Soil mechanics

บทท่ี 7 ความเค้นและความเครยี ดในดนิ 187

(a) CL (b)
B/2 B/2

1.5B 1.0B 1.0B 1.5B 2.0B
0.5B
0.8q 0.5B
0.7q
0.6q
0.5q

1.0B 1.0B

1.5B 1.5B
0.1q

2.0B 2.0B

2.5B 2.5B

3.0B 3.0B

3.5B 3.5B
4.0B
B = ความกวา้ งฐานราก
q = แรงกระทา

4.0B

รูป 7.34 กะเปาะความดนั สาหรับความเคน้ แนวด่ิง (a) ฐานรากวงกลม (b) ฐานรากแถบ

ถา้ ลากเส้นเพื่อเชื่อมต่อระหว่างจุดต่าง ๆ ท่ีมีค่าความเคน้ แนวดิ่งเท่ากนั ตามแนวหนา้ ตดั
จะได้รูปกะเปาะความความเคน้ (Stress bulb) รูป 7.34 แสดงกะเปาะความเคน้ สาหรับฐานราก
สองประเภท คือ ฐานรากวงกลมและฐานรากแถบ โดยแสดงความเคน้ ในรูปของเศษส่วนของ
ความหนาแน่นของแรงกระทาเทียบกบั ความกวา้ งฐานราก ขอบเขตกะเปาะความเคน้ ท่ีค่าหน่ึง
แสดงใหเ้ ห็นวา่ ท่ีระดบั ความลึกเทา่ ใดที่แรงกระทายงั ส่งผลตอ่ ดินใตฐ้ านราก

มิติต่าง ๆ ของกะเปาะความเคน้ สามารถนามาใช้เพื่อเป็ นแนวทางสาหรับการหาขอบเขต
เพ่ือการสารวจสภาพช้นั ดินได้ โดยทว่ั ไปความลึกต่าสุดสาหรับหลุมเจาะสารวจดินสาหรับฐาน
รากต้ืนคือ 1.5B แต่บางกรณีระยะน้ีอาจไม่เพียงพอ ส่ิงท่ีตอ้ งระมดั ระวงั ไวก้ ็คือ การรวมตวั กัน
ของกะเปาะความเค้นอันเนื่องมาจากฐานรากอยู่ติดกัน ซ่ึงจะทาให้ความลึกท่ีแรงกระทา

188 บทที่ 7 ความเค้นและความเครียดในดนิ

ส่งผลกระทบไปถึงจะมากกว่าฐานรากเด่ียว ดงั แสดงในรูป 7.35 เช่น รูป 7.35 (a) แสดงใหเ้ ห็นถึง

การที่ช้นั ดินออ่ นไม่ไดร้ ับผลกระทบจากน้าหนกั กระทาจากฐานรากเดี่ยวรับแรง รูป 7.35 (b) แสดง
ถึงฐานรากขนาดใหญ่ซ่ึงส่งผลกระทบต่อช้นั ดินอ่อน ในขณะที่รูป 7.35 (c) แสดงถึงผลของการ
ท่ีฐานรากขนาดเลก็ อยใู่ กลก้ นั กอ็ าจส่งผลกระทบช้นั ดินออ่ นไดเ้ ช่นกนั

(a) (b) (d) q
qq q

(c) (c)

ชนั้ ดินออ่ น

รูป 7.35 กะเปาะความดนั ซ่ึงแสดงถึงระดบั ความลึกของช้นั ดินที่แรงกระทามีอิทธิพลถึง

ปัญหาท้ายบท

7.1 อธิบายความเช่ือมโยงของวิชากลศาสตร์ของแข็ง กลศาสตร์วิศวกรรม และกลศาสตร์
ของไหล กบั การนามาศึกษาวิชากลศาสตร์ของดิน

7.2 ทาไมกฎความสมดุลและความเข้ากันได้ถึงได้มีความสาคัญต่อการศึกษาดินในเชิง
กลศาสตร์

7.3 เม่ือพจิ ารณาพฤติกรรมความเคน้ - ความเครียด จงอธิบายความแตกต่างระหวา่ งพฤติกรรม
ของเหลก็ โครงสร้างและดิน

7.4 อธิบายถึงเหตุผลที่ไม่พิจารณาความเครียดตามแนวยาวของโครงสร้างประเภทถนน และ
กาแพงกนั ดิน (ไดก้ าหนดใหเ้ ป็นปัญหาแบบ Plane strain)

7.5 อธิบายถึงคากล่าวท่ีว่า การทดสอบโออิโดมิเตอร์ คือการเลียนแบบช้นั ดินท่ีตกตะกอน
ตามธรรมชาติ

7.6 ในการวิเคราะห์ความเคน้ แบบรวมซ่ึงมีท้งั แรงต้งั ฉากและแรงเฉือน (Combined stress)
ที่กระทาตอ่ หนา้ ตดั ดิน สามารถใชส้ ูตรทว่ั ไปจากวิชากลศาสตร์ของวสั ดุได้ แต่ทาไมจึงมี
การใชว้ งกลมมอร์มาช่วยสาหรับการวเิ คราะห์ โดยเฉพาะสาหรับงานดิน

7.7 การใชส้ ูตรยดื หยนุ่ เพ่ือคานวณความเคน้ ในมวลดินเนื่องจากแรงกระทาภายนอกต้งั อยบู่ น
สมมติฐานท่ีว่า ดินมีคุณสมบัติเท่ากันทุกทิศทาง ซ่ึงอาจให้คาตอบที่คลาดเคลื่อน

บทท่ี 7 ความเค้นและความเครยี ดในดิน 189

ปัจจุบนั ไดม้ ีโปรแกรมคอมพิวเตอร์มากมายท่ีใช้หลกั การไฟไนต์เอลิเมนต์สาหรับการ
คานวณลกั ษณะดงั กล่าว คน้ ควา้ และสอบถามจากวิศวกรท่ีมีประสบการณ์วา่ โปรแกรม
อะไรเป็นที่นิยม และเป็นเพราะเหตใุ ด
7.8 แรงกระทาจากเสามีขนาด 950 kN, 850 kN, 200 kN, และ 600 kN กระทาที่มุมท้งั ส่ีของรูป
ส่ีเหล่ียมจตั ุรัสบนผิวดิน ในขณะที่มีท่อระบายน้าลึกต่าจากผิวดิน 4 m ลอดผ่านแนวรูป
สี่เหล่ียมเป็นมุมเฉียงผา่ นจุดซ่ึงมีแรงกระทาเทา่ กบั 900 kN และ 200 kN คานวณความเคน้
แนวดิ่งที่เกิดข้ึนท่ีท่อระบายน้าสามจุด คือ จุดซ่ึงมีแรงกระทา 900 kN, 200 kN และจุดซ่ึง
อยกู่ ่ึงกลางของสองจุดดงั กลา่ ว
7.9 รูป 7.36 แสดงฐานรากแพรับแรงกระทาขนาด 350 kN/m2 บนพ้ืนท่ีระบายลายเส้น และ
ขนาด 200 kN/m2 บนพ้ืนท่ีไม่ได้ระบาย คานวณความหนาแน่นของความเค้นแนวด่ิง
ท่ีจุด A ต่าลงไปเป็ นระยะ 3 m และ 4 m โดยเลือกใช้วิธีใดก็ได้ 2 วิธี แลว้ นาผลการ
คานวณมาเปรียบเทียบและอภิปราย
7.10 รูป 7.37 แสดงฐานรากแพรูปวงกลมขนาดใหญ่ ส่วนระบายสีซ่ึงอยู่บริเวณจุดศูนยก์ ลาง
ถ่ายแรงดนั สัมผสั เท่ากบั 120 kN/m2 ในขณะท่ีส่วนท่ีไม่ระบายสีถ่ายแรงดนั สัมผสั เท่ากบั
240 kN/m2 ใชต้ วั ประกอบอิทธิพลในตาราง 7.2 เพอื่ คานวณความหนาแน่นของความเคน้
แนวด่ิงในมวลดินท่ีระดบั ความลึก 5 m ท่ีจุด A, B, และ C

10 m 6m

350 kN/m2 10 m
6m
A
200 kN/m2

10 m

รูป 7.36 ฐานรากแพรับแรงกระทาสาหรับปัญหา 7.9

190 บทที่ 7 ความเค้นและความเครียดในดิน

A BC

15 m
30 m

รูป 7.37 แรงกระทาบนฐานรากวงกลมสาหรับปัญหา 7.10

บทที่ 8

กำลังรับแรงเฉือนของดิน

8.1 แบบจำลองแรงเสยี ดทานและกำลังรบั แรงเฉือน

กำลงั รับแรงเฉือนของมวลดินพฒั นำข้ึนมำจำกแรงตำ้ นทำนเน่ืองจำกแรงเสียดทำนระหวำ่ งเมด็ ดิน
ที่อยู่ติดกัน ซ่ึงทำให้กำรวิเครำะห์พฤติกรรมกำลังรับแรงเฉือนของดินอยู่บนพ้ืนฐำนของ
แบบจำลองแรงเสียดทำน (Friction model) ดงั น้ัน จึงควรพิจำรณำถึงพ้ืนฐำนและธรรมชำติของ
แรงเสียดทำนเสียก่อน รูป 8.1 (a) แสดงแรงต้งั ฉำกแนวด่ิง (Normal force, N) และแรงแนวนอน
ขนำนกบั ผิวสัมผสั (Tangential force, T) กระทำกบั วตั ถุที่วำงอยู่บนพ้ืนผิว สมมุติให้แรงต้งั ฉำก
แนวด่ิงคงที่ตลอดเวลำ ถำ้ แรงแนวนอนมีค่ำเริ่มตน้ จำกศูนยแ์ ละเพ่ิมข้ึนตำมลำดบั ถึงจุดหน่ึง วตั ถุ
จะเกิดกำรเคล่ือนที่ ซ่ึงค่ำแรงแนวนอนดังกล่ำวก็คือแรงแนวนอนจำกัด ( )Tlimit ส่งผลให้
อตั รำส่วน T/N ถึงจุดซ่ึงมีคำ่ จำกดั เช่นกนั และจุดน้ีเรียกวำ่ สัมประสิทธ์ิแรงเสียดทำน (Coefficient
of friction, ) ดงั น้นั อำจเขียนควำมสมั พนั ธ์ระหวำ่ งแรงกระทำดงั กล่ำวไดด้ งั ตอ่ ไปน้ี

limit = [8. 1]

ถ้ำกำหนดให้แรงต้ังฉำกมีค่ำเพ่ิมข้ึน ก็คำดหมำยได้ว่ำแรงแนวนอนที่จะทำให้วตั ถุ

เคล่ือนท่ีมีค่ำเพ่ิมมำกข้ึนดว้ ย และถำ้ ทดลองหลำย ๆ คร้ัง โดยใหแ้ รงต้งั ฉำกเพิ่มข้ึนตำมลำดบั ก็

จะไดค้ ู่ของแรงที่เพิ่มข้ึนตำมไปด้วยเป็ นสัดส่วนกนั จำกน้ันนำคู่ของค่ำท้งั สองไปพล็อตกรำฟ

ควำมสัมพนั ธ์ดงั แสดงในรูป 8.1 (b) ซ่ึงจะไดค้ วำมสัมพนั ธ์เป็ นเส้นตรง และควำมชนั ของกรำฟ

ก็คอื tan  ดงั น้นั กำรหำคำ่ แรงแนวนอนจำกดั จึงคำนวณไดจ้ ำกสมกำรต่อไปน้ี

limit = tan  [8. 2]

เม่ือ  คอื มุมเสียดทำนภำยใน (Angle of internal friction)

191

192 บทท่ี 8 กำลงั รบั แรงเฉือนของดิน (b)

(a) T

N Tlimit = N tan'

T R T = N = Ntan
S
T


N

รูป 8.1 (a) แบบจำลองแสดงแรงต้งั ฉำกและแรงกระทำทำงดำ้ นขำ้ งท่ีทำใหว้ ตั ถุเคล่ือนตวั แนวรำบ
(b) ควำมสัมพนั ธ์ระหว่ำงแรงต้งั ฉำกและแรงทำงดำ้ นขำ้ ง และกำรหำคำ่ สัมประสิทธ์ิแรงเสียดทำน

แบบจำลองแรงเสียดทำน แสดงให้เห็นถึงพ้ืนฐำนสำหรับกำรพฒั นำแบบจำลองทำง
คณิตศำสตร์เพื่อนำไปศึกษำพฤติกรรมแรงเฉือนของดิน อย่ำงไรก็ตำม แบบจำลองสำหรับดิน
จำเป็นตอ้ งมีกำรเพิ่มเติมเพื่อรวมองคป์ ระกอบที่สำคญั อ่ืน ๆ ซ่ึงเป็นลกั ษณะเฉพำะของดิน เช่น เมื่อ
มีแรงกระทำต่อมวลดินจะทำให้ปริมำตรรวมท้งั ปริมำณน้ำเกิดกำรเปล่ียนแปลง และที่สำคญั ก็คือ
อตั รำกำรเปลี่ยนแปลงของปริมำตรของดินเหนียวและทรำยมีค่ำแตกต่ำงกันอย่ำงมำก ดังน้ัน
แบบจำลองกำลงั รับแรงเฉือนตอ้ งสำมำรถนำไปใชไ้ ดก้ บั ท้งั ดินเหนียวและทรำย

รูป 8.2 แสดงกรำฟทัว่ ไปของควำมสัมพันธ์ระหว่ำงควำมเครียดและควำมเค้นเฉือน
สำหรับกำรทดสอบแรงเฉือนของตวั อย่ำงดิน เมื่อตวั อย่ำงดินถูกเฉือนในขณะที่ควำมเคน้ ต้งั ฉำก
มีค่ำคงท่ี (n) ตอนเริ่มต้นควำมเค้นเฉือนมีค่ำเพ่ิมข้ึนอย่ำงรวดเร็ว ในขณะท่ีควำมเครียดมีค่ำ
เพ่ิมข้ึนอย่ำงชำ้ ๆ เม่ือดินถึงจุดครำก ควำมเครียดเพิ่มข้ึนอยำ่ งรวดเร็ว ในขณะเดียวกนั ควำมเคน้
เฉือนจะมีค่ำคงท่ีและเร่ิมลดลง ค่ำควำมเคน้ เฉือนสูงสุดท่ีจุดครำกน้ีมีช่ือวำ่ ควำมเคน้ สูงสุด (Peak
stress) ซ่ึงก็คือ ค่ำจำกดั ท่ีสอดคลอ้ งควำมเคน้ ต้งั ฉำก หลงั จำกน้ัน ควำมเคน้ เฉือนจะมีค่ำลดลง
ต่อไป จนกระทง่ั ถึงจุดท่ีควำมเคน้ เฉือนมีค่ำคงที่อีกคร้ัง ซ่ึงเรียกจุดน้ีวำ่ ควำมเคน้ วิบตั ิ (Ultimate
stress) ซ่ึงเป็นกำลงั รับแรงเฉือนของวสั ดุท่ีจุดปริมำตรวิกฤติ (Critical volume) และโดยส่วนใหญ่
แลว้ ควำมเคน้ วบิ ตั ิคอื ควำมเคน้ ท่ีจุดซ่ึงควำมเครียดมีคำ่ อยรู่ ะหวำ่ ง 10% และ 20%

เม่ือดำเนินกำรทดสอบต่อไปจนกระทง่ั ควำมเครียดมีค่ำมำกหรือค่ำกำรเคลื่อนตัวมีค่ำ
มำกกว่ำ 1 m (ตวั อย่ำงเช่น กำรเล่ือนไถลของลำดเชิงเขำซ่ึงเป็ นดินเหนียวอ่อน) ควำมเคน้ เฉือน
จำกดั จะมีค่ำลดลงต่อจนอำจเหลือแคป่ ระมำณ 10% ของควำมเคน้ สูงสุด คำ่ ควำมเคน้ ต่ำมำกท่ีจุดน้ี
เรียกว่ำ ควำมเคน้ คงเหลือ (Residual stress) และค่ำควำมเคน้ ท่ีจุดน้ีจะทำใหเ้ กิดกำรจดั เรียงตวั ใหม่
ของอนุภำคดินเหนียวท่ีบริเวณแนวลื่นไถลอนั เนื่องมำจำกกำรเคลื่อนตวั จนเป็ นแนวลื่นไถลอย่ำง
ชดั เจน

บทท่ี 8 กำลังรับแรงเฉอื นของดนิ 193

tควำมเค้น ูสง ุสดnควำมเคน้ ตัง้ ฉำก
ควำมเคน้ เฉือน
ควำมเคน้ วิบัติ
t
0 ค่ำควำมเครียด  10
n
ควำมเคน้ คงเหลือ

(mm) กำรเคลือ่ นตัวมำก (> 1000)

รูป 8.2 ลกั ษณะควำมเคน้ สูงสุด ควำมเคน้ ประลยั และควำมเคน้ คงเหลือจำกดั ที่เกินข้นึ ในมวลดิน

n (a) t (b)

 n

n c

รูป 8.3 (a) ควำมเคน้ ต้งั ฉำกและควำมเคน้ เฉือนในเมด็ ดิน (b) ควำมสมั พนั ธ์ระหว่ำงควำมเคน้ ต้งั ฉำกและ
ควำมเคน้ เฉือนซ่ึงเป็นพน้ื ฐำนสำหรับสมกำรคูลอมบ์

8.2 การวบิ ตั ิด้วยแรงเฉือน

เม่ือพิจำรณำรูป 8.1 ถำ้ ตอ้ งกำรคำนวณค่ำควำมเคน้ เฉือนจะตอ้ งทรำบค่ำมุมแรงเสียดทำน และ
ควำมเคน้ เฉือนจะแปรผนั ตรงกบั กำรเพิ่มข้ึนหรือลดลงของควำมเคน้ ต้งั ฉำก แต่สำหรับมวลดิน
โดยเฉพำะดินเม็ดละเอียด ยงั มีแรงยดึ เหน่ียวระหวำ่ งเมด็ ดิน (Cohesion) ซ่ึงมีค่ำคงท่ีและไม่ข้ึนกบั
ควำมเคน้ ต้งั ฉำก ดงั น้นั ควำมเคน้ เฉือนจำกดั (หรือกำลงั รับแรงเฉือน f) อำจเขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปของ
สมกำรเส้นตรง ดงั ตอ่ ไปน้ี (ดงั รูป 8.3)

f = + n tan  [8. 3]

เม่ือ c = แรงยดึ เหนี่ยว
= ควำมเคน้ ต้งั ฉำกท่ีระนำบเลื่อนไถล
n = มุมตำ้ นทำนแรงเฉือน


สมกำร [8.3] มีช่ือเรียกว่ำ สมกำรคูลอมบ์ซ่ึงแสดงให้เห็นว่ำแรงยึดเหนี่ยว (Cohesion, c)
ตดั ท่ีแกนควำมเคน้ เฉือนเป็นมุมชนั เท่ำกบั tan 

194 บทท่ี 8 กำลงั รบั แรงเฉือนของดนิ

เมื่ออำ้ งถึงทฤษฎีควำมเคน้ ประสิทธิผล ปัจจุบนั ไดม้ ีกำรยอมรับกนั ว่ำ กำลงั รับแรงเฉือน
ของดินข้ึนอยู่กบั ควำมเคน้ ประสิทธิผล (Effective stress) ดงั น้นั สมกำร [8.3] จึงตอ้ งเปล่ียนใหม่
เป็นสมกำรดงั ต่อไปน้ี

τf =  + n tan  [8. 4]

เม่ือ  = แรงยดึ เหนี่ยวประสิทธิผล

n = ควำมเคน้ ต้งั ฉำกประสิทธิผลบนระนำบเลื่อนไถล = n −
= แรงดนั น้ำบนระนำบเลื่อนไถล
 = มุมตำ้ นทำนแรงเฉือนภำยในประสิทธิผล

กรณีท่ีอตั รำส่วนช่องว่ำง ควำมหนำแน่น และแรงดันน้ำของดินหน่ึง ๆ ยงั คงมีค่ำคงที่
เมื่ออยภู่ ำยใตค้ วำมเคน้ ต้งั ฉำก ค่ำตวั แปรสำหรับสมกำรกำลงั รับแรงเฉือน  และ  ควรมีค่ำคงท่ี
แต่เน่ืองจำกภำยใตส้ ภำวะน้ำหนกั กระทำแบบระบำยน้ำ ปริมำตรของดินจะเกิดกำรเปลี่ยนแปลง
ตลอดเวลำ ในขณะที่ภำยใตส้ ภำวะน้ำหนักกระทำแบบไม่ระบำยน้ำ ควำมดันน้ำก็จะเกิดกำร
เปล่ียนแปลง ดงั น้นั กำรอำ้ งอิงถึงกำลงั รับแรงเฉือนของดินจึงตอ้ งบอกถึงสถำนะของดินรวมท้งั
สภำพของแรงกระทำควบคู่กันไปด้วย หรืออีกนัยหน่ึง กำลังรับแรงเฉือนของดินสำมำรถ

เปล่ียนแปลงไดต้ ลอดเวลำ

วตั ถุประสงคห์ ลกั ของกำรทดสอบเพื่อหำกำลงั รับแรงเฉือนของดินก็คือ กำรหำคำ่ ตวั แปร

