COURSE FILE FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

TEGASAN LENTUR C 2007 / UNIT 9 / 1

TEORI LENTURAN

OBJEKTIF AM :
Mempelajari dan memahami paksi neutral, teori lenturan,
tegasan lenturan dan taburan tegasan lenturan.
OBJEKTIF KHUSUS:
Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:-
 Menerbitkan formula Tegasan Lenturan.
 Mengira taburan tegasan lentur pada satu-satu keratan.
 Melakar taburan tegasan lentur pada satu-satu keratan.

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN LENTUR

C 2007 / UNIT 9 / 2

TEORI LENTURAN

INPUT 9

9.0 PENGENALAN

Di dalam topik 2 anda telah didedahkan apabila rasuk dibeban, ia mengalami
momen lentur dan daya ricih pada keseluruhan keratan rasuk. Di dalam unit
ini kita akan melihat dengan lebih lanjut berhubung kesan momen lentur
sahaja berbanding daya ricih. Apabila rasuk ditindakkan beban pada paksi
memanjangnya, ia cenderung untuk melentur dan analisis magnitud lenturan
telah dibincangkan dalam topik 2. Apa yang akan ditentukan dalam unit ini
adalah tegasan dalaman yang wujud di dalam keratan rasuk tersebut untuk
menentang momen lenturan. Tegasan dalaman ini dikenali sebagai tegasan
lentur. Teori lenturan merupakan teori yang yang menerangkan tentang
tegasan lentur pada satu-satu keratan rasuk.

9.1 TEORI LENTURAN MUDAH

Teori lenturan mudah, merupakan suatu teori yang membolehkan analisis
berhubung nilai dan agihan tegasan lentur yang berlaku pada mana-mana
bahagian keratan rasuk. Sebagaimana yang telah dibincangkan dalam unit 8,
tahap lenturan pada bahagian keratan rasuk adalah berbeza, bergantung kepada
jarak dari paksi neutral. Lenturan pada paksi memanjang rasuk cenderung
mengakibatkan berlaku mampatan dan tegangan pada keratan memanjang.

Namun demikian, terdapat beberapa andaian yang perlu diikuti bagi
mendapatkan teori lenturan iaitu;

(i) Keratan rentas rasuk tetap rata, sebelum dan selepas pembebanan.
(ii) Bahan rasuk adalah homogen (sejenis) dan mematuhi Hukum Hooke.
(iii) Modulus keanjalan untuk tegangan dan mampatan adalah sama.
(iv) Rasuk adalah lurus dan mempunyai keratan rentas yang seragam

sepanjang keratan rasuk.
(v) Beban mesti bertindak selari dengan paksi tegak keratan rentas rasuk

dan berserenjang terhadap paksi memanjang rasuk.

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN LENTUR

C 2007 / UNIT 9 / 3

Bagi mendapatkan tegasan lentur, pertimbangkan satu rasuk AB yang
dibebankan dengan daya luaran sebesar P. Rasuk akan melentur dengan
permukaan atas rasuk mengalami mampatan dan permukaan bawah
mengalami tegangan.

P B
A

Lengkung anjal
Rajah 9.1 : Lenturan Tulen

9.1.1 Penerbitan Formula Tegasan Lentur

Pertimbangkan satu unsur kecil, dx bagi rasuk yang mengalami momen
lentur. (Rajah 9.2) Akibatnya, bahagian kecil rasuk tersebut akan
melentur dengan O sebagai pusat jejari lengkungan.

Paksi
neutral

Rajah 9.2 : Teori Lenturan

Di mana;

M = Momen
 = Sudut lengkungan
R = Jejari lengkungan

Pertimbangkan;
 Filamen PQ berjarak y dari RS, paksi neutral rasuk.
 Filamen ini akan termampat kepada P’Q’ selepas lenturan.

 Pengurangan panjang bagi filamen PQ:-
l = PQ – P’Q’

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN LENTUR

C 2007 / UNIT 9 / 4

sambungan......

 Keterikan,  =  l

l

= PQ  P ' Q ' -------- (i)

PQ

Pertimbangkan bentuk geometri lengkungan pada rajah 9.2(b), didapati
dua bahagian OP’Q’ dan OR’S’ adalah sama;

 P'Q ' = R  y

R'S ' R

@ 1 - P'Q ' = 1 - R  y

R'S ' R

dipermudahkan :

R ' S ' P ' Q ' = y

PQ R

PQ  P ' Q ' = y

PQ R

Dengan itu jelas bahawa

Dari (i) : = y  keterikan adalah berkadar
dengan jarak dari paksi
R neutral

Diketahui;

Tegasan, = Terikan x Modulus Keanjalan
= y xE

R

= yx E

R

@

E


yR

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN LENTUR

C 2007 / UNIT 9 / 5

9.1.1.1 Momen Rintangan

Pada bahagian yang awal, telah dibincangkan bahawa lenturan
pada rasuk disebabkan faktor tindakan momen pada kedua
hujung keratan rasuk. Terdapat tegasan lentur dalam keratan
rasuk yang menghasilkan momen rintangan yang sama nilai
dengan momen luaran. Pertimbangkan keratan rasuk dibawah.
(Rajah 9.3)

Py Q

Paksi neutral

Rajah 9.3 : Unsur Keratan Rasuk

Pertimbangkan filamen PQ yang berjarak y dari paksi neutral;
Anggap;

a = luas filamen PQ
Diketahui;

 = yx E

R

 Jumlah tegasan pada filamen ini
 PQ = y x E x a

R

 Momen filamen PQ terhadap paksi neutral

M = y x E x a x y

R

= E . y2. a ---------(i)

R

 Nilai y2. a mewakili nilai momen luas kedua filamen
terhadap paksi neutral;
 M= E xI

R

M= E

IR

 M = E =

I Ry

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN LENTUR

C 2007 / UNIT 9 / 6

9.2 KEDUDUKAN PAKSI NEUTRAL

Telah dibincangkan terdahulu, bahawa paksi neutral merupakan satu filamen
yang tidak mengalami ubah bentuk akibat lenturan. Filamen ini seolah-olah
tidak ditindakkan dengan daya momen lentur. Sebagaimana yang telah
dibuktikan dari ‘Teori Lenturan’, tegasan lentur berkadar dengan jarak filamen
dari paksi neutral. Semakin jauh filamen dari paksi neutral maka semakin
tinggi tegasan lenturan yang di alami.

