แผน2

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้ เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาฟิสิกส์ รหัสวิชา ว31201
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยี ผู้จัดทำได้ศึกษาค้นคว้าหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
(ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560) เอกสารอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง วิเคราะห์หลักสูตร จัดทำกำหนด
การสอน โครงสร้างรายวิชา และหารูปแบบการทำแผนการจัดการเรียนรู้โดยเน้นให้ผู้เรียนได้ เรียน
ผ่านกระบวนการคดิ ด้วยตนเอง โดยคำนงึ ถงึ สภาพแวดลอ้ มของผู้เรียน โรงเรยี น และชุมชนเปน็ หลัก

การจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้ ทำให้ครูผู้สอนได้มีการเตรียมการสอนล่วงหน้า
ก่อนที่จะทำการสอนจริง โดยมีการเตรียมเนื้อหาเตรียมกิจกรรม เตรียมสื่อการเรียนการสอน
รวมทั้งวิธีการวัดผลประเมินผลซึ่งการเตรียมการสอนจะช่วยให้ครูผู้สอนมีความพร้อมที่จะสอน
ใหผ้ ู้เรียนบรรลตุ ามจุดมุ่งหมายของหลกั สูตร ซ่งึ ประกอบดว้ ยหน่วยการเรียนรู้ จำนวน 4 หนว่ ย ดงั น้ี

หนว่ ยท่ี 4 เรือ่ ง สมดลุ กล
หนว่ ยที่ 5 เรอ่ื ง งานและพลังงาน
หน่วยที่ 6 เรอ่ื ง โมเมนตมั และการชน
หนว่ ยที่ 7 เรอ่ื ง การเคลือ่ นท่แี นวโค้ง
ข้าพเจ้าหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้จะช่วยให้การเรียนการสอน
กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ดำเนินไปด้วยดี และทำให้
ผู้เรียนมีความรู้ความสามารถ มีทักษะกระบวนการและมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ตรงตาม
จดุ มงุ่ หมายของหลักสูตรตอ่ ไป

นางสาวอารยิ า แก้วคำฝา
นักศกึ ษาฝึกประสบการณว์ ิชาชีพครู
สาขาวทิ ยาศาสตร์ (ฟิสิกส)์ คณะครุศาสตร์

มหาวทิ ยาลัยราชภฏั อุดรธานี
2564

สารบัญ

เร่อื ง

คำนำ
สารบัญ
คำอธิบายรายวิชา
โครงสรา้ งหลักสตู รรายวชิ า
กำหนดการสอน
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 สมดลุ กล
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 ศูนย์กลางมวลและศนู ย์ถว่ ง
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 สมดลุ ตอ่ การเล่ือนท่ี
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 4 โมเมนต์ของแรง
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 โมเมนตข์ องแรงคู่ควบ
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 6 เสถยี รภาพของวตั ถุ
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 7 การเคลอ่ื นที่แบบโพรเจกไทล์
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 8 การเคลอ่ื นท่ีแบบวงกลม
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 การเคลอ่ื นท่ีของดาวเทยี ม
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 10 งานและกำลงั
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 11 พลังงานจลน์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 พลังงานศักย์
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 13 การอนุรกั ษ์พลังงานกล
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 14 เครือ่ งกล
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 15 โมเมนตัม
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 16 แรงและการเปล่ียนโมเมนตัม
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 การดล
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 18 การอนุรักษ์โมเมนตัม
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 19 การชนและดดี ตัวตวั แยกจากกัน

คำอธบิ ายรายวิชา

ฟสิ กิ ส์ กลมุ่ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 เวลา 80 ช่ัวโมง จำนวน 2 หน่วยกิต

ศึกษาหลักการของกลศาสตร์ในเรื่องสมดุลกลและเงื่อนไขที่ทำให้วัตถุหรือระบบอยู่ในสมดุล
กลศูนย์กลางมวลของวัตถุและผลของศูนยถ์ ่วงที่มีตอ่ เสถยี รภาพของวัตถุ งาน พลังงาน ความสัมพันธ์
ระหว่างงานและพลังงานจลน์ ความสัมพันธ์ระหว่างงานกับพลังงานศักย์โน้มถ่วง และความสัมพันธ์
ระหว่างขนาดของแรงที่ใช้ดึงสปรงิ กับระยะทสี่ ปริงยึดออก แรงอนรุ กั ษ์ กฎการอนรุ ักษ์พลังงาน กำลัง
เครื่องกลอย่างง่าย ประสิทธิภาพและการได้เปรียบเชิงกลของเครื่องกลอย่างง่ายบางชนิด โมเมนตัม
การชนกันของวัตถุในหนึ่งมิติ การดล แรงดล และกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม การเคลื่อนที่แบบ
โพรเจกไทล์ และการเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับ โดยใช้กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ การ
สืบเสาะหาความรู้การสืบค้นข้อมูล การสังเกต วิเคราะห์ เปรียบเทียบ อธิบาย อภิปราย และสรุป
เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจ มีความสามารถในการตัดสินใจ มีทักษะปฏิบัติการทางวิทยาศาสตร์
รวมทั้งทักษะการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 ในด้านการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ ด้านการคิดและการ
แก้ปัญหา ด้านการสื่อสาร สามารถสื่อสารสิ่งที่เรียนรู้และนำความรู้ไปใช้ในชีวิตของตนเอง มีจิต
วิทยาศาสตร์ จริยธรรมคณุ ธรรม และค่านิยมท่ีเหมาะสม

ผลการเรียนรู้
1. อธบิ ายสมดุลกลของวตั ถุโมเมนต์และผลรวมของโมเมนต์ท่ีมีต่อการหมุน แรงคคู่ วบและผล

ของแรงคู่ควบที่มตี ่อสมดลุ ของวตั ถุ เขียนแผนภาพของแรงท่ีกระทำต่อวตั ถอุ ิสระเมื่อวัตถุอยู่ในสมดลุ
กล และคำนวณปริมาณตา่ ง ๆ ทีเ่ กย่ี วขอ้ ง รวมทั้งทดลองและอธบิ ายสมดุลของแรงสามแรง

2. สงั เกต และอธบิ ายสภาพการเคลอื่ นท่ีของวตั ถุ เมอื่ แรงทก่ี ระทำตอ่ วัตถผุ ่านศนู ย์กลางมวล
ของวตั ถุ และผลของศูนย์ถว่ งทีม่ ีต่อเสถียรภาพของวัตถุ

3. วิเคราะห์และคำนวณงานของแรงคงตัว จากสมการและพื้นที่ใต้กราฟความสัมพันธ์
ระหว่างแรงกบั ตำแหน่ง รวมท้งั อธบิ าย และคำนวณกำลังเฉล่ีย

4. อธิบาย และคำนวณพลังงานจลน์ พลังงานศักย์ พลังงานกล ทดลองหาความสัมพันธ์
ระหว่างงานกับพลังงานจลน์ ความสมั พันธร์ ะหวา่ งงานกับพลังงานศักย์โน้มถว่ ง ความสัมพันธ์ระหว่าง
ขนาดของแรงที่ใช้ดึงสปริงกับระยะที่สปริงยืดออกและความสัมพันธ์ระหว่างงานกับพลั งงานศักย์
ยืดหยุ่น รวมทั้งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงลัพธ์และพลังงานจลน์ และคำนวณงานท่ี
เกดิ ขึน้ จากแรงลัพธ์

5. อธิบายกฎการอนุรักษ์พลังงานกล รวมทั้งวิเคราะห์และคำนวณปริมาณต่างๆ ที่เกี่ยวข้อง
กับการเคลือ่ นที่ของวัตถุในสถานการณต์ า่ ง ๆ โดยใช้กฎการอนุรกั ษพ์ ลังงานกล

6. อธิบายการทำงาน ประสิทธิภาพและการได้เปรียบเชิงกลของเครื่องกลอย่างง่ายบางชนิด
โดยใชค้ วามรเู้ ร่อื งงานและสมดลุ กล รวมท้ังคำนวณประสทิ ธภิ าพและการไดเ้ ปรียบเชงิ กล

7. อธิบาย และคำนวณโมเมนตัมของวัตถุและการดลจากสมการและพื้นที่ใต้กราฟ
ความสัมพันธร์ ะหว่างแรงลพั ธก์ บั เวลา รวมท้ังอธิบายความสัมพันธ์ระหวา่ งแรงดลกบั โมเมนตัม

8. ทดลอง อธิบาย และคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับการชนของวัตถุในหนึ่งมิติทั้งแบบ
ยืดหยุ่น ไม่ยืดหยุ่น และการดีดตวั แยกจากกันในหนงึ่ มิตซิ ง่ึ เป็นไปตามกฎการอนรุ ักษโ์ มเมนตมั

9. อธิบาย วิเคราะห์และคำนวณปริมาณต่าง ๆที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
และทดลองการเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์

10. ทดลอง และอธบิ ายความสัมพันธ์ระหว่างแรงสู่ศูนย์กลาง รศั มีของการเคล่ือนท่ีอัตราเร็ว
เชิงเส้น อัตราเร็วเชิงมุม และมวลของวตั ถใุ นการเคลื่อนท่ีแบบวงกลมในระนาบระดับ รวมทั้งคำนวณ
ปรมิ าณต่าง ๆ ทเ่ี กยี่ วขอ้ งและประยุกต์ใช้ความรู้การเคลื่อนที่แบบวงกลม ในการอธบิ ายการโคจรของ
ดาวเทยี ม

รวมทง้ั หมด 10 ผลการเรียนรู้

โครงสร้างหลักสูตรรายวชิ า

โครงสร้างหลักสูตรรายวิชาฟิสิกส์ ว 31201 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ภาคเรียนที่ 2/2564 จำนวน 2 หน่วยกติ เวลา 80 ช่ัวโมง

ลำดบั ชอ่ื หน่วย สาระการเรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคัญ/ความคดิ เวลา
ที่ การเรียนรู้
รวบยอด (ชวั่ โมง)

