Cadar, Ioan - Beton armat - scan

332

• la stâlpii din grupele B şi C, se prevăd etrieri neperimetrali în cazurile:
- când au peste 3 bare longitudinale pe latură, dacă mărimea laturii mari a secţiunii
>400mm;
- când au peste 4 bare longitudinale pe latură, dacă mărimea laturii mari a secţiunii es
$;400mm.

• la stâlpii din zonele seismice F, în afara zonelor potenţial plastice, se admite să se preva

numai etrieri perimetrali, pe laturile cu 3 bare longitudinale, dacă dimensiunea aces
laturi este $; 400 mm.

'1200mm. b

a) 14 h · I ~ b)
14
h ·I

Fig. 13.17. Dispunerea etrierilor neperimetrali în secţiunile stâlpilor

Procente de armare transversală

Procentul de armare transversală pe direcţia unei laturi b a secţiunii stâlpului se determin
cu relaţia:

Pe= neAe 100 (%) (13.15
aeb

în care:
Ae este aria secţiunii unei ramuri de etrier (sau agrafă);
ne- numărul de ramuri de etrieri şi agrafe, intersectate de un plan paralel cu latura b;
ae - distanţa dintre etrieri pe înălţimea stâlpului.

De exemplu, în figura 13.17a, Pe după latura b se calculează pentru cinci bare (doi etrie
şi o agrafă), iar după latura h, pentru 4 bare (doi etrieri).

Condiţiile necesare de armare cu etrieri, pe direcţia fiecărei laturi, sunt trecute în tabelu

13.1 l.

Tabelul 13.11. Procente minime de armare transversală a stâlpilor Pe min

Grupa stâlpilor Tipul zonei pe înălţimea stâlpului: e min, %

- zonă otential lastice, dacă:

JO :~.{Q,t+f!)

'a

Prevederi de alcătuire 333

s ~ tj,75hg

zonă potenţial ţ==:!;:::;t-,,P-t-,-t::::!:::::=:1

plastică :?: 12

zonă b) fasonarea armăturilor stâlpilor, în
curentă nodurile superioare

i pardoseală rigidă
r--'----'--,

nă a) îndesirea etrierilor în zonele c) stâlp la nivelul de bază
potenţial plastice

5) Fig. 13.18. Armarea stâlpilor

tabelul 13.11, n =-bhNR- este valoarea relativă a forţei axiale' iar .i.:,,-- .h.::.. 1ş · i:
':>b
C0
ntă valoarea relativă efectivă a poziţiei axei neutre, respectiv valoarea ei maximă

tabelul 6.1 (pct. 6.5.1 ).

eri tâlpiifretaţi se armează pe direcţia transversală cu frete, având pasul s:

s $; (l/5 d,; 80 mm), cu condiţia Smin = 50 mm (13.16)

lul ds este diametrul sâmburelui de beton fretat.

'ametrul fretei va fi cel puţin de 6 mm.

rocentul de armare longitudinală, raportat la aria sâmburelui de beton fretat trebuie să fie:

p = Aa(total)~ > O,50/O/
TCds2 1-
(13.17)

4 '\ '-\

f/ '·11 •;,, !' ·

334

13.7.1. Armăturile longitudinale de rezistenţă

Diametre utilizate şi distanţe Între armături

Diametrul minim este de 10 mm; diametrul maxim admis este, de regulă, 25 mm. La
grinzile din beton uşor, barele cu diametrul >12 mm trebuie să fie din oţel cu profil periodic.

Distanţele libere între armături trebuie să respecte condiţiile din figura 13. l 9a. Pentru a
permite introducerea pervibratorului, unul din spaţiile dintre barele de la partea superioară a
grinzii, de preferinţă situat în axul grinzii, trebuie să fie de cel puţin 50 mm. Distanţa interax
pentru barele din zona întinsă va fi de maxim 200 mm.

j,. sensul de turriare

armătură de
monta·

incorect >700

~25mm b) c)
~d

d 4f- ~11~ 25mm; ~ d

a) ::;2oomm

Fig. 13.19. Distanţe între barele longitudinale ale grinzilor

Se recomandă ca armăturile să se aleagă astfel, încât să fie dispuse pe cel mult două rânduri,
atât în partea inferioară, cât şi în partea superioară a grinzilor. Dacă sunt necesare armături
şi pe rândul al treilea, acestea se dispun la distanţe interax duble faţă de cele admise pentru
barele de pe primele două rânduri. Armăturile se plasează pe aceeaşi verticală; nu este permisă
intercalarea lor, deoarece împiedică pătrunderea betonului (fig. 13.19b).

Procente de armare longitudinală

Procentele de armare minime pentru zonele întinse sunt date în tabelul 13.12.

În cazul grinzilor obişnuite, Pmax rezultă din condiţia 1; :S ~. iar în cazul zonelor potenţial
plastice ale riglelor de cadre, din condiţia 1; :S l;um = 0,25 (pct. 6.6.2); pentru secţiunile dublu
armate, 1; se determină pentru diferenţa p - p'.

Procentele medii de armare, raportate la secţiunea utilă a inimii bh0, trebuie să se încadreze,
de regulă, în următoarele limite economice: 0,8„.1,8% la grinzile monolite şi 1,0...2,0%, la
grinzile prefabricate. Obişnuit, nu se recomandă utilizarea unor procente de armare care
depăşesc 1,2... 1,5%.

În secţiunile de reazem ale riglelor cadrelor participante la structuri din zone seismice,
raportul între cantitatea de armătură de la partea inferioară şi cea de la partea superioară trebuie
să fie cel puţin 0,4 la construcţii aflate în zonele seismice de calcul A, B şi C şi cel puţin 0,3 în

. Prevederi de alcătuire 335

D şi E (fig. 13.28b). Ancorarea şi înnădirea acestor armături se asigură ca pentru bare
te la întindere, chiar dacă din gru_parea specială ele rezultă solicitate numai la

Tabelul 13.12. Procente minime pentru armăturile longitudinale
în zonele întinse ale grinzilor, Pmin

Tipul de grindă Pmin,%

bişnuite (care nu sunt rigle de cadru) şi plăci, la care 0,05 :Spmin =1,15 p :$ 0,10

I de armare rezultat din calcul este p :S O, I0%

de cadru participante la structuri din zone seismice: 0,45
zonele seismice de calcul A...E, 0,15
pentru armăturile întinse de pe reazeme 0,10

pentru celelalte armături întinse
în zona seismică de calcul F

de cadru care nu participă la structuri din zone seismice 0,10

'firea secţiunilor de la care armăturile longitudinale pot fi Întrerupte sau
ate

Pentru întreruperea sau înclinarea barelor necesare din calculul la moment încovoietor
ţiuni normale, se utilizează diagrama obţinută prin dilatarea (prelungirea) cu lungimea
diagramei înfăşurătoare a momentelor încovoietoare maxime (fig. 13.20). Această
edere asigură şi preluarea momentelor încovoietoare în secţiuni înclinate.

H

M - diagrama înfăşurătoare a momentelor încovoietoare maxime

Md - diagrama dilatată cu h/2 ·

Fig. 13.20. Dilatarea diagramei de momente încovoietoare

Pentru o bară se definesc următoarele secţiuni, măsurate în raport cu diagrama dilatată:
secţiunea I, în care o bară (sau un grup de bare) este integral necesară din dimensionarea
la moment încovoietor - bara este utilizată la maxim în raport cu diagrama de momente
încovoietoare dilatată;
secţiunea II, în care bara nu mai este necesară din calcul, momentul fiind preluat în

întregime de celelalte bare din secţiune; distanţa dintre cele două secţiuni se notează 11,n,

336 . BETON ARMAT

O bară longitudinală dreaptă poate fi întreruptă dincolo de secţiunea I, la distanţa /, dacă
sunt îndeplinite condiţiile (fig.13.2 la):

/'2:./1,11 (13.18)

/";?.[a (13.19)

unde la este lungimea de ancorare, conform punctului 13.3.1, relaţia 13.4.
Se admite că pe lungimea l efortul în bară scade de la valoarea maximă la zero.

+ +.d..i.-re_c_ţi_a_d_e_cr_e_şt-er_e__@)_M_ 1/1 lJ J2 12 ~1

I II
I II

I-

I li, li

1.

l 11 + ZJ Ji ~ 11, II l;/2 + l2~ z.
z.l1 + l; + 12 ~
l ~ z. b) bară necesară şi la
preluarea forţei tăietoare
l ~ li,n

a) bare întrerupte sau ridicate în raport cu diagrama de
momente încovoietoare

Fig. 13.21. Stabilirea punctelor de întrerupere sau înclinare a armăturilor longitudinale în grinzi

Dacă bara are o porţiune ridicată, din punctul de vedere al preluării momentului încovoietor
înclinarea poate să înceapă în secţiunea I; se consideră că efortul descreşte până la valoarea

iero pe lungimea l; a părţii înclinate, a cărei extremitate trebuie, în consecinţă, să treacă dincolo

de secţiunea II (fig. 13.21a). Distanţa li,n se măsoară în proiecţie pe axa grinzii.

Condiţiile pentru lungimea necesară a barei după secţiunea I, sunt:

11 ~ O {13.20)

[. (13.21)
(13.22)
f1 + ~";?./III

-v2 '

unde: /1 este distanţa de la secţiunea I până la punctul de ridicare a barei;

fi - lungimea porţiunii drepte cu care se termină porţiunea înclinată, cel puţin 1Od în

zone comprimate ~i 20d în zone care pot fi şi întinse (fig. 13 .22a).
Dacă bara înclinată este necesară şi din calculul la forţă tăietoare, trebuie respectată în

plus condiţia (fig. 13.21b):

(13.23)

Determinarea secţiunilor de tipul I, pentru fiecare bară longitudinală care se întrerupe
sau se ridică, este necesară pentru acoperirea diagramei înfăşurătoare a momentelor

13. Prevederi de alcătuire 337

voietoare, dilatată cu h/2. Aceasta înseamnă satisfacerea condiţiei Mcapabil '2:. M, pentru
re secţiune verticală de-a lungul grinzii.

2= 1Od în zone comprimate NU se folosesc bare flotante !

~ 20d în zone care pot fi şi întinse ~b)

~114 12

min Aa/3 duse

drept

a) c)

Fig. 13.22. Alcătuirea barelor cu porţiuni înclinate

În figura 13.23 se exemplifică modul de determinare a secţiunilor de întrerupere a
lor, în câmp şi pe reazeme, pentru cazul unei grinzi obişnuite, armată numai cu bare
~itudinale drepte din oţel profilat (nu s-au desenat etrierii).
Se procedează după cum urmează:

Se calculează momentul capabil maxim Mcap max, pentru toate barele de armătură
longitudinală, rezultate din calculul la moment încovoietor, în secţiunea de câmp (barele
având mărcile 3, 4 şi 5) şi de reazem (barele 1 şi 2).
Se grupează barele, în funcţie de poziţia lor în secţiunea transversală, ţinând seama de

următoarele:

- pentru armăturile de la partea inferioară (din câmp), barele de marca 3, plasate în
colţurile etrierilor (şi care trebuie să reprezinte cel puţin o treime din armătura totală
necesară din câmp), se duc continuu până la reazemele adiacente; celelalte bare, cu
marca 4 şi 5, constituie următoarele grupe de bare, care pot fi întrerupte în deschidere,
două câte două;

- pentru armăturile de la partea superioară (de pe reazem), se procedează la fel, cele
cinci bare împărţindu-se în două grupe; barele de marca 1, din colţurile etrierilor, se
prelungesc pe toată lungimea diagramei de momente încovoietoare negative, barele
de marca 2 pot fi mai scurte, cu respectarea condiţiilor (13.18) şi (13.19).

Grupurile de armături, în ordinea întreruperii lor, sunt: 2, 1 pe reazem, şi 5, 4, 3 în câmp.

Se calculează momentul capabil pentru toate grupele de bare şi se trasează linii orizontale
în dreptul fiecărui moment capabil, începând, faţă de axa grinzii, cu barele care vor fi
<fatrerupte ultimele. La intersecţia liniilor cu diagrama de momente dilatată cu h/2 se află
secţiunea I pentru grupul de bare considerat. Secţiunea II, de la care grupul de bare nu
mai este necesar din calcul, este secţiunea pentru care momentul capabil al barelor rămase
intersectează diagrama de momente încovoietoare dilatată.

