COURSE FILE FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 30

Menentukan nilai momen maksima.
Lihat kembali rajah 5.33 rasuk dan buat keratan 1.75 m dari titik A iaitu kedudukan
di mana berlakunya momen maksima. Lukis gambarajah keratan rasuk dan namakan
titik keratan, sebagai contoh P seperti rajah 5.36

20 kN/m

Ap

1.75 m
35 kN

Rajah 5.36

MP = 35 (1.75) – 20 (1.75)( 1 .75 )

2

MP = 30.63 kNm
Nilai Momen maksima 30.63 kN/mm dan kedudukannya 1.75m dari penatang A.

5.8 RASUK TERJUNTAI DENGAN GABUNGAN BEBAN
Rasuk juntai dalam rajah 5.37 dikenakan beban teraggih seragam dan beban
titik. Tentukan:
a. Tindakbalas pada penatang.
b. Gambarajah daya ricih dan momen lentur .
c. Kedudukan dan nilai momen maksima .
d. Kedudukan titik kontra lentur.
15 kN
25 kN/m

A B CDE
2m 2m 2m 2m

Rajah 5.37

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 31

Penyelesaian

15 kN Daya Tindakbalas (kN)
BX = 0
25 kN/m BY = 105kN
EY = 10kN
BX CD
A Nilai Daya ricih (kN)
FA = 0
2m 2m 2m 2m FB = 25(2) = - 50
BY EY FB ‘ = -50 + 105 = 55
FC = 55–25(2) = 5
55 FD = 5 - 15 = -10
FE =-10 +10 = 0
Titik kontra ricih

5

-10

-50 Momen Lentur (kNm)
Gambarajah daya
ricih MA = 0
MB = -25 (2)( 2 )= -50
20
10 2

+ve MC = -25(4)( 4 ) + 105 (2)

P 2

Titik kontra lentur =10
MD = -25(4)(2+2) + 105 (4) = 20
-50
Gambarajah momen lentur ME = -25(4)(2+4) + 105 (6)
– 15(2)

=0

Rajah 5.38

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 32

d. Nilai momen maksima

Sebagaimana yang kita ketahui momen maksima berlaku pada titik yang terdapat
garisan daya ricih memotong paksi x. Daripada gambarajah daya ricih kita dapati dua
garisan yang memotong paksi x iaitu pada titik B atau titik di antara C dan D. Namun
jika kita tinjau kedua-dua kedudukan ini pada gambarajah momen lentur kita dapati
pada titik B nilai momen ialah –50 kNm dan titik diantara C dan D julat momen
maksima ialah 10 kNm ke 20 kNm. Oleh yang demikian nilai momen maksima ialah
50 kNm dan kedudukan pada titik B.

e. Kedudukan titik kontra lentur

Titik kontra lentur iaitu titik peralihan di mana garisan pada gambarajah momen
lentur memotong paksi x . Ini bermakna titik kontra lentur ini jumlah momen = 0. Jika
kita rujuk pada gambarajah momen lentur (rajah 5.38), garisan yang memotong paksi
x ialah di antara titik B dan C. Kita namakan titik ini sebagai P. Untuk menentukan
kedudukan titik kontra lentur, x kita ambil momen pada titik tersebut.

25 kN/m  MP = 0
105 (x –2) - 25 (x) ( x ) = 0
AP
2
2m
BY =105 kN 105x - 210 - 25 x 2 = 0

x 2
Rajah 5.39
-12.5 x 2 + 105x – 210 = 0

x = - b  b 2  4 ac
2a

-105  105 2  4 (  12 .5 )(  210 )
2 (-12.5)

=  105  525

 25

= 3.28 @ 5.12

Jarak titik A ke C cuma 4 m oleh itu nilai titik kontra lentur ialah 3.28 m

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 33

5.9 RASUK JUNTAI DENGAN GABUNGAN BEBAN

20 kN 40 kN/m 25 kN

AB

1m 4m 1m

Rajah 5.40

Rasuk juntai dalam rajah 5.40 dikenakan beban teragih seragam dan beban
titik. Tentukan:

a. Tindakbalas pada penatang.
b. Gambarajah daya ricih dan momen lentur .
c. Kedudukan dan nilai daya ricih dan momen lentur maksima .

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 34

Penyelesaian

20 kN 25 kN

40 kN/m

Ax A P BD Daya Tindakbalas (kN)
C 4m Bx = 0
Ay By Ay = 98.75kN
By = 106.25kN
1m
1m

78.75 25 Nilai Daya ricih (kN)

-20 -ve Fc = -20
Gambarajah daya ricih FA = -20 + 98.75 = 78.75
FB = 78.75 –40(4) = -81.25
-81.25 FB ‘ = -81.25 + 106.25 = 25
FD = 25-25 = 0
+ve
Momen Lentur (kNm)
-ve
MC = 0
Titik MA = -20 (1) = -20
kontra MB = -20 (5) + 98.75 (4) –

-20 lentur 40(4) ( 4 )

-27 2

= -27
MD = -20 (6) + 98.75 (5) – 40(4)

(1 + 4 ) + 106.25 (1)

2

=0

Gambarajah momen lentur

Rajah 5.41

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 35

Tips
Daya teragih seragam menghasilkan lengkungan pada gambarajah momen lentur.
Seperti cth di atas pada titik A nilai momen –20 dan titk B nilai momen –27.Maka untuk
menyambung titik A dan B, kita akan melakarkan satu lengkungan tetapi didapati ada
garisan yang memotong garisan x = 0 pada gambarajah daya ricih.Oleh itu pada
lengkungan ini terdapat momen maksima.

Nilai Daya ricih maksima
81 kN dan terletak pada titik B

Kedudukan dan nilai momen maksima.
Sila rujuk gambarajah daya ricih

78.75 B Kaedah segitiga sebentuk
81.25
+ve x = 4x

4-x 78 .75 81 .25
A
81.25x = 315 – 78.75x
x -ve
160x = 315
4m
20 kN x = 1.97

40 kN/m Momen maksima
P
-20(2.98) + 98.75 (1.98) – 40 (1.98) 1 .98
1 m 1.98 m
2

= 57.52 kNm

AY = 98.75kN

Rajah 5.42

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 36

5.9 BENTUK PESONGAN RASUK

Apabila sebuat rasuk dikenakan beban, ia akan melentur dan terpesong dari
bentuk asalnya. Bentuk pesongan rasuk yang terbeban ditunjukkn pada rajah
5.43.

a.
P

b. Pesongan rasuk
W
Pesongan
maksima

c. P2
P1

W

d. Pesongan
maksima
W

Rajah 5.43

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 37

AKTIVITI 5C

 SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA
UJI KEFAHAMAN ANDA.

 SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI
HALAMAN BERIKUTNYA.

5.5 Berdasarkan rajah 5.44 hingga 5.46 di bawah :

i. Tentukan tindakbalas pada penatang
ii. Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai penting
iii.Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai penting.
iv. Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.

a.

30 kN

15 kN 20 kN/m 10kNm

30

AB

2m 1m 2m 1m 1m 1m

Rajah 5.44

b.
6 kN 3 kN

3kN/m 2 kN

A B 2.4 m
1.5 m 1.5 m 1.5 m

Rajah 5.45

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 38

c. 8kN

2 kN/m 4 kN

6 kNm

A B
1m 2m 1m 2m 2m

Rajah 5.46

5.6 Berdasarkan rajah 5.47 hingga 5.49 di bawah :

i. Tentukan tindakbalas pada penatang
ii. Lakarkan gambarajah daya ricih serta tandakan nilai-nilai penting
iii. Lakarkan gambarajah momen lentur serta tendakan nilai-nilai penting.
iv. Nyatakan nilai momen lentur maksima serta kedudukannya.
v. Kedudukan titik kontra lentur jika ada

a. 2 kN
5.5

kN

2 kN/m

AC BD

2m 3m 2m

Rajah 5.47

b.

3 kN 4 kN

1 kN/m

AB 6m CD
1m 1.5 m
Rajah 5.48

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 39

c. 11kN 4 kN
4 kN/m

AB CD
2 m 3m 2m

Rajah 5.49

5.7 Lakarkan bentuk pesongan rasuk sekiranya ia dikenakan beban seperti dalam
rajah 5.50 di bawah.

a.
P1

W

b.
P1 P2

c.
P1

W

Rajah 5.50

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 40

MAKLUMBALAS AKTIVITI 5C

5.5
a. Nilai momen maksima 97.49 kNm

Kedudukanya 3.97 m dari A
b. Nilai momen maksima 12.68 kNm

Kedudukanya 1.57 m dari A
c. Nilai momen maksima 8 kNm

Kedudukanya 6 m dari A
5.6
a. Nilai momen maksima 11 kNm

Kedudukanya 2 m dari A
Kedudukan titik kontra lentur 1.46 m dari titik D
b. Nilai momen maksima 6 kNm
Kedudukanya 1.5 m dari D
Kedudukan titik kontra lentur 2 m dan 3mdari titik B
c. Nilai momen maksima 22 kNm
Kedudukanya 2 m dari A
Kedudukan titik kontra lentur 2.54 m dari titik D
5.7
a.

b.

c.

Rajah 5.51

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 41

PENILAIAN KENDIRI

1. Berdasarkan rajah 5.52 tentukan :
a. Daya tindakbalas pada penyokong
b. Gambarajah daya ricih
c. Gambarajah momen lentur
d. Nilai momen maksima

i.
20 kN

45 kN/m

1m 4m

ii.
45 kN

25 kN/m

3m 5m
iii. 45kN

15kN/m 30 kN/m

3m 4m

Rajah 5.52

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 42

2. Berdasarkan rajah 5.53 tentukan :

a. Daya tindakbalas pada penyokong
b. Gambarajah daya ricih dan gambarajah momen lentur
c. Nilai daya ricih maksima
d. Nilai momen maksima dan kedudukannya
e. Nilai titik kontra lentur.
f. Bentuk pesongan rasuk.

i. 20 kN
10 kN/m

2m 3m 3m
ii. 45 kN

45 kN/m

4m 1m 3m

iii.

35 kN

35 kN/m

25 kN/m

1m 3m 3m 1m

Rajah 5.53

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
SERTA MOMEN MAKSIMA

C 2007 / UNIT 5 / 43

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

 Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak
jawapan dengan pensyarah.

 Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan
di bawah

___________________________________________________________________________________

SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB
DENGAN BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 6

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 1

TEGASAN DAN TERIKAN

OBJEKTIF AM :
 Mempelajari dan memahami konsep tegasan dan terikan terus.

OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:-
 Menghuraikan kesan daya paksi ke atas tegasan dan terikan.
 Mentakrifkan tegasan terus dan terikan terus.
 Mengira luas keratan, tegasan, terikan, daya dan perubahan

panjang bahan untuk bar prismatik dan bar keratan rencam.

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 2

TEGASAN DAN TERIKAN

INPUT 6A

6.0 PENGENALAN
Pernahkah anda melihat pertandingan tarik tali?

Rajah 6.1 : Pertandingan tarik tali

Di dalam pertandingan ini terdapat dua pihak yang menarik tali pada arah yang
bertentangan. Fokuskan pemikiran anda pada tali tersebut. Persoalannya......

 Kenapa tali tersebut tidak putus?
 Ada kemungkinankah tali tersebut akan putus?
 Adakah tali tersebut memanjang semasa ditarik?
 Adakah berlaku pengurangan saiz keratan tali semasa ditarik?
 Adakah tali tersebut kembali ke panjang asal selepas selesai pertandingan?

Ringkasnya, tegasan dikaitkan dengan daya yang wujud pada sepanjang bahagian
keratan bahan tali tersebut untuk menentang daya tarikan yang dikenakan pada
kedua-dua arah. Terikan pula berkait dengan perubahan saiz yang berlaku pada
tali tersebut akibat dari daya tarikan yang dikenakan.

Konsep tegasan dan terikan merupakan asas kepada teori struktur. Struktur terdiri
dari gabungan beberapa anggota, dengan itu beban dipindahkan dari satu anggota
struktur kepada satu anggota struktur yang lain. Konsep tegasan dan terikan
merupakan analisis terhadap kelakuan struktur tanggung beban tersebut.
Sekiranya terdapat anggota struktur yang gagal maka ia boleh mengakibatkan
bahaya kepada struktur keseluruhannya.

UNIT INI MEMPEKENALKAN TEGASAN DAN TERIKAN
TERUS SAHAJA

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 3

6.1 KESAN DAYA PAKSI TERHADAP TEGASAN DAN TERIKAN TERUS

Daya paksi telah dibincangkan dalam Unit 1. Daya yang dikenakan pada rod LS
merupakan daya paksi kerana ia bertindak selari dengan paksi memanjang (rajah
6.2).

Paksi memanjang

PL SP

Rajah 6.2: Daya paksi

Magnitud dan arah tindakan daya paksi akan memberi kesan yang berbeza
terhadap tegasan dan terikan. Ia boleh mengakibatkan rod tersebut mengalami
perubahan dari saiz asal dan seterusnya gagal (putus). Kegagalan rod juga
bergantung pada saiz keratan rentas rod tersebut. Sekiranya keratan rentas bahan
adalah besar, nilai daya, P untuk memutuskan bahan tersebut lebih besar
dibandingkan dengan bahan sama yang mempunyai keratan rentas yang kecil.

