COURSE FILE FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

BAHAGIAN PENDIDIKAN DAN LATIHAN TEKNIKAL VOKASONAL
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
ARAS 5 & 6, BLOK E14, KOMPLEKS E,

PUSAT PENTADBIRAN KERAJAAN PERSEKUTUAN
62604 PUTRAJAYA

NOTA KULIAH 3

SEMESTER SEMESTER 3 DIPLOMA SESI 2021

JABATAN JABATAN TEKNOLOGI AWAM

PROGRAM TEKNOLOGI PEMBINAAN/ DCA

KOD/KURSUS DCA3123 / FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

KOMPETENSI 3.0 CALCULATION OF SHEAR FORCE AND BENDING MOMENT
KOMPETENSI UNIT
3.1 Types of Loads Imposed On The Structure

3.1.1 Point /Pedestal Load
3.1.2 Uniform Distributed Load
3.1.3 Combined Point Load And Uniform Distributed Load

Trainee must be able to:

1. Explain the fundamental of mechanics in building structure (C2,

PLO1)

HASIL PEMBELAJARAN (LEARNING 2. Apply the formula in calculating shear and bending moment for

OUTCOMES) beam structure (C3, PLO3)

3. Formulate the diagram for shear and bending moment effectively
(A4, PLO6)

NO KOD MUKA : 01 DARIPADA 12
NO KOD JPK

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

3.0 PENGIRAAN DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
Secara amnya, terdapat beberapa jenis beban yang lazim dibawa oleh rasuk. Beban ini boleh
disenaraikan kepada tiga kategori yang utama.

a. Beban mati
Beban yang sediada pada struktur itu sendiri. Nilai dan kedudukannya tidak berubah-ubah.
(e/g:rasuk, tiang, kerangka)

b. Beban hidup
Beban yang boleh diubah kedudukannya. Nilainya berbeza mengikut keperluan dan
keadaan.(e/g: manusia, perabut)

c. Beban angin
Beban yang dihasilkan akibat tiupan angin (e/g: angin lintang,taufan dan ribut). Nilainya
berbeza mengikut kedudukan dan ketinggian sesuatu struktur.

3.1 Jenis Beban Yang Dikenakan Pada Struktur
Beban dikelaskan mengikut cara ia diagihkan pada struktur. Terdapat tiga
kaedah utama pengagihan beban pada sesuatu struktur. Namun demikian
lazimnya beban yang dibawa oleh struktur adalah gabungan daripada beberapa
jenis beban.

Tiga jenis beban ialah:
1. Beban tumpu/titik
2. Beban teragih seragam
3. Beban titik dan beban teragih seragam

3.1.1 Beban titik /tumpu

Beban titik juga dikenali sebagai beban tumpu. Beban ini bertindak ke atas luas yang
terlalu kecil dan boleh dianggap bertindak ke atas satu titik.. Simbolnya anak panah
dan unitnya N atau kN.(rajah 3.1)

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

Rajah 3.1 Beban titik

 Contoh pengiraan
Rasuk Disokong Mudah Dengan Beban Titik

Rajah 3.2 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Rasuk ini
disokong dengan penyokong pin dititik A dan penyokong rola dititik B .
Tentukan nilai tindakbalas pada penyokong tersebut.

Rajah 3.2 Rasuk disokong mudah

 Penyelesaian

Langkah 1 : Menentukan bilangan daya tindakbalas pada setiap penyokong

Terdapat dua daya tindakbalas pada penyokong A dan satu tindakbalas pada
B. Rajah 3.3 menunjukkan sistem daya yang wujud.

Ax Daya tindakbalas
Ay pada penyokong

pin dan rola
Ax , Ay , By

By

,

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

Langkah 2: Lakarkan kedudukan beban dan daya tindakbalas .
(rujuk rajah 3.4 )

Langkah 3: Menentukan daya tindakbalas dengan menggunakan persamaan asas statik

Tips:- Persamaan Asas Statik Tips:
 Daya kekanan positif dan daya kekiri negatif
∑Fy=0  Daya ke atas positif dan daya ke bawah
∑Fx=0
∑M = 0 negatif .
 Momen pusingan arah jam adalah positif dan

momen lawan arah jam adalah negatif.

- Tentukan nilai tindak balas Ay dan By
∑Fx=0 , Maka Ax = 0
∑Fy=0
Ay + By - 10 = 0
Ay + By = 10 …… persamaan (i)

Tips:- Momen boleh di ambil pada mana-mana titik penyokong, A atau B. Jika anda mengambil momen
di A; anda akan memperolehi nilai By dan sebaliknya

Ambil momen di titik A:

∑MA = 0 +ve
10 (2) - By (4) = 0
By = 20 / 4 , Maka By = 5 kN

Dari persamaan (i):-

Ay + By = 10
Ay = 10 – 5 , Maka Ay = 5 kN

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

Tips:- Sebagai semakan, ambil momen di titik B bagi mendapatkan nilai Ay.
Ambil momen di titik B:
MB = 0 +ve
Ay (4) - 10 (2) = 0
Ay = 20/4
Ay = 5 kN (ok!)