Simplificat, se poate admite că momentul capabil pentru o bară sau un grup de bare este
rţional cu aria secţiunii transversale a barei sau a grupului de bare, adică:

M - Âa,grup M (13.24)
cap,grup - - A - - cap,total
a,tot

338 BETON ARMAT

montaj 2<!'>14 IA Q)

I

t•

'

h/2

Mcap@+®+~

h/2 I~~ Q) 2<!'>22
h/2 h/2 @3q>20

II@

I~ l ~1,11I ~ !1,11

~ 2<!'>18 l

® 2 <1'> 18 li® ln® condiţie obligatorie

@ 2<!'>20 t. . l ~ max (l. ;li, n)

}n@

I@ ..---'----~~

montaj 2<!'>14

,-

A -A ... . 2<!'>20 B-B

I II @ L.1----l~ 2<!'>20
'------'---@
I2<!'>18
2<!'>18 ®

5

Fig. 13.23. Stabilirea punctelor de întrerupere ale barelor în câmpul şi pe reazemul

unei grinzi continue, armată cu bare drepte

.. Pornind de la sectiunea I, barele trebuie prelungite cu distanţa l ~ 11,u, cu condiţia l ~la;

secţiunea II pen~ grupul de bare întrerupt este în acelaşi timp secţiunea I pe~tru_următo1:11

grup de bare. De exemplu, secţiunea I 1 (pentru barele 1 de pe reazem) se afla 1~ mtersecţia

liniei orizontale din dreptul valorii Mcapl cu diagrama de momente deplasata cu h/2, iar

13. Prevederi de alcătuire 339

secţiunea Il 1, la distanţa l = li,11 > la; secţiunea I2 (pentru barele 2), se află la distanţa h/2

de la faţa reazemului, iar secţiunea Il2 coincide cu secţiunea I 1; de la secţiunea Ii, barele 2

prelungesc cu l =la> li,II·

e de armare ale grinzilor

ăturile longitudinale ale grinzilor, în cazul barelor legate cu sârmă în carcase, pot
te, sau cu porţiuni drepte şi porţiuni înclinate.
ndinţa actuală este de a arma grinzile cu bare longitudinale drepte şi cu etrieri, pentru
ea consumului de manoperă necesară fasonării şi montării armăturilor, ca de exemplu
1 grinzilor continue obişnuite (fig. 13.23) sau în cazul riglelor cadrelor din zone

e (fig. 13.27).
acă se utilizează şi bare cu porţiuni înclinate, specifice grinzilor la care încărcările

aţionale sunt preponderente, se respectă următoarele:

unghiul de înclinare este, de regulă, 45°, iar racordarea porţiunilor drepte cu cele

înclinate se face cu o rază de curbură ~ IOd; nu se admit armături înclinate sub formă de

bare flotante (fig. 13.22b);

barele înclinate se termină cu porţiuni drepte având lungimea /2, conform figurilor
13.21 şi 13.22a;

ţel puţin o treime din armăturile din câmpul grinzilor şi cel puţin barele longitudinale
·· din colţurile etrierilor se menţin drepte până la reazeme şi se ancorează dincolo de

reazeme ca bare solicitate la întindere (fig. 13.22c şi 13.23); barele înclinate nu se
plasează lângă feţele laterale ale grinzilor, pentru a evita fisurarea prin despicarea
stratului de acoperire cu beton, datorită presiunii mari care acţionează asupra betonului

în porţiunile curbe ale armăturilor; .

barele înclinate pot fi ridicate într-o singură secţiune sau în mai multe secţiuni, după
cum rezultă necesar din calculul la forţă tăietoare. Prima secţiune de înclinare se prevede

la o distanţă de cel mult 50 mm de la marginea reazemului; se recomandă ca distanţa

între prima şi a două secţiune de înclinare să nu fie mai mare decât înălţimea grinzii
(fig. 13.24), iar în cazul în care sunt necesare mai mult de două secţiuni de înclinare,

: .distanţele dintre aceste secţiuni să fie cel mult 1,5h.

Pentru riglele cadrelor structurilor din zone seismice, se recomandă evitarea utilizării

· 'lor înclinate.

figura 13.24 este prezentată o variantă de armare a unei porţiuni dintr-o grindă continuă
tă, cu bare longitudinale drepte şi înclinate.

zonele de reazem, în figura 13.25 sunt arătate două posibilităţi de armare, diferite

I de vedere al lungimii porţiunilor drepte. Armătura înclinată I din figura 13.25a

tăietoare în stânga şi în dreapta reazemului. Armătura înclinată 2, din figura 13.25b,
şi la preluarea momentelor încovoietoare negative în dreapta reazemului, dacă

dreaptă cu care se prelungeşte bara de la marginea reazemului este cel puţin
, unde l trebuie să respecte condiţiile (13.18) şi (13.19). Bara 3, din câmpul al
·a moment încovoietor în stânga reazemului şi forţă tăietoare în dreapta reazemului.
entru preluarea momentului pe reazem, dintre barele 2 şi 3 este considerată doar
ţiunea mai mică.

armarea grinzilor se pot utiliza şi carcase plane sudate, alcătuite din bare

ale drepte şi bare transversale, cu rol de etrieri. Dacă lăţimea grinzii nu depăşeşte
se poate folosi o singură carcasă; dacă lăţimea este mai mare, se utilizează carcase

triple (fig. 13.26).

340 ~
~50mm I

@4<1>22

montaj 2<1>12 © 1:18 ,
~ J / __3,'sâl '\..._____·
@2•20 A,,;, I , /
'_I' _ _ _ _....,.

L-------<D~3.g>2;;;.0'---------"""7.......,1 Aai, 2 I

-~

Fig. 13.24. Armarea grinzilor obişnuite cu bare drepte şi înclinate

h/2 + l h/2+ l / '?::. /1, I[
~50 ~50mm l '?::. la

/ ~ ·1

.I r jA.stânga ~ tA. dreapta I
1i
I 11 @ Aaidreapta

I 'Aaistânga / @

~i 11

I ...._·_

a) armătura înclinată numai pentru b) armătura înclinată pentru forţă tăietoare şi
prelungită pentru momentul încovoietor
forţa tăietoare

Fig. 13.25. Modalităţi de armare a grinzilor obişnuite cu bare ridicate

Pentru riglele cadrelor făcând parte din structuri amplasate în zone seismice, cel ma
frecvent se utilizează armarea cu bare drepte şi etrieri (fig. 13.27).

În nodurile intermediare, ancorarea armăturilor longitudinale ale riglelor se realizeaz
prin îndoirea barelor în interiorul nodului (fig.l3.27a) [18]; acest mod de armare decurge
din necesitatea de a evita ancorarea în zona potenţial plastică din deschiderea următoare.
Din acelaşi motiv, în nodurile marginale, armăturile de la partea superioară şi cele de la
partea inferioară trebuie să fie independente.

Armăturile longitudinale din grinzi, care se ancorează în noduri, se prelungesc de la planu

median al nodului cu lungimea de ancorare la (fig. 13.27).
Dacă lungimea de ancorare nu se poate realiza din cauza dimensiunilor insuficiente ale

nodurilor cadrelor, ancorarea barelor laminate la cald cu profil periodic poate fi îmbunătăţit

prin sudarea unor bare transversale (fig. 13.3).

. Prevederi de alcătuire 341

carcasa C1

2 carcase C 2

carcasa C 3

Fig. 13.26. Armarea grinzilor cu carcase sudate

'?::.40mm

~ --t--- -~ 0,75h5

Bare continue

t ""

_._.._1t---t,1=_=d=:t;l:::::::"jiiţ===/=.=,inţf::_;_:if_"_-__ţL,n'i_.4_t===i a_ _ _ _ _ _
11,
~ '?::.0,75h8
M~r w, Q) ----ir:--=:....._....:\::tl~----i=
!!
aid~l JCDză

I/ i c - acoperirea cu beton:

..-. - - - - - l l t -- - - - -

e - la capete ~ 40mm
- lateral ~ 60mm
. /.:I; -bare inferioare ancorate în nod
la (~ - bare superioare ancorate în nod

@) - bare superioare continue prin nod

ul

e narea armăturilor grinzilor, în nodurile b) fasonarea armăturilor grinzilor cu

tă intermediare şi de capăt secţiuni inegale

13.27. Forma şi ancorarea armăturilor longitudimde în riglele cadrelor seismice

342

13.7.2. Armăturile longitudinale de montaj

Armăturile longitudinale de montaj se dispun:

• la fiecare colţ de etrier, în zonele în care nu sunt necesare d~ c8:_1cul 3:111~turi comprimate

de rezistenţă; de exemplu, în zona de câmp, la partea supenoara a grmzn;

• pefeţele laterale ale grinzilor cu h >700 mm, 1~ distanţ~ de ~:l m~t 4~0 ~ ; aceste bare

se leagă între ele în sens transversal cu agrafe, dispuse dm doi m doi etnen (fig. 13.19c).

grupări speciale (cu sei·sm) A <D ZONA

grupări fundamentale a sup +SEISMICĂ

A. inf {~ 0,4 pentru A'. ..C

Aa sup ~ 0,3 pentru D; E

a) diagrama înfăşurătoare a momentelor ' - - - ' - - ~A-a-in-f@
încovoietoare maxime
A-A

b) condiţii pentru armăturile

longitudinale în secţiunile de reazem

A zonă potenţial plastică

L~ lp=2h ~ ..............

1r1:1:J~Et t,,·111:1,1+1·.1/1.1 111 I I 1r1r11.1itr1
_r........11-A-1+- ~1 1~
a.r ae .-1+- L.....

aer aer ::; 200 mm;

c) condiţii de îndesire a etrierilor aer::; h/4

Fig. 13.28. Condiţii pentru armăturile longitudinale şi transversale la riglele cadrelor rezistente
la seism

Tabelul 13 13 Diametre minime ale armăturilor longitudinale de montaj, dmin

Poziţia dmin, mm Carcase sudate

armăturilor în secţiunea Carcase legate cu sârmă, din oţel de tip:
transversală a grinzii
PC60, PC52 OB37

în partea superioară 8 10 (8) 6 (5)

pefeţele laterale 6 8 5

Observaţie: valorile din paranteze sunt date pentru gnnz1le prefabncate.

Diametrele minime pentru armăturile de montaj se dau în tabelul 13.13. ?e regulă, se
aleg diametre mai mari decât ale etrierilor sau, în cazul carcaselor sudate, decat ale barelor
transversale.

· Prevederi de alcătuire 343

• Armăturile transversale

ierii, în cazul carcaselor legate cu sârmă, pot fi deschişi sau închişi (fig. 13.29a).
'erii deschişi pot fi dispuşi în zonele în care solicitarea la tăiere este nesemnificativă
e la partea superioară a grinzii sunt dispuse constructiv armături de montaj.
ierii închişi se prevăd:

.toată lungimea grinzilor independente fără placă la partea superioară;

.onele în care există armături de rezistenţă la partea superioară a grinzilor.

l+-----.J =casă~.l1e =4 sudată ~ '
etrier deschis •I I~
b:40::.ra
~ b< 150mm

,uie, înohl, [ID w-bară ]ne= 1
transver~

b) etrieri dubli c) carcasă sudată
(cu patru ramuri)

Fig.13.29. Forma etrierilor şi a barelor transversale în grinzi

trierii cu minimum patru ramuri (fig. 13.29b), se prevăd în cazul grinzilor care au
b > 400 mm, sau dacă sunt necesari din calculul la forţă tăietoare.
etrele minime ale etrierilor sunt:
cazul carcaselor legate cu sârmă (PC52, PC60, OB37), cel puţin 1/4 din diametrul
im al armăturilor longitudinale, respectiv cel puţin:

6 mm pentru grinzi cu h =,; 800 mm;
8 mm pentru grinzi cu h >800 mm.

cazul barelor transversale ale carcaselor sudate: 4 mm.
etrul maxim se limitează de regulă la 12 mm.
nţele maxime admise între etrieri, sau între barele transversale ale carcaselor sudate,

porţiunile în care există armătură comprimată rezultată din calcul (d fiind cel mai mic
etru), pentru evitarea flambării acestor bare pe distanţa dintre doi etrieri:

. Cîe :;S; 15 d, în cazul grinzilor din beton obişnuit, greu

a. =,; I Od, în cazul grinzilor din beton uşor

344

• în zonele potenţial plastice ale riglelor cadrelor participante la structuri din zone seismice,
pe lungimea Ip, determinată conform punctului 13 .1.3, în scopul confinării betonului
comprimat (fig.13.28c):
ae::;200 mm
ae ::;h/4

• în restul cazurilor:

ae<- 300 mm·' ae<-43 h ·' se recomandă: Pe= naeeAbe <=: 0,1 %.

Pentru zonele seismice de calcul A...E, procentul de armare transversală în zonele potenţial
plastice, Pe trebuie să aibă valoarea minimă de 0,2%.

13.7.4. Armarea grinzilor solicitate la încovoiere cu torsiune

Armăturile longitudinale suplimentare, necesare din calcul pentru preluarea momentelor
de torsiune se distribuie pe perimetrul secţiunii, cât mai uniform (fig. 13.30). Armăturile
longitudinal~ dispuse din calculul în secţiuni normale se m~difică în consecin~. :roate ~ăturile
longitudinale se ancorează şi se înnădesc conform prevedenlor pentru barele solicitate la mtmdere.

V~A·~

agrafă

c::-?

be < la

Fig. 13.30. Armarea grinzilor solicitate la încovoiere cu torsiune

Armăturile transversale necesare pentru preluarea momentelor de torsiune se realizează
prin suplimentarea numărului etrierilor perimeu:ali dispuşi p~n~ prel~rea forţei tăietoare,
diametrul etrierilor alegându-se de regulă acelaşi cu cel al etrienlor de taiere.
_
Toţi etrierii perimetrali se prevăd cu ramurile orizontale superioare s~prapuse pe toată

lăţimea grinzii, dar cel puţin pe o lungime egală cu la (fig. 13.30), lungimea de ancorare

calculMatoădcuol ndfeoramdipţiuonncatrueluşii 13.3. a armăturilor longitudinale şi transversale, rezultate
dispunere

din calculul la încovoiere şi la torsiune este prezentat în figura 8.5.

13.7.5. Armarea consolelor scurte

Se recomandă ca armarea să se realizeze numai cu bare longitudinale şi etrieri orizontali.
Ancorarea armăturilor longitudinale pentru preluarea momentelor încovoietoare se realizează
Ia capete cu lungimea la, conform relaţiei (13.4), ca în figura 13.31. Distanţa maximă între

etrieri este de 150 mm.

345

armătură pentru preluarea
momentului încovoietor

etrieri orizontali

Fig. 13.31. Armarea consolelor scurte

PREVEDERI PENTRU NODURILE CADRELOR

cazul nodurilor de cadru ale structurilor de beton armat executate monolit sau

t, dar realizate cu îmbinări de continuitate sau în zone depărtate de nod, principala

te asigurarea ancorajului armăturilor elementelor adiacente în orice situaţie de

e, inclusiv în domeniul postelastic, atins prin formarea articulaţiilor plastice sub

seismică.

est scop, dimensiunile nodurilor trebuie să asigure lungimile de ancorare conform

i 13.3. Armăturile longitudinale din rigle şi din stâlpi se prelungesc cu lungimea de

de la planul median al nodului; dacă pentru ancorare sunt necesare bucle sau cârlige

13.27, 13.28), acestea se vor realiza întotdeauna în nod.

