Cadar, Ioan - Beton armat - scan

82

Rezultanta eforturilor unitare de compresiune din beton este:

erX erX
Nb =I erbyby dy =.......!LI byydy =-b sbnet

O XO X

în care: crby =crbL este efortul unitar la nivelul y la care lăţimea secţiunii este by;

X

Sbnet =Sbc -A~ (x-a') este momentul static al ariei nete comprimate în raport cu

axa neutră, iar Sbc momentul static al ariei comprimate brute Âbc în raport
cu aceeaşi axă.

Poziţia rezultantei Nb faţă de axa neutră este:

X er X b 2dy
2XJ y
I erbybyydy y
YNb=-"0- ~Nb - - o

:!.Xiz_sbnet

în care lbnet =lbc-A~(x-a'f este momentul de inerţie al ariei comprimate nete în raport

cu axa neutră, iar he momentul de inerţie al ariei comprimate brute Âbc în

raport cu aceeaşi axă.
Braţul de pârghie dintre Na şi Nb este:

z=ho -x+ YNb
Ecuaţia de proiecţii este:

lf+Na -Nb-Na' =O

care se poate pune sub forma:

N E -- -erb sbnet -Aaera + AaI eraI (4.4)
X

Ecuaţia de momente în raport cu centrul de greutate al armăturii întinse este:

ME +NE(y0 -a)-Nbz-N~ha =0
care se poate pune şi sub forma:

M E =-eSrbbne,z+AaIaaIha -NE(ya -a ) (4.5)

X

Ecuaţiile de compatibilitate pentru deformaţiile celor două armături sunt:

pentru armătura Aa: pentru armătura A; :

~= ho -x e' x-a'
~X -~1 . L=- -

X

f, =Ehob-X--=era>-er=b h-o--X-

a, X Ea Eb X

rezultând în final:

(4.6)

83

x-aI (4.7)
=neerb--

x

·1 format de ecuaţiile (4.4...4.7) este un sistem neliniar, a cărui rezolvare directă

pentru rezolvare se procedează în felul următor: expresiile era şi er:, date de

şi (4.7) se înlocuiesc în ecuaţia de proiecţii (4.4), care ia forma:

xNE (4.4a)

b = Sbnet -n.Aa(h0 -x)+ n.A~ (x-a')

a stării de tensiune se face prin încercări:

ă ab cu relaţia (4.4a)

ază eforturile unitare era şi er: cu relaţiile (4.6) şi (4.7)

ă satisfacerea relaţiei (4.5).

area 4.2. Calculul eforturilor unitare normale pentru o secţiune monosimetrică,
dublu armată, supusă la încovoiere

încovoierii, pentru lf = O şi ţinând seama de relaţiile (4.6) şi (4.7), ecuaţia

(4.4b)
vedere că Sbnet = Sbc -n.A; (x-a'), relaţia de mai sus se scrie sub forma:

(4.4c)
ecuaţia de momente statice, în raport cu axa neutră, folosită în vederea stabilirii
ei comprimate.

.. în vedere braţul de pârghie z = ho - x +YNb şi relaţia (4.7) pentru er: , ecuaţia de

(4.5) devine:

M E =e-rbsbnet(ho -x+lb-ne-t) + Aa' neerxb--a-'\,ho-a') =

X Sbnet X

(4.5a)

el)uaţia (4.4b) se obţine Sbnet =neAa(h0 -x)-n.A;(x-a'), care se înlocuieşte în
ltând:

ME=~ [1bnet +neA;(x-a'Xho -a')+neAa(h0 -xf-n.A;(x-a'Xho -x)]

(4.5b)

nstată că termenul dintre parantezele drepte reprezintă momentul de inerţie al
ogene în stadiul II fisurat:

84

dar având în vedere că h net = Ibc - neA~ (x -a'f , relaţia de mai sus se scrie sub forma:

f!bi =lbc + neAa (ho -x + (ne - l)A~ (x-a'f

obţin_!ltă neglijând momentul de inerţie al armăturilor în raport cu axa proprie.
In aceste condiţii, efortul unitar în betonul comprimat rezultă din relaţia (4.5b), care se

pune sub forma:

ME
crb =--x

!bi
în timp ce eforturile unitare în armături se calculează cu relaţiile (4.6) şi (4.7); poziţia axei
neutre se obţine din relaţia (4.4c).
Particularizarea 4.3. Calculul eforturilor unitare normale pentru o secţiune

dreptunghiulară dublu armată supusă la încovoiere
Momentul de inerţie al zonei comprimate (de formă dreptunghiulară) şi momentul
static al aceleiaşi suprafeţe, ambele în raport cu axa neutră, sunt:

he= bx3/3, respectiv Sbc = 0,5bx2
Poziţia axei neutre se obţine din (4.4c) care devine:

0,5bx2+ (ne -1)A~ (x - a')= neAa (ho - X)

Eforturile unitare se calculează cu relaţiile (4.9), (4.6) şi (4.7).
Aplicaţia numerică 4.2. Calculul eforturilor unitare normale, în stadiul II, pentru o

secţiune dreptunghiulară simplu armată supusă la încovoiere

Se cere calculul eforturilor unitare în beton crb şi armătură cra, cunoscând: calitatea

materialelor, C16/20 cu Eb = 27000 N/mm2; q> = 3,0 şi PC52 (Ea= 210000 N/mm2)
Caracteristicile geometrice ale secţiunii sunt blhlho = 300/650/615 mm şi Aa = 1256 m1n2

Momentul încovoietor de exploatare este i f = 140 kNm, cu raportul dintre solicitarea de

lungă durată şi solicitarea totală v = 0,7.

E; = 0,8 _ Eb = 0,8 27000 = 10537 N/mm2
1+ 0,5v{f) 1+ 0,5 ·0,7 ·3,0

E;n =Ea= 210000 = 1993
e 10537 '

Poziţia axei neutre rezultă din relaţia (4.1 O), cu A~ = O:

0,5bx2 =neAa(h0 -x) ~ 0,5·300,i = 19,93-1256·(615-x)

150 x2 + 25032 x -15394729 =O ~ x = 247 mm

!bi= bf +neAa(h0 -xf = 300·:473 +19,93·1256·(615-247)2 =489687·104 mm

cr = ME x = 140 · l 6 247 = 7,06 N/mm2

0
b !bi 489687 · 104

(5a --necrhbo--xX---199' 3 .7'06 . 615-247 209,6 N/mm2
247

85

cu secţiunea transversală completfisurată

eforturilor unitare normale în secţiunile fisurate în întregime ( e0 = ME/NE<~G _a)

ă pe baza stării de eforturi din figura 4.12.
ma co~stă în descompunerea forţei NE în două componente paralele cu forţa

Aceasta descompunere se obţine din condiţia de echilibru a momentelor în raport

ă armături.

ile de echilibru pentru cele două armături sunt:

turaAa pentru armătura A~

NE (xa -a')-AaC5ah(l = o sau J+ME - NE (xa -a A~cr:ha =O sau

0-a'+e0 )-Aacraha =O NE (xa -a-e0)-A;cr:ha = O

area calculelor presupune satisfacerea relaţiei NE - Aacra - Aa' cra' = o

·zarea 4,4, Calculul eforturilor unitare normale pentru o secţiune
dreptunghiulară completfisurată

d ~ Vedere Că XG = Xa = h/2, respectiv XG -a= Xa -a'= ha/2 relaţiile (4.lla)
devm:

a

). I A'

.....de2. Ia - - - - -N~ = A~cr~ -

I

IG eI = x I -aI

0

I e= x0 -a

..'I.A..

I e.

Fig. 4.12. Secţiune fisurată în întregime în stadiul U

numerică 4.3. Calculul eforturilor unitare, în stadiul II, pentru o secţiune

dreptunghiulară, dublu armată, supusă la încovoiere cuforţă

4 axială de întindere
m re calculul eforturilor unitare în beton şi armături, cunoscând: calitatea materialelor

OB37; dimensiunile secţiunii transversale, conform figurii Apl.4.3; eforturile
i f = 11,4 kNm; ~ = 380 kN; Âa = 1520 mm2; A~ = 1140 mm2•
.

'= c + <j)/2 = 25 + 2'2/2 = 36 mm

""h -a= 250 -36 = 214 mm; h0 = ho - a'= 214 -36 = 178 mm

86

e0 = ~/J,f =11,4/380 = 0,03m = 30 mm
e0 = 30 mm < ha /2 = 178/2 = 89 mm, ceea ce înseamnă că forţa de întindere este situată
între armături (întindere excentrică cu excentricitate mică)

Eforturile unitare normale se calculează cu relaţiile (4.1 lc, d):

cr = NE(ha/2+e0 ) 380-I03(178/2+30)= 167 N/mm2
a Aaha
1520· l 78

, = NE(ha/2-e0 ) = 380· 103(178/2-30) _ 110 N/mm2
cra A~ha 1140· l 78

Verificare: NE -Aacra -A~cr: =380-0,152·1671-0,114·1104=380-254-126=0

Fig. Api. 4.3.

Determinarea eforturilor unitare tangenţiale
Efortul unitar tangenţial 'tb se calculează cu relaţia lui Jurawski:

b - wQES.'t -I

I

unde: ~ este forţa tăietoare din încărcările de exploatare; pentru elementele cu înălţime
variabilă este necesară o corecţie care să ţină cont de această variabilitate;

Sb; - momentul static al porţiunii situate deasupra fibrei în care se determină 'tb, faţă

de axa ce trece prin centrul de greutate al secţiunii omogene A;;

h; - momentul de inerţie al secţiunii omogene.

Calculul practic al efortului unitar tangenţial maxim, la nivelul axei neutre, 'tbmax = 'Co

ocoleşte relaţia de mai sus şi se face pe baza stării de eforturi din figura 4.13, presupunând o

grindă cu secţiune variabilă.
Condiţia de echilibru pentru betonul comprimat este:

=dNb = dln cosf31; deoarece f31 < f3, rezultă dNb dln

unde dln = 'tobdx este lunecarea în planul axei neutre, pentru lungimea diferenţială d.x.
În acest fel rezultă:

dNb = 't0bdx , respectiv

I armat 87

q~ JI.
X dx

z+dz

I~ dx

Fig. 4.13. Efortul unitar To şi lunecarea în planul axei neutre

·d în vedere relaţia Nb = ME/z , precum şi faptul că atât ME, cât şi z sunt variabile

grinzii (adică sunt funcţii de variabilax), rezultă:

-dM-zE-MEd-z QE-M.!...tgA
dNb _ dx dx _ zP
dx- z2 - z

este condiţii, relaţia (4.12) devine: (4.13)

A)'to= b1z (QE -+-MzE-tgp =bQz;

Qf = QE +~E tg~ este valoarea corectată a forţei tăietoare de exploatare;

= h0 -x+ 1bnet - braţul de pârghie în stadiul II (fig. 4.11); dacă A~= O,
8bnet
lbnet =Ibc; Sbnet =Sbc; pentru secţiuni dreptunghiulare cu he= bx3!3 şi Sbc =0,5bx2,
=.zultă z =h0 - x/3 ; în mod simplificat se poate accepta z 0,85h0 •

epţa variaţiei înălţimii secţiunii asupra forţei tăietoare de calcul este favorabilă atunci
entul încovoietor şi înălţimea secţiunii variază în acelaşi sens în lungul elementului
o ,b); în acest caz, în relaţia (4.13) se utilizează semnul minus.

rea eforturilor unitare principale

de eforturi unitare principale este caracterizată de mărimea şi direcţia lor. În

rtului unitar O"y, mărimea eforturilor unitare principale, precum şi direcţia acestora
· ă cu relaţiile:

0"1,2 =O2"x± ) (4.14)

tg 2a. =__2_'t:L (4.15)

O"x

88 BETON ARMAT

1 hÎ „9 „e1h J, 1h J, .. ®
M J, MÎ l
MÎ
p
l
~ Fl
~

~ i

~@

a) b) c)

Fig. 4.14. Regula de corecţie a forţei tăietoare la elementele cu secţiune variabilă

În figura 4.15 sunt prezentate traiectoriile eforturilor unitare principale pentru un element
încovoiat realizat dintr-un material perfect elastic, omogen şi izotrop.

Pentru analiza stării de eforturi unitare principale se iau în considerare trei nivele de calcul,
pe înălţimea unei secţiuni simplu armate, fisurată, în conformitate cu figura 4.16: 1 - fibra
cea mai comprimată; 2 - axa neutră şi 3 - centrul de greutate al armăturii întinse. În figura
4.16b se prezintă diagramele de eforturi unitare normale şi tangenţiale pentru o secţiune curentă
fisurată a elementului din beton armat. Diagrama de eforturi unitare tangenţiale este constantă
sub axa neutră; acest lucru se explică prin faptul că în relaţia lui Jurawski momentul static
are o valoare constantă, indiferent de nivelul de calcul.

,-a-----1l'ii--.. q f85$~t~~

~ a ~ a Navier Jurawski

~---~-------------~----=- '90° ......
.,,...,,,,.,..........---:ij:5-0- - 0'2
1.
·-·· ·--···-----···- -----· ----··----······--·-----·········--·--···.,.-···-

Fig. 4.15. Traiectoriile eforturilor unitare principale - element încovoiat - material perfect
elastic, omogen şi izotrop

Valorile eforturilor unitare principale şi direcţiile acestora (date prin unghiul a) sunt
prezentate în tabelul 4.1.

Tabelul 4.1. Starea de eforturi unitare principale

Nivelul O'x 'txv 0'1 0'2 tg2a 2a a
I
o- O'b o - O'b -O - 180 - 90
2
3 o +'to +'to - 'to +oa ~ 90 - 45

+ O'a o +O"a o +o ±O o

T 89

d în vedere valorile din tabelul 4.1, precum şi relaţia (4.13), rezultă că:

(4.16)

a 4.16c,d se prezintă distribuţia eforturilor unitare principale şi rotaţia lor pe
cţiunii, precum şi traiectoriile eforturilor unitare principale în cazul grinzii din
t.
preluarea eforturilor unitare principale de întindere O'bJ, cu intensitate constantă

până în dreptul centrului de greutate al armăturii întinse, este nevoie de armătură
'erii participă, de asemenea, la preluarea acestor eforturi unitare principale, prin
ta verticală a lui crbl·
t

l,
a
a b)

ă
ă

c

®

I

a)

d)

, 4.16. Traiectoriile eforturilor unitare principale - element încovoiat din beton armat

· ·a numerică 4.4 Calculul efortului unitar principal de întindere

cere calculul efortului unitar principal de întindere în cazul unei grinzi cu secţiune
(fig. Apl.4.4), sub efectul încărcărilor de exploatare, cunoscând calitatea materialelor

(R, = 1,25 N/mm2; Eh= 32500N/mm2; qi' = 2,7), PC52 (Ea =210000 N/mm\

t 'le secţiunii transversale A (blb,Jh,Jb/h1 = 0,12/0,70/0,08/0,25/0,12 m) şi solicitările
tare din secţiunea A (MEIQE!v = 296,3 kNm/128 kN/0,7).

= =hcâmp - hreazem = 1,50- 0,80 O1176
l 1,90/2 '
Lelem/2

imea secţiunii de calcul:

hreazem + 2,0tg/3 = 0,8 + 2,0·0,l 176 = 1,034 m

.c + (j>/2 = 25 + 20/2 = 35 mm

=h - a= 1,034- 0,035 1,00 m

90

reazem c) secţiunea de
a) profil longitudinal calcul

Fig. Api. 4.4.

E~ = 0,8Eh_ 0,8 · 32500 = 13368 N/mm2; ne= E~ = 210000 = 15,71

l+0,5vq, l+0,5·0,7·2,7 Eh 13368

Poziţia axei neutre rezultă din relaţia (4.4c): She - neAa (ho - x) = O

Sbc = bx2!2 + hp(bp - b)(x - hp/2) pentru o secţiune comprimată de formă T.

