วิจัย

ก การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ทักษะการแก้ปัญหาและการทำงานเป็นทีม โดยใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์(STAD) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 STUDY OF MATHEMATICS ACHIEVEMENT PROBLEM SOLVING SKILLS AND TEAMWORK USING COOPERATIVE LEARNING IN ACHIEVEMENT GROUPS (STAD) OF MATHAYOM 1 STUDENTS ทรัพย์สิน ผ่านชมภู วิจัยในชั้นเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2566

ข การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ทักษะการแก้ปัญหาและการทำงานเป็นทีม โดยใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์(STAD) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 STUDY OF MATHEMATICS ACHIEVEMENT PROBLEM SOLVING SKILLS AND TEAMWORK USING COOPERATIVE LEARNING IN ACHIEVEMENT GROUPS (STAD) OF MATHAYOM 1 STUDENTS ทรัพย์สิน ผ่านชมภู วิจัยในชั้นเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2566

ค หัวข้อวิจัยในชั้นเรียน การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ทักษะการแก้ปัญหา และการ ทำงานเป็นทีมโดยใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้วิจัย นายทรัพย์สิน ผ่านชมภู สาขาวิชา คณิตศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สุนิสา วงศ์อารีย์ อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม รองศาสตราจารย์สุปรีชา วงศ์อารีย์ ครูพี่เลี้ยง นางสาวกรรณิการ์ บุญประกอบ อาจารย์ประจำหลักสูตรครุศาสตร์บัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานีอนุมัติให้นับวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตาม หลักสูตรครุศาสตร์บัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ............................................................................ หัวหน้าสาขาวิชา (อาจารย์เรวดี หมวดดารักษ์) วันที่.......…เดือน…….…………พ.ศ…………… คณะกรรมการผู้ประเมินรายงานวิจัยในชั้นเรียน .................................................................................. ประธานคณะกรรมการ (รองศาสตราจารย์ ดร.สุนิสา วงศ์อารีย์) .................................................................................. กรรมการ (รองศาสตราจารย์สุปรีชา วงศ์อารีย์) .................................................................................. กรรมการ (นางสาวกรรณิการ์ บุญประกอบ) .................................................................................. กรรมการ (นางสาวปริษา ไร่สไว)

ก ชื่อเรื่อง การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ทักษะการแก้ปัญหา และ การทำงานเป็นทีมโดยใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้วิจัย นายทรัพย์สิน ผ่านชมภู อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สุนิสา วงศ์อารีย์ อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม รองศาสตราจารย์สุปรีชา วงศ์อารีย์ ปีการศึกษา 2566 บทคัดย่อ การวิจัยในครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ คือ 1) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ หลังใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 กับ เกณฑ์ ร้อยละ 70 2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ หลังใช้การเรียนแบบ ร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ระหว่างก่อนเรียนและหลัง เรียน 3) เพื่อศึกษาทักษะการแก้ปัญหา หลังใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 และ4) เพื่อศึกษาการทำงานเป็นทีม หลังเรียนโดยใช้การเรียนแบบ ร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ศึกษา คือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนกุงเจริญวิทยา องค์การบริหาร ส่วนจังหวัดอุดรธานี ๘ จังหวัดอุดรธานีได้จากการสุ่มแบบกลุ่ม จำนวน 20 คน เครื่องมือที่ใช้ในการ วิจัยได้แก่ 1) แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์โดยใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่ม ผลสัมฤทธิ์ จำนวน 15 แผน 2) แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์เรื่อง สมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว จำนวน 20 ข้อ แต่ละข้อมีค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) เท่ากับ 1.00 มีความยาก ง่ายระหว่าง 0.43 - 0.73 ค่าอำนาจจำแนกของข้อสอบรายข้อ มีค่าตั้งแต่ 0.25 - 0.50 และค่าความ เชื่อมั่นของแบบทดสอบทั้งฉบับมีค่า 0.73 3) แบบทดสอบทักษะการแก้ปัญหา เรื่อง สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว เป็นแบบทดสอบอัตนัยจำนวน 2 ข้อ แต่ละข้อมีค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) เท่ากับ 1.00 มีความยากง่ายระหว่าง 0.50 - 0.64 ค่าอำนาจจำแนกของข้อสอบรายข้อ มีค่าตั้งแต่ 0.42 - 0.49 และค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบทั้งฉบับมีค่า 0.95 และ4) แบบสอบถามการทำงานเป็นทีม แบบสอบถามจำนวน 20 ข้อ แต่ละข้อมีค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) เท่ากับ 1.00 มีค่าอำนาจ จำแนกของข้อสอบรายข้อ มีค่าตั้งแต่ 0.22 - 0.68 และค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบทั้งฉบับมีค่า 0.94 การวิเคราะห์ข้อมูลใช้ค่าเฉลี่ย ร้อยละ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบค่าทีแบบกลุ่ม เดียวแบบไม่อิสระ สรุปผลการวิจัยได้ดังนี้ 1. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ หลังใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่ม ผลสัมฤทธิ์ (STAD) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีเฉลี่ยเท่ากับ 15.85 คิดเป็นร้อยละ 79.25 และเมื่อเปรียบเทียบระหว่างคะแนนสอบหลังเรียนกับเกณฑ์ร้อยละ 70 พบว่า คะแนนสอบหลังเรียน

ข ของนักเรียนที่เรียนโดยใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) เรื่อง สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว หลังเรียนสูงกว่าเกณฑ์อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ หลังใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่ม ผลสัมฤทธิ์ (STAD) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 มีคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียน 7.15 คิดเป็นร้อยละ 35.75 และคะแนนเฉลี่หลังเรียน 15.85 คิดเป็นร้อยละ 79.25 ซึ่งการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียนพบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมี นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 3. นักเรียนที่เรียนโดยใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) มีทักษะ ทักษะการแก้ปัญหา คิดเป็นคะแนนเฉลี่ย 12.15 ส่วนเบี่ยงเบนมตารฐาน 3.28 ซึ่งสามารถมารถวัด ทักษะการแก้ปัญหาได้ในระดับ ปานกลาง 4. การศึกษาการทำงานเป็นทีม หลังเรียนโดยใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่ม ผลสัมฤทธิ์ (STAD) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่านักเรียนที่เรียนโดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้ การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 1 มีคะแนนในด้านสมาชิกมีความพอใจในทีม มีคะแนนเฉลี่ย ( x =3.90 , S.D.= 0.86) ด้านสื่อสารที่ดีมีคะแนนเฉลี่ย ( x = 3.66 , S.D. = 0.72) ด้านกระบวนการมีคะแนนเป็นอันดับ3 2 ( x = 3.61 , S.D. = 0.73) ด้านแก้ปัญหาอุปสรรค์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ( x = 3.59 , S.D. = 0.92) ซึ่งภาพรวมทั้ง 4 ด้าน มีการทำงานเป็นทีมอยู่ในระดับมาก ( x = 3.69 , S.D. = 0.70)

ค Thesis Title STUDY OF MATHEMATICS ACHIEVEMENT PROBLEMSOLVING SKILLS AND TEAMWORK USING COOPERATIVE LEARNING IN ACHIEVEMENT GROUPS (STAD) OF MATHAYOM 1 STUDENTS. Author Mr. Shapsin Panchompoo Thesis Advisor Associate Professor Sunisa Wongaree Thesis Co-Advisor Associate Professor Dr. Supreecha Wongaree Academic Year 2023 ABSTRACT The objectives of this research are: 1) to compare mathematics learning achievement After using collaborative learning, grouped achievement (STAD) of Mathayom 1 students with a criterion of 70 percent 2) to compare mathematics learning achievement. After using collaborative learning with grouped achievement (STAD) of Mathayom 1 students between before and after school 3) to study problem-solving skills. After using cooperative learning with achievement groups (STAD) of Mathayomsuksa 1 and 4 students) to study teamwork. After studying using collaborative learning in achievement groups (STAD) of Mathayom 1 students The sample group used for the study was Mathayom 1 students at Kung Charoen Wittaya School. Udon Thani Provincial Administrative Organization 8 Udon Thani Province The results were obtained from a random group of 20 people. The tools used in the research were: 1) 15 mathematics learning plans using cooperative learning, divided into achievement groups, 2) a mathematics learning achievement test on the topic of equations. Univariate linear analysis, 20 questions, each question has an index of consistency (IOC) equal to 1.00, difficulty between 0.43 - 0.73, the discriminatory power of each question ranges from 0.25 - 0.50 and the confidence value of the entire test. has a value of 0.73 3) Problem-solving skills test on linear equations with one variable It is a 2-question subjective test. Each question has an index of concordance (IOC) equal to 1.00 with a difficulty between 0.50 - 0.64. The discriminatory power of each question ranges from 0.42 - 0.49 and the confidence value of the entire test. has a value of 0.95 and 4) teamwork questionnaire The questionnaire has 20 questions. Each question has an index of concordance (IOC) equal to 1.00. The discriminatory power of each question ranges from 0.22 - 0.68 and the confidence value of the entire test is 0.94. Data analysis uses the average of hundreds. each standard deviation and independent one-group t-tests. The results of the research can be summarized as follows.

ง 1. Mathematics achievement After using grouped cooperative learning, the achievement results (STAD) of Mathayom 1 students had an average of 15.85, or 79.25 percent, and when comparing the post-test scores with the 70 percent criteria, it was found that the post scores of Students studying using cooperative learning in achievement groups (STAD) on linear equations in one variable. After studying higher than the criteria, it was statistically significant at the .01 level. 2. Mathematics academic achievement After using collaborative learning with grouped achievement (STAD), Mathayom 1 students had an average score before learning 7.15, accounting for 35.75 percent, and an average score after learning 15.85, accounting for 79.25 percent. Comparison of academic achievement Studying between before class and after class found that Academic achievement after studying is higher than before studying. Statistically significant at the .01 level. 3. Students who study using cooperative learning with achievement grouping (STAD) have problem-solving skills. Calculated as an average score of 12.15 with a standard deviation of 3.28, which can measure problem-solving skills at a moderate level. 4.Teamwork education After studying using cooperative learning with achievement group learning (STAD) of Mathayom 1 students, it was found that students who studied using cooperative learning learning activity grouping achievement (STAD) on the topic of Oriented Equations single variable line of Mathayom 1 students had scores in terms of members being satisfied with the team. has an average score ( x =3.90 , S.D.= 0.86) Good communication has an average score ( x = 3.66, S.D. = 0.72) Process has a score of 32 ( x = 3.61, S.D. = 0.73). Effective problem solving ( x = 3.59, S.D. = 0.92) is the picture. Including all 4 areas, there is a high level of teamwork ( x = 3.69 , S.D. = 0.70).

จ กิตติกรรมประกาศ วิจัยนี้ฉบับนี้สําเร็จได้ด้วยความกรุณาจากอาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สุนิสา วงศ์อารีย์อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม รองศาสตราจารย์สุปรีชา วงศ์อารีย์และคุณครูพี่เลี้ยง นางสาว กรรณิการ์ บุญประกอบ ที่คอยให้คําปรึกษาแนะนํา อ่าน และตรวจแก้ไขข้อบกพร่องต่าง ๆ ตลอดจน ให้ข้อคิดที่เป็นประโยชน์ และดูแลให้กําลังใจแก่ผู้วิจัยด้วยความเอาใจใส่อย่างดีเสมอมาผู้วิจัยรู้สึก ซาบซึ้งในความกรุณาจึงขอกราบขอบพระคุณเป็นอย่างสูงมา ณ โอกาสนี้ ขอขอบพระคุณผู้อํานวยการโรงเรียนกุงเจริญวิทยา องค์การบริหารส่วนจังหวัดอุดรธานี ๘ และคณะครูทุกท่านที่อํานวยความสะดวกและให้ความร่วมมือเป็นอย่างดีในการเก็บรวบรวมข้อมูล และทดลองใช้เครื่องมือวิจัย และขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 การศึกษา 2565 โรงเรียนกุง เจริญวิทยา องค์การบริหารส่วนจังหวัดอุดรธานี ๘ ท้ายนี้ผู้วิจัยขอขอบพระคุณ คุณพ่อสหชาติ ผ่านชมภูและคุณแม่ธนพร ผ่านชมภูและทุก ๆ คนที่คอยช่วยเหลือสนับสนุน ให้กําลังใจแก่ผู้วิจัยเสมอมาซึ่งประโยชน์ และคุณค่าทั้งมวลที่เกิดจาก งานวิจัยฉบับนี้ ผู้วิจัยขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณบิดามารดา และครูอาจารย์ทุกท่านที่ประสิทธิ์ ประสาทวิชาความรู้แก่ผู้วิจัย ซึ่งท่านทั้งหลายที่กล่าวมาทั้งหมดนี้ล้วนมีส่วนช่วยให้ผู้วิจัยได้สําเร็จ การศึกษาดังที่ตั้งใจไว้ ทรัพย์สิน ผ่านชมภู

ฉ สารบัญ หน้า บทคัดย่อ.....................................................................................................................................ก กิตติกรรมประกาศ.......................................................................................................................จ สารบัญ .......................................................................................................................................ฉ สารบัญตาราง............................................................................................................................ ซ บทที่ 1 บทนำ.............................................................................................................................1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา......................................................................................1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย.............................................................................................................4 สมมติฐานของการวิจัย................................................................................................................4 ขอบเขตของการวิจัย...................................................................................................................4 นิยามศัพท์เฉพาะ........................................................................................................................5 ประโยชน์ที่จะได้รับ.....................................................................................................................7 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ......................................................................................8 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์.......................................................................................................................9 การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD)...............................................................19 ปัญหาทางคณิตศาสตร์..............................................................................................................28 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์....................................................................................42 การทำงานเป็นทีม .....................................................................................................................50 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง....................................................................................................................52 กรอบแนวคิดในการวิจัย............................................................................................................55 บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย.........................................................................................................56 ขอบเขตในการวิจัย....................................................................................................................56 รูปแบบในการทดลอง................................................................................................................57 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย............................................................................................................58 การเก็บรวบรวมข้อมูล...............................................................................................................63 การวิเคราะห์ข้อมูล....................................................................................................................64 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล...................................................................................................64 บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล...................................................................................................67 ตอนที่ 1 ผลการวิเคราะห์การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน……………………………………….67 ตอนที่ 2 ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน……………………………………….…………………69 ตอนที่ 3 ผลการศึกษาทักษะการแก้ปัญหา................................................................................69 ตอนที่ 4 ผลการศึกษาการทำงานเป็นทีม ..................................................................................71 บทที่ 5 สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ...............................................................................72

ช สรุปผลการวิจัย.........................................................................................................................73 การอภิปรายผล.........................................................................................................................74 ข้อเสนอแนะ..............................................................................................................................77 บรรณานุกรม.............................................................................................................................78 ภาคผนวก.................................................................................................................................80 ภาคผนวก ก..............................................................................................................................81 ภาคผนวก ข..............................................................................................................................83 ภาคผนวก ค...........................................................................................................................277 ภาคผนวก ง...........................................................................................................................280 ภาคผนวก จ...........................................................................................................................283 ภาคผนวก ฉ...........................................................................................................................286 ภาคผนวก ช...........................................................................................................................299

ซ สารบัญตาราง ตาราง 1 ผลการศึกษาการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนก่อนเรียนและหลังเรียน เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/4..............................................67 ตาราง 2 การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนก่อนเรียนและหลังเรียน 68 ตาราง 3 คะแนนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ร้อยละ และการทดสอบทีแบบกลุ่มเดียวโดย เปรียบเทียบกับคะแนนเฉลี่ยกับเกณฑ์ร้อยละ 70............................................................................69 ตาราง 4 คะแนนของแบบทดสอบทักษะการแก้ปัญหา....................................................................69 ตาราง 5 ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเกี่ยวกับการศึกษาการทำงานเป็นทีมของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์.............................71

1 บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา คณิตศาสตร์มีบทบาทสําคัญยิ่งต่อความสําเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบ และถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนําไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็น รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัย และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์(กระทรวงศึกษาธิการ 2560: 10) โดยธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์จะ ช่วยเสริมสร้างเยาวชนให้เป็นผู้รู้จักคิดวิเคราะห์ ช่างสังเกต มีความคิดเป็นลำดับขั้นตอน มีระเบียบ วินัย มีเหตุ มีผล สามารถคิดคำนวณและประมาณได้อย่างสมเหตุสมผล กล่าวคือ เป็นผู้ที่มี ความสามารถใน การคิดวิเคราะห์ คิดสังเคราะห์ มีความสามารถในการแก้ปัญหา มีความสามารถใน การอุปนัยและนิรนัยสถานการณ์หรือปัญหาต่าง ๆ มีความสามารถในการเชื่อมโยงและมี ความสามารถในการให้เหตุผล ตลอดจนมีวิสัยทัศน์และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์(ปานทอง กุลนาถศิริ, 2544 : 22) ดังนั้นจึงเป็นความรับผิดชอบของหน่วยงานที่เกี่ยวข้องกับการศึกษา และสถานศึกษาที่ ต้องจัดระบบสาระการเรียนรู้ที่เหมาะสมให้กับผู้เรียนแต่ละคน ทั้งนี้เพื่อให้บรรลุตามมาตรฐานการ เรียนรู้ที่กำหนดไว้ (กรมวิชาการ, 2545 : 1-2) จากการจัดอันดับความสามารถในการแข่งขันด้านการศึกษาโดย International Institute for Management Development (IMD) ในปี2554 พบว่า ไทยอยู่ในอันดับที่ 51 จาก 57 ประเทศทั่วโลก จากเดิมที่เคยอยู่ในอันดับ 46 เมื่อปี 2550 นอกจากนี้คะแนนการสอบประเมินผล นั ก เรีย น น าน าช าติ ห รือ Program for International Student Assessment (PISA) ด้ าน วิทยาศาสตร์ และด้านคณิตศาสตร์ ประเทศไทยยังคงอยู่ในอันดับรั้งท้ายต่อเนื่อง ในขณะที่ประเทศ อื่นในเอเชียยังอยู่ในอันดับ ต้น ๆ (สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน, 2554 : 58-63) ข้อสรุปปัญหาดังกล่าวจาก มุมมองของนักการศึกษา มองว่า ผลการประเมินจาก PISA สามารถ สะท้อนคุณภาพการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ของเด็กไทยถึงกระบวนการเรียนการสอน ในห้องเรียน ที่ยังล้าหลัง เนื่องจากการประเมินผลของ PISA เน้นการคิดเชิงวิเคราะห์และแก้ปัญหา ดังนั้นการเรียนการสอนของไทยที่ล้าหลังจึงไม่สร้างการเรียนรู้ให้เด็กเกิดกระบวนการคิด เมื่อมีการ วัดผลด้วยข้อสอบดังกล่าว สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) พบว่า เด็กไทยทำข้อสอบที่เป็นอัตนัยและข้อสอบที่เป็นการอธิบายความไม่ค่อยได้ สะท้อนให้เห็นปัญหาการ เรียนการสอนของไทย ที่ส่วนใหญ่ยังเน้นการสอนเนื้อหาวิชาและการท่องจำมากกว่าการพัฒนา ความคิดความสามารถในการคิดแก้ปัญหา เรียบเรียงและสื่อสารความคิด (รุ่ง แก้วแดง, 2541 : 39-