îmbunătăţirea ancorajului armăturilor din grinzi, se pot prevedea bare transversale
ă gurii 13.3.

omandă ca axele elementelor adiacente nodului, rigle şi stâlpi, să fie centrate în
_ ui. În cazul stâlpilor marginali sau de colţ, în mod uzual dezvoltarea dimensiunilor
ă :transversale se face spre interior, astfel încât această prevedere nu se poate realiza;

e · tea în plan orizontal trebuie să fie în acest caz mai mică decât 1/4 din latura

toare a secţiunii transversale a stâlpului inferior.
e longitudinale din stâlpul inferior se vor înnădi cu cele din stâlpul superior deasupra

spectând alcătuirea din figura 13.15.

nodurile sunt solicitate predominant la acţiuni seismice, pe fiecare latură a nodului

cel puţin câte o armătură verticală intermediară; aceste bare sunt de fapt continuarea

. intermediare din stâlpii adiacenţi nodului. Dacă armăturile din stâlp sunt graifuite,

ă se va amplasa într-un colţ de etrier.
ţimea nodurilor se dispun cel puţin etrierii din stâlpi, dar trebuie să satisfacă cerinţele.
e în exemplul de calcul din anexa 31.

346 BETON ARMAT

stâlp

-- -- -- -- - - bare verticale înnod

grindă ' I
I

I

!

I
I

I

etrieri orizontali înnod

- --- -- --- --

Fig. 13.32. Armarea nodurilor cadrelor rezistente la seism

13.9. PREVEDERI SUPLIMENTARE PENTRU PLĂCI

Prevederile prezentate în continuare se referă la plăcile planşeelor din clădirile civile sau
industriale, cu rezemări continue pe pereţi sau grinzi; pentru alte tipuri de planşee, de exemplu,
planşee ciuperci sau planşee dală cu rezemare numai pe stâlpi, prescripţiile de proiectare
referitoare la plăci sunt date în normele specifice structurilor din care fac parte.

Grosimea plăcilor se alege conform punctului 13.5.3.
Plăcile se armează cu bare dispuse în general pe două direcţii perpendiculare, formând

plase. Acestea pot fi:
• plase legate cu sârmă, alcătuite din bare montate individual, din oţel PC60, PC52 sau

OB37;
• plase sudate, de exemplu din oţel STNB sau SPPB.

Plasele legate cu sârmă se folosesc în cazul elementelor executate monolit; plasele sudate
se pot utiliza atât pentru plăcile prefabricate, cât şi pentru plăcile monolite.

Barele netede de tip OB37 sunt utilizate doar când armătura de rezistenţă rezultă din
condiţii constructive (diametre minime, număr minim de bare, procente minime de armare).

Procentele de armare minime sunt cele date în tabelul 13.12.
Procentul mediu de armare trebuie să se încadreze în următoarele limite economice: sub
0,8 % la plăcile armate pe o direcţie şi sub 0,5% la cele armate pe două direcţii, valorile optime

fiind date în tabelul 13.14.

Tabelul 13.14. Procente optime de armare pentru plăci, %

Plăci armate cu bare legate, din oţel de tip: Plăci armate cu
plase sudate
Modul de
armare procente optime de armare, %

PC60 PC52 OB37 STNB

Pe o direcţie 0,25 ...0,50 0,30...0,60 0,40...0,80 0,25 ...0,50

Pe două direcţii 0,20 ... 0,40 0,25 ... 0,50 0,30 ... 0,50 0,20 ... 0,40

3. Prevederi de alcătuire 347

·ametrele minime care pot fi utilizate în plasele legate cu sârmă sunt:
tru armăturile de rezistenţă:
6 mm, barele realizate din oţel PC60 sau PC52
6 mm, barele drepte din oţel OB37 de la partea inferioară a plăcii
8 mm, barele drepte din oţel OB37 de la partea superioară a plăcii
tru armăturile de repartiţie:
mm, indiferent de tipul de oţel.

poate accepta ca diametrul maxim al armăturii de rezistenţă să se determine cu relaţia:

dmax = O, lhp + 2, exprimat în mm

iametrele minime utilizate în plasele sudate din oţel STNB sau SPPB sunt:
mm (plăci monolite) sau 4 mm (plăci prefabricate), pentru armăturile de rezistenţă
mm (plăci monolite) sau 3 mm (plăci prefabricate), pentru armăturile de repartiţie.

istanţele maxime admise între armăturile de rezistenţă sunt date de numărul minim de
ecesar în zonele întinse, în funcţie de grosimea hp a plăcii:

hp ~ 300 mm - 5 bare pe metru;

300mm < hp ~ 400 mm - 4 bare pe metru;

hp > 400 mm - 3 bare pe metru.

J)istanţa minimă între armăturile realizate din bare laminate la cald este de 80 mm.
Dacă între două bare nu este respectată distanţa minimă prescrisă, se ia în considerare
cui numai aria secţiunii unei bare.

me de armare ale plăcilor

Armarea se face astfel încât, în orice secţiune, capacitatea de rezistenţă a plăcii să fie mai
sau cel mult egală cu momentul încovoietor din secţiunea respectivă, determinat pe baza

ei înfăşurătoare a momentelor maxime. Armăturile se ancorează dincolo de secţiunea
sunt necesare în întregime din calcul, conform prevederilor punctului 13.3.1, dacă nu
alte recomandări.

ăturile se dispun în general ordonat de-a lungul plăcii, respectând acelaşi pas, deci
i distanţă între bare.

ea plăcilor cu plase legate cu sârmă

e recomandă să se utilizeze pe cât posibi; cel mult două diametre pentru armăturile de
ţă ale unei plăci. Pentru alegerea distanţei între bare şi a diametrului barelor se utilizează
24.
figura 13.33 sunt prezentate câteva posibilităţi de armare pentru plăcile obişnuite
ite, cu plase legate cu sârmă, din bare PC60, PC52 sau OB37.
general, nu se utilizează bare înclinate decât la plăcile continue cu deschideri peste
Pentru deschideri mai mici şi solicitări reduse, se poate folosi armarea cu plase
dente în câmp şi pe reazem, ca în figura 13.33b.
ele plasate peste reazem (călăreţii) se pot termina cu picioruşe de rezemare, pentru
ea poziţiei lor în timpul betonării plăcii.

ă este îndeplinită condiţia Q ~ 0,75, secţiunile de înclinare ale armăturilor se prevăd

ţe suficient de mari de la marginea reazemelor, pentru ca aceste bare să poată fi utilizate
area momentelor încovoietoare negative. De regulă, în cazul reazemelor intermediare,

distanţă este de lo /5, unde Io este lumina, adică distanţa între marginile reazemelor

348

aferente deschiderii (fig. 13.33). Dacă reazemul marginal face corp comun cu placa (centură,
grindă), ridiqirea barei se face la aceeaşi distanţă 10 /5.

în figura 13.33a şic sunt prezentate două procedee de armare cu bare longitudinale drepte

şi înclinate şi cu călăreţi dispuşi pe reazeme.
Dacă armăturile au diametre::;; 12 mm, barele fiind livrate în colaci, au lungimi mari, deci

armăturile drepte şi înclinate se pot realiza continuu, pe toată lungimea planşeului (armăturile
3 şi 4 din figura 13.33a). Fasonarea armăturilor se face direct pe cofrajul plăcii.

Acest mod de armare se poate aplica plăcilor continue, cu mai mult de trei deschideri
egale (sau care nu diferă cu mai mult de 10%), calculate cu metoda echilibrului limită, deoarece
rezultă din calcul aceeaşi arie de armătură pentru multe secţiuni succesive.

Dacă ariile de armătură necesare din calcul sunt diferite de la o secţiune la alta, este
preferabil ca armăturile să fie individuale pentru fiecare deschidere (fig. 13.33b, c).

Numărul minim de bare care se prelungesc drept peste reazeme (fără să fie luate în
considerare în calcul ca armături comprimate) este în general de 3 bare pe metru.

Armăturile de la partea superioară a plăcii (călăreţii), se continuă de o parte şi de alta a

reazemelor, pe toată lungimea diagramei de momente negative. în cazurile curente, această

distanţă se poate lua egală cu 10 /4, unde 10 este lumina pentru deschiderea adiacentă cea mai
mare. Porţiunea dreaptă din zona de reazem a armăturilor înclinate se prelungeşte în deschiderea
următoare tot cu 10 /4 de la faţa reazemului (fig. 13.33).

Dacă încărcările sunt mari (de exemplu la radierele fundaţiilor), în cazurile speciale când

Q > 0,75, secţiunile de înclinare se prevăd începând din imediata vecinătate a reazemelor

pentru a permite preluarea forţelor tăietoare.
La plăcile cu încărcări temporare mari în raport cu cele permanente, sau la plăcile continue

care au o deschidere mult mai mică decât cele învecinate, pot să apară momente negative
extinse parţial, sau pe toată zona de câmp. În acest caz, lungimea necesară de prelungire a
armăturilor rezultă mai mare decât 10 /4, ajungându-se eventual la o armare continuă în partea
superioară a plăcii (fig. 13.33d). Se admite ca acest mod de armare să se facă numai în zonele
în care momentele negative depăşesc ca valoare capacitatea portantă a secţiunii de beton simplu.

a. Plăci armate pe o direcţie (pentru care lomax llomin >2,0)
În cazul plăcilor armate pe o direcţie, perpendicular pe direcţia armăturilor de rezistenţă

din câmp şi de pe reazem se dispun armături constructive, de repartiţie. Armăturile de repartiţie
se dispun la partea inferioară a plăcilor, pe toată deschiderea, iar la partea superioară, pe
lungimea barelor pentru momentele negative (fig. 13.33a şi 13.34a). Secţiunea pe metru a

acestor bare trebuie să fie cel puţin cel puţin 4<p6, respectiv O, l 5Aa, în cazul plăcilor obişnuite

(Aa este aria armăturii de rezistenţă dispusă după direcţia scurtă, pe metru liniar), sau 0,25A.,
în cazul plăcilor cu încărcări concentrate mari.

Pentru preluarea momentelor încovoietoare locale de încastrare pe reazemele cu
continuitate de pe direcţia laturii mici, respectiv a tendinţei de forfecare între placă şi grindă,

se prevăd călăreţi constructivi; aceste bare suplimentare trebuie să respecte condiţiile de armare

minimă, date pentru barele de rezistenţă de pe direcţia scurtă.

De regulă, aceste bare sunt 5<p6/m (PC60, PC52), sau 5<p8/m (bare din OB37).

Toţi călăreţii se prelungesc de o parte şi de alta a reazemului cu lungimea lomin /4 (fig.

13.33a şi fig. 13.34).

b. Plăci armate pe două direcţii (pentru care lomax llomin ::;; 2,0)

Pentru plăcile armate pe două direcţii, armăturile de rezistenţă se dispun respect
prescripţiile curente, pentru fiecare direcţie în parte.

, Prevederi de alcătuire 349
,
armătură de repartiţie min. 4(j>6/m
e

ci

e

i
e

a) armarea unei plăci cu dechideri egale (Mreazem "".1u.v.tca.mp)
e

n 1/014~

a
ă ~I
i Aareazem
a I
Aacâmp

d b) armarea cu bare independente drepte

er,. I "1~ reazem
a
2 R .. .e =.,. , , ·:s::
~Io /5 L..lca-1/-eţ1., dupa_necesit~. 1 - l
---, , !=Ie
a

ă ~~t-,~~I,........_.~

e c) armarea pentru cazul în care M >> M. Ij
reazem camp
e

a .~.. ."-L-7-@-- - ~- "'-I7/pA 0iI

e

,

u Ţ";' a, rezi,renra m ~

, ~ I ', r--(_1

e

armătură constructivă, jos

d) armarea câmpului cu moment încovoietor negativ
Î.

· Fig. 13.33. Procedee de armare a plăcilor

.ltura de r~zist~nţă paralelă cu direcţia scurtă se dispune pe rândul întâi _ barele Aax,
barele 3 ŞI 4 dm figura 13.34b şic, iar barele Âay, respectiv l şi 2 paralele cu latura

350

mcaaz1·umn·1aereo,b"s1eşndm"1·1sep,uanri·paedrea'anrdmual·taulrădopieledai.reAcct,ieastmmaio dscudretăaşreezzaurlte-ăemstae1· rmaţairoenadl,e cda'etocaeraecdee, în
pe

direcţia lungă. ariilor de armătură se ţine seama de aşezarea pe - ,d · · -·
doua ran un, pnn manmea
La calculul

înăltimii utile a plăcii: hox > hoy, dacă fox< loy (fig. 13.34c).

armături de rezistenţă A. Aax~ re7rtiţie sus

Jj. - J I „/ -- - -

armături ---- .I
repartiţie
Jf

' Aay

--, (/} Zx

-1-J
I ,~~.I =1~44_ I'I
-.._ 'I

loxf4 \4 ro;-- "' i..]_ox_f 1 _z_Y_ _1_0x1_4 lox < loy
GP - grinda principală _

GS - grinda secundară b) placă armată pe două direcţii

a) placă armată pe o direcţie

B

IA
B
B-B
1?····~3E~.cp

~

A-A~~~~-!~~~~~~~

~ {ho~

\ lox<loy \

c) placă simplu rezemată, armată pe două direcţii
Fig. 13.34. Dispunerea ~rmăturilor de rezistenţă şi de repartiţie în plăci

• Prevederi de alcătuire 351

partea inferioară a plăcii, armăturile de rezistenţă după direcţiile x şi y se încrucişează

suprafaţa plăcii, în timp ce în zonele haşurate din figura 13.34b, aflate la partea
ă a plăcii, armăturile de rezistenţă sunt dispuse numai pe o direcţie. În aceste zone,

necesară armătură de repartiţie. Aceste armături trebuie să respecte condiţiile pentru

"le de repartiţie ale plăcilor armate pe o direcţie.

ea plăcilor cu plase sudate

asele sudate pot fi uzinate, de mare serie, sau produse în atelierele de armături ale

or de prefabricate. Plasele de serie mare sunt realizate din oţel STNB, într-o gamă de

· · destul de redusă. Plasele realizate în fabricile de prefabricate pot fi obţinute şi prin

prin puncte a armăturilor din oţel PC60, PC52 sau OB37.

tru armarea plăcilor la care armăturile de rezistenţă sunt necesare din calcul, pe o

sau pe două direcţii, se utilizează de regulă plase plane. Caracteristicile plaselor uzinate,

b formă de panouri plane sunt date în anexele 27 şi 28.

orarea şi înnădirea plaselor se face conform punctelor 13.3.1.2 şi 13.4.1.2.

le sudate livrate în rulouri, cu barele longitudinale având diametrul maxim de 5 mm,

esc în mod obişnuit la armarea constructivă a şapelor, suprabetonărilor etc.

e interzisă utilizarea armăturilor din plase sudate STNB şi SPPB în medii agresive.

area plăcilor monolite sau prefabricate se face conform regulilor enunţate pentru

legate, adică aria barelor din plasele sudate trebuie să asigure preluarea solicitărilor

ent încovoietor pozitiv sau negativ, în toate secţiunile.

funcţie de raportul laturilor plăcii, plasele se aleg în conformitate cu raportul momentelor

etoare:

tru plăcile armate pe o direcţie, se aleg în general plase cu ochiuri dreptunghiulare, barele

diametru mai mare (armăturile de rezistenţă) fiind aşezate la distanţe mai mici; aceste

e trebuie să fie dispuse pe direcţia scurtă a plăcii;

entru plăcile armate pe două direcţii, se pot alege plase cu ochiuri pătrate, cu bare având
/iz :;;iametre diferite, sau cu bare de acelaşi diametru pe ambele direcţii, dacă 0,7:;; ly
1,4.

lasele sudate nu se ridică pe reazeme ca barele plaselor legate. În figura 13.35 se arată
exemple de armare pentru plăcile continue, monolite, cu plase sudate.
!asele sudate dispuse în câmpuri pot fi de dimensiunea unui ochi de placă, sau pot fi
e prin înnădirea plaselor de dimensiuni mai reduse. Pe reazeme, plasele sunt aşezate

cât lungimea plasei să asigure acoperirea diagramei de momente negative. Dacă nu
un calcul în acest sens, plasele de la partea superioară a plăcii trebuie să se extindă

gime egală cu cel puţin 0,2510, măsurată de la marginea reazemului (fig. 13.35).

