COURSE FILE FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /9

Momen boleh di ambil pada mana-mana titik penyokong A atau B
Jika anda mengambil momen di A anda mendapat nilai By dan
begitulah sebaliknya.

Ambil momen dititik B:

 MB = 0 +ve
Ay(10) – 100 (7) –200 sin 60 (3) = 0
Ay (10) = 873.21

Ay = 873 .21

10

AY = 87.32 kN

Dari persamaan (i):

Ay + By = 117.32
By = 117.32 – 87.32

 By = 30 kN

Sekarang cuba pelajar ambil momen dititik A untuk mendapatkan nilai
By sebagai semakan.

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /6

3.3.3 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Teragih Seragam

Rajah 3.8 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah. Tentukan
daya tindakbalas pada rasuk tersebut.

20 kN/m

AC B

3m 4m

Rajah 3.8

Penyelesaian

Tips:
 Beban teragih seragam diberi dalam nilai beban per unit

jarak. Jadi untuk mendapatkan jumlah beban, nilai daya
per unit jarak perlu didarab dengan jarak yang
diwakilinya. (e/g: 20 kN/m x 4m = 80kN)
 Untuk analisis, kedudukan beban teragih seragam
dianggap terletak pada pertengahan bebanannya.
(e/g: 4m  2 = 2m iaitu 5m dari hujung A ataupun 2m
dari hujung B)
 Rajah 3.9 menunjukkan gambaran ini.

80 kN

Ax By
Ay

3m 2m 2m

Rajah 3.9

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /7

 fx = 0
Ax = 0

 fy = 0
Ay – 80 + By = 0
Ay + By = 80 kN ...............(i)

 MA = 0 +ve

80 ( 4 + 3 ) – By (7) = 0

2

By = 400

7

By = 57.14 kN

Dari persamaan (i):

Ay + By = 80
Ay = 80 – 57.14
 Ay = 22.86 kN

3.3.4 Rasuk Ditupang Mudah Dengan Beban Teragih Seragam Dan
Momen.

Rajah 3.10 menunjukkan sebuah rasuk yang ditupang mudah.
Dapatkan nilai tindakbalas bagi rasuk tersebut.

20kNm 5 kN/m



A CD B
2m 2m 2m

Rajah 3.10

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /8

Penyelesaian 20kNm 10 kN Beban teragih seragam
Ax telah ditukar ke bentuk
 beban tumpu

Ay By
2m 2 m 1m 1m

Rajah 3.11

 fx = 0
Ax = 0

 fy = 0
Ay - 10 + By = 0
Ay + By = 10kN .....................(i)

 MA = 0 + ve

20 + 5(2) ( 2 + 4 ) – By (6) = 0

2

BDya=ri 70 (i):

p6ersamaan

By = 11.67 kN
Ay + By = 80
Ay = 10 – 11.67

= -1.67 kN ( )

Nilai negatif bagi Ay menunjukkan arah sebenar daya
tindakbalas adalah ke bawah.

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /9

AKTIVITI 3A

 SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA
UJI KEFAHAMAN ANDA.

 SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI
HALAMAN BERIKUTNYA.

3.1 Lengkapkan rajah 3.12 dan 3.13 dengan nilai daya yang diperlukan bagi
menjadikannya seimbang .

a.

200 kN

b.
56 kN

Rajah 3.12

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /10

c. 450 kN

120 kN ii.

i. ? 200 kN

d.

i.

350 kN
60

ii. 65 kN 125 kN
ii.
e. 30

i.

25kN 75 kN

Rajah 3.13

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN C 2007 / UNIT 3 /11
MOMEN LENTUR

3.2 Tentukan daya tindakbalas bagi rasuk 3.14 dan 3.15

a.
15 kN 20 kN

A CD B

2m 2m 2m

b.
40 kN

30

A CB
4m 1m

c.

30 kN 20 kN

15

AC D B

3 m 2m 3m

Rajah 3.14

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN C 2007 / UNIT 3 /12
MOMEN LENTUR

d.

30 kN/m

AC B
2m 5m

e.
25 kN/m

AB
6m

f.