2 48) สอดคล้องกับข้อมูลโครงการ TIMSS (Third - International Mathematics and Science Study) ที่พบว่านักเรียนไทยทำข้อสอบที่ต้องใช้ความสามารถในการคิดเชิงวิเคราะห์ การแก้ปัญหา ยก เหตุผลประกอบ หรือเขียนข้อความยาว ๆ ไม่ได้ และมีเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ว่า เป็นวิชาน่าเบื่อ ซึ่งเป็นผลจากคุณภาพในการจัดการเรียนการสอนของครู เพราะครูส่วนใหญ่ยังสอน แบบท่องจำ ระบบการเรียนการสอนสร้างคนที่มี “ปัญหา” มากกว่าสร้างคนที่มี “ปัญญา” ครูและ หลักสูตรไม่ส่งเสริมให้นักเรียนคิดเป็น วิเคราะห์เป็น แก้ปัญหาเป็น ประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็น จริงได้ ครูทำหน้าที่เป็นนักถ่ายทอดข้อมูลมากกว่าผู้ชี้แนะความรู้ การวัดผลที่ใช้เป็นแบบปรนัยเป็น หลัก เป็นข้อสอบที่ไม่ได้ช่วยฝึกให้นักเรียนรู้จักใช้การแก้ปัญหา และความคิดเชิงวิเคราะห์ (เกรียงศักดิ์ เจริญวงศ์ศักดิ์,2541 : 77-79) จากสภาพการจัดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ในระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียน กุงเจริญวิทยา องค์การบริหารส่วนจังหวัดอุดรธานี ๘ ในปีการศึกษา จากการวิเคราะห์เนื้อหาและผล การสอบวัดผลสัมฤทธิ์พบว่า เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็นเนื้อหาที่สําคัญต่อการเรียน คณิตศาสตร์ ซึ่งนักเรียนไม่เข้าใจเนื้อหา ไม่สามารถแก้ปัญหาได้ สืบเนื่องมาจากนักเรียนไม่เข้าใจ องค์ประกอบของการแก้ปัญหาในวิชาคณิตศาสตร์ ไม่สามารถแยกองค์ประกอบของปัญหาเหล่านั้นได้ อีกหนึ่งปัจจัยพบว่านักเรียนเรียนรู้โดยการท่องจำ จึงส่งผลให้นักเรียนไม่เข้าใจในกระบวนการอย่าง แท้จริง ซึ่งจะเป็นผลต่อการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ในบทเรียนถัดไปที่ต้องใช้ความรู้ในการแก้ปัญหาซึ่ง สอดคล้องกับ พรพรหม อัตตวัฒนากุล (2547) ที่กล่าวว่า เด็กส่วนใหญ่ที่แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ไม่ได้ เกิดจากอ่านโจทย์แล้วไม่เข้าใจว่าจะดำเนินการในทิศทางใด ไม่สามารถเปลี่ยนโจทย์ข้อความมา เป็นประโยคสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ได้ไม่สามารถคิดคํานวณตามที่โจทย์ต้องการได้ ไม่สามารถเขียน รูปแบบออกมาได้ ซึ่งทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์จะช่วยให้นักเรียนได้เรียนรู้ได้อย่างมี ประสิทธิภาพ ซึ่งสอดคล้องกับ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี(2551) ที่กล่าว ว่า การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการที่นักเรียนควรจะเรียนรู้ ฝึกฝน และพัฒนาให้ เกิดขึ้นในตัวนักเรียน การแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์จะช่วยให้นักเรียนมีแนวทางการคิดที่ หลากหลาย มีนิสัยกระตือรือร้น และมีความมั่นใจในการแก้ปัญหาที่เผชิญอยู่ทั้งภายในและภายนอก ห้องเรียน ตลอดจนเป็นทักษะพื้นฐานที่นักเรียนสามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ตลอดชีวิตการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการทางความคิดที่จะนำความรู้ ความสามารถทาง คณิตศาสตร์มา ผสมผสานกับประสบการณ์ในการแก้โจทย์ปัญหาที่ผู้แก้โจทย์ปัญหามีอยู่ ไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา คณิตศาสตร์ สิ่งที่จะช่วยให้การแก้โจทย์มีระบบ ระเบียบ เป็นขั้นตอน และทำให้การแก้โจทย์ปัญหามี ประสิทธิภาพยิ่งขึ้น การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของผู้สอนเป็นปัจจัยที่สำคัญที่ส่งผลให้นักเรียนมีการเรียนรู้ที่มี ประสิทธิภาพ ซึ่งการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบกลุ่มจะช่วยให้นักเรียนได้ช่วยกันแก้ปัญหาภายในกลุ่ม ทำให้เกิดการแลกเปลี่ยนความรู้กันภายในกลุ่ม เด็กเก่งจะช่วยเด็กอ่อน (พิมพันธ์ เดชะคุปต์.2544 : 6 อ้างถึงใน ศารทูล อารีวรวิทย์กุล. 2554 : 39) จะทำให้เกิดการแลกเปลี่ยนความรู้และสร้างความเข้าใจ ในเนื้อหาการเรียนและเกิดทักษะการทำงานร่วมกันมากยิ่งขึ้น ซึ่งจะส่งผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ที่ดีขึ้น การเรียนแบบร่วมมือ จัดว่าเป็นวิธีเรียนที่สามารถนํามาประยุกต์ใช้ให้ เหมาะสมกับการเรียนการสอนที่มีคุณภาพได้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือมีอยู่หลากหลายรูปแบบ

3 การจัดการเรียนรู้ การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD (Student Teams Achievement Division) เป็นรูปแบบหนึ่งของการเรียนแบบร่วมมือที่จะช่วยให้นักเรียนได้ช่วยเหลือแลกเปลี่ยน เรียนรู้โดยให้ความสำคัญกับทั้งการรับผิดชอบรายบุคคลและรายกลุ่ม การจัดการเรียนรู้แบบ STAD (Student Teams Achievement Divisions ) ที่เน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลางโดยมีการจัดการเรียนรู้ให้ ผู้เรียนเรียนเป็นกลุ่มย่อย 3 – 6 คน สมาชิกมีความแตกต่างกันทางด้านความสามารถทางการเรียน คือ แบ่งกลุ่มนักเรียนที่เรียนเก่ง ปานกลาง และอ่อน ลักษณะเด่นของวิธีการสอนแบบร่วมมือ คือ เน้น เรื่องความร่วมมือร่วมแรงกันระหว่างสมาชิกกลุ่มในกลุ่มทุกคนกําหนดความสําเร็จของกลุ่ม ทําหน้าที่ ของบุคคลที่จะเรียนรู้กระบวนการแก้ปัญหาจากกิจกรรมต่างๆร่วมกัน การเรียนแบบนี้สมาชิกกลุ่มทุก คนจะต้องมีส่วนร่วมรับผิดชอบในการเรียนรู้สิ่งที่ครูสอนเพื่อช่วยเพื่อนที่อยู่ในกลุ่มเดียวกัน เพื่อจะ ได้รับความสําเร็จร่วมกัน จากเหตุผลดังกล่าว ผู้วิจัยได้วิเคราะห์สาเหตุของปัญหา เพื่อพัฒนาการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้ที่เป็นปัญหาเพื่อพัฒนาคุณภาพนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนกุงเจริญวิทยา องค์การ บริหารส่วนจังหวัดอุดรธานี ๘ เรื่อง การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ด้วยการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยหวังว่านักเรียนจะมีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนสูงขึ้น เกิดทักษะการแก้ปัญหาได้ดีขึ้น และเป็นแนวทางในการพัฒนาการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์หรือวิชาอื่น ๆ ในอนาคตต่อไป

4 วัตถุประสงค์ของการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้กำหนดวัตถุประสงค์ของการวิจัย ดังนี้ 1. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์หลังใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบ แบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 กับเกณฑ์ ร้อยละ 70 2. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์หลังใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบ แบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน 3. เพื่อศึกษาทักษะการแก้ปัญหา หลังใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 4. เพื่อศึกษาการทำงานเป็นทีม หลังเรียนโดยใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่ม ผลสัมฤทธิ์ (STAD) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 สมมติฐานของการวิจัย 1. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่เรียนโดยใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่ม ผลสัมฤทธิ์ (STAD) มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 2. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่เรียนโดยใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่ม ผลสัมฤทธิ์ (STAD) มีมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน ขอบเขตของการวิจัย 1. ประชากรที่ใช้ในการวิจัย ประชากรในการศึกษาค้นคว้าเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนกุงเจริญวิทยา องค์การบริหารส่วนจังหวัดอุดรธานี ๘ สังกัดองค์การบริหารส่วนจังหวัดอุดรธานี ตำบลหัวนาคำ อำเภอศรีธาตุ จังหวัดอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 ทั้งหมด 2 ห้อง จำนวน 43 คน 2. ตัวแปรที่ศึกษา 2.1 ตัวแปรต้น คือ กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่ม ผลสัมฤทธิ์ (STAD) 2.2 ตัวแปรตาม ได้แก่ 1. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2. ทักษะการแก้ปัญหา 3. การทำงานเป็นทีม

5 3. เนื้อหาที่ใช้ในการวิจัย เนื้อหาที่ผู้วิจัยนำมาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ในครั้งนี้คือวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 15 ชั่วโมง ประกอบด้วย 3.1 ทดสอบก่อนเรียน จำนวน 1 ชั่วโมง 3.2 การเตรียมตัวก่อนรู้จักสมการ จำนวน 2 ชั่วโมง 3.3 สมการและคำตอบของสมการ จำนวน 3 ชั่วโมง 3.4 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จำนวน 4 ชั่วโมง 3.5 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จำนวน 4 ชั่วโมง 3.6 ทดสอบหลังเรียน จำนวน 1 ชั่วโมง 4. ระยะเวลาที่ใช้ในการวิจัย ผู้วิจัยดำเนินการทดลองในปีการศึกษา 2566 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 เรื่อง สมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว ตามแผนการจัดการเรียนรู้ 3 ชั่วโมงต่อสัปดาห์จำนวน 13 แผน โดยไม่รวมเวลา ทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ก่อนเรียนและหลังเรียน นิยามศัพท์เฉพาะ 1. การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) หมายถึง การจัดการเรียนรู้ ที่จัดสมาชิกกลุ่มละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถด้านผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเพศ มีระดับ สติปัญญาและความสามารถแตกต่างกัน เป็นนักเรียนที่เรียนเก่ง 1 คน ปานกลาง 2 คน และอ่อน 1 ซึ่ง STAD มีองค์ประกอบ 5 ประการ คือ 1. การนำเสนอสิ่งที่ต้องเรียน (Class Presentation) ครูเป็นผู้นำเสนอสิ่งที่ นักเรียนต้องเรียนไม่ว่าจะเป็นมโนมติ ทักษะการคิด ครูจะใช้วิธีการสอนแบบบรรยาย สาธิต อธิบาย และแสดงเหตุผล ใช้คำถาม ทดลอง อุปนัย เป็นต้น 2. การทำงานเป็นกลุ่ม (Teams) ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม แต่ละกลุ่มจะ ประกอบด้วยนักเรียนประมาณ 4 – 5 คน ที่มีความสามารถแตกต่างกันทั้งเพศชายและเพศหญิง ครู ชี้แจงให้นักเรียนในแต่ละกลุ่มทราบบทบาทและหน้าที่ของสมาชิกในกลุ่มว่านักเรียนต้องช่วยเหลือซึ่ง กันและกัน เรียนร่วมกัน อภิปรายปัญหาร่วมกัน ตรวจสอบคำตอบของงานที่ได้รับมอบหมาย และ แก้ไขคำตอบร่วมกัน 3. การทดสอบย่อย (Quizzes) หลังจากที่นักเรียนในแต่ละกลุ่มทำงานเสร็จ เรียบร้อย ครูทำการทดสอบย่อย โดยให้นักเรียนต่างคนต่างทำแบบทดสอบ เพื่อเป็นการประเมิน ความรู้ที่นักเรียนได้เรียนมา 4. คะแนนพัฒนาการของนักเรียนแต่ละคน (Individual Improvement Score) การทดสอบแต่ละครั้งครูจะมีคะแนนฐาน (Base Score) ซึ่งเป็นคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่ได้ จากการทดสอบย่อยที่ผ่านมาก่อนใช้STAD และคะแนนพัฒนาการของนักเรียนแต่ละคนหาได้จาก ความแตกต่างระหว่างคะแนนฐาน 5. การรับรองผลงานของกลุ่ม (Team Recognition) เป็นการประกาศคะแนน กลุ่มให้แต่ละกลุ่มทราบ พร้อมให้คำชมเชย หรือให้ประกาศนียบัตร หรือให้รางวัลกับกลุ่มที่มี

6 พัฒนาการของกลุ่มสูงสุด และครูควรชี้แจงกับนักเรียนว่าคะแนนพัฒนาการของนักเรียนแต่ละคนมี ความสำคัญเท่าเทียมกับคะแนนที่นักเรียนแต่ละคนได้รับจากการทดสอบ 2. ทักษะการแก้ปัญหา หมายถึง การหาวิถีทางที่จะหาสิ่งที่ไม่รู้ในปัญหาโดยใช้การ วิเคราะห์และวางแผน และเทคนิคต่าง ๆ ประกอบจึงจะได้คำตอบที่มีความชัดเจน สิ่งเหล่านี้จะไม่ เกิดขึ้นได้ในทันทีซึ่งกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยา (Polya, 1957: 16-17) ประกอบด้วยขั้นตอนสำคัญ 4 ขั้นตอน คือ ขั้นที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจปัญหา พิจารณาว่าปัญหาคืออะไร ต้องการอะไร คำตอบควรจะอยู่ในรูปแบบใด ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผน พิจารณาว่าจะใช้วิธีใดในการแก้ปัญหา ปัญหาที่มีเคยมี ประสบการณ์มาก่อนหรือไม่ หรือมีผู้ใดเคยแก้ปัญหานี้มาก่อนหรือไม่ แล้วจึงกำหนดแนวทาง การ แก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ขั้นดำเนินการตามแผน เป็นการลงมือปฏิบัติตามขั้นตอนที่ได้วางแผน ไว้ จนกระทั่งสามารถหาคำตอบได้ ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ เป็นการตรวจทานว่าคำตอบที่ได้มีความถูกต้องและมี ประสิทธิภาพเพียงใด 3. การทำงานเป็นทีม หมายถึง การที่นักเรียนแต่ละคนร่วมกันทำงานกลุ่มที่ได้รับ มอบหมายให้เสร็จสมบูรณ์โดยมีวัตถุประสงค์ร่วมกัน ร่วมแรงร่วมใจใช้ทักษะความรอบรู้ที่ได้เรียน มาร่วมกันทำงานอย่างเต็มความสามารถ มีการวางแผนการทำงานร่วมกัน 4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์หมายถึง คะแนนที่ได้จากการทำ แบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ก่อนและหลังการเรียนแบบร่วมมือแบบ แบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) เรื่อง สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

7 ประโยชน์ที่จะได้รับ ประโยชน์ที่ได้รับจากการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้จะได้รับประโยชน์จากการวิจัย ดังนี้ 1. ได้องค์ความรู้เกี่ยวกับการจัดการเรียนรู้โดยใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่ม ผลสัมฤทธิ์ (STAD) 2. ได้แนวทางในการจัดการเรียนการสอนโดยใช้การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่ม ผลสัมฤทธิ์ (STAD) ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เพื่อเผยแพร่ผลการวิจัยให้ครูผู้สอนในรายวิชา เดียวกันได้นําไปใช้แก้ปัญหาหรือพัฒนาได้อย่างมีประสิทธิภาพและเกิดประสิทธิผลสูงสุด 3. ได้ตัวอย่างแผนการจัดการเรียนรู้และแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

8 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง การวิจัยครั้งนี้ เป็นการวิจัยเพื่อพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอน วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 1ที่ ใช้แนวความคิดในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ STAD ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 1 ซึ่งผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารตำรา งานวิจัยและทฤษฎีต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการวิจัย มี รายละเอียดดังนี้ 1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1.1 ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ 1.2 เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ 1.3 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 1.4 คุณภาพของผู้เรียน 1.5 การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ 2. การเรียนรู้แบบร่วมมือรูปแบบ STAD 2.1 ความหมายของการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD 2.2 ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD 2.3 ข้อดีและประโยชน์ของการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD 3. ทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 3.1 ความหมายของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 3.2 ประเภทของปัญหาทางคณิตศาสตร์ 3.3 องค์ประกอบที่ส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 3.4 ขั้นตอนในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 3.5 การวัดและประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 3.6 เกณฑ์การให้คะแนนแบบรูบริค 4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ 3.1 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 3.2 การวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 3.3 องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 3.4 สาเหตุที่ทำให้เกิดปัญหาต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ 3.5 ชนิดของแบบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ 3.6 ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ 5. การทำงานเป็นทีม 5.1 ความหมายของการทำงานเป็นทีม 5.2 ความสำคัญของการทำงานเป็นทีม 6. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง

9 6.1 งานวิจัยในประเทศ 6.2 งานวิจัยต่างประเทศ 7. กรอบแนวคิดในการวิจัย หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ จากการศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์พบว่ามีองค์ประกอบที่สำคัญ คือ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ และคุณภาพผู้เรียน ซึ่งมีรายละเอียด ดังต่อไปนี้(กระทรวงศึกษาธิการ, 2560: 10–32) 1. ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบ แผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา ได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศ ให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่ เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัฒน์ 2. เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัด และเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น โดยมีรายละเอียดดังนี้ จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวน จริงอัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบ รูปความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์นิพจน์เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจานวนและพีชคณิต ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วน ตรีโกณมิติรูปเรขาคณิต และสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎี บททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำ ความรู้เกี่ยวกับการวัด และเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติการเก็บรวบรวม ข้อมูล การคำนวณค่าสถิติการนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการ

10 นับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ 3. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 3.1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบจำนวนการ ดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและ อนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วย แก้ปัญหา ที่กำหนดให้ 3.2 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ ต้องการวัด และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ 3.3 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติและใช้ความรู้ทางสถิติในการ แก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ 4. คุณภาพผู้เรียน จบชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 4.1 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติ ของจำนวนจริง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.2 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความ เข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.3 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.4 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร และอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.5 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพาหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการ กำลังสอง และใช้ความรู้ความเข้าใจในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 4.6 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกำลัง สองและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง

11 4.7 มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัดอื่น ๆ เพื่อสร้างรูป เรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.8 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติและ ใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ 4.9 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาณของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.10 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุก ประการรูปสามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.11 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และนำความรู้ความเข้าใจ นี้ไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.12 มีความรู้ความเข้าใจเรื่องอัตราส่วนตรีโกนมิติ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4.13 มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และนำความรู้ความ เข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 4.14 มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปล ความหมายข้อมูล ที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และ แผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 4.15 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจในการ แก้ปัญหาในชีวิตจร 5. การเรียนคณิตศาสตร์ ผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารเกี่ยวกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ซึ่งประกอบด้วย ลักษณะสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ จุดมุ่งหมายการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับ การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ หลักการสอนคณิตศาสตร์ วิธีการสอนคณิตศาสตร์ และวิธีสอนการแก้ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยมีรายละเอียดดังนี้ 5.1 ความหมายของคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์หมายถึง วิชาที่ว่าด้วยการคำนวณ (ราชบัณฑิตยสถาน, 2546: 214) จุลพงษ์ พันอินากูล (2542: 3) กล่าวว่า คณิตศาสตร์ หมายถึง ความรู้ที่ว่าด้วย การคิดคำนวณและการวัด โดยใช้สัญลักษณ์เพื่อสื่อความหมาย และเป็นทักษะที่เป็นเครื่องมือการ เรียนรู้ ประสิทธิ์ พลศรีพิมพ์ (2542: 13) กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ หรือ กระบวนการจัดทำให้ข้อมูลที่บอกความรู้สึกเชิงปริมาณชัดเจน โดยการใช้จำนวนหรือตัวเลขเข้าช่วย มี รูปแบบการนำเสนอข้อมูลเป็นของตนเอง โดยการใช้สัญลักษณ์ และเครื่องหมายอย่างเป็นระบบ

