วิศวกรรมฐานรากFoundation engineeringสงวนลิขสิทธิ์ โดยมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือห้ามการลอกเลียนไม่ว่าส่วนหนึ่งส่วนใดของหนังสือเล่มนี้ นอกจากจะได้รับอนุญาตเรียบเรียงโดย : รองศาสตราจารย์ ดร.ชัยศาสตร์ สกุลศักดิ์ศรีพิมพ์ครั้งที่ 2 พฤศจิการยน 2568จํานวน 200เล่มจัดพิมพ์โดย: รองศาสตราจารย์ ดร.ชัยศาสตร์ สกุลศักดิ์ศรีภาควิชาเทคโนโลยีโยธาและสิ่งแวดล้อม วิทยาลัยเทคโนโลยีอุตสาหกรรมพิมพ์ที่ออกแบบปก : ชัยศาสตร์ สกุลศักดิ์ศรี รูปเล่ม : ชัยศาสตร์ สกุลศักดิ์ศรีราคา : 450 บาทหนังสือเล่มนี้ได้ผ่านการประเมินโดยผู้ทรงคุณวุฒิในสาขาวิชาได้รับการรับรองคุณภาพจากคณะกรรมการรับรองคุณภาพตําราหรือหนังสือมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ
คํานําหนังสือเล่มนี้ เหมาะสําหรับ นักศึกษา วิศวกรโยธา ผู้ที่ทํางานเกี่ยวข้องและสนใจเกี่ยวกับงานวิศวกรรมรากฐาน โดยมีเนื้อหาประกอบด้วย การสํารวจชั้นดิน ฐานรากตื้น ฐานรากเสาเข็ม กําแพงกันดิน เข็มพืด การขุดแบบคํ้ายัน และเสถียรภาพลาดดิน ซึ่งเนื้อหาในแต่ละส่วนจะประกอบไปด้วยทฤษฎีและตัวอย่างในการคํานวณ ซึ่งปรับให้เข้ากับการใช้งานในประเทศไทย ทั้งนี้ควรมีความรู้ด้านปฐพีกลศาสตร์ และ ปฏิบัติการปฐพีกลศาสตร์มาก่อน ผู้เขียนหวังเป็ นอย่างยิ่งว่าหนังสือเล่มนี้จะเป็ นพื้นฐานทางด้านงานวิศวกรรมฐานรากซึ่งจะสามารถทําให้ผู้อ่านนําไปใช้ในงานออกแบบ ตลอดจนนําไปต่อยอดในการศึกษาและวิจัยในอนาคตได้ต่อไปรศ. ดร.ชัยศาสตร์ สกุลศักดิ์ ศรี
สารบัญบทที่ 1การสํารวจชั้นดิน1.1 บทนํา1.2 การสํารวจชั้นดิน 1.3 วัตถุประสงค์ของการสํารวจชั้นดิน1.4 ขั้นตอนของการสํารวจชั้นดิน1.5 ข้อมูลจากการสํารวจดิน1.6 การวางผังหลุมเจาะ1.7 ความลึกของหลุมเจาะ1.8 วิธีการเจาะสํารวจดิน1.9 การเก็บตัวอย่างดิน1.10 การทดสอบในสนาม 1.11 การแปลผลข้อมูลดิน1.12 สรุปแบบฝึ กหัดบทที่ 1บทที่ 2 ฐานรากตื้น2.1 บทนํา2.2 การออกแบบวิธีหน่วยแรงที่ยอมให้และวิธีแฟกเตอร์ความต้านทาน2.3 แนวคิดเบื้องต้น2.4 การหานํ้าหนักกระทําที่จุดวิบัติโดยใช้วิธีสมดุลขีดจํากัด2.5 สมการความสามารถในการแบกทาน2.6 แฟกเตอร์เรขาคณิต2.7 ผลกระทบจากนํ้าใต้ดิน2.8 ฐานรากแพ2.9 กําลังแบกทานของดินหลายชั้น111244558141744485657575961656873788992
2.10 ค่ากําลังแบกทานของมาตรฐานอาคาร2.11 การทรุดตัว 2.12 การคํานวณการทรุดตัว2.13การหาค่ากําลังแบกทานและการทรุดตัวของดินทรายจากการทดสอบในสนาม2.14 สรุปแบบฝึ กหัดบทที่ 2บทที่ 3 ฐานรากเสาเข็ม3.1 บทนํา3.2 ชนิดของเสาเข็ม3.3 ความสามารถในการรับนํ้าหนักของเสาเข็มเดี่ยว3.4 เสาเข็มในดินเหนียว3.5 เสาเข็มในดินทราย3.6 การทดสอบเสาเข็ม 3.7 การตรวจสอบความสมบูรณ์ของเสาเข็มด้วยวิธี Seismic3.8 สูตรเสาเข็มตอก3.9 เสาเข็มกลุ่ม3.10 การกระจายของนํ้าหนักกดในเสาเข็ม3.11 แรงเสียดทานผิวทิศทางลบ3.12 มยผ. 1106-64 มาตรฐานเสาเข็ม3.13 สรุปแบบฝึ กหัดบทที่ 3บทที่ 4 กําแพงกันดิน4.1 บทนํา4.2 หลักการเบื้องต้นของแรงดันดินด้านข้าง959699110137138141141142147149153179190193201209220227230231232232233
4.3 แรงดันดินด้านข้างเนื่องจากนํ้าหนักบรรทุก4.4 ทฤษฎี Rankine4.5 ทฤษฎีแรงดันดินของ Coulomb4.6 แรงกระทําเนื่องจากการบดอัดดิน4.7 ชนิดของกําแพงกันดินและลักษณะการวิบัติ4.8 เสถียรภาพของกําแพงกันดิน4.9 สรุปแบบฝึ กหัดบทที่ 4บทที่ 5 เข็มพืดและการขุดแบบคํ้ายัน5.1 บทนํา5.2การวิเคราะห์กําแพงเข็มพืดในดินสมํ่าเสมอ5.3 การวิเคราะห์กําแพงเข็มพืดในดินหลายชนิด5.4 รอยแตกเนื่องจากแรงดึงในดินเม็ดละเอียด5.5 วิธีวิเคราะห์เสถียรภาพของกําแพงเข็มพืด5.6 การวิเคราะห์กําแพงเข็มพืดแบบคานยื่น5.7 กําแพงเข็มพืดแบบสมอยึด5.8 การขุดแบบคํ้ายัน5.9 สรุปแบบฝึ กหัดบทที่ 5บทที่ 6 เสถียรภาพลาดดิน6.1 บทนํา6.2 อัตราส่วนปลอดภัย6.3 เสถียรภาพของลาดดินไม่จํากัด กรณีไม่มีนํ้าไหลซึม 6.4ลาดชันจํากัด6.5 การวิเคราะห์ลาดชันจํากัด โดยการวิบัติเป็ นทรงกลม243245248250253256272273275275276278279280281296304323324325325327328332336
6.6การวิเคราะห์ลาดชันโดยมีนํ้าไหลผ่านคงที่6.7การวิเคราะห์เสถียรภาพโดยการลดกําลัง6.8 สรุปแบบฝึ กหัดบทที่ 6บรรณานุกรม367372375376378
1 บทที่ 1 การสํารวจชั้นดิน (Subsoil Exploration) 1.1 บทนําการประยุกต์ใช้ดินในทางวิศวกรรมโยธาสามารถแบ่งได้เป็ น 2 ประเภทหลักได้แก่ประเภทที่ 1 คือ การนําดินไปใช้เป็ นวัสดุก่อสร้าง เช่น วัสดุถม วัสดุในการก่อสร้างถนน ตลอดไปจนถึงการปรับคุณภาพของดินเพื่อนําไปใช้ประโยชน์ได้อย่างเหมาะสมการใช้งานดินประเภทนี้จําเป็ นที่ต้องทราบคุณสมบัติทางด้านกายภาพและด้านวิศวกรรมของดิน ซึ่งได้มีการศึกษาจากวิชาปฐพีกลศาสตร์ และวิชาปฏิบัติการปฐพีกลศาสตร์ส่วนการประยุกต์ใช้ดินในประเภทที่ 2 คือการใช้ดินรับแรงกระทําต่าง ๆ จากโครงสร้างที่ทําการออกแบบ ได้แก่ฐานรากตื้น เสาเข็ม กําแพงกันดิน งานขุดดิน การประยุกต์ใช้งานดินประเภทนี้ นอกจากต้องทราบคุณสมบัติทางด้านกายภาพและด้านวิศวกรรมของดินแล้วยังต้องพิจารณาความหนาของชั้นดินต่าง ๆ ระดับนํ้าใต้ดิน ตลอดจนสภาพแวดล้อมบริเวณนั้น ซึ่งต้องทําการสํารวจดิน รวมทั้งชั้นดินบริเวณนั้นในบทที่ 1 นี้จะกล่าวถึงวิธีการสํารวจและเก็บตัวอย่างดินเพื่อนําไปทดสอบในห้องปฏิบัติการ ตลอดจนการทดสอบในสนามและการแปลผลการทดสอบเพื่อนําไปใช้ในการออกแบบและวิเคราะห์ฐานรากในบทต่อไป1.2การสํารวจชั้นดิน ในการเก็บข้อมูลดินเพื่อนําไปใช้ในการออกแบบและวิเคราะห์ฐานรากนั้น การสํารวจชั้นดินที่ถูกต้องเป็ นปัจจัยที่สําคัญอย่างยิง ่การสํารวจชั้นดิน (Subsoil exploration) คือการหาข้อมูลของใต้ดินที่จะทําการศึกษา ประกอบไปด้วย ชนิดของดิน ความหนาของแต่ละชั้นดิน ระดับนํ้าใต้ดินและพารามิเตอร์ด้านกําลังของดิน (Soil strength parameters) นอกจากนี้ยังต้องเก็บข้อมูลเพิ่มเติมในด้านต่าง ๆ ได้แก่ ค่าความสามารถในการซึมผ่าน
