แผน2

=

เม่ือ Mc เป็นโมเมนตแ์ รงคคู่ วบ
F เป็นขนานของแรงค่คู วบ
l เป็นระยะทางต้งั ฉากระหว่างแนวแรงท้งั สอง

5.2.3 ครูให้นักเรียนวิเคราะห์ปัญหา ต่อไปนี้ “เมื่อวัตถุอยู่ในสมดลุ ต่อการเลือ่ นท่ี แต่ไม่สมดุลตอ่
การหมุน เพราะมีแรงคู่ควบกระทำ และถ้าต้องการให้วัตถุนั้นสมดุลต่อการหมุน จะใช้แรงอีกหนึ่งแรงกระทำ
ต่อวัตถุได้หรือไม่” (แนวการวิเคราะห์ ในกรณีที่วัตถุถูกกระทำด้วยแรงคู่ควบหนึ่งคู่ วัตถุนั้นจะสมดุลต่อ
การเล่ือนที่ แต่จะไม่สมดุลต่อการหมุนถา้ จะให้วัตถุอยูใ่ นสมดุลการหมุนคือทำ ให้ผลรวมของโมเมนต์ของ
แรงมีค่าเป็นศูนย์ จะต้องมีแรงคู่ควบอีกหนึ่งคู่ ทำให้เกิดโมเมนต์ของแรงขนาดเท่ากันและทำให้วัตถุหมุน
ในทศิ ทางตรงข้ามกนั )

5.3 ขั้นอธบิ ายและลงข้อสรปุ (Explanation)
5.3.1 ครูและนักนกั เรียนรว่ มกนั อภิปรายและสรปุ เนือ้ หาดังตอ่ ไปน้ี
- แรงคู่ควบ เป็นแรงสองแรงที่มีขนาดเทา่ กัน แนวแรงขนานกัน แต่มีทิศทางตรงข้าม โดย

ถ้ามีแรงคู่ควบหนึ่งคู่กระทำต่อวัตถุจะทำให้เกิดโมเมนต์ของแรงคู่ควบที่มีค่าไม่เป็นศูนย์วัตถุจึงไม่ อยู่ในสมดุล
ต่อการหมุน แต่วตั ถจุ ะอยูใ่ นสมดุลต่อการเลอื่ นที่ เน่อื งจากแรงลพั ธม์ ีค่าเป็นศูนย์

- โมเมนต์ของแรงคู่ควบใด ๆ มีขนาดเท่ากับผลคูณของขนาดของแรงใดแรงหนึ่งกับ
ระยะทางตงั้ ฉากระหวา่ งแนวแรงท้งั สอง =

- ในกรณีที่วัตถุถูกกระทำด้วยแรงคู่ควบหนึ่งคู่ วัตถุจะไม่สมดุลต่อการหมุน ถ้าต้องการให้
วัตถุอยู่ในสมดุลต่อการหมุน คือ มีผลรวมของโมเมนต์เท่ากับศูนย์ ต้องมีแรงคู่ควบอย่างน้อยอีกหนึ่งคู่กระทำ
ตอ่ วตั ถโุ ดยมีโมเมนตข์ องแรงคคู่ วบเท่ากัน แต่มีการหมุนในทิศทางตรงขา้ มกัน

5.4 ข้ันขยายความรู้ (Elaboration)
5.4.1 ครยู กตัวอย่างใหน้ กั เรยี นได้ฝกึ คดิ วเิ คราะหแ์ ละคำนวณ ดงั ตอ่ ไปนี้
- กรอบไม้เบารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD ด้าน AB ยาว 40 เซนติเมตร ด้าน BC ยาว 30

เซนติเมตร มแี รงกระทำ 4 แรง ดังรปู โมเมนตร์ วมทกี่ ระทำ ต่อกรอบไม้มขี นาดเท่าใดและเปน็ ชนดิ ใด

เนอ่ื งจากแรงลพั ธ์ของแรงท้ังหลายที่กระทำ ตอ่ กรอบไม้เป็นศนู ย์ โมเมนตร์ วมเปน็ ลกั ษณะของ
โมเมนตข์ องแรงคู่ควบ จะไม่ข้ึนกบั จดุ หมุน

จากรูป กรอบไม้ถกู กระทำ ด้วยแรงคคู่ วบ 2 คู่
ที่จุด A และ C มแี รงคู่ควบ 30 N กระทำ

M30N = (30 N)(AC) = (30 N)(0.5 m) = 15 N·m ตามเขม็ นาฬิกา
ท่ีจุด B และ D มีแรงคู่ควบ 20 N กระทำ

M20N = (20 N)(AB) = (20 N)(0.4 m) = 8 N·m ตามเข็มนาฬิกา
∑ M = 15N·m + 8N·m = 23 N m ตามเขม็ นาฬิกา
ดงั นั้น โมเมนต์รวมมขี นาด 23 นวิ ตัน เมตร เป็นโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา

- มีแรงคู่ควบกระทำต่อวัตถุในแนวต่าง ๆ ดังรูป จะหาขนาดของโมเมนต์ของแรงคู่ควบ
เหลา่ นั้นและในแต่ละกรณีวตั ถจุ ะหมุนอย่างไร

จากรปู ก. ผลรวมของโมเมนต์แรงค่คู วบ Mc = Fl
l เปน็ ระยะทางต้ังฉากระหว่างแนวแรงทั้งสอง ซึ่งมีค่าเทา่ กบั 3 เซนติเมตร
F เป็นขนาดของแรงคคู่ วบ

จาก Mc = Fl
จะได้ = (100 N)(3 x 10-2 m)

= 3 N·m ทศิ ทวนเข็มนาฬกิ า

จากรูป ข. ผลรวมของโมเมนตแ์ รงคูค่ วบ Mc = Fl
l เป็นระยะทางตั้งฉากระหวา่ งแนวแรงทง้ั สอง ซง่ึ มีค่าเทา่ กบั (3 x 10-2 m)(sin300)
F เป็นขนาดของแรงคู่ควบ 100 N

จาก Mc = Fl
จะได้ = (100 N)(3 x 10-2 m)(1)

2

= 1.5 N·m ทศิ ตามเขม็ นาฬกิ า

จากรูป ค. ผลรวมของโมเมนต์แรงคู่ควบ Mc = Fl
l เปน็ ระยะทางตั้งฉากระหว่างแนวแรงท้งั สอง ซึง่ มคี ่าเท่ากับ (3 x 10-2 m)(cos300)
F เป็นขนาดของแรงคคู่ วบ

จาก Mc = Fl
จะได้ = (100 N)(3 x 10-2 m)(√3)

2

= 2.60 N·m ทิศทวนเขม็ นาฬิกา

5.4.2 ครูใหน้ ักเรยี นทำใบงาน เรือ่ ง โมเมนตข์ องแรงค่คู วบ

5.5 ข้นั ประเมิน (Evaluation)
5.5.1 ครูถามคำถามนกั เรยี นเพือ่ ตรวจสอบความรู้ โดยใช้คำถามต่อไปน้ี
- “แรงสองแรงกระทำต่อวัตถุก้อนหนึ่ง โดยแรงทั้งสองมีขนาดเท่ากันอยู่ในแนวขนานกัน

และ มีทิศทางตรงข้าม วัตถุจะอยู่ในสมดุลไม่ไถลและไม่หมุน” คำกล่าวนี้ถูกต้องหรือไม่ เพราะเหตุใด (แนว
คำตอบ ไม่ถูกต้อง เพราะแรงสองแรงขนาดเท่ากันทิศทางตรงข้ามกันจะมีแรงลัพธ์เป็นศูนย์แต่มีโมเมนต์
รวมไม่เป็นศนู ย์ ดังน้ันวตั ถจุ ะสมดลุ ตอ่ การเลอ่ื นท่ี แตไ่ ม่สมดลุ ตอ่ การหมนุ )

- โมเมนต์ของแรงและโมเมนต์ของแรงคู่ควบต่างกันหรือไม่ อย่างไร (แนวคำตอบ
แตกตา่ งกัน เนอื่ งจากโมเมนต์ของแรงเป็นผลคูณระหวา่ งขนาดของแรงกับระยะทางจากจุดหมุนไปต้ังฉาก
กับแนวของแรง แต่โมเมนตข์ องแรงค่คู วบเป็นผลคูณระหว่างขนาดของแรงใดแรงหน่ึงกบั ระยะทางต้ังฉาก
ระหวา่ งแนวแรงทงั้ สอง)

5.5.2 ครูตรวจสอบผลจากการตรวจใบงาน เรอ่ื ง โมเมนต์ของแรง
5.5.3 ครูประเมินผล โดยการสังเกตพฤติกรรมการตอบคำถาม พฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล

6. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
6.1 หนังสือเรยี นรายวิชาฟสิ กิ ส์เพิม่ เตมิ ม. 4 เลม่ 2 สสวท.
6.2 ใบงาน เร่ือง โมเมนต์ของแรงคู่ควบ

7. กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

จุดประสงค์ เคร่ืองมือ วธิ กี ารวดั เกณฑ์การตดั สนิ
ด้านความรู้ (K)
1) บอกความหมายของแรงคู่ควบและลักษณะ - คำถาม - ตอบคำถาม ผ่านเกณฑ์อยา่ ง
การเคล่ือนที่ของวตั ถุเม่ือมแี รงคู่ควบหน่งึ คู่ - ใบงาน - ตรวจคำตอบ น้อยรอ้ ยละ 70
กระทำตอ่ วตั ถุ
จากใบงาน
ดา้ นด้านทกั ษะกระบวนการ(P)
1) คำนวณเก่ยี วกับโมเมนต์แรงค่คู วบได้ ใบงาน ตรวจคำตอบ ผา่ นเกณฑ์อย่าง
จากใบงาน น้อยรอ้ ยละ 70
ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบประเมนิ
1) มีความสนใจใฝ่ร้ทู างด้านวิทยาศาสตร์ พฤติกรรม สงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์อย่าง
นอ้ ยร้อยละ 70

















โมเมนต์ของแรงคคู่ วบ

ชอ่ื ________________________________________ ช้นั ________________ เลขท_่ี _______
แรงสองแรงที่ขนานกัน มีขนาดเท่ากัน มีทิศตรงกันข้ามกระทำต่อวัตถุก้อนเดียวกัน แต่คนละ

ตำแหน่ง แรงนีเ้ รียกว่า แรงคู่ควบ (couples)

โมเมนตข์ องแรงคคู่ วบใด ๆ มีขนาดเทา่ กับผลคูณของขนาดของแรงใดแรงหน่ึงกบั ระยะทางตั้งฉาก
ระหว่างแนวแรงทัง้ สอง ซ่ึงวัตถจุ ะหมนุ ทวนหรอื ตามเขม็ นาฬิกาน้ัน ข้ึนกบั ทิศทางของแรงคู่ควบนั้น

โมเมนตข์ องแรงคูค่ วบ = ขนาดของแรงใดแรงหนง่ึ x ระยะทางตัง้ ฉากระหวา่ งแนวแรงท้ังสอง
เมอ่ื Mc เปน็ โมเมนต์แรงคู่ควบ
F เป็นขนานของแรงค่คู วบ
l เปน็ ระยะทางตงั้ ฉากระหวา่ งแนวแรงทง้ั สอง

NOTE:

มาลองคำนวณกันเถอะ

1. กรอบไม้เบารูปส่ีเหลย่ี มผนื ผา้ ABCD ด้าน AB ยาว 40 เซนตเิ มตร ด้าน BC ยาว 30เซนติเมตร มแี รงกระทำ
4 แรง ดังรูป โมเมนตร์ วมทก่ี ระทำ ตอ่ กรอบไมม้ ีขนาดเท่าใดและเป็นชนิดใด

2. มีแรงคู่ควบกระทำต่อวัตถุในแนวต่าง ๆ ดังรูป จะหาขนาดของโมเมนต์ของแรงคูค่ วบเหล่าน้ันและในแต่ละ
กรณวี ตั ถจุ ะหมนุ อยา่ งไร

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 6

กล่มุ สาระการเรยี นรูว้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4
รายวิชา ฟสิ ิกส์เพม่ิ เตมิ รหัสวชิ า ว 31201
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 4 สมดุลกล
เรอ่ื ง เสถียรภาพของวัตถุ เวลา 12 ช่ัวโมง
ภาคเรยี นที่ 2/2564 เวลา 2 ชั่วโมง
วันที่สอน................................................... ครผู ู้สอน นางสาวอารยิ า แก้วคำฝา

1. สาระการเรยี นรู้ / ผลการเรียนรู้
สาระฟสิ กิ ส์
1. เข้าใจธรรมชาติทางฟิสิกส์ ปริมาณและกระบวนการวัด การเคลื่อนที่แนวตรง แรงและกฎ

การเคลื่อนที่ของนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล แรงเสียดทานสมดุลกล ของวัตถุ งานและกฎการอนุรักษ์
พลงั งานกล โมเมนตัมและกฎการอนรุ กั ษ์ โมเมนตัม การเคลอ่ื นที่แนวโคง้ รวมทั้งนำความรู้ไปใชป้ ระโยชน์

ผลการเรยี นรู้
9. สังเกต และอธิบายสภาพการเคล่ือนที่ของวัตถุ เมอ่ื แรงทกี่ ระทำต่อวตั ถุผ่านศูนย์กลางมวลของ

วตั ถุ และผลของศูนย์ถ่วงท่ีมตี ่อเสถยี รภาพของวตั ถุ

2. สาระสำคัญ
วัตถุที่อยู่ในสมดุลอาจวางตัวได้ในลักษณะที่ต่างกัน ทำให้เกิดการสมดุลที่มีเสถียรภาพต่างกัน ขึ้นอยู่

กับศูนย์ถ่วงของวัตถุและ ความกว้างส่วนฐานของวัตถุ วัตถุที่มีศูนย์ถ่วงต่ำ และมีฐานกว้าง จะมีเสถียรภาพ
มากกวา่ วตั ถุท่มี ศี ูนย์ถ่วงสูงและมีฐานแคบ

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
3.1 ด้านความรู้ (K)
1) อธิบายผลของศูนยถ์ ่วงทม่ี ีต่อเสถยี รภาพของวตั ถุ
2) บอกความหมายของสมดลุ เสถยี ร สมดุลไมเ่ สถียร และสมดุลสะเทนิ ได้
3) นำความเข้าใจเกี่ยวกับศูนย์ถ่วงของวัตถุไปอธิบายเสถียรภาพของวัตถุต่าง ๆ ใน

ชวี ติ ประจำวนั
3.2 ดา้ นดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
1) สงั เกตและวิเคราะหเ์ กีย่ วกับผลของศูนย์ถ่วงทมี่ ีต่อเสถยี รภาพของวตั ถุ
2) วเิ คราะห์และคำนวณเกย่ี วกบั การไถลและการล้มของวตั ถุ
3.3 ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
1) มีความสนใจใฝ่รูท้ างด้านวิทยาศาสตร์
3.4 ทกั ษะกระบวนการวทิ ยาศาสตร์ (Science Process Skill)
- การสงั เกต การวดั การคำนวณ และการลงความเหน็ จากข้อมลู
- การใช้จำนวน (การคำนวณปรมิ าณต่างๆ ทีเ่ กยี่ วข้อง)

4. สาระการเรยี นรู้
- เสถียรภาพของของสมดุล คือความสามารถในการทรงตัวอยู่ได้ของวัตถุนั้น ณ ตำแหน่งใดตำแหน่ง

หนงึ่ ลกั ษณะสมดุลของวตั ถุแบง่ ออกเปน็ 3 ประเภท ดงั น้ี
1) สมดุลเสถียร (stable equilibrium) เปน็ สภาพทวี่ ตั ถุ เมื่อไดร้ บั แรงกระทำแล้วยังสามารถ

กลับมาวางตวั อย่ใู นลักษณะเดมิ และตำแหนง่ เดิมได้
2) สมดุลสะเทนิ (neutral equilibrium) เป็นสภาพที่วัตถุ เม่อื ไดร้ บั แรงกระทำและเคล่ือนที่

ไม่กลบั ทเ่ี ดิม แต่เมอื่ วางนง่ิ แลว้ วางตวั ในลกั ษณะเดิมได้
3) สมดุลไม่เสถียร (unstable equilibrium) เป็นสภาพที่วัตถุ เมื่อได้รับแรงกระทำแล้ว

ไมส่ ามารถอยู่ในลักษณะเดิมได้
- วัตถทุ อี่ ยใู่ นสมดุลอาจวางตัวได้ในลักษณะทตี่ า่ งกนั ทำให้เกิดการสมดุลที่มีเสถยี รภาพต่างกัน ขึ้นอยู่

กับศูนย์ถ่วงของวัตถุและความกว้างส่วนฐานของวัตถุ วัตถุที่มีศูนย์ถ่วงต่ำ และมีฐานกว้าง จะมีเสถียรภาพ
มากกว่าวัตถุที่มีศูนย์ถ่วงสูงและมีฐานแคบ เสถียรภาพของวัตถุที่พบเห็นในชีวิตประจำวัน เช่น ตุ๊กตาล้มลุก
รถแข่ง

5. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
5.1 ข้นั สรา้ งความสนใจ (Engagement)
5.1.1 ครูถามคำถามนกั เรียน ใหน้ กั เรยี นได้แสดงความคิดเหน็ โดยถามคำถามว่า เหตุใด หอเอน