12 ยุพิน พิพิธกุล (2545: 1-2) ได้ให้ความหมายคณิตศาสตร์ ดังนี้ 1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยความคิด เราใช้คณิตศาสตร์พิสูจน์อย่างมี เหตุผลว่าสิ่งที่เราคิดขึ้นนั้นเป็นจริงหรือไม่อย่างไร ด้วยเหตุนี้เราจึงนำวิชาคณิตศาสตร์ไปใช้ในการ แก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและอุตสาหกรรมต่าง ๆ มากมาย คณิตศาสตร์ช่วยให้คนเป็นผู้ที่ มีเหตุผล เป็นคนใฝ่รู้ ตลอดจนพยายามใช้ในการคิดค้นสิ่งแปลกใหม่ คณิตศาสตร์จึงเป็นรากฐานสำคัญ ของความเจริญในด้านต่าง ๆ 2. คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหนึ่ง คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีภาษาเฉพาะ ของตัวมันเอง เป็นภาษาที่กำหนดขึ้นด้วยสัญลักษณ์ที่รัดกุม และสื่อความหมายได้ถูกต้อง เป็นภาษาที่ มีตัวอักษร ตัวเลขและสัญลักษณ์แทนความคิด ซึ่งกลายเป็นภาษาสากลที่ทุกชาติทุกภาษาที่เรียน คณิตศาสตร์จะเข้าใจตรงกัน 3. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้าง มีเหตุผลคณิตศาสตร์จะเริ่มต้นด้วย เรื่องง่าย ๆ ก่อน เช่น เริ่มต้นด้วยคำอนิยาม (Undefined Term) ได้แก่ จุด เส้นตรง ระนาบ เรื่องง่าย ๆ นี้จะเป็นพื้นฐานนำไปสู่เรื่องอื่น ๆ ที่มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันอย่างต่อเนื่องต่อไป เช่น บทนิยาม (Definition) สัจพจน์ (Axiom) ทฤษฏีบท (Theorem) และการพิสูจน์ (Proof) 4. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีแบบแผน การคิดในคณิตศาสตร์นั้นจะต้องคิดใน แบบแผนมีรูปแบบ ไม่ว่าจะคิดเรื่องใดก็ตาม ทุกขั้นตอนจะตอบได้และจำแนกออกมาให้เห็นจริงได้ 5. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ความงามของคณิตศาสตร์ คือ ความมี ระเบียบแบบแผน และการผสมผสานกลมกลืนกัน นักคณิตศาสตร์ได้แสดงความคิดสร้างสรรค์และมี จินตนาการ มีความคิดริเริ่มที่แสดงออกถึงความคิดใหม่ ๆ และโครงสร้างใหม่ ๆ ทางคณิตศาสตร์ ออกมา จากความหมายคณิตศาสตร์ที่กล่าวมา ผู้วิจัยสรุปได้ว่า คณิตศาสตร์หมายถึง ภาษาอย่างหนึ่งที่เป็นข้อมูลที่บอกความรู้สึกเชิงปริมาณชัดเจนที่ว่าด้วยการคำนวณโดยใช้สัญลักษณ์ เพื่อสื่อความหมายอย่างมีแบบแผน โดยจะเริ่มต้นด้วยเรื่องง่าย ๆ ก่อน เช่น เริ่มต้นด้วยคำอนิยาม (Undefined Term) ได้แก่ จุด เส้นตรง ระนาบ เรื่องง่าย ๆ นี้จะเป็นพื้นฐานนำไปสู่เรื่องอื่น ๆ ที่มี ความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันอย่างต่อเนื่องต่อไป เช่น บทนิยาม (Definition) สัจพจน์ (Axiom) ทฤษฏี บท (Theorem) และการพิสูจน์ (Proof) 5.2 ความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ สมทรง สุวพานิช (2539: 14–15) กล่าวถึงความสำคัญทางคณิตศาสตร์ไว้ว่า คณิตศาสตร์มีความสำคัญและมีบทบาทต่อบุคลมาก คณิตศาสตร์ช่วยฝึกให้คนมีความรอบคอบ มี เหตุผล และรู้จักเหตุผลความจริง สามารแก้ปัญหาตามวัยทุกระยะได้ กรมวิชาการ (2545: 1) ได้กล่าวถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์ดังนี้คณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ สามารถคิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหา และสถานการณ์ได้ อย่างถี่ถ้วนรอบครอบ ทำให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม

13 กระทรวงศึกษาธิการ (2551: 56) สรุปไว้ว่า คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อ การพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหา หรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผนตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็น เครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น ๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ ต่อการดำเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข จากความสำคัญของคณิตศาสตร์ที่กล่าวมา ผู้วิจัยสรุปได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชา ที่มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ช่วยฝึกให้คนมีความรอบคอบ มีเหตุผล และ รู้จักเหตุผลความจริง สามารแก้ปัญหาตามวัยทุกระยะได้และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและ ศาสตร์อื่น ๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น และ สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข 5.3 ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ทฤษฎีที่นำมาใช้ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เพื่อให้บรรลุ จุดประสงค์ จำแนกได้2 ประเภท ดังนี้ 1. ทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ ที่สำคัญมีดังนี้ (กรมวิชาการ, 2538: 16-17) 1.1 ทฤษฎีแห่งการฝึกฝน (Drill Theory) เป็นทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ ที่เน้นในเรื่องการฝึกฝน ให้ทำแบบฝึกหัดมาก ๆ จนกว่าผู้เรียนเคยชินกับวิธีการนั้น ๆ การสอนจึงเริ่ม จากครูเป็นผู้ให้ตัวอย่าง บอกสูตรหรือกฎเกณฑ์แล้วให้ผู้เรียนฝึกฝนจนผู้เรียนเกิดความชำนาญ 1.2 ทฤษฎีการเรียนรู้โดยบังเอิญ (Incident Learning Theory) ทฤษฎีนี้ เชื่อว่าผู้เรียนจะเรียนรู้ได้ดี เมื่อเกิดความต้องการหรือความอยากรู้อยากเห็นเรื่องใดเรื่องหนึ่ง ดังนั้น การจัดกิจกรรมการเรียนควรจัดตามเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในโรงเรียนหรือในชุมชน ซึ่งผู้เรียนได้ป ระสบ ด้วยตนเอง 1.3 ทฤษฎีแห่งความหมาย (Meaning Theory) ทฤษฎีนี้เชื่อว่าการคิด คำนวณกับการเป็นอยู่ในสังคมของผู้เรียนเป็นหัวใจในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ และมีความเชื่อ ว่าผู้เรียนจะเรียนรู้และเข้าใจสิ่งที่เรียนได้ดี เมื่อสิ่งนั้นมีความหมายต่อผู้เรียนและเป็นเรื่องที่ผู้เรียนได้ พบเห็นและปฏิบัติอยู่เป็นประจำ 1.4 ท ฤ ษ ฎี ก ารเรีย น ค ณิ ต ศ าส ต ร์ข อ งดี น ส์ (Dienes’ Theory of Mathematics Learning) ดีนส์ เป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีความสนใจในทฤษฎีพัฒนาการของเพียเจต์ ได้เสนอแนวคิดว่า การสอนคณิตศาสตร์ควรเน้นให้นักเรียนได้ทำกิจกรรมที่ครูจัดขึ้นมากที่สุด ยิ่ง กิจกรรมเพิ่มขึ้นเท่าไหร่ประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์ก็เพิ่มมากขึ้นเท่านั้น แนวคิดของดีนส์บางส่วน คล้ายคลึงกับเพียเจย์ เช่น การให้ความสำคัญกับการกระตุ้นให้นักเรียนมีบทบาท และกระตือรือร้นใน กระบวนการเรียนรู้ซึ่งประกอบด้วยกฎหรือหลัก 4 ข้อ (อัมพร ม้าคะนอง, 2546: 2) ดังนี้ 1.4.1 หลักของภาวะสมดุล (The Dynamic Principle) หลักนี้กล่าว ไว้ว่าความเข้าใจที่แท้จริงในมโนทัศน์ใหม่นั้นเป็นพัฒนาการที่เกี่ยวข้องกับผู้เรียน 3 ขั้น ดังนี้

14 1.4.1.1 ขั้นที่หนึ่ง เป็นขั้นพื้นฐานที่ผู้เรียนประสบกับมโนทัศน์ใน รูปแบบที่ไม่มีโครงสร้างใด ๆ เช่น การที่เด็กเรียนรู้จากของเล่นชิ้นใหม่โดยการเล่นของเล่นนั้น 1.4.1.2 ขั้นที่สอง เป็นขั้นที่ผู้เรียนได้พบกับกิจกรรมที่มี โครงสร้าง มากขึ้น ซึ่งเป็นโครงสร้างที่คล้ายคลึงกับโครงสร้างของมโนทัศน์ที่ผู้เรียนจะได้เรียน 1.4.1.3 ขั้นที่สาม เป็นขั้นที่ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้มโนทัศน์ทาง คณิตศาสตร์ ที่จะเห็นได้ถึงการนำมโนทัศน์เหล่านั้นไปใช้ในชีวิตประจำวัน 1.4.2 หลักความหลากหลายของการรับรู้ (The Perceptual Variability Principle) หลักข้อนี้เสนอแนะว่าการเรียนรู้มโนทัศน์จะมีประสิทธิภาพดีเมื่อผู้เรียนมี โอกาสรับรู้ มโนทัศน์เดียวกันในหลาย ๆ รูปแบบ ผ่านบริบททางกายภาพ นั่นคือ การจัดสิ่งที่เป็น รูปธรรมที่หลากหลายให้ผู้เรียนเพื่อให้เข้าใจโครงสร้างทางมโนทัศน์เดียวกันนั้นจะช่วยในการได้มาซึ่ง มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนได้เป็นอย่างดี 1.4.3 หลักความหลากหลายทางคณิตศาสตร์ (The Mathematical Variability Principle) หลักข้อนี้กล่าวว่า การอ้างอิงมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์หรือการนำมโนทัศน์ ทางคณิตศาสตร์ไปใช้จะมีประสิทธิภาพมากขึ้นถ้าตัวแปรที่ไม่เกี่ยวข้องกับมโนทัศน์นั้นเปลี่ยนไปอย่าง เป็นระบบในขณะที่คงไว้ซึ่งตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับมโนทัศน์นั้น ๆ เช่น การสอนมโนทัศน์ของรูป สี่เหลี่ยมด้านขนานตัวแปรที่ควรเปลี่ยนไป คือ ขนาดของมุม ความยาวของด้าน แต่สิ่งที่ควรคงไว้คือ ลักษณะสำคัญของรูปสี่เหลียมด้านขนานที่ต้องมีด้านสี่ด้าน และด้านตรงข้ามขนานกัน 1.4.4 หลักการสร้าง (The Constructivist Principle) หลักข้อนี้ให้ ความสำคัญ กับการสร้างความรู้ว่า ผู้เรียนควรได้พัฒนามโนทัศน์จากประสบการณ์ในการสร้างความรู้ เพื่อก่อให้เกิดความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญและมั่นคงและจากพื้นฐานเหล่านี้จะนำไปสู่การวิเคราะห์ ทางคณิตศาสตร์ต่อไป กฎข้อนี้เสนอแนะให้ผู้สอนจัดสิ่งแวดล้อมการเรียนรู้ที่เป็นรูปธรรม เพื่อให้ ผู้เรียนสร้างความรู้ทางคณิตศาสตร์จากสิ่งที่เป็นรูปธรรมนั้น และสามารถวิเคราะห์สิ่งที่สร้างนั้นต่อไป ได้ 2. ทฤษฎีการเรียนรู้ของนักจิตวิทยา มีหลายทฤษฎีที่ใช้หลักการที่ใช้ประโยชน์ต่อ การสอนคณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก ในที่นี้จะเสนอทฤษฎีที่สำคัญของนักจิตวิทยา 2 ท่าน คือ บรูเนอร์ และเพียเจต์ ดังนี้ (สมทรง สุวพานิช 2539, หน้า 46 – 49) 2.1 ทฤษฎีของบรูเนอร์ (Jerome S. Bruner) 2.1.1 2.1.1 เราสามารถจัดการสอนเนื้อหาวิชาใด ๆ ให้กับเด็กในช่วง ใดของชีวิตก็ได้ถ้ารู้จักจัดเนื้อหาให้อยู่ในหลักเกณฑ์ที่เหมาะสมต่อสติปัญญาของเด็ก 2.1.2 มนุษย์มีความพร้อมเนื่องจากได้รับการฝึกฝน ไม่ใช่คอยให้เกิด ความพร้อมขึ้นเอง ทฤษฎีนี้นำมาใช้กับการเรียนการสอน คือ การให้เด็กได้คิดค้นกระทำสิ่งต่าง ๆ ด้วย ตนเองโดยมีความเข้าใจในเนื้อหาที่ต่อเนื่องกันแล้วนาความคิดนั้นไปใช้ให้เกิดความคิดใหม่ 2.2 ทฤษฎีของเพียเจต์ (Jean Piaget) เพียเจต์ได้แบ่งขั้นต่าง ๆ ของความรู้ความเข้าใจ ดังนี้ อายุ 0 -2 ปี อยู่ในระยะรับรู้และตอนสนอง อายุ 2-7 ปี อยู่ในระยะเตรียมตัวปฏิบัติการรูปธรรม

15 อายุ7-11 ปี อยู่ในระยะปฏิบัติรูปธรรม อายุ 11-15 ปี อยู่ในระยะปฏิบัติการนามธรรม ทฤษฎีของเพียเจต์ นำมาใช้ในการสอน คือ 1) เด็กต้องมีโอกาสกระทำสิ่งต่าง ๆ ด้วยตนเอง 2) คำนึงถึงความพร้อมทางสมองก่อนสอน 3) เนื้อหาควรยากง่ายพอเหม าะที่เด็กจะเรียนรู้ได้จาก ประสบการณ์ที่มีอยู่ 4) การค้นหาคำตอบควรเริ่มด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูลและ ค้นคว้าหาคำตอบ การพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความเข้าใจและเกิดการเรียนรู้ในด้านคณิตศาสตร์ นั้น นักการศึกษาได้พยายามที่จะศึกษาทฤษฎีทางจิตวิทยาที่จะนำมาใช้ในการเรียนการสอนอย่างมี ประสิทธิภาพมากที่สุด เพราะครูจะต้องมีความเข้าใจในตัวผู้เรียน เข้าใจในระบบพัฒนาการด้าน สติปัญญาของเด็ก เพื่อนำมาใช้ให้เหมาะสมกับวัยของความสามารถของเด็ก การจัดกิจกรรมการเรียน การสอนต่าง ๆ จึงจะได้ผล แนวคิดทางจิตวิทยาที่มีอิทธิพลต่อการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ใน ปัจจุบันมีหลายแนวคิด ซึ่งครูผู้สอนควรจะได้ศึกษาให้เกิดความเข้าใจ 5.4 วิธีการสอนและเทคนิคการสอนคณิตศาสตร์ ครูผู้สอนคณิตศาสตร์ ต้องรู้จักลักษณะสำคัญและธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์ และมีวิธีการสอนและเทคนิค ที่หลากหลายเพื่อกระตุ้นความสนใจของนักเรียน ซึ่งมีนักการศึกษา หลายท่านได้กล่าวไว้ ดังนี้ สิริพร ทิพย์คง (2545: 119–120) ได้กล่าวถึงวิธีสอนแบบต่าง ๆ ไว้ ดังนี้ 1. วิธีสอนแบบบรรยาย (Lecture Method) การสอนวิธีนี้ใช้กันมาตั้งแต่ สมัยโบราณและในปัจจุบันก็ยังคงใช้อยู่ โดยเฉพาะในการสอนระดับอุดมศึกษา วิธีสอนแบบบรรยาย เป็นวิธีสอนที่ครูพูด บอกเล่า อธิบายเนื้อหาหรือเรื่องราวต่าง ๆ ให้นักเรียนฟังโดยเน้นลักษณะและ ความสำคัญของเนื้อหาที่ครูค้นคว้าหรือตระเตรียมมาในการสอน ทำให้นักเรียนทราบเนื้อหาโดย รวดเร็ว เหมาะกับนักเรียนจำนวนมากในการสอนแบบบรรยาย ครูต้องวางแผนการสอนล่วงหน้า ไม่ ควรใช้เวลาในการบรรยายนานเกินไป ควรใช้สื่อประกอบบ้างและใช้สื่อตามลำดับอย่างมีเหตุผล ครู ต้องมีอารมณ์ขัน มีความเป็นกันเอง การบรรยายควรเป็นการให้ข้อคิดและให้นักเรียนไปคิดเพิ่มเติม เองด้วย 2. วิธีสอนแบบอธิบายและแสดงเหตุผล (Expository Method) วิธีสอน แบบอธิบายและแสดงเหตุผล เป็นวิธีสอนที่ครูเป็นผู้อธิบาย บอกแสดงเหตุผล วิเคราะห์ ตีความ ชี้แจง ให้นักเรียนเข้าใจ ครูอาจเป็นผู้สรุป นักเรียนเป็นผู้รับฟังเป็นส่วนใหญ่ ไม่มีโอกาสร่วมกิจกรรมมากนัก นอกจากตอบคำถามของครูหรือซักถามเรื่องที่ครูสอนแล้วยังไม่เข้าใจ 3. วิธีสอนแบบใช้คำถาม (Question Method) วิธีสอนแบบใช้คำถาม เป็น วิธีสอนที่มุ่งให้ความรู้แก่นักเรียนด้วยการถาม – ตอบ โดยครูจะใช้คำถามอย่างต่อเนื่อง ทำให้นักเรียน ได้คิดตามและมีความคิดไปทีละน้อย ๆ จนสามารถสรุปได้เอง