3.1.2 Beban Teragih Seragam
Beban ini boleh dianggap bertindak keseluruhan atau sebahagian rasuk
dengan cara teragih seragam.(rajah 3.5). Unitnya N/m atau kN/m.
Untuk memudahkan pengiraan tindakbalas, kita gunakan nilai jumlah beban
yang di bawa dan menganggapnya bertindak ditengah-tengah jarak beban teragih
seragam.
Contohnya (rujuk rajah 3.5), jika nilai beban teragih seragam 15 kN/m
dan ia bertindak disepanjang rentang rasuk 4 m, jumlah beban yang
ditanggung oleh rasuk ialah 15 x 4 = 60 kN dan bertindak 2 m dari
penyokong.

Rajah 3.5 Beban teragih seragam

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE
 Contoh pengiraan

Rasuk Disokong Mudah Dengan Beban Teragih Seragam

Soalan : Tentukan daya tindakbalas pada rasuk tersebut

 Penyelesaian

Tips: Beban teragih seragam diberi dalam nilai beban per unit
 jarak. Jadi untuk mendapatkan jumlah beban, nilai daya
per unit jarak perlu didarab dengan jarak yang
 diwakilinya. (e/g: 20 kN/m x 4m = 80kN)
Untuk analisis, kedudukan beban teragih seragam
 dianggap terletak pada pertengahan bebanannya.
(e/g: 4m 2 = 2m iaitu 5m dari hujung A ataupun 2m
dari hujung B)
Rajah 3.6 menunjukkan gambaran ini.

Rajah 3.6

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE
∑fx = 0
∑Ax = 0
∑fy = 0
Ay - 80 + By = 0
Ay + By = 80 kN………………………(i)
∑MA = 0 +ve
80 (4/2 + 3 ) - By (7) = 0
By = 400 / 7 , maka By = 57.14 kN
Dari persamaan (i)

Ay + By = 80
Ay= 80– 57.14
Maka Ay = 22.86 kN

3.1.3 Gabungan Beban Titik Dan Beban Teragih Seragam
Rasuk Julur Dengan Beban Teragih Seragam dan Beban Titik

Rajah 3.7 menunjukkan satu rasuk juntai. Tentukan daya tindakbalas bagi rasuk
tersebut.

Rajah 3.7

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE
 Penyelesaian

∑fx = 0
∑Ax = 0
∑fy = 0
Ay - 15 + By -10 = 0
Ay + By = 25 kN .....................(i)
Ambil momen di B:
MB = 0 + ve
Ay (5) - 15 ( 3 + 1 ) + 10 (2)= 0

2

By = 17.5 / 5
By = 3.5 kN
Dari persamaan (i):
Ay + By = 25
Ay = 25 - 3.5

= 21.5 kN

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

Rasuk Julur Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik

 Penyelesaian

Tips:
Pecahkan komponen daya teragih seragam
kepada dua bahagian untuk memudahkan
pengiraan tindakbalas.

 10kN/mx1m=10kN

 10kN/m x 4m = 40kN

∑fx = 0
Maka, Ax = 0

∑fy = 0
- 10 +Ay - 40 + By -25 = 0
Ay + By = 75 kN ...........................................................................(i)

Ambil momen di titik A

MA = 0 + ve

– 10(1) (0.5) + 40 (2) - By (4) + 25 (6 ) = 0
4By = 225
By = 56.25 kN

Dari persamaan (i)

Ay + By = 75
Ay = 75 - 56.25

= 18.75 kN

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

Rasuk Julur Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik

 Penyelesaian

∑fx = 0
Maka, Cx = 0

∑fy = 0
- 80 - 15 + Cy = 0

Cy = 95 kN
Ambil momen di titik C:

MC = 0 + ve
– 80(2) - 15 (2) + MC = 0

MC =190 kNm

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

PENILAIAN PENGETAHUAN

1 Sila isi tempat kosong berdasarkan rajah 1 di bawah.
P = 50 kN

W =30 kN/m
Q= 40 kNm

ST
A C DB
4m 3m 2m

Rajah 1

a. Beban tersebut disokong oleh rasuk :__________________________
b. Jenis Penatang S ialah :______________________
c. Jenis Penatang T ialah :______________________
d. Beban P ialah : ___________________
e. Beban Q ialah :___________________
f. Beban W ialah : __________________
g. Tentukan daya tindakbalas pada kedua-dua penatang rasuk tersebut.

i. Ax = _______________
ii. Ay = _______________
iii. By = _______________

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

SKEMA JAWAPAN iii. By = 158.33 kN

1.

a. Terletak mudah
b. Pin
c. Rola
d. Daya tumpu
e. Daya momen
f. Daya teragih seragam
g.

i. Ax = 0
ii. Ay = 161.67 kN

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

BAHAGIAN PENDIDIKAN DAN LATIHAN TEKNIKAL VOKASONAL
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
ARAS 5 & 6, BLOK E14, KOMPLEKS E,

PUSAT PENTADBIRAN KERAJAAN PERSEKUTUAN
62604 PUTRAJAYA

NOTA KULIAH 4

SEMESTER SEMESTER 3 DIPLOMA SESI 2021

JABATAN JABATAN TEKNOLOGI AWAM

PROGRAM TEKNOLOGI PEMBINAAN/ DCA

KOD/KURSUS DCA3123 / FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

KOMPETENSI 4.0 SHEAR FORCE DIAGRAM AND BENDING MOMENT
KOMPETENSI UNIT
4.1 Shear Force Diagram (GDR) Drawing Tips
4.2 Flexible Moments Diagram (GML) Drawing Tips
4.3 Maxima Bending Moment
4.4 Counter-bending point
4.5 Examples of Shear Force Calculations And Flexible Beam