2 ของนํ้าในดิน ค่าที่เกี่ยวข้องกับการทรุดตัว การอัดตัวคายนํ้า โดยต้องพิจารณาถึงการนําข้อมูลไปใช้ การสํารวจชั้นดินมีความละเอียดหลายระดับ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการได้แก่ ลักษณะของโครงการ ลักษณะและความซับซ้อนของโครงสร้าง สภาพของชั้นดิน ความแปรปรวนของชั้นดิน ชนิดของดิน สภาพภูมิประเทศ ดังนั้นวิศวกรผู้ออกแบบควรกําหนดรายละเอียดของการสํารวจชั้นดินโดยระบุขอบเขต ตําแหน่ง ข้อมูลที่ต้องการ เพื่อให้เกิดประโยชน์สูงสุดในการสํารวจและสามารถนําค่าที่ได้ไปใช้ออกแบบได้อย่างเหมาะสม โดยปกติราคางานสํารวจดินจะมีมูลค่าประมาณร้อยละ 0.1 ถึง 0.5 ของราคางานก่อสร้าง ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับขอบเขตของการสํารวจ1.3 วัตถุประสงค์ของการสํารวจชั้นดินในการสํารวจชั้นดินนั้น มุ่งเน้นที่จะใช้ในการออกแบบและวิเคราะห์ข้อมูลเกี่ยวกับดิน ซึ่งมีปัจจัยสําคัญที่ต้องคํานึงถึงอยู่ 3 ประการได้แก่ความสามารถในการรับนํ้าหนัก (Bearing capacity) การทรุ ดตัว (Settlement) และเสถี ยรภาพ (Stability) นอกจากนี้อาจมีปัจจัยอื่น ๆ เพิ่มเติมได้ขึ้นอยู่กับลักษณะโครงการ โดยสามารถแยกเป็ นประเด็น ต่าง ๆ ดังนี้ก. การเลือกชนิดและความลึกของฐานรากที่เหมาะสมกับโครงสร้างข. ทราบปัญหาของชั้นดินล่วงหน้า เช่น ดินบวมตัว (Expansive soil) ดินลมหอบ (Loess) และดินชนิดยุบตัวเมื่อถูกนํ้า (Collapsible Soils) เป็ นต้นค. ทราบระดับนํ้าใต้ดินง. คํานวณแรงดันด้านข้างของดินจ. สามารถเลือกวิธีการก่อสร้างที่เหมาะสมกับลักษณะชั้นดินฉ. เลือกวิธีการปรับปรุงคุณภาพดินที่เหมาะสมตัวอย่างการเก็บข้อมูลดิน (Sakulsaksri and Koslanant, 2020) ในโครงการปรับปรุ งคุณภาพดินบริเวณสนามบินสุวรรณภูมิซึ่ งมีปัญหาการทรุดตัวเป็ นปัญหาหลัก จําเป็ นอย่างยิงต้องเก็บข้อมูลเกี่ยวกับการอัดตัวคายนํ ่ ้าของดิน ดังแสดงในตารางที่1.1
3ตารางที่ 1.1ข้อมูลดินของโครงการปรับปรุงคุณภาพดินบริเวณสนามบินสุวรรณภูมิ(Sakulsaksri and Koslanant, 2020)ตัวอย่างที่น่าสนใจอีกกรณีหนึ่งคือพื้นที่บริเวณก่อสร้าง เมื่อทําการสํารวจแล้วพบพื้นที่บริเวณนี้ว่าเคยใช้เป็ นบ่อเก็บขยะสาธารณะมาก่อน ดังรูปที่ 1.1 รูปที่ 1.1 พื้นที่ก่อสร้างเป็ นบ่อเก็บขยะเก่าเนื่องจากสภาพพื้นที่บริเวณนี้อาจมีปัญหาการทรุดตัวสูงในอนาคต วิศวกรผู้ออกแบบจึงทําการออกแบบพื้นที่ของอาคารและบริเวณโดยรอบถ่ายนํ้าหนักลงเสาเข็ม ส่วนบริเวณถนนโดยรอบโครงการทําการขุดขยะเก่าออกความลึกประมาณ 12 เมตร แล้วถมกลับด้วยดิน จะเห็นได้ว่าการสํารวจดินมีประโยชน์เป็ นอย่างมาก ทําให้ออกแบบระบบฐานรากได้เหมาะสมกับสภาพที่เกิดขึ้นจริง
4 1.4 ขั้นตอนของการสํารวจชั้นดินในการสํารวจชั้นดินเพื่อทําการออกแบบและวิเคราะห์ฐานรากนั้นมี 2 ขั้นตอน ดังนี้1.การสํารวจผิวดิน (Surface survey) ทําการสํารวจตําแหน่งและระดับหลุมเจาะ เพื่อใช้อ้างอิงในการจัดตําแหน่งลําดับชั้นดิน (Soil profile) 2.การสํารวจชั้นดินหรื อใต้ผิวดิน (Subsurface survey) ทําการเจาะสํารวจในสนามและเก็บข้อมูลค่าต่าง ๆ ตามระดับความลึก ซึ่งอาจทําการทดสอบในสนามโดยตรง หรือ ทําการเก็บตัวอย่างมาทดสอบในห้องปฏิบัติการ จากนั้นนําข้อมูลมาสรุปรวมกันเพื่อจัดทํารายงานผลการทดสอบดิน (Boring log)1.5 ข้อมูลจากการสํารวจดินในการสํารวจดินต้องทํารายการเพื่อตรวจสอบข้อมูลที่จําเป็ นต่าง ๆ ให้ครบถ้วนซึ่งข้อมูลที่จําเป็ นสําหรับการสํารวจดินประกอบไปด้วยประเด็นหลัก ๆ ดังนี้ก. สภาพภูมิประเทศของที่ตั้งโครงการ ข. ตําแหน่งของวัตถุที่ฝังอยู่ใต้ดิน เช่น สายไฟฟ้ า ท่อนํ้า สายโทรศัพท์ ค. สภาพการเกิดของดินทางธรณีวิทยาง. ประวัติความเป็ นมาของการใช้พื้นที่ เช่น ทางนํ้าเก่า แอ่งนํ้าเก่า สะพานเก่าจ. ปรากฏการณ์พิเศษที่เคยเกิดขึ้น เช่น การเกิดนํ้าท่วม การเกิดสึนามิ ฉ. ตําแหน่ง คุณภาพ และปริมาณของวัสดุก่อสร้าง เช่น หิน ทราย ดินลูกรังหินคลุกช. กรณีโครงการใกล้แม่นํ้าหรือทะเล ควรทราบระดับนํ้าตํ่าสุด สูงสุดความเร็วของกระแสนํ้า ข้อมูลลักษณะของชั้นดิน และระดับนํ้าใต้ดินซ. ผลการทดสอบดินทางวิศวกรรม สําหรับใช้ในการออกแบบฐานรากฌ. ผลการวิเคราะห์ด้านเคมีของชั้นดิน และนํ้าใต้ดิน เพื่อศึกษาถึงผลกระทบที่มีต่อโครงสร้าง
5 1.6 การวางผังหลุมเจาะดิน เมื่อผู้สํารวจดินสามารถกําหนดวัตถุประสงค์และขอบเขตในการสํารวจดินได้แล้ว ขั้นตอนต่อไปจะต้องดําเนินการกําหนดตําแหน่งของหลุมเจาะทดสอบดินการวางผังหลุมเจาะดินเป็ นการกําหนดตําแหน่งที่ต้องการเจาะสํารวจดิน นิยมวางเป็ นตาราง (Grid) หรือในกรณีเป็ นโครงการที่มีระยะทางยาวก็กําหนดเป็ นจํานวนหลุมต่อความยาว นอกจากนี้อาจเจาะเป็ นจํานวนหลุมต่อพื้นที่ ดังตารางที่ 1.2 และหากบริเวณใดมีการรับนํ้าหนักพิเศษ เช่น เป็ นที่ตั้งของเครื่องจักร หรือหอสูง จะทําการเจาะดินเพิ่มเติมการกําหนดระยะห่างระหว่างหลุมเจาะดิน หรือจํานวนหลุม โดยปกติที่สภาพดินไม่แปรปรวนมาก ในกรณีของงานอาคาร เจาะห่างกันประมาณ 40 – 60 เมตร โดยคิดเป็ นพื้นที่ต่อหลุม 40 x 40 ตารางเมตร ส่วนงานประเภทถนนที่มีลักษณะในแนวยาว หลุมเจาะดินมีระยะห่าง 250 – 500 เมตร ตามแนวถนนตารางที่ 1.2ระยะห่างของหลุมเจาะดินโดยประมาณ (คณะอนุกรรมการสาขาปฐพี, 2545)1.7 ความลึกของหลุมเจาะดิน เมื่อผู้สํารวจดินสามารถกําหนดตําแหน่งหลุมเจาะดินได้แล้ว ต้องดําเนินการกําหนดความลึกของหลุมเจาะดินแต่ละตําแหน่ง โดยความลึกของหลุมเจาะดินควรครอบคลุมบริเวณดินที่ได้รับผลกระทบจากแรงกระทําจากโครงสร้างด้านบน ซึ่ งไม่มีลักษณะของโครงการ ระยะห่างของหลุม, เมตรอาคารหลายชั้นโรงงาน ชั้นเดียวถนนบ้านพักอาศัยเขื่อน ฝายกั้นนํ้า10-3020-60250-500250-50040-80