ที่เก่ียวขอ้ งสำหรับสร้ำงสมกำรกำลงั รับแรงเฉือน สภำพกำรระบำยน้ำของตวั อย่ำงดินในขณะทำ
กำรทดสอบจะส่งผลกระทบโดยตรงต่อกำลังรับแรงเฉือน ดังน้ัน ท้ังค่ำแรงยึดเหนี่ยวและ
มุมเสียดทำนท่ีไดจ้ ำกกำรทดสอบจึงตอ้ งอ้ำงอิงถึงสภำพที่ใช้สำหรับกำรทดสอบดว้ ย โดยทว่ั ไป
สภำพกำรทดสอบเพ่ือหำกำลังรับแรงเฉือนของดินแบ่งออกได้เป็ น 3 กรณี ข้ึนอยู่กับสภำพ
กำรระบำยน้ำเป็นหลกั ดงั ตวั อยำ่ งที่แสดงในหวั ขอ้ ต่อไปน้ี

8.2.1 การทดสอบแบบไม่ระบายน้ำ (Undrained test)

กำรทดสอบแบบไม่ระบำยน้ำบำงคร้ังอำจเรียกว่ำ กำรทดสอบแบบไม่ระบำยน้ำอยำ่ งเร็ว (Quick
undrained tests) โดยในขณะทำกำรทดสอบ น้ำจะถูกป้องกันไม่ให้ระบำยออกจำกตวั อย่ำงดิน
ดงั น้นั กำรเพิ่มข้นึ ของควำมเคน้ รวมจะทำใหค้ วำมดนั น้ำเพิ่มข้ึนตำมไปดว้ ย สำหรับกรณีดินอ่ิมตวั
(ค่ำสมั ประสิทธ์ิแรงดนั น้ำ B = 1) ควำมดนั น้ำที่เพิ่มข้ึนจะมีคำ่ เท่ำกบั กำรเพ่ิมข้ึนของควำมเคน้ รวม
เพรำะฉะน้นั จึงไมม่ ีกำรเพมิ่ ข้นึ ของควำมเคน้ ประสิทธิผล ดงั คำอธิบำยต่อไปน้ี

กำหนดให้ ∆ = ∆ ดงั น้นั ∆σ = 0 ซ่ึงส่งผลให้

τf = u [8. 5]

บทท่ี 8 กำลังรับแรงเฉือนของดิน 195

เม่ือ u = แรงยดึ เหน่ียวไมร่ ะบำยน้ำ (กำลงั รับแรงเฉือนแบบไม่ระบำยน้ำ)

เน่ืองจำกกำรทดสอบวิธีน้ีไม่พิจำรณำถึงค่ำควำมดนั น้ำท่ีเกิดข้ึน กำลงั รับแรงเฉือนแบบ
ไม่ระบำยน้ำซ่ึงวดั ไดจ้ ำกกำรทดสอบจึงต้องอำ้ งอิงถึงควำมเค้นรวม และมีควำมน่ำเชื่อถือได้
กต็ ่อเมื่อตวั อยำ่ งดินถกู ทำใหอ้ ่ิมตวั อยำ่ งสมบรู ณ์

8.2.2 การทดสอบแบบอัดตัวคายน้ำและไม่ระบายน้ำ (Consolidated undrained test)

กระบวนกำรแรกสุดสำหรับกำรทดสอบดว้ ยวิธีน้ี คือ กำรทำให้ตวั อย่ำงดินเกิดกำรอ่ิมตวั อย่ำง

สมบูรณ์ จำกน้นั จึงเขำ้ สู่ข้นั ตอนกำรอดั ตวั คำยน้ำโดยใหค้ วำมเคน้ แบบเท่ำกนั ทุกทิศทำงกระทำต่อ
ตวั อยำ่ งดิน ในขณะเดียวกนั ก็เปิ ดวำลว์ น้ำเพ่ือให้น้ำไดร้ ะบำยออก ข้นั ตอนกำรอดั ตวั คำยน้ำสิ้นสุด
ลงกต็ ่อเม่ือไม่สังเกตเห็นน้ำระบำยออกจำกตวั อยำ่ งดินแลว้ เม่ือสิ้นสุดข้นั ตอนน้ี ตวั อยำ่ งดินจะอยู่
ในสภำวะท่ีปริมำตรและควำมดนั น้ำท่ีไดถ้ ูกกำหนดไวแ้ ลว้ จำกน้นั ในข้นั ตอนสุดทำ้ ยจะเป็นกำร
ให้แรงกระทำต่อตวั อย่ำงดินโดยกำรเพิ่มแรงตำมแนวแกน ในขณะเดียวกันทำกำรปิ ดวำลว์ น้ำ
ซ่ึงทำใหก้ ำรเปล่ียนแปลงของปริมำตรและควำมดนั น้ำที่เกิดข้ึนสำมำรถวดั ไดอ้ ยำ่ งถูกตอ้ งแม่นยำ
(เทียบกบั สภำวะเม่ือสิ้นสุดข้นั ตอนกำรอดั ตวั คำยน้ำ)

กำรทดสอบแบบอดั ตวั คำยน้ำและไม่ระบำยน้ำ จะนำไปใชเ้ พื่อหำค่ำตวั แปรควำมเคน้
ประสิทธิผล  และ  นอกจำกน้นั ยงั ทำให้ทรำบค่ำกำรเปลี่ยนแปลงของปริมำตรและลกั ษณะ
ของควำมแข็งแรงของดิน สำหรับผลท่ีได้จำกกำรทดสอบวิธีน้ี อำจกำหนดให้ค่ำตัวแปร
มีสัญลกั ษณ์ cu และ cu ดงั แสดงในรูป 8.4

8.2.3 การทดสอบแบบระบายนำ้ (Drained test)

กำรทดสอบโดยวิธีน้ีตอ้ งผำ่ นข้นั ตอนกำรทำใหด้ ินอิ่มตวั และอดั ตวั คำยน้ำเหมือนกบั กำรทดสอบ
แบบอดั ตวั คำยน้ำและไม่ระบำยน้ำในหัวข้อ 8.2.2 หลงั จำกน้ันจะให้แรงกระทำตำมแนวแกน
ในขณะท่ีเปิ ดวำลว์ น้ำ โดยตอ้ งควบคุมอตั รำกำรให้แรงกระทำเพื่อท่ีจะไม่ทำให้ควำมดนั น้ำมีค่ำ
เพิ่มข้ึน ซ่ึงทำให้กำรเพิ่มข้ึนของควำมเคน้ รวมส่งผลให้ควำมเคน้ ประสิทธิผลเพิ่มข้ึนเป็ นจำนวน
เท่ำกนั (∆σ = ∆σ)

ถ้ำใช้วิธีกำรทดสอบแบบระบำยน้ ำกับดินแน่นหรื อดินอัดตัวคำยน้ำเกินปกติมำก
จะสำมำรถสงั เกตเห็นจุดควำมเคน้ สูงสุด และสมกำรสำหรับแนวครอบคลุมวบิ ตั ิคือ

f =  + n tan f [8. 6]

เมื่อ c = มุมตำ้ นทำนแรงเฉือนสูงสุด

196 บทท่ี 8 กำลงั รับแรงเฉือนของดนิ

สำหรับสภำพที่กำลงั ของดินลดลงจนถึงค่ำต่ำสุด (ท่ีระดับกำลังคงเหลือ) เช่น กำรท่ี

ควำมเครียดในมวลดินมีค่ำมำกเกินไป สำหรับกรณีน้ี ถ้ำควำมเค้นต้ังฉำกมีค่ำค่อนข้ำงต่ำ

แนวครอบคลุมวิบตั ิจะโคง้ เลก็ นอ้ ยและ r มีค่ำเขำ้ ใกลศ้ ูนย์ ดงั น้นั มุมเสียดทำนคงเหลือ (r ) จึง
ข้นึ อยกู่ บั ระดบั ควำมเคน้ และสมกำรสำหรับกำลงั รับแรงเฉือนคงเหลือ คอื

f = n tan r [8. 7]

เมื่อ f = มุมตำ้ นทำนแรงเฉือนสูงสุด

สำหรับดินอดั ตวั คำยน้ำปกติ แนวครอบคลมุ วิบตั ิจะอยบู่ นแนวควำมเคน้ ประสิทธิผลวิบตั ิ
และผำ่ นจุดเร่ิมตน้ (ซ่ึงทำให้  = 0) ดงั น้นั สมกำรกำลงั รับแรงเฉือนจึงกลำยเป็น

f = n tan c [8. 8]

รูป 8.5 แสดงแนวครอบคลุมวิบตั ิสำหรับกำรทดสอบแบบระบำยน้ำ ซ่ึงประกอบดว้ ย

กำลงั รับแรงเฉือนสูงสุด กำลงั รับแรงเฉือนวบิ ตั ิ และกำลงั รับแรงเฉือนคงเหลือ

t

cu = 0 แนวขอบเขตวิบตั ิแบบไม่ระบำยน้ำ

Ccu

n
รูป 8.4 แนวครอบคลุมกำลงั รับแรงเฉือนแบบไมร่ ะบำยน้ำ

t (a) t (b)

กำลงั รบั แรงเฉือนสูงสุด กำลัง รับแร งเฉื อนค งเหลือ 'f 'r 'n
tf (ท่ีควำมเครียดสงู มำก) c' 'c
tc
e(x)
tr

รูป 8.5 กำลงั สูงสุด กำลงั จดุ ประลยั และกำลงั คงเหลือ สำหรับกำรทดสอบแบบระบำยน้ำ

บทที่ 8 กำลงั รับแรงเฉือนของดนิ 197

8.3 การทดสอบโดยกลอ่ งแรงเฉอื น

กำรทดสอบโดยใชก้ ล่องแรงเฉือน (Shear box ดงั รูป 8.6) มีชื่อเรียกว่ำ กำรทดสอบแรงเฉือนตรง
(Direct shear test) เน่ืองจำกกำรที่สำมำรถวดั ค่ำควำมเคน้ ต้งั ฉำกและควำมเคน้ เฉือนที่แนวระนำบ
วิบตั ิไดโ้ ดยตรง ข้นั ตอนแรกสำหรับกำรทดสอบ คอื กำรตดั ตวั อยำ่ งดินใหม้ ีรูปทรงปริซึมส่ีเหล่ียม
แล้วนำไปบรรจุลงในกล่องโลหะทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัสซ่ึงถูกแบ่งออกเป็ นสองส่วนเท่ำ ๆ กัน
ตำมแนวนอน ขนำดทว่ั ไปของกล่องโลหะคือ 60  60 mm ถำ้ ตอ้ งกำรทดสอบดินเมด็ หยำบอำจ
ตอ้ งใชก้ ล่องโลหะซ่ึงมีขนำดใหญก่ วำ่ น้ี

ในขณะท่ีท้ังสองส่วนของกล่องโลหะถูกยึดติดด้วยกันโดยมีตัวอย่ำงดินอยู่ข้ำงใน
ดำ้ นบนและดำ้ นล่ำงตวั อย่ำงดิน ถูกประกบดว้ ยแผ่นเหลก็ มีสันและแผ่นหินพรุน จำกน้นั จึงวำง
แผน่ รองรับน้ำหนกั ท่ีดำ้ นบน แลว้ บรรจุส่วนประกอบที่กล่ำวมำท้งั หมดลงไปในกล่องดำ้ นนอก
(ซ่ึงทำหนำ้ ที่กกั เก็บน้ำเพ่ือให้ตวั อยำ่ งดินจม) ชุดกล่องสำมำรถเคล่ือนท่ีในนอนไดโ้ ดยกำรวำงอยู่
บนลูกกลิ้ง เมื่อชุดตวั อย่ำงดินถูกบรรจุอยู่ในกล่องดำ้ นนอกเรียบร้อย ให้แรงกระทำในแนวดิ่ง
คงท่ีบนตวั อย่ำงดินโดยกำรใชแ้ ท่นยึดหูหนีบ (Hanger) จำกน้นั ถอดสกรูซ่ึงยึดสองส่วนของกล่อง
โลหะไวด้ ว้ ยกนั แลว้ ใหแ้ รงเฉือนต่อตวั อยำ่ งดินโดยกำรให้แรงกระทำแนวนอนที่อตั รำควำมเร็ว
คงท่ี กำรวดั แรงเฉือนอำจทำไดโ้ ดยกำรใชว้ งแหวนวดั แรง หรือเซนเซอร์วดั แรงกระทำ

ทำกำรทดสอบซ้ำกบั ตวั อยำ่ งดินเดิมอีก 4 ถึง 5 คร้ังโดยกำรแปรเปลี่ยนค่ำน้ำหนกั กระทำ
แนวดิ่ง ค่ำท่ีวดั ไดจ้ ำกกำรทดสอบถูกแปลงใหเ้ ป็นควำมเคน้ ต้งั ฉำกและควำมเคน้ เฉือนเพ่ือนำไป
สร้ำงกรำฟระหวำ่ ง n และ ซ่ึงทำให้ไดก้ รำฟแสดงแนวครอบคลุมกำลงั รับแรงเฉือน ท้งั ในรูป
ของกำลงั รับแรงเฉือนสูงสุดและวิบตั ิ

แรงต้งั ฉำก สกรูสำหรบั แยกตวั
อยำ่ งบนและล่ำง

สกรูสำหรับยึดตวั วงแหวน

ตวั อยำ่ งดิน ตำแหน่งวดั แรงเฉือน
(เช่น วงแหวนวดั แรง
หรือโหลดเซลล์)

แรงเฉือนกระทำต่อ
ตวั อยำ่ งดิน

แผน่ หนิ พรุน แผน่ โลหะสำหรบั กำรกระจำยแรงกระทำ
ใหส้ ม่ำเสมอ (มีรพู รุนสำหรับระบำยนำ้ )

รูป 8.6 กล่องแรงเฉือนสำหรบั ทดสอบกำลงั รับแรงเฉือนของดิน

198 บทท่ี 8 กำลังรบั แรงเฉอื นของดิน

ตวั อย่ำง 8.1 ตำรำงต่อไปน้ี คือผลท่ีไดจ้ ำกกำรทดสอบกล่องแรงเฉือนสำหรับตวั อยำ่ งดิน
เหนียว ขนำดของตวั อย่ำงท่ีทดสอบคือ 60  60 mm จงหำค่ำแรงยึดเหน่ียวปรำกฏและมุมเสียด
ทำนในรูปของตำรำงคำนวณและกำรนำผลคำนวณไปพลอ็ ตกรำฟ

แรงตง้ั ฉาก (N) 109 203 296 391 485 577
แรงเฉือนวบิ ตั ิ (N) 171 226 265 322 373 424

พ้นื ท่ีของแนวระนำบแรงเฉือน = 0.06 m × 0.06 m = 3.6 × 10−3 m2

ตวั อยำ่ งกำรคำนวณสำหรับกำรทดสอบตวั อยำ่ งที่ 1

ควำมเคน้ ต้งั ฉำก kN/mσn 2
= 109 = 30.3
(3.6×10−3 )(1000)

ควำมเคน้ เฉือนวิบตั ิ kN/m f 2
= 171 = 47.5
(3.6×10−3 )(1000)

สร้ำงรำยกำรคำนวณทำนองเดียวกนั กบั ตวั อยำ่ งท่ีเหลือในรูปของตำรำงดงั ต่อไปน้ี

ความเคน้ ตง้ั ฉาก (kN/m2) 30.3 56.4 82.2 108.6 134.7 160.3
ความเคน้ เฉือนสูงสุด (kN/m2) 47.5 62.8 73.6 89.4 103.6 117.8

นำค่ำควำมเคน้ ต้งั ฉำกและควำมเคน้ เฉือนสูงสุดไปสร้ำงกรำฟควำมสัมพนั ธ์ ดงั แสดงในรูป 8.7
จำกน้ันลำกเส้นตรงผ่ำนจุดท่ีสร้ำงข้ึนมำจำกรำยกำรคำนวณ จะไดเ้ ส้นแนวครอบกำลงั รับแรง
เฉือน และค่ำตวั แปรสำหรับสมกำรกำลงั รับแรงเฉือนดงั ต่อไปน้ี

แรงยดึ เหนี่ยวปรำกฏ (Apparent cohesion) = 33 kN/m2
มุมตำ้ นทำนแรงเฉือนสูงสุด (Peak angle of friction) = 27

รูป 8.7 กรำฟสำหรับกำรทดสอบแรงเฉือนตรงสำหรับตวั อยำ่ ง 8.1

บทท่ี 8 กำลงั รับแรงเฉอื นของดนิ 199

พฤติกรรมของทรำยแน่นแตกต่ำงจำกทรำยหลวม สำหรับทรำยหลวม ในขณะท่ี
ควำมเครียดมีค่ำเพ่ิมข้ึนควำมเคน้ จะค่อย ๆ เพิ่มข้ึนตำมไปด้วย (รูป 8.8) ขณะเดียวกันปริมำตร
จะลดลงตำมลำดับ และดินเกิดกำรหดตัวทำให้มีควำมแน่นมำกข้ึนจนกระทงั่ ถึงจุดวิบตั ิท่ีจุด
เดียวกนั กบั ทรำยแน่น จำกน้นั ปริมำตรของดินจะมีคำ่ คงถึงแมว้ ่ำควำมเครียดจะเพิม่ ข้ึน จะเห็นได้
ว่ำควำมแตกต่ำงระหว่ำงค่ำควำมเค้นสูงสุดและค่ำควำมเคน้ วิบตั ิสำหรับทรำยแน่นและหลวม
ข้ึนอยู่กบั ปริมำตรของมวลดินตอนเริ่มตน้ ทดสอบ หรืออีกนยั หน่ึง ในสถำนะวิกฤติ ดินแน่นจะ
ขยำยตวั ในขณะที่ดินหลวมจะหดตวั และควำมเคน้ สูงสุดคือฟังก์ชนั ของสถำนะกำรอดั ตวั กัน
และปริมำตรตอนเริ่มตน้ และสำหรับดินหลวมมำก ปริมำตรดินจะมำกกวำ่ ค่ำที่สถำนะวิกฤติมำก
ยิ่งข้ึน ดังน้ัน กำรเปลี่ยนแปลงของปริมำตรจะเกิดข้ึนได้มำกแมว้ ่ำควำมเครียดจะเกิดข้ึนเพียง
เลก็ นอ้ ย ดินประเภทน้ีจะถูกบดอดั ไดง้ ่ำยถึงแมว้ ำ่ ใชแ้ รงบดอดั หรือกำรส่ันสะเทือนเพียงเล็กนอ้ ย
ส่งผลใหเ้ กิดกำรหดตวั และทรุดตวั ตำมมำไดม้ ำกในภำยหลงั

มุมเอียงท่ีฐำนของกองทรำยหรือกองกรวดแหง้ ที่เกิดข้ึนโดยธรรมชำติซ่ึงอยไู่ ดด้ ว้ ยตวั เอง
ไม่ตอ้ งมีที่รองรับทำงดำ้ นขำ้ ง มีชื่อเรียกวำ่ มุมทรงตวั (Angle of repose) และมีค่ำเทียบเท่ำกบั มุม
ตำ้ นทำนแรงเฉือนสำหรับดินหลวม (loose) อย่ำงไรก็ตำม ส่ิงท่ีตอ้ งพิจำรณำร่วมดว้ ยก็คือ กรณี
มีควำมช้ืนในมวลดิน จะทำใหแ้ รงดูดมีค่ำเพิ่มข้ึน และส่งผลให้ควำมเคน้ ประสิทธิผลมีค่ำเพ่ิมข้ึน
ดว้ ย ซ่ึงทำใหม้ มุ เอียงท่ีฐำนกองดินมีค่ำมำกกวำ่ ของดินแหง้ ปรำกฏกำรณ์ดงั กล่ำวสำมำรถสังเกต
ไดจ้ ำกกำรก่อสร้ำงปรำสำททรำยหรือรูปป้ันตำมชำยหำดโดยใชด้ ินเปี ยก

t (a)

ควำมเคน้ ควำมเคน้ วิบตั ิ
สูงสดุ
x
+DV
ดนิ ขยำยตัว (b)
ดนิ หดตวั
ดินแน่น x
ดนิ หลวม

-DV

รูป 8.8 พฤติกรรมกำลงั รับแรงเฉือนของดินแน่นและดินหลวมจำกกำรทดสอบแรงเฉือนตรง

200 บทที่ 8 กำลังรับแรงเฉือนของดิน

กำรทดสอบกำลงั รับแรงเฉือนของดินโดยใชก้ ล่องแรงเฉือนสำมำรถทำไดง้ ่ำยและรวดเร็ว
นอกจำกน้นั ยงั มีขอ้ ดีหลำยประกำร เช่น (1) วดั ควำมเคน้ ต้งั ฉำกและควำมเคน้ เฉือนที่ระนำบวิบตั ิ
ไดโ้ ดยตรง (2) สำมำรถรักษำควำมเคน้ ต้งั ฉำกใหค้ งที่ไดต้ ลอดกำรทดสอบ (3) สำมำรถทดสอบกบั
ดินไม่มีแรงยึดเหน่ียวได้ง่ำย (4) กำรวดั กำรเปลี่ยนแปลงของปริมำตรกระทำได้ง่ำย และ (5)
สำมำรถทดสอบโดยให้แรงเฉือนเดินหนำ้ และถอยหลงั เพ่ือทดสอบที่ควำมเครียดค่ำสูง ซ่ึงสำมำรถ
นำไปหำควำมเคน้ คงเหลือได้ แต่อย่ำงไรก็ตำม ตอ้ งพิจำรณำถึงขอ้ จำกดั ดว้ ยเช่นกนั เช่น (1) กำร
คำนวณควำมเคน้ เฉือนที่ระนำบวิบตั ิสมมุติให้กำรกระจำยควำมเคน้ มีค่ำเท่ำกนั แต่ในควำมเป็น
จริงมีค่ำไมเ่ ท่ำกนั ตลอดหนำ้ ตดั (2) กำรควบคุมกำรระบำยน้ำและกำรวดั ควำมดนั น้ำทำไดย้ ำก และ
(3) ควำมเคน้ ต้งั ฉำกถูกกำหนดตำยตวั ตลอดกำรทดสอบ กำรแปรเปลี่ยนตอ้ งทดสอบกบั ตวั อย่ำง
ใหม่ และด้วยขอ้ จำกัดเหล่ำน้ี จึงได้มีกำรคิดคน้ กำรทดสอบแบบสำมแกนซ่ึงสำมำรถควบคุม
พฤติกรรมของดินใหเ้ ลียนแบบกบั สภำพตำมธรรมชำติได้ ดงั ที่จะไดอ้ ธิบำยในหวั ขอ้ ถดั ไป