16 4. วิธีสอนแบบสาธิต (Demonstration Method) วิธีสอนแบบสาธิต เป็น วิธสอนที่ครูทำหน้าที่ในการวางแผนการเรียนการสอนโดยครูเป็นผู้กระทำหรือแสดงให้นักเรียนดูเป็น ตัวอย่าง โดยใช้สื่อรูปธรรมเพื่ออธิบายสิ่งที่เป็นนามธรรมและครูอาจใช้คำถามประกอบให้นักเรียนคิด ตาม สังเกต และสรุปความคิดรวบยอด กฎหรือสูตรที่ครูต้องการให้นักเรียนเรียนรู้ การสาธิตจะช่วย กระตุ้นความสนใจของนักเรียนในบทเรียนการดำเนินการสาธิตควรเป็นไปตามลำดับขั้นตอนที่คิดว่า เข้าใจได้ง่ายและน่าสนใจ และควรดำเนินการไปอย่างช้า ๆ และชัดเจนแต่ก็ไม่ควรนานเกินไป 5. วิธีสอนแบบทดลอง (Experimental Method) วิธีสอนแบบทดลอง เป็นการสอนที่นักเรียนเป็นผู้แสดงการทดลอง หรือกระทำด้วยตนเอง ขณะที่ทำการทดลองนักเรียนใช้ การสังเกตซึ่งในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์นักเรียนอาจทดลองโดยใช้สื่อที่เป็นรูปธรรมเพื่ออธิบายสิ่งที่ เป็นนามธรรม เมื่อนักเรียนได้ทำการทดลองด้วยตนเองก็จะสามารถสรุปความคิดรวบยอดในสิ่งที่ ทดลองทำได้ การทดลองในกรณีที่การสรุปผลการทดลองของนักเรียนยังไม่สมบูรณ์ ครูอาจมีข้อสังเกต เพิ่มเติมและนำมาอภิปรายซักถามเพื่อให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ที่ชัดเจนและถูกต้องยิ่งขึ้น 6. วิธีสอนแบบอภิปราย (Discussion Method) การอภิปราย เป็นการ แลกเปลี่ยนความคิดเห็นซึ่งกันและกันโดยนักเรียนร่วมกันระดมความคิด เมื่อพิจารณาปัญหาอย่างใด อย่างหนึ่ง ช่วยกันค้นหาข้อเท็จจริงและอภิปรายร่วมกันโดยใช้เหตุผลเพื่อแก้ปัญหา ครูช่วยเหลือ นักเรียนเท่าที่จำเป็น อาจจะทำหน้าที่ประสานงานแทนที่ครูจะเป็นฝ่ายตั้งปัญหาคอยถามนักเรียน ครู รับฟังความคิดเห็นของนักเรียนและคอยให้กำลังใจ ช่วยสรุปความคิดเห็นของนักเรียนให้กะทัดรัด ช่วยชี้ข้อบกพร่องของนักเรียนหลังจากการอภิปรายสิ้นสุดลง เพื่อที่นักเรียนจะได้ปรับปรุงตนเองใน ครั้งต่อไป 7. วิธีสอนแบบโครงการ (Project Method) วิธีสอนแบบโครงการ เป็นวิธี สอนที่เน้นการปฏิบัติจริงโดยถือหลักการเรียนรู้เกิดขึ้น การสอนโดยวิธีนี้ครูให้นักเรียนจัดกลุ่มกันเอง หรือครูจัดกลุ่มให้ ครูเลือกโครงการให้นักเรียนหรือให้นักเรียนเลือกโครงการที่จะทำเอง นักเรียน ช่วยกันทำกิจกรรมอย่างใดอย่างหนึ่งครูจะเป็นผู้คอยช่วยเหลือแนะนำ เมื่อนักเรียนต้องการและครู จะต้องคอยติดตามการทำงานกลุ่มของนักเรียนและประเมินผลโครงการที่นักเรียนทำด้วย 8. วิธีสอนแบบวิเคราะห์ – สังเคราะห์(Analytic - Synthetic Method) วิธีสอนแบบวิเคราะห์ – สังเคราะห์ เป็นวิธีสอนที่ใช้ทั้งการวิเคราะห์และสังเคราะห์ ซึ่งนำมาใช้ได้ ประโยชน์มากในการพิสูจน์เรขาคณิต โดยเริ่มการพิสูจน์แบบการวิเคราะห์โดยพิจารณาจากผลไปหา เหตุ โดยศึกษาว่าโจทย์ต้องการทราบอะไร หรือสิ่งใดที่โจทย์ถามแล้วเชื่อมโยงจากสิ่งที่โจทย์ถามไปยัง สิ่งที่โจทย์กำหนดให้ แล้วจึงใช้วิธีการสังเคราะห์โดยการพิจารณาจากเหตุไปหาผล ซึ่งเป็นการนำเอา ข้อสรุปย่อย ๆ ที่จำเป็นต่าง ๆ มารวบรวมกัน เพื่อให้ได้ข้อสรุปที่ต้องการหรืออาจกล่าวอีกอย่างหนึ่ง ว่าเป็นการเริ่มจากสิ่งที่กำหนดให้ที่เราทราบแล้วนำมาใช้ช่วยในการหาสิ่งที่เราต้องการทราบ เนอร์โบวิง และเคลาส์เมียร์ (Nerboving & Klausmeier, 1974: 238-241) ได้ สรุปวิธีสอนคณิตศาสตร์ไว้มี 4 วิธี ดังนี้ 1. วิธีสอนแบบค้นพบ (Discovery Teaching) เป็นวิธีสอนที่เน้นให้นักเรียน มีอิสระที่จะซักถาม เลือกข้อมูลที่จำเป็นเพื่อตอบคำถามโดยไม่จำเป็นต้องมีครู จุดเด่นของวิธีนี้คือ ก่อให้เกิดแรงจูงใจสูงมาก

17 2. วิธีสอนโดยบอกให้รู้(Expository Teaching) เป็นวิธีสอนที่ครูเป็นผู้ ควบคุมการสอน ครูมุ่งป้อนความรู้ในเรื่องของมโนมติหรือทักษะโดยที่ครูจะอธิบายว่าจะค้นหาคำตอบ ได้อย่างไรและครูเป็นผู้ประเมินผลการเรียนรู้ของนักเรียน 3. วิธีสอนแบบค้นพบโดยการแนะแนวทาง (Guided Discovery Teaching) เป็นวิธีสอนที่ครูเป็นผู้อำนวยความสะดวกในการเรียนรู้แก่นักเรียน โดยการจัดโครงสร้าง และลำดับของประสบการณ์ในการเรียนรู้ให้กับนักเรียน ครูอาจสร้างปัญหาด้วยกลวิธีต่าง ๆ ที่จะช่วย ให้นักเรียนพัฒนาเทคนิคการแก้ปัญหาของตัวเอง 4. วิธีผสมผสาน (Combination Teaching) เป็นวิธีสอนที่ผสมผสานการ สอนทั้งสามวิธีเข้าด้วยกันในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ยุพิน พิพิธกุล (2545: 46-47) กล่าวว่า เทคนิคการสอน หมายถึง ศิลปะหรือ กลวิธีเฉพาะวิชานั้น ๆ ดังนั้น เทคนิคการสอนจึงสอดแทรกในขณะที่ดำเนินการสอน ไม่แยกอยู่โดย อิสระเป็นเครื่องช่วยเสริมการสอนให้นักเรียนได้เกิดความเข้าใจ เพลิดเพลินสนุกสนาน เรียน คณิตศาสตร์ด้วยความเข้าใจ ไม่เกิดความเบื่อหน่าย ทำให้การเรียนการสอนเกิดประสิทธิภาพยิ่งขึ้น ครู ที่มีเทคนิคจะพยายามหาเทคนิคต่าง ๆ มาช่วยสอน เช่น การยกตัวอย่างได้ทันที ยกตัวอย่างจาก ชีวิตประจำวัน การใช้เพลง เกมปริศนา การ์ตูน คำประพันธ์ประเภทร้อยแก้ว ร้อยกรองเป็นต้น อัมพร ม้าคะนอง (2546: 44-46) กล่าวว่า การสอนวิธีใด ๆ ก็ตามถือว่าเป็น ศิลปะอย่างหนึ่ง ซึ่งครูแต่ละคนจะมีเทคนิคการสอนเฉพาะตนที่แตกต่างไปจากคนอื่น ๆ และเทคนิค การสอนที่นิยมนำมาใช้ในการสอน ดังนี้ 1. เทคนิคการใช้คำถาม (Questioning) การที่ครูจะใช้คำถามให้เกิด ประสิทธิภาพได้นั้นครูควรคำนึงถึงเทคนิค ดังต่อไปนี้ 1.1 ถามคำถามเพื่อให้นักเรียนได้มีโอกาสร่วมกันคิดอย่างทั่วถึง ไม่ ถามคำถามที่มีเฉพาะบางคนเท่านั้นตอบได้ 1.2 ถามคำถามก่อนเรียกชื่อนักเรียนให้ตอบ เพื่อให้นักเรียนทุกคนคิด ว่าเป็นตนเป็นผู้มีโอกาสจะถูกเลือกให้เป็นผู้ตอบ ไม่ควรเรียกชื่อนักเรียนก่อนตั้งคำถามเพราะนักเรียน คนอื่นจะไม่สนใจคำถามเนื่องจากตัวเองไม่ได้เป็นผู้ตอบคำถามนั้น 1.3 เมื่อตั้งคำถามแล้ว ควรให้นักเรียนมีโอกาสคิดให้เหมาสมกับระดับ ความยากง่ายและความซับซ้อนของคำถาม 1.4 ไม่ควรถามคำถามเดิมซ้ำหรือย้ำหลาย ๆ ครั้ง แต่ก็ทำได้เมื่อ นักเรียนไม่เข้าใจคำถามหรือขอให้ครูถามใหม่อีกครั้ง การถามย้ำบ่อย ๆ อาจทำให้นักเรียนไม่ตั้งใจฟัง สิ่งที่ครูถามและอาจเป็นการรบกวนสมาธิของของผู้ที่เข้าใจคำถามและกำลังคิดหาคำตอบอยู่ 1.5 เมื่อถามคำถามแล้ว ครูควรให้โอกาสแก่นักเรียนที่ต้องการตอบ เพื่อเป็นการให้ความสำคัญกับสิ่งที่นักเรียนคิด 2. เทคนิคการตั้งประเด็นคำถาม (Problem Posing) การใช้เทคนิคนี้ครู ต้องคิดประเด็นปัญหามาล่วงหน้าตามเนื้อหาที่จะทำการสอน โดยต้องเป็นปัญหาที่มีคามสำคัญและ ตรงกับความสนใจของนักเรียน เทคนิคนี้มีประโยชน์ในการกระตุ้นให้นักเรียนร่วมกันแสดงความ

18 คิดเห็น โดยการวิเคราะห์ประเด็นปัญหา เพื่อแนวทางในการแก้ปัญหา เทคนิคนี้จะส่งเสริมแนวคิด ของการ 3. เทคนิคการยกตัวอย่าง การยกตัวอย่างเป็นเทคนิคที่ครูใช้มากในการสอน คณิตศาสตร์แต่ละชั่วโมง เทคนิคตัวอย่างมี ดังนี้ 3.1 ยกตัวอย่างที่แตกต่าง จากที่นักเรียนคุ้นเคย หรือแปลกใหม่ไป จากที่นักเรียนเคยเห็น 3.2 ยกตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับสิ่งในวัยนั้นสนใจ 3.3 ยกตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์ที่เป็นที่กล่าวถึงในปัจจุบัน 3.4 ยกตัวอย่างที่ท้าทายให้นักเรียนนำไปคิดต่อหรือแก้ปัญหา จากเทคนิคการสอนคณิตศาสตร์ที่กล่าวมา ผู้วิจัยสรุปได้ว่า คณิตศาสตร์มี หลากหลายวิธี ดังนั้น ครูผู้สอนต้องเลือกเทคนิคและวิธีสอนที่ช่วยให้ผู้เรียนประสบความสำเร็จในการ เรียน ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับดุลยพินิจของครูในการเลือกวิธีการที่เหมาะสมในการสอนแต่ละเนื้อหาให้ประสบ ผลสำเร็จสูงสุด ต้องคำนึงถึงความเหมาะสมสอดคล้องกับเนื้อหาตามเป้าหมายที่วางไว้ สอนจากสิ่งที่ ง่ายไปสู่สิ่งที่ยาก คำนึงถึงความแตกต่างของนักเรียน และความสามารถในการใช้วิธีสอนนั้นของตนเอง ด้วย จึงจะทำให้การสอนประสบความสำเร็จ

19 การเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) จากการศึกษาเอกสารที่เกี่ยวข้องกับการเรียนรู้แบบร่วมมือรูปแบบ เอส.ที.เอ.ดี (STAD) ผู้วิจัยขอนำเสนอในประเด็นดังนี้ 1. ความหมายของการจัดการเรียนแบบร่วมมือแบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD ได้มีผู้ให้ความหมายไว้ดังนี้ สลาวิน (Slavin. 1989 : 87 อ้างถึงใน จิรากร สำเร็จ. 2551 : 32) กล่าวถึงรูปแบบ การสอนแบบกลุ่มสัมฤทธิ์ไว้ว่า เป็นการจัดสมาชิกกลุ่มละ 4 – 5 คน แบบคละความสามารถด้าน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเพศ โดยครูจะทำการเสนอบทเรียนให้นักเรียนทั้งชั้นก่อน แล้วให้แต่ละ กลุ่มทำงานตามที่กำหนดไว้ในแผนการสอนเมื่อสมาชิกกลุ่มช่วยกันทำแบบฝึกหัดและทบทวนบทเรียน ที่เรียนจบแล้ว ครูจะให้นักเรียนทุกคนทำแบบทดสอบประมาณ 15 – 20 นาที คะแนนที่ได้จากการ ทดสอบจะถูกแปลงเป็นคะแนนของแต่ละกลุ่ม ที่เรียกว่า กลุ่มสัมฤทธิ์ (Achievement Division) สิริพร ทิพย์คง ได้สรุปการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD (สิริพร ทิพย์คง. 2545 : 155 - 161 อ้างถึงใน ยุรพงษ์ ฉัตรศุภสิริ. 2553 : 41 - 42) ไว้ว่า Robert Slavin แห่งมหาวิทยาลัย John Hopkins เป็นผู้พัฒนา STAD ขึ้น ซึ่งสามารถนำ STAD มาใช้ในการเรียนการสอนในปัจจุบันได้ โดยใช้หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่มีอยู่แล้ว และไม่ต้องมีการเปลี่ยนแปลงอะไรในหนังสือแบบเรียน ครู ผู้สอนเพียงแต่เตรียมใบงาน และแบบทดสอบย่อยเท่านั้น ซึ่ง STAD มีองค์ประกอบ 5 ประการ คือ 1. การนำเสนอสิ่งที่ต้องเรียน (Class Presentation) ครูเป็นผู้นำเสนอสิ่งที่ นักเรียนต้องเรียนไม่ว่าจะเป็นมโนมติ ทักษะการคิด โดยครูอาจจะใช้วิธีการสอนแบบบรรยาย สาธิต อธิบาย และแสดงเหตุผล ใช้คำถาม ทดลอง อุปนัย เป็นต้น 2. การทำงานเป็นกลุ่ม (Teams) ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม แต่ละกลุ่มจะ ประกอบด้วยนักเรียนประมาณ 4 – 5 คน ที่มีความสามารถแตกต่างกันทั้งเพศชายและเพศหญิง หลังจากที่ครูจัดกลุ่มเสร็จเรียบร้อยแล้ว ครูต้องชี้แจงให้นักเรียนในแต่ละกลุ่มทราบบทบาทและหน้าที่ ของสมาชิกในกลุ่มว่านักเรียนต้องช่วยเหลือซึ่งกันและกัน เรียนร่วมกัน อภิปรายปัญหาร่วมกัน ตรวจสอบคำตอบของงานที่ได้รับมอบหมาย และแก้ไขคำตอบร่วมกัน สมาชิกทุกคนในกลุ่มต้อง ทำงานให้ดีที่สุด เพื่อให้เกิดความรู้ ต้องให้กำลังใจตลอดจนสามารถทำงานร่วมกันได้แล้วครูแจกใบ งานให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทำ โดยใบงานที่ครูเตรียมมานั้นเป็นคำถามที่สอดคล้องกับวัตถุประสงค์ของ บทเรียน และครูควรบอกนักเรียนว่าใบงานนี้ออกแบบมาเพื่อให้นักเรียนช่วยกันตอบคำถาม เป็นการ เตรียมตัวสำหรับการทดสอบย่อย ขอให้สมาชิกทุกคนช่วยกันตอบคำถามทุกคำถามสำหรับการกระตุ้น ให้สมาชิกแต่ละคนในกลุ่มมีความรับผิดชอบซึ่งกันและกันนั้น มีข้อควรปฏิบัติ ดังนี้ 2.1 สมาชิกในกลุ่มต้องแน่ใจว่าสมาชิกแต่ละคนในกลุ่มสามารถตอบคำถาม แต่ละข้อได้อย่างถูกต้อง 2.2 สมาชิกในกลุ่มต้องช่วยกันตอบคำถามทุกข้อให้ได้ โดยไม่ต้องขอความ ช่วยเหลือจากเพื่อนนอกกลุ่ม หรือถ้าจำเป็นที่ต้องขอความช่วยเหลือจากครู ก็ให้ขอความช่วยเหลือ อย่างน้อยที่สุด

20 2.3 สมาชิกในกลุ่มต้องแน่ใจว่า สมาชิกแต่ละคนในกลุ่มสามารถอธิบาย คำตอบแต่ละข้อได้ 3. การทดสอบย่อย (Quizzes) หลังจากที่นักเรียนในแต่ละกลุ่มทำงานเสร็จ เรียบร้อยแล้วครูก็ทำการทดสอบย่อย โดยให้นักเรียนต่างคนต่างทำแบบทดสอบ เพื่อเป็นการประเมิน ความรู้ที่นักเรียนได้เรียนมา วิธีการนี้จะช่วยกระตุ้นให้นักเรียนมีความรับผิดชอบต่อตนเอง 4. คะแนนพัฒนาการของนักเรียนแต่ละคน (Individual Improvement Score) คะแนนพัฒนาการของนักเรียนจะเป็นตัวกระตุ้นให้นักเรียนทำงานหนักมากขึ้นในการทดสอบ แต่ละครั้งครูจะมีคะแนนฐาน (Base Score) ซึ่งเป็นคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่ได้จากการทดสอบ ย่อยที่ผ่านมาก่อนใช้ STAD และคะแนนพัฒนาการของนักเรียนแต่ละคนหาได้จากความแตกต่าง ระหว่างคะแนนฐาน (คะแนนเฉลี่ยในการทดสอบย่อยที่ผ่านมาก่อนการใช้ STAD) กับคะแนนที่ นักเรียนสอบได้จากการทดสอบย่อยหลังจากการเรียนแบบร่วมมือ (STAD) ส่วนคะแนนของกลุ่ม (Team Scores) หาได้จากการหาคะแนนเฉลี่ย โดยการรวมคะแนนพัฒนาการของนักเรียนทุกคนใน กลุ่ม แล้วหารด้วยจำนวนสมาชิกในกลุ่มแต่ละกลุ่ม 5. การรับรองผลงานของกลุ่ม (Team Recognition) เป็นการประกาศคะแนน กลุ่มให้แต่ละกลุ่มทราบ พร้อมให้คำชมเชย หรือให้ประกาศนียบัตร หรือให้รางวัลกับกลุ่มที่มี พัฒนาการของกลุ่มสูงสุด และครูควรชี้แจงกับนักเรียนว่าคะแนนพัฒนาการของนักเรียนแต่ละคนมี ความสำคัญเท่าเทียมกับคะแนนที่นักเรียนแต่ละคนได้รับจากการทดสอบ ยุรพงษ์ ฉัตรศุภสิริ (2553 : 43) กล่าวว่า STAD เป็นการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ที่กำหนดให้นักเรียนที่มีระดับความสามารถทางการเรียนแตกต่างกัน มาทำงานร่วมกันเป็นกลุ่มเล็กๆ กลุ่มละประมาณ 4 คน มีระดับสติปัญญาและความสามารถแตกต่างกัน เป็นนักเรียนที่เรียนเก่ง 1 คน ปานกลาง 2 คน และอ่อน 1 คน โดยครูเป็นผู้กำหนดบทเรียนและงานของกลุ่ม ครูเป็นผู้สอนบทเรียน ให้กับนักเรียนทั้งชั้น แล้วให้กลุ่มทำงานตามที่ครูกำหนด นักเรียนในกลุ่มช่วยเหลือกัน คนที่เรียนเก่ง ช่วยเหลือเพื่อนๆ เวลาสอบทุกคนต่างทำข้อสอบของตน จากนั้นครูนำคะแนนของสมาชิกทุกคน ภายในกลุ่มมาคิดเป็นคะแนนของกลุ่ม และอาจจัดลำดับคะแนนของทุกกลุ่ม ประกาศให้ทุกคนทราบ ปิยะภรณ์ สาริบูรณ์ (2553 : 18) กล่าวว่า การจัดการเรียนรู้โดยใช้เทคนิค STAD เป็น วิธีการเรียนแบบกลุ่มวิธีหนึ่งที่สมาชิกต่างระดับความสามารถจะได้ทำงานร่วมกัน โดยที่ทุกคนได้มี ส่วนร่วมในกิจกรรมของกลุ่ม นอกจากนี้การเรียนตามวิธีนี้จะเป็นการช่วยเสริมสร้างทักษะทางสังคม ให้กับผู้เรียน อันจะส่งผลต่อการปรับบุคลิกภาพ และสามารถทำงานร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมี ความสุข สุวิทย์มูลคำ และอรทัย มูลคำ (2546 : 170 - 175) กล่าววา การจัดการเรียนรู้แบบ ร่วมมือเทคนิค STAD หมายถึง การเรียนรู้แบบร่วมมืออีกรูปแบบหนึ่งคล้ายกันกับเทคนิค TGT ที่แบ่ง ผู้เรียนที่มีความสามารถแตกต่างกันออกเป็นกลุ่มเพื่อทำงานร่วมกัน กลุ่มละประมาณ 4-5 คน โดย กำหนดให้สมาชิกของกลุ่มได้เรียนรู้ในเนื้อหาสาระที่ผู้สอนจัดเตรียมไว้ แล้วทำการทดสอบความรู้ คะแนนที่ได้จากการทดสอบของสมาชิกแต่ละคนนำมาบวกเป็นคะแนนของทีม ผู้สอนจะต้องใช้เทคนิค การเสริมแรง เช่น ให้รางวัล คำชมเชย เป็นต้น ดังนั้นสมาชิกกลุ่มจะต้องมีการกำหนดเป้าหมาย ร่วมกันเพื่อความสำเร็จของกลุ่ม