Moments Are Conveniently Located
4.6 Shear Force Diagrams And Bending Moments And Maximum

Moments

Trainee must be able to:

1. Explain the fundamental of mechanics in building structure (C2,

PLO1)

HASIL PEMBELAJARAN (LEARNING 2. Apply the formula in calculating shear and bending moment for

OUTCOMES) beam structure (C3, PLO3)

3. Formulate the diagram for shear and bending moment effectively
(A4, PLO6)

NO KOD MUKA : 01 DARIPADA 20
NO KOD JPK

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

4.0 GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
Nilai daya ricih dan momen lentur lazimnya berubah pada setiap keratan di sepanjang rasuk
Perubahan daya ricih dan momen lentur pada keseluruhan panjang balak dapat ditinjau
dengan lebih jelas melalui gambarajah daya ricih (GDR) dan gambarajah momen lentur GML).
Daripada GML dan GDL penentuan daya ricih maksima dan momen lentur maksima serta
kedudukannya dapat ditentukan . Nilai-nilai ini penting dalam pengiraan rekabentuk struktur.

4.1 Tips Melukis Gambarajah Daya Ricih (GDR)

 Pengiraan daya dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk ditupang mudah, julur
dan juntai.

 Daya yang bertindak ke atas adalah positif dan daya ke bawah negatif

 Tambah atau tolak nilai daya mengikut arah ia bertindak ke atas atau ke bawah

 Jika terdapat daya teragih seragam dan beban titik pada titik yang sama maka terdapat dua
sebutan pada titik tersebut cth FB dan FB’ . Beban teragih seragam dikira terlebih dahulu
kemudian baru beban
titik .

 Jumlah daya ricih pada hujung terakhir kanan rasuk bersamaan dengan sifar.

 Pastikan setiap daya yang bertindak pada rasuk dikira dalam kerja pengiraan

 Lukis gambarajah daya ricih dengan menyambung nilai-nilai yang diperolehi dari
pengiraan.

 Beban teragih seragam menghasilkan garisan sending pada gambarajah daya ricih

 Beban titik menghasilkan garisan tegak dan momen tidak memberi perubahan kepada
gambarajah daya ricih.

4.2 Tips Melukis Gambarajah Momen Lentur (GML)
 Pengiraan dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk juntai atau rasuk ditupang
mudah.

 Rasuk julur pengiraan dibuat dari hujung bebas.

 Pengiraan momen dibuat dari satu titik ke satu titik rasuk secara berasingan.

 Jika terdapat momen pada titik tertentu maka ada dua sebutan momen pada titik tersebut

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE
cth MB dan MB’. Untuk MB pengiraan tidak termasuk nilai momen pada titik tersebut.Sila
rujuk rajah 4.35 muka surat 37

 Jumlah momen bagi titik terakhir bersamaan denga sifar.
 Beban tumpu menghasilkan garisan sending.
 Beban teragih seragam menghasilkan garisan yang melengkung dan momen menghasikan

garisan ufuk
 Kedudukan momen maksima boleh ditentukan dengan meninjau GDR. Ia berlaku

sekiranya terdapat garisan daya ricih yang memotong paksi x = 0 dan kedudukan
tersebut berlakunya momen maksima pada GML

Jadual 4.1 : Bentuk gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk
terletak mudah mengikut jenis beban.

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

4.3 Momen Lentur Maksima
Untuk tujuan rekabentuk nilai momen lentur yang digunakan adalah nilai maksima. Nilai
momen lentur maksima dapat ditentukan dengan menentukan kedudukannya terlebih dahulu
dari gambarajah daya ricih. Garisan daya ricih yang memotong paksi asalan x = 0,
menjadi petunjuk bahawa kedudukan tersebut berlakunya momen maksima. Oleh yang
demikian kedudukan tersebut perlu ditentukan terlebih dahulu sebelum pengiraan momen
lentur maksima dilakukan.

4.4 Titik kontra lentur
Titik kontra lentur dapat ditentukan dari gambarajah momen lentur. Ia adalah titik momen
lentur yang berubah dari negatif kepada positif atau positif kepada negatif. Oleh itu
jumlah momen pada titik tersebut bersamaan dengan sifar.

Langkah kerja melukis gambarajah daya ricih dan momen lentur
1. Mengira tindakbalas pada penatang.
2. Mengira nilai daya ricih
3. Melukis gambarajah daya ricih
4. Mengira nilai momen lentur
5. Melukis gambarajah momen lentur.

4.5 Contoh Pengiraan Daya Ricih Dan Momen Lentur Rasuk Terletak Mudah
Pembelajaran seterusnya pelajar akan didedahkan cara penyelesaian untuk beberapa
contoh rasuk. Contoh yang diberikan diharap dapat membantu pelajar meningkatkan
kefahaman mengenai gambarajah daya ricih dan momen lentur .

4.5.1 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik
Rajah 4.2 menunjukkan rasuk disokong mudah dikenakan beban titik 10 kN.Tentukan nilai
daya ricih dan momen luntur dan seterusnya lakarkan gambarajah daya ricih dan momen
luntur.