ă aria de armătură nu poate fi asigurată de o singură plasă, se pot folosi soluţii de
u două plase suprapuse, în modurile exemplificate în figura 13.35a, pe reazem, sau
13.35b, în câmp şi pe reazem. Plasele suprapuse pot avea dimensiuni diferite, ca în
.35a, sau pot avea aceeaşi dimensiune, plasele decalându-se ca în figura 13.35b.
rită poziţionării plaselor, armăturile de rezistenţă sunt în acelaşi plan după suprapunere,

desenate în planuri diferite pentru claritatea figurii.
recomandă să se folosească cel mult două plase suprapuse în secţiuni curente, respectiv

în secţiunile de înnădire. Distanţa minimă (lmnina) între barele de rezistenţă din aceeaşi
din plase diferite este de 25 mm în partea inferioară a plăcii şi de 30 mm, pentru plasele
rtea superioară a plăcii. La plăcile prefabricate, distanţa poate fi redusă la 15 mm.
cazul plăcilor prefabricate (panouri, semipanouri etc.), se prevăd şi armături suplimentare
pentru preluarea solicitărilor din fazele de transport şi montaj, în funcţie de punctele

endare.

352

~ P2

~

al) armarea în câmp - plasă dintr-o bucată I
a2) armarea pe reazem - plase de
I-, @0,15/0
mărimi diferite, suprapuse

bl) armarea în câmp - plase suprapuse de
aceeaşi mărime, decalate

Fig. 13.35. Armarea plăcilor monolite cu plase sudate

Alte detalii privind armarea sunt date în "Instrucţiunile tehnice pentru proiectarea şi
folosirea armării cu plase sudate a elementelor de beton", indicativ P59-80.

vederi de alcătuire 353

a numerică 13

tarea unei structuri seismice din cadre de beton armat monolit

ctuează dimensionarea unui cadru etajat din beton armat monolit (P+4E), amplasat
'smică de calcul C şi încadrat în clasa a (fig. Apl.13.1). Materialele folosite sunt:

/30, cu R; = 18 N/mm 2 şi R1* =1,25 N/mm2 , oţel PC52 ( Ra =300 N/mm2 ) pentru

gitudinale şi OB37 ( Ra = 21 ON/mm2 ) pentru etrieri. Dimensiunile secţiunilor

le s-au ales: pentru riglă, blh = 250/500 mm, iar pentru stâlpi, blh = 400/500 mm.

ea cu beton este c =25 mm ; se apreciază a =a' =35 mm.

tru exemplificare, se calculează rigla nivelului I (cu deschiderile Rl şi R2), stâlpul
SA de la parter, respectiv nodul marginal din stânga de la intersecţia riglei şi a stâlpului
pl.13.1).

calculul static plan s-au luat în considerare combinaţii de acţiuni în gruparea
tală şi în gruparea specială. Seismul s-a considerat cu direcţia de acţiune de la
.spre dreapta în combinaţia Cl, respectiv de la dreapta spre stânga în combinaţia C2
l.13.2).
rturile din grupările speciale Ns, Qs, Ms, care au rezultat cele mai defavorabile, au
din tabelul Apl.13.1 şi sunt date la feţele nodurilor.

Rl k . R2 k Regula de semne

SA

!·-.,
SB SC }c-~~N

/J ()

M k

I~ ~I- ~IL1=4,6
L2 = 5,3

Fig. Apl.13.1. Schema statică a cadrului

Tabelul Apl.13.1.

Comb. Nsj Qsj Msj Nsk Qsk Msk
kN kN kNm kN kN kNm
CI
C2 -18,8 -25,2 -115,0 18,8 107,0 -156,0
CI -1,00 101,7 158,0 1,0 91,1
C2 -1,00 4,70 -66,30 1,0 -19,7
CI -27,6 101,0 153,0 27,6 97,0 -155,0
C2 361,0 51,4 154,7 -361,0 89,4
637,0 -57,l -165,0 -637,0 o 94,0

-51,4 -111,0
57,1

Deschiderile de calcul ale riglei şi stâlpului sunt egale cu deschiderile libere:

L01 =L. - h81 =4,6 - 0,5 = 4,1 m ; L02 =L2 - h81 =5,3 - 0,5 = 4,8 m ;
H1 =H -0,5hr =5,0-0,5/2 = 4,75m.

354

1. CALCULUL RIGLEI

1.1. Calculul armăturilor longitudinale ale riglei în secţiuni normale

Diagrama de momente încovoietoare înfăşurătoare în gruparea specială este dată în fig.
Apl.13.2.

Secţiunile de reazem ale riglei
Se începe cu deschiderea R I, secţiunea j; din tabelul Apl.13 .1 se iau momentele

încovoietoare din combinaţiile Cl şi C2 (fig. Apl.13.2), care întind fibra superioară,

respectiv inferioară a riglei, rezultând situaţiile din figura Apl.13 .3c,d: M fup =158 kNm

(C2); M fn1 =115kNm (Cl).

a) Se calculează armătura de la partea inferioară, la momentul M fn1 din combinaţia
Cl (fig. Apl.13.3d); Aairif < Aasup deoarece M fn1 < MfuP, deci x < 2a' şi se poate aplica

direct relaţia (6.73), în care ha =h-2a' =500-70 =430mm:

Aainf =_Mfn_if = 115-106 =892 mm2; se aleg barele 3q,20, cu aria de 942 mm2 (fig ·
Raha 300 · 430

Apl.13.3b).

- - - - Mcap= 162 - - - - Mcap= 162 I

----1

L~'!!!..=11__1 155

89,4

[kNm] Lo1 = 4,1 Lo2=4,8

Fig. Apl.13.2. Diagrama de momente încovoietoare

b) Se calculează armătura de la partea superioară, la momentul M fup din combinaţia

C2; se cunoaşte armătura comprimată, adică =A~= Aainf 942mm2 (fig. Apl.13.3c),

Re = 18N/mm2 cu mbc = 1,0, deci cu relaţia (6.71) se calculează:

Poziţia relativă a axei neutre rezultă din relaţia:

~=l-.Jl-2m =l-~1-2·0,037 =0,038

Deoarece ~ = 0,038 < ~/im = 0,25 , este satisfăcută condiţia pentru armarea zonelor

potenţial plastice (pct. 13.7.1).

. Prevederi de alcătuire 355

ziţia axei neutre este:

= ~ho = 0,038 · 465 = 17,8mm < 2a' = 70mm

ătura de la partea superioară se calculează cu relaţia (6.73):
-158--10-6 = 1224 mm2; se aleg barele: 4q,20 cu an•a 1256 mm2 (fig. Apl.13.3b)
300·430

ts:mfup =158 Aainf

..._,~--"'-Ii<! Aainf c)

Fig. Apl.13.3. Solicitarea secţiunii transversale la momente alternante

Se verifică respectarea prevederilor de alcătuire a secţiunii dublu armate, pentru zona

·căC:

ocentul de armare pentru armătura de la partea superioară, conform punctului 13.7.1,
belul 13.3:

_ 1256 · l 00 -1 08o/c _ O45o/c
Psup - 250·465 - ' o> Pmin - ' o

aportul Âairif I Âasup = 942/1256 = 0,75 > 0,40, (pct. 13.7.1)

Cele două condiţii referitoare la armăturile longitudinale sunt deci îndeplinite.
În mod similar se procedează pentru celelalte secţiuni ale riglei. Rezultatele calculului
prezentate în tabelul Apl.13 .2.

Tabelul Apl.13.2.

Deschiderea Rl R2

Secţiunea j kj k

M;n, kNm 115 91,1 66,3 89,4

892 706 514 693

3<!>20 3<!>18

122; 152 98; 123

158 156 153 155

1224 1209 1184 1202

4<!>20 4q,20 4<!>20

162; 203 162 ;203 162; 203 162; 203

Notă: Mcap: Momentele încovoietoare capabile
McapAP: Momentele capabile pentru determinarea forţelor tăietoare asociate

356 BETON ARMAT

Sectiunile de câmp ale riglei

'Din grupările fundamentale, momentele maxime în câmp sunt: Mcâmpl = 23,2 kNm,

Mcâm 2 = 35,3 kNm. Aceste momente saurmnăttmuruillte mai mici decât imnfoemrieoanrtăele(fidge. la capetele
riglei, care s-au dimensionat de la partea Apl.13.2);
pentru

armăturile 3<!>20 şi 3(j>18 se duc continuu, de la nod la nod, asigurând un moment încovoietor

capabil acoperitor în câmp (fig. Apl.13.2).

Alcătuirea riglei - armarea longitudinală

Alcătuirea riglei este prezentată în figura Apl.13.5.
e Armăturile din zonele inferioare: aceste armături se ancorează în nodurile adiacente fiecărei
rigle, fiind necesară asigurarea unei lungimi de ancoraj de la = 40d , măsurată din axul

stâlpului (tab. 13.6); pentru deschiderea RI, armată cu 3(j>20, rezultă la = 40 · 20 = 800mm,

iar pentru R2, armată cu 3<1>18, la = 40 · 18 = 720 mm .

• Armăturile din zonele superioare: deschiderea RI se armează cu bare continue 4<!>20,
deoarece această deschidere este mică şi nu este raţională întreruperea armăturilor; deschiderea
R2 se armează cu 4<1>20 pe reazeme şi cu 2<J>20 în zonele de mijloc. Îmbinarea barelor din

deschiderea a doua se realizează prin sudură cu eclise duble din bare rotunde de <1>16, confonn
figurii 13.11b. Barele de peste reazeme în deschiderea R2 sunt prelungite de la faţa stâlpilor
cu lungimea l dată de relaţiile (13.18) şi (13.19):

l?. la ; l ?.11,n;

la = 50 · 20 =1000mm; 11,n = 800mm; deci l = 1000mm

Conform figurii 13.21, această lungime este mărită cu h/2 datorită dilatării diagramei de
momente, deci barele trebuie să depăşească secţiunile de la faţa stâlpilor cu cel puţin:

l = 1000+500/2 = 1250mm

Ancorarea barelor de la partea superioară se face în nodurile marginale cu la = 50 · 20 =
= 1000 mm (tabelul 13.6).

Momentele Încovoietoare capabile În riglă
Localizarea articulaţiilor plastice, determinarea secţiunilor în care pot fi întrerupte o

parte din armăturile longitudinale, respectiv corectarea momentelor încovoietoare din stâlpi
se face pe baza valorilor momentelor încovoietoare capabile ale riglei.

Momentele capabile în secţiunile riglei se calculează conform punctului 6.6.2, pentru
armăturile dispuse efectiv în riglă; de exemplu, pentru nodulj al primei deschideri rezultă:

- pentru situaţia când este întinsă fibra de jos, deoarece Aainf(3<J>20)< Aa,up(4<J>20),

rezultă x < 2a':

Mcjapz.nif =Aam-ifRaha =942·300·430=122·106 Nmm=l22kNm

- pentru situaţia când este întinsă fibra de sus, calculul se face cu relaţiile (6.61) şi (6.67):

x= (Aasup -Aainf )Ra (1256-942)300 -_ 20,9 mm< 2a'_- 70 mm
bRC 250 ·18

Mcjapsup =AasupRaha =1256·300·430=162·106 Nmm=l62kNm
În tabelul Apl.13 .2 sunt date valorile momentelor capabile pentru toate secţiunile riglei.

a. Prevederi de alcătuire 357

alculul armăturilor transversale ale riglei în secţiuni înclinate

e tăietoare asociate

rţa tăietoare de calcul în riglele cadrelor seismice se ia asociată diagramei de momente
·te în secţiunile în care apar articulaţii plastice.

entru localizarea articulaţiilor plastice, se compară diagrama de momente încovoietoare
area specială Ms cu diagrama de momente capabile Mcap (fig. Apl.13.2). Articulaţiile
apar în secţiunile în care diferenţa de momente este minimă, deoarece în aceste

i este de aşteptat ca solicitările reale din seism să atingă valorile limită ale capacităţii
.te. Se observă în figura Apl.13.2 că diferenţele minime apar la capetele deschiderilor
astfel că, pentru un sens al acţiunii seismice, articulaţiile plastice se formează prin
ea arm~turilor inferioară, respectiv superioară. Dacă sensul de acţiune se schimbă, se

ă şi poziţiile în care se formează articulaţiile plastice, plasarea lor fiind tot la capetele

erilor.

acest caz, în relaţia de calcul a forţei tăietoare asociate Qa,, dată în figura 7.4b, distanţa

1 este egală cu lumina riglelor, măsurată între feţele interioare ale nodurilor adiacente,

Lo,, respectiv Loz. .

omentele capabile M fap AP şi M ;ap AP din articulaţiile plastice de la capetele barei,

un sens de acţiune a seismului, se determină conform punctului 6.6.2, având în vedere
·stenţele de calcul ale armăturilor se iau majorate cu 25%, lucrându-se cu l,25Ra .

