/ 3

ขอ้ สงั เกตสาหรับสมการ [6.17] และ [6.18] คอื จานวนเทอมในสมการท้งั ส่วนท่ีเป็นตวั ต้งั

และตวั หารจะเท่ากบั จานวนช้นั ของดินที่พิจารณา

ตวั อย่าง 6.8 ช้นั ดินประกอบดว้ ยดินสองประเภท ช้นั บน คือ ทรายและช้นั ลา่ งคอื ตะกอน
โดยช้ันทรายมีความหนา 150 mm มีค่า k = 7.5  10-1 mm/s ในขณะท่ีช้ันตะกอนมีความหนา
1.90 m และมีค่า k = 2.8  10-4 mm/s สมมุติใหส้ ภาพการไหลภายในแต่ละช้นั ดินเป็นแบบเท่ากนั
ทุกทิศทาง (Isotropic) จงคานวณอตั ราส่วนระหว่างค่าการซึมไดใ้ นแนวระนาบต่อค่าการซึมไดใ้ น

แนวด่ิง

กาหนดให้ ช้นั ท่ี 1 คอื ทราย และช้นั ที่ 2 คือตะกอน ดงั น้นั

k1 = 7.5  10-1 mm/s; k2 = 2.8  10-4 mm/s
D1 = 150 mm; D2 = 1,900 mm

(150×7.5×10−1)+(1,900×2.8×10−4)
150+1,900
จากสมการ [6.17] 0.055 mm/s H
= 1 1+ 2 2 = =
1+ 2

จากสมการ [6.18] V = 150+1,900 = 0.0003 mm/s
[150/(7.5×10−1)]+[1,900/(2.8×10−4)]

ดงั น้นั H = 0.055 = 183
V 0.0003

6.9.2 ตาข่ายการไหลสำหรับดินมีคุณสมบัตไิ มเ่ ทา่ กนั ทุกทิศทาง

ดินท่ีมีคุณสมบตั ิไมเ่ ทา่ กนั ทุกทิศทาง (Anisotropic soil) คอื การท่ี kx  kz และสมั ประสิทธ์ิการซึม
ผ่านซึมไดเ้ ฉลี่ย kf มีค่าระหว่าง kx และ kz สาหรับกรณีน้ี สมการลาปลาซสาหรับการไหลแบบ
สองมิติ (สมการ [6.14]) จะกลายเป็นสมการต่อไปน้ี

x 2ℎ + z 2ℎ = 0 [6. 19]
 2  2 [6. 20]

หรือ 2ℎ = 0
( z/ x) 2

กาหนดให้ 2 z = T2 จากน้นั แกส้ มการหาค่า xT ไดจ้ ากสมการตอ่ ไปน้ี
x

= √ xz

ดงั น้นั สมการความต่อเนื่องจะกลายเป็นสมการใหม่ ดงั น้ี