เมอื งปิซายังสามารถตง้ั อยูไ่ ดม้ าเปน็ เวลานานโดยไมล่ ้มลง (นกั เรียนตอบคำถามไดอ้ ยา่ งอสิ ระ)
5.1.2 ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรใู้ หน้ ักเรยี นทราบ
5.1.3 ครูให้นักเรียนลองผลักขวดน้ำในลักษณะแตกต่างกัน และสังเกต แล้วถามนักเรียนว่า

มกี ารเปลีย่ นแปลงแตกต่างกันหรอื ไม่ อย่างไร
5.1.4 ครูและนักเรียนรว่ มกนั อภิปราย จนได้ข้อสรุปได้ว่า วัตถตุ า่ ง ๆ ทพ่ี บเห็นในชีวิตประจำวัน

เมื่อมีการวางตัวในลักษณะแตกต่างกันจะมีแนวโน้มที่จะล้มได้ง่ายหรือยากแตกต่างกัน วัตถุจะมีเสถียรภาพ
มากหรือนอ้ ย ข้ึนอยกู่ บั การวางตัวของวัตถุ

5.2 ขนั้ สำรวจและคน้ หา (Exploration)
5.2.1 ครูใหน้ ักเรียนศึกษาเก่ยี วกับ เสถยี รภาพของวตั ถุ สมดุลเสถยี ร สมดลุ ไม่เสถียร และสมดุล

สะเทิน
5.2.2 ครูถามคำถามนกั เรียนวา่ ปจั จัยใดบา้ งท่ีเกย่ี วข้องกับเสถียรภาพของวัตถุ
5.2.3 ครใู ห้นักเรียนศึกษาวธิ ีการทำกิจกรรม จากนั้นลงมือปฏิบตั ิกจิ กรรมผลของศูนย์ถ่วงท่ีมีต่อ

เสถยี รภาพของวตั ถุ
5.2.4 ครูส่มุ นักเรยี นออกมานำเสนอผลการทดลอง
5.2.5 ครูนำนักเรียนอภิปรายโดยใช้คำตอบของนักเรียนจากคำถามทา้ ยกิจกรรม จนไดข้ ้อสรุปว่า

เสถยี รภาพของวตั ถุขึ้นอยกู่ ับ 2 ปจั จัย คือ ศนู ย์ถ่วงของวัตถุ และความกว้างส่วนฐานของวตั ถุ

5.3 ข้นั อธบิ ายและลงข้อสรปุ (Explanation)
5.3.1 ครแู ละนกั เรยี นอภิปรายเก่ียวกับเสถียรภาพของของสมดลุ ว่าคอื ความสามารถในการทรง

ตวั อย่ไู ด้ของวตั ถุนั้น ณ ตำแหนง่ ใดตำแหนง่ หน่งึ ลกั ษณะสมดลุ ของวัตถแุ บง่ ออกเป็น 3 ประเภท ดงั นี้
1) สมดลุ เสถยี ร (stable equilibrium) เปน็ สภาพที่วัตถุ เม่ือได้รบั แรงกระทำแล้วยังสามารถ

กลบั มาวางตวั อยู่ในลกั ษณะเดิมและตำแหนง่ เดิมได้
2) สมดลุ สะเทิน (neutral equilibrium) เป็นสภาพทว่ี ตั ถุ เมื่อไดร้ บั แรงกระทำและเคล่ือนที่

ไม่กลับท่เี ดมิ แตเ่ มอื่ วางนงิ่ แลว้ วางตวั ในลกั ษณะเดิมได้
3) สมดุลไม่เสถียร (unstable equilibrium) เป็นสภาพที่วัตถุ เมื่อได้รับแรงกระทำแล้ว

ไม่สามารถอย่ใู นลกั ษณะเดิมได้
5.3.2 ครแู ละนกั นักเรียนร่วมกนั อภิปรายและสรปุ เนอื้ หาดงั ต่อไปนี้
- วัตถุที่อยู่ในสมดุลอาจวางตัวได้ในลักษณะที่ต่างกัน ทำให้เกิดการสมดุลที่มีเสถียรภาพ

ต่างกัน ขึ้นอยู่กับศูนย์ถ่วงของวัตถุและความกว้างส่วนฐานของวัตถุ วัตถุที่มีศูนย์ถ่วงต่ำ และมีฐานกว้าง
จะมีเสถียรภาพมากกวา่ วัตถทุ ี่มศี นู ย์ถ่วงสงู และมีฐานแคบ

5.4 ขั้นขยายความรู้ (Elaboration)
5.4.1 ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั อภิปรายเกยี่ วกับเสถยี รภาพของวตั ถทุ ่ีพบเห็นในชีวติ ประจำวนั
- ตกุ๊ ตาล้มลุก ไดร้ ับการออกแบบใหม้ วลไปรวมกันท่ฐี านทำใหศ้ นู ย์ถ่วงอยู่ตำ่ การโยกตกุ๊ ตา

จงึ ไมล่ ้มและจะกลับมาต้ังตามเดมิ
- รถแข่งมีการออกแบบให้ช่วงระหว่างล้อซ้ายและขวากว้างเมื่อเทียบกับความสูงของรถ

ทำให้ไม่พลกิ คว่ำไดโ้ ดยงา่ ย
5.4.2 ครูเพมิ่ เตมิ เกยี่ วกับการคำนวณเกย่ี วกบั การไถลและการลม้ ของวตั ถุ
- กล่องใบหนึ่งกว้าง a ยาว b มีมวล m ออกแรงกระทำด้วยแรง F สูงจากพื้น h ดังรูป

ถา้ พ้นื มคี วามฝืดสัมประสิทธิค์ วามเสยี ดทานเปน็ µ
จงหา 1. แรงนอ้ ยที่สุดท่ีทำใหว้ ัตถไุ ถล

2. แรงน้อยที่สุดทีท่ ำใหว้ ตั ถลุ ม้

วตั ถเุ ร่ิมไถล ดังนัน้ µ(mg) = ( )
∑F = 0 2ℎ
µ = (2 ℎ )
F=f
ถ้า µ = ( ) วัตถจุ ะไถลและพร้อมกนั
F = µ(mg) 2ℎ
µ > ( ) วัตถุจะล้มกอ่ นไถล
วัตถเุ ร่มิ ล้ม 2ℎ
∑Mทวน = ∑Mตาม µ < ( ) วัตถจุ ะไถลกอ่ นลม้
2ℎ
F(h) = mg( )
2
F = ( )
2ℎ

- กล่องใบหนึ่งมีมวล 5.0 กิโลกรัม มีฐานกว้าง 40.0 เซนติเมตร และสูง 50 เซนติเมตร
ถูกปล่อยให้ไถลลงมาตามพื้นเอียงลื่น ถ้าออกแรง F ดึงที่ผิวบนของกล่องในแนวขนานกับพื้นเอียง ดังรูป
แรงนี้มขี นาดมากทส่ี ุดก่ีนิวตัน จงึ จะทำใหก้ ลอ่ งไม่ล้มคว่ำลงมา

กำหนดให้ O เปน็ จดุ หมนุ

FO จากสมการ ∑Mทวน = ∑Mตาม
mg cos 370
F(50) + mg sin 370 (25) = mg sin 370 (20)
mg
370 F(50) + (50)(3)(25) = (50) (4)(20)
55
50F + 750 = 800

F = 1N

- ออกแรง F = 160 นิวตัน ผลักตู้เย็นมวล 40 กิโลกรัม บนพื้นฝืด ที่ความสูง
90 เซนติเมตร จากพื้นโดยตู้เย็นไม่ล้ม จงหาความกว้างน้อยที่สุดของฐานตู้เย็น (x) ในหน่วยเซนติเมตร
กำหนดให้ กำหนดให้ความสงู ของตู้เย็นคอื 120 เซนตเิ มตร และจดุ ศนู ยก์ ลางมวลอยู่สูงจากพ้ืน 40 เซนติเมตร

F = 160N กำหนดให้ O เปน็ จุดหมนุ
0.9m
จากสมการ ∑Mทวน = ∑Mตาม

1.2m F(0.9) = W( )
2
0.4m O W (160N)(0.9m) =
144 N·m = (400N)( )
2

(2) x 200x N

x = 0.72 m

5.5 ขนั้ ประเมิน (Evaluation)
5.5.1 ครถู ามคำถามนักเรยี นเพอ่ื ตรวจสอบความรู้ โดยใชค้ ำถามต่อไปนี้
- เสถียรภาพของวัตถุขึ้นกับอะไรบ้าง (แนวคำตอบ รูปทรงของวัตถุ ความสูงของศูนย์

ถว่ ง และความกว้างของฐาน)
- เพราะเหตุใด ช่องเก็บสัมภาระของรถบัสจึงอยู่ข้างล่างของตัวรถ (แนวคำตอบ