30 kN/m 15 kN/m

ACDB

1.5 m 1.5 m 1.5 m

Rajah 3.15

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /13

MAKLUMBALAS AKTIVITI 3A

3.1

a. 200 kN ii. 120 kN
b. 56 kN ii. 178.11 kN
c. i. 250 kN ii. 70 kN
d. i. 175 kN
e. i. 60.62 kN

3.2

a) Ax = 0 Ay =16.67 kN By =18.33 kN

b) Bx = 34.64 Kn Ay =4 kN By =16 kN

c) Bx = -28.98 kN Ay =12.35 kN By =15.41 kN

d) Bx = 0 Ay =51.43 kN By =8.57 kN

e) Bx = 0 Ay =225 kN By =225 kN

f) Bx = 0 Ay =41.25 kN By =26.25 kN

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN C 2007 / UNIT 3 /18
MOMEN LENTUR

INPUT 3B

3.3.5 Rasuk Juntai Dengan Beban Teragih Seragam dan Beban Titik

Rajah 3.16 menunjukkan satu rasuk juntai. Tentukan daya tindakbalas
bagi rasuk tersebut.

10 kN

5 kN/m

AC DE B
2m
1m 3m 1m

Rajah 3.16

Penyelesaian

15 kN 10 kN

Ax By
Ay

1 m 1.5m 1.5 m 1 m 2 m

Rajah 3.17

Tips….
Rajah 3.17 cuma membantu anda menggambarkan
kedudukan beban, anda tidak perlu melakar rajah
tersebut dalam penyelesaian.

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN C 2007 / UNIT 3 /19
MOMEN LENTUR

 fx = 0
Ax = 0

 fy = 0
Ay – 15 + By -10 = 0

Ay + By = 25 kN ....................(i)

Ambil momen di B:

 MB = 0 + ve
Ay (5) - 15 ( 3 + 1 ) + 10 (2)= 0

2

By = 17 .5

5

By = 3.5 kN

Dari persamaan (i):

Ay + By = 25
Ay = 25 – 3.5

= 21.5 kN

3.3.6 Rasuk Juntai Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik

Rajah 3.18 menunjukkan satu rasuk juntai. Tentukan daya tindakbalas
pada rasuk tersebut.

25 kN

10 kN/m

1m 4m 2m

Rajah 3.18

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /20

Penyelesaian

10 kN 40 kN 25 kN

Ax Tips:
Pecahkan komponen daya
Ay By teragih seragam kepada dua
1m 4m 2m bahagian untuk memudahkan
pengiraan tindakbalas.
Rajah 3.19
 10kN/m x 1m = 10kN
 10kN/m x 4m = 40kN

 fx = 0
Ax = 0

 fy = 0
– 10 +Ay – 40 + By -25 = 0
Ay + By = 75 kN ....................(i)

Ambil momen di titik A:

 MA = 0 + ve
– 10(1) (0.5) + 40 (2) – By (4) + 25 (6 ) = 0
4By = 225
By = 56.25 kN

Dari persamaan (i)

Ay + By = 75
Ay = 75 – 56.25

= 18.75 kN

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /21

3.3.7 Rasuk Julur Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik
Sendeng

Rajah 3.20 menunjukkan satu rasuk julur. Tentukan daya tindakbalas
pada rasuk tersebut.

20 kN 10 kN/m  Rasuk julur ada tiga nilai anu.
 Daya ufuk, daya pugak dan
30
momen.

A BC D

3m 3m 4m

Rajah 3.20

Penyelesaian

 fx = 0 Tips: Memecah komponen daya
Ax + 20 kos 30 = 0 sendeng
Ax = - 17.32kN ( ) 20kos 30

 fy = 0. 20 sin 30
Ay – 20 sin 30 - 10(4) = 0
Ay = 50 kN ....................(i) Rajah 3.17(b)

Ambil momen di A:

 MA = 0
-MA + 20 Sin 30 (3) + 40 (8) = 0
MA = 350 kNm

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /22

3.3.8 Rasuk Julur Dengan Beban Teragih Seragam Dan Beban Titik

Rajah 3.21 menunjukkan sebuah rasuk julur. Tentukan daya
tindakbalas pada rasuk tersebut.

15 kN
20 kN/m

A BC
2m 2m

Rajah 3.21

Penyelesaian:

15kN – Beban tumpu 15kN
80kN – 20kN/m x 4m 80kN

Cx

MC

Cy

Rajah 3.22

 fx = 0
Cx = 0

 fy = 0
– 80 – 15 + Cy = 0
Cy = 95 kN

Ambil momen di titik C:

 MC = 0 + ve
– 80(2) – 15 (2) + MC = 0
MC = 190 kNm

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /23

AKTIVITI 3B

 SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA
UJI KEFAHAMAN ANDA.

 SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI
HALAMAN BERIKUTNYA.

3.3 Tentukan daya tindakbalas bagi rasuk dalam rajah 3.23 hingga 3.27 di bawah:

a.

10 kN 5 kN

A CBD
2 m 3 m 3.5 m

Rajah 3.23

b.

25 kN

10 kNm

CA DB

2m 2m 2m

Rajah 3.24

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /24

c. 40 kN 20 kN
25 kNm
30

CAD BE

1m 1m 3m 2m

Rajah 3.25

d.

20 kN/m

55 kNm

A CBD
4m 1m 3m

Rajah 3.26

e.

30 kN/m

40 kNm

A BC
4m 3m

Rajah 3.27

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /25

3.4 Tentukan daya tindakbalas bagi rasukdalam rajah 3.28 hingga 3.30 di bawah:
a.

8 kN/m 20 kN/m

C AD B
2m 1m 2m

Rajah 3.28

b.

45 kN 30 kN

AB C

2m 3m

Rajah 3.29

c.

20 kN/m

AB C
1.5 m 3m

Rajah 3.30

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN C 2007 / UNIT 3 /26
MOMEN LENTUR

3.5 Sila isi tempat kosong berdasarkan rajah 3.31 di bawah.
P = 50 kN

W =30 kN/m
Q= 40 kNm

ST

A C DB

4m 3m 2m

Rajah 3.31

a. Beban tersebut disokong oleh rasuk :__________________________
b. Jenis Penatang S ialah :______________________
c. Jenis Penatang T ialah :______________________
d. Beban P ialah : ___________________
e. Beban Q ialah :___________________
f. Beban W ialah : __________________
g. Tentukan daya tindakbalas pada kedua-dua penatang rasuk tersebut.

i. Ax = _______________
ii. Ay = _______________
iii. By = _______________

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /27

MAKLUMBALAS AKTIVITI 3B

3.3 Daya ufuk (fx) Daya Pugak (fy)
Bx = 0
a Ax+ = 0 Ay = 2.5 kN
b Ax = 17.32 kN By = 12.5 kN
c Ax = 0 Ay = 35 kN
d Ax = 0 By = - 10 kN
e Ay = 13.75 kN
By = 36.25 kN
Ay = 13 kN
By = 7 kN
Ay = 50 kN
By = -70 kN

3.4 Daya ufuk (fx) Daya Pugak (fy) Momen
Ax = 0 -
a Ax = 0 Ay = 34.67 kN MA = - 240 kNm
b Ax = 0 By = 21.33 kN MA = - 45 kNm
c Ay = 75 kN

Ay = 60 kN

3.5 iii. By = 158.33 kN
a. Terletak mudah
b. Pin
c. Rola
d. Daya tumpu
e. Daya momen
f. Daya teragih seragam
g.

i. Ax = 0
ii. Ay = 161.67 kN

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN C 2007 / UNIT 3 /28
MOMEN LENTUR

PENILAIAN KENDIRI

1. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasuk dalam rajah 3.32 hingga
3.34 di bawah.

a.

20 kN 15 kN

25 30

AC DB

2m 2m 2m

Rajah 3.32

b.

30 kN/m 25 kNm

A CD B

4m 1m 2m

Rajah 3.33

c.

10 kN

20 kN/m

A CB
3m 2m

Rajah 3.34

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /29

2. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasukdalam rajah 3.35 hingga
3.37 di bawah.

a.

45 kN

60 kN/m

CA DB

2m 3m 2m

Rajah 3.35

b.

15 kN/m 20 kN/m

CA D B

1.5m 1m 2 m

Rajah 3.36

c.

40 kN 60 kN

60

AB C

2m 3m

Rajah 3.37

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /30

3. Tentukan nilai tindakbalas pada penatang bagi rasuk dalam rajah 3.38 hingga
3.40 di bawah.

a.

5 kN/m 15 kN/m

AB CD

1m 1.5 m 2m

Rajah 3.38

b.

20 kN/m 50 kNm

A BC D

3m 1.5 m 2 m

Rajah 3.39

c.
30 kN

20 kN/m 50 kNm

AB C
3m 5 m

Rajah 3.40

http://modul2poli.blogspot.com/

DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN
MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 3 /31

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

 Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak
jawapan dengan pensyarah.

 Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan
di bawah

Pergi ke perpustakaan Ulangkaji

Kumpulan perbincangan Jumpa pensyarah

___________________________________________________________________________________

SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB

DENGAN BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 4

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /1

GAMBARAJAH DAYA RICIH
& MOMEN LENTUR

OBJEKTIF AM :
Mempelajari dan memahami daya ricih dan momen lentur bagi
rasuk boleh tentu statik yang melibatkan beban tumpu, beban
teragih seragam dan momen
OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir pelajaran pelajar diharap dapat :
 Mengenalpasti daya-daya dalaman iaitu daya ricih dan

momen lentur
 Mengira daya ricih dan momen lentur rasuk terletak

mudah
 Melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur rasuk

terletak mudah

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /2

INPUT 4A

4.0 PENGENALAN
Anda pasti pernah melihat ahli sukan terjun papan anjal membuat terjun yang
menarik di kolam renang. Lazimnya kita ahli sukan ini berbadan sederhana
dan boleh dikatakan beratnya sesuai dengan kemampuan papan anjal. Boleh
anda bayangkan sekiranya ahli sumo atau ahli gusti menggunakan papan
anjal. Pasti papan anjal tersebut patah bukan ?. Papan anjal ini patah
disebabkan oleh beban yang dikenakan terlalu besar berbanding dengan
kemampuan papan anjal tersebut menanggung beban. Secara teorinya papan
anjal ini gagal disebabkan oleh kesan lenturan dan ricihan yang terhasil
daripada beban.
Dalam memastikan sesuatu struktur atau rasuk mampu menanggung beban
dengan selamat tugas merekabentuk menjadi penting untuk mendapatkan
bentuk keratan yang sesuai dan ekonomi.
Oleh yang demikian sebelum membenarkan ahli sumo tersebut menggunakan
papan anjal, pastikan pelajar mengkaji terlebih dahulu kesan ricihan dan
lenturan papan anjal. Agar papan anjal tersebut tidak gagal.
Dalam unit ini kita akan mengkaji mengenai kedua-dua kesan daya ini.
Selamat belajar.

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /3

4.1 DAYA-DAYA DALAMAN
Suatu struktur yang dikenakan beban akan kekal stabil dan seimbang selagi
beban tersebut mampu ditanggung oleh anggota struktur. Kemampuan anggota
struktur ini menanggung beban dan menerima beban di namakan daya
dalaman. Daya dalaman ini boleh dikategorikan kepada beberapa jenis daya.
Walaubagaimanapun kita hanya menumpukan kepada daya ricih dan momen
lentur di sepanjang rasuk.

Daya ricih dan momen lentur menghasilkan tegasan dalaman iaitu tegasan
ricih dan tegasan lentur. Tegasan lenturan dan ricihan ini perlu dianalisis
kerana ia menjadi punca kegagalan sesuatu rasuk. Bagi struktur statik boleh
tentu, kedua-dua daya dalaman boleh ditentukan dengan menggunakan
persamaan asas statik.

4.2 DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

y
W

x

y By
Ay

L/2 L/2

Rajah 4.1

Rajah 4.1 menunjukkan satu rasuk terletak mudah dikenakan beban tumpu, W
kN ditengah-tengah rentangnya L m. Beban,W diagihkan pada penatang A

dan B iaitu nilainya W . Jika rasuk tersebut dikerat pada y-y, Daya V dan

2

momen, MX akan wujud pada kedua-dua hujung keratan keratan. Ini adalah
disebabkan sebelum rasuk dikerat ia telah berada dalam keseimbangan.
Kedua-dua daya dan momen ini wujud berpasangan dengan magnitud yang
sama tapi arah yang bertentangan seperti dalam Rajah 4.2. Akibat dari daya
ricih, rasuk akan terputus dalam keratan satah pugak dan momen lentur pula
akan melenturkan rasuk pada paksi memanjang.

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /4

Keratan y-y Mx V

X

V Mx

Ay= W/2

NOTA
Ay = Daya tindakbalas
V = Daya ricih
Mx = Momen Lentur

Rajah 4.2

4.2.1 Daya Ricih
Daya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normal
kepada paksi memanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelah
kiri dan kanan rasuk. Daya ricih ini bertindak pada arah tegak (arah
paksi y)

4.2.2 Momen lentur
Momen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlah
agebra momen pada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut. Momen
Lentur adalah daya yang disebabkan oleh lenturan.