Amnya kesan daya paksi boleh dibahagikan kepada dua iaitu:-
a. Tegasan Terus
b. Terikan Terus

6.2 TEGASAN TERUS

Takrifan: Tegasan ditakrifkan sebagai keamatan beban terhadap sesuatu luas
keratan.

Apabila sesuatu jasad dikenakan beban luaran, ia cenderung mengalami
ubahbentuk (i.e. perubahan dari segi bentuk atau dimensi). Semasa proses
ubahbentuk, terdapat rintangan dalaman pada bahan jasad tersebut yang
menentang ubahbentuk. Sekiranya daya dalaman dapat mengatasi bebanan yang
dikenakan, jasad tersebut berada dalam keadaan stabil.

Ringkasnya tegasan merupakan daya dalaman yang berbentuk tindakbalas bahan
kepada beban luar yang dikenakan. Daya dalaman ini bertindak bertentangan
dengan daya yang dikenakan ke atas jasad berkenaan. Unit untuk tegasan adalah
N/mm2; kN/mm2; N/m2; kN/m2 (bergantung kepada unit daya dan luas).

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 4

Pertimbangkan suatu bar prismatik yang dikenakan beban tegangan, P. Daya P
menyebabkan bar mengalami pemanjangan. Seterusnya, anggapkan bar tersebut
dikerat pada satah xx.(Rajah 6.3 a)

x P

P

x

Rajah 6.3(a): Keratan Bar Prismatik

PP P

Rajah 6.3 (b) : Tegasan di bahagian keratan

Untuk berada dalam keadaan seimbang, maka bahagian keratan rod tersebut
menghasilkan satu daya yang sama nilai dengan daya P yang bertindak pada arah
bertentangan dengan arah daya luaran, P. (Rajah 6.3 b)

Daya dalaman ini disebut sebagai tegasan dan merupakan tindakbalas bahan bar
kepada daya luaran P yang dikenakan. Ianya dianggap bertindak teragih seragam
keseluruhan keratan rentas bar.

Oleh itu,

Tegasan ,  = Daya
Luas


= P

A

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 5

6.3 TERIKAN TERUS

Takrifan : Terikan ditakrifkan sebagai ubah bentuk sesuatu bahan per unit
panjang.

Apabila sesuatu anggota struktur dikenakan beban, anggota tersebut akan
mengalami ubahbentuk walaupun hanya sedikit. Ini seterusnya menyebabkan
pertukaran dimensi bar tersebut. Apabila daya tegangan P dikenakan, bar
tersebut akan bertambah panjang mengikut arah beban dan diikuti dengan
pengurangan saiz keratan bar (Rajah 6.4 a). Sebaliknya, apabila daya mampatan
P dikenakan, bar tersebut akan menjadi lebih pendek mengikut arah beban dan
diikuti dengan pertambahan saiz keratan bar (Rajah 6.4 b)

l l P

Rajah 6.4(a) : Pemanjangan dari l ke ( l +  l )  l = perubahan panjang
l = Panjang asal

P

l
l
Rajah 6.4 (b) : Pemendekan dari l ke ( l -  l )

Oleh itu,

Terikan,  = Perubahan dimensi
Dimensi asal



l  Nota:
= Terikan adalah nisbah dimensi, oleh

l itu terikan tidak mempunyai unit.

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 6

6.4 MODULUS KEANJALAN

Takrifan : Modulus keanjalan ialah nisbah antara tegasan dengan terikan.

Sebagaimana yang telah dihuraikan terdahulu, apabila sesuatu jasad dikenakan
beban ia akan mengalami ubahbentuk. Sekiranya beban dibuang, jasad akan
kembali ke panjang asal. Sifat ini dikenali sebagai keanjalan. Teori berkaitan
modulus keanjalan akan dihuraikan dengan lebih lanjut dalam Unit 7.

Simbolnya E dan unitnya N/m2

E = Tegasan

Terikan


=

 Dimana  = P dan  = l
Al

 Pl

E=
Al

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 7

6.5 TEGASAN DAN TERIKAN BAR PRISMATIK

PENYELESAIAN Menentukan tegasan
MASALAH 6 a

Sebatang bar berkeratan rentas 20 cm dan 40 cm ditegangkan dengan menarik
dikedua-dua hujungnya dengan daya 20 kN. Tentukan tegasan yang dialami oleh
bar tersebut.

20kN 20cm 20 kN
40cm

Penyelesaian

Penentuan Luas Keratan

A = 20 x 40
= 800cm2

Tegasan tegangan,  = P

A

= 20
800

= 0.025 kN/cm2#

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 8

PENYELESAIAN Menentukan tegasan
MASALAH 6 b

Satu rod keluli mempunyai luas keratan rentas 175mm2 dan mengalami daya
mampatan 370 N. Kirakan tegasan dalam rod tersebut.

Penyelesaian

Tegasan,  = P

A

= 370

175

= 2.114 N/mm2 #

PENYELESAIAN Menentukan keterikan
MASALAH 6 c

Pemanjangan yang berlaku pada satu bar 3m panjang ialah 0.5mm. Kirakan
keterikan yang berlaku.

Penyelesaian

l  Tips….
Keterikan , = Terikan adalah nisbah
dimensi, dengan itu
l unit dimensi perlulah
sama.
= 0.5

3000

= 1.67 x 10-4 #

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 9

PENYELESAIAN Menentukan tegasan dan terikan
MASALAH 6 d

Satu blok konkrit seperti rajah di bawah menanggung beban mampatan 90 kN.
Blok tersebut mengalami pemendekan sebanyak 0.03mm.
Dapatkan :

a. Tegasan Mampatan 90kN
b. Keterikan

10mm

40mm

Penyelesaian  Tips:
Blok konkrit tersebut
Penentuan Luas mempunyai keratan rentas
A = d2 / 4 bulat
A = 3.14 x 102 / 4
A = 78.54 mm2

Tegasan, = P Keterikan , =  l

A l

= 90 = 0 .03

78 .54 40

= 1.146 kN/m2 # = 7.5 x 10-4 #

Masalah 6a, 6b, 6c dan 6d
merupakan penyelesaian
mudah bagi tegasan dan
terikan. Sekiranya anda
ingin mencuba sesuatu
yang lebih mencabar, sila
beralih ke masalah yang
seterusnya.