เพอ่ื รกั ษาให้ศนู ยถ์ ่วงของรถบัสอยตู่ ำ่ )
- ขวดน้ำ ดื่มแบบเดียวกันสามขวด ขวดหนึ่งไม่มีน้ำ ขวดที่สองมีน้ำอยู่ครึ่งขวด และขวด

ที่สาม มีน้ำอยู่เต็ม ขวดใดมีเสถียรภาพมากกว่ากัน อธิบาย (แนวคำตอบ ขวดน้ำเปล่าจะมีศูนย์ถ่วงสูง
ประมาณครึ่งหนึ่งของความสูงขวด แต่ขวดที่มีน้ำครึ่งขวดจะมีศูนย์ถ่วงสูงประมาณครึ่งหน่ึงของความสูง
น้ำ หรือสูงประมาณหนึ่งในสี่ความสูงขวด ส่วนขวดที่บรรจุน้ำเต็มจะมีศูนย์ถ่วงสูงประมาณครึ่งหนึ่งของ
ความสูงขวด ดังนั้นขวดที่มีน้ำครึ่งขวดมีเสถยี รภาพมากที่สุด ส่วนขวดเปล่ากับขวดมีน้ำ เต็มจะมีเสเถียร
ภาพพอ ๆ กนั )

5.5.2 ครูตรวจสอบผลจากการตรวจ ใบงาน เร่ือง เสถยี รภาพของวตั ถุ
5.5.3 ครปู ระเมนิ ผล โดยการสังเกตพฤติกรรมการตอบคำถาม พฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล

6. ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้
6.1 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าฟิสิกส์เพิม่ เติม ม. 4 เลม่ 2 สสวท.
6.2 ใบงาน เรอ่ื ง เสถยี รภาพของวตั ถุ
6.3 อปุ กรณ์ในการทำกิจกรรม ไดแ้ ก่ กลอ่ งเปลา่ ลวดหนบี กระดาษ เชอื ก และแท่งไมข้ นาดเลก็

7. กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

จุดประสงค์ เครือ่ งมือ วธิ กี ารวัด เกณฑ์การตัดสนิ
- คำถาม
ดา้ นความรู้ (K) - ใบงาน - ตอบคำถาม ผา่ นเกณฑ์อยา่ ง
1) อธิบายผลของศูนย์ถว่ งที่มีต่อเสถยี รภาพของ - ตรวจคำตอบ นอ้ ยร้อยละ 70
วตั ถุ ใบงาน
2) บอกความหมายของสมดุลเสถียร สมดลุ ไม่ จากใบงาน
เสถียร และสมดุลสะเทินได้ แบบประเมิน
3) นำความเข้าใจเกยี่ วกับศนู ย์ถว่ งของวตั ถไุ ป พฤติกรรม ตรวจคำตอบจาก ผา่ นเกณฑ์อย่าง
อธบิ ายเสถียรภาพของวัตถตุ า่ ง ๆ ใน ใบงาน นอ้ ยร้อยละ 70
ชีวิตประจำวัน
สังเกตพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์อย่าง
ด้านด้านทักษะกระบวนการ(P) นอ้ ยร้อยละ 70
1) สงั เกตและวิเคราะห์เก่ยี วกับผลของศนู ย์ถว่ งท่ี
มีต่อเสถยี รภาพของวัตถุ
2) วิเคราะหแ์ ละคำนวณเกี่ยวกับการไถลและการ
ล้มของวัตถุ

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
1) มีความสนใจใฝ่รทู้ างด้านวิทยาศาสตร์

















เสถียรภาพของวตั ถุ

ชื่อ________________________________________ ชั้น________________ เลขท_่ี _______

เสถียรภาพของของสมดุล ว่าคือความสามารถในการทรงตัวอยู่ไดข้ องวตั ถุนัน้ ณ ตำแหน่งใดตำแหนง่
หนงึ่ ลกั ษณะสมดุลของวตั ถุแบ่งออกเปน็ 3 ประเภท ดังน้ี

สมดุลเสถียร (stable equilibrium) เปน็ สภาพทว่ี ัตถุ
เมื่อไดร้ บั แรงกระทำแล้วยงั สามารถกลับมาวางตวั อยใู่ น
ลักษณะเดมิ และตำแหน่งเดิมได้

สมดลุ สะเทิน (neutral equilibrium) เปน็ สภาพทว่ี ัตถุ
เมื่อไดร้ บั แรงกระทำและเคลอ่ื นทีไ่ ม่กลับทเี่ ดมิ แต่เม่ือ
วางนิ่งแล้ววางตวั ในลักษณะเดมิ ได้

สมดลุ ไมเ่ สถียร (unstable equilibrium)
เปน็ สภาพทีว่ ัตถุ เม่ือไดร้ บั แรงกระทำแลว้
ไม่สามารถอยใู่ นลกั ษณะเดิมได้

NOTE : เม่ือออกแรงกระทำต่อวัตถุ วตั ถุยังไมล่ ้ม แรงที่
กระทำต่อวตั ถุในแนวฉาก (N) จะมแี นวแรงอยู่
ระหว่างน้ำหนัก W กับขอบของวตั ถุด้านท่ีวตั ถุ
จะล้มลงไป
ถ้าออกแรงกระทำต่อวตั ถุ แล้ววัตถเุ ร่ิมล้มพอดี
แรงทก่ี ระทำต่อวัตถใุ นแนวฉาก (N) จะกระทำ
ตรงขอบมมุ พอดี

การไถลและการลม้ ของวตั ถุ

เงอ่ื นไขของการไถล (ถ้าออกแรงกระทำแลว้ วัตถเุ ริม่ ไถล สามารถอา้ งว่า) แนวขนานกับพ้ืนเอยี ง
N จากสมการ ∑F = 0
ให้อา้ งว่า แรงฉุด = แรงตา้ น mg sin Ɵ - fs = 0
mg sin Ɵ = µs mg cos Ɵ
F Ɵ
f = µ s
WN fs(max) mgmg cos Ɵ

Ɵ
tan Ɵ = µs
ให้อา้ งว่า tan Ɵ = µs

เงอ่ื นไขของการลม้ (ถา้ ออกแรงกระทำแลว้ วตั ถุเร่ิมลม้ สามารถอ้างว่า)

ใหอ้ า้ งว่า ∑Mทวน = ∑Mตาม y N จะเล่อื นจากแนวกลางได้
F ไกลทสี่ ุด แคขอบของวัตถนุ น้ั
f x
mg

Ɵ

WN

มาฝกึ คำนวณกันนะ

1) กล่องใบหนึ่งกว้าง a ยาว b มีมวล m ออกแรงกระทำด้วยแรง F สูงจากพื้น h ดังรูป ถ้าพื้นมีความฝืด

สัมประสิทธคิ์ วามเสียดทานเป็น µ a F
จงหา 1. แรงน้อยที่สุดที่ทำให้วตั ถุไถล b h

2. แรงนอ้ ยท่สี ุดทีท่ ำให้วตั ถุล้ม

f mg

N

2) กลอ่ งใบหนง่ึ มีมวล 5.0 กิโลกรัม มีฐานกวา้ ง 40.0 เซนตเิ มตร และสงู 50 เซนติเมตร ถกู ปลอ่ ยใหไ้ ถลลงมา
ตามพื้นเอียงลืน่ ถา้ ออกแรง F ดึงท่ีผวิ บนของกล่องในแนวขนานกับพ้ืนเอยี ง ดังรปู แรงน้ีมขี นาดมากท่ีสุดกี่นิว
ตัน จงึ จะทำใหก้ ลอ่ งไมล่ ม้ ควำ่ ลงมา

3) ออกแรง F = 160 นวิ ตัน ผลักต้เู ยน็ มวล 40 กิโลกรมั บนพืน้ ฝดื ท่คี วามสงู 90 เซนติเมตร จากพ้นื โดยตเู้ ย็น
ไมล่ ้ม จงหาความกวา้ งน้อยทส่ี ุดของฐานตู้เย็น (x) ในหน่วยเซนตเิ มตร กำหนดให้ กำหนดให้ความสูงของตู้เย็น
คอื 120 เซนติเมตร และจุดศูนยก์ ลางมวลอยู่สูงจากพนื้ 40 เซนติเมตร

1.2m F = 160N
0.9m
W



(2) x

กิจกรรม ผลของศนู ย์ถ่วงทม่ี ตี ่อเสถยี รภาพของวัตถุ

วสั ดุ - อุปกรณ์ 2 กลอ่ ง
2 อัน
1) กล่องเปลา่ ทม่ี ีขนาดของฐานกล่องใกลเ้ คยี งกนั แต่ความสูงตา่ งกนั 2 เส้น
2) ลวดหนบี กระดาษ 2 แทง่
3) เชอื กยาวประมาณ 1 เมตร
4) แทง่ ไม้ขนาดเลก็ ที่มีความยาวมากกวา่ ความกวา้ งของกล่อง