Persoalannya, di manakah kedudukan paksi neutral. Sila imbas kembali
perbincangan dalam unit 8, di mana sebarang momen luas diambil terhadap
paksi sentroid adalah sifar. Ini menunjukkan paksi neutral sesuatu keratan
merentasi paksi sentroid bagi keratan tersebut. Dengan itu, untuk menentukan
kedudukan paksi neutral, terlebih dahulu perlu mencari sentroid bagi keratan
tersebut .

Pastikan anda kuasai kaedah
mencari sentroid, bagi
memboleh anda
menyelesaikan masalah
berhubung tegasan lentur

9.3 TABURAN TEGASAN LENTUR
Bagi rasuk tupang mudah, tegasan mampatan berada di atas paksi neutral dan
tegasan tegangan berada di bawah paksi neutral. Pada paksi neutral tidak
terdapat tegasan lentur. Tegasan lentur maksimum, m terletak pada jarak
yang terjauh dari paksi neutral.(Rajah 9.4)

m

NN

m
Rajah 9.4: Taburan Tegasan Lentur

Marilah ikuti penyelesaian masalah berhubung
tegasan lentur. Sila beralih ke mukasurat seterusnya.

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN LENTUR

C 2007 / UNIT 9 / 7

PENYELESAIAN Mengira tegasan lentur maksimum dan melakar taburan tegasan
MASALAH 9a

Sebatang rasuk yang ditupang mudah 2m panjang, dikenakan beban teragih
seragam 15 N/mm seperti rajah di bawah. Tentukan tegasan lentur maksimum
yang berlaku dalam keratan rasuk yang berukuran 30mm lebar dan 70mm
dalam. Lakarkan agihan tegasan lentur yang berlaku ke atas keratan tersebut.

15N/mm

70mm

2m

Penyelesaian 30mm

(i) Momen luas kedua sekitar paksi neutral bagi segiempat tepat;

bh 3
Ipg=

12

30 x 70 3
=

12

= 8.58 x 105 mm4

(ii) Momen lentur maksimum bagi rasuk tupang mudah dengan beban
teragih seragam;

Mmak = wL 2

8

= 15 x 2000 2

8

= 7.5 x 106 Nmm

(iii) Tegasan lentur maksimum berlaku pada jarak 35mm dari paksi neutral;

mak = My

I

= ( 7 .5 x10 6 )35

8 .58 x10 5

= 305.94 N/mm2

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN LENTUR C 2007 / UNIT 9 / 8

(iv) Lakaran agihan tegasan lentur
2
306 N/mm

2
306 N/mm

PENYELESAIAN Menentukan nilai beban yang boleh ditanggung rasuk
MASALAH 9b

Satu keratan rasuk mempunyai kedalaman 300mm ditupang mudah pada

rentang sepanjang 4m. Apakah nilai beban teragih seragam yang boleh

ditanggung oleh rasuk tersebut, sekiranya tegasan lentur tidak boleh melebihi
120 N/mm2. [ I = 8 x 106 mm4 ]

Penyelesaian

Diketahui momen maksimum rasuk tupang mudah dengan beban teragih

seragam adalah wl 2 ;

8

M = wl 2 = w ( 4 2 ) = 2w -------------(i)

88

Diketahui;

Dari (i); M =

 Iy

M = 120 x 8 x 106

150

= 6.4 x 106 Nmm
= 6.4 x 103 Nm

2w = 6.4 x 103
w = 6 .4 x10 3 = 3.2 x 103 N/m #

2

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN LENTUR

C 2007 / UNIT 9 / 9

PENYELESAIAN Menentukan tegasan lentur maksimum keratan T
MASALAH 9c

Satu rasuk keluli keratan T , ditupang mudah sepanjang 3m dan menanggung
beban teragih seragam 17 N/mm pada keseluruhan rentang. Kirakan tegasan
lentur maksimum keratan ini.

100mm

17N/mm

10mm

3m 100mm 10mm

Penyelesaian

Langkah-langkah penyelesaian

(i) Tentukan sentroid bagi keratan tersebut.
(ii) Tentukan momen luas kedua .

Sila rujuk penyelesaian masalah 8g dalam unit 8 bagi
penentuan titik sentroid dan pengiraan momen luas kedua.

ymak = 77.5 mm dan I = 23.55 x 105 mm4

(iii) Mengira tegasan lentur maksima

Diketahui;

Mmak = wL 2

8

= 17 x 3000 2

8

= 19.13 x 106 Nmm

Diketahui;

mak = M mak x ymak

I

= 19 .13 x10 6 x 77.5

23 .55 x10 5

= 629.54 N/mm2 #

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN LENTUR C 2007 / UNIT 9 / 10

PENYELESAIAN
MASALAH 9d

Satu rasuk julur 4m panjang mempunyai keratan rentas I. Rasuk ini
membawa beban teragih seragam 15 N/mm pada keseluruhan rentangnya.
Kirakan tegasan lentur maksimum dan lakarkan taburan agihan tegasan.

60mm

20mm

15N/mm

20mm 100mm

20mm

100mm

Penyelesaian

Langkah-langkah penyelesaian

(i) Tentukan sentroid bagi keratan tersebut.
(ii) Tentukan momen luas kedua .

Sila rujuk penyelesaian masalah 8h dalam unit 8 bagi
penentuan titik sentroid dan pengiraan momen luas kedua.

ytegangan = 79.23 mm ; ymampatan = 60.77 mm ; I = 1.285 x 107 mm4
(iii) Mengira tegasan lentur maksima.