0,5·120x2 + 80(700 - 120)(x- 0,5·80)- 15,71-1256(1000 -x) = O

60x2 + 66132x- 21587760 =O => x =263,5 mm

Caracteristicile geometrice ale zonei comprimate de beton, în raport cu axa neutră sunt:
33
=*; ]=Shc120·263,52/2+80(700 - 120)(263,5 - 0,5,80) = 14536,3-10 mm

I,,=~ +h, (b,-b +(x-0,5h, )'

J120 · ~63•53 +80,(700-120){ 8~ 44
1 + (263,5-0,5-80)2
= 307434, 7 · 10 mm

Braţul de pârghie dintre Na şi Nh, în stadiul II, având în vedere faptul că pentru secţiunea

simplu armată hnet =!he, respectiv Shnet = Shc:

z = ho -x + !he = 1000 - 263,5 + 307434,7 · 4 = 948 mm

l~

shc 14536,3-10

Q; =QE - ME tgj3=188- 296•3 0,1176=151,2 kN
z 0,948

Q;'t = = 151,2, 103 = 133 N/mm2
0 bz 120-948 '

Având în vedere relaţia (4.16) rezultă şi efortul unitar principal de întindere O'h1 ='to=
1,33 N/mm2. Deoarece O'hI > R1 = 1,25 N/mm2 betonul întins fisurează, aşa cum s-

presupus, aplicând relaţia (4.13).
Determinarea eforturilor unitare în armăturile transversale

Calculul eforturilor unitare în armăturile transversale se face pe baza descompuner
lunecării din planul axei neutre în componente de compresiune preluate de beton

91

de întindere preluate de armăturile transversale - bare înclinate şi etrieri (fig.

st scop, deilnemaremnăttuulrid,eiabrebtoanrealermcoatmsperimmoadteeldeainzăbectaono grindă cu zăbrele barele
ormate
[49]. '

0'1 = 'to

Ln ,

f- - - -"'==- - - - -I

I Nb N I
1 ae

~Nai I
Lcap

ae ~I

Fig. 4.17. Eforturi în armăturile transversale

a transversală împreună cu betonul comprimat trebuie să preia lunecarea din
.neutre Ln pe lungimea aferentă armăturii respective. Această lunecare se determină

)a diagrai_na efortului unitar principal O'bi = 'to, similară cu diagrama de forţă

.de la lungimea elementului care revine armăturii transversale.

a în planul axei neutre este Ln = -c0ba = O'h1ba, cu a = a; pentru armarea cu bare

spe:_tiv _cu a = ae pentru armarea cu etrieri. Acestă lunecare produce forţe de

armaturile transversale (etrieri şi bare înclinate).

a întindere în barele înclinate este:

.Ji .Ji· =Ln cos45° ='toba; cos45° = crb1 ba; I = A;b I

tagramei de eforturi unitare principale corespunzătoare lungimii a;.
unitar în armătura Âa; este:

_Na;_ A;b (4.17)

ai---~
Aa; v2Aa;

întindere în etrieri, respectiv efortul unitar corespunzător sunt:

= Ln = 'tobae = O'h1bae (4.18)

= _ O'h1bae

-a - ~

pentru calculul eforturilor unitare în armăturile transversale se folosesc pentru
stor armături la starea limită de oboseală (cap. l l ).
rii

şi

BETON ARMAT

92

4.3. CONTRACŢIA BETONULUI ARMAT

Contractia . armat este ~o.nseci·lnţa contractiei betonului simplu în condiţiile
betonulm tata't ca· valoarea contractiei betonului
~:1fcadcoroinnmnltturraceatrcbţăeireseittiieo.namÎcnş·aei aisatcrmmemi.saătc~tăcuucr~oaa~erdcdm~~iţ.t·a~nt~,une:rmaiae. aa~Ez~axaept!tueeonnrn~ma~m1e:şn.1..tbae. tso-nao1~scetornnaEcs~xtipcelieacfaobtreitatuorcniouunlnsutiit,ăaarîernmiănaticţueiraealae·,ocpd•auenacâdonemdreupn.-rţseae-
armătură şi sseecctiuunnoeaaştteradnesfvoerrmsaaliă-t·i.a din contracţie a
Siune în de 1.mmtţ.m1.ad1.eerseempobtedtoent-e.rm-m. a dac-a .
. din ,
betonEuflouritusirmilepluuni€tcarşei Pentru calcul se

canti:atea. de arma~ra Aa
admit următoarele ipoteze simplificatoare. tul . , . tea manifestării contracţiei, rămân plane
• s~:~. ~.~ep1e:1:;e:=. aalîenrpeegaisxtaraetldeemfoernmaţmiilmeadmin con~acţie;
• ~on!ctia se consideră constantă în lungul elementul~i, . .
• modul;l de elasticitate al betonului rămâne constant m timp,

f~U:• valabilitatea l~gii lui Hook~. . . "tiale se consideră două prisme identice, de lungime
Pentru determinare~ efortunlo; ~~ton armat cu armare simetrică (fig. 4.18).
unitară, una din beton simplu, ce~. a m

Se adoptă următoarele notaţn: .. .
- d :fi nnatia din contracţie a betonulm simplu,
cc deeoforma'ţia contrad~ţi. e l. at"
d_in a beto::c:~:;o l ui simplu şi cea a betonului armat,
cca - " e.ca -- difer.ent,a ~u

cb = c.c - mt.re c-ocnonven, tională a prismei. d.m beton armat-,

de încÎtinanrdaecerereesptdereicnzomnbdetiatţoiainl,uşnsiegdiperoecaaotsempspeccrne~esf_iicu,oaneecdu~iţnl.aer,dmea_teucrhăi,fiba:căs·t.atic între rezultantele eforturilor

Na=Nb

sau:

Oa Aa = Ob Âb relaţia b :fi a·
- şi. = E = (l .\- Cca)Eb, ( 4.19) se pune su orm .
şi având în vedere ca Oa= cca Ea Ob Cb b (4.20)

:i~ă:~~o;!c::~~ obţine:e E,,A - (e - € a)EbAb
ca a - c c .
cien~t~~!~~i~~1:?~e
. . are al armăturii Aa) şi n = EafEb (coefi-

~ : . ~ se

oh= A0 !Abob = µoa
iar din relaţia (4.20) rezultă:

eca =l +ten-µ . d. armătură şi de întindere . beton ..

Valorile eforturilor unitare de compresiune m dm sunt.

rT -c E = cE ~m
-lc+_naµ_
v a- ca a

µccEa _ ccEa

Cfb =!Ji(j'a = l+nµ -1/µ+n

93

in analiza relaţiilor (4.21), (4.22) şi (4.23) rezultă:
cţia betonului armat este mai mică decât cea a betonului simplu, şi anume cu atât

mică cu cât procentul de armare este mai mare;
ile unitare iniţiale în armătură şi beton sunt direct proporţionale cu contracţia

nului simplu;
rile unitare iniţiale de compresiune din armătură sunt cu atât mai mari, cu cât

ntul de armare este mai mic; la valori reduse ale procentului de armare se poate
e limita de curgere (fig. 4.19a);

·1e unitare iniţiale de întindere din beton sunt cu atât mai mari, cu cât procentul

are este mai mare, la valori ridicate ale procentului de armare existând riscul unei
i premature a betonului (fig. 4.19b).

în vedere rezistenţa mică la întindere a betonului şi faptul că pericolul de fisurare
eforturilor iniţiale produse de contracţia betonului armat este mai pronunţat în primele
la turnare, când deformaţia de contracţie se dezvoltă puternic, este necesar ca betonul

ţinut umed, în prima perioadă de întărire, pentru a micşora influenţa defavorabilă
µei în această perioadă (pct. 2.3.2).
istemele static nedeterminate contracţia betonului provoacă eforturi suplimentare
ot calcula după metodele staticii construcţiilor, asimilând contracţia cu o scădere de

Cîb

curgere\ annăturii fisurar~ betonului

cr Pi R P0 ··················---···""'···----
1 -····-·····-··-··-· pz

3

PI

armat a

a) b)
Fig. 4.19. Influenţa procentului de armare asupra

eforturilor unitare produse de contracţie

)

RGEREA LENTĂ A BETONULUI ARMAT

-

ea lentă a betonului armat este consecinţa curgerii lente a betonului simplu, în

onlucrării acestuia 'CU armătura. Experimental s~a constatat că deformaţiile de

ale betonului armat sunt mai mici decât cele ale betonului simplu, pentru aceleaşi

orturilor unitare. Explicaţia constă în aceea că armătura, prin aderenţa ce o
betonul, se opune defonnaţiilor vâscoase ale acestuia. În aceste condiţii, cwgerea

. e în timp o modificare a stării de eforturi din beton şi armătură, şi anume o

. eforturilor de la beton la armătură.

eterminarea valorică a retransmiterii în timp a eforturilor dintre beton .şi a:vmărură,
m Cl/ltgerii lente lmiare, se acceptă aceleaşi ipoteze simplificatoare admise în cazul
etonului armat. în acest scop, se consideră două prisme identice, de lungime

atea, una din ele fiind sub acţiunea sarcinilor exterioare de durată, deci cu

a deformaţiile de curgere lentă tda, iar a doua neîncărcată, pentru a măsur:a

94

deformaţia specifică din contracţia betonului armat Eca (fig. 4.20). Deformaţia specifică de
curgere lentă Ec1a a prismei din beton armat rezultă scăzând din deformaţia specifică totală
E,a, deformaţia specifică elastică instantanee Eea şi deformaţia specifică din contracţie Eca·

Se fac următoarele notaţii:
O'b şi O'a - eforturile unitare în beton şi armătură, corespunzătoare momentului încărcării

epruvete;
O'bt şi cra, - eforturile unitare în beton şi armătură la un timp oarecare t măsurat de

la încărcarea epruvetei;
Aa şi Âb - ariile secţiunilor de armătură şi beton.

în momentul încărcării epruvetei la sarcina de durată N = const. se produce deformaţia

elastică instantanee comună armăturii şi betonului Eea, iar sarcina de durată se repartizează

celor două materiale:

N =Na+ Nb = C5aÂa + C5bÂb = const.

Efortul unitar în armătură în momentul încărcării se poate calcula cu formula:

O'a = EeaEa

iar efortul unitar din beton rezultă din (4.24), adică:

N-craAa
ah=

Ah

După încărcare, betonul începe să se deformeze vâscos (curge) sub acţiunea sarcinilor
de durată, antrenând prin aderenţă şi armătura care se deformează elastic cu Ecta şi îşi sporeşte
în consecinţă efortul de compresiune în dauna efortului preluat iniţial de beton. Creşterea

efortului unitar în armătură este:

Acra= Ec1aEa
iar efortul unitar în armătură la timpul t va fi:

C5at = C5a + &CTa = (Eea + Ec1a)Ea > C5a

Ecuaţia de proiecţii la timpul t este:

N= Na,+ Nb1 = cra,Aa + crb,Ab = const.

din care rezultă efortul unitar în beton:

cr = N-aal Aa<a b
bt Ab

în tot timpul cât durează deformaţia de curgere lentă (3 ... 5 ani) se produce conti~uu.?
retransmitere a sarcinii totale N, şi anume o parte din ce în ce mai mare trece asupra armatum,
betonul fiind descărcat în mod corespunzător. Creşterea efortului în armătură şi micşorarea

efortului în beton se produce cu o viteză mare la început şi apoi cu o viteză din ce în ce

mică, până când fenomenul de curgere lentă se amortizează (pct. 2.3.4.2).
Un factor important care influenţează curgerea lentă a betonului armat este procen

de armare, creşterea acestuia conducând la reducerea curgerii lente. La procente de arm

reduse este posibil să se producă curgerea armăturii. Creşterea procentului de armare cond

la scăderea lui l:l.cra, ca urmare a reducerii deformaţiei Ec1a, ajungându-se şi la scăderea efo
unitar în armătură (fig. 4.21a). În privinţa efortului unitar în beton, acesta scade o dată.

95

entului de armare, pentru că mărirea cantităţii de armătură conduce la un transfer

forţă de la beton al armătură şi deci la o creştere a lui Acrb (fig. 4.21b).

O'a O'b

curgerea armăturii

\

O'a t O'b Pi
t=O
t=t t=t P2
a) b)
p3
t

t=O

Fig. 4.21. Influenţa procentului de armare asupra
variaţiei eforturilor unitare produse de curgerea lentă

ente comprimate centric, sau în zona comprimată a elementelor încovoiate dublu
acţia şi curgerea lentă a betonului acţionează în acelaşi sens, mărind eforturile

presiune în armătură şi micşorându-le în beton.
nte de beton armat întinse centric şi în zona întinsă a elementelor încovoiate,
r tă a betonului acţionează favorabil, în sens contrar cu contracţia, micşorând
e întindere din beton şi mărind eforturile de întindere din armătura longitudinală.
a forturilor în betonul întins are ca efect întârzierea formării fisurilor în beton.
strucţiile static nedeterminate, variaţia stării de eforturi produsă de curgerea lentă
men mai complex, deoarece în afară de retransmiterea eforturilor unitare de la
ătură, se produce şi o modificare a distribuţiei eforturilor între elementele
ţă de valorile corespunzătoare momentului încărcării cu sarcini de durată, deci o
a. comportării întregii structuri.

RABIUTATEA BETONULUI ARMAT

· itatea unei construcţii este aptitudinea ei de a menţine caracteristici de rezistenţă

halitate optime pe durata de viaţă proiectată, , fără cheltuieli mai mari decât

e întreţinere.

k pentru asigurarea duratei de viaţă depind de condiţiile de mediu şi de importanţa
? "'În general, se estimează o durată de viaţă de cel puţin 10 ani pentru construcţii
,: redusă, 50 de ani pentru construcţii obişnuite, 50...100 de ani pentru construcţi,
a te (spitale, clădiri publice etc.) şi 100... 120 de ani, pentru poduri.

·· e de mediu reprezintă toate acţiunile chimice, fizice şi biochimice la care
sunt expuse după darea în exploatare şi care nu sunt luate în considerare ca

iectare. ·;,

.. efini, pe lângă condiţiile de macroclimat în care se află întreaga construcţie, şi

microclimat, din imediata vecinătate a suprafeţei elementului considerat. Pozitia

.în structură (verticală sau orizontală, supra- sau subterană), expunerea la soa;e,

·e, pot determina condiţii de microclimat mult diferite.

96 SE;TON ARMAT

Durata de viaţă a unei construcţii depinde atât de comportarea elementelor structurale,
cât şi a celor nestructurale. Este de remarcat faptul că accesoriile cum ar fi diferite. finisaje,
izolaţii, instalaţii, au în general o viaţă mai scurtă decât a structurii, de aceea trebuie prevăzute
măsuri privind întreţinerea sau, dacă este necesar, înlocuirea lor, pentru a nu afecta siguranţa

elementelor structurale.
În ultimele decenii se constată o creştere a cheltu.ielilor pentru repararea şi întreţinerea

construcţiilor existente; aceste cheltuieli sunt cu atât mai mari, cu cât calitatea lucrării
finalizate este mai slabă, respectiv, în cazul producerii unor deteriorări, cu cât intervenţia
reparatorie se face mai târziu. Rezultă că asigurarea unei durabilităţi corespunzătoare este o
problemă tehnică cu largi implicaţii economice. Această observaţie este valabilă şi pentru
construcţiile din beton armat, considerate prin tradiţie durabile.

În privinţa durabilităţii, analizele efectuate au relevat aspecte extrem de complexe, care
fac imposibilă asigurarea acesteia sub forma clasică a metodei de calcul la stări limită, deoarece

intervin fenomene care nu pot fi analizate statistic sau prinse în calcule.
S-au constatat următoarele:.

e cauzele deteriorării structurilor din beton sunt inseparabile de condiţiile de exploatare
produse de mediul înconjurător şi de proprietăţile materialelor componente, ele fiind:
- cauze externe, de natură fizică, chimică, biochimică sau mecanică, cum ar fi acţiunea
electrolitică, atacul unor substanţe agresive care pătrund în beton sub forma soluţiilor,

atacul unor gaze naturale sau industriale, temperaturile extreme, abra2iiunea etc.;
- cauze interne, cum sunt permeabilitatea betonului, reacţia alcalii - agregate;
• unele construcţii prezintă predispoziţie la deteriorare, prin caracteristicile lor de funcţionare,
dime_.nsiuni, poziţia în structură, modul de alcătuire şi în special prin eventualitatea unui

contact cu un mediu agresiv;
111 fenomenele de deteriorare evoluează pe termen lung, cu un caracter progresiv, datorită

acumulării defectelor şi datorită interacţiunii mai multor cauze, de exemplu:
- acţiunea apei de mare asupra betonului este însoţită de efectul distructiv al îngheţului,

al impactului valurilor şi al abraziunii;
- coroziunea armăturilor se produce după carbonatarea betonului din stratul de acoperire

şi depinde de umiditatea mediului înconjurător şi prezenţa oxigenului, de grosimea

stratului de acoperire cu beton, de starea de fisurare a betonului, de tipul de solicitare etc.

În tabelul 4.2 sunt prezentaţi schematic câţiva factori care pot influenţa negativ dura-
bilitatea betonului [60), [112). Principalul factor care afectează durabilitatea este transportul
combinat al apei şi al substanţelor agresive în soluţie prin masa betonului, respectiv între beton
şi mediu, având ca efect coroziunea betonului şi a armăturilor; de aici rezultă importanţa decisivă a
stratului de acoperire cu beton, atât prin grosime, cât şi prin calitatea şi compactitatea acestuia.