วธิ ีการดำเนนิ กจิ กรรม

1. ที่ดานข้างด้านหนึ่งของกลองแต่ละใบ ขีดเสนแบงครึ่งตามด้านยาวและดานกว้างของกลองใหจุดที่เส้นท้ัง
สองตดั กันแทนศนู ยถ์ วงของกลอง
2. เสียบแท่งไม้เขาไปที่ตำแหน่งแทนศูนย์ถวงของกลอง จัดใหแนวแท่งไม้กับฐานและทะลุออกไปอีกดานของ
กลอง โดยใหเหลือปลายแท่งไม้โผลออกมาที่ดานข้างของกลองประมาณ 1-2 เซนติเมตร ดังรูปการจัดอุปกรณ์
สำหรบั กจิ กรรม ก.
3. ผูกปลายเชือกด้านหนึ่งกับปลายแท่งไม้โดยใหเชอื กห้อยยาวเกินมาตรฐานของกลอง จากนั้นผูกปลายเชือก
อกี ดา้ นกบั ลวดหนีบกระดาษ

4. นำกลองใบใดใบหนึ่งไปวางบนโตะที่ไม่ลื่นบริเวณใกลขอบโตะ โดยใหเครื่องหนีบกระดาษห้อยออกมานอก
ขอบโตะ ดังรูป 1 การจัดอุปกรณส์ ำหรบั กจิ กรรม ข.
5. ใชนิ้วหรือดินสอดนั กลองแตล่ ะใบท่ตี ำแหนงดานบนของกลอง จนกลองเอียงทำมุมกบั แนวด่ิง ดงั รูป ตัวอย่าง
การทำกิจกรรม ค. และ ง. สังเกตแนวของเส้นเชือกกับความกว้างสวนฐานของกลอง จากนั้นปล่อยนิ้วหรือ
ดินสอท่ดี ันกลอง สงั เกตสภาพการเคลือ่ นที่ของกลอง

6. ทำซ้ำขอ 5. แตใ่ หกลองเอยี งทำมุมกบั แนวดงิ่ แตกต่างกัน

สรปุ กิจกรรม
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

คำถามทา้ ยกิจกรรม

1. เม่อื ดนั ใหก้ ล่องท้งั สองเอียงทำมุมต่าง ๆ แล้วปล่อย โดยท่ีกลอ่ งแต่ละใบไมล่ ้ม แนวของเส้นเชือกที่ห้อยลวด
หนีบกระดาษเป็นอย่างไรเมอ่ื เทยี บกับสว่ นฐานของกล่อง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. เมื่อดันให้กล่องทั้งสองเอียงทำมุมต่าง ๆ แล้วปล่อย โดยที่กล่องล้ม แนวของเส้นเชือกที่ห้อยลวดเสียบ
กระดาษเป็นอยา่ งไรเม่ือเทียบกบั สว่ นฐานของกล่อง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. เมื่อดันให้กล่องทั้งสองเอียงทำมุมต่าง ๆ แล้วปล่อย โดยที่กล่องล้ม แนวของเส้นเชือกที่ห้อยลวดเสียบ
กระดาษเป็นอย่างไรเมอ่ื เทยี บกบั สว่ นฐานของกล่อง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 7

กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
รายวิชา ฟิสกิ ส์เพิ่มเตมิ รหัสวชิ า ว 31201
หน่วยการเรียนรู้ที่ 7 การเคลื่อนทแ่ี นวโค้ง
เรอ่ื ง การเคลอ่ื นที่แบบโพรเจกไทล์ เวลา 20 ชวั่ โมง
ภาคเรียนท่ี 2/2564 เวลา 8 ชว่ั โมง
วนั ทีส่ อน................................................... ครผู ู้สอน นางสาวอารยิ า แกว้ คำฝา

1. สาระการเรียนรู้ / ผลการเรียนรู้
สาระฟสิ กิ ส์
1. เข้าใจธรรมชาติทางฟิสิกส์ ปริมาณและกระบวนการวัด การเคลื่อนที่แนวตรง แรงและกฎ

การเคลื่อนที่ของนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล แรงเสียดทานสมดุลกล ของวัตถุ งานและกฎการอนุรักษ์
พลังงานกล โมเมนตัมและกฎการอนรุ กั ษ์ โมเมนตัม การเคลือ่ นที่แนวโค้ง รวมทง้ั นำความรูไ้ ปใช้ประโยชน์

ผลการเรียนรู้
16. อธิบาย วิเคราะห์และคำนวณปรมิ าณต่าง ๆ ทเ่ี ก่ยี วข้องกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์และ

ทดลองการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

2. สาระสำคญั
การเคลื่อนที่แนวโค้งพาราโบลาภายใต้สนามโน้มถ่วง โดยไม่คิดแรงต้านของอากาศเป็นการเคลื่อนที่

แบบโพรเจกไทล์วัตถุมีการเปลี่ยนตำแหน่งในแนวดิ่งและแนวระดับพร้อมกันและเป็นอิส ระต่อกัน สำหรับ

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่ที่มีแรงโน้มถ่วงกระทำจึงมีความเร็วไม่คงตัว ส่วนการเคลื่อนท่ี
ในแนวระดบั ไม่มแี รงกระทำจึงมีความเร็วคงตัว ตำแหนง่ ความเรว็ และเวลา

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

3.1 ด้านความรู้ (K)
1) อธิบายหลกั การของการเคลื่อนท่แี บบโพรเจกไทล์

3.2 ด้านด้านทักษะกระบวนการ (P)
1) ทดลองการเคล่ือนทีแ่ บบโพรเจกไทลเ์ พื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดในแนวระดบั กบั

การกระจดั ในแนวดิง่
2) นำหลักการของการเคลอื่ นที่แบบโพรเจกไทล์ไปคำนวณปรมิ าณต่าง ๆ ท่เี กย่ี วข้องกบั

การเคลือ่ นท่ีแบบโพรเจกไทล์
3.3 ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
1) มีความสนใจใฝร่ ูท้ างดา้ นวทิ ยาศาสตร์
3.4 ทักษะกระบวนการวทิ ยาศาสตร์ (Science Process Skill)
- การสงั เกต การวดั การคำนวณ และการลงความเหน็ จากข้อมลู
- การใชจ้ ำนวน (การคำนวณปริมาณตา่ งๆ ทเี่ กี่ยวข้อง)

4. สาระการเรยี นรู้
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์(projectile motion) เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุในสองมิติ

ที่มีแนวการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้งพาราโบลา การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ประกอบด้วยการเคลื่อนที่ในสอง
แนวที่ตั้งฉากกันและเป็นอิสระต่อกัน โดยแนวหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว และอีกแนวหนึ่งเคลื่อนที่ด้วย
ความเร็วคงตัว ท้ังนโ้ี ดยมปี ริมาณทใ่ี ช้ร่วมกนั คือ เวลา เนอ่ื งจากเป็นวัตถกุ อ้ นเดยี วกนั

กรณีวัตถุเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ที่มีความเร่งในแนวแกน y คงตัว และมีความเร็วในแนวแกน x
คงตวั สามารถอธิบายไดด้ ว้ ยสมการ

= +

△ = + 1 2
2

2 = 2 + 2 △

และ △ = ( + )
2

ส่วนการเคลื่อนที่ในแนวระดับไม่มีแรงกระทำจึงมีความเร็วคงตัว ตำแหน่ง ความเร็ว และเวลา
มีความสัมพันธต์ ามสมการ

△ =

สำหรับกรณีวัตถุเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์ภายใต้สนามโน้มถ่วงของโลกโดยไม่คดิ แรงต้านอากาศวัตถุ
จะมีความเร่งในแนวดิ่งคงตัวซึ่งเท่ากับความเร่งโน้มถ่วงของโลก (ay = −g) และการเคลื่อนที่ในแนวระดับ
จะมคี วามเร็วคงตวั

5. การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ชวั่ โมงท่ี 1-4
5.1 ขัน้ สร้างความสนใจ (Engagement)
5.1.1 ครูใหน้ กั เรยี นส่งตัวแทนออกมา 2 คน สาธติ การโยนรับและส่งวัตถุ และให้นักเรียนสังเกต

ลักษณะการเคล่ือนที่ แล้วรว่ มกันตอบคำถามตอ่ ไปนี้ โดยนกั เรยี นสามารถตอบคำถามไดอ้ ย่างอิสระ
- วตั ถุมลี ักษณะการเคลอื่ นท่ีอย่างไร
- เหตุใดเมื่อโยนวัตถอุ อกไปแลว้ วตั ถุจึงโคง้ ลงมาเสมอ
- วัตถทุ ม่ี ลี กั ษณะการเคลือ่ นท่ีเชน่ เดยี วกบั วัตถมุ อี ะไรบ้าง