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

Rajah 4.2
Langkah 1
Menentukan tindakbalas pada penyokong

Langkah 2
Mendapatkan nilai daya ricih dengan meninjau pada setiap keratan dari kiri ke
kanan rasuk

 Pada titik A - Terdapat daya Ay = 6.67 kN yang bertindak pada arah atas dan nilainya adalah
positif
Jadi ia ditulis sebagai FA = 6.67 kN

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE
 Pada titik C - Terdapat daya 10 kN bertindak ke bawah dan nilainya negatif
Jadi ia ditulis sebagai Fc = 6.67 - 10
Fc = - 3.33 kN
 Pada titk B - Terdapat daya By = 3.33 kN bertindak ke arah atas dan nilainya positif.
Jadi ia ditulis sebagai FB = -3.33 + 3.33
FB = 0 kN

Langkah 3
Melukis gambarajah daya ricih. Rujuk rajah 4.3

 Tandakan nilai-nilai daya ricih .
 Sambung titik tersebut

Rajah 4.3

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

Langkah 4
Menentukan nilai momen lentur dengan meninjau daya pada keratan kiri ke
kanan rasuk

Panduan : Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif.

 Pada titik A

MA = 0 kNm

6.67 kN

 Pada titik C

A C MC = 6.67 x 2
MC = 13.34 kNm
6.67 kN
MC adalah positif kerana ia mengikut arah pusingan jam
2m

 Pada titk B

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE
Langkah 5
Melukis gambarajah momen lentur (Rujuk rajah 4.4)

Rajah 4.4
4.5.2 Rasuk Terletak Mudah Dikenakan Beban Teragih Seragam
Rajah 4.5 menunjukkan rasuk ditupang mudah dikenakan beban teragih seragam disepanjang
rentangnya. Lakarkan gambarajah momen lentur dan daya ricih bagi rasuk tersebut

Rajah 4.5

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE
Penyelesaian
Langkah 1- menentukan tindakbalas pada penatang

Langkah 2 - menentukan nilai daya ricih pada titik

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE
Langkah 3 - melukis gambarajah daya ricih
Langkah 4 - menentukan nilai momen lentur

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE
Nota : Beban teragih seragam ditukar kepada jumlah beban dan ia bertindak ditengah - tengah
rentangnya.

Langkah 5 - melukis gambarajah momen lentur.

4.6 Gambarajah Daya Ricih Dan Momen Lentur Serta Momen Maksima
4.6.1 Rasuk Julur Dengan Beban Titik

Rajah 4.6 Beban titik

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE
Rajah 4.6 menunjukkan rasuk julur yang dikenakan 2 beban titik. Lakarkan
gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk tersebut.

 Langkah kerja
Nilai tindakbalas dan momen perlu ditentukan terlebih dahulu.
Tindakbalas pada rasuk
Ax = 0
MA = 90 kNm
Ay = 30 kN
Nilai daya ricih (kN)
FA = 30
FB = 30 - 20 =10
FC = 10 - 10 = 0
Nilai momen lentur (kNm)
MC = 0
MB = 10 (3) = 30
MA = 10 (5)- 20 (2) = 90
MA’ = 90 - 90 = 0

4.6.2 Rasuk Julur Dengan Beban Teragih Seragam

Rajah 4.7 Beban seragam

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

Berdasarkan rajah 4.7 tentukan :
a) Daya tindakbalas pada penyokong hujung terikat.
b) Nilai daya ricih dan gambarajah daya ricih.
c) Nilai momen lentur dan gambarajah momen lentur
d) Nilai momen maksima

Penyelesaian

Cx= 0
Cy = 35 x 5 = 175 kN Mc = 612.5 kNm

a) Tentukan nilai daya ricih (kN)
FA = 0
FB = -175
FC = -175 + 175 = 0

b) Menentukan nilai momen lentur (kNm)
MA = 0
MB = -175 ( 5 ) = - 437.5

2

MC = -175 ( 5 + 1) = - 612.5

2

MC’ = - 612.5 + 612.5 = 0
c) Momen maksima 612.5 kNm iaitu terletak

dihujung bebas rasuk

Gambarajah momen lentur

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE
PENILAIAN PENGETAHUAN

1 Lengkapkan 1 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur.

Rasuk terletak W kN/m
mudah dengan L1 L2
beban teragih
seragam

Gambarajah
daya ricih

Gambarajah
momen lentur

Rajah 1

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

2 Lengkapkan rajah 2 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen
lentur.

Rasuk terletak W kN/m
mudah dengan L1 L2
beban teragi
seragam

Gambarajah daya
ricih

Gambarajah
momen lentur

Rajah 2

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

3 Lengkapkan rajah 3 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen
lentur.

Rasuk terletak W kN/m
mudah dengan L1 L2
beban teragih
seragam

Gambarajah daya
ricih

Gambarajah momen
lentur

Rajah 3

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

4 Berdasarkan rajah rasuk terletak mudah pada rajah 4 di bawah:
i. Tentukan tindakbalas pada penatang
ii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.