1 สมดุลกล สาระฟิสิกส์ 8. อธิบายสมดุลกล • สมดุลกลเป็นสภาพที่ 12

1. เข้าใจธรรมชาติ ของวัตถุโมเมนต์และ ว ั ต ถ ุ ร ั ก ษ า ส ภ า พ

ทางฟิสิกส์ ปริมาณ ผลรวมของโมเมนต์ที่มี การเคลื่อนที่ให้คงเดิมคือ

และกระบวนการวัด ต่อการหมุน แรงคู่ควบ หยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้ว

การเคลื่อนที่แนวตรง และผลของแรงคู่ควบ ความเร็วคงตัวหรือหมุน

แ ร ง แ ล ะ ก ฎ ที่มีต่อสมดุลของวัตถุ ด้วยความเร็วเชงิ มมุ คงตัว

การเคลื่อนที่ของนิว เขียนแผนภาพของแรง • วัตถุจะสมดุลต่อการ

ตัน กฎความโน้มถ่วง ที่กระทำต่อวัตถุอิสระ เลื่อนที่คือหยุดนิ่งหรือ

สากล แรงเสียดทาน เมือ่ วัตถอุ ยู่ในสมดุลกล เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคง

สมดุลกลของวัตถุ และคำนวณปริมาณ ตัวเมื่อแรงลัพธ์ที่กระทำ

งาน และกฎการ ต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง ต่อวัตถุเป็นศูนย์เขียน

อนุรักษ์พลังงานกล รวมทั้งทดลองและ แทนได้ด้วยสมการ

โ ม เ ม น ต ั ม แ ล ะกฎ อธิบายสมดุลของแรง ∑ = 0
การอนุรักษ์โมเมนตัม สามแรง
• วัตถุจะสมดุลต่อการ
การเคลื่อนที่แนวโค้ง
หมุนคือไม่หมุนหรือหมุน
รวมทั้งนำความรู้ไปใช้
ดว้ ยความเรว็ เชิงมุมคงตัว
ประโยชน์
เมื่อผลรวมของโมเมนต์ท่ี

กระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์

เขียนแทนได้ด้วยสมการ

∑ = 0

โดยโมเมนต์คำนวณได้

จากสมการ =

• เมื่อมีแรงคู่ควบกระทำ

ต่อวัตถุ แรงลัพธ์จะ

เท่ากับศูนย์ ทำให้วัตถุ

สมดุลต่อการเลื่อนที่แต่

ไม่สมดุลตอ่ การหมนุ

ลำดับ ช่ือหน่วย สาระการเรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคัญ/ความคิด เวลา
ที่ การเรียนรู้
รวบยอด (ชว่ั โมง)

• การเขียนแผนภาพของ
แรงทกี่ ระทำตอ่ วตั ถุอิสระ
สามารถนำมาใช้ในการ
พิจารณาแรงลัพธ์และ
ผ ล ร ว ม ข อ ง โ ม เ ม น ต ์ ที่
กระทำตอ่ วตั ถุเมื่อวัตถุอยู่
ในสมดุลกล

9. สังเกต และอธิบาย • เมื่อออกแรงกระทำต่อ
สภาพการเคลอ่ื นที่ของ วัตถุที่วางบนพื้นที่ไม่มี
วัตถุ เมื่อแรงที่กระทำ แรงเสียดทานในแนว
ต่อวัตถุผ่านศูนย์กลาง ระดับ ถ้าแนวแรงน้ัน
มวลของวัตถุ และผล กระทำผ่านศูนย์กลาง
ของศูนย์ถ่วงที่มีต่อ มวลของวัตถุ วัตถุจะ
เสถียรภาพของวัตถุ เคลื่อนที่แบบเล่ือนโดยไม่

หมนุ

• วัตถุที่อยู่ในสนามโน้ม

ถ่วงสม่ำเสมอ ศูนย์กลาง

มวลและศูนย์ถ่วงอยู่ท่ี

ตำแหน่งเดียวกัน ศูนย์

ถ่วงของวัตถุมีผลต่ อ

เสถียรภาพของวัตถุ

2 งานและ สาระฟิสิกส์ 10. ว ิ เ ค ร า ะ ห ์ แ ล ะ • งานของแรงทีก่ ระทำต่อ 20

พลงั งาน 1. เข้าใจธรรมชาติ คำนวณงานของแรงคง วัตถุหาได้จากผลคูณของ
ทางฟิสิกส์ ปริมาณ ตัว จากสมการและ ขนาดของแรงและขนาด
และกระบวนการวัด พ ื ้ น ท ี ่ ใ ต ้ ก ร า ฟ ของการกระจัดกับโคไซน์
ความสัมพันธ์ระหว่าง
การเคลื่อนที่แนวตรง แรงกับตำแหน่งรวมทงั้ ของมุมระหว่างแรงกับ
แรงและกฎ อธิบาย และคำนวณ การกระจัด ตามสมการ
การเคลื่อนที่ของนิว กำลงั เฉลยี่
ตัน กฎความโน้มถ่วง W = F△xcosƟ หรือหา
งานได้จากพื้นที่ใต้กราฟ
สากล แรงเสียดทาน
ระหว่างแรงในแนวการ
ส ม ด ุ ล ก ล ข อ ง ว ั ต ถุ
งาน และกฎการ เคลื่อนที่กับตำแหน่งโดย
อนุรกั ษพ์ ลงั งานกล แรงที่กระทำอาจเป็นแรง
คงตัวหรอื ไมค่ งตวั กไ็ ด้

ลำดับ ชอ่ื หน่วย สาระการเรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคัญ/ความคดิ เวลา
ที่ การเรียนรู้
รวบยอด (ชั่วโมง)

โ ม เ ม น ต ั ม แ ละกฎ 1 1 . อ ธ ิ บ า ย แ ล ะ • พ ล ั ง ง า น เ ป็ น

การอนุรักษ์โมเมนตัม คำนวณพลังงานจลน์ ค ว า ม ส า ม า ร ถ ใ น

การเคลื่อนที่แนวโค้ง พลังงานศักย์ พลังงาน การทำงาน

รวมทั้งนำความรู้ไปใช้ ก ล ท ด ล อ ง ห า • พ ล ั ง ง า น จ ล น์ เ ป็ น

ประโยชน์ ความสัมพันธ์ระหว่าง พลังงานของวัตถุที่กำลัง

งานกับพลังงานจลน์ เคลื่อนที่คำนวณได้จาก

ความสัมพันธ์ระหว่าง สมการ = 1 2
งานกับพลังงานศักย์ 2
• พ ล ั ง ง า น ศ ั ก ย ์ เ ป็ น
โน้มถ่วง ความสัมพันธ์ พลังงานที่เกี่ยวข้องกับ
ระหว่างขนาดของแรง ตำแหน่งหรือรูปร่างของ
ที่ใช้ดึงสปริงกบั ระยะท่ี ว ั ต ถ ุ แ บ ่ ง อ อ ก เ ป็ น
สปริงยืดออกและ พลังงานศักย์โน้มถ่วง
ความสัมพันธ์ระหว่าง คำนวณได้จากสมการ
งานกับพลังงานศักย์ = ℎ และพลังงาน
ยืดหยุ่น รวมท้ังอธิบาย ศักย์ยืดหยุ่น คำนวณได้
ความสัมพันธ์ระหว่าง
งานของแรงลัพธ์และ จากสมการ = 1 2

2
• พลังงานกลเปน็ ผลรวม
พลังงานจลน์ และ ของพลังงานจลน์ และ
คำนวณงานที่เกิดขึ้น พลงั งานศักยต์ ามสมการ
จากแรงลัพธ์
= +

• แรงที่ทำให้เกิดงานโดย

งานของแรงนั้นไม่ขึ้นกับ

เส้นทางการเคลื่อนที่ เช่น

แรงโน้มถ่วงและแรง

สปริง เรียกว่า แรง

อนุรกั ษ์

• งานและพลังงานมี

ความสัมพันธ์กัน โดยงาน

ของแรงลัพธ ์เท ่ า กั บ

พลังงานจลน์ของวัตถุที่

เปลี่ยนไปตามทฤษฎีบท

งาน-พลังงานจลน์เขียน

แทนได้ด้วยสมการ

= ∆

ลำดบั ชอ่ื หน่วย สาระการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ/ความคิด เวลา
ที่ การเรียนรู้
รวบยอด (ช่ัวโมง)

1 2 . อ ธ ิ บ า ย ก ฎ • ถ้างานที่เกิดขึ้นกับวัตถุ

การอนรุ ักษพ์ ลังงานกล เป็นงานเนื่องจากแรง
รวมทั้ง วิเคราะห์และ อนุรักษ์เท่านั้น พลังงาน
คำนวณปริมาณต่าง ๆ กลของวัตถุจะคงตัวซึ่ง
ท ี ่ เ ก ี ่ ย ว ข ้ อ ง กั บ
การเคลื่อนที่ของวัตถุ เป็นไปตามกฎการ
ในสถานการณ์ต่าง ๆ อนุรักษ์พลังงานกล เขียน
โดยใช้กฎการอนุรักษ์ แทนได้ด้วยสมการ

พลังงานกล + = ค่าคงตัว

โดยที่พลังงานศักย์อาจ

เปลี่ยนเปน็ พลงั งานจลน์

• กฎการอนุรักษ์พลังงาน

กลใช้วิเคราะห์การ

เคลื่อนที่ต่าง ๆ เช่น การ

เคลื่อนที่ของวัตถุที่ติด

สปริง การเคลื่ อ น ท่ี

ภายใต้สนามโน้มถ่วงของ

โลก

13. อธิบายการทำงาน • การทำงานของ
ประสิทธิภาพและ เครื่องกลอย่างง่าย ได้แก่
การได้เปรียบเชิงกล คาน รอกพื้นเอียงลิ่ม สก
ของเครื่องกลอย่างง่าย รูและล้อกับเพลา ใช้หลัก
บางชนิด โดยใช้ความรู้ ของงานและสมดุลกล
เรื่องงานและสมดุลกล ประกอบการพิจารณา
รวมทั้งคำนวณ ประสิทธิภาพและการ
ประสิทธิภาพและ ได้เปรียบเชิงกลของ
การได้เปรียบเชิงกล เครื่องกลอย่างง่าย
ประสิทธิภาพคำนวณได้

