แผนการจัดการเรียนรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เทอม 1

5. ครูบอกวธิ ีการสร้างมมุ 60๐ พรอ้ มกับใหน้ กั เรยี นทกุ คนทำตามครทู ่ีละขนั้ ตอนโดยครแู สดงช้าๆ
ดังนี้

1. ลาก ̅ ̅ ̅ ̅ และให้ O เปน็ จดุ จุดหน่ึงบน ̅ ̅ ̅
2. ใช้ O เปน็ จุดศนู ย์กลาง รัศมยี าวพอสมควร เขียนสว่ นโค้งให้ตัด ̅ ̅ ̅ ̅ ทจ่ี ุด X และจุด Y
3. ใช้ Y เปน็ จดุ ศนู ย์กลาง รศั มียาวเท่ากบั OY เขยี นสว่ นโค้งให้ตัดส่วนโค้ง XY ท่ีจดุ C
4. ลาก ̅ ̅ ̅ ̅ จะได้ YÔC มีขนาดกบั 60  ตามตอ้ งการ
5. ครใู ห้นกั เรยี นสรา้ งมมุ ABC ท่มี ีขนาด 60  ลงในสมุดของตนเองพรอ้ มท้งั แบง่ ครึง่ มุม ABC
6. ครอู ธบิ ายเพมิ่ เตมิ วา่ การสรา้ งมุม ABC และการแบ่งครึ่งมมุ ABC เปน็ ขนั้ ตอนการสร้างมมุ 30 
7. ครเู สนอแนะใหน้ ักเรียนเหน็ ความสัมพันธ์ระหวา่ งมมุ ท่ีมขี นาดตา่ งกนั เช่น
- มมุ ท่ีมขี นาด 75 องศา 75 อาจไดม้ าจาก 60 + 15 หรือ 30 + 30 + 15 หรอื 90 – 15
- มมุ ทม่ี ขี นาด 150 องศา 150 อาจไดม้ าจาก 120 + 30 หรอื 90 + 60 หรอื 180 – 30
- มุมท่มี ขี นาด 210 องศา 210 อาจได้มาจาก 180 + 30 หรือ 270 – 60
8. ครูบอกพร้อมทัง้ แสดงวิธกี ารสร้างมมุ ขนาด 75 องศา โดยให้นกั เรียนทุกคนทำตามทีละข้ันตอน
ดงั นี้

1. ลาก ⃡ และใหจ้ ุด O เปน็ จุด จุดหน่งึ บน ⃡

2. ท่ีจุด O สรา้ ง ใหท้ ำมมุ 60  กบั จะได้ ̂ มขี นาด 60 

3. ทท่จี ุด O สร้าง ให้ตง้ั ฉากกบั ⃡ จะได้ ̂ มีขนาด 90 

และจะได้ ̂ = 90 – 60 = 30 

4. สร้าง ใหแ้ บง่ คร่ึง ̂ จะได้ ̂ และ ̂ มขี นาด 15 

จะได้ ̂ = ̂ + ̂ = 60 + 15 = 75  ตามต้องการ

9. ครใู หน้ กั เรยี นทำแบบฝึกทกั ษะท่ี 2.7 เรือ่ งการสร้างมมุ ขนาดต่างๆ

สื่อ/แหลง่ การเรียนรู้

1. หนังสือเรยี น

2. แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.7 เรอื่ งการสร้างมมุ ขนาดต่างๆ

3. วงเวียนและสันตรง

4. โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟต์แวรเ์ รขาคณิตพลวตั อ่ืน ๆ

5. แบบฝึกหัด เครื่องมือ เกณฑ์
แบบฝึกทักษะและแบบฝกึ หัด ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
9. การวดั และประเมนิ ผล
แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
9.1 การวัดผล รายบุคคล

วธิ กี าร
ตรวจแบบฝกึ ทักษะและแบบฝกึ หัด

สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน
รายบคุ คล

9.2 การประเมนิ ผล

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1
ประเมิน (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรงุ )
ทำแบบฝึกได้อย่าง (ด)ี (กำลังพฒั นา) ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง
1. เกณฑ์การ ถกู ต้องรอ้ ยละ 90 ทำแบบฝกึ ได้อยา่ ง ทำแบบฝกึ ได้อยา่ ง ถูกตอ้ งตำ่ กวา่ รอ้ ย
ประเมนิ การฝึก ขึน้ ไป ถกู ตอ้ งร้อยละ 80 - ถกู ต้องรอ้ ยละ 60 - ละ 60
ทกั ษะและ 89 79
แบบฝึกหัด มีการอ้างองิ เสนอ มีความพยายาม
2. เกณฑ์การ แนวคดิ ประกอบ มีการอา้ งองิ ถูกต้อง เสนอแนวคดิ ไม่ เสนอแนวคิด
ประเมินความ การตัดสนิ ใจอย่าง บางส่วนและ เสนอ สมเหตุสมผลใน ประกอบการ
สามารถในการ สมเหตุสมผล แนวคิดประกอบ การประกอบ ตัดสินใจ
ใหเ้ หตุผล ใช้รูป ภาษา และ การตดั สนิ ใจ การตัดสนิ ใจ ใชร้ ูป ภาษา และ
3. เกณฑ์การ สญั ลักษณท์ าง ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สัญลกั ษณท์ าง
ประเมินความ คณติ ศาสตรใ์ นการ สญั ลักษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง คณิตศาสตร์ในการ
สามารถในการ สือ่ สาร คณติ ศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ สื่อสาร
สอ่ื สาร สอื่ สื่อความหมาย สอ่ื สาร ส่ือสาร สอื่ ความหมาย
ความหมายทาง สรปุ ผล และ สื่อความหมาย สื่อความหมาย สรปุ ผล และ
คณิตศาสตร์ นำเสนอไดอ้ ยา่ ง สรปุ ผล และ สรุปผล และ นำเสนอไมไ่ ด้
ถกู ต้อง ชดั เจน นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอไดถ้ กู ตอ้ ง
แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน
ท่ีสมบูรณ์

ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมนิ
43 2 1
4. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรับปรุง)
ประเมนิ ความ (ดีมาก) (ดี) (กำลังพฒั นา) ใช้ความรู้ทาง
สามารถในการ คณิตศาสตร์เปน็
เชอ่ื มโยง ใชค้ วามรทู้ าง ใชค้ วามร้ทู าง ใชค้ วามรู้ทาง เครอื่ งมือในการ
เรียนรคู้ ณิตศาสตร์
5. เกณฑก์ าร คณิตศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตร์เปน็ คณติ ศาสตร์เป็น เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรอื
ประเมนิ ความมุ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ
มานะในการทำ เครือ่ งมือในการ เคร่ืองมือในการ เครื่องมือในการ นำไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ
ความเขา้ ใจ
ปญั หาและ เรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เรียนรู้คณติ ศาสตร์ ไม่มีความตั้งใจและ
แก้ปญั หาทาง พยายามในการทำ
คณิตศาสตร์ เน้อื หาต่าง ๆ หรอื เน้อื หาตา่ ง ๆ หรือ เน้อื หาตา่ ง ๆ หรอื ความเขา้ ใจปัญหา
และแกป้ ัญหาทาง
ศาสตร์อื่น ๆ และ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ ศาสตร์อ่ืน ๆ และ คณิตศาสตร์ ไมม่ ี
ความอดทนและ
นำไปใช้ในชีวติ จริง นำไปใช้ในชีวิตจริง นำไปใชใ้ นชีวิตจรงิ ท้อแท้ต่ออุปสรรค
จนทำให้แกป้ ญั หา
ไดอ้ ยา่ งสอดคลอ้ ง ได้บางส่วน ทางคณิตศาสตร์ได้
ไมส่ ำเรจ็
เหมาะสม

มคี วามต้ังใจและ มคี วามตัง้ ใจและ มีความตงั้ ใจและ

พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ

ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปญั หา

และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปญั หาทาง และแก้ปัญหาทาง

คณติ ศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่

ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ

ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค

จนทำให้แก้ปัญหา จนทำใหแ้ กป้ ญั หา จนทำให้แก้ปญั หา

ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตร์ได้

สำเร็จ ไม่สำเร็จเล็กน้อย ไม่สำเร็จเปน็ ส่วน

ใหญ่

6. เกณฑ์การ มคี วามมุง่ ม่ันใน มีความมุ่งมัน่ ในการ มีความมงุ่ ม่ันในการ มคี วามม่งุ ม่ันในการ
ประเมนิ ความ การทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานอยา่ ง ทำงานแต่ไม่มคี วาม
มุง่ มน่ั ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ
เรยี บร้อย ครบถ้วน เรยี บรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยส่วนน้อย ผลสำเรจ็ อย่างที่
สมบูรณ์ ควร

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 26

สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวชิ า ค 21101

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 การสร้างทางเรขาคณติ

เร่อื ง การสร้างและสำรวจเกยี่ วกบั รูปสามเหลย่ี ม เวลา 1 ชวั่ โมง

วันท่ี............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน นางสาวรตั นต์ ิกูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหวา่ ง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

2. ตัวชีว้ ัดช้นั ปี

ใชค้ วามร้ทู างเรขาคณติ และเครื่องมอื เช่นวงเวยี นและสันตรงรวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อน่ื ๆ เพื่อสรา้ งรปู เรขาคณิต ตลอดจนนำความร้เู กย่ี วกับการสร้าง
น้ีไปประยกุ ตใ์ ช้ในการแกป้ ัญหาในชีวติ จริง (ค 2.2 ม.1/1)

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. อธบิ ายและสร้างรปู เรขาคณติ โดยการใช้การสรา้ งพืน้ ฐานทางเรขาคณิต (K)

2. สำรวจ สังเกต และคาดการณเ์ กีย่ วกับสมบัติทางเรขาคณิต และนำไปใช้ในการแก้ปญั หา (K)

3. มคี วามสามารถในเช่ือมโยงความรูท้ างคณิตศาสตร์ (P)

4. มีความสามารถในการแก้ปัญหา (P)

5. มคี วามสามารถในการให้เหตผุ ล (P)

6. มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

7. มีความม่งุ มั่นในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น

1. มีความสามารถในการส่อื สาร

2. มคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา

3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสำคญั

ส่วนของเส้นตรงท่เี ชอ่ื มระหวา่ งจดุ ยอดของรปู สามเหลี่ยมกบั จุดกึง่ กลางของดา้ นตรงขา้ มกับจุดยอด
นัน้ ว่า เส้นมธั ยฐาน (median) ของรปู สามเหลย่ี ม

6. สาระการเรยี นรู้

การสรา้ งและสำรวจเก่ยี วกับรูปสามเหลี่ยม

7. กจิ กรรมการเรียนรู้

วธิ ีสอนแบบ : อภปิ รายกลมุ่ ย่อย

1. ครูทบทวนความเเร่ืองการสร้างขนาดของมุมตา่ งๆ โดยกำหนดขนาดของมมุ บนกระดานแล้วให้

นักเรยี นส่งตวั แทนออกมาเขยี นวธิ กี ารสร้างขนาดของมมุ ทก่ี ำหนดโดยมเี พอื่ น ช่วยบอกขัน้ ตอนและวิธีการ

สร้างมุม ดังน้ี 1. จงสรา้ งมุมท่ีมขี นาด 120 องศา 2. จงสรา้ งมุมทีม่ ีขนาด 15 องศา

