แผนการจัดการเรียนรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เทอม 1

ภาคผนวก

1. แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล (ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร)์
2. แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล (คูณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์)
3. แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม

แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงานรายบุคคล
(ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์)

มคี วาม

ท่ี ชื่อ – สกลุ มคี วาม สามารถใน มคี วาม มีความ มคี วาม รวม
สามารถในกา การส่อื สาร สามารถใน สามารถใน สามารถใน
สอ่ื ความ การเชอื่ มโยง การใหเ้ หตผุ ล การคดิ 20
แก้ปัญหา หมายทาง สรา้ งสรรค์ คะแนน

คณิตศาสตร์

43214321432143214321

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ปฏิบัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมำ่ เสมอ = ดมี าก ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยครงั้ = ดี ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤตกิ รรมบางครงั้ = พอใช้ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัติหรอื แสดงพฤติกรรมนอ้ ยครั้ง = ปรบั ปรงุ ให้ 1 คะแนน

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ
16 - 20 ดมี าก
11 - 15 ดี
6 - 10 พอใช้
1-5 ปรับปรุง

ลงช่อื .......................................................ผ้ปู ระเมนิ

(นางสาวรตั นต์ ิกูล วงคำจนั ทร์)
..................../.........................../..................

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานรายบคุ คล
(คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์)

มคี วามมมุ านะใน

ท่ี ชื่อ – สกุล การทำความเข้าใจ มีความมุ่งมัน่ ใน รวม
ปัญหาและ การทำงาน 8 คะแนน
แกป้ ัญหาทาง

คณิตศาสตร์

43214321

เกณฑก์ ารให้คะแนน

ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ = ดมี าก ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครั้ง = ดี ให้ 3 คะแนน
ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤติกรรมบางคร้ัง = พอใช้ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมนอ้ ยครัง้ = ปรบั ปรุง ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ
7-8 ดีมาก
5-6 ดี
3-4 พอใช้
1-2 ปรับปรงุ

ลงช่ือ.......................................................ผูป้ ระเมนิ

(นางสาวรตั น์ตกิ ูล วงคำจันทร์)
..................../.........................../..................

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่

กลมุ่ ที่..................................................
สมาชกิ ของกลมุ่ 1. ...................................................................................................................

2. ..................................................................................................................
3. ..................................................................................................................
4. ..................................................................................................................
5. ..................................................................................................................
6. ..................................................................................................................

ลำดับ พฤตกิ รรม คุณภาพการปฏิบัติ
ท่ี 4 3 21

1 มสี ่วนรว่ มในการแสดงความคดิ เหน็

2 มคี วามกระตอื รอื รน้ ในการทำงาน

3 รบั ผิดชอบในงานทไี่ ด้รบั มอบหมาย

4 มีขัน้ ตอนในการทำงานอยา่ งเป็นระบบ

5 ใชเ้ วลาในการทำงานอย่างเหมาะสม

รวม

ลงช่อื .......................................................ผู้ประเมนิ

(นางสาวรตั น์ติกลู วงคำจันทร์)
..................../.........................../..................

เกณฑ์การให้คะแนน

ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมอย่างสม่ำเสมอ = ดีมาก ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤติกรรมบอ่ ยครัง้ = ดี ให้ 3 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั = พอใช้ ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤติกรรมน้อยครงั้ = ปรับปรุง ให้ 1 คะแนน

เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ

ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
17-20 ดีมาก
13-16 ดี
9-12 พอใช้
5-8 ปรับปรงุ

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 18

สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหสั วชิ า ค 21101

ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 1 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 การสรา้ งทางเรขาคณติ

เรือ่ ง รูปเรขาคณิตพ้นื ฐาน เวลา 1 ชวั่ โมง

วันท.ี่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครผู สู้ อน นางสาวรัตน์ติกูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

2. ตัวช้ีวัดช้นั ปี

ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเครอ่ื งมือ เชน่ วงเวยี นและสนั ตรงรวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอืน่ ๆ เพื่อสร้างรปู เรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เก่ียวกับการสรา้ ง
นี้ไปประยกุ ต์ใช้ในการแก้ปญั หาในชวี ิตจรงิ (ค 2.2 ม.1/1)

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. อธบิ ายลักษณะและสมบัตขิ องจุด เสน้ ตรง สว่ นของเส้นตรง รงั สี และมุม (K)

2. เปรียบเทยี บความยาวของส่วนของเส้นตรง และขนาดของมุม โดยใช้วงเวยี น (K)

3. มคี วามสามารถในการส่ือสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ (P)

4. มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

5. มคี วามมุง่ มนั่ ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน

1. มีความสามารถในการสื่อสาร

2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา

3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสำคญั

1. จดุ (point) ในทางเรขาคณติ จะใช้จุดเพื่อแสดงตำแหน่ง โดยไมค่ ำนึงถึงขนาดและรปู รา่ งของจุด
เราใช้ • เขียนแทนจุด และเขียนตัวอักษรกำกับไว้ เม่อื ต้องการระบชุ ื่อจุด ถา้ ใชต้ ัวอกั ษรภาษาอังกฤษจะ
เขียนด้วยตวั พิมพ์ใหญ่

2. เส้นตรง (line หรอื straight line) ในทางเรขาคณติ ถือวา่ เส้นตรงมีความยาวไมจ่ ำกัด และไม่
คำนงึ ถึงความกวา้ งของเสน้ ตรง เมอ่ื ต้องการเขียนรูปแทนเส้นตรง AB จะเขียนดังนี้

AB

เส้นตรง AB เขียนแทนด้วย ⃡

เสน้ ตรง AB อาจเรยี กว่า เสน้ ตรง BA และเขียนแทนดว้ ย ⃡

3. สมบตั ขิ องจุดและเส้นตรงมดี ังนี้

1. มีเส้นตรงเสน้ เดียวเทา่ น้ันทลี่ ากผา่ นจดุ สองจุดท่กี ำหนดให้

XY

2. ถ้าเสน้ ตรงสองเสน้ ตัดกนั แลว้ จะมจี ดุ ตัดเพยี งจุดเดียวเท่านัน้

A OD

CB

4. ส่วนของเส้นตรง (line segment)

บทนยิ าม สว่ นของเส้นตรง คอื ส่วนหนึ่งของเสน้ ตรงที่มีจดุ ปลายสองจดุ การเขียนส่วนของเส้นตรง

จะมีจดุ ปลายสองจดุ เชน่ A B สว่ นของเสน้ ตรง AB เขียนแทนดว้ ย ̅ ̅ ̅ ̅

จุด A และจุด B เป็นจุดปลายของ ̅ ̅ ̅ ̅ ส่วนของเส้นตรง AB อาจเรยี กว่า ส่วนของเสน้ ตรง BA

และเขียนแทนสว่ นของเสน้ ตรง BA ด้วย ̅ ̅ ̅ ̅

บางครั้งสามารถใช้อกั ษรตัวพมิ พ์เล็กในภาษาอังกฤษเขียนแทนความยาวของส่วนของเสน้ ตรงที่
กำหนดใช้เชน่

a
หมายถงึ ส่วนของเสน้ ตรงทกี่ ำหนดไวม้ ีความยาว a หนว่ ย

5. รังสี (ray) บทนยิ าม รงั สีคอื ส่วนหนง่ึ ของเสน้ ตรงซงึ่ มจี ดุ ปลายเพยี งจุดเดียว
ในการเรยี กชอื่ รงั สี เราต้องกำหนดจุดปลายหนง่ึ จุด และจุดอกี หนง่ึ จดุ ทอ่ี ยูบ่ นรังสนี ัน้ เชน่

AB

รังสี AB เขยี นแทนด้วย
สัญลักษณข์ องรังสีจะมีหัวลูกศรเพียงข้างเดียว หัวลูกศรนีแ้ สดงว่ารังสมี ีความยาวไมจ่ ำกัด สามารถตอ่
รังสีออกไปในทศิ ทางของหัวลูกศรโดยไม่มีทส่ี น้ิ สุด
6. มุม (angle) บทนิยาม มมุ คือ รังสีสองเส้นท่ีมจี ดุ ปลายเปน็ จดุ เดยี วกนั เรยี กรงั สีสองเสน้ นี้วา่
แขนของมมุ และเรียกจุดปลายทเี่ ป็นจุดเดยี วกันนว้ี ่า จุดยอดมุม

B

A
C

จากรปู มุมทีม่ ี และ เป็นแขงของมุมและมจี ุด A เป็นจุดยอดมมุ เรยี กว่า มุม BAC หรือ มุม CAB
เขียนแทนมุม BAC ด้วย መ
เขียนแทนมุม CAB ดว้ ย መ
6. สาระการเรยี นรู้
รูปเรขาคณิตพื้นฐาน
7. กิจกรรมการเรยี นรู้
วธิ ีสอนแบบ : กระบวนการเรียนรคู้ วามเขา้ ใจ
1. ครทู บทวนความเร่ืองรปู เรขาคณิต และสมบัติของรปู เรขาคณิต ที่นักเรียนเคยเรยี นมาแลว้ มา
แนะนำ จุด และเส้นตรง ดงั นี้

1. จุด (point) ในทางเรขาคณิต จะใช้จุดเพื่อแสดงตำแหนง่ โดยไมค่ ำนงึ ถึงขนาด
และรปู รา่ งของจุด เราใช้ • เขยี นแทนจดุ และเขียนตัวอักษรกำกบั ไว้ เมอื่
ตอ้ งการระบชุ ือ่ จุด ถ้าใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษจะเขียนด้วยตัวพมิ พ์ใหญ่ เช่น

แทน จดุ A แทน จุด Y
AY

2. เส้นตรง (line หรอื straight line) ในทางเรขาคณติ ถือว่าเส้นตรงมคี วามยาวไม่จำกัด
และไมค่ ำนงึ ถงึ ความกว้างของเสน้ ตรง เม่ือตอ้ งการเขยี นรปู แทนเส้นตรง AB จะเขยี นดงั น้ี

AB

เส้นตรง AB เขยี นแทนด้วย ⃡
เส้นตรง AB อาจเรียกว่า เส้นตรง BA และเขียนแทนดว้ ย ⃡
3. สมบัตขิ องจดุ และเส้นตรงมดี ังนี้
1. มีเส้นตรงเสน้ เดียวเทา่ นัน้ ทลี่ ากผา่ นจุดสองจุดที่กำหนดให้

XY

2. ถ้าเสน้ ตรงสองเสน้ ตดั กนั แล้วจะมีจดุ ตัดเพยี งจุดเดียวเท่าน้นั

A OD

CB

2. ครูให้นกั เรยี นเชือ่ มโยงความรู้พ้ืนฐานทางเรขาคณติ กบั ส่งิ ที่พบเห็นทั่วไปในชีวติ จริง โดยการสำรวจ
และ ยกตวั อยา่ งสิ่งตา่ ง ๆ ทีม่ ีสว่ นประกอบของจดุ ส่วนของเสน้ ตรง รงั สี และมุม หรือดรู ปู ภาพประกอบ
เช่น จุดแสดงตำแหน่งบนแผนท่ี ส่วนของเสน้ ตรงจากขอบไม้บรรทัด รงั สีจากลำแสงเลเซอร์ มมุ ทเี่ กดิ จาก
การพบั กระดาษ เปน็ ตน้

3. ครใู ชโ้ ปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรอื ซอฟต์แวรเ์ รขาคณติ พลวัตอ่นื ๆ แสดงให้
นักเรยี นเขา้ ใจ ลักษณะและสมบตั ิของรปู เรขาคณิตพนื้ ฐาน ซ่งึ จะชว่ ยพฒั นาความรสู้ ึกเชงิ ปรภิ ูมิ และการนึก
ภาพเก่ยี วกับ รปู เรขาคณติ พน้ื ฐาน