6ข้อกําหนดที่ตายตัว ส่วนมากจะยึดตามประสบการณ์โดยอ้างอิงจากสภาพทางธรณี ความสําคัญของโครงสร้าง แรงกระทําจากโครงสร้าง ซึ่งมีแนวทางดังนี้ก. ในดินที่มีการทรุดตัว เช่น ดินเหนียว หลุมเจาะควรเจาะลึกอย่างน้อยที่สุด 1 ถึง 3 เท่าของความกว้างฐานราก หรือ จนกระทังหน่วยแรงที่เพิ ่ ่มขึ้นจากนํ้าหนักฐานรากที่หนักที่สุดมีค่าน้อยกว่า 10% โดยเลือกค่าที่มากที่สุดระหว่าง 2 ค่านี้ข. ในดินเหนียวแข็งมาก (Very stiff clay) หลุมเจาะควรเจาะลึก 5 ถึง 7 เมตร เพื่อจะยืนยันว่าดินมีความหนาของชั้นดินเพียงพอค. หลุมเจาะควรเจาะลึกขั้นตํ่า 3 เมตรในชั้นหินง. ถ้ามีดินถมหรื อชั้นดินที่เกิดจากตะกอนทับถมซึ่ งอ่อนมากอยู่ใต้โครงสร้างที่ต้องการก่อสร้าง หลุมเจาะต้องเจาะทะลุชั้นดินเหล่านี้ไปจ. ถ้าเจาะไม่พบชั้นหินดั้งเดิม (Bedrock) หรือวัสดุแน่นมาก (Very dense material)ควรเจาะดินลึกอย่างน้อยที่สุด 6 เมตรรูปที่ 1.2(a)ความลึกของหลุมเจาะกรณี ฐานรากตื้น (คณะอนุกรรมการสาขาปฐพี, 2545)
7รูปที่ 1.2(b)ความลึกของหลุมเจาะกรณี ฐานรากเสาเข็ม (คณะอนุกรรมการสาขาปฐพี, 2545)ฉ. ความลึกของหลุมเจาะสามารถกําหนดได้จากกําลังของดิน โดยยกตัวอย่างในกรณีที่ทําการทดสอบในสนามโดยใช้วิธีการทดสอบฝังจมมาตรฐาน (Standard penetration test) สามารถกําหนดความลึกในการเจาะได้จากค่า SPT-N โดยถ้าค่า SPT-N อยู่ในช่วงระหว่าง 30 ถึง 50 ครั้งต่อฟุต โดยชั้นดินมีความหนาต่อเนื่องกันไม่ตํ่ากว่า 3 ถึง 5 เมตร ก็จะถือว่าดินชั้นนั้นเป็ นดินแข็งสามารถรับแรงกดได้ส่วนการกําหนดความลึกนิยมกําหนดในช่วงความลึกประมาณ 1.5 เท่าของความกว้างของพื้นที่ที่รับแรงกระทําดังแสดงในรูปที่1.2(a)กรณีฐานรากตื้นและรูปที่ 1.2(b)กรณีฐานรากเสาเข็มแนวทางการกําหนดความลึกของหลุมเจาะดินที่เสนอแนะโดยคณะอนุกรรมการสาขาปฐพี(2545) ได้จําแนกเป็ นขนาดของอาคารโดยเปรี ยบเทียบกับความยาวของเสาเข็มที่ใช้ในการก่อสร้างมีรายละเอียด ดังแสดงในตารางที่ 1.3
8 ตารางที่ 1.3ความลึกของหลุมเจาะที่ใช้เป็ นแนวทางในการเจาะสํารวจในเขต กทม.ก และ ปริมณฑล (คณะอนุกรรมการสาขาปฐพี, 2545)ก ยกเว้นบริเวณที่ชั้นดินผิดแปลกจากสภาพปกติทัวไป เช่น ่บริเวณบางรัก บริเวณบางพลี บริเวณฝั่ง ธนบุรี ข เพื่อให้ความสามารถรับแรงสูงขึ้น ความลึกของฐานรากเสาเข็มที่ใช้อาจเปลี่ยนแปลงได้ ถ้าวิศวกร ต้องการที่จะออกแบบเป็ นเสาเข็มเจาะ หรือ เสาเข็มกลมแรงเหวี่ยงที่ใช้สว่านเจาะนํา ซึ่งสามารถ ก่อสร้างลงไปได้ลึกกว่า1.8 วิธีการเจาะสํารวจดินในการเจาะสํารวจดินมีหลายวิธีทั้งนี้การเลือกใช้ขึ้นอยู่กับสภาพภูมิประเทศ ความละเอียดของงาน ตลอดจนข้อมูลดินที่ต้องการนําไปใช้ในการออกแบบและวิเคราะห์ วิธีการสํารวจดินสามารถจําแนกได้ออกเป็ นวิธีต่าง ๆ ดังนี้1.8.1 วิธีธรณีฟิ สิกส์ วิธีธรณีฟิ สิกส์(Geophysical method) เป็ นเทคนิคการทดสอบแบบไม่ทําลาย ใช้เก็บข้อมูลดิน หิน อุทกวิทยา และสภาพแวดล้อม วิธีที่นิยมใช้คือ การใช้เรดาห์สํารวจใต้ดิน (Ground penetrating radar, GPR) การสํารวจโดยใช้คลื่นสั่นสะเทือน (seismic wave) โครงสร้าง ความลึกของปลายเข็ม (เมตร)ความลึกของหลุมเจาะ(เมตร)อาคารปกติสูงไม่เกิน 5 ชั้นหรือโรงงานขนาดเบา 21-23ข 30อาคารปกติสูงไม่เกิน 10 ชั้นหรือโรงงานขนาดหนัก22-25ข 35-40อาคารสูงไม่เกิน 15 ชั้นอาคารสูงไม่เกิน 20 ชั้นอาคารสูงไม่เกิน 24 ชั้น อาคารสูงไม่เกิน 28 ชั้นอาคารสูง 30 ชั้นขึ้นไป25-30ข25-45ข45-5550-60-40-4550-6060-7070-8080-120
9และ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ า (Electromagnetic) สามารถให้ผลทดสอบอย่างรวดเร็ว ใช้ในการตรวจสอบภาพรวมพื้นที่บริเวณกว้าง สามารถจําแนกชั้นดินได้ เป็ นข้อมูลเบื้องต้นในการสํารวจแบบละเอียดต่อไป ไม่สามารถเก็บตัวอย่างดินได้ส่วนมากใช้ในงานธรณีวิทยา1.8.2 การขุดหลุมทดสอบการขุดหลุมทดสอบ (Trial pit or test pit) สามารถใช้ทั้งการขุดด้วยมือและเครื่องขุดดังแสดงในรูปที่ 1.3วิธีขุดแบบนี้ให้ข้อมูลรายละเอียดของชั้นดิน สามารถเก็บตัวอย่างดินที่มีคุณภาพสูง ตัวอย่างดินที่ได้จากการเก็บมีการรบกวนสภาพดินตํ่า สามารถทําการทดสอบในสนามบริเวณใต้การขุดหลุมได้ หลุมที่ขุดลึกไม่เกิน 6 ม.กรณีทําการขุดหลุมลึกมีค่าใช้จ่ายสูงในการขุดระดับลึกตํ่ากว่าระดับนํ้าใต้ดินและการขุดที่ผ่านชั้นหิน ทําได้ยากและเสียค่าใช้จ่ายสูง รูปที่ 1.3การเจาะสํารวจดินโดยวิธีขุดหลุมทดสอบ
101.8.3 การเจาะด้วยสว่านมือและการเจาะด้วยสว่านโดยใช้กําลังจากเครื่องยนต์การเจาะด้วยสว่านมือ(Hand Auger) เป็ นวิธีการเจาะที่ง่ายที่สุดโดยใช้แรงคนหมุนสว่าน ใช้สําหรับสํารวจถนนหรือโครงสร้างขนาดเล็ก เหมาะสําหรับบริเวณดินเหนียวอ่อน สําหรับดินแข็งและดินที่มีกรวดปน การเจาะด้วยวิธีนี้ทําได้ยาก อาจใช้ไม่ได้สําหรับดินเหนียวอ่อนหรือทรายหยาบเพราะผนังหลุมเจาะอาจพังได้ ความลึกในการเจาะไม่เกิน 8 ถึง 10 ม. ตัวอย่างดินที่เก็บได้เป็ นแบบตัวอย่างแปรสภาพ (Disturbed samples) ส่วนที่อยู่ลึกกว่าระดับนํ้าใต้ดินอาจทําการเก็บตัวอย่างไม่ได้ สว่านมือที่นิยมใช้มี 2 ชนิด 1)Post hole auger และ 2) Helical auger ดังแสดงในรูปที่1.4 (a) (b)รูปที่ 1.4 สว่านมือ(a)Post hole auger (b) Helical augerการเจาะด้วยเครื่องจักร (Mechanical Auger หรือ Power Auger) เป็ นการเจาะโดยใช้เครื่องยนต์หมุนสว่านลงในดินโดยใช้กระแสไฟฟ้ า สว่านเจาะต่อเนื่องเป็ นวิธีที่ใช้กันมากที่สุดในการเจาะหลุม พลังงานสําหรับการขุดเจาะจะถูกส่งโดยแท่นขุดเจาะที่ติดตั้งบนรถบรรทุกหรือรถแทรกเตอร์ วิธีนี้สามารถเจาะได้ลึกถึงประมาณ 60 ถึง 70 ม. สว่านแบบเจาะต่อเนื่องมีก้านสว่านยาวแท่งละประมาณ 1 ถึง 2 เมตร มีทั้งแบบก้านสว่านตันหรือก้านสว่านกลวง [รูปที่ 1.5(a)]