Durabilitatea corespunzătoare poate fi asigurată prin:
e alegerea corespunzătoare a materiilor prime care intră în compoziţia betonu;l.ui, cu scopul

realizării unui beton cât mai compact, cu rezistenţa ridicată şi cu un grad ridicat de

impermeabilitate;
• utUizarea cimenturilor speciale şi a aditivilor;

• aplicarea unei tehnologii adecvate de compactare a betonului;
• impermeabilizarea betonului prin tratarea superficială sau prin hidroizolaţii;
11 respectarea prevederilor privind alcătuirea elementelor, în special în ceea ce priveşte.

grosimea stratului de acoperire cu beton a armăturilor;
11 utilizarea, în situaţii extreme, a armăturilor din oţel inoxidabil, a celor cu acoperiri

epoxidice sau galvanice;

97

cţia electrochimică a armăturii;
rea secţiunii elementelor faţă de cele rezultate din calcul dacă este necesar;

ea apei sau micşorarea agresivităţii apei.

Tabelul 4.2. Factori care produc deteriorarea betonului

Mecanismul de acţiune, prin: Efectul produs

- coroziunea chimică, în functie - decalcifierea betonului; formarea
unor produşi levigabili; formarea
de natura agresivităţii ' unor geluri greu solubile, lipsite
de proprietăţi liante; expansiunea
agentului betonului

- creşterea concentraţiei - intensificarea coroziunii
agentului corosiv
- tendinţa de exfoliere
- încălzirea inegală - descompunerea constituenţilor
- reacţii chimice şi procese
betonului
fizice - agravarea condiţiilor de îngheţ­

- creşterea umidităţii betonului dezgheţ; favorizarea pătrunderii
agenţilor agresivi

- expunerea la îngheţ-dezgheţ - exfolierea betonului
- alternanţa stării de saturaţie şi - accelerarea coroziunii

de uscare

- viteză mare, concentraţie mare - eroziunea suprafeţei betonului

de particule transportate

- curent de apă turbulent - cavitaţie

- valuri, nivel variabil al apei - eroziune, îngheţ-dezgheţ
- coroziune sulfatică
- exfolierea betonului
- atacul ionilor de clor - coroziunea armăturilor
- cristalizarea sării - presiune internă

- îngheţarea apei - exfolierea betonului

oroziunea betonului

~a chimică a betonului se produce prin coroziunea pietrei de ciment şi are ca
h1mb de masă între beton şi mediul înconjurător, ceea ce produce degradarea
· şi a mediului. Se disting trei tipuri de coroziune, în funcţie de agenţii agresivi
[60), [112).

ea de tipul I se produce prin decalcifierea şi transformarea constituentifor

i cimentului într-un amestec de geluri de consistenţă moale, care pot fi disl~caţi

e mecanică (mişcarea apei). Agenţii agresivi sunt în acest caz apele cu conţinut
e carbon (C02), apele dulci (lipsite de duritate), soluţiile de acizi care dau săruri
calciu, soluţiile sărurilor de amoniu (cu excepţia sulfaţilor). Dioxidul de carbon

98 BETON ARMAT

se găseşte şi în apele minerale sau în zonele de descompunere a substanţelor organice. Apele
curgătoare curate, formate din topirea gheţii sau prin condensare, conţin de asemenea 0
cantitate mică de C02.

Dioxidul de carbon C02 acţionează asupra hidroxidului de calciu Ca(OHh din masa
betonului şi produce carbonatarea betonului, rezultând carbonatul de calciu CaC03:

Ca (OH)2 + C02 ~ CaC03 + H20

În prezenţa apei, carbonatul de calciu este transformat în bicarbonat de calciu solubil
Ca(HC03)2, după reacţia:

CaC03 + H20 + C02 ~ Ca(HC03)i

După epuizarea Ca(OH)2 liber, începe procesul de decalcifiere a hidro-silicaţilor şi
hidro-aluminaţilor de calciu.

Apele menajere, în conductele de canalizare, produc atacul chimic deasupra nivelului
de curgere a apelor, prin prezenţa bacteriilor anaerobe şi aerobe; bacteriile anaerobe reduc
compuşii sulfului la H2S, care întreţine oxidarea de către bacteriile aerobe, rezultând în final
acid sulfuric.

Coroziunea de tipul II se manifestă prin precipitarea unor geluri formate din substanţele
agresive, pe lângă decalcifierea constituenţilor mineralogici ai cimentului. Agenţii agresivi
sunt grăsimile, soluţiile de zahăr, soluţiile de săruri de magneziu (cu excepţia sulfatului de
magneziu). Aceşti agenţi agresivi reacţionează cu aceeaşi componenţi ai pietrei de ciment
ca în cazul coroziunii de tipul I.

Coroziunea de tipul Ul este însoţită de fenomene de expansiune în masa pietrei de
ciment, din cauza formării unor compuşi noi, care cristalizează cu multă apă; aceşti compuşi
apar în urma contactului cu substanţe agresive, ca soluţiile de sulfaţi solubili, clorura de
calciu sau unele substanţe organice.

Coroziunea sulfatică este produsă de soluţiile sulfatice, cu care betonul poate veni în
contact. De exemplu, unele argile conţin alcalii, sulfaţi de magneziu şi de calciu, iar apa
subterană în contact cu argila devine o soluţie sulfatică. Betonul din fundaţii este atacat prin
pătrunderea acestor soluţii în masa lui. În urma reacţiilor componenţilor pietrei de ciment
cu sulfaţii, rezultă produşi cu un volum considerabil mai mare decât al compuşilor pe care îi
înlocuiesc, astfel încât se produce exfolierea betonului şi distrugerea lui.

Deteriorarea produsă astfel este accelerată de alternanţa stării de saturaţie şi a stării de
uscare a betonului, dacă mişcarea apelor subterane permite acest lucru. Dacă betonul este
complet sub apă, fenomenul este mai puţin periculos.

Betonul atacat de sulfaţi are un aspect albicios şi este friabil sau chiar moale.
Cele trei tipuri de coroziune se pot produce separat, dar şi în combinaţie.
De exemplu, apa de mare, conţinând NaCl, MgC}i, MgS04, CaS04, K2S04, C02 şi
altele, produce simultan toate cele trei tipuri de coroziune. Pe lângă coroziunea chimică,
distrugerea betonului poate fi accentuată de presiunea exercitată de cristalele de sare, pentru
betoanele aflate deasupra nivelului apei de mare.
Betonul imersat în întregime este atacat mai puţin, în timp ce betonul aflat deasupra zonei
de variaţie a nivelului mării (între cotele +3,00 m şi +5,00 m, deasupra nivelului mării) este
atacat puternic.

99

Reacţia alcalii-agregat

.mpatibilitatea agregatelor cu cimentul se manifestă în cazul utilizării la prep
uanuonrogr ealgurne.gcaate.recasreeucmofnlt,ăinîndiocxo1n·dtadet sc1'ulicam.paac(rtie.vacşţii.aa cimen. turilor bogate în aalreaarre1·1·a,
ea betonului. c
alcalii-agregat), poate cauza

tdndamitţ.idciireoopsbrcieoşzpn:iucniţdtaee_Cdoaex(iOde.xHAphlco,eaasttramsrtăert,autarcramonfa~isittnuitdruapieaessuitnevafbitlm.ămedpaptarosoriitvteăcjaafrtoeărmîîănmrpimiieedpdieicuăsli alcaf:liţn al
.

::~l~;:;
1~~c;::;i~:r;;;~::;::!1;::i~;: dacă condiţii::;:e::~:i;.oc, chiar alte
sunt