21 แคทรียา ใจมูล (2550 : 14) กล่าววา การจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD หมายถึงการเรียนทีจัดให้ผู้เรียนได้เรียนเป็นกลุ่มคละกันในระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คือ ระดับสูง 1 คน ระดับปานกลาง 2 คน และระดับอ่อน 1 คน จุดประสงค์หลัก คือ ช่วยให้นักเรียนทีมีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนต่ำมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น และมุ่งเน้นให้ผู้เรียนทำงานร่วมกันเป็นกลุ่ม จากความหมายของการจัดการเรียนรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์(STAD) ดังกล่าวสรุปได้ ว่า การจัดการเรียนรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์(STAD) เป็นการจัดสมาชิกกลุ่มละ 4 – 5 คน แบบคละ ความสามารถด้านผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเพศ มีระดับสติปัญญาและความสามารถแตกต่างกัน เป็นนักเรียนที่เรียนเก่ง 1 คน ปานกลาง 2 คน และอ่อน 1 คน โดยครูเป็นผู้กำหนดบทเรียนและงาน ของกลุ่ม ครูเป็นผู้สอนบทเรียนให้กับนักเรียนทั้งชั้น แล้วให้กลุ่มทำงานตามที่ครูกำหนดโดยที่ทุกคนได้ มีส่วนร่วมในกิจกรรมของกลุ่มโดยกำหนดให้สมาชิกของกลุ่มได้เรียนรู้ในเนื้อหาสาระที่ผู้สอนจัดเตรียม ไว้ แล้วทำการทดสอบความรู้คะแนนที่ได้จากการทดสอบของสมาชิกแต่ละคนนำมาบวกเป็นคะแนน ของทีม ซึ่ง STAD มีองค์ประกอบ 5 ประการ คือ 1. การนำเสนอสิ่งที่ต้องเรียน (Class Presentation) ครูเป็นผู้นำเสนอสิ่งที่ นักเรียนต้องเรียนไม่ว่าจะเป็นมโนมติ ทักษะการคิด โดยครูอาจจะใช้วิธีการสอนแบบบรรยาย สาธิต อธิบาย และแสดงเหตุผล ใช้คำถาม ทดลอง อุปนัย เป็นต้น 2. การทำงานเป็นกลุ่ม (Teams) ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม แต่ละกลุ่มจะ ประกอบด้วยนักเรียนประมาณ 4 – 5 คน ที่มีความสามารถแตกต่างกันทั้งเพศชายและเพศหญิง ครู ชี้แจงให้นักเรียนในแต่ละกลุ่มทราบบทบาทและหน้าที่ของสมาชิกในกลุ่มว่านักเรียนต้องช่วยเหลือซึ่ง กันและกัน เรียนร่วมกัน อภิปรายปัญหาร่วมกัน ตรวจสอบคำตอบของงานที่ได้รับมอบหมาย และ แก้ไขคำตอบร่วมกัน 3. การทดสอบย่อย (Quizzes) หลังจากที่นักเรียนในแต่ละกลุ่มทำงานเสร็จ เรียบร้อย ครูทำการทดสอบย่อย โดยให้นักเรียนต่างคนต่างทำแบบทดสอบ เพื่อเป็นการประเมิน ความรู้ที่นักเรียนได้เรียนมา 4. คะแนนพัฒนาการของนักเรียนแต่ละคน (Individual Improvement Score) คะแนนพัฒนาการของนักเรียนจะเป็นตัวกระตุ้นให้นักเรียนทำงานหนักมากขึ้นในการทดสอบ แต่ละครั้งครูจะมีคะแนนฐาน (Base Score) ซึ่งเป็นคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่ได้จากการทดสอบ ย่อยที่ผ่านมาก่อนใช้ STAD และคะแนนพัฒนาการของนักเรียนแต่ละคนหาได้จากความแตกต่าง ระหว่างคะแนนฐาน (คะแนนเฉลี่ยในการทดสอบย่อยที่ผ่านมาก่อนการใช้ STAD) กับคะแนนที่ นักเรียนสอบได้จากการทดสอบย่อยหลังจากการเรียนแบบร่วมมือ (STAD) 5. การรับรองผลงานของกลุ่ม (Team Recognition) เป็นการประกาศคะแนน กลุ่มให้แต่ละกลุ่มทราบ พร้อมให้คำชมเชย หรือให้ประกาศนียบัตร หรือให้รางวัลกับกลุ่มที่มี พัฒนาการของกลุ่มสูงสุด และครูควรชี้แจงกับนักเรียนว่าคะแนนพัฒนาการของนักเรียนแต่ละคนมี ความสำคัญเท่าเทียมกับคะแนนที่นักเรียนแต่ละคนได้รับจากการทดสอบ

22 2. ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) วัลยา บุญอากาศ (2556 : 38 – 41) กล่าวว่า การสอนด้วยวิธีการจัดการเรียนรู้แบบ ร่วมมือ เทคนิค STAD เป็นการสอนแบบร่วมมือที่สลาวิน (Slavin. 1990 : 56 - 60) ได้พัฒนาขึ้น ซึ่ง มีขั้นตอนการสอน 5 ขั้นตอน ดังนี้ 1. การนำเสนอบทเรียน (Class Presentation) เป็นการนำเสนอความคิดรวบ ยอดใหม่หรือบทเรียนใหม่ โดยส่วนมากแล้วจะเป็นวิธีการสอนโดยตรงของผู้สอน ด้วยการบรรยาย การอภิปรายในการนำเสนอความคิดรวบยอดหรือบทเรียน 2. การจัดกลุ่ม (Teams) จะจัดผู้เรียนเป็นกลุ่ม ประกอบด้วยสมาชิกกลุ่มละ 4-5 คนผู้เรียนแต่ละกลุ่มจะแบ่งแบบคละความสามารถในด้านต่างๆ เพื่อร่วมกันศึกษาเนื้อหา และปฏิบัติ ตามกติกาการเรียนรู้แบบร่วมมือ ในบทบาทต่างๆ เช่น เป็นผู้หาคำตอบ เป็นผู้สนับสนุน และเป็นผู้จด บันทึก การแบ่งกลุ่มลักษณะนี้ จุดประสงค์หลักเพื่อการเรียนรู้ร่วมกันของผู้เรียน ซึ่งสมาชิกทุกคนใน กลุ่มมีการช่วยเหลือกัน เพื่อให้เกิดการเรียนรู้ มีปฏิสัมพันธ์ทีดีภายในกลุ่ม มีการนับถือตนเองและ ยอมรับต่อกัน ซึ่งทำได้ดังนี้ 2.1 จัดลำดับนักเรียนในชั้นจากเก่งที่สุดไปหาอ่อนที่สุด โดยยึดตามผลการ เรียนที่ผ่านมาซึ่งอาจจะเป็นคะแนนจากการทดสอบ เกรด หรือการพิจารณาทำให้ดีทีสุดเท่าที่จะทำได้ 2.2 หาจำนวนกลุ่มทั้งหมดว่ามีกี่กลุ่ม ควรประกอบด้วยสมาชิกประมาณ 5 คน ฉะนั้นจำนวนทั้งหมดมีกี่กลุ่ม หาได้จากการหารจำนวนนักเรียนทั้งหมดด้วย 5 ผลหารก็คือ จำนวนกลุ่มทั้งหมด ถ้าหารไม่ลงตัวอนุโลมให้บางกลุ่มมีสมาชิก 6 คน 2.3 กำหนดนักเรียนเข้ากลุ่ม แต่ละกลุ่มต้องประกอบด้วยนักเรียนทีมีระดับ ผลการเรียนเก่ง ปานกลาง อ่อน และระดับผลการเรียนโดยเฉลี่ยของทุกคนจะต้องใกล้เคียงกัน ซึ่งอาจ ทำได้ดังนี้ ให้ชื่อทั้ง 6 กลุ่ม กรณีนักเรียน 30 คน ด้วยอักษร A-F จากนั้นจัดนักเรียนเข้ากลุ่ม โดยเริ่ม จากคนที่เรียนเก่งทีสุดในห้อง อยู่ใน กลุ่ม A ไล่ลงมาเรื่อย ๆ จนถึง F คนที 6 จะอยู่ในกลุ่ม F จากนั้น เริ่มใหม่ ไล่ย้อนกลับ คือให้คนที่ 7 อยู่ในกลุ่ม F จากนั้นไล่ไปเรื่อย ๆ คนที 8 จะอยู่ในกลุ่ม E ทำซ้ำ แบบเดิม จนถึงนักเรียนที่อ่อนที่สุด ซึ่งจะได้นักเรียนเข้ากลุ่มคละความสามารถ คือ เก่ง : ปานกลาง : อ่อน ตามอัตราส่วน 1 : 2 : 1 3. การทดสอบ (Quizs) หลังจากที่ผู้สอนได้เสนอบทเรียนไปแล้ว 1 - 2 คาบ จะ มีการทดสอบผู้เรียนเป็นรายบุคคล โดยไม่เปิดโอกาสให้ปรึกษากนในระหว่างทำการทดสอบ เพื่อวัด ความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาที่เรียนมาแล้ว ดังนั้นผู้เรียนแต่ละคนจึงต้องมีความรับผิดชอบต่อตัวเอง ใน การรับความรู้จากผู้สอนและเพื่อน การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยวิธีเรียนแบบร่วมมือ เทคนิค STAD สลาวิน (Slavin. 1995 : 59 - 63) ได้เสนอขั้นตอนในการเรียนรู้เพื่อสามารถนำไปสู่การทดสอบผล ของการจัดการเรียนรู้ไว้ 4 ขั้นตอน ดังนี้ 3.1 ขั้นการสอน (Teaching) ใช้เวลาประมาณ 30 - 60 นาทีในการสอน เนื้อหาเรื่องหนึ่งโดยดำเนินตามแผนการจัดการเรียนรู้ และในการนำเสนอบทเรียนของครู ควรที่จะ ครอบคลุมถึงการนำเข้าสู่บทเรียน การพัฒนา และการฝึกโดยให้แนวปฏิบัติซึ่งมีรายละเอียดดังนี้

23 3.1.1 การนำเข้าสู่บทเรียน (Opening) เป็นการเร้าความสนใจของ ผู้เรียนให้อยากรู้อยากเห็น ครูควรบอกให้ผู้เรียนทราบว่าจะเรียนอะไร มีความสำคัญอย่างไร กระตุ้น ให้นักเรียนอยากเรียนด้วยการสาธิต หรือยกปัญหาและเหตุการณ์ในชีวิตประจำวัน เป็นต้น นอกจากนั้นครูควรทบทวนสั้น ๆ เกี่ยวกบความรู้เดิม 3.1.2 การพัฒนา (Development) อาจจัดกิจกรรมดังต่อไปนี้ 1) ทดสอบโดยวัดจุดประสงค์ 2) เน้นความหมายทางการเรียนไม่ใช่การจำ 3) ยกสาระและทักษะต่างๆ โดยใช้อุปกรณ์ที่ชัดเจน 4) ประเมินความเข้าใจของนักเรียนบ่อยๆด้วยการตั้งคำถาม 5) อธิบายว่าคำตอบนั้น ทำไมจึงถูกและไม่ถูกต้อง กรณีทีไม่ ชัดเจน 6) เมื่อนักเรียนเข้าใจความสำคัญแล้วให้นำสู่สาระต่อไป 3.1.3 การฝึกโดยใช้แนวทางปฏิบัติ (Guided Practice) เป็นการฝึก ปฏิบัติให้ผู้เรียนปฏิบัติเกี่ยวกับบทเรียนที่นำเสนอโดยแนะแนวทางให้ครูอาจจะถามแล้วให้นักเรียนทุก คนคิดคำตอบสุ่มนักเรียนเพื่อให้ตอบคำถาม ซึ่งควรจะให้นักเรียนตอบคำถาม 1-2 คำถาม แล้วให้ ข้อมูลย้อนกลับ 3.2 ขั้นการเรียนเป็นกลุ่ม (Team Study) หลังจากที่ครูนำเสนอบทเรียน แล้ว นักเรียนจะได้ลงมือฝึกปฏิบัติด้วยตนเอง โดยศึกษาใบงานร่วมกับสมาชิกกลุ่ม ซึ่งสมาชิกในกลุ่ม จะต้องร่วมกันคิดและช่วยกันทำงาน ในวันแรกของการเรียน ครูจะต้องอธิบายถึงความหมายของการ ทำงานกลุ่ม และเทคนิคต่างๆในการเรียนเป็นกลุ่ม ดังนี้ 3.2.1 นักเรียนทุกคนต้องรับผิดชอบในการทำให้เพื่อนสมาชิกทุกคน ในกลุ่มเข้าใจเนื้อหาการเรียนอย่างกระจ่างชัด 3.2.2 นักเรียนทุกคนจะเสร็จสิ้นงานทีได้รับมอบหมายได้ ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกคนในกลุ่มเรียนรู้เนื้อหานั้นๆกระจ่างชัดแล้ว 3.2.3 นักเรียนควรขอความช่วยเหลือจากเพื่อนในกลุ่มก่อนจะถามครู 3.2.4 นักเรียนในกลุ่มปรึกษาพูดคุยกันเบา ๆ นอกจากนี้ ควรกระตุ้น ให้นักเรียนทราบกฎบางอย่าง เช่น 1) ให้สมาชิกเลื่อนโต๊ะเข้ามาใกล้กัน 2) แนะนำนักเรียนแต่ละกลุ่มทำงานเป็นคู่ หากมีคนทีไม่เข้าใจ คำถามหรือทำไม่ได้ สมาชิกในกลุ่มต้องรับผิดชอบในการอธิบายให้เข้าใจ 3) เน้นให้นักเรียนทราบว่าพวกเราจะจบบทเรียน ก็ต่อเมื่อแน่ใจ ว่าสมาชิกทุกคนในกลุ่มทำคะแนนทดสอบได้100 เปอร์เซ็นต์ 4) ต้องแน่ใจว่านักเรียนศึกษาเนื้อหาในใบงานจริง ขณะที่ นักเรียนทำงานกันเป็นกลุ่ม ครูผู้สอนควรเดินดูให้ทั่ว ให้คำชมเชยกับกลุ่มที่ทำได้ดี และสังเกต พฤติกรรมของสมาชิกในกลุ่ม

24 5) หากผู้เรียนมีคำถามให้ถามเพื่อนสมาชิกในกลุ่มก่อนที่จะถาม ครู 4. คะแนนพัฒนาการรายบุคคล (Individual Improvement Scores) แนวคิด หลักของการให้คะแนนแบบนี้ ก็เพื่อให้ผู้เรียนแต่ละคนบรรลุวัตถุประสงค์ นักเรียนแต่ละคนจะมี คะแนนพื้นฐาน ซึ่งคิดมาจากคะแนนเฉลี่ยจากการทดสอบหลายๆครั้ง ซึ่งสามารถหาได้จาก 4.1 ผู้เรียนแต่ละคนทำการทดสอบย่อย เพื่อวัดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหา สาระที่ได้เรียนรู้จากข้อทดสอบของผู้สอน 4.2 ผู้สอนและผู้เรียนอาจร่วมกันตรวจผลการทดสอบของสมาชิกแต่ละคน 4.3 ทีมจัดทำคะแนนความก้าวหน้าของสมาชิกแต่ละคนและกลุ่ม คะแนน ของแต่ละคนในทีมคิดคำนวณจากผลต่างระหว่างคะแนนของการทดสอบย่อยกับคะแนนฐาน 5. การตระหนักถึงความสำเร็จของกลุ่ม (Team Recognition) การที่กลุ่มได้รับ รางวัลก็ต่อเมื่อกลุ่มนั้นได้รับความสำเร็จเหนือกลุ่มอื่น ซึ่งจะตัดสินด้วยคะแนนทีได้มาจากการทำ แบบทดสอบของสมาชิกแต่ละคนในกลุ่ม แล้วคิดเป็นคะแนนพัฒนาการนำมาเฉลี่ยเป็นคะแนนของ กลุ่ม ทิศนา แขมมณี (2547 : 266 – 267 อ้างถึงใน อรษา เกมกาเมน. 2559 : 41) กล่าว ว่า การจัดกระบวนการเรียนการสอนรูปแบบ เอส.ที.เอ.ดี (STAD) คำว่า “STAD” เป็นตัวย่อของ “Student Teams Achievement Divisions” มีกระบวนการดำเนินการ ดังนี้ 1. จัดผู้เรียนเข้ากลุ่ม กลุ่มละ 4 คน โดยจัดคละความสามารถ (เก่ง-กลาง-อ่อน) ซึ่งเราเรียกกลุ่มนี้ว่า กลุ่มบ้านเรา (Home group) 2. สมาชิกในกลุ่มบ้านของเราจะได้รับเนื้อหาสาระสำหรับศึกษาร่วมกัน เนื้อหา สาระที่ทำการศึกษานั้นอาจมีหลายตอน ผู้เรียนต้องเก็บคะแนนโดยการทำแบบทดสอบในแต่ละตอน 3. หาคะแนนพัฒนาการโดยให้ผู้เรียนทุกคนทำแบบทดสอบครั้งสุดท้าย ซึ่งเป็น การทดสอบรวบยอดและนำคะแนนของตนไปหาคะแนนพัฒนาการ (Improvement score) ซึ่งหาได้ ดังนี้ คะแนนพื้นฐาน : ได้จากค่าเฉลี่ยของคะแนนทดสอบย่อยหลายครั้งที่ผู้เรียนแต่ละคนทำได้ คะแนนที่ได้ : ได้จากการนำคะแนนทดสอบครั้งสุดท้ายลบคะแนนพื้นฐาน 4. นำคะแนนพัฒนาการของสมาชิกในกลุ่มบ้านเรามารวมกันใช้เป็นคะแนนของ กลุ่ม กลุ่มใดได้คะแนนพัฒนาการของกลุ่มสูงสุด กลุ่มนั้นได้รางวัล วัฒนาพร ระงับทุกข์ (2542 : 37 – 38 อ้างถึงใน อรษา เกมกาเมน. 2559 : 41) กล่าวว่า การสอนแบบ STAD หรือ Student Teams Achievement Divisions เทคนิคนี้พัฒนา เพิ่มเติมจากเทคนิค TGT แต่จะใช้การทดสอบรายบุคคลแทนการแข่งขัน มีขั้นตอนดังนี้ 1. ครูนำเสนอประเด็นเนื้อหาใหม่ โดยอาจใช้การสอนโดยตรงหรือตั้งประเด็นให้ ผู้เรียนอภิปรายด้วยสื่อที่น่าสนใจ 2. จัดผู้เรียนเป็นกลุ่มคละความสามารถกันให้มีทั้งความสามารถสูง ปานกลาง และต่ำ กลุ่มละ 4-5 คน 3. สมาชิกใยแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาเนื้อหาทบทวนทำความเข้าใจสิ่งที่ครูนเสนอ