35 kN/m

AC B

4m 4m

Rajah 4

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

SKEMA JAWAPAN GDR GML

1
Rasuk

Rajah 4.45

2 GDR GML
Rasuk GML

Rajah 4.46

3 GDR
Rasuk

Rajah 4.47

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

4

35 kN/m

A C B
-35
4m 4m

105 kN

+ve
-ve

-35

140
+ve

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

BAHAGIAN PENDIDIKAN DAN LATIHAN TEKNIKAL VOKASONAL
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
ARAS 5 & 6, BLOK E14, KOMPLEKS E,

PUSAT PENTADBIRAN KERAJAAN PERSEKUTUAN
62604 PUTRAJAYA

NOTA KULIAH 5

SEMESTER SEMESTER 3 DIPLOMA SESI 2021
JABATAN
PROGRAM JABATAN TEKNOLOGI AWAM
KOD/KURSUS
KOMPETENSI TEKNOLOGI PEMBINAAN/ DCA

KOMPETENSI UNIT DCA3123 / FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

5.0 STRESS AND STRAIN

5.1 NORMAL STRESS UNDER POINT LOAD
5.2 STRESS-STRAIN BEHAVIOR: MULCH VERSUS FRAGILE
5.3 HOOKE LAW

Trainee must be able to:

HASIL PEMBELAJARAN (LEARNING 1. Explain the fundamental of mechanics in building structure (C2,
OUTCOMES)
PLO1)

2. Apply the formula in calculating shear and bending moment for
beam structure (C3, PLO3)

3. Formulate the diagram for shear and bending moment effectively
(A4, PLO6)

NO KOD MUKA : 01 DARIPADA 14
NO KOD JPK

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

5.0 : TEGASAN DAN TERIKAN
PENGENALAN
5.1 TEGASAN NORMAL DI BAWAH BEBAN TITIK

Pernahkah anda melihat pertandingan tarik tali?

Rajah 5.1 : Pertandingan tarik tali

Di dalam pertandingan ini terdapat dua pihak
yang menarik tali pada arah yang
bertentangan. Fokuskan pemikiran anda pada
tali tersebut. Persoalannya ................................................................................

 Kenapa tali tersebut tidak putus?
 Ada kemungkinankah tali tersebut akan putus?
 Adakah tali tersebut memanjang semasa ditarik?
 Adakah berlaku pengurangan saiz keratan tali semasa ditarik?
 Adakah tali tersebut kembali ke panjang asal selepas selesai

pertandingan?

Ringkasnya, tegasan dikaitkan dengan daya
yang wujud pada sepanjang bahagian keratan
bahan tali tersebut untuk menentang daya
tarikan yang dikenakan pada kedua-dua arah.
Terikan pula berkait dengan perubahan saiz
yang berlaku pada tali tersebut akibat dari daya
tarikan yang dikenakan.

Konsep tegasan dan terikan merupakan asas
kepada teori struktur. Struktur terdiri dari
gabungan beberapa anggota, dengan itu beban
dipindahkan dari satu anggota struktur kepada
satu anggota struktur yang lain. Konsep
tegasan dan terikan merupakan analisis
terhadap kelakuan struktur tanggung
beban tersebut. Sekiranya terdapat anggota

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

struktur yang gagal maka ia boleh
mengakibatkan bahaya kepada struktur
keseluruhannya.

5.1.1 KESAN DAYA PAKSI TERHADAP TEGASAN DAN TERIKAN TERUS
Daya paksi telah dibincangkan dalam Unit 1. Daya yang dikenakan pada rod LS
merupakan daya paksi kerana ia bertindak selari dengan paksi memanjang (rajah
5.2).

Rajah 5.2: Daya paksi

Magnitud dan arah tindakan daya paksi akan memberi kesan yang berbeza
terhadap tegasan dan terikan. Ia boleh mengakibatkan rod tersebut mengalami
perubahan dari saiz asal dan seterusnya gagal (putus). Kegagalan rod juga
bergantung pada saiz keratan rentas rod tersebut. Sekiranya keratan rentas bahan
adalah besar, nilai daya, P untuk memutuskan bahan tersebut lebih besar
dibandingkan dengan bahan sama yang mempunyai keratan rentas yang kecil.
Amnya kesan daya paksi boleh dibahagikan kepada dua iaitu:-
a. Tegasan Terus
b. Terikan Terus

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE
5.1.2 TEGASAN TERUS

Takrifan: Tegasan ditakrifkan sebagai keamatan beban terhadap sesuatu luas
keratan.

Apabila sesuatu jasad dikenakan beban luaran, ia cenderung
mengalami ubahbentuk (i.e. perubahan dari segi bentuk atau dimensi). Semasa
proses ubahbentuk, terdapat rintangan dalaman pada bahan jasad tersebut
yang menentang ubahbentuk. Sekiranya daya dalaman dapat mengatasi bebanan
yang dikenakan, jasad tersebut berada dalam keadaan stabil.

Ringkasnya tegasan merupakan daya dalaman yang berbentuk tindakbalas
bahan kepada beban luar yang dikenakan. Daya dalaman ini bertindak
bertentangan dengan daya yang dikenakan ke atas jasad berkenaan. Unit untuk
tegasan adalah N/mm2; kN/mm2; N/m2; kN/m2 (bergantung kepada unit daya dan
luas).
Pertimbangkan suatu bar prismatik yang dikenakan beban tegangan, P. Daya P
menyebabkan bar mengalami pemanjangan. Seterusnya, anggapkan bar tersebut
dikerat pada satah xx.(Rajah 5.3 a)

Rajah 5.3 (a) : Keratan Bar Prismatik

Rajah 5.3 (b) : Tegasan di bahagian keratan

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

Untuk berada dalam keadaan seimbang, maka bahagian keratan rod tersebut
menghasilkan satu daya yang sama nilai dengan daya P yang bertindak pada arah
bertentangan dengan arah daya luaran, P. (Rajah 5.3 b)
Daya dalaman ini disebut sebagai tegasan dan merupakan tindakbalas bahan bar
kepada daya luaran P yang dikenakan. Ianya dianggap bertindak teragih seragam
keseluruhan keratan rentas bar.