zmnea ~atum poate începe când, datorită carbonatării, pH-ul betonului scade

area curenta (=13), la valori mai mici (sub 9).

~~~: est: : proces de durată, pătrunzând spre interiorul betonului după un
edme, figura 4.22 [62]. Adâncimea de carbonatare adică nivelul mediu
e s-.a pro us avansarea frontul · d ~ .. t de expun'ere, este proportional
. m upa un anUID1t timp
de~~nde de calitatea betonului (prin rezistenţa la compresiune, compactitate ,ti ul
utiliza~), de c_oncentraţia d~ C02 a mediului [60]. Viteza de carbonatare este C:U :tât
' cu cat grosimea stratulm de acoperire cu beton, de bună cal1'tate, este ma,. mare.

==~~E secţ. redusă

a) perioada de carbonatare a betonului

rugină

'J:. t tfisuri paralele cu armătura zonă exfoliată

b) perioada de iniţiere şi propagare a coroziunii armăturii

Fig. 4.22. Mecanismul de coroziune a armăturii

100

Când sunt prezenţi activatorii procesului de coroziune (ionii de clor, respectiv dioxidul
de carbon) poate debuta coroziunea armăturii; aceasta este perioada de iniţiere a coroziunii

armăturii. carbonatării stratului de acoperire, în lungul armăturii se creează un potenţial

În urma
electric diferenţiat. Acest proces constituie premisa coroziunii electrochimice a barelor de
oţel, în prezenţa oxigenului şi a apei. Oxigenul ajunge la armătură prin difuzie prin stratul
de acoperire, apa fiind necesară numai ca soluţie de electrolit. Deci într-un beton saturat cu
apă sau într-un beton uscat, rugina nu se poate produce, în primul caz lipsind oxigenul, iar

în al dPoeilaeram,ăstoulruăţ,iaîdneuerlmecatruonlieti. serii de reacţii, se produce în final rugina (oxi-hidroxidul

feric):

Fe2++ 2(0Ht ~ Fe(OH)2

2Fe(OH)2 + l..0 2 ~ 2Fe(O)OH+ H 20
2
Aceasta este perioada de propagare a coroziunii armăturii (fig. 4.22b). Producerea ruginii
este un fenomen expansiv; din aceasta cauză, în beton pot să apară fisuri paralele cu armătura,
iar dacă stratul de acoperire este subţire, se poate produce chiar desprinderea acestuia, ceea

ce accSeelceţrieuanzeăa cdoeroardmaărteuaraărmsăetruerdiuic[e1,1f6e]n. omenul fiind cu atât mai periculos, cu cât diametrul

barelor este mai mic. a armăturii depinde de mediul ambiant; în mediile obişnuite din
Viteza de corodare
icnlătedirrioilrourlccolrăodidrairleoar ecsitveilmeo,dîenragteăn,edraalcănunuapexairsfteănaogmeneţineagdreescivoiroşiziuumneez.eÎanlăpacratreeaseăxtfaevroioriazreăzea
accelerează
transportul aagceresstoivraitaîntema amsaedbieutlouni,ulduei.cÎonncmenetdriaiţiinadşuisctrairaalce,tecrourloadgaerneţailsoer îcnonfduinţici~lee
de tipul de agresivi, de

de umAirdmiăttauter.ile de înaltă rezistenţă, utilizate în general la elementele din beton precomprimat,

sauunstemcÎţnaiiucneseeeanarsceibeduilpserăi,lvadecşetoceiropsztieaiurrdenaeerdidleeecfdâiesturarerazmriăesttupernriţolădepudrsiăinndroueţgeailcnţoiirbeuinşsinuudniittr;percdoteecemsnautuultaeilnmodriairieacsceteemst(neciofanitcrrmaaătcitvţuiere.i,

variaţii de temperatura), se consideră că fisurile fine şi dese, transversale pe armătură, nu

conduc la accelerarea corodării. datorită utilizării sdăerumrialorer;dieondieigdievrcaljo, rapăagtrreugnadteplroinr
Atacul ionilor de clor se produce
de clor sau a apei
din zonele marine contaminate cu ioni
dcmoifircuoizz;iiîeunnîpneluploso,craiiiolăbniepituodtneerucnlliuocirăuasmcupţbliuofţnoeirapmzaăărţcdiaealş"isccaiauutpatilotiutzaralit"oc,rudi eîanpoăac.roeÎrcnoezaidruemnpăetaausrievilaleercetdarioancrheoiţlemoliccsăpeeapsorţouepdlruualcfueeiţ.oe

4.5.4. Efectele îngheţului

Datorită conţinutului de apă şi a porozităţii deschise, betonul este un material geliv c
suferă degradări în urma îngheţului. cDimaceănttşeimdpinerraetsutural mscaasdeiebseutobnvualuloi aînreghaeadţeă,înmgăhreiţn,daup

conţinută în porii capilari din piatra de

101

aproximativ ~% şi s~punând betonul unei expansiuni. După o perioadă de dezgheţ
s~ produce_ dm nou _mghe~l, are loc o nouă expansiune, ciclurile de îngheţ-dezgheţ
tiv~. Tendmţe de dilatare m beton sunt caUzate şi de difuziunea apei, sub efectul
~ tice: De exemplu, o ~la~ă de beton care îngheaţă dinspre suprafaţă, va fi mai
tă, daca~ apa_a:e ac~es şi _dmsp~e partea inferioară, deoarece apa migrează prin
re ~heaţa, marmdu-i grosimea. In felul acesta, conţinutul total de umiditate din
tttal mare decât înainte de îngheţ.
se ~e~ăşeşte rezisten~ la întindere a betonului, acesta fisurează; distrugerea betonului
hm1~eze la o e~fohere sup~~cială sau să cuprindă toată masa betonului, prin
tunlor.succesive de g~eaţa, mcepând de la suprafaţa expusă şi progresând spre

final, betonul este dezmtegrat.
nel~ pro~use de_îngh:ţ sun: mai puţin periculoase dacă un beton este supus la
mat lung~ durat~, dec~t daca îngheţul alternează cu perioade de dezgheţ.
1 struc~1lor 1:1tiere ~lll beton, drumuri şi poduri, se utilizează frecvent agenţi

Part: d~ ~ceşti ag"._nţl este absorbită de beton, dând naştere unei presiuni osmotice

nu; l~~~1c~alazcmesdtum-seec. a1nniscmonsceocnidniţţăi,ilaepdaeseîndgehpelţa-sdeeazzgăhesţprseezîonnăespmreasic.reDciacdăinsbaelutoţin~

ţ ramane la suprafaţa betonului, fătă să fie curăţată, deteriorarea se accentueaza,-

lor de clor.

rtarea la foc a bet~nu!~i este relativ bună, sub temperaturi de circa 300°C efectul
d foart~ redus. Crttemle care determină comportarea la foc se referă la evolutia

mecanice sub efectul temperaturii ridicate (pericol de colaps), la izolarea termi,că

tate (compromiterea integrităţii).

beto~ului ~at, din punctul de vedere al armăturilor, este importantă şi rezistenţa
l de ~aldura. Elementele din beton expuse la foc se încălzesc inegal, datorită

tn~ de te~peratură între str~turiJ rezult~tul este tendinţa de desprindere, prin

_1~:atun!or. mai calde _d: cele mai reci. Despnnderea sau fisurarea poate să apară şi
, _comprormţand aderenţa, sau a straturilor de beton cu proprietăţi diferite
actartt megale la turnare.
u lă, rezistenţa la foc trebuie să asigure timpul necesar evacuării ocupanţilor, în

,5...3 ore.

r

n

oe e~ ~etonuluî. poate ~ ~fectată şi de acţiunile mecanice produse la suprafaţa

~m, spargen, perforari, cauzate de factori ce ţin de exploatare.

.u~ de exploatare este apa, aceasta poate avea asupra betonului O actiune

:ca sa~ combinată. A~ţi~nea mecanică apare la o viteză mare de curg~re a

a eto~mnea beto~ulm dm construcţiile hidrotehnice sau din infrastructura

~at~nalele .abrazive trartsportate. Evoluţia eroziunii depinde de cantitatea,
p smnrle _particulelor_ tr~sportate, de densitatea lor, de prezenta vârtejurilor

betonului supus erozmnn este netedă şi uzată.

102

În cazul canalelor deschise sau a conductelor închise pentru transportul apei, apare
fenomenul de cavitaţie. Prin cavitaţie se înţelege efectul provocat de bulele de aer, care curg
odată cu curentul de apă; la intrarea într-o arie de presiune ridicată bulele se comprimă şi se
sparg, provocând un impact extrem de puternic, "ciupind" suprafaţa betonului, care se
degradează rapid.

4.5.7. Clasele de expunere ale elementelor din beton armat la
acţiunea mediului înconjurător (SREN 206-1: 2002)

Betonul nu este caracterizat încă, în mod direct, prin clase de durabilitate.
Pentru asigurarea durabilităţii se stabilesc clasele de expunere, pentru care se vor respecta
cerinţele impuse privind: compoziţia betonului, tipul de ciment, dozajul minim de ciment,

(AIC)max; gradul de impermeabilitate; gradul de gelivitate; tipul aditivului şi adaosurilor
minerale; grosimea stratului de acoperire cu beton a armăturilor sau pieselor metalice

înglobate etc. ·

Clasele de expunere, date în tabelul 4.3, se stabilesc pe baza acţiunilor mecanice

propriu-zise, dar şi a condiţiilor chimice şi fizice la care sunt expuse structurile din beton.

Pe lângă condiţiile de expunere din tabelul 4.3, trebuie luate în considerare forme

particulare de acţiuni agresive sau indirecte, inclusiv:

• atac chimic, provenit din: utilizarea construcţiei sau a structurii (depozit de lichide),
soluţii de acizi sau săruri de sulfaţi, cloride conţinute în beton, reacţii alcalii-agregate

• atac fizic, provenit din: variaţii de temperatură, abraziune, penetraţia apei.
Atacul chimic asupra betonului este produs de către sol, de apele de suprafaţă sau apele

subterane; caracteristicile chimice ale acestora sunt indicate din tabelul 4.4.

Clasificarea privind agresivitatea chimică se face în raport cu agresivitatea cea mai ridicată;
când cel puţin două caracteristici chimice conduc la aceeaşi clasă de agresivitate, mediul va
fi clasat în clasa imediat superioară. Agresivitatea chimică indicată în tabelul 4.4 are în vedere
temperaturi ale apei sau solului între 5...25°C şi o viteză de scurgere a apei suficient de redusă,
pentru a fi asimilată condiţiilor statice. Solurile argiloase a căror permeabilitate este sub

l 0-5 m/s, pot fi clasificate într-o clasă inferioară.

Clasificarea apelor de mare este dependentă de localizarea geografică şi clasificările
trebuie validate la locul unde betonul se aplică.

4.5.8. Stratul de acoperire cu beton

Stratul de acoperire cu beton are rolui principal în asigurarea protecţiei la coroziune a
oţelului . Capacitatea corespunzătoare de protecţie a stratului de acoperire cu beton depinde
de compactitatea, calitatea şi grosimea acestuia. Grosimea minimă a stratului de acoperire
cu beton depinde de clasa structurală şi de clasa de expunere (tabelul 4.5).

Având în vedere importanţa grosimii stratului de acoperire cu beton pentru asigurarea
durabilităţii structurilor din beton, se prezintă în continuare principalele prevederi din norme
europene în acest sens [13].

Valoarea nominală a acoperirii Cnom este definită ca valoarea minimă a acoperirii Cm;n, fa
care se adaugă o abatere /1cdev:

103

(4.25)

ire~ minimă_ cm,:~ trebuie_ ~ă asigure transmiterea forţelor de aderenţă, protecţia

otnva corozmnu (durabilitatea) şi o rezistenţă adecvată la foc.

e valoarea cea mai mare dintre cele ce satisfac cerintele privind condiţiile de
de aderenţă:
'

cmin,b

= +Cmin max Cmin,dur 11cdur,y - 11cdur,st - 11cdur,add (4.26)
{
10mm

.· buer s-teacacooppeenrrieraeammi.imn.miămăddeebbeteotonnddinincocnodnidţiiţiiiddeemaedderiue;nt'ă·'

tn,y - valoare adiţională de siguranţă;

· 1n1n,s1 - reducerea grosimii minime în cazul utilizării otelului inoxidabil·

min,add - reducerea grosimii minime în cazul unei prot~cţii adiţionale. '

corecţiile 11cmin,y, 11cm;n,st, 11cmin,add valoarea recomandată este zero pentru fiecare
e.

ton~iţii d: a~erenţă, aco~e:irea minimă de beton cmin:h trebuie să fie cel puţin
barei; daca dimensiunea mmimă a agregatului este mai mare de 31 mm acoperirea
zăcu5mm.
'

llil beto~ de de~ftate normală, acoperirea minimă de beton Cmfn.dur pentru oţel carbon
Se stabileşte ţmand seama de clasa de expunere şi de clasa structurală; valorile

ate pentru Cmin,dur Sunt date În tabelul 4.5.

structurală de referinţă este S4, definită printr-o durată de viată de 50 de ani

~to~~ utilizării betoanelor în structuri încadrate în clasele de exp~nere din tabelul

1ficanle recomandate ale clasei structurale sunt date în tabelul 4.6· clasa
ă minimă recomandată este Sl.
.'

h~t~nul este turnat peste un alt element din beton monolit sau prefabricat

fi1?1mmă de beton a armăturii plasate spre interfaţa celor două betoane poate

a la. ~aloarea corespunzătoare asigurării condiţiilor de aderenţă, dacă sunt

condiţule:

betonului este cel puţin C25/30;
l expunerii la intemperii a suprafeţei betonului, durata expunerii nu depăşeşte

rfaţa elementelor din beton este rugoasă.
su?raf~ţ~ ~etonului ~ste neregulată (de exemplu, agregate expuse), acoperirea
bu1e manta cu cel puţm 5mm.
. !:1inimă recomandată a abaterii 11cdev pentru acoperirea cu beton este l O mm.
tuaţu, este pennisă reducerea 11cdev, recomandându-se valorile:
.o:'! 11cdev ;;:: 5 mm, dacă este asigurată calitatea execuţiei, acoperirea cu beton
ndu-se prin măsurători;

>- 11cdev -> Omm , daca- se ut1·11· zeaz-a aparate de măsură exacte pentru verificarea

"icu beton (elemente prefabricate).

104

Tabelul 4.3. Clasele de expunere la

Denumirea Descrierea mediului înconjurător Clasa de Dozajul de
clasei
rezistenţă ciment
minimă minim Il

1. Nici un risc de coroziune CI2/15
Beton simplu fără piese metalice înglobate. Expunere

xo fără în he i dez he , abraziune, atac chimic.
Mediu (foarte) uscat pentru beton armat sau cu piese
metalice înglobate.

2. Coroziune datorată carbonatării

XCI Mediu uscat, sau umed în permanenţă C20/25 260

XC2 Mediu umed, foarte rar uscat C25/30 280

XC3 Mediu cu umiditate moderată C30/37 280

XC4 Mediu cu alternanţă a umidităţii şi uscării C30/37 300

3. Coroziunea datorată clorurilor de altă ori ine decât cele din apa sau_ atmosfera marină

XDl Mediu cu umiditate moderată C30/3_7 300

XD2 Mediu umed, rareori uscat C30/37 300

XD3 Mediu cu alternanţa umidităţii şi a uscării C35/45 320

4. Coroziunea datorată clorurilor rezente în a a de mare

XS1 Expunere la aerul ce vehiculează săruri marine, însă nu C35/45 300
este în contact direct cu a a de mare C35/45 320
C35/45 340
XS2 Imersare în ermanentă în a a de mare
C30/37 300
XS3 Zone de marnaj, zone expuse proiectării (izbirii) C30/37 300
valurilor sau udării stro irii C30/37 320
C30/37 340
5. Atacul fenomenului de îngheţ-dezgheţ
C30/37 300
XFl Saturare moderată cu apă fără agenţi pentru dezgheţ C30/37 320
C35/45
XF2 Saturare moderată cu apă cu agenţi de dezgheţ 360

XF3 Saturare utemică cu apă fără agenţi de dezgheţ

XF4 Saturare puternică cu apă conţinând agenţi de dezgheţ
sau apă de mare

6. A resivitatea chimică conform tabelului 4.4

XAl Mediu înconjurător cu agresivitate slabă

XA2 Mediu încon'urător cu a esivitate chimică moderată

XA3 Mediu înconjurător cu agresivitate chimică intensă

•>oozajul minim din tabel se referă la beton realizat cu agregate 0-16 (O- 20) mm; pentru beton cu agregate

105

mediului înconjurător conform SR EN 206-1: 2002

indicate Exemple informative de apariţie a clasei de expunere

II/A-S32,5

II/A- 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - l

V32,5 Betonul la interiorul clădirilor în care umiditatea aerului este foarte redusă

II/A-S32,5 Betonul la interiorul clădirilor în care procentul de umiditate al aerului este
II/A-
redus
V32,5 Beton imersat permanent în apă
I32,5

II/A-S42,5 Suprafeţele de beton în contact cu apa pe termen lung
SRII/A- Un număr mare de fundatii
S42,5 Betonul la interiorul clădirilor în care procentul de umiditate al aerului este
I1/A- mediu sau ridicat

V42,5 Betonul la exterior ferit de interperii

SRI42,5; Suprafeţe supuse contatului cu apa, dar care nu intră în clasa de expunere
142,5 XC2

HII/A- Su rafe ele de beton ex use clorurilor trans ortate rin circulatia aerului
S42,5
SRII/A- Beton ex us a elor industriale ce contin cloruri; Piscinele
S42,5 Elemente de poduri, udate şi stropite cu ape ce conţin cloruri
SRI42,5 Şoselele. Dalele parcurilor de staţionare a vehiculelor

SRII/A- Structuri pe litoral sau în proximitatea litoralului
S42,5 Elemente ale structurilor marine
SRI42,5 Elemente ale structurilor marine

Suprafeţe verticale de beton, la lucrările rutiere expuse îngheţului şi aerului
ce vehiculează a entii entru dez he
Suprafeţele orizontale de beton expuse la ploaie şi îngheţ
Drumuri şi tabliere de poduri expuse agenţilor pentru dezgheţ
~uprafeţe. verticale de beton expuse direct acţiunii agenţilor de dezgheţ şi
rn e Im. Zone de structuri marine su use ac iunii valurilor i ex use la în et