จากสมการ

= 100%

การได้เปรียบเชิงกล

คำนวณได้จากสมการ

. . = =


ลำดับ ชอื่ หน่วย สาระการเรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคัญ/ความคิด เวลา
ที่ การเรยี นรู้
รวบยอด (ชวั่ โมง)

3 โมเมนตัม สาระฟสิ กิ ส์ 1 4 . อ ธ ิ บ า ย แ ล ะ • วัตถุที่เคลื่อนที่จะมี 20

และการชน 1. เข้าใจธรรมชาติ คำนวณโมเมนตัมของ โมเมนตัมซึ่งเป็นปริมาณ

ทางฟิสิกส์ ปริมาณ วัตถุและการดลจาก เวกเตอร์มีค่าเท่ากับผล

และกระบวนการวัด สมการและพื้นที่ใต้ คูณระหว่างมวล และ

การเคลื่อนที่แนวตรง กราฟความสัมพันธ์ ความเร็วของวัตถุดัง

แ ร ง แ ล ะ ก ฎ ก า ร ระหว่างแรงลัพธ์กับ สมการ ⃑ = ⃑

เคลื่อนที่ของนิวตัน เวลา รวมทั้งอธิบาย • เมือ่ มีแรงลัพธก์ ระทำต่อ
กฎ คว ามโ น้มถ่ว ง ความสัมพันธ์ระหว่าง วัตถุจะทำให้โมเมนตัม
สากล แรงเสียดทาน แรงดลกับโมเมนตมั
ส ม ด ุ ล ก ล ข อ ง ว ั ต ถุ ของวัตถุเปลี่ยนไป โดย
งาน และกฎการ แรงลพั ธเ์ ท่ากบั อัตรา การ
อนุรักษ์พลังงานกล เปลีย่ นโมเมนตัมของวัตถุ
โมเมนตัมและกฎ • แรงลัพธ์ที่กระทำต่อ
การอนุรักษ์โมเมนตัม วัตถใุ นเวลาส้นั ๆ เรียกว่า
การเคลื่อนที่แนวโค้ง แรงดลโดยผลคณู ของแรง
รวมท้งั นำความรไู้ ปใช้ ดลกับเวลา เรียกว่า การ
ประโยชน์ ดล ตามสมการ
ซึ่งการ ⃑ = [∑ =1 ⃑ ]∆
ดลอาจหาได้จากพื้นที่ใต้

กราฟระหว่างแรงดลกับ

เวลา

15. ทดลอง อธิบาย • ในการชนกันของวัตถุ
และคำนวณปริมาณ และการดีดตัวออกจาก
ต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับการ กนั ของวตั ถุในหนึง่ มิติเมื่อ

ชนของวัตถุในหนึ่งมิติ ไม่มีแรงภ าย น อ ก ม า
ทั้งแบบยืดหยุ่น ไม่ กระทำ โมเมนตัมของ
ยดื หยุ่น และการดีดตัว ระบบมีค่าคงตัวซึ่งเป็นไป
แยกจากกันในหนึ่งมิติ
ซึ่งเป็นไปตามกฎการ ต า ม ก ฎ ก า ร อ น ุ ร ั ก ษ์
อนรุ กั ษโ์ มเมนตมั โมเมนตัม เขียนแทนได้
ดว้ ยสมการ ⃑⃑⃑ ⃑ = ⃑ ⃑⃑ ⃑ ⃑

ลำดับ ช่ือหน่วย สาระการเรยี นรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสำคญั /ความคดิ เวลา
ที่ การเรียนรู้
รวบยอด (ชัว่ โมง)

โดย ⃑ ⃑⃑ ⃑ เป็นโมเมนตัมของ
ระบบก่อนชน และ ⃑ ⃑⃑ ⃑ ⃑
เป็นโมเมนตัมของระบบ

หลงั ชน

• ในการชนกันของวัตถุ

พลังงานจลน์ของระบบ

อาจคงตัวหรือไม่คงตัวก็

ได้การชนที่พลังงานจลน์

ข อ ง ร ะ บ บ ค ง ต ั ว เ ป็ น

การชนแบบยืดหยุ่น ส่วน

การชนที่พลังงานจลน์

ของระบบไม่คงตัวเป็น

การชนแบบไมย่ ืดหยนุ่

4 การเคลอ่ื นที่ สาระฟิสกิ ส์ 16. อธิบาย วิเคราะห์ • การเคลื่อนที่แนวโค้ง 20

แนวโคง้ 1. เข้าใจธรรมชาติ และคำนวณปริมาณ พาราโบลาภายใต้สนาม

ทางฟิสิกส์ ปริมาณ ต่าง ๆที่เกี่ยวข้องกับ โน้มถ่วง โดยไม่คิดแรง

และกระบวนการวัด การเคลื่อนที่แบบ ต้านของอากาศเป็นการ

การเคลื่อนที่แนวตรง โ พ ร เ จ ก ไ ท ล ์ แ ล ะ เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

แ ร ง แ ล ะ ก ฎ ก า ร ทดลองการเคลื่อนที่ วตั ถุมีการเปลี่ยนตำแหน่ง

เคลื่อนที่ของนิวตัน แบบโพรเจกไทล์ ในแนวดิ่งและแนวระดับ

กฎความโน้มถ่วง พร้อมกันและเป็นอิสระ

สากล แรงเสียดทาน ต่อกัน สำหรับการ

ส ม ด ุ ล ก ล ข อ ง ว ั ต ถุ เคลื่อนที่ในแนวดิ่งเป็น

งาน และกฎการ การเคลื่อนที่ที่มีแรงโน้ม

อนุรักษ์พลังงานกล ถ่วงกระทำจึงมีความเร็ว

โมเมนตัมและกฎ ไม่คงตัว ปริมาณต่างๆ มี

การอนุรักษ์โมเมนตัม ความสมั พันธ์ตามสมการ

การเคลื่อนที่แนวโค้ง = +
รวมทัง้ นำความร้ไู ปใช้ ( + )
ประโยชน์ △ = 2

△ = + 1 2
2
2 = 2 + 2 △

สว่ นการเคลื่อนท่ีในแนว

ระดบั ไม่มแี รงกระทำจงึ มี

ความเรว็ คงตวั ตำแหน่ง

ลำดบั ชอ่ื หน่วย สาระการเรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคญั /ความคิด เวลา
ที่ การเรียนรู้
รวบยอด (ชวั่ โมง)

ความเร็ว และเวลา มี
ความสัมพันธ์ตามสมการ

△ =

1 7 . ท ด ล อ ง แ ล ะ • วัตถุที่เคลื่อนที่เป็น
อธิบายความสัมพันธ์ วงกลมหรือส่วนของ
ร ะ ห ว ่ า ง แ ร ง สู่ วงกลมเรียกว่า วัตถุนั้นมี
ศูนย์กลาง รัศมีของ การเคลื่อนที่แบบวงกลม
การเคลื่อนที่อัตราเร็ว ซึ่งมีแรงลัพธ์ที่กระทำกับ
เช ิงเส้น อัตราเร็ว วัตถุในทิศเข้าสู่ศูนย์กลาง
เชิงมุม และมวลของ เรียกว่า แรงสู่ศูนย์กลาง
วัตถุในการเคลื่อนที่ ทำให้เกิดความเร่งสู่
แบบวงกลมในระนาบ ศูนย์กลางที่มีขนาด
ระดับ รวมทั้งคำนวณ สัมพันธ์กับรัศมีของการ
ป ร ิ ม า ณ ต ่ า ง ๆ ที่ เคลือ่ นทีแ่ ละอัตราเร็วเชิง
เ ก ี ่ ย ว ข ้ อ ง แ ล ะ เส้นของวัตถุ ซึ่งแรงสู่
ประยุกต์ใช้ความรู้การ ศูนย์กลางคำนวณได้จาก
สมการ 2
เคลื่อนที่แบบวงกลม =
ในการอธบิ ายการโคจร
• นอกจากนี้การเคล่ือนท่ี
ของดาวเทียม
แบบวงกลมยังสามารถ

อธิบายได้ดว้ ยอัตราเร็ว

เชิงมุม ซงึ่ มีความสมั พันธ์

กับอตั ราเร็วเชิงเส้นตาม

สมการ = และแรง

สู่ศนู ย์กลางมี

ความสมั พนั ธก์ ับอัตราเร็ว

เชิงมมุ ตามสมการ

=

• ดาวเทียมที่โคจรในแนว

วงกลมรอบโลกมีแรง

ดึงดูดที่โลกกระทำต่อ

ด า ว เ ท ี ย ม เ ป ็ น แ ร ง สู่

ศูนย์กลางดาวเทยี มท่มี วี ง

โคจรค้างฟ้าในระนาบ

ของเสน้ ศูนยส์ ูตร

ลำดับ ชอ่ื หน่วย สาระการเรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคัญ/ความคดิ เวลา
ที่ การเรียนรู้
รวบยอด (ช่ัวโมง)

มีคาบการโคจรเท่ากับ
คาบการหมุนรอบตัวเอง
ของโลก หรือมีอัตราเร็ว
เชิงมุมเท่ากับอัตราเร็ว
เชิงมุมของตำแหน่งบน
พื้นโลก ดาวเทียมจึงอยู่
ตรงกับตำแหน่งที่กำหนด
ไว้บนพนื้ โลกตลอดเวลา

กำหนดการสอน รายวชิ า ว 31201 ฟสิ กิ ส์

กลุ่มสาระการเรียนร้วู ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4
จำนวนชัว่ โมง 80 ช่วั โมง ( 4 ชวั่ โมง/สปั ดาห์) ภาคเรียนท่ี 2/2564

สัปดาห์ เนื้อหา จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ชวั่ โมง หมายเหตุ