Diketahui;

Mmak = - wl 2

2

= - 15 x 4000 2

2

= 120 x 106 Nmm

Diketahui; x ymampatan
mampatan maksima = M mak

I

= 120 x10 6 x 60.77

1 .285 x10 7

= 567.5 N/mm2

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN LENTUR

C 2007 / UNIT 9 / 11

 tegangan maksima = M mak x ytegangan

I

= 120 x10 6 x 79.23

1 .285 x10 7

= 739.9 N/mm2

(iv) Taburan agihan tegasan lentur

739.9N/mm2

60.77mm

567.5N/mm2

SEKIRANYA TELAH BERSEDIA, ANDA BOLEH
MENCUBA SOALAN-SOALAN AKTIVITI YANG

DISEDIAKAN BERIKUTNYA.

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN LENTUR

C 2007 / UNIT 9 / 12

AKTIVITI 9

 SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA,
SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

 SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI

HALAMAN BERIKUTNYA.

9.1 Padankan lajur 1 dan lajur 2 di bawah.

Lajur 1 Lajur 2
A. Teori Lenturan
( ……) (i) Tegasan dalaman yang wujud di dalam B. Tegasan lentur
C. Paksi neutral
keratan rasuk tersebut untuk menentang
momen lenturan.

( ……) (ii) Teori yang yang menerangkan tentang

tegasan lentur pada satu-satu keratan rasuk.

( ……) (iii) Tahap lenturan pada bahagian keratan rasuk

adalah berbeza, bergantung kepada jarak dari
__________ .

( ……) (iv) __________ merupakan satu filamen yang

tidak mengalami ubah bentuk akibat lenturan.

( ……) (v) __________ berkadar dengan jarak filamen
dari paksi neutral.

9.2 Satu rasuk mempunyai keratan rentas berukuran 250mm (dalam) x 150mm
(lebar) ditindakkan dengan momen lentur maksimum 750 kNm. Tentukan
tegasan lentur maksimum dalam keratan rasuk.

9.3 Sebatang rasuk berkeratan rentas 300mm(dalam) x 100mm (lebar) mengalami
momen lentur maksimum 170 Nmm. Tentukan tegasan lentur pada pada jarak
50mm dari permukaan atas rasuk.

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN LENTUR C 2007 / UNIT 9 / 13

MAKLUMBALAS AKTIVITI 9

9.1 (i) A. Tegasan lentur
(ii) B. Teori lenturan
(iii) C. Paksi neutral
(iv) C. Paksi neutral
(v) B. Tegasan lentur

9.2 Contoh penyelesaian

Ix’ = bd 3 = 0 .15 x 0 .25 3 = 1.953 x 10-4 m4

12 12

Tegasan lentur maksimum berlaku pada jarak yang terjauh dari paksi sentroid;

y = d = 0 .25 = 0.125 m

22

 M =

Iy

 = M .y = 480 MN/m2 #

I

 = 750 x10 3 x 0 .125

1 .953 x10  4

9.3 Contoh penyelesaian

Ix’ = bd 3 = 100 x 300 3 = 225 x 106 mm4

12 12

Diberi , y = 50mm

  = M . y = 170 x 50 = 3.778 x 10-5 N/mm2 #

I 225 x10 6

http://modul2poli.blogspot.com/

TEGASAN LENTUR C 2007 / UNIT 9 / 14

PENILAIAN KENDIRI

1. Satu rasuk keluli T sepanjang 5m ditupang mudah , membawa satu beban
tumpu sebanyak 25kN yang terletak 2.5m dari satu hujung. Dapatkan:
(a) Kedudukan paksi neutral
(b) Momen luas kedua merujuk kepada paksi neutral.
(c) Tegasan maksima (nyatakan samada tegangan atau mampatan)
(d) Lakarkan agihan tegasan lentur.

25N/mm 150mm

50mm

5m 100mm 50mm

2. Sebatang rasuk keluli berbentuk H disokong mudah pada kedua-dua
hujungnya. Rasuk ini dikenakan beban tumpu 15 kN pada pertengahan
rentangnya dan beban teragih seragam 8 kN/m pada keseluruhan rentangnya.
Tentukan tegasan lentur maksimum dan lakaran agihan tegasan.

15 kN 8 kN/m 50mm
3m 5mm

95mm

10mm 10mm

3. Kirakan tegasan tegangan dan mampatan maksimum yang terjadi dalam rasuk
berkeratan rentas segiempat tepat berongga dan lukis taburan tegasannya.

5kN/m 10mm
8kN

10mm

50mm

2.5m 3m 1.5m

http://modul2poli.blogspot.com30m/ m

TEGASAN LENTUR

C 2007 / UNIT 9 / 15

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak
jawapan dengan pensyarah.

___________________________________________________________
SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB

DENGAN BETUL, MARILAH BERPINDAH KE UNIT 10

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 1
TEGASAN LENTUR

UNIT 10 PRINSIP GABUNGAN

OBJEKTIF AM :
 Mempelajari dan memahami prinsip gabungan tegasan terus dan tegasan lentur,

perkaitannya dengan beban sipi, seterusnya mengira dan melakar taburan tegasan
pada keratan akibat gabungan tegasan tersebut.

OBJEKTIF KHUSUS:
 Menerangkan prinsip gabungan tegasan terus dan tegasan lentur.
 Menunjukkan perkaitan antara beban sipi, tegasan terus dan tegasan lentur.
 Mengira dan melakarkan taburan tegasan pada keratan akibat daya paksi, daya sisi

dan daya sipi.

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 2
TEGASAN LENTUR

INPUT 10 PRINSIP GABUNGAN

10.0 PENGENALAN

Topik 3 dan topik 4 masing-masing membincangkan berhubung dua bentuk
tegasan yang utama; tegasan terus (d) dan tegasan lentur (b). Sekiranya sesuatu
jasad ditindakkan dengan daya paksi, akan wujud tegasan terus ( tegangan atau
mampatan) yang diagihkan secara rata pada keseluruhan keratan rentas jasad, i.e
tegasan terus = d = P/A. Secara berasingan, topik 4 pula menyentuh berhubung
tegasan lentur yang wujud sekiranya sesuatu jasad ditindakkan dengan momen
lentur. Dalam kes ini, nilai tegasan berubah dengan jarak filamen keratan dari
paksi neutral, i.e tegasan lentur = b = M/Z.