11ก้านสว่านตันที่ใช้กันทั่วไปมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางภายนอก 66.68 มม. 82.55 มม. 101.6 มม. และ 114.3 มม. ก้านสว่านแบบก้านกลวงที่มีจําหน่ายทัวไปมีขนาด ่เส้นผ่าศูนย์กลางภายในและนอก63.5 – 82.55 มม.และ 158.75 – 228.6 มม. ตามลําดับปลายสว่านต่อเข้ากับหัวตัด [รู ปที่ 1.5(b)] ในระหว่างการเจาะ (รู ปที่ 1.6) สามารถเพิ่มส่วนต่อจากส่วนของสว่านได้และขยายรูเจาะ การเจาะสว่านสามารถนําเศษดินจากด้านล่างของหลุมขึ้นมายังบนปากหลุมตามเกลียวสว่าน เครื่องเจาะสามารถทราบการเปลี่ยนแปลงของชั้นดินได้โดยสังเกตการเปลี่ยนแปลงของความเร็วและเสียงการเจาะ เมื่อใช้ก้านสว่านแบบทึบจะต้องถอนก้านเจาะออกเป็ นระยะเพื่อเก็บตัวอย่างดินและเพื่อดําเนินการอื่น ๆ เช่น เปลี่ยนหัวเจาะแล้วทําการทดสอบการตอกแบบมาตรฐาน ก้านเจาะแบบกลวงมีข้อได้เปรียบที่แตกต่างจากก้านเจาะตันคือไม่จําเป็ นต้องถอดออกบ่อยเหมาะสําหรับการเจาะสุ่มตัวอย่าง ด้านนอกของสว่านก้านกลวงทําหน้าที่เป็ นท่อ หัวสว่านประกอบด้วยฟันคาร์ไบด์ที่ถอดเปลี่ยนได้ ในระหว่างการขุดหากจะเก็บตัวอย่างดินที่ระดับความลึกที่ต้องการจะทําการถอดชุดเจาะและแกนกลางออก กระบอกเก็บตัวอย่างดินจะถูกดันผ่านก้านกลวงของสว่านรูปที่ 1.5 (a)ก้านสว่านตันและก้านสว่านกลวง (b) ปลายสว่านที่ถูกต่อเข้ากับหัวตัดก้านสว่านแบบตันก้านสว่านแบบกลวงหัวตัดตัวอุด
12รูปที่ 1.6 เครื่องเจาะสว่านแบบต่อเนื่อง (FHWA NHI-06-088, 2006)1.8.4 การเจาะล้างการเจาะล้าง (Wash boring) เป็ นวิธีการเจาะที่นิยมใช้ เนื่องจากสะดวกและเสียค่าใช้จ่ายไม่สูง สามารถทําการเจาะได้ลึกพอสมควร(รูปที่ 1.7)ข้อจํากัดของวิธีนี้ คือ ไม่สามารถเจาะผ่านดินแข็ง เช่น ชั้นดาน ลูกรังแข็ง หินผุ หรือในชั้นที่พบกรวดวิธีการเจาะมีขั้นตอนดังนี้ก. เปิ ดหน้าดินด้วยสว่าน ข. ตอกปลอกเหล็ก (Casing)ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง 3 นิ้วถึง 4 นิ้ว ลงไป เพื่อป้ องกันหลุมเจาะพัง ค. ทําการตอก ก้านเจาะลงไปในดิน โดยที่ปลายก้านเจาะข้างหนึ่งประกอบ กับหัวเจาะกระแทก (Chopping bits) หรื อเหล็กแหลม ลักษณะคล้าย หางปลา(Fish tail) ส่วนปลายอีกด้านยึดติดกับ Pressure hose เพื่ออัดนํ้าด้วยแรงดันสูงลงในดิน นํ้าจะไหลตามท่อขึ้นไปสู่ด้านบน ง. ต่อความยาวของก้านเจาะและทําการเจาะไปจนถึงระดับที่ต้องการ จ. เปลี่ยนหัวเจาะกระแทกเป็ นหัวเก็บตัวอย่าง เช่น กระบอกบาง
13(Shelby tube) ในชั้นดินเหนียวอ่อน หรือ กระบอกผ่า (Split spoon) ในชั้นดินเหนียวแข็งหรือทรายแน่นรูปที่ 1.7วิธีการเจาะดินแบบการเจาะล้าง (Wash boring)1.8.5 การเจาะปั่นการเจาะปั่น (Rotary drilling) เป็ นการหมุนอย่างรวดเร็วของหัวเจาะที่ติดอยู่กับดิน จะทําให้หัวเจาะตัดและเจาะดินลงไป ดอกสว่านมีหลายชนิด การขุดแบบเจาะปั่นสามารถใช้ในทราย ดินเหนียวและหินได้ (ยกเว้นกรณีที่มีรอยแยก) นํ้า หรือโคลนเจาะจะปล่อยผ่านไปตามก้านเจาะทะลุที่หัวเจาะ และจะไหลจากก้นหลุมบริเวณที่เจาะดินไปยังผิวดิน วิธีนี้สามารถเจาะหลุมที่มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 50 ถึง 203 มม.ได้อย่างง่าย
14โคลนเจาะเป็ นสารละลายของนํ้าและเบนโทไนท์ โดยทัวไปจะใช้กับดินที่มีสภาพผนัง ่ข้างหลุมเจาะจะพังถล่ม เมื่อต้องการเก็บตัวอย่างดิน จะเปลี่ยนหัวเจาะเป็ นกระบอกเก็บตัวอย่างดิน1.8.6 การเจาะแบบตอกการเจาะแบบตอก (Percussion drilling) เป็ นวิธีการเจาะอีกวิธีหนึ่งใช้เจาะชั้นดินแข็งและชั้นหิน หัวเจาะขนาดใหญ่ถูกยกขึ้นและปล่อยลงเจาะชั้นดินแข็ง เศษดินที่ถูกเจาะจะขึ้นมาปากหลุมจากการไหลเวียนของนํ้า วิธีนี้จะใช้ร่วมกับปลอกกันดิน1.9 การเก็บตัวอย่างดิน การเก็บตัวอย่างดิน (Soil sampling) ที่ได้มาจากสนามแบ่ง เป็ น 2 ประเภท ได้แก่ประเภทที่ 1 ตัวอย่างดินคงสภาพ (Undisturbed soil) คือตัวอย่างดินที่มีการรบกวนจากการเก็บตัวอย่างตํ่าทําให้ดินมีลักษณะใกล้เคียงกับสภาพในสนามมากที่สุด ตัวอย่างดินประเภทนี้จะนําไปใช้ในการทดสอบหาค่ากําลังของดิน และความสามารถในการอัดตัวคายนํ้าของดิน ประเภทที่ 2 ตัวอย่างดินแปรสภาพ (Disturbed soil) ตัวอย่างดินประเภทนี้การเก็บตัวอย่างจะทําให้สภาพของดินเปลี่ยนแปลงไปเนื่องจากการรบกวนจากการเก็บดิน ได้แก่ สูญเสียกําลังไป ปริมาณนํ้าในตัวอย่างดินเปลี่ยนไป ซึ่งเรายังสามารถนําตัวอย่างดินประเภทนี้ไปใช้ในการทดสอบหาค่าคุณสมบัติพื้นฐานของดินได้ เช่น ขนาดเม็ดดิน ความถ่วงจําเพาะ องค์ประกอบทางเคมี ค่าพิกัดเหลว ดัชนีพลาสติก ฯลฯสําหรับการเก็บตัวอย่างดินแบบคงสภาพนั้นโดยทัวไป ่ ต้องการให้มีการรบกวนตัวอย่างน้อยที่สุด ทําโดยการกดกระบอกลงไปในชั้นดิน จากนั้นค่อย ๆ ถอนกระบอกขึ้น ตัวอย่างดินจะติดขึ้นภายในกระบอกมาด้วย การรบกวนดินเกิดขึ้นเกิดจากหลายปัจจัยระหว่างการเก็บตัวอย่าง เช่น แรงเสียดทานระหว่างดินและกระบอกเก็บ ความหนาของกระบอกเก็บ ความคมของขอบตัดกระบอก ความระมัดระวังขณะเคลื่อนย้ายกระบอก