Din calculul în nodulj al deschiderii Rl rezultă:
ntru situaţia în care este întinsă fibra de sus (seism de la dreapta spre stânga):

X= (Aasup -Aainf) l,25Ra/(bRJ= (1256-942)1,25 ·300/(250 · 18)= 26,1mm

x"" 26,1mm < 2a' = 70mm, deci

MfapAP = Aasup(l,25Ra)ha = 1256 · l,25 ·300-430 =203 · 106 Nmm = 203kNm

;pentru situaţia în care este întinsă fibra de jos (seism de la stânga spre dreapta), x < 2a'
'deoarece Aainf < Aasup:

M fap AP = Aa inf (1,25Ra )ha = 942 · 1,25 · 300 · 430 = 152 · I 06 Nmm = 152 kNm

>Pentru celelalte situaţii de calcul, rezultă valorile din tabelul Apl.13.2, notate McapAP.

',Se determină forţele tăietoare asociate în secţiunile de reazem ale riglei; de exemplu,
deschiderea R I, Qa, maxim în nodul k, corespunzător sensului de acţiune a seismului

stânga spre dreapta (fig. Apl.13.4a), rezultă din relaţia:

152 + 203 + 20,l · 4,1 = 128kN
4,1 2

relaţia de mai sus, q = gn + 1,2pf:t = gn + l,2nd pn este 20, 1 kN/m pentru deschiderea

21,5 kN/m pentru deschiderea R2.
ariaţia Qas în lungul riglei este prezentată în figura Apl.13.4b.

ului la forţă tăietoare În zonele potenţial plastice

= =t,ungimea zonelor potenţial plastice se ia lP 2h 2, 500 = 1OOO mm conform relaţiei

).

358

Nivelul de solicitare la forţă tăietoare pentru zonele potenţial plastice se limitează conform

relaţiilor (7 .5) şi (7 .6) şi se verifică pentru forţa tăietoare asociată Q05 :

Q< c = 2 . Q= Qas = 128 · 3 = 0,88 < 2,0 pentru deschiderea Rl;
' bh0R1
- 10

250 · 465 · 1,25

3

Q = 120 ·10 = 0,82 < 2,0 pentru deschiderea R2.

250 · 465 · l,25
Armarea transversală se face cu etrieri, pentru care, în zonele potenţial plastice, trebuie
respectate condiţiile specificate la punctul 13.7.3:

<l>mtn = 6 mm (h :S 800 mm); se alege q,8
ae ~ 200mm; ae ~ h/4 = 500/ 4= 125mm; se alege ae = 100mm;

Pe 2::0,2%.
Pentru etrierii q,8/100 mm, din relaţia (13.15) rezultă:

p = neÂe 100= 2-50,3 100=0,4%>0,2%

e aeb 100-250

Pentru determinarea capacităţii portante la tăiere se aplică procedeul simplificat de
calcul de la punctul 7.1.2.1. Se calculează qe cu relaţia (7.12):

q = neAem01R0 2-50,3·0,8·210 169 N/mm;

e ae 100

~Im

c== J <::::::J~s ( ~s. ·
g" + l,2pld ~' 41,2 . ' 15( ~86 5 ~038-

· fl..i!'k ~ E'> (Îl 'C45.3 t.
I ,t.___ ____, ~128
Rl f<1 4' 1 ~

MfapAP capAP

a) Determinarea forţei tăietoare asociate

=1,0

6,3
45, 120

Lo2 =4,8

b) Diagrama forţelor tăietoare asociate

Fig. Apl.13.4. Forţa tăietoare asociată

Procentul de armare pentru barele longitudinale întinse, intersectate de fisura înclinată
esţe acelaşi în toate secţiunile de verificare, deoarece armăturile întinse sunt 4q,20:

1256-100
P4<1>20 = 250. 465 1,08%
Se lucrează cu rezistenţa redusă a betonului, m1R1 ; conform relaţiei (7.4a) rezultă:

. Prevederi de alcătuire 359

3-Q 3-0,88 se ia m1 = 1,0
=--=--=106 pentruRl·
I2 2' '

3-082 pentru R2; se ia m1 =1,0 .
= - - '- = 1,09
1 2

tăietoare preluată de beton şi etrieri pentru secţiunile cele mai defavorabile se determină
(7.18), scăzând contribuţia unui etrier, plasat eventual la capătul fisurii înclinate:

eb =2~bh~m1R1qe,{p - neAem01R0 =

=2~250 -4652 · 1,0 ·1,25 · 169-~1,08 -2 -50,3 ·0,8 · 210 = 201-103 N = 201 kN.

= 20lkN > Qas pentru toate secţiunile din deschiderile Rl şi R2.
iecţia fisurii înclinate rezultă din relaţia (7.15):

= b~,fp mR = 250 "4652 ·M8·10·125=644mm
qe I I 169 ' '

ndiţia (7.17) este respectată, adică 0,5h0 = 232,5 mm< s; < 2,5h0 = 1162,5 mm.
ul În afara zonelor potenţial plastice

la capătul lungimii lP = 2h = 1OOO mm etrierii se pot dispune mai rar, conform
ţiilor pentru grinzile obişnuite. În această secţiune, forţa tăietoare maximă este
07kN în prima deschidere şi Q05 = 98,4kN în deschiderea a doua (fig. Apl.13.4b).
ierii se aleg din condiţiile de mai jos:
e ~ 300mm; ae ~ 3h/4 = 3 ·500/ 4 = 375; se recomandă Pe 2:: 0,1%.

aleg etrieri q,8/200 mm, pentru care rezultă procentul de armare transversală:

= neAe 100 = 2. 50,3 100 = O2% > O1%

e aeb 200·250 ''

in aplicarea procedeului simplificat rezultă pentru etrierii aleşi qe = 84,5 kN , respectiv:

eb = 137kN > Q05 = 107kN,

deschidere, armăturile întinse intersectate de fisura înclinată sunt barele de marcă

O;
b = 113kN > Qas = 98,4kN,

·derea a doua, considerând că armăturile întinse intersectate de fisura înclinată sunt

e marcă (â), 2q,20.

CULUL STÂLPULUI
lpii fac parte dintr-o structură amplasată în zona seismică de calcul C, clasa a, deci

· ează în grupa A (tab.13.1).

· enţele betonului sunt Re = 0,85 · 18 = 15,3 N/mm2; Rt =0,85 · l,25 = 1,06 N/mm2 •

lnarea diagrame/or de eforturi Înfăşurătoare În stâlpul SA

mentele încovoietoare din secţiunile extreme ale stâlpului rezultate din calculul static,
corectează pentru a ţine seama de formarea articulaţiilor plastice în rigle, conform
{6.2):

360

Mc =kMl3Ms ~Msl'lf;

LIMcapl
unde: 13 = RLMs ;

R

L jMcap j este suma momentelor capabile ale riglei de la nivelul considerat, în secţiunile în

R•

care apar articulaţii plastice, determinate pentru acelaşi sens de rotire dat de seism
(rară majorarea rezistenţei oţelului Ra);

LMs - suma algebrică a momentelor încovoietoare corespunzătoare din gruparea

R
specială;

kM - coeficient care ţine seama de zona seismică şi de poziţia secţiunii de calcul;
kM are valoarea 1,0 pentru secţiunile de încastrare şi 1,4 pentru secţiunile de la

partea superioară a stâlpului;

'li= 0,2 pentru structuri flexibile în cadre [19].

Valorile coeficientului 13 sunt:
- pentru seism de la stânga spre dreapta:

l3 _ L IMcapl = L ~Mcapjl+IMcapkl) 122+162+98+162 = 1,105

Rl,R2 Rl,R2 =

- LMs L (M1 +Mk) 115+156+66,3+155

Rl,R2 Rl,R2

- pentru seism de la dreapta spre stânga;

13= 162+122+162+98 =1,11
158 + 91 + 153 + 89,4

Pentru secţiuneaj de la partea inferioară a stâlpului, în combinaţia Cl rezultă:

Mc = l,0· 1,l l ·155 = 172kNm < 155/0,2 = 775kNm.

Valorile corectate ale momentelor încovoietoare Mc sunt date în tabelul Apl.13.3.

Tabelul Apl.13.3.

Secţ. Comb. kM Ms Mc Ns ANs Ne M.
stâlp GS kNm kNm kN kN kN T) kNm

j,jos Cl 1,0 154,7 172 361 -20,1 260,5 1,03 181
k, sus C2 1,0 165 183 637 26,3 768,5 1,09 215
Cl 1 4 94 146 361 -20,1 260,5 1 03 154
C2 1,4 111 172 637 26,3 768,5 109 203

Forţele axiale Ns în stâlpi rezultate din gruparea specială (considerate pozitive pentru

compresiune în tabelul Apl.13.3), se corectează admiţând că toate riglele se plasticizează;
reactiunile transmise stâlpului sunt forţele tăietoare asociate din riglele adiacente stâlpului,

core~punzătoare direcţiei considerate de acţiune a forţei seismice. Forţele axiale corectate se

determină pe baza condiţiei de echilibru a fiecărui nod, cu relaţia:

Ne= Ns+ !!.Ns, în care !!.Ns= L(Qas -Qs)

R

unde valorile pentru Qs sunt date în tabelul Apl.13.l, respectiv pentru Qas în figura Apl.13.4.

.. Prevederi de alcătuire 361

~ntru stâlpul SA, corecturile aduse de rigla adiacentă sunt:

s = Qas - Qs = 128 - 1O1,7 = 26,3 kN combinaţia C2

s = Qas -Qs = -45,3 + 25,2 = -20,1 kN combinaţia Cl

eoarece forţa axială de la baza stâlpului depinde de corecţiile care intervin la fiecare
·ar exemplul de calcul cuprinde numai nivelul inferior, se presupune că valorile !lNs

riglele nivelurilor superioare sunt egale cu cele determinate pentru R 1, date în tabelul

.3. În consecinţă, valorile Ne s-au obţinut după cum urmează:

c = 361 + 5 · (-20,1)= 260,5kN combinaţia Cl;

c = 361 + 5 · 26,3 = 768,5 kN combinaţia C2

ifluenţa flexibilităţii stâlpului se ia în considerare conform punctului 6.3, rezultând
9243 kN . S-a admis raportul M 1d / M =O, având în vedere că pentru cadre regulate,
ice, momentele produse prin deplasările laterale ale nodurilor produse de acţiunile de
durată (gravitaţionale) pe direcţia celor produse de acţiunea seismică sunt practic

ile. Valorile coeficientului T) rezultate din calcul sunt date în tabelul Apl.13.3. Momentul
etor de dimensionare M. se determină cu relaţia (6.6):

• =ri(Mc +eaNJ

exemplu, pentru secţiuneaj în combinaţia Cl rezultă:

• =1,03(172+ 0,02 · 260,5)= 181kNm

sionarea stâlpului SA
verifică respectarea condiţiei de asigurare a ductilităţii (tab. 13.11):

~ combinaţia, = __!!s__
bhoRc
260 5 103 = O091 < i: . =O40 pentru Cl ,·
•·
400 · (500- 35) · 0,85 · 18 ' ':>Jim '

ţ= 768,5·103 =027<J:. = 40 pentrucombinaţiaC2

'= 400·(500- 35),(0,85 . 18) , '=hm O,

Stâlpii se armează simetric, utilizând relaţia (6.107) dacă x;;:: 2a', respectiv (6.103)

b; .x < 2a' , unde x = N De exemplu, pentru secţiuneaj, în combinaţia Cl rezultă:

C

Ne = 40206.0(,o5,8·510.318) = 42,6 rel. (6.105); x < , =2 ·35 = 70mm, •
x = bRc
2a deci:

M. -Nc(0,5h-a') = 181 · 106 -260,5(0,5 ·500-35) = mm2
967

Raha 300(500-2·35)
zultatele calculului pentru cele două combinaţii, în secţiunile j şi k sunt sistematizate
Iul Apl.13.4.

'lpul se armează cu 4cj>18 pe toată înălţimea, deci Aa =A~= 1015mm2 . Din relaţia
) rezultă procentul total de armare longitudinală, care trebuie să satisfacă valorile din

13.10.

2·1015·100

p = 400·500 = 1,015% > Pmin = 0,7%

362 BETONA

Momentele încovoietoare capabile ale stâlpilor M cap st , necesare pentru calculul forţ

tăietoare asociate, se determină în funcţie de valoarea x din relaţia (6.103), respectiv (6.107).
De exemplu, pentru secţiuneaj, în combinaţia Cl rezultă:

x = 42,6mm < 2a' = 70mm

N{Mcapst = 1-a)+ AaRaha = 260,3( 5~0 -35 )+ 1015-300·430= 187kNm

Momentele încovoietoare capabile ale stâlpilor sunt date în tabelul Apl.13.4.

Verificarea stâlpului la forţă tăietoare

Diagrama de forţă tăietoare înfăşurătoare în stâlp se obţine prin corectarea valorilor d

gruparea specială Q8 , cu relaţia:

Qc -_ kQ IA-' Qs , cu 11· m·1t•an·1e Qc <_ Qas -_ Mk +Mj ŞI. Qc <- Qs / 'ljf
capst capst

Hoe

Tabelul Apl.13.4.