2. ครูบอกและสาธิตการสรา้ งรูปสามเหลีย่ ม ดังตวั อย่างต่อไปน้ี

ตัวอยา่ งที่ 1 กำหนด a แทนความยาวของสว่ นของเส้นตรงจงสร้างรูปสามเหลีย่ มด้านเท่า

ABC ให้มดี ้านแต่ละด้านยาวเทา่ กับ a a

วิธีสรา้ ง C

aa

A a BX

1. ลาก AX
2. ใช้ A เปน็ จดุ ศนู ย์กลาง รศั มยี าวเท่ากับ a เขียนเสน้ โคง้ ใหต้ ดั AX ที่จุด B
3. ใช้ A และ B เปน็ จดุ ศูนยก์ ลาง รัศมียาวเทา่ กบั a เขียนเส้นโคง้ ให้ตดั กันท่ี จุด C
4. ลาก BC และ AC จะได้รูปสามเหล่ยี ม ABC ซึ่งมดี ้านแต่ละดา้ นยาวเทา่ กับ a
ตามตอ้ งการ

ตวั อย่างที่ 2 จงสรา้ งรปู สามเหลยี่ มให้มมุ มุมหนงึ่ มขี นาดมมุ เท่ากบั 75 องศา และดา้ น
ประกอบมุมฉากยาวเท่ากับ a และ b พร้อมท้ังเขียนวธิ สี รา้ ง

วิธีสร้าง
1) สรา้ ง PQ ยาวเท่ากบั a
2) สร้าง QPˆX ใหม้ ีขนาดเทา่ กับ 75 องศา P เปน็ จุดศูนยก์ ลางรัศมียาวพอ
สมควร เขยี นส่งยโค้ง
3) ใช้ P เป็นจุดศูนย์กลางรัศมียาวเทา่ กับ b เขียนส่วนโค้งตัด PX ทีจ่ ุด R
4) ลาก QR จะได้ รปู สามเหล่ยี ม PQR เปน็ รปู สามเหลีย่ ม
ที่ m(QPˆR)= 75 องศา PQ = a และ PR = b ตามความตอ้ งการ

3. ครแู บ่งนกั เรียนออกเปน็ กล่มุ 4 กลมุ่ ใหน้ ักเรียนศึกษาการสร้างรูปสามเหลีย่ มหนา้ 101-102 ใน
หนังสือเรยี น แล้วทำแบบฝกึ ทักษะที่ 2.8 เรื่องการสร้างรูปสามเหลี่ยม

4. ครูใหน้ กั เรยี นศึกษาการสำรวจรูปสามเหลี่ยมหน้า 102 – 103 แล้วให้นกั เรยี นแตล่ ะกลุ่มเลือก
หวั ขอ้ ในการทำกิจกรรมในหนังสือเรยี น 103 – 106 ดังน้ี

- กิจกรรมสำรวจเส้นมธั ยฐานของรปู สามเหล่ียม
- กิจกรรมสำรวจเส้นแบ่งครึ่งมมุ ของรปู สามเหลี่ยม
- กิจกรรมสำรวจส่วนของเส้นตรงท่ีลากจากจุดยอดของรปู สามเหลยี่ มมาตั้งฉากกับด้านตรง
ขา้ มหรอื สว่ นตอ่ ของด้านตรงขา้ มกบั จุดยอดน้นั
- กิจกรรมสำรวจเสน้ ตรงท่แี บ่งครึ่งและต้ังฉากกบั ด้านของรปู สามเหลย่ี ม
5. ครใู ห้แต่ละกล่มุ สงตวั แทนออกมานำเสนอผลการสำรวจของนักเรยี นแตล่ ะกลุ่มเพอื่ อภปิ รายรว่ มกัน
6. ครูใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หัดท่ี 2.3 ก
8. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรียน
2. แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.8 เรอ่ื งการสรา้ งรูปสามเหลี่ยม

3. วงเวียนและสันตรง

4. โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟตแ์ วร์เรขาคณิตพลวัตอน่ื ๆ

5. แบบฝึกหัด

9. การวดั และประเมนิ ผล

9.1 การวัดผล

วธิ ีการ เคร่อื งมอื เกณฑ์
ตรวจแบบฝึกทักษะและแบบฝกึ หัด แบบฝกึ ทักษะและแบบฝกึ หัด รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
รายบุคคล รายบุคคล ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน
กลมุ่

9.2 การประเมินผล

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1
ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรับปรงุ )
ทำแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง (ด)ี (กำลังพฒั นา) ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง
1. เกณฑก์ าร ถกู ต้องร้อยละ 90 ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ทำแบบฝกึ ได้อยา่ ง ถูกตอ้ งต่ำกวา่ ร้อย
ประเมนิ การฝกึ ขึ้นไป ถกู ต้องร้อยละ 80 - ถกู ต้องรอ้ ยละ 60 - ละ 60
ทกั ษะและ 89 79
แบบฝึกหัด มกี ารอา้ งองิ เสนอ มคี วามพยายาม
2. เกณฑ์การ แนวคิดประกอบ มกี ารอา้ งอิงถกู ตอ้ ง เสนอแนวคิดไม่ เสนอแนวคดิ
ประเมินความ การตัดสนิ ใจอย่าง บางส่วนและ เสนอ สมเหตุสมผลใน ประกอบการ
สามารถในการ สมเหตุสมผล แนวคดิ ประกอบ การประกอบ ตดั สินใจ
ใหเ้ หตุผล ใช้รปู ภาษา และ การตัดสนิ ใจ การตัดสินใจ ใชร้ ูป ภาษา และ
3. เกณฑก์ าร สัญลกั ษณ์ทาง ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สญั ลกั ษณ์ทาง
ประเมินความ คณิตศาสตรใ์ นการ สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลกั ษณท์ าง คณติ ศาสตรใ์ นการ
สามารถในการ สอ่ื สาร คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ สอื่ สาร
ส่อื สาร สอ่ื ส่ือความหมาย สอ่ื สาร สอื่ สาร สอ่ื ความหมาย
ความหมายทาง สรปุ ผล และ สือ่ ความหมาย สอื่ ความหมาย สรปุ ผล และ
คณติ ศาสตร์ สรุปผล และ สรุปผล และ นำเสนอไมไ่ ด้
นำเสนอไดถ้ กู ตอ้ ง

ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ
ประเมนิ
43 2 1
4. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรบั ปรงุ )
ประเมินความ (ดีมาก) (ดี) (กำลงั พฒั นา)
สามารถในการ ใช้ความรูท้ าง
เช่ือมโยง นำเสนอได้อย่าง แต่ขาดรายละเอยี ด นำเสนอได้ถกู ต้อง คณิตศาสตรเ์ ปน็
เครือ่ งมอื ในการ
5. เกณฑก์ าร ถูกต้อง ชดั เจน ทสี่ มบูรณ์ บางสว่ น เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
ประเมนิ ความมุ เนื้อหาตา่ ง ๆ หรือ
มานะในการทำ ใชค้ วามร้ทู าง ใช้ความรูท้ าง ใชค้ วามรทู้ าง ศาสตร์อนื่ ๆ และ
ความเข้าใจ นำไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ
ปญั หาและ คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตร์เป็น คณติ ศาสตร์เปน็
แกป้ ัญหาทาง ไมม่ คี วามตัง้ ใจและ
คณติ ศาสตร์ เครอื่ งมือในการ เคร่ืองมือในการ เครอื่ งมอื ในการ พยายามในการทำ
ความเขา้ ใจปัญหา
เรียนร้คู ณติ ศาสตร์ เรยี นร้คู ณิตศาสตร์ เรียนรูค้ ณิตศาสตร์ และแก้ปัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี
เนือ้ หาต่าง ๆ หรือ เนือ้ หาต่าง ๆ หรอื เน้ือหาต่าง ๆ หรอื ความอดทนและ
ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค
ศาสตร์อื่น ๆ และ ศาสตร์อ่ืน ๆ และ ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ จนทำให้แก้ปญั หา
ทางคณติ ศาสตร์ได้
นำไปใช้ในชวี ิตจรงิ นำไปใช้ในชวี ิตจริง นำไปใช้ในชีวติ จรงิ ไมส่ ำเร็จ

ไดอ้ ย่างสอดคล้อง ไดบ้ างส่วน

เหมาะสม

มคี วามตง้ั ใจและ มีความต้งั ใจและ มีความตง้ั ใจและ

พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ

ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปญั หา ความเข้าใจปญั หา

และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปญั หาทาง และแกป้ ัญหาทาง

คณิตศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่

ความอดทนและไม่ มีความอดทนและ มีความอดทนและ

ท้อแท้ต่ออปุ สรรค ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค ท้อแท้ตอ่ อุปสรรค

จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำให้แกป้ ัญหา จนทำให้แก้ปัญหา

ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้

สำเรจ็ ไมส่ ำเร็จเล็กน้อย ไม่สำเรจ็ เปน็ ส่วน

ใหญ่

6. เกณฑก์ าร มีความมงุ่ มนั่ ใน มีความมุ่งมั่นในการ มคี วามม่งุ มนั่ ในการ มคี วามม่งุ ม่ันในการ
ประเมินความ การทำงานอยา่ ง ทำงานอยา่ ง ทำงานอยา่ ง ทำงานแตไ่ ม่มคี วาม
ม่งุ มน่ั ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ งานไมป่ ระสบ
เรยี บรอ้ ย ครบถ้วน เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรียบร้อยส่วนนอ้ ย ผลสำเรจ็ อย่างที่
สมบูรณ์ ควร

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 27

สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหสั วชิ า ค 21101

ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 2 การสร้างทางเรขาคณิต

เรื่อง การสรา้ งเสน้ ขนาน เวลา 1 ชว่ั โมง

วันที.่ ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน นางสาวรตั น์ติกูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

2. ตวั ชว้ี ัดชน้ั ปี

ใชค้ วามร้ทู างเรขาคณิตและเครอื่ งมือ เช่นวงเวยี นและสนั ตรงรวมท้ังโปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอนื่ ๆ เพือ่ สรา้ งรปู เรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกย่ี วกับการสรา้ ง
นไี้ ปประยกุ ต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจรงิ (ค 2.2 ม.1/1)

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. อธบิ ายและสรา้ งรปู เรขาคณติ โดยการใชก้ ารสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณติ (K)

2. สำรวจ สงั เกต และคาดการณเ์ กีย่ วกบั สมบัตทิ างเรขาคณติ และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา (K)

3. มีความสามารถในเชือ่ มโยงความรูท้ างคณิตศาสตร์ (P)

4. มีความสามารถในการแก้ปญั หา (P)

5. มคี วามสามารถในการให้เหตผุ ล (P)

6. มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

7. มคี วามมงุ่ มั่นในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน

1. มคี วามสามารถในการสื่อสาร

2. มีความสามารถในการแกป้ ญั หา

3. มคี วามสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสำคัญ C D
50. 1. จากรูป

AB

⃡ ขนานกับ ⃡ เขยี นแทนดว้ ย ⃡ // ⃡
AC และ BD เป็นระยะระหว่างเส้นขนาน โดยที่ AC = BD
2. เสน้ ขนานมสี มบัติท่ีสำคัญ 2 ประการ คอื
- ถ้าเส้นตรงเส้นหนง่ึ ตัดเสน้ ตรงคหู่ นึ่งทำให้มุมแย้งมีขนาดเท่ากนั แลว้ เสน้ ตรงคนู่ ั้นจะขนาน
กนั

Y
CD

AX B

จากรูปถา้ ⃡ ตัด ⃡ และ ⃡ ทำให้ m ( AXˆY ) = m ( DYˆX )

แล้วจะไดว้ า่ ⃡ และ ⃡ ขนานกัน

- ถ้าเส้นตรงเส้นหนง่ึ ตัดเส้นตรงคู่หนง่ึ ทำให้ขนาดของมุมภายในท่ีอยบู่ นข้างเดียวกันของเสน้
ตัดรวมกนั ได้ 180๐ แลว้ เสน้ ตรงค่นู น้ั จะขนานกนั