5.1.2 ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับลักษะการเคลื่อนที่แนวโค้งของวัตถุว่า
การเคลื่อนที่ของวัตถุในอากาศที่มีเส้นทางการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้ง ถ้าไม่มีแรงต้านของอากาศหรือแรง
ต้านทานมีผลน้อยมากจนไม่ต้องนำมาคิด เรยี กว่า การเคลอื่ นทีแ่ บบโพรเจกไทล์ (projectile motion)

5.1.3 ครแู จ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรใู้ ห้นกั เรียนทราบ

5.2 ขั้นสำรวจและคน้ หา (Exploration)
5.2.1 ครูพูดคุยเกี่ยวกับการทำกิจกรรมการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ และแนะนำอุปกรณ์

การทดลอง

5.2.2 ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน แต่ละกลุ่มศึกษาขั้นตอนการปฏิบัติกิจกรรม
จากนน้ั ลงมอื ทำกจิ กรรมการเคลือ่ นทแี่ บบโพรเจกไทล์

5.2.3 ครใู หน้ กั เรียนแตล่ ะกลมุ่ ออกมานำเสนอผลการทำกจิ กรรมหน้าช้ันเรยี น

5.3 ข้ันอธบิ ายและลงขอ้ สรุป (Explanation)
5.3.1 ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายและสรุปเน้ือหาดังตอ่ ไปน้ี
- การปล่อยลูกกลมโลหะที่ตำแหน่งเดียวกันทุกครั้งเพื่อให้ความเร็วของลูกกลมโลหะหลุด

จากปลายรางตอนล่างมีค่าเท่ากนั
- แนวการเคล่ือนท่ขี องลกู กลมโลหะทปี่ รากฏบนกระดาษกราฟเป็นแนวโคง้
- จากกราฟระหว่างขนาดการกระจัดในแนวด่งิ ( ) ∆y กับกำ ลงั สองของขนาดการกระจัด

ในแนวระดบั [(△x)2] ทำใหส้ รปุ ได้ว่า △y ∝ (△x)2 หรอื △y = k(△x)2 เมือ่ k เปน็ ค่าคงตวั ของการแปรผนั ซง่ึ
เปน็ สมการของเสน้ กราฟพาราโบลา

5.3.2 ครูให้ความรู้เพิ่มเติมว่า การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มีแนวการเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้ง
พาราโบลา โดยวัตถจุ ะมีการกระจัดทั้งในแนวระดบั และแนวดิง่ พร้อมกนั

5.4 ข้นั ขยายความรู้ (Elaboration)
5.4.1 ครูและนักเรียนอภิปรายเกี่ยวกับการกระจัดในแนวดิ่งและแนวระดับมีความสัมพันธ์กัน

อย่างไร
5.4.2 ครูสาธติ โดยการนำเหรียญขนาดเทา่ กันสองเหรียญมาวางโดยให้เหรียญแรกวางที่ขอบโต๊ะ

และวางอีกเหรียญบนไมบ้ รรทัดส่วนทยี่ ่ืนพน้ ขอบโตะ๊ แล้วกดปลายดา้ นหนงึ่ ของไมบ้ รรทดั นำ ไมบ้ รรทดั อีกอัน
มาเคาะปลายไม้บรรทัดที่ยื่นพื้นขอบโต๊ะโดยเร็ว แล้วให้นักเรียนสังเกตการเคลื่อนที่ของเหรียญทั้งสองเมื่อใช้
แรงเคาะตา่ ง ๆ กัน

5.4.3 ครูใหน้ กั เรียนอภิปรายร่วมกันเก่ียวกับการเคล่ือนที่ของเหรยี ญท้ังสองซึ่งควรได้ข้อสรุปว่า
เหรียญที่อยู่บนไมบ้ รรทัดจะตกในแนวด่ิง ส่วนเหรียญทีข่ อบโต๊ะจะเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์แต่เหรียญทัง้ สอง
ใชเ้ วลาในการเคลอ่ื นท่ตี กถึงพื้นพร้อมกนั ไมว่ า่ จะเคาะดว้ ยแรงขนาดเทา่ ใดก็ตาม

5.4.4 ครใู ห้ความรู้เพ่มิ เตมิ วา่ วตั ถทุ ่เี คล่ือนที่แบบโพรเจไทล์ประกอบดว้ ยการเคลือ่ นท่ีทั้งในแนว
ระดับ และแนวดิ่งพร้อม ๆ กัน และเป็นอิสระต่อกัน โดยการเคลื่อนที่ในแนวระดับจะเหมือนกับการเคลื่อนท่ี
แนวตรงด้วยความเร็วคงตัว (ความเร่งเป็นศูนย์) ส่วนการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งจะเหมือนกับการตกแบบเสรีด้วย
ความเร่งคงตัว การท่ีวตั ถมุ กี ารเคลื่อนที่ทั้งสองแนวนท้ี ำให้วัตถเุ คล่ือนทเ่ี ปน็ แนวโค้งพาราโบลา

5.5 ข้ันประเมนิ (Evaluation)
5.5.1 ครถู ามคำถามนักเรียนเพอ่ื ตรวจสอบความรู้ โดยใช้คำถามต่อไปนี้
- ลักษณะการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เป็นอย่างไร (แนวคำตอบ เคลื่อนที่เป็นลักษณะ

โคง้ แบบพาลาโบลา โดยเป็นการเคลอื่ นท่ีในลักษณะ 2 มติ ิ คอื เคลื่อนท่ีในแนวระดับและแนวด่ิงพร้อมกัน
ในเวลาที่เทา่ กัน)

- การเคลอื่ นทแี่ บบโพรเจกไทล์ แนวระดับและแนวด่ิง ความเร่งเปน็ อย่างไร (แนวคำตอบ
การเคลื่อนท่ีในแนวระดบั จะเหมือนกับการเคล่ือนที่แนวตรงด้วยความเร็วคงตัว (ความเร่งเปน็ ศูนย์) ส่วน
การเคล่อื นทใี่ นแนวดิง่ จะเหมอื นกับการตกแบบเสรีด้วยความเร่งคงตัว)

5.5.2 ครปู ระเมนิ ผล โดยการสงั เกตพฤติกรรมการตอบคำถาม พฤติกรรมการทำงานรายบคุ คล

ช่ัวโมงท่ี 5-8
5.1 ขน้ั สรา้ งความสนใจ (Engagement)

5.1.1 ครูทบทวนความรู้เกีย่ วกับลกั ษณะการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทลจ์ ากทีช่ ว่ั โมงที่แลว้
5.1.2 ครูให้นักเรียนส่งตัวแทนออกมาสาธิตการโยนรับและส่งวัตถุ และบโพรเจกไทล์ และโยน
วัตถุขน้ึ ไปในแนวด่ิง พร้อมใหน้ ักเรียนสงั เกตลักษณะการเคล่อื นท่ี
5.1.3 ครูถามคำถามนกั เรียนใหน้ ักเรยี นได้แสดงความคิดเห็น โดยใชค้ ำถามตอ่ ไปน้ี

- การกระจดั ในแนวระดับและแนวดิ่ง ของลูกบอลท้งั สองกรณี แตกตา่ งกนั หรือไม่ อย่างไร
(แนวคำตอบ ลูกบอลที่ปล่อยในแนวด่ิงจะมีการกระจัดในแนวดิง่ เพียงแนวเดียว ลูกบอลที่ถูกขวา้ งออกไป
จะมกี ารกระจัดทงั้ ในแนวดิ่งและแนวระดับ)

- การเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวระดับและในแนวดิ่งมีปริมาณใดใช้ร่วมกัน (แนวคำตอบ
เวลา)

- ลูกบอลทั้งสองกรณี ถ้าไม่คำนึงถึงแรงต้านอากาศจะมีความเร่งในแนวดิ่งเท่ากันหรือไม่
อย่างไร (แนวคำตอบ ลูกบอลทั้งสอง มีความเรง่ ในแนวดง่ิ เท่ากนั น่ันคือ g)

5.2 ข้นั สำรวจและคน้ หา (Exploration)
5.2.2 ครูใหน้ กั เรยี นศกึ ษาเก่ียวกับการเคลื่อนทีแ่ บบโพรเจกไทล์ ในประเดน็ ดังต่อไปน้ี
- ลกั ษณะเส้นทางการเคลอ่ื นท่ีของวัตถุ
- ความเรว็ ของวตั ถุท่ตี ำแหน่งต่างๆ
- แรงท่ีกระทำต่อวัตถุขณะทว่ี ัตถเุ คลือ่ นที่ และทิศทาง
5.2.2 ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันอภิปรายเก่ียวกับการเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทลว์ ่าการเคล่ือนที่แบบ