Namun demikian, terdapat kes di mana kedua-dua tegasan ini wujud serentak.
Sekiranya jasad ditindakkan dengan beban paksi bersama-sama dengan lenturan
melintang, kedua-dua tegasan terus dan tegasan lentur akan bergabung menentang
tindakan daya berkenaan .

Rajah 10.1 : Rumah Api

Rumah api dan cerobong asap yang tinggi yang ditindakkan dengan beban angin;
tembok penahan yang menentang tekanan tanah sisi adalah antara contoh struktur
yang mengalami tindakan gabungan tegasan terus dan tegasan lentur. Gabungan
kedua tegasan ini lazimnya menyebabkan beban paksi teranjak dan terjadi beban
sipi. Bahagian seterusnya akan membincangkan beban sipi dengan lebih lanjut.

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 3
TEGASAN LENTUR

10.1 BEBAN SIPI

Pertimbangkan rajah 10.2, di mana sekumpulan ahli sukan air, menjunjung kayak
beramai-ramai. Cuba fikirkan bentuk pengagihan beban yang diterima.
Bayangkan pula sekiranya kumpulan tersebut memegang kayak pada sisi tepi
dengan sebelah tangan menggunakan gelang pemegang. Fikirkan bentuk
pengagihan beban yang diterima.

Gelang
pemegang

Rajah 10.2 : Menjunjung kayak

Kayak yang dipegang pada sebelah tangan adalah contoh yang baik bagi
menggambarkan pembebanan sipi. Jika dipertimbangkan, didapati ahli sukan
tersebut akan merasa lebih mudah membawa beban dengan menjunjung di atas
kepala dari memegang pada sebelah tangan. Ini memandangkan, sekiranya
mereka membawa kayak dengan memegang pada sebelah tangan, mereka
terdorong melenturkan badan ke arah kayak tersebut.
Ringkasnya, individu tersebut ditindakkan dengan dua beban iaitu;
(i) Beban paksi, disebabkan berat kayak.
(ii) Momen disebabkan kesipian kayak.

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 4
TEGASAN LENTUR

10.1.1 Tiang Dengan Pembebanan Sipi Terhadap Satu Paksi

Pertimbangkan satu tiang pendek yang dibebankan dengan beban paksi , P
yang selari dengan paksi memanjang tiang tersebut dan merentas paksi
simetri pada jarak e dari sentroid .(Rajah 10.3a)

P
e

(a)

P PP P P
e e

P P

(b) (c) (d) (e)

Rajah 10.3 : Pembebanan Sipi Tiang Pendek

 Beban P bertindak sipi, e .(Rajah 10.3b)
 Dua beban yang sama nilai, P bertindak melalui paksi tiang. (Rajah 10.3c)
 Satu dari beban tersebut akan bertindak sebagai beban paksi dan

mengakibatkan tegasan terus. (Rajah 10.3d)
 Dua beban tersebut akan menyebabkan berlaku momen (P x e) dan seterus

menyebabkan berlaku tegasan lentur. (Rajah 10.3e)

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 5
TEGASAN LENTUR

Pertimbangkan rajah 10.4;

P
e

ee d

b
Rajah 10.4 : Pandangan Pembebanan Sipi

P = Beban yang bertindak pada tiang
e = Kesipian beban

 Momen,

M = P.e

d = Tebal tiang
b = Lebar tiang

 Luas keratan tiang = b.d

 Momen luas kedua keratan tiang sekitar paksi sentroid dan selari
dengan paksi sipian beban (paksi y);

I = db 3

12

Dan modulus keratan;

Z= db 3 b


12 2

= db 2

6

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 6
TEGASAN LENTUR

Diketahui tegasan terus pada tiang;

d = P

A

Tegasan lentur pada mana-mana titik di keratan tiang pada jarak y dari
paksi yy;

b = M . y = M ( Z = I )

IZ y

Untuk mendapatkan tegasan lentur maksimum, y = b ;

2

b = b b ( I = db 3 )
M. M.
12
2 =2

I db 3

12

= 6 M = 6 P .e ( M = P.e)
db 2 db 2

= 6 P .e (masukkan b.d = A)

A .b

Diketahui beban sipi menyebabkan gabungan tegasan terus dan tegasan
lentur;

 Tegasan pada filamen yang paling jauh,

mak/min = d  b @ mak/min = P  M
mak/min = P  6 P .e
AZ
A Ab

Di mana; Nota : +ve dan –ve bergantung
P = Beban sipi kepada kedudukan beban sipi
A = Luas keratan rentas dengan permukaan tepi tiang.
e = Jarak kesipian Permukaan tepi yang berhampiran
b = Lebar keratan dengan beban sipi akan mengalami
M= Momen beban sipi (P.e) tegasan yang lebih besar.
Z= Modulus keratan

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 7
TEGASAN LENTUR

10.1.2 Tiang Dengan Pembebanan Sipi Terhadap Dua Paksi

Terdapat juga kes di mana beban sipi tidak terletak pada kedua-dua paksi ;
pembebanan sipi terhadap dua paksi x dan y. Pertimbangkan satu keratan
tiang ABCD yang ditindakkan dengan beban sipi terhadap dua paksi.
(Rajah 10.5)

A y ey B
x P ex

x

DC

y

Rajah 10.5 : Beban Sipi Terhadap Dua Paksi

Di mana;
P = Beban
A = Luas keratan rentas
ex = Kesipian terhadap paksi x-x

 Momen beban, P terhadap paksi x,
Mx = P.ex

 Ixx = Momen luas kedua keratan terhadap paksi x-x

ey, My, Iyy = Nilai yang berkaitan terhadap paksi y-y

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 8
TEGASAN LENTUR

sambungan......