8.4 หลักการทดสอบแบบสามแกน

กำรทดสอบแรงอดั แบบสำมแกนเป็นวิธีที่ถูกคิดคน้ เพ่อื แกป้ ัญหำและจุดอ่อนของกำรทดสอบโดย
ใชก้ ล่องแรงเฉือน และที่สำคญั ก็คือ สำมำรถจำลองสภำพควำมดนั น้ำท่ีเกิดข้ึนในดินไดอ้ ีกดว้ ย
ดงั น้นั จึงเหมำะสมกบั ดินทุกประเภท อุปกรณ์และวิธีกำรทดสอบอย่ำงละเอียดอำจศึกษำได้จำก
ตำรำซ่ึงเรียบเรียงโดย Head (1980, 1982, 1985)

ตวั อย่ำงดินสำหรับกำรทดสอบมีลกั ษณะเป็นรูปทรงกระบอก โดยมีอตั รำส่วนควำมสูง
ต่อเส้นผ่ำนศูนยก์ ลำงตวั อย่ำงประมำณ 2:1 ขนำดตวั อย่ำงมำตรฐำนที่ทดสอบในห้องปฏิบตั ิกำร
โดยท่ัวไปคือ 76  38 mm และ 100  50 mm รูป 8.9 แสดงกำรจัดวำงตัวอย่ำงดินภำยใน
ทรงกระบอกพลำสติกทนแรงดนั ซ่ึงมีกำรตอ่ ระบบควำมดนั และกำรไหลของน้ำผำ่ นตวั อยำ่ งดิน

ข้นั ตอนแรกสำหรับกำรทดสอบแบบไม่ระบำยน้ำ (Undrained test) คือ ตดั แต่งตวั อย่ำง
ดินในโมลด์มำตรฐำน แลว้ ปิ ดคลุมตัวอย่ำงดินด้วยถุงเมมเบรนยำง ปิ ดด้ำนบนและด้ำนล่ำง
ตวั อย่ำงดินดว้ ยหินพรุน สวมโอริงรัดรอบเมมเบรนเพื่อเตรียมไวส้ ำหรับกำรป้องกนั น้ำเขำ้ ถอด
เซลลอ์ อกจำกเฟรมแลว้ นำตวั อย่ำงดินไปวำงบนฐำนรองรับ พร้อมกบั ยืดถุงเมมเบรนใหค้ ลุมรอบ
ฐำนรองรับจนสุด ใชโ้ อริงท่ีสวมไวก้ ่อนหนำ้ รัดถุงเมมเบรนใหแ้ นบสนิทกบั ฐำนรองรับ สำหรับ
ดำ้ นบนตวั อยำ่ งนำแผ่นรองรับน้ำหนกั วำงลงบนหินพรุนแลว้ ยืดถุงเมมเบรนข้ึนไปปิ ดครอบแผ่น
รองรับน้ำหนัก ใช้โอริงที่สวมไวก้ ่อนหน้ำรัดถุงเมมเบรนให้แนบสนิทกับแผ่นรองรับน้ำหนัก
ประกอบเซลล์กลับเพื่อครอบตัวอย่ำงดิน จำกน้ันเติมน้ ำในเซลล์ให้เต็มเพ่ือเตรี ยมเข้ำสู่
กระบวนกำรเพ่ือเพ่ิมควำมดนั ภำยในเซลล์ (Cell pressure) และควำมดนั หลงั (Back pressure เป็น
ควำมดนั ผ่ำนตวั อย่ำงดินจำกดำ้ นล่ำงซ่ึงนำน้ำเขำ้ ไปในตวั อย่ำงดิน) เป็ นข้นั ๆ เพื่อทำให้ตวั อยำ่ ง

บทท่ี 8 กำลงั รับแรงเฉือนของดิน 201

ดินอ่ิมตวั เม่ือดินอิ่มตวั อยำ่ งสมบูรณ์ (B  0.95 - 1.00) ทำกำรเพิ่มควำมดนั ภำยในเซลลไ์ ปจนถึง
ระดบั ที่ตอ้ งกำร แลว้ รักษำควำมดนั ดงั กล่ำวใหค้ งท่ีเพื่อปล่อยใหต้ วั อย่ำงดินเกิดกำรอดั ตวั คำยน้ำ
จำกน้นั เพิม่ น้ำหนกั ตำมแนวแกนเพื่อเฉือนดินจนวบิ ตั ิ

ในขณะที่ใหแ้ รงอดั กระทำต่อตวั อยำ่ งดิน บนั ทึกขอ้ มูลกำรทดสอบดงั ต่อไปน้ี (1) ควำม
ยำวของตวั อย่ำงดินโดยใช้ไดอลั เกจหรือเซนเซอร์วดั ระยะทำง (2) แรงกระทำตำมแนวแกนโดย
วงแหวนวดั แรงหรือเซนเซอร์วดั แรงกระทำ กรณีท่ีตอ้ งมีกำรวดั ควำมดนั น้ำในตวั อย่ำงดินขณะ
ทดสอบ ตอ้ งทำกำรปิ ดที่ปลำยท้งั สองของตวั อย่ำงดินดว้ ยแผ่นหินพรุน (หรือวสั ดุท่ีน้ำไหลผ่ำนได้
สะดวก แต่ป้องกนั ไม่ให้อนุภำคดินไหลผำ่ นได)้ นอกจำกน้นั ตอ้ งมีกำรเจำะรูที่ฐำนของเซลล์เพื่อ
ติดต้งั วำลว์ สำหรับต่อไปยงั เซนเซอร์ (หรืออปุ กรณ์เทียบเท่ำ) เพือ่ วดั ควำมดนั น้ำภำยในตวั อย่ำงดิน
ดงั แสดงในรูป 8.10

สำหรับกำรทดสอบแบบระบำยน้ำ (Drained test) ควำมดันน้ำภำยในตวั อย่ำงดินจะถูก
ระบำยออกจำกช่องทำงท่ีเตรียมไวท้ ่ีฐำนเซลล์ (สำหรับรองรับสำยยำงท่ีต่อจำกทำงดำ้ นบนของ
ตวั อย่ำงดิน) บำงคร้ังอำจมีกำรใชแ้ ผน่ ระบำยน้ำรอบดำ้ นขำ้ งตวั อย่ำงดิน (Side drain) เพื่อช่วยเร่ง
กำรระบำยน้ำให้เร็วข้ึน (ไม่อย่ำงน้ันกำรทดสอบจะใชเ้ วลำนำนมำก) ในขณะเดียวกนั ตอ้ งมีแผ่น
หินพรุนวำงท้งั ท่ีดำ้ นบนและดำ้ นลำ่ งของตวั อยำ่ งดิน

แรงกระทำตำมแนวแกน

วำลว์ ระบำยอำกำศ

สำยยำงระบำย ตวั ดอนิ ยำ่ ง ทรงกระบอกพลำสตกิ
ควำมดันน้ำ ทนแรงดนั

แผน่ รอง แผ่นปิดตวั อยำ่ งและ
ตวั อยำ่ งดิน รองรับแรงกระทำ

ตอ่ ไปยงั อปุ กรณ์วดั ปริมำตรน้ำ ยำงโอริง รัดรอบเมมเบรน
ไหลออกจำกตวั อยำ่ งดิน แผน่ หนิ พรุน

ตอ่ กับอปุ กรณ์ เมมเบรนยำง
วดั แรงดนั น้ำ หุม้ ตัวอย่ำงดิน

ภำยในเซลล์ (กระบอกพลำสกติก)
สำหรับบรรจนุ ้ำหุ้มรอบตวั อย่ำง

แผน่ หนิ พรุน
ยำงโอริง

ควำมดนั เซลล์

รูป 8.9 ส่วนประกอบของเซลลส์ ำหรับกำรทดสอบแบบสำมแกน

202 บทท่ี 8 กำลงั รับแรงเฉือนของดิน

ชุดปรบั ควำมดนั

วงแหวนรบั แรง ไ ดอัลเ กจสำห รบั
(หรือเซน็ เซอร์วัดแรง) วงแหวนวดั แรง

ชดุ อปุ กรณว์ ัดปรมิ ำตรที่ เกจวดั ควำมเครียด
ไหลออกจำกตัวอยำ่ งดิน เกจวดั ควำมดันเซลล์

ตวั อยำ่ งดิน

101.14 แรงตำมแนวแกน
ชดุ อปุ กรณว์ ัดแรงดนั น้ำ กระทำตอ่ ตวั อย่ำงดิน
อปุ กรณใ์ ห้ควำมดันอำกำศ
ชุดอปุ กรณใ์ ห้ควำมดัน
ระบบควำมดนั อำกำศ - นำ้ นำ้ ผำ่ นทำงใตต้ วั อย่ำงดิน

รูป 8.10 รูปแบบกำรจดั วำงอปุ กรณ์สำหรับกำรทดสอบแบบสำมแกน

8.5 การแปรผลการทดสอบแบบสามแกน

กำรทดสอบแบบสำมแกนเป็ นกำรทดสอบท่ีกำหนดให้มีควำมเคน้ อดั จำนวนสำมแกนกระทำ
ต้งั ฉำกกนั ต่อตวั อย่ำงดิน กำรใหค้ วำมเคน้ กระทำอำจแบ่งไดอ้ อกเป็นข้นั ตอนต่ำง ๆ (ดงั รูป 8.11)
โดยเริ่มต้นด้วยกำรให้ควำมดันภำยในเซลล์ที่เรียกว่ำควำมเค้นเท่ำกันทุกทิศทำง (3) ซ่ึง
หมำยควำมว่ำ 1 = 2 = 3 = ควำมดนั เซลล์ ถำ้ ข้นั ตอนน้ีไม่มีกำรระบำยน้ำ ควำมดนั น้ำจะมีค่ำ
เพ่ิมข้นึ เป็น uo แตถ่ ำ้ มีกำรระบำยน้ำออกจำกตวั อยำ่ งดิน ปริมำตรจำเพำะจะกลำยเป็น vo

จำกน้นั ตวั อย่ำงดินจะถูกเฉือนโดยกำรเพ่ิมแรงตำมแนวแกน ซ่ึงทำใหค้ วำมเคน้ อดั ตำม
แนวแกนมีค่ำเพิม่ ข้ึนเป็ น D1 หรือ 1 = 3 + D1 ในขณะที่ควำมเคน้ ทำงดำ้ นขำ้ งยงั คงมีค่ำคงท่ี
ซ่ึงก็คือ 2 = 3 = ควำมดนั เซลล์ เมื่อตวั อยำ่ งดินวิบตั ิดว้ ยแรงเฉือน ควำมเคน้ อดั แนวดิ่งจะมีค่ำ
เพิ่มข้ึนเป็น d และมีชื่อว่ำ ควำมเคน้ แตกต่ำงสูงสุด หรือควำมเคน้ แตกต่ำงประลยั (Peak deviator
stress หรือ Ultimate deviator stress) ถำ้ ข้นั ตอนน้ีไม่มีกำรระบำยน้ำ ควำมดนั น้ำจะมีค่ำเพิ่มข้ึน
เป็น uf แต่ถำ้ มีกำรระบำยน้ำ ปริมำตรจำเพำะจะลดลงเป็น vf

เนื่องจำกไม่มีแรงเฉือนเกิดข้ึนที่ดำ้ นขำ้ งตวั อย่ำงดิน ทำให้ควำมเคน้ ตำมแนวแกนใน
แนวด่ิงและควำมเคน้ ทำงดำ้ นขำ้ ง (รอบตวั อยำ่ งดิน) คือ ควำมเคน้ หลกั ดงั น้นั

บทที่ 8 กำลังรบั แรงเฉือนของดิน 203

(a) 3 (b) 1= 3+ d (c)
3
DL Duo Duf a
L 3 3 3

DD

D 3 3
DD 1= 2= 3 1= 3+ d
3 = ควำมดันเซลล ์
e1= DL/L 2= คว3ำมเ คน้ แตก ต่ำง
e2= e3 = -DD/D d =

รูป 8.11 ควำมเคน้ และควำมเครียดที่เกิดข้ึนในกำรทดสอบแบบสำมแกน (a) จำกควำมเครียดหลกั
(b) จำกควำมดนั ภำยในเซลลเ์ พยี งอยำ่ งเดียว (c) จำกควำมเคน้ หลกั ท่ีจดุ พงั ทลำย

ควำมเคน้ ตำมแนวแกนในแนวดิ่ง 1 = ควำมเคน้ หลกั ค่ำมำก

ควำมเคน้ ดำ้ นขำ้ ง 3 = ควำมเคน้ หลกั ค่ำนอ้ ย

ท่ีตำแหน่งซ่ึงตวั อย่ำงดินวิบตั ิดว้ ยแรงเฉือน ควำมแตกต่ำงระหว่ำงควำมเคน้ หลกั ค่ำมำก
และควำมเคน้ หลกั ค่ำนอ้ ย คอื ควำมเคน้ แตกต่ำง ดงั ควำมสัมพนั ธ์ตอ่ ไปน้ี

1 - 3 = d (บำงคร้ังอำจเขียนเป็ น qf)

ในขณะที่แรงตำมแนวแกนซ่ึงกระทำต่อตวั อย่ำงดินมีค่ำเพ่ิมข้ึน จะส่งผลให้ควำมยำว
ตัว อ ย่ ำ ง ดิ น มี ค่ ำ ล ด ล ง แ ล ะ ส อ ด ค ล้อ ง กับ ก ำ ร ท่ี เ ส้ น ผ่ ำ น ศู น ย์ก ล ำ ง ตัว อ ย่ ำ ง ดิ น มี ค่ ำ เ พิ่ ม ข้ ึ น
นอกจำกน้นั กำรที่ยอมให้น้ำถูกระบำยออกจำกตวั อยำ่ งดินปริมำตรจะมีค่ำลดลง กำรวดั ควำมยำว
ของตวั อยำ่ งดินขณะทดสอบทำไดโ้ ดยกำรใชไ้ ดอลั เกจหรือเซนเซอร์วดั ระยะทำง

กำรวดั กำรเปล่ียนแปลงของปริมำตรทำไดโ้ ดยกำรติดต้งั อุปกรณ์วดั ท่ีสำยระบำยน้ำ ซ่ึงตอ่
จำกทำงด้ำนบนของตัวอย่ำงดินท่ีมีแผ่นหินพรุนติดต้ังอยู่ และต่อกับทำงระบำยน้ำออกจำก
ตวั อย่ำงที่ฐำนของขอบเซลล์ (ดังรูป 8.14) อุปกรณ์สำหรับวดั กำรเปลี่ยนแปลงปริมำตรอำจเป็ น

หลอดแกว้ บเู ร็ตต์ (Burette) ซ่ึงวดั ปริมำณน้ำเขำ้ ออกไดล้ ะเอียดถึง 0.1 cm3 หรืออำจใชเ้ ซนเซอร์ต่อ
กบั คอมพิวเตอร์เพอื่ อำ่ นและบนั ทึกคำ่

กำรคำนวณค่ำควำมเค้นแตกต่ำงอันเนื่องมำจำกแรงกระทำตำมแนวแกน ต้องใช้
พ้ืนท่ีหน้ำตดั ของตวั อย่ำงดินจริง (A) ในขณะที่รับแรงกระทำในขณะน้ัน ๆ ซ่ึงคำนวณได้จำก
สมกำรตอ่ ไปน้ี

204 บทที่ 8 กำลงั รับแรงเฉือนของดนิ

= o 1−∆ / o [8. 9]
1−∆ / o

เม่ือ Ao = พ้นื ที่หนำ้ ตดั ตวั อยำ่ งดินตอนเริ่มตน้
Vo = ปริมำตรตวั อยำ่ งดินตอนเร่ิมตน้
lo = ควำมยำวตวั อยำ่ งดินตอนเริ่มตน้

DV = ส่วนเปล่ียนแปลงจำกปริมำตรเร่ิมตน้

Dl = ส่วนเปล่ียนแปลงจำกควำมยำวเร่ิมตน้

สำหรับกรณีทดสอบแบบไม่ระบำยน้ำ DV จะมีค่ำเทำ่ กบั ศนู ย์ ดงั น้นั

= o [8. 10]

1− a

เม่ือ ea = ควำมเครียดตำมแนวแกน = Dl/lo
8.5.1 ประเภทการวบิ ัติ

ในขณะที่ควำมยำวของตวั อยำ่ งดินลดลงเม่ืออยู่ภำยใตแ้ รงกระทำตำมแนวแกน เส้นผำ่ นศนู ยก์ ลำง
จะมีค่ำเพิ่มข้ึน กรณีดินแน่นหรือดินอดั ตวั คำยน้ำเกินปกติมำก เมื่อดินถึงจุดวิบตั ิอำจสังเกตเห็น
แนวลื่นไถลเนื่องจำกแรงเฉือน (Shear slip) ได้อย่ำงชัดเจน รูปแบบกำรวิบตั ิลกั ษณะน้ีเรียกว่ำ
ลื่นไถลแบบเปรำะ (ดังรูป 8.12 (a)) สำหรับดินอัดตัวคำยน้ำเกินปกติเล็กน้อย แนวลื่นไถล
เนื่องจำกแรงเฉือนยงั คงสังเกตเห็นไดแ้ ต่ไม่ชดั เจนเท่ำกบั แบบแรก (ดงั รูป 8.12 (b)) และสำหรับ
ดินอดั ตวั คำยน้ำปกติ กำรวิบตั ิของดินจะมีลกั ษณะครำกแบบพลำสติก (ดงั รูป 8.12 (c)) โดยไม่มี
แนวลื่นไถลเนื่องจำกแรงเฉือน และรูปร่ำงจะเปล่ียนไปเป็นรูปคลำ้ ยถงั บรรจุไวน์ ซ่ึงสำหรับกรณี
น้ี จะไม่สำมำรถกำหนดค่ำควำมเคน้ แตกต่ำงวิบตั ิอยำ่ งชดั เจนได้ ดงั น้นั จึงตอ้ งมีกำรเลือกค่ำเอง
ตำมควำมเหมำะสม ตวั อยำ่ งเช่น อำจเลือกค่ำที่จุดซ่ึงควำมเครียดเทำ่ กบั 20 % เป็นตน้

(a) (b) (c)

รูป 8.12 ประเภทกำรพงั ทลำยจำกกำรทดสอบแบบสำมแกน (a) เลอ่ื นไถลแบบเปรำะ (Brittle shear failure)
(b) เน่ืองจำกแรงเฉือนบำงส่วน (Partial shear failure) (c) ครำกแบบพลำสติก (Plastic yielding failure)

บทที่ 8 กำลงั รับแรงเฉือนของดิน 205

tf

แนวขอบเขตวบิ ตั ิ มอร์ - คูลอมบ์
เขยี นเป็ นสมกำรไดด้ ังน้ี

tf = c' + 'n tan'

' 'n
c'

ทดสอบคร้งั ที่ 1

ทดสอบคร้งั ที่ 2
ทดสอบคร้งั ที่ 3

รูป 8.13 กำรสร้ำงแนวครอบคลุมกำลงั จำกวงกลมมอร์

8.5.2 เกณฑ์วิบัตโิ ดยมอร์ - คูลอมบ์

ปัญหำส่วนใหญท่ ่ีเก่ียวขอ้ งกบั กำรออกแบบทำงดำ้ นวิศวกรรมท่ีตอ้ งเก่ียวขอ้ งกบั กลศำสตร์ของดิน
คือ ควำมตอ้ งกำรค่ำตวั แปรกำลงั รับแรงเฉือนของดิน เช่น ควำมเคน้ ที่แนวลื่นไถลเน่ืองจำกแรง
เฉือน ค่ำเหลำ่ น้ีไดม้ ำจำกกำรนำเกณฑก์ ำรวบิ ตั ิโดยมอร์ – คูลอมบ์ มำประยกุ ตเ์ พื่อแปลควำมหมำย
ของผลกำรทดสอบที่ไดจ้ ำกกำรทดสอบแบบสำมแกน

โดยทวั่ ไป จะตอ้ งทำกำรทดสอบอย่ำงน้อย 3 ตวั อย่ำง (ของดินประเภทเดียวกัน) โดย
แปรเปลี่ยนควำมดนั ภำยในเซลล์ (3) แลว้ นำผลที่ไดไ้ ปสร้ำงวงกลมมอร์โดยใชค้ ่ำควำมเคน้ สูงสุด
หรือควำมเคน้ วิบตั ิสำหรับแต่ละตวั อยำ่ งดิน จำกน้นั สร้ำงเส้นสัมผสั ซ่ึงเช่ือมต่อท้งั สำมวงกลมเขำ้
ดว้ ยกนั ก็จะไดเ้ ป็ นแนวครอบคลุมกำลงั (Strength envelope) สำหรับดินน้ัน ๆ ซ่ึงจะให้ผลลพั ธ์
เป็นค่ำ  และ  (ดงั รูป 8.13) ซ่ึงประกอบกนั เรียกวำ่ สมกำรมอร์ – คูลอมบ์