Oleh itu,
Daya

Tegasan ,  = Luas

  P
A

5.1.3 TERIKAN TERUS

Takrifan : Terikan ditakrifkan sebagai ubah bentuk sesuatu bahan per unit
panjang.

Apabila sesuatu anggota struktur dikenakan beban, anggota tersebut akan
mengalami ubahbentuk walaupun hanya sedikit. Ini seterusnya menyebabkan
pertukaran dimensi bar tersebut. Apabila daya tegangan P dikenakan, bar
tersebut akan bertambah panjang mengikut arah beban dan diikuti dengan
pengurangan saiz keratan bar (Rajah 5.4 a). Sebaliknya, apabila daya mampatan
P dikenakan, bar tersebut akan menjadi lebih pendek mengikut arah beban dan
diikuti dengan pertambahan saiz keratan bar (Rajah 5.4 b)

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

I
Rajah 5.4(a): Pemanjangan dari I ( I +  I )

 I = Perubahan

Panjang

I = Panjang asal

I
Rajah 5.4 (b) : Pemendekan dari I ke ( I -  I)

Oleh itu,

Terikan,  = Perubahan dimensi

Dimensi asal

Contoh penyelesaian masalah:
Contoh 1:

Menentukan tegasan

Sebatang bar berkeratan rentas 20 cm dan 40 cm ditegangkan dengan menarik
dikedua-dua hujungnya dengan daya 20 kN. Tentukan tegasan yang dialami oleh
bar tersebut.

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

20kN 20cm 20 kN
40cm

Penyelesaian

Penentuan Luas Keratan
A = 20 x 40

= 800cm2

Tegasan tegasan,  = P
A

= 20
800

= 0.025 kN/cm2

Contoh 2:

Menentukan tegasan

Satu rod keluli mempunyai luas keratan rentas 175mm2 dan mengalami daya mampatan
370 N. Kirakan tegasan dalam rod tersebut.

Penyelesaian

P
Tegasan,  = A

370
175
=
= 2.114 N/mm2 #

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

Contoh 3:

Menentukan keterikan

Pemanjangan yang berlaku pada satu bar 3m panjang ialah 0.5mm. Kirakan keterikan
yang berlaku.

Penyelesaian

l  Tips….

Keterikan , = l Terikan adalah nisbah
dimensi, dengan itu unit
0.5 dimensi perlulah sama.
= 3000

= 1.67 x 10-4 #

Contoh 4:

Menentukan tegasan dan terikan

Satu blok konkrit seperti rajah di bawah menanggung beban mampatan 90 kN.
Blok tersebut mengalami pemendekan sebanyak 0.03mm.
Dapatkan :

a. Tegasan Mampatan 90kN
b. Keterikan

10mm

40mm

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE
Penyelesaian

Penentuan Luas  Tips:

A = d2 / 4 Blok konkrit tersebut
A = 3.14 x 102 / 4 mempunyai keratan
A = 78.54 mm2 rentas bulat

P l
Tegasan, = A Keterikan , = l

90 0.03
= 78.54 = 40

= 1.146 kN/m2 #

= 7.5 x 10-4 #

Contoh 5:

Tegasan dan terikan bagi rod berongga

Sebatang rod berongga sepanjang 600mm mempunyai diameter luar dan dalam masing-
masing 30mm dan 20mm. Ia dikenakan beban sebanyak 50kN dan didapati memanjang
sebanyak 0.2mm. Tentukan tegasan terus dan keterikan bagi rod tersebut.

Penyelesaian l = 600mm ; l = 0.2 mm
Diberi; P = 50kN ;

dd = 20mm ;
dl = 30mm ;

 ?
?

Luas keratan rentas, A = Luas keratan padu Tips…
(i) Luas bahagian berongga tidak dikira
= (  dl 2/ 4 ) - (  dd2/ 4 )  kerana ia tidak padu.
= (  30 2/ 4 ) - (  202/ 4 )
(ii) Penyelesaian ini boleh dilakukan
terus di dalam formula tegasan.

DCA3123 : FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

= 706.86 – 314.16
= 392.7 mm2

  = P
A

= 50

392.7
= 0.127 kN/mm2
= 127.32 N/mm2 #

 =  l
l

= 0.2
600

= 3.33 x 10-4 #

WTP 7023 FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

5.2 TINGKAH LAKU TEGASAN-TERIKAN: MULUR BERBANDING RAPUH

Bahan Rapuh

 Bahan rapuh seringkali mempunyai nilai modulus Young dan tegasan muktamad yang
besar.

 Bahan rapuh gagal tiba-tiba dan tanpa amaran

 Kegagalan rapuh dikaitkan dengan bahan-bahan yang mengalami sedikit kecacatan kekal
sebelum kegagalan dan, bergantung pada keadaan ujian, mungkin terjadi secara tiba-tiba
dan bencana.

Bahan Mulur

 Bahan mulur seringkali mempunyai nilai modulus Young dan tegasan muktamad yang
rendah.

 Bahan mulur menunjukkan nilai ketegangan yang besar sebelum gagal

 Kegagalab mulur Berlaku apabila bahan dapat mengekalkan ubah bentuk kekal tanpa
kehilangan keupayaannya untuk menahan beban (tanpa gagal).