โพรเจกไทล์ คอื การเคลอ่ื นท่ขี องวัตถุในลักษณะเปน็ แนวโค้งพาราโบลา โดยเป็นการเคลอื่ นท่ใี นลักษณะ 2 มิติ
คือ เคลื่อนทใ่ี นแนวระดับและแนวดิ่งพร้อมกันในเวลาท่เี ทา่ กัน โดยการเคลอ่ื นท่ีในแนวดิ่งเป็นการเคล่ือนที่ที่มี
ความเร่งเน่ืองจากแรงโน้มถว่ งของโลก ในขณะทกี่ ารเคลอ่ื นทีใ่ นแนวระดบั ไมม่ ีความเร่ง

vy vy=0 vx v x g usinƟ
vy vx vy vy
uy ⃑ vx vx ⃑

ux Ɵ ucosƟ

การเคลือ่ นท่ีในแนวด่ิง การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์ vx
vy

5.3 ขัน้ อธบิ ายและลงข้อสรุป (Explanation)
5.3.1 ครูและนกั เรยี นรว่ มกันอภปิ รายและสรปุ เนือ้ หาดังตอ่ ไปนี้
- การเคล่ือนทีใ่ นแนวระดบั ของการคลอื่ นท่ีแบบโพรเจกไทล์
การเคลื่อนที่แนวโค้งพาราโบลาภายใต้สนามโน้มถ่วง โดยไม่คิดแรงต้านของอากาศ

เป็นการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์วตั ถุมีการเปลี่ยนตำแหน่งในแนวด่ิงและแนวระดบั พร้อมกันและเป็นอิสระต่อ
กัน สำหรับการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่ที่มีแรงโน้มถ่วงกระทำจึงมีความเร็วไม่คง ตัว
ส่วนการเคลื่อนที่ในแนวระดับไม่มีแรงกระทำจึงมีความเร็วคงตัว ตำแหน่ง ความเร็ว และเวลาเวลา
มีความสัมพนั ธ์ตามสมการ

△ =

△ คอื การกระจัดในแนวระดับ มหี นว่ ยเป็นเมตร (m)
คือ ความเรว็ ต้นในแนวระดบั มีหน่วยเป็นเมตรต่อวนิ าที (m/s)
คือ เวลาทีว่ ตั ถเุ คลื่อนท่ีออกจากตำแหนง่ เร่ิมตน้ มีหน่วยเป็น วนิ าที (s)

- การเคล่ือนที่ในแนวดง่ิ ของการคล่อื นท่ีแบบโพรเจกไทล์
การเคลือ่ นทใี่ นแนวดิ่งเป็นการเคลือ่ นท่ีท่ีมแี รงโนม้ ถว่ งกระทำกับวัตถุตลอดเวลา จึง

ทำให้วัตถเุ คล่ือนที่ด้วยความเรง่ g ดงั นั้นความเร็วท่ีตำแหน่งต่าง ๆ จงึ มมี ีคา่ ไม่เท่ากัน

= + △ คอื การกระจดั ในแนวด่งิ มีหน่วยเป็นเมตร (m)
คือ ความเร็วตน้ ของวตั ถใุ นแนวดง่ิ มีหนว่ ยเป็นเมตรตอ่ วินาที (m/s)
△ = + 1 2 คอื ความเร็วของวตั ถใุ นแนวด่งิ มหี นว่ ยเป็นเมตรตอ่ วินาที (m/s)
2 คอื เวลาทวี่ ัตถุเคลื่อนท่ีออกจากตำแหน่งเร่ิมต้น มีหนว่ ยเป็นวินาที (s)
คือ ความเรง่ ในแนวดง่ิ ซ่งึ จะเท่ากับความเร่งเน่ืองจากแรงโนม้ ถว่ ง
2 = 2 + 2 △
ของโลก (g)
△ = ( + )

2

5.3.1 ครูเพ่มิ เตมิ เก่ียวกับตัวแปรปริมาณต่าง ๆ ของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

u vy=0 g (-)
g (-)

△y (-) u △y=0
△x △x g (+)
u
g (-) △y (+)
u △y (+)

△x △x

เคร่ืองหมายบวกและลบ
1. ความเร็วต้น u เป็นบวกเสมอ
2. ปริมาณเวกเตอรใ์ ดมีทศิ ทางเดยี วกันกับ u จะมีค่าเปน็ +

ปรมิ าณเวกเตอรใ์ ดมที ศิ ทางตรงกนั ขา้ มกบั u จะมีค่าเปน็ –
3. เวลาเป็นปริมาณสเกลาร์ มเี ครอื่ งหมายเปน็ บวกเสมอ

5.4 ขั้นขยายความรู้ (Elaboration)
5.4.1 ครูยกตวั อย่างให้นักเรียนไดฝ้ กึ คิดวเิ คราะห์และคำนวณ ดังตอ่ ไปนี้
- ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนพื้นสนามราบ เขาได้ขว้างลูกบอลขึ้นไปในแนวในอากาศด้วย

ความเร็วค่าหนึ่งลูกบอลลอยอยู่ในอากาศนาน 4 วินาที ไม่คิดแรงต้านอากาศ ถ้าลูกบอลลอยไปได้ไกล
60 เมตร ในแนวระดบั ชายคนน้ตี ้องขวา้ งลกู บอลดว้ ยความเร็วต้นเท่าใดและทิศทำมมุ เท่าใด

vy=0 โจทยใ์ ห้ แนวระดบั ; t = 4 s, △x = 60 m, u x = ?

จาก △x = u x t

แทนค่า 60 m = u x (4 s)

u x = 15 m/s

โจทยใ์ ห้ แนวดิ่ง ; t = 4 s, △y = 0 m, g = -10 m/s2, u y = ?

หาทิศทำมุม tan = จาก △ = + 1 2
แทนคา่ 2
1
0 = (4) + 2 (−10)(4)2
tan = 20
u y = 20 m/s
15
หา u = √ 2 + 2 = √202 + 152 = 25 m/s
= 530

- ลูกหินถูกยิงจากพื้นราบด้วยความเร็วต้น 40 เมตรต่อวินาที ในแนวทำมุม 30 องศากับ
แนวระดับ จงหาว่าลกู หนิ จะตกถึงพน้ื ทีร่ ะยะหา่ งจากจุดเดิมเทา่ ใด

โจทยใ์ ห้ แนวดิ่ง ; △y = 0 m, g = -10 m/s2, t = ?

u sin Ɵ u จาก △ = + 1 2
u cos Ɵ แทนคา่ 2
0 = 40 300 + 1 (−10) 2
2
0 = 20 t – 5 t2

t2-4t = 0

t = 0, 4 s

แนวระดับ ; t = 4 s, △x = 60 m, u x = ?
จาก △x = u x t
แทนค่า △x = 40 cos 300 (4 s) = 80√3 m

ดงั นัน้ ลกู หินจะตกถงึ พืน้ ทร่ี ะยะหา่ งจากจุดเดิมเท่ากับ 80√3 เมตร

- เครอื่ งบินทงิ้ ระเบดิ ลำหนงึ่ บินในแนวระดับด้วยความเรว็ 70 เมตรต่อวินาที บนิ อยู่สูงจาก
พนื้ ดิน 45 เมตร นกั บนิ มองเห็นรถถังจอดอยู่และต้องการท้ิงระเบดิ ใส่รถถัง จงึ ตอ้ งการให้ลูกระเบิดตกใส่รถถัง
พอดี จงหาว่านกั บนิ จะต้องปลอ่ ยลูกระเบิดก่อนถึงรถถังเป็นระยะทางเท่าใดในแนวระดับ และความเร็วของลูก
ระเบิดขณะถูกรถถัง

โจทย์ให้ แนวดงิ่ ; △y = -45 m, g = -10 m/s2, u y = 0, t = ?

จาก △ = + 1 2
แทนค่า 2
45 = 0 + 1 (10) 2
2
45 = 5 t2

5 t2 = 45

t=3s

หาความเรว็ ในแนวดิ่ง ; = +

แนวระดับ ; t = 3 s, u x = 70 m/s, △x = ? = 0 + (10)(3)

จาก △x = u x t = 30 /
แทนค่า △x = 70 (3 s) = 210 m
หาความเร็ว ; v = √ 2 + 2 = √302 + 702 = 76.157 m/s
หามมุ ; tan = = 30

70

= 230

ดังนั้น นักบินจะต้องปล่อยลูกระเบิดก่อนถึงรถถังเป็นระยะทาง 210 เมตรในแนวระดับ และความเร็วของลูก
ระเบดิ ขณะถกู รถถงั 30 เมตรต่อวนิ าที โดยทำมุม 23 องศา

- ภเู ขาลกู หนึ่งมีแนวลาดเอยี งทำมุม 30 องศากบั แนวระดบั ที่ยอกเขามีปนื ใหญ่ตั้งอยู่ในทิศ
ทำมุม 60 องศา กับแนวภูเขา ถา้ ยงิ กระสุนปนื ออกมาด้วยความเร็วต้น 15 เมตรตอ่ วนิ าที จงหาวา่ กระสุนตกท่ี
เชงิ เขาห่างจากตัวปนื เป็นระยะเท่าใด

แนวระดับ ; u x = 15 m/s, d = ?