15เพื่อลดแรงเสี ยดทาน กระบอกเก็บควรใช้วิธีกดลงแทนวิธีตอกกระแทกลงในดิน กระบอกเก็บโดยปกติจะออกแบบให้มีค่าการรบกวนตัวอย่างดินให้น้อยที่สุดค่าที่ใช้วัดผลกระทบของความหนาของกระบอกเก็บ คือค่าอัตราส่วนพื้นที่ (Ar) ถ้ากระบอกเก็บหนาจะได้ค่าสูง เปอร์เซ็นต์การรบกวนของตัวอย่างดินที่เก็บสามารถคํานวณได้จากจากสมการที่ 1.1 ????(%) = ????2−????2????2 × 100 (1.1)เมื่อกําหนดให้ Ar = อัตราส่วนพื้นที่ (อัตราส่วนของพื้นที่ที่ถูกรบกวนต่อพื้นที่ของดิน)do = เส้นผ่าศูนย์กลางภายนอกของกระบอกเก็บตัวอย่างดินdi = เส้นผ่าศูนย์กลางภายในของกระบอกเก็บตัวอย่างดินกระบอกเก็บตัวอย่างดินคงสภาพควรมีค่า อัตราส่วนพื้นที่ตํ่ากว่าร้อยละ 10สําหรับค่าอัตราส่วนการเก็บได้ (Recovery ratio) กําหนดจาก L/z โดย L คือความยาวของตัวอย่างที่เก็บได้ และ z คือความยาวของกระบอกเก็บ ที่ดันลงไปเก็บตัวอย่าง ในกรณีของดินแข็งค่าอัตราส่วนการเก็บของการเก็บตัวอย่างที่มีคุณภาพดีควรมีค่าประมาณร้อยละ 96 ถึง 98 สําหรับการเก็บตัวอย่างดินเหนียวอ่อนค่าอัตราส่วนการเก็บได้มีความสัมพันธ์แบบผกผันกับค่าความไวต่อการสูญเสียกําลังของดิน (Sensitivity) กระบอกเก็บตัวอย่างที่นิยมใช้โดยทัวไป ่มี 2 ชนิด ได้แก่1.9.1 กระบอกเก็บตัวอย่างดินแบบกระบอกบาง กระบอกเก็บตัวอย่างดินแบบกระบอกบาง (Shelby tube)คือกระบอกเหล็กที่ไม่มีรอยเชื่อม มีผนังบางเส้นผ่าศูนย์กลาง 50 ถึง 70 มม.ยาว 600 ถึง 900 มม. ดังรูปที่ 1.8
16รูปที่ 1.8กระบอกเก็บตัวอย่างดินแบบกระบอกบาง1.9.2 กระบอกเก็บตัวอย่างแบบผ่าซีกกระบอกเก็บตัวอย่างแบบผ่าซีก (Split spoon sampler) สามารถใช้เก็บตัวอย่างดินได้แบบแปรสภาพ รูปที่ 1.9แสดงภาพถ่ายและรูปตัดของกระบอกประกอบไปด้วย หัวสําหรับตอก ท่อเหล็กที่สามารถแยกออกจากกันแบบผ่าซีกได้ ปลอกสวมสําหรับประกอบเพื่อยึดกับก้านเจาะ ท่อผ่าซีกมาตรฐานมีเส้นผ่าศูนย์กลาง 34.93 มม. และเส้นผ่าศูนย์กลางภายนอก 50.8 มม.แต่กระบอกเก็บตัวอย่างมีเส้นผ่าศูนย์กลางภายในและภายนอกเท่ากับ 63.5 มม. และ 76.2 มม. ตามลําดับ การเก็บตัวอย่างกระทําโดยเมื่อทําการเจาะถึงระดับความลึกที่ต้องการ จะทําการเปลี่ยนหัวเจาะเป็ นกระบอกเก็บตัวอย่างแบบกระบอกผ่าแทน จากนั้นทําการทดสอบฝังจมมาตรฐานเพื่อเป็ นการเก็บตัวอย่างดิน เมื่อทําการถอนกระบอกเก็บตัวอย่างขึ้น นําตัวอย่างเก็บไปทดสอบในห้องปฏิบัติการต่อไปเปอร์เซ็นต์การรบกวนของตัวอย่างดินที่เก็บโดยกระบอกผ่าเท่ากับ????(%) = 50.82−34.93234.932 × 100 = 111.5%ตัวอย่างดินที่ได้จากการเก็บตัวอย่างจากกระบอกชนิดนี้ไม่สามารถนําไปทดสอบเพื่อหากําลังของดินได้เนื่องจากดินเกิดการแปรสภาพแล้ว แต่สามารถนําไปทดสอบเพื่อหาคุณสมบัติพื้นฐาน
17รูปที่ 1.9 ภาพถ่ายและรูปตัดของกระบอกเก็บตัวอย่างดินแบบกระบอกผ่า1.10 การทดสอบในสนาม การทดสอบในสนาม (In situ test) เป็ นการทดสอบที่มีประโยชน์มากในการนําข้อมูลดินไปใช้ในการออกแบบและวิเคราะห์ เนื่องจากได้สภาพที่เกิดขึ้นจริงในสนาม โดยค่าที่นิยมทดสอบในสนามได้แก่ ค่ากําลังของดิน ค่าการทรุดตัว ค่าแรงดันนํ้า ค่าความสามารถในการซึมผ่านของนํ้าในดิน โดยทัวไปจะทําการทดสอบเพื่อหากําลังของ ่ดินในสนาม การทดสอบที่ใช้ได้แก่การทดสอบฝังจมมาตรฐาน การทดสอบโดยกรวยหยัง และ่ การทดสอบใบเฉือนในสนาม1.10.1 การทดสอบฝังจมมาตรฐานการทดสอบฝังจมมาตรฐาน (Standard penetration test, SPT) พัฒนาขึ้นประมาณปี ค.ศ. 1927 เป็ นการทดสอบในสนามที่นิยมมากที่สุด (ดังรูปที่ 1.10) เนื่องจากราคาการทดสอบไม่แพงและสามารถนําค่าที่ได้ไปใช้ในการคํานวณกําลังของดิน ใช้ได้ทั้งดินเหนียวและดินทราย ส่วนดินเหนียวอ่อนมาก ควรใช้วิธีทดสอบแบบใบเฉือน หรือเก็บ
18ตัวอย่างดินมาทดสอบในห้องปฏิบัติการ อุปกรณ์การทดสอบ SPT ประกอบไปด้วยลูกตุ้มหนัก 63.5 กิโลกรัมซึ่งมีแบบต่าง ๆ กัน (ดังรูปที่ 1.11)กระบอกเก็บตัวอย่างแบบผ่าซีก (Split spoon sampler) ซึ่ งมีเส้นผ่าศูนย์กลางภายนอก 50.8 มม. เส้นผ่าศูนย์กลางภายใน 34.93 มม.ขนาดตาม มาตรฐาน ASTM D1586 ดังแสดงในรูปที่ 1.9รูปที่ 1.10 ระบบค้อนไฮดรอลิคปล่อยตกอัตโนมัติ(ASTM D1586 – 18)ขั้นตอนการทดสอบ SPTก. ทําการเจาะดินจนถึงระดับที่ต้องการ แนะนําให้ทําการทดสอบในชั้นดินเหนียวแข็ง (stiff clay) ทําการหย่อนกระบอกเก็บตัวอย่างแบบกระบอกผ่าลงในระดับความลึกนั้นข. ทําการตอกด้วยลูกตุ้มหนัก 63.5 กิโลกรัม ด้วยวิธีปล่อยตกอิสระ สูง 0.76 ม. นับจํานวนครั้งที่กระบอกจมลง 0.15 ม. เป็ นค่าการตอกชั้นที่ 1 ไม่นํามาคิดเนื่องจากสภาพดินมีการรบกวนเนื่องจากการเจาะค. ทําการตอกต่อเนื่อง 0.15 ม. อีก 2 ชุด นับครั้งการตอก เป็ นค่าการตอกชั้นที่ 2 และค่าการตอกชั้นที่3
19ง. นําค่าการตอกชั้นที่ 2 และค่าการตอกชั้นที่ 3 มารวมกับ เป็ นค่าการตอกมาตรฐาน SPT (N) ผลของ SPT จะแสดงด้วยจํานวนครั้งที่ตอกให้กระบอกจมลง 0.30 ม.(N) โดยคิดจากจํานวนครั้งของชั้นดิน 2 ช่วงสุดท้ายในการตอก ดังแสดงในรูปที่ 1.12จ. นํา ค่า N ที่ได้ไปทําการปรับแก้ ค่าต่าง ๆ ได้แก่ ชนิดของลูกตุ้ม ขนาดหลุมเจาะ แรงกดทับของดิน ความยาวก้านเจาะ ซึ่ งปัจจัยเหล่านี้ทําให้เกิดการสูญเสียพลังงานจากการตกกระทบของลูกตุ้ม ถ่ายทอดไปยังกระบอกเก็บตัวอย่างแบบผ่าซีกไม่เท่ากัน จึงต้องปรับแก้ผลการทดสอบให้มีค่ามาตรฐานของอัตราส่วนพลังงาน (Energy ratio, ER) เดียวกัน ซึ่ งมีค่าเท่ากับ N60โดยใช้สมการในรูปที่ 1.13 ทําการปรับแก้แฟกเตอร์ต่าง ๆ ได้แก่ ความยาวก้านเจาะ (Cr) ชนิ ดของกระบอกเก็บตัวอย่าง (Cs) และเส้นผ่าศูนย์กลางของหลุมเจาะ (Cd) แสดงใน รูปที่ 1.13ในการออกแบบทางวิศวกรรมปฐพี จะทําการปรับแก้ค่า N-value ที่ได้จากการทดสอบในสนาม ( Nfield) ทําการปรับแก้ค่าต่างๆ เพื่อให้เป็ นมาตรฐานเดียวกันโดยค่าที่นิยมใช้กันมากที่สุดคือ N60 ซึ่งมีขึ้นตอนดังต่อไปนี้1. N60 (Corrected N-value for 60% Energy):ค่า N-value ที่ปรับแก้ให้เป็ นมาตรฐานพลังงาน 60% ( ER = 60%)??60 = ???????????? × ???? × ???? × ???? × ????• Nfield = ค่า N ที่อ่านได้จากการทดสอบ (จํานวนครั้งที่ตอก 30 cm สุดท้าย)• CE = ตัวคูณปรับแก้พลังงาน (Energy Correction Factor) = ER (%)/60%• CB = ตัวคูณปรับแก้ขนาดหลุมเจาะ (Borehole Diameter Factor)• CS= ตัวคูณปรับแก้กระบอกเก็บตัวอย่าง (Sampler Factor)• CR = ตัวคูณปรับแก้ความยาวก้านเจาะ (Rod Length Factor)