SRII/A-
S42,5
SRI42,5-
52,5

mm, dozajul creşte cu I0%, iar pentru beton cu agregate O- 31 mm, dozajul se reduce cu I0%.

106

Tabelul 4.4. Agresivităţi chimice conform SR EN 206-1: 2002

Agent chimic XAl XA2 XA3

so~- , în mg/I Ape de supra/aţă şi subterane >3000 ... ~ 6000
?:200... ~600 >600 ... ~3000

pH ~6,5 ... ?:5,5 < 5,5... ?:4,5 <4,5 ... ?:4,0
C02 agresiv în mg/I ?:300... ~ 1000 > 40 ... ~ 100 > I 00, până la saturaţie
> 30... ~60
NH4+, în mg/I >1000 ... ~ 3000 > 60... ~ 100
Mg2+, în mg/I > 3000, până la saturaţie
Sol
so~- ,mg/kg > 12000.. ~ 24000
?:2000... ~ 3000 >3000.. ~ 12000

Aciditate, ml/kg >200 Nu este întâlnită în practică
Baumann Gully

..1'abelul 4 5 Încadrarea recomandată în clasa structurală

Clasa de expunere conform tabelului 4.3

Criteriul xo XCl XC2/ XC4 XDl XD2/ XD3
XC3 XS1 XS2
XS3

Durata de viaţă 100 de ani Se majorează clasa cu 2 trepte

Clasa de rezistenţă >C30/37 >C35/45 >C40/50 2'.C45/55

Se reduce clasa cu 1 treaptă

Elemente plane (plăci Se reduce clasa cu 1 treaptă
necirculabile în timpul

execuţiei)

Elemente la care este asigurat· Se reduce clasa cu 1 treaptă
un control de calitate special
.Notă: Clasa de rezistenţă poate fi redusă cu o treaptă daca se foloseşte antrenor de aer mai

mult decât 4%.

Tabelul 4.6. Valorile acoperirii minime Cmin,dur

Clasa Clasa de expunere conform tabelului 4.3

structurală xo XCI XC2 XC4 XDl XD2 XD3
XC3 XSl XS2 XS3

Sl 10 10 10 15 20 25 30
S2 10 10 15 20 25 30 35
S3 10 10 20 25 30 35 40
S4 10 15 25 30 35 40 45
S5 15 20 30 35 40 45 50
S6 20 25 35 40 45 50 55

METODA STĂRILOR LIMITĂ

toric privind evoluţia normelor de calcul

mecanicii corpurilor, elaborate în secolul al XVII-iea, au permis înţelegerea unor
comportării structurilor de rezistenţă ale construcţiilor, până atunci doar intuite şi

reguli empirice, transmise prin tradiţie. Preocupări sistematice privind proprietăţile
r şi comportarea structurilor sub încărcări au apărut în secolul al XVII-iea şi al
Lucrările unor savanţi ca Hooke, Bemoulli, Coulomb au îmbogăţit cunoştinţele
rezistenţa materialelor şi au creat baza teoretică necesară elaborării unor norme de

'.a elasticităţii a cunoscut în secolul al XIX-iea o dezvoltare intensă. Navier a pus
cuiului construcţiilor ca sisteme elastice; metoda de calcul elaborată pe baza acestor
i ost metoda rezistenţelor admisibile [49]. Calculul cu metoda rezistenţelor admisibile

aplicată şi elementelor din beton armat, deoarece comportarea lor sub efectul
or de exploatare poate fi considerată elastică. Primele norme pentru calculul
din beton armat cu met~da rezistenţelor admisibile au apărut în Elveţia (1903),
1904) şi Franţa (1906). In România, metoda a fost oficializată în 1942 pentru
e civile şi industriale, prin "Prescripţiile tehnice pentru proiectarea şi executarea
r de beton armat" şi mai târziu, pentru poduri din beton armat, prin STAS 4212 - 53.
rezistenţelor admisibile a fost folosită până la jumătatea secolului XX în Europa;
multe construcţii care funcţionează şi azi în bune condiţii au fost proiectate şi
baza acestei metode.

la început, unii autori (de exemplu, Morsch) au remarcat caracterul convenţional
·c al metodei rezistenţelor admisibile în calculul betonului armat, material cu
deformare elastico-plastică şi vâscoasă. Cercetările teoretice şi experimentale
razilia şi în fosta YRSS au pus în evidenţă proprietăţile reale de comportare

r din beton armat. In deceniul al patrulea din secolul XX s-au pus astfel bazele

etode de calcul, metoda de calcul la rupere, care ia în considerare comportarea

108 BETON ARMAT

elementelor din beton sub încărcările limită, de cedare [15]. Metoda de calcul la rupere a
apărut prima dată sub formă de norme în Brazilia (1937). În. ţara noastră~ ~o~t folosită din

1949 până în 1969 (STAS 1546-50), în paralel cu metoda rezistenţelor adm1S1bde.

Dezvoltarea ştiinţifică şi tehnică generală din primele decenii ale secolului XX, prelucrarea

statistică a unui număr mare de date şi rezultate experimentale, observarea fenomenelor

probabiliste legate de valorile încărcărilor şi ale rezistenţelor, studiul influenţei timpului

asupra comportării materialelor şi altele, au condus la ideea considerării acestor aspecte în

cadrul unei metode de calcul, cunoscută sub numele de metoda stărilor limită. Această metodă

urmăreşte comportarea elementelor structurale sau a structurilor în ansamblu în situaţii limită,

atât sub aspectul rezistenţei (definită şi de metoda la rupere), cât şi sub aspectul funcţionării

corespunzătoare sub încărcările de exploatare. .

Metoda de calcul la stări limită, elaborată în deceniul al V-lea al secolului XX, a fost

oficializată în fosta URSS, în 1955 pentru betonul armat şi în 1957 pentru betonul precomprimat

Ulterior, în Europa de vest, metoda a fost studiată şi aplicată mai întâi betonului armat, apoi

extinsă şi la calculul elementelor din beton precomprimat.

Studiile efectuate în comun de mai multe foruri internaţionale (CEB, FIP, cunoscute

actual sub denumirea Federation intemational du beton - fib şi Conseil Intemational de Bâtiment

- CIB) au fost adoptate de ISO (International Standards Organisation) în 1970, sub forma

unei norme internaţionale, care extinde valabilitatea principiilor generale de verificare a

siguranţei la toate lucrările de construcţii, oricare ar fi na~a acestora. A încep:1t astfel o

acţiune concertată pentru crearea unor norme de calcul unice europene, actual m curs de

finalizare sub forma codurilor europene - EUROCODE (cap. 14).
În România, metoda de calcul la stări limită a fost introdusă în 1963, prin normative

condiţionate (P6, P7 şi P8-62), apoi definitivată sub formele: STAS 8000-67 pentru calculul

elementelor de beton, beton armat şi beton precomprimat şi STAS 8433-69, pentru încărcări.
Între 1963 şi 1967 a fost folosită în paralel cu metoda la rupere, după care devine met~dă

unică de calcul [41]. Metoda de calcul la stări limită a fost extinsă şi la calculul suprastructunlor

podurilor de beton, prin STAS 8076-68 şi STAS 8236-70.

Actual, pentru calculul elementelor de beton, beton armat şi beton precomprimat este

valabil STAS 1O107/0-90 pentru construcţii civile şi industriale şi STAS 10111/2-8_7 pentru

suprastructuri de poduri, acestea urmând să fie înlocuite odată cu intrarea în vigoare a

Romcodurilor de proiectare, în cadrul alinierii Ia normativele europene.

Metode de abordare a siguranţei structurilor

în general, o metodă de calcul trebuie să permită luarea în considerare a tuturor factorilor·
care influenţează siguranţa, prin prisma răspunsului real al structurii şi să opereze cu criterii
de verificare exprimate într-o formă cât mai simplă.

Metodele de calcul adoptate pentru proiectare pot fi diferenţiate în funcţie de două
deziderate fundamentale: considerarea comportării reale a materialului, a elementului sau a
structurii sub efectul acţiunilor reale, precum şi aprecierea şi garantarea siguranţei structurii,
raportată la toate situaţiile defavorabile care pot să intervină pe parcursul execuţiei şi a
functionării ei.

'nin punctul de vedere al proprietăţilor materialelor, ipotezele admise au fost specificate

mai sus: metoda rezistentelor admisibile consideră comportarea elastică, metoda la rupere

admite .solicitarea materialelor la limita lor de rezistenţă, în timp ce metoda de calcul la stări

limită permite nuanţarea comportării în diferite stadii de solicitare.
Din punctul de vedere al modului de apreciere a siguranţei construcţiilor, metodele de

calcul se pot grupa în deterministe sau probabiliste.

stărilor limită 109

a ele dete_,":'i~iste a1mit că toate mărimile şi fenomenele care intervin în proiectare

sunt marimz certe . Se lucrează cu valoarea medie a rezistenţelor sau încărcărilor.

dată de metodă este exprimată prin coeficienţi de siguranţă, stabiliti în mod
etoda rezistenţelor admisibile şi metoda la rupere sunt metode det~rministe
d cu coeficie!1ţii de siguranţă ai materialelor, iar a doua cu un coeficient uni~

al elementulm.
probabiliste lucrează cu mărimi aleatorii 2• Metoda de calcul la stări limită se
această categorie; variabilitatea în sens defavorabil a mărimilor ce intervin în

a~operă printr-~ sţstem d~fer~nţiat de coeficienţi de siguranţă, determinaţi dacă
psunbnfomrmetaodaectustaal~asmtlceteo.dAa svt~ăn~lomr l~imei~tă:reestceăonmuettooţdiăpsaermaimpreotbriabpiolit sftiăadpreeccaialcţuil.pe

ul proiectării structurilor

determinarea stării de solicitare şi deformare a unei structuri sub efectul tuturor
care pot. să inte1;i~ă în !impul e~ecuţie~ sau exploatării ei, urmează etapa de
1;eea ce 1~seamna.dimensionarea şi alcătuirea elementelor structurale.

rea unei structuri se f~c~ .cu scopul a~gerii exigenţelor de funcţionalitate, confort,
c, cerute de. ben~ficiarn construcţnlor, realizând îlnimaicteălcaoşnidtuimceplaOpsriogiuercan~taă
~u.un cos! cat m~i redus. Metoda de verificare la stări
sigure ş1 funcţionale, !au cu ~lte cuvinte, capabile să suporte acţiunile şi să
nţele de exploatare prevazute pnn tema de proiectare.

tare pot să apară două situaţii de calcul:

·n~a:ea unei str::ct~ri, cu scopul determinării dimensiunilor secţiunilor de beton

tăţi!or de.armatura; această determinare se face pe de o parte prin calcul, pe de

e pnn aplicarea unor prescripţii constructive care ţin seama de aspectele ce nu
ectate în calcul;

a. ct;J:acităţii portante a unei structuri cu alcătuirea cunoscută; în acest caz,
na lll general efortul secţional capabil, cunoscând dimensiunile secţiunii de

armarea elementelor.

el1.a, strigebumr~eriisa~aspea?ţimt~aţisieaumneai dsetrtouţicf~acdtoer~u. satisface nivelul de performanţă legat

de risc care pot interveni:
~sul concepţiei construcţiei, prin alegerea amplasamentului (teren de fundare
emediu, zonă_ seismică) şi P.1?11 procesul de (cmaalcteurliaaldeolpetaşitătippeunl tdr~u
· proiectare
al~s~, schell;a~1zare~ structuru pentru calcul, metoda de
a sta,r11 de solicitare şi de deformare);

t exe~uţiei, p~ eventu~le abateri de la dimensiunile geometrice, nerealizarea
prescnse a matenalelor, situaţii tranzitorii de încărcare neprevăzute în proiectare·
a de utili~ar: ~ structurii? prin modificări ale acţiunilor faţă de cele. luate 'în

modisf~iucămroida1lfeiecaonnddieţfiaivloorradbeilfeuanlceţicoanraacrteersia.suticdieloerxfpizuincoe-rme eetcca.nice ale materialelor

(eveniment)A este considerat cert, atunci când realizând un anumit complex de condiliii
se P:oduce întotdeauna; în acest caz, între S şi A există o lege deterministă.
'
verument).A fSte aleator atunci când realîzând un complex de condiţii S, fenomenul A
nu prod~ce. In acest caz~ între A şi ~ exist_,ă o lege necesară, sub formă de lege de
ca:e; ~~ată pentru un n:umar n de cazun, de cate ori se produce A, prin probabilitatea p
de ob1ce1 1n %. '

BETON ARMAT

110

Factorii care au cel mai mare impact în evaluarea si~ţei unei_ struc~.sunt P_roprietăţiţe
mvaaloterirliealreelzoisrtdeneţecloonrstşiruaclţeiceaşriacatceţriiusntiicliel.orPrdoeprdieetfăţoi~leem, ~iatrenaacl~~~lo~:em, tpe1n:n7i~mtemnsiPtŢă~ţii~,ctfraercevep~nţne
apaPrriiţniem, detuordataesdtăerialcoţriulnimeietătc,.aAprceecsiteerevaalsoirgiuprraenzţie?i-tsăe _dcuesd~ifledn~teprsot_nă1n;1h1~1ţtaă~~,
de o v~abihtate
face m raport
fiecare reprezentând o sumă de cerinţe p~vind re~stenJa sau buna fii?cţionru::e a construcţiei.
Astfel devine posibilă stabilirea siguranţei la mvel de ~atenB:l, secyune, ~lement s~~
structură, dar şi urmărirea siguranţei în orice moment.al du!atei.de _exis!enţă a _unei construcţii,
baNzaivvealruilaţdieeiaîsnigtuirmarpeacapraeratrmebeutriieloarti_ncSareş_icmaernaţci~neutnzpen~na acţ~umle ş1
pe mexaetceunţ~iale~ş1e.exploatarea
prmectarea,

unei construcţii dceapteingdoeriidedecaitemgpoorritaaneţi ădegliombpaol~rt,a~nn~v. m. d c_~nstr:ucţ.u.le
Se disting
s~b toa!e ~spe~t~le
(cunoscute sub numele de categorii de imp~rtanţa) ş1 c~tegom de lffiportanţă specifica, pnvmd
construcţiile sau părţi ale acestora numai sub anumite aspecte (cunoscute sub numele d

claseCdaeteigmpoorriatadnţeă)i.mportanţă este definită în Reşulame1:tul .. .. .. d
pnvn~d stab_1h~ea categon~~
importanţă a construcţiilor. Acest regulament penrute con:,1derarea _diferenţiată a consu:ucţi1l_or
peceobnaozmaicfuşnicţaiupnrielvoernşiii Ş~Ia~S1t?a~ţ1I?1
caracteristicilor lor, a rapor~lm cu medml natur~l, uman
riscurilor, prin alegerea unui model adec".at de as1~rare a
Se specifică astfel, construcţii de importanţă excepţio1:~lă (A), _1mp~rtanţa deosebita. ~B
importanţă normală (C) şi importanţă redusă (D). Facto1:11 de~ermmanţ1 can~ duc la stab~h:e
categoriei de importanţă a construcţiilor sunt: importanţa vitală, lffipo~ţa social - econoffil~a
culturală, impactul ecologic, durata de utilizare, adaptarea la cond1ţnle locale de teren ş1 d

mediuC,lavsoelluemduelidmepomrutnancţăă şi de m[2a7t]ersiealdeenfienceesscaîrne.funcţie de următoarele . .. .
depăşirii stărilor limită [19], cn~n~: consecmt:l
a construcţiei pşienctornusevciaiţnaţeşliesi~e~ş~i~mecaonosatmruecnţ~ile~ir,d~mmfpuon~~ţţiuaneecpo~nooffpil_ce~noaaeda~pdl~o~a:1~1
continue
lşiimciotnasteăcsianuţenleelidmeiptăaştiăr,iiimupnoeritsatnăţria leixmpiltoăatpăerniitrcuovnatlionruielepceunlttruuravliaaţrta1_sst1~cmet,udaularaatacoelset~itm1avt1ă~ţd

funcţionare a construcţiei. al riscului . -~on~trucţ.n.le ~e ,• , d1
Din punctul de vedere seismic, _mc_adreaza tn!r-una
următoarele clase de importanţă: clasa I - construcţii ~e 1mpo~ţă v1~la, clasa II - importanţ
deosebAicttăe,leclnaosramIaIItiv- eimspuobrftaonrţmăă ndoermstaalnăd,arcdlaessaaNu al-te1mcaptoergto~mţadreerdeugslae. ment_ăn.
. .
tehnice ~1gu
cadrul oficial de aplicare a metodei de calcul la stări limită în proiectarea sau expertizare

structurilor de rezistenţă în construcţii.

5.1. PRINCIPIILE FU~DAMENŢALE ALE METODEI DE
CALCUL LA STARI LIMITA

Metoda de calcul la stări limită are la bază două principii fundamentale:
se consideră în rmezoidstseinsţteă,mfaiteicddeiffeurintceţsitoănrai rleimciotrăepsepnutnrzuăctoonasrteru;cţri~is,pduenfsiunlitestpruricntu~nulonru
•
criterii, fie de
aceste stări limită se stabileşte pe baza comportării reale a matenalelor;
• se consideră în mod independent variabilitatea factorilor c~re. inte1:7i~ în ~alcu
uetlielmizeanţiteploerntsrtruucdteutrearlme,inpaerbeaaziantuennsuiităsţiisiteamcţiduinfielroern,ţiaatvdaelocm~~friecz1~1nsţtienpţe~1 amhatde~nasl1elor

a altor parametri.

T 111

e stare limită se înţelege situaţia în care o construcţie încetează să satisfacă cel puţin
cerinţele pentru care a fost proiectată.
ne
~ ngerea sau depăşirea unei stări limită are ca efecte:
, rea capacităţii unei construcţii de a asigura o exploatare corespunzătoare destinaţiei
care a fost proiectată, sau
gerea parţială ori totală a unei construcţii, punând astfel în pericol vieţi omeneşti

~ bunuri materiale cu valoare economică sau culturală. ·

, est mod, definirea unor stări limită privind comportarea elementelor structurale,
i structllri de rezistenţă în ansamblu, se face pentru două stadii de comportare: stadiul

ea atare şi stadiul ultim, de rupere, analizate la punctul 4.2.
ncţie de consecinţele atingerii diferitelor stări limită, conform STAS 10100/0-75,

le grupează în două categorii:
md limită ultime SLU, care implică pierderea capacităţii portante prin ruperi de orice
de omene de instabilitate a poziţiei sau formei, deformaţii remanente excesive sau