4. ครูใหน้ กั เรียนทำ “กิจกรรมนบั จำนวนเส้นตรง” และ “กิจกรรมนบั จำนวนจุดตัด” เพ่อื ใหไ้ ด้
ขอ้ สรุปเกี่ยวกับความสมั พันธข์ องจำนวนจุดและจำนวนเส้นตรงที่สงั เกตพบจากการทำกจิ กรรม

5. ครูอธิบายถึง เส้นตรง รังสี และมุม ดังน้ี

- สว่ นของเสน้ ตรง (line segment)

บทนยิ าม ส่วนของเสน้ ตรง คือสว่ นหน่งึ ของเสน้ ตรงท่มี จี ุดปลายสองจดุ การเขียน

ส่วนของเส้นตรง จะมจี ดุ ปลายสองจุด เช่น A B ส่วนของเส้นตรง AB

เขียนแทนด้วย ̅ ̅ ̅ ̅

จดุ A และจดุ B เปน็ จุดปลายของ ̅ ̅ ̅ ̅ ส่วนของเส้นตรง AB อาจเรียกว่า ส่วนของเส้นตรง
BA และเขียนแทนสว่ นของเส้นตรง BA ด้วย ̅ ̅ ̅ ̅

บางคร้งั สามารถใชอ้ ักษรตัวพิมพ์เล็กในภาษาองั กฤษเขยี นแทนความยาวของสว่ น
ของเสน้ ตรงทีก่ ำหนดใชเ้ ชน่

a
หมายถึง ส่วนของเสน้ ตรงท่ีกำหนดไว้มคี วามยาว a หน่วย

- รงั สี (ray) บทนิยาม รังสคี อื สว่ นหนง่ึ ของเส้นตรงซงึ่ มจี ุดปลายเพียงจดุ เดียว

ในการเรยี กช่อื รังสี เราตอ้ งกำหนดจุดปลายหนง่ึ จุด และจดุ อกี หน่ึงจดุ ทีอ่ ยูบ่ นรงั สีนนั้ เชน่

AB

รงั สี AB เขียนแทนด้วย
สัญลกั ษณ์ของรังสีจะมีหัวลูกศรเพยี งขา้ งเดียว หวั ลกู ศรนี้แสดงวา่ รงั สีมคี วามยาวไมจ่ ำกดั
สามารถตอ่ รงั สอี อกไปในทิศทางของหวั ลูกศรโดยไมม่ ที ีส่ ิ้นสดุ

- มุม (angle) บทนิยาม มมุ คือ รงั สีสองเส้นท่ีมีจุดปลายเปน็ จุดเดยี วกัน เรยี กรังสีสองเส้น
นี้วา่ แขนของมมุ และเรยี กจุดปลายท่เี ปน็ จดุ เดยี วกนั น้ีวา่ จุดยอดมุม

B

A
จากรูป มุมท่มี ี และ เป็นแขงของมุมและมCีจดุ A เป็นจุดยอดมมุ เรียกวา่ มมุ BAC หรือ มุม CAB

เขยี นแทนมุม BAC ดว้ ย መ

เขยี นแทนมุม CAB ดว้ ย መ
6. ครคู วรอธิบายและสาธติการเปรียบเทียบความยาวของส่วนของเสน้ ตรง และขนาดของมมุ โดยใช้
วงเวยี น ตัวอยา่ งในหนงั สอื เรียน หนา้ 75 - 79

7. ครกู ำหนดส่วนของเส้นตรงทมี่ คี วามยาวแตกต่างกัน และมุมท่ีมีขนาดหลากหลาย แลว้ ใหน้ ักเรยี น
ลงมือปฏิบตั โิ ดยใช้ วงเวยี นในการเปรยี บเทยี บความยาวของส่วนของเสน้ ตรงและขนาดของมมุ

8. ครูชีใ้ หน้ ักเรียนเหน็ วา่ เม่ือต่อแขนของมุมทง้ั สองข้างออกไปเร่อื ย ๆ ขนาดของมุมจะไม่
เปลยี่ นแปลง

9. ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบฝกึ หัดท่ี 2.1 ในหนงั สอื เรียน

8. ส่อื /แหล่งการเรยี นรู้

1. หนงั สอื เรียน

2. ใบกจิ กรรมนบั จำนวนเสน้ ตรง

3. ใบกจิ กรรมนับจำนวนจดุ ตัด

4. แบบฝึกหัด

5.วงเวียนและสนั ตรง

6. โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟต์แวรเ์ รขาคณติ พลวัตอื่น ๆ

9. การวัดและประเมนิ ผล

9.1 การวัดผล

วิธีการ เครือ่ งมอื เกณฑ์
ตรวจแบบฝึกหัดและใบกิจกรรม แบบฝึกหดั และใบกิจกรรม รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์

สังเกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
รายบคุ คล รายบคุ คล

9.2 การประเมินผล

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมิน (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรับปรุง)
ทำแบบฝกึ ได้อย่าง (ดี) (กำลงั พฒั นา) ทำแบบฝึกได้อย่าง
1. เกณฑก์ าร ถกู ตอ้ งร้อยละ 90 ทำแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ทำแบบฝกึ ได้อยา่ ง ถูกต้องต่ำกวา่ ร้อย
ประเมินการฝึก ข้นึ ไป ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ตอ้ งร้อยละ 60 - ละ 60
ทกั ษะและ 89 79
แบบฝึกหดั ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ
2. เกณฑก์ าร สัญลกั ษณ์ทาง ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ สัญลกั ษณท์ าง
ประเมินความ สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลกั ษณ์ทาง
สามารถในการ

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1
ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรบั ปรุง)
คณิตศาสตร์ในการ (ด)ี (กำลงั พัฒนา) คณติ ศาสตร์ในการ
สื่อสาร ส่อื สอ่ื สาร คณติ ศาสตรใ์ นการ คณติ ศาสตรใ์ นการ สอ่ื สาร
ความหมายทาง สื่อความหมาย สือ่ สาร สือ่ สาร ส่ือความหมาย
คณติ ศาสตร์ สรุปผล และ สือ่ ความหมาย ส่ือความหมาย สรปุ ผล และ
นำเสนอไดอ้ ย่าง สรปุ ผล และ สรุปผล และ นำเสนอไมไ่ ด้
3. เกณฑ์การ ถกู ตอ้ ง ชดั เจน นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง
ประเมินความมุ แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน ไมม่ ีความต้ังใจและ
มานะในการทำ มคี วามตง้ั ใจและ ท่ีสมบูรณ์ พยายามในการทำ
ความเขา้ ใจ พยายามในการทำ มีความตงั้ ใจและ มคี วามต้ังใจและ ความเข้าใจปัญหา
ปัญหาและ ความเขา้ ใจปัญหา พยายามในการทำ พยายามในการทำ และแก้ปัญหาทาง
แก้ปญั หาทาง และแกป้ ญั หาทาง ความเขา้ ใจปญั หา ความเข้าใจปญั หา คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี
คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ มี และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง ความอดทนและ
ความอดทนและไม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค
ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ จนทำให้แกป้ ัญหา
จนทำใหแ้ กป้ ัญหา ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค ทอ้ แท้ตอ่ อปุ สรรค ทางคณติ ศาสตร์ได้
ทางคณติ ศาสตร์ได้ จนทำให้แกป้ ญั หา จนทำใหแ้ ก้ปัญหา ไม่สำเร็จ
สำเร็จ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้
ไม่สำเรจ็ เล็กนอ้ ย ไมส่ ำเร็จเป็นสว่ น

ใหญ่

4. เกณฑก์ าร มคี วามม่งุ มัน่ ใน มคี วามมงุ่ ม่ันในการ มคี วามมุ่งมั่นในการ มีความมงุ่ มั่นในการ
ประเมนิ ความ การทำงานอย่าง ทำงานอยา่ ง ทำงานอยา่ ง ทำงานแต่ไมม่ คี วาม
ม่งุ มั่นในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ
เรียบร้อย ครบถว้ น เรียบรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรยี บร้อยสว่ นนอ้ ย ผลสำเรจ็ อย่างท่ี
สมบรู ณ์ ควร

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 19

สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหสั วิชา ค 21101

ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 การสรา้ งทางเรขาคณติ

เรื่อง การสร้างสว่ นของเส้นตรงทีม่ ีความยาวเทา่ กบั สว่ นของเส้นตรงท่ีกำหนด เวลา 1 ช่ัวโมง

วนั ที่............. เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู สู้ อน นางสาวรัตนต์ กิ ูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

2. ตัวช้วี ัดชั้นปี

ใชค้ วามรทู้ างเรขาคณติ และเคร่อื งมือ เช่นวงเวยี นและสนั ตรงรวมท้งั โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอ่ืนๆ เพื่อสรา้ งรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกย่ี วกับการสรา้ ง
น้ีไปประยุกตใ์ ช้ในการแก้ปญั หาในชวี ิตจรงิ (ค 2.2 ม.1/1)

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. นักเรยี นสามารถสรา้ งและบอกขนั้ ตอนการสร้างพืน้ ฐานทางเรขาคณติ เกีย่ วกบั ส่วนของเสน้ ตรง มมุ
และเสน้ ตัง้ ฉาก ท่กี ำหนดให้ โดยใชว้ งเวยี นและสันตรง หรอื โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรอื
ซอฟตแ์ วร์เรขาคณติ พลวตั อน่ื ๆ (K)

2. มคี วามสามารถในเชือ่ มโยงความรทู้ างคณติ ศาสตร์ (P)

3. มีความสามารถในการให้เหตุผล (P)

4. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

5. มคี วามม่งุ มนั่ ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น

1. มคี วามสามารถในการสื่อสาร

2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา

3. มีความสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสำคัญ

1. จุด (point) ในทางเรขาคณติ จะใช้จุดเพือ่ แสดงตำแหน่ง โดยไมค่ ำนึงถึงขนาดและรูปรา่ งของจดุ
เราใช้ • เขียนแทนจดุ และเขยี นตวั อักษรกำกับไว้ เมือ่ ต้องการระบุชอื่ จดุ ถ้าใช้ตัวอกั ษรภาษาอังกฤษจะ
เขยี นด้วยตวั พิมพ์ใหญ่

2. ส่วนของเสน้ ตรง (line segment)

บทนยิ าม สว่ นของเส้นตรง คอื ส่วนหนงึ่ ของเส้นตรงที่มจี ุดปลายสองจุด การเขยี นสว่ นของเสน้ ตรง

จะมีจดุ ปลายสองจุด เช่น A B สว่ นของเส้นตรง AB เขียนแทนดว้ ย ̅ ̅ ̅ ̅

จุด A และจุด B เปน็ จุดปลายของ ̅ ̅ ̅ ̅ สว่ นของเสน้ ตรง AB อาจเรียกวา่ สว่ นของเสน้ ตรง BA

และเขยี นแทนส่วนของเสน้ ตรง BA ด้วย ̅ ̅ ̅ ̅

บางคร้ังสามารถใช้อักษรตัวพิมพ์เล็กในภาษาองั กฤษเขยี นแทนความยาวของสว่ นของเส้นตรงที่
กำหนดใช้เชน่

a
หมายถงึ สว่ นของเส้นตรงทก่ี ำหนดไวม้ คี วามยาว a หน่วย

6. สาระการเรยี นรู้

การสร้างสว่ นของเสน้ ตรงท่ีมคี วามยาวเท่ากับส่วนของเสน้ ตรงท่กี ำหนด

7. กิจกรรมการเรียนรู้

วธิ ีสอนแบบ : กระบวนการเรียนรู้ความเขา้ ใจ

1. ครูทบทวนความเร่อื งรูปเรขาคณิต และสมบตั ขิ องรปู เรขาคณติ ทีน่ ักเรยี นเคยเรยี นมาแล้ว มา
แนะนำ จุด และเส้นตรง ดงั น้ี