25 4. ผู้เรียนทุกคนทำแบบทดสอบ เพื่อวัดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาที่เรียน 5. ทำการตรวจคำตอบจากนั้นนำคะแนนของทุกคนในกลุ่มรวมกัน เพื่อใช้เป็น คะแนนของกลุ่ม 6. ชมเชยกลุ่มที่ได้คะแนนรวมสูงสุด (ในกรณีที่แต่ละกลุ่มมีจำนวนสมาชิกไม่ เท่ากันให้ใช้คำแนนเฉลี่ยแทนคะแนนรวม) โดยอาจประกาศผลคะแนนแสดงไว้ที่ป้ายนิเทศ หรือบอร์ด ประกาศของห้องเรียน จากขั้นตอนการจัดการเรียนรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์(STAD) ที่ศึกษาข้างต้นผู้วิจัย สรุปได้ว่า จัดการเรียนรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์(STAD) มีขั้นตอนดังต่อไปนี้ 1. การจัดผู้เรียนเข้ากลุ่ม (Class Presentation) เป็นการจัดกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน โดยจัดคละความสามารถ (เก่ง-กลาง-อ่อน) 2. และนำเสนอบทเรียน นำเสนอความคิดรวบยอดใหม่หรือบทเรียนใหม่ โดยจะ เป็นวิธีการสอนโดยตรงของผู้สอน ด้วยการบรรยาย การอภิปรายในการนำเสนอความคิดรวบยอด สมาชิกในกลุ่มจะได้รับเนื้อหาสาระสำหรับศึกษาร่วมกัน 3. สมาชิกใยแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาเนื้อหาทบทวนทำความเข้าใจสิ่งที่ครูนเสนอ 4. การทดสอบ (Quizs) หลังจากที่ผู้สอนได้เสนอบทเรียนไปแล้ว 1 - 2 คาบ จะ มีการทดสอบผู้เรียนเป็นรายบุคคล โดยไม่เปิดโอกาสให้ปรึกษากนในระหว่างทำการทดสอบ ซึ่งเป็น การทดสอบรวบยอดและนำคะแนนของตนไปหาคะแนนพัฒนาการ (Improvement score) ซึ่งหาได้ ดังนี้ คะแนนพื้นฐาน : ได้จากค่าเฉลี่ยของคะแนนทดสอบย่อยหลายครั้งที่ผู้เรียนแต่ละคนทำได้ คะแนนที่ได้ : ได้จากการนำคะแนนทดสอบครั้งสุดท้ายลบคะแนนพื้นฐาน 5. นำคะแนนพัฒนาการของสมาชิกในกลุ่มบ้านเรามารวมกันใช้เป็นคะแนนของ กลุ่ม กลุ่มใดได้คะแนนพัฒนาการของกลุ่มสูงสุด กลุ่มนั้นได้รางวัล 3. ข้อดีและประโยชน์ของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) สุรศักดิ์ หลาบมาลา (2531 : 3 – 5 อ้างถึงใน วัลยา บุญอากาศ. 2556 : 42) กล่าวถึง ข้อดีของการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD ไว้ดังนี้ 1. นักเรียนที่เก่งได้รับผลดีหรือมีความรู้เพิ่มขึ้นจากวิธีการเรียนแบบร่วมมือ เพราะเขามีโอกาสอภิปรายและสาธิตให้เพื่อนดูจึงมีโอกาสปฏิบัติมาก จำได้มาก ได้ความคิดตามเพื่อน มากจึงทำให้เกิดความคิดคล่องในเนื้อหาที่เรียนมากขึ้น 2. การเรียนแบบร่วมมือไม่ทำให้ความคิดวิเคราะห์ และการให้เหตุผลระดับสูง ของนักเรียนที่เก่งลดลง เพราะวิธีการจัดการเรียนรู้ไม่เน้นการฝึกซ้ำอีก เขามีเวลาในการเรียนหลักการ คิดวิเคราะห์และการให้เหตุผลมากขึ้น การวิจัยพบว่านักเรียนที่เก่งมักจะใช้กลยุทธ์ วิธีการแก้ปัญหา ระดับสูง เมื่อเรียนแบบร่วมมือ 3. นักเรียนทีเก่งจะเก่งทางวิชาการเมื่อเรียนแบบร่วมมือ เพราะเขาทราบว่าต้อง อธิบายบทเรียนให้เพื่อนฟังจึงศึกษาอย่างถ่องแท้ การที่ได้อธิบายเนื้อหาที่เรียนหลาย ๆ ครั้ง และได้ ตรวจงานของเพื่อนทำให้เข้าใจเนื้อหาในบทเรียนได้ดีกว่าเดิม

26 4. นักเรียนที่อ่อนไม่ถ่วงเวลาการเรียนรู้ของนักเรียนที่เก่ง เพราะนักเรียนที่อ่อน ทราบว่าตนต้องรับฟังค าอธิบายจากเพื่อนทีเก่งจึงตั้งใจฟัง 5. ผลการวิจัยพบว่านักเรียนที่เก่งจะมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น หากเรียน แบบร่วมมือเพราะการเรียนแบบร่วมมือจะต้องอธิบายเนื้อหาในบทเรียนให้เพื่อนในกลุ่มฟัง ซึ่งการ เรียนเพื่ออธิบายให้คนอื่นฟัง จะมีความละเอียดลึกซึ้งมากกว่าการเรียนเพื่อตอบข้อสอบ 6. การเรียนแบบร่วมมือนั้นคนอื่น ๆ ในกลุ่มต้องพึ่งพาและยอมรับความ ช่วยเหลือจากนักเรียนที่เก่ง เพราะผลการสอบคิดเป็นคะแนนกลุ่ม จึงทำให้คนอื่นเห็นว่านักเรียนที่เก่ง เป็นความหวัง ต่างกับการเรียนแบบอื่นที่ทำให้คนอื่นคิดว่านักเรียนที่เก่งไม่ได้ช่วยเหลือพวกเขาทำให้ นักเรียนทีเก่งมีปัญหาทางสังคม 7. การเรียนแบบร่วมมือจะช่วยส่งเสริมทักษะทางสังคมให้แก่นักเรียน เพราะ นักเรียนทุกคนรู้สึกว่าตนมีกลุ่ม มีเพื่อนที่คอยช่วยเหลือกัน จึงทำให้นักเรียนมีความรักใคร่ซึ่งกันและ กัน บารูดี (Baroody. 1993 : 2 – 102 อ้างถึงใน วัลยา บุญอากาศ. 2556 : 43) ได้ กล่าวถึงประโยชน์ที่สำคัญของการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ไว้ดังนี้ 1. ช่วยส่งเสริมให้เกิดการเรียนเนื้อหาได้ดี 2. ส่งเสริมให้เกิดความสามารถในการแก้ปัญหา และการให้เหตุผล แนวทางใน การพัฒนาทักษะการแก้ปัญหา และช่วยให้เกิดการช่วยเหลือในกลุ่มเพื่อน 3 แนวทาง คือ 2.1 การอภิปรายร่วมกันกับเพื่อนในกลุ่มย่อยให้ผู้เรียนได้แก้ปัญหา โดย คำนึงถึงบุคคลอื่น ซึ่งช่วยให้ผู้เรียนได้ตรวจสอบและปรับปรุงแนวคิดและคำตอบ 2.2 ช่วยให้เข้าใจปัญหาแต่ละคนในกลุ่ม เนื่องจากพื้นฐานความรู้ของแต่ละ คนต่างกัน 2.3 ผู้เรียนเข้าใจการแก้ปัญหาจากการทำงานกลุ่ม 3. ส่งเสริมความมันใจในตนเอง 4. ส่งเสริมทักษะทางสังคมและทักษะการสื่อสาร อาเรนด์ส (Arends. 1994 : 345 – 346 อ้างถึงใน วัลยา บุญอากาศ. 2556 : 43) ได้ กล่าวถึงประโยชน์ของการเรียนรู้แบบร่วมมือเทคนิค STAD ไว้ดังนี้ 1. ด้านผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เป็นการจัดให้ผู้เรียนได้ร่วมมือกันเรียนเป็นกลุ่ม เล็กประมาณ 2 - 6 คนเพื่อให้บรรลุเป้าหมายทางการเรียนร่วมกัน นับว่าเป็นการเปิดโอกาสให้ผู้เรียน ทุกคนในกลุ่มได้แสดงความคิดเห็นและแสดงออก ตลอดจนลงมือกระทำอย่างเท่าเทียมกัน มีการให้ ความช่วยเหลือซึ่งกันและกัน เช่น คนเรียนเก่งช่วยคนที่เรียนไม่เก่ง ทำให้คนที่เรียนเก่งมีความรู้สึก ภาคภูมิใจ รู้จักสละเวลาและช่วยให้เข้าใจในเรื่องที่ดีขึ้น ส่วนคนที่เรียนไม่เก่งก็จะซาบซึ้งในน้ำใจเพื่อน มีความอบอุ่น รู้สึกเป็นกันเอง กล้าซักถามในข้อสงสัยมากขึ้น จึงง่ายต่อการทำความเข้าใจในเรือง ที่ เรียน ที่สำคัญในการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD คือ ผู้เรียนในกลุ่มร่วมกันคิด ร่วมกันทำงาน จนกระทั่งสามารถหาคำตอบที่เหมาะสมที่สุดได้ ถือว่าเป็นการสร้างความรู้ด้วยตนเอง ช่วยให้ความรู้ที่ ได้รับเป็นความรู้ที่มีความหมายต่อผู้เรียนอย่างแท้จริง จึงมีผลทำให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของผู้เรียน สูงขึ้น

27 2. ด้านการปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล เป็นการเรียนที่เปิดโอกาสให้ ผู้เรียนที่มีภูมิหลังต่างกันได้มาทำงานร่วมกัน พึ่งพาอาศัยกัน มีการรับฟังความคิดเห็นกัน เข้าใจและ เห็นใจสมาชิกในกลุ่ม ทำให้เกิดการยอมรับกันมากขึ้น เกิดความสัมพันธ์ทีดีต่อกันซึ่งจะส่งผลให้มี ความรู้สึกที่ดีต่อผู้อื่นในสังคมมากขึ้น 3. ด้านทักษะในการทำงานร่วมกัน ทำให้เกิดผลสำเร็จที่ดี และการรักษา ความสัมพันธ์ที่ดีทางสังคม ช่วยปลูกฝังทักษะในการทำงานเป็นกลุ่ม ทำให้ผู้เรียนไม่มีปัญหาในการ ทำงานร่วมกับผู้อื่นและส่งผลให้งานประสบผลสำเร็จตามเป้าหมายร่วมกัน 4. ด้านทักษะการร่วมมือแก้ปัญหา ในการทำงานกลุ่ม สมาชิกกลุ่มจะได้รับความ เข้าใจในปัญหาร่วมกัน จากนั้นก็ระดมความคิดช่วยกันวิเคราะห์หาสาเหตุของปัญหา เมื่อทราบสาเหตุ ของปัญหา สมาชิกกลุ่มก็จะแสดงความคิดเห็นเพื่อหาวิธีแก้ไข 5. ด้านการทำให้รู้จักและตระหนักในคุณค่าของตนเอง ในการทำงานกลุ่ม สมาชิกกลุ่มทุกคนจะได้แสดงความคิดเห็นร่วมกัน การที่สมาชิกในกลุ่มยอมรับในความคิดเห็นของ เพื่อนสมาชิกด้วยกัน ย่อมทำให้สมาชิกในกลุ่มนั้นมีความภาคภูมิใจในตนเองและคิดว่าตนเองมีคุณ ค่าที่สามารถให้กลุ่มประสบความสำเร็จได้ สมจิตร หงส์สา (2551 : 27 อ้างถึงใน วัลยา บุญอากาศ. 2556 : 44) ได้กล่าวถึงข้อดี ของการจัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค STAD ไว้ดังนี้ 1. ผู้เรียนมีความเอาใจใส่รับผิดชอบตัวเองและกลุ่มร่วมกับสมาชิกอื่น 2. ส่งเสริมให้ผู้เรียนที่มีความสามารถต่างกันได้เรียนรู้ร่วมกัน 3. ส่งเสริมให้ผู้เรียนผลัดเปลี่ยนการเป็นผู้นำ 4. ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้ฝึกและเรียนรู้ทักษะทางสังคมโดยตรง 5. ผู้เรียนมีความตื่นเต้น สนุกสนานกับการเรียนรู้ จากข้อดีดังกล่าวสรุปได้ว่า ในการจัดการเรียนรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) มี ข้อดีและประโยชน์ดังต่อไปนี้ 1. ด้านผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน นักเรียนที่เก่งได้รับผลดีหรือมีความรู้เพิ่มขึ้นจาก วิธีการเรียนแบบร่วมมือเพราะเขามีโอกาสอภิปรายและสาธิตให้เพื่อนดูจึงมีโอกาสปฏิบัติมาก จำได้ มาก ได้ความคิดตามเพื่อนมากจึงทำให้เกิดความคิดคล่องในเนื้อหาที่เรียนมากขึ้น การเรียนแบบ ร่วมมือไม่ทำให้ความคิดวิเคราะห์ และการให้เหตุผลระดับสูงของนักเรียนที่เก่งลดลง 2. ด้านการปรับปรุงความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล ส่งเสริมความมันใจในตนเอง 3. ด้านทักษะในการทำงานร่วมกัน ส่งเสริมให้ผู้เรียนผลัดเปลี่ยนการเป็นผู้นำ ส่งเสริม ให้ผู้เรียนได้ฝึกและเรียนรู้ทักษะทางสังคมโดยตรง ผู้เรียนมีความเอาใจใส่รับผิดชอบตัวเองและกลุ่ม ร่วมกับสมาชิกอื่น ส่งเสริมให้ผู้เรียนที่มีความสามารถต่างกันได้เรียนรู้ร่วมกัน 4. ด้านทักษะการร่วมมือแก้ปัญหา ส่งเสริมให้เกิดความสามารถในการแก้ปัญหา และ การให้เหตุผล แนวทางในการพัฒนาทักษะการแก้ปัญหา และช่วยให้เกิดการช่วยเหลือในกลุ่มเพื่อน 5. ด้านการทำให้รู้จักและตระหนักในคุณค่าของตนเองผู้เรียนมีความเอาใจใส่ รับผิดชอบตัวเองและกลุ่มร่วมกับสมาชิกอื่น นักเรียนที่อ่อนไม่ถ่วงเวลาการเรียนรู้ของนักเรียนที่เก่ง เพราะนักเรียนที่อ่อนทราบว่าตนต้องรับฟังคำอธิบายจากเพื่อนทีเก่งจึงตั้งใจฟัง

28 ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 1. ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ในกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ได้กำหนดให้ การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นมาตรฐานหนึ่งในทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ที่นักเรียนควรจะเรียนรู้ฝึกฝน และพัฒนาให้เกิดขึ้นในตัวผู้เรียนมีนักการศึกษาได้ให้ ความหมายของปัญหาทางคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ ปรีชา เนาว์เย็นผล (2544, หน้า 16) ได้ให้ความหมายของปัญหาทางคณิตศาสตร์ว่า เป็นสถานการณ์หรือคำถามที่ต้องการคำตอบ ซึ่งบุคคลต้องใช้สาระความรู้ และประสบการณ์ทาง คณิตศาสตร์มากำหนดแนวทางหรือวิธีการในการหาคำตอบ บุคคลผู้คิดหาคำตอบไม่คุ้นเคยกับ สถานการณ์นั้นมาก่อน และไม่สามารถหาคำตอบได้ทันทีทันใด สถานการณ์หรือคำถามข้อใดจะเป็น ปัญหาหรือไม่ ขึ้นอยู่กับบุคคลผู้คิดหาคำตอบ บางสถานการณ์เป็นปัญหาสำหรับบางคน แต่อาจไม่ เป็นปัญหาสำหรับคนอื่น ๆ ก็ได้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2555, หน้า 7) ได้ให้ความหมาย ของปัญหาทางคณิตศาสตร์ว่า หมายถึง สถานการณ์ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ซึ่งนักเรียนเผชิญอยู่ และ ต้องการค้นหาคำตอบ โดยที่ยังไม่รู้วิธีการหรือขั้นตอนที่จะได้คำตอบของสถานการณ์นั้นในทันทีถ้า เป็นสถานการณ์ที่นักเรียนรู้วิธีการหาคำตอบหรือรู้คำตอบทันทีแล้ว สถานการณ์นั้นก็ไม่ใช่ปัญหาอีก ต่อไป ปัญหาทางคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนคนหนึ่งอาจไม่ใช้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียน อีกคนหนึ่งก็ได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับประสบการณ์และพื้นฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนแต่ละคน จากความหมายที่กล่าวมาข้างต้น สามารถสรุปได้ว่า ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์หรือคำถามที่ต้องการคำตอบ ซึ่งบุคคลต้องใช้สาระความรู้ และประสบการณ์ทาง คณิตศาสตร์มากำหนดแนวทางหรือวิธีการในการหาคำตอบ โดยที่ยังไม่รู้วิธีการหรือขั้นตอนที่จะได้ คำตอบของสถานการณ์นั้นในทันทีถ้าเป็นสถานการณ์ที่นักเรียนรู้วิธีการหาคำตอบหรือรู้คำตอบทันที แล้ว สถานการณ์นั้นก็ไม่ใช่ปัญหาอีกต่อไป 2. ความหมายของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ถือว่าเป็นหัวใจของการเรียนคณิตศาสตร์ในทุกระดับชั้น เพื่อเป็นการเตรียมความพร้อมในการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ จึงมีผู้ให้ ความหมายไว้หลายท่าน ดังนี้ ครูลิค และรีส์ (Krulik & Reys, 1980: 3-4) ได้สรุปการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้ 1. การแก้ปัญหาเป็นเป้าหมาย (problem solving as a goal) จะพบคำถามว่า ทำไมต้องสอนคณิตศาสตร์ อะไรเป็นเป้าหมายในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ นักการศึกษานัก คณิตศาสตร์และบุคคลอื่น ๆ เข้าใจว่าการแก้ปัญหาเป็นจุดมุ่งหมายสำคัญของการเรียนคณิตศาสตร์ เมื่อการแก้ปัญหาถูกนำมาพิจารณาว่าเป็นเป้าหมาย การพิจารณาที่สำคัญคือ จะต้องคำนึงถึงว่า แก้ปัญหาอย่างไร เป็นข้อพิจารณาที่มีความสำคัญต่อหลักสูตรและการนำไปใช้ในการฝึกปฏิบัติ ใน ห้องเรียน

29 2. การแก้ปัญหาเป็นกระบวนการ (problem solving as a process) จะเห็นได้ ชัดเจน เมื่อนักเรียนตอบปัญหา ตลอดจนกระบวนการหรือขั้นตอนที่กระทำเพื่อจะให้ได้คำตอบสิ่งที่ ควรนำมาพิจารณาคือ วิธีการ กระบวนการ และกลวิธีที่ใช้ในการแก้ปัญหาเป็นสิ่งที่มีความจำเป็น อย่างยิ่งในกระบวนการแก้ปัญหา และเป็นสิ่งที่สำคัญของหลักสูตรคณิตศาสตร์ 3. การแก้ปัญหาเป็นทักษะพื้นฐาน (problem solving as a basic skill)จะ พิจารณาเฉพาะเนื้อหาที่เป็นโจทย์ปัญหา โดยคำนึงถึงรูปแบบของปัญหาและวิธีการแก้ปัญหาการ พิจารณา การแก้ปัญหาว่าเป็นทักษะพื้นฐานจะช่วยทำให้การจัดการเรียนการสอนของครู ประกอบด้วยการสอนที่เป็นทักษะ (skill) มโนมติ (concept) และการแก้ปัญหา (problem solving) ในทุกครั้งของการสอน โพลยา (Polya, 1980: 1) กล่าวว่าการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นการหาวิถีทางที่จะ หาสิ่งที่ไม่รู้ในปัญหาโดยหาวิธีการที่จะนำสิ่งที่ยุ่งยากออกไป เป็นวิธีการที่จะเอาชนะอุปสรรคที่เผชิญ อยู่เพื่อจะให้ได้ข้อลงเอยหรือคำตอบที่มีความชัดเจน สิ่งเหล่านี้จะไม่เกิดขึ้นได้ในทันที สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติสหรัฐอเมริกา (National council of teachers of mathematics, 2000: 52) กล่าวว่าการแก้ปัญหาเป็นชิ้นงานที่ทำโดยยังไม่รู้วิธีการที่ได้มาซึ่งคำตอบ ในทันทีทันใดในการหาคำตอบนักเรียนจะต้องอาศัยความรู้ที่มีอยู่เพื่อนำไปสู่กระบวนการแก้ปัญหา การแก้ปัญหานั้นจะต้องฝึกฝนบ่อย ๆ เพื่อที่จะพัฒนาและทำให้เกิดความรู้ใหม่ๆ ขึ้นมา การแก้ปัญหา ไม่ได้มีเป้าหมายในการหาคำตอบเพียงอย่างเดียว แต่ขึ้นอยู่กับวิธีการของการกระทำให้ได้มาของ คำตอบ นักเรียนต้องฝึกฝนเป็นประจำทำการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนขึ้น สะท้อนแนวคิดในการแก้ปัญหา นั้นออกมาให้เห็นด้วย สมเดช บุญประจักษ์ (2543: 1) ได้อธิบายว่าการแก้ปัญหานั้นเป็นการหาวิธีการ เพื่อให้ได้คำตอบของปัญหาคณิตศาสตร์ ซึ่งผู้แก้ปัญหาจะต้องใช้ความรู้ ความคิดและประสบการณ์ เดิมประมวลเข้ากับสถานการณ์ใหม่ที่กำหนดในปัญหา กรมวิชาการ (2544: 4) ได้กล่าวถึงการแก้ปัญหาเป็นลักษณะเฉพาะที่สำคัญของ มนุษย์ที่ ต้องใช้อยู่เสมอในการปรับตัวอยู่ในสังคม การคิดแก้ปัญหาทำให้เกิดข้อความรู้ใหม่ทั้งด้าน เนื้อหา วิธีการ และเป็นทักษะที่สำคัญที่สมควรปลูกฝังให้เกิดขึ้นในตัวผู้เรียน สิริพร ทิพย์คง (2545: 112) ได้กล่าวว่าการแก้ปัญหา หมายถึงกระบวนการที่ใช้ เพื่อให้ได้มาซึ่งคำตอบในการแก้ปัญหา จะต้องมีการวางแผน รวบรวมข้อมูล กำหนดสารสนเทศ ที่ ต้องการเพิ่มเติมแสดงความคิดเห็น เสนอแนะแนวทางวิธีการแก้ปัญหาที่หลากหลาย และทดสอบ การแก้ปัญหาที่เหมาะสมเพื่อนำไปสู่ข้อสรุปในการแก้ปัญหาที่เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไป สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2551: 6-7) กล่าวว่า การ แก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ หมายถึงกระบวนการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน กระบวนการ แก้ปัญหายุทธวิธีแก้ปัญหาที่นำประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการค้นหาคำตอบของปัญหา ผู้เรียนสมควร จะเรียนรู้ฝึกฝนและพัฒนาให้เกิดขึ้น การเรียนการสอนการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์จะ ช่วยให้ผู้เรียนมี แนวทางการคิดที่หลากหลายมีนิสัยกระตือรือร้น ไม่ย่อท้อและมีความมั่นใจ ในการ แก้ปัญหาที่เผชิญอยู่