4.3 KELAZIMAN TANDA
Kelaziman tanda bermaksud andaian yang digunapakai dalam menganalisis
suatu struktur.

4.3.1 Daya ricih

 Nilai daya panduan sebelah kiri di mana-mana keratan rasuk sama
dengan nilai daya paduan disebelah kanan tetapi arah yang
berlawanan.

 Daya ricih positif di ambil apabila bahagian sebelah kiri
menggelonggsor ke atas atau bahagian sebelah kiri bergelongsor ke
bawah dan begitulah sebaliknya untuk daya ricih negatif seperti di
tunjukkan dalam Rajah 4.3

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /5

Rasuk kiri Daya ricih positif

Rasuk kanan

Rasuk kanan Daya ricih negatif

Rasuk kiri

Rajah 4.3

4.3.2 Momen Lentur
 Daya yang bertindak disebelah kiri atau kanan di keratan rasuk
menghasilkan momen ikut pusingan jam.

 Momen lentur di ambil positif jika daya paduan momen disebelah
kiri betindak ikut pusingan jam dan begitulah sebaliknya untuk
momen lentur negatif.

 Momen lentur positif melenturkan rasuk dan momen lentur negatif
meledingkan rasuk seperti dalam Rajah 4.4

Sebelum dikenakan beban Meleding (-)

Beban

Melentur (+)

Selepas dikenakan beban

Rajah 4.4

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /6

4.4 GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
Nilai daya ricih dan momen lentur lazimnya berubah pada setiap keratan di
sepanjang rasuk .Perubahan daya ricih dan momen lentur pada keseluruhan
panjang balak dapat ditinjau dengan lebih jelas melalui gambarajah daya ricih
(GDR) dan gambarajah momen lentur GML).
Daripada GML dan GDL penentuan daya ricih maksima dan momen lentur
maksima serta kedudukannya dapat ditentukan . Nilai-nilai ini penting dalam
pengiraan rekabentuk struktur.

4.4.1 Tips Melukis Gambarajah Daya Ricih (GDR)

 Pengiraan daya dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk
ditupang mudah, julur dan juntai.

 Daya yang bertindak ke atas adalah positif dan daya ke bawah
negatif

 Tambah atau tolak nilai daya mengikut arah ia bertindak ke atas
atau ke bawah

 Jika terdapat daya teragih seragam dan beban titik pada titik yang
sama maka terdapat dua sebutan pada titik tersebut cth FB dan FB’
.Beban teragih seragam dikira terlebih dahulu kemudian baru beban
titik .

 Jumlah daya ricih pada hujung terakhir kanan rasuk bersamaan
dengan sifar.

 Pastikan setiap daya yang bertindak pada rasuk dikira dalam kerja
pengiraan

 Lukis gambarajah daya ricih dengan menyambung nilai-nilai yang
diperolehi dari pengiraan.

 Beban teragih seragam menghasilkan garisan sending pada
gambarajah daya ricih

 Beban titik menghasilkan garisan tegak dan momen tidak memberi
perubahan kepada gambarajah daya ricih.

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /7

4.4.2 Tips Melukis Gambarajah Momen Lentur (GML)
 Pengiraan dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk juntai
atau rasuk ditupang mudah.
 Rasuk julur pengiraan dibuat dari hujung bebas.
 Pengiraan momen dibuat dari satu titik ke satu titik rasuk secara
berasingan.
 Jika terdapat momen pada titik tertentu maka ada dua sebutan
momen pada titik tersebut cth MB dan MB’. Untuk MB pengiraan
tidak termasuk nilai momen pada titik tersebut.Sila rujuk rajah 4.35
muka surat 37
 Jumlah momen bagi titik terakhir bersamaan denga sifar.
 Beban tumpu menghasilkan garisan sending.
 Beban teragih seragam menghasilkan garisan yang melengkung dan
momen menghasikan garisan ufuk
 Kedudukan momen maksima boleh ditentukan dengan meninjau
GDR. Ia berlaku sekiranya terdapat garisan daya ricih yang
memotong paksi x = 0 dan kedudukan tersebut berlakunya momen
maksima pada GML

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /8

Jadual 4.5 : Bentuk gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk terletak mudah
mengikut jenis beban.