บทที่ 4 สมดลุ กล 12

1 4.1 สมดุลกล 1) บอกความหมายและยกตวั อย่างของสมดุล 2 ปฐมนเิ ทศ

กล สมดุลสถติ และสมดุลจลน์

2) บอกความหมายของสมดุลต่อการเลื่อนท่ี

และสมดลุ ตอ่ การหมุน

3) เขียนสภาพสมดุลแต่ละประเภทที่

พิจารณาลักษณะการเคล่ือนทไี่ ด้

4) มีความสนใจใฝร่ ู้ทางดา้ นวิทยาศาสตร์

4.2 ศนู ย์กลางมวลและศูนย์ถ่วง 1) บอกความหมายของศูนย์กลางมวล และ 2

ศูนย์ถว่ ง

2) สังเกตและอธิบายสภาพการเคลื่อนที่ของ

วัตถุ เมื่อแรงที่กระทำต่อวัตถุผ่านศูนย์กลาง

มวลของวัตถุ

3) ทดลองหาศนู ย์กลางมวล และศนู ย์ถว่ ง

4) มคี วามสนใจใฝ่ร้ทู างดา้ นวทิ ยาศาสตร์

2-3 4.3 สมดุลต่อการเลื่อนท่ี 1) อธิบายว่า เมื่อวัตถุอยู่ในสมดุลต่อการ 2

เลื่อนที่โดยมีแรงหลายแรงมากระทำ ถ้าแยก

แรงออกเป็นองค์ประกอบในแนวแกนตั้งฉาก

กันสองแกน แรงลัพธ์ในแต่ละแกนจะมีค่า

เปน็ ศูนย์ได้

2) เขียนแผนภาพวัตถุอิสระ และเขียน

เวกเตอรแ์ ทนแรงแสดงการหาแรงลพั ธไ์ ด้

3) วิเคราะห์และคำนวณปริมาณต่าง ๆ ท่ี

เกี่ยวข้อง เมื่อมีแรงกระทำต่อวัตถุแล้วทำให้

วัตถุอยใู่ นสมดุลต่อการเลอ่ื นทีแ่ ละอยนู่ ง่ิ โดย

ใช้วิธกี ารแยกแรง

4) มีความสนใจใฝร่ ู้ทางดา้ นวทิ ยาศาสตร์

4.4 สมดลุ ตอ่ การหมนุ 1) บอกความหมายโมเมนต์ของแรงได้ 3

4.4.1 โมเมนตข์ องแรง 2) อธบิ ายเกี่ยวกับเงื่อนไขท่ที ำใหว้ ัตถุอยใู่ น

สมดลุ ตอ่ การหมนุ

3) คำนวณเกยี่ วกบั โมเมนต์ของแรงได้

4) เขียนแผนภาพวตั ถุอิสระ วเิ คราะห์และ

คำนวณปรมิ าณต่าง ๆ ท่ีเก่ยี วข้องเมอ่ื วตั ถุอยู่

ในสมดลุ ตอ่ การหมุน

5) มคี วามสนใจใฝร่ ทู้ างด้านวิทยาศาสตร์

4.4.2 โมเมนนแรงคคู่ วบ 1) บอกความหมายของแรงคู่ควบและ 1
2
ลักษณะการเคล่อื นท่ีของวตั ถุเมอื่ มีแรงคู่ควบ
20
หนง่ึ คูก่ ระทำต่อวตั ถุ

2) คำนวณเกีย่ วกับโมเมนต์แรงคคู่ วบได้

3) มีความสนใจใฝร่ ้ทู างด้านวิทยาศาสตร์

4.5 เสถยี รภาพของวัตถุ 1) สังเกตและอธิบายผลของศูนยถ์ ว่ งที่มตี ่อ

เสถียรภาพของวตั ถุ

2) บอกความหมายของสมดุลเสถียร สมดุล

ไมเ่ สถียร และสมดลุ สะเทนิ ได้

3) วิเคราะหแ์ ละคำนวณเก่ียวกบั การลน่ื และ

การล้มของวัตถุได้

4) นำความเข้าใจเก่ยี วกบั ศนู ยถ์ ่วงของวัตถุ

ไปอธิบายเสถยี รภาพของวัตถุตา่ ง ๆ ใน

ชวี ิตประจำวัน

5) มีความสนใจใฝร่ ู้ทางด้านวิทยาศาสตร์

บทที่ 7 การเคล่ือนท่ีแนวโคง้

4-5 7.1 การเคล่ือนทแ่ี บบโพรเจค 1) ทดลองการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เพื่อ 8

ไทล์ หาความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดในแนว

ระดับกบั การกระจัดในแนวด่ิง

2) อธิบายหลักการของการเคลื่อนที่แบบ

โพรเจกไทล์

3) นำหลักการของการเคลื่อนที่แบบโพรเจก

ไทล์ไปคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับ

การเคล่อื นท่ีแบบโพรเจกไทล์

4) มคี วามสนใจใฝร่ ู้ทางดา้ นวิทยาศาสตร์

6-8 7.2 การเคลอ่ื นที่แบบวงกลม 1) ทดลองการเคลื่อนท่แี บบวงกลมเพ่ือศึกษา 10

7.2.1 การเคลือ่ นทีแ่ บบ ความสัมพันธ์เกี่ยวกับคาบ แรงสู่ศูนย์กลาง

วงกลมสม่ำเสมอ รศั มีของการเคลื่อนที่แบบวงกลม

2) อธิบายหลักการของการเคลื่อนที่แบบ

วงกลมที่เกี่ยวข้องกับแรงสู่ศูนย์กลาง

ความเร่งสู่ศูนย์กลางและความสัมพันธ์

ระหวา่ งอัตราเรว็ เชิงเส้นกับอตั ราเรว็ เชิงมุม

3) หาแรงลัพธท์ ท่ี ำหน้าทเี่ ป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

ซึ่งทำ ให้เกิดการเคล่อื นที่แบบวงกลม

4) นำหลักการของการเคลื่อนที่แบบวงกลม

ไปคำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการ

เคลือ่ นท่ีแบบวงกลม

5) นำหลักของการเคลื่อนที่แบบวงกลมไป

คำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการ

เคลื่อนของรถยนต์หรือรถจักรยานยนต์บน

ถนนโค้ง

6) มีความสนใจใฝร่ ู้ทางดา้ นวทิ ยาศาสตร์

8 7.2.2 การเคล่อื นทข่ี อง 1) ประยุกต์ใช้ความรู้การเคลื่อนที่แบบ 2

ดาวเทยี ม วงกลมในการอธิบายการโคจรของดาวเทียม

2) คำนวณการโคจรของดาวเทยี ม

3) มคี วามสนใจใฝร่ ู้ทางดา้ นวิทยาศาสตร์

บทที่ 5 งานและพลังงาน 20

9 5.1 งานเน่อื งจากแรงคงตวั 1) บอกความหมายของงานในวิชาฟิสกิ ส์ 4

5.2 งานเน่ืองจากแรงไมค่ งตัว 2) วิเคราะห์และคำนวณงานของแรงคงตัว

5.3 กำลงั จากสมการและพื้นที่ใต้กราฟระหว่างแรงกับ

ตำแหน่ง

3) บอกความหมายของงานที่มีค่าเป็นบวก

เป็นลบ หรือเป็นศูนย์

4) วเิ คราะหแ์ ละคำนวณงานของแรงไม่คงตัว

จากพืน้ ทีใ่ ตก้ ราฟระหวา่ งแรงกบั ตำแหน่ง

5) บอกความหมายของกำลงั และกำลงั เฉลี่ย

6) คำนวณกำลงั เฉลี่ย

7) มีความสนใจใฝร่ ู้ทางดา้ นวทิ ยาศาสตร์

10 สอบกลางภาค 4

11 5.4 พลงั งานกล 1) บอกความหมายพลังงานจลน์ 4
5.4.1 พลังงานจลน์ 2) อธิบายและประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทงาน- 4
พลังงานจลน์ในการแกป้ ญั หา
12 5.4.2 พลงั งานศกั ย์ 3) ทดลองเพื่ออธิบายความสัมพันธ์ระหว่าง
งานของแรงลัพธก์ บั พลงั งานจลน์
4) คำนวณเก่ยี วกบั พลงั งานจลน์
5) มคี วามสนใจใฝ่รู้ทางด้านวทิ ยาศาสตร์

1) บอกความหมายและคำ นวณพลังงาน
ศกั ยโ์ นม้ ถว่ ง
2) ทดลองเพื่ออธิบายความสัมพันธ์ระหว่าง
งานกับพลังงานศกั ยโ์ นม้ ถว่ ง

3) บอกความหมายและคำนวณพลงั งานศักย์

ยืดหยนุ่

4) ทดลองเพื่ออธิบายความสัมพันธ์ระหว่าง

ขนาดของแรงที่ใช้ดึงสปริงกับระยะที่สปริง

ยืดออกและความสัมพันธ์ระหว่างงานกับ

พลังงานศักยย์ ืดหยนุ่

5) มคี วามสนใจใฝ่รู้ทางด้านวทิ ยาศาสตร์

13 5.5 การอนุรักษ์พลังงานกล 1) บอกความหมายของแรงอนุรักษ์ 4

5.5.1 งานเนื่องจากแรง 2) จำแนกแรงอนรุ ักษ์กับแรงไมอ่ นรุ ักษ์

อนุรักษ์ 3) วิเคราะห์และอภิปรายเพื่อสรุปเกี่ยวกับ

5.5.2 ก ฎ ก า ร อ น ุ ร ั ก ษ์ กฎการอนรุ ักษพ์ ลงั งานกล

พลงั งานกล 4) จำแนกสถานการณ์ที่มีการอนุรักษ์

พลังงานกลกับสถานการณ์ที่ไม่มีการอนุรักษ์

พลงั งานกล

5) ประยุกต์ใชค้ วามรูเ้ ร่ืองแรงอนรุ ักษ์และกฎ

การอนุรักษพ์ ลังงานกลในแกป้ ัญหา

6) มีความสนใจใฝ่รู้ทางดา้ นวทิ ยาศาสตร์

14 5.6 เคร่ืองกล 1) บอกความหมายประสิทธิภาพของ 4

5.6.1 ประสิทธิภาพของ เคร่ืองกลอยา่ งง่าย

เคร่อื งกล 2) คำนวณประสิทธิภาพของเครื่องกลอย่าง

5.6.2 หลักการของงานกับ ง่าย

เคร่อื งกลอย่างง่าย 3) อธิบายการทำงานของเครื่องกลอย่างง่าย

โดยใช้ความรู้เรอ่ื งงานและสมดุลกล

4) มีความสนใจใฝ่รู้ทางด้านวิทยาศาสตร์

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 20

15 6.1 โมเมนตมั 1) บอกความหมายของโมเมนตมั 2

2) คำนวณปริมาณตา่ ง ๆ ที่เกยี่ วกับโมเมนตัม

3) มีความสนใจใฝ่รทู้ างด้านวทิ ยาศาสตร์

6.2 แรงและการเปลี่ยนแปลง 1) วิเคราะห์ อภิปราย และสรุปเกี่ยวกับ 2

โมเมนตัม ความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับการเปลี่ยน

โมเมนตมั

2) คำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับแรงและ

การเปล่ียนแปลงโมเมนตมั ได้

3) มีความสนใจใฝร่ ทู้ างดา้ นวิทยาศาสตร์

16 6.3 การดล 1) บอกความหมายของแรงดลและการดล 4

2) คำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับการดล

และแรงดลได้

3) มคี วามสนใจใฝ่รู้ทางดา้ นวทิ ยาศาสตร์

17 6.4 การอนรุ กั ษ์โมเมนตัม 1) วิเคราะห์อภิปราย และสรุปเกี่ยวกับกฎ 4
4
การอนรุ ักษโ์ มเมนตัม