ตวั อยำ่ ง 8.2 ตำรำงขำ้ งล่ำงแสดงผลท่ีไดจ้ ำกกำรทดสอบแรงอดั แบบสำมแกนแบบระบำย
น้ำ จำนวน 3 ตวั อย่ำง โดยแต่ละตวั อย่ำงมีควำมดนั ภำยในเซลลต์ ่ำงกนั จงสร้ำงวงกลมมอร์และ
แนวครอบคลุมกำลงั พร้อมท้งั ค่ำตวั แปรสมกำรรับแรงเฉือน โดยสมมุติให้ควำมดนั น้ำมีค่ำคงที่
ตลอดช่วงเวลำท่ีมีแรงกระทำ

การทดสอบคร้งั ที่ 123
ความดนั เซลล์ (kN/m2) 100 200 300
ความเคน้ แตกตา่ งทจ่ี ุดวบิ ตั ิ (kN/m2) 208 442 645

จำกตำรำง ควำมเคน้ ท่ีจุดวิบตั ิคำนวณไดจ้ ำก
ควำมเคน้ หลกั คำ่ นอ้ ย = 3 = ควำมดนั ในเซลล์

206 บทท่ี 8 กำลังรับแรงเฉือนของดิน

ควำมเคน้ หลกั ค่ำมำก = 1 = ควำมดนั ในเซลล์ + ควำมเคน้ แตกตำ่ ง
และเน่ืองจำกควำมดนั น้ำคงท่ี ดงั น้นั 1 = 1 และ 3 = 3 เพรำะฉะน้นั ควำมเคน้ หลกั คือ

การทดสอบคร้งั ท่ี 123
 3 (kN/m2) 100 200 300
 1 (kN/m2) 308 642 945

จำกน้นั นำค่ำควำมเคน้ หลกั คำ่ มำกและคำ่ นอ้ ยไปสร้ำงวงกลมมอร์ ดงั แสดงในรูป 8.14

tf

 'n

0  100 200 300 400 500 600 700 800 900
ทดสอบคร้งั ที่ 1 ทดสอบคร้ังที่ 2 ทดสอบคร้งั ที่ 3

รูป 8.14 รูปวงกลมมอร์ – คูลอมบส์ ำหรับตวั อยำ่ ง 8.2

จำกรูป 8.14 จะสำมำรถลำกเส้นสัมผสั เพื่อสร้ำงแนวครอบคลุมกำลงั ได้ ส่งผลให้ไดค้ ่ำตวั แปร
สมกำรกำลงั รับแรงเฉือนดงั ต่อไปน้ี
 = 0 และ  = 31

8.6 ประเภทของการทดสอบแบบสามแกน

เน่ืองจำกสภำพแรงกระทำต่อมวลดินในสภำพธรรมชำติเกิดข้ึนแบบสำมแกน ดงั น้นั กำรทดสอบ
แบบสำมแกนเป็นที่ไดร้ ับควำมนิยมมำกท่ีสุดสำหรับกำรทดสอบเพ่ือหำกำลงั รับแรงเฉือนของดิน
จึงทำให้อุปกรณ์ประกอบสำหรับกำรทดสอบดังกล่ำวมีอยู่ท่วั ไป และเป็ นมำตรฐำนเดียวกนั
นอกจำกน้นั ยงั เป็นอุปกรณ์กำรทดสอบท่ีมีกำรออกแบบไวใ้ หส้ ำมำรถทดสอบไดห้ ลำยแบบ ข้นึ อยู่
กบั ลกั ษณะของปัญหำ ตวั อยำ่ งตอ่ ไปน้ี คือ กำรสรุปประเภทของกำรทดสอบแบบสำมแกน

8.6.1 การทดสอบแบบไม่ระบายน้ำ (Undrained test หรือ Quick undrained test)

สำหรับวิธีน้ี ดำ้ นบนและดำ้ นล่ำงของตวั อยำ่ งดินถูกปิ ดดว้ ยแผ่นครอบตนั เพื่อป้องกนั กำรระบำย
น้ำออกจำกตวั อยำ่ งดิน หลงั จำกใหค้ วำมเคน้ แบบเทำ่ กนั ทกุ ทิศทำงกระทำต่อตวั อยำ่ งดิน แรงตำม

บทท่ี 8 กำลงั รับแรงเฉอื นของดิน 207

แนวแกนจะถกู เพิ่มข้ึน กำรเพม่ิ ข้นึ ของควำมเคน้ แตกต่ำงจะค่อนขำ้ งเร็วและเป็นแบบไม่ระบำยน้ำ
แต่ไม่มีกำรวดั ควำมดนั น้ำ ดงั น้ัน ผลกำรทดสอบท่ีไดจ้ ึงอยู่ในรูปของควำมเคน้ รวม โดยทวั่ ไป
ระยะเวลำที่ใชส้ ำหรับใหแ้ รงกระทำตอ่ ดินจนวิบตั ิคือ 10 ถึง 15 นำที วิธีน้ีใชส้ ำหรับหำคำ่ กำลงั รับ
แรงเฉือนแบบไมร่ ะบำยน้ำ ( u) และเหมำะกบั ดินเหนียวอ่ิมตวั ซ่ึงมีค่ำ u = 0

8.6.2 การทดสอบแบบอัดตวั คายนำ้ และไม่ระบายน้ำ (Consolidated undrained test)

ข้นั ตอนแรกสำหรับกำรทดสอบโดยวิธีน้ี คือ ตอ้ งทำใหต้ วั อยำ่ งดินเกิดกำรอ่ิมตวั อยำ่ งสมบรู ณ์ก่อน
จำกน้ันจึงผ่ำนกำรอัดตัวคำยน้ ำโดยกำรให้ควำมดันภำยในเซลล์กระทำต่อตัวอย่ำงดิน
ในขณะเดียวกันก็เปิ ดวำล์วระบำยน้ำเพื่อให้น้ำไหลออกจำกตวั อย่ำงดินอนั เนื่องจำกควำมดนั
ภำยในเซลล์ ทำกำรปิ ดวำลว์ น้ำเมื่อกระบวนกำรอดั ตวั คำยน้ำสิ้นสุดลง (สังเกตจำกกำรท่ีปริมำตร
ดินไม่มีกำรเปล่ียนแปลง) และให้แรงกระทำตำมแนวแกนต่อตวั อย่ำงดินจนกระทง่ั ถึงจุดวิบัติ
ในขณะทดสอบอำจทำกำรวดั ควำมดนั น้ำดว้ ยโดยกำรต่ออุปกรณ์วดั ค่ำท่ีวำลว์ ซ่ึงต่อกบั ท่อระบำย
น้ำท่ีฐำนซ่ึงรองรับตวั อยำ่ งดิน ทำให้สำมำรถไดค้ ่ำตวั แปรสมกำรกำลงั รับแรงเฉือนที่อยใู่ นรูปของ
ท้งั ควำมเคน้ รวมและควำมเคน้ ประสิทธิผล ระยะเวลำที่ใชส้ ำหรับข้นั ตอนกำรอดั ตวั คำยน้ำข้นึ อยู่
กบั ประเภทและขนำดตวั อยำ่ งดิน บำงกรณีอำจใชเ้ วลำถึง 48 ชวั่ โมง สำหรับข้นั ตอนกำรให้แรง
กระทำอำจใชร้ ะยะเวลำระหวำ่ ง 10 นำที ถึง 2 ชว่ั โมง กำรทดสอบวิธีน้ีใชเ้ พ่ือหำค่ำตวั แปรควำม
เคน้ ประสิทธิผล c และ  รวมท้งั ตวั แปรแบบไม่ระบำยน้ำ cu และ cu

8.6.3 การทดสอบแบบระบายน้ำ (Drained test)

ข้นั ตอนสำหรับกำรทดสอบโดยวิธีน้ีก่อนท่ีจะใหแ้ รงกระทำต่อดินเหมือนกนั กบั วิธี 8.6.2 หลงั จำก
น้นั จะเริ่มให้แรงกระทำตำมแนวแกนโดยเปิ ดวำลว์ ระบำยน้ำดว้ ย สิ่งท่ีตอ้ งระวงั คือ อตั รำกำรให้
แรงกระทำตอ้ งชำ้ มำกเพอ่ื ป้องกนั ไม่ใหเ้ กิดกำรเพม่ิ ข้ึนของควำมดนั น้ำในตวั อยำ่ งดิน กำรเฝ้ำระวงั
ควำมดนั น้ำอำจใชก้ ำรติดต้งั เซนเซอร์ที่วำลว์ ซ่ึงทำหนำ้ ท่ีระบำยน้ำออกจำกตวั อย่ำงดิน และอำจ
สังเกตได้จำกกำรเปล่ียนแปลงปริมำตรของตวั อย่ำงดิน กำรทดสอบแบบระบำยน้ำใช้สำหรับ
หำค่ำตวั แปรกำลงั รับแรงเฉือนแบบประสิทธิผล d และ d

กำรทดสอบแบบสำมแกนมีโอกำสผิดพลำดไดง้ ่ำย โดยเริ่มต้งั แต่กำรเตรียมตวั อย่ำงดิน
กำรสวมเมมเบรนและรัดโอริงไม่เรียบร้อยอำจทำให้เกิดควำมผิดพลำดกบั กำรวดั ค่ำควำมดนั น้ำ
ตวั เมมเบรนเองตอ้ งไม่มีกำรร่ัว มิฉะน้นั น้ำจำกภำยนอกจะสำมำรถซึมเขำ้ ตวั อยำ่ งไดเ้ ม่ือเพิ่มควำม
ดนั เซลล์ ข้นั ตอนกำรทดสอบอยำ่ งละเอียดควรศึกษำเพิม่ เติมจำก Head ซ่ึงไดอ้ ธิบำยไวโ้ ดยละเอียด
และยงั รวมถึงขอ้ ควรระมดั ระวงั ในขณะทำกำรทดสอบ อยำ่ งไรกต็ ำม กำรไดล้ งมือปฏิบตั ิทดสอบ
แบบสำมแกนดว้ ยตนเองต้งั แต่เร่ิมเตรียมตวั อยำ่ ง ทำให้ตวั อยำ่ งอิ่มตวั ทำให้ตวั อยำ่ งอดั ตวั คำยน้ำ

208 บทที่ 8 กำลังรบั แรงเฉือนของดิน

และใหแ้ รงกระทำจนดินวิบตั ิ จะทำใหผ้ ศู้ ึกษำเขำ้ ใจพฤติกรรมของดินซ่ึงวบิ ตั ิดว้ ยแรงเฉือนไดเ้ ป็น
อย่ำงดี ผูเ้ ขียนขอต้ังประเด็นให้ผูอ้ ่ำนขบคิดว่ำ กำรทดสอบแบบสำมแกนเป็ นกำรให้แรงอดั
แนวด่ิงกระทำต่อตัวอย่ำงดิน แต่ทำไมเรำจึงอ้ำงถึงกำลังของดินว่ำ เป็ นกำลังรับแรงเฉือน
(เปรียบเทียบกบั คอนกรีต เรำอำ้ งอิงกำลงั ของคอนกรีตว่ำเป็นกำลงั อดั เน่ืองจำกตอนทดสอบเรำให้
แรงอดั จนคอนกรีตวิบตั ิ)

ตวั อยำ่ ง 8.3 ขอ้ มูลในตำรำงขำ้ งล่ำง คือ ผลที่ไดจ้ ำกกำรทดสอบแบบสำมแกนโดยวิธีอดั

ตัวคำยน้ำและไม่ระบำยน้ำ โดยตัวอย่ำงดินคือดินเหนียวประเภทอัดตวั คำยน้ำปกติ จงสร้ำง

วงกลมอร์และคำนวณ (a) ตวั แปรกำลงั รับแรงเฉือนประสิทธิผล  และ  และ (b) ตวั แปรกำลงั

รับแรงเฉือนไม่ระบำยน้ำ cu และ cu

ความดนั เซลล์(kN/m2) 100 200 300
ความเคน้ แตกตา่ งทจ่ี ุดวบิ ตั ิ(kN/m2) 135 212 284
ความดนั น้าทจี่ ุดวบิ ตั ิ(kN/m2) 29 85 148

ควำมเคน้ ประสิทธิผลประลยั คำนวณไดจ้ ำก 1 = 1 − f และ 3 = 3 − f

ดงั น้นั 1 − 3 = 1 − 3 ซ่ึงรำยกำรคำนวณไดแ้ สดงในตำรำงตอ่ ไปน้ี

3 (kN/m2) 100 200 300
 3 (kN/m2) 71 115 152
 1 -  3 (kN/m2) 135 212 284

นำค่ำในตำรำงไปสร้ำงวงกลมมอร์ดงั แสดงในรูป 8.15 และหำคำ่ ตวั แปรไดด้ งั ต่อไปน้ี

tf ขอบเขตกำลงั ควำมเคน้ รวม

ขอบเขตกำลงั ควำมเคน้
ประสิทธผิ ล

100

Ccu=24 Cu = 16 'n

'=29 100 200 300 400
0

วงกลมมอรส์ ำหรบั ควำมเค้นรวม
วงกลมมอรส์ ำหรับควำมเคน้ ประสทิ ธิผล

รูป 8.15 วงกลมมอร์สำหรับตวั อยำ่ ง 8.3

(a)  = 0 kN/m2 และ  = 29
(b) cu = 24 kN/m2 และ cu = 16

บทท่ี 8 กำลังรับแรงเฉือนของดนิ 209

t tf = Cu

u = 0

Cu

3 1 n
1- 3= ควำมเคน้ อัดสงู สุด

รูป 8.16 วงกลมมอร์สำหรับกำรทดสอบแรงอดั ไมจ่ ำกดั

8.7 การทดสอบแรงอัดไมจ่ ำกดั

วิธีน้ีเป็ นกรณีพิเศษสำหรับกำรทดสอบแรงอดั แบบสำมแกน ซ่ึงทดสอบโดยให้ควำมดนั ภำยใน
เซลลเ์ ทำ่ กบั ศนู ย์ (3 = 0 หรือเท่ำกบั ควำมดนั บรรยำกำศ ซ่ึงสำหรับงำนวิศวกรรมโยธำสมมุติให้
เป็นจุดอำ้ งอิงโดยที่ patm = datum = 0) ผลจำกกำรทดสอบสำมำรถนำไปสร้ำงวงกลมมอร์ไดต้ ำมท่ี
แสดงในรูป 8.16 ซ่ึงสำมำรถสร้ำงไดแ้ ค่หน่ึงวงกลมเท่ำน้ัน ดงั น้ันกำรทดสอบจึงประยุกตใ์ ชไ้ ด้
เฉพำะกบั กรณีท่ี u = 0 เช่น สำหรับดินเหนียวอิ่มตวั นอกจำกน้นั ยงั เหมำะสมกบั ดินท่ีมีกำร
ปรับปรุงคุณภำพโดยผสมกบั ซีเมนตห์ รือปูนขำว กำรทดสอบอำจดำเนินกำรไดใ้ นห้องปฏิบตั ิกำร
โดยกำรปรับแต่งอุปกรณ์กำรทดสอบแบบสำมแกนเพียงเล็กน้อย กำรทดสอบไม่จำเป็ นตอ้ งใช้
เซลลเ์ พื่อครอบตวั อยำ่ งดินเอำไว้ และไม่ตอ้ งใชเ้ มมเบรนห่อหุม้ ตวั อยำ่ งดิน

วสั ดุมำตรฐำนสำหรับกำรสร้ำงช้นั พ้ืนทำง (Base) คือหินคลุก แต่เน่ืองจำกสภำพปัญหำ
ส่ิงแวดลอ้ มและแหล่งวสั ดุสำหรับหินคลุกมีน้อยลง ทำให้งำนก่อสร้ำงถนนมีรำคำเพิ่มข้ึนเป็ น
อย่ำงมำก ประเทศไทยจึงได้มีกำรใช้ดินลูกรังผสมกับซีเมนต์เพื่อใช้ทดแทนหินคลุกมำเป็ น
เวลำนำน และสำหรับดินลูกรังที่มีค่ำควำมเป็ นพลำสติกสูง อำจมีกำรผสมกบั ปูนขำวไดเ้ ช่นกนั
นอกจำกน้นั ยงั ไดม้ ีกำรศึกษำนำวสั ดุเหลือทิ้งบำงอย่ำงที่มีคุณสมบตั ิปอซโซลำนมำผสมอีกด้วย
กำรตรวจสอบคุณภำพของหินคลุกหลงั กำรบดอดั ทำไดโ้ ดยกำรตรวจสอบควำมหนำแน่นรวมท้งั
ค่ำซีบีอำร์ แต่เมื่อเปล่ียนมำใชด้ ินผสมซีเมนต์ ทำให้กำรตรวจสอบคุณภำพตอ้ งใชก้ ำรทดสอบ
แบบแรงอดั ไม่จำกดั เน่ืองจำกสภำพกำรทดสอบแบบแรงอดั ไม่จำกดั ทำให้ผิวรอบตวั อย่ำงดิน
สัมผสั กบั บรรยำกำศโดยตรง ดงั น้นั จึงทดสอบเพียงแค่คร้ังเดียว (เทียบกบั กำรทดสอบ 3 คร้ัง ที่
ควำมดนั เซลลแ์ ตกต่ำงกนั สำหรับกำรทดสอบแบบสำมแกน)

ภำณุ พร้อมพุทธำงกูร และคณะ (2561) ไดศ้ ึกษำกำรนำเถำ้ ปำลม์ น้ำมนั ซ่ึงเป็นวสั ดุเหลือ
ทิง้ มำผสมกบั ดินเหนียวสงั เครำะห์ เพอ่ื ศึกษำพฤติกรรมกำลงั รับแรงเฉือนแบบไม่ระบำยน้ำโดยใช้
กำรทดสอบแรงอดั แบบไม่จำกัด โดยดินเหนียวไดม้ ำจำกเหมืองท่ีตำบลหำดส้มแป้น อำเภอเมือง

210 บทท่ี 8 กำลงั รบั แรงเฉอื นของดนิ

ท่ีจังหวดั ระนอง เป็ นดินประเภทคำโอลิไนต์ (Kaolinite) ในขณะท่ีเถ้ำปำล์มน้ำมันได้จำก
โรงงำนผลิตน้ำมนั ปำลม์ จำกโรงงำนลำภทวีอินดสั ตรี เถำ้ ปำลม์ น้ำมนั เป็นวสั ดุพลอยไดจ้ ำกกำรนำ
กำกของผลปำล์มน้ำมนั ได้แก่ เศษกะลำ เส้นใย และทลำยปำล์มเปล่ำของผลปำล์ม มำเผำเป็ น
เช้ือเพลิงให้กบั หมอ้ กำเนิดไอน้ำเพื่อผลิตกระแสไฟฟ้ำ รูป 8.17 (a) แสดงลกั ษณะทว่ั ไปของดิน
เหนียวคำโอลิไนต์ ในขณะที่รูป 8.17 (b) แสดงลกั ษณะกองเถำ้ ปำล์มน้ำมนั ซ่ึงถำ้ ไม่ไดร้ ับกำร
จดั กำรท่ีดี จะทำให้ฟุ้งกระจำยซ่ึงเป็ นอันตรำยสำหรับมนุษย์เมื่อต้องหำยใจอำกำศปนเป้ื อน
ดงั กล่ำว กำรนำไปผสมกับดินเหนียวฯ ตอ้ งมีกำรบดย่อยให้เล็กลง จำกน้ันจึงไปร่อนตะแกรง
เบอร์ 200 เพ่ือนำไปผสมกบั ดินเหนียวฯ ต่อไป กำรศึกษำไดก้ ำหนดให้อตั รำส่วนผสมของดิน
เหนียวฯ ตอ่ เถำ้ ปำลม์ น้ำมนั คือ 100:0 95:5 90:10 และ 85:15 และแตล่ ะส่วนผสมมีกำรผสมกบั น้ำ
เป็นปริมำณ 20% 30% และ 40% ตำมลำดบั

เมื่อเตรียมวสั ดุเรียบร้อย กำรเตรียมตวั อย่ำงเริ่มตน้ โดยกำรคลุกเคลำ้ สองวสั ดุเขำ้ ดว้ ยกนั
(ดงั รูป 8.18 (a)) จำกน้นั จึงผสมกบั น้ำตำมปริมำณท่ีไดอ้ อกแบบไว้ เตรียมตวั อย่ำงลงในกระบอก
พีวีซีโดยใช้แรงบดอดั ท่ีกำหนด (ดงั รูป 8.18 (b)) เม่ือบดอดั เรียบร้อยใชแ้ ผ่นพลำสติกบำงใสปิ ด
รอบตวั อย่ำงเพ่ือรักษำควำมช้ืน (ดังรูป 8.18 (c)) ข้นั ตอนต่อไปคือกำรเก็บตวั อย่ำงในท่ีบรรจุ
มิดชิดเพื่อทำกำรบม่ ตวั อยำ่ งสำหรับรอกำรทดสอบต่อไป (ดงั รูป 8.18 (d))

(a) (b) (c)

รูป 8.17 (a) ดินเหนียวคำโอลิไนต์ (b) เถำ้ ปำลม์ น้ำมนั (c) เถำ้ ปำลม์ น้ำมนั ผำ่ นกำรบดและร่อนตะแกรงเบอร์ 200
(ภำณุ พร้อมพทุ ธำงกรู และคณะ, 2561)

(a) (b) (c) (d)

รูป 8.18 (a) กำรผสมดินเหนียวคำโอลิไนตก์ บั เถำ้ ปำลม์ น้ำมนั (b) กำรบดอดั ตวั อยำ่ งส่วนผสมในกระบอกพีวีซี
(c) กำรปิ ดครอบตวั อยำ่ ง (d) กำรบม่ ตวั อยำ่ งเพ่อื กำรทดสอบ (ภำณุ พร้อมพทุ ธำงกูร และคณะ, 2561)