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 10

PENYELESAIAN Tegasan dan terikan bagi rod berongga
MASALAH 6 e

Sebatang rod berongga sepanjang 600mm mempunyai diameter luar dan dalam
masing-masing 30mm dan 20mm. Ia dikenakan beban sebanyak 50kN dan
didapati memanjang sebanyak 0.2mm. Tentukan tegasan terus dan keterikan bagi
rod tersebut.

Penyelesaian l = 600mm ; l = 0.2 mm
Diberi; P = 50kN ;
dd = 20mm ;
dl = 30mm ;

 ?
?

 Luas keratan rentas, A = Luas keratan padu Tips…
(i) Luas bahagian
= (  dl 2/ 4 ) - (  dd2/ 4 )  berongga tidak dikira
= (  30 2/ 4 ) - (  202/ 4 ) kerana ia tidak padu.
= 706.86 – 314.16
(ii) Penyelesaian ini
= 392.7 mm2 boleh dilakukan terus
di dalam formula
tegasan.

 = P

A

= 50
392.7

= 0.127 kN/mm2
= 127.32 N/mm2 #

 =  l

l

0.2
= 600

= 3.33 x 10-4 #

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 11

PENYELESAIAN Menentukan diameter tiang
MASALAH 6 f

Sebuah tiang besi tuang mempunyai diameter dalaman 200mm. Berapakah

diameter luaran minimum bagi tiang tersebut supaya ia dapat menanggung beban
1.6 MN dengan tegasan tidak melebihi 90 N/mm2.

Penyelesaian ; P = 1.6 MN @ 1.6 x 106 N
Diberi; ;  = 90 N/mm2
dd = 200mm
dL = ?

Tips: Tiang ini berongga di bahagian tengah. Bagi menentukan diameter luaran,
jadikan luas, A sebagai tajuk persamaan.

P

A=



[  dL2 ] - [  dD2 ] = 1.6 x 106
4 90
4

= 17.78 x 103

 dL2 = [ ( 17.78 x 103 ) ( 4 ) ] +  dD2
dL2 = [ ( 17.78 x 103 ) ( 4 ) ] +  (200)2



71120  125663 .71

=


= 62638 .2
 dL = 250.28 mm #

Marilah beralih ke masalah
yang melibatkan modulus
keanjalan.

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

PENYELESAIAN Menentukan tegasan, terikan dan C 2007 / UNIT 6 / 12
MASALAH 6 g modulus keanjalan
Tips…..
Satu rod 2.5m panjang dengan luas  Anda digalakkan
keratan rentasnya 1290mm2 mengalami
menukar maklumat
pemanjangan 1.5mm apabila dikenakan yang diberi dalam
bentuk ayat ke bentuk
daya tegangan 142 kN. Kirakan:- simbol
 Untuk mengelakkan
(a) Tegasan tegangan di kesilapan, cuba
dalam rod seragamkan unit yang
akan digunakan pada
(b) Keterikan peringkat awal.
(c) Modulus Keanjalan

Penyelesaian

Diberi;

l = 2.5 m @ 2500mm
A = 1290mm2
 l = 1.5mm

P = 142 kN

(a)  = P

A

= 142 x10 3

1290

= 110.08 N/mm2 #

(b)  =  



= 1.5

2500

= 6 x 10-4 #


(c) E = 

= 110 .08

6 x10  4

= 1.83 x 105 N/mm2 #

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 13

PENYELESAIAN Menentukan luas keratan, PENYELESAIAN Menentukan luas keratan,
MASALAH 6 h tegasan dan keterikan MASALAH 6 i tegasan dan keterikan

Sebatang rod keluli, panjang 3m Sebatang bar keluli 50cm x 7.5cm x
membawa beban 20kN. Jika
pemanjangan tidak boleh melebihi 2.5 cm dikenakan beban sebanyak
0.2mm, kirakan;
18 kN. Dapatkan tegasan dan keterikan
(a) Luas keratan rentas minimum rod
(b) Tegasan tegangan rod di dalam bar jika diberi Modulus Young
(c) Keterikan 215 GN/m2.
E = 206 kN/m2
18kN 18kN

Penyelesaian 50 cm

Pl Penyelesaian

(a) E = Semua ukuran luas ditukar ke unit m2
Al supaya setara dengan unit E.

Pl (a)  = P

 A= A
El
18 x10 3
(20 x 103) 3
= =

( 206 x 103 ) ( 0.2 x 10-3 ) ( 0 .075 x 0 .025 )

= 1456.31 m2 # = 9.6 x 106 N/m2#

(b)  = P 

A (b) E =

= 20 x10 3 

1456 .31
=
= 13.73 N/m2 #
E
(c)  =  
= 9 .6 x10 6

215 x10 9
= 0.2
= 4.47 x 10-5 #
3000

= 6.67 x 10-5 #

Nota: 215 GN/m2 = 215 x 109 N/m2

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 14

6.4.1 Tegasan dan Terikan Dalam Bar Keratan Rentas Berubah

A B C
P A1 D

A2 A3 P

l1 l2 l3

Rajah 6.5 : Bar Keratan Rentas Berubah

Nota : Setiap bahagian mengalami tindakan daya yang sama

Terdapat bar yang mempunyai luas keratan rentas berbeza pada panjang tertentu (
Rajah 6.5 ). Dalam kes sedemikian; tegasan, terikan dan perubahan panjang bagi
setiap bahagian bar bertindak secara berasingan. Jumlah perubahan panjang
adalah hasil campur bagi perubahan panjang pada setiap bahagian keratan.

Dengan mempertimbangkan rajah 6.5:-
P = Daya
E = Modulus Keanjalan
l = Panjang bahagian 1
A1 = Luas keratan rentas bahagian 1

l2, A2 = Urutan nilai untuk bahagian 2 dan seterusnya

Oleh itu;

AB = P ; BC = P ; CD = P
A1
A2 A3

Oleh itu; ; lBC = Pl 2 ; lCD = Pl 3

lAB = Pl 1 A2 E A3 E

A1 E

Dengan itu;

 l = lAB + lBC + lCD Formula ini hanya
diterimapakai sekiranya
= Pl 1 + Pl 2 + Pl 3 bahan bagi keseluruhan
A3 E bar adalah sama i.e
A1 E A2 E Modulus keanjalan sama

 l = P  L1  L2  L3 
 
E  A1 A 2 A3 

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

PENYELESAIAN Menentukan jumlah C 2007 / UNIT 6 / 15
MASALAH 6 j pemanjangan bar keratan
berubah Tips…
Memandangkan diameter dan jarak
Satu rod keluli mempunyai dua bahagian adalah dalam unit mm maka unit E
juga perlu ditukar:-
keratan rentas yang berbeza dikenakan
E = 210 x 109 N x 12
beban mampatan 25N. Kirakan : m 2 1000  2