20รูปที่ 1.12ขั้นตอนในการทดสอบฝังจมมาตรฐานรูปที่ 1.11 ระบบค้อนโดนัทปล่อยตกอัตโนมัติ ค้อนโดนัท และ ค้อนเซฟตี้ (Bowles, 1996)
21รูปที่ 1.13อุปกรณ์ในการทดสอบฝังจมมาตรฐานการแปลงค่า N เป็ นค่าพารามิเตอร์กําลังของดิน (Soil strength parameter)
22จากผลการทดสอบฝังจมมาตรฐานสามารถใช้ค่าพลังงานที่ทําการตอกแปลงเป็ นค่ากําลังของดิน โดยจําแนกเป็ น ดินชนิดที่ไม่มีความเชื่อมแน่นกับดินที่มีความเชื่อมแน่น สําหรับดินที่ไม่มีความเชื่อมแน่นสามารถแสดงดังสมการที่ 1.2?? = ???????????? (1.2)กําหนดให้ N = ค่าการตอกมาตรฐานจากการทดสอบการฝังจมมาตรฐาน????′ = หน่วยแรงประสิทธิผลของตัวอย่างดินที่ทําการทดสอบφ = มุมเสียดทานภายในของดินจากสมการพบว่า ค่า N ได้รับอิทธิพลจากหน่วยแรงกดทับ (overburden stress) ดังนั้นจึงต้องทําการปรับแก้ค่าหน่วยแรงกดทับแนวดิ่ง???60 = ??????60 (1.3)เมื่อ N´60= ผลการทดสอบฝังจมมาตรฐานที่ปรับให้มีอัตราส่วนพลังงานเป็ นร้อยละ 60 และมีความเค้นประสิทธิผลในแนวดิ่งของดินเท่ากับความดันบรรยากาศ CN = ค่าปรับแก้ดังแสดงในสมการ???? = � 1�??′0????��0.5Skempton (1986) (1.4a)???? = 0.77?????? � 20�??′0????�� Peck et., al. (1974) (1.4b)เมื่อ ??′0 = หน่วยแรงประสิทธิผลแนวดิ่งของดินที่กําลังทดสอบ ???? = ความดันบรรยากาศ 100 kN/m2
23นอกจากการปรับแก้หน่วยแรงกดทับในแนวดิ่งแล้ว ผู้คํานวณต้องทําการปรับแก้ค่า N จากการทดสอบ SPT เนื่องจากผลกระทบของระดับนํ้าใต้ดิน โดยในกรณีที่ตัวอย่างดินเป็ นดินทรายละเอียด หรือทรายแป้ งที่อยู่ใต้ระดับนํ้าใต้ดิน ค่า N ที่ได้อาจมีค่าสูงกว่า 15 ซึ่งเกิดเนื่องจากการขยายตัว ในดินทรายอิ่มตัวเม็ดละเอียดหรือทรายแป้ งที่แน่นหรือแน่นมาก แรงดันนํ้าส่งผลกระทบต่อการขยายตัวในระหว่างการเฉือนภายใต้สภาวะแบบไม่ระบายนํ้าทําให้ค่า N ที่ได้มีค่าสูงผิดปกติ ในกรณีนี้Terzaghi and Peck (1948) แนะนําให้ทําการปรับแก้ตามสมการที่ 1.5???60(????????) = 15 + (???60 − 15) (1.5)เมื่อ N´60(corr)= ค่าการทดสอบฝังจมมาตรฐานที่ปรับให้มีอัตราส่วนพลังงานเป็ นร้อยละ 60 ปรับแก้ค่าหน่วยแรงกดทับ และ ปรับแก้ค่าระดับนํ้าใต้ดินแล้วสําหรับกรณีดินทรายหยาบไม่ต้องการปรับแก้ ในการปรับแก้นั้นทําการปรับแก้หน่วยแรงกดทับก่อนจากนั้นจึงทําการปรับแก้ระดับนํ้าใต้ดินกรณีที่ต้องการเปรียบเทียบค่า N ในกรณีที่มีค่าพลังงานเปลี่ยนแปลงไป สามารถหาค่า N ได้จากเปรียบเทียบกับพลังงานดังสมการที่ 1.6????1??????1 = ????2??????2 (1.6)โดยค่า NER1= ค่า N ที่พลังงานหนึ่ง (ER1) NER2= ค่า N ที่พลังงานที่สอง (ER2)สําหรับดินไม่มีความเชื่อมแน่นเมื่อทําการปรับแก้ค่า Peck et., al (1974) ได้นําเสนอกราฟความสัมพันธ์ระหว่างแฟกเตอร์แบกทานและมุมเสียดทานเทียบกับค่า SPT N-value ดังรูปที่1.14 ต่อมา Bowles (1996) ได้นําเสนอความสัมพันธ์ระหว่าง N′70กับ มุมเสียดทานภายในของดินทราย ดังตารางที่ 1.4อ้างอิงจากค่า SPT ของดินที่ระดับความลึก 6 ม.โดย ∅ มีค่าประมาณ 28?? + 15??????(±2??)
24รูปที่ 1.14ความสัมพันธ์ระหว่างแฟกเตอร์แบกทานและมุมเสียดทานเทียบกับค่าSPT N-value (Peck et., al, 1974)
25ตารางที่ 1.4ความสัมพันธ์ระหว่าง ค่า N´70กับ φ (องศา)ของดินทรายประเภทต่าง ๆ (Bowles, 1996)สภาพดิน หลวมมาก(Very loose)หลวม(Loose)ปานกลาง(Medium)แน่น(Dense)แน่นมาก(Very dense)ความหนาแน่นสัมพัทธ์(Dr) 0 0.15 0.35 0.65 0.85N´70ละเอียด 1-2 3-6 7-15 16-30 ปานกลาง 2-3 4-7 8-20 21-40 >40 หยาบ 3-6 5-9 10-25 26-45 >45φ ละเอียด 26-28 28-30 30-34 33-38<50 ปานกลาง 27-28 30-32 32-36 36-42 หยาบ 28-30 30-34 33-40 40-50หน่วยนํ้าหนัก(kN/m3)11-16 14-18 17-20 17-22 20-23
26รูปที่ 1.15 ผลทดสอบจากค้อนชนิดต่าง ๆ (a)แบบไม่ได้ปรับแก้ค่า N (b)แบบปรับแก้ค่า N (Lutenegger and Kelly, 1998)รูปที่ 1.15(a) แสดงผลการทดสอบค้อนโดนัท ค้อนเซฟตี้ และค้อนแบบอัตโนมัติ พบว่าก่อนปรับแก้ค่า Nค่ามีความแตกต่างกันตามชนิดของค้อน แต่เมื่อทําการปรับแก้ค่าแล้วดังรูปที่ 1.15(b)ให้ค่า N60 ที่ใกล้เคียงกันสําหรับดินที่มีความเชื่อมแน่น ได้แก่ ทรายแป้ งและดินเหนียวสามารถหาค่ากําลังอัดแบบไม่ถูกจํากัด (Unconfined compressive strength, qu) ในหน่วย kN/m2ได้จากตารางที่1.5และสามารถแสดงเป็ นกราฟดังรูปที่1.16
27ตารางที่ 1.5ความสัมพันธ์ระหว่าง ค่า N′70กับ กําลังรับแรงอัดแบบไม่ถูกจํากัดของดินที่ มีความเชื่อมแน่น (Bowles, 1996)สภาพดิน N´70 Unconfined compressive strength (kN/m2)อ่อนมาก (Very soft) 0-2 <25อ่อน (Soft) 3-5 25-50ปานกลาง (Medium) 6-9 50-100แน่น (Stiff) 10-16 100-200แน่นปานกลาง (Very stiff) 17-30 200-400แข็ง (Hard) >30 >400รูปที่ 1.16ความสัมพันธ์ระหว่างค่าSPT, N-value กับค่า Unconfined compressive strength, qu (kN/m2) (Terzaghi, 1996)0501001502002503003504000 10 20 30Unconfined compressive strength, qu (kN/m2)SPT, N-value
28Koslanant and Sakulsaksri (2020) ได้ทําศึกษาคุณสมบัติทางด้านวิศวกรรมของดินลูกรังในจังหวัดจันทบุรี11 ตัวอย่างดังรูปที่ 1.17โดยทําการทดสอบกําลังรับแรงเฉือนแบบโดยตรง (Direct shear test) เปรียบเทียบกับการทดสอบในสนามได้แก่การทดสอบฝังจมมาตรฐาน และ การทดสอบกําลังแบกทานของแผ่นกดนํ้าหนัก (Plate bearing test) ดังแสดงในตารางที่ 1.6 จากผลการทดสอบนําไปคํานวณเปรียบเทียบค่ากําลังแบกทานของดินซึ่งรายละเอียดจะกล่าวไว้ในบทที่ 2 สามารถสรุปได้ว่ากําลังรับแบกทานของดินสูงสุด (Ultimate bearing capacity) มีค่าเท่ากับ 8.88 เท่าของค่า N จากการทดสอบ SPTรูปที่ 1.17 ตําแหน่งตัวอย่างดินลูกรัง จังหวัดจันทบุรี ที่ทําการทดสอบ (Koslanant and Sakulsaksri, 2020)