Secţ. Comb. Âanec Âaef X Mcapst Qas Qc
stâlp GS mm2 mm2 mm kNm kN kN

j,jos Cl 967 1015 42,6 187 79 68,5
k, sus C2 549 76
Cl 762 125 274 115,4 68,5
C2 460 76
42,6 187 79

125 274 115,4

în care kg = 1,2 ; 13 are aceeaşi valoare utilizată pentru corectarea momentelor încovoietoa

iar Mcapst se determină în secţiunile de la extremitatea superioară, respectiv inferioar

stâlpului (tab. Api. 13.4), cu forţa axială Ne din ipoteza de încărcare considerată (tab. Apl.13.3

- combinaţia Cl:

Qc = 1,2 · l,l l ·51,4 = 68,5kN <Qas = 187+187 = 79kN ŞI. Qc < 51,4/0,2 = 257kN
4,75

- combinaţia C2:

Qc = 1,2 · 1,11 ·57,l = 76,0kN < Qas = 274+274 = l 15,4kN ; Qc < 76,0/0,2 = 380kN

4,75

Se verifică nivelul de solicitare la forţă tăietoare cu relaţia (7.6):

- = 400 . 46685,5.-(1o0,83· l,25) 0,362 < c = 2,0 combinaţia Cl
Q

- 76-103 0,39 <c= 2,0 combinaţia C2
Q = 400-465·(0,8·1,25)

Deoarece Q < 0,5, nu este necesar să se facă verificarea la forţă tăietoare, totuşi, pen

ilustrarea modului de calcul, se face acest calcul, după alegerea etrierilor.
Se aleg etrierii conform criteriilor prezentate la punctul 13.6.2.

363

ieri la distanţa redusă, aer:
). :S8d = 8·20= 160mm;

aleg etrieri perimetrali şi neperimetrali cj>S/100 mm, dispuşi în zona de la capătul
stâlpului (fig. Apl.13.5), de la faţa superioară a fundaţiilor până la capătul lungimii
lastice, determinată din condiţiile (13.1):

Hoe 16 = 4750 /6 = 791 mm;

din h=500mm

lP = 800 mm ; aceeaşi etrieri se dispun şi pe înălţimea cuzinetului din beton armat.

verifică procentul de armare transversală conform relaţiilor din tabelul 13.11:

°?:.Pemin =10 R (0,4+n) deoarece este respectată condiţia 1;:S,0,4
Rc

a

4-50,3 · 100
= 0,503% > Pemin = lOJ!_(0,4+ 0,27)= 0,40%
100·400 300

:S 15d = 15 · 20 = 300mm

:S 200 mm , stâlpi din _grupa A

are, aleg etrieri perimetrali şi neperimetrali cj>S/200 mm, dispuşi pe restul lungimii stâlpului,
ră a la capătul superior al stâlpului, deoarece în această zonă rezultă:

3). C = 768,5 •103 = o27 < o3

400·465·(0,85·18) ' '

cum s-a arătat mai sus, se face calculul la forţă tăietoare. Se calculează forţa tăietoare

în zona cu etrieri la distanţa cj>S/200 mm, zonă în care forţa tăietoare are aceeaşi mărime

nele potenţial plastice, dar etrierii se dispun mai rar. Coeficientul de corecţie a

N ei la întindere a betonului m1 se determină cu relaţia (7.28):

=1+0,5~=1+0 5 260•5 103 =l 046
bhoRc "
'400·465,(0,85·18) '

centul de armare al barelor longitudinale întinse intersectate de fisura înclinată este:

= 1015-100 =0 55o/c
18 400-465 ' o

aplică procedeul simplificat de calcul de punctul 7.1.2. l, rezultând:

ntru = neAematRa = 4·50,3·0,8-210 =l 69 N/mm
ae 200

%#= 2~bh'/;m1R1 -neAematRa

364 BETONA

Qeb = 2~400-4652 ·l,046-1,06· 169.j0,55 -4·50,3·0,8-210 = 138· 103 N = 180kN

Qeb > Qc = 68,5kN - combinaţia CI, respectiv Qeb > Qc = 76kN - combinaţia C2.

Alcătuirea stâlpului - armarea longitudinală
Stâlpul se armează cu armăturile cele mai mari rezultate din dimensionare, deci cu 41j>I

după latura lungă se dispun constructiv 41j>14 (fig. Apl.13.5).

--+I---2

14-'----"-'~

- --r!--- ----+:::--- -

5b :

50
,!,!,, ----t---
!I11@4 20
'ii J °:r-'-ţ---=~=2"0f!! !--------1._i:,· =±~----®__j<1>ll1:...@. _2_3~_ _ __.....
®4 20
22