Jenis Rasuk terletak mudah Gambarajah daya Gambarajah momen
Beban P ricih lentur

Titik +ve

+ve
-ve

FA FB

Teragih W kN/m +ve +ve
seragam FA -ve

FB

Momen M kNm +ve
FB FA -ve
-ve

4.4.3 Momen Lentur Maksima

Untuk tujuan rekabentuk nilai momen lentur yang digunakan adalah
nilai maksima. Nilai momen lentur maksima dapat ditentukan dengan
menentukan kedudukannya terlebih dahulu dari gambarajah daya ricih.
Garisan daya ricih yang memotong paksi asalan x = 0, menjadi
petunjuk bahawa kedudukan tersebut berlakunya momen maksima.
Oleh yang demikian kedudukan tersebut perlu ditentukan terlebih
dahulu sebelum pengiraan momen lentur maksima dilakukan.

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /9

4.4.4 Titik kontra lentur

Titik kontra lentur dapat ditentukan dari gambarajah momen lentur. Ia adalah
titik momen lentur yang berubah dari negatif kepada positif atau positif
kepada negatif. Oleh itu jumlah momen pada titik tersebut bersamaan dengan
sifar.

Langkah kerja melukis gambarajah daya ricih dan momen lentur

1. Mengira tindakbalas pada penatang.

2. Mengira nilai daya ricih

3. Melukis gambarajah daya ricih

4. Mengira nilai momen lentur

5. Melukis gambarajah momen lentur.

4.5 CONTOH PENGIRAAN DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR
RASUK TERLETAK MUDAH
Pembelajaran seterusnya pelajar akan didedahkan cara penyelesaian untuk
beberapa contoh rasuk. Contoh yang diberikan diharap dapat membantu
pelajar meningkatkan kefahaman mengenai gambarajah daya ricih dan momen
lentur .

4.5.1 Rasuk ]Terletak Mudah Dengan Beban Titik

Rajah 4.6 menunjukkan rasuk disokong mudah dikenakan beban titik
10 kN.Tentukan nilai daya ricih dan momen luntur dan seterusnya
lakarkan gambarajah daya ricih dan momen luntur.

10 kN

A CB

2m 4m

Rajah 4.6

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /10

Langkah 1 Jumlah daya ufuk = 0
 fx = 0
Menentukan tindakbalas pada penyokong Ax = 0
Rujuk rajah 4.7
Jumlah daya arah pugak = 0
10 kN  fy = 0
Ay + By = 10
Ax By
C Jumlah momen = 0
4m  MA = 0
Ay 10 (2) – By (6) = 0
By = 20
2m
6
Rajah 4.7
By = 3.33 kN

Ay = 10 – 3.33
=6.67 kN

Langkah 2

Mendapatkan nilai daya ricih dengan meninjau pada setiap keratan dari kiri ke
kanan rasuk

i. Pada titik A – Terdapat daya Ay = 6.67 kN yang bertindak pada arah
atas dan nilainya adalah positif

Jadi ia ditulis sebagai FA = 6.67 kN

ii. Pada titik C – Terdapat daya 10 kN bertindak ke bawah dan nilainya
negatif

Jadi ia ditulis sebagai Fc = 6.67 – 10
Fc = - 3.33 kN

iii. Pada titk B - Terdapat daya By = 3.33 kN bertindak ke arah atas dan
nilainya positif.

Jadi ia ditulis sebagai FB = -3.33 + 3.33
FB = 0 kN

Tips
Sebagai semakan pengiraan daya ricih. Nilai daya ricih pada titik
terakhir rasuk bersamaan sifar, spt cth di atas titik FB = 0

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /11

Langkah 3
Melukis gambarajah daya ricih. Rujuk rajah 4.8
 Tandakan nilai-nolai daya ricih .
 Sambung titik tersebut

10 kN

0

6.67 kN 3.33 kN
4m
2m

tve Panduan
 Nilai daya ricih di atas

positif dan di bawah adalah

nilai negatif

A - ve B
C

Gambarajah daya ricih (kN)

Rajah 4.8

Tips 1
Dari titk C ke titik B tiada pertambahan atau
pengurangan daya maka nilai tersebut kekal.