2) ประยุกต์ใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ใน

การแกป้ ญั หา

3) มีความสนใจใฝ่รู้ทางดา้ นวทิ ยาศาสตร์

18-19 6.5 การชนและการดีดตัวแยก 1. ทดลองการชนของวัตถุในหนึ่งมิติเพ่ือ

จากกนั อธิบายการชนแบบยืดหยุ่นและการชนแบบ

6.5.1 การชนของวัตถุใน ไมย่ ดื หยุ่น

หน่งึ มติ ิ 2) คำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับการชน

6.5.2 การดีดตัวจากกัน ของวัตถุในหน่งึ มติ ิ

ของวตั ถใุ นหนงึ่ มิติ 3) ทดลองการดีดตัวแยกจากกันของวัตถุเพ่ือ

ส ร ุ ป เ ก ี ่ ย ว ก ั บ โ ม เ ม น ต ั ม แ ล ะ พ ล ั ง ง า น ท่ี

เก่ียวขอ้ ง

4) ประยุกต์ใช้ความรู้เกี่ยวกับการชนและ

การดีดตวั แยกจากกนั ในการแกป้ ัญหา

5) มคี วามสนใจใฝร่ ูท้ างดา้ นวทิ ยาศาสตร์

20 สอบปลายภาค 4

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 1

กลุ่มสาระการเรยี นรวู้ ิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
รายวชิ า ฟิสกิ ส์เพิ่มเตมิ รหสั วชิ า ว 31201
หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 4 สมดุลกล
เรอื่ ง สมดุลกล เวลา 12 ชัว่ โมง
ภาคเรียนท่ี 2/2564 เวลา 2 ช่วั โมง
วันท่สี อน................................................... ครผู ้สู อน นางสาวอารยิ า แกว้ คำฝา

1. สาระการเรยี นรู้ / ผลการเรยี นรู้
สาระฟสิ กิ ส์
1. เข้าใจธรรมชาติทางฟิสิกส์ ปริมาณและกระบวนการวัด การเคลื่อนที่แนวตรง แรงและกฎ

การเคลื่อนที่ของนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล แรงเสียดทานสมดุลกล ของวัตถุ งานและกฎการอนุรักษ์
พลงั งานกล โมเมนตมั และกฎการอนุรักษ์ โมเมนตัม การเคลื่อนทีแ่ นวโค้ง รวมท้งั นำความรู้ไปใชป้ ระโยชน์

ผลการเรยี นรู้
8. อธบิ ายสมดลุ กลของวัตถโุ มเมนต์และผลรวมของโมเมนต์ทมี่ ีตอ่ การหมุน แรงคู่ควบและผลของ

แรงคู่ควบที่มีต่อสมดุลของวัตถุ เขียนแผนภาพของแรงที่กระทำต่อวัตถุอิสระเมื่อวัตถุอยู่ในสมดุลกล และ
คำนวณปรมิ าณต่าง ๆ ทเี่ ก่ียวข้อง รวมทง้ั ทดลองและอธบิ ายสมดลุ ของแรงสามแรง

2. สาระสำคญั
สมดุลกลเป็นสภาพที่วตั ถุรักษาสภาพการเคล่อื นท่ใี หค้ งเดมิ คือหยุดนงิ่ หรือเคล่ือนทดี่ ้วยความเร็วคงตัว

หรอื หมนุ ดว้ ยความเร็วเชงิ มมุ คงตัว

3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
3.1 ด้านความรู้ (K)
1) บอกความหมายและยกตัวอย่างของสมดุลกล สมดุลสถติ และสมดลุ จลน์

2) บอกความหมายของสมดุลตอ่ การเลอื่ นที่ และสมดลุ ต่อการหมุน

3.2 ด้านด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
1) เขยี นสภาพสมดุลแตล่ ะประเภทที่พจิ ารณาลักษณะการเคลอ่ื นที่ได้

3.3 ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1) มีความสนใจใฝ่รทู้ างดา้ นวิทยาศาสตร์

3.4 ทกั ษะกระบวนการวิทยาศาสตร์ (Science Process Skill)
- การสงั เกต การวัด การคำนวณ และการลงความเหน็ จากข้อมลู

4. สาระการเรียนรู้
- วัตถุที่อยู่ในสมดุลกล หรือเรียกสั้น ๆ ว่าสมดุล (equilibrium) คือวัตถุที่รักษาสภาพการเคลื่อนที่

ให้คงเดมิ
- วัตถุทอี่ ยใู่ นสมดุลสถติ (static equilibrium) คือวัตถุที่อยูน่ ่งิ และไม่มกี ารหมุน

- วัตถุที่อยูใ่ นสมดุลจลน์(dynamic equilibrium) คือวัตถุที่มีการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว หรือมี
การหมนุ ดว้ ยอตั ราเร็วคงตวั

- วัตถุที่อยู่ในสมดุลต่อการเลื่อนที่ (translational equilibrium) คือวัตถุที่หยุดนิ่ง หรือ มีการ
เคล่ือนท่ีด้วยความเรว็ คงตัว

- วัตถุที่อยู่ในสมดุลต่อการหมุน (rotational equilibrium) คือวัตถุที่ไม่มีการหมุน หรือ หมุนด้วย
อัตราเรว็ คงตัว

5. การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
5.1 ขนั้ สรา้ งความสนใจ (Engagement)
5.1.1 ครูนำภาพเครื่องบินมาดูจากและชักชวนนักเรียนพูดคุยให้นักเรียนร่วมกันแสดง

ความคิดเห็น เพื่อกระตุ้นความสนใจของนักเรียน โดยถามคำถามต่อไปนี้ การเคลื่อนที่ของเครื่องบนิ เก่ียวข้อง
กับสภาพสมดุลหรือไม่ (นกั เรยี นตอบคำถามได้อยา่ งอิสระ)

5.1.2 ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นร้ใู หน้ ักเรยี นทราบ
5.1.3 ครูถามคำถามนักเรียน ให้นกั เรียนไดแ้ สดงความคิดเหน็ โดยถามคำถามวา่ สมดลุ หมายถงึ
อะไร
5.2 ขนั้ สำรวจและค้นหา (Exploration)
5.2.1 ครูให้นักเรียนสืบค้นข้อมูลจากแหล่งการเรียนรู้ต่าง ๆ เกี่ยวกับสภาพสมดุล ความหมาย
ของสมดลุ กล ความเร็วเชิงมุม สมดลุ สถติ สมดลุ จลนส์ มดลุ ตอ่ การเลื่อนที่ และสมดลุ ต่อการหมนุ
5.2.2 ครูให้นักเรียนทำสรุปผังมโนทัศน์ (Concept Mapping) เกี่ยวกับสภาพสมดุลของวัตถุ
โดยพจิ ารณาจากลกั ษณะการเคล่ือนท่ีของวตั ถุ

5.3 ข้นั อธิบายและลงข้อสรุป (Explanation)
5.3.1 ครแู ละนักนักเรยี นรว่ มกันอภปิ รายและสรปุ เน้ือหาดงั ต่อไปน้ี
- วัตถทุ ี่อยใู่ นสมดลุ กล หรือเรียกสน้ั ๆ วา่ สมดุล (equilibrium) คือวัตถุที่รักษาสภาพ

การเคลื่อนทีใ่ ห้คงเดิม
- วัตถุที่อยู่ในสมดุลต่อการเลื่อนที่ (translational equilibrium) คือวัตถุที่หยุดนิ่ง

หรือ มีการเคลอื่ นทีด่ ว้ ยความเรว็ คงตัว

เง่อื นไขของสมดุลต่อการเล่ือนท่ี คือ ∑ = 0

- วัตถุทีอ่ ยู่ในสมดลุ สถิต (static equilibrium) คอื วตั ถทุ ีอ่ ยนู่ ่งิ และไมม่ กี ารหมุน
- วัตถุที่อยู่ในสมดุลจลน์(dynamic equilibrium) คือวัตถุที่มีการเคลื่อนที่ด้วย
ความเร็วคงตัว หรอื มีการหมนุ ด้วยอัตราเรว็ คงตัว

- วัตถุที่อยู่ในสมดุลต่อการหมุน (rotational equilibrium) คือวัตถุที่ไม่มีการหมุน
หรือ หมนุ ดว้ ยอตั ราเรว็ คงตัว

เง่อื นไขของสมดุลต่อการเล่ือนท่ี คือ ∑ = 0
หรอื โมเมนตท์ วน = โมเมนตต์ าม

- สมดุลสัมบูรณ์ (absolute equilibrium) คือ การสมดุลที่มีทั้งสมดุลต่อการเลื่อน
ตำแหน่งและสมดุลต่อการหมุน

เงื่อนไขของสมดุลต่อการเล่ือนที่ คอื ∑ = 0 และ ∑ = 0

5.4 ขน้ั ขยายความรู้ (Elaboration)
5.4.1 ครูนำภาพเกี่ยวกับกิจกรรมต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน จากนั้นตั้งคำถามว่ากิจกรรมแต่ละ