(a) Tegasan pada setiap bahagian. = 210 x 103 N/mm2

(b) Jumlah pemendekan yang berlaku .
Diberi E =210 GN/m2

25N 25 N (b)
 l = l1 + l2
1 2

12mm 17mm P  l1 l2 
150mm 200mm  

= 

Penyelesaian E  A1 A 2

Diberi; 25  150 200 
=    210 x10 3  
P = 25 N  12 2  17  2  4 
E = 210 GN/m2 @ 210 x 109 N/m2    4
1 = 12 mm @ l1 = 150mm
2 = 17 mm @ l2 = 200mm

? 1 ; ? 2 ; ?l = 1.19 x 10-4  150  200 
 113 .09 226 .98 


(a) 1 = P = 1.19 x 10-4 ( 1.326 + 0.881 )

A1 = 2.627 x 10-4 N/mm2#

25
=

 12  2  4

= 0.22 N/mm2 #

2 = P

A2

= 25
 17  2  4

= 0.11 N/mm2 #

PENYELESAIAN Menentukan jumlah
MASALAH 6 k pemanjangan

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 16

Satu bar keluli 4m panjang dikenakan Satu bar tembaga mempunyai keratan
rentas segiempat sama dikenakan daya
daya tegangan 5 N. Kirakan tegangan 30 kN. Bahagian AB dan BC
masing-masing mempunyai luas keratan
pemanjangan bar sekiranya rentas 900cm2 dan 400cm2. Kirakan
E = 2.0 x 106 N/cm2. tegasan dan pemanjangan di dalam
setiap bahagian bar. (Etembaga = 110 GPa)
AB Berikan jawapan dalam unit N dan m.

5N C D 5N

3.2cm  2.8cm  2.5cm

1m 1m 2m BC
1 30kN
Penyelesaian A
Diberi; 30kN

L = 4 m @ 400 cm 200cm 75cm

P=5N Penyelesaian
E = 2.0 x 106 N/cm2

?  l

 l = lAB + lBC + lCD Tips…..
Anda perlu seragamkan unit yang akan digunakan.
= P  L AB  L BC  L CD 
  E 110 GPa = 110 x 109 N/m2
   P 30kN = 30 x 103 N
E  A AB A BC A CD  L  1 cm = 1cm x 1m

100 cm

 A 1 cm2 = 1cm2 x 1m 2

100 2 cm 2

5=  100 100 200  (a) ab = P
  
2 .0 x10 6   3 .2  2  2 .8 2  2 .5 2  A ab
4 4 4

= 2.5 x 10-6 ( 12.43 + 16.24 + 40.74 ) = 30 x10 3
= 1.735 x 10-4 cm #
900 x10  3

= 33.33 x 103 N/m2 #

lab = Pl ab
=
A ab E

30 x10 3  2 
  900 x10  3 110 x10 9

= 60000

99 x10 9

PENYELESAIAN = 6.06 x 10-7 m #
MASALAH 6 l sambungan.....

Menentukan tegasan dan
jumlah pemanjangan

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 17

b) bc = P

A bc

= 30 x10 3

400 x10  3

= 75 x 103 N/m2 #

lbc = Pl bc
=
AE
bc
30 x10 3 0 . 75 

  400 x10  3 110 x10 9

= 22500

44 x10 9

= 5.11 x 10-7 m #

SEKIRANYA TELAH BERSEDIA, ANDA BOLEH
MENCUBA SOALAN-SOALAN AKTIVITI YANG

DISEDIAKAN BERIKUTNYA.

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 6 / 18

AKTIVITI 6A

 SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA,
SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

 SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN

BERIKUTNYA.

6.1 Padankan lajur 1 dan lajur 2 di bawah.

Lajur 1 Lajur 2
A. Terikan
( ……) (i) Apabila daya ditindakkan pada sesuatu B. Tegasan
C. Ubahbentuk
jasad, ia cenderung mengalami _______. D. Modulus Keanjalan
E. Beban
( ……) (ii) Daya per unit luas. F. Tegasan tegangan
( ……) (iii) Tegasan yang dihasilkan oleh daya tegangan.
( ……) (iv) Ubahbentuk per unit panjang.
( ……) (v) Nisbah di antara tegasan dan terikan.

6.2 Satu unit bar yang mempunyai keratan rentas 50 mm x 30 mm dikenakan daya
mampatan 500 kN. Kirakan tegasan dalam bar tersebut.

6.3 Suatu bar mempunyai luas keratan rentas 20mm2 dan mengalami tegasan sebanyak 31
N/mm2. Tentukan beban yang dikenakan pada bar tersebut.

6.4 Satu bar 300mm panjang, dikenakan daya tegangan. Tentukan keterikan sekiranya
bar mengalami pemanjangan 0.02mm.

6.5 Tentukan modulus keanjalan bagi suatu bahan logam 200mm panjang, yang
mengalami tegasan 15 N/mm2 dan pemanjangan 0.15mm.

6.6 Satu rod 100cm panjang dengan keratan rentas 2cm x 2cm dikenakan daya
tegangan 1000kg. Sekiranya modulus keanjalan bahan adalah
2.0 x 106 kg/cm2, tentukan pemanjangan rod.

6.7 Beban 5 kN dikenakan pada dawai keluli. Tentukan diameter minimum bagi
dawai sekiranya tegasan tidak boleh melebihi 100 MN/m2.

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 19

6.8 Satu bahan panjang 10m yang berkeratan rentas bulat dengan garispusat 20 mm
dikenakan satu daya tegangan seberat 100 kN.

100 kN 100 kN

10 m

a. Dapatkan tegasan bahan tersebut.
b. Terikan sekiranya pemanjangan berlaku 0.01 m
c. Modulus kekenyalan

6.9 Sebatang rod keluli 65 cm x 5.5 cm x 2.0 cm dikenakan beban sebanyak 19N.

Dapatkan tegasan dan keterikan di dalam bar jika di beri Modulus Young
215 GN/m2 .

19 N 19 N

65 cm

6.10 Bar keluli di bawah dikenakan beban mampatan 17kN. Tentukan tegasan pada
setiap bahagian keratan bar.

17 kN 17 kN

A1=50mm2 A2= 90mm2 A3=20mm2

200mm 180mm 150mm

6.11 Tentukan tegasan dalam bahagian 1 dan 2 suatu bar keratan berubah apabila

dikenakan daya tegangan 20 kN. Bahagian 1 mempunyai keratan rentas bulat

20mm manakala bahagian 2 mempunyai keratan rentas segiempat sama 30mm.