บทที่ 8 กำลงั รบั แรงเฉือนของดิน 211
(a) (b)

รูป 8.19 (a) กำรทดสอบแรงอดั ไม่จำกดั (b) สภำพกำรวิบตั ิของตวั อยำ่ ง (ภำณุ พร้อมพุทธำงกูร และคณะ, 2561)

รูป 8.19 (a) แสดงข้นั ตอนกำรทดสอบแรงอดั ไม่จำกดั โดยเริ่มตน้ ดว้ ยกำรผสมตวั อย่ำงดิน
เหนียวฯ กบั เถำ้ ปำลม์ น้ำมนั ซ่ึงในระหวำ่ งกำรทดสอบตอ้ งวดั สองปริมำณคือ แรงกระทำและกำร
เสียรูปของตวั อยำ่ ง รูป 8.19 (b) แสดงลกั ษณะกำรวิบตั ิของตวั อยำ่ งซ่ึงมีลกั ษณะคลำ้ ยกบั กำรวบิ ตั ิ
แบบแรงเฉือนบำงส่วน (อำ้ งถึงรูป 8.12)

เน่ืองจำกผลที่ไดจ้ ำกกำรทดสอบแบบแรงอดั ไม่จำกดั สำมำรถนำไปสร้ำงวงกลมมอร์ได้
เพียงวงเดียว กำรรำยงำนผลกำรทดสอบจึงมกั นำคำ่ ควำมเครียดและควำมเครียดไปสร้ำงกรำฟเพื่อ
สังเกตพฤติกรรมกำรเสียรูปดว้ ย รูป 8.20 แสดงกรำฟควำมเคน้ และควำมเครียดของตวั อยำ่ งซ่ึงมี
ส่วนผสมของดินเหนียวฯ เพียงอย่ำงเดียว ในขณะท่ีรูป 8.21 แสดงผลกำรทดสอบสำหรับตวั อยำ่ ง
ท่ีมีดินเหนียวฯ 85% ผสมกบั เถำ้ ปำลม์ น้ำมนั 15%

เมื่อพิจำรณำภำพรวมพบว่ำ ส่วนผสมดินเหนียวฯกบั เถ้ำปำล์มน้ำมนั สำหรับทุกปริมำณ
น้ำมีค่ำกำลงั รับแรงอดั แกนเดียวสูงกวำ่ ส่วนผสมดินเหนียวฯ เพียงอย่ำงเดียว และย่งิ ปริมำณน้ำใน
ส่วนผสมมำกข้ึนจะทำให้ค่ำควำมเครียดท่ีจุดวิบตั ิเพ่ิมข้ึนดว้ ย โดยเฉพำะเม่ือปริมำณน้ำเท่ำกับ
40% จะทำให้ค่ำควำมเครียดสำหรับส่วนผสมดินเหนียวฯ อย่ำงเดียวและส่วนผสมท่ีมีเถำ้ ปำล์ม
น้ำมนั สูงถึง 17.79% และ 9.65% กรณีค่ำควำมเครียดท่ีจุดวิบตั ิสูงมำกเช่นน้ี ควรกำหนดจุดวิบตั ิ
ท่ีค่ำควำมเครียดจำกัด เช่น กำหนดให้ค่ำแรงอดั วิบตั ิเกิดข้ึนเมื่อควำมเครียดเท่ำกบั 5% เป็ นตน้
ขอ้ สังเกตอีกอยำ่ งหน่ึงก็คือ กำรมีส่วนผสมของเถำ้ ปำลม์ น้ำมนั จะทำใหค้ ำ่ ควำมเครียดลดลงอยำ่ ง
ชดั เจน ซ่ึงถำ้ ใชส้ ่วนผสมสำหรับงำนดินฐำนรำก จะทำใหฐ้ ำนรำกทรุดตวั นอ้ ยลง ส่ิงท่ีตอ้ งคำนึง
สำหรับกำรนำผลกำรทดสอบแบบแรงอดั ไม่จำกดั ไปใช้เพ่ืองำนออกแบบก็คือ กำลงั รับแรงอดั

212 บทที่ 8 กำลังรับแรงเฉอื นของดนิ

วิบตั ิไม่ใช่กำลงั รับแรงเฉือนของดิน โดยอำ้ งอิงถึงรูป 8.16 กำลงั รับแรงเฉือนของดินมีค่ำเท่ำกบั
คร่ึงหน่ึงของกำลงั รับแรงอดั แกนเดียว (= qu/2)

ต์

รูป 8.20 กรำฟควำมเคน้ และควำมเครียดสำหรบั ตวั อยำ่ งดินเหนียวคำโอลิไนตเ์ พียงอยำ่ งเดียว
(ภำณุ พร้อมพทุ ธำงกรู และคณะ, 2561)

ต์

รูป 8.21 กรำฟควำมเคน้ และควำมเครียดสำหรบั ตวั อยำ่ งดนิ เหนียวคำโอลิไนต์ 85% ผสมกบั เถำ้ ปำลม์ น้ำมนั 15%
(ภำณุ พร้อมพุทธำงกูร และคณะ, 2561)

บทที่ 8 กำลังรบั แรงเฉอื นของดนิ 213

8.8 ความไวตวั ของดินเหนยี ว

สำหรับดินเหนียวบำงประเภท โครงสร้ำงเน้ือดินมีควำมไว (Sensitivity) ต่อกำรถูกรบกวนเมื่อมี
แรงกระทำ อตั รำส่วนระหวำ่ งกำลงั รับแรงเฉือนท่ีไม่ถูกรบกวนต่อกำลงั รับแรงเฉือนหลงั จำกถูก
รบกวน คือค่ำควำมไวของดินเหนียว ซ่ึงเขียนอยใู่ นรูปสมกำรไดด้ งั ต่อไปน้ี

t = กำลงั รบั แรงเฉือนที่ไม่ถูกรบกวน [8. 11]
กำลงั รับแรงเฉือนหลงั จำกถูกรบกวน

สำหรับดินเหนียวทวั่ ไป ควำมไวตวั มีค่ำระหวำ่ ง 1 ถึง 4 ในขณะที่ดินเหนียวอดั ตวั คำยน้ำ
เกินปกติซ่ึงมีค่ำดชั นีจำกดั เหลวต่ำอำจมีค่ำควำมไวตวั ต่ำกว่ำน้นั และเรียกวำ่ ดินเหนียวไม่ไวตวั
(Insensitive clay) กรณีท่ีควำมไวตวั มีค่ำเกินกวำ่ 100 อำจเรียกวำ่ ดินเหนียวไวตวั เร็ว (Quick clay)
ตวั อยำ่ งของดินเหนียวไวตวั เร็วพบไดใ้ นประเทศนอร์เวยซ์ ่ึงมีเกลือผสมอยู่เล็กน้อย โดยอำจมีค่ำ
ควำมไวตวั ไดส้ ูงถึง 500 กำรแบ่งระดบั ควำมไวของดินไดแ้ สดงไวใ้ นตำรำง 8.1

ตำรำง 8.1 ระดบั ควำมไวของดินเหนียว

ระดบั ควำมไวของดินเหนียว St คำอธิบำย
1 ไม่ไวตวั
1-4 ไวตวั ต่ำ
4-8 ไวตวั
ไวตวั มำก
8 - 16 ไวตวั เร็ว
> 16

8.9 การทดสอบใบมีดแรงเฉอื น

สำหรับดินเหนียวและตะกอนโดยเฉพำะดินอ่อนซ่ึงมีค่ำควำมไวตวั สูงมำก กำรเก็บตวั อย่ำงดิน
ในสนำมเพื่อนำไปทดสอบในหอ้ งปฏิบตั ิกำรอำจทำใหก้ ระทบต่อโครงสร้ำงของดินเป็นอยำ่ งมำก
รวมท้งั อำจเกิดกำรเปลี่ยนสภำพของดินที่ตกตะกอนตำมธรรมชำติอีกดว้ ย ส่งผลให้กำรวดั กำลงั
รับแรงเฉือนในห้องปฏิบตั ิกำรมีควำมคลำดเคล่ือน ดังน้ัน จึงมีกำรคิดคน้ กำรใช้ใบมีด (Vane)
เพ่ือทดสอบกำลงั รับแรงเฉือนของดินในสนำม โดยมีวตั ถุประสงค์เพ่ือตดั ข้นั ตอนกำรรบกวน
โครงสร้ำงดินท่ีเกิดจำกกำรเก็บตวั อยำ่ งดิน

เครื่องมือสำหรับทดสอบใบมีดแรงเฉือน (Vane shear test) เหมำะสมกบั กำรใช้เพ่ือหำ
กำลังรับแรงเฉือนแบบไม่ระบำยน้ำ (Undrained shear strength) ของดินเหนียวและดินตะกอน
อิ่มตวั ซ่ึงไม่มีรอยแยก (Unfissured saturated clays and silts) เนื่องจำกผลท่ีไดจ้ ำกกำรทดสอบดินที่
มีรอยแยกโดยวธิ ีน้ีจะมีควำมคลำดเคลื่อนมำก

214 บทที่ 8 กำลงั รบั แรงเฉอื นของดนิ

ก้ำนโลหะ

ใบมีดโลหะ h = 2d

ภำพ Elevation d
ภำพ Plan
d = เส้นผ่ำนศูนยก์ ลำงใบมดี
h = ควำมสูงใบมีด

แรงบดิ = T

รูป 8.22 ใบมีดทดสอบกำลงั รบั แรงเฉือนของดนิ

โดยหลักกำร เคร่ืองมือประกอบด้วยใบมีด 4 ใบ ต่อกันเป็ นรูปกำกบำทต้ังฉำกกัน
ซ่ึงเช่ือมต่อกบั ท่อนโลหะ (ดงั รูป 8.22) กำรทดสอบเร่ิมดว้ ยกำรกดท่อนโลหะใหใ้ บมีดใหจ้ มลงไป
ในดินจนถึงระดบั ควำมลึกท่ีตอ้ งกำร แลว้ ใหแ้ รงบิดเพื่อหมุนใบพดั ท่ีอตั รำควำมเร็วประมำณ 6
ถึง 12 ตอ่ นำที เพื่อที่จะหำกำลงั รับแรงเฉือนแบบไม่ถกู รบกวน จำกน้นั ถำ้ ตอ้ งกำรหำกำลงั รับแรง
เฉือนแบบรบกวน ให้หมุนใบพดั ให้เร็วข้ึนอีก ขอบเขตสำหรับคำนวณกำลงั รับแรงเฉือน คือ
พ้นื ที่ผิวรูปทรงกระบอกอนั เน่ืองมำจำกกำรหมุนใบพดั ครบหน่ึงรอบ กำลงั รับแรงเฉือนคำนวณได้
จำกกำรสร้ำงสมกำรสำหรับแสดงควำมเทำ่ กนั ระหวำ่ งแรงบิดท่ีกระทำ ( ) และแรงเฉือนตำ้ นทำน
เน่ืองจำกพ้ืนท่ีผิวทรงกระบอก ( s) และพ้ืนท่ีปิ ดดำ้ นบนและดำ้ นลำ่ ง ( e) ดงั สมกำรตอ่ ไปน้ี

= s + e+ e

Ms = cu(dh  d/2)
Me = (d2/4  d)  (1/3)

แทนค่ำ ไดค้ วำมสมั พนั ธด์ งั ต่อไปน้ี

= [ u ( ℎ × ) + u (2 × 2 × × 1)]
4
2 3

= u [(1 2ℎ) + (1 3)] ดงั น้นั

2 6

u = = [8. 12]
(21ℎ 2+61 3) 21 2(ℎ+31 )

สมกำร [8.12] สมมุติใหแ้ รงเฉือนบริเวณใบมีดเกิดข้ึนเป็นรูปสี่เหลี่ยมตำมขนำดใบมีด

บทที่ 8 กำลังรบั แรงเฉอื นของดิน 215

ตวั อยำ่ ง 8.4 กำรทดสอบใบมีดแรงเฉือนใชใ้ บขนำดเส้นผำ่ นศูนยก์ ลำง 75 mm มีควำมยำว
150 mm ค่ำแรงบิดเฉล่ียซ่ึงวดั ไดใ้ นขณะท่ีหมุนใบพดั อย่ำงชำ้ และอยำ่ งรวดเร็วคือ 65 และ 18 Nm
คำนวณกำลงั รับแรงเฉือนแบบไมร่ ะบำยน้ำและควำมไวของดินดงั กลำ่ ว

ลำดบั แรก คำนวณลกั ษณะมิติเฉพำะของใบพดั ดงั น้ี

m1 2 (ℎ + 1 ) = 1 × 0.0752 (0.15 + 1 × 0.075) = 1.546 × 10−3 3
2 32 3

ดงั น้นั กำลงั รับแรงเฉือนแบบไม่รบกวน คือ

42 kN/m u 2
= = 65 =
21 2(ℎ+13 ) 1.546×10−3

และกำลงั รับแรงเฉือนแบบรบกวน คือ

11.6 kN/m u 2
= = 18 =
21 2(ℎ+31 ) 1.546×10−3

เพรำะฉะน้นั ควำมไวของดินเหนียวคือ t = 42.0 = 3.6 = 4
11.6

ปัญหาท้ายบท

8.1 อธิบำยถึงกำรเช่ือมโยงกนั ระหว่ำง (1) แบบจำลองแรงเสียดทำนของวตั ถุรับแรงกระทำ
แนวด่ิงต้งั ฉำกและมีแรงดำ้ นขำ้ งกระทำจนถึงจุดท่ีวตั ถุเคลื่อนตวั กบั (2) กำลงั รับแรง
เฉือนของดินดงั แสดงในสมกำรมอร์-คลู อมบ์

8.2 อธิบำยควำมแตกตำ่ งระหวำ่ งควำมเคน้ เฉือนในมวลดินและกำลงั รับแรงเฉือนของมวลดิน
8.3 กำลงั รับแรงเฉือนของดินมีค่ำคงหรือไม่ เพรำะเหตุใด
8.4 สำหรับกำรทดสอบแรงอดั คอนกรีต ควำมเคน้ วิบตั ิ คือ ควำมเคน้ สูงสุดท่ีเกิดข้นึ และทำให้

คอนกรีตแตก แต่สำหรับดิน ควำมเคน้ วิบตั ิกบั ควำมเคน้ สูงสุดมกั มีค่ำต่ำงกนั ให้เหตุผล
สำหรับควำมแตกตำ่ งของกำรวดั ค่ำดงั กลำ่ ว
8.5 กำรทดสอบแรงดึงสำหรับเหล็กโครงสร้ำง เมื่อเหล็กขำดออกจำกกนั ควำมเคน้ จะมีค่ำ
เป็นศูนย์ แต่กำรทดสอบเพื่อหำกำลงั รับแรงเฉือนของดิน จะยงั คงมีควำมเคน้ หลงเหลือ
อยเู่ รียกวำ่ ควำมเคน้ คงเหลือ (Residual stress) จงใหเ้ หตุผลวำ่ ทำไมถึงเป็นเช่นน้นั
8.6 สร้ำงกรำฟควำมสัมพนั ธ์ระหว่ำงควำมเคน้ เฉือนและควำมเครียดของดิน จำกน้ันแสดง
ตำแหน่งของควำมเคน้ สูงสุด ควำมเคน้ วบิ ตั ิ และควำมเคน้ คงเหลือ
8.7 อธิบำยข้นั ตอนกำรทดสอบสำมแกนแบบอดั ตวั คำยน้ำและไม่ระบำยน้ำ พร้อมท้งั บอก
ค่ำตวั แปรกำลงั รับแรงเฉือนท่ีไดจ้ ำกกำรทดสอบโดยวิธีดงั กล่ำว

216 บทที่ 8 กำลงั รบั แรงเฉอื นของดิน

8.8 เห็นด้วยหรือไม่กับคำกล่ำวที่ว่ำ กำรทดสอบแรงอัดไม่จำกัดก็คือกำรทดสอบแบบ

สำมแกน (อยำ่ งหน่ึง) พร้อมท้งั ใหเ้ หตุผลกระกอบควำมเห็น

8.9 ขอ้ มูลตอ่ ไปน้ีเป็นผลกำรทดสอบทรำยท่ีไดจ้ ำกกล่องแรงเฉือนขนำด 60  60 mm คำนวณ

และสร้ำงกรำฟเพ่ือหำมุมเสียดทำนของทรำยดังกล่ำว เมื่ออยู่ในสภำพหลวมและ

สภำพแน่น

ควำมเคน้ ต้งั ฉำก 110 N แรงเฉือนสูงสุด 96 N แรงเฉือนวบิ ตั ิ 59 N

ควำมเคน้ ต้งั ฉำก 125 N แรงเฉือนสูงสุด 199 N แรงเฉือนวิบตั ิ 125 N

ควำมเคน้ ต้งั ฉำก 360 N แรงเฉือนสูงสุด 309 N แรงเฉือนวบิ ตั ิ 212 N

8.10 ผลกำรทดลองในตำรำงข้ำงล่ำงได้จำกกำรทดสอบสำมแบบแบบอัดตัวคำยน้ำและ

ไม่ระบำยน้ำกบั ตวั อย่ำงดินเหนียวซ่ึงมีกำรวดั ค่ำควำมดนั น้ำระหว่ำงกำรทดสอบ สร้ำง

ตำรำงคำนวณเพือ่ นำไปสร้ำงวงกลมมอร์สำหรับหำคำ่ ตวั แปรกำลงั รับแรงเฉือน , , cu

และ cu

ควำมดนั เซลล์ (kN/m2) 100 300 500

ควำมเคน้ แตกต่ำงวบิ ตั ิ (kN/m2) 193 382 640

ควำมดนั น้ำวิบตั ิ (kN/m2) 69 135 233

8.11 กำรทดสอบเพื่อหำกำลงั รับแรงเฉือนของดินเหนียวโดยวิธี Cone penetration test (CPT)

เป็ นท่ีนิยมในทวีปยุโรปมำเป็ นเวลำนำน แต่ยังไม่ค่อยแพร่หลำยในประเทศไทย

ให้คน้ ควำ้ และสรุปวิธีกำรทดสอบ CPT จำกน้นั ให้อภิปรำยถึงขอ้ ดีและขอ้ เสียเมื่อเทียบ

กบั กำรทดสอบกำลงั รับแรงเฉือนโดยกำรวดั ค่ำ SPT

บทที่ 9

ความดันดินทางด้านข้างและกำแพงกันดิน

9.1 ประเภทกำแพงกันดิน

โครงสร้างกาแพงกันดินมีหน้าท่ีป้องกันดินหลังกาแพงไม่ให้เคล่ือนตัว ทาให้สามารถใช้
ประโยชน์พ้ืนท่ีไดท้ ้งั บริเวณดา้ นหน้าและหลงั กาแพง เมื่อพิจารณาถึงหลกั การสมดุลของแรง
สาหรับกรณีที่ดินหลังกาแพงอยู่ในแนวระนาบ น้าหนักของตวั กาแพงมีทิศทางลงในแนวด่ิง
ในขณะที่แรงเนื่องจากน้าหนักดินท่ีจะผลกั ให้กาแพงเคล่ือนตวั อยู่ในแนวนอน ดงั น้ันจึงตอ้ ง
คานวณว่า แรงผลกั แนวนอนเน่ืองจากน้าหนกั ดินมีค่าเท่าใด แต่เมื่อพิจารณาสภาพพ้ืนดินขนาด
ใหญ่มาก ธรรมชาติของดินเม่ือตกตะกอน (หรือบดอดั ) จะมีแรงโน้มถ่วงของโลก (แนวด่ิง)
กระทาตลอดเวลา ในขณะที่ดา้ นขา้ งถูกจากดั การเคลื่อนตวั ดว้ ยมวลดินท่ีอยู่รอบดา้ น ลกั ษณะ
เช่นน้ีส่งผลให้แรงเน่ืองจากน้าหนักดินในแนวดิ่งและแนวนอนมีค่าไม่เท่ากัน ซ่ึงแตกต่างจาก
ของเหลว โดยปาสกาลไดพ้ ิสูจน์ใหเ้ ห็นวา่ ความดนั ที่จุดใด ๆ ใตข้ องเหลว มีคา่ เทา่ กนั ทกุ ทิศทาง

กรณีบริเวณหนา้ กาแพงกนั ดินมีระบบคานค้ายนั อาจมีแรงกระทาจากคานถ่ายทอดสู่ตวั
กาแพงและต่อไปยงั ดินหลงั กาแพง ส่งผลใหค้ วามดนั แนวนอนในดินที่อยู่หลงั กาแพงมีค่าเพ่ิมข้ึน
ความดนั ที่เกิดข้ึนในดินลกั ษณะน้ีว่า ความดนั แพสซีฟ (Passive pressure) ในทางตรงกนั ขา้ ม กรณี
ท่ีกาแพงกนั ดินเคล่ือนที่ห่างออกจากดินท่ีถูกรองรับ ความดนั แนวนอนในดินจะมีค่าลดลง และ
เรียกความดันที่เกิดข้ึนในลกั ษณะน้ีว่า ความดนั แอคทีฟ (Active pressure) กรณีที่กาแพงกนั ดิน
มีลกั ษณะแขง็ เกร็งมาก (Rigid) และไมม่ ีการเคล่ือนท่ี ความดนั แนวนอนในดินท่ีเกิดข้ึนในลกั ษณะ
น้ีเรียกว่า ความดนั หยุดนิ่ง (At-rest pressure) การออกแบบให้กาแพงกนั ดินเพ่ือให้รับแรงดันดิน
ทางดา้ นขา้ งลกั ษณะใดข้ึนอยกู่ บั ความสาคญั ของโครงสร้างและการใชง้ าน โดยทว่ั ไป กาแพงกนั
ดินอาจแบ่งไดอ้ อกเป็น 3 ประเภท ดงั ตอ่ ไปน้ี