อย่างอย่ใู นสภาพสมดุลหรอื ไม่ และอยู่ในสมดุลแบบใด โดยใช้โปรแกรม kahoot

ภาพท่ี 1 ภาพที่ 2 ภาพท่ี 3
ม้าหมุนทหี่ มุนด้วยความเรว็ เชิงมมุ คงท่ี รถไฟวิง่ ด้วยความเร็วคงที่ ตกึ อาคาร บา้ นเรือน

ภาพที่ 4 ภาพท่ี 5 ภาพที่ 6
โคมไฟแขวนน่งิ ในแนวด่ิง
ใบพดั หมุนด้วยอัตราเรว็ เชงิ มุมคงตัว บนั ไดวางนิ่ง พาดกำแพง

ภาพท่ี 7 ภาพที่ 8 ภาพที่ 9

หนงั สือวางนิ่งบนพื้น ชิงชา้ สวรรค์หมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงตวั รถยนตว์ ่งิ ด้วยความเร็วความเรว็ คงท่ี

สมดุลตอ่ การเลื่อนที่
- สมดุลสถติ ไดแ้ ก่ ภาพที่ 3, 5, 6 และ 7
- สมดลุ จลน์ ได้แก่ ภาพท่ี 1, 2, 4, 8 และ 9
(วัตถุอย่ใู นสมดลุ จลน์ยงั หมายถงึ วตั ถทุ มี่ ีการหมุนดว้ ยความเรว็ เชิงมมุ คงตัว)

5.5 ขัน้ ประเมิน (Evaluation)
5.5.1 ครูถามคำถามนักเรียนเพ่อื ตรวจสอบความรู้ โดยใชค้ ำถามต่อไปน้ี
- การยืนนิ่งโดยมือข้างหนึ่งถือกระเป๋าเป็นการอยู่ในสมดุลหรือไม่ เพราะเหตุใด (แนว

คำตอบ การยืนนิ่งโดยมือข้างหนึ่งถือกระเป๋าเป็นการอยู่ในสมดุลสถิต เพราะไม่มีการเคลื่อนที่ และไม่มี
การหมนุ )

- ยกตัวอยา่ งวัตถทุ อ่ี ยู่ในสมดุลต่อการเล่ือนท่มี า 2 ตัวอย่าง (แนวคำตอบ ตวั อย่างวัตถุที่
อย่ใู นสมดุลตอ่ การเลื่อนที่ เชน่ เสาธง อนุสาวรยี ์)

- ยกตัวอย่างวัตถุที่อยู่ในสมดุลต่อการหมุนมา 2 ตัวอย่าง (แนวคำตอบ ตัวอย่างวัตถุท่ี
อย่ใู นสมดุลตอ่ การหมุน เช่น มา้ หมนุ ทก่ี ำลังหมุนดว้ ยความเร็วเชงิ มุมคงตัว หรือ กังหันลมทอี่ ยูน่ ง่ิ )

- นักกรีฑาที่กำลังวิ่งแข่ง 100 เมตร อยู่ในสมดุลกลหรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวคำตอบ
นักกรฑี าท่กี ำลงั วงิ่ แขง่ 100 เมตร ไม่อยใู่ นสมดุลกล เพราะมีการเคลอ่ื นทด่ี ้วยความเร็วไม่คงตวั )

- เป็นไปได้หรอื ไม่ ท่ีวัตถุหนึง่ จะอยใู่ นสมดลุ จลน์และสมดลุ ต่อการเล่ือนท่ีพร้อมกัน
(แนวคำตอบ เป็นไปได้ท่ีวัตถหุ น่ึงจะอยู่ในสมดุลจลน์และสมดุลต่อการเลือ่ นที่พร้อมกันดังเช่น กรณีที่วัตถุ
มกี ารเคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเร็วคงตัว)

5.5.2 ครูตรวจสอบผลจากการตรวจใบกจิ กรรม และใบความรู้ เร่ือง สมดลุ กล
5.5.3 ครูประเมนิ ผล โดยการสงั เกตพฤติกรรมการตอบคำถาม พฤตกิ รรมการทำงานรายบุคคล

6. สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้
6.1 หนังสอื เรียนรายวิชาฟสิ กิ ส์เพิม่ เตมิ ม. 4 เล่ม 2 สสวท.
6.2 ใบงาน เรอ่ื ง สมดุลกล
6.3 โปรแกรม kahoot

7. กระบวนการวัดและประเมินผล

จุดประสงค์ เครอ่ื งมอื วธิ กี ารวัด เกณฑ์การตัดสนิ
- คำถาม
ด้านความรู้ (K) - ใบงาน - ตอบคำถาม ผา่ นเกณฑ์อยา่ ง
1) บอกความหมายและยกตวั อยา่ งของสมดุลกล - ตรวจคำตอบ น้อยร้อยละ 70
สมดุลสถิต และสมดลุ จลน์ ใบงาน
2) บอกความหมายของสมดุลตอ่ การเล่ือนที่ และ แบบประเมนิ จากใบงาน
สมดุลต่อการหมุน พฤติกรรม
ดา้ นดา้ นทักษะกระบวนการ(P) ตรวจคำตอบจาก ผ่านเกณฑ์อยา่ ง
1) เขียนสภาพสมดุลแตล่ ะประเภทท่ีพจิ ารณา ใบงาน น้อยร้อยละ 70
ลักษณะการเคลอ่ื นท่ีได้
สงั เกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์อย่าง
ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) นอ้ ยรอ้ ยละ 70
1) มีความสนใจใฝร่ ทู้ างด้านวิทยาศาสตร์

















ใบงาน เรอื่ ง สมดลุ กล

ช่อื ________________________________________ ชัน้ ________________ เลขท_่ี _______
จงเขียนผังมโนทัศน์ (Concept Mapping) เก่ียวกบั สภาพสมดุลของวัตถุ

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2

กลุ่มสาระการเรยี นรู้วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4
รายวชิ า ฟิสกิ ส์เพิ่มเติม รหัสวชิ า ว 31201
หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 4 สมดลุ กล
เรอ่ื ง ศนู ย์กลางมวลและศนู ย์ถว่ ง เวลา 12 ชว่ั โมง
ภาคเรยี นท่ี 2/2564 เวลา 2 ชวั่ โมง
วันท่สี อน................................................... ครผู สู้ อน นางสาวอารยิ า แกว้ คำฝา

1. สาระการเรยี นรู้ / ผลการเรยี นรู้
สาระฟิสิกส์
1. เข้าใจธรรมชาติทางฟิสิกส์ ปริมาณและกระบวนการวัด การเคลื่อนที่แนวตรง แรงและกฎ

การเคลื่อนที่ของนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล แรงเสียดทานสมดุลกล ของวัตถุ งานและกฎการอนุรักษ์
พลงั งานกล โมเมนตัมและกฎการอนรุ ักษ์ โมเมนตัม การเคล่ือนทแี่ นวโคง้ รวมท้งั นำความรไู้ ปใชป้ ระโยชน์

ผลการเรียนรู้
9. สังเกต และอธบิ ายสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ เม่ือแรงที่กระทำต่อวตั ถุผ่านศนู ย์กลางมวลของ

วัตถุ และผลของศนู ยถ์ ่วงทม่ี ตี อ่ เสถียรภาพของวัตถุ

2. สาระสำคญั
- เมื่อออกแรงกระทำต่อวัตถุที่วางบนพื้นที่ไม่มีแรงเสียดทานในแนวระดบั ถ้าแนวแรงนั้นกระทำผ่าน

ศนู ยก์ ลางมวลของวัตถุ วัตถจุ ะเคล่ือนทแ่ี บบเลือ่ นโดยไม่หมุน
- ศูนย์กลางมวล (center of mass, CM) คือจดุ ทเี่ ปรียบเสมอื นเปน็ จุดรวมมวลของวตั ถุท้ังกอ้ น ซ่ึงอยู่

ประจำท่ีแนน่ อนและไมข่ ้ึนกับสถานที่ และอาจไมอ่ ยู่ภายในเนื้อของวัตถเุ ชน่ ศนู ย์กลางมวลของวงแหวน
- ศนู ย์ถ่วง (center of gravity, CG) คอื จดุ ทแ่ี รงโนม้ ถว่ งของโลกกระทำตอ่ วัตถุ
- วตั ถทุ อ่ี ยูใ่ นสนามโน้มถว่ งสม่ำเสมอ ศูนยก์ ลางมวลและศูนย์ถว่ งอยทู่ ่ีตำแหน่งเดียวกัน ศูนย์ถ่วงของ

วัตถุมผี ลต่อเสถยี รภาพของวัตถุ

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ด้านความรู้ (K)
1) บอกความหมายของศนู ยก์ ลางมวล และศนู ยถ์ ว่ ง

2) สังเกตและอธบิ ายสภาพการเคลื่อนที่ของวตั ถุ เมอื่ แรงทกี่ ระทำต่อวัตถผุ า่ นศูนย์กลางมวล

ของวัตถุ

3.2 ด้านดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
1) ทดลองหาศนู ยก์ ลางมวล และศูนยถ์ ว่ ง

3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1) มีความสนใจใฝร่ ้ทู างด้านวิทยาศาสตร์

3.4 ทักษะกระบวนการวิทยาศาสตร์ (Science Process Skill)
- การสงั เกตและการลงความเห็นจากขอ้ มูล

4. สาระการเรียนรู้
4.1 ศนู ยก์ ลางมวล (center of mass, CM)
4.2 ศนู ยถ์ ว่ ง (center of gravity, CG)

5. การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
5.1 ขั้นสร้างความสนใจ (Engagement)
5.1.1 ครูแจ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรใู้ ห้นักเรยี นทราบ
5.1.2 ครถู ามคำถามนักเรยี น ใหน้ กั เรียนไดแ้ สดงความคดิ เหน็ โดยใชค้ ำถามต่อไปนี้
- ถ้าออกแรงกระทำต่อวัตถุที่ตำแหน่งต่างกัน วัตถุจะมีการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนท่ี