Y D
C2

A X3 B

จากรปู ถา้ ⃡ ตัด ⃡ และ ⃡ ทำให้ 2̂ + 3̂ = 180๐
แลว้ จะได้วา่ ⃡ และ ⃡ ขนานกนั
6. สาระการเรียนรู้
การสร้างเสน้ ขนาน
7. กิจกรรมการเรียนรู้
วธิ สี อนแบบ : กระบวนการเรยี นร้คู วามเข้าใจ
1. ครูสนทนากบั นักเรยี นเรื่องเสน้ ขนาน และใหน้ กั เรียนยกตวั อยา่ งสง่ิ รอบตวั ท่ีนกั เรียนเหน็ ว่าขนาน
กัน เช่น ถนน ทางรถไป ขอบโตะ๊ ขอบหนงั สือ เป็นตน้
2. ครนู ำเสนอความรู้เรื่องสมบตั ิต่างๆ ของเสน้ ขนาท่นี ักเรยี นได้เคยเรยี นมาแลว้
3. ครูสาธิตและบอกข้นั ตอนการสร้างเสน้ ขนาน พร้อมกับใหน้ กั เรยี นทำตามครูทีละข้ันตอนชา้ ๆ ดังน้ี
ตัวอยา่ งท่ี 1 จงสรา้ งเส้นตรงทีข่ นานกบั เสน้ ตรง ⃡ และผา่ นจุด P

P

AB

วธิ สี ร้าง 1. กำหนดจดุ Q เป็นจดุ จดุหนง่ึ บนเสน้ ตรง ⃡ ลาก ̅ ̅ ̅ ̅
2. สร้าง ̂ ใหม้ ีขนาดเท่ากับขนาดของ ̂ โดยทให้ ̂ และ
̂ เป็นมมุ แย้ง
3. ลาก ⃡ จะได้ ⃡ // ⃡ ตามต้องการ

ตัวอยา่ งที่ 2 จงสรา้ งเส้นตรงเสน้ หนง่ึ ให้ขนานกับ ⃡ และมรี ะยะหา่ งเท่ากบั a หน่วย ดังน้ี

A Ba

วธิ สี ร้าง 1. ทีจ่ ดุ A สรา้ ง ⃡ ใหต้ งั้ ฉากกับ ⃡
2. บน ⃡ สร้าง ⃡ ให้ยาว a หน่วย
3. ท่ีจุด C สรา้ ง ⃡ ให้ตงั้ ฉากกบั ⃡
จะได้ ⃡ // ⃡ และมรี ะยะห่างเทา่ กบั a หน่วย ตามต้องการ

4. ครูใหน้ กั เรยี นศกึ ษาการสรา้ งเส้นขนานหน้า 110 -112 ในหนงั สือเรยี นแล้วใหน้ ักเรียนทำแบบฝึก
ทกั ษะที่ 2.9 เร่ืองการสร้างเส้นขนาน

8. สือ่ /แหลง่ การเรียนรู้

1. หนังสอื เรยี น

2. แบบฝึกทกั ษะที่ 2.9 เร่อื งการสร้างเสน้ ขนาน

3. วงเวยี นและสนั ตรง

4. โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟตแ์ วร์เรขาคณติ พลวตั อืน่ ๆ

5. แบบฝึกหัด

9. การวัดและประเมนิ ผล

9.1 การวัดผล

วธิ กี าร เครื่องมือ เกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะและแบบฝึกหัด แบบฝึกทกั ษะและแบบฝกึ หัด รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
รายบคุ คล รายบุคคล ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์

สังเกตพฤติกรรมการทำงานกล่มุ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน
กลุม่

9.2 การประเมินผล

ประเด็นการ 4 ระดับคุณภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรงุ )
ทำแบบฝึกได้อย่าง (ด)ี (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง
1. เกณฑ์การ ถกู ต้องร้อยละ 90 ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ทำแบบฝกึ ได้อยา่ ง ถกู ตอ้ งตำ่ กวา่ รอ้ ย
ประเมนิ การฝึก ข้ึนไป ถกู ต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องร้อยละ 60 - ละ 60
ทกั ษะและ 89 79
แบบฝึกหัด มกี ารอา้ งองิ เสนอ มีความพยายาม
2. เกณฑก์ าร แนวคิดประกอบ มกี ารอ้างอิงถูกตอ้ ง เสนอแนวคิดไม่ เสนอแนวคดิ
ประเมินความ การตัดสนิ ใจอย่าง บางสว่ นและ เสนอ สมเหตุสมผลใน ประกอบการ
แนวคดิ ประกอบ การประกอบ

ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ
ประเมนิ
4 32 1
สามารถในการ (ดมี าก) (ต้องปรับปรุง)
ใหเ้ หตุผล สมเหตุสมผล (ด)ี (กำลงั พัฒนา) ตดั สินใจ
3. เกณฑ์การ
ประเมนิ ความ การตัดสินใจ การตัดสนิ ใจ ใชร้ ปู ภาษา และ
สามารถในการ สญั ลกั ษณท์ าง
สือ่ สาร สอ่ื ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ คณติ ศาสตรใ์ นการ
ความหมายทาง สัญลักษณท์ าง สญั ลกั ษณท์ าง สัญลักษณท์ าง สือ่ สาร
คณติ ศาสตร์ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ สอื่ ความหมาย
สื่อสาร สอ่ื สาร สอ่ื สาร สรปุ ผล และ
4. เกณฑ์การ สือ่ ความหมาย สื่อความหมาย สื่อความหมาย นำเสนอไมไ่ ด้
ประเมินความ สรุปผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ
สามารถในการ นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอไดถ้ กู ตอ้ ง ใช้ความรทู้ าง
เชือ่ มโยง ถกู ตอ้ ง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอยี ด บางส่วน คณติ ศาสตร์เป็น
เคร่ืองมือในการ
5. เกณฑก์ าร ท่ีสมบรู ณ์ ใชค้ วามร้ทู าง เรียนรู้คณิตศาสตร์
ประเมนิ ความมุ ใชค้ วามรทู้ าง ใชค้ วามรูท้ าง คณิตศาสตร์เป็น เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื
มานะในการทำ คณติ ศาสตร์เป็น คณิตศาสตร์เปน็ เครอ่ื งมอื ในการ ศาสตร์อ่นื ๆ และ
ความเขา้ ใจ เคร่อื งมอื ในการ เครอ่ื งมือในการ เรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ นำไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ
ปัญหาและ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เนื้อหาตา่ ง ๆ หรือ
แกป้ ญั หาทาง เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรอื เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตร์อ่นื ๆ และ ไม่มีความตง้ั ใจและ
คณติ ศาสตร์ ศาสตร์อนื่ ๆ และ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ นำไปใชใ้ นชีวิตจริง พยายามในการทำ
นำไปใชใ้ นชีวิตจรงิ นำไปใชใ้ นชีวติ จริง ความเข้าใจปญั หา
ไดอ้ ยา่ งสอดคล้อง ได้บางสว่ น มคี วามตั้งใจและ และแก้ปัญหาทาง
เหมาะสม พยายามในการทำ คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี
มคี วามต้งั ใจและ มคี วามต้งั ใจและ ความเข้าใจปญั หา ความอดทนและ
พยายามในการทำ พยายามในการทำ และแก้ปัญหาทาง ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค
ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา คณิตศาสตร์ แต่ไม่ จนทำใหแ้ ก้ปัญหา
และแกป้ ญั หาทาง และแก้ปัญหาทาง มคี วามอดทนและ
คณิตศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แต่ไม่ ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค
ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ จนทำให้แกป้ ญั หา
ทอ้ แท้ตอ่ อปุ สรรค ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค ทางคณิตศาสตร์ได้
จนทำให้แก้ปัญหา จนทำให้แก้ปญั หา

ประเด็นการ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมนิ
43 2 1
6. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรบั ปรุง)
ประเมินความ (ดมี าก) (ด)ี (กำลงั พฒั นา) ทางคณิตศาสตรไ์ ด้
มุ่งมนั่ ในการ ไมส่ ำเร็จ
ทำงาน ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ไมส่ ำเร็จเป็นสว่ น

สำเรจ็ ไมส่ ำเรจ็ เลก็ นอ้ ย ใหญ่

มคี วามม่งุ ม่ันใน มคี วามมุ่งม่นั ในการ มีความมงุ่ มัน่ ในการ มีความม่งุ ม่นั ในการ
การทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไมม่ ีความ
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ งานไม่ประสบ
เรียบรอ้ ย ครบถว้ น เรียบรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นน้อย ผลสำเร็จอยา่ งท่ี
สมบูรณ์ ควร

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 28

สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหสั วิชา ค 21101

ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 1 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 การสร้างทางเรขาคณิต

เรื่อง การสรา้ งรูปสเี่ หลยี่ ม เวลา 1 ช่ัวโมง

วนั ท.่ี ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน นางสาวรตั น์ติกูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์ระหวา่ ง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

2. ตวั ช้วี ัดช้ันปี

ใชค้ วามรทู้ างเรขาคณิตและเครอื่ งมือ เช่นวงเวยี นและสนั ตรงรวมท้ังโปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอนื่ ๆ เพือ่ สรา้ งรปู เรขาคณิต ตลอดจนนำความรเู้ กย่ี วกับการสรา้ ง
น้ีไปประยกุ ต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ (ค 2.2 ม.1/1)

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. อธบิ ายและสร้างรูปเรขาคณติ โดยการใชก้ ารสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณิต (K)

2. สำรวจ สงั เกต และคาดการณเ์ กยี่ วกบั สมบัตทิ างเรขาคณติ และนำไปใช้ในการแกป้ ญั หา (K)

3. มคี วามสามารถในเชอื่ มโยงความรูท้ างคณิตศาสตร์ (P)

4. มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา (P)

5. มคี วามสามารถในการให้เหตผุ ล (P)

6. มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

7. มคี วามมุง่ มัน่ ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น

1. มีความสามารถในการสือ่ สาร

2. มีความสามารถในการแกป้ ัญหา

3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสำคัญ

สมบัตขิ องรูปส่ีเหลย่ี มต่างๆ
- รูปสี่เหล่ยี มขนมเปยี กปนู เปน็ รูปที่มีดา้ นยาวเท่ากนั และด้านตรงข้ามขนาน มุมตรงขา้ ม

กางเท่ากัน เสน้ ทะแยงมมุ ยาวไมเ่ ท่ากนั แต่แบง่ ครึง่ ซึ่งกันและกนั และตัดกันเปน็ มมุ ฉาก
- รูปสเ่ี หลย่ี มจัตุรสั เป็นรปู ทม่ี ี ด้านทุกด้านยาวเท่ากนั มมี ุมทุกมุมเป็นมมุ ฉาก
- รูปสเี่ หลย่ี มด้านขนาน เป็นรปู ทม่ี ี ดา้ นตรงข้ามยาวเท่ากนั และขนานกนั เส้นทแยงมมุ ไม่

เท่ากันแต่แบง่ ครงึ่ ซงึ่ กัน มมี ุมตรงขา้ มกางเทา่ กัน
- รูปสเ่ี หลย่ี มผนื ผ้า เปน็ รปู ท่ีมีด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน มมี ุมทกุ มุมเปน็ มุมฉาก