217

218 บทท่ี 9 ความดันดินทางดา้ นข้างและกำแพงกันดนิ (a)

งานกอ่ อิฐ
ปิ ดหนา้ กาแพง

คานยื่น ดา้ นหน้าเอียง ข้นั บนั ได คานยื่น ดา้ นหน้าตงั้ าก ตวั แอล ดา้ นหลังต้งั าก ตวั แอลตัง้ าก
ด้านหลงั ต้งั าก ดา้ นหลงั เอยี ง ดา้ นหนา้ เอียง
กาแพงกอ่ อิฐ (คอนกรีต) ไม่เสริมแรง (c)

(b) ตวั ยึดตามยาว ตวั ยดึ ตามยาว
ตวั ยดึ ตัง้ าก
ตผวันยงัดึ กตาัง้ แพางก ผนังกาแพง

แนวนอน
แนวด่งิ

เกเบ้ยี น (กลอ่ งลวดตาข่ายบรรจุหิน) คอนกรีต ไม้
กาแพงตะแกรง

รูป 9.1 ตวั อยา่ งกาแพงกนั ดินแบบน้าหนกั ถ่วง

9.1.1 กำแพงกนั ดนิ แบบนำ้ หนกั ถว่ ง (Gravity walls)

หลกั การทางานของกาแพงกนั ดินประเภทน้ีจะใชน้ ้าหนักของตวั กาแพงเองเป็ นตวั ถ่วงเพื่อเพ่ิม
เสถียรภาพให้กบั ท้งั ตวั กาแพงและดินที่ถูกรองรับ ลกั ษณะโดยทว่ั ไปของกาแพงลกั ษณะน้ีจะมี
ฐานท่ีกวา้ งและใชว้ สั ดุแขง็ เกร็งเป็ นตวั โครงสร้างกาแพง เน่ืองจากตอ้ งใชป้ ระโยชน์จากน้าหนกั
ของตวั กาแพงเองเป็นตวั ตา้ นทานแรงดนั ดิน โครงสร้างกาแพงจึงตอ้ งมีขนาดใหญ่ ถา้ ตอ้ งการลด
ขนาดโครงสร้างลง อาจตอ้ งมีการเสริมแรงดว้ ยเหล็กเสริมเพื่อตา้ นทานแรงดดั ที่จะเกิดข้ึนกบั ตวั
กาแพง ตวั อยา่ งของกาแพงกนั ดินแบบน้าหนกั ถ่วงถกู ไดแ้ สดงไวใ้ นรูป 9.1 และ 9.2

(1) กาแพงก่ออิฐและคอนกรีต (Masonry and concrete walls)

เป็ นกาแพงกนั ดินแบบพ้ืนฐานท่ีพบไดบ้ ่อยในอดีต ซ่ึงรวมถึงกาแพงคอนกรีต
หลาและกาแพงก่ออิฐหรือหินเรียง การออกแบบอาศยั หลักการที่ว่า น้าหนักของตวั
กาแพงเองมากพอที่จะตา้ นทานแรงดนั ดินทางดา้ นขา้ งได้ ความกวา้ งของฐานกาแพงควร
มีระยะต้งั แต่หน่ึงในสามถึงคร่ึงหน่ึงของความสูงกาแพง แต่อยา่ งไรกต็ ามตอ้ งพิจารณาถึง
วสั ดุที่ใชท้ าตวั กาแพงดว้ ย

บทท่ี 9 ความดันดนิ ทางดา้ นข้างและกำแพงกนั ดนิ 219

อาจเพิม่ ระบบค้ายนั

คอนกรีตอดั แรง คอนกรีตหลา เสริมแรง คอนกรีตเสริมแรงรูปตวั ที คอนกรีตเสริมแรงรูปตวั แอล

มีระบบค้ายนั ดา้ นหลงั มีระบบค้ายนั ด้านหนา้
(Counterfort) (Buttressed)

รูป 9.2 ตวั อยา่ งกาแพงกนั ดินแบบน้าหนกั ถว่ งเสริมแรง

(2) กลอ่ งลวดตาขา่ ยบรรจุหิน (Gabions)

เป็ นการใช้โครงลวดตาข่ายสานกันจนมีลกั ษณะเป็ นตะกร้าสาหรับบรรจุหิน
รูปทรงที่นิยมคือ ทรงสี่เหลี่ยมมุม าก เน่ืองจากประกอบได้ง่าย วสั ดุท่ีนามาสานเป็ น
โครง คือ ลวดโลหะชุบสารเคลือบเพ่ือป้องกนั การกดั กร่อน กรณีตอ้ งก่อสร้างในพ้ืนที่
น้าเค็ม อาจมีการใช้กล่องลวดตาข่ายที่หุ้มดว้ ยพีวีซีเพื่อยืดอายุการใชง้ าน ภายในตะกร้า
บรรจุดว้ ยกอ้ นหินและเศษหินที่มีการคละขนาดเพ่ือใหไ้ ดค้ วามหนาแน่นสูงสุด เพอ่ื ทาให้
เป็นน้าหนกั ถ่วงและช่วยทาหนา้ ท่ีระบายน้าไดอ้ ีกดว้ ย การก่อสร้างในปัจจุบนั มกั นิยมใช้
แผน่ ใยสังเคราะหป์ ิ ดหนา้ กล่องบริเวณท่ีตอ้ งสัมผสั กบั ดิน โดยมีวตั ถปุ ระสงคเ์ พ่ือป้องกนั
ไม่ให้ดินถูกพดั พาลอดผ่านไปได้ นอกจากน้นั ยงั มีการออกแบบผสมกนั กบั การเสริมแรง
โดยใชต้ าข่ายเสริมแรงเพ่อื เพ่ิมเสถียรภาพโดยรวมใหก้ บั ตวั กาแพง ผเู้ ขยี นไดศ้ ึกษาการใช้
เกเบ้ียนทวั่ ไปร่วมกบั การเสริมแรงโดยแผ่นใยสังเคราะห์ และยงั ออกแบบให้ใช้ดินถม
หลังกาแพงเป็ นดินผสมกับยางรถยนต์ใช้แลว้ ย่อยให้มีขนาดเล็กลงเพ่ือลดแรงดันดิน
แนวนอน จากน้นั ทาการวิเคราะห์เสถียรภาพของระบบกาแพงกนั ดินท้งั ในสภาพสถิต
และมีแรงส่ันสะเทือนเน่ืองจากแผ่นดินไหว ผลการศึกษาแสดงใหเ้ ห็นวา่ ระบบดงั กล่าว
มีเสถียรภาพดีกว่าการใชเ้ กเบ้ียนเพียงอย่างเดียว โดยเ พาะเมื่อมีแรงแผ่นดินไหวกระทา
ร่วมดว้ ย (อชั วิน เจริญสิน และภาณุ พร้อมพุทธางกูร, 2556; อชั วนิ เจริญสิน, 2557)

220 บทท่ี 9 ความดันดินทางดา้ นข้างและกำแพงกนั ดนิ

(3) กาแพงตะแกรง (Crib walls)

กาแพงลกั ษณะน้ีสร้างข้ึนโดยการจดั เรียงแท่งคอนกรีตหรือแท่งไมเ้ ป็นตะแกรง
เพื่อให้เช่ือมต่อโดยการล็อคกัน การก่อสร้างเริ่มต้นด้วยการวางชิ้นส่วนโครงสร้าง
ที่เรียกว่า ตวั ยึดตามแนวยาวกาแพง (Stretchers) และโครงสร้างส่วนหัว (Headers) ซ่ึงวาง
ขวางตดั กบั ตวั ยึดแนวขา้ งและให้ต้งั ากกบั แนวผนงั กาแพง การจดั วางดงั กลา่ วทาใหเ้ กิด
ช่องว่างระหว่างการยึดกนั ของสองโครงสร้าง จากน้ันจึงเติมดว้ ยวสั ดุที่ระบายน้าไดด้ ี
ลงไป เช่น เศษหินหรือกรวดขนาดใหญ่ ทาใหเ้ กิดลกั ษณะกาแพงกนั ดิน

(4) กาแพงคอนกรีตเสริมเหลก็ (RC walls)

ปัจจุบนั กาแพงคอนกรีตเสริมเหลก็ แบบคานย่ืน ถือว่าเป็ นประเภทกาแพงแบบ
น้าหนักถ่วงท่ีมีการก่อสร้างมากท่ีสุด เนื่องจากรูปหน้าตดั ของตวั กาแพงมกั เป็ นแบบ
ตวั แอลหรือตวั ที ทาใหต้ วั ผนงั กาแพงมีลกั ษณะคลา้ ยคานยน่ื น้าหนกั ดินส่วนที่อยบู่ ริเวณ
ดา้ นบนของพ้ืนส่วนโคน (Heel) ของกาแพง ถือว่าเป็นน้าหนกั ถ่วงท่ีมีส่วนตา้ นทานแรง
ผลกั และโมเมนต์ที่กระทาต่อผนังกาแพง กาแพงประเภทน้ีอาจก่อสร้างไดส้ ูงถึง 6 m
แต่ถา้ ตอ้ งการก่อสร้างให้สูงมากกวา่ น้ี อาจตอ้ งพิจารณาใชค้ ้ายนั หลงั (Counterfort) หรือ
ค้ายนั หน้า (Buttress) เพื่อช่วยต้านทานความดันดิน บางคร้ังท่ีฐานกาแพงอาจมีการ
เพ่ิมปี ก (Key) ซ่ึงเป็นส่วนต่อจากพ้ืนฐานกาแพงและฝังลงไปในแนวดิ่ง เพื่อช่วยเพิ่มแรง
ตา้ นทานต่อการเลื่อนตวั ของกาแพง

(5) กาแพงคอนกรีตเสริมค้ายนั หลงั (Counterfort walls)

กาแพงประเภทน้ีคือ กาแพงคอนกรีตเสริมเหล็กทวั่ ไป แต่มีการก่อสร้างค้ายนั
หลงั (Counterfort ) เพื่อทาหน้าที่รับแรงดึง ตวั ค้ายนั หลงั คือ ส่วนท่ีเป็ นคอนกรีตเสริม
เหลก็ ซ่ึงเชื่อมส่วนผนงั และพ้นื กาแพงเขา้ ดว้ ยกนั ส่งผลใหค้ วามเคน้ เ ือนและโมเมนตด์ ดั
มีค่าลดลง กาแพงเสริมค้ายนั หลงั เหมาะสมกบั กาแพงท่ีตอ้ งก่อสร้างสูงมาก หรือกรณีที่มี
ความดนั ดินคอ่ นขา้ งสูง เช่น มีน้าหนกั กระทาท่ีบริเวณดินถมหลงั กาแพง

(6) กาแพงคอนกรีตเสริมค้ายนั หนา้ (Buttressed walls)

มีลกั ษณะคลา้ ยกบั กาแพงคอนกรีตเสริมเหลก็ มีค้ายนั หลงั เพยี งแต่มีการก่อสร้าง
ตวั ค้ายนั ไวท้ ่ีดา้ นหนา้ ของกาแพง ดงั น้นั ตวั ค้ายนั หนา้ (Buttress) จึงเป็นโครงสร้างที่รับ
แรงอดั (ตรงกนั ขา้ มกบั Counterfort) เหมาะสมกบั กาแพงท่ีตอ้ งก่อสร้างสูงมากแต่ไม่ค่อย
เป็ นที่นิยม

บทที่ 9 ความดันดินทางด้านข้างและกำแพงกันดิน 221

(a) เหล็กยดึ (b) (c)
สมอแทง่ คอนกรีต
ค้ายนั (Deadman)

สมอดิน

เขม็ พดื มรี ะบบค้ายนั เขม็ พดื มีสมอยดึ เข็มพดื แบบคานยนื่

รูป 9.3 ตวั อยา่ งกาแพงกนั ดินแบบฝัง

9.1.2 กำแพงกันดนิ แบบฝัง (Embedded walls)

ส่วนประกอบที่สาคญั สาหรับกาแพงประเภทน้ีคือ เข็มพืด หรือเสาเขม็ ซ่ึงตอกฝังลงไปในดินเป็น
แนวด่ิงและเรียงกนั เป็ นแถวติดกนั ตวั กาแพงอาจมีสมอ ตวั ยดึ หรือค้ายนั เพื่อเพ่ิมความสามารถ
ในการรับแรงดึงและแรงอดั แต่ถ้าไม่มีโครงสร้างเสริมเหล่าน้ี ตวั กาแพงก็เหมือนกบั โครงสร้าง
แบบคานยื่น ในประเทศไทยมกั มีการตอกเสาเข็มสองแถว โดยแถวแรกตอกแนวด่ิงส่วนแถวที่
สองตอกให้มีความลาดเอียงเลก็ นอ้ ยไปทางดา้ นหลงั กาแพง ซ่ึงแถวท่ีสองทาหนา้ ท่ีเป็นตวั ยึดร้ัง
เพ่อื เพ่ิมความตา้ นทานแรงดนั ดินทางดา้ นขา้ ง ตวั อยา่ งกาแพงประเภทน้ี แสดงไวใ้ นรูป 9.3

(1) กาแพงเขม็ พืด (Sheet pile walls)

กาแพงแบบน้ีมีลกั ษณะยืดหยุ่น เหมาะสมกบั งานชว่ั คราว โครงสร้างสาหรับ
ท่าเรือ และสาหรับช้นั ดินอ่อน โครงสร้างชวั่ คราวที่มีความสูงไม่มากนักอาจใชไ้ มเ้ ป็ น
เข็มพืดก็ได้ กรณีต้องการสร้างเป็ นกาแพงถาวรควรใช้เสาเข็มคอนกรีต ถา้ ตอ้ งการ
ป้องกนั น้าไดร้ ะดบั หน่ึง อาจหล่อคอนกรีตให้เป็ นร่องดา้ นหน่ึงและเดือยดา้ นหน่ึง เม่ือ
ตอกเสาเขม็ เรียงกนั จะทาให้เกิดการล็อคกนั ถา้ ตอ้ งการเพ่ิมประสิทธิภาพการกนั น้าอาจ
ใชก้ ารอดั ีดน้าปนู เพือ่ ปิ ดช่องวา่ ง ในประเทศไทยนิยมใชเ้ ขม็ พืดเหลก็ สาหรับโครงสร้าง
ชวั่ คราว โดยเ พาะการออกแบบใหม้ ีพฤติกรรมแบบคานยน่ื หรือการเสริมความแข็งแรง
ดว้ ยระบบยดึ ร้ัง นอกจากน้นั เขม็ พืดเหลก็ ยงั นากลบั มาใชไ้ ดใ้ หม่ไดห้ ลายคร้ัง

กรณีตอ้ งการใชเ้ ข็มพืดเป็นกาแพงกนั ดินแบบคานยืน่ ส่วนยืน่ ไม่ควรมีความสูง
เกิน 4 m แต่ถา้ ตอ้ งการก่อสร้างสูงกว่าน้ัน ควรมีการเสริมความแข็งแรงโดยใช้ระบบ
ยึดร้ังดา้ นหลงั กาแพง การก่อสร้างอาคารสูงในกรุงเทพและปริมณฑลมีขอ้ จากัดเรื่อง
กฎหมายการถอยร่นของตวั อาคาร ดงั น้นั จึงมีการใชพ้ ้ืนท่ีแนวดิ่งใตร้ ะดบั พ้ืนดินให้มาก
ท่ีสุด การก่อสร้างช้ันใตด้ ินท่ีมีความลึกถึง 20 m สาหรับอาคารสูงจึงถือเป็ นเร่ืองปกติ

222 บทที่ 9 ความดันดินทางด้านขา้ งและกำแพงกนั ดนิ

วิธีปฏิบตั ิโดยทวั่ ไปคอื การใชเ้ ขม็ พืดเหลก็ ร่วมกบั การค้ายนั ดา้ นหนา้ กาแพง สาหรับกรณี
เช่นน้ีผอู้ อกแบบระบบฐานรากตอ้ งวางแผนล่วงหนา้ โดยทว่ั ไปตอ้ งมีการฝังเสาเขม็ เหลก็
หลกั (King post) ในเสาเข็มเจาะเพ่ือเป็ นตวั รับน้าหนักที่เกิดจากแผ่นพ้ืนเหล็กท่ีรองรับ
เคร่ืองขุดและตกั ดิน นอกจากน้ันยงั เป็ นตวั รับเหล็กค้ายนั (Strut) ที่ค้าต้งั ากกับผนัง
เขม็ พดื เพอ่ื ป้องกนั ไมใ่ หอ้ ตั ราส่วนชะลดู (Slenderness ratio) ของตวั ค้ายนั สูงเกินไป

(2) กาแพงเขม็ พืดมีค้ายนั (Braced or propped walls)
ระบบค้ายนั และชิ้นส่วนที่เก่ียวขอ้ งมกั มีการก่อสร้างท่ีดา้ นหน้ากาแพงเพ่ือเป็ น

ตวั ลดโมเมนตด์ ดั และการแอ่นตวั ทางดา้ นขา้ งของกาแพง โดยทวั่ ไปอาจไม่ตอ้ งฝังกาแพง
บางส่วนลงไปในดิน ระบบท่ีนิยมคือการใช้ค้ายนั และกราบขา้ ง (Wales) เป็ นตวั ค้ายนั
ซ่ึงเป็นที่นิยมโดยทว่ั ไปเน่ืองจากก่อสร้างง่าย

(3) กาแพงเสาเขม็ เจาะติดกนั (Contiguous bored pile walls)

กาแพงแบบน้ีก่อสร้างโดยการก่อสร้างเสาเขม็ ใหอ้ ย่ตู ิดกนั ต่อเนื่องกนั ไป ซ่ึงอาจ
ก่อสร้างแถวเดียวหรือสองแถวก็ได้ การก่อสร้างเริ่มต้นด้วยการเจาะเสาเข็มโดยเวน้
ระยะห่างระหว่างเสาเข็มให้เท่ากับหรือใหญ่กว่าขนาดเส้นผ่านศูนยก์ ลางของเสาเข็ม
เล็กน้อย จากน้ันอาจใช้ปลอกเหล็กตอกลงไประหว่างช่องว่างเพื่อเป็ นแนวสาหรับ
ก่อสร้างเสาเขม็ ในช่องวา่ งดงั กลา่ วเพอ่ื ทาใหเ้ กิดเป็นแนวกาแพงต่อเนื่องกนั ไป

(4) กาแพงเสาเขม็ เจาะตดั กนั (Secant pile walls)

เสาเข็มสาหรับกาแพงกนั ดินประเภทน้ีมีขนาดเส้นผ่านศูนยก์ ลางประมาณ 1 m
การก่อสร้างเร่ิมตน้ ดว้ ยการเจาะเสาเขม็ กลุ่มแรก (Primary piles) ก่อน โดยเวน้ ระยะห่าง
ระหว่างเสาเข็มไวใ้ ห้น้อยกว่าขนาดเส้นผ่านศูนยก์ ลางของเสาเข็มเล็กน้อย ในขณะท่ี
คอนกรีตเสาเขม็ ยงั ไม่แขง็ ตวั (ภายใน 2 - 3 วนั ) ทาการเจาะเสาเขม็ กลุ่มที่สอง (Secondary
piles) ในช่องว่างที่ไดเ้ วน้ ไว้ ซ่ึงทาให้เสาเข็มกลุ่มท่ีสองล็อคติดกนั กบั เสาเข็มกลุ่มแรก
กลายเป็นแนวกาแพงกนั ดิน ขอ้ ดีคอื ตวั กาแพงสามารถป้องกนั น้าไดใ้ นระดบั หน่ึง

(5) กาแพงไดอะแฟรม (Diaphragm walls)

กาแพงไดอะแฟรมก่อสร้างโดยการขุดแนวร่องแคบ ๆ ซ่ึงอาจป้องกันการ
พงั ทลายของหลุมด้วยสารละลายเบนโทไนต์ (Bentonite slurry) จากน้ันจึงติดต้ังกรง
เหล็กเสริมลงในแนวร่องเจาะและเทคอนกรีตใต้น้าโดยใช้ท่อทริมม่ี (Tremie) กาแพง
ลกั ษณะน้ีเหมาะกบั สภาพช้นั ดินท่ีไม่สามารถใชก้ าแพงกนั ดินแบบอื่นได้ เช่น ช้นั ดินท่ี
การตอกเขม็ พดื ทาไดล้ าบาก และการมีปัญหาเก่ียวกบั ระดบั น้าใตด้ ิน เป็นตน้

บทที่ 9 ความดนั ดนิ ทางด้านขา้ งและกำแพงกันดนิ 223

ระบบตะปดู ิน (Soil nail) (a) (b)

แถบโลหะหรือผแาผ้ ใน่ ยใสยังสเคังเรคาระาหะห์ ์

ชอทกรีต ดนิ ถมบดอดั

ระบบปิ ดหน้า
กาแพง

ดินสภาพ กาแพงดินเสริมแรง
ธรรมชาติ

ระบบตะปูดนิ

รูป 9.4 ตวั อยา่ งกาแพงดินเสริมแรงและตะปดู ิน

9.1.3 กำแพงกนั ดนิ เสริมแรงและระบบตะปดู นิ

กาแพงประเภทน้ีก่อสร้างโดยอาศยั ดินหรือหินตามธรรมชาติซ่ึงอยใู่ นบริเวณท่ีจะทาการก่อสร้าง
ร่วมกับการเสริมแรงโดยการแทรกพวกตะปูดินหรือสมอดินเข้าไป (Soil nails หรือ Ground
anchors) หรืออาจใชก้ ารเสริมแรงโดยการบดอดั ดินเป็ นช้นั ๆ และวางแนวเสริมแรงที่บนช้นั ดิน
ซ่ึงถูกบดอัด (Reinforced earth) จากน้ันจึงบดอดั ช้ันต่อไปและต่อด้วยช้ันเสริมแรง ทาแบบน้ี
จนไดค้ วามสูงตามที่ตอ้ งการ ตวั อยา่ งกาแพงประเภทน้ีแสดงในรูป 9.4