1. จดุ (point) ในทางเรขาคณิต จะใช้จดุ เพอ่ื แสดงตำแหน่ง โดยไมค่ ำนึงถงึ ขนาดและรปู ร่าง
ของจดุ เราใช้ • เขียนแทนจดุ และเขียนตัวอักษรกำกบั ไว้ เมอ่ื ตอ้ งการระบชุ ่ือจุด ถ้าใช้
ตวั อักษรภาษาอังกฤษจะเขยี นดว้ ยตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น

2. ส่วนของเสน้ ตรง (line segment)

บทนิยาม ส่วนของเสน้ ตรง คอื สว่ นหนงึ่ ของเส้นตรงทีม่ ีจดุ ปลายสองจุด การเขียน

ส่วนของเส้นตรง จะมจี ดุ ปลายสองจุด เช่น A B สว่ นของเส้นตรง AB

เขยี นแทนดว้ ย ̅ ̅ ̅ ̅

จดุ A และจุด B เปน็ จุดปลายของ ̅ ̅ ̅ ̅ ส่วนของเสน้ ตรง AB อาจเรียกว่า ส่วนของเส้นตรง
BA และเขยี นแทนสว่ นของเสน้ ตรง BA ดว้ ย ̅ ̅ ̅ ̅

บางครั้งสามารถใชอ้ ักษรตวั พิมพ์เลก็ ในภาษาอังกฤษเขยี นแทนความยาวของสว่ น
ของเส้นตรงทก่ี ำหนดใชเ้ ชน่

a
หมายถงึ ส่วนของเสน้ ตรงทก่ี ำหนดไวม้ ีความยาว a หนว่ ย

2. ครูอธิบายวิธกี ารสร้างสว่ นของเส้นตรงให้ยาวเท่ากับความยาวของสว่ นของเส้นตรงที่กำหนดให้
โดยยกตัวอยา่ งท่ี 1 พรอ้ มใหน้ ักเรยี นทำตามทลี ะข้ันตอนอยา่ งช้าๆ ดงั น้ี

ตัวอย่างท่ี 1 กำหนด ใหด้ งั รปู A B

จงสร้างสว่ นของเส้นตรงให้ยาวเทา่ กบั ความยาวของสว่ นของเสน้ ตรงทีก่ ำหนดให้

วธิ ีสรา้ ง

1. ลาก ลาก ดงั รปู X Z
2. กางวงเวยี นใหม้ รี ัศมีเท่ากบั AB

A B
YZ
3. ใช้ X เปน็ จุดศนู ยก์ ลาง รัศมยี าว

เท่ากบั AB เขยี นส่วนโค้งให้ตัดส่วน

โค้ง ท่ีจุด Y จะได้ XY ยาว
เท่ากับความยาวของ AB ตาม

ตอ้ งการ X

3. ครูให้นักเรยี นศึกษาการสร้างสว่ นของเส้นตรงท่มี คี วามยาวเท่ากับส่วนของเสน้ ตรงท่กี ำหนดใน
หนังสือเรียนหนา้ 83

4. ครใู ห้นกั เรียนจบั คู่เพอ่ื ทำแบบฝึกทักษะที่ 2.1 เรอ่ื งการสร้างส่วนของเส้นตรงให้มีความยาวเท่ากับ
ส่วนของเสน้ ตรงทีก่ ำหนด

5. ครใู หน้ กั เรียน แตล่ ะคู่ออกมานำเสนอและบอกวธิ กี ารสร้างสว่ นของเส้นตรงให้มคี วามยาวเทา่ กับ
สว่ นของเส้นตรงท่กี ำหนด หน้าชั้นเรียน

6. ครูใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกหัดที่ 2.2 ก ขอ้ 1 – 3 ใหญ่ในหนงั สือเรียน

8. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้

1. หนังสือเรียน

2. แบบฝึกทกั ษะที่ 2.1 เร่อื งการสร้างพืน้ ฐานทางเรขาคณิตเกยี่ วกบั สว่ นของเส้นตรง

3. แบบฝกึ หัด

4. วงเวียนและสันตรง

5. โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟตแ์ วร์เรขาคณติ พลวัตอืน่ ๆ

9. การวัดและประเมินผล

9.1 การวัดผล

วธิ ีการ เครอ่ื งมอื เกณฑ์
ตรวจแบบฝึกทักษะและแบบฝกึ หัด แบบฝึกทักษะและแบบฝกึ หัด รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
รายบคุ คล รายบุคคล

9.2 การประเมนิ ผล

ประเดน็ การ 4 ระดบั คุณภาพ 1
ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ต้องปรับปรุง)
ทำแบบฝึกได้อย่าง (ด)ี (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝึกได้อยา่ ง
1. เกณฑก์ าร ถกู ตอ้ งร้อยละ 90 ทำแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ทำแบบฝกึ ได้อยา่ ง ถกู ต้องต่ำกว่าร้อย
ประเมินการฝึก ขนึ้ ไป ถกู ต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 60 - ละ 60
ทักษะและ 89 79
แบบฝกึ หัด มีการอ้างอิง เสนอ มคี วามพยายาม
2. เกณฑก์ าร แนวคดิ ประกอบ มีการอา้ งองิ ถูกต้อง เสนอแนวคดิ ไม่ เสนอแนวคดิ
ประเมินความ การตดั สนิ ใจอย่าง บางสว่ นและ เสนอ สมเหตุสมผลใน ประกอบการ
สามารถในการ สมเหตุสมผล แนวคิดประกอบ การประกอบ ตัดสนิ ใจ
ให้เหตุผล ใช้ความร้ทู าง การตดั สินใจ การตัดสินใจ ใชค้ วามรู้ทาง
3. เกณฑ์การ คณิตศาสตรเ์ ป็น ใช้ความรู้ทาง ใช้ความรู้ทาง คณิตศาสตรเ์ ป็น
ประเมินความ เครอื่ งมอื ในการ คณิตศาสตร์เปน็ คณิตศาสตร์เป็น เครื่องมอื ในการ
เครื่องมอื ในการ เคร่อื งมอื ในการ

ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ
ประเมิน
43 2 1
สามารถในการ (ต้องปรับปรงุ )
เช่ือมโยง (ดีมาก) (ด)ี (กำลังพัฒนา) เรยี นร้คู ณิตศาสตร์
เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรือ
4. เกณฑ์การ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ
ประเมินความมุ นำไปใช้ในชีวติ จริง
มานะในการทำ เน้ือหาต่าง ๆ หรอื เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื
ความเขา้ ใจ ไมม่ ีความต้ังใจและ
ปัญหาและ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ ศาสตร์อื่น ๆ และ พยายามในการทำ
แก้ปญั หาทาง ความเข้าใจปญั หา
คณติ ศาสตร์ นำไปใช้ในชีวิตจรงิ นำไปใชใ้ นชวี ิตจริง นำไปใชใ้ นชวี ติ จริง และแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ ไมม่ ี
ได้อยา่ งสอดคลอ้ ง ได้บางส่วน ความอดทนและ
ทอ้ แท้ต่ออุปสรรค
เหมาะสม จนทำให้แก้ปัญหา
ทางคณิตศาสตรไ์ ด้
มคี วามตง้ั ใจและ มีความต้งั ใจและ มคี วามต้งั ใจและ ไม่สำเร็จ

พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ

ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปัญหา

และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง และแก้ปัญหาทาง

คณิตศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่

ความอดทนและไม่ มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ

ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค

จนทำให้แกป้ ญั หา จนทำใหแ้ ก้ปญั หา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา

ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้

สำเร็จ ไมส่ ำเร็จเล็กน้อย ไมส่ ำเร็จเปน็ ส่วน

ใหญ่

5. เกณฑ์การ มีความมุ่งมัน่ ใน มคี วามมุ่งมนั่ ในการ มีความมงุ่ มนั่ ในการ มคี วามมุง่ มั่นในการ
ประเมนิ ความ การทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานอยา่ ง ทำงานแต่ไมม่ คี วาม
มุง่ มั่นในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ งานไม่ประสบ
เรยี บร้อย ครบถ้วน เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบร้อยส่วนน้อย ผลสำเรจ็ อยา่ งที่
สมบูรณ์ ควร

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 20

สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน รหัสวชิ า ค 21101

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต

เรอ่ื ง การแบง่ ครึง่ สว่ นของเสน้ ตรงทีก่ ำหนด เวลา 1 ชว่ั โมง

วันท.ี่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน นางสาวรัตน์ติกูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูป เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

2. ตวั ช้ีวัดชั้นปี

ใชค้ วามรทู้ างเรขาคณติ และเครอ่ื งมือ เช่นวงเวียนและสันตรงรวมท้งั โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อนื่ ๆ เพ่อื สร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรูเ้ กยี่ วกับการสร้าง
นี้ไปประยุกตใ์ ช้ในการแกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ (ค 2.2 ม.1/1)

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. นกั เรียนสามารถสรา้ งและบอกขนั้ ตอนการสร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณิตเกยี่ วกบั ส่วนของเสน้ ตรง มมุ
และเส้นต้งั ฉาก ทก่ี ำหนดให้ โดยใชว้ งเวยี นและสันตรง หรือโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรอื
ซอฟตแ์ วร์เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ (K)

2. มคี วามสามารถในเช่ือมโยงความรทู้ างคณติ ศาสตร์ (P)

3. มคี วามสามารถในการใหเ้ หตผุ ล (P)

4. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

5. มีความมุ่งมน่ั ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน

1. มคี วามสามารถในการสอื่ สาร

2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา

3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสำคญั

1. จุด (point) ในทางเรขาคณติ จะใช้จุดเพือ่ แสดงตำแหน่ง โดยไมค่ ำนึงถึงขนาดและรปู รา่ งของจุด
เราใช้ • เขยี นแทนจดุ และเขียนตัวอกั ษรกำกับไว้ เมอื่ ตอ้ งการระบชุ ือ่ จดุ ถ้าใชต้ วั อักษรภาษาอังกฤษจะ
เขยี นด้วยตวั พิมพใ์ หญ่

2. ส่วนของเสน้ ตรง (line segment)

บทนยิ าม ส่วนของเส้นตรง คอื ส่วนหนง่ึ ของเสน้ ตรงทมี่ ีจุดปลายสองจดุ การเขยี นสว่ นของเสน้ ตรง

จะมีจดุ ปลายสองจดุ เชน่ A B ส่วนของเสน้ ตรง AB เขยี นแทนดว้ ย ̅ ̅ ̅ ̅

จดุ A และจดุ B เปน็ จุดปลายของ ̅ ̅ ̅ ̅ สว่ นของเส้นตรง AB อาจเรียกว่า ส่วนของเส้นตรง BA

และเขยี นแทนสว่ นของเสน้ ตรง BA ด้วย ̅ ̅ ̅ ̅

บางครง้ั สามารถใชอ้ ักษรตัวพมิ พ์เลก็ ในภาษาองั กฤษเขียนแทนความยาวของส่วนของเสน้ ตรงท่ี
กำหนดใช้เช่น

a
หมายถงึ สว่ นของเส้นตรงที่กำหนดไว้มีความยาว a หน่วย

6. สาระการเรยี นรู้

การแบ่งครึง่ สว่ นของเสน้ ตรงทีก่ ำหนด

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

วิธีสอนแบบ : สบื เสาะหาความรู้

1. ครูทบทวนความเรือ่ งรูปเรขาคณิต และสมบตั ขิ องรปู เรขาคณติ ท่ีนักเรยี นเคยเรียนมาแลว้ มา
แนะนำ จดุ และเส้นตรง ดงั นี้