29ตารางที่ 1.6ผลการทดสอบ กําลังรับแรงเฉือนแบบโดยตรง เปรียบเทียบกับ การทดสอบ ฝังจมมาตรฐาน และ การทดสอบกําลังแบกทานของแผ่นกดนํ้าหนัก ของดิน ลูกรัง จังหวัดจันทบุรี (Koslanant and Sakulsaksri, 2020)ตัวอย่างที่ 1จากการทดสอบ SPT ที่ความลึก 6.0 เมตร ในชั้นดินทราย มีข้อมูลดังนี้:หน่วยนํ้าหนักรวมของดิน γt= 18.0 kN/m³ (คงที่ตลอดความลึก)ระดับนํ้าใต้ดิน (GWL) = 2.0 เมตร จากผิวดินค่า Nfield ที่วัดได้ = 14 ครั้ง/30 cmใช้ค้อนตอกแบบ Safety Hammer (USA) ซึ่งมีพลังงานจริง ER = 80%ความยาวก้านเจาะรวม = 6.0 เมตร (CR = 0.85)ขนาดหลุมเจาะ = 100 mm (CB = 1.0)กระบอกเก็บตัวอย่างมาตรฐาน (ไม่มี Liner) (CS= 1.0)จงคํานวณหาค่า N60และ N’60
30ขั้นตอนที่ 1 คํานวณหาค่า N60คํานวณหา Energy Correction (CE) : ????(%)60(%) = 80%60%≈ 1.33??60 = ???????????? × ???? × ???? × ???? × ???? = 14 × 1.33 × 1.0 × 1.0 × 0.85 = 15.86ขั้นตอนที่ 2 คํานวณหา N′60คํานวณหาหน่วยแรงประสิทธิผล(σ′vo) ที่ความลึก 6.0 ม.??′???? = (???? − ????)?? = (18 − 9.81) × 6 = 68.76 ?????? Overburden Correction (CN)= �100??′????= � 10068.76 = √1.454 = 1.206??′60 = ??60 × ???? = 15.86 × 1.206 = 19.12ปัดเศษเป็ นจํานวนเต็ม ??′60 = 19
311.10.2 การทดสอบใบเฉือนการทดสอบใบเฉือน (Vane shear test) เป็ นการทดสอบในสนามวิธีหนึ่ งที่ใช้ประมาณค่ากําลังรับแรงเฉือนแบบไม่ระบายนํ้า (Undrained shear strength) ของดินเหนียว การทดสอบวิธีนี้ทําได้ง่าย รวดเร็ว และเป็ นวิธีที่สามารถหาค่ากําลังรับแรงเฉือนของดินที่ใช้ค่าใช้จ่ายไม่สูงเมื่อเทียบกับผลการทดสอบที่ได้ ดังนั้นจึงเป็ นวิธีที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลายในการสํารวจดินรูปที่ 1.18การทดสอบใบพัดเฉือนในสนาม
32เครื่องมือการทดสอบใบเฉือนประกอบไปด้วยใบเฉือนบาง ทําจากเหล็กสี่แผ่นเชื่อมตั้งฉากกันติดกับแท่งเหล็กดังแสดงในรูปที่1.18 ทําการทดสอบโดยกดใบพัดลงในใต้หลุมเจาะดิน ตามระดับความลึกที่ต้องการ จากนั้นทําการหมุนใบเฉือน ด้วยความเร็ว 6 ถึง 12 องศาต่อนาที ทําการวัดแรงบิด (torque, Γ) ที่หัวของเครื่องซึ่งอยู่บนผิวดิน เมื่อได้ค่าแรงบิดสูงสุด (Γpeak) หมุนไปพัดต่อไปอีก 8 ถึง 10 รอบ ค่าแรงบิด (Γremolded) ที่หาได้จะสามารถนําไปประมาณค่าแรงเฉือนแบบเปลี่ยนสภาพโครงสร้าง (remolded shear strength) ค่าแรงเฉือนของดินสามารถคํานวณได้จากสมการที่ 1.7?????? = Γ�????2�??2+??6�� (1.7)โดย Suv = กําลังรับแรงเฉือนของดินที่ได้จากการทดสอบใบเฉือนΓ = แรงบิด (Torque)D = ความกว้างของใบเฉือนสองด้านรวมกันซึ่งเท่ากับเส้นผ่าศูนย์กลาง พื้นผิวการเฉือนH = ความสูงของใบเฉือนกรณีที่ขนาดของความสูงของใบเฉือนเป็ นสองเท่าของความกว้างใบเฉือนสองด้าน (H/D = 2) สามารถคํานวณแรงเฉือนจากสมการที่ 1.8 ?????? = 6Γ7????3 (1.8)นอกจากนี้ยังสามารถหาค่าความไวต่อการสูญเสียกําลังของดิน (Sensitivity) ของดินเหนียวได้ จากสมการที่ 1.9 ความไว =กําลังรับแรงเฉือนของดินแบบคงสภาพกําลังรับแรงเฉือนของดินแบบเปลี่ยนสภาพโครงสร้าง = Γ????????Γ?????????? ??????=?????????????????????????????? ?????? (1.9)
33นักวิจัยหลายท่าน (Bjerrum,1972, 1973; Ladd, 1975; Matsui and Abe, 1981Morris and Williams, 1993)อธิบายว่าค่ากําลังรับแรงเฉือนแบบไม่ระบายนํ้าจากการทดสอบใบเฉือนได้รับอิทธิพลจากหลายปัจจัย เช่น ค่าอัตราส่วนการอัดตัวคายนํ้าเกินปกติ (Over consolidation ratio, OCR) ค่าความดันสูงสุดที่เคยกดทับ (Preconsolidation pressure)และค่าความเป็ นพลาสติก (Plasticity)ของดิน Skempton (1957) พบว่าอัตราส่วนของ ค่ากําลังรับแรงเฉือนแบบไม่ระบายนํ้าจากการทดสอบใบเฉื อนกับหน่วยแรงประสิ ทธิผลในแนวดิ่ง (Vertical effective stress, ????, ) ของดินอัดตัวคายนํ้าปกติ มีความสัมพันธ์เป็ นเส้นตรงเมื่อเทียบกับค่าดัชนีพลาสติก(Plasticity index, PI)??????????, = 0.11 + 0.0037???? (1.10)จากการทดสอบ ของ Bjerrum (1954) ในดินเหนียวอัดตัวคายนํ้าปกติ Norwegianพบว่า กําลังรับแรงเฉือนแบบไม่ระบายนํ้าเพิ่มขึ้นเป็ นเส้นตรงตามความลึก แสดงให้เห็นว่าอัตราส่วนของค่ากําลังรับแรงเฉือนแบบไม่ระบายนํ้ากับหน่วยแรงประสิทธิผลในแนวดิ่งเป็ นค่าคงที่ อัตราส่วนมีค่าไม่คงที่จะแปรเปลี่ยนไปตามชนิดของดินเหนียว ซึ่งอัตราส่วนที่ได้นี้สามารถหาความสัมพันธ์กับค่าดัชนีพลาสติกได้ Bjerrum (1973) เสนอแฟกเตอร์ปรับแก้ µ (รูปที่ 1.19) กําลังรับแรงเฉือนที่ได้จากการทดสอบใบเฉือน โดยคํานวณจากค่าดัชนีพลาสติก (PI) ดังแสดงในสมการที่ 1.11?? = 1.7 − 0.54 log(????) (1.11)??????(?????????? ???????? ) = ???????? (1.12)
34รูปที่ 1.19แฟกเตอร์ปรับแก้ค่าดัชนีพลาสติก(Bowles, 1996)1.10.3 บ่อสังเกตระดับนํ้าใต้ดินการหาระดับความลึกของนํ้าใต้ดิน (Ground water table observation) เป็ นข้อมูลที่สําคัญข้อมูลหนึ่งในการวิเคราะห์และออกแบบฐานรากเนื่องจากระดับนํ้าใต้ดินส่งผลโดยตรงกับกําลังรับแบกทานและการทรุดตัวของฐานราก ซึ่งในบางกรณีควรทําการวัดระดับนํ้าทั้งตอนระดับนํ้าสูงสุดและตํ่าสุด ควรบันทึกระดับนํ้าระหว่างเจาะสํารวจดิน ในดินที่มีความสามารถในการระบายนํ้าสูง ระดับนํ้าในหลุมเจาะจะเข้าสู่สมดุลประมาณ 24 ชัวโมง่ภายหลังการเจาะ ความสูงของระดับนํ้าใต้ดินสามารถวัดโดยการหย่อนโซ่หรือเทปวัดลงในหลุมเจาะ ในชั้นดินที่นํ้าซึมผ่านได้ยาก ระดับนํ้าในหลุมเจาะอาจใช้เวลาหลายสัปดาห์กว่าจะเข้าสู่สมดุล การตรวจวัดระดับนํ้าใต้ดินอย่างละเอียดควรใช้พิโซมิเตอร์(Piezometer) พิโซมิเตอร์ประกอบไปด้วยหินพรุน หรือท่อที่มีรูยึดติดกับ ท่อยืนพลาสติก รูปที่1.20 แสดงการติดตั้งพิโซมิเตอร์ในหลุมเจาะ วิธีนี้สามารถเก็บข้อมูลต่อเนื่องได้จนกระทังระดับนํ่ ้าเข้าสู่สมดุล ในขณะที่บ่อสังเกตอาจมีรูเจาะตลอดความยาวท่อเพื่อให้นํ้าจากชั้นดินทุกชั้นไหลผ่านได้ แต่พิโซมิเตอร์จะใช้ในการวัดเฉพาะชั้นตาม