Secţ. 1-1 Secţ. 2-2

oî ~4<b20 ~4<p20

ltdr-31j>20 tdr-3<p18

~ etrieri
q,8/1 O

Secţ. 3-3 ~

@

I-Hr--t--t-111-1--- ~ ~

-e-

nl"---1----l~"lî -.t'

~~~~~J-61 -etrieri q,8/10 şi

q,8/20

50 - etr.<p!0/10 în nod

cuzinet b.a.

Notă. darele ® se sudează de mărcile® şi©.
Fig. Apl.13.5. Armarea cadrului

Prevederi de alcătuire 365

'erii aleşi, perimetrali şi neperimetrali, satisfac condiţia ca fiecare bară longitudinală
într-un colţ de etrier. Deoarece stâlpul calculat se află la baza structurii, armăturile
ale se duc continuu de la fundaţie până deasupra nivelului riglei primului nivel,
du-se cu cea mai mare dintre distanţa necesară înnădirii prin suprapunere ls (rel.13.10),
lungimea potenţial plastică, lp;

I8· ksla = (1 +0,5r; )40d = 1,5 · 40 · 18 = 1080mm > IP = 800mm

'

ele longitudinale depăşesc nivelului riglei primului nivel cu 1,10 m.

ile trebuie să preia forţele tăietoare de calcul care acţionează asupra lor în plan

I şi în plan vertical Qh şi Qv , determinate din condiţia de echilibru al eforturilor

în stâlpii şi riglele concurente în nod [18].
calculează nodul marginal, la intersecţia riglei şi a stâlpului SA. Acest nod este solicitat
defavorabil în situaţia acţiunii seismului de la dreapta spre stânga, combinaţia C2.
'le din calculul static în stâlpul superior, în secţiunea de la faţa nodului verificat

s =47kN; Ns =425,5kN (fig.Apl.13.6).

rţa tăietoare orizontală care solicită nodul se determină cu relaţia:

(A;h = 1 + Afr) l,25Ra - Qs ; se va respecta condiţia Qh ::;; 5bnhnRc

A;1 , Afr sunt ariile barelor întinse ale riglei de la faţa nodului, iar Qs forţa tăietoare

ul superior în secţiunea de la faţa nodului.

)=h = 1256 · 1,25 ·300 + (-46 · 103 425 · 103 N = 425kN

s-a ţinut seama de faptul că nodul este marginal, deci în relaţie intervine armătura întinsă

in deschiderea R I.

=42:ikN <5·400·500·0,85·18·10-3 =15300kN

rţa tăietoare orizontală este preluată de către beton şi armături transversale, astfel

'1.a este forţa tăietoare preluată de armăturile transversale neAeh din nod (etrieri sau

agrafe orizontale) care îndeplinesc simultan următoarele condiţii:
- intersectează planul potenţial de cedare (pe diagonala nodului), fig. Apl.13.6;
- sunt situate în lăţimea nodului bn;
- sunt dispuse între armăturile longitudinale superioare şi inferioare din rigle;
- ramurile etrierilor neperimetrali, dispuşi pe direcţia solicitării, au lungimile
cel puţin de h,13;

366

Qhb este forţa tăietoare preluată de beton;

n = N5 /bnhn Re;

A~/A - raportul cel mai mic dintre armătura comprimată şi cea întinsă pen
0

grinzile adiacente nodului, cu condiţia A~/ A0 < I .

Conform figurii Apl.13.6, condiţiile simultane pentru armăturile transversale sunt

îndeplinite de cinci etrieri perimetrali şi de cinci etrieri neperimetrali orientaţi cu ramura

lungă în direcţia de acţiune a seismului (marca 10 - fig. Apl. 13.5), rezultând:

Qha = 2 (50,3 · 5 · 2)0,8 · 21 O-10-3 = 169 kN (pentru 4 braţex5etrieri)

n =425 -103/(400 · 500 · 0,85 ·18)= 0,139

Qhb =[(0,5 + 0,139)· 942/1256]425 =204 kN

Qhcap =169 + 204 =373 kN < Qh =425 kN

Deoarece este necesară mărirea capacităţii portante în plan orizontal, se schimbă diametrul
etrierilor în <I>1Ope înălţimea nodului. Rezultă:

Qha =2(78,5 '5 · 2)0,8 •210 · 10-3 =264kN

Qhcap =216 + 264 =468kN > Qh =425 kN

Forţa tăietoare verticală

Forţa tăietoare verticală care solicită nodul se determină cu relaţia:

hg

Qv =Qhh'

s

unde hg şi hs sunt înălţimea secţiunii riglei, respectiv a stâlpului.
Forţa tăietoare verticală se consideră că este preluată de către beton şi armăturile verticale

intermediare din nod. Dacă aceste bare şi secţiunea de beton respectă prevederile de alcătuire
de la punctul 13.8, nu este necesară verificarea la forţă tăietoare verticală.

I2-,~---_-_-_-,,+~=~~.,=~=;=!i etrieri <!>10
-activi pentru Q ____________Jl!muri active

"-' Aa'1=3"'I''20 ____ __:._

----------- - 2

lo11 h, .,,12-2 -plan potenţial 1„ 50
de cedare

Fig. Apl.13.6. Verificarea nodului

t
a

l NORMELE EUROPENE EC2

acest capitol se face o prezentare succintă a standardului european EC2 Calculul

"lor din beton - Partea 1 Reglementări generale şi reguli pentru clădiri, care a ajuns

de revizuire finală sub indicativul prEN 1992-1-1 [13] şi înlocuieşte ediţiile

are apărute sub indicativul ENV. De asemenea, s-a avut în vedere şi redactarea

a EC Principiile proiectării structurilor- prEN 1990 [12].

Accentul se pune pe mecanismul de calcul, motiv pentru care, pe lângă analiza

e ipiilor şi a relaţiilor de calcul din EC2, sunt prezentate tabele şi diagrame de calcul,
Me din literatură sau întocmite de autori, precum şi exemple de calcul.
e
cele ce urmează, aspecte teoretice şi în special exemple de .calcul, se iau în discuţie

e de clasă mai mică sau egală cu C50L60 deoarece sunt betoanele uzuale folosite la

area elementelor din beton armat. În ceea ce priveşte armăturile, s-a luat în considerare

S500, respectiv PC52; oţelul S500 caracterizează majoritatea armăturilor europene,

Iul românesc PC52 evidenţiază modul în care acesta poate fi utilizat în contextul EC2.

nţe fundamentale

Ostructură trebuie proiectată şi realizată în aşa fel încât pe durata de viaţă estimată, cu

ad de siguranţă acceptabil şi de o manieră economică:

reziste la toate acţiunile şi influenţele care probabil vor apare pe durata execuţiei şi a

loatării;

şi păstreze caracteristicile adecvate utilizării scopului pentru care a fost realizată.

tructura se va proiecta astfel încât să aibă o rezistenţă adecvată, să satisfacă condiţiile
iciu şi să fie durabilă. De asemenea, structura nu trebuie să sufere deteriorări produse
rite evenimente cum ar fi exploziile, impactul mecanic sau consecinţele erorilor umane.
alele defecte vor fi evitate sau limitate prin una sau mai multe dintre măsurile de mai jos:
vitarea, eliminarea sau reducerea riscurilor la care structura poate fi supusă;

368

• alegerea unei forme structurale care are o sensibilitate redusă la riscurile considerate;
• alegerea unei forme structurale care să poată suporta eliminarea accidentală a unui element

sau apariţia unor deteriorări locale acceptabile;
• evitarea sistemelor structurale care pot ceda fără preaviz;
" legarea elementelor structurale între ele.

Realizarea cerinţelor fundamentale se poate face prin utilizarea unor materiale potrivite,
prin calcul şi alcătuire adecvată şi prin proceduri specifice de control a proiectării şi execuţiei.

Stările limită şi situaţiile de proiectare
Prin stare limită se înţelege situaţia în care structura nu mai satisface criteriile de

performanţă pentru care a fost proiectată. Stările limită ale elementelor din beton armat
sunt grupate în două categorii, şi anume, stările limită ultime şi stările limită de serviciu.

Stările limită ultime .corespund ruperii sau altor forme de cedare (pierderea echilibrului
întregii structuri sau numâi a unei părţi, deformaţii excesive, pierderea stabilităţii, transformarea
în mecanis, oboseala). Condiţia generală de verificare a capacităţii portante la starea
limită ultimă este:

Ed:S:Rd

unde Ed este valoarea de calcul a efortului secţional produs de valoarea de calcul a acţiunilor,
iar Rd valoarea de calcul a capacităţii portante.

Stările limită de serviciu au în vedere condiţiile care asigură buna funcţionare a structurii
prin evitarea următoarelor fenomene: deformaţii, deplasări sau vibraţii excesive care pot
produce senzaţia de disconfort, deteriorări ale elementelor nestructurale, fisurarea betonului
sau deteriorarea betonului în cazul compresiunilor excesive. Pot exista două categorii de stări
limită de serviciu:

- ireversibile: consecinţele depăşirii stării limită nu dispar odată cu dispariţia cauzei;
- reversibile: consecinţele depăşirii stării limită dispar odată cu dispariţia cauzei.

Condiţia generală de verificare la stările limită de serviciu:

Ed:s;Cd

unde Ed este valoarea de calcul a efectului direct al acţiunilor, iar Cd este valoarea limită de
calcul corespunzătoare stării limită respective.

Verificările la stările limită trebuie făcute în următoarele situaţii de proiectare:
• situaţii persistente corespunzând condiţiilor normale de utilizare ale construcţiei;
fli situaţii tranzitorii corespunzând, de exemplu, execuţiei sau reparaţiilor;
fli situaţii accidentale.

14.1. ACT•IUNI ÎN CONSTRUCT•H

14.1.1. Clasificarea actiunilor

'

Acţiunile F se clasifică după variaţia lor în timp, după cum urmează: acţiuni permanente
G; acţiuni variabile Q; acţiuni accidentale A.

De asemenea, se mai au în vedere următoarele criterii de clasificare: originea (acţiuni
directe sau indirecte), poziţia în spaţiu (fixă sau mobilă), precum şi natura şi/sau răspunsul
structurii (statice sau dinamice).

'14. Normele europene EC2 369

.2. Intensităţile caracteristice ale acţiunilor

'Valoarea reprezentativă a acţiunilor este intensitatea caracteristică Fk (G1o Q1o Ak), fiind

lficată ca: minimă sau maximă, sau ca valoare ._ (care nu corespunde .
valoare medie, nommala unei

dviasltoriabrueţiiimsptuastiăstîinced)o; cumentaţia proiectului, , . . .. . EN _19~ ~.
corespunzand prmc1pul~r ~m

aloarea caracteristică a unei acţiuni permanente poate fi: Gk atunci cand variabilitatea
"tăţii este mică, sau Gk;nf, respectiv Gksup atunci când variabilitatea intensităţii este

ificativă.
Valoarea caracteristică a unei acţiuni variabile poate fi: . _ . . _
valoare superioară cu O anumită probabilitate de a ?'u fi depăşita. sa~
0 anumită probabilitate de a fi atinsă, pe_ an~i~e pen_oa_d': de referinţa; una mfenoara cu
_
.•o
0 valoare nominală, în cazurile când o d1str1buţ1e stat1st1ca nu este cunoscuta.
în cazul actiunilor variabile se mai au în vedere următoarele valori reprezentative:
. valoarea d~ combinaţie \lfoQk, folosită la verificările la stările limită ultime şi stările limită

ireversibile de serviciu; ..
. valoarea frecventă \lflQk, folosită la verificările la stările limită ~l~me când ~~t 1mphcate
şi acţiunile accidentale şi la verificările la stările limită reversibile de serv1cm; _
. valoarea cvasipermanentă \lf2Qk folosită pentru evaluarea efectelor de lunga durată,
precum şi în cazul verificărilor specificate la punctul b.
.

Valorile coeficienţilor \lfo, 'l'l şi '1'2 sunt specificate în ENI991 sau în normele naţ10nale
exemplu: pentru sarcina utilă din spaţiile de locuit EN1991-1-l prevede \lfo = 0,7; '1'1 = 0,5;

= 0,3, în timp ce pentru magazine \lfo = 0,7; '1'1 = 0,7; '1'2 = 0,6).

.1.3. Intensităţile de calcul ale acţiunilor

Intensitatea de calcul Fd a unei acţiuni F este:

Fd =Y1Frep
yf este coeficientul parţial al acţiunii, care ţine cont de posibilitatea abaterilor

defavorabile ale valorii acţiunii de la valoarea reprezentativă (tab. 14.1);

=Frep mFk - valoarea reprezentativă a acţiunii;

'I'

'li - o valoare dintre 1,0 sau 'I'0 şi 'I'1 sau 'I'2 •

Pentru actiunile accidentale, valoarea de calcul Ad trebuie să fie specificată în fiecare

oiect, iar pe~tru acţiunea seismică, valoarea de calcul AEd trebuie stabilită pe baza valorii

acteristice AEk sau să fie specificată în fiecare proiect.

e Tabelul 14.1. Coeficienţii parţiali ai acţiunilor

Acţiuni permanente y0 Acţiuni variabile YQ

1,00 o

1,35 1,50

370 BETON ARMAT

14.1.4. Combinarea acţiunilor pentru stările limită ultime

Combinaţiile fundamentale se constituie pentru situaţiile de proiectare persistente şi
tranzitorii în baza relaţiei:

"LYa,Pk,j +YQ,1Qk,1 + LYQ,;\flo,;Qk,i

j?:I i>l

sau a celei mai defavorabile situaţii care rezultă din următoarele două expresii:

LYa,Pk,j +YQ,1\f/o,1Qk,1 + LYQ,;\flo,;Qk,i

j?:1 i>I

În relaţiile de mai sus, al doilea termen reprezintă, de regulă, cea mai importantă acţiune
variabilă, iar cel de al treilea ia în considerare restul acţiunilor variabile.

Alegerea uneia din cele trei relaţii de mai sus se va face în normele naţionale.
Combinaţiile accidentale se constituie pentru situaţiile de proiectare accidentale în
baza relaţiei:

L Gk,j + ('1'1,1 sau \fi 2,1)Qk,1 + L \Jlz,;Qk,i + Ad

j?:l i>l

în care al doilea termen reprezintă, de regulă, cea mai importantă acţiune variabilă, iar cel
de al treilea ia în considerare restul acţiunilor variabile.

Alegerea între 'I'1 Qk sau 'I'2 Qk depinde de situaţia de proiectare luată în considerare

şi anume eveniment major (impact, incendiu) sau supravieţuire după un asemenea eveniment.
În cazul acţiunii seismice combinaţia accidentală se realizează conform relaţiei:

r,ak,j + Llflz,iQk,i +AEd

j?:1 i?:l

14.1.5. Combinarea acţiunilor pentru stările limită de serviciu

Pentru verificările la aceste stări limită se definesc următoarele trei situaţii:
• combinaţii caracteristice pentru stările limită ireversibile de serviciu, conform relaţiei:

L Gk,j + Qk,1 + L \fiO,iQk,i

j?:l i>l

• combinaţii frecvente pentru stările limită reversibile de serviciu, conform relaţiei:

L Gk,j + \fil,lQk,l + L \fi2,iQk,i

j?:1 i>l

• combinaţii cvasipermanente pentru efectele de durată şi aspectul structurii (fisurarea şi
deformaţiile), conform relaţiei:

L Gk,j + L \fi 2,iQk,i

j?:1 i?:l

În primele două relaţii, al doilea termen reprezintă, de regulă, cea mai importantă acţiune
variabilă, iar cel de al treilea ia în considerare restul acţiunilor variabile.

. 14. Normele europene EC2 371

..2. Proprietăti' le materialelor

.2.1.1. Încărcări de scurtă durată

Clasificarea betoanelor se face în funcţie de clasa de rezistenţă, definită prin rezistenţa
·teristică la compresiune pe cilindri fck cil (Nlmm2), la 28 zile. Rezistenţa caracteristică

fvaloarea sub care se află cel mult 5% din numărul de valori. Pentru cazurile când
/cketei:minarea rezistenţei se folosesc cuburi se defineşte rezistenţa caracteristică cub
). Simbolul pentru clasa de rezistenţă este litera C urmată de valoarea rezistenţei

rice şi de cea a rezistenţei cubice (de exemplu C12/15).
Rezistenţa la compresiune a betonului se bazează pe rezistenţa caracteristică determinată

e ilindri:

fck =fckci/

n •· • Rezistenţa la întindere a betonului fct este definită ca efortul unitar maxim obţinut la
·.citarea de întindere centrică. Dacă determinarea rezistenţei la întindere se bazează pe
carea de despicare, pornind de la valoarea fct sp se poate obţine rezistenţa la întindere

ică cu relaţia:

l fct =0,9fct sp

e Pornindu-se de la rezistenţa medie la întindere:

fctm = 0,3JJ3

fineşte fractilul de 5%, respectiv cel de 95%, după cum urmează:

fctk0,05 = 0,7 fctm

fctk 0,95 =1,3fctm

Rezistenţa la întindere din încovoiere este definită de relaţia:

fctfi =max[(I,6-h/1000 )fc1;fct]

. eh (mm) reprezintă înălţimea totală a secţiunii elementului.
Relaţia de mai sus permite determinarea valorii medii fctm fi sau a valorii caracteristice

•fi , după cum fct se înlocuieşte cu fctm sau fctk .

Modulul de elasticitate corespunde unei deformaţii specifice elastice pentru variatii ale
lui unitar între Oşi 0,4 fck şi se obţine din relaţia:
'

Ecm =22000 (!cm /IO}°'3

re fcm =fck +8 reprezintă rezistenţa medie la compresiune a betonului, în N/mm2•

.Jn tabelul 14.2 sunt prezentate principalele caracteristici ale betoanelor uzuale ( :=;; C 50 / 60)
e ite la realizarea elementelor structurale din beton armat.

372

Tabelul 14.2. Principalele caracteristicile mecanice ale betoanelor (N/mm2)

Clasa C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60
betonului

lck 12 16 20 25 30 35 40 45 50
fckcub 15 20 25 30 37 45 50 55 60
20 24 28 33 38 43 48 53 58
fcm

fctm 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1

lctk0,05 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9
27000 29000 30000 31000 32000 34000 35000 36000 37000
Ecm

I,~C50/60~n=2
.,.- : 1
··········-··•H••••H• ,.,·;rr· -·-·-·-·-·-·-·-·-·T
''''' '''''
f,, --./_//!-

.___ _ _ _ _..__ _ _........,. Cc (%o) ,.

Cc2 = 2,0 Ccu2 = 3,5 ..___ _ _ _.___ _ ___......_. Cc (%o)

a) diagramă parabolă-dreptunghi CcJ = 1,75 Ccu3 = 3,5
pentru calculul secţiunilor
b) diagramă bi-liniară pentru calculul

secţiunilor

Clasa betonului Cl2/15 Cl6/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

cel (%o) 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,25 2,3 2,4 2,45