6. สาระการเรียนรู้

การสรา้ งรปู สี่เหลยี่ ม

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
วธิ ีสอนแบบ : กระบวนการเรียนรคู้ วามเข้าใจ
1. ครูสนทนากบั นกั เรยี นเกีย่ วสมบตั ิของรปู ส่เี หล่ียมต่างๆ ดังนี้
- รูปสี่เหล่ยี มขนมเปยี กปูน เป็นรปู ทมี่ ีด้านยาวเทา่ กนั และดา้ นตรงขา้ มขนาน มมุ ตรงขา้ ม
กางเทา่ กัน เสน้ ทะแยงมุมยาวไม่เท่ากนั แต่แบง่ ครึ่งซ่ึงกนั และกนั และตัดกนั เป็นมุมฉาก
- รูปสเ่ี หลย่ี มจัตรุ สั เปน็ รปู ทีม่ ี ดา้ นทกุ ดา้ นยาวเท่ากัน มมี มุ ทกุ มมุ เปน็ มุมฉาก
- รูปสี่เหลี่ยมดา้ นขนาน เปน็ รปู ที่มี ดา้ นตรงข้ามยาวเท่ากันและขนานกนั เส้นทแยงมุมไม่
เทา่ กนั แต่แบง่ ครึ่งซ่ึงกนั มีมมุ ตรงข้ามกางเท่ากนั
- รูปส่เี หลี่ยมผืนผ้า เป็นรปู ทีม่ ดี า้ นตรงขา้ มยาวเท่ากัน มีมมุ ทกุ มมุ เป็นมุมฉาก

2. ครสู าธติ และบอกขน้ั ตอนการสร้างรูปสเ่ี หล่ียม พรอ้ มกับให้นกั เรยี นทำตามครูทีละขนั้ ตอนช้า ๆ
ดังนี้

ตัวอย่างที่ 1 จงสรา้ งรปู สี่เหล่ยี มจัตุรสั ให้แต่ละด้านยาว a หน่วย พร้อมทั้งเขียนวิธสี ร้าง

a

วิธสี ร้าง 1. สรา้ ง ̅ ̅ ̅ ̅ ยาว a หน่วย

2. ทจ่ี ุด A สร้าง ใหต้ ้ังฉากกบั ̅ ̅ ̅ ̅ และสรา้ ง ̅ ̅ ̅ ̅ ยาว a หน่วย

3. ทจ่ี ุด B สร้าง ใหต้ ง้ั ฉากกบั ̅ ̅ ̅ ̅ และสร้าง ̅̅ ̅ ̅ ยาว a หนว่ ย

4. ลาก ̅̅ ̅ ̅ จะได้ ̅̅ ̅ ̅ ยาว a ตามต้องการ

ตัวอย่างที่ 2 จงสร้างส่ีเหลยี่ มดา้ นขนานให้มีความยาวของด้านเปน็ a และ b หน่วย ตามที่
กำหนดให้ โดยทม่ี ุมหนึ่งมขี นาด 45๐ พรอ้ มท้งั บอกวธิ สี รา้ ง

ab

วิธสี รา้ ง 1. สรา้ ง ̅ ̅ ̅ ̅ ยาว a หนว่ ย
2. ทจ่ี ุด A สร้าง ให้ทำมมุ 45๐ และสรา้ ง ̅ ̅ ̅ ̅ ยาว b หน่วย
3. ท่จี ดุ B สรา้ ง ให้ทำมมุ 135๐
(โดยอาศยั แนวคิด 135 = 90 + 45)
4. ลาก ̅̅ ̅ ̅ จะได้ ̅ ̅ ̅ ̅ ยาว a ตามต้องการ

3. ครูใหน้ ักเรยี นศกึ ษาการสรา้ งรูปสี่เหล่ยี มเพิม่ เติม 113 -142 ในหนงั สือเรียนแลว้
ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกทกั ษะที่ 2.10 เรือ่ งการสร้างรูปสเ่ี หลีย่ ม

4. ครูให้นกั เรยี นออกมานำเสนอการสร้างรูปส่ีเหล่ียมของตนเองโดยครสู ่มุ นักเรียน
ออกมา 2 คน

5. ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบฝึกหัดที่ 2.3 ข
8. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้

1. หนงั สือเรียน
2. แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.10 เรือ่ งการสร้างรูปสี่เหลี่ยม
3. วงเวียนและสนั ตรง
4. โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณิตพลวตั อน่ื ๆ
5. แบบฝึกหัด

9. การวดั และประเมนิ ผล เคร่ืองมือ เกณฑ์
แบบฝกึ ทกั ษะและแบบฝกึ หัด รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
9.1 การวัดผล
แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
วิธกี าร รายบคุ คล
ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะและแบบฝกึ หัด

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน
รายบคุ คล

9.2 การประเมนิ ผล

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมิน (ดมี าก) 32 (ต้องปรบั ปรงุ )
ทำแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง (ด)ี (กำลังพฒั นา) ทำแบบฝกึ ได้อยา่ ง
1. เกณฑ์การ ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 90 ทำแบบฝึกได้อยา่ ง ทำแบบฝกึ ได้อยา่ ง ถกู ต้องตำ่ กวา่ รอ้ ย
ประเมินการฝกึ ขึ้นไป ถกู ต้องร้อยละ 80 - ถูกต้องร้อยละ 60 - ละ 60
ทกั ษะและ 89 79
แบบฝึกหัด มีการอ้างองิ เสนอ มีความพยายาม
2. เกณฑก์ าร แนวคดิ ประกอบ มีการอ้างองิ ถูกต้อง เสนอแนวคดิ ไม่ เสนอแนวคิด
ประเมินความ การตัดสินใจอย่าง บางสว่ นและ เสนอ สมเหตุสมผลใน ประกอบการ
สามารถในการ สมเหตุสมผล แนวคิดประกอบ การประกอบ ตัดสนิ ใจ
ใหเ้ หตุผล ใชร้ ูป ภาษา และ การตดั สนิ ใจ การตดั สินใจ ใช้รูป ภาษา และ
3. เกณฑ์การ สัญลักษณท์ าง ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ สัญลักษณท์ าง
ประเมนิ ความ คณติ ศาสตรใ์ นการ สญั ลักษณ์ทาง สญั ลักษณท์ าง คณติ ศาสตรใ์ นการ
สามารถในการ สอ่ื สาร คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ สือ่ สาร
ส่ือสาร ส่ือ สอื่ ความหมาย สื่อสาร ส่อื สาร ส่ือความหมาย
ความหมายทาง สรปุ ผล และ สอื่ ความหมาย สอื่ ความหมาย สรปุ ผล และ
คณิตศาสตร์ นำเสนอได้อย่าง สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ นำเสนอไม่ได้
ถูกตอ้ ง ชัดเจน นำเสนอได้ถกู ตอ้ ง นำเสนอไดถ้ ูกต้อง
4. เกณฑก์ าร แต่ขาดรายละเอยี ด บางสว่ น ใชค้ วามรู้ทาง
ประเมนิ ความ ใช้ความรทู้ าง ท่สี มบรู ณ์ คณิตศาสตร์เป็น
คณิตศาสตรเ์ ปน็ ใช้ความรทู้ าง ใชค้ วามรทู้ าง เครอ่ื งมอื ในการ
เคร่ืองมือในการ คณิตศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตรเ์ ป็น
เคร่อื งมอื ในการ เครอ่ื งมอื ในการ

ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ
ประเมิน
43 2 1
สามารถในการ (ต้องปรับปรงุ )
เช่ือมโยง (ดีมาก) (ด)ี (กำลังพัฒนา) เรยี นร้คู ณิตศาสตร์
เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรือ
5. เกณฑ์การ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ
ประเมินความมุ นำไปใช้ในชีวติ จริง
มานะในการทำ เน้ือหาต่าง ๆ หรอื เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื
ความเขา้ ใจ ไมม่ ีความต้ังใจและ
ปัญหาและ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ ศาสตร์อื่น ๆ และ พยายามในการทำ
แก้ปญั หาทาง ความเข้าใจปญั หา
คณติ ศาสตร์ นำไปใช้ในชีวิตจรงิ นำไปใชใ้ นชวี ิตจริง นำไปใชใ้ นชวี ติ จริง และแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ ไมม่ ี
ได้อยา่ งสอดคลอ้ ง ได้บางส่วน ความอดทนและ
ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค
เหมาะสม จนทำให้แก้ปัญหา
ทางคณิตศาสตรไ์ ด้
มคี วามตง้ั ใจและ มีความต้งั ใจและ มคี วามต้งั ใจและ ไม่สำเร็จ

พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ

ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปัญหา

และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง และแก้ปัญหาทาง

คณิตศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่

ความอดทนและไม่ มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ

ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค

จนทำให้แกป้ ญั หา จนทำใหแ้ ก้ปญั หา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา

ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้

สำเร็จ ไมส่ ำเร็จเล็กน้อย ไมส่ ำเร็จเปน็ สว่ น

ใหญ่

6. เกณฑ์การ มีความมุ่งมัน่ ใน มคี วามมุ่งมนั่ ในการ มีความมงุ่ มนั่ ในการ มคี วามมุง่ มั่นในการ
ประเมนิ ความ การทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานอยา่ ง ทำงานแต่ไมม่ คี วาม
มุง่ มั่นในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ งานไม่ประสบ
เรยี บร้อย ครบถ้วน เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบร้อยส่วนน้อย ผลสำเรจ็ อยา่ งที่
สมบูรณ์ ควร

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 29

สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั วชิ า ค 21101

ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต

เร่อื ง ทดสอบทา้ ยบท เวลา 1 ช่วั โมง

วนั ท่ี............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผู้สอน นางสาวรัตนต์ ิกลู วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูป เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหว่าง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

2. ตวั ช้ีวัดชั้นปี

ใช้ความรทู้ างเรขาคณติ และเคร่ืองมือ เชน่ วงเวยี นและสันตรงรวมทง้ั โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อน่ื ๆ เพื่อสรา้ งรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรเู้ ก่ยี วกับการสร้าง
นี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชวี ติ จริง (ค 2.2 ม.1/1)

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. ใช้วงเวียนและสันตรง หรือซอฟต์แวรเ์ รขาคณิตพลวตั ในการสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณติ

2. ใชว้ งเวียนและสนั ตรง หรือซอฟต์แวร์เรขาคณติ พลวัต ในการสรา้ งรปู เรขาคณติ และนำไปใช้
แก้ปญั หาในชีวิตจรงิ

3. มคี วามสามารถในเชอื่ มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (P)

4. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา (P)

5. มคี วามสามารถในการให้เหตผุ ล (P)

6. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

7. มีความมงุ่ มน่ั ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน

1. มีความสามารถในการส่อื สาร

2. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา

3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสำคญั

1. จดุ (point) ในทางเรขาคณติ จะใช้จุดเพื่อแสดงตำแหน่ง โดยไมค่ ำนึงถึงขนาดและรปู รา่ งของจุด
เราใช้ • เขียนแทนจุด และเขียนตัวอักษรกำกับไว้ เมอ่ื ต้องการระบชุ ื่อจุด ถา้ ใชต้ ัวอกั ษรภาษาอังกฤษจะ
เขียนด้วยตวั พิมพ์ใหญ่

2. เส้นตรง (line หรอื straight line) ในทางเรขาคณติ ถอื วา่ เส้นตรงมีความยาวไมจ่ ำกัด และไม่
คำนงึ ถึงความกวา้ งของเสน้ ตรง เมอ่ื ต้องการเขียนรูปแทนเส้นตรง AB จะเขียนดังนี้