แตกตา่ งกันหรอื ไม่ อยา่ งไร

5.2 ขั้นสำรวจและค้นหา (Exploration)
5.2.1 ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มกลุ่มละ 5-6 คน โดยแต่ละกลุ่มศึกษาใบกิจกรรม เรื่อง ศูนย์กลาง

มวลกบั สภาพการเคลอื่ นทข่ี องวัตถุ จากน้ันนกั เรยี นลงมือปฏบิ ัติกจิ กรรม
5.2.2 ครูนำเข้าสู่การเรียนรู้เรื่องศูนย์ถ่วง โดยสาธิตเกี่ยวกับสมดุลเพื่อกระตุ้นความสนใจ

นกั เรียน ดงั นี้ นำซ้อมมาซอ้ นกันจากนำเหรยี ญมาใส่ระหว่างช่องจากนั้นนำเหรียญไปวางบนปากแกว้ ดงั รูป

5.2.3 ครถู ามคำถามนักเรียน โดยใชค้ ำถามต่อไปนี้
- วัตถุที่มีรูปร่างสมมาตรและมีมวลสม่ำเสมอ เช่น ไม้บรรทัด หนังสือ หรือ ก้อนอิฐ

ศูนยก์ ลางมวลและศนู ยถ์ ่วงของวัตถุจะอยู่ทตี่ ำแหน่งใด
- ถา้ วตั ถมุ ีรปู ร่างไม่สมมาตร หรือ มีมวลไม่สม่ำเสมอ นกั เรียนจะสามารถหาศูนย์ถ่วงและ

ศูนยก์ ลางมวลได้อย่างไร
5.2.4 นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาใบกิจกรรม เรื่อง การหาศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วงของวัตถุ

จากนั้นนกั เรียนลงมอื ปฏิบตั กิ จิ กรรม

5.3 ขนั้ อธิบายและลงขอ้ สรปุ (Explanation)
5.3.1 ครูและนักเรยี นร่วมกันอภิปรายและสรปุ ผลจากการทำกจิ กรรม ดังตอ่ ไปนี้
กจิ กรรม เร่อื ง ศนู ยก์ ลางมวลกับสภาพการเคล่อื นทข่ี องวตั ถุ
- เมอื่ ใชด้ ินสอดันขอบหนงั สือให้แนวดนิ สอผ่านประมาณจุดกึ่งกลางของหนงั สือ จะพบวา่ หนังสือ

มีการเลอื่ นทโ่ี ดยไมเ่ กดิ การหมุน แตถ่ า้ ตำแหน่งทดี่ ันหนังสือมีแนวดนิ สอไม่ผา่ นจุดกง่ึ กลางของหนังสือ หนังสือ
จะมกี ารเลอ่ื นทแี่ ละหมุนไปพร้อมกนั

- เมอ่ื ขดี เส้นบนกระดาษขาวจากตำแหน่งท่ีใช้ดินสอดันขอบหนังสือแลว้ ทำให้หนังสือเลื่อนท่ีโดย
ไม่หมุน ไปยังขอบอีกด้านของหนังสือ พบว่า เส้นแต่ละเส้นมาตัดกันที่จุด ๆ หนึ่ง จุดนี้เป็นจุดที่เมื่อมีแรง
กระทำผา่ นแลว้ ทำให้วัตถมุ ีการเลื่อนที่เพียงอย่างเดยี ว โดยไม่มกี ารหมนุ ซึง่ คอื จุด ศนู ย์กลางมวล

กจิ กรรม เรื่อง การหาศูนย์กลางมวลและศนู ยถ์ ว่ งของวัตถุ
- เมื่อลากเส้นตามแนวน้ำหนักทั้งสามเส้น จะเกิดจุดตัดขึ้นหนึ่งจุดนั้น คือ จุดศูนย์กลางมวลและ
ศูนย์ถ่วงของวัตถุ ซึ่งศูนย์กลางมวล และศูนย์ถ่วงในบางกรณีอาจไม่อยู่ในเนื้อวัตถุเช่นศูนย์กลางมวลของวง
แหวนสม่ำเสมอ
5.3.2 ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ เกย่ี วกบั ศนู ยก์ ลางมวลและศูนย์ถว่ งของวตั ถุ ดังตอ่ ไปนี้

- ศูนย์กลางมวล (center of mass, C.M.) คือจุดที่เปรียบเสมือนเป็นจุดรวมมวลของวัตถุ
ท้งั ก้อน ซึ่งอยู่ประจำท่ีแนน่ อนและไม่ข้ึนกับสถานท่ี และอาจไม่อยูภ่ ายในเนื้อของวัตถุเช่น ศูนย์กลางมวลของ
วงแหวน

- ศูนย์ถ่วง (center of gravity, C.G.) คือ จุดที่เปรียบเสมือนศูนย์รวมของน้ำหนักของ
วัตถุท้งั ก้อนโดยแนวแรงของน้ำหนักของวตั ถุท้งั ก้อนจะมที ิศผ่านศูนย์ถ่วง หรือจดุ ทแ่ี รงโนม้ ถว่ งของโลกกระทำ
ต่อวตั ถุ

5.3.3 ครูและนักเรยี นอภปิ รายเกีย่ วกับจุดศูนย์กลางมวล และจดุ ศนู ย์ถว่ ง วา่ จุดศูนย์กลางมวล
มีค่าไม่เปลี่ยน แต่จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุเปล่ียนตามตำแหน่งของวัตถุ คือขึ้นอยู่กับค่าความเร่งเน่ืองจากแรงโน้ม
ถ่วงในบรเิ วณนน้ั และสำหรบั วัตถุท่อี ยู่ในบรเิ วณทสี่ นามโนม้ ถ่วงมีคา่ สม่ำเสมอ ศนู ย์ถ่วงของวัตถุและศนู ย์กลาง
มวลเปน็ ตำแหน่งเดียวกนั

5.3.4 ครูเพิ่มเติมเกี่ยวกับการหาตำแหน่งจุดศูนย์กลางมวลของระบบที่ประกอบด้วยมวลหลาย
กอ้ น ดงั นี้

ระบบประกอบด้วยมวล 2 กอ้ น
หาระยะได้จาก 1 1 = 2 2
• ถา้ m1 = m2 จดุ ศูนยก์ ลางมวลจะอยตู่ รงกลางระหว่างมวล m1 และ m2
• ถ้า m1 < m2 จดุ ศูนย์กลางมวลจะอยูจ่ ะอยู่คอ่ นไปทางมวลมากกวา่

ระบบดว้ ยมวลหลายก้อน (กรณวี ตั ถุ 2 ก้อน)

หาจุดศนู ยก์ ลางมวล จาก = 1 1+ 2 2 (ในแนวแกน x)
( 1+ 2) (ในแนวแกน y)

= 1 1+ 2 2
( 1+ 2)

5.4 ขัน้ ขยายความรู้ (Elaboration)
5.4.2 ครูและนกั เรียนอภิปรายเก่ยี วกบั จดุ ศนู ยก์ ลางมวลท่ีควรทราบ

คานสมำ่ เสมอ จุด cm อยู่ก่ึงกลางคาน รูปทรงกระบอก จุด cm อยู่กึ่งกลางเส้น
แกนกลางของทรงกระบอก

วัตถุทรงกลมวงแหวน จุดศูนย์กลางมวลอยู่ท่ี รูปสามเหลี่ยมจุดศูนย์กลางมวลอยู่ที่จดุ ตัดเสน้

จุดศูนยก์ ลาง มธั ยฐาน

สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมผืนผา้ จุดศูนย์กลางมวลจะอยู่ที่จุดตัดของเส้นทแยง
มมุ หรือเสน้ แบง่ ครงึ่ ทต่ี ัดกัน

5.4.2 ครยู กตวั อย่างการคำนวณเกย่ี วกับจดุ ศูนยก์ ลางมวล ดังต่อไปนี้

- ถ้ามวล m1 และมวล m2 วางห่างกันเป็นระยะ x ถ้า m2 > m1 จงหาว่าศูนย์กลางมวล
ของท้ังสองอยู่ห่างจากมวล m1 เท่าไร

m1 x1 m2

cm

x

กำหนดให้จุด cm อยูห่ า่ งจาก m1 เปน็ ระยะ x1 และจุด cm อยหู่ ่างจาก m2 เป็นระยะ x-x1

จะได้ m1x1 = m2(x-x1)

m1x1 + m2x1 = m2x
2
x1 = 1+ 2

- จากภาพ มวล 5 กิโลกรัม และมวล 25 กิโลกรัม อยู่ห่างกัน 3 เมตร จงหาศูนย์กลางมวล
ของระบบมวลทงั้ สองอยู่ที่ใด

5 kg 25 kg

cm

x1 3 m x2

จากสมการ = 1 1+ 2 2
1+ 2

= 5(0)+25(3)
5+25
= 2.5 m
ดังน้นั จุดศนู ยก์ ลางของระบบอยู่หา่ งจากมวล 5 กโิ ลกรัม เปน็ ระยะ 2.5 เมตร

- จากภาพ ให้ m1 = 1 กโิ ลกรมั , m2 = 4 กโิ ลกรมั , m3 = 4 กิโลกรมั และ m4 = 6 กโิ ลกรัม
ศูนยก์ ลางมวลของระบบอยูท่ ่ีตำแหนง่ ใด

y (m) จากโจทย์ จะไดว้ ่า m1 = 0, y1 = 0 ระยะ x2 = 1 m ระยะ
x3 = 2 m, y3 = 2 m ระยะ x4 = 2 m, y4 = 0

2 m3= 4 kg จากสมการ = 1 1+ 2 2+ 3 3+ 4 4
1+ 2+ 3+ 4

1 m2= 4 kg = 1(0)+4(1)+4(2)+6(2)
1+4+4+6

m1= 1 kg m4= 6 kg x (m) = 4+8+12 = 24 = 1.6
15 15
1 2
จากสมการ = 1 1+ 2 2+ 3 3+ 4 4