antă datorită oboselii; pe baza acestor moduri de comportare, se defmesc:

de limită de rezistenţă;
r, a limită de stabilitate a poziţiei sau a formei;
?:1.
a limită de oboseală.
· limită ale exploatării normale SLEN, care implică deformaţii sau fisurări ce afectează
B), urare a unui proces tehnologic, pot crea efecte psihologice neplăcute, produc avarii
e~
ş1 te nestructurale, sau periclitează durabilitatea construcţiei; în această categorie se

de a limită de fisurare;

l~ a limită de deformaţie.
~1 menele care conduc la atingerea unor stări limită pot interveni individual sau se

1P. ina între ele în sens defavorabil. Obişnuit, se consideră că aceste fenomene se

ţn dependent. Ipoteza admisă cu privire la lipsa de corelaţie dintre variaţia parametrilor

de terizeaiă acţiunile şi materialele nu este realistă în toate cazurile, permite însă ca
. atistice de probabilitate să se aplice separat materialelor şi încărcărilor, ceea ce
1~ la o simplificare importantă.

ţă zul în care numărul datelor privind un parametru care intervine în calcule este

• exemplu, rezultatele încercărilor pentru determinarea rezistenţei materialelor),
ura icile lui se pot determina prin teoria matematică a probabilităţilor, pe baza unor

ea e studiu statistic.
ulul probabilist utilizat se încadrează în metoda valorilor extreme privind relaţia

între acţiuni şi rezistenţe, relaţie care determină gradul de asigurare; de regulă,

ptarea unui anumit risc, se iau în considerare valorile minime ale rezistenţelor şi

axime ale parametrilor ce definesc acţiunile.

a introduce în calcule variabilitatea în sens defavorabil a valorilor ce definesc

şi proprietăţile materialelor, se lucrează cu valori caracteristice sau normate,

. te ca valori de referinţă, respectiv cu valori de calcul, deduse pe baza valorilor
u tice. De obicei, efectele defavorabile ale variaţiei dimensiunilor geometrice ce
r elementele structurale se iau în considerare împreună cu efectul variabilităţii

r materialelor.

u e caracteristice cele mai reprezentative sunt:
ţele caracteristice ale materialelor Rk , reprezentând valorile minime garantate

ic cu o anumită probabilitate;

112 BETON ARMAT

® intensităţile caracteristice (sau nonnate) ale acţiunilor, reprezentând valorile maxime sau
cele mai defavorabile pentru o anumită situaţie, detenninate statistic, sau indicate în
nonne ori de către beneficiar.

Valorile de calcul se stabilesc astfel încât să acopere abaterile posibile în sens defavorabil
faţă de valorile caracteristice, prin multiplicarea acestora cu coeficienţi parţiali de siguranţă.

Rezistenţele de calcul ale materialelor se stabilesc cu relaţia:

R=mR• =mRk- (5.1)
y

=-mA care R• Rk este valoarea de baza- a rez1.stenţe1..

y

Valorile de calcul ale parametrilor care caracterizează acţiunile (intensităţi, amplitudini,
frecvenţe şi altele) se obţin prin multiplicarea valorilor caracteristice cu coeficienţii acţiunilor.

Coeficienţii parţiali de siguranţă care intervin în stabilirea valorilor de calcul depind de
starea limită luată în considerare, de comportarea materialelor în structură etc. Aceşti coeficienţi
se definesc în funcţie de valorile caracteristice pe care le afectează, după cum unnează.

® Coeficienţii parţiali de siguranţă ai materialelor y (Yb pentru beton şi Ya pentru armătură)

ţin seama de posibilitatea scăderii valorilor caracteristice ale rezistenţelor Rk , datorită

variabilităţii statistice a calităţii materialelor şi, în anumite limite, a caracteristicilor geometrice
ale elementelor de construcţii.

Valorile de bază ale rezistentelor R* se afectează de un coeficient al condiţiilor de lucru

pentru material m (cu diferiţi indici), prin care se corectează simplificările admise în calcule

şi abaterile sistematice de la valorile de referinţă.
® Coeficienţii parţiali de siguranţă ai acţiunilor ţin seama de posibilitatea apariţiei unor

valori defavorabile ale acţiunilor, datorită variabilităţii statistice ale acestora; se notează în

general cu litera n, (sau y în standardele pentru acţiuni revizuite după 1990).

Valorile coeficienţilor acţiunilor pot fi supra- sau subunitare, după cum este mai
defavorabil în verificările la diferite stări limită şi sunt date pentru fiecare tip de acţiune în

parte.

• Coeficienţii condiţiilor de lucru pentru capacitatea portantă a secţiunilor sau a elementelor,
notaţi tot cu litera m, se introduc în mod suplimentar în unele cazuri, de exemplu, pentru
calculul elementelor liniare întinse sau pentru calculul capacităţilor portante ale elementelor
din beton precomprimat; aceşti coeficienţi au rolul de a corecta si~ificările introduse de
schemele admise în calcule şi de a ţine seama de abaterile sistematice datorite diverşilor

factori.

5.2. CARACTERISTICILE DE REZISTENŢĂ
ŞI DE DEFORMAŢIE ALE MATERIALELOR

5.2.1. Variabilitatea rezistentelor materialelor

'

Rezistentele materialelor, ca şi alte caracteristici fizico-mecanice, prezintă o oarecare

variabilitate, depinzând de natura materialului, de sistemul de control şi asigurare a calităţii,

de condiţiile de păstrare, de tehnica de încercare etc. S-a constatat că rezultatele obţinute

prin încercări de detenninare a rezistenţelor pot fi prelucrate statistic.

113

unând de un număr n de rezultate obţinute prin încercări experimentale, acestea se
a în anumite intervale de valori cu pasul constant; numărul de rezultate care se
ă în limitele intervalelor considerate reprezintă frecvenţa. Reprezentând grafic

de apariţie a valorilor rezistenţelor în fiecare interval R;_1•••R; şi considerând că pe

valoarea rezistenţei este constantă şi egală cu media, se obţine histograma pentru şirul

e analizate (fig. 5. la). Dacă numărul de rezultate tinde către infinit, histograma tinde
bă, cunoscută sub numele de curba de distribuţie a frecvenţelor sau probabilităţilor.
b curba de distribuţie, cuprinsă într-un interval R;_1•••R;, reprezintă probabilitatea

e considerată a variabilei să fie situată în acest interval. Această arie se obţine
rea funcţiei de densitate a probabilităţilor,.f(R), care poate avea diferite fonne
.ice [79].
tru beton şi oţel se admite în mod curent legea distribuţiei normale a lui Gauss-
destul de apropiată de curba reală de distribuţie a rezistenţelor (fig. 5.1 b).

f(R) tS

R

a) histograma =Rk Rminp% R

b) curba de distribuţie nonnală

Fig. 5.1. Legea de distribuţie a rezistenţelor

·mile caracteristice pentru legea distribuţiei nonnale sunt:

LR - media aritmetică pentru cele n valori ale rezistenţelor, cu cea mai mare
n

frecvenţă de apariţie;

2

~ pătratică împrăştierea"" .~L(: R) - abaterea medie
1 sau abaterea standard, marcând

rezultatelor faţă de valoarea medie; cu cât abaterea medie pătratică este mai

mică, curba de distribuţie este mai strânsă;

- coeficientul de variaţie sau valoarea relativă a abaterii standard, care

caracterizează omogenitatea calităţii unui material; cu cât Cv este mai mic,
materialul este mai omogen.

·oare situată în stânga sau în dreapta valorii medii a rezistenţelor, deci mai mică sau
decât aceasta, se poate detennina pe baza unei anumite probabilităţi acceptate,

"i 5.lb:

(5.2)

definirea calităţii materialelor, este necesară stabilirea valorilor rezistenţelor care
tate cu o anumită probabilitate acceptată.

BETON ARMAT
114

Conform principiilor metodei stărilor limită, interesează valoarea minimă a rezistenţei,
care defineşte rezistenţa caracteristică sau garantată, sub a cărei valoare se pot situa cel

mult 5% din rezultate.

(5.3)

în care coeficientul t depinde de nivelul de încredere (probabilitatea apariţiei unor valori ale
rezistenţelor inferioare rezistenţei caracteristice) şi de numărul de date prelucrate luat în
considerare pentru calculul mediei aritmetice.

5.2.2. Betonul

5.2.2.1. Clasa betonului

CCalalistaatbeeatboentuolnuui leusiteseredzeifsitneenşţtae cparrianctneorţiisutinceăa de clasă. în 2 determinată pe
la compresiune
N/mm ,
cilindri sau pe cuburi, la vârsta de 28 de zile, sub a cărei valoare se pot situa statistic cel mult

5% dîinn rţeazraulntoaatest[r1ă7,]î.n momentul de faţă, definirea şi notarea claselor se face în mod diferit

conform STAS 10107/0-90 [31] şi NE 012-99 [17].
Definirea şi simbolul clasei conform SR EN 206-1: 2002. Codul de practică pentru

executarea lucrărilor de beton, beton armat şi beton precomprimat, indicativ NE 012-99,
defineşte clasa de beton conform normei Eurocode 2. Clasa de beton se notează cu litera C,
urmată de valoarea rezistenţei caracteristice la compresiune, determinată pe cilindri fck cil ,

respectiv pe cuburi fckcuh, de exemplu, C16/20. Dimensiunile epruvetelor sunt: pentru cilindri,

diametrul de 150 mm şi înălţimea de 300 mm, iar pentru cub, latura de 150 mm (fig.5.2).
Definirea şi simbolul clasei conform STAS 10107/0-90 (pe baza STAS 3622-86, Betoane

de ciment- clasificare). în STAS 10107/0-90, care este în vigoare până la apariţia Codului

Românesc CR2, notarea clasei de beton se face cu literele Bc, urmate de valoarea rezistenţei

caracteristice la compresiune pe cuburi cu latura de 141 mm Rbk, de exemplu, Bc20 (echivalent
cu C16/20). Rezistenţa caracteristică la compresiune pe cuburi Rbk este echivalentă cu

fckcuh, dacă se neglijează diferenţa dintre dimensiunile cuburilor.

Definirea calităţii materialului se face conform SR EN 206-1: 2002, îară a se da indicaţii
referitoare la determinarea rezistenţelor de calcul. Având în vedere această situaţie, rezistenţele
betonului, utilizate în calculul elementelor din beton armat, se definesc şi au simbolurile în

confoRremziitsatteencţua ScTarAacSte1r0is1t0i7c/ă0l-a90c.ompresiune, determinată prin încercări pe cilindri sau pe

cuburi, se poate determina cu relaţia (5.3): (5.4a)

= =fckci/ R min5% (l- l,64cv)Rcil

(5.4b)

în care: Rcil , Rb reprezintă valoarea medie a rezistenţei la compresiune pe cilindri, respectiv

. pecuburi;

t = l ,64 pentru un număr de valori n 2:: 120 şi o probabilitate de 5%;
Cv = O,15 pentru compresiune.

115

aţia dintre rezistenţa la compresiune pe cuburi cu latura x, fck x şi rezistenţa cilindrică
'poate obţine prin utilizarea unor factori de conversie. În tabelul 5.1 sunt daţi aceşti

conv~rsie, de~erminaţi printr-un număr mare de încercări experimentale [77].
dmtre rezistenţele caracteristice fck cil şi fck cub se poate obţine pe baza relaţiei

87 -0,002fckcub )fckcub ·

· de ansam?lu a definirii clasei de beton şi a rezistenţelor caracteristice conform
acte normative este prezentată în figura 5.2, iar corespondenţa orientativă este dată
5.2.

„ NE 012"99-"'""'······""'"'"'"'""'"'"'"'"""""'"'"!f""'"i'"i'"'""""'""'""'"'"'""""""""'""'"S'"'"'T"'""A""""S""'"'"1'"'"0'"""1'""0"'"'7"""/'"0'"'"-'"9'"""0"'"'""'"""'""'"'"'"'"'"'"II
I
Clasa ~itonului

,, Încercare pe cuburi ·
uH
nH § _._i
fckcub
!i

Hi H Hli i
150mm
141mm Ii'

lrckcillfckcub Cl6/20j li I IRbk Bc20

Rezistenţa caracteristică la compresiune '
Rezistenţa cilindrică: Inij Rezr.stenţa d,e tip prismatic sau cilindric: ',,,I
!lfckcil R.k = {0,87 - 0,002 ~k) Rbk

_ l1 *

.......................................................................................................Ji..................................................................._................................................

Fig. 5.2. Definirea clasei betonului şi a rezistenţelor de calcul

Tabelul 5.1. Factori de conversie a rezistenţelor

Dimensiuni, mm Intervalul de variaţie Valoarea medie

cil/fck fck x fck cil/fck x

100 0,70...0,90 0,80
150 0,70...0,90 0,80
200 0,75...0,90 0,83

Tabelul 5.2. Corespondenţa orientativă între clasele de beton

12-99 C8/10 Cl2/15 Cl6/20 C20/25 C25/30 C28/35*

BclO Bc15 Bc20 Bc25 Bc30 Bc35

C30/37 C32/40* C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

Bc40 Bc50 Bc60

.: Cl~sele C:813_5 şi C32/40 nu se regăsesc în normele europene EC2 şi rămân valabile
la mtrarea m vigoare a Romcodului CR2.

116

Definirea calităţii betonului prin clase înlocuieşte clasificarea mai v_eche după mărci 3
•

în lumina teoriei privind prelucrarea statistică a rezultatelor expenmentale, prezentată

la punctul 5.2.1, din figura 5.3a se observă că valoarea medie Rb, care definea marca, nu

poate da nici O indicaţie cu privire la împ:ăştiere~ -~ezultatelor. yariabilitatea rezistenţelor
este caracterizată de abaterea standard S; m cond1ţ11 egale, cu cat abaterea standard S este

mai mică, rezultatele sunt mai bune. Curbele de împrăştiere <D şi@ din figura 5.3a au aceeaşi

valoare medie a rezistentei la compresiune, împrăştierea fiind mai mică însă pentru curba Q).

Deoarece Rm.ml > Rmm. 2•' betonul definit de curba <D are calitatea mai bună'.

f(R)

<D

R

a) distribuţii normale c~aceeaşi valoare b) distribuţii normale cu aceeaşi valoare
medie R minimă (caracteristică)

Fig. 5.3. Compararea distribuţiilor normale ale rezistenţelor

Betoanele de aceeaşi clasă se pot obţine practic pe două căi (fig. 5.3b) [47]:

- dacă gradul de omogenitatea este redus (ev mare), rezistenţa medie a betonului trebuie să

crească pentru a obţine aceeaşi clasă (curba@); . .

- dacă printr-o tehnologie corespunzătoare se asigură o omogenitate bu~ă, adică c~ rruc, s~

poate reduce rezistenţa medie Rb , ceea ce permite scăderea consumulm de matenale, deci

a costului (curba <D).

în anexa 31 sunt prezentate criteriile de conformitate pentru verificare~ realizării clasei

de beton şi cele referitoare la stabilirea gradului de oII?ogenitate a~ be~on~lm.. ..
în anexa 1 se dau clasele minime de beton folosite pentru d1fente t1pun de construcţn,

conform STAS 10107/0-90.

5.2.2.2. Rezistenţele caracteristice ale betonului

Rezistenţa caracteristică la compresiune a betonului care stă la baza determinării rezistenţei
de calcul este chiar valoarea fckcil (vezi figura 5.2), dacă determinările experimentale se fac

pe cilindri.

3 Marca betonului este bazată pe valoarea medie a rezistenţei la compresiune pe cuburi, adică Rb
Notarea mărcilor se face cu litera B, urmată de valoarea rezistenţei medii Rb , exprimată în

daN/cm2, de exemplu B250.

da stărilor limită 117

_determinările sunt efectuate pe cuburi (STAS 10107/0-90), pentru a obţine rezistenţa
că corespunzătoare încercării pe cilindri, se utilizează relaţia de mai jos:

=Rck fckcil = (0,87 - 0,002Rbk )Rbk, în N/mm2 (5.5)

ntinuare, rezistenţa caracteristică la compresiune se notează cu simbolul Rck .

tenţa caracteristică la întindere a betonului depinde de tipul de agregate folosite:
betonul obişnuit (cu agregate grele, naturale) se utilizează relaţia:

fR,k = 0,22 (Rck 3 , în N/mm2 (5.6a)

betonul cu agregate uşoare (betoane uşoare):

R,k u = R,k(o,3+ 0,7&u) (5.6b)
' 2400

u este densitatea aparentă a betonului uşor, exprimată în kg/m3•

! Rezistenţele de calcul ale betonului

· d pentru rezistenţe simbolul R, rezistenţele de calcul ale betonului la compresiune
ere se stabilesc cu relaţia 5.1 adaptată pentru beton:

RC =mbc R• =mbRycck- (5.7)
C

bc

R1 :;;;mb,R,• =mbR,,k- (5.8)
Yb1

ă , R, sunt rezistenţele de calcul ale betonului la compresiune şi la întindere;
11.c• , R1• - valorile de bază ale rezistenţelor de calcul, date de relatiile:

~
i (5.9)

i
(5.10)

, 'fibc , mb, - coeficienţii condiţiilor de lucru ai betonului la compresiup.e şi la întindere,

ţin seama de o posibilă scădere a rezistenţelor datorită influenţei poziţiei de

are, a condiţjilor de solicitare care favorizează ruperea casantă, a dimensiunilor
se ale elementelor; valorile coeficienţilor se dau în anexa 3;