AB

เส้นตรง AB เขียนแทนด้วย ⃡

เสน้ ตรง AB อาจเรยี กว่า เสน้ ตรง BA และเขียนแทนดว้ ย ⃡

3. สมบตั ขิ องจุดและเส้นตรงมดี ังนี้

1. มีเส้นตรงเสน้ เดียวเทา่ น้ันทลี่ ากผ่านจดุ สองจุดท่กี ำหนดให้

XY

2. ถ้าเสน้ ตรงสองเสน้ ตัดกนั แลว้ จะมจี ดุ ตัดเพยี งจุดเดียวเท่านัน้

A OD

CB

4. ส่วนของเส้นตรง (line segment)

บทนยิ าม สว่ นของเส้นตรง คอื ส่วนหนึ่งของเสน้ ตรงท่มี ีจดุ ปลายสองจดุ การเขียนส่วนของเส้นตรง

จะมีจดุ ปลายสองจดุ เชน่ A B ส่วนของเสน้ ตรง AB เขียนแทนดว้ ย ̅ ̅ ̅ ̅

จุด A และจุด B เป็นจุดปลายของ ̅ ̅ ̅ ̅ ส่วนของเส้นตรง AB อาจเรยี กว่า ส่วนของเสน้ ตรง BA

และเขียนแทนสว่ นของเสน้ ตรง BA ด้วย ̅ ̅ ̅ ̅

บางครั้งสามารถใช้อกั ษรตัวพมิ พ์เล็กในภาษาอังกฤษเขียนแทนความยาวของส่วนของเสน้ ตรงที่
กำหนดใช้เชน่

a
หมายถงึ ส่วนของเสน้ ตรงทกี่ ำหนดไวม้ ีความยาว a หนว่ ย

5. รังสี (ray) บทนิยาม รงั สคี ือ สว่ นหน่ึงของเส้นตรงซง่ึ มีจดุ ปลายเพยี งจดุ เดยี ว
ในการเรยี กชื่อรังสี เราต้องกำหนดจดุ ปลายหน่ึงจุด และจดุ อกี หน่ึงจดุ ที่อยู่บนรังสนี นั้ เชน่

AB

รงั สี AB เขยี นแทนดว้ ย
สญั ลักษณข์ องรังสจี ะมหี วั ลูกศรเพียงข้างเดยี ว หัวลูกศรนแี้ สดงว่ารงั สมี คี วามยาวไมจ่ ำกดั สามารถตอ่
รงั สีออกไปในทิศทางของหัวลูกศรโดยไมม่ ที ่สี ้นิ สุด
6. มุม (angle) บทนยิ าม มุม คอื รงั สีสองเสน้ ที่มีจดุ ปลายเป็นจดุ เดียวกนั เรยี กรงั สสี องเส้นน้วี ่า
แขนของมุม และเรยี กจุดปลายทเี่ ป็นจดุ เดียวกันนวี้ า่ จดุ ยอดมมุ

B

A
C

จากรูป มุมที่มี และ เปน็ แขงของมุมและมจี ดุ A เปน็ จดุ ยอดมุม เรยี กวา่ มุม BAC หรอื มุม CAB
เขยี นแทนมุม BAC ดว้ ย መ
เขียนแทนมมุ CAB ด้วย መ
6. สาระการเรยี นรู้
การสร้างทางเรขาคณิต
7. กิจกรรมการเรียนรู้
วธิ ีสอนแบบ : กระบวนการปฎบิ ตั ิ
ครูใหน้ ักเรยี นทำแบบทดสอบเรือ่ ง การสรา้ งทางเรขาคณิต เพ่อื ทดสอบความรคู้ วามเข้าใจในเรื่องการ
สร้างทางเรขาคณิต
8. สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้
แบบทดสอบเรอ่ื งการสร้างทางเรขาคณิต

9. การวัดและประเมินผล เคร่ืองมอื เกณฑ์
แบบฝกึ ทกั ษะและแบบฝกึ หัด รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
9.1 การวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดับคณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
วธิ กี าร รายบคุ คล
ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะและแบบฝึกหัด

สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน
รายบุคคล

9.2 การประเมินผล

ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ
ประเมนิ
4 32 1
1. เกณฑ์การ (ดมี าก) (ต้องปรบั ปรุง)
ประเมินการทำ ทำแบบทดสอบได้ (ด)ี (กำลงั พฒั นา) ทำแบบทดสอบได้
แบบทดสอบ อยา่ งถกู ต้องร้อย อย่างถูกตอ้ งตำ่ กวา่
ท้ายบท ละ 90 ขนึ้ ไป ทำแบบทดสอบได้ ทำแบบทดสอบได้ ร้อยละ 60
2. เกณฑ์การ
ประเมินความ มีการอา้ งอิง เสนอ อยา่ งถูกต้องรอ้ ยละ อยา่ งถกู ต้องรอ้ ยละ มีความพยายาม
สามารถในการ แนวคดิ ประกอบ เสนอแนวคิด
ใหเ้ หตุผล การตดั สนิ ใจอย่าง 80 - 89 60 - 79 ประกอบการ
3. เกณฑก์ าร สมเหตุสมผล ตดั สนิ ใจ
ประเมนิ ความ ใชร้ ูป ภาษา และ มีการอา้ งอิงถูกตอ้ ง เสนอแนวคิดไม่ ใช้รูป ภาษา และ
สามารถในการ สัญลักษณท์ าง บางส่วนและ เสนอ สมเหตุสมผลใน สญั ลักษณ์ทาง
สื่อสาร สือ่ คณิตศาสตร์ในการ แนวคดิ ประกอบ การประกอบ คณติ ศาสตรใ์ นการ
ความหมายทาง สอื่ สาร การตัดสนิ ใจ การตัดสินใจ ส่ือสาร
คณิตศาสตร์ สอื่ ความหมาย ใช้รูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ส่ือความหมาย
สรุปผล และ สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลกั ษณ์ทาง สรุปผล และ
4. เกณฑก์ าร นำเสนอไดอ้ ย่าง คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ นำเสนอไม่ได้
ประเมนิ ความ ถูกต้อง ชดั เจน ส่ือสาร ส่อื สาร
สอ่ื ความหมาย สื่อความหมาย ใชค้ วามรู้ทาง
ใชค้ วามรูท้ าง สรุปผล และ สรปุ ผล และ คณิตศาสตรเ์ ปน็
คณิตศาสตรเ์ ปน็ นำเสนอไดถ้ ูกตอ้ ง นำเสนอได้ถูกตอ้ ง เครอ่ื งมอื ในการ
เคร่ืองมอื ในการ แต่ขาดรายละเอียด บางสว่ น
ท่สี มบรู ณ์
ใช้ความรู้ทาง ใชค้ วามรู้ทาง
คณิตศาสตร์เป็น คณติ ศาสตร์เปน็
เคร่อื งมือในการ เครือ่ งมือในการ

ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ
ประเมิน
43 2 1
สามารถในการ (ต้องปรับปรงุ )
เช่ือมโยง (ดีมาก) (ด)ี (กำลังพัฒนา) เรยี นร้คู ณิตศาสตร์
เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรือ
5. เกณฑ์การ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ
ประเมินความมุ นำไปใช้ในชีวติ จริง
มานะในการทำ เน้ือหาต่าง ๆ หรอื เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื
ความเขา้ ใจ ไมม่ ีความต้ังใจและ
ปัญหาและ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ ศาสตร์อื่น ๆ และ พยายามในการทำ
แก้ปญั หาทาง ความเข้าใจปญั หา
คณติ ศาสตร์ นำไปใช้ในชีวิตจรงิ นำไปใชใ้ นชวี ิตจริง นำไปใชใ้ นชวี ติ จริง และแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ ไมม่ ี
ได้อยา่ งสอดคลอ้ ง ได้บางส่วน ความอดทนและ
ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค
เหมาะสม จนทำให้แก้ปัญหา
ทางคณิตศาสตรไ์ ด้
มคี วามตง้ั ใจและ มีความต้งั ใจและ มคี วามต้งั ใจและ ไม่สำเร็จ

พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ

ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปัญหา

และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง และแก้ปัญหาทาง

คณิตศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่

ความอดทนและไม่ มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ

ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค

จนทำให้แกป้ ญั หา จนทำใหแ้ ก้ปญั หา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา

ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้

สำเร็จ ไมส่ ำเร็จเล็กน้อย ไมส่ ำเร็จเปน็ ส่วน

ใหญ่

6. เกณฑ์การ มีความมุ่งมัน่ ใน มคี วามมุ่งมนั่ ในการ มีความมงุ่ มนั่ ในการ มคี วามมุง่ มั่นในการ
ประเมนิ ความ การทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานอยา่ ง ทำงานแต่ไมม่ คี วาม
มุง่ มั่นในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ งานไม่ประสบ
เรยี บร้อย ครบถ้วน เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบร้อยส่วนนอ้ ย ผลสำเรจ็ อยา่ งที่
สมบูรณ์ ควร

ภาคผนวก

1. แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล (ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร)์
2. แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล (คูณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์)
3. แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล
(ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์)

มคี วาม

ท่ี ชื่อ – สกลุ มคี วาม สามารถใน มคี วาม มีความ มคี วาม รวม
สามารถในกา การส่อื สาร สามารถใน สามารถใน สามารถใน
สอ่ื ความ การเชอื่ มโยง การใหเ้ หตผุ ล การคดิ 20
แก้ปัญหา หมายทาง สรา้ งสรรค์ คะแนน

คณิตศาสตร์

43214321432143214321

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ปฏิบัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ = ดมี าก ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยครงั้ = ดี ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤตกิ รรมบางครงั้ = พอใช้ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัติหรอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครั้ง = ปรบั ปรงุ ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ
16 - 20 ดมี าก
11 - 15 ดี
6 - 10 พอใช้
1-5 ปรับปรุง

ลงช่อื .......................................................ผ้ปู ระเมนิ

(นางสาวรตั น์ตกิ ลู วงคำจนั ทร์)
..................../.........................../..................

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล
(คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์)

มคี วามมมุ านะใน

ท่ี ชื่อ – สกุล การทำความเข้าใจ มีความมุ่งมัน่ ใน รวม
ปัญหาและ การทำงาน 8 คะแนน
แกป้ ัญหาทาง

คณิตศาสตร์

43214321

เกณฑก์ ารให้คะแนน

ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ = ดมี าก ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครั้ง = ดี ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมบางคร้ัง = พอใช้ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมนอ้ ยครัง้ = ปรบั ปรุง ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
7-8 ดีมาก
5-6 ดี
3-4 พอใช้
1-2 ปรับปรุง

ลงช่ือ.......................................................ผู้ประเมนิ

( นางสาวรัตนต์ กิ ลู วงคำจันทร์)
..................../.........................../..................

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลุ่ม

กลมุ่ ที่..................................................
สมาชกิ ของกลมุ่ 1. ...................................................................................................................

2. ..................................................................................................................
3. ..................................................................................................................
4. ..................................................................................................................
5. ..................................................................................................................
6. ..................................................................................................................

ลำดับ พฤตกิ รรม คณุ ภาพการปฏิบัติ
ท่ี 4 3 21

1 มสี ่วนรว่ มในการแสดงความคดิ เห็น

2 มคี วามกระตอื รอื รน้ ในการทำงาน

3 รบั ผิดชอบในงานทไี่ ด้รบั มอบหมาย

4 มีขัน้ ตอนในการทำงานอยา่ งเปน็ ระบบ

5 ใชเ้ วลาในการทำงานอย่างเหมาะสม

รวม

ลงชอ่ื .......................................................ผูป้ ระเมนิ

(นางสาวรัตนต์ กิ ลู วงคำจันทร์)
..................../.........................../..................