(1) กาแพงดินเสริมแรง (Reinforced earth walls)

กาแพงแบบน้ีก่อสร้างโดยการถมดิน (ควรเป็นดินเมด็ หยาบ) จากน้นั จึงเกลี่ยและ
บดอดั ให้อยู่ในแนวระดับเป็ นช้ัน ๆ ระหว่างช้ันทาการติดต้ังแนวแถบโลหะ ตาข่าย
เสริมแรง (Geogrid) หรือแผน่ ใยสงั เคราะห์ (Geotextile) เพื่อทาหนา้ ท่ีเสริมแรง (เพมิ่ ความ
ตา้ นทานแรงดึง) สามารถใชไ้ ดส้ าหรับกาแพงกนั ดินทว่ั ไป กาแพงกนั คลื่นทะเล ท่าจอด
เรือ ถนนช่วงเช่ือมต่อกบั สะพาน (คอสะพาน) เข่อื นดิน และงานกาแพงชวั่ คราว

(2) ตะปดู ิน (Soil nails)

เป็นการเสริมความแข็งแรงของกาแพงหรือแนวลาดชนั ก่อสร้างโดยการเจาะรู
เขา้ ไปในตวั ลาดชนั เพ่ือทาการสอดเหลก็ เส้น (หรือทอ่ นโลหะ) เขา้ ไป จากน้นั จึงอดั ีดน้า
ปูนเข้าไปในรูเจาะจนเต็ม ความยาวของรูเจาะโดยท่ัวไปคือ 4 ถึง 12 m และมีระยะ
ระหวา่ งรูเจาะเท่ากบั 0.5 ถึง 2 m ปัจจุบนั ในประเทศไทยนิยมก่อสร้างที่ระยะห่าง 1.50 m
ท้งั แนวดิ่งและแนวนอน ดา้ นหนา้ ผนงั กาแพงควรถูกปิ ดทบั ดว้ ยช็อตกรีต (Shotcrete) เพื่อ
ความสวยงามและลดการกดั เซาะของผนงั นอกจากน้ันยงั เป็ นตวั กระจายแรงกระทาให้
เกิดกบั ตะปูดินทกุ ตวั ส่งผลใหเ้ สถียรภาพโดยรวมของลาดชนั ดีข้นึ

224 บทที่ 9 ความดันดินทางด้านขา้ งและกำแพงกันดิน

(3) สมอดิน (Ground anchor)

ระบบน้ีก่อสร้างโดยการฝังท่อนโลหะซ่ึงข้ึนรูปโดยการหมุนกล่มุ เส้นลวดใหข้ ด
เป็นเกลียวรวมกนั เป็นเส้นเดียว หรืออาจใชก้ ารบิดแท่งโลหะใหเ้ ป็นลอน จากน้นั อดั ีด
น้าปูนโดยการใชค้ วามดนั เพื่อใหด้ า้ นปลายท่อนโลหะเกิดการขยายตวั เหมาะสมกบั การ
ใชเ้ ป็นที่ยดึ ร้ังสาหรับกาแพงเข็มพืด แนวผนงั หิน อุโมงค์ และงานเหมืองแร่ ปัจจุบนั ใน
ประเทศไทยนิยมก่อสร้างระบบตะปดู ินมากกวา่ เนื่องจากก่อสร้างไดง้ า่ ยและมีราคาถูก

9.2 ความดันนำ้ สถติ และแรงผลักดา้ นขา้ ง

ความดนั ที่ตาแหน่งใด ๆ ต่าจากระดบั ผิวของเหลวและอยู่ในสภาพอุทกสถิตสมดุล (Hydrostatic
equilibrium ไม่มีการไหลของน้า) มีค่าเท่ากนั ในทุกทิศทาง และเพิ่มข้ึนเป็ นสัดส่วนกนั กบั ระดบั
ความลึก รูป 9.5 แสดงการกระจายตวั ของความดนั อุทกสถิตในแนวนอนท่ีกระทาต่อผนงั กาแพง
แรงผลกั ลพั ธ์ในแนวนอนต่อหน่ึงหน่วยความยาวของกาแพง คานวณไดจ้ ากพ้ืนที่สามเหล่ียมของ
แผนภาพแสดงการกระจายตวั ดงั กล่าว โดยใช้สมการ [9.1] จากน้ันจึงสามารถคานวณแรงผลกั
แนวนอนโดยใชส้ มการ [9.2] ดงั ตอ่ ไปน้ี

h = w [9. 1]

w = 1 w 2 [9. 2]
2

เม่ือ γw คือ หน่วยน้าหนกั ของน้าและมีค่าเท่ากบั 9.81 kN/m3 แต่เพื่อความสะดวกในการ
วิเคราะห์และคานวณทางดา้ นวิศวกรรมเทคนิคธรณี โดยใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ เช่น โปรแกรม

Plaxis อาจกาหนดใหม้ ีคา่ เท่ากบั 10 kN/m3 กไ็ ด้

ทิศทางของแรงผลักในแนวนอนเน่ื องจากความดันน้ าจะผ่านจุ ดศูนย์ถ่วงของพ้ืนท่ี
แผนภาพกระจายตวั ของความดนั ซ่ึงคานวณไดจ้ ากสมการ ℎ̅ = 1

3

โครงสร้างกาแพงกัน ิดน gwz z gwz H
gwz gwz
แรงผลกั ลัพธ์
gwz
ความดนั น้าทจี่ ดุ ใดๆ มคี า่ Pw = 1 gwH2
เท่ากันทุกทิศทาง 2

h=H/3

gwH

การกระจายตวั ของความดนั น้าเทียบกบั ความลกึ

รูป 9.5 ความดนั แนวนอนเน่ืองจากของเหลวกระทาต่อกาแพง

บทท่ี 9 ความดนั ดินทางดา้ นขา้ งและกำแพงกันดนิ 225

ขอบเขตวบิ ตั มิ อร์ - คูลอมบ์

วสงากหลรมบั มดอนิ รเ์สหานหียรวบัอัดKตoวั คายน้าปกติ วงกลมมอร์สาหรบั Ko ท่ีจุดวิบตั ิสุงสดุ

วงกลมมอร์สาหรับ Ko วสงากหลรมบั มดอนิ รเหส์ นาหยี รวับอัดKตoวั
ท่ีจดุ วบิ ัตติ ่าสดุ คายนา้ เกินปกติ

'c A B C s'n
'c
s'v

s'h=Kos'v s'h s'h=Kos'v

s'v [eH = 0]
s'h(oc)=Kos'v(oc)

s'v ความเ ครี ยดแน วนอ นเป็ นศูน ย์
เช่น การตกตะกอนของดนิ ตามธรรมชาติ

รูป 9.6 วงกลมมอร์สาหรับความดนั ดินขณะหยดุ น่ิง

9.3 ความดนั ดนิ ทางดา้ นขา้ งขณะหยดุ น่งิ

ก า ร วิ เ ค ร า ะ ห์ ค ว า ม ดัน ดิ น ท า ง แ น ว น อ น ท่ี ก ร ะ ท า ต่ อ ก า แ พ ง กัน ดิ น จ ะ ข้ ึ น อ ยู่ กับ พ ฤ ติ ก ร ร ม
ความเครียดของดินหลงั กาแพง สถานะความเครียดที่มีความสัมพนั ธ์กนั กบั การคานวณความดนั
ดินอาจแบ่งไดเ้ ป็น 3 สถานะ ประกอบดว้ ย (1) สถานะหยดุ นิ่ง (At-rest state) เป็นการสมดุลแบบ
ยดื หยุ่น ไม่มีความเครียดในทางดา้ นขา้ งเกิดข้ึน (2) สถานะแอคทีฟ (Active state) เป็นการสมดุล
แบบพลาสติก โดยดินหลงั กาแพงมีการขยายตวั ทางด้านขา้ ง และ (3) สถานะแพสซีฟ (Passive
state) เป็นการสมดุลแบบพลาสติกโดยดินหลงั กาแพงมีการอดั ตวั ทางดา้ นขา้ ง

ถา้ สถานะความเคน้ ของมวลดินยงั อย่ตู ่ากว่าแนวของเขตวิบตั ิมอร์ – คูลอมบ์ ดินจะยงั คง
อยู่ในสภาพสมดุลยืดหยุ่น (ดังรูป 9.6) สาหรับภายใต้สภาพการตกตะกอนตามธรรมชาติ
ความเครียดในมวลดินตามแนวนอนมีค่าน้อยมากจนอาจถือว่าไม่มีเลยก็ได้ มวลดินในสถานะน้ี
เรียกวา่ สถานะหยดุ นิ่ง (หรือ o state) และความเคน้ ประสิทธิผลแนวนอน คานวณไดจ้ ากสมการ

h = o v [9. 3]

เมื่อ o = สัมประสิทธ์ิความดนั ดินดา้ นขา้ งขณะหยดุ น่ิง
= ความเคน้ ประสิทธิผลแนวดิ่ง
σv

ค่า o ข้ึนอยู่กับมุมต้านทานแรงเ ือนหรือมุมเสียดทาน และคานวณได้จากสมการ
ต่อไปน้ี (เสนอโดย Jaky, 1944 และยงั คงนิยมใชอ้ ยใู่ นปัจจุบนั )

o = 1 − sin   [9. 4]

เม่ีอ c คอื มุมตา้ นทานแรงเ ือนวกิ ฤติ

226 บทที่ 9 ความดันดนิ ทางด้านขา้ งและกำแพงกันดนิ

ตาราง 9.1 ช่วงของค่า Ko สาหรับดินประเภทต่าง ๆ

ประเภทดิน ช่วงของค่า Ko
ทรายหลวม 0.45 - 0.6

ทรายแน่น 0.3 - 0.5

ดินเหนียวอดั ตวั คายน้าปกติ 0.5 - 0.7

ดินเหนียวอดั ตวั คายน้าเกินปกติ 1.0 - 4.0

ดินเหนียวบดอดั 0.7 - 2.0

สาหรับดินอัดตัวคายน้าเกินปกติเล็กน้อย ค่า o จะเพิ่มข้ึนจนมีค่าประมาณ 1.0 และ
จะเพิ่มสูงมากกว่าน้ัน ตามการเพิ่มข้ึนของอตั ราส่วนอดั ตวั คายน้าเกินปกติ (Overconsolidation
ratio, o) ดงั แสดงในสมการตอ่ ไปน้ี

= 1 − sin   √ [9. 5]

ค่า o สูงสุด คือ ค่าที่แสดงว่าสถานะของดินอยบู่ นแนวขอบเขตวิบตั ิ ดงั แสดงในรูป 9.6
การวดั ค่า o ท้งั ในห้องปฏิบตั ิการและในสนามถือเป็ นเร่ืองยุ่งยากและตอ้ งใช้อุปกรณ์พิเศษ
ดงั น้นั อาจใชต้ าราง 9.1 เป็นขอ้ แนะนาสาหรับการวเิ คราะห์และออกแบบกาแพงกนั ดิน

9.4 ความดันดินทางด้านข้างสำหรับดนิ ไม่มีแรงยึดเหนยี่ ว

วงกลม o ในรูป 9.6 แสดงถึงสถานะสมดุลแบบยืดหยุน่ ถา้ ดินเกิดการครากในแนวนอน แสดง
ว่าดินขยายตวั ดงั น้นั ค่า σh จะมีค่าลดลง เปรียบเทียบไดก้ บั สถานะความดนั ดินแบบแอคทีฟ แต่
ถา้ ดินเกิดการครากในแนวด่ิง แสดงวา่ ดินหดตวั ดงั น้นั ค่า σh จะมีค่าเพิ่มข้ึน เปรียบเทียบไดก้ บั
สถานะความดนั ดินแบบแพสซีฟ พฤติกรรมดงั กล่าวอธิบายได้โดยการสังเกตการเปลี่ยนแปลง
ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมมอร์ (AB หรือ BC) กรณีท่ีมีการขยายตัวทางด้านข้าง
(ในแนวนอน) สถานะสมดุลแบบพลาสติก (เมื่อถึงจุดวิบตั ิ) จะเกิดข้ึนท่ีค่า σh ต่าสุด แต่ถา้ มีการ
อดั ตวั ทางด้านขา้ งสถานะจากดั จะเกิดข้ึนที่ σh มีค่าสูงสุดน่ันเอง ทฤษฎีแรนคายน์ (Rankine’s
theory) ไดแ้ สดงถึงวิธีการแกป้ ัญหาสาหรับมวลดินไม่มีแรงยึดเหนี่ยวท่ีอย่ใู นสถานะสมดุลจากดั
(Limiting equilibrium) ไวว้ ่า ขนาดของ σh จะข้ึนอยู่กบั เ พาะความเคน้ ประสิทธิผลแนวด่ิงและ
กาลงั รับแรงเ ือนของดิน ปัญหาลกั ษณะน้ีจึงเป็ นระบบแรงซ่ึงสามารถแกป้ ัญหาไดโ้ ดยการใช้
สมการสมดุลเพยี งอยา่ งเดียว และไมม่ ีการคานึงถึงการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง

รูป 9.7 แสดงรูปวงกลมมอร์ ซ่ึงแสดงใหเ้ ห็นถึง 2 สถานะจากดั ท่ีเป็นไปได้ โดยท้งั สอง
สถานะจะแตะแนวเส้นขอบเขตวิบตั ิ ที่จุด A และ C ซ่ึงสอดคลอ้ งกบั ค่าความเคน้ จากดั สาหรับ
สถานะแอคทีฟและสถานะแพสซีฟ ตามลาดบั

บทท่ี 9 ความดันดนิ ทางดา้ นข้างและกำแพงกันดนิ 227

+t ขอบเขตวิบตั ิมอร์ - คูลอมบ์

45 - '/2 E
H 45 + '/2

D 2a = 90 + '
C
' a 2a a 2a s'n
O ' A F B G (b)

s'ha D'
s'v

s'hp

-t s'v (a) s'v

s'3=s'ha s'3=s'hp ap

aa อดั ตัว

ขยายตวั ap 45 - '/2

aa 45 + '/2

รูป 9.7 สถานะสมดุลแบบพลาสติกของดินหลงั กาแพงกนั ดนิ (a) สถานะแอคทีฟ (b) สถานะแพสซีฟ

เมื่อพิจารณาจากรูปทรงเรขาคณิตของวงกลมมอร์ ทิศทางของระนาบวิบตั ิท่ีเกิดข้ึน
เนื่องจากการขยายตวั และหดตวั ของมวลดิน แสดงไดโ้ ดยการใช้มุมเอียง αa และ αp ดงั สมการ
ที่ [9.6] และ [9.7] ตามลาดบั

a = 1 (2 ) = 1 (90 + ) = 45 +  [9. 6]
2 2 2

p = 1 (180 − 2 ) = 1 [180 − (90 + )] = 45 −  [9. 7]
2 2 2

ความดนั ดินทางดา้ นขา้ งจะข้ึนอยกู่ บั ของความเคน้ แนวดิ่งประสิทธิผล โดยความดนั แบบ
แอคทีฟและแพสซีฟคานวณไดจ้ ากสมการ [9.8] และ [9.9] ตามลาดบั

h a = a v [9. 8]
h p = p v [9. 9]

228 บทท่ี 9 ความดันดินทางดา้ นขา้ งและกำแพงกนั ดนิ

เมื่อ h a และ h p คือ ความดนั ดินแนวนอนแบบแอคทีฟและแพสซีฟ โดย a และ p
คอื ค่าสมั ประสิทธ์ิสาหรับความดนั ดินในแนวนอนแบบแอคทีฟและแพสซีฟ ตามลาดบั

โดยการพิจารณารูปทรงสามเหลี่ยมมุม ากและใชค้ วามสัมพนั ธ์ตรีโกณมิติ ค่า a และ
p อาจแสดงไดใ้ นรูปของมมุ เสียดทาน  ดงั น้ี

a = ha = ̅O̅̅A̅ = ̅O̅̅F̅−̅A̅̅F̅ = 1−̅A̅̅F̅/O̅̅̅F̅
v O̅̅̅B̅ O̅̅̅F̅−F̅̅̅B̅ 1+F̅̅̅B̅/̅O̅̅F̅

แตเ่ น่ืองจาก A̅̅̅F̅ = ̅F̅̅B̅ = ̅F̅̅D̅ และ ̅F̅̅D̅ = sin 
O̅̅̅F̅

ดงั น้นั แทนคา่ ดงั กล่าว จะไดเ้ ป็นสมการต่อไปน้ี

a = 1−sin  [9. 10]
1+sin 

ในทานองเดียวกนั จากรูปเรขาคณิต

̅O̅̅H̅ = O̅̅̅A̅ ) = ̅O̅̅B̅ tan (45 +  )
tan(45−2 2

เพราะ ะน้นั ทาการแทนคา่ ไดเ้ พ่อื หา a ไดด้ งั น้ี

a = O̅̅̅A̅ = tan2 (45 −  )
O̅̅̅B̅ 2

เพราะ ะน้นั ค่าสัมประสิทธ์ิสาหรับความดนั ดินในแนวนอนแบบแอคทีฟ

a = 1−sin  = tan2 (45 −  ) [9. 11]
1+sin  2

ในทานองเดียวกนั สาหรับความดนั ดินในแนวนอนแบบแพสซีฟ

p = 1+sin  = tan2 (45 +  ) [9. 12]
1−sin  2

ผลการคานวณ σha จะนาไปสร้างรูปการกระจายความดนั ดินทางดา้ นขา้ ง ถา้ ตอ้ งการ
คานวณแรงกระทาแนวนอนแบบแอคทีฟ (แรงผลกั ลพั ธ)์ ตอ้ งใชส้ มการตอ่ ไปน้ี

A = 1 a 2 [9. 13]
2

สาหรับการคานวณแรงกระทาแนวนอนแบบแพสซีฟ P ใช้วิธีเดียวกนั แต่เปลี่ยนจาก
สัมประสิทธ์ิ aเป็น p และแนวของแรงผลกั ลพั ธ์จะผา่ นจุดศูนยถ์ ่วงของแผนภาพกระจายความ
ดนั เป็นความสูงเท่ากบั (1/3) วดั จากฐานกาแพง รูป 9.8 แสดงการเขียนรูปการกระจายตวั ของ

ความดนั ดินแนนนอนแบบแอคทีฟ และวิธีการคานวณแรงผลกั ลพั ธ์พร้อมท้งั ตาแหน่งของแรง

กระทา

บทที่ 9 ความดันดนิ ทางดา้ นข้างและกำแพงกนั ดนิ 229

ระดับผวิ ดินเป็นแนวนอน

โครงสร้างกาแพงกัน ิดน s'v= g'z z ความดนั ดินทีค่ วามลกึ ใดๆ
s'ha(z)
s'ha(z)
แรงผลกั ลพั ธ์
H
PA = 1 Kag'H2
2

h=H/3

s'ha(H)=Kag'H

รูปการกระจายความดนั ดินทางดา้ นขา้ งแบบแอค็ ทีฟ

รูป 9.8 การกระจายตวั ของความดนั ดินแนวนอนแบบแอคทีฟในดนิ ไมม่ ีแรงยึดเหน่ียว

ตวั อย่าง 9.1 คานวณแรงผลกั ลพั ธ์แบบแอคทีฟท่ีกระทาต่อกาแพงซ่ึงผนังมีผิวเรียบและ

อยใู่ นแนวดิ่ง กาแพงมีความสูง 5.5 m สมมตุ ิใหร้ ะดบั น้าต่ากวา่ ฐานกาแพงมาก ดินถมหลงั กาแพง
มีคณุ สมบตั ิดงั น้ี  = 30,  = 0, = 19.5 kN/m3

ลาดบั แรก คานวณสมั ประสิทธ์ิ a = 1−sin  = 1−sin 30 = 0.333
1+sin  1+sin 30

ดงั น้นั แรงผลกั ลพั ธ์แบบแอคทีฟ

A = 1 a 2 = 1 × 0.333 × 19.5 × 5.52 = 98.2 kN/m
2 2

(kN/m คือ แรงกระทาคิดตอ่ กาแพงยาว 1 m)

และตาแหน่งของแรงผลกั ลพั ธ์แบบแอคทีฟ คอื 1 = 1 × 5.5 = 1.83 m (วดั จากฐานกาแพง)
33

9.4.1 กรณีมีระดับนำ้ ใต้ดนิ หลงั กำแพง

การออกแบบและการก่อสร้างกาแพงกนั ดินควรมีระบบระบายน้าดา้ นหลงั กาแพงอยา่ งเพียงพอ ถา้
ดินถมหลงั กาแพงเป็ นวสั ดุอุม้ น้า จาเป็นตอ้ งมีช้นั ดินที่ระบายน้าไดด้ ีอยู่ติดกบั กาแพง เช่น กรวด
หรือทรายหยาบ สาหรับปัจจุบนั นิยมใชแ้ ผ่นใยสงั เคราะห์เน่ืองจากมีความสะดวกในการก่อสร้าง