1+ 2+ 3+ 4

= 1(0)+4(1)+4(2)+6(0)
1+4+4+6

= 4+8 = 12 = 0.8
15 15

ดังนัน้ ศนู ย์กลางมวลของระบบอยู่ท่ตี ำแหนง่ (1.6, 0.8) เมตร

- โครงสร้างสามเหลี่ยมประกอบด้วยวัตถุมวล m1 = 1 กิโลกรัม, m2 = 2 กิโลกรัม
และ m3 = 3 กิโลกรัม ต่อเชื่อมกัน ดังรูป โดยมวลทัง้ สามอยู่ในระบบพกิ ัด (1.25 m, 3 m), (2 m, 2 m) และ

(0.75 m, 0.5 m) จงคำนวณหาพิกัดของตำแหน่งศนู ยก์ ลางมวลนี้

แกน x

จากสมการ = 1 1+ 2 2+ 3 3
1+ 2+ 3
y (m)
= 1(1.25)+2(2)+3(0.75)
m1= (1.25, 3) 1+2+3
m2= (2, 2)
= 5 = 1.25

4
1 1+ 2 2+ 3 3
จากสมการ = 1+ 2+ 3

m3= (0.75, 0.5) x (m) = 1(3)+2(2)+3(0.5)
1+2+3

= 17 = 1.42
12

ดังน้ัน พิกดั ของตำแหน่งศูนย์กลางมวลน้ี คอื (1.25 m, 1.42 m)

- ไม้คานเบาอันหนึ่งยาว 4 เมตร มีกล่องอยู่ 4 ใบ แต่ละใบมีมวลเท่ากัน ใบที่ 1 วางไว้ท่ี
ปลายคานดา้ นซ้าย ใบที่ 2 วางไวท้ ีจ่ ุดก่ึงกลางคาน และอกี 2 ใบ ที่เหลือวางซ้อนไว้ทป่ี ลายคานด้านขวา จงหา
ตำแหน่งของ cg ของระบบน้จี ะอยหู่ า่ งจากตำแหนง่ กลางกเ่ี มตร

ให้ตำแหนง่ x = 0 อยทู่ ี่มวลกอ้ นกลาง

จะไดว้ า่ = 1 1+ 2 2+ 3 3
1+ 2+ 3

= (−2)( )+(0)( )+2(2 )
+ +2

= 2 = 0.5
4

5.5 ข้นั ประเมิน (Evaluation)
5.5.1 ครถู ามคำถามนักเรยี นเพือ่ ตรวจสอบความรู้ โดยใช้คำถามตอ่ ไปนี้
- วัตถุมวลสม่ำเสมอวางบนพื้นโลก ศูนย์ถ่วงกับศูนย์กลางมวลจะเป็นตำแหน่งเดียวกัน

หรือไม่ (แนวคำตอบ เป็นตำแหนง่ เดียวกัน เพราะท่ีพื้นโลกถอื วา่ มีความเร่งโน้มถว่ งสมำ่ เสมอคงตัว)
- แขวนวัตถทุ รงกระบอกทปี่ ลายเชือกดา้ นหนึ่ง ปลายเชอื กอีกปลายหนงึ่ แขวนไวก้ ับเพดาน

จะต้องแขวนวัตถุทรงกระบอกที่ปลายเชือกอย่างไร ให้วัตถุนั้นวางตัวในระดับพอดี (แนวคำตอบ แขวนให้
แนวเส้นเชือกผ่านก่ึงกลางพื้นทห่ี นา้ ตดั ของทรงกระบอกซ่ึงจะผ่านศูนย์ถ่วงของทรงกระบอกพอดี)

- ศูนยก์ ลางมวลและศูนย์ถว่ งของวัตถุหนงึ่ บนผิวโลกอยู่ทตี่ ำแหนง่ เดียวกัน ถ้าวัตถุนี้อยู่บน
ดวงจันทร์ศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วงของวตั ถุก้อนนี้จะเปลี่ยนแปลงหรือไม่ อย่างไร (แนวคำตอบ ไม่เปลี่ยน
ตำแหน่ง เพราะศูนย์กลางมวลวัตถุไม่ขึ้นกับสถานที่บนพ้ืนดวงจันทร์ ถือว่าความเร่งโน้มถ่วงสม่ำเสมอคง
ตัว ดงั น้นั ศูนย์ถ่วงวตั ถเุ มอ่ื อย่บู นดวงจันทร์ยังอยทู่ ่ีเดียว กับศูนย์กลางมวลวตั ถุ)

- ยกตัวอย่างวัตถุที่ศูนย์ถ่วงอยู่ภายนอกเนื้อวัตถุมา 2 ตัวอย่าง (แนวคำตอบ วัตถุ
ทรงกระบอกกลวง เชน่ ท่อ แก้ว หม้อ ขวดนำ้ หรือ ลวดทโี่ ค้งงอ)

5.5.2 ครูตรวจสอบผลจากการตรวจใบกิจกรรม เรื่อง ศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วง และใบ
กจิ กรรม เรอ่ื ง การหาศนู ยก์ ลางมวลและศนู ยถ์ ่วงของวัตถุ

5.5.3 ครปู ระเมินผล โดยการสงั เกตพฤติกรรมการตอบคำถาม พฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล

6. สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้

6.1 หนงั สือเรยี นรายวชิ าฟสิ ิกส์เพมิ่ เตมิ ม. 4 เล่ม 2 สสวท.

6.2 ใบงาน เร่อื ง ศนู ยก์ ลางมวลและศูนยถ์ ว่ ง

6.3 ชดุ กจิ กรรมการทดลอง เร่อื ง ศนู ยก์ ลางมวลกับสภาพการเคลือ่ นท่ีของวัตถุ

- ดินสอ - หนงั สอื

- กระดาษขาว - ไมบ้ รรทดั

- เทปใส

6.4 ชุดกจิ กรรมการทดลอง เร่อื ง การหาศนู ย์กลางมวลและศูนย์ถว่ งของวัตถุ

- แผน่ ทำจากวสั ดุแขง็ รูปรา่ งไม่สมมาตร (เจาะรไู ว้แล้ว)

- ดนิ สอ - ไม้บรรทัด

- นอต - ขาตงั้ พร้อมท่ยี ึดหลอดทดลอง

- เชือกยาวประมาณ 50 เซนติเมตร

7. กระบวนการวดั และประเมินผล

จุดประสงค์ เคร่ืองมือ วธิ ีการวัด เกณฑ์การตัดสิน
ใบงาน,
ด้านความรู้ (K) คำถาม ตรวจคำตอบจาก ผ่านเกณฑ์อยา่ ง
1) บอกความหมายของศูนย์กลางมวล และศูนย์ ใบงาน, น้อยรอ้ ยละ 70
ถ่วง ใบงาน
2) สังเกตและอธิบายสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ การตอบคำถาม
เมื่อแรงที่กระทำต่อวัตถุผ่านศูนย์กลางมวลของ
วตั ถุ ตรวจคำตอบจาก ผ่านเกณฑ์อยา่ ง
ด้านดา้ นทักษะกระบวนการ(P) ใบงาน น้อยร้อยละ 70
1) ทดลองหาศนู ย์กลางมวล และศูนย์ถ่วง

ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบประเมนิ สงั เกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์อยา่ ง
1) มคี วามสนใจใฝ่รทู้ างดา้ นวิทยาศาสตร์
พฤติกรรม น้อยรอ้ ยละ 70

















ใบงาน เร่ือง ศูนยก์ ลางมวลและศนู ย์ถว่ ง

ช่ือ________________________________________ ชน้ั ________________ เลขท_่ี _______

ศนู ยก์ ลางมวล (center of mass, CM) คือ ศนู ย์ถว่ ง (center of gravity, CG) คือ

ศนู ยก์ ลางมวล และศูนย์ถว่ งในบางกรณีอาจไมอ่ ยู่ในเนอื้ วตั ถเุ ชน่ ศนู ยก์ ลางมวลของวงแหวนสมำ่ เสมอ

จดุ ศูนยก์ ลางมวลมคี ่าไม่เปล่ยี น แตจ่ ดุ ศูนยถ์ ่วงของวัตถเุ ปลี่ยนตามตำแหนง่ ของวัตถุ คือข้ึนอยู่กับคา่
ความเร่งเนื่องจากแรงโนม้ ถ่วงในบรเิ วณนน้ั

สำหรับวัตถทุ อ่ี ยู่ในบรเิ วณทีส่ นามโน้มถว่ งมคี า่ สม่ำเสมอ ศูนย์ถว่ งของวตั ถุและศูนย์กลางมวลเป็น
ตำแหนง่ เดยี วกนั

ระบบประกอบดว้ ยมวล 2 ก้อน
หาระยะไดจ้ าก 1 1 = 2 2
• ถา้ m1 = m2 จุดศูนย์กลางมวลจะอย่ตู รงกลางระหวา่ งมวล m1 และ m2
• ถา้ m1 < m2 จุดศนู ย์กลางมวลจะอยจู่ ะอยู่ค่อนไปทางมวลมากกวา่

ระบบด้วยมวลหลายก้อน (กรณีวัตถุ 2 กอ้ น)

หาจุดศูนย์กลางมวล จาก = 1 1+ 2 2 (ในแนวแกน x)
( 1+ 2) (ในแนวแกน y)

= 1 1+ 2 2
( 1+ 2)

การคำนวณ

1. ถ้ามวล m1 และมวล m2 วางห่างกันเป็นระยะ x ถ้า m2 > m1 จงหาว่าศูนย์กลางมวลของทั้งสองอยู่ห่าง
จากมวล m1 เท่าไร

m1 x1 m2

cm

x

2. จากภาพ มวล 5 กิโลกรัม และมวล 25 กิโลกรัม อยู่ห่างกัน 3 เมตร จงหาศูนย์กลางมวลของระบบมวลทั้ง
สองอยทู่ ใี่ ด

5 kg cm 25 kg
x1 3m x2

3. จากภาพ ให้ m1 = 1 กิโลกรัม, m2 = 4 กิโลกรัม, m3 = 4 กิโลกรัม และ m4 = 6 กิโลกรัม ศูนย์กลางมวล
ของระบบอยู่ที่ตำแหนง่ ใด

y (m)

2 m3= 4 kg

1 m2= 4 kg

m1= 1 kg m4= 6 kg x (m)

1 2