 Peningkatan kemuluran dengan tekanan yang semakin meningkat,

Peralihan Mulur-Rapuh

 Oleh kerana tekanan meningkat bahan cenderung memperlihatkan lebih banyak kelakuan
mulur.

 Antara kedua-dua jenis kelakuan umum yang berlaku bergantung kepada kekakuan relatif
bahan di bawah tekanan.

Permulaan patah

 Diandaikan bahawa patah bermula dari sempadan kecacatan terbuka apabila tekanan
tegangan pada sempadan ini melebihi kekuatan tegangan bahan .

WTP 7023 FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

KEDUDUKAN SIFAT BAHAN DARI GRAF
Rajah 5.5 menunjukkan keputusan ujian tegangan bagi bar keluli lembut.
GRAF LENGKUNG TEGASAN TERIKAN BAGI KELULI LEMBUT

D

TegasaBn, BC E Petunjuk:
A OA – bersifat elastik
 AB – bersifat plastik

Keterikan, ℇD

C
Rajah 5.5

Keterangan dari Graf:

 Pada peringkat permulaan, terikan yang berlaku berkadar terus dengan tegasan yang
dikenakan sehingga pada titik had anjal A.

 Semasa keluli bersifat anjal, keluli berkemampuan untuk kembali ke panjang asal apabila
beban ditanggalkan.

 Apabila beban terus ditambah selepas had anjal, keluli akan terus mengalami terikan yang
banyak dan tidak lagi berkadar terus dengan tegasan.

 Keadaan tersebut menunjukkan keluli mengalami had plastik

 Bila beban dikenakan terus selepas had ini keluli akan putus.

 Semasa bersifat plastik, keluli yang memanjang tidak berupaya untuk kembali ke panjang
apabila beban ditanggalkan.

 Tegasan pada titik had anjal dinamai tegasan alah.

 Tegasan alah memberi kekuatan muktamad keluli tersebut.

Bagi kerja merReakjaahbe7n.5tu:kLmenegnkgugnugnTaekgaansateng–asTaenrikkaenrjKaealutaliuLteemgabsuatn terizin yang diperolehi dari
rumus berikut:

Tegasan kerja atau tegasan terizin = Tegasan alah

Faktor keselamatan

Faktor keselamatan digunakan untuk mengambil kira lebihan beban yang tidak disangka,
kecacatan dalam kerja dan kecacatan bahan.

WTP 7023 FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

Nota:
A ialah Had Anjal
Iaitu titik perubahan daripada sifat anjal ke sifat plastik.

B ialah Had plastik
Had di mana bahan mula bersifat plastik hingga ia gagal/patah/putus.

C ialah Had Alah
Had alah iaitu pemanjangan berlaku tanpa peningkatan beban.

D ialah Kekuatan muktamad
Beban maksimum yang dikenakan dan bahan mengalami pemanjangan yang kritikal
hingga ia gagal di titik E

E ialah Takat Putus
Bahan mengalami kegagalan

MENGIRA MODULUS KEANJALAN DARI UJIAN TEGANGAN

Mengira tegasan dan peratus peubahan panjang dari data ujikaji

Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan.

Garispusat contoh = 10mm
Panjang tolok = 50mm
Beban maksimum = 40 kN
Panjang akhir = 58.88mm
Garispusat leher = 7.7 mm

Tentukan ;
a) Tegasan muktamad
b) Peratus pemanjangan

Penyelesaian

BebBaenbmanamksaimksuimmum
a) Tegasan muktamad =

Luas keLruaatasnasal

= 4L0uas asal

 102
4

= 0.509 kN/mm2

WTP 7023 FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

= 509 N/mm2 #

b) Peratus pemanjangan = Perubahan panjang
Panjang asal

X 100
= 58P.8an85ja0n5g0a.s0alx100

= 17.76 % #

5.3 HUKUM HOOKE:
PENGENALAN

Daripada pelajaran yang lepas, diketahui bahawa apabila sesuatu jasad dikenakan beban, ia
akan mengalami ubahbentuk. Persoalannya, apakah yang akan terjadi pada jasad tersebut
sekiranya beban dibuang/dilepaskan? Terdapat teori yang telah dibuat oleh Robert Hooke
pada tahun 1678 mengenai persoalan ini. Ia dinamakan sebagai ‘Hukum Hooke’.
Difinisi Hukum Hooke:
 Hooke menyatakan bahawa sesuatu jasad akan kembali kepada panjang asal setelah

beban yang dikenakan, dialihkan daripadanya selagi ia berada dalam had anjal.
 Hooke menyatakan jika bahan dibebankan dengan tidak melebihi had anjal, maka

ubahbentuk berkadar terus dengan beban.

@

l  P

Oleh kerana beban berkadar terus dengan tegasan dan pemanjangan berkadar terus dengan
terikan; maka tegasan berkadar terus dengan keterikan.

@

Tegasan ()  Terikan ( )

Hukum Hooke sah dengan syarat-syarat berikut;

 Pembebanan paksi.
 Keratan rentas jasad adalah tetap/seragam.
 Bahan jasad adalah homogenos (sifat bahan yang sekata pada keseluruhan jasad).