35ระดับความลึกที่ต้องการรูปแบบพิโซมิเตอร์แสดงในรูปที่1.20 ซึ่ งคล้ายกับบ่อสังเกตเพียงความยาวของท่อในช่องเจาะรูยาวไม่ถึง 1 เมตรและปิ ดทับด้วยวัสดุทึบนํ้าเช่น เบ็นโทไนท์ ในกรณีต้องการตรวจวัดดินหลายชั้นตามระดับความลึกต่าง ๆ ควรติดตั้ง พิโซมิเตอร์แยกตามระดับความลึกรูปที่ 1.20การติดตั้งบ่อสังเกตและพิโซมิเตอร์1.10.4 การทดสอบการหยั่งด้วยกรวยการทดสอบการหยังด้วยกรวย ( ่ Cone penetration test, CPT) เป็ นที่รู้จักเริ่มต้นในชื่อ Dutch cone penetration Test (การทดสอบการหยังด้วยกรว ่ย Dutch) เป็ นการทดสอบที่ได้ข้อมูลดินที่สําคัญหลายชนิด โดยสามารถตรวจสอบชั้นดินและประมาณคุณสมบัติทางวิศวกรรมของดิน การทดสอบเรี ยกอีกอย่างหนึ่ งว่า วิธีการหยังแบบสถิตศาสตร์ ่(Static penetration test) โดยการทดสอบไม่ต้องทําการเจาะดิน เครื่ องทดสอบรุ่นแรกทดสอบโดยดันหัวกรวยที่มีพื้นที่ 10 ซม.2ลงในดินด้วยอัตราเร็วคงที่ 20 มม. /วินาที และ ทําการวัดแรงต้านที่กดลงไป เรียกว่า แรงต้านที่ปลายกรวย กรวยหยังที่ใช้ใน ่ปัจจุบันทํา
36การวัด ก) แรงต้านที่กรวย (Cone resistance) มีค่าเท่ากับแรงในแนวดิ่งที่ใช้เพื่อดันกรวย หารด้วยพื้นที่ในแนวราบ และ ข)แรงต้านจากแรงเสียดทาน (Frictional resistance) ซึ่งคือแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นจากปลอกโดยรอบที่อยู่เหนือกรวยที่สัมผัสดิน หารด้วยพื้นที่ผิว ซึ่งเป็ นผลรวมของแรงเสียดทานและค่าความเชื่อมแน่นโดยทัวไ่ ปที่ใช้มี 2 ประเภท1. เครื่องมือกดหยังชนิดกลไก ่ (Mechanical friction-cone penetrometer) ปลายของกรวยเชื่อมต่อกับชุดท่อภายใน ที่เริ่มต้นทดสอบโดยกดกรวยลงไปประมาณ 40 มม. ซึ่งให้ค่าแรงต้านของดินที่กรวยจากนั้นกดก้านต่อไป ทําให้หัวยืดตัวออกพร้อมกับดึงปลอกเคลื่อนที่ตามไป ค่าที่ได้เป็ นผลรวมของแรงต้านที่กรวยและแรงเสียดทานที่ปลอก เมื่อหักค่าแรงต้านที่กรวยออกจะได้แรงเสียดทานที่ปลอก2. เครื่ องมือกดหยั่งชนิดไฟฟ้ า(Electric friction-cone penetrometer) ปลายของเครื่องเชื่อมต่อกับแท่งเหล็ก สามารถดันปลายกรวยลงในดินโดยอัตราการกด 20 มม./วินาที ในการกดจะทําการวัดแรงต้านที่ปลายกรวยและแรงเสียดทานที่ปลอกได้อย่างต่อเนื่องด้วยโหลดเซลล์ (Load cell) และ เกจวัดความเครี ยด (Strain gauge) จากนั้นส่งข้อมูลผ่านสายส่งสัญญาณขึ้นมาทางก้านกดสู่ผิวดิน ค่าปรับแก้หลายค่าซึ่งมีประโยชน์ในการประมาณคุณสมบัติของดินซึ่งพัฒนาสําหรับค่ า แ ร ง ต้า น ที่ ป ล า ย ก ร ว ย (point resistance, qc) แ ล ะ อัต ร า ส่ ว น แ ร ง เ สี ย ดท า น (friction ratio, Fr) จากการทดสอบการหยังด้วยกรวย อัตราส่วนแรงเสียดทานนิยามจาก ่(electric cone) (mechanical cone) ???? =?????????? ?????? ???????????????????????????? ???????????????????? =???????? (1.13)Anagnostopoulos et., al. (2003) นําเสนอความสัมพันธ์ของ Fr สําหรับดินหลายประเภทในประเทศกรีซ มีค่าเท่ากับ????(%) = 1.45 − 1.36 ????????50 (Electric cone) (1.14)????(%) = 0.7811 − 1.611 ????????50 (Mechanical cone) (1.15)เมื่อ D50ขนาดของเม็ดดินที่ผ่าน 50% มม.
37รูปที่ 1.21 Mechanical และ Electric friction-cone penetrometer (Bowles, 1996)MechanicalElectrical
38ค่าความสัมพันธ์ระหว่าง ความหนาแน่นสัมพันธ์ (Relative density, Dr)กับ qc ของดินทรายLancellotta (1983) และ Jamiolkowski et., al. (1985) นําเสนอความสัมพันธ์ระหว่างความหนาแน่นสัมพัทธ์ของดินทรายอัดตัวคายนํ้าแบบปกติกับ qc ซึ่งสามารถแสดงเป็ นสมการ????(%) = ?? + ?? log � ????�?????� (1.16)เมื่อ A และ B มีค่าเท่ากับ -98 และ 66 ตามลําดับ ต่อมาได้รับการปรับปรุงโดย Kulhawy และ Mayne (1990) เป็ นสมการ????(%) = 68 �log � ????�?????????� − 1� (1.17)โดย Pa = ความดันบรรยากาศ (≈ 100 kN/m2)σ´o= หน่วยแรงประสิทธิผลแนวดิ่งBaldi et., al. (1982) และ Robertson and Campanella (1983) แนะนําสมการความสัมพันธ์จากประสบการณ์แสดงในรูปที่ 1.22ระหว่างหน่วยแรงประสิทธิผลแนวดิ่ง (σ´o) และความหนาแน่นสัมพัทธ์ (Dr) และ qcของดินทรายอัดตัวคายนํ้าปกติKulhaway and Mayne (1990) นําเสนอสมการความสัมพันธ์ระหว่าง Dr , qcและ หน่วยแรงประสิทธิผลแนวดิ่ง (σ´o)???? = �� 1305??????????1.8� � ????????�????????? �0.5 � (1.18)เมื่อ OCR = อัตราส่วนการอัดตัวคายนํ้าเกิน (Overconsolidation ratio)
39 Qc = Compressibility factor โดย มีค่าเท่ากับ 0.91 1.0และ 1.09 สําหรับทรายยุบตัวสูง ทรายยุบตัวปานกลางและทรายยุบตัวตํ่า ตามลําดับความสัมพันธ์ระหว่าง qcและ มุมเสียดทานแบบระบายนํ้า (φ´) ของทรายจากผลการทดสอบ Robertson and Camanella (1983) แนะนําความสัมพันธ์ระหว่างค่า Dr σ´o และ φ´ของทรายคว็อซ อัดตัวคายนํ้าปกติ ความสัมพันธ์นี้สามารถแสดงโดย Kulhawy and Mayne (1990)∅′ = ??????−1 �0.1 + 0.38?????? � ?????????�� (1.19)รูปที่ 1.22ความสัมพันธ์ระหว่าง qcกับ σ´o ที่Dr ต่าง ๆ สําหรับ ทรายคว็อซ อัดตัวคายนํ้าปกติ (Baldi et., al.1982 และ Robertson and Campanella,1983)
40สําหรับการทดสอบดินที่ Venice Lagoon ประเทศอิตาลี Riccerri et., al. (2002) นําเสนอความสัมพันธ์ที่คล้ายกันสําหรับดินที่จําแนกเป็ น ML และ SP-SM ดังนี้∅′ = ??????−1 �0.38 + 0.27?????? � ?????????�� (1.20)Lee et., al. (2004) พัฒนาความสัมพันธ์ระหว่าง φ´, qc และ หน่วยแรงประสิทธิผลแนวราบ (σ´h ) ในรูป แบบของ∅′ = 15.575?????? � ???????ℎ�0.1714(1.21)