1. จดุ (point) ในทางเรขาคณิต จะใช้จดุ เพอื่ แสดงตำแหน่ง โดยไมค่ ำนึงถึงขนาดและรปู รา่ ง
ของจุด เราใช้ • เขยี นแทนจุด และเขยี นตวั อักษรกำกับไว้ เม่ือต้องการระบุช่ือจุด ถา้ ใช้
ตวั อกั ษรภาษาองั กฤษจะเขยี นด้วยตัวพมิ พ์ใหญ่ เชน่

2. ส่วนของเสน้ ตรง (line segment)

บทนยิ าม ส่วนของเส้นตรง คอื ส่วนหน่ึงของเส้นตรงท่มี จี ดุ ปลายสองจดุ การเขยี น

ส่วนของเสน้ ตรง จะมจี ุดปลายสองจดุ เชน่ A B ส่วนของเสน้ ตรง AB

เขยี นแทนด้วย ̅ ̅ ̅ ̅

จุด A และจดุ B เป็นจุดปลายของ ̅ ̅ ̅ ̅ ส่วนของเสน้ ตรง AB อาจเรยี กว่า ส่วนของเสน้ ตรง
BA และเขยี นแทนส่วนของเส้นตรง BA ด้วย ̅ ̅ ̅ ̅

บางคร้ังสามารถใชอ้ ักษรตวั พิมพ์เลก็ ในภาษาอังกฤษเขียนแทนความยาวของสว่ น
ของเสน้ ตรงทก่ี ำหนดใช้เช่น

a
หมายถงึ ส่วนของเสน้ ตรงทกี่ ำหนดไว้มคี วามยาว a หนว่ ย

2. ครอู ธบิ ายวิธีการแบ่งครงึ่ ส่วนของเสน้ ตรงที่กำหนดให้ โดยยกตวั อย่างที่ 1 พรอ้ มให้นักเรียนทำตาม
ทลี ะข้ันตอนอยา่ งช้าๆ ดังน้ี

ตัวอย่างที่ 1 กำหนด ใหด้ ังรูป A B

จงแบ่งครงึ่ สว่ นของเสน้ ตรง

วธิ ีสรา้ ง

1. ใช้ A และ B เป็นจุดศนู ย์กลาง A B
รัศมยี าวพอสมควรและยาวเท่ากัน
เขียนสว่ นโค้งตดั กันที่ จุด C และ
จดุ D

2. ลาก ตัด ท่ีจุด O จะ
ได้ O เปน็ จดุ กง่ึ กลางของ ทำ
ให้ AO = OB ตามต้องการ

A B

4. ครใู หน้ ักเรียนทำแบบฝึกทกั ษะท่ี 2.2 เร่ืองการแบง่ ครงึ่ สว่ นของเสน้ ตรงทก่ี ำาหนด

5. ครใู ห้นักเรยี นแบ่งกลุม่ กลุ่มละ 3 คน แลว้ ให้นักเรยี นศึกษาการสร้างสามเหลย่ี มด้ายเทา่ ในหนงั สอื
เรียนหนา้ 85

6. ครูให้นักเรยี นทำแบบฝึกหดั ท่ี 2.2 ก ข้อ 4 – 8 ใหญ่ ในหนังสอื เรยี น

8. สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้

1. หนงั สือเรยี น

2. แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.2 เรอ่ื งการแบง่ ครึ่งสว่ นของเส้นตรงทก่ี ำาหนด

3. แบบฝึกหัด

4. วงเวียนและสนั ตรง

5. โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟต์แวร์เรขาคณิตพลวัตอนื่ ๆ

9. การวดั และประเมินผล

9.1 การวัดผล

วธิ ีการ เครือ่ งมือ เกณฑ์
ตรวจแบบฝึกทักษะและแบบฝึกหัด แบบฝกึ ทกั ษะและแบบฝกึ หัด ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
รายบุคคล รายบคุ คล

9.2 การประเมนิ ผล

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ต้องปรบั ปรุง)
ทำแบบฝึกได้อย่าง (ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง
1. เกณฑก์ าร ถกู ต้องร้อยละ 90 ทำแบบฝกึ ได้อยา่ ง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ถูกตอ้ งตำ่ กว่าร้อย
ประเมนิ การฝกึ ขึน้ ไป ถูกตอ้ งร้อยละ 80 - ถกู ตอ้ งร้อยละ 60 - ละ 60
ทักษะและ 89 79
แบบฝึกหัด มกี ารอ้างองิ เสนอ มคี วามพยายาม
2. เกณฑ์การ แนวคดิ ประกอบ มีการอ้างองิ ถูกตอ้ ง เสนอแนวคิดไม่ เสนอแนวคิด
ประเมนิ ความ การตัดสนิ ใจอย่าง บางสว่ นและ เสนอ สมเหตุสมผลใน ประกอบการ
สามารถในการ สมเหตุสมผล แนวคดิ ประกอบ การประกอบ ตดั สินใจ
ใหเ้ หตุผล ใช้ความรู้ทาง การตดั สินใจ การตดั สินใจ ใชค้ วามรทู้ าง
3. เกณฑก์ าร คณติ ศาสตร์เป็น ใชค้ วามรู้ทาง ใชค้ วามรู้ทาง คณติ ศาสตรเ์ ปน็
ประเมินความ เครือ่ งมอื ในการ คณติ ศาสตร์เป็น คณิตศาสตร์เป็น เครือ่ งมอื ในการ
เครอ่ื งมอื ในการ เคร่ืองมอื ในการ

ประเดน็ การ ระดบั คุณภาพ
ประเมิน
43 2 1
สามารถในการ (ต้องปรับปรงุ )
เช่ือมโยง (ดีมาก) (ด)ี (กำลังพัฒนา) เรยี นร้คู ณิตศาสตร์
เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรือ
4. เกณฑ์การ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ เรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ
ประเมินความมุ นำไปใช้ในชีวติ จริง
มานะในการทำ เน้ือหาต่าง ๆ หรือ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนอ้ื หาต่าง ๆ หรอื
ความเขา้ ใจ ไมม่ ีความต้ังใจและ
ปัญหาและ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ ศาสตร์อื่น ๆ และ พยายามในการทำ
แก้ปญั หาทาง ความเขา้ ใจปญั หา
คณติ ศาสตร์ นำไปใช้ในชวี ิตจรงิ นำไปใชใ้ นชวี ิตจริง นำไปใชใ้ นชวี ติ จริง และแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ ไมม่ ี
ได้อยา่ งสอดคลอ้ ง ได้บางส่วน ความอดทนและ
ทอ้ แท้ต่ออปุ สรรค
เหมาะสม จนทำให้แก้ปัญหา
ทางคณิตศาสตรไ์ ด้
มคี วามตง้ั ใจและ มีความต้งั ใจและ มคี วามต้งั ใจและ ไม่สำเร็จ

พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ

ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปญั หา ความเขา้ ใจปัญหา

และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ญั หาทาง และแก้ปัญหาทาง

คณิตศาสตร์ มี คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่

ความอดทนและไม่ มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ

ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค

จนทำให้แก้ปญั หา จนทำใหแ้ ก้ปญั หา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา

ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้

สำเร็จ ไมส่ ำเร็จเล็กน้อย ไมส่ ำเร็จเปน็ ส่วน

ใหญ่

5. เกณฑ์การ มีความมุ่งม่ันใน มคี วามมุ่งมนั่ ในการ มีความมงุ่ มนั่ ในการ มคี วามมุง่ มั่นในการ
ประเมนิ ความ การทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานอยา่ ง ทำงานแต่ไมม่ คี วาม
มุง่ มั่นในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ งานไม่ประสบ
เรยี บร้อย ครบถว้ น เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบร้อยส่วนน้อย ผลสำเรจ็ อยา่ งที่
สมบูรณ์ ควร

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 21

สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหสั วชิ า ค 21101

ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 การสร้างทางเรขาคณิต

เรื่อง การสรา้ งมุมใหม้ ีขนาดเท่ากับมมุ ทีก่ ำหนด เวลา 1 ชั่วโมง

วันที่............. เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน นางสาวรตั น์ติกลู วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูป เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

2. ตัวชว้ี ัดชน้ั ปี

ใช้ความร้ทู างเรขาคณติ และเครื่องมือ เช่นวงเวียนและสนั ตรงรวมทง้ั โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อืน่ ๆ เพอ่ื สร้างรปู เรขาคณิต ตลอดจนนำความรเู้ กย่ี วกับการสรา้ ง
น้ไี ปประยุกตใ์ ชใ้ นการแก้ปัญหาในชวี ิตจรงิ (ค 2.2 ม.1/1)

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. นกั เรียนสามารถสรา้ งและบอกขั้นตอนการสร้างพ้นื ฐานทางเรขาคณติ เกี่ยวกบั สว่ นของเสน้ ตรง มุม
และเส้นตัง้ ฉาก ท่กี ำหนดให้ โดยใชว้ งเวียนและสันตรง หรอื โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรอื
ซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณิตพลวัตอ่นื ๆ (K)

2. มีความสามารถในเช่อื มโยงความรทู้ างคณติ ศาสตร์ (P)

3. มคี วามสามารถในการใหเ้ หตผุ ล (P)

4. มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

5. มคี วามมุ่งมัน่ ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

1. มีความสามารถในการสือ่ สาร

2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา

3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสำคญั
1. รงั สี (ray) บทนยิ าม รงั สคี อื สว่ นหนึ่งของเสน้ ตรงซงึ่ มีจุดปลายเพียงจุดเดยี ว
ในการเรียกช่ือรงั สี เราต้องกำหนดจุดปลายหน่ึงจุด และจดุ อีกหน่ึงจดุ ท่ีอยู่บนรงั สนี ้นั เช่น

AB

รงั สี AB เขยี นแทนด้วย
สญั ลกั ษณข์ องรงั สีจะมหี วั ลกู ศรเพียงข้างเดยี ว หวั ลกู ศรนี้แสดงวา่ รังสีมคี วามยาวไมจ่ ำกดั สามารถต่อ
รังสอี อกไปในทิศทางของหัวลูกศรโดยไม่มที สี่ นิ้ สุด
2. มุม (angle) บทนิยาม มมุ คือ รงั สีสองเส้นที่มีจดุ ปลายเปน็ จุดเดยี วกนั เรียกรงั สีสองเส้นนว้ี า่
แขนของมุม และเรยี กจุดปลายทเ่ี ป็นจดุ เดยี วกันนว้ี า่ จดุ ยอดมมุ

B

A
C

จากรปู มมุ ที่มี และ เป็นแขงของมุมและมีจดุ A เป็นจดุ ยอดมุม เรียกว่า มมุ BAC หรือ มุม CAB
เขียนแทนมุม BAC ดว้ ย መ
เขียนแทนมุม CAB ด้วย መ
6. สาระการเรยี นรู้
การสรา้ งมมุ ให้มขี นาดเทา่ กบั มุมทีก่ ำหนด
7. กิจกรรมการเรียนรู้
วธิ สี อนแบบ : กระบวนการเรยี นรูค้ วามเข้าใจ
1. ครูทบทวนความเร่ืองรปู เรขาคณิต และสมบัติของรปู เรขาคณติ ที่นักเรยี นเคยเรยี นมาแลว้ มา
แนะนำ รังสี และมุม ดงั น้ี

1. รงั สี (ray) บทนิยาม รังสคี อื สว่ นหน่ึงของเสน้ ตรงซง่ึ มีจุดปลายเพยี งจดุ เดียว
ในการเรยี กชอ่ื รงั สี เราตอ้ งกำหนดจุดปลายหน่ึงจุด และจดุ อีกหนง่ึ จุดทีอ่ ยู่บนรังสนี นั้ เช่น