เกณฑ์การให้คะแนน

ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมอย่างสม่ำเสมอ = ดีมาก ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบอ่ ยครัง้ = ดี ให้ 3 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั = พอใช้ ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤติกรรมน้อยครงั้ = ปรับปรุง ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
17-20 ดีมาก
13-16 ดี
9-12 พอใช้
5-8 ปรับปรงุ

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 30

สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั วชิ า ค 21101

ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 1 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เลขยกกำลงั

เรอ่ื ง ความหมายของเลขยกกำลัง (1) เวลา 1 ชวั่ โมง

วนั ท่.ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผ้สู อน นางสาวรัตนต์ กิ ูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่เี กิดขึ้นจากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

2. ตัวชว้ี ัดชัน้ ปี

เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของเลขยกกำลังทม่ี ีเลขช้กี ำลังเป็นจำนวนเต็มบวกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
และปัญหาในชีวิตจรงิ (ค 1.1 ม.1/2)

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. บอกความหมายของเลขยกกำลัง (K)

2. เขียนจำนวนที่กำหนดให้อยู่ในรูปเลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนเตม็ บวก (K)

3. หาค่าของเลขยกกำลังท่มี ีเลขชกี้ ำลังเป็นจำนวนเตม็ บวกที่กำหนดให้ (K)

4. มีความสามารถในการสอ่ื สาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P)

5. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

6. มีความมุ่งมนั่ ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น

1. มีความสามารถในการสื่อสาร

2. มคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา

3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสำคญั

บทนยิ าม เมอื่ a เป็นจำนวนใดๆ และ n แทนจำนวนเตม็ บวก เลขยกกำลงั ท่มี ี a เปน็ ฐาน และ
n เปน็ เลขช้ีกำลงั เขยี นแทนด้วย an มีความหมายดังน้ี

a n = a ×a × a ×………. ×a

n ตวั
a n อ่านว่า “ a ยกกำลัง n ” หรือ “ a กำลงั n ” หรอื “กำลัง n ของ a”

6. สาระการเรยี นรู้

ความหมายของเลขยกกำลัง

7. กิจกรรมการเรยี นรู้

วธิ ีสอนแบบ : กระบวนการเรยี นร้คู วามเข้าใจ

1. ครสู นทนาเกีย่ วกบั จำนวนท่คี ูณตวั เองซำ้ กันหลาย ๆ ตัว ซึง่ จะเป็นจำนวนท่ีมคี ่ามากขึน้ เร่ือย ๆ
ในทางคณิตศาสตรจ์ ึงมสี ัญลกั ษณ์ เลขยกกำลงั เพื่อใช้แทนจำนวนที่เกิดข้ึนจากการคณู ตวั เองซำ้ กนั หลายๆ
ตัว และให้ความหมายเลขยกกำลังดงั นี้

บทนิยาม เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก เลขยกกำลังท่ีมี a เป็น
ฐาน และ n เป็นเลขช้ีกำลัง เขยี นแทนดว้ ย an มีความหมายดงั นี้

a n = a ×a × a ×………. ×a

n ตัว

a n อา่ นวา่ “ a ยกกำลัง n ” หรอื “ a กำลงั n ” หรือ “กำลัง n ของ a”

2. ครูยำ้ ความหมายและการอ่านเลขยกกำลัง กลา่ วคอื an หมายถึงจำนวนที่มี a คูณกัน n ตวั
และอ่านวา่ “a คณู กัน n ตัว” ไม่ใช่ “n ครั้ง”

เชน่ 53 มี 5 คูณกนั 3 ตวั คือ 5 × 5 × 5

ซงึ่ ไมเ่ ท่ากบั 5 คณู กัน 3 คร้งั หรอื 5 × 5 × 5 × 5

3. ครูย้ำว่าในการเขียนเลขยกกำลังทม่ี ีฐานเป็นจำนวนลบหรือเศษสว่ น ตอ้ งเขยี นฐานไวใ้ น วงเล็บ เพอ่ื
สื่อความหมายใหถ้ กู ตอ้ ง เชน่

1) 35 = 3 × 3 × 3 × 3 ×3

35 เป็นเลขยกกำลัง ทม่ี ี 3 เป็นฐาน และมี 5 เปน็ ชกี้ ำลงั

35 อา่ นวา่ “สามยกกำลงั หา้ ” หรอื “สามกำลังหา้ ” หรอื “กำลงั หา้ ของสาม”

2) (-4)6 = (-4) × (-4) × (-4) × (-4) × (-4) × (-4)

(-4)6 เปน็ เลขยกกำลงั ทมี่ ี -4 เป็นฐาน และมี 6 เปน็ ชก้ี ำลัง

(-4)6 อ่านวา่ “ลบสี่ทั้งหมดยกกำลังหก” หรือ “ลบสี่ทงั้ หมดกำลงั หก”

หรอื “กำลงั หกของลบสอง”

4. ครนู ำเสนอการเขยี นจำนวนท่ีคูณตวั เองซ้ำกนั หลาย ๆ ตวั ให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง เช่น

1) (-3) × (-3) × (-3) × (-3) × (-3) × (-3) เขียนแทนดว้ ย (-3)6

2) (1.5) × (1.5) × (1.5) × (1.5) เขยี นแทนดว้ ย (1.5)4

3) (2) × (2) × (2) × (2) × (2) เขียนแทนด้วย (2)5

33333 3

4) 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 เขียนแทนด้วย 89

5) b × b × b × b × b × b × b × b เขยี นแทนด้วย b8

5. ครยู กตัวอย่างการหาคา่ ของจำนวนท่อี ยใู่ นรปู ของเลขยกกำลงั และการเขยี นจำนวนให้อย่ใู นรปู
ของเลขยกกำลงั ดังนี้

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาว่า 25 แทนจำนวนใด

วธิ ที ำ 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2

= 32

ตอบ 32

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาวา่ (-0.4)3 แทนจำนวนใด

วิธที ำ (-0.4)3 = (-0.4) × (-0.4) × (-0.4)

= -0.064

ตอบ -0.064

ตวั อยา่ งที่ 3 จงเขยี น 81 ในรปู เลขยกกำลงั ทีม่ ีเลขช้ีกำลงั มากกว่า 1

วธิ ที ำ 81 = 3 × 3 × 3 × 3

= 34
หรือ 81 = 9 × 9

= 92
หรือ 81 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3)

= (-3)4
หรือ 81 = (-9) × (-9)

= (-9)2
ตอบ 34 , (-3)4 , 92 และ (-9)2

ตวั อย่างท่ี 4 จงเขียน 8 ในรูปเลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชกี้ ำลังมากกวา่ 1

27

วิธที ำ 8 = 2×2×2

27 3×3×3

=2×2×2

333

= (2)3

3

ตอบ (2)3

3

6. ครูใหน้ กั เรียนศกึ ษาการหาค่าของจำนวนที่อย่ใู นรูปของเลขยกกำลงั และการเขยี นจำนวนใหอ้ ยใู่ น
รูปของเลขยกกำลงั ในหนงั สือเรียนหนา้ 127 – 129 เพ่มิ เติม

7. ครูให้นกั เรยี นทำแบบฝึกทกั ษะที่ 3.1 เรอ่ื งความหมายของเลขยกกำลงั
8. ครใู หน้ กั เรยี นทำแบบหัดที่ 3.1 ก
8. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้
1. หนังสือเรยี น
2. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.1 เรอ่ื งความหมายของเลขยกกำลงั
3. แบบฝึกหัด

9. การวดั และประเมินผล เคร่ืองมอื เกณฑ์
แบบฝกึ หดั และใบกิจกรรม ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
9.1 การวัดผล
แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
วิธีการ รายบคุ คล
ตรวจแบบฝกึ หัดและใบกิจกรรม

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน
รายบุคคล

9.2 การประเมินผล

ประเดน็ การ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ต้องปรบั ปรุง)
ทำแบบฝกึ ได้อยา่ ง (ดี) (กำลังพฒั นา) ทำแบบฝึกได้อยา่ ง
1. เกณฑ์การ ถกู ตอ้ งร้อยละ 90 ทำแบบฝึกได้อย่าง ทำแบบฝกึ ได้อย่าง ถกู ตอ้ งต่ำกวา่ ร้อย
ประเมนิ การฝกึ ขนึ้ ไป ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถูกตอ้ งร้อยละ 60 - ละ 60
ทักษะและ 89 79
แบบฝึกหัด ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ
2. เกณฑ์การ สญั ลักษณท์ าง ใช้รูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สญั ลักษณท์ าง
ประเมินความ คณิตศาสตร์ในการ สญั ลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณท์ าง คณิตศาสตรใ์ นการ
สามารถในการ สอ่ื สาร คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ สอ่ื สาร
สอ่ื สาร สือ่ สอ่ื ความหมาย สอื่ สาร ส่ือสาร ส่อื ความหมาย
ความหมายทาง สรปุ ผล และ สือ่ ความหมาย สอ่ื ความหมาย สรปุ ผล และ
คณิตศาสตร์ นำเสนอไดอ้ ยา่ ง สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ นำเสนอไม่ได้
ถูกตอ้ ง ชัดเจน นำเสนอไดถ้ ูกต้อง นำเสนอไดถ้ ูกต้อง
3. เกณฑก์ าร แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน ไมม่ ีความตัง้ ใจและ
ประเมินความมุ มีความตง้ั ใจและ ที่สมบูรณ์ พยายามในการทำ
มานะในการทำ พยายามในการทำ มคี วามต้งั ใจและ มคี วามตง้ั ใจและ ความเข้าใจปญั หา
ความเข้าใจ ความเขา้ ใจปญั หา พยายามในการทำ พยายามในการทำ และแกป้ ญั หาทาง
ปญั หาและ และแก้ปญั หาทาง ความเข้าใจปญั หา ความเขา้ ใจปัญหา คณิตศาสตร์ ไม่มี
แก้ปัญหาทาง คณติ ศาสตร์ มี และแก้ปัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง ความอดทนและ
คณิตศาสตร์ ความอดทนและไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ ทอ้ แท้ตอ่ อปุ สรรค
ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ
ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค

ประเด็นการ ระดับคุณภาพ
ประเมนิ
43 2 1
4. เกณฑ์การ (ต้องปรับปรุง)
ประเมนิ ความ (ดีมาก) (ด)ี (กำลงั พัฒนา) จนทำให้แก้ปญั หา
มุ่งมนั่ ในการ ทางคณติ ศาสตร์ได้
ทำงาน จนทำให้แกป้ ัญหา จนทำใหแ้ ก้ปัญหา จนทำให้แก้ปัญหา ไม่สำเร็จ

ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้

สำเรจ็ ไมส่ ำเร็จเลก็ นอ้ ย ไม่สำเร็จเป็นส่วน

ใหญ่

มคี วามมงุ่ ม่ันใน มคี วามมงุ่ มัน่ ในการ มีความมงุ่ มั่นในการ มคี วามมุ่งม่ันในการ
การทำงานอย่าง ทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไมม่ ีความ
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้
ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ
เรียบรอ้ ย ครบถว้ น เรียบร้อยสว่ นใหญ่ เรียบร้อยสว่ นน้อย ผลสำเร็จอย่างที่
สมบรู ณ์ ควร

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 31

สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั วชิ า ค 21101

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 เลขยกกำลงั

เรอื่ ง ความหมายของเลขยกกำลัง (2) เวลา 1 ช่ัวโมง

วนั ท่ี............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผ้สู อน นางสาวรตั นต์ กิ ูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่ีเกดิ ขึ้นจากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