 Tegasan bagi pembebanan sipi terhadap dua paksi:-

P
(i) Tegasan terus, d =

A

(ii) Tegasan lentur disebabkan ex, bx = M x . y = P .e x . y

I I xx
xx

(iii) Tegasan lentur disebabkan ey, by = M y .x = P .e y . x
I yy I yy

(iv) Tegasan pada filamen yang paling jauh;

mak/min = d  bx  by

mak/min = P P .e x . y P .e y .x


A I xx I yy

@

mak/min = P M M
 xx  yy
A Z xx Z yy

Nota:
+ve atau –ve bergantung pada kedudukan filamen

dengan beban, P.
 Tegasan maksimum di B, i.e Mx & My,,+ve
 Tegasan minimum di D, i.e Mx & My, –ve
 Tegasan di A, i.e Mx ,+ve & My, -ve
 Tegasan di C, i.e My, +ve & Mx, -ve

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 9
TEGASAN LENTUR

10.2 GABUNGAN TEGASAN TERUS, TEGASAN LENTUR DAN BEBAN SIPI

Pertimbangkan keratan rasuk pendek seperti rajah 10.5a . Beban, P merentasi
paksi sentroid keratan, dan menghasilkan tegasan terus (d). Tegasan teragih
secara seragam pada semua bahagian keratan, ditunjukkan pada ‘gambarajah
agihan tegasan’ yang berbentuk segiempat tepat. (rajah 10.5 b)

10mm

10mm 

P = 1000N x

y 10N/mm2
(a) Pembebanan Paksi (b) Agihan tegasan

Rajah 10.5 : Tegasan Terus

P 1000 = 10 N/mm2
d = =

A 100

Seterusnya, pertimbangkan keratan rasuk yang mempunyai pembebanan dan
dimensi yang sama, tetapi beban, P teranjak sejauh 2mm dari paksi y-y. (Rajah
10.6a)

Seperti pada bahagian di atas, wujud tegasan terus P/A = 10 N/mm2 pada
keseluruhan keratan. Namun kesipian beban terhadap paksi y-y sebanyak 2mm
mengakibatkan momen 1000 x 2 = 2000Nmm. Momen tersebut meningkatkan
kesan mampatan pada bahagian kanan paksi y-y dan mengurangkan kesan
mampatan pada bahagian kiri paksi y-y.

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 10
TEGASAN LENTUR

10mm

A B
e = 2mm
(a)

10mm
P = 1000N

DC

(b)  Tegasan terus, d

P/A = 10N/mm2
(mampatan)

(c) 12N/mm2  b = M = 2000 x 6 = 12Nmm-2
Z 10 3
(tegangan)
12N/mm2
(mampatan)

(d) 2 N/mm2

22 N/mm2  Nota:
Tegasan mampatan yang
disebabkan oleh beban paksi
pada sisi AD terhapus
disebabkan tegasan
tegangan yang disebabkan
oleh beban sipi.

Rajah 10.6 : Tegasan Gabungan

Rajah 10.6d menunjukkan dua gambarajah agihan tegasan (b & c)
ditindihkan, memberi gambarajah agihan tegasan gabungan.
Tegasan pada sisi BC adalah;

PM = 10 + 12 = 22 N/mm2 (mampatan)
mak = +

AZ

Tegasan pada sisi AD adalah;

PM = 10 - 12 = -2 N/mm2(tegangan)
min = -

AZ

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 11
TEGASAN LENTUR

PENYELESAIAN

MASALAH 10 a Pembebanan sipi terhadap satu paksi

Satu tiang berkeratan rentas 150mm lebar dan 120mm tebal. Tiang tersebut
membawa beban 18 kN pada kesipian 10mm seperti rajah di bawah. Tentukan
tegasan maksimum dan minimum yang berlaku pada keratan tersebut.

e = 10mm P
e

e 120mm

150mm

Penyelesaian

mak = P + 6 P .e min = P - 6 P .e

A Ab A Ab

= 18 + 6 x18 x10 = 18 - 6 x18 x10

120 x150 120 x150 x150 120 x150 120 x150 x150

= 0.001 + 0.0004 = 0.001 - 0.0004
= 0.0014 kN/mm2 = 0.6 N/mm2
= 1.4 N/mm2

Taburan tegasan

120mm

150mm

min

mak

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 12
TEGASAN LENTUR

PENYELESAIAN

MASALAH 10 b Pembebanan sipi terhadap satu paksi

Sebatang tiang mempunyai keratan berukuran 200mm lebar dan 150mm tebal
dikenakan beban 1000N pada kesipian 50mm seperti rajah di bawah. Kirakan
tegasan maksimum dan minimum yang berlaku pada keratan rasuk tersebut.

1000N

e

e = 50mm

e 150mm
200mm

Penyelesaian

mak = P + 6 P .e min = P - 6 P .e

A Ab A Ab

= 1000 + 6 x1000 x 50 = 1000 - 6 x1000 x 50

200 x150 200 x150 x 200

200 x150 200 x150 x 200

= 0.033 + 0.05 = 0.033 - 0.05
= 0.083 N/mm2 = - 0.017 N/mm2

150mm

200mm

min

mak

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 13
TEGASAN LENTUR

PENYELESAIAN

MASALAH 10 c Pembebanan sipi terhadap dua paksi

Satu tiang pendek membawa satu beban sipi 300 kN pada kedua-dua paksi x-x
dan paksi y-y. Kirakan tegasan pada setiap penjuru, A, B, C dan D keratan tiang
tersebut.

150mm 150mm

AB

250mm

 50mm

250mm 25mm

DC

Penyelesaian

Di titik C;

mak, A P M xx M Di titik A;
yy
=
++ min, A = P M M
-
A Z xx Z yy - xx yy

 A Z xx Z yy



Beban berada hampir pada C Beban berada jauh dari A
dalam kedua-dua arah paksi. dalam kedua-dua arah paksi.

Di titik B;

B = P - M xx M yy Di titik D;

+ D = P M
-
A Z xx Z yy + M xx yy

 A Z xx Z yy

Beban berada jauh dari paksi 
x dan hampir dengan paksi y.
Beban berada hampir dengan
paksi x dan jauh dari paksi y

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 14
TEGASAN LENTUR

sambungan......