Kirakan juga jumlah pemanjangan yang berlaku.
Diberi E = 210GN/m2 .

20 kN 20mm 30mm 20 kN

300mm 100mm

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 6 / 20

MAKLUMBALAS AKTIVITI 6A

6.1 (i) Ubahbentuk (ii) Tegasan
(iii) Tegasan tegangan (iv) Terikan
(v) Modulus keanjalan

6.2 333.33 MN/m2

6.3 620 N

6.4 6.67 x 10-5

6.5 20 x 103 N/mm2

6.6 0.0125 cm

6.7 8.0mm

6.8 a. 318.3 N/mm2
b. 0.001
c. 318.3 x 103 N/mm2

6.9  = 17.27 kN/m2
 = 8.03 x 10-8

6.10 1 = 0.34 kN/mm2
2 = 0.19 kN/mm2
3 = 0.57 kN/mm2

6.11 1 = 63.66 MN/m2
2 = 22.22 MN/m2
l = 0.102 mm

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 21

TEGASAN DAN TERIKAN

INPUT 6B

6.6 TEGASAN DAN TERIKAN BAR KERATAN RENCAM

A BC D
P P

l1 l2 l3

Rajah 6.6 : Bar Keratan Rencam

Nota : Setiap bahagian mengalami tindakan daya yang sama

Takrifan : Bar keratan rencam adalah bar yang diperbuat dari dua bahan atau
lebih dengan kedua-duanya dipasang tegar supaya bebanan yang
dikenakan dikongsi bersama dan seterusnya mengalami pemanjangan
dan pemendekan yang sama.

Terdapat bar yang mempunyai ciri-ciri yang berbeza dari segi luas keratan rentas dan
bahan pada setiap bahagian keratan (Rajah 6.6). Dengan itu; tegasan, terikan dan
perubahan panjang bagi setiap bahagian bar bertindak secara berasingan. Jumlah
perubahan panjang adalah hasil campur bagi perubahan panjang pada setiap bahagian
keratan. Disebabkan bar rencam mempunyai sekurang-kurangnya dua bahan yang
berbeza, dengan itu ia melibatkan nilai modulus keanjalan yang berbeza.

Dengan mempertimbangkan rajah 6.6:-
P = Daya
E1 = Modulus Keanjalan bahagian 1
l1 = Panjang bahagian 1
A1 = Luas keratan rentas bahagian 1

l2, A2, E2 = Urutan nilai untuk bahagian 2 dan seterusnya

Oleh itu;

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

AB = P ; BC = P C 2007 / UNIT 6 / 22
A1
A2 ; CD = P

Oleh itu; A3

lAB = Pl ; lBC = Pl 2 ; lCD = Pl 3
1
A2 E 2 A3E 3
A1 E 1
Formula ini sesuai
Dengan itu; diterimapakai sekiranya
bahan bagi setiap
 l = lAB + lBC + lCD Pl 3 bahagian bar adalah
A3E 3 berbeza i.e Modulus
= Pl 1 + Pl 2 + keanjalan berbeza

A1 E 1 A2 E 2

 l = L  L  L3 
2 
P 1 
 A1 E 1 A2 E 2 A3 E 3

PERHATIAN!!!

Bar rencam mengalami pemanjangan
dan pemendekan yang sama dengan
itu terikan juga adalah sama.

Sekiranya anda telah bersedia, silalah ikuti penyelesaian masalah
yang seterusnya.

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 23

PENYELESAIAN Pemanjangan bar
MASALAH 6 m rencam

Satu rod keratan rencam 350mm panjang terdiri dari rod kuprum sepanjang 250mm dan

bergarispusat 15mm disambung secara tegar pada sebatang rod tembaga sepanjang

100mm dengan garispusat 12mm. Sekiranya dikenakan tegangan sebanyak 15kN,

tentukan jumlah pemanjangan bagi rod tersebut.
[ Etembaga = 150 GN/m2 & Ekuprum = 110 GN/m2]

15kN 15kN

250mm 100mm

Penyelesaian

Diberi;

P = 15kN @ 15 x 103 N
E1 = 110 GN/m2 @ 110 x 109 N/m2
E2 = 150 GN/m2 @ 150 x 109 N/m2

l1 = 250mm @ 0.25m ; 1 = 15mm @ 0.015m

l2 = 100mm @ 0.1m ; 1 = 12mm @ 0.012m

  A1 =  d 2

4

=  0 .015  2 Tips….

4 Anda bebas untuk memilih
pertukaran unit samada
= 1.767 x 10-4 m2 dari mm ke m atau
sebaliknya
  A2 =  d 2
Anda juga boleh
4 menyelesaikan masalah ini
dengan mengira
=  0 .012  2 pemanjangan untuk setiap
bahagian secara
4 berasingan dan kemudian
dicampur.
= 1.131 x 10-4 m2

 l

=  L1  L2 

P
 A1 E 2 A 2 E 2 

= 15 x 103  0 .25 0 .1 
  

1 .767 x10  4 110 x10 9 1 .131 x10  4 150 x10 9
     

= 15 x 103  0 .25 0 .1 
 19 .44 x10 6  

16 .97 x10 6

= 15 x 103 ( 1.875 x 10-8 )
= 2.813 x 10-4 m @ 0.281 mm #

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 24

PENYELESAIAN
MASALAH 6 n

Satu bar keluli diikat kukuh dengan bar aluminium dengan panjang masing-masing
700mm dan 200mm. Luas keratan rentas bar keluli adalah 230mm2 dan luas keratan
rentas bar aluminium adalah 150mm2. Dapatkan jumlah pemendekan yang dialami oleh

bar tersebut apabila ia dikenakan beban mampatan 25kN.