i , Ybi - coeficienţii betonului la compresiune şi la întindere, având valorile

c =1,35, respectiv Yb, =1,5; valoarea coeficientului parţial de siguranţă la întindere

mai mare decât la compresiune, din cauza împrăştierii mai mari a valorilor
tenţelor la întindere.

· nţele caracteristice ale betonului Rck , Rtk şi valorile de bază ale rezistenţelor de
n ~ , R,* se dau în anexa 2, conform STAS 1O107/0-90, în funcţie de clasa şi densitatea

118 BETON ARMA

Rezistenţa de calcul la oboseală a betonului (la compresiune) pentru elementele supus
la încărcări repetate se determină cu relaţia:

(5.11

unde: m;c este coeficientul suplimentar al condiţiilor de lucru al betonului la oboseală

determinat cu relaţia:

m;c = 0,6 + 0,5 Pb '.5; 1,0 (5.12)

Pb - coeficientul de asimetrie al unui ciclu de încărcare - descărcare:

Pb = (Jbmin f (Jbmax (5.13)

C5b min, ab max - eforturile unitare de compresiune cu valoarea minimă şi maximă, în fibra

extremă, cea mai comprimată de beton, determinate în stadiul II, sub efectu
încărcărilor de exploatare corespunzătoare verificării la starea limită de oboseală.

5.2.2.4. Alte caracteristici de calcul ale betonului

Diagrama ab - eb

Diagrama convenţională de calcul admite, faţă de diagramele reale crb - Eb descrise la

punctul 2.2.l, unele aproximaţii: pentru compresiune ramura descendentă a diagramei din
figura 2.4 se înlocuieşte cu un palier, iar pentru întindere, se consideră diagrama fără ramura

descendentă din figura 2.7; pentru deformaţia specifică ultimă Ebu , în mod curent nu se iau

în considerare factorii care pot influenţa pozitiv valoarea ei (de exemplu, efectul confirmării

prin armarea transversală). ·

Conform STAS 10107/0-90, pentru calculul elementelor din beton armat solicitate la

încovoiere cu sau fără efort axial, se utilizează următoarele diagrame simplificate:

- pentru zonele comprimate ale elementelor din beton obişnuit, conform figurii 5.4a, diagrama
idealizată cuprinde un arc de parabolă de gradul doi între punctele Oşi A, urmată de un

segment de dreaptă între A şi B, paralelă la axa Eb şi tangentă la parabolă în vârful ei, A

pentru elementele din beton uşor, se admite diagrama biliniară din figura 5.4b;

- pentru zonele întinse, parabola din figura 5.4c.

Valorile deformaţiilor specifice de calcul se dau în figura 5.4.

Modulul de elasticitate longitudinal Eb, având aceeaşi valoare pentru betonul solicita
la compresiune şi la întindere, este dat în anexa 4, în funcţie de clasa de beton.

Modulul de elasticitate pentru betonul uşor se calculează cu relaţia:

fEbu = Eb (Su I 6

în care 6u, 6 sunt densităţile aparente ale betonului uşor şi betonului obişnuit.

Modulul de elasticitate transversal Gb se ia:

= =Gb 0,4Eb, respectiv Gbu 0,4Ebu

Coeficientul de deformaţie transversală are valoarea: V = 0,2

Coeficientul de dilataţie liniară termică a.1 , în domeniul-35°...+80°, are valorile:

a.1 = 1-10-5 pentru betoane obişnuite;
a.1 = 0,8 -10-5 pentru betoane uşoare.

AT

119
se

1)

ă,

2) .~~~~~~-t-...Eb(o/oo)

Cbc=2 Cbu=3; 3,5 O 2,1 3,5

) a) beton oobi·şnuit b) beton uşor
iagrame ah - eh pentru compresiune

CTra
-E;ul
l, /R1 = 10,lc
1

Deformaţii specifice ultime:

01 Ei (%o) "pentru compresiune:

' llbu = 3,5 %o - clasă < C28/35

la llbu = 3,0 %o - clasă 2:: C28/35

n " pentru întindere:
a
Ero= 0,1 %o

u Fig. 5.4. Diagrame de calcul <1b - Eb pentru beton

i aţia specifică de durată a betonului

a aţi~;.pecifică totală_ a betonului eb,, după consumarea în timp a deformatiilor
ş1 m curgere lenta, se determină cu relaţia:
.

=a . Ebt Ebo + Ebd

n bO este de:onnaţia specifică iniţială, calculată cu modulul de elasticitate longitudinal·
.bd - fracţmnea de lungă durată a deformaţiei specifice.
A;

'

:ru~ăonfneanţoima etnotealdăededudruatrăa,tăceosntteramcţaiia~iicăc~ l • f :.fl~ednţefiază r~~iproc,
durată ;;;; :~ :~e oua e onnaţn.
lente se poate determina
at ia de E (% ) daton.tă• contracţ1.e1. ş1. curgerii
bd oo ,

form STAS 10107/0-90, anexa E:

=q>Eho ~ec
. (5.17)
;aica·.·ţ.1ăarcaăcrielsetduei pdruorcaetdăe(udedfeorcmaalţciuilleesdte
urm.t . "d)acă defo~. aţn..le specifice
a oarlea.
. .• deefcourrmgaeţrieei esnpteacifaiucevdailnoncornntdraucsţejeseEia. î~
maxima
va~~area de calcul a specifică . •
.eooafnorenramaaţcţnuilmeeuildîaentcătiumargapec,reecsptlo.erndteăfdoenpnaăţşieis,ccdaelfcuolnantaăţpiae baza vaio~lill~ de
lontraccţ,i.e,
m maxime
e calcul a

aximă.~ c~rac~eristicii deformaţiei de durată a betonului arată de câte ori
sfec1 I~a-s_u. _efectul încărcărilor de lungă durată (pentru t = oo) faţă de
.·. a elastica imţială Ebo şi se determină cu relaţia:
'

k1 k2 k3 'PQ (5.18)

120

Valoarea maximă de calcul a deformaţiei specifice datorită contracţiei rezultă din relaţia:

ec = k3 k4 kcec (5.19)

În relaţiile (5.18) şi (5.19), se utilizează următoarele valori de calcul:

'Po - valoarea de bază a caracteristicii deformaţiei de durată, dată în anexa 5; pentru

elementele din beton uşor, (f)0,u =(f)0 (Ebu /Eh);

ec - valoarea de bază a deformaţiei specifice datorată contracţiei, dată în anexa 6;

k - coeficienţi care exprimă influenţa vârstei betonului (k1), a mărimii efortului unitar maxim

de compresiune ah (k2), a umidităţii relative a mediului (k3), a dimensiunilor absolute
ale secţiunii elementelor (k4) şi a modului de realizare (kc = 1 pentru betonul armat).

Valorile coeficienţilor k se dau în anexa 7.
În cazurile în care este necesară o apreciere mai exactă a deformaţiei specifice de durată a
betonului, procedeul de calcul detaliat este dat în STAS 10107/0-90, anexa F.

5.2.3. Oţelul pentru armăturile betonului armat

Tipurile de oţel fabricate la noi în ţară pentru betonul armat sunt barele laminate la cald
PC60, PC52, OB37 şi sârmele trefilate STNB, SPPB, prezentate în capitolul 3. Caracteristicile
mecanice ale oţelului (rezistenţa la rupere, limita de curgere, alungirea la rupere etc.) sunt cele
date în standardele de produs [36], [37], [38].

5.2.3.1. Rezistenţele oţelului

Rezistenţa caracteristică a oţelului pentru armăturile betonului armat Rak este valoarea
minimă prevăzută în standardele de produs pentru limita de curgere; pentru diferite tipuri de
oţel, detalii sunt prezentate la punctul 3.5. Astfel:

- pentru oţelul fără palier de curgere, se ia în considerare limita convenţională de curgere

Ro.2 , corespunzătoare unei alungiri neproporţionale de 0,2%;

- pentru oţelul cu palier de curgere, se ia în considerare limita de elasticitate Re (denumită
şi limită de curgere naturală crc),

Rezistenţa caracteristică definită mai sus corespunde unei probabilităţi mai scăzute, de
circa 2,3%, ca efortul de curgere să fie mai mic decât limita indicată. Această asigurare mai
mare decât pentru rezistenţele oţelului se adoptă din necesitatea de a acoperi efectul mai
defavorabil al variabilităţii dimensiunilor geometrice ale armăturilor asupra rezistenţei [47].

Corelaţia dintre Rak şi valoarea medie 'J{, poate fi redată de relaţia (5.3):

Rak=(l-2cv)R„

Rezistent~ de calcul a armăturilor se determină conform relaţiei (5.1 ), scrisă pentru oţel:

Ra =maRa• =ma-RY"ak- (5.20)

unde: Ra este rezistenţa de calcul a armăturilor pentru betonul armat;
R• -valoarea de bază a rezistentei de calcul, determinată cu relaţia:

a'

(5.21)

da stărilor limită 121

ma - coeficientul condiţiilor de lucru al armăturilor;

Ya - coeficientul parţial de siguranţă al armăturii: Ya = 1,15 pentru armăturile din

oţel PC60, PC52 şi OB37 şi Ya = 1,2 pentru armăturile din STNB şi SPPB.

d curent, ma =1,0 deci R; = Ra , cu excepţia calculului la starea limită de oboseală,

ma =m~ m!.

· tenţele caracteristice şi de calcul Rak şi R; se stabilesc conform STAS 10107/0-
38-4: 1998. Valorile în funcţie de tipul oţelului se dau în anexa 8.
tenţa de calcul la oboseală a armăturii, pentru elementele care se verifică la starea
oboseală, se determină cu relaţia:

(5.22)

este coeficientul de reducere a rezistenţelor de calcul sub efectul solicitării
etate;

! - coeficientul care ţine seama de reducerea rezistenţelor armăturii datorită

cienţii m~ şi m! se dau în anexele 8 şi 9, în funcţie de tipul oţelului şi de coeficientul

·e Pa pentru armătura care se verifică:

(5.23)

amin, CJa max reprezintă efortul unitar minim, respectiv maxim, din armătura considerată.

· eriile de performanţă pentru oţelul autohton sau cel de import, folosit ca armătură
armat, sunt prezentate în capitolul 3, punctul 3.3.

.Alte caracteristici de calcul ale otelului

Iul de elasticitate al armăturilor are următoarele valori:
10000 N/mm2 pentru oţel PC 60, PC 52 şi OB 37;
0000 N/mm2 pentru STNB şi SPPB.

form STAS IO107/0-90, diagramele convenţionale de calcul utilizate sunt prezentate

5.5:

oţelul laminat la cald (PC60, PC52, OB37), diagrama biliniară cu palier din figura

în cazul elementelor participante la structuri cu protecţie seismică, în zonele în care

turile pot avea deformaţii mari şi când acest lucru este defavorabil pentru calculul

tul zonelor, se admite o diagramă biliniară cu consolidare (fig. 5.5a, linia punctată),

atingerea unei rezistenţe de calcul de l ,25Ra;

sârme (STNB, SPPB), diagrama biliniară cu consolidare din figura 5.5b; în calculul

istenţă simplificat se utilizează diagrama biliniară echivalentă punctată cu
=I,05R
0 •

BETON ARMAT

122

cr./R. 1,2--------=-
1,O.J.__ _,_.-
1,25 ~--.-•••-••-...-.•-•.•-.--.•-•-
1,00 ~ - ~ c . . . - - - - 1

PC60 STNB
PC52 SPPB
OB37

Ea {%o) Ea {%o)
Eau
L--ţ..--------1--+ o ·Eap =R./E.
o Eap = R 0 /Ea
Eau

Eau = 50 %o - gruparea specială de încărcări Eau= 15 %o

Eau = 1O%o - gruparea fundamentală b)

a)

Fig. 5.5. Diagrame de calcul era - Ea pentru oţel

.5.3. ACT' IUNI ÎN CONSTRUCTU
Se consideră acţiune orice cauză care poate produce o stare de eforturi într-un element

str--ucîdctnAeouccfnrăţtoarirrcluam.ăcnarţiţiil,ieeireşssipearcumeuozdrdegenepelltraaeetsaelăzerpnăitriăîinn,mddcpeiauflestcerauis,tlăeecruipslmiresitndea:emr rfeei adczeeelfmeorpeţ,reod(deaucpsţreieudcnoeimdvaiprreriiacmţtieai)lr;eeadbeettoemnpuelruait(uarcăţ,iudnei

indirecte). care caracterizează acţiunile sunt: intensitatea, amplitudinea, modul şi direcţia
Parametrii

de aplicare, frecvenţa de apariţie şi durata de acţiune. aaclţaicunţiiluonrilsoer este frecvenţa de
face
apariţPireinaciinptaenlusiltăcţriiitemriauxdime ea.pÎrnecSiTerAeSa1m01o0d1u/l0uAi -d7e5mclaansiiffeicsatarerea în categoriile

date îPCnaotranabfmoerelmutrlup5lr.c3ian.nctiiptiaitliovrcdaerebainztăeravlienemceetol dmeaiidfereccavlecnutl în csatălcriulleimeisttăe, isneteuntsiiltiazteeaazăacnţoiuţniiulnoirl.e
la

pdsapertceaeţinilbnuudatIncaeznirnrtăasde(idnrestseeelăierţtpsiiătardţaneeitSloiluTrsescmtAprniaecaSorăctereim1aas(l0taciua1tattane0rituas1estic/,ai0tcnuec.ă.uru.icr)ms.eactăpirIocrranenetczm)estinieşandsritireiăteisrăntaîţitdnrcieaelnegeasedianntvalăaeoetţrerriiaa)macldbţraeivietlaeupcilnrtaoieaălrlţzclieioiuimrnlat.(sacăîtţxnaivitumacinslaieotzl,ircuoicreludîcpenoaerracneenatfrurpeuemroiitsunteţnfăăiep,pldoerseaottabtteiebarpmibfulaiiriltcniieteaadîttnoe

exprimată în procente, de a fi depăşite într-o anumită perioadă de timp.

Principial, se are în vedere relaţia:

qn =qmax% =(l+tcJq

care uPremnetrauzaăcţaiufni ifloelocasirtee nu pot fi analizate statistic, standardele csataibnitleesncsiitantteenasintoăţrimleatnăorsmăaf
în calcule. De asemenea, este posibil

precizată prin tema de proiectare.

123

Tabelul 5.3. Clasificarea încărcărilor

Simb. Mod de acţiune: Exemple

- greutatea elementelor structurale

- continuu, cu intensitate şfiinniseasjt,ruiczotularţailie de închidere
practic constantă în '
p
timp - efortul de precomprimare

- greutatea şi presiunea

pământului

- intermitent, sau cu 0
T intensitate variabilă în

tim :

C - cu intensităţi ridicate - greutatea elementelor
pe durate lungi, sau în nestructurale cu poziţie variabilă
mod frecvent
- contracţia betonului
- încărcări din depozite, arhive

- ît:cărcările climatice: zăpadă,

V - pot lipsi pe intervale vant
lungi de timp, sau au
intensitatea variabilă - greutatea utilajului specific

exploatării

- greutatea mobilierului, a

oamenilor

E - intervin foarte rar, cu - seism
intensitate mare - vânt în regim de rezonanţă

a - şocuri din explozii

i~ăţile de cal~/ se obţin prin înmulţirea valorilor normate cu coeficienţii acţiunilor:

ţi~~ faţăe rm ~~re s~ _s~~ma _de abaterile posibile în sens defavorabil de valorii;
e a~~rtă vanab1htaţ~1 st_at.1stice a acţiunilor. Coeficienţii n;, pentru fiecare acţiune în

. teI .esInctepnesnittrăuţivleendfeiccaarl1cIuel la diferite stări limită conform stand d I ŞI. I
pot fi: ar e or norme or
e ţi lim~ă sau ul~i71!e, pentru verificările la stările limită ultime de rezistenţă şi

o ăţei,rceodnu1soe,rmpernetlrauţ1vee1r(i5fi.2că4r)ildeinlatsatbăerilluel l5i~4i·tă în care se consideră acţiuni de d tă,
n

{;~):t: şi verificările grupărilede
~~:~Jr;~~c oboseala la speciale - rel:;ile

te

Acţiunile consideră lungăte
.. ~or stări l~mi~, penn:u intensităţile de calcul se utilizează şi.fracţiunea de Iun ă

. mior. Pentru accvţ~1usn11-Ipeervmaan~aebniltee,ssee admite căîno întregime de obdţuinruat:~
anente. parte din acestea

c-saeredecusccuoretaf-icdiuernattuă.l nd -< l'O, pot fiI ap1i·cate ti·mp •mdelungat restu'l acţiunii
'

ate \ inţă, fracţiunea de lungă durată a acţiunilor se obţine din relaţia:

fie . n +cn +ndvn

124

acţiunilor cumuleazădeterminarea celor mai defavorabile solicitări posibile în orice se~~une de calcul a
edleefmavePPonerraitnenbtlriogul rraustpdrauifrceetruaitreaallocerţ,z_auecfnieţ!~lmtoum~l csoenţs1.t!1dee rsaeteasmceuavda~op.:esaibloiîlrnitdacetaecdaarulaclpuaulrni(oţuilretgiirmsuăipmsaanuu.ltraendues,ă)c,u efect
având

cînelvoerdÎmnertaaeibsdep'elueflacvi5.f.oi4crauseb1ipslrte•aezme·if·ne1tcl·ăftefcil·eaclaleeldaaoccueaa•srtceoarstaee:gfo~amcr.ue. pdv~~enrritefnicdaărariemaal.ee~acttaiulneiloşir,gurtuipliăzraitleeînspdeecteianlreu..narea

În grupările fundamentale GF se considera:

-- aaccţţiiuunniillee tpeemrmpoarnaerent(ec;vasi.-permanente ş1. van.abl.1e)' a căror prezenţă simultană este practic

posibilă. 'd •
În grupările speciale GS se const era:

- uaaccnţţeiiiuunnaiicllţeeitupenemirmpeoxacrnaeerpenţt1~eoc;nv~alsei.-p~esrtempaon~ed1~~l laJ~,. ~an.~b;'clet)i~aecaăreoxrcperpeţzieonnt~ălăînesmteomseeinsmtulula,padriinţitreei
-
aca ai ~ele gravitationale;
actiunile temporare se iau m const erare num ,
~cţiune excepţională. şi determină-

cu
roelIanţtieinlseit(5ăţ.2il4e„.d5e.2c8a~lcu~.ml atlaebaecluţzl.u;1·z.!.o~e•mn~~·t :s1~ă•,~.nf1uicfsua-anrudeaammafeoinrsmtcarelieis relsaţpieicloira,leînsesituaţiile în

care coeficienţii încărcanlor n; au va oarea um ar în tabelul 5.4.
•.. .•

Tabelul 5.4. Gruparea încărcărilor pentru verificarea la diferite star1 hm1ta

Starea limită la care se face Gruparea de încărcări Relaţia
verificarea:

Gruparea fundamentală de încărcări - GF

SLU rezistenţă şi de stabilitate 2.,n/>/ + 2.,n;CI' + ~ng;n;f'/ (5.24)
(5.25)
oboseală il (5.26)
(5.27)
SLEN verificări sub efectul I,Pt + '5:.,C;n +:~c'n;dv' ;n+ vonb
încărcărilor totale de
il
exploatare4
cr})t +2, +ng ~ v;.n
verificări sub efectul iI
fracţiunilor de lungă durată
2,If +2,CF +~nfV/

i'

Gruparea specială de încărcări - GS

SLU rezistenţă şi stabilitate 2.,lf + 'z;,Cf + ~, nfV/ + En (5.28)

- - - - - - - - - - - - .-azu l unei ssit'nd_geu~•rec-velarămia.ubvlitlaerdişaoibu0iăl,e9î. nîcnărccaăzruil a două varia~ile;
Ceofeecfitcuilenîntucălrdceărgirluorpatroetanlge este 1,0 m c se ;o~