P 300000 = 2.0 N/mm2
=

A 300 x 500

 M xx 300000 x 50 x 6 = 1.2 N/mm2
=
Z xx 300 x 500 2

 M yy 300000 x 25 x 6 = 1.0 N/mm2
=
Z yy 500 x 300 2

Dengan itu; Tips.........
A = 2.0 – 1.2 – 1.0
 Boleh diselesaikan dengan
= -0.2 N/mm2 (tegangan)# formula tegasan berdasarkan
B = 2.0 -1.2 + 1.0 momen atau modulus keratan.

= 1.8 N/mm2 (mampatan)#  Tanda +ve dan –ve
C = 2.0 + 1.2 + 1.0 berdasarkan kedudukan beban
sipi dengan paksi sekitar titik
= 4.2 N/mm2 (mampatan)# rujukan.
D = 2.0 +1.2 – 1.0

= 2.2 N/mm2 (mampatan)#

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 15
TEGASAN LENTUR

PENYELESAIAN
MASALAH 10 d

Satu tiang segiempat tepat berongga mempunyai keratan rentas 1.5m x 1.0m,
dengan ketebalan 0.2m. Beban 100kN bertindak pada kesipian 10cm dari satu
paksi seperti pada rajah 10.10. Kirakan tegasan maksimum dan minimum pada
keratan cerobong tersebut.

y

e 1.3m
x 1.5m

0.8m
1.0m

Rajah 10.10: Keratan berongga

Penyelesaian  I = db 3

 Tegasan terus, d 12
=P
= 1 .5 x1 .0 3 1.3 x0.8 3
A 

= 100 12 12

(1 .5 x1 .0 )  (1 .3 x 0 .8 ) = 69.533 x 10-3 m4

= 100  y = 1 .0 = 0.5m

0 .46 2

= 217.39 kN/m2  Z= I

 Tegasan lentur, b y
= M = P .e

ZZ

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 16
TEGASAN LENTUR

= 69 .533 x10  3 Lakaran agihan tegasan

0 .5 AB

= 139.066 x 10-3 m3

 b = P .e

Z

= 100 x 0 .1

139 .066 x10  3

= 71.91 kN/m2

 mak = d + b

= P M
+

AZ

= 217.39 + 71.91 D C
min mak
= 289.3 kN/m2#(mampatan)

 min = d - b Nota:
=P - M Sisi BC mengalami tegasan
maksimum kerana beban
AZ sipi hampir dengan sisi ini.

= 217.39 – 71.91

= 145.48 kN/m2(mampatan)

SEKIRANYA TELAH BERSEDIA, ANDA BOLEH
MENCUBA SOALAN-SOALAN AKTIVITI YANG

DISEDIAKAN BERIKUTNYA.

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 17
TEGASAN LENTUR

AKTIVITI 10

 SEBELUM MENERUSKAN KE PENILAIAN KENDIRI BERIKUTNYA,
SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

 SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI

HALAMAN BERIKUTNYA.

10.1 Berikan satu contoh, struktur yang mengalami gabungan tegasan terus dan
tegasan lentur.

________________________

10.2 Nyatakan perbezaan di antara tegasan lentur dan tegasan terus.

_________________________________________________________
10.3 Berikan maksud beban sipi.

_________________________________________________________
10.4 Nyatakan kesan beban sipi ke atas keratan tiang.

_________________________________________________________

10.5 Merujuk pada rajah 10.11, dua keratan tiang ditindakkan oleh beban sipi, P.
Nyatakan sisi/titik yang akan mengalami tegasan maksimum dan minimum.

A B A B
(a) P (b)
P
P P

DC DC

Rajah 10.11 : Pembebanan Sipi

mak = __________ mak = __________
min = __________ min = __________

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 18
TEGASAN LENTUR

MAKLUMBALAS AKTIVITI 10

10.1 Cerobong asap yang ditindakkan beban angin.

10.2 Tegasan terus disebabkan oleh beban paksi bertindak melalui pusat sentroid
keratan manakala tegasan lentur disebabkan oleh momen lentur.

10.3 Beban paksi yang tidak bertindak pada pusat sentroid.

10.4 Beban sipi yang bertindak ke atas keratan rentas tiang menyebabkan berlaku
gabungan tegasan terus dan tegasan lentur.

10.5 (a) mak = Sisi BC (b) mak = Titik D
min = Sisi AD min = Titik B

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 19
TEGASAN LENTUR

PENILAIAN KENDIRI

1. Satu tiang pendek yang berukuran 100mm x 100mm dikenakan beban sipi 60kN
pada kesipian 40mm (rajah 10.12). Kirakan tegasan maksimum dan minimum
yang berlaku pada keratan tiang tersebut.

60kN
e

60kN

P

Rajah 10.12: Pembebanan Sipi

2. Sebatang tiang mempunyai keratan rentas bulat dengan diameter 50mm. Tiang

tersebut dikenakan beban sipi 15 N pada jarak sipi 10mm dari paksi neutral (rajah

10.13). Kirakan tegasan maksimum dan minimum yang berlaku pada keratan

tiang tersebut. 15N

e

Rajah 10.13 : Pembebanan Sipi

3. Satu keratan keluli 150mm lebar dan 20mm tebal dikenakan daya tarikan 20kN.
Tentukan tegasan maksimum dan minimum apabila daya tarikan tersebut
bertindak pada jarak 4mm dari paksi geometri yang sejajar dengan ketebalan
keratan tersebut.

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 20
TEGASAN LENTUR

4. Satu tiang berongga bulat mempunyai diameter luar dan dalam masing-masing

350mm dan 300mm. Tiang tersebut menanggung beban sipi 10kN pada satu

bahagian sisi tiang (rajah 10.13). Kirakan tegasan maksimum dan minimum pada

keratan tiang tersebut. 10kN

e

10kN

Rajah 10.14 :Pembebanan Sipi

5. Satu tiang berkeratan segiempat sama, 150mm x 150mm, ditindakkan dengan

beban sipi 50kN(Rajah 10.15). Kirakan tegasan pada setiap bucu bagi keratan

tiang tersebut.