จาก d cos 300 = u cos 300 t

แทนค่า d cos 300 = 15 cos 300 t

△ d = 15t _____ (1)

แนวด่งิ ; △ = + 1 2
2
△ d sin 300 = 15 sin 300 + 1 (−10) 2
2
d = 15 − 10 2 _____ (2)

นำสมการ (1) แทนใน (2) ; 15t = 15t -10t2

t=3s

นำ t = 3 s ไปแทนในสมการ (1) ; d = 15(3) = 45 m

ดังน้นั กระสนุ ตกทเี่ ชงิ เขาหา่ งจากตวั ปนื เปน็ ระยะ 45 เมตร

5.4.2 ครูเพิ่มเติมเกี่ยวกับการขว้างวตั ถุให้ตกไกลตามแนวระนาบเท่ากัน เมื่อขว้างด้วยความเรว็
ต้นเท่ากัน ถ้ามุมคูม่ มุ ใด ๆ ที่มผี ลรวมเปน็ 90 องศา วตั ถุจะตกท่ตี ำแหน่งเดียวกัน

5.4.3 ครูใหน้ ักเรยี นทำใบงาน เรอ่ื ง การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

5.5 ขน้ั ประเมิน (Evaluation)
5.5.1 ครูถามคำถามนกั เรียนเพือ่ ตรวจสอบความรู้ โดยใชค้ ำถามต่อไปน้ี
- ที่ตำแหน่งสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ อัตราเร็วของวัตถุเท่ากับศูนย์หรือไม่

อยา่ งไร (แนวคำตอบ ไมเ่ ทา่ กบั ศนู ยโ์ ดยอัตราเร็วของวัตถุทีต่ ำแหน่งสูงสดุ จะเทา่ กับอัตราเร็วในแนวระดับ
ของวตั ถ)ุ

- ในการยิงวัตถุขึ้นจากพื้นให้เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์อัตราเร็วขาขึ้นกับขาลงที่ระดับ
ความสงู เท่ากันมีคา่ เท่ากันหรือไม่ จงอธิบาย (แนวคำตอบ มีค่าเทา่ กนั โดยเมอื่ พจิ ารณาอตั ราเร็วของวัตถุใน
แนวดิ่งของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ขณะวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นอัตราเร็วในแน วดิ่งจะมีค่าลดลงด้วย
ความเรง่ เท่ากับความเร่งโน้มถ่วงของโลกจนกระทั่งเปน็ ศูนยแ์ ล้วเคลื่อนท่ีลงด้วยความเร่งขนาดเท่าเดิมจึง
ทำให้อัตราเร็วในแนวดิ่งที่ตำแหน่งใด ๆ ขาขึ้นเท่ากับขาลง ส่วนอัตราเร็วในแนวระดับมีค่าคงตัว จึงทำ
ให้อัตราเร็วขาขึ้นกับขาลงที่ระดับความสูงเท่ากันมีค่าเท่ากัน นั่นคือ วัตถุที่ถูกยิงขึ้นจากพื้นให้เคลื่อนท่ี
แบบโพรเจกไทล์ท่รี ะดบั ความสูงเทา่ กันจะมีอตั ราเรว็ ขาข้นึ กบั ขาลงเท่ากนั )

5.5.2 ครตู รวจสอบผลจากการตรวจใบงาน เรอื่ ง การเคลอื่ นทแี่ บบโพรเจกไทล์
5.5.3 ครูประเมนิ ผล โดยการสังเกตพฤติกรรมการตอบคำถาม พฤติกรรมการทำงานรายบุคคล

6. สอ่ื /แหล่งการเรยี นรู้
6.1 หนังสอื เรียนรายวชิ าฟสิ กิ ส์เพม่ิ เติม ม. 4 เล่ม 2 สสวท.
6.2 ใบงาน เรอ่ื ง การเคลือ่ นทแ่ี บบโพรเจกไทล์
6.3 ชดุ การทดลองการเคลอ่ื นท่แี บบโพรเจกไทล์

7. กระบวนการวดั และประเมินผล

จุดประสงค์ เครอ่ื งมือ วิธีการวดั เกณฑ์การตัดสนิ
- คำถาม
ดา้ นความรู้ (K) - ใบงาน - ตอบคำถาม ผ่านเกณฑ์อยา่ ง
1) อธิบายหลักการของการเคลื่อนที่แบบโพรเจก - ตรวจคำตอบ นอ้ ยร้อยละ 70
ไทล์ ใบงาน
จากใบงาน
ด้านดา้ นทักษะกระบวนการ(P) แบบประเมิน
1) ทดลองการเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์เพ่ือหา พฤติกรรม ตรวจคำตอบจาก ผา่ นเกณฑ์อยา่ ง
ความสมั พันธ์ระหว่างการกระจัดในแนวระดบั กบั ใบงาน นอ้ ยรอ้ ยละ 70
การกระจดั ในแนวดงิ่
2) นำหลักการของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ สงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์อย่าง
ไปคำนวณปริมาณต่าง ๆ ท่เี ก่ียวขอ้ งกับการ น้อยรอ้ ยละ 70
เคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
1) มีความสนใจใฝร่ ู้ทางดา้ นวิทยาศาสตร์

















การเคลือ่ นทแ่ี บบโพรเจกไทล์

ช่อื ________________________________________ ชัน้ ________________ เลขท_ี่ _______

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์(projectile motion) เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุในสองมิติ
ที่มีแนวการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้งพาราโบลา การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ประกอบด้วยการเคลื่อนที่ในสอง
แนวที่ตั้งฉากกันและเป็นอิสระต่อกัน โดยแนวหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว และอีกแนวหนึ่งเคลื่อนที่ด้วย
ความเร็วคงตวั ท้ังนีโ้ ดยมปี รมิ าณทีใ่ ชร้ ่วมกนั คอื เวลา เนื่องจากเป็นวัตถุก้อนเดียวกัน

การเคลอื่ นที่ในแนวดงิ่ การเคลื่อนท่แี บบโพรเจกไทล์

NOTE

การเคลอ่ื นท่ใี นแนวระดับของการคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์

s x คือ การกระจัดในแนวระดับ มีหนว่ ยเป็นเมตร (m)
u x คือ ความเร็วตน้ ในแนวระดบั มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที (m/s)
คอื เวลาท่ีวัตถเุ คลอื่ นที่ออกจากตำแหนง่ เริม่ ต้น มหี น่วยเป็น วินาที (s)

การเคลื่อนท่ีในแนวด่ิงของการคล่ือนทแ่ี บบโพรเจกไทล์

s y คือ การกระจัดในแนวด่งิ มหี น่วยเปน็ เมตร (m)
คอื ความเร็วตน้ ของวัตถใุ นแนวดง่ิ มหี น่วยเปน็ เมตรตอ่ วินาที (m/s)
คือ ความเรว็ ของวตั ถุในแนวดิง่ มหี น่วยเปน็ เมตรต่อวนิ าที (m/s)
คอื เวลาท่ีวัตถุเคล่ือนที่ออกจากตำแหน่งเร่ิมต้น มหี นว่ ยเปน็ วินาที (s)
คือ ความเรง่ ในแนวดง่ิ ซง่ึ จะเทา่ กับความเร่งเนื่องจากแรงโนม้ ถว่ ง

ของโลก (g)

ตวั แปรปริมาณต่าง ๆ ของการเคล่อื นที่แบบโพรเจกไทล์
u

u

u

u

เครอื่ งหมายบวกและลบ

1. ความเร็วต้น u เปน็ บวกเสมอ
2. ปรมิ าณเวกเตอร์ใดมีทศิ ทางเดียวกนั กับ u จะมีค่าเปน็ +

ปรมิ าณเวกเตอร์ใดมีทศิ ทางตรงกันข้ามกับ u จะมีคา่ เปน็ –
3. เวลาเป็นปริมาณสเกลาร์ มเี ครอ่ื งหมายเป็นบวกเสมอ

ฝกึ การคำนวณ

ชายคนหนง่ึ ยืนอย่บู นพ้นื สนามราบ เขาไดข้ วา้ งลกู บอลข้ึนไปในแนวในอากาศดว้ ยความเร็วคา่ หน่ึงลูกบอลลอย
อยู่ในอากาศนาน 4 วนิ าที ไม่คิดแรงตา้ นอากาศ ถ้าลูกบอลลอยไปได้ไกล 60 เมตร ในแนวระดบั ชายคนนตี้ ้อง
ขว้างลูกบอลดว้ ยความเร็วตน้ เทา่ ใดและทิศทำมุมเทา่ ใด (25 m/s, 530)