โดยทว่ั ไปจะออกแบบให้น้าไหลลงไปท่ีด้านบนของฐานกาแพง เพ่ือระบายออกทางช่องทาง
ที่เตรียมไว้ ในทางปฏิบตั ิ การออกแบบและก่อสร้างกาแพงกนั ดิน ตอ้ งป้องกนั ไม่ให้ระดบั น้า
หลงั กาแพงอยู่สูงกว่าฐานกาแพง ถา้ เกิดการอุดตันหรือไม่สามารถระบายน้าตามปกติ ระดบั น้า
หลังกาแพงท่ีสูงข้ึนจะส่งผลให้ความเคน้ แนวดิ่งประสิทธิผลของดินลดลง แต่ความเค้นรวม
แนวนอนจะมีค่าเพ่มิ ข้นึ เน่ืองจากความดนั น้า

กรณีท่ีดินถมหลงั กาแพงมีการอุดตนั ไมส่ ามารถระบายน้าไดอ้ ยา่ งสมบูรณ์ (สังเกตจากการ
ท่ีระดบั น้าหลงั กาแพงอยูท่ ่ีระดบั ผิวดิน) แรงผลกั แนวนอนท่ีกระทาต่อกาแพงจะมีค่าเพิ่มข้ึนเป็ น

230 บทท่ี 9 ความดันดินทางดา้ นขา้ งและกำแพงกันดิน

แบบกาลงั สอง (สังเกตจากสมการ [9.13]) ตวั อย่างต่อไปน้ีแสดงถึงผลของระดบั น้าหลงั กาแพง
ที่ทาใหค้ วามดนั ดินทางดา้ นขา้ งเพ่ิมมากข้นึ

ตวั อย่าง 9.2 กาแพงกนั ดินสูง 7 m มีผนงั เรียบและอยู่ในแนวด่ิง ดินถมหลงั กาแพงอยู่ใน
แนวระนาบและไมม่ ีน้าหนกั ภายนอกกระทา คุณสมบตั ิของดินถม คือ  = 32,  = 0, sat =
20 kN/m3 และส่วนที่อยเู่ หนือระดบั น้า = 18.5 kN/m3

คานวณและเขียนรูปการกระจายตวั ของความเคน้ แนวนอนที่กระทาต่อผนังกาแพง รวมท้งั หา
ขนาดและตาแหน่งของแรงผลกั ลพั ธใ์ นแนวนอน เม่ือระดบั น้าใตด้ ินอยทู่ ่ี 3 m ต่าจากผวิ ดิน

คานวณค่าสัมประสิทธ์ิความดนั ดินแบบแอคทีฟ a = 1−sin 32 = 0.307

1+sin 32

ที่ระดบั z = 3 m (ท่ีระดบั น้า)

ความเคน้ รวมแนวด่ิง v = = 18.5 × 3 = 55.5 kN/m2

ความดนั น้า = 0 kN/m2

ความเคน้ ประสิทธิผลแนวดิ่ง v = v − = 55.5 − 0 = 55.5 kN/m2
ดงั น้นั ความเคน้ ประสิทธิผลแนวนอน σh = aσv = 0.307 × 55.5 = 17.04 kN/m2
ความเคน้ รวมแนวนอน h = σh + = 17.04 + 0 = 17.04 kN/m2
ที่ระดบั z = 7 m (ท่ีฐานกาแพง)

ความเคน้ รวมแนวดิ่ง v = 55.5 + (20 × 4) = 135.5 kN/m2
ความดนั น้า = w( − w) = 9.81(7 − 3) = 39.24kN/m2

ความเคน้ ประสิทธิผลแนวดิ่ง v = 135.5 − 39.24 = 96.26 kN/m2

ความเคน้ ประสิทธิผลแนวนอน h = a v = 0.307 × 96.26 = 29.55 kN/m2
ความเคน้ รวมแนวนอน h = 29.55 + 39.24 = 68.79 kN/m2

โครงสร้างกาแพงกัน ิดน ดินถ มเ หนื อร ะดบั
3m ผิวนา้ ใต้ดนิ
P1
ระดบั น้าใตด้ ิน 17.04

4m ดินถมอิ่มตัว P2

P3 Pw

0 17.04 29.55 0 39.24

ความเคน้ แนวนอนประสิทธิผล ความดันน้า

รูป 9.9 การกระจายตวั ของความดนั ดา้ นขา้ งสาหรับตวั อยา่ ง 9.2

บทที่ 9 ความดนั ดินทางด้านข้างและกำแพงกนั ดนิ 231

ดงั น้นั แรงผลกั ลพั ธ์แนวนอนหาไดจ้ ากผลรวมของพ้ืนที่จากแผนภาพกระจายความดนั คอื

h = 1 + 2 + 3 + w
1 11

h = (2 × 17.04 × 3) + (17.04 × 4) + (2 × (29.55 − 17.04) × 4) + (2 × 39.24 × 4)

= 25.6 + 68.2 + 24.0 + 78.5 = 196.3 kN/m2

แนวของแรงผลกั ลพั ธแ์ นวนอนหาไดจ้ ากการคดิ โมเมนตข์ องพ้ืนท่ีรอบฐานกาแพง คือ

hℎ̅ = ( 1 × 5) + ( 2 × 2) + ( 3 × 4) + ( w × 4) ดงั น้นั

3 3

m (จากฐานกาแพง)ℎ̅ = (25.6×5)+(68.2×2)+(24.0×4/3)+(78.5×4/3) = 2.04
196.3

ตัวอย่าง 9.3 ใช้ข้อมูลจากตัวอย่าง 9.2 คานวณหาขนาดของแรงผลักลัพธ์แนวนอน
จากขอ้ กาหนด (a) ระดบั น้าอยตู่ ่ากวา่ ฐานกาแพง (b) ระดบั น้าอยทู่ ่ีผวิ ดิน (ไม่มีการไหลซึม)

(a) ความดนั น้าสาหรับกรณีจะเป็นศนู ยท์ ี่ทกุ ระดบั ความสูงของกาแพง ดงั น้นั

h = a v = 0.307 × 18.5

ซ่ึง ขนาดของแรงผลกั ลพั ธ์แนวนอน คอื

h = A = 1 a 2 = 1 × 0.307 × 18.5 × 72 = 139.1 kN/m
2 2

(b) กรณีน้ี ดินหลงั กาแพงจะอิ่มตวั ดงั น้นั = sat = 20 kN/m3

ที่ z = 7 m (ท่ีฐานกาแพง)

v = (20 × 7) − (9.81 × 7) = 71.33 kN/m2

h = a v = 0.307 × 71.33 = 21.9 kN/m2

h = A + w = (21 × 21.9 × 7) + (21 × 9.81 × 72) = 317 kN/m2
จะเห็นได้ว่า เมื่อมีน้าหลงั กาแพง ค่าแรงผลกั แนวนอนมีค่าเพ่ิมข้ึนมากกว่าสองเท่า หรืออีก
นยั หน่ึง แรงผลกั แนวนอนท่ีกระทาต่อกาแพงเนื่องจากน้ามีค่ามากกวา่ ดินเสียอีก ดงั น้นั ผอู้ อกแบบ
กาแพงกนั ดินจึงตอ้ งพิจารณาใหม้ ีระบบระบายน้าจากหลงั กาแพงอยา่ งสมบูรณ์และเพียงพอ

9.4.2 กรณีมีแรงกระทำท่ีผวิ ดิน

เม่ือมีแรงกระทาภายนอกแบบกระจายสม่าเสมอ (Uniform surcharge load) กระทาทวั่ บริเวณผิวดิน
และอยู่ติดกบั หลงั กาแพงกนั ดิน จะสมมุติให้มีการเพิ่มข้ึนของความดนั ดินทางดา้ นขา้ งเนื่องจาก
แรงกระทาดงั กล่าวมีคา่ เท่ากนั ท่ีทุกความลึก ดงั สมการต่อไปน้ี

232 บทที่ 9 ความดนั ดนิ ทางด้านข้างและกำแพงกนั ดิน

ความเค้นแนวนอนแบบ แอคที ฟ เนื่ องจากน้ าหนักดิ นและแรงกระทาแบบกระจา ย
สม่าเสมอ

h a = a( + − ) [9. 14]

ความเค้นแนวนอนแบบแพสซี ฟเนื่ องจากน้ าหนักดิ นและแรงกระทาแบบกระจาย
สม่าเสมอ

h p = p( + − ) [9. 15]

สาหรับรูปแบบแรงกระทาภายนอกที่มีขอบเขตจากดั เช่น แรงกระทาเป็นจุด แรงกระทา
เป็นแนวเส้นตรง แรงเป็นแถบ และแรงกระทาเ พาะพ้ืนที่ ตอ้ งการวิธีวิเคราะห์ที่ละเอียดมากข้ึน
เช่น วิธีซ่ึงพฒั นามาจากทฤษฎียืดหยุ่น ทฤษฎีพลาสติก และไฟไนตเ์ อลิเมนต์ เป็นตน้ หรืออาจใช้
สูตรสาเร็จที่ไดอ้ ธิบายไวแ้ ลว้ ในบทท่ี 7 โดยทวั่ ไป

ตวั อย่าง 9.4 คานวณแรงผลกั ลพั ธ์แนวนอนซ่ึงกระทาต่อกาแพงผิวเรียบอยู่ในแนวดิ่งและ
มีความสูง 5.5 m สมมุติใหร้ ะดบั น้าอยตู่ ่ากว่าฐานกาแพง และมีแรงกระทาแบบกระจายสม่าเสมอ
กระทาที่ผิวดินติดกบั กาแพงเทา่ กบั 50 kN/m2 ดินถมหลงั กาแพงมีคณุ สมบตั ิต่อไปน้ี

 = 30,  = 0, = 20 kN/m3

อนั ดบั แรก คานวณ a = 1−sin 30 = 0.333
1+sin 30

ท่ี z = 5.4 m (ท่ีฐานกาแพง)

เน่ืองจากน้าหนกั ของดินถมเอง h a = a = 0.333 × 20 × 5.5 = 36.6 kN/m2

เนื่องจากแรงกระทา h a = a = 0.333 × 50 = 16.7 kN/m2

1 = 16.7 × 5.5 = 91.9 kN/m2

2 = 1 × 36.6 × 5.5 = 100.7 kN/m2
2

ดงั น้นั แรงผลกั แนวนอนแบบแอคทีฟ คอื

A = 1 + 2 = 91.9 + 100.7 = 192.6 kN/m2
ตาแหน่งของแรงผลกั แนวนอนแบบแอคทีฟ คือ

mℎ̅ = (91.9×2.75)+(100.7×1.83) = 2.27
192.6

บทที่ 9 ความดันดินทางดา้ นข้างและกำแพงกันดิน 233

น้าหนกั กระจายสม่าเสมอ, q = 50 kN/m2

16โครงสร้างกาแพงกัน ิดน
P1 = แรงผลกั แนวนอนเนือ่ งจากน้าหนกั กระทา
P2 = แรงผลกั แนวนอนเน่ืองจากน้าหนกั ดิน
PA = แรงผลักลพั ธแ์ นวนอน (รวม P1 และ P2)

5.5 m P1

PA

P2 h = 2.27 m

0 16.7 (5136.3.7+36.6)

รูป 9.10 แสดงการกระจายตวั ของความดนั แนวนอนสาหรับตวั อยา่ ง 9.4

9.4.3 กรณีดนิ มลี ักษณะเป็นชน้ั

กรณีดินถมหลงั กาแพงประกอบดว้ ยดินสองประเภทหรือมากกว่าและถมเป็ นช้ัน ความดนั ดิน
ในแนวนอนท่ีกระทาตอ่ กาแพง ตอ้ งมีการคานวณสาหรับแตล่ ะช้นั ดินแยกจากกนั จากน้นั จึงสร้าง
แผนภาพแสดงการกระจายตัวของความดนั แนวนอนสาหรับแต่ละช้นั ดิน ถา้ สมมุติว่าที่รอยต่อ
ระหว่างช้ันดินสองประเภท (ช้ันบนคือดิน T และช้ันล่างคือดิน B) ดินช้ันบนมีคุณสมบัติคือ
T , T และสาหรับดินช้ันล่างคือ B, B และค่าความเค้นประสิทธิผลแนวดิ่งคือ σv ดังน้ัน
ค่าความดนั ดินประสิทธิผลแนวนอนแบบแอคทีฟที่ด้านบนติดกับรอยต่อ (ห่างจากรอยต่อเป็ น

ระยะทางน้อยมาก) คานวณไดจ้ าก σh a = aTσv และท่ีดา้ นล่างรอยต่อคือ σh a = aBσv การ
กระจายตวั ของความดนั จะแสดงถึงการกระโดดของขนาดความดนั ดา้ นขา้ งเนื่องจากการท่ีช้นั ดิน
ติดกนั มีคา่  แตกต่างกนั อยา่ งไรก็ตาม วิธีดงั กล่าวเป็นแค่การประมาณการแตก่ ถ็ ือวา่ คลาดเคล่ือน

เพยี งเลก็ นอ้ ย

ตวั อย่าง 9.5 กาแพงกันดินผนังเรียบและอยู่ในแนวดิ่ง มีความสูงรวม 12 m ดินถมหลงั
กาแพงประกอบดว้ ยดินสองประเภท คือ
ดินช้นั บน (หนา 7 m)  = 28,  = 0, = 19 kN/m3
ดินช้นั ลา่ ง (หนา 5 m)  = 34,  = 0, = 20 kN/m3
กาหนดใหร้ ะดบั น้าอยตู่ ่ากวา่ ฐานกาแพง จงคานวณขนาดและตาแหน่งของแรงผลกั ลพั ธ์

ดินช้นั บน คานวณ a = 1−sin 28 = 0.361

1+sin 28

ดินช้นั ล่าง คานวณ a = 1−sin 34 = 0.283

1+sin 34

ความดนั สาหรับดินช้นั บน

234 บทที่ 9 ความดันดนิ ทางด้านขา้ งและกำแพงกันดิน

ท่ี = 0; h a = 0 kN/m2
ที่ = 7 m; h a = 0.361 × 19 × 7 = 48.0 kN/m2

ความดนั สาหรับดินช้นั ลา่ ง
ท่ี = 7 m; v = 19 × 7 = 133 kN/m2
ที่ = 7 m; h a = 0.283 × 133 = 37.6 kN/m2

ท่ี = 12 m; v = 133 + (20 × 5) = 233 kN/m2
ที่ = 7 m; h a = 0.283 × 233 = 65.9 kN/m2

ผลการคานวณถูกนาไปสร้างแผนภาพการกระจายของความดนั ดงั แสดงในรูป 9.11 ซ่ึงสามารถ
คานวณแรงผลกั ลพั ธต์ อ่ ความยาวกาแพง 1 m ไดด้ งั ตอ่ ไปน้ี

c' = 0
' = 28
7m g = 19 kN/m3

P1

c' = 0 37.6 48.0 PA
' = 34 h
5m g = 20 kN/m3 P2
P3

0 37.6 65.9

รูป 9.11 แสดงการกระจายตวั ของความดนั แนวนอนสาหรับตวั อยา่ ง 9.5

A = 1 + 2 + 3 = (21 × 48.0 × 7) + (37.6 × 5) +

(12 × (65.9 − 37.6) × 5) = 168.0 + 188.0 + 70.8 = 426.8 kN/m
การหา ℎ̅ ทาไดโ้ ดยการคดิ ผลรวมโมเมนตข์ องพ้นื ที่รอบฐานกาแพง ( Aℎ̅ = ∑( ℎ))
mℎ̅ = 1(5+37)+ 2(52)+ 3(53) = 168.0(5+37)+188.0(52)+70.8(35) = 4.26

409 426.8

บทที่ 9 ความดนั ดนิ ทางด้านขา้ งและกำแพงกนั ดนิ 235

โครงสร้างกาแพงกัน ิดน b z
s'v= g'z cosb
s'ha(z)
PA
PA = 1 Kag'H2cosb
b 2

b H

h=H/3

s'ha(z)H

รูป 9.12 การกระจายของความดนั ดินแบบแอคทีฟเม่ือดินถมหลงั กาแพงเป็นลาดชนั

9.4.4 กรณดี นิ หลังกำแพงมคี วามลาดชัน

กรณีดินถมหลงั กาแพงกนั ดินมีความลาดชนั ค่าความเคน้ แนวด่ิงท่ีระดับความลึกใด ๆ สาหรับ
กรณีไม่มีแรงภายนอกกระทา (ดงั รูป 9.12) คานวณไดจ้ าก σv = (γ − ) cos β ซ่ึงทิศทางของ
ความดนั ดินในแนวนอนที่กระทาต่อกาแพงผนงั เรียบและอยใู่ นแนวด่ิงจะถกู สมมุติใหข้ นานกนั กบั
ความชนั ของระดบั ผิวดิน ดงั น้นั ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเคน้ ในแนวดิ่งและแนวนอนจึงไดม้ า
จากการวิเคราะหค์ วามสัมพนั ธ์ของรูปสามเหล่ียมมมุ ากและตรีโกณมิติจากวงกลมมอร์ คือ

ความเคน้ ประสิทธิผลแนวนอนแบบแอคทีฟ

ha = a v cos β [9. 16]

ความเคน้ ประสิทธิผลแนวนอนแบบแพสซีฟ

hp = p v cos β [9. 17]

a = cos β−√cos2β−cos2 [9. 18]
cos β+√cos2β−cos2 

p = cos β+√cos2β−cos2 = 1 [9. 19]
cos β−√cos2β−cos2  a

กรณีที่มุมของลาดชนั มีคา่ เทา่ กบั มุมตา้ นทานแรงเ ือน แสดงวา่ β =  จะส่งผลใหค้ วาม
ดันแบบแอคทีฟและแพสซีฟมีค่าเท่ากัน (σha = σhp = σv cos β) ซ่ึงทาให้มวลดินอยู่ใน
สถานะสมดุลแบบพลาสติกจากดั โดยมีอยหู่ น่ึงระนาบวิบตั ิท่ีขนานกบั ผิวดิน สาหรับดินท่ีไม่มีแรง
ยดึ เหน่ียวอยา่ งสมบูรณ์ (  = 0) มุมลาดชนั ของระดบั ผิวดินจะมีค่าไดไ้ ม่เกินมมุ ทรงตวั (Angle of
repose) ของดิน ซ่ึงก็คอื มุมตา้ นทานแรงเ ือนของดินเมื่ออยใู่ นสถานะหลวมสุด นอกจากน้นั เม่ือ
β =  การใชท้ ฤษฎีของแรนคายนอ์ าจใหผ้ ลคลาดเคล่ือนเลก็ นอ้ ย

236 บทที่ 9 ความดนั ดนิ ทางดา้ นข้างและกำแพงกนั ดิน

ตวั อย่าง 9.6 ทาซ้าตวั อย่าง 9.1 เมื่อกาหนดให้ผิวดินมีความชนั เท่ากบั V:H = 1:3 (กาแพง
สูง 5.5 m) โดยที่ความชนั ทาใหด้ ินถมหลงั กาแพงมีระดบั สูงกวา่ กาแพง

มมุ ลาดชนั β = tan−1 (1) = 18.44

3

cos β = 0.9487 และ cos  = 0.8660 ดงั น้นั

a cos β = 0.9487 0.9487−√0.94872−0.86602 = 0.399
0.9487+√0.94872−0.86602

ท่ีความลึก 5.5 m h a = 0.399 × 19.5 × 5.5 = 42.8 kN/m2

และแรงผลกั ลพั ธค์ ือ A = 1 × 42.5 × 5.5 = 117.7 kN/m
2

แนวของแรงผลกั ลพั ธ์นบั จากฐานกาแพงคอื 1 × 5.5 = 1.83 m
3

และเอียงเป็นมมุ 18.44 วดั จากแนวระนาบ

9.5 ความดันดินทางดา้ นขา้ งสำหรบั ดินมีแรงยดึ เหนีย่ ว

ทฤษฎีแรนคายน์ในหัวขอ้ 9.4 เหมาะสมกบั การคานวณความดนั ดินสาหรับดินมีลกั ษณะเป็ นเม็ด

และไม่มีแรงยึดเหนี่ยว (  = 0) แต่สาหรับดินมีแรงยึดเหนี่ยวและอยู่ภายใตส้ ภาพไม่ระบายน้า
รวมท้งั ดินเหนียวอดั ตวั คายน้าเกินปกติเม่ือ  > 0 ตอ้ งมีการพิจารณาถึงกาลงั รับเ ือนของดิน
เหล่าน้นั ท่ีส่งผลต่อความดนั ดินแนวนอนท่ีกระทาต่อโครงสร้างกาแพงกนั ดินดว้ ย วิธีการคานวณ
ไดถ้ ูกพฒั นาโดย Bell ในปี ค.ศ. 1915 และมีพ้ืนฐานมาจากทฤษฎีแรนคายน์นน่ั เอง เพียงแต่ไดร้ วม
ค่าตวั แปรแรงยดึ เหนี่ยวเขา้ ไปดว้ ย (Whitlow, 1995)

9.5.1 ความดนั ดินสำหรับดนิ มีแรงยึดเหนยี วในสภาพระบายน้ำ

ความเคน้ ประสิทธิผลแนวนอนแบบแอคทีฟ

ha = a v − 2 √ a [9. 20]

ความเคน้ ประสิทธิผลแนวนอนแบบแพสซีฟ

hp = p v + 2 √ p [9. 21]

9.5.2 ความดันดินสำหรับดินมีแรงยดึ เหนียวในสภาพไม่ระบายน้ำ [9. 22]
ความเคน้ รวมแนวนอนแบบแอคทีฟ [9. 23]

ha = v − 2 u (= v − 2 u)

ความเคน้ รวมแนวนอนแบบแพสซีฟ

hp = v + 2 u (= v + 2 u)