4 de exploat~re variabile, chiar

este posibilă acţiunea simultană a mat mult e oua mcarc n

125

a aţia (5.25), V' 7 sunt încărcările variabile care nu produc oboseală; V i, este acţiunea
. ţedieaob(g5ors.u2ep4aa)l,răe,pefnnigitn;rduseocbaţţziiunneluîtcnăoncpatrridneesapemruoptbliialfiibcziaeliratezaătcemua cirjoleeodfauiccseiăedndeţeicadacilţnciauumlnaeicusit.i0ommulattiaznaătea,
prin
t mai

d

cări variabile la intensitatea lor maximă [16]. Coeficienţii ng; au următoarele valori:
îucnrecmălăertlcaoaalrtreeealîvneacrdăioracubăăirliîăncvceăaarrcimaărbaiiilveia.mrpioarbtilaen,tlăudaitne pînuncoctndsiedveeradreereînalovredriinfeicaăriimipoerfetacntuţeaite;;

,.tsil'elltfeeaisbescvieolîaicnnrtţaisifatieudobn,neicalrîţenlaietdeespiedtcrueupoaţedsviuuipalpsllereoaarînndifşaerecţeeaaadlrcuaeeţfsieceeuslr,ntăieepdlnrietiirmănigl(prmogurrropuibeanlttatziaebpij)ilaclitcşoeciana,rnfeîouancmrcmeăvusertrcrueioealfelifasdciţăăceiiriaeilncnoliţrţeviie(oil5lanud.e2srezit5eăs(.risc.mi.tulâ5uel.ipl2nltia7it)emn)n,i[e3stsiiă0tutaa)nd.tteeet
mod obişnuit eforturi de exploatare (if, lr, (f, M E ).
1
li privind alcătuirea grupărilor de încărcări sunt în STA~ 10101/0A-77.
date

RILE UMITĂ ALE BETONULUI ARMAT

rile limită ultime, SlU

rea limită de rezistentă

ită de rezistenţă ' situaţiei în care se produce ruperea elementelor
corespunde
ale, înclinate sau paralele cu axa lor.
generală de verificare este:

ecsatree(5esu.f2ob4rt)eufşleics(te5uc.l2ţi8aoc)nţadiluinnmitlaaobrxeidmluelc(5as.ol4cl;uicl,itaînregarumpaaxriemaăc)e,a dmeatei ndneifnaavot rîanbisleăc,ţciuonn(e5fao.2r9dme)

fortul secţional capabil minim (capacitatea portantă minimă) al secţiunii

, determinat conform dceaepfiotortluurlui ico6re..s.8punpzeătobaarzeastvadaliourluiliourltidme. calcul ale
lor, considerând o stare
ecrlueedzmrieeseltvnaeetţnidţdaeeel(ro5erre.2azR9ils)şvtiaeeransilţtaeeăbiîsolnebictlăpiărgoţcaiaăittroeirrlerioeezrpipSsrete(nezfnteirgţnue.tla5too.rg6ar)tma,efsaieicttleuepramirfailenelnepctleooezlreieţşxdiipeaarcrirţeemilzăuaintsriitelvelăona'rţţa,iălaesd(ii5cngu.u2rbr9bea)et.nolţonar
precomprimat), pentru toate secţiunile unui element, respectiv pentru toate

ăreoţentinaetialeodllaireîlmnceiautpruămaonărdettseeitu:asrrrteărezu,idcspetturesirnnioţ,lăspicaceitontiasntrrfdeuaucceceovermietplaaalrceedoxaenătdre,uirţpmvieeeirrniiilaf(oir5cre.a2alro9ecd)aa.imlreeelsanaţsiuieuigne(i5nlo.e2rr9as)leizsceaţiteru.enfielroăr

tăiere:

126

f

Rmin

distribuţia

capacităţii portante

s

Fig. 5.6. Siguranţa la starea limită de rezistenţă

- întindere sau compresiune cu încovoiere:
M -< M'cap pentru ±N cunoscut (cazul mai frecvent), Q:;;; Qcap

- încovoiere cu torsiune:
M:;;;Mcap; Q:;;;Qcap; M,:;;;Mtcap

- străpungere, în cazul plăcilor rezemate direct pe stâlpi:

Q:;;;Qcap

_ lunecare între două elemente din beton turnate în etape diferite, sau din materiale diferite

L:,;; Lcap

5.4.1.2. starea limită de stabilitate a formei sau poziţiei

Starea limită de stabilitate a formei ia în considerare po~ibilitate~ ca pen~ element
zvelte, supuse la compresiune cu încovoiere, efectele de ordmul II sa conduca la creşter

soliciîtnăriciazeuxtleprlioăcairleo.r curbe subţiri, la care se poate produce . bT -ţ·· fi i
pier~erea. sta i ita _11 orrne ,
regulă efectele de ordinul II se pot lua în co~siderare în mod simphficat, prm reduce

suplimentară a rezistenţei de calcul a betonului. .
în cazul elementelor liniare, de exemplu al stâlpil~r, efectele de ord~ul II se_ pot exp
prin diferenţa dintre momentul încovoietor rezultat dm calculul de ordmul II şi cel re

din calculul de ordinul I. îsneccoţ~iu~nieeatotarraensdvateorrsiatlăa_ ş.i. _. de :nisambl~ se 1
Pentru aceste elemente, alcatuirea ordmul li sa nu
daeep~aş
încât majorarea momentelor efectelor de

50%, adică să fie satisfăcută condiţia:

YJ=M-JI ::;;1,5
M1

în care: M = M este momentul încovoietor de ordinul I, determinat pe stâlpul nedefo

1

M li - momentul încovoietor de ordinul II, determinat pe stâlpul deformat.

127

de ordinul II se iau în considerare conform punctului 6.3. în cazul unui efect

rdinul II (TJ ::;; 1,2), calculul de stabilitate a elementelor liniare poate fi înlocuit
un calcul la starea limită de rezistenţă; starea limită la care se face verificarea
e numeşte stare limită de rezistenţă şi stabilitate.
limită de stabilitate a poziţiei este o verificare necesară în unele situaţii
care structuri întregi, sau unele componente structurale prefabricate, sunt solicitate
forţe astfel, încât se poate produce răsturnarea sau lunecarea lor.
e se consideră corpuri rigide şi trebuie să satisfacă relaţia de verificare:

(5.31)

este momentul de răsturnare convenţional;
·- momentul de stabilitate limită;

'··coeficientul condiţiilor de lucru al structurii.

limită de oboseală se verifică pentru elementele structurale supuse la acţiuni
elice, care produc fenomenul de oboseală în beton şi în armături.
· ea la oboseală sub efectul acţiunilor grupate conform relaţiei (5.25) din tabelul

respectarea condiţiilor de mai jos:

(5.32; 5.33)

O"a sunt eforturile unitare normale maxime în beton şi în armătură, determinate în

II;

;R; -e: rezistenţele de calcul la oboseală ale betonului şi armăturii, determinate cu

ile (5.11) şi (5.22).
lui axei neutre, eforturile unitare principale de întindere cr1 trebuie să fie preluate
?(;le armătură, utilizând pentru acestea rezistenţele corespunzătoare la oboseală.

t ările limită ale exploatării normale, SlEN

r

, Jarea limită de deschidere a fisurilor

e lucrează în stadiul de exploatare cu zona întinsă fisurată, acest fenomen fiind
. ·1e se produc aproximativ perpendicular pe direcţia eforturilor unitare principale

orientarea lor depinzând de tipul de solicitare, iar deschiderea lor, de mărimea

nu afectează în general buna funcţionare sau durabilitatea, cât timp deschiderile
sc anumite limite şi mediul nu este agresiv; asupra deschiderii fisurilor,

a distanţei dintre fisuri se poate acţiona prin modul de armare.
asigurării protecţiei armăturii împotriva coroziunii, al îmbunătăţirii etanşeităţii
în contact cu lichide, al menţinerii unui aspect corespunzător, deschiderea
fisuri se stabileşte conform STAS 10107/0-90 sau în alte prescripţii speciale.
.de verificare sub efectul acţiunilor de exploatare, grupate conform relaţiei (5.26)

i4, se scrie sub forma:

128 BETON ARMAT

(5.34)

unde: a I este deschiderea medie a fisurilor normale sau înclinate, calculate în stadiul II

de exploatare;
a I adm - valoarea admisă, prescrisă, a fisurilor în funcţie de mediul de expunere şi
de solicitarea elementului, dată în capitolul 11 sau în prescripţii speciale.

5.4.2.2. Starea limită ele deformaţie

Deformaţiile prea mari ale elementelor structurale pot cauza avarii în elementele
nestructurale, pot provoca dereglări în funcţionarea corespunzătoare a unor utilaje sau pot

produce senzaţii de disconfort.
Verificarea se face punând condiţia ca, sub efectul grupării încărcărilor conform relaţiei

(5.26) şi (5.27), în funcţie de condiţiile specifice prezentate în capitolul 12, săgeata totală sau
o fracţiune a săgeţii să nu depăşească valorile admise. Condiţia se poate exprima prin relaţiile:

fmax 5'fadm sau ll.fmax 5'6.fadm (5.35 a,b)

unde: fmax,6.fmax reprezintă săgeata maximă totală sau o fracţiune din ea;
f adm sau 6.fadm - valoarea admisă, prescrisă în norme, în funcţie de tipul elementului
structural.

***

Pe lângă condiţiile de rezistenţă şi exploatare, un aspect foarte important, care nu este
cuprins într-o stare limită anume conform normelor româneşti este durabilitatea betonului
armat (pct. 4.5). Deşi verificarea durabilităţii nu se face explicit, multe din prescripţii (alegerea
clasei betonului, acoperirea cu beton a armăturilor, procentele minime, obligatorii, de armare,
distanţele dintre armături etc.) corespund de fapt unor cerinţe de durabilitate.

\. Rezistenţa la foc este un alt criteriu de performanţă impus construcţiilor. Se remarcă
faptul că durabilitatea la foc, reprezentată prin eliminarea pericolului prăbuşirii elementelor
sau a unor degradări severe ale rezistenţei, se asigură în general prin acelaşi gen de măsuri

ca cele menţionate anterior.

CALCULUL ÎN SECTIUNI NORMALE

'

entele încovoietoare Mx şi My, care acţionează într-o secţiune transversală a unui
arţinând unei structuri spaţiale, sunt în majoritatea cazurilor însoţite de o forţă
compresiune sau de întindere N. Comportamentul secţiunii în diferite stadii de lucru,
ere în cel de rupere, depinde în mod substanţial de interdependenţa ce există între
e Mx, My şi N. Această legătură este redată de suprafaţa limită de interacţiune
Y - N (fig. 6.4), care devine o curbă dacă unul din cele trei eforturi secţionale

fig. 6.5).
ii cadrelor sau pereţii structurali sunt cazurile ,eprezentative ale elementelor supuse
·ere cu forţă axială de compresiune, în timp ce cazurile mai frecvente ale elementelor
încovoiere cu forţă axială de întindere sunt cele ale tiranţilor şi pereţilor rezervoarelor

e.

d convenţional, perechea M - N poate fi înlocuită cu o forţă excentrică N, plasată

eo = MIN faţă de centrul de greutate al secţiunii, distanţă denumită excentricitate

Având în vedere schema din această figură, cazul încovoierii cu forţă axială se mai
· solicitare excentrică (compresiune sau întindere excentrică).
i când în secţiunile monosimetrice ale stâlpilor există momente încovoietoare
două axe principale ale secţiunii Mx şi My, starea de solicitare creată este de

e excentrică oblică.
întinsă a elementelor se armează cu o cantitate corespunzătoare de armătură întinsă
ce betonul nu este capabil să preia întinderile produse de eforturile secţionale
încărcările ce acţionează pe element. Pe lângă armătura din zona întinsă Aa se
· armătură în zona comprimată A~ (fig. 6.lc), având în vedere o serie de motive,
; posibila alternanţă a momentelor încovoietoare, necesitatea sporirii capacităţii
zonei comprimate, ductilizarea secţiunilor/elementelor în cazul acţiunilor seismice

130

etc. Dubla armare poate fi nesimetrică ( A,, '* A~ ) sau simetrică ( A,, =A~ ). De asemenea,

armătura poate fi dispusă şi pe conturul secţiunii, nu numai în vecinătatea fibrelor cu
deformaţii specifice extreme. Astfel de cazuri se întâlnesc la stâlpii cu secţiune dreptunghiulară
supuşi la compresiune excentrică oblică (fig. 6.ld), la elementele cu secţiune circulară (fig.
6.le) sau inelară (fig. 6.lf).

I •f~1N(f)}

bJ
a) b) e0 =M/N e) t) i

Fig. 6.1. Încovoierea cu forţă axială sau solicitarea excentrică

Deoarece elementele structurale prezintă imperfecţiuni de execuţie şi pentru că secţiunile
transversale nu sunt omogene, se produc modificări ale mărimii eforturilor secţionale
determinate în raport cu axele teoretice ale structurii. Aceste efecte se introduc în calcul prin
intermediul unei excentricităţi adiţionale ea, aleasă în aşa fel încât să conducă la creşterea
valorii momentului încovoietor şi care în cazul elementelor comprimate este:

ea =h/30, dar minim 20 mm

unde h este dimensiunea secţiunii paralelă cu planul încovoierii.

în cazul elementelor întinse, rigiditatea acestora este redusă din cauza fisurării pronunţate

şi din acest motiv influenţa imperfe~iunilor de execuţie şi a neomogenităţilor secţiunii este

nesemnificativă, de aceea excentricitatea adiţională nu este luată în considerare (ea= O).
Elementele supuse la încovoiere cu forţă axială de compresiune suferă şi deformaţii de

ordinul II, care depind de zvelteţea acestora, rezultând o creştere a eforturilor obţinute din

calculul static de ordinul I. Influenţa efectelor de ordinul II se resimte asupra momentelor

încovoietoare din stâlpii cadrelor, dar şi asupra momentelor încovoietoare din rigle, (echilibrul
nodului). Luarea în considerare a influenţei zvelteţii se poate face prin calcul static de ordinul
II sau în mod aproximativ, în anumite condiţii, conform punctului 6.3.

Dimensionarea sau verificarea secţiunii la starea limită de rezistenţă se face în stadiul
III de rupere în gruparea fundamentală a acţiunilor, conform relaţiei (5.24) din tabelul 5.4,
cu luarea în considerare a intensităţilor de calcul ultime, iar atunci când este cazul şi în
gruparea specială, conform relaţiei (5.28) din tabelul 5.4, luând în considerare intensităţile
normate de lungă durată ale acţiunilor.

Structurile cu protecţie seismică de tipul cadrelor, respectiv al pereţilor structurali din
beton armat prezintă unele particularităţi de calcul decurgând din comportarea lor reală la
acţiunea seismului.

În cazul cadrelor din beton armat, eforturile obţinute din gruparea specială a acţiunilor
se corectează conform Codului de proiectare pentru structuri în cadre din beton armat [18].

lui rn secţiuni normale 131

dezvoltar~a unui mecanism de disipare a energiei induse de seism caracterizat

a unor art1cul~ţii pla~tice în rigle şi asigurarea unei comportări elasti~e a stâlpilor

el!ţi:~mentele mcovo1etoare în stâlpi, obţinute din gruparea specială, se corectează

MC =kM~M. 5'M,/IJI (6.2)

:5te ~ coe~cient care ţinea seama de abaterile de la distribuţia considerată în calcul
cai:cărilor oi:izontale seismice şi a momentelor încovoietoare, precum şi de efectul

durilor supenoare de oscilaţie pe structura plastificată; kM =1,4 pentru structurile

,tasate în zonele seismice A...C, respectiv kM =l,2 în cazul zonele seismice D şi

kM = 1,0 pe~tru secţiunile de încastrare şi de la ultimul nivel al stâlpului;

;_raportul dmt~e suma momentelor capabile ale tuturor riglelor de la nivelul
imednertaetl,orcim:tecrom:7m0_1aeteto?preentcroureascepluanş~iătsoeanrseddeinrogtarţuipea(rfeiga. sp7e.4ciba)lăş,i suma algebrică a

pe rigle; semnele
tor momente ~covo1~toare se stabilesc în funcţie de sensul de rotaţie pe nod·
- mo~entul mcovo1etor în stâlp în grupările speciale a acţiunilor;
'

coeficientul de reducere a efectelor acţiunii seismice, conform PlOO [19].

plastificării secţiunilor de la capetele grinzilor, reacţiunile transmise de acestea
eteraefporreţzaenaxtaitaelădeînfosrtâţel~lei trăeizueltto_aărecaasoocîniastuemQaarse
calculate pfoerbţeaztaăisecthoaermeeai sdoincfiia t~
a acestor
enea, avand la b~a acelaşi mecanism de plastificare, forţa tăietoare pe stâlpi
conf~rm punctulm 7.2, relaţia (7.30). .

de aphc~e a p~ncipiilor din Codul de proiectare pentru structuri în cadre din

[18]_ este ilustrat m exemplul de calcul al unui cadru monolit etajat de beton arm t,
capitolul 13. a

evaluarea ~olicitărilo~ de dimensionare a pereţilor structurali din beton armat se
e(i';redenle Codulut pentru proiectarea construcţiilor cu pereţi structurali din

unei. sec~uni supuse la încovoiere cu forţă axială este ilustrată de diagrama
r _specifice. pe înălţimea secţiunii transversale, care trebuie să treacă în mod

1r]md,ef[u7on]ru,mla[ţd1um.0.l]e,ces[pl4ee7ct]ri:efiiDcpem·uh_nmcPt1~et~aAca'tlBedbeseavtuoenCduerlrueepi rşgeirzaaerfnmictăa,ttueprii1·vino.ţfSiigieudrraeisp6tri·en2zgi-ntrrteeăigudplouamncceetneloilier
modul cum se poate produce cedarea secţiunii. '

1 · pivot A

• meniu este.caracterizat de cedarea prin deformaţii excesive a celei mai întinse

m care s-a atms deformaţia specifică ultimă Bau· Efortul unitar de calcul în această

O'a = Ra·. Dreapt~ ~:~' ~eprezintă întinderea centrică. Existenţa unui moment

roduce rotrr~a secţiunu mJurul pivotului A. Subdomeniul la reprezintă întinderea

cea excentrică cu mică excentricitate. Secţiunea este fisurată în întregime, axa