AB

รังสี AB เขยี นแทนด้วย
สญั ลักษณ์ของรงั สจี ะมหี ัวลูกศรเพียงข้างเดียว หวั ลูกศรนีแ้ สดงว่ารังสมี ีความยาวไม่จำกดั
สามารถตอ่ รงั สอี อกไปในทิศทางของหวั ลกู ศรโดยไมม่ ีทส่ี นิ้ สดุ
2. มุม (angle) บทนยิ าม มมุ คอื รังสีสองเสน้ ที่มีจุดปลายเปน็ จุดเดียวกนั เรียกรังสสี องเสน้
นวี้ า่ แขนของมุม และเรยี กจุดปลายทเี่ ป็นจดุ เดยี วกันนว้ี ่า จดุ ยอดมุม

B

A

C
จากรูป มุมทีม่ ี และ เปน็ แขงของมุมและมีจุด A เปน็ จดุ ยอดมุม

เรียกวา่ มุม BAC หรอื มุม CAB

เขียนแทนมุม BAC ดว้ ย መ

เขียนแทนมุม CAB ดว้ ย መ

2. ครูอธบิ ายวิธีการสรา้ งมุมใหม้ ขี นาดเท่ากบั มุมที่กำหนดให้ โดยยกตัวอยา่ งที่ 1 พร้อมให้นักเรยี นทำ
ตามทลี ะขั้นตอนอย่างช้าๆ ดังน้ี

ตวั อย่างท่ี 1 จงสร้าง ใหม้ ขี นาดเทา่ กบั ขนาดของ
A

B C
วิธสี ร้าง Y
1. ลาก ลาก ดงั รปู

Z

2. ใช้ B เป็นจุดศูนยก์ ลางรศั มียาว A
พอสมควรเขียนสว่ นโคง้ ตัด M
และ ท่ีจุด N และ Mตามลำดบั
NC
ใช้ Y เปน็ จดุ ศูนยก์ ลางรัศมยี าว B L
เทา่ กับ BN เขียนสว่ นโคง้ LP ตัด Y PQ Z
ท่จี ุด Q
A
3. ใช้ P เปน็ จดุ ศูนยก์ ลางรศั มียาว B LX
เทา่ กบั MN เขียนส่วนโคง้ ตัดสว่ น
โค้ง LQ ที่จุด X QP C
ลาก YX จะได้ มขี นาดเท่ากับ
ขนาดของ ตามตอ้ งการ

3. ครูให้นกั เรียนทำแบบฝึกทกั ษะที่ 2.3 เรอ่ื งการสรา้ งมมุ ใหม้ ขี นาดเทา่ กบั มมุ ทก่ี ำหนด
4. ครใู หน้ ักเรยี นออกมานำเสนอการสร้างของตนบนกระดานโดยครสู มุ่ นักเรียนออกมา 3 คน
5. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดที่ 2.2 ข ข้อ 1 – 4 ใหญ่ ในหนงั สอื เรียน
8. ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้
1. หนังสอื เรียน
2. แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.3 เร่ืองการสรา้ งมุมใหม้ ีขนาดเท่ากบั มุมท่ีกำหนด
3. วงเวียนและสันตรง
4. โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟต์แวรเ์ รขาคณิตพลวัตอื่น ๆ
5. แบบฝกึ หัด

9. การวัดและประเมินผล เครอื่ งมือ เกณฑ์
แบบฝึกทกั ษะและแบบฝกึ หัด ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
9.1 การวัดผล
แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
วิธกี าร รายบุคคล
ตรวจแบบฝึกทกั ษะและแบบฝกึ หัด

สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน
รายบคุ คล

9.2 การประเมนิ ผล

ประเด็นการ ระดับคณุ ภาพ
ประเมนิ
43 2 1
1. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรับปรงุ )
ประเมินการฝึก (ดมี าก) (ด)ี (กำลงั พัฒนา) ทำแบบฝึกได้อยา่ ง
ทกั ษะและ ถกู ตอ้ งตำ่ กว่ารอ้ ย
แบบฝกึ หดั ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ทำแบบฝกึ ได้อยา่ ง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ย่าง ละ 60
2. เกณฑก์ าร
ประเมินความ ถกู ต้องร้อยละ 90 ถูกตอ้ งร้อยละ 80 - ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 - มคี วามพยายาม
สามารถในการ เสนอแนวคิด
ใหเ้ หตุผล ขน้ึ ไป 89 79 ประกอบการ
3. เกณฑก์ าร ตัดสนิ ใจ
ประเมนิ ความ มีการอา้ งอิง เสนอ มกี ารอา้ งองิ ถูกตอ้ ง เสนอแนวคดิ ไม่ ใช้ความร้ทู าง
สามารถในการ แนวคิดประกอบ บางสว่ นและ เสนอ สมเหตุสมผลใน คณิตศาสตรเ์ ปน็
เชือ่ มโยง การตดั สินใจอย่าง แนวคิดประกอบ การประกอบ เครือ่ งมือในการ
สมเหตุสมผล การตัดสินใจ การตดั สนิ ใจ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์
4. เกณฑก์ าร ใช้ความรทู้ าง ใช้ความรทู้ าง ใช้ความรู้ทาง เนอ้ื หาต่าง ๆ หรือ
ประเมินความมุ คณติ ศาสตรเ์ ปน็ คณติ ศาสตรเ์ ปน็ คณติ ศาสตรเ์ ป็น ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ
มานะในการทำ เครอื่ งมอื ในการ เครอื่ งมอื ในการ เคร่ืองมือในการ นำไปใชใ้ นชีวติ จรงิ
เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์
เน้อื หาต่าง ๆ หรือ เนื้อหาต่าง ๆ หรอื เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรอื ไม่มคี วามตั้งใจและ
ศาสตร์อนื่ ๆ และ ศาสตร์อนื่ ๆ และ ศาสตร์อนื่ ๆ และ พยายามในการทำ
นำไปใชใ้ นชีวิตจรงิ นำไปใชใ้ นชีวิตจริง นำไปใช้ในชวี ติ จริง ความเขา้ ใจปญั หา
ได้อย่างสอดคล้อง ไดบ้ างสว่ น
เหมาะสม มีความต้งั ใจและ
มคี วามต้ังใจและ มคี วามตั้งใจและ พยายามในการทำ
พยายามในการทำ พยายามในการทำ ความเขา้ ใจปญั หา
ความเข้าใจปญั หา ความเข้าใจปัญหา

ประเด็นการ 4 ระดบั คณุ ภาพ 1
ประเมิน (ดมี าก) 32 (ต้องปรบั ปรุง)
และแก้ปัญหาทาง (ด)ี (กำลงั พฒั นา) และแกป้ ัญหาทาง
ความเขา้ ใจ คณิตศาสตร์ มี และแกป้ ญั หาทาง และแกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตร์ ไม่มี
ปัญหาและ ความอดทนและไม่ คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ ความอดทนและ
แกป้ ญั หาทาง ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค มีความอดทนและ มคี วามอดทนและ ท้อแทต้ ่ออุปสรรค
คณิตศาสตร์ จนทำให้แกป้ ญั หา ทอ้ แท้ตอ่ อุปสรรค ทอ้ แทต้ ่ออปุ สรรค จนทำให้แกป้ ัญหา
ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ จนทำให้แก้ปญั หา จนทำให้แก้ปัญหา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้
5. เกณฑก์ าร สำเร็จ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ไมส่ ำเร็จ
ประเมินความ ไม่สำเร็จเลก็ น้อย ไมส่ ำเรจ็ เป็นสว่ น
ม่งุ มัน่ ในการ
ทำงาน ใหญ่

มีความมงุ่ ม่ันใน มีความมุ่งมัน่ ในการ มีความมงุ่ มน่ั ในการ มีความมุ่งมัน่ ในการ
การทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแตไ่ ม่มคี วาม
รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้
ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ งานไมป่ ระสบ
เรียบร้อย ครบถ้วน เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่ เรียบร้อยสว่ นนอ้ ย ผลสำเร็จอย่างที่
สมบูรณ์ ควร

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 22

สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหสั วิชา ค 21101

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 การสร้างทางเรขาคณิต

เรอ่ื ง การแบ่งคร่ึงมมุ ทก่ี ำหนด เวลา 1 ชัว่ โมง

วันท่.ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน นางสาวรตั น์ตกิ ลู วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสมั พันธร์ ะหว่าง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

2. ตัวชีว้ ัดชน้ั ปี

ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณติ และเครือ่ งมอื เชน่ วงเวียนและสันตรงรวมท้ังโปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอน่ื ๆ เพอื่ สรา้ งรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความร้เู กีย่ วกับการสร้าง
นี้ไปประยุกต์ใชใ้ นการแก้ปัญหาในชีวติ จรงิ (ค 2.2 ม.1/1)

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. นกั เรยี นสามารถสร้างและบอกขั้นตอนการสร้างพ้นื ฐานทางเรขาคณิตเกีย่ วกบั ส่วนของเส้นตรง มุม
และเสน้ ตงั้ ฉาก ทกี่ ำหนดให้ โดยใช้วงเวยี นและสันตรง หรือโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือ
ซอฟต์แวรเ์ รขาคณิตพลวัตอนื่ ๆ (K)

2. มีความสามารถในเชือ่ มโยงความรูท้ างคณติ ศาสตร์ (P)

3. มคี วามสามารถในการใหเ้ หตผุ ล (P)

4. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

5. มคี วามมุ่งมนั่ ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน

1. มคี วามสามารถในการส่ือสาร

2. มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา

3. มีความสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสำคญั
1. รังสี (ray) บทนยิ าม รงั สคี ือ ส่วนหน่ึงของเสน้ ตรงซงึ่ มีจุดปลายเพยี งจดุ เดียว
ในการเรยี กชอ่ื รงั สี เราตอ้ งกำหนดจดุ ปลายหนง่ึ จุด และจุดอกี หนงึ่ จุดท่ีอยู่บนรังสนี ้นั เชน่

AB

รงั สี AB เขยี นแทนด้วย
สัญลกั ษณข์ องรงั สีจะมหี ัวลูกศรเพยี งขา้ งเดยี ว หัวลูกศรนีแ้ สดงวา่ รงั สมี ีความยาวไม่จำกดั สามารถตอ่
รงั สีออกไปในทิศทางของหัวลกู ศรโดยไม่มที สี่ ิ้นสุด
2. มมุ (angle) บทนยิ าม มมุ คือ รงั สีสองเส้นท่ีมีจดุ ปลายเปน็ จุดเดียวกัน เรียกรงั สสี องเสน้ นี้วา่
แขนของมมุ และเรยี กจุดปลายท่เี ปน็ จดุ เดยี วกนั นี้วา่ จุดยอดมมุ

B

A
C

จากรูป มุมทม่ี ี และ เป็นแขงของมมุ และมีจดุ A เปน็ จุดยอดมุม เรียกว่า มมุ BAC หรือ มุม CAB
เขียนแทนมมุ BAC ด้วย መ
เขียนแทนมุม CAB ดว้ ย መ
6. สาระการเรยี นรู้
การแบง่ ครงึ่ มุมท่กี ำหนด
7. กิจกรรมการเรยี นรู้
วิธีสอนแบบ : สบื เสาะหาความรู้
1. ครทู บทวนความเรือ่ งรูปเรขาคณิต และสมบตั ขิ องรูปเรขาคณิต ทนี่ ักเรียนเคยเรยี นมาแลว้ มา
แนะนำ รงั สี และมุม ดงั น้ี

1. รงั สี (ray) บทนิยาม รงั สคี อื ส่วนหน่งึ ของเสน้ ตรงซงึ่ มจี ดุ ปลายเพียงจุดเดียว
ในการเรยี กชอ่ื รังสี เราตอ้ งกำหนดจดุ ปลายหนึง่ จุด และจดุ อกี หน่ึงจดุ ท่ีอยู่บนรงั สนี ้ัน เชน่