 Ek = 207 GPa dan Eal = 70GPa

25kN 25kN

700mm 200mm

Penyelesaian

Diberi;
Lk = 700mm ; Ak = 230mm2
La = 200mm ; Aa = 150mm2

Penukaran unit N/m2  N/mm2

Ek = 207 Gpa
= 207 x 109 N/m2
= 207 x 109 x 1 2 m 2

1000 2 mm 2

= 2.07 x 105 N/mm2
@

Ea = 70 Gpa
= 70 x 109 x 10-6
= 7 x 104 N/mm2

 l

=  L1  L2 

P
 A1 E 2 A 2 E 2 

= 25 x 103  700 200 
 
 230 2 .07 x10 5   150 7 x10 4  

= 25 x 103 ( 1.47 x 10-5 + 1.90 x 10-5 )

= 0.844 mm #

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 25

PENYELESAIAN Menentukan tegasan dan agihan
MASALAH 6 o beban dalam bar rencam

Terdapat 3 bar tembaga, zink dan aluminium dengan panjang yang sama, disambung
secara tegar dihujungnya. Luas keratan bagi bar tersebut masing-masing adalah 250mm2,
375mm2 dan 500mm2. Sekiranya anggota bar rencam dikenakan daya tarikan 125kN,

tentukan agihan beban dan tegasan bagi setiap bar.
 Etb= 130 GN/m2 ; Ezn = 100 GN/m2 ; Eal = 80 GN/m2

tembaga
zink

125 kN 125 kN

aluminium

Ptb =  250 x10  6 130 x10 9 
x  Pzn
Penyelesaian  x10 6 100 x10 9 
 375

Beban 125 kN diagihkan kepada bar = 32500 P
tembaga, zink dan aluminium. zn
37500
Dimana;
= 15 Pzn --------- ( ii )
Ptb + Pzn + Pal = 125 kN -----( i )
13

Memandangkan semua bar disambung Pilih persamaan ubahbentuk tembaga
secara tegar, maka ubahbentuk adalah dan zink;
sama;
 Ptb L = Pal L
  l = Ptb L = Pzn L = Pal L
A tb E tb A al E al
AE A zn E zn AE
tb tb al al P =tb A tb E tb . Pal

Pilih persamaan ubahbentuk tembaga A al E al
dan zink;

Ptb =  250 x10  6 130 x10 9 
x  Pal
PL PL  6 80 x10 9 
 zn  500 x10
=tb

A tb E tb A zn E zn

P =tb A tb E tb . Pzn = 32500 Pal

A zn E zn 40000

= 13 Pal -------( iii )

16
sambungan ……

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

Agihan daya dalam setiap bar: C 2007 / UNIT 6 / 26
Masukkan nilai Pal dan Pzn dalam (i):-
Tegasan dalam setiap bar :

tb = P
tb

Ptb + 15 P 16 P = 125 kN A tb
tb  tb

13 13

44 Ptb = 125 = 36 .93

13 250

= 0.148 kN/mm2 #

Ptb = 125 x13

44

= 36.93 kN # zn = P zn

Maka; A zn

 Pzn = 15 (36 .93 ) = 42 .61

13 375

= 42.61 kN # = 0.114 kN/mm2 #

 Pal = 16 (36 .93 ) al = Pal

13 A al

= 45.45 kN # = 45 .45

500

= 0.09 kN/mm2 #

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 27

PENYELESAIAN Menentukan tegasan dalam bar
MASALAH 6 p rencam

Sebatang tiang konkrit tetulang 50cm x 50cm mempunyai empat bar tetulang
bergarispusat 2.5 cm di setiap penjurunya. Tiang tersebut membawa beban paksian
200kN. Tentukan tegasan di dalam konkrit dan tetulang tersebut.
[ Ekonkrit = 0.14 x 106 kN/cm2 ; Ekeluli = 2.1 x 106 kN/cm2 ]

200kN

50cm
50cm

Penyelesaian = 50 x 50 Dengan itu terikan konkrit bersamaan dengan
Luas tiang, Atiang = 2500 cm2 terikan tiang;

  .d 2  Terikank, k = Terikant, t

Luas tetulang, Atetulang = 4  4  

 k= t

=  (2.5)2 
= 19.63 cm2 kt

k = E k .
t
t

Luas konkrit, Akonkrit = Atiang - Atetulang = 0.14 x 10 6
= 2500 – 19.63 2.1 x 10 6 . t
= 2480.37 cm2

Tips…… = 0.067 t ------- ( i )
Terikan konkrit adalah sama dengan
terikan tetulang i.e k = t Diketahui;

Di mana; P = A
 200 = kAk + tAt ----------- ( ii )


Terikan,  =



http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 6 / 28

Masukkan ( i) dalam (ii);

 200 = (0.067 t) Ak + tAt

= (0.067 t) 2480.37 + t ( 19.63)

= 166.18 t + 19.63t
= 185.81 t

 t = 200

185 .81

= 1.076 kN/cm2
= 1076 N/cm2 #

Dari pers. ( i ):

k = 0.067 t
= 0.067 (1076)
= 72.12 N/cm2 #

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 6 / 29

AKTIVITI 6B

 SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA,
SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

 SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN

BERIKUTNYA.

6.12 Benar – Palsu [ Tandakan  pada kotak yang berkenaan ]

(a) Bar yang mempunyai keratan rentas berbeza dikategorikan sebagai bar rencam.

Benar Palsu

(b) Bar rencam merupakan gabungan sekurang-kurangnya dua bahan yang masing-
masingnya mempunyai ciri-ciri berbeza.

Benar Palsu

(c) Daya yang dikenakan pada bar rencam dikongsi bersama antara komponen bar
kerana ia disambung tegar.

Benar Palsu

(d) Terikan yang dialami oleh komponen bar rencam adalah sama kerana
mengalami ubahbentuk yang sama.

Benar Palsu

6.13 Satu bar rencam 3m panjang diperbuat daripada tembaga dan keluli. Panjang dan
luas keratan rentas bahagian tembaga masing-masing ialah 1m dan 350 mm2.

Panjang dan luas keratan rentas bahagian keluli masing-masing ialah 2m dan
600mm2. Dapatkan jumlah pemendekan apabila ia dikenakan beban mampatan

15 kN.

[ Ekeluli = 207 GPa dan Etembaga= 110 GPa]

15 kN 15 kN

2m 1m

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 30

6.14 Satu bar rencam terdiri daripada bar keluli yang diapit dengan bar kuprum ditarik dengan
daya 27 kN. Bahagian keluli mempunyai luas keratan 250mm2 manakala bahagian
kuprum mempunyai luas keratan 350mm2. Tentukan jumlah pemanjangan bagi bar

rencam tersebut.
[ Ekuprum = 90 kN/mm2 dan Ekeluli = 200 kN/mm2]

27 kN 27 kN

150mm 100mm 150mm

6.15 Satu bar rencam dikenakan mampatan 25 kN. Bar tersebut terdiri daripada 3

komponen bahan iaitu aluminium, kuprum dan keluli dan masing-masing mempunyai

garispusat 10mm, 15mm dan 20mm. Tentukan jumlah pemendekan bar tersebut.