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /12

Langkah 4

Menentukan nilai momen lentur dengan meninjau daya pada keratan kiri ke
kanan rasuk

Nota: Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif.

i. Pada titik A



MA = 0 kNm

6.67 kN

Rajah 4.9 (a)

ii. Pada titik C



A C
6.67 kN
MC = 6.67 x 2
MC = 13.34 kNm

2m

Rajah 4.9 (b)

MC adalah positif kerana ia mengikut arah pusingan jam

iii. Pada titk B

10 kN

A CB MB = 6.67 (6) – 10 (4)
___ = 40 – 40
6.67 kN =0
2m 4m

Rajah 4.9(c)

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /13

Tips :
Sebagai semakan pengiraan, nilai momen lentur
pada titik terakhir rasuk mesti bersamaan sifar spt
rajah 4.9c, MB = 0

Langkah 5
Melukis gambarajah momen lentur (Rujuk rajah 4.10)

10 kN

0

6.67 kN 3.33 kN Panduan

2m 4m  Momen lentur positif
13.34 terletak di atas dan
momen lentur di bawah
+ve di bawah adalah negatif.

Gambarajah Momen Lentur (kNm)
Rajah 4.10

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /14

Kaedah keratan.
Kaedah keratan ialah konsep asas yang digunakan untuk melakar gambarajah
daya ricih dan momen lentur. Ia dilakukan dengan membuat keratan pada
mana-mana kedudukan jarak dari titik asalan kiri rasuk dan persamaan daya
ricih dan momen lentur dibentuk. Sebagai contoh keratan 2 m dari A.(rujuk
rajah 4.11)

0m<x<2m

10 kN

x Nilai Daya Ricih
 fy = 0
6.67 kN Mx 6.67 – 10 – Vx
Vx = -3.33 kN
x
Vx Nilai Momen Lentur
 Mx-x = 0
2m 6.67 (2) – Mx = 0
Mx = 13.34 kNm
Rajah 4.11

Untuk contoh seterusnya kaedah keratan tidak digunapakai kerana ia
melibatkan pengiraan yang memakan masa yang lama. Dan penulis berharap
pelajar dapat mendalami kaedah ini dengan merujuk kepada bahan rujukan
lain.

4.5.2 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik

Lukiskan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rajah 4.12 di
bawah.

10 kN 15 kN
30

A C D B
2m 2m 2m

Rajah 4.12

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /15

Penyelesaian

Analisis

Soalan di atas terdapat dua daya tumpu dikenakan pada rasuk. Daya
kedua adalah daya sending 15 kN yang bertindak pada kecerunan 30.
Oleh yang demikian komponen daya ini bertindak pada dua arah iaitu
arah ufuk dan pugak. Nilai daya ini perlu ditentukan terlebih dahulu
sebelum pengiraan tindakbalas penyokong rujuk rajah 4.13 (b)

10 kN 15 kN

Ax 30 Komponen daya sendeng
DB 15 kos 30 =13 kN
AC
15 kN
2m 2m 2m 15 sin 30 = 7.5 kN

Ay By

Rajah 4.13(a)

Langkah 1 Rajah 4.13(b)

Daya tindakbalas pada penatang.

Jumlah daya ufuk = 0

 fx = 0
Ax - 13 = 0
Ax = 13 kN

Jumlah daya arah pugak =0

 fy = 0
Ay + By = 10 + 7.5
Ay + By = 17.5 kN

Jumlah momen = 0
 MA = 0
10 (2) + 7.5 (4) - By (6) = 0
By = 50

6

By = 8.33 kN

Ay = 25 – 8.33
= 9.17 kN

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /16

10 kN 7.5 kN

0 C DB
2m
A 2m
8..33 kN Langkah 2
2m Nilai Daya Ricih (kN)
9.17 kN FA = 9.17 kN
FC = 9.17 – 10
Langkah 3
= -0.83 kN
9.17 9.17 FD = -0.83 – 7.5
+ve
= -8.33 kN
0.83 FB = -8.33 + 8.33
-ve
=0
8.33 8.33
Langkah 4
Gambarajah Daya Ricih (kN) Nilai Momen Lentur (kNm)
MA = 0
Langkah 5 16.68 MC = 9.17 (2) = 18.34
+ve MD = 9.17 (4) – 10 (2)
18.34
= 16.68
MB = 9.17 (6) – 10 (4)

– 7.5 (2)
=0

Gambarajah Momen Lentur (kNm)

Rajah 4.14

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /17

4.5.3 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik Dan Momen.
Lukiskan gambarajah daya ricih dan gambarajah momen lentur bagi
rasuk seperti yang ditunjukkan dalam rajah 4.15.

5 kN
10 kNm

A 2m B
2m 2m

Rajah 4.15

Penyelesaian

Analisis

Langkah pertama ialah pelajar perlu namakan titik-titik daya pada
rasuk yang dinyatakan nilai jaraknya.