30 อัมพร ม้าคนอง (2554: 39) ได้ให้ความหมายของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไว้ว่า เป็น การทำงานโดยใช้กระบวนการที่ไม่ทราบล่วงหน้ามาก่อนในการหาคำตอบของปัญหา การ แก้ปัญหา เป็นทั้งทักษะที่เป็นความสามารถพื้นฐานในการทำความเข้าใจปัญหา และการหา คำตอบ ของปัญหา ซึ่งเป็นกระบวนการที่มีวิธีการหรือขั้นตอนในการทำงานที่ใช้การวิเคราะห์และวางแผน โดยการใช้ เทคนิคต่าง ๆ ประกอบ จากการศึกษาความหมายของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อาจสรุปได้ว่า การ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นการหาวิถีทางที่จะหาสิ่งที่ไม่รู้ในปัญหาโดยหาวิธีการที่จะนำสิ่งที่ยุ่งยาก ออกไป เป็นวิธีการที่จะเอาชนะอุปสรรคที่เผชิญอยู่ซึ่งเป็นกระบวนการที่มีวิธีการหรือขั้นตอนในการ ทำงานที่ใช้การวิเคราะห์และวางแผน โดยการใช้ เทคนิคต่าง ๆ ประกอบจึงจะได้คำตอบที่มีความ ชัดเจน สิ่งเหล่านี้จะไม่เกิดขึ้นได้ในทันทีเป็นการที่ทำโดยยังไม่รู้วิธีการที่ได้มาซึ่งคำตอบ การหา คำตอบนักเรียนจะต้องอาศัยความรู้ที่มีอยู่เพื่อนำไปสู่กระบวนการแก้ปัญหา การแก้ปัญหานั้นจะต้อง ฝึกฝนบ่อย ๆ 2. ประเภทของปัญหาทางคณิตศาสตร์ ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีหลายประเภทขึ้นอยู่กับเกณฑ์ที่ใช้ในการแบ่งจึงมีนักการ ศึกษาหลายท่านได้แบ่งปัญหาทางคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้ ชาร์ลส และเลสเตอร์ (Charles & Lester, 1982: 6-10) ได้ทำการแบ่งประเภทของ ปัญหาตามลักษณะและเป้าหมายของการฝึกแก้ปัญหา ดังนี้ 1. ปัญหาที่ใช้ฝึกเป็นปัญหาที่ใช้ฝึกขั้นตอนวิธีการและการคำนวณเบื้องต้น 2. ปัญหาข้อความอย่างง่ายเป็นปัญหาข้อความที่เคยพบ เช่น ปัญหา ในหนังสือ เรียน เป็นปัญหาที่ต้องการให้นักเรียนฝึกให้เกิดความคุ้นเคยกับการเปลี่ยนประโยคภาษา เป็นประโยค สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เป็นปัญหาขั้นตอนเดียวมุ่งให้เข้าใจในแนวคิดทางคณิตศาสตร์และ ความสามารถในการคิดคำนวณ 3. ปัญหาข้อความที่ซับซ้อนเป็นปัญหา 2 ขั้นตอนหรือมากกว่า 2 ขั้นตอน หรือ มากกว่า 2 การดำเนินการ 4. ปัญหาที่เป็นกระบวนการเป็นปัญหาที่ไม่เคยพบมาก่อนไม่สามารถ เปลี่ยนเป็นประโยคทางคณิตศาสตร์ได้ทันที จะต้องแบ่งเป็นขั้นตอนย่อย ๆ แล้วหารูปแบบทั่วไปของ ปัญหาเป็นการพัฒนายุทธวิธีเพื่อความเข้าใจ วางแผนการแก้ปัญหาและการประเมินผลคำตอบ 5. ปัญหาประยุกต์เป็นปัญหาที่ต้องใช้ทักษะ ความรู้ ความคิด และ การ ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ และอาศัยวิธีการทางวิทยาศาสตร์ในการหาคำตอบเป็นปัญหา ที่นักเรียน ได้ใช้ทักษะ กระบวนการ แนวคิด และข้อเท็จจริงในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง ซึ่งจะทำให้นักเรียนเห็น ประโยชน์ และเห็นคุณค่าทางคณิตศาสตร์ในสถานการณ์ปัญหาในชีวิตจริง 6. ปัญหาปริศนาเป็นปัญหาที่บางครั้งได้คำตอบจากการเดาสุ่ม เป็นปัญหา ที่ให้ นักเรียน ได้ใช้ความคิดสร้างสรรค์ มีความยืดหยุ่นในการแก้ปัญหา และเป็นปัญหาที่มองได้หลายแง่ หลายมุม

31 โพลยา (Polya, 1985: 123-128) ได้แบ่งปัญหาทางคณิตศาสตร์ออกเป็น 2 แบบ ตามจุดประสงค์ของปัญหา ได้ดังนี้ 1. ปัญหาในการค้นหา เป็นปัญหาในเชิงทฤษฎีหรือเชิงปฏิบัติก็ได้ ซึ่งสามารถ เป็นได้ทั้งรูปธรรมและนามธรรม โดยสามารถแบ่งปัญหาออกเป็น 3 ส่วน ได้แก่ สิ่งที่ต้องการหา ข้อมูล ที่กำหนดให้และเงื่อนไข 2. ปัญหาให้พิสูจน์ เป็นปัญหาที่ต้องการให้เห็นว่ามีความสมเหตุสมผล เป็นจริง หรือเป็นเท็จ โดยสามารถแบ่งออกเป็น 2 ส่วนที่สำคัญคือ สมมติฐานและผลสรุป บาร์รูดี(Baroody, 1993: 260-261) แบ่งปัญหาออกเป็น 2 ประเภท สรุปได้ดังนี้ 1. ปัญหาธรรมดา เป็นปัญหาพบได้ทั่วไป การหาคำตอบเน้นฝึกหรือเพิ่มทักษะ ด้านใดด้านหนึ่ง 2. ปัญหาไม่ธรรมดา เป็นปัญหาที่ไม่พบบ่อยนัก ต้องอาศัยทักษะความรู้ ความสามารถ ทักษะหลายอย่าง และอาจได้คำตอบหลายคำตอบ ฮาร์ทฟิลด์ และบิทเทอร์ (Hartsfield & Bitter, 1993: 37) ได้แบ่งปัญหาคณิตศาสตร์ ออกเป็น 3 ลักษณะ โดยพิจารณาตามลักษณะของปัญหา คือ 1. ปัญหาปลายเปิด เป็นปัญหาที่มีจำนวนคำตอบได้หลายคำตอบและเน้น กระบวนการแก้ปัญหามากกว่าคำตอบ 2. ปัญหาให้ค้นพบ เป็นปัญหาที่มีวิธีการที่หลากหลายให้นักเรียนใช้ในการหา คำตอบและให้คำตอบในขั้นสุดท้าย 3. ปัญหาที่กำหนดแนวทางในการค้นพบ จะเป็นปัญหาที่มีลักษณะร่วม ของ ปัญหามีเงื่อนไขของปัญหาบอกทิศทางในการแก้ไขปัญหานักเรียนจะไม่รู้สึกหมดหวัง ในการหา คำตอบ ปรีชา เนาว์เย็นผล (2537: 62-63) กล่าวถึงประเภทของปัญหาพอสรุปได้ดังนี้ 1. การแบ่งประเภทของปัญหา โดยพิจารณาจากจุดประสงค์ของปัญหา ทำให้ สามารถแบ่งปัญหาได้เป็น 2 ประเภท คือ 1.1 ปัญหาให้ค้นพบเป็นปัญหาที่ให้ค้นพบคำตอบที่อยู่ในรูปปริมาณ จำนวนหรือวิธีการ คำอธิบายพร้อมให้เหตุผล 1.2 ปัญหาให้พิสูจน์เป็นปัญหาที่แสดงการให้เหตุผลว่าข้อความที่กำหนดให้ เป็นจริงหรือเท็จ 2. การแบ่งประเภทของปัญหา โดยการพิจารณาจากผู้แก้ปัญหาและความ ซับซ้อนของปัญหาทำให้แบ่งปัญหาได้ 2 ประเภท 2.1 ปัญหาธรรมดาเป็นปัญหาที่มีโครงสร้างไม่ซับซ้อนนัก ผู้แก้ปัญหา มี ความคุ้นเคยในโครงสร้างและวิธีการในการแก้ปัญหา 2.2 ปัญหาไม่ธรรมดา เป็นปัญหาที่มีโครงสร้างซับซ้อน ผู้แก้ปัญหา ต้อง ประมวล ความสามารถหลายอย่างเข้าด้วยกัน เพื่อนำมาใช้ในการแก้ปัญหา ดวงเดือน อ่อนน่วม และคณะ (2547: 10) กล่าวถึงลักษณะของปัญหาทาง คณิตศาสตร์แบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ ได้แก่ ปัญหาที่เป็นเนื้อหาคณิตศาสตร์ จะมีจุดมุ่งหมายเพื่อ

32 พัฒนาความรู้ความเข้าใจ และความสามารถทางคณิตศาสตร์ ส่วนปัญหาที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน จะเป็นปัญหา ที่ต้องการให้ผู้เรียนนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในชีวิตประจำวัน จากการศึกษาประเภทของปัญหาทางคณิตศาสตร์อาจแบ่งปัญหาทางคณิตศาสตร์ ออกเป็น 2 แบบ ตามจุดประสงค์ของปัญหา ได้ดังนี้ 1. ปัญหาในการค้นหา ปัญหาธรรมดาเป็นปัญหาที่มีโครงสร้างไม่ซับซ้อนนัก ผู้ แก้ปัญหา มีความคุ้นเคยในโครงสร้างและวิธีการในการแก้ปัญหา เป็นปัญหาในเชิงทฤษฎีหรือเชิง ปฏิบัติก็ได้ ซึ่งสามารถ เป็นได้ทั้งรูปธรรมและนามธรรม โดยสามารถแบ่งปัญหาออกเป็น 3 ส่วน ได้แก่ สิ่งที่ต้องการหา ข้อมูล ที่กำหนดให้และเงื่อนไข เป็นปัญหาที่ใช้ฝึกขั้นตอนวิธีการและการ คำนวณเบื้องต้น หรือปัญหาข้อความอย่างง่ายเป็นปัญหาข้อความที่เคยพบ เช่น ปัญหา ในหนังสือ 2. ปัญหาให้พิสูจน์ เป็นปัญหาที่มีโครงสร้างซับซ้อน ผู้แก้ปัญหา ต้องประมวล ความสามารถหลายอย่างเข้าด้วยกัน เพื่อนำมาใช้ในการแก้ปัญหา เป็นปัญหาที่ต้องการให้เห็นว่ามี ความสมเหตุสมผล เป็นจริงหรือเป็นเท็จ โดยสามารถแบ่งออกเป็น 2 ส่วนที่สำคัญคือ สมมติฐานและ ผลสรุป 3. องค์ประกอบที่ส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โพลยา (Polya, 1957: 225) ได้กล่าวถึงสิ่งที่สัมพันธ์กับความสามารถในการแก้ปัญหา ซึ่งเป็นสิ่ง ที่มีส่วนช่วยในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ดังนี้ 1. ความสามารถในการอ่านเพื่อทำความเข้าใจกับปัญหา เมื่อนักเรียนอ่าน โจทย์ ปัญหาแล้วจะต้องจับใจความสำคัญให้ได้ว่า โจทย์ปัญหาข้อนั้นต้องการให้หาคำตอบเกี่ยวกับ อะไร โจทย์กำหนด อะไรมาให้บ้าง ข้อมูลที่กำหนดให้มีเงื่อนไขอย่างไรบ้าง 2. ความสามารถในการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของข้อมูลที่กำหนดให้และ ประยุกต์ใช้ ความรู้และประสบการณ์เดิมในการทำความเข้าใจโจทย์ปัญหาให้ชัดเจนยิ่งขึ้น 3. ความสามารถในการแปลงสิ่งที่กำหนดให้ในโจทย์เป็นประโยคสัญลักษณ์ 4. ความสามารถในการวางแผนเพื่อกำหนดแนวทางในการแก้ปัญหา 5. ความสามารถในการคิดคำนวณ มีทักษะในการคำนวณอย่างคล่องแคล่ว 6. ความสามารถในการตรวจสอบคำตอบ ไฮเมอร์ และทรูบลัด (Heimer & Trueblood, 1997: 31-32) กล่าวถึงองค์ประกอบ ที่สำคัญบางประการที่มีผลต่อความสามารถของนักเรียนในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับ ภาษาหรือถ้อยคำ สรุปได้ดังนี้ 1. ความรู้เกี่ยวกับศัพท์เทคนิค 2. ความสามารถเกี่ยวกับการคำนวณ 3. การรวบรวมข้อมูลความรู้รอบตัว 4. ความสามารถในการตระหนักถึงความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลที่ให้มา 5. ความสามารถในการให้เหตุผลของความสมเหตุสมผลตามจุดมุ่งหมายที่ตั้งไว้ 6. ความสามารถในการเลือกการดำเนินการเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่ถูกต้อง ในการ รองรับข้อมูลที่ขาดหายไป

33 7. ความสามารถในการเปลี่ยนปัญหาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ สุวร กาญจนมยูร (2532: 3-4) กล่าวถึงองค์ประกอบที่ช่วยส่งเสริมความสามารถ ใน การ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ดังนี้ 1. องค์ประกอบที่เกี่ยวกับภาษา ได้แก่ ความหมายของคำที่อยู่ในโจทย์ปัญหา แต่ละข้อ 2. องค์ประกอบที่เกี่ยวกับความเข้าใจ เป็นขั้นตีความ แปลความจากโจทย์ ปัญหาออกมาเป็นประโยคสัญลักษณ์ที่นำไปสู่การหาคำตอบที่นักเรียนจะต้องคิดได้ด้วยตนเอง 3. องค์ประกอบที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณ นักเรียนจะต้องมีทักษะในการบวก ลบ คูณ และหาร ได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ 4. องค์ประกอบที่เกี่ยวกับการแสดงวิธีทำ นักเรียนต้องฝึกการอ่านย่อความ จาก โจทย์แต่ละตอนโดยเขียนให้สั้น รัดกุม และมีความชัดเจนตามโจทย์ 5. องค์ประกอบในการฝึกทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ นักเรียนจะต้อง เริ่มฝึกทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์จากง่ายไปหายาก คือ เริ่มฝึกทักษะตามตัวอย่าง 6. เลียนแบบตัวอย่างที่ครูผู้สอนทำให้ดูแล้วจึงไปฝึกทักษะจากหนังสือเรียน ต่อไป ชมนาด เชื้อสุวรรณทวี(2542: 107) กล่าวถึงองค์ประกอบในการแก้ปัญหา ต้องอาศัย องค์ประกอบทางด้านสติปัญญา ความสามารถในการคิดวิเคราะห์ ตีความ แยกแยะสิ่งที่ เกี่ยวข้อง และสิ่งที่ไม่เกี่ยวข้องกับโจทย์ปัญหา และหาความสัมพันธ์ของข้อมูล ตลอดจนความสามารถ ในการ คิด คำนวณ จากการศึกษาองค์ประกอบในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ข้างต้น อาจสรุปได้ว่า องค์ประกอบที่ส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์มี 5 องค์ประกอบ ดังนี้ 1. การทำความเข้าใจปัญหา เป็นขั้นตีความจากโจทย์ที่ต้องอาศัยทักษะ ในด้าน การอ่าน การฟัง แล้วนำมาแยกประเด็นสำคัญว่าปัญหานั้น โจทย์กำหนดอะไรให้ต้องการให้หาอะไร มีข้อมูลอะไรบ้างที่จำเป็น ข้อมูลอะไรบ้างที่ไม่จำเป็น โดยขีดเส้นใต้ข้อความที่สำคัญ แบ่งวรรคตอน การจดบันทึกเพื่อแยกแยะประเด็น การเขียนภาพหรือแผนภูมิ การสร้างแบบจำลอง การเขียนปัญหา ด้วยคำพูดของตนเอง 2. ทักษะการแก้ปัญหา เกิดขึ้นได้ต้องได้รับการฝึกฝนบ่อย ๆ จนเกิดความ ชำนาญ เริ่มจากโจทย์ปัญหาที่ไม่ซับซ้อนตามด้วยโจทย์ปัญหาที่ซับซ้อน เมื่อฝึกอยู่เสมอก็จะเห็น ความ เหมือน และความต่างของปัญหาง่ายขึ้น ทำให้สามารถวางแผนเพื่อกำหนดยุทธวิธีในการ แก้ปัญหาได้ อย่างรวดเร็ว 3. การคิดคำนวณและการให้เหตุผล หลังจากนักเรียนทำความเข้าใจปัญหา วางแผนในการแก้ปัญหา ลงมือทำตามแผนแล้วบางปัญหาต้องอาศัยการคิดคำนวณในการแก้ปัญหา ถ้าคำนวณผิดพลาดคำตอบที่ได้จะไม่ถูกต้องและถือว่าการแก้ปัญหานั้นไม่ประสบความสำเร็จ ปัญหา บางปัญหา ที่ต้องการคำอธิบาย การให้เหตุผล จะต้องอาศัยทักษะการเขียน การพูด และความเข้าใจ ในกระบวนการให้เหตุผล