AB

รงั สี AB เขยี นแทนดว้ ย

สญั ลักษณข์ องรงั สจี ะมีหวั ลกู ศรเพยี งข้างเดียว หัวลูกศรนแี้ สดงวา่ รังสีมคี วามยาวไมจ่ ำกดั
สามารถต่อรังสอี อกไปในทศิ ทางของหวั ลกู ศรโดยไม่มีท่สี ้ินสดุ

2. มุม (angle) บทนิยาม มุม คอื รงั สีสองเสน้ ท่ีมจี ุดปลายเปน็ จดุ เดียวกนั เรียกรังสีสองเส้น
นว้ี า่ แขนของมุม และเรียกจุดปลายทเี่ ปน็ จุดเดยี วกนั น้ีว่า จดุ ยอดมุม

B

A
C

จากรปู มุมท่ีมี และ เปน็ แขงของมมุ และมจี ดุ A เปน็ จดุ ยอดมุม

เรยี กว่า มุม BAC หรอื มมุ CAB

เขยี นแทนมุม BAC ดว้ ย መ
เขยี นแทนมมุ CAB ด้วย መ

2. ครอู ธบิ ายวธิ ีการแบง่ ครึ่งมมุ ที่กำหนดให้ โดยยกตัวอยา่ งที่ 1 พร้อมให้นกั เรยี นทำตามทีละ
ข้นั ตอนอย่างช้าๆ ดงั น้ี

ตัวอยา่ งที่ 1 การเส้นแบ่งคร่งึ มมุ ให้ดังรปู
A

B C

วธิ ีสรา้ ง

1. ใช้ B เป็นจุดศนู ยก์ ลาง รศั มียาว D
พอสมควรเขยี นส่วนโค้งให้ตดั
และ ท่ีจดุ D และจุด E B EC
ตามลำดับ

2. ใช้ D เป็นจุดศนู ยก์ ลาง รัศมยี าว DA
พอสมควรเขียนส่วนโคง้
B
3. ใช้ E เปน็ จดุ ศูนยก์ ลาง รศั มยี าว EC
เท่ากับความยาวของรัศมใี นข้อ 2
เขยี นส่วนโค้งให้ตดั สว่ นโค้งในข้อ 2 A
ทจ่ี ุด F
4. ลาก จะได้ แบง่ ครึ่ง DF
B EC
ทีท่ ำให้
m ( ) = m ( )ตามต้องการ DA

BF
EC

4. ครูให้นกั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะที่ 2.4 เรื่องการสร้างเส้นแบ่งมุม

5. ครใู หน้ ักเรยี นออกมานำเสนอการสรา้ งของตนบนกระดานโดยครูสมุ่ นักเรียนออกมา 3 คน

6. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝกึ หดั ที่ 2.2 ข ข้อ 5 – 8 ใหญใ่ นหนังสือเรียน

8. สือ่ /แหลง่ การเรยี นรู้

1. หนงั สอื เรียน

2. แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.4 เรือ่ งการสรา้ งเสน้ แบง่ มมุ

3. วงเวียนและสนั ตรง

4. โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟตแ์ วร์เรขาคณติ พลวตั อื่น ๆ

5. แบบฝกึ หัด

9. การวดั และประเมินผล

9.1 การวัดผล

วิธีการ เครอื่ งมือ เกณฑ์
ตรวจแบบฝึกทักษะและแบบฝึกหัด แบบฝึกทักษะและแบบฝึกหัด รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
รายบุคคล รายบุคคล

9.2 การประเมินผล

ประเดน็ การ ระดับคุณภาพ
ประเมิน
43 2 1
1. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรบั ปรงุ )
ประเมนิ การฝกึ (ดีมาก) (ดี) (กำลังพฒั นา) ทำแบบฝกึ ได้อย่าง
ทักษะและ ถกู ตอ้ งตำ่ กวา่ รอ้ ย
แบบฝกึ หัด ทำแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ละ 60
2. เกณฑก์ าร
ประเมินความ ถกู ต้องรอ้ ยละ 90 ถกู ต้องรอ้ ยละ 80 - ถูกต้องร้อยละ 60 - มีความพยายาม
สามารถในการ เสนอแนวคดิ
ใหเ้ หตุผล ขน้ึ ไป 89 79 ประกอบการ
3. เกณฑก์ าร ตดั สินใจ
ประเมินความ มีการอ้างองิ เสนอ มกี ารอ้างองิ ถูกตอ้ ง เสนอแนวคิดไม่ ใช้ความรู้ทาง
สามารถในการ แนวคดิ ประกอบ บางสว่ นและ เสนอ สมเหตุสมผลใน คณติ ศาสตร์เปน็
เชื่อมโยง การตัดสินใจอย่าง แนวคิดประกอบ การประกอบ เครื่องมอื ในการ
สมเหตุสมผล การตดั สนิ ใจ การตดั สนิ ใจ เรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
4. เกณฑ์การ ใชค้ วามรทู้ าง ใช้ความร้ทู าง ใชค้ วามรทู้ าง เน้ือหาตา่ ง ๆ หรือ
ประเมินความมุ คณิตศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตร์เป็น ศาสตร์อื่น ๆ และ
มานะในการทำ เคร่อื งมอื ในการ เคร่อื งมือในการ เคร่อื งมอื ในการ นำไปใชใ้ นชวี ิตจริง
ความเขา้ ใจ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
ปญั หาและ เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรอื เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรือ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรือ ไม่มีความตั้งใจและ
แก้ปญั หาทาง ศาสตร์อืน่ ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ ศาสตร์อน่ื ๆ และ พยายามในการทำ
คณติ ศาสตร์ นำไปใช้ในชีวิตจรงิ นำไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ นำไปใช้ในชีวิตจริง ความเขา้ ใจปัญหา
ได้อย่างสอดคล้อง ได้บางสว่ น และแก้ปญั หาทาง
เหมาะสม มคี วามต้งั ใจและ คณติ ศาสตร์ ไมม่ ี
มีความตงั้ ใจและ มคี วามต้งั ใจและ พยายามในการทำ ความอดทนและ
พยายามในการทำ พยายามในการทำ ความเข้าใจปัญหา ท้อแทต้ ่ออุปสรรค
ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปญั หา และแกป้ ัญหาทาง จนทำให้แก้ปัญหา
และแกป้ ญั หาทาง และแกป้ ญั หาทาง คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้
คณิตศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ มีความอดทนและ ไม่สำเรจ็
ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค
ทอ้ แท้ตอ่ อปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค จนทำให้แก้ปัญหา
จนทำให้แกป้ ญั หา จนทำให้แก้ปญั หา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้
ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ไม่สำเร็จเป็นสว่ น
สำเร็จ ไม่สำเรจ็ เลก็ นอ้ ย ใหญ่

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมิน
43 2 1
5. เกณฑก์ าร
ประเมินความ (ดีมาก) (ด)ี (กำลงั พฒั นา) (ต้องปรับปรงุ )
มุ่งมน่ั ในการ
ทำงาน มีความมงุ่ ม่ันใน มคี วามมุ่งมั่นในการ มคี วามมุ่งม่ันในการ มคี วามมุ่งมนั่ ในการ

การทำงานอย่าง ทำงานอยา่ ง ทำงานอยา่ ง ทำงานแต่ไม่มคี วาม

รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้

ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ งานไม่ประสบ

เรยี บรอ้ ย ครบถว้ น เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยส่วนน้อย ผลสำเรจ็ อยา่ งที่

สมบูรณ์ ควร

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 23

สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วิชา ค 21101

ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต

เร่ือง การสรา้ งเสน้ ตงั้ ฉากจากจุดภายนอกมายงั เสน้ ตรง ที่กำหนด เวลา 1 ชั่วโมง

วนั ท.ี่ ............ เดอื น........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน นางสาวรตั นต์ กิ ูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

2. ตัวช้ีวัดชั้นปี

ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเคร่ืองมอื เชน่ วงเวียนและสนั ตรงรวมทัง้ โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อ่ืนๆ เพ่อื สร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรูเ้ กี่ยวกับการสรา้ ง
นีไ้ ปประยุกต์ใชใ้ นการแกป้ ญั หาในชีวิตจริง (ค 2.2 ม.1/1)

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. นักเรยี นสามารถสร้างและบอกขั้นตอนการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิตเกย่ี วกับส่วนของเส้นตรง มมุ
และเส้นต้งั ฉาก ที่กำหนดให้ โดยใช้วงเวียนและสันตรง หรือโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือ
ซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณติ พลวตั อ่นื ๆ (K)

2. มคี วามสามารถในเช่ือมโยงความร้ทู างคณิตศาสตร์ (P)

3. มีความสามารถในการใหเ้ หตผุ ล (P)

4. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

5. มีความมุ่งม่ันในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน

1. มคี วามสามารถในการสอื่ สาร

2. มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา

3. มีความสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสำคัญ
1. รังสี (ray) บทนิยาม รังสคี ือ สว่ นหนง่ึ ของเส้นตรงซงึ่ มีจดุ ปลายเพียงจดุ เดียว
ในการเรยี กช่ือรังสี เราตอ้ งกำหนดจดุ ปลายหน่ึงจุด และจดุ อีกหน่ึงจุดทีอ่ ยูบ่ นรังสีนัน้ เชน่

AB

รังสี AB เขียนแทนดว้ ย
สญั ลักษณข์ องรงั สีจะมหี ัวลูกศรเพียงข้างเดียว หัวลกู ศรน้แี สดงวา่ รังสีมีความยาวไมจ่ ำกัด สามารถต่อ
รังสอี อกไปในทิศทางของหัวลกู ศรโดยไมม่ ที ่สี ้นิ สุด
2. มุม (angle) บทนยิ าม มมุ คอื รงั สีสองเส้นที่มจี ดุ ปลายเปน็ จดุ เดียวกนั เรียกรังสีสองเส้นนว้ี ่า
แขนของมมุ และเรียกจุดปลายท่เี ป็นจดุ เดียวกนั น้ีว่า จดุ ยอดมมุ

B

A
C

จากรปู มุมทมี่ ี และ เป็นแขงของมุมและมจี ุด A เป็นจดุ ยอดมมุ เรียกวา่ มมุ BAC หรือ มุม CAB
เขียนแทนมุม BAC ดว้ ย መ
เขยี นแทนมมุ CAB ดว้ ย መ
6. สาระการเรยี นรู้
การสรา้ งเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายงั เส้นตรง ทก่ี ำหนด
7. กิจกรรมการเรยี นรู้
วธิ ีสอนแบบ : กระบวนการเรียนรู้ความเขา้ ใจ
1. ครูทบทวนความเรือ่ งรปู เรขาคณิต และสมบัติของรูปเรขาคณติ ท่ีนักเรียนเคยเรยี นมาแลว้ มา
แนะนำ รงั สี และมมุ ดงั นี้

1. รงั สี (ray) บทนิยาม รังสคี ือ ส่วนหนงึ่ ของเสน้ ตรงซง่ึ มจี ดุ ปลายเพียงจดุ เดียว
ในการเรียกชือ่ รังสี เราตอ้ งกำหนดจดุ ปลายหนึ่งจุด และจุดอกี หนงึ่ จุดที่อยู่บนรงั สนี ้นั เช่น

AB

รังสี AB เขียนแทนด้วย

สัญลักษณข์ องรงั สีจะมหี วั ลูกศรเพยี งข้างเดยี ว หัวลกู ศรน้ีแสดงว่ารงั สมี ีความยาวไมจ่ ำกดั
สามารถตอ่ รงั สอี อกไปในทศิ ทางของหวั ลกู ศรโดยไม่มที ีส่ ิ้นสดุ

2. มมุ (angle) บทนิยาม มุม คือ รังสีสองเสน้ ที่มีจุดปลายเป็นจุดเดียวกนั เรียกรงั สสี องเสน้
นว้ี ่า แขนของมุม และเรยี กจดุ ปลายทเ่ี ปน็ จุดเดยี วกันนว้ี ่า จุดยอดมุม