25mm

AB

25mm 
50kN

DC

Rajah 10.15 : Pembebanan Sipi

6. Satu tiang pendek mempunyai keratan rentas segiempat tepat, menerima beban
sipi 36 kN pada kedua-dua arah paksi geometri (rajah 10.16). Kirakan tegasan
pada setiap bucu keratan tiang tersebut.

200mm 200mm

100mm 70mm
100mm 40mm 

Rajah 10.16 : Pembebanan Sipi

- SELAMAT MENCUBA -

http://modul2poli.blogspot.com/

GABUNGAN TEGASAN TERUS & C 2007 / UNIT10 / 21
TEGASAN LENTUR

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan
dengan pensyarah.

______________________________________________________________________________________

TAHNIAH! ANDA TELAH MENAMATKAN
PEMBELAJARAN MODUL C 2007

http://modul2poli.blogspot.com/

BAHAGIAN PENDIDIKAN DAN LATIHAN TEKNIKAL VOKASONAL
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
ARAS 5 & 6, BLOK E14, KOMPLEKS E,

PUSAT PENTADBIRAN KERAJAAN PERSEKUTUAN
62604 PUTRAJAYA

PENTAKSIRAN UJIAN 1

SEMESTER SEMESTER 3 SESI 2021
JABATAN DIPLOMA

JABATAN TEKNOLOGI AWAM

PROGRAM TEKNOLOGI PEMBINAAN / DCA

KOD / KURSUS DCA3123 FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

2.0 EQUILIBRIUM OF FORCES

KOMPETENSI 3.0 CALCULATION FOR SHEAR AND BENDING

MOMENT

2.1 Principal of equilibrium

KOMPETENSI 2.2 Beam
UNIT 2.3 Beam supports
2.4 Free-body diagram for beam

3.2 Uniformly distribution load

1. Explain the fundamental of mechanics in building structure (C2, PLO1)

HASIL 2. Apply the formula in calculating shear and bending moment for beam structure

PEMBELAJARAN (C3, PLO3)

3. Formulate the diagram for shear and bending moment effectively (A4, PLO6)

PENTAKSIRAN ASSESSMENT TEST PERATUS KESELURUHAN 20 %
TARIKH MASA
45 Minit
NO KOD MARKAH PENUH MARKAH PERATUS
DIPEROLEH DIPEROLEH

KOD JPK

MAKLUMAT CALON

NAMA

ANGKA GILIRAN DISAHKAN OLEH: MUKA : 01 DARIPADA 05
DISEDIAKAN OLEH: KEPUTUSAN PENILAIAN

………………………………… …………………………… KOMPETEN
TARIKH: BELUM
TARIKH:
(PENTAKSIR) (KETUA JABATAN/ KETUA PROGRAM/ KOMPETEN
PENYELARAS KURSUS)
(SILA TANDAKAN √ PADA RUANGAN

YANG DISEDIAKAN)

JAWAB SEMUA SOALAN

1. Nyatakan 3 jenis beban mengikut kaedah ia diagihkan (C1)
i)_________________________________
ii)_________________________________

III)_________________________________
( 3 markah )

2. Terangkan perkaitan di antara beban dan tindakbalas.(C2)
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
( 2 markah )

3..Jelaskan Prinsip Keseimbangan Daya bagi sebuah rasuk. (C2)
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
( 6 markah )

4.Terangkan 3 kategori beban utama dan berikan contoh setiap satunya(C2)
. ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________

( 6 markah

5. Rajah 2 adalah sebatang rasuk disokong mudah AB dengan rentang 5m
menanggung beban teragih seragam 8 kN/m. Tentukan daya tindakbalas pada
kedua-dua sokong.(C3)

(5 markah )

8kN/m B
A

Rajah 2

6. Jelaskan hukum asas statik.(C2) ( 2 markah )

7. Isikan kotak kosong dalam rajah 3 di bawah dengan mengira jumlah daya teragih
seragam dan tentukan kedudukannya(C3)

Daya teragih seragam bertindak disebelah kiri rasuk

( 2 markah )

10 kN/m a).…………
……..

2m 3m 2m 3m

b).………
…….

Assessment Specifications Table (AST): CLO ASSESSMENT
CONTEXT METHODS FOR
COURSEWORK (CA)

CLO1
CLO2
CLO3
QUIZ 1
QUIZ 2
TEST 1
TEST 2

1.0 INTRODUCTION √√

2.0 EQUILIBRIUM OF FORCES √ √

3.0 CALCULATION FOR SHEAR AND BENDING √ √
MOMENT √
√
4.0 SHEAR AND BENDING MOMENT DIAGRAM

5.0 STRESS AND STRAIN √√ √

HASIL PEMBELAJARAN (LEARNING OUTCOMES):

Upon completion of the course, students will be able to:
1. Explain the fundamental of mechanics in building structure (C2, PLO1)-CLO 1
2. Manipulate the formula in calculating shear and bending moment for beam structure (P3, PLO2)-

CLO2 ???
3. Discuss in group effectively in solving assign project works (A2, PLO3)-CLO3

ANALISA SOALAN

Soalan S1 S2 S3 S4 S5
Markah 3 26 6 5
Aras ? ?? ? ?
Jumlah
22 Markah

SKEMA JAWAPAN

1.

a. Beban tumpu/titik

b. Beban teragih seragam

c. Beban momen

2.

 Tindakbalas adalah daya dalaman yang dimiliki oleh sesuatu jasad apabila
dikenakan beban.

 Jumlah daya tindakbalas ini sama dengan jumlah beban yang dikenakan dan
 daya tindakbalas bertindak berlawanan arah dengan arah tindakan beban.