2. ตวั ชีว้ ัดช้ันปี

เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของเลขยกกำลงั ท่มี ีเลขช้กี ำลังเป็นจำนวนเต็มบวกในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์
และปญั หาในชีวิตจริง (ค 1.1 ม.1/2)

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. บอกความหมายของเลขยกกำลัง (K)

2. เขยี นจำนวนท่ีกำหนดใหอ้ ยูใ่ นรูปเลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนเตม็ บวก (K)

3. หาค่าของเลขยกกำลังทมี่ เี ลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเตม็ บวกที่กำหนดให้ (K)

4. มคี วามสามารถในการสอ่ื สาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P)

5. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

6. มีความมุ่งมนั่ ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น

1. มีความสามารถในการสือ่ สาร

2. มีความสามารถในการแกป้ ัญหา

3. มคี วามสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสำคญั
บทนิยาม เมือ่ a เปน็ จำนวนใดๆ และ n แทนจำนวนเตม็ บวก เลขยกกำลังทีม่ ี a เป็นฐาน และ

n เป็นเลขช้กี ำลัง เขียนแทนด้วย an มีความหมายดังนี้

a n = a ×a × a ×………. ×a

n ตวั
a n อ่านวา่ “ a ยกกำลัง n ” หรอื “ a กำลงั n ” หรือ “กำลงั n ของ a”
6. สาระการเรยี นรู้
ความหมายของเลขยกกำลัง
7. กิจกรรมการเรียนรู้
วิธีสอนแบบ : กระบวนการเรยี นรูค้ วามเข้าใจ
1. ครสู นทนาเก่ียวกับจำนวนทีค่ ูณตัวเองซำ้ กนั หลาย ๆ ตวั ซึง่ จะเปน็ จำนวนที่มีค่ามากขนึ้ เรื่อย ๆ
ในทางคณิตศาสตร์จงึ มีสญั ลักษณ์ เลขยกกำลัง เพือ่ ใช้แทนจำนวนท่ีเกดิ ข้นึ จากการคณู ตวั เองซ้ำกนั หลายๆ
ตัว และให้ความหมายเลขยกกำลังดงั นี้
บทนยิ าม เมอ่ื a เปน็ จำนวนใดๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก เลขยกกำลงั ท่มี ี a เป็น
ฐาน และ n เปน็ เลขชี้กำลัง เขียนแทนดว้ ย an มีความหมายดงั นี้

a n = a ×a × a ×………. ×a

n ตัว
a n อา่ นวา่ “ a ยกกำลงั n ” หรือ “ a กำลัง n ” หรือ “กำลงั n ของ a”
2. ครูยกตัวอย่างการหาคา่ ของจำนวนทีอ่ ย่ใู นรปู ของเลขยกกำลงั แลว้ ใหน้ กั เรยี นสังเกตุคำตอบและ
โจทย์ ดังน้ี
ตวั อย่างที่ 1 จงหาวา่ -26 แทนจำนวนใด

วธิ ที ำ -26 = -(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2)
= -64

ตอบ -64
ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาวา่ (-2)6 แทนจำนวนใด

วิธีทำ (-2)6 = (-2 × -2 × -2 × -2 × -2 × -2)

= 64

ตอบ 64
ตัวอย่างท่ี 3 จงหาว่า (-3)4 แทนจำนวนใด

วธิ ีทำ (-3)4 = -3 × -3 × -3 × -3

= 81

ตอบ 81

ตัวอย่างท่ี 4 จงหาว่า -34 แทนจำนวนใด
วิธที ำ -34 = -(3 × 3 × 3 × 3)

= -81

ตอบ -81

ตัวอยา่ งท่ี 4 จงเขยี น (-2)3 ในรูปเลขยกกำลงั ที่มเี ลขชกี้ ำลงั มากกวา่ 1

3

วธิ ีทำ (-2)3 = -2 × -2 × -2

3 333

= -8

27

ตอบ - 8

27

ตัวอย่างท่ี 5 จงเขียน -(2)3 ในรูปเลขยกกำลังท่มี เี ลขชก้ี ำลังมากกว่า 1

3

วธิ ีทำ -(2)3 = -(2 × 2 × 2 )

3 333

= -8

27

ตอบ - 8

27

3. ครูและนกั เรียนรว่ มอภิปรายจากตัวอยา่ งขา้ งต้น ดังน้ี

1) -26 และ (-2)6 มีความหมายต่างกนั และมคี ่าตา่ งกนั

2) -34 และ (-3)4 มีความหมายต่างกัน และมคี ่าต่างกัน

3) (-2)3 และ -(2)3 มคี วามหมายต่างกนั และมคี า่ เท่ากนั

33

4. ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบหัดที่ 3.1 ข

8. สื่อ/แหลง่ การเรยี นรู้

1. หนงั สอื เรยี น

2. แบบฝึกหัด

9. การวัดและประเมินผล

9.1 การวัดผล

วธิ กี าร เครื่องมือ เกณฑ์
ตรวจแบบฝึกหัดและใบกิจกรรม แบบฝกึ หดั และใบกิจกรรม รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดับคุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
รายบุคคล รายบุคคล

9.2 การประเมนิ ผล

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมิน (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรงุ )
ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง (ด)ี (กำลงั พัฒนา) ทำแบบฝกึ ได้อยา่ ง
1. เกณฑ์การ ถกู ต้องรอ้ ยละ 90 ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ทำแบบฝึกไดอ้ ยา่ ง ถกู ต้องตำ่ กวา่ ร้อย
ประเมนิ การฝึก ขึ้นไป ถูกต้องร้อยละ 80 - ถูกตอ้ งร้อยละ 60 - ละ 60
ทักษะและ 89 79
แบบฝกึ หัด ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ
2. เกณฑ์การ สัญลกั ษณท์ าง ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ สญั ลกั ษณ์ทาง
ประเมนิ ความ คณติ ศาสตร์ในการ สัญลักษณ์ทาง สัญลกั ษณ์ทาง คณติ ศาสตรใ์ นการ
สามารถในการ สอื่ สาร คณิตศาสตรใ์ นการ คณิตศาสตรใ์ นการ สอื่ สาร
สื่อสาร ส่อื ส่อื ความหมาย ส่ือสาร ส่ือสาร ส่อื ความหมาย
ความหมายทาง สรุปผล และ สอื่ ความหมาย สื่อความหมาย สรปุ ผล และ
คณติ ศาสตร์ นำเสนอไดอ้ ย่าง สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ นำเสนอไมไ่ ด้
ถูกต้อง ชดั เจน นำเสนอได้ถกู ตอ้ ง นำเสนอไดถ้ กู ตอ้ ง
แต่ขาดรายละเอียด บางสว่ น
ทส่ี มบรู ณ์

ประเด็นการ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรับปรุง)
มคี วามตัง้ ใจและ (ด)ี (กำลงั พัฒนา) ไม่มคี วามตั้งใจและ
3. เกณฑ์การ พยายามในการทำ มคี วามต้ังใจและ มคี วามตง้ั ใจและ พยายามในการทำ
ประเมินความมุ ความเขา้ ใจปญั หา พยายามในการทำ พยายามในการทำ ความเข้าใจปัญหา
มานะในการทำ และแกป้ ญั หาทาง ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปญั หา และแกป้ ญั หาทาง
ความเข้าใจ คณติ ศาสตร์ มี และแก้ปัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี
ปญั หาและ ความอดทนและไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ ความอดทนและ
แกป้ ญั หาทาง ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค มีความอดทนและ มีความอดทนและ ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค
คณิตศาสตร์ จนทำใหแ้ ก้ปญั หา ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค จนทำใหแ้ กป้ ัญหา
ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ จนทำให้แกป้ ัญหา จนทำใหแ้ กป้ ญั หา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้
สำเร็จ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ไม่สำเร็จ
ไม่สำเร็จเลก็ น้อย ไม่สำเร็จเป็นสว่ น

ใหญ่

4. เกณฑ์การ มคี วามมุ่งมัน่ ใน มีความมุ่งม่นั ในการ มีความมุ่งมัน่ ในการ มีความมงุ่ มนั่ ในการ
ประเมินความ การทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานอยา่ ง ทำงานแต่ไมม่ คี วาม
มงุ่ ม่นั ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ
เรียบร้อย ครบถ้วน เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นนอ้ ย ผลสำเรจ็ อย่างที่
สมบูรณ์ ควร

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 32

สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค 21101

ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เลขยกกำลงั

เรอ่ื ง การคณู เลขยกกำลงั เม่อื เลขชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ บวกและเลขฐานเท่ากัน เวลา 1 ชัว่ โมง

วนั ที่............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู ูส้ อน นางสาวรัตน์ติกูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลทเ่ี กิดขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้

2. ตัวชีว้ ัดชนั้ ปี

เขา้ ใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังทม่ี ีเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนเตม็ บวกในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์
และปญั หาในชวี ติ จรงิ (ค 1.1 ม.1/2)

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. หาผลคณู ของเลขยกกำลงั เมื่อเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนเต็มบวก (K)

2. นำสมบตั ิของเลขยกกำลงั ไปใช้ (K)

3. มคี วามสามารถในการส่ือสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)

4. มคี วามสามารถในเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ (P)

5. มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

6. มคี วามมุ่งมั่นในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน

1. มคี วามสามารถในการสอ่ื สาร

2. มีความสามารถในการแกป้ ญั หา

3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสำคญั

สมบัติของการคูณเลขยกกำลัง เม่อื a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก

a m × a n = a m+ n

6. สาระการเรยี นรู้
การคูณเลขยกกำลงั เม่อื เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเตม็ บวกและเลขฐานเทา่ กนั

7. กิจกรรมการเรียนรู้
วิธสี อนแบบ : กระบวนการเรยี นรู้ความเขา้ ใจ
1. ครสู นทนาเกี่ยวกบั จำนวนท่ีคูณตัวเองซ้ำกันหลาย ๆ ตัว ซ่ึงจะเปน็ จำนวนทมี่ ีค่ามากข้นึ เรอ่ื ย ๆ

ในทางคณติ ศาสตรจ์ ึงมสี ัญลกั ษณ์ เลขยกกำลัง เพื่อใชแ้ ทนจำนวนทเ่ี กดิ ข้นึ จากการคูณตวั เองซ้ำกนั หลายๆ ตัว
และให้ความหมายเลขยกกำลังดงั นี้

บทนิยาม เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก เลขยกกำลงั ทมี่ ี a เป็น
ฐาน และ n เปน็ เลขชกี้ ำลัง เขยี นแทนด้วย an มีความหมายดังนี้

a n = a ×a × a ×………. ×a

n ตัว
a n อา่ นวา่ “ a ยกกำลัง n ” หรอื “ a กำลัง n ” หรอื “กำลงั n ของ a”
2. ครูนำนักเรียนเขา้ ส่กู ารคูณเลขยกกำลังเมือ่ เลขชี้กำลังเปน็ จำนวนเต็มบวก โดยใหน้ กั เรยี นทำ
กจิ กรรมสำรวจการคณู เลขยกกำลังในหนงั สือเรียน หนา้ 134
3. ครใู ห้นกั เรียนนำเสนอความคาดการณข์ องตนเองเก่ยี วกบั การคณู เลขยกกำลงั จากกจิ กรรมสำรวจ
การคณู เลขยกกำลัง
4. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรุปเกยี่ วกับสมบตั ขิ องการครู เลขยกกำลงั ดังน้ี
สมบตั ขิ องการคณู เลขยกกำลัง เม่ือ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเตม็ บวก

a m × a n = a m+ n
5. ครนู ำเสนอการหาผลคูณของจำนวนทีอ่ ยู่ในรปู ของเลขยกกำลงั ดงั น้ี