B

A
C

จากรูป มุมท่ีมี และ เป็นแขงของมมุ และมจี ุด A เปน็ จดุ ยอดมมุ

เรยี กว่า มุม BAC หรือ มมุ CAB

เขียนแทนมมุ BAC ดว้ ย መ

เขยี นแทนมมุ CAB ด้วย መ

2. ครูอธบิ ายการสรา้ งเส้นตง้ั ฉากจากจดุ ภายนอกมายังเส้นตรง ทกี่ ำหนด โดยยกตัวอย่างท่ี 1 พร้อม
ให้นักเรียนทำตามทีละข้นั ตอนอย่างชา้ ๆ ดงั น้ี

ตวั อย่างท่ี 1 ให้ P เปน็ จดุ ท่อี ยูภ่ ายนอก ⃡ ดังรปู

P

A B

วธิ สี รา้ ง

1. ใช้ P เปน็ จดุ ศูนย์กลางรัศมียาว P
พอสมควร เขียนสว่ นโค้งให้ตัด ⃡
ทีจ่ ุด C และจดุ D

C D
A B

2. ใช้ C และD เป็นจุดศนู ยก์ ลาง P
รัศมียาวพอสมควร เขยี นส่วนโค้ง
ให้ตัดกนั ที่จุด E C D
A B
3. ลาก ⃡ ตัด ⃡ ทจี่ ุด Q
จะได้ ̅E̅̅P̅ ตง้ั ฉากกับ ⃡ ทจ่ี ุด Q E
ตามต้องการ
P

CQ D
A B

E

3. ครูให้นักเรยี นทำแบบฝึกทักษะที่ 2.5 เรอ่ื งการสรา้ งเสน้ ต้งั ฉากจากจุดภายนอกมายงั เสน้ ตรง ท่ี
กำหนด

4. ครูใหน้ ักเรยี นออกมานำเสนอการสรา้ งของตนบนกระดานโดยครูสุ่มนกั เรยี นออกมา 3 คน

8. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้

1. หนงั สือเรียน

2. แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.5 เรอ่ื งการสรา้ งเสน้ ต้งั ฉากจากจดุ ภายนอกมายังเสน้ ตรง ทก่ี ำหนด

3. วงเวยี นและสนั ตรง

4. โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณติ พลวัตอ่นื ๆ

5. แบบฝกึ หัด

9. การวัดและประเมินผล เครื่องมือ เกณฑ์
แบบฝึกทกั ษะและแบบฝกึ หัด รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์
9.1 การวัดผล
แบบสงั เกตพฤติกรรมการทำงาน ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์
วธิ ีการ รายบุคคล
ตรวจแบบฝึกทักษะและแบบฝกึ หัด

สังเกตพฤตกิ รรมการทำงาน
รายบุคคล

9.2 การประเมินผล

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมนิ
43 2 1
1. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรบั ปรงุ )
ประเมินการฝึก (ดีมาก) (ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบฝกึ ได้อยา่ ง
ทกั ษะและ ถกู ตอ้ งตำ่ กวา่ รอ้ ย
แบบฝกึ หัด ทำแบบฝึกได้อย่าง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ทำแบบฝกึ ได้อยา่ ง ละ 60
2. เกณฑก์ าร
ประเมินความ ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 90 ถูกต้องร้อยละ 80 - ถกู ตอ้ งร้อยละ 60 - มีความพยายาม
สามารถในการ เสนอแนวคดิ
ให้เหตุผล ขนึ้ ไป 89 79 ประกอบการ
3. เกณฑ์การ ตัดสนิ ใจ
ประเมนิ ความ มกี ารอา้ งอิง เสนอ มีการอ้างองิ ถูกตอ้ ง เสนอแนวคดิ ไม่ ใชค้ วามรทู้ าง
สามารถในการ แนวคิดประกอบ บางส่วนและ เสนอ สมเหตุสมผลใน คณติ ศาสตรเ์ ป็น
เชือ่ มโยง การตัดสนิ ใจอย่าง แนวคิดประกอบ การประกอบ เครือ่ งมอื ในการ
สมเหตุสมผล การตดั สนิ ใจ การตัดสินใจ เรียนรู้คณติ ศาสตร์
4. เกณฑ์การ ใชค้ วามรทู้ าง ใชค้ วามรทู้ าง ใช้ความรู้ทาง เนื้อหาตา่ ง ๆ หรือ
ประเมนิ ความมุ คณติ ศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตร์เปน็ คณิตศาสตร์เปน็ ศาสตรอ์ ่นื ๆ และ
เครอ่ื งมอื ในการ เครื่องมอื ในการ เครือ่ งมอื ในการ นำไปใช้ในชีวิตจริง
เรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
เนือ้ หาต่าง ๆ หรือ เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรอื เน้อื หาต่าง ๆ หรือ ไมม่ คี วามตง้ั ใจและ
ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ ศาสตรอ์ น่ื ๆ และ พยายามในการทำ
นำไปใช้ในชวี ติ จริง นำไปใชใ้ นชีวิตจริง นำไปใช้ในชีวิตจรงิ
ได้อย่างสอดคล้อง ได้บางสว่ น
เหมาะสม มคี วามตัง้ ใจและ
มีความต้งั ใจและ มีความตัง้ ใจและ พยายามในการทำ
พยายามในการทำ พยายามในการทำ

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1
ประเมนิ (ดีมาก) 32 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
ความเขา้ ใจปญั หา (ดี) (กำลังพฒั นา) ความเขา้ ใจปัญหา
มานะในการทำ และแกป้ ัญหาทาง ความเข้าใจปญั หา ความเข้าใจปญั หา และแก้ปัญหาทาง
ความเขา้ ใจ คณติ ศาสตร์ มี และแกป้ ัญหาทาง และแกป้ ัญหาทาง คณติ ศาสตร์ ไม่มี
ปัญหาและ ความอดทนและไม่ คณิตศาสตร์ แตไ่ ม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ ความอดทนและ
แกป้ ัญหาทาง ท้อแทต้ อ่ อุปสรรค มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ ท้อแท้ต่ออปุ สรรค
คณติ ศาสตร์ จนทำให้แก้ปญั หา ท้อแทต้ อ่ อปุ สรรค ท้อแท้ต่ออุปสรรค จนทำใหแ้ กป้ ัญหา
ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ จนทำให้แก้ปัญหา จนทำให้แกป้ ญั หา ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้
สำเร็จ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ไม่สำเร็จ
ไมส่ ำเร็จเล็กน้อย ไม่สำเร็จเป็นส่วน

ใหญ่

5. เกณฑก์ าร มีความมงุ่ มน่ั ใน มคี วามมุ่งม่ันในการ มีความม่งุ มั่นในการ มีความมุ่งมน่ั ในการ
ประเมนิ ความ การทำงานอยา่ ง ทำงานอยา่ ง ทำงานอยา่ ง ทำงานแตไ่ ม่มีความ
มุง่ ม่ันในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ งานไมป่ ระสบ
เรยี บรอ้ ย ครบถว้ น เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยสว่ นนอ้ ย ผลสำเรจ็ อยา่ งท่ี
สมบรู ณ์ ควร

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 24

สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน รหัสวิชา ค 21101

ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 1 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 การสร้างทางเรขาคณิต

เรือ่ ง การสร้างเสน้ ต้ังฉากท่จี ดุ จุดหนึง่ ท่อี ยบู่ นเส้นตรงทก่ี ำหนด เวลา 1 ชว่ั โมง

วนั ท่.ี ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครูผสู้ อน นางสาวรตั นต์ กิ ูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูป เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสมั พันธ์ระหวา่ ง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

2. ตวั ช้ีวัดช้ันปี

ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณติ และเครอ่ื งมือ เชน่ วงเวียนและสนั ตรงรวมทัง้ โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอ่ืนๆ เพ่ือสรา้ งรปู เรขาคณิต ตลอดจนนำความรเู้ ก่ยี วกับการสรา้ ง
นไี้ ปประยุกต์ใช้ในการแกป้ ัญหาในชวี ิตจรงิ (ค 2.2 ม.1/1)

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. นกั เรียนสามารถสร้างและบอกขน้ั ตอนการสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณิตเกยี่ วกบั ส่วนของเส้นตรง มุม
และเสน้ ต้ังฉาก ท่ีกำหนดให้ โดยใช้วงเวยี นและสันตรง หรอื โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรอื
ซอฟตแ์ วร์เรขาคณติ พลวตั อนื่ ๆ (K)

2. มคี วามสามารถในเชื่อมโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์ (P)

3. มีความสามารถในการให้เหตุผล (P)

4. มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

5. มีความมุ่งม่นั ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น

1. มีความสามารถในการสอื่ สาร

2. มีความสามารถในการแก้ปญั หา

3. มคี วามสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. สาระสำคญั
1. รังสี (ray) บทนิยาม รังสคี ือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงซง่ึ มจี ดุ ปลายเพยี งจดุ เดียว
ในการเรียกชอื่ รงั สี เราต้องกำหนดจุดปลายหน่ึงจุด และจุดอกี หนง่ึ จุดทอ่ี ยู่บนรังสนี นั้ เช่น

AB

รงั สี AB เขียนแทนด้วย
สัญลักษณ์ของรังสีจะมีหัวลกู ศรเพยี งข้างเดียว หวั ลูกศรน้ีแสดงว่ารงั สมี คี วามยาวไมจ่ ำกัด สามารถต่อ
รังสีออกไปในทศิ ทางของหัวลูกศรโดยไม่มที ี่สน้ิ สุด
2. มมุ (angle) บทนยิ าม มมุ คอื รงั สีสองเสน้ ที่มจี ดุ ปลายเป็นจดุ เดยี วกัน เรียกรังสสี องเส้นนี้วา่
แขนของมมุ และเรยี กจดุ ปลายท่ีเปน็ จดุ เดียวกันนีว้ า่ จุดยอดมุม

B

A
C

จากรปู มมุ ที่มี และ เปน็ แขงของมุมและมีจุด A เป็นจุดยอดมมุ เรียกวา่ มุม BAC หรอื มุม CAB
เขียนแทนมุม BAC ดว้ ย መ
เขียนแทนมมุ CAB ดว้ ย መ
6. สาระการเรยี นรู้
การสรา้ งเส้นตง้ั ฉากที่จุดจดุ หนึง่ ที่อยู่บนเส้นตรงท่ีกำหนด
7. กิจกรรมการเรียนรู้
วิธีสอนแบบ : กระบวนการเรยี นรู้ความเข้าใจ
1. ครทู บทวนความเรอื่ งรูปเรขาคณิต และสมบตั ิของรปู เรขาคณิต ท่นี ักเรยี นเคยเรียนมาแล้ว มา
แนะนำ รงั สี และมมุ ดังนี้

1. รงั สี (ray) บทนยิ าม รงั สีคอื ส่วนหนึง่ ของเสน้ ตรงซง่ึ มีจดุ ปลายเพียงจุดเดียว
ในการเรียกชื่อรังสี เราต้องกำหนดจดุ ปลายหน่งึ จุด และจดุ อีกหนง่ึ จดุ ทอ่ี ยู่บนรงั สีน้นั เช่น

AB

รงั สี AB เขยี นแทนด้วย
สญั ลกั ษณ์ของรังสจี ะมหี วั ลูกศรเพยี งข้างเดยี ว หัวลกู ศรน้ีแสดงวา่ รงั สีมคี วามยาวไม่จำกัด
สามารถต่อรังสอี อกไปในทิศทางของหัวลูกศรโดยไม่มีทสี่ น้ิ สุด
2. มมุ (angle) บทนิยาม มุม คือ รงั สีสองเสน้ ท่ีมีจุดปลายเป็นจุดเดียวกัน เรยี กรังสีสองเส้น
นีว้ า่ แขนของมุม และเรยี กจดุ ปลายทเ่ี ปน็ จุดเดียวกันนว้ี ่า จุดยอดมมุ