WTP 7023 FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

5.3.1 SIFAT MEKANIKAL BAHAN

Apabila suatu bahan dikenakan daya tegangan beberapa sifat dapat dikenal pasti iaitu:

Mulur
Ia merujuk kepada suatu bahan yang mempunyai pemanjangan tinggi .

Anjal
Ia merujuk kepada keadaan bahan yang kembali kepada panjang asal apabila beban
ditanggalkan darinya.

Plastik
Kebolehan sesuatu bahan mengalami pemanjangan yang berlebihan apabila ditegangkan.

Rapuh
Bahan rapuh iaitu bahan yang mengalami pemanjangan yang rendah sebelum patah tanpa
sebarang amaran.

5.3.2 MODULUS KEANJALAN
Pemalar dalam persamaan Hukum Hooke disebut sebagai Modulus Keanjalan.
Ia juga dikenali sebagai Modulus Kekenyalan atau Modulus Young,
Modulus keanjalan adalah nisbah di antara tegasan dan terikan.
Simbolnya E dan unitnya N/mm2 , kN/mm2, N/m2, kN/m2 etc.

E = Tegasan
Terikan


E= 

Menggantikan = P dan = I ,
A L

Takrifan : Modulus keanjalan ialah nisbah antara tegasan dengan terikan.

Sebagaimana yang telah dihuraikan terdahulu, apabila sesuatu jasad dikenakan beban ia akan
mengalami ubahbentuk. Sekiranya beban dibuang, jasad akan kembali ke panjang asal. Sifat ini
dikenali sebagai keanjalan. Teori berkaitan modulus keanjalan akan dihuraikan dengan lebih
lanjut dalam Unit 7.

WTP 7023 FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

Nota : Simbolnya E dan unitnya N/m2

E= Tegasan
Keterikan

=


Dimana  = P dan  = I 
A I

E= PI
AI

;

Jadual 5.1 menunjukkan nilai Modulus Young yang lazim bagi bahan terbabit;

Bahan Modulus Young (GN/m2)

Keluli 200 – 220

Aluminium 60 - 80

Kuprum 90 – 110

Kayu 10

Jadual 5.1: Nilai Modulus Young

Nilai modulus ini menunjukkan kekuatan bahan kerana nilai yang tinggi menunjukkan graf
tegasan- terikan yang tinggi. Oleh itu beban yang tinggi diperlukan untuk menghasilkan
pemanjangan yang sama.

GRAF TEGASAN Vs TERIKAN

Tegasan Nota:

Kecerunan graf adalah
nilai Modulus Young

Terikan

WTP 7023 FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

MENGIRA MODULUS KEANJALAN DARI UJIAN TEGANGAN

Contoh Penyelesaian Masalah:

Contoh 1:

Mengira tegasan dan peratus peubahan panjang dari data ujikaji

Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan.

Garispusat contoh = 10mm
Panjang tolok = 50mm
Beban maksimum = 40 kN
Panjang akhir = 58.88mm
Garispusat leher = 7.7 mm

Tentukan ;

a) Tegasan muktamad
b) Peratus pemanjangan

Penyelesaian Beban maksimum
a) Tegasan muktamad =
Luas asal

40

 102

=4
= 0.509 kN/mm2
= 509 N/mm2 #

b) Peratus pemanjangan = Perubahan panjang

Panjang asal
X 100
= 58P.8an85ja0n5g0a.s0alx100

= 17.76 % #

WTP 7023 FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

PENILAIAN PENGETAHUAN

1. Benar – Palsu [ Tandakan  pada kotak yang berkenaan ]

(a) Bar yang mempunyai keratan rentas berbeza dikategorikan sebagai bar rencam.

Benar Palsu

(b) Bar rencam merupakan gabungan sekurang-kurangnya dua bahan yang masing-
masingnya mempunyai ciri-ciri berbeza.

Benar Palsu

(c) Daya yang dikenakan pada bar rencam dikongsi bersama antara komponen bar
kerana ia disambung tegar.

Benar Palsu

2.Satu rod 2.5 m panjang dan luas keratan rentasnya 1290 mm2 mengalami pemanjangan 1.5 mm
apabila dikenakan daya tegangan 142 kN. Kirakan
a. Tegasan tegangan di dalam rod
b. Keterikan
c. Modulus Young

3 Isikan tempat kosong.

a) Hukum Hooke sah dengan syarat bahan bagi jasad/spesimen adalah __________.

b) Nilai modulus keanjalan menunjukkan __________ sesuatu bahan.

c) Graf tegasan-terikan bagi sesuatu spesimen yang diuji dengan ujian tegangan akan
berkadar terus selagi ia berada dalam takat _____________.

4. Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan.

Garispusat contoh = 12mm
Panjang tolok = 55mm
Beban maksimum = 30kN
Panjang akhir = 58.88mm
Garispusat leher = 8.4mm

Tentukan ;
a) Tegasan muktamad
b) Peratus pemanjangan

WTP 7023 FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

SKEMA JAWAPAN

1. (a) Palsu (b) Benar
(c) Benar (d) Benar

2. a. Tegasan = Daya /Luas

= 142/1290

= 0.11 kN/mm2#

b. Keterikan = Pemanjangan/panjang asal
= 1.5/2.5
= 0.6#

c. Modulus Young = Tegasan/Terikan
= 0.11/0.6
= 0.18 kN/mm2#

6. c) anjal
a) seragam /homogenos
b) kekuatan

7.
a) 265.3 N/mm2
b) 7.05%