c) diagrama pentru analiza structurală

Fig. 14.1. Diagrama CJc - te a betonului

Rezistenţa de calcul la compresiune, respectiv la întindere, este:

_ fck . J, _ fctk0,05
led - ace - , ctd - act - - -

Yc Yc

. Normele europene EC2 373

Yc este coeficientul parţial de siguranţă pentru proprietăţile betonului şi va fi definit

ele naţionale; se recomandă următoarele valori: 1,5 pentru situaţia persistentă şi
rie de calcul (combinaţia fundamentală), respectiv 1,2 pentru situaţia accidentală de
cu/fără seism). Coeficienţii ace şi act, cu valori cuprinse între 0,8 şi 1,0, ţin cont de

de lungă durată asupra celor două rezistenţe şi vor fi prevăzuţi în normele
le; se recomandă valoarea 1,0.
entru analiza neliniară a structurilor se foloseşte diagrama din figura 14.lc, în timp ce

calculul secţiunilor se poate folosi diagrama crc -cc din figura 14.la sau 14.lb.

1.2. Influenţa timpului asupra caracteristicilor mecanice

·ariaţia în timp a rezistenţei medii la compresiune este redată de relaţia:

fcm (t)= ~cc(t )fcm

~cc V)= exp [s (1-~28/t )], coeficientul s având următoarele valori: 0,20- pentru

ri de înaltă rezistenţă cu întărire rapidă (R); 0,25 - pentru cimenturi cu întărire
lă şi rapidă (N); 0,38 - pentru cimenturi cu întărire lentă (S).
ariaţia în timp a rezistenţei medii la întindere este redată de relaţia1 :

a = I pentru t < 28 zile, respectiv a = 2/3 pentru t ~ 28 zile.

· Modulul de elasticitate corespunzător timpului t este:

Ecm (t )= [rem (t )/fcm ]0•3Ecm

.1.3. Deformaţiile de durată ale betonului

Curgerea lentă a betonului este luată în calcule prin coeficientul curgerii lente cp (t, t0 ),

e t reprezintă timpul pentru care se face evaluarea curgerii lente, t0 fiind vârsta betonului
mentul aplicării primei încărcări.
aloarea finală a coeficientului curgerii lente cp (00, t0 ) se poate obţine, pentru calculele

, din figura 14.2, cu· condiţia ca efortul unitar de compresiune din beton crc să nu

scă 0,45fck(t0 ). Pentru utilizarea figurii 14.2 sunt necesare următoarele date: t0 , tipul
lui şi grosimea fictivă a elementului h0 = 2Ac / u cu Ac - aria secţiunii de beton,
'v u - perimetrul supus uscării. În figură se mai prezintă modul de utilizare a
ei.
b efort unitar constant de compresiune, deformaţia specifică finală din curgere lentă

!tarea în timp a rezistenţei la întindere este puternic influenţată de tratamentul termic al betonului,
iile de uscare şi de dimensiunile elementului fiind recomandate încercări care să corespundă
'ilor de expunere şi dimensiunilor elementului.

374

Dacă crc > 0,45fck (t0) este aşteptată curgerea lentă neliniară, fiind necesară coree

dată de relaţia:

(J)K (oo,t0)= (J)(oo,t0)ek
în care k = I,5 [crc/fcm (t0 )- 0,45].

Contracţia betonului se detennină cu relaţia:

în care €cd este contracţia de uscare produsă de migrarea apei în masa betonului, în timp ce

€ca este contracţia de întărire (autogenă) dezvoltată preponderent în primele zile ale întăririi

betonului.
Valoarea finală a contracţiei de uscare este:

€cd= = khecdO

în timp ce valoarea corespunzătoare unui moment considerat se obţine cu relaţia:

€cd (t )= ~ds ( t;t, )· €cd=

În cele două relaţii de mai sus:
€cdO este contracţia nominală obţinută din tabelul 14.3, reprezentând o valoare medie cu

un coeficient de variaţie de 30%;

kh - coeficient obţinut din tabelul 14.4 în funcţie de h0 =2Ac/u (mm);

~ds(\f;t, ) = t-ts 1,3

t-t, +o,o4vho

t - vârsta betonului, în zile, la momentul considerat;
t, -vârsta betonului, în zile, la începutul contracţiei de uscare (reprezentat în mod curent

de momentul tenninării tratării betonului după turnare).

Tabelul 14.3. Valoarea medie a contracţiei nominale Tabelul 14.4,
de uscare ecd O(%o) Coeficientul kh

Clasa de 20 Umiditatea relativă(%) 100 ho(mm) kh
40 60 80 90
rezistenţă 100 1,00

C20/25 0,64 0,60 0,50 0,31 0,17 o 200 0,85

C40/50 0,51 0,48 0,40 0,25 0,14 o 300 0,75
C60/75 0,41 0,38 0,32 0,20 0,11 o ~500 0,70

Contracţia de întărire se calculează cu relaţia:

eca{t)== ~as(t)eca=

în care valoarea finală este €ca= =2,5(/ck -1 O)· 10-6 , iar influenţa timpului t (zile) se introduce

prin coeficie~tul ~as (t)= 1- exp(- o,2Ji).

,.

\Normele europene EC2 375

x[to (zile)!

1 0N-.-...:"'-
"_J,~s '-.R
2

'3 ~

5 "~

10 \
20 " 1---1----l--t-+---+C50/60
30
!\
50 \

100 7 6 5 4 3 2 1 O O 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5
~ I(JJ(oo, to )I
lho (m)I ~

a) umiditate 50%

I C25/3

-['.... I T3013
--C35/4
.....__ C20/2

10 1-----+----l--f-----~-t----l

20 1---1----\-----,f----t----'ij:----ţ ::ii-c40/5
30 1-----+---+--+--+-1-'r--t C50/6 -

50 1---l----\----1f----t----l-~ I 45/5

100 l---1----\--1-----1--+--- I

6 54 32 O O 0,3 0,50,70,91,l 1,31,5

~\(JJ(00,t0 ~ lho (m)I~

b) umiditate 80%

<D ~i~~:rsecţia dintre dreptele @ şi ®
poate fi situată şi deasupra dreptei <D
~---- - pentru to > 100 zile, dreapta @ se

înlocuieşte cu tangenta în origine

®c) schema de utl·1i·zare

Fig. 14.2. Determinarea coeficientului q, pentru condiţii normale de mediu

,,2.2. Armătura pentru betonul armat

În principiu poate fi folosit orice tip de oţel care satisface cerinţele normei EN 10080.
Rezistenţa de calcul a armăturii se obţine din relaţia:

f _ Jyk
yd
- Ys

Jyk este rezistenţa caracteristică de curgere;

y, - coeficientul parţial de siguranţă pentru proprietăţile material1;1Iui,_ va fi ~efini: î~

normele naţionale; se recomandă următoarele valori: 1,15 pentru situaţia persistentă şi

376

tranzitorie de calcul (combinaţia fundamentală), respectiv 1,0
accidentală de calcul (cu/rară seism).
La dimensionarea secţiunilor se poate folosi una din cele două variante ale diagramei

cr. -E. din figura 14.3. În cazul ramurii superioare orizontale nu este prevăzută limitarea

deformaţiei specifice ultime. În cazul ramurii superioare înclinate, panta depinde şi de

rezistenţa la tracţiune a armăturii J; , iar deformaţia specifică ultimă Eud se recomandă să

fie limitată la 0,9Euk • Deformaţia specifică Euk corespunde efortului unitar maxim din
diagrama reală (fig. 14.3a).

14.3. Aspecte ale analizei structurale

14.3.1. Imperfecţiunile geometrice

Imperfecţiunile se iau în considerare în calculul la starea limită ultimă pentru situaţiile
persistente şi accidentale de proiectare, nefiind necesar a se ţine cont de ele în cazul verificărilor
la stările limită de serviciu.

E,

Euk 0,2% Euk

oţel laminat la cald oţel prelucrat la rece

a) tipuri de diagrame reale

kfyk kfyk/Y,
fyk
fyct ""fyk/Y,

fyct/Es Eud

b) diagramă de calcul

Fig. 14.3. Diagrama O's - 85 a armăturii

:4, Normele europene EC2 377

mperfecţiunile se pot prinde în calcule prin înclinarea elementelor structurale verticale:

8; =80aham

80 este valoarea de bază; se specifică în normele naţionale, valoarea recomandată
fiind 1/200;

ah = 2/.,fi - factor de reducere pentru înălţime, cu valori în intervalul 2/3 :S ah :S l;

am = ~0,5(1 + 1/m) - factor de reducere pentru numărul de elemente;

I - lungimea sau înălţimea, în metri;

m - numărul de elemente verticale contribuind la efectul total.

efinirea mărimilor / şi m se face în funcţie de efectul considerat, distingându-se
arele trei situaţii (fig. 14.4):

ct pe elementul izolat (fig. 14.4a): / = lungimea elementului; m =I;

ct pe sistemul de contravântuire (fig. 14.4b): /=înălţimea clădirii; m = numărul de

mente verticale care contribuie la forţa orizontală pe sistemul de contravântuire;

te locale asupra elementelor orizontale sau verticale (fig. 14.4c): /=înălţimea nivelului;

= numărul de elemente verticale din cadrul nivelului care contribuie la forţa orizontală

nivelul planşeului. H

~·NeiţN Id
}=,./2 I
~

'?7l'l '/ '/

al) necontravântuit a2) contravântuit

a) stâlp izolat Î

H

b) sistem contravântuit c) imperfecţiuni

Fig. 14.4. Efecte ale imperfecţiunilor geometrice

cazul elementelor izolate, efectul imperfecţiunilor poate fi luat în considerare sub
unei excentricităţi, în funcţie de înclinaţie şi lungimea de flambaj /0 (pct. 14.3.4.2)

378

e - = 8 .l2o-
, I

De asemenea, se poate avea în vedere o forţă orizontală acţionând în punctul care con
la momentul încovoietor maxim, după cum urmează:

• în cazul elementelor necontravântuite (fig. 14.4al): H; = S;N

• în cazul elementelor contravântuite (fig. 14.4a2): H; = 28;N

Ca o alternativă simplificatoare, în limitele unei toleranţe normale, în cazul pereţilor
al stâlpilor izolaţi din sistemele contravântuite se poate folosi excentricitatea e; = 10 /400.

În cazul structurilor, efectul înclinării 8; poate fi reprezentat prin forţe transvers

pentru a fi prinse în calculul static alături de alte acţiuni, după cum urmează:

- efectul asupra sistemului de contravântuire (fig. 14.4b): H; = S;(Nb -NJ

- efectul în cazul neliniarităţii stâlpilor (fig. 14.4c): H; =S;(Nb + Na )/2, respecti{

H; =8;Na.

14.3.2. Lătimea efectivă a plăcii sectiunilor T
''

Determinarea lăţimii efective a plăcii, în calculul la toate stările limită, se face pe baza

distanţei 10 dintre punctele de efort nul din diagrama de momente încovoietoare (fig. 14.5a)

Această abordare este posibilă dacă raportul dintre două deschideri adiacente este cuprins
între 2/3 şi 3/2, iar în cazul consolei dacă lungimea ei nu depăşeşte jumătate din deschiderea

adiacentă.

a) distanţele 10 dintre punctele de moment nul

~

befl rt+J Mbef2

b) parametrii pentru definirea lăţimii plăcii

Fig. 14.5. Date pentru evaluarea lăţimii plăcii
Lăţimea efectivă a plăcii rezultă din relaţia (fig. 14.5b):

2

bef =bw +:~)eJ,i ::o,b

I

379

bef,; =0,2b; + 0,1/0 ::;;, 0,210 cu bef,; ::;;, b;

aţii curente, pentru analiza structurală se poate accepta o lăţime constantă pe toată
a, determinată pentru secţiunea din câmpul deschiderii.

Deschiderea efectivă a plăcilor şi grinzilor

hiderea efectivă lef a unui element se determină cu relaţia:

le1=ln+a1+a2

. ln reprezintă lumina deschiderii respective, cele două valori ale mărimii a pentru

{ le deschiderii determinându-se pe baza datelor din figura 14.6.

il~.~!LJ~-! h !i
a I1 1 1 ~---

). 1i 1! f<I!---~
!.......L. l

s ..,.___1e_!l ~L__!:__J! l le
a 1111

i: !:

a= min(t/2;b/2)

b) continuitate c) nod de cadru d) consolă e) aparat de reazem

Fig. 14.6. Definirea deschiderii efective

În calculul static al plăcilor sau grinzilor continue se poate presupune că pe reazeme

· nu este împiedicată.
;J\.tunci când placa sau grinda sunt turnate monolit cu reazemul respectiv, momentul
oietor pe reazem se va determina la faţa reazemului şi trebuie să fie mai mare decât
din momentul de încastrare perfectă. Eforturile transmise la reazem vor fi cele mai
;dintre cele obţinute din analiza elastică sau cele rezultate în urma redistribuirii.

acă elementul cu continuitate nu are rotaţia împiedicată pe reazem, indiferent de
ura de evaluare a eforturilor, valoarea momentului încovoietor pe reazem, obţinută pe
distanţei interax, se poate reduce cu mărimea:

/8=t:.A1Ed FEd t

ată în funcţie de valoarea de calcul a reacţiunii pe reazem FEd şi lăţimea de rezemare
14.6b).

.4. Efectele de ordinul li ale elementelor comprimate

Prevederile din acest paragraf se bazează pe următoarele definiţii:
sisteme sau elemente de contravântuire: elemente structurale sau subsisteme care se
·consideră că participă la asigurarea stabilităţii generale a structurii;

380

- sisteme sau elemente contravântuite: elemente structurale sau subsisteme care se co
că nu participă la asigurarea stabilităţii generale a structurii;

- flambaj: cedarea datorată instabilităţii elementului sau structurii sub efectul compresi
centrice şi fără forţe transversale;flambaju/ pur nu există din cauza imperfecţiunilor
forţelor transversale, cu toate acestea forţa nominală de flambaj poate fi folosită
parametru în unele metode pentru analiza efectelor de ordinul II;

- forţa de flambaj: forţa care determină flambajul; pentru elementele izolate elastice ac
valoare corespunde forţei determinată de relaţia lui Euler;

- lungimea efectivă (de flambaj): lungimea folosită pentru a ţine cont de forma deform
a elementului;

- efecte de ordinul I: eforturile determinate rară a lua în considerare deformaţiile structura

dar incluzând efectele imperfecţiunilor;
- efecte de ordinul II: creşteri ale eforturilor din cauza deformaţiilor structurale;
- moment încovoietor nominal de ordinul II: momentul încovoietor total utilizat în un

metode de proiectare;
- elemente izolate: elemente care sunt izolate sau elemente care aparţin unei structuri dar

care din raţiuni de calcul pot fi considerate ca fiind izolate.
În cazul în care efectele de ordinul II se iau în considerare, echilibrul şi rezistenţa
elementului sau structurii trebuie verificate în starea deformată, luând în considerare fisurarea
şi curgerea lentă a betonului precum şi comportamentul neliniar al materialelor. Dacă se are
în vedere acceptarea unui comportament elastic al materialelor, atunci se vor folosi rigidităţi
reduse ale elementelor (14.3.4.4). Dacă este cazul se va ţine cont de flexibilitatea elementelor
adiacente şi interacţiunea teren-fundaţie. Efectul imperfecţiunilor geometrice se consideră

ca o. suplimentare a eforturilor de ordinul I.

14.3.4.1. Influenţa curgerii lente

Efectul curgerii lente asupra deformaţiilor de ordinul II depinde de mărimea acesteia şi
de durata de acţiune au diferitelor încărcări din combinaţia considerată.

Durata de acţiune a încărcărilor se poate lua în considerare prin valoarea efectivă a
coeficientului curgerii lente:

=m mfoo to)MMoE dqp

't'ef 't'\ ,

OEd

unde: <p (oo, t0 ) este valoarea finală a coeficientului curgerii lente (pct. 14.2.1.3);

M OEdqp - momentul încovoietor de ordinul I în combinaţia quasi-permanentă;

M OEd - momentul încovoietor de ordinul I în combinaţia corespunzătoare stării

limită ultime.
Raportul M OEdqp / MOEd poate fi calculat pentru secţiunea cu cel mai mare moment

încovoietor sau se poate alege o valoare reprezentativă, atunci când raportul variază în lungul

elementului.

Efectele curgerii lente pot fi neglijate dacă cp(oo,t0 )~2, A~75 (pct. 14.3.4.2) şi

M OEd / N Ed ~ h , h fiind înălţimea secţiunii în direcţia corespunzătoare momentului încovoietor.

381

i când coeficientul mecanic de armare ro, definit de relaţia (14.8), este mai mic

ar putea fi prea descoperitor să se neglijeze simultan efectele de ordinul II (pct.
şi influenţa curgerii lente, chiar dacă sunt îndeplinite condiţiile pentru acest lucru.

• Criterii simplificatoare pentru evaluarea efectelor de ordinul li

şi lungimea de flambaj a elementelor iwlate
cientul de zvelteţe este definit de relaţia:

'- = 10 /i (14.2)

lo reprezintă lungimea de flambaj, iar i raza de giraţie a secţiunii nefisurate de beton;

· privind lungimea de flambaj a elementelor izolate sunt prezentate în figura 14.7.
stâlpii cadrelor regulate lungimea de flambaj se determină conform celor de mai jos:

i contravântuiţi (fig. 14.7f):

(1+ )·(I+10 =0,51 0,45k2+ k2 ) (14.3)
0,45ki+ k1

i necontravântuiţi (fig. 14.7g):

1+10 ;(1+i)·(l+~)}10 =!•max{
k,k2 l+k1 l+k2 (14.4)
k1 +k2

şi k2 sunt flexibilităţile relative ale reazemelor la rotaţie la cele două capete ale

elementului; k =O corespunde limitei teoretice pentru încastrare, <lar se recomandă

0,1 ca valoarea minimă pentru k1 şi k2 , deoarece încastrarea perfectă este foarte
rară în practică;
l - lungimea liberă a stâlpului.

exibilitatea relativă la rotaţie se calculează cu relaţia:

k =0- ·E-l (14.5)

Ml

8 este rotaţia corespunzătoare momentului încovoietor M;

EI - rigiditatea la încovoiere a stâlpului; dacă un stâlp adiacent într-un nod poate

contribui la rotaţie, termenul EI va reprezenta suma corespunzătoare stâlpilor
adiacenţi nodului; se va ţine cont de fisurarea reazemelor, în afar·ă de ,cazul în
care acestea nu sunt fisurate în starea limită ultimă.
ntru alte cazuri, de exemplu stâlpi la care în lungul elementului variază forţa axială
ţiunea transversală, lungimea de flambaj se obţine din relaţia de mai jos:

Io =1t~EI,epr/NB (14.6)

El,epr este valoarea reprezentativă a rigidităţii Ia încovoiere a stâlpului;
N B - forţa axială de flambaj, corespunzătoare rigidităţii Elrepr .