ตัวอย่างท่ี 1 จงเขียนผลคูณ 46 × 45 ในรปู เลขยกกำลัง
วธิ ีทำ 46 × 45 = 46 + 5
= 411
ตอบ 411

ตวั อย่างที่ 2 จงเขยี นผลคูณ (-3)10 × (-3)5 ในรปู เลขยกกำลัง
วิธีทำ (-3)10 × (-3)5 = (-3)10 + 5
= (-3)15
ตอบ (-3)15

ตัวอย่างท่ี 3 จงเขยี นผลคูณ (0.5)8 × (0.5) ในรปู เลขยกกำลัง
วธิ ีทำ (0.5)8 × (0.5) = (0.5)8 + 1
= (0.5)9

ตอบ (0.5)9

ตัวอยา่ งที่ 4 จงเขียนผลคูณ (1)3 × (1) ในรปู เลขยกกำลัง

33

วิธที ำ (1)3 × (1) = (1)3 + 1

33 3

= (1)4

3

ตอบ (1)4

3

6. ครูและนกั เรียนร่วมกันสรุปเกยี่ วกบั สมบัติของการคูณเลขยกกำลัง ดงั น้ี
สมบตั ิของการคณู เลขยกกำลัง เมือ่ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเตม็ บวก

a m × a n = a m+ n
7. ครใู ห้นักเรยี นทำแบบฝกึ ทักษะที่ 3.2 เร่อื งการคูณเลขยกกำลงั เมอ่ื เลขชี้กำลังเปน็ จำนวนเต็มบวก
และเลขฐานเท่ากนั
8. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้

1. หนงั สอื เรียน
2. แบบฝึกทักษะที่ 3.2 เร่ืองการคณู เลขยกกำลงั เมื่อเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนเตม็ บวกและเลขฐาน
เทา่ กนั

9. การวัดและประเมินผล เครื่องมือ เกณฑ์
แบบฝึกหัดและใบกจิ กรรม รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
9.1 การวัดผล
แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
วธิ กี าร รายบุคคล
ตรวจแบบฝกึ หัดและใบกิจกรรม

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน
รายบคุ คล

9.2 การประเมินผล

ประเดน็ การ ระดับคณุ ภาพ
ประเมนิ
43 2 1
1. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรับปรุง)
ประเมินการฝึก (ดมี าก) (ดี) (กำลงั พฒั นา) ทำแบบฝึกไดอ้ ยา่ ง
ทกั ษะและ ถูกตอ้ งต่ำกว่าร้อย
แบบฝึกหดั ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ทำแบบฝึกได้อยา่ ง ทำแบบฝึกได้อยา่ ง ละ 60
2. เกณฑก์ าร
ประเมนิ ความ ถูกตอ้ งร้อยละ 90 ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 60 - ใชร้ ูป ภาษา และ
สามารถในการ สญั ลกั ษณท์ าง
สือ่ สาร ส่อื ขนึ้ ไป 89 79 คณิตศาสตร์ในการ
ความหมายทาง ส่อื สาร
คณิตศาสตร์ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ สื่อความหมาย
สัญลักษณท์ าง สญั ลักษณท์ าง สญั ลกั ษณท์ าง สรุปผล และ
3. เกณฑก์ าร คณติ ศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตรใ์ นการ นำเสนอไม่ได้
ประเมนิ ความ สื่อสาร ส่ือสาร สอื่ สาร
สามารถในการ สอ่ื ความหมาย สือ่ ความหมาย สื่อความหมาย ใช้ความรทู้ าง
เชื่อมโยง สรุปผล และ สรุปผล และ สรุปผล และ คณติ ศาสตรเ์ ป็น
นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอไดถ้ กู ตอ้ ง นำเสนอได้ถกู ตอ้ ง เครือ่ งมือในการ
ถูกต้อง ชดั เจน แต่ขาดรายละเอยี ด บางส่วน เรียนรู้คณิตศาสตร์
เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ
ที่สมบูรณ์ ใชค้ วามรูท้ าง ศาสตร์อ่ืน ๆ และ
ใชค้ วามรู้ทาง ใชค้ วามร้ทู าง คณิตศาสตร์เป็น นำไปใช้ในชีวติ จริง
คณติ ศาสตรเ์ ปน็ คณติ ศาสตร์เปน็ เคร่ืองมือในการ
เคร่อื งมือในการ เครื่องมอื ในการ เรียนรู้คณติ ศาสตร์
เรียนรู้คณติ ศาสตร์ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรือ
เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตร์อ่นื ๆ และ
ศาสตร์อนื่ ๆ และ ศาสตร์อ่ืน ๆ และ นำไปใชใ้ นชีวติ จรงิ
นำไปใชใ้ นชีวติ จริง

ประเด็นการ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
ได้อย่างสอดคล้อง (ดี) (กำลงั พัฒนา)
4. เกณฑก์ าร เหมาะสม นำไปใชใ้ นชีวติ จรงิ ไมม่ คี วามตง้ั ใจและ
ประเมินความมุ มีความตัง้ ใจและ ไดบ้ างส่วน พยายามในการทำ
มานะในการทำ พยายามในการทำ มคี วามตงั้ ใจและ มคี วามต้งั ใจและ ความเขา้ ใจปญั หา
ความเข้าใจ ความเข้าใจปญั หา พยายามในการทำ พยายามในการทำ และแก้ปญั หาทาง
ปญั หาและ และแก้ปญั หาทาง ความเข้าใจปญั หา ความเขา้ ใจปัญหา คณิตศาสตร์ ไมม่ ี
แก้ปัญหาทาง คณติ ศาสตร์ มี และแก้ปญั หาทาง และแก้ปญั หาทาง ความอดทนและ
คณิตศาสตร์ ความอดทนและไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ท้อแท้ต่ออปุ สรรค
ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ จนทำใหแ้ กป้ ัญหา
จนทำใหแ้ กป้ ัญหา ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค ท้อแท้ต่ออปุ สรรค ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้
ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ จนทำใหแ้ กป้ ญั หา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา ไมส่ ำเรจ็
สำเรจ็ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตร์ได้
ไมส่ ำเร็จเลก็ น้อย ไม่สำเร็จเป็นส่วน

ใหญ่

5. เกณฑก์ าร มคี วามมุ่งมนั่ ใน มีความมุ่งมน่ั ในการ มีความมงุ่ มั่นในการ มคี วามม่งุ มั่นในการ
ประเมนิ ความ การทำงานอยา่ ง ทำงานอยา่ ง ทำงานอยา่ ง ทำงานแต่ไม่มีความ
ม่งุ มั่นในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเรจ็ งานไม่ประสบ
เรยี บร้อย ครบถว้ น เรียบร้อยสว่ นใหญ่ เรยี บรอ้ ยส่วนนอ้ ย ผลสำเร็จอย่างที่
สมบรู ณ์ ควร

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 33

สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 21101

ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 เลขยกกำลงั

เรื่อง การคูณเลขยกกำลงั เม่ือเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนเตม็ บวกและเลขฐานไมเ่ ทา่ กนั เวลา 1 ชว่ั โมง

วนั ที่............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู ู้สอน นางสาวรัตนต์ กิ ูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวน ผลที่เกิดขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

2. ตัวช้ีวัดชัน้ ปี

เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชกี้ ำลงั เป็นจำนวนเตม็ บวกในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์
และปัญหาในชีวิตจรงิ (ค 1.1 ม.1/2)

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. หาผลคูณของเลขยกกำลงั เมอื่ เลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนเตม็ บวก (K)

2. นำสมบตั ขิ องเลขยกกำลังไปใช้ (K)

3. มคี วามสามารถในการสอื่ สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ (P)

4. มคี วามสามารถในเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ (P)

5. มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

6. มีความมุง่ ม่ันในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน

1. มคี วามสามารถในการสอ่ื สาร

2. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา

3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสำคัญ

สมบัตขิ องการคูณเลขยกกำลัง เมอ่ื a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก

a m × a n = a m+ n

6. สาระการเรียนรู้
การคณู เลขยกกำลังเม่ือเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเตม็ บวกและเลขฐานไมเ่ ทา่ กัน

7. กิจกรรมการเรียนรู้
วิธสี อนแบบ : กระบวนการปฏิบัติ
1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันทบทวนเกย่ี วกบั สมบตั ขิ องการคณู เลขยกกำลัง ดังนี้
สมบตั ขิ องการคูณเลขยกกำลัง เมอ่ื a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเตม็ บวก
a m × a n = a m+ n
2. ครทู บทวนวิธกี ารหาผลคูณเลขยกกำลงั โดยครูเขียนโจทย์การคูณเลขยกกำลงั บนกระดานแล้วให้

นักเรยี น ออกมาแสดงวิธหี าคำตอบดังน้ี
1. จงเขยี นผลคูณ 73 × 7 ในรปู เลขยกกำลงั
2. จงเขียนผลคูณ (0.3)4 × (0.3)2 ในรปู เลขยกกำลัง
3. จงเขียนผลคูณ (-2)12 × (-2)6 ในรูปเลขยกกำลงั
4. จงเขยี นผลคูณ (1)6 × (1) ในรปู เลขยกกำลงั

55

4. ครชู ี้ให้นกั เรียนเหน็ ว่า ในการหาผลคณู ของเลขยกกำลงั ทม่ี ีฐานตา่ งกนั ในบางกรณีเราอาจทำฐาน
ของเลขยกกำลงั ที่เป็นตวั ตง้ั หรือตวั คูณให้เป็นจำนวนเดยี วกนั เชน่

- 24 × 43 เราอาจหาค่าของ 43 เปน็ 64
แล้วเขยี น 64 ในรูปเลขยกกำลงั ทม่ี ีฐานเป็น 2
ซงึ่ กค็ อื 26 เพอื่ ให้ฐานเป็นจำนวนเดียวกบั 24
แลว้ จงึ ใช้สมบัติในการหาผลคณู ของเลขยกกำลงั

- (-3)4 × 35 เราอาจหาค่าของ (-3)4 เปน็ 81 กอ่ น
แล้วเขียน 81 ในรปู เลขยกกำลังทมี่ ีฐานเปน็ 3
ซ่ึงกค็ ือ 34 เพอ่ื ใหฐ้ านเปน็ จำนวนเดียวกบั 35
แลว้ จงึ ใช้สมบัตใิ นการหาผลคณู ของเลขยกกำลัง

5. ครแู สดงตวั อยา่ งการหาผลคูณเลขยกกำลงั ท่ีเลขฐานไม่เทา่ กนั ดังน้ี
ตวั อยา่ งท่ี 1 จงเขยี นผลคูณ 27 × 35 ในรูปเลขยกกำลัง
วธิ ที ำ เน่ืองจาก 27 = 33
จะได้ 27 × 35= 33 × 35
= 33 + 5
= 38
ตอบ 38
ตวั อยา่ งที่ 2 จงเขยี นผลคูณ (-2)4 × 25 ในรูปเลขยกกำลัง
วธิ ีทำ เนอ่ื งจาก (-2)4 = 16
และ 24 = 16
ดังนน้ั (-2)4 = 24
จะได้ (-2)4 × 25 = 24 × 25
= 24 + 5
= 29
ตอบ 29
ตัวอยา่ งท่ี 3 จงเขียนผลคูณ (-2)3 × 26 ในรปู เลขยกกำลัง
วิธีทำ เนื่องจาก 24 = 64
และ (-2)6 = 64
ดงั นั้น 26 = (-2)6
จะได้ (-2)3 × 26 = (-2)3 × (-2)6
= (-2)3 + 6
= (-2)9
ตอบ (-2)9