Seterusnya ikuti langkah-langkah yang telah kita pelajari iaitu:

1. Mengira tindakbalas pada penatang.
2. Mengira nilai daya ricih
3. Melukis gambarajah daya ricih
4. Mengira nilai momen lentur
5. Melukis gambarajah momen lentur.

Tips 1 – Daya tindak balas
Nilai daya tindakbalas perlu dikira dengan betul kerana ia
mempengaruhi pengiraan daya ricih dan momen lentur. Jika
daya tindakbalas anda salah maka keseluruhan pengiraan daya
ricih dan momen lentur anda salah.

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /18

Penyelesaian

5 kN 10 kNm

Ax

AC DB

2m 2m 2m Daya Tindakbalas (kN)

Ay By Ax = 0
Ay = 1.67
1.67 1.67 By = 3.33

tve Nilai Daya Ricih (kN)

-3.33 -ve -3.33 FA = 1.67
FC = 1.67 – 5
Gambarajah daya ricih
6.68 = - 3.33
FD = - 3.33 – 0
3.34
= - 3.33
+ve FB = -3.33 + 3.33

-3.32 =0

Nilai Momen Lentur (kNm)

MA = 0
MC = 1.67 (2) = 3.34
MD = 1.67 (4) – 5 (2) = -3.32
MD’ = -3.32 + 10 = 6.68
MB = 1.67 (6) – 5 (4) + 10 = 0.02

=0

Gambarajah momen lentur

Rajah 4.16

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /19

Tips 2 – Gambarajah daya ricih
Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricih

spt contoh di atas nilai momen FC =FD

Tips 3 – Gambarajah momen lentur
Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif. Nilai
momen pada titik D +ve 20 kNm.

Tips 4 – Gambarajah momen lentur
Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricih
spt contoh di atas nilai momen 20 kNm tidak dimasuk dalam

pengiraan FD .

Kalau pelajar telah bersedia, bolehlah cuba aktiviti
di mukasurat seterusnya untuk menguji
kefahaman. Ok selamat mencuba.

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /20

AKTIVITI 4A

 SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA
UJI KEFAHAMAN ANDA.

 SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI
HALAMAN BERIKUTNYA.

4.1 Berikan istilah berikut :
a. Daya ricih
b. Momen lentur

4.2. Lengkapkan rajah 4.17 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan
momen lentur.

Rasuk P1 2P1
terletak
mudah
dengan
beban tumpu

A B
L1 L2 L3

Gambarajah
daya ricih

Gambarajah
momen
lentur

Rajah 4.17

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /21

4.3 Lengkapkan rajah 4.18 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan
momen lentur.

Rasuk 3P1 By

Ay P1 L3
L1 L2

Gambarajah
daya ricih

Gambarajah
momen
lentur

Rajah 4.18

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /22

4.4 Lengkapkan rajah 4.19 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan
momen lentur.

3P1 By

Rasuk juntai
dengan
beban tumpu

Ay P1 L2 L3
L1

Gambarajah
daya ricih

Gambarajah
momen
lentur

Rajah 4.19

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /23

4.5 Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk dalam rajah
4.20 dan 4.21 di bawah.

a. 10 kN

5 kN

30

AB
3m 3m 2m

Rajah 4.20

b. 20 kN

15 kN

15 45

AB

2m 2m 2m

Rajah 4.21

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /24

MAKLUMBALAS AKTIVITI 4A
4.1
a. Daya Ricih
Daya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normal kepada paksi
memanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelah kiri dan kanan rasuk.
b. Momen lentur
Momen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlah agebra momen
pada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut.

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /25

4.2

Rasuk P1 2P1
terletak
mudah
dengan
beban tumpu

Ay By
L1 L2 L3

Gambarajah +ve
daya rcih -ve

Gambarajah +ve
momen -ve
lentur

Rajah 4.22

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /26

4.3

Rasuk juntai 3P1 By
dengan
beban tumpu

Ay P1 L3
L1 L2

Gambarajah +ve
daya ricih -ve

Gambarajah +ve
momen -ve
lentur

Rajah 4.23

http://modul2poli.blogspot.com/

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

C 2007 / UNIT 4 /27

4.4 3P1 By

Rasuk juntai
dengan
beban tumpu

Ay P1 L2 L3
L1

Gambarajah +ve
daya ricih

Gambarajah +ve
momen Rajah 4.24
lentur

http://modul2poli.blogspot.com/