[ Ealuminium = 70 kN/mm2 ; Ekuprum = 90 kN/mm2 ; Ekeluli = 200 kN/mm2]

25kN 25kN

80mm 100mm 70mm

6.16 Satu bar rencam terdiri daripada tiga komponen bahan, dikenakan tegangan sebanyak 30

N. Bahagian pertama adalah bar tembaga yang mempunyai keratan rentas segiempat

sama 20mm x 20mm. Bahagian kedua adalah bar keluli yang mempunyai keratan rentas

bergarispusat 17mm. Bahagian ketiga adalah bar aluminium yang mempunyai keratan

rentas segiempat tepat 30mm x 40mm. Tentukan jumlah pemanjangan bar rencam

tersebut. ; Ekeluli = 210 kN/mm2 ; Ealuminium = 90 kN/mm2]
[ Etembaga = 110 kN/mm2
3

12

30 N 30 N

300mm 280mm 200mm

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 6 / 31

MAKLUMBALAS AKTIVITI 6B

6.12 (a) Palsu (b) Benar
(c) Benar (d) Benar

6.13 0.64mm
6.14 0.31mm
6.15 0.678mm
6.16 2.87 x 10-4mm

______________________________________________________________________________________

SEKIRANYA ANDA TELAH YAKIN , ANDA BOLEH MENCUBA
PENILAIAN KENDIRI BERIKUTNYA.

ANDA DIGALAKKAN MEMBUAT RUJUKAN TAMBAHAN

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 6 / 32

PENILAIAN KENDIRI

1. Satu rod 2.5 m panjang dan luas keratan rentasnya 1290 mm2 mengalami pemanjangan 1.5
mm apabila dikenakan daya tegangan 142 kN. Kirakan
a. Tegasan tegangan di dalam rod
b. Keterikan
c. Modulus Young

2. Sebatang dawai kuprum berdiameter 4 cm dikenakan beban sebanyak 8000kg. Ini
menyebabkan diameternya menyusut sebanyak 0.000775 cm. Di beri Modulus Young dawai
tersebut ialah 0.4 x 106 kg/cm2. Kirakan :
a. Keterikan dawai
b. Pemanjangan

3. Sebatang rod keluli yang panjangnya 4 m membawa beban sebanyak 40kN, Jika
pemanjangan rod tersebut tidak boleh melebihi 2 mm, kirakan
a. Luas keratan minimum rod tersebut.
b. Tegasan tegangan rod tersebut.

Diberi E = 210 GNm-2

4. Sebatang rod keluli tegak panjangnya 3 m membawa beban 20 kN. Jika pemanjangan tidak
boleh melebihi 0.2 mm, kirakan
a. Luas keratan rentas minimum rod .
b. Tegasan tegangan rod
c. Keterikan
Diberi E = 206 kN/m2

5. Satu tiang besi tuang mempunyai diameter dalaman 200mm. Berapakah nilai
diameter luaran supaya tiang tersebut dapat menanggung beban 1.6 MN, tanpa
tegasannya melebihi 90 N/mm2.

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 33

6. Satu bar mempunyai bahagian hujung segi empat sama 60mm x 60mm. Sekiranya bahagian

tengah bar tersebut juga berkeratan rentas segiempat sama, tentukan saiz dan panjang
bahagian tengah bar tersebut. Diberi, tegasan bahagian tengah bar adalah 140 MN/m2 dan

jumlah pemanjangan adalah 0.14 mm.
[E = 200 GN/m2]

87.5kN 87.5kN

60mm 60mm

3m

7. Sebatang bar komposit mempunyai panjang 90 cm terdiri daripada rod keluli
sepanjang 30 cm dan 30mm diameter disambung tegar pada sebatang rod kuprum
sepanjang 60 cm. Daya paksi sebanyak 50 kN menyebabkan pemanjangan kuprum
dua kali ganda pemanjangan yang berlaku pada keluli . Kirakan
a. Diameter kuprum
b. Tegasan dalam keluli
c. Tegasan dalam kuprum

Diberi Ekeluli = 200 GN/mm2
Ekuprum = 107 GN/mm2

8. Sebatang tiang konkrit keratan rentasnya 500mm x 500mm diperkuatkan dengan 4 bar keluli
bergarispusat 25mm. Tiang itu membawa daya paksian 500kN. Kirakan tegasan mampatan
dalam konkrit dan keluli.
Ekeluli = 200 GN/m2 ; Ekonkrit = 20 MN/m2

500mm

500mm

- SELAMAT MENCUBA -

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS

C 2007 / UNIT 6 / 34

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan
dengan pensyarah.

______________________________________________________________________________________

SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN
BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 7

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 1

HUKUM HOOKE

OBJEKTIF AM :
 Memahami tegasan, terikan dan konsep ‘Hukum Hooke’ untuk

mendapatkan nilai-nilai modulus keanjalan dan melakar graf.

OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir unit anda sepatutnya dapat :-
 Menyatakan Hukum Hooke.
 Menerangkan sifat-sifat mekanikal bahan iaitu mulur, anjal,

plastik dan rapuh.
 Mentakrifkan Modulus Keanjalan
 Mengira nilai Modulus Keanjalan sesuatu bahan dengan

melakar ‘graf beban melawan pemanjangan’ dan ‘graf tegasan
melawan terikan’.
 Melabelkan pada graf di atas titik-titik takat anjal, takat alah,
tegasan maksimum dan takat gagal.

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN TERUS C 2007 / UNIT 7/ 2
INPUT 7 HUKUM HOOKE

7.0 PENGENALAN

Daripada unit yang lepas, diketahui bahawa apabila sesuatu jasad dikenakan
beban, ia akan mengalami ubahbentuk. Persoalannya, apakah yang akan terjadi
pada jasad tersebut sekiranya beban dibuang/dilepaskan? Terdapat teori yang
telah dibuat oleh Robert Hooke pada tahun 1678 mengenai persoalan ini. Ia
dinamakan sebagai ‘Hukum Hooke’.

Difinisi Hukum Hooke:

 Hooke menyatakan bahawa sesuatu jasad akan kembali kepada panjang asal
setelah beban yang dikenakan, dialihkan daripadanya selagi ia berada dalam
had anjal.

 Hooke menyatakan jika bahan dibebankan dengan tidak melebihi had anjal,
maka ubahbentuk berkadar terus dengan beban.

@

l  P

Oleh kerana beban berkadar terus dengan tegasan dan pemanjangan berkadar
terus dengan terikan; maka tegasan berkadar terus dengan keterikan.

@

Tegasan ()  Terikan ( )

Hukum Hooke sah dengan syarat-syarat berikut;

 Pembebanan paksi.
 Keratan rentas jasad adalah tetap/seragam.
 Bahan jasad adalah homogenos (sifat bahan yang sekata pada keseluruhan

jasad).

http://modul2poli.blogspot.com/