B

A

C
จากรปู มุมที่มี และ เปน็ แขงของมมุ และมีจดุ A เป็นจุดยอดมุม

เรียกวา่ มุม BAC หรือ มุม CAB

เขยี นแทนมมุ BAC ด้วย መ

เขียนแทนมมุ CAB ดว้ ย መ
2. ครอู ธบิ ายการสร้างเสน้ ต้ังฉากที่จดุ จุดหนง่ึ ทีอ่ ยู่บนเสน้ ตรงทีก่ ำหนด โดยยกตวั อย่างท่ี 1 พรอ้ มให้
นักเรียนทำตามทลี ะขน้ั ตอนอย่างช้าๆ ดังนี้

ตัวอย่างที่ 1 ให้ P เป็นจดุ บน ⃡ ดังรูป จงสรา้ งเส้นตงั้ ฉากทีจ่ ุด P บน ⃡

A PB

วิธสี รา้ ง

1. ใช้ P เปน็ จุดศนู ยก์ ลาง รศั มยี าว A C PD B
พอสมควร เขียนสว่ นโคง้ ใหต้ ดั ⃡ E
ท่จี ุด C และจุด D
2. ใช้ C และD เป็นจดุ ศูนยก์ ลาง
รศั มียาวพอสมควร เขียนสว่ นโค้ง
ใหต้ ดั กันที่จุด E

A C PD B

3. ลาก P̅̅̅E̅ จะได้ P̅̅̅E̅ ตง้ั ฉากกับ E
⃡ ที่จดุ P ตามต้องการ

A C PD B

3. ครูให้นกั เรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 2.6 เร่ืองการสรา้ งเส้นต้งั ฉากทจี่ ุดจุดหนึง่ ทีอ่ ยูบ่ นเสน้ ตรงท่ี
กำหนด

4. ครใู หน้ ักเรยี นออกมานำเสนอการสรา้ งของตนบนกระดานโดยครูสุ่มนกั เรียนออกมา 3 คน

5. ครูให้นกั เรียนทำแบบฝกึ หดั ที่ 2.2 ค

8. สอื่ /แหลง่ การเรียนรู้

1. หนังสือเรียน

2. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.6 เร่ืองการสรา้ งเส้นตั้งฉากทจี่ ุดจุดหนงึ่ ทอี่ ยบู่ นเสน้ ตรงทก่ี ำหนด

3. วงเวียนและสันตรง

4. โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือซอฟต์แวร์เรขาคณติ พลวตั อนื่ ๆ

5. แบบฝกึ หัด

9. การวัดและประเมนิ ผล

9.1 การวัดผล

วิธีการ เครือ่ งมอื เกณฑ์
ตรวจแบบฝกึ ทักษะและแบบฝึกหัด แบบฝึกทักษะและแบบฝกึ หัด รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์

สงั เกตพฤติกรรมการทำงาน แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงาน ระดบั คณุ ภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
รายบุคคล รายบุคคล

9.2 การประเมินผล

ประเดน็ การ ระดับคุณภาพ
ประเมิน
43 2 1
1. เกณฑ์การ (ตอ้ งปรบั ปรงุ )
ประเมนิ การฝกึ (ดีมาก) (ดี) (กำลังพฒั นา) ทำแบบฝกึ ได้อย่าง
ทักษะและ ถกู ตอ้ งตำ่ กวา่ ร้อย
แบบฝกึ หัด ทำแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ทำแบบฝกึ ไดอ้ ยา่ ง ทำแบบฝึกไดอ้ ย่าง ละ 60
2. เกณฑก์ าร
ประเมินความ ถกู ต้องรอ้ ยละ 90 ถกู ต้องรอ้ ยละ 80 - ถูกต้องร้อยละ 60 - มีความพยายาม
สามารถในการ เสนอแนวคดิ
ใหเ้ หตุผล ขน้ึ ไป 89 79 ประกอบการ
3. เกณฑก์ าร ตดั สินใจ
ประเมินความ มีการอ้างองิ เสนอ มกี ารอ้างองิ ถูกตอ้ ง เสนอแนวคิดไม่ ใช้ความรู้ทาง
สามารถในการ แนวคดิ ประกอบ บางสว่ นและ เสนอ สมเหตุสมผลใน คณติ ศาสตร์เป็น
เชื่อมโยง การตัดสินใจอย่าง แนวคิดประกอบ การประกอบ เครื่องมอื ในการ
สมเหตุสมผล การตดั สนิ ใจ การตดั สนิ ใจ เรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
4. เกณฑ์การ ใชค้ วามรทู้ าง ใช้ความร้ทู าง ใชค้ วามรูท้ าง เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื
ประเมินความมุ คณิตศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตร์เป็น ศาสตร์อื่น ๆ และ
มานะในการทำ เคร่อื งมอื ในการ เคร่อื งมือในการ เคร่อื งมอื ในการ นำไปใชใ้ นชีวิตจริง
ความเขา้ ใจ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
ปญั หาและ เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรอื เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรือ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรือ ไม่มีความตั้งใจและ
แก้ปญั หาทาง ศาสตร์อืน่ ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ ศาสตร์อน่ื ๆ และ พยายามในการทำ
คณติ ศาสตร์ นำไปใช้ในชีวิตจรงิ นำไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ นำไปใช้ในชวี ิตจริง ความเขา้ ใจปัญหา
ได้อย่างสอดคล้อง ได้บางสว่ น และแก้ปญั หาทาง
เหมาะสม มคี วามตัง้ ใจและ คณติ ศาสตร์ ไม่มี
มีความตงั้ ใจและ มคี วามต้งั ใจและ พยายามในการทำ ความอดทนและ
พยายามในการทำ พยายามในการทำ ความเข้าใจปัญหา ท้อแทต้ ่ออุปสรรค
ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปญั หา และแกป้ ญั หาทาง จนทำให้แก้ปัญหา
และแกป้ ญั หาทาง และแกป้ ญั หาทาง คณติ ศาสตร์ แตไ่ ม่ ทางคณิตศาสตรไ์ ด้
คณิตศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ มีความอดทนและ ไม่สำเรจ็
ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค
ทอ้ แท้ตอ่ อปุ สรรค ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค จนทำให้แก้ปัญหา
จนทำให้แกป้ ญั หา จนทำให้แก้ปญั หา ทางคณิตศาสตรไ์ ด้
ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณติ ศาสตร์ได้ ไม่สำเร็จเป็นสว่ น
สำเร็จ ไม่สำเรจ็ เลก็ นอ้ ย ใหญ่

ประเดน็ การ ระดบั คณุ ภาพ
ประเมิน
43 2 1
5. เกณฑก์ าร
ประเมินความ (ดีมาก) (ด)ี (กำลงั พฒั นา) (ต้องปรับปรงุ )
มุ่งมน่ั ในการ
ทำงาน มีความมงุ่ ม่ันใน มคี วามมุ่งมั่นในการ มคี วามมุ่งม่ันในการ มคี วามมุ่งมนั่ ในการ

การทำงานอย่าง ทำงานอยา่ ง ทำงานอยา่ ง ทำงานแต่ไม่มคี วาม

รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้

ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ งานไม่ประสบ

เรยี บรอ้ ย ครบถว้ น เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรยี บรอ้ ยส่วนน้อย ผลสำเรจ็ อยา่ งที่

สมบูรณ์ ควร

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 25

สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหสั วชิ า ค 21101

ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 1 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 การสรา้ งทางเรขาคณิต

เร่ือง การสรา้ งมมุ ทีม่ ขี นาดต่าง ๆ เวลา 1 ชว่ั โมง

วันท.ี่ ............ เดือน........................................ พ.ศ. ................... ครผู สู้ อน นางสาวรตั น์ติกูล วงคำจันทร์

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

2. ตวั ชวี้ ัดช้นั ปี

ใช้ความรูท้ างเรขาคณติ และเครอื่ งมือ เชน่ วงเวยี นและสนั ตรงรวมท้ังโปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอนื่ ๆ เพือ่ สรา้ งรปู เรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกย่ี วกับการสรา้ ง
น้ีไปประยุกตใ์ ช้ในการแกป้ ญั หาในชีวติ จรงิ (ค 2.2 ม.1/1)

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. อธบิ ายและสรา้ งรปู เรขาคณติ โดยการใชก้ ารสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณติ (K)

2. สำรวจ สงั เกต และคาดการณเ์ กยี่ วกบั สมบัตทิ างเรขาคณติ และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา (K)

3. มคี วามสามารถในเชอื่ มโยงความรูท้ างคณิตศาสตร์ (P)

4. มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา (P)

5. มีความสามารถในการให้เหตผุ ล (P)

6. มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

7. มคี วามมุง่ ม่นั ในการทำงาน (A)

4. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

1. มคี วามสามารถในการสอ่ื สาร

2. มีความสามารถในการแกป้ ัญหา

3. มีความสามารถในการคิดสรา้ งสรรค์

5. สาระสำคัญ
มมุ (angle) บทนิยาม มมุ คือ รังสสี องเสน้ ทม่ี ีจุดปลายเป็นจดุ เดยี วกนั เรยี กรังสีสองเสน้ นว้ี า่ แขน

ของมมุ และเรียกจุดปลายทเ่ี ป็นจุดเดียวกนั นว้ี า่ จุดยอดมมุ

B

A
C

จากรูป มมุ ท่ีมี และ เป็นแขงของมุมและมีจุด A เปน็ จดุ ยอดมมุ
เรียกว่า มุม BAC หรือ มุม CAB
เขียนแทนมุม BAC ดว้ ย መ
เขยี นแทนมมุ CAB ด้วย መ

6. สาระการเรยี นรู้
การสร้างมมุ ทีม่ ีขนาดตา่ ง ๆ

7. กิจกรรมการเรียนรู้
วิธีสอนแบบ : กระบวนการเรียนรู้ความเข้าใจ
1. ครูทบทวนความเเรื่องการสร้างเสน้ ตั้งฉากท่ีจุดจุดหนึง่ ที่อยู่บนเสน้ ตรงที่กำหนด โดย ครูกำหนด

เสน้ ตรงกบั จดุ บนกระดานแลว้ ใหน้ กั เรยี นออกมา 1 คนเพื่อแสดงการสรา้ งเส้นตงั้ ฉากท่ีจดุ จดุ หนงึ่ ที่อยบู่ น
เส้นตรงท่กี ำหนด ซ่ึงนกั เรยี นทอ่ี อกมา จะทำตามขั้นตอนและวธิ ีการท่ีเพ่ือนๆ ในหอ้ งชว่ ยกันบอก

2. ครูเสนอแนะใหน้ ักเรียนวา่ การสรา้ งมุม 90๐ มขี ัน้ ตอนการสรา้ งเชน่ เดยี วกับการสรา้ งเส้นตงั้ ฉากท่ี
จดุ จุดหน่งึ ท่อี ยูบ่ นเส้นตรงที่กำหนด

3. ครูใหน้ ักเรยี นสรา้ ง มุม ABC ท่มี ขี นาด 90๐ ลงในสมุดของตนเอง หลงั จากนน้ั ครใู ห้นกั เรยี นแบง่
ครึ่งมมุ ABC ท่ีนกั เรียนสรา้ ง

4. ครแู นะนำใหก้ บั นักเรยี นว่ามมุ ทีน่ ักเรยี นสรา้ งจากการแบ่งครึง่ มมุ 90๐ นน้ั จะมขี นาด 45๐ นน้ั แสดง
ว่าขั้นตอนทน่ี ักเรยี นได้ทำเม่อื สกั ครู่คอื การสร้างมุม 45๐