3. Prinsip keseimbangan daya bermaksud suatu jasad itu berada di dalam
keseimbangan apabila :

a. Jumlah daya ke kiri sama dengan jumlah daya ke kanan
b. Jumlah daya ke atas sama dengan jumlah daya ke bawah.
c. Jumlah momen ikut jam sama dengan jumlah momen lawan jam.

4.
a. Beban mati
(e/g:rasuk, tiang, kerangka)

b. Beban hidup
(e/g: manusia, perabut)

c. Beban angin
(e/g: angin lintang,taufan dan ribut).

5. RA = RB = WL/2
= 8(5)/2
= 40/2
= 20kN#

6. Hukum asas statik menyatakan bahawa jika suatu binaan struktur berada
dalam keadaan keseimbangan, maka sebarang anggota dalam struktur tersebut
juga berada dalam keseimbangan

7. a) W=PL = 20 kN PL (Di tengah)

b) 1 m 1m

2m

BAHAGIAN PENDIDIKAN DAN LATIHAN TEKNIKAL
VOKASONAL

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
ARAS 5 & 6, BLOK E14, KOMPLEKS E,

PUSAT PENTADBIRAN KERAJAAN PERSEKUTUAN
62604 PUTRAJAYA

PENTAKSIRAN UJIAN 2

SEMESTER SEMESTER 3 DIPLOMA SESI 2017/2018

JABATAN JABATAN TEKNOLOGI AWAM

PROGRAM TEKNOLOGI PEMBINAAN / DCA

KOD / KURSUS DCA3123 FUNDAMENTAL OF MECHANIC STRUCTURE

KOMPETENSI 4.0 SHEAR AND BENDING MOMENT DIAGRAM

KOMPETENSI UNIT 4.1 Point load
4.2 Uniformly distribution load
HASIL 4.3 Point load and uniformly distribution load
PEMBELAJARAN 4.4 Determine the maximum shear and bending moment
1. Explain the fundamental of mechanics in building structure (C2, PLO1)

2. Apply the formula in calculating shear and bending moment for beam

structure (C3, PLO3)

3. Formulate the diagram for shear and bending moment effectively (A4,

PLO6)

PENTAKSIRAN ASSESSMENT TEST PERATUS KESELURUHAN 20 %
TARIKH
NO KOD MASA 45 minit

MARKAH PENUH MARKAH PERATUS
DIPEROLEH DIPEROLEH

KOD JPK

MAKLUMAT CALON

NAMA DISAHKAN OLEH: MUKA : 01 DARIPADA 07
ANGKA GILIRAN KEPUTUSAN PENILAIAN

DISEDIAKAN OLEH: KOMPETEN

………………………………… …………………………… BELUM KOMPETEN
TARIKH: TARIKH:
(KETUA JABATAN/ (SILA TANDAKAN √ PADA RUANGAN YANG
(PENTAKSIR) KETUA PROGRAM/
PENYELARAS KURSUS) DISEDIAKAN)

JAWAB SEMUA SOALAN
Soalan 1
Lakarkan gambar rajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk berikut:

Rasuk 25kN 20kN
terletak
mudah
dengan
beban tumpu

Ay By
1m 2m 2m

Gambarajah
daya rcih
GDR

Gambarajah
momen
lentur
GML

(10 markah)

Soalan 2
Lakarkan gambar rajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk berikut:

Rasuk disokong mudah

8kN/m
AB

5m

Gambarajah Daya Ricih
GDR

Gambarajah Momen
Lentur
GML

(10 markah)

ANALISA SOALAN: S1 S2
10 10
Soalan P3 P3
Markah
Aras 20 markah
Jumlah

SKEMA JAWAPAN
Jawapan soalan 1.

Langkah kerja:

1.Berdasarkan rajah,
a) Hitungkan daya tindakbalas,daya ricih dan momen lentur
b) Lengkapkan rajah di dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen
lentur.

Tentukan daya-daya tindakbalas RAy dan RBy :
Dari Persamaan keseimbangan momen:

M = M

Ambil Momen di titik B,

RAy(5) = 25(4) + 20(2)
= 100 + 40
= 140

Daya tindakbalas RAy = 140/5
= 28kN#

Dari Persamaan keseimbangan daya:

V = V

RAy + RBy = 25 + 20
28 + RBy = 45 - 28
Daya tindakbalas RBy= 17 kN#

Tentukan daya-daya ricih:
FA = 28kN
FC = 28 – 25 = 3 kN
FD = 28 – 25 – 20 kN = -17kN
FB = 28 – 25 – 20 kN = -17kN

Seterusnya lakarkan gambar rajah daya ricih
Dari gambar rajah daya ricih, gunakan kaedah luas gambar rajah ricih untuk mendapatkan
nilai-nilai momen lentur di setiap titik:

MA = 0
MC = 28(1) = 28kNm
MD = 28(1) + 3(2)

= 28 + 6
= 34kNm#

MB = 28(1) + 3(2)- 17(2)
= 34-34
=0 kNm#

Rasuk 25 kN 20 kN
disokong
mudah
dengan
beban tumpu

A CD B

1m 2m 2m

Gambarajah 28 3
daya ricih +ve
GDR -ve
17 0 kN

Gambarajah 34 0 kNm
momen
lentur 28
GML +ve

0

Jawapan soalan 2.

Langkah kerja:

1.Berdasarkan rajah,
a) Hitungkan daya tindakbalas,daya ricih dan momen lentur
b) Lengkapkan rajah di dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen
lentur.

Tentukan daya-daya tindakbalas RAy dan RBy :

RAy = RBy = WL/2
= 8(5)/2
= 40/2
= 20kN#

Tentukan daya-daya ricih:
FA = WL/2= 8(5)/2 = 20kN
FC = 0 kN
FB = --WL/2= -20 kN

Tentukan momen lentur:

MA = 0kNM
MC = WL2/8 = 82 (5)/8 = 25kNm
MB = 0 kNm

Rasuk disokong mudah

8kN/m
AB

5m

20
+ve

Gambarajah Daya Ricih KN
GDR -ve

20

Gambarajah Momen 25
Lentur
GML +ve
0
0 kNm

Rajah 4.48