34 4. แรงขับ เป็นปัจจัยที่ควรปลูกฝังให้เกิดขึ้นในตัวนักเรียน ได้แก่ เจตคติความ สนใจ แรงจูงใจใฝ่สัมฤทธิ์ ตลอดจนความซาบซึ้งในการแก้ปัญหาโดยผ่านทางกิจกรรมการเรียน การ สอน 5. ความยืดหยุ่นในการแก้ปัญหา นักเรียนจะต้องมีความยืดหยุ่นในการคิด ไม่ยึด ติดกับรูปแบบที่คุ้นเคย ต้องปรับกระบวนการแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่ใหม่ ๆ โดยการบูรณาการ ความ เข้าใจ ทักษะความสามารถในการแก้ปัญหาเชื่อมโยงกับสถานการณ์ของปัญหาใหม่ สร้างเป็น องค์ ความรู้ ปรับใช้เพื่อแก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพ 4. ขั้นตอนในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามแนวคิดของโพลยา (Polya, 1957: 16-17) ประกอบด้วยขั้นตอนสำคัญ 4 ขั้นตอน คือ ขั้นที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจปัญหา พิจารณาว่าปัญหาคืออะไร ต้องการอะไร คำตอบควรจะอยู่ในรูปแบบใด ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผน พิจารณาว่าจะใช้วิธีใดในการแก้ปัญหา ปัญหาที่มีเคยมี ประสบการณ์มาก่อนหรือไม่ หรือมีผู้ใดเคยแก้ปัญหานี้มาก่อนหรือไม่ แล้วจึงกำหนดแนวทาง การ แก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ขั้นดำเนินการตามแผน เป็นการลงมือปฏิบัติตามขั้นตอนที่ได้วางแผน ไว้ จนกระทั่งสามารถหาคำตอบได้ ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบ เป็นการตรวจทานว่าคำตอบที่ได้มีความถูกต้องและมี ประสิทธิภาพเพียงใด ครูลิค และรูดนิค (Krulik & Rudnick, 1993: 39-57) กล่าวถึงลำดับขั้นตอน การ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ว่ามีลำดับขั้นตอนแบ่งเป็น 5 ขั้น ดังต่อไปนี้ ขั้นที่ 1 ขั้นการอ่านและคิด (read and thing) เป็นขั้นที่นักเรียนได้อ่าน ข้อ ปัญหาตีความเป็นภาษา สร้างความสัมพันธ์และระลึกถึงสถานการณ์ที่คล้ายคลึงกัน ในขั้นนี้นักเรียน จะต้อง แยกแยะข้อเท็จจริงและข้อคำถาม มองเห็นภาพของเหตุการณ์บอกสิ่งที่กำหนด สิ่งที่ต้องการ และ กล่าวถึงปัญหาในภาษาของเขาเองได้ ขั้นที่ 2 ขั้นสำรวจและวางแผน (explore and plan) ขั้นนี้ผู้แก้ปัญหาจะต้อง วิเคราะห์และสังเคราะห์ข้อมูลที่มีอยู่ในปัญหา รวบรวมข้อมูล พิจารณาว่าข้อมูลที่มีอยู่เพียงพอหรือไม่ เชื่อมโยงกับความรู้เดิมเพื่อหาคำตอบที่เป็นไปได้ ขั้นที่ 3 ขั้นการเลือกวิธีการแก้ปัญหา (select a strategy) ในขั้นนี้ผู้ที่ทำการ แก้ปัญหาต้องเลือกวิธีการที่เหมาะสมที่สุด ในการแก้ปัญหาหนึ่งปัญหาอาจจะมีการนำเอาหลาย ๆ วิธีการแก้ปัญหามาประยุกต์เพื่อแก้ปัญหา ซึ่งวิธีแก้ปัญหาเหล่านั้นได้แก่ การค้นหารูปแบบการทำ ย้อนกลับ การคาดเดาและตรวจคำตอบการสรุป การรวบรวมหรือขยายความ การให้เหตุผลเชิง ตรรกศาสตร์ ขั้นที่ 4 การค้นหาคำตอบ (find an answer) เป็นขั้นที่ผู้ทำการแก้ปัญหา เข้าใจ และเลือกวิธีการแก้ปัญหาได้แล้วควรประมวลคำตอบที่เป็นไปได้ ในขั้นนี้นักเรียนลงมือปฏิบัติด้วย

35 วิธีการทางคณิตศาสตร์ให้ได้มาซึ่งคำตอบที่ถูกต้อง ซึ่งต้องอาศัยทักษะการประมาณค่า การใช้ทักษะ การคิด คำนวณ ทักษะทางพีชคณิต ทักษะทางเรขาคณิต ขั้นที่ 5 การมองย้อนและขยายผล (reflect and extend) เป็นขั้นที่คำตอบ ที่ได้ ไม่ใช่ผลที่ต้องการก็ย้อนกลับไปยังกระบวนการที่ใช้ในการแก้ปัญหา เพื่อหาวิธีการที่ใช้ในการหา คำตอบที่ถูกต้องใหม่ และนำเอาวิธีการที่ได้มาซึ่งคำตอบที่ถูกต้องไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา ใน สถานการณ์อื่น ซึ่งประกอบด้วย การตรวจสอบคำตอบ การค้นพบทางเลือกที่นำไปสู่ผลลัพธ์การมอง ความสัมพันธ์ระหว่างข้อเท็จจริงและคำถาม การขยายผลลัพธ์ที่ได้ การพิจารณาผลลัพธ์ที่ได้และการ สร้างสรรค์ปัญหาที่น่าสนใจจากข้อปัญหาเดิม เทราท์แมน และลิชเทนเบิร์ก (Troutman and Lichtenberg, 1995: 4-7) ได้ เสนอแนะวิธีการแก้ปัญหาจำนวน 6 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจปัญหา ต้องมีความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกับปัญหา สามารถ ตั้งคำตอบเพื่อให้เข้าใจปัญหาได้อย่างลึกซึ้ง ขั้นที่ 2 กำหนดแผนในการแก้ปัญหา เป็นการกำหนดวิธีการ แบบแผนที่จะ นำมาใช้แก้ปัญหาให้มีประสิทธิภาพมากที่สุด ขั้นที่ 3 ดำเนินการตามแผน เป็นการลงมือปฏิบัติตามแผนที่ได้วางไว้ซึ่งอาจจะมี การแบ่งงานกันให้แต่ละคนในกลุ่มช่วยกันทำ ทำให้ปัญหาสามารถเสร็จสิ้นไปได้อย่าง รวดเร็ว และมี ประสิทธิภาพ ขั้นที่ 4 ประเมินแผนและคำตอบ เป็นการพิจารณาว่าคำตอบที่ได้ถูกต้อง มีประวิ ทธิภาพมากน้อยเพียงใด อาจจะเปรียบเทียบกับกลุ่มอื่นหรือผู้อื่นก็ได้ ขั้นที่ 5 ขยายปัญหา สามารถเข้าใจโครงสร้างของปัญหาเพื่อหาระเบียบ วิธีการ หรือสูตรที่ใช้ในการแก้ปัญหา ขั้นที่ 6 บันทึกการแก้ปัญหา สามารถนำบันทึกหรือข้อมูลที่ได้จากปัญหานี้ไปใช้ ประโยชน์ในอนาคตได้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2544: 191-192) สรุปเป็น ขั้นตอน การแก้ปัญหาไว้ 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจปัญหาหรือวิเคราะห์ปัญหา เป็นการวิเคราะห์ว่า โจทย์ ปัญหาต้องการสิ่งใด ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา เป็นการนำความรู้ ทักษะ ทฤษฎี ประสบการณ์มา ใช้ในการวางแผน คาดการณ์คำตอบ ขั้นที่ 3 ขั้นดำเนินการแก้ปัญหา เป็นการนำแผนมาแก้ปัญหาโดยใช้ทักษะต่างๆ ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบหรือมองย้อนกลับ เป็นการนำผลหรือคำตอบที่ได้มา พิจารณาว่ามีความสมเหตุสมผลมากน้อยเพียงใด วัฒนาพร ระงับทุกข์ (2545: 114) กล่าวถึงขั้นตอนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ดังนี้ ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่ปัญหา เป็นการศึกษาถึงสภาพของปัญหาว่าเป็นอย่างไร ปัญหาเกิดจากอะไรบ้าง เป็นการค้นพบปัญหาที่อาจจะเป็นไปได้

36 ขั้นที่ 2 ขั้นวิเคราะห์ปัญหา เป็นการศึกษาวิเคราะห์ให้รู้ว่าปัญหาที่แท้จริงคือ อะไรและ อะไรบ้างที่ไม่ใช่ปัญหา ขั้นที่ 3 ขั้นระบุปัญหา เป็นการนำเอาปัญหาที่เป็นสาเหตุที่แท้จริงมาเป็น ประเด็นสำคัญในการศึกษารวบรวมข้อมูล ขั้นที่ 4 ขั้นกำหนดวัตถุประสงค์ เป็นการกำหนดเป้าหมายในการแก้ปัญหา ว่าจะ ให้ผลสัมฤทธิ์ทางด้านใด เป็นปริมาณมากน้อยเพียงใด คุณค่าสูงต่ำเพียงใด ขั้นที่ 5 ขั้นตั้งสมมติฐาน เป็นการเสนอแนวทางวิธีการในการแก้ปัญหาให้ตรง กับ สาเหตุที่จะทำให้สามารถแก้ปัญหานั้นได้สำเร็จ ขั้นที่ 6 ขั้นทดลองหรือตรวจสอบสมมติฐาน เป็นการนำวิธีแก้ปัญหาในขั้น ตั้งสมมติฐานไปใช้ในการแก้ปัญหา ขั้นที่ 7 ขั้นสรุป ขั้นที่ 8 ขั้นนำไปใช้ ทิศนา แขมมณี (2557: 312-313) กล่าวถึงขั้นตอนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ดังนี้ ขั้นที่ 1 การสังเกต ให้นักเรียนทำการศึกษาข้อมูล รับรู้และทำความเข้าใจใน ปัญหาจนสามารถสรุปและตระหนักในปัญหานั้น ขั้นที่ 2 การวิเคราะห์ ให้ผู้เรียนได้อภิปรายหรือแสดงความคิดเห็นเพื่อ แยกแยะ ประเด็นปัญหา สภาพสาเหตุและลำดับความสำคัญของปัญหา ขั้นที่ 3 สร้างทางเลือก ให้ผู้เรียนแสวงหาทางเลือกในการแก้ปัญหาอย่าง หลากหลาย โดยทำการทดลอง ค้นคว้า ตรวจสอบ เพื่อเป็นข้อมูลประกอบการทำกิจกรรมกลุ่ม และ ควรมีการกำหนด หน้าที่ในการทำงานให้ผู้เรียน ขั้นที่ 4 เก็บข้อมูลประเมินทางเลือก ผู้เรียนปฏิบัติตามแผนงานและบันทึก การ ปฏิบัติงานเพื่อรายงานและตรวจสอบความถูกต้องของทางเลือก ขั้นที่ 5 สรุป ผู้เรียนสรุปความรู้ด้วยตนเอง ซึ่งอาจทำในรูปของรายงาน จากการศึกษาขั้นตอนในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ อาจสรุปขั้นตอนในการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้เป็น 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 การทำความเข้าใจปัญหา เป็นขั้นที่ผู้เรียนจะต้องทำความเข้าใจ สิ่งต่าง ๆ ที่ปรากฏในโจทย์ปัญหาว่าโจทย์กำหนดอะไรให้บ้าง โจทย์ปัญหาต้องการให้หาอะไร มีสาระ ความรู้ใด ที่เกี่ยวข้องกับโจทย์ปัญหา และสามารถกล่าวถึงปัญหาเป็นถ้อยคำของตนเองได้ ขั้นที่ 2 การวางแผนการแก้ปัญหา เป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่ โจทย์ ถามกับข้อมูลหรือสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ โดยผู้เรียนจะวิเคราะห์ สังเคราะห์ รวบรวมข้อมูล ในปัญหา แล้วนำมาผสมผสานเชื่อมโยงกับทักษะ ความรู้ หลักการ ทฤษฎี ยุทธวิธีการแก้ปัญหา นำมากำหนด แนวทางในการแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 การดำเนินการแก้ปัญหา เป็นขั้นที่ผู้เรียนต้องเลือกวิธีการที่เหมาะสม ที่สุดในการแก้ปัญหาตามแผนที่กำหนดไว้ โดยอาศัยทักษะในการคิดคำนวณหรือการดำเนินการทาง คณิตศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหา

37 ขั้นที่ 4 การตรวจสอบหรือมองย้อนกลับ เป็นขั้นตอนที่ผู้แก้ปัญหาต้องมอง ย้อนกลับไปที่ขั้นตอนที่ผ่านมาเพื่อพิจารณาความถูกต้องของคำตอบและวิธีการแก้ปัญหา ประกอบด้วยการตรวจสอบคำตอบ การค้นพบทางเลือกที่นำไปสู่ผลลัพธ์ การมองความสัมพันธ์ ระหว่างข้อเท็จจริง และคำถาม การขยายผลลัพธ์ที่ได้

38 5. การวัดและประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการคิดซึ่งผู้สอน ต้อง สร้างแบบวัดหรือแบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ลักษณะ ของ ข้อสอบจะต้องประยุกต์ความรู้จากแหล่งต่าง ๆ ที่พบในชีวิตประจำวัน มีนักวิชาการและ นัก การศึกษา หลายท่านได้กล่าวถึงรูปแบบการวัดและประเมินผล ดังนี้ โพลยา (Polya, 1973: 5-40) เสนอรูปแบบของการวัดความสามารถในการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ ไว้ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนและรายละเอียดดังนี้ 1. ขั้นทำความเข้าใจปัญหา หลังจากอ่านโจทย์แล้วผู้เรียนจะต้องบอกได้ว่า โจทย์ กำหนด อะไรมาให้ โจทย์ต้องการทราบอะไร และข้อเท็จจริงเป็นอย่างไร 2. ขั้นวางแผนแก้ปัญหา ผู้เรียนจะต้องใช้เงื่อนไขความเป็นจริงในการแก้ปัญหา พร้อมทั้งลำดับขั้นตอนการแก้ปัญหาได้ถูกต้อง 3. ขั้นดำเนินการแก้ปัญหา ผู้เรียนมีความสามารถในการสร้างตาราง เขียน ไดอะแกรม เขียนสมการหรือประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ หรือทักษะการคำนวณ 4. ขั้นตรวจคำตอบ ผู้เรียนมีความสามารถในการพิจารณาความสมเหตุสมผล และการสรุปความหมายของคำตอบ ส.วาสนา ประวาลพฤกษ์ (2537: 48-49) ได้เสนอแนวทางใหม่ในการสร้าง แบบทดสอบ วัดความสามารถในการแก้ปัญหาที่เรียกว่าการวัดจากสภาพจริง โดยสร้างข้อคำถาม ดังนี้ 1. เสนอสถานการณ์ที่ประกอบด้วยข้อมูลและข้อจำกัดต่าง ๆ โดยให้นักเรียน หา คำตอบแล้วอธิบายวิธีการคิดที่จะได้คำตอบ 2. เสนอปัญหาประกอบด้วยข้อมูลที่เกี่ยวข้องและไม่เกี่ยวข้อง ให้นักเรียน พิจารณา แก้ปัญหาและให้ความเห็นเกี่ยวกับข้อมูลที่ไม่เหมาะสม 3. เสนอปัญหาและแนวทางในการ แก้ปัญหาบางส่วน ให้นักเรียนวิจารณ์และให้แก้ปัญหานั้นให้สำเร็จ 4. เสนอปัญหา ให้แสดงวิธีการ แก้ปัญหาและการตรวจสอบโดยการนำเสนอ ต่อเพื่อน ๆ ในชั้นเรียนหรือแลกเปลี่ยนคำตอบกัน จากการศึกษาการวัดและประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อาจ สรุปได้ว่า การวัดและประเมินความสามารถในการแก้ปัญหา สามารถวัดได้จากแบบทดสอบ ซึ่ง ประกอบด้วย 4 ขั้นตอน ดังนี้ 1. ขั้นทำความเข้าใจปัญหา หลังจากอ่านโจทย์แล้วจะต้องบอกได้ว่า โจทย์ กำหนด อะไรมาให้ โจทย์ต้องการทราบอะไร 2. ขั้นวางแผนแก้ปัญหา พิจารณาแก้ปัญหา พร้อมทั้งลำดับขั้นตอน การ แก้ปัญหาได้ถูกต้อง 3. ขั้นดำเนินการแก้ปัญหา เขียนสมการหรือประโยคสัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ หรือทักษะการคำนวณ วิจารณ์และให้แก้ปัญหานั้นให้สำเร็จ 4. ขั้นตรวจคำตอบ พิจารณาความสมเหตุสมผล และการสรุปความหมายของ คำตอบ โดยการนำเสนอต่อเพื่อน ๆ ในชั้นเรียนหรือแลกเปลี่ยนคำตอบกัน

39 6. เกณฑ์การให้คะแนนแบบรูบริค เกณฑ์การวัดและประเมินผลการปฏิบัติการของนักเรียนเพื่อวัดความสามารถ ในการ แก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า “รูบริค” (rubric) เป็นการกำหนดการวัด (scale) และ รายการของคุณลักษณะที่บรรยายถึงความสามารถในการแสดงออกของแต่ละจุดไว้อย่างชัดเจน การ ให้คะแนนแบบรูบริคมี2 แบบ 1. การให้คะแนนเป็นภาพรวม เป็นการให้คะแนนผลงาน โดยพิจารณาจาก ความคิด ความเข้าใจรวบยอด โดยอาจแบ่งคุณภาพของชิ้นงานเป็น งานที่มีคุณภาพดีเป็นพิเศษ งานที่ ยอมรับได้หรือพอใช้ได้ และงานที่ยอมรับได้น้อยหรือยังใช้ไม่ได้ 2. การให้คะแนนแบบแยกองค์ประกอบ เป็นการพิจารณาคุณภาพของงาน ที่ ละเอียดมากยิ่งขึ้น โดยอาจแบ่งออกเป็น 4 ด้าน คือ 2.1 ความเข้าใจในความคิดรวบยอด ข้อเท็จจริง เป็นการแสดงให้เห็นว่า นักเรียนเข้าใจในความคิดรวบยอด หลักการในการแก้ปัญหา 2.2 การสื่อความหมาย คือ ความสามารถในการอธิบาย การนำเสนอ การ บรรยาย เหตุผล แนวคิดให้ผู้อื่นเข้าใจได้ดี มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ 2.3 การใช้กระบวนการและยุทธวิธี การเลือกใช้ยุทธวิธีกระบวนการ ในการ นำไปสู่การแก้ปัญหาได้สำเร็จอย่างมีประสิทธิภาพ 2.4 ผลสำเร็จของงาน ความถูกต้องแม่นยำในผลสำเร็จของงานหรือ อธิบาย ที่มาและตรวจสอบผลงาน สิริพร ทิพย์คง (2544: 111-114) กล่าวว่าการประเมินความสามารถของนักเรียน ทำ ได้ หลายแบบ เช่น การใช้แบบทดสอบเลือกตอบ แบบเติมคำตอบ และแบบแสดงวิธีทำ ตลอดจน ใช้ การสัมภาษณ์และการใช้คำถาม สามารถกระตุ้นให้นักเรียนคิดได้อย่างหลากหลาย เกณฑ์การประเมินการแก้ปัญหา 1. ความเข้าใจปัญหา 2 คะแนน สำหรับความเข้าใจปัญหาได้ถูกต้อง 1 คะแนน สำหรับการเข้าใจปัญหาบางส่วนไม่ถูกต้อง 0 คะแนน เมื่อมีหลักฐานที่แสดงว่าเข้าใจน้อยมาก หรือไม่เข้าใจเลย 2. การเลือกยุทธวิธีการแก้ปัญหา 2 คะแนน สำหรับการเลือกวิธีการแก้ปัญหาได้ถูกต้อง และเขียนประโยค คณิตศาสตร์ถูก 1 คะแนน สำหรับการเลือกวิธีการแก้ปัญหา ซึ่งอาจจะนำไปสู่คำตอบที่ถูก แต่ยังมีบางส่วนผิด โดยอาจเขียนประโยคคณิตศาสตร์ไม่ถูกต้อง 0 คะแนน สำหรับการเลือกวิธีการแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง 3. การใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหา 2 คะแนน สำหรับการนำยุทธวิธีการแก้ปัญหาไปใช้ได้ถูกต้อง 1 คะแนน สำหรับการนำวิธีการแก้ปัญหาบางส่วนไปใช้ได้ถูกต้อง 0 คะแนน สำหรับการใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